Page 1

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN

N

1. Lời giới thiệu:

H

Ơ

Về mặt lý luận

N

Trí thông minh là sự tổng hợp, phối hợp nhịp nhàng các năng lực trí tuệ

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

trưng là năng lực tư duy độc lập, linh hoạt, sáng tạo, vận dụng những hiểu biết đã học để giải quyết vấn đề được đặt ra một cách tốt nhất. Chính vì vậy, Nghị

N

http://daykemquynhon.ucoz.com

tư duy khoa học” và “tăng cường ở các em ý thức, năng lực vận dụng một cách

H Ư

thông minh những điều đã học”.

TR ẦN

Một điểm đổi mới trong phương pháp dạy học hiện nay luôn coi trọng việc lấy học sinh làm trung tâm, người thầy chỉ đóng vai trò là người giúp

B

các em đi đúng hướng, giúp các em tiếp thu kiến thức một cách chủ động,

10 00

sáng tạo. Chú trọng đến hoạt động tự học của học sinh và để học sinh chiếm lĩnh được tri thức, áp dụng vào trong thực tế. Chính vì vậy, việc phát triển trí

-H

cần thiết.

Ó

A

thông minh cho các em học sinh ở cấp THPT thông qua môn Toán là hết sức

-L

Ý

Về mặt thực tiễn

ÁN

Phấn đấu để dạy tốt các môn học nói chung và môn Toán nói riêng là

TO

nguyện vọng tha thiết của đội ngũ giáo viên THPT. Như chúng ta đã biết, Toán là khoa học suy diễn trừu tượng nhưng Toán học THPT lại mang tính trực quan,

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

thông minh cho học sinh THPT. Nghị quyết đã chỉ ra rất rõ yêu cầu “Phát triển

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

quyết của Bộ chính trị về cải cách giáo dục đã nhấn mạnh nhiệm vụ phát triển trí

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

như: quan sát, ghi nhớ, óc tưởng tượng và chủ yếu là năng lực tư duy mà đặc

D

IỄ N

Đ

ÀN

cụ thể bởi vì mục tiêu của môn Toán ở trung học là hình thành những biểu tượng

toán học ban đầu và rèn luyện kĩ năng toán cho học sinh, tạo cơ sở phát triển tư duy và phương pháp cho học sinh sau này. Một mặt khác toán học còn có tính thực triễn. Các kiến thức toán học đều bắt đầu từ cuộc sống. Mỗi mô hình toán

học là khái quát từ nhiều tình huống trong cuộc sống. Dạy học toán học ở trung học là hoàn thiện những gì vốn có trong học sinh, cho học sinh làm và ghi lại Trang 1 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

một cách chính thức các kiến thức toán học bằng ngôn ngữ và các kí hiệu toán học. Mỗi tiết học là dịp để học sinh hình thành những kiến thức và kĩ năng mới, vận dụng một cách sáng tạo nhất, thông minh nhất trong việc học toán trong

Ơ

N

cuộc sống sau này. Chính vì vậy, người giáo viên cần biết phát huy tính tích cực,

N

H

trí thông minh của học sinh thông qua giờ học toán.

Y

Những năm gần đây trong chương trình các môn học nói chung và môn

TP

nữa những áp lực thi cử, học thêm quá nhiều. Học sinh thường học toán theo

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

G

kỹ đặc biệt là sự vận dụng kiến thức trong thế chủ động tự giác còn hạn chế.

H Ư

Trong thực tế luôn đặt ra cho chúng ta giải quyết các vấn đề nhằm đáp ứng

TR ẦN

nhu cầu cuộc sống của con người. Mỗi vấn đề đó luôn liên quan và gắn chặt với một hoặc nhiều bài toán của các ngành khoa học, đặc biệt là toán học. Chính vì lẽ đó, bài toán thực tế mặc nhiên có mặt và ngày càng xuất hiện với tần xuất

10 00

B

nhiều hơn trong các đề thi THPT QG và đề thi học sinh giỏi với mức độ tương đối khó. Học sinh phải đối mặt với rất nhiều dạng toán của bài toán thực tế mà

Ó

A

phương pháp giải chúng lại chưa được hệ thống đầy đủ trong Sách giáo khoa. Vì

-H

vậy để giải được dạng toán này chúng ta cần tìm hiểu bản chất cũng như xây

-L

Ý

dựng phương pháp tư duy giải toán đặc trưng cho loại toán.

ÁN

Mỗi bài toán thực tế hình học không gian đều quy chiếu về bài toán hình học không gian mà bài toán hình học không gian lại trở về cách giải quyết bản

TO

chất của một bài toán hình học phẳng nào đó. Hay nói một cách khác “mỗi bài

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

tìm tòi toán rất hạn chế. Sự say mê tìm hiểu kiến thức cơ bản để hiểu sâu và nhớ

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

khẩu lệnh, lắp ráp máy móc các kiến thức có sẵn mà thiếu chủ động nghiên cứu

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

U

Toán nói riêng, nội dung kiến thức được đánh giá là quá tải với học sinh. Hơn

D

IỄ N

Đ

ÀN

toán hình học không gian luôn chứa đựng và quy về một bài toán hình phẳng tương ứng”. Khi đứng trước một bài toán thực tế hình học không gian học sinh

thường lúng túng và chưa biết định hướng tìm lời giải bài toán từ đâu. Để giúp học sinh định hướng tốt hơn trong quá trình giải toán thực tế hình học không gian, người giáo viên cần tạo cho học sinh thói quen xem xét bài toán dưới nhiều góc độ, khai thác các yếu tố đặc trưng hình học của bài toán để tìm lời giải. Trang 2

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Thêm vào nữa, người giáo viên ngoài việc nắm chắc các dạng toán về hình học không gian và các phương pháp giải chúng, cần phải biết thiết kế các bài toán khác nhau làm tư liệu giảng dạy, ra các đề thi, đề kiểm tra nhằm đánh

Ơ

N

H

Cơ sở của cách xây dựng đó cũng hệ thống phương pháp giải một số lớp các bài

N

giá năng lực của học sinh và tránh hiện tượng cóp nhặt, trùng lặp trong các sách.

Y

toán mới về hình học không gian, từ đó học sinh nắm chắc và rèn kỹ năng giải

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Thêm vào nữa, khi giảng dạy trên lớp 12A1 và 12A4 trường THPT Bến

G

hay định hướng cách làm, đặc biệt là học sinh học ở mức độ trung bình. Thực

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

hiện việc kiểm tra một vài bài tập về giải toán hình học không gian ở các lớp

TR ẦN

thực nghiệm và lớp đối chứng (trước tác động) cho thấy: Số lượng

Điểm giỏi

Điểm khá

Điểm TB

Điểm yếu

Điểm kém

80

3

20

40

15

2

10 00

B

(Bảng điểm có phụ lục I kèm theo) Tìm hiểu và trao đổi với các đồng nghiệp ở các trường THPT trên địa bàn

A

Thành phố Phúc Yên khi giảng dạy bài toán hình học không gian ở các trường

-H

Ó

bạn, chúng tôi cũng nhận được sự phản hồi về kết quả rất thấp của học sinh khi

Ý

làm bài toán dạng này. Trước vấn đề trên chúng tôi thấy việc cần thiết phải

-L

hướng dẫn học sinh một số phương pháp giải chủ đạo về bài toán hình học

ÁN

không gian thông qua việc thiết kế, xây dựng bài toán đó là một việc cần thiết

TO

cho học sinh, để giúp học sinh có thêm kiến thức và làm tốt bài tập dạng này.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

gắn với thực tế, tôi thấy học sinh còn rất nhiều lúng túng trong việc làm bài tập,

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Tre về dạng toán hình học không gian, đặc biệt các bài toán hình học không gian

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

U

Toán, phát triển tư duy Toán học.

ÀN

Từ những suy nghĩ trên tôi mạn phép trao đổi cùng các bạn đồng nghiệp

D

IỄ N

Đ

và các em học sinh sáng kiến kinh nghiệm “ Khai thác và xây dựng một số bài toán hình học không gian ứng dụng thực tế thường sử dụng trong kỳ thi THPT QG vào giảng dạy môn toán ở trường THPT ” nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy và học bộ môn Toán ở trường THPT. Phần nghiên cứu của

chúng tôi đã sử dụng để giảng dạy cho lớp 11 và 12, các lớp bồi bưỡng HSG Trang 3 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Toán 11, 12, đặc biệt là học sinh ôn thi THPT QG trong năm học 2017 – 2018 và năm học 2018 - 2019. Lý do chọn sáng kiến kinh nghiệm của tôi xuất phát từ những trải nghiệm

N

H

*) Sáng kiến kinh nghiệm này đưa ra một số cách thức xây dựng và khai

Ơ

N

sau:

Y

thác hướng giải các bài toán hình học không gian mới gắn với bài toán thực tế

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

con đường sáng tạo ra những dạng toán trên. Hướng thứ nhất, sáng kiến kinh

G

thác cách giải bài toán hình học không gian gắn với bài toán thực tế với mục

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

đích chuyển đổi bài toán từ lạ về quen, về các bài toán hình học phẳng đã biết kết quả. Cả hai hướng đều nhắm tới mục đích sử dụng các yếu tố đặc trưng bài

TR ẦN

toán của hình học hình học phẳng, đưa ra cách giải quyết, khai thác mở rộng cho bài toán, phát triển bài toán hình học phẳng thành bài toán hình học không gian,

10 00

B

trên cơ sở các dữ kiện bài toán đã cho. Sau đó ta sẽ phân tích ngược lại từ tính chất của hình học không gian và hình học trên hình phẳng để định hướng tìm lời

A

giải bài toán hình học không gian.

-H

Ó

*) Giúp học sinh biết cách giải một số lớp bài toán về hình học không

Ý

gian nhìn nhận dưới góc độ hình học phẳng dựa trên việc khai thác các tính chất

-L

hình học phẳng để quy bài toán hình học không gian về bài toán hình học phẳng

ÁN

rồi định hướng tìm lời giải bài toán hình học không gian. Biết quy những bài

TO

toán mới về bài toán quen thuộc đã được giải quyết. Trên cơ sở phương pháp đã

ÀN

được định hướng đối với mỗi bài toán cụ thể, các em có thể hình thành tổng hợp

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

toán thực tế từ các bài toán hình học phẳng. Hướng thứ hai, sáng kiến sẽ khai

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

nghiệm này xây dựng các bài toán mới hình học không gian mới gắn với bài

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

U

từ các bài toán hình học phẳng đã biết mà cơ sở của phương pháp này chính là

D

IỄ N

Đ

phương pháp giải và xây dựng các bài toán tương tự. *) Nghiên cứu các dạng toán này còn giúp học sinh biết được việc phân

tích bản chất của bài toán hình học phẳng để chỉ ra điểm mấu chốt của bài toán và bổ trợ cho việc giải bài toán hình học không gian. Qua đó giúp các em chủ động hơn trong việc tìm kiếm lời giải cũng như phân loại một cách tương đối các bài toán hình học không gian. Đồng thời rèn kỹ năng sáng tạo Toán cho học Trang 4

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

sinh sao cho mọi nơi mọi lúc các em có thể tự phát huy năng lực độc lập sáng tạo của mình. *) Giúp cho các bạn đồng nghiệp một tài liệu tham khảo trong quá trình

Ơ

N

H

các bạn đồng nghiệp sẽ thiết kế được nhiều hơn các lớp bài toán hình học không

N

giảng dạy bộ môn Toán của mình. Qua sáng kiến kinh nghiệm này, tôi hy vọng

G

trường THPT.

N H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

3. Tác giả sáng kiến: - Họ và tên: Dương Ngọc Anh.

TR ẦN

- Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường THPT Bến Tre - thị xã Phúc Yên – tỉnh Vĩnh Phúc.

10 00

B

- Số điện thoại: 0976520928. E_mail: anh.btpy@gmail.com 4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến:

A

Dương Ngọc Anh - Trường THPT Bến Tre - thị xã Phúc Yên – tỉnh Vĩnh

-H

Ó

Phúc.

Ý

5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến:

-L

Lĩnh vực giáo dục, cấp THPT, bộ môn Toán.

ÁN

6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử:

TO

Từ 01/02/2017 đến 02/02/2019.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

thực tế thường sử dụng trong kỳ thi THPT QG vào giảng dạy môn toán ở

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Khai thác và xây dựng một số bài toán hình học không gian ứng dụng

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP

2. Tên sáng kiến:

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

U .Q

sinh giỏi toán và truyền sự say mê này đến các học sinh của mình.

Y

gian ứng dụng thực tế càng sát thực với các đề thi THPT QG và thi chọn học

- Về nội dung của sáng kiến:

D

IỄ N

Đ

ÀN

7. Mô tả bản chất của sáng kiến:

Trang 5 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

KHAI THÁC VÀ XÂY DỰNG MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN ỨNG DỤNG THỰC TẾ THƯỜNG SỬ DỤNG TRONG KÌ THI

I. KIẾN THỨC CƠ SỞ

ÀN Đ

  

a  b    a  c    a   . b  c  O  a / /b    a   .  / /  a  a   . AB     M | MA  MB (  là mặt phẳng trung trực của AB).

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

10 00

A

Ó

-H

Ý

-L

ÁN

a    a  b  

TO

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

a '  hch  a   a '  hch  a     b     b  a' ; b b a . b  a  b  a ' 

ABC ; a  AB    a  BC a  AC  2. Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ta có thể sử dụng một trong các định lí , hệ quả sau :

IỄ N D

TP

a / /  b a b 

B

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

b / / c  a  b.  a  c     a  b  a  b  0 .Nếu a , b lần lượt là các vectơ chỉ phương của hai đường thẳng a và b Khi hai đường thẳng cắt nhau ta có thể dùng các kết luận đã có trong hình học phẳng như : tính chất đường trung trực , định lí Pitago đảo … để chứng minh chúng vuông góc . a  ( )   a b ; b  ( ) 

G

N

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

U

Y

N

H

1) Một số kết quả của phần quan hệ vuông góc trong không gian 1. Chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng ta có thể theo các định lí , hệ quả sau : 0   a  b   a ; b   90 .

Ơ

N

THPT QG VÀO GIẢNG DẠY MÔN TOÁN Ở TRƯỜNG THPT

Trang 6 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

ABC   

 P   Q    a   P    a  Q   a  c   P    Q 

Ơ H N Y

Ó

-H

Ý

-L

ÁN ÀN

TO

IỄ N

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Cách 1: (theo phương pháp hình học)  Lấy điểm O tùy ý (ta có thể lấy O thuộc một trong hai đường thẳng) qua đó vẽ các đường thẳng lần lượt song song (hoặc trùng) với hai đường thẳng đã cho  Tính một góc trong các góc được tạo bởi giữa hai đường thẳng cắt nhau tại O .  Nếu góc đó nhọn thì đó là góc cần tìm , nếu góc đó tù thì góc cần tính là góc bù với góc đã tính . Cách 2 :  (theo  phương pháp véc tơ)  Tìm u1 , u2 lần lượt là các vectơ chỉ phương của hai đường thẳng  1  và   2    u1  u2    Khi đó cos  1 ,  2   cos u1 , u2    . u1  u2

A

10 00

Phương pháp : Có thể sử dụng một trong các cách sau:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q G N B

4. Tính góc giữa hai đường thẳng

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

 P   a     P   Q  a   Q    R    Q      P   Q  .  P  / /  R 

H Ư

TR ẦN

Đ ẠO

3. Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với nhau ta có thể sử dụng một trong các định lí , hệ quả sau : 0    P    Q    P  ,  Q   90

http://daykemquynhon.ucoz.com

D

 P   R   Q    R   a   R   P    Q   a 

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

N

  MA  MB  MC   MO    . OA  OB  OC 

5.Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Phương pháp : 

a     a ,  900 ;

 

Trang 7 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

 a / / 0  a     a ,   0 ;  a          a ,   a , a ' a '  hch a  o Để tìm a '  hch a ta lấy tùy ý điểm M  a , dựng MH    tại H , suy ra  hch a  a '  AH ,  A  a      a ,  MAH 

6. Xác định góc giữa hai mặt phẳng

A

10 00

B

-H

Ó

7.Tính các khoảng cách giữa một điểm và mặt phẳng

-L

Ý

Phương pháp : Để tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng , ta phải đi tìm đoạn vuông góc vẽ từ điểm đó đến mặt phẳng , ta hay dùng một trong hai cách sau : Cách 1 :  Tìm một mặt phẳng (Q) chứa M và vuông góc với (P) .  Xác định m   P    Q  .

ÀN

TO

ÁN

 Dựng MH  m   P    Q  ,

 MH   P  suy ra MH là đoạn cần tìm .

Đ IỄ N

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

  

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q

TP P

G

Cách 2 : Dùng nhận xét :  R        P    Q   P  ,Q    p,q .  R    P   p     R   Q   q  Cách 3 : Dùng hệ quả : M  Q      H  hch P  M    P  ,  Q   MNH .  HN  m   P    Q  

R

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

D

  

N

p

a   P   P  ,  Q   a , b trong đó :   b   Q  

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Cách 1 : Dùng định nghĩa :

Q

q

Phương pháp : 

Ơ

H

Y

N

 

N

 

Cách 2: Dựng MH / /  d     o Chú ý :  Nếu MA / /    d  M ,     d  A ,    . 

Trang 8 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

d  A ,   

IM IA

N

H

Ơ

N

8.Khoảng cách từ một đường thẳng đến một mặt phẳng: a   P   Khi   d  a , P   0 .  a   P   Khi a / /  P 

.Q TP

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

9. Khoảng cách từ một mặt phẳng đến một mặt phẳng :  P    Q   Khi   d  P  ,Q   0 . P  Q       Khi  P  / /  Q 

U

Y

 d  a ,  P    d  A ,  P   với A   P  .

G

 d   P  , Q    d  M ,  Q  

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

với A   P  . 10. Khoảng cách giữa hai đường thẳng       '  Khi   d     ,   '   0 .    '       Khi    / /   '   d     ,   '    d  M ,   '    d  N ,     với

(a)

là đường thẳng  a  cắt    ở M và cắt

ở N đồng thời vuông góc với cả    và   '  . (D')

Đoạn MN được gọi là đoạn vuông góc chung của hai đường

-L

(D)

Ý

  '

M

-H

Ó

   và   '

A

10 00

B

M     , N    ' . Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau :  Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

N

ÁN

thẳng chéo nhau    và   ' . Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đườngthẳng đó .

Phương pháp : 

Cách 1 : Dựng mặt phẳng (P) chứa đường thẳng a và song song với b .Tính khoảng cách từ b đến mp(P) .

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

d  M ,   

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Nếu MA     I 

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Cách 2 : Dựng hai mặt phẳng song song và lần lượt chứa hai đường thẳng . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó là khoảng cách cần tìm . Trang 9

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Cách 3 : Dựng đoạn vuông góc chung và tính độ dài đoạn đó .

Cách dựng đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau : Dựng một mp  P   b ,  P   a tại H .

Trong (P) dựng HK  b tại K .

Đoạn HK là đoạn vuông góc

Y

N

H

Ơ

N

Cách 1: Khi a  b

.Q

10 00

B

Các công thức thể tích của khối đa diện:

A

1. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ: V= B.h với B là diện tích đáy, h là chiều cao

Ó

h

-L

Ý

-H

B

TO

ÁN

a) Thể tích khối hộp chữ nhật: V = a.b.c với a, b, c là ba kích thước

b

a

b) Thể tích khối lập phương: V = a3 với a là độ dài cạnh 2. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP:

ÀN Đ IỄ N

c

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ư

TR ẦN

2) Thể tích của khối đa diện:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

N

dựng đoạn MN    , lúc đó a’ là đường thẳng đi qua N và song song a .  Gọi H  a ' b , dựng HK / / MN  HK là đoạn vuông góc chung cần tìm .

http://daykemquynhon.ucoz.com

D

TP

Cách 2:  Dựng  P   b ,  P  / / a .  Dựng a '  hch P  a , bằng cách lấy M  a

Đ ẠO

G

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

chung của a và b .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

a

a

a

1 3

V= Bh

h

với B là diện tích đáy, h là chiều cao

B

Trang 10 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

3. TỈ SỐ THỂ TÍCH TỨ DIỆN: Cho khối tứ diện SABC và A’, B’, C’ là các điểm tùy ý lần lượt thuộc SA, SB, SC ta có:

S C'

A

H Y

A

C

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

G

với với B, B’ là diện tích hai đáy, h là chiều cao

B

TR ẦN

II. PHƯƠNG PHÁP THỰC HIỆN THIẾT KẾ 1. Tổng quan:

10 00

B

1.1. Xây dựng một bài toán hình học không gian ứng dụng thực tế có thể được tiến hành theo một trong hai phương pháp chính sau đây:

Ó

A

Phương pháp 1: Xây dựng bằng kiến thức hình học không gian.

-H

Phương pháp 2: Sử dụng các kiến thức và yếu tố của hình học phẳng và hình học

-L

Ý

không gian sau đó phát triển bài toán hình học phẳng để hình thành lên bài toán

ÁN

hình học không gian ứng dụng thực tế.

TO

Mỗi phương pháp xây dựng đều có những ưu điểm riêng cho từng bài

ÀN

toán cụ thể. Tuy nhiên phương pháp 2 thường hiệu quả hơn trực quan hơn và

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

C'

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B'

TP

A'

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

h B  B' BB' 3

N

B

4. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP CỤT:

V

Ơ

C

U

VSA ' B ' C '

B'

SA SB SC  SA ' SB ' SC '

.Q

VSABC

N

A'

D

IỄ N

Đ

cho chúng ta có cái nhìn hệ thống hơn. Bằng cách phân tích trên hình phẳng

tương ứng với bài toán (trong không gian hai chiều), định hướng theo bản chất

hình học phẳng của bài toán hình học không gian để thu lại cấu trúc của bài toán, hình thức của bài toán và các mối quan hệ giữa các yếu tố tạo nên bài toán (trong không gian ba chiều). Cũng chính vì điều đó mà việc phân tích bài toán hình học không gian dựa trên bài toán hình phẳng tương ứng, một mặt giúp học Trang 11

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

sinh hiểu được bản chất của bài toán, mặt khác giúp học sinh biết cách định hướng trong việc tìm lời giải bài toán.

N

Các bước tiến hành xây dựng bài toán:

H

Ơ

Bước 1: Thiết kế bài toán hình học không gian.

Y

N

Xuất phát điểm từ bài toán hình học phẳng, trên cơ sở phân tích các yếu tố

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

chiều sang không gian ba chiều, thiết lập các yêu cầu của bài toán mới như

Đ ẠO

chứng minh tính vuông góc, song song hoặc tính thể tích của các khối đa diện,...

N H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Bước 2: Thiết lập sơ đồ lời giải bài toán.

Bước 4: Kiểm tra lại kết quả.

TR ẦN

Bước 3: Trình bày lời giải bài toán theo sơ đồ đã chỉ ra.

B

1.2. Khai thác một bài toán hình học không gian ứng dụng thực tế có thể được

10 00

tiến hành như sau:

A

Sử dụng các kiến thức và yếu tố của hình học phẳng và hình học không gian qui

-H

Ó

bài toán lạ bài toán hình học không gian ứng dụng thực tế về bài toán hình học

Ý

phẳng quen thuộc.

-L

Bằng cách phân tích bản chất của bài toán hình học không gian ứng dụng

ÁN

thực tế để đưa về bài toán hình phẳng tương ứng với bài toán hình học không

TO

gian. Từ việc phân tích bài toán hình học không gian chuyển đổi về bài toán

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

học phẳng đã cho.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Từ đó, ta nhận được bài toán hình học không gian tương ứng với bài toán hình

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

U

và dữ kiện hình phẳng, phát triển và mở rộng hình phẳng từ không gian hai

ÀN

hình phẳng tương ứng, một mặt giúp học sinh hiểu được bản chất của bài toán,

D

IỄ N

Đ

mặt khác cũng giúp học sinh biết cách định hướng trong việc tìm lời giải bài

toán. III. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 1. Xây dựng các bài toán thực tế liên quan đến thể tích khối đa diện và khối tròn xoay: Trang 12

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

1.1. Bài toán 1.1. Bước 1: Xây dựng bài toán hình học không gian.

Ơ

H

Xét hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 5m, cạnh BC = 1m. Trên các cạnh

N

*) Bài toán hình phẳng:

Y

N

AD, AB, CD, GH lần lượt lấy các điểm E, G, H, F sao cho

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

S AGEF , S BCHG cũng tính được.

TR ẦN

A

F G

B

B

*) Phân tích dữ kiện và phát triển bài toán:

10 00

Như vậy, nếu phát triển bài toán hình học trên từ không gian hai chiều

A

(tức là bài toán hình học trong mặt phẳng) thành bài toán hình học trong không

-H

Ó

gian ba chiều (tức là bài toán hình học không gian), ta thêm các dữ kiện như sau: Gắn với thực tiễn bằng cách gắn thêm không gian ba chiều bằng cách bổ sung

-L

Ý

chiều cao bằng 2m vào hình chữ nhật ở trên để có được khối hộp chữ nhật biết

ÁN

ba kích thước. Ta được bài toán: Một bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật

TO

trong một phòng tắm. Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 5m, 1m, 2m, chỉ xây 2 vách (hình vẽ dưới đây). Biết mỗi viên gạch có

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G N H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

E

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

C

Đ ẠO

H

D

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

U

AE=GB=CH=GF=0,1m. Ta thấy diện tích của hình vuông là S ABCD  5m 2 và

bao nhiêu viên gạch để xây bồn đó và thể tích thực của bồn chứa bao nhiêu lít nước?

D

IỄ N

Đ

ÀN

chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm. Hỏi người ta sử dụng ít nhất

Trang 13 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com 1dm

VH' 1dm

N

VH

Ơ

2m

N

H

1m

U

Y

5m

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

“ Một bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm. Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 5m, 1m, 2m, chỉ xây

TR ẦN

2 vách (hình vẽ bên). Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm. Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây bồn đó

10 00

B

và thể tích thực của bồn chứa bao nhiêu lít nước? (Giả sử lượng xi măng và cát

1dm

VH' 1dm

VH

2m 1m 5m

TO

ÁN

-L

Ý

-H

Ó

A

không đáng kể).

ÀN

Bước 2: Thiết lập sơ đồ lời giải bài toán.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Vậy ta có bài toán hình học không gian, như sau:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

thể tích thực của bồn tắm.

Đ ẠO

TP

gạch, thể tích của khối hộp to bao quanh, từ đó tính được số gạch cần sử dụng và

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

Bài toán tính thể tích khối hộp chữ nhật VH , VH ' , thể tích của mỗi viên

D

IỄ N

Đ

+) Viết công thức tính thể tích tính thể tích khối hộp chữ nhật VH , VH ' . +) Tính thể tích của mỗi viên gạch. +) Tính thể tích của khối hộp to bao quanh. +) Từ đó suy ra số viên gạch cần sử dụng và thể tích thực của bồn tắm. Trang 14

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Bước 3. Trình bày lời giải bài toán theo các bước đã chỉ ra ở bước 2 Gọi V là thể tích khối hộp chữ nhật Ta có : V  5m.1m.2m  10m3 VH  0,1m.4,9m.2m  0,98m3 VH  0,1m.1m.2m  0,2m3

Ơ

N

VH  VH  1,18m3

H

Thể tích mỗi viên gạch là VG  0,2m.0,1m.0,05m  0,001m3

N

Số viên gạch cần sử dụng là

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

Bước 1: Xây dựng bài toán hình học không gian.

G

1.2. Bài toán 1.2.

TR ẦN

*) Bài toán hình phẳng:

Xét hình tròn có bán kính bằng R = 6cm, khi đó có thể tính được bất kỳ độ dài của một cung tròn nào, nếu biết số đo của góc ở tâm chắn cung đó nhờ công

10 00

B

thức l   .R . Từ một cung tròn đó quấn thành một đường tròn, ta có thể tính được bán kính của đường tròn nhờ biết chu vi của đường tròn.

Ó

A

*) Phân tích dữ kiện và phát triển bài toán:

-H

Như vậy, nếu phát triển bài toán hình học trên từ không gian hai chiều

-L

Ý

(tức là bài toán hình học trong mặt phẳng) thành bài toán hình học trong không

ÁN

gian ba chiều (tức là bài toán hình học không gian), ta thêm các dữ kiện như sau:

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

Cho một miếng tôn hình tròn có bán kính bằng R = 6cm. Người ta muốn làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của hình tròn này và gấp phần còn lại thành hình nón ( Như hình vẽ). Hình nón có thể tích lớn nhất khi người ta cắt cung tròn của hình quạt bằng bao nhiêu.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ ẠO

Bước 4: Kiểm tra lại kết quả. (Kết quả đúng).

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Thể tích thực của bồn là : V   10m3  1,18m3  8,82m3  8820dm3  8820 lít

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

U

Y

VH  VH 1,18   1180 viên VG 0,001

Trang 15 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Bài toán tìm thể tích khối nón khi biết chu vi đáy và đường sinh. Vậy ta có bài toán hình học không gian như sau:

Ơ

Y

N

H

làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của hình tròn này và gấp phần còn lại thành hình nón ( Như hình vẽ). Hình nón có thể tích lớn nhất khi người ta cắt cung tròn của hình quạt bằng bao nhiêu.”

N

“ Cho một miếng tôn hình tròn có bán kính bằng R = 6cm. Người ta muốn

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

+) Gọi x (x>0) là chiều dài cung tròn của phần được xếp làm hình nón.

Đ ẠO

+) Bán kính r của đáy được xác định bởi đẳng thức 2 r  x  r 

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1 3

 x    3  2 

2

R2 

x2 . 4 2

TR ẦN

+) Thể tích của khối nón: V   r 2 .H 

N

G

x2 . 4 2

R2 

H Ư

R2  r 2 

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

+) Chiều cao của hình nón tính theo Định lý Pitago là: h =

http://daykemquynhon.ucoz.com

+) Áp dụng Bất đẳng thức Côsi ta tính được V lớn nhất khi và chỉ khi x2 x2 2 R   8 2 4

2 R 6  x  6 6 3

10 00

B

x

I

r M

h

R

Ý

-H

Ó

A

N

-L

S

TO

ÁN

Bước 3. Trình bày lời giải bài toán theo các bước đã chỉ ra ở bước 2

Đ

ÀN

+) Gọi x (x>0) là chiều dài cung tròn của phần được xếp làm hình nón. Như vậy, bán kính R của hình tròn sẽ là đường sinh của hình nón và đường tròn đáy của hình nón sẽ có độ dài là x.

IỄ N D

x . 2

Bán kính r của đáy được xác định bởi đẳng thức 2 r  x  r  2

x . 2 2

Chiều cao của hình nón tính theo Định lý Pitago là: h = R  r  1 3

Thể tích của khối nón: V   r 2 .H 

 x    3  2 

2

R2 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

U

Bước 2: Thiết lập sơ đồ lời giải bài toán.

x2 R  . 4 2 2

x2 . 4 2

Trang 16 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Áp dụng Bất đẳng thức Côsi ta có:

N

N

Xét hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Nếu chia hình vuông đó thành ba

H Ư

hình chữ nhật bằng nhau thì diện tích của hình vuông ban đầu không đổi so với

TR ẦN

tổng diện tích của ba hình chữ nhật con.

B

*) Phân tích dữ kiện và phát triển bài toán:

10 00

Cũng phát triển bài toán hình học phẳng như ở trên thành bài toán hình

A

học trong không gian, ta xây dựng như sau:

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Ý

-H

Ó

Cho hình vuông ABCD, ta tạo thành các hình trụ (không đáy) theo hai cách sau: Cách 1: gò hai mép hình vuông để thành mặt xung quanh của một hình trụ, gọi thể tích là của khối trụ đó là V1 Cách 2: cắt hình vuông ra làm ba hình chữ nhật bằng nhau và gò thành mặt xung quanh của ba hình trụ, gọi tổng thể tích của chúng là V2. So sánh V1 với V 2.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

*) Bài toán hình phẳng:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Bước 1: Xây dựng bài toán hình học không gian.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q TP

1.3 Bài toán 1.3.

http://daykemquynhon.ucoz.com

D

U

Bước 4: Kiểm tra lại kết quả. (Kết quả đúng). Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Ơ

2 R 6  x  6 6 3

x

H

x2 x2 2   R 8 2 4

Y

Do đó V lớn nhất khi và chỉ khi

3

  4 2 R 6 .   9 27   

N

 x2 x2 x2 2   R  2 2 2 2 2  4 x 4 8 2 8 2 x x 4 2 V2  . 2 . 2 (R 2  )  2 9 8 8 4 9  3  

Vậy ta có bài toán hình học không gian như sau:

“ Có một miếng nhôm hình vuông, cạnh là 3dm, một người dự tính tạo thành

các hình trụ (không đáy ) theo hai cách sau: Cách 1: gò hai mép hình vuông để thành mặt xung quanh của một hình trụ, gọi thể tích là của khối trụ đó là V1 Cách 2: cắt hình vuông ra làm ba hình chữ nhật bằng nhau và gò thành mặt xung quanh của ba hình trụ, gọi tổng thể tích của chúng là V2.” Trang 17

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

+) Tính R1 là bán kính đáy của khối trụ thứ nhất, suy ra là V1 . +) Tính R2 là bán kính đáy của khối trụ thứ hai, suy ra là V2 .

10 00

B

Suy ra tỉ số thể tích.

Bước 3. Trình bày lời giải bài toán theo các bước đã chỉ ra ở bước 2

Ó

A

+) Gọi R1 là bán kính đáy của khối trụ thứ nhất, có

-H

3 27  V1  R 12h  2 4

Ý

2R 1  3  R1 

-L

+) Gọi R2 là bán kính đáy của khối trụ thứ hai, có 1 9  V2  3R12 h  2 4

TO

ÁN

2R 2  1  R1 

ÀN

+) Từ đó suy ra tỉ số đó bằng 3.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

Bước 2: Thiết lập sơ đồ lời giải bài toán.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

G

V1 là bao nhiêu. V2

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Khi đó, tỉ số

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

U

Y

N

H

Ơ

N

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

D

IỄ N

Đ

Bước 4: Kiểm tra lại kết quả. (Kết quả đúng).

1.4. Bài toán 1.4. Bước 1: Xây dựng bài toán hình học không gian. *) Bài toán hình phẳng: Trang 18

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Cho tam giác OAB cân tại O, có chiều cao OH bằng 3 lần cạnh đáy BC. Trên đường cao OH lấy điểm H’sao cho OH=3OH’. Khi đó AH, A’H’ hoàn toàn

H

N

tính được, nếu biết HH’.

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Mở rộng bài toán hình học phẳng ở trên thành bài toán hình học trong

TR ẦN

không gian, như sau:

Gắn tam giác OAB cân với khối nón có OA là đường sinh, AB là đường

B

kính đáy, HH’ với hình trụ tròn xoay nội tiếp khối nón. Khối nón và khối trụ có

10 00

sự liên hệ giữa chiều cao với chiều cao, bán kính đáy với nhau. Nếu biết thể tích của khối trụ tròn xoay đó thì có thể tính được diện tích xung quanh của khối nón

Ó

A

tương ứng. Ta có bài toán hình học không gian như sau:

-H

“Cho một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Biết

-L

Ý

rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó một

ÁN

khối trụ và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là

16 (dm3 ) . Biết rằng một mặt 9

TO

của khối trụ nằm trên mặt đáy của nón (như hình dưới) và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón. Tính diện tích xung quanh Sxq của bình

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

N

G

*) Phân tích dữ kiện và phát triển bài toán:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP Đ ẠO

O

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A'

H'

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

U

Y

N

H

Ơ

A

D

IỄ N

Đ

ÀN

nước.”

Trang 19 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

N

r H ' A ' OH ' 1 R    r  R HA OH 3 3

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

- Trong tam giác OHA có H ' A '/ /HA

TR ẦN

- Tính thể tích khối trụ V và tính được R. - Suy ra đường sinh của hình nón

H

A

-H

Ó

A

10 00

B

- Từ đó tính được diện tích xung quanh Sxq của bình nước.

A'

-L

Ý

H'

ÁN

O

TO

Bước 3. Trình bày lời giải bài toán theo các bước đã chỉ ra ở bước 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

- Gọi bán kính đáy hình nón là R , chiều cao h . Ta có h  3R - Tính chiều cao của khối trụ là h1  2R , bán kính đáy là r

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

TP

Bước 2: Thiết lập sơ đồ lời giải bài toán.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

U

Y

N

H

Ơ

N

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

ÀN

- Gọi bán kính đáy hình nón là R , chiều cao h . Ta có h  3R

D

IỄ N

Đ

- Chiều cao của khối trụ là h1  2R , bán kính đáy là r

- Trong tam giác OHA có H ' A '/ /HA 

r H ' A ' OH ' 1 R    r  R HA OH 3 3

- Thể tích khối trụ là V   r 2 h1 

2 R 3 16  R 2 9 9

- Đường sinh của hình nón là l  OA  OH 2  HA2  9R 2  R 2  2 10 Trang 20 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

- Diện tích xung quanh Sxq của bình nước Sxq   Rl  4 10 Bước 4: Kiểm tra lại kết quả. (Kết quả đúng).

H

Ơ

toán hình học không gian.

Y

N

1.5. Bài toán 1.5.

TP

*) Bài toán hình phẳng:

N H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

*) Phân tích dữ kiện và phát triển bài toán:

Mở rộng bài toán hình học phẳng ở trên thành bài toán hình học trong

TR ẦN

không gian, như sau:

Gắn hình chữ nhật với thiết diện của khối hộp chữ nhật nội tiếp khối trụ

10 00

B

cắt bởi mặt phẳng song song với đáy của khối trụ. Ta cũng có kết quả là trong các khối hộp chữ nhật nội tiếp trong khối trụ tròn xoay thì khối hộp chữ nhật có

Ó

A

đáy là hình vuông có thể tích lớn nhất. Ta có bài toán hình học không gian như

-H

sau:

Ý

“Người ta phải cưa một thân cây hình trụ có đường kính 1m , chiều dài 8m để

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

được một cây xà hình khối chữ nhật như hình vẽ. Hỏi thể tích cực đại của khối gỗ sau khi cưa xong là bao nhiêu?”

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

lớn nhất.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Trong các hình chữ nhật có cùng đường chéo thì hình vuông có diện tích

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

U

Bước 1: Xây dựng bài toán hình học không gian. Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

N

Sau đây là một kết quả đã biết về hình học phẳng và phát triển sang bài

Trang 21 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Ơ

Y

N

Bước 3. Trình bày lời giải bài toán theo các bước đã chỉ ra ở bước 2

H

+) Gọi x , y(m) là các cạnh của thiết diện. Theo Định lí Pitago ta có: x2  y 2  12 . Thể tích của cây xà sẽ cực đại khi diện tích của thiết diện là cực đại. +) Áp dụng bất đẳng thức AM-GM suy ra thể tích khối gỗ sau khi cưa xong.

N

Bước 2: Thiết lập sơ đồ lời giải bài toán.

1 2

1 2

 8  4m3 (thiết diện là hình

vuông).

TR ẦN

Bước 4: Kiểm tra lại kết quả. (Kết quả đúng).

Hoàn toàn tương tự cách làm như trên chúng ta có thể chọn các bài

10 00

B

toán hình phẳng gốc rồi phát triển thành các bài toán hình học không gian được ra dưới dạng trắc nghiệm khách quan sau đây :

Ó

A

Bài 1.6. (Đề thi KSCĐ lần 1 –

-H

THPT Ngô Gia Tự - Vĩnh Phúc

Ý

năm 2017 - 2018). Cho mô ̣t tấ m

-L

tôn hı̀nh chữ nhâ ̣t ABCD có

ÁN

AD  60cm . Ta gâp̣ tấ m tôn theo

TO

2 cạnh MN và QP vào phía trong

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2

G

1

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

+) Thể tích khối gỗ sau khi cưa xong: V 

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

1 . 2

N

Dấu "  " xảy ra khi x  y 

Đ ẠO

của thiết diện là cực đại, nghĩa là khi x.y cực đại. Ta có: x2  y 2  2 xy  xy  .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

U

+) Gọi x , y(m) là các cạnh của thiết diện. Theo Định lí Pitago ta có: x 2  y 2  12 (đường kính của thân cây là 1m ). Thể tích của cây xà sẽ cực đại khi diện tích

ÀN

sao cho BA trùng với CD để

D

IỄ N

Đ

được lăng trụ đứ ng khuyế t hai

đáy. Khối lăng tru ̣ có thể tı́ch lớ n nhấ t khi x bằ ng bao nhiêu? A. x  20cm B. x  22,5cm C. x  25cm D. x  29cm Bài 1.7. (Đề thi KSCĐ lần 1 – THPT Lê Văn Hưu - Thanh Hóa năm 2017 2018). Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc Trang 22

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

với đáy SA  2a. Gọi M , N là lượt là trung điểm của SB , SC. Thể tích khối đa diện ABCMN là: A.

a3 3 . 8

B.

a3 3 . 12

C.

a3 3 . 3

D.

3a 3 3 . 4

Ơ

H

Trong đợt chào mừng ngày 26/03/2017, trường THPT A có tổ chức cho học sinh

N

Bài 1.8. (Đề thi KSCĐ lần 2 – THPT Lương Tài – Bắc Ninh năm 2017 - 2018).

Y

N

các lớp tham quan dã ngoại ngoài trời, trong số đó có lớp 12A1. Để có thể có

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

đất bằng phẳng 1 chiếc lều bằng bạt từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài là

G

tấm bạt sát đất và cách nhau x m (xem hình vẽ). Tìm x để khoảng không gian

N

10 00

B

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

phía trong lều là lớn nhất?

B. x  3 3

C. x  3

D. x  3 2

A

A. x  4

-H

Ó

Bài 1.9. (Đề thi KSCĐ lần 2 – THPT Bến Tre – Vĩnh Phúc năm 2017 - 2018).

Ý

Cho lăng trụ ABCD.A ' B ' C ' D ' có hình chóp A '. ABCD là một hình chóp tứ giác

-L

đều với cạnh đáy là 2a . Cạnh bên của lăng trụ tạo với mặt đáy một góc 450 . Tính

ÁN

thể tích V của lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' . B. V  4a3

C. V 

4 2a 3 3

D. V 

4a 3 3

ÀN

TO

A. V  4 2a 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

điểm hai cạnh là chiều rộng của tấm bạt sao cho hai mép chiều dài còn lại của

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

12m và chiều rộng là 6m bằng cách: Gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

U

chỗ nghỉ ngơi trong quá trình tham quan dã ngoại, lớp 12A1 đã dựng trên mặt

D

IỄ N

Đ

Bài 1.10. (Đề thi KSCĐ lần 2 – THPT Đồng Đậu – Vĩnh Phúc năm 2017 2018). Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của cạnh BC, góc giữa A ' M và đáy (ABC) bằng 300 . Tính thể tích V của lăng trụ ABC. A ' B ' C ' ? Trang 23

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. V 

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

3a3 24

B. V 

3a3 12

3a3 8

C. V 

D. V 

3a3 4

Bài 1.11. (Đề thi KSCĐ lần 2 – THPT Bình Xuyên – Vĩnh Phúc năm 2017 -

N

H

  600 , cạnh SC = Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh là 3a, góc BAC

Ơ

N

2018).

C. V 

15 3a3 2

D. V 

15 3a3 4

Bài 1.12. (Đề thi KSCĐ lần 2 – THPT Chuyên Hưng Yên năm 2017 - 2018).

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

G

Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 2BC, góc

H Ư

giữa hai mặt phẳng  AA 'B và  AA ' C  bằng 300 . Hình chiếu vuông góc của A '

TR ẦN

trên mặt phẳng  ABC  là trung điểm H của cạnh AB, gọi K là trung điểm AC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng A ' A và HK bằng a 3 . Tính thể tích V

10 00

8 3a 3 3

B. V  8 3a 3

C. V 

4 3a 3 3

D. V  4 3a 3

A

A. V 

B

của lăng trụ ABC. A ' B ' C ' ?

-H

Ó

Bài 1.13. (Đề thi KSCĐ lần 1 – THPT Chuyên Thái Bình năm 2017 - 2018).

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Ý

Một xưởng cơ khí nhận làm những chiếc thùng phi với thể tích theo yêu cầu là 2000 lít mỗi chiếc. Hỏi bán kính đáy và chiều cao của thùng lần lượt bằng bao nhiêu để tiết kiệm vật liệu nhất? B. 1dm và 2dm D. 2dm và 1dm A. 1m và 2m C. 2m và 1m Bài 1.14. (Đề thi KSCĐ lần 1 – THPT Bến Tre – Vĩnh Phúc năm 2017 - 2018). Bạn Loan là một học sinh lớp 12, bố bạn là một thợ hàn. Bố bạn định làm một chiếc thùng hình trụ từ một mảnh tôn có chu vi 120 cm theo cách dưới đây:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

3 21a3 4

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. V 

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

3 21a3 2

Đ ẠO

A. V 

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

tích V của khối chóp S.ABCD.

.Q

U

Y

4a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể

Trang 24 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

N

H

Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A ' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,

Ơ

Bài 1.15. (Đề thi KSCĐ lần 1 – THPT Bến Tre – Vĩnh Phúc năm 2017 - 2018).

N

Bằng kiến thức đã học em giúp bố bạn chọn mảnh tôn để làm được chiếc thùng có thể tích lớn nhất, khi đó chiều dài, rộng của mảnh tôn lần lượt là: A. 35 cm; 25 cm B. 40 cm; 20 cm C. 50 cm;10 cm D. 30 cm; 30 cm

C) V 

8 3 3

D) V 

16 3 3

Bài 1.16. (Đề thi KSCĐ lần 3 – THPT Bến Tre – Vĩnh Phúc năm 2017 - 2018).

N

G

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B 'C ' có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều

a 2 h 9

B) V 

H Ư

A) V 

a 2 h 3

C) V  3a 2 h

D) V  a 2 h

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com

cao bằng h. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.

Bài 1.17. (Đề thi KSCĐ lần 2 – THPT Bến Tre – Vĩnh Phúc năm 2017 - 2018).

10 00

B

Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SA  3a , BA = 2a, BC = a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC? B. V  a 3

C. V  6a 3

D. V  4a 3

Ó

A

A. V  3a 3

-H

2. Xây dựng một số bài toán nâng cao:

-L

Ý

2.1. Bài toán 2.1.

ÁN

Bước 1: Xây dựng bài toán hình học không gian.

TO

*) Bài toán hình phẳng:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

16 3

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

B) V 

.Q

8 3

Đ ẠO

A) V 

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

thể tích V của khối đa diện ABC. A ' B 'C ' .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

cạnh AC  2 2 . Biết AC ' tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 60 0 và AC '  4 . Tính

ÀN

Xét hình thoi ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD,

D

IỄ N

Đ

gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AD.

Trang 25 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com B

M

A

N

O

N

H

Ơ

C

N

Cho hình thoi ABCD. Trên mp(P) chứa AC và vuông góc với mp(ABCD)

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

G

lấy điểm S, sao cho tam giác SAC vuông tại S và SC = AB = BC = CD = DA =

H Ư

3 , còn SA  5 . Khi đó, các yếu tố về cạnh của hình thoi đều có thể tính được,

TR ẦN

như AC, BD, SO, DM, MN,…. Ngoài ra ta có BD  ( SAC ) do BD  AC , BD  SO .

1 4

10 00

ra VS .CMN  .VS . ABCD tính được.

B

Từ đó tính được thể tích khối chóp S.ABCD dựa vào VS . ABCD  VB.SAC  VD.SAC . Suy

3 VC .SMN (do S SMN

Ó

A

Để ý, lại thấy d (CD, SM )  d (CD, (SMN ))  d (C , (SMN )) 

-H

CD / /  SMN  ). Diện tích của tam giác SMN tính được nên d (CD, SM ) cũng ra kết

-L

Ý

quả.

ÁN

Vậy ta có bài toán hình học không gian như sau:

TO

“Cho hình chóp S . ABCD thỏa mãn

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ ẠO

Ta thêm các dữ kiện như sau:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

*) Phân tích dữ kiện và phát triển bài toán:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

U

Y

D

ÀN

SA  5, SB  SC  SD  AB  BC  CD  DA  3 . Gọi M là trung điểm của cạnh

D

IỄ N

Đ

BC . Tính thể tích khối chóp S .MCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng

SM , CD .”

(Đề thi chọn HSG lớp 12 – THPT tỉnh Vĩnh Phúc năm học 2014 - 2015)

Trang 26 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

m BC = 3.31 cm m AD = 3.51 cm m OS = 7.09 cm

S

D

G

+) Chỉ ra BD   SAC 

+) Tính BD. 1  BD  S SAC 12

TR ẦN

1 4

+) Thể tích VS .CMD  VS . ABCD 

H Ư

N

+) Suy ra SAC vuông tại S .

3 VC .SMN S SMN

10 00

B

+) Suy ra d (CD, SM )  d (CD, ( SMN ))  d (C , ( SMN )) 

Bước 3. Trình bày lời giải bài toán theo các bước đã chỉ ra ở bước 2

-H

Ó

A

+) Ta thấy ABCD là hình thoi, tam giác SBD cân tại S suy ra BD   SAC 

Ý

+) Gọi O là giao điểm của AC và BD , ta thấy SBD  ABD  CBD  c.c.c 

-L

1 2

ÁN

Suy ra OA  OC  OS   AC nên SAC vuông tại S .

TO

+) Xét SAC ta có

ÀN

AC  SA2  SC 2  2 2  OC  2, OD  CD 2  OC 2  1  BD  2 1 4

D

IỄ N

Đ

+) Thể tích VS .CMD  VS . ABCD 

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ ẠO

Bước 2: Thiết lập sơ đồ lời giải bài toán.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

C

http://daykemquynhon.ucoz.com

U

N

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

O

.Q

M

Y

A

B

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

N

H

Ơ

N

m MN = 5.64 cm

1 1 1 15  BD  S SAC   2   5  3  12 12 2 12

+) Gọi N là trung điểm của AD nên CD / /  SMN  Suy ra d (CD, SM )  d (CD, ( SMN ))  d (C , ( SMN )) 

3 VC .SMN  S SMN

Trang 27 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com 15 (1). 12

Ơ H

Y

TR ẦN

Bước 1: Xây dựng bài toán hình học không gian.

*) Bài toán hình phẳng và phân tích dữ kiện, phát triển bài toán:

10 00

B

Từ hình chữ nhật ABCD có AB  a , AD  b  a, b  0  . Ta thêm các dữ kiện như sau:

Ó

A

Trên đường thẳng vuông góc với mp(ABCD) tại điểm A lấy điểm S, sao

-H

cho tam giác SA=2a . Gọi M là điểm bất kỳ trên cạnh SA sao cho AM =x ( 0< x

-L

Ý

< 2a). Khi đó, thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng ( MBC ) tính

Đ

ÀN

TO

ÁN

được diện tích qua a, b, x. 1 3

Phát hiện, ta thấy VS . BCNM  d  S ,  BCNM   .S BCNM .

Mà  BCNM    SAB  

d  S ,  BCNM   d  A,  BCNM  

Hơn nữa d ( A,( BCNM ))  AH 

ax a2  x2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ư

2.2. Bài toán 2.2.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ ẠO

N

G

Bước 4: Kiểm tra lại kết quả. (Kết quả đúng).

IỄ N D

23 (2). 4

3 15 3 VC .SMN 15 Thay (1), (2) vào   ta được d (CD, SM )   12  . 23 S SMN 23 4

http://daykemquynhon.ucoz.com

23 3 3

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

3 3

  sin SMN

U

1 2

 Vậy SSMN   SM  MN  sin SMN

2

N

 Theo định lý hàm số cosin trong SMN ta có cos SMN

N

13 ( sử dụng công thức đường trung tuyến) 2

.Q

3 2

+) Ta có MN  3, SM  , SN 

TP

Thể tích VC .SMN  VS .MCD 

MS 2a .  MA 2a  x

(với AH  BM ).

Trang 28 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Bài toán lại quay trở về điểm A trong hình học phẳng. Do vậy, có thể xây dựng thêm câu hỏi: Xác định x để mặt phẳng ( MBC ) chia khối chóp S.ABCD

N

thành hai phần có thể tích bằng nhau.

H

Ơ

Vậy ta có bài toán hình học không gian như sau:

G

phần có thể tích bằng nhau.”

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

(Đề thi chọn HSG lớp 12 – THPT tỉnh Vĩnh Phúc năm học 2015 - 2016)

10 00

H

N

B

M

TR ẦN

S

A

A

D

B

-H

Ó

C

-L

Ý

Bước 2: Thiết lập sơ đồ lời giải bài toán.

ÁN

+) Chỉ ra thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MBC) là hình

TO

thang BCNM vuông tại B và M

D

IỄ N

Đ

ÀN

+) Tính diện tích thiết diện trở về tính BM , MN . +) Kẻ AH  BM tại H, suy ra AH   BCNM  , AH   d  S ,  BCNM   

a  2a  x  a 2  x2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

b) Xác định x để mặt phẳng ( MBC ) chia khối chóp S.ABCD thành hai

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

Lấy điểm M bất kì thuộc cạnh SA sao cho AM  x với 0  x  2a . a) Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng ( MBC ) .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

N

“Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a , AD  b  a, b  0  , SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA  2a .

ax a2  x2

. 1 3

+) Tính thể tích khối chóp S.BCNM: VS .BCNM  d  S ,  BCNM   .S BCNM . Trang 29 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

+) Điều kiện để mặt phẳng (MBC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau: VS . ABCD  2VSBCNM

N

Từ đó tìm được x  3  5 a .

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

AD   SAB   MN   SAB   MN  BM . Suy ra thiết diện của hình chóp

B

+) Kẻ AH  BM tại H, suy ra AH   BCNM  , AH 

d  A,  BCNM  

MS MA

Ó

A

a  2a  x  a 2  x2

Ý

+) Thể tích khối chóp S.BCNM:

ÁN

-L

b  2a  x  4a  x  1 VS . BCNM  d  S ,  BCNM   .S BCNM  . 3 12

TO

+) Để mặt phẳng (MBC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng

IỄ N

Đ

ÀN

nhau: VS . ABCD  2VSBCNM 

D

a2  x2

-H

 d  S ,  BCNM   

d  S ,  BCNM  

10 00

Do  BCNM    SAB  

ax

2 a 2b b  2 a  x  4a  x   3 6

 

 

 x  3  5 a (lo¹i)  x  6ax  4a  0   x  3  5 a  2

2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ư

S BCNM

 b  2a  x   2 a  x2 b   2a b  4a  x  a 2  x 2    . 2 4a

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

Diện tích thiết diện BCNM:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

b  2a  x  MN SM   MN  AD SA 2a

G

+) BM  x 2  a 2 ,

Đ ẠO

S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MBC) là hình thang BCNM vuông tại B và M

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

N

+) Do BC / / AD  mặt phẳng (MBC) cắt mặt phẳng (SAD) theo giao tuyến MN ( N  SD ) và MN / / AD .

H

Ơ

Bước 3. Trình bày lời giải bài toán theo các bước đã chỉ ra ở bước 2

Vậy x  3  5 a .

Bước 4: Kiểm tra lại kết quả. (Kết quả đúng). 2.3. Bài toán 2.3. Trang 30

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Bước 1: Xây dựng bài toán hình học không gian. *) Bài toán hình phẳng :

Ơ

H

cho các kích thước của hình chữ nhật các giá trị khác sao cho  ADB  300 ). Quan

N

ADB  300 , AB  a 2, AD  a 6 ( cũng có thể Từ hình chữ nhật ABCD có 

Y

N

tâm đến điểm H là trọng tâm tam giác ACD, để phát triển bài toán.

H Ư

cho tam giác SBD vuông tại S. Từ đó tính được thể tích của khối chóp S.ABCD.

TR ẦN

Mặt khác, ta lại có DE / / AC nên nghĩ ngay đến việc tính khoảng cách giữa AC và SD, bởi vì d  SD, AC   d  AC,  SDE    d  O,  SDE   . Do vậy, có thể

10 00

B

xây dựng thêm câu hỏi: tính khoảng cách SD và AC. C

O H

-H

Ó

A

B

D K

E

TO

ÁN

-L

Ý

A

D

IỄ N

Đ

ÀN

Vậy ta có bài toán hình học không gian như sau:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

G

Trên đường thẳng vuông góc với mp(ABCD) tại điểm H lấy điểm S, sao

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

*) Phân tích dữ kiện và phát triển bài toán:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

a 6 3

TP

tính được nhờ vào HK  DH . sin BDE 

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

U

Lại có, kẻ DE / / AC . Khi đó K là hình chiếu của H trên DE. Suy ra HK

“Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  a 2, AD  a 6 , SB vuông góc với SD và hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm tam giác ACD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách SD và AC.” (Đề thi khảo sát lần 1 lớp 12 – THPT chuyên Vĩnh Phúc năm học 2016-2017)

Trang 31 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

H

Ơ

N

S

N

L

Y

A E

H

2 1 3 2

Đ ẠO H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

2a 2 2 4a 2  BH  BD  3 3 3

N

2 3

+) Tính DH  DO  . .BD 

G

Bước 2: Thiết lập sơ đồ lời giải bài toán.

1 3

16a 2 4a  SH  . 9 3

8a 3 3 . 9

B

+) Do đó VS . ABCD  .SH .S ABCD 

TR ẦN

Do tam giác SBD vuông tại S nên SH 2  DH .BH 

10 00

3 2

+) Xác định d  SD, AC   d  AC,  SDE    d O,  SDE    d  H ,  SDE   . 3 2

3 2

-H

Ó

A

+) Lập luận để có d  O,  SDE    d  H ,  SDE    HL . 4a 33 . 33

-L

Ý

+) Tính được HL 

3 2

2a 33 . 11

TO

ÁN

Do vậy d  SD, AC   d  O,  SDE    HL 

ÀN

Bước 3. Trình bày lời giải bài toán theo các bước đã chỉ ra ở bước 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

C

D

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

O K

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

U

B

D

IỄ N

Đ

+) Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) và O là tâm của hình chữ

nhật ABCD. 2 3

2 1 3 2

Ta có DH  DO  . .BD 

2a 2 2 4a 2  BH  BD  3 3 3

16a 2 4a  SH  Do tam giác SBD vuông tại S nên SH  DH .BH  . 9 3 2

Trang 32 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

1 3

Do đó VS . ABCD  .SH .S ABCD 

8a 3 3 . 9

+) Dựng hình bình hành ACDE, ta được AC || DE suy ra AC || (SDE)

Ơ

3 2

N

 d  SD, AC   d  AC ,  SDE    d  O,  SDE   .

3 2

N

H

+) Do OD  HD  d  O,  SDE    d  H ,  SDE   .

3 2

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

Ta có DE  SH , DE  HK  DE   SHK   DE  HL , kết hợp với HL vuông góc 3 2

2a 33 . 11

B

Do vậy d  SD, AC   d  O,  SDE    HL 

10 00

Bước 4: Kiểm tra lại kết quả. (Kết quả đúng).

A

3. Khai thác một số bài toán thực tế trong đề thi THPT QG:

-H

Ó

3.1. Bài toán 3.1. (Câu 32, Đề thi minh họa THPT QG môn Toán 2019)

Ý

Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ H 1,H 2 xếp chồng lên nhau, lần lượt 1 2

-L

có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là r1 , h1 , r2 , h2 r2  r1 , h2  2h1 thỏa mãn

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

(tham khảo hình vẽ).

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

N

3 2

TR ẦN

1 1 1 33 4a 33     HL  . 2 2 2 2 HL HS HK 16a 33

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SHK ta được

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

a 6 , ( do BDA  300 ) . Áp 3

G

+) Ta có HK  DH . sin BDE  2 DH .sin BDA.cos BDA 

Đ ẠO

với SK suy ra HL vuông góc (SDE). Do đó d  O,  SDE    d  H ,  SDE    HL .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

Từ H kẻ HK vuông góc với DE, và HL vuông góc với SK.

Trang 33 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng 30cm3 , thể tích khối trụ H1) bằng A. 24cm3 B. 15cm3 C. 20cm3 D. 10cm3

Ơ

H

Đây là bài toán ứng dụng thực tế, liên quan đến bài toán tính thể tích của

N

Phân tích

N

khối trụ tròn xoay. Để giải quyết bài toán này, học sinh phải nắm chắc công thức

.Q TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

tính diện tích của hình tròn. Phương pháp:

N

http://daykemquynhon.ucoz.com

Sử dụng đề bài để tính thể tích toàn bộ khối đồ chơi từ đó tìm được thể tích của

H Ư

khối trụ (H1).

TR ẦN

Cách giải:

1 2 3 r1 2h1   r12 h1  30 4 2

  r12 h1  20

B

V   r12 h1   r22 h2   r12 h1  

10 00

Thể tích của toàn bộ khối đồ chơi là:

Ó

-H

Chọn đáp án C.

A

Vậy thể tích khối trụ (H1) là 20 cm3

-L

Ý

3.2. Bài toán 3.2. (Câu 46, Đề thi minh họa THPT QG môn Toán 2019) Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1, A2, B1 ,B2 như hình

ÁN

vẽ bên. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 200.000 đồng/m2 và phần còn lại là

TO

100.000 đồng/ m2. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

trụ; h là chiều cao của khối trụ.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Áp dụng công thức tính thể tích khối trụ V   r 2 h trong đó r là bán kính của khối

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

tính thể tích của khối tròn xoay và bài toán này qui về bài toán hình học phẳng

3 m?

D

IỄ N

Đ

ÀN

dưới đây, biết A1A2  8m, B1B2 = 6m và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có MQ 

Trang 34 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

U

Y

N

H

Ơ

N

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

TP

Phân tích

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

G

phân. Để giải quyết bài toán này, học sinh phải nắm chắc các định nghĩa về

H Ư

phương trình chính tắc của elip và công thức tính độ dài trục lớn, trục bé, tính

TR ẦN

đối xứng của hình elip từ đó suy ra diện tích của hình đó dựa và công cụ tích phân.

B

Phương pháp:

10 00

+) Viết phương trình Elip, tính diện tích Elip. +) Tính diện tích phần trắng, ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng.

Ó

A

+) Tính diện tích phần xanh sau đó tính chi phí để sơn.

-H

Cách giải:

-L

Ý

(E) đã cho có độ dài trục lớn 2a  8  a  4 , độ dài trục bé 2b  6  b  3 .

ÁN

Ta có diện tích (E) bằng: S E    .4.3  12  m 2 

TO

Phương trình  E  :

x2 y 2 16  x 2 3 16  x 2   1  y2  9  y 16 9 16 4

1

3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

hình học phẳng hình elip. Thực chất là bài toán hình học ứng dụng của tích

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Đây là bài toán ứng dụng thực tế, liên quan đến bài toán tính diện tích của

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

A. 7.322.000 đồng B. 7.213.000 đồng C. 5.526.000 đồng D. 5.782.000 đồng

3

D

IỄ N

Đ

ÀN

Ta có M   E  ; yM  MQ   xM  2 3  M  2 3;  2 2 2 

Diện tích phần giới hạn bởi (E), trục Ox, đường thẳng MQ có diện tích: 2 3

S AMQ  2

 4

3 16  x 2 dx  1, 087 => Diện tích phần trắng là: Strang  2S AMQ  2,174 m 2 4

 

Khi đó diện tích phần xanh là S xanh  S E   Strang  12  2,174  6,525  m2  Trang 35 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Vậy chi phí để sơn biển quảng cáo là 2,174.100  35,525.200  7322 (nghìn đồng)  7322000 đồng.

N

Chọn đáp án A.

H

Ơ

3.3. Bài toán 3.3. (Câu 31, mã 102, Đề thi THPT QG môn Toán 2018)

Y

N

Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm và

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và

N

C. 8, 45.a (đồng) . D. 7,82.a (đồng) .

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

A. 84, 5.a (đồng) . B. 78, 2.a (đồng) .

G

như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?

TR ẦN

Phân tích

Đây là bài toán ứng dụng thực tế, liên quan đến bài toán tính thể tích của

B

khối trụ tròn xoay và khối lăng trụ, trong đó khối trụ nằm trong khối lăng trụ có

10 00

cùng chiều cao. Để giải quyết bài toán này, học sinh phải nắm chắc công thức tính thể tích của khối tròn xoay và bài toán này qui về bài toán hình học phẳng

-H

Phương pháp:

Ó

A

tính diện tích của hình tròn.

-L

Ý

Áp dụng công thức tính thể tích khối trụ V   r 2 h trong đó r là bán kính của khối

ÁN

trụ; h là chiều cao của khối trụ, thể tích khối lăng trụ V  B.h trong đó B là diện

TO

tích hình lục giác đều, đáy của khối lăng trụ; h là chiều cao của khối lăng trụ. Cách giải:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

than chì có giá 6 a (triệu đồng) . Khi đó giá nguyên liệu làm một chiếc bút chì

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

đáy là hình tròn có bán kính 1mm . Giả định 1m3 gỗ có giá a (triệu đồng) , 1m3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

U

chiều cao bằng 200 mm . Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm

D

IỄ N

Đ

ÀN

CÁCH 1: 1 triệu đồng /m3 = 103 đồng / mm3 Vlt  200.6.

32. 3  2700 3(mm3 ) 4

;

Vc  200 (mm 3 )

;

Vg  Vlt  Vc  2700 3  200

T  Vg .a  Vc .6a  .10 3  (2700 3  200 ).a  1200 a  .103  (2700 3  1000 ) a.103  7,82a

(đồng ) Trang 36 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

6a.V1  a.V2  7,82a đồng. 1000

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Số tiền làm một chiếc bút chì là

TR ẦN

Chọn đáp án D.

3.4. Bài toán 3.4. (Câu 26, mã 102, Đề thi THPT QG môn Toán 2018)

10 00

B

Ông A dự định sử dụng hết 6, 7 m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép

A

có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết

C. 1, 23m3 .

D. 2, 48m3 .

ÁN

-L

Phân tích

B. 1,11m3 .

Ý

A. 1,57 m3 .

-H

Ó

quả làm tròn đến hàng phần trăm) ?

TO

Đây là bài toán ứng dụng thực tế, liên quan đến bài toán tính thể tích của

khối hộp chữ nhật. Để giải quyết bài toán này, học sinh phải nắm chắc công thức

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

32 3  200  2700 3  200  mm3  . 4

N

Phần gỗ của bút chì có thể tích bằng V2  200.6.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Phần chì của cái bút có thể tích bằng V1  200. .12  200  mm3  .

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

6a đồng. 1000

Đ ẠO

1 m3 than chì có giá 6a triệu đồng suy ra 1mm3 than chì có giá

.Q

a đồng. 1000

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

1 m3 gỗ có giá a triệu đồng suy ra 1mm3 gỗ có giá

U

Y

N

H

Ơ

N

CÁCH 2:

D

IỄ N

Đ

ÀN

tính thể tích của khối hộp chữ nhật khi biết 3 kích thước, trong đó có chiều cao không đổi, chiều dài và chiều rộng của đáy là biến số, bài toán này qui về bài toán max, min trong hình học phẳng. Bài giải : Giả sử kích thước chiều cao và các cạnh đáy lần lượt là

h, x, 2 x

. Ta có

2

V  2x h

Diện tích kính dùng là :

9 3 S  2 x 2  6 xh  2 x 2  3 xh  3 xh  3 18 x 4 h 2  3 3 V 2 2

Trang 37 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

9 2S 3 6S 3 S3  V2  V    1,57 m3 2 27 27 9 3

Chọn đáp án A.

200 2 m. 3

Ơ

TP

N

http://daykemquynhon.ucoz.com

G

2 dm ( như hình vẽ). Biết rằng chỗ ghép mất 2 cm . Hỏi thùng đựng được bao

B. 100 lít.

C. 20, 4 lít.

D. 20 lít.

10 00

A. 50 lít.

B

TR ẦN

H Ư

nhiêu lít nước?

Ó

A

( Đề thi thử THPT QG lần 3 năm 2018 trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc).

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Ý

-H

3. Bài 3. Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20 cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm. Nếu bịt kín miệng phễu và lật ngược phễu lên thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng nhất với giá trị nào sau đây.

A. 1,07 cm.

B. 10 cm.

C. 9,35 cm.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

được uốn lại thành mặt xung quanh của một chiếc thùng đựng nước có chiều cao

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

2. Bài 2. Một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài 10,2 dm , chiều rộng 2  dm

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

D.

Y

100 2 m . 3

.Q

C.

( Đề thi thử THPT QG lần 3 năm 2018 trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc).

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

D

B. 200 m2 .

U

A. 100m 2 .

N

H

1. Bài 1. Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8m , chiều cao 12,5m . Diện tích của cổng là:

N

IV. MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG.

D. 0,87 cm.

( Đề thi thử THPT QG năm 2019 trường THPT Chuyên Quang Trung, Bình Phước).

Trang 38 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

4. Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB và DC.

Ơ

N

a) Tính thể tích khối tứ diện SMCN.

N

H

b) Chứng minh rằng đường thẳng AM vuông góc với mặt phẳng (SBN).

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

5. Bài 5. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông

30 o . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD và khoảng cách giữa

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

(Đề thi khảo sát chất lượng ôn thi THPT QG năm 2016, lần 2 tỉnh Vĩnh Phúc)

10 00

B

TR ẦN

6. Bài 6. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB  8, BC  6. Biết SA  6 và SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . Tìm bán kính mặt cầu có tâm thuộc phần không gian bên trong của hình chóp và tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp S . ABC . ( Đề thi chọn HSG 12 – Vĩnh Phúc năm học 2016 - 2017). 7. Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm

-H

Ó

A

O, AC  2 3a, BD  2a ; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt a 3 . 2

Ý

phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( SAB) bằng

-L

Tính thể tích khối chóp S . ABC theo a.

ÁN

( Đề thi chọn HSG 12 – Vĩnh Phúc năm học 2017 - 2018).

TO

8. Bài 8. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành. Gọi K là trung điểm

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

N

G

hai đường thẳng DE , SC .

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

 SAB  bằng

Đ ẠO

góc với mặt phẳng đáy. Gọi E là trung điểm của BC , góc giữa SC và mặt phẳng

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

(Đề thi chọn HSG 12 tỉnh Hòa Bình năm học 2016 – 2017)

ÀN

của SC. Mặt phẳng qua AK cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M và N. Gọi V 1, V

D

IỄ N

Đ

thứ tự là thể tích của khối chóp SAMKN và khối chóp SABCD. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của tỷ số

V1 . V

( Đề thi chọn HSG 12 – Ninh Bình năm học 2017 - 2018).

Trang 39 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

- Về khả năng áp dụng của sáng kiến: Có thể nói rằng, các kết quả đã biết trong hình học phẳng là nhiều vô kể và có nhiều kết quả hay. Nếu biết khai thác một cách hợp lí các kết quả đó và

Ơ

N

H

toán khác nhau, tùy thuộc vào mức độ khó dễ mà chúng ta mong muốn và có

N

phát triển sang hình học không gian thì chúng ta có thể xây dựng rất nhiều bài

Y

ứng dụng một cách thiết thực trong giảng dạy phần hình học không gian. Qua

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

áp dụng phương pháp này vào thực tiễn dạy học để rút ra được nhiều điều bổ

G

Giúp các em học sinh “Phát triển tư duy khoa học” và “tăng cường ở các em ý

học sinh tự học, tự đọc tài liệu liên quan.

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

thức, năng lực vận dụng một cách thông minh những điều đã học”, hướng dẫn

TR ẦN

Sáng kiến kinh nghiệm này có thể triển khai ứng dụng như chuyên đề bồi dưỡng cho các em học sinh ở các lớp chuyên đề 11, 12 và cũng có thể cho các

10 00

B

học sinh ôn tập thi THPT QG, thi chọn học sinh giỏi cấp Tỉnh. Khi ứng dụng sáng kiến kinh nghiệm này, học sinh sẽ dễ dàng có sự lựa chọn phương pháp

A

thích hợp và vận dụng sáng tạo cho mỗi bài toán.

-H

Ó

Sáng kiến kinh nghiệm “Khai thác và xây dựng một số bài toán hình học

Ý

không gian ứng dụng thực tế thường sử dụng trong kỳ thi THPT QG vào

-L

giảng dạy môn toán ở trường THPT” có thể dùng làm tài liệu giảng dạy cho

ÁN

giáo viên dạy toán THPT khi giảng dạy về hình học không gian. Sáng kiến kinh

TO

nghiệm đã được báo cáo trong hội nghị các chuyên đề Toán về ôn thi THPT QG

ÀN

và bồi dưỡng HSG THPT tại trường THPT Bến Tre, thành phố Phúc Yên và

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

toán hình học không gian và truyền sự say mê này đến các học sinh của mình.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

ích để đạt hiệu quả cao trong việc khai thác và xây dựng các đề và giải các bài

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

U

sáng kiến kinh nghiệm này, chúng tôi mong rằng các thầy cô giáo nghiên cứu và

Sáng kiến kinh nghiệm. 8. Những thông tin cần được bảo mật (nếu có):

D

IỄ N

Đ

được hội nghị đánh giá cao về chất lượng nội dung và khả năng ứng dụng của

9. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến:

Trang 40 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Sau khi học sinh được trang bị xong kiến thức Hình học 11 thì có thể áp dụng các kết quả của sáng kiến cho học sinh vận dụng và thực hành.

N

H

áp dụng sáng kiến lần đầu, kể cả áp dụng thử (nếu có) theo các nội dung

Ơ

kiến theo ý kiến của tác giả và theo ý kiến của tổ chức, cá nhân đã tham gia

N

10. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng

TP

kiến theo ý kiến của tác giả:

H Ư

1. Với việc trình bày các bài toán cơ bản, cùng với các ví dụ minh họa ngay

TR ẦN

sau đó, sẽ giúp tăng cường bài giảng cho các thầy, cô giáo và với các em học sinh sẽ dễ hiểu và biết cách trình bày bài, học sinh biết vận dụng thành thạo các

B

kiến thức đã học làm cơ sở cho việc tiếp thu bài mới một cách thuận lợi, vững

10 00

chắc. Đặc biệt là nội dung phần Nhận xét sau một vài bài tập ví dụ sẽ giúp các

A

em học sinh củng cố những hiểu biết chưa thật thấu đáo, cùng với cách nhìn

-H

Ó

nhận vấn đề đặt ra cho các em học sinh, để trả lời một cách thỏa đáng câu hỏi “ Tại sao lại nghĩ và làm như vậy?”

-L

Ý

2. Luyện tập cho học sinh thói quen suy nghĩ, quan sát, lập luận để học sinh

ÁN

phát huy trí thông minh, óc sáng tạo, khả năng phân tích, tổng hợp, tư duy độc

TO

lập và thông qua việc thảo luận, tranh luận mà học sinh phát triển khả năng nói

IỄ N

Đ

ÀN

lưu loát, biết lí luận chặt chẽ khi giải toán.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

N

thấy đã đạt được một số kết quả cụ thể như sau:

G

và các biện pháp triển khai , qua khảo sát thực tế việc tiếp thu của học sinh, tôi

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Từ nhận thức của bản thân trên cơ sở thực tiễn chọn sáng kiến kinh nghiệm

http://daykemquynhon.ucoz.com

D

.Q

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

10.1. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

sau:

3. Học sinh biết vận dụng các kiến thức đơn lẻ để giải các bài toán tổng hợp

nhiều kiến thức. 4. Ngoài ra có rất nhiều bài toán được giải nhiều cách khác nhau sẽ giúp các

em học sinh trở nên linh hoạt trong việc lựa chọn phương pháp giải. 5. Với phong cách trình bày như vậy, sáng kiến kinh nghiệm này còn nhằm giúp cho các em học sinh rèn luyện năng lực vận dụng lý thuyết được học. Tạo Trang 41

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

không khí sôi nổi, niềm say mê hứng thú cho học sinh bằng các bài toán sinh động, hấp dẫn thực sự biến giờ học, lớp học luôn là không gian toán học cho học

N

H

kiến theo ý kiến của tổ chức, cá nhân:

Ơ

10.2. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng

N

sinh.

U

Y

Kết quả triển khai sáng kiến kinh nghiệm ở trường THPT Bến Tre – tỉnh Vĩnh

TP

biệt là học sinh ôn thi THPT QG trong năm học 2017 – 2018 và năm học 2018

12

30

2

5

N

Khá SL %

Trung bình SL %

H Ư

Giỏi SL %

Yếu kém SL %

26

65

2

5

0

0

18

45

20

50

0

0

10 00

B

Kết quả Tổng số Khảo sát Hs Lớp Thực 40 nghiệm Lớp Đối 40 chứng

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com

G

Kết quả qua 02 lần kiểm tra đã thể hiện rõ độ tăng trưởng về điểm số như sau:

A

Nhận xét:

Ó

Tỉ lệ học sinh Giỏi: Lớp 12A1 tăng 25%. Lớp 12A4 tăng 2.5%.

-H

Tỉ lệ học sinh Khá: Lớp 12A1 tăng 5%. Lớp 12A4 tăng 20%.

-L

Ý

Tỉ lệ học sinh TBình: Lớp 12A1 giảm 50%. Lớp 12A4 tăng 5%.

ÁN

Tỉ lệ học sinh Yếu: Lớp 12A1 giảm 15%. Lớp 12A4 giảm 27.5%.

TO

Qua thực tiễn giảng dạy và kết quả thực nghiệm, chúng tôi thấy rằng tỷ lệ

học sinh nắm chắc bài xếp loại khá giỏi tăng lên đáng kể, tỷ lệ học sinh xếp loại

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

giải quyết các bài toán về vấn đề này.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

– 2019, bước đầu học sinh đã biết vận dụng và cảm thấy thuận lợi hơn trong việc

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

Phúc đã được giảng dạy cho lớp 12 và các lớp bồi bưỡng HSG Toán 11, 12, đặc

D

IỄ N

Đ

ÀN

TBình giảm rõ rệt; không có học sinh yếu, kém. Có được kết quả này, ngoài sự nỗ lực của bản thân mỗi học sinh còn phải

kể đến việc sử dụng thành công các kiến thức mà trong sáng kiến kinh nghiệm đã xây dựng và áp dụng cho đúng đối tượng học sinh. 11. Danh sách những tổ chức/cá nhân đã tham gia áp dụng thử hoặc áp dụng sáng kiến lần đầu: Trang 42

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Địa chỉ Trường THPT Bến Tre

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Ý

-H

Ó

A

10 00

B

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

G

Đ ẠO

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

U

Y

N

H

Ơ

Trường THPT Bến Tre

Phạm vi/Lĩnh vực áp dụng sáng kiến Vận dụng kiến thức SKKN qua kiểm tra đánh giá Hội thảo, trao đổi và áp dụng.

N

Số Tên tổ TT chức/cá nhân 1 Lớp 12A1, 12A4 2 Tổ Toán-Tin

Trang 43 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

PHỤ LỤC I ĐIỂM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12A1 THPT BẾN TRE NĂM 2017 - 2018

(Ngày kiểm tra

15/01/2018)

15/04/2018)

NGUYỄN THẾ ANH

7

9

3

NGUYỄN HỮU DOANH

7

9

4

NGUYỄN HỒNG DUYÊN

9

5

LÊ HẢI DƯƠNG

5

6

NGUYỄN THÙY DƯƠNG

6

7

NGUYỄN THÀNH ĐẠT

6

8

NGUYỄN THỊ HỒNG HẠNH

5

9

VŨ NGỌC HIẾU

10

NGUYỄN VIẾT HÙNG

11

NGÔ QUANG HUY

12

NGUYỄN THẢO HƯƠNG

13

NGUYỄN THỊ HƯƠNG LAN

14

NGUYỄN THỊ LÂM

15

ĐỖ HOÀNG LINH

16

LÊ THÀNH LONG

17

7

9

8

9

5

7

9

9

6

7

5

8

NGUYỄN THỊ MAY

7

9

18

ĐINH HỒNG MINH

6

8

19

ĐINH TUẤN MINH

5

8

NGUYỄN TRÀ MY

8

9

NGUYỄN THỊ TRÀ MY

6

7

NGUYỄN ĐĂNG NAM

5

7

23

ĐỖ MINH NGỌC

7

9

24

CAO THỊ PHƯƠNG

6

7

25

NGUYỄN CÔNG SƠN

5

7

26

NGUYỄN VĂN SƠN

8

9

27

PHẠM NGỌC THÀNH

6

7

28

NGUYỄN THỊ THAO

3

5

-L

Ý

-H

Ó

A

10 00

B

TR ẦN

7

TO

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

7

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

7

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q TP Đ ẠO G

N

H Ư

7

6

ÀN Đ

7

7

21

IỄ N

9

4

20

H

2

N

7

Y

5

U

ĐỖ THỊ LAN ANH

Ơ

(Ngày kiểm tra

1

22

D

HỌ VÀ TÊN

Điểm sau tác động

ÁN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

TT

Điểm trước tác động

N

(Lớp thực nghiệm)

Trang 44 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


LÊ THU THẢO

8

9

30

NGUYỄN THỊ THẢO

5

7

31

NGUYỄN CÔNG THÌN

4

8

32

ĐÀO PHƯƠNG THÙY

7

9

33

HOÀNG QUỲNH TRANG

5

7

34

ĐINH THỊ CẨM TÚ

4

7

35

PHẠM VĂN TUẤN

6

7

36

NGUYỄN THỊ THU YẾN

8

9

37

NGUYỄN CHÂU LINH

4

.Q

38

VŨ QUANG CHIẾN

4

39

NGÔ KHƯƠNG DUY

5

40

NGUYỄN VĂN MINH ĐỨC

7

TP

7

7

N ĐIỂM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12A4 THPT BẾN TRE NĂM 2017 - 2018

HỌ VÀ TÊN

Điểm trước tác động

Điểm sau tác động

(Ngày kiểm tra

(Ngày kiểm tra

15/01/2018)

15/04/2018)

3

5

5

5

4

5

NGUYỄN THỊ AN

2

ĐẶNG VÂN ANH

3

NGUYỄN MAI ANH

4

NGUYỄN MINH ANH

Ó

5

5

5

NGUYỄN TRUNG HẬU

9

9

6

PHẠM THỊ QUỲNH HOA

5

5

7

ĐOÀN KHÁNH HÒA

7

7

4

4

A

-H

-L

ÁN

ĐOÀN LINH HƯƠNG

TO

8

10 00

1

Ý

B

TT

TR ẦN

(Lớp đối chứng)

ĐỖ THỊ THANH HƯƠNG

5

5

10

NGUYỄN THỊ THANH HƯƠNG

5

7

11

ĐỖ ĐĂNG KHÁNH

7

8

12

NGUYỄN THỊ KHIÊM

7

8

13

ĐOÀN THANH LAM

6

7

14

LÊ THỊ THÙY LINH

5

7

15

NGUYỄN DIỆU LINH

5

5

16

NGUYỄN DIỆU LINH

7

9

IỄ N

Đ

ÀN

9

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

9

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

5

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

N

H

Ơ

N

29

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

D

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

G

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Trang 45 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


6

7

18

NGUYỄN HÀ LINH

7

7

19

NGUYỄN LÊ THÙY LINH

4

5

20

ĐỖ THỊ LOAN

4

5

21

LÊ ĐỨC LONG

7

7

22

NGUYỄN THÀNH LONG

5

5

23

TRẦN HÀ LINH

7

7

24

LÊ HÀ MY

4

5

25

NGUYỄN NGỌC THANH NGOAN

4

.Q

26

NGUYỄN MINH NGỌC

6

27

NGUYỄN THỊ NHUNG

7

28

NGUYỄN THỊ HỒNG NHUNG

5

29

NGUYỄN ANH QUÂN

6

30

KIỀU THỊ BÍCH PHƯỢNG

6

N

7

31

NGUYỄN VĂN THẮNG

7

7

32

NGUYỄN NHƯ QUỲNH

4

5

33

NGUYỄN THỊ THỦY

5

7

34

HOÀNG HÀ VI

5

6

35

NGUYỄN THANH VÂN

5

6

36

NGUYỄN HẢI YẾN

5

7

37

DƯƠNG THỊ HỒNG ANH

4

5

38

LÊ SĨ VIỆT ANH

4

4

39

NGUYỄN HUYỀN ANH

7

8

40

NGUYỄN MAI ANH

3

5

Ơ H N

7

Vĩnh Phúc, ngày 19 tháng 02 năm 2019

Hiệu trưởng

Tác giả sáng kiến

Nguyễn Thanh Hiên

Dương Ngọc Anh

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

7

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

8

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

năm 2019

Y

U

TP G

Đ ẠO

7

H Ư TR ẦN B

10 00

A

-H

Ý

-L

tháng

5

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

Vĩnh Phúc, ngày

N

NGUYỄN HƯƠNG LY

Ó

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

17

ÁN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Trang 46 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

Profile for Dạy Kèm Quy Nhơn Official

Khai thác và xây dựng một số bài toán hình học không gian ứng dụng thực tế  

https://app.box.com/s/wmy8gsyg8fpwnvqmy0e40mlk8sqqja1x

Khai thác và xây dựng một số bài toán hình học không gian ứng dụng thực tế  

https://app.box.com/s/wmy8gsyg8fpwnvqmy0e40mlk8sqqja1x

Advertisement