Page 1

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Chương I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Tiết 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

D

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

TP

ẠO

Đ

G

N

H Ư

TR ẦN

B

10 00

A

Ó

H

Í-

-L

ÁN

TO

IỄ N

Đ

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

Ơ

N

I. Mục tiêu: Qua tiết học này HS cần: 1. Về kiến thức: - Hiểu khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thức) sin, côsin và tính tuần hoàng của các hàm số lượng giác. 2. Về kỹ năng: -Xác định được tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kỳ; sự biến thiên của hàm số y = sinx và y = cosx. -Vẽ được đồ thị của hàm số và tự đó suy ra đồ thị của hàm số y = cosx dựa vào tịnh tiến đồ thị y  π  =sinx theo vectơ u  − ; 0  .  2  3. Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác. II. Chuẩn bị của GV và HS: GV: Các slide, computer, projecter, giáo án,… HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV. Tiến trình bài học: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1: Hình thành định nghĩa *Sử dụng MTBT: hàm số sin và côsin π sin HĐTP 1(10’): (Giải bài tập HS thảo luận theo nhóm và cử 6 đại diện báo cáo. của hoạt động 1 SGK) Thủ thuật tính: Yêu cầu HS xem nội dung HS theo dõi bảng nhận xét, chuyển qua đơn vị rad: hoạt động 1 trong SGK và sửa chữa ghi chép. shift – mode -4 thảo luận theo nhóm đã phân, HS bấm máy cho kết quả: sin – (shift - π - ÷ -6- )- = báo cáo. π 1 π 3 sin = , cos = ,… Câu a) Slide: 6 2 6 2 GV ghi lời giải của các nhóm Kết quả: và cho HS nhận xét, bổ sung. π 1 π 3 a)sin = , cos = -Vậy với x là các số tùy ý (đơn 6 2 6 2 vị rad) ta có thể sử dụng 2 2 π π MTBT để tính được các giá trị sin = ; cos = 4 2 4 2 lượng giác tương ứng. HS chú ý theo dõi ghi chép. sin(1,5) ≈ 0,997; cos(1,5) ≈ 0,071 GV chiếu slide cho kết quả đúng. GV vẽ đường tròn lượng giác lên bảng và yêu cầu HS thảo HS thảo luận theo nhóm và cử

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

A H

Ơ H

ÁN

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

-L

Í-

H

được gọi là hàm số cos, ký hiệu là: y = cosx Tập xác định của hàm số cos là ℝ . Slide: Nội dung: Tìm những số T sao cho f(x +T) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định của các hàm số sau: a)f(x) =sinx; b)f(x) = cosx.

HS thảo luận và cử đại diện báo cáo. HS nhóm khác nhận xét bổ sung và ghi chép sửa chữa.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

được gọi là hàm số sin, ký hiệu là: y = sinx Tập xác định của hàm số sin là ℝ . *Khái niệm hàm số cos: Quy tắc đặt tương ứng mối số thực x với số thực cosx cos : ℝ → ℝ x ֏ y = cosx

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Ó

A

10 00

B

TR ẦN

HS chú ý theo dõi …

H Ư

N

G

Đ

*Khái niệm hàm số sin: Quy tắc đặt tương ứng mối số thực x với số thực sinx sin : ℝ → ℝ x ֏ y = s inx

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y

ẠO

TP

.Q

sinx = OK ; cosx = OH

Đ IỄ N D

x O

HS chú ý theo dõi trên bảng và ghi chép.

TO

HĐ2: Tính tuần hoàn của hàm số sinx và cosx HĐTP1(10’): Ví dụ về tính tuần hoàn của hàm số y = sinx và y = cosx GV chiếu slide ví dụ GV yêu cầu HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo. GV bổ sung (nếu cần). GV người ta đã chứng minh được rằng T =2 π là số dương nhỏ nhất thỏa mãn đẳng thức sin(x +T)= sinx và

M

K

N

đại diện báo cáo. HS nhận xét, bổ sung và ghi chép sửa chữa. HS trao đổi rút ra kết quả từ hình vẽ trực quan (đường tròn lượng giác)

luận và báo cáo lời giải câu b) Gọi HS đại diện nhóm 1 lên bảng trình bày lời giải. GV gọi HS nhận xét và bổ sung (nếu cần). GV chiếu slide (sketpass) cho kết quả câu b). GV với cách đặt tương ứng mỗi số thực x với một điểm M trên đường tròn lượng giác ta tó tung độ và hoành độ hoàn toàn xác định, với tung độ là sinx và hoành độ là cosx, từ đây ta có khái niệm hàm số sin và côsin. HĐTP2 (5’):(Hàm số sin và côsin) GV nêu khái niệm hàm số sin bằng cách chiếu slide. -Tương tự ta có khái niệm hàm số y = cosx.

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

*T =2 π là số dương nhỏ nhất thỏa mãn đẳng thức sin(x +T)= sinx và cos(x+T)=cosx.

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


N Ơ H

.Q

+Tập giá trị [ −1;1] ;

G

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

+Là hàm số lẻ; +Chu kỳ 2 π . *Hàm số y = cosx: +Tập xác định: ℝ ; +Tập giá trị [ −1;1] ;

H Ư

[ −1;1]

+Là hàm số chẵn; +Chu kỳ 2 π .

B

TR ẦN

sin(− x ) = − s inx nên là hàm

10 00 A

Ó

H

Í-

-L

ÁN

TO

Đ

Vậy từ sự biến thiên của hàm số y = sinx ta có bảng biến thiên (GV chiếu bảng biến thiên của hàm số y = sinx) GV yêu cầu HS vẽ đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn

-HS chú ý theo dõi hình vẽ và thảo luận và báo cáo. -HS nhóm khác nhận xét và bổ sung, ghi chép sửa chữa. -HS trao đổi cho kết quả: π x1, x2 ∈  0;  và x1<x2 thì  2   sinx1<sinx2

x2

x3 sinx2 x4

x1

sinx1 O cosx4 cosx3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

*Hàm số y = sinx: +Tập xác định: ℝ ;

N

HS thảo luận theo nhóm vào báo cáo. Nhận xét bổ sung và ghi chép sửa chữa. HS dựa vào hình vẽ trao đổi và cho kết quả: -Xác định với mọi x ∈ ℝ và −1 ≤ s inx ≤ 1 ⇒ Tập xác định ℝ ; tập giá trị

HĐTP3(10’): (Sự biến thiên của hàm số y = sinx trên đoạn [ 0;π] ) GV chiếu slide về hình vẽ đường tròn lượng giác về sự biến thiên. GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và báo cáo. GV ghi kết quả của các nhóm và gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung. GV chiếu slide kết quả.

*Hàm số y = sinx và y = cosx tuần hoàn với chu kỳ 2 π .

HS chú ý theo dõi và ghi nhớ…

số lẻ. Chu kỳ 2π .

IỄ N D

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

cos(x+T)=cosx. *Hàm số y = sinx và y =cosx thỏa mãn đẳng thức trên được gọi là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2 π . HĐTP2: (5’) (Sự biến thiên và đồ thì hàm số lượng giác y= sinx và y = cosx) -Hãy cho biết tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ và chu kỳ của hàm số y =sinx? GV cho HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện đứng tại chỗ báo cáo. GV ghi kết quả của các nhóm và gọi HS nhóm khác nhận xét bổ sung. GV ghi kết quả chính xác lên bảng.

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A cosx2 cosx1

x3<x4 ∈  π ; 0  và x3<x4 thì 2    sinx3>sinx4 Vậy … HS vẽ đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [ 0;π] (dựa vào hình

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Ơ H N U Y .Q

D

IỄ N

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP ẠO Đ G

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

B

TR ẦN

H Ư

N

Vậy để vẽ đồ thị của hàm số [ −π; π] theo vác vectơ y=sinx ta làm như thế nào?   Hãy nêu cách vẽ và vẽ đồ thị y v = ( 2 π; 0 ) vµ - v = ( −2 π; 0 ) . = sinx trên tập xác định của nó. GV gọi HS nêu cách vẽ và hình vẽ (trên bảng phụ). HS chú ý theo dõi trên bảng Cho HS nhóm khác nhận xét, và ghi chép. bổ sung. GV nêu cách vẽ và hìnhvẽ HS theo dõi và suy nghĩ trả lời chính xác bằng cách chiếu tương tự hàm số y = sinx… slide. Tương tự hãy làm tương tự với hàm số y = cosx (GV yêu cầu HS tự rút ra và xem như bài tập ở nhà) GV chỉ chiếu slide kết quả. HĐ3 (5’): *Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: - Xem lại và học lý thuyết theo SGK - Soạn trước đối với hàm số tang và côtang.

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Để vẽ đồ thị hàm số y = sinx trên toàn trục số ta tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số trên đoạn

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Lấy đối xứng đồ thị qua gốc tọa độ (Vì y = sinx là hàm số lẻ )

N

3 SGK) Bảng hiến thiên như ở trang 8 SGK. Đối xứng qua gốc tọa độ ta được hình 4 SGK.

[ 0;π] và bảng biến thiên.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Tiết 2. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

D

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

TP

ẠO

Đ

G

N

H Ư

TR ẦN

B

10 00

A

Ó

H

Í-

-L

ÁN

TO

IỄ N

Đ

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

Ơ

N

I. Mục tiêu: Qua tiết học này HS cần: 1. Về kiến thức: - Hiểu khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thức) tang, côtang và tính tuần hoàng của các hàm số lượng giác. 2. Về kỹ năng: -Xác định được tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kỳ; sự biến thiên của hàm số y = tanx và y = cotx. -Vẽ được đồ thị của hàm số y = tanx và y = cotx. 3. Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác. II. Chuẩn bị của GV và HS: GV: Các slide, computer, projecter, giáo án,… HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1: Hình thành khái niệm Slide 1: hàm số tang và côtang. Nội dung: HĐTP1(10’): (Khái niệm a) Hàm số tang: hàm số tang và côtang) -Hãy viết công thức tang và HS thảo luận và nêu công thức Hàm số tang là hàm số được côtang theo sin và côsin mà xác định bởi công thức: HS nhận xét bổ sung và ghi em đã biết? chép sửa chữa. sin x (cosx ≠ 0). y= Từ công thức tang và côtang cosx phụ thuộc theo sin và côsin ta HS trao đổi và cho kết quả: Vì cosx ≠0 khi và chỉ khi có định nghĩa về hàm số tang sinx π t anx= víi cosx ≠ 0 x ≠ + k π ( k ∈ Z) nên tập xác và côtang (GV chiếu Slide 1 về cosx 2 khái niệm hàm số y = tanx và cosx định của hàm số y = tanx là: cot x= víi sinx ≠ 0 y = cotx) sin x π  D = ℝ \  + k π, k ∈ Z  . HS chú ý theo dõi và ghi 2  chép… b) Hàm sô côtang: Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức: cosx (sin x ≠ 0). y= sin x Vì sinx ≠0 khi và chỉ khi x ≠ k π ( k ∈ Z ) nên tập xác định của hàm số y = cotx là:

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

HS trao đổi cho kết quả: -Tập xác định: π  D = ℝ \  + k π, k ∈ Z  . 2  -Tập giá trị (-∞;+∞). -Do tan(-x) =- tanx nên là hàm số lẻ. -Chu kỳ π .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ó

H

Í-

-L

ÁN

TO

ÀN Đ

-Do hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kỳ π nên đồ thị của hàm số y = tanx trên tập xác định của nó thu được từ đồ thị hàm số trên khoảng

HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo. HS nhận xét và ghi chép bổ sung.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B

TR ẦN

H Ư

N

G

Đ

ẠO

*Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác tang và côtang. Hàm số y=tanx và y = cotx tuần hoàn với chu kỳ π .

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

.Q

U Y

N

H

Ơ

N

Bài tập 1: Tìm những số T sao cho f(x+T)=f(x)với x thuộctập xác định của các hàm số sau: a)f(x) =tanx; b)y = cotx.

HS chú ý theo dõi trên bảng và ghi chép…

IỄ N D

D = ℝ \ {k π, k ∈ Z} .

HS thảo luận theo nhóm và báo cáo. HS nhận xét và bổ sung sửa chữa, ghi chép.

10 00

HĐTP2(5’): (Bài tập để tìm chu kỳ của hàm số tang và côtang) GV nêu đề bài tập 1 và yêu cầu HS thảo luận theo nhóm và báo cáo. GV ghi lời giải của từng nhóm và gọi HS nhận xét bổ sung. GV yêu cầu HS đọc ở bài đọc thêm. HĐ2: Tính tuần hoàn của hàm số tang và côtang. HĐTP(2’): Người ta chứng minh được rằng T = π là số dương nhỏ nhất thỏa mãn đẳng thức: tan(x+T) = tanx và cot(x +T) = cotx với mọi x là số thực (xem bài đọc thêm) nên ta nói, hàm số y = tanx và y = cotx tuần hoàn với chu kỳ π. HĐ3: (Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác y=tanx ) HĐTP1(5’): (Hàm số y =tanx) Từ khái niệm và từ các công thức của tanx hãy cho biết: -Tập xác định; tập giá trị; -Tính chẵn, lẻ; -Chu kỳ; GV cho HS thảo luận theo nhóm và báo cáo. GV gọi HS nhận xét và bổ sung (nếu cần)

A

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

HS chú ý theo dõi trên bảng và ghi chép (nếu cần).

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

H

Ơ

N

 π π − ;  bằng cách tịnh tiến  2 2 song song với trục hoành từ đoạn có độ dài bằng π . Để làm rõ vấn đề này ta qua HĐTP5. HĐTP2(5’): ( Sự biến thiên của hàm số y = tanx trên nửa  π khoảng  0;  )  2 GV chiếu hình vẽ (hoặc bảng phụ) về trục tang trên đường tròn lượng giác. Dựa vào hình 7 SGK hãy chỉ ra sự biến thiên của hàm số y  π = tanx trên nửa khoảng  0;   2 từ đó suy ra đồ thị và bảng biến thiên của hàm số y = tanx trên nửa khoảng đó. GV gọi HS nhận xét và bổ sung (nếu cần) .

.Q

M2

TP TR ẦN

HS trao đổi và cho kết quả: V × x1 < x2 ⇒

AT1 = t anx1 < AT 2 = t anx2

B

nên hàm số y= tanx đồng biến  π trên nửa khoảng  0;   2 Đồ thị như hình 7 SGK. Bảng biến thiên (ở SGK trang 11)

H

Ó

A

HS chú ý và theo dõi … HS thảo luận theo nhóm.

ÀN

TO

ÁN

-L

Í-

Vì hàm số y = tanx là hàm số lẻ, nên đồ thị của nó đối xứng nhau qua gốc O(0;0). Hãy lấy đối xứng đồ thị hàm số y = tanx trên nửa khoảng  π  0; 2  qua gốc O(0;0).   GV xem xét các nhóm vẽ đồ thị và nhận xét bổ sung từng nhóm. GV hướng dẫn và vẽ hình như hình 8 SGK. HĐTP 3: ( ) (Đồ thị của hàm số y = tanx trên tập xác định D)

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

 1 = x , sđ AM 2 = x Với sđ AM 1 2

 π Trên nửa khoảng  0;  với  2 X1 < x2 thì

AT1 = t anx1 < AT 2 = t anx2 nên hàm số đồng biến. Bảng biến thiên: x π 0 4 y=tanx

1 0

π 2 +∞

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO Đ G

H Ư

N

HS thảo luận theo nhóm và báo cáo.

Đ IỄ N D

A

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

O

T1

M1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

T2

10 00

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

HS chú ý theo dõi …

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

N

HS thảo luận theo nhóm để vẽ đồ thị và báo cáo.

HS theo dõi và suy nghĩ trả lời tương tự hàm số y = tanx…

Ó

H

Í-

TO

ÁN

-L

HĐ 4 ( ) *Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: - Xem và học lý thuyết theo SGK - Làm bài tập 1; 2 a) b) c); 3;4 và 5 SGK trang 17,18. ----------------------------------------------------

D

IỄ N

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

10 00

B

TR ẦN

HS chú ý theo dõi trên bảng và ghi chép (nếu cần)

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

H Ư

N

G

Đ

ẠO

TP

.Q

U Y

HS chú ý và theo dõi trên bảng.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

H

Ơ

HS nhận xét, bổ sung và ghi chép sửa chữa.

A

Từ đồ thị của hàm số y = tanx  π π trên khoảng  − ;  hãy nêu  2 2 cách vẽ đồ thị của nó trên tập xác định D của nó. GV gọi HS nhận xét và bổ sung (nếu cần). Vậy, do hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kỳ π nên để vẽ đồ thị hàm số y = tanx trên D ta tịnh tiến đồ thị hàm số trên  π π khoảng  − ;  song song  2 2 với trục hoành từng đoạn có độ dài π , ta được đồ thị hàm số y = tanx trên D. GV phân tích và vẽ hình (như hình 9 SGK) HĐTP4( ): (Hướng dẫn tương tự đối với hàm số y =cotx ). Hãy làm tương tự hãy xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = cotx (GV yêu cầu HS tự rút ra và xem như bài tập ở nhà) và đây là nội dung tiết sau ta học.

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Tiết 3. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

H

Í-

-L

ÁN

TO

-Tập giá trị (-∞;+∞). -Do cot(-x) =- cotx nên là hàm số lẻ. -Chu kỳ π . HS chú ý theo dõi trên bảng và ghi chép (nếu cần).

D

IỄ N

Đ

ÀN

-Do hàm số y = cotx tuần hoàn với chu kỳ π nên đồ thị của hàm số y = cotx trên tập xác định của nó thu được từ đồ thị hàm số trên khoảng ( 0;π) bằng cách tịnh tiến song

D = ℝ \ {k π, k ∈ Z} .

-Tập giá trị (-∞;+∞). -Là hàm số lẻ; -Chu kỳ π .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A

HS trao đổi cho kết quả: -Tập xác định:

*Hàm số y = cotx: -Tập xác định: D = ℝ \ {k π, k ∈ Z} .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TR ẦN

10 00

B

HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo. HS nhận xét và ghi chép bổ sung.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

N

Nội dung

H Ư

Hoạt động của HS

Ó

Hoạt động của GV HĐ1: (Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác y=cotx) HĐTP1( ): (Hàm số y =cotx) Từ khái niệm và từ các công thức của cotx hãy cho biết: -Tập xác định; tập giá trị; -Tính chẵn, lẻ; -Chu kỳ; GV cho HS thảo luận theo nhóm và báo cáo. GV gọi HS nhận xét và bổ sung (nếu cần)

G

Đ

ẠO

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

Ơ

N

I.Mục tiêu: Qua tiết học này HS cần: 2. Về kiến thức: - Hiểu khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thức) côtang và tính tuần hoàn. Của các hàm số lượng giác. 2. Về kỹ năng: -Xác định được tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kỳ; sự biến thiên của hàm số y = cotx. -Vẽ được đồ thị của hàm số y = cotx. 3. Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác. II.Chuẩn bị của GV và HS: GV: Các slide, computer, projecter, giáo án,… HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. IV.Tiến trình bài học:

song với trục hoành từ đoạn có độ dài bằng π . Để làm rõ vấn đề này ta qua HĐTP2.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

HĐTP2( ): (Sự biến thiên của hàm số y = tanx trên khoảng ( 0; π ) )

N Ơ H

AK1 = cot x1 > AK 2 = cot x2 nên

Ó

hàm số nghịch biến. Bảng biến thiên: x π 0 2 +∞ y=cotx 1

HS chú ý theo dõi …

ÁN

-L

Í-

H

-∞

*Đồ thị: (hình 11 SGK)

TO

ÀN Đ

trên khoảng ( 0; π ) hãy nêu cách vẽ đồ thị của nó trên tập xác định D của nó. GV gọi HS nhận xét và bổ sung (nếu cần). Vậy, do hàm số y =cotx tuần hoàn với chu kỳ π nên để vẽ

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

π

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

x1 < x2 thì

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Trên khoảng ( 0; π ) với

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

ẠO

10 00

B

HS chú ý và theo dõi … HS thảo luận theo nhóm.

A

gốc O(0;0). GV xem xét các nhóm vẽ đồ thị và nhận xét bổ sung từng nhóm. GV hướng dẫn lập bảng biến thiên và vẽ hình như hình 10 SGK. HĐTP 3: ( ) (Đồ thị của hàm số y = cotx trên tập xác định D) Từ đồ thị của hàm số y = cotx

 1 = x , sđ AM 2 = x Với sđ AM 1 2

G

N

H Ư

TR ẦN

Đồ thị như hình 10 SGK. Bảng biến thiên (ở SGK trang 13) Vì hàm số y = cotx là hàm số lẻ, nên đồ thị của nó đối xứng nhau qua gốc O(0;0). Hãy lấy đối xứng đồ thị hàm số y = tanx trên khoảng ( 0; π ) qua

A

Đ

AK1 = cot x1 > AK 2 = cot x2 nên hàm số y= cotx nghịch

M1

TP

.Q

O

HS trao đổi và cho kết quả: V × x1 < x2 ⇒

biến trên nửa khoảng ( 0; π )

IỄ N D

M2

HS thảo luận theo nhóm và báo cáo.

K1

N

K2

đó suy ra đồ thị và bảng biến thiên của hàm số y = cotx trên khoảng đó. GV gọi HS nhận xét và bổ sung (nếu cần) .

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

GV chiếu hình vẽ (hoặc bảng phụ) về trục côtang trên đường tròn lượng giác. Dựa vào hình vẽ hãy chỉ ra sự biến thiên của hàm số y = cotx trên khoảng ( 0; π ) từ

HS thảo luận theo nhóm để vẽ đồ thị và báo cáo.

HS nhận xét, bổ sung và ghi chép sửa chữa.

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

đồ thị hàm số y = tanx trên D ta tịnh tiến đồ thị hàm số trên song song với

N Ơ H

D

IỄ N

Đ

ÀN

HĐ 3 ( ): *Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: - Xem lại và học lý thuyết theo SGK. -Làm các bài tập 2d); 6; 7 và 8 SGK trang 18. -----------------------------------------------------------------------

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

a)y = 2 s inx + 1; b)y = 3 -2cosx

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Ó

H

Í-

-L

ÁN

TO

Bài tập 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y

.Q

TP

ẠO

G

N

H Ư

TR ẦN

B

10 00

HS thảo luận và cử đại diện báo cáo. HS nhận xét lời giải của bạn và bổ sung ghi chép sửa chữa. HS trao đổi đưa ra kết quả: a)Giá trị lớn nhất là 3, giá trị nhỏ nhất là 1. b)Giá trị lớn nhất là 5 và nhỏ nhất là 1. Vậy …

A

HĐTP2: ( )(Bài tập vầ tìm giá trị lớn nhất của hàm số) GV nêu đề bài tập và ghi lên bảng, yêu cầu HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo. GV ghi lời giải của các nhóm và gọi HS nhóm khác nhận xét bổ sung (nếu cần) GV nêu lời giải chính xác.

HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo. HS nhận xét và bổ sung, ghi chép. HS trao đổi và cho kết quả: π π a) x= ; c) < x < π ; 2 2 3π b) x= ; 4 d) Không có giá trị x nào để cot nhận giá trị dương.

Bài tập 1: Hãy xác định giá trị π  của x trên đoạn  ; π  để hàm số 2  y = cotx: a)Nhận giá trị bằng 0; b)Nhận giá trị -1; c)Nhận giá trị âm; d)Nhận giá trị dương.

Đ

( 0; π )

trục hoành từng đoạn có độ dài π , ta được đồ thị hàm số y=cotx trên D. GV phân tích và vẽ hình (như hình 11 SGK) HĐ2: Áp dụng HĐTP1: ( )( Bài tập về hàm số y = cotx ) GV nêu đề bài tập và ghi lên bảng, cho HS thảo luận và báo cáo. GV ghi lời giải của các nhóm và gọi HS nhận xét bổ sung. GV vẽ hình minh họa và nêu lời giải chính xác.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

khoảng

HS chú ý và theo dõi trên bảng.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Tiết 4. BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

TP

ẠO

Đ

G

N

H Ư

TR ẦN

B

10 00

A

Ó

H

Í-

-L

ÁN

TO

D

IỄ N

Đ

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

Ơ

N

I.Mục tiêu: Qua tiết học này HS cần: 3. Về kiến thức: - củng cố và nắm vững kiến thức của hàm số lượng giác (biến số thức) : sin, côsin, tang và côtang. 2. Về kỹ năng: - Nắm được cách xác định được tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kỳ; sự biến thiên của các hàm số lượng giác. -Vẽ được đồ thị của hàm số lượng giác. 3. Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác, quy lạ về quen. II.Chuẩn bị của GV và HS: GV: Giáo án, lời giải các bài tập trong SGK,… HS: Làm bài tập trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. IV.Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm (3’). *Kiểm tra bài cũ: Đan xen với hoạt động nhóm. *Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1( 11’ ): (Xác định giá trị Bài tập 1: Hãy xác định giá trị của một hàm số trên một HS theo dõi, thảo luận theo đoạn, khoảng đã chỉ ra) 3π   của x trên đoạn  −π;  để GV nêu đề bài tập 1 và yêu nhóm và cử đại diện báo cáo. 2  cầu HS thảo luận theo nhóm hàm số y = tanx: và cử đại diện báo cáo. HS nhận xét, bổ sung và ghi a)Nhận gái trị bằng 0; Ghi lời giải của các nhóm, gọi chép sửa chữa. b)Nhận giá trị bằng 1; HS nhận xét và bổ sung. HS trao đổi và cho kết quả; c)Nhận giá trị dương; GV cho điểm với HS trình bày a)t anx=0 t¹i x ∈{-π;0;π} ; d)Nhận giá trị âm. đúng. b)t anx=1 t¹i GV vẽ hình và nêu lời giải  3π π 5π đúng. x ∈− ; ; ;  4 4 4 c)t anx<0 khi

π   π   3π   x ∈ -π;-  ∪ 0;  ∪ π; ;  2  2  2   π  π  d)t anx<0 khix ∈ - ;0 ∪ ; π  2  2 

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

N

G

N

H Ư

TR ẦN

B

10 00

A

Ó

H

Í-

-L

ÁN

TO

ÀN

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

TP

π  d ) = cot  x +  . 6 

Đ

b)Vì 1 + cosx ≥0 nên điều kiện là 1 – cosx > 0 hay ⇔ x ≠ k 2π, k ∈ Z cosx≠1 VËy D=ℝ \ {k 2π, k ∈ Z} Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu c)Điều kiện: cần). π π x − ≠ + k π, k ∈ Z 3 2 5π ⇔x≠ + k π, k ∈ Z. 6  5π  VËy D=ℝ \  + k π, k ∈ Z  GV nêu lời giải đúng (nếu 6  cần). d)Điều kiện: π x + ≠ π, k ∈ Z 6 π ⇔ x ≠ − + k π, k ∈ Z. 6  π  VËy D=ℝ \  − + k π, k ∈ Z   6  HĐ3 ( 10’ ): (Vẽ đồ thị hàm số dựa vào đồ thị hàm số y = sinx) GV nêu đề bài tập 3 và cho HS suy nghĩ và thảo luận tìm lời HS cả lớp suy nghĩ thảo luận giải và cử đại diện báo cáo. tìm lời giải. GV gọi HS đại diện nhóm báo cáo kết quả của nhóm mình. HS nhận xét và bổ sung, sửa Gọi HS nhận xét và bổ sung (nếu cần). chữa và ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

U Y

HS trao đổi và cho kết quả: a)sinx ≠0 ⇔ x ≠ k π, k ∈ Z.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

H

Ơ

HS nhận xét, bổ sung và ghi chép sửa chữa.

Đ IỄ N D

Bài tập 2: Tìm tập xác định cảu các hàm số sau: 1 + cosx ; a) y = sinx 1 + cosx ; b) y = 1-cosx π  c) y = tan  x −  ; 3 

HS thảo luận theo nhóm và báo cáo.

Vậy D = ℝ \ {k π, k ∈ Z} ;

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

HĐ2 ( 9’ ):(Bài tập về tìm tập xác định của một hàm số) GV yêu cầu HS xem nội dung bài tập 2 trong SGK và GV ghi đề bài lên bảng. Cho HS thảo luận theo nhóm, báo cáo. GV gọi HS đại diện 4 nhóm lên bảng trình bày lời giải của nhóm.

Bài tập 3: Dựa vào đồ thị cảu hàm số y=sinx, hãy vẽ đồ thị của hàm số y = s inx

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

-

5π 2

- 2π

3π 2

−π

π 2

O

π 2

TR ẦN

- 3π

H Ư

N

G

1

π

3π 2

x 2π

5π 2

-1

10 00

B

HS thảo luận và trình bày lời giải.

Bài tập 4: Chứng minh rằng sin 2 ( x + kπ ) = sin 2 x với mọi số

Ó

A

HĐ4( 10’ ): (Bài tập về chứng minh và vẽ đồ thị) GV gọi HS nêu đề và cho HS thảo luận tìm lời giải, báo cáo. GV gọi HS trình bày lời giải

ÀN

TO

ÁN

-L

Í-

H

HS nhận xét và bổ sung, sửa chữa, ghi chép. HS trao đổi và cho kết quả: Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu sin2( x + kπ) =sin(2x + 2kπ) =sin2x, k∈Z cần) ⇒y=sin2x tuần hoàn với chu kỳ

nguyên k. Từ đó vẽ đồ thị hàm số y = sin2x.

D

IỄ N

Đ

GV cho kết quả đúng…

π , là hàm lẻ⇒vẽ đồ thị hàm số  π y=sin2x trên đoạn  0;  rồi lấy  2 đối xứng qua O, được đồ thị trên  π π đoạn  − ;  ⇒tịnh tiến song  2 2 song với trục Ox các đoạn có độ dài π , ta được đồ thị của hàm số y = sin2x trên ℝ . Vậy đồ thị …

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

y

Đ

Đồ thị:

ẠO

Vậy …

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

y = s inx

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

.Q

U Y

N

H

Ơ

Nên lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị cảu hàm số y = sinx trên các khoảng này, còn giữ nguyên phần đồ thị của hàm số y = sinx trên các đoạn còn lại, ta được đồ thị của hàm số

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

s inx nÕu sinx ≥ 0 s inx =  -sinx nÕu sinx<0 Mà sinx <0 ⇔ x ∈ ( π + k 2π;2π + k 2π ) , k ∈ Z

GV vẽ đồ thị (nếu HS không vẽ đúng).

y = sin2x

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com 1 −

−π

3π 4

π 4

3π 4

π 2

π 2

O

π 4

π

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

B

TR ẦN

H Ư

N

I.Mục tiêu: Qua tiết học này HS cần: 4. Về kiến thức: - củng cố và nắm vững kiến thức của hàm số lượng giác (biến số thức) : sin, côsin, tang và côtang. 2. Về kỹ năng: - Nắm được cách xác định được tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kỳ; sự biến thiên của các hàm số lượng giác. -Vẽ được đồ thị của hàm số lượng giác. 3. Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác, quy lạ về quen. II.Chuẩn bị của GV và HS: GV: Giáo án, lời giải các bài tập trong SGK,… HS: Làm bài tập trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. IV.Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm (3’). *Kiểm tra bài cũ: Đan xen với hoạt động nhóm. *Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung Bài tập 5. dựa vào đồ thị hàm HĐ1 ( 15’ ): (Bà tập về xác số y = cosx, tìm các giá trị của định giáo điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số y = 1 x để cosx = . HS trình bày lời giải… cosx) 2 GV nêu đề và gọi HS trình HS nhận xét lời giải và bổ sung, bày lời giải (vì đây là bài tập sửa chữa, ghi chép. đã chuẩn bị ở nhà) HS cho kết quả:

D

IỄ N

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Tiết 5. BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ

-----------------------------------------------------------------------

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N ẠO

TP

.Q

U Y

*HĐ5( 5’ ): Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: - Xem lại các bài tập đã giải. - Làm thêm các bài tập 5, 6, 7 và 8 SGK trang 18.

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

H

Ơ

N

-1

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Ơ

N

Cắt đồ thị hàm số y = cosx bởi 1 đường thẳng y = , ta được các 2 giao điểm có hoành độ tương ứng là: π π + k 2 π vµ - + k 2 π, k ∈ Z 3 3

H

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nêu lời giải đúng và vẽ hình minh họa.

U Y π 2

G N H Ư

10 00

B

TR ẦN

HS trình bày lời giải …

Bài tập 6. Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, tìm các khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị dương.

Nhận xét bài làm của bạn, bổ sung, sửa chữa và ghi chép.

A

HĐ2 ( 12’): (Bài tập về dựa vào đồ thị hàm số tìm các khoảng giá trị để hàm số nhận giá trị âm, dương) GV gọi HS nêu đề bài tập 6 và gọi HS lên bảng trình bày lời giải (vì đây là bài tập đã cho HS chuẩn bị ở nhà). GV gọi HS nhận xét và bổ sung ( nếu cần). GV nêu lời giải đúng (nếu cần) và vẽ hình minh họa.

Đ

-1

2π x

O

π

-1

ÀN

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

HS chú ý theo dõi trên bảng… y 1 -π

D

IỄ N

Đ

sinx >0 ứng với phần đồ thị nằm phía trên trục Ox. Vậy đó là các khoảng ( k 2 π, π + k 2π ) , k ∈ Z.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

π 3

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

π 3

ẠO

π 2

TP

O

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

*Đồ thị:

*GV hướng dẫn bài tập 7 tương tự như bài tập 6 (yêu cầu HS làm xem như BT) Bài tập 8. Tìm gái trị lớn nhất HĐ3 ( 11’ ): (Bài tập về tìm cảu các hàm số: các giá trị lớn nhất của hàm HS chú ý theo dõi và suy nghĩ số) a) y = 2 cosx + 1; GV nêu đề bài tập 8 và gọi 2 trình bày lời giải… b) y = 3 − 2 s inx. HS lên bảng trình bày lời giải. HS trình bày lời giải bài tập 8a) và 8b)… LG: a)Từ điều kiện GV gọi HS nhận xét, bổ sung HS nhận xét lời giải cảu bạn, bổ

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com sung sửa chữa và ghi chép.

0 ≤ cosx ≤ 1 suy ra 2 cosx ≤ 2

H

Ơ

⇔ 2 cosx + 1 ≤ 3 hay y ≤ 3 VËy max y = 3 ⇔ cosx=1 ⇔ x=k2π, k ∈ Z b) s inx ≥ -1 ⇔ -sinx ≤ 1

N

(nếu cần). GV nêu lời giải đúng…

D

IỄ N

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

B

TR ẦN

-----------------------------------------------------------------------

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

TP

H Ư

N

G

Đ

ẠO

HĐ 4 (4’): *Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: - Xem và làm lại các bài tập đã giải. -Soạn trước bài mới: Phương trình lượng giác cơ bạn.

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

⇔ 3 − 2 s inx ≤ 5 hay y ≤ 5 VËy max y = 5 ⇔ sinx=-1 π ⇔ x = − + k 2π, k ∈ Z. 2

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Tiết 6. Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

D

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

TP

ẠO

Đ

G

N

H Ư

TR ẦN

B

10 00

A

Ó

H

Í-

-L

ÁN

TO

IỄ N

Đ

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

Ơ

N

I.Mục tiêu: Qua tiết học này HS cần: 1.Về kiến thức: - Biết phương trình lượng giác cơ bản sinx = a và công thức nghiệm, nắm được điều kiện của a để các phương trình sinx = a có nghiệm. - Biết cách sử dụng ký hiệu arcsina khi viết công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản. 2.Về kỹ năng: -Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản sinx = a. -Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phương trình lượng giác cơ bản sinx =a. 3. Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác quy lạ về quen. II.Chuẩn bị của GV và HS: GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,… HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình bài học: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1: (Hình thành khái khái niệm phương trình lượng giác cơ bản) HĐTP1( ): (Chuẩn bị cho việc giải các phương trình lượng giác cơ bản) GV yêu cầu HS xem nội dung HS xem nội dung HĐ1 trong HĐ1 trong SGK , thảo luận SGK và suy nghĩ thảo luận và theo nhóm và báo cáo (HS có cử đại diện báo cáo. thể sử dụng MTBT nếu biết cách tính) GV gọi HS nhận xét và bổ HS nhận xét, bổ sung và sửa sung (vì có nhiều giá trị của x chữa ghi chép. để 2sinx – 1 = 0) GV nêu công thức nghiệm HS trao đổi và rút ra kết quả: chung của phương trình trên. π π 5π Khi x = và x = π − = HĐTP 2( ): (Hiểu thế nào là 6 6 6 phương trình lượng giác cơ thì 2sinx-1 = 0 bản) Vì hàm số y = sinx tuần hoàn Trong thực tế, ta gặp những với chu kỳ 2 π . Vậy … bài toán dẫn đến việc tìm tất cả các giá trị của x nghiệm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

N Ơ H α cosin

A’

O

A

Ó

H

Í-

B’

−1 ≤ s inx ≤ 1 (hay sinx ≤ 1 )

⇒phương trình (1) vô nghiệm.

a ≤ 1 ⇒công thức nghiệm. GV nêu chú ý như trong SGK cả hai trườnghợp a) và b). Đặc biệt các trường hợp đặc biệt khi a = 1, a= -1, a = 0 (GV phân tích và nêu công thức

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

HS chú ý theo dõi trên bảng…

a > 1 : phương trình (1) vô nghiệm. a ≤ 1 : phương trình (1) có nghiệm: x = α + k 2π x = π − α + k 2 π, k ∈ Z Nếu α thỏa mãn điều kiện

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

M

-L

ÁN

TO

IỄ N

Đ

ÀN

điều kiện

D

M’

B K a

A

10 00

B

GV nhận xét (nếu cần) Bây giào ta xét phương trình: sinx = a Để giải phương trình này ta HS do điều kiện −1 ≤ s inx ≤ 1 phải làm gì? Vì sao? nên ta xét 2 trường hợp: Vậy dựa vào điều kiện: a > 1 vµ a ≤ 1 −1 ≤ s inx ≤ 1 để giải phương trình (1) ta xét hai trường hợp sau (GV nêu hai trường hợp như SGk và vẽ hình hướng dẫn rút ra công thức nghiệm) a > 1 ⇒ không thỏa mãn

sin

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

HS xem nội dung HĐ2 trong SGK và suy nghĩ trả lời… Vì −1 ≤ s inx ≤ 1 nên không có giá trị nào của x để thỏa mãn phương trình sinx = -2.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y .Q TP ẠO N

G

Đ

1. Phương trình sinx = a

H Ư

HĐ2: (Phương trình sinx =a) HĐTP1( ): (Hình thành điều kiện của phương trình sinx=a) GV yêu cầu HS xem nội dung HĐ2 trong SGK và gọi 1 HS trả lời theo yêu cầu của đề bài?

HS chú ý theo dõi...

TR ẦN

dúng những phương trình nào đó, như: 2sinx + 1 =0 hoặc 2sinx + cot2x – 1 = 0 ta gọi là các phương trình lượng giác. GV nêu các giải một phương trình lượng giác. Các phương trình lượng giác cơ bản: sinx = a, cosx = a, tanx = a và cotx = a.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

π  π − ≤ α ≤ 2 thì ta viết  2 s inx =a α =arcsina (đọc là ac-sin-a) Các nghiệm của phương trình www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com sinx = a được viết là: x = arcsina + k 2 π x = π − arcsin a + k 2 π, k ∈ Z

H

Ơ

N

nghiệm như trong SGK)

U Y

HĐ 3: Giải các phương trình sau: 1 a)sinx = ; 3 b)sin(x +450)= −

2 . 2

TO

ÁN

-L

Í-

GV tương tự với việc giải phương trình lượng giác cơ bản sinx = a ta cũng có thể giải được phương trình cosx = a. Đây là nội dung của tiết học hôm sau. HĐ3( ) *Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại và học lý thuyết theo SGK. -Xem lại các ví dụ đã giải và làm các bài tập 1 SGK trang 28. -----------------------------------------------------------------------

D

IỄ N

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

.Q

ẠO Đ

N H Ư

B

TR ẦN

HS trao đổi và rút ra kết quả: 1 a)x = arcsin +k2 π 3 1 x = π -arcsin +k2 π , 3 k ∈Z

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

A

2 3

G

HS xem nội dung HĐ 3 và thảo luận, trình bày lời giải…

b)sinx =

H

Ó

3 ; 2

TP

a)sinx =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

Chú ý: (SGK) Ví dụ: Giải các phương trình sau:

HS chú ý theo dõi các lời giải …

10 00

HĐTP3( ): (HĐ củng cố kiến thức) GV yêu cầu HS xem nội dung HĐ 3 trong SGK và thảo luận tìm lời giải. GV gọi 2 HS đại diện hai nhóm trình bày lời giải. GV hướng dẫn sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng.

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

HĐTP2( ): (Ví dụ áp dụng để giải phương trình sinx = a) GV nêu đề ví dụ 1 và gợi ý trình bày lời giải.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Tiết 7. Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

D

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

TP

ẠO

Đ

G

N

H Ư

TR ẦN

B

10 00

A

Ó

H

Í-

-L

ÁN

TO

IỄ N

Đ

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

Ơ

N

I.Mục tiêu: Qua tiết học này HS cần: 1.Về kiến thức: - Biết phương trình lượng giác cơ bản cosx = a và công thức nghiệm, nắm được điều kiện của a để các phương trình cosx = a có nghiệm. - Biết cách sử dụng ký hiệu arccosa khi viết công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản. 2.Về kỹ năng: -Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản cosx = a. -Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phương trình lượng giác cơ bản cosx =a. 3. Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác quy lạ về quen. II.Chuẩn bị của GV và HS: GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,… HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. *Kiểm tra bài cũ: Đan xen với hoạt động nhóm *Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ: (Phương trình cosx =a) 2. Phương trình cosx = HĐTP1( ): (Hình thành điều kiện a: của phương trình cosx=a) SGK và suy nghĩ trả lời… sin Tập giá trị của hàm số côsin là gì? Vì −1 ≤ cosx ≤ 1 với mọi, nên Bây giờ ta xét phương trình: B tập giáo trị của hàm số côsin là cosx = a (2) M đoạn [ −1;1] α Để giải phương trình này ta phải làm gì? Vì sao? côsin A’ O K A HS do điều kiện −1 ≤ s inx ≤ 1 Vậy dựa vào điều kiện: a nên ta xét 2 trường hợp: −1 ≤ cosx ≤ 1 để giải phương trình a > 1 vµ a ≤ 1 M’ (2) ta xét hai trường hợp sau (GV B’ nêu hai trường hợp như SGK và vẽ hình hướng dẫn rút ra công thức nghiệm) a > 1 : phương trình (2) vô a > 1 ⇒ không thỏa mãn điều nghiệm.

a ≤ 1 : phương trình (2) có

kiện −1 ≤ cos x ≤ 1 (hay cosx ≤ 1 )

nghiệm:

⇒phương trình (2) vô nghiệm.

a ≤ 1 ⇒công thức nghiệm.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

HS chú ý theo dõi trên bảng… www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

GV nêu chú ý như trong SGK cả hai trườnghợp a) và b). Đặc biệt là phải nêu các trường khi a = 1, a = -1, a = 0. (GV phân tích và nêu công thức nghiệm)

x = α + k 2π

2 5

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

HS trao đổi và rút ra kết quả: 2π + k 2π a)x = 3 2π x= + k 2 π , k ∈Z 3 2 b)x = arccos +k2 π 3 2 x = π -arccos +k2 π , k ∈Z 3 5π c)x = ± + k 2 π, k ∈ Z 6

HĐ 3: Giải các phương trình sau: 1 a)cosx = − ; 2 2 b)cosx = ; 3 c)cos(x +300)= −

3 . 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

N

H Ư

b)cosx =

TR ẦN

3 ; 2

B

Đ

HĐ2: (Bài tập áp dụng giải phương trình cosx = a) GV yêu cầu HS xem nội dung bài tập 3 d) và suy nghĩ tìm lời giải. GV gọi 1 HS trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nêu lời giải đúng (nếu cần)

IỄ N D

a)cosx =

HS xem nội dung HĐ 4 và thảo luận, trình bày lời giải…

10 00

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

HĐTP3( ): (HĐ củng cố kiến thức) GV yêu cầu HS xem nội dung HĐ 4 trong SGK và thảo luận tìm lời giải. GV gọi 3 HS đại diện hai nhóm trình bày lời giải.

HS chú ý theo dõi các lời giải …

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

HĐTP2( ): (Ví dụ áp dụng để giải phương trình cosx = a) GV nêu đề ví dụ 1 và gợi ý trình bày lời giải.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

Đ

ẠO

TP

x = − a r ccosa + k 2 π, k ∈ Z Chú ý: (SGK) Ví dụ: Giải các phương trình sau:

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

Ơ

N

x = α + k 2 π, k ∈ Z Nếu α thỏa mãn điều kiện 0 ≤ α ≤ π thì ta viết  cosx =a α =arccosa (đọc là ac-côsina) Các nghiệm của phương trình cosx = a được viết là: x = arccosa + k 2 π

Bài tập 3d) (SGK trang 28) HS theo dõi nội dung bài tập 3d) SGK và suy nghĩ tìm lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa, ghi chép. HS trao đổi và cho kết quả: www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

GV hướng dẫn sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng.

1 1 ⇔ cosx= ± 4 2

cos2x = Vậy ….

D

IỄ N

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

B

TR ẦN

H Ư

N

G

Đ

I.Mục tiêu: Qua tiết học này HS cần: 1.Về kiến thức: - Biết phương trình lượng giác cơ bản tanx = a và công thức nghiệm, nắm được điều kiện để các phương trình tanx = a có nghiệm. - Biết cách sử dụng ký hiệu arctana khi viết công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản. 2.Về kỹ năng: -Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản tanx = a. -Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phương trình lượng giác cơ bản tanx =a. 3. Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác quy lạ về quen. II.Chuẩn bị của GV và HS: GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,… HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. *Kiểm tra bài cũ: Đan xen với hoạt động nhóm *Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1: (Phương trình tanx =a) 1.Phương trình tanx = a: HĐTP1( ): (Hình thành điều kiện của phương trình tanx=a) SGK và suy nghĩ trả lời… Tập giá trị của hàm số tang là gì? Tập giá trị là khoảng (-∞; +∞) Tập xác định của hàm số y = tanx? Tập xác định: sin Bây giờ ta xét phương trình: π  D = ℝ \  + k π, k ∈ Z  . tansx = a (3) B T 2  GV yêu cầu HS xem hình 16 SGK Vậy dựa vào tập xác định và dựa a

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

ẠO

TP

.Q

----------------------------------------------------------------------Tiết 8. Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

Ơ

N

HĐ3( ) *Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại và học lý thuyết theo SGK. -Xem lại các ví dụ đã giải và làm các bài tập 2,3 SGK trang 28.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

α côsin

A’

O

A

N

M’

H

HS chú ý theo dõi trên bảng…

Ơ

B’

B

TR ẦN

HĐTP2( ): (Ví dụ áp dụng để giải phương trình cosx = a) GV nêu đề ví dụ 1 và gợi ý trình bày lời giải.

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

HS chú ý theo dõi các lời giải …

TO

ÁN

HĐTP3( ): (HĐ củng cố kiến thức) GV yêu cầu HS xem nội dung HĐ 5 trong SGK và thảo luận tìm lời giải. GV gọi 3 HS đại diện hai nhóm trình bày lời giải.

Đ IỄ N D

HĐ2: (Bài tập áp dụng giải phương trình tanx = a) GV yêu cầu HS xem nội dung bài tập 5 a) và suy nghĩ tìm lời giải.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Chú ý: (SGK) Ví dụ: Giải các phương trình sau: 2π a)tanx = tan ; 5 1 b)tan2x = − ; 2 c) tan ( 2 x + 35 0 ) =

3 . 3

HS xem nội dung HĐ 5 và thảo luận, trình bày lời giải… HS trao đổi và rút ra kết quả: π a)x = + k π , k ∈ Z 4 3π + kπ, k ∈Z b)x = 4 c)x = kπ, k ∈Z

HĐ5: Giải các phương trình sau: a)tanx = 1 b)tanx = -1; c)tanx= 0.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ư

N

G

Đ

ẠO

π  π − < α < 2 thì ta viết  2 tan x =a α =arctana (đọc là ac-tanga) Các nghiệm của phương trình cosx = a được viết là: x = arctana + k π, k ∈Z

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nếu α thỏa mãn điều kiện

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP

.Q

U Y

N

Điều kiện của phương trình π là: x ≠ + k π, k ∈ Z 2

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

vào hình 16 SGK ta rút ra công thức nghiệm (GV vẽ hình hướng dẫn rút ra công thức nghiệm) ⇒phương trình (3) có công thức nghiệm. GV nêu chú ý như trong SGK cả hai trườnghợp a) và b). (GV phân tích và nêu công thức nghiệm)

Bài tập 5a) (SGK trang 29) HS theo dõi nội dung bài tập 3d) SGK và suy nghĩ tìm lời www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa, ghi chép. HS trao đổi và cho kết quả: 3 3 π ⇔ t anx= tan 6 Vậy ….

N Ơ H

TO

ÁN

D

IỄ N

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

B

TR ẦN

H Ư

N

G

-----------------------------------------------------------------------

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y Đ

ẠO

TP

.Q

HĐ3( ) *Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại và học lý thuyết theo SGK. -Xem lại các ví dụ đã giải và làm các bài tập 5c, 6 SGK trang 29.

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

tan(x – 150)=

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

GV gọi 1 HS trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nêu lời giải đúng (nếu cần)

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Tiết 9. Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

D

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

TP

ẠO

Đ

G

N

H Ư

TR ẦN

B

10 00

A

Ó

H

Í-

-L

ÁN

TO

IỄ N

Đ

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

Ơ

N

I.Mục tiêu: Qua tiết học này HS cần: 1.Về kiến thức: - Biết phương trình lượng giác cơ bản cotx = a và công thức nghiệm, nắm được điều kiện để các phương trình cotx = a có nghiệm. - Biết cách sử dụng ký hiệu arctana khi viết công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản. 2.Về kỹ năng: -Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản cotx = a. -Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phương trình lượng giác cơ bản cotx =a. 3. Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác quy lạ về quen. II.Chuẩn bị của GV và HS: GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,… HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. *Kiểm tra bài cũ: Đan xen với hoạt động nhóm *Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1: (Phương trình cotx =a) 1.Phương trình tanx = a: HĐTP1( ): (Hình thành điều kiện của phương trình cotx=a) SGK và suy nghĩ trả lời… Tập giá trị của hàm số tang là gì? Tập giá trị là khoảng (-∞; +∞) Tập xác định của hàm số y = tanx? Tập xác định: sin Bây giờ ta xét phương trình: D = ℝ \ {k π, k ∈ Z} . T cotx = a (4) B côtang GV yêu cầu HS xem hình 17 SGK a Vậy dựa vào tập xác định và dựa α vào hình 17 SGK ta rút ra công thức nghiệm (GV vẽ hình hướng côsin A’ O A dẫn rút ra công thức nghiệm) ⇒phương trình (4) có công thức M’ nghiệm. B’ GV nêu chú ý như trong SGK cả HS chú ý theo dõi trên bảng… hai trườnghợp a) và b). Điều kiện của phương trình (GV phân tích và nêu công thức là: x ≠ k π, k ∈Z nghiệm) Nếu α thỏa mãn điều kiện

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

0 < α < π thì ta viết  cotx =a α =arccota (đọc là ac côtang-a) Các nghiệm của phương trình cotsx = a được viết là: x = arc cot a + k π, k ∈ Z Chú ý: (SGK) Ví dụ: Giải các phương trình sau: 2π cotx = cot ; 5 1 cot2x = − ; 2

H

ÁN

TO

Đ IỄ N D

HĐ5: Giải các phương trình sau: a)cotx = 1 b)cotx = -1; c) cotx= 0.

Bài tập 5b) (SGK trang 29)

-L

HĐ2: (Bài tập áp dụng giải phương trình cotx = a) GV yêu cầu HS xem nội dung bài tập 5 b) và suy nghĩ tìm lời giải. GV gọi 1 HS trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nêu lời giải đúng (nếu cần)

3 . 3

HS theo dõi nội dung bài tập 3d) SGK và suy nghĩ tìm lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa, ghi chép. HS trao đổi và cho kết quả:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

B

HS trao đổi và rút ra kết quả: π a)x = + k π , k ∈ Z 4 3π + kπ, k ∈Z b)x = 4 π c)x = + k π, k ∈ Z 2

10 00

Í-

H

Ó

A

HĐTP3( ): (HĐ củng cố kiến thức) GV yêu cầu HS xem nội dung HĐ 5 trong SGK và thảo luận tìm lời giải. GV gọi 3 HS đại diện hai nhóm trình bày lời giải.

HS xem nội dung HĐ 5 và thảo luận, trình bày lời giải…

cot ( 3 x + 35 0 ) = −

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

H Ư

N

G

Đ

ẠO

TP

HS chú ý theo dõi các lời giải …

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

U Y

N

HĐTP2( ): (Ví dụ áp dụng để giải phương trình cotx = a) GV nêu đề ví dụ 1 và gợi ý trình bày lời giải.

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Ơ

N

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

cot ( 3 x − 1) = − 3 ⇔ cot ( 3 x − 1) = cot

5π 6

Vậy …. HĐ3( )

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại và học lý thuyết theo SGK. -Xem lại các ví dụ đã giải và làm các bài tập 5d, 7 SGK trang 29.

H

Ơ

N

----------------------------------------------------------------------Tiết 10. BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

)

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

TP

ẠO

Đ

G

N

H Ư

TR ẦN

B

10 00

A

Ó

H

Í-

-L

ÁN

TO

(

D

IỄ N

Đ

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

I.Mục tiêu: Qua tiết học này HS cần: 1.Về kiến thức: - Nắm được các phương trình lượng giác cơ bản và công thức nghiệm, nắm được điều kiện để các phương trình có nghiệm. - Biết cách sử dụng ký hiệu và công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản khi giải toán. 2.Về kỹ năng: -Giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ bản. -Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của các phương trình lượng giác cơ bản. 3. Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác quy lạ về quen. II.Chuẩn bị của GV và HS: GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,… HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. *Kiểm tra bài cũ: Đan xen với hoạt động nhóm *Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1( ): ( Bài tập về giải phương Bài tập 1: trình cơ bản của hàm số sin) Giải các phương trình: GV gọi HS nêu lại công thức HS nêu công thức nghiệm… 1 a)sin ( x + 2 ) = ; nghiệm của phương trình sinx=a. HS xem đề và thảo luận tìm lời 3 GV yêu cầu HS xem nội dung bài giải. 3 . d )sin 2 x + 20 0 = − tập 1 SGK và gọi HS đại diện HS nhận xét, bổ sung và sửa 2 nhóm 1 và 2 trình bày lời giải câu chữa, ghi chép. 1a) và 1d) HS trao đổi rút ra kết quả: GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu a)Nghiệm là: cần). 1 x = arcsin − 2 + k 2π; GV nhận xét và nêu lời giải đúng. 3 1 x = π − arcsin − 2 + k 2π. 3 d) Nghiệm là:

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

x = −40 0 + k.180 0 ;

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

HS xem đề và thảo luận tìm lời giải. HS đại diện nhóm 5 trình bày lời giải.

1  3x π  c)cos  −  = − ; 2  2 4 1 d )cos2 2 x = . 4

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A

Ó

H

Í-

-L

ÁN

TO Đ HĐ4( ): (Bài tập về phương trình có chứa hàm số lượng giác ở mẫu) GV cho HS xem nội dung bài tập 4 SGK, HS thảo luận và cử đại diện báo cáo kết quả. GV gọi HS nhóm 5 trình bày lời

Bài tập 3. Giải các phương trình:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

H Ư

TR ẦN

B

HS nêu công thức nghiệm của phương trình cosx = a… HS xem đề và thảo luận tìm lời giải, cử đại diện báo cáo. HS nhóm 3 và 4 trình bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa, ghi chép. HS trao đổi theo nhóm và cho kết quả: 11π 4π c) x = +k ; 18 3 5π 4π x=− +k . 18 3 π π d ) x = ± + k π; x = ± + k π. 6 3

10 00

HĐ3( ): (Bài tập về phương trình cơ bản của hàm số côsin) GV gọi HS nêu lại công thức nghiệm của phương trình cosx = a. GV cho HS xem bài tập 3c) và 3d), HS thảo luận tìm lời giải và báo cáo. GV gọi HS nhóm 3 và 4 trình bày lời giải. Gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải đúng.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

G

Đ

ẠO

TP

.Q

U Y

N

H

Ơ

N

HS chú ý xem nội dung đề bài tập 2 và thảo luận suy nghĩ tìm lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa, ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: Để giá trị của hai hàm số đã cho bằng nhau khi: sin3x=sinx

3 x = x + k 2 π ⇔ 3 x = π − x + k 2 π  x = kπ ⇔ x = π + k π  4 2 Vậy…

IỄ N D

Bài tập 2: Với giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y=sin3x và y = sinx bằng nhau?

N

HĐ2( ): (Bài tập về tìm giá trị của x để hai hàm số bằng nhau) GV yêu cầu HS xem đề bài tập 2, cho HS thảo luận và nêu lời giải của nhóm. GV gọi HS đại diện các nhóm báo cáo kết quả, GV ghi lời giải của các nhóm và gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và cho lời giải đúng.

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

x = 110 0 + k.180 0.

Bài tập 4. Giải phương trình: 2cos2x =0 1 − sin 2 x

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


Ơ H )

c)cos2x.tan x = 0; d )sin 3 x.cotx = 0.

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

HĐ6( ): *Củng cố: GV khi giải mọi phương trình lượng giác ta đều đưa về phương trình lượng giác cơ bản mới giải. Chính vì vậy yêu cầu là phải nắm chắc công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản. GV phương trình ta phải sử dụng các công thức đã học (như các công thứcbiến đổi ở lớp 10, cá công thức về cung góc bù nhau, phụ nhau, ….) GV hướng dãn giải bài tập 7a) SGK trang 29. *Hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại các bài tập đã giải. -Ôn lại và nắm chắc các phương trình lượng giác cơ bản và công thức nghiệm của nó. -Làm thêm các bài tập 6) 7b) SGK trang 29. -----------------------------------------------------------------------

D

IỄ N

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

3 ; 3 b) cot ( 3 x − 1) = − 3;

(

a) tan x − 150 =

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Bài tập 5 (SGK) Giải các phương trình sau:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y .Q

Đ

G

N

H Ư B

TR ẦN

HS chú ý theo dõi trên bảng và ghi chép…

10 00

HĐ5( ): (Bài tập về phương trình cơ bản tanx = a và cotx = a) GV phân tíc và giải nhanh bài tập 5a) và 5b). GV phân tích va hướng dẫn giải bài tập 5c) và 5d) (Đây là phương trình dạng tích)

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

TP

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa, ghi chép. HS trao đổi và cho kết quả: Điều kiện: sin2x ≠1 π  2 x = 2 + k 2π ⇒ cos2x = 0 ⇔  2 x = − π + k 2π  2 π   x = 4 + kπ ⇔  x = − π + kπ  4 π Giá trị + k π bị loại do điều 4 kiện. Vậy…

giải. Gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu kết quả đúng…

N

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

ẠO

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Tiết 11. Bài 3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

D

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

TP

ẠO

Đ

G

N

H Ư

TR ẦN

B

10 00

A

Ó

H

Í-

-L

ÁN

TO

IỄ N

Đ

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

Ơ

N

I.Mục tiêu: Qua bài học HS cần nắm: 1)Về kiến thức: Biết dạng và cách giải các phương trình bậc nhất và các phương trình đưa về dạng phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. 2)Về kỹ năng: -Giải được phương trình bậc nhất và các phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. -Vận dụng được các công thức lượng giác đã học ở lớp 10 để biến đổi được và đưa được phương trình về dạng phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. 3)Về tư duy và thái độ: Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,… Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác. II.Chuẩn bị của GV và HS: GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,… HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. *Kiểm tra bài cũ: Đan xen với hoạt động nhóm *Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1(Phương trình bậc nhất đôi I.Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác) với một hàm số lượng giác. HĐTP1( ): (Hoạt động hình 1)Định nghĩa: Phương trình bậc nhất đối với một hàm số thành khái niệm phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng lượng giác là phương trình có giác) dạng: at + b = 0 (1) Thế nào là phương trình bậc HS suy nghĩ và trả lời: phương với a, b: hằng số, (a ≠0), t là nhất(hay phương trình bậc nhất có trình bậc nhất là phương trình một trong các hàm số lượng dạng như thế nào?) có dạng: ax + b =0 với a ≠0. giác. Nếu ta thay biến x bởi một trong Ví dụ: các hàm số lượng giác thì ta có a)2sinx – 5 =0 phương trình phương trình bậc nhất đối với một bậc nhất đối với sinx; hàm số lượng giác. b) 3 cotx +1 =0 phương HS suy nghĩ và trả lời… Vậy thế nào là phương trình bậc trình bậc nhất đối với cotx. Phương trình bậc nhất đối với nhất đối với một hàm số lượng giác? một hàm số lượng giác là HĐTP2( ): (Ví dụ và cách giải phương trình có dạng : phương trình bậc nhất đối với một at + b = 0 với a ≠0, t là một hàm số lượng giác) trong các hàm số lượng giác.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đ

Ơ H a) 2 sinx – sin2x = 0; b)8sinx.cosx.cos2x = 1.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

HS các nhóm thảo luận suy nghĩ và tìm lời giải… (HS nhóm 1, 3, 5 tìm lời giải bài tập a), HS cac nhóm còn lại tìm lời giải bài tập b)) Đại diện hai nhóm trình bày lời giải… HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa, ghi chép. HS trao đổi và cho kết quả:

2) Phương rình đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. Bài tập: Giải các phương trình sau:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y .Q TP ẠO

Đ G N

B

TR ẦN

H Ư

b) 3 tanx + 1 =0 1 ⇒tanx=3 π ⇒ x = - + k 2π, k ∈ Z 6

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

A

Ó

H

Í-

-L

ÁN

TO

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).

IỄ N D

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện báo cáo. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa, ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: a)2sinx – 3 = 0 3 ⇒sinx = 2 ⇒phương trình vô nghiệm.

10 00

HĐ2: (Phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác) HĐTP ( ): (Các bài tập về phương trình đưa được về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác) GV nêu đề bài tập và cho HS các nhóm thảo luận suy nghĩ tìm lời giải. GV gọi HS đại diện các nhóm trình bày lời giải.

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Để giải một phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác ta có cách giải như thế nào? Các phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác đều có dạng của phương trình lượng giác cơ bản khi ta chuyển vế. GV yêu cầu HS thảo luận theo nhóm để giải các phương trình trong ví dụ 1 SGK (HĐ 1) và gọi HS đại diện nhóm báo cáo. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nêu lời giải chính xác

N

HS suy nghĩ và nêu cách giải…

GV lấy ví dụ minh họa.

a) 2 sinx – sin2x = 0

⇔ sinx( 2 -2cosx) = 0

GV nhận xét và nêu lời giải đúng.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

N Ơ H N U Y .Q

D

IỄ N

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP ẠO

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

B

*HĐ 3( ): Củng cố: -Gọi HS nêu lại dạng của phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. -GV nêu lại cách giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác: Vậy để giải một phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác dạng at + b = 0, ta chuyển vế rồi chia hai vế cho a, ta đưa phương trình về dạng phương trình cơ bản đã biết cách giải. *Hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại và học lý thuyết theo SGK. -Xem lại các dạng toán đã giải và nắm chắc cách giải của các phương trình đó. -Soạn trước phần II. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác và phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. -----------------------------------------------------------------------

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TR ẦN

H Ư

N

G

Đ

π  x = + k 2π  2 4 •cosx = ⇔ 2  x = − π + k 2π  4 Vậy … b)8sinx.cosx.cos2x = 1 ⇔ 4 sin 2 x.cos2x = 1 ⇔ 2 sin 4 x = 1 1 ⇔ sin 4 x = 2 π  4 x = 6 + k 2π ⇔ 4 x = π − π + k 2π  6 Vậy …

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

s inx = 0 ⇔ cosx = 2  2 • s inx = 0 ⇔ x = k π, k ∈ Z

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Tiết 12. Bài 3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

D

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

TP

ẠO

Đ

G

N

H Ư

TR ẦN

B

10 00

A

Ó

H

Í-

-L

ÁN

TO

IỄ N

Đ

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

Ơ

N

I.Mục tiêu: Qua bài học HS cần nắm: 1)Về kiến thức: Biết dạng và cách giải các phương trình bậc hai và các phương trình đưa về dạng phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. 2)Về kỹ năng: -Giải được phương trình bậc hai và các phương trình quy về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. -Vận dụng được các công thức lượng giác đã học ở lớp 10 để biến đổi và đưa được phương trình về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. 3)Về tư duy và thái độ: Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,… Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác. II.Chuẩn bị của GV và HS: GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,… HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. *Kiểm tra bài cũ: -Nêu dạng phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. -Áp dụng: Giải phương trình sau: 2cotx – 3 = 0 GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) và cho điểm. *Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1( Phương trình bậc hai II. Phương trình bậc hai đối đối với một hàm số lượng với một hàm số lượng giác. 1)Định nghĩa: giác) HĐTP 1( ): (Hình thành Phương trình bậc hai đối với khái niệm phương trình bậc một hàm số lượng giác có dạng: hai đối với một hàm số at2 + bt +c = 0 với a, b, c; hằng lượng giác) số và a ≠ 0, t là một trong các HS suy nghĩ và trả lời… GV nêu câu hỏi: hàm số lượng giác. bậc hai là phương trình Phương trình -Một phương trình có dạng có dạng: Ví dụ: 2 như thế nào là phương trình ax +bx +c = 0 với a ≠0. a)3sin2x -7sinx +4 = 0 phương bậc hai? HS chú ý theo dõi… trình bậc hai đối với sinx. - Nếu ta thay các biến bởi b)2cot2x + 3cotx -2 = 0 phương một hàm số lượng giác thì ta HS suy nghĩ và trả lời… trình bậc hai đối với cotx. được phương trình bậc hai

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


Ơ

N

HS nêu định nghĩa phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. HS chú ý theo dõi trên bảng.

HS suy nghĩ và trả lời…

A

10 00

B

TR ẦN

HS xem bài tập a) và b) ở HĐ2 SGK trang 31 và thảo luận suy nghĩ tìm lời giải. (HS nhóm 2, 4, 6 suy nghĩ và tìm lời giải bài tập a), HS nhóm 1,3, 5 tìm lời giải bài tập b)). HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa, ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: a)3cos2x – 5cosx +2 = 0 Đặt t = cosx, điều kiện: t ≤ 1

GV yêu cầu HS xem hai bài tập a) và b) ở HĐ 2 và thảo luận theo nhóm để tìm lời giải. GV gọi HS đại diện hai nhóm trình bày lời giải.

⇒3t2 – 5t + 2 =0 t = 1 ⇔ 2 t =  3 •t = 1 ⇔ cosx = 1 ⇔ x = k 2 π, k ∈ Z 2 2 •t = ⇔ cosx = 3 3 2 ⇔ x = ±arccos + k 2 π, k ∈ Z 3 Vậy…

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ư

N

G

Đ

ẠO

HS chú ý theo dõi …

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

.Q

b)3tan2x – 2 3 tanx +3 = 0.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

H

HĐ2: Giải các phương trình sau: a)3cos2x – 5cosx +2 = 0;

H

Í-

-L

ÁN

TO

Đ IỄ N D

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Ó

đối với một hàm số lượng giác. Vậy thế nào là phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác? GV gọi HS nêu định nghĩa phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác (SGK trang 31) GV nêu các phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác để minh họa… HĐTP 2( ): (Cách giải và bài tập minh họa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác) Để giải một phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác ta có cách giải như thế nào? GV nêu cách giải: Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ (nếu có) rồi giải phương trình theo ẩn phụ này. Cuối cùng, ta đưa về giải các phương trình lượng giác cơ bản. GV yêu cầu HS thảo luận theo nhóm để giải các phương trình trong ví dụ 1 SGK (HĐ 1) và gọi HS đại diện nhóm báo cáo. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nêu lời giải chính xác

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

b)3tan2x – 2 3 tanx +3 = 0

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Điều kiện: x ≠ GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).

π + k π, k ∈ Z 2

Đặt t = tanx.

H

Ơ

N

⇒3t2 - 2 3 +3 = 0 ∆ ' = 3 − 9 = −6 < 0 ⇒phương trình vô nghiệm.

U Y HS trao đổi và rút ra kết quả: a)6sin2x + 5cosx – 2 = 0 ⇒6(1-cos2x) + 5cosx -2 = 0 ⇔ 6cos2x – 5cosx – 4 = 0

b) 3 cotx − 6 tan x + 2 3 − 3 = 0

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa, ghi chép.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q TP

ẠO Đ G N

H Ư

TR ẦN

B 10 00 A

HS các nhóm thảo luận và tìm lời giải như đã phân công.

H

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).

2.Phương trình đưa về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác: *Nhắc lại: a)Các công thưc lượng giác cơ bản; b)Công thức cộng; c)Công thức nhận đôi; d)Công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích.

Bài tập: Giải các phương trình sau: a)6sin2x + 5cosx – 2 = 0

Í-

-L

ÁN

TO

Đ IỄ N D

HS lên bảng ghi lại các công thức theo yêu cầu của hoạt động 3 trong SGK… HS chú ý theo dõi trên bảng…

Ó

HĐ2(Phương trình đưa về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác) HĐTP1( ): (Ôn lại các công thức lượng giác đã học ở lớp 10) GV gọi HS nhắc lại các công thức theo yêu cầu câu hỏi của HĐ 3 trong SGK. GV sửa và ghi lại các công thức đúng lên bảng. HĐTP 2( ): (Bài tập đưa được về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lời giải) phương trình đưa được về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác) GV nêu đề bài tập và cho HS các nhóm thảo luận suy nghĩ tìm lời giải. (GV có thể gợi ý để HS giải) GV gọi HS đại diện các nhóm trình bày lời giải.

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

GV nhận xét và nêu lời giải chính xác (nếu cần).

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

Vậy …

Đặt t = cosx, ĐK: t ≤ 1

⇒6t2 – 5t – 4 = 0

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Ơ H

TO

ÁN

-L

*HĐ 3( ): Củng cố: Giải bài tập ở hoạt động 4 SGK trang 34. Giải phương trình sau: 3cos26x + 8sin3x.cos3x –cos2x – 4 = 0. -Gọi HS nêu lại dạng của phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. -GV nêu lại cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác: *Hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại và học lý thuyết theo SGK. -Xem lại các dạng toán đã giải và nắm chắc cách giải của các phương trình đó. -Soạn trước phần III. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. -----------------------------------------------------------------------

D

IỄ N

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Í-

H

Ó

A

10 00

B

i t = 3 ⇔ cot x = 3 π ⇔ cot x = cot 6 π ⇔ x = + k π, k ∈ Z 6 Vậy …

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

H Ư TR ẦN

t = 3 ⇔  t = −2

N

3t 2 − (2 3 − 3)t − 6 = 0

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y

G

Đ

hay 3 c ot 2 x − (2 3 − 3) c otx − 6 = 0 §Æt t = cotx, ta ®−îc ph−¬ng tr×nh:

ẠO

TP

.Q

b) 3 c otx − 6 tan x + 2 3 − 3 = 0 §K: cosx ≠ 0 vµ sinx ≠ 0 1 → 3 c otx − 6 +2 3 −3 = 0 c otx

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

N

 4 t = 3 (lo¹i) ⇔ t = − 1  2 1 1 • t = − ⇔ cosx = − 2 2 2π ⇔ x=± + k 2 π, k ∈ Z 3

GV nhận xét và nêu lời giải đúng.

http://daykemquynhon.ucoz.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Tiết 13. Bài 3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

D

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

TP

ẠO

Đ

G

N

H Ư

TR ẦN

B

10 00

A

Ó

H

Í-

-L

ÁN

TO

IỄ N

Đ

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

Ơ

N

I.Mục tiêu: Qua bài học HS cần nắm: 1)Về kiến thức: Biết dạng và cách giải các phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx và các phương trình đưa về dạng phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. 2)Về kỹ năng: -Giải được phương trình bậc nhất đối sinx và cosx, các phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. -Vận dụng được các công thức lượng giác đã học ở lớp 10 để biến đổi và đưa được phương trình về dạng phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. 3)Về tư duy và thái độ: Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,… Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác. II.Chuẩn bị của GV và HS: GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,… HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. *Kiểm tra bài cũ: -Nêu dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. -Áp dụng: Giải phương trình sau: cos2x –cosx = 0 GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) và cho điểm. *Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1(Phương trình bậc III. Phương trình bậc nhất đối nhất đối với sinx và cosx) với sinx và cosx: HĐTP 1( ): (Hình thành 1)Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx. công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx) (như SGK) GV yêu cầu HS xem nội HS xem nội dung hoạt động 5 asinx +bcosx = a2 + b2 sin ( x + α) (1) dung hoạt động 5 trong trong SGK và thảo luận tìm lời a b víi cosα vµ sinα= SGK và thảo luận, suy nghĩ giải. a2 + b2 a2 + b2 HS đại diện nhóm 1 trình bày lời trình bày lời giải. GV gọi HS đại diện hai giải của nhóm( câu a). nhóm trình bày lời giải HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa, nhóm mình. ghi chép. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). HS trao đổi và rút ra kết quả: GV phân tích hướng dẫn và

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

10 00

B

TR ẦN

Nếu a = 0, b≠0 hoặc a≠0, b = 0 thì phương trình (2) có dạng phương trình lượng giác cơ bản sinx = a hoặc cosx = b (ta đã biết cách giải)

A

HS chú ý theo dõi…

H

Í-

-L

Bài tập: Giải phương trình:

ÁN

sinx -

HS chú ý theo dõi và thảo luận tìm lời giải… HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa, ghi chép.

3 cosx =1

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ư

N

G

HS chú ý theo dõi…

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ

ẠO

TP

2.Phương trình dạng: asinx + bcosx=c (2) với a, b, c ∈ ℝ ; a, b không đồng thời bằng 0 (a2+b2 ≠ 0).

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

U Y

N

H

Ơ

N

π VT = tan sin x + cosx 4 π π sin x.sin + cosx.cos 4 4 = π cos 4 π  = 2cos  x −  = VP 4  Vậy…

TO

Đ IỄ N D

π  2cos  x −  4 

a)sinx +cosx =

Ó

HĐTP 2( ): (Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx) GV nêu dạng phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. GV đặt ra các câu hỏi: -Với phương trình (2) nếu a = 0, b≠0 hoặc a≠0, b = 0 thì phương trình (2) có dạng như thế nào? Vậy nếu a = 0, b≠0 hoặc a≠0, b = 0 thì phương trình (2) có thể đưa về phương trình lượng giác cơ bản mà ta đã biết cách giải. Nếu a và b đồng thời khác 0 thì ta áp dụng công thức (1). HĐTP 2( ): (Bài tập áp dụng) GV nêu đề bài tập và yêu cầu các nhóm thảo luận tìm lời giải. (GV gợi ý và huớng dẫn giải) GV gọi HS đại diện nhóm 5 trình bày lời giải và gọi HS các nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần)

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

cho lời giải chính xác. (GV hướng dẫn và phân tích chứng minh tương tự đối với câu b)

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

HS trao đổi và rút ra kết quả: sinx - 3 cosx =1 (*) Chia hai vế của (*) cho 2

3 + 12 = 2 ta được:

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn GV nhận xét và nêu lời giải chính xác.

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com 1 3 1 sin x − cosx = 2 2 2 π 1  ⇔ sin  x −  = ( * * ) 3 2 

N

π π 1 3 vµ cos = = 3 2 3 2 π π ( **) ⇔ sin  x −  = sin 3 6 

Ơ H

TO

D

IỄ N

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

B

TR ẦN

H Ư

N

G

HĐ2( ): *Củng cố: -Nhắc lại công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx, phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx và cách giải. *Hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại các dạng toán đã học. - Làm các bài tập trong SGK trang 36 và 37. -----------------------------------------------------------------------

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y Đ

ẠO

TP

.Q

π π   x − 3 = 6 + k 2π ⇔  x − π = π − π + k 2π  3 6 Vậy…

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

víi sin

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Tiết 14. §3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

D

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

TP

ẠO

Đ

G

N

H Ư

TR ẦN

B

10 00

A

Ó

H

Í-

-L

ÁN

TO

IỄ N

Đ

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

Ơ

N

I.Mục tiêu: Qua bài học HS cần nắm: 1)Về kiến thức: Củng cố, ôn tập lại kiến thức cơ bản về một số phương trình lượng giác thường gặp: Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác, phương trình đưa được về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác, phương trình bậc hai đối với một hàm số lương giác và phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. 2)Về kỹ năng: -Giải được phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác, các phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lương giác. Giải được phương trình bậc hai và phương trình đưa được về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. -Vận dụng được các công thức lượng giác đã học ở lớp 10 để biến đổi và đưa được phương trình về dạng phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. 3)Về tư duy và thái độ: Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,… Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen. II.Chuẩn bị của GV và HS: GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,… HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … III. Phương pháp: Về cơ bản là gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. IV.Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. *Kiểm tra bài cũ: -Nêu dạng phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác. -Áp dụng: Giải phương trình sau: 2sin2x – cosx =0 GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) và cho điểm. *Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS HĐ1( ): (Bài tập về phương trình bậc hai đối với một 1.Giải phương trình: hàm số lượng giác) sin2x – sinx = 0 GV yêu cầu HS cả lớp xem nội dung bài tập 1 (SGK trang HS xem đề và suy nghĩ tìm lời giải. 36) và gọi một HS lên bảng trình bày lời giải. LG: sin2x – sinx = 0 GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét (nếu cần) và cho điểm. ⇔ sinx(sinx – 1) = 0 Với phương trình trên là một phương trình bậc hai khuyết  x = kπ sin x = 0 đối với hàm số sinx, nên ta cũng có thể giải cách khác: ⇔ ⇔  x = π + k 2π sin x = 1  Đặt t = sinx, ĐK: −1 ≤ t ≤ 1  2 Ta có phương trình: Vậy… t2-t = 0 ⇔ t = 0 v t = 1 ⇒ sinx = 0 v sinx = 1

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


Ơ

TO

ÁN

Đ

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

-L

Í-

H

Ó

A

HĐ2( ): (Bài tập đưa về phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác). GV yêu cầu HS xem nội dung bài tập 2b) và 4b) GV cho Hs các nhóm thảo luận để tìm lời giải. GV gọi HS đại diện các nhóm có kết quả sớm nhất trình bày lời giải. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và bổ sung ( nếu cần) Gợi ý: 2b) Sử dụng công thức nhân đôi; 4b)Có hai cách giải: + Áp dụng công thức hạ bậc hoặc xét 2 trường hợp cosx = 0 và cosx ≠0 và đưa phương trình đã cho về dạng phương trình bậc hai theo tanx. Chú ý: Với phương trình có dạng: asin2x + bsinx.cosx + c.cos2x = 0 còn được gọi là phương trình thuần nhất bậc hai theo sinx và cosx. Để giải phương trình này phần lớn ta thường xét hai trường hợp: cosx = 0 và cosx ≠ 0 rồi đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai theo tanx. (GV nêu cách giải đối với

π  x = + k 2π  6 3b)   x = 5π + k 2 π  6  1  1 x = arcsin  -  + k 2 π, x = −arcsin  -  + k 2 π  4  4

Bài tập: 2b) 2sin2x + 2 sin4x = 0; 4b)3sin2x – 4sinx.cosx + 5cos2x = 2. HS các nhóm thảo luận và suy nghĩ trình bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và cho kết quả: π  sin 2 x = 0 x=k  2 2 b)  ⇔ cos2x = − 2  x = ± 3π + k π  2  4 π 4b) x = + k π; x = arctan3 + k π 4 HS chú ý theo dõi trên bảng để nắm chắc phương pháp giải phương trình thuần nhất bậc hai theo sinx và cosx.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

U Y

.Q

TP

ẠO

G

Đ

 x = k 2π 2 a)   x = ± π + k 2π  3

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

10 00

B

TR ẦN

−1 ≤ t ≤ 1 . Phương trình đã cho tương đương với phương trình: 2t2 – 3t + 1 = 0 có dạng đặc biệt: a + b + c = 0 nên có 1 hai nghiệm phân biệt: t = 1 và t = và từ đây ta trở về ẩn 2 số cũ và giải các phương trình tìm nghiệm x.

IỄ N D

HS nêu cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. HS thảo luận và tìm lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả:

H Ư

giá trị của cosx thuộc đoạn [ −1;1] nên điều kiện của t là:

Giải phương trình: 2a)2cos2x – 3cosx + 1 = 0; x x 3b)sin2 2 -2cos 2 +2 = 0.

N

GV gọi một HS nhắc lại cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. GV yêu cầu HS các nhóm thảo luận, suy nghĩ tìm lời giải và ưu tiên đối với nhóm nào có kết quả sớm nhất. GV gọi HS nhóm có kết quả trước nhất lên bảng trình bày lời giải. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và bổ sung( nếu cần) Để giải phương trình 2a) ta phải đặt ẩn phụ: t= cosx, vì tập

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

 x = kπ ⇔  x = π + k 2π  2 GV yêu cầu HS xem bài tập 2a) và 3a)

N

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

H

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

TP

ẠO

Đ

G

N

H Ư

TR ẦN

B

10 00

A

Ó

H

Í-

-L

ÁN

TO

Đ

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

Ơ

N

phương trình thuần nhất bậc hai theo sinx và cosx) *HĐ3( ) 2)Củng cố: GV gọi HS nhắc lại các phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. GV gọi HS nhắc lại dạng phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx và nêu cách giải. 2)Hướng dẫn học ở nhà: -Xen lại các bài tập đã giải. -Làm thêm các bài tập 5 và 6 SGK trang 37. ----------------------------------------------------------------------Tiết 15. §3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP I.Mục tiêu: Qua bài học HS cần nắm: 1)Về kiến thức: Củng cố, ôn tập lại kiến thức cơ bản về một số phương trình lượng giác thường gặp: Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx, phương trình đưa được về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx và các phương trình tổng quát. 2)Về kỹ năng: -Giải được phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx, các phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. -Vận dụng được các công thức lượng giác đã học ở lớp 10 để biến đổi và đưa được phương trình về dạng phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. 3)Về tư duy và thái độ: Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,… Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen. II.Chuẩn bị của GV và HS: GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,… HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … III. Phương pháp: Về cơ bản là gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. IV.Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. *Kiểm tra bài cũ( ): -Nêu dạng phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. -Áp dụng: Giải phương trình sau:

D

IỄ N

sinx - 3 cosx = 2 -Nêu các công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng, công thức tổng 2 góc bù nhau, phụ nhau, đối nhau,… GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) và cho điểm. *Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS HĐ1( ): (Bài tập về phương trình bậc nhất đối với Bài tập 5.Giải phương trình: sinx và cosx) 5b)3sin3x -4cos3x =5;

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com HS xem đề và suy nghĩ tìm lời giải. LG: 3 4 cos3x - sin 3 x = 1 5 5 π ⇔ sin(3 x − α) = sin 2 π ⇔ x = α + + k 2π 2 2π α π ⇔ x = + + k ,k ∈Z 3 6 3 3 4   Víi cosα= 5 ,sin α = 5    Vậy… Bài tập2: 6.Giải các phương trình: a)tan(2x + 1)tan(3x-1)=1; π  b)tanx + tan  x +  =1. 4  HS các nhóm thảo luận và suy nghĩ trình bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và cho kết quả: π π 6a) x = + k , k ∈ Z. 4 5 6b) x = k π; x = arctan3 + k π, k ∈ Z.

TO

ÁN

*HĐ3( ) 2)Củng cố: GV gọi HS nhắc lại các phương trình bậc nhất theo sinx và cosx và nêu cách giải dạng hai phương trình trên. GV gọi HS nhắc lại dạng phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx và nêu cách giải. Dạng phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx và nêu cách giải. 2)Hướng dẫn học ở nhà: -Xen lại các bài tập đã giải. -Chuẩn bị MTBT và ôn tập lại cong thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản. -----------------------------------------------------------------------

D

IỄ N

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

HS chú ý theo dõi trên bảng để nắm chắc phương pháp giải phương trình thuần nhất bậc hai theo sinx và cosx.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

H Ư

N

G

Đ

ẠO

TP

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

B

TR ẦN

HĐ2( ): (Bài tập về giải phương trình tổng hợp nhiều phương pháp). GV yêu cầu HS xem nội dung bài tập 6a) và 6b) GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải. GV gọi HS đại diện các nhóm có kết quả sớm nhất trình bày lời giải. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và bổ sung ( nếu cần) Gợi ý: 6a) Sử dụng công thức: tanx.cotx = 1 tana + tanb 6)Áp dụng công thức cộng: tan(a+ b)= 1-tana.tanb GV nêu lời giải chính xác và ghi lên bảng.

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

Ơ

GV yêu cầu HS cả lớp xem nội dung bài tập 5 (SGK trang 37) và gọi một HS lên bảng trình bày lời giải. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét (nếu cần) và cho điểm.

N

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

D

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

TP

ẠO

Đ

G

N

H Ư

TR ẦN

B

10 00

A

Ó

H

Í-

-L

ÁN

TO

IỄ N

Đ

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

Ơ

N

Tiết 16. THỰC HÀNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO, VINACAL I.Mục tiêu: Qua bài học HS cần nắm: 1)Về kiến thức: -Nắm được thủ thuật bấn phím về giải các phương trình lượng giác cơ bản, tính các biểu thức có chứa các hàm số lượng giác. 2)Về kỹ năng: -Sưe dụng máy tính bỏ túi casio và Vinacal để giải các phương trình lượng giác cơ bản. -Vận dụng được các công thức lượng giác nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản và tính nghiệm gần đúng bằng máy tính bỏ túi. 3)Về tư duy và thái độ: Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,… Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen, cẩn thận trong quá trình tính toán. II.Chuẩn bị của GV và HS: GV: Giáo án, máy vi tính, máy projector, phiếu học tập,… HS: Máy tính bỏ túi Casio 500MS hoặc CasiO 570MS hoặc Vinacal hoặc các máy tính bỏ túi có tính năng đương đương. III. Phương pháp: Phân tích và thuyết trình, kết hợp gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm. IV.Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. *Ôn tập: -GV gọi HS lên bảng viết lại các công thức nghiệm cảu các phương trình lượng giác cơ bản, các kiến thức có liên quan về giải một phương trình lượng giác cơ bản,… **Bài mới: Chúng ta đã học và giải được các phương trình lượng giác cơ bản bằng cách biến đổi thông thường. Hôm nay chúng ta học cách giải các phương trình lượng giác đó bằng cách sử dụng máy tính bỏ túi để tìm ra nghiệm gần đúng. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung(Trình chiếu) HĐ1( ): (Hướng dẫn một số thủ thuật có bản khi sử dụng máy tính bỏ túi) GV hướng dẫn cách khởi HS chú ý theo dõi và bấn theo các động máy và tắc máy, cách tổ hợp phím để hình thành các kỹ chuyển về tính theo đơn vị năng có bản… -Chiếu hình máy tính bỏ túi độ, theo đơn vị radian. VINACAL (Bằng cách ghi tổ hợp phím Quy ước: Khi tính gần đúng, chỉ lên bảng và sử dụng hình ghi kết quả đã làm tròn với 4 ảnh máy tính qua máy chiếu chữ số thập phân. Nếu là số đo để hướng dẫn) góc theo độ, phút, giây thì lấy GV nêu quy ước đến số nguyên giây. HĐ2( ): (Sử dụng máy 1.Biểu thức số:

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


-Chiếu Slide 1 và 2. Bài toán 1.1: Tổ hợp phím: cos 75 .,,, x cos 15 .,,, =

N

cos

H

Ơ

HS chú ý theo dõi… HS sử dụng MTBT bấn theo tổ hợp phím đã hướng dẫn…

A

10 00

B

HS nhận xét và bổ sung, sửa chữa ghi chép…

H

ÍHS chú ý theo dõi trên bảng và trên màng hình… HS thảo luận theo nhóm để tìm kết quả. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép…

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Chiếu Slide 5 (bài tập 1.3) Chiếu Slide 6 (Các bước biến đổi và tổ hợp phím để đi đến kết quả)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO Đ Chiếu Slide 3 (Nội dung bài tập 1.2) Chiếu Slide 4 (kết quả)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TR ẦN

HS các nhóm thảo luận để tìm ra cách bấn.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

H Ư

N

G

HS lên bảng viết ra các tổ hợp phím để tính biểu thức C. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa, ghi chép.

TP

.Q

U Y

N

HS chú ý theo dõi thủ thuật bấn phím trên màng hình…

-L

ÁN

TO

Đ IỄ N D

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Ó

tính bỏ túi để tính giá trị của các biểu thức) GV chiếu Slide 1 và 2 và viết tổ hợp phím lên bảng. GV yêu cầu HS dùng MTBT bấn theo tổ hợp phím đó. GV sử dụng MTBT chiếu lên màng hình và hướng dẫn cách bấn phím. Tương tự GV hướng dẫn tính biểu thức B. GV gọi HS lên bảng trình bày cáh tính biểu thức C bằng cách viết ra các tổ hợp phím. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV yêu cầu HS các nhóm thảo luận và tính, cử đại diện lên bảng trình bày cách tính bằng cách viết ra các tổ hợp phím. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV hướng dẫn trên máy tính bỏ túi Vinacal để đưa ra cách bấn đúng. HĐ3( ): (Tính giá trị gần đúng của một biểu thức dựa vào điều kiện đã cho) GV chiếu Slide 5 về nội dung bài tập 1.3. GV cho HS các nhóm thảo luận, suy nghĩ để tìm lời giải. GV gọi HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV chiếu Slide 6 (Cách bước thực hiện)

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


Ơ

D

IỄ N

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

TP

ẠO

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

B

TR ẦN

H Ư

N

G

Đ

Tiết 17. THỰC HÀNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO, VINACAL I.Mục tiêu: Qua bài học HS cần nắm: 1)Về kiến thức: -Nắm được thủ thuật bấn phím về giải các phương trình lượng giác cơ bản, tính các biểu thức có chứa các hàm số lượng giác, tính gần đúng giá trị của hàm số. 2)Về kỹ năng: -Sử dụng máy tính bỏ túi casio và Vinacal để giải các phương trình lượng giác cơ bản, tính được các biểu thức cơ bản, tính được giá trị gần đúng của các hàm số cơ bản. -Sử dụng MTBT giải được các phương trình lượng giác cơ bản. 3)Về tư duy và thái độ: Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,… Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen, cẩn thận trong quá trình tính toán. II.Chuẩn bị của GV và HS: GV: Giáo án, máy vi tính, máy projector, phiếu học tập,… HS: Máy tính bỏ túi Casio 500MS hoặc CasiO 570MS hoặc Vinacal hoặc các máy tính bỏ túi có tính năng đương đương. III. Phương pháp: Phân tích và thuyết trình, kết hợp gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm. IV.Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. *Ôn tập: -GV gọi HS lên bảng viết lại các công thức nghiệm cảu các phương trình lượng giác cơ bản, các kiến thức có liên quan về giải một phương trình lượng giác cơ bản,… **Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung(Trình chiếu) HĐ1( ): (Tính giá trị gần 2.Hàm số: đúng của hàm số) Ví dụ: a)Gán X = 2 ta dùng tổ Khi cÇn tÝnh gi¸ trÞ cña mét hợp phím sau:

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

HS theo dõi bài tập 1.4 trong phiếu Chiếu Slide 7 và 8. GV yêu cầu HS làm tương HT và trên màng hình để thảo luận tự đối với bài tập 1.4 (GV chiếu Slide 7 lên bảng về suy nghĩ tìm lời giải. nội dung bài tập 1.4) HS chú ý các bước hướng dẫn giải GV chiếu Slide 8 hướng dẫn trên màng hình. và cho kết quả. *HĐ4( ): Củng cố: Hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại cách bài toán đã giải băng máy tính bỏ túi. -Sử dụng máy tính bỏ túi để giải các phương trình lượng giác cơ bản trong phiếu HT trang 2. -----------------------------------------------------------------------

N

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

H

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


2 Shift STO X b)Nhấp một biểu thức vào máy: Nhập biểu thức f(X) =(2X22X+1): (X +1) Tổ hợp phím: ( 2 ALPHA X x2 2 ALPHA X + 1 ) ÷ ( ALPHA X + 1 ) Chiếu các Slide 8 và 9

HS chú ý và bấn theo GV.

TR ẦN

HS chú ý theo dõi trên màng hình.

10 00

B

HS suy nghĩ thảo luận và củe đại diện lên bảng nêu tổ hợp phím thực hiện.

A

H

Í-

-L

ÁN

- Gãc α, - π/2 ≤ α ≤ π/2 0

0

hoÆc - 90 ≤ α ≤ 90 , khi biÕt sinα -1

(sö dông phÝm sin ). 0

- Gãc α, 0 ≤ α ≤ π hoÆc 0 0

≤ α ≤ 180 , khi biÕt cosα (sö dông -1

phÝm cos ). - Gãc α, - π/2 < α < π/2

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa, ghi chép. HS chú ý theo dõi và làm tương tự đối với các bài tập còn lại.

TO

M¸y tÝnh gióp ta t×m ®îc gi¸ trÞ (gÇn ®óng) cña:

0

0

hoÆc - 90 < α < 90 , khi biÕt tanα -1

(sö dông phÝm tan ). ViÖc gi¶i ph¬ng tr×nh lîng gi¸c trªn m¸y tÝnh cÇm tay quy vÒ viÖc t×m gãc α khi biÕt mét trong c¸c gi¸ trÞ lîng gi¸c cña nã.

Chiếu các Slide từ 12 đến 17.

HĐ 4( ) *Củng cố: -Ta có thể sử dụng MTBT để tính giá trị gần đúng của các biểu thức, tính giá trị của các hàm số khi biết đối số và giải được các phương trình lượng giác cơ bản để tìm nghiệm gần đúng của phương trình. … *Hướng dẫn học ở nhà: -Xem và làm lại các bài tập đã giải. -Xem và làm trước các bài tập trong phần ôn tập chương. -----------------------------------------------------------------------

D

IỄ N

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ư

N

G

Đ

3.Phương trình lượng giác:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

ẠO

TP

.Q

HS xem nội dung bài tập 2.1 và dùng máy tính để tính và cho kết quả.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

H

Ơ

N

HS Chú ý theo dõi trên bảng và trên màng hình để hiểu cách gán và nhập một biểu thức.

Ó

h µ m s è t ¹ i mé t s è g i ¸ t r Þ kh¸c nhau cña ®èi sè, ta nhËp biÓu thøc cña hµm sè vµo m¸y råi dïng phÝm CALC ®Ó yªu cÇu m¸y lÇn lît tÝnh (gÇn ®óng) tõng gi¸ t r Þ ®ã. Hoặc ta có thể gán giá trị của đối số và nhập hàm số cần tính giá trị. GV chiếu Slide 8 và 9 về bài tập 2.1. GV hướng dẫn tính trên máy tính. HĐ2 (Giải một số phương trình lượng giác bằng MTBT) GV chiếu Slide 10 và giới thiệu về phương trình và một số quy ước cơ bản khi giải phương trình bằng máy. GV chiếu Slide 11 và yêu cầu HS cả lớp suy nghĩ giải bằng máy và cử đại diện lên bảng ghi ra tổ hợp phím thực hiện. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nêu tổ hợp phím đúng. GV tương tự chiếu các Slide còn lại và hướng dẫn tương tự.

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com ÔN TẬP CHƯƠNG I(2 tiết)

D

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

TP

ẠO

Đ

G

N

H Ư

TR ẦN

B

10 00

A

Ó

H

Í-

-L

ÁN

TO

IỄ N

Đ

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

Ơ

N

I.Mục tiêu: Qua bài học HS cần nắm: 1)Về kiến thức: -Ôn tập lại kiến thức cơ bản của chương I: +Hàm số lượng giác. Tập xác định, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn và chu kỳ của một hàm số lượng giác. +Dạng đồ thị của các hàm số lượng giác. +Phương trình lượng giác. +Phương trình lượng giác cơ bản. +Phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác. +Phương trình đưa về phương trình bậc nhất và bậc hai đối vơid một hàm số lượng giác. +Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. 2)Về kỹ năng: -Biết dạng và vẽ được đồ thị của các hàm số lượng giác. -Biết sử dụng đồ thị để xác định các điểm tại đó hàm số lượng giác nhận giá trị âm, giá trị dương và các giá trị đặc biệt. -Biết cách giải phương trình lượng giác cơ bản, phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. -Biết cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. 3)Về tư duy và thái độ: Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,… Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen. II.Chuẩn bị của GV và HS: GV: Giáo án, các dụng cụ học tập, lời giải cảu các bài tập trong phần ôn tập chương,… HS: Soạn và làm các bài tập trước khi đến lớp, … III. Phương pháp: Về cơ bản là gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. Tiết 18: IV.Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. *Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS HS suy nghĩ và nhắc lại định nghĩa tập xác HĐ1 (Ôn tập kiến thức cơ bản trong chương) HĐTP1( ): (Ôn tập lại kiến thức cơ bản về hàm số định, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn và chu kỳ và phương trình lượng giác cơ bản) của các hàm số lượng giác. GV gọi HS nhắc lại tập xác định,tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn và chu kỳ của các hàm số lượng giác. HS chú ý theo dõi và suy nghĩ trả lời. (GV yêu cầu HS nêu tập xác định, tính chẵn lẻ, tính HS nhắc lại cá phương trình lượng giác cơ tuần hoàn, chu kỳ của từng hàm số lượng giác) bản và công thức nghiệp tương ứng. *sinx =a ( |a|≤1) GV yêu cầu HS xem và nắm chắc dạng đồ thị của từng hàm số lượng giác.  x = arcsina+k2π ⇔ Nhắc lại các phương trình lượng giác cơ bản và công  x = π - arcsina +k2π, k ∈ Z

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


Ơ

Đ IỄ N D HĐTP 4( ): (Bài tập áp dụng về giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx) GV yêu cầu HS các nhóm xem nội dung bài tập 5c) và thảo luận suy nghĩ tìm lời giải, cử đại diện lên bảng

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Chia hai vế của phương trình với và đưa phương trình về dạng: c sin(x- α ) = (*) 2 a + b2 a  cosα = 2 a + b2   b sin α =  a2 + b2 phương trình (*) đã biết cách giải.

a2 + b2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx có dạng: asinx +bcosx = c ( với a, b không đồng thời bằng 0) Cách giải:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B 10 00

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

HĐTP3( ): (Ôn tập lại phương trình bậc nhất đối với hàm số sinx và cosx) GV gọi HS nêu dạng phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác và nên cách giải. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nêu lại dạng phương trình bậc nhẩt đối với hàm số sinx và cosx và cách giải.

Ví dụ: 2sinx + 1 = 0 =3cotx + 2 =0. HS suy nghĩ và nêu cách giải các phương trình trên.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

TP ẠO

H Ư

N

G

Đ

HS nhắc lại khái niệm phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác. HS nhận xét và bổ sung, sửa chữa ghi chép.

TR ẦN

HĐTP 2( ): (Ôn tập lại các phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác) GV gọi HS nhắc lại khái niệm phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác, lấy một ví dụ minh họa và nêu cách giải. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nêu lại khái niệm hàm số bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác và nêu cách giải (nếu HS nêu không đúng)

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

GV gọi HS nhận xét và bổ sung (nếu cần). GV nêu lại các phương trình lượng giác cơ bản và nêu công thức nghiệm tương ứng (nếu HS không trình bày đúng).

*cosx =a (|a|≤1)  x = arccosa+k2π ⇔  x = -arccosa +k2π, k ∈ Z *tanx=a(1) π Điều kiện: x ≠ + k π, k ∈ Z 2 (1) ⇔ x = arctana + k π, k ∈ Z *cotx=a(2) Điều kiện: x ≠ k π, k ∈ Z (2) ⇔ x = arccota + k π, k ∈ Z

H

thức nghiệm.

N

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

N

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Bài tập 5c)Giải phương trình: 2sinx+cosx = 1

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

HĐTP2( ): (Bài tập về xác định tính chẵn lẻ của một hàm số) Bài tập 1: a)Hàm số y = cos3x có phải là hàm số chẵn không? Tại sao?

Đ IỄ N D

π  b)Hàm số y = tan  x +  có phải là hàm số lẻ không? 5  Tại sao?

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

HS các nhóm thảo luận ván tìm lời giải. HS đại diện các nhóm báo cáo kết quả. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và cho kết quả: a)Ta có: Tập xác định của hàm số: y =cos3x là ℝ cos(-x) = cosx với mọi x nên hàm số y = cos3x là một hàm số chẵn trên ℝ . π  b)Hàm số y = tan  x +  không là hàm số 5 

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

thì hàm số lẻ trên D. HS chú ý theo dõi.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B

10 00

A

Ó H Í-L

TO

ÁN

GV nêu lại tính chẵn lẻ của một hàm số và nêu các điều kiện để một hàm số là hàm số chẵn, hàm số lẻ.

HS chú ý và nhắc lại tính chẵn lẻ của một hàm số. Hàm số y =f(x) xác định trên D: +Nếu: ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D sao cho : f ( − x ) = f ( x ) thì hàm số chẵn trên D. +Nếu: ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D sao cho : f ( − x ) = − f ( x )

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

N H Ư

Hoạt động của HS

TR ẦN

*Ôn tập kiến thức và luyện tập: Hoạt động của GV HĐ2(Ôn tập lại kiến thức về hàm số và bài tập áp dụng) HĐTP1( ): (Ôn tập kiến thức về tính chẵn lẻ của hàm số) GV gọi một HS nhắc lại tính chẵn lẻ của hàm số y = f(x). Một hàm số là hàm số chẵn thì nó phải thỏa mãn những điều kiện nào? Tương tự đối với hàm số lẻ?

G

Đ

ẠO

TP

.Q

 x = k 2π ⇔  x = π − 2α + k 2 π, k ∈ Z 1 2 vµ cosα= ( Víi sinα= ) 5 5

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

Ơ

HS xem nội dung bài tập 5c) và thảo luận trình bày lời giải. GV gọi HS các nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần) suy nghĩ tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. GV nhận xét và nêu lời giải chính xác. HS trao đổi và cho kết quả: 2 1 1 sin x + cosx = 5 5 5 ⇔ sin ( x + α ) = sin α

N

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

TP

ẠO

Đ

G

N

H Ư

TR ẦN

B

10 00

A

Ó

H

Í-

-L

ÁN

TO A’

O

A

b) x ∈ ( −π;0 ) ∪ ( π;2π ) .

D

IỄ N

Đ

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

Ơ

GV yêu cầu HS các nhóm xem nội dung bài tập 1 và π π   lẻ. vì tan  − x +  ≠ − tan  x +  chẳng thảo luận và suy nghĩ và cử đại diện báo cáo. 5 5   GV ghi lại kết quả của các nhóm và gọi HS nhận xét, hạn tại x = 0. bổ sung (nếu cần). GV nêu lời giải đúng… *HĐ3( Củng cố và hướng dẫn học ở nhà) +Củng cố ( ): Gọi HS đại diện hai nhóm trình bày lời giải của hai câu 4a) và 4b) GV gọi HS nhận xét, bổ sung. …. +Hướng dẫn học ở nhà( ): -Xem và học lại lý thuyết cơ bản của chương I (đã ôn tập) -Làm các bài còn lại trong SGK trang 40, 41 và trả lời các câu hỏi trắc nghiệm ở trang 41 SGK. ----------------------------------------------------------------------Tiết 19: IV.Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. *Kiểm tra bài cũ( ): Nêu cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx và áp dụng giải bài tập 5d) GV gọi HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa rồi cho điểm. *Bài mới: Rèn luyện kỹ năng giải toán các bài tập trong phần ôn tập chương. Hoạt động của GV Hoạt động của HS HĐ1( ): (Tìm giá trị của một hàm số trên khoảng, đoạn đã chỉ ra) GV cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải bài tập 2 Bài tập 2: Căn cứ vào đồ thị hàm số y và gọi HS đại diện hai nhóm lên bảng trình bày lời giải =sinx, tìm những giác trị của x trên đoạn hai câu a) và b).  3π   − 2 ;2π để hàm số đó: GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)   GV phân tích tìm lời giải bằng cách vẽ đường tròn a)Nhận giá trị bằng -1; lượng giác và hướng dẫn trên đường tròn lượng giác b)Nhận giá trị âm. vừa vẽ. HS thảo luận và suy nghĩ tìm lời giải… sinx HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. B HS trao đổi và cho kết quả:  π 3π  a) x ∈  − ;  ; cosx  2 2 

N

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

B’

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đ GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét bổ sung (nếu HS giải không đúng) và nêu Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ư TO

ÁN

HĐ3( ): (Bài tập về giải các phương trình lượng giác thường gặp) GV yêu cầu HS các nhóm xem nội dung bài tập b và c và thảo luận tìm lời giải và cử đại diện trình bày lời giải.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

G

Đ

⇒ 1 + cosx ≤ 2. Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi cosx=1, tức là: x = k2 π, k ∈ Z Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là y = 3 tại các giá trị x = k2 π, k ∈ Z π  b)Ta có: sin  x −  ≤ 1, ∀x 6  Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: π π π  sin  x −  = 1 ⇔ x − = + k 2 π 6 6 2  2π ⇔x= + k 2π 3 Vậy giá trị lớn nhát của hàm số là y =1, đạt được khi và chỉ khi: 2π + k 2 π, k ∈ Z x= 3 Bài tập 5: Gải các phương trình: b)25sin2x + 15sin2x + 9cos2x = 25; d)sinx+1,5cotx = 0. HS thảo luận và cử đại diện báo cáo. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: b)-16cos2x +15sin2x =0 ⇔ 2cosx (15 sin x − 8cosx ) = 0

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

ẠO

TP

.Q

U Y

N

H

Ơ

π  b) y = 3sin  x −  − 2. 6  HS các nhóm thảo luận và tìm lời giải. HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải của nhóm. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: a)Ta có: −1 ≤ cosx ≤ 1, ∀x

N

a) y = 2(1 + cosx ) + 1;

TR ẦN

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

B

GV gọi HS nhận xét và bổ sung lời giải (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải đúng.

IỄ N D

Bài tập 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

N

GV gọi HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải.

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

HĐ2( ): (Bài tập về tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số) GV: Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của một hàm số ta phải căn vứ vào tập giá trị của các hàm số lượng giác. Vậy tập giá trị của các hàm số lượng giác sinx và cosx là gì? GV yêu cầu HS xem nội dung bài tập 3 và thảo luận tìm lời giải.

π   cosx = 0  x = 2 + kπ ⇔ ⇔  tan x = 8  x = arctan 8 + k π  15  15

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

lời giải chính xác.

H

Ơ

N

d)Điều kiện: sinx ≠0. Phương trình đã cho tương đương với phương trình: 2cos2x -3cosx – 2 =0(1) Điều kiện: |cosx| ≤1 (1) ⇔ cosx = 2(vô nghiệm) 1 2π + k 2 π, k ∈ Z . hoặc cosx =- ⇔ x = ± 2 3

D

IỄ N

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

TP

ẠO

Đ

G N H Ư TR ẦN B 10 00 A Ó H Í-L ÁN TO

Tiết 20.KIỂM TRA 1 TIẾT

I.Mục tiêu: Qua bài học HS cần nắm: 1)Về kiến thức: -Củng cố lại kiến thức cơ bản của chương I: +Hàm số lượng giác. Tập xác định, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn và chu kỳ của một hàm số lượng giác. +Dạng đồ thị của các hàm số lượng giác. +Phương trình lượng giác. +Phương trình lượng giác cơ bản. +Phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác. +Phương trình đưa về phương trình bậc nhất và bậc hai đối vơid một hàm số lượng giác.

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

*HĐ3( Củng cố và hướng dẫn học ở nhà) +Củng cố ( ): -Gọi HS đại diện các nhóm trả lời các câu hỏi trắc nghiệm (có giải thích) +Hướng dẫn học ở nhà( ): -Xem và học lại lý thuyết cơ bản của chương I (đã ôn tập) và các bài tập đã giải. -Làm các bài còn lại trong SGK trang 40, 41 và trả lời các câu hỏi trắc nghiệm ở trang 41 SGK. -----------------------------------------------------------------------

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

2 là: sin x

A

1/ Tập xác định của hàm số: y −

10 00

B

I.Trắc nghiệm(4 điểm) Chọn bằng cách khoanh tròn vào kết quả đúng trong các câu sau:

b D = ℝ \ {0 }

H Í-

 

π 6

-L

2/ Tập xác định của hàm số: y = cot  2x −

 

ÁN

a D = ℝ \  + kπ 

π 2

c D = ℝ \ {k π}

Ó

a D=ℝ

π  là: 3

 5π kπ  +  2 6

b D=ℝ\

π 6

cD=ℝ\ +

kπ   2 

 5π  + kπ  6 

d D=ℝ\

3/ Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

ÀN

a y = 1 + t anx

b y=

x s inx

 

d D = ℝ \  + kπ 

c y = 2cos2x

d y=

1 s inx.cos2x 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I Môn: Toán ĐS& GT 11

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

TP

ẠO

Đ

G

N

H Ư

TR ẦN

Sở GD ĐT Thừa Thiên Huế Trường THPT Vinh Lộc ----------------------

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

Ơ

N

+Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. 2)Về kỹ năng: -Làm được các bài tập đã ra trong đề kiểm tra. -Vận dụng linh hoạt lý thuyết vào giải bài tập 3)Về tư duy và thái độ: Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,… Học sinh có thái độ nghiêm túc, tập trung suy nghĩ để tìm lời giải, biết quy lạ về quen. II.Chuẩn bị của GV và HS: GV: Giáo án, các đề kiểm tra, gồm 8 mã đề khác nhau. HS: Ôn tập kỹ kiến thức trong chương I, chuẩn bị giấy kiểm tra. IV.Tiến trình giờ kiểm tra: *Ổn định lớp. *Phát bài kiểm tra: Bài kiểm tra gồm 2 phần: Trắc nghiệm gồm 6 câu (4 điểm); Tự luận gồm 2 câu (6 điểm) *Nội dung đề kiểm tra:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

D

IỄ N

Đ

4/ Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn? a

y = s inx

b

y = x2 .sinx

c y=

x cosx

d y = x + s inx

5/ Cho phương trình lượng giác cơ bản sinx = a, với − 1 ≤ a ≤ 1 .

 π π  

Đặt a = sin α ⇔ α = arcsina ∈  − ;  khi đó nghiệm của phương trình là: 2 2

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

a

 x = a + k2 π  x = π − a + k2 π ( k ∈ Z ) 

b

 x = α + k2 π  x = −α + k2 π ( k ∈ Z ) 

c

 x = α + k2 π  x = π − α + k2 π ( k ∈ Z ) 

d

 x = arcsina + k2 π  x = −arcsina + k2 π ( k ∈ Z ) 

N

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Ơ

II.Tự luận ( 6 điểm):

ẠO

Câu 1.Giải các phương trình sau: π a) tanx = tan( + 2 x );

Đ

b)5sinx +4cosx =5

G

4

H Ư

N

Câu 2. Giải phương trình sau:

TR ẦN

sin x − 3cosx = 0. 2cos x − 2

---------------------Hết----------------

B

3 ≈ 0,866 ----------------------------------------------------------------------2

10 00

x=

A

Chương II (16 tiết) TỔ HỢP – XÁC SUẤT Tiết 21-23.§ 1. QUY TẮC ĐẾM

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

I.Mục tiêu: Qua bài học HS cần nắm: 1)Về kiến thức: -Biết quy tắc cộng và quy tắc nhân 2)Về kỹ năng: - Bước đầu vận dụng được quy tắc cộng và quy tắc nhân vào giải toán. 3)Về tư duy và thái độ: Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,… Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen. II.Chuẩn bị của GV và HS: GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,… HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), … III. Phương pháp: Về cơ bản là gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. Tiết 21: IV.Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, giới thiệu, chia lớp thành 6 nhóm.

D

IỄ N

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

π + kπ ( k ∈ Z ) 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

x=

TP

d

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

π + kπ ( k ∈ Z ) 6

π + kπ ( k ∈ Z ) 6

H

x=

b x=−

N

c

π + kπ ( k ∈ Z ) 3

U Y

x=−

.Q

a

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

6/ Phương trình − t anx= 3 có nghiệm là:

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

N

A

HS trao đổi và rút ra kết quả: Số cách chọn 24 +12 =36.

*Quy tắc cộng: (xem SGK)

H

Í-

-L

TO

ÁN

Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn không giao nhau (hay A ∩ B = ∅ ), thì:

Đ

HS chú ý theo dõi …

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

n ( A ∪ B ) = n ( A) + n ( B )

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

N H Ư

10 00

B

TR ẦN

HS các nhóm thảo luận và tìm lời giải. HS đại diện nhóm 2 trình bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ

Ví dụ 2. Một truờng THPT được cử một HS đi dự trại hè toàn quốc. Nhà trường quyết định chọn một HS tiên tiến của lớp 11A1 hoặc lớp 11B4.Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn, nếu biết rằng lớp 11A1 có 24 HS tiên tiến và lớp 11B4 có 12 HS tiên tiến.?

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

ẠO

TP

.Q

U Y

N

2 3 là:3+6=9 4 5 6 Số1cách chọn

G

HS theo dõi nội dung ví dụ 1 HS các nhóm thảo luận và suy nghĩ tìm lời giải. HS trao đổi và rút ra kết quả: Vì các quả cầu trắng hoặc đen đều được đánh số phân biệt nên mỗi lần lấy ra một quả là một lần chọn. Nên quả trắng có 6 cách chọn, quả đen có 3 cách chọn. Vậy số cách chọn là:3+6=9(cách)

9

8

H

7

IỄ N D

Nội dung I. Quy tắc đếm: Ví dụ 1: (xem SGK)

Ơ

Hoạt động của HS

Ó

*Bài mới: Hoạt động của GV HĐ( Hình thành quy tắc cộng và ví dụ áp dụng) HĐTP1( ): (Bài toán mở đầu để hình thành khái niệm quy tắc đếm) GV nêu ví dụ để chỉ ra số phần tử của một tập hợp và ký hiệu. GV nêu ví dụ 1 trong SGK và và yêu cầu HS các nhóm suy nghĩ tìm lời giải. GV gọi HS đại diện nhóm 1 nêu lời giải của nhóm mình. GV gọi HS các nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét và rút ra quy tắc đếm. GV nêu ví dụ 2 tương tự:(Bằng cách phát phiếu HT hoặc treo bảng phụ) GV cho HS các nhóm thảo luận và tìm lời giải. GV gọi HS đại diện nhóm 2 đứng tại chỗ trình bày lời giải. GV gọi HS các nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nêu nhận xét và phân tích nêu lời giải đúng. HĐTP2( ): (Quy tắc cộng) Thông qua hai ví dụ trên ta thấy rằng: Nếu một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kỳ cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m +n cách thực hiện. Đây cũng

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

*Tổng quát: Nếu A, B, C, … lấcc tập hợp hữu hạn không giao nhau thì ta có:

n( A∪B∪C∪...) =n( A) +n( B) +n( C) +...

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


HS nêu quy tắc cộng (trong SGK trang 44).

Đ

ẠO

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.

10 00

B

TR ẦN

H Ư

N

G

HS chú ý theo dõi …

A

HS xem ví dụ 2 trong SGK để suy ra kết quả.

H HS các nhóm xem nội dung và thảo luận suy nghĩ trả lời. HS đại diện nhóm 5 trình bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: Tổng số các chọn đề tài của mỗi thí sinh là: 9 + 6 +10 + 5 = 30 (cách chọn)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP

Ví dụ áp dụng: Trong một cuộc thi timg hiểu về đát nước Việt Nam ở một trường THPT, ban tổ chức công bố danh sách các đề tài bao gồm: 9 đề tài về lịch sử, 6 đề tài về thiên nhiên, 10 đề tài về con người và 5 đề tài về văn hóa. Mỗi thí sinh dự thi có quyền chọn một đề tài. Hỏi mỗi thí sinh có bao nhiêu khả năng lựa chọn đề tài?

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

U Y

HS đại diện các nhóm suy nghĩ trả lời.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

H

Ơ

N

HS các nhóm xem nội dung và thảo luận tìm lời giải.

Í-

-L

ÁN

TO

Đ IỄ N D

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Ó

chính là quy tắc cộng mà chúng ta cần tìm hiểu. GV gọi HS nêu quy tắc cộng trong SGK trang 44. GV yêu cầu HS các nhóm xem nội dung hoạt động 1 trong SGK và thảo luận suy nghĩ trả lời. GV gọi các HS đại diện các nhóm trả lời kết quả của nhóm mình. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV: Quy tắc cộng thực chất là quy tắc đếm số phần tử của hai tập hợp hữu hạn không giao nhau (GV nêu và viết tóm tắc lên bảng). Quy tắc cộng không chỉ đúng với hai hành động trên mà nó còn được mở rộng cho nhiều hành động (hay nhiều tập hợp hữu hạn). HĐTP 3( ): (Ví dụ áp dụng) GV yêu cầu HS cả lớp xem ví dụ 2 trong SGK trang 44 vận dụng quy tắc cộng để suy ra số hình vuông. GV lấy ví dụ áp dụng (phát phiếu HT hoặc treo bảng phụ) và yêu cầu HS các nhóm thảo luận tìm lời giải. GV gọi HS đại diện nhóm 5 trình bày lời giải của nhóm mình. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nêu lời giải đúng.

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

HĐ2( ): *Củng cố( ): GV gọi HS nhắc lại quy tắc cộng.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

D

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

TP

ẠO

Đ

G

N

H Ư

TR ẦN

B

10 00

A

Ó

H

Í-

-L

ÁN

TO

IỄ N

Đ

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

Ơ

N

Gọi một HS trình bày lời giải bài tập sau: Một đội thi đấu bóng bàn gồm 9 vận động viên nam và 8 vận động viên nữ. Hỏi có bao nhiêu cách cử vận động viên thi đấu? Đơn nam, đơn nữ; *Hướng dẫn học ở nhà( ): -Xem và học lí thuyết theo SGK. -Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải. -Làm bài tập 1 a) SGK. -Xem và soạn trước phần còn lại: Quy tắc nhân. ----------------------------------------------------------------------Tiết 22: V.Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, giới thiệu, chia lớp thành 6 nhóm. Kiểm tra bài cũ: Nêu quy tắc cộng và trình bày lời giải bài tập 1 a) SGK trang 46. *Bài mới: Ở bài trước, quy tắc cộng được phát biểu: Nếu một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kỳ cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m +n cách thực hiện. Tiết học hôm nay ta tìm hiểu một quy tắc mới đó là quy tắc nhân. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ( Hình thành quy tắc II. Quy tắc nhân: (xem SGK) nhân và ví dụ áp dụng) A, B là hai tập hợp hữu hạn. Ký HS nêu đề ví dụ 3 và suy nghĩ trả HĐTP1( Ví dụ để hình hiệu A x B là tập hợp tất cả các lời… thành quy tắc nhân) GV gọi một HS nêu ví dụ 3 cặp có thứ tự (a, b), trong đó SGK trang 44. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa a∈ A, b∈ B. Ta có quy tắc: ghi chép. GV vẽ hình minh họa như n(A x B)=n(A).n(B) hình 24 SGK Hoàng có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo? GV gọi HS nhận xét, bổ HS chú ý theo dõi. sung (nếu cần). Vậy để chọn một bộ quần áo ta phải thực hiện liên tiếp hai hành động: +Hành động 1: Chọn áo… +Hành động 2: Chọn quần... Vậy số cách chọn một bộ quần áo là: 2.3 = 6 (cách) Vậy ta có quy tắc nhân sau. GV nêu quy tắc nhân và yêu cầu HS xem quy tắc ở SGK.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


N

HS xem ví dụ hoạt động 2 trong SGK và thảo luận theo nhóm để tìm lời giải, cử đại diện báo cáo. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.

C

Đ

Số cách đi từ A đến B qua C là: 3.4=12 (cách)

N H Ư TR ẦN

A

10 00

B

HS xem nội dung dề ví dụ 4 và thảo luận theo nhóm để tìm lời giải, cử đại diện trình bày lời giải của nhóm. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa Ví dụ 4: (xem SGK) ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: a)Với một số điện thoại là một dãy gồm sáu chữ số nên để lập một số điện thoại ta phải thực hiện 6 hành động lựa chọn liên tiếp các chữ số từ 10 chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Có 10 cách chọn chữ số đầu tiên; Tương tự, có 10 cách chọn chữ số thứ hai; … Có 10 cách chọn chữ số thứ 6. Vậy theo quy tắc nhân , số các số điện thoại gồm 6 chữ số là:

Ó

Í-

-L

ÁN ÀN

Đ IỄ N

Chú ý: Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động liên tiếp.



https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

HS chú ý theo dõi…

B

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q TP

ẠO

A

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

H

Ơ

Ví dụ: Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ B đến C có 4 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C qua B?

HS trao đổi và cho kết quả: Số cách đi từ A đến C là: 3.4 = 12 (cách)

H

HĐTP3(Ví dụ áp dụng về mở rộng về quy tắc nhân) GV gọi một HS nêu ví dụ 4 trong SGK và yêu cầu các nhóm thảo luận và suy nghĩ trả lời theo yêu cầu của ví dụ 4. GV gọi HS đại diện các nhóm trình bày lời giải. GV ghi lại lời giải của các nhóm và gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).

GV nêu lời giải chính xác.

D

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

G

HĐTP2(Ví dụ áp dụng quy tắc nhân) GV yêu cầu HS xem nội dung ví dụ ở hoạt động 2 SGK và hãy trả lời theo yêu cầu của đề ra. GV cho HS các nhóm thảo luận và gọi HS đại diện các nhóm trinhg bày lời giải của nhóm mình. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét và nêu lời giải đúng. GV nêu chú ý…

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

10.10 10 = 10 6 = 1000 000 (số) …  6 thõa sè

b) Tương tự có 56=15 624 (số)

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

D

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

TP

ẠO

Đ

G

N

H Ư

TR ẦN

B

10 00

A

Ó

H

Í-

-L

ÁN

TO

IỄ N

Đ

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

Ơ

N

HĐ2( ): *Củng cố( ): GV gọi HS nhắc lại quy tắc nhân. HS các nhóm thảo luận suy nghĩ và trình bày lời giải bài tập sau: Trong một lớp có 24 bạn nữ và 20 bạn nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn: a) Một phụ trách thu quỹ lớp? b) Hai bạn, trong đó có một nam và một nữ? LG: a)Thưo quy tắc cộng, ta có: 24 +20 =44 cách chọn một bạn phụ trách quỹ lớp (hoặc nam hạơc nữ). b) Muốn có hai bạn gồm một nam và một nữ, ta phải thực hiện hai hành động lựa chọn: +Chọn một bạn nữ: Có 24 cách chọn; +Khi đã có một nữ, có 20 cách chọn 1 nam. Vậy theo quy tắc nhân, ta có: 24.20 = 480 cách chọn một nam và một nữ. *Hướng dẫn học ở nhà( ): -Xem và học lí thuyết theo SGK. -Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải. -Làm bài tập 1 đến 4 SGK. -Làm thêm các bài tập 1.2 và 1.4 SBT trang 59. ----------------------------------------------------------------------Tiết 23: V.Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, giới thiệu, chia lớp thành 6 nhóm. Kiểm tra bài cũ: Nêu quy tắc cộng và quy tắc nhân và trình bày lời giải bài tập 1 b), 1c) SGK trang 46. *Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1( Bài tập về áp dụng Phiếu HT 1: Nội dung: quy tắc cộng và quy tắc Bài tập 1. Một đội thi đấu bóng nhận) bàn gồm 8 vận động viên nam và HĐTP1: GV phát phiếu học tập và 7 vận động viên nữ. Hỏi có bao HS xem nội dung bài tập và thảo cho các nhóm thảo luận tìm luận nhóm, ghi lời giải vào bảng nhiêu cách cử vận động viên thi lời giải, gọi HS đại diện một phụ và cử đại diện lên bảng trình đấu: nhóm lên bảng trình bày lời bày lời giải… a) Đơn nam, đơn nữ; giải. b)Đôi nam nữ. HS đại diện lên bảng trình bày lời GV gọi HS nhóm khác nhận giải của nhóm mình. xét, bổ sung (nếu cần). HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS các nhóm trao đổi và cho kết quả: a) Vì các vận động viên nam, nữ là khác nhau nên mỗi lần chọn đơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


N Ơ H https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y .Q TP

G

N

H Ư

TR ẦN

B

10 00

A

H

Í-

-L

ÁN

TO

Đ IỄ N D

Bài tập 2 (SGK trang 46) HS các nhóm xem nội dung bài tập Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể 2 trong SGK trang 46 và thảo luận lập được bao nhiêu số tự nhiên theo nhóm tìm lời giải, ghi lời giải bé hơn 100? của nhóm vào bảng phụ rồi cử đại diện nóhm lên bảng trình bày lời giải của nhóm. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS các nhóm trao đổi và cho kết quả: Để lập các số tự nhiên bé hơn 100 ta có hai hành động: Hành động 1: Chọn ra các số có 1 chữ số từ 6 số đã cho ta có 6 cách chọn, tức là 6 số được chọn. Hành động 2: Chọn ra các số có

Ó

HĐTP2(Bài tập về áp dụng quy tắc nhân) GV yêu cầu HS xem nội dung bài tập 2 trong SGK và yêu cầu thảo luận theo nhóm đã phân công trong khoảng 5 phút và cử đại diện trình bày lời giải. GV gọi HS đại diện một nhóm lên bảng trình bày lời giải (có phân tích) GV gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS các nhóm trình bày không đúng)

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

ẠO

nam, đơn nữ là một một lần chọn một nam hoặc chỉ một nữ. Nếu chọn đơn nam thì có 8 cách chọn, còn nếu chọn đơn nữ thì có 7 cách chọn. Do đó số cách cử vận động viên thi đấu là: 8 + 7 = 15 (cách) b)Để cử một đôi nan nữ ta phải thực hiện liên tiếp hai hành động: +Hành động 1-Chọn nam. Có 8 cách chọn. +Hành động 2- Chọn nữ. Ứng với mỗi vận động viên nam có 7 cách chọn vận động viên nữ. Vậy theo quy tắc cộng ta có số cách cử đôi nam nữ thi đấu là: 8.7 = 56 (cách)

GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày lời giải đúng)

http://daykemquynhon.ucoz.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đ

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

hai chữ số có dạng ab , trong đó a,b ∈ {1, 2,3, 4,5, 6} . Từ đo theo quy tắc nhân ta có số có hai chữ số cần tìm là: 6.6 = 36 (số ) Vậy số các số cần tìm là:

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Bài tập 4 (SGK trang 46) Có bao nhiêu kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và bốn kiểu dây (kim loại, da, vải, nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một mặt và một da?

H

A = {1,2,3, a, b,5} B = {a, b, c, d} Tìm số phần tử của tập hợp A ∪ B và từ đó suy ra đẳng thức:

n( A ∪ B ) = n( A) + n( B ) − n( A ∩ B)

Í-

n( A∪B) =n( A) +n( B) −n( A∩B) Vậy n( A∪B) = n( A) +n( B) −n( A∩B) =8.

TO

ÁN

-L

GV nêu chú ý và ghi lên bảng.

*Chú ý: Nếu hai tập hợp hữu hạn A và B bất kỳ thì ta có công thức sau:

n( A ∪ B ) = n( A) + n( B ) − n( A ∩ B) Phiếu HT 2: HĐTP2: (Bài tập áp dụng) HS các nhóm thảo luận và cử đại GV phát phiếu HT 2 với nội diện đúng tại chỗ trình bày lời giải. Nội dung: Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có bao nhiêu cách chọn dung sau: HS cách nhóm khác nhận xét, bổ một số hoặc là số chẵn hoặc là GV cho HS các nhóm thảo sung và sửa chữa ghi chép. số nguyên tố? luận trong khoảng 2 phút và HS trao đổi và cho kết quả: gọi HS đại diện các nhóm Ký hiệu A là tập hợp các số chẵn đúng tại chỗ trình bày lời (có 4 số ) và B là tập hợp các số giải. nguyên tố (có 4 số) trong tập hợp GV nhận xét và trình bày lời đã cho. Khi đó, số cách chọn cần giải đúng (nếu HS không tìm là n(A∪B). Nhưng số phần tử

D

IỄ N

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A

HS suy nghĩ và trả lời: n(A) = 6, n(B) = 5 n(A∪B) = 8 n(A∩B)=2

Ví dụ: Cho hai tập hợp:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ G

10 00

B

TR ẦN

H Ư

N

Theo quy tắc nhân, ta có số các cách chọn một chiếc đồng hồ là: 3.4 = 12 (cách)

ẠO

HS trao đổi và cho kết quả:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

.Q

U Y

N

H

Ơ

N

HS các nhóm thảo luận và ghi lời giải vào bảng phụ. HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.

Ó

HĐTP3: GV cho HS cả lớp xem nội dung bài tập 4 trong SGK và yêu cầu HS các nhóm thảo luận tìm lời giải trong khoảng 5 phút và ghi lời giải vào bảng phụ. GV gọi HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải của nhóm mình và gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS các nhóm trình bày không đúng). HĐ2( Bài tập về áp dụng quy tắc cộng trong trường hợp hai hành động bất kì) HĐTP1: GV lấy ví dụ và ghi đề lên bảng. GV gọi HS tìm số phần tử của tập hợp A, B, A∪B, A∩B. Hãy suy ra đẳng thức:

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

6 + 6.6 = 42 (số)

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn trình bày đúng lời giải).

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com nguyên tố chẵn là 2, tức n(A∩B)=1. Vậy ta có:

n( A ∪ B ) = n( A) + n( B ) − n( A ∩ B) = 4 + 4 – 1 = 7.

TO

D

IỄ N

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

B

TR ẦN

H Ư

N

G

Đ

ẠO

TP

.Q

*Hướng dẫn học ở nhà( ): Xem lại các bài tập đã giải. Xem trước lí thuyết và soạn bài § 2. Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp. ----------------------------------------------------------------------§ 2. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP I. Mục tiêu: Qua bài học HS cần: 1) Về kiến thức: - Biết được hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử. - Hình thành được các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. - Xây dựng được các công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. 2) Về kỹ năng: - Tính được số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử. - Biết cách vận dụng các công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải các bài toán thực tiễn. - Hiểu được các khái niệm vê hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và phân biệt được sự giống nhau và khác nhau giữa chúng.. - Cần biết khi nào dùng chỉnh hợp, khi nào dùng chỉnh hợp và phối hợp chúng với nhau để giải toán. 3)Về tư duy và thái độ: Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,… Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen. II.Chuẩn bị của GV và HS: GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,… HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), … III. Phương pháp: Về cơ bản là gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. Tiết 24: IV.Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, giới thiệu, chia lớp thành 6 nhóm. *Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1( Hình thành định I. Hoán vị: nghĩa hoán vị dựa vào ví dụ Định nghĩa:

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

n( A ∪ B ) = n( A) + n( B ) − n( A ∩ B) ?

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

H

Ơ

N

HĐ3( ): *Củng cố( ): GV gọi HS nhắc lại quy tắc cộng, quy tắc nhân. GV nhắc lại khi nào sử dụng quy tắc cộng và khi nào thì sử đụng công thức

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


Ví dụ 1: (Xem SGK)

Ơ

N

HS đọc nội dung ví dụ 1 (SGK trang 46)

A

HS trao đổi vàcho kết quả: Các số gồm 3 chữ số khác nhau từ các chữ sối 1, , 2, 3 là: 123, 132, 213, 231, 312, 321.

H

Í-

-L

ÁN

TO

2. Số các hoán vị: Ví dụ 2: (Xem SGK)

D

IỄ N

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

10 00

B

TR ẦN

HS cả lớp xem nội dung ví dụ hoạt động 1 troang SGK. HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử HS đại diện đứng tại chỗ trình bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

H Ư

N

G

Đ

Định nghĩa: (xem SGK)

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

ẠO

TP

.Q

U Y

N

H

Ba cách tổ chức đá luân lưu có thể như sau: Cách 1: ABCED Cách 2: BCEAD Cách 3: EDACB

Ó

cụ thể) HĐTP1: GV gọi một HS đọc nội dung ví dụ 1 trong SGK. GV nêu lời giải (như ở SGK) Tương tự hãy nêu 3 cách sắp xếp đá phạt? GV mỗi kết quả của việc sắp thứ tự tên của 5 cầu thủ đã chọn được gọi là một hoán vị tên của 5 cầu thủ. Vậy một hoán vị của n phần tử là gì? GV nêu định nghĩa như ở SGK. HĐTP2( Ví dụ áp dụng) GV yêu cầu HS cả lớp xem nội dung ví dụ hoạt động 1 trong SGK trang 47, cho HS các nhóm thảo luận khoảng 2 phút và gọi HS đại diện các nhóm đứng tại chỗ trình bày lời giải. GV gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu cần). GV thông qua các ví dụ trên ta thấy hai háon vị của cùng n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp. HĐ2(Hình thành công thức tính số các hoán vị của n phần tử) HĐTP1: GV gọi một HS nêu ví dụ 2 trong SGK và yêu cầu HS các nhóm suy nghĩ liệt kê tất cả các cách sắp xếp 4 bạn ngồi vào một bàn gồm 4 chỗ. GV gọi HS các nhóm tình

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

HS nêu ví dụ 2 và thảo luận suy nghĩ liệt kê tất cả các cách sắp xếp.

A B C D

Dùng quy tắc nhân: HS trao đổi và rút ra kết quả: -Có 4 cách chọn 1 bạn ngồi vào Có tất cả 24 cách sắp xếp chỗ ngồi chỗ thứ nhất. của bốn bạn vào một cái bàn gồm -Còn 3 bạn nên có 3 cách chọn 1 4 chỗ ngồi. bạn ngồi vào chỗ thứ hai;

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


-Còn 2 bạn, nên có 2 cách chọn 1 bạn ngồi vào chỗ thứ 3; -Còn 1 bạn, nên có 1 cách chọn một bạn ngồi vào chỗ thứ 4. Vậy số cách sắp xếp chỗ ngồi là: 1.2.3.4= 24 (cách)

H

Ơ

N

HS chú ý theo dõi trên bảng…

= n!

A

10 00

B

HS các nhóm theo dõi đề và thảo luận theo nhóm. HS đại diện nhóm trình bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và cho kết quả: Số cách sắp xếp là: 10! = 3628800 (cách)

H

Í-

-L

ÁN

HS nêu ví dụ 3 trong SGK. HS chú ý theo dõi…

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

II. Chỉnh hợp: 1.Định nghĩa: (xem SGK) Cho tập hợp A gồm n phần tử (n≥1). Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúnh theo một thứ tự nào đó đwocj gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Ta có: Pn

TR ẦN

H Ư

N

G

Đ

*Chú ý: Ký hiệu n(n-1)…2.1 = n! (đọc là n giai thừa)

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

Pn = n ( n − 1)...2.1

HS chú ý theo dõi trên bảng…

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

U Y

N

*Ký hiệu Pn là các số hoán vị của n phần tử, ta có định lí: Định lí:

TO

Đ IỄ N D

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Ó

bày kết quả liệt kê của nhóm mình. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV có thể nêu thêm cách sắp xếp như trong SGK bằng cách sử dụng quy tắc nhân. HĐTP2(Định lí và chứng minh định lí về số hoán vị của n phần tử) GV nêu định lí và nêu ký hiệu và ghi công thức lên bảng. GV hướng dẫn và chứng minh như SGK. GV nêu chú ý và ghi lên bảng… HĐTP3( Ví dụ áp dụng tính số các hoán vị) GV cho HS cả lớp xem nội dung ví dụ hoạt động 2 trong SGK và yêu cầu HS các nhóm thảo luận tìm lời giải, sau đó gọi HS đại diện các nhóm đúng tại chỗ nêu cách tính và cho kết quả. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu cần). HĐ3(Hình thành định nghĩa chỉnh hợp dựa vào ví dụ cụ thể) HĐTP1: GV gọi một HS nêu ví dụ 3 trong SGK GV ta thấy mỗi cách phân công 3 bạn trong 5 bạn A, B, C, D, E là một chỉnh hợp chập 3 của 5. Vậy nếu ta cho một tập A gồm n phần tử (với n≥1),

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


N Ơ H

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

HĐ4(Củng cố và hướng dẫn học ở nhà) *Củng cố: -GV gọi HS nêu lại các định nghĩa về hoán vị, chỉnh hợp và công thức tính số các hoán vị. -Hướng dẫn tính số các hoán vị bằng máy tính bỏ túi. *Bài tập áp dụng: Cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và ghi vào bảng phụ bài tập 1a)b) trong khoảng 5 phút và gọi HS địa diện hai nhóm lên bảng báo cáo kết quả (Có giải thích) KQ 6!; b) 3.5! =360. *Hướng dẫn học ở nhà: -Xem và học lý thuyết theo SGK. -Xem lại các ví dụ đã giải và làm thêm các bài tập 1c) và 2 SGK trang 54. ----------------------------------------------------------------------Tiết 25: V.Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, giới thiệu, chia lớp thành 6 nhóm. *Kiểm tra bài cũ: Kết hợp và đan xen với điều khiển hoạt động nhóm. -Nêu định nghĩa háon vị và chỉnh hợp và công thức tính số các hoán vị. -Nêu lời giải bài tập 1 c) SGK trang 54. LG: Các số trong câu a) bé hơn 432000 bao gồm: *Các số có chữ số hàng trăm nghìn nhỏ hơn 4: -Có ba các chọn chữ số hàng trăm nghìn, đó là các chữ số 1, 2, 3.

D

IỄ N

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/











 AB, AC, AD, BC, BD, CD.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

ẠO

Đ

TR ẦN

H Ư

N

G

HS nêu đề ví dụ hoạt động 3 và thảo luận tìm lời giải. HS đại diện cáo nhóm báo cáo kết quả. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và cho kết quả: Các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu vàđiểm cuối thuộc trong 4 điểm A, B, C, D:

Ví dụ: Trên mặt phẳng, vho bốn điểm A, B, C, D. Liệt kê tất cả các vectơ khac vectơ – không mà điểm đầu và điểm cuối của chungs thuộc tập hợp điểm đã cho.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N .Q

U Y

HS nêu định nghĩa trong SGK.

B

việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử. Đây chính là nội dung định nghĩa chỉnh hợp chập k của n phần tử. GV gọi một HS nêu định nghĩa trong SGK. HĐTP2(Ví dụ áp dụng). GV gọi mọt HS nêu đề hoạt động 3 trong SGK và cho HS các nhóm thảo luận trong khoảng 5 phút và gọi HS đại diện các nhóm đứng tại chỗ báo cáo kết quả. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét và nêu kết quả đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải)

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

D

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

TP

ẠO

Đ

G

N

H Ư

TR ẦN

B

10 00

A

Ó

H

Í-

-L

ÁN

TO

IỄ N

Đ

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

Ơ

N

-Sau khi đã chọn chữ số hàngtrăm nghìn, ta phải chọn tiếp năm chữ số còn lại và sâp xếp chúng để ghép với chữ số hàng trăm nghìn tạo thành số có 6 chữ số. Mỗi một lần chọn là một hoán vị của 5 phần tử (5 chữ số) có 5! Cách chọn. Vậy theo quy tắc nhân, các số có chữ số hàng trăm nghìn nhỏ hơn 4 là: 3 x 5! = 360 (số) *Các số có chữ số hàng trăm nghìn là 4 và chữ số hàng chục nghìn nhỏ hơn 3: -Có hai các chon chữ số hnàg chục nghìn đó là các chữ số 1, 2. -Sau khi đã chọn chữ số hàng chục nghìn phải chọn tiếp bốn chữ số nữa và sắp xếp thứ tự chúng để ghép với hai chữ số hàng trăm nghìn và hàng chục nghìn tạo thành số có 6 chữ số. Có 4! Cách chọn. Vậy theo quy tắc nhân ta có: 2 x 4! = 48 (số) *Các số có chữ số hàng trăm nghìn là 4, hàng chục nghìn là 3, hàng nghìn nhỏ hơn 2 là chữ số 1: Vậy có: 1 x 3! = 6 (số) Theo quy tắc cộng, số các số trong câu a) bé hơn 432 000 là: 360 + 48 + 6 = 414 (số) *Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1(Công thức tính số các 2. Số các chỉnh hợp: chỉnh hợp) Định lí: HĐTP1: Ký hiệu Ank là số các chỉnh hợp Gọi một HS nêu lại đề ví dụ HS nêu lại đề ví dụ 3… chập k của n phần tử (1≤k≤n) 3 trong SGK trang 49. thì ta có định lí sau: Dựa vào quy tắc nhân hãy Ank = n(n-1)…(n-k+1) tính số cách phân sông trực nhật. GV cho HS các nhóm thảo HS các nhóm thảo luận, ghi lời giải vào bảng phụ và cử đại diện luận trong khoảng 5 phút. Chứng minh: (xem SGK) Gọi HS đại diện các nhóm trình bày lời giải. lên bbảng trình bày lời giải HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa (có giải thích) ghi chép. GV gọi HS nhóm khác nhận HS trao đổi và rút ra kết quả: (như SGK trang 50) xét, bổ sung (nếu cần) GV nêu lời giải chính xác (nếu HS không trình bày đúng) HĐTP2(Định lí về công thức tính số các chỉnh hợp) HS chú ý theo dõi và ghi chép nếu GV nếu ta ký hiệu Ank là số cần… các chỉnh hợp chập k của n phần tử (1≤k≤n) thì ta có định lí sau: Chú ý: GV nêu định lí và ghi lên a) Quy ước 0! = 1, ta có: bảng) n! GV dựa vào quy tắc nhân và Ank = 1≤ k ≤ n chứng minh định lí như ở ( n − k )!

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


SGK. GV nêu chú ý và viết các công thức tính số các chỉnh hợp và công thức liên quan giữa hoán vị và chỉnh hợp. HĐTP3(Ví dụ áp dụng) GV phát phiếu học tập và cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải, ghi lời giải vào bảng phụ. GV gọi HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích). GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS các nhms không trình bày đúng)

b) Mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là một chỉnh hợp chập n của n phần tử. Vì vậy:

N

Pn = Ann HS các nhóm xem nội dung trong phiếu HT, thảo luận tìm lời giải và ghi vào bảng phụ và cử đại diện lên bảng thrình bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và cho kết quả: Mỗi số tự nhiên cần tìm có năm chữ số khác 0 và khác nhau đôi

TO

ÁN

Đ

HS các nhóm thảo luận, ghi lời giải vào bảng phụ và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và cho kết quả: Kết quả của sự phân công là một nhóm gồm ba bạn: ABC, ABD, ACD, BCD Vậy có 4 cách phân công khác nhau.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

III. Tổ hợp: 1. Định nghĩa: Ví dụ: Cần phân công ba bạn từ một bàn bốn bạn A, B, C, D làm trực nhật. Hỏi có bao nhiêu cách phân công khác nhau?

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

B

9! = 9.8.7.6.5 = 15120 (số) 4!

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TR ẦN

H Ư

N

đó ai≠aj với i ≠j và ai ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, i =1,…,5 Vậy một số hạn trên là một chỉnh hợp chập 5 của 9, do đó các số cần tìm là:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ

ẠO

TP

.Q

U Y

N

H

Ơ

Phiếu HT: Nội dung: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác không và các chữ số đôi một khác nhau?

G

một có dạng: a1a2 a3 a4 a5 , trong

HĐ2( Hình thành định nghĩa tổ hợp và công thức tính số tổ hợp) HĐTP1(Ví dụ và định nghĩa tổ hợp) GV gọi một HS nêu ví dụ và ghi lên bảng hoặc treo bảng phụ. GV cho HS các nhóm thỏa luận để tìm lời giải và yêu cầu HS ghi lời giải vào bảng phụ của nhóm. GV gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày có giải thích. Gọi HS các nhoms khác nhận xét, bổ sung (nếu cần) Gv nhận xét và nêu lời giải chính xác (nếu HS không trình bày đúng lời giải)

IỄ N D

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

A95 =

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Định nghĩa: (Xem SGK trang 51) Giả sử tập hợp A gồm n phần tử (n≥1). Mỗi tập con gồm k phàn tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. Chú ý: a) 1≤k≤n; b) Quy ước: Tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng.

ÁN

Cnk =

n! k !( n − k ) !

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

của n phần tử (0≤k≤n). Định lí:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

HS chú ý theo dõi trên bảng …

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

ẠO

TP

.Q

U Y

H

Ký hiệu Cnk là số tổ hợp chập k

-L

Í-

Đ

G

N

H Ư

TR ẦN

B

10 00

A

2. Số các tổ hợp:

TO

Đ IỄ N D

HS các nhóm xem nội dung ví dụ hoạt động 1 và thảo luận tìm lời giải và ghi lời giải lên bảng phụ. HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: Các tổ hợp chập 3 của 5 phần tử là: {1,2,3}, {1,2,4}, {1,2,5},{1,3,4}, {1,3,5}, {1,4,5}, {2,3,4}, {2,3,5}, {2,4,5}, {3,4,5}. Các tổ hợp chập 4 của 5 phần tử: {1,2,3,4}, {1,2,3,5}, {1,2,4,5} {2,3,4,5}, {2,3,4,5}.

Ó

HĐTP3:(Ví dụ áp dụng) GV cho HS các nhóm xem nội dung ví dụ hoạt động 4 trong SGK trang 51 và thảo luận, ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải. GV gọi hai HS đại diện của hai nhóm lên bảng trình bày lời giải của nhóm( có giải thích). GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng). HĐ3:(Số các tổ hợp và ví dụ áp dụng) HĐTP1: GV nêu định lí về số các tổ hợp và yêu cầu HS xem chứng minh trong SGK xem như bài tập. HĐTP2(Ví dụ áp dụng) GV gọi một HS nêu đề ví dụ 6 trong SGK trang 52. GV phân tích và hướng dẫn giải nhanh như trong SGK. GV gọi một HS đọc nội dung ví dụ hoạt động 1 trong SGK và yêu cầu HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải. GV gọi hai HS đại diện hai

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

H

Ơ

N

HĐTP2: GV gọi một HS nêu định nghĩa tổ hợp trong SGK. Gv nhắc lại định nghĩa và nêu chú ý và ghi lên bảng.

HS chú ý theo dõi trên bảng… HS nêu ví dụ hoạt động 1 trong SGK và thảo luận suy nghĩ tìm lời giải, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửachữa ghi chép.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

D

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

TP

ẠO

Đ

G

N

H Ư

TR ẦN

B

10 00

A

Ó

H

Í-

-L

ÁN

TO

IỄ N

Đ

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

Ơ

N

nhóm lên bảng trình bày lời HS trao đổi và rút ra kết quả: Số trận đấu cần tổ chức để hai đội giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung bất kì gặp nhau đúng một lần: (nếu cần) 16! 15.16 240 C162 = = = =120 GV nhận xét, bổ sung và 2!(16 −2)! 2 2 nêu lời giải chính xác. HĐ4(Tính chất của các số 3. Tính chất của các số Cnk : tổ hợp chập k của n phần a)Tính chất 1: tử và ví dụ áp dụng) Cnk = Cnn −k ( 0 ≤ k ≤ n) GV nêu các tính chất và viết HS chú ý theo dõi trên bảng… b) Tính chất 2: (công thức Palên bảng. xcan) GV phân tích và chứng minh các tính chất (nếu cần) Cnk−−11 + Cnk−1 = Cnk (1 ≤ k < n) Nêu ví dụ minh họa cho từng công thức. HĐ4(Củng cố và hướng dẫn học ở nhà) *Củng cố: -GV gọi HS nêu lại các định nghĩa về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và công thức tính số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. -Hướng dẫn tính số các chỉnh hợp, tổ hợp bằng máy tính bỏ túi *Bài tập áp dụng: Cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và ghi vào bảng phụ bài tập 2) trong khoảng 5 phút và gọi một HS địa diện một nhóm lên bảng báo cáo kết quả (Có giải thích) *Hướng dẫn học ở nhà: -Xem và học lý thuyết theo SGK. -Xem lại các ví dụ đã giải và làm thêm các bài tập 3,4,5,6,7 SGK trang 54-55. ----------------------------------------------------------------------Tiết 26: VI.Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, giới thiệu, chia lớp thành 6 nhóm. *Kiểm tra bài cũ: Kết hợp và đan xen với điều khiển hoạt động nhóm. -Nêu định nghĩa chỉnh hợp, tổ hợp và công thức tính số các chỉnh hợp, tổ hợp và các tính chất của tổ hợp. *Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1(Bài tập về áp dụng công thức tính số các chỉnh hợp) HS thảo luận và ghi lời giải vào Bài tập 3 (Xem SGK) HĐTP1: GV gọi một HS nêu đề bài Giả sử có bảy bông hoa màu bảng phụ và cử đại diện lên bảng tập 3 trong SGK và cho HS trình bày lời giải. khác nhau và ba lọ hoa khác các nhóm thảo luận tìm lời HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa nhau. Hỏi có bao nhiêu cách giải, yêu cầu các nhóm ghi ghi chép. cắm ba bông hoa vào ba lọ đã

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


Ơ H N TP

N

H Ư

6! = 360 các mắc nối ( 6 − 4 )!

TR ẦN

A64 =

10 00

B

tiếp 4 báng đèn chọn từ sáu bóng.

A

Bài tập 6 (xem SGK)

TO

ÁN

-L

Í-

H

HS nêu đề bài tập 6 và suy nghĩ thảo luận theo nhóm để tỳim lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và cho kết quả: Số tam giác băng số tổ hợp chập 3 của 6 (điểm). Từ đó, ta có số tam

Đ

4.5.6 = 20 (cách) 3!

D

IỄ N

giác là: C63 =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

ẠO

Bài tập 4: (Xem SGK)

G

HS thảo luận và ghi lời giải vào bản phụ, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi vsà cho kết quả: Kết quả cần tìm là số các chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử:

.Q

U Y

7! = 210 (cách) ( 7 − 3 )!

Ó

HĐTP2: GV gọi một HS nêu đề bài tập 4 trong SGK, cho HS các nhóm thảo luận và ghi lời giải vào bảng phụ. Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích). Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải). HĐ2( Bài tập về áp dụng công thức tính số các tổ hợp) GV gọi một HS nêu đề bài tập 6 trong SGK. Cho HS các nhóm thảo luận và tìm lời giải và yêu cầu ghi lời giải vào bản phụ. Gọi HS đại diện một nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) GV gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nêu lời giải đúng (nếu HS các nhóm trình bày không đúng) HĐ3( Bài tập về áp dụng quy tắc nhân và công thức tính số cac tổ hợp) GV gọi một HS nêu đề bài

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

A73 =

cho (mỗi lọ cắm một bông)?

N

HS trao đổi và cho kết quả: Vì bảy bông hoa màu khác nhau và 3 lọ cắm hoa khác nhau nên mỗi lần chọn ra 3 bông hoa để cắm vào 3 lọ, ta có một hỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử. Vậy số cách cắm hoa bằng số các chỉnh hợp chập 3 của 7 (bông hoa):

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

lời giải vào bảng phụ và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải)

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

HS nêu đề bài tập 7 trong SGK. HS các nhóm thảo luận và ghi lời

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Bài tập 7: Trong mặt phẳng có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ bốn đường thẳng song song với

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


nhau và năm đường thẳng vuông góc với bốn đường thẳng song song đó?

(4 đường thẳng). Vậy có C42 cách.

Từ đó thưo quy tắc nhân, ta có số

B

hình chữ nhật là: C42 . C52 =60(hình

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

chữ nhật) HĐ4(Củng cố và hướng dẫn học ở nhà) *Củng cố: -GV gọi HS nêu lại các định nghĩa về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và công thức tính số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. *Hướng dẫn học ở nhà: - Xem lại các bài tập đã giải và làm thêm các bài tập: 2.3, 2.5, 2.7, 2.12 SBT trang 62 -63. ----------------------------------------------------------------------§ 3. NHỊ THỨC NIU - TƠN I. Mục tiêu: Qua bài học HS cần: 1) Về kiến thức: - Biết được công thức nhị thức Niu-tơn (a + b)n. - Viết thành thạo công thức nhị thức Niu-tơn. 2) Về kỹ năng: - Biết khai triển nhị thức Niu-tơn với một số mũ cụ thể. - Tìm được hệ số xk trong khai triển (ax + b)n thành đa thức. 3)Về tư duy và thái độ: Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,… Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen.

D

IỄ N

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

Tương tự, ta có C52 cách.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

H Ư

N

*Hành động 2: Chọn hai trong 5 đường thẳng vuông góc với bốn đường thẳng song song với nhau.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

G

ẠO

TP

.Q

U Y

N

H

Ơ

N

giải vào bảng phụ, cử địa diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích). HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: Để tạo nên một hình chữ nhật từ chín đường thẳng đã cho, ta tiến hành hai hành động: *Hằnh động 1: chọn hai đường thẳng từ bốn đường thẳng song song. Vì các đường thẳng đã cho cố định nên mỗi lần chọn cho ta một tổ hợp chập 2 của 4 phần tử

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

tập 7 SGK. GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trinh bày đúng)

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đ

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

D

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

TP

ẠO

Đ

G

N

H Ư

TR ẦN

B

10 00

A

Ó

H

Í-

-L

ÁN

TO

IỄ N

Đ

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

Ơ

N

II.Chuẩn bị của GV và HS: GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,… HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), … III. Phương pháp: Về cơ bản là gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. IV.Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, giới thiệu, chia lớp thành 6 nhóm. *Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1( Hình thành công I. Công thức nhị thức Niu-tơn: Ví dụ: Hằng đẳng thức 1 và 4: thức nhị thức Niu-tơn) HS nêu hai hằng đẳng thức 2 và 4 (a+b)2=a2+2ab+ b2 HĐTP1: GV gọi HS nhắc lại hằng đã học. = C20 a2 + C21ab + C22 b2 đẳng thức đáng nhớ 1 và 4 HS chú ý theo dõi trên bảng… (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 (học ở lớp 8). = C30 a3 + C31a2 b + C32 ab 2 + C33 b3 GV viết hai hằng đẳng thức lên bảng và sử dụng số các tổ hợp để viết các hệ số. HĐTP2(Ví dụ để dẫn ra Công thức nhị thức Niu-tơn: công thức (a+b)4) (Xem SGK trang 55) GV yêu cầu HS các nhóm HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình xem nội dung ví dụ hoạt động 1 và thảo luận suy bày lời giải. nghĩ tìm lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa Hệ quả: (Xem SGK tranh 56) Gọi HS đại diện của một ghi chép. nhóm trình bày lời giải. HS trao đổi và nêu kết quả: (a+b)4=[(a+b)] 2=(a2+2ab+b2)2 Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) … GV nhận xét, và phân tích Hoặc: 4 để suy ra công thức (a+b) . (a+b)4=(a+b)(a+b)3 … HĐTP 3(Công thức nhị thức Niu tơn) HS chú ý theo dõi trên bảng… GV ghi công thức nhị thức Niu-tơn lên bảng. GV nêu câu hỏi: HS các nhóm thảo luận và ghi lời Nếu khi ta cho a = b = 1 thì giải vào bảng phụ, cử đại diện lên ta có công thức như thế nào? bảng trình bàt lời giải. Cũng tương tự với câu hỏi HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa và đó khi a = 1, b = -1. ghi chép. GV cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải và gọi HS đại diện lên bảng trình bày

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


Ơ H a)1 + 2 + 3 + 4 = C52

D

IỄ N

Đ

b)1 + 2 + ... + 7 = C82

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ó

H

Í-

-L

ÁN

TO

Ví dụ: Dùng công thức Pa-xcan, chứng tỏ rằng:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

N

H Ư

TR ẦN

B

Nhận xét: (xem SGK)

A

10 00

III. Tam giác Pa-Xcan: (Xem SGK)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y

Đ

ẠO

TP

.Q

Bài tập áp dụng: a)Khai triển biểu thức sau: (2x -3)5 b)Biết hệ số của x2 trong khia triễn của (1-3x)n là 90. Tìm n.

G

lời giải. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải HS chú ý theo dõi và xem nội đúng (nếu HS không trình dung hệ quả trong SGK. bày đúng) Đây chính là nội dung hệ quả (GV yêu cầu HS xem trong SGK) HĐ2( Bài tập áp dụng ) GV nêu đề bài tập và cho HS các nhóm thảo luận và ghi lời HS các nhóm thảo luận để giải vào bảng phụ, cử đại diện lên tìm lời giải. bảng trình bày lời giải (có giải GV gọi HS đại diện các thích) nhóm lên bảng trình bày lời HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa và giải. ghi chép. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) HĐ3(Công thức tam giác Pa-xcan) HS chú ý theo dõi và nêu các hằng HĐTP1: GVgọi HS nhắc lại các đẳng thức theo yêu cầu. hằng đẳng thức đáng nhớ 1, 2 và 4, 5 đã học ở THCS. GV phân tích và chỉ ra các HS chú ý theo dõi trên bảng… hệ số tương ứng của các hâừng đẳng thức và phân tích nêu tam giác Pa-xcan (như ở SGK) HĐTP2: HS các nhóm thảo luận và ghi lời GV yêu cầu HS các nhóm giải vào bảng phụ, cử đại diện lên xem nội dung ví dụ hoạt động 2 và thảo luận tìm lời bảng trình bày lời giải. giải, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa và GV gọi HS nhận xét, bổ ghi chép. sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải chính xác. HĐ4(Củng cố và hướng dẫn học ở nhà) *Củng cố: -GV cùng HS giải các bài tập 1; 2; 3 và 4 SGK.

N

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

D

IỄ N

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

B

TR ẦN

H Ư

N

G

I. Mục tiêu: Qua bài học HS cần: 1) Về kiến thức: -Biết: Phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên. - Biết biểu diễn biến cố bằng lời và băng quy nạp. - Nắm được ý nghĩa xác suất của biếm cố, các phép toán trên các biến cố. 2) Về kỹ năng: -Xác định được phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên. - Giải được các bài tập cơ bản trong SGK. 3)Về tư duy và thái độ: Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,… Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen. II.Chuẩn bị của GV và HS: GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,… HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), …Giải được các bài tập trong SGK. III. Phương pháp: Về cơ bản là gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. Tiết 29: IV.Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, giới thiệu, chia lớp thành 6 nhóm. *Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1: I. Phép thử, không gian mẫu: HĐTP1: (Hình thành khái 1.Phép thử: *Phép thử ngẫu nhiưw là phép niệm phép thử) *Một trong nhữn khái niện HS chú ý theo dõi … thử mà ta không đoán trước cơ bản của lý thuyết là xác được kết quả cảu nó, mặc dù đã

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q TP ẠO

Đ

§ 4. PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

Ơ

N

-GV cho HS các nhóm thảo luận, ghi lời giải vào bảng phụ và cử đại diện lên bảng báo cáo. GV gọi Hs nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng. *Hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại và học lý thuyết theo SGK. -Xem lại các bài tập đã giải. - Làm thêm các bài tập 5 và 6 trong SGK. - Xem và soạn trướng bài mới: “Phép thử và biến cố”. -----------------------------------------------------------------------

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


N Ơ H

H HS nêu ví dụ hoạt động 1 trong SGK. HS các nhóm thảo luận và tìm lời giải, cử đại diện đúng tại chỗ trình bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa và ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: Có 6 kết quả có thể xảy ra khi gieo một con suc sắc. HS nêu nội dung định nghĩa trong SGK. HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

2. Không gian mẫu: Tập hợp các kết qảu có thể xảy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu cảu phép thử và ký hiệu là: Ω (đọc là ô-mê-ga)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

HS các nhóm thảo luận và cử đại diện đúng tại chỗ trình bày ví dụ.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

10 00

B

TR ẦN

HS chú ý lắng nghe để tiếp thu kiến thức…

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

Đ

H Ư

N

G

HS suy nghĩ trả lời và nêu khái niện về phép thử như trong SGK.

ẠO

TP

.Q

U Y

Con súc sắc

Í-

-L

ÁN

TO

Đ IỄ N D

biết tập hợp tất cả các kết quả có thể có cảu phép thử đó. *Phép thử ngẫu nhiên còn gọi tắt là phép thử.

Ó

HĐ2: HĐTP1(Ví dụ để hình thành khái niệm không gian mẫu) GV gọi một HS nêu ví dụ hoạt động 1 trong SGK. Cho HS các nhóm thảo luận và tìm lời giải. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một biến cố được gọi là không gian mẫu. GV gọi HS nêu lại khái niệm trong SGK và GV nêu và ghi tốm tắt trên bảng.

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

A

suất. Trong đời sống thường nhật chúng ta thấy như làm một thí nghiệm nào đó, một phép đo hay một sự quan sát hiện tượng nào đó, … được gọi là phép thử. Chẳng hạn như chúng ta gieo một đồng tiền, rút một quân bài hay gieo một con súc sắc. Đó là ví dụ về phép thử ngẫu nhiên. Vậy phép thử ngẫu nhiên là gì? GV gọi một HS nêu khái niệm về phép thử ngẫu nhiên. GV để đơn giản ta gọi phép thử ngẫu nhiên là phép thử, và trong toán học phổ thông ta chỉ xét các phép thử hữu hạn kết quả. HĐTP2: GV gọi HS các nhóm cho một vài ví dụ về phép thử.

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Ví dụ: Nếu phép thử là gieo một đồng tiền hai lần thì không gian mẫu gồm 4 phần tử:

HS chú ý theo dõi… HS nêu ví dụ và suy nghĩ tìm biến cố. HS suy nghĩ nêu ví dụ: gieo một con cua bầu hai lần, một con súc sắc hai lần. Gieo một con suc sắc hai lần thì không gian mẫu là:

}

.Q

H

Í-

-L

ÁN

TO

HS suy nghĩ và cho các biến cố còn lại của ví dụ…

Đ

HS suy nghĩ và trả lời… Biến cố là một tập con của không gian mẫu.

HS chú ý theo dõi…

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Đ N

A

10 00

B

TR ẦN

H Ư

HS chú ý nghe giảng để lĩnh hội kiến thức….

IỄ N D

II. Biến cố: Biến cố là một tập con của không gian mẫu. Ký hiệu các biến cố bằng các chữ cái in hoa A, B, C,… Khi nói đến biến cố A, B, C, …mà không nói gì thêm thì ta hiểu chúng liên quan đến phép thử. *Tập ∅ được gọi là biến cố không thể (gọi tắt là biến cố không). Còn tập Ω được gọi là biến cố chắc chắn. Ví dụ: khi gieo mọt con súc sắc, biến cố: “Con súc sắc xuất hiện mặt 7 chấm” là biến cố không. Còn biến cố:”Con súc sắc xuất hiện mặt không vượt quá 6” là biến cố chắc chắn. Như vậy biến cố ∅ không bao giờ xảy ra. Biến cố Ω luôn luôn xảy ra.

G

HS nêu ví dụ 4 trong SGK

Ó

HĐ3: (Tìm hiểu về biến cố và ví dụ áp dụng) HĐTP1: GV gọi một HS nêu ví dụ 4 trong SGK. Ta thấy nếu kết quả của hai lần gieo như nhau có thể xảy ra khi phép thử được tiến hành, nó xảy ra khi kết quả SS, NN xuất hiện khi đó sự kiện A tương ứng với một và chỉ một tập con {SS,NN} của không gian mẫu. Chính vì lẽ đó ta đồng nhất chúng với nhau và viết là: A={SS,NN}, gọi A là một biến cố. GV yêu cầu HS tìm các biến cố còn lại của không gian mẫu. HĐTP2: Vậy biến cố là gì? GV nêu các khái niệm và viết các ký hiệu lên bảng. HĐ4: (Phép toán trên các biến cố) HĐTP1: GV nêu các phép toán trên các biến cố.

TP

36 phần tử với (i,j) là kết quả.

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Ω = (i, j ) i, j = 1, 2,3, 4,5, 6 gồm

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

H

Ơ

N

Trong đó chẳng hạn: SN là kết quả lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp và lần thứ hai xuất hiện mặt ngửa.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

{

Ω = {SS , SN , NS , NN }

U Y

HĐTP2: (Ví dụ áp dụng) GV nêu ví dụ áp dụng và chỉ ra không gian mẫu. GV gọi mọt HS cho một ví dụ và tìm không gian mẫu của phép thử.

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

III. Phép toán trên các biến cố: Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử. *Tập Ω \ A được gọi là biến cố đối của biến cố A, kí hiệu là: A

A xảy ra khi A không xảy ra và ngược lại.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Giả sử A và B là 2 biến cố liên www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

D

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

TP

ẠO

Đ

G

N

H Ư

TR ẦN

B

10 00

A

Ó

H

Í-

-L

ÁN

TO

IỄ N

Đ

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

Ơ

N

quan đến một phép thử. Ta có GV gọi một HS cho ví dụ về định nghĩa sau: một phép thử và chỉ ra biến cố A và biến cố đối. Tập A∪B được gọi là hợp của GV nêu các tính chất và yêu các biến cố A và B. cầu HS xem ở SGK. HS suy nghĩ và cho ví dụ về một Tập A∩B được gọi là giao của GV nêu các câu hỏi: phép thử và chỉ ra biến cố vsf biến các biến cố A và B. cố đối… Vậy A∪B xảy ra khi nào? Tập A∩B = ∅ thì ta nói A và B Tương tự: A∩B ? xung khắc. GV yêu cầu HS cả lớp xem HS xem các tính chất trong SGK. Chú ý: Biến cố: A∩B còn được bảng trong SGK tranh 62. viết là: A.B HS nêu đề ví dụ 5 trong SGK… HĐTP2: (Ví dụ áp dụng) GV gọi một HS nêu đề ví dụ HS thảo luận và cử đại diện nêu 5 trong SGK và cho HS cả lớp thảo luận và cử đại diện kết quả…. trả lời. HĐ5: (Củng cố và hướng dẫn học ở nhà) *Củng cố: -Nêu lại khái niệm phép thử, không gian mẫu, biến cố và các phép toán trên các biến cố. *Hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại và học lý thuyết theo SGK. -Xem lại các ví dụ đã giải. -Giải các bài tập : 1, 2, 3, 5, 7 trong SGK trang 63,64. ----------------------------------------------------------------------Tiết 30: IV.Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, giới thiệu, chia lớp thành 6 nhóm. *Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm. *Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1: (Bài tập về mô tả Bài tập 1 (xem SGK trang không gian mẫu và xác 63) định biến cố) GV gọi một HS nêu đề bài HS nêu đề, thảo luận và cử đại diện tập 1 trong SGK trang 63. trình bày lời giải. GV cho HS các nhóm thảo HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa và ghi luận và ghi lời giải vào bảng chép. HS trao đổi và cho kết quả: phụ, cử đại diện báo cáo. GV gọi HS nhận xét, bổ a)Kết quả của ba lần gieo là một dãy có sung (nếu cần). thứ tự các kết quả của từng lần gieo. Do GV nhận xét và nêu lời giải đó: đúng (nếu HS không trình Ω= {SSS, SSN, SNN, SNS, NSS, NSN, NNS, NNN} bày đúng lời giải)

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com b) A = {SSS , SSN , SNS , SNN }

B = {SNN, NSN, NNS}

C = {NNN, NNS, SNN, NSN, NSS, SSN, SNS}

H

Ó

A

HS nêu đề, các nhóm thảo luận để tìm lời giải và ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa và ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả:

Í-

-L

ÁN

TO

Đ

a ) A = A1 ∩ A2 ; B = A1 ∩ A2

(

) (

)

C = A1 ∩ A2 ∪ A1 ∩ A2 ; D = A1 ∪ A2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

10 00

Bài tập 4: (SGK trang 60)

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TR ẦN

b) A là biến cố: “Lần gieo đầu xuất hiện mặt 6 chấm”; B là biến cố: “Tổng số chấm trong hai lần gieo là 8’; C là biến cố: “kết quả của hai lần gieo là như nhau”.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y

N

{( i, j ) | 1 ≤ i, j ≤ 6}

H Ư

Ω=

G

Đ

ẠO

TP

.Q

Bài tập 2: ( SGK trang 63)

H

HĐ3: (Biểu diễn một biến cố qua hai biến cố và chứng minh hai biến cố bằng nhau) GV gọi một HS nêu đề bài tập 4 trong SGK trang 64. Cho HS các nhóm thảo luận và cử đại diện nêu lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải)

IỄ N D

HS nêu đề, các nhóm thảo luận và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa và ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: a) Không gian mẫu là kết quả của hai hành động (hai lần gieo). Do đó:

B

HĐ2: (Bài tập về tìm không gian mẫu và phát biểu biến cố dưới dạng mệnh đề) GV gọi một HS nêu đề bài tập 2 trong SGK trong 63 và cho HS các nhóm thảo luận và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải)

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Ơ

N

= Ω \ {SSS}

b) D là biến cố: “Cả hai người đều bắn trượt”. Như vậy, D = A1 ∩ A2 =A. Hiển nhiên B ∩ C = ∅ , nên B và C xung khắc.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Ơ H

B

C =∅

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

HĐ5: (Củng cố và hướng dẫn học ở nhà) *Củng cố: -Nêu lại khái niệm phép thử, không gian mẫu, biến cố và các phép toán trên các biến cố. -Gọi một HS lên bảng trình bày lời giải bài tập 5 và GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng. *Hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại và học lý thuyết theo SGK. -Xem lại các bài tập đã giải. -Xem trước và soạn trước bài mới: Xác suất cảu biêns cố. -----------------------------------------------------------------------

§ 5. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

IỄ N

Đ

ÀN

I. Mục tiêu: Qua bài học HS cần: 1) Về kiến thức: -Biết: Khái niệm xác suất cảu biến cố, định nghĩa cổ điển của xác suất

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B = {21,42} ;

TR ẦN

b)A = {12,13,14,15,23,24,25,34,34,35,45}

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

H Ư

N

G

12,21,13,31,14,41,15,51,23,32,  Ω=  24,42,25,52,34,43,35,53,45,54 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y .Q TP

ẠO

HS nêu đề, thảo luận để tìm lời giải và ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa và ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: a)Vì việc lấy ngẫu nhiên liên tiếp hai lần mỗi lần một quả và xếp thứ tự nên mỗi lần lấy ta được một chỉnh hợp chập 2 của 5 chữ số. Vậy không gian mẫu bao gồm các chỉnh hợp chập 2 của 5 chữ số và được mô tả như sau:

N

Bài tập 7: (SGK trang 64)

Đ

HĐ4: (Bài tập về mô tả không gian mẫu và xác định biến cố) GV gọi một HS nêu đề bài tập 7 trong SGK trang 64. Cho HS các nhóm thảo luận và ghi lời giải vào bảng phụ. Gọi HS đại diện trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải).

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

D

- Biết các tính chất: P ( ∅ ) = 0; P ( Ω ) = 1; 0 ≤ P ( A ) ≤ 1 , với A ∈ Ω .

2) Về kỹ năng: -Biết cách tính xác suất của biến cố trong các bài toán cụ thể, hiểu ý nghĩa của nó. -Biết các dùng máy tính bỏ túi hỗ trợ tính xác suất. - Giải được các bài tập cơ bản trong SGK. 3)Về tư duy và thái độ: Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,…

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

D

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

10 00 A

H

Í-

-L

ÁN

TO

IỄ N

Đ

HS nêu ví dụ 1 trong SGK trang 65.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

TP

ẠO

Đ G N H Ư

I. Định nghĩa cổ điển của xác suất: 1.Định nghĩa: Ví dụ1(Xem SGK)

B

TR ẦN

HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức mới…

Ó

HĐTP1: GV giới thiệu như ở SGK: Một đặc trưng của biến cố liên quan đến một phép thử là nó có thể xảy ra hoặc không xảy ra khi phép thử đó được tiến hành. Một câu hỏi đặc ra là nó nó có xảy ra không? Khả năng xảy ra của nó là bao nhiêu? Từ đó nẩy sinh một vấn đề là cần phải gắn cho biến cố đó một con số hợp lý để đánh giá khả năng xảy ra của nó. Ta gọi đó là xác suất của biến cố. HĐTP2: GV gọi một HS nêu đề ví dụ 1 trong SGK. Gọi một HS lên bảng viết không gian mẫu của phép thử. GV: Ta thấy khả năng xuất hiện của các mặt như thế nào? Nếu ta gọi biến cố A=”Con súc sắc xuất hiện mặt chẵn” thì khả năng xảy ra của A là

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

Ơ

N

Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen. II.Chuẩn bị của GV và HS: GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,… HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), …Giải được các bài tập trong SGK. III. Phương pháp: Về cơ bản là gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. Tiết 31: IV.Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, giới thiệu, chia lớp thành 6 nhóm. *Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1: (Định nghĩa cổ điển củ xác suất)

Ví dụ hoạt động 1(xem SGK) HS suy nghĩ trả lời: Khả năng xuất Định nghĩa: (SGK) hiện của các mặt là đồng khả năng, n ( A) tức là khả năng xuất hiện của mỗi P ( A) = n (Ω) 1 mặt là . 6

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn như thế nào?

Khả năng xảy ra của biến cố A là:

1 được gọi là xác suất 2 cảu biến cố A. HĐTP3: GV gọi một HS nêu đề ví dụ hoạt động 1 trong SGK trang 66 và cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải. GV gọi HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải chính xác (nếu HS không trình bày đúng lời giải) GV: Xác suất của một biến cố là một số được đưa ra để đánh giá khả năng xảy ra cảu biến cố đó. Do đó biến cố có xác suất gần bằng 1 hay xảy ra hơn còn biến cố có xác suất gần 0 thường hiếm xảy ra. Một cách tổng quát ta có định nghĩa xác suất như sau (GV nêu định nghĩa xác suất như trong SGK)

1 1 1 3 1 + + = = 6 6 6 6 2

N Ơ H

HS các nhóm theo dõi đề và thảo luận tìm lời giải, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải. HS đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa và ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả:

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

2. Ví dụ áp dụng: Ví dụ 2: Gieo ngẫu nhiên một đồng tiên cân đối và đồng chất ba lần, Tìm xác suất của các biến cố sau: A: “Mặt ngữa xuất hiện hai lần”; B: “Mặt ngữa xuất hiện đúng một lần”; C: “Mặt ngữa xuất hiện ít nhất một lần”; D: “Mặt ngữa xuất hiện ba lần”

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y .Q TP ẠO Đ

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

B

TR ẦN

H Ư

N

G

HS nêu đề ví dụ hoạt động 1 trong SGK và thảo luận tìm lời giải, ghi nội dung lời giải vào bảng phụ. Cử đại diện lên bảng rình bày lời giải (Có giải thích) HS các nhóm trao đổi và rút ra kết quả: Khả năng xảy ra cảu biến cố B và C là như nhau (cùng bằng 2), khả năng xảy ra cảu biến cố A gấp đôi khả năng xảy ra của biến cố B và C.

ÁN

Đ IỄ N D

HS chú ý theo dõi trên bảng…

TO

HĐ2: Ví dụ áp dụng HĐTP1: (Ví dụ về tính xác suất khi gieo một con súc sắc) GV nêu ví dụ và ghi đề lên bảng. GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Số

http://daykemquynhon.ucoz.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Ơ H

D

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Ó

Í-

-L

ÁN

TO

IỄ N

Đ

Hệ quả: (Xem SGK)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y .Q TP ẠO

Đ G N H Ư TR ẦN

B

HS các nhóm thảo luận và suy nghĩ tìm lời giải. Cử đại diện nhóm đứng tại chỗ trình bày lời giải các câu hỏi đặt ra. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.

H

-Xác suất của biến cố chắc chắn Ω bằng bao nhiêu? Vì sao? -Vậy với mọi biến cố A thì xác suất của biến cố A nằm trong khoảng nào? Vì sao? -Nếu trong một phép thử, hai biến cố A và B xung khắc thì xác suất của A∪B được tính như thế nào? HĐTP2: (Hình thành hệ quả từ công thức tính xác suất) GV nêu câu hỏi để hình thành hệ quả:

II. Tính chất của xác suất: 1.Định lí: (Xem SGK)

A

P ( ∅ ) =? Vì sao?

HS xem đề và chú ý theo dõi hướng dẫn của GV để lĩnh hội kiến thức và cách giải…

10 00

HĐTP2: (Ví dụ tính xác suất của các biến cố khi ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối đồng chất) GV cho HS cả lớp xem nội dung ví dụ 3 trong SGK và yêu cầu HS xem nội dung lời giải, GV phân tích và ghi lời giải vắn tắt lên bảng. HĐ3: Tính chất của biến cố. HĐTP1: (Định lí về các công thức tính xác suất, công thức cộng xác suất) GV nêu một số câu hỏi để dẫn đến các công thức tính xác suất. -Nếu biến cố ∅ thì xác suất

N

HS suy nghĩ viết ra không gian mẫu và từ đó suy ra số phàn tử của không gian mẫu và các biến cố, áp dụng công thức tính xác suất đã học…

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

GV nhận xét và nêu lời giải đúng.

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

GV: Nếu A là biến cố đối của biến cố A thì xác suất cảu biến cố đối của biến cố

HS các nhóm thảo luận và suy nghĩ tìm lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả:

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

D

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

TP

ẠO

Đ

G

N

H Ư

TR ẦN

B

10 00

A

Ó

H

Í-

-L

ÁN

TO

IỄ N

Đ

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

Ơ

N

A là P( A ) được tính như thế P( A ) =1 – P(A) nào? Vì sao? HĐ5: (Củng cố và hướng dẫn học ở nhà) *Củng cố: -Gọi HS nhắc lại nội dung định nghĩa xác suất của biến cố. -Để tính xác suất của một biến cố trong một phép thử ta phải làm gì? *Hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại và học lý thuyết theo SGK. -Xem lại các bài tập đã giải. -Xem trước và soạn trước bài mới: Xác suất của biến cố. ----------------------------------------------------------------------Tiết 32: V.Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, giới thiệu, chia lớp thành 6 nhóm. *Kiểm tra bài cũ: Đan xen hoạt động nhóm. *Bài mới: Hoạt động của HS Nội dung Hoạt động của GV 2.Ví dụ: (Ví dụ 5 SGK trang 69) HĐ1: (Các ví dụ về áp dụng định lí công thức tính xác suất và hệ quả) HĐTP1: (Ví dụ 5 trong SGK) GV gọi một HS nêu đề ví dụ HS nêu đề ví dụ 5 5 trong SGK. GV nêu câu hỏi: Để tính xác suất của một Để tính xác suất của một biến cố ta biến cố thì ta phải làm gì? phải tính số phần tử của biến cố đó Vậy nếu ta gọi biến cố A: và tính số phần tử của không gian “Hai quả cầu khác màu” , mẫu, khi đó tỉ số giữa số phần tử thế thì để tính xác suất của của biến cố và không gian mẫu là biến cố A ta phải làm như xác suất cần tính. thế nào? Các nhóm thỏa luận suy nghĩ tìm GV: Tương tự, nếu ta gọi lời giải và ghi lời giải vào bảng biến cố B: “Hai quả cầu phụ. cùng màu” hãy tính xác suất Học sinh đại diện lên bảng trình cảu biến cố B. bày lời giải, có giải thích. GV cho HS các nhóm thảo HS trao đổi và rút ra kết quả: luận và gọi HS đại diện một n(Ω) = C 2 = 10 5 nhóm lên bảng trình bày lời Theo quy tắc nhân ta có số phần tử giải. của biến cố A là n(A)=3.2=6 GV gọi HS nhận xét, bổ n( A) 6 3 sung (nếu cần) = = Vậy: P( A) = n(Ω) 10 5

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Vì biến cố B và A là 2 biến cố đối,

3 5

2 5 HS chú ý theo dõi và suy nghĩ trả lời các câu hỏi đặt ra cảu GV.

N Ơ H N U Y

A

10 00

HS lên bảng mô tả không gian mẫu như ở SGK… HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.

H

Í-

TO

ÁN

-L

Hai biến cố A và B không phụ thuộc nhau.

D

IỄ N

Đ

HS chú ý theo dõi…

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B

TR ẦN

H Ư

N

G

Đ

ẠO

HS nêu ví dụ 7 trong SGK và chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

.Q

III. Biến cố đối, công thức nhân xác suất: 1. Biến cố giao: Cho hai biến cố A và B. “Cả hai biến cố A và B cùng xảy ra”, ký hiệu là A.B, được gọi là giao cảu hai biến cố. *Nếu sự xảy ra của một biến cố không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của một biến cố khác thì ta nói hai biến cố đó độc lập. Trong ví dụ 7: Biến cố A và B, A và C độc lập.

Ó

HĐTP2: (Ví dụ 6 trong SGK) (GV nêu câu hỏi và hướng dẫn tương tự như ví dụ 5) HĐ2: (Các biến cố độc lập, công thức nhân xác suất) HĐTP1: GV gọi một HS nêu ví dụ 7 trong SGK. Khi gieo đồng tiền một lần thì có thể xuất hiện mặt S hoặc N. Khi gieo con súc sắc thì có 6 khả năng xảy ra: Từ mặt 1 chấm đến mặt 6 chấm. Vậy theo quy tắc nhân ta có không gian mẫu như thế nào? GV gọi một HS lên bảng mô tả không gian mẫu. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). Hai biến cố A: “Đồng tiền xuất hiện mặt sấp” và biến cố B: “Con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm” có phụ thuộc nhau không? Hai biến cố không phụ thuộc nhau như A và B được gọi là 2 biến cố độc lập. Vậy nếu 2 biến cố độc lập A và B và cả hai biến cố A và B cùng xảy ra, ký hiệu A.B được gọi là giao của hai biến cố A và B. Viết biến cố A.B dưới dạng tập hợp. GV phân tích và hướng dẫn giải như trong SGK.

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

=

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

nên ta có: P(B) =1 – P(A) = 1 −

B.A = {S6}

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

*Chú ý: Nếu A và B là 2 biến cố www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

ÀN

n!, Ank , Cnk ,… cơ bản, …

D

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

IỄ N

Đ

-Sử dụng MTBT giải được các bài toán về tổ hợp và xác suất. 3)Về tư duy và thái độ: Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,… Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen, cẩn thận trong quá trình tính toán. II.Chuẩn bị của GV và HS: GV: Giáo án, máy vi tính, máy projector, phiếu học tập,… HS: Máy tính bỏ túi Casio 500MS hoặc CasiO 570MS hoặc Vinacal hoặc các máy tính bỏ túi có tính năng đương đương. III. Phương pháp:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ÁN

-Sử dụng thành thạo để giải các bài toán về tổ hợp và xác suất. 2)Về kỹ năng: -Sử dụng máy tính bỏ túi casio và Vinacal để giải các bài toán tổ hợp và xác suất cơ bản, tính được nk,

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

TP

ẠO

Đ

G

N

H Ư

TR ẦN

B

10 00

A

Ó

H

Í-

-L

-Nắm được thủ thuật bấn phím về tính được nk, n!, Ank , Cnk ,…

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

Ơ

N

xung khắc thì xác suất của biến HĐTP2: cố A.B bằng 0. HS suy nghĩ trả lời các câu hỏi: GV nêu câu hỏi: Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì: +Xác suất của biến cố A.B Nếu A và B là hai biến cố xung bằng bao nhiêu? khắc thì A.B = ∅, vậy P(A.B) =0 2.Công thức nhân xác suất: +Nếu P(A)>0 và P(B)>0 thì HS suy nghĩ trả lời: Như ở ví dụ 7 Nếu A và B là hai biến cố độc hai biến cố A và B có độc P(A)>0 và P(B) > 0, hai biến cố A lập với nhau thì: P(A.B) = P(A).P(B) lập với nhau không? và B độc lập. GV gọi HS đúng tại chỗ trả Vậy … lời các câu hỏi. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) HĐ3: (Củng cố và hướng dẫn học ở nhà) *Củng cố: Gọi HS nhắc lại các tính chất của xác suất và hệ quả. Nhắc lại thế nào là hai biến cố độc lập, nêu công thức nhân xác suất. Gọi 2 HS đại diện hai nhóm lên bảng trình bày lời giải 3 và 4 trong SGK Gọi Hs nhận xét, bổ sung (nếu cần) *Hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại và học lý thuyết theo SGK. -Xem lại các bài tập đã giải. -Làm thêm các bài tập 5, 6 và 7 SGK. ----------------------------------------------------------------------Tiết 33. THỰC HÀNH GIẢI TOÁN TRÊN MTBT CASIO VÀ VINACAL… I.Mục tiêu: Qua bài học HS cần nắm: 1)Về kiến thức:

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

b)12!;

c) A

-L

a) 4 ;

3 15

Í-

10

TO

ÁN

C7 d) 14 . 2)Tìm hệ số x9 trong khai triển nhị thức (x+2)19. GV cho HS các nhóm thaoe luận và gọi Hs đại diện lên bảng trình bày lời giải. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét và nêu lời giải chính xác. HĐ2: Bài tập áp dụng để tìm hệ số của xk trong khai triển nhị thức Niu-tơn

19 − 9 19 − 9 10 10 2 2 = 94595072 C19 = C19

D

IỄ N

Đ

HS trao đổi và rút ra kết quả: (Câu 1 HS bấn máy tính và cho kết quả) Câu 2. Hệ số x9 trong khai tiển nhị thức (x + 2)19 là

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Tổ hợp phím: n SHIFT n Pr k = Ví dụ: Tính 4. Tính Cnk : Tổ hợp phím: n nCr k = Ví dụ: Tính C147 . 5. Tìm hệ số của xk trong khai triễn nhị thức Niu-tơn: (x+ a)n Hệ số xk trong khai triễn nhị thức Niu-tơn là: Cnn− k a n − k Ví dụ: Tính hệ số của x9 trong khia triển (x – 2)19.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B 10 00

H

Ó

A

HS các nhóm thảo luận và cử đại diện lên bảng trình ày lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.

3.Tính A kn :

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

máy tính bỏ túi.

2.Tính n!: Tổ hợp phím: n SHIFT x! =

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

TP

ẠO

N

giá trị tương ứng của nk, n!, Ank , Cnk

nk,n!, Ank , Cnk trên máy tính bỏ túi Vinacal hoặc Casio… HĐTP2: (Thực hành trên các phím) GV nêu đề bài tập áp dụng và ghi lên bảng. Bài tập: 1)Tính:

H Ư

HS chú ý theo dõi và tính toán các

TR ẦN

MTBT là một công cụ hỗ trợ đắc lực cho ta khi phải thực hiện các tính toán này. GV hướng dẫn học sinh tính

G

Đ

các dạng nk, n!, Ank , Cnk

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

Ơ

N

Phân tích và thuyết trình, kết hợp gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm. IV.Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. *Ôn tập: -GV gọi HS lên bảng viết lại các công thức tính hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. **Bài mới: Hoạt động của HS Nội dung(Trình chiếu) Hoạt động của GV HĐ1: (Thực hành sử dụng I. Sử dụng MTBT trong tính MTBT) toán tổ hợp và xác suất. HĐTP1: 1.Tính nk: GV giới thiệu: Khi giải các Tổ hợp phím: n ^ k = HS chú ý theo dõi trên bảng và bài toán về tổ hợp và xác thực hành bấm theo các phím hoặc: n x y k = suất, chúng ta thường phải trong MTBT… Ví dụ: Tính 410 tính cá biểu thức số có chứa

10 10 Hệ số đó là: C19 2 .

Tổ hợp phím: 19 nCr 10 x 2 ^ 10 = . Kết quả: 94 595 072. Bài tập: a) Tìm hệ số x5 trong khai tiển nhị thức: (x+1)18 www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com b)Tìm hệ số x5 trong khai triển

HS các nhóm thảo luận và suy HĐTP1: GV nêu đề và ghi lên bảng, nghĩ tìm lời giải, ghi lời giải vào cho HS các nhóm thảo luận bảng phụ. và gọi HS đại diện lên bảng HS đại diện nhóm lên bảng trình trình bày lời giải. bày lời giải (có giải thích) Gọi HS nhận xét, bổ sung HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. (nếu cần). GV nhận xét và nêu lời giải HS trao đổi và rút ra kết quả: chính xác (nếu HS không … ttrình bày đúng lời giải) HĐ3: (Củng cố và hướng dẫn học ở nhà) *Củng cố:

19

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

B

I. Mục tiêu: Qua bài học HS cần: 1) Về kiến thức: *Ôn tập lại kiến thức cơ bản trong chương II: -Quy tắc đếm; -Hoán vị- Chỉnh hợp-Tổ hợp; -Nhị thức Niu-tơn; -Phép thử của biến cố; -Xác suất của biến cố. 2) Về kỹ năng: -Áp dụng được lý thuyết vào giải các bài tập: Quy tắc cộng, quy tắc nhân, tính được số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, tính đươck xác suất cảu một biến cố,… -Biết các dùng máy tính bỏ túi hỗ trợ tínhv tổ hợp và xác suất. - Giải được các bài tập cơ bản trong SGK. 3)Về tư duy và thái độ: Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,… Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen. II.Chuẩn bị của GV và HS: GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,… HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), …Giải được các bài tập trong SGK. III. Phương pháp: Về cơ bản là gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. Tiết 34:

D

IỄ N

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

ÔN TẬP CHƯƠNG II

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

H Ư

N

G

Đ

suất. *Hướng dẫn học ở nhà: -Xem và làm trước các bài tập trong phần bài tập ôn tập chương II -----------------------------------------------------------------------

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

.Q

U Y

N

H

Ơ

N

 1 nhị thức:  x +  x 

- Xem và nắm lại cách tính nk,n!, Ank , Cnk khi sử dụng để tính tính trong những bài toán về tổ hợp và xác

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

D

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

H Ư

TR ẦN

B

10 00

A

Ó

H

Í-

-L

ÁN

TO

IỄ N

Đ

Bài tập 4: (SGK trang 76)

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ

ẠO

TP

.Q

U Y

N

H

Ơ

N

Nội dung

G

IV.Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, giới thiệu, chia lớp thành 6 nhóm. *Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS HĐ1: (Ôn tập lại lý thuyết thông qua bài tập 1, 2 và 3, bài tập áp dụng quy tắc đếm) HĐTP1: -Gọi HS nêu: - Quy tắc đếm và cho ví dụ HS nêu quy tắc cộng và quy tắc áp dụng. nhân, cho ví dụ áp dụng… -Nêu quy tắc nhân và cho ví dụ áp dụng. HS nêu sự khác nhau giữa chỉnh -Phân biệt sự khác nhau giữa chỉnh hợp và tổ hợp hợp và tổ hợp chập k của n phần chập k của n phần tử. tử. HĐTP2: (Bài tập áp dụng) Bài tập 4: (SGK trang 76) -Gọi HS nêu đề bài tập4. HS các nhóm thảo luận và suy -Cho HS các nhóm thảo nghĩ tìm lời giải, ghi lời giải vào luận và gọi đại diện 2 nhóm bảng phụ. trình bày lời giải câu a) và HS đại diện lên bảng trình bày lời b). giải (có giải thích). -Gọi HS nhận xét, bổ sung HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa (nếu cần) ghi chép. -Nhận xét và nêu lời giải HS trao đổi và rút ra kết quả: chính xác (nếu HS không a)Giả sử số tạo thành là: abcd Vì trình bày đúng). số tạo thành có các chữ số có thể lặp lại . Vậy …. Theo quy tắc nhân ta có: 6.7.7.4 = 1176 (số) b) Vì các chữ số khác nhau nên các số chẵn có bốn chữ số khác nhau tạo thành từ bảy chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 bao gồm: +Các chữ số hàng đơn vị bằng 0

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

có A63 = 120 (cách) +Các số có chữ số hàng đơn vị khác 0: 2, 4, 6 thì theo quy tắc nhân ta có: 3.5.20 = 300 (số)

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Bài tập 5: (xem SGK) 1 2 3 4

5

6

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

B

TR ẦN

H Ư

N

G

Đ

xác suất. *Hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại các bài tập đã giải. -Xem và làm trước các bài tập còn lại trong phần bài tập ôn tập chương II. ----------------------------------------------------------------------Tiết 35: IV.Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, giới thiệu, chia lớp thành 6 nhóm. *Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1: Bài tập áp dụng HĐTP1: (Bài tập về tính xác suất của một biến cố) GV gọi một HS nêu đề bài Bài tập 6: (SGK trang 76) HS nêu đề bài tập 6 trong SGK tập 6. HS các nhóm thảo luận và tìm lời GV cho HS thảo luận và tìm giải, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải và gọi HS đại diện lời giải. lên bảng trình bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa GV gọi HS nêu nhận xét và ghi chép. bổ sung (nếu cần) HS trao đổi và rút ra kết quả: GV nhận xét và nêu lời giải n(Ω) = C104 = 210. đúng (nếu HS không trình a)Ký hiệu A là biến cố:”Bốn quả bày đúng lời giải) lấy ra cùng màu”. Ta có:

D

IỄ N

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

- Xem và nắm lại cách tính nk,n!, Ank , Cnk khi sử dụng MTBT để tính trong những bài toán về tổ hợp và

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP

.Q

U Y

N

H

Ơ

N

HĐTP3: Bài tập 5 SGK Hs nêu đề và thảo luận tìm lời giải, GV gọi một HS nêu đề bài tập 5. cử đại diện lên bảng trình bày. GV cho HS các nhóm thảo HS nhận xét, bổ sung và sữa chữa luận và gọi HS đại diện lên ghi chép. bảng trình bày lời giải. HS trao đổi và rút ra kết quả: ….. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nêu lời giải đúng… HĐ2: (Củng cố và hướng dẫn học ở nhà) *Củng cố:

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Vậy…

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

16 8 = 210 105 b)B là biến cố: “Trong 4 quả lấy ra có ít nhất một quả màu trắng”. n(A) = C64 +C44 =16 ⇒ P(A) =

Khi đó B là biến cố: “Cả 4 quả lấy ra đều màu

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com đen”

1 210

Bài tập 7: ( SGK) Gieo một con súc sắc ba lần. Tính xác suất sao cho mặt sáu chấm xuất hiện ít nhất một lần.

N

Vậy P(B) = …

H

H Ư

N

n ( Ω ) = 6 3 = 216 (phần tử đồng

TR ẦN

khả năng) Ký hiệu A: “Không lần nào xuất

Ó

A

Vậy P( A )=…

TO

ÁN

-L

Í-

H

HĐTP3: (Bìa tập 8 SGK trang 77) GV cho HS các nhóm thảo luận và tìm lời giải. GV gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải )

10 00

B

hiện mặt 6 chấm” thì A là biến cố:”Ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm” Vì n(A) = 53(theo quy tắc nhân) nên P(A) = …

D

IỄ N

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Theo quy tắc nhân:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y .Q TP ẠO Đ

{( a, b, c ) 1 ≤ a, b, c ≤ 6}

G

Ω=

Ơ

HS nêu đề bài tập 7 và các nhóm thảo luận tìm lời giải. HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: Không gian mẫu:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

HĐTP2: (Bài tập 7 SGK) GV gọi một HS nêu đề và cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS các nhóm không trình bày dúng lời giải)

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

⇒ n(B) = C44 = 1 ⇒ P(B) =

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Ơ H

TO

D

IỄ N

Đ

2/ Kết quả nào sau đây đúng? a Ann = Pn b A108 = A102

c 0!=0

3/ Với một đa giác lồi 10 cạnh thì số đường chéo là: a 90 b 45 c 30

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

ÁN

Khoanh tròn vào câu trả lời đúng thích hợp duy nhất trong các kết quả a, b, c, d: 6! 1/ Tỉ số bằng số nào sau đây? 4! a 30 b 2! c 12 d 4

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

.Q

TP

ẠO

Đ

G

N

H Ư

TR ẦN

B

10 00

A

Ó

H

Í-

-L

I.Phần trắc nghiệm: (4 điểm)

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

I.Mục tiêu: Qua bài học HS cần nắm: 1)Về kiến thức: -Củng cố lại kiến thức cơ bản của chương II: + Quy tắc đếm; + Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp; + Nhị thức Niu-tơn; + Phép thử và biến cố; + Xác suất của biến cố. 2)Về kỹ năng: -Làm được các bài tập đã ra trong đề kiểm tra. -Vận dụng linh hoạt lý thuyết vào giải bài tập 3)Về tư duy và thái độ: Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,… Học sinh có thái độ nghiêm túc, tập trung suy nghĩ để tìm lời giải, biết quy lạ về quen. II.Chuẩn bị của GV và HS: GV: Giáo án, các đề kiểm tra, gồm 4 mã đề khác nhau. HS: Ôn tập kỹ kiến thức trong chương II. IV.Tiến trình giờ kiểm tra: *Ổn định lớp. *Phát bài kiểm tra: Bài kiểm tra gồm 2 phần: Trắc nghiệm gồm 8 câu (4 điểm); Tự luận gồm 3 câu (6 điểm) *Nội dung đề kiểm tra: ĐỀ KI KIỂ ỂM TRA 1 TIẾ SỞ GDĐT THỪ THỪA THIÊN HUẾ HUẾ TIẾT Trườ Môn: Toán Đạ Trường THPT Vinh Lộ Lộc Đại số số &Giả &Giải tích 11 ----------------

N

Tiết 36.KIỂM TRA 1 TIẾT

d Cnn = n, ∀n ∈ ℕ* d 35

4/ Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 5 người ngồi vào một bàn dài? a 5 b 120 c 20 d 25

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

d 4

6

b -6

c -8

d -20

ẠO

Câu 1. Tìm n biết An2 + A22n = 110

H Ư

N

G

Đ

Câu 2. Tính số hạng của x7 trong khai triển của (1 +x)11 Câu 3. Một túi chứa 6 bi xanh và 4 bi đỏ. Rút ngẫu nhiên 2 bi. Tính xác suất để được: a) Hai quả đều đỏ. b) Một quả màu xanh. -----------------------------------------------------------------------

TR ẦN

Bài làm:

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

B

..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... SỞ GDĐT THỪ HUẾ ĐỀ KI KIỂ ỂM TRA 1 TIẾ THỪA THIÊN HU Ế TIẾT Trườ Môn: Toán Đạ Trường THPT Vinh Lộ Lộc Đại số số &Giả &Giải tích 11 ----------------

ÁN

I.Phần trắc nghiệm: (4 điểm)

TO

Khoanh tròn vào câu trả lời đúng thích hợp duy nhất trong các kết quả a, b, c, d: 1/ Có bao nhiêu cách xếp đặt để một đôi nam nữ ngồi trên một hàng gồm 10 ghế để người nữ ngồi bên phải ngươi nam? a 45 b 9 c 90 d 100

D

IỄ N

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP

II. Phần tự luận: (6 điểm)

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

8/ Có bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau được thành lập từ các số 6, 7, 8, 9? a 8 b 4 c 16 d 24

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

a 20

)

N

(

H

7/ Trong biểu thức khia triển của 1 − x , hệ số của số hạng chứa x 3 là:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

c 2

Ơ

6/ An3 = 24 thì n có giá trị là: a 5 b 3

N

5/ Có bao nhiêu cách xếp đặt để một đôi nam nữ ngồi trên một hàng gồm 10 ghế để người nữ ngồi bên phải ngươi nam? b 45 c 9 d 100 a 90

2/ Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 5 người ngồi vào một bàn dài? a 120 b 5 c 25 d 20 3/ Với một đa giác lồi 10 cạnh thì số đường chéo là: a 90 b 30 c 45

d 35

6

4/ Trong biểu thức khia triển của 1 − x , hệ số của số hạng chứa x 3 là:

(

a -8

b -20

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

)

c 20

d -6

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

5/ Kết quả nào sau đây đúng? a A108 = A102 b Ann = Pn

d 30

Đ

Câu 1. Tìm n biết An2 + A22n = 110

TR ẦN

H Ư

N

G

Câu 2. Tính số hạng của x7 trong khai triển của (1 +x)11 Câu 3. Một túi chứa 6 bi xanh và 4 bi đỏ. Rút ngẫu nhiên 2 bi. Tính xác suất để được: a) Hai quả đều đỏ. b) Một quả màu xanh. -----------------------------------------------------------------------

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

B

Bài làm: ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................

ÁN

SỞ GDĐT THỪ THỪA THIÊN HUẾ HUẾ Trườ Trường THPT Vinh Lộ Lộc ----------------

ĐỀ KI KIỂ ỂM TRA 1 TIẾ TIẾT Môn: Toán Đạ Đại số số &Giả &Giải tích 11

ÀN

I.Phần trắc nghiệm: (4 điểm)

D

IỄ N

Đ

Khoanh tròn vào câu trả lời đúng thích hợp duy nhất trong các kết quả a, b, c, d: 1/ Với một đa giác lồi 10 cạnh thì số đường chéo là: a 90 b 45 c 30 d 35

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

II. Phần tự luận: (6 điểm)

d 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

c 5

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q TP

8/ An3 = 24 thì n có giá trị là: a 2 b 4

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

7/ Có bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau được thành lập từ các số 6, 7, 8, 9? a 16 b 4 c 24 d 8

Ơ

N c 2!

H

a 4

6! bằng số nào sau đây? 4! b 12

d 0!=0

N

6/ Tỉ số

c Cnn = n, ∀n ∈ ℕ*

2/ Có bao nhiêu cách xếp đặt để một đôi nam nữ ngồi trên một hàng gồm 10 ghế để người nữ ngồi bên phải ngươi nam? a 45 b 9 c 90 d 100 3/ Kết quả nào sau đây đúng? a 0!=0 b A108 = A102

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

c Cnn = n, ∀n ∈ ℕ*

d Ann = Pn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

4/ An3 = 24 thì n có giá trị là: a 5 b 4 c 3 d 2 5/ Có bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau được thành lập từ các số 6, 7, 8, 9? a 8 b 4 c 24 d 16

N

6

c -8

d 20

c 4

Ơ

b -20

U Y Đ

II. Phần tự luận: (6 điểm)

G

Câu 1. Tìm n biết An2 + A22n = 110

TR ẦN

H Ư

N

Câu 2. Tính số hạng của x7 trong khai triển của (1 +x)11 Câu 3. Một túi chứa 6 bi xanh và 4 bi đỏ. Rút ngẫu nhiên 2 bi. Tính xác suất để được: a) Hai quả đều đỏ. b) Một quả màu xanh. -----------------------------------------------------------------------

B

Bài làm:

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... SỞ GDĐT THỪ ĐỀ KI KIỂ ỂM TRA 1 TIẾ THỪA THIÊN HUẾ HUẾ TIẾT Trườ Môn: Toán Đạ Trường THPT Vinh Lộc Đại số số &Giả &Giải tích 11 ----------------

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

8/ Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 5 người ngồi vào một bàn dài? a 5 b 20 c 120 d 25

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

d 2!

TP

a 30

6! bằng số nào sau đây? 4! b 12

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

7/ Tỉ số

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

a -6

)

H

(

.Q

6/ Trong biểu thức khia triển của 1 − x , hệ số của số hạng chứa x 3 là:

Đ

I.Phần trắc nghiệm: (4 điểm)

D

IỄ N

Khoanh tròn vào câu trả lời đúng thích hợp duy nhất trong các kết quả a, b, c, d: 6! 1/ Tỉ số bằng số nào sau đây? 4! a 30 b 4 c 12 d 2! 2/ Có bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau được thành lập từ các số 6, 7, 8, 9? a 16 b 4 c 8 d 24

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

3/ Có bao nhiêu cách xếp đặt để một đôi nam nữ ngồi trên một hàng gồm 10 ghế để người nữ ngồi bên phải ngươi nam? b 90 c 100 d 9 a 45 c Cnn = n, ∀n ∈ ℕ*

d Ann = Pn

Đ

b -20

c -8

d 20

H Ư

II. Phần tự luận: (6 điểm)

G

a -6

)

N

(

Câu 1. Tìm n biết An2 + A22n = 110

10 00

B

TR ẦN

Câu 2. Tính số hạng của x7 trong khai triển của (1 +x)11 Câu 3. Một túi chứa 6 bi xanh và 4 bi đỏ. Rút ngẫu nhiên 2 bi. Tính xác suất để được: a) Hai quả đều đỏ. b) Một quả màu xanh. -----------------------------------------------------------------------

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

Bài làm: ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ -----------------------------------------------------------------------

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

6

8/ Trong biểu thức khia triển của 1 − x , hệ số của số hạng chứa x 3 là:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

ẠO

TP

.Q

6/ An3 = 24 thì n có giá trị là: a 3 b 5 c 2 d 4 7/ Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 5 người ngồi vào một bàn dài? a 20 b 120 c 5 d 25

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

d 35

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

5/ Với một đa giác lồi 10 cạnh thì số đường chéo là: a 90 b 30 c 45

N

H

Ơ

N

4/ Kết quả nào sau đây đúng? a 0!=0 b A108 = A102

D

IỄ N

Đ

Tiết: 37 PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC I. Mục tiêu: Qua bài học HS cần nắm: 1. Kiến thức: - Hiểu được nội dung của phương pháp qui nạp toán học gồm hai bước theo một trình tự qui định. 2.Kỹ năng: - Biết cách lựa chọn và sử dụng phương pháp qui nạp toán học để giải các bài toán một cách hợp lí. 3. Tư duy: - Tích cực hoạt động, phát triển tư duy trừu tượng.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

10 00

- HS lần lượt trả lời các câu hỏi

H

Ó

A

- H1: Phép thử một vài TH có phải là c/m cho KL trong TH TQ không ? - H2: Trở lại MĐ Q(n) , thử kiểm tra tiếp với một giá trị

Í-

n ≥ 6 ? Có thể khẳng định Q(n) đúng với mọi n ∈ N

*

chưa

TO

ÁN

-L

? - H3: Muốn chứng tỏ một kết luận đúng ta phải làm thế nào? Muốn chứng tỏ kết luận sai, ta phải làm thế nào? HĐTP2: Phương pháp qui nạp. -GV giới thiệu phương pháp qui nạp - H4: MĐ đúng với n = k và n = k + 1 nghĩa là gì ? HĐ2: Ví dụ áp dụng. Chứng minh rằng với mọi n ∈ N * thì: 1 + 2 + 3 +…+ (2n - 1) = n2 (1). - Hướng dẫn: B1) n = 1: (1) đúng ? B2) Đặt Sn = 1 + 2 + 3 +…+ (2n - 1) - Giả sử (1) đúng với n = k ≥ 1 , nghĩa là có giả thiết gì ? Ta chứng minh (1) đúng với n = k + 1, tức là chứng minh điều gì ? Hãy c/m điều đó ? ( chú ý đến giả thiết qui nạp)

- Chú ý theo dõi phương pháp qui nạp toán học

D

IỄ N

Đ

- HS giải thích điều mình hiểu

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

- Các nhóm thảo luận câu b) và nêu ý kiến của nhóm mình.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

ẠO

H Ư

N

G

Đ

- Làm việc theo nhóm và cử đại diện trình bày kết quả câu a).

B

b. Với mọi n ∈ N * thì P(n), Q(n) đúng hay sai?

*

TR ẦN

P(n): “ 3n < n + 100 ” và Q(n): “2n > n” với n ∈ N a. Với n = 1, 2, 3, 4, 5 thì P(n), Q(n) đúng hay sai? n 2n Q(n) ? n 3n n + 100 P(n) ? 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5

TP

.Q

U Y

Hoạt động của học sinh - Tiếp nhận vấn đề.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

H

Ơ

N

4. Thái độ: - Nghiêm túc, hứng thú trong học tập. II. Chuẩn bị: - GV: Phiếu học tập. - HS: Kiến thức mệnh đề chứa biến đã học. III. Phương pháp: - Nêu vấn đề, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm. III. Tiến trình: HĐ1: Phương pháp qui nạp toán học. Hoạt động của giáo viên HĐTP1:Tiếp cận phương pháp qui nạp - Phát phiếu học tập số 1 Xét hai mệnh đề chứa biến.

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

VT = 1 , VP = 12 = 1 → (1) đúng. Sk = 1 + 2 + 3 +…+ (2k - 1) = k2 C/m: Sk+1 = 1 + 2 + 3 +…+ (2k - 1) +

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

[2(k

- Hoàn thành B1, B2 ta kết luận ?

+ 1) − 1] = ( k + 1 )

2

Ta có: Sk+1 = Sk + [ 2(k + 1) − 1] = k 2 + 2k + 1 = ( k + 1 ) *

N

Vậy (1) đúng với mọi n ∈ N

H

*

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

B

a) SS 3n với 8n khi n = 1, 2, 3, 4, 5 HD: Điền vào bảng sau n 3n ? 8n 1 2 3 4 5 b) Dự đoán kết quả TQ và chứng minh bằng phương pháp qui nạp HD: - Dựa vào bảng kq câu a) để đưa ra dự đoán - Phát biểu lại bài toán và chứng minh + Cho hs làm theo nhóm + GV quan sát và hd khi cần thiết + Gọi đại diện của một nhóm trình bày, cho các nhóm khác nhận xét và bổ sung ( nếu cần) + Lưu ý cho hs là nhờ phép thử mà tìm ra n = 3 là số nhỏ

a) n 1 2 3 4 5

3n 3 9 27 81 243

? < < > > >

8n 8 16 24 32 40

D

IỄ N

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Cho hai số 3n và 8n với n ∈ N

cũng đúng với n = k + 1.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

G

HĐ4: Luyện tập ( Phát phiếu học tập số 2)

TR ẦN

H Ư

N

- B1 ta phải kiểm tra MĐ đúng với n = p. - B2 ta giả thiết MĐ đúng với số tự nhiên bất kì n = k ≥ p và phải chứng mỉnhằng nó

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y .Q TP * Chú ý: Nếu phải c/m MĐ đúng với mọi số tự nhiên n ≥ p thì:

Đ

- Yêu cầu hs làm theo nhóm - GV quan sát và giúp đỡ khi cần thiết - Gọi bất 1 hs trình bày để kiểm tra và sữa chữa * GV lưu ý cho hs TH: Nếu phải c/m MĐ đúng với mọi số tự nhiên n ≥ p thì ta thực hiện ntn ?

ẠO

n (n + 1) 2

N

- Làm việc theo nhóm - HS trình bày bài giải

thì

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

1 + 2 + 3 + ... + n =

*

Ơ

HĐ3: Luyện tập (yêu cầu HS làm theo nhóm) Chứng minh với mọi n ∈ N

2

nhất sao cho 3n > 8n .

b) “ Chứng minh rằng 3n > 8n với mọi n ≥ 3 ” - HS chứng minh bằng phương pháp qui nạp

HĐ4: Củng cố và hướng dẫn học tập : - Nêu các bước của phương pháp chứng minh qui nạpvà chỉ rõ thực chất của bước 2 là gì ?

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


n (n + 1)(2n + 1) 6

Í-

H

12 + 22 + 32 + ... + n 2 =

12 + 22 + 32 + ... + k 2 =

-L

- Gọi học sinh khá làm bài tập

k (k + 1)(2k + 1) 6

ÁN

Ta chứng minh :

TO

12 + 22 + ... + k 2 + (k + 1)2 = (k + 1)(k + 2)(2k + 3) = 6

Đ

HĐ2: Bài tập 2 (Chia lớp thành 6 nhóm ) Giao nhiệm vụ cho mỗi nhóm Nhóm 1 và 3: Bài 2a) Nhóm 2 và 4: Bài 2b) - GV: Quan sát và hướng dẫn khi cần - Gọi đại diện của nhóm trình bày - Cho các nhóm khác nêu nhận xét và bổ sung - GV: khẳng định lại kết quả

IỄ N D

Vậy đẳng thức đúng với n = 1. B2: Giả thiết đẳng thức đúng với một số tự nhiên bất kỳ n = k ≥ 1 , tức là:

3

2

Bài 2a) Đặt u n = n + 3n + 5n

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ó

A

2) Chứng minh n ∈ ℕ , ta có đẳng thức

1.2.3 =1 6

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

*

2) B1: n = 1 : VT = 12 = 1, VP =

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

TP

ẠO

Đ

G

N

H Ư

TR ẦN

10 00

B

bằng phương pháp qui nạp? Em hiểu mệnh đề đúng với n = k và n = k + 1 có nghĩa như thế nào ? - Gọi học sinh TB trả lời

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

- Xem lại các bài đã gải và ví dụ 2 trang 81 - Làm các bài tập 1 – 5 sgk. ----------------------------------------------------------------------Tiết: 38 BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC I.Mục tiêu: Qua bài học HS cần nắm: 1. Kiến thức: - Củng cố kiến thức cơ bản về phương pháp qui nạp toán học. 2.Kỹ năng: - Rèn luyện kỹ năng chứng minh một mệnh đề có chứa số tự nhiên n bằng phương pháp qui nạp. 3. Tư duy: - Tích cực hoạt động, phát triển tư duy trừu tượng. 4. Thái độ: - Nghiêm túc, hứng thú trong học tập. II. Chuẩn bị: - GV: Phiếu học tập. - HS: Kiến thức phương pháp qui nạp và bài tập 1 – 5 (sgk). III. Phương pháp: - Nêu vấn đề, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm. III. Tiến trình: HĐ1: Kiểm tra bài cũ: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh * 1) HS trả lời câu hỏi kiểm tra bài cũ 1) Nêu cách chứng minh MĐ có chứa số tự nhiên n ∈ ℕ

N

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Ơ

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

- Các nhóm tìm hiểu và tiến luận để hoàn thành nhiệm vụ nhiệm vụ *

Nhóm 1 và 3: C/m ∀n ∈ ℕ , ta có

n 3 + 3n 2 + 5n chia hết cho 3 *

Nhóm 2 và 4: C/m ∀n ∈ ℕ , ta có

4n + 15n − 1 chia hết cho 9 www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

+ n = 1: u 1 = 9 ⋮ 3

(

)

+ GS k ≥ 1, t a cã u k = k 3 + 3k 2 + 5k ⋮ 3 Ta c/m u k +1 ⋮ 3

u k +1 = u k + 3 k 2 + 3k + 3  ⋮ 3  

Ơ

N

)

H

(

*

U Y ẠO

Ta c/m u k +1 ⋮ 9

G

Đ

u k +1 = 4u k − 9 (5k − 2) ⋮ 9   *

H Ư

N

Vậy u n ⋮ 9 với mọi n ∈ ℕ

- Các nhóm tìm hiểu và tiến luận để hoàn thành nhiệm vụ nhiệm vụ

Ó

A

10 00

B

TR ẦN

HĐ3: Bài tập 3 (Chia lớp thành 6 nhóm ) Giao nhiệm vụ cho mỗi nhóm Nhóm 1 và 3: Bài 3a) Nhóm 2 và 4: Bài 2b) - GV: Quan sát và hướng dẫn khi cần - Gọi đại diện của nhóm trình bày - Cho các nhóm khác nêu nhận xét và bổ sung - GV: khẳng định lại kết quả Bài 3a) + n = 2: VT = 9, VP = 7 → bất đẳng thức đúng

H

+ GS k ≥ 2, t a cã 3k > 3k + 1 (* )

-L

Í-

Ta c/m 3k +1 > 3(k + 1 ) + 1

(* ) ⇔ 3k +1 > 9k + 3 ⇔ 3k +1 > 3k + 4 + 6k − 1

TO

ÁN

Vì 6k -1 >0 nên 3k +1 > 3(k + 1 ) + 1 Bài 3b) Tương tự

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

+ GS: k ≥ 1, u k = 4 k + 15k − 1 ⋮ 9

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

)

TP

(

.Q

+ n = 1 : u 11 = 18 ⋮ 9

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Bài 2b) Đặt u n = 4 n + 15n − 1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

Vậy u n ⋮ 3 với mọi n ∈ ℕ

Đ

HĐ4: Bài tập 4

D

IỄ N

a) Gọi HS tính S 1 , S 2 v µ S 3 ?

a)

1 1 = 1.2 2 1 1 1 2 S2 = + = 1.2 1.2 2.3 3 1 1 1 3 + + = S3 = 1.2 2.3 3.4 4 S1 =

b) Từ câu a), hãy dự đoán CT tổng quát S n ? Chứng minh Ct đó bằng PP qui nạp

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

k +1 k +2

.Q

1 (k + 1)(k + 2) k k +1 1 = + = k + 1 (k + 1)(k + 2) k + 2

Đ

Vậy (1) được chứng minh

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

B

TR ẦN

H Ư

N

G

HĐ5: * Củng cố: - Ôn lại kiến thức về phương pháp qui nạp - Làm các bài tập còn lai - Xem bài đã giải. - Xem và soạn trước bài dãy số. ---------------------------------------------------------------------Tiết: 39 DÃY SỐ I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Biết khái niệm dãy số, cách cho dãy số, các tính chất tăng, giảm và bị chặn của dãy số 2.Kỹ năng: - Biết cách tìm số hạng tổng quát, xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số 3. Tư duy: - Tích cực hoạt động, phát triển tư duy trừu tượng. 4. Thái độ: - Nghiêm túc, hứng thú trong học tập. II. Chuẩn bị: - GV: Phiếu học tập. - HS: Kiến thức phương pháp qui nạp. III. Phương pháp: - Nêu vấn đề, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm. III. Tiến trình: HĐ1: Định nghĩa dãy số. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh HĐTP1: Ôn lại về hàm số I. Định nghĩa - HS suy nghĩ và trả lời 1 , n ∈ ℕ* . Tính f(1), f(2), Cho hàm số f (n ) =

D

IỄ N

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

TP

Sk +1 = Sk +

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Ta C/m S k +1 =

1 k +1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

+ GS k ≥ 1, t a cã S k =

C/m (1) đúng với n = k +1, tức là chứng minh điều gì ? Gọi HS lên chứng minh

N

1 1 = . Vậy (1) đúng 2 1+1

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

+ n = 1 S1 =

(1)

Ơ

+ GS (1) đúng vứi n = k ≥ 1, tức là ta có điều gì ?

n n +1

H

b) S n =

N

+ n = 1 → S1 ?

U Y

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

2n − 1

f(3), f(4), f(5) ?

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Từ HĐ trên GV dẫn dắt HS đi đến đ/n dãy số HĐTP2: Định nghĩa dãy số vô hạn

1 1 1 = 1; f (2) = = 2.1 − 1 2.2 − 1 3 1 1 1 1 = ; f (4) = = f (3) = 2.3 − 1 5 2.4 − 1 7 1 1 f (5) = = 2.5 − 1 9 f (1) =

H µm sè u : ℕ* → ℝ

Ơ

H

Í-

H

Ó

A

- Từ CT (1) hãy xác định số hạng thứ 3 và thứ 4 của dãy số ? - Viết dãy số đã cho dưới dạng khai triển ?

-L

b) Cho dãy số (un) với u n =

n

.

n +1

TO

ÁN

- Viết dãy số đã cho dưới dạng khai triển ? * HĐ củng cố (GV phát phiếu học tập) Viết năm số hạng đầu và số hạng TQ của dãy số sau: a) Dãy nghịch đảo của các số tự nhiên lẻ b) Dãy các số tự nhiên chia cho 3 dư 1 2. Dãy số cho bằng phương pháp mô tả - GV: Phân tích ví dụ 4 trang 87 để học sinh hiểu - Cho học sinh nêu thêm một vài ví dụ khác ? 3. Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi * Ví dụ: Dãy số Phi-bô-na-xi là dãy số (un) được xđ:

Đ

u = u = 1 2  1  u = u + u n −2 v í i n ≥ 3 n −1  n

33 = −9 , u 3 = (−1) 3 3

u 3 = (−1) 4

34 81 = 4 4

n 9 81 n 3 , ..., (−1) , ... −3, , −9, 2 4 n

1 2 3 n , , , ..., , ... 2 2 +1 3 +1 n +1

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

(1)

1. Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

H Ư

TR ẦN

B

3n n

II. Cách cho dãy số - Các nhóm thảo luận và trình bày kết quả

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

G

Đ

2. Định nghĩa dãy số hữu hạn

10 00

a) Cho dãy số (un) với u n = (−1) n .

N

ẠO

TP

.Q

U Y

1. Định nghĩa dãy số vô hạn

HĐ2: Cách cho một dãy số HĐTP1: Ôn tập về cách cho hàm số GV: Phát phiếu học tập Hãy nêu các phương pháp cho một vài hàm số và ví dụ minh hoạ ? - Cho các nhóm thảo luận và trình bày kết quả HĐTP2: Cách cho một dãy số 1. Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát * Ví dụ:

IỄ N D

N

Dạng khai triển: u1, u2, u3,…, un,…, u1: số hạng đầu un: số hạng thứ n ( số hạng tổng quát) Ví dụ: (Sgk) HĐTP3: Định nghĩa dãy số hữu hạn - GV: Giới thiệu đn - Dạng khai triển: u1, u2, u3,…, um u1: số hạng đầu um: số hạng cuối Ví dụ:

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

n ֏ u (n )

- Các nhóm thảo luận và trình bày kq

2. Dãy số cho bằng phương pháp mô tả - HS lấy thêm ví dụ 3. Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi

Hãy nêu nhận xét về dãy số trên ?

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

→ GV: Giới thiệu cách cho dãy số bằng pp truy hồi * HĐ củng cố: Viết mười số hạng đầu của dãy số Phi-bô-na-xi ? - Gọi hs trình bày HĐTP3: Biểu diễn hình học của dãy số - GV: Giới thiệu cách biểu điễn hình học của dãy số

2

,

2

Bài2. Cho dãy số (un), biết

H

U Y

N

H Ư

10 00

-L

Í-

H

Ó

A

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số - Gọi HS TB giải b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát un và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp. - Cho các nhóm thảo luận, nhận xét về năm số hạng đầu của dãy số, từ đó dự đoán công thức số hạng tổng quát un. - Yêu cầu HS về nhà chứng minh tương tự bài 2b)

ÁN

26

b) +) n =1: u1 = 3.1 – 4 = -1 ( đúng) +) GS có uk= 3k – 4, k ≥ 1 Ta có: uk+1 = uk + 3 = 3(k + 1) – 4 Vậy CT được c/m Bài 3 a) 3,

u1 = 3; u n +1 = 1 + u n2 , n ≥ 1

TO

17

5

a) -1, 2, 5, 8, 11

B

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số - Gọi HS TB giải, cho lớp NX b) Chứng minh bằng phương pháp qui nạp: un = 3n – 4 - Cho các nhóm thảo luận - GV quan sát, hướng dẫn khi cần - Cho nhóm hoàn thành sớm nhất trình bày Bài 3 Dãy số (un) cho bởi:

,

G

ví i n ≥ 1

10

4

TR ẦN

u1 = −1, u n +1 = u n + 3

5

,

Đ

Bài2

3

,

10,

11,

12,

13

b) 3 = 9 = 1 + 8

10 = 2 + 8 11 = 3 + 8 12 = 4 + 8 13 = 5 + 8 …. TQ: u n =

n + 8, n ∈ ℕ*

D

IỄ N

Đ

HĐ4: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: Củng cố: -Nêu khái niệm dãy số, dãy số hữu hạn. -Có bao nhiêu cách cho dãy số? Đó là những cách nào?Lấy ví dụ minh họa. Hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại và học lý thuyết theo SGK. - Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải. -----------------------------------------------------------------------

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Gọi HS TB yếu giải, cho lớp NX

1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

b)

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

n2 +1

TP

.Q

2 3 4 5 , , , . 3 7 15 31

a ) 1,

ẠO

b ) un =

2n − 1

Bài1

n

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

a) u n =

n

N

III. Biểu diễn hình học của dãy số HĐ3: Luyện tập Bài1.Viết năm số hạng đầu của các dãy số của các dãy số có số hạng TQ un cho bởi CT sau:

Ơ

N

- HS nêu nhận xét

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Tiết 40. DÃY SỐ(tt)

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Ó

A

HĐ1: (Biểu diễn hình học của một dãy số) HĐTP1:

HS chú ý theo dõi trên bảng…

-L

Í-

H

Ta thấy rằng dãy số là một hàm số xác định trên ℕ* nên ta có thể biểu diễn dãy số bằng đồ thị. Trong mp tọa độ dãy số được diễu diễn bằng các điểm (n;un).

ÁN

Ví dụ: Cho dãy số un = 1 +

1 , viết 5 số hạng đầu của dãy HS thảo luận và cử đại diện lên bảng viết năm số n

TO

số và biểu diễn các điểm (n; un) tương ứng tìm được của 5 số hạng trên mp tọa độ.

hạng đầu của dãy số lên bảng:

3 4 5 6 u1 = 2; u2 = ; u3 = ; u4 = ; u5 = 2 3 4 5

D

IỄ N

Đ

HS suy nghĩ biểu diễn 5 số hạng trên mp tọa độ.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

10 00

B

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) và cho điểm. *Luyện tập:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

n . Viết 5 số hạng đầu của dãy số. n +1 2

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

TP

ẠO

Đ

G

N

H Ư

TR ẦN

-Áp dụng: Cho dãy số (un) với số hạng tổng quát là un =

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

Ơ

N

I.Mục tiêu: Qua bài học này HS cần: 1.Về kiến thức: - Biết biểu diễn hình học của mọt dãy số. - Biết tính tăng, giảm, bị chặn của một dãy số. 2. Về kỹ năng: - Làm được các bài tập cơ bản trong SGK; Chứng minh được tính tăng, giảm, bị chặn của một dãy số đơn giản cho trước. 3)Về tư duy và thái độ: Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,… Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác. II.Chuẩn bị của GV và HS: GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,… HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. *Kiểm tra bài cũ: -Nêu khái niệm dãy số và dãy số hữu hạn.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

HS suy nghĩ trả lời … u1

N

u2 u3 u4 u5

HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải của các bài tập như được phân công. HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải của nhóm (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép… HS trao đổi và rút ra kết quả: a)Xét dãy số

TO

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B

10 00

A

Ó

H

Í-L ÁN

⇔ vn +1 > vn , ∀n ∈ ℕ *

1 1 1 1  − 2 − −2 = − n +1 n  n +1 n 1 1 1 1 V× < nªn un+1 − un = − < 0, ∀n ∈ ℕ* n +1 n n +1 n

Vậy dãy số đã cho là dãy số giảm. b)Xét hiệu:

1 − 2n n

n +1−1 n −1 n n −1 − = − n +1+1 n +1 n + 2 n +1 n2 + n −n2 − n +2 2 = = > 0,∀n∈ℕ* ( n +1)( n +2) ( n+1)( n +2)

un+1 −un =

GV phân công nhiệm vụ cho các nhóm giải các bài tập còn lại trong BT 4 SGK trang 92. GV cho các nhóm thảo luận để tìm lời giải và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải có giải thích.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

⇔ 5 ( n + 1) − 1 > 5n − 1, ∀n ∈ ℕ *

un +1 − un =

Đ IỄ N

un =

⇔ 5 ( n + 1) > 5n, ∀n ∈ ℕ *

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

TP

Ta cã : n + 1 > n, ∀n ∈ ℕ *

TR ẦN

HĐTP2: Trong ví dụ 1 trên ta thấy dãy số (un) như thế nào khi n tăng dần? Với một dãy số có tính chất trên được gọi là dãy số tăng và ngược lại được gọi là dãy số giảm. Trước khi đi qua tìm hiểu khái niệm dãy số tăng giảm các em hãy làm ví dụ sau. GV cho HS cả lớp xem nội dung ví dụ HĐ 5 trong SGK, cho các em thảo luận theo nhóm để tìm lời giải. GV gọi HS trình bày lời giải và gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung và GV nêu lời giải chính xác (nếu HS không trình bày đúng) Dãy số (un)như thế được gọ là dãy số giảm, dãy số (vn) được gọi là dãy số tăng. Vậy thế naod là một dãy số tăng? Một dãy số giảm? GV nêu định nghĩa và yêu cầu HS xem nội dung trong SGK.

HĐTP 3: (bài tập áp dụng về tính tăng giảm) GV nêu ví dụ và phân tích hướng dẫn giải: Ví dụ: Xét tính tăng, giảm của dãy số (un) với:

D

1 ; vn = 5 ( n + 1) − 1 n +1 1 1 b)Ta cã: < , ∀n ∈ ℕ* n +1 n 1 1 < 1 + , ∀n ∈ ℕ* ⇔ 1+ n +1 n ⇔ un +1 < un , ∀n ∈ ℕ*

a)un +1 = 1 +

5

ẠO

4

Đ

3

G

2

N

1

H Ư

O

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

H

Ơ

HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích).

Vậy dãy số đã cho là dãy số tăng. ….

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Ơ

H

N

Xét hiệu:

2

n2 + 1 n2 + 1 − 2n ( n − 1) −1 = = > 0, ∀n ∈ ℕ* 2n 2n 2n

B

10 00

A

Ó

H

Í-

-L ÁN

n2 + 1 ≥ 1, ∀n ∈ ℕ* Vậy 2n HS nêu định nghĩa trong SGK…

HS chú ý theo dõi trên bảng… HS các nhóm thảo luận và tìm lời giải như đã phân công. HS trình bày lời giải Nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: a)Dãy số bị chặn dưới vì:

TO

un = 2 n 2 − 1 ≥ 1, ∀n ∈ ℕ * và không bị chặn trên, vì khi n lớn vô cùng thì 2 n 2 − 1 cũng lớn vô cùng. b), c) HS suy nghĩ và giải tương tự…

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

n 1 ≤ , ∀n ∈ ℕ * n +1 2 2

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

)

TR ẦN

1. Vậy thế nào là một dãy số bị chặn trên, bị chặn dưới? GV gọi một HS nêu định nghĩa trong SGK về dãy số bị chặn trên, bị chặn dưới. GV nếu một dãy số vừa bị chặn trên và vừa bị chặn dưới được gọi là một dãy số bị chặn. (GV ghi tóm tắt bằng ký hiệu lên bảng) GV nêu ví dụ (BT 5d SGK) và hướng dẫn giải. GV phân công nhiệm vụ cho các nhóm và cho các nhóm thảo luận tìm lời giải các BT còn lại trong BT 5, gọi HS đại diện 3 nhóm lên bảng trình bày lời giải và gọi HS các nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét và bổ sung sửa chữa (nếu cần).

Vậy

(

H Ư

n +1 như trong HĐ6 được gọi là bị chặn dưới bởi n

)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

U Y

.Q

TP

ẠO

(

2

vn =

2

n 1 2n − n2 − 1 − ( n − 1) − = = < 0, ∀n ∈ ℕ* 2 n2 + 1 2 2 n2 + 1 2 n +1

Đ

2

HS các nhóm thảo luận và tìm lời giải. HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: Xét hiệu:

G

n như trong ví dụ HĐ6 n +1 1 được gọi là bị chặn trên bởi ; một dãy số (vn) với 2

GV : Dãy số (un) với un =

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

HĐ2: (Tìm hiểu về dãy số bị chặn) HĐTP1: (Ví dụ để đi đến định nghĩa dãy số bị chặn) GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải HĐ6 và gọi HS đại diện hai nhóm lên bảng trình bày lời giải. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải)

N

GV gọi HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải chính xác (nếu HS không trình bày đúng lời giải).

D

IỄ N

Đ

HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: *Củng cố: -Nêu khái niệm dãy số, dãy số tăng, giảm và bị chặn trên, bị chặn dưới và bị chặn. *Hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại và học lý thuyết theo SGK. -Xem lại các bài tập và ví dụ đã giải. -Đọc trước và trả lời các hoạt động trong bài “Cấp số cộng”.

-----------------------------------------------------------------------

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

TO

ÁN

Đ

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Kể từ số hạng thức hai mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng trước nó cộng với 4. HS chú ý theo dõi trên bảng để lĩnh hội kiến thức cơ bản…

HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi để rút ra kết quả ..

HS chú ý trên bảng để lĩnh hội kiến thức…

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

-L

Í-

H

Ó

A

Qua ví dụ này ta thấy được mối liên hệ gì từ dãy số ? GV nêu định nghĩa cấp số cộng và ghi công thức lên bảng. Khi công sai d = 0 thì các số hạng của cấp số cộng ? HĐTP2 : (Ví dụ áp dụng) GV cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải ví dụ HĐ 2 và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HĐ2: HĐTP1 : (Hình thành công thức tính số hạng tổng quát) Nếu ta cho một cấp số cộng (un) thì ta có :

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B

Quy luật un+1=un+4, n ∈ ℕ * Năm số hạng tiếp của dãy số là: 15, 19, 23, 27, 31.

un+1=un+d với n ∈ ℕ * . d=0 : cấp số cộng là một dãy số không đổi.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

TP

ẠO

Đ

G

N

H Ư

HS suy nghĩ trả lời …

IỄ N D

Nội dung I.Định nghĩa : (Xem SGK) (un) : Cấp số cộng với công sai d :

10 00

n ∈ ℕ* .

Hoạt động của HS

TR ẦN

Hoạt động của GV HĐ1: HĐTP1 : (Khái niện cấp số cộng) Ví dụ HĐ1 : Chỉ ra quy luật của dãy số, viết tiếp 5 số hạng của dãy số ? Ta thấy u2 =u1 +4, u3=u2+4,… Từ đây ta có quy luật : un+1=un+4,

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

Ơ

I Mục tiêu: Qua bài học HS cần: 1. Kiến thức: Biết được khái niệm cấp số cộng, tính chất của cấp số cộng và công thức tính số hạng thứ tổng quát 2. Kỷ năng : Sử dụng thành thạo các công thức trên và áp dụng được vào việc giải các bài toán thực tế . 3)Về tư duy và thái độ: Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,… Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác. II.Chuẩn bị của GV và HS: GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,… HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. *Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với hoạt động nhóm. *Bài mới:

N

Tiết 41.Bài 3 : CẤP SỐ CỘNG

II.Số hạng tổng quát: Nếu 1 csc có số hạng đầu là u1 và công sai d thì số hạng TQ un là : un = u1 + (n-1)d với

n ∈ ℕ* , n ≥ 2 .

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

u2 = u1 + d

u3 = u2 + d = u1 + 2 d u3 = u1 + 3d ...

N

un = u1 + ( n − 1) d

Ơ

Ví dụ 1 : (Bài tập 2 SGK) Tìm số hạng đầu của cấp số cộng sau, biết :

uk −1 + uk +1 víi k ≥ 2 2

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

HĐ3 : Củng cố và hướng dẫn học ở nhà. *Củng cố : Làm bài tập 2b trang 97 Gợi ý : Bài 2 : Nêu ct tính un = u1 + (n-1)d. Từ đó dựa vào giả thiết giải hệ pt tính u1 và d Hướng dẫn học ở nhà : -Xem lại và học lý thuyết theo SGK. -Xem trước phần còn lại của bài học và giải các bài tập còn lại. ----------------------------------------------------------------------Tiết 42.Bài 3 : CẤP SỐ CỘNG

I Mục tiêu: Qua bài học HS cần: 1. Kiến thức: Biết được công thức tính n số hạng đầu của một cấp số cộng. 2. Kỷ năng : Sử dụng thành thạo các công thức trên và áp dụng được vào việc giải các bài toán thực tế . 3)Về tư duy và thái độ: Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,… Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác. II.Chuẩn bị của GV và HS: GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,…

D

IỄ N

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

uk =

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

III.Tính chất các số hạng của cấp số cộng: Định lí 2: (Xem SGK)

B

TR ẦN

H Ư

HS chú ý theo dõi để suy nghĩ trả lời và lĩnh hội kiến thức cơ bản…

10 00

HĐTP3 : (Tính chất các số hạng của cấp số cộng) Với (un) là một cấp số cộng với công sai d thì ta thấy mối liên hệ gì giữa một số hạng (kể từ số hạng thứ 2) đối với hai số hạng liền kề ? (GV phân tích và hướng dẫn chứng minh như ở SGK)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

U Y

Đ

ẠO

TP

.Q

u1 − u3 + u5 = 10  u1 + u6 = 17

G

u + 2d = 10 u = 16 ⇔ 1 ⇔ 1 2u1 + 5d = 17 d = −3

H

HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi để rút ra kết quả:

N

Vậy từ đây ta có số hạng tổng quát HĐTP2 : (Ví dụ áp dụng) GV yêu cầu HS các nhóm xem nội dung bài tập 2a ở SGK và cho các nhóm thảo luận tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày kết quả của nhóm. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu kết quả đúng (nếu HS không trình bày đúng kết quả)

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

...

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

N Ơ H

N

(u1 + u n )n 2 n ( n − 1) Sn = nu1 + d 2

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

Ta có : Sn =

HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.

D

IỄ N

Đ

Bài tập: Có bao nhiêu số của một cấp số cộng -9, -6, -3, … để tổng số các số này là 66.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B

HS chú ý theo dõi trên bảng và suy nghĩ trả lời …

Định lý 3: (SGK) Giả sử (un) là csc. Gọi Sn = u1 + u2 + ....+ un

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP ẠO

TR ẦN

H Ư

N

G

Đ

HS các nhóm thảo luận và cử đại diện lên bảng trình bày kết quả (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi để rút ra kết quả:…

.Q

U Y

IV.Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng:

10 00

HĐ1: HĐTP1: (Hình thành công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng) GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải ví dụ HĐ4 trong SGK. Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng kết quả). HĐTP2: (Định lí về tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng) Sn = u1 + u2 + ....+ un (1) Sn = un + un-1 + ....+ u1(2) Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được điều gì ? GV khi cộng vế theo vế (1) và (2) ta có : 2Sn =n(u1+un) Vậy từ đây ta có công thức Bằng cách thay un = u1 + (n-1)d ta được điều gì ? HĐTP2 : (Bài tập áp dụng) GV nêu đề bài tập và ghi lên bảng và cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải. Gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

Nội dung

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. *Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với hoạt động nhóm. *Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

HS trao đổi và rút ra kết quả:

Sn = nu1 + GV nhận xét và nêu lời giải chính (nếu HS không trình bày đúng lời giải)

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

n ( n − 1) 2

d

Cấp số cộng đã cho có: u1=-9, d = 3. Ta tìm số hạng thứ n.

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

n [ −18 + (n − 1)3] 2 ⇔ n 2 − 7n − 44 = 0

66 =

⇔ ( n − 1)( n + 4 ) = 0

H

Ơ

N

 n = 11 ⇔  n = −4(lo¹i)

GV nêu lời giải chính xác (nếu HS không trình bày đúng lời giải)

⇔ d = −14,5 hoÆc d=7

A

10 00

B

Vậy có 2 cấp số cộng phải tìm là: 5; -9,5; -24 Hay: 5; 12; 19.

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

HĐTP2: (Giải bài tập 4 SGK) GV gọi một HS đọc đề và cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải. Gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải)

Đ IỄ N D

HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải của nhóm (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: Nếu ta gọi u1 là khoảng các giữa sàn tầng một và mặt sân, khi đó ta có: u1=0,5m=50cm và d = 18. Vì từ sàn tầng một lên tầng 2 có 21 bậc nên công thức để tìm độ cao của một bậc tùy ý là:

Bài tập 3: (Bàitập 4 SGK/98)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

⇔ 2d 2 + 15d − 203 = 0

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y

.Q

TP

N

G

Đ

ẠO

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải. HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS trao đổi và rút ra kết quả: Gọi 3 số hạng cần tìm là: 5, 5+d, 5+2d với công sai là d. Theo giả thiết ta có: 5(5+d)(5+2d)=1140

Bài tập 2: Tìm 3 số hạng lập thành một cấp số cộng biết rằng số haạngđầu là 5 và tích số của chúng là 1140.

H Ư

HĐ2: HĐTP1: (Bài tập áp dụng về tìm các số hạng của một cấp số cộng) GV nêu đề và ghi lên bảng (hoặc phát phiếu HT). Cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Vậy cấp số cộng phải tìm là : -9, -6, -3, 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 18, 21.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Ta có :

uk=u1+(k-1)d với k ∈ ℕ* , 2 ≤ k ≤ 22 b)Cao của sàn tầng 2 so với mặt sân là: u22=u1+21d =50+21.18=428cm=4,28m

HĐ3 : Củng cố và hướng dẫn học ở nhà. *Củng cố : Làm bài tập 5 trang 98 Gợi ý : Bài 2 : Công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng. Hướng dẫn học ở nhà : Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

-Xem lại và học lý thuyết theo SGK. -Xem và soạn trước bài mới : Cấp số nhân. -----------------------------------------------------------------------

Í-

-L

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

HS nêu định nghĩa cấp số nhân và chú ý theo dõi trên bảng…

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

q: được gọi là công bội của cấp số nhân.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

HS theo dõi trên bảng… HS cả lớp suy nghĩ và trả lời ...

ÁN

TO

Đ IỄ N D

un +1 = un .q víi n ∈ ℕ *

H

Ó

A

10 00

HĐ1: (Định nghĩa và số hạng tổng quát của cấp số nhân) HĐTP1: (Tìm hiểu về định nghĩa của cấp số nhân) GV cho HS cả lớp xem nội dung ví dụ hoạt động 1 (trong SGK) Các em thấy số thóc kể từ ô thức hai như thế nào so với ô đứng trước nó. Bằng cách đặt u1, u2, u3, …., u46 là số thóc tương ứng với các ô khi đó ta có một dãy số gồm 36 phần tử và kể từ số hạng thứ hai một số hạng đều bằng số hạng đứng trước nó nhân với hai. GV gọi một HS nêu định nghĩa cấp số nhân và GV phân tích và ghi tóm tắt lên bảng. Khi q = 0, q= 1, u1 = 0 và với mọi q ta có cấp số nhân như thế nào? HĐTP2: (Tìm hiểu về số hạng tổng quát của cấp số nhân) GV cho HS các nhóm xem nội dung HĐ1 và tìm số thóc ở ô thứ 11? Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu là u1 và công bội q khi đó ta có:

Nội dung I.Định nghĩa: (xem SGK)

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

TP

ẠO

Đ

G

N

H Ư

TR ẦN

Hoạt động của HS

B

Hoạt động của GV

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

Ơ

I Mục tiêu: Qua bài học HS cần: 1. Kiến thức: Biết được khái niệm cấp số nhân, tính chất của cấp số nhân và công thức tính số hạng thứ tổng quát . 2. Kỷ năng : Sử dụng thành thạo các công thức trên và áp dụng được vào việc giải các bài toán thực tế . 3)Về tư duy và thái độ: Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,… Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác. II.Chuẩn bị của GV và HS: GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,… HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. *Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với hoạt động nhóm. *Bài mới:

N

Tiết 43.Bài 4 : CẤP SỐ NHÂN.

HS theo dõi và suy nghĩ trả lời…

HS các nhóm suy nghĩ tìm lời giải và cử đại diện đứng tại chỗ cho kết quả.

II. Số hạng tổng quát của cấp số nhân: Định lí 1: (xem SGK) (un): cấp số nhân với số hạng đầu là u1 và công bội q, ta có:

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com un = u1.qn-1, ∀n ∈ ℕ *

TR ẦN

B

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi để rút ra kết quả ...

A

Ó

H

Í-

-L

ÁN

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi để rút ra kết quả…

TO

HĐ3 : Củng cố và hướng dẫn học ở nhà. *Củng cố : Làm bài tập 2c trang 98 Gợi ý : Bài 2c : Công thức tính số hạng tổng quát của một cấp số nhân. Hướng dẫn học ở nhà : -Xem lại và học lý thuyết theo SGK. -Xem lại các bài tập đã giải và làm thêm bài tập 1 và 3b) -----------------------------------------------------------------------

D

IỄ N

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

( Hay uk = uk −1 .uk +1 )

H Ư

N

G

HS các nhóm xem nội dung và thảo luận tìm lời giải. HS đại diện lên bảng trình bày lời giải có giải thích.

uk2 = uk −1 .uk +1 víi k ≥ 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ

ẠO

III. Tính chất các số hạng của cấp số nhân: Định lí 2: (xem SGK)

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

.Q

U Y

N

H

Ơ

HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi để rút ra kết quả…

10 00

tổng quát: un = u1.qn-1, ∀n ∈ ℕ * HĐTP3: (Ví dụ áp dụng) GV yêu cầu HS xem nội dung bài tập 2a) và 2b). Cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng) HĐ2: (Tìm hiểu về tính chất của cấp số nhân) HĐTP1: (Tính chất các số hạng của cấp số nhân) GV cho HS các nhóm xem nội dung ví dụ HĐ3 trong SGK và thảo luận để tìm lời giải. Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HĐTP2: (Bài tập áp dụng) GV yêu cầu HS các nhóm xem nội dung bài tập 3 a) trong SGK và yêu cầu rthảo luận tìm lời giải. Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng kết quả)

N

Ta có: un = u1.qn-1, ∀n ∈ ℕ *

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

u2 = u1.q, u3=u2.q=u1.q2,….un=? Từ đây ta có công thức của số hạng

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Tiết 44.Bài 4 : CẤP SỐ NHÂN

I Mục tiêu: Qua bài học HS cần: 1. Kiến thức:

Ơ H

)

(1 − q ) víi q n

⇒ Sn = u1

HS chú ý theo dõi trên bảng và suy nghĩ trả lời ...

HS xem đề và thảo luận theo nhóm để tìm lời giải. HS đại diện lên bảng trình bày lời giải (có

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

(1 − q )

≠1

Khi q = 1 tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân là: Sn = n.u1

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

(

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Trừ (1) cho (2) vế theo vế ta được:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

.Q

TP

ẠO

Đ

G

H

Í-

qSn= u1 .q + u1 .q 2 + u1 .q3 + ... + u1 .q n −1 + u1 .q n (2) Sn (1 − q ) = u1 1 − q n

-L

ÁN

TO

H Ư

N

A

10 00

B

HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả …

Đ IỄ N D

Nội dung IV.Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân: Ví dụ HĐ4: (SGK) (un) cấp số nhân, công bội q, gọi Sn: tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân (un). Sn=u1+u2 + u3 + … + un = u1 + u1.q + u1.q2 + u1.q3 + ... + u1.qn−1 (1)

TR ẦN

Hoạt động của HS

Ó

Hoạt động của GV HĐ1: (Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng) HĐTP1: GV yêu cầu HS các nhóm xem nội dung HĐ 4 để tính tổng các số thóc ở 11 ô đầu của bàn cờ. GV gọi HS đại diện trình bày lời giải, gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HĐTP2: GV phân tích và ghi tóm tắt lên bảng sau khi nêu một số câu hỏi gợi ý để HS trả lời. HĐ2: (Bài tập áp dụng) HĐTP1: (Bài tập 4 SGK) GV cho HS các nhóm xem nội dung bài tập 4 trong SGK và cho các em thảo luận theo nhóm để tìm lời giải.

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

2. Kỷ năng : Sử dụng thành thạo các công thức trên và áp dụng được vào việc giải các bài toán thực tế . 3)Về tư duy và thái độ: Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,… Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác. II.Chuẩn bị của GV và HS: GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,… HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. *Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với hoạt động nhóm. *Bài mới:

N

Biết được công thức tính n số hạng đầu của một cấp số cộng.

Bài tập 4: (Xem SGK)

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


Ơ

Bài tập 5: (xem SGK)

TO

D

IỄ N

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

B

TR ẦN

H Ư

N

G

Đ

ẠO

TP

.Q

U Y

HS xem đề và thảo luận theo nhóm để tìm lời giải. HS đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi để rút ra kết quả: KQ: Sau 5 năm: ≈ 1, 9 triệu người. Sau 10 năm: ≈ 2,1 triệu người. HĐ3 : Củng cố và hướng dẫn học ở nhà. *Củng cố : -Gọi HS nhắn lại khái niệm cấp số nhân, công thức tính số hạng tổng quát, tính chất của cấp số nhân và tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân. *Hướng dẫn học ở nhà : -Xem lại và học lý thuyết theo SGK. -Xem lại các bài tập đã giải và giải các bài tập trong phần ôn tập chương III. -----------------------------------------------------------------------

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

H

giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi để rút ra kết quả… KQ: Cấp số nhân là: 1; 2; 4; 8; 18; 32.

Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HĐTP2: GV cho HS các nhóm xem nội dung bài tập 5 trong SGK và cho các em thảo luận theo nhóm để tìm lời giải. Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải)

N

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Tiết 45. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG III

D

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

TP

ẠO

Đ

G

N

H Ư

TR ẦN

B

10 00

A

Ó

H

Í-

-L

ÁN

TO

IỄ N

Đ

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

Ơ

N

I. Mục tiêu: Qua bài học HS cần: 1) Về kiến thức: *Ôn tập lại kiến thức cơ bản trong chương III: -Phương pháp quy nạp toán học; -Định nghĩa và các tính chất của cấp số; - Định nghĩa, các công thức tính số hạng tổng quát, tính chất và công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng cấp số nhân. 2) Về kỹ năng: -Áp dụng được lý thuyết vào giải các bài tập về chứng minh quy nạp, cấp số cộng, cấp số nhân. -Biết các dùng máy tính bỏ túi hỗ trợ tính số hạng thứ n hay là tổng của n số hạng đầu tiên,… - Giải được các bài tập cơ bản trong SGK. 3)Về tư duy và thái độ: Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,… Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen. II.Chuẩn bị của GV và HS: GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,… HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), …Giải được các bài tập trong SGK. III. Phương pháp: Về cơ bản là gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. *Ổn định lớp, giới thiệu, chia lớp thành 6 nhóm. *Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1: (Ôn tập kiến thức) HĐTP1: Ôn tập kiến thức Bài tập 1 đến bài tập 4 (SGK) bằng cách gọi HS đúng tại HS suy nghĩ và trả lời … chỗ trả lời các câu hỏi cảu HS chú ý theo dõi… bài tập 1 đến 4 trong SGK. Bài tập 1: GV goi từng HS nêu câu trả Vì un+1 – un=d nên nếu lời cảu các bài tập 1 đến 4. d> ∀n ∈ ℕ * thì cấp số cộng tăng, Bài tập 3 GV hướng dẫn ngược lại cấp số cộng giảm. giải và yêu cầu HS các Bài 2: HS suy nghĩ và trả lời nhóm suy nghĩ giải bài tập 4 tương tự. HĐTP2: Sử dụng pp quy nạp toán học để giải toán. GV yêu cầu HS các nhóm HS các nhóm xem đề và thảo luận Bài tập 5a) (SGK) xem nội dung bài tập 5a) và theo nhóm để tìm lời giải. thảo luận suy nghĩ trả lời. HS đại diện lên bảng trình bày lời GV gọi HS đại diện lên giải (có giải thích) bảng trình bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa GV gọi HS nhận xét, bổ ghi chép. sung (nếu cần) HS trao đổi và rút ra kết quả: Đặt Bn = 13n-1

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


D

Ơ H N U Y

Ó

A

HS các nhóm thảo luận và suy nghĩ tìm lời giải bài tập 8 và 9, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS các nhóm trao đổi và cho kết quả:… 8a)) u1=8; d = -3. 21 8b) u1=0, d = 3; u1=-12, d = 5 9a)q = 2 và u1=6 9b) q = 2 và u1=12. HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải có giải thích. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả:

HĐTP3: GV cho HS các nhóm xem đề bài tập 10 và thảo luận theo nhóm để tìm lời giải. Gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Đ

Bài tập 8 và 9 (SGK)

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

10 00

B

TR ẦN

H Ư

N

G

HS các nhóm xem đề và thảo luận theo nhóm để tìm lời giải. HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS các nhóm trao đổi và rút ra kết quả: Dãy (un) tăng và bị chặn dưới bởi 2.

TP

.Q

Bài tập 7 (SGK) Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un), biết: 1 a)un = n + n

H

Í-

-L

ÁN

TO

IỄ N

Đ

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

HĐ2: HĐTP2: Xét tính tăng giảm và bị chặn của một dãy số. HS cho HS các nhóm xem nội dung bài tập 7 và thảo luận theo nhóm đề tìm lời giải. GV gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HĐTP2: Các bài tập về cấp số cộng và cấp số nhân. GV yêu cầu HS các nhóm theo dõi đề bài tập 8 và 9 trong SGK và cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải. Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải và gọi HS nhận xét, bổ sung và GV nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải)

N

Với n = 1 thì B1 = 131-1=12 ⋮ 6 Giả sử Bk = 13k-1 ⋮ 6 Ta phải chứng minh Bk+1 ⋮ 6 Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có: Bk+1=13k+1-1=13.13k-13+12 =13(13k-1)+12=13.Bk+12 Vì Bk ⋮ 6 và 12 ⋮ 6 nên Bk+1 ⋮ 6 Vậy Bn = 13n-1 ⋮ 6

GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải)

http://daykemquynhon.ucoz.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Bài tập 10. Cho tứ giác ABCD có số đo (độ) của các góc lập thành một cấp số nhân theo thứ tự A, B, C, D. Biết góc C gấp bốn lần góc A. Tính các góc của tứ giác. - Cho các nhóm cùng thảo

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng kết quả)

D

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

TP

ẠO

Đ

G

N

H Ư

TR ẦN

B

10 00

A

Ó

H

Í-

-L

ÁN

TO

IỄ N

Đ

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

Ơ

N

luận để giải bài toán +C = 4A ⇒ B = A .4A = 2A GV quan sát và hướng + C2 = B.D nên 16A2 = 2A.D. suy dẫn: Tính các góc B, C, ra: D = 8A D theo A A + B + C + D = 3600 nên 15A = Nhận và chính xác kết quả 3600 nhóm hoàn thành sớm nhất Suy ra: A = 250, B = 480, C = 960, D = 1920 HĐ3 : Củng cố và hướng dẫn học ở nhà. *Củng cố : -Gọi HS nhắn lại khái niệm cấp số cộng và cấp số nhân, công thức tính số hạng tổng quát, tính chất của cấp số cộng và cấp số nhân và tổng n số hạng đầu của một cấp cấp số cộng và cấp số nhân. -Áp dụng giải bài tập 10 SGK trang 108. *Hướng dẫn học ở nhà : -Xem lại lý thuyết trong chương III. -Xem lại các bài tập đã giải và giải các bài tập còn lại trong phần ôn tập chương III. ----------------------------------------------------------------------Tiết 46. ÔN TẬP HỌC KỲ I I.Mục tiêu : Qua bài học HS cần : 1)Về kiến thức : -HS hệ thống lại kiến thức đã học từ chương I đến chương III. 2)Về kỹ năng : -Vận dụng được các pp đã học và lý thuyết đã học vào giải được các bài tập - Hiểu và nắm được cách giải các dạng toán cơ bản. 3)Về tư duy và thái độ: Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,… Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen. II.Chuẩn bị của GV và HS: GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,… HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), … III. Phương pháp: Về cơ bản là gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. *Ổn định lớp, giới thiệu, chia lớp thành 6 nhóm. *Bài mới: Hoạt động của GV Dự kiến hoạt động của HS HS chú ý theo dõi trên bảng để ôn tập kiến thức và HĐ1: Ôn tập và hệ thống lại kiến thức đã học suy nghĩ trả lời … trong chương I đến chương III. GV gọi HS đứng tại chỗ nêu lại các kiến thức cơ bản đã học trong các chương I, II và III. HS đứng tại chỗ trả lời các câu hỏi mà GV đặt ra -Ôn tập lại hàm số lượng giác, phương trình lượng để ôn tập kiến thức… giác, công thức nghiệm của các phương trình

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


Ơ H N U Y .Q

B. u n = n + 1

A

A. u n = 2n + 1

2

10 00

B

B. u n = (−1) .n n2 +1 Câu 4: Trong các dãy số (un) sau đây, dãy số nào bị chặn trên

D. u n =

2n − 1 2n n

n

C. u n = (−1) + 1

 1 D. u n = −   3 

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

Câu 5: Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng A. 2, 4, 8, 16, … B. -1, -2, -3,- 4, … C. 2, 2, 2, 2, … D. 1, 2, 3, 4, … Câu 6: Ba góc của một tam giác vuông lập thành một cấp số cộng. Góc nhỏ nhất của tam giác bằng bao nhiêu ? A. 150 B. 450 C. 300 D. 600 Câu 7: Cho cấp số nhân có u1 = 1, q = 2. Số hạng thứ 11của cấp số nhân đó là : A. 20 B. 2028 C. 22 D. 1024 Câu 8: Ba số tạo thành một cấp số nhân, biết tổng và tích của chúng lần lượt là 13 và 27. Tìm số lớn nhất ? A. 3 B. 9 C. 27 D. 10

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP

n

 1 C. u n = −   2 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

n

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

A. u n =

1

TR ẦN

H Ư

N

G

Đ

ẠO

lượng giác cơ bản và thường gặp. -Ôn tập lại các quy tắc đếm, háo vị - chỉnh hợp- tổ hợp, công thức nhị thức Niutơn, phép thử và biến cố, tính xác suất của biến cố. -Ôn tập lại dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân đặt biệt là các công thức trong dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. HĐ2: Giải một số đề kiểm tra tham khảo: GV phát cho HS các đề kiểm tra và hwongs dẫn giải. MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA THAM KHỎA ĐỀ SỐ 1 I. TRẮC NGHIỆM Câu1: Biểu thức nào sau đây cho giá trị của tổng: S = 1 + 2 + 3 + …+ n n (n + 1) n +1 n (2n + 1) A. n(n+1) B. C. D. 2 2 2 1 1 1 Câu 2: , , là ba số hạng đầu của dãy số (un) nào sau đây 2 4 6 1 1 1 1 A. u n = n B. u n = C. u n = D. u n = 2n n 2n + 2 2 Câu 3: Trong các dãy số (un) sau đây, dãy số tăng

N

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

D

IỄ N

II. TỰ LUẬN

Bài 1: Chứng minh bằng phương pháp qui nạp: ∀n ∈ ℕ * , n ≥ 3 ta có 2n > 2n + 1 u 7 − u 3 = 8 Bài 2: Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết  u 2 .u 7 = 75 ĐÁP ÁN I. TRẮC NGHIỆM Câu 1: B Câu 2: B Câu 3: D Câu 4: D Câu 5: A Câu 6: C

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

N Ơ H N U Y

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

B

I. TRÁC NGHIỆM Câu1: Biểu thức nào sau đây cho giá trị của tổng: S = 1 – 2 + 3 – 4 +… - 2n + (2n + 1) A. 1 B. 0 C. n D. n + 1 n 1 + (−1) Câu 2: Cho dãy số (un) với u n = . Giá trị nào sau đây là số hạng thứ 9 của dãy số (un) ? n 1 1 2 A. B. − C. 0 D. 9 9 9 Câu 3: Dãy số nào sau đây không phải là dãy số tăng đồng thời cũng không phải là dãy số giảm ? n

TO

ÁN

 1  2n − 1 n +1 n   A. u n = B. u n = −  C. u n = D. n n +1  3  2n Câu 4: Trong các dãy số sau, dãy số nào bị chặn ? 1 A. u n = B. un = – 2n C. un = 3n + 1 D. (- 1)n .2n n (n + 1) Câu 5: Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng ? 5n + 1 A. un = 3n + 5 B. un = 2n C. un = n2 D. u n = 3 Câu 6: Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng bằng bao nhiêu nếu biết u1 = 1 và u2 = 5 ? A. 380 B. 190 C. 95 D. 195 Câu 7: Số hạng thứ 11 của cấp số nhân: 2, - 4, 8, …. Là A. 2048 B. 1028 C. – 1024 D. – 2048 Câu 8: Tìm công bội q của cấp số nhân, biết u5 = 96 và u9 = 192 A. q = 4 B. q = 3 C. q = 2 D. q = 6 II. TỰ LUẬN

D

IỄ N

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ĐỀ SỐ 2

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TR ẦN

H Ư

N

G

Đ

ẠO

TP

.Q

Bài 2: Dùng công thức: un = u1 + (n - 1).d u + 6d − (u1 + 2d ) = 8 Ta cã :  1 (u1 + d ).(u1 + 6d ) = 75 d = 2 ⇔ 2 u1 + 14u1 + 24 = 0 u = 3 u = −17 ⇔ 1 hoÆc  1 d = 2 d = 2

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 7: D Câu 8: A II. TỰ LUẬN Bài 1: * n = 3 , bđt : 23 > 2.3 + 1(đúng) * Giả sử bđt đúng với một số tự nhiên bất kỳ n = k ≥ 3 , tức là 2k > 2k +1 Ta chứng minh: 2k+1 > 2(k +1) +1 Ta có 2k + 1 = 2k.2 > 2( 2k + 1) = 4k + 2 = 2k + (2k + 2) > 2k + 3 = 2(k+1) +1. * Vậy ∀n ∈ ℕ , n ≥ 3 ta có 2n > 2n + 1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

u = −1  Bài 1: Cho dãy số (un), biết:  1 u  n +1 = u n + 3

ví i n ≥ 1

TO

ÁN

D

IỄ N

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

-L

Í-

H

I.TRẮC NGHIỆM: (4điểm) 1) Cho dãy số (un) là một cấp số cộng có công sai d, đặt S n = u1 + u2 + ... + un . Công thức nào không đúng? n n n n A. S n = ( u1 + un ) B. Sn = nu1 + ( n − 1) d C. S n = ( 2u1 + ( n − 1) d ) D. S n = ( u1 + ( n − 1) d ) 2 2 2 2 2) Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó A. kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d. B. mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d. C. kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng trước nó cộng với một số không đổi d. D. kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó nhân với một số không đổi d. 3) Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó A. kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó nhân với một số không đổi q. B. mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó nhân với một số không đổi q. C. kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng trước nó nhân với một số không đổi q.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đề 3:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

TP

ẠO

Đ

G

N

H Ư

TR ẦN

Ó

A

10 00

B

Bài 2: 2 2    u1 .q = 15 u1 .q = 15 q = −3 u 3 = 15 u = 135 ⇔ u .q 4 = 135 ⇔ q 2 = 9  ⇔     5  1  u = 5  5 5 u 6 < 0 u .q < 0 u1 .q < 0  1 3   1 

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

Ơ

N

a) Viết sáu số hạng đầu của dãy số b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát un và chứng minh công thức đó bằng phương pháp qui nạp  u 3 = 15 Bài 2: Xác định cấp số nhân (un), biết : u 5 = 135  u 6 < 0  ĐÁP ÁN I. TRÁC NGHIỆM Câu 1: D Câu 2: C Câu 3: B Câu 4: A Câu 5: C Câu 6: B Câu 7: A Câu 8: C II. TỰ LUẬN Bài 1: a) -1, 2, 5, 8, 11, 14 b) un = 3n – 4 với n ∈ ℕ* (1) CM: +) n =1: u1 = 3.1 – 4 = -1 ( đúng) +) GS có uk= 3k – 4, k ≥ 1 Ta có: uk+1 = uk + 3 = 3(k + 1) – 4 Vậy CT (1) được c/m

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

10 00

B

I.TRẮC NGHIỆM: (4điểm) Câu 1) Cho dãy số xác định bởi công thức

u1 = 1  2 un +1 = 2un − 4un − 11

C.285759

D.Đáp án khác

H

Ó

A

Số hạng u4 là A.285755 B.285750 Câu 2) Cho dãy số xác định bởi công thức

víi n ≥ 1

-L

Í-

u1 = 2  un +1 = un − 1

víi n ≥ 1

TO

ÁN

Công thức tính số hạng tổng quát là A. un = 3 – n. B. un = 4 – 2n. C. un = 5 – 3n. D. Đáp án khác Câu 3) Cho cấp số cộng: 4; 7; 10; 13; 16; ...Số hạng thứ 15 bằng bao nhiêu? A. 46. B. 49. C. 43. D. Đáp án khác Câu 4) Cho cấp số cộng (un) có u4 = 10, u7 = 19. Số hạng u6 là A. 16. B. 17. C. -16. D. Đáp án khác.

D

IỄ N

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đề 4:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

------- ( Hết) -------

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

TP

ẠO

Đ

G

N

TR ẦN

H Ư

Bài 2: (3 điểm) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 1 , biểu thức S n = 13n − 1 chia hết cho 6.

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

Ơ

N

D. kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi q. 4) Dãy số nào sau đây không là một cấp số cộng? B. -2, -4, -6, -8 C. 2, 4, 8, 16 D. 2, 5, 3, -1 A. 2, 4, 6, 8 5) Dãy số nào sau đây không là một cấp số nhân? A. 2, 4, 6, 8 B. 2, -4, 8, -16 C. 2, 4, 8, 16 D. 2, 1, 1/2, 1/4 6) Dãy số nào sau đây bị chặn? n D. un = ( −1) n 2n A. un = 2n − 1 B. un = C. un = 3.2 2 n −1 n +1 7) Cho cấp số nhân (un) có u3 = 8, u5 = 128 và công bội dương. Khi đó u7 bằng A. 8192 B. -8192 C. 26 D. 262144 8) Cho cấp số cộng (un) có u1 = 2 và công bội d = -7. Khi đó S1000 bằng A. -3494500 B. -3495500 C. 3494500 D. 3495500 II TỰ LUẬN: (6 điểm) Bài 1: (3 điểm) Người ta xếp 3 655 học sinh theo đội hình đồng diễn là một tam giác: hàng thứ nhất có 1 học sinh, hàng thứ hai có 2 học sinh, hàng thứ ba có 3 học sinh, ...Hỏi có bao nhiêu hàng?

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

1 + 2 + ... + n =

n2 ( n + 1)

2

4

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

Bài 2: (3điểm) Số hạng thứ hai, số hạng đầu và số hạng thứ ba của một cấp số cộng với công sai khác 0 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm công bội của cấp số nhân đó? ------- ( Hết) ------HĐ3: Củng cố và hướng dẫn giải ở nhà: -Xem lại lí thuyết trong chương I đến chương III. -Chú ý cách tìm tập xác định, tính tăng giảm, hàm chẵn lẻ của các hàm số lượng giác, công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản và thường gặp. -Đối với tổ hợp và xác suất chú ý đến cách viết không gian mẫu, tính xác suất của một biến cố; tìm hệ số chứa xk trong khai triễn nhị thức Niu-tơn,... -----------------------------------------------------------------------

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

3

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

TP

ẠO

Đ

G

N

H Ư

TR ẦN

3

10 00

B

Bài 1: (3 điểm) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn luôn có

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

Ơ

N

Câu 5) Nếu viết xen giữa các số 2 và 23 thêm 6 số nữa để được một cấp số cộng có 8 số hạng thì tổng của cấp số cộng này là A. 100. B. 75. C. 150. D. Đáp án khác. Câu 6) Nếu viết xen giữa các số - 2 và 256 thêm 6 số nữa để được một cấp số cộng có 8 số hạng và nếu viết tiếp thì số hạng thứ 13 là bao nhiêu? A. -8192. B. 8192. C. -32468. D. 32768. Câu 7) Một cấp số nhân có u1 =1 và u7 = 64. Công bội của cấp số nhân là A. q = 1/2; q = -1/2. B. q = 1/2. C. Q = -1/ 2. D. Đáp án khác. Câu 8) Một cấp số nhân có u1 =2 và u2 = -4. Số hạng u5 là A. 32. B. -32. C. 16. D. -16. II TỰ LUẬN: (6 điểm)

D

IỄ N

Đ

Tiết 47.KIỂM TRA HỌC KỲ I I.Mục tiêu: 1)Về kiến thức: -Củng cố lại kiến thức cơ bản từ chương I đến chương III. 2)Về kỹ năng: -Làm được các bài tập đã ra trong đề kiểm tra. -Vận dụng linh hoạt lý thuyết vào giải bài tập 3)Về tư duy và thái độ: Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,… Học sinh có thái độ nghiêm túc, tập trung suy nghĩ để tìm lời giải, biết quy lạ về quen.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

10 00

+ Nếu lim un = L, un ≥ 0 víi mäi n th× L ≥ 0 vµ lim un = L ;

A

2)Về kỹ năng :

1 1 = 0; lim = 0; limq n = 0 víi q < 1 n n - Hiểu và nắm được cách giải các dạng toán cơ bản. 3)Về tư duy và thái độ: Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,… Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen. II.Chuẩn bị của GV và HS: GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,… HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), … III. Phương pháp: .Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. *Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với hoạt động nhóm. 1 *Kiểm tra bài cũ: Cho dãy số (un) với un = . Viết các số hạng u10, u20, u30, u40, u50,u60 n u70, u80,u90, u100?

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

-Biết vận dụng lim

D

IỄ N

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B

TR ẦN

I.Mục tiêu : Qua bài học HS cần : 1)Về kiến thức : -Khái niệm giới hạn của dãy số thông qua ví dụ cụ thể, các định nghĩa và một vài giới hạn đặc biệt. -Biết không chứng minh :

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

H Ư

N

G

Đ

Chương IV GIỚI HẠN Tiết 49 : BÀI 1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

TP

ẠO

Tiết 48. TRẢ BÀI KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I GV trả bài kiểm tra và sửa chữa các bài tập đã ra trong đề kiểm tra học kì I… -----------------------------------------------------------------------

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

Ơ

N

II.Chuẩn bị của GV và HS: GV: Giáo án, các đề kiểm tra, gồm 4 mã đề khác nhau. HS: Đại số: Ôn tập kỹ kiến thức trong chương I, II và III; HH: Ôn tập kỹ kiến thức trong chương I và II. IV.Tiến trình giờ kiểm tra: *Ổn định lớp. *Phát bài kiểm tra: Bài kiểm tra gồm 2 phần: Trắc nghiệm gồm 16 câu (4 điểm) Tự luận gồm 3 câu (6 điểm) *Nội dung đề kiểm tra: (Tổ ra đề chung theo 4 mã đề khác nhau) -----------------------------------------------------------------------

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Ta cũng chứng minh được rằng

un =

1 có thể nhỏ hơn một số n

TO

ÁN

dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng ĐỊNH NGHĨA 1: Ta nói dãy số (un) có giới hạn nào đó trở đi, nghĩa là u n có là 0 khi n dần tới dương vô cực thể nhỏ hơn bao nhiêu cũng được nếu u n có thể hơn một số miễn là chọn n đủ lớn. Khi đó ta dương bé tuỳ ý, kể từ một số 1 nói dãy số (un) với un = có giới hạng nào đó trở đi. n Kí hiệu: lim u n = 0 hay H/s trả lời có thể thiếu chính hạn là 0 khi n dần tới dương vô n → +∞ cực. xác u n → 0 khi n → +∞ Từ đó cho học sinh nêu đ/n dãy số có giới hạn là 0. G/v chốt lại đ/n

D

IỄ N

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

N

H Ư

TR ẦN

B

10 00

A

-L

Í-

⇔ n 〉 1000

Ó

un 〈 0,001

H

Tương tự

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

TP

.Q

U Y

N

H

Ơ

N

Nội dung I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ 1) Định nghĩa: HĐ1: 1 Cho dãy số (un) với un = n a) Nhận xét xem khoảng cách từ un tới 0 thay đổi như thế nào khi trở nên rất lớn. b) Bắt đầu từ số hạng un nào đó của dãy số thì khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,01? 0,001? TLời a) Khoảng cách từ un tới 0 càng rất nhỏ. b) Bắt đầu từ số hạng u100 trở đi thì khoảng cách từ un đến 0 un 〈 0,01 nhỏ hơn 0,01 1 Bắt đầu từ số hạng u1000 trở đi ⇔ 〈 0,01 ⇔ n 〉 100 Cho h ọ c sinh th ả o lu ậ n và tr ả l ờ i thì khoảng cách từ un đến 0 n câu a) nhỏ hơn 0,001 Bắt đầu từ số hạng u100 trở đi thì khoảng cách từ un đến 0 nhỏ un 〈 0,01 ? hơn 0,01

Đ

Hoạt động của giáo viên HĐ1: Hình thành khái niệm giới hạn của dãy số. HĐTP1: GV yêu cầu HS các nhóm xem nội dung ví dụ hoạt động 1 trong HS nhận xét, bổ sung và sửa SGK và gọi HS đại diện lên bảng chữa ghi chép. trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét bổ sung (nếu cần) Lập bảng giá trị của un khi n nhận n 10 20 30 0,05 0,0333 các giá trị 10, 20, 30, 40, 50, 60, un 0,1 70, 80, 90. (viết un dưới dạng số n 40 50 60 0,0167 thập phân, lấy bốn chữ số thập uu 0,025 0,02 phân) n 70 80 90 un 0,014 0,0125 0,0111 GV: Treo bảng phụ hình biểu diễn (un) trên trục số (như ở Khi n trở nên rất lớn thì khoảng SGK) cách từ un tới 0 càng rất nhỏ.

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

*Bài mới: Hoạt động của học sinh HS các nhóm xem đề và thảo luận để tìm lời giải sau đó cử đại diện lên bảng trình bày lời giải.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đọc hiểu Ví dụ 1 (SGK)

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Giải thích thêm để học sinh hiểu

0

10 00

ntn?

B

TR ẦN

1 1 1 Cho dãy số (un) với un = k , un = k 〈 ∀n ∈ N * n n n Do đó dãy số này có giới hạn là k ∈ Z + Dãy số này có giới hạn

A

n → +∞

Ó

c) Nếu un = c (c là hằng số) thì

H

lim u n = a = lim c = c

n → +∞

Í-

*

n → +∞

CHÚ Ý Từ nay về sau thay cho

-L ÁN TO

1 =0; n → +∞ n 1 lim k = o , ∀ k ∈ Z + n →+∞ n

a) lim

n b) lim q = 0 nếu q 〈 1

Lúc này dãy có giới hạn là c Vì u n − c = 0 ∀ n ∈ N

2) Một vài giới hạn đặc biệt

Nếu un = c (c là hằng số)?

lim u n = a ,

n→+∞

ta viết tắt là

lim un = a

HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: Định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số: “|un| có thể nhỏ hơn một số dương tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi”. Nắm chắc các tính chất về giới hạn hữu hạn. Ôn tập kiến thức và làm bài tập SGK. ----------------------------------------------------------------------Tiết 50 Bài 1 : GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ ( tiếp theo ) I.Mục tiêu : Qua bài học , học sinh cần nắm : 1)Kiến thức : Một số định lí về giới hạn dãy số hữu hạn .Tính tổng của cấp nhân lùi vô hạn .

D

IỄ N

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ta

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

H Ư

GV giải thích thêm sự vận dụng có: Đ/n 2 trong c/m của ví dụ 2

vn → a khi n → +∞

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

TP

ẠO

Đ

G

N

Đọc hiểu Ví dụ 2 (SGK)

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

Ơ

N

VD1. Và nhấn mạnh: “ u n có Dãy số ở HĐ1 là dãy giảm và thể hơn một số dương bé tuỳ ý, kể bị chặn, còn dãy số ở VD1 là từ một số hạng nào đó trở đi. dãy không tăng, không giảm và Có nhận xét gì về tính tăng, giảm bị chặn và bị chặn của dãy số ở HĐ1 và ở VD1? ĐỊNH NGHĨA 2: HĐTP2: Dãy số này có giới hạn là 2 Ta nói dãy số (vn) có giới hạn 1 là số a (hay vn dần tới a) khi Cho dãy số (un) với u n = 2 + n n → +∞ , nếu Dãy số này có giới hạn như thế lim (v n − a ) = 0 nào? n → +∞ Để giải bài toán này ta nghiên Kí hiệu: lim v n = a hay n → +∞ cứu ĐN2

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đ IỄ N

= nlim →+∞

1 +3 − 3 n2 = 1 5 −5 n

+ Dãy số thứ nhất có công b ội

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

10 00

+ Phuơng pháp giải :

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ÀN

1 + 3n2 1 − 5n

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

ÁN

b/ Chia cả tử và mẫu cho n :

n →+∞

ẠO

TP

-L

Í-

H

1 3 + n n2 = 2 1 +1 n2

2−

Ó

A

2n 2 − n + 1 a/ lim 1 + n2 n →+∞

Nội dung II/ Định lí về giới hạn hữu hạn Định lí 1:( Sgk ) Ví dụ :Tính các giới hạn sau 2n 2 − n + 1 a/ lim 1 + n2 n →+∞

HĐ2 : GV cho học sinh thảo luận ,trao đổi các ví dụ sgk 1 + 3n2 GV phát phiếu học tập số 1 b/ lim n →+∞ 1 − 5n GV cho học sinh thực hành theo nhóm trên cơ sở các ví ( Phiếu học tập số 1 ) dụ sgk Phương pháp giải : + Chia cả tử và mẫu cho n2 + Áp dụng các định lí và suy ra kết quả

B

HS trao đổi nhóm và trình bày bài giải

= lim n→∞

H Ư

TR ẦN

Hoạt động giáo viên HĐ1 : GV giới thiệu các định lí

HS nắm các định lí .

lim

D

N

3.Bài mới : Hoạt động học sinh

2n + 1 2 = n →∞ 3n + 4 3

lim

G

Chứng minh rằng :

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

Ơ

N

-Biết không chứng minh định lí: u  lim(un ± vn ), lim(un .vn ), lim  n   vn  2)Kỹ năng : Cách tính giới hạn dãy số , tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn . 3)Tư duy : Tư duy chứng minh , tư duy lập luận chặc chẻ lôgic . khả năng phân tích , tổng hợp 4)Thái độ : Đảm bảo tính chính xác , tính khoa học . II.Chuẩn bị : 1. GV: Giáo án , phiếu học tập . 2. HS: Chuẫn bị bài học cũ , bài tập , tham khảo bài học . 3. Phương tiện dạy học : bảng phụ , phấn màu . III.Phương pháp : Vấn đáp , gợi mở , hoạt động nhóm . IV.Tiến trình bài học : 1. Ổn định lớp : Chia lớp thành 6 nhóm. 2. Kiểm tra bài cũ : Định nghĩa giới hạn dãy số , công thức các giới hạn đặc biệt .

Tương tự ta có cách giải thế nào ở câu b.

HĐ 3: GV giới thiệu các ví dụ , các em có nhận xét gì về công

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

III/ Tổng cấp số nhân lùi vô hạn. Định nghĩa (sgk ) Các ví dụ : + Dãy số

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


1 3

Câu b. u 1 = 1, q = −

1

1+

1 2

N Ơ

N

U Y

TP ẠO Đ G

 1 −   2

( Phiếu học tập số 2 )

Ó

A

10 00

1 1 1 1 − + − + ... + 2 4 8

=

1 2

2 3

n −1

D

IỄ N

Đ

ÀN

Nên S =

b/ Tính tổng

H

1 2

ÁN

1−

=

1 3n

Í-

Nên S =

un =

-L

1 3

B

+ Các nhóm hoạt động trao đổi , và trình bày bài giải

a/

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

u1 1− q

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

+ Tính được :

1 1 ,q = 3 3

4.Ví dụ : Tính tổng của cấp số nhân lùi vô h ạn .

H Ư

lim q n = 0, q 〈1

N

u1 (1 − q n ) Sn = 1− q

.Q

lim ( u1 + u2 + u3 + ... + un )

u1 , ( q 〈1) 1− q

n →+∞

+ GV cho học nhắc công thức cần áp dụng . HĐ 4 : + GV phát phiếu học tập và cho học sinh thảo luận theo nhóm + GV hướng dẫn : Tham khảo ví dụ sgk , cần xác định u1 và công bội q

+ Tổng cấp nhân

Câu a. u 1 =

S=

+ GV cho tính

+ HS thảo luận theo nhóm .

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Tổng cấp nhân lùi vô hạn :

− 1 〈 q 〈1

S = lim S n =

1 1 1 1 , , ,..., n ,... 2 4 8 2 + Dãy số 1 1 1 1 1, − , , − ,..., (− )n−1 ,... 3 9 27 3

H

bội q của Các dãy số này . Từ đó GV cho HS nắm định nghĩa

1 2 + Dãy số thứ hai có công b ội 1 q=− 3 + Cả hai dãy số đều có công q=

bội q thoả :

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

HĐ5.Củng cố và và hướng dẫn học ở nhà: * Củng cố : - GV dùng bảng phụ hoặc máy chiếu (nếu có ) để tóm tắt bài học . - Các bài tập trắc nghiệm để tóm tắc bài học ( tự biên soạn ) để kiểm tra học sinh *Hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại và học lí thuyết theo SGK. -Làm các bài tập 2 và 3 SGK trang 121. -----------------------------------------------------------------------

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

2n 2 + 3n + 1 Tính : lim n →∞ 3n 2 + 4

TO

*Bài mới : Hoạt động học sinh HĐ1: Giới hạn vô cực: HĐTP1: GV cho HS các nhóm xem nội dung ví dụ hoạt động 2 trong SGK và cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải, gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu

Đ IỄ N D

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Hoạt động giáo viên HS các nhóm thảo luận để tìn lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích).

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa

Tóm tắt bài học IV.Giới hạn vô cực: Ví dụ HĐ2: (xem SGK)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

B

TR ẦN

H Ư

N

G

Đ

I.Mục tiêu : Qua bài học , học sinh cần nắm : 1)Kiến thức : Định nghĩa, các giới hạn đặc biệt, một số định lí về giới hạn dãy số hữu hạn .Tính tổng của cấp nhân lùi vô hạn,… 2)Kỹ năng : Vận dụng được lý thuyết vào giải các bài tập cơ bản trong SGK, biết cách tính giới hạn dãy số , tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn,… 3)Tư duy : Tư duy chứng minh , tư duy lập luận chặc chẻ lôgic . khả năng phân tích , tổng hợp 4)Thái độ : Đảm bảo tính chính xác , tính khoa học , cẩn thận trong tính toán,… II.Chuẩn bị : GV: Giáo án , phiếu học tập . HS: Chuẫn bị bài học cũ , bài tập , tham khảo bài học . Phương tiện dạy học : bảng phụ , phấn màu . III.Phương pháp : Vấn đáp , gợi mở , hoạt động nhóm . IV.Tiến trình bài học : * Ổn định lớp : Chia lớp thành 6 nhóm. *Kiểm tra bài cũ : Định lí giới hạn hữu hạn , các giới hạn đặc biệt, công thức các giới hạn đặc biệt, công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn .

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q TP ẠO

Tiết 51 Bài 1 : GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ ( tiếp theo )

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

Ơ

N

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

1)Định nghĩa: (Xem SGK) Dãy số (un) có giới hạn +∞ khi n → +∞ , nếu un có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu:

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: a)Khi n tăng lên vô hạn thì un cũng tăng lên vô hạn. b)n > 384.1010

Dãy số (un) được gọi là có giới hạn −∞ khi n→+∞nÕulim(-un) =+∞

Ơ

N

Kí hiệu: limun =−∞ hay un →−∞ khi n →+∞

Ví dụ: Tìm:

(

lim n 2 − 3n + 2

)

Ó

H

Í-

-L

ÁN

TO

Đ

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Bài tập 1: (SGK) HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích). HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS các nhóm trao đổi và đưa ra kết quả: ĐS:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

10 00

HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích). HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi để rút ra kết quả:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B

HS chú ý theo dõi trên bảng …

2)Vài giới hạn đặc biệt: a)lim nk= +∞ với k nguyên dương; b)lim qn= +∞ nếu q>1.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TR ẦN

H Ư

N

G

Đ

HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức…

ẠO

TP

.Q

U Y

N

H

Nhận xét: SGK

IỄ N D

limun =+∞ hay un →+∞ khi n →+∞

A

cần). GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải). GV : Ta cũng chứng minh được n rằng un = có thể lớn hơn một 10 số dương bất kì, kể từ một số hạn nào đó trở đi. Khi đó, dãy số (un) nói trên được gọi là dần tới dương vô cực, khi n → +∞ ) GV nêu định nghĩa và yêu cầu HS xem ở SGK. HĐTP2: GV cho HS xem ví dụ 6 trong SGK và GV phân tích để tìm lời giải tương tự SGK. HĐTP3: (Một vài giới hạn đặc biệt) GV nêu các giới hạn đặc biệt và ghi lên bảng… GV lấy ví dụ minh họa và ra bài tập áp dụng, cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HĐ2: HĐTP1:Bài tập ứng dụng thực tế: GV gọi HS nêu đề bài tập 1 trong SGK. GV cho HS các nhóm thảo luận nhận xét để tìm lời giải và gọi HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

đúng lời giải).

1 1 1 a)u1 = ; u2 = ; u3 = ;... 2 4 8 B»ng quy n¹p ta chøng minh ®−îc:

N

1 . 2n

Ơ

2 v +2 vn lim n2 = lim 1 vn − 1 vn − vn

10 00

TP

ẠO

B

1+

c)Nếu lim un= +∞ và lim vn=a>0 thì lim unvn= +∞ Ví dụ: (Bài tập 8b SGK).Cho dãy số (vn). Biết lim vn= +∞ Tính giới hạn: v +2 lim n2 vn − 1

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

HĐTP3: Ví dụ áp dụng: Bài tập 8a): (SGK) 2 GV cho HS các nhóm xem nội Cho dãy số (un). Biết lim un=3. 1 + lim v n dung bài tập 8a) và cho HS Tính giới hạn: = =0 1 thảo luận theo nhoma để tìm lời 3u − 1 lim vn − lim lim n vn giải, gọi HS đại diện lên bảng un + 1 trình bày lời giải. 3u − 1 3.lim un − 1 8a) lim n = =2 Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu un + 1 lim un + 1 cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải). HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà : *Củng cố: -Nhắc lại các định lí và các giới hạn đặc biệt. -Áp dụng : Giải bài tập 7a) c) SGK trang 122. GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và gọi đại diện lên bảng trình bày. GV gọi HS nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải). *Hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại và học lí thuyết theo SGK. -Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải.

D

IỄ N

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

H Ư

N

G

Đ

HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi để rút ra kết quả:

b)Nếu lim un=a>0, lim vn=0 và u vn>0 với mọi n thì lim n = +∞ vn

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

U Y

N

H

3)Định lí: Định lí 2: (SGK) a)Nếu lim un = a và lim vn= ±∞ u thì lim n = 0 . vn

HS chú ý và theo dõi trên bảng…

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

n

1 b)lim un = lim   = 0 2 1 1 1 1 c) 6 ( g ) = 6 . 3 ( kg ) = 9 ( kg ) 10 10 10 10

HĐTP2: GV nêu và chiếu lên bảng nội dung định lí 2. GV lấy ví dụ minh họa(bài tập 8b) và cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải).

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

un =

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

ÁN

Tính :

3n + 1 3n3 + 4

TO

*Bài mới : Hoạt động học sinh HĐ1: Giải bài tập 2: GV cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải bài tập 2 SGK và gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải ).

Đ IỄ N D

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Hoạt động giáo viên HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: 1 1 Vì lim 3 = 0 nên 3 có thể nhỏ n n hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi, nghĩa là

Nội dung Bài tập 2: (SGK) Biết dãy số (un) thỏa mãn 1 un − 1 < 3 với mọi n. Chứng n minh rằng: lim un = 1.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

lim

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

B

TR ẦN

H Ư

N

G

Đ

I.Mục tiêu : Qua bài học, học sinh cần nắm : 1)Kiến thức : Củng cố lại định nghĩa, các giới hạn đặc biệt, một số định lí về giới hạn dãy số hữu hạn .Tính tổng của cấp nhân lùi vô hạn,… 2)Kỹ năng : Vận dụng được lý thuyết vào giải các bài tập cơ bản trong SGK, biết cách tính giới hạn dãy số , tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn,… 3)Tư duy : Tư duy chứng minh , tư duy lập luận chặc chẻ lôgic . khả năng phân tích , tổng hợp 4)Thái độ : Đảm bảo tính chính xác , tính khoa học , cẩn thận trong tính toán,… II.Chuẩn bị : GV: Giáo án , phiếu học tập . HS: Chuẫn bị bài học cũ , bài tập , tham khảo bài học . Phương tiện dạy học : bảng phụ , phấn màu . III.Phương pháp : Vấn đáp , gợi mở , hoạt động nhóm . IV.Tiến trình bài học : * Ổn định lớp : Chia lớp thành 6 nhóm. *Kiểm tra bài cũ:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q TP ẠO

Tiết 52 Bài 1 : GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ ( tiếp theo )

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

Ơ

N

-làm thêm các bài tập còn lại trong SGK trang 121 và 122. -----------------------------------------------------------------------

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Bài tập 3: (xem SGK)

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

B

HS trao đổi để rút ra kết quả: KQ: 1 a) +∞ ; b) −∞ ; c) − ; d) +∞ . 2 HĐ4: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà : *Củng cố: -Gọi HS nhắc lại tổng của cấp số nhân lùi vô hạn -Áp dụng : Giải bài tập 5. GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và gọi đại diện lên bảng trình bày. GV gọi HS nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải). *Hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại và học lí thuyết theo SGK. -Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải. -Đọc trước và soạn bài mới : « Giới hạn của hàm số » -----------------------------------------------------------------------

D

IỄ N

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

H Ư

N

G

Đ

HS thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích). HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.

ẠO

Bài tập 7: (SGK)

HĐ3: Giải bài tập 7: GV yêu cầu HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải bài tập 7, gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải).

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP

.Q

U Y

N

H

Ơ

N

HS các nhóm xem đề bài tập 2 và thảo luận tìm lời giải như đã phân công, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích). HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi để rút ra kết quả: KQ: 3 3 a)2; b) ; c)5; d) . 2 4

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

HĐ2: Giải bài tập 3: GV phân công nhiệm vụ cho các nhóm và cho các nhóm thảo luận để tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải ).

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

lim (un-1)=0. Do đó, lim un=1

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

TO

ÁN

D

IỄ N

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

B

TR ẦN

H Ư

N

G

I. Mục tiêu : Qua bài này học sinh cần : 1. Về kiến thức : - Khái niệm giới hạn của hàm số và định nghĩa của nó. - Nắm được định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số. 2. Về kỹ năng : -Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn của hàm số. - Biết cách vận dụng định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số để giải toán. 3. Về tư duy và thái độ : - Rèn luyện tư duy logic , tích cực hoạt động , trả lời câu hỏi. II. Chuẩn bị : 1. Giáo viên :phiếu học tập 2. Học sinh : nắm vững định nghĩa và định lý về giới hạn của dãy số. III. Phương pháp dạy học : - Gợi mở , vấn đáp. - Tổ chức hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học : *Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành 6 nhóm. *Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung HĐ1: Hình thành định nghĩa I. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại HĐTP1: Hoạt động 1 sgk. một điểm: Cho HS hoạt động theo 4 nhóm. - Chia nhóm hoạt động , trả lời trên phiếu học tập. - Cho nhóm 1,2 trình bày, - Đại diện nhóm 1,2 trình nhóm 3,4 nhận xét. bày, nhóm 3,4 nhận xét, bổ HĐTP2: Thảo luận về định sung. nghĩa.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q TP ẠO

Đ

Tiết 53. §2 - GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ ( tiết 1 )

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

Ơ

N

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

-Với tính chất trên, ta nói hàm

2x2 − 2x có giới x −1 hạn là 2 khi x dần tới 1. Vậy -Thảo luận và trình bày phát giới hạn của hàm số là gì ? -Chính xác hoá định nghĩa và thảo định nghĩa. 1. Định nghĩa : (sgk) ký hiệu. Lưu ý HS khoảng K có thể là các khoảng (a;b) , ( −∞; b), ( a;+∞ ), ( −∞;+∞ ) VD1: HĐ2:

10 00

= lim( xn − 3) = −6

lim f ( x) = −6 x → −3

-HS dựa vào định nghĩa và bài toán trên để chứng minh ●Nhận xét: và rút ra nhận xét: = x0 lim x → x0 lim = x0

H

Ó

HĐTP2: Cho hàm số f(x) = x. CMR: lim f ( x) = x0

A

V ậy

TO

ÁN

-L

Í-

x → x0

x → x0

lim = c x → x0

lim = c

(c: hằng số)

x → x0

2.Định lý về giới hạn hữu hạn: Định lý 1: (sgk)

D

IỄ N

Đ

HĐ3: Giới thiệu định lý (tương tự hoá) - Trả lời. -Nhắc lại định lý về giới hạn hữu hạn của dãy số. -Giới hạn hữu hạn của hàm số cũng có các tính chất tương tự VD2: Cho hàm số như giới hạn hữu hạn của dãy s ố. x2 + 1 f ( x) = HĐ4: Khắc sâu định lý. 2 x -HS làm theo hướng dẫn của

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

( xn + 3)( xn − 3) xn + 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP

xn + 3

B

= lim

TR ẦN

lim f ( x) = lim

x2 − 9

CMR: MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

Ta có :

lại có thể có giới hạn tại điểm này.

H Ư

và xn → −3 khi n → +∞

N

xn ≠ −3

cho

x → −3

ẠO

Giả sử ( xn ) là dãy số bất kỳ

Đ

-TXĐ : D = R\ {− 3} sao

x2 − 9 Cho hàm số f ( x) = . x+3 lim f ( x) = −6

G

HĐTP1: Củng cố định nghĩa. -Cho HS nêu tập xác định của hàm số và hướng dẫn HS dựa vào định nghĩa để chứng minh bài toán trên. -Lưu ý HS hàm số có thể không xác định tại x0 nhưng

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

Ơ

N

số f ( x ) =

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

-HS vận dụng định lý 1 để GV. giải.

TO

ÁN

II. Chuẩn bị của thầy và trò: 1. Chuẩn bị của trò: Làm bài tập ở nhà và xem trước bài mới. 2. Chuẩn bị của thầy: Giáo án III. Phương pháp dạy học: + Nêu vấn đề,đàm thoại. + Tổ chức hoạt động nhóm. IV.Tiến trình bài cũ: 1. Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ: Thông qua các hoạt động trong giờ học. 3. Bài mới Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nghe và chép bài GV giới thiệu giới hạn một bên. H: Khi x → 2 − thì sử dụng H: Sử dụng công thức (2) công thức nào ?

D

IỄ N

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

B

I. Mục tiêu: Qua bài học học sinh cần hiểu được: 1. Về kiến thức: + Biết định nghĩa giới hạn một bên của hàm số và định lý của nó . + Biết định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực. 2. Về kỹ năng: + Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn của hàm số. + Biết vận dụng các định lý về giới hạn của hàm số để tính các giới hạn đơn giản.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TR ẦN

H Ư

N

G

Đ

ẠO

TP

.Q

x →1 x 2 + x − 2 ( x − 1)( x + 2) = x −1 x −1 = x+2 V. Củng cố: 1. Qua bài học các em cần: - Nắm vững định nghĩa giới hạn hàm số. - Biết vận dụng định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số để giải toán. 2. Một số câu hỏi trắc nghiệm khách quan khắc sâu nội dung bài học. 3. BTVN : Bài tập 1,2 sgk trang 132. ----------------------------------------------------------------------Tiết 54. §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tt)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

H

Ơ

N

x2 + x − 2 lim x →1 x −1

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

VD3: Tính

x2 + x − 2 x →1 x −1 ( x − 1)( x + 2) = lim x →1 x −1 = lim( x + 2) = 3

x →1

lim f ( x) . x→ 3

lim

-Lưu ý HS chưa áp dụng ngay được định lý 1 vì lim( x − 1) = 0 . Với x ≠ 1:

http://daykemquynhon.ucoz.com

Tìm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Nội dung 3. Giới hạn một bên: ĐN2: SGK ĐL2: SGK

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


H: Khi x → 2 + thì sử dụng công thức nào ? H: lim f ( x) = ? x →2 +

x→2

x →2 −

= 3.2 + 4 = 10

lim f ( x) ≠ lim f ( x)

⇔ lim− f ( x) = lim+ f ( x) = − 1 x→2

Do đó cần thay số 4 bằng số -7

x→2

x →2 +

G N H Ư TR ẦN

1 có đồ x−2

B

thị như hvẽ

10 00 -L

Í-

H

Ó

A

f (x ) dần tới 0

N

TP

lim f ( x) = lim+ ( 3 x + 4 ) = 3.2 + 4 = 10

Vậy lim f ( x) không tồn tại vì

Cho hàm số f ( x) = f (x ) dần tới 0

x→2

= 3.2 + 4 = 10

ẠO

cần thay số 4 bằng số nào để hàm số có giới hạn là -1 khi x→2?

x→2

x →2 +

Đ

lim f ( x) = − 1

TO

ÁN

Hàm số trên xác định trê n (- ∞ ; 1) và trên (1; + ∞ ). HS nêu hướng giải và lên bảng làm.

D

IỄ N

Đ

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Giải: lim f ( x) = lim+ ( 3 x + 4 )

H: Trong biểu thức (1) xác định hàm số y = f (x ) ở ví dụ trên

x →2 +

x→2

x→ 2

x→ 2

x→ 2

x→2+

lim f ( x) ( nếu có ).

H: Vậy lim f ( x) = ?

Vậy lim f ( x) không tồn tại vì x →2 −

Tìm lim f ( x) , lim f ( x) ,

U Y

x →2 +

(2)

6

4

lim f ( x) ≠ lim f ( x) x →2 −

x→2+

II. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực: ĐN 3: SGK Ví dụ: Cho hàm số 3x + 2 . Tìm f ( x) = x −1

lim f ( x) và lim f ( x) .

2

-5

x→ 2

5

-2

-4

H: Khi biến x dần tới dương vô cực, thì f (x ) dần tới giá trị nào ? H: Khi biến x dần tới âm vô cực, thì f (x ) dần tới giá trị nào ? GV vào phần mới

x →−∞

x →+∞

Giải: Hàm số đã cho xác định trên (- ∞ ; 1) và trên (1; + ∞ ). Giả sử ( xn ) là một dãy số bất

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H: Sử dụng công thức (1) lim f ( x) = lim+ ( 3 x + 4 )

(1)

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

= 22 − 5 = − 1

Ví dụ: Cho hàm số 3x + 4 khi x ≥ 2 f ( x) =  2  x − 5 khi x < 2

kỳ, thoả mãn xn < 1 và xn → − ∞ . Ta có 3x + 2 lim f ( x n ) = lim n = lim xn − 1

H: Tìm tập xác định của hàm số trên ?

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

x →2 −

.Q

x→2

x→2

Ơ

H: lim f ( x) = ?

lim f ( x) = lim− ( x 2 − 5 )

N

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

H

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

3 1

Vậy H: Giải như thế nào ?

x → −∞

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

3x + 2 =3 x → −∞ x − 1

lim f ( x) = lim

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Giả sử ( xn ) là một dãy số bất kỳ, thoả mãn xn > 1 và xn → + ∞ .

Ơ

N

Ta có:

3

ẠO

3x + 2 =3 x −1

Chú ý: a) Với c, k là các hằng số và k nguyên dương, ta luôn có : lim c = c ;

Đ G H Ư

x → ±∞

c =0 xk

N

lim

x → +∞

TR ẦN

Định lý 1 vẫn còn đúng.

Với c, k là các hằng số và k nguyên dương, lim c = ?

Chia cả tử và mẫu cho x 2

B

x → ±∞

c = ? xk

10 00 lim

A

x → ±∞

H: Khi x → +∞ hoặc x → −∞ thì có nhận xét gì về định lý 1 ?

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

3 5− 2 5x − 3x x = lim lim x → +∞ x 2 + 2 x → +∞ 2 1+ 2 x 3 lim 5 − lim x → +∞ x → +∞ x = 2 lim 1 + lim 2 x → +∞ x → +∞ x =5

D Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

c = 0. xk b) Định lý 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số khi x → x 0 lim

x → ±∞

vẫn còn đúng khi x → +∞ hoặc x → −∞ 5x 2 − 3x Ví dụ: Tìm lim x → +∞ x 2 + 2 Giải: Chia cả tử và mẫu cho x 2 , ta có: 5x 2 − 3x lim = x → +∞ x 2 + 2 3 3 lim (5 − ) x → +∞ x = x = lim x → +∞ 2 2 lim (1 + 2 ) 1+ 2 x → +∞ x x 3 lim 5 − lim x → +∞ x → +∞ x 5−0 = =5 2 1+ 0 lim 1 + lim 2 x → +∞ x → +∞ x 5−

H: Giải như thế nào? H: Chia cả tử và mẫu cho x 2 , ta được gì?

IỄ N

Đ

HS lên bảng trình bày

x →±∞

Kết quả ?

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

lim f ( x) = lim

x → +∞

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q TP

lim c = c

x →±∞

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Vậy

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1

U Y

N

H

3x + 2 lim f ( x n ) = lim n = lim xn − 1

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


Ơ

D

IỄ N

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

B

TR ẦN

H Ư

N

G

I. Mục tiêu: - Giúp học sinh nắm được định nghĩa giới hạn vô cực. - Nắm được các qui tắc tính các giới hạn liên quan đến loại giới hạn này thông qua các ví dụ. - Rèn luyện kỹ năng xác định giới hạn cụ thể thông qua bài tập. II. Chuẩn bị: - Giáo viên: Chuẩn bị các phiếu học tập. - Học sinh: Đọc qua nội dung bài mới. III. Nội dung và tiến trình lên lớp: 1. Kiểm tra bài cũ: - Nêu định nghĩa giới hạn hữu hạn tại một điểm, tại ± ∞. 2. Bài mới : Hoạt động 1: Giới hạn vô cực Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung - Giáo viên : gọi học sinh - Học sinh đọc định nghĩa 4 III. Giới hạn vô cực của hàm số : đứng tại chỗ đọc định nghĩa 1. Giới hạn vô cực: 4 SGK Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên - Giáo viên hướng dẫn học - Học sinh tiếp thu và ghi khoảng (a; +∞). sinh ghi định nghĩa bằng kí nhớ. Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là hiệu. - ∞ khi x → +∞ nếu với dãy số (xn) bất kì, xn > a và xn → +∞ , ta có lim f ( x) = +∞ thì - Học sinh: f ( xn ) → −∞ . x → +∞ lim (− f ( x)) = −∞ x → +∞ lim (− f ( x)) = ? lim f ( x) = −∞ Kí hiệu: hay

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q TP ẠO

Đ

Tiết 55 §2. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

Gọi HS lên bảng làm HĐ4: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà : -Xem lại và học lí thuyết theo SGK. -Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải. -Xem lại giới hạn một bên, giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực. -Làm bài tập 2, 3 SGK -----------------------------------------------------------------------

N

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

H

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

x → +∞

x → +∞

f (x) → −∞ khi x → +∞ .

- Giáo viên đưa đến nhận - Học sinh tiếp thu và ghi Nhận xét : xét. lim f ( x) = +∞ ⇔ lim (− f ( x)) = −∞ nhớ. x → +∞ x → +∞

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

U Y

x → −∞

Í-

H

Ó

A

10 00

B

TR ẦN

H Ư

N

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung - Giáo viên hướng dẫn học - Học sinh tiếp thu và ghi 3. Một vài qui tắc về giới hạn vô cực: sinh phát biểu quy tắc tìm nhớ. a. Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x) giới hạn của tích . Nếu lim f ( x) = L ≠ 0 và lim g ( x) = +∞ x → x0 x → x0 - Vận dụng tìm giới hạn ở - Học sinh tính giới hạn. ( hoặc - ∞ ) thì lim f ( x).g ( x) được tính phiếu học tập số 01 x→ x 0 theo quy tắc cho trong bảng sau: lim f ( x) lim g ( x) lim f ( x).g ( x) x→ x 0

L>0 L<0

x→ x 0

+∞ -∞ +∞ - ∞

x→ x 0

+∞ -∞ - ∞ +∞

TO

ÁN

-L

Phiếu học tập số 02 - Nêu nội dung quy tắc tìm giới hạn của thương. 2x + 1 - Xác định giới hạn lim x → −2 ( x + 2) 2 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung - Giáo viên hướng dẫn học - Học sinh tiếp thu và ghi f ( x) b. Quy tắc tìm giới hạn của thương sinh phát biểu quy tắc tìm nhớ. g ( x) giới hạn thương. Dấ u f ( x) lim lim f ( x) lim g ( x) của x→ x0 g ( x) x→ x 0 x→ x 0 - Giáo viên yêu cầu học sinh - Học sinh cả lớp giải các ví g(x) cả lớp làm ví dụ 7 theo dụ ở SGK. Tuỳ L ±∞ 0 nhóm. ý - Gọi học sinh đại diện cho - Học sinh đại diện nhóm + +∞ L>0 nhóm trả lời các kết quả cảu mình lên trình bày kết quả. 0 -∞ mình. - Học sinh trả lời vào phiếu L<0 + -∞

D

IỄ N

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

x → +∞

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q Đ

ẠO

TP

Hoạt động 3: Một vài qui tắc về giới hạn vô cực Phiếu học tập số 01: - Nêu nội dung qui tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x). - Tìm giới hạn lim ( x 3 − 2 x)

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

chẵn.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

H

Ơ

N

Hoạt động 2: Một vài giới hạn đắc biệt Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung - Giáo viên gọi học sinh tính - Học sinh lên bảng tính các 2. Một vài giới hạn đắc biệt: các gới hạn sau: giới hạn. a) lim x k = +∞ với k nguyên x → +∞ * lim x 5 , lim x 5 , lim x 6 c → +∞ c → −∞ c → −∞ dương. - Giáo viên đưa đến một vài x k = −∞ nếu k là số lẻ - Học sinh lắng nghe và tiếp b) xlim → −∞ gới hạn đặc biệt. thu c) lim x k = +∞ nếu k là số

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

D

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

TP

ẠO

Đ

G

N

H Ư

TR ẦN

B

10 00

A

Ó

H

Í-

-L

ÁN

TO

IỄ N

Đ

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

Ơ

N

- Giáo viên yêu cầu học sinh học tập theo yêu cầu của +∞ cả lớp giải ví dụ 8 vào giấy câu hỏi trong phiếu Chú ý: Các quy tắc trên vẫn đúng cho các + − nháp và gọi một học sinh trường hợp x → x0 , x → x0 , trình bày để kiểm tra mức x → +∞ , x → −∞ độ hiểu bài của các em. IV. Củng cố: - Nắm các quy tắc xác định giá trị giới hạn của các hàm số tại vô cực . - Tính các giới hạn sau: x2 − 4x − 5 x+2 −2 x3 + 2 x 2 − 5 lim ; lim ; lim x → −1 x→2 x → +∞ x +1 x−2 x 2 − x3 V. Dặn dò về nhà: - Nắm vững quy tắc tìm giới hạn của tích và thương. - Giải bài tập SGK ----------------------------------------------------------------------Tiết 56. BÀI TẬP A.Mục Tiêu: Qua bài học HS cần: 1. Về kiến thức: Nắm được định nghĩa và các tính chất về giới hạn của hàm số 2. Về kỉ năng: Biết áp dụng định nghĩa và các tính chất về giới hạn của hàm số để làm các bài tập như: Chứng minh hàm số có giới hạn tại một điểm, tìm giới hạn của các hàm số. 3. Về tư duy: +áp dụng thành thạo định nghĩa và các định lý về giới hạn hàm số trong việc tìm giới hạn của hàm số + Biết quan sát và phán đoán chính xác 4. Thái độ: cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực họat động B. Chuẩn Bị: 1. Học sinh: - Nắm vững định nghĩa và các tính chất về giới hạn của hàm số, làm bài tập ở nhà,vở bài t ập 2. Giáo viên: - Hệ thống bài tập, bài tập trắc nghiệm và phiếu học tập, bút lông - bảng phụ hệ thống định nghĩa và các tính chất về giới hạn của hàm số C. Phương Pháp: - Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. D. Tiến Trình Bài Học: HĐ1: Hệ thống kiến thức ( đưa trên bảng phụ) HĐ2: Bài tập áp dụng định nghĩa để tìm giới hạn của hàm số, chứng minh hàm số có giới hạn. HĐ3: Bài tập áp dụng các định lí để tìm giới hạn của hàm số HĐ4: Bài tập trắc nghiệm củng cố, ra bài tập thêm (nếu còn thời gian) E. Nội Dung Bài Học: HĐ1: gọi HS nêu định nghĩa về giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm, giới hạn một bên và các định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số. - Gv hệ thống lại các kiến thức treo bảng phụ lên và đi vào bài mới. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ2: áp dụng định Phiếu học tập số 1: nghĩa tìm giới hạn các Áp dụng định nghĩa tìm giới hạn các hàm số

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

x→4

b/ lim x + 3 x →5

3x − 2

3− x

H

3

3

3

G

N

giả sử (xn) là dãy số bất kì, 2  x n ∈  ;+∞ ; x n ≠ 4 và x n → 4 khi n → +∞ 3 

Ta có: lim f ( x n ) = lim

xn + 1 4 +1 1 = = 3x n − 2 12 − 2 2

x +1 1 = x→4 3x − 2 2 b/ TXĐ: D = (− ∞;3) ∪ (3;+∞) , x = 5 ∈ (3;+∞ )

Vậy lim

Giả sử {xn } là dãy số bất kì, x n ∈ (3;+∞ ); x n ≠ 3 và x n → 5 khi n → +∞ Ta có: lim f ( x ) = lim

xx + 3 8 = = −4 3 − xn − 2

Đ

Phiếu học tập số 3: Tìm giới hạn các hàm số sau:

IỄ N D

HĐ3: áp dụng định lý tìm giới hạn các hàm s ố: - Chia nhóm HS ( 4 nhóm)

2  x = 4 ∈  ;+∞  3 

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

1a/ TXĐ: D = R \  2  =  − ∞; 2  ∪  2 ;+∞ 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

ẠO

TP

.Q

U Y

 x 2 khi x ≥ 0 b / 2  x − 1 khi x < 0 Xét tính giới hạn của các hàm số trên khi x → 0. Đáp án:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

10 00

ÁN TO

Ơ

 x + 1 khi x ≥ 0 a /  2 x khi x < 0

-L

Í-

H

Ó

A

 1  lim f (a n ) = lim  + 1 = 1 n → +∞ n → +∞  n  2 lim f (bn ) = lim = 0 n → +∞ n n → +∞ Suy ra: hàm số đã cho không có giới hạn khi x → 0 . b/ Tương tự: hàm số cũng không có giới hạn khi x → 0

N

phiếu học tập số 2: cho các hàm số:

TR ẦN

- HS ghi nhận đáp án 2 a/ xét hai dãy số: 1 1 a n = ; bn = − . Ta có: n n a x → 0; bn → 0 khi n → +∞

B

- GV nhận xét, sữa sai ( nếu có) và đưa ra đáp án đúng.

a/ lim x + 1

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

- Phát phiếu học tập cho HS. - Quan sát hoạt động của học sinh, hướng dẫn khi cần thiết . Lưu ý cho HS: - sử dụng định nghĩa giới hạn hạn hữu hạn của hàm số tại một - Đại diện các nhóm lên trình bày điểm. - Gọi đại diện nhóm trình bày. - Gọi các nhóm còn lại - HS nhận xét nhận xét.

sau:

H Ư

- HS lắng nghe và tìm hiểu nhiệm vụ. - HS nhận phiếu học tập và tìm phương án trả lời. - thông báo kết quả khi hoàn thành.

hàm số: - Chia nhóm HS ( 4 nhóm)

http://daykemquynhon.ucoz.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

4 − x2 x →−2 x + 2

a/ lim - HS lắng nghe và tìm hiểu nhiệm vụ.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

c/ lim 2 x − 7 x →1−

x −1

x+3 −3 x−6 2x − 7 d/ lim+ x →1 x −1

b/ lim x→6

Đáp án:

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


x → −2

b / = lim

x+2

(

x →6

= lim

(x − 6)(

(x − 6)(

D

ÁN

TO

IỄ N

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

3x − x .Có giá trị là bao nhiêu? x → −1 x 4 + x + 5 4 4 2 2 B. C. D. A. 5 7 5 7 Đáp án: 1.A; 2. D; 3.A ----------------------------------------------------------------------Tiết 57. LUYỆN TẬP GIỚI HẠN HÀM SỐ ( Tiết 2) I.Mục tiêu: Qua bài này học sinh cần: 1) Về kiến thức:hiểu sâu hơn định nghĩa về giới hạn của hàm số ,nắm chắc các phép toán về giới hạn của hàm số ,áp dụng vào giải toán. Vận dụng vào thực tế,thấy mối quan hệ với bộ môn khác. 2)Về kĩ năng: Dùng định nghỉa để tìm giới hạn của hàm số,một số thuật tìm giới hạn của một số hàm số đặc biệt .Rèn kĩ năng tìm giới hạn của hàm số. 3)Về tư duy:Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng.,áp dụng vào thực tế. 4)Về thái độ: Nghiêm túc trong học tập,cẩn thận chính xác, 3/ lim

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

D. 6

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

C. 4

1 6

N

ẠO

G N H Ư TR ẦN

B

10 00

A

D. + ∞

Ó

-L

5

x+3+3

=

U Y

TP

2x − 7 = +∞ x −1 2x − 7 d/ tương tự : lim+ = −∞ x →1 x −1 x →1

B. 2

2

x →6

1

.Q

x →1

Vậy: lim−

Í-

A. 0

= lim

x →1

H

)

)

x+3+3

)

c/Ta có: lim− ( x − 1) = 0 , x -1 < 0 với mọi

- HS ghi nhận đáp án

F. Củng Cố: Bài tập trắc nghiệm: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: x −1 1/ lim− bằng: x→2 x − 2 1 A. − ∞ B. C.1 4 2/ lim x 2 − 2 x + 3 . Có giá trị là bao nhiêu?

(

x+3+3

x−6

)

x+3+3

x<1 và lim− (2 x − 7 ) = −5 < 0

- GV nhận xét, sữa sai ( nếu có) và đưa ra đáp án đúng.

x → −1

)(

x+3 −3

H

x→6

x → −2

N

- HS nhận phiếu học tập và tìm phương án trả lời. - thông báo kết quả khi hoàn thành. - Đại diện các nhóm lên trình bày - HS nhận xét

(2 − x )(2 + x ) = lim (2 − x ) = 4

Ơ

a/ = lim

Đ

- Phát phiếu học tập cho HS. - Quan sát hoạt động của học sinh, hướng dẫn khi cần thiết . Lưu ý cho HS: - sử dụng định nghĩa giới hạn hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm. - Gọi đại diện nhóm trình bày. - Gọi các nhóm còn lại nhận xét.

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Ó

H

Í-

-L

ÁN

TO

Đ IỄ N D HĐ3:Cho hình vẽ 54 (Treo bảng phụ ) .Phát phiếu học tập cho các nhóm.cho các nhóm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

x → −∞

d/ lim x → +∞

x2 + 1 + x . 5 − 2x

Kết quả: b/ = + ∞ d/ =-1.

Bài tập 5:Bằng hình ảnh trực quan tìm các giới hạn của hàm số, so sánh với kết quả tìm được bằng cách giải ở trên.

x+2 =0 2 −9

lim x x → +∞

x+2 = -∞ lim 2 x →3 − x − 9 x+2 = +∞ lim 2 x →3 + x − 9

Các nhóm cùng thảo luận tìm ra lời giải của bài toán .Cùng nhau trao đổi thảo luận .

4

2

j

-2

-5

5

-2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Các nhóm cùng trao đổi thảo luận tìm ra lời giải bài toán. x+2 =0 lim 2 x → −∞ x − 9

b/ lim (−2 x 3 + 3 x 2 − 5)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

G N

10 00

B

TR ẦN

H Ư

Các nhóm cùng nhau thảo luận tìm ra lời giải bài toán.cùng trao đổi thảo luận với bạn và các nhóm bạn để được đáp án đúng.từ đó rút ra phương pháp làm bài tập dạng này.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

TP

ẠO

Nội dung ghi bảng Bài tập6.Tính các giới hạn sau:

Đ

Hoạt động của học sinh

A

*Bài mới: Hoạt động của giáo viên HĐ1: Cùng với kiểm tra bài cũ giáo viên phát phiếu học tập và giao nhiệm vụ cho các tổ cùng thảo luận bài tập đã ra về nhà.Gọi đại diện nhóm nhận xét bài làm của bạn ,sữa chữa những sai sót ,bổ sung rồi hoàn chỉnh bài giải (nếu cần). HĐ2: Giáo viên treo hình 53 quan sát đồ thị và nêu nhận xétvề giá trị hàm số đã cho khi x → - ∞ ;x → + ∞ ;x → 3 -;x →3+ So sánh với kết quả nhậ được ở trên (kiểm tra bài cũ ).Cho 2nhóm làm bằng trực quan ,2 nhóm làm bằng giải tích.

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

Ơ

N

II.Chuẩn bị: + Học sinh: Học bài và làm bài ở nhà, tổng hợp phương pháp làm các dạng bài tập. + Giáo viên chọn bài tập thích hợp,chuẩn bị bảng phụ (hình 53 và hình 54,các trường hợp riêng của nó),phiếu học tập. III.Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành 6 nhóm. *Kiểm tra bài cũ: 1) Tính các giới hạn sau: Bài tập 6 a/, b. 2) Định nghĩa giới hạn một bên? Điều kiệncần và đủ để hàm số có giới hạn là L? *Bài tập áp dụng: x+2 x+2 x+2 TÝnh : lim 2 ; ; ; lim lim 2 2 x →−∞ x − 9 x →3 − x − 9 x →3 + x − 9

-4

Bài tập 7 Một thấu kính hội tụ có tiêu cự f. Gọi d và d’ lần lượt là khoảng cách từ một vật thật AB và từ ảnh A’B’ của nó tới quang tâm 0 của thấu kính .Công thức thấu kính là;

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

thảo luận.đại diện nhóm trình bày bài giải của nhóm mình.Đại diện các nhóm thảo luận ( nhận xét bổ sung ,đưa ra kết quả đúng).

d→ f +

f .d = + ∞ .Nghĩa d− f

a/ Tìm biểu thức xác định hàm số d’= ϕ (d ) .

H

Ơ

b/ Tìm giới hạn của ϕ (d ) khi d tiến

bên trái ,bên phải điểm f . khi d tiến tới dương vô cực.Giải thích ý nghĩa của các kết quả tìm được. Kết quả: f .d d’= ϕ (d ) .= a/ d− f

N

f .d = ? Kết quả lim + d − f d→ f

N

là Nếu vật thật AB tiến dần về tiêu điểm F sao cho d luôn lớn hơn f thì ảnh của nó dần tới dương vô cực.

TL: lim

Đ G

H Ư

f .d = - ∞ . Nghĩa là d− f

10 00

d→ f −

d→ f

Nếu vật thật AB tiến dần về tiêu điểm F sao cho d luôn nhỏ hơn f thì ảnh của nó dần tới âm vô cực.

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

này nghĩa là gì?

B F F A

* lim

f .d =- ∞ d− f

* lim

f .d =f d− f

d→ f

d → +∞

B

= ? Kết quả

O

f .d = +∞ d− f

D

IỄ N

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

f .d

lim d − f

H2 :

0

TR ẦN

A F

d→ f +

N

F’

b/ * lim

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

TP

ẠO

B

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

này nghĩa là gì?

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TL : lim

U Y

H1:

1 1 1 + ' = d d f

H3 :

f .d

lim d − f

= f ? kết quả

d → +∞

này nghĩa là gì ?

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

f .d = f . Nghĩa là d → +∞ d − f vật thật AB ở xa vô cực so với thấu kính thì ảnh của nó ở ngay trên tiêu diện ảnh (mặt phẳng qua tiêu điểm ảnh F’ và vuông

TL: lim

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com góc với trục chính.

Ơ

O

(

lim x 2 +1− x x → +∞

)

TR ẦN

-----------------------------------------------------------------------

Tiết 58. § 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

B

I.MỤC TIÊU : Qua bài học HS cần: 1.Kiến thức : Khái niệm hàm số liên tục tại 1điểm ,hàm số liên tục trên 1 khoảng và các định lí cơ bản. 2.Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng xác định xét tính liên tục của hàm số. 3.Tư duy: Vận dụng định nghĩa vào việc nghiên cứu tính liên tục của hàm số và sự tồn tại nghiệm của phương trình dạng đơn giản. 4. Thái độ: Cẩn thận ,chính xác. II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS. GV: giáo án , phiếu học tập, bảng phụ. HS: ôn tập các kiến thức cũ về giới hạn của hàm số. III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phương pháp gợi mở ,vấn đáp. IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: *Ổn định lớp, giới thiệu: chia lớp thành 6 nhóm. Phiếu học tập:

D

IỄ N

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

+

x x −1 2

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q TP

)

+1

H Ư

x → −1

3

G

(x lim ( )

N

Làm thêm các bài tập sau: 1/

Đ

ẠO

* Cũng cố hướng dẫn học ở nhà :Xem lại các bài tập đã chữa Ôn lại định nghĩa giới hạn của hàm số. xem lại cách tìm 1 số giới hạn của hàm số có tính chất đặc biệt.

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

F

N

F’

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

− x 2 + 2, khix ≤ −1  Cho 2 hàm số f(x) = x2 và g(x) = 2, khi − 1 < x < 1 − x 2 + 2, khix ≥ 1 

Ó

lim f ( x) = −4

H

x→2

ÁN

-L

Í-

f(2) = -4 Hàm số liên tục tại x0 = 2

x→ 2

f(2)=? Kết luận gì về tính liên tục của hàm số tại x0 = 2?

x →1

+ Tìm TXĐ ? +Tính f(1)? +Tính lim f ( x) ? x→1

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

lim f ( x) = lim x→2

x→2

2x 2 .2 = = −4 x−3 2−3

2 .2 = −4 2−3 ⇒ lim f ( x) = f (2)

f(2) = x→2

Vậy hàm số liên tục tại x0 =2 2.Cho hàm số  x2 − 1 khix ≠ 1  f(x) =  x − 1 akhix = 1 

Đ + TXĐ: D = R + f(1) = a + lim f ( x) = 2

TXĐ : D = R\{3}

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A

x→2

2x tại x0 = 2 x−3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

G

N H Ư TR ẦN

f(x)=

B

lim f ( x) = f (2) ?

TO

Tìm TXĐ của hàm số? Xét tính liên tục của hàm số tại x0 = 2 ta kiểm tra điều gì? Hãy tính lim f ( x) ?

10 00

TXĐ D = R\ {3}

IỄ N D

* Hàm số y = f(x) không liên tục tại x0 được gọi là gián đoạn tại điểm đó. Ví dụ: 1.Xét tính liên tục của hàm số:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

TP

ẠO

Đ

lim f ( x) = f ( x0 )

x → x0

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

Ơ

N

a, Tính giá trị hàm số tại x = 1 và so sánh giới hạn (nếu có) của hàm số khi x → 1 b, Nêu nhận xét về đồ thị của mỗi hàm số tại điểm có hoành độ x = 1 (GV treo bảng phụ) *Bài mới: Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung I. Hàm số liên tục tại một điểm Định nghĩa1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên GV nêu câu hỏi: khoảng K và x0 ∈ K .Hàm số y = HS nêu Định nghĩa về hàm Thế nào là hàm số liên số liên tục tại 1 điểm f(x) được gọi là liên tục tại x0 nếu tục tại 1 điểm?

Xét tính liên tục của hàm số tại x0= 1 TXĐ: D = R f(1) = a x2 −1 ( x − 1)( x + 1) lim f ( x) = lim = lim x →1 x →1 x − 1 x →1 x −1

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

= lim( x + 1) = 2 x→1

N

Ơ

x→1

H

Vậy hàm số gián đoạn tại x0 =

x →0 −

lim f ( x ) = lim+ ( x 2 + 1) = 1

x →0 +

x →0

Tính lim f ( x) ?

lim f ( x) ≠ lim f ( x) x →0

lim f ( x) ?

A Ó

Kết luận gì?

Í-L ÁN

TO

HS định nghĩa tương tự

Hàm số liên tục trên nửa khoảng (a ; b ] , [a ; + ∞) được định nghĩa như thế nào?

Vì lim f ( x) ≠ lim f ( x) x →0 −

x →0 +

Nên lim f ( x) không tồn tại và do x→ 0

II. Hàm số liên tục trên một khoảng. Định nghĩa 2: Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên 1 khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó. + hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên [a ; b] nếu nó liên tục trên (a ;b) và lim f ( x) = f (a ) x→a +

IỄ N

Đ

x →0

đó hàm số không liên tục tại x0 = 0.

x →0 +

H

Hàm số không liên tục tại x0 = 0

D

lim f ( x ) = lim+ ( x 2 + 1) = 1

x →0 +

B

Nhận xét lim f ( x) và

+

x →0 −

TXĐ : D = R

x →0

x →0 +

10 00

x →0 −

lim f ( x) = lim− x = 0

x→0 −

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

x →0

TR ẦN

H Ư

lim f ( x) = lim− x = 0

x→0 −

ẠO

TP

f(0) = 0

Đ

Tìm TXĐ? Hàm số liên tục tại x0 = 0 khi nào? Tính f(0)? Tính lim f ( x) ?

x →0

G

lim f ( x) = lim+ f ( x) = f (0)

x→0−

Xét tính liên tục của hàm số tại x = 0 TXĐ: D = R f(0) = 0

N

TXĐ : D = R

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 3. Cho hàm số f(x) =

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

+ a = ? thì hàm số gián đoạn tại x0 = 1?

Vậy hàm số liên tục tại x0 = 1 + a ≠ 2 thì lim f ( x) ≠ f (1)

 x 2 + 1khix > 0   xkhix ≤ 0

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

+ a ≠ 2 thì hàm số gián đoạn tại x 0 =1

x →1

N

x →1

+ a =2 thì lim f ( x) = f (1)

U Y

+ a = ? thì hàm số liên tục tại x0=1?

.Q

+hàm số liên tục tại x0 = 1 ⇔ lim f ( x) = f (1) ⇔ a = 2.

lim f ( x) = f (b)

x →b −

Chú ý: đồ thị của 1 hàm số liên tục trên 1 khoảng là 1 “đường liền” trên khoảng đó. Các hàm đa thức có TXĐ III,Một số định lí cơ bản. là gì?

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Tổng,hiệu ,tích ,thương các hàm số liên tục tại 1 điểm.

Các hàm đa thức liên tục trên R.

ĐL 1: SGK

+ kπ ,k ∈ Z }

Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm π x ≠ 2 và x ≠ + kπ ( k ∈ Z )

TP

kết luận gì về tính liên tục của hàm số ?

2

ẠO

2

π

.Q

TXĐ : D = R \{ 2;

2

G

Đ

Ví dụ: Cho hàm số ax + 2khix ≥ 1

H Ư

N

f(x) = 

TR ẦN

+ x > 1 : f(x) = ax + 2 Hàm số liên tục trên (1 ; + ∞)

Í-

-L

+

ÁN

+

H

Ó

A

10 00

B

+ x > 1 : f(x) = ? kết luận gì về tính liên 2 tục của hàm số? + x< 1: f(x) = x +x − 2 + x< 1 : f(x) = ? Hàm số liên tục trên (- ∞;1) kết luận gì về tính liên tục của hàm số? f(1) = a +2 . lim f ( x) = lim (ax + 2) = a + 2 . + Xét tính liên tục của x →1 x →1 hàm số tại x = 1? 2 lim f ( x ) = lim ( x + x + 1) = 1 Tính f(1)? x →1 x →1

x →1+

x →1+

lim f ( x ) = lim− ( x 2 + x + 1) = 1

x →1−

x →1

lim f ( x) = lim− f ( x) = f (1)

lim f ( x) ?

x →1+

x →1+

kết luận gì về tính liên tục của hàm số trên toàn trục số?

HS quan sát hình vẽ Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Xét tính liên tục của hàm số trên toàn trục số. +x >1 : f(x) = ax + 2 nên hàm số liên tục. +x < 1: f(x) = x 2 +x − 1 nên hàm số liên tục. +tại x = 1: f(1) = a +2 . lim f ( x) = lim (ax + 2) = a + 2 .

a = -1 thì

x →1−

D

IỄ N

Đ

ÀN

a =-1thì hàm số liên tục trên R. a ≠ -1 thì hàm số liên tục trên ( - ∞;1) ∪ (1;+∞ ) .

lim f ( x) ?

2  x + x − 1khix < 1

x →1

nên hàm số liên tục tại x = 1. a ≠ −1 hàm số gián đoạn tại x = 1 Vậy:a = -1 thì hàm số liên tục trên R. a ≠ -1 thì hàm số liên tục trên ( - ∞;1) ∪ (1;+∞ ) . ĐL 3: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [ a; b] và f(a).f(b) < 0 thì tồn tại ít nhất 1 điểm c ∈ ( a; b) sao cho f( c) = 0.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

hàm số liên tục tại mọi điểm π x ≠ 2 và x ≠ + kπ ( k ∈ Z )

( x + 1) tan x − cos x x−2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Tìm TXĐ?

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

∈Z }

y=

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

+ kπ ,k

H

2

N

π

U Y

TXĐ:D=R \{ 2;

Ơ

N

ĐL 2: SGK. Ví dụ: Xét tính liên tục của hàm số

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

GV treo bảng phụ hình 59/ SGK và giải thích.

N

Ơ

H

-L

Qua bài học HS cần:

Í-

H

Mục tiêu:

1)Về kiến thức: Nắm vững khài niệm hàm số liên tục tại một điểm và vận dụng định nghĩa vào việc nghiên cứu tính liên tục của hàm số

2)Về kĩ năng: Vận dụng định nghĩa,các tính chất trong việc xét tính liên tục của các hàm số.

ÀN

3)Về tư duy thái độ: Tích cực hoạt động, giải các bài tập trong sách giáo khoa

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ó

A

TIẾT 59: BÀI TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

-----------------------------------------------------------------------

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

U Y

.Q

TP

ẠO

Đ

G

N

10 00

B

TR ẦN

H Ư

a = -1 ; b = 1 hàm số f(x) = x 5 + x -1 liên tục trên R nên liên tục trên đoạn [-1;1] f(-1) = -3 f(1) = 1 f( -1) .f(1) = -3 < 0. *Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: Củng cố:ĐN hàm số liên tục tại 1 điểm. ĐN hàm số liên tục trên 1 khoảng. Một số định lí cơ bản. BTVN: các bài tập SGK.

ÁN

I.

a = ?, b = ? hàm số f(x) = x 5 + x -1 liên tục ko? Tính f (-1)? f(1) ? Kết luận gì về dấu của f(-1)f(1)?

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

GV nhấn mạnh ĐL 3 được áp dụng đẻ CM sự tồn tại nghiệm của phương trình trên 1khoảng.

Nói cách khác: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên [a ; b] và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm nằm trong (a ; b). Ví dụ : Chứng minh rằng phương trình :x 5 + x -1 có nghiệm trên(1;1). Giải: Hàm số f(x) = x 5 + x -1 liên tục trên R nên f(x) liên tục trên [-1; 1] . f(-1) = -3 f(1) = 1 do đó f( -1) .f(1) = -3 < 0. Vậy phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc ( -1; 1).

D

IỄ N

Đ

II. Chuẩn bị: Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa Học sinh: Ôn tập lý thuyết và làm bài tập ở nhà

III.Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp và hướng dẫn IV.Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành 6 nhóm * Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa, các định lý của hàm số liên tục ?

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Vận dụng: Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số:f(x) = x 3 + 2 x − 1 tại x0 = 3 * Bài mới:

Hoạt động của HS

Hoạt động của GV

Nội dung

H Ư TR ẦN

g (2) = 5

( x ) ≠ g ( 2)

x→2

10 00

B

Hàm số y = g(x) không liên tục tại x0 = 2

HD: Thay số 5 bởi số nào để

hàm số liên tục tại x0 = 2

A

ÁN

-L

Í-

H

Ó

Học sinh trả lời

- HS vẽ đồ thị

- Dựa vào đồ thị nêu các khoảng

tức là để limg ( x ) = g ( 2 ) x→2

HD: - Vẽ đồ thị y = 3x + 2 khi x < - 1 ( là đường thẳng) - Vẽ đồ thị y = x 2 − 1 nếu x ≥ −1 ( là đường parabol )

D

IỄ N

Đ

ÀN

để hàm số y = f(x) liên tục

-Dựa vào định lí chứng minh hàm số liên tục trên các khoảng

Bài tập 3:

3x + 2 , x < −1 f ( x) =  2  x − 1 , x ≥ −1 a/ Hàm số y = f(x) liên tục trên các khoảng

( −∞; −1) và

( −1; +∞ ) -Gọi HS chứng minh khẳng định

b/ -Hàm số liên tục trên các

ở câu a/ bằng định lí

khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ )

( −∞; −1) và ( −1; +∞ )

- HD: Xét tính liên tục của hàm

-Xét tính liên tục của hàm số tại

số y = f(x) trên TXD của nó

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

b/ Thay số 5 bởi số 12

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

= 12

x→2

⇒ lim g

TP

G

Đ

tục tại x0 = 2

N

)

ẠO

rồi so sánh

x→2

(

KL: Hàm số y = g(x) không liên

x→2

x→2

lim x 2 + 2 x + 4

y = g (x) tại x0 = 2

lim g ( x ) và f ( 2)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Tính

a/ Xét tính liên tục của hàm số

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

3 x lim g ( x ) = lim −8 x−2

U Y

HD: Tìm tập xác định?

.Q

TXD: D = R

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

H

 x3 − 8 ,x ≠ 2  g ( x) =  x − 2 5 ,x = 2 

Ơ

N

Bài tập 2:

- Tại x0 = −1

limf ( x ) ≠ lim f ( x ) x →−1−

x →−1+

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Hàm số không liên tục tại

x0 = −1

x0 = −1 Bài tập 4: -Hàm số y = f(x) liên tục trên

-Tìm tập xác định của các hàm

áp dụnh tính chất của hàm số

các khoảng

số

liên tục

H

Ơ

N

HD: Tìm TXD của các hàm số ,

.Q

Đ

Bài tâp 6: CMR phương trình: a/ 2 x 3 − 6 x + 1 = 0 có ít nhất

G

H Ư

N

HD: Xét tính liên tục của hàm

thức nên liên tục trên R

sao cho: f(a).f(b) < 0 và

- Chon a = 0, b = 1

f(c).f(d) < 0

TR ẦN

- Hàm số y = f(x) là hàm đa

số này và tìm các số a, b, c, d

B

- Chọn c = -1, d = -2 -Hàm số: f(x) = cosx –x liên tục

b/ cosx = x có nghiệm

10 00

Biến đổi pt: cosx = x trở thành

hai nghiệm

cosx – x = 0

Đặt f (x) = cosx – x

H

Gọi HS làm tương tự câu a/

-L

Í-

- Chọn a = 0, b = 1

Ó

A

trên R

* Củng cố: Hệ thống lí thuyết: Định nghĩa và tính chất của hàm số liên tục

TO

ÁN

* Dặn dò: Xem lại các bài tập đã giải và chuẩn bị phần ôn tập chương IV -----------------------------------------------------------------------

Tiết 60. ÔN TẬP CHƯƠNG IV

I.MỤC TIÊU : Qua bài học HS cần: 1.Kiến thức :biết các định nghĩa, định lí, qui tắc và các giới hạn dặc biệt. 2.Kỹ năng: có khả năng áp dụng các kiến thức lí thuyết ở trên vào các bài toán thuộc các dạng cơ bản 3.Tư duy: tìm các phương pháp cụ thể cho từng dạng toán. 4. Thái độ: Cẩn thận ,chính xác. II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.

D

IỄ N

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

π  π   − + k π ; + kπ  k ∈ Z 2  2 

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

các khoảng

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

- Hàm số y = g(x) liên tục trên

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

( −∞; −3) , ( −3; 2 ) , ( 2; +∞ )

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


10 00

( n 2 + 2n − n)( n 2 + 2n + n) =

( n 2 + 2n − n)( n 2 + 2n + n) =

?

= lim

Ó

A

n 2 +2n − n 2 = 2n.

2n

ÁN

1+ 0 +1

TO

=1

2 + 1) n

-L

Í-

H

Đặt n làm nhân tử chung lim giải như 2 ( n + 2 n + n ) cho cả tử và mẫu rồi rút gọn. thế nào? 2 2n lim = n( 1 +

= lim

( n 2 + 2n + n) n 2 + 2n − n 2 ( n 2 + 2 n + n) 2n 2

( n + 2 n + n) 2n = 2 n( 1 + + 1) n

Phương pháp giải ?

1 2 − ) n −2 n n lim = lim 7 3n + 7 n(3 + ) n n(

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

2 1+ 0 +1

=1

1 2 − ) n −2 n n c. lim = lim 7 3n + 7 n(3 + ) n 1 2 − 0−0 =0 = lim n n = 7 3+ 0 3+ n n(

Đ IỄ N

= lim

( n 2 + 2n − n)( n 2 + 2n + n)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

n 2 + 2n + n

B

liên hiệp là

= lim

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ N H Ư TR ẦN

nhân cả tử và mẫu cho lượng Nêu phương pháp giải ?

b,lim ( n 2 + 2n − n)

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nêu kết quả?

3n − 1 =3 n+2

Đặt n làm nhân tử ở cả tử và mẫu rồi rút gọn.

D

.Q

TP

Nêu cách làm?

G

lim

1 n(3 − ) 3n − 1 n = lim a, lim 2 n+2 n(1 + ) n 1 3− n = 3−0 = 3 = lim 2 1+ 0 1+ n

ẠO

Đặt n làm nhân tử ở cả tử và mẫu rồi rút gọn.

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

GV: giáo án HS: ôn tập các kiến thức cũ về giới hạn của hàm số. III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: phương pháp gợi mở ,vấn đáp. IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: *Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành 6 nhóm *Bài mới: Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung 1. Tìm các giới hạn sau: Gọi HS lên bảng giải

N

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Ơ

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


n −2 =0 3n + 7

3n − 5) 3 − 5.4 4n = lim d. lim 1 1 − 4n 4n ( n − 1) 4 3 ( )n − 5 0−5 = lim 4 = =5 1 0 −1 ( )n − 1 4 n

Nêu kết quả?

N

Ơ

Đặt nhân tử chung là 4 n ở tử và mẫu

Sử dụng công thức nào cho bài toán này? Đặt nhân tử chung là gì ở tử và mẫu?

H

lim q n = 0 nếu IqI<1

n → +∞

4n (

n

N

lim

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

10 00

∀x < 4 ,dấu của x -4? lim− (2 x − 5) =?

x→4

x→4

2x − 5 lim− = -∞ x→4 x − 4

A

dấu của lim (2 x − 5)

Ó

x→4−

Í-

-L

Phương pháp giải?

x → +∞

1 2 1 − 2 + 3) x x x

ÀN

Đ

1 − x → +∞ x 1 lim ( -1 + − x → +∞ x

IỄ N

2x − 5 = -∞ x→4 x − 4 2x − 5 Kết luận gì về lim− ? x→4 x − 4

Vậy lim

x → +∞

= lim x 3 (−1 + x → +∞

Tính lim x ?

x → +∞

x → +∞

2 1 + 3 ) = -1 2 x x 2 1 + 3 ) = -1 2 x x

<0

1 x

Tính lim ( -1 + − x → +∞

1 2 1 − 2 + 3) x x x

Vì lim x 3 = +∞

3

x → +∞

lim ( -1 +

x→4−

d. lim (− x 3 + x 2 − 2 x + 1)

ÁN

lim x 3 (−1 +

, ∀x < 4 Và lim (2 x − 5) = 2.4 − 5 = 3 > 0 −

H

Đặt x 3 làm nhân tử chung ,ta được:

x→4

2 1 + 3)? 2 x x

Nhận xét gì về dấu của 1 2 1 lim ( -1 + − 2 + 3 ) x → +∞ x x x

lim ( -1 +

x → +∞

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

lim− (2 x − 5) = 2.4 − 5 = 3 > 0

x + 2 −3+ 2 1 = = x → −3 x 3 −3 2x − 5 c. lim− x→4 x − 4 Ta có: lim− ( x − 4) = 0 , x-4<0

= lim

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

ẠO

Đ G

N

H Ư

TR ẦN

B

x→4−

x2 + 5x + 6 = x → −3 x 2 + 3x ( x + 2)( x + 3) lim x → −3 x( x + 3) lim

lim ( x − 4) = ?

x-4<0 , ∀x < 4

lim x 3 = +∞

D

b.

Thay -3 vào thì cả tử và mẫu Thay -3 vào thì tử và mẫu đều bằng 0 bằng bao nhiêu? Phân tích cả tử và mẫu thành Giải bài toán này như thế nhân tử (x+3) rồi rút gọn. nào?

lim ( x − 4) = 0

2

TP

Cách giải?

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

a. lim

.Q

x+3 2+3 1 = = x→2 x + x + 4 4+2+4 2

Thay 2 vào.

x→4−

U Y

2. Tìm các giới hạn sau:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

1 2 1 − 2 + 3 ) = -1 <0 x x x

Vậy lim (− x 3 + x 2 − 2 x + 1) = - ∞ x → +∞

Kết luận gì về bài toán?

lim (− x 3 + x 2 − 2 x + 1) = - ∞

x → +∞

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

----------------------------------------------------------------------Tiết 61. ÔN TẬP CHƯƠNG IV(tt)

ÁN

Hoạt động của HS

Nội dung

TO

Bài6: f ( x) =

Đ D

IỄ N

f ( x) =

1− x2 x →o x →0 x2 Ta có lim x 2 = 0 , x2 > 0, ∀x

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

lim f ( x) = lim

1− x2 , x2

x3 + x2 + 1 g ( x) = x2

1− x2 x3 + x + 1 , g ( x ) x2 x2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

-L

2. Bài mới: Hoạt động của GV HĐ1: Xác đinh đồ thị khi biết giới hạn: Bài 6:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

TP

ẠO

Đ

G

N

H Ư

TR ẦN

B

10 00

A

Ó

H

2n 3 − 2 n + 3 lim 1 − 4n 3

Í-

x 2 − 2x − 4 Tính: lim x →3 3− x

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

Ơ

I. Mục tiêu : Qua bài học HS cần: 1. Kiến thức: - Biết các khái niệm, định nghĩa, các định lý, quy tắc và các giới hạn dãy số, hàm số. - Khắc sâu các khái niệm trên. 2. Kỹ năng: - Khả năng vận dụng lý thuyết vào giải các bài toán thuộc dạng cơ bản - Thành thạo cách tìm các giới hạn , xét tính liên tục của hàm số. 3. Tư duy: - Nhận dạng bài toán. - Hiểu đựoc các bước biến đổi để tìm giới hạn. 4. Thái độ: - Chính xác, cẩn thận, biết mối liên quan giữa tính liên tục với nghiệm của phương trình. II. Chuẩn bị: - Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, phiếu học tập, máy chiếu. - Học sinh: Làm bài tập ở nhà, chuẩn bị bảng phụ và các khái niệm đã học. III. Phương pháp: - Gợi mở, vấn đáp, chia nhóm hoạt động. IV. Tiến trình bài học và các hoạt động: 1. Kiểm tra bài cũ :

N

Củng cố: xem kĩ các dạng toám giới hạn. Bài tập: Các bài còn lại trong SGK.

-HS1: 1− x2 f ( x) = x2

Hàm

x →0

lim(1 − x 2 ) = 1 x →0

-Gọi 2 HS tính các giới hạn - GV: gọi 1 số học sinh - Tiến hành bài làm đứng tại chỗ nêu.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

số

Vậy

lim f ( x) = +∞ x →0

1− x2 lim f ( x) = lim = −1 x → +∞ x → +∞ x2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Học sinh trả lời Lý thuyết về giới hạn Nêu qui tắc tìm giới hạn

Ta có : lim x 2 = 0, x 2 ≥ 0, ∀x

Ơ

lim( x 3 + x 2 + 1) = 1

Vậy lim g ( x) = +∞

U Y

x →0

.Q

x2 (x + 1 +

TP

lim g ( x) = lim

x → +∞

x2

ẠO

x → +∞

1 ) x 2 = +∞

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

b) Hàm số f(x) có đồ thị là (b)

N

G

Đ

hàm số g(x) có đồ thị là (a)

H Ư

Đồ thị b là của hàm số Từ kết quả câu a trên đồ thị của f(x), g(x) ?

TR ẦN

1− x2 f ( x) = x2

Đồ thị a là của hàm số

B

x3 + x2 + 1 x2

10 00

g ( x) =

lim f ( x) = f ( x0 ); Hàm

số

 x2 − x − 2 ,x > 2  HĐ2: Xét tính liên tục của Bài 7: g ( x) =  x − 2 liên tục tại x0 hàm số : 5 − x, x ≥ 2 HS: liên tục trên khoảng, 

H

Ó

A

x → x0

-L

Í-

- Nhắc lại của hàm số trên đoạn khoảng , đoạn, tại điểm ?

ÁN

x > 2 : Hàm số g ( x) =

- HS: trình bày

D

IỄ N

Đ

ÀN

- Gọi HS làm bài tập 7:

x

>

2:

x2 − x − 2 x−2

Hàm

số

2

g ( x) =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

H

x →0

- GV: cho học sinh nhận xét - GV: nhận xét lại và đánh giá kết quả. - Chiếu bài giảng lên bảng

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

- Học sinh trả lời

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

x→0

f ( x) g ( x)

x −x−2 ⇒ x−2

liêt tục trên khoảmg (2;+∞) ) x < 2 :Hàm số g(x) = 5 – x, ⇒ liên tục trên khoảng ( −∞;2) Tại x = 2, ta có f(2) = 3 lim f ( x) = 3, lim+ f ( x) = 3

x→2−

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

x→2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Do đó lim f ( x) = 3 = f (2) x→2

- Học sinh trả lời - Học sinh trình bày .

D

IỄ N

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

H

Í-

-L

ÁN

TO

- Tính f(0) = ? , f(1) = ? f( 2 ) = ?, f( 3 ) = ? - Từ đó rút ra điều gì ? - Gọi học sinh trình bày ?

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

TP

ẠO

Đ

G

N

H Ư

TR ẦN

B 10 00

A

Xét 3 khoảng (0;1) , (1;2), (2;3) . Chứng minh phương trình có ít nhất một nghiệm trên từng khoảng. f(0) = - 2 , f( 1 ) = 1 f( 2 ) = -8, f(3) = 13

Ó

HĐ3: Bài 8 (SGK): HD: Để chứng minh phương trình có 3 nghiệm trên khoảng ( -2; 5 ) ta làm như thế nào?

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

Ơ

N

Vậy hàm số liên tục trên R. Bài 8: Chiếu Slide. x5 -3x4 +5x – 2 =0 có ít nhất 3 nghiệm nằm trong - Học sinh nhận xét. khoảng ( -2 ; 5) . - Học sinh nhận xét ? Chứng minh: Chiếu đáp án Ta có: f(0) = -2, f(1) = 1 - Giáo viên nhận xét và f(2) = -8, f(3) = 13 đánh giá kết quả. do đó f(0).f(1) < 0 , suy ra có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0;1) - Học sinh làm việc theo và f(1).f(2) < 0, suy ra có ít nhất Bài 8: Cho hàm số : nhóm, trình bày vào bảng một nghiệm thuộc khoảng (1;2) phụ.  x2 − 5x + 4 và f(2).f(3) < 0, suy ra phương ,x ≠1  y =  x −1 trình có ít nhất một nghiệm thuộc a ,x =1  khoảng ( 2;3 ). Xác định a để hàm số liên Vậy phương trình có ít nhất 3 tục trên R. nghiệm thuộc khoảng ( -2;5 )

HĐ 4: Củng cố : - Các dạng toán về giới hạn, liên tục : Bài tập làm thêm: 1/ Tính các giới hạn sau:

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

a. lim( n 2 + 2n + 1 − n 2 + n + 1) 1 1 − ) x −4 x−2

N

2

H

c. lim x( x 2 + 1 − x)

U Y TP ẠO 10 00

B

TR ẦN

trình có nghiệm hay không a. Trong khoảng ( 1;3 ) b. Trong khoảng ( -3;1 ). *Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại các bài tập đã giả trong chương IV… -Ôn tập kỹ kiến thức để chuẩn bị kiểm tra 1 tiết.

N

G

phương

-----------------------------------------------------------------------

Chương V: ĐẠO

HÀM

Ó

A

§1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

TO

ÁN

-L

Í-

H

I. Mục tiêu: Qua tiết học này HS cần: 1)Về kiến thức: - Biết định nghĩa đạo hàm (tại một điểm, trên một khoảng). - Biết ý nghĩa cơ học và ý nghĩa hình học của đạo hàm. 2) Về kỹ năng: -Tính được đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số đa thức bậc 2 hoặc bậc 3 theo định nghĩa. -Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị. - Biết tìm vận tốc tức thời tại một điểm của chuyển động có phương trình S = f(t). 3. Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen. II. Chuẩn bị của GV và HS: GV: Giáo án, phiếu HT (nếu cần),… HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.

D

IỄ N

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

x3 + 8x + 1 = 0, x−2

trình

Đ

phương

H Ư

3.Cho

.Q

 x2 + 5x + 4 , x ≠ −1  y =  x3 + 1 1 , x = −1 

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

2. Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

x → +∞

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

x→2

+

Ơ

b. lim (

Tiết 63. Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

s ( t ) − s ( t0 ) t − t0

được gọi là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0. b)Bài toán tìm cường độ tức thời: (xem SGK) *Nhận xét: (SGK)

10 00

A

Ó

H

Í-

-L

ÁN

TO

ÀN D

IỄ N

Đ

2)Định nghĩa đạo hàm tại một điểm: Định nghĩa: (SGK)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

N

H Ư

t → t0

B

TR ẦN

lim

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

*Định nghĩa: Giới hạn hữu hạn (nếu có)

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

.Q

U Y

N

H

Ơ

N

Nội dung I. Đạo hàm tại một điểm: 1)Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm: Ví dụ HĐ1:(SGK) a)Bài toán tìm vận tóc tức thời: (Xem SGK) s' O s(t0) s(t) s

Đ

IV. Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, giới thiệu- Chia lớp thành 6 nhóm *Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS HĐ1: Tìm hiểu về các bài toán dẫn đến đạo hàm: HS thảo luận theo nhóm và HĐTP1: GV cho HS các nhóm thảo ghi lời giải vào bảng phụ, cử luận để tìm lời giải ví dụ HĐ1 đại diện lên bảng trình bày lời và gọi HS đại diện lên bảng giải (có giải thích). trình bày. HS nhận xét, bổ sung và sửa Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu chữa ghi chép… cần). HS trao đổi và rút ra kết quả: Vận tốc trung bình của chuyển HĐTP2: GV phân tích để chỉ ra vận tốc động trong khoảng [t; t0 ] là tức thời, cường độ tức thời s − s0 t 2 − t02 = = t + t0 . vTB= hay tốc độ phản ứng hóa học t − t0 t − t0 tức thời và từ đó dẫn đến đạo t0=3; t = 2(hoặc t = 2,5; 2,9; hàm: 2,99) ⇒ vTB = 2 + 3 = 5 (hoặc f ( x ) − f ( x0 ) f '( x ) = lim 5,5; 5,9; 5,99). x → x0 x − x0 Nhận xét: Khi t càng gần t0 =3 thì vTB càng gần 2t0 = 6. HĐ2: Tìm hiểu về định nghĩa đạo hàm HĐTP1: GV nêu định nghĩa về đạo HS chú ý theo dõi trên bảng hàm tại một điểm (trong SGK) để lĩnh hội kiến thức… GV ghi công thức đạo hàm lên bảng. GV nêu chú ý trong SGK trang 149. Thông qua định nghĩa hãy giải HS thảo luận theo nhóm và ví dụ HĐ2 SGK trang 149. ghi lời giải vào bảng phụ, cử GV cho HS thảo luận theo đại diện lên bảng trình bày lời nhóm để tìm lời giải và gọi HS giải (có giải thích) đại diện lên bảng trình bày. HS nhận xét, bổ sung và sửa Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu chữa ghi chép… cần) HS trao đổi để rút ra kết quả: GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải).

G

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

N

− x02

= 2 x0

∆y ∆x ∆y Bước 3: Tìm lim ∆x → 0 ∆x

N

H Ư

4) Quan hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và tính liên tục của hàm số: Định lí 1: (Xem SGK)

HS chú ý trên bảng để lĩnh hội kiến thức…

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

HĐ3: Tìm hiểu về quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số: HĐTP1: GV ta thừa nhận định lí 1: Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.

10 00

B

TR ẦN

1 t¹i x0 = 2; x x +1 t¹i x0 = 0. c) y = x −1 b) y =

D

IỄ N

Đ

ÀN

GV: Vậy nếu hàm số y = f(x) gián đoạn tại điểm x0 thì hàm số đó có đạo hàm tại điểm x0 không?

GV nêu chú ý b) SGK và lấy ví dụ minh họa.

Theo định lí 1, nếu mọt hàm số có đạo hàm tại điểm x0 thì hàm số đó phải liên tục tại điểm x0 → nếu hàm số y = f(x) gián đoạn tại điểm x0 thì hàm số đó có đạo hàm tại điểm x0 thì không có đạo hàm tại điểm đó.

Chú ý: -Nếu hàm số y = f(x) gián đoạn tại x0 thì nó không có đạo hàm tại điểm đó. -Mệnh đề đảo của định lí 1 không đúng: Một hàm số liên tục tại một điểm có thể không liên tục tại điểm đó. Ví dụ: Xét hàm số:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

Ví dụ áp dụng: (Bài tập 3 SGK) Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra: a) y = x 2 + x t¹i x 0 = 1;

G

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích). HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.

ẠO

TP

HS chú ý để lĩnh hội kiến thức…

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

U Y

Bước 2: Lập tỉ số:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

∆x

∆x → 0

2

Ơ

( x + ∆x ) = lim 0

GV nêu ví dụ áp dụng và hướng dẫn giải. GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải bài tập 3 SGK. Gọi HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

∆x

∆x → 0

H

= lim

N

HĐTP2: Các tính đạo hàm bằng định nghĩa: GV nêu các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa (SGK)

http://daykemquynhon.ucoz.com

3) Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa: Quy tắc: (SGK) Bước 1: Giả sử ∆x là số gia của đối số tại x0, tính số gia của hàm số: ∆y = f ( x 0 + ∆x ) − f ( x0 )

∆y ∆x → 0 ∆x f ( x 0 + ∆x ) − f ( x 0 )

f '( x0 ) = lim

− x 2 nÕu x ≥ 0 f (x) =   x nÕu x < 0 Liên tục tại điểm x = 0 nhưng không có đạo hàm tại đó

HĐ4: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: *Củng cố: Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

TO

D

IỄ N

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

B

TR ẦN

H Ư

N

G

Đ

ẠO

TP

IV. Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, giới thiệu- Chia lớp thành 6 nhóm *Kiểm tra bài cũ: - Nêu định nghĩa đạo hàm tại một điểm, nêu các bước tính đạo hàm tại một đỉêm dựa vào định nghĩa. - Áp dụng: Cho hàm số: y = 2x2+x+1. Tính f’(1). *Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1: Tìm hiểu về ý nghĩa 5. Ý nghĩa hình học của đạo HS thảo luận theo nhóm để hình học của đạo hàm: hàm: Ví dụ HĐ3: SGK tìm lời giải như đã phân công HĐTP1: GV cho HS các nhóm thảo và ghi lời giải vào bảng phụ, a)Tiếp tuyến của đường cong luận để tìm lời giải ví dụ HĐ 3 cử đại diện lên bảng trình bày phẳng: trong SGK. lời giải (có giải thích) GV gọi HS đại diện lên bảng HS nhận xét, bổ sung và sửa trình bày lời giải, gọi HS nhận chữa ghi chép. y xét, bổ sung (nếu cần). HS trao đổi và rút ra kết quả: GV nhận xét, bổ sung và nêu (C) y lời giải đúng (nếu HS không f(x) M trình bày đúng lời giải) T 2 M0 GV: vậy f’(1) là hệ số góc của f(x0) tiếp tuyến tại tiếp điểm M. -2 O 1 2 x O x0 x x f'(1)=1 Đường thẳng này tiếp xúc với M0T : Tiếp tuyến của (C) tại đồ thị tại điểm M. M0; M0: được gọi là tiếp điểm. HĐTP2: Tìm hiểu về tiếp b)Ý nghĩa hình học của đạo tuyến của đường cong phẳng hàm. và ý nghĩa hình học của đạo Định lí 2: (SGK) hàm. GV vẽ hình và phân tích chỉ ra Đạo hàm của hàm số y =f(x) tại

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y .Q

Tiết 64.

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

H

Ơ

N

- Nhắc lại định nghĩa đạo hàm tại một điểm, nêu các bước tính đạo hàm dựa vào định nghĩa - Áp dụng: Cho hàm số y = 5x2 + 3x + 1. Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x0 = 2. *Hướng dẫn học ở nhà: - Xem lại và học lý thuyết theo SGK, xem lại các ví dụ đã giải. - Xem và soạn trước: Ý nghĩa hình học và ý nghĩa vật lí của đạo hàm, đạo hàm trên một khoảng. - Làm bài tập 1 và 2 SGK trang 156. -----------------------------------------------------------------------

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức…

A HS chú ý theo dõi trên bảng…

6) Ý nghĩa vật lí của đạo hàm: a)Vận tốc tức thời: Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0 là đạo hàm của hàm số s = s(t) tại t0: v(t0) = s’(t0) b) Cường độ tức thời: I(t0) = Q’(t0)

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

HĐ2: HĐTP1: Tìm hiểu về ý nghĩa vật lí của đạo hàm: Dựa vào ví dụ HĐ1 trong SGK ta có công thức tính vận tốc tức thời tại thời điểm t0 và cường độ tức thời tại t0. (GV ghi công thức lên bảng…) HĐTP2: Tìm hiểu về đạo hàm trên một khoảng: GV cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải ví dụ HĐ6 trong SGK và gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

N

H Ư

TR ẦN

B

HS chú ý theo dõi trên bảng để lĩnh hội kiến thức…

Ví dụ: Cho hàm số: y = x2+3x+2. Tính y’(-2) và từ đó viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0= -2

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ

ẠO

TP

.Q

c)Phương trình tiếp tuyến: Định lí 3: (SGK)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

H

Ơ

N

x0 là hệ số góc của tiếp tuyến M0T của (C) tại M0(x0;f(x0)) *Chứng minh: SGK

G

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả; Do đường thẳng đi qua điểm M0(x0; y0) và có hệ số góc k nên phương trình là: y – y0 =f’(x0)(x – x0) với y0=f(x0).

10 00

tiếp tuyến của một đường cong tại tiếp điểm. Ta thấy hệ số góc của tiếp tuyến M0T với đường cong (C) là đạo hàm của hàm số y =f(x) tại điểm x0, là f’(x0) Vậy ta có định lí 2 (SGK) GV vẽ hình, phân tích và chứng minh định lí 2. HĐTP3: GV cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải ví dụ HĐ 4 trong SGK và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) GV: Thông qua ví dụ HĐ4 ta có định lí 3 sau: (GV nêu nội dung định lí 3 trong SGK) GV nêu ví dụ và hướng dẫn giải…

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép… HS trao đổi và rút ra kết quả:

II. Đạo hàm trên một khoảng: Định nghĩa: Hàm số y = f(x) được gọi là có đạo hàm trên khoảng (a; b) nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm x trên khoảng đó. Khi đó ta gọi:

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải). GV nêu các bước tính đạo hàm của một hàm số y = f(x) (nếu có) tại điểm x tùy ý.

a) f’(x) = 2x, tại x tùy ý; 1 b) g’(x) = − 2 tại điểm x ≠ 0 x tùy ý.

f ' : ( a; b ) → ℝ

x ֏ f '( x)

Ơ

N

Là đạo hàm của hàm số y = f(x) trên khoảng (a; b), ký hiệu là: y’ hay f’(x).

D

IỄ N

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

TP

ẠO

Đ

G

N

H Ư

TR ẦN

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

B

I. Mục tiêu: Qua tiết học này HS cần: 1)Về kiến thức: - Nắm được định nghĩa đạo hàm (tại một điểm, trên một khoảng). - Biết ý nghĩa cơ học và ý nghĩa hình học của đạo hàm. 2) Về kỹ năng: -Tính được đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số đa thức bậc 2 hoặc bậc 3 theo định nghĩa. -Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị. - Biết tìm vận tốc tức thời tại một điểm của chuyển động có phương trình S = f(t). 3. Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen. II. Chuẩn bị của GV và HS: GV: Giáo án, phiếu HT (nếu cần),… HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, giới thiệu- Chia lớp thành 6 nhóm *Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm. -Nêu lại định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm. - Nêu các bước tính đạo hàm của hàm số tại một điểm dựa vào định nghĩa. - Áp dụng: (Giải bài tập 3a SGK). *Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: *Củng cố: - Nhắc lại các bước tính đạo hàm tại một điểm, công thức phương trình tiếp tuyến tại điểm M(x0;y0). *Áp dụng: Tính đạo hàm của hàm số y = x2 – 5x + 4 tại điểm x0 = 1 và x = 2 từ đó suy ra phương trình tiếp tuyến tại hai điểm có hoành độ lần lượt là x0 = 1 và x0 = 2. *Hướng dẫn học ở nhà: - Xem lại và học lý thuyết theo SGK; - Giải các bài tập 1 đến 7 trong SGK trang 156 và 157. ----------------------------------------------------------------------Tiết 65. BÀI TẬP VỀ ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com HS các nhóm thảo luận theo công việc đã phân công và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích). HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: 1a)∆y = f ( x0 + ∆x ) − f ( x 0 )

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

HS nêu dạng phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): y – y0 = f’(x0)(x – x0)

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép…

*Phương trình tiếp tuyến cảu đường cong (C ): y = f(x) tại điểm M0(x0; y0) là: y – y0 = f’(x0)(x – x0)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO Đ G

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

B

TR ẦN

H Ư

N

Bài tập 3 a) và b): SGK HS lên bảng trình bày 3 bước Tính bằng định nghĩa đạo hàm tính đạo hàm của một hàm số tại của mỗi hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra: một điểm bằng định nghĩa… a) y = x2 + x tại x0 = 1; x +1 c) y = tại x0 =0 HS các nhóm thảo luận để tìm x −1 lời giải bài tập 3 a) và b). Cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép… HS trao đổi và rút ra kết quả: a) 3; c) -2.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

2 a)∆y = 2 ( x + ∆x ) − 5 − ( 2 x − 5 ) ∆y 2∆x = ∆x ∆x

HĐ2: HĐTP1: Gọi HS lên bảng trình bày ba bước tính đạo hàm của hàm số tại một điểm bằng định nghĩa. GV sửa chữa (nếu HS không trình bày đúng) GV cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải bài tập 3 a) c) SGK trang 156. Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải, gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét, bổ sung và sửa chữa (nếu HS không trình bày đúng) HĐ3: HĐTP1: GV gọi HS nêu dạng phương trình tiếp tuyến của một đường cong (C) có phương trình y = f(x) tại điểm M0(x0; y0)? GV một HS lên bảng ghi phương trình tiếp tuyến… HĐTP2: Bài tập áp dụng: GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải bài tập 5 và gọi HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải.

N H N

3

= ( x0 + ∆x ) − ( x0 ) = ... =2∆x

IỄ N D

Bài tập 2: SGK

U Y

3

Bài tập 1: SGK

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

HĐ1: GV cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải bài tập 1 và 2 SGK trang 156. Gọi HS lên bảng trình bày. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải)

Ơ

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Bài tập 5: SGK trang 156. Bài tập BS: 1)Cho hàm số: y = 5x2+3x + 1. Tính y’(2). 2)Cho hàm số y = x2 – 3x, tìm y’(x). 3)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x2 tại

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng) HĐTP 3: GV phân tích và hướng dẫn giải bài tập 7 …

điểm thuộc đồ thị có hoành độ là 2. 4)Một chuyển động có phương trình: S = 3t2 + 5t + 1 (t tính theo giây, S tính theo đơn vị mét) Tính vận tốc tức thời tại thời điểm t = 1s( v tính theo m/s)

Ơ

N

HS trao đổi và rút ra kết quả: Phương trình tiếp tuyến: a) y = 3x + 2; b) y = 12x – 16; c) y = 3x + 2 và y = 3x – 2.

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

B

I. Mục tiêu: Qua tiết học này HS cần: 1)Về kiến thức: - Biết quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích , thương các hàm số; hàm hợp và đạo hàm của hàm hợp. - Nắm được các công thức đạo hàm của các hàm số thường gặp. 2) Về kỹ năng: -Tính được đạo hàm của các hàm số được cho dưới dạng tổng, hiêụ, tích, thương. 3. Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen. II. Chuẩn bị của GV và HS: GV: Giáo án, phiếu HT (nếu cần),… HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.

Đ IỄ N D

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

§2. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

H Ư

N

G

Đ

ẠO

TP

.Q

HĐ4: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: *Củng cố: Nhắc lại ba bước tính đạo hàm của một hàm số bằng định nghĩa, nêu phương trình tiếp tuyến của một đường cong (C): y = f(x) tại điểm M0(x0; y0). * Hướng dẫn học ở nhà: - Xem lại các bài tập đã giải. -Làm thêm bài tập 4 và 6 trong SGK trang 156. - Xem và soạn trước bài mới: “Quy tắc tính đạo hàm” --------------------------------------------------------------------

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

HS theo dõi trên bảng để lĩnh hội kiến thức…

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Tiết 66.

IV. Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, giới thiệu- Chia lớp thành 6 nhóm *Kiểm tra bài cũ: -Nêu các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa của một hàm số y = f(x) tại x tùy ý. - Áp dụng: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y = x3 tại x tùy ý, từ đó dự đoán đạo hàm của hàm số y = x100 tại điểm x. *Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com I. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp: 1)Định lí 1: SGK

H

Ơ

đạo hàm tại mọi x ∈ ℝ và (xn)’=nxn-1

N

HS chú ý theo dõi trên bảng để lĩnh hội kiến thức…

đạo hàm tại mọi x dương. Sử dụng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y = x .

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

HS trao đổi và chứng minh tương tự ở trang 158…

hàm của hàm số f(x) = x = -3; x = 4?

x t ại

HĐ3: Tìm hiểu về đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương: HĐTP1: GV nêu định lí 3 và hướng dẫn chứng minh (như SGK)

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

HS suy nghĩ trả lời: Tại x = -3 hàm số không có đạo hàm. Tại x = 4 hàm số có đạo hàm 1 1 bằng f ' ( 4 ) = = 2 4 4

HS chú ý theo dõi trên bảng để lĩnh hội kiến thức…

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ví dụ: Cho hàm số y = x có

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TR ẦN

H Ư

N

G

Đ

ẠO

TP

.Q

U Y

N

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích). HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép…

ÀN Đ IỄ N D

Hàm số y = xn ( n ∈ ℕ, n > 1) có

10 00

HĐ1: HĐTP1: Tìm hiểu đạo hàm của hàm số y = xn với n ∈ ℕ, n > 1 : GV nêu định nghĩa và hướng dẫn chứng minh (như SGK) HĐTP2: GV yêu cầu HS các nhóm chứng minh hai công thức sau: (c)’ = 0, với c là hằng số; (x)’ = 1 GV gọi HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không tình bày đúng lời giải) HĐ2: HĐTP1: GV nêu đề bài tập và cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng) GV: Bài tập ta vừa chứng minh chính là nội dung của định lí 2. GV nêu định lí 2 trong SGK. HĐTP2: GV: Có thể trả lời ngay được không, nếu yêu cầu tính đạo

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

II. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương: 1)Định lí: *Định lí 3: SGK Giả sử u = u(x), v = v(x) là các

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

N

hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có: (u + v)’ = u’ + v’ (1) (u - v)’ = u’ - v’ (2) (u.v)’ = u’v + v’u (3)

Ơ

H

10 00

x 2 − 3x + 1 1)Tính đạo hàm của hàm số: y = 2 x + x +1 10

Ó

A

2) Tính đạo hàm của hàm số: y = ( x 2 + x )

TO

ÁN

-L

Í-

H

GV: Chỉ gợi ý và hướng dẫn và yêu cầu HS làm xem như bài tập. *Hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại các bài tập đã giải, xem lại và học lí thuyết theo SGK. - Soạn trước phần lý thuyết còn lại của bài “Quy tắc tính đạo hàm”. - Làm các bài tập 1 và 2 trong SGK trang 162 và 163. -----------------------------------------------------------------------

Tiết 67.

IV. Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, giới thiệu- Chia lớp thành 6 nhóm *Kiểm tra bài cũ: -Nêu các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương. - Áp dụng: Tính đạo hàm của hàm số: 1 − 3x a) y = 4 x 5 − 3 x ; b) y = 2x + 5 *Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS

D

IỄ N

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

x , công thức tính đạo hàm

B

TR ẦN

H Ư

HĐ4: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: *Củng cố: -Nhắc lại các công thức tính đạo hàm của hàm số y = xn và y = tổng, hiệu, tích, thương. -Áp dụng giải các bài tập sau:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

2 x

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

U Y

.Q

TP

G

1

y = 5x3 – 2x5; y = -x3 x .

N

y = − x3 x ⇒ y ' =−3x2 x − x3

Ví dụ HĐ4: Áp dụng công thức trong định lí 3, hãy tính đạo hàm của các hàm số:

Đ

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích). HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép… HS trao đổi và rút ra kết quả: y = 5 x 3 –2 x 5 ⇒ y ' = 15 x 2 − 10 x 4

ẠO

HĐTP2: GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải ví dụ HĐ4, gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

'

 u  u' v − v ' u (v = v( x) ≠ 0) (4)  = v2 v

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Nội dung

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com Ví dụ: Chứng minh rằng:

(

)

N

HS chú ý theo dõi trên bảng để lĩnh hội kiến thức… Nếu k = 6 và u = 9 x 2 + 3 x + 5 thì ta có công thức: (ku)’ = k.u’

10 00

HS chú ý theo dõi trên bảng để lĩnh hội kiến thức…

Ó

II. Đạo hàm của hàm hợp: 1)Hàm hợp: (SGK) u= g(x) là hàm số của x, xác định trên khoảng (a; b) và lấy giá trị trên khoảng (c; d); hàm số y = f(u) xác định trên khoảng (c; d0 và lấy giá trị trên ℝ theo quy tắc sau:

x ֏ f ( g ( x ))

H

y = x 2 + 2 x + 3 là hàm hợp của hàm số

Ta gọi hàm y = f ( g ( x ) ) là hàm

Í-

2

-L

: y = u víi u = x + 2 x + 3

Đ

ÀN

TO

ÁN

HĐTP2: Áp dụng: GV cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải ví dụ sau: GV gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung … GV sửa chữa và ghi lời giải đúng (nếu cần) HĐTP3: Đạo hàm của hàm hợp: GV nêu định lí 4 và ghi công thức lên bảng… GV nêu ví dụ và ghi lên bảng và cho HS các nhóm thảo luận

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

HS thảo luận theo nhoma và ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải … HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.

HS chú ý theo dõi trên bảng…

hợp của hàm số y = f(u) với u=g(x). *Ví dụ: Hàm số sau là hàm hợp của hàm nào? 1 a) y = 2 x +1

(

b) y = 1 − 2 x 2 + x 4

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP

ẠO Đ G

B

TR ẦN

H Ư

N

HS thảo luận theo nhóm để chứng minh công thức đạo hàm trong hệ quả 1 và 2… HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép…

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

( v = v( x ) ≠ 0 ) MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

'

v' 1   =− 2 v v

U Y

N

H

Ơ

2) Hệ quả: *Hệ quả 1: Nếu k là một hằng số thì: (ku)’ = k.u’ *Hệ quả 2:

A

HĐ2: Tìm hiểu về đạo hàm của hàm hợp: HĐTP1: Tìm hiểu về hàm hợp: GV vẽ hình minh họa và phân tích chỉ ra khái niệm hàm hợp… Ví dụ: Hàm số

IỄ N D

'

a) 6 9 x 2 + 3 x + 5  = 6 (18 x + 3 )

.Q

HĐ1: HĐTP1: GV nêu ví dụ để dẫn dắc HS đến với hệ quả 1 và 2. GV: Nếu ta đặt k = 6 và u= 9 x 2 + 3 x + 5 thì ta có công thức như thế nào? (Chú ý đến đạo hàm của u). Đây chính là nội dung của hệ quả 1 trong SGK, Gv nêu Hệ quả 1. Tương tự đối với Hệ quả 2… HĐTP2: GV yêu cầu HS các nhóm suy nghĩ chứng minh các công thức của hệ quả 1 và 2.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

12

)

Định lí 4: SGK Ví dụ: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

HS thảo luận và ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

tìm lời giải . GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV sửa chữa và bổ sung (nếu cần). GV yêu cầu HS cả lớp xem bảng tóm tắt các công thức đạo hàm trong SGK trang 162

bảng trình bày (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép…

6

a) y = (1 + 3x ) ; b) y = 4 + 5x 2 ; −6 4x2 + 5

TO

ÁN

Nội dung Bài tập 1: SGK Bằng định nghĩa, tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = 7 + x − x 2 t¹i x0 = 1; b) y = x 3 − 2 x + 1 t¹i x0 = 2.

D

IỄ N

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

B

IV. Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, giới thiệu- Chia lớp thành 6 nhóm *Kiểm tra bài cũ: Tính đạo hàm của hàm số: 2x a) y = 2 ; b) y = 2 − 5 x − x 2 x −1 *Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS HĐ1: HĐTP1: GV nhắc lại 3 bước tính đạo HS thảo luận theo nhóm để hàm tại một điểm bằng định tìm lời giải. nghĩa. Đại diện nhóm lên trình bày GV cho HS các nhóm thảo lời giải … luận tìm lời giải bài tập 1SGK HS nhận xét, bổ sung và sửa trang 162 chữa ghi chép… Gọi HS nhón khác nhận xét, HS trao đổi và rút ra kết quả: bổ sung (nếu cần) a) − 1; b)10. GV chỉnh sửa và bổ sung… HĐTP2: Sử dụng các công thức đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương. HS thảo luận theo nhóm . GV nhắc lại các công thức Đại diện nhóm lên bảng trình tính đạo hàm của tổng, hiệu, bày lời giải (có giải thích)

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

TP

ẠO

Đ

G

N

H Ư

TR ẦN

Tiết 68.

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

*HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: *Củng cố: - Nhắc lại các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương; công thức tính đạo hàm của hàm hợp. - Áp dụng gải bài tập 2 d) và 3 a). *Hướng dẫn học ở nhà: - Xem lại và học lý thuyết theo SGK, nắm chắc các công thức tính đạo hàm thường gặp. - Làm các bài tập 1 đến 5 trong SGK trang 162 và 163. ----------------------------------------------------------------------

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

H

Ơ

c) y =

N

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Bài tập 2: SGK Tìm đạo hàm của các hàm số:

a) y = x 5 − 4 x 3 + 2 x − 3;

(

b) y = 3 x 5 8 − 3 x 2

)

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

tích, thương. GV cho HS các nhóm thỏa luận tìm lời giải bài tập 2a) d) Gọi HS đại diện lên bảng trình bày. Gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV chỉnh sửa và bổ sung… HĐ2: HĐTP1: Tính đạo hàm của các hàm số bằng cách sử dụng các công thức về tổng, hiệu, tích, thương: GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải bài tập 3. Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải và gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV chỉnh sửa và bổ sung…

Ơ H +1

3

;

)( 5 − 3 x ) ; 2

G

N

H Ư

2

( ) (7x b) y ' = −4 x ( 3 x − 1) ; −2 ( x + 1) c) y ' = ; x − 1 ( ) a) y ' = 3 x 5 x 5 − 5

5

)

− 10 ;

10 00

B

2

2

H

Ó

A

d)y ' =

2

n   e) y =  m + 2  x  

3

2

5x 2 − 6 x − 2

(x

2x ; x2 −1 3 − 5x ; d) 2 x − x +1

c) y =

)

− x +1

2

; 2

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Í-

n  6n  e) y ' = − 3  m + 2  x  x  HĐTP2: HS chú ý theo dõi trên bảng GV phân tích và hướng dẫn để lĩnh hội kiến thức… giả bài tập 4 b), 4c). HS thảo luận theo nhóm và cử HĐTP3: đại diện lên bảng trình bày lời GV cho HS thảo luận theo giải (có giải thích) nhóm để tìm lời giải bài tập 5 HS nhận xét, bổ sung và sửa SGK. chữa ghi chép… Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu HS trao đổi và rút ra kết quả: cần) a) x<0 hoặc x > 2; GV chỉnh sửa và bổ sung … b) 1 − 2 < x < 1 + 2.

Bài tập 5: SGK Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 . Tìm x để: a)y’ > 0;

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2

)

Đ

b)y

− 5x2

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

ẠO

7

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N (x = (x

a)y =

HS thảo luận theo nhóm, cử đại diện lên bảng trình bày. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép… HS trao đổi và rút ra kết quả:

TP

.Q

U Y

Bài tập 3: SGK Tính đạo hàm của các hàm số sau:

2

IỄ N D

N

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: 2a) y’ =x4-12x2 +2; d)y’ =-63x6 + 120x4.

TR ẦN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

b) y’ < 3.

HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: *Củng cố: -Nhắc lại các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa, các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, các công thức đạo hàm thường gặp. Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Ơ H

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

IV. Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, giới thiệu- Chia lớp thành 6 nhóm *Kiểm tra bài cũ: -Nêu các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa của một hàm số y = f(x) tại x tùy ý. *Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1: sin x : 1. Giới hạn của HĐTP1: x GV cho HS thảo luận theo HS thảo luận theo nhóm và Định lí 1: nhóm để tìm lời giải ví dụ bấm máy tính tìm lời giải. sin x lim =1 HĐ1 SGK/163. Kết qủa: x →0 x s in 0, 0 1 GV: Ta có định lí quan trọng Ví dụ: Tính: ≈ 0, 9 9 9 9 8 3 3 3 3 4 ; 0, 0 1 sau (thừa nhận không chứng tan x s in 0, 0 0 1 ; a) lim ≈ 0, 9 9 9 9 9 9 8 3 3 3 minh) (GV nêu định lí và ghi x →0 x 0, 0 0 1 lên bảng) sin 5x HS thảo luận theo nhóm để ; b) lim HĐTP2: x →0 tìm lời giải và của đại diện x GV lấy ví dụ và cho HS thảo trình bày.... 1 luận theo nhóm để tìm lời giải. sin HS nhận xét, bổ sung và sửa x. Gọi HS đại diện lên bảng trình c) lim chữa ghi chép... x →+∞ 1 bày lời giải của nhóm. HS trao đổi để rút ra kết quả : x GV chỉnh sửa và bổ sung...

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B

Tiết 69.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TR ẦN

H Ư

N

G

Đ

ẠO

- Biêts đạo hàm của hàm số lượng giác. 2) Về kỹ năng: -Tính được đạo hàm của các của một số hàm số lượng giác. 3. Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen. II. Chuẩn bị của GV và HS: GV: Giáo án, phiếu HT (nếu cần),… HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y

sin x =1 x

.Q

x →0

TP

lim

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

I. Mục tiêu: Qua tiết học này HS cần: 1)Về kiến thức: - Biết (không chứng minh)

N

*Hướng dẫn học ở nhà: - Xem lại các bài tập đã học, nắm chắc các công thức tính đạo hàm đã học; - Soạn trước bài mới: “Đạo hàm của hàm số lượng giác”. ----------------------------------------------------------------------§ 3. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

HĐ2: Tìm hiểu về đạo hàm của hàm số y = sinx: HĐTP1: GV nêu định lí và hướng dẫn chứng minh tương tự SGK. GV: Dựa vào định lí 2 và dựa vào công thức tính đạo hàm của hàm hợp hãy suy ra công thức tính đạo hàm của hàm số y = sinu với u = u(x). GV lấy ví dụ minh họa và hướng dẫn giải. HĐTP2: GV nêu ví dụ áp dụng và yêu cầu HS các nhóm thảo luận tìm lời giải. Gọi HS đại diện lên bảng trình bày. GV chỉnh sửa và bổ sung ...

2.Hàm của hàm số y = sinx: Định lí 2: SGK. Hàm số y = sinx có đạo hàm tại HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức...

N

Ơ

B

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải của ví dụ HĐ 2 và cử đại diện lên bảng trình bày... HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép...

Ó

H Í-

ÀN

TO

ÁN

-L

GV: Dựa vào định lí 3 và dựa vào công thức tính đạo hàm của hàm hợp hãy suy ra công thức tính đạo hàm của hàm số y = cosu với u = u(x). GV lấy ví dụ minh họa và hướng dẫn giải. HĐTP2: GV nêu ví dụ áp dụng và yêu cầu HS các nhóm thảo luận tìm lời giải. Gọi HS đại diện lên bảng trình bày. GV chỉnh sửa và bổ sung ...

HS: Dựa vào định lí 3 và công thức tính đạo hàm của hàm hợp ta có:

( cosu ) ' = −u '.sin u HS chú ý theo dõi để lĩnh hội phương pháp giải... HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày... HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép...

a) y = sin3x 2 ;

(

b) y = sin π − 2 x 3

)

2.Hàm của hàm số y = sinx: Ví dụ HĐ2: SGK Định lí 3: SGK. Hàm số y = cosx có đạo hàmtại mọi x ∈ ℝ và

( cosx ) ' = − sin x

Chú ý: Nếu y = cosu và u = u(x) thì:

( cosu ) ' = −u '.sin u

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

H Ư

N

G

Ví dụ áp dụng: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

ẠO Đ

( sin u ) ' = u '.cos u

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y .Q

TP

Chú ý: Nếu y = sinu và u = u(x) thì:

HS chú ý theo dõi để lĩnh hội phương pháp giải... HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày... HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép...

H

Chứng minh: SGK

( sin u ) ' = u '.cos u

Đ IỄ N D

mọi x ∈ ℝ và ( sin x ) ' = cosx

HS: Dựa vào định lí 2 và công thức tính đạo hàm của hàm hợp ta có:

A

HĐ3: Tìm hiểu về đạo hàm của hàm số y = cosx: GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải ví dụ HĐ2. GV nêu định lí và hướng dẫn chứng minh tương tự SGK.

b)5; c) 1.

10 00

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

a) 1;

Ví dụ áp dụng: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = cos3x 2 ;

(

b) y = cos π − 2 x 3

)

HĐ4: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


Ơ H

ÀN Đ

HĐ2: HĐTP1:

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải ... HS đại diện trình bày lời giải (có giải thích) HS trao đổi rút ra kết quả :...

1  π   x ≠ + kπ, k ∈ℤ 2 cos x  2 

Chú ý: SGK

( tan u ) ' =

u' cos2 u

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số: y = tan(4x3 – 7x +1) Phiếu HT 1: Tính đạo hàm của các hàm số: a) y = tan(3 – 4x4); b) y = tan(5x3 + 2).

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ó

H

Í-

-L

HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức...

TO

ÁN

HĐTP2: GV nêu ví dụ minh họa và hướng dẫn giải... HĐTP3: GV nêu ví dụ (hoặc phát phiếu HT) và cho HS các nhóm thỏa luận tìm lời giải Gọi HS đại diện lên bảng trình bày, gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV chỉnh sửa, bổ sung ...

u' ( tan u ) ' = 2 cos u

( tan x) ' =

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

10 00

HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức... HS suy nghĩ để nêu công thức...

Nội dung 4. Đạo hàm của hàm số y = tanx: Định lí 4: (SGK)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

H Ư

B

Hoạt động của HS

A

*Bài mới: Hoạt động của GV HĐ1: HĐTP1: GV: dựa vào vi dụ trên ta có định lí sau: (GV nêu định lí 4) GV dựa vào công thức tính đạo hàm của hàm hợp hãy suy ra đạo hàm của hàm số y =tanu với u = u(x).

s inx  π   x ≠ + kπ , k ∈ ℤ  cosx  2 

TR ẦN

y=

N

G

Đ

ẠO

TP

IV. Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, giới thiệu- Chia lớp thành 6 nhóm *Kiểm tra bài cũ: -Nêu các các công thức tính đạo hàm của các hàm số y = sinx và y = cosx, y = sinu và y = cosu -Áp dụng : Tính đạo hàm của hàm số sau:

IỄ N D

.Q

Tiết 70.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

*Củng cố: - Nhắc lại các công thức tính đạo hàm của các hàm số sinx và cosx. - Áp dụng giả bài tập 3a) SGK: *Tính đạo hàm của hàm số sau: a) y = 5sinx – 3 cosx. *Hướng dẫn học ở nhà: - Nắm chắc các công thức về đạo hàm đã học; - Xem lại các ví dụ đã giả; - Soạn phần còn lại của bài và làm các bài tập sau: 1; 2; 3b), 3d), 4a), b) c) và e). ----------------------------------------------------------------------

N

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

N

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

5. Đạo hàm của hàm số y = cotx: Ví dụ HĐ5: SGK www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

( cot u ) ' =

H Ư

Phiếu HT 1: Tính đạo hàm của các hàm số: a) y = cot(5 – 4x4); b) y = cot(x3 + 2).

A

10 00

B

TR ẦN

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải ... HS đại diện trình bày lời giải (có giải thích) HS trao đổi rút ra kết quả :...

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: *Củng cố: GV: Gọi HS nhắc lại các công thức tính đạo hàm đã học; GV: Ghi lê bảng các công thức đạo hàm như ở bảng đạo hàm trang 168 SGK. Áp dụng: Giải bài tập 1a) 2b) và 3c) SGK. *Hướng dẫn học ở nhà: - Xem lại và học lý thuyết theo SGK; - Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải; - Làm các bài tập từ bài 1 đến bài 8 SGK trang 168 và 169. -----------------------------------------------------------------------

D

IỄ N

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số: y = cot(3x3 – 7)

N

HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức...

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N TP ẠO

−u ' sin 2 u

G

( cot u ) ' =

.Q

HS suy nghĩ để nêu công thức...

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

GV nêu định lí 5(SGK) GV dựa vào công thức tính đạo hàm của hàm hợp hãy suy ra đạo hàm của hàm số y =cotu với u = u(x). HĐTP2: GV nêu ví dụ minh họa và hướng dẫn giải... HĐTP3: GV nêu ví dụ (hoặc phát phiếu HT) và cho HS các nhóm thỏa luận tìm lời giải Gọi HS đại diện lên bảng trình bày, gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV chỉnh sửa, bổ sung ...

U Y

π  − x = ? 2 

GV ta có: tan 

H

HS chú ý theo dõi trên bảng để lĩnh hội kiến thức...

−u ' sin 2 u

Ơ

HS thảo luận theo nhóm để Định lí 5: (SGK) tìm lời giải ví dụ HĐ4 ... −1 HS đại diện lên bảng trình bày ( cot x) ' = sin2 x ( x ≠ kπ , k ∈ℤ) (có giải thích) Chú ý: SGK HS nhận xét, bổ sung ...

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

GV cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải ví dụ HĐ 4 và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV chỉnh sửa và bổ sung ...

N

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Tiết 71. IV. Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, giới thiệu- Chia lớp thành 6 nhóm *Kiểm tra bài cũ: -Nêu các công thức tính đạo hàm mà em đã học. -Áp dụng công thức tính đạo hàm hãy giải bài tập 1b)

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

x 2 ( x − 3)

2

Ơ H N U Y .Q

.

TR ẦN

H Ư

N

G

Bài tập 2: SGK

10 00

B

S = ( −1;1) ∪ (1;3)

ÀN

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

HS thảo luận và cử đại diện trình bày lời giải... HS nhận xét, bổ sung ... HS trao đổi và rút ra kết quả: ....

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức...

Bài tập 3: SGK Tìm đạo hàm của các hàm số: a) y = 5sin x − 3cosx; sin x + cosx ; b) y = sin x − cosx c) y = x.cot x; e) y = 1 + 2 tan x . Bài tập 5: SGK...

HS chú ý theo dõi trên bảng để lĩnh hội kiến thức...

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

−10 x 2 − 6 x + 9

TP

2

ẠO

(3 − 4 x )

);

HS thảo luận thoe nhóm và cử đại diện lên bảng... HS nhận xét, bổ sung ... HS trao đổi và rút ra kết quả: Tập nghiệm:

Đ IỄ N D

(

Đ

1c ) y ' =

−2 2 x 2 − 3 x − 9

N

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày... HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép... HS trao đổi và rút ra kết quả:

1d ) y ' =

HĐTP2: GV phân tích và hướng dẫn giải bài tập 2a) và yêu cầu HS làm bài tập 2c) tương tự.... GV cho HS thảo luận theo nhóm và gọi HS lên bảng trình bày lời giải ... Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV chỉnh sửa và bổ sung ... HĐ2: HĐTP1: GV cho HS 6 nhóm thảo luận tìm lời giải bài tập 3 và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải ... Gọi HS nhận xét, bổ sung ... GV chỉnh sửa, bổ sung và nêu lời giải đúng... HĐTP2: GV hướng dẫn và gải bài tập 5 SGK HĐ3: HĐTP1: GV cho HS thảo luận theo nhóm tìm lời giải bài tập 6 và gọi HS đại diện lên bảng trình bày. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu

Nội dung Bài tập 1: SGK trang 168 và169

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Hoạt động của HS

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

*Bài mới: Hoạt động của GV HĐ1: HĐTP1: GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải các bài tập 1c) và 1d). Gọi HS đại diện trình bày lời giải. GV gọi HS nhận xét, chỉnh sửa và bổ sung...

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Bài tập 6: SGK HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải... HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép... HS trao đổi để rút ra kết quả: ...

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

cần) GV chỉnh sửa và bổ sung ... (GV gợi ý: a) Dùng hằng đẳng thức:

N Ơ

-L

- Áp dụng giải được các bài tập cơ bản trong SGK; - Ứng dụng được vi phân vào phép tính gần đúng.

TO

ÁN

2. Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen. II. Chuẩn bị của GV và HS: GV: Giáo án, phiếu HT (nếu cần),… HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành 6 nhóm. *Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung 1. Định nghĩa: (Xem SGK) HĐ1: HS thảo luận thoe nhóm để Cho hàm số y= f(x) xác định trên khoảng HĐTP1: Ví dụ dẫn đến

D

IỄ N

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

dy = f ' ( x ) ∆x hay dy = f ' ( x ) dx

Í-

H

Ó

A

10 00

B

TR ẦN

H Ư

N

G

Đ

HĐ4: Củng cố và hưwngs dẫn học ở nhà: *Củng cố: Nhắc lại các công thức tính đạo hama và các công thức đạo hàm của một số hàm số đặc biệt. *Hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại các bài tập đã giải; - Xem và soạn trước bài: “§4. Vi Phân ” ----------------------------------------------------------------------Tiết 72: §4. VI PHÂN I. Mục tiêu: Qua bài học HS cần: 1)Về kiến thức và kỹ năng: Biết và nắm vững định nghĩa vi phân của một hàm số:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

HS chú ý thoe dõi trên bảng để lĩnh hội kiến thức...

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

.Q

U Y

N

H

b)Sử dụng công thức cung góc bù nhau: π π 2π 2π + x vµ − x; − x vµ +x) 3 3 3 3 HĐTP2: GV phân tích và hướng dẫn giải bài tập 7 và 8 (nếu còn thời gian)

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

)

ẠO

(

a3 + b3 = ( a + b ) a2 − ab + b2

a) y’ = 0 b) y’ = 0

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

N

Ơ

(1) là công thức gần đúng đơn giản nhất. HS thảo luận theo nhóm để Ví dụ: Tính giá trị gần đúng của: 3,99 tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày.... Lời giải: HS nhận xét, bổ sung và sửa Đặt chữa ghi chép.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

-L

∆y ≈ f ' ( x ) ⇒ ∆y ≈ f ' ( x ) . ∆ x ∆x ⇔ f ( x0 + ∆x ) ≈ f ( x0 ) + f ' ( x0 ) ∆x (1)

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

2. Ứng dụng đạo hàm vào phép tính gần đúng: Theo định nghĩa đạo hàm, ta có: ∆y f '( x ) = lim ∆x →0 ∆x ∆x ®ñ nhá th×

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y .Q TP H Ư

N

G

Đ

ẠO

Ví dụ: Tìm vi phân của các hàm số sau: a) y = x4- 2x2 +1 b) y = cos2x

TR ẦN

B

Í-

H

Ó

A

HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức....

ÁN Đ

IỄ N D

HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện lên bảng trình bày. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS chú ý trên bảng để lĩnh hội kiến thức.

TO

HĐTP2: GV nêu ví dụ và cho HS thảo luận theo nhóm. Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. GV nhận xét, chỉnh sửa và bổ sung...

∆x là số gia của x. Ta gọi f’(x) ∆x là vi phân của hàm số y = f(x) tại x ứng với số gia ∆x Ký hiệu: df(x) hoặc dy, tức là: dy = df(x) = f’(x) ∆x .

HS suy nghĩ trình bày: dx = d(x)=(x)’ ∆x = ∆x

10 00

HĐ2: HĐTP1: GV nêu và phân tích tìm công thức tính gần đúng.

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

GV:Hãy áp dụng định nghĩa trên vào hàm số y = x ? GV : Do dx = ∆x nên với hàm số y = f(x) ta có: dy = df(x) = f’(x) ∆x =f’(x)dx HĐTP2: GV nêu ví dụ áp dụng và gọi HS lên bảng trình bày... Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, chỉnh sửa và bổ sung....

(a;b) và có đạo hàm tại x ∈ ( a; b ) . Giả sử

H

tìm lời giải. Cử dại diện lên bảng trình bày HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép... HS trao đổi để rút ra kết quả:...

định nghĩa vi phân. GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải ví dụ HĐ 1 trong SGK.

http://daykemquynhon.ucoz.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

f ( x ) = x ⇒ f ' ( x) =

1

2 x ⇒ f ( 3,99) = f ( 4 −0.01) ≈ f ( 4) + f ' ( 4)( −0,01)

N

.( −0,01) =1,9975

Ơ

2 4

U Y

x (a, b lµ h»ng sè); a+b

)(

(

.Q

a) y =

)

TR ẦN

- Nhắc lại công thức tính vi phân của một hàm số, công thức tính gần đúng.

*Hướng dẫn học ở nhà:

B

-Xem lại và học lý thuyết theo SGK, các bài tập đã giải.

10 00

- Xem và soạn trước bài: §5. Đạo hàm cấp 2.

-----------------------------------------------------------------------

H

Ó

A

Tiết 73. § 5. ĐẠO HÀM CẤP CAO

TO

ÁN

-L

Í-

I. MỤC TIÊU: Qua bài học giúp học sinh: 1)Về kiến thức: -Nắm đươc công thức tính đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x) là f(n)x = [f(n-1)(x)] -Nắm được ý nghĩa hình hoc; ý nghĩa vạt lí đạo hàm cấp một và y nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai để tìm gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động. -Bước đầu vận dụng được công thức tính đạo hàm cấp cao để tính các đạo hàm đơn giản - Nắm được định nghĩa đạo hàm cấp hai; đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x)

D

IỄ N

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

*Củng cố:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

N

G

Đ

ẠO

2) Tìm dy, biết: a) y = tan2x; cos x . b) y = 1 − x2

TP

b) y = x 2 + 4 x + 1 x 2 − x .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

H

Bài tập: 1)Tính vi phân của các hàm số sau:

H Ư

HĐ3: Bài tập áp dụng: GV cho HS thảo luận theo HS thảo luận theo nhóm để nhóm để tìm lời giải bài tập tìm lời giải và cử đại diện 1 và 2 SGK trang 171. lên bảng trình bày (có giải Gọi Hs đại diện các nhóm thích) lên bảng trình bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa Gọi HS nhận xét, bổ sung chữa ghi chép. (nếu cần). GV nhận xét, chỉnh sửa và Chú ý theo dõi để lĩnh hội bổ sung ... kiến thức. HĐ4: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:

1

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

⇔ 3,99 = 4 −0,01 ≈ 4 +

- Hiểu được ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai - Nắm vững các công thức tìm đạo hàm các hàm số lượng giác.

2)Về kĩ năng: - Giúp học sinh có kỉ năng thành thạo trong việc tính đạo hàm cấp hữu hạn của một số hàm số thường gặp 1 - Biết cách tính đạo hàm cấp n của một số hàm đơn giản như hàm đa thức , hàm y = và các ax+b hàm số y = sinax ; y = cosax ( a là hằng số )

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

D

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

TP

ẠO

Đ

G

N

H Ư

TR ẦN

B

10 00

A

Ó

H

Í-

-L

ÁN

TO

IỄ N

Đ

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

Ơ

N

3)Về tư duy và thái độ: - Tích cực tham gia các hoạt động xây dựng nội dung bài học - Biết quan sát và phán đoán chính xác các nội dung về kiến thức liên quan đến nội dung của bài học , bảo đảm tính nghiêm túc khoa học. II.CHUẨN BỊ: - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy , máy chiếu - Học sinh: Soạn bài, nắm vững các kiến thức đã học về cách xác định đạo hàm bằng định nghĩa và công thức tính đạo hàm của hàm số y = sinx, làm bài tập ở nhà, chuẩn bị các dụng cụ học tập. III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : - Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy , đan xen hoạt động nhóm . - Phát hiện và giải guyết vấn đề . IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : ♦ Kiểm tra bài cũ : Cho hàm số f(x) = x3 – x2 + 1 - Tính f/(x) - Tính [f/(x)] / ♦ Bài mới : Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Trả lời các câu hỏi kiểm tra - Giớí thiệu bài học , đặt vấn 1. Đạo hàm cấp hai : 3 2 f(x) = x – x + 1 đề vào bài thông qua phần a. Định nghĩa: (Sgk) / 2 f (x) = 3x – 2x • f/(x) gọi là đạo hàm cấp kiểm tra bài cũ [f/(x)] / = 6x- 4 một của y = f(x) • HĐ1: . • f//(x) gọi là đạo hàm cấp - Theo dỏi, ghi nhận nội dung – - Giớí thiệu đạo hàm cấp hai hai của y = f(x) Tham gia trả lời các câu hỏi của hàm số y = f(x) dựa trên (n) - Rút ra qui tắc tính đạo hàm cấp • f (x) gọi là đạo hàm cấp n phần kiểm tra bài cũ của y = f(x) hai của - Cũng cố định nghĩa trên cơ b. Ví dụ1: Tìm đạo hàm của hàm số y = f(x) sở cho học sinh giải các ví dụ mổi hàm số sau đến cấp được - Tiến hành giải bài tập sgk và H1 : sgk. cho kèm theo • f(x) = x4 – cos2x Ví dụ1: • f(x) = x4 – cos2x / 3 f (x) = 4x + 2sin2x Gỉai bài tập 42/218sgk f(4)(x) = 48 - 8cos2x f//(x) = 12x2 + 2cos2x • f(x) = x4 – cos2x • f(x) = (x +10)6 /// 6 f (x) = 24x - 4sin2x • f(x) = (x +10) f(6)(x) = 720 • f(x) = (x +10)6 • Cho hàm số y = x5. f/(x) = 6(x +10)5 Tính y(1); y(2); y(5) ; y(n) f//(x) = 30(x +10)4 y/ = 5x4 ; y// = 20x3 …. y(5) f///(x) = 120(x +10)3 = 120 f(4)(x) = 360(x +10)2 Vậy y(n)(x) = 0 (với n >5) f(5)(x) = 720(x +10) c. Ví dụ 2: · H1 : sgk. f(6)(x) = 720 Ví dụ2: Gỉai H1 sgk Hoạt động của GV

• HĐ2: Giớí thiệu ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2 - Cho hs nhắc lại ý nghĩa đạo

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Hoạt động của HS - Theo dỏi, ghi nhận nội dung

Ghi bảng

2. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2

- Tham gia trả lời các câu hỏi

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

D

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

TP

ẠO

Đ

G

N

H Ư

TR ẦN

B

10 00

A

Ó

H

Í-

-L

ÁN

TO

IỄ N

Đ

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

Ơ

N

hàm cấp một a. Gia tốc tức thời Xét chuyển đông s = s(t) Giới thiệuý nghĩa đạo hàm - Rút ra qui tắc tính gia tốc tức ∆v cấp hai thời tại thời điểm t0 của chuyển • a ( t0 ) = lim là gia tốc tức ∆t →0 ∆t - Giớí thiệu gia tốc tức thời tại động thời tại thời điểm t0 của chuyển thời điểm t0 của chuyển động - Tiến hành giải bài tập sgk / động - Giớí thiệu công thức tính gia • a(t) = v (t) = 8 + 6t tốc tức thời tại thời điểm t0 của • v(t) = 11m/s • a ( t 0 ) = s / ( t0 ) chuyển động t = 1 2 8 3 11 ⇔ t + t = ⇔ t = −11/ 3 - Cũng cố ý nghĩa cơ học của b. Ví dụ1:  đạo hàm cấp 2 trên cơ sở cho 44/218sgk - Tiến hành suy luận nêu kết quả Gỉai bài tập / hs giải các ví dụ và H2 : sgk. • a(4) = v (4) = 32m/s2 và giải thích Ví dụ1: • t = 1s thì a(1) = 14m/s2 - Theo dỏi, ghi nhận nội dung Gỉai bài tập 44/218sgk c. Ví dụ 2: · H1 : sgk. các câu hỏi cũng cố của GV - 2 • v(t) = 8t + 3t Tham gia trả lời các câu hỏi Ví dụ 2: · H1 : sgk Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng • HĐ3: . - Theo dỏi, ghi nhận nội dung – 3. Đạo hàm cấp cao : - Giớí thiệu đạo hàm cấp cao Tham gia trả lời các câu hỏi của hàm số y = f(x) trên cơ sở đạo hàm cấp hai Lưu ý : Các bước khi tính đạo - Rút ra qui tắc tính đạo hàm cấp a. Định nghĩa: (Sgk) • f(n)(x) gọi là đạo hàm cấp n đạo hàm cấp n của hàm cấp n của hàm số của y = f(x) hàm số y = f(x) y = f(x) • f(n)(x) = [f(n-1)(x)] / / // /// • Tính f (x) ; f (x) ; f (x) - Tiến hành giải bài tập sgk • Tìm qui luật về dấu , hệ số • f(x) = (x +10)6 và biến số để tìm ra đạo hàm f(6)(x) = 720 cấp n - Cũng cố đạo hàm cấp cao trên cơ sở cho học sinh giải b. Ví dụ1: Tìm đạo hàm cấp các ví dụ và H3 : sgk. n của các hàm số sau Ví dụ1: • f(x) = (x +10)6 Gỉai bài tập 42/218sgk f(n)(x) = 0 6 • f(x) = (x +10) • f(x) = cosx Ví dụ2: Gỉai H3 sgk • HĐ4 : Cũng cố lý thuyết c. Ví dụ 2: · H3 : sgk. - Học sinh nhắc lại các công • f(x) = sinx (n) (n-1) / thức tính đạo hàm cấp hai và • f (x) = [f (x)] nπ   n ⇒ f ( ) ( x ) = sin  x +  đạo hàm cấp n của hàm số 2   y = f(x) • HĐ5 : Luyện tập thông qua các câu hỏi trắc nghiệm khách quan và tự luận theo nhóm - Câu hỏi tự luận theo nhóm Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

N

- Chú ý cách phân chia nhóm và nội dung câu hỏi của nhóm do Gv phân công

- Đọc hiểu yêu cầu bài toán.

Ơ

- Chia học sinh thành các nhóm nhỏ. mổi nhóm gồm 4 học sinh - Phân chia thành hai nhóm chính nhằm trao đổi giải cùng một lúc hai bài tập sgk - Giao nhiệm vụ cho mổi nhóm giải một bài tập • Bài tập 43/219sgk : Chứng minh với mọi n ≥ 1 ta có : n

TP

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Đ

G

N

H Ư

TR ẦN

B

10 00

A Ó

-

-L

Í-

H

* Câu hỏi Trắc nghiệm khách quan Câu 1 : 1 Đạo hàm cấp n của hàm số y = là: x +1 y

Câu 2 :

(n)

n

=

.n !

B.

( x + 1) n +1

y (n) =

.n ! ( x + 1) n +1

(n)

C.

y

C.

y (n) =

=

( −1)

n

.

( x + 1) n +1

(n)

D.

y

D.

y (n) =

=

( −1)

n +1

.n !

( x + 1) n +1

ÀN

Đạo hàm cấp n của hàm số y = ln ( x + 1) là:

Đ

A.

IỄ N

Câu 3 :

( −1)

y (n) =

n −1

. ( n − 1) !

( x + 1) n

B.

( −1)

y (n) =

D

( −1) x

n

.n !

n +1

+

( −1)

.n !

(1 − x )

n +1

x

n

n −1

. ( n − 1) !

( x + 1) n −1

( −1)

n +1

. ( n + 1) !

( x + 1) n

( −1)

n +1

. ( n + 1) !

( x + 1) n +1

1 là: x (1 − x )

Đạo hàm cấp n của hàm số y = A.

Câu 4 :

( −1)

ÁN

A.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

1 1 - Theo dỏi, ghi nhận các kiến thức gợi ý ⇒ f / ( x ) = − 2 và đạo hàm các x x của Gv hàm số y = sin u(x) và y = cosu(x) để làm bài - Yêu cầu các nhóm tiến hành trao đổi và trình bày bài giải vào bảng phụ Thảo luận nhóm để tìm kết quả - Chọn một số nhóm có nội dung hay dù sai hay đúng lên Tiến hành làm bài theo nhóm trình bày - Đại diện nhóm trình bày kết quả bài - Cho học sinh tham gia đóng góp ý kiến về các bài làm làm của nhóm của các nhóm - Nhận xét kết quả bài làm của các ---- Nhận xét kết quả bài làm của các nhóm , phát hiện các nhóm và góp ý nhằm hoàn thiện nội lời giải hay và nhấn mạnh các điểm sai của hs khi làm dung của bài giải bài - Tùy theo nội dung bài làm của học sinh, GV hoàn chỉnh nội dung bài giải . Nếu nội dung trình bày khó và chưa - Theo dõi và ghi nhận các phân tích đẹp mắt GV trình chiếu kết quả đã chuẩn bị . của các bạn và của thầy giáo

Lưu ý: f ( x ) =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

( x ) = a 4 n sin ax

.Q

4n)

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

b. y = f ( x ) = s inax thì f (

H

( −1) .n ! 1 n thì f ( ) ( x ) = x x n +1

U Y

a. y = f ( x ) =

.n !

n +1

( −1)

.n !

(1 − x )

n +1

x

n

.n !

n +1

+

.n !

(1 − x )

n +1

Kết quả khác

Đạo hàm cấp n của hàm số y = cosx là:

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


y ( n ) = cos x

y ( n ) = cos( x + n.π )

B.

π

D.

−3n cos(3 x + n. ) 2

π

π

n C. - a cos(ax + n. ) 2

C. -cosx

D. -sinx

U Y

.Q TP

C. cosx C.

D. sinx

y ( n ) = − sin x

• HĐ6 : Hướng dẫn và dặn dò bài tập chuẩn bị cho tiết học sau

N

n C. - a sin(ax + n. ) 2

D.

N

H Ư

TR ẦN

10 00

B

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG V.

A

- Nắm vững các công thức tìm đạo hàm các thường gặp, đạo hàm các hàm số lượng giác và đạo hàm cấp cao. - Nắm vững các ý nghĩa hình học và ý nghĩa cơ học của đạo hàm

Ó

π

y ( n ) = 2n cos( x + n. ) 2

- Nắm vững các công thức tìm đạo hàm các hàm số thường gặp , các hàm số lượng giác và đạo hàm cấp cao. - Giải các bài tập ôn tập chương V. ----------------------------------------------------------------------I. MỤC TIÊU: Qua bài học , học sinh cần nắm được: 1)Về kiến thức:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

A.

π

−3n sin(3 x + n. ) 2

ẠO

π

C.

Đ

π

n a n sin(ax + n. ) B. a cos(ax + n. ) 2 2 Đạo hàm cấp 2010 của hàm số y = cosx là : Câu 7 : B. cosx A. sinx Đạo hàm cấp 2007 của hàm số y = cosx là : Câu 8 : -cosx A. B. -sinx Câu 10 : Đạo hàm cấp n của hàm số y = cos2x là:

A.

TO

ÁN

-L

Í-

H

2)Về kĩ năng: - Giúp học sinh vận dụng thành thạo công thức tìm đạo hàm và ý nghĩa của đạo hàm vào việc giải các bài toán liên quan đến đạo hàm 3)Về tư duy và thái độ: - Tích cực tham gia các hoạt động xây dựng nội dung bài học - Biết quan sát và phán đoán chính xác các nội dung về kiến thức liên quan đến nội dung của bài học , bảo đảm tính nghiêm túc khoa học. II. CHUẨN BỊ : - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy , máy chiếu - Học sinh: Nắm vững các kiến thức đã học trong chương đạo hàm và vận dụng các kiến thức đó để giải các bài tập ôn tập chương III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : - Thông qua hoạt động kiểm tra các kiến thức đã học để giải và sữa các bài tập sgk. - Phát hiện và giải guyết vấn đề sai của học sinh nhằm khắc phục các điểm yếu của học sinh khi tiến hành giải bài tập. Tiết 74: IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

D

IỄ N

Đ

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

π

G

Câu 6 :

π

y ( n ) = cos x

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

n 3n sin(3 x + n. ) B. 3 cos(3 x + n. ) 2 2 Đạo hàm cấp n của hàm số y = sinax là

D.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A.

y ( n ) = − sin x

N

y ( n ) = cos( x + n. ) B. y ( n ) = cos( x + n.π ) C. 2 Đạo hàm cấp n của hàm số y = sin3x là y(n) bằng ::

Ơ

π

A. Câu 5 :

http://daykemquynhon.ucoz.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

H

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

B

( )

TO

ÁN

♦ HĐ2:Vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải các bài tập ôn tập chương đạo hàm • Gọi nhiều HS giải nhanh Bài tập - HS tiến hành giải các bài tập - GV kiểm tra bài tập HS - HS theo dõi và góp ý dưới sự dẫn dắt của GV để hoàn thành nội dung bài tập - GV rút ra nhận xét về cách giải của hs và nêu các cách giải hay và nhanh • Hướng dẫn hs cách tìm đạo hàm

Đ

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

II. Ôn luyện bài tập về công thức tính đạo hàm của các hàm số : 1. Tính đạo hàm của các hàm số sau :

x 4 5 x3 − 2x + 1 a. y = + 4 3

b. y =

x 2 + 3x − a 2 x −1

(

)

KQ : y / = 2 x3 + 5 x 2 −

KQ : y / =

c. y = 2 − x 2 cos x + 2 x sin x d. y = tan 2 x + tan x 2

1 2x

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

( )

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

/

1 1 / u/ 1 •   = − 2 với x ≠ 0 u = • = x x 2 x 2 u / 1 với (x > 0) • x = với (x > 0) 2 x 3. Đạo hàm của các hàm sốlượng giác : (u = u(x)) ’ ’ / • (sinx) = cosx • (sinu) = cosu.u ’ / / • (cosx) = -sinx • (cosu) = - sinu. u 1 u/ / / • (tan x) = • (tan u ) = 2 cos x cos 2 u 1 / u/ • (cot x ) = − / 2 • (cot u ) = − sin x sin 2 u

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

TP

H Ư

N

G

Đ

2. Đạo hàm của các hàm số thường gặp : (u = u(x)) / n / n–1 / • ( C ) = 0 ( C là hằng số ) • (u ) = nu u / / / •(x) =1 u 1 •   = − 2 với x ≠ 0 n / n-1 • (x ) = nx (n ≥ 2 ;n∈N) u u

IỄ N D

ẠO

• y 'x = y 'u u 'x .

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

Ơ

N

*Ổn định lớp, giới thiệu-Chia lớp thành 6 nhóm. *Kiển tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển các hoạt động nhóm. *Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung ♦ HĐ1: Kiểm tra và ôn luyện kiến I. Ôn luyện lý thuyết về công thức tính đạo hàm của các hàm thức về đạo hàm số đã học số : - Nêu công thức tính đạo hàm hàm 1. Các qui tắc tính đạo hàm : / số thường gặp và đạo hàm các hàm • (u ± v ) = u / ± v/ số lượng giác / / • ( u.v ) = u / v + v / u và ( ku ) = ku / - Trình chiếu các công thức tính đạo / / / hàm của các hàm số đã học u u v−v u • =   và hàm số hợp của chúng v/ v

x2 − 2x + a2 − 3

( x − 1)

2

KQ : y / = x 2 sin x

x   sin x KQ : y / = 2  + 3 2 2   cos x cos x 

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đ IỄ N D

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TO

V. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: *Ổn định lớp, giới thiệu-Chia lớp thành 6 nhóm. *Kiển tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển các hoạt động nhóm. *Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS HĐ1: GV cho HS các nhóm thảo HS thảo luận theo nhóm để tìm luận để tìm lời giải bài tập 2 lời giải và cử đại diện lên bảng trong SGK trang 176. Gọi HS trình bày (có giải thích) địa diện lên bảng trình bày. HS nhận xét, bổ sung và sửa Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu chữa ghi chép. cần)

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

TP

ẠO

Đ

G

N

H Ư

TR ẦN

B

10 00

A

Ó

H

Í-

-L

ÁN

Tiết 75:

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

Ơ

N

cấp cao của hàm số y = f(x) 2. Tính đạo hàm cấp cao của các hàm số sau : Lưu ý : Các bước khi tính đạo hàm y = sin x ⇒ y / = cos x a. cấp n của hàm số y = f(x) KQ : y / / = − sin x ⇒ y / / / = − cos x / // /// • Tính f (x) ; f (x) ; f (x) • Tìm qui luật về dấu , hệ số và biến b. y = sin x sin 5 x = 1 ( cos 4 x − cos 6 x ) 2 số để tìm ra đạo hàm cấp n ( 4) KQ : y ( x ) = 128cos 4 x − 648 cos 6 x - Gọi nhiều hs giải Bài tập 5 n - Cũng cố đạo hàm cấp cao trên cơ KQ : y ( ) ( x ) = 0 ( ∀n ≥ 6 ) c. y = ( 4 − x ) sở sữa bài tập của HS. Gíup hs tìm n −1) .n ! ( 1 được qui luật khi tính đạo hàm cấp ( n) e. y = KQ : y ( x ) = cao 2x + 1 ( 2 x + 1)n +1 ♦ HĐ3 : Kiểm tra và ôn luyện kiến III. Ôn luyện về ý nghĩa của đạo hàm : thức về ý nghĩa của đạo hàm 1. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại - Nêu ý nghĩa hình học của đạo hàm điểm M0(x0; y0) là : y = f / ( x0 )( x − x0 ) + y0 - Nêu phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M0(x0; y0 ) 2. Áp dụng giải bài tập 7 SGK trang 176. - Áp dụng giải Bài tập - HS tiến hành giải các bài tập - HS theo dõi và góp ý dưới sự dẫn dắt của GV để hoàn thành nội dung bài tập. HĐ 4 : Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: *Củng cố: Nhắc lại các công thức tính đạo hàm đã học; Phương trình tiếp tuyến của một đường cong tại một điểm, song song, vuông góc với một đường thẳng,... *Hướng dẫn học ở nhà: - Xem lại các bài tập đã giải, học và nắm chắc công thức đạo hàm. - Làm trước các bài tập còn lại trong phần Ôn tập chương V. -----------------------------------------------------------------------

Ghi bảng Bài tập 2: SGK Tính đạo hàm của các hàm số sau:

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

GV nhận xét, chỉnh sửa và bổ sung ...

HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức.

a) y = 2 x s inx −

cosx ; x

3cosx ; 2x +1 2cosϕ -s inϕ d)y = . 3sinϕ + cosϕ

N Ơ

S = {−4; −2;2;4}

A

HĐ3: Gải bài tập 9 SGK. GV cho HS thảo luận theo nhóm và gọi HS đại diện lên bảng trình bày. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, chỉnh sửa và bổ sung.

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

HS thảo luận và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi để rút ra kết quả: 1 y=− x + 2; 2

Đ IỄ N D

y = 2x −

2 ; 2

Bài tập 9: SGK. Cho hai hàm số:

y=

1

vµ y=

x2

2 x 2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của mỗi hàm số đã cho tại giao điểm của chúng. Tính góc giữa hai tiếp tuyến kể trên.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

N

H Ư

TR ẦN

10 00

B

⇒ x = ±2; x = ±4 Vậy tập nghiệm:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

TP

ẠO Đ

HS trao đổi và rút ra kết quả: ĐK x ≠ 0 Ta có: 60 192 x 2 f '( x ) = 3 − 2 + x x6 3 x 4 − 60 x 2 + 192 = x4 f ' ( x ) = 0 ⇒ 3 x 4 − 60 x 2 + 192 = 0

U Y

HS thảo luận và cử đại diện lên bảng trình bày. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

H

Bài tập 5: Giải phương trình f’(x) = 0, biết rằng: 60 64 f ( x ) = 3x + − 3 + 5 x x

G

HĐ2: Giải bài tập 5SGK GV cho HS thảo luận theo nhóm và gọi HS đại diện lên bảng trình bày. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, chỉnh sửa và bổ sung...

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

b) y =

1

. 2 = −1 nªn hai 2 tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi nhau V× −

VËy gãc gi÷a hai ®−êng th¼ng lµ : 900 HĐ 4 : Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: *Củng cố: Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

D

IỄ N

Đ

GV nhận xét, chỉnh sửa và bổ sung….. LG : a)cos2(x+ k π ) = cos(2x + 2k π ) = cos2x. b)y’ = -2sin2x

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

HĐ2 : GV cho HS thảo luận và giải bài tập 1 trong SGK. Gọi HS đại diện trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

TP

ẠO

Đ

G

N

H Ư

TR ẦN

B

10 00

A

Ó

H

Í-

-L

ÁN

TO

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

Ơ

N

Nhắc lại các công thức tính đạo hàm đã học; Phương trình tiếp tuyến của một đường cong tại một điểm, song song, vuông góc với một đường thẳng, vi phân, đạo hàm cấp hai,... *Hướng dẫn học ở nhà: - Xem lại các bài tập đã giải, học và nắm chắc công thức đạo hàm, đạo hàm cấp hai, vi phân và phương trình tiếp tuyến. - Làm trước các bài tập còn lại trong phần Ôn tập cuối năm. ----------------------------------------------------------------------Tiết 76. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM. .Mục tiêu : Qua bài học HS cần : 1)Về kiến thức : -HS hệ thống lại kiến thức đã học cả năm, khắc sâu khái niệm công thức cần nhớ. 2)Về kỹ năng : -Vận dụng được các pp đã học và lý thuyết đã học vào giải được các bài tập - Hiểu và nắm được cách giải các dạng toán cơ bản. 3)Về tư duy và thái độ: Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,… Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen. II.Chuẩn bị của GV và HS: GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,… HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), … III. Phương pháp: Về cơ bản là gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. *Ổn định lớp, giới thiệu, chia lớp thành 6 nhóm. *Bài mới: Hoạt động của GV Dự kiến hoạt động của HS HĐ1 : HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức. Ôn tập kiến thức : GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải các HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại bài tập từ bài 1 đến bài 18 trong phần câu hỏi. GV gọi HS đúng tại chỗ trình bày…. diện đứng tạichỗ trình bày. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.

Bài tập 1: SGK Cho hàm số : y = cos2x. a) Chứng minh rằng cos2(x + k π ) = cos2x với mọi số nguyên k. Từ đóvẽ đồ thị (C) của hàm số y = cos2x. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x =

π 3

.

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com c) Tìm tập xác định của hàm số :

3 1 π  π  ⇒ y '   = −2. = − 3; y   = − 2 2 3 3 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại x =

3

1 2

N

là :

Ơ

π 3

3

1 − cos2 x 1 + cos2 2 x

H

y = − 3x +

π

y=

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

B

TR ẦN

I.Mục tiêu: 1)Về kiến thức: -Củng cố lại kiến thức cơ bản của năm học. 2)Về kỹ năng: -Làm được các bài tập đã ra trong đề kiểm tra. -Vận dụng linh hoạt lý thuyết vào giải bài tập 3)Về tư duy và thái độ: Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,… Học sinh có thái độ nghiêm túc, tập trung suy nghĩ để tìm lời giải, biết quy lạ về quen. II.Chuẩn bị của GV và HS: GV: Giáo án, các đề kiểm tra, gồm 4 mã đề khác nhau. HS: Đại số: Ôn tập kỹ kiến thức trong chương IV và V. HH: Ôn tập kỹ kiến thức trong chương II và III. IV.Tiến trình giờ kiểm tra: *Ổn định lớp. *Phát bài kiểm tra: Bài kiểm tra gồm 2 phần: Trắc nghiệm gồm 16 câu (4 điểm) Tự luận gồm 3 câu (6 điểm)

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

TP

ẠO

Đ

G

N

H Ư

Tiết 77.KIỂM TRA HỌC KỲ II

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại HĐ3 : GV cho HS thảo luận để tìm lời giải bài tập 13 diện lên bảng trình bày. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. SGK trang 180. Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. HS trao đổi và rút ra kết quả : Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) 1 1 a) 4 ; b) ; c)- ∞ ; d)- ∞ ; e) 2 ; f) ;g)+ ∞ . GV nhận xét, chỉnh sửa và bổ sung… 16 3 HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại các bài tập đã giải và hệ thống lại kién thứ cơ bản trong phần ôn tập cuối năm. - Làm tiếp các bài tập 3, 10, 14, 15, 17 và 19 SGK trang 179, 180 và 181. -----------------------------------------------------------------------

Đ

*Nội dung đề kiểm tra:

D

IỄ N

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT VINH LỘC

ĐỀ THI HỌC KỲ II - MÔN TOÁN LỚP 11 CƠ BẢN Năm học: 2007 - 2008

Thời gian làm bài: 90 phút; (16 câu trắc nghiệm)

Họ, tên thí sinh:.............................................................Lớp 11B.... I. Phần trắc nghiệm: (4 điểm)

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 1: Giới hạn sau bằng bao nhiêu: lim B. −

D. −∞

N Ơ G

3+ x x →+∞ 1 − 2 x 2

H Ư

C. −

1 2

D. -2

TR ẦN

Câu 5: Cho hàm số f ( x ) =

N

Câu 4: Giới hạn sau bằng bao nhiêu: lim B. 0

D. -3

x −2

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: x →0

B

B. lim f ( x ) = −2

x →4

10 00

A. lim f ( x ) = 2

A

Ó

H Í-

-L

x →−∞

B. Hàm số liên tục tại mọi x ∈ (1; +∞ )

A. Hàm số liên tục tại mọi x ≠ 1

x →2

D. lim f ( x ) = +∞

x →1

1 . Chọn kết quả sai: x −1

Câu 6: Cho hàm số f ( x ) =

C. lim f ( x ) = 1

C. lim f ( x ) = 1

D. lim f ( x ) = x →3

2 2

2

ÁN

Câu 7: Cho hàm số f ( x ) = x − 3; x0 = −1; ∆x Chọn số gia tương ứng ∆y dưới đây cho thích hợp: 2

2

ÀN

A. ∆y = ( ∆x ) − 10

B. ∆y = ( −1 + ∆x ) + 2

2

2

D. ∆y = ( −1 + ∆x ) − 1

Đ

C. ∆y = ( −1 + ∆x ) − 10

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

C. 2 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q TP ẠO

Hàm số đã cho liên tục tại x = 4 khi m bằng: A. 3 B. -2

A. 3

H

B. 0

 x−4 nÕu x ≠ 4  f ( x ) =  2x + 1 − 3  nÕu x = 4 m

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

C. +∞

−2 x − 1 bằng: x −1

A. -2 Câu 3: Cho hàm số:

http://daykemquynhon.ucoz.com

D. +∞

N

x →1

C. 0

U Y

Câu 2: lim−

3 2

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

A. 3

3 n−2

IỄ N

Câu 8: Cho hàm số f ( x ) = x 2 + 5 . Phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm M0 có

D

hoành độ x0 = -1 là:

A. y = −2 ( x − 1) + 6

B. y = −2 ( x + 1) − 6

C. y = −2 ( x + 1) + 6

D. y = 2 ( x − 1) + 6

Câu 9: Với f ( x ) = 1 − x 2 thì f ' ( 2 ) là kết quả nào sau đây: A. Không tồn tại

B. f ' ( 2 ) =

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

2 3

C. f ' ( 2 ) = −

2 3

D. f ' ( 2 ) =

2 −3

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 10: Hàm số y = 2 cos x 2 có đạo hàm là: A. y ' = −2 sin x 2

B. y ' = −4 x.cosx 2

C. y ' = −2 x.sin x 2

D. y ' = −4 x.sin x 2

Câu 11: Cho đường thẳng a ⊂ (α ) và đường thẳng b ⊂ ( β ) .Mệnh đề nào sau đây đúng?

N

B. Nếu (α ) // ( β ) thì a// ( β ) và b// (α )

Ơ

A. Nếu (α ) // ( β ) thì a//b C. Nếu a//b thì (α ) // ( β )

H Ư

N

D. Nếu a và b cùng song song với (α ) thì a và b song song với nhau. Câu 14: Cho a,b nằm trong (α ) và a’,b’ nằm trong ( β ) .Mệnh đề nào sau đây đúng ?

TR ẦN

A. Nếu a//b và a’//b’ thì (α ) // ( β ) B. Nếu (α ) // ( β ) thì a//a’ và b//b’ C. Nếu a//a’ và b//b’ thì (α ) // ( β )

10 00

B

D. Nếu a cắt b, đồng thời a//a’ và b//b’ thì (α ) // ( β )

Ó

A

Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O .Biết SA=SB=SC=SD. Khẳng định nào sau đây sai ? B. AB ⊥ ( SAC ) C. AC ⊥ ( SBD ) D. SD ⊥ AC A. SO ⊥ ( ABCD)

Í-

H

Câu 16: Cho mặt phẳng ( α ) và hai đường thẳng a và b. Khẳng định nào sau đây đúng ? B. Nếu a / /(α ), b / /(α ) thì b / / a A. Nếu a / /(α ), b ⊥ a thì b ⊥ (α ) C. Nếu a / /(α ), b ⊥ (α ) thì a ⊥ b

-L

D. Nếu a ⊥ (α ), b ⊥ a thì b / /(α )

TO

ÁN

II. Phần tự luận: (6 điểm) *Đại số: Câu 1: (2 điểm)

Đ IỄ N

x →+∞

x2 − 2x + 3 + x 5x − 1

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

C. Nếu a ⊂ (α ) và (α ) / / b thì a / /b

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ

B. Nếu b / / (α ) và (α ) cắt a thì b cắt a

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

ẠO

A. Nếu b / / (α ) thì tồn tại b ' ⊂ (α ) và b ' / / b

a) Tính giới hạn: lim

D

TP

Câu 13: Cho hai đường thẳng a , b và mp (α ) . Khẳng định nào sau đây đúng ?

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

D. a và b chéo nhau.

 

 

  Câu 12: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, đặt DA = a , BA = b , AA ' = c .Khẳng định nào sau đây đúng ?

   

   

   

    A. AC ' = a + b + c B. AC ' = a − b + c C. AC ' = − a − b − c D. AC ' = − a − b + c

5

b) Tính f '''(2) biết: f ( x ) = ( 2 x − 3) .

Câu 2: (2 điểm) Cho đường cong (C) có phương trình: y = x 3 + 2 x − 5 . a) Chứng minh rằng phương trình y = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0;2); b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C). Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng 5.

*Hình học: (2 điểm)

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với

AB = a . Gọi I là trung điểm của AB. 2 a) Chứng minh rằng: DI ⊥ ( SAC ) ;

N

SA = a 3 , AD = DC =

H

Ơ

b) Tính góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SCD); c) Tính khoảng các giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và SC.

Đáp án

x →+∞

5

B

2 3 + +1 2 x x2 = 1 5 5− x

H

Ó

A

b) f ( x ) = ( 2 x − 3) §Æt u = 2 x − 3 ⇒ u ' = 2

1−

10 00

a) lim

x 2 − 2x + 3 + x = lim x →+∞ 5x − 1

TR ẦN

*Đại số: Câu 1: (2 điểm)

Điểm

'

( ) f '' ( x ) = (10.u ) = 10. ( u ) = 10.4.u .u ' = 80.u = 80 ( 2 x − 3) f ''' ( x ) = (80.u ) = 80. ( u ) = 80.3.u .u ' = 480u =480. ( 2 x − 3) '

ÁN

4

-L

Í-

f ' ( x ) = u5 = 5.u4 .u ' = 10.u4 = 10 ( 2 x − 3)

3

'

4

3

'

3

'

2

4

0,25đ

3

3

2

2

2

ÀN

VËy : f ''' ( 2 ) = 480. ( 2.2 − 3) = 480.1 = 480

0,25đ 0,25đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G N

i m)

H Ư

II. Ph n T Lu n: (6

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Abcd abcD aBcd abCd

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

13. 14. 15. 16.

.Q

9. Abcd 10. abcD 11. aBcd 12. abcD

TP

Abcd Abcd abcD abCd

Đ

5. 6. 7. 8.

ẠO

I. Đáp án trắc nghiệm: (4 điểm) 1. abCd 2. abCd 3. Abcd 4. abCd

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

----------- HẾT ----------

U Y

N

-----------------------------------------------

0,25đ

0,5đ 0,25đ

Suy ra phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm x0 ∈ ( 0;2 ) .

0,25 đ

D

IỄ N

Đ

Câu 2: (2 điểm) a) Xét hàm số f(x) = x3 + 2x – 5 Ta có: f(0) = -5 và f(2) = 7. Do đó f(0).f(2) < 0. (Cách 2: f(1).f(2) = -14 < 0) y = f(x) là một hàm số đa thức nên liên tục trên ℝ . Do đó nó liên tục trên đoạn [0;2]. b)Do phương trình tiếp tuyến với đường cong (C) có hệ số góc k = 5, nên ta có:

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

f’(x0) = 5 (với x0 là hoành độ tiếp điểm)

Ơ

G

Đ

a)Chứng minh DI ⊥ ( SAC ) :

H Ư

N

ABCD là hình thang vuông tại A và D và I là trung điểm của AB, AD = DC = giác AICD là hình vuông.

0,25 đ

TR ẦN

⇒ DI ⊥ AC ⊂ ( SAC ) (1)

AB nên tứ 2

Theo đề ra, ta có:

10 00

B

SA ⊥ ( ABCD )   ⇒ SA ⊥ DI DI ⊂ ( ABCD )  Hay DI ⊥ SA ⊂ ( SAC ) ( 2 )

0,25 đ 0,25 đ

H

TO

ÁN

-L

Í-

S

Ó

A

Từ (1) và (2) ta có: DI ⊥ ( SAC ) (đpcm)

B

Đ D

IỄ N

0,25 đ

I

A

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

*Hình học: (2 điểm)

0,25 đ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

( ∆1 ) y = 5x -7 và ( ∆ 2 ) y = 5x -3

0,25 đ

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

U Y

N

H

0,25 đ

TP

y + 2 = 5(x – 1) ⇔ y = 5x -7 *Khi x0 = -1 ⇒ y0 = -8, ta có phương trình tiếp tuyến là: y + 8 = 5(x + 1) ⇔ y = 5x -3 Vậy có hai phương trình tiếp tuyến với đường cong (C) có hệ số góc bằng 5 là:

N

0,25 đ

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

x = 1 ⇔ 3 x 02 + 2 = 5 ⇔ x 02 = 1 ⇔  0  x 0 = −1 *Khi x0 = 1 ⇒ y0 = -2, ta có phương trình tiếp tuyến là:

D

C

b) Tính góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SCD):

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DấyKèmQuyNhƥn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Ta cĂł: DC = ( ABCD ) â&#x2C6;Š ( SDC )

DC â&#x160;Ľ AD â&#x160;&#x201A; ( ABCD )

N

DC â&#x160;Ľ SD â&#x160;&#x201A; ( SCD )

 â&#x2021;&#x2019; gĂłc tấo báť&#x;i giᝯa hai mạt pháşłng (ABCD) vĂ (SCD) lĂ  gĂłc: SDA XĂŠt tam giĂĄc SAD vuĂ´ng tấi A, ta cĂł:

Ć H

G

Ä?

Ta cĂŁ : AB//DC

H ĆŻ

N

Mạt khĂĄc, ta cĂł: SC â&#x160;&#x201A; ( SCD ) nĂŞn khoảng cĂĄch giᝯa hai Ä&#x2018;Ć°áť?ng tháşłng AB vĂ SC chĂ­nh báşąng

TR ẌN

khoảng cĂĄch tᝍ máť&#x2122;t Ä&#x2018;iáť&#x192;m bẼt káťł náşąm trĂŞn Ä&#x2018;Ć°áť?ng tháşłng AB Ä&#x2018;áşżn mạt pháşłng (SCD). Trong tam giĂĄc vuĂ´ng SAD vuĂ´ng tấi A, gáť?i H lĂ hĂŹnh chiáşżu vuĂ´ng gĂłc cᝧa A lĂŞn cấnh SD, khi Ä&#x2018;Ăł ta cĂł: 0,25 Ä&#x2018;

d ( AB; ( SCD ) ) = AH

10 00

B

Ă p d᝼ng háť&#x2021; thᝊc lưᝣng vĂ o tam giĂĄc vuĂ´ng SAD vuĂ´ng tấi A ta cĂł:

AH.SD = SA.AD â&#x2021;&#x2019; AH = Ta cĂł: SD2 = SA2 + AD2 â&#x2021;&#x201D; SD = 3a + a = 4a â&#x2021;&#x2019; SD = 2a (3) Thay (3) vĂ o (*) ta Ä&#x2018;ưᝣc: 2

2

2

Ă N

-L

Ă?-

H

Ă&#x201C;

A

2

SA.AD (*) SD

a2 3 a 3 AH = = 2a 2

TO

Váş­y khoảng cĂĄch giᝯa hai Ä&#x2018;Ć°áť?ng tháşłng chĂŠo nhau AB vĂ SC báşąng

0.25 Ä&#x2018;

D

Iáť&#x201E; N

Ä?

---------HáşžT---------

a 3 . 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

áş O

Váş­y gĂłc giᝯa hai mạt pháşłng (ABCD) vĂ (SCD) báşąng 60 . c)TĂ­nh khoảng cĂĄc giᝯa hai Ä&#x2018;Ć°áť?ng tháşłng chĂŠo nhau AB vĂ  SC:

  â&#x2021;&#x2019; AB / / ( SDC ) DC â&#x160;&#x201A; ( SDC ) 

0,25 Ä&#x2018;

TP

0

Máť&#x152;I YĂ&#x160;U CẌU GᝏI Váť&#x20AC; Háť&#x2DC;P MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

 = 600 â&#x2021;&#x2019; SDA

Dáş Y KĂ&#x2C6;M QUY NHĆ N OFFICIAL ST&GT : Ä?/C 1000B TRẌN HĆŻNG Ä?áş O TP.QUY NHĆ N

N U Y

SA a 3 = = 3 AD a

Ă&#x20AC;N

NĆĄi báť&#x201C;i dưᝥng kiáşżn thᝊc ToĂĄn - LĂ˝ - HĂła cho háť?c sinh cẼp 2+3 / Diáť&#x2026;n Ä?Ă n ToĂĄn - LĂ˝ - HĂła 1000B Trần HĆ°ng Ä?ấo Tp.Quy NhĆĄn Táť&#x2030;nh BĂŹnh Ä?áť&#x2039;nh

http://daykemquynhon.ucoz.com

= tan SDA

0,25 Ä&#x2018;

Ä?Ăłng gĂłp PDF báť&#x;i GV. Nguyáť&#x2026;n Thanh TĂş

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

Giáo án tham khảo môn Giải tích, lớp 11 (cơ bản) (2008)  

https://app.box.com/s/gac55c61hpjpp657d7tnhnl58dl9roii

Giáo án tham khảo môn Giải tích, lớp 11 (cơ bản) (2008)  

https://app.box.com/s/gac55c61hpjpp657d7tnhnl58dl9roii

Advertisement