Lý thuyết Vật lí 12 soạn đầy đủ GV Nguyễn Thanh Long - Trường THPT Nguyễn Trãi

TÓM TẮT CÔNG THỨC VÀ LÝ THUYẾT VẬT LÍ 12

vectorstock.com/20159049

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection DẠY KÈM QUY NHƠN LESSON PLAN PHÁT TRIỂN NỘI DUNG

Lý thuyết Vật lí 12 soạn đầy đủ GV Nguyễn Thanh Long - Trường THPT Nguyễn Trãi WORD VERSION | 2020 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn CHƯƠNG I. DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 1. Dao động: a. Dao động cơ: Dao động cơ học là sự chuyển động của một vật quanh một vị trí xác định gọi là vị trí cân bằng. b. Dao động tuần hoàn: Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái của vật được lặp lại như cũ, sau những khoảng thời gian bằng nhau xác định (được gọi là chu kì dao động).

Chu kì, tần số, tần số góc: ω = 2πf = 2π với f = 1 ⇔ T = 1 T

*T=

T

f

t (t là thời gian để vật thực hiện n dđ) n

c. Dao động điều hòa: Dao động điều hòa là dao động mà li độ của vật được biểu thị bằng hàm cosin hay sin theo thời gian 2. Phương trình dao động điều hòa (li độ): x = Acos(ω ωt + ϕ) + x: Li độ là độ lệch của vật ra khỏi vị tríc cân bằng, đo bằng đơn vị độ dài cm hoặc m + A = xmax: Biên độ dao đông (luôn có giá trị dương) + ω : tần số góc (luôn có giá trị dương) -A x A O + ωt + ϕ : pha của dao động tại thời điểm t (đo bằng đơn vị là rad) A + ϕ : pha ban đầu (tại t = 0, đo bằng rad) ( −π ≤ ϕ ≤ π ) * Chú ý: + Quỹ đạo là một đoạn thẳng có chiều dài quỹ đạo là L = 2A + Mỗi chu kì vật qua vị trí biên 1 lần, qua các vị trí khác 2 lần (1 lần theo chiều dương và 1 lần theo chiều âm) - sina = cos(a +

π 2

) và sina = cos(a -

π 2

)

3. Phương trình vận tốc:

x = A cos(ωt + ϕ ) → v = −ωA sin(ωt + ϕ ) = ωA cos(ωt + ϕ + Ta có v = x’

x = A sin(ωt + ϕ ) → v = ωA cos(ωt + ϕ ) = ωA sin(ωt + ϕ +

π 2

π 2

)

)

Nhận xét : + Vận tốc nhanh pha hơn li độ góc π/2 hay φv = φx + π/2.

+ Véc tơ vận tốc v luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, theo chiều âm thì v < 0). + Độ lớn của vận tốc được gọi là tốc độ, và luôn có giá trị dương. + Khi vật qua vị trí cân bằng (tức x = 0) thì tốc độ vật đạt giá trị cực đại là vmax = ωA, còn khi vật qua các vị trí biên (tức x = ± A) thì vận tốc bị triệt tiêu (tức là v = 0) vật chuyển động chậm dần khi ra biên.

4. Phương trình gia tốc Ta có a = v’ = x”

x = A cos(ωt + ϕ ) → v = −ωA sin(ωt + ϕ ) → a = −ω 2 A cos(ωt + ϕ ) = −ω 2 x x = A sin(ωt + ϕ ) → v = ωA cos(ωt + ϕ ) → a = −ω 2 A sin(ωt + ϕ ) = −ω 2 x

Vậy trong cả hai trường hợp thiết lập ta đều có a = –ω2x.

Nhận xét: + Gia tốc nhanh pha hơn vận tốc góc π/2, nhanh pha hơn li độ góc π, tức là φa = φv +

π = φx + π.

2

+ Véc tơ gia tốc a luôn hướng về vị trí cân bằng. + Khi vật qua vị trí cân bằng (tức x = 0) thì gia tốc bị triệt tiêu (tức là a = 0), còn khi vật qua các vị trí biên (tức x = ± A) thì gia tốc đạt độ lớn cực đại amax = ω2A. + Ở đây không thể nói là vật dao động nhanh dần “đều” hay chậm dần “đều” vì dao động là loại chuyển động có gia tốc a biến thiên điều hòa chứ không phải gia tốc a là hằng số.

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

1

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn 5. Hệ thức liên hệ trong dao động điều hòa * Hệ thức liên hệ x, v: Do x và v vuông pha với nhau nên ta luôn có

 x   x max

2

  v  +    v max

2

 x2 v2  = 1 ⇔ 2 + 2 2 = 1 ωA A 

(1)

Nhận xét: + Từ hệ thức (1) ta thấy đồ thị của x, v là đường elip nhận các bán trục là A và ωA + Tại hai thời điểm t1; t2 vật có li độ, tốc độ tương ứng là x1; v1 và x2; v2 thì ta có ω = * Hệ thức liên hệ a, v:

 v   v max

v 22 − v12 x 12 − x 22

Do a và v vuông pha với nhau nên ta luôn có 2

  a  +    a max

2

 v2 a2  = 1 ⇔ 2 2 + 4 2 = 1 ωA ωA 

(2)

Nhận xét: + Từ hệ thức (2) ta thấy đồ thị của a, v là đường elip nhận các bán trục là ωA và ω2A. + Tại hai thời điểm t1; t2 vật có gia tốc, tốc độ tương ứng là a1; v1 và a2; v2 có công thức : ω =

a 22 − a 12 v12 − v 22

6. Hợp lực tác dụng lên vật (lực hồi phục): F = ma = - mϖ 2 x = -kx + Fhpmax = kA = m ω 2 A : tại vị trí biên + Fhpmin = 0: tại vị trí cân bằng + Dao động cơ đổi chiều khi lực đạt giá trị cực đại. + Lực hồi phục luôn hướng về vị trí cân bằng.

-

A

O

xmax = A

x=0

xmax = A

vmax = ωA

v=0 2

|a|max = ω A Fhpmax

a=0 Fhpmin = 0

v=0 |a|max = ω2A 2 Fhpmax = kA = m ω A

+ F = -kx → đồ thị của ( F, x) là đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ + Do F và v vuông pha nên 2

2

F2 v2  F   v  2 ⇒ A = + + = 1     m 2ω4 ω2  kA   Aω 

⇒ đồ thị của (F, v) là đường elip.

7. Đồ thị trong dao động điều hòa

a

x

ω2A

A

t -A

t -ω2A

Đồ thị của li độ theo thời gian

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

Đồ thị của gia tốc theo thời gian

2

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn a

v

Aω

A

A

a

Aω

Aω2 -Aω

A x

-A

Aω

v

x -Aω2

-Aω

2

Đồ thị của gia tốc theo li độ

Đồ thị của vận tốc theo li độ

-Aω2 Đồ thị của gia tốc theo vận tốc

Nếu x = A cos ωt như sau: ⇒Một số giá trị đặc biệt của x, v, a nh T x v a

0 A 0

−ω2A

T/4 0 -ωA 0

T/2 -A 0

ω2 A

3T/4 0 ωA 0

T A 0

−ω2A

Đồ thị x, v và a dao động điều hòa vẽ chung trên một hệ trục tọa độ t 0

T 4 T 2 3T 4 T

x A 0

v 0

a

−Aω2

− Aω

0

−A

0

Aω2

0

Aω

0

A

0

−Aω2

* Đồ thị năng lượng trong dao độ động điều hòa a. Sự bảo toàn cơ năng i, …) và không có ma sát nên Dao động của con lắc đơn và con lắắc lò xo dưới lực thế (trọng lực và lực đàn hồi, cơ năng của nó được bảo toàn. Vậậy cơ năng của vật dao động được bảo toàn. b. Biểu thức thế năng Xét con lắc lò xo. Tại thời điểm m bấ bất kỳ vật có li độ x = A cos(ωt + ϕ) và thế năng của con lắc lò xo có dạng:

1 1 1 E t = kx 2 = kA 2 cos 2 (ωt + ϕ) = mω2 A 2 cos 2 (ωt + ϕ) 2 2 2 c. Biểu thức động năng Ở thời điểm t bất kì vật có vận tốc v = −ωA sin(ωt + ϕ) và có động năng

1 1 ωt + φ φ) Eđ = mv 2 = mω2 A 2 sin 2 (ωt 2 2 GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

3

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn d. Biểu thức cơ năng Cơ năng tại thời điểm t: E = E đ + Et =

1 mω 2 A 2 2

Ta có đồ thị Eđ và Et vẽ trên cùng một hệ trục 8. CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU VÀ DĐĐH + Dđđh được xem là hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều lên một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo. + Đối với phương trình dao động điều hòa x = Acos(ωt+ϕ) ta quy ước: Chọn trục x làm gốc để tính pha dao động và chiều tăng của pha tương ứng với chiều tăng của góc P1OM trong chuyển đọng tròn đều ( tức là ngược chiều quay của kim đồng hồ) và A = R; ω =

v R

M

Lưu ý:

α O

ϕ P x(cos) 1 A

O

A

- Khi xét mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều ta thấy Vật dao động điều hoà theo chiều dương ứng với góc pha âm (nửa

+

M0

đường tròn lượng giác phía dưới), và dao động theo chiều âm ứng với góc pha dương (nửa đường tròn lượng giác phía trên).

-A

Khi ωt + φ > 0 thì v < 0 Khi ωt + φ < 0 thì v > 0 t = 0: xem vật đang ở đâu và bắt đầu chuyển động theo chiều âm hay dương ta dựa vào pha ban đầu ϕ + Nếu ϕ > 0 : vật chuyển động theo chiều âm (về biên âm) + Nếu ϕ < 0 : vật chuyển động theo chiều dương (về biên dương) Đặc biệt: + ϕ = ±π → bắt đầu cđ từ VT biên âm + ϕ = 0 → bắt đầu cđ từ VT biên dương

π → bắt đầu cđ từ VTCB 2 π A 2 + ϕ = ± → bắt đầu cđ từ VT x = 4 2

π A → bắt đầu cđ từ VT x = 3 2 π A 3 + ϕ = ± → bắt đầu cđ từ VT x = 6 2

+ϕ =±

+ϕ =±

9. Một số cách giải các bài toán thường gặp trong dao động điều hòa 9.1. Tìm thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có li độ x1 đến vị trí có li độ x2 Li độ x đặc biệt: Biên âm -A

VTCB -

A 3 2

-

A 2 2

-

A 2

A 2

O

T 2 A T + Từ x = 0 đến x = ± hoặc ngược lại: ∆t = 12 2 T A 3 + Từ x = 0 đến x = ± hoặc ngược lại: ∆t = 6 2 + Từ x = A đến x = - A hoặc ngược lại: ∆t =

Biên dương

A 2 2

A 3 2

+ Từ x = 0 đến x = ± A hoặc ngược lại: ∆t =

A

T 4

T A 2 hoặc ngược lại: ∆t = 2 8 A T + Từ x = ± đến x = ± A hoặc ngược lại: ∆t = 6 2

+ Từ x = 0 đến x = ±

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

4

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn

Li độ x bất kì : Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến x2 x = − Asinωt x = Asinωt Cách 1:

O

-A

x1

x = − Acosωt

A

x

x = Acosωt

-A

x1

O

A x

x 1 arcsin 1 ω A

t=

Theo tọa độ x: + Nếu từ VTCB đến li độ x hoặc ngược lại thì:

t1 =

t=

x 1 arccos 1 ω A

x x x 1 T T arcsin 1 = arcsin 1 = arcsin 1 ω A 2π A 360 A

x x x 1 T T arccos 1 = arccos 1 = arccos 1 ω A 2π A 360 A Cách 2: Sử dụng mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa + M

+ Nếu từ vị trí biên đến li độ x hoặc ngược lại thì:

t2 =

N

Bước 1:

α

Đánh dấu các vị trí x1, x2 lên quỹ đạo dao động

-A

x2

Dựa vào chiều chuyển động của vật dao động, tìm vị trí vật chuyển động tròn

x1

x

+A

+ Nếu vật dao động chuyển dộng theo chiều âm thì vật cđ tròn nằm nửa phía trên vòng tròn + Nếu vật dao động chuyển dộng theo chiều âm thì vật cđ tròn nằm nửa phía dưới vòng tròn Xác định góc quét α = MON Bước 2: Thời gian vật dao động đi từ vị trí x1 đến vị trí x2 bằng thời gian vật chuyển động tròn đi từ M đến N ∆t =

α α α0 = .T = .T ω 2π 360 0

Lưu ý: Tìm thời gian vận tốc của vật dao động biến thiên từ giá trị v1 đến giá trị v2 hay tìm thời gian gia tốc của vật dao động biến thiên từ giá trị a1 đến giá trị a2 được giải tương tự như tìm thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến x2 GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

5

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn -vmax

Gia tốc a

Li độ x

0

vmax Vận tốc

Theo vận tốc v:

v

+ Nếu vật giảm tốc từ vmax đến v hoặc ngược lại thì: v1 v1 v1 1 T T t 1 = arccos = arccos = arccos ω v M ax 2π v M ax 360 v M ax + Nếu vật tăng tốc từ 0 đến v hoặc ngược lại thì: v1 v1 v1 1 T T t 2 = arcsin = arcsin = arcsin ω v Max 2π v Max 360 v Max Theo gia tốc a: + Nếu gia tốc tăng từ 0 đến a hoặc ngược lại thì: a a1 a1 1 T T t 1 = arcsin 1 = arcsin = arcsin ω a Max 2π a Max 360 a Max + Nếu gia tốc giảm từ amax đến a hoặc ngược lại thì: a1 a1 a 1 T T t 2 = arccos = arccos = arccos 1 ω a M ax 2π a M ax 360 a M ax Sơ đồ giải nhanh tương tự:

A 3 A 2 -A 2 - 2 -

-

A 2

+

0

A 2

+

A 2 A 3 + 2 2 +A

v max 0∓ 2

v ∓ max 2

v 3 ∓ max 2

vmax

∓

a m ax

−

2 2

ω A a max 3 2 3 W Wt = W 4

1 W 2

1 W 4

1 W 4

1 W 2

3 W 4

Wñ =

0

0

a max 2

W=

a − max 2

Vận tốc

v ∓ max 2

v max 3 2

v ∓ max 2

0

a max 2

0

1 W 4

a max 3 2 1 3 W W 2 4

1 2 kA 2

3 W 4

1 W 2

Gia tốc - ω2 A

−

1 W 4

* Sự đổi chiều và đổi dấu của các đại lượng: 2 + x, a và F đổi chiều khi qua VTCB, v đổi chiều ở biên. + x, a, v và F biến đổi cùng T, f và ω. * Bốn vùng đặc biệt cần nhớ a a. Vùng 1: x > 0; v < 0; a < 0 ⇒ Chuyển động nhanh dần theo chiều (-) vì a.v > 0 và thế năng giảm, động năng tăng. b. Vùng 2: x < 0; v < 0; a > 0 ⇒ Chuyển động nhanh dần theo chiều (-) vì a.v < 0 và thế năng tăng, động năng giảm.3 GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

Li độ

W

0

1 ϕx

O

x

ϕv

ϕa

v

4 6

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn c. Vùng 3: x < 0; v > 0; a > 0 ⇒ Chuyển động nhanh dần theo chiều (+) vì a.v > 0 và thế năng giảm, động năng tăng. d. Vùng 4: x > 0; v > 0; a < 0 ⇒ Chuyển động nhanh dần theo chiều (+) vì a.v < 0 và thế năng tăng, động năng giảm.

9.2. Tính quãng đường đi + Đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A + Đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 2A 2

+ Đường đi trong 1 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại (còn các vị trí khác 4

thì S >A hoặc S<A) Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ t1 đến t 2 là Cách 1.

Nhận xét: Sau 1 chu kỳ T, bất luận vật xuất phát ở đâu, vật sẽ trở về đúng vị trí cũ và đi được quãng đường bằng 4A, vật sẽ đi qua 1 vị trí bất kỳ 2 lần tính cho cả 2 chiều chuyển động.

- Bước 1: Tính khoảng thời gian : ∆t = t 2 − t1

∆t suy ra ∆t = nT + ∆t/ ( trong đó ∆t/ < T ) T

-

Bước 2: phân tích :

-

Bước 3: +) Nếu phép chia hết tức là ∆t/ = 0 thì quãng đường vật đi được là S = n.4A . +) Nếu phép chia có dư:

TH1:

∆t / =

gian ∆t//)

T + ∆t // ⇒ S / = 2 A + S // ( trong đó S ′′ là quãng đường vật đi được trong khoảng thời 2 suy ra S = n.4 A + 2 A + S ′′ .

T thì S = n.4 A + S ′ ( trong đó S ′ là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian∆t/).

2 +) Thay t = t1 suy ra ϕ1 để tìm trạng thái ( x1; v1 ) của vật trên đường tròn lượng giác hoặc trục thời

// TH2: ∆t ≺

gian. +) Thay t = t2 suy ra ϕ 2 để tìm trạng thái ( x1; v1 ) của vật trên đường tròn lượng giác hoặc trục thời gian.

Biểu diễn trên đường tròn lượng giác hoặc trục thời gian để tìm S ′ = St1 →t2 .

Cách 2. Dựa vào mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa -

M1 /

α Bước 1: Tính khoảng thời gian ∆t = t 2 − t1 Bước 2: Tính góc quét trong khoảng thời gian ∆t: α = ω. ∆t x2 x1 Bước 3: Phân tích góc quét như sau: S/ Nếu α = n. 2π Thì S = n.4A Nếu α = n.2π + π Thì S = n.4A + 2A M2 Nếu α = n.2π + α/ Thì S = n.4A + S/. Tính S/ được tính như sau: Vẽ vòng tròn Xác định trạng thái ( li độ x1; dấu vận tốc v1) của vật dao động tại thời điểm t1 . Từ đó xác định được vị trí của vật chuyển động tròn M1 Dựa vào góc quét α/ ta tìm được vị trí của vật chuyển động tròn M2 tại thời điểm t2 . Từ đó ta vẽ hành trình đi của vật dao động khi vật chuyển động tròn quét góc α/ Dựa vào hành trình đi của vật dao động, tính độ dài các đoạn thẳng tương ứng, từ đó tính được S/

9.3. Tính Quãng đường đi lớn nhất, nhỏ nhất trong khoảng thời gian ∆t Bài toán: Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất mà vật đi được khi xét trong cùng khoảng thời gian ∆t.

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

7

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn So sánh khoảng thời gian ∆t mà bài toán cho với nửa chu kỳ TH1: Nếu 0 < ∆t <

T .

2

T 2

Vật dao động điều hòa có tốc độ càng lớn khi vật càng gần vị trí cân bằng và tốc độ càng nhỏ khi vật càng gần vị trí biên nên xét trong cùng một khoảng thời gian, quãng đường đi được càng dài khi vật ở càng gần vị trí cân bằng và càng ngắn khi vật càng gần vị trí biên. Do có tính đối xứng nên quãng đường dài nhất gồm 2 phần bằng nhau đối xứng qua vị trí cân bằng, còn quãng đường ngắn nhất cũng gồm 2 phần bằng nhau nhưng đối xứng qua vị trí biên.

Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều.

Ta có: Góc quét ∆ϕ = ω. ∆t Quãng đường lớn nhất đối xứng qua trục sin khi vật đi từ M 1 → M 2 (hình 1):

S max = 2 A sin

△ϕ ω.△t . = 2 A sin 2 2

Quãng đường ngắn nhất đối xứng nhau qua trục cos khi vật đi từ M 1 → M 2 (hình 2):

△ϕ  ω.△t    S min = 2 A 1 − cos  = 2 A 1 − cos .

2  2    T T TH2: Nếu ∆t > . Tách ∆t = n. + ∆t/ 2 2 T Với khoảng thời gian n thì quãng đường vật đi được là 2nA .

2 T Trong khoảng thời gian ∆t/ < thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất được tính một trong hai cách như trường 2 hợp 1.

9.4. Tính thời gian ngắn nhất và dài nhất khi xét cùng độ dài quãng đường S. Vật dao động điều hòa có tốc độ càng lớn khi vật càng gần vị trí cân bằng và tốc độ càng nhỏ khi vật càng gần vị trí biên nên trong cũng quãng đường, khoảng thời gian sẽ dài khi vật đi gần vị trí biên. Khoảng thời gian sẽ ngắn khi vật đi xung quanh gần vị trí cân bằng.

TH1: Nếu S < 2A ta có:

△ϕ min ω △tmin . = 2 A sin 2 2 △ϕ  ω △tmax    Thời gian dài nhất vật đi được quãng đường S: S = 2 A 1 − cos max  = 2 A  1 − cos .

2  2    T ′ hoặc △t max ′ như trường TH2: Nếu S > 2 A ⇒ S = n.2 A + S ′ ⇒△t = n +△t ′ ( S ′ < 2 A ) . Khi đó ta tìm △tmin 2

Thời gian ngắn nhất vật đi được quãng đường S: S = 2 A sin

hợp 1.

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

8

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn 9.5. Tốc độ trung bình:

vtb =

s t

+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t:

vtb max =

S max ∆t

và vtb min =

S min với Smax; Smin tính như trên. ∆t

9.6. Dạng bài toán biết tại thời điểm t vật qua li độ x = xt theo một chiều nào đó. Tìm li độ dao động tại thời điểm sau hoặc trước thời điểm t một khoảng thời gian ∆t.

Với dạng bài toán này, trước hết ta đi kiểm tra xem ω∆t = ∆φ nhận giá trị nào: - Nếu ∆ϕ = 2kπ thì x 2 = x1 và v 2 = v1 , a 1 = a 2 .

- Nếu ∆ϕ = ( 2k + 1) π thì x 2 = − x1 và v 2 = − v1 , a 2 = −a 1 .

- Nếu ∆ϕ = ( 2k + 1)

π thì x12 + x 22 = A 2 và v12 + v 22 = v 2max , a12 + a 22 = a 2max .

2

Nếu ∆ϕ rơi vào các trường hợp có giá trị như trên ta nên sử dụng các hệ quả của các trường hợp đặt biệt đó vận dụng để giải nhanh, còn nếu không rơi vào những trường hợp trên thì chúng ta có thể dùng pháp biến đổi toán học thuần túy thông qua biến đổi phương trình lượng giác hoặc sử dụng mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa để giải. a. Biến đổi toán học.

Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(ωt + ϕ) cho x = xt, căn cứ vào chiều chuyển động để chọn nghiệm (ωt + ϕ) duy nhất. Từ đó tính được li độ sau hoặc trước thời điểm t đó ∆t giây là: x t ± ∆t = A cos ω ( t ± ∆t ) + φ  = A cos [ ωt + φ ± ω∆t ] Nếu thời điểm sau thì lấy dấu (+), trước thì lấy dấu (-). Lấy nghiệm ωt + ϕ = α với 0 ≤ α ≤ π ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0) hoặc (ωt + ϕ) = - α ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương). b. Sử dụng mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa. Đánh dấu vị trí xt trên trục qua tâm Ox. Kẻ đường thẳng qua xt vuông góc với Ox cắt đường tròn tại hai điểm. Căn cứ vào chiều chuyển động để chọn vị trí của M duy nhất trên vòng tròn.

Vẽ bán kính OM. Trong khoảng thời gian ∆t, góc ở tâm mà OM quét được là α = ω∆t . Vẽ OM’ lệch với OM một góc α, từ M’ kẻ vuông góc với Ox cắt ở đâu thì đó là li độ cần xác định.

9.7. Dạng bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x0 (hoặc v, a, Wt , Wđ , F) từ thời điểm t1 đến t2.

Nhận xét: Trong một chu kì, vật đi qua li độ x bất kì 2 lần không tính chiều (trừ 2 biên).

Trong một chu kì T vật đi qua li độ x theo chiều dương 1 lần, theo chiều âm 1 lần.

Tính khoảng thời gian ∆t = t 2 − t1 Tính góc quét trong khoảng thời gian ∆t: α = ω. ∆t Phân tích góc quét như sau: Nếu α = n. 2π Thì số lần vật qua vị trí đã biết là 2n lần ( không tính chiều) Nếu α = n.2π + α/ Thì số lần vật qua vị trí đã biết 2n +n1 lần. với n1 là số lần ứng với góc quét α/ tính từ thời điểm t1 và tìm như sau: + Vẽ veto quay xác định vecto ứng với thời điểm t1 (OM1) và vecto (OM2) hợp với (OM1) 1 góc α/ như hình + Xác định vị trí x0 trên vòng tròn lọt vào cung M1 M2 nào thì tính là 1 lần hay 2 lần

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

9

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn

th n 9.8. Dạng bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt , Wđ , F) lần thứ a. Khi vật qua li độ x0 thì : Cách 1. Sử dụng cách giải phương trình lượng giác x x0  Acos(ωt + φ) ⇒ cos(ωt + φ)  0  cosb ⇒ ωt + φ ±b + k2π A b−ϕ k2π • t1  + (s) với k ∈ N khi b – φ > 0 (v < 0) vật qua x0 theo chiều âm. ω ω −b −ϕ k2π • t2  + (s) với k ∈ N* khi –b – φ < 0 (v > 0) vật qua x0 theo chiều dương. ω ω Kết hợp với điều kiện của bai toán ta loại bớt đi một nghiệm. ữa D DĐĐH và CĐTĐ ”. đưa vè dạng bài toán tìm thời gian vật v bắt đầu dao Cách 2. Sử dụng “ mối liên hệ giữa động đến kghi vật qua vị trí x lầnn thứ n. Thông qua các bước sau • Bước 1 : Vẽ đường tròn có bán kính R  A (biên độ) và trụcc Ox nnằm ngang.

• Bước 2 : – Xác định vị trí vật dao động lúc t =0 dựa vào pha ban đầu ϕ M’ , t Xác định vị trí vật lúc t (xt đã biết) v < 0 '  ? nh góc quét ∆φ  MOM • Bước 3 : Xác định 0 x00 x O T → 360 ∆ϕ ∆ϕ • Bước 4 :  ⇒ t  T. ω 3600  t = ? → ∆ϕ v>0 b. Khi vật đạt vận tốc v0 thì : M, t = 0 v v0  -ωAsin(ωt + φ) ⇒ sin(ωt + φ)  0  sinb  Aω b − ϕ k2π  t1 = +   ω ω ωt + ϕ = b + k2 π ⇒  ⇒ π − d − ϕ k2π ωt + ϕ = ( π − b) + k2 π t = + 2  ω ω b − ϕ > 0 b − ϕ < 0 với k ∈ N khi  và k ∈ N* khi  π − b − ϕ > 0 π − b − ϕ < 0 n thờ thời điểm và số lần hai vật gặp nhau, hai vậtt cách nhau một m khoảng d cho 9.9. Dạng bài toán liên quan đến trước GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

10

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn I . Hai vật dao động điều hòa cùng tần số (khác biên độ) a. Cách nhớ nhanh số lần hai vật gặp nhau của 2 vật dao động điều hòa có cùng tần số góc nhưng không cùng biên độ.

M Hai vật phải cùng vị trí cân bằng O, biểu diễn bằng hai đường tròn đồng tâm (hình vẽ). Khi gặp nhau thì hình chiếu của chúng trên trục hoành trùng nhau.

N Phần chứng minh dưới đây sẽ cho thấy: Chúng gặp nhau hai lần liên tiếp cách -A x’ nhau. Giả sử lần gặp nhau ban đầu hai chất điểm ở vị trí M, N. Do chúng chuyển O x động ngược chiều nhau, nên giả sử M chuyển động ngược chiều kim đồng hồ, còn N’ N chuyển động theo chiều kim đồng hồ.

Nhận xét: + Lúc đầu MN ở bên phải và vuông góc với trục hoành ( hình chiếu của chúng M’ trên trục hoành trùng nhau). + Do M,N chuyển động ngược chiều nhau nên chúng gặp nhau ở bên trái đường tròn. + Khi gặp nhau tại vị trí mới M’ và N’ thì M’N’ vẫn phải vuông góc với trục hoành. + Nhận thấy tam giác OMN và OM’N bằng nhau, và chúng hoàn toàn đối xứng qua trục tung.

T + Vậy thời gian để chúng gặp nhau lần 1 là .

2 * Công thức tính số lần hai vật gặp nhau: Gọi thời gian đề bài cho là t,

A x

t T bằng phần nguyên của t = i . Số lần chúng gặp nhau sau thời gian t: n = i 2

chia nửa chu kì.

Chú ý: Xem lúc t = 0 chúng có cùng vị trí hay không, nếu cùng vị trí và tính cả lần đó thì số lần sẽ là n + 1. b. Các trường hợp sự gặp nhau của hai vật dao động cùng tần số, khác −A 2 x 2 biên độ.

Có hai vật dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song, sát nhau, O x1 với cùng một chu kì. Vị trí cân bằng của chúng sát nhau. −A1 Biên độ dao động tương ứng của chúng là A1 và A2 (giả sử A1 > A2).

Tại thời điểm t = 0, chất điểm thứ nhất có li độ x1 chuyển động theo chiều dương, chất điểm thứ hai có li độ x2 chuyển động theo chiều dương.

1. Hỏi sau bao lâu thì hai chất điểm gặp nhau? Chúng gặp nhau tại li độ nào?

2. Với điều kiện nào thì khi gặp nhau, hai vật chuyển động cùng chiều? Ngược chiều? Tại biên?

, C là độ dài của cạnh MN): Có thể xảy ra các khả năng sau (với ∆φ = MON Trường Gặp nhau khi đang chuyển Gặp nhau khi đang chuyển hợp động động ngược chiều cùng chiều Đk A A cos ∆ϕ < 2 cos ∆ϕ > 2 xảy A1 A1 ra

A2 A1

Gặp nhau ở biên

cos ∆ϕ =

A2 A1

Hình vẽ

Công h12 + x 2 = A12 thức  2 2 2 cần C − h1 + x = A 2 nhớ c. Các trường hợp đặc biệt:

 x 2 + h 2 = A 22  2 2  x + h + C = A1

Hai vật dao động cùng tần số, vuông pha nhau (độ lệch pha ∆ϕ = ( 2k + 1) GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

π ) 2 11

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn - Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc giữa chúng có dạng elip.

A1   v1 = ± A ωx 2  2 2 2 - Kết hợp với: v1 = ω A1 − x1 , suy ra :  A  v = ± 2 ωx 1  2 A1 Đặc biệt: Khi A = A1 = A2 (hai vật có cùng biên độ hoặc một vật ở hai thời điểm khác nhau), ta có:

 x12 + x 22 = A 2   v1 = ±ωx 2 (lấy dấu + khi k lẻ và dấu – khi k chẵn)  v = ±ωx 1  2 d. Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để 2 vật cùng trở lại trạng thái lúc đầu: Gọi n1 và n2 là số dao động toàn phần mà 2 vật thực hiện được cho đến lúc trở lại trạng thái đầu.

Thời gian từ lúc xuất phát đến lúc trở lại trạng thái đầu là: ∆t = n1T1 = n2T2. (n1, n2 ∈ N*).

Tìm n1min, n2min thoả mãn biểu thức trên ⇒ giá trị ∆tmin cần tìm. e. Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để 2 vật vị trí có cùng li độ.

Xác định pha ban đầu ϕ của hai vật từ điều kiện đầu x0 và v.

Giả sử T1 > T2 nên vật 2 đi nhanh hơn vật 1, chúng gặp nhau tại x1 M0 M1

M2

-A

x0 0

x1

A x

ϕ M1

ϕ

0

x1

-A

A x0

x

M2

M0 Hình a: Với ϕ < 0

Hình b: Với ϕ > 0

+ Với ϕ < 0 (Hình a):

Từ M 1OA = M 2 OA

⇒ φ − ω1t = ω2 t − φ ⇒ t =

2φ

ω1 + ω2

+ Với ϕ > 0 (Hình b): ⇒ ( π − φ) − ω1t = ω 2 t − (π − φ)

.

⇒ t=

2( π − φ) . ω1 + ω 2

9.10. Dạng bài toán về dao động có phương trình đặc biệt * x = a ± Acos(ωt + ϕ) với a = const. +A Vtcb + Đặt : u = x – a = ± Acos(ωt + ϕ) Li độ u a Trong đó : Biên độ là A, tần số góc là ω, pha ban đầu ϕ, u : là li độ O Tọa độ x x : là tọa độ trong trường hợp này thì li độ và tọa độ không trùng nhau. Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a ±A A * x = a ± Acos2(ωt + ϕ) (ta hạ bậc). Biên độ ; tần số góc 2ω, pha ban đầu 2ϕ.

2

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

12

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO 1. Cấu tạo CLLX: Gồm một vật nhỏ khối lượng m gắn vào đầu lò xo độ cứng k, đầu còn lại của lò xo được giữ cố định, khối lượng lò xo không đáng kể Con lắc lò xo là một hệ dao động điều hòa 2. Phương trình dđ CLLX: x = Acos(ωt + ϕ) 3. Tần số góc dao động, chu kì, tần số:

k

+ Tần số góc, chu kỳ, tần số: ω =

m

; T = 2π

m k

; f=

k

1

k

2π

m

m

2

+ k = m ω Chú ý: 1N/cm = 100N/m + Nếu lò xo treo thẳng đứng: T = 2π m k

= 2π

∆l 0 g

Với ∆l0 = mg k

Nhận xét: Chu kì của con lắc lò xo + tỉ lệ thuận căn bậc 2 của m; tỉ lệ nghịch căn bậc 2 của k + chỉ phụ thuộc vào m và k; không phụ thuộc vào A (sự kích thích ban đầu) 4. Tỉ số chu kì, khối lượng và số dao động: T2 = m2 = n1 = k1 T1

m1

n2

k2

5. Chu kì và sự thay đổi khối lượng: - Theo định nghĩa về tần số và chu kì của dao động điều hòa ta có: f = N . Gọi m1, m2, N1 và N2 lần lượt là t khối lượng và số dao động của vật 1 và vật 2. Khi đó, trong cùng một khoảng thời gian t ta có: 2

k k 2 m 2  N1   2πN  ⇔ = ω2 = ( 2πf ) =  =   ⇒ m m m1  N 2   t  - Tăng, giảm khối lượng của lò xo một lượng ∆m :

2

ω=

2

2

 ω1   f1  m 2 m1 ± ∆m =   =  = m1 m1  ω2   f 2  - Gọi T1 và T2 lần lượt là chu kì của con lắc khi lần lượt treo vật m1 và m2 vào lò xo có độ cứng k. Chu kì của con lắc lò xo khi treo cả m1 và m2 : m = m1 + m2 là T 2 = T12 + T22 ⇒ T = m = m1 - m2 là T 2 = T12 − T22 ⇒ T =

6.

T12 + T22 T12 − T22 (với m1 > m2)

Chu kì và sự thay đổi độ cứng: Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2, và chiều dài tương ứng là l1, l2… thì có: k0 l0 = k1l1 = k2l2 =....

* Ghép lò xo: * Nối tiếp: 1 = 1 + 1 + ... hay k = k1k2 k1 + k2 k k1 k 2 ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:

* Song song: k = k1 + k2 + … ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:

T 2 = T 12 + T 22 1 1 1 T1T2 = + + ... ⇒ T = T 2 T12 T22 T12 + T22

7. Lực đàn hồi và lực hồi phục GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

13

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn a. Lực hồi phục: là nguyên nhân làm cho vật dđ, luôn hướng về vị trí cân bằng và biến thiên điều hòa cùng tần số với li độ.

Fhp = - kx = − mω 2 x (Fhpmin = 0; Fhpmax = kA) l0 b. Lực đàn hồi: xuất hiện khi lò xo bị biến dạng và đưa vật về vị trí lò xo không bị biến dạng.

Fđh = K. ∆l với ∆l là độ biến dạng của lò xo * Lò xo nằm ngang: VTCB: vị trí lò xo không bị biến dạng ∆l0 + Fđh = kx = k ∆l (x = ∆l : độ biến dạng; đơn vị mét) + Fđhmin = 0; Fđhmax = kA * Lò xo treo thẳng đứng: + Khi vật ở vị trí cân bằng : Độ giãn của lò xo là : ∆l0 = mg

lmin

A

lcb O

lmax

k

Lực đàn hồi của lò xo : Fđh = K. ∆l0 + Khi vật ở li độ x: Fđh = k ∆l Với ∆l = ∆l0 ± x Dấu “+” nếu chiều dương cùng chiều dãn của lò xo +Lực đàn hồi của lò xo đạt giá trị cực đại khi vật ở biên dưới ( ở vị trí thấp nhất) Fđhmax = k( ∆l0 +A) : x = +A +Lực đàn hồi của lò xo đạt giá trị cực tiểu khi 0 ; khi ∆ l 0 ≤ A + F đh min = k ( ∆ l 0 − A ); khi ∆ l 0 > A

A

x

8. Chiều dài lò xo: + Chiều dài lò xo tại vị trí cân bằng:

lcb = l0 + ∆l0 =

lmax + lmin 2

∆l0 =

mg g = 2 k ω

+ Chiều dài cực đại (ở vị trí thấp nhất): lmax = lcb + A + Chiều dài cực tiểu (ở vị trí cao nhất): lmin = lcb – A 9. Tính thời gian lò xo giãn hay nén trong một chu kì: Trong một chu kì lò xo nén 2 lần và dãn 2 lần.

- Gọi ϕnén ℓà góc nén trong một chu kỳ.

- ϕnén = 2.α Trong đó: cosα = - tnén =

∆l ⇒α A

ϕ giãn ϕ nén 2π − ϕ nén ; tgiãn = = = T - tnén ω ω ω

- Tỉ số thời gian ℓò xo nén, dãn trong một chu kỳ: H=

t nén ϕ nén = t giãn ϕgiãn

Một số trường hợp đặc biệt:

2π  ϕnén =  ϕ π ∆ℓ 1  1 3 - Nếu H = →  ⇒ α = nén = ⇒ cosα = = ⇒A = 2∆ℓ 2 2 3 A 2 ϕ = 4π  dãn 3 π  ϕnén =  ϕ π ∆ℓ 1  1 2 - Nếu H = →  ⇒ α = nén = ⇒ cosα = = ⇒A = 2∆ℓ 3 2 4 A 2 ϕ = 3π dãn 2  Thường gặp GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

14

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn

2∆l0 A 3 T * Thời gian lò xo nén trong một chu kỳ là ∆ℓ0 = ⇔ A= 6 2 3 A 2 T * Thời gian lò xo nén trong một chu kỳ là ∆ℓ0 = ⇔ A = 2∆l0 4 2 A T * Thời gian lò xo nén trong một chu kỳ là ∆ℓ0 = ⇔ A = 2∆l0 3 2 10. Năng lượng dao động của con lắc lò xo: a. Động năng, thế năng, cơ năng: a. Thế năng: Wt = 1 kx 2 = 1 mω 2 x 2 = 1 mω 2 A 2 cos 2 (ωt + ϕ ) 2

2

2

b. Động năng: W đ = 1 mv 2 = 1 mω 2 A 2 sin 2 (ωt + ϕ ) 2 2 c. Cơ năng: W = Wt + Wđ = 1 kA2 = 1 mω 2 A2 = const 2

2

Nhận xét: + Động năng, thế năng biến thiên tuần hoàn. Cơ năng được bảo toàn và tỉ lệ với bình phương biên độ, tỉ lệ bậc nhất với k, không phụ thuộc m + Dđđh có tần số góc là ω, tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến thiên với tần số góc 2ω, tần số T 2f, chu kỳ .

W Wt W® 2 + Vị trí thế năng cực đại thì động năng cực tiểu và ngược lại, 1 2 2 kA Khi động năng tăng thì thế năng giảm và ngược lại + Thời gian để động năng bằng thế năng là: t = T

1 4

4

kA2

+ Thời gian 2 lần liên tiếp động năng hoặc thế năng bằng không T là: 2

O

T 4

T 2

b. Công thức xác định x và v liên quan đến mối liên hệ giữa động năng và thế năng: a. Khi W = nW ⇒ x = ± A ⇒ v = ± ω A n đ

b. Khi

t

n +1

n +1

W t = nW đ ⇒ v = ±

ωA n +1

⇒ x = ±A

n n +1

c. Khi x = ± A ⇒ W đ = n 2 − 1 = ( A ) 2 − 1 n

Wt

x

10. Viết phương trình dđđh: * B1: Chọn: + Gốc tọa độ: + Chiều dương: + Gốc thời gian: (Thường bài toán đã chọn)

 x = A cos( ω t + ϕ )  v = − ω A sin( ω t + ϕ )

* B2: Phương trình có dạng:  * B3: Xác định ω, A và ϕ 1. Cách xác định ω: ω = 2πf + ∆ l0 =

=

2π k g  t = = ; T =  T m ∆l0  n

mg g = : độ dãn của lò xo ở VTCB (đơn vị là mét) k ω2

+ Đề cho x, v, a, A: ω 

v

A2 − x2



a  x

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

a max

A



vmax

A 15

t

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn 2. Cách xác định A: + A = xmax : vật ở VT biên (kéo vật khỏi VTCB 1 đoạn rồi buông x = A).

2 + A2 = x 2 + v 2 : Kéo vật khỏi VTCB 1 đoạn x rồi truyền cho nó v.

ω

+

2

A =

+A= +A= +A= +A=

v2

ω

2

+

a2

ω4

: tại vị trí vật có vận tốc v và gia tốc a

L (L: chiều dài quỹ đạo thẳng) 2

2W (W: cơ năng; k: độ cứng) k vmax

ω

(ω: tần số góc)

Fhp max

k v .T + A = tb 4 amax +A= ω2 + A = lcb - lmin với lcb = l0 + ∆l0 + A = lmax - lcb

+

A=

lmax − lmin 2

với lcb =

lmax + lmin 2

3. Cách xác định ϕ: Dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0

x

(thường t0=0)  x = Acos(ωt0 + ϕ ) ⇒ ϕ =? Tìm nhanh: Shift cos 0 A v = −ω Asin(ωt0 + ϕ )

……………………………………………………………………………………………………………………

CHỦ ĐỀ 3: CON LẮC ĐƠN Nội dung 1: Đại cương về con lắc đơn Mô tả: Con lắc đơn gồm một vật nặng treo vào sợi dây không giãn, vật nặng kích thước không đáng kể so với chiều dài sợi dây, sợi dây khối lượng không đáng kể so với khối lượng của vật nặng.

Vị trí cân bằng O của CLĐ là vị trí dây treo có phương thẳng đứng Vị trí của vật m trong quá trình dao động được xác định bởi li độ góc α hay bởi li độ cong s Biên độ dao động được xác định bởi biên độ góc α0 hay bởi biên độ cong s0 Trong điều kiện bỏ qua lực cản và dao động nhỏ ( sinα ≈ α ), con lắc đơn dao động điều hòa

1. Chu kì, tần số góc và tần số : T = 2 π ℓ ; ω = g ; f = 1 g

ℓ

2π

g

ℓ

Nhận xét: Chu kì của con lắc đơn + tỉ lệ thuận căn bậc 2 của l; tỉ lệ nghịch căn bậc 2 của g + chỉ phụ thuộc vào l và g; không phụ thuộc biên độ A và m. + ứng dụng đo gia tốc rơi tự do (gia tốc trọng trường g) 2. Phương trình dđ: Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α0 << 1 rad hay S0 << l Li độ dài: s = S0cos( ω t + ϕ ) hoặc Li độ góc: α = α0cos(ωt + ϕ) Với s = αl, S0 = α0l GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

16

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn ⇒ phương trình vận tốc: v = s’ = -ωS0sin(ωt + ϕ) = -ωlα0sin(ωt + ϕ) ⇒ phương trình gia tốc: a = v’ = -ω2S0cos(ωt + ϕ) = -ω2lα0cos(ωt + ϕ) = -ω2s = -ω2αl Lưu ý: S0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x

3. Hệ thức độc lập: * a = -ω2s = -ω2αl 2 2 v * S02 = s 2 + ( ) 2 * α 02 = α 2 + v2 2 = α 2 + v ω gl ωl 4. Lực hồi phục: F = − mg sin α = − mgα = − mg s = − mω 2 s l

+ Đkiện dđ điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α0 << 1 rad hay S0 << l + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng. + Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng.

5. Chu kì và sự thay đổi chiều dài: Theo định nghĩa về tần số và chu kì của dao động điều hòa ta có: f = N . Gọi l1, l2, N1 và N2 lần lượt là chiều t dài và số dao động của vật 1 và vật 2. Khi đó, trong cùng một khoảng thời gian t ta có:

ω=

g l

2

g 2 l 2  N1   2πN  ⇔ = ω 2 = ( 2πf ) =  =   ⇒ l l1  N 2   t  2

2

2

ω  f  l l ± ∆l Tăng, giảm chiều dài dây treo một lượng ∆l:  1  =  1  = 2 = 1 l1 l1  ω2   f 2  Gọi T1 và T2 lần lượt là chu kì của con lắc đơn có chiều dài dây treo lần lượt là l1 và l2. Chu kì của con lắc đơn khi thêm hoặc bớt chiều dài dây treo: l = l1 + l2 là T 2 = T12 + T22 ⇒ T = l = l1 - l2 là T 2 = T12 - T22 ⇒ T =

T12 + T22 T12 - T22

(với l1 > l2)

6. Tỉ số số dao động, chu kì tần số và chiều dài: Trong cùng thời gian con lắc có chiều dài l1 thực hiện được n1 dao động, con lắc l2 thực hiện được n2 dao động. Ta có: n1 T2 l f n1T1 = n2T2 hay = = 2 = 1 n2

T1

l1

f2

7. Bài toán trùng phùng: Hai con lắc đơn l1, l2 đặt gần nhau dao động bé với chu kì lần lượt là T1 và T2 trên hai mặt phẳng song song. Thời điểm ban đầu cả 2 con lắc đi qua vị trí cân bằng theo cùng 1 chiều. Tìm thời điểm cả hai đi qua vị trí cân bằng theo cùng chiều lần thứ n (không kể thời điểm ban đầu) Gọi t là thời gian xảy ra hiện tượng trùng phùng, trong thời gian t con lắc l1 thực hiện được N1 dao động, con lắc l2 thực hiện được N2 dao động: t = N1.T1 = N2.T2 Lập tỉ lệ:

N 2 T1 l a a.n a = = 1 = = ( Trong đó là phân số tối giản, n là số lần trùng phương) b N1 T2 l 2 b b.n

 N 2 = a.n ⇒ t = a.n.T2 =b.n.T1  N1 = b.n

⇒ 

Ví dụ: lần đầu trùng phương (n =1) và t = a.T2 = b.T1 =

T1T2 T1 − T2

Nội dung 2: Phương trình dđ, vận tốc, gia tốc, lực căng dây và năng lượng 1. Phương trình dđ: (Viết phương trình dđ giống con lắc lò xo) s = S0cos( ω t + ϕ ) v = - ω S0sin( ω t + ϕ ) a=- ω 2S0cos( ω t + ϕ ) α = α0cos(ωt + ϕ) v = - ω α0sin( ω t + ϕ ) a=- ω 2 α0cos( ω t + ϕ ) Chú ý: + Gia tốc pháp tuyến: a pt =

T − P cos α = 2 g (cos α − cos α 0 ) m

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

17

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn + Gia tốc tiếp tuyến: att = gsinα Ta có gia tốc: a =

a tt2 + a 2pt

2. Vận tốc, lực căng, năng lượng:

gl (α 02 − α 2 ) ; T = mg(1+ α 02 − 1,5α 2 )

* α 0 ≤ 100 : v = W

t

W

đ

W

* α 0 > 10 0 : v =

1 mgl α 2 1 = mv 2 2

2

=

= W

t

+ W

đ

1 mω 2

=

2

S

2 0

=

1 mgl α 2

2 0

2 gl (cos α − cos α 0 ) T = mg (3 cos α − 2 cos α 0 )

Wt = mgh = mgl (1 − cosα ) 1 2 mv 2 W = Wt + Wđ Wđ =

Chú ý: + vmax và T max khi α = 0 + vmin và T min khi α = α 0 v m2 a x 2g Nội dung 3: Chu kì của con lắc thay đổi khi có thêm lực điện trường

+ Độ cao cực đại của vật đạt được so với VTCB: h m a x = Ta có:

l   g  T' = ⇒ T l  ' T = 2π g ' 

T = 2π

g g'

Lực điện trường:F = q E vớiE =

U E:cường độ điện trường (V/m) d

U: điện áp giữa 2 bản tụ điện (V); d: khoảng cách giữa 2 bản tụ điện (m)

a. TH1: Điện tích q > 0 cường độ điện trường E hướng thẳng đứng xuống dưới tương đương với điện tích q <

qE 0 cường độ điện trường E hướng thẳng đứng lên trên g ' = g + m

b. TH2: điện tích q > 0 cường độ điện trường E hướng thẳng đứng lên trên tương đương với điện tích q < 0

cường độ điện trường E hướng thẳng đứng xuống dưới. g ' = g −

qE

m

c. TH3: điện tích q (có thể âm hoặc dương) đặt trong điện trường song song với mặt đất hay F ⊥ P g' =

g2 +

( qE ) 2 m2

và

g'=

với tan α = F = q E P

g cosα

+ Lực căng:

mg

τ=

mg cos α cb

2 gl (1 − cos α 0 ) 2 + Vận tốc tại VTCB: vmax =

d. TH4: ( F , P ) = α => g ' = g 2 + ( F ) 2 + 2( F ) gcosα m

cos α cb

m

@ Chú ý: Một con lắc đơn mang điện tích dương khi không có điện trường nó dao động điều hòa với chu kỳ T. Khi có điện trường hướng thẳng đứng xuống thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là T1. Khi có điện trường hướng thẳng đứng lên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là T2. Chu kỳ T dao động điều hòa của con lắc khi không có điện trường liên hệ với T1 và T2 là: T=

T1 T2 2

T12 + T22

hay

2 1 1 = 2+ 2 2 T T1 T2

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

18

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn CHỦ ĐỀ 4: VẬN DỤNG CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN GIẢI CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CON LẮC LÒ XO VÀ CON LẮC ĐƠN 1. Nếu va chạm đàn hồi thì áp dụng định luật bảo toàn động lượng và định luật bảo toàn cơ năng để tìm vận tốc sau va chạm:

'

'

+ ĐLBTĐL: m1v1 + m2v2 = m1v1 + m2v2 + ĐLBTCN: W1 = W2 + Vật m chuyển động với vận tốc v0 đến va chạm vào vật M đứng yên. + Va chạm đàn hồi:

 mv   mv

0

= mv + MV

2 0

= mv

2

+ MV

2

2  v V = M 0 1+  m  ⇒  M 1−  m v v = M 0  1+ m 

2. Nếu sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng cđ với cùng vận tốc thì áp dụng định luật bảo toàn động lượng. + Va chạm mềm: 1 mv0 = (m + M )V ⇒ V = v0 1+

M m

3. Nếu vật m2 rơi tự do từ độ cao h so với vật m1 đến chạm vào m1 rồi cùng dđđh thì áp dụng công thức: v = 2 gh Chú ý: v2 – v02 = 2as; v = v0 + at; s = vot +

1 2 at 2

Wđ2 – Wđ1 = A = F.s ………………………………………………………………………………………………………

CHỦ ĐỀ 5: CÁC LOẠI DAO ĐỘNG KHÁC 1. Dao động tự do: Dao động của hệ chỉ xảy ra dưới tác dụng của nội lực, sau khi hệ đã được cung cấp một năng lượng ban đầu, gọi là dao động tự do hoặc dao động riêng. Khi đó tần số, chu kỳ dao động của hệ gọi là tần số riêng, chu kỳ riêng của hệ dao động đó.

Chu kỳ, tần số của hệ dao động tự do chỉ phụ thuộc vào đặc tính của hệ, không phụ thuộc vào các yếu tố bên ngoài.

2. Dao động tắt dần: Là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian do lực cản môi trường. + Dđtdần càng nhanh nếu môi trường càng nhớt (lực cản càng lớn) + Ứng dụng: giảm xóc trên xe cộ, cửa tự đóng… * Chú ý: + Chu kỳ, tần số không đổi. + Động năng cực đại, thế năng cực đại giảm dần theo thời gian + Có sự chuyển hóa cơ năng sang nhiệt năng.

3. Dao động duy trì: + Khái niệm: là dao động mà biên độ được giữ không đổi bằng cách bù thêm phần năng lượng cho hệ đúng bằng năng lượng bị mất mát sau mỗi chu kì. + Biên độ không đổi → có tính tuần hoàn + Chu kì (tần số) dao động = chu kì (tần số) dao động riêng của hệ + Ngoại lực tác dụng lên hệ được điều khiển bởi chính cơ cấu của hệ (phụ thuộc hệ dao động) Bài toán: Công suất để duy trì dao động cơ nhỏ có công suất: P =

động; W0 =

∆W W0 − W . Trong đó N là tần số dao = t N.T

1 1 m.g.ℓ.α 02 ; W = m.g.ℓ.α 2 2 2

4. Dao động cưỡng bức: + Khái niệm: là dao động ở giai đoạn ổn định của vật khi chịu tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn.

Lực này cung cấp năng lượng cho hệ, bù lại phần năng lượng bị mất mát do ma sát + Biên độ không đổi → có tính tuần hoàn, là một dao động điều hòa. + Tần số (chu kì) dao động cưỡng bức = tần số (chu kì) ngoại lực cưỡng bức GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

19

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn + Biên độ dao động cưỡng bức tỉ lệ với biên độ của lực cưõng bức và phụ thuộc vào độ chênh lệch giữa tần số dao động riêng và tần số của lực cưỡng bức + Tần số (chu kì) dao động cưỡng bức = tần số (chu kì) riêng thì xảy ra cộng hưởng, biên độ dao động lớn nhất + Ngoại lực độc lập hệ dao động.

5. Hiện tượng cộng hưởng: Khi f = fo thì biên độ dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại ⇒ Hiện tượng cộng

hưởng. + Điều kiện cộng hưởng: f = f0 hay ω = ω0 hay T = T0

+ v = s {t = T0 ) t

 f = f0  Hay T = T0 laøm A ↑→Amax ∈ löïc caûn cuûa moâi tröôøng ω = ω 0  + Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng: Cộng hưởng không chỉ có hại mà còn có lợi - Tòa nhà, cầu, máy, khung xe,...là những hệ dao động có tần số riêng. Không để cho chúng chịu tác dụng của các lực cưởng bức, có tần số bằng tần số riêng để tránh cộng hưởng, dao động mạnh làm gãy, đổ.

- Hộp đàn của đàn ghi ta,...là những hộp cộng hưởng làm cho tiếng đàn nghe to, rõ.

Chú ý: + Dđ tắt dần là dđ có biên độ giãm dần theo thời gian. + Dđ cưỡng bức chịu tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn. + Dđ duy trì giữ biên độ không đổi mà không làm chu kì thay đổi.

Dao động tự do, dao động duy trì

Dđ tắt dần

Dao động cưỡng bức Cộng hưởng

Lực tác dụng

Do tác dụng của nội lực tuần hoàn

Do tác dụng của l ực c ản (do ma sát)

Do tác dụng của ngoại lực tuần hoàn

Biên độ A

Phụ thuộc điều kiện ban đầu

Giảm dần theo thời gian

Chu kì T (hoặc tần số f)

Chỉ phụ thuộc đặc tính riêng của hệ, không phụ thuộc các yếu tố bên ngoài.

Không có chu kì hoặc tần số do không tuần hoàn

Hiện tượng đặc biệt trong DĐ

Không có

Sẽ không dao động khi ma sát quá lớn

Chế tạo đồng hồ quả Chế tạo lò xo giảm lắc. xóc trong ôtô, xe Đo gia tốc trọng máy trường của trái đất.

6. Bài tập dao động cưỡng bức và cộng hưởng.

Ứng dụng

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

Phụ thuộc biên độ của ngoại lực và hiệu số

( fcb − f0 )

Bằng với chu kì ( hoặc tần số) của ngoại lực tác dụng lên hệ Sẽ xãy ra HT cộng hưởng (biên độ Amax) khi tần số fcb = f0 Chế tạo khung xe, bệ máy phải có tần số khác xa tần số của máy gắn vào nó.

Chế tạo các loại nhạc cụ

20

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn Dạng 1: Viết phương trình dao động cưỡng bức Một con lắc có khối lượng m chịu tác dụng của ngoại lực có phương trình: F = F0cos(ωt + φ) Phương trình dao động sẽ có dạng x = A0cos(ωt+φ-π). Trong đó F0 = mamax = mω2A2 Dạng 2: Bài tập về cộng hưởng + Hiện tượng cộng hưởng xãy ra khi: fR = fNL; trong đó fR là tần số riêng; fNL là tần số ngoại lực) + Công thức xác định vận tốc chuyển động của xe hoặc tàu để cho hiện tượng cộng hưởng xảy ra: v=

L ; trong đó: L là khoảng cách hai lần xe bị xóc; Tr là chu kỳ riêng của con lắc.

Tr

6.1. Con lắc lò xo: + Độ giảm biên độ sau một chu kì:

∆A =

4F 4F 4 µ mg 4µ g , ∆A = = = 2 2 k mω k ω

x

+ Quãng đường vật đi được cho đến khi dừng lại:

S=

kA 02 mω2 A 02 kA2 ω 2 A2 = = , S= 2F 2F 2µ mg 2µ g

∆ Α

t

O

+ Số dao động vật thực hiện được đến khi dừng lại:

N=

A Ak ω2 A A0 = = , N= số lần vật qua VTCB ∆A ∆A 4µ mg 4µ g

T

là n = 2N. + Thời gian vật dao động đến khi dừng lại ∆t = N.T =

AkT πω A A0 .T, ∆t = N .T = = ∆A 4µ mg 2µ g

+ Tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động F 1 vmax = ωA1 = ω(A0 - x0); x0 = = ∆A k 2 Chú ý.

Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f0 hay ω = ω0 hay T = T0 Với f, ω, T và f0, ω0, T0 là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động.

6.2. Bài toán dao động tắt dần của con lắc đơn: a. Độ giảm biên độ của con lắc sau mỗi chu kỳ và sau N chu kì?

độ giảm biên độ góc sau mỗi chu kì là không đổi và bằng ∆α = ∆α1 + ∆α2 = α0 - α2 = ⇒ Độ giảm biên độ dài sau mỗi chu kì là không đổi và bằng ∆S = ∆α. l =

4 Fc m.g

4lFc m.g

⇒ Công của lực cản trong mỗi chu kì dao động là: ∆W = ∆α.l.mg (bằng độ giảm năng lượng) - Độ giảm biên độ dao động của con lắc sau N chu kì là: N.∆α =

4.N .Fc m.g

b. Hỏi sau bao nhiêu chu kì dao động con lắc sẽ dừng hẳn và số lần con lắc qua VTCB? - Nếu sau N chu kì mà vật dừng lại thì: N.∆α =

4.N .Fc = α0 hay số chu kì vật dao động được là: N = m.g

m.g.α 0 4.Fc 1 (Trong đó E0 = mgα20 là cơ năng ban đầu của con lắc, ∆W = ∆α.l.mg là công của lực cản trong mỗi chu kì).

2 - Do một chu kì vật đi qua VTCB hai lần nên số lần vật đi qua VTCB cho đến lúc dừng lại là: n = 2N =

m.g .α 0 2.Fc

c. Thời gian từ lúc bắt đầu dao động đến lúc dừng lại?

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

21

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn l ) g

Khoảng thời gian từ lúc vật bắt đầu dao động cho đến lúc vật dừng lại là: ∆t = N.T (với chu kỳ T = 2π

d. Quãng đường ∆S vật đi được đến lúc dừng lại? Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:

m.g .l.α 02 1 mglα 02 = Fc .∆S hay ∆S = 2 2 Fc

..............................................................................................................................................................................

CHỦ ĐỀ 6: TỔNG HỢP DAO ĐỘNG 1. Vectơ quay Một dao động điều hòa có phương trình x = Acos(ωt + ϕ )

+

M

được biểu diễn bằng vectơ quay OM có các đặc điểm sau : - Có gốc tại gốc tọa độ của trục Ox - Có độ dài bằng biên độ dao động, OM = A

- Hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu (OM, Ox) = ϕ

O

x

ϕ P

- Vectơ OM quay đều quanh O với tốc độ góc có giá trị bằng ω 2. Phương pháp giản đồ fre - nen Dao động tổng hợp của 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là một dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với 2 dao động đó.

Giả sử có hai dao động cùng phương cùng tần số: x1 = A1cos(ωt + ϕ1 ); x 2 = A 2 cos(ωt + ϕ2 ) .

Thì biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp được xác định :

A = A12 + A 22 + 2A1A 2 cos(ϕ2 − ϕ1 )

tan ϕ =

A1 sin ϕ1 + A 2 sin ϕ 2 A1 cos ϕ1 + A 2 cos ϕ 2

3. Ảnh hưởng của độ lệch pha: ∆ϕ = ϕ 2 − ϕ1{ϕ 2 > ϕ1 } a. Nếu 2 dđ thành phần cùng pha: ∆ϕ = 2kπ { k = 0;±1;±2... } ⇒ Biên độ dđ tổng hợp cực đại: A = A1 + A2 ⇒ ϕ = ϕ1 = ϕ2

b. Nếu 2 dđ thành phần ngược pha: ∆ϕ = (2k +1)π { k = 0;±1;±2... } ⇒ Biên độ dđ tổng hợp cực tiểu: A = A 1 − A 2 ⇒ ϕ = ϕ1 nếu A1 > A2 và ngược lại

c. Khi x1 & x 2 vuông pha ∆ϕ = ( 2k + 1)

π 2

{ k = 0;±1;±2... } ⇒ Biên độ dđ tổng hợp A = A12 + A 22

d. Bất kì: A1 − A 2 ≤ A ≤ A1 + A 2 * Lưu ý: Đưa về dạng hàm cos trước khi tổng hợp.

4. Tổng hợp hai dao động nhờ số phức: 4.1. Cơ sở lý thuyết:

Dao động điều hoà x = Acos(ωt + ϕ) có thể được biểu diễn bằng vectơ quay A có độ dài tỉ lệ với biên độ A và tạo với trục hoành một góc bằng góc pha ban đầu ϕ. Hoặc cũng có thể biểu diễn bằng số phức dưới dạng: z = a + bi.

Trong tọa độ cực: z = A(sinϕ + icosϕ) (với môđun: A = a 2 + b 2 ) hay Z = Aej(ωt + ϕ).

Vì các dao động có cùng tần số góc ω nên thường viết quy ước z = AeJϕ. Trong các máy tính CASIO FX 570ES, 570ES Plus kí hiệu dưới dạng là: r ∠ θ (ta hiểu là: A ∠ ϕ). Đặc biệt giác số ϕ trong phạm vi : - 1800 < ϕ < 1800 hay - π < ϕ < π rất phù hợp với bài toán tổng hợp dao động trên. Vậy tổng hợp các dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số bằng phương pháp Frexnen đồng nghĩa với việc cộng các số phức biểu diễn của các dao động đó.

4.2. Giải pháp thực hiện phép công và trừ số phức: Cộng các số phức: A1∠φ1 + A 2 ∠φ 2 = A∠φ

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

22

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn Trừ các số phức: A∠φ − A 2 ∠φ 2 = A1∠φ1 và A∠φ − A1∠φ1 = A 2 ∠φ 2 4.3. Các dạng bài tập liên quan máy tính CASIO FX - 570ES, 570ES Plus: Các bài toán liên quan tới biên độ dao động tổng hợp, pha ban đầu : + Bước đầu tiên hãy tính nhanh ∆ϕ + Dựa vào ∆ϕ để áp dụng tính toán nhanh cho phù hợp với các trường hợp đặc biệt, cuối cùng mới sử dụng công thức tổng quát khi mà ∆ϕ không lọt vào trường hợp đặc biệt nào.

4.3.1 Tìm dao động tổng hợp xác định A và ϕ bằng cách dùng máy tính thực hiện phép cộng: a.Chọn chế độ thực hiện phép tính về số phức của máy tính: CASIO FX – 570ES, 570ES Plus Các bước Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quả Chỉ định dạng nhập / xuất Màn hình xuất hiện Math Bấm: SHIFT toán MODE 1 Thực hiện phép tính về số Màn hình xuất hiện CMPLX Bấm: MODE 2 phức Bấm: SHIFT Dạng tọa độ cực: r ∠ θ (ta Hiển thị số phức kiểu r ∠ θ MODE 3 2 hiểu: A ∠ ϕ) Chọn đơn vị đo góc là độ Màn hình hiển thị chữ D Bấm: SHIFT (D) MODE 3 Chọn đơn vị đo góc là Rad Bấm: SHIFT Màn hình hiển thị chữ R (R) MODE 4 Bấm SHIFT (-) Để nhập ký hiệu góc ∠ Màn hình hiển thị ký hiệu ∠ Kinh nghiệm: Nhập với đơn vị độ nhanh hơn đơn vị rad nhưng kết quả sau cùng cần phải chuyển sang đơn vị rad cho những bài toán theo đơn vị rad. (Vì nhập theo đơn vị rad phải có dấu ngoặc đơn ‘(‘‘)’ nên thao tác nhập lâu hơn, π ví dụ: Nhập 900 thì nhanh hơn nhập ( ), lời khuyên là nên nhập đơn vị rad.

2 Lưu ý: Khi thực hiện phép tính kết quả được hiển thị dạng đại số:a + bi (hoặc dạng tọa độ cực:A∠ ϕ ).

Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng: A∠ ϕ , bấm SHIFT 2 3 = π Ví dụ: Nhập: 8 SHIFT (-) π ⇒ Nếu hiển thị: 4 + 4 3 i . Ta bấm SHIFT 2 3 = . Kết quả: 8∠ 3 3 Chuyển từ dạng A∠ ϕ sang dạng : a + bi : bấm SHIFT 2 4 = π Ví dụ: Nhập: 8 SHIFT (-) π ⇒ Nếu hiển thị: 8∠ . Ta bấm SHIFT 2 4 = . Kết quả: 4 + 4 3 i 3 3 Bấm SHIFT 2 . Nếu bấm tiếp phím 3 = kết quả dạng cực (r ∠ θ ). Nếu bấm tiếp phím 4 = kết quả dạng phức (a + bi). b. Tìm dao động tổng hợp xác định A và ϕ bằng cách dùng máy tính thực hiện phép cộng: Với máy FX570ES: Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX. Chọn đơn vị đo góc là độ bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D (hoặc Chọn đơn vị góc là Rad bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị chữ R).

Thực hiện phép cộng số phức: A1∠φ1 + A 2 ∠φ 2 = A∠φ . Ta làm như sau: Nhập A1 SHIFT (-) φ1 + A2 SHIFT (-) φ2 = hiển thị kết quả ...

(Nếu hiển thị số phức dạng: a + bi thì bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả: A∠ϕ) Lưu ý Chế độ hiển thị màn hình kết quả: Sau khi nhập ta ấn dấu = có thể hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ, muốn kết quả dưới dạng thập phân ta ấn SHIFT = (hoặc dùng phím S D ) để chuyển đổi kết quả Hiển thị.

4.3.2. Tìm dao động thành phần (xác định A2 và ϕ2) bằng cách dùng máy tính thực hiện phép trừ:

+ Trừ các véctơ: A1 = A − A 2 và A 2 = A − A1 + Trừ các số phức: A∠φ − A 2 ∠φ 2 = A1∠φ1 và A∠φ − A1∠φ1 = A 2 ∠φ 2 Ví dụ tìm dao động thành phần x2: x2 = x - x1 với: x2 = A2cos(ωt + ϕ2). Xác định A2 và ϕ2?

Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện : CMPLX Chọn đơn vị đo góc là Độ bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị D

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

23

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn (hoặc Chọn đơn vị đo góc là Radian ta bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị chữ R ) Thực hiện phép trừ số phức: A∠φ − A1∠φ1 = A 2 ∠φ 2 hoặc A∠φ − A 2 ∠φ 2 = A1∠φ1 Nhập A SHIFT (-) φ - (chú ý dấu trừ). Nhập A1 SHIFT (-) φ1 = kết quả.

(Nếu hiển thị số phức thì bấm SHIFT 2 3 = kết quả trên màn hình: A2 ∠ ϕ2 π *Chú ý: *Khi hai dao động thành phần lệch pha nhau góc ∆φ > thì ta có bài toán tìm A1 để A2 max hoặc 2 ngược lại.

A  A2 max = = A12 + A 2 

sin ∆ ϕ  + Khi A1 thay đổi để A2 max thì A1 ⊥ A   A = A. tan  ∆ ϕ − π  = A 2 − A 2 2 max  1 2  A  A1 max = = A22 + A 2  sin ∆ ϕ

 + Khi A2 thay đổi để A1 max thì A2 ⊥ A   A = A. tan  ∆ ϕ − π  = A 2 − A 2 1 max  2 2  Nếu cho A2, thay đổi A1 để Amin: A m in = A 2 sin (φ 2 - φ 1 ) = A 1 tan (φ 2 - φ 1 ) Điều kiện A1 để A2max: A2max =

A sin(ϕ 2 − ϕ1 )

và A1 =

A tan(ϕ 2 − ϕ1 )

Chú ý: Nếu cho A2 thì từ 2 công thức trên ta tìm được A = Amin Amin = A2sin(ϕ2 - ϕ1) = A1tan(ϕ2 - ϕ1) Khoảng cách giữa hai dao động: d = x1 – x2 = A’cos(ωt + ϕ’ ) . Tìm dmax: Cách 1: Dùng công thức: d max 2 = A12 + A 22 - 2A1A 2 cos(φ1 - φ 2 ) Cách 2: Nhập máy: A1 ∠ ϕ1 - A2 ∠ ϕ2 SHIFT 2 3 = hiển thị A’ ∠ ϕ’ . Ta có: dmax = A’ * Ba con lắc lò xo 1, 2, 3 đặt thẳng đứng cách đều nhau, biết phương trình dao động của con lắc 1 và 2, tìm phương trình dao động của con lắc thứ 3 để trong quá trình dao động cả ba vật luôn thẳng hàng. Điều kiện:

x2 =

x1 +x3 ⇒x3 =2x2 −x1 2

Nhập máy: 2(A2 ∠ ϕ2) – A1 ∠ ϕ1 SHIFT 2 3 = hiển thị A3 ∠ ϕ3

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

24

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn CHƯƠNG II. SÓNG CƠ VÀ SÓNG ÂM CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG SÓNG CƠ.

1. Khái niệm về sóng cơ, sóng ngang, sóng dọc? a. Sóng cơ: là dao động cơ lan truyền trong một môi trường → không truyền được trong chân không b. Đặc điểm: - Sóng cơ không truyền được trong chân không.

- Khi sóng cơ lan truyền, các phân tử vật chất chỉ dao động tại chỗ, pha dao động và năng lượng sóng chuyển dời theo sóng.

- Trong môi trường đồng tính và đẳng hướng, tốc độtruyền sóng không đổi. c. Phân loại: có 2 loại là sóng dọc và sóng ngang + Sóng dọc: là sóng cơ có phương dao động trùng với phương truyền sóng. Sóng dọc truyền được trong chất khí, lỏng, rắn.

Ví dụ: Sóng âm trong không khí.

Phương dao động

Phương truyền sóng

+ Sóng ngang: là sóng cơ có phương dđ vuông góc với phương truyền sóng. Sóng ngang truyền được trong chất rắn và trên mặt chất lỏng.

Ví dụ: Sóng trên mặt nước.

Phương dao động Phương truyền sóng 2. Các đặc trưng của sóng cơ hình Sin: a. Chu kì (tần số sóng): chu kì T của sóng là chu kì dao động của một phần tử của môi trường có sóng truyền qua. Đại lượng f = 1/T gọi là tần số của sóng b. Biên độ sóng: là biên độ dđộng của một phần tử của môi trường có sóng truyền qua. c. Tốc độ truyền sóng: là tốc độ lan truyền dao động trong môi trường; phụ thuộc bản chất môi trường ( vR > vL > vK ) và nhiệt độ (nhiệt độ của môi trường tăng thì tốc độ lan truyền càng nhanh) d. Bước sóng λ(m):

λ = vT =

v f

: Với v(m/s); T(s); f(Hz) ⇒ λ( m)

C1: là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng dao động cùng pha với nhau.

C2: là quãng đường mà sóng truyền được trong một chu kì

+Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng mà dao động cùng pha ( A và E) là λ. +Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng mà dao động ngược pha ( A và C) là

λ 2

. +Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng mà dao động vuông pha ( A và B) là

λ 4

e. Năng lượng sóng: Là năng lượng dđộng của các phần tử của môi trường có sóng truyền qua.

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

25

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn 3. Lưu ý: Đối với sóng nước: + Số chu kì bằng số gợn sóng trừ 1. + Khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp là λ . + Khoảng cách giữa n ngọn sóng là (n – 1) λ + Số dao động = số lần nhô cao – 1 + Số dao động = số lần sóng đập vào mạn thuyền – 1 + Quãng đường truyền sóng: S = v.t 4. Phương trình truyền sóng: a. Phương trình sóng:

Giả sử phương trình dao động tại nguồn O : uO = Acosωt ( Với uo là li độ tại O vào thời điểm t, còn t là thời gian dao động của nguồn) Sau khoảng thời gian ∆t, dao động từ O truyền đến M làm M dao động ( M dao động cùng tần số, cùng biên độ với nguồn, nhưng chậm pha hơn nguồn một lượng

u M = A cos(ωt −

2πx

Nhận xét:

λ

2πx

λ

). Phương trình dao dộng tại M:

) x v

+ Phương trình của một sóng hình sin truyền theo trục x là: uM = Acos ω (t − ) = A cos 2π (

t x − ) T λ

+ Phương trình sóng là một hàm vừa tuần hoàn theo thời gian ( cứ sau mỗi chu kifT thì dao động tại một điểm trên trục x lại lặp lại giống như trước), vừa tuần hoàn theo không gian( cứ cách nhau một bước sóng λ trên trục x thì dao động tại các điểm lại giống hệt nhau) + Cách viết Phương trình dao động:

Ph−¬ng truyÒn sãng

M

d M = OM

uM = acos(ωt +ϕ+

2πdM ) λ

O

d N = ON

uo = acos(ωt +ϕ)

N

uN = acos(ωt +ϕ−

2πdN ) λ

b. Độ lệch pha dao động giữa hai điểm M, N cách nguồn một khoảng xM, xN: x − xM x − xM ∆ϕ MN = ω N = 2π N v λ +Nếu 2 điểm M và N dao động cùng pha thì:

∆ϕMN = 2kπ <=> 2π

xN − xM

λ

= 2kπ <=> xN − xM = kλ .

(k∈Z)

+Nếu 2 điểm M và N dao động ngược pha thì:

∆ϕMN = (2k +1)π <=> 2π

xN − xM

λ

= (2k +1)π <=> xN − xM = (2k +1)

λ 2

. (k∈Z)

+Nếu 2 điểm M và N dao động vuông pha thì:

π

∆ϕMN = (2k +1) <=> 2π 2

xN − xM

λ

π

λ

= (2k +1) <=> xN − xM = (2k +1) . ( k ∈ Z ) 2 4

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

26

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn + Nếu 2 điểm M và N trên phương truyền sóng và cách nhau một khoảng d thì : ∆ϕ =

2πd λ

- Vậy 2 điểm M và N trên phương truyền sóng sẽ: + dao động cùng pha khi:

d = kλ

+ dao động ngược pha khi:

λ d = (2k + 1) 2

+ dao động vuông pha khi: •

λ d = (2k + 1) 4

d2

d1 với k = 0, ±1, ±2 ...

0

d M

N

Lưu ý: Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi dây, dây được kích thích dao động bởi nam châm điện với tần số dòng điện là f thì tần số dao động của dây là 2f. ………………………………………………………………………………………………………..

CHỦ ĐỀ 2: GIAO THOA SÓNG 1. Giao thoa sóng cơ a. Nguồn kết hợp, sóng kết hợp: + Nguồn kết hợp: là những nguồn dao động cùng phương, cùng tần số, và có độ lệch pha không đổi theo thời gian. + Hai Sóng kết hợp: là hai sóng do hai nguồn kết hợp phát ra b. Hiện tượng giao thoa sóng cơ: là hiện tượng hai sóng kết hợp khi gặp nhau thì có những điểm ở đó chúng luôn luôn tăng cường lẫn nhau; có những điểm ở đó chúng luôn luôn tiệt tiêu nhau. c. Điều kiện giao thoa: Các sóng gặp nhau phải là các sóng kết hợp d. Hình ảnh sóng giao thoa: các gợn sóng có hình các đường hyperbol gọi là các vân giao thoa, đường liền nét là tập hợp các điểm dao động mạnh, đường đứt nét là tạp hợp các điểm dao động yếu ( đặc biệt tại trung điểm của hai nguồn gợn sóng là đường thẳng)

M

S1

d1

d2 S2

2

-2 -1

k=0

1

Lưu ý: Hình ảnh giao thoa sóng + Khoảng cách giữa 2 cực đại hoặc 2 cực tiểu liên tiếp tính trên đoạn thẳng nối hai nguồn sóng : λ/2 + Khoảng cách giữa cực đại và cực tiểu liền kề tính trên đoạn thẳng nối hai nguồn sóng : λ/4 + Hai nguồn cùng pha: trung trực là cực đại, số cực đại là số lẻ, cực tiểu là số chẵn. + Hai nguồn ngược pha: trung trực là cực tiểu, số cực tiểu là số lẻ, cực đại là số chẵn.

2. Dao động của một điểm trong vùng giao thoa Gọi M là một điểm trong vùng giao thoa. M lần lượt cách 2 nguồn S1, S2 những khoảng d1 = S1M và d2 = S2M d1, d2 gọi là đường đi của mỗi sóng tới M 2.1. Hai nguồn sóng kết hợp dao động cùng biên độ, cùng pha: uS1 = uS2 = Acosωt

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

27

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn + Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:

u1M = A cos(

2πt 2πd1 − ) T λ

và

u 2 M = A cos(

2πt 2πd 2 − ) T λ

+ Phương trình giao thoa sóng tại M : u M = u1M + u 2 M = 2 A cos + Biên độ dao động của phần tử M là : AM = 2 A cos

π (d 2 − d1 )  2πt π (d1 + d 2  cos −  λ λ  T 

π ( d 2 − d1 λ

+ Vị trí cực đại giao thoa: những điểm mà hiệu đường đi của hai sóng từ nguồn truyền tới bằng một số d2 – d1 = kλ ; với ( k = 0, ± 1,±2,... ) nguyên lần bước sóng λ . + Với k = 0 thì d1 = d2, quỹ tích các điểm cực đại trong trường hợp này là đường trung trực của AB. + Với k = ± 1 ⇒ d2 - d1 = ± λ. Quỹ tích các điểm cực đại trong trường hợp này là đường cong Hypebol bậc 1, nhận A, B làm các tiểu điểm. + Với k = ± 2 ⇒ d2 - d1 = ± 2λ . Quỹ tích các điểm cực đại trong trường hợp này là đường cong Hypebol bậc 2, nhận A, B làm các tiểu điểm…. Tương tự với k = 3, 4… + Vị trí cực tiểu giao thoa: những điểm mà hiệu đường đi của hai sóng từ nguồn truyền tới bằng một số nửa nguyên lần bước sóng λ . d2 – d1 = ( k + 0,5)λ ; với ( k = 0, ± 1,±2,... )

Trong đó: Nếu k ≥ 0 là cực tiểu thứ k+1; k < 0 là cực tiểu thứ |k|

k = 0 λ → d2 - d1 = ± . Quỹ tích các điểm cực tiểu trong trường hợp này là đường cong Hypebol 2  k = −1

+ Với 

nhận A, B làm tiêu điểm, và nằm giữa đường trung trực của AB với đường cong Hypebol cực đại bậc 1.

k = 1 3λ → d2 - d1 = ± . Quỹ tích các điểm cực tiểu trong trường hợp này là đường cong Hypebol 2  k = −2

+ Vớ i 

nhận A, B làm tiêu điểm, và nằm giữa đường Hypebol cực đại bậc 1 và cực đại bậc 2.

2.2. Hai nguồn sóng dao động cùng biên độ, khác pha ban đầu Phương trình sóng tại 2 nguồn u1 = Acos(2π ft + ϕ1 ) và u2 = Acos(2π ft + ϕ2 ) Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:

u1M = Acos(2π ft − 2π

d1

λ

+ ϕ1 ) và u2 M = Acos(2π ft − 2π

d2

λ

+ ϕ2 )

Phương trình giao thoa sóng tại M: uM = u1M + u2M

ϕ + ϕ 2 π(d 2 + d1 )   ϕ1 − ϕ 2 π(d 2 − d1 )   + −  cos  ωt + 1  λ λ 2  2     ϕ − ϕ 2 π (d 2 − d1 )  a. Biên độ giao thoa sóng: AM = 2 A cos 1 +  λ  2  =2Acos 

 ϕ 2 − ϕ1    2 

Nhận xét: Tại trung điểm hai nguồn (trung trực) (d2 = d1) ⇒ AM = 2 A cos Hai nguồn cùng pha: AM = 2A Hai nguồn vuông pha: AM = A 2 Hai nguồn ℓệch pha

Hai nguồn ngược pha: AM = 0 π Hai nguồn ℓệch pha : AM = A 3 3

2π : AM = A 3

b. Điều kiện cực đại, cực tiểu

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

28

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn   Cung _ pha : ∆ ϕ = 0 ⇒ d − d = k λ 2 1  ∆ϕ    1  với ∆φ = φ2 –φ1  - Cực đại: d2 – d1 =  k + λ 2π  ⇒  Nguoc _ pha : ∆ ϕ = π ⇒ d 2 − d 1 =  k + 2  λ    1 π   Vuong _ pha : ∆ ϕ = ⇒ d 2 − d 1 =  k +  λ 2 4    1  Cung_ pha : ∆ϕ = 0 ⇒ d 2 − d1 =  k + 2 λ    1 ∆ϕ   - Cực tiểu: d2 – d1 =  k + + với ∆φ = φ2 – φ1 λ  ⇒ Nguoc_ pha : ∆ϕ = π ⇒ d 2 − d1 = kλ 2 2π    Vuong_ pha : ∆ϕ = π ⇒ d2 − d1 =  k + 3 λ  2 4  C. Xác định số cực đại, cực tiểu trong khoảng giữa hai nguồn - Số cực đại: S 1S 2 S 1S 2   Cung _ pha : − λ < k < λ  SS SS ∆ϕ ∆ϕ S 1S 2 1 SS 1  − 1 2 − < k < 1 2 − − < k < 1 2 − ⇒  Nguoc _ pha : − 2π 2π λ λ λ 2 λ 2  S 1S 2 1 S 1S 2 1   Vuong _ pha : − λ − 4 < k < λ − 4 

→ Số cực đại = số nghiệm k nguyên thỏa mãn.

- Số cực tiểu:

S1S2 1 S1S2 1  Cung _ pha : − λ − 2 < k < λ − 2  SS SS S1S 2 ∆ϕ 1 S1S 2 ∆ϕ 1  − − − <k< − − ⇒  Nguoc _ pha : − 1 2 < k < 1 2 λ λ 2π 2 2π 2 λ λ  S1S2 3 S1S2 3  Vuong _ pha : − λ − 4 < k < λ − 4  → Số cực tiểu = số nghiệm k nguyên thỏa mãn.

Ngoài ra:

M

 ∆ϕ   λ d 2 − d1 =  k + + Vị trí cực đại:  2π   d + d = S S 1 1 2  2 S1S2 1  ∆ϕ  − k + λ 2 2 2π   1 ∆ϕ   λ d 2 − d1 =  k + + + Vị trí cực tiểu:  2 2π   d + d = S S 1 1 2  2

d1M

⇒ d1 =

d2M d1N

⇒ d1 =

N d2N

S1

S2

S1S2 1  1 ∆ϕ  − k + + λ 2 2 2 2π 

Chú ý: Tổng quát

∆ϕ l ∆ϕ <k<+ + (k ∈ Z) λ 2π λ 2π l 1 ∆ϕ l 1 ∆ϕ * Số cực tiểu: − − + <k<+ − + (k ∈ Z) λ 2 2π λ 2 2π * Số cực đại: −

l

+

d. Bài toán xác định số cực đại - cực tiểu trên đoạn MN GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

29

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn (Giả sử tại M có hiệu khoảng cách tới hai nguồn ℓà ∆dM; Tại N có hiệu khoảng cách tới hai nguồn ℓà ∆dN (∆dM < ∆dN) Tại M và N có ∆dM = d2M - d1M; ∆dN = d2N - d1N và giả sử ∆dM < ∆dN →Thay vào điều kiện cực đại, cực tiểu: số cực đại, cực tiểu bằng số nghiệm k nguyên thỏa mãn •

Lưu ý: Nếu Hai nguồn khác biên độ: (tổng hợp 2 dao động điều hòa) uM = u1M + u2M = A1cos(ωt + ϕ1 - 2πd1) + A2cos(ωt + ϕ2 - 2πd2) λ λ

 A = A 2 + A 2 + 2. A A . cos(∆ϕ ) 01 02 01 02  M +  2πd1  2πd 2   2π  (d − d 2 )  −  ϕ1 −  = (ϕ 2 − ϕ1 ) +  ∆ϕ =  ϕ 2 − λ  λ 1 λ     ……………………………………………………………………………………………………..

CHỦ ĐỀ 3: SÓNG DỪNG 1. Sóng phản xạ: Sóng phản xạ có cùng tần số và cùng bước sóng với sóng tới. a. Sóng phản xạ tại đầu dây cố định: Nếu đầu phản xạ cố định thì sóng phản xạ ngược pha với sóng tới.

b. Sóng phản xạ tại đầu tự do: Nếu đầu phản xạ tự do thì sóng tới và sóng phản xạ cùng pha với nhau.

2 Sóng dừng. Định nghĩa sóng dừng: Sóng dừng ℓà trường hợp đặc biệt của giao thoa sóng, trong đó có sự giao thoa giữa sóng tới và sóng phản xạ. Những điểm tăng cường ℓẫn nhau gọi ℓà bụng sóng, những điểm triệt tiêu ℓẫn nhau gọi ℓà nút sóng. Sóng gồm có nút và bụng cố định gọi là sóng dừng 3. Đặc điểm của sóng dừng: - Sóng dừng không truyền tải năng lượng.

- Biên độ dđ của phần tử vật chất ở mỗi điểm không đổi theo thời gian.

- Các bụng sóng ℓiên tiếp (các nút ℓiên tiếp) cách nhau - Khoảng cách giữa một bụng và một nút ℓiên tiếp ℓà

λ

λ 2

4

- Các điểm trong cùng một bụng thì ℓuôn dao động cùng pha với nhau.

- Các điểm bất kỳ ở hai bụng ℓiên tiếp ℓuôn dao động ngược pha với nhau.

- Biên độ cực đại của các bụng ℓà A = 2U0, - Bề rộng cực đại của bụng ℓà L = 4U0 T - Thời gian để sợi dây duỗi thẳng ℓiên tiếp ℓà 2

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

30

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn 4. Điều kiện đề có sóng dừng a) Sóng dừng trên sợi dây có hai đầu cố định: Chiều dài của sợi dây phải bằng một số nguyên lần nửa bước sóng

ℓ=k

λ 2

với k = {1, 2, 3..}

Trong đó : k là số bó sóng trên dây * Số bụng sóng: nbụng= k; * Số nút sóng: nnút= k +1 Lưu ý: v * ℓ = k với k = (1,2,3...)

2f

v  = = kf 0 f k  ℓ 2 ⇒  f = v  0 2ℓ b) Sóng dừng trên sợi dây có một dầu cố định - một đầu tự do: Chiều dài của sợi dây phải bằng một số lẻ lần λ λ λ một phần tư bước sóng : ℓ = k + = (2k+1) {k = 0; 1; 2... } 4 4 2 Trong đó : k là số bó sóng trên dây Số bụng sóng = Số nút sóng = k +1 v  v  f = m 4 ℓ = mf 0 khi m = {1, 3, 5 ...} Lưu ý: * ℓ = m. ⇒ 4f f = v 0 4ℓ  Chú ý: - Khi hai đầu cố định thì số nút sóng = số bụng sóng + 1.

- Khi một đầu cố định, một đầu tự do thì số nút sóng = số bụng sóng.

- Nếu một đầu dây được gắn với âm thoa để tạo sóng dừng thì đầu dây đó luôn là nút sóng, việc xác định tính chất của hai đầu dây chủ yếu là xác định được đầu còn lại là nút hay bụng. Nếu đề bài cho đầu còn lại cố định thì nó là nút, còn nếu đầu còn lại lơ lửng thì đó là bụng sóng.

- Từ các điều kiện về chiều dài và tần số ta có chiều dài nhỏ nhất hay tần số nhỏ nhất để có sóng dừng là

λ v  l min = 2 ↔ f min = 2l , tương ứng với các trường hợp hai đầu cùng là nút và một đầu nút, một đầu bụng.  λ v l = ↔ f = min  min 4 4l 5. Phương trình sóng dừng a) Sóng dừng có đầu phản xạ ℓà đầu cố định.

Tại M nhận được sóng tới và sóng phản xạ, các sóng này thỏa mãn điều kiện giao thoa nên phương trình dao

2π (l − d )  2πl 2πd   ±π −  + a cos ωt −  λ λ λ    2πl 2πd  2πd  2πl π     2πd π   = a cos ωt − + ±π − ∓  cos ωt − ±   + a cos ωt −  = 2a cos λ λ  λ λ  2 2 λ    λ   2πd π   2πd  Từ phương trình ta có biên độ dao động tổng hợp tại M là: AM = 2a cos ∓  = 2a sin   2  λ  λ    2πl

động tổng hợp tại M là u = uM + uN = a cos ωt −

+ Biên độ dao động đạt cực đại (hay tại M là bụng sóng) khi

(2k + 1)λ 2πd π  2πd  sin  = + kπ ⇔ d =  =±1⇔ 2 4 λ  λ 

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

31

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn Khi đó, khoảng cách giữa hai bụng sóng liên tiếp là: ∆d = dk+1 - dk =

[2(k + 1) + 1]λ - (2k + 1)λ 4

4

=

λ 2

+ Biên độ dao động đạt cực tiểu (hay tại M là nút sóng) khi

2πd kλ  2πd  sin  = kπ ⇔ d =  =0⇔ 2 λ  λ  Khi đó, khoảng cách giữa hai bụng sóng liên tiếp là: ∆d = dk+1 - dk =

(k + 1)λ - kλ 2

2

=

λ 2

b) Phương trình sóng dừng trong trường hợp đầu phản xạ ℓà đầu tự do: Khi đó, phương trình sóng tổng hợp tại M:

2πl 2πd  2πl 2πd    + −  + a cos ωt −  λ λ  λ λ    2πl   2πd    2πd  ⇔ u = 2a cos  cos ωt −  → AM = 2a cos  λ   λ    λ 

u = uM + u’M = a cos ωt −

*Vậy nếu M:

 2πd    λ 

Cách một nút một khoảng d thì biên độ dao động tại M là AM = 2a sin 

 2πd    λ 

Cách một bụng một khoảng d thì AM = 2a cos Nhận xét

* Nếu M là nút sóng thì vị trí của các nút sóng được tính thông qua biểu thức x M =

kλ , với k là số bụng sóng 2

có trên đoạn MB. * Nếu M là bụng sóng thì vị trí của các bụng sóng được tính thông qua biểu thức x M =

kλ λ + , với k là số 2 4

bụng sóng có trên đoạn MB, không tính nửa bụng tại M. 6. BIÊN ĐỘ SÓNG DỪNG VÀ SƠ ĐỒ CON CÁ VÀNG: + Một điểm cách một nút sóng hay đầu cố định một đoạn là d ta sẽ có biên độ: + Một điểm cách một bụng sóng hay đầu tự do một đoạn là d ta sẽ có biên độ:

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

 2πd    λ   2πd  AM = 2a cos   λ 

AM = 2a sin 

32

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn CHỦ ĐỀ 4: SÓNG ÂM a = lg a − lg b b 1. Sóng âm: là sóng cơ truyền trong các môi trường: khí, lỏng, rắn (Âm không truyền được trong chân không) - Trong chất khí và chất lỏng, sóng âm là sóng dọc.

- Trong chất rắn, sóng âm gồm cả sóng ngang và sóng dọc.

2. Âm nghe được: có tần số từ 16Hz đến 20.000Hz mà tai con người cảm nhận được. Âm này gọi là âm thanh hay ngưỡng nghe.

- Siêu âm: là sóng âm có tần số > 20.000Hz - Hạ âm: là sóng âm có tần số < 16Hz 3. Nguồn âm: là các vật dao động phát ra âm.

Công thức toán: lg10x = x; a = lgx ⇒ x = 10a ; lg

4. Tốc độ truyền âm: - Tốc độ vrắn > vlỏng > vkhí - Trong mỗi môi trường nhất định, tốc độ truyền âm không đổi.

- Tốc tốc truyền âm phụ thuộc vào tính đàn hồi, mật độ của môi trường và nhiệt độ của môi trường.

5. Các đặc trưng vật lý của âm (tần số, cường độ (hoặc mức cường độ âm), và đồ thị dao động của âm) a. Tần số của âm: Là đặc trưng quan trọng. Khi âm truyền từ môi trường này sang môi trường khác thì tần số không đổi, tốc đô truyền âm thay đổi, bước sóng của sóng âm thay đổi b. Cường độ âm I: tại một điểm là đại lượng đo bằng năng lượng mà sóng âm tải qua một đơn vị diện tích đặt tại điểm đó, vuông góc với phương truyền sóng trong một đơn vị thời gian; đơn vị W/m2.

I=

W P = t.S S

+ W (J), P (W) là năng lượng, công suất phát âm của nguồn + S (m2) là diện tích mặt vuông góc với phương truyền âm + Với sóng cầu thì S là diện tích mặt cầu S = 4πR2 Mức cường độ âm:

Đại lượng L(B) = lg I => I = 10 L I0

I0

I I I I Hoặc L(dB) = 10.lg I => L 2 - L1 = lg 2 − lg 1 = lg 2 <=> 2 = 10 L − L 2

I0

I0

I0

I1

1

I1

I0 là cường độ âm chuẩn (thường I0 = 10-12W/m2 có tần số 1000Hz) Đơn vị của mức cường độ âm là ben (B). Trong thực tế người ta thường dùng ước số của ben là đêxiben (dB): 1B = 10dB. c. Đồ thị dao động âm: là đồ thị của tất cả các họa âm trong một nhạc âm gọi là đồ thị dao động âm.

6. Đặc trưng sinh lí của âm: (3 đặc trưng là độ cao, độ to và âm sắc) - Độ cao: gắn liền với tần số âm. (Độ cao của âm tăng theo tần số âm) - Độ to: gắn liền với mức cường độ âm (Độ to tăng theo mức cường độ âm) - Âm sắc: gắn liền với đồ thị dao động âm, giúp ta phân biệt được các âm phát ra từ các nguồn âm, nhạc cụ khác nhau. Âm sắc phụ thuộc vào tần số và biên độ của các hoạ âm.

Chú ý: + Kc giữa 2 điểm cùng pha bất kì là một số nguyên lần bước sóng + Kc giữa 2 điểm ngược pha bất kì là một số lẻ lần nửa bước sóng + Nhạc âm: Là những âm có tần số xác định, đồ thị dao động là đường cong tuần hoàn + Tạp âm: Là những âm có tần số không xác định, đồ thị dao động là đường cong không tuần hoàn 7. Họa âm Một âm khi phát ra được tổng hợp từ một âm cơ bản và các âm khác gọi là họa âm Âm cơ bản có tần số ƒ1 còn các họa âm có tần số bằng bội số tương ứng với âm cơ bản.

Họa âm bậc hai có tần số ƒ2 = 2ƒ1 Họa âm bậc ba có tần số ƒ3 = 3ƒ1…

Họa âm bậc n có tần số ƒn = n.ƒ1 → Các họa âm lập thành một cấp số cộng với công sai d = ƒ1 8. Ngưỡng nghe, ngưỡng đau, miền nghe được

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

33

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn * Ngưỡng nghe: là giá trị nhỏ nhất của mức cường độ âm mà tai con người có thể nghe được * Ngưỡng đau: là giá trị lớn nhất của mức cường độ âm mà tai con người có thể chịu đựng được * Miền nghe được: là giá trị của mức cường độ âm trong khoảng giữa ngưỡng nghe và ngưỡng đau.

Chú ý: Khi cường độ âm lên tới 10 W/m2 ứng với mức cường độ âm 130 dB thì sóng âm với mọi tần số gây cho tai ta cảm giác nhức nhối. Ngưỡng đau ứng với mức cường độ âm là 130 dB và hầu như không phụ thuộc vào tần số. Từ đó ta có ngưỡng nghe của tai người từ 0 dB đến 130 dB.

v ( k ∈ N*) 2l v Ứng với k = 1 ⇒ âm phát ra âm cơ bản có tần số f 1 = 2l

9. Tần số do đàn phát ra (hai đầu là nút sóng) f = k

k = 2,3,4…có các họa âm bậc 2 (tần số 2f1), bậc 3 (tần số 3f1)

Chú ý: Thời gian truyền âm

∆t =

d d − vkk vmt

10. Tần số do ống sáo phát ra a. Ống sáo hở một đầu Tần số: f =

mv 4ℓ

(m = 1, 3, 5. . .)

- Âm cơ bản , ứng với m = 1 có tần số : f1 =

b. Ống sáo hở hai đầu Tần số f =

v mv ; = λ 4ℓ

v ; - Với m = 3, 5, … ta có các họa âm bậc 3, bậc 5,…

4ℓ (m = 2,4,6....)

- Âm cơ bản ứng với m = 2 có tần số: f1 =

v ; - Với m = 4, 6,…ta có các họa âm bậc 4, 6,…

2ℓ

…………………………………………………………………………………………………………………

CHƯƠNG III. DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU CHỦ ĐỀ 1: CÁC LOẠI MẠCH ĐIỆN Nội dung 1: Đại cương về dòng điện xoay chiều 1. Khái niệm dòng điện xoay chiều: Dòng điện có cường độ biến thiên tuần hoàn theo thời gian theo quy luật hàm sin hay cosin, với dạng tổng quát : i = I 0 cos(ωt + ϕ) + i: giá trị cường độ dòng điện tại thời điểm t, được gọi là giá trị tức thời của dòng điện hay cường độ tức thời (A) + I0 > 0: cường độ cực đại (A) + ω = 2πf =

2π : tần số góc (rad/s) T

+ α = ωt + ϕ : pha của dòng điện tại thời điểm t ( rad) + ϕ là pha ban đầu ( rad) Lưu ý: * Mỗi giây đổi chiều 2f lần * N ế u ϕi = −

π

hoặc ϕi =

π

thì chỉ giây đầu tiên đổi chiều 2f – 1 lần.

2 2 2. Nguyên tắc tạo ra dòng điện xoay chiều : dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

34

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn

Cho một cuộn dây dẫn kín hình tròn quay xung quanh một trục cố định đồng phẳng với cuộn dây đặt

trong một từ trường đều B có phương vuông góc với trục quay. Khi đó trong cuộn dây sẽ xuất hiện một dòng điện xoay chiều.

α là góc giữa vecto pháp tuyến n của mặt phẳng chứa cuộn dây và vecto cảm ứng từ B

α = ( n, B ) = 0 0

+ Tại thời điểm t ≠ 0 ⇒ α = ( n; B ) = ϖt a. Biểu thức từ thông qua cuộn dây: Φ = N .B.S .cos ωt = Φo.cos ωt + Chọn gốc thời gian t = 0 lúc

Với Φ 0 = NBS : Từ thông cực đại (Wb – Vêbe) + S: diện tích một vòng dây (m2); + N: Số vòng dây của khung + B: cảm ứng từ (T – Tesla) + ω : tần số góc (rad/s) b. Biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời: −∆Φ π e= = −Φ ' = ω NBSs in ωt = E0cos(ωt − ) ∆t 2 Với E0 = ωNBS = ωφ0 : suất điện động cực đại (V – Vôn)

Kết luận: + Khi từ thông đi qua khung dây dẫn biến thiên điều hòa thì trong khung dây dẫn xuất hiện suất điện động xoay chiều. Nối hai đầu khung dây với mạch ngoài thì trong mạch ngoài có dòng điện xoay chiều chạy qua. + Suất điện động cảm ứng biến thiên chậm pha hơn từ thông một lượng

π π ;ϕ e = ϕ φ − 2 2

c. Điện áp tức thời: u = U0 cos(ω t + ϕ u ) d. Cường độ dòng điện tức thời: i = I0 cos(ω t + ϕ i ) 3. Giá trị hiệu dụng: Cường độ dòng điện hiệu dụng: là đại lượng có giá trị bằng cường độ của một dòng điện không đổi mà khi cho hai dòng này cùng qua một điện trở R thì công suất tỏa nhiệt của chúng bằng nhau.

I=

I0 ; 2

Tương tự, ta có điện áp hiệu dụng và suất điện động hiệu dụng: U =

U0 E0 ;E= 2 2

Chú ý: Chỉ số của các dụng cụ đo như ampe kế xoay chiều cho biết giá trị hiệu dụng Các số liệu ghi trên thiết bị điện đều là các giá trị hiệu dụng

............................................................................................................................. ....................................................

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

35

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn

Nội dung 2. Các loại đoạn mạch 1. Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R: - Sơ đồ mạch điện: - Pha: u và i cùng pha Nếu u = U 0 cos(ωt + ϕ ) thì i = I 0 cos(ωt + ϕ ) - Giản đồ Vectơ: - Định luật Ôm: I = U

R

Chú ý: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cosωt vào hai đầu đoạn mạch chỉ có điện trở thuần thì u i U I U I − =0. − = 0 hay + = 2 hay U I U 0 I0 U 0 I0

2. Đoạn mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L: - Sơ đồ mạch điện: - Pha: u nhanh pha hơn i là π

2

Nếu u = U 0 cos(ωt + ϕ ) thì i = I 0 cos(ωt + ϕ − Nếu i = I 0 cos(ωt + ϕ ) thì u = U 0 cos(ωt + ϕ +

π 2

π 2

) )

- Giản đồ Vectơ: - Định luật Ôm: I = U L với Z L = Lω : cảm kháng ( Ω ) ZL

L: độ tự cảm (Henry – H) - Ý nghĩa của cảm kháng: Cản trở dòng điện (L và f càng lớn thì ZL càng lớn → cản trở nhiều) Chú ý: Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu cuộn cảm thuần là u và cường độ dòng điện qua nó là i. Ta có hệ thức liên hệ: 2 2 2 2 2 2 Ta có: i 2 + u2 = 1 ⇔ i 2 + u 2 = 1 u 2 + i 2 = 2 I0 U 0 L 2I 2U L U I 3. Đoạn mạch chỉ có tụ điện có điện dung C: - Sơ đồ mạch điện: π - Pha: u chậm pha hơn i là 2 Nếu u = U 0 cos(ωt + ϕ ) thì i = I 0 cos(ωt + ϕ + Nếu i = I 0 cos(ωt + ϕ ) thì u = U 0 cos(ωt + ϕ −

π 2

π 2

) )

- Giản đồ Vectơ: - Định luật Ôm:

I=

UC ZC

với ZC = 1 : dung kháng ( Ω ) ωC

−6

C: điện dung (Fara – F); 1µF = 10 F - Tụ điện không cho dòng điện không đổi đi qua; dung kháng cản trở dòng điện (C và f càng lớn thì Zc càng nhỏ → cản trở ít) Chú ý: Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu tụ điện là u và cường độ dòng điện qua nó là i. Ta có hệ thức:

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

36

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn i2 u2 i2 u2 u 2 i2 1 + = 1 ⇔ + =

+ =2 I02 U02C 2I 2 2UC2 U 2 I2 4. Mạch có R, L, C mắc nối tiếp a. Định luật về điện áp tức thời:

A

1

2

B

3

Trong mạch điện xoay chiều gồm nhiều đoạn mạch mắc nối tiếp thì điện áp tức thời giữa hai đầu của mạch bằng tổng đại số các điện áp tức thời giữa hai đầu của từng đoạn mạch ấy u = u1 + u2 + u3 +…

u = uR + uL + uC - Giản đồ Vectơ:  U 0 = U0 R + U0 L + U 0C

Với Z =

R + (Z L − ZC )

2

M

UL

O

: Tổng trở

B

N

U LC

- Định luật Ôm: I = U AB = U R = U C = U L Z R ZC ZL 2

C

L

R

A

b. Mạch có R, L, C mắc nối tiếp - Sơ đồ mạch điện:

UL

U

I

ϕ

UC

2 2 2 - Điện áp hiệu dụng: U = U R + (U L − U C )

UR

O

U LC

UR

I

ϕ

U

UC

Hình 2b

Chú ý: u = uR + uL + uC

U = U R + U L + UC

- Độ lệch pha của điện áp hai đầu mạch so với cường độ dòng điện i: tan ϕ = + Nếu ZL > ZC hay ω > 1

LC + Nếu ZL < ZC hay ω < 1 LC

Z L − ZC U L − UC = R UR

⇒ ϕ > 0 ⇒ u sớm pha hơn i (cảm kháng) ⇒ ϕ < 0 ⇒ u trễ pha hơn i (dung kháng)

Nếu i = I 0 cos(ωt + ϕi ) thì u = U 0 cos(ωt + ϕi + ϕ ) Nếu u = U 0 cos(ωt + ϕu ) thì i = I 0 cos(ωt + ϕu − ϕ ) c. Hiện tượng Cộng hưởng điện: Khi ZL = ZC ⇔ LCω2 = 1 thì 1 1 + Z L = Z C hay ω = hoặc f = .

LC 2π LC + Tổng trở nhỏ nhất Zmin = R + Dòng điện lớn nhất Imax = + ϕ = 0 : u và i cùng pha + u trể pha

U R

π π so với uL; u sớm pha so với uC 2 2

U

L

UR

U

O

I

UC

+ uR cùng pha với u hai đầu đoạn mạch + uL ; uC đồng thời lệch pha π/2 so với u hai đầu đoạn mạch) + Hệ số công suất cực đại cos ϕ = 1 2

+ Công suất cực đại P = U = UI R

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

37

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn + U R.max = U + U L = UC d. Đoạn mạch có R, L,r, C không phân nhánh:

M

* Cách nhận biết cuộn dây có điện trở thuần r: + Độ lệch pha của điện áp hai đầu cuộn dây so với cddđ i : ϕ u / i ≺ + Tổng trở của cuộn dây Zd≠ ZL: Z =

L,r

R

A

N

B

π 2

r 2 + Z L2

+ Điện áp hiệu dụng Ud ≠ UL: U d2 = U r2 + U L2 + Công suất tiêu thụ và hệ số công suất ở cuộn dây khác 0 (Pd≠ 0 hoặc cosϕd≠ 0), Pd = I2.r + Khi đặt lên hai đầu cuộn dây một hiệu điện thế không đổi thì có dòng điện chạy qua dây: I = U/r * Xét toàn mạch điện: + Định luật Ôm: I =

U ;Với Z = Z

+ Điện áp hiệu dụng: U =

(R+r)2 + (Z L - Z C )2 là tổng trở của đoạn mạch.

(U R + U r )2 + (U L − U C ) 2

+ Độ lệch pha ϕ giữa uAB và i xác định theo biểu thức: tan ϕ = •

Z L − ZC U L −UC = R+r UR +Ur

L ưu ý : + Đoạn mạch khiết đi phần tử nào thì cho giá trị của phần tử đó bằng 0 trong các công thức Ví dụ: R

CC

A

B

Z = R 2 + Z C2

+ Đoạn mạch có nhiều hơn tử nào thì thay giá trị của phần tử đó bằng giá trị tương đương trong các công thức

R

A

C1

C2

B

Z = R 2 + Z C2tđ = R 2 + ( Z C1 + Z C 2 ) 2

Nội dung 3. Công suất điện tiêu thụ của mạch điện xoay chiều: 1. Công suất: + Công suất trung bình: P = UIcosϕ = RI2 Với ϕ = ϕu − ϕi + Điện năng tiêu thụ của mạch điện trong thời gian t: W = Pt 2. Hệ số công suất: cosϕ = •Ý nghĩa: I =

R UR = (0 ≤ cosϕ ≤ 1) Z U

P rP 2 ⇒ Php = rI 2 = 2 U cosϕ U cos 2 ϕ

•Nếu cosϕ nhỏ thì hao phí trên đường dây sẽ lớn.

•Thường chon cosϕ = 0,85 2

3. Định luật Jun-Lenxơ: Q = RI t Nội dung 4: Viết biểu thức điện áp tức thời và dòng điện tức thời 1. Cho i viết u: Nếu i = I 0 cos(ωt + ϕi ) thì u = U 0 cos(ωt + ϕi + ϕ ) + Tính tổng trở Z + Tính U0 = I0.Z

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

38

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn + Tính độ lệch pha của u so i : tan ϕ =

Z L − ZC R

Tìm ϕu : ϕ = ϕu - ϕi →ϕu = ϕ +ϕi 2. Cho u viết i: Nếu u = U 0 cos(ωt + ϕu ) thì i = I 0 cos(ωt + ϕu − ϕ ) 3. Cho u viết u khác phải thông qua biểu thức i (tổng hợp giống dđđh) @ Chú ý: * Mạch chỉ có điện trở thuần R: uR cùng pha với i * Mạch chỉ có cuộn thuần cảm L: uL nhanh pha hơn i là π 2

* Mạch chỉ có tụ điện C: uC chậm pha hơn i là π

2

ZL − ZC UL −UC U0AB U0R U0C U0L = = = = * I0 = và tan ϕ = R UR Z R ZC ZL Sử dụng máy Casio 570 - fx + CMPLX: mode 2; +

r ∠θ

+ rad: shift mode 4

: shift 2 3;

+ i: ENG

U 0 ∠ϕ u u (t ) →Bấm máy : = shift 23 = Cho u viết i: Ta có : i (t ) = Z R + ( Z L − Z C )i Cho i viết u: Ta có : u(t) = i(t).Z→Bấm máy : ( I 0 ∠ϕ i )( R + ( Z L − Z C )i ) = shift 23 = Cho u1 viết u2:

U 01∠ϕ u1 u1 (t ) = shift 23 = →Bấm máy : Z1 R + ( Z L − Z C )i Có i(t), viết u2 : u2(t) = i(t).Z2→Bấm máy : ( I 0 ∠ϕ i )( R + ( Z L − Z C )i ) = shift 23 =

Cho u1 viết i(t) : i (t ) =

Nội dung 5: Xác định các đại lượng liên quan đến độ lệch pha ϕ Dữ kiện đề cho Công thức có thể sử dụng Góc lệch giữa u và i Cộng hưởng: u và i cùng pha ( ϕ = 0 ); cos ϕ = 1 ; Imax; Pmax u1 và u2 cùng pha ( ϕ1 = ϕ 2 ) u1 ⊥ u2 Lệch pha bất kì

Độ lệch pha của ux so với u

π 2 π ϕ1 − ϕ 2 = 2 π ϕ1 + ϕ 2 = 2 ϕ1 + ϕ 2 =

tan ϕ =

Z L − ZC R ; cosϕ = R Z ZL = ZC

tan ϕ1 = tan ϕ 2 tan ϕ1 . tan ϕ 2 = −1 tan ϕ1 ± tan ϕ 2 tan(ϕ1 ± ϕ 2 ) = 1 ∓ tan ϕ1 tan ϕ 2

ϕu / i = ϕu

x

/i

− ϕu x / u

tan ϕ1 . tan ϕ 2 = 1 tan ϕ1 . tan ϕ 2 = −1 tan ϕ1 . tan ϕ 2 = ±1

Nội dung 6: Đại lượng liên quan đến số chỉ của các dụng cụ đo như vôn kế, ampe kế. + Ampe kế mắc nối tiếp vào đoạn mạch đo cường độ dòng điện hiệu dụng GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

39

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn + Vôn kế mắc song song vào đoạn mạch nào thì đo điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch đó + đoạn mạch bị đoản mạch( không có dòng điện chạy qua) khi ampe kế được mắc song song vào hai đầu đoạn mạch đó a. Áp dụng các công thức: U 2 = U R2 + (U L − U C ) 2 ; tan ϕ =

U L − UC U ; cos ϕ = R UR U

U12 = UR2 + UL2 U22 = UR2 + UC2

b. Xét từng đoạn mạch:

Giải hệ tìm nghiệm

U32 = UR2 + (UL −UC )2 Nội dung 7: Một số bài toán biến thiên (cực trị) 1. Mạch RLC có R biến thiên: a. Tìm R để Pmax:

Khi R =ZL - ZC thì Pmax =

U2 U2 = 2 Z L − ZC 2R

Khi đó cos ϕ = 1 = 2 ⇒ ϕ = π 2

2

4

* Trường hợp mạch R,C,Cuộn dây và cuộn dây có điện trở R0 + Tìm R để công suất toàn mạch đạt cực đại: U2 U2 = Khi R = ZL − ZC − R0 ⇒ Pmax = 2 ZL − ZC 2(R + R0 ) + Tìm R để công suất tiêu thụ trên điện trở R đạt cực đại

U2 2( R + r ) +Tìm R để công suất tiêu thụ trên cuộn dây có điện trở đạt cực đại : Khi R = 0 thì Prmax = I2r r 2 + ( Z L − Z C ) 2 ; PR max =

Khi R =

b. Tìm R để P có cùng giá trị: * Khi R = R1 hoặc R = R2 thì P có cùng giá trị.

U2 ; R1 R2 = ( Z L − Z C ) 2 Ta có R1 + R2 = P U2 P = R R R = Và khi 1 2 thì max 2 R1 R2 c. Tìm R để P = const ⇒ thường giải pt bậc 2 theo R Từ P = RI 2 = R

U2 2 ⇒ PR 2 − U 2 R + P(Z L − Z C ) = 0 R 2 + (Z L - Z C )2

U L max

2. Mạch RLC có L thay đổi:

U

a. Tìm L để Imax (Pmax) hay URmax , UCmax: xảy ra cộng hưởng 2

U Khi ZL = ZC ⇒ L = 12 ⇒ U = URmax; Pmax= ; cosϕ = 1 ⇒ ϕ = 0 R ωC

U L max

b. Tìm L để ULmax: 2

Khi ZL =

2 C

R +Z U R +Z thì U LMax = ZC R 2

2 C

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

O

UC

I 0 UR

U RC40

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn

 u RL   U 0 RL

Hệ quả: uRC vuông pha u:

2

2

  u   +   = 1  U0 

( U RC ⊥ U ) sử dụng các tính chất trong tam giác vuông: 2 U 2 L max = U 2 + U RC = U 2 + U R2 + U C2

U L maxU R = U RCU U 2 = U L max (U L max − U C ) 1 1 1 = 2 + 2 2 U R U RC U c. Tìm L để UCmax: Khi ZL = ZC thì UCmax=

U ZC R

Chú ý: a. Với L = L1 hoặc L = L2 mà UL có cùng giá trị thì điện áp cực đại hai đầu cuộn cảm ULmax khi 1 1 1 1 2L L = ( + )⇒L= 1 2 ZL 2 ZL1 ZL2 L1 + L2 b. Khi Z L =

Z C + 4 R 2 + Z C2 2 U RLmax =

thì điện áp hiệu dụng trên đoạn RL đạt cực đại 2UR 2

2 C

4R + Z − ZC

và URLmax ⇒ Z L2 − Z C Z L − R 2 = 0

Để URL không phụ thuộc vào giá trị của R thì: ZC = 2ZL c. Với 2 giá trị của L1 và L2 mạch có cùng công suất: P1=P2 ⇒ Z1=Z2 ⇒ |ZL1 −ZC| = | ZL2 − ZC| ⇒ Z C =

⇒ giá trị của L để công suất toàn mạch đạt cực đại thỏa mãn: ZL =

d. Ghép nối tiếp: L = L1 + L2 + . . .

Z L1 + Z L 2 2

Z L1 + Z L 2 ; L + L2 L = 1 2 2

e. Ghép song song: 1 = 1 + 1 + . . .

L L1 L2

3. Mạch RLC có C thay đổi:

I P  ♦ Bài toán 1: Tìm C → U R → MAX ⇔ Z L = Z C  U RL U  L  I1 = I 2   C = C1  P1 = P2  U R = U R Z C + Z C2 2 ϕ 1  1 ♦ Bài toán 2: Khi → = ( cons ' t ) ⇔ Z L = 1  C =C U RL1 = U RL2 2 2     ϕ 2 U L1 = U L2 ϕ = ϕ 2  1 GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

41

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn   C = C1     ϕ1  1 1 1 1 =  +   C = C → U C1 = U C2 = ( cons ' t )    Z 2  Z C1 Z C2 2 ♦ Bài toán 3: Khi    ⇔  C0   ϕ 2  ϕ +ϕ  C =C  ϕ0 = 1 2 0   → U CMAX  2 ϕ0

♦ Bài toán 4: Tìm C → U CMAX

♦ Bài toán 5: Tìm C → U RCMAX

2 Z C1 Z C2    Z C0 = Z C1 + Z C2  ⇔  C = 2 C + C  ( 1 2)  0

U RL

UR

UL

 R 2 + Z L2 O ZC = ZL   U  2 2  U CMAX = R R + Z L   2 2 2 2 2 2  U CMAX = U RL + U = U R + U L + U

   U U U = U U RL  CMAX R ⇔

 2 2 U ⊥ U ⇒ U 2 = U CMAX U CMAX − U L ⇔ U CMAX − U CMAX U L − U = 0   RL  1  1 1  2 = 2 + 2  U R U RL U   2 2   u RL   u    U  +  U  = 1   0 RL   0  

(

)

 Z + 4 R 2 + Z L2 ZC = L  2 ⇔ 2U .R U RC =  MAX 4 R 2 + Z L2 − Z L 

4. Mạch RLC có ω hoặc f thay đổi: 1 thì I ⇒ U max Rmax; Pmax LC

a. Khi ω = b. Khi

1 ω = C

c. Khi ω = 1

L

1

thì U Lmax =

L R2 − 2 C

L R 2 thì − 2 C

UCmax =

2U .L

R 4 LC − R 2C 2

2U.L

R 4LC − R2C2

LƯU Ý: + Khi L = L1 (C = C1) thì độ lệch pha ϕ1 và công suất P1 + Khi L = L2 (C = C2) thì độ lệch pha ϕ 2 và công suất P2 2 Thì P1 = cos ϕ 1 2

P2

cos

ϕ2

HỆ QUẢ: 1. Với ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì Imax hoặc Pmax hoặc URmax khi ω = ω0 = ωR ⇒ f =

ω R2 = ω1ω 2 ⇒ tần số

f1 f 2

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

42

I0

U CMAX

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn 2. ω = ω1 hoặc ω = ω2 ⇒ U1C = U2C < UCmax ⇒ ωC2 3. ω = ω1 hoặc ω = ω2 ⇒ U1L = U2L < ULmax ⇒

ω12 + ω22 2 2 1 1 = + ωL2 ω12 ω22 =

4. Khi ω = ω0 = ωR ⇒ URmax; khi ω = ωC ⇒ UCmax; khi ω = ωL ⇒ ULmax

⇒

ωR2 = ωC ωL

5. Với ω = ω1 hoặc ω = ω2 để mạch có cùng hệ số công suất hay cùng I thì ϖ1L −

1 1 1 1 1 1 = −(ϖ 2 L − ) ⇒ (ϖ1 +ϖ 2 )L = ( + ) ⇒ LC = (1) ϖ1C ϖ 2C C ϖ1 ϖ 2 ϖ1ϖ 2

Nội dung 8: Bài toán liên quan đạo hàm và tam thức bậc 2 a. Tìm giá trị min - Thường chứa 2 phần tử (Nếu 1 phần tử có công thức) - Phân tích U MB = IZ MB =

UZ MB Z

- Chia tử và mẫu cho ZMB - Biện luận (thường rơi vào cộng hưởng) b. Tìm giá trị max - Thường chứa 2 phần tử (Nếu 1 phần tử có công thức) - Phân tích U MB = IZ MB =

UZ MB Z

- Chia tử và mẫu cho ZMB - Biện luận rồi lấy đạo hàm y =

u u ' v − v' u ⇒ y' = rồi cho y‘ = 0 tìm nghiệm. v v2

CHỦ ĐỀ 3. TRUYỀN TẢI ĐIỆN NĂNG. MÁY BIẾN ÁP. I. Máy biến áp 1. Định nghĩa: Máy biến áp là những thiết bị có khả năng biến đổi điện áp của dòng điện xoay chiều mà không làm thay đổi tần số của chúng.

- Máy biến áp không làm thay đổi giá trị tần số của dòng điện xoay chiều.

- Máy biến áp không biến đổi điện áp của dòng điện một chiều.

2. Cấu tạo gồm hai phần: Phần 1: Lõi thép (lõi biến áp).

- Được ghép từ các tấm sắt non có pha silic mỏng song song và cách điện với nhau.(để chống lại dòng Phuco) Phần 2: Cuộn dây: Gồm hai cuộn dây dẫn có điện trở rất nhỏ và độ tự cảm lớn quấn trên hai cạnh đối diện của khung gọi là cuộn sơ cấp và cuộn thứ cấp: -Cuộn sơ cấp gồm N1 vòng dây quấn quanh lõi thép và được nối với nguồn điện xoay chiều.

-Cuộn thứ cấp gồm N2 vòng dây quấn quanh lõi thép và được nối với các tải tiêu thụ điện năng.

3. Nguyên tắc hoạt động: - Dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ.

-Từ thông qua mỗi vòng dây của cuộn sơ cấp và của cuộn thứ cấp là như nhau, vì mọi đường sức từ do dòng điện ở cuộn sơ cấp gây ra đều đi qua cuộn thứ cấp. +Gọi từ thông qua một vòng dây của cuộn sơ cấp là φ = φ0 cos ωt thì từ thông qua cuộn sơ cấp và cuộn thứ

φ1 = N1φ0 cos ωt dφ ⇒ trong cuộn thứ cấp xuất hiện suất điện động cảm ứng e2 : e2 = − 2 = N 2ωφ0 sin ωt . dt φ2 = N2φ0 cos ωt

cấp: 

+Vậy: Khi máy biến áp làm việc thì trong cuộn thứ cấp xuất hiện dòng điện xoay chiều có cùng tần số với dòng điện ở cuộn sơ cấp.

II. Công thức của máy biến áp.

Gọi N1, N2 là số vòng của cuộn sơ cấp và thứ cấp.

Gọi U1, U2 là điện áp 2 đầu cuộn sơ cấp và thứ cấp.

Gọi I1, I2 là cường độ hiệu dụng của dòng điện chạy trong cuộn sơ cấp và thứ cấp.

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

43

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn 1.Máy biến áp lý tưởng: Là máy hầu như không hao tổn điện năng trong máy.

N2 U2 = (*) N1 U 1 +Nếu N2 > N1 ⇒ U2 > U1 : gọi là máy tăng áp. +Nếu N2 < N1 ⇒ U2 < U1 : gọi là máy hạ áp.

-Luôn có:

-Công suất ở 2 đầu cuộn thứ cấp và sơ cấp như nhau. ⇒ P1 = P2 ⇔ U1I1 = U2I2 (**) -Từ (*) và (**) ta có

U 1 N1 I 2 = = U 2 N 2 I1

Kết luận: Dùng máy biến áp tăng điện áp lên bao nhiêu lần thì cường độ dòng điện giảm bấy nhiêu lần và ngược lại.

Chú ý: Công thức (*) luôn được áp dụng cho máy biến áp, còn công thức (**) chỉ được áp dụng khi hao phí không đáng kể hoặc hai đầu cuộn thứ cấp để hở (máy biến áp ở chế độ không tải).

2.Ứng dụng của máy biến áp R/2 -Dùng để truyền tải điện năng đi xa.

Nhà Nơi -Nấu chảy kim loại, hàn điện.

Uphát máy tiêu R/2 III. Bài toán truyền tải điện năng. điện thụ P = I2R 1.Công suất hao phí trên đường dây truyền tải Pphát = P Ptt = Pphát - P U = IR +Công suất cần truyền tải điện năng P = UIcosφ (1) Uphát = U Utt = Uphát - U Trong đó P là công suất phát từ nhà máy, U là điện áp hiệu dụng ở hai cực của máy phát, I là cường độ dòng điện trên dây dẫn truyền tải, cosφ là hệ số công suất (thường cosφ = 1).

P +Đặt ∆P = I R là công suất hao phí trên đường dây, (1) ⇒ I = ∆P = Ucosϕ 2

2

 P  P2 R   R= 2 2 U cos ϕ  U cosϕ 

với R là điện trở đường dây.

Vậy: Nếu tăng điện áp nơi phát lên n lần thì công suất hao phí giảm đi n2 lần.

2. Phương án giảm công suất hao phí.

Phương án 1 : Giảm R. ℓ +Do R = ρ nên để giảm R thì cần phải tăng tiết diện S của dây dẫn. Phương án này không khả thi do tốn kém S kinh tế.

Phương án 2 : Tăng U. +Bằng cách sử dụng máy biến áp, tăng điện áp U trước khi truyền tải đi thì công suất tỏa nhiệt trên đường dây sẽ được hạn chế. Phương án này khả thi hơn vì ít tốn kém, và thường được sử dụng trong thực tế.

Chú ý: ℓ * Công thức tính điện trở của dây dẫn R = ρ . . Trong đó ρ (Ω.m) là điện trở suất của dây dẫn, ℓ là chiều dài S dây, S là tiết diện của dây dẫn. * Công suất tỏa nhiệt cũng chính là công suất hao phí trên đường dây, phần công suất hữu ích sử dụng được là

P2 Pcó ích = P - ∆P = P − R (U cosϕ )2 Từ đó hiệu suất của quá trình truyền tải điện năng là H =

Pcó ích

P

=

P − ∆P ∆P = 1− P P

* Sơ đồ truyền tải điện năng từ A đến B : Tại A sử dụng máy tăng áp để tăng điện áp cần truyền đi. Đến B sử dụng máy hạ áp để làm giảm điện áp xuống phù hợp với nơi cần sử dụng (thường là 220 V). khi đó độ giảm điện áp là U = IR = U2A – U1B, với U2A là điện áp hiệu dụng ở cuộn thứ cấp của máy tăng áp tại A, còn U1B là điện áp ở đầu vào cuộn sơ cấp của máy biến áp tại B. * Quãng đường truyền tải điện năng đi xa so với nguồn một khoảng là d thì chiều dài dây là ℓ = 2d CÁC BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP DẠNG 1: Máy biến áp lý tưởng 1. Máy biến áp có cuộn thứ cấp nối với điện trở thuần R.

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

44

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn +Áp dụng công thức:

U1 N1 I 2 U = = với I 2 = 2 U 2 N 2 I1 R

2. Máy biến áp có cuộn thứ cấp nối với mạch RLC. +Áp dụng công thức:

U1 N1 I 2 = = với I 2 = U 2 N 2 I1

U2 2

R + ( Z L − ZC )2

+Công suất tải tiêu thụ: Ptt = P2 = I 22 R +Hiệu suât truyền tải: H =

P2 I 22 R = P1 U1 I1

3. Máy biến áp có cuộn thứ cấp nối với động cơ điện. +Mạch thứ cấp nối với động cơ điện hoạt động bình thường với công suất Pdc = UI cos ϕ thì ta có:

 P2 = P  U1 N1 =   P   U 2 N2 ⇒  I2 = I = U cos ϕ   H = P2 = P2  U 2 = U  P1 U1 I1 4. Máy biến áp có n vòng dây quấn ngược. +Nếu một vòng dây nào đó có n vòng dây bị quấn ngược thì từ trường của n vòng dây này ngược với từ trường của phần còn lại nên nó có tác dụng khử bớt từ trường của n vòng dây còn lại, tức là cuộn dây này bị mất đi 2n vòng dây.

U1 N1 − 2n = .

U2 N2 U N1 +Nếu cuộn thứ cấp bị quấn ngược n vòng: 1 = .

U 2 N 2 − 2n +Nếu cuộn sơ cấp bị quấn ngược n vòng:

5. Máy biến áp mà cuộn thứ cấp có nhiều đầu ra. +Đối với máy biến áp lý tưởng mà cuộn thứ cấp có 2 đầu ra (hình bên) và các đâu ra nối với điện trở thuần R và R’.

N ,I I

U2 U 2 N 2 U = N ; I2 = R  1 1 +Ta áp dụng: Psc = Ptc ⇒ U1 I1 = U 2 I 2 + U 3 I 3  U N  3 = 3 ; I = U3 3  U1 N1 R'

2

1

2

U2 U1

DẠNG 2: Máy biến áp có điện trở trong trong các cuộn dây.

1. Nếu coi cuộn sơ cấp có điện trở trong - cuộn thứ cấp có điện trở trong không đáng kể

R

N3 ,I3 U3

R'

N1

+Nếu cuộn thứ cấp để hở còn cuộn sơ cấp có điện trở thuần R thì có thể xem điện áp đầu vào U1 phân bố trên R và trên cuộn cảm thuần L.

2 2 2 +Ta có: U1 = U R + U L ⇒ U1 = U R + U L

+Chỉ có thành phần U L gây ra hiện tượng cảm ứng điện từ, nên công thức của máy biến áp lúc này là:

U L N1 = U 2 N2 2. Nếu coi cuộn thứ cấp có điện trở trong R2 (tải ngoài mắc với điện trở R) - cuộn sơ cấp có điện trở trong không đáng kể

Ta có:

N1 U1 = N 2 U 2 + I 2 R2

DẠNG 3: Bài toán truyền tải điện năng đi xa.

1. Các bài toán thường gặp đơn giản.

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

45

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn

P U cos ϕ PR -Độ giảm thế (độ sụt áp) trên đường dây: ∆U = IR = .

U cos ϕ

-Cường độ dòng điện hiệu dung chạy trên đường dây: I =

2

 P  -Công suất hao phí trên đường dây: ∆P = I R =   R.  U cos ϕ  -Điện năng hao phí trên đường dây sau thời gian t: ∆A = ∆P.t ∆P PR -Phần trăm hao phí: h = . = P (U cos ϕ )2 2

-Hiệu suất truyền tải: H =

Ptt P − ∆P ∆P = = 1− = 1− h P P P

2. Hiệu suất truyền tải và phần trăm hao phí thay đổi.

PR U cos 2 ϕ PR  2  h1 = 1 − H1 = U 2 cos 2 ϕ h1 1 − H1  U 2   1 ⇒ = = +Thay đổi U:   PR 1 h − H 2 2  U1  h = 1 − H =  2 U 22 cos 2 ϕ

-Áp dung công thức: h = 1 − H =

2

PR1  2  h1 = 1 − H1 = U 2 cos 2 ϕ h1 1 − H1 R1  d 2   +Thay đổi R:  ⇒ = = =   (với d1 , d 2 lần lượt là đường kính h2 1 − H 2 R2  d1  h = 1 − H = PR2 2  2 U 2 cos 2 ϕ của dây dẫn trước và sau khi thay đổi).

P1R   h1 = 1 − H1 = U 2 cos 2 ϕ h 1 − H1 P1  +Thay đổi P:  ⇒ 1 = = P2 R h2 1 − H 2 P2 h = 1 − H = 2  2 U 2 cos 2 ϕ -Gọi P1tt và P2tt lần lượt là công suất nơi tiêu thụ nhận được trong trường hợp đầu và trường hợp sau . Ta có:   P1 =   P =  2

P1tt H1 P2tt H2

⇒

h1 1 − H1 H 2 P1tt = = h2 1 − H 2 H1 P2tt

CHỦ ĐỀ 4: MÁY PHÁT ĐIỆN – ĐỘNG CƠ ĐIỆN 1. Nguyên tắc hoạt động máy phát điện xoay chiều: a. Nguyên tắc hoạt động: dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ b. Có hai cách tạo ra suất điện động xoay chiều trong các máy phát điện: + Từ trường cố định và các vòng dây quay trong từ trường. + Từ trường quay, các vòng dây nằm cố định.

2. Máy phát điện xoay chiều một pha: a. Các bộ phận chính: Phần cảm và ứng. + Phần cảm: Tạo ra từ thông biến thiên (tạo ra từ trường) bằng các nam châm quay.Nam châm quay có thể là nam điện hay nam châm vĩnh cửu.

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

46

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn + Phần ứng: Là những cuộn dây giống nhau, cố định trên một vòng tròn . Khi nam châm quay trong mỗi cuôn dây xuất hiện suất điện động cảm ứng. + Phần đứng yên gọi là stato, phần quay quanh một trục gọi là rô to. + Để tăng suất điện động của máy phát: - Phần ứng gồm các cuộn dây có nhiều vòng mắc nối tiếp nhau và đặt lệch nhau trong từ trường của phần cảm.

- Các cuộn dây của phần ứng và nam châm điện của phần cảm được quấn trên các lỏi thép kĩ thuật gồm nhiều lá thép mỏng ghép cách điện nhau, nhằm tăng cường từ thông qua các cuộn dây và giảm dòng Phucô. b. Hoạt động: Có 2 cách.

Cách 1: Phần ứng quay phần cảm cố định. Trong cách này muốn đưa điện ra mạch ngoài người ta phải dùng hai vành khuyên đặt đồng trục với khung dây và cùng quay với khung dây. Khi khung dây quay thì hai vành khuyên trượt lên hai thanh quét. Vì hai chổi quét đứng yên nên dòng điện trong khung dây qua vành khuyên và qua chổi quét ra ngoài mạch tiêu thụ.

Cách 2: Phần ứng đứng yên còn phần cảm quay. c. Tần số dòng điện + f = np; với n (vòng/giây): tốc độ quay rôto, p số cặp cực của máy phát.

+ Nếu n (vòng/phút) thì: f =

pn 60

3. Máy phát điện xoay chiều ba pha a.Định nghĩa.

-Máy phát điện ba pha là máy tạo ra ba suất điện động xoay chiều hình sin có cùng tần số, cùng biên độ và lệch

  e1 = E0 cos ωt  2π  2 π pha nhau . e2 = E0 cos(ωt − ) 3 3  2π  e3 = E0 cos(ωt + 3 ) - Dòng điện xoay chiều ba pha là hệ thống gồm ba dòng điện xoay chiều một pha, có cùng tần số, nhưng lệch

  i1 = I 01 cos ωt  2π 2π  pha nhau . i2 = I 02 cos(ω t − ) 3 3  2π  i3 = I 03 cos(ωt + 3 ) -Nếu ba tải đối xứng thì: I01 = I02 = I03 = I0 b. Cấu tạo và hoạt động của máy phát điện xoay chiều ba pha: -Ba cuộn dây hình trụ giống nhau gắn cố định trên một vòng tròn tại ba vị trí đối xứng, lệch nhau một góc

2π 3

trên đường tròn Stato.

-Khi rô to quay với tốc độ góc ω không đổi thì từ thông qua ba cuộn dây dao động điều hòa cùng tần số, cùng 2π biên độ nhưng lệch pha nhau một góc là .

3 -Từ thông này qua ba cuộn dây gây ra ba suất điện động dao động điều hòa có cùng biên độ, cùng tần số 2π nhưng lệch pha nhau .

3 -Nối các đầu dây của ba cuộn dây với ba mạch tiêu thụ giống nhau ta được ba dòng điện xoay chiều cùng tần số, biên độ nhưng nhau về pha 2π .

3

*Lưu ý: Khi máy hoạt động, nếu chưa nối với tải tiêu thụ thì suất điện động hiệu dụng bằng điện áp 2 đầu khung dây của phần ứng 5. Động cơ không đồng bộ (động cơ điện xoay chiều) GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

47

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn a) Định nghĩa:ℓà thiết bị biến đổi điện năng thành cơ năng trên cơ sở hiện tượng cảm ứng điện từ và sử dụng từ trường quay. b) Nguyên ℓý không đồng bộ * Thí nghiệm:

-Quay đều một nam châm chữ U với vận tốc góc ω quanh trục x’x thì từ trường B giữa hai nhánh của nó cũng quay đều với vận tốc góc ω.

- Khi đó một khung dây đặt giữa hai nhánh có trục quay ℓà x’x quay nhanh dần cùng chiều quay của nam châm và khi đạt tới vận tốc ω0 < ω thì giữ nguyên vận tốc đó. Ta nói khung dây quay không đồng bộ với từ trường quay. * Giải thích - Khi nam châm bắt đầu quay (từ trường quay) thì từ thông qua khung biến thiên ℓàm xuất hiện dòng điện cảm ứng.

- Theo định ℓuật Lenz, dòng điện này chống ℓại sự biến thiên của từ thông sinh ra nó, nghĩa ℓà chống ℓại sự chuyển động tương đối giữa nam châm và khung dây, do đó ℓực điện từ tác dụng ℓên khung dây ℓàm khung quay cùng chiều với nam châm.

- Nếu khung dây đạt tới vận tốc ω thì từ thông qua nó không biến thiên nữa, dòng điện cảm ứng mất đi, ℓực từ cũng mất đi, khung dây quay chậm ℓại nên thực tế khung dây chỉ đạt tới một vận tốc góc ổn định ω0 < ω.

Vậy: Ta nói khung dây quay không đồng bộ với nam châm. Động cơ hoạt động theo nguyên tắc trên gọi ℓà động cơ không đồng bộ CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP DẠNG 1: Máy phát điện xoay chiều một pha đơn giản 1.Tần số, số vòng quay và số cặp cực.

-Nếu máy phát có p cặp cực nam châm và rôi to quay với tốc độ n(vòng/giây) thì tần số dòng điện do máy phát ra: f = np .

-Nếu rô to quay với tốc độ n (vòng/phút) thì tần số được tính: f =

np .

60

2.Suất điện động -Cuộn dây có N vòng dây giống nhau thì suất điện động xoay chiều trong cuộn dây: e = ω NBS sin(ωt + ϕφ ) + E0 = ω NBS : Suất điện động cực đại. +E =

E0

=

ω NBS

: Suất điện động cực hiệu dụng.

2 2 3.Máy phát điện xoay chiều một pha có tốc độ quay của ro to thay đổi.

2π f1 NBS   E1 = 2   f1 = np E3 f3 2π f 2 NBS   ⇒ = -Tần số:  f 2 = ( n + ∆n) p ⇒ suất điện động hiệu dụng:  E2 = E2 − E1 f 2 − f1 2   f = (n + ∆n ') p  3  2π f 3 NBS  E3 = 2  DẠNG 2: Máy phát điện xoay chiều một pha mắc với mạch RLC. E 1.Cường độ dòng điện hiệu dụng: I = R 2 + (Z L − ZC )2 2

2.Công suất tỏa nhiệt: P = I R .

3.Độ lệch pha và hệ số công suất: tan ϕ =

Z L − ZC R ; cos ϕ = = R Z

R 2

R + (Z L − ZC )2

DẠNG 3: Máy phát điện xoay chiều một pha có tốc độ quay thay đổi mắc với mạch RLC. 1.Nhận xét Khi điều chỉnh tốc độ quay của roto để mạch cộng hưởng thì cường độ dòng điện chưa chắc đạt cực đại và khi cường độ hiệu dụng đạt cức đại thì mạch chưa chắc có cộng hưởng.

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

48

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn 2.Điều chỉnh tốc độ quay của roto để mạch cộng hưởng.

1 1 f 1 ⇒ f = ⇒n= = p p.2π LC LC 2π LC E 2π fNBS -Cường độ dòng điện hiệu dụng: I = = R 2R

-Khi mạch cộng hưởng: Z L − Z C ⇒ ω =

3.Điều chỉnh tốc độ quay của roto để cường độ hiệu dụng đạt cức đại.

ωNBS

NBS NBS E 2 L 2 L 2 I= = = = 2 2 2 1 R + (ZL − ZC ) 1 L R 1 1 L R2 1 1 2 2 R2 + (ωL − )2 − 2( − ) +ω L − 2( − ) 2 2 +1 2 2 4 ωC LC C 2 Lω ω2C2 C 2 ω 2 1 L R  2 1 -Cường độ hiệu dụng đạt cực đại: I = Imax ⇔ 2 =  − C ⇒ω0 = ω0  C 2  L R2 C − C 2 ω f -Tốc độ quay của rôto: n = = 0 p 2π p

ωL

DẠNG 4: Động cơ điện một pha 1.Công suất và hiệu suất của động cơ -Công suất động cơ không đồng bộ 1 pha: P = U.I.cosϕ +Công suất có ích: Pci = Pco +Công suất hao phí: Php = Pnhiet = I 2 R +Công suất của động cơ 1 pha: P = Pco + Pnhiet ⇒ Pco = P − Pnhiet = UI cos ϕ − I 2 R -Hiệu suất của động cơ không đồng bộ 1 pha: H =

Pco P

2.Động cơ điện một pha mắc nối tiếp với mạch RLC -Nếu đoạn mạch xoay chiều AB gồm mạch RLC mắc nối tiếp với động cơ điện một pha thì biểu thức điện áp

u RLC = U 0 RLC cos(ωt + ϕ RLC )  udong_co = U 0 cos(ωt + ϕ )

trên mạch RLC và trên động cơ lần lượt là: i = I 0 cos ωt ⇒ 

Z L − ZC   tan ϕ RLC = R trong đó:   P = UI cos ϕ = Pci  H -Điện áp hai đầu đoạn mạch là tổng hợp của hai dao động điều hòa:

u AB = u RLC + udong_co

2 2  U AB = U RLC + U 2 + 2U RLCU cos(ϕ − ϕ RLC )  = U 0 AB cos(ωt + ϕ AB ) trong đó  U RLC sin ϕ RLC +U sin ϕ  tan ϕ AB = U cos ϕ +Ucosϕ RLC RLC 

3.Động cơ điện một pha mắc nối tiếp với điện trở thuần R. -Nếu đoạn mạch xoay chiều AB gồm mạch R mắc nối tiếp với động cơ điện một pha thì biểu thức điện áp trên

uR = U0R cosωt udong_co = U0 cos(ωt + ϕ)

mạch R và trên động cơ lần lượt là: i = I0 cosωt ⇒ 

trong đó: P = UI cos ϕ =

Pci H

-Điện áp hai đầu đoạn mạch là tổng hợp của hai dao động điều hòa: u AB = u R + udong_co = U 0 AB cos(ωt + ϕ AB ) 2 U AB = U R2 + U 2 + 2U RU cos ϕ  trong đó  U R sin 0+U sin ϕ  tan ϕ AB = U cos 0+Ucosϕ R 

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

49

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn CHƯƠNG IV: DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ Chủ đề 1. Mạch Dao Động 1. Dao động điện từ tự do trong mạch dao động. * Mạch dao động: là một mạch điện gồm 1 cuộn cảm có độ tự cảm L mắc nối tiếp với 1 tụ điện có điện dung C tạo thành một mạch kín.

Nếu điện trở của mạch rất nhỏ, coi như bằng không, thì đó là 1 mạch dao động lí tưởng. Tụ điện có nhiệm vụ tích điện cho mạch, sau đó nó phóng điện qua lại trong mạch nhiều lần tạo ra một dao động điện xoay chiều trong mạch. Ban đầu, để tụ hoạt động phải tích cho tụ một điện tích Q0. *Sự biến thiên điện tích và dòng điện trong mạch dao động 12 3 + Điện tích trên tụ điện trong mạch dao động: + Điện áp giữa hai bản tụ điện: u =

q = Q0 cos(ωt + ϕ).

ξ

Q q = U0 cos(ωt + ϕ) với Uo = 0 C C

+ –

L

Nhận xét: Điện áp giữa hai bản tụ điện cùng pha với điện tích trên tụ điện. + Cường độ dòng điện trong cuộn dây: i = q' = - ωQ0sin(ωt + ϕ) = I0cos(ωt + ϕ +

Nhận xét: Cường độ dòng điện nhanh pha hơn điện tích trên tụ điện góc •

π ); với I0 = Q0ω.

2

π .

2

Chu kì, tần số dao động riêng của mạch dao động

+ Tần số góc : ω =

1 .

LC

+ Chu kì và tần số riêng của mạch dao động: T = 2π LC và f =

1 2π LC

*Hệ thức liên hệ : + Liên hệ giữa giá trị biên độ và hiệu dụng: U0 = U 2 ; I0 = I 2 .

Q0 Q I L ; U 0 = 0 = 0 = I0 C C ωC LC

Các liên hệ I0 = ωQ0 =

+ Giá trị tức thời ở hai thời điểm 2

2

 x   y  Ta đã biết nếu hai đại lượng x, y vuông pha nhau thì   +  =1 x y  max   max  2

2

2

2

2

2

2

 q  i   q   i  Vì q, i vuông pha nên:   +   =1⇔   +   =1  Q0   I0   Q0   ωQ0  2

 u  i  q   i  Vì u, i vuông pha nên:   +   =1⇔   +   =1  U0   I0   Q0   ωCQ0  * Hai thời điểm cùng pha t 2 − t1 = nT thì u 2 = u1 ; q 2 = q1 ; i 2 = i1 * Hai thời điểm ngược pha t 2 − t 1 = ( 2n + 1) 2

2

 q1   i2    +  = 1 ⇒ Q0 =  Q0   ωQ 0 

T thì u 2 = − u 1 ; q 2 = − q1 ; i 2 = −i1 2 2

i  q 12 +  2  ; ω

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

50

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn 2

2

 q 2   i1   i1  2   +  = 1 ⇒ Q0 = q 2 +   ω  Q 0   ωQ 0 

2

u12 + u 22 = U02 ; q12 + q 22 = Q02 ; i12 + i 22 = I02 T * Hai thời điểm vuông pha t 2 − t 1 = ( 2n + 1) thì  4  i 2 = ωq1 ; i1 = ωq 2 Nếu n chẵn thì

i 2 = −ωq1; i1 = ωq 2 ;

Nếu n lẻ thì

i 2 = ωq1; i1 = −ωq 2

Chú ý: Nếu bài toán liên quan đến hai mạch dao động mà điện tích bởi hệ thức hàm hai vế theo thời gian:

aq12 + bq22 = c (1) thì ta đạo

2aq1q'1+ 2bq2q'2 = 0 (2)

⇔aq1i1 + bq2i2 = 0. Giải hệ (1), (2) sẽ tìm được các đại lượng cần tìm.

2. Năng lượng điện từ trong mạch dao động

1 2 1 q 2 Q02 = cos 2 (ωt + ϕ ) + Năng lượng điện trường tập trung trong tụ điện: WC = Cu = qu = 2 2 2C 2C 2 1 2 Q 2 + Năng lượng từ trường tập trung trong cuộn cảm: WC = Li = 0 sin (ωt + ϕ ) 2 2C 1 Q02 1 Q02 2 + Năng lượng điện từ trong mạch: W = WC + WL = cos2(ωt + ϕ) + sin (ωt + ϕ) 2 C 2 C 1 Q02 1 2 1 = LI 0 = CU 02 = hằng số.

Suy ra : W= 2 C 2 2 Nhận xét: + Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên tuần hoàn với tần số góc: ω’ = 2ω ; f’ = 2f và chu kì T’ =

T .

2

+ Năng lượng điện từ không đổi Chú ý: Các hệ thức liên quan đến tần số góc:

3. Dao động cưỡng bức. Dao động riêng

* Nối AB vào nguồn xoay chiều thì mạch dao động cưỡng bức

ZL   Z L = ω L ⇒ L = ω   ZC = 1 ⇒ C = 1 ωC ZC ω  * Cung cấp cho mạch năng lượng rồi nối AB bằng một dây dẫn thì mạch dao

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

51

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn

động tự do với tần số góc thỏa mãn:

điện dung của tụ:

1 = LC . Nếu trước khi mạch dao động tự do, ta thay đổi độ tự cảm và ω20

1 = L'C' = ( L ± ∆L)( C ± ∆C) ω02

Chú ý: Đặt điện áp xoay chiều

u = U0 cosωt lần lượt vào hai đầu đoạn mạch chỉ chứa L, chỉ chứa C thì biên

  I 01 =  độ dòng điện lần lượt là  I =  02

U0 U0 = Z L ωL U0 = ωCU 0 ZC

Nếu mắc LC thành mạch dao động thì W =

⇒ I 01I 02 = U 02

C L

LI02 CU'02 C = ⇒ I02 = U'02 2 2 L

I02 U '02 U' = 2 ⇒ I0 = 0 I01I02 Từ đó suy ra: I01I02 U0 U0 4. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN NẠP NĂNG LƯỢNG CHO MẠCH LC. a) Nạp năng lượng cho tụ Ban đầu khóa k nối với a, điện áp cực đại trên tụ bằng suất điện động của nguồn điện 1 chiều

U0 = E.

Sau đó, khóa k chuyển sang b thì mạch hoạt động với năng lượng:

Q02 CU02 LI02 W= = = 2C 2 2 Chú ý: Nếu lúc đầu dùng nguồn điện một chiều có suất điện động E và điện trở trong r cho dòng điện chạy qua R thì I =

E r+R

Sau đó, dùng nguồn điện này để cung cấp năng lượng cho mạch LC bằng cách nạp điện cho tụ thì

U0 = E và

I0 =ωQ0 =ωCU0 =ωCE Suy ra

2π 2 I0 = = ω C ( r + R ) , với ω= 2πf = T I LC

b) Nạp năng lượng cho cuộn cảm Lúc đầu khoá k đóng, trong mạch có dòng một chiều ổn định I 0 = khóa k mở thì

I0

E . Sau đó, r

chính là biên độ của dòng điện trong mạch dao động LC.

Q02 CU02 LI02 = = Mạch hoạt động với năng lượng: W = 2C 2 2

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

52

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn 2

E L  2 2 2 CU 0 LI0 L r  2  U0  Chú ý: Khi nạp năng lượng cho cuộn cảm, từ công thức W = suy ra: = = =r   , 2 2 2 C  E  kết hợp với công thức LC =

1 ta sẽ tìm được L, C. ω2

5. Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn Theo định nghĩa: i =

dq ⇒ dq = idt dt

Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn tính từ thời điểm

t1

đến

t2

t 2 : Q = ∫ idt t1

 t2 I0 I0 i = I0 sin ( ωt + ϕ ) ⇒ Q = − cos ( ωt + ϕ ) = − cos ( ωt 2 + ϕ ) − cos ( ωt1 + ϕ )  t1 ω ω   i = I cos ωt + ϕ ⇒ Q = I0 sin ωt + ϕ t 2 = I0 sin ωt + ϕ − sin ωt + ϕ  ( ) ( 2 ) ( 1 ) ( ) 0  t1 ω  ω  Để tính điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong thời gian ∆t kể từ lúc dòng điện bằng 0, viết lại biểu thức dòng điện dưới dạng ∆t

Q=

∫I

0

sin ω tdt =

0

i = I0 sin ωt và tính tích phân

I0 (1 − cos ω∆ t ) ω

6. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN MẠCH LC CÓ ĐIỆN TRỞ a) Năng lượng hao phí

* Hình thứ nhất: Khi vừa cắt ra khỏi nguồn trong mạch có dòng điện

I01 = E / r và điện áp trên tụ bằng 0.

* Hình thứ hai: Khi vừa cắt ra khỏi nguồn trong mạch có dòng điện

I01 = E / (r + R0 ) và điện áp trên tụ bằng

U01 = I01R0. * Hình thứ ba: Khi vừa cắt ra khỏi nguồn trong mạch có dòng điện bằng

I01 = E / (r + R0 + R)

và điện áp tr6en tụ

U01 = I01(R0 + R).

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

53

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn Tổng hao phí do tỏa nhiệt bằng năng lượng ban đầu Q = W.

b) Công suất cần cung cấp

Q02 CU02 LI02 = = ⇒ I02 = ?

Lúc đầu mạch được cung cấp nặng lượng W = 2C 2 2 Nếu mạch có tổng điện trở R thì công suất cần cung cấp đúng bằng công suất hao phí do tỏa nhiệt trên R:

Pcc = I 2 .R =

1 2 I 0 R. 2

Năng lượng cần cung cấp có ích sau thời giant:

Acc = Pcct.

Nếu dùng nguồn một chiều có suất điện động E và chứa điện lượng Qn để cung cấp năng lượng cho mạch thì hiệu suất của quá trình cung cấp là: H =

Acc Pcct . = Atp EQn

Chú ý: + Trong một chu kì dao động điện từ, có 4 lần năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường. + Khoảng thời gian giữa hai lần bằng nhau liên tiếp của năng lượng điện trường và năng lượng từ trường là T .

4 + Mạch dao động có điện trở thuần R ≠ 0 thì dao động sẽ tắt dần. Để duy trì dao động cần cung cấp cho mạch một năng lượng có công suất: I2 U 2C ω2C2 U 20 P = I2 R = 0 R = R= 0 R 2 2 2L + Quy ước: q > 0 ứng với bản tụ ta xét tích điện dương thì i > 0 ứng với dòng điện chạy đến bản tụ mà ta xét. + Khi tụ phóng điện thì q và u giảm và ngược lại khi tụ nạp điện thì q và u tăng .

T + Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà điện tích trên một bản tụ điện có độ lớn cực đại là ∆t = .

2

+ Khoảng thời gian ngắn nhất ∆t để điện tích trên bản tụ này tích điện bằng một nửa giá trị cực đại là T .

6

+ Nếu gọi

t min

là khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp mà x = x1 thì

Khoảng thời gian trong một chu kì để x < x1 là

x1 1   t1 = ω arcsin A   t = 1 arcsin x1 2 ω A 

t min

tính như hình vẽ.

4t1 và để x > x1 là 4t 2

A T T ⇒ t1 = t 2 = ⇒ t min = 8 4 2 A T T x1 < ⇒ t1 < ; t 2 > ⇒ t min = 2t1 8 8 2 A T T x1 > ⇒ t1 > ; t 2 < ⇒ t min = 2t 2 8 8 2 x1 =

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

54

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn CHỦ ĐỀ 2: ĐIỆN TỪ TRƯỜNG ến thiên và từ trường biến thiên 1.Liên hệ giữa điện trường biến + Nếu tại một nơi có một từ trường biến thiên theo thời gian thì tại nơi đó xuất hiện một điện trường xoáy. Điện trường xoáy là điện trường có các đường sức là đường cong kín. + Nếu tại một nơi có điện trường biến thiên theo thời gian thì tại nơi đó xuất hiện một từ trường. Đường sức của từ trường luôn khép kín.

2.Điện từ trường: Mỗi biến thiên theo thời gian của từ trường sinh ra trong không gian xung quanh một điện trường xoáy biến thiên theo thời gian, ngược lại mỗi biến thiên theo thời gian của điện trường cũng sinh ra một từ trường biến thiên theo thời gian trong không gian xung quanh. Điện trường biến thiên và từ trường biến thiên cùng tồn tại trong không gian. Chúng có thể chuyển hóa lẫn nhau trong một trường thống nhất được gọi là điện từ trường.

CHỦ ĐỀ 3: SÓNG ĐIỆN TỪ 1. Sóng điện từ: là điện từ trường lan truyền trong không gian

2. Đặc điểm sóng điện từ: - Sóng điện từ lan truyền được trong chân không với tốc độ c = 3.108 m/s

- Sóng điện từ là sóng ngang do nó có 2 thành phần là thành phần điện E và thành phần từ B vuông góc với nhau và vuông góc với phương truyền sóng.

+ Các vectơ E , B và v lập thành 1 tam diện thuận: xoay đinh ốc để vectơ E trùng vectơ B thì chiều tiến

của đinh ốc trùng với chiều của vectơ v . + Các phương trong không gian: nếu chúng ta ở mặt đất, hướng mặt về phương Bắc, lúc đó tay trái chúng ta ở hướng Tây, tay phải ở hướng Đông. Vì vậy: nếu giả sử

vectơ E đang cực đại và hướng về phía Tây thì vectơ B cũng cực đại (do cùng pha) và hướng về phía Nam (như hình vẽ).

(Trong sóng điện từ thì dao động của điện trường và của từ trường tại một

điểm luôn luôn đồng pha với nhau. Khi véc tơ cảm ứng từ có độ lớn cực đại thì véc tơ cường độ điện trường cũng có độ lớn cực đại.

Sóng điện từ là sóng ngang: E ⊥ B ⊥ c (theo đúng thứ tự hợp thành tam diện

thuận). Khi quay từ E sang B thì chiều tiến của đinh ốc là c .

Ngửa bàn tay phải theo hướng truyền sóng (hướng thẳng đứng dưới lên),

ngón cái hướng theo thì bốn ngón hướng theo E thì bốn ngón hướng theo

B ) - Dao động của điện trường và từ trường tại 1 điểm luôn đồng pha.

- Cũng có các tính chất giống như sóng cơ học: phản xạ, khúc xạ, giao thoa. Truyền tốt trong các môi trường ước: f không đổi; v và thường theo thứ tự: Chân không > khí > lỏng > rắn. Khi truyền từ không khí vào nư λ giảm.

- Sóng điện từ mang năng lượng.

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

55

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn 3. Sự truyền sóng vô tuyến trong khí quyển: - Sóng điện từ có bước sóng từ vài m đến vài km dùng trong thông tin vô tuyến gọi là sóng vô tuyến.

- Phân loại sóng vô tuyến Tên sóng Tần số f Bước sóng λ Sóng dài Trên 3000 m Dưới 0,1 MHz Sóng trung 3000 m ÷ 200 m 0,1 MHz ÷ 1,5 MHz Sóng ngắn 200 m ÷ 10 m 1,5 MHz ÷ 30 MHz Sóng cực ngắn 10 m ÷ 0,01 m 30 MHz ÷ 30000 MHz -Tầng điện li là một lớp khí quyển, trong đó các phân tử khí đã bị ion hóa rất mạnh dưới tác dụng của các tia tử ngoại trong ánh sáng mặt trời. Tầng điện li kéo dài từ độ cao khoảng 80km đến độ cao 800km • Các phân tử không khí trong khí quyển hấp thụ mạnh sóng dài, sóng trung, sóng cực ngắn nên các sóng này không thể truyền được đi xa, khoảng cách tối đa của sự truyền các sóng này là từ vài kilomet đến vài chục kilomet.

• Không khí cũng hấp thụ mạnh sóng ngắn, tuy nhiên trong một số vùng tương đối hẹp, các sóng ngắn hầu như không bị không khí hấp thụ.

• Một đặc điểm rất quan trọng của các Sóng ngắn vô tuyến là chúng phản xạ rất tốt trên tầng điện li cũng như trên mặt đất và mặt nước biển, nên có thể truyền đi rất xa ( vài chục nghìn km) 4. Bước sóng của sóng điện từ: λ = 2πc LC Vận tốc lan truyền trong không gian v = c = 3.108m/s Máy phát hoặc máy thu sóng điện từ sử dụng mạch LC thì tần số sóng điện từ phát hoặc thu được = tần số riêng. * Chú ý: - Nếu sóng điện từ truyền trong môi trường có chiết suất n thì tốc độ lan truyền sóng điện từ là: v =

⇒ λ' =

c n

λ . n

- Khi sóng điện từ lan truyền từ môi trường này sang môi trường kia thì tốc độ lan truyền sóng điện từ thay đổi dẫn đến bước sóng thay đổi, còn tần số sóng luôn không đổi.

- Máy phát hoặc máy thu sóng điện từ sử dụng mạch dao động LC thì tần số sóng điện từ phát hoặc thu được bằng tần số riêng của mạch.Mạch chọn sóng của máy thu vô tuyến thu được sóng điện từ có bước sóng: λ = 2 π c LC - Nếu mạch chọn sóng có cả L và C biến đổi thì bước sóng mà máy thu vô tuyến thu được sẽ thay đổi trong giới hạn từ: λmin = 2πc L min C min đến λmax = 2πc L max C max .

* Tụ xoay Điện dung của tụ là hàm bậc nhất của góc xoay:

C = aα + b.

Phạm vi thay đổi:

α 1 ≤ α ≤ α 2  C1 ≤ C ≤ C 2 α = α 1 ⇒ C = C1 ⇒ C1 = aα 1 + b ⇒ C − C1 = a (α − α 1 ) α − α1 C − C1 . ⇒ =  C 2 − C1 α 2 − α 1 α = α 2 ⇒ C = C 2 ⇒ C 2 = aα 2 + b ⇒ C 2 − C1 = a (α 2 − α 1 ) a) Từ hệ thức:

C − C α −α C − C1 α − α1 = ⇒ 3 1 = 3 1.

C2 − C1 α2 − α1 C2 − C1 α2 − α1

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

56

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn 8

λ = 6π .10 LC ⇒ C =

b) Từ công thức:

f2:

λ2 2

16

36π .10 L

, C tỉ lệ với λ2 nên ta có thể thay C bởi

λ32 − λ12 α 3 − α1 . = λ22 − λ12 α 2 − α1

c) Từ công thức:

f2=

C=

1 1 = 2 2 , C tỉ lệ với f2 nên trong hệ thức trên ta có thể thay C bởi : 2 ω L 4π f L

f 3−2 − f1−2 α 3 − α1 . = f 2−2 − f1−2 α 2 − α1

*Mạch thu sóng có điện trở Khi mạch thu được sóng điện từ có bước sóng λ thì trong mạch có hiện tượng cộng hưởng với sóng này: Tần số góc:

ω=

1 6π .108 = 2π f = λ LC

Dòng điện hiệu dụng cực đại khi thu được sóng λ: I max =

E E = Zmin R

E2 Công suất mạch nhận được khi đó: P = UImax = EImax = R CHỦ ĐỀ 4: NGUYÊN TẮC THÔNG TIN LIÊN LẠC 1. Thông tin liên lạc bằng sóng vô tuyến + Sóng vô tuyến là các sóng điện từ dùng trong vô tuyến, có bước sóng từ vài m đến vài km. Theo bước sóng, người ta chia sóng vô tuyến thành các loại: sóng cực ngắn, sóng ngắn, sóng trung và sóng dài. + Tầng điện li là lớp khí quyển bị ion hóa mạnh bởi ánh sáng Mặt Trời và nằm trong khoảng độ cao từ 80 km đếm 800 km, có ảnh hưởng rất lớn đến sự truyền sóng vô tuyến điện. + Các phân tử không khí trong khí quyển hấp thụ rất mạnh các sóng dài, sóng trung và sóng cực ngắn nhưng ít hấp thụ các vùng sóng ngắn. Các sóng ngắn phản xạ tốt trên tầng điện li và mặt đất. + Nguyên tắc chung của thông tin liên lạc bằng sóng vô tuyến điện: - Biến điệu sóng mang: * Biến âm thanh (hoặc hình ảnh) muốn truyền đi thành các dao động điện từ có tần số thấp gọi là tín hiệu âm tần (hoặc tín hiệu thị tần). * Trộn sóng: Dùng sóng điện từ tần số cao (cao tần) để mang (sóng mang) các tín hiệu âm tần hoặc thị tần đi xa . Muốn vậy phải trộn sóng điện từ âm tần hoặc thị tần với sóng điện từ cao tần (biến điệu). Qua anten phát, sóng điện từ cao tần đã biến điệu được truyền đi trong không gian.

-Thu sóng: Dùng máy thu với anten thu để chọn và thu lấy sóng điện từ cao tần muốn thu.

-Tách sóng: Tách tín hiệu ra khỏi sóng cao tần (tách sóng) rồi dùng loa để nghe âm thanh truyền tới hoặc dùng màn hình để xem hình ảnh.

-Khuếch đại:Để tăng cường độ của sóng truyền đi và tăng cường độ của tín hiệu thu được người ta dùng các mạch khuếch đại.

Chú ý: 1. Trong cùng một khoảng thời gian ∆t số dao động cao tần và số dao động âm tân thực hiện được

lần lượt là

∆t   n = T = ∆t. f n f ⇒ = .  ∆ t na f a  na = = ∆t. fa T  a

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

57

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn 2. Ứng dụng sóng điện từ trong định vị * Đo khoảng cách: Gọi t là thời gian từ lúc phát sóng cho đến lúc thu được sóng phản xạ thì thời gian một lần truyền đi là t/2 và khoảng cách l = 3.10 8

t .

2

* Đo tốc độ: Giả sử một vật đang chuyển động về phía người quan sát. Để đo tốc độ của nó ta thực hiện hai phép đo khoảng cách ở hai thời điểm cách nhau một khoảng thời gian ∆t:

 8 t1 l1 = 3.10 2 l −l ⇒v= 1 2 .  ∆t l = 3.108 t2 2  2 Sơ đồ khối của một máy phát thanh vô tuyến đơn giản 1. Micrô.

1 3

4

2. Mạch phát sóng điện từ cao tần.

5

3. Mạch biến điệu.

2

Ăng ten phát: là khung dao động hở (các vòng dây của cuộn L hoặc 2 bản tụ C xa nhau), có cuộn dây mắc xen gần cuộn dây của máy phát. Nhờ cảm ứng, bức xạ sóng điện từ cùng tần số máy phát sẽ phát ra ngoài không gian.

Sơ đồ khối của một máy thu thanh đơn giản 1. Anten thu.

5 1

2

3

4

2. Mạch khuếch đại dao động điện từ cao tần.

3. Mạch tách sóng.

Ăng ten thu: là 1 khung dao động hở, nó thu được nhiều sóng, có tụ C thay đổi. Nhờ sự cộng hưởng với tần số sóng cần thu ta thu được sóng điện từ có f = f0.

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

58

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn CHƯƠNG V. SÓNG ÁNH SÁNG Nội dung 1. Tán sắc ánh sáng 1.Thí nghiệm về sự tán sắc ánh sáng của Niuton

Kết luận: - Vệt sáng F/ trên màn bị dịch xuống phía đáy lăng kính, đồng thời bị trải dài thành một dải màu sặc sỡ - Quan sát được 7 màu: đỏ, da cam, vàng, lục, lam, chàm, tím và ranh giới giữa các màu không rõ rệt. dãi màu quan sát được này gọi là quang phổ của ánh sáng mặt trời. Ánh sáng mặt trời là ánh sáng trắng - Sự tán sắc ánh sáng: là sự phân tách một chùm ánh sáng phức tạp thành các thành phần đơn sắc khác nhau 2.Giải thích hiện tượng tán sắc ánh sáng: • Ánh sáng đơn sắc: là ánh sáng có một màu nhất định hay có tần số xác định và không bị tán sắc khi qua lăng kính • Ánh sáng trắng: là tập hợp của rất nhiều các ánh sáng đơn sắc có màu biến thiên liên tục từ đỏ đến tím.

• Nguyên nhân của hiện tượng tán sắc ánh sáng là do chiết suất của các chất trong suốt biến thiên theo màu sắc của ánh sáng và tăng dần từ màu đỏ đến màu tím

λđ ≻ λdc ≻ λv ≻ ... ≻ λt nđ ≺ ndc ≺ nv ≺ .... ≺ nt 3. Ứng dụng: Giải thích hiện tượng tự nhiên (cầu vồng, quầng...); ứng dụng trong máy quang phổ lăng kính 4. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TÁN SẮC a.

Ánh sáng lan truyền trong chân không( hay không khí) với tốc độ = c = 3.108 m/s; bước sóng

λ = cT =

c f

Ánh sáng lan truyền trong môi trường trong suốt có chiết suất n với tốc độ v < c với v =

λn = vT =

c ; bước sóng n

v f

Nhận xét: + λn =

λ n

+ Sóng truyền từ môi trường này sang môi trường khác thì chu kì và tần số không đổi, còn vận tốc và bước sóng thay đổi. b. Tán sắc qua lưỡng chất phẳng

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

59

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn + Chiếu ás đa sắc từ môi trường chiết quang kém n1 sang môi trường chiết quang hơn n2 (n1 < n2) ás nào có bước sóng lớn hơn sẽ lệch xa pháp tuyến hơn và ngược lại. Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng : n1sini = n2sinr Chú ý: Hiện tượng toàn phần chỉ xẩy ra khi cả hai điều kiện sau đây phải

được thỏa mãn: 1) Ánh sáng đi từ môi trường chiết suất lớn đến mặt phân cách với môi trường chiết suất bé; 2) Góc tới phải lớn hơn góc giới hạn phản xạ toàn phần.

1  sin i = n ⇒ Tia s¸ng ®i lµ lµ trªn mÆt ph©n c¸ch.  1  sin i < ⇒ Tia s¸ng khóc x¹ ra ngoµi. n  1  sin i > n ⇒ Tia s¸ng bÞ ph¶n x¹ toµn phÇn. 

1 1 1 1 1 1 1 . > > > > > > n®á ncam nvµng nlôc nlam nchµm ntÝm c. Tán sắc qua lăng kính * Chiếu chùm sáng đơn sắc:

sin i1 = n.sin r1  sin i2 = n.sin r2 + Sử dụng công thức lăng kính:   A = r1 + r2   D = (i1 + i2 ) − A + Góc lệch cực tiểu ↔ i1 = i2 ⇒ r1 = r2 =

D +A A A ⇒ sin min = n sin .

2 2 2

* Chiếu chùm sáng trắng, tất cả các màu đều có cùng góc tới i1.

i1 = nr1  i = nr2 + Khi A, i nhỏ: ⇔  2 r1 + r2 = A  D = (n − 1) A

sin i1 = nd .sin r1d   A = r1d + r2 d + Đối với tia đỏ:  sin i2 d = nd .sin r2 d   Dd = (i1 + i2 d ) − A + Góc hợp bởi tia ló đỏ và tia ló tím:

δ = D t − Dd = i2 t − i2 d

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

60

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn Dv min + A  i1 = i2 v = 2 +Nếu tia màu vàng cho góc lệch cực tiểu thì  ⇒ i1 = ?

A sin i = n .sin 1 v  2 Chú ý: Độ rộng quang phổ là khoảng cách giữa hai vệt sáng ngoài cùng trên màn:

  n d sinA = sin id Tia ®á:  n sin A = sin i   Dd = id − A ⇒  D = i − A Tia tÝm: n t sinA = sin it    Dt = it − A 

DT = IO(tan Dt − tan Dd )

b) Tán sắc qua bản mặt song song

sin i = nd sin rd = nt sin rt ⇒ rd = ?; rt = ?  ⇒ DT = IO.(tan rd − tan rt )  0 ⇒ DH = DT sin(90 − i ) = DT cos i

NỘI DUNG 2. GIAO THOA ÁNH SÁNG 1. Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng - là hiện tượng ánh sáng không tuân theo định luật truyền thẳng, quan sát được khi ánh sáng truyền qua lỗ nhỏ hoặc gần mép các vật trong suốt hoặc không trong suốt hay Là hiện tượng truyền sai lệch so với sự truyền thẳng khi ánh sáng gặp vật cản Ý nghĩa: Chứng minh ánh sáng có tính chất sóng 2.Hiện tượng giao thoa ánh sáng a. Thí nghiệm Y – âng về giao thoa ánh sáng Chiếu ánh sáng từ đèn Đ, qua kính lọc sắc K đến nguồn F. Từ nguồn F ánh sáng được chiếu đến hai khe hẹp F1 và F2 thì ở màn quan sát phía sau hai khe hẹp thu được một hệ gồm các vạch sáng, vạch tối xen kẽ nhau đều đặn. Hiện tượng trên được gọi là hiện tượng giao thoa ánh sáng b. Hiện tượng giao thoa ánh sáng: Là hiện tượng trong vùng hai chùm sáng kết hợp gặp nhau có những vạch tối, là chỗ hai sóng ánh sáng triệt tiêu lẫn nhau xen kẽ là những vạch sáng, là chỗ hai sóng ánh sáng tăng cường lẫn nhau. Những vạch sáng và tối xen kẽ nhau chính là hệ vân giao thoa c. Điều kiện để có giao thoa ánh sáng - Hai sóng ánh sáng gặp nhau là hai sóng ánh sáng kết hợp : hai sóng cùng bước sóng, cùng phương, và độ lệch pha không đổi - Khoảng cách giữa hai khe hẹp phải rất nhỏ so với khoảng cách từ màn quan sát đến hai khe.

3.Các công thức trong thí nghiệm giao thoa Y-âng GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

61

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn

Đặt: a = S1S2 là khoảng cách giữa hai khe sáng D = OI là khoảng cách từ hai khe sáng S1, S2 đến màn quan sát S1 M = d 1 ; S 2 M = d 2 d2 – d1 là hiệu đường đi x = OM là (toạ độ) khoảng cách từ vân trung tâm đến điểm M ta xét

Để xét xem tại điểm M trên màn quan sát là vân sáng hai vân tối thì chúng ta cần xét hiệu đường đi từ M đến hai nguồn (giống như sóng cơ học).

3.1. Hiệu đường đi :

d 2 − d1 =

ax D

3.2.Vị trí vân sáng: + Hiệu đường đi: d 2 − d 1 = kλ + Vị trí vân sáng: xs = k

λD a

= ki

Vân sáng bậc n ứng với: k = n Với k = 0, thì M ≡ O là vân sáng trung tâm.

Với k = ± 1 thì M là vân sáng bậc 1.

Với k = ± 2 thì M là vân sáng bậc 2….

3.3.Vị trí vân tối: + Hiệu đường đi: d 2 − d1 = (k + 1 )λ

2 + Vị trí vân sáng: xt = (k + 1 ) λD = (k + 1 )i 2 a 2

Vân tối thứ n ứng với: k = (n – 1) Với k = 0 và k = –1 thì M là vân tối bậc 1.

Với k = 1 và k = –2 thì M là vân tối bậc 2…

3.4. Khoảng vân: là khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp hoặc hai vân tối liên tiếp i =

λD a

Chú ý:

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

62

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn - Trong công thức xác định tọa độ của các vân sáng xs = k

λD a

= ki thì các giá trị k dương sẽ cho tọa độ của

vân sáng ở chiều dương của màn quan sát, còn các giá trị k âm cho tọa độ ở chiều âm. Tuy nhiên các tọa độ này có khoảng cách đến vân trung tâm là như nhau.

1 λD 1 thì các giá trị k dương - Tương tự, trong công thức xác định tọa độ của các vân tối xt = (k + ) = ( k + )i 2 a 2

sẽ cho tọa độ của vân sáng ở chiều dương của màn quan sát, còn các giá trị k âm cho tọa độ ở chiều âm. Vân tối bậc k xét theo chiều dương ứng với giá trị (k – 1) còn xét theo chiều âm ứng với giá trị âm của k, khoảng cách gần nhất từ vân tối bậc 1 đến vân trung tâm là i/2.

MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG GIAO THOA ÁNH SÁNG BẰNG KHE Y-âng

1. Giao thoa bằng ánh sáng đơn sắc Tại M có tọa độ xM đã biết là vân sáng hay tối: x Nếu M = k thì tại M là vân sáng bậc k i x Nếu M = k + 1 thì tại M là vân tối bậc k + 1 i

2

Tính khoảng cách từ vân bậc k đến vân bậc k/ Nếu hai vân ở cùng một phía so với vân trung tâm: ∆ x = x k / − x k Nếu hai vân ở hai phía so với vân trung tâm: ∆ x = x k / + x k

Xác định số vân sáng và số vân tối trong trường giao thoa Trường giao thoa là vùng sáng trên màn có các vân giao thoa. Bề rộng trường giao thoa L là khoảng cách ngắn nhất giữa hai mép ngoài cùng của hai vân sáng ngoài cùng. Vì vậy, nếu đo chính xác L thì số vân sáng trên trường giao thoa luôn nhiều hơn số vân tối là 1.

Thông thường bề rộng trường giao thoa đối xứng qua vân trung tâm.

Để tìm số vân sáng, tối trên trường giao thoa ta thay vị trí vân vào điều kiện

L  L − ≤ x s = ki ≤  L L  2 − ≤ x ≤ sẽ được  2 2 2 − L ≤ x = ( k + 0,5)i ≤ L t  2 2 Xác định số vân sáng, vân tối trong khoảng M, N có toạ độ xM, xN (giả sử x1 < x2) M và N cùng phía với vân trung tâm thì x1 và x2 cùng dấu. + Vân sáng: x1 < ki < x2 + Vân tối: x1 < (k+0,5)i < x2 M và N khác phía với vân trung tâm thì x1 và x2 khác dấu + Vân sáng: -x1 < ki < x2 + Vân tối: - x1 < (k+0,5)i < x2 Số giá trị k ∈ Z là số vân sáng (vân tối) cần tìm Lưu ý: Nếu tìm số vân trên đoạn MN thì thay dấu < bằng dấu ≤ ( ví dụ : Vân sáng: x1 ≤ ki ≤ x2 )

Cho độ rộng MN. Tính số vân hoặc ngược lại + Tại M và N là hai vân sáng:

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

63

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn  MN  N t = i   N = MN + 1  s i + Tại M và N là hai vân tối:

 MN  N s = i   N = MN + 1  t i + Tại M là vân sáng và tại N là vân tối:

Ns = N t =

MN + 0,5 i

+ Tại M là vân sáng và tại N chưa biết:

  MN  Ns =   +1   i    N =  M ' N  + 1 =  MN − 0,5i  + 1    t  i  i    + Tại M là vân tối và tại N chưa biết:

  MN  Nt =   +1   i    N =  M ' N  + 1 =  MN − 0,5i  + 1    s  i  i    Giao thoa trong môi trường có chiết suất n: Nếu thí nghiệm được tiến hành trong môi trường trong suốt có chiết suất n thì bước sóng giảm n lần: λn =

λ n

(nên khoảng vân giảm n lần i’ = i / n ) còn tất cả

các kết quả giống giao thoa trong không khí.

Vị trí vân sáng: x = ki’ = ki / n. / Vị trí vân tối: x = (k + 0,5)i = (k + 0,5)

i n

Giả sử lúc đầu tại M là vân sáng sau đó cho giao thoa trong môi trường chiết suất n muốn biết M là vân sáng hay vân tối ta làm như sau: XM = ki = mi/ . Nếu m là số nguyên thì vân sáng, còn số bán nguyên thì vân tối.

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

64

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn /

Nếu lúc đầu tại M là vân tối: x M = (k + 0,5)i = mi . Nếu m là số nguyên thì vân sáng, còn số bán nguyên thì vân tối.

2. Giao thoa với ánh sáng trắng Hình ảnh giao thoa: Ánh sáng trắng là tập hợp nhiều ánh sáng đơn sắc khác nhau có bước sóng biến thiên liên tục từ λ1 = 0,38 µm đến λ1 = 0,76 µm . Mỗi ánh sáng đơn sắc cho một hệ thống vân giao thoa riêng không chồng khít lên nhau.

+ Tại trung tâm tất cả các ánh sáng đơn sắc đều cho vân sáng bậc 0 nên vân trung tâm là vân sáng trắng + Do λtím nhỏ hơn => itím.= λtím .D/a nhỏ hơn => làm cho tia tím gần vạch trung tâm hơn tia đỏ (Xét cùng một bậc giao thoa) + Tập hợp các vạch từ tím đến đỏ của cùng một bậc (cùng giá trị k) quang phổ của bậc k đó, (Ví dụ: Quang phổ bậc 2 là bao gồm các vạch màu từ tím đến đỏ ứng với k = 2).

Bề rộng quang phổ: Bề rộng quang phổ là khoảng cách từ vân sáng đỏ đến vân sáng tím cùng bậc

D (λ d − λ t ) a D − xt 2 = 2 (λd − λt ) = 2∆x1 a

- Bề rộng quang phổ bậc 1: ∆x1 = xđ 1 − xt1 = - Bề rộng quang phổ bậc 2: ∆x2 = x đ 2

………………………. ……………………….

- Bề rộng quang phổ bậc k : ∆xk = k. ∆x1 Để tìm số bức xạ cho vân sáng hoặc vân tối tại một điểm M nhất định trên màn ta làm như sau: + Vân sáng: x M = k

λD a

⇒λ =

axM kD

Với 0,4 µm ≤ λ ≤ 0,76 µm ⇒ các giá trị của k ứng số bức xạ tại đó ⇒ λ + Vân tối: x M = (k + 0,5)

λD a

⇒λ =

ax M (k + 0,5) D

Với 0,4 µm ≤ λ ≤ 0,76 µm ⇒ các giá trị của k ứng số bức xạ tại đó ⇒ λ Tính phần chồng nhau giữa quang phổ bậc k và bậc k+1

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

65

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn 3. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN GIAO THOA VỚI ÁNH SÁNG HỖN HỢP a. Giao thoa với hai bức xạ đơn sắc: Hình ảnh giao thoa: Khi chùm đa sắc gồm hai bức xạ chiếu vào khe I âng để tạo ra giao thoa. Trên màn quan sát được hệ vân giao thoa của các bức xạ trên. Vân trung tâm là sự chồng chập của các vân sáng bậc k = 0 của các bức xạ này. Trên màn thu được sự chồng chập: +Của các vạch sáng trùng nhau, +Các vạch tối trùng nhau +Hoặc vạch sáng trùng vạch tối giữa các bức xạ này.

Hai vạch sáng trùng nhau ( vạch sáng có màu giống màu vân trung tâm) 1. Vị trí hai vân sáng trùng nhau: Ta có điều kiện: x = k1i1 = k 2i 2 = k1

λ1D λD λ k b = k 2 2 ⇒ 1 = 2 = phân số tối giản = a a k 2 λ1 c

k = bn ⇒ 1 (n ∈ Z ) k 2 = cn →Vị trí vân trùng được xác định bằng tọa độ:

x≡ = bni1 = cni2 →Vị trí vân trùng lần 1 ( là khoảng cách từ vân trung tâm đến vân trùng lần 1):

x≡ (lan1) = bi1 = ci2 Vị trí vân trùng lần 2 ( là khoảng cách từ vân trung tâm đến vân trùng lần 2):

x≡ (lan2) = b2i1 = 2ci2 2. Khoảng vân trùng: là khoảng cách ngắn nhất giữa hai vân trùng ( khoảng cách gần nhất giữa hai vân trùng đúng bằng khoảng cách từ vân trung tâm đến vân trùng bậc 1 của cả 2 ánh sáng đơn sắc)

i≡ = bi1 = ci2

⇒ x≡ = ni≡ 3. Tìm số vân sáng trùng trên bề rộng giao thoa L: Cách 1.

L L ≤ x≡ ≤ 2 2 L L ⇔ − ≤ ni≡ ≤ 2 2

−

Số giá trị của n là số vị trí trùng trên trường giao thoa L

Cách 2. Nếu bề rộng của trường giao thoa là L thì số vạch sáng cùng màu với vạch sáng trung tâm trên trường

 0,5L   +1 i  ≡ 

giao thoa (kể cả vân trung tâm) là N ≡ = 2 

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

66

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn 1. Nếu cho tọa độ của điểm M và N thì số vạch sáng có màu giống với màu của vạch sáng trung tâm

x M ≤ ni≡ ≤ x N

trên đoạn MN được xác định từ:

2. Tìm số vân sáng trùng nhau trên đoạn AB biết rằng trên AB đếm được Nvs vạch sáng. Mỗi ánh sáng

đơn sắc cho một hệ vân giao thoa riêng. Mỗi vân sáng là một vạch sáng, nhưng nếu vân sáng hệ này trùng vân sáng hệ kia chỉ cho ta một vạch sáng (vân sáng trùng). Gọi N1 , N2 lần lượt là tổng số vân sáng trên AB khi giao thoa lần lượt với λ1 , λ 2 Số vân sáng trùng trên AB là N≡ = N1 + N2 − Nvs Lưu ý : Để tìm N1 và N2 ta chú ý kiến thức đã học ở dạng trước: * Tại A và B là hai vân sáng: N = * Tại A và B là hai vân tối: N =

AB +1 i

AB i

* Tại A là vân sáng và tại B là vân tối: N =

AB + 0,5 i

 AB  +1  i 

* Tại A là vân sáng và tại B chưa biết: N = 

 AB − 0,5   + 1 i 

* Tại A là vân tối và tại B chưa biết: N = 

3. 2. Số vạch sáng nằm giữa vân sáng bậc Vân sáng trùng nhau: x = k1

k2

của

λ1

và vân sáng bậc

k2

của

λ2

λ1D λD λ k b = k 2 2 ⇒ 1 = 2 = phân số tối giản = a a k 2 λ1 c

Vẽ các vân trùng cho đến bậc k1 của hệ 1 và bậc k 2 của hệ 2.

Từ hình vẽ xác định được số vạch sáng.

Vân tối trùng nhau: vị trí hai vân tối trùng nhau thỏa điều kiện:

x t ≡ = ( k1 + 0,5)i1 = (k 2 + 0,5)i2 ⇒

k1 + 0,5 i2 λ2 b = = = (phân số tối giản) k 2 + 0,5 i1 λ1 c

(k + 0,5) = b(n + 0,5) ⇒ 1 (n ∈ Z ) (k 2 + 0,5) = c(n + 0,5) t

Vị trí vân tối trùng ( là khoảng cách từ vân trung tâm đến vân tối trùng): x≡ = b(n + 0,5)i1 = c(n + 0,5)i2 Khoảng vân tối trùng : là khoảng cách giữa hai vị trí trùng liên tiếp: i≡ = bi1 = ci2

x = ( 2m1 − 1)

i1 i 2m1 − 1 i 2 λ 2 b = ( 2m 2 − 1) 2 ⇒ = = = phân số tối giản = 2 2 2m 2 − 1 i1 λ1 c

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

67

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn Vân tối của

λ2

trùng với vân sáng của

λ1

Cách 1:

x ≡ = k1i1 = ( k 2 + 0,5)i2 ⇒

λ k1 i b = 2 = 2 = k 2 + 0,5 i1 λ1 c

k = b(n + 0,5) ⇒ 1 ( c phải là số nguyên dương lẻ) k 2 + 0,5 = c(n + 0,5) Vị trí vân trùng: x≡ = b(n + 0,5)i1 = c(n + 0,5)i2 Chú ý: Hãy kiểm tra các kết luận sau đây (nếu bề rộng trường giao thoa đủ lớn): 1) Luôn tồn tại vị trí để hai vân sáng của hai hệ trùng nhau.

2)

i2 λ2 b = = phân số tối giản = i1 λ1 c

* Nếu b và c đều là số lẻ thì sẽ có vị trí vân tối trùng nhau và không có vị trí vân sáng trùng vân tối . * Nếu b chẵn và c lẻ thì sẽ có vị trí vân sáng hệ 1 trùng vân tối hệ 2, không có vị trí vân tối trùng nhau và không có vị trí vân sáng hệ 2 trùng vân tối hệ 1. * Nếu b lẻ và c chẵn thì sẽ có vị trí vân sáng hệ 2 trùng vân tối hệ 1, không có vị trí vân tối trùng nhau và không có vị trí vân sáng hệ 1 trùng vân tối hệ 2.

b.Trường hợp 3 bức xạ Khi giao thoa I-âng thực hiện đồng thời với 3 ánh sáng đơn sắc thì mỗi ánh sáng cho một hệ thống vân giao thoa riêng.

Tại trung tâm là nơi trùng nhau của 3 vân sáng bậc 0 của ba hệ vân và tại đây sẽ có một màu nhất định (chẳng hạn đỏ, lục lam chồng lên nhau sẽ được màu trắng).

Nếu tại điểm M trên màn có vạch sáng cùng màu với vạch sáng trung tâm thì tại đây ba vân sáng của 3 hệ trùng nhau.

x = k1i1 = k 2i2 = k3i3 Về mặt phương pháp ta có thể làm theo hai cách sau:

 k1 i 2 b1 b  = = =  k 2 i1 c1 c ⇒ i ≡ = bi1 = ci 2 = di3 ⇒ x = ni ≡ Cách 1:  k i b d  3 = 2 = 2 =  k 2 i 3 c 2 c (Ở trên ta đã quy đồng các phân số

 x M ≤ ni ≡ ≤ x N   0,5L   N≡ = 2  i  + 1  ≡  

b1 b b d b b và 2 để được các phân số có cùng mẫu số 1 = và 2 = ) c1 c2 c1 c c2 c

Cách 2:

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

68

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn  k1 i 2 b1 b k1 = bn k = i = c = c  2  1 1 x = k1i1 = k 2i 2 = k 3i3 ⇒  ⇒ k 2 = cn ⇒ x = bni1 = cni 2 = dni3  k3 = i2 = b2 = d  k 3 = dn  k 2 i 3 c 2 c Chú ý: Tại O là nơi trùng nhau của ba vân sáng bậc 0, vị trí trùng tiếp theo M là nơi trùng nhau của vân sáng bậc k1 = b của hệ 1, vân sáng bậc k 2 = c của hệ 2 và vân sáng bậc k 3 = d của hệ 3 với

 k1 i 2 b1 b k = i = c = c  2 1 1   k 3 = i2 = b2 = d  k 2 i3 c 2 c 1) Bây giờ nếu giao thoa lần lượt với các bức xạ λ1 , λ 2 và λ3 thì số vân sáng tương ứng trong khoảng OM (trừ O và M) lần lượt là x = b − 1 , y = c − 1 và z = d − 1 (nếu tính cả O và M tức là trên đoạn OM thì cộng thêm 2).

2) Bây giờ lại giao thoa đồng thời với ba bức xạ đó thì tại O và M là nơi trùng nhau của 3 vân sáng của ba hệ và trong khoảng OM có thể có sự trùng nhau cục bộ λ1 ≡ λ2 ; λ2 ≡ λ3 và λ3 ≡ λ1 . Để biết có bao nhiêu vị trí trùng nhau cục bộ của λ1 ≡ λ2 chẳng hạn, ta phân tích phân số b/c thành các phân số rút gọn.

5. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN GIAO THOA Y-ÂNG THAY ĐỔI CẤU TRÚC 5.1. Sự dịch chuyển khe S Hiệu đường đi của hai sóng kết hợp tại M:

∆L = ( r2 + d 2 ) − ( r1 + d1 ) = ( r2 − r1 ) + ( d 2 − d1 ) =

ay ax + d D

Tại M là vân sáng nếu ∆L = kλ, là vân tối nếu

∆L = ( m − 0,5 ) λ.

Vân sáng: Vân tối:

ay ax + = kλ d D

ay ax + = (k + 0,5)λ d D

Vị trí vân sáng trung tâm:

ay ax 0 Dy + = 0.λ ⇒ x 0 = − d D d Tư kết quả này ta có thể rút ra quy trình giải nhanh: * Vân trung tâm cùng với toàn bộ hệ vân dịch chuyển ngược chiều với chiều dịch chuyển của khe S, sao cho vân trung tâm nằm trên đường thẳng kéo dài SI.

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

69

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn OT D D = ⇒ OT = b b d d + Vị trí vân trung tâm: x 0 = ±OT (S dịch lên T dịch xuống lấy dấu trư,S dịch xuống T dịch lên lấy dấu cộng). + Vị trí vân sáng bậc k: x = x 0 ± ki + Vị trí vân tối thứ m: x = x 0 ± ( m − 0,5 ) i Chú ý: Trước khi dịch chuyển, vân sáng trung tâm nằm tại O. Sau khi dịch chuyển, vân trung tâm dịch đến T. Lúc này: * nếu O là vân sáng bậc k thì hiệu đường đi tại O bằng kλ và

OT = b

D D = ki ⇒ OTmin = b min = i d d

* nếu O là vân tối thứ n thì hiệu đường đi tại O bằng ( n − 0,5 ) λ và

OT = b

D D = ( n − 0, 5 ) i ⇒ OTmin = b min = 0,5i d d

Chú ý: Giả sử lúc đầu tại điểm M trên màn không phải là vị trí của vân sáng hay vân tối. Yêu cầu phải dịch S một khoảng tối thiểu bằng bao nhiêu theo chiều nào để M trở thành vân sáng (tối)? Để giải quyết bài toán này ta làm như sau: Gọi x min là khoảng cách từ M đến vân sáng (tối) gần nhất.

Nếu vân này ở trên M thì phải đưa vân này xuống, khe S dịch lên một đoạn b sao cho

OT=b

D = x min d

Nếu vân này ở dưới M thì phải đưa vân này lên, khe S dịch xuống một đoạn b sao cho

OT=b

D = x min d

Chú ý: Nếu cho nguồn S dao động điều hòa theo phương song song với S1S2 với phương trình u = A0cosωt thì hệ vân giao thoa dao động dọc theo trục Ox với phương trình

x=u

D D = A 0 cosωt d d A

Trong thời gian T / 2 hệ vân giao thoa dịch chuyển được quãng đường 2A, trên đoạn này có số vân sáng

A  ns = 2   + 1 i Suy ra, số vân sáng dịch chuyển qua O sau khoảng thời gian T / 2, T, 1 ( s ) và t ( s ) lần lượt là

n s , 2n s , f.2ns và t.f.2ns .

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

70

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn 5.2. Bản thủy tinh đặt trước một trong hai khe S1 hoặc S 2 Quãng đường ánh sáng đi tư S1 đến M: (d1 − e) + ne.

Quãng đường ánh sáng đi tư S2 đến M: d2 .

Hiệu đường đi hai sóng kết hợp tại M:

∆L = d 2 − [ (d1 − e) + ne ] =

ax − ( n − 1) e D

Để tìm vị trí vân trung tâm ta cho ∆L = 0 ⇒ x =

( n − 1) eD a

Vân trung tâm cùng với hệ vân dịch về phía có đặt bản thủy tinh (đặt ở S1 dịch về S1 một đoạn

đặt ở S2 dịch về S2 một đoạn

( n −1) eD a

( n −1) eD a

,

)

Vị trí vân sáng bậc k: x = x 0 ± ki Vị trí vân tối thứ m: x = x 0 ± ( m − 0,5 ) i

5.3. Dùng kính lúp quan sát vân giao thoa Nếu người mắt không có tật dùng kính lúp (có tiêu cự f) để quan sát các vân giao thoa trong trạng thái không điều tiết thì mặt phẳng tiêu diện vật của kính lúp đóng vai trò là màn

ảnh giao thoa nên D = L − f ⇒ i = λD / a Góc trông n khoảng vân: α = tan α =

ni f

5.4. Liên quan đến ảnh và vật qua thấu kính hội tụ Với bài toán ảnh thật của vật qua thấu kính hội tụ, nếu giữ cố định vật và màn cách nhau một khoảng L, di chuyển thấu kính trong khoảng giữa vật và màn mà có hai vị trí thấu kính cách nhau một khoảng l đều cho ảnh rõ nét trên màn thì:

 x=  x + y = L  ⇒  x − y = l y = 

L+l 2 L−l 2

 x aûnh lôùn:a1 = a y ⇒ ⇒ a = a1a2 y aûnh nhoû : a = a 2  x GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

x0 =

yD d

71

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn CHỦ ĐỀ 3: CÁC LOẠI QUANG PHỔ I. Máy quang phổ: a. Định nghĩa: là dụng cụ dùng để phân tích chùm ánh sáng phức tạp thành những thành phần đơn sắc. b. Cấu tạo: Máy quang phổ gồm có 3 bộ phận chính: + Ống chuẩn trực: để tạo ra chùm tia song song + Hệ tán sắc: để tán sắc ánh sáng + Buồng tối: để thu ảnh quang phổ c. Nguyên tắc: hoạt động dựa trên hiện tương tán sắc ás II. Các loại quang phổ: QP Vạch liên tục QP Vạch PX QP Vạch HT Là QP gồm nhiều dải Là QP gồm các vạch Là QP liên tục bị thiếu 1 số vạch màu từ đỏ đến tím, nối màu riêng lẻ, ngăn màu do chất khí hay hơi kim Định nghĩa liền nhau một cách cách nhau bằng loại hấp thụ liên tục những khoảng tối.

Các chất rắn, chất Các chất khí hay hơi Đám khí hay hơi kim loại có Nguồn lỏng và chất khí ở áp ở áp suất thấp bị kích nhiệt độ thấp hơn nhiệt độ phát suất lớn bị nung nóng. thích nóng sáng. nguồn sáng phát ra QP liên tục - Không phụ thuộc bản chất của vật, chỉ phụ thuộc nhiệt độ của Nguyên tố khác nhau có quang phổ vạch - Ở một nhiệt độ xác định, vật vật.

- Ở mọi nhiệt độ, vật riêng khác nhau về số chỉ hấp thụ những bức xạ mà nó lượng vạch, màu sắc có khả năng phát xạ, và ngược đều bức xạ. v ạch, vị trí vạch và lại.

Khi nhi ệ t độ t ă ng Tính chất dần thì cường độ bức cường độ sáng của - Các nguyên tố khác nhau có xạ càng mạnh và miền vạch → QP vạch đặc QP vạch hấp thụ riêng đặc trưng quang phổ lan dần từ trưng riêng cho cho nguyên tố đó. bức xạ có bước sóng nguyên tố dài sang bức xạ có bước sóng ngắn.

Xác định thành phần (nguyên tố), hàm lượng các thành Ứng dụng Đo nhiệt độ của vật phần trong vật. + Quang phổ vạch của Hiđrô có 4 vạch: đỏ, lam, chàm, tím + Quang phổ vạch của hơi Na tri có 2 vạch màu vàng nằm cạch nhau. + Quang phổ ánh sáng mặt trời thu ở trái đất là quang phổ vạch hấp thụ.

Tia hồng ngoại

CHỦ ĐỀ 4: CÁC TIA Tia tử ngoại

Định nghĩa

Là sóng điện từ không Là sóng điện từ không nhìn thấy, có bước sóng nhìn thấy, có bước sóng dài hơn 0,76 µm (đỏ) ngắn hơn 0,38 µm (tím)

Nguồn phát

Các vật bị nung nóng Mọi vật ở mọi nhiệt độ đến trên 2000oC; đèn (T > 0K); lò than, lò hơi thủy ngân, hồ quang điện, đèn dây tóc… điện có nhiệt độ trên Chú ý: Tvật > Tmôi trường 3000oC…

Tính chất

- Tác dụng nhiệt - Tác dụng lên phim ảnh - Gây ra một số phản - Làm ion hóa không ứng hóa học khí - Có thể biến điệu được - Gây ra phản ứng quang như sóng cao tần hóa, quang hợp

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

Tia X Là sóng điện từ không nhìn thấy, có bước sóng từ 10-8m ÷ 10-11m (ngắn hơn bước sóng tia tử ngoại) - Ống rơnghen, ống cu-lítgiơ - Khi cho chùm tia e có vận tốc lớn đập vào một đối âm cực bằng kim loại khó nóng chảy như vonfam hoặc platin - Khả năng đâm xuyên (khả năng đâm xuyên phụ thuộc vào bước sóng và kim loại dùng làm đối âm cực) 72

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn - Gây ra hiện tượng - Tác dụng sinh lí: hủy quang điện trong một số diệt tế bào da, diệt chất bán dẫn khuẩn…

- Gây ra hiện tượng quang điện - Bị nước và thủy tinh hấp thụ rất mạnh

- Tác dụng mạnh lên phim ảnh, làm ion hóa không khí.

- Tác dụng làm phát quang nhiều chất.

- Gây ra hiện tượng quang điện ở hầu hết kim loại.

- Tác dụng diệt vi khuẩn, hủy diệt tế bào.

- Chiếu điện, chụp điện dùng trong y tế để chẩn - Khử trùng nước uống, đoán bệnh. thực phẩm - Chữa bệnh ung thư.

- Chữa bệnh còi xương - Kiểm tra vật đúc, dò bọt - Xác định vết nức trên khí, vết nứt trong kim loại. bề mặt kim loại - Kiểm tra hành lí hành khách đi máy bay.

- Sấy khô, sưởi ấm - Điều khiển từ xa - Chụp ảnh bề mặt Trái Đất từ vệ tinh Ứng dụng - Quân sự (tên lửa tự động tìm mục tiêu, camera hồng ngoại, ống nhòm hồng ngoại…)

Dụng cụ phát hiện: + Tia hồng ngoại – tia tử ngoại: hệ tán sắc và cặp nhiệt điện + Tia X: ống cu – lít – giơ (nhà vật lí học Rơnghen tìm ra) c. Thang sóng điện từ: Sóng vô tuyến, tia hồng ngoại, ánh sáng nhìn thấy, tia tử ngoại, tia X và tia gamma đều có cùng bản chất là sóng điện từ, chỉ khác nhau về tần số (hay) bước sóng nên có tính chất, tác dụng khác nhau và nguồn phát, cách thu chúng cũng khác nhau

Bước sóng tăng dần, chu kì tăng dần, tần số giãm dần .................................................................................................................................................

CHƯƠNG VI. LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG CHỦ ĐỀ 1: HIỆN TƯỢNG QUANG ĐIỆN NGOÀI 1) Thí nghiệm Hertz về hiện tượng quang điện a) Thí nghiệm ▪ Chiếu chùm ánh sáng tử ngoại phát ra từ hồ quang vào tấm kẽm tích điện âm (tấm kẽm đang thừa electron) gắn trên điện nghiệm ta thấy hai lá của điện nghiệm cụp lại, tấm kẽm mất điện tích âm.

▪ Chắn chùm tia từ ngoại từ hồ quang bằng một tấm kính thì hiện tượng không xảy ra.

▪ Thay tấm kẽm tích điện âm bằng tấm kẽm tích điện dương, hiện tượng cũng không xảy ra. Thay tấm kẽm bằng các kim loại khác tích điện âm hiện tượng xảy ra bình thường.

Kết luận:

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

73

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn Khi chiếu chùm ánh sáng thích hợp có bước sóng ngắn vào bề mặt một tấm kim loại thì nó làm cho các electron ở bề mặt tấm kim loai bị bật ra. Hiện tượng đó gọi là hiện tượng quang điện. Các e bị bật ra gọi là các e quang điện.

2. Hiện tượng quang điện: Hiện tượng ánh sáng làm bật các electron ra khỏi bề mặt kim loại gọi là hiện tượng quang điện (ngoài).

3. Định luật về giới hạn quang điện: Đối với kim loại, ánh sáng kích thích phải có bước sóng λ ngắn hơn hay bằng giới hạn quang điện λ0 của kim loại đó mới gây ra hiện tượng quang điện: λ ≤ λ0 * Sự bất lực của thuyết sóng ánh sáng Theo thuyết sóng ánh sáng thì ánh sáng là một chùm sóng điện từ. Khi sóng điện từ lan truyền đến bề mặt kim loại sẽ làm cho các e ở bề mặt kim loại dao động, cường độ chùm sáng càng lớn thì các e dao động càng mạnh và bật ra ngoài tạo thành dòng quang điện. Do đó bất kì chùm sáng nào có cường độ đủ mạnh cũng gây ra hiện tượng quang điện (trái với định luật về giới hạn quang điện)

4. Thuyết lượng tử ánh sáng: •Giả thuyết Plăng: Lượng năng lượng mà mỗi lần một nguyên tử hay phân tử hấp thụ hay phát xạ có giá trị hoàn toàn xác định và bằng hf, trong đó: f là tần số của ánh sáng bị hấp thụ hay được phát ra, còn h là 1 hằng số.

•Lượng tử năng lượng: ε = hf = h.

c

λ

−34

Với: h = 6,625. 10 (J.s): gọi là hằng số Plăng.

•Thuyết lượng tử ánh sáng - Ánh sáng được tạo bởi các hạt gọi là phôtôn.

- Với mỗi ánh sáng đơn sắc có tần số f, các phôtôn đều giống nhau, mỗi phô tôn mang năng lượng = hf.

- Trong chân không, phôtôn bay với vận tốc c = 3. 108 m/s dọc theo các tia sáng - Mỗi lần 1 nguyên tử hay phân tử phát xạ hoặc hấp thụ ánh sáng thì chúng phát ra hay hấp thụ 1 phôtôn.

Chỉ có phô tôn ở trạng thái chuyển động, không có phô tôn đứng yên • Giải thích định luật về giới hạn quang điện bằng thuyết lượng tử ánh sáng: + Anhxtanh coi chùm sáng là chùm hạt, mỗi hạt là một phôtôn mang một năng lượng xác định ε = h.f. + Trong hiện tượng quang điện có sự hấp thụ hoàn toàn phô tôn chiếu tới. Mỗi phôtôn bị hấp thụ sẽ truyền toàn bộ năng lượng của nó cho một electron. Đối với các electron trên bề mặt năng lượng ε này dùng làm hai việc: Cung cấp cho electron một công thoát A để thắng lực liên kết trong tinh thể và thoát ra ngoài.

Cung cấp cho electron một động năng ban đầu cực đại để electron bay đến Anot.

hf ≥ A c h ≥A Khi đó ta có:

λ

λ≤

hc

λ λ ≤ λ0 5. Lưỡng tính sóng hạt của ánh sáng: Ás vừa có tính chất sóng vừa có tính chất hạt. Vậy ánh sáng có lưỡng tính sóng - hạt. + Hiện tượng giao thoa: chứng minh ánh sáng có tính chất sóng. + Hiện tượng quang điện: chứng minh ánh sáng có tính chất hạt.

6. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ HIỆN TƯỢNG QUANG ĐIỆN NGOÀI 6.1. Năng lượng phô tôn:

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

74

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn

ε = hf = h.

c

λ

−34

Trong đó: h = 6,625. 10 (J.s): gọi là hằng số Plăng. f là tần số ánh sáng λ là bước sóng ánh sáng trong chân không

6.2. Công thoát (A) của e ra khỏi kim loại : A =

h.c

λ0

Lưu ý : đơn vị của công thoát A là jun(J); ngoài ra còn có đơn vị ev: 1ev = 1,6.10-19 J

6.3. Điều kiện xảy ra hiện tượng quang điện: λ ≤ λ0 Trong đó: λ là bước sóng của ánh sáng chiếu vào kim loại ( gọi là ánh sáng kích thích) λ0 là giới hạn quang điện của kim loại 6.4. Công thức Anhxtanh:

ε = hf =

1 = A + mv02max λ 2

hc

Trong đó : v0max là vận tốc ban đầu cực đại của electron quang điện

6.5. . Công suất bức xạ của nguồn sáng :

P =

E n ε = ε t t

Trong đó : P là công suất của nguồn sáng (W) ; E là năng lương của nguồn sáng (J) n là số phô tôn do nguồn sáng phát ra trong thời gian t ε là năng lượng của một phô tôn (J) 6.6. Tế bào quang điện: d. Tế bào quang điện là một bình chân không (đã được hút hết không khí bên trong), gồm có hai điện cực:

▪ Anot là một vòng dây kim loại.

▪ Catot có dạng chỏm cầu bằng kim loại.

▪ Khi chiếu vào catốt của tế bào quang điện ánh sáng đơn sắc có bước sóng thích hợp thì trong mạch xuất hiện một dòng điện gọi là dòng quang điện.

Vì chương trình cơ bản không học tế bào quàn điện nên khi ra đề dạng bài toán này thì người ra đề thường thay thế cụm từ “tế bào quang điện” bằng cụm từ “hai cực điện cực kim loại A và K đặt trong chân không được nối kín bằng nguồn điện 1 chiều, chùm sáng chiếu vào K làm bứt electron, các electron bay về phía A”.

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

75

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn e. Kết quả thí nghiệm với tế bào quang điện Cường độ dòng quang điện phụ thuộc vào UAK theo đồ thị sau:

+ UAK > 0: Khi UAK tăng thì I tăng, đến giá trị nào đó, I đạt đến giá trị bão hòa. Lúc đó UAK tăng thì I vẫn không tăng. + UAK < 0: I không triệt tiêu ngay mà phải đến giá trị UAK = Uh < 0 nào đó.

Chú ý:

▪ Muốn cho dòng quang điện triệt tiêu thì phải đặt giữa AK một hiệu điện thế hãm Uh < 0, trị số của Uh phụ thuộc vào bước sóng λ của chùm sáng kích thích.

▪ Dòng quang điện bão hòa khi tất cả các electron bứt ra khỏi Catot đều đến được Anot.

▪ Cường độ dòng quang điện bão hòa tỉ lệ thuận với cường độ chùm sáng kích thích mà không phụ thuộc vào bước sóng của ánh sáng kích thích. f.

Cường độ dòng quang điện bão hòa:

I bh =

n e q = e t t

ne là số quang electron bức ra khỏi catot trong khoảng thời gian t e là điện tích nguyên tố. g. Hiệu suất lượng tử: Là tỉ số giữa số electron bứt ra và số phô tôn đập vào Catot trong khoảng thời gian t. n H = e 100 % np + ne : là số electron quang điện bứt khỏi catốt trong khoảng thời gian t. + np : là số phôtôn đập vào catốt trong khoảng thời gian t. h. Để dòng quang điện triệt tiêu thì UAK ≤ Uh (Uh < 0): eU h =

mv02Max 2

Trong đó: Uh gọi là hiệu điện thế hãm

Lưu ý: Trong một số bài toán người ta lấy Uh > 0 thì đó là độ lớn.

6.7. Điện thế cực đại của vật dẫn trung hòa đặt cô lập Khi các phôtôn có bước sóng thích hợp ( λ ≤ λ0 ) chiếu vào điện cực làm bức các electron ra khỏi điện cực và điện cực tích điện dương, do đó điện cực hút các electron quang điện (làm cản trở chuyển động của các electron quang điện).

Càng mất nhiều electron, điện tích và do đó điện thế của điện cực càng tăng, lực cản trở lên chuyển động của các electron càng lớn.

Khi điện thế của điện cực đạt giá trị cực đại Vmax thì trong cùng một đơn vị thời gian có bao nhiêu electron bứt ra khỏi bề mặt do phôtôn cung cấp năng lượng thì có bấy nhiêu electron bị điện cực tích điện

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

76

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn dương hút về, và điện thế của điện cực không tăng nữa. Lúc này động năng ban đầu cực đại của electron quang

điện bằng thế năng của điện trường, tức là: Ta có : eVmax = eUh Theo định lí động năng: eVmax = e U h =

mv02max 2

Điện lượng cực đại của vật: Qmax = CVmax Khi nối vật với đất bằng dây dẫn có điện trở R thì dòng điện cực đại chạy qua: Imax = Vmax / R

Điện lượng cực đại chạy qua điện trở sau thời gian t:

qmax = Imax t

Chú ý: Khi chiếu đồng thời các bức xạ có bước sóng λ1, λ2, λ3… vào tấm kim loại và đều có hiện tượng quang điện xảy ra, với mỗi bức xạ sẽ cho một giá trị điện thế cực đại V1max, V2max, V3max…. Khi đó điện thế cực đại của tấm kim loại là Vmax = maxhay một cách dễ nhớ hơn là điện thế Vmax sẽ ứng với bức xạ có bước sóng nhỏ nhất trong các bức xạ.

6.8. Quãng đường đi được tối đa của e quang điện trong điện trường cản Sau khi bứt ra khỏi bề mặt điện cực K electron có một dòng động năng ban đầu cực đại W0d , nhờ có động năng này mà electron tiếp tục chuyển động.

Nếu ta nối nguồn một chiều sao cho K nối với cực dương, anot A nối với cực âm thì ta đã tạo ra một điện trường cản Khi đi trong điện trường cản thì electron mất dần động năng và electron chỉ dừng lại khi mất hết động năng (sau khi đi được quãng đường S). Áp dụng định lí động năng cho giai đoạn e khi e dừng lại

mv02max 0− = − e Ec S max 2 Hay kết hợp công thức Anhxtanh, ta có: ε − A = e E c S max

6.9.BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CHUYỂN ĐỘNG CỦA ELECTRON TRONG ĐIỆN TỪ TRƯỜNG 1. Electron chuyển động trong mặt phẳng vuông góc với từ trường đều Chùm hẹp các electron quang điện có tốc độ v0 và hướng nó vào một từ trường đều có cảm ứng từ B theo hướng vuông góc với từ trường thì lực Lorenx đóng vai trò lực hướng tâm làm cho hạt chuyển

động tròn đều:

e v0 B =

mv02 mv ⇒ r = 0 : Bán kính quỹ đạo r eB

Chu kì chuyển động: T =

2πr v0

2. Chuyển động trong điện trường a) Chuyển động trong điện trường dọc theo đường sức Electron chuyển động trong điện trường đều từ M đến N:

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

77

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn

Áp dụng định lí động năng:

W N = W M + e U NM

mvN2 mvM2 ⇔ = + e U NM 2 2

Electron chuyển động biến đổi đều dọc theo đường sức, với vận tốc ban đầu v 0

a=

và gia tốc có độ lớn:

eE eU = m md

* Nếu electron chuyển động cùng hướng với đường sức thì lực điện cản trở chuyển động nên nó chuyển động chậm dần đều.

Quãng đường đi được: S = v0t −

1 2 at 2

v = v0 − at

Vận tốc tại thời điểm t: 

2 v = v0 − 2aS

* Nếu electron chuyển động ngược hướng với đường sức thì lực điện cùng chiều với chiều chuyển động nên nó chuyển động nhanh dần đều.

1 2 at 2

Quãng đường đi được: S = v0t +

v = v0 + at

Vận tốc tại thời điểm t: 

2 v = v0 + 2aS

b) Chuyển động trong điện trường theo phương vuông góc với đường sức + Chọn hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, gốc O trùng với vị trí lúc hạt đi vào tụ điện, trục Ox có phương song song với hai bản tụ có chiều cùng với chiều chuyển động của hạt và trục Oy có phương chiều trùng với phương chiều của lực điện tác dụng lên hạt. + Phân tích chuyển động thành hai thành phần: + Theo phương Ox: chuyển động thẳng đều với vận tốc v 0 + Theo phương Oy: chuyển động biến

đổi đều với vận tốc ban đầu bằng 0 và gia tốc có độ lớn

a=

eE eU = >0. m md

+ Vì vậy phương trình chuyển động của electron trong điện trường là:

 x = v0t   at 2 y = 2  + Phương trinh quỹ đạo: y =

a 2 x (Parabol).

2v02 2

2

+ Vận của hạt ở thời điểm t: v = vx + v y =

( x ' ) + ( y ') 2

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

2

= v02 + ( at ) .

2

78

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn + Gọi τ là thời gian chuyển đọng trong điện trường, hai trường hợp có thể xảy ra: - Nếu hạt đi được ra khỏi tụ tại điểm D có tọa độ ( xD , yD ) thì:

 xD = v0τ = l l   aτ 2 ⇒ τ 1 = v0  yD =  2 - Nếu hạt chạm vào bản dương tại điểm C có tọa độ ( xC , yC ) thì:

 xC = v0τ 2h  ⇒τ2 =  aτ 2 a =h  yC =  2

 l 2h  ,  . v a 0  

Vì vậy, τ = min 

+ Gọi φ là góc lệch của phương chuyển động của hạt tại điểm M có hoành độ x thì có thể tính bằng một trong hai cách sau: - Đó chính là góc hợp bởi tiếp tuyến tại điểm đó so với trục hoành, tức là: tan ϕ =

- Đó là góc hợp bởi vecto vận tốc và trục Ox tại thời điểm t: tan ϕ =

vy

vx

=

y' ax ⇔ tan ϕ = 2 x' vo

y ' at ax = = x ' v0 v02

+ Vận tốc tại mỗi điểm trên quỹ đạo có thể được phân tích thành hai thành phần:

 v = v 2 + v 2 y 0   v v = v0 + v y ⇒  tan ϕ = y với v y = at (nếu tính ở lúc ra khỏi tụ thì lấy t = τ 1, còn lúc đập vào bản dương v0   v cosϕ = 0 vy  thì t = τ 2 ).

Bài toán: Hai bản cực A, B của một tụ điện phẳng rất rộng làm bằng kim loại đặt song song và đối diện nhau.

Chiếu vào tâm O của bản A một bức xạ đơn sắc thích hợp làm bứt các electron ra khỏi về mặt (xem hình). Đặt giữa hai bản A và B một hiệu điện thế UAB < 0 . Để electron quang

điện đập vào bản B tại điểm D xa I nhất thì quang electron phải có tốc độ ban đầu cực đại và bay theo phương Ox. Tính R.

Hướng dẫn:

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

79

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn

 x = v0t  Từ phương trình chuyển động:  at 2 thay xD = R và yD = d ta được: y =  2   at 2 2d ⇒t = d = y = F eU a 2  với a = =  m md  R = x = v t = v 2d 0 0  a 6.10. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TIA X. Khi electron vừa bứt ra khỏi bề mặt catot nó có động năng W0 (rất nhỏ), sau đó nó được tăng tốc trong điện trường mạnh nên ngay

trước

khi

đập

vào

anốt

nó

có

động

năng

1 We = mv2 = W0 + e U rất lớn. Các electron này sau khi đập 2 vào bề mặt anốt (đối catốt), xuyên sâu những lớp bên trong của vỏ nguyên tử, tương tác với hạt nhân nguyên tử và các electron của các lớp này, làm cho nguyên tử chuyển lên trạng thái kích thích. Thời gian tồn tại ở trạng thái kích thích rất ngắn (cỡ 10-8 s) nguyên tử nhanh chóng chuyển về trạng thái có năng lượng thấp hơn và phát ra phôtôn của tia X có năng lượng ε = hf =

hc . λ

Ta có điều kiện: ε ≤ We ⇒ ε max = hfmax =

hc mv 2 = We = = W0 + e U ≈ e U (Đây là trường hợp thuận lợi nhất, electron của chùm 2 λ min

electron truyền toàn bộ động năng cho 1 nguyên tử kim loại của đối catốt đang ở trạng thái cơ bản và nguyên tử kim loại chuyển lên trạng thái kích thích sau đó nguyên tử chuyển về trạng thái cơ bản để phát ra phô tôn

ε max ).

2. Nhiệt lượng anốt nhận được Nếu trong 1s số electron đập vào anốt là n thì cường độ dòng điện chạy qua ống là I = e n ⇒ n =

I . e

Nếu chỉ a phần trăm electron đập vào anốt làm bức xạ tia X thì số phôtôn X phát ra trong 1s là np = an.

Tổng động năng đập vào anốt trong 1 s là W = nWe, với We = ε max = hfmax =

hc mv 2 = = W0 + e U ≈ e U λ min 2

Nếu có H phần trăm động năng đập vào chuyển thành nhiệt thì nhiệt lượng anốt nhận được trong 1 s là Q1 = HW và nhiệt lượng nhận được sau t s là Q = tQ1.

Chú ý: GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

80

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn - Nhiệt lượng anốt nhận được sau thời gian t là để tăng nhiệt độ nó thêm

∆t 0 nên

Qt = tQ1 = cm∆t 0 = cVD ∆t 0 (với c là nhiệt dung riêng của anốt, m là khối lượng của anốt, V thể tích của anốt và D là khối lượng riêng của anốt). Từ công thức trên ta giải các bài toán xuôi – ngược như tìm t, Q1, ∆t 0 - Để làm nguội anốt người ta cho dòng nước chảy qua ống sao cho toàn bộ nhiệt lượng anốt nhận được trong 1s chuyển hết cho nước. Khi đó, trong 1s khối lượng nước phải chuyển qua là m = VD thì nhiệt độ nước

đầu ra cao hơn nhiệt độ nước đầu vào là ∆t 0 .

Do đó: Q1 = HnWe = cm∆t 0 = cVD∆t 0 với c là nhiệt dung riêng của nước.

CHỦ ĐỀ 2: HIỆN TƯỢNG QUANG ĐIỆN TRONG 1. Hiện tượng quang điện trong: Hiện tượng ás giải phóng các electron liên kết của chất bán dẫn để cho chúng trở thành electron dẫn đồng thời tạo ra các lỗ trống cùng tham gia vào quá trình dẫn điện, gọi là hiện tượng quang điện trong * Điều kiện xảy ra : λ ≤ λ0 ( λ0 nằm trong vùng ánh sáng hồng ngoại).

2. Hiện tượng quang dẫn: là hiện tượng giảm điện trở suất, tức là tăng độ dẫn điện của bán dẫn, khi có ánh sáng thích hợp chiếu vào bán dẫn. * Chất quang dẫn: Chất dẫn điện kém khi không bị chiếu sáng và trở thành dẫn điện tốt khi bị chiếu ánh sáng thích hợp.

3. Quang trở: - Định nghĩa: Là điện trở làm bằng chất quang dẫn - Cấu tạo: gồm 1 sợi dây bằng chất quang dẫn gắn trên một đế cách điện Chú ý: Điện trở của quang điện trở có thể thay đổi từ vài megaôm khi không được chiếu sáng xuống đến vài chục ôm khi được chiếu sáng - Nguyên tắc hoạt động: dựa trên hiện tượng quang dẫn.

Quang trở khi để trong bóng tối: I 0 = Quang trở khi chiếu sáng: I =

E r + R0

E r+R

Hiệu suất của pin quang điện: H =

UI UI = Psang I sang S

4. Pin quang điện: Là nguồn điện trong đó quang năng được biến đổi trực tiếp thành điện năng.

Nguyên tắc hoạt động: dựa trên hiện tượng quang điện trong - Ứng dụng: nguồn điện cho vùng sâu, vùng xa, hải đảo, vệ tinh nhân tạo, máy đo ánh sáng, máy tính bỏ túi…

5. Hiện tượng quang – phát quang: Là sự hấp thụ ánh sáng có bước sóng này để phát ra ánh sáng có bước sóng khác. a. Huỳnh quang và lân quang: - Sự huỳnh quang: Ánh sáng phát quang bị tắt rất nhanh sau khi tắt ánh sáng kích thích.

- Sự lân quang: Ánh sáng phát quang kéo dài 1 khoảng thời gian sau khi tắt ánh sáng kích thích. b. Đặc điểm của ánh sáng huỳnh quang: Ánh sáng huỳnh quang có bước sóng dài hơn bước sóng của ánh sáng kích thích.

CHỦ ĐỀ 3: MẪU NGUYÊN TỬ BO 1. Mẫu hành tinh nguyên tử của Rutherford: Ở tâm nguyên tử có một hạt nhân mang điện tích dương. Xung quanh hạt nhân có các êlêctrôn chuyển động trên những quỹ đạo tròn hoặc elip. Bế tắc của mẫu nguyên tử Rutherford: không giải thích được sự bền vững của hạt nhân nguyên tử và sự hình thành quang phổ vạch.

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

81

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn 2. Mẫu nguyên tử Borh bao gồm mô hình hành tinh nguyên tử và hai tiên đề của Borh a. Tiên đề về trạng thái dừng: Nguyên tử chỉ tồn tại trong một số trạng thái có năng lượng xác định, gọi là các trạng thái dừng, khi ở trạng thái dừng thì nguyên tử Borh không bức xạ.

Trong các trạng thái dừng của nguyên tử, êlectron chỉ chuyển động quanh hạt nhân trên những quỹ đạo có bán kính hoàn toàn xác định gọi là các quỹ đạo dừng. + Trạng thái cơ bản: gần hạt nhân nhất và bền vững nhất. + Trạng thái kích thích: không bền vững. * Đối với nguyên tử Hiđrô: LT số n Bán kính Quỹ đạo Năng lượng

1 r0 K E1

2 4r0 L E2

3 9r0 M E3

4 16r0 N E4

rn = n 2 r 0 E En = - 0 n2

+ Bán kính ở quỹ đạo dừng thứ n: + Năng lượng ở trạng thái dừng :

5 25r0 O E5

6 36r0 P E6

với r0 = 5,3.10-11m gọi là bán kính Borh. với E0 = 13,6eV

1 ke 2 + Động năng của electron: Wđ = 2 rn Với k = 9.109 và e = - 1,6.10-19 Chú ý: Để tìm tốc độ electron trên quỹ đạo dừng thì có thể làm theo các cách: * Khi electron chuyển động trên quỹ đạo n, lực hút tĩnh điện Cu-lông đóng vai trò là lực hướng tâm:

ke2 mvn2 ke2 FCL = Fht ⇒ 2 = ⇒ = mvn2 ⇒ vn = rn rn rn

⇒ *

Năng

vn2

vn1

lượng

rn2

=

rn1 ở

=

ke 2 (với k = 9.109 Nm2/C2). mrn

n1 n2

trạng

electron: En = Wt + Wd = −

thái

dừng

bao

gồm

thế

năng

tương

tác

và

động

năng

của

ke 2 mvn2 mv 2 mv 2 −2 En + = −mvn2 + n = − n ⇒ vn = rn m 2 2 2

Chú ý: Khi e- quay trên quỹ đạo dừng thì nó tạo ra dòng điện có cường độ

 T = q 1,6.10−19  I= =  t T  ω = 

2π ω vn = rn

k e2 . m rn

rn

=

k .e 2 m

1 rn3

b. Tiên đề về sự bức xạ, hấp thụ năng lượng của nguyên tử Khi nguyên tử chuyển từ trạng thái dừng có năng lượng En sang trạng thái dừng có năng lượng thấp hơn

Em thì nó phát ra một phôtôn có năng lượng đúng bằng hiệu: En - Em ε = hf mn =

hc

λmn

= E cao − Ethh

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

nhận phôtôn

hfmn

Ecao Ethấp

phát phôtôn

hfmn

82

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn Ngược lại, nếu nguyên tử đang ở trong trạng thái dừng có năng lượng Em mà hấp thụ được một phôtôn có năng lượng đúng bằng hiệu En - Em thì nó chuyển lên trạng thái dừng có năng lượng cao hơn En .

P O N

n=6 n=5 n=4

M

n=3 Pasen

L

Hδ Hγ Hβ

•Chú ý: + Vạch càng dài bước sóng càng ngắn và ngược lại

+ Số vạch nhiều nhất = (n − 1)

Hα

n=2

Banme

n 2

n=1

K

*Bức xạ hấp thụ

Laiman

Nếu chỉ có một nguyên tử hiđrô đang ở trạng thái kích thích En sau đó nó bức xạ tối đa (n - 1) phôtôn.

Nếu khối khí hiđrô đang ở trạng thái kích thích En sau đó nó bức xạ tối đa là n(n – 1)/2 vạch quang phổ.

* Kích thích nguyên tử hidro a) Kích thích nguyên tử hidro bằng cách cho hấp thụ phô tôn

Giả sử nguyên tử hidro đang ở trạng thái cơ bản E1, nếu hấp thụ được phô tôn có năng lượng ε thì nó sẽ chuyển lên trạng thái dừng En sao cho: En = E1 + ε.

Nếu En = −13, 6/n 2 thì

−13,6 = −13,6 + ε ⇒ n = n2

−13,6  n ∈ ℕ* ⇒ coù haá p thuï phoâ toâ n ε  −13,6 + ε  n ∉ ℕ* ⇒ khoâ ng haá p thuï phoâ toâ n ε

b) Kích thích nguyên tử hidro bằng cách va chạm

Nếu nguyên tử hiđrô ở trạng thái cơ bản va chạm với một electron có động năng W0, trong quá trình tương tác giả sử nguyên tử đứng yên và chuyển lên trạng thái dừng En thì động năng còn lại của electron sau va chạm là

W = W0 – ( En – E1 ) .

Chú ý: Nếu dùng chùm electron mà mỗi electron có động năng W0 để bắn phá khối Hidro đạng ở trạng thái cơ bản muốn nó chỉ chuyển lên En mà không lên được En+1 thì En – E1 ≤ W0 < En +1 – E1 .

Sau đó khối khí hidro sẽ phát ra tối đa

n ( n − 1)

2

vạch quang phổ.

………………………………………………………………………………………………………

CHỦ ĐỀ 4: SƠ LƯỢC VỀ LAZE 1. Laze là một nguồn sáng phát ra một chùm sáng có cường độ lớn dựa trên việc ứng dụng hiện tượng phát xạ cảm ứng.

Tia laze có 4 đặc điểm: Tính đơn sắc cao, tính định hướng, tính kết hợp rất cao và cường độ lớn.

2. Nguyên tắc: Dựa trên hiện tượng phát xạ cảm ứng.

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

83

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn + Dựa trên hiện tượng phát xạ cảm ứng: Khi có một photon bay qua một nguyên tử đang ở trạng thái kích thích thì nguyên tử đó sẽ phát ra một photon có năng lượng đúng bằng, bay cùng chiều và cùng pha với photon bay lướt qua đó. + Cần có môi trường hoạt tính: là môi trường có các nguyên tử ở trạng thái kích thích với mật độ lớn hơn các nguyên tử ở trạng thái cơ bản

3. cấu tạo laze.

• 3 loại laze: Laze khí, laze rắn, laze bán dẫn.

•Laze rubi: Gồm một thanh rubi hình trụ, hai mặt mài nhẵn vuông góc với trục của thanh, một mặt mạ bạc mặt kia mạ lớp mỏng (bán mạ) cho 50% cường độ sáng truyền qua. Ánh sáng đỏ của rubi phát ra là màu của laze.

4. Ứng dụng laze: Trong y học: Làm dao mổ, chữa 1 số bệnh ngoài da Trong thông tin liên lạc: Vô tuyến định vị, truyền tin bằng cáp quang Trong công nghiệp: Khoan, cắt kim loại, compôzit Trong trắc địa: Đo khoảng cách, ngắm đường ...................................................................................................................................................................

CHƯƠNG VII. HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ CHỦ ĐỀ 1: CẤU TẠO HẠT NHÂN Nội dung 1: Xác định thành phần cấu tạo hạt nhân 1. Hạt nhân: • Hạt nhân được cấu tạo bởi hai loại hạt là proton (mp = 1,00728u; qp = +e) và nơtron (mn = 1,00866u; không mang điện tích), gọi chung là nuclon.

A

Kí hiệu của hạt nhân nguyên tố hóa học X: Z X Z: nguyên tử số (Số thứ tự trong bảng hệ thống tuần hoàn ≡ số proton ở hạt nhân ≡ số electron ở vỏ nguyên tử).

A: Số khối ≡ tổng số nuclon.

N = A - Z: Số nơtron • Kích thước hạt nhân rất nhỏ, nhỏ hơn kích thước nguyên tử khoảng 104 – 105 lần • Bán kính hạt nhân: R = 1,2.10-15.A1/3 2. Đồng vị: Các hạt nhân có Cùng số Z nhưng khác số A (nghĩa là cùng prôtôn và khác số nơtron) Vdụ: Hiđrô có ba đồng vị: + Hiđrô thường 11 H chiếm 99,99% Hiđrô thiên nhiên •

+ Hiđrô nặng 12 H còn gọi là đơtêri 12 D chiếm 0,015% Hiđrô thiên nhiên + Hiđrô siêu nặng 13 H còn gọi là triti 13 T 3. Khối lượng hạt nhân: Khối lượng hạt nhân rất lớn so với khối lựơng của êlectron, vì vậy khối lượng nguyên tử gần như tập trung toàn bộ ở hạt nhân.

Đơn vị khối lượng nguyên tử, kí hiệu: u =

1 khối lượng của đồng vị Cacbon 126 C 12

1u = 1,66055.10-27kg Theo đơn vị MeV/c2: 1u = 931,5 MeV/c2 (1eV = 1,6.10-19 J; 1MeV = 1,6.10-13 J) Vậy khối lượng hạt nhân có 3 đơn vị: u, kg và MeV/c2 • Một số hạt thường gặp Tên gọi Kí hiệu Công thức 1 Prôtôn P p 1

Đơteri

D

2 1

H

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

Chi chú Hy-đrô nhẹ Hy-đrô nặng

84

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn Triti

T

H

Hy-đrô siêu nặng

Anpha

α

He

Hạt nhân Hê li

Bêta trừ

β−

0 −1

Bêta cộng

β+

Nơtrôn Nơtrinô

3 1 4 2

e

Electron

0 1

e

Pôzitrôn (Phản hạt của electron)

N

1 0

n

Không mang điện

ν

0 0

ν

Không mang điện; m 0 = 0 ; v = c

4. Lực hạt nhân: Lực tương tác giữa các nuclon gọi là lực hạt nhân. Lực hạt nhân không có cùng bản chất với lực tĩnh điện hay lực hấp dẫn. Lực hạt nhân là lực tương tác mạnh chỉ phát huy tác dụng trong phạm vi kích thước hạt nhân (Bán kính tương tác khoảng 10-15m).

Chú ý: + Số nguyên tử có trong m gam: =

m NA A

+ Số nơ tron có trong m gam: = ( A − Z ) + Số prôtôn có trong m gam: = Z

m NA A

m NA A

Chú ý: Nếu một nguyên tố hóa học là hỗn hợp n nhiều đồng vị thì khối lượng trung bình của nó:

m = a1m1 + a2 m2 + ... + an mn , với ai, mi lần lượt là hàm lượng và khối lượng của đồng vị trí i.

(

)

Trong trường hợp chỉ hai đồng vị: m = xm1 + 1 − x m2 với x là hàm lượng của đồng vị 1.

………………………………………………………………………………………………………………….

Nội dung 2: Hệ thức Anhxtanh, độ hụt khối, năng lượng liên kết, năng lượng liên kết riêng Hệ thức Anhxtanh giữa khối lượng và năng lượng: Theo lí thuyết Anhxtanh, một vật có khối lượng thì cũng có năng lượng tương ứng và ngược lại Hệ thức Anhxtanh : E = m.c2 Với c = 3.108 m/s là vận tốc ás trong chân không.

Một hạt có khối lượng nghỉ m0, khi chuyển động với vận tốc v sẽ có Khối lượng động: m = m0 1−

v2 c2 2

2

sẽ có động năng là: Wđ = E − E0 = mc − m0 c =

m0 c 2 2

1− Trong đó:

v c2

− m0 c 2

E = mc2 gọi là năng lượng toàn phần E0 = m0c2 gọi là năng lượng nghỉ.

2. Độ hụt khối của hạt nhân: ∆m = Zmp + (A - Z)mn - mX

mX là khối lượng hạt nhân

A Z

X

2

3. Năng lượng liên kết : Wlk = ∆m.c 4. Năng lượng liên kết riêng: là năng lượng liên kết tính cho một nuclon, nó đặc trưng cho mức độ bền vững của hạt nhân

ε=

W

lk

A

Năng lượng liên kết riêng càng lớn thì hạt nhân càng bền vững (không quá 8,8MeV/nuclôn, đó là những hạt nhân nằm ở khoảng giữa của bảng tuần hoàn 50 < A < 95).

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

85

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn Chủ đề 2. PHẢN ỨNG HẠT NHÂN 1. Định nghĩa : là quá trình các hạt nhân tương tác với nhau và biến thành những hạt nhân khác 2. Có 2 loại phản ứng hạt nhân: Phản ứng hạt nhân tự phát: là quá trình tự phân rã của một hạt nhân không bền vững thành các hạt nhân khác Phản ứng hạt nhân kích thích: là quá trình các hạt nhân tương tác với nhau tạo ra các hạt nhân khác 3. Các định luật bảo toàn trong phản ứng hạt nhân a. Phương trình phản ứng: ZA11 X 1 + ZA22 X 2 → ZA33 X 3 + ZA44 X 4 b. Các định luật bảo toàn + Bảo toàn số nuclôn (số khối): A1 + A2 = A3 + A4 + Bảo toàn điện tích (nguyên tử số): Z1 + Z2 = Z3 + Z4 + Bảo toàn động lượng:

p1 + p2 = p3 + p4 haym1v1 + m2v2 = m3v3 + m4v4

+ Bảo toàn năng lượng toàn phần:

K X1 + K X 2 + ∆E = K X 3 + K X 4

Trong đó: ∆E là năng lượng phản ứng hạt nhân 1 K X = mx vx2 là động năng chuyển động của hạt nhân X 2

Chú ý: Không có định luật bảo toàn khối lượng.

4. Năng lượng của phản ứng hạt nhân: W = ( mtrước – msau)c2 = (mx1 + mx2 – mx3 – mx4)c2 + W > 0 ⇔ mtrước > msau: phản ứng hạt nhân Tỏa năng lượng. + W < 0 ⇔ mtrước < msau: phản ứng hạt nhân Thu năng lượng Lưu ý: 1.Năng lượng của phản ứng hạt nhân có thể được tính theo một trong các cách sau theo đề cho Cách 1: Khi đề cho biết khối lượng của các hạt nhân trước và sau phản ứng: W = ( mtrước – msau)c2 = (mx1 + mx2 – mx3 – mx4)c2 Cách 2: Khi đề cho biết động năng của các hạt trước và sau phản ứng: W = Wđ3 + Wđ4 – (Wđ1 + Wđ2) Cách 3: Khi cho biết độ hụt khối của các hạt trước và sau phản ứng:

W

= (∆m3 + ∆m4 − ∆m1 − ∆m2 )c 2

Cách 4: Khi cho biết năng lượng liên kết hoặc năng lượng liên kết riêng của các hạt nhân trước và sau phản ứng.

Theo năng lượng liên kết: W

= Wlk 3 + W

Theo năng lượng liên kết riêng: W

lk 4

−W

lk1

−W

lk 2

= ε 3 A3 + ε 4 A4 − ε 1 A1 − ε 2 A2

2.Nếu phản ứng hạt nhân tỏa năng lượng thì năng lượng tỏa ra dưới dạng động năng của các hạt sản phẩm và năng lượng phô tôn γ. Năng lượng tỏa ra đó thường được gọi là năng lượng hạt nhân.

Năng lượng do N phản ứng là Q = N∆E. Nếu cứ 1 phản ứng có k hạt X thì số phản ứng N =

1 1 mX NX = N k k AX A

3.Phôtôn tham gia phản ứng Giả sử hạt nhân A đứng yên hấp thụ phô tôn gây ra phản ứng hạt nhân: γ + A → B + C

(

)

(

)

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng toàn phần: ε + m A c 2 = mB + mC c 2 + WB + WC , với ε = hf =

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

hc λ

86

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn CHỦ ĐỀ 3: PHÓNG XẠ 1. Định nghĩa: Là quá trình phân hủy tự phát của một hạt nhân không bền vững (tự nhiên hay nhân tạo). Quá trình phân hủy này kèm theo sự tạo ra các hạt và có thể kèm theo sự phát ra các bức xạ địên từ. Hạt nhân tự phân hủy gọi là hạt nhân mẹ, hạt nhân được tạo thành sau khi phân hủy gọi là hạt nhân con.

2. Các dạng tia phóng xạ: Phóng xạ Alpha ( α )

Bản chất

Là dòng hạt nhân Hêli ( 24 He ) (Lùi 2 ô) A Z

Phương trình

X→

Y + 24 He

α Rút gọn: ZA X  → ZA−−42Y Vd: Ra → Rn + He Rút gọn 226 88

226 88

Tốc độ Khả năng Ion hóa Khả năng đâm xuyên Trong điện trường

A− 4 Z −2

222 86

α

Ra  →

4 2

222 86

Rn

7

Phóng Bêta: có 2 loại là β - và β + β - : dòng electron ( −10 e ) (Tiến 1 ô) β+: dòng pôzitron ( −10 e ) (Lùi 1 ô) β - : ZA X → Z +A1Y + −10 e Ví dụ: 146 C → 147 N + −10 e +

β: X→ Ví dụ: 127 N A Z

A Z −1

0 1

Y+ e

→ 126 C + 10 e

v ≈ c = 3.108m/s.

v ≈ 2.10 m/s.

Mạnh nhưng yếu hơn tia

Mạnh

α

Phóng Gamma (γ).

Là sóng điện từ có λ rất ngắn (λ ≤ 10-11m), cũng là dòng phôtôn có năng lượng cao.

Sau phóng xạ α hoặc β xảy ra quá trình chuyển từ trạng thái kích thích về trạng thái cơ bản → phát ra phô tôn. v = c = 3.108m/s.

Yếu hơn tia α và β

+ Đi được vài cm trong không khí (Smax = 8cm); vài µm trong vật rắn (Smax = 1mm)

+ Smax = vài m trong + Đâm xuyên mạnh hơn tia α và β . Có thể không khí. xuyên qua vài m bê-tông hoặc vài cm chì. + Xuyên qua kim loại dày vài mm.

Lệch

Lệch nhiều hơn tia alpha

Không bị lệch

Trong chuổi phóng xạ Còn có sự tồn tại của hai α thường kèm theo loại hạt Không làm thay đổi hạt nhân.

0 0 A A Chú ý phóng xạ β nhưng Z X → Z−1Y + 1e + 0ν nơtrinô. không tồn tại đồng ZAX→Z+A1Y+−10e+00ν phản nơtrinô thời hai loại β .

3. Đặc tính của quá trình phóng xạ: + Có bản chất là một quá trình biến đổi hạt nhân + Có tính tự phát và không điều khiển được + là một quá trình ngẫu nhiên + Phóng xạ là phản ứng hạt nhân tỏa năng lượng.

4. Chu kì bán rã: là khoảng thời gian để ½ số hạt nhân của nguyên tử biến đổi thành hạt nhân khác.

T=

ln 2

λ

=

0,693

λ

λ : Hằng số phóng xạ ( s −1 )

λ và T không phụ thuộc vào tác động bên ngoài mà chỉ phụ thuộc bản chất bên trong của chất phóng xạ 5. Định luật phóng xạ: • Nội dung: Số lượng các hạt nhân (khối lượng) phóng xạ giảm theo qui luật hàm số mũ •

Biểu thức:

N = N 0 e − λt m = m0 e −λt

N0, m0: số hạt nhân và khối lượng ban đầu tại thời điểm t = 0.

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

87

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn N, m: số hạt nhân và khối lượng còn lại tại thời điểm t.

∆m, ∆N : số hạt nhân và khối lượng bị phân rã (thành chất khác) :

∆m = m0 − m ∆N = N 0 − N

Bảng quy luật phân rã t=

T

2T

3T

4T

5T

Số hạt còn lại

N0/2

N0/4

N0/8

N0/16

N0/32

Số hạt đã phân rã

N0/2

3N0/4

7N0/8

15N0/16

31N0/32

Tỉ lệ % đã rã

50%

75%

87.5%

93.75%

96.875%

Tỉ lệ đã rã &còn lại

1

3

7

15

31

BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN VẬN DỤNG ĐỊNH LUẬT PHÓNG XẠ 1. Số hạt nhân mẹ còn lại chưa bị phân rã: N = N0e - λ t =

Số hạt nhân mẹ còn lại sau thời gian t: Số hạt nhân mẹ bị phân rã.

N0 2t / T

∆ N = N0 – N = N0 ( 1- e - λ t ) = N0(1-2-t/T)

Số nguyên tử ứng với khối lượng m.

N=

m.N A A

Với NA = 6,02.1023 ( ngtu/mol) là số Avôgađrô A: Là số khối

2. Khối lượng còn lại và khối lượng đã bị phân rã Giả sử khối lượng nguyên chất ban đầu là m0 thì đến thời điểm t khối lượng còn lại m và khối lượng bị phân rã

∆m lần lượt là: ln 2 t − t −   T T m = m e m = m 2   0 0 ⇔ 2 t ln   − t  −    T T ∆m = m0  1 − e ∆m = m0  1 − 2        

nophoto3_48x48.

3. Số hạt còn lại và số hạt đã bị phân rã

m0   N0 = A N A Số nguyên tử ban đầu:   N = Khèi l−îng toµn bé  0 Khèi l−îng 1 h¹t

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

88

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn Giả sử số hạt nguyên chất ban đầu là N0 thì đến thời điểm t số hạt còn lại và số hạt bị phân rã lần lượt là: ln 2 t t −   T T  N = N0 e  N = N0 2 ⇔ ln 2 t   − −  t     ∆N = N 0  1 − e T   ∆N = N 0  1 − 2 T       

Lưu ý: Sử dụng công thức gần đúng: Nếu t << T thì 1 − e 4.

−

ln 2 t T

≈

ln 2 t T

Phần trăm còn lại, phần trăm bị phân rã

+ Phần trăm số nguyên tử (khối lượng) chất phóng xạ bị phóng xạ sau thời gian t phân rã là: %∆N =

∆N − λ .t .100% = (1- e ).100% N0

%∆m =

∆m − λ .t .100% = (1- e ).100% m0

+ Phần trăm số nguyên tử (khối lượng) còn lại của chất phóng xạ sau thời gian t %N =

5.

N m − λ .t − λ .t .100% = e .100% %m = .100% = e .100% N0 m0 Số hạt nhân con tạo thành

Vì cứ mỗi hạt nhân mẹ bị phân rã tạo thành một hạt nhân con nên số hạt nhân con tạo thành đúng bằng số hạt nhân mẹ bị phân rã: ln 2 t  −  m N con = ∆N = N0  1 − e T  , với N0 = 0 N A Ame  



Trong phóng xạ hạt α thì số hạt α phát ra là : Nα = N0  1 − e



Thể tích khí Heli tạo ra ở điều kiện tiêu chuẩn: Vα =

Nếu t << T thì 1 − e

−

ln 2 t T

≈

−

ln 2 t T

  

ln 2 − t  Nα m  .22, 4 ( l ) = 0  1 − e T  .22, 4 ( l ) NA Ame  

ln 2 t T

6. Khối lượng hạt nhân con: + Khối lượng hạt nhân mới tạo thành: ∆m' =

∆N ' . A' NA

A’ là số khối của hạt nhân mới tạo thành ∆N/ là số hạt nhân con tạo thành + Công thức tính nhanh: t − mcon A A = con (1 − e −λt ) = con (1 − 2 T ) m0 me Ame Ame t mcon Acon λt A = (e − 1) = con (2 T − 1) mme Ame Ame

+ Trong sự phóng xạ α, xác định thể tích (khối lượng) khí Heli tạo thành sau thời gian t phóng xạ.

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

89

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn

∆N ' He = ∆ N = N0 – N = N0(1- e

− λ .t

) = N0(1- 2

−

t T

)

∆N He NA

+ Khối lượng khí Heli tạo thành sau thời gian t phóng xạ:

mHe = 4

+ Thể tích khí Heli được tạo thành (đktc) sau thời gian t:

V = 22,4

∆N He NA

3 + N = m N = V N V0 = 22, 4dm A A

A

V0

λt

+ Nếu t << T ⇔ e << 1 , ta có: ∆N ≈ N 0 (1 − 1 + λt ) = N 0λt 7. Số (khối lượng) hạt nhân con tạo ra từ t1 đến t2. Phân bố số hạt nhân mẹ còn lại theo trục thời gian: Số hạt nhân con tạo ra từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 đúng bằng số hạt nhân mẹ bị phân rã trong thời gian đó:

N12

ln 2 − t2   − lnT2 t1 = N1 − N 2 = N0  e −e T   

Nếu t1 − t2 << T thì N12 = N0 e

−

ln 2 t1 T

ln 2 ln 2 − − t1 ln 2  ( t2 − t1 )  T ( t2 − t1 ) 1 − e  ≈ N0 e T .

T  

Khối lượng hạt nhân con tạo ra từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 : ln 2 t2  −  − lnT2 t1 Acon N12 −e T  m12 = Acon = m0  e NA Ame  

Chú ý: Nếu liên quan đến số hạt bị phân rã trong các khoảng thời gian khác nhau thì ta tính cho từng khoảng r ồi l ập t ỉ s ố.

Nếu t3 − t2 = t1 = ∆t thì

8.

ln 2 t2 ∆N 1 =eT ∆N 2

Số chấm sáng trên màn huỳnh quang

Giả sử một nguồn phóng xạ đặt cách màn huỳnh quang một khoảng R, diện tích của màn

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

90

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn S thì số chấm sáng trên màn đúng bằng số hạt phóng xạ đập vào: nS = Nếu cứ một hạt nhân mẹ bị phân rã tạo ra k hạt phóng xạ thì N P x

N P x ≈ kN0

N px

4π R 2

.S

ln 2 t  −  = k ∆N = kN0  1 − e T  , nếu t << T thì  

m m ln 2 ln 2 t S t = k 0 NA t . Do đó: nS = k 0 N A .ln 2 T Ame T Ame T 4π R 2

Chú ý: Đối với máy đếm xung, cứ mỗi hạt phóng xạ đập vào bộ đếm tự động tăng một đơn vị. Vì vậy, số hạt bị phân rã ( ∆N ) tỉ lệ với số xung đếm được (n) (chọn hệ số tỉ lệ µ ): ln 2  t1  −  t = t1 ⇒ N0  1 − e T  = µ n1 ln 2 t  −     ∆N = µ n ⇒ N0  1 − e T  = µ n ⇒  ln 2 kt1  −     T  = µ n2 t = kt1 ⇒ N0  1 − e   

⇒

1−e

−

1− e

ln 2 kt1 T

−

ln 2 t1 T

=

ln 2 t1 − n2 1 − x k n2 = . Đặt x = e T thì (Có thể dùng máy tính cầm tay để giải nhanh phương 1 − x n1 n1

trình này).

CHỦ ĐỀ 4: BÀI TẬP VẬN DỤNG CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN TRONG PHẢN ỨNG HẠT NHÂN 1. Liên hệ giữa động lượng và động năng: p = mv  2 K=

1 2  ⇒ p = 2mK mv  2 

* Nếu phóng xạ: A → B + C + Động năng các hạt B, C: K B =

mC ∆E mC + mB

⇒ KC =

mB ∆E m B + mC

+ % năng lượng toả ra chuyển thành động năng của các hạt B, C %KC = K C .100% = m B 100% ∆E m B + mC + Tỉ số động năng và khối lượng: Không cùng vận tốc thì K B = mα Kα

Cùng vận tốc thì

Kp Kn

=

mB

p

mp mn

2. Vận tốc chuyển động của hạt B, C: KC =

1 2 mv ⇒ v = 2

* Chú ý đơn vị: Khi tính vận tốc của các hạt B, C

p1

2K m

- Động năng của các hạt phải đổi ra đơn vị J(Jun) - Khối lượng các hạt phải đổi ra kg - 1u = 1,66055.10-27kg - 1MeV = 1,6.10-13J 3. Định luật bảo toàn năng lượng: K A + K D + ∆E = K B + K C 4. Tính góc áp dụng quy tắc hình bình hành 2 2 2 + Nếu góc j thì p = p1 + p2 + 2 p1 p2 cosϕ 2

2

%KB = 100% - %KC

α j

p

p

2

+ Nếu góc α thì p2 = p1 + p2 − 2 p1 p2 cosα

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

91

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn Phân tích: p2 = 2mK

2 2 2 + Trường hợp đặc biệt: p1 ⊥ p2 ⇒ p = p1 + p2

----- ----CHỦ ĐỀ 5: PHẢN ỨNG PHÂN HẠCH VÀ NHIỆT HẠCH I. Phản ứng phân hạch: Là phản ứng trong đó một hạt nhân nặng vỡ thành hai hạt nhân nhẹ hơn (có số khối trung bình) và vài nơtron.

1 235 236 139 94 1 0 n + 92 U → 92 U → 53 I + 39 Y +3( 0 n ) + γ . + Nơtron chậm là nơ tron có động năng dưới 0,01MeV. + Mỗi hạt nhân 235 92 U khi phân rã tỏa ra năng lượng khoảng 210MeV. 1. Phản ứng phân hạch là phản ứng tỏa năng lượng, năng lượng đó gọi là năng lượng phân hạch.

2. Phản ứng phân hạch dây chuyền.

235 Giả sử một lần phân hạch có k nơtron được giải phóng đến kích thích các hạt nhân U tạo nên những phân hạch mới. Sau n lần phân hạch liên tiếp, số nơtron giải phóng là k n và kích thích k n phân hạch mới Khi k ≥ 1 thì phản ứng phân hoạch dây chuyền được duy trì.

Khối lượng tối thiểu của chất phân hạch để phản ứng phân hạch duy trì gọi là khối lượng tới hạn. Để xảy ra phản ứng phân hạch thì khối lượng chất phải lớn hơn khối lượng tới hạn. (Đây là phản ứng của bom nguyên tử).

3. Phản ứng phân hạch khi có điều khiển.

Khi k = 1 thì phản ứng phân hạch dây chuyền tự duy trì và năng lượng phát ra không đổi theo thời gian. Đây là phản ứng phân hạch có điều khiển được thực hiện trong các lò phản ứng hạt nhân.

II. Phản ứng nhiệt hạch: là phản ứng trong đó 2 hay nhiều hạt nhân nhẹ tổng hợp lại thành một hạt nhân nặng hơn và vài nơtron.

2 3 4 1 • Ví dụ: 1 H + 1 H → 2 He + 0 n + 17,6MeV 1. Đặc điểm: + Phản ứng nhiệt hạch là phaûn öùng toả năng lượng. + Tính theo mỗi một phản ứng thì phản ứng nhiệt hạch toả ra năng lượng ít hơn phản ứng phân hạch, nhưng tính theo khối lượng nhieân lieäu thì phaûn öùng nhiệt hạch toả ra năng lượng nhiều hơn. + Sản phẩm của pứ nhiệt hạch sạch hơn (không có tính phóng xạ) 2. Điều kiện để có phản ứng nhiệt hạch xảy ra: Nhiệt độ cao khoảng 100 triệu độ.

Mật độ hạt nhân trong plasma phải đủ lớn.

Thời gian duy trì trạng thái plasma ở nhiệt độ cao 100 triệu độ phải đủ lớn.

SO SÁNH PHÂN HẠCH VÀ NHIỆT HẠCH Phân hạch Nhiệt hạch Là phản ứng trong đó một hạt nhân nặng vỡ thành Là phản ứng trong đó 2 hay nhiều hạt nhân nhẹ tổng hợp hai hạt nhân nhẹ hơn (có Định nghĩa lại thành một hạt nhân nặng hơn và vài nơtron. số khối trung bình) và vài nơtron Là phản ứng tỏa năng Là phaûn öùng toả năng lượng nhưng ít hơn phân hạch lượng, Đặc điểm

Điều kiện

Ưu và nhược

k≥1 + k = 1: kiểm soát được trong lò phản ứng hạt nhân + k > 1: không kiểm soát được, gây bùng nổ (bom hạt nhân) Gây ô nhiễm môi trường (phóng xạ)

- Nhiệt độ cao khoảng 100 triệu độ.

- Mật độ hạt nhân trong plasma phải đủ lớn.

- Thời gian duy trì trạng thái plasma ở nhiệt độ cao 100 triệu độ phải đủ lớn.

Không gây ô nhiễm môi trường.

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

92

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn 3. Năng lượng nhiệt hạch: Tỏa ra năng lượng rất lớn.

Là nguồn gốc năng lượng của hầu hết các vì sao.

4. Ưu điểm của năng lượng nhiệt hạch: Nguồn nguyên liệu dồi dào.

Phản ứng nhiệt hạch không gây ô nhiễm môi trường.

III. Nhà máy điện nguyên tử + Hiệu suất nhà máy: H = Pci (%) Ptp

+ Tổng năng lượng tiêu thụ trong thời gian t: A = Ptp. t P .t + Số phân hạch: ∆N = A = tp (Trong đó ∆E là năng lượng toả ra trong một phân hạch) ∆E

∆E

+ Nhiệt lượng toả ra: Q = m.q q: năng suất tỏa nhiệt (J/kg)

----- ----THỰC HÀNH THÍ NGHIỆM 1. Cách tính sai số của phép đo trực tiếp a) Giá trị trung bình Khi đo n lần cùng một đại lượng A, ta nhận được các giá trị khác nhau: A1, A2,... An. Trung bình số học của đại lượng đo sẽ là giá trị gần giá trị thực A: (1) A1 + A2 + ... + An

A=

Số lần đo n càng lớn, thì giá trị A càng tiến gần đến giá trị thực A. n b) Sai số tuyệt đối của mỗi lần đo là trị tuyệt đối của các hiệu số:

A − Ak = ∆Ak (2) với k = 1, 2, 3, ……n c) Sai số tuyệt đối trung bình của n lần được coi là sai số ngẫu nhiên:

∆A =

∆A1 + ∆A2 + ... + ∆An n

(3)

Trong trường hợp không cho phép thực hiện phép đo nhiều lần (n < 5) người ta không lấy sai số ngẫu nhiên bằng cách lấy trung bình như (3), mà chọn giá trị cực đại ∆AMax trong số các giá trị sai số tuyệt đối thu được làm sai số ngẫu nhiên.

Sai số tuyệt đối của phép đo là tổng sai số ngẫu nhiên và sai số dụng cụ (sai số hệ thống):

∆A = ∆A + ∆A'

Trong đó sai số dụng cụ thường lấy bằng nửa độ chia nhỏ nhất trên dụng cụ.

Chú ý: Khi đo các đại lượng điện bằng các dụng cụ chỉ thị kim hay hiển thị số, sai số được xác định theo cấp chính xác của dụng cụ (do nhà sản xuất quy định được ghi trên dụng cụ đo).

Ví dụ: Vôn kế có cấp chính xác là 3. Nếu dùng thang đo 250V để đo hiệu điện thế thì sai số mắc phải là ∆U = 3 0 0 .250 = 7,5V .

Nếu kim chỉ thị vị trí 120V thì kết quả đo sẽ là: U = 120 ± 7,5V d)Sai số tỉ đối: ∆A

A

.100 %

2. Cách tính sai số của phép đo gián tiếp và ghi kết quả đo lường a. Phương pháp chung để tính sai số của phép đo gián tiếp Giả sử đại lượng cần đo A phụ thuộc vào các đại lượng x, y, z theo hàm số đó x, y, z là các đại lượng đo trực tiếp và có giá trị

A = f ( x, y , z )

Trong

x = x ± ∆x y = y ± ∆y

z = z ± ∆z

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

93

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn * Giá trị trung bình A được xác định bằng cách thay thế các giá trị trung bình x, y, z vào hàm trên, nghĩa là A = f ( x , y , z ). * Cách xác định cụ thể sai số Sai số ∆A được tính bằng phương pháp vi phân theo một trong hai cách sau: Cách 1 Cách này sử dụng thuận tiện khi hàm f ( x, y, z ) là một tổng hay một hiệu (không thể lấy logarit dễ dàng). Cách này gồm các bước sau: Bước 1: Tính vi phân toàn phần của hàm A = f ( x, y, x) , sau đó gộp các số hạng có chứa vi phân của cùng một biến số.

Bước 2: Lấy giá trị tuyệt đối của các biểu thức đứng trước dấu vi phân d và thay dấu vi phân d bằng dấu ∆ . Ta thu được ∆A .

Bước 3: Tính sai số tỉ đối (nếu cần).

Ví dụ: Một vật ném xiên góc α có độ cao h = v0 sin αt −

Trong đó:

1 2 gt 2

v0 = 39,2 ± 0,2m / s

α = 30 ± 10 t = 2,0 ± 0,2 s g = 9,8m / s 2 22 = 19,6m Ta có: h = 39,2. sin 30 .2 − 9,8.

2 dh = v0 sin α .dt + v0 cosα .dα + sin α .t.dv0 − g.t.dt 0

= (v0. sin α − gt ).dt + v0 .t cosα .dα + sin α .t.dv0

∆h = v 0 .sin - gt . ∆t + v 0 .t.cos. . ∆α + sin α .t . ∆v0 2π + sin 300.2 .0,2 = 1,38m 360 Sử dụng quy ước viết kết quả ta có: h = 19,6 ± 1,4m

0 0 = 39,2. sin 30 − 9.8.2 .0,2 + 39,2.2. cos 30 .

Cách 2 Sử dụng thuận tiện khi hàm f ( x, y, z ) là dạng tích, thương, lũy thừa.... Cách này cho phép tính sai số tỉ đối, gồm các bước: Bước 1: Lấy logarit cơ số e của hàm A = f ( x, y, z ) Bước 2: Tính vi phân toàn phần hàm ln A = ln f ( x, y, z ) , sau đó gộp các số hạng có chưa vi phân của cùng một biến số.

Bước 3: Lấy giá trị tuyệt đối của biểu thức đứng trước dấu vi phân d và chuyển dấu d thành ∆ ta có δ = Bước 4: Tính ∆A = A . δ Ví dụ : Gia tốc trọng trường được xác định bằng biểu thức: g =

∆A A

4π 2 l T2

ở đây: l = 500 ± 1mm

T = 1,45 ± 0,05s g = 9,78 ± 0,20m / s 2 2

Khi đó: ln g = ln ( 4 π l ) – ln( T 2 )

dg d (4π 2 l ) d (T 2 ) dg d (4π 2 ) 4π 2 dl dT + ⇔ = = - 2 2 2 2 2 4π l T 4π l g g 4π l T

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

94

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn

⇔

∆l ∆T ∆g  ∆ l 2 ∆T  +2 ⇒ ∆g = g  + =  l T T  g  l

b. Ghi kết quả: A = A ± ∆A + số CSCN của kết quả không được nhiều hơn số CSCN của dữ kiện kém chính xác nhất. + Sai số tuyệt đối lấy 1 hoặc tối đa 2 chữ số có nghĩa (số CSCN của một số là tất cả các chữ số từ trái qua phải kể từ số khác 0 đầu tiên), còn giá trị trung bình lấy số chữ số phần thập phân tương ứng theo sai số tuyệt đối.

Ví dụ: + x = 3.00 ± 0.07 đúng cách, + x = 3 ± 0.07 sai, vì “3” có độ chính xác tới 1 đơn vị, 0.07 chẳng còn ý nghĩa + x = 2000 ± 5 đúng cách, + x = 2.103 ± 5 hoặc 2 ngàn ± 5 đều sai vì x chính xác chỉ đến đơn vị là ngàn, phần sai số mất ý nghĩa. + x = 18.12345 ± 0.01 sai vì khi sai số là 0.01 thì việc viết x quá chính xác là vô căn cứ.

3. Biểu diễn sai số trong đồ thị Khi sử dụng đồ thị trong các thí nghiệm vật lý cần chú ý cách biểu diễn các giá trị có sai số như sau: - Mỗi giá trị có được từ thực nghiệm đều có sai số, ví dụ xi ± ∆xi, yi ± ∆yi,...

- Trên đồ thị mỗi giá trị sẽ được biểu diễn bằng một điểm nằm giữa y một ô chữ nhật có cạnh là 2∆xi và 2∆yi.

- Thông thường không cần phải vẽ các ô sai số mà chỉ vẽ khi cần biểu sai số.

- Đường biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng là một đường 2∆yi yi cong trơn đi qua gần nhất các điểm thực nghiệm.

4. Tìm hiểu cấu tạo và cách sử dụng đồng hồ vạn năng hiển thị 2 ∆x i số 4.1. Cấu tạo đồng hồ vạn năng hiển thị số

xi

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

x

95

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn a. Các kí hiệu trên đồng hồ vạn năng hiển thị số. · V~: Thang đo điện áp xoay chiều. · V- : Thang đo điện áp một chiều. · A~: Thang đo dòng điện xoay chiều. · A- : Thang đo dòng điện một chiều. · Ω: Thang đo điện trở b. Cấu tạo bên ngoài

Hình 1.32 Cấu tạo mặt đồng hồ vạn năng hiển thị số EXCEL-DT9205A c. Các thang đo đồng hồ vạn năng hiển thị số.

d. Đồng hồ có các đầu cắm que đo như sau: · COM (Common): Đầu chung, cắm que đo màu đen · V/Ω : Đầu đo dương màu đỏ, được sử dụng để đo điện trở và điện áp (một chiều và xoay chiều) · 20A: Đầu cắm que đo màu đỏ trong trường hợp đo dòng điện lớn cỡ A · mA: Đầu cắm que đo màu đỏ trong trường hợp đo dòng điện nhỏ cỡ mA GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

96

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn

ÔN TẬP MỘT SỐ KIẾN THỨC TOÁN a. Đạo hàm của một số hàm cơ bản sử dụng trong Vật Lí: Hàm số Đạo hàm y = sinx y’ = cosx y = cosx y’ = - sinx b. Các công thức lượng giác hay gặp: sin 2α = 2 sin α.cos α Công thức nhân đôi.

cos 2α = cos 2 α − sin 2 α = 2 cos 2 α − 1 = 1 − 2 sin 2 α

tan 2α =

2 tan α 1 − tan 2 α

Công thức hạ bậc.

1 − cos 2α 2 1 + cos 2α cos 2 α = 2 1 − cos 2α tan 2 α = 1 + cos 2α

sin 2 α =

Công thức nhân ba.

s in3a = 3sin a − 4sin 3 a Công thức biến đổi tích thành tổng

cos3a = 4 cos3 a − 3cos a Công thức biến đổi tổng thành tích

1 cos ( a + b ) + cos ( a − b )  2 1 • sin a cos b = sin ( a + b ) + sin ( a − b )  2 1 • sin a sin b = − cos ( a + b ) − cos ( a − b )  2 • cos a cos b =

u + v u − v cos 2 2 u + v u − v • c o s u − c o s v = − 2 s in s in 2 2 u + v u − v • s i n u + s in v = 2 s i n cos 2 2 u + v u − v • s in u − s in v = 2 c o s s in 2 2 • cos u + co s v = 2 co s

c.Các cung lượng giác a/ Cung đối nhau : α và –α cos(-α)= cosα

b)Cung bù nhau: sin( π

sin(-α)= - sinα

tan(-α)= - tanα

cot(-α)= - cotα

α và π − α

− α )= sinα

c/ Cung hơn kém :

cos( π

− α ) = -cosα

tan( π

− α ) = - tanα

cot( π

− α ) = -cotα

α và π + α

sin( π + α )= - sinα d/ Cung phụ nhau: α và

cos( π + α ) = -cosα

tan( π + α ) = tanα

cot( π + α ) = cotα

π −α 2

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

97

Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi bạn

 π sin  − α  = cos α 2 

  π π cos − α  = sin α tan  − α  = cot α 2  2 

 π cot  − α  = tan α 2 

c. Giải phương trình lượng giác cơ bản:

α = a + k 2π α = π − a + k 2π

cos α = cos a ⇒ α = ± a + k 2π

sin α = sin a ⇒ 

d. Bất đẳng thức Cô-si: a + b ≥ 2 a.b ; (a, b ≥ 0, dấu “=” khi a = b) b x+ y = S = −  e. Định lý Viet: là nghiệm của X2 – SX + P = 0 a ⇒ x , y  c  x. y = P =  a

Chú ý: y = ax2 + bx + c; để ymin thì x =

−b 2a

f. Các giá trị gần đúng: π 2 ≈ 10; 314 ≈ 100 π ; 0,318 ≈

≈ 2;1,73 ≈

1

π

; 0,636 ≈

2

π

; 0,159 ≈

1 ; 1,41 2π

0 3 ; Đổi x ra rad: x π 180

0

g. Tam giác TH1: Tam giác vuông: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A đường cao AH = h, BC = b, AC = b, AB = c, CH = b,, BH = c, ta có hệ thức sau:

b 2 = ab , ; c 2 = ac ,

B c

h 2 = b ,c,

c

b.c = a.h

TH2: Tam giác bất kỳ

b’

b

C

A c

b

B

- Định lý hàm số sin:

a

h

A

1 1 1 = 2 + 2 2 h b c

H

,''

a

sin A

C

a =

b

sin B

=

c

sin C

2 2 2

- Định lý hàm số cos: a = b + c − 2bc cos A

----- -----

GV: Nguyễn Thanh Long- Trường THPT Nguyễn Trãi

98