Đường & Mặt
Đạo hàm riêng & Sự khả vi
Tích phân bội
Giải tích vectơ
Làm quen phương trình vi phân
2.3. Đạo hàm riêng Định lý Clairaut (cũng gọi là định lý Schwartz) Nếu f xác định trên một đĩa D tâm .a; b/ sao cho tồn tại hai đạo hàm fxy và fyx cùng liên tục trên D. Khi đó fxy .x; y / D fyx .x; y /
8.x; y / 2 D;
nghĩa là đạo hàm riêng cấp hai hỗn hợp không phụ thuộc thứ tự lấy đạo hàm theo các biến, miễn là chúng liên tục. Ghi chú. Ta cũng có thể định nghĩa các đạo hàm riêng cấp 3 hoặc cao hơn, ví dụ @ @2 f @3 f fxyy D .fxy /y D D 2 : @y @y @x @y @x Sử dụng định lý Clairaut, nếu các đạo hàm riêng fxyy , fyxy và fyyx cùng liên tục thì chúng bằng nhau (định lý Clairaut mở rộng cho đạo hàm bậc cao hơn). GIẢI TÍCH B2
115/??