PREVIEW RÈN LUYỆN KỸ NĂNG PHÂN TÍCH GIẢI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LỚP 11-THPT (2018)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀ O TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

NGUYỄN THI ̣THU TRANG

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG PHÂN TÍCH GIẢI MỘT SỐ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC LỚP 11-THPT

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

SƠN LA, NĂM 2018

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀ O TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

NGUYỄN THI ̣THU TRANG

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG PHÂN TÍCH GIẢI MỘT SỐ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC LỚP 11-THPT

Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học môn Toán

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Ngƣời hƣớng dẫn: Ths. Doãn Mai Hoa

SƠN LA, NĂM 2018

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

LỜI CẢM ƠN Trong quá triǹ h thực hiê ̣n khóa luâ ̣n , em đã nhâ ̣n đươ ̣c sự hướng dẫn tâ ̣ n tiǹ h của GV Ths. Doãn Mai Hoa, sự giúp đỡ và ta ̣o điề u kiê ̣n của thầ y cùng với các em học sinh trường THPT . Đồng thời, viê ̣c hoàn thành khóa luâ ̣n nhâ ̣n đươ ̣c sự giúp đỡ ta ̣o

N

điề u kiê ̣n thuâ ̣n lơ ̣i về cơ sở vâ ̣t chấ t , tài liệu,Thư viên và mô ̣t số phòng ban trực thuô ̣c

H

Ơ

trường Đa ̣i học Tây Bắc.

H Ư

N

G

Đ

Ngƣời thƣ̣c hiêṇ

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

B

TR ẦN

Nguyễn Thi Thu Trang ̣

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Sơn La, tháng 5 năm 2018

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

ẠO

TP

.Q

Em xin chân thành cảm ơn !

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

các đơn vị nói trên về sự ủng hộ và những đóng góp ý kiế n giúp đỡ quý báu đó.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

Nhân dip̣ này cho phép em đươ ̣c bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới thầy cô giáo,

Giới thiệu trích đoạn bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

MỤC LỤC MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1

Ơ

2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................. 1

N

1. Lí do chọn khóa luận ...................................................................................... 1

U Y

2.2. Nhiê ̣m vu ̣ nghiên cứu .................................................................................. 1

.Q

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Đ

CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THƢ̣C TIỄN ....................................... 3

N

G

1.1 Mô ̣t số khái niê ̣m .......................................................................................... 3

H Ư

1.1.1. Kỹ năng .................................................................................................... 3

TR ẦN

1.1.2. Kỹ năng phân tích giải bài tập toán ........................................................... 3 1.2. Phương pháp kỹ năng phân tić h trong tim ̀ lời giải bài toán : ......................... 4

10 00

B

1.3. Phương triǹ h lươ ̣ng giác trong chương triǹ h lớp11-THPT ........................... 5 1.3.1. Phương triǹ h lươ ̣ng giác cơ bản. ............................................................... 6

A

1.3.2. Mô ̣t số da ̣ng phương triǹ h lươ ̣ng giác tổ ng hơ ̣p có thuâ ̣t giải : ................... 7

H

Ó

1.4. Thực tra ̣ng của viê ̣c da ̣y và ho ̣c kỹ năng phân tích giải phương trình lươ ̣ng

Í-

giác của học sinh lớp 11-THPT .......................................................................... 7

-L

1.4.1. Đối với giáo viên: ..................................................................................... 7

ÁN

1.4.2. Đối với học sinh ....................................................................................... 8 CHƢƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG PHÂN TÍ CH

ÀN

GIẢI PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CHO HỌC SINH LỚP 11 ............ 9

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

5. Cấ u trúc của khóa luâ ̣n ................................................................................... 2

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

4. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................ 2

TO

http://daykemquynhon.ucoz.com

3. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu ...................................................................... 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

H

2.1. Mục đích nghiên cứu ................................................................................... 1

D

IỄ N

Đ

2.1. Nguyên tắ c rèn luyê ̣n kỹ phân tích năng giải phương trình lươ ̣ng giác lơ 11: ́ p ....9

2.2. Rèn luyện kỹ năng phân tích mô ̣t số phươn g trình lươ ̣ng giác...............................9 CHƢƠNG 3: THƢ̣C NGHIỆM SƢ PHẠM.................................................. 41 1) Mục đích thực nghiệm ................................................................................. 41 2) Nô ̣i dung thực nghiê ̣m .................................................................................. 41 3) Phương pháp thực nghiê ̣m............................................................................ 41

Giới thiệu trích đoạn bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

4) Tổ chức thực nghiê ̣m ................................................................................... 41 5) Tiế n trình thực nghiê ̣m ................................................................................. 41 6) Kế t quả rút ra từ thực nghiê ̣m ....................................................................... 42

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

B

TR ẦN

H Ư

N

G

Đ

ẠO

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

Ơ

TÀI LIỆU THAM KHẢO.............................................................................. 44

N

KẾT LUẬN ..................................................................................................... 43

Giới thiệu trích đoạn bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

THPT

Trung học phổ thông

PTLG

Phương trình lượng giác

TH

Trường hợp

HS

Học sinh

GV

Giáo viên

VD

Ví dụ

SGK

Sách giáo khoa

NXB

Nhà xuất bản

H https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y .Q

TP

ẠO

G N H Ư TR ẦN B 10 00 A Ó H Í-L ÁN TO

D

IỄ N

Đ

ÀN

N

Từ và các cụm từ đầy đủ

Ơ

Từ và các cụm từ viết tắt

Đ

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

DANH MỤC VÀ CỤM TỪ VIẾT TẮT

Giới thiệu trích đoạn bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn khóa luận Phương trình lươ ̣ng giác là mô ̣t trong những nô ̣i dung quan tro ̣ng trong chươn g Do vâ ̣y , tổ chức có hiê ̣u quả viê ̣c da ̣y ho ̣c lươ ̣ng giác nói chung

Ơ

trực tiế p đến kết quả học tâ ̣p của ho ̣c

H

trình lượng giác nói riêng có vai trò tác động

, giải phương

N

trình toán phổ thông và luôn có mặt trong đề thi đại học, cao đẳ ng.

G

Đ

luâ ̣n toán ho ̣c, tính toán và rèn luyện c ác phẩm chất tư duy : tư duy linh hoa ̣t , đô ̣c lâ ̣p,

H Ư

N

sáng tạo, chính xác, cẩ n thâ ̣n…góp phầ n phát triể n năng lực toán ho ̣c cho ho ̣c sinh.

Thực tế da ̣y ho ̣c nhằ m rèn luyê ̣n kỹ năng phân tích cho ho ̣c sinh trong giải bài

TR ẦN

tâ ̣p lươ ̣ng giác ở lớp 11-THPT Mường Bi còn có những ha ̣n chế . Do kỹ năng phân tić h trong các bước giải bài tâ ̣p phương trình lươ ̣ng giác có tầ m quan tro ̣ng: Không chỉ giúp

B

học sinh nhìn thấy kiến thức về phương trình lượng giác liên quan đến

kiế n thức về

10 00

phương triǹ h đa ̣i số ; liên quan đế n kiế n thức về hiǹ h ho ̣c ; các quan hệ giữa các đại lươ ̣ng hình ho ̣c…Do đó nhằ m giúp ho ̣c sinh lớp 11-THPT có nhâ ̣n thức toàn diê ̣n, đầ y

Ó

A

đủ về kỹ năng phân tić h trong giải phương tr

ình lượng giác tác giả l ựa chọn viê ̣c

Í-

H

nghiên cứu: “Rèn luyê ̣n ki ̃ năng phân tích giải mô ̣t số phương trình lươ ̣ng giác lớp 11-

-L

THPT”, nhằ m đề ra mô ̣t vài suy nghi ̃ về viê ̣c nâng cao chấ t lươ ̣ng da ̣y ho ̣c phương

ÁN

trình lượng giác lớp 11-THPT.

TO

2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu

ÀN

2.1. Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu đề xuất một số biện pháp rèn luyện kỹ năng phân tích trong giải

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

, rèn luyện kĩ năng suy

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

là phương tiện làm cho học sinh nắm vững kiến thức cơ bản

ẠO

Rèn luyện kĩ năng phân tích giải phương trình lượng giác vừa là mục đích , vừa

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

điề u quan

.Q

trọng nhất là phải có kĩ năng phân tích giải phương triǹ h lươ ̣ng giác.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

phải nắm vững được công thức , các phương trình lượng giác cơ bản và

U Y

N

sinh.Phương triǹ h lươ ̣ng giác rấ t đa da ̣ng và phong phú , để giải được chúng đòi hỏi

D

IỄ N

Đ

phương triǹ h lươ ̣ng giác cho ho ̣c sinh lớp 11, nhằ m góp phần nâng cao hiệu quả dạy và học giải toán phương triǹ h ở THPT. 2.2. Nhiêm ̣ vu ̣ nghiên cƣ́u Nghiên cứulí luận có liên quankỹ năng phân tíchtrong giải phương trình lượng giác .

Tìm hiểu về thực trạng việc

rèn luyện kỹ năng phân tích giải phương trình

lươ ̣ng giác của học sinh lớp 11-THPT. 1 Giới thiệu trích đoạn bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề xuấ t mô ̣t số biê ̣n pháp nhằ m rèn luyê ̣n kỹ năng phân tích trong giải một số phương triǹ h lươ ̣ng giác.

Thử nghiê ̣m sư pha ̣m .

3. Đối tƣơ ̣ng, phạm vi nghiên cứu

N

- Kỹ năng phân tích giải bài tập toán học.

H

Ơ

- Mô ̣t số phương trình lươ ̣ng giác lớp 11-THPT.

5. Cấ u trúc của khóa luâ ̣n

G

Đ

Ngoài phần mở đầu và kết luâ ̣n Khóa luâ ̣n gồ m 3 chương:

H Ư

N

Chương 1: Cơ sở lý luâ ̣n và thực tiễn.

Chương 2: Mô ̣t số biê ̣n pháp r èn luyện kỹ năng phân tích giải phương

TR ẦN

lươ ̣ng giác cho ho ̣c sinh lớp 11 THPT.

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

B

Chương 3: Thử nghiê ̣m sư pha ̣m.

trình

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

- Phương pháp thử nghiê ̣m sư pha ̣m.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

.Q

- Phương pháp quan sát- điề u tra.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

- Phương pháp nghiên cứu lí luâ ̣n.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

4. Phƣơng pháp nghiên cƣ́u

2 Giới thiệu trích đoạn bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THƢ̣C TIỄN 1.1 Mô ̣t số khái niêm ̣ 1.1.1. Kỹ năng bắ t nguồ n từ góc nhiǹ chuyên môn và quan niê ̣m cá nhân của từng người. Ví dụ như:

H

Ơ

- Theo tâm lý ho ̣c kỹ năng là khả năng thực hiê ̣n có kế t quả mô ̣t hành đô ̣ng nào

N

Có nhiều cách định nghĩa khác nhau về kỹ năng . Những đinh ̣ nghiã này thường

G

Đ

hoạt động nào đó bằng cách lựa chọn và vận dụng những tri thức, cách thức hành động 1.1.2. Kỹ năng phân tích giải bài tập toán

H Ư

N

đúng đắ n để đa ̣t đươ ̣c mu ̣c đić h đề ra.

TR ẦN

- Kỹ năng giải bài tập là khả năng thực hiện giải bài toán nào đó bằng cách lựa chọn và vâ ̣n du ̣ng các kiế n thức toán ho ̣c để giải bài toán.

B

- Kỹ năng phân tích có thể coi là một trong những kỹ năng quan trọng mà bạn

10 00

không đươ ̣c da ̣y qua bấ t kỳ mô ̣t trường lớp nào cả . Kỹ năng này bao gồm : tư duy về trực quan, tư duy phản biê ̣n và khả năng thu thâ ̣p và xử lý thông tin.

Ó

A

- Kỹ năng phân tić h giải bài tập toán của học sinh có thể hiểu đó là kỹ năng sử

Í-

H

dụng có mục đích sáng tạo những kiến thức toán học để giải những bài tập toán học.

-L

Mô ̣t ho ̣c sinh có kỹ năng phân tić h khi giải bài toán sẽ xác định được hướng giải

ÁN

đúng, trình bài lời giải một cách logic, chính xác trong một thời gian nhất định.

TO

a) Các mức độ của kỹ năng phân tích

Đ

ÀN

Trong toán ho ̣c có thể chia làm hai nhóm kỹ năng giải bài tâ ̣p toán học: - Kỹ năng phân tích giải bài tập toán cơ bản

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Hiể u mô ̣t cách chung nhấ t: kỹ năng là khả năng thực hiê ̣n mô ̣t hành đô ̣ng hay mô ̣t

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

ẠO

tiế p…

IỄ N D

TP

.Q

nhiê ̣m vu ̣ nghề nghiê ̣p mang tiń h kỹ thuâ ̣t , giải quyết vấn đề tổ chức , quản lý và giao

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

- Kỹ năng là khả năng con người trong việc vận dụng kiến thức để thực hiê ̣n mô ̣t

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

đó theo mô ̣t mu ̣c đić h trong những điề u kiê ̣n nhấ t đinh. ̣

- Kỹ năng phân tić h giải bài tập toán tổng hợp b) Các giai đoạn hình thành kỹ năng giải bài tập toán cho học sinh Giai đoạn 1: Học sinh vận dụng lý thuyết để phân tích giải những bài tập toán

cơ bản, từ đó hiǹ h thành cho học sinh các thao tác cơ bản như: Viế t các đa ̣i lươ ̣ng theo ngôn ngữ toán ho ̣c , viế t chính xác công thức , ký hiệu , tính gi á trị dựa vào công thức…viê ̣c hiǹ h thành kỹ năng riêng rẽ của giai đoa ̣n này là phân tić h giải bài tập mẫu 3 Giới thiệu trích đoạn bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

cụ thể để học sinh biết đươ ̣c thao tác phân tích giải một bà i tâ ̣p toán cơ bản (có thể giáo viên triǹ h bày) Giai đoạn 2: Học sinh vâ ̣n du ̣ng kiế n thức để phân tích bài tập toán cơ bản qua

H

mẫu nhằ m giúp ho ̣c sinh nắ m đươ ̣c sơ đồ đinh ̣ hướng giải mô ̣t bài tâ ̣p toán cơ bản.

Ơ

rẽ của giai đoạn này là : Luyê ̣n tâ ̣p phân tić h giải một số bài t ập toán học tương tự bài

N

đó hiǹ h thành kỹ năng riêng rẽ gắ n với các bài cơ bản . Viê ̣c hiǹ h thành kỹ năng riêng

G

Đ

mâ ̣t thiế t với nhau, kỹ năng này là cơ sở để hình thành kỹ năng kia và ngược lại.

H Ư

N

b) Con đƣờng hin ̀ h thành kỹ năng phân tích giải bài tâ ̣p Theo lý luâ ̣n da ̣y ho ̣c thì kỹ năng hình thành đươ ̣c do tâ ̣p luyê ̣ n mà nên , do đó

TR ẦN

có thể hình thành kỹ năng phân tích bằng nhiều cách thức khác nhau: Luyê ̣n tâ ̣p theo mẫu : Cho ho ̣c sinh phân tích giải bài toán bài tâ ̣p tương tự bài có thể len lỏi qua một số

B

tâ ̣p mẫu . Viê ̣c luyê ̣n tâ ̣p tiế n hành ngay trong tiế t ho ̣c cũng

10 00

bài tập về nhà.Viê ̣c da ̣y ho ̣c sinh kỹ năng phân tić h đề là rất quan trọng, giúp học sinh đinh ̣ hướng mô ̣t cách đúng đắ n nhấ t để đưa ra cách giải cho mô ̣t bài toán cu ̣ thể.

Ó

A

Luyê ̣n tâ ̣p không theo mẫu : cho ho ̣c sinh luyê ̣n tâ ̣p khi những điề u kiê ̣n và yêu

Í-

H

cầ u của bài toán đươ ̣c thay đổ i từ đơn giản đế n phức ta ̣p . Hê ̣ thố ng các bài tâ ̣p sắ p xế p

-L

từ dễ đế n khó, giúp học sinh phát triển kỹ năng dần dần nâng cao.

ÁN

Luyê ̣n tâ ̣p thườ ng xuyên : kỹ năng phân tić h phải được hình thành cho học sinh

TO

mô ̣t cách thành tha ̣o vì thế cần tạo điều kiện để học sinh rèn luyện kỹ năng phân tích

ÀN

trong tiế t ho ̣c, trong hoa ̣t đô ̣ng ho ̣c ở nhà.

D

IỄ N

Đ

1.2. Phƣơng pháp kỹ năng phân tích trong tìm lời giải bài toán

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Sự phân chia chỉ là tương đố i , trong hê ̣ thố ng các ki ̃ năng đề u có mố i liên hê ̣

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

những kiế n thức đã ho ̣c trước đó có liên quan đế n bài toán.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

vàng

TP

.Q

Muố n hiǹ h thành kỹ năng phân tić h giải b ài toán cần nắm được vững

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

cho ho ̣c sinh phân tích giải những bài tâ ̣p tổ ng hơ ̣p phức ta ̣p, đa da ̣ng hơn.

U Y

N

Giai đoa ̣n 3: Hình thành kỹ năng phân tić h giải bài tập tổng hợp thông qua việc

Kỹ năng phân tić h chung, cũng tuân theo bố n bước sau: Bƣớc 1: Tìm hiểu nội dung đề bài (Phân tić h đề bài) Phát biểu đề bài ở những dạng khác nhau để hiểu rõ, hiể u sâu nô ̣i dung bài toán Phân biê ̣t đươ ̣c cái đã biế (giả t thiết) và cái cầ n phải tìm, phải chứng minh(kế t luâ ̣n) Xét xem chúng đã ở dạng tổng quát nào chưa nếu rồi thì thực hiện giải theo cách

giải của dạng nó, nế u chưa thì tim ̀ cách biế n đổ i đưavề mô ̣t da ̣ng đã biế t hướng giải 4 Giới thiệu trích đoạn bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

(Có thể dùng công thức , kí hiệu, hình vẽ để hỗ trợ trong việc diễn tả phân tích mô phỏng bài toán mô ̣t cách rõ ràng nhấ t có thể) Bƣớc 2: Tìm cách giải cái đã cho, biế n đổ i cái phải tim ̀ hay phải chứng minh ; và liên hệ chúng với những tri

N

Tìm tòi phát hiện cách giải nhờ những suy nghi ̃ có tiń h chấ t tim ̀ đoán : biế n đổ i

H

Ơ

thức đã biế t; liên hê ̣ bài toán với mô ̣t bài toán tương tự , mô ̣t bài bài toán tổ ng quá t hơn

, tìm ra cách giải tối ưu

G

Đ

Tìm ra những cách giải khác nhau rồi so sánh chúng

H Ư

N

nhấ t cho bài toán.

Bƣớc 3: Trình bày lời giải

TR ẦN

Từ viê ̣c đã biế t đươ ̣c cách giải , ta sắ p xế p thành mô ̣t quy triǹ h giả i gồ m các bước theo trình tự thích hơ ̣p và thực hiê ̣n lầ n lươ ̣t các bước đó

B

( đảm bảo đươ ̣c tiń h đúng, logic, chính xác..)

10 00

Bƣớc 4: Nghiên cứu sâu lời giải

Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rô ̣ng hay lâ ̣t ngươ ̣c vấ n đề; nghiên

Ó

A

cứu khả năng ứng du ̣ng kế t quả của lời giải.

Í-

H

Lƣu ý: Chú trọng nhất là bước1 phân tích đề bài; vì chỉ có thể hiểu rõ hiểu sâu bài

-L

toán, nắ m đươ ̣c bài toán cho cáigì và phải tìm cái gì để từ đó ta mới đitìm cách giải

ÁN

Như vâ ̣y, ta thấ y viê ̣c phân tić h đề bài là bước quan trọng nhất để giải quyết một

TO

bài toán nào đó . Nó giúp ta định hướng tìm được nhanh chóng cách giải bài toán môt

ÀN

cách dễ ràng hơn.

D

IỄ N

Đ

1.3. Phƣơng trin ̀ h lƣơ ̣ng giác trong chƣơng trin ̀ h lớp11-THPT

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

quả có liên quan…

mô ̣t số kế t

ẠO

Kiể m tra bài toán bằ ng cách xem kỹ từng bước hoă ̣c đố i chiế u với

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

.Q

học, chứng minh phản chứng, toán dựng hình…

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Sử du ̣ng những phương pháp đă ̣c thù với từng da ̣ng bài toán như : quy na ̣p toán

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

hay mô ̣t bài toán có liên quan.

Phương triǹ h lươ ̣ng giác đươ ̣c trình bày ở chương I của sách giáo khoa Đa ̣i số

và giải tích 11 với 20 tiế t gồ m các nô ̣i dung sau:

 1 : Hàm số lượng giác(8 tiế t)

 2 : Phương trình lươ ̣ng giác cơ bản(4 tiế t)  3 : Mô ̣t số hê ̣ phương triǹ h lươ ̣ng giác thường gă ̣p (8tiế t)

5 Giới thiệu trích đoạn bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

- Phương trình lươ ̣ng giác là phương trình chứa mô ̣t hay nhiề u hàm số lươ ̣ng giác.

- Giải ph ương trình lươ ̣ng giác là tìm tấ t cả các giá tri ̣của ẩ n số thỏa mañ bằ ng đô ̣.

H

Ơ

Trong thực tế , có nhiều bài toán dẫn đến việc giải c ác phương trình có một

N

phương triǹ h đã cho. Các giá trị này là số đo của các cung (góc) tính bằng radian hoặc

Đ

*Dạng1: Phương triǹ h sin x  m (1)

G

Cách giải:

H Ư

N

Để giải và biện luâ ̣n phương trình (1) ta thực hiê ̣n các bước sau: Bước1: Nế u m  1 thì phương trình vô nghiệm.

TR ẦN

Bước2: Nế u m  1 thì có hai trường hơ ̣p xảy ra: +TH1: Nế u m biể u diễn qua sin của các cung đă ̣c biê ̣t.

10 00

B

+TH2: Nế u m không biể u diễn qua sin của các cung đă ̣c biê ̣t. *Dạng2: Phương trình cosx  m (2)

Ó

A

Cách giải:

H

Để giải và biện luâ ̣n phương trình (2) ta thực hiê ̣n theo các bước sau:

-L

Í-

Bước1: Nế u m  1 thì phương trình vô nghiệm.

ÁN

Bước2: Nế u m  1 thì có hai trường hợp xảy ra:

TO

+TH1: Nế u m biể u diễn qua cos của các cung đă ̣c biê ̣t.

D

IỄ N

Đ

ÀN

+TH2: Nế u m không biể u diễn qua cos của các cung đă ̣c biê ̣t. * Dạng3: Phương triǹ h tan x  m (3)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

1.3.1. Phƣơng trin ̀ h lƣơ ̣ng giác cơ bản

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q TP

Đó chiń h là phương triǹ h lươ ̣ng giác cơ bản.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

(trong đó: x là ẩ n số và m là hằ ng số cho trước ).

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

trong các da ̣ng sau: sin x  m,cos x  m,tan x  m,cot x  m.

Cách giải: Để giải và biê ̣n luâ ̣n phương triǹ h (3) ta thực hiê ̣n theo các bước sau: Bước1: Phân tích đă ̣c điể m của bài toán ta đă ̣t điề u kiê ̣n:

cos x  0  x 

 2

 k ,(k  Z ) .

6 Giới thiệu trích đoạn bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Bước2: Xét 2 trường hơ ̣p xảy ra: +TH1: Nế u m biể u diễn qua tan của các cung đă ̣c biê ̣t. +TH2: Nế u m không biể u diễn qua tan của các cung đă ̣c biê ̣t.

(Nhâ ̣n xét : Với mọi giá trị của tham số m thì phương trình

(3) luôn luôn có

N

nghiê ̣m.)

H

Ơ

* Dạng 4: Phương trình cot x  m (4)

Đ

Bước2: Xét 2 trường hơ ̣p xảy ra:

G

+TH1: Nế u m biể u diễn qua cot của các cung đă ̣c biê ̣t.

H Ư

N

+TH2: Nế u m không biể u diễn qua cot của các cung đă ̣c biê ̣t.

(Nhâ ̣n xét : Với mo ̣i giá tri ̣của tham số m thì ph

TR ẦN

nghiê ̣m.)

ương triǹ h (4) luôn luôn có

1.3.2. Mô ̣t số da ̣ng phƣơng trin ̀ h lƣơ ̣ng giác tổ ng hơ ̣p có thuâ ̣t giải

10 00

B

* Phƣơng trin ̀ h bâ ̣c nhấ t đố i với mô ̣t hàm số lƣơ ̣ng giác * Phƣơng trin ̀ h bâ ̣c hai đố i với mô ̣t hàm số lƣơ ̣ng giác

A

* Phƣơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx

H

Ó

* Phƣơng trin ̀ h đố i xƣ́ng với sinx và cosx

Í-

1.4. Thƣ ̣c tra ̣ng của viêc̣ da ̣y và ho ̣c ky ̃ năng phân tích giải phƣơng trin ̀ h lƣơ ̣ng

-L

giác của học sinh lớp 11-THPT

ÁN

Để tìm hiể u thực tra ̣ng viê ̣c da ̣y và ho c̣ ở trường THPT Mường Bi, tôi tiế n hành

TO

điề u tra hai đố i tươ ̣ng là giáo viên và ho ̣c sinh trường THPT Mường Bi như sau: - Học sinh: lớp 11A1 và 11A2.

1.4.1. Đối với giáo viên

D

IỄ N

Đ

ÀN

- Giáo viên: trường THPT Mường Bi

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

sin x  0  x  k ,(k  Z ) .

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

.Q

Bước1: Đặt điều kiện:

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Để giải và biê ̣n luâ ̣n phương trình (4) ta thực hiê ̣n theo các bước sau:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

Cách giải:

7 Giới thiệu trích đoạn bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Bảng1: Đội ngũ giáo viên của trƣờng.

Số lƣơ ̣ng

Tuổ i nghề (năm)

Hê ̣đào ta ̣o

Chấ t lƣơ ̣ng GV

giáo Trên 20

CĐ

ĐH

Trên ĐH

G

K

TB

3

5

4

0

11

1

4

8

0

Ơ

N

10 - 20

.Q

Đ

có kỹ năng mềm dẻo , linh hoa ̣t, sáng tạo. Do đó , giáo viên cần nắm bắt tình hình học

G

sinh để có thể hướng dẫn kỹ hơn mô ̣t số kỹ năng giải PTLG cho các em như : Kỹ năng

H Ư

N

phân tić h, suy luâ ̣n ,…để các em hiể u sâu và vâ ̣n du ̣ng giải các bài toán phức ta ̣ p hơn

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

B

TR ẦN

cũng có thể làm được.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP

ẠO

tâ ̣p truyề n thố ng it́ mang la ̣i hứng thú ho ̣c tâ ̣p . Phầ n lớn các em đêu biế t làm và cũng

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Qua bảng điề u tra ta thấ y đ a số các ho ̣c sinh trong trường có phương pháp ho ̣c

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

1.4.2. Đối với học sinh

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

12

1-10

H

viên

8 Giới thiệu trích đoạn bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

CHƢƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG PHÂN TÍCH GIẢI PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CHO HỌC SINH LỚP 11 Để rèn luyê ̣n kỹ năng phân tić h giải PTLG c ần dựa vào mức độ và trình độ kỹ

H

Ơ

năng phân tích giải bài tâ ̣p toán ho ̣c.

N

2.1. Nguyên tắ c rèn luyêṇ kỹ phân tích năng giải phƣơng trin ̀ h lƣơ ̣ng giác lớp 11

(*)

TR ẦN

*) Phân tích tìm hƣớng giải

H Ư

Giải

1  cos 2 x 1  cos 2 x cos 2 x  2 2 và

B

Cách 1: Sử du ̣ng công thức ha ̣ bâ ̣c:

sin 2 x 

10 00

Từ đó ta có:

1 1  cos 2 x 1  cos 2 x 1   sin 2 x  2  2 2 2 2

Ó

A

sin 2 x  2sin x cos x  2cos 2 x 

H

 2sin 2 x  3cos2 x  2 (**)

-L

Í-

Giải (**) tìm nghiệm.

ÁN

Cách 2: -Đánh giá cosx=0 xem có thỏa mañ phương triǹ h hay không,

TO

- Nế u cos x  0 chia cả 2 vế cho cos 2 x , ta đưa phương triǹ h về da ̣ng phương

Đ

ÀN

trình bậc hai đối với tanx. Khi đó phương trình (*) trở thành:

sin 2 x 2sin x cos x 2cos 2 x 1    2 2 2 cos x cos x cos x 2cos 2 x 1  tan 2 x  2 tan x  2  (1  tan 2 x) 2 2  tan x  4 tan x  5  0

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

1 2

N

sin 2 x  2sin x cos x  2cos 2 x 

Đ

Ví dụ 1: Giải phương trình

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

ẠO

* Mô ̣t số ví dụ

IỄ N D

TP

.Q

2.2. Rèn luyện kỹ năng phân tích một số phƣơng trình lƣợng giác tích hợp

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

giác cơ bản, và phương trình lượng giác tổng hợp có thuật giải.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

- Rèn luyện kỹ năng phân tíc h giải PTLG ở các nô ̣i du ̣ng : phương triǹ h lươ ̣ng

Giải phương trình này ta được tìm nghiệm.

9 Giới thiệu trích đoạn bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

*) Phân tích xây dƣ̣ng chƣơng trin ̀ h giải Cách 1: Sử du ̣ng công thức ha ̣ bâ ̣c: sin 2 x 

1  cos 2 x 1  cos 2 x và cos 2 x  2 2

Khi đó (*):

1 2 1  cos 2 x 1  cos 2 x 1   sin 2 x  2  2 2 2  2sin 2 x  3cos 2 x  2

N Ơ H

Í-

H

Xét với: cos x  0  sin 2 x 

1 1 (Vô lý), vì: sin 2 x  cos 2 x   1 2 2

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Vâ ̣y cos x  0 . Chia cả 2 vế cho cos 2 x , ta đươ ̣c:

sin 2 x 2sin x cos x 2cos 2 x 1    cos 2 x cos 2 x cos 2 x 2cos 2 x 1  tan 2 x  2 tan x  2  (1  tan 2 x) 2 2  tan x  4 tan x  5  0

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ư

TR ẦN

B

10 00 Ó

A

Cách 2:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

N



 sin(2 x  t )  cos t  sin(  t ) 2     2 x  t   t  k 2  x   k   2 4   ,(k  Z )  2 x  t      t  k 2  x    t  k ,(0  t   )   2 4

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y .Q TP

Đ

2 3 ,sin t  13 13

Đặt : cos t 

IỄ N D

2 3 2 sin 2 x  cos 2 x  13 13 13

ẠO



G

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

sin 2 x  2sin x cos x  2cos 2 x 

Vì a+b+c=0 , Khi đó:

  x   k ,(k  Z )   tan x  1 4   ,(k  Z )  tan x  5  x    k ,(      )  2 2

10 Giới thiệu trích đoạn bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

*) Phân tích trong thƣ ̣c hiêṇ chƣơng trin ̀ h giải Ta có:

1 2 1  cos 2 x 1  cos 2 x 1   sin 2 x  2  2 2 2  2sin 2 x  3cos 2 x  2

Ơ H

4

 k ,(k  Z ) và x    k ,(





   ) (k  Z ) 2 2

Ó

H

- Cách khác:

A

*) Phân tích nghiên cứu sâu lời giải

-L

Í-

+ Sử du ̣ng hằ ng đẳ ng thức sin 2 x  cos2 x  1  sin 2 x  1  cos2 x

Đ

ÀN

TO

ÁN

Khi đó phương trình (*) lúc này trở thành:

(1  cos 2 x)  2sin x cos x  2cos 2 x 

1 2

1 2 Ta thấ y cos x  0 . Nên ta chia cả 2 vế cho cos 2 x ta đưa về phương triǹ h bâ ̣c  3cos 2 x  2sin x cos x 

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

G

N

H Ư

TR ẦN



10 00

x

B

Kế t luâ ̣n: Vâ ̣y phương triǹ h có nghiê ̣m là :

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)



 sin(2 x  t )  cos t  sin(  t ) 2     2 x  t   t  k 2  x   k   2 4   ,(k  Z )    2 x  t     t  k 2  x   t  k ,(0  t   )   2 4

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y .Q TP

2 3 ,sin t  13 13

Đặt : cos t 

IỄ N D

2 3 2 sin 2 x  cos 2 x  13 13 13

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com



N

sin 2 x  2sin x cos x  2cos 2 x 

hai đố i với tanx. Giải phương trình đó tìm nghiệm.

- Sáng tạo bài toán mới : Sử du ̣ng các hằ ng đẳ ng thức sau:

1 1 2  cos x  cos 2 x 1  tan 2 x , 1 1 2 2 1  cot x  2  s in x  sin x 1  cot 2 x 1  tan 2 x 

11 Giới thiệu trích đoạn bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

và công thức nhân đôi sin 2 x 

2 tan x 1  tan 2 x

Từ đó phương trình (*) ban đầ u:

Ơ H N U Y .Q

*) Phân tích tim ̀ lời giải

B

Giải

10 00

Đây là phương triǹ h lươ ̣ng giác chứa cả hàm sin và cos

A

Cách 1: Ta đưa về da ̣ng cơ bản cotx.

Í-

H

Ó

Phương tình (*)  3 cos(

5 5   2 x)  0  x   k ,(k  Z ) (1) 6 12 2

ÁN

-L

-Đặt điều kiện: sin(

5 5  2 x)   sin(  2 x) .

6 6

Đ

ÀN

TO

Chia cả 2 vế của (*) cho sin(

3 cos(

5  2 x) , khi đó: 6

5 5  2 x)   sin(  2 x)  6 6

 3 cot(

3 cos( sin(

5  2 x) 6  1

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP

ẠO

H Ư

5 5  2 x)  sin(  2 x)  0 (*) 6 6

TR ẦN

3 cos(

N

Ví dụ 2: Giải phương trình

IỄ N D

1 2(tan x  2) 1   2 1  cot x 1  tan 2 x 2

Đ

Ta có bài toán mới sau:

G

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com



DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 2 1  sin 2 x   1  cot 2 x 1  tan 2 x 2 1 2 tan x 2 1     2 2 2 1  cot x 1  tan x 1  tan x 2 1 2(tan x  2) 1    2 1  cot x 1  tan 2 x 2

N

1 2

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

sin 2 x  2sin x cos x  2cos 2 x 

5  2 x) 6

5 5 1  2 x)  1  cot(  2 x)   , 6 6 3

- Giải tìm nghiệm, kế t hơ ̣p với điề u kiê ̣n (2) rồ i kế t luâ ̣n nghiê ̣m.

12 Giới thiệu trích đoạn bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Cách 2: Ta đưa về da ̣ng cơ bản tanx.

H

Ơ

5  2 x) , khi đó: 6

5  2 x) 5 5 6 3 cos(  2 x)   sin(  2 x)   3 5 6 6 cos(  2 x) 6

TR ẦN

Cách 1: Là phương triǹ h lươ ̣ng giác chứa cả hàm sin và cos , ta đưa về phương trình cơ bản của hàm cot để giải.

5 5  2 x)   sin(  2 x) .

6 6

10 00

B

Phương tình (*)  3 cos( Đặt điều kiện:

Ó

A

5 5  2 x)  0   2 x  k ,(k  Z ) 6 6 (1*) 5 5   2 x    k ,(k  Z )  x   k ,(k  Z ) 6 12 2

ÁN

-L

Í-

H

(

Đ

ÀN

TO

- Chia cả 2 vế của (*) cho sin(

3 cos(

5  2 x) , khi đó: 6

5 5  2 x)   sin(  2 x)  6 6

5  2 x) 6  1 (1*) 5 sin(  2 x) 6

3 cos(

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

*) Phân tích xây dƣ̣ng chƣơng trin ̀ h giải

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

Đ

H Ư

N

- Giải tìm nghiệm, kế t hơ ̣p với điề u kiê ̣n (2) rồ i kế t luâ ̣n nghiê ̣m.

IỄ N D

5  2 x)   3 6

G

 tan(

ẠO

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

sin(

N

Chia cả 2 vế của (*) cho cos(

N

5    2 x)  0  x    k ,(k  Z ) (2) 6 6 2

U Y

- Đặt điều kiện: cos(

5 5  2 x)   sin(  2 x) .

6 6

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Phương tình (*)  3 cos(

5  2 x) 5 6  2 x)  Mà: cot( , nên phương triǹ h (1*) trở thành: 5 6 sin(  2 x) 6 cos(

13 Giới thiệu trích đoạn bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

5 5 1 (**)  2 x)  1  cot(  2 x)   6 6 3

- Giải phương trình (**): (Ta thấ y: cot

2 1 )  3 3

Ta đã đưa pt (**) về đúng da ̣ng phương trình cơ bản của cot, áp dụng công thức

2

TP ẠO

Đ

G

,(k  Z )

- Đối chiếu nghiệm với điều kiện (1*), thỏa mãn.

10 00

B

KL: Vâ ̣y phương triǹ h (*) có nghiệm là: x 

 12

k

 2

,(k  Z )

*) Phân tích trong thƣ ̣c hiêṇ chƣơng trin ̀ h giải

A

5 5  2 x)  sin(  2 x)  0 6 6

Ó

3 cos(

-L

Í-

H

Ta có:

 3 cos(

5 5  2 x)   sin(  2 x) .

6 6

5 5   2 x)  0  x   k ,(k  Z ) (1*). Chia cả 2 vế của (*) cho 6 12 2

ÁN TO

Với: (

ÀN

5  2 x) , khi đó: 6

Đ IỄ N



3 cos(

5 5  2 x)   sin(  2 x) 6 6

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/



MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

12

k

 k ,(k  Z )

N



6

TR ẦN

x



H Ư

 2 x  

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y .Q

5 2  2x   k ,(k  Z ) 6 3 2 5  2 x    k ,(k  Z ) 3 6

sin(

D

5 1  2 x)   6 3



Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Khi đó: Phương trình (**): cot(

H

Ơ

nghiê ̣m để giải.

N

3 cot(

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

5  2 x) 5 1 6  1  cot(  2 x)   5 6 3 sin(  2 x) 6

3 cos(

14 Giới thiệu trích đoạn bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

5 2  2x   k ,(k  Z ) 6 3 2 5  2 x    k ,(k  Z ) 3 6 

N ,(k  Z )

2

U Y ,(k  Z )

ẠO

Đ

- Cách khác : (Sử du ̣ng phương pháp giải của phương triǹ h bâ ̣c nhấ t đố i với

N

G

sinx và cosx.)

5 5  2 x)  sin(  2 x)  0 , nên 6 6

H Ư

3 cos(

TR ẦN

Ta thấ y: (*) có pt dạng:

+Ta chia cả hai vế phương triǹ h (*) cho 2, ta đươ ̣c:

3



3  1 và cos  thay (**) ta đươ ̣c: 2 3 2

A



Ó

+ Lại có: sin

10 00

B

3 5 1 5 cos(  2 x)  sin(  2 x)  0 (**) 2 6 2 6

-L

Í-

H

 5  5 sin cos(  2 x)  cos sin(  2 x)  0 (3*) 3 6 3 6

ÁN

+ Theo công thức cô ̣ng: sin( a  b)  sin acos b  cos asin b ,

Đ

ÀN

TO

Nên: sin

 3

cos(

5  5 5    2 x)  cos sin(  2 x)  sin   (  2 x)  6 3 6 6 3  5 7    (  2 x)   0  sin(  2 x)  0 (4*) 6 6 3 

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

12



k

*) Phân tích nghiên cƣ́u sâu lời giải

IỄ N D



TP

KL: Vâ ̣y phương trình (*) có nghiệm là: x 

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

- Đối chiếu nghiệm với điều kiện (1*) thỏa mãn.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2

Ơ



MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

12

k

 k ,(k  Z )

H



6

N

x



.Q

 2 x  

Phương triǹ h (3*)  sin 

(Áp dụng công thức nghiệm giải

(4*) và đó cũng chình là nghiệm phương

trình (*).)

- Sáng tạo bài toán mới + Áp dụng công thức cộng, ta có:

15 Giới thiệu trích đoạn bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

cos(

5 5 5 3 1  2 x)  cos cos 2 x  sin sin 2 x   cos 2 x  sin 2 x , 6 6 6 2 2

5 5 5 1 3  2 x)  sin cos 2 x  cos sin 2 x  cos 2 x  sin 2 x 6 6 6 2 2

Ơ U Y

3sin 2 x  cos2 x  0 .

.Q TP

2sin 2 x  sin 2 x  0 (*)

ẠO

Giải

Đ

*) Phân tích tìm lời giải

N

G

Đây chưa phải là phương triǹ h bâ ̣c nhấ t đố i với mô ̣t hàm lươ ̣ng giác , nên ta sử

H Ư

dụng các phép biến đổi lượng giác và công thức lượng giác để đưa chúng về da ̣ng đó.

sin 2 x 

TR ẦN

Cách 1: Dùng công thức hạ bậc

1  cos 2 x biế n đổ i (*), đưa về 2

phương triǹ h da ̣ng bâ ̣c nhấ t đố i với sin2x và cos2x.

1  cos 2 x  sin 2 x  0  1  cos2 x  sin 2 x  0 2

A

2

10 00

B

Khi đó, phương trình (*) trở thành:

H

Ó

Cách 2: Dùng công thức nhâ n đôi sin 2 x  2sin x cos x biế n đổ i (*), đưa về

Í-

phương triǹ h tić h. Khi đó, phương triǹ h (*):

 2sin x  sin x  cos x   0

Cách 3: Biế n đổ i

sin 2 x thành (1  cos 2 x) , dựa vào hằ ng đẳ ng thức

ÀN

TO

ÁN

-L

2sin 2 x  sin 2 x  0  2sin 2 x  2sin x cos x  0

D

IỄ N

Đ

sin 2 x  cos2 x  1 .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Ví dụ 3: Giải phương trình

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

H

Vâ ̣y ta có bài toán mới:

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

3sin 2 x  cos2 x  0

+Từ đó, thay vào (*) biế n đổ i thu go ̣n ta đươ ̣c:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

sin(

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Dẫn đế n phương trình (*) trở thành phương trình : 2(1  cos2 x)  sin 2 x  0 ,

biế n đổ i bằ ng cách thu go ̣n ta đươ ̣c : 1  cos2 x  sin x cos x  0 (2*) _Phương trình này là phương trình đẳng cấp bậc hai, đã có phương pháp giải.

16 Giới thiệu trích đoạn bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

*) Phân tích xây dƣ̣ng chƣơng trin ̀ h giải Cách 1: Sử du ̣ng công thức ha ̣ bâ ̣c biế n đổ i sin 2 x 

2

1  cos 2 x  sin 2 x  0 2

N

trình (*) trở thành:

1  cos 2 x , do đó phương 2

H

Ơ

 1  cos2 x  sin 2 x  0 .(1)

U Y

G

 

Phương trình (3)  sin  2 x 

H Ư

N

1  1 đươ ̣c biể u diễn qua sin của cung đă ̣c biê ̣t là : sin  4 2 2





  sin 4 4

Ó

A

10 00

B

   2 x    k 2  x  k  4 4   (k  z )   x   k    2 x      k 2  4  4 4

-L

Í-

H

 x  k (k  z ) Vâ ̣y phương triǹ h (*) có nghiệm là:    x   k  4

TO

ÁN

Cách 2: Sử du ̣ng công thức nhân đôi biế n đổ i sin 2x=2sinxcosx, do đó phương

Đ

ÀN

trình (*) trở thành:

2sin 2 x  2sin x cos x  0 .(1)

-Ta thấ y, VT của pt (1) có nhân tử chung là 2sinx,

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1 (3)  4 2

TR ẦN

Ta thấ y,



ẠO

 

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

.Q

   , nên (2)  2 sin  2 x    1 , rồ i 4 4 

chia cả 2 vế phương trình này cho 2 ta đươ ̣c: sin  2 x 

IỄ N D



Đ

 

Ta có: cos2 x  sin 2 x  2 sin 2 x 

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

sin và cos.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

Hay: cos2 x  sin 2 x  1 (2). Ta thấ y (2) ở dạng phương trình bậc nhất đối với

Đặt sinx ra ngoài làm nhân tử chung, đưa về phương triǹ h da ̣ng tić h

sin x  0 sin x  cos x  0

Do vâ ̣y, phương trình (1)  2sin x  sin x  cos x   0   +TH1: sin x  0  x  k (k  z )

+TH2: sin x  cos x  0 . (Đây là phương triǹ h bâ ̣c nhấ t đố i với sinx, cosx)

17 Giới thiệu trích đoạn bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

2 ,ta đươ ̣c: 

Ta chia cả 2 vế cho

 4

1 , Sử dụng công thức cộng đưa phương trình 2



(a) về

N

phương trình hàm sin.

4

4

0

4

.Q TP ẠO Đ



 k ( k  z )  k ( k  z )

G

4

H Ư

x



N

 x

TR ẦN

 x  k (k  z ) Vâ ̣y pt (*) có nghiệm là:    x   k  4

sin 2 x thành (1  cos 2 x) , dựa vào hằ ng

10 00

B

Cách 3: Sử du ̣ng công thức biế n đổ i

đẳ ng thức sin 2 x  cos2 x  1 . Dẫn đế n phương trình

(*) trở thành phương trình

A

: 2(1  cos2 x)  sin 2 x  0 , biế n đổ i bằ ng cách thu go ̣n ta đươ ̣c:

H

Ó

1  cos2 x  sin x cos x  0 (2*) ( Xét 2TH: cosx=0 và cosx# 0)

-L

Í-

TH1:cosx=0 .Khi đó pttt: (*) vô nghiê ̣m

1 sin x  1   0 (3*) cos 2 x cos x

Sử du ̣ng các hằ ng đẳ ng thức: 1  tan 2 x 

Đ

ÀN

TO

ÁN

TH2: cosx# 0. Khi đó ta chia cả 2 vế pt(2*) cho cos 2 x ta đươ ̣c:

IỄ N D



N

 cos x sin

U Y



   sin  x    0 4 

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

 sin x cos

H

Ơ

Phương triǹ h (a)

1 sin x va tan x  cos 2 x cos x

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

4

 cos

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN



MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Mà: sin

1 1 sin x  cos x  0 (a) 2 2

Khi đó pt(3*) trở thành:

(1  tan 2 x)  1  tan x  0  tan 2 x  tan x  0

18 Giới thiệu trích đoạn bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

*) Phân tích trong thƣ ̣c hiêṇ chƣơng trin ̀ h giải Ta có: 2sin 2 x  sin 2 x  0

1  cos 2 x  sin 2 x  0 2

N

 1  cos2 x  sin 2 x  0  cos2 x  sin 2 x  1

Ơ H

B

*) Phân tích nghiên cứu sâu lời giải

10 00

Cách khác:

- Ta thấ y: Sử du ̣ng công thức nhân đôi: sin 2 x  2sin x cos x ,

Ó

A

Khi đó, PT(*): 2sin 2 x  sin 2 x  0  2sin 2 x  2sin x cos x  0 (2*)

H

- Ta xét hai trường hơ ̣p:

-L

Í-

+TH1: sin x  0  x  k ,(k  Z ) thay vào phương trình , nế u thỏa mañ thì

x  k ,(k  Z ) là nghiệm của phương trình.

ÁN

(1)

TO

+TH2: sin x  0  x  k ,(k  Z ) thì chia cả hai vế phương trình cho sin 2 x ,

D

IỄ N

Đ

ÀN

ta đươ ̣c phương triǹ h bâ ̣c nhấ t đố i với cotx.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

H Ư

 x  k (k  z ) Vâ ̣y phương trình (*) có nghiệm là:    x   k  4

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y

N

G

Đ

ẠO

   2 x    k 2  x  k  4 4   (k  z )     x   k   2 x      k 2  4  4 4

TP

.Q

    sin  2 x    sin 4 4 

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

  1    2 sin  2 x    1  sin  2 x    4 4 2  

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

2

( Chia cả 2 vế phương triǹ h (2*) cho sin 2 x , ta đươ ̣c:

2sin 2 x 2sin x cos x  0 sin 2 x sin 2 x

1

cos x   0  cot x  1  x   k ,(k  Z ) sin x 4

(2)

Từ (1) và (2) suy ra nghiê ̣m pt (*) là:

19 Giới thiệu trích đoạn bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com



x  k ,(k  Z ) hoă ̣c x 

4

 k ,(k  Z )

- Sáng tạo bài toán mới (Sử dụng công thức theo sin của góc nhân ba:

Ơ

N

sin3x  4sin 3 x ) 3

H

sin3x  3sin x  4sin 3 x  sin x 

U Y

G

Đ

*) Phân tích tim ̀ lời giải

N

Cách 1: Ta đưa về phương trình cơ bản của hàm sin.

H Ư

Ta thấ y phương triǹ h có da ̣ng : asinx+bcosx=c (a, b, c R) là dạng phương trình

TR ẦN

bâ ̣c nhấ t đố i với sinx và cosx . Ở loại này ta đã có phương pháp giải . (Ktra điề u kiê ̣n:

a 2  b2  c 2haya 2  b2  c 2 ? )

10 00

B

- Nế u a 2  b2  c 2 thì (*) vô nghiê ̣m.

- Nế u a 2  b2  c 2 thì (*) có nghiệm. Khi đó , chia cả hai vế phương triǹ h (*)

1 3 3 sin 2 x  cos2 x  10 10 10

H

Ó

A

cho 10 ta đươ ̣c :

-L

Í-

 cos sin 2 x  sin  cos2 x  sin   sin(2 x   )  sin x

Đ

ÀN

TO

ÁN

 x    k (k  z ) Giải tìm được nghiệm là:     x   k  2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Giải

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

sin2x- 3cos2x=3 (*)

IỄ N D

.Q

Ví dụ 4: Giải phương trình

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

8sin3 x  2sin3x  9sin 2 x  0

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

Khi đó bài toán thành bài toán mới sau:

Cách 2: (Đưa phương triǹ h về da ̣ng phương triǹ h tić h ) - Ta có: sin 2 x  3cos2 x  3 (*)

 sin 2 x  3  3cos2 x  sin 2 x  3(1  cos2 x) - Sử d ụng công thức hạ bậc : cos 2 x 

1  cos 2 x  1  cos 2 x  2cos 2 x , và 2

công thức nhân đôi: sin 2 x  sin xcos x Khi đó phương trình (*) có dạng: 2sin xcos x  3.2cos 2 x 20 Giới thiệu trích đoạn bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

 cos x(sin x  3cos x)  0

 x    k Giải tìm được nghiệm là:   (k  z )   x   k  2

Ơ

N

*) Phân tích xây dƣ̣ng chƣơng trin ̀ h giải

H

Cách 1:

Đ

Do đó: Phương trình (*) có nghiệm

G N

1 3 va không biể u diễn đươ ̣c qua cos (sin) của cung đặc biệt, giả 10 10

B

Tathấ y:

TR ẦN

1 3 3 sin 2 x  cos 2 x  10 10 10

đươ ̣c:

a 2  b2  12  (3)2  10 ,ta

H Ư

-Ta chia cả 2 vế của phương triǹ h (*) cho

10 00

sử  là số đo bằng rad của cung lượng giác sao cho:

1 3 va sin   10 10

Ó

A

cos 

cos sin 2 x  sin  cos2 x  sin 

Hay: sin 2 x cos  cos2 x sin   sin  (1)

ÁN

-L

Í-

H

Lúc đó pt (*) viế t đươ ̣c dưới da ̣ng:

TO

Ta thấ y VT có da ̣ng công thức cô ̣ng sin (a-b)=sinacosb-cosasinb, nên

ÀN

Phương trình (1)  sin(2 x   )  sin x (2)

Đối với phương trình (2) để giải ta sử dụng công thức nghiệm của dạng phương

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Từ pt(*) ta có: a=1, b=-3, c=3 . Suy ra: a 2  b2  c 2 ("vi 12  (3)2  32 ")

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q TP

Nế u a 2  b2  c 2 thì (*) có nghiệm

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nế u a 2  b2  c 2 thì (*) vô nghiê ̣m

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

-Kiể m tra điề u kiê ̣n:

Phương triǹ h (2)

D

IỄ N

Đ

trình lươ ̣ng giác cơ bản sin x  sin  , nên

21 Giới thiệu trích đoạn bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

H

Sin2x=3(1+cos2x) (1)

TR ẦN

- Mà: công thức nhân đôi sin2x=2sinxcosx (2)

1  cos 2 x ,nên 2

B

- Mă ̣t khác: công thức ha ̣ bâ ̣c cos 2 x  suy ra: 1  cos2 x  2cos2 x

10 00

(3)

Thay (2), (3) vào (1), ta đươ ̣c:

-L

Í-

H

Ó

A

2sin x cos x  3.2cos 2 x  2sin x cos x  6cos 2 x  sin x cos x  3cos 2 x(4)

ÁN

Từ pt (4) chuyể n 3cosx sang VT, VT xuấ t hiê ̣n nhân tử chung là cosx . Ta đươ ̣c

Đ

ÀN

TO

phương trình mới:

sin x cos x  3cos 2 x  0  cos x(sin x  3cos x)  0

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ư

N

- Từ đây ta thấ y VP xuấ t hiê ̣n nhân tử chung là 3, đă ̣t 3 ra ngoài ta đươ ̣c:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y .Q

G

Đ

Sin2x=3+3cos2x

ẠO

Ta chuyể n vế 3cos2x từ vế VT sang vế VP,ta đươ ̣c:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Cách 2:

IỄ N D

TP

 x    k Vâ ̣y phương triǹ h (*) có nghiệm là:   (k  z )   x   k  2

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Ơ

N

 2 x      k 2  (k  z )  2 x        k 2  x    k  (k  z )   x   k  2

  cos x  0  x   k (k  z )   2  sin x  3cos x  0(a) + Giải pt (a): (Do: cos x  0 ), nên chia cả 2 vế pt (a) cho cosx ta đươ ̣c :

sin x cos x 3  0  tan x  3 . cos x cos x 22 Giới thiệu trích đoạn bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Ta thấ y do 3 không biể u diễn qua tan của cung đă ̣c biê ̣t , giả sử  là số đo bằng rad của cung lươ ̣ng giác sao cho: tan   3 , khi đó:

tan x  tan     k (k  z )

H

Ơ

N

    k x Vâ ̣y phương trình (*) có nghiệm là:  (k  z ) 2   x    k

.Q

Đ G

H Ư

N

 2sin x cos x  3(2cos 2 x  1)  3

+ Với cos x  0  x 

 2

)

TR ẦN

 2sin x cos x  6cos 2 x  3  3  k , k  z . Đặt t=tanx,

10 00

B

2t 1 t2 ,cos 2t  khi đó: sin 2 x  , nên 1 t2 1 t2 Phương triǹ h (*) có dạng:

H

Ó

A

2t 1 t2 3  3  2t  3(1  t 2 )  3(1  t 2 )  t  3 2 2 1 t 1 t

-L

Í-

Tức là: Tan x  3  Tan   x    k (k  Z )

Đ

ÀN

TO

ÁN

 x    k (k  z ) Vâ ̣y phương trình có nghiê ̣m là:    x   k  2 - Sáng tạo bài toán mới

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

 k ,(k  Z ) là nghiệm của phương trình

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

2

( Do, ta thấ y: sin2 x  3cos2 x 3

IỄ N D



TP

Vâ ̣y: x 

ẠO

+ Ta nhâ ̣n thấ y, cosx=0 thay vào phương triǹ h thỏa mañ .

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

- Cách khác: Nhẩ m nghiê ̣m

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

*) Phân tích nghiên cứu sâu lời giải

(Sử du ̣ng công thức theo tan góc chia đôi), ta có:

2 tan x sin 2 x  và 1  tan 2 x

1  tan 2 x cos 2 x  1  tan 2 x

Khi đó bài toán trở thành bài toán mới: Tanx=3 Ví dụ 5: Giải phương trình

2 3 cos2 x  6sin x cos x  3  3 23 Giới thiệu trích đoạn bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial