MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TÍNH TOÁN CHO HỌC SINH THCS TRONG DẠY HỌC SỐ HỌC

BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TÍNH TOÁN

vectorstock.com/10212081

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection

MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TÍNH TOÁN CHO HỌC SINH THCS TRONG DẠY HỌC SỐ HỌC WORD VERSION | 2021 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM

Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

LỜI CẢM ƠN Em xin bày tỏ lòng biết ơn đối với PGS.TS Cao Thị Hà - người đã tận tình chỉ bảo giúp đỡ em trong học tập, nghiên cứu và giúp em hoàn thành luận văn này.

Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong tổ Phương pháp dạy học môn Toán trường Đại học sư phạm Thái Nguyên - Đại học Thái Nguyên; Ban chủ nhiệm khoa Toán, Ban chủ nhiệm khoa Sau Đại học trường Đại học sư phạm Thái Nguyên - Đại học Thái Nguyên đào tạo mọi thuận lợi cho em trong quá trình học tập và làm luận văn.

Xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, phòng ban cùng các em học sinh Trường THCS Gia Sàng, Trường THCS Tân Lập TP.Thái Nguyên và các bạn đồng nghiệp đã giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này.

Cảm ơn gia đình, bạn bè và người thân đã động viên giúp đỡ để tôi có được kết quả như ngày hôm nay.

Thái Nguyên, tháng 12 năm 2020 Tác giả luận văn

Nguyễn Lệ Quyên

ii

MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN ................................................................................................. i LỜI CẢM ƠN ...................................................................................................... ii MỤC LỤC ..........................................................................................................iii DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT .................................................................... vi DANH MỤC BẢNG ......................................................................................... vii DANH MỤC BIỂU ĐỒ ...................................................................................viii MỞ ĐẦU ............................................................................................................. 1 1. Lí do chọn đề tài ............................................................................................. 1 2. Mục tiêu nghiên cứu ........................................................................................ 3 3. Đối tượng, khách thể và phạm vi nghiên cứu.................................................. 3 4. Giả thuyết khoa học ......................................................................................... 3 5. Nhiệm vụ nghiên cứu ...................................................................................... 3 6. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................. 3 7. Những đóng góp của luận văn ......................................................................... 4 8. Cấu trúc của luận văn ...................................................................................... 4 Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................ 5 1.1. Năng lực........................................................................................................ 5 1.1.1. Khái niệm................................................................................................... 5 1.1.2. Cấu trúc của năng lực ................................................................................ 7 1.2. Năng lực Toán học...................................................................................... 10 1.2.1. Khái niệm................................................................................................. 10 1.2.2. Cấu trúc của năng lực Toán học .............................................................. 11 1.3. Năng lực tính toán ...................................................................................... 13 1.3.1. Khái niệm................................................................................................. 13 1.3.2. Các biểu hiện về năng lực tính toán của học sinh THCS ........................ 16 1.3.3. Nội dung số học trong chương trình môn Toán ở trường THCS ............ 18 1.4. Dạy học theo hướng phát triển năng lực .................................................... 24

iii

1.4.1. Tổ chức dạy học theo hướng phát triển năng lực .................................... 24 1.4.2. Đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực .............. 27 1.5. Thực trạng năng lực tính toán của HS trường THCS trong dạy học nội dung Số học ................................................................................................. 30 1.5.1. Thực trạng năng lực tính toán của HS khi học nội dung Số học ở THCS ................................................................................................................. 30 1.5.2. Thực trạng năng lực tính toán của HS THCS trong dạy học Số học ...... 33 Kết luận chương 1.............................................................................................. 36 Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TÍNH TOÁN CHO HỌC SINH THCS TRONG DẠY HỌC SỐ HỌC ................ 37 2.1. Định hướng xây dựng các biện pháp sư phạm ........................................... 37 2.1.1. Đảm bảo sự thống nhất giữa tính khoa học và thực tiễn ......................... 37 2.1.2. Đảm bảo các biện pháp đưa ra phù hợp với các giai đoạn, mục tiêu phát triển năng lực tính toán cho HS ................................................................. 38 2.1.3. Đảm bảo các biện pháp đưa ra phải thể hiện được tinh thần đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở trường phổ thông ................................ 41 2.1.4. Đảm bảo các biện pháp đề xuất phải có tính khả thi, đảm bảo được nội dung yêu cầu phát triển năng lực tính toán ................................................. 41 2.2. Một số biện pháp để phát triển năng lực tính toán cho học sinh THCS trong dạy học Số học .............................................................................. 42 2.2.1. Biện pháp 1: Tập luyện cho học sinh hiểu được bản chất của các phép toán cộng, trừ, nhân, chia trên các tập hợp số .......................................... 42 2.2.2. Biện pháp 2: Tập luyện cho học sinh vận dụng các quy luật số học vào thực hành tính toán trên các dãy số liệu phức tạp....................................... 49 2.2.3. Biện pháp 3: Tổ chức các hoạt động rèn luyện kĩ năng tính toán liên quan đến các tình huống thực tiễn. ............................................................. 60 2.2.4. Biện pháp 4: Xây dựng hệ thống bài tập phân hóa để rèn năng lực tính toán trong quá trình dạy học ....................................................................... 68

iv

Kết luận chương 2.............................................................................................. 76 Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ...................................................... 77 3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm ................................................................. 77 3.2. Nội dung thực nghiệm ................................................................................ 77 3.3. Tổ chức thực nghiệm .................................................................................. 77 3.3.1. Đối tượng thực nghiệm ............................................................................ 77 3.3.2. Tiến trình thực nghiệm ............................................................................ 78 3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm .................................................................... 79 3.4.1. Đánh giá định tính ................................................................................... 79 3.4.2. Đánh giá định lượng ................................................................................ 80 3.5. Một số nhận xét sau quá trình thực nghiệm sư phạm ................................. 85 3.5.1. Đối với giáo viên ..................................................................................... 85 3.5.2. Đối với học sinh....................................................................................... 85 Kết luận chương 3.............................................................................................. 86 KẾT LUẬN....................................................................................................... 87 TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................... 88 PHỤ LỤC ......................................................................................................... 90

v

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT BCNN

Bội chung nhỏ nhất

CT

Chương trình

ĐC

Đối chứng

GD&ĐT

Giáo dục và đào tạo

GDPT

Giáo dục phổ thông

GV

Giáo viên

HĐ

Hoạt động

HS

Học sinh

NQ

Nghị quyết

SBT

Sách bài tập

SGK

Sách giáo khoa

SL

Số lượng

THCS

Trung học cơ sở

TN

Thực nghiệm

TP

Thành phố

TT

Thông tư

TW

Trung ương

ƯCLN

Ước chung lớn nhất

vi

DANH MỤC BẢNG Bảng 1.1: Tổng hợp điều tra .............................................................................. 34 Bảng 1.2: Tổng hợp điều tra .............................................................................. 34 Bảng 1.3: Điều tra về khai thác sử dụng tình huống thực tiễn của GV ............. 35 Bảng 3.1: Bảng đánh giá định lượng trước thực nghiệm .................................. 80 Bảng 3.2: Kết quả kiểm tra trước thực nghiệm của học sinh ở hai lớp thực nghiệm và đối chứng ....................................................................... 80 Bảng 3.3: Bảng đánh giá định lượng sau thực nghiệm ..................................... 82 Bảng 3.4: Kết quả sau thực nghiệm của học sinh ở hai lớp thực nghiệm và đối chứng ......................................................................................... 82 Bảng 3.5: Kết quả kiểm tra trước và sau tác động của lớp đối chứng .............. 83 Bảng 3.6: Kết quả kiểm tra trước và sau tác động của lớp thực nghiệm .......... 84

vii

DANH MỤC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 3.1: So sánh kết quả kiểm tra về năng lực tính toán của học sinh trước thực nghiệm ......................................................................... 81 Biểu đồ 3.2: So sánh kết quả kiểm tra về năng lực tính toán của học sinh sau thực nghiệm............................................................................. 82 Biểu đồ 3.3: Biểu đồ kết quả kiểm tra trước và sau của lớp đối chứng ............ 83 Biểu đồ 3.4: Biểu đồ kết quả kiểm tra trước và sau của lớp thực nghiệm ........ 84

viii

MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Theo tinh thần Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 của Ban chấp hành Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện GD&ĐT được thể hiện [7] như sau: Đổi mới chương trình nhằm phát triển năng lực và phẩm chất người học đó là hài hòa về đức, trí, thể, mỹ; dạy người, dạy chữ và dạy nghề. Đổi mới nội dung giáo dục theo hướng tinh giản, hiện đại, thiết thực, phù hợp với lứa tuổi, trình độ và ngành nghề; tăng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Chú trọng giáo dục nhân cách, đạo đức, lối sống, tri thức pháp luật và ý thức công dân.

Thông tư số 32/2018/TT- Bộ GD&ĐT ngày 26/12/2018 Ban hành Chương trình giáo dục phổ thông [13], bao gồm: Chương trình tổng thể; Các chương trình môn học và hoạt động giáo dục của cấp tiểu học, cấp trung học cơ sở và cấp trung học phổ thông. Trong môn Toán học là môn học quan trọng trong việc hình thành và phát triển ở học sinh các phẩm chất chủ yếu và năng lực chung theo các mức độ phù hợp với môn học, cấp học đã được quy định tại Chương trình tổng thể. Đặc biệt, môn Toán góp phần hình thành và phát triển cho HS năng lực toán học bao gồm các thành phần cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán. Đồng thời, Toán học còn là công cụ giúp học sinh học tập tốt các môn học khác trong cấp học; chuẩn bị kiến thức, kĩ năng cần thiết cho các cấp học sau và giải quyết những vấn đề được đặt ra trong cuộc sống.

Phát triển chương trình theo hướng tiếp cận năng lực cũng là xu thế chung được nhiều quốc gia trên thế giới áp dụng. Nhiều quốc gia đã đưa ra khung năng lực, trong đó coi trọng các năng lực chung cần thiết cho người học để tham gia vào cuộc sống lao động, sinh hoạt hàng ngày và quá trình học tập suốt đời. Khác với chương trình môn Toán của Việt Nam, chương trình của

1

nhiều nước xác định một trong các năng lực chung đó là năng lực tính toán [15]. Việc phát triển năng lực tính toán cho HS phổ thông để đáp ứng yêu cầu của xã hội về nguồn nhân lực. Dạy học Toán ở cấp Trung học theo hướng phát triển năng lực giúp cho HS vừa có cơ hội quan sát vừa được thực hành trải nghiệm, từ đó hình thành sự tự tin vào kết quả học tập của chính mình.

Số học là lĩnh vực xuất hiện sớm nhất trong lịch sử Toán học [12]. Khi con người bắt đầu làm việc với những con số thì khi ấy, Số học ra đời. Trải qua hàng ngàn năm phát triển, Số học vẫn giữ được vẻ đẹp thuần khiết của nó. Vẻ đẹp ấy được thể hiện qua cách phát biểu đơn giản của bài toán, đến nỗi một học sinh lớp 6 cũng có thể hiểu được. Thế nhưng vẻ đẹp ấy thường tiềm ẩn những thử thách sâu thẳm bên trong để thách thức trí tuệ loài người. Như vậy, Số học là một lĩnh vực quan trọng của Toán học, nó là cơ sở của Toán học, đồng thời nó còn có vai trò vô cùng quan trọng trong khoa học, trong cuộc sống và đặc biệt là trong việc phát triển năng lực trí tuệ, năng lực tính toán cho HS. Tuy nhiên, trong thực tiễn dạy học môn Toán ở trường THCS, việc dạy học nội dung Số học vẫn còn nhiều bất cập, điều này thể hiện ở việc HS chưa tìm thấy được niềm vui trong học tập Số học, việc phát triển năng lực tính toán ngay từ các cấp học đầu tiên sẽ giúp cho HS có nền tảng kiến thức cơ bản về số và hệ thống số; biết sử dụng thành thạo các phép tính và các công cụ tính toán vững chắc, tạo tiềm đề để hỗ trợ sau này. Đối với việc dạy học Toán nói chung, dạy học phần nội dung Số học nói riêng, đa số giáo viên chỉ hướng dẫn HS nắm được cách tính và thực hiện phép tính mà chưa quan tâm đến việc các em có năng lực để tiếp thu kiến thức đó hay không. Trong các năng lực đó thì năng lực tính toán trong dạy học Số học ở lớp 6,7 được coi là năng lực chủ đạo, quyết định đến việc HS có giải quyết được các tình huống trong học tập hay trong cuộc sống. Từ những lí do trên, tôi đã chọn nghiên cứu đề tài: “ Phát triển năng lực tính toán cho học sinh THCS trong dạy học Số học”.

2

2. Mục tiêu nghiên cứu Tìm hiểu một số vấn đề lí luận và thực tiễn về việc phát triển năng lực tính toán trong dạy học Số học cho học sinh THCS từ đó đề xuất được một số biện pháp sư phạm để phát triển năng lực tính toán cho HS trong DH Số học.

3. Đối tượng, khách thể và phạm vi nghiên cứu 3.1. Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học nội dung Số học ở trường THCS. 3.2. Đối tượng nghiên cứu: Năng lực tính toán của học sinh và các vấn đề liên quan cùng cách thức rèn luyện năng lực này trong dạy học Số học.

3.3. Phạm vi nghiên cứu: Học sinh lớp 6,7 trường THCS. 4. Giả thuyết khoa học Nếu đề xuất được một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực tính toán cho HS THCS thông qua dạy học Số học và tổ chức dạy học một cách hợp lí thì sẽ góp phần nâng cao năng lực tính toán vào cuộc sống, kích thích lòng say mê học tập cho HS và thực hiện mục tiêu giáo dục môn Toán ở trường THCS. 5. Nhiệm vụ nghiên cứu - Làm rõ cơ sở lí luận của dạy học theo hướng phát triển năng lực tính toán trong dạy học Toán ở trường phổ thông và khảo sát thực trạng của việc phát triển năng lực và năng lực tính toán cho học sinh THCS. - Đề xuất một số biện pháp phát triển năng lực tính toán cho học sinh thông qua dạy học Số học.

- Thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi và hiệu quả của việc đềxuất các biện pháp nêu trên.

6. Phương pháp nghiên cứu 6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận - Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu về các vấn đề liên quan đến đề tài luận văn.

6.2. Phương pháp điều tra - quan sát - Nghiên cứu thực trạng dạy và học nội dung Số học tại một số trường THCS thông qua các hình thức sử dụng phiếu điều tra, quan sát, phỏng vấn trực tiếp GV.

3

6.3.Phương pháp thực nghiệm sư phạm: - Tổ chức dạy thực nghiệm tại một số trường THCS để xem xét tính khả thi và hiệu quả của các nội dung nghiên cứu đã được đề xuất.

7. Những đóng góp của luận văn 7.1. Những đóng góp về mặt lý luận Hệ thống hoá một số vấn đề về năng lực tính toán và việc phát triển năng lực tính toán cho HS trong DH Số học.

7.2. Những đóng góp về mặt thực tiễn - Đề xuất được một số biện pháp sư phạm mang tính khả thi nhằm phát triển năng lực tính toán cho học sinh thông qua dạy học Số học.

8. Cấu trúc của luận văn Ngoài phần Mở đầu và Kết luận, phần nội dung luận văn gồm 3 chương: Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TÍNH TOÁN CHO HỌC SINH THCS TRONG DẠY HỌC SỐ HỌC Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM.

4

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Năng lực 1.1.1. Khái niệm Đến nay, còn có những cách hiểu không giống nhau về năng lực. Chẳng hạn: Theo Từ điển Tiếng Việt [21]: “Năng lực” có hai nghĩa: Khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó; Phẩm chất tâm lý và sinh lý tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao”.

Theo Từ điển Triết học [17], thì năng lực được hiểu theo nghĩa rộng là những đặc tính tâm lý của cá thể điều tiết hành vi của cá thể và là điều kiện cho hoạt động sống của cá thể. Năng lực chung nhất của cá thể là tính nhạy cảm, được hoàn thiện trong quá trình phát triển về mặt phát sinh loài và về mặt phát triển cá thể. Năng lực hiểu theo nghĩa đặc biệt là toàn bộ những đặc tính tâm lý của người thích hợp với một hình thức hoạt động nghề nghiệp nhất định. Sự hình thành năng lực đòi hỏi cá thể phải nắm được các hình thức hoạt động mà loài người đã tạo ra trong quá trình phát triển lịch sử xã hội. Năng lực của con người không những do hoạt động bộ não quyết định, mà trước hết là do trình độ phát triển mà loài người đã đạt được. Theo ý nghĩa đó thì năng lực của con người gắn liền không thể tách rời với tổ chức lao động xã hội và với hệ thống giáo dục tương ứng với tổ chức đó.

Theo tâm lý học [20], năng lực là tổng hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu câu đặc trưng của một hoạt động nhất định, nhằm đảm bảo hoàn thành có kết quả tốt trong lĩnh vực hoạt động ấy.

Theo X.Roegiers [24]: “ Năng lực là sự tích hợp các kỹ năng tác động một cách tự nhiên lên các nội dung trong các loại tình huống cho trước để giải quyết những vấn đề do tình huống đặt ra”.

Theo các tác giả trong [23] khi nghiên cứu về năng lực còn đưa ra một số quan niệm sau: Năng lực được xem như mục tiêu của dạy học, giáo dục. Theo

5

cách hiểu này mục tiêu dạy học (mục tiêu bài học) phải hướng vào hình thành và phát triển được một số năng lực chung, cốt lõi, hay một số năng lực đặc thù môn học; các năng lực chung cùng với các năng lực đặc thù tạo thành nền tảng chung cho công việc giáo dục và dạy học; Để con người thực hiện tốt nhiệm vụ đòi hỏi phải có sự kết hợp của tư duy, cảm xúc, thái độ, kĩ năng,… Vì thế, có thể xem năng lực của một cá nhân như là tổ hợp của các khả năng giúp người đó hoàn thành công việc, trong những tình huống cụ thể, nảy sinh từ cuộc sống hay học tập. Từ đó, có thể xem năng lực là khả năng vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm, kĩ năng, thái độ và sự đam mê để hành động một cách phù hợp và có hiệu quả trong các tình huống đa dạng của cuộc sống.

Mặt khác, ở nước ta nhấn mạnh đến tính mục đích và tính nhân cách của năng lực, trong bài báo “Một số cách tiếp cận khái niệm năng lực trong giáo dục” theo tác giả Nguyễn Tuấn Anh đưa ra định nghĩa [1]: “Năng lực là sự tích hợp các kiến thức, kĩ năng, khả năng, các đặc tính cá nhân khác (động cơ, tính cách, thái độ, giá trị…) để thực hiện các nhiệm vụ đạt theo chuẩn mực mong đợi trong một bối cảnh cụ thể”. Định nghĩa này thể hiện quan điểm năng lực là một thuộc tính đa chiều bao gồm nhiều thành tố. Nó cũng nêu rõ tính chất tích hợp của năng lực, đồng thời liệt kê cụ thể các thuộc tính con người như kiến thức, kĩ năng, thái độ,… là những khái niệm thường dùng trong đào tạo, giúp sử dụng năng lực như là chuẩn đầu ra trong đào tạo. Định nghĩa này cũng chỉ rõ sự gắn kết giữa năng lực với hiệu quả công việc với việc xác định năng lực để thực hiện nhiệm vụ.

Như vậy, mặc dù có các cách định nghĩa khác nhau về năng lực, nhưng các nhà nghiên cứu của Việt Nam và thế giới cũng đã chỉ ra được những điểm chung, thống nhất rằng: Năng lực được coi là sự kết hợp của các các kiến thức, kĩ năng, khả năng, phẩm chất, thái độ của một cá nhân hoặc một tổ chức để thực hiện một nhiệm vụ có hiệu quả.

6

Qua tham khảo những công trình đã có về năng lực, trong luận văn này, chúng tôi quan niệm: Năng lực là sự kết hợp của kiến thức, kĩ năng và thái độ có sẵn hoặc ở dạng tiềm năng để có thể học hỏi hoặc tổ chức, thực hiện thành công một nhiệm vụ đặt ra.

1.1.2. Cấu trúc của năng lực Để hình thành và phát triển năng lực cần xác định các thành phần và cấu trúc của chúng. Có nhiều cách định nghĩa khác nhau về năng lực nên việc mô tả cấu trúc và các thành phần năng lực cũng khác nhau, chẳng hạn: Theo Bernd Meier, Nguyễn Văn Cường [6] mô hình cấu trúc năng lực thực hiện bao gồm bốn thành phần cơ bản sau: Các thành phần cấu trúc của năng lực

- Năng lực chuyên môn (Professional competency): Là khả năng thực hiện các nhiệm vụ chuyên môn cũng như khả năng đánh giá kết quả chuyên môn một cách độc lập, có phương pháp và chính xác về mặt chuyên môn. Nó được tiếp nhận qua việc học nội dung - chuyên môn và chủ yếu gắn với khả năng nhận thức và tâm lý vận động.

- Năng lực phương pháp (Methodical competency): Là khả năng đối với những hành động có kế hoạch, định hướng mục đíchtrong việc giải quyết các nhiệm vụ và vấn đề. Năng lực phương pháp bao gồm năng lực phương pháp chung và phương pháp chuyên môn. Trung tâm của phương pháp nhận thức là những khả năng tiếp nhận, xử lý, đánh giá, truyền thụ và trình bày tri thức. Nó được tiếp nhận qua việc học phương pháp luận - giải quyết vấn đề.

7

- Năng lực xã hội (Social competency): Là khả năng đạt được mục đích trong những tình huống giao tiếp ứng xử xã hội cũng như trong những nhiệm vụ khác nhau trong sự phối hợp chặt chẽ với những thành viên khác. Nó được tiếp nhận qua việc học giao tiếp.

- Năng lực cá thể (Induvidual competency): Là khả năng xác định, đánh giá được những cơ hội phát triển cũng như những giới hạn của các nhân, phát triển năng khiếu, xây dựng và thực hiện kế hoạch phát triển cá nhân, những quan điểm, chuẩn giá trị đạo đức và động cơ chi phối các thái độ và hành vi ứng xử. Nó được tiếp nhận qua việc học cảm xúc - đạo đức và liên quan đến tư duy và hành động tự chịu trách nhiệm.

Như vậy, theo tác giả Bernd Meier, Nguyễn Văn Cường thì mô hình cấu trúc năng lực trên đây có thể cụ thể hoá trong từng lĩnh vực chuyên môn, nghề nghiệp khác nhau. Mặt khác, trong mỗi lĩnh vực nghề nghiệp người ta cũng mô tả các loại năng lực khác nhau. Ví dụ năng lực của GV bao gồm những nhóm cơ bản sau: năng lực dạy học; năng lực giáo dục; năng lực đánh giá, chuẩn đoán và tư vấn; năng lực phát triển nghề nghiệp và phát triển trường học. Từ cấu trúc của khái niệm năng lực cho thấy giáo dục định hướng phát triển năng lực không chỉ nhằm mục tiêu phát triển năng lực chuyên môn bao gồm tri thức, kỹ năng chuyên môn mà còn phát triển năng lực phương pháp, năng lực xã hội và năng lực cá thể. Những năng lực này không tách rời nhau mà có mối quan hệ chặt chẽ. Năng lực hành động được hình thành trên cơ sở có sự kết hợp các năng lực này.

Theo OECD thì mô hình năng lực được thể hiện như sau: Trong các chương trình dạy học hiện nay của các nước thuộc khối OECD, người ta cũng sử dụng mô hình đơn giản hơn, phân chia năng lực thành hai nhóm chính, đó là các năng lực chung và các năng lực chuyên môn.

- Nhóm năng lực chung bao gồm: • Khả năng hành động độc lập thành công;

8

• Khả năng sử dụng các công cụ giao tiếp và công cụ tri thức một cách tự chủ; • Khả năng hành động thành công trong các nhóm xã hội không đồng nhất.

- Năng lực chuyên môn liên quan đến từng môn học riêng biệt. Ví dụ nhóm năng lực chuyên môn trong môn Toán bao gồm các năng lực sau đây: • Giải quyết các vấn đề toán học; • Lập luận toán học; • Mô hình hóa toán học; • Giao tiếp toán học; • Tranh luận về các nội dung toán học; • Vận dụng các cách trình bày toán học; • Sử dụng các ký hiệu, công thức, các yêu tố thuật toán.

Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể cũng tiếp cận cấu trúc năng lực theo quan điểm của OECD. Theo đó, chương trình giáo dục phổ thông xác định những năng lực cần được hình thành cho HS là năng lực chung và năng lực chuyên biệt.

Theo quan niệm này mỗi năng lực chung cần góp phần tạo nên kết quả có giá trị cho xã hội và cộng đồng, giúp cho cá nhân đáp ứng được những đòi hỏi của một bối cảnh xã hội lớn và phức tạp. Dạng năng lực chung này có thể không quan trọng với các chuyên gia, nhưng rất quan trọng đối với tất cả mọi người. Các năng lực chung được xây dựng trong chương trình giáo dục phổ thông tổng thể [4] là: năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo; Năng lực chuyên biệt là năng lực riêng được hình thành và phát triển do một lĩnh vực, môn học nào đó. Đây là dạng năng lực chuyên sâu, góp phần giúp mọi người giải quyết các công việc chuyên môn trong lĩnh vực công tác hẹp của mình. Chẳng hạn, năng lực chuyên biệt thông qua môn Toán.

9

1.2. Năng lực Toán học 1.2.1. Khái niệm Theo Krutetxki V.A [9] thì khái niệm năng lực toán học sẽ được giải thích trên hai bình diện: Năng lực nghiên cứu toán học như là các năng lực sáng tạo (khoa học), các năng lực hoạt động toán học tạo ra được các kết quả, thành tựu mới, khách quan và quý giá; Năng lực học tập toán học như là các năng lực học tập giáo trình phổ thông, lĩnh hội nhanh chóng và có kết quả cao các kiến thức kĩ năng, kĩ xảo tương ứng.

Theo Nguyễn Hữu Tuyến [11] cho rằng có nhiều quan niệm về năng lực chung cũng như năng lực Toán học, theo nhóm chuyên gia tư vấn về đổi mới chương trình giáo dục phổ thông thì năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, … thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiên cụ thể. Năng lực Toán học được xem xét trên hai phương diện: Thứ nhất, như là năng lực sáng tạo (khoa học) - Năng lực hoạt động khoa học Toán học mà hoạt động này tạo ra được những kết quả, thành tự mới có ý nghĩa khách quan đối với loài người, sản phẩm quý giá trong quan hệ xã hội.

Thứ hai như là năng lực học tập - Năng lực nghiên cứu (học tập, lĩnh hội) Toán học (trong trường hợp này là giáo trình toán phổ thông), lĩnh hội nhanh chóng và có kết quả cao các kiến thức, kĩ năng trong lĩnh vực Toán tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc trong những điều kiện như nhau.

Trên cơ sở phân tích lí luận trong phạm vi luận văn này, chúng tôi theo quan niệm: Năng lực toán học là đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết là các đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng các yêu cầu của hoạt động học toán và tạo điều kiện lĩnh hội các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo trong lĩnh vực toán học tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc trong những điều kiện như nhau.

10

1.2.2. Cấu trúc của năng lực Toán học Cấu trúc của năng lực Toán học đã được nhiều tác giả trong và ngoài nước đã và đang tiếp tục quan tâm nghiên cứu như A.E. Cameron, L.V. Commerel, H. Thomas, E.L. Thorndike, Nguyễn Bá Kim, Trần Luận,… Đặc biệt, nhà tâm lí học Liên xô Kruteski V.A [9], đã đưa ra cấu trúc của năng lực toán học bao gồm những thành phần sau:  Về mặt thu nhận thông tin Toán học: Năng lực tri giác hình thức hóa tài liệu toán học, năng lực nắm cấu trúc hình thức của bài toán.  Về mặt chế biến thông tin, đó là: - Năng lực tư duy logic trong phạm vi các quan hệ số lượng và các quan hệ không gian, các kí hiệu, năng lực suy nghĩ với các kí hiệu toán học; - Năng lực khái quát hóa nhanh chóng và rộng rãi các đối tượng, quan hệ, các phép toán của toán học. Năng lực rút ngắn quá trình suy luận toán học và hệ thống các phép toán tương ứng năng lực suy nghĩ với những cấu trúc được rút gọn; - Tính mềm dẻo của quá trình tư duy trong hoạt động toán học; - Khuynh hướng đạt tới sự rõ ràng, sự đơn giản, tính tiết kiệm và tính hợp lí của lời giải; - Năng lực thay đổi nhanh chóng và dễ dàng hướng suy nghĩ dạng tư duy thuận chuyển qua tư duy nghịch. 

Về mặt lưu trữ thông tin, đó là trí nhớ toán học tức là trí nhớ khát

quát về các quan hệ toán học, về các đặc điểm điển hình, các sơ đồ suy luận và chứng minh, về các phương pháp giải toán và các nguyên tắc xem xét các bài toán ấy.  Về thành phần tổng hợp chung, đó là khuynh hướng toán học của trí tuệ. Tuy nhiên cần chú ý rằng tốc độ tư duy năng lực tính toán trí nhớ về các công thức,… không nhất thiết phải có mặt trong các thành phần của năng lực toán học.

11

Theo Kruteski V.A [9], năng lực Toán học thể hiện ở những nét sau:  Suy luận theo sơ đồ logic  Khuynh hướng đi tìm con đường ngắn nhất dẫn đến mục đích.  Phân chia tính chính xác các ký hiệu.  Có căn cứ đầy đủ trong các lập luận, đặc biệt không bao giờ chấp nhận những khái quát không có suy luận, những phép tương tự không có cơ sở.

Nói đến học sinh có năng lực toán học là nói đến học sinh có trí thông min trong việc học Toán. Tất cả mọi học sinh đều có khả năng và phải nắm được chương trình trung học, nhưng các khả năng đó khác nhau từ học sinh này qua học sinh khác. Các khả năng này không phải cố định, không thay đổi: Các năng lực này không phải nhất thành bất biến mà hình thành và phát triển trong quá trình học tập, luyện tập để nắm bắt được hoạt động tương ứng. Vì vậy, cần nghiên cứu để nắm bắt được bản chất của năng lực và các con đường hình thành, phát triển, hoàn thiện năng lực.

Tuy nhiên, ở mỗi người cũng có khác nhau về mức độ năng lực toán học.

Do vậy, trong dạy học toán, vấn đề quan trọng là chọn lựa nội dung và phương pháp thích hợp để sao cho mọi đối tượng học sinh đều được nâng cao dần về mặt năng lực toán học.

Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể xác định các năng lực cốt lõi của năng lực toán học [3] bao gồm:  Năng lực tư duy và lập luận Toán học: được thực hiện qua các thao tác chủ yếu như phân tích, tổng hợp, so sánh và tương tự, đặc biệt hóa và khát quát hóa, suy luận chứng minh, dự đoán, tìm tòi, trực giác và tưởng tượng không gian…  Năng lực mô hình hóa toán học: là khả năng chuyển hóa một vấn đề thực tiễn sang một vấn đề toán học bằng cách thiết lập và giải quyết các mô hình toán học, thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tiễn.  Năng lực tính toán là khả năng sử dụng các phép tính và đo lường cơ bản, sử dụng ngôn ngữ toán và sử dụng các công cụ tính toán.

12

 Năng lực giải quyết vấn đề toán học: là khả năng cá nhân sử dụng hiệu quả các quá trình nhận thức, hành động, thái độ, động cơ, xúc cảm đề giải quyết những tình huống có vấn đề mà ở đó không có sẵn quy trình, thủ tục, giải pháp thông thường.  Năng lực giao tiếp toán học là khả năng sử dụng các dạng ngôn ngữ nói, viết, biểu diễn toán học để làm thuyết trình và giải thích làm sang tỏ vấn đề toán học.  Năng lực sử dụng các công cụ, phươg tiện toán học: là khả năng tận dụng và liên kết với những phương tiện và công cụ của Toán học, bước đầu làm quen với công nghệ thông tin.

1.3. Năng lực tính toán 1.3.1. Khái niệm Theo các tác giả [19] thì năng lực tính toán là một khái niệm nền tảng trong các nghiên cứu giáo dục của Anh - Mĩ và nghiên cứu PISA. Theo đó, có lẽ tất cả đều coi năng lực tính toán như một công cụ văn hóa cơ bản.

Cũng theo các tác giả trong [19] thì năng lực tính toán đã được nghiên cứu như sau: Trước đây người ta sử dụng thuật ngữ “Numeracy” (trong Tiếng Anh) để chỉ một người được coi là có “năng lực tính toán” với hàm nghĩa, nếu như người đó có kĩ năng thực hiện thành thạo bốn phép tính số học (cộng, trừ, nhân, chia). Đồng thời, người ta còn sử dụng thuật ngữ “Literacy” để chỉ “năng lực đọc, viết” thành thạo. Như vậy, một người được coi là có nền tảng học vấn phổ thông cơ bản nếu có “3R” (Reading, wRiting, aRithmetic) nghĩa là biết “đọc”, biết “viết”, biết “làm tính” một cách thành thạo.

Ngày nay, thuật ngữ “Numeracy” được sử dụng với nghĩa rộng hơn, khát quát hơn nhưng trình bày rất đa dạng. Chẳng hạn: Theo OECD, Chương trình đánh giá quốc tế về năng lực người trưởng thành (PIAAC-2008) [19], năng lực tính toán là khả năng tiếp cận, sử dụng diễn giải và truyền đạt thông tin, ý tưởng toán học, để xử lí những yêu cầu toán học

13

từ những tình huống thực tế trong đời sống văn hóa và xã hội. Năng lực tính toán được thể hiện qua các “hành vi tính toán” (numerate behavior). Hành vi tính toán được hình thành thông qua việc kích hoạt một số yếu tố và quá trình: kiến thức toán học và sự am hiểu về khái niệm (conceptual understanding); kĩ năng suy luận và giải toán; kĩ năng đọc hiểu (litercy skills); quan điểm và thái độ (beliefs and attitude) với toán học thực hành và kinh nghiệm tính toán.

Các thành tố của năng lực tính toán bao gồm: Quản lí một tình huống hoặc giải quyết một vấn đề; Thực hiện các quy trình nhận thức và phi nhận thức như: hiểu biết các khái niệm toán học, các kiến thức về hoàn cảnh và thế giới xung quanh; thực hành tính toán, suy luận; giải quyết vấn đề; kĩ năng đọc, viết; niềm tin, thái độ.

Theo WEF [19],

century skills future jobs students nead, khi bàn về

16 kĩ năng cần có ở thế kỉ XXI, người ta đã xếp “Numeracy” vào nhóm 1: Những kiến thức nền tảng (Foundational Literacies) (bằng cách nào HS áp dụng các kĩ năng này vào trong từng công việc hằng ngày).

Theo The Literacy and Numeracy for leaning and life (Ireland, the Departement of Educatinon and Skill, 2001) [19], hiện nay khi đề cập đến năng lực tính toán người ta hiểu đó không chỉ đơn thuần là kĩ năng thực hiện các phép tính mà còn bao gồm khả năng sử dụng kiến thức và kĩ năng toán học để giải quyết các vấn đề, đáp ứng nhu cầu của cuộc sống hằng ngày trong các môi trường xã hội phức tạp. Để có được năng lực tính toán, một người cần phải có khả năng suy nghĩ định lượng, nhận biết và thu thập được dữ liệu, có trí tưởng tượng không gian, hiểu trình tự và quy luật sắp xếp dữ liệu, nhận biết được những tình huống có thể vận dụng lập luận toán học để giải quyết vấn đề.

Theo ACARA, The Australian Curriculum Mathematics (2016) [19], năng lực tính toán được xếp trong nhóm bảy năng lực chung (general capabilities), được đề cập xuyên suốt chương trình và lồng ghép trong nhiều môn học/lĩnh vực giáo dục. Tuy nhiên, việc phát triển năng lực tính toán chủ yếu là thông qua môn Toán. Người có năng lực tính toán, mà phải biết năng lực 14

tính toán đòi hỏi học sinh nhận biết và hiểu vai trò của toán học trong thế giới khách quan, có thiên hướng và khả năng sử dụng kiến thức và kĩ năng tính toán một cách có mục đích.

Năng lực tính toán gồm sáu nội dung cụ thể: Ước lượng và tính toán với số tự nhiên; Nhận biết và sử dụng các quy luật và các mỗi quan hệ; Sử dụng phân số, số thập phân, tỉ số và tỉ lệ; Sử dụng suy luận về không gian; Diễn giải các thông tin thống kê; Sử dụng đo lường. Ở Việt Nam, năng lực tính toán được coi là một trong những năng lực chuyên môn đặc thù được hình thành, phát triển chủ yếu thông qua một số môn học và hoạt động giáo dục nhất định, trong đó môn Toán đóng vai trò cốt lõi.

Theo đó, năng lực tính toán bao gồm các thành tố: Hiểu biết kiến thức toán học phổ thông, cơ bản; Biết cách vận dụng các thao tác tư duy, suy luận; tính toán, ước lượng, sử dụng các công cụ tính toán và dụng cụ đo,...; Đọc hiểu, diễn giải, phân tích, đánh giá tình huống có ý nghĩa toán học [19].

Tóm lại, Trong chương trình giáo dục phổ thông các nước, năng lực tính toán (Numeracy) đều được coi là một trong số các năng lực tính toán không chỉ đơn thuần là kĩ năng toán học để giải quyết các vấn đề, đáp ứng nhu cầu của cuộc sống hằng ngày. Tuy nhiên việc sử dụng các thuật ngữ để trình bày, biểu đạt lại rất đa dạng. Có nơi đồng nhất “năng lực tính toán” với những kiến thức nền tảng; Có nơi xếp vào trong nhóm bảy năng lực chung xuyên suốt chương trình; Có nơi xem xét thể hiện qua các “hành vi tính toán” hoặc xem như là một năng lực chuyên môn được hình thành, phát triển chủ yếu thông qua một số môn học và hoạt động giáo dục. Đồng thời, các nước đều coi trọng phân tích các thành tố của năng lực tính toán mà cốt lõi là các kiến thức, kĩ năng toán học, quan hệ giữa chúng với thế giới hiện thực. Đặc biệt chú ý khả năng tiếp cận, sử dụng, diễn giải, truyền đạt thông tin và ý tưởng toán học và xử lí những yêu cầu toán học từ những tình huống thực tế trong đời sống văn hóa và xã hội.

15

Qua những phân tích nói trên, trong luận văn này, chúng tôi quan niệm rằng: Năng lực tính toán là một trong số các năng lực cơ bản của con người thể hiện ở chỗ họ có kiến thức, kĩ năng toán học phổ thông, cơ bản, nền tảng; đồng thời có khả năng vận dụng những tri thức toán học đó để xử lý, giải quyết những vấn đề nảy sinh trong thực tế, đời sống kinh tế, văn hóa xã hội; thông qua đó phát triển tư duy toán học và khả năng giải quyết vấn đề, phát triển khả năng suy luận, giao tiếp toán học, làm việc độc lập và hợp tác, có thái độ tích cực với toán học.

1.3.2. Các biểu hiện về năng lực tính toán của học sinh THCS Từ việc nghiên cứu kết quả của các luận án của các tác giả đi trước và dựa trên định hướng chương trình giáo dục phổ thông môn toán, kết hợp với việc quan sát trong quá trình giảng dạy, kiểm tra vở ghi, thông qua dự giờ, thông qua bài kiểm tra của học sinh… Tôi nhận thấy năng lực tính toán của học sinh có thể chia thành các cấp độ sau: Cấp độ 1: Học sinh bị thụ động, lúng túng trong tính toán, hay nhầm lẫn, thiếu tính chính xác, hay mắc phải các tính toán (cộng, trừ, nhân, chia) thông thường. Học sinh chưa có khả năng vận dụng các quy luật số học bổ trợ cho việc tính toán.

Cấp độ 2: Bước đầu học sinh có thể tính toán các phép tính đơn giản bằng cách sử dụng các quy luật số học.

Cấp độ 3: Học sinh hiểu bản chất và sử dụng các quy luật số học để tính nhẩm, tính nhanh, tính hợp lí.

Cấp độ 4: Học sinh có khả năng làm các bài toán về số học trên các số liệu phức tạp; Cấp độ 5. Biết trình bày mạch lạc, rõ ràng, lập luận chặt chẽ sử dụng chính xác việc tính toán vào các bài toán thực tiễn một cách thuyết phục; Biết sử dụng ngôn ngữ toán học và ngôn ngữ thông thường để tiếp nhận và biểu đạt các ý tưởng toán học.

16

Năm cấp độ của năng lực tính toán góp phần làm rõ hơn năng lực tính toán trong bối cảnh đổi mới nội dung và phương pháp dạy học theo hướng tiếp cận năng lực. Là cơ sở để định hướng tổ chức các hoạt động dạy học, kiểm tra đánh giá năng lực tính toán của học sinh. Đồng thời nâng cao nhận thức của giáo viên và học sinh về vai trò của năng lực tính toán trong quá trình dạy học bộ môn Toán. Từ đó, trong dạy học môn Toán, tổ chức các hoạt động về năng lực tính toán của học sinh, cần chú ý đến khả năng hiểu, tiếp cận và lĩnh hội các nội dung, ý tưởng của mình; Khả năng hiểu ý tưởng của người khác.

Theo chương trình giáo dục phổ thông - Chương trình tổng thể (tháng 7 năm 2017)/Phụ lục, để phát triển năng lực tính toán cho học sinh cần dựa trên các biểu hiện của năng lực tính toán [2] như sau: [N1]. Hiểu biết kiến thức toán học phổ thông, cơ bản. Đó là: - Có những kiến thức cơ bản về số và hệ thống số; - Biết thực hiện các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia, luỹ thừa, khai căn) trong học tập và trong cuộc sống.

- Có hiểu biết về đo lường, ước lượng trong tính toán với các tình huống quen thuộc.

[N2]. Biết cách vận dụng các thao tác tư duy, suy luận; tính toán, ước lượng, sử dụng các công cụ tính toán và dụng cụ đo,...; đọc hiểu, diễn giải, phân tích, đánh giá tình huống có ý nghĩa toán học. Đó là: - Biết thực hiện thành thạo các thao tác tư duy.

- Biết lập luận, suy luận hợp lý khi giải quyết các vấn đề; biết rút ra kết luận logic từ giả thiết đã cho.

- Biết sử dụng ngôn ngữ toán học và ngôn ngữ thông thường để tiếp nhận (nghe, đọc) và biểu đạt (nói, viết) các ý tưởng toán học cũng như thể hiện chứng cứ, cách thức và kết quả lập luận.

- Biết sử dụng máy tính cầm tay trong học tập cũng như trong cuộc sống hằng ngày; bước đầu biết sử dụng phương tiện công nghệ thông tin hỗ trợ học tập.

17

Việc rèn luyện năng lực tính toán cho HS trong dạy học Toán là một yêu cầu quan trọng theo định hướng phát triển năng lực người học. Năng lực tính toán không chỉ thể biểu hiện ở việc thực hiện các phép tính mà còn là sự thành thạo và tự tin khi sử dụng các phép tính, ngôn ngữ toán học và các công cụ tính toán để giải quyết vấn đề. Trong dạy học Toán ở trường trung học, GV cần tìm hiểu, sử dụng các biện pháp một cách linh hoạt, phù hợp với từng đối tượng HS trong quá trình rèn luyện, phát triển năng lực tính toán cho HS; từ đó góp phần nâng cao chất lượng dạy học Toán, đáp ứng yêu cầu đổi mới giáo dục hiện nay.

1.3.3. Nội dung số học trong chương trình môn Toán ở trường THCS Theo Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán (Ban hành kèm theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26 tháng 12 năm 2018 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo) [3] nội dung số học được trình bày như sau: Nội dung

Yêu cầu cần đạt

Số học Số tự nhiên và tập - Sử dụng được thuật ngữ tập hợp, phần tử thuộc hợp các số tự (không thuộc) một tập hợp; sử dụng được cách cho nhiên.

Thứ

tự tập hợp.

trong tập hợp các - Nhận biết được tập hợp các số tự nhiên. số tự nhiên

- Biểu diễn được số tự nhiên trong hệ thập phân.

Số tự

- Biểu diễn được các số tự nhiên từ 1 đến 30 bằng

nhiên

cách sử dụng các chữ số La Mã.

(Lớp

- Nhận biết được (quan hệ) thứ tự trong tập hợp các

6)

số tự nhiên; so sánh được hai số tự nhiên cho trước.

Các phép tính với - Thực hiện được các phép tính: cộng, trừ, nhân, số tự nhiên. Phép chia trong tập hợp số tự nhiên. tính luỹ thừa với - Vận dụng được các tính chất giao hoán, kết hợp, số mũ tự nhiên

phân phối của phép nhân đối với phép cộng trong tính toán.

18

Nội dung

Yêu cầu cần đạt - Thực hiện được phép tính luỹ thừa với số mũ tự nhiên; thực hiện được các phép nhân và phép chia hai luỹ thừa cùng cơ số với số mũ tự nhiên.

- Nhận biết được thứ tự thực hiện các phép tính.

- Vận dụng được các tính chất của phép tính (kể cả phép tính luỹ thừa với số mũ tự nhiên) để tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí.

Giải quyết được những vấn đề thực tiễn gắn với thực hiện các phép tính (ví dụ: tính tiền mua sắm, tính lượng hàng mua được từ số tiền đã có,...).

Tính

chia

hết - Nhận biết được quan hệ chia hết, khái niệm ước

trong tập hợp các và bội. số tự nhiên. Số Vận dụng được dấu hiệu chia hết cho 2, 5, 9, 3 để nguyên tố. Ước xác định một số đã cho có chia hết cho 2, 5, 9, 3 chung chung

và

bội hay không.

- Nhận biết được khái niệm số nguyên tố, hợp số.

- Thực hiện được việc phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 thành tích của các thừa số nguyên tố trong những trường hợp đơn giản.

- Xác định được ước chung, ước chung lớn nhất; xác định được bội chung, bội chung nhỏ nhất của hai hoặc ba số tự nhiên; nhận biết được phân số tối giản; thực hiện được phép cộng, phép trừ phân số bằng cách sử dụng ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất.

- Nhận biết được phép chia có dư, định lí về phép chia có dư.

- Vận dụng được kiến thức số học vào giải quyết những vấn đề thực tiễn (ví dụ: tính toán tiền hay

19

Nội dung

Yêu cầu cần đạt lượng hàng hoá khi mua sắm, xác định số đồ vật cần thiết để sắp xếp chúng theo những quy tắc cho trước,...).

Số nguyên âm và - Nhận biết được số nguyên âm, tập hợp các số tập hợp các số nguyên. nguyên. Thứ tự - Biểu diễn được số nguyên trên trục số. trong tập hợp các - Nhận biết được số đối của một số nguyên. số nguyên

- Nhận biết được thứ tự trong tập hợp các số nguyên. So sánh được hai số nguyên cho trước.

Nhận biết được ý nghĩa của số nguyên âm trong

Số nguyên (Lớp 6)

một số bài toán thực tiễn.

Các phép tính với - Thực hiện được các phép tính: cộng, trừ, nhân, số nguyên. Tính chia (chia hết) trong tập hợp các số nguyên. chia hết trong tập Vận dụng được các tính chất giao hoán, kết hợp, hợp

các

số phân phối của phép nhân đối với phép cộng, quy tắc dấu ngoặc trong tập hợp các số nguyên trong

nguyên

tính toán (tính viết và tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí).

- Nhận biết được quan hệ chia hết, khái niệm ước và bội trong tập hợp các số nguyên.

Giải quyết được những vấn đề thực tiễn gắn với thực hiện các phép tính về số nguyên (ví dụ: tính lỗ lãi khi buôn bán,...).

Phân số (Lớp 6)

Phân

số.

Tính - Nhận biết được phân số với tử số hoặc mẫu số là

chất cơ bản của số nguyên âm. phân số. So sánh - Nhận biết được khái niệm hai phân số bằng nhau phân số

và nhận biết được quy tắc bằng nhau của hai phân số.

- Nêu được hai tính chất cơ bản của phân số.

20

Nội dung

Yêu cầu cần đạt - So sánh được hai phân số cho trước.

- Nhận biết được số đối của một phân số.

Nhận biết được hỗn số dương.

Các phép tính với - Thực hiện được các phép tính cộng, trừ, nhân, phân số

chia với phân số.

- Vận dụng được các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân đối với phép cộng, quy tắc dấu ngoặc với phân số trong tính toán (tính viết và tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí).

- Tính được giá trị phân số của một số cho trước và tính được một số biết giá trị phân số của số đó.

Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với các phép tính về phân số (ví dụ: các bài toán liên quan đến chuyển động trong Vật lí,...).

Số thập phân và - Nhận biết được số thập phân âm, số đối của một các phép tính với số thập phân. số thập phân. Tỉ - So sánh được hai số thập phân cho trước. số và tỉ số phần - Thực hiện được các phép tính cộng, trừ, nhân, Số thập phân (Lớp 6)

trăm

chia với số thập phân.

- Vận dụng được các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân đối với phép cộng, quy tắc dấu ngoặc với số thập phân trong tính toán (tính viết và tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí).

- Thực hiện được ước lượng và làm tròn số thập phân.

- Tính được tỉ số và tỉ số phần trăm của hai đại lượng.

- Tính được giá trị phần trăm của một số cho trước và tính được một số biết giá trị phần trăm của số đó.

21

Nội dung

Yêu cầu cần đạt Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với các phép tính về số thập phân, tỉ số và tỉ số phần trăm (ví dụ: các bài toán liên quan đến lãi suất tín dụng, liên quan đến thành phần các chất trong Hoá học,...).

Số hữu tỉ và tập - Nhận biết được số hữu tỉ và lấy được ví dụ về số hợp các số hữu tỉ. hữu tỉ.

Thứ tự trong tập - Nhận biết được tập hợp các số hữu tỉ. hợp các số hữu tỉ

- Biểu diễn được số hữu tỉ trên trục số.

- Nhận biết được số đối của một số hữu tỉ.

- Nhận biết được thứ tự trong tập hợp các số hữu tỉ.

So sánh được hai số hữu tỉ.

Các phép tính với - Thực hiện được các phép tính: cộng, trừ, nhân, số hữu tỉ Số hữu tỉ (Lớp 7)

chia trong tập hợp số hữu tỉ.

- Mô tả được phép tính luỹ thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ và một số tính chất của phép tính đó (tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số, luỹ thừa của luỹ thừa).

- Mô tả được thứ tự thực hiện các phép tính, quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế trong tập hợp số hữu tỉ.

- Vận dụng được các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân đối với phép cộng, quy tắc dấu ngoặc với số hữu tỉ trong tính toán (tính viết và tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí).

- Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với các phép tính về số hữu tỉ (ví dụ: các bài toán liên quan đến chuyển động trong Vật lí, trong đo đạc,...)

22

Nội dung

Yêu cầu cần đạt

Căn bậc hai số - Nhận biết được khái niệm căn bậc hai số học của một số không âm.

học

- Tính được giá trị (đúng hoặc gần đúng) căn bậc hai số học của một số nguyên dương bằng máy tính cầm tay.

Số vô tỉ. Số thực

- Nhận biết được số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn.

- Nhận biết được số vô tỉ, số thực, tập hợp các số thực.

- Nhận biết được trục số thực và biểu diễn được số thực trên trục số trong trường hợp thuận lợi.

- Nhận biết được số đối của một số thực.

- Nhận biết được thứ tự trong tập hợp các số thực.

Số

- Nhận biết được giá trị tuyệt đối của một số thực.

thực

- Thực hiện được ước lượng và làm tròn số căn cứ

(Lớp

vào độ chính xác cho trước.

Tỉ lệ thức - Nhận biết được tỉ lệ thức và các tính chất của tỉ lệ

6)

và dãy tỉ số bằng thức. nhau

- Vận dụng được tính chất của tỉ lệ thức trong giải toán.

- Nhận biết được dãy tỉ số bằng nhau.

Vận dụng được tính chất của dãy tỉ số bằng nhau trong giải toán (ví dụ: chia một số thành các phần tỉ lệ với các số cho trước,...).

Giải toán về đại - Giải được một số bài toán đơn giản về đại lượng lượng tỉ lệ

tỉ lệ thuận (ví dụ: bài toán về tổng sản phẩm thu được và năng suất lao động,...).

- Giải được một số bài toán đơn giản về đại lượng tỉ lệ nghịch (ví dụ: bài toán về thời gian hoàn thành kế hoạch và năng suất lao động,...).

23

Vậy số học ở THCS kế thừa kiến thức số học mà HS đã học ở tiểu học và tiếp tục phát triển qua các lớp… có nhiều hay ít cơ hội để phát triển năng lực tính toán cho HS. Trong khuôn khổ luận văn này, chúng tôi đi nghiên cứu trên góc độ phát triển năng lực tính toán thông qua hoạt động dạy học nội dung Số học ở trường THCS. 1.4. Dạy học theo hướng phát triển năng lực 1.4.1. Tổ chức dạy học theo hướng phát triển năng lực * Dạy học theo hướng phát triển năng lực Dạy học truyền thống được coi là chủ yếu tập trung vào nội dung, nhằm truyền thụ kiến thức, nhấn mạnh tới các kĩ năng nhận thức và việc thực hành các kĩ năng đó, hướng vào đáp ứng nhu cầu ứng thí, mà ít coi trọng khả năng đạt được, hay khả năng áp dụng kiến thức đã học vào thực tiễn. Việc đánh giá kết quả học tập cũng thường chỉ tập trung đánh giá mức độ đạt kiến thức thông qua các bài thi viết và nói; Còn đa số cho rằng dạy học theo hướng phát triển năng lực người học thường tập trung vào phát triển được các năng lực cần thiết để họ có thể thành công trong cuộc sống cũng như trong học tập. Theo đó, đánh giá kết quả học tập cũng hướng tới việc đánh giá khả năng vận dụng hệ thống các kiến thức và kĩ năng có được, thông qua nhiều công cụ và hình thức đánh giá khác nhau, trong đó có cả quan sát và thực hành vào từng tình huống, bối cảnh nhất định [24]. Đến nay, các nhà nghiên cứu cho thấy, dạy học theo hướng phát triển năng lực người học tập trung vào đầu ra, chú trọng vào người học đạt được những năng lực nào sau khi kết thúc chương trình học tập. Từ đó, để giáo dục có hiệu quả, ta cần phải làm rõ về các năng lực mà người học cần phải đạt được các mục tiêu đã định. Như thế, để dạy học theo hướng phát triển năng lực người học ta phải xây dựng được các tiêu chuẩn đầu ra rõ ràng, đáp ứng được mục tiêu giáo dục; thiết lập được các điều kiện và cơ hội để người học có thể đạt

24

được các mục tiêu đó. Theo tiếp cận tnày, người ta cho rằng một năng lực bao gồm các thành tố khác nhau, trên cơ sở đó xây dựng các tiêu chí chất lượng, phạm vi và bối cảnh, chương trình giảng dạy sẽ được chia thành các module hay unit nhằm phát triển từng năng lực đề cập. Ngoài ra, chương trình giảng dạy theo năng lực cũng linh hoạt, cho phép người học bỏ qua những module, hay unit đã nắm vững [24].

Theo cách này, các thành tố năng lực có thể khác nhau về cấp độ, từ đơn giản đến phức tạp, từ thấp tới cao. Để giúp người học đạt được các thành tố năng lực này, giáo viên phải xây dựng được các tiêu chí, phạm vi, bối cảnh cũng như kiến thức nền tảng để học sinh dựa vào đó mà có thể phát triển được các năng lực mong muốn.

Bên cạnh đó, khi dạy học theo hướng phát triển năng lực thì phương tiện giảng dạy phải đa dạng; các tài liệu, tư liệu, dụng cụ dạy học phải đầy đủ, đáp ứng được yêu cầu, HS phải được biết trước về các năng lực cần đạt và được phản hồi liên tục sự tiến bộ qua học tập, nhằm cải tiến hoặc nâng cao chất lượng học tập của mình.

Như vậy, chuyển từ dạy học chú trọng nội dung, kiến thức sang dạy học theo hướng phát triển năng lực người học là chuyển đổi từ việc giúp HS trong các tình huống và bối cảnh khác nhau. Giảng dạy theo hướng này chú trọng lấy HS làm trung tâm và các giáo viên như người trợ giúp, hướng dẫn để các em chủ động hơn trong việc đạt được kết quả, năng lực theo yêu cầu đặt ra, phù hợp với đặc điểm cá nhân [24]. * Một số đặc tính cơ bản của dạy học theo hướng hình thành và phát triển năng lực người học Việc dạy học theo hướng hình thành và phát triển năng lực người học, bên cạnh những tính chất của dạy học nói chung thì cũng còn có những đặc tính riêng [24], như: - Lấy việc học của HS làm trung tâm;

25

- Đáp ứng các đòi hỏi của thực tiễn, hướng nghiệp và phát triển; - Linh hoạt và năng động trong việc tiếp cận và hình thành năng lực; - Những năng lực cần hình thành ở người học được xác định một cách rõ ràng và được xem là các tiêu chuẩn đánh giá kết quả giáo dục.

Như thế, dạy học theo hướng hình thành và phát triển năng lực người học, bên cạnh những tính chất dạy học nói chung, cần tăng cường các hoạt động; tăng cường tính thực tế, tính mục đích; gắn hơn nữa với thực tiễn cuộc sống; hỗ trợ học tập suốt đời; hỗ trợ việc phát huy thế mạnh cá nhân; quan trọng hơn đến những gì HS được học và học được.

Từ những đặc tính cơ bản nói trên dẫn tới những ưu điểm của dạy học theo định hướng hình thành và phát triển năng lực người học [24] là: - Cho phép cá nhân hóa việc học: Trên cơ sở mô hình năng lực (cần đạt với yêu cầu đầu ra rõ ràng, người học sẽ tự đối chiếu, xác định và biết cách bổ sung những thiếu hụt, từ đó đề ra kế hoạch và thực hiện những nhiệm vụ có thể đạt mục đích đã định.

- Chú trọng vào kết quả đầu ra: Hướng vào các năng lực cần đạt không quá chú trọng vào kiến thức cụ thể, ghi nhớ máy móc; - Tạo ra những cách thức tổ chức dạy học riêng: Linh hoạt, phù hợp với đặc điểm và hoàn thành của cá nhân, nhằm giúp các em đạt được những kết quả theo yêu cầu đầu ra.

- Xác định một cách rõ ràng những gì cần đạt và những tiêu chuẩn cho việc đo lường kết quả, nhờ đó, HS hình dung rõ ràng hơn về cách thức, kế hoạch để học tập nhằm đạt yêu cầu đề ra. * Nhiệm vụ cơ bản của giáo viên khi dạy học theo hướng hình thành và phát triển năng lực người học Đề làm tốt được các vấn đề đã nêu trên giáo viên cần tập trung vào các yếu tố [24] như: - Chọn lựa nội dung, thiết kế và tổ chức hoạt động nhằm thúc đẩy học tập tích cực, chủ động của HS.

26

- Tạo một môi trường hỗ trợ học tập đích thực (gắn với bối cảnh thực); - Khuyến khích HS phản ánh tư tưởng và hành động, có phản hồi rõ ràng; Khuyến khích giao tiếp, hợp tác trong học tập; - Tăng cường trách nhiệm, tự ý thức, tự điều chỉnh trong học tập; - Tạo điều kiện thuận lợi cho học tập, nhất là cơ hội để chia sẻ, trao đổi, tranh luận, ...

- Tăng cường kết nối để học tập và học tập hiệu quả, giúp HS tìm kiếm, trao đổi, chia sẻ thông tin cần thiết cho việc học, đảm bảo đạt yêu cầu đầu ra.

- Giảng dạy như quá trình tìm tòi, cung cấp đầy đủ cơ hội để HS tìm tòi, khám phá sáng tạo.

Trong bất kì hoàn cảnh nào, với sự hỗ trợ gì cũng đòi hỏi giáo viên hiểu được tác động của việc giảng dạy tới HS của mình. Dựa vào thông tin phản hồi để có những điều chỉnh thích hợp. Chú trọng hơn mối quan hệ giáo viên học sinh trong dạy học và phải được quán triệt như là một quá trình hiệu quả, theo chu kỳ, diễn ra ngày qua ngày, trong suốt quá trình đào tạo học sinh ở nhà trường.

Trong quá trình này, giáo viên cần biết: - Điều gì là quan trọng cho HS của mình (từ đó đầu tư thời gian một cách thích đáng).

- Chiến lược nào (hay bằng cách gì) có nhiều khả năng để giúp HS của mình học tập hiệu quả?

- Kết quả học tập ra sao và tác động tới giảng dạy trong tương lai thế nào. Để kịp điều chỉnh cho thích hợp, sao cho đạt đích cuối cùng là phát triển được các năng lực đã định.

1.4.2. Đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực Phương pháp dạy học là con đường để đạt mục đích dạy học. Ở Việt Nam, thực trạng dạy và học theo lối mòn thụ động nội dung không sát với thực tế. Đổi mới không có nghĩa là bỏ cái cũ mà phải dựa trên cái cũ và khai thác

27

các ưu điểm phù hợp với yêu cầu mục đích mới. Có thể nói cốt lõi của đổi mới phương pháp dạy học là hướng tới hoạt động học tập chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động. Chỉ có thể đổi mới phương pháp dạy học chúng ta mới có thể tạo được sự đổi mới thực sự trong giáo dục, mới có thể tạo lớp người lao động, sáng tạo, có tiềm năng cạnh tranh trí tuệ trong bối cảnh nhiều nước trên thế giới đang hướng tới nền kinh tế tri thức. Đổi mới phương pháp dạy học đang thực hiện bước chuyển từ chương trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực của người học, nghĩa là từ chỗ quan tâm đến việc HS học được cái gì đến chỗ quan tâm HS vận dụng được cái gì qua việc học. Để đảm bảo được điều đó, phải thực hiện chuyển từ phương pháp dạy học theo lối "truyền thụ một chiều" sang dạy cách học, cách vận dụng kiến thức, rèn luyện kỹ năng, hình thành năng lực và phẩm chất. Tăng cường việc học tập trong nhóm, đổi mới quan hệ giáo viên - học sinh theo hướng cộng tác có ý nghĩa quan trọng nhằm phát triển năng lực xã hội. Bên cạnh việc học tập những tri thức và kỹ năng riêng lẻ của các môn học chuyên môn cần bổ sung các chủ đề học tập tích hợp liên môn nhằm phát triển năng lực giải quyết các vấn đề phức hợp.

Phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động của người học, hình thành và phát triển năng lực tự học (sử dụng sách giáo khoa, nghe, ghi chép, tìm kiếm thông tin...), trên cơ sở đó trau dồi các phẩm chất linh hoạt, độc lập, sáng tạo của tư duy. Có thể chọn lựa một cách linh hoạt các phương pháp chung và phương pháp đặc thù của môn học để thực hiện. Tuy nhiên dù sử dụng bất kỳ phương pháp nào cũng phải đảm bảo được nguyên tắc “Học sinh tự mình hoàn thành nhiệm vụ nhận thức với sự tổ chức, hướng dẫn của giáo viên”.

Việc sử dụng phương pháp dạy học gắn chặt với các hình thức tổ chức dạy học. Tuỳ theo mục tiêu, nội dung, đối tượng và điều kiện cụ thể mà có những hình thức tổ chức thích hợp như học cá nhân, học nhóm; học trong lớp, học ở ngoài lớp... Cần chuẩn bị tốt về phương pháp đối với các giờ thực hành

28

để đảm bảo yêu cầu rèn luyện kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn, nâng cao hứng thú cho người học.

Cần sử dụng đủ và hiệu quả các thiết bị dạy học môn học tối thiểu đã qui định. Có thể sử dụng các đồ dùng dạy học tự làm nếu xét thấy cần thiết với nội dung học và phù hợp với đối tượng học sinh. Tích cực vận dụng công nghệ thông tin trong dạy học.

Việc đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực thể hiện qua bốn đặc trưng cơ bản sau [23]: Một, dạy học thông qua tổ chức liên tiếp các hoạt động học tập, giúp học sinh tự khám phá những điều chưa biết chứ không thụ động tiếp thu những tri thức được sắp đặt sẵn. Giáo viên là người tổ chức và chỉ đạo học sinh tiến hành các hoạt động học tập phát hiện kiến thức mới, vận dụng sáng tạo kiến thức đã biết vào các tình huống học tập hoặc tình huống thực tiễn...

Hai, chú trọng rèn luyện cho học sinh biết khai thác sách giáo khoa và các tài liệu học tập, biết cách tự tìm lại những kiến thức đã có, suy luận để tìm tòi và phát hiện kiến thức mới... Định hướng cho học sinh cách tư duy như phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá, tương tự, quy lạ về quen… để dần hình thành và phát triển tiềm năng sáng tạo.

Ba, tăng cường phối hợp học tập cá thể với học tập hợp tác, lớp học trở thành môi trường giao tiếp GV - HS và HS - HS nhằm vận dụng sự hiểu biết và kinh nghiệm của từng cá nhân, của tập thể trong giải quyết các nhiệm vụ học tập chung.

Bốn, chú trọng đánh giá kết quả học tập theo mục tiêu bài học trong suốt tiến trình dạy học thông qua hệ thống câu hỏi, bài tập (đánh giá lớp học). Chú trọng phát triển kỹ năng tự đánh giá và đánh giá lẫn nhau của học sinh với nhiều hình thức như theo lời giải hay đáp án mẫu, theo hướng dẫn, hoặc tự xác định tiêu chí để có thể phê phán, tìm được nguyên nhân và nêu cách sửa chữa các sai sót.

29

1.5. Thực trạng năng lực tính toán của HS trường THCS trong dạy học nội dung Số học 1.5.1. Thực trạng năng lực tính toán của HS khi học nội dung Số học ở THCS * Năng lực tính toán của HS THCS - Về nhận biết các phép tính thông qua tình huống thực tiễn: Còn nhiều HS chưa hiểu được ý nghĩa của phép tính, chủ yếu là làm theo mẫu hoặc bắt chước một cách hình thức. Một số em còn nhầm phép trừ thành phép cộng, chưa nhận biết về phép trừ theo nghĩa là phép tính ngược của phép cộng.

- Về vận dụng tính chất của các phép toán: Còn nhiều em chưa nắm được tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối vận dụng vào thực hiện các phép tính còn tính sai.

- Về kĩ thuật tính toán: Kĩ thuật tính nhẩm và ước lượng của học sinh còn hạn chế, học sinh quá phụ thuộc vào tính viết, trong khi đời sống hàng ngày đòi hỏi thường xuyên phải sử dụng tính nhẩm. Vì vậy, việc bố trí hợp lí giữa tính viết và tính nhẩm trong chương trình là hết sức quan trọng. Như vậy, việc bố trí hợp lí giữa tính viết và tính nhẩm trong chương trình là hết sức quan trọng; Kĩ thuật tính nhanh cũng tương tự, HS chưa nắm chắc kiến thức dẫn đến khi tính toán vận dụng còn gặp nhiều khó khăn và sử dụng không chính xác.

- Vận dụng kĩ năng thực hiện các phép tính vào giải toán có lời văn: Một số các em đã nắm được kĩ thuật tính toán, tuy nhiên khi vận dụng vào giải toán vẫn còn lúng túng trong cách trình bày. * Nguyên nhân học sinh còn hạn chế về năng lực tính toán - Sự trừu tượng kiến thức toán học và ngôn ngữ toán học.

- Giáo viên chưa biết cách rèn luyện kĩ năng tính toán cho học sinh.

- Học sinh gặp khó khăn khi sử dụng ngôn ngữ toán học.

- SGK Toán đầu cấp THCS còn ít nội dung liên hệ thực tế, gắn với đời sống của học sinh.

30

* Khảo sát thực trạng về năng lực tính toán của HS Qua khảo sát 80 HS lớp 6 gồm HS trường THCS Gia Sàng và trường THCS Tân Lập thông qua quan sát các bài làm, các trao đổi, tranh luận của HS cho thấy: Đa số học sinh còn học thụ động, chưa chủ động trong việc tìm hiểu sâu kiến thức đã được học, vì vẫn còn tư duy lối mòn ở tiểu học.

HS có nhiều lỗi về tính toán, chưa biết cách trình bày ngắn gọn như: trong bài toán về các phép toán số tự nhiên, số nguyên, phân số thì một trong những yếu tố quyết định đến việc giải một bài toán Số học là nắm vững các quy tắc và tính chất các phép toán, đồng thời tính toán thật chính xác. HS thường mắc sai lầm trong các bài toán thứ tự phép tính, về dấu của số nguyên và đối các bài toán tính nhanh, tính hợp lí chưa thành thạo trong việc áp dụng các tính chất của phép cộng, phép nhân để đưa ra bài làm nhanh và hợ lý, vẫn còn nhiều em tính toán bằng cách thông thường dẫn đến tính lâu và các bước tính không cẩn thận sẽ bị sai kết quả. Nguyên nhân là do các em chưa nắm chắc nội dung kiến thức, vẫn còn theo lối tư duy cũ và chưa hiểu rõ mục đích của việc sử dụng các tính chất để tính nhanh, tính nhẩm để lựa chọn hướng làm bài tối ưu và hiệu quả. Việc huy động những kiến thức đã học để giải bài toán còn hạn chế. Khả năng phân tích, tổng hợp của HS còn chưa tốt. Nhiều bài toán được giải HS chưa thật chú ý đến các khâu, các bước. Việc trình bày lời giải của HS còn thiếu logic, chưa có cơ sở, nhiều khi làm bài còn dễ nhầm lẫn về dấu, thứ tự phép tính. Khả năng dự đoán những tính chất, đặc điểm,... trên cơ sở điều tra bằng các biện pháp: quan sát, phiếu điều tra, các suy luận của HS tôi thấy các nội dung kiến thức, suy luận logic đơn giản, lập luận trình bày còn hạn chế dẫn đến đưa ra các hướng giải quyết không hợp lí.

Qua dự giờ, qua kiểm tra vở ghi chép của HS, tôi thấy HS gặp một số khó khăn sau:

31

Bài làm của HS cho thấy HS nắm kiến thức chưa vững, đề bài yêu cầu tính hợp lí nhưng khi làm HS thể hiện tính toán thông thường. Nếu một HS nắm chắc kiến thức (vận dụng tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng và phép nhân) sẽ làm như sau:

Thông qua việc điều tra kết quả vở bài tập của 80 HS của trường THCS Gia Sàng và trường THCS Tân Lập - TP Thái Nguyên, Thái Nguyên; tôi có bảng tổng hợp sau:

32

Số HS

80

Trình bày sai

Trình bày theo tính

Trình bày theo quy tắc,

toán thông thường

tính chất

SL

%

SL

%

SL

%

13

16,25

52

65

15

18,75

Tôi thấy số lượng HS trình bày theo tính toán thông thường là rất nhiều (65%), số lượng HS trình bày sai, không nắm được kiến thức, phương pháp làm bài,... và số lượng HS trình bày đúng (18,75%) còn rất ít. Ở các em học sinh lứa tuổi này chưa có cách học, phương pháp học phù hợp, các em chưa có tri thức phương pháp, kĩ năng để làm toán, cụ thể chưa hình thành được tư duy thuật giải, suy luận lôgic.

1.5.2. Thực trạng năng lực tính toán của HS THCS trong dạy học Số học Do chương trình Số học ở trường THCS được bố trí ở đầu cấp học (lớp 6) nên mức độ kiến thức trong sách giáo khoa chưa thực sự phức tạp, trong khi đó bài tập tham khảo của số học lại có sự phân hóa khá cao, vì vậy khi dạy học số học ở trường THCS sẽ gặp nhiều khó khăn.

Bên cạnh đó, việc dạy các bài toán số học cho học sinh ở lứa tuổi này gặp nhiều khó khăn về cách diễn đạt và kĩ năng trình bày, nếu không chú ý thì có thể giáo viên sẽ mắc phải những hướng đi, cách giải của đại số mà các em chưa được học.

Trong quá trình dạy học toán dạy học, GV ít quan tâm đến việc tập luyện cho HS vận dụng các quy luật số học vào thực hành. Thông thường GV thường giải đến đâu vấn đáp hoặc giải thích cho HS đến đó, một số GV còn coi việc giải xong một bài toán là kết thúc hoạt động, GV chưa chú ý đến rèn lỗi cho HS, những vấn đề gì mà bài toán hay gặp lỗi GV chưa tạo tình huống để HS thể hiện, phát triển năng lực tính toán. Để tìm hiểu thực trạng, chúng tôi sử dụng các phương pháp điều tra đối với 20 GV Toán ở cụm chuyên môn số 2 của Thành phố Thái Nguyên - Tỉnh Thái Nguyên và đạt được những kết quả như sau: 33

Phiếu hỏi 20 GV tại cụm chuyên môn số 2 của Thành phố Thái Nguyên - Tỉnh Thái Nguyên: Bảng 1.1: Tổng hợp điều tra (Câu hỏi 1, 2 trong Phiếu điều tra ở Phụ lục số 1) Số lượng GV

Không

Cần

Rất cần

Chưa bao

Thỉnh

Thường

được hỏi

cần thiết

thiết

thiết

giờ

thoảng

xuyên

20

2

7

11

7

12

1

Thông qua việc điều tra, tôi nhận thấy rằng hầu hết GV đều đánh giá cao vai trò của việc phát triển năng lực tính toán cho HS. Tuy nhiên sử dụng thường xuyên (câu hỏi 2): hầu hết các GV chỉ thỉnh thoảng sử dụng, thậm trí có nhiều GV trả lời chưa bao giờ thực hiện trong dạy học Toán học.

Bảng 1.2: Tổng hợp điều tra (Câu hỏi 3 trong Phiếu điều tra ở Phụ lục số 1)

1. Sử dụng được các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa, khai căn) trong học tập và trong cuộc sống.

2. Sử dụng các kiến thức, kĩ năng về đo lường, ước tính trong các tình huống quen thuộc.

3. Sử dụng các thuật ngữ, kí hiệu Toán học, tính chất các số và của các hình hình học.

4. Sử dụng được thống kê toán học trong học tập và trong một số tình huống cơ bản hàng ngày.

5. Sử dụng một số yếu tố của logic hình thức để lập luận và diễn đạt ý tưởng.

6. Sử dụng được các dụng cụ đo, vẽ, tính.

7. Sử dụng máy tính để tính toán trong học tập.

8. Sử dụng được máy tính cầm tay trong cuộc sống hàng ngày.

34

Rất thường xuyên

Thường xuyên

40%

55%

25%

0%

50%

40%

35%

5%

10%

30%

40%

20%

10%

20%

15%

50%

10%

40%

30%

20%

15%

45%

20%

30%

60%

45%

25%

5%

85%

45%

5%

0%

Thỉnh Chưa thoảng bao giờ

Đối với câu hỏi 3, trong số các biểu hiện của phát triển năng lực, các GV được hỏi chủ yếu tập trung vào biểu hiện 1,2,7,8 đó là: sử dụng được các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa, khai căn) trong học tập và trong cuộc sống; hiểu và có thể sử dụng các kiến thức, kĩ năng về đo lường, ước tính trong các tình huống quen thuộc; Sử dụng máy tính để tính toán trong học tập; Sử dụng được máy tính cầm tay trong cuộc sống hàng ngày. Còn một số biểu hiện 3,4,5,6 thì ít được quan tâm trong quá trình dạy học Số học ở THCS. Bảng 1.3: Điều tra về khai thác sử dụng tình huống thực tiễn của GV (Câu hỏi 4 trong Phiếu điều tra ở Phụ lục số 1) STT Chủ đề Toán Số học Lớp 6 1 2 3 4 Lớp 7 1 2

Có thiết kế/ lựa chọn tình huống thực tiễn không?

Khi hình thành Khi cho HS luyện tập kiến thức mới

Số tự nhiên Số nguyên Phân số Số thập phân

25% 35% 30% 15%

50% 60% 70% 25%

Số hữu tỉ Số thực

20% 20%

35% 30%

Kết quả thu được ở bảng 1.3 cho thấy: Ở một số chủ đề nội dung Số học ở THCS tương đối thuận lợi và được GV khai thác (Số tự nhiên, Số nguyên, Phân số). Trong khi có một số nội dung không thuận lợi nên GV ít khai thác sử dụng như “Số thập phân, Số hữu tỉ, Số thực”. Nhìn chung, nếu được bồi dưỡng và hướng dẫn, các GV dạy Toán ở THCS đều có thể sưu tầm, xây dựng và khai thác được những tình huống thực tiễn để phát triển năng lực tính toán cho HS. Tìm hiểu nguyên nhân trong thực tế, chúng tôi nhận thấy việc phát triển năng lực tính toán trong dạy học Số học ở THCS của cả GV và HS còn khá yếu. Điều đó chứng tỏ cần phải có những biện pháp để thúc đẩy sự phát triển năng lực người học một cách mạnh mẽ mới có thể bắt kịp với chương trình giáo dục phổ thông mới.

35

Kết luận chương 1 Để làm rõ cơ sở lí luận và thực tiễn việc phát triển năng lực tính toán cho học sinh ở trường THCS, trong chương 1 chúng tôi đã:  Hệ thống, phân tích các khái niệm cơ bản, đó là: Năng lực, Năng lực toán học, Năng lực tính toán.  Hoạt động dạy học môn toán theo hướng phát triển năng lực ở trường THCS, đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực, các biểu hiện về năng lực tính toán của học sinh THCS.  Đã tìm hiểu thực trạng năng lực tính toán của học sinh khi học nội dung Số học ở THCS và dạy học nội dung Số học của GV hiện nay ở một số trường THCS. Thực tiễn cho thấy, mặc dù bước đầu nhiều giáo viên cũng nhận thức được vai trò của dạy học phát triển năng lực tính toán nhưng việc vận dụng quan điểm vào dạy học còn nhiều hạn chế.

Ngoài ra, luận văn làm rõ được vai trò quan trọng của việc phát triển năng lực vào việc góp phần thực hiện tốt mục tiêu giáo dục nói chung và mục tiêu dạy học môn Toán nói riêng; đáp ứng yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học hiện nay.

Việc phát triển năng lực tính toán cho học sinh, nhất là học sinh THCS là rất cần thiết. Muốn làm được điều đó, mỗi GV cần phải nắm chắc nội dung mục tiêu, phương pháp dạy học, luôn phải hiểu rõ các phương pháp dạy học truyền thống và hiện đại, luôn cố gắng trong bài dạy, quá trình dạy, bên cạnh dạy lí thuyết cần phải dạy tri thức phương pháp nhất là phát triển tư duy cho học sinh.

36

Chương 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TÍNH TOÁN CHO HỌC SINH THCS TRONG DẠY HỌC SỐ HỌC 2.1. Định hướng xây dựng các biện pháp sư phạm 2.1.1. Đảm bảo sự thống nhất giữa tính khoa học và thực tiễn Đảm bảo sự thống nhất giữa “lý luận và thực tiễn”, “học đi đôi với hành” và “nhà trường gắn liền với đời sống, với nhiệm vụ phát triển đất nước” Nguyên tắc này đòi hỏi trong quá trình dạy học nắm vững tri thức, nắm vững cơ sở khoa học, kỹ thuật, văn hoá thông qua đó mà giúp họ ý thức rõ tác dụng của tri thức lý thuyết đối với thực tiễn, hình thành cho họ những kỹ năng vận dụng chúng ở những mức độ khác nhau mà mức độ cao nhất là góp phần phát triển kinh tế - xã hội và văn hoá - khoa học của đất nước.

Bản thân nguyên tắc “ lý luận và thực tiễn” đã phản ánh luôn nội dung “học đi đôi với hành”, như chúng ta đã biết khi đưa ra lý luận thì cần phải có những dẫn chứng thực tiễn để có thể phân tích được vấn đề cần phải lý luận đó, cũng giống như lúc chúng ta muốn bắn cái tên đến cái đích đã định sẵn, có tên rồi mà lại không bắn được, bắn lệch bắn ngang, việc này muốn nhắc nhở chúng ta cần phải cố gắng học, đồng thời phải thực hành kèm theo. Để thực hiện nguyên tắc này cần phải:  Về nội dung dạy học phải làm cho người học nắm vững lý thuyết, thấy rõ nguồn gốc của những giá trị và vai trò của kiến thức khoa học đối với thực tiễn, phải vạch ra phương hướng ứng dụng kiến thức khoa học vào hoàn cảnh cụ thể đất nước và phản ánh được tình hình thực tiễn vào nội dung dạy học.  Về phương pháp dạy học cần phải giúp người học hiểu được vấn đề từ đó đặt ra những câu hỏi và giải quyết những vấn đề cần lý luận bên cạnh đó cần vận dụng những phương pháp như thí nghiệm, thực nghiệm, nghiên cứu các tài liệu thực tiễn để cho học sinh nắm nhanh và nắm chắc những tri thức lý thuyết và vận dụng những tri thức lý thuyết đó vào giải quyết những tình huống khác nhau.

37

 Về hình thức tổ chức dạy học thì cần kết hợp các hình thức tổ chức dạy học khác nhau như thực hành tổng hợp cần thiết cho môn học.

2.1.2. Đảm bảo các biện pháp đưa ra phù hợp với các giai đoạn, mục tiêu phát triển năng lực tính toán cho HS Trong chương trình GDPT, tất cả các môn học đều phải quan tâm, đóng góp phát triển các năng lực chung của học sinh, trong đó, năng lực tính toán là một trong những năng lực cơ bản của người lao động mà môn Toán chiếm ưu thế phát triển. Dạy học Số học trong môn Toán ở THCS góp phần chủ yếu trong việc hình thành và phát triển năng lực tính toán. Qua đó, học sinh được phát triển trí tuệ, phát triển các năng lực để ứng dụng vào giải quyết các tình huống trong cuộc sống hằng ngày, tạo nền tảng cho việc học toán cũng như các môn học khác ở những cấp học cao hơn.

Dạy học Số học trong môn Toán ở THCS theo hướng phát triển năng lực tính toán cần dựa trên các biểu hiện và mức độ của năng lực tính toán. Từ thực tiễn ở trong nước và một số nước trên thế giới, dạy học các phép tính theo hướng phát triển năng lực tính toán cần lưu ý một số điểm sau: * Để giúp HS THCS hiểu biết các kiến thức Toán học cơ bản về số và hệ thống số, có thể tiến hành qua các giai đoạn sau:  Giai đoạn chuẩn bị;  Giai đoạn hình thành tập số mới;  Giai đoạn hình thành các kĩ năng tính toán;  Giai đoạn vận dụng kĩ năng tính toán.

Với các khái niệm số, cần chú ý đặt vấn đề về nhu cầu xây dựng loại số mới trong mỗi bước mở rộng hệ thống số.

Quá trình mở rộng các hệ thống số luôn được coi là xuất phát từ lý do: loại số đã có không đáp ứng được những yêu cầu nào đó. Việc đặt ra vấn đề, dẫn dắt cho HS thấy các nhu cầu này là điều cần thiết. Đặt vấn đề như vậy có vai trò là hoạt động gợi động cơ xuất phát cho toàn bộ quá trình mở rộng mỗi

38

hệ thống số. Khi đặt vấn đề về nhu cầu xuất phát từ thực tiễn và nhu cầu xuất phát từ nội bộ Toán học.

Riêng với bước xây dựng khái niệm số thực, do khái niệm số thực là một khái niệm khó và cách xây dựng tập hợp các số thực có phần phức tạp hơn so với tập hợp số nguyên cũng như tập hợp số hữu tỉ nên ngoài việc cần trình bày cả nhu cầu xuất phát từ thực tiễn (như để đo được mọi đoạn thẳng) và nhu cầu xuất phát từ nội bộ toán học (như để có khai căn được mọi số dương) của việc nảy sinh khái niệm số mới, giáo viên nên cố gắng làm cho HS thấy được sự gần gũi, không xa lạ của các số vô tỉ.

Với những khái niệm toán học như: ƯCLN, BCNN, chia hết và chia có dư, số nguyên tố (trên N); tỉ lệ thức (trên Q), phân số, căn bậc hai số học,…; các khái niệm này nói chung cũng được xây dựng bằng con đường quy nạp nhưng không có những dẫn dắt trước từ những ví dụ thực tế (tuy củng cố, vận dụng vẫn có những bài toán mang nội dung thực tế). Hoạt động kiến tạo các khái niệm đó thường được tiến hành bằng cách xuất phát từ các khái niệm toán học đã có, xây dựng nên một số trường hợp cụ thể thỏa mãn những tính chất đăc trưng của khái niệm mới, nhận diện ra các tính chất này rồi khát quát, đưa ra định nghĩa khái niệm.

Sau khi học xong hệ thống số (Chương I, Toán 7) nên tiến hành tổng kết, cho HS nhìn chung lại về liên hệ giữa các tập hợp số thông qua các hoạt động xây dựng và khai thác một số bảng tổng kết dạng sơ đồ Ven ( như sơ đồ thể hiện quan hệ bao hàm giữa các tập hợp số N, Z, Q, R) hoặc sơ đồ phân nhánh (như sơ đồ thể hiện sự phân chia mỗi tập số Z, Q thành các số dương, số 0, các số âm). Việc khai thác các bảng đó có thể được thực hiện dưới hình thức yêu cầu HS trả lời các câu hỏi của GV. * Để rèn luyện cho HS sử dụng ngôn ngữ toán học, thành thạo các quy tắc, tính chất các phép toán, có thể tiến hành qua các giai đoạn sau:  Hình thành thuật ngữ, cú pháp toán học.

39

 Tiếp nhận ngữ nghĩa và liên kết các kí hiệu toán học để hình thành cú pháp toán học.  Sử dụng thuật ngữ, cú pháp của ngôn ngữ toán học, các quy tắc, tính chất các phép toán .

GV cần giúp cho HS nắm vững quy tăc, tính chất các phép toán, sau đó biết sử dụng thành thạo quy tắc, tính chất đó. Khi đó, GV có thể dẫn dắt HS tìm tòi, phát hiện các công thức vào giải toán. * Để rèn luyện cho HS khả năng phát hiện vấn đề đơn giản và khám phá tri thức trong dạy học Số học có thể tiến hành qua các giai đoạn sau:  Phát hiện/xác định rõ vấn đề cần giải quyết, khám phá những tri thức mới;  Thu thập thông tin và phân tích, đưa ra các phương án giải quyết  Chọn phương án tối ưu và hành động theo phương án đã chọn để giải quyết vấn đề.  Khám phá theo các thuật giải, tựa thuật giải các giải pháp mới mà có thể thực hiện được.

Trong quá trình dạy học Số học, HS được hình thành nhiều quy tắc hoặc các bước thực hiện giải bài tập toán như: quy tắc phân tích ra thừa số nguyên tố, các quy tắc tìm ƯCLN, BCNN, quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu, khác dấu; quy tắc trừ hai số nguyên; quy tắc so sánh hai số nguyên; quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu số, quy tắc so sánh phân số cùng mẫu số, …. Như vậy việc hình thành các thuật giải và tựa thuật giải có một vai trò quan trọng trong Số học. Do vậy, việc tổ chức cho HS khám phá các tri thức, quy trình giải toán có ý nghĩa quan trọng trong việc rèn luyện năng lực tính toán cho các em. * Để rèn luyện cho HS kĩ năng sử dụng máy tính cầm tay trong quá trình giải toán, có thể tiến hành với mục tiêu:  Sử dụng máy tính cầm tay để tự kiểm tra nhanh đáp án các bài toán xem có đúng hay không.  Biết kết hợp và sử dụng thành thạo máy tính cầm tay để quá trình giải toán diễn ra nhanh hơn, tiết kiệm thời gian hơn.

40

GV cần định hướng cho HS phân loại các dạng toán, biết sử dụng máy tính cầm tay đến tìm nhanh ra đáp án. * Để rèn luyện cho HS biết giải quyết vấn đề bằng nhiều cách khác nhau và lựa chọn được cách giải tối ưu, có thể tiến hành mục tiêu: - Đánh giá vấn đề một cách toàn diện, hình thành tư duy linh hoạt, logic, sáng tạo.

- Phát hiện ra vấn đề mới, bài toán mới, bài toán tổng quát hay bài toán tương tự trong giải toán; Biết vận dụng vào giải quyết các vấn đề trong thực tiễn.

- Đánh giá được ưu nhược điểm cũng như hạn chế của từng phương pháp giải. Từ đó các em có thể chọn được phương pháp giải tối ưu nhất cho từng dạng bài toán.

Khi giải một bài toán, GV cần có sự gợi ý, định hướng cho HS xét bài toán đó dưới nhiều góc độ khác nhau, không chấp nhận một cách giải quen thuộc hoặc duy nhất, biết liên kết các kiến thức đã học để tìm các cách giải quyết khác nhau cho một bài toán.

2.1.3. Đảm bảo các biện pháp đưa ra phải thể hiện được tinh thần đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở trường phổ thông Chúng ta đang thực hiện đổi mới giáo dục phát triển năng lực mà trọng tâm là đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát triển khả năng tự học nhằm hình thành cho HS tư duy tích cực, chủ động, độc lập, sáng tạo học tập.

Do đó các biện pháp sư phạm phải thể hiện được tinh thần đổi mới này. Có như vậy, các biện pháp sư phạm nêu ra mới thật sự ý nghĩa.

2.1.4. Đảm bảo các biện pháp đề xuất phải có tính khả thi, đảm bảo được nội dung yêu cầu phát triển năng lực tính toán Các biện pháp sư phạm đề ra phải phù hợp với điều kiện và thực tế dạy và học của nước ta, phải có tính khả thi mới có thể triển khai. Việc rèn luyện năng lực tính toán cho HS trong dạy học Toán là một yêu cầu quan trọng theo

41

định hướng phát triển năng lực người học. Năng lực tính toán không chỉ biểu hiện ở việc thực hiện các phép tính mà còn là sự thành thạo và tự tin khi sử dụng các phép tính, ngôn ngữ toán học và các công cụ tính toán để giải quyết vấn đề. Trong dạy học Toán trường trung học phổ thông, GV cần tìm hiểu, sử dụng các biện pháp một cách linh hoạt, phù hợp với từng đối tượng HS trong quá trình rèn luyện, phát triển năng lực tính toán cho HS; từ đó góp phần nâng cao chất lượng dạy học Toán, đáp ứng yêu cầu đổi mới hiện nay.

2.2. Một số biện pháp để phát triển năng lực tính toán cho học sinh THCS trong dạy học Số học 2.2.1. Biện pháp 1: Tập luyện cho học sinh hiểu được bản chất của các phép toán cộng, trừ, nhân, chia trên các tập hợp số a) Mục đích: Giúp HS hình thành phát triển năng lực tính toán, các biểu hiện trong [N1] (Trang 17). b) Cách thức thực hiện:  Sử dụng phiếu học tập theo kiểu điền khuyết, ghép đôi, trả lời câu hỏi để giúp HS nhớ, hiểu định nghĩa và các tính chất của các phép toán trên các tập hợp số.

Ví dụ 1: Khi dạy học về “Phép cộng và phép nhân” (§5-Tr.15-SGK Toán 6 Tập một).

GV có thể sử dụng phiếu số 1 để hình thành và nắm vững các tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng, phép nhân số tự nhiên; tính chất phân phối của phép cộng; biết phát biểu và viết dạng tổng quát của các tính chất đó. Đối với câu hỏi 1,2 để giúp HS viết ra được phép tính về diện tích và chu vi bằng cách sử dụng phép nhân và phép cộng , HS thực hành tính toán phép cộng và nhân theo các số trong bảng . Đối với câu hỏi số 3, HS nhớ lại cách viết tổng quát và thành phần của phép công, phép nhân hai số tự nhiên. Đối với câu hỏi số 4, HS nhớ lại tính chất của phép công, phép nhân hai số tự nhiên.

42

Phiếu số 1 Câu 1: Hãy tính chu vi và diện tích của một sân hình chữ nhật có chiều dài bằng 32m và chiều rộng bằng 25m.

Câu 2: Điền vào ô trống: a

12

21

1

0

b

5

0

48

15

a+b a.b Câu 3: Viết dạng tổng quát và nêu rõ thành phần của “Tổng và Tích hai số tự nhiên a, b” Câu 4: Em hãy nêu tính chất của phép cộng, phép nhân đã học ở Tiểu học.

Ví dụ 2: Khi dạy học về “ Chia hai lũy thừa cùng cơ số” (§8 - Tr.29 SGK Toán 6 Tập một).

GV có thể sử dụng câu hỏi trên phiếu số 2 để hình thành quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số dưới đây: Đối với câu hỏi số 1,2 HS được làm trực tiếp các phép nhân, chia cụ thể của hai lũy thừa cùng cơ số. Đối với câu hỏi số 3 sau khi đc làm ở câu 1,2 HS có thể rút ra phần tổng quát thông qua bài tập điền khuyết với nội dung trong phiếu; Hình thành nên quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số.

43

Phiếu số 2 Câu 1: Đánh dấu X những phép tính có kết quả đúng trong các phép chia sau:

Câu 2: Chọn lũy thừa thích hợp trong ô bên phải để điền vào ô vuông sao cho có phép tính đúng:

Câu 3: Chọn phép tính và từ thích hợp trong ô dưới đây để điền vào ô trống sau: 1, 2,

Ví dụ 3: Khi dạy học về “Tính chất của phép cộng các số nguyên” (§6 Tr.77 SGK Toán 6 Tập một).

GV có thể sử dụng câu hỏi trên phiếu số 3 để HS tự rút ra tính chất của phép cộng các số nguyên dưới đây:

44

Phiếu số 3 Câu 1: Điền kết quả vào chỗ (…) và nhận xét: Điền kết quả vào chỗ (…)

Nhận xét

a) 5 + 7 = ………

7+ 5 = ………

b) (-6) + 8 = ………

8 + (-6) = ………

c) (-7) + (-3) = ………

(-3) + (-7) = ………

d) (-5) + 0 = ………

0 + (-5) = ………

e) (-15) + 15 = ………

15 + (-15) = ………

Câu 2: Tính và so sánh các kết quả tìm được [(-3) + 4] + 2 = …………….

(-3) + (4 +2) = …………….. [(-3) + 2] +4 = …………….

Câu 3: Từ câu 1 và câu 2 hãy cho biết: Phép cộng các số nguyên có những tính chất gì?  Sử dụng sơ đồ tư duy để giúp HS hệ thống hóa kiến thức. Chẳng hạn: - Bài “Phép cộng và phép nhân” (§5 - Tr.15 - SGK Toán 6 Tập một).

45

- Bài “Tính chất của phép cộng các số nguyên” (§6 - Tr.77 SGK Toán 6 Tập một).

- Bài “Tính chất cơ bản của phép nhân phân số ” (§11 - Tr.37 SGK Toán 6 Tập hai).

 Tập luyện cho HS thói quen giải bài tập và rút ra các phương pháp để giải bài tập đó. Chẳng hạn: - Bài “Phép cộng và phép nhân” các số tự nhiên để giải bài tập.

Bài 1: Điền đúng (Đ), hoặc sai (S) vào các câu sau: Tổng (hoặc tích) của hai số tự nhiên cho ta kết quả là một số tự nhiên.

Tích của một số với số 0 thì bằng 0.

Nếu tích của hai thừa số mà bằng 0 thì có hai thừa số bằng 0.

Bài 2: Giải bài tập 27, 30 (SGK Toán 6 tập 1 - tr.16,17) HS: Thực hiện giải các bài tập trên, ghi nhớ các tính chất và một số chú ý đặc biệt khi làm bài.

46

Đối với Bài 1, HS phải hiểu được “Tổng và tích hai số tự nhiên” thì mới điền đúng được. Đối với Bài 2, Việc giải bài tập 27 HS phải nắm chắc tính chất của phép cộng và phép nhân, đó là các tính chất: “giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân với phép cộng” thì mới làm được. Việc giải bài tập 30 HS vận dụng linh hoạt kiến thức chú ý: “Nếu tích của hai thừa số mà bằng 0 thì có ít nhất một thừa số bằng 0” thì HS mới tìm được x.

Như vậy, phương pháp giải các bài tập này đó là các bước sau: Bước 1: Làm quen, nghĩa là tìm hiểu về dạng đó, thông qua các ví dụ, khái niệm, định nghĩa, tính chất.

Bước 2: Nắm vững công thức giải quyết dạng bài đó, học giải một số bài tập trong SGK. Bước 3: Áp dụng công thức đó cho các bài tập tương tự hoặc nâng cao.  Sử dụng các trò chơi để củng cố kiến thức gây hứng thú cho HS. Chẳng hạn: - Củng cố kiến thức của bài “Chia hai lũy thừa cùng cơ số” thông qua trò chơi ô chữ.

GV: Đưa ra trò chơi, giới thiệu cách chơi.

Mỗi đáp án đúng các em sẽ lật tìm ra được chữ cái trong ô chữ.

Sau khi lật từng ô chữ ở hàng ngang, nếu bạn nào tìm ra đáp án trước là người chiến thắng. (? Hãy nêu những hiểu biết của em về nhà toán học đó).

47

GV giới thiệu về GS Ngô Bảo Châu: Ông là nhà toán học, là người đầu tiên dành được giải thưởng Nôbel Toán học danh giá vào năm 2010 tại Ấn Độ và trở thành nhà khoa học thứ 50 của thế giới được nhận giải thưởng này trong vòng 70 năm qua.Sự kiện này đã ghi dấu ấn lịch sử Toán họcViệt Nam nói riêng cũng như giáo dục Việt Nam nói chung trên bản đồ Thế giới. Ông đã trở thành niềm tự hào lớn lao của dân tộc Việt và là đề tài được đề cập trong suốt thời gian qua. Các em có thể tìm hiểu thêm về GS Ngô Bảo Châu.

- Củng cố thông qua các bài tập trắc nghiệm của bài “Chia hai lũy thừa cùng cơ số”.

GV đưa ra 1 số bài tập trắc nghiệm mở rộng kiến thức sau: Câu 1: Biết cn = 1và n thuộc tập hợp N , số tự nhiên c là: A. c=1

B. c = 2

C. c = 3

D. Không có giá trị của c

Câu 2: Cho 3n = 27, số tự nhiên n bằng: A. n = 9

B. n = 2

C. n = 3

48

D. n = 6

Câu 3: Các số tự nhiên x thỏa mãn (x-2) 3 = 8 là: A. x= 11

B. x = 4

C. x = 14

D. x = 10

Câu 4: Bạn Nam viết số 4008 dưới dạng tổng các lũy thừa của 10 như sau: 4008 = 4.1000 + 8.100 = 4. 103+8. 103. Theo em bạn Nam làm đúng hay sai?

A. Đúng

B. Sai

2.2.2. Biện pháp 2: Tập luyện cho học sinh vận dụng các quy luật số học vào thực hành tính toán trên các dãy số liệu phức tạp * Mục đích: Tiếp tục phát triển năng lực tính toán, các biểu hiện trong [N1] (Trang 17). * Cách thức thực hiện:  Rèn kĩ năng tính nhẩm cho HS trong dạy học các phép toán.

- Thực hiện tính nhẩm thường dựa trên cơ sở của phép đếm trên tập hợp số tự nhiên (tập hợp N) hiểu biết về cấu tạo thập phân của số tự nhiên sử dụng thành thạo các bảng tính (cộng, trừ, nhân, chia) cũng như vận dụng linh hoạt tính chất các phép toán và đặc biệt là kĩ thuật “tách” và “gộp” các số. Vì vậy, để hình thành và phát triển năng lực tính nhẩm cho học sinh giáo viên cần có “chiến lược” dạy học và kế hoạch phân chia theo các giai đoạn phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh. Có thể kể tới các giai đoạn hình thành các kĩ năng tính nhẩm cụ thể như sau: Giai đoạn 1: Tách các số để tính nhẩm, sau đó gộp các kết quả thành phần:  Dựa vào cấu tạo của tập hợp số, có thể tách các số thành số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn, … để dễ tính nhẩm hơn.  Tách các số sao cho khi thực hiện có thể ghép với các số để thành các số dễ nhẩm hơn.

Giai đoạn 2: Gộp các số để tính nhẩm bằng cách thuận lợi nhất.

Trên cơ sở yêu cầu phát triển năng lực tính toán, có thể xây dựng nội dung dạy học tính nhẩm trong dạy học môn Toán ở cấp THCS theo thứ tự các phép toán và có thể hướng dẫn HS các kĩ thuật tính nhẩm trên cơ sở các quy tắc như sau:

49

 Đối với phép cộng: + Tổng số không thay đổi nếu ta thêm vào số hạng này, bớt đi ở số hạng kia cùng một số thích hợp; thường làm tròn chục, tròn trăm, … a + b = (a + c) + (b - c) Ví dụ 5: Tính nhẩm 187 + 37 = (187 + 13) + (37 - 13) = 200 + 24 = 224 + Vận dụng tính chất giao hoán và tính chất kết hợp: Ví dụ 6: Tính nhẩm a) 0,75 + 1,35 = 0,75 + (1,25 + 0,1) = (0,75+ 1,25) + 0,1 (Tính chất kết hợp) = 2 + 0,1 = 2,1 b) (-0,38) - 1,65 - 2,62 = (-0,38) - 2,62- 1,65 (Tính chất giao hoán) = [(-0,38) - 2,62] - 1,65 (Tính chất kết hợp) = (-3) - 1,65 = -4,65  Đối với phép trừ: Tương tự như cộng nhẩm, khi trừ nhẩm: + Hiệu số không thay đổi nếu ta thêm vào số bị trừ và số trừ cùng một số thích hợp; thường làm tròn chục, tròn trăm… a - b = (a + c) - (b + c) Ví dụ 7: Tính nhẩm a) 175 - 18 = (175 +2) - (18 +2) =177 - 20 = 157 b) 2,2 - 1,95 = (2,2 + 0,05) - (1,95 + 0,05) = 2,25 - 2 = 0,25 + Vận dụng tính chất giao hoán và tính chất kết hợp: Ví dụ 8: Tính nhẩm a) (126 + 79) - 26 = (126 - 26) + 79 = 100 + 79 = 179

+ Vận dụng tính chất: a - (b - c) = (a + c) - b và a - (b + c) = a - b - c

50

Ví dụ 9: Tính nhẩm a) 95 - 37 = 95 - (40 - 3) = (95 + 3) - 40 = 98 - 40 = 58 b) (-730) - 185 = (-730) - (200 - 15) = [(-730) + 15] - 200 = (-715) - 200 = -915  Đối với phép nhân: + Tích số không thay đổi nếu nhân thừa số này, chia thừa số kia cho cùng một số thích hợp; thường làm tròn chục, tròn trăm, … a . b = (a . c) . (b : c) hoặc a . b = (a : c) . (b . c) Ví dụ 10: Tính nhẩm a) 25 . 48 = (25 . 8) . (48 : 8) = 200 . 6 = 1200 b) 20 . 0,25 = ( 20:4) . (0,25 . 4) = 5 . 1 = 5 + Vận dụng tính chất giao hoán và tính chất kết hợp: Ví dụ 11: Tính nhẩm a) 25 . 16 = 25 . (4 . 4) = (25 . 4) . 4 (Tính chất kết hợp) = 100 . 4 = 400 b) (-5) . 8 . 2 . (-125) = (-5) . 2 . 8 . (-125) (Tính chất giao hoán) = [(-5) . 2] . [8 . (-125)] (Tính chất kết hợp) = (-10) . (-1 000) = 10 000 + Vận dụng tính chất phân phối: a . (b + c) = a . b + a . c

a . (b - c) = a . b - a . c

Ví dụ 12: Tính nhẩm 0,25 . 48 = 0,25 . (40 + 8)

7 . 98 = 7 . (100 - 2)

= 0,25 . 40 + 0,25 . 5

= 7 . 100 - 7 . 2

= 10 + 2

= 700 - 14

= 12

=

51

686

 Đối với phép chia: + Thương là một số không đổi nếu nhân cả số bị chia và số chia với cùng một số thích hợp; thường làm tròn chục, tròn trăm,… a : b = (a . c) : (b . c) Ví dụ 13: Tính nhẩm (-1600) : 50 = (-1600 . 2) : (50 . 2) = (-3200) : 100 = -32 + Vận dụng tính chất: (a + b) : c = a : c + b : c ( trường hợp chia hết) Ví dụ 14: Tính nhẩm 136 : (-4) = (120 + 16) : (-4) = 120 : (-4) + 16 : (-4) = (-30) + (-4) = -34 + Vận dụng tính chất: 0 : a = 0 Ví dụ 15: Tính nhẩm (200 - 25 . 8) : 198 = 0 : 198 = 0 Như vậy, tính nhẩm là cách tính thường được sử dụng trong cuộc sống, được sử dụng trực tiếp trong từng bước của quá trình thực hiện tính viết và có thể giúp kiểm tra kết quả của tính viết. Trong quá trình rèn luyện cho học sinh các kỹ năng tính nhẩm, cần chú trọng đến việc giúp học sinh nắm được “cơ chế” nhẩm hay nói cách khác là làm rõ quy trình nhẩm “trong đầu”. Trong mỗi tiết học toán, nên dành thời gian thực hành tính nhẩm bằng nhiều hình thức. Đặc biệt trong quá trình làm tính, giải toán, nếu có thể nhẩm được nên khuyến khích HS tính nhẩm thay vì chỉ dùng tính viết.  Rèn kĩ năng tính nhanh về các phép toán cộng, trừ, nhân, chia Rèn kĩ năng tính nhanh trên các tập hợp số, thực chất là rèn kĩ năng dùng tính chất giao hoán, tính chất kết hợp, tính chất phân phối,… một cách khéo léo, chính xác và linh hoạt. Đối với HS giải toán tính nhanh là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Giải toán giúp cho HS củng cố và nắm vững tri thức, phát triển tư duy và hình thành kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng toán học vào trong thực tiễn cuộc sống.

Vì vậy tổ chức có hiệu quả việc dạy giải bài toán góp phần thực hiện tốt các

52

mục đích dạy học toán trong nhà trường, đồng thời quyết định đối với chất lượng dạy học.

Trên cơ sở yêu cầu phát triển năng lực tính toán, có thể xây dựng nội dung dạy học tính nhanh trong dạy học môn Toán ở cấp THCS theo thứ tự các phép toán và có thể hướng dẫn HS các kĩ thuật tính nhanh như sau: Ví dụ 16: Tính 1 + (-2) + 3 + (-4) + 5 + (-6) - Phân tích và tìm lời giải: Đây là dạng toán tính tổng của nhiều số hạng.

Thông thường HS tính tổng như là 1 biểu thức không có dấu ngoặc và HS tính theo quy luật từ trái sang phải nhưng ở đây ta thấy nếu như không có để ý đến các số hạng mang dấu âm thì tổng trên là dãy số lẻ liên tiếp hơn kém nhau hai đơn vị nên ta cộng hai hạng tử liên tiếp lại với nhau.

- Lời giải Cách giải thông thường

Cách giải nhanh

1+(-2) +3+(-4)+5+(-6)

1+(-2) +3+(-4)+5+(-6)

= (-1) +3+(-4)+5+(-6)

= [1+(-2)] +[3+(-4)]+[5+(-6)]

=

=

2 +(-4)+5+(-6)

=

(-2)

+5+(-6)

=

3 +(-6)

=

(-3)

=

(-1)

+ (-1) + (-1) -3

- Khai thác và mở rộng bài toán: Qua phân tích và tìm lời giải ta thấy mục đích của bài toán là tìm tổng các số hạng. Bài toán cho ta biết đó là một dãy các số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị. Như vậy ta có thể thay đổi dữ kiện các số hạng của tổng, có thể là dãy số liên tiếp hơn kém nhau 2; 4; 6; 8;... đơn vị.

Khi đó ta có những bài toán tương tự và mở rộng như sau: Bài 1: Tính (-2) + 4+ (-6) + 8 + (-10) +12 Bài 2: Tính (-3) + 7 + (-11) + 15 + (-19) + 23 + (-27) + 31 + (-35) + 39

53

Bài 3: Tính (-2) + 4 + (-6) + 8 +.....+ (-2008) + 2010 Bài 4: Tính 1 - 2 + 3 - 4 +…+ 2017 - 2018 + 2019 - 2020 Ví dụ 17: Tính tổng bằng cách hợp lí 11+12+13+14-1-2-3-4 - Phân tích và tìm lời giải: Để tính tổng trên, thông thường HS cộng các số hạng theo thứ tự từ trái sang phải nhưng ở đây ta thấy nếu như lấy số hạng 11 trừ số hạng 1 thì được 10 tương tự: 12 - 2 = 10; 13 - 3 = 10; 14 - 4 = 10.

Như vậy, các cặp số hạng đều cho ta một kết quả là 10.

- Lời giải: Cách giải thông thường

Cách giải nhanh

11 + 12 + 13 + 14 - 1 - 2 - 3 - 4

11 + 12 + 13 + 14 - 1 - 2 - 3 - 4

= 11+12+13+14 -1 -2 -3 -4

= (11 -1)+(12 -2)+(13 -3)+(14 -4)

= (11+12+13+14) - ( 1+2+3+4)

= 10 + 10 + 10 + 10

=

=

=

50

-

10

40

40 - Khai thác và mở rộng bài toán: Qua phân tích và tìm lời giải ta thấy

mục đích của bài toán là tính tổng một cách hợp lý. Bài toán đã đưa ra “các số hạng trừ cho nhau được một kết quả như nhau”.

Như vậy ta có thể thay đổi các số hạng của tổng ta sẽ được bài toán tương tự và mở rộng như sau: Bài 1: Tính 61+62+63+64+65+66-21 -22 -23 -24 -25 -26 Bài 2: Tính 2017+2018+2019+2020 -17 -18 -19 -20 Bài 3: Tính (-1001)+(-1000)+(-999)+ .....+1001+1002 Ví dụ 18: Tính (-2).(+ 125).(-50).(-3).(-8) - Phân tích và tìm lời giải: Để tính tích trên thông thường học sinh vẫn nhân theo thứ tự từ trái sang phải nhưng ở đây nếu ta lấy các thừa số nhóm lại để được một thừa số tròn chục hay tròn trăm hay tròn nghìn... thì khi tính bài toán trở nên thuận tiện, nhanh chóng hơn.

54

- Lời giải: Cách giải thông thường

Cách giải nhanh

(-2).(+ 125).(-50).(-3).(-8)

(-2).(+ 125).(-50).(-3).(-8)

= (-250).(-50).(-3).(-8)

=[(-2).(-50)].[(+125).(-8)].(-3)

= 12500.(-3).(-8)

=

= (-37500).(-8)

=

=

100 .(-1000) . (-3) 300 000

300 000 - Khai thác và mở rộng bài toán: Các bài toán tương tự sau Bài 1: Tính : 200.(-16).50.(-3) Bài 2: Tính : (-400).15.5.(-30) Bài 3: Tính : 125.(-61).(-2)3.(-1)2n (n

N*)

Ví dụ 19: Tính nhanh a) (2736 - 75) - 2736 b) (-2014) - (57 - 2014) - Phân tích và tìm lời giải: Để tính nhanh các tổng trên, ta phải vận dụng quy tắc dấu ngoặc để bỏ dấu ngoặc rồi áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp trong tổng đại số. Chú ý gộp các cặp số hạng là hai số đối nhau để được tổng riêng bằng 0.

- Lời giải: Cách giải thông thường

Cách giải nhanh

a) (2736 - 75) - 2736

a) (2736 - 75) - 2736

= 2661 - 2736

= (2736 - 2736) - 75

= 2661 + (-2736)

=

=

=

-75

0

- 75 - 75

b) (-2014) - (57 - 2014)

b) (-2014) - (57-2014)

= (-2014) - (-1957)

= [(-2014) + 2014] - 57

= (-2014) +1957

= 0 - 57

=

=

-57

55

-57

- Khai thác và mở rộng bài toán: Các bài toán tương tự sau Tính nhanh: 1) (35-17) + (17+20-35) 2) (55+45+15) - (15-55+45) 3) (41+42+43+…..+49) - (21+22+23+…+29) Ví dụ 20:Tính nhanh (-34).75 + 34.(-25) - Phân tích và tìm lời giải: Để tìm kết quả phép tính trên, ta có thể đổi dấu 2 thừa số của số hạng thứ nhất, rồi vận dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng hai số nguyên để tính.

- Lời giải: Cách giải thông thường

Cách giải nhanh

(-34).75 + 34.(-25)

(-34).75 + 34.(-25)

= (-2250) + (-850)

= 34.(-75) + 34.(-25)

=

= 34.[(-75)+(-25)]

-3400

= 34. (-100) = -3400 c) Khai thác và mở rộng bài toán: Các bài toán tương tự sau Tính nhanh: 1) (-12).47 + (-12).52 + (-12) 2) 31.(-18) + 31.(-81) - 31 3) (-41).(1 - 296) - 296 . 43 4) 20192020.20202019 - 20192019.20202020 Ví dụ 21. Tính nhanh 29.(19-13) - 19.(29-13) - Phân tích và tìm lời giải: Để tìm kết quả phép tính trên, ta có thể vận dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ hai số nguyên để tính.

56

- Lời giải: Cách giải thông thường

Cách giải nhanh

29.(19-13) - 19.(29-13)

29.(19-13) - 19.(29-13)

= 29.6 - 19.16

= 29.19 - 29.13 - 19.29 + 19.13

= 174 - 304

= (29.19-19.29) - (29.13-19.13)

= - 130

= =

0

- 13.(29-19) - 130

- Khai thác và mở rộng bài toán: Các bài toán tương tự sau Tính nhanh: 1) 35.(85-14) - 85.(35-14) 2) 44.(66-5) - 66.(44+5) Ví dụ 22: Thực hiện phép tính:

Ở ví dụ 22 nếu HS không nắm vững tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng phân số thì HS sẽ làm theo cách quy đồng mẫu số các phân số thì bài toán làm sẽ lâu, các số lớn dễ dẫn đến nhầm lẫn.

Ví dụ 23: Tính nhanh:

57

Ở ý a) nếu HS không nhẩm nhanh biểu thức trong ngoặc thứ 2 bằng 0 mà tính biểu thức trong ngoặc thứ nhất thì rất mất thời gian và có thể nhầm lẫn. Vì vậy, nắm vững kết thức và kĩ năng bao quát phép tính thì mới có thể tính nhanh được. Ở ý b) nếu HS không phát hiện ra các biểu thức ở dưới mẫu đều có điểm tương đồng và không nắm vững tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng và tính chất cơ bản của phân số thì rất khó để tính được bài toán này.

Như vậy, cũng giống như số tự nhiên, để tính toán nhanh đòi hỏi HS không chỉ thành thạo bốn phép tính cơ bản mà HS còn cần phải biết áp dụng các tính chất vào các bài toán tính nhanh hoặc tính giá trị biểu thức.

Ví dụ 24: Tính nhanh:

Với ví dụ này, có thể nhiều HS có cách làm như sau:

Như vậy là HS đã biết cách quy đồng mẫu số các phân số đã cho để có cùng mẫu số là 32 rồi áp dụng quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu. Tuy nhiên, để phát triển trí thông minh cho HS, GV cần hướng dẫn cho HS cách trình bày khác như sau: Cách 1:

58

Sau khi học xong, HS có thể tự làm được cách 1, giáo viên hướng dãn HS nhận xét để làm các khác nhanh hơn.

Cách 2: Ta thấy:

Nên:

Cách 3: Ta thấy:

Cách 4: Đặt

Với mỗi bài toán như vậy, giáo viên nên đưa ra nhiều cách giải khác nhau để hướng dẫn HS, sau đó cho HS luyện tập với những ví dụ tương tự. Khi đã thuần thục rồi, HS có thể chọn 1 trong các cách để giải bài toán trên.

59

Ví dụ 25: Tính giá trị các biểu thức

Tính nhanh, tính nhẩm là một nội dung trọng tâm ngay khi bước vào học Số học lớp 6. Chính vì thế những yêu cầu tối thiểu của dạy học tính nhanh, tính nhẩm là phải làm cho HS hiểu sâu các kiến thức Số học. HS có khả năng lựa chọn linh hoạt các kiến thức cho phù hợp với từng dạng toán cụ thể. Từ đó, có kỹ năng tính khá thuần thục và tiến tới kỹ xảo hình thành những thao tác tính ngắn gọn, chính xác.

Như vậy, ngay khi bước vào chương trình học Toán ở THCS các kiến thức các em có thể huy động được để tính nhanh, tính nhẩm đó chính là ôn tập và bổ túc về số tự nhiên, cụ thể là các khái niệm, các tính chất giao hoán, tính chất kết hợp, tính chất phân phối, … cùng với các phép toán: cộng, trừ, nhân, chia. Các khái niệm, tính chất, quy tắc này được đan xen sử dụng trong quá trình tính toán nhằm đạt đến mục đích cuối cùng của đề bài, có kết quả nhanh nhất, gọn nhất và chính xác nhất.

2.2.3. Biện pháp 3: Tổ chức các hoạt động rèn luyện kĩ năng tính toán liên quan đến các tình huống thực tiễn. * Mục đích: Giúp HS hình thành phát triển năng lực tính toán, các biểu hiện [N2] (Trang 17). * Cách thức thực hiện: - Sử dụng các bài toán thực tiễn liên quan đến vận dụng các phép toán vào các bài toán thực tiễn.

- Sử dụng các bài toán hình hình học để giúp HS phát triển kĩ năng đo lường và sử dụng các công cụ ví dụ về hình hình học.

60

- Tăng cường thực hành ứng dụng, chú trọng hơn tới việc rèn luyện năng lực thực hành, ứng dụng những kiến thức, kĩ năng đã được học và thực tiễn học tập và cuộc sống của HS. Học và ứng dụng Toán học ngay trong cuộc sống hàng ngày. Chẳng hạn, Khi học về “Tỉ số phần trăm” các em giải thích được thế nào là tiền lãi, tiền vốn của người bán hàng; lãi suất tiết kiệm khi gửi ngân hàng; phần trăm học sinh khá giỏi cuối năm học; tăng giảm dân số cửa phường, xã…

Bài toán 1: Bác Bình mang 180 000 000 đồng đến ngân hàng để gửi tiết kiệm. a) Bác định gửi theo thể thức “có kì hạn 12 tháng” với lãi suất 6,6%.

Viết một phép tính cho máy tính thực hiện để xác định được số tiền cả vốn lẫn lãi mà bác Bình nhận được sau một năm rồi tính kết quả phép tính đó. b) Nhân viên tư vấn cho bác Bình gửi theo thể thức “có kì hạn 24 tháng” với lãi suất 7,0% (lãi suất được rút ra sau 12 tháng). Xác định số lãi mà bác Bình nhận được sau 2 năm theo thể thức này với giải thiết bác Bình rút tiền lãi sau một năm.

- Thường xuyên lồng ghép các bài toán mang màu sắc thực tế liên quan đến những kiến thức đã học tạo sự gần gũi, hứng thú với tâm lí lứa tuổi HS THCS, tạo điều kiện cho HS tự nghiên cứu, tự học 1 cách dễ dàng hơn.

Bài toán 2: Tuấn có 21 viên bi. Tuấn cho Dũng

số bi của mình. Hỏi:

a) Dũng được Tuấn cho bao nhiêu viên bi? b) Tuấn còn lại bao nhiêu viên vi?

Bài toán 3: Đoạn đường sắt từ Hà Nội - Hải Phòng dài 102 km. Một tàu hỏa xuất phát từ Hà Nội đã đi được

quãng đường. Hỏi xe lửa còn cách Hải

Phòng bao nhiêu ki-lô-mét?

Bài toán 4:Tính diện tích và chu vi một khu đất hình chữ nhật có chiều dài km và chiều rộng km.

61

Bài toán 5: Lúc 6 giờ 50 phút bạn Việt đi xe đạp từ A để đến B với vận tốc 15 km/h. Lúc 7 giờ 10 phút bạn Nam đi xe đạp từ B để đến A với vận tốc 12 km/h. Hai bạn gặp nhau ở C lúc 7 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB. Bài toán 6: Người ta đóng 225 lít nước khoáng vào loại chai

lít. Hỏi

đóng được tất cả bao nhiêu chai?

- Tăng cường tổ chức các hoạt động tìm hiểu thực tế, mô tả các số liệu thực tế bằng cách sử dụng ngôn ngữ toán học như: kí hiệu, bảng biểu, hình vẽ, biểu đồ, mô hình,… Từ các tình huống thực tiễn, HS sẽ được hình thành kỹ năng nhận diện các vấn đề toán học.

Khi học về “Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số” GV có thể đưa ra các bài toán thực tiễn như sau: Bài toán 7: Trực thư viện Hoa và Mai cùng chịu trách nhiệm trực thư viện của nhà trường. Cứ 8 ngày thì Hoa vào thư viện để trực, cứ 12 ngày thì Mai vào thư viện để trực. Hỏi kể từ lần trực chung đầu tiên sau bao nhiêu ngày thì 2 bạn mới trực chung.

Giải: Cách 1: Lập bảng Bạn

Lần 1

Lần 2

Lần 3

Lần 4

Lần 5

Hoa

8

16

24

32

40

Mai

12

24

36

48

60

Theo bảng trên thì ở lần trực thứ 3 của Hoa sẽ gặp được Mai (khi đó Mai mới trực lần thứ 2).

Vậy sau 24 ngày hai bạn Hoa và Mai mới trực chung.

Cách 2: Tìm BCNN của 8 và 12 Ta có: BCNN(8,12) = 24.

Do đó, lần gặp nhau gần nhất (sau lần đầu) của Hoa và Mai sẽ là sau 24 ngày.

62

- Tăng cường sử dụng ngôn ngữ tự nhiên kết hợp với ngôn ngữ toán học gắn liền với cuộc sống để làm cho HS hiểu được bản chất vấn đề mô tả tình huống thực tế một cách chuẩn xác bằng ngôn ngữ toán học. Để thực hiện được điều đó, trong dạy học khi dùng các thuật ngữ toán học, GV phải giải thích ngữ nghĩa của thuật ngữ ấy cho HS, đưa ra ví dụ về tính logic của các lập luận vẫn thường xảy ra trong cuộc sống đời thường, liên hệ với những suy luận tương ứng trong toán học.

Bài toán 8: Một bà cụ đi bán cam, bán cho người thứ nhất 1 quả, bán cho người thứ hai

số cam và

số cam còn lại và 2 quả, bán cho người thứ ba

số cam còn lại và 3 quả,… đến người thứ bảy thì vừa hết số cam. Tính số cam bà cụ đem bán?

Bài toán 9: Một người nông dân ra chợ bán hết số cam của mình cho 5 người: người thứ nhất mua

số cam và mua thêm

số cam còn lại và mua thêm quả, người thứ ba mua thêm quả, người thứ tư mua

quả, người thứ hai mua số cam còn lại và mua

số cam và mua thêm quả, người thứ năm mua

số cam và mua thêm quả thì vừa hết. Tính số cam người nông dân đem bán và số cam mỗi người khách đã mua? Để tổ chức hiệu quả các hoạt động rèn luyện kĩ năng tính toán liên quan đến các tình huống thực tiễn, ngoài những kinh nghiệm của cá nhân thì người GV rất cần phải trang bị những kiến thức đòi hỏi phải luôn cập nhật thông tin thực tế hàng ngày, tự nghiên cứu tìm ra các bài toán phù hợp với kiến thức mà HS đang học để làm cơ sở cho GV trong việc xây dựng kế hoạch, tổ chức và chỉ đạo các hoạt động dạy và học cho HS một cách khoa học và hiệu quả nhất.

Kĩ năng toán học hóa các tình huống thực tiễn được cho trong bài toán học nảy sinh từ thực tế đời sống nhằm tạo điều kiện cho học sinh biết vận dụng

63

những kiến thức toán học trong nhà trường vào cuộc sống, góp phần gây hứng thú học tập, giúp học sinh nắm được thực chất nội dung vấn đề và tránh hiểu các sự kiện toán học một cách hình thức.

Việc rèn luyện cho học sinh kĩ năng toán học hóa các tình huống thực tiễn, cần chú ý lựa chọn các bài toán có nội dung thực tế của khoa học, kĩ thuật, của các môn học khác và nhất là thực tế đời sống thường ngày quen thuộc với học sinh. Đồng thời nên phát biểu một số bài toán không phải dưới dạng thuần túy toán học mà dưới dạng một vấn đề thực tế phải giải quyết.

Trong hoạt động thực tế ở bất kì lĩnh vực nào cũng đòi hỏi kĩ năng tính toán: tính đúng, tính nhanh, tính hợp lí, cùng với các đức tính cẩn thận, chu đáo, kiên nhẫn. Để rèn luyện cho học sinh các kĩ năng này, cần tránh tình trạng ít ra bài tập đòi hỏi tính toán, cũng như khi dạy giải bài tập chỉ dừng lại ở "phương hướng" mà ngại nỗ lực, làm các phép tính cụ thể để đi đến kết quả cuối cùng. Giáo viên cũng cần thường xuyên khuyến khích học sinh tìm tòi các cách tính toán khác nhau và biết chọn phương án hợp lí nhất, chẳng hạn tăng cường khả năng tính nhẩm, rèn luyện kĩ năng tính ước chừng khi học sinh sử dụng máy tính điện tử. Để bồi dưỡng cho HS kĩ năng vận dụng toán học vào giải quyết các vấn đề thực tiễn cần phải đặt HS vào các tình huống ở thực tiễn. HS chỉ có thể giải quyết được vấn đề bằng cách áp dụng kinh nghiệm, kiến thức đã có, sự sáng tạo và tương tự. GV cần hướng dẫn HS phân tích tình huống để nhận biết kiến thức toán học có liên quan, từ đó tìm ra hướng giải quyết. Có thể thực hiện biện pháp này thông qua một số hoạt động sau: - Tổ chức các trò chơi có nội dung liên quan đến bài học: GV nên sử dụng những trò chơi như một phương tiện để rèn kỹ năng vận dụng toán học vào giải quyết các vấn đề trong thực tiễn. Việc này đòi hỏi HS phải sử dụng những kinh nghiệm đã có một cách linh hoạt, chủ động, sáng tạo đề giải quyết

64

các thông tin và sử dụng các kiến thức đã học để lựa chọn các bước đi một cách hợp lí trong quá trình chơi.

Ví dụ 26: Tổ chức trò chơi học tập “ Trổ tài mua sắm”  Mục tiêu của trò chơi: + Củng cố kĩ năng tính toán với 4 phép tính trên tập hợp số tự nhiên. + Vận dụng kiến thức và kỹ năng toán học vào thực tiễn để trao đổi hàng hóa khi cần thiết. + Bước đầu vận dụng được vài nguyên tắc tối thiểu khi trao đổi hàng hóa trong thực tế cuộc sống.  Đối tượng tham gia chơi: HS lớp 6  Chuẩn bị: GV chia lớp làm 3 nhóm, hướng dẫn HS mỗi nhóm tự chuẩn bị một số hàng hóa thông dụng (mô hình hoặc vật thật, phải quy định mỗi nhóm mang giống nhau) và một số tờ tiền có mệnh giá khác nhau: 1000 đồng, 2000 đồng, 5000 đồng, 10000 đồng, 20000 đồng, 50000 đồng.  Phân công: Mỗi nhóm cử ra một số bạn trong nhóm đóng vai người bán hàng, trên bàn có bày các vật dụng như: sách, bút, vở, kéo, bộ thước kẻ, … có viết giá kèm theo, giá tiền các mặt hàng cần phù hợp với thực tế cuộc sống của HS. Một số bạn HS khác đóng vai người mua hàng. Mỗi HS có một số tờ tiền khác nhau, chọn mua một số mặt hàng. Người mua chọn hàng, tính nhẩm số tiền phải trả (yêu cầu tổng số tiền là chẵn) sau đó đưa tờ tiền cho người bán hàng. Số tiền đưa cho người bán yêu cầu phải lớn hơn hoặc bằng số tiền phải trả. Người bán hàng tính số tiền phải trả, tính tiền thừa để trả lại cho người mua.

GV quy định giá hàng hóa “Bảng giá niêm yết” cho từng nhóm như sau: Nhóm 1: SGK Toán 6 T1

8000 đồng

SBT Toán 6 tập 1

12700 đồng

Bút bi

2500 đồng

Vở viết loại 80 trang

5500 đồng

Hộp bút

25000 đồng

Vở viết loại 120 trang

7300 đồng

Bộ thước đo

7500 đồng

Tập giấy kiểm tra in sẵn

10000 đồng

65

Nhóm 2: SGK Toán 6 T1

8000 đồng

SBT Toán 6 tập 1

12700 đồng

Bút bi

2800 đồng

Vở viết loại 80 trang

5800 đồng

Hộp bút

24000 đồng

Vở viết loại 120 trang

7500 đồng

Bộ thước đo

7200 đồng

Tập giấy kiểm tra in sẵn

10000 đồng

SGK Toán 6 T1

8000 đồng

SBT Toán 6 tập 1

12700 đồng

Bút bi

2300 đồng

Vở viết loại 80 trang

5700 đồng

Hộp bút

26000 đồng

Vở viết loại 120 trang

7600 đồng

Bộ thước đo

7700 đồng

Tập giấy kiểm tra in sẵn

10000 đồng

Nhóm 3:

GV quy định: Nhóm 1 sẽ mua các mặt hàng của nhóm 2; Nhóm 2 sẽ mua các mặt hàng nhóm 3; Nhóm 3 sẽ mua các mặt hàng của nhóm 1.

Sau đó, GV có thể cho đề bài và yêu cầu mỗi nhóm thảo luận rồi cử người sang nhóm khác mua đúng số lượng hàng hóa và thời gian mà GV đưa ra, nhóm nào mua nhanh nhất tính toán đúng số tiền thì sẽ chiến thắng. GV đưa ra một số bài toán như sau: Bài toán 1: Hãy đi mua 1 quyển SGK Toán 6 tập 1, 1 cái bút bi; 1 bộ thước đo.

Phương pháp: Tính nhẩm nhanh. Đáp án: Nhóm 1 sẽ phải trả nhóm 2 số tiền là: 8000 + 2800 + 7200 = 8000 + (2800 + 7200) = 8000 + 10000 = 18000 đồng Nhóm 2 sẽ phải trả nhóm 3 số tiền là: 8000 + 2300 + 7700 = 8000 + (2300 + 7700)= 8000 + 10000 = 18000 đồng Nhóm 3 sẽ phải trả nhóm 1 số tiền là: 8000 + 2500 + 7500 = 8000 + (2500 + 7500) = 8000 + 10000 = 18000 đồng

66

Bài toán 2: Cô giáo muốn mua 1 hộp bút, 1 quyển SGK, 1 quyển vở viết 80 trang, 1 quyển vở viết 120 trang thì cô sẽ đến nhóm nào để mua rẻ hơn và rẻ hơn bao nhiêu (chất lượng sản phẩm các nhóm là như nhau).

Phương pháp: Tính nhẩm nhanh Đáp án: - Nếu mua ở nhóm 1 sẽ phải trả số tiền là: 25000 + 12700 + 5500 + 7300 = (25000 + 5500)+ (12700 + 7300) = 30500 + 20000 = 50500 đồng - Nếu mua ở nhóm 2 sẽ phải trả số tiền là: 24000 + 12700 + 5800 + 7500 = 25000 + (12700 + 5800 + 7500) = 25000 + 26000 = 51000 đồng - Nếu mua ở nhóm 3 sẽ phải trả số tiền là: 26000 + 12700 + 5700 + 7600 = 25000 + (12700 + 5700 + 7600) = 25000 + 26000 = 51000 đồng Như vậy, cô giáo nên mua ở nhóm 1 thì số tiền sẽ rẻ nhất và rẻ hơn 500 đồng so với mua ở nhóm 2 và nhóm 3.

Sau một vài lượt chơi, GV cho HS đổi vai người mua hàng, người bán hàng để đảm bảo tất cả HS đều được tham gia vào cả hai vai.

Sau khi trò chơi kết thúc, GV có thể đưa ra một vài tình huống yêu cầu HS giải quyết. Chẳng hạn: “Mẹ đưa cho em 100000 đồng để đi mua đồ dùng học tập. Em mua 2 cái bút bi mỗi cái 3000 đồng, 1 hộp bút 24000 đồng, 1 cái thước kẻ 5000 đồng, 5 quyển vở loại 7000 đồng. Hỏi người bán hàng phải trả lại em bao nhiêu tiền?”

GV cần có một bộ sưu tập các trò chơi khác nhau để giúp HS củng cố các kiến thức toán học, trải nghiệm việc giải quyết các tình huống toán học trong thực tế cuộc sống. Khi tổ chức trò chơi, GV nên để HS phân tích và thảo luận cách chơi, ghi lại các bước đi và kết quả trong quá trình chơi (nếu có thể).

67

Các trò chơi được GV tổ chức trong giờ học nhằm tạo hứng thú học tập cho HS hoặc củng cố bài học. Bên cạnh đó GV nên tổ chức trò chơi học tập rèn kĩ năng vận dụng toán học vào thực tiễn trong các buổi hoạt động ngoại khóa toán học.

- Tổ chức cho HS thực hiện một số hoạt động thực hành ngoài lớp học: GV có thể cho HS thực hành mua bán 1 số sản phẩm tiêu dùng trong các siêu thị đang có chương trình giảm giá và hướng dẫn HS lập bảng để ghi tên các sản phẩm đang giảm giá (sau khi học xong chương 3 số học 6), sau đó tính toán theo các số liệu đã thu được sau khi thực hành.

- Hướng dẫn HS liên hệ nội dung được học vào các tình huống trong thực tế đời sống, vận dụng vào các hoạt động ở trường, ở gia đình Sau mỗi bài học, căn cứ vào nội dung bài học trên lớp, GV có thể giao nhiệm vụ cho HS về nhà ứng dụng vào thực tế. Các nhiệm vụ có thể là mô tả 1 tình huống quen thuộc hoặc kể lại 1 câu chuyện liên quan đến nội dung bài học giúp HS tái hiện và hình dung trong đầu những thông tin về đối tượng, kích thích trí tưởng tượng và sự liên tưởng của HS để giải quyết các tình huống mới, tương tự. Hướng dẫn HS vận dụng kiến thức toán học vào những tình huống gắn với đời sống hàng ngày như giúp bố mẹ đi chợ, đi mua đồ,… trong những mùa giảm giá hoặc tính số tiền lãi khi gửi vào ngân hàng, tính được số phần trăm HS khá giỏi trong lớp học, toàn trường,…

Ngoài hình thức kể trên, GV có thể tổ chức các câu lạc bộ yêu toán, tổ chức các cuộc thi vui về toán có liên quan đến thực tiễn.

2.2.4. Biện pháp 4: Xây dựng hệ thống bài tập phân hóa để rèn năng lực tính toán trong quá trình dạy học * Mục đích: Trong quá trình dạy học đạt kết quả cao ta phải xác định đúng mức độ, yêu cầu (mục tiêu) mà HS phải đạt được, đó chính là sự phân bậc hoạt động. Việc phân bậc sẽ giúp HS có được sự hứng thú trong quá trình dạy học và sẽ tạo động cơ tìm hiểu và giải quyết vấn đề một cách tích cực hơn.

68

* Cách thức thực hiện Các chuyên đề sẽ được xây dựng trên nền tảng kiến thức đã biết và từ đó vận dụng để giải quyết các vấn đề liên quan, việc giải quyết các nội dung đã được phân hóa khá rõ theo các mức độ khó, dễ sắp xếp theo mức độ khó dần nhằm tăng tính hứng thú cho HS. Phân bậc hoạt động là một trong số 4 thành tố cơ sở của phương pháp dạy học. Phân bậc hoạt động làm một căn cứ cho việc điều khiển quá trình dạy học. Trong dạy học phải xác định được những mức độ yêu cầu thể hiện ở những hoạt động mà HS phải đạt được. Đối với HS yếu kém thì phân bậc hoạt động là rất quan trọng, GV cần phân bậc mịn các bước trong một bài tập, trong một câu hỏi để giúp các em đạt được kết quả cuối cùng một cách thuận lợi. Như vậy các em sẽ tự tin hơn trong việc tiếp thu kiến thức. Việc phân bậc hoạt động có thể dựa vào các tiêu chí [10].

Các bước xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập Từ kinh nghiệm của bản thân, tham khảo ý kiến của các GV, các chuyên gia, chúng tôi tiến hành xây dựng hình thành câu hỏi và bài tập nhằm rèn luyện các hoạt động học toán trong dạy học Số học ở THCS theo các bước như sau: Bước 1: Phân tích nội dung dạy học “Số học” ở THCS Nội dung dạy học phải dựa trên nội dung chương trình môn học do Bộ GD&ĐT ban hành. Trên cơ sở đó, phân tích nội dung trong SGK và căn cứ vào tình hình thực tế ở từng nội dung lý thuyết đã học trên lớp để xác định các đơn vị kiến thức đã đưa vào từng nội dung bài học, để xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập nhằm rèn luyện các hoạt động học về Số học cho phù hợp.

GV nghiên cứu kĩ hệ thống bài tập trong SGK, SBT để biết: Cách giải từng bài? Có thể có bao nhiêu cách giải bài toán này? Cách giải nào thường gặp? Cách giải nào cơ bản? Mục đích và tác dụng của từng bài tập như thế nào?

Nghiên cứu sách tham khảo (Sách giáo viên, sách hướng dẫn giảng dạy, sách thiết kế bài giảng, …)

69

Sau khi nghiên cứu kĩ các tài liệu mới tập trung xây dựng nội dung và phương pháp tập luyện.

Bước 2: Xác định đầy đủ và chi tiết mục đích yêu cầu dạy học GV xác định mục tiêu bài học về kiến thức, kĩ năng, thái độ, năng lực cần đạt từ việc phân tích nội dung, chương trình SGK của bài dạy.

Khi thiết kế bài học, điều quan trọng trước tiên là phải xác định đúng mục tiêu bài học. Khi xác định mục tiêu học tập (cho người học), giáo viên phải hình dung sau khi học xong bài học đó, HS phải có được những kiến thức, kĩ năng, thái độ, năng lực cần đạt là gì, ở mức độ như thế nào.

Trong việc thiết kế bài học, mục tiêu có thể đề cập tới các lĩnh vực: kiến thức, kĩ năng, tư duy và thái độ, năng lực cần đạt.

- Kĩ năng là khả năng vận dụng những kiến thức trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế.

- Kĩ xảo là kĩ năng đạt đến mức thuần thục.

- Năng lực là khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên, sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó.

Bước 3: Xây dựng hệ thống bài tập - Xác định dạng bài tập hoặc dạng cách giải bài tập để xác định chủ đề của một hay một số chủ đề có cơ hội tốt trong việc phát triển năng lực cho HS. - Khai thác, thiết kế các bài tập từ các nguồn tài liệu tham khảo khác nhau.

- Giải các bài tập đã khai thác.

- Biến đổi và sắp xếp các bài tập cho phù hợp với các định hướng đã trình bày ở phần trên thành các nhóm, hệ thống bài tập theo các định hướng đã xác định ở trên (mỗi hệ thống gồm 2 phần: phần các bài tập mẫu và phần bài tập tự luyện). Dạy học theo hệ thống bài tập đã xây dựng (theo hệ thống bài tập mẫu).

- Rút kinh nghiệm, điều chỉnh lại cả phần các bài tập mẫu và phần bài tập tự luyện.

70

Bước 4: Thiết kế các bài tập Việc xây dựng hệ thống bài tập để tập luyện các hoạt động học toán cho HS phải phù hợp với các đối tượng HS cần phải được biên soạn một cách công phu, khoa học. Các bài tập nên diễn đạt sao cho có thể kiểm tra được nhiều lĩnh vực và phù hợp với mức độ phân hóa khác nhau của HS như: Nhớ, hiểu, vận dụng,… GV cũng có thể tạo ra những tình huống khác nhau từ một bài tập (một câu hỏi) cụ thể để phù hợp với các đối tượng HS.  Xây dựng hệ thống các bài tập minh họa -

Trên tập “Số tự nhiên”

Bài tập 1: Áp dụng tính chất của phép cộng và phép nhân để tính nhanh.

1, 81 + 125 + 19 2, 125 + 86 + 75 + 14 3, 1 + 2 + 3 + …+ 18 + 19 + 20 4, 2.25.37.5.4 5, 57.46 + 57.54 6, 25.(154 + 46) + (154 + 46). 75 7, 68.74 + 68.50 - 68.24 Đối với các ý 1,2,3,4 ta thấy chỉ cần sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp để tính ra các số tròn trăm. Riêng với ý 3 ta kết hợp cả phép nhân để đưa ra kết quả. Đối với các ý 5,6,7 hướng dẫn HS sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng. Ở ý 6, cần vận dụng linh hoạt tính tronng ngoặc trước sau đó mới áp dụng tính chất. Còn 7 ngoài phép cộng và nhân ra thì có thêm phép trừ, ta áp dụng tính chất: a.c + b.c = a. (b+ c).

Như vậy ở ví dụ trên, từ ý 3,6,7 đã có sự phân bậc hơn ý 1,2,4,5, vì sự phức tạp của đối tượng tăng hơn. Tuy nhiên nhờ các ý 1,2,4,5 thì làm các ý phân bậc cũng được gợi mở và giải quyết. Từ đó, giúp HS phát triển năng lực tính toán của bản thân.

71

Bài tập 2: Tìm ƯCLN của hai hay nhiều số bằng cách phân tích các số ra TSNT. a) Tìm ƯCLN (195; 495) b) Tìm số tự nhiên n lớn nhất biết rằng 195 và 495 cùng chia hết cho n. c) Tìm số tự nhiên a lớn nhất sao cho a + 495 và 195 - a đều là bội của a. d) Biết rằng 495 và 195 khi chia cho k đều dư 1. Tìm số tự nhiên k lớn nhất.

Trong bài tập 2 này các ý cũng có sự phân bậc theo mức độ từ dễ đến phức tạp, với câu a HS chỉ cần nắm chắc các bước tìm ƯCLN của hai số. Còn câu b, có sự phân bậc hơn so với phần a, sự phức tạp bắt đầu nhẹ dần và HS phải nắm chắc kiến thức chia hết, khi đó sẽ đưa được ngay về bài toán tìm ƯCLN của hai số như câu a. Tiếp tục sang câu c, mức độ phân hóa ngày càng rõ rệt, HS phải vận dụng kiến thức về bội, tính chất chia hết của một tổng, một hiệu để đưa về cái chung là tìm ƯCLN của hai số. Đặc biệt, câu d ta nhìn thấy sự phân hóa của bài toán ở một mức độ rất phức tạp hơn vì thể hiện nắm được phép chia có dư, phần này HS rất khó hình dung để tìm ra được kết quả.

- Trên tập “Số nguyên” Bài tập 3: Tính tổng các số nguyên x biết a) -3 < x < 4 b) -32 ≤ x ≤ 32 c) | x | ≤ 4 d) | - x | < 6 Ở bài tập 3 thể hiện sự phân bậc rõ ràng về sự phức hợp của hoạt động, phần c, d có sự phân bậc rõ hơn ở phần a và b, vì phần a, b ta chỉ cần tìm x thuộc vào các số nguyên nào và thực hiện tính tổng bằng cách kết hợp các số đối với nhau thì ta sẽ ra kết quả. Nhưng còn phần c và d, đòi hỏi phải có sự suy luận khá hợp lí mới có được kết quả, cụ thể là ở đây thể hiện thêm kiến thức về giá trị tuyệt đối.

72

- Trên tập “Số hữu tỉ” Vận dụng 3 bài toán cơ bản về phân số “ Tìm giá trị phân số của một số cho trước”, “ Tìm một số biết giá trị phân số của số đó”, “ Tỉ số phần trăm”.

Chẳng hạn: Bài tập 4: Khối 6 của một trường có tổng công 90 HS. Trong dịp tổng kết cuối năm thống kê được: Số HS giỏi bằng số HS cả khối, số HS Khá bằng 40% số HS cả khối. Số HS trung bình bằng số HS cả khối, còn lại là HS yếu.

Tính số HS mỗi loại.

Bài tập 5: Một khối 6 có 270 HS bao gồm ba loại: Giởi, Khá, Trung bình.

Số HS trung bình chiếm

số HS cả khối, số HS khá bằng số HS còn lại.

a) Tính số HS giỏi của khối 6 đó. b) Tính tỉ số phần trăm của số HS giỏi so với HS cả khối đó.

Bài tập 6: Tổng kết học tập cuối năm lớp 6A có 12 HS đạt loại Giỏi và Khá chiếm

số HS cả lớp. Số HS đạt trung bình chiếm

số HS còn lại. Tính

số HS của lớp 6A và số HS đạt trung bình.

Bài tập 7: Bốn bạn A, B, C, D cùng góp tiền mua một quả bóng, số tiền bạn A góp bằng

tổng số tiền mà ba bạn kia góp, số tiền bạn B góp bằng

tổng số tiền mà ba bạn kia góp, số tiền bạn C góp bằng tổng số tiền mà ba bạn kia góp còn bạn D góp 27000 đồng. Hỏi giá tiền của quả bóng?

Các bài toán 4, 5, 6, 7 là một trong những dạng toán cơ bản nhất của hệ thống bài tập về phân số, đó là những bài toán có nội dung thực tế, việc giải những bài toán này giúp HS gắn liền toán học với thực tiễn. Để giải quyết tốt dạng toán này HS phải có linh hoạt trong việc kết hợp ba bài toán cơ bản về phân số ở trên, được nâng lên ở các mức độ khó dễ khác nhau.

73

Bài tập 8: Tìm tỉ số phần trăm của: a) 25kg và tạ b)

m và 75cm

c)

h và 20 phút

Ở bài tập 8, HS được ôn lại các kiến thức về đo lường đồng thời sử dụng kiến thức về tỉ số, tỉ số phần trăm để làm.

Bài tập 9: Tính giá trị của các biểu thức sau khi đã bỏ dấu ngoặc: A = (-3,8) + [(-5,7) + (+3,8) B = [(-9,6) + (+4,5)] + [ (+9,6) + (-1,5)] C = (3,1 - 2,5) - (-2,5 + 3,1) D = -(251.3 + 281) + 3.251 - (1 - 281)

Ở câu bài tập 9, các biểu thức A, B, C HS áp dụng các tính chất giao hoán, kết hợp và quy tắc dấu ngoặc để làm các câu trên.

Tuy nhiên, mức độ phân hóa hơn bắt đầu từ biểu thức D, F HS nắm được quy tắc dấu ngoặc và nhìn khát quát cả biểu thức sẽ phát hiện được cách giải. Ở biểu thức E, HS phải sử dụng quy tắc phép chia, sau đó áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và thực hiện tính toán tình ra kết quả.

Trong phần này, HS được rèn luyện kĩ năng tính toán nhanh nhằm phát triển năng lực học tập cho HS thông qua các ví dụ về các quy luật Số học.

74

- Trên tập “Số thực” Bài tập 10: So sánh các số thực a) 2,(15) và 2,(14) b) -0,2673 và -0267(3) c) 1,(2357) và 1,2357 d) 0,(428571) và Ở bài tập 10, HS phải nắm được về số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn. Cách đưa một phân số về số thập phân. Đối với số hữu tỉ, ta thấy các con số phức tạp hơn rất nhiều, đòi hỏi người HS phải nhận diện chính xác và vận dụng linh hoạt mới có thể làm được.

75

Kết luận chương 2 Từ nghiên cứu lí luận và thực tiễn của chương 1 tôi đã đưa ra 4 biện pháp sư phạm với mục đích nhằm phát triển năng lực tính toán cho HS THCS trong dạy học Số học, với bốn biện pháp cụ thể là: Một là, Tập luyện cho học sinh hiểu được bản chất của các phép toán cộng, trừ, nhân, chia trên các tập hợp số.

Hai là, Tập luyện cho học sinh vận dụng các quy luật số học vào thực hành tính toán trên các dãy số liệu phức tạp.

Ba là, Tổ chức các hoạt động rèn luyện kĩ năng tính toán liên quan đến các tình huống thực tiễn.

Bốn là, Xây dựng hệ thống bài tập phân hóa để rèn năng lực tính toán trong quá trình dạy học.

Với mỗi biện pháp, ngoài việc nêu rõ nội dung, cách sử dụng thì còn được minh họa bằng các ví dụ cụ thể. Theo tôi để áp dụng các biện pháp nhằm mang lại hiệu quả, GV nên vận dụng linh hoạt các biện pháp trong dạy học phù hợp với các loại bài học cụ thể trong môn Toán THCS.

76

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm Thực nghiệm sư phạm được tiến hành nhằm kiểm nghiệm giả thuyết khoa học của luận án qua thực tiễn dạy học, kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của việc vận dụng các biện pháp nhằm nâng cao việc “ Phát triển năng lực tính toán cho học sinh THCS trong dạy học Số học”.

3.2. Nội dung thực nghiệm Thử nghiệm bài “§8. Chia hai lũy thừa cùng cơ số”; “Các phép toán trong các tập hợp số tự nhiên, số nguyên, phân số”; “Một số bài toán thực tế” SGK - Toán 6 Tập một, Tập hai với số thực nghiệm là 3 chủ đề mỗi chủ đề 2 tiết học (90 phút).

Nội dung thực nghiệm từng chủ đề trên đây được biên soạn thành giáo án lên lớp cơ sở SGK Toán 6 (tập 1,2) hiện hành và bổ sung thêm một số bài tập có liên quan đến kiến thức đã trình bày ở trên để tập luyện cho HS năng lực tính toán (Kế hoạch dạy học ở phần Phụ lục số 2).

Thử nghiệm tôn trọng và tuân theo nội dung SGK hiện hành. Bài tập được lựa chọn phù hợp với đối tượng và mục tiêu đề ra.

3.3. Tổ chức thực nghiệm 3.3.1. Đối tượng thực nghiệm - Địa điểm thực nghiệm: Thực nghiệm sư phạm được tiến hành tại Trường THCS Gia Sàng - TP Thái Nguyên - Tỉnh Thái Nguyên.

- Thời gian thực nghiệm: Thực nghiệm được tiến hành trong 2 đợt: + Đợt 1: Từ ngày 10/2019 đến ngày 11/2019. + Đợt 2: Từ ngày 5/2020 đến ngày 6/2020 - Đối tượng thực nghiệm: + Lớp thực nghiệm là HS lớp 6A2 trường THCS Gia Sàng - TP Thái Nguyên - Tỉnh Thái Nguyên. Giáo viên giảng dạy là tác giả luận văn.

77

+ Lớp đối chứng là HS lớp 6A1 trường THCS Gia Sàng - TP Thái Nguyên - Tỉnh Thái Nguyên. Giáo viên giảng dạy là cô giáo Dương Thị Hương, dạy theo giáo án cùng chuyên đề do cô biên soạn trong các năm học trước.

Hai lớp này có số HS và trình độ HS là tương đương nhau (Dựa vào kết quả kiểm tra đầu vào đã khẳng định được điều đó).

3.3.2. Tiến trình thực nghiệm Thiết kế 2 kế hoạch dạy học mẫu, mỗi kế hoạch tương ứng với 2 tiết. Bài soạn của mỗi chủ đề dạy đảm bảo các nội dung: + Xác định rõ trọng tâm, kiến thức, kĩ năng, thái độ, tư duy và năng lực cần đạt được của bài. + Tính phù hợp về thời gian phân bổ các phần và trình độ nhận thức của HS. + Sử dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm, phân bậc hoạt động cho HS. Việc giảng dạy được tiến hành giảng dạy theo kế hoạch bài dạy đã được thiết kế có sử dụng các biện pháp nhằm vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề, phân bậc vào dạy học Toán để phát triển năng lực tính toán cho HS trường THCS. Chúng tôi đã ghi lại các tiết dạy thực nghiệm và dạy đối chứng để phân tích hiệu quả của việc dạy thực nghiệm và rút kinh nghiệm sau mỗi bài dạy thực nghiệm. Sau đó cho kiểm tra để lấy số liệu phân tích.

Trên cơ sở đó rút ra kết luận về tính hiệu quả, tính khả thi của việc vận dụng một số biện pháp sư phạm để phát triển năng lực tính toán cho học sinh THCS trong dạy học Số học.

Tôi đã tiến hành thực nghiệm và hướng dẫn HS thực hành, luyện tập ở các lớp thực nghiệm đã được chọn lựa, còn các lớp đối chứng vẫn dạy bình thường. Các lớp thực nghiệm do chính tác giả trực tiếp đứng lớp và dạy theo hướng vận dụng một số biện pháp để phát triển năng lực tính toán cho học sinh.

78

Thông qua những tiết dạy chúng tôi đã rèn luyện kĩ năng tính nhanh, tính nhẩm, củng cố kiến thức, rèn luyện trí thông minh, óc sáng tạo nhằm phát triển năng lực tính toán cho học sinh.

3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm Để đánh giá kết quả thực nghiệm tôi đã tiến hành quan sát lớp học; phỏng vấn, trao đổi với giáo viên; nghiên cứu sản phẩm; sử dụng Phương pháp thống kê toán học. Việc đánh giá kết quả thực nghiệm được tiến hành như sau: - Trong quá trình thực nghiệm chúng tôi thường xuyên theo dõi phiếu học tập, vở bài tập, điểm hàng ngày của học sinh thông qua sổ theo dõi và qua dự giờ, đánh giá của giáo viên.

- Kết thúc thực nghiệm sư phạm, học sinh thực hiện phiếu học tập với mục đích đánh giá sự tiến bộ mức độ chuyển biến về năng lực tính toán của học sinh trong môn Toán.

Quá trình đánh giá này sẽ cho chúng tôi có thông tin về sự phát triển năng lực tính toán, năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong học tập sau khi tiến hành thực nghiệm.

3.4.1. Đánh giá định tính Bằng quan sát các tiết dạy, tôi nhận thấy: + Ở lớp thực nghiệm, HS chăm chú nghe giảng, tích cực hoạt động tham gia xây dựng bài hơn, hay đưa ra những ý tưởng mới, hoạt động sôi nổi. + Khả năng giải quyết các bài toán của lớp thực nghiệm tốt hơn, các em vận dụng kiến thức cơ bản vào bài tập tốt hơn so với lớp đối chứng. Do đó kết quả trình bày của các em chính xác, gọn gàng hơn. + Thời gian mỗi chủ đề là 90 phút là thời gian dài, nhưng qua quan sát chúng tôi thấy các em rất có hứng thú khi tham gia thực nghiệm. Bên cạnh đó do các em HS đầu cấp nên đôi khi còn có cách giải của cấp Tiểu học, vì vậy tiết dạy có phần thêm phong phú hơn, đòi hỏi GV phải hết sức linh hoạt và khéo léo để dẫn dắt HS theo kịp kịch bản của mình một cách logic và sáng tạo.

79

+ Các em sau khi học lớp thực nghiệm, đã có ý thức suy nghĩ, tìm tòi, sáng tạo. Từ đó hứng thú với việc học Toán từ học lực Yếu lên học lực Trung bình như: em Phạm Thanh Tùng và Nguyễn Văn Quảng từ cấp độ 1 lên cấp độ 2; em Tô Việt Trung, Dương Quốc Minh từ cấp độ 1 lên cấp độ 3. Từ học lực Khá lên học lực Giỏi như: em Lưu Cao Minh, Bùi Phương Mai từ cấp độ 3 lên cấp độ 4; Nguyễn Bằng Giang từ cấp độ 4 lên cấp độ 5, …. đều là các em HS lớp 6A2.

3.4.2. Đánh giá định lượng Việc phân tích định lượng dựa trên bài kiểm tra được HS thực hiện khi kết thúc đợt thực nghiệm (Phụ lục số 3) Kết quả trước thực nghiệm Bảng 3.1: Bảng đánh giá định lượng trước thực nghiệm Điểm Lớp 6A1 (ĐC) 6A2 (TN)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 Tổng số bài

0

0

0

0

0

3

9

6

8

12

3

41

0

0

0

1

3

8

7

6

4

8

1

42

Bảng 3.2: Kết quả kiểm tra trước thực nghiệm của học sinh ở hai lớp thực nghiệm và đối chứng Lớp

Kết quả kiểm tra

Số HS

Giỏi

Khá

Trung bình

Yếu

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

ĐC

41

15

36,6

14

34,1

12

29,3

0

0

TN

42

8

19,1

10

23,8

20

47,6

4

9,5

80

Từ số liệu bảng 3.2 ta có biểu đồ sau: 50 45 40 35 30 25

ĐC

20

TN

15 10 5 0 Giỏi

Khá

Trung bình

Yếu

Biểu đồ 3.1: So sánh kết quả kiểm tra về năng lực tính toán của học sinh trước thực nghiệm Nhìn vào biểu đồ ta thấy: - Tỷ lệ học sinh nắm kiến thức và kĩ năng của hai nhóm thực nghiệm và đối chứng như sau: + Ở mức trung bình chiếm tỉ lệ cao, xấp xỉ 50%. + Ở mức khá, chiếm tỉ lệ dưới 35%. + Ở mức độ giỏi chỉ chiếm tỉ lệ dưới 20% ở lớp thực nghiệm Tóm lại, trước khi thực nghiệm, kết quả học tập của nhóm thực nghiệm thấp hơn lớp đối chứng, học sinh ở cả hai nhóm nắm kiến thức chỉ đạt ở mức trung bình khá. Điều đó nói lên phần nào năng lực tính toán của học sinh nhóm thực nghiệm và đối chứng nhìn chung còn thấp và chênh lệch nhau.

81

* Kết quả sau thực nghiệm Bảng 3.3: Bảng đánh giá định lượng sau thực nghiệm Điểm Lớp 6A1 (ĐC) 6A2 (TN)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 Tổng số bài

0

0

0

0

0

7

9

6

7

9

3

41

0

0

0

0

0

5

6

8

8

9

6

42

Bảng 3.4: Kết quả sau thực nghiệm của học sinh ở hai lớp thực nghiệm và đối chứng Lớp

Kết quả kiểm tra

Số

Giỏi

HS

Khá

Trung bình

Yếu

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

ĐC

41

12

29,3

13

31,7

16

39

0

0

TN

42

15

35,7

16

38,1

11

26,2

0

0

Từ số liệu bảng 3.2 ta có biểu đồ sau: 45 40

35 30 25

ĐC

20

TN

15 10 5 0 Giỏi

Khá

Trung bình

Yếu

Biểu đồ 3.2: So sánh kết quả kiểm tra về năng lực tính toán của học sinh sau thực nghiệm

82

Quan sát biểu đồ ta thấy: Năng lực tính toán của lớp thực nghiệm cao hơn hẳn của học sinh lớp đối chứng theo tỉ lệ phần trăm xếp loại giỏi, khá đặc biệt là loại yếu đã không còn. Điều đó khẳng định vận dụng một số biện pháp sư phạm để phát triển năng lực tính toán cho học sinh có ưu thế và hiệu quả hơn hẳn nhóm đối chứng.

Bảng 3.5: Kết quả kiểm tra trước và sau tác động của lớp đối chứng Đối

Số

chứng

HS

Trước Sau

Kết quả kiểm tra Giỏi

Khá

Trung bình

Yếu

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

41

15

36,6

14

34,1

12

29,3

0

0

41

12

29,3

13

31,7

16

39

0

0

Từ số liệu bảng 3.3 ta có biểu đồ sau:

Biểu đồ 3.3: Biểu đồ kết quả kiểm tra trước và sau của lớp đối chứng Nhìn vào biểu đồ ta thấy: Trong đó số HS Giỏi, Khá đều giảm, cụ thể: Giỏi giảm là 3 em, Khá giảm 1 em, Trung bình tăng 4 em.

83

Bảng 3.6: Kết quả kiểm tra trước và sau tác động của lớp thực nghiệm Thực

Số

nghiệm

HS

Trước Sau

Kết quả kiểm tra Giỏi

Khá

Trung bình

Yếu

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

42

8

19,1

10

23,8

20

47,6

4

9,5

42

15

35,7

16

38,1

11

26,2

0

0

Từ số liệu bảng 3.4 ta có biểu đồ sau:

Biểu đồ 3.4: Biểu đồ kết quả kiểm tra trước và sau của lớp thực nghiệm Nhìn vào biểu đồ ta thấy: Trong đó số HS Giỏi, Khá đều tăng, cụ thể: Giỏi tăng là 7 em, Khá tăng 6 em, Trung bình giảm 9 em. Đặc biệt không còn Yếu.

Qua bảng số liệu so sánh số em HS Giỏi, Khá, Trung bình, Yếu của lớp thực nghiệm và đối chứng trước và sau tác động ta có thể nhận thấy ở lớp thực nghiệm, số lượng HS Giỏi và Khá tăng lên đáng kể, số HS cũng tăng nhiều hơn so với lớp đối chứng.

Qua kết quả thu được thấy rằng luận văn đã có tác dụng tới lớp thực nghiệm, chất lượng đã tăng rất nhiều, bên cạnh đó kết quả lớp đối chứng giảm nhẹ.

84

3.5. Một số nhận xét sau quá trình thực nghiệm sư phạm 3.5.1. Đối với giáo viên Để phát triển năng lực tính toán cho HS đạt kết quả cao ta cần lưu ý một số nội dung như sau: - Cần đầu tư thời gian nghiên cứu tài liệu để có thể giải những vướng mắc của HS gặp phải; hướng cho HS cách khai thác.

- Thường xuyên kiểm tra miệng và phần bài tập về nhà trong những giờ học nhằm giúp các em nắm vững các kiến thức cơ bản của từng bài học.

- Lồng ghép nhiều dạng bài tập thực tiễn liên quan đến cuộc sống hàng ngày giúp các em vận dụng tốt và thực tế. Tăng cường đưa vào các tiết luyện tập tự chọn để cho các em làm quen.

- Cần xây dựng một hệ thống phân chia kiến thức bài tập rõ ràng, mạch lạc thể hiện được những tính chất cơ bản của nội dung mà ta cần rèn luyện.

Bên cạnh đó đưa ra những bài tập tương tự như những bài tập mà các em đã được làm.

- Việc rèn luyện kỹ năng tính toán cho HS phải thực hiện thường xuyên, lâu dài xuyên suốt quá trình giảng dạy trong cả năm học.

3.5.2. Đối với học sinh Để phát triển tốt năng lực tính toán học sinh cần phải nắm chắc kiến thức cơ bản như các phép toán về số học, các quy tắc, tính chất. Bên cạnh đó còn hiểu và nắm được các quy luật số học áp dụng vào thực hành. Tuy nhiên, trong quá trình tính toán HS cần vận dụng linh hoạt các kiến thức trên vào từng bài cho phù hợp, có như vậy mới đạt được kết quả tốt. Trong quá trình dạy học, tôi đặc biệt chú ý đến nội dung các bài toán từ dễ đến khó, các dang rất đa dang và phong phú. Nhằm cung cấp cho HS lượng kiến thức phù hợp với khả năng nhận thức và có sự phát triển khả năng tư duy logic.

85

Kết luận chương 3 Chương này trình bày mục đích, nội dung và những kết quả chủ yếu của đợt thực nghiệm sư phạm. Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm giả thuyết khoa học của luận án qua thực tiễn dạy học và kiểm nghiệm tính hiệu quả, khả thi của các biện pháp đề xuất.

Trên cơ sở phân tích các kết quả thu được trước và sau khi thực nghiệm tôi rút ra kết luận sau: - Mục đích thực nghiệm sư phạm đã hoàn thành, tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp về phát triển năng lực tính toán đã được khẳng định, đồng thời giải thuyết khoa học của luận án có thể được chấp nhận về mặt thực tiễn.

- Thực hiện các biện pháp đó sẽ góp phần phát triển năng lực tính toán cho HS ở trường THCS trong việc dạy học môn Toán, đồng thời góp phần quan trọng vào việc nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán trường THCS. Tôi cho rằng nếu vận dụng hợp lý các biện pháp thì không những giúp học sinh hiểu sâu, nắm chắc kiến thức mà còn phát triển năng lực tính toán cho HS.

86