Tên sáng kiến: Giúp học sinh tự học giải toán tính thể tích khối chóp theo từng dạng

ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GIÁO DỤC

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection

DẠY KÈM QUY NHƠN TEST PREP PHÁT TRIỂN NỘI DUNG

Tên sáng kiến: Giúp học sinh tự học giải toán tính thể tích khối chóp theo từng dạng WORD VERSION | 2016 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

NỘI DUNG BẢN MÔ TẢ SÁNG KIẾN I. Thông tin chung về sáng kiến 1. Tên sáng kiến: Giúp học sinh tự học giải toán tính thể tích khối chóp theo từng dạng.

2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giáo dục

FF IC IA L

3. Tác giả: Họ và tên: Đào Duy Huy Ngày tháng/năm sinh: 06/11/1985

Chức vụ, đơn vị công tác:Giáo viên Trường THPT Na Dương. Điện thoại: DĐ 0918329049 .

4. Đơn vị áp dụng sáng kiến lần đầu

O

Tên đơn vị: Trường THPT Na Dương

Địa chỉ: Khu 9, tt Na Dương, Lộc Bình, Lạng Sơn.

N

Điện thoại:

Ơ

5. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến:

N

H

- Cơ sở vật chất: Nhà trường có đầy đủ các phòng học đáp ứng được nhu cầu học tập của học sinh.

Y

- Học sinh đã được học kiến thức cơ bản về tính thể tích khối chóp và kiến thức hình học không gian lớp 11.

Q U

6. Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: 29/09/2016 II. Mô tả giải pháp truyền thống đã, đang áp dụng:

M

Phương pháp giải tự luận đã, đang áp dụng khi giả bài toán tính thể tích khối chóp. Tôi hướng dẫn học sinh làm bài theo phương pháp sau:

KÈ

Đọc đề => Phân tích dữ kiên => Nhận diện dạng bài => Trình bày lời giải.

D

ẠY

Ưu điểm của phương pháp: - Giúp học sinh tư duy, nhớ kiến thức hơn là nhận biết thông tin.

- Rèn kỹ năng trình bày, diễn đạt chính xác, chặt chẽ và logic cho học sinh. Đồng thời đánh giá được nhận thức học sinh tương đối chính xác. Học sinh có điều kiện bộc lộ khả năng sáng tạo của mình một cách không hạn chế, do đó có điều kiện để đánh giá đầy đủ năng lực sáng tạo của học sinh.

Nhược điểm của phương pháp:

1

- Phương pháp gây tâm lí năng nề, ngai làm các dạng bài tập tính thể tích. Đòi hỏi học sinh phải nắm chắc kiến thức và có tư duy suy luận logic, không phù hợp khi áp dụng cho các đối tượng học sinh có sức học yếu.

Hạn chế của phương pháp: - Cần nhiều thời gian để giải, không phù hợp với đề thi trắc nghiệm.

FF IC IA L

- Tính khách quan khi đánh giá bài làm không cao.

- Học sinh khó có thể tự đánh giá chính xác bài làm của mình.

III. Mô tả sáng kiến 3.1. Tính mới, tính sáng tạo

Ơ

N

O

Vì bài tập tính thể cho ở dạng trắc nghiệm nên việc giải toán phải nhanh chính xác do đó yêu cầu học sinh khi giải toán cần có sự thay đổi tư duy làm bài từ tỉ mỉ, cẩn thận sang nhanh, ngắn gọn nhưng vẫn phải đảm bảo tính chính xác trong thời gian từ 90 giây đến 180 giây. Như vậy để giải quyết được vấn đề này ngoài việc học sinh năm chắc các kiến thức cơ bản thì cần phải nắm được các dạng bài, các dấu hiệu tính thể tích khối chóp.

N

H

Để giúp học sinh hệ thống và nhận diện nhanh các dạng bài tập tính thể tích khối chóp, trong sáng kiến của tôi trình bày theo các dấu hiệu nhận biết của hình cụ thể như sau

Q U

Y

a. Kiến thức cơ bản: - Cho ABC vuông ở A ta có : Định lý Pitago : BC 2 = AB 2 + AC 2

A

BA2 = BH .BC ; CA2 = CH .CB

M

AB. AC = BC. AH 1 1 1 = + 2 2 AH AB AC2

H

B

KÈ

C

AC CB AC , cosB = , tan B = AB AB CB - Công thức tính diện tích tam giác :

ẠY

sin B =

1 2

D

Đặc biệt : ABC vuông ở A : S = AB. AC , ABC đều cạnh a: S =

a2 3 4

- Định lý đường trung bình, Talet. + Cách chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng dựa theo định lý: d ⊥ a; d ⊥ b  d ⊥  a, b   ; a  b  

2

ďƒŹ d âŠĽď Ą ďƒžd ⊼a ďƒŽa ďƒŒ ď Ą

+ CĂĄch chᝊng minh hai Ä‘Ć°áť?ng tháşłng vuĂ´ng gĂłc dáťąa theo Ä‘áť‹nh lĂ˝: ďƒ­

VSA ' B 'C ' SA ' SB ' SC ' = . .

VSABC SA SB SC

S

A' B'

FF IC IA L

+ CĂĄch xĂĄc Ä‘áť‹nh gĂłc giᝯa Ä‘Ć°áť?ng tháşłng a vĂ mạt pháşłng ď Ą : XĂĄc Ä‘áť‹nh hĂŹnh chiáşżu d cᝧa a trĂŞn mạt pháşłng ď Ą GĂłc giᝯa Ä‘Ć°áť?ng tháşłng vĂ mạt pháşłng lĂ gĂłc giᝯa d vĂ a - LĆ°u Ă˝ váť cĂ´ng thᝊc tᝉ sáť‘ tháťƒ tĂ­ch + Cho hĂŹnh chĂłp SABC, A ' ďƒŽ SA, B ' ďƒŽ SB , C ' ďƒŽ SC , ta A cĂł: (*)

C'

B

- CĂ´ng thᝊc tĂ­nh tháťƒ tĂ­ch kháť‘i chĂłp : 1 đ?‘‰ = đ??ľ. â„Ž 3 - Ä?Ć°áť?ng cao cᝧa hĂŹnh chĂłp :

N

A

O

C

Ć

F

N

H

h B

h

G

H

J

Q U

E

Y

C

I

D

D

áş Y

KĂˆ

M

b. Náť™i dung chĂ­nh: CĂĄc bĂ i táş­p trăc nghiᝇm đưᝣc phân theo dấng, láťąa cháť?n bĂ i cho háť?c sinh lĂ m tᝍ dáť… Ä‘áşżn khĂł trong máť—i dấng.

Dấng 1 : HÏnh chóp có cấnh bên vuông góc v᝛i mạt đåy.

Phưƥng phåp - Cấnh bên vuông góc v᝛i đåy suy ra cấnh bên đó là đư�ng cao.

- Háť?c sinh tĂ­nh diᝇn tĂ­ch Ä‘ĂĄy, chiáť u cao tᝍ Ä‘Ăł tĂ­nh đưᝣc tháťƒ tĂ­ch.

BĂ i táş­p mẍu BĂ i 1 : Cho hĂŹnh chĂłp SABC, cĂł Ä‘ĂĄy ABC lĂ tam giĂĄc vuĂ´ng tấi B, đ??´đ??ľ = Ě‚ = 600 , SA vuĂ´ng gĂłc vĆĄi Ä‘ĂĄy, đ?‘†đ??´ = đ?‘Žâˆš3. TĂ­nh đ?‘‰đ?‘†đ??´đ??ľđ??ś 2đ?‘Ž ; đ??ľđ??´đ??ś đ??´. đ?‘Ž3

đ??ľ. 2đ?‘Ž3

đ??ś. đ?‘Ž3 √3

Hư᝛ng dẍn

3

đ??ˇ. đ?‘Ž3 √3

S

FF IC IA L

C

A

B

­ЮЉє­Юљ┤­Юљх­ЮљХ =

1 ­Юљ┤­Юљх. ­Юљх­ЮљХ 2

O

V├г ­ЮЉє­Юљ┤ РіЦ (­Юљ┤­Юљх­ЮљХ) РЪ╣ Рёј = ­ЮЉє­Юљ┤

1 1 1 . . ­Юљ┤­Юљх. ­Юљх­ЮљХ. ­ЮЉє­Юљ┤ = ­Юљ┤­Юљх. ­Юљ┤­Юљх. tan 600 . ­ЮЉє­Юљ┤ = 2­ЮЉј3 3 2 6

N

­ЮЉЅ=

H

ка

N

- X├Еt t├Аm gi├Аc vu├┤ng ABC ta c├│ : ­Юљх­ЮљХ tan ­Юљ┤╠ѓ = РЪ╣ ­Юљх­ЮљХ = ­Юљ┤­Юљх. tan ­Юљ┤╠ѓ = 2­ЮЉј. Рѕџ3 ­Юљ┤­Юљх Vр║Гy

D

р║аY

K├ѕ

M

Q U

Y

Nhр║Гn x├Еt : - ─љр╗Ѓ thuр║Гn tiр╗Єn trong qu├А tr├гnh l├аm b├аi ta n├фn ─Љiр╗Ђn ─Љр║Дy ─Љр╗Д c├Аc th├┤ng tin cр╗Дa b├аi to├Аn tr├фn h├гnh vр║й.

- ─љр╗Ѓ t├Гnh ─Љк░р╗Бc thр╗Ѓ t├Гch cр╗Дa khр╗Љi ch├│p ta cр║Дn t├гm ─Љк░р╗Бc chiр╗Ђu cao v├а diр╗Єn t├Гch mр║иt ─Љ├Аy. Trong qu├А tr├гnh l├аm b├аi tр║Гp cр║Дn nр║»m chр║»c c├Аc kiр║┐n thр╗Еc nhк░ hр╗Є thр╗Еc lк░р╗Бng trong tam gi├Аc vu├┤ng, ─Љр╗Іnh l├Г Pitago, c├Аch x├Аc ─Љр╗Іnh g├│c giр╗»a ─Љк░р╗Юng thр║│ng v├а mр║иt phр║│ng, mр║иt phр║│ng v├а mр║иt phр║│ngРђд.

B├аi 2 : ─љр╗Ђ minh hр╗Їc 2017 Cho h├гnh ch├│p SABCD c├│ ─Љ├Аy ABCD l├а h├гnh vu├┤ng cр║Аnh a, SA vu├┤ng g├│c vр╗Џi mр║иt ─Љ├Аy, ­ЮЉє­Юљ┤ = ­ЮЉјРѕџ2. T├Гnh ­ЮЉЅ­Юљ┤­Юљх­ЮљХ­Юљи ­ЮЉј3 Рѕџ2 ­Юљ┤.

6 Hк░р╗Џng dр║Фn

­ЮЉј3 Рѕџ2 ­Юљх.

4

­ЮЉЅ­ЮЉє­Юљ┤­Юљх­ЮљХ­Юљи

3

­ЮљХ. ­ЮЉј Рѕџ2

­ЮЉє­Юљ┤­Юљх­ЮљХ­Юљи = ­ЮЉј2 1 2 ­ЮЉј3 Рѕџ2 = ­ЮЉј ­ЮЉјРѕџ2 = 3 3

─љ├Аp ├Аn D 4

­ЮЉј3 Рѕџ2 ­Юљи.

3

N

H

ка

N

O

FF IC IA L

B├аi 3 : Cho h├гnh ch├│p SABC, SA vu├┤ng g├│c vр╗Џi ─Љ├Аy, SA = 3a ; AB = BC = ╠ѓ = 1200 . T├Гnh ­ЮЉЅ­ЮЉє­Юљ┤­Юљх­ЮљХ 2a, ­Юљ┤­Юљх­ЮљХ ­ЮЉј3 Рѕџ2 ­ЮЉј3 Рѕџ3 ­ЮЉј3 3 ­Юљ┤. ­ЮЉј Рѕџ3 ­Юљх. ­ЮљХ. ­Юљи.

4 2 3 Hк░р╗Џng dр║Фn 1 ­ЮЉє­Юљ┤­Юљх­ЮљХ = ­Юљ┤­Юљх. ­Юљх­ЮљХ. sin 1200 2 ­ЮЉЅ =. ­ЮЉј3 Рѕџ3 ─љ├Аp ├Аn A ╠ѓ = 1200 ; ­Юљ┤­Юљх = B├аi 4. Cho h├гnh ch├│p SABC, ABC l├а tam gi├Аc c├бn tia B, ­Юљ┤­Юљх­ЮљХ ­ЮЉј ; SB vu├┤ng g├│c vр╗Џi mр║иt ─Љ├Аy. G├│c giр╗»a mр║иt phр║│ng (SAC) v├а (ABC) bр║▒ng 450 . Tinh ­ЮЉЅ­ЮЉє­Юљ┤­Юљх­ЮљХ ­ЮЉј3 Рѕџ3 ­ЮЉј3 Рѕџ3 ­ЮЉј3 Рѕџ3 ­ЮЉј3 Рѕџ3 ­Юљ┤. ­Юљх. ­ЮљХ. ­Юљи.

24 12 6 21 Hк░р╗Џng dр║Фn - C├Аch x├Аc ─Љр╗Іnh g├│c giр╗» hai mр║иt phр║│ng

C

I

B

M

Q U

Y

S

A

D

р║аY

K├ѕ

Suy ra ╠ѓ = 450 G├│c giр╗»a mр║иt phр║│ng (SAC) v├а (ABC) bр║▒ng ­ЮЉє­Юљ╝­Юљх

5

S

C

FF IC IA L

B I A

­ЮЉЅ­ЮЉє­Юљ┤­Юљх­ЮљХ

1 1 1 ­ЮЉј3 Рѕџ3 = ­ЮЉє­Юљ┤­Юљх­ЮљХ . ­ЮЉє­Юљх = . ­Юљх­Юљ╝. ­Юљ┤­ЮљХ. ­ЮЉє­Юљх = 3 3 2 24

Q U

Y

S

N

H

ка

N

O

─љ├Аp ├Аn A B├аi 5. Cho h├гnh ch├│p SABC ─Љ├Аy l├а tam gi├Аc vu├┤ng tр║Аi B, ­Юљ┤­Юљх = ­Юљх­ЮљХ = 2­ЮЉј, SA vu├┤ng g├│c vр╗Џi mр║Гt ─Љ├Аy, g├│c giр╗»a SB v├а mр║иt ─Љ├Аy bр║▒ng 600 , M, N l├а trung ─Љiр╗Ѓm cр╗Дa AB, AC. T├Гnh ­ЮЉЅ­ЮЉє­Юљх­ЮљХ­ЮЉђ­ЮЉЂ ­ЮЉј3 Рѕџ3 ­ЮЉј3 3 3 ­Юљ┤. 3­ЮЉј ­Юљх. ­ЮЉј Рѕџ3 ­ЮљХ. ­Юљи.

6 6 Hк░р╗Џng dр║Фn

N

C

K├ѕ

M

A

I

M B

D

р║аY

­ЮЉє­Юљ┤ РіЦ (­Юљ┤­Юљх­ЮљХ) РЄњ ­ЮЉє­Юљ┤ РіЦ (­ЮЉђ­ЮЉЂ­ЮљХ­Юљх) , SA l├а ─Љк░р╗Юng cao cр╗Дa h├гnh ch├│p SBCNM ­ЮЉє­Юљ┤ = ­Юљ┤­Юљх. tan 600 (­ЮЉђ­ЮЉЂ + ­Юљх­ЮљХ). ­ЮЉђ­Юљх 1 ­ЮЉЅ­ЮЉє­Юљх­ЮљХ­ЮЉЂ­ЮЉђ = ­ЮЉє­Юљ┤. = ­ЮЉј3 Рѕџ3 3 2 ─љ├Аp ├Аn B B├аi 6 : Cho h├гnh ch├│p SABC c├│ ─Љ├Аy l├а h├гnh thoi cр║Аnh a, SA vu├┤ng g├│c vкАi ╠ѓ = 1200 , M l├а trung ─Љiр╗Ѓm cр╗Дa BC, ­ЮЉє­ЮЉђ­Юљ┤ ╠ѓ = 450 . T├Гnh ­ЮЉЅ­ЮЉє­Юљ┤­Юљх­ЮљХ­Юљи ─Љ├Аy, ­Юљх­Юљ┤­Юљи ­ЮЉј3 ­ЮЉј3 ­ЮЉј3 ­ЮЉј3 ­Юљ┤. ­Юљх. ­ЮљХ. ­Юљи.

24 8 12 4 6

Hк░р╗Џng dр║Фn

A

FF IC IA L

S

B

M D

C

H

ка

N

O

1 ­ЮЉє­Юљ┤­Юљх­ЮљХ­Юљи = 2­ЮЉє­Юљ┤­Юљх­Юљи = ­Юљ┤­Юљх. ­Юљ┤­Юљи. sin 1200 2 Tam gi├Аc SAM ─Љр╗Ђu ­ЮЉє­Юљ┤ = ­Юљ┤­ЮЉђ 1 ­ЮЉј3 ­ЮЉЅ = ­ЮЉє­Юљ┤­Юљх­ЮљХ­Юљи . ­ЮЉє­Юљ┤ = 3 4 ─љ├Аp ├Аn D

s

M

Q U

Y

N

B├аi 7: Cho h├гnh ch├│p SABCD c├│ ─Љ├Аyl├а h├гnh chр╗» nhр║Гt, ­Юљ┤­Юљх = ­ЮЉј; ­Юљ┤­Юљи = ­ЮЉјРѕџ2, SA vu├┤ng g├│c vр╗Џi mр║иt ─Љ├Аy, ­ЮЉє­Юљ┤ = ­ЮЉј. Gр╗Їi M, N l├а trung ─Љiр╗Ѓm cр╗Дa AD, SC; SM vu├┤ng g├│c vр╗Џi AC. Gр╗Їi I l├а giao ─Љiр╗Ѓm cр╗Дa BM v├а AC. T├Гnh thр╗Ѓ t├Гch khр╗Љi ch├│p ANIB.

р║аY

K├ѕ

N M

A I

D

H

B

C

D

Nhр║Гn x├Еt: dр╗▒a tr├фn giр║Б thiр║┐t SA vu├┤ng g├│c vр╗Џi ─Љ├Аy , ta dр╗▒ng NH vu├┤ng g├│c vр╗Џi AC suy ra NH vu├┤ng g├│c vр╗Џi (ABI). Tр╗Ф ─Љ├│ t├гm ─Љc ─Љк░р╗Юng cao cр╗Дa h├гnh ch├│p ANIB. Hк░р╗Џng dр║Фn Kр║╗ NH vu├┤ng g├│c vр╗Џi AC. 1 ­ЮЉј ­ЮЉЂ­Юљ╗ = ­ЮЉє­Юљ┤ = 2 2 7

1 1 1 = + 𝐴𝐼 2 𝐴𝐵 2 𝐴𝑀2 𝐵𝐼 = √𝐴𝐵 2 − 𝐴𝐼 2 1 𝑎√2 𝑎 𝑆𝐴𝐼𝐵 = 2 . √3 √3

FF IC IA L

𝑉𝐴𝑁𝐼𝐵

𝑎3 √2 = 36

H a

Q

Q U

Y

N

d

Ơ

N

O

Dạng 2 : Hình chóp có mặt bên vuông góc với mặt đáy.

Phương pháp Kiến thức hình học lớp 11 học sinh cần nhớ. (𝑃) ⊥ (𝑄) { (𝑃)⋂(𝑄) = 𝑎 ⟹ 𝑑 ⊥ (𝑄) 𝑑 ⊂ (𝑃), 𝑑 ⊥ 𝑎

D

ẠY

KÈ

M

Suy ra đường cao hình chóp nằm trong mp vuông góc với đáy - Cho hình chóp SABC, có SAB vuông góc với đáy ; kẻ 𝑆𝐻 ⊥ (𝐴𝐵) ⇒ 𝑆𝐻 ⊥ (𝐴𝐵𝐶)

A

H

B

E

- Cho hình chóp SABCD, có (SAB) vuông góc với đáy : 𝑆𝐻 ⊥ (𝐴𝐵) ⇒ 𝑆𝐻 ⊥ (𝐴𝐵𝐶𝐷)

8

S

B H A

D

FF IC IA L

C

­Юљх. 2­ЮЉј3 Рѕџ3

­ЮљХ. 3­ЮЉј3 Рѕџ3

­Юљи. 4­ЮЉј3 Рѕџ3

N

­Юљ┤. ­ЮЉј3 Рѕџ3

O

B├аi tр║Гp mр║Фu : B├аi 1 Cho h├гnh ch├│p SABC. ─љ├Аy l├а tam gi├Аc vu├┤ng tр║Аi B, ­Юљх­Юљ┤ = 3­ЮЉј, ­Юљх­ЮљХ = 4­ЮЉј, ╠ѓ = 300 . T├Гnh thр╗Ѓ t├Гch h├гnh ch├│p SABC. (SBC) vu├┤ng g├│c vр╗Џi ─Љ├Аy, ­ЮЉє­Юљх = 2­ЮЉјРѕџ3; ­ЮЉє­Юљх­ЮљХ

ка

Hк░р╗Џng dр║Фn

H

C

A

K├ѕ

M

Q U

B

Y

N

H

S

Kр║╗ ­ЮЉє­Юљ╗ РіЦ ­Юљх­ЮљХ (­Юљ╗ Рѕѕ ­Юљх­ЮљХ) V├г (­ЮЉє­Юљх­ЮљХ) РіЦ (­Юљ┤­Юљх­ЮљХ ) = ­Юљх­ЮљХ { ­ЮЉє­Юљ╗ Ріѓ (­ЮЉє­Юљх­ЮљХ), ­ЮЉє­Юљ╗ РіЦ ­Юљх­ЮљХ Khi ─Љ├│ : 1 ­ЮЉЅ = ­ЮЉє­Юљ┤­Юљх­ЮљХ . ­ЮЉє­Юљ╗ 3 M├а 1 1 ­ЮЉє­Юљ┤­Юљх­ЮљХ = ­Юљх­ЮљХ. ­Юљх­Юљ┤ = 3­ЮЉј. 4­ЮЉј = 6­ЮЉј2 2 2

D

р║аY

РЪ╣ ­ЮЉє­Юљ╗ РіЦ (­Юљ┤­Юљх­ЮљХ) РЪ╣ Рёј = ­ЮЉє­Юљ╗

9

sin 300 =

­ЮЉє­Юљ╗ РЪ╣ ­ЮЉє­Юљ╗ = ­ЮЉє­Юљх. sin 300 = ­ЮЉјРѕџ3 ­ЮЉє­Юљх

Vр║Гy

FF IC IA L

1 1 1 ­ЮЉЅ = ­ЮЉє­Юљ┤­Юљх­ЮљХ . ­ЮЉє­Юљ╗ = . . 4­ЮЉј. 3­ЮЉј. 2­ЮЉјРѕџ3. sin 300 = 2­ЮЉј3 Рѕџ3 3 3 2 ─љ├Аp ├Аn B B├аi 2 : cho h├гnh ch├│p SABCD c├│ ─Љ├Аy l├а h├гnh vu├┤ng cр║Аnh a. tam gi├Аc SAB ─Љр╗Ђu, (SAB) vu├┤ng g├│c vр╗Џi ─Љ├Аy. T├Гnh thр╗Ѓ t├Гch SABCD. Hк░р╗Џng dр║Фn S

O

D

A

N

H B

ка

C

H

­ЮЉјРѕџ3 2 1 2 ­ЮЉјРѕџ3 ­ЮЉј3 Рѕџ3 ­ЮЉЅ = .­ЮЉј . = 3 2 6

Y

N

­ЮЉє­Юљ╗ =

D

р║аY

K├ѕ

M

Q U

─љ├Аp ├Аn A B├аi 3 cho h├гnh ch├│p SABCD c├│ ─Љ├Аy l├а h├гnh vu├┤ng cр║Аnh a, tam gi├Аc SAD ─Љр╗Ђu, (SAD) vu├┤ng g├│c vр╗Џi ─Љ├Аy. M, N, P l├а trung ─Љiр╗Ѓm cр╗Дa SB,BC, CD. T├Гnh thр╗Ѓ t├Гch h├гnh ch├│p CMNP. ­ЮЉј3 Рѕџ3 ­ЮЉј3 Рѕџ3 ­ЮЉј3 Рѕџ6 ­ЮЉј3 Рѕџ8 ­Юљ┤. ­Юљх. ­ЮљХ. ­Юљи.

86 8 3 3 Hк░р╗Џng dр║Фn

10

S

M A H

K N

D

C

P

FF IC IA L

B

Kр║╗ MK vu├┤ng g├│c Hb tр║Аi K. 1 ­ЮЉјРѕџ3 ­ЮЉє­Юљ╗ = 2 4

O

­ЮЉђ­ЮљЙ =

N

1 1 ­ЮЉј3 Рѕџ3 ­ЮЉЅ = . . ­ЮЉЃ­ЮљХ. ­ЮљХ­ЮЉЂ. ­ЮЉђ­ЮљЙ = 3 2 96

Q U

Y

N

H

ка

─љ├Аp ├Аn C B├аi 4 : h├гnh ch├│p SABCD c├│ ─Љ├Аy l├а h├гnh vu├┤ng cр║Аnh 2a, SA = a, tam gi├Аc SAB vu├┤ng tр║Аi S, (SAB) vu├┤ng g├│c vр╗Џi ─Љ├Аy. Gр╗Їi M, N l├а trung ─Љiр╗Ѓm cр╗Дa AB, BC. T├Гnh thр╗Ѓ t├Гch h├гnh ch├│p SBMDN. 5­ЮЉј3 Рѕџ3 5­ЮЉј3 Рѕџ2 ­ЮЉј3 Рѕџ3 ­ЮЉј3 Рѕџ2 ­Юљ┤. ­Юљх. ­ЮљХ. ­Юљи.

3 3 3 3 Hк░р╗Џng dр║Фn

M

S

D

р║аY

K├ѕ

A

D

H M

B

N

C

1 ­ЮЉЅ = (­ЮЉє­Юљ┤­Юљх­ЮљХ­Юљи Рѕњ ­ЮЉє­Юљ┤­ЮЉђ­Юљи Рѕњ ­ЮЉє­ЮљХ­Юљи­ЮЉЂ ). ­ЮЉє­Юљ╗ 3 ­ЮЉє­Юљх = Рѕџ­Юљх­Юљ┤2 Рѕњ ­ЮЉє­Юљ┤2 = ­ЮЉјРѕџ3 1 1 1 4 ­ЮЉјРѕџ3 = + 2 = 2 РЪ╣ ­ЮЉє­Юљ╗ = 2 2 ­ЮЉє­Юљ╗ ­ЮЉє­Юљх ­ЮЉє­Юљ┤ 3­ЮЉј 2 3 ­ЮЉј Рѕџ3 ­ЮЉЅ= 3 11

Đáp án C

𝑎√3 2

O

+ Đường cao trong tam giác đều cạnh a là

FF IC IA L

Dạng 3 : Hình chóp đều Để giải nhanh được dạng toán này học sinh cần nẵm vững tính chất của hình chóp đều : - Đáy là đa giác đều.

- Tất cả các cạnh bên bằng nhau.

- Góc giữa các cạnh bên và mặt đáy bằng nhau.

- Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng nhau.

- Tâm đường cao trùng với tâm của mặt đáy.

Các hình chóp thường gặp.

- Chóp tam giác đều : Đáy là tam giác đều.

S

Q U

Y

N

H

Ơ

Phương pháp Xác định góc giữa mặt bên và mặt đáy.

I là trung điểm của BC.

N

+ Trọng tâm của tam giác đều chia đường cao thành 3 đoạn bằng nhau.

- Chóp tứ giác đều : Đáy là hình vuông.

B

A

M

H

KÈ

I C

D

ẠY

̂ Góc giữa (SBC) và (ABC) bằng 𝑆𝐼𝐴

12

S

A

H D

FF IC IA L

B

I

C

ка

N

O

╠ѓ G├│c giр╗»a (SBC) v├а (ABCD) bр║▒ng ­ЮЉє­Юљ╝­Юљ╗ B├аi tр║Гp mр║Фu B├аi 1 : cho h├гnh ch├│p ─Љр╗Ђu SABC c├│ cр║Аnh a, cр║Аnh b├фn bр║▒ng ­ЮЉјРѕџ3. T├Гnh thр╗Ѓ t├Гch h├гnh ch├│p SABC. ­ЮЉј3 Рѕџ2 ­ЮЉј3 Рѕџ3 ­ЮЉј3 Рѕџ3 ­Юљ┤. ­Юљх. ­ЮљХ. ­Юљи. 2­ЮЉј3Рѕџ2 6 6 3 Hк░р╗Џng dр║Фn

Y

N

H

S

Q U

A

M

H

B

I

C

D

р║аY

K├ѕ

V├г h├гnh ch├│p SABC l├а h├гnh ch├│p ─Љр╗Ђu cр║Аnh a Goi I l├а trung ─Љiр╗Ѓm cр╗Дa BC, AI l├а ─Љк░р╗Юng cao trong tam gi├Аc ─Љр╗Ђu ABC. Gр╗Їi K l├а trung ─Љiр╗Ѓm cр╗Дa AC, CK l├а ─Љк░р╗Юng cao cр╗Дa tam gi├Аc ─Љр╗Ђu ABC. Chр║Гn ─Љк░р╗Юng cao H cр╗Дa h├гnh ch├│p l├а giao ─Љiр╗Ѓm cр╗Дa hai ─Љк░р╗Юng cao (H l├а trр╗Їng t├бm cр╗Дa tam gi├Аc ─Љр╗Ђu ABC). SH l├а ─Љк░р╗Юng cao cр╗Дa h├гnh ch├│p.

1 1 ­ЮЉјРѕџ3 ­ЮЉј2 Рѕџ3 ­ЮЉє­Юљ┤­Юљх­ЮљХ = ­Юљ┤­Юљ╝. ­Юљх­ЮљХ = . .­ЮЉј = 2 2 2 4 ( Chiр╗Ђu cao cр╗Дa tam gi├Аc ─Љр╗Ђu ABC cр║Аnh a c├│ ─Љр╗Ў d├аi l├а Mр║иt kh├Аc : ­ЮЉє­Юљ╗ = Рѕџ­ЮЉє­Юљ┤2 Рѕњ ­Юљ┤­Юљ╗ 2 13

­ЮЉјРѕџ3 2

)

V├г H l├а trр╗Їng t├бm cр╗Дa tam gi├Аc ─Љр╗Ђu ABC. Do ─Љ├│ : 2 ­ЮЉјРѕџ3 ­Юљ┤­Юљ╗ = ­Юљ┤­Юљ╝ = 3 3

Vр║Гy 1 ­ЮЉј3 Рѕџ3 ­ЮЉЅ = . ­ЮЉє­Юљ┤­Юљх­ЮљХ . ­ЮЉє­Юљ╗ = 3 6

FF IC IA L

РЪ╣ ­ЮЉє­Юљ╗ =

­ЮЉј2 2Рѕџ2­ЮЉј Рѕњ = 3 Рѕџ3

Рѕџ3­ЮЉј2

B

H

Q U

Y

A

N

H

ка

S

N

O

─љ├Аp ├Аn A B├аi 2 : Cho h├гnh ch├│p ─Љр╗Ђu SABC c├│ cр║Аnh ─Љ├Аy bр║▒ng a, g├│c giр╗Еa mр║иt b├фn v├а mр║иt ─Љ├Аy bр║▒ng 600 . Tinh thр╗Ѓ t├Гch h├гnh ch├│p SABC. ­ЮЉј 3 Рѕџ3 ­ЮЉј 3 Рѕџ3 ­ЮЉј 3 Рѕџ3 ­ЮЉј 3 Рѕџ3 ­Юљ┤. ­Юљх. ­ЮљХ. ­Юљи.

42 24 6 12 Hк░р╗Џng dр║Фn

I C

M

1 1 1 ­ЮЉј3 Рѕџ3 0 ­ЮЉЅ = ­ЮЉє­Юљ┤­Юљх­ЮљХ . ­ЮЉє­Юљ╗ = . ­Юљ┤­Юљ╝. ­Юљх­ЮљХ. ­Юљ╗­Юљ╝. tan 60 = 3 3 2 24

D

р║аY

K├ѕ

─љ├Аp ├Аn B B├аi 3 : Cho h├гnh ch├│p tр╗Е gi├Аc ─Љр╗Ђu SABCD c├│ cр║Аnh ─Љ├Аy a. canh b├фn bр║▒ng ­ЮЉјРѕџ5/2 . T├Гnh thр╗Ѓ t├Гch h├гnh ch├│p SABCD. ­ЮЉј3 Рѕџ3 ­ЮЉј3 Рѕџ3 ­ЮЉј3 Рѕџ3 ­ЮЉј3 Рѕџ3 ­Юљ┤. ­Юљх. ­ЮљХ. ­Юљи.

6 12 4 7 Hк░р╗Џng dр║Фn

14

S

A

B

D

C

FF IC IA L

H

1 1 đ?‘Ž3 √3 2 2 √ đ?‘‰ = đ?‘†đ??´đ??ľđ??śđ??ˇ . đ?‘†đ??ť = đ?‘†đ??´đ??ľđ??śđ??ˇ . đ?‘†đ??ľ − đ??ťđ??ľ = 3 3 6

Ä?ĂĄp ĂĄn A BĂ i 4 : Cho hĂŹnh chĂłp SABCD coa cấnh Ä‘ĂĄy a, gĂłc giᝯa cấnh bĂŞn vĂ mạt Ä‘ĂĄy báşąng 600 . TĂ­nh tháťƒ tĂ­ch hĂŹnh chĂłp SABCD. đ?‘Ž 3 √7 đ??ś.

6

O

đ?‘Ž3 √6 đ??ľ.

6

N

H

Ć

S

đ?‘Ž3 √11 đ??ˇ.

6

N

đ?‘Ž3 √5 đ??´.

6 Hư᝛ng dẍn

Q U

Y

A

B

H

D

C

M

1 1 đ?‘Ž3 √3 0 đ?‘‰ = . đ?‘†đ??´đ??ľđ??śđ??ˇ . đ?‘†đ??ť = . đ?‘†đ??´đ??ľđ??śđ??ˇ . đ??ťđ??ľ. tan 60 = 3 3 6

KĂˆ

Ä?ĂĄp ĂĄn B

D

áş Y

Dấng 4 : Sáť­ d᝼ng cĂ´ng thᝊc tᝉ sáť‘ tháťƒ tĂ­ch.

Phưƥng phåp - Cho hÏnh chóp SABC, trên SA, SB, SC lần lưᝣt lẼy A’ , B’, C’

15

Ta cĂł cĂĄc trĆ°áť?ng hᝣp c᝼ tháťƒ sau:

S

A' ′

B'

′

đ?‘‰đ?‘†đ??´â€˛ đ??ľâ€˛ đ??ś ′ đ?‘†đ??´ đ?‘†đ??ľ đ?‘†đ??ś = . . đ?‘‰đ?‘†đ??´đ??ľđ??ś đ?‘†đ??´ đ?‘†đ??ľ đ?‘†đ??ś

C' B

A

FF IC IA L

′

C

đ?‘‰đ?‘†đ??´đ??ľâ€˛ đ??ś ′ đ?‘†đ??ľ ′ đ?‘†đ??ś ′ = . đ?‘‰đ?‘†đ??´đ??ľđ??ś đ?‘†đ??ľ đ?‘†đ??ś

Ć

A

N

O

S

Y

N

H

C'

C

B

Q U A

C'

C

áş Y D

B

S

KĂˆ

M

đ?‘‰đ?‘†đ??´đ??ľâ€˛ đ??ś ′ đ?‘†đ??ś ′ = đ?‘‰đ?‘†đ??´đ??ľđ??ś đ?‘†đ??ś

B'

ChĂş Ă˝: CĂ´ng thᝊc tᝡ sáť‘ tháťƒ tĂ­ch chᝉ ĂĄp d᝼ng cho hĂŹnh chĂłp tam giĂĄc (hĂŹnh tᝊ diᝇn).

Bà i tập mẍu Bà i 1: (Bà i4 sgk HH12CB trang25)

16

Cho khối chóp S.ABC, trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm A’, B’, C’ khác điểm S. CMR:

VS . A ' B ' C ' SA ' SB ' SC ' = . .

VS . ABC SA SB SC

(1)

Giải:

A

Gọi H và H’ lần lượt là hình chiếu vuông góc B'

B

Ta có AH//A’H’. Ba điểm S, H, H’ cùng thuộc

hai mp (AA’H’H) và (SBC) nên chúng thẳng hàng. Xét SA ' A ' H ' = (*) SA AH

SAH ta có

FF IC IA L

của A và A’ lên (SBC)

A'

H H'

S

C'

C

O

Do đó

Ơ

N

1 A ' H '.S SB ' C ' VS . A ' B ' C ' A ' H ' SB '.SC '.sin B ' SC ' = 3 = . (**) 1 AH .S VS . ABC AH SB SC BSC . .sin  SBC 3

Từ (*) và (**) ta được đpcm

N

H

Trong công thức (1), đặc biệt hoá, cho B’  B và C’  C ta được VS . A ' B ' C ' SA ' = VS . ABC SA

Y Q U

Ta lại có

(1’)

VS . ABC = VS . A ' BC + VA '. ABC

M

(1')  VS . ABC =

VA '. ABC SA ' A ' A = 1− = VS . ABC SA SA

ẠY

KÈ



SA ' .VS . ABC + VA '. ABC SA

Vậy:

VA '. ABC A ' A = VS . ABC SA

(2)

D

Tổng quát hoá công thức (2) ta có bài toán sau đây: Bài 2: Cho khối chóp đỉnh S, đáy là 1 đa giác lồi A1A2…An ( n  3) , trên đoạn

thẳng SA1 lấy điểm A1’ không trùng với A1. Khi đó ta có VA1 '. A1 A2 ... An VS . A1 A2 ... An

=

17

A1 ' A1 SA1

(2’)



Chᝊng minh (2’) báşąng phĆ°ĆĄng phĂĄp quy nấp theo n; ta chia kháť‘i chĂłp S.A1A2‌An thĂ nh cĂĄc kháť‘i chĂłp tam giĂĄc ráť“i ĂĄp d᝼ng cĂ´ng thᝊc (2) Dáťąa vĂ o hai bĂ i toĂĄn cĆĄ bản áť&#x; trĂŞn, ta sáş˝ xĂŠt máť™t sáť‘ bĂ i toĂĄn tĂ­nh tᝉ sáť‘ tháťƒ tĂ­ch cᝧa

FF IC IA L

cåc khᝑi đa diᝇn và m᝙t sᝑ ᝊng d᝼ng cᝧa nó

N

H

Ć

N

O

BĂ i 3: cho hĂŹnh chĂłp Ä‘áť u SABCD , M lĂ trung Ä‘iáťƒm cᝧa SA. TĂ­nh tháťƒ tĂ­ch hĂŹnh chĂłp SMBD. đ?‘Ž3 đ?‘Ž3 đ?‘Ž3 đ?‘Ž3 đ??´. đ??ľ. đ??ś. đ??ˇ.

4 3 6 12 Ä?ĂĄp ĂĄn C BĂ i 4: Cho kháť‘i chĂłp S.ABCD cĂł Ä‘ĂĄy ABCD lĂ hĂŹnh bĂŹnh hĂ nh, gáť?i M lĂ trung Ä‘iáťƒm cᝧa CD vĂ I lĂ giao Ä‘iáťƒm cᝧa AC vĂ BM. TĂ­nh tᝉ sáť‘ tháťƒ tĂ­ch cᝧa hai kháť‘i chĂłp S.ICM vĂ S.ABCD 1 1 1 1 A. đ??ľ. đ??ś. đ??ˇ.

12 13 14 15 HĆ°áť›ng dẍn S Gáť?i O lĂ giao Ä‘iáťƒm cᝧa AC vĂ BD. Ta cĂł I lĂ tráť?ng tâm cᝧa tam giĂĄc BCD, do Ä‘Ăł 1 1 1 1 1 1 VISCM = VB.SCM = . .VD.SBC = . . VS . ABCD 3 3 2 3 2 2 V 1 Váş­y ISCM = VS . ABCD 12

D

Q U

Y

A O

M I

D

áş Y

KĂˆ

M

C Ä?ĂĄp ĂĄn: A B BĂ i 5. Cho hĂŹnh chĂłp S.ABCD cĂł Ä‘ĂĄy Ě‚ = đ??´đ??ľđ??ś Ě‚ = 900 , AB = BC = a, AD = 2a, SA ⊼ ( ABCD) vĂ SA ABCD lĂ hĂŹnh thang, đ??ľđ??´đ??ˇ = 2a. Gáť?i M, N lần lưᝣt lĂ trung Ä‘iáťƒm cᝧa SA vĂ SD. TĂ­nh tháťƒ tĂ­ch kháť‘i chĂłp S.BCNM theo a S đ?‘Ž3 đ?‘Ž3 2đ?‘Ž3 2đ?‘Ž3 đ??´. đ??ľ. đ??ś. đ??ˇ.

2 4 5 7 2a N M

Hư᝛ng dẍn à p d᝼ng công thᝊc (1) ta có

2a a

B 18

A C

D

VS .BCM SM 1 = = VS .BCA SA 2 VS .CMN SM SN 1 = . = VS .CAD SA SD 4

Suy ra

FF IC IA L

1 1 VS .BCNM = VS .BCM + VS .CNM = VS . BCA + VS .CAD 2 4 3 3 a 2a a3 = + = 2.3 4.3 3

O

B├аi 6: Cho tр╗Е diр╗Єn ABCD c├│ AD vu├┤ng g├│c mр║иt phр║│ng (ABC), AD = AC = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm. T├Гnh khoр║Бng c├Аch tр╗Ф A ─Љр║┐n mp(BCD).

6Рѕџ34 6Рѕџ34 6Рѕџ34 6Рѕџ34 ­Юљ┤. ­Юљх. ­ЮљХ. ­Юљи.

15 17 19 21

H

ка

1 6

Do ─Љ├│ VABCD = AB. Ac. AD = 8cm 2

N

Hк░р╗Џng dр║Фn Ta c├│ AB2 + AC2 = BC2 №Ѓъ AB РіЦ AC

I

4 5

1 2 2 5 Рѕњ (2 2)2 = 2 34 = DC.BI = 2 2

Q U

№Ѓъ S№ЂёBCD

Y

N

Mр║иt kh├Аc CD = 4 2 , BD = BC = 5 N├фn №ЂёBCD c├бn tр║Аi B, gр╗Їi I l├а trung ─Љiр╗Ѓm cр╗Дa CD

D

Vр║Гy d ( A,( BCD)) =

3VABCD 3.8 6 34 = = S№ЂёBCD 17 2 34

4

A

C 5

3

B

M

c. B├аi tр║Гp vр║Гn dр╗Цng

K├ѕ

C├бu 1. Cho h├гnh ch├│p S.ABC c├│ mр║иt b├фn SBC l├а tam gi├Аc ─Љр╗Ђu cр║Аnh a , cр║Аnh b├фn SA vu├┤ng g├│c vр╗Џi

D

р║аY

mр║иt phр║│ng ─Љ├Аy,g├│c BAC bр║▒ng1200 . T├Гnh theo a thр╗Ѓ t├Гch cр╗Дa khр╗Љi ch├│p S.ABC. a3 Рѕџ2­ЮЉј3 Рѕџ2­ЮЉј3 Рѕџ2­ЮЉј3 ­Юљ┤. Рѕџ2. ­Юљх. ­ЮљХ. ­Юљи.

36 12 6 3 C├бu 2. Cho h├гnh hр╗Ўp ─Љр╗Еng ABCDA' B'C' D' c├│ ─Љ├Аy l├а h├гnh vu├┤ng,tam gi├Аc

A' AC vu├┤ng c├бn, A'C = a . T├Гnh theo a thр╗Ѓ t├Гch cр╗Дa khр╗Љi tр╗Е diр╗Єn A.BB'C' . '

3

­ЮЉј Рѕџ2 ­Юљ┤.

18

'

3

­ЮЉј 3 Рѕџ2 ­ЮљХ.

38

­ЮЉј Рѕџ2 ­Юљх.

28 19

­ЮЉј 3 Рѕџ2 ­Юљи.

48

C├бu 3. Cho h├гnh ch├│p S.ABC c├│ ─Љ├Аy l├а tam gi├Аc vu├┤ng c├бn tр║Аi B, AB = a , cр║Аnh b├фn SA vu├┤ng g├│c vр╗Џi mр║иt phр║│ng ─Љ├Аy, g├│c giр╗»a 2 mр║иt phр║│ng (SBC) v├а ( ABC) bр║▒ng 300 .Gр╗Їi M l├а trung ─Љiр╗Ѓm cр╗Дa SC . T├Гnh theo a thр╗Ѓ t├Гch cр╗Дa khр╗Љi ch├│p S.ABM.

2­ЮЉј3 ­Юљ┤.

3

­ЮЉј3 ­Юљх.

3

3­ЮЉј3 ­ЮљХ.

2

FF IC IA L

­ЮЉј3 Рѕџ3 ­ЮЉј3 Рѕџ3 ­ЮЉј3 Рѕџ3 5­ЮЉј3 Рѕџ3 ­Юљ┤. ­Юљх. ­ЮљХ. ­Юљи.

3 36 6 36 C├бu 4. Cho h├гnh ch├│p S.ABCD c├│ ─Љ├Аy l├а h├гnh thang vu├┤ng tр║Аi A v├а B, AB = BC = a , AD = 2a , cр║Аnh b├фn SA vu├┤ng g├│c vр╗Џi mр║иt phр║│ng ─Љ├Аy, SA = 2a . Gр╗Їi M,N lр║Дn lк░р╗Бt l├а trung ─Љiр╗Ѓm cр╗Дa SA,SD. T├Гnh theo a thр╗Ѓ t├Гch cр╗Дa khр╗Љi ─Љa diр╗Єn ABCDNM. ­ЮЉј3 ­Юљи.

2

O

C├бu 5. Cho h├гnh ch├│p S.ABCD c├│ ─Љ├Аy l├а h├гnh thang vu├┤ng tр║Аi A v├а D,

2­ЮЉј3 Рѕџ2 ­ЮљХ.

3

H

2­ЮЉј3 ­Юљх.

3

N

­ЮЉј3 Рѕџ2 ­Юљ┤.

3

ка

N

AD = CD = a , AB = 3a , cр║Аnh b├фn SA vu├┤ng g├│c vр╗Џi mр║иt phр║│ng ─Љ├Аy. G├│c giр╗»a SC v├а mр║иt ─Љ├Аy bр║▒ng 450 . T├Гnh theo a thр╗Ѓ t├Гch cр╗Дa khр╗Љi ch├│p ­ЮЉј3 ­Юљи.

3

Q U

Y

C├бu 6. Cho h├гnh ch├│p S.ABCD c├│ ─Љ├Аy l├а h├гnh vu├┤ng,cр║Аnh b├фn SA vu├┤ng g├│c vр╗Џi mр║иt phр║│ng ─Љ├Аy. T├Гnh theo a thр╗Ѓ t├Гch cр╗Дa khр╗Љi ch├│p S.ABCD ; biр║┐t AB = a , g├│c giр╗»a SD v├а mр║иt phр║│ng (SAB) bр║▒ng 300 .

D

р║аY

K├ѕ

M

­ЮЉј3 Рѕџ3 ­ЮЉј3 Рѕџ3 2­ЮЉј3 Рѕџ3 ­ЮЉј3 Рѕџ2 ­Юљ┤. ­Юљх. ­ЮљХ. ­Юљи.

3 2 3 3 C├бu 7. Cho ch├│p tam gi├Аc ─Љр╗Ђu SABC c├│ cр║Аnh ─Љ├Аy bр║▒ng a , cр║Аnh b├фn bр║▒ng 2a .

Gр╗Їi I l├а trung ─Љiр╗Ѓm cр╗Дa cр║Аnh BC . T├Гnh theo a thр╗Ѓ t├Гch khр╗Љi ch├│p SABI. ­ЮЉј3 Рѕџ41 ­ЮЉј3 Рѕџ11 ­ЮЉј3 Рѕџ31 ­ЮЉј3 Рѕџ21 ­Юљ┤. ­Юљх. ­ЮљХ. ­Юљи.

24 24 24 24 C├бu 8. Cho ch├│p SABC c├│ ─Љ├Аy l├а tam gi├Аc vu├┤ng c├бn tр║Аi A, AB = a, (SBC ) vu├┤ng g├│c vр╗Џi ( ABC ). Hai mр║иt b├фn c├▓n lр║Аi hр╗Бp vр╗Џi ─Љ├Аy mр╗Ўt g├│c 600 . T├Гnh theo a thр╗Ѓ t├Гch khр╗Љi ch├│p SABC. ­ЮЉј3 Рѕџ3 ­Юљ┤.

12

­ЮЉј3 Рѕџ3 ­Юљх.

5

­ЮЉј3 Рѕџ3 ­ЮљХ.

18

20

7­ЮЉј3 Рѕџ3 ­Юљи.

12

FF IC IA L

C├бu 9. Cho l─Ѓng trр╗Ц ABCA' B'C' ,─Љр╗Ў d├аi cр║Аnh b├фn bр║▒ng 2a ,─Љ├Аy ABC l├а tam gi├Аc vu├┤ng tр║Аi A, AB = a, AC = ­ЮЉјРѕџ3 . H├гnh chiр║┐u vu├┤ng g├│c cр╗Дa A' tr├фn (ABC) l├а trung ─Љiр╗Ѓm cр╗Дa BC.T├Гnh thр╗Ѓ t├Гch khр╗Љi ch├│p AРђЎ.ABC. a3 ­ЮЉј3 3­ЮЉј3 5­ЮЉј3 A. ­Юљх. ­ЮљХ. ­Юљи.

3 2 2 2 C├бu 10. Cho h├гnh ch├│p SABCD c├│ mр║иt b├фn SAB vu├┤ng g├│c vр╗Џi mр║иt phр║│ng ─Љ├Аy v├а tam gi├Аc SAB c├бn tр║Аi S. T├Гnh thр╗Ѓ t├Гch cр╗Дa khр╗Љi ch├│p SABCD,biр║┐t rр║▒ng: ─Љ├Аy ABCD l├а h├гnh vu├┤ng cр║Аnh a, g├│c giр╗»a mр║иt (SBD) v├а mр║иt ─Љ├Аy bр║▒ng 600

­ЮЉј3 Рѕџ6 ­ЮЉј3 ­ЮЉј3 Рѕџ6 A. ­ЮЉј Рѕџ3 ­Юљх. ­ЮљХ. ­Юљи.

5 12 12 C├бu 11. Cho h├гnh ch├│p SABCD c├│ ─Љ├Аy l├а h├гnh thoi, AB = BC = BD = a , mр║иt b├фn SAB l├а tam gi├Аc ─Љр╗Ђu v├а nр║▒m trong mр║иt phр║│ng vu├┤ng g├│c vр╗Џi mр║иt ─Љ├Аy.T├Гnh thр╗Ѓ t├Гch khр╗Љi ch├│p SABCD. ­ЮЉј3 5­ЮЉј3 5­ЮЉј3 11­ЮЉј3 ­Юљ┤. ­Юљх. ­ЮљХ. ­Юљи.

4 6 2 8 C├бu 12 . Cho h├гnh ch├│p SABCD c├│ ─Љ├Аy l├а h├гnh thoi, AC = 2a, BD = 4a , mр║иt b├фn SAB l├а tam gi├Аc ─Љр╗Ђu v├а nр║▒m trong mр║иt phр║│ng vu├┤ng g├│c vр╗Џi mр║иt ─Љ├Аy.T├Гnh thр╗Ѓ t├Гch khр╗Љi ch├│p SABCD. ­ЮЉј3 Рѕџ15 2­ЮЉј3 2­ЮЉј3 Рѕџ15 2­ЮЉј3 Рѕџ15 ­Юљ┤. ­Юљх. ­ЮљХ. ­Юљи.

3 3 9 3 C├бu 13. Cho h├гnh ch├│p SABCD c├│ ─Љ├Аy ABCD l├а h├гnh thang vu├┤ng tai A v├а D, AB = 3a, AD = 2a, CD = a ,tam gi├Аc SAD c├бn tр║Аi S,mр║иt phр║│ng (SAD) vu├┤ng g├│c vр╗Џi ─Љ├Аy.g├│c giр╗»a mр║иt phр║│ng (SBC) v├а mр║иt ─Љ├Аy bр║▒ng 600 .T├Гnh thр╗Ѓ t├Гch khр╗Љi ch├│p SABCD.

Q U

Y

N

H

ка

N

O

3

р║аY

K├ѕ

M

4­ЮЉј3 Рѕџ6 2­ЮЉј3 Рѕџ6 5­ЮЉј3 Рѕџ6 ­ЮЉј3 Рѕџ6 ­Юљ┤. ­Юљх. ­ЮљХ. ­Юљи.

3 3 3 3 C├бu 14. Cho h├гnh ch├│p SABCD c├│ ─Љ├Аy ABCD l├а h├гnh vu├┤ng cр║Аnh a ,tam gi├Аc SAB vu├┤ng c├бn tр║Аi S v├а nр║▒m trong mр║иt phр║│ng vu├┤ng g├│c vр╗Џi mр║иt ─Љ├Аy.Gр╗Їi M,N,P lр║Дn lк░р╗Бt l├а trung ─Љiр╗Ѓm cр╗Дa BC,CD,SD.T├Гnh theo a thр╗Ѓ t├Гch cр╗Дa khр╗Љi ch├│p PABMN. 5­ЮЉј3 5­ЮЉј3 5­ЮЉј3 ­ЮЉј3 ­Юљ┤. ­Юљх. ­ЮљХ. ­Юљи.

96 8 4 48 C├бu 15. Cho h├гnh ch├│p SABCD c├│ ─Љ├Аy ABCD l├а h├гnh thoi cр║Аnh a, tam gi├Аc SAD

D

─Љр╗Ђu v├а nр║▒m trong mр║иt phр║│ng vu├┤ng g├│c vр╗Џi mр║иt ─Љ├Аy, SC = cр╗Дa khр╗Љi ch├│p SABCD. ­ЮЉј3 ­Юљ┤.

5

­Юљх.

­ЮЉј3 2

­ЮљХ.

21

­ЮЉј3 4

­ЮЉјРѕџ6 2

. T├Гnh theo a thр╗Ѓ t├Гch

­Юљи.

­ЮЉј3 11

Câu 16. Cho chĂłp SABC cĂł Ä‘ĂĄy lĂ tam giĂĄc Ä‘áť u cấnh a , tam giĂĄc SAC cân tấi S vĂ náşąm trong mạt pháşłng vuĂ´ng gĂłc váť›i mạt Ä‘ĂĄy, AB = a, gĂłc giᝯa SB vĂ mạt Ä‘ĂĄy báşąng 600 . TĂ­nh theo a tháťƒ tĂ­ch kháť‘i chĂłp SABC. đ?‘Ž3 √3 đ??ľ.

28

đ?‘Ž3 √3 đ??ś.

18

đ?‘Ž3 √3 đ??ˇ.

38 Ě‚ = 600 Câu 17. Cho chĂłp SABC cĂł Ä‘ĂĄy lĂ tam giĂĄc vuĂ´ng tấi B, AB = đ?‘Žâˆš3, đ??´đ??śđ??ľ . HĂŹnh chiáşżu vuĂ´ng gĂłc cᝧa S lĂŞn(ABC)lĂ tráť?ng tâm cᝧa tam giĂĄc ABC , gáť?i E lĂ trung Ä‘iáťƒm AC, TĂ­nh theo a tháťƒ tĂ­ch kháť‘i chĂłp SABC. Biáşżt đ?‘†đ??¸ = đ?‘Žâˆš3.

FF IC IA L

đ?‘Ž3 √3 đ??´.

8

đ?‘Ž3 √2 đ??ś.

3

N

đ?‘Ž3 √2 đ??ľ.

3

Ć

đ?‘Ž3 4√2 đ??´.

3 Ä?ĂĄp ĂĄn:

O

đ?‘Ž3 √18 đ?‘Ž3 √87 đ?‘Ž3 √78 đ?‘Ž3 √78 đ??´. đ??ľ. đ??ś. đ??ˇ.

78 18 8 18 Câu 18. Cho chĂłp SABCD cĂł Ä‘ĂĄy lĂ hĂŹnh chᝯ nháş­t, AB = a, AD = 2√2đ?‘Ž . HĂŹnh chiáşżu vuĂ´ng gĂłc cᝧa S lĂŞn (ABCD) trĂšng váť›i tráť?ng tâm tam giĂĄc BCD, gĂłc vĂ mạt Ä‘ĂĄy báşąng 450 . TĂ­nh theo a tháťƒ tĂ­ch kháť‘i chĂłp SABCD.

8A

9B

10D 11A 12D

N

H

1.A 2D 3B 4A 5C 6A 7B 13A 14A 15C 16A 17D 18A

đ?‘Ž3 4√2 đ??ˇ.

9

Y

3.2. Khả năng ĂĄp d᝼ng, nhân ráť™ng:

Q U

- à p d᝼ng trong cåc tiết ôn tập b᝕ trᝣ và ôn tập tᝑt nghiᝇp cho h�c sinh l᝛p 12 trong trư�ng h�c. đạc biᝇt là v᝛i đᝑi tưᝣng h�c sinh có sᝊc h�c trung bÏnh 3.3. Hiᝇu quả

D

áş Y

KĂˆ

M

Qua nghiĂŞn cᝊu, ᝊng d᝼ng Ä‘áť tĂ i vĂ o tháťąc tiáť…n giảng dấy tĂ´i nháş­n thẼy káşżt quả đất đưᝣc cĂł khả quan hĆĄn. C᝼ tháťƒ qua máť™t sáť‘ káşżt quả thu đưᝣc khi kiáťƒm tra khả năng giải bĂ i táş­p tĂ­nh tháťƒ tĂ­ch kháť‘i chĂłp theo phĆ°ĆĄng phĂĄp tĂ´i Ä‘ĂŁ nĂŞu, cᝧa háť?c sinh láť›p 12 A5 năm háť?c 2016 -2017 trong 2 bĂ i kiáťƒm tra 15 phĂşt vĂ kiáťƒm tra máť™t tiáşżt nhĆ° sau

22

Số liệu thống kê bài kiểm tra 15’ Số lượng

Tỷ lệ

Không áp dụng được

7

24,14%

Áp dụng sai phương pháp

5

17,24%

Áp dụng đúng phương pháp

17

FF IC IA L

Lớp 12 A5 (Sĩ số 29)

58,62%

Số liệu thống kê bài kiểm tra 45’ Số lượng

Không áp dụng được

5

Áp dụng sai phương pháp

9

17,24%

N Ơ 15

31,03% 51,73%

N

H

Áp dụng đúng phương pháp

Tỷ lệ

O

Lớp 12 A5 (Sĩ số 29)

D

ẠY

KÈ

M

Q U

Y

Từ kết quả kiểm tra và trong quá trình lên lớp tôi nhận thấy học sinh hiểu và nắm chăc kiến thức từ khi áp dụng phương pháp trong sáng kiến kinh nghiệm, đồng thời học sinh có hứng thú để học tập hơn.

Việc sử dụng phương pháp trên giải các bài toán trắc nghiệm thể tích khối chóp, tỏ ra có nhiều ưu điểm, không cần sử dụng nhiều kiến thức của hình học không gian lớp 11. Trong quá trình giảng dạy cho học sinh khối lớp 12A5 trong học kì I năm học 2016 - 2017, tôi đã đem đề tài này áp dụng và thấy học sinh có thể tiếp cận rất nhanh và biết vận dụng để giải các bài tập mà tôi đã cho kiểm tra trên lớp. Trong học kì II tôi đã tiếp tục triển khai đề tài này để giảng dạy cho các em học sinh 12A5 ôn thi Tốt nghiệp.

Thông qua bài viết này, cung cấp cho các thầy cô giáo và các em học sinh như một tài liệu tham khảo. Với lượng kiến thức nhất định về tính thể tích các khối chóp, với những kiến thức liên quan, học sinh sẽ có cái nhìn sâu sắc hơn về những sai lầm thường mắc phải khi giải toán. Đồng thời, qua những sai lầm ấy mà rút ra cho mình những kinh nghiệm và phương pháp giải toán cho riêng mình ; người học có thể quay trở lại để kiểm chứng những lý thuyết đã được trang bị để làm toán. Từ đó thấy được sự lôgic của toán học. Ở cấp trường, đề tài có thể áp dụng để cải thiện phần nào chất lượng bộ môn, chia sẻ cùng đồng nghiệp, củng cố phương pháp giải toán, góp phần nâng cao chất 23

FF IC IA L

lượng dạy và học. Giúp học sinh hiểu rõ hơn bản chất của các khái niệm, định nghĩa, định lý cũng như những kiến thức liên quan đã được học, giúp học sinh tránh khỏi lúng túng trước một bài toán trắc nghiệm và không mắc phải những sai lầm thường gặp.

Trong khuôn khổ của bài viết này, tôi không có tham vọng sẽ phân tích được hết các phương pháp giải nhanh bài toán trắc nghiệm thể tích khối chóp. Vì vậy, tôi rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của Hội đồng khoa học nhà trường , của Hội đồng khoa học Sở Giáo dục và Đào tạo và của quý thầy cô.

CAM ĐOAN CỦA TÁC GIẢ VỀ SÁNG KIÊN (Ký tên)

D

ẠY

KÈ

M

Q U

Y

N

H

Ơ

N

O

XÁC NHẬN CỦA CƠ QUAN ĐƠN VỊ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN (Ký tên, đóng dấu)

24

Đào Duy Huy