Giáo án Toán 11 (HK2) CV 5512 phát triển năng lực, phẩm chất các hoạt động, 4 bước (1 cột)

GIÁO ÁN TOÁN THEO PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC

vectorstock.com/10212081

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection

Giáo án Toán 11 (HK2) CV 5512 phát triển năng lực, phẩm chất các hoạt động, 4 bước (Mục tiêu, Nội dung, Sản phẩm, Tổ chức thực hiện) (1 cột) Năm học 2020-2021 WORD VERSION | 2021 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM

Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

Trường:……………………………..

Họ và tên giáo viên: ……………………………

Tổ: TOÁN

Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN BÀI 1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - GT: 11 Thời gian thực hiện: ..... tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số, một vài giới hạn đặc biệt, giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương.

- Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.

- Giới hạn tại vô cực.

2. Năng lực - Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.

- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.

- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.

- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.

- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.

3. Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. - Năng động, trung thựcsáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức về dãy số, dãy số bị chặn.

- Máy chiếu - Bảng phụ - Phiếu học tập III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU

a) Mục tiêu: Học sinh tiếp cận với khái niệm “giới hạn” b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết H1- Hình sau nói về một nghịch lí có tên là nghịch lí đường tròn. Nghịch lí này: Xét một đường tròn và một đa giác đều nội tiếp đường tròn ấy (Hình dưới).

Bạn có nhận xét gì về đa giác n cạnh ấy nếu như số cạnh cứ không ngừng tăng lên, tăng mãi mãi đến vô tận?

H2- Cho dãy số un =

1 , viết 5 số hạng đầu của dãy số trên, xét tính tăng giảm của dãy số. n

H3- Dãy số có số hạng âm không?

H4- Dãy số bị chặn dưới bởi số nào?

c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS L1- Khi n không ngừng tăng lên thì đa giác sẽ càng ngày càng trở thành hình tròn mà nó nội tiếp. Điều này cũng không quá khó để tưởng tượng. Khi ấy ta nói giới hạn của đa giác khi n tiến tới vô tận sẽ là đường tròn.

1 1 1 1 L2- (un ) :1; ; ; ; là dãy số giảm.

2 3 4 5 L3- Dãy số không âm vì cả tử và mẫu đều là số dương.

L4- Dãy số bị chặn bởi 0.

d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi *) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi lần lượt 3 hs, lên bảng trình bày câu trả lời của mình - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời. *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.

- Dẫn dắt vào bài mới.

Nêu tình huống có vấn đề liên quan đến bài học Đặt vấn đề: Làm thế nào để tính giới hạn của các dãy số sau:

a) un =

1 n3

 2 b) un =    3

n

c) un =

3n + 1 2n − 3

d) un = n3 + 3n

2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI I. Giới hạn hữu hạn của dãy số a) Mục tiêu: Phát biểu và giải thích được các định nghĩa về giới hạn hữu hạn của dãy số. Viết và đọc được các kí hiệu về giới hạn hữu hạn của dãy số, nêu được các giới hạn hữu hạn đặc biệt của dãy số, sử dụng định nghĩa chứng minh được dãy số có giới hạn hữu hạn, thái độ nghiêm túc, hợp tác. Phát triển năng lực hợp tác, ra quyết định, giao tiếp, năng lực sử dụng các thuật ngữ về giới hạn. b) Nội dung: Bài toán 1: Cho dãy số (un ) với un =

1 .Viết dạng khai triển của dãy số và biểu diễn hình học dãy n

số trên trục số ? a) Nhận xét xem khoảng cách từ un tới 0 thay đổi thế nào khi n trở nên rất lớn? b) Bắt đầu từ số hạng un nào của dãy số thì khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0, 01? 0, 001?

1. Định nghĩa 1 (SGK-Tr112) , Bài toán 2 : Cho dãy số ( un ) với un

( −1) = n

n

2

. Kể từ số hạng thứ n0 trở đi thì ta có un < 1 . Tìm 100

n0 , kết luận về giới hạn của dãy số ( un ) ?

Bài toán 3. Tìm giới hạn của dãy số un =

2n + 1 −2 n

2. Định nghĩa 2 (SGK-Tr113) n

3 2 Bài toán 4. Cho các số un =   ; v n = 3 ; w n = 4 . Dùng MTCT tính số hạng thứ 10;100;1000 của n 3 các dãy số trên và dự đoán về giới hạn của các dãy số đó.

3. Một vài giới hạn đặc biệt c) Sản phẩm: Câu hỏi 1. Kết quả biểu diễn un =

1 trên trục số n

Nhận xét: a) K/c từ un tới 0 càng nhỏ khi n càng lớn b) Từ số hạng thứ 101 trở đi.

Từ số hạng thứ 1001 trở đi.

ĐỊNH NGHĨA 1: Ta nói dãy số (un ) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực nếu un có thể hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Ký hiệu: lim un = 0 hay un → 0 khi n → +∞ ( Dãy số un có giới hạn là 0 khi n dần đến dương vô n →+∞

cùng)

Bài toán 2. un <

1 (−1) n 1 1 1 ⇔ < ⇔ 2< ⇔ n 2 > 100 ⇔ n > 10 vậy n0 = 11 trở đi.

2 100 n 100 n 100

(−1)n =0 n →+∞ n 2

Kết luận: lim

Bài toán 3: Có un =

2n + 1 2n + 1 − 2n 1 2n + 1 1 −2= = nên lim un = lim ( − 2) = lim = 0 n →+∞ n →+∞ n →+∞ n n n n n

ĐỊNH NGHĨA 2: Ta nói dãy số ( vn ) có giới hạn là số a (hay dãy số ( vn ) dần tới a) khi n → +∞ , nếu

lim ( vn − a ) = 0 .

n →+∞

Kí hiệu: lim vn = a hay vn → a khi n → +∞ n →+∞

Ví dụ: lim (

n →+∞

2n + 1 1 2n + 1 − 2) = lim = 0 ⇔ lim =2 n →+∞ n →+∞ n n n n

3 2 Bài toán 4. lim   = 0; lim 3 = 0; lim 4 = 4 n →+∞ 3 n →+∞ n n →+∞  

2. Một vài giới hạn đặc biệt: 1 1 = 0; lim k = 0 với k nguyên dương; lim q n = 0 nếu q = 1 . n →+∞ n →+∞ n n →+∞ n lim

Nếu dãy số ( un ) có số hạng tổng quát un = c ( c là hằng số) thì lim un = lim c = c n →+∞

n →+∞

Chú ý: từ nay về sau thay vì viết lim un = a ta viết tắt là: lim un = a n →+∞

d) Tổ chức thực hiện HĐTP1.

Trình chiếu nội dung câu hỏi 1, chia lớp thành 4 nhóm

Chuyển giao

Thực hiện Báo cáo thảo luận

HS: Nghe, quan sát và nhận nhiệm vụ, phân công các thành viên trong nhóm GV: Cho học sinh thảo luận 5 phút HS: Đọc yêu cầu, trình bày nội dung câu trả lời trên bảng phụ Nhóm 1 đại diện báo cáo sản phẩm, các nhóm còn lại kiểm tra chéo theo sơ đồ 1-2-3-4.

GV : Nhận xét thái độ làm việc, kết quả đạt được của các nhóm ; giới thiệu n Đánh giá, nhận xét, ội dung định nghĩa 1 ; yêu cầu học sinh đọc nội dung định nghĩa ;hướng dẫn viết và đọc kí hiệu tổng hợp Yêu cầu thực hiện câu hỏi 2 và 3.

HĐTP2 Chuyển giao Thực hiện Báo cáo thảo luận

Trình chiếu nội dung câu hỏi 2,3 yêu cầu học sinh hoạt động cặp đôi HS: Nghe, quan sát và nhận nhiệm vụ GV: Cho học sinh thảo luận 5 phút HS: Hoàn thành yêu cầu ra giấy nháp hoặc vở ghi

Đại diện hai học sinh lên bảng trình bày kết quả

GV : Nhận xét thái độ làm việc, kết quả đạt được của các cặp đôi ; giới Đánh giá, nhận xét, thiệu nội dung định nghĩa 2 ; yêu cầu học sinh đọc nội dung định nghĩa 2;hướng dẫn viết và đọc kí hiệu tổng hợp Yêu cầu thực hiện câu hỏi 4

HĐTP3 Chuyển giao Thực hiện

Nêu câu hỏi 4, yêu cầu hoạt động cá nhân HS: Nghe, quan sát và nhận nhiệm vụ GV: Cho học sinh thực hiện 1 phút HS: Hoàn thành yêu cầu và ghi lại kết quả, nêu dự đoán

Báo cáo thảo luận

Đại diện hai học sinh đứng tại chỗ nêu kết quả, cả lớp thống nhất về kết quả và nhận xét.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

Đánh giá kết quả đạt được, hướng dẫn học sinh đọc và ghi nhớ những giới hạn đặc biệt

II. Định lý về giới hạn hữu hạn a) Mục tiêu: Phát biểu và giải thích được định lý về giới hạn hữu hạn của dãy số. Áp dụng định lý tính được giới hạn hữu hạn của dãy số, thái độ nghiêm túc, hợp tác. Phát triển năng lực hợp tác, ra quyết định, giao tiếp, năng lực sử dụng các thuật ngữ về giới hạn. b) Nội dung:

4n 2 + 2n − 3 2.5n − 3n ; v = thành tổng hiệu,tích thương của các n 1 + 2n 2 5n − 4 n dãy số có giới hạn đặc biệt, dùng MTCT tính số hạng thứ 10;100,1000 và dự đoán giới hạn của các dãy số.

Bài toán 1. Biến đổi dãy số un =

Định lý về giới hạn hữu hạn (SGK-Tr114) c) Sản phẩm: 4n 2 + 2 n − 3 Câu hỏi 1. Chia cả tử và mẫu cho n ta được un = = 1 + 2n 2 2

2 3 − n n2 1 +2 n2

4+

n

3 2−  n n 2.5 − 3 5 Chia cả tử và mẫu cho 5n ta được v n = n = n n 5 −4 4 1−   5

Dùng MTCT tính số hạng thứ 10;100;1000 dự đoán lim un = 2; limv n = 2

Định lý về giới hạn hữu hạn Định lý 1. a) Nếu lim un = a và lim vn = b thì

lim ( un + vn ) = a + b lim ( un − vn ) = a − b lim ( un .vn ) = a.b

lim

un a = (b ≠ 0) vn b

b) Nếu un ≥ 0 với mọi n và lim un = a thì a ≥ 0 và lim u n = 2

Ví dụ:

lim

4 n + 2n − 3 = lim 1 + 2n 2

a

2 3 lim  4 + 2 − 3  −   n n2  4 + 0 − 0  n n2 = = =2 1 1 0 2 +   +2 lim  2 + 2  n2 n 

4+

n   3 n  3 lim  2 −    2−  2.5n − 3n 5   5  = 2−0 = 2 lim n = lim = n 5 − 4n   4 n  1 − 0  4 1−   lim  1 −     5  5  

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

Trình chiếu nội dung câu hỏi , chia lớp thành 4 nhóm. Nhóm 1,2 thực hiện yêu cầu với dãy un ; nhóm 3,4 làm việc với dãy vn HS: Nghe, quan sát và nhận nhiệm vụ, phân công các thành viên trong nhóm

Thực hiện

GV: Cho học sinh thảo luận 5 phút HS: Trình bày nội dung câu trả lời trên bảng phụ

Báo cáo thảo luận

Nhóm 1,3 đại diện báo cáo sản phẩm, các nhóm còn lại kiểm tra chéo theo sơ đồ 1-2 -3-4.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

GV : Nhận xét thái độ làm việc, kết quả đạt được của các nhóm ; giới thiệu nội dung định lý1 ; yêu cầu học sinh đọc nội dung định lý; hướng dẫn viết và đọc kí hiệu Yêu cầu học sinh thực hiện ví dụ

III. Tổng cấp số nhân lùi vô hạn a) Mục tiêu: Nhận ra được cấp số nhân lùi vô hạn, nhớ được công thức tính tổng các số hạng của cấp số nhân lùi vô hạn, áp dụng tính được tổng cụ thể. b) Nội dung: Bài toán: Cho một hình vuông có cạnh 1 đơn vị, ta chia đôi hình vuông đó và giữ lại một nửa. Phần còn lại ta tiếp chia đôi và tiếp tục giữ lại một nửa. ta cứ tiến hành chia mãui như vậy. a) Các phần diện tích thu được tạo thành 1 dãy số, hãy viết 5 số hạng đầu? Dãy số đó là cấp gì?. b) Tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân đã cho.

Khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn và công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (SGKTr116) c) Sản phẩm Bài toán: a) Cấp số nhân có công bội q = 5 số hạng đầu u1 =

1 1 ; u1 = 2 2

1 1 1 1 1 ; u 2 = ; u3 = ; u 4 = ; u5 = 2 4 8 16 32

n

1 1−   n   1 n  1− q 1 2 b) Tổng n số hạng đầu của CSN là S n = u1 = .   = 1 −    1− q 2 1− 1   2   2 Định nghĩa: Cấp số nhân vô hạn (un ) có công bội q với q < 1 gọi là CSN lùi vô hạn.

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn S =

Vậy

u1 , ( q 〈1) 1− q

1 1 1 1 1 1 + + + ... n + .... = . =1 2 4 8 2 2 1− 1 2

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao Thực hiện Báo cáo thảo luận

GV : Nêu nội dung bài toán, yêu cầu thực hiện cá nhân HS: Nghe, quan sát và nhận nhiệm vụ GV: Cho học sinh thảo luận 2 phút HS: Hoàn thành yêu cầu ra nháp hoặc vở

Đứng tại chỗ trả lời câu hỏi

GV : Nhận xét thái độ làm việc, kết quả đạt được của các nhóm ; gi Đánh giá, nhận xét, tổng hợp ới thiệu khái niệm cấp số nhân lùi và hướng dẫn tính tổng.

Yêu cầu học sinh hoàn thiện bài toán vào vở.

IV. Giới hạn vô cực a) Mục tiêu: Phát biểu được định nghĩa giới hạn vô cực của dãy số, nhớ được một vài giới hạn đặc biệt và quy tắc tính giới hạn vô cực. Rèn kỹ năng tính toán, tư duy logic, thái độ hợp tác, năng lực sử dụng thuật ngữ về giới hạn, năng lực giao tiếp. b) Nội dung Bài toán: Cho dãy số un = n 2 a) Tính số hạng thứ 100, 1000, 10 000 của dãy số. Nhận xét về giá trị un khi n tăng lên vô hạn b) Kể từ số hạng nào trở đi thì un > 106 ; un > 108

1. Định nghĩa: ( SGK-Tr118) 2. Một vài giới hạn đặc biệt (SGK-T118) 3. Định lý ( Quy tắc tìm giới hạn vô cực-SGK-Tr 119) 4. Ví dụ.

2   3− n  a) Giải thích vì sao lim  n   5   

  2  2  n −3 = 0 và lim  n .   2 − 52 n  

b) Tìm các giới hạn sau

1) lim c) Sản phẩm

2n + 5 n.3n

2) lim ( 2n3 − 3n + 2 )

    = −∞   

Bài toán: a) u100 = 104 ; u1000 = 106 ; u10000 = 108 Nhận xét: n → +∞ ⇒ un → +∞ b) un > 106 ⇔ n 2 > 106 ⇔ n > 106 = 1000

un > 108 ⇔ n 2 > 108 ⇔ n > 108 = 10000 1. Định nghĩa: Ta nói dãy số (un ) có giới hạn +∞ nếu (un ) có thể lớn hơn một số dương bất kì,kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Kí hiệu: lim un = +∞ hay un → +∞ khi n → +∞ Dãy số (un ) được gọi là có giới hạn −∞ khi n → +∞ nếu lim(−un ) = +∞ Kí hiệu: lim un = −∞ hay un → −∞ khi n → +∞ Chú ý: lim un = +∞ ⇔ lim(−un ) = −∞

2. Một vài giới hạn đặc biệt a) lim n k = +∞ với k nguyên dương; b) lim q n = +∞ nếu q > 1 .

3. Định lý Định lí 2: a) Nếu lim un = a ≠ 0 và lim vn = ±∞ thì lim

un =0. vn

b) Nếu lim un = a > 0 , lim vn = 0 và vn > 0 với mọi n thì lim

un = +∞ vn

c) Nếu lim un = +∞ và lim vn = a > 0 thì lim ( un .vn ) = +∞

 

Ví dụ: a) Vì lim  3 −

2 n  = 3 và lim5 = +∞ n

 2  n −3 2 Vì lim n = +∞ và lim  5 2− 2 n 

  3 =− 2  

5  2+   2n + 5 5  1) lim = lim  n n  = 0 vì lim  2 +  = 2 và lim3n = +∞ n n.3 n   3      3 2  3 2   2) lim ( 2n3 − 3n + 2 ) = lim  n 3  2 − + 3   = +∞ vì lim n 3 = +∞ và lim  2 − + 2  = 2 n n  n n     d) Tổ chức thực hiện HĐTP1.

Chuyển giao Thực hiện

GV : Nêu nội dung bài toán, yêu cầu thực hiện cá nhân HS: Nghe, quan sát và nhận nhiệm vụ GV: Cho học sinh thảo luận 2 phút HS: Thảo luận cặp đôi, hoàn thành yêu cầu ra nháp hoặc vở

Đứng tại chỗ trả lời câu hỏi

Báo cáo thảo luận

GV : Nhận xét thái độ làm việc, kết quả đạt được của các nhóm ; giới thiệu định nghĩa về giới hạn vô cực. Cho học sinh đọc Định nghĩa SGK-Tr118, giải Đánh giá, nhận xét, thích thuật ngữ, cách ghi kí hiệu. tổng hợp . Để tính giới hạn vô cực ta thừa nhận một số giới hạn đặc biệt và nội dung định lý (SGK-Tr118-119)

HĐTP2.

GV : Nêu nội dung ví dụ, chia lớp thành 4 nhóm

Chuyển giao

HS: Nghe, quan sát và nhận nhiệm vụ GV: Cho học sinh thảo luận 5 phút, gợi ý, biến đổi công thức của dãy số về dạng thuận lợi cho việc dùng các giới hạn đặc biệt và nội dung định lý ( Chú ý định lý chỉ áp dụng được khi một dãy có giới hạn hữu hạn, dãy còn lại có giới hạn vô cực)

Thực hiện

HS: Nhóm 1,2 thực hiện nội dung a1,b1 ; nhóm 3,4 thực hiện nội dung a2.b2, trình bày câu trả lời ra bảng phụ

Đại diện nhóm 2,4 lên bảng trình bày kết quả, nhóm 1,3 kiểm tra chéo kết quả của nhóm 2,4

Báo cáo thảo luận

GV : Nhận xét thái độ làm việc, kết quả đạt được của các nhóm , chú ý những biến đổi thường dùng để đưa các dãy số về dạng có thể áp dụng được định lý

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

Yêu cầu học sinh hoàn thiện bài toán vào vở.

3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức về giới hạn dãy số và kiến thức về dãy số làm được các bài tập liên quan. b) Nội dung:

PHIẾU HỌC TẬP 1

1 Câu 1. Giá trị của lim

NHẬN BIẾT

1 bằng: n +1

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

C. 0

D. 1

C. 0

D. 1

C. 0

D. 1

C. 2

D. 1

Câu 2. Giá trị của lim(2n + 1) bằng: A. +∞ Câu 3. Giá trị của lim

B. −∞

3n 3 + n bằng: n2

A. +∞ Câu 4. Giá trị của lim

B. −∞

2−n bằng: n +1

A. +∞ Câu 5. Giá trị của A = lim A. +∞

B. −∞ 2n + 1 bằng: n−2

B. −∞

Câu 6. Giá trị của B = lim

2n + 3 bằng: n2 + 1

A. +∞

B. −∞

C. 0 THÔNG HIỂU

2 Câu 1. Giá trị của. B = lim

4n 2 + 3n + 1 bằng: (3n − 1) 2

A. +∞

B. −∞

Câu 2. Kết quả đúng của lim A. −

3 .

3

− n 2 + 2n + 1 3n 4 + 2

Câu 3. Chọn kết quả đúng của lim B.

A. 5 .

là

2 .

5

n − 3n2 + 1

3

1 .

2

C. −∞ .

D. +∞ .

C. 0

D.

1 1− 3

D.

1 .

2

VẬN DỤNG

B. 0 .

C. −1

1 + 3 + 5 + .... + ( 2n + 1) 3n 2 + 4

A. 0 .

Câu 3. Kết quả đúng của lim 5 A. − .

2

D.

n +1 − 4 n +1 + n

A. 1 .

Câu 2. Tính giới hạn: lim

1 C. − .

2

bằng:

B. −∞

Câu 1. Tính giới hạn: lim

D. 1

n3 − 2n + 5 : 3 + 5n

n 2 + 2n

A. +∞

4 9

C.

2 B. − .

3

Câu 4. Giá trị của B = lim

D. 1

1 B. .

3

C.

2 .

3

D. 1 .

C.

5 .

2

D. −

C. 0 .

D. 1.

2 − 5n − 2 là: 3n + 2.5n B. −

1 .

50

3n − 4.2n −1 − 3 Câu 4. lim bằng: 3.2n + 4n A. +∞ .

B. −∞ .

4

VẬN DỤNG CAO

25 .

2

Câu 1. Giá trị của. N = lim A. +∞

(

3

)

n3 + 3n 2 + 1 − n bằng:

B. −∞

C. 0

D. 1

 1 1 1  Câu 2. Tính giới hạn: lim  + + .... +  n ( n + 1)  1.2 2.3 3 .

2 c) Sản phẩm: học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình d) Tổ chức thực hiện

A. 0

Chuyển giao

B. 1.

C.

D. Không có giới hạn.

GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1 HS: Nhận nhiệm vụ, GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ

Thực hiện

HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.

Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi Đánh giá, nhận xét, nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. tổng hợp Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG. a)Mục tiêu: Học sinh thấy mối liên hệ giữa các kiến thức đã học b) Nội dung PHIẾU HỌC TẬP 2

1  u1 = 2 Cho dãy số có giới hạn (un) xác định bởi  . un +1 = 1 , n ≥ 1 2 − un  Tìm kết quả đúng của lim un .

A. 0 .

B. 1.

C. −1 .

D.

1 2

c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của tất cả các học sinh d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao Thực hiện

GV: Phát phiếu học tập 2 cuối tiết 53 của bài HS: Nhận nhiệm vụ, Các HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà .

HS trình bày sản phẩm vào tiết 54

Báo cáo thảo luận Các em khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề. Đánh giá, nhận xét, GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các em học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. tổng hợp

- Chốt kiến thức tổng thể trong bài học.

- Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy. *Hướng dẫn làm bài 1 2 3 4 5 Ta có: u1 = ; u2 = ; u3 = ; u4 = ; u5 = .;...

2 3 4 5 6

Dự đoán un =

n với n ∈ ℕ* n +1

Dễ dàng chứng minh dự đoán trên bằng phương pháp quy nạp.

Từ đó lim un = lim

n 1 = lim = 1.

1 n +1 1+ n

Ngày ...... tháng ....... năm 2021

TTCM ký duyệt

Trường:……………………………..

Họ và tên giáo viên: ……………………………

Tổ: TOÁN

Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN BÀI 2: GIỚI HẠN HÀM SỐ Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - GT: 11 Thời gian thực hiện: ..... tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Học sinh biết khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm, giới hạn một bên, giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực, giới hạn tại vô cực của hàm số.

- Học sinh hiểu được định lí về giới hạn hữu hạn, định lí về giới hạn một bên, một vài giới hạn đặc biệt và các quy tắc về giới hạn vô cực.

- Học sinh biết cách tính giới hạn hàm số tại một điểm, tính giới hạn hàm số tại vô cực - Học sinh phân biệt được các dạng vô định của giới hạn hàm số.

2. Năng lực - Năng lực tự học:Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.

- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.

- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.

- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.

- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.

3. Phẩm chất: - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. - Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức về giới hạn - Máy chiếu (Ti vi) - Bảng phụ - Phiếu học tập

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Tạo tình huống để học sinh tiếp cận với khái niệm “giới hạn hàm số tại một điểm”. b) Nội dung:

H1- Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) , em có nhận xét gì về giá trị hàm số khi x dần đến 2 H2- Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) , em có nhận xét gì về giá trị hàm số khi x dần đến 1 c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS L1- giá trị của hàm số dần về 4 L2- giá trị của hàm số dần về −∞ khi x < 1 và dần về +∞ khi x > 1 .

d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi; trình chiếu đồ thị hai hàm số. *) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi lần lượt 2 hs, đứng tại chỗ trình bày câu trả lời của mình

- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời. *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.

- Dẫn dắt vào bài mới. ĐVĐ. Giới hạn hàm số có phải là giá trị của hàm số không?

2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM HĐ 1. Định nghĩa a) Mục tiêu: Học sinh biết được khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm. Áp dụng để tính được giới hạn hàm số tại một điểm. b) Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK, giải bài toán và áp dụng làm ví dụ.

2 x2 − 2 x . x −1 n +1 1. Ta xét dãy số ( xn ) , với xn = . n a) Tính f ( x1 ) , f ( x2 ) , f ( xn ) .

Bài toán: Xét hàm số f ( x) =

b) Tìm lim xn ; lim f ( xn ) .

2. Với mọi dãy số ( xn ) sao cho xn ≠ 1 , xn → 1 thì dãy số tương ứng ( f ( xn ) ) có giới hạn bằng bao nhiêu ?

Ví dụ 1: Cho hàm số f ( x) =

x2 −1 . Chứng minh rằng lim f ( x ) = −2 x →−1 x +1

c) Sản phẩm 1. Định nghĩa Định nghĩa 1: Cho khoảng K chứa điểm x0 và hàm số y = f ( x ) xác định trên K hoặc trên K \ { x0 } . Ta nói hàm số y = f ( x ) có giới hạn là số L khi x → x0 nếu với dãy số ( xn ) bất kì, xn ∈ K \{x0 } và

xn → x0 ta có

f ( xn ) → L KÍ HIỆU:

lim f ( x) = L . Hay f ( x ) → L khi x → x0 .

x → x0

Nhận xét: lim x = x0 ; lim c = c x → x0

x → x0

Ví dụ 1: Hàm số xác định trên R \ { − 1} Giả sử ( xn ) là một dãy số bất kỳ, thảo mãn xn ≠ −1 và xn → −1 khi n → +∞ Ta có: lim f ( xn ) = lim

xn2 − 1 ( x − 1)( xn + 1) = lim n xn + 1 ( xn + 1)

= lim ( xn − 1) = −2

d) Tổ chức thực hiện - GV chiếu bài toán Hoạt động 1 SGK trang 123 Đặt vấn đề nghiên cứu.

- Chia lớp thành 4 nhóm:

Chuyển giao

+) Nhóm 1, 2 hoàn thành câu hỏi số 1; +) Nhóm 3, 4 hoàn thành câu hỏi số 2. +) Các nhóm viết câu trả lời vào bảng phụ.

Thực hiện

- Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi trong phiếu học tập. Viết kết quả vào bảng phụ.

- Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm không hiểu nội dung các câu hỏi.

- Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi.

Báo cáo thực hiện

- GV gọi 2 HS của 2 nhóm lên trình bày lời giải cho nhóm - HS khác quan sát, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm các nhóm bạn.

- HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời.

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, Đánh giá, c nhận xét, tổng ố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. hợp - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số.

HĐ 2: Định lí về giới hạn hữu hạn

a) Mục tiêu: Học sinh biết được nội dung định lí 1. Thông quá đó biết áp dụng nội dung định lí vào để tính giới hạn tại một điểm. b) Nội dung: H1. Tính M = lim (4 x + x 2 + 5 − 7) . x→2

H2. Tính I+J. Biết I = lim ( 4 x − 3) , J = lim ( x 2 + 5 − 4) x→2

x→2

So sánh giá trị của M và I+J?

Ví dụ 2: Tìm các giới hạn sau: a) lim x →3

x2 + 1 2 x

b) lim x →1

x2 + x − 2 x −1

c) Sản phẩm Định lí 1: a) Nếu lim f ( x) = L và lim g ( x) = M thì: x → x0

x → x0

lim [ f ( x) + g ( x) ] = L + M

x → x0

lim [ f ( x) − g ( x)] = L − M

x → x0

lim [ f ( x).g ( x)] = L.M

x → x0

lim

x → x0

f ( x) L (nếu M ≠ 0) = g ( x) M

b) Nếu f(x) ≥ 0 và lim f ( x) = L thì L ≥ 0 và lim x → x0

x → x0

f ( x) = L

c) Nếu lim f ( x) = L thì lim f ( x) = L x → x0

x → x0

Ví dụ 2: Tìm các giới hạn sau: x 2 + 1) lim( x 2 ).lim(1) 3.3 + 1 5 x 2 + 1 lim( x →3 x →3 a) lim = = x →3 = = x →3 2 x lim 2 x lim 2.lim x 2 3 3 x →3

b) lim x →1

x →3

x →3

x2 + x − 2 x −1

Vì ( x − 1) → 0 khi x → 1 , nên ta chưa thể áp dụng Định lý 1 nêu trên.

Nhưng với x ≠ 1 ta có lim x →1

( x − 1)( x + 2 ) = lim( x + 2) = 3 x2 + x − 2 = lim 1 x → x →1 x −1 x −1

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

Thực hiện

Báo cáo thực hiện

Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm và trả lời các câu hỏi - Các nhóm thảo luận đưa ra các đáp án trả lời cho các câu hỏi H1, H2. Viết kết quả vào bảng phụ.

- Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm không hiểu nội dung các câu hỏi.

- Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi.

- Đại diện các nhóm trình bày.

- Dự kiến câu trả lời:

M = lim (4 x + x 2 + 5 − 7) = 4 x→2

I = lim ( 4 x − 3) = 5 x→2

J = lim ( x 2 + 5 − 4) = −1 x→2

Vậy M = I+J - Các nhóm khác nhận xét hoàn thiện sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên Đánh giá, dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, nhận xét, tổng cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. hợp - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, Giáo viên đưa ra nội dung định lí 1.

HĐ 3: Giới hạn một bên a) Mục tiêu: Học sinh hiểu được định nghĩa giới hạn một bên và nội dung định lí 2 b) Nội dung: H1.

Em nhận xét gì về hai hình ảnh trên? (Hình ảnh hàng người chạy (theo 1 hướng) về đích)

5 x + 2 khi x ≥ 1 Cho hàm số f ( x) =  2 khi x < 1 x

x

x1 = 2

f ( x)

f ( x1 ) = ?

x2 =

3 2

f ( x2 ) = ?

x3 =

4 3

f ( x3 ) = ?

x4 =

5 4

f ( x4 ) = ?

….

xn =

n +1 n

…..

….

f ( xn ) = ?

…..

1 ?

Câu hỏi? Em có nhận xét gì về giá trị của dãy f ( xn ) khi xn → 1 và xn ≥ 1 ?

c) Sản phẩm *Định nghĩa 2: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên khoảng ( x0 ; b ) . lim+ f ( x ) = L ⇔ với mọi dãy số { xn } mà x → x0

x0 < xn < b, xn → x0 ta có lim f ( xn ) = L.

Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên khoảng ( a; x0 ) . lim− f ( x ) = L ⇔ với mọi dãy số { xn } mà x → x0

a < xn < x0 , xn → x0 ta có lim f ( xn ) = L.

Ký hiệu lim+ f ( x) = L; lim− f ( x) = L . x → x0

Định lý2.

x → x0

lim f ( x) = L ⇔ lim+ f ( x) = lim− f ( x) = L •

x → x0

x → x0

x → x0

d) Tổ chức thực hiện - GV trình chiếu hình ảnh đặt vấn đề nghiên cứu Chuyển giao

- HS quan sát và nhận nhiệm vụ

- Học sinh nhận phiếu học tập.

- Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm và trả lời câu hỏi.

- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ - Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi.

Thực hiện

- Các nhóm viết kết quả dự đoán của nhóm mình - Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm không hiểu nội dung các câu hỏi.

Báo cáo thực hiện

- Đại diện nhóm treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi.

- HS theeo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và Đánh giá, tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích nhận xét, tổng cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. hợp - Giáo viên nhận xét, kết luận và phát biểu Định nghĩa 2, Định lí 2

II. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI VÔ CỰC HĐ 4. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực. a) Mục tiêu: - Học sinh biết định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực.

-Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn của hàm số.

b) Nội dung: H1. Khi x → +∞ (–∞) thì f(x) → ?

Bài toán :Cho hàm số f ( x ) =

1 có đồ thị như hình vẽ x−2 6

4

2

-5

5

-2

-4

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Tính giá trị của hàm số với những giá trị của x cho trong bảng

x=3 f ( 3) = ?

x=4 f ( 4) = ?

x=5 f ( 5) = ?

......

x → +∞

.........

f ( +∞ ) = ?

PHIỂU HỌC TẬP SỐ 2 Tính giá trị của hàm số với những giá trị của x cho trong bảng

x=0

x = −3

f ( 0) = ?

x = −7

f ( −3) = ?

Ví dụ 3: Cho hàm số f ( x ) =

f ( −7 ) = ?

......

x → −∞

.........

f ( −∞ ) = ?

3x + 2 . x −1

Tìm lim f ( x ) và lim f ( x ) . x →−∞

x →+∞

H2: Tìm tập xác định của hàm số trên ?

Ví dụ 4: Tìm lim

x →+∞

5 x 2 − 3x x2 + 2

c) Sản phẩm a. Định nghĩa 3 : SGK/T 128 Cho ( a; b ) là một khoảng chứa điểm x0 và hàm số y = f ( x ) xác định trên ( a; b ) hoặc trên

f ( x ) = +∞ ⇔ ( a; b ) \ { x0 }. xlim →x 0

với mọi dãy số { xn } mà xn ∈ ( a; b ) \ { x0 } , xn → x0 ta có

f ( xn ) = +∞.

Ký hiệu lim f ( x ) = L; lim f ( x ) = L x →+∞

x →−∞

Ví dụ 3: Hàm số đã cho xác định trên (- ∞ ; 1) và trên (1; + ∞ ).

Giả sử ( xn ) là một dãy số bất kỳ, thoả mãn xn < 1 và xn → − ∞ .

2 3x + 2 xn Ta có lim f ( xn ) = lim n = lim =3 1 xn − 1 1− xn 3+

3x + 2 =3 x →−∞ x − 1

Vậy lim f ( x) = lim x →−∞

Giả sử ( xn ) là một dãy số bất kỳ, thoả mãn xn > 1 và xn → + ∞ .

2 3x + 2 xn Ta có: lim f ( xn ) = lim n = lim =3 1 xn − 1 1− xn 3+

Vậy lim f ( x) = lim x →+∞

x →+∞

3x + 2 =3 x −1

b. Chú ý: +) Với c, k là các hằng số và k nguyên dương, ta luôn có :

lim c = c

x →±∞

;

c =0. xk

lim

x →±∞

+) Định lý 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số khi x → x0 vẫn còn đúng khi x → +∞ hoặc x → −∞

Ví dụ 4: Chia cả tử và mẫu cho x 2 , ta có:

3 3 3 5− lim (5 − ) lim 5 − lim 5 x 2 − 3x x →+∞ x →+∞ x →+∞ x = x = x = 5−0 = 5 lim = lim x →+∞ x 2 + 2 x →+∞ 2 2 2 1+ 2 lim (1 + 2 ) lim 1 + lim 2 1 + 0 x →+∞ x →+∞ x →+∞ x x x d) Tổ chức thực hiện - GV hướng dẫn HS quan sát đồ thị của hàm số f(x)=

1 và nhận xét. x−2

- Chia lớp thành 4 nhóm. +) Nhóm 1, 2 hoàn thành Phiếu học tập số 1;

Chuyển giao

+) Nhóm 3, 4 hoàn thành Phiếu học tập số 2. +) Các nhóm nhận phiếu học tập và viết câu trả lời vào bảng phụ.

- GV nêu câu hỏi để HS phát hiện vấn đề.

- HS: Nhận nhiệm vụ - H1. Khi x → +∞ (–∞) thì f(x) → ?

Thực hiện

- Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi trong phiếu học tập. Viết kết quả vào bảng phụ.

- Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm không hiểu nội dung các câu hỏi.

- Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi.

Báo cáo thực hiện

- HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn.

- HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời.

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích Đánh giá, nhận xét, tổng cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. hợp - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận: Định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực

III. GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ HĐ 5: Giới hạn vô cực của hàm số .Một vài giới hạn đặc biệt . a) Mục tiêu: Học sinh biết, hiểu định nghĩa giới hạn vô cực. Từ đó áp dụng làm các bài tập tìm giới hạn vô cực đặc biệt b) Nội dung: H1: Tính giới hạn: lim x→2

1 x−2

Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm và trả lời các câu hỏi sau:

CH1. Khi x → 2 thì

x−2 →?

1 →? x−2

CH2.

CH3. lim x→2

1 =? x−2

c) Sản phẩm TL1. . Khi x → 2 thì

x−2 →0

1 → +∞ x−2

TL2.

TL3. lim x→2

1 = +∞ x−2

1.Định nghĩa 4: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; +∞).

Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là - ∞ khi x → +∞ nếu với dãy số (xn) bất kì, xn > a và xn → +∞ , ta có f ( xn ) → −∞ .

Kí hiệu: lim f ( x) = −∞ hay f ( x ) → −∞ khi x → +∞ . x →+∞

Nhận xét : lim f ( x ) = +∞ ⇔ lim (− f ( x )) = −∞

x →+∞

+∞; − ∞;

x →+∞

+∞

2. Một vài giới hạn đặc biệt: a) lim x k = +∞ với k nguyên dương. x →+∞

b) lim x k = −∞ nếu k là số lẻ x →−∞

c) lim x k = +∞ nếu k là số chẵn. x →−∞

d) Tổ chức thực hiện - Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm và trả lời các câu hỏi sau.

- Giáo viên : gọi học sinh đứng tại chỗ đọc định nghĩa 4 SGK

Chuyển giao

- Giáo viên hướng dẫn học sinh ghi định nghĩa bằng kí hiệu.

- lim f ( x) = +∞ thì lim ( − f ( x )) = ? x →+∞

x →+∞

- Giáo viên đưa đến một vài gới hạn đặc biệt.

Thực hiện

- Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi H1, H2, H3.

Nhóm nào xong trước được quyền trả lời trước, các nhóm khác nghe nhận xét, bổ sung nếu thiếu.

- Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm không hiểu nội dung các câu hỏi.

Báo cáo thực hiện

- Đại diện nhóm trình bày.

- Giáo viên đưa đến nhận xét.

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và Đánh giá, nhận xét, tổng tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. hợp

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận hàm số có giới hạn vô cực khi x → x0 .

- GV kết luận hàm số có giới hạn vô cực khi x → ∞ .

HĐ 6. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực. a) Mục tiêu: Học sinh biết được quy tắc về giới hạn vô cực: giới hạn của tích, thương . b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP SÔ 3 -

Nêu nội dung qui tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x).

- Tìm giới hạn lim ( x3 − 2 x) x →+∞

Yêu cầu học sinh: - Dưới sự hướng dẫn của Giáo viên học sinh phát biểu quy tắc tìm giới hạn của tích .

- Vận dụng tìm giới hạn ở phiếu học tập số 03

Ví dụ 6 : Tìm lim ( x 3 − 3 x ) x →±∞

PHIẾU HỌC TẬP SÔ 4 -

Nêu nội dung qui tắc tìm giới hạn thương

- Tìm giới hạn lim

x →−2

f ( x) . g ( x)

2x +1 ( x + 2) 2

Yêu cầu học sinh: - Dưới sự hướng dẫn của Giáo viên học sinh phát biểu quy tắc tìm giới hạn của thương .

- Vận dụng tìm giới hạn ở phiếu học tập số 04

Ví dụ 7 : Tìm a) lim− x →1

b) lim+ x →1

2x − 4 x −1

2x − 4 x −1

c) Sản phẩm 3. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực. a. Qui tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x).

Nếu lim f ( x) = L ≠ 0 và lim g ( x) = +∞ ( hoặc - ∞ ) thì lim f ( x).g ( x) được tính theo quy tắc x → x0

x → x0

x → x0

cho trong bảng sau:

lim f ( x)

lim g ( x)

x → x0

lim f ( x).g ( x)

x → x0

L>0 L<0

x → x0

+∞

+∞

-∞

-∞

+∞

- ∞

- ∞

+∞

Ví dụ 6 : 2  2    lim ( x 3 − 2 x ) = lim x 3  1 − 2  = lim x 3 . lim  1 − 2  = +∞.1 = +∞ x →+∞ x →+∞ x →+∞  x   x 

x →+∞

3   lim ( x 3 − 3 x ) = lim x3 . lim  1 − 2  = −∞ x →−∞ x →−∞ x →−∞  x 

b. Quy tắc tìm giới hạn của thương L

f ( x) g ( x) ±∞

L>0 0 L<0

Tuỳ ý

0

+

+∞

-

-∞

+

-∞

-

+∞

Chú ý: Các quy tắc trên vẫn đúng cho các trường hợp x → x0 + , x → x0 − , x → +∞, x → −∞

Ví dụ 7 : a) lim−

2 x − 4 −2 = = +∞ x −1 0

b) lim+

2x − 4 = −∞ x −1

x →1

x →1

d) Tổ chức thực hiện - Học sinh nhận phiếu học tập. Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm và trả lời câu hỏi sau trong phiếu học tập số 3, 4.

Chuyển giao

- Dưới sự hướng dẫn của Giáo viên học sinh phát biểu quy tắc tìm giới hạn của tích .

- Vận dụng tìm giới hạn ở phiếu học tập số 3,4.

Thực hiện

- Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi.

- Các nhóm viết kết quả dự đoán của nhóm mình lên bảng phụ.

- Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi.

Báo cáo thực hiện

- Giáo viên nhận xét, kết luận và phát biểu qui tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x).

- Giáo viên nhận xét, kết luận và phát biểu qui tắc tìm giới hạn thương

f ( x) . g ( x)

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích Đánh giá, c nhận xét, tổng ực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo.

- Các nhóm đánh giá chéo lẫn nhau. hợp -GV đánh giá một số HS thông qua câu trả lời phản biện.

3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức về định nghĩa giới hạn tại một điểm, giới hạn tại vô cực, giới hạn một bên, giới hạn vô cực; các kết quả về giới hạn hữu hạn, giới hạn một bên, giới hạn vô cực vào các bài tập cụ thể. b) Nội dung:

PHIẾU HỌC TẬP 1 BT1. Dùng định nghĩa, tìm các giới hạn sau: x +1 x →4 3 x − 2

a) lim

2 − 5x 2 x →+∞ x 2 + 3

b) lim

 x + 1 nÕu x ≥ 0 BT2. Cho hàm số f ( x ) =  nÕu x < 0 2 x Và các dãy số ( un ) với un =

1 1 , ( vn ) với vn = − . Tính lim un ,lim vn , lim f ( un ) và lim f ( vn ) . n n

Từ đó có kết luận gì về giới hạn của hàm số đã cho khi x → 0 ?

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Tính các giới hạn sau

4 − x2 x →−2 x + 2

b) lim

x2 − 4 x + 3 x →1 3 x 2 − 2 x − 1

2x − 6 x →+∞ 4 − x

b) lim

1. a) lim

3. a) lim ( x 4 − x 2 + x − 1) x →+∞

x→2

x →−∞

b) lim−

2

x →1

2x − 7 x −1

x+3−3 . x−6

c) lim

x2 + 1 + x .

5 − 2x

c) lim

x2 − 2x + 5 .

x →+∞

b) lim ( −2 x 3 + 3x 2 − 5 )

3x − 5

( x − 2)

x →6

−2 x 2 + x − 1 x →−∞ 3+ x

2. a) lim

4. a) lim

c) lim

x →−∞

c) lim+ x →1

2x − 7 . x −1

c) Sản phẩm: học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1 HS: Nhận nhiệm vụ, GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ

Thực hiện

HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.

Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi Đánh giá, nhận xét, nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

Hướng dẫn HS sử dụng MTCT tính giới hạn. tổng hợp Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG. a)Mục tiêu: Giải quyết một số bài toán ứng dụng giới hạn vô cực trong vẽ đồ thị hàm số, và trong bài Toán về thấu kính hội tụ trong vật lý b) Nội dung PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3

BT1. Cho hàm số f ( x ) =

x+2 có đồ thị như hình x2 − 9

vẽ bên. a) Quan sát đồ thị và nêu nhận xét về giá trị hàm số đã cho khi x → −∞, x → 3− và x → −3+ . b) Kiểm tra các nhận xét trên bằng cách tính các giới hạn sau: * lim f ( x )

vớ i

x →−∞

f ( x ) được

xét

trên

khoảng

( −∞; −3) , * lim− f ( x ) với f ( x ) được xét trên khoảng ( −3;3) , x→3

* lim+ f ( x ) với f ( x ) được xét trên khoảng ( −3;3) x →−3

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4 BT. Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là f . Gọi d và d ' lần lượt là khoảng cách từ một vật thật AB và từ ảnh A ' B ' của nó tới quang tâm O của thấu kính (hình vẽ). Công thức thấu kính là 1 1 1 + = . d d' f a) Tìm biểu thức xác định hàm số d ' = ϕ (d ) . b)

Tìm

lim ϕ ( d ) , lim− ϕ ( d )

d→ f +

d→ f

và

lim ϕ ( d ) . Giải thích ý nghĩa của kết

d →+∞

quả tìm được.

c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao Thực hiện

GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập số 3, số 4.

HS: Nhận nhiệm vụ, Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà .

HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm.

Báo cáo thảo luận

Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề.

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

Đánh giá, nhận xét, - Chốt kiến thức tổng thể trong bài học. tổng hợp - Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy.

Ngày ...... tháng ....... năm 2021

TTCM ký duyệt

Trường:………….

Tổ: TOÁN Ngày soạn: 01/2021 Tiết:

Họ và tên giáo viên: ……………………………

Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN BÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - GT: 11 Thời gian thực hiện: ..... tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: - Nắm được định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, trên một đoạn; tính liên tục của hàm số thường gặp trên tập xác định của chúng.

- Biết định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục cũng như ý nghĩa hình học của định lí này.

- Biết đặc trưng hình học của hàm số liên tục trên một khoảng.

- Học sinh biết cách chứng minh hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, trên một đoạn.

- Áp dụng định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục để chứng minh sự tồn tại nghiệm của một số phương trình đơn giản.

2. Năng lực - Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.

- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.

- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.

- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.

- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.

3. Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của giáo viên.

- Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức về giới hạn của hàm số, hàm số liên tục.

- Máy chiếu - Bảng phụ - Phiếu học tập III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU

a) Mục tiêu: Tạo sự chú ý cho học sinh để vào bài mới và tạo tình huống để học sinh tiếp cận với khái niệm “liên tục”. b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh tìm hiểu và trả lời các câu hỏi.

H1- Theo em ở bức ảnh nào xe có thể chạy thông suốt?

Hình 1

Hình 2 Cầu quay sông Hàn – Đà Nẵng

Hình 3

Hình 4

Hố tử thần xuất hiện ở thành phố thành phố Fukuoka – Nhật Bản H2- Cho hai đồ thị hàm số. Đồ thị nào được vẽ bằng một nét liền?

Hình 5

Hình 6

H3- Em có thể đưa ra thêm một số ví dụ về những hàm số đã học có đồ thị là một đường liền nét trên tập xác định của nó? Đồ thị là một đường không liền nét trên tập xác định của nó?

c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS Đ1- Hình 2 và Hình 4 các phương tiện đường bộ có thể chạy thông suốt; ở Hình 1 và Hình 3 vì “đường đứt đoạn” nên các phương tiện đường bộ không lưu thông được. Đ2- Đồ thị ở Hình 5 là đường không liền nét mà bị đứt quãng tại điểm có hoành độ x0 ; đồ thị ở Hình 6 là một đường liền nét. Đ3- Đồ thị hàm số y = x , y = x 2 y = sin x, y = cos x là một đường liền nét trên ℝ ; Đồ thị hàm số y = tan x, y = cot x có đồ thị không liền nét trên tập xác định của nó.

d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu và trình chiếu câu hỏi, yêu cầu HS làm việc cá nhân để hoàn thành hệ thống câu hỏi. *) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập. *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi lần lượt 3 HS lên bảng trình bày câu trả lời của mình.

- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời. *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.

- Dẫn dắt vào bài mới.

2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI NỘI DUNG 1: HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM a) Mục tiêu: Học sinh nắm được khái niệm hàm số liên tục tại điểm hay gián đoạn tại một điểm. b)Nội dung: Thông qua bài toán

− x 2 + 4 x − 3 khi x ≤ 2 Cho hàm số y = g ( x ) =  có đồ thị như hình vẽ khi x > 2 1

a) Tính g ( 2) , lim+ g ( x ) , lim− g ( x ) . x →2

x →2

b) So sánh các giá trị trên và nhận xét đồ thị của hàm số tại điểm x0 = 2 .

− x 2 + 4 x − 3 khi x ≤ 2 c) Nếu thay đề bài y = g ( x ) =  em hãy nhận xét về đồ thị khi đó? khi x > 2 2

Học sinh tìm hiểu định nghĩa hàm số liên tục tại điểm x = x0 từ đó nêu cách xét tính liên tục của hàm số tại điểm x = x0 và vận dụng vào bài toán cụ thể. c) Sản phẩm:

g ( 2 ) = 1. lim g ( x ) = lim1 =1 +

x →2 +

x →2

lim g ( x ) = lim( − x 2 + 4 x − 3 )=1 −

x→2−

x →2

lim g ( x ) = lim− g ( x ) = g (2) = 1 , đồ thị là đường liền (liên tục).

x →2 +

x →2

- Định nghĩa hàm số liên tục tại điểm x = x0 .

- Cách xét tính liên tục của hàm số tại điểm x = x0 . + Tính f ( x0 ) và lim f ( x) x→x0

+ So sánh f ( x0 ) và lim f ( x) x→ x0

+ Kết luận: Tính liên tục của hàm số.

-Vận dụng vào bài toán cụ thể. d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

GV: tổ chức, giao nhiệm vụ: Giải bài toán theo hướng dẫn, tìm hiểu định nghĩa hàm số liên tục tại điểm x = x0 trong sách giáo khoa; nêu cách xét tính liên tục của hàm số tại điểm x = x0 và vận dụng vào bài toán cụ thể.

HS: Nhận nhiệm vụ.

Thực hiện

GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn.

HS: các nhóm đưa ra cách giải và tìm hiểu định nghĩa hàm số liên tục tại điểm x = x0 trong sách giáo khoa; nêu cách xét tính liên tục của hàm số tại điểm x = x0 và vận dụng vào bài toán cụ thể.

Báo cáo thảo luận

GV: HD hàm số liên tục tại một điểm.

- HS: Định nghĩa hàm số liên tục tại điểm x = x0 .

- Cách xét tính liên tục của hàm số tại điểm x = x0 . + Tính f ( x0 ) và lim f ( x) x→ x0

+ So sánh f ( x0 ) và lim f ( x) x→ x0

+ Kết luận: Tính liên tục của hàm số.

- Áp dụng làm ví dụ.

2x tại x0 = 2 1. Xét tính liên tục của hàm số: f ( x) = x−3 + Tính f (2) và lim f ( x) x→2

+ So sánh f (2) và lim f ( x) x→2

+ Kết luận: f ( x ) liên tục tại x0 = 2  x2 − 1 khi x ≠ 1  2. Cho hàm số f(x) =  x − 1 . Xét tính liên tục của hàm số tại a khi x = 1  x0 = 1

+ Tính f (1) và lim f ( x) x →1

+ a = 2 ⇒ f ( x ) liên tục tại x0 = 1 + a ≠ 2 ⇒ f ( x ) gián đoạn tại x0 = 1

 x 2 + 1 khi x > 0 3. Cho hàm số f(x) =  . Xét tính liên tục của hàm số tại khi x ≤ 0 x x=0 + Tính f (0) = 0, lim− f ( x), lim+ f ( x) x →0

x →0

+ So sánh lim− f ( x) và lim f ( x) x →0

x →0 +

+ Kết luận: f ( x ) gián đoạn tại x = 0

Đánh giá, nhận xét, GV nhận xét, giải thích, làm rõ vấn đề, chốt kiến thức tổng hợp Dẫn dắt HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo NỘI DUNG 2: HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG a) Mục tiêu: Hs hiểu và biết được tính chất của những hàm số liên tục trên một khoảng, liên tục trên một đoạn, liên tục trên tập xác định của nó. b) Nội dung: Học sinh đọc định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng, liên tục trên một đoạn, liên tục trên tập xác định của nó và vận dụng vào bài toán cụ thể. c) Sản phẩm: 1.Định nghĩa :

∗ Hàm số y = f ( x ) được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó.

∗ Hàm số y = f ( x ) được gọi là liên tục trên [ a; b] nếu nó liên tục trên ( a; b ) và lim f ( x) = f ( a ), lim− f ( x) = f (b) .

x →a +

2. Chú ý:

x →b

Đồ thị của 1 hàm số liên tục trên 1 khoảng là 1 “đường liền” trên khoảng đó.

3. Vận dụng vào bài toán cụ thể. d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

GV: tổ chức, giao nhiệm vụ: tìm hiểu định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng, liên tục trên một đoạn, liên tục trên tập xác định của nó và vận dụng vào bài toán cụ thể.

HS: Nhận nhiệm vụ.

Thực hiện

GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn.

HS: các nhóm đọc định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng, liên tục trên một đoạn, liên tục trên tập xác định của nó và vận dụng vào bài toán cụ thể.

1. Định nghĩa:

∗ Hàm số y = f ( x ) được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó.

∗ hàm số y = f ( x ) được gọi là liên tục trên [a ; b] nếu nó liên tục trên

( a; b ) và

lim f ( x) = f ( a ), lim− f ( x) = f (b) .

x →a +

x →b

2. Chú ý: Đồ thị của 1 hàm số liên tục trên 1 khoảng là một “đường liền” trên khoảng đó.

3. Vận dụng vào bài toán cụ thể. 3 − 9 − x , 0< x<9  x  VD1. Cho hàm số f ( x ) = m . Giá trị của m để ,x=0 3  ,x≥9  x

Báo cáo thảo luận

f ( x ) liên tục trên [ 0;+∞ ) là 1 1 B. . .

3 2 Đáp án : C. Cách 1 : (Tự luận)

A.

1 C. .

6

D. 1.

3− 9− x liên tục trên ( 0;9) . x 3 Với x ∈ [9; +∞ ) : f ( x ) = liên tục trên [9;+∞ ) . x

Với x ∈ ( 0;9 ) : f ( x ) =

Với x = 0 ta có f ( 0 ) = m .

Ta có lim+ f ( x ) = lim+ x →0

x →0

3− 9− x 1 1 = lim+ = . x →0 3 + 9 − x x 6

Vậy để hàm số liên tục trên [ 0;+∞ ) khi nó phải liên tục tại x = 0

lim f ( x ) = m ⇔ m =

x→0+

⇔

1 .

6

Cách 2: Sử dụng MTCT. Dễ dàng thấy hàm số liên tục trên ( 0;+∞ ) nên

ta chỉ cần tìm điều kiện để nó liên tục phải tại x = 0 .

3− 9− x 3− 9− x bằng cách tính giá trị hàm số x x −10 tại 0 + 10 (sử dụng chức năng CALC) được kết quả gần bằng 0.1667 và f ( 0 ) = m . Vậy m ≈ 0.1667 .

Tính lim+ f ( x ) = lim+ x →0

x →0

Đánh giá, nhận xét, GV nhận xét, giải thích, làm rõ vấn đề, chốt kiến thức tổng hợp Dẫn dắt HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo NỘI DUNG 3: MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN. a) Mục tiêu: Hs hiểu và biết được tính chất của những hàm số liên tục trên một khoảng, liên tục trên một đoạn, liên tục trên tập xác định của nó, chứng minh phương trình có k nghiệm trong [ a; b] . b)Nội dung: Học sinh tìm hiểu tính chất của những hàm số liên tục trên một khoảng, liên tục trên một đoạn, liên tục trên tập xác định của nó từ đó nêu chứng minh phương trình có k nghiệm trong [ a; b] .

c) Sản phẩm: Định lí 1: a. Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực ℝ . b. Hàm số phân thức hữu tỉ (Thương của hai đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên tùng khoảng xác định của chúng. Định lí 2: Giả sử y = f ( x ) và y = g ( x ) là hai hàm số liên tục tại điểm x0 . Khi đó: a. Các hàm số y = f ( x ) + g ( x ), y = f ( x ) − g ( x ) và y = f ( x ).g ( x ) liên tục tại điểm x0 . b. Hàm số y =

f ( x) liên tục tại điểm x0 nếu g ( x ) ≠ 0 . g ( x)

Định lí 3: Nếu hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b] và f ( a ). f (b ) < 0 thì tồn tại ít nhất một điểm c ∈ ( a; b ) sao cho f (c ) = 0 .

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

GV: tổ chức, giao nhiệm vụ: tìm hiểu định nghĩa hàm số liên tục tại điểm x = x0 trong sách giáo khoa; nêu cách xét tính liên tục của hàm số tại

điểm x = x0 và vận dụng vào bài toán cụ thể.

HS: Nhận nhiệm vụ.

GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn.

Thực hiện

Báo cáo thảo luận

HS: các nhóm đọc định nghĩa hàm số liên tục tại điểm x = x0 trong sách giáo khoa; nêu cách xét tính liên tục của hàm số tại điểm x = x0 và vận dụng vào bài toán cụ thể.

GV: HD nêu các định lý HS: nêu các định lý Định lí 1: a. Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực ℝ . b. Hàm số phân thức hữu tỉ (Thương của hai đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên tùng khoảng xác định của chúng. Định lí 2: Giả sử y = f ( x ) và y = g ( x ) là hai hàm số liên tục tại điểm

x0 . Khi đó: a. Các hàm số y = f ( x ) + g ( x ), y = f ( x ) − g ( x ) và y = f ( x ).g ( x ) liên tục tại điểm x0 . b. Hàm số y =

f ( x) liên tục tại điểm x0 nếu g ( x ) ≠ 0 . g ( x)

Định lí 3: Nếu hàm số

y = f ( x ) liên tục trên đoạn

[ a; b]

và

f ( a ). f (b ) < 0 thì tồn tại ít nhất một điểm c ∈ ( a; b ) sao cho f ( c ) = 0 .

*Phương pháp chứng minh phương trình có k nghiệm trong [ a; b] Cho phương trình f ( x ) = 0 (*)

Để chứng minh phương trình (*) có k nghiệm trong [ a; b] , ta thực hiện các bước sau : Bước 1 : Chọn các số a < T1 < T2 < ... < Tk −1 < b chia đoạn [ a; b] thành k

đoạn thỏa mãn :  f ( a ) . f (T1 ) < 0  ...  f T .f b < 0  ( k −1 ) ( )

Hàm số y = f ( x ) liên tục trên [ a; b] nên liện tục trên k đoạn

[ a;T1 ];[T1;T2 ];...;[Tk −1; b] .

Bước 2 : Kết luận về số nghiệm phương trình (*) trên [ a; b] .

VD2. Số nghiệm thực của phương trình : 2 x 3 − 6 x + 1 = 0 thuộc khoảng ( −2;2) là : A. 0 .

B. 1. Đáp án : D Hướng dẫn giải :

C. 2 .

D. 3 .

Cách 1: Xét hàm số f ( x ) = 2 x3 − 6 x + 1 liên tục trên [ −2;2] .

Ta có : f ( −2 ) = −3; f ( 0 ) = 1; f (1) = −3; f ( 2 ) = 5 .

Suy ra : f ( −2 ) . f ( 0 ) < 0 ; f ( 0 ) . f (1) < 0 và f (1) . f ( 2 ) < 0 .

Do đó phương trình : 2 x 3 − 6 x + 1 = 0 có ít nhất 3 ngiệm thuộc khoảng ( −2;2) .

Cách 2 : Sử dụng MTCT. + Bấm máy tính giải phương trình bậc 3 (Mode + 5 + 4). + Sử dụng chức năng Table (Mode + 7) với hàm số : f ( x ) = 2 x3 − 6 x + 1 .

Start: −2 End : 2 Step : 1.

1 VD3. Cho phương trình f ( x ) = x 4 − 3 x 2 + x − = 0 .Chọn khẳng định 8 đúng:

A. Phương trình (1) có đúng một nghiệm trên khoảng ( −1;3) .

B. Phương trình (1) có đúng hai nghiệm trên khoảng ( −1;3) .

C. Phương trình (1) có đúng ba nghiệm trên khoảng ( −1;3) .

D. Phương trình (1) có đúng bốn nghiệm trên khoảng ( −1;3) . Đáp án : D. Hướng dẫn giải 1 Cách 1: Xét hàm số f ( x ) = x 4 − 3 x 3 + x − = 0 liên tục trên [ −1;3] .

8 Ta có : f ( −1) =

23 1 1 1 9 23 ; f ( 0 ) = − ; f   = ; f (1) = − ; f ( 3 ) = .

8 8  2  16 8 8

1 1 Suy ra : f ( −1) . f ( 0 ) < 0 ; f ( 0 ) . f   < 0 ; f   . f (1) < 0 và 2 2 f (1) . f ( 3) < 0 Do đó phương trình có ít nhất 4 ngiệm thuộc khoảng ( −1;3) .

Mặt khác phương trình bậc 4 có tối đa bốn nghiệm.

Vậy phương trình có đúng 4 nghiệm thuộc khoảng ( −1;3) .

Cách 2: Sử dụng chức năng Table trên MTCT: 1 f ( X ) = X 4 − 3. X 3 + X − Start: −1 , End: 3 , Step: 0, 2 ta được kết 8 quả như sau:

Quan sát kết quả ta thấy giá trị của f ( x ) tại các điểm trong khoảng

( −1;3)

đổi dấu 4 lần. Mà phương trình bậc 4 thì có tối đa 4 nghiệm thực.

Vậy phương trình (1) có đúng bốn nghiệm trên khoảng ( −1;3) . Do đó D là đáp án đúng.

Cách 3: Sử dụng chức năng Shift Calc (Solve) của MTCT để tìm nghiệm xáp xỉ của phương trình trong khoảng ( −1;3) . Tuy nhiên cách này tiềm ẩn

nhiều may rủi hơn cách sử dụng chức năng Table như trên.

VD4. Cho phương trình x3 + ax 2 + bx + c = 0 (1) trong đó a, b, c là các tham số thực. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau : A. Phương trình (1) vô nghiệm với mọi a, b, c .

B. Phương trình (1) có ít nhất một nghiệm với mọi a , b, c .

C. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm với mọi a , b, c .

D. Phương trình (1) có ít nhất ba nghiệm với mọi a, b, c . Đáp án : B. Hướng dẫn giải.

Cách 1: Dễ thấy a = b = c = 0

thì phương trình

(1)

trở thành

3

x =0⇔ x=0 Vậy A, C, D sai. Do đó B đúng.

Cách 2 : Đặt f ( x ) = x3 + ax 2 + bx + c Ta có:

+ lim ( x 3 + ax 2 + bx + c ) = −∞ với mọi a, b, c nên tồn tại một giá trị x →−∞

x = x1 sao cho f ( x1 ) < 0 . + lim ( x 3 + ax 2 + bx + c ) = +∞ với mọi a , b, c nên tồn tại một giá trị x →+∞

x = x2 sao cho f ( x2 ) > 0 .

Vậy f ( x1 ) . f ( x2 ) < 0 mà f ( x ) liên tục trên ℝ nên suy ra f ( x ) = 0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng ( x1; x2 ) . Từ đó suy ra điều phải chứng minh.

GV nhận xét, giải thích, làm rõ vấn đề, chốt kiến thức Phương trình đa thức bậc lẻ trong đó hệ số bậc cao nhất khác 0 luôn có ít nhất một nghiệm.

3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: Giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện cho học sinh kĩ năng xét tính liên tục của hàm số tại một điểm, trên một khoảng và ứng dụng chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình. b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP 1

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

Câu 1:

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b] và f ( a ) f ( b ) ≤ 0 . Khẳng định nào sau

đây là sai?

A. Hàm số y = f ( x ) liên tục tại x = a .

B. Hàm số y = f ( x ) liên tục trên ( a; b ) .

C. Đồ thị của hàm số y = f ( x ) trên khoảng ( a; b ) là “đường liền”.

D. Phương trình f ( x ) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [ a; b] .

Câu 2:

Cho đồ thị của hàm số y = f ( x ) như hình vẽ sau:

y 7 6 5 4 3 2 1

x -4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

-1 -2

Chọn mệnh đề đúng.

A. Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm tại điểm x = 0 nhưng không liên tục tại điểm x = 0 .

B. Hàm số y = f ( x ) liên tục tại điểm x = 0 nhưng không có đạo hàm tại điểm x = 0 .

C. Hàm số y = f ( x ) liên tục và có đạo hàm tại điểm x = 0 .

D. Hàm số y = f ( x ) không liên tục và không có đạo hàm tại điểm x = 0 .

Câu 3:

Câu 4:

Hàm số nào sau đây gián đoạn tại x = 2 ?

3x − 4 A. y = .

B. y = sin x .

C. y = x 4 − 2 x 2 + 1 D. y = tan x . x−2  1 + 2x − 1 khi x > 0  Cho hàm số f ( x) =  . Mệnh đề nào sau đây đúng. x 1 + 3 x khi x ≤ 0 

B. Hàm số gián đoạn tại x = 3 .

D. Hàm số gián đoạn tại x = 1 .

A. Hàm số liên tục trên ℝ .

C. Hàm số gián đoạn tại x = 0 .

Câu 5:

 x2 − 1 khi x ≠ 1  Tìm a để hàm số f ( x ) =  x − 1 liên tục tại điểm x0 = 1 . a khi x = 1  A. a = 1 .

B. a = 0 .

C. a = 2 .

D. a = −1 .

 2 x + 3x − 2 khi x ≠ −2  Cho hàm số f ( x ) =  x+2  2 m + mx − 8 khi x = −2 2

Câu 6:

Tính tổng các giá trị tìm được của tham số m để hàm số liên tục tại x = −2 A. 2 .

B. 4 .

C. 1.

D. 5 .

Câu 7:

Câu 8:

 x3 − 3x 2 + 2 x khi x ( x − 2 ) ≠ 0  x x−2 ( )  Cho biết hàm số f ( x ) =  liên tục trên ℝ . a khi x = 0   b khi x = 2 2 2 Tính T = a + b .

A. T = 2 .

B. T = 122 .

C. T = 101 .

D. T = 145 . x+5 Cho hàm số f ( x) = 2 . Khi đó hàm số y = f ( x ) liên tục trên các khoảng nào x + 3x + 2 sau đây?

A. ( −2; −1) .

Câu 9:

B. ( −∞;0 ) .

Cho bốn hàm số f1 ( x ) = x5 − x + 2 , f 2 ( x ) =

C. ( −2; +∞ ) .

D. ( −2;0 ) .

x +1 , f3 ( x ) = 2sin x + 3cos x + 4 x −1

và f 4 ( x ) = x . Hỏi có bao nhiêu hàm số liên tục trên tập ℝ ?

B. 3 .

A. 1.

C. 4 .

D. 2 .

 x + 5x − 6 khi x > 1  Câu 10: Cho hàm số f ( x ) =  x − 1 . Xác định a để hàm số liên tục trên ℝ . − ax + 1 khi x ≤ 1  2

A. a = 3 .

B. a = 6 .

C. a = −5 .

D. a = −6 .

 x − 2m khi x ≥ 0 Câu 11: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho hàm số f ( x ) =  mx + 4 khi x < 0 liên tục trên ℝ .

A. m = 2 .

B. m = ±2 .

C. m = −2 .

D. m = 0 .

Câu 12: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: I. f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b] và f ( a ) . f ( b ) < 0 thì phương trình f ( x ) = 0 có nghiệm.

II. f ( x ) không liên tục trên [ a; b] và f ( a ) . f ( b ) ≥ 0 thì phương trình f ( x ) = 0 vô nghiệm.

A. Chỉ I đúng.

B. Chỉ II đúng.

C. Cả I và II đúng.

D. Cả I và II sai.

Câu 13: Cho phương trình x 3 − 3 x + 1 = 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Phương trình không có nghiệm trong khoảng ( −1;1) .

B. Phương trình không có nghiệm trong khoảng (1;2) .

C. Phương trình chỉ có một nghiệm trong khoảng ( −2; −1) .

D. Phương trình có ít nhất hai nghiệm trong khoảng (1;2 ) .

Câu 14: Cho phương trình x 3 − 2 x 2 − x + 1 = 0 . Số nghiệm của phương trình là A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 15: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn [ −1;5] sao cho f ( −1) = −3 ; f ( 5) = −6 .

Hỏi phương trình f ( x ) = −5 có bao nhiêu nghiệm trên đoạn [ −1;5] .

A. Vô nghiệm.

B. Có ít nhất một nghiệm.

C. Có ít nhất hai nghiệm.

D. Có ít nhất ba nghiệm. c) Sản phẩm: học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình ĐÁP ÁN 1A

2B

3A

4A

5C

6A

7A

8A

11C

12A

13C

14D

15B

Câu 1:

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b] và f ( a ) f ( b ) ≤ 0 . Khẳng định nào sau

đây là sai?

A. Hàm số y = f ( x ) liên tục tại x = a .

B. Hàm số y = f ( x ) liên tục trên ( a; b ) .

C. Đồ thị của hàm số y = f ( x ) trên khoảng ( a; b ) là “đường liền”.

D. Phương trình f ( x ) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [ a; b] .

Lời giải Chọn A

9D

10D

Hàm số liên y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b] thì mới chỉ có lim+ f ( x ) = f (a) . x→a

Hàm số y = f ( x ) liên tục tại x = a ⇔ lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = f (a) . x→a

Câu 2:

x→a

Cho đồ thị của hàm số y = f ( x ) như hình vẽ sau: y 7 6 5 4 3 2 1

x -4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

-1 -2

Chọn mệnh đề đúng.

A. Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm tại điểm x = 0 nhưng không liên tục tại điểm x = 0 .

B. Hàm số y = f ( x ) liên tục tại điểm x = 0 nhưng không có đạo hàm tại điểm x = 0 .

C. Hàm số y = f ( x ) liên tục và có đạo hàm tại điểm x = 0 .

D. Hàm số y = f ( x ) không liên tục và không có đạo hàm tại điểm x = 0 .

Lời giải

Câu 3:

Câu 4:

Chọn B Đồ thị là một đường liền nét, nhưng bị “gãy” tại điểm x = 0 nên nó liên tục tại điểm x = 0 nhưng không có đạo hàm tại điểm x = 0 .

Hàm số nào sau đây gián đoạn tại x = 2 ?

3x − 4 A. y = .

B. y = sin x .

C. y = x 4 − 2 x 2 + 1 D. y = tan x . x−2 Lời giải Chọn A 3x − 4 Ta có: y = có tập xác định: D = ℝ \ {2} , do đó gián đoạn tại x = 2 . x−2

 1 + 2x − 1  Cho hàm số f ( x) =  x 1 + 3x 

khi x > 0

. Mệnh đề nào sau đây đúng.

khi x ≤ 0 B. Hàm số gián đoạn tại x = 3 .

D. Hàm số gián đoạn tại x = 1 .

Lời giải

A. Hàm số liên tục trên ℝ .

C. Hàm số gián đoạn tại x = 0 .

Chọn A Hàm số y = f ( x ) xác định trên R .

Với x > 0 ta có hàm số f ( x ) =

1 + 2x − 1 liên tục trên khoảng ( 0;+∞ ) . x

Với x < 0 ta có f ( x ) = 1 + 3x liên tục trên khoảng ( −∞;0 ) .

Với x = 0 ta có: f ( 0 ) = 1

lim f ( x ) = lim(1 + 3 x) = 1 . −

x→0−

x→0

  1 + 2x −1   lim f ( x ) = lim+   = xlim x →0 + x →0 →0 +  x x   

   = lim  + 1 + 2 x + 1  x →0    2x

(

)

  =1.

1+ 2x +1   2

(

)

Vì lim− f ( x ) = lim+ f ( x ) = f (0) , nên hàm số liên tục tại x = 0 . Vậy hàm số liên tục trên x→0

x→0

ℝ.

Câu 5:

 x2 − 1 khi x ≠ 1  Tìm a để hàm số f ( x ) =  x − 1 liên tục tại điểm x0 = 1 . a khi x = 1 

A. a = 1 .

B. a = 0 .

C. a = 2 .

Lời giải

D. a = −1 .

Chọn C TXĐ: D = ℝ ⇒ x0 = 1 ∈ D .

Ta có : f (1) = a .

lim x→1

x2 −1 ( x + 1)( x − 1) = lim x + 1 = 2 . = lim ( ) x →1 x − 1 x→1 x −1

Hàm số f ( x ) liên tục tại điểm x0 = 1 khi và chỉ khi lim f ( x ) = f (1) ⇒ a = 2 . x→1

 2 x + 3x − 2 khi x ≠ −2  Cho hàm số f ( x ) =  x+2 m 2 + mx − 8 khi x = −2  2

Câu 6:

Tính tổng các giá trị tìm được của tham số m để hàm số liên tục tại x = −2 A. 2 .

B. 4 .

C. 1.

D. 5 .

Lời giải Chọn A Hàm số y = f ( x ) xác định trên R .

f ( −2 ) = m2 − 2m − 8 ; 2 x 2 + 3x − 2 ( 2 x − 1)( x + 2 ) = lim 2 x − 1 = −5 . = lim ( ) x →−2 x→−2 x →−2 x →−2 x+2 x+2 Để hàm số liên tục tại x = −2 thì lim f ( x ) = lim

 m = −1 lim f ( x ) = f ( −2 ) ⇔ m 2 − 2m − 8 = −5 ⇔ m 2 − 2m − 3 = 0 ⇔  x →−2 m = 3

Vây, tổng các giá trị của tham số m bằng 2.

Câu 7:

 x3 − 3x 2 + 2 x khi x ( x − 2 ) ≠ 0  x x−2 ( )  Cho biết hàm số f ( x ) =  liên tục trên ℝ . a khi x = 0   b khi x = 2 2 2 Tính T = a + b .

A. T = 2 .

B. T = 122 .

C. T = 101 .

D. T = 145 .

Lời giải Chọn A

Ta có

x 3 − 3 x 2 + 2 x x ( x − 1)( x − 2 ) = = x − 1 với x ( x − 2 ) ≠ 0. x ( x − 2) x ( x − 2)

Ta có hàm số f ( x ) =

x3 − 3x 2 + 2 x với x ( x − 2 ) ≠ 0 liên tục trên ℝ \ {0;2} nên để hàm x ( x − 2)

số y = f ( x ) liên tục trên ℝ thì hàm số y = f ( x ) phải liên tục tại x = 0 và x = 2 + Tại x = 0 , ta có f ( 0 ) = a ; lim f ( x ) = lim ( x − 1) = −1 . x→0

x→0

Hàm số liên tục tại x = 0 ⇔ lim f ( x ) = f ( 0 ) ⇔ a = −1 . x→0

+ Tại x = 2 , ta có f ( 2 ) = b ; lim f ( x ) = lim ( x − 1) = 1 . x→2

x→2

Hàm số liên tục tại x = 2 ⇔ lim f ( x ) = f ( 2 ) ⇔ b = 1 . x→2

Khi đó T = 12 + 12 = 2 .

Câu 8:

Cho hàm số f ( x) =

x+5 . Khi đó hàm số y = f ( x ) liên tục trên các khoảng nào x + 3x + 2 2

sau đây?

A. ( −2; −1) .

B. ( −∞;0 ) .

C. ( −2; +∞ ) .

D. ( −2;0 ) .

Lời giải Chọn A

 x ≠ −2 Hàm số có nghĩa khi x 2 + 3x + 2 ≠ 0 ⇔  .  x ≠ −1 x+5 Vậy theo định lí ta có hàm số f ( x) = 2 liên tục trên khoảng ( −∞; −2 ) ; ( −2; −1) x + 3x + 2 và ( −1; +∞ ) .

Câu 9:

x +1 , f3 ( x ) = 2sin x + 3cos x + 4 và x −1 f 4 ( x ) = x . Hỏi có bao nhiêu hàm số liên tục trên tập ℝ ?

Cho bốn hàm số

A. 1.

f1 ( x ) = x5 − x + 2 ,

B. 3 .

f2 ( x ) =

C. 4 .

Lời giải

D. 2 .

Chọn D  Ta có hai hàm số f 2 ( x ) =

x +1 và f 4 ( x ) = x có tập xác định không phải là tập ℝ x −1

nên không thỏa yêu cầu.

 Cả hai hàm số f1 ( x ) = x5 − x + 2 và f3 ( x ) = 2sin x + 3cos x + 4 đều có tập xác định là ℝ đồng thời liên tục trên ℝ .  x2 + 5x − 6 khi x > 1  Câu 10: Cho hàm số f ( x ) =  x − 1 . Xác định a để hàm số liên tục trên ℝ . − ax + 1 khi x ≤ 1  A. a = 3 .

B. a = 6 .

C. a = −5 .

D. a = −6 .

Lời giải Chọn D Tập xác định D = R.

x2 + 5x − 6 xác định và liên tục. x −1  Với x < 1 ta có f ( x ) = − ax + 1 là hàm đa thức nên liên tục.  Với x > 1 ta có f ( x) =

 Vậy để hàm số liên tục trên ℝ thì f ( x ) phải liên tục tại x = 1 .

Ta có f (1) = 1 − a

x2 + 5x − 6 = lim+ ( x + 6 ) = 7. x →1 x →1 x →1 x→1 x →1 x −1 Hàm số đã cho liên tục tại x = 1 ⇔ f (1) = lim− f ( x ) = lim+ f ( x ) ⇔ 1 − a = 7 ⇔ a = −6.

và lim− f ( x ) = lim− ( −ax + 1) = 1 − a; lim+ f ( x ) = lim+ x→1

x→1

 x − 2m khi x ≥ 0 Câu 11: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho hàm số f ( x ) =  mx + 4 khi x < 0 liên tục trên ℝ .

A. m = 2 .

B. m = ±2 .

C. m = −2 .

D. m = 0 .

Lời giải Chọn C Trên khoảng ( 0; +∞ ) hàm số f ( x ) = x − 2m là hàm số liên tục.

Trên khoảng ( −∞;0 ) hàm số f ( x ) = mx + 1 là hàm số liên tục.

Ta có lim+ f ( x ) = lim+ x →0

x →0

(

)

x − 2m = −2m = f ( 0 ) và lim− f ( x ) = lim− ( mx + 4 ) = 4 . x→0

x→0

Hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ khi và chỉ khi

lim f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( 0 ) ⇔ −2m = 4 ⇔ m = −2 .

x→0+

Câu 12:

x→0

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: I. f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b] và f ( a ) . f ( b ) < 0 thì phương trình f ( x ) = 0 có nghiệm.

II. f ( x ) không liên tục trên [ a; b] và f ( a ) . f ( b ) ≥ 0 thì phương trình f ( x ) = 0 vô nghiệm.

A. Chỉ I đúng.

B. Chỉ II đúng.

Lời giải

C. Cả I và II đúng.

D. Cả I và II sai.

Chọn A Câu 13:

Cho phương trình x 3 − 3 x + 1 = 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Phương trình không có nghiệm trong khoảng ( −1;1) .

B. Phương trình không có nghiệm trong khoảng (1;2) .

C. Phương trình chỉ có một nghiệm trong khoảng ( −2; −1) .

D. Phương trình có ít nhất hai nghiệm trong khoảng (1;2 ) .

Lời giải Chọn C Hàm số f ( x ) = x3 − 3x + 1 là hàm đa thức có tập xác định là ℝ nên liên tục trên ℝ .

Ta có:

 f ( −2 ) = −1 (1)  ⇒ f ( −2 ) . f ( −1) < 0 ⇒ f ( x ) = 0 có ít nhất một nghiệm x1 ∈ ( −2; −1) .  f ( −1) = 3

 f (1) = −1 (2)  ⇒ f (1) . f ( −1) < 0 ⇒ f ( x ) = 0 có ít nhất một nghiệm x2 ∈ ( −1;1) .  f ( −1) = 3  f (1) = −1 ⇒ f (1) . f ( 2 ) < 0 ⇒ f ( x ) = 0 có ít nhất một nghiệm x2 ∈ (1;2 ) .

(3)   f ( 2 ) = 3

Vậy phương trình f ( x ) = 0 có các nghiệm x1 , x2 , x3 thỏa mãn −2 < x1 < −1 < x 2 < 1 < x3 < 2 .

Suy ra phương trình chỉ có một nghiệm trong khoảng ( −2; −1) .

Câu 14:

Cho phương trình x 3 − 2 x 2 − x + 1 = 0 . Số nghiệm của phương trình là: A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Lời giải Chọn D

Hàm số f ( x ) = x3 − 2 x 2 − x + 1 = 0 là hàm đa thức có tập xác định là ℝ nên liên tục trên ℝ .

Do đó hàm số liên tục trên mỗi khoảng ( −1;0 ) , ( 0;1) , (1;3) . Ta có

 f ( −1) = −1 +)  ⇒ f ( −1) . f ( 0 ) < 0 ⇒ f ( x ) = 0 có ít nhất một nghiệm x1 ∈ ( −1;0 ) .  f ( 0 ) = 1  f ( 0 ) = 1 +)  ⇒ f ( 0 ) . f (1) < 0 ⇒ f ( x ) = 0 có ít nhất một nghiệm x2 ∈ ( 0;1) .  f (1) = −1  f (1) = −1 +)  ⇒ f (1) . f ( 3) < 0 ⇒ f ( x ) = 0 có ít nhất một nghiệm x3 ∈ (1;3) .  f ( 3) = 7 Vậy phương trình trên có ít nhất ba nghiệm thuộc khoảng ( −1;3) . Vì phương trình trên là phương trình bậc ba nên có nhiều nhất ba nghiệm. Vậy phương trình trên có đúng 3 nghiệm.

Câu 15: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn [ −1;5] sao cho f ( −1) = −3 ; f ( 5) = −6 . Hỏi phương trình f ( x ) = −5 có bao nhiêu nghiệm trên đoạn [ −1;5] .

A. Vô nghiệm.

C. Có ít nhất hai nghiệm.

B. Có ít nhất một nghiệm.

D. Có ít nhất ba nghiệm.

Lời giải

Chọn B Ta có f ( x ) = −5 ⇔ f ( x ) + 5 = 0 . Đặt g ( x ) = f ( x ) + 5 .

 g ( −1) = f ( −1) + 5 = 2 Khi đó  ⇒ g ( −1) .g ( 5 ) = 2.(−1) = −2 < 0  g ( 5 ) = f ( 5 ) + 5 = −1 Vậy phương trình g ( x ) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng ( −1;5) . Do đó phương trình f ( x ) = −5 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng ( −1;5) .

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

Thực hiện

GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1 HS: Nhận nhiệm vụ, GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.

Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi Đánh giá, nhận xét, nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. tổng hợp Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG. a) Mục tiêu: - Giải quyết một số bài toán ứng dụng hàm số liên tục trong thực tế .

- Sử dụng định lí giá trị trung gian nhiều lần có thể khoanh vùng các nghiệm của một phương trình và trong một số trường hợp, tìm ra số nghiệm của phương trình đó. b) Nội dung PHIẾU HỌC TẬP 2 Bài toán 1: Trong một nhà máy X , dây chuyền sản xuất được hoạt động qua hai công đoạn: Công đoạn 1: Thời gian sản xuất và vận chuyển lô hàng từ A đến B được cho bởi phương trình f (t ) = 2t 2 với 0 ≤ t ≤ 2 .

Công đoạn 2: Thời gian sản xuất và vận chuyển lô hàng từ B đến C được cho bởi phương trình f ( t ) = −t 2 + a với t > 2 và a là độ trễ thời gian của công đoạn 2.

Xác định hệ số a cần cài vào máy ở công đoạn 2 để dây chuyền sản xuất hoạt động liên tục.

Bài toán 2: Chứng minh các phương trình sau có đúng một nghiệm: a) x 5 + 3 x + 1 = 0 b) x3 + 2 x = 4 + 3 3 − 2 x . c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao Thực hiện

GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 2 cuối tiết của bài HS: Nhận nhiệm vụ, Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà .

HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào tiết sau Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề.

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. Đánh giá, nhận xét, - Chốt kiến thức tổng thể trong bài học. tổng hợp - Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy. *Hướng dẫn làm bài Bài toán 1: Trong một nhà máy X , dây chuyền sản xuất được hoạt động qua hai công đoạn: Công đoạn 1: Thời gian sản xuất và vận chuyển lô hàng từ A đến B được cho bởi phương trình f (t ) = 2t 2 với 0 ≤ t ≤ 2 .

Công đoạn 2: Thời gian sản xuất và vận chuyển lô hàng từ B đến C được cho bởi phương trình f ( t ) = −t 2 + a với t > 2 và a là độ trễ thời gian của công đoạn 2.

Xác định hệ số a cần cài vào máy ở công đoạn 2 để dây chuyền sản xuất hoạt động liên tục.

Hướng dẫn

2 khi 0 ≤ t ≤ 2 2t Thời gian sản xuất của dây chuyền được cho bởi phương trình f ( t ) =  2 −t + a khi t > 2

Để dây chuyền sản xuất hoạt động liên tục thì f ( t ) liên tục trên ℝ ⇔ f ( t ) liên tục tại t = 2 .

Khi đó 2.2 2 = −2 2 + a ⇔ a = 12 .

Bài toán 2: Chứng minh các phương trình sau có đúng một nghiệm: a) x 5 + 3 x + 1 = 0 b) x3 + 2 x = 4 + 3 3 − 2 x

Hướng dẫn 5

a) Xét hàm số y = x + 3 x + 1 là hàm số liên tục trên tập số thực ℝ Mặt khác, f (0) = 1, f ( −1) = −1 ⇒ f ( −1) f (0) < 0 Nên phương trình f ( x ) = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc ( −1,0 ) Giả sử phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 Khi đó : f ( x1 ) − f ( x2 ) = 0 ⇔ ( x15 − x25 ) + 3 ( x1 + x2 ) = 0 ⇔ ( x1 − x2 ) 2

(x

4 1

+ x 31 x2 + x 21 x 2 2 + x1 x 3 2 + x 4 2 + 3) P

2

1 1     1 P =  x 21 + x1 x2  +  x 2 2 + x1 x2  + x12 x 2 2 + 3 > 0 2 4     2

Nên (*) ⇔ x1 = x2 Vậy phương trình luôn có đúng một nghiệm 3 b) Điều kiện: x ≤ 2 Phương trình ⇔ x3 + 2 x − 3 3 − 2 x − 4 = 0

3  Ta có hàm số f ( x) = x3 + 2 x − 3 3 − 2 x − 4 liên tục trên khoảng  −∞,  2  3 3 Ta có: f ( 0 ) < 0, f   > 0 ⇒ f ( 0 ) . f   < 0 2 2 Nên phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm Giả sử phương trình có 2 nghiệm a, b f ( a ) − f (b ) = 0 6   ⇔ ( a − b )  a 2 + ab + b 2 + 2 + =0 3 − 2a + 3 − 2b  

Do a 2 + ab + b 2 + 2 +

6 3 − 2a + 3 − 2b

2

3 b  3b 2 6  = a +  + +2+ > 0 với ∀a, b < 2 2 4 3 − 2a + 3 − 2b 

⇒a=b Vậy phuơng trình có đúng một nghiệm.

Ngày ...... tháng ....... năm 2021 TTCM ký duyệt

=0

(*)

Trường:………….

Tổ: TOÁN Ngày soạn: 01/2021 Tiết:

Họ và tên giáo viên: ……………………………

Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

ÔN TẬP CHƯƠNG IV - GIỚI HẠN Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - GT: 11 Thời gian thực hiện: ..... tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Học sinh nắm được các khái niệm, các định lý, các quy tắc về giới hạn dãy số, giới hạn hàm số, hàm số liên tục.

- Học sinh tìm được giới hạn của dạy số và giới hạn của hàm số với các dạng toán cơ bản.

- Học sinh áp dụng được định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục để chứng minh sự tồn tại nghiệm của một số phương trình đơn giản.

- Học sinh biết áp dụng kiến thức của chương vào một số bài toán thực tiễn.

2. Năng lực - Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.

- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.

- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.

- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.

- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.

3. Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. - Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức về giới hạn.

- Máy chiếu, các phần mềm, trò chơi.

- Bảng phụ.

- Phiếu học tập.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU ÔN TẬP VỀ GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ a) Mục tiêu: Ôn tập kiến thức đã biết. b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết bằng cách trả lời các câu hỏi sau

+ CH1: Nêu một vài giới hạn đặc biệt của dãy số + CH2: Một số phương pháp tìm giới hạn của dãy số + CH3: Nêu công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn + CH4: Điền vào bảng sau

lim u n

lim v n

a >0

+∞

a >0

-∞

a <0

+∞

a <0

-∞

a

±∞

a >0

0, v n > 0

a >0

0, v n < 0

a <0

0, v n > 0

a <0

0, v n < 0

lim(u n .v n )

lim

un vn

+ CH5: Chọn khẳng định sai và giải thích lí do đã chọn đáp án đó Câu 1: Biết M , L ∈ ℝ trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A. Nếu lim un = L , lim vn = M thì lim(un + vn ) = L + M .

B. Nếu lim un = L , lim vn = M thì lim(un .vn ) = L.M .

C. Nếu lim un = L , lim vn = M thì lim(un − vn ) = M − L .

D. Nếu lim un = L , lim vn = M , M ≠ 0 thì lim

un L = . vn M

Câu 2: Biết M , L ∈ ℝ trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A. Nếu lim un = L , lim vn = ±∞ thì lim

un =0. vn

B. Nếu lim un = L , lim vn = 0 và vn > 0 thì lim

un = +∞ . vn

C. Nếu lim un = L , lim vn = +∞ , L > 0 thì lim un .vn = +∞ .

D. Nếu lim(un − L) = 0 thì lim un = L .

Câu 3: Biết M , L ∈ ℝ trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A. Nếu lim f ( x ) = L , xlim g ( x ) = M thì lim x→x →x x → x0

0

0

B. Nếu lim f ( x ) = L , thì lim

x → x0

x → x0

f ( x) L = g ( x) M

, với M ≠ 0

f ( x) = L .

C. Nếu lim f ( x ) = L , lim g ( x ) = M , thì lim  f ( x ) g ( x )  = LM . x → x0 x → x0 x → x0 D. Nếu lim f ( x ) = L , lim g ( x ) = M , thì lim  f ( x ) − g ( x )  = L − M . x → x0 x → x0 x → x0 Câu 4: Biết M , L ∈ ℝ trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A. lim f ( x ) = L ⇔ lim− f ( x ) = lim+ f ( x ) = L x → x0

x → x0

x → x0

B. lim f ( x ) = +∞ ⇔ lim f ( − x ) = −∞ . x →+∞

x →+∞

C. Nếu lim f ( x ) = L , lim g ( x ) = M , thì lim  f ( x ) + g ( x )  = L + M . x → x0 x → x0 x → x0 D. Nếu lim ( f ( x ) − L ) = 0 thì lim f ( x ) = L . x → x0

x → x0

Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) . Có đồ thị như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây Sai?

A. lim + f ( x ) = +∞ và lim − f ( x ) = −∞ x →( −1)

x →( −1)

B. lim+ f ( x ) = +∞ và lim− f ( x ) = −∞ x →1

x →1

C. lim+ f ( x ) = −∞ và lim− f ( x ) = +∞ x→2

x →2

D. lim f ( x ) = 1 và lim f ( x ) = 1 x →−∞

x →+∞

c) Sản phẩm: + L1: Một vài giới hạn đặc biệt của dãy só 1 1 lim = 0; lim k = 0 với k nguyên dương; n → +∞ n n → +∞ n

lim q n = 0 nếu q < 1 ;

n →+∞

Nếu u n = c (c là hằng số) thì lim u n = lim c = c . n → +∞

n → +∞

*

lim n = +∞ với k ∈ N ; k

lim q k = +∞ nếu q > 1.

+ L2: Rút n mũ lớn nhất ra ngoài (hoặc chia cả tử và mẫu cho n mũ lớn nhất) Chia cả tử và mẫu cho a n với a là cơ số lớn nhất Nhân liên hợp

+ L3: Cho cấp số nhân lùi vô hạn (un ) có công bội q < 1 khi đó tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (un ) là S =

u1 .

1− q

+ L4: lim u n

lim v n

lim(u n .v n )

lim

un vn

a >0

+∞

+∞

a >0

-∞

-∞

a <0

+∞

-∞

a <0

-∞

+∞

a

±∞

0

a >0

0, v n > 0

+∞

a >0

0, v n < 0

-∞

a <0

0, v n > 0

-∞

a <0

0, v n < 0

+∞

+ L5: Câu1: C sai , sửa đúng là lim un = L , lim vn = M thì lim(un − vn ) = L − M Câu 2: B sai, sửa đúng là lim un = L , L > 0 lim vn = 0 và vn > 0 thì lim

un = +∞ vn

Câu 3: B sai, sửa đúng là lim f ( x ) = L và f ( x ) ≥ 0 thì L ≥ 0 và lim

f ( x) = L

x → x0

x → x0

Câu 4: B sai, sửa đúng là lim f ( x ) = +∞ ⇔ lim ( − f ( x )) = −∞ x →+∞

x →+∞

Câu 5 : C sai, sửa đúng là lim+ f ( x ) = +∞ và và lim− f ( x ) = −∞ x→2

x→2

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

- Đối với các câu hỏi 1, 2, 3, 5 GV có thể dùng phương pháp vấn đáp và trình chiếu câu trả lời cho hs. Đối với câu hỏi 4 GV cho in tờ A0 , chia HS làm 4 tổ yêu cầu các bạn trong tổ thảo luận và điền vào bảng.

Thực hiện

- HS thảo luận sau đó điền vào các bảng đã có - GV quan sát, tổ chức cho lớp chơi trò chơi, Hướng dẫn học sinh tìm câu trả lời nếu các em chưa giải quyết được các vấn đề nêu ra

Báo cáo thảo luận

- Học sinh mang bảng đã điền lên treo trên bảng và cho các tổ nhận xét chéo nhau.

- Các nhóm khác nhận xét hoàn thành sản phẩm

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương các học sinh có câu trả lời tốt nhất. Đánh giá, nhận xét, - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh tổng hợp hình thành kiến thức mới (cách giải các dạng bài tập về giới hạn, về hàm số liên tục)

2. HOẠT ĐỘNG 2: ÔN TẬP VỀ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ VÀ HÀM SỐ LIÊN TỤC a) Mục tiêu: Củng cố lại giới hạn đặc biệt của hàm số, các kiến thức về hàm số liên tục. b) Nội dung: + CH1: Nêu các giới hạn đặc biệt của hàm số? + CH2: Phương pháp khử các dạng vô định ? + CH3: Định lý về giới hạn của tích và của thương ?

 f ( x) khi x ≠ x0 + CH4: Hàm số y =  liên tục tại x0 khi nào ? khi x = x0 k

 f1 ( x) khi x ≥ x0 + CH5: Hàm số f ( x) =  liên tục tại điểm x0 khi nào ?  f 2 ( x) khi x < x0 c) Sản phẩm: 1. Giới hạn đặc biệt của hàm số +) lim x = x0 ; lim c = c (c: là hằng số) x → x0

x → x0

+) lim c = c; lim x →±∞

x →±∞

c =0 xk

+ ) lim x k = +∞ ( k ∈ Z + ) . x →+∞

+) lim x k = +∞ (Nếu k là số chẵn) x →−∞

+) lim x k = −∞ (Nếu k là số lẻ) x →−∞

2. Phương pháp khử các dạng vô định 0 a) Phương pháp khử dạng 0 +) Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (Nâng cao: có thể sử dụng hooc ne để phân tích thành nhân tử) +) Nhân liên hợp ∞ b) Phương pháp khử dạng vô định ∞ + Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa cao nhất. + Đưa x ra ngoài dấu căn c) Phương pháp khử dang vô định ∞ − ∞;0.∞ là - Đưa x ra ngoài căn.

- Nhân liên hợp.

∞ ∞ 3. Định lý về giới hạn của tích và của thương a) Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x)

- Quy đồng ⇒ suy ra 1 phân thức

lim f ( x) = M ; lim g ( x) = ±∞

x → x0

x → x0

+) lim [ f ( x).g ( x)] = +∞ x → x0

g ( x) = +∞, M > 0  xlim → x0  ⇔  lim g ( x) = −∞, M < 0  x → x0 +) lim [ f ( x).g ( x)] = −∞ x → x0

g ( x) = +∞, M < 0  xlim → x0  ⇔  lim g ( x) = −∞, M > 0  x → x0 f ( x) + ) lim =0⇔ M =0 x → x0 g ( x ) b) Quy tắc tìm giới hạn của thương

f ( x) g ( x)

lim f ( x) = M ; lim g ( x) = 0

x → x0

x → x0

lim

f ( x) = +∞ nếu g ( x) và M cùng dấu; g ( x)

lim

f ( x) = −∞ nếu g ( x) và M cùng dấu. g ( x)

x → x0

x → x0

4. Xét tính liên tục của hàm số tại 1 điểm.

 f ( x) khi x ≠ x0 +) Hàm số y =  liên tục tại x = x0 ⇔ lim f ( x) = k . x → x0 khi x = x0 k  f1 ( x) khi x ≥ x0 + ) Hàm số f ( x) =  liên tục tại điểm x = x0 khi và chỉ khi  f 2 ( x) khi x < x0 lim f1 ( x ) = lim− f 2 ( x) = f1 ( x0 ) .

x → x0+

x → x0

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

- GV tổ chức trò chơi truyền bút kết hợp hát một bài hát để học sinh khái quát lại các kiến thức đã học cũng như giải quyết một số dạng bài tập.

- HS thảo luận sau đó chơi trò chơi, đứng tại chỗ trả lời câu hỏi.

Thực hiện

- HS thảo luận sau đó chơi trò chơi, nhắc lại các kiến thức đã học.

- GV quan sát, tổ chức cho lớp chơi trò chơi, Hướng dẫn học sinh tìm câu trả lời nếu các em chưa giải quyết được các vấn đề nêu ra

Báo cáo thảo luận

- Học sinh đứng tại chỗ trả lời câu hỏi - Thuyết trình các cách thực hiện.

- Các nhóm khác nhận xét hoàn thành sản phẩm

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương các học sinh có câu trả lời tốt nhất. Đánh giá, nhận xét, - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh tổng hợp hình thành kiến thức mới (cách giải các dạng bài tập về giới hạn, về hàm số liên tục)

3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức về tính giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số, xét tính liên tục của hàm số vào các bài tập cụ thể. b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP 1 Câu 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào Sai? c A. lim = 0 (c là hằng số).

B. lim c = c (c là hằng số). x→+∞ x→+∞ x C.

D. lim x k = +∞ .

lim x = x0 .

x→ x0

x→−∞

Câu 2: lim ( x 2 − 2 x + 3) có giá trị là bao nhiêu? x →−1

A. 4.

B. 1.

C. 6.

D. 2.

2

x − 3x + 2 có giá trị là bao nhiêu? x→2 2x − 4 1 1 A. − .

B. .

2 2

Câu 3: lim

C.

3 .

2

D. +∞ .

x2 + 1 có giá trị là bao nhiêu? x →1 x − 1 A. 2.

B. −∞ .

C. 1. − x 2 − x + 2 khi x ≠ −2  Câu 5: Cho hàm số f ( x) =  x + 2 . Hàm số gián đoạn tại  khi x = −2 b A. b ≠ 3 .

B. b = −3 .

C. b ≠ −3 .

5n + 1 Câu 6: Giá trị của A = lim bằng 1 − 2n 5 B. − .

C. −∞ .

A. +∞ .

2  2021  3 n   Câu 7: Tìm lim  2 −   + 2021  7    n Câu 4: lim+

A. 2021.

B. 0.

x = −2 khi D. b = 3 .

D. 5 .

C. +∞

D. −∞ .

C. 1 .

D. −1 .

n −1

5−4 là: 2n + 4.4n 1 1 A. .

B. − .

16 16 Câu 9: Chọn khẳng định đúng.

Câu 8: Kết quả đúng của lim

D. +∞ .

A. lim q n = 0 nếu q < 1.

B. lim q n = 0 nếu q < 1.

C. lim q n = 0 nếu q > 1.

D. lim q n = 0 nếu q > 1.

x2 + 2 − 4 − x a a = ( là phân số tối giản).Tính p = 2a − b ? x →1 x −1 b b A. p = 4 .

B. p = 16 .

C. p = 7 .

D. p = 1

Câu 10: lim

c) Sản phẩm: học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao Thực hiện

GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1 ở tiết đầu của ôn tập chương HS: Nhận nhiệm vụ, Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà

Báo cáo thảo luận

Cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm ở tiết sau Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

- Chốt kiến thức tổng thể trong bài học.

- Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy.

4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG. a) Mục tiêu: Giải quyết bài toán ứng dụng giới hạn của dãy số trong thực tế và một số bài toán giới hạn của hàm số, hàm số liên tục ở mức độ vận dụng b) Nội dung

PHIẾU HỌC TẬP 2 Vận dụng 1: xu đất. Giả sử Từ độ cao 63m củaa tháp nghiêng PISA ở Italia người ta thả một quả bóng cao su xuống 1 mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảảy lên một độ cao bằng độ cao mà quả bóng đạt đ được ngay 10 trước đó. Tính độ dài hành trình của quả bóng từ thời điểm ban đầu cho đến khi nó nnằm im trên mặt đất.

Vận dụng 2: Câu 1. Tính giới hạn sau: 3

x−3 −2 , x → 7 49 − x 2 Câu 2. Cho hàm số a / lim

b / lim x→0

1 + 2x − 1 + 7 x . x

3  1 − 3 , neá u x >1  f ( x) =  x − 1 x − 1 neá u x ≤ 1  mx + 2,

Với giá trị nào của tham số m thì hàm số f(x) có giới hạn khi x → 1 . Tìm giới hạn ạ này.

Vận dụng 3: Chứng minh rằng phương trình 2 + m4

(

) ( x − 2)

3

+ x − 1 = 0 luôn có nghiệm với mọi m giá trị của tham

số m. c) Sản phẩm: Sản phẩm trình ình bày của 4 nhóm học sinh d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao Thực hiện

GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 2 ở tiết trước ư của phần ôn tập chương HS: Nhận nhiệm vụ, Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà nh .

Báo cáo thảo luận

HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào tiết sau Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện biệ để làm rõ hơn các vấn đề.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học h sinh, ghi nhận vàà tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. ất.

- Chốt kiến thức tổng thể trong bài học.

- Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức ức đã đ học bằng sơ đồ tư duy.

*Hướng dẫn làm bài + Vận dụng 1

1 độ cao của lần rơi ngay trước đó và sau 10 đó lại rơi xuống từ độ cao thứ hai này. Do đó độ dài hành trình của quả bóng kể từ thời điểm rơi ban đầu đến Mỗi khi chạm đất quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng

-

thời điểm chạm đất lần thứ nhất là d1 = 63

-

thời điểm chạm đất lần thứ hai là d 2 = 63 + 2.

-

63 10 63 63 thời điểm chạm đất lần thứ hai là d 3 = 63 + 2. + 2. 2 10 10 63 63 63 thời điểm chạm đất lần thứ hai là d1 = 63 + 2. + 2. 2 + 2. 3 10 10 10

…

63 63 63 63 + 2. 2 + 2. 3 + ... + 2. n −1 10 10 10 10 Do đó, độ dài hành trình của quả bóng kể từ thời điểm rơi ban đầu đến khi nằm yên trên mặt đất là: 63 63 63 63 d = 63 + 2. + 2. 2 + 2. 3 + ... + 2. n −1 + ...

10 10 10 10 63 63 63 63 1 Vì 2. , 2. 2 , 2. 3 ,..., 2. n−1 ,... là cấp số nhân lùi vô hạn có công bội q = , nên ta có 10 10 10 10 10 63 2.

63 63 63 63 2. + 2. 2 + 2. 3 + ... + 2. n−1 + ... = 10 = 14 1 10 10 10 10 1− 10 63 63 63 63 Vậy, d = 63 + 2. + 2. 2 + 2. 3 + ... + 2. n −1 + ... = 63 + 14 = 77 10 10 10 10 Vận dụng 2 -

thời điểm chạm đất lần thứ n (n>1) là d n = 63 + 2.

Câu 1: Tính giới của hàm số b / lim x→0

3

3

1+ 2x − 1 + 7 x x

3 1 + 2x − 1+ 7 x 1+ 2x −1 1− = lim + lim x →0 x →0 x→0 x x 2 −7 = lim + lim = 2 x →0 3 x → 0 1+ 1+ 7x 1+ 2x + 3 1+ 2x +1

lim

(

)

1+ 7x x 2 7 −17 − = 3 2 6

Câu 2:

3  x2 + x − 2  1 lim+ f ( x) = lim+  − 3  = lim+ x →1 x →1  x − 1 x − 1  x →1 ( x − 1)( x 2 + x + 1) ( x − 1)( x + 2) x+2 = lim+ = lim+ 2 =1 2 x →1 ( x − 1)( x + x + 1) x →1 x + x + 1 lim f ( x) = lim( mx + 2) = m + 2 −

x →1−

x →1

f(x) có giới hạn khi x → 1 ⇔ m + 2 = 1 ⇔ m = −1 . Khi đó lim f ( x) = 1 x →1

Vận dụng 3 Xét hàm số 2 + m4

(

) ( x − 2)

3

+ x − 1 = 0 liên tục trên R

Ta có f(2) = 1 và f (1) = −1 − m 4 < 0 nên f(1).f(2) < 0 với mọi m Vậy phương trình f(x) = 0 luôn có nghiệm với mọi m.

Ngày ...... tháng ....... năm 2021 TTCM ký duyệt

Trường:……………………………..

Họ và tên giáo viên: ……………………………

Tổ: TOÁN

Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM BÀI 1: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - GT: 11 Thời gian thực hiện: ..... tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Nắm được định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm.

- Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là một số xác định.

- Nắm được định nghĩa đạo hàm của hàm số trên một khoảng.

- Nắm vững ý nghĩa hình học và ý nghĩa vật lí của đạo hàm.

- Hiểu rõ mối quan hệ giữa tính liên tục và sự tồn tại đạo hàm.

- Biết cách tính đạo hàm tại một điểm của các hàm số thường gặp bằng định nghĩa.

- Viết được phương trình tiếp tuyến của một hàm số.

- Biết tìm vận tốc tức thời tại một thời điểm của một chuyển động có phương trình S = f ( t ) .

2. Năng lực - Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót. Biết tự đặt ra các câu phát vấn về các vấn đề xoay quanh bài học để từ đó khắc sâu lượng kiến thức cần tìm hiểu.

- Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề, phân tích tìm hiểu nội dung chính của câu hỏi và biết tìm câu trả lời trong bài học đó. Biết tự đặt ra câu hỏi tương tự hoặc phủ định câu hỏi vừa nghiên cứu. Phân tích được các tình huống trong học tập.

- Năng lực tự quản lý: Học sinh biết tự điều chỉnh nhiệm vụ học tập cho hợp lý. Học sinh biết làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập và trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.

- Năng lực giao tiếp: Học sinh tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp. Thông qua quá trình nghiên cứu, học sinh được trình bày kết quả. Từ đó nâng cao năng lực thuyết trình, đối đáp.

- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học, biết ý nghĩa các ký hiệu, cách viết một cách chuẩn xác và khoa học.

3. Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

- Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức về giới hạn hàm số - Máy chiếu - Bảng phụ - Phiếu học tập III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: + Tạo sự chú ý cho học sinh để vào bài mới. + Tạo tình huống để học sinh tiếp cận với khái niệm “đạo hàm”. b) Nội dung: GV cho học sinh quan sát các hình ảnh (máy chiếu) và hướng dẫn, tổ chức học sinh tìm tòi các kiến thức liên quan bài học.

Hình 1

Hình 2

H1. Theo em ở bức ảnh trên chú công an giao thông đang làm gì?

H2. Vận tốc của vận động viên tại các thời điểm khác nhau có bằng nhau không? Có tính được vận tốc tại thời điểm t0 cụ thể được không?

H3. Một dòng điện chạy trong dây dẫn. Tính thời gian và cường độ dòng điện chạy qua dây dẫn tại thời điểm t0 đến t ? Tính cường độ trung bình của dòng điện? c) Sản phẩm: Các phương án giải quyết ba câu hỏi ban đầu.

Dự kiến câu trả lời của HS. TL1. Hình 1 chú công an đang bắn tốc độ các loại xe.

TL2. Vận động viên trong hình 2 chạy trên quãng đường được tính theo công thức S = f (t )

Giả sử tại thời điểm t0 , vận động viên ở vị trí M có S0 = f (t0 ) ; tại thời điểm t1 (t1 > t0 ) , vận động viên ở vị trí N có S1 = f (t1 ) . Khi đó, trong khoảng thời gian từ t0 đến t1 , quãng đường vận động viên chạy được là MN = f (t1 ) − f (t0 ) . Vậy vận tốc trung bình của vận động viên trong khoảng thời gian đó là

f (t1 ) − f (t0 ) (1). Nếu t1 − t0 càng nhỏ thì tỉ số (1) càng phản ánh chính xác hơn sự nhanh t1 − t0

chậm của VĐV tại thời điểm t0 . Từ đó, người ta xem giới hạn của tỉ số

f (t1 ) − f (t0 ) khi t1 dần t1 − t0

đến t0 là vận tốc tức thời tại thời điểm t0 của VĐV, kí hiệu là v(t0 ).

Nói cách khác, v(t0 ) = lim t1 →t0

f (t1 ) − f (t0 ) . t1 − t0

Bài toán tìm vận tốc tức thời Quãng đường s của chuyển động là một hàm số của thời gian t: s = s(t).

Giới hạn hữu hạn (nếu có) lim

t →t0

s(t ) − s(t0 ) t − t0

được gọi là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời

điểm t0.

TL 3. Đ1. Thời gian: t − t0 . Cường độ: Q ( t ) − Q ( t0 ) Đ2. Cường độ trung bình của dòng điện: Itb =

Q(t ) − Q(t0 ) t − t0

• GV dẫn dắt tương tự như bài toán tìm vận tốc tức thời.

Bài toán tìm cường độ tức thời Điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian t : Q = Q ( t ) .

Q(t ) − Q(t0 ) được gọi là cường độ tức thời của dòng điện tại thời t →t0 t − t0

Giới hạn hữu hạn (nếu có) lim

điểm t0 . d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV chia lớp thành các nhóm (nhóm có đủ các đối tượng học sinh, không chia theo lực học). GV nêu câu hỏi. *) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập, sau đó thảo luận tìm câu trả lời cho các câu hỏi H1, H2, H3.

Các nhóm viết câu trả lời vào bảng phụ. *) Báo cáo, thảo luận: - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi.

- HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn.

- GV gọi lần lượt 3 HS bất kỳ (mỗi HS thuộc một nhóm), lên bảng trình bày câu trả lời của nhóm mình (nêu rõ công thức tính trong từng trường hợp), - HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời, đồng thời nêu ý kiến bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.

- GV quan sát, lắng nghe, ghi chép. *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo.

- Dẫn dắt vào bài mới. ĐVĐ. Nhiều vấn đề của toán học, vật lí, hóa học, sinh học, ... dẫn đến bài toán tìm giới f ( x) − f ( x0 ) . Trong toán học người ta gọi giới hạn trên là đạo hàm của hàm số tại điểm hạn: lim x → x0 x − x0 x0 (nếu giới hạn này là hữu hạn). Đó chính là nội dung bài học “Định nghĩa và ý nghĩa đạo hàm”.

2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI I. ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM HĐ1. Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm a) Mục tiêu: Nắm được định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm. b) Nội dung: Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm (SGK) H1. Bài toán tìm vận tốc tức thời. Một chất điểm chuyển động trên trục s′Os . Quãng đường s của chuyển động là một hàm số của thời gian t : s = s ( t ) . Hãy tìm một đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh chậm của chuyển động tại thời điểm t0 .

H2. Bài toán tìm cường độ tức thời. Điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian t : Q = Q ( t ) . c) Sản phẩm: Đưa ra định nghĩa vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0 là lim t →t0

Đưa ra định nghĩa cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t0 là lim t →t0

s ( t ) − s ( t0 ) (hữu hạn) t − t0

Q ( t ) − Q ( t0 ) (hữu hạn) t − t0

Từ đó hình thành đạo hàm thông qua kết quả hữu hạn của giới hạn trên. d) Tổ chức thực hiện GV nêu đề bài toán tìm vận tốc tức thời và hình vẽ minh họa đặt vấn đề về vận tốc, vận tốc trung bình và vận tốc tức thời.

HS viết các biểu thức liên quan đến vận tốc dựa vào quãng đường và thời gian.

Chuyển giao

Làm việc tương tự với bài toán 2.

- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ

Thực hiện

- GV theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn các nhóm HS nắm được định nghĩa về vận tốc tức thời: Giới hạn hữu hạn (nếu có) s ( t ) − s ( t0 ) lim được gọi là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0 . t →t0 t − t0

Báo cáo thảo luận

HS nắm được định nghĩa về cường độ tức thời: Giới hạn hữu hạn (nếu có) Q ( t ) − Q ( t0 ) lim được gọi là cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t →t0 t − t0 t0 .

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

Học sinh trả lời được định nghĩa về vận tốc tức thời thì cho điểm của nhóm đó; nhận dạng ra giới hạn vô định và đưa ra được hướng giải quyết cho giới hạn trên thì tặng thưởng điểm cho nhóm có cá nhân trả lời được câu hỏi: Giới hạn vừa định nghĩa có dạng vô định gì? Hướng giải quyết căn bản của giới hạn dạng đó là gì?

HĐ2. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm a) Mục tiêu: Nắm được định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm b) Nội dung: Vd1: Cho hàm số y = f ( x ) = x 2 + 1 . Tính ∆ y biết x0 = −1 , ∆x = 0, 2 ; x0 = 2 , ∆x = −0,1 .

Vd2: Nếu không tồn tại giới hạn lim x → x0

Vd3: Nếu kết quả của giới hạn lim x → x0

f ( x ) − f ( x0 ) thì ta kết luận là gì? x − x0

f ( x ) − f ( x0 ) là +∞ hoặc −∞ thì ta kết luận gì? x − x0

c) Sản phẩm: Định nghĩa: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên khoảng ( a; b ) và x0 ∈ ( a; b ) . Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn) lim x → x0

f ( x ) − f ( x0 ) x − x0

thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số y = f ( x ) tại điểm x0

và kí hiệu f ′ ( x0 ) (hoặc y′ ( x0 ) , tức là f ′ ( x0 ) = lim x → x0

f ( x ) − f ( x0 ) . x − x0

Chú ý: Đại lượng ∆x = x − x0 gọi là số gia của đối số tại x0 . Đại lượng ∆y = f ( x ) − f ( x0 ) được gọi là số gia tương ứng của hàm số.

Vd1:

∆ y = f ( x ) − f ( x0 ) = f ( − 1 + 0, 2) − f ( − 1)

= ( −1 + 0, 2) 2 + 1 − (−1) 2 − 1 = −

9 .

25

∆ y = f ( x ) − f ( x0 ) = f (2 − 0,1) − f (2)

= (2 − 0,1) 2 + 1 − 22 − 1 = −

39 .

100

Vd2: Không tồn tại đạo hàm tại điểm đó.

Vd3: Không tồn tại đạo hàm tại điểm đó. d) Tổ chức thực hiện GV dẫn dắt vào định nghĩa đạo hàm tại một điểm dựa vào HĐ1.

Học sinh đọc và nghiên cứu định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm, tìm công thức tính đạo hàm dựa trên giới hạn theo định nghĩa đạo hàm đã cho.

Chuyển giao

- HS thảo luận theo nhóm thực hiện nhiệm vụ.

Thực hiện

- GV theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn các nhóm.

Báo cáo thảo luận

- Sau khi nghiên cứu tìm hiểu xong định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm thì học sinh sẽ nắm được kết quả đạo hàm sẽ là kết quả hữu hạn nếu có f ( x ) − f ( x0 ) của một giới hạn lim . Các kết quả vô hạn hoặc không tồn tại x → x0 x − x0 của giới hạn nêu trên đều đưa đến kết luận là không tồn tại đạo hàm tại điểm đó.

- Học sinh hiểu được kí hiệu số gia của đối số và số gia của hàm số, sử dụng đúng đắn không nhầm lẫn.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

Đánh giá chất lượng câu trả lời của nhóm trả lời, phân tích thêm và tìm ra cách để tính đạo hàm theo định nghĩa.

HĐ3. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa a) Mục tiêu: Nắm được cách tính đạo hàm bằng định nghĩa. b) Nội dung: vd4. Tính đạo hàm bằng định nghĩa của các hàm số sau tại các điểm đã được chỉ ra a) y = f ( x ) = x 2 + 2 x − 1 tại x0 = 3 . b) y = g ( x ) = x tại x0 = 4 . c) Sản phẩm: QUY TẮC Bước 1: Giả sử ∆x là số gia của đối số tại x0 , tính ∆y = f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) .

Bước 2: Lập tỉ số

∆y . ∆x

Bước 3: Tìm lim

∆y , và kết luận. ∆x

∆x → 0

∆ y = f ( x ) − f ( x0 ) = f (2 − 0,1) − f (2)

Vd4:

= (2 − 0,1) 2 + 1 − 22 − 1 = −

39 .

100

a) y = f ( x ) = x 2 + 2 x − 1 tại x0 = 3 Giả sử ∆x là số gia của đối số tại x0 = 3 Ta có ∆y = f (3 + ∆x) − f (2) = (3 + ∆x) 2 + 2(3 + ∆x ) − 1 − 32 − 2.3 + 1 = ∆x 2 + 8∆x ∆y ∆x( ∆x + 8) = = ∆x + 8 ∆x ∆x ∆y = lim ( ∆x + 8) = 8 ∆x → 0 ∆x ∆x → 0 lim

b) Tương tự d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

Thực hiện

Mô tả hoạt động: Học sinh hoạt động theo nhóm dưới hình thức trợ sức: GV chiếu quy tắc lên và phân tích tính tối ưu của quy tắc , gọi học sinh 2 nhóm mỗi nhóm 1 người lên bảng làm ví dụ dưới đây, nếu HS nào không làm được thì bạn cùng nhóm được lên bảng hỗ trợ cùng. Kết quả đúng cho 10 điểm mỗi nhóm.

- HS thảo luận theo nhóm thực hiện nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn các nhóm Quá trình học sinh trình bày lời giải và hỗ trợ nhau, GV tìm ra những sai lầm, nghi vấn, thắc mắc và hỏi HS để tìm cách tháo gỡ thắc mắc: Vd: Tính f ( x0 + ∆x ) như thế nào? Vì sao lập tỉ số, ta có thể bỏ bước 2 mà làm luôn

Báo cáo thảo luận

∆y được ∆ x → 0 ∆x

bước 3 được không? Ta có thể viết ngay từ đầu là f ′ ( x0 ) = lim không?

Kết quả thu được là học sinh hiểu các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa, quy từ bài toán đạo hàm về bài toán giới hạn đơn giản; nắm được hai kí hiệu mới là ∆x và ∆y . Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

Đánh giá chất lượng câu trả lời của HS, phân tích thêm và tìm ra cách để tính đạo hàm theo định nghĩa.

HĐ4. Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số a) Mục tiêu: Nắm được mối quan hệ giữa tính liên tục của hàm số và đạo hàm của hàm số. b) Nội dung: Vd5: Có bao nhiêu trường hợp về hàm số không liên tục tại điểm x0 ?

Vd6: (trên máy chiếu) Đồ thị của hàm số nào dưới đây thể hiện hàm số đó liên tục tại điểm ( 0; 0 ) ?

c) Sản phẩm: ĐỊNH LÍ 1: Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm tại điểm x0 thì nó liên tục tại điểm đó.

CHÚ Ý:

a) Định lí trên tương đương với khẳng định: Nếu hàm số y = f ( x ) gián đoạn tại điểm x0 thì nó không có đạo hàm tại điểm đó. b) Mệnh đề đảo của Định lí 1 không đúng.

d) Tổ chức thực hiện Giáo viên nêu định lý thừa nhận.

Học sinh nghe phân tích máy chiếu, giáo viên chuẩn bị hình ảnh, đồ thị một số hàm số không có đạo hàm tại điểm x0 (đồ thị bị “gãy” tại điểm ( x0 ; y0 ) ).

Chuyển giao

- HS làm việc cá nhân. Học sinh thảo luận về các trường hợp gián đoạn của hàm số, các trường hợp thường gặp khi tính đạo hàm của hàm số tại một điểm.

Các trường hợp thường gặp khi hàm số không có đạo hàm tại một điểm x0 nào đó.

Thực hiện

- GV theo dõi, hỗ trợ.

Học sinh nắm được hình ảnh của một vài hàm số không có đạo hàm tại điểm x0 thông qua ví dụ. Sự khác biệt cơ bản nhất của đồ thị hàm số liên tục tại

Báo cáo thảo luận

điểm x0 mà không có đạo hàm tại điểm x0 . Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

Đánh giá chất lượng câu trả lời của nhóm HS và dẫn dắt vào mục ý nghĩa hình học của đạo hàm.

HĐ5. Ý nghĩa hình học của đạo hàm a) Mục tiêu: Nắm được ý nghĩa hình học của đạo hàm b) Nội dung: H1. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b là gì? Sao lại gọi là hệ số góc?

Vd7: Cho hàm số y = x3 − 3x 2 + 2 . Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến tại điểm x0 = 2 .

A. k = −2 .

B. k = 0 .

C. k = 2 .

D. k = 6 .

Vd8: Tìm đường thẳng có hệ số góc là 3 và đi qua điểm M (1; 2 ) trong các đường thẳng dưới đây?

A. y = 3 x − 1 .

B. y = 3 x + 1 .

C. y = x − 1 .

D. y = 3 x + 2 .

Vd9: Cho hàm số y =

x−5 . Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M (1; −2 ) . x +1

Vd10: Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 3 tại điểm có hoành độ là 1. c) Sản phẩm: a) Tiếp tuyến của đường cong Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C ) .

+) Đường thẳng M 0T được gọi là tiếp tuyến của ( C ) . +) Điểm M 0 ( x0 ; y0 ) : tiếp điểm H1. Hệ số góc là a . Vì hệ số a tác động đến góc tạo bởi đường thẳng và tia Ox , cụ thể a = tan α . b) Ý nghĩa hình học của đạo hàm ĐỊNH LÍ 2: Đạo hàm của hàm số y − f ( x ) tại điểm x0 là hệ số góc k của tiếp tuyến M 0T của ( C ) tại điểm M 0 ( x0 ; f ( x0 ) ) .

k = f ′ ( x0 ) Vd7. k = f ′ ( 2 ) = 0 .

Vd8. Đường thẳng d có dạng y = 3 x + b , d đi qua M (1, 2 ) nên 2 = 3.1 + b ⇔ b = −1 .

Vậy d : y = 3x − 1 . c) Phương trình tiếp tuyến ĐỊNH LÍ 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) của hàm số y = f ( x ) tại điểm M 0 ( x0 ; f ( x0 ) ) là: y − f ( x0 ) = f ′ ( x0 )( x − x0 ) Vd9. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M (1; −2 ) . y + 2 = f ′ (1)( x − 1) ⇔ y =

3 7 x− .

2 2

Vd10. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là 1

y − f (1) = f ′ (1)( x − 1) ⇔ y = 2 . d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

Thực hiện

Giáo viên giới thiệu về tiếp tuyến của đường cong và mô tả bằng đồ thị. Nêu ý nghĩa hình học của đạo hàm. Và xây dựng phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số - HS thảo luận theo nhóm thực hiện nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn các nhóm HS biết và hiểu rõ thêm về hệ số góc của đường thẳng, cách lập phương trình đường thẳng khi biết nó đi qua một điểm và biết hệ số góc (học trong hình học 10).

Báo cáo thảo luận

HS biết được mối liên hệ hệ số góc của tiếp tuyến với đạo hàm của hàm số.

HS biết được cách lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm trong các trường hợp.

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh Mô tả bản chất bài toán tiếp tuyến, ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số bài toán hàm ẩn trong quá trình ôn luyện. Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

HĐ6. Ý nghĩa vật lí của đạo hàm a) Mục tiêu: Nắm được ý nghĩa vật lí của đạo hàm b) Nội dung: vd11: Tính vận tốc của vật chuyển động thẳng tại thời điểm t0 = 3 so với thời điểm bắt đầu chuyển động, biết quãng đường đi được của vật s = 2t 2 + 3t − 1 . c) Sản phẩm: a) Vận tốc tức thời: Xét chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = s ( t ) , với s = s ( t ) là một hàm số có đạo hàm.

Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0 là v ( t0 ) = s′ ( t0 ) .

Gia tốc a ( t0 ) = v′ ( t0 ) . b) Cường độ tức thời: Nếu điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian Q = Q ( t ) (hàm số có đạo hàm) thì cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t0 là I ( t0 ) = Q′ ( t0 ) .

Vd11: v ( 3) = s′ ( 3) = 15 . d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

GV giới thiệu về vận tốc tức thời và cường độ tức thời đồng thời có liên hệ với HĐ1 HS theo dõi và nắm bắt

Thực hiện

- HS thảo luận theo cặp thực hiện nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn các nhóm - Biết ứng dụng của đạo hàm vào trong các môn học khác, đặc biệt là môn vật lí.

Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- Biết mối quan hệ giữa các đại lượng vật lí khi biểu diễn với nhau qua tương quan hàm số.

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh

II. ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHOẢNG a) Mục tiêu: Nắm được định nghĩa đạo hàm trên một khoảng b) Nội dung: vd12: Bằng định nghĩa, hãy tính đạo hàm của các hàm số: a) f ( x ) = x 2 tại điểm x bất kì;

b) g ( x ) =

1 tại điểm bất kì x ≠ 0 x

c) Sản phẩm: ĐỊNH NGHĨA: Hàm số y = f ( x ) được gọi là có đạo hàm trên một khoảng ( a; b ) nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm x trên khoảng đó. d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

Giao nhiệm vụ ví dụ 12 từ đó hướng HS đến định nghĩa đạo hàm trên một khoảng - HS thảo luận theo cặp thực hiện nhiệm vụ

Thực hiện

- GV theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn các nhóm

Báo cáo thảo luận

Biết được hàm số có đạo hàm trên một khoảng thì sẽ có đạo hàm trên các khoảng con của nó.

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh. Đánh giá, nhận xét, tổng hợp 3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức về tính số gia của hàm số, tính đạo hàm của hàm số tại một điểm, Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số vào các bài tập cụ thể. b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP 1 NHẬN BIẾT Câu 1.

Số gia của hàm số y = x 2 + 2 tại điểm x0 = 2 ứng với số gia ∆x = 1 bằng bao nhiêu?

A. 13 .

Câu 2.

B. 9 .

C. 0 .

2 + 3 bằng biểu thức nào sau đây? x 2 2 B. 10x 4 − 2 .

C. 10 x 4 + 2 + 3 . x x

D. 2 .

2 . x2

D. 10x +

2 . x2

Số gia của hàm số f ( x ) = 2 x − 1 ứng với số gia ∆x của đối số x tại x0 = 5 là: A.

Câu 5.

B. −1 .

Đạo hàm của hàm số y = 2 x5 − A. 10x 4 +

Câu 4.

D. 2 .

Cho hàm số f ( x ) = x3 − x 2 − 3x . Giá trị f ′ ( −1) bằng bao nhiêu?

A. −2 .

Câu 3.

C. 5 .

9 + 2 ∆x − 3 .

Tỉ số A.

B. 9 + 2∆x − 4 .

C.

9 + 2 ∆x − 5 .

D.

9 + 2 ∆x − 1 .

x2 + x ∆y của hàm số f ( x) = ứng với số gia ∆x của đối số x tại x0 = 1 là: x−2 ∆x

6 + ∆x . ∆x − 1

B.

5 + ∆x . ∆x − 1

C.

5 + ∆x . ∆x − 2

D.

4 + ∆x . ∆x − 1

THÔNG HIỂU Câu 6.

Câu 7.

Cho hàm số f ( x ) =

4 5 x − 6 . Số nghiệm của phương trình f ′ ( x ) = 4 là bao nhiêu?

5

A. 0 .

B. 1 .

C. 2 .

D. Nhiều hơn 2 nghiệm.

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = 2 x3 − 3x2 + 2 tại điểm có hoành độ x0 = 2 là: A. 18 .

B. 14 .

C. 12 .

D. 6 .

Câu 8.

Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x3 − x2 + 1 tại điểm có hoành độ x0 = 1 có phương trình là: A. y = x .

B. y = 2 x .

C. y = 2 x − 1 .

D. y = x − 2 .

Câu 9.

Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x 3 − x 2 tại điểm có hoành độ x0 = −2 có phương trình là: A. y = 4 x − 8 .

B. y = 20 x − 56 .

C. y = 20 x + 14 .

D. y = 16 x + 20 .

Câu 10. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = 2 x3 − 3x 2 + 5 tại điểm có hoành độ

x0 = −2 là: A. 38 .

B. 36 .

C. 12 .

Câu 11. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x) =

D. −12 .

3x + 2 tại điểm có hoành độ x0 = 1 có hệ số góc 2x − 3

bằng bao nhiêu?

A. 13 .

B. −1 .

C. −5 .

Câu 12. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số f ( x) = A.

1 .

36

B.

7 .

36

C.

D. −13 .

2x +1 tại điểm có hoành độ x0 = 2 là: x+4 9 .

36

D.

5 .

36

Câu 13. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x) = − x 2 + 3 x − 2 tại điểm có hoành độ x0 = 2 là: A. y = − x + 3 .

B. y = − x + 1 .

C. y = − x − 2 .

D. y = − x + 2 .

VẬN DỤNG Câu 14. Cho hàm số y = x3 − 6 x 2 + 9 x + 1 có đồ thị (C) . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng y0 = −15 là A. y = 24 x + 9 .

B. y = 24 x + 39 .

C. y = −15 .

D. y = 24 x − 39 .

Câu 15. Cho hàm số y = x3 − 4 x 2 + 3x − 3 có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng ∆ : 2 x + y + 1 = 0 ?

A. 1.

B. 2 .

C. 3 .

D. 0 .

Câu 16. Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = ax 4 + bx 2 + 23 tại điểm A ( 2; − 5 ) vuông góc với đường thẳng x + 4 y − 2019 = 0 . Tính 2a + b − 4 .

A. 15 .

B. 23 .

C. −23 .

D. −15 .

VẬN DỤNG CAO Câu 17. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x ) = x 2 , biết tiếp tuyến đó đi qua điểm

M ( 0; −1) là: A. y = 3 x − 1 và y = −3 x − 1 .

B. y = 2 x − 1 và y = −2 x − 1 .

C. y = 4 x − 1 và y = −4 x − 1 .

D. y = x − 1 và y = − x − 1 .

x +1 có đồ thị ( H ) . Tìm trên Oy tất cả các điểm từ đó kẻ được duy x −1 nhất một tiếp tuyến tới ( H ) .

Câu 18. Cho hàm số f ( x) =

A. M (0;1) .

B. M 1 (0;1) và M 2 (0; −1) .

C. Không tồn tại.

D. M (0; −1) .

c) Sản phẩm: học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1 HS: Nhận nhiệm vụ, GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ

Thực hiện

HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm. Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận

Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi Đánh giá, nhận xét, nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. tổng hợp Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo 4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG. a)Mục tiêu: Biết vận dụng định nghĩa đạo hàm và công thức tính đạo hàm vào giải quyết bài toán tính toán và các bài toán thực tế. b) Nội dung PHIẾU HỌC TẬP 2 Vận dụng 1: Một vật chuyển động theo quy luật s ( t ) = 6t 2 − 2t 3 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng 6 giây kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động vận tốc lớn nhất của vật là bao nhiêu?

A. 6 m / s .

B. 4 m / s .

C. 3 m / s .

D. 5 m / s .

Vận dụng 2: Một bình nuôi cấy vi sinh vật được giữ ở nhiệt độ 0°C . Tại thời điểm t = 0 người ta 3

cung cấp nhiệt cho nó. Nhiệt độ tăng lên và được ước tính bởi hàm số f ( t ) = ( t − 1) + 1( °C )

( f ( t ) là nhiệt độ của bình nuôi cấy ở thời điểm t ) .

Hãy so sánh tốc độ tăng nhiệt độ của bình tại hai thời điểm t1 = 0,5s và t 2 = 1, 25s c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao Thực hiện

GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 2 cuối tiết của bài HS: Nhận nhiệm vụ, Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà .

HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào tiết sau

Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề.

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi Đánh giá, nhận xét, nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. tổng hợp - Chốt kiến thức tổng thể trong bài học.

- Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ

tư duy. *Hướng dẫn làm bài + Vận dụng 1 Chọn A. 2

Vận tốc của vật là: v ( t ) = s′ ( t ) = −6t 2 + 12t = −6 ( t − 1) + 6 ≤ 6 .

Vận tốc lớn nhất của vật là 6 m / s . + Vận dụng 2 Ta có f ′(t ) = 3 ( t − 1)

2

2

Tốc độ tăng nhiệt tại thời điểm t1 = 0,5s là f ′(0,5) = 3 ( 0,5 − 1) = 0, 75.

2

Tốc độ tăng nhiệt tại thời điểm t 2 = 1, 25s là f ′(1, 25) = 3 (1, 25 − 1) = 0,1875.

Vậy nhiệt độ tại thời điểm t1 tăng nhanh hơn tại thời điểm t 2 .

Trường:……………………………..

Tổ: TOÁN Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

Họ và tên giáo viên: ……………………………

Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM BÀI 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - GT: 11 Thời gian thực hiện: ..... tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: - Nhớ các công thức đạo hàm của một số hàm số thường gặp.

- Nhớ các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của hàm số.

- Hàm số hợp và quy tắc tính đạo hàm hàm hợp.

- Tính được đạo hàm của một số hàm số thường gặp.

- Dùng quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương để tính đạo hàm của hàm số.

- Dùng quy tắc tính đạo hàm hàm hợp để tính đạo hàm một số hàm hợp đơn giản.

2. Năng lực - Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điềuchỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.

- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.

- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.

- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.

- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.

3. Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. - Năng động, trung thựcsáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức về đạo hàm - Máy chiếu - Bảng phụ - Phiếu học tập III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :

1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Liên hệ được mối quan hệ giữa bài cũ và bài mới, học sinh nhận dạng tính đạo hàm của hàm số bằng định nghĩa. b) Nội dung: Câu hỏi: Tính đạo hàm của hàm số y = x 3 tại điểm x0 bất kì bằng định nghĩa? c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS L1 - Giả sử ∆x là số gia của đối số tại x0 . ∆y = f ( x0 + ∆x) − f ( x0 ) = ∆x(3 x0 2 + 3 x0 ∆x + ∆ 2 x) ∆y = 3 x0 2 + 3 x0 ∆x + ∆ 2 x; ∆x ∆y lim = lim (3 x0 2 + 3 x0 ∆x + ∆ 2 x) = 3 x0 2 . ∆x →0 ∆x ∆x →0 ⇒ f '( x0 ) = 3 x0 2 .

d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : Chia thành các nhóm (nhóm có đủ các đối tượng học sinh, không chia theo lực học) và tìm câu trả lời cho câu hỏi *) Thực hiện: Học sinh trình bày câu trả lời vào bảng phụ. *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi địa diện các nhóm trình bày - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời. *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.

- Dẫn dắt vào bài mới.

Từ câu hỏi đề bài, bài toán này học sinh có thể dự đoán được đạo hàm của hàm số y = f ( x ) = x10 .

2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI I. NỘI DUNG 1 a) Mục tiêu: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của một số hàm số trường gặp. b) Nội dung: Công thức tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp. c) Sản phẩm: Đáp án, lời giải, câu trả lời của học sinh cho phần nội dung đã nêu d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi Câu hỏi 1:Ta có kết quả của hoạt động mở đầu:

y =1⇒ y ' = 0 y = x ⇒ y' =1

y = x2 ⇒ y ' = 2x y = x3 ⇒ y ' = 3x 2 y = x ⇒ y' = Em dự đoán

1 2 x

y = xn ⇒ y ' = ? y = c ⇒ y' = ?

Câu hỏi 2: Tính đạo hàm của các hàm số: a) y = x 4

b) y = x12

c) y = x 20

d) y = x15

Câu hỏi 3: Tính đạo hàm hàm số f ( x ) = x tại x = 4; x = 5 .

Thực hiện GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn HS làm bài tập theo yêu cầu ( cách thức thực hiện: Hoạt động cá nhân) Báo cáo thảo luận Học sinh báo cáo kết quả, đánh giá chéo nhau Câu hỏi 1: Hàm số y = x ( n ∈ ℕ, n > 1) có đạo hàm tại mọi điểm x ∈ ℝ và n

( x n )' = nx n−1 Đạo hàm của hàm hằng bằng 0: Câu hỏi 2: a) y ' = 4 x

3

b) y ' = 12 x

c) y ' = 20 x19 Câu hỏi 3: f '( x ) =

1 2 x

(c)’=0.

11

d) y ' = 15 x14

⇒ f '(4) =

1 4

*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV nx, giải thích, làm rõ vấn đề, chốt kiến thức - Đưa ra nội dung định lý và nhận xét Định lí 1: Hàm số y = x ( n ∈ ℕ, n > 1) có đạo hàm tại mọi điểm x ∈ ℝ và n

( x n )' = nx n−1 Nhận xét: a) Đạo hàm của hàm hằng bằng 0: (c)’=0. b) Đạo hàm của hàm số y = x bằng 1: (x)’=1. Định lí 2: Hàm số y = x có đạo hàm tại mọi x dương và

y' =

( x )′ = 2 1 x ,( x > 0)

- Phần chứng minh các bạn đọc trong sách giáo khoa - Dẫn dắt HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo áp dụng làm bài tập II. NỘI DUNG 2 a) Mục tiêu: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương. . b) Nội dung: Công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương . c) Sản phẩm: Đáp án, lời giải, câu trả lời của học sinh cho phần nội dung đã nêu d) Tổ chức thực hiện:

Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi Câu hỏi - Đọc sgk cho biết quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương.

- Áp dụng làm Bài tập 1: Tính đạo hàm của các hàm số: a) y = 5x3 − 2 x5

b) y = − x 3 x 1− 2x d)y = x+3

c) y = x 2 − x 4 + x

Bài tập 2: - Nếu k là một hằng số thì ( ku ) ' = ?

 1 ′ (v = v ( x) ≠ 0) - Có   = ? v Bài tập 3: Tính đạo hàm của hàm số: y=

5 , ( x ≠ 1; x ≠ 2 ) x − 3x + 2 2

Thực hiện: GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn HS làm bài tập theo yêu cầu ( cách thức thực hiện: Hoạt động cá nhân) Báo cáo thảo luận Học sinh báo cáo kết quả, đánh giá chéo nhau Câu trả lời của HS Định lí 3: Giả sử u = u( x); v = v( x) là các hàm số có đạo hàm tại x thuộc khoảng xác định. Ta có:

(u + v) ' = u '+ v ' (u − v) ' = u '− v ' (uv) ' = u ' v + uv '  u ′ u ' v − uv ' (v = v( x) ≠ 0)   = v2 v Bài tập 1: a) y ' = 15 x 2 − 10 x 4 c) y ' = 2 x − 4 x3 +

7 x2 x 2 −7 d) y ' = ( x + 3) 2

b) y ' = −

1 2 x

Bài tập 2: Nếu k là một hằng số thì ( ku ) ' = k .u '

1  1 ′   =− 2 v v Bài tập 3:

(v = v ( x) ≠ 0)

,

5 5( x 2 − 3 x + 2) ' 5(2 x − 3)   y'=  2 = − =−  2 2  x − 3x + 2  ( x 2 − 3x + 2 ) ( x 2 − 3x + 2 ) *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.

III. NỘI DUNG 3 a) Mục tiêu: Nhận dạng được hàm hợp. Nắm được quy tắc tính đạo hàm hàm hợp. b) Nội dung: Quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp c) Sản phẩm: Đáp án, lời giải, câu trả lời của học sinh cho phần nội dung đã nêu d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi - Đọc sgk cho biết thế nào là hàm hợp? Cách tính đạo hàm của hàm hợp?

- Áp dụng làm: Bài tập 1: Các hàm số sau là hàm hợp của các hàm số nào? a) y = ( x + 1)3

b) y = sin(2 x + 3) 3

 x −1  c) y = x + x + 1 d) y =  2   x +1 Bài tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số: 2

a) y = ( x + 1)3 b) y = x 2 + x + 1 3

 x −1  c) y =    x +1 Thực hiện: GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn HS làm bài tập theo yêu cầu ( cách thức thực hiện: Hoạt động cá nhân) Báo cáo thảo luận Học sinh báo cáo kết quả, đánh giá chéo nhau Câu trả lời của HS Hàm hợp: Giả sử u = g ( x ) là hàm số của x , xác định trên khoảng ( a; b ) và lấy giá trị trên khoảng ( c; d ) ; y = f ( u ) là hàm số của u xác định trên khoảng ( c; d ) và lấy giá trị trên R . Khi đó ta lập một

hàm số xác định trên ( a; b ) và lấy giá trị trên R theo quy tắc: x ֏ f ( g ( x ))

Ta gọi hàm y = f ( g ( x )) là hàm hợp của y = f (u ) với u = g ( x ) Nhận dạng được hàm số hợp

Bài tập 1: a) y = u 3 ; u = x + 1 b) y = sin u ; u = 2 x + 3

c) y = u ; u = x 2 + x + 1 d) y = u 3 ; u =

x −1 x2 + 1

Bài tập 2: 3 ′ 2 2 a ) ( x + 1)  = 3 ( x + 1) ( x + 1)′ = 3 ( x + 1)  

b)

(

2

x + x +1

′

)

(x =

2

+ x + 1)′ 2

2 x + x +1

=

2x +1 2 x2 + x +1

2 2  x − 1 3 ′ 2  x − 1   x − 1 ′  x −1  c )    = 3     = 3  x +1  x +1  x + 1  ( x + 1)2  x + 1  

*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.

3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: Học sinh nắm được quy tắc tính đạo hàm vào các dạng bài tập cụ thể b) Nội dung: Công thức tính đạo hàm, tìm đạo hàm của hàm số tại một điểm, đạo hàm của hàm số trên một khoảng, đạo hàm của hàm số trên TXĐ của nó c) Sản phẩm: Đáp án, lời giải, câu trả lời của học sinh cho phần nội dung đã nêu d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao nhiệm vụ 1 Bài tập 1 GV: Giao nhiệm vụ: Hoàn thành bảng công thức ( xn ) ' = ?

(u n ) ' = ?

'

1   =? u

1   =? x '

'

'

( x) = ?

( u) =?

( sinx) ' = ?

( sinu) ' = ?

(cos x) ' = ?

(cos u ) ' = ?

(tan x) ' = ?

(tan u ) ' = ?

(cot x) ' = ?

(cot u ) ' = ?

HS: Nhận nhiệm vụ Thực hiện GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn HS làm bài tập theo yêu cầu ( cách thức thực hiện: Hoạt động cá nhân) Báo cáo thảo luận Học sinh báo cáo kết quả, đánh giá chéo nhau

( x n ) ' = n.x n −1 '

1 1   =− 2 x x ' 1 x = 2 x

(u n ) ' = n.u n −1 .u ' '

u' 1   =− 2 u u ' u' u = 2 u

( )

( )

( sinx) ' = cos x

( sinu) ' = u '.cos u

(cos x) ' = − sin x

(cos u ) ' = −u '.sin u

1 cos 2 x 1 (cot x) ' = − 2 sin x (tan x) ' =

u' cos 2 u u' (cot u ) ' = − 2 sin u (tan u ) ' =

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo Chuyển giao nhiệm vụ 2 Bài tập 2 GV: Giao nhiệm vụ : Hoàn thành các câu hỏi trắc nghiệm sau: Phát phiếu học tập gồm các câu hỏi trắc nghiệm khách quan đủ các mức độ.

Câu hỏi 1:(NB) Đạo hàm của hàm số tạ i là::

B.2.

A.0.

C.3.

Câu hỏi 2:(TH) Đạo hàm của hàm số A. y ' = −3cos x + 5sin x.

B. y ' = 3cos x − 5sin x.

D.1. là:

C. y ' = 3cos x + 5sin x.

Câu hỏi 3:(TH) Một chất điểm chuyển động có phương trình (giây) bằng: mét). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm A.

B.

C.

D.

. y ' = −3cos x − 5sin x.

(t tính bằng giây, s tính bằng

Câu hỏi 4: (VD) (trích đề thi THPT Quốc gia 2017) −1 Một vật chuyển động theo quy luật s = t 3 + 6t 2 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt 2 đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A.24 (m/s)

B.108 (m/s)

Câu hỏi 5: (VD ) (trích đề thi THPT Quốc gia 2017)

C18 (m/s)

D64 (m/s)

Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị như hình vẽ bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị là một phần parabol có đỉnh I(2;9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó.

A. S =26,5 (km)

B. S =28,5 (km)

C.S =27 (km)

D. S=24 (km)

HS: Nhận nhiệm vụ Thực hiện GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn HS làm bài tập trắc nghiệm theo yêu cầu theo yêu cầu ( cách thức thực hiện: Hoạt động cá nhân) Báo cáo kết quả Câu

1

2

3

4

5

Đáp án

C

C

C

A

C

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo 4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG. a)Mục tiêu: Vận dụng các kiến thức đã học giải quyết bài toán trong thực tế hoặc liên môn b) Nội dung: Tìm đạo hàm của hàm số tại một điểm, đạo hàm của hàm số trên TXĐ của nó, vận dụng tìm vận tốc, gia tốc trong bài toán chuyển động. c) Sản phẩm: Bài làm trong vở của học sinh d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao nhiệm vụ GV: Giao nhiệm vụ: Hoàn thành các bài tập sau HĐ vận dụng Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số 2

a) f ( x ) = x − 3 x + 1 tại x0 = 3 . b) f ( x ) = 2 x − x 2 tại x0 = 1 .

x 2 − 3x + 3 c) f ( x ) = tại x0 = 4 . x+2 2

d) f ( x ) = cos x tại x0 =

π 4

Gợi ý Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số a) f '(3) = 3 b) f '(1) = 0

c) f '(4) =

23 36

π

.

d) f '( ) = −1 4

;

a) f '( x) = 3 x 2 − 6 x + 2

Bài 2: Tìm đạo hàm a) f ( x ) = x3 − 3x 2 + 2 x + 1 b) f ( x ) =

x −1 ; x +1

b) f '( x) =

2 ( x + 1)2

c) f ( x ) =

1 ; sin x

c) f '( x) =

−cosx sin 2 x

Bài 3: Một chất điểm chuyển động có phương trình s = t2 (t: tính bằng giây; s tính bằng mét). Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t0 = 2 giây?

⇒ v(2) = 4(m / s)

Bài 4: Người ta thả một vật rơi tự do từ tòa nhà cao 60m. Khi vật rơi được 4 giây thì chạm vào ngọn cây bên dưới tòa nhà. Tính vận tốc thời điểm chạm ngọn cây của vật. Cho g = 10m / s 2

Bài 5: Trong chương trình vật lý lớp 10, ta đã 1 biết: s(t ) = gt 2 .

2 Do đó, v(t ) = s '(t ) = gt

s = t 2 ⇒ v(t ) = s '(t ) = 2t

Từ đó suy ra: thời điểm vật chạm ngọn cây, vận tốc v = v(4) = 10.4 = 40m / s.

HS: Nhận nhiệm vụ Thực hiện GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn HS làm bài tập theo yêu cầu ( cách thức thực hiện: Hoạt động nhóm) Báo cáo thảo luận Các nhóm báo cáo kết quả, đánh giá chéo nhau Đánh giá, nhận xét, tổng hợp GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo Mở rộng: Cuộc sống có cần đạo hàm Ứng dụng đạo hàm trong vật lý.

Trong bài toán điện, sức điện động cảm ứng là đạo hàm của từ thông biến thiên. Trong tụ điện thì dòng điện là đạo hàm của điện áp.

Trong cuộn cảm thì điện áp là đạo hàm của dòng điện.

Trong dao động điện từ thì cường độ dòng điện là đạo hàm của điện tích biến thiên theo thời gian. Ứng dụng trong hoá học. Vận tốc phản ứng tức thời tại một thời điểm bất kì Ứng dụng trong sinh học. Sự tăng trưởng dân số theo thời gian Ứng dụng của đạo hàm vào thực tế thì hầu như ngành nào cũng có.

Từ khoa học tự nhiên, kĩ thuật, công nghệ, đến các bài toán trong các quá trình khoa học xã hội VD: Trong ngành cơ học lưu chất thì lưu lượng là đạo hàm của khối lượng lưu chất. Đạo hàm được ứng dụng trong các bài toán cực trị trong kinh tế hay là các bài toán về tối ưu hóa trong kinh tế Đạo hàm là một phép tính cơ bản tiền đề cho việc xây dựng toán học cao cấp, là tiền đề cho những môn học như giải tích hàm, giải tích phức , phương trình vi phân, đạo hàm riêng….

Ngày ...... tháng ....... năm 2021 BCM ký duyệt

Trường:……………………………..

Họ và tên giáo viên: ……………………………

Tổ: TOÁN

Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - GT: 11 Thời gian thực hiện: ..... tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Biết được lim x →0

sin x =1. x

- Biết được đạo hàm của các hàm số lượng giác y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x .

- Áp dụng thành thạo các quy tắc đã biết để tính đạo hàm của các hàm số dạng y = sin u , y = cos u , y = tan u , y = cot u .

- Vận dụng được các quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác để giải quyết một số bài toán liên môn, thực tế.

2. Năng lực - Về năng lực chung: + Năng lực tự chủ, tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ, thái độ học tập, làm chủ cảm xúc của bản thân; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót. + Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phát hiện và phân tích được các tình huống trong học tập và thực thi được các hoạt động giải quyết vấn đề đó. + Năng lực giao tiếp và hợp tác: Trao đổi, học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp. Xác định nhiệm vụ của nhóm, biết quản lý nhóm, biết phân công nhiệm vụ cụ thể, biết đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.

- Về năng lực chuyên môn: + Năng lực tư duy và lập luận: Thực hiện được tương đối thành thạo các thao tác tư duy: Phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, tương tự hóa. Nêu và trả lời được các câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề. + Năng lực mô hình hóa toán học: Hình thành, thiết lập được công thứ tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và hàm hợp của nó. + Năng lực giải quyết vấn đề toán học: Xác định được tình huống có vấn đề; lựa chọn và thiết lập được cách thức, quy trình giải quyết vấn đề. + Năng lực giao tiếp toán học: Học sinh nghe, đọc hiểu và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.

3. Phẩm chất - Trách nhiệm: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, biết được nhiệm vụ và trách nhiệm của bản thân trong từng hoạt động nhóm, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.

- Trung thực: Trung thực, nghiêm túc trong các hoạt động học tập, giao tiếp với bạn bè, thầy cô giáo. Tôn trọng lẽ phải, lên án sự gian lận.

- Chăm chỉ: Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. - Nhân ái: Sẵn sàng hòa nhập, giúp đỡ bạn bè, thầy cô. Biết lắng nghe, chia sẻ, cảm thông, tôn trọng ý kiến của mọi người.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức về định nghĩa đạo hàm; ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm; đạo hàm một số hàm số và quy tắc tính đạo hàm.

- Máy chiếu - Bảng phụ - Phiếu học tập

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Ôn tập định nghĩa đạo hàm; ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm; đạo hàm một số hàm số và quy tắc tính đạo hàm. b) Nội dung: GV tổ chức học sinh trình bày kết quả hoạt động ôn tập các kiến thức liên quan tới bài học.

H1 - Nêu định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm.

- Ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm?

- Vận dụng: Tính vận tốc của vật chuyển động thẳng tại thời điểm t0 = 3 so với thời điểm bắt đầu chuyển động, biết quãng đường đi được của vật s = 2t 2 + 3t − 1 .

H2 - Nêu công thức đạo hàm của một số hàm số thường gặp; các quy tắc tính đạo hàm.

- Vận dụng tính đạo hàm hàm số y = x 3 − 2 x .

c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS

L1 - Định nghĩa: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên khoảng ( a; b ) và x0 ∈ ( a; b ) . Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn) lim

x → x0

f ( x ) − f ( x0 ) thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số y = f ( x ) tại x − x0

điểm x0 và kí hiệu f ′ ( x0 ) (hoặc y ′ ( x0 ) , tức là f ′ ( x0 ) = lim x → x0

f ( x ) − f ( x0 ) x − x0

.

- Ý nghĩa hình học: Tiếp tuyến của hàm số y = f ( x ) tại điểm M 0 ( x0 ; f ( x0 ) ) có hệ số góc k = f ′ ( x0 ) ; có phương trình y − f ( x0 ) = f ′ ( x0 )( x − x0 ) .

- Ý nghĩa vật lý: + Xét chuyển động xác định bởi phương trình s = s ( t ) , với s = s ( t ) là một hàm số có đạo hàm. Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t 0 là v ( t0 ) = s′ ( t0 ) . + Nếu điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian Q = Q ( t ) (hàm số có

đạo hàm) thì cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t 0 là I ( t0 ) = Q′ ( t0 ) .

- Vận dụng: Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0 = 3 là v ( 3) = s′ ( 3) .

Có s′ = 4t + 3 ⇒ v ( 3) = s′ ( 3) = 4.3 + 3 = 15 .

L2 - Học sinh viết công thức và quy tắc học trong bài trước.

- Vận dụng: y′ = 3 − 2 x + x

( 3 − 2 x )′ 2 3 − 2x

= 3 − 2x −

x 3 − 3x = 3 − 2x 3 − 2x

d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV đưa ra câu hỏi từ cuối tiết học trước, yêu cầu các nhóm thực hiện nhiệm vụ và hoàn thành sản phẩm ở nhà. *) Thực hiện: HS thực hiện ngoài giờ học . *) Báo cáo, thảo luận: - GV mời đại diện học sinh lên bảng trình bày câu trả lời của nhóm.

- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời. *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.

- Dẫn dắt vào bài mới.

Nêu tình huống có vấn đề liên quan đến bài học

π  Tình huống: Một con lắc đồng hồ có phương trình dao động là S = 2 2sin  7π t +  . Tính vận 4  tốc của con lắc tại thời điểm t = 60 s ?

2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI I. GIỚI HẠN CỦA

sin x x

a) Mục tiêu: Hình thành công thức giới hạn của

sin x và áp dụng để tính các giới hạn đơn giản. x

b) Nội dung: GV giới thiệu nội dung định lí và hướng dẫn HS áp dụng làm ví dụ.

Ví dụ 1. Tính lim x→0

sin 3 x x

Ví dụ 2.Tính lim

tan

x →0

x 2

x

c) Sản phẩm: sin x =1 x →0 x

ĐỊNH LÍ 1: lim Chú ý: lim

x → x0

sin u ( x ) = 1 trong đó u ( x ) ≠ 0 với mọi x ≠ x0 và lim u ( x ) = 0 . x→ x0 u ( x)

Ví dụ 1: Ta có: lim x →0

sin 3 x sin 3 x sin 3 x = lim 3. = 3lim = 3.1 = 3 x → 0 x → 0 x 3x 3x

Ví dụ 2 : Ta có:

x x x sin sin 2 = lim 2 = lim 2⋅ 1 lim x →0 x → 0 x → 0 x x x x x cos 2 cos 2 2 2 x sin 2 ⋅ lim 1 = 1 ⋅ 1 = 1 = lim x→0 x x →0 x 2 2 2 cos 2 2 tan

d) Tổ chức thực hiện - Gv yêu cầu 2 bạn cùng bàn thảo luận thực hiện các hoạt động sau

H1. Dùng MTBT tính giá trị x

Chuyển giao

0.1

0.01

sin x theo bảng sau: x

0.001

0.0001

sin x x H2. Từ bảng tính trên hãy nhận xét giá trị của

sin x thay đổi như thế nào x

khi x dần về 0?

Thực hiện

- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.

- GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm .

- Gọi HS đứng tại chỗ trả lời

Báo cáo thảo luận

- HS tính được các giá trị và nhận xét khi x dần về 0 thì

sin x tiến dần về 1. x

- GV gọi 2HS lên bảng trình bày lời giải cho VD1 và VD2.

- HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo .

- Chốt kiến thức.

II. Đạo hàm của hàm số y = sinx

a) Mục tiêu: Tính được đạo hàm của hàm của hàm số y = sin x , hàm hợp y = sin u . b)Nội dung: GV giới thiệu nội dung định lí và hướng dẫn HS áp dụng làm ví dụ.

Ví dụ 3: Tìm đạo hàm của các hàm số a) y = sin 2 x

π  b) y = sin  − x  2  

sin x có đạo hàm là: x

Ví dụ 4: Hàm số y = A. y′ =

x sin x − cos x . x2

B. y′ =

x cos x − sin x . x2

C. y′ =

x cos x + sin x . x2

D. y′ =

x sin x + cos x . x2

c) Sản phẩm: Định lý 2: Hàm số y = sin x có đạo hàm tại mọi x ∈ R và (sin x ) ' = cos x .

Chú ý: Nếu y = sin u và u = u ( x) thì (sin u ) ' = u 'co s u Ví dụ 3: a) Ta có: y′ = (sin 2 x)′ = (2 x)′ cos 2 x = 2cos 2 x b) Ta có: '

 π   π  π  y = sin  − x   =  − x  cos  − x    2  2   2 π  = − cos  − x  = − sin x 2  ′

π  Mặt khác y = sin  − x  = cos x 2  '

 π  y ' = sin  − x   = ( cos x ) ' = − s inx   2 Vậy Ví dụ 4: y′ =

x cos x − sin x . x2

d) Tổ chức thực hiện - Gv yêu cầu các nhóm thảo luận thực hiện các hoạt động sau.

Chuyển giao

H1. Nhắc lại các bước tìm đạo hàm của hàm số y = f ( x ) bằng định nghĩa?

H2. Hãy áp dụng định nghĩa để tìm đạo hàm của hàm số y = sinx .

-Gv hướng dẫn hs thực hiện

Thực hiện

-Gọi hs thực hiện.

-Gọi hs khác nhận xét.

Bước Báo cáo thảo luận

y = f(x)

y = sinx ∆y = f ( x + ∆x) − f ( x)

1

Tính ∆y

= sin( x + ∆x) − sin x = 2 sin

∆x ∆x   ⋅ cos  x +  2 2  

2

Lập tỉ số ∆y ∆x

∆y = ∆x

lim

∆x → 0

2sin

∆x ∆x   ∆x ⋅ cos  x +  sin 2 2   2 ⋅ cos  x + ∆x  =   ∆x ∆x 2   2

∆y = lim ∆x ∆x →0

∆x 2 ⋅ cos  x + ∆x    ∆x 2   2

sin

Vì: 3

∆y Tính lim ∆x→0 ∆x

∆x   + lim cos  x +  = cos x ∆x →0 2   + lim

∆x → 0

lim

∆x → 0

4

KL

∆x 2 =1 ∆x 2

sin

∆y = 1 ⋅ cos x = cos x ∆x

Vậy y' = ( sinx) ' = cosx

- Thực hiện được VD3,4 và viết câu trả lời vào bảng phụ.

- Thuyết trình các bước thực hiện.

- Các nhóm khác nhận xét hoàn thành sản phẩm.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo .

- Chốt kiến thức và nêu chú ý hs: Đối với các hàm số LG phức tạp ta nên biến đổi hoặc rút gọn trước khi đạo hàm.

III. Đạo hàm của hàm số y = cos x a) Mục tiêu: Hình thành công thức và biết tính đạo hàm của hàm số y = cos x , hàm hợp y = cosu b) Nội dung: Ví dụ 5. Tìm đạo hàm của các hàm số a ) y = cos 5 x b) y = cos ( − x 2 + 3)

Ví dụ 6: Đạo hàm của hàm số y = cos 4 x là: A. y′ = − sin 4 x .

B. y′ = 4sin 4 x .

C. y′ = −4sin 4 x .

c) Sản phẩm: Định lý 3: Hàm số y = cosx có đạo hàm tại mọi x ∈ R và (cos x) ' = − sin x .

Chú ý: Nếu y = cosu và u = u ( x ) thì (c osu ) ' = −u 'sin u Ví dụ 5. a)Ta có: y′ = (cos 5 x)′ = −(5 x)′ sin 5 x = −5sin 5 x

1 4

D. y′ = − sin 4 x .

′

′

b) Ta có: y ′ = cos ( − x 2 + 3)  = − ( − x 2 + 3) sin ( − x 2 + 3) = 2 x sin ( − x 2 + 3)

Ví dụ 6: y′ = −4sin 4 x d) Tổ chức thực hiện - GV đặt câu hỏi cho các nhóm thảo luận: Nhắc lại mối liên hệ giữa GTLG của hai cung phụ nhau?

⇒ sin  π − x  = ?

2

Chuyển giao





- GV dẫn dắt để hình thành công thức định lí 3.

- GV đưa ra chú ý.

- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.

- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu nội dung các vấn đề nêu ra.

Thực hiện

π  - Các cặp thảo luận đưa ra câu trả lời sin  − x  = cos x 2  Báo cáo thảo luận

- Thực hiện được VD 5,6 và viết câu trả lời vào bảng phụ.

- Thuyết trình các bước thực hiện.

- Các nhóm khác nhận xét hoàn thành lời giải. Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo .

- Chốt kiến thức.

IV. Đạo hàm của hàm số y = tan x . a) Mục tiêu: Hình thành công thức và tính được đạo hàm của hàm số y = tan x , hàm hợp y = tan u . b) Nội dung: Ví dụ 7: Tìm đạo hàm của hàm số a) y = tan 3 x b) y = tan (1 − 5 x 2 ) c) y = tan 4 x

c) Sản phẩm: Định lý 4: Hàm số y = tan x có đạo hàm tại mọi x ∈ R \  π + kπ  và 2  (tan x )′ =

1 cos 2 x

Chú ý: ( tan u ) ' = Ví dụ 7:

u' , với u = u ( x) cos 2 u

a) y ′ = (tan 3 x)′ =

(3 x)′ 3 = 2 cos 3 x cos 2 3 x

b) y =  tan (1 − 5 x ′

=

2

2 ′

(1 − 5x ) ) = cos 1 − 5x ( ) ′

2

2

−10 x cos (1 − 5 x 2 ) 2

′

c) y ′ = ( tan 4 x ) = 4 tan 3 x(tan x)′ = 4 tan 3 x ⋅

1 4 tan 3 x = cos 2 x cos 2 x

d) Tổ chức thực hiện

- Yêu cầu các nhóm thực hiện H1: Tìm đạo hàm của hàm số Chuyển giao

f ( x) =

sin x cos x

π    x ≠ + kπ , k ∈ ℤ  2  

- Gọi hs thực hiện - Gv dẫn dắt để hình thành công thức định lí 4.

- GV đưa ra ví dụ 7 để củng cố định lí 4 - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.

Thực hiện

- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra Giải: ta có (sin x)′ ⋅ cos x − sin x(cos x)′ cos 2 x cos x ⋅ cos x − sin x(− sin x ) f ′ ( x) = cos 2 x cos 2 x + sin 2 x 1 f ′ ( x) = = 2 cos x cos 2 x f ′ ( x) =

Báo cáo thảo luận

- Thực hiện được VD 7 - Nhóm trình bày kết quả, giải thích kết quả,

- Các nhóm khác nhận xét hoàn thành lời giải. Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh.

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, chốt kiến thức.

IV. Đạo hàm của hàm số y = cot x . a) Mục tiêu: Hình thành công thức và tính được đạo hàm của hàm y = cot x b) Nội dung: Ví dụ 8: Tìm đạo hàm các hàm số sau: a) y = cot 5 x b) y = cot 3 x c) y = cot 2 ( x 2 + 1)

c) Sản phẩm: Định lý 5: Hàm số y = cot x có đạo hàm tại mọi x ∈ R \ {kπ } và (cot x )′ = −

1 sin 2 x

*Chú ý: Nếu y = cot u và u = u ( x) thì (cot u )′ = −

u' sin 2 x

Ví dụ 8.

a) y ′ = (cot 5 x)′ = −

(5 x)′ 5 =− 2 2 sin 5 x sin 5 x

′

b) y ′ = ( cot 3 x ) = 3cot 2 x (cot x )′ = 3cot 2 x

3cot 2 x −1 = − sin 2 x sin 2 x ′

c) y ′ =  cot 2 ( x 2 + 1)  = 2 cot ( x 2 + 1) ⋅  cot ( x 2 + 1)  − ( x 2 + 1)

2

= 2 cot ( x + 1) ⋅

′

sin 2 ( x 2 + 1)

d) Tổ chức thực hiện

- Yêu cầu các nhóm thực hiện π  H1: Tìm đạo hàm của hàm số y = tan  − x  , x ≠ kπ , k ∈ ℤ 2 

Chuyển giao

- Gv hướng dẫn hs thực hiện - Gv giới thiệu định lí 5.

- GV đưa ra ví dụ 8 để củng cố định lí 5. Giao nhiệm vụ mỗi nhóm thực hiện 1ý - HS thảo luận theo nhóm thực hiện nhiệm vụ và trình bày vào bảng phụ.

Thực hiện

- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra. π  Ta có y = tan  − x  = cot x 2   '

 π −1  Vậy y =  tan  − x   = (cot x)′ = sin 2 x   2 ′

Báo cáo thảo luận

- Thực hiện được VD8 - Nhóm trình bày kết quả, giải thích kết quả, - Các nhóm khác nhận xét hoàn thành lời giải. Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh.

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, chốt kiến thức.

3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức về tính đạo hàm của hàm số lượng giác, tính đạo hàm của hàm hợp vào các bài tập cụ thể. b) Nội dung:

PHIẾU HỌC TẬP 1 Câu 1. Hàm số y = cot x có đạo hàm là A. y ' = − tan x .

B. y′ = −

1 . cos 2 x

C. y′ = −

1 . sin 2 x

D. y ' = 1 + cot 2 x .

Câu 2. Đạo hàm của hàm số y = 3sin 2 x + cos 3 x là A. y ' = 3cos 2 x − sin 3 x.

B. y ' = 3cos 2 x + sin 3 x.

C. y ' = 6 cos 2 x − 3sin 3 x.

D. y ' = −6 cos 2 x + 3sin 3 x.

π  Câu 3. Tìm đạo hàm của hàm số y = sin  − 2 x  .

2   π  A. y ' = −2 cos  − 2 x  .

2  

π  B. y ' = − cos  − 2 x  .

2  

C. y ' = 2sin 2 x .

π  D. y ' = 2 cos  − 2 x  . 2 

1 π  . Tính f '   . sin x 2

Câu 4. Cho hàm số y = f ( x ) = A. 1.

B.

Câu 5. Cho hàm số y = f ( x) = 5 π  A. f ′   = − .

4 6

1 .

2

C. 0.

D. Không tồn tại.

cos x . Chọn kết quả sai.

1 + 2sin x

B. f ′ ( 0 ) = −2 .

1 π  C. f ′   = − .

3 2

D. f ′ (π ) = −2 .

Câu 6. Đạo hàm của hàm số f ( x ) = sin 3 x là

3cos 3 x . sin 3 x

A. f ′ ( x ) =

C. f ′ ( x ) = −

3cos 3 x .

2 sin 3 x

B. f ′ ( x ) =

3cos 3 x .

2 sin 3 x

D. f ′ ( x ) =

cos 3 x .

2 sin 3 x

 2π  Câu 7. Cho hàm số y = cos  + 2 x  . Khi đó phương trình y ' = 0 có nghiệm là 3   A. x = −

π

C. x = −

π

3 3

π

+ k 2π , k ∈ ℤ .

B. x =

+ kπ , k ∈ ℤ .

D. x = −

3

+

π 3

kπ , k ∈ℤ .

2 +

kπ , k ∈ℤ .

2

π π  Câu 8. Phương trình tiếp tuyến của đường cong y = tan  − 3 x  tại điểm có hoành độ x0 = là 6 4  +6.

B. y = − x −

π

C. y = −6 x + π − 1 .

D. y = − x −

π

A. y = − x +

π 6

Câu 9. Kết quả của giới hạn lim

x →0

sin 2 x bằng tan 5 x

6 6

−6. + 6.

A. 1 .

B. 0 .

C.

5 .

2

D.

2 .

5

π x  Câu 10. Cho đường cong y = cos  +  và điểm M thuộc đường cong. Điểm M nào sau đây có  3 2 1 tiếp tuyến tại điểm đó song song với đường thẳng y = x + 5 ?

2

 5π  π   −5π   −5π  A. M  ;1 .

B. M  ;0  .

C. M  D. M  ;1 . ;0 .  3  3   3   3  c) Sản phẩm: học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình. d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

- GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1 - HS: Nhận nhiệm vụ, - GV: Điều hành, quan sát, hỗ trợ

Thực hiện

- HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.

- Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận

Báo cáo thảo luận

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

- Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG. a) Mục tiêu: Giải quyết một số bài toán tính đạo hàm hàm hợp phức tạp. Vận dụng giải quyết bài toán liên môn, thực tế. b) Nội dung PHIẾU HỌC TẬP 2 Câu 1. Đạo hàm của hàm số y = cot 2 ( cos x ) + sin x − A. y′ = −2 cot ( cos x )

B. y′ = 2 cot ( cos x )

Hướng dẫn giải: Chọn B.

cos x 2 sin x −

1 .sin x + sin ( cos x )

π 2

cos x

1 + sin ( cos x )

2 sin x −

cos x

2

sin x −

1 .sin x + sin ( cos x )

π

2

.

2

C. y′ = −2 cot ( cos x )

D. y′ = 2 cot ( cos x )

1 + sin ( cos x ) 2

π

π 2

.

2

cos x

2

sin x −

π 2

.

.

là

π ′  sin x −   1 cos x 2 y′ = 2 cot ( cos x ) . ( cot ( cos x ) )′ +  = 2 cot ( cos x ) 2 .sin x + . sin ( cos x ) π π 2 sin x − 2 sin x − 2 2

π  Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số sau y = 3 x 3 + cos 4  2 x −  3  π  π  3 x 2 + 8cos3  2 x −  sin 2 x −  4  4  A. y′ = .

3  π    3 3  x 3 + cos 4  2 x −   3   

π  π  3 x 2 − 8cos3  2 x −  sin  2 x −  4  4  B. y′ = .

3  π    4 3  x3 + cos 4  2 x −   3   

π  π  6 x 2 − 8cos3  2 x −  sin  2 x −  4  4  C. y′ = .

3  π   3 3  x3 + cos 4  2 x −   3   

π  π  3 x 2 − 8cos3  2 x −  sin  2 x −  4  4  D. y ' = .

3  π   3 3  x3 + cos 4  2 x −   3   

Hướng dẫn giải: Chọn D.

π  π  3 x 2 − 8cos3  2 x −  sin  2 x −  4  4  . y'=  π   3 3  x3 + cos 4  2 x −   3   

3

Câu 3. Tính đạo hàm của hàm số sau: y = sin ( cos 2 x.tan 2 x ) .

A. y ′ = cos ( cos 2 x. tan 2 x )( sin 2 x tan 2 x + 2 tan x ) .

B. y ′ = cos ( cos 2 x.tan 2 x )( sin 2 x tan 2 x + tan x ) .

C. y′ = cos ( cos 2 x. tan 2 x )( − sin 2 x tan 2 x + tan x ) .

D. y′ = cos ( cos 2 x. tan 2 x )( − sin 2 x tan 2 x + 2 tan x ) .

Hướng dẫn giải: Chọn D. Áp dụng ( sin u )′ với u = cos 2 x tan 2 x

y′ = cos ( cos 2 x. tan 2 x ) . ( cos 2 x.tan 2 x )′ .

Tính ( cos 2 x. tan 2 x )′ , bước đầu sử dụng ( u.v )′ , sau đó sử dụng ( uα )′ .

( cos

2

x.tan 2 x )′ = ( cos 2 x )′ .tan 2 x + ( tan 2 x )′ .cos 2 x

= 2 cos x ( cos x )′ tan 2 x + 2 tan x ( tan x )′ cos 2 x

= −2 sin x cos x tan 2 x + 2 tan x

1 cos 2 x = − sin 2 x tan 2 x + 2 tan x.

2 cos x

Vậy y ' = cos ( cos 2 x. tan 2 x )( − sin 2 x tan 2 x + 2 tan x )

Câu 4. Tính đạo hàm của hàm số sau y = x tan 2 x +

x +1 cot x

A. y′ = tan 2 x − 2 x (1 + tan 2 2 x ) + tan x + ( x + 1)(tan 2 + 1).

B. y ′ = tan 2 x + x (1 + tan 2 2 x ) + tan x + ( x + 1)(tan 2 + 1).

C. y ′ = tan 2 x + 2 x (1 + tan 2 2 x ) + tan x + 2( x + 1)(tan 2 + 1).

D. y ′ = tan 2 x + 2 x (1 + tan 2 2 x ) + tan x + ( x + 1)(tan 2 + 1).

Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có: ( x tan 2 x )′ = tan 2 x + 2 x 1 + tan 2 2 x

(

)

 x + 1 ′ 2 ′   = [ ( x + 1) tan x ] = tan x + ( x + 1)(tan + 1)  cot x 

Nên y ′ = tan 2 x + 2 x (1 + tan 2 2 x ) + tan x + ( x + 1)(tan 2 + 1) 1  3  x sin khi x ≠ 0 Câu 5. Tính đạo hàm của hàm số sau f ( x) =  x 0 khi x = 0 1 1  2 khi x ≠ 0  x sin − x cos A. f ′( x) =  . x x 0 khi x = 0

1 1  2 khi x ≠ 0 3 x sin − x cos B. f ′( x) =  . x x 0 khi x = 0

1 1  2 khi x ≠ 0 3 x sin + x cos C. f ′( x) =  . x x 0 khi x = 0

1 1  2 3 x sin − cos D. f ′( x ) =  x x 0 khi x = 0

khi x ≠ 0

.

Hướng dẫn giải: Chọn D. x ≠ 0 ⇒ f ′( x) = 3 x 2 sin x = 0 ⇒ f ′(0) = lim x →0

1 1 − x cos x x

f ( x) − f (0) =0 x

1 1  2 3 x sin − x cos f ′( x ) =  x x 0 khi x = 0

khi x ≠ 0

Câu 6. Cho mạch điện như vẽ dưới đây. Lúc đầu tụ điện C có điện tích Q0 . Khi đóng khóa K , tụ điện phóng điện qua cuộn dây; điện tích q của tụ điện phụ thuộc vào thời gian t theo công thức q (t ) = Q0 sin ωt . Trong đó, ω là tốc độ góc. Biết rằng cường độ I (t ) của dòng điện tại thời điểm t −8 được tính theo công thức I (t ) = q '(t ) . Cho biết Q0 = 10 C ; ω = 100π rad/s. Tính cường độ của

dòng điện tại thời điểm t = 6s.

B. I (6) = 10−8 π .

A. I (6) = 0 .

C. I (6) = 10−6 π .

D. I (6) = 10−8 .

Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có q '(t ) = ωQ0 cosω t .

Tại thời điểm t = 6s ta có I (t ) = q '(t ) = ωQ0 cosω t = 100π .10−8cos(6.100π ) = 10−6 π .

TÌNH HUỐNG MỞ ĐẦU

π  Tình huống: Một con lắc đồng hồ có phương trình dao động là s = 2 2sin  7π t +  . Tính vận tốc 4  của con lắc tại thời điểm t = 60 s ?

Giải quyết vấn đề: Chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng gọi là dao động. Bỏ qua lực cản của không khí có thể coi chuyển động của con lắc đồng hồ là một dao động điều hòa. Vận tốc của vật trong dao động điều hòa bằng đạo hàm của quãng đường theo thời gian. '

π π π    v = s ' = 2 2.  7π t +  cos  7π t +  = 14 2cos  7π t +  4 4 4    π  Tại thời điểm t = 60 s thì : v = 14 2cos  7π .60 +  = 14 (đvvt).

4  c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh, câu trả lời giải quyết tình huống nêu vấn đề mở đầu bài học. d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao Thực hiện

- GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 2 cuối tiết của tiết trước - HS: Nhận nhiệm vụ.

Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà .

- HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào tiết tiếp theo.

Báo cáo thảo luận

- Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề.

- Các nhóm đưa ra hướng giải quyết vấn đề trong tình huống mở đầu bài học.

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

Đánh giá, nhận xét, - Chốt kiến thức tổng thể trong bài học. tổng hợp - Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy. Tìm hiểu các kiến thức liên môn có chương trình Vật Lý.

Ngày ...... tháng ....... năm 2021

TTCM ký duyệt

Trường:……………………………..

Tổ: TOÁN Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

Họ và tên giáo viên: ……………………………

Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM BÀI 4: VI PHÂN Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - GT: 11 Thời gian thực hiện: ..... tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Nắm được định nghĩa vi phân.

- Nắm được công thức tính gần đúng.

- Biết áp dụng định nghĩa để tính được vi phân của một số hàm đơn giản.

- Biết áp dụng công thức tính gần đúng trong một số trường hợp đơn giản dựa vào vi phân.

2. Năng lực - Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điềuchỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.

- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.

- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.

- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.

- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.

3. Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. - Năng động, trung thựcsáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II. THIẾU BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức về đạo hàm - Máy chiếu - Bảng phụ - Phiếu học tập III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Ôn tập lại kiến thức về tính đạo hàm b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức cho học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học tính đạo hàm của các hàm số đã biết H1- Tính đạo hàm các hàm số sau:

3 x

1) y = 3x 2 − 5 x + 1

2) y = 5 x 2 + 2 x −

4) y = cos 2 x − 3sin 2 x

5) y = 3 tan 4 x + 2 cot 3 x

3) y = 4 − 3 x 2 6) y = sin 3 2 x

c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS: 1 3 + 2 x x

1) y ′ = 6 x − 5

2) y′ = 10 x +

4) y ′ = −2 sin 2 x − 6 cos 2 x

5) y = 3 tan 4 x + 2 cot 3 x

3) y′ =

−3 x 4 − 3x 2

6) y′ = 6sin 2 2 x.cos 2 x

d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao

- GV viết đề và yêu cầu 3 học sinh lên bảng, mỗi học sinh làm 2 câu - HS nhớ lại kiến thức đã học và làm bài

Thực hiện

- HS được gọi lên bảng làm bài, học sinh dưới lớp suy nghĩ và làm bài độc lập.

- GV theo dõi.

Báo cáo thảo luận

- Sau khi các học sinh làm xong bài GV gọi HS dưới lớp nhận xét và chữa bài trên bảng nếu cần

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh. Động viên Đánh giá, nhận xét, các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo tổng hợp - Chốt kiến thức và các bước thực hiện

2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI I. ĐỊNH NGHĨA VI PHÂN HĐ1. Định nghĩa vi phân. a) Mục tiêu: Chính xác hóa định nghĩa. b) Nội dung: H2. dy = df ( x ) = f '( x ).∆x ⇒ dx = ?

H3. VD1: Tìm vi phân của các hàm số sau: a) y = x3 − 5 x + 1 ; c) y = tan 2 x ;

b) y = cos3 x ; d) y = sin 2 5 x .

H4. Tìm vi phân 1 hàm số ta làm gì?. c) Sản phẩm: 1. Định nghĩa Cho hàm số y = f ( x ) xác định và có đạo hàm trong (a; b) . Cho x một số gia ∆x .

Ta gọi tích f '( x ).∆x (hay y '.∆x ) là vi phân của hàm số f ( x ) tại x ứng với số gia ∆x . Ký hiệu dy hay df ( x ) . dy = df ( x ) = f '( x ).∆x

Nhận xét: Xét hàm số y = x ta có: dy = dx = ( x ) ' ∆x = ∆x .

Do đó ta có: dy = df ( x ) = f '( x ) dx

VD1: Tìm vi phân của các hàm số sau: a) y = x3 − 5 x + 1 ;

Kết quả

b) y = cos3 x ;

c) y = tan 2 x ;

d) y = sin 2 x .

a) dy = (3 x 2 − 5)dx . b) dy = −3cos 2 x.sin xdx .

2dx . cos 2 2 x d) dy = sin 2 xdx .

c) dy =

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

Thực hiện

Báo cáo thảo luận

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV giới thiệu định nghĩa, nêu những câu hỏi củng cố.

- HS: Tiếp thu định nghĩa, trả lời các câu hỏi. Thực hiện ví dụ củng cố.

- HS thảo luận nhóm 2 bàn thực hiện nhiệm vụ.

- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu nội dung các vấn đề nêu ra.

- Các nhóm thảo luận đưa ra câu trả lời.

- Thực hiện được VD1 và viết câu trả lời vào bảng phụ.

- Thuyết trình các bước thực hiện.

- Các nhóm khác nhận xét hoàn thành sản phẩm Chú ý nêu bật được cách tính - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV bổ sung, kết luận.

II. ỨNG DỤNG VI PHÂN VÀO PHÉP TÍNH GẦN ĐÚNG a) Mục tiêu: Giúp HS thấy ứng dụng vi phân vào thực tế, biết được công thức tính gần đúng b) Nội dung: ∆y H1.Cho hàm số y = f ( x ) , có đạo hàm f ′ ( x0 ) = lim , với ∆x đủ nhỏ thì sẽ như thế nào? ∆x H2.Muốn dùng công thức tính gần đúng ta làm thế nào?

VD2: Tính giá trị gần đúng ( lấy 4 chữ số thập phân) của a)

3, 99 ;

b)

4,1 .

c) Sản phẩm: 2. Ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng f ( x0 + ∆x) ≈ f ( x0 ) + f '( x0 ).∆x

VD2: Tính giá trị gần đúng ( lấy 4 chữ số thập phân) của a)

3, 99 ;

b)

4,1 .

Kết quả a) x0 = 4, ∆x = −0, 01 3,99 = f (3,99) = f (4 − 0, 01) ≈ f (4) + f '(4).( −0, 01) = 1, 9975

b) x0 = 4, ∆x = 0,1

4,1 = f (4,1) = f (4 + 0,1)

≈ f (4) + f '(4).0,1 = 2, 025

Phương thức tổ chức: Học sinh áp dụng công thức tính (dùng máy tính để kiểm tra kết quả ) d) Tổ chức thực hiện: HS thực hiện các nội dung sau - Mô tả vật thể.

- Hình thành công thức: Thể tích của vật thể.

- Thể tích khối chóp trong hình học - Thể tích khối chóp trong tích phân - So sánh.

Chuyển giao

- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.

- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra.

Thực hiện

- Các cặp thảo luận đưa ra cách tính gần đúng.

- Các bước áp dụng công thức tính gần đúng: B1: Đặt hàm số y = f ( x ) .

B2: Tính đạo hàm y = f ( x ) .

Báo cáo thảo luận

B3: Xác định x0 , ∆x .

B4: Áp dụng công thức tính gần đúng để tính.

- Thực hiện được VD2 và lên bảng trình bày lời giải chi tiết - Thuyết trình các bước thực hiện.

- Các nhóm HS khác nhận xét, hoàn thành sản phẩm

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV bổ sung, kết luận 3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức về phép toán vi phân để tính toán các bài toán vi phân b) Nội dung: Phiếu học tập số 1 Bài 1: Tìm vi phân của các hàm số sau:

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

a) y =

x , ( a , b ( a + b ≠ 0 ) là các hằng số ); a+b Bài 2. Tìm dy biết:

b) y = ( x 2 + 4 x + 1)( x 2 − x ) .

a) y = tan 2 x ;

b) y =

cos x .

1 − x2

Bài 3: Tìm vi phân của của hàm số: b) y = x 3 + 2

a) y = x 4 − 2 x + 1 ; c) y =

(

2x2 − 6x + 5 ; 2x + 4

) ( x + 1) ;

d) y = sin 3x cos5x ;

e) y = 4 x 2 + tan x . c) Sản phẩm: - Kết quả bài giải của học sinh. d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

GV: Phát phiếu học tập 1. Cho học sinh thảo luận theo cặp đôi, hướng dẫn học sinh biến đổi, tìm ra đáp án.

HS: phối hợp theo cặp từng bàn, trao đổi cách làm

Thực hiện

- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.

- GV quan sát, theo dõi HS trình bày lời giải. Phân tích câu hỏi, hướng dẫn cách làm nếu các HS chưa hiểu nội dung, hoặc mắc sai lầm khi sử dụng các phép tính vi phân.

-Lần lượt chọn cùng lúc 2 học sinh đại diện lên bảng trình bày bài giải chi tiết từng bài tập .

Báo cáo thảo luận -HS còn lại theo dõi, so sánh, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề.

- So sánh bài giải của 2 HS Đánh giá, nhận xét, - GV nhận xét thái độ, tinh thần làm việc, lời giải của các học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh làm bài tốt. tổng hợp -Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo *Hướng dẫn làm bài Bài 1: Tìm vi phân của các hàm số sau: a) y =

x a+b

, ( a , b ( a + b ≠ 0 ) là các hằng số );

b) y = ( x 2 + 4 x + 1)( x 2 − x ) .

Bài giải: a) dy =

1 dx 2(a + b) x

 1   b) dy = (2 x + 4)( x 2 − x ) + ( x 2 + 4 x + 1)  2 x −   dx 2 x    Bài 2. Tìm dy biết: a) y = tan 2 x ;

b) y =

cos x 1 − x2

Bài giải: a) dy =

2 tan x dx . cos 2 x

b) dy =

( x 2 − 1) sin x + 2 x.cos x dx (1 − x 2 ) 2

Bài 3: Tìm vi phân của của hàm số: a) y = x 4 − 2 x + 1 ; c) y =

b) y = x 3 + 2

(

2x2 − 6x + 5 ; 2x + 4

d) y = sin 3x cos5 x ;

e) y = 4 x 2 + tan x .

Bài giải: a) Ta có dy = x 4 − 2 x + 1 ' dx = 4 x 3 − 2 dx

(

) ( x + 1) ;

)

(

)

b) Ta có y = x 4 + x 3 + 2 x + 1

⇒ dy = ( x 4 + x 3 + 2 x + 1) ' dx = ( 4 x 3 + 3 x 2 + 2 ) dx

c) Ta có

( 4 x − 6 )( 2 x + 4 ) − 2 ( 2 x 2 − 6 x + 5 ) 4 x 2 + 16 x − 34 y' = = 2 2 ( 2x + 4) ( 2x + 4)

Suy ra dy = d) Ta có y =

4 x 2 + 16 x − 34

( 2 x + 4)

2

dx .

1 1 sin 8 x − sin 2 x ⇒ dy = ( 4cos8 x − cos 2 x ) dx 2 2

e) Ta có: y ' =

8 x + 1 + tan 2 x 2 4 x 2 + tan x

⇒ dy =

8 x + 1 + tan 2 x 2 4 x 2 + tan x

dx

4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG a) Mục tiêu: Vận dụng và mở rộng các bài tập đã giải. rèn luyện kỹ năng suy luận và tính toán, tư duy độc lập, năng lực tự học. b) Nội dung: Phiếu học tập số 2 Vận dụng công thức phép tính gần đúng vào tính giá trị lượng giác.

Bài 1: Tính giá trị của sin 30030 ' ( lấy 4 chữ số thập phân trong kết quả ) c) Sản phẩm: - Kết quả bài giải của học sinh. d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao

GV: Phát phiếu học tập 2. Cho học sinh thảo luận theo cặp đôi, hướng dẫn học sinh biến đổi, sử dụng các quy tắc tính vi phân HS: phối hợp theo cặp từng bàn, trao đổi cách làm

Thực hiện

- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.

- GV quan sát, theo dõi HS trình bày lời giải. Phân tích câu hỏi, hướng dẫn cách làm nếu các HS chưa hiểu nội dung, hoặc mắc sai lầm

-Lần lượt chọn đại diện 2 học sinh lên bảng trình bày bài giải chi tiết Báo cáo thảo luận -HS còn lại theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề - So sánh bài giải của các cặp đôi HS - GV nhận xét thái độ, tinh thần làm việc, lời giải của các học sinh, ghi Đánh giá, nhận xét, nhận và tuyên dương học sinh làm bài tốt. tổng hợp - Chốt kiến thức tổng thể trong bài học.

- Hướng dẫn học sinh về nhà giải quyết các vấn đề còn mắc phải. *Hướng dẫn làm bài

Bài 1: Tính giá trị của sin 30030 ' ( lấy 4 chữ số thập phân trong kết quả ) Bài giải: Do 30030 ' =

π 6

+

π 360

nên ta xét f ( x ) = sin x tại x0 =

π 6

, ∆x =

π 360

π  π π  π  π f +  ≈ f   + f ' .  6 360  6  6  360 π  π  π π π Vậy sin 30030 ' = sin  + = 0,5076  = sin +  cos  .

6  6  360  6 360 

ta có

Trường:……………………………..

Tổ: TOÁN Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

Họ và tên giáo viên: ……………………………

Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

CHƯƠNG III: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN BÀI 1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - HH: 11 Thời gian thực hiện: ..... tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Nhớ lại kiến thức đã học về vectơ trong mặt phẳng.

- Khái quát, hình thành được khái niệm vectơ trong không gian.

- Nắm vững công thức quy tắc hình hộp và ứng dụng linh hoạt các phép cộng, trừ, nhân vectơ, quy tắc hình bình hành..để xử lý các bài toán liên quan.

- Nắm được khái niệm về ba vectơ đồng phẳng hoặc không đồng phẳng trong không gian, và biết cách xét sự đồng phẳng, không đồng phẳng của 3 vectơ.

- Biết cách biểu diễn một vectơ theo 3 vectơ không cùng phương.

2. Năng lực - Năng lực tự học:Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điềuchỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.

- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.

- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.

- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.

- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.

3. Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. - Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức về vectơ - Máy chiếu - Bảng phụ - Phiếu học tập

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Ôn tập các khái niệm, phép toán về vec tơ trong mặt phẳng đã biết để tổng quát kiến thức về vectơ trong không gian. b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết H1- Nhắc lại định nghĩa vectơ trong mặt phẳng, độ dài vectơ, giá của vectơ, quan hệ bằng nhau giữa hai vectơ.

H2- Nhắc lại phép cộng, phép trừ 2 vectơ, quy tắc hình bình hành, tính chất trung điểm, trọng tâm tam giác.. .

H3- Nhắc lại phép nhân của vec tơ với 1 số thực, điều kiện để 2 vectơ cùng phương, biểu diễn 1 vectơ qua 2 vectơ không cùng phương. c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS L1- Định nghĩa vectơ trong mặt phẳng, độ dài vectơ, giá của vectơ, hai vectơ bằng nhau.

L2- Quy tắc 3 điểm, quy tắc trừ, quy tắc hình bình hành, tính chất trung điểm, trọng tâm tam giác.. .

L3- Phép nhân của vec tơ với 1 số thực, điều kiện để 2 vectơ cùng phương, biểu diễn 1 vectơ qua 2 vectơ không cùng phương. d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV giao câu hỏi cho từng cá nhân hoàn thành trước ở nhà vào vở bài tập theo sơ đồ cây. *) Thực hiện: HS thực hiện nhiệm vụ của giáo viên. *) Báo cáo, thảo luận: GV kiểm tra ngẫu nhiên việc thực hiện nhiệm vụ học tập của học sinh qua vở bài tập và việc hoàn thành qua các phiếu học tập trong tiết học. *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, ghi nhận kết quả.

- Dẫn dắt vào bài mới. ĐVĐ: Vậy trong không gian vectơ được định nghĩa như thế nào? Các phép toán của vectơ trong không gian được thực hiện ntn???

2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI NỘI DUNG 1 a) Mục tiêu: Ôn tập lại các kiến thức về vecto trong hình học phẳng từ đó tổng quát thành kiến thức về vecto trong không gian b)Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 1. Nêu định nghĩa vectơ trong mặt phẳng, nêu khái niệm hai vectơ cùng phương, hai vectơ bằng nhau trong mặt phẳng.

2. Với ba điểm A, B, C tùy ý trong mặt phẳng. Em hãy nêu quy tắc cộng, trừ vectơ cho ba điểm đó ?

Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD. a) Hãy chỉ ra các vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối là các đỉnh còn lại của tứ diện ?

b) Các vectơ đó AB, AC , AD cùng nằm trong một mặt phẳng không ? c) Sản phẩm: 1. Định nghĩa: Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng.

Ký hiệu AB chỉ vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B. b

B

a

A c

Chú ý: + Vectơ còn được ký hiệu là : a, b, u , v, x, y...

+ Các khái niệm có liên quan đến vec tơ như: giá, độ dài , cùng phương……… tương tự như trong mặt phẳng.

Ví dụ 1: A

C

a) Có các vectơ sau : AB, AC , AD .

D

B

b) Các vectơ ở câu a) không cùng nằm trên một mặt phẳng. d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

Thực hiện

Báo cáo thảo luận

GV: trình chiếu nội dung phiếu học tập số 1 Từ phiếu học tập số 1, nêu định nghĩa vectơ trong không gian và nhấn mạnh các khái niệm liên quan.

Sau đó trình chiếu nội dung ví dụ 1 giúp học sinh củng cố lại khái niệm vừa học.

GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn.

HS: Đọc, nghe, nhìn, làm ( cách thức thực hiện: làm việc theo nhóm ví dụ 1) HS nêu được khái niệm vec tơ trong không gian, thấy được những khái niệm liên quan đến vec tơ như: giá, độ dài , cùng phương……… tương tự như trong mặt phẳng.

Thực hiện ví dụ 1 và ghi vào bảng phụ.

- Thuyết trình các bước thực hiện.

- Các nhóm khác nhận xét hoàn thành sản phẩm.

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn Đánh giá, nhận xét, lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo tổng hợp - Chốt kiến thức về khái niệm vectơ trong không gian.

NỘI DUNG 2 a) Mục tiêu: Ôn tập lại các kiến thức về phép cộng và phép trừ vecto trong hình học phẳng từ đó tổng quát thành kiến thức về vecto trong không gian. b)Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2

1. Trong mặt phẳng em hãy: a) Nêu quy tắc trung điểm I của đoạn thẳng AB. b) Nêu quy tắc trọng tâm G của tam giác ABC. 2. Trong mặt phẳng cho hình bình hành ABCD, hãy nêu quy tắc hình bình hành mà em đã học.

Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD. Chứng minh: AC + BD = AD + BC . c) Sản phẩm: 2. Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian.

- Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian được định nghĩa tương tự như phép cộng và phép trừ trong mặt phẳng.

- Khi thực hiện cộng vectơ trong không gian ta vẫn có thể áp dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành như đối với vectơ trong hình phẳng.

A Ví dụ 2:

Theo quy tắc ba điểm ta có: AC = AD + DC .

C Do đó AC + BD = AD + DC + BD = AD + BD + DC = AD + BC .

(

)

D

B

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

GV: trình chiếu nội dung phiếu học tập số 2.

Từ phiếu học tập số 2, nêu định nghĩa phép cộng và phép trừ của hai vectơ trong không gian.

Thực hiện

GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn HS: Đọc, nghe, nhìn, làm (cách thức thực hiện:làm việc theo nhóm ví dụ 2)

Báo cáo thảo luận

HS nêu được khái niệm phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian.

Thực hiện ví dụ 2 và ghi vào bảng phụ.

- Thuyết trình các bước thực hiện.

- Các nhóm khác nhận xét hoàn thành sản phẩm.

Chú ý: Nhắc lại được các quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành…

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại Đánh giá, nhận xét, tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. tổng hợp - Chốt kiến thức về các phép cộng và phép trừ vec tơ trong không gian.

Dẫn dắt học sinh về phép toán nhân một số với một vec tơ.

NỘI DUNG 3 a) Mục tiêu: Ôn tập lại quy tắc hình bình hành. Tư đó tìm ra quy tắc hình hộp. b)Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Tính các tổng sau:

a) AB + AD = ?

b) AC + AA ' = ?

Từ a) và b) hãy tính tổng AB + AD + AA ' = ?

H

E

Ví dụ 3: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Chứng minh rằng :

G

F

D

A C

a ) AB + AH + GC + FE = AD

b) AB + AD + AE + GH + GB = 0

c) Sản phẩm: 3. Quy tắc hình hộp.

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.Có ba cạnh xuất phát từ đỉnh A là AB, AD, AA’ và có đường chéo

là AC’. Khi đó ta có quy tắc hình hộp: AB + AD + AA ' = AC ' Ví dụ 3: a) Ta có:

AB + AH + GC + FE = AB + FE + AH + GC = 0 + AH + HD = AD H

(

) (

)

(

)

E

G

F

b) Ta có:

AB + AD + AE + GH + GB = AB + AD + AE + GH + GB = AG + GA = AA = 0

(

) (

)

D

A

C

B

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao Thực hiện

Báo cáo thảo luận

GV: trình chiếu nội dung phiếu học tập số 3, từ đó thiết lập quy tắc hình hộp tại đỉnh A. Cho hs phát biểu quy tắc hình hộp tại các đỉnh khác.

GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn HS: Đọc, nghe, nhìn, làm ( cách thức thực hiện:làm việc theo nhóm) HS nêu được khái niệm quy tắc hình bình hành. Từ đó thấy được quy tắc hình hộp.

Phát biểu được quy tắc hình hộp tại các đỉnh khác nhau của hình hộp: trong hình hộp bất kì, vecto đường chéo xuất phát từ một đỉnh bằng tổng 3 vecto cạnh của hình hộp xuất phát từ cùng đỉnh đó.

Thực hiện ví dụ 3.

- Thuyết trình các bước thực hiện.

- Các nhóm khác nhận xét hoàn thành sản phẩm.

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn tổng hợp lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo NỘI DUNG 4 a) Mục tiêu: Ôn tập lại các kiến thức về vectơ trong hình học phẳng từ đó tổng quát thành kiến thức về vectơ trong không gian b)Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4

1. Nêu khái niệm phép nhân vectơ a với một số k ≠ 0 trong mặt phẳng.

2. Điền vào chỗ trống các tính chất còn thiếu của phép nhân vectơ với một số trong mặt

phẳng, với hai véc tơ a, b bất kỳ k, h là hai số tùy ý.

a. k (a + b) = ... …………… b. (h + k )a = ... …………….

c. h(ka ) = ... ………………. d. 1a = ...; − 1a = ... ……….

Từ phiếu học tập số 4, hãy nêu định nghĩa phép nhân của vectơ với một số trong không gian.

Ví dụ 4: Cho tứ diện ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC và G là trọng tâm của tam giác BCD chứng minh rằng:

1 b) AB + AC + AD = 3 AG a) MN = ( AB + DC ) 2 c) Sản phẩm: 3. Phép nhân vectơ với một số.

- Định nghĩa tích của một vectơ với một số giống như trong mặt phẳng.

- Các tính chất của phép nhân vectơ với một số giống như trong hình học phẳng.

Ví dụ 4: a) Ta có: 1 1 1

1 MN = ( MB + MC ) = ( MA + AB + MD + DC ) = (( AB + DC ) + ( MA + MD )) = ( AB + DC ) 2 2 2 2 b) Ta có:

AB = AG + GB

AC = AG + GC

AD = AG + GD

Cộng các đẳng thức theo vế ta có: AB + AC + AD + GB + GC + GD = 3 AG

Vì G là trọng tâm tam giác BCD nên GB + GC + GD = 0 .

suy ra AB + AC + AD = 3 AG .

(

)

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

GV: trình chiếu nội dung phiếu học tập số 4.

Từ phiếu học tập số 4, nêu định nghĩa phép nhân của vectơ với một số trong không gian.

Củng cố lại khái niệm thông qua ví dụ 4.

HS: Nhận.

Thực hiện

GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn HS: Đọc, nghe, nhìn, làm (cách thức thực hiện: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.)

Báo cáo thảo luận

HS nêu được khái niệm phép nhân một số với một vectơ trong mặt phẳng, từ đó nêu được khái niệm phép nhân một số với một vectơ trong không gian.

Thực hiện được ví dụ 2 và ghi vào bảng phụ.

- Thuyết trình các bước thực hiện.

- Các nhóm khác nhận xét hoàn thành sản phẩm.

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo tổng hợp -Chốt lại về các phép toán vec tơ trong không gian.

NỘI DUNG 5

a) Mục tiêu: hình thành khái niệm 3 vec tơ đồng phẳng trong không A gian.

I b) Nội dung: B K HĐ1: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Chứng minh rằng đường thẳng IK và ED song song với mặt phẳng (AFC).

E Ví dụ 5: 1/ Cho hình hộp ABCD. A1 B1C1D1 . Chọn khẳng định đúng?

F

A. BD, BD1 , BC1 đồng phẳng.

B. CD1 , AD, A1 B1 đồng phẳng.

C. CD1 , AD, A1C đồng phẳng.

D. AB, AD, C1 A đồng phẳng.

D

C

H

G

2/ Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Nếu giá của ba vectơ a, b, c cắt nhau từng đôi một thì ba vectơ đó đồng phẳng.

B. Nếu trong ba vectơ a, b, c có một vectơ 0 thì ba vectơ đó đồng phẳng.

C. Nếu giá của ba vectơ a, b, c cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng.

D. Nếu trong ba vectơ a, b, c có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng.

Ví dụ 6: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng ba

vectơ BC , AD, MN đồng phẳng.

A

M

C B

N D

3. Điều kiện để ba vectơ đồng c) Sản phẩm:

Cho a,b,c ≠ 0 . Từ một điểm O bất kì vẽ OA = a , OB = b , OC = c .

• Nếu OA, OB, OC không cùng nằm trong một mặt phẳng thì ta nói a, b,c không đồng phẳng.

• Nếu OA, OB, OC cùng nằm trong một mặt phẳng thì ta nói a,b, c đồng phẳng.

Chú ý: Việc xác định sự đồng phẳng hay không đồng phẳng của ba vectơ không phụ thuộc vào vị trí điểm O. Định nghĩa: Ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.

a b c

A C

O B

Ví dụ 5:

A

1/C 2/A Ví dụ 6: Giải: Gọi I là trung điểm của AC. Khi đó, mp(MNI) chứa MN và song song với với các đường thẳng BC và AD. Ta suy ra ba đường thẳng BC, MN và AD cùng song song với một mặt phẳng. Khi

I M

C B

N D

đó ta nói ba vectơ BC , AD, MN đồng phẳng. d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

GV: trình chiếu nội dung HĐ1.

Thông qua HĐ1 dẫn dắt học sinh vào khái niệm ba vec tơ đồng phẳng.

Củng cố lại khái niệm thông qua VD5, VD6.

HS: Nhận,

Thực hiện

GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn HS: Đọc, nghe, nhìn, làm ( cách thức thực hiện:Làm việc cá nhân hoặc theo nhóm nhỏ).

Báo cáo thảo luận

HS nắm được khái niệm vec tơ đồng phẳng trong không gian.

Có được hình ảnh của 3 vectơ đồng phẳng trong không.

Thực hiện ví dụ 5 theo nhóm nhỏ và ghi vào bảng phụ.

Thực hiện ví dụ 6 theo cặp đôi.

- Thuyết trình các bước thực hiện.

- Các nhóm khác nhận xét hoàn thành sản phẩm.

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn Đánh giá, nhận xét, lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo tổng hợp - Chốt lại kiến thức đồng phẳng của 3 vec tơ, từ đó dẫn dắt vào khái niệm sự đồng phẳng của 3 vec tơ trong không gian.

NỘI DUNG 6 a) Mục tiêu: HS biết áp dụng điều kiện đồng phẳng của ba vecto làm một số bài tập liên quan b)Nội dung: Giáo viên dẫn dắt vào định nghĩa thông qua HĐ1.

HĐ1: Nhắc lại định lý về sự phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương trong hình học phẳng?

HĐ2: Cho 2 vecto a, b không cùng phương và vecto c . Khi đó 3 vecto a, b, c đồng phẳng khi và

chỉ khi có cặp số m, n sao cho c = ma + nb . Ngoài ra cặp số m, n là duy nhất.

Ví dụ 7: Cho tứ diện ABCD. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Lấy các điểm 1 1 P, Q lần lượt thuộc các đường thẳng AB và BC sao cho PA = PD, QB = QC . Chứng minh rằng 2 2 các điểm M, N, P, Q cùng thuộc một mặt phẳng.

Ví dụ 8: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Xét các điểm M và N lần lượt thuộc các đường thẳng A’C

và C’D sao cho MA ' = −3MC , NC ' = − ND . Đặt BA = a, BB ' = b, BC = c . Hãy biểu thị các vectơ

BM và BN qua các vectơ a, b, c. c) Sản phẩm: Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng:

Định lý 1: Cho ba vectơ a, b, c trong đó a và b không cùng phương. Điều kiện cần và đủ để

ba vectơ a, b, c đồng phẳng là có các số m, n sao cho c = ma + nb . Hơn nữa các số m, n là duy nhất.

C'

c' A

a

O

c

= m.a + n.b

C

b B

Định lý 2: Trong không gian cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng. Khi đó, với mọi vectơ x ,

ta tìm được các số m, n, p sao cho x = ma + nb + pc . Hơn nữa các số m, n, p là duy nhất.

D

x

c a

D'

O b

Ví dụ 7: Cho tứ diện ABCD. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Lấy các điểm P, Q lần lượt thuộc các đường thẳng AB và BC sao cho 1 1 PA = PD, QB = QC . Chứng minh rằng các điểm M, N, P, 2 2 Q cùng thuộc một mặt phẳng.

Giải: 1

Từ hệ thức PA = PD ta được: MP = 2 MA − MD .

2

Tương tự, MQ = 2MB − MC .

Từ hai hệ thức trên suy ra: MP + MQ = −2 MN .

Vậy ba vectơ MP, MQ, MN đồng phẳng hay các điểm M, N, P

A

M

Q

D

B

N

C

P, Q cùng thuộc một mặt phẳng.

Ví dụ 8: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Xét các điểm M và N lần lượt thuộc các đường thẳng

A’C và C’D sao cho MA ' = −3MC , NC ' = − ND . Đặt BA = a, BB ' = b, BC = c . Hãy biểu thị

các vectơ BM và BN qua các vectơ a, b, c.

Giải:

MA ' = −3MC ⇔ MB + BA ' = −3 MB + BC

⇔ 4 MB = − BA + BB ' − 3BC

(

(

)

1 1 3 ⇔ BM = a + b + c .

4 4 4 1 1 Tương tự, BN = a + b + c .

2 2

D

A

)

a B

c M

C N

b

A'

B'

D'

C'

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

Thực hiện

Báo cáo thảo luận

GV: trình chiếu nội dung hoạt động 1 và hoạt động 2.

Củng cố lại nội dung định lý 1 và định lý 2 qua ví dụ 7 và ví dụ 8.

HS: Nhận .

GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn HS: Đọc, nghe, nhìn, làm ( cách thức thực hiện: làm việc cá nhân và làm việc theo nhóm ví dụ 7 và ví dụ 8)

Thực hiện hoạt động 2:Từ điểm đầu của vecto c ta dựng được hai vecto

x, y lần lượt cùng phương với 2 vecto a, b sao cho c = x + y . Vecto x, y

là duy nhất, lại do x, y lần lượt cùng phương với 2 vecto a, b nên

x = ma, y = nb từ đây ta có đpcm.

HS nêu được nêu được điều kiện đồng phẳng của 3 vectơ trong không gian.

Thực hiện ví dụ 7 và ví dụ 8 theo nhóm và ghi vào bảng phụ.

- Thuyết trình các bước thực hiện.

- Các nhóm khác nhận xét hoàn thành sản phẩm.

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn Đánh giá, nhận xét, lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo tổng hợp - Chốt lại điều kiện đồng phẳng của 3 vectơ, các phương án chứng mình ba vec tơ đồng phẳng..

3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức về phép toán vectơ, tính chất, quy tắc về vectơ để chứng minh đẳng thức vectơ, xác định vị trí điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ. b) Nội dung: Phiếu học tập số 1 Bài 1: Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' . Chứng minh rằng:

a. AB + B ' C ' + DD ' = AC ' ;

b. BD − D ' D − B ' D ' = BB '

c. AC + BA ' + DB + C ' D = 0

Bài 2. Cho tứ diện ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Chứng minh rằng: 1 a. MN = AD + BC 2 1 b. MN = AC + BD 2 Bài 3: Cho tứ diện ABCD . Hãy xác định E , F sao cho:

a. AE = AB + AC + AD

b. AF = AB + AC − AD c) Sản phẩm: - Kết quả bài giải của học sinh. d) Tổ chức thực hiện

(

)

(

)

Chuyển giao

GV: Phát phiếu học tập 1. Cho học sinh thảo luận theo cặp đôi, hướng dẫn học sinh biến đổi, sử dụng các quy tắc để chứng minh đẳng thức vectơ, tìm điểm thỏa mãn yêu cầu.

HS: phối hợp theo cặp từng bàn, trao đổi cách làm

Thực hiện

- HS vẽ hình, thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.

- GV quan sát, theo dõi HS trình bày lời giải. Phân tích câu hỏi, hướng dẫn cách làm nếu các HS chưa hiểu nội dung, hoặc mắc sai lầm khi sử dụng các quy tắc về vectơ.

-Lần lượt chọn cùng lúc 2 học sinh đại diện lên bảng trình bày bài giải chi tiết từng bài tập .

Báo cáo thảo luận -HS còn lại theo dõi, so sánh, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề.

- So sánh bài giải của 2 HS Đánh giá, nhận xét, -GV nhận xét thái độ, tinh thần làm việc, lời giải của các học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh làm bài tốt. tổng hợp -Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo *Hướng dẫn làm bài Bài 1: Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' . Chứng minh rằng:

a. AB + B ' C ' + DD ' = AC ' ;

b. BD − D ' D − B ' D ' = BB '

c. AC + BA ' + DB + C ' D = 0 Bài giải:

a. AB + B ' C ' + DD ' = AB + BC + CC ' = AC '

b. BD − D ' D − B ' D ' = BD + DD ' + D ' B ' = BB '

c. AC + BA ' + DB + C ' D = AC + CD ' + D ' B ' + B ' A

= AA = 0

Bài 2. Cho tứ diện ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Chứng minh rằng:

1 2 1 b. MN = 2

a. MN =

( AD + BC )

( AC + BD )

Bài giải:

a. M N = M A + A D + D N

M N = M B + BC + CN 1

⇒ 2 M N = A D + B C ⇒ MN = ( AD + BC )

2

b. Tương tự.

Bài 3: Cho tứ diện ABCD . Hãy xác định E, F sao cho: a. AE = AB + AC + AD

b. AF = AB + AC − AD Bài giải:

a. A B + A C = A G ( G là đỉnh còn lại của hbh ABGC )

⇒ A G + A D = A E ( E là đỉnh còn lại của hbh

b. AF = AB + AC − AD = AG − AD = DG

AGED )

( F là đỉnh còn lại của hbh ADGF )

4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG. a)Mục tiêu: Vận dụng điều kiện đồng phẳng của bốn điểm để giải quyết bài toán hình học không gian b) Nội dung: Phiếu học tập số 2

1 2 Bài 1: Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' , M , N là các điểm thỏa MA = − MD , NA ' = − NC .

4 3 Chứng minh MN / / ( BC ' D ) .

Bài 2: Cho lăng trụ tam giác ABC.A ' B ' C ' . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AA ', CC ' và G là trọng tâm của tam giác A ' B ' C ' . Chứng minh ( MGC ' ) / / ( AB ' N ) .

c) Sản phẩm: - Kết quả bài giải của học sinh. d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

GV: Phát phiếu học tập 2. Cho học sinh thảo luận theo cặp đôi, hướng dẫn học sinh biến đổi, sử dụng các quy tắc để phân tích vectơ theo hai vectơ không cùng phương.

HS: phối hợp theo cặp từng bàn, trao đổi cách làm

Thực hiện

- HS vẽ hình, thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.

- GV quan sát, theo dõi HS trình bày lời giải. Phân tích câu hỏi, hướng dẫn cách làm nếu các HS chưa hiểu nội dung, hoặc mắc sai lầm khi sử dụng các quy tắc về vectơ.

-Lần lượt chọn đại diện 2 học sinh lên bảng trình bày bài giải chi tiết Báo cáo thảo luận -HS còn lại theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề - So sánh bài giải của các cặp đôi HS - GV nhận xét thái độ, tinh thần làm việc, lời giải của các học sinh, ghi Đánh giá, nhận xét, nhận và tuyên dương học sinh làm bài tốt. tổng hợp - Chốt kiến thức tổng thể trong bài học.

- Hướng dẫn học sinh về nhà giải quyết các vấn đề còn mắc phải. *Hướng dẫn làm bài

1 2 Bài 1: Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' , M , N là các điểm thỏa MA = − MD , NA ' = − NC .

4 3 Chứng minh MN / / ( BC ' D ) .

Bài giải:

Đặt BA = a , BB ' = b , BC = c thì a , b , c là ba vec tơ không đồng

phẳng và BD = BA + AD = BA + BC = a + c

BC ' = b + c , BA ' = a + b .

1 1 Ta có MA = − MD ⇒ BA − BM = − BD − BM 4 4

5 1 ⇒ BM = BA + BD 4 4

4 BA + BD 4a + a + c 5a + c ⇒ BM = = = .

5 5 5

3a + 3b + 2c Tương tự BN = , 5

−2a + 3b + c 2 3 MN = BN − BM = = − a + c + (b + c ) 5 5 5

2 3 = − BD + BC ' 5 5

Suy ra MN , DB , BC ' đồng phẳng mà

(

A

M

D

B

C N

)

A'

B'

D'

C'

( )

( )

N ∉ ( BC ' D ) ⇒ MN / / ( BC ' D ) .

Nhận xét: Có thể sử dụng phương pháp trên để chứng minh hai mặt phẳng song song.

Bài 2: Cho lăng trụ tam giác ABC.A ' B ' C ' . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AA ', CC ' và G

là trọng tâm của tam giác A ' B ' C ' . Chứng minh ( MGC ' ) / / ( AB ' N ) .

Bài giải:

Đặt AA ' = a; AB = b; AC = c .

1 1 AM = AA ' = a 2 2 1 AN = AC + AM = a + c (do ACNM là hbh) 2 1 1 1 AG = AA ' + AB ' + AC ' = a + b + c (do G là trọng tâm 3 3 3 tam giác A’B’C’) 1 1 1 Ta có: MG = AG − AM = a + b + c 2 3 3

1 1 1  1 1 = a + b +  a + c  = AB ' + AN 3 3 2 3  3

MG , AB ', AN đồng phẳng , mà G ∉ ( AB ' N )

(

)

(

⇒ MG / / ( AB ' N )

)

( 1)

1 1 Tương tự MC ' = AC ' − AM = a + c − a = a + c = AN 2 2 ⇒ MC '/ / ( AB ' N ) ( 2 ) .

Từ ( 1) và ( 2 ) suy ra  MG / /( AB ' N ) ⇒ ( MGC ' ) / / ( AB ' N ) .   MC '/ / ( AB ' N )

C A B

N

M C' A' G B'

I

Trường:……………………………..

Tổ: TOÁN Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

Họ và tên giáo viên: ……………………………

Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

BÀI 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - HH: 11 Thời gian thực hiện: ..... tiết I. Mục tiêu bài học.

1. Kiến thức - Học sinh nắm được định nghĩa góc của hai đường thẳng, điều kiện hai đường thẳng vuông góc - Biết cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc.

- Biết cách xác định mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước - Biết cách xác định góc giữa hai đường thẳng.

- Hình thành kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến tính diện tích, đo đạc khoảng cách.

- Hình thành cho học sinh các kĩ năng khác: - Thu thập và xử lý thông tin.

- Tìm kiếm thông tin và kiến thức thực tế, thông tin trên mạng Internet.

- Làm việc nhóm trong việc thực hiện dự án dạy học của giáo viên.

- Viết và trình bày trước đám đông.

- Học tập và làm việc tích cực chủ động và sáng tạo.

2. Năng lực - Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.

- Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải quyết bài tập và các tình huống.

- Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.

- Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mạng internet, các phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý các yêu cầu bài học.

- Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình.

- Năng lực tính toán.

3. Phẩm chất - Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm - Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn - Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương con người, yêu quê hương, đất nước.

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. - Năng động, trung thựcsáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

+ Soạn KHBH, và chuẩn bị các kiến thức liên quan, dự kiến các tình huống và cách sử lý khi lên lớp. + Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu... + Đọc trước bài. Làm BTVN + Làm việc nhóm ở nhà, trả lời các câu hỏi được giáo viên giao từ tiết trước. + Kê bàn để ngồi học theo nhóm + Đồ dùng học tập: SGK, vở ghi, vở bài tập, bút, thước, compa. Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng…

III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2. Bài mới 1. HOẠT ĐỘNG 1 : KHỞI ĐỘNG - Mục tiêu: Tạo tình huống để học sinh tiếp cận các kiến thức, vectơ chỉ phương của hai đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng trong không gian và quan hệ vuông góc trong không gian.

- Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: G: Chia lớp thành 4 nhóm. Nội dung nghiên cứu của các nhóm: Nhóm 1: Nhắc lại định nghĩa góc giữa hai vectơ trong mp? Xác định góc giữa hai vectơ

AB, BC trong hình sau:

Nhóm 2: Nêu định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ trong mp? Phân tích các vectơ AC' và

BD theo 3 véc tơ AA ', AB, AD ?

Nhóm 3: Nêu khái niệm VTCP của đ.thẳng trong mặt phẳng.

Nhóm 4: Nêu khái niệm góc giữa hai đt cắt nhau? Nhận xét về mối quan hệ giữa góc của hai đt và góc giữa hai VTCP? + Thực hiện: Các nhóm thảo luận, viết đáp án ra giấy nháp, cử đại diện trình bày. + Báo cáo, thảo luận: Các nhóm trình bày đáp án trước lớp, các nhóm khác phản biện và góp ý kiến. Giáo viên đánh giá chung và giải thích các vấn đề học sinh chưa giải quyết được.

- Từ nội dung trình bày của các nhóm, G nhận xét, từ đó đặt vấn đề vào bài mới: nghiên cứu các vấn đề đã đặt ra đối với véc tơ và đường thẳng vuông góc trong không gian.

2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI I. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN HĐ1. Góc giữa hai vec tơ trong không gian a) Mục tiêu: Hiểu được khái niệm và biết xác định góc giữa hai vec tơ trong không gian b)Nội dung: GV yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức cũ, tiếp cận kiến thức mới và áp dụng kiến thức mới vào hoàn thành ví dụ H1: Hãy nhắc lại định nghĩa góc giữa hai vec tơ trong mặt phẳng?( các em đã học ở lớp 10) H2: Trong không gian, góc giữa hai vec tơ được định nghĩa tương tự. HS đọc ĐN SGK-tr 93.GV chính xác hoá lại định nghĩa.

H3: Ví dụ 1 ( HĐ1-SGK) Cho tứ diện đều ABCD có H là trung điểm của cạnh AB .Hãy tính góc giữa các cặp vec tơ sau đây:

a) AB và BC b) CH và AC c) Sản phẩm: 1. Góc giữa hai vec tơ trong không gian

a-Định nghĩa:Trong không gian , cho u và v là hai vec tơ khác vectơ - không. Lấy một điểm A

bất kì , gọi B và C là hai điểm bất kì sao cho AB = u; AC = v .Khi đó ta gọi góc

00 ≤ BAC ≤ 1800 là góc giữa hai vec tơ u và v trong không gian, kí hiệu là u; v .

BAC

(

)

( )

b-Ví dụ 1: HĐ1 - SGK A H B

D

600

1200 E

C

F

a) Dựng BE = AB . Khi đó:

= 1200 AB, BC = BE , BC = EBC

b) Dựng CF = AC . Khi đó:

= 1500 CH , AC = CH , CF = HCF

(

) (

(

) (

)

)

d) Tổ chức thực hiện - Nhắc lại định nghĩa góc giữa hai vectơ trong mp? Xác định góc giữa hai

vectơ AB, BC trong hình sau:

Chuyển giao

+ Trong không gian góc giữa hai vec tơ được định nghĩa như thế nào? → nội dung bài học - HS nêu được định nghĩa góc giữa hai vec tơ trong không gian - HS nêu được cách tìm góc giữa hai vec tơ trong không gian -Thảo luận nhóm ví dụ 1 ( 4 nhóm : 2 nhiệm vụ) - HS - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm

Thực hiện

- Đại diện nhóm lên thực hiện câu a, câu b trong ví dụ 1HS xác định được Báo cáo thảo luận góc giữa hai vec tơ trong ví dụ 1 - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn Đánh giá, nhận xét, lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo tổng hợp - Chốt kiến thức và các bước thực hiện tìm góc giữa hai vec tơ trong không gian HĐ2. Tích vô hướng của hai vec tơ trong không gian a) Mục tiêu: Hiểu đươc định nghĩa và các bước để tìm tích vô hướng của hai vec tơ trong không gian. b) Nội dung: GV yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức cũ, tiếp cận kiến thức mới và áp dụng kiến thức mới vào hoàn thành ví dụ H1: Hãy nhắc lại định nghĩa tích vô hướng giữa hai vec tơ trong mặt phẳng?( các em đã học ở lớp 10) H2: Trong không gian, tích vô hướng giữa hai vec tơ được định nghĩa tương tự. HS đọc ĐN SGK-tr 93.GV chính xác hoá lại định nghĩa.

H3: Ví dụ 2 ( VD1-SGK) Ví dụ 2: Cho tứ diện OBCD có OA, OB, OC lần lượt vuông góc với nhau từng đôi một, OA = OB =

OC = 1. Gọi M là trung điểm của AB. Tính OM , BC

(

)

H4: (HĐ 2-SGK) Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′.

a) Hãy phân tích AC ' và BD theo AB,AD,AA ' .

b) Tính cos AC ', BD ?

(

)

c) Sản phẩm: 2.Tích vô hướng của hai vec tơ trong không gian a- Định nghĩa:( SGK) b-Ví dụ 2. (VD1-SGK) Cho tứ diện ABCD có OA, OB, OC lần lượt vuông góc với nhau từng đôi một, OA = OB = OC =

1. Gọi M là trung điểm của AB. Tính OM , BC

OM .BC Giải: Ta có: cos OM , BC = OM BC

(

(

)

)

1 + )OM .BC = OA + OB OC − OB 2

2 1 +) BC = 2; OM = ; = OA.OC − OA.OB + OBOC − OB.OB 2 2 1 1 = − OB.OB = − 2 2

1 OM .BC cos OM , BC = = − 2 OM BC

⇒ OM , BC = 1200

(

(

(

)

(

)

)(

)

)

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

Thực hiện

- nhắc lại định nghĩa tích vô hướng giữa hai vec tơ trong mặt phẳng Từ đó nêu được tích vô hướng giữa hai vec tơ trong không gian. HS đọc ĐN SGK-tr 93.GV chính xác hoá lại định nghĩa.

- Đối với H1,H2,H3:H4 làm việc độc lập, đưa ra câu trả lời nhanh nhất.

GV quan sát, nhận xét.

- Đối với H4: HS thảo luận 4 nhóm , 2nhiệm vụ.

- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu nội dung các vấn đề nêu ra

- một HS lên thực hiện VD2 .HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm.

Báo cáo thảo luận -Các nhóm thực hiện H4 qua bảng phụ, đại diện nhóm treo bảng phụ và trình bày, giải thích các lớp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh,của các nhóm ghi nhận và tuyên dương học sinh , nhóm có câu trả lời tốt nhất. Đánh giá, nhận xét, Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo tổng hợp - Chốt kiến thức và các bước thực hiện tìm tích vô hướng giữa hai vec tơ trong không gian II. VEC TƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG HĐ 3: 1.Định nghĩa vec tơ chỉ phương của đường thẳng a) Mục tiêu: Hiểu được và biết xác định vec tơ chỉ phương của đường thẳng b)Nội dung: GV yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức cũ, tiếp cận kiến thức mới và áp dụng kiến thức mới vào hoàn thành ví dụ H1: Hãy nhắc lại định nghĩa vec tơ chỉ phương của đường thẳng trong mặt phẳng?( các em đã học ở lớp 10) H2: Trong không gian, vec tơ chỉ phương của đường thẳng được định nghĩa tương tự. HS đọc ĐN SGK-tr 94.GV chính xác hoá lại định nghĩa.

H3: trả lời các câu hỏi từ đó rút ra Nhận xét SGK H3.1: 1 đt có bao nhiêu VTCP? Có nhận xét gì về các vec tơ chỉ phương của nó.

H3.2: 1 đt xác định khi biết yếu tố nào?

H3.3: 2 đt song song thì có nx gì về 2 VTCP của chúng? c) Sản phẩm:

II. Vectơ chỉ phương của đường thẳng

1. Định nghĩa (như SGK) 2. Nhận xét:

a) Nếu a là VTCP của đt d thì VT k a ( k ≠ 0) cũng là VTCP của d. b) Một đt d trong không gian hoàn toàn được xác định khi biết một điểm A thuộc d và VTCP của nó. c) a // b khi và chỉ khi VTCP của chúng cùng phương. d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao Thực hiện

nhắc lại định nghĩa vec tơ chỉ phương của đường thẳng trong mặt phẳng từ đó nêu định nghĩa vec tơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian - Đối với H1,H2,H3:HS làm việc độc lập, đưa ra câu trả lời nhanh nhất.

GV quan sát, nhận xét,chính xác hoá kiến thức

-HS lắng nghe câu trả lời của bạn, từ đó nêu nhận xét.

Báo cáo thảo luận -GV nhận xét sau cùng. HS lĩnh hội kiến thức - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới III-Góc giữa hai đường thẳng trong không gian. a) Mục tiêu: Hiểu được định nghĩa và biết xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian b)Nội dung: GV yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức cũ, tiếp cận kiến thức mới và áp dụng kiến thức mới vào hoàn thành ví dụ HĐ 1. Định nghĩa H1: Hãy nhắc lại định nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng?( các em đã học ở lớp 10) H2: Trong không gian góc giữa hai đường thẳng được định nghĩa như thế nào?

HS đọc ĐN SGK-tr 95.GV chính xác hoá lại định nghĩa.

H3: Từ định nghĩa rút ra cách tìm góc giữa hai đường thẳng trong không gian HĐ 2. Nhận xét H2.1:có nhận xét gì về góc giữa 2 đường thẳng và góc giữa 2 vec tơ chỉ phương của chúng?

H2.2:có nhận xét gì về góc giữa 2 đường thẳng trong trường hợp chúng song song hoặc trùng nhau?

HĐ3:Ví dụ HĐ 3.1 :HĐ 3-SGK-tr 95 HĐ3.2: Ví dụ 3 (ví dụ 2-tr96-sgk) c) Sản phẩm:

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

1. Định nghĩa (như SGK) 2. NX a) Điểm O trong đn có thể thuộc a hoặc b

b) Nếu u là VTCP của a và v là VTCP của b và

→ →    u , v  = α thì:  

+) (a,b) = α nếu 00 ≤ α ≤ 900 +) (a,b) = 1800 - α nếu 900 < α ≤ 1800 c) Nếu a và b song song hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng bằng 00

Ví dụ: * HĐ 3 - SGK * Cho hình tứ diện S.ABC có SA = SB =SC = AB = AC = a, BC = a 2 . Tính góc giữa hai đt AB và SC. Giải:

AB.SC Ta có: cos AB, SC = AB SC

+) AB = a; SC = a ;

+ ) AB.SC = AB SA + AC

= AB.SA + AB. AC = AB.SA (Vì tam giác ABC vuông cân tại A)

(

)

(

)

a2 2

0

AB.SC 1 cos AB, SC = =- ⇒ AB, SC = 120 2 AB SC =−

(

(

)

)

Suy ra góc giữa AB và SC bằng 600

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

Thực hiện

Nhắc lại góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng, đặt vấn đề về góc giữa hai đường thẳng trong không gian - Đối với HĐ 1,HĐ 2:HS làm việc độc lập, đưa ra câu trả lời nhanh nhất.

GV quan sát, nhận xét,chính xác hoá kiến thức -Đối với HĐ 3.1 , HS làm việc theo 6 nhóm,3 nhiệm vụ - GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu nội dung các vấn đề nêu ra -Đối với HĐ 3.2, GV cho HS nêu hướng làm, gọi HS lên bảng thực hiện

-Các nhóm thực hiện HĐ 3.1 qua bảng phụ, đại diện nhóm treo bảng phụ và trình bày, giải thích các lớp Báo cáo thảo luận - một HS lên thực hiện VD ( HĐ3.2) .HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm.

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh,của các nhóm ghi nhận và tuyên dương học sinh , nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động Đánh giá, nhận xét, viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo tổng hợp - Chốt kiến thức và các bước thực hiện tìm GÓCgiữa hai vec tơ trong không gian IV- HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC a) Mục tiêu: Hiểu được định nghĩa và biết chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong không gian b)Nội dung: GV yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức cũ, tiếp cận kiến thức mới và áp dụng kiến thức mới vào hoàn thành ví dụ HĐ 1. Định nghĩa

H1: Hãy nhắc lại định nghĩa hai đường thẳng vuông góc trong mặt phẳng?

H2: Trong không gian hai đường thẳng vuông gócđược định nghĩa như thế nào?

HS đọc ĐN SGK-tr 96.GV chính xác hoá lại định nghĩa.

H3: Từ định nghĩa rút ra cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong không gian HĐ 2. Nhận xét H2.1:có nhận xét gì về tích vô hướng giữa hai véc tơ chỉ phương của 2 đường thẳng khi chúng vuông góc với nhau?

H2.2:Cho 2 đường thẳng song song.Nếu một đường thẳng vuông góc với đường thẳng này thì có vuông góc với đường kia không? Chứng minh?

H2.3:nêu vị trí tương đối giữa hai đường thẳng vuông góc trong không gian?

HĐ 3. Ví dụ 4-SGK-tr 97 c) Sản phẩm: IV. Hai đt vuông góc.

1. Định nghĩa (như SGK) Kí hiệu: a ⊥ b 2. Nhận xét (như SGK) Ví dụ: Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ AC , AB ⊥ BD . Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. CM: AB ⊥ PQ A

P

B D Q C

1 Giải: Ta có: PQ = AC + BD 2 1 PQ. AB = AC + BD . AB = 0 2 ⇒ PQ ⊥ AB

(

(

)

)

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

Nhắc lại định nghĩa hai đường thẳng vuông góc trong mặt phẳng, đặt vấn đề về hai đường thẳng vuông góc trong không gian

Thực hiện

- Đối với HĐ 1,HĐ 2:HS làm việc độc lập, đưa ra câu trả lời nhanh nhất.

GV quan sát, nhận xét,chính xác hoá kiến thức -Đối với HĐ 3 , HS làm việc theo nhóm đôi - GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu nội dung các vấn đề nêu ra - gọi HS lên bảng thực hiện

Báo cáo thảo luận

- một HS lên thực hiện VD ( HĐ3.2) .HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm.

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh,của các Đánh giá, nhận xét, nhóm ghi nhận và tuyên dương học sinh , nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp tổng hợp theo

- Chốt kiến thức và cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong không gian 3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: Học sinh biết áp dụng các kiến thức về hai đường thẳng vuông góc vào các dạng bài tập cụ thể. b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP 1 Bài 1: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và A′D .

……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………….

Bài 2. Cho hình hộp thoi ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a và

ABC = B ' BA = B ' BC = 600 . Chứng minh tứ giác A’B’CD là hình vuông.

A

D C

B

D'

A' B'

……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………….

C'

Bài 3. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng MN , SC .

……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………….

Bài 4. Cho hình chóp S . ABC có SA = SB = SC và

= CSA . Chứng ASB = BSC minh SC ⊥ AB .

……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………….

S

C

A

B

Bài 5. Cho tứ diện ABCD có AB = CD . Gọi I , J , E , F lần lượt là trung điểm của AC , BC , BD, AD . Chứng mình IE ⊥ JF .

A

F I D

B

…………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………..

E J C

c) Sản phẩm: - Học sinh viết bài làm ra phiếu học tập cá nhân.

- Học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình.

Dự kiến Bài 1: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và A′D .

Do ABCD. A′B′C ′D′ là hình lập phương nên các tam

′C′ = 60° giác AB′C ; A′C ′D là các tam giác đều ⇒ DA Mặt khác AC / / A′C ′ nên

AC; A′D ) = ( A′C ′; A′D ) = 60° (

Bài 2. Cho hình hộp thoi ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a và

ABC = B ' BA = B ' BC = 600 .

Chứng minh tứ giác A’B’CD là hình vuông

Trước hết ta dễ thấy tứ giác A’B’CD là hình bình hành, ngoài ra B’C = a = CD nên nó là hình thoi. Ta chứng minh hình thoi A’B’CD là hình vuông. Thật vây, ta có:

a2 a2 CB '.CD = CB + BB ' .BA = CB.BA + BB '.BA = − + =0 2 2 Suy ra CB ' ⊥ CD . Vậy tứ giác A’B’CD là hình vuông

(

)

A

D C

B

D'

A' B'

C'

Bài 3. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng MN , SC .

Bài 4. Cho hình chóp S . ABC có SA = SB = SC và

= CSA . Chứng minh ASB = BSC

SC ⊥ AB .

Ta có: MN / / SA ⇒ ( MN , SC ) = ( SA, SC ) .

Ta lại có: AC = a 2 . Xét ∆SAC , nhận thấy: AC 2 = SA2 + SC 2 .

Theo định lí Pitago đảo, ∆SAC vuông tại S . Suy ra: ∠ASC = 90 0 hay ( MN , SC ) = ( SA, SC ) = 900 .

Ta có SC. AB = SC. SB − SA = SC.SB − SC.SA

= SC . SB .cos SC.SB − SC . SA .cos SC.SA

(

(

)

)

(

)

− SC.SA.cos = SC.SB.cos BSC ASC.

= ASC ⇒ SC . AB = 0 .

Mà SA = SB = SC và BSC

S

Do đó SC ⊥ AB .

C

A

B

Bài 5. Cho tứ diện ABCD có AB = CD . Gọi I , J , E , F lần lượt là trung điểm của AC , BC , BD, AD .

Chứng mình IE ⊥ JF .

Ta có IF là đường trung bình của  IF CD  ⇒ .

1  IF = 2 CD

∆ACD

Lại có JE là đường trung bình của  JE CD  ⇒ .

1  JE = 2 CD

∆BCD

 IF = JE ⇒ Tứ giác IJEF là hình bình hành. ⇒  IF JE

A

1   IJ = 2 AB Mặt khác:  . Mà AB = CD ⇒ IJ = JE .  JE = 1 CD  2

F I D

B E

Do đó IJEF là hình thoi. Suy ra ( IE , JF ) = 90° .

J C

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

Thực hiện

GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1 HS: Nhận nhiệm vụ : làm bài vào phiếu học tập cá nhân trong 15 phút.

Học sinh thảo luận nhóm viết vào phiếu học tập trong 7 phút GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.

Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi Đánh giá, nhận xét, nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. tổng hợp Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG. a) Mục tiêu: Học sinh vận dụng các kiến thức đã học về hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng chéo nhau vào thực tế. b) Nội dung: Lấy ví dụ trong thực tế về hai đường thẳng vuông góc cắt nhau, hai đường thẳng chéo nhau vuông góc? c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của cá nhân/ nhóm học sinh Dự kiến

* Hai đường thẳng vuông góc (cắt nhau)

Xà ngang và cột dọc của một khung thành * Hai đường thẳng vuông góc (chéo nhau)

Tuyến đường sắt trên cao và tuyến đường bộ bên dưới cho ta hình ảnh của hai đường thẳng vuông góc d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao Thực hiện

GV: đặt câu hỏi HS: nghe GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn HS chuẩn bị HS: Đọc, nghe, suy nghĩ

Báo cáo thảo luận HS chỉ ra các hình ảnh có trong thực tế Đánh giá, nhận xét, GV nx, làm rõ vấn đề, chốt kiến thức toàn bài tổng hợp Hướng dẫn HS xây dựng sơ đồ tư duy các kiến thức trong bài học

Ngày ...... tháng ....... năm 2021 BCM ký duyệt

Trường:……………………………..

Tổ: TOÁN Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

Họ và tên giáo viên: ……………………………

Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

CHƯƠNG III: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN BÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - HH: 11 Thời gian thực hiện: ..... tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Học sinh trình bày được định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

- Phân biệt được định nghĩa với điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng từ đó giúp học sinh biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và biết thêm một cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc.

- Biết cách xác định: +) Mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và và vuông góc với một đường thẳng cho trước, mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng. +)Đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước.

- Xác định được hình chiếu vuông góc của điểm, đường thẳng trên mặt phẳng cho trước.

- Nhận ra và phân biệt được ba đường thẳng nêu trong định lý vuông góc .

- Biết cách sử dụng định lý ba đường vuông góc để chứng minh hai đường thẳng vuông góc.

- Xác định và tính được góc giũa đường thẳng và mặt phẳng.

2. Năng lực - Năng lực tự học:Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.

- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.

- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.

- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.

- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.

3. Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. - Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức về quan hệ vuông góc giữa hai đường thẳng, hình ảnh thực tế.

- Máy chiếu - Bảng phụ - Phiếu học tập III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Tạo hứng thú cho người học, học sinh nhận ra được quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong thực tế. Qua hình ảnh giúp học sinh bước đầu nhận dạng được bằng hình vẽ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và dễ dàng tiếp nhận khái niệm. b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh quan sát, và trả lời câu hỏi.

H1- Học sinh quan sát ngôi nhà:

Các em có nhận xét gì về mối quan hệ giữa các trụ và mặt sàn?

H2- Học sinh quan sát bàn học:

Các em có nhận xét gì mối quan hệ giữa chân bàn và mặt bàn?

H3- Học sinh quan sát hình ảnh của sợi dây dọi, mối quan hệ của sợi dây dọi và mặt đất.

c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS àn vuông góc vvới nhau.

L1- Chân bàn và mặt bàn L2- Trụ và mặt sàn vuông góc vớ ới nhau.

L3- Dây dọi và mặt đấtt vuông góc vvới nhau. d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hhỏi? *) Thực hiện: HS suy nghĩ độcc llập *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi lần lượt 3 hs, đứng tạii ch chỗ trình bày câu trả lời của mình.

- Các học sinh khác nhận xét, bổổ sung để hoàn thiện câu trả lời. *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: p: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương ph án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng ng hợp h kết quả.

- Dẫn dắt vào bài mới. ĐVĐ. Trong thực tế quan hệ vuông góc gi giữa đường thẳng và mặt phẳng hiệnn hữu h khắp nơi trong cuộc sống hằng ngày. Trong xây ddựng, người thợ xây thường sử dụng dây dọii đđể xác định phương vuông góc với mặt đất, vì trọng ng llực có phương vuông góc với mặt đất.

Vậy thế nào là đường thẳng ng vuông góc m mặt phẳng và chúng có những tính chấtt gì? Chủ Ch đề này chúng ta sẽ tìm hiểu chúng.

2.HOẠT ĐỘNG NG 2: HÌNH THÀNH KI KIẾN THỨC MỚI I. ĐỊNH NGHĨA: a) Mục tiêu: Hình thành định nghĩa ngh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ng và có thể th chỉ ra được hình ảnh minh họa từ thực tế, biếết áp dụng định nghĩa để chứng minh hai đường ng thẳng th vuông góc. b)Nội dung: GV yêu cầuu HS quan sát hình ảnh thực tế rút ra định nghĩa, đọcc SGK và áp dụng d làm ví dụ.

H1: Bài toán: Xét 1 mép tườ ờng thẳng đứng là hình ảnh của đường thẳng ng d và mặt m đất là hình ảnh của mặt phẳng (P) , đường ng ch chỉ gạch trên mặt đất là hình ảnh của đường thẳng ng trong (P) . Hãy nhận xét mối quan hệ củaa mép tư tường với một đường chỉ gạch bất kì trên mặt đất. t. Từ T đó hãy dự đoán định nghĩa đường thẳng ng vuông góc vvới mặt phẳng.

H2: Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) . Khẳng định nh nào sau đây đ là sai?

A. SA ⊥ AB B. SA ⊥ AC C. SA ⊥ BC D. SA ⊥ SB H3: Hãy nêu phương ng pháp chứng ch minh 2 đường thẳng vuông góc dựa vào địịnh nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. c) Sản phẩm:

1. Định nghĩa: Đường thẳng a được gọi là vuông góc với mặt phẳng (P) nếu a vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (P) .

Tóm tắt: a ⊥ (P) ⇔ a ⊥ b (∀b ⊂ (P)) Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. SA ⊥ AB B. SA ⊥ AC C. SA ⊥ BC D. SA ⊥ SB Lời giải: Vì SA ⊥ (ABC) nên nó vuông với mọi đường nằm trong mp (ABC) Chọn đáp án D. ⇒ Phương pháp CM 2 đường thẳng vuông góc: Để chứng minh 2 đường thẳng vuông góc ta chứng minh đường thẳng này vuông góc với một mặt phẳng chứa đường thẳng kia. d) Tổ chức thực hiện - GV cho HS quan sát hình ảnh thực tế, đặt vấn đề hình thành định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

- HS quan sát và hình thành định nghĩa:

Chuyển giao

α

+ Nhận xét mối quan hệ của mép tường thẳng đứng với các đường chi gạch trên mặt đất. + Tổng quát hóa, phát biểu định nghĩa. + Tìm cách chứng minh 2 đường thẳng vuông góc dựa vào định nghĩa.

Thực hiện

- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.

- GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm

- HS nêu được định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

Báo cáo thảo luận - GV gọi 1 HS đứng tại chỗ trả lời nhanh ví dụ 1.

- HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn Đánh giá, nhận xét, lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. tổng hợp - Chốt kiến thức và giới thiệu thêm 1 cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc.

II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG a) Mục tiêu: Hình thành điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và biết áp dụng vào các bài toán chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. b)Nội dung: H1. Bài toán: Cho mặt phẳng (P) và 2 đường thẳng cắt nhau a, b thuộc (P) .Lấy đường thẳng d sao cho d ⊥ a, d ⊥ b . Chứng minh rằng d ⊥ c , với c là một đường thẳng bất kỳ nằm trong (P) .

H2. Muốn chứng minh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) , ta phải làm thế nào?

H3. Ví dụ 2. Cho tam giác ABC và đường thẳng d. Biết rằng d ⊥ AB và d ⊥ AC . Chứng minh d ⊥ BC . c) Sản phẩm:

Định lý: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.  a ⊥ b; a ⊥ c  Tóm tắt: c ∩ b = {M } ⇒ a ⊥ (P) b ⊂ ( P ); c ⊂ ( P )  ⇒ Phương pháp CM đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) : B1: Tìm 2 đường thẳng cắt nhau a,b thuộc (P) .

B2: CM d ⊥ a, d ⊥ b .

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC và đường thẳng d. Biết rằng d ⊥ AB và d ⊥ AC . Chứng minh d ⊥ BC .

Lời giải  d ⊥ AB; d ⊥ AC  Ta có:  AB ∩ AC = { A} ⇒ d ⊥ ( ABC ) ⇒ d ⊥ BC  AB ⊂ ( ABC ); AC ⊂ ( ABC ) 

Hệ quả: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh còn lại của tam giác đó. d) Tổ chức thực hiện

α

m

n

p

u

Chuyển giao - Hình thành định lý.

- Rút ra phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

- Rút ra hệ quả.

Thực hiện

- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.

- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra

Báo cáo thảo luận

- Các cặp thảo luận đưa ra cách chứng minh bài toán.

- Phát biểu được định lý và phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

- Thực hiện được VD2 và lên bảng trình bày lời giải chi tiết - Thuyết trình các bước thực hiện.

- Các nhóm HS khác nhận xét, hoàn thành sản phẩm - Từ VD2, HS rút ra được hệ quả liên quan.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới về điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

III. TÍNH CHẤT HĐ1. Tính chất 1 a) Mục tiêu: Học sinh nêu được nội dung của tính chất 1, nêu được định nghĩa mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng.

b) Nội dung: GV đặt các câu hỏi gợi mở để dẫn dắt học sinh đến nội dung của tính chất 1 H1: Trong mặt phẳng có bao nhiêu đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng đã cho?

H2: Theo em, trong không gian có bao nhiêu mặt phẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng đã cho?

H3: Nêu định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng, từ đó suy ra mặt phẳng trung trực của đường thẳng c) Sản phẩm: * Tính chất 1: Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng đã cho.

•

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng Mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đường thẳng đó gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng.

d) Tổ chức thực hiện - GV trình chiếu hình h.3.19 và yêu cầu học sinh phát biểu tính chất 1

α

Chuyển giao

- GV chiếu hình vẽ h.3.20 về mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng và yêu cầu học sinh phát biểu định nghĩa

- So sánh MA với MB

Thực hiện

- HS thảo luận để trả lời các câu hỏi - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn học sinh

- HS nêu được tính chất 1 - HS nêu được định nghĩa mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng Báo cáo thảo luận - GV gọi 2HS nêu tính chất 1 và định nghĩa mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn Đánh giá, nhận xét, lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo tổng hợp - Chốt kiến thức về nội dung tính chất 1 và định nghĩa mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng.

HĐ2. Tính chất 2 a) Mục tiêu: HS nêu được nội dung tính chất 2 b)Nội dung: Gv đặt câu hỏi gợi mở để Hs nêu được tính chất 2 H1. Theo em, có bao nhiêu đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng cho trước? c) Sản phẩm:

* Tính chất 2 Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước. d) Tổ chức thực hiện - GV trình chiếu hình vẽ h.3.21

Chuyển giao α

-Hs qua hình vẽ phát biểu tính chất 2

Thực hiện

Báo cáo thảo luận

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- HS thảo luận thực hiện nhiệm vụ.

- GV quan sát, theo dõi học sinh thảo luận - Hs thảo luận phát biểu tính chất 2 - GV gọi 1 HS nêu tính chất 2 - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận.

IV. LIÊN HỆ GIỮA QUAN HỆ SONG SONG VÀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẰNG HĐ1: Tính chất 1 a) Mục tiêu: Hs nêu được tính chất 1 về quan hệ giữa 2 đường thẳng song song vuông góc với một mặt phẳng b)Nội dung: Gv đặt các câu hỏi gợi mở dẫn dắt HS đến nội dung tính chất 1 H1. Trong mặt phẳng ta đã có tính chất, nếu 2 đường thẳng song song đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia. Theo em, trong không gian nếu có 2 đường thẳng song song, mặt phẳng nào vuông góc với đường này thì có vuông góc với đường kia không? c) Sản phẩm: * Tính chất 1: a, Cho hai đường thẳng song song. Mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia. b, Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau d) Tổ chức thực hiện - Gv chiếu hình h.3.22 lên và yêu cầu học sinh phát biểu tính chất

Chuyển giao α

Thực hiện

- HS thảo luận thực hiện nhiệm vụ.

- GV quan sát, theo dõi học sinh thảo luận

- Các HS thảo luận đưa ra câu trả lời cho câu hỏi - Hs nêu tính chất 1

a b ⇒ (α ) ⊥ b (α ) ⊥ a

{ {

a)

Báo cáo thảo luận

a ∩b = ∅ ⇒a b a , b ⊥ (α )

b)

- Các học sinh theo dõi và nhận xét.

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

HĐ2: Tính chất 2 a) Mục tiêu: Hs nêu được tính chất 2 b)Nội dung: Gv dẫn dắt Hs đến nội dung tính chất 2 H1. Tương tự như tính chất 1, nếu thay đổi vai trò của đường thẳng và mặt phẳng ta thu được gì? c) Sản phẩm: * Tính chất 2: a, Cho hai mặt phẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia. b, Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

d) Tổ chức thực hiện - Gv chiếu hình h.3.23 lên và yêu cầu học sinh phát biểu tính chất

α

Chuyển giao β

Thực hiện

- HS thảo luận thực hiện nhiệm vụ.

- GV quan sát, theo dõi học sinh thảo luận - Các HS thảo luận đưa ra câu trả lời cho câu hỏi - Hs nêu tính chất 2

Báo cáo thảo luận

(α) ⁄⁄ (β) a)  ⇒ a ⊥ (β) a ⊥ (α ) b)

(α ) ∩ (β) = ∅ ⇒ (α ) ⁄⁄ (β) (α ), (β) ⊥ a

{

- Các học sinh theo dõi và nhận xét.

Đánh giá, nhận xét, - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận. tổng hợp HĐ3: Tính chất 3 a) Mục tiêu: Hs nêu được tính chất 3 b)Nội dung: Gv dẫn dắt Hs đến nội dung tính chất 3 H1. Nếu có 1 đường thẳng và mặt phẳng song song thì tính chất tương tự với quan hệ vuông góc như thế nào?

c) Sản phẩm: * Tính chất 3: a, Cho đường thẳng a và mặt phẳng (α ) song song với nhau. Đường thẳng nào vuông góc với

(α ) thì cũng vuông góc với a. b, Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc với đường thẳng khác thì chúng song song với nhau

d) Tổ chức thực hiện - Gv chiếu hình h.3.24 lên và yêu cầu học sinh phát biểu tính chất

Chuyển giao α

Thực hiện

- HS thảo luận thực hiện nhiệm vụ.

- GV quan sát, theo dõi học sinh thảo luận - Các HS thảo luận đưa ra câu trả lời cho câu hỏi - Hs nêu tính chất 3

Báo cáo thảo luận

a ⁄⁄ (α ) a)  ⇒b⊥a  b ⊥ (α ) a ⊄ (α ) b)  ⇒ a ⁄⁄ (α ) a,(α) ⊥ b - Các học sinh theo dõi và nhận xét.

Đánh giá, nhận xét, - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận. tổng hợp HĐ4. VÍ DỤ 1 a, Mục tiêu: HS biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, đường thẳng vuông góc với đường thẳng thông qua việc chứng minh đường thẳng này vuông góc với một mặt phẳng chứa đường thẳng kia. b, Nội dung Bài toán: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . a, Chứng minh BC ⊥ ( SAB ) b, Gọi AH là đường cao của tam giác SAB . Chứng minh AH ⊥ SC c) Sản phẩm: * Ví dụ 1:

a, Vì SA ⊥ ( ABC ) nên SA ⊥ BC

Mà BC ⊥ AB , từ đó suy ra BC ⊥ ( SAB ) b, Vì BC ⊥ ( SAB ) nên BC ⊥ AH Mà AH ⊥ SB , từ đó suy ra AH ⊥ ( SBC ) , suy ra AH ⊥ SC

d) Tổ chức thực hiện - Gv chiếu hình h.3.25 lên và yêu cầu học sinh suy nghĩ trả lời câu hỏi

Chuyển giao

Thực hiện

- HS thảo luận thực hiện nhiệm vụ.

- GV quan sát, theo dõi học sinh thảo luận

- Các HS thảo luận đưa ra câu trả lời cho câu hỏi - Muốn chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng ta phải chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc m ặt phẳng Báo cáo thảo luận - Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc ta có thể chứng minh đường thẳng này vuông góc với với một mặt phẳng chứa đường kia.

- Các học sinh theo dõi và nhận xét.

Đánh giá, nhận xét, - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận. tổng hợp V. PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC VÀ ĐỊNH LÝ BA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC HĐ1.PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC a) Mục tiêu: Hs nêu được định nghĩa phép chiếu vuông góc b) Nội dung: H1. Nêu định nghĩa phép chiếu song song, nếu phép chiếu song song có phương chiếu vuông góc với mặt phẳng chiếu ta thu được gì? c) Sản phẩm: * Phép chiếu vuông góc: Cho đường thẳng ∆ vuông góc với (α ) . Phép chiếu song song theo phương ∆ lên mặt phẳng

(α ) -

được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (α ) .

Phép chiếu vuông góc là trường hợp đặc biệt của phép chiếu song song nên có đầy đủ tính chất của phép chiếu song song.

d) Tổ chức thực hiện - Gv chiếu hình h.3.26 lên và yêu cầu học sinh quan sát trả lời câu hỏi ∆

Chuyển giao α

Thực hiện Báo cáo thảo luận

- HS thảo luận thực hiện nhiệm vụ.

- GV quan sát, theo dõi học sinh thảo luận - Các HS thảo luận đưa ra câu trả lời cho câu hỏi về phép chiếu vuông góc

Đánh giá, nhận xét, - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận. tổng hợp HĐ2. ĐỊNH LÝ BA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC a) Mục tiêu: Hs nêu được định lí ba đường vuông góc b) Nội dung: H1. Mối quan hệ giữa hai đường thẳng vuông góc với nhau và hình chiếu vuông góc của đường thẳng này với đường thẳng kia. c) Sản phẩm: * Định lý 3 đường vuông góc: Cho đường thẳng a vuông góc với (α ) và b là đường thẳng không thuộc (α ) đồng thời không vuông góc với (α ) . Gọi b ' là hình chiếu vuuong góc của b trên (α ) . Khi đó a vuông góc với

b khi và chỉ khi a vuông góc với b ' . d) Tổ chức thực hiện - Gv chiếu hình h.3.27 lên và yêu cầu học sinh quan sát trả lời câu hỏi

Chuyển giao α

Thực hiện

Báo cáo thảo luận

- HS thảo luận thực hiện nhiệm vụ.

- GV quan sát, theo dõi học sinh thảo luận - Các HS thảo luận đưa ra câu trả lời - Ý nghĩa của định lý 3 đường vuông góc là: Đưa việc chứng minh hai đường thẳng không cùng thuộc một mặt phẳng vuông góc với nhau bằng việc chứng minh vuông góc với hình chiếu của nó nằm cùng trên một mặt phẳng.

Đánh giá, nhận xét, - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận. tổng hợp HĐ3. GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG a) Mục tiêu: Hs nêu được định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng và cách xác định b) Nội dung: H1. Nêu lại định nghĩa góc giữa hai đường thẳng từ đó để đưa góc giữa đường thẳng với mặt phẳng về góc giữa hai đường thẳng. c) Sản phẩm: * Định nghĩa góc giữa đường thẳng với mặt phẳng: Cho đường thẳng d vuông góc và mặt phẳng (α ) -

Trường hợp đường thẳng d vuông góc với (α ) thì ta nói góc giữa đường thẳng d với

mặt phẳng (α ) bằng 900 -

Trường hợp đường thẳng d không vuông góc với (α ) thì góc giữa d với hình chiếu d ' của nó trên (α ) gọi là góc giữa đường thẳng d với mặt phẳng (α )

d) Tổ chức thực hiện - Gv chiếu hình h.3.28 lên và yêu cầu học sinh quan sát trả lời câu hỏi

Chuyển giao ϕ

α

Thực hiện

Báo cáo thảo luận

- HS thảo luận thực hiện nhiệm vụ.

- GV quan sát, theo dõi học sinh thảo luận - Các HS thảo luận đưa ra câu trả lời - Học sinh nhận xét về số đo của góc giữa đương thẳng với mặt phẳng Chú ý: Nếu ϕ = ( d ,(α )) thì 00 ≤ ϕ ≤ 900

Đánh giá, nhận xét, - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận. tổng hợp 3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức về đường thẳng vuông góc mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng vào các bài tập cụ thể. b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP 1 Câu 1. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hai đường thẳng cùng vuông góc một mặt phẳng thì song song hoặc trùng nhau.

B. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau Câu 2. Cho hai đường thẳng phân biệt a , b và mặt phẳng ( P ) , trong đó a ⊥ ( P ) . Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Nếu b // a thì b ⊥ ( P ) .

B. Nếu b ⊥ ( P ) thì b // a .

C. Nếu b ⊥ a thì b // ( P ) .

D. Nếu b // ( P ) thì b ⊥ a .

Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I và SA ⊥ ( ABCD ) . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. AD ⊥ SC

B. SA ⊥ BD

C. SI ⊥ BD

D. SC ⊥ BD

Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) và đáy là hình vuông. Từ A kẻ AM ⊥ SB .

Khẳng định nào sau đây đúng : A. SB ⊥ ( MAC )

B. AM ⊥ ( SAD )

C. AM ⊥ ( SBD )

D. AM ⊥ ( SBC )

Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC . Hãy chọn khẳng định đúng: A. BC ⊥ SC B. BC ⊥ AH C. BC ⊥ AB D. BC ⊥ AC Câu 6. Cho tứ diện ABC, biết ∆ABC và ∆BCD là hai tam giác cân có chung cạnh đáy BC . Gọi I là trung điểm của cạnh BC . Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

A. AC ⊥ ( ADI ) .

B. AI ⊥ ( BCD) .

C. AB ⊥ ( ADI ) .

D. BC ⊥ ( ADI ) .

Câu 7. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA = SB = SC = SD . Cạnh SC vuông góc với đường nào trong các đường sau?

A. A B .

B. DB .

C. DA .

D. BC .

Câu 8. Cho (α ) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB , I là trung điểm của AB . Hãy chọn khẳng định đúng ?

A. A B ⊂ (α

)

(α ) ⊥ AB B.   I ∈ (α )

 I ∈ (α ) C. .  AB / / ( a )

D. AB ⊥ (α ) .

Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông và SA ⊥ ( ABCD ) . Khi đó tam giác SBC là: A. tam giác thường B. tam giác cân C. tam giác đều D. tam giác vuông Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC , SB = SD . Đường thẳng BC vuông góc với đường thẳng: A. SA B. SB C. SC D. SO Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC , SB = SD . Đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng:

A. ( SAC )

B. ( SBD )

C. ( ABCD )

D. ( SDC )

Câu 12. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng: A. ( CDD ' C ')

B. ( A ' B ' C ' D ')

C. ( BDD ' B ')

D. ( A ' BD )

Câu 13. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . SA = a 2 và SA vuông góc mặt phẳng đáy. Góc giữa cạnh bên SC với đáy bằng A. 30° .

B. 45° .

A. 60° .

D. 90° .

Câu 14. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S lên ( ABC ) trùng với trung điểm H của cạnh BC . Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và ( ABC ) .

A. 30° .

B. 75° .

C. 60° .

D. 45° .

Câu 15. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA = a 2 . Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( SAB ) . o o o o A. 45 .

B. 30 .

C. 90 .

D. 60 . c) Sản phẩm: học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao Thực hiện

GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1 HS: Nhận nhiệm vụ, GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ

HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm. Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi Đánh giá, nhận xét, nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. tổng hợp Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo 4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG. a) Mục tiêu: Giải quyết một số bài toán đường thẳng vuông góc với mặt phẳng trong thực tế, tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. b) Nội dung PHIẾU HỌC TẬP 2 Vận dụng 1: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SD = a và SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ( SBD ) .

1 B. arcsin .

4

A. 45° .

C. 30° .

D. 60° .

= 60° , Vận dụng 2: Cho hình chóp S . ABC có SA = SB = SC , ASB = 90° , BSC ASC = 120° . Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABC ) .

A. 90° .

B. 45° .

C. 60° .

D. 30° .

Vận dụng 3: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B và có AB = BC = a , AD = 2a , có SA vuông góc với đáy và SA = a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB và CD . Tính cosin của góc giữa MN và ( SAC ) .

A.

1 .

5

B.

55 .

10

C.

3 5 .

10

D.

2 .

5

Vận dụng 4: Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA = a và vuông góc với đáy. Mặt phẳng (α ) qua A của BC và vuông góc với trung tuyến SI của tam giác SBC . Tính diện tích S của thiết diện tạo bởi (α ) với hình chóp đã cho.

2a 2 21 .

49 Vận dụng 5:

A. S =

B. S =

4a 2 21 .

49

C. S =

a 2 21 .

7

D. S =

2a 2 21 .

7

Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập có dạng là hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy dài 262 mét, cạnh bên dài 230 mét.

a. Hãy tính chiều cao của kim tự tháp đó. b. Tính góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp. c. Biết kho báu được đặt ở tâm của đáy kim tự tháp. Hãy xác định vị trí để đào con đường đến kho báu sao cho đoạn đường ngắn nhất c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao Thực hiện

GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 2 cuối tiết học của bài HS: Nhận nhiệm vụ, Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà .

HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào đầu tiết sau.

Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề.

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. Đánh giá, nhận xét, - Chốt kiến thức tổng thể trong bài học. tổng hợp - Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy. *Hướng dẫn làm bài + Vận dụng 1: S

C

D O A

B

Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình vuông ABCD .  AO ⊥ BD Ta có  ⇒ AO ⊥ ( SBD ) nên SO  AO ⊥ SD . ( SBD ) suy ra ( SA, ( SBD ) ) = ASO

là hình chiếu vuông góc của AS lên mặt phẳng

a 2 OA 1 Trong tam giác vuông AOS , ta có sin ASO = = 2 = → ASO = 30° . Chọn C SA a 2 2 + Vận dụng 2: Đặt SA = SB = SC = a .

Ta có ∆SAB vuông cân tại S ⇒ AB = a 2 ; ∆SBC đều ⇒ BC = a ; ∆SAC cân tại

S ⇒ AC = a 3 . Ta thấy AB 2 + BC 2 = AC 2 ⇒ ∆ABC vuông tại B ⇒ trung điểm H của AC là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC ⇒ SH ⊥ ( ABC ) .

Vậy góc giữa

SB

và

( ABC )

. Ta có SBH

là góc

SB = a ,

BH =

1 a 3 BC = 2 2

BH 3 = 30° . Chọn D = ⇒ SBH SB 2 + Vận dụng 3: = cos SBH

• Xác định giao điểm m của c MN và ( SAC ) : - Chọn mp chứa MN là mp ( SBN ) - Giao tuyến ( SBN ) ∩ ( SAC ) = SI (với I = AC ∩ BN Trong ( SBN ) gọi SI ∩ MN = P , suy ra P = MN ∩ ( SAC ) .

• Xác định góc ( MN , ( SAC ) ) : 2 - Ta có AC 2 = AB 2 + BC 2 = 2a 2 ; CD 2 = CK 2 + KD 2 = 2 a 2 ; AD 2 = ( 2a ) = 4a 2 ⇒ AC 2 + CD 2 = AD 2 ⇒ ∆ACD vuông tại C ⇒ CD ⊥ AC mà CD ⊥ SA nên CD ⊥ ( SAC )

- Góc ( MN , ( SAC ) ) = ( MN , PC ) = NPC

S

M A H

B

P

I

D N C

: •Tính góc NPC CD a 2 = .

2 2 - Ta có I là trung điểểm BN và M là trung điểm SB suy ra P là trọọng tâm ∆SBN 2 ⇒ PN = MN 3

- Ta có NC =

- Gọi H trung điểm AB suy ra MH //SA do đó ∆MNH vuông tại H .

2

2

a 10  a   a + 2a  ⇒ MN = MH 2 + HN 2 =   +   = 2  2  2 Do đó PN =

2 a 10 MN = .

3 3 2

2

 a 10   a 2  a 22 Từ đó suy ra PC = PN − NC =   −  = 6  3   2  2

2

a 22 PC 55 : cos NPC = •Cosin của góc NPC = 6 = . Chọn B PN a 10 10 3 + Vận dụng 4: S

N K M

C

A I B

Gọi I là trung điểm của BC ⇒ AI ⊥ BC .

Kẻ AK ⊥ SI ( K ∈ SI ) .

Từ K kẻ đường thẳng song song với BC cắt SB , SC lần lượt tại M , N . Khi đó thiết diện là tam giác AMN .  BC ⊥ AI Ta có:  ⇒ BC ⊥ ( SAI ) ⇒ BC ⊥ AK ⇒ MN ⊥ AK  BC ⊥ SA Tam giác vuông SAI có: AK = Tam giác SBC có: Vậy S ∆AMN = + Vận dụng 5:

SA. AI 2

SA + AI

2

=

a 21 7

MN SK SA2 SA2 4 4a = = 2 = 2 = ⇒ MN = 2 BC SI SI SA + AI 7 7

1 2a 2 21 AK .MN = . Chọn A. 2 49

S

230m J D

C I 262m

H A

262m

B

a. Ta giả sử các cạnh và đỉnh của kim tự tháp như hình vẽ. Vì S.ABCD hình chóp tứ giác đều nên SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) ( H = AC ∩ BD ) Xét ∆ABC vuông tại A, ta có: AC = AB 2 + BC 2 = 2622 + 2622 = 262 2 (m) AC ⇒ HC = = 131 2 (m) 2 Xét ∆SHC vuông tại H, ta có: SH = SC 2 − HC 2 = 2302 − (131 2)2 = 18578 ≈ 136 (m). Vậy chiều cao của kim tự tháp là khoảng 136 mét. b. Gọi I là trung điểm BC. Suy ra : SI ⊥ BC và HI ⊥ BC

⇒ Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là SIH Ta có: HI =

AB = 131 (m) 2

SH 18578 ≈ 460 = ⇒ SIH HI 131 Vậy góc giữa mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp là khoảng 46 0 . c. Kẻ HJ vuông góc với SI, suy ra HJ là đoạn đường ngắn nhất.

Trong tam giác SHI vuông tại H, HJ là đường cao, ta có: 1 1 1 1 1 35739 = + 2 = + = 2 2 18578 17161 18578.17161 HJ SH SI 18578.17161 ⇒ HJ 2 = ⇒ HJ ≈ 94 (m) 35739

= Xét ∆SHI vuông tại H ta có: tan SIH

⇒ IJ = HI 2 − HJ 2 = 1312 − 942 ≈ 91 (m) Vậy vị trí để đào con đường đến kho báu sao cho đoạn đường ngắn nhất là tại điểm J nằm trên trung tuyến của mặt bên, cách cạnh kim tự tháp khoảng 91 mét.

Ngày ...... tháng ....... năm 2021 TTCM ký duyệt

Trường:……………………………..

Tổ: TOÁN Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

Họ và tên giáo viên: ……………………………

Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

CHƯƠNG III: QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - HH: 11 Thời gian thực hiện: ….. tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Nhận biết được hai mặt phẳng vuông góc trong không gian.

- Xác định được điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc.

- Giải thích được tính chất cơ bản về hai mặt phẳng vuông góc.

- Vận dụng được kiến thức về hai mặt phẳng vuông góc để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn.

2. Năng lực - Học sinh có cơ hội phát triển một số năng lực: + Năng lực tư duy và lập luận Toán học: Thực hiện được các thao tác tư duy: so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự. + Năng lực giao tiếp toán học: Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được các định nghĩa, định lí trong bài dưới dạng các kí hiệu Toán học. + Năng lực giải quyết vấn đề Toán học: Phát hiện được vấn đề cần giải quyết; Xác định được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề. + Năng lực mô hình hóa Toán học : Xác định được mô hình toán học (góc giữa hai mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc) cho các tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn.

3. Phẩm chất: - Trách nhiệm: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

- Chăm chỉ : Ham học hỏi, tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. - Trung thực: Năng động, sáng tạo, trung thực trong quá trình tiếp cận tri thức mới , có tinh thần hợp tác xây dựng cao.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Bút viết bảng, phần mềm Geogebra, máy chiếu, bút trình chiếu lazer.

- Vở ghi, bút, thước.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Thông qua ví dụ nhận biết được định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc. b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết Quan sát hình và trả lời câu hỏi sau

H1- Làm thế nào để xác định độ nghiêng của mái nhà so với mặt đất. c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS L1-

d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi *) Thực hiện: Chia lớp thành 4 nhóm, sử dụng kĩ thuật khăn trải bàn. *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi lần lượt 3 hs, lên bảng trình bày câu trả lời của mình - Các nhóm lần lượt lên báo cáo về phương án trả lời của mình - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời. *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.

- Dẫn dắt vào bài mới.

Trong thực tế còn có rất nhiều tình huống chúng ta cần phải xác định góc giữa hai mặt phẳng, nhất là trong lĩnh vực xây dựng + Đập thủy điện:

+ Nội thất nhà

+ Thiết kế mái nhà

+Thiết kế các cánh cửa mở của ngôi nhà.

2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

I. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Mục tiêu: hình thành khái niệm góc giữa hai mặt phẳng trong không gian.

GV: từ hình ảnh của học sinh vừa nêu, giáo viên chính xác hóa kiến thức và nêu khái niệm góc giữa hai mặt phẳng .

GV: trình chiếu nội dung I. Góc giữa hai mặt phẳng.

1. Định nghĩa: Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.

b a

α , β ) = ( a, b ); a ⊥ (α ) , b ⊥ ( β ) (

β

Nhận xét: 00 ≤ ( α , β ) ≤ 900

α

(α ) // ( β ) ⇒ ( α , β ) = 00  (α ) ≡ ( β )

2. Cách xác định góc giữa hai mp cắt nhau

c

Cho (α ) ∩ ( β ) = c .

B1: Lấy điểm I bất kì thuộc c.

I a

b

B2: Trong (α ) dựng a ⊥ c tại I B3: Trong ( β ) dựng b ⊥ c tại I α

α , β ) = ( a, b ) B4: KL: (

β

3. Diện tích hình chiếu của một đa giác Diện tích hình chiếu của một đa giác S ' = S .cos ϕ , ϕ = ( α,β )

S: diện tích hình H; S’: diện tích hình H’(hình chiếu của hình H lên một mặt phẳng) ϕ : Góc giữa hai mặt phẳng chứa hình H và hình H’.

Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, có SA ⊥ ( ABC ) , SA = a) Tính góc giữa (ABC) và (SBC) b) Tính diện tích của tam giác SBC Giải

a 2

S

H A

C ϕ M B

Gọi M là trung điểm của BC. Suy ra: AM ⊥ BC ; SM ⊥ BC ⇒ ( ABC ) , ( SBC ) = ( AM , SM ) = ϕ

(

)

Xét tam giác vuông SAM, a SA 1 Ta có: tan ϕ = = 2 = ⇒ ϕ = 300 AM a 3 3 2 b) Vì SA ⊥ ( ABC ) nên tam giác ABC là hình chiếu của tam giác SBC. Vậy:

S ABC = S SBC .cos ϕ ⇒ S SBC

a2 3 S a2 = ABC = 4 = cos ϕ 2 3 2

II. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC. *) Mục tiêu: Hiểu được khái niệm hai mặt phẳng vuông góc và biết cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc. *) Nội dung và phương pháp tổ chức +) chuyển giao: GV: Hai mặt phẳng vuông góc khi nào?

GV: Hãy phát biểu định lí 1 và ghi nội dung của định lí dưới dạng ksi hiệu toán học.

GV hướng dẫn học sinh chứng minh định lí. +) thực hiện: Học sinh suy nghĩ trả lời +) báo cáo, thảo luận: khi học sinh trả lời các học sinh khác theo dõi, phản biện. Giáo viên đánh giá chung và giải quyết các vấn đề mà học sinh chưa giải quyết được. +) Sản phẩm: Khái niệm hai mặt phẳng vuông góc và cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.

II. Hai mặt phẳng vuông góc: 0 1. Định nghĩa: (α ) ⊥ ( β ) ⇔ (α , β ) = 90

2. Các định lí Định lí 1: a ⊂ ( P ) ⇒ ( P) ⊥ (Q )  a ⊥ ( Q ) Hệ quả 1:

( P ) ⊥ ( Q ) , ( P ) ∩ ( Q ) = c  a ⊂ ( P ), a ⊥ c

 ⇒ a ⊥ (Q ) 

Hệ quả 2:   ⇒ a ⊂ ( P) I ∈ ( P ), a ⊥ (Q ), I ∈ a 

( P ) ⊥ (Q )

Định lí 2:  ( P ) ∩ (Q ) = c  ⇒ c ⊥ (R) ( P ) ⊥ ( R ) , ( Q ) ⊥ ( R ) 

III. HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HÌNH HỘP CHỮ NHẬT, HÌNH LẬP PHƯƠNG *) Mục tiêu: Học sinh ghi nhớ được định nghĩa các hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương, các tính chất và hình ảnh của chúng trong thực tế. *) Nội dung và phương pháp tổ chức +) chuyển giao: - Xem hình vẽ 3.35 SGK để phát hiện các hình lăng trụ đứng; hình hộp chữ nhật; hình lập phương.

- Yêu cầu học sinh nêu các loại hình lăng trụ đứng và vẽ hình minh hoạ.

- Các mặt bên của hình lăng trụ đứng có tính chất gì? Vì sao?

- Cho học sinh nghiên cứu ví dụ trang 111 SGK - Cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải ví dụ HĐ4 SGK. Gọi HS đại diện các nhóm đứng tại chỗ để trình bày lời giải.+) thực hiện: Học sinh suy nghĩ trả lời +) báo cáo, thảo luận: khi học sinh trả lời các học sinh khác theo dõi, phản biện. Giáo viên đánh giá chung và giải quyết các vấn đề mà học sinh chưa giải quyết được. +) Sản phẩm: định nghĩa các hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương, các tính chất và biết vận dụng các tính chất của các hình trong việc giải toán.

III. Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương 1. Định nghĩa Hình lăng trụ đứng: tam giác, tứ giác, ngũ giác,...

Hình lăng trụ đều.

Hình hộp đứng.

Hình hộp chữ nhật.

Hình lập phương.

Chú ý: các mặt bên của hình lăng trụ đứng luôn vuông góc với đáy và là những hình chữ nhật.

Ví dụ: (SGK trang 111) B'

A'

C'

D'

I

B A

C D

IV. HÌNH CHÓP ĐỀU VÀ HÌNH CHÓP CỤT ĐỀU

*) Mục tiêu: Khái niệm, hình ảnh nh và tính ch chất của hình chop đều và hình chóp cụ ụt đều *) Nội dung và phương pháp tổ ch chức +) chuyển giao: Yêu cầu học sinh nêu định nghĩa ĩa SGK. - Chú ý: khái niệm đường cao củủa hình chóp.

- Các mặt bên của hình chóp đềuu có tính chất ch gì? Giải thích tại sao?

- Các cạnh bên của hình chóp đềuu ttạo với đáy các góc bằng nhau. Vì sao?

- Nếu ta cắt hình chóp đều bởii m một mặt phẳng song song với đáy thì ta được mộtt hình chóp cụt c đều.

Vậy, hình chóp cụt đều là gì ?

- Em có nhận xét gì về hai đaa giác đáy ?

- Cho ví dụ về hình chóp cụt để minh hhọa.

- Nêu nhận xét của hình chóp cụtt. +) thực hiện: Học sinh suy nghĩĩ tr trả lời +) báo cáo, thảo luận: khi họcc sinh tr trả lời các học sinh khác theo dõi, phản biện. n. Giáo viên đánh giá chung và giải quyết các vấn đề mà hhọc sinh chưa giải quyết được. +) Sản phẩm: Định nghĩa vàà các tính ch chất của hình chóp cụt và hình chóp cụt đều. u.

IV. Hình chóp đều u và hình chóp ccụt đều.

1. Hình chóp đều Cho hình chóp S A1 A2 ... An , gọii H là hình chiếu chi vuông góc của S trên mặt đáy.

Khi đó, đoạn thẳng SH được gọii là đường cao của hình chóp, và H gọii là chân đư đường cao. Định nghĩa: Hình chóp có đáy là một đaa giác đđều và chân đường cao trùng với tâm của đaa giác đáy được gọi là hình chóp đều.

Nhận xét: - Các mặt bên của hình chóp đềều là các tam giác cân bằng nhau. Các mặtt bên tạo t với đáy các góc S bằng nhau.

- Các cạnh bên của hình chóp đềuu ttạo với mặt đáy các góc bằng nhau 2. Hình chóp cụt đều. Định nghĩa B6 B5 B1 Phần hình chóp đều nằm giữa đáy và m một thiết B4 diện song song với đáy cắtt các cạnh c bên của B2 B3 A5 hình chóp đều được gọii là hình chóp ccụt đều A6 A1 Ví dụ: H

Kí hiệu: A1 A2 ... An .B1 B2 ...Bn A2

A4

Nhận xét: Hai đáy của hình chóp cụt đều là hai đa giác đều đồng dạng.

3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: Nắm được định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng, từ đó định nghĩa được hai mặt phẳng vuông góc.

Nắm được điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau và định lí về giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ 3 trong không gian để vận dụng vào làm bài toán hình không gian Nắm được định nghĩa hình lăng trụ đứng, chóp đều và các tính chất của nó để giải quyết bài toán. b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP 1 Bài tập 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. a,Tính độ dài SO. b,Gọi M là trung điểm SC. CMR: (MBD) vuông góc (SAC) c,Tính độ dài OM và tính góc giữa hai mp (MBD) và (ABCD). d,Gọi H là trung điểm CD. Tính diện tích tam giác SCD. Bài tập 2: ( trắc nghiệm) Câu 1: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. ( SBC ) ⊥ ( SAB) B. ( BIH ) ⊥ ( SBC )

C. ( SAC ) ⊥ ( SAB)

D. ( SAC ) ⊥ ( SBC )

Câu 2: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là hình chiếu của A lên BC. Góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC) là:

A. SBA B. SJA C. SMA D. SCA Câu 3: Cho hình lăng trụ đứng ABCD. A′B′C ′D′ ' có đáy ABCD là hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. ( AB ' C ) ⊥ ( BA ' C ') B. ( AB ' C ) ⊥ ( B ' BD) C. ( AB ' C ) ⊥ ( D ' AB )

D. ( AB ' C ) ⊥ ( D ' BC )

Câu 4: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, M là trung điểm AB, N là trung điểm AC, ( SMC ) ⊥ ( ABC ) , ( SBN ) ⊥ ( ABC ) , G là trọng tâm tam giác ABC, I là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. ( SIN ) ⊥ ( SMC ) B. ( SAC ) ⊥ ( SBN ) C. ( SIM ) ⊥ ( SBN ) D. ( SMN ) ⊥ ( SAI ) Câu 5.

Trong lăng trụ đều, khẳng định nào sau đây sai?

A. Đáy là đa giác đều.

B. Các mặt bên là những hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.

C. Các cạnh bên là những đường cao.

D.Các mặt bên là những hình bình hành.

Lời giải Chọn D Vì lăng trụ đều là lăng trụ đứng nên các cạnh bên bằng nhau và cùng vuông góc với đáy. Do đó các mặt bên là những hình vuông.

Câu 6. Hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ trở thành hình lăng trụ tứ giác đều khi phảii thêm các điều kiện nào sau đây?

A. Tất cả các cạnh đáy bbằng nhau và cạnh bên vuông góc với mặt đáy B. Có một mặtt bên vuông góc với v mặt đáy và đáy là hình vuông C. Các mặtt bên là hình chữ ch nhật và mặt đáy là hình vuông D. Cạnh bên bằng cạnh nh đáy và cạnh bên vuông góc với mặt đáy Lời giải Chọn C Câu 7. Trong các mệnh đề sau, mệnh m đề nào sai?

A. Hình lăng trụ tam giác có hai mặt m bên là hình chữ nhật là hình lăng ăng trụ tr đứng.

B. Hình chóp có đáy áy là đđa giác đều và có các cạnh bên bằng ng nhau là hình chóp đều C. Hình lăng trụ đứng ng có đáy là đa giác đều là hình lăng trụ đều D.Hình lăng trụ có đáy là đa giác đều là hình lăng trụ đều.

Lời giải Chọn D Câu 8. Cho hình lăng trụ ABCD. A′B′C ′D′ có đáy ABCD là hình thoi, AC = 2a . Các cạnh bên vuông góc với đáy và AA′ = a . Khẳng Kh định nào sau đây sai ?

A. Các mặt bên củaa hình lăng l trụ là các hình chữ nhật B.Góc giữa hai mặtt phẳng ph ( AA′C ′C ) và ( BB′D′D ) có số đo bằng 60° .

C. Hai mặt bên ( AA′C ) và ( BB′D ) vuông góc với hai đáy D. Hai hai mặt bên ( AA′B′B ) và ( AA′D′D ) bằng nhau.

Lời giải Chọn B

Ta có: các cạnh nh bên vuông góc vvới đáy, đáy là hình thoi nên Các mặt bên củaa hình lăng l trụ là các hình chữ nhật.

Hai mặt bên ( AA′C ) và ( BB′D ) vuông góc với hai đáy.

Hai hai mặt bên ( AA′B′B ) và ( AA′D′D ) bằng nhau. suy ra đáp án A,C,D đúng.

Mặt khác hai đáy ABCD và A′B′C ′D′ là các hình thoi nên ( AA′C ′C ) ⊥ ( BB′D′D ) . Suy ra đáp án B sai.

Câu 9.

Lăng trụ tam giác đều ABC. A′B′C ′ có cạnh đáy bằng a . Gọi M là điểm trên cạnh AA′ 3a . Tang của góc hợp bởi hai mặt phẳng ( MBC ) và ( ABC ) là: sao cho AM = 4 2 1 B. 2 C. 2 2 Lời giải Chọn D Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .

Khi đó, A′O ⊥ ( ABC ) .

A.

D.

3 2

Trong mặt phẳng ( ABC ) , dựng AH ⊥ BC . Vì tam giác ABC đều nên AH =

a 3 .

2

BC ⊥ AH   ⇒ BC ⊥ ( A′HA) ⇒ BC ⊥ MH .

BC ⊥ A′O  =α Do đó, ( ( MBC ) , ( ABC ) ) = ( MH , AH ) = MHA

Ta có

3a AM 3 Tam giác MAH vuông tại A nên tan α = = 4 = .

AH a 3 2 2 c) Sản phẩm: Lời giải các bài tập. Học sinh biết tính góc hai mặt phẳng, chứng minh hai mặt phẳng vuông góc. d) Tổ chức thực hiện GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1. nhóm 1 ý a, nhóm 2 ý b, nhóm 3 ý c, nhóm 4 ý d). các câu trắc nghiệm hoạt động cá nhân.

Chuyển giao HS: Nhận nhiệm vụ,

Thực hiện

GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.

Học sinh suy nghĩ và làm câu hỏi vào giấy nháp.

Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các Báo cáo thảo luận vấn đề.

Chỉ định một học sinh bất kì trình bày lời giải, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải.

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. Đánh giá, nhận xét, Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó nêu tổng hợp định nghĩa lăng trụ đứng và các chú ý. HS viết bài vào vở.

Giao phiếu học tập số 2 về nhà.

PHIẾU HỌC TẬP 2 1

NHẬN BIẾT

Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.

C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

D. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.

Lời giải.

Chọn D. A sai. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì đường thẳng nằm trong mặt phẳng này, vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia.

B, C sai. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau hoặc cắt nhau (giao truyến vuông góc với mặt phẳng kia).

Câu 2: . Trong khẳng định sau về lăng trụ đều, khẳng định nào sai?

A. Đáy là đa giác đều.

B. Các mặt bên là những hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.

C. Các cạnh bên là những đường cao.

D. Các mặt bên là những hình vuông.

Lời giải Chọn D. Vì lăng trụ đều là lăng trụ đứng nên các cạnh bên bằng nhau và cùng vuông góc với đáy. Do đó các mặt bên là những hình chữ nhật.

Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Nếu hình hộp có hai mặt là hình vuông thì nó là hình lập phương.

B. Nếu hình hộp có ba mặt chung một đỉnh là hình vuông thì nó là hình lập phương.

C. Nếu hình hộp có bốn đường chéo bằng nhau thì nó là hình lập phương.

D. Nếu hình hộp có sau mặt bằng nhau thì nó là hình lập phương.

Lời giải.

Chọn B. Câu 4: Cho hai mặt phẳng ( P), (Q) vuông góc với nhau. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

• •

Góc giữa hai mặt phẳng là 90o.

Mọi đường thẳng trong ( P) đều vuông góc với (Q ).

•

Tồn tại đường thẳng trong (Q ) vuông góc với ( P).

•

Nếu ( R) vuông góc với (Q ) thì ( R) song song với ( P).

•

Nếu mặt phẳng ( R) vuông góc với ( P) , ( R) vuông góc với (Q ) thì ( R) vuông góc với giao tuyến của ( P) và (Q).

A. 3 .

B. 4 .

C. 1.

D. 5.

Lời giải Chọn A Mệnh đề thứ nhất đúng theo định nghĩa về góc. Mệnh đề thứ hai sai và mệnh đề thứ ba đúng theo định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc. Mệnh đề thứ tư sai vì ( R) có thể trùng với (Q ). Mệnh đề thứ năm đúng theo tính chất hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ 3 thì giao tuyến của chúng sẽ vuông góc với mặt phẳng ấy.

Câu 5:

Xét các mệnh đề sau: (I) Hình hộp là hình lăng trụ đứng.

(II) Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng.

(III) Hình lập phương là hình lăng trụ đứng.

(IV) Hình lăng trụ tứ giác đều là lăng trụ đứng.

Số mệnh đề đúng trong các mẹnh đề trên là: A. 4 .

B. 2 .

C. 3 .

Lời giải ChọnC. Mệnh đề (I) sai. Các cạnh bên không vuông góc với mặt đáy.

Câu 6: Hình lập phương có mấy mặt phẳng đối xứng?

A. 5.

B. 4.

C.9.

Lời giải Chọn C

S

A

D. 1 .

D.vô số.

B N

M

T D

W

C Y Z

X A'

V N'

M' D'

U

C'

Có 3 mặt phẳng chia khối lập phương thành 2 khối hộp chữ nhật là ( MNN ' M ') , ( STUV ) , ( XWYZ ) .

6 mặt phẳng chia khối hộp thành khối lăng trụ tam giác ( ABC'D') , ( DCA ' B ') ,

( ADC ' B ') , ( BCC ' B ') , ( DBB ' D ') , ( ACC ' A ') .

Câu 7:

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hình chóp đều có các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau.

B. Hình chóp đều có các cạnh bên tạo với đáy các góc bằng nhau.

C. Hình chóp đều có các mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau.

D. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều.

Lời giải ChọnD Vì theo định nghĩa hình chóp đều thì câu D còn thiếu ý chân đường cao trùng với tâm ngoại tiếp của đa giác đáy.

2

Câu 8:

THÔNG HIỂU

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA = a 3, SA ⊥ ( ABCD ) . Gọi α là góc giữa ( ABCD ) và ( SCD ) . Tính α ?

A. α = 30

B. α = 45

C. α = 60

D. α = 90

Lời giải Chọn C S

( ABCD ) ∩ ( SCD ) = CD   AD ⊥ CD  SD ⊥ CD 

⇒ ( ABCD ) ; ( SDC ) = SDA = tan SDA

SA = 3 AD

A

⇒ α = 60 .

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là vuông cạnh 2a ,

D

Câu 9:

hình B

C

góc

SA = a 2, SA ⊥ ( ABCD ) . Gọi α là giữa ( ABCD ) và ( SBD ) . Tính α ?

A. α = 30 .

B. α = 45 .

C. α = 60 .

Lời giải

Chọn B

D. α = 90 .

S

( ABCD ) ∩ ( SBD ) = BD   AO ⊥ BD  SO ⊥ BD 

⇒ ( ABCD ) ; ( SBD ) = SOA A

= SA = 1 tan SOA A0

D O

⇒ α = 45 .

B C Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. SO ⊥ ( ABCD ) , các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a . M là trung điểm

SC. Góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (SAC) là?

A. α = 30 .

B. α = 90 .

C. α = 60 .

Lời giải

D. α = 45 .

Chọn B S

M A

D

O B

C

 MD ⊥ SC ⇒ SC ⊥ ( MBD )   MB ⊥ SC ⇒ ( SAC ) ⊥ ( MBD )

Suy ra α = 90 .

Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. ( SBC ) ⊥ ( SAB) .

B. ( SAC ) ⊥ ( SAB) .

C. ( SAC ) ⊥ ( SBC ) .

D. ( ABC ) ⊥ ( SBC ) .

Lời giải Chọn B  AC ⊥ AB   AC ⊥ SA ⇒ AC ⊥ ( SAB )

S

B

A

Câu 12: Cho hình với A. ( SCD) ⊥ ( SAD ) . ( SBD ) ⊥ ( SAC ) .

C

B. ( SDC ) ⊥ ( SAI ) .

 AC ⊥ ( SAB )   AC ⊂ ( SAC ) ⇒ ( SAC ) ⊥ ( SAB )

. hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là vuông tâm I, cạnh bên SA vuông góc đáy. Khẳng định nào sau đây sai ?

C. ( SBC ) ⊥ ( SAB) .

D.

Lời giải Chọn B S

D

A I B

C

Không có đường thẳng nào nằm trong mp ( SDC ) vuông góc với ( SAI ) . CD ⊥ AD ( SCD ) ⊥ ( SAD ) vì  ⇒ CD ⊥ ( SAD ) CD ⊥ SA  BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ( SBC ) ⊥ ( SAB ) vì   BC ⊥ AB  BD ⊥ SA ( SBD ) ⊥ ( SAC ) vì  ⇒ BD ⊥ ( SAC ) .  BD ⊥ AC 3

VẬN DỤNG

Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD. SA vuông góc với đáy. Gọi I, J lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh SB, SD. Chọn khẳng định sai?

A. ( AIJ ) ⊥ ( SAC ) .

B. ( AIJ ) ⊥ ( SBC ) .

C. ( AIJ ) ⊥ ( SBD ) .

D. ( AI ) ⊥ ( SCD )

.

Lời giải Chọn C  AI ⊥ BC ⇒ AI ⊥ SC   AI ⊥ SB

S

J

 AJ ⊥ BC ⇒ AJ ⊥ SC   AJ ⊥ SB

I

Do SC nằm trong các mp ( SAC ) , ( SBC ) , ( SCD ) nên

D

A

( AIK ) ⊥ ( SAC ) , ( AIK ) ⊥ ( SBC ) , ( AIK ) ⊥ ( SCD ) .

B

C

a Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều. SA = , SA ⊥ ( ABC ) Góc tạo bởi mặt 2 a2 phẳng ( SBC ) và mặt đáy ( ABC ) bằng 300, diện tích tam giác SBC = . Tính độ dài 2 cạnh AB?

A. AB = a .

C. AB = a 3 .

B. AB = a 2 .

D. AB = 2a .

Lời giải Chọn A S

C

A

B

Vì SA ⊥ ( ABC ) nên tam giác ABC là hình chiếu vuông góc của tam giác SBC lên mp

( ABC ) Áp dụng công thức S ∆ABC = S ∆SBC .cos 300 ⇒ S ∆ABC =

a2 3 a2 3 . = 2 2 4

S ∆ABC = a 2 ⇒ AB = a .

3 4 Câu 15: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông ABCD vuông ở A và D, có AB = a, AD = DC = a , I là trung điểm AB, J là trung điểm CB, cạnh SA ⊥ ( ABCD ) . Gọi Tam giác ABC đều nên AB 2 =

(α )

chứa SD và vuông góc với ( SAC ) , thiết diện của hình chóp với (α ) ?

A. ( SDC ) .

B. ( SDB ) .

C. ( SDJ ) .

D. ( SDI ) .

Lời giải Chọn D I là trung điểm AD nên ADCI là hình vuông do đó DI ⊥ AC

S

 DI ⊥ AC ⇒ DI ⊥ ( SAC ) .   DI ⊥ SA

I

Câu 16: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. ( AB ' C ) ⊥ ( B ' BD) .

B. ( AB ' C ) ⊥ ( BA ' C ') .

C. ( AB ' C ) ⊥ ( D ' BC ) .

D

A J D

C

D. ( AB ' C ) ⊥ ( D ' AB) .

Lời giải

Chọn A  BB ' ⊥ AC ⇒ ( BB ' D ) ⊥ AC Ta có   BD ⊥ AC

D

A

B

⇒ ( BB ' D ) ⊥ ( AB ' C ) .

C

Mà DI ⊂ ( SDI ) ⇒ ( SDI ) ⊥ ( SAC ) .

4

D'

VẬN DỤNG CAO

A'

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm a 6 B' , SB 2 vuông góc với mặt đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ( SAD) ⊥ ( SAC ) .

B. ( SAD) ⊥ ( SCD ) .

C'

I,cạnh bằng a và AC = a . SB =

C. ( SAD) ⊥ ( SAB) .

D. ( SAD ) ⊥ ( SBD) .

Lời giải

Chọn B  SB ⊥ AC   BD ⊥ AC

S

⇒ AC ⊥ ( SBD ) ⇒ AC ⊥ SD  AE ⊥ SD Kẻ IE ⊥ SD ta có SD ⊥ ( AEC ) ⇒  CE ⊥ SD

AEC Góc giữa hai mặt phẳng ( SAD ) và ( SCD) là Ta có DI =

a 3 do tam giác ADC đều.

2

E

B

C

I A

D

3a 2 2 ∆DEI đồng dạng với ∆DBS nên SD =

a 3 a 6 .

2 2 = a = AC 2 2 3a 2 2 Vậy tam giác AEC vuông tại E do đó ( SAD ) ⊥ ( SCD) .

IE DI SB.DI = ⇒ IE = = SB SD SD

Câu 18: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a . Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng trung trực của BD’. Diện tích thiết diện tích thiết diện ?

A. S = a 2

3 .

4

B. S = a 2 .

C. S =

3a 2 3 .

4

D. S = a 2

3 .

2

Lời giải Chọn C D

E

A

F B

C K G

I B'

D'

A'

H

C'

Gọi E là trung điểm của AD. Ta có EB=ED’ nên E thuộc mặt phẳng trung trực của BD’.

Gọi F, G, H, I, K lần lượt là trung điểm của CD, CC ', B'C', A ' B ', A B ' . Chứng minh tương tự ta có các điểm trên dều thuộc mặt phẳng trung trực của BD’.

Vậy thiết diện của hình lập phương cắt bởi thuộc mặt phẳng trung trực của BD’ là hình lục giác đều EFGHIK có cạnh bằng 2

a 2 .

2

a 2 3 3 3 2 S = 6.  = a .  .

4  2  4 4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG. a)Mục tiêu: Nắm được định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng, từ đó định nghĩa được hai mặt phẳng vuông góc.

Nắm được điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau và định lí về giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ 3 trong không gian để vận dụng vào làm bài toán thực tế Nắm được định nghĩa hình lăng trụ đứng, chóp đều và các tính chất của nó để giải quyết bài toán thực tế. b) Nội dung Câu 1: HS lấy ví dụ cụ thể về hình lập phương, hình hộp chữ nhật trong thực tế đời sống?

Câu 2: quan sát hình ảnh chiếc máy tính, coi man hình là mp (P) và bàn phím là mp(Q). Hãy xác định góc giữa hai mp (P) và (Q) nếu ta gấp vào hoặc mở ra mp (P)

c) Sản phẩm:

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao Thực hiện

GV: Nêu câu hỏi.

HS: Nhận nhiệm vụ, Các HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và lấy ví dụ.

Các em khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các Báo cáo thảo luận vấn đề.

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các em học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Đánh giá, nhận xét, - Chốt kiến thức tổng thể trong bài học. tổng hợp - Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy.

Ngày ...... tháng ....... năm 2021 TTCM ký duyệt

Trường:……………………………..

Tổ: TOÁN Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

Họ và tên giáo viên: ……………………………

Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

CHƯƠNG III: VECTƠ TRONG KHÔNG GIANQUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN BÀI 5. KHOẢNG CÁCH Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - HH: 11 Thời gian thực hiện: ….. tiết Trong đời sống ta nói đoạn đường dài từ nhà Lan sang nhà Điệp đó là khoảng cách giữa hai ngôi nhà, khoảng cách giữa hai điểm; giả sử hai bờ sông là hai đường thẳng song song với nhau thì khoảng cách từ một chiếc thuyền đến bờ sông là khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng,… và trong thực tế còn có nhiều khoảng cách khác nữa. Trong bài học này, ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về khoảng cách .

I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Biết được khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian.

- Biết được khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

- Biết được khái niệm khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song.

- Biết được khái niệm khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.

- Biết được khái niệm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.

- Biết được khái niệm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

- Nắm và trình bày được các tính chất về khoảng cách và biết cách tính khoảng cách trong các bài toán đơn giản.

- Xác định được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian.

- Xác định được khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

- Xác định được khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

- Xác định được khoảng cách giữa hai đường thẳng và mặt phẳng song song.

- Xác định được đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.

- Vận dụng được định lý ba đường vuông góc để xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau, đồng thời biết cách xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

- Nắm được mối liên hệ giữa các loại khoảng cách để đưa các bài toán phức tạp này về các bài toán khoảng cách đơn giản.

2. Năng lực - Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điềuchỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.

- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.

- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.

- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.

- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.

3. Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. - Năng động, trung thựcsáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức về Quan hệ vuông góc: hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc.

- Máy chiếu - Bảng phụ - Phiếu học tập - Bản đồ VN bản giấy mượn của tổ Địa Lí.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1. HOẠT ĐỘNG 1: HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG a) Mục tiêu: Xem các hình ảnh, từ đó HS hình thành khái niệm khoảng cách giữa hai đối tượng trong không gian để giới thiệu bài mới b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết.

H1- Tính khoảng cách từ Hà Nội đến TP HCM? H2- Tính khoảng cách giữa mặt bàn học và mặt sàn? (giả thiết mặt bàn và mặt sàn song song) H3- Tính chiều cao của kim tự tháp với gải thiết: Đại kim tự tháp Giza có hình chóp tứ giác đều, cạnh bên dài 231m, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 51,5° .

H4- Nêu lại điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. c) Sản phẩm Câu trả lời của HS L1- Khoảng cách từ Hà Nội đến tp HCM theo vị trí địa lí khoảng 1145 km.

L2- Khoảng cách giữa mặt bàn và mặt sàn bằng khoảng cách từu một điểm bất kì trên mặt bàn đến mặt sàn và bằng 75 cm (giá trị này gv có teher đo thực tế tại lớp học của mình) L3- Chiều cao của kim tự tháp: Sau phần bài học chúng ta sẽ trả lời được câu hỏi này.

L4- Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng đó. d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi *) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi lần lượt 4 hs, đứng tại chỗ trình bày câu trả lời của mình. Với câu hỏi 2 GV cho học sinh đo trực tiếp tại lớp - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời. *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.

- Dẫn dắt vào bài mới.

2. HOẠT ĐỘNG2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Hoạt động 2: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng a) Mục tiêu: Học sinh nắm được các khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng trong không gian b) Nội dung: CH1: Trong không gian cho một điểm O và một đường thẳng a , xác định điểm H ∈ a sao cho độ dài OH là ngắn nhất? Với mọi M ≠ H bất kì thuộc a , so sánh OM với OH ?

CH2: Trong không gian cho một điểm O và một mặt phẳng (α ) , xác định điểm H ∈ (α ) sao cho độ dài OH là ngắn nhất? Với mọi M ≠ H bất kì thuộc (α ) , so sánh OM với OH ? c) Sản phẩm: I. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng.

1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Cho điểm O cho trước và đường thẳng a . Trong mặt phẳng (O,a) gọi H là hình chiếu của O trên a . Khi đó độ dài đoạn OH được gọi là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a.

Kí hiệu

 MH ⊥ a d ( M , a ) = MH ⇔  H ∈ a Lấy M bất kì thuộc a ta luôn có OH < OM 2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Cho điểm O và mặt phẳng (α ) . Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng (α ) .

Khi đó khoảng cách giữa hai điêm O và H được gọi là khoảng cách từ điểm O đến (α)

 MH ⊥ (α ) Kí hiệu d ( M , (α ) ) = MH ⇔   H ∈ (α ) Lấy M ≠ H bất kì thuộc (α ) ta luôn có OH < OM

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

- GV vẽ minh họa một điểm và một đường thẳng trong không gian - HS suy nghĩ và tìm câu trả lời cho vị trí điểm H - GV đưa ra câu hỏi: lấy M ≠ H bất kì thuộc a ta luôn có OH < OM không? Vì sao?

- GV vẽ minh họa một điểm và một mặt phẳng trong không gian - HS suy nghĩ và tìm câu trả lời cho vị trí điểm H .

- GV đưa ra câu hỏi: lấy M ≠ H bất kì thuộc

(α )

ta luôn có

OH < OM không? Vì sao?

Thực hiện

- HS so sánh với cách tìm khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mặt phẳng và trả lời câu hỏi - GV đưa ra gợi ý cách tìm khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mặt phẳng nếu cần và chuẩn hóa câu trả lời của học sinh.

- Học sinh thảo luận theo nhóm và đưa ra kết luận cuối cùng cách tìm Báo cáo thảo luận khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, và khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, so sánh OH và OM

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất.

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận về khái niệm khoảng cách …

Hoạt động 3: Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song a) Mục tiêu: Hình thành khái niệm khoảng cách gữa đường thẳng và mặt phẳng song song và khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song b) Nội dung: CH1: Khi để một cái thước kẻ song song với mặt bàn, so sánh khoảng cách từ điểm đầu và điểm cuối của thước kẻ xuống mặt bàn? Từ đó rút ra kết luận cách tìm khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song?

CH2: so sánh khoảng cách từ các điểm khác nhau trên mặt bàn xuống mặt sàn (giả thiết mặt bàn song song mặt sàn)? So sánh khoảng cách từ các điểm khác nhau trên mặt trần xuống mặt sàn lớp học (giả thiết mặt trần và mặt sàn song song với nháu)? Từ đó rút ra kết luận cách tìm khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song? c) Sản phẩm: Nội dung kiến thức II. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song.

1. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (α ) . Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (α ) là khoảng cách từ một điểm bất kì của a đến mặt phẳng (α ) , kí hiệu là d ( a,(α))

2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

Thực hiện

- GV lấy thước kẻ đặt song song với mặt bàn và đưa ra câu hỏi - HS suy nghĩ và tìm câu trả lời - GV vẽ minh họa - HS suy nghĩ và tìm câu trả lời so sánh AA′ và BB′ như trên hình vẽ.

- GV chỉ các vật dụng có sẵn trong lớp học như cái mặt bàn và mặt sàn để HS so sánh khoảng cách từ một điểm bất kì trên mặt bàn tới mặt sàn,…

- HS suy nghĩ và đưa ra câu trả lời - GV chuẩn hóa câu trả lời của học sinh.

- Học sinh thảo luận theo nhóm và đưa ra kết luận cuối cùng cách tìm Báo cáo thảo luận khoảng cách giữa dường thẳng và mặt phẳng song song, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất.

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận về khái niệm khoảng cách …

Hoạt động 4: Đường vuông vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a) Mục tiêu: Hình thành khái niệm đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. b) Nội dung: CH1: Cho tứ diện đều ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AD . Chứng minh: MN ⊥ BC ; MN ⊥ AD .

CH2: Đọc sách giáo khoa HH 11 trang 117 và nêu định nghĩa về đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

CH3: Đọc sách giáo khoa HH 11 trang 117 và nêu cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau. Từ đó rút ra nhận xét về khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

CH4: Chứng minh rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là bé nhất so với khoảng cách giữa hai điểm bất kì lần lượt nằm trên hai đường thẳng ấy.

CH5: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) và SA = a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và BD . c) Sản phẩm: L1: Lời giải A

N

B

D M C

Gọi độ dài cạnh của hình tứ diện đều ABCD là a có: Tam giác ABC đều nên AM =

a 3 a 3 , tương tự DM = , suy ra tam giác AMD cân tại M , suy 2 2

ra MN ⊥ AD .

Tương tự có MN ⊥ BC .

L2: Định nghĩa. a) Đường thẳng ∆ cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b và cùng vuông góc với mỗi đường thẳng ấy được gọi là đường vuông góc chung của a và b .

b) Nếu đường vuông góc chung ∆ cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b lần lượt tại M , N thì độ dài đoạn thẳng MN gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b .

L3: Cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b . Gọi ( β ) là mặt phẳng chứa b và song song với a , a′ là hình chiếu vuông góc của a lên ( β ) . Vì a // ( β ) ⇒ a′//a . Do đó a′ và b cắt nhau tại một điểm.

Gọi điểm này là N . Gọi (α ) là mặt phẳng chứa a và a′ , ∆ là đường thẳng đi qua N và vuông góc với ( β ) . Khi đó ( β ) ⊥ (α ) . Như vậy ∆ nằm trong (α ) và cắt a tại M , cắt b tại N , hơn nữa ∆ vuông góc với cả a và b . Vậy ∆ là đường vuông góc chung của a và b .

Nhận xét

a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó chứa mặt phẳng còn lại. b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.

L4:

M

A

a

b

H N B

α Giả sử MN là đoạn vuông góc chung giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b như hình vẽ, hai điểm bất kì A ∈ a , B ∈ b ta cần chứng minh MN ≤ AB .

Gọi (α ) là mặt phẳng qua b và song song với a , gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (α ) ta có: MN = AH ≤ AB ⇒ MN ≤ AB . (đpcm) L5: Lời giải

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD . Trong mặt phẳng ( SAC ) vẽ OH ⊥ SC (hình trên).

Ta có BD ⊥ AC và nên BD ⊥ ( SAC ) , suy ra BD ⊥ OH .

Mặt khác OH ⊥ SC . Vậy OH là đoạn vuông góc chung của SC và BD . Độ dài đoạn OH là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và BD .

Hai tam giác vuông SAC và OHC đồng dạng vì có chung góc nhọn C .

SA OH Do đó = ( = sin C ) .

SC OC SA.OC Vậy OH = .

SC a 2 a. a 2 2 =a 6 , SC = SA2 + AC 2 = a 2 + 2a 2 = a 3 nên OH = Ta có SA = a, OC = 2 6 a 3 Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và BD là OH =

a 6 .

6

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

Thực hiện

- Với CH1: GV vẽ hình lên bảng gợi ý (nếu cần) cho HS cách chứng minh - HS suy nghĩ và tìm câu trả lời - Với CH2,3: GV yêu cầu HS đọc sgk và trả lời câu hỏi - Với CH4,5: GV vẽ hình và gợi ý cho hs từng bước làm bài - HS suy nghĩ và đưa ra câu trả lời, lên bảng làm bài CH1,4,5 - GV gợi ý nếu cần

- HS đọc sgk, thảo luận và đưa ra các ý kiến của mình Báo cáo thảo luận CH1, CH4,5 trực tiếp lên bảng làm bài CH2,3 trả lời tại chỗ.

HS dưới lớp lắng nghe và bổ sung.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất.

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận

3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP, MỞ RỘNG VÀ TÌM TÒI KHÁM PHÁ HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục đích: Giúp học sinh củng cố, hoàn thiện kiến thức, kỹ năng vừa lĩnh hội được.

Nội dung, phương thức tổ chức: - Chuyển giao:

Bài tập : Cho hình lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a , cạnh bên AA’ = a 2. Gọi M là trung điểm của BC .

1/ Tính khoảng cách từ điểm A’ đến mặt phẳng ( ABC ) .

2/ Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của lăng trụ.

3/ Tính khoảng cách giữa đường AA’ đến ( BB’C’C ) .

4/ Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( AB’C ) . Từ đó suy ra khoảng cách từ M đến ( AB’C ) .

5/ Tính khoảng cách giữa đường thẳng BB’ đến mặt phẳng ( AA’C’C ) .

6/ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C .

- Thực hiện: + Hỏi vấn đáp về tính chất của lăng trụ đứng. Học sinh nhớ lại kiến thức rồi trả lời. + Đại diện một học sinh lên vẽ hình trên bảng, các học sinh khác tự vẽ hình vào vở.

A' C'

A'

B'

C' B'

H N

E

A

K B

M

C

A

+ Hỏi vấn đáp hai ý đầu tiên. + Học sinh làm việc cá nhân, suy nghĩ và trả lời trước lớp. + Học sinh khác bổ sung. + Giáo viên chốt kiến thức, khắc sâu kiến thức cơ bản.

Chia lớp thành 4 nhóm nhỏ:

I

C M

B

Nhóm 1: Tính khoảng cách giữa đường AA’ đến ( BB’C’C ) .

Nhóm 2: Tính khoảng cách từ B đến ( AB’C ) . Tính khoảng cách từ M đến ( AB’C ) .

Nhóm 3: Tính khoảng cách từ đường BB’ đến ( AA’C’C ) .

Nhóm 4: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C . + Các nhóm thực hiện và viết kết quả vào bảng phụ.

- Báo cáo, thảo luận: + Các nhóm trình bày sản phẩm của mình, báo cáo trước lớp. + Các nhóm khác phản biện và góp ý kiến.

- Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: + Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa câu trả lời, từ đó nêu nhận xét và tổng hợp.

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh 1/ Tính khoảng cách từ điểm A’ đến mặt phẳng ( ABC ) .

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động Ta có: d ( A’, ( ABC ) ) = AA’ = a

2

2/ Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của lăng trụ.

Ta có: d ( ( A’B’C’) , ( ABC ) ) = AA’ = a 2

3/ Tính khoảng cách giữa đường AA’ đến ( BB’C’C ) .

Do AA’ / / ( BB’C’C ) nên

4/ Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( AB’C ) .

4/ Gọi K là trung điểm của AC . Kẻ BH ⊥ B’K thì BH ⊥ ( AB’C ) nên d ( B, ( AB’C ) ) = BH .

d ( AA’, ( BB’C’C ) ) = d ( A, ( BB’C’C ) ) = AB = a

Ta có:

1 1 1 a 10 = + ⇒ BH = 2 2 2 BH BK BB ' 5

Vậy d ( B, ( AB’C ) ) = Tính khoảng cách từ M đến ( AB’C ) .

*Nhận xét: M là trung điểm của BC nên ta có:

d ( M , ( AB’C ) ) = 5/ Tính khoảng cách giữa đường thẳng BB’ đến mặt phẳng ( AA’C’C )

a 10 5

1 a 10 d ( B, ( AB’C ) ) = 2 10

Do BB’ / / ( AA’C’C ) nên

d ( BB’, ( AA’C’C ) ) = d ( B, ( AA’C’C ) = BK = 6/ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C

a 2 2

Gọi N là trung điểm của B’C thì CB’ / / MN nên CB’ / / ( AMN ) .

Vậy d ( B’C , AM ) = d ( B’C , ( AMN ) ) = ( B’, ( AMN ) )

= d ( B, ( AMN ) ) .

Kẻ BI ⊥ AM và kẻ BE ⊥ NI thì BE ⊥ ( AMN ) nên BE là khoảng cách cần tìm.

1 1 1 1 1 1 a 7 = 2+ = + + ⇒ BE = 2 2 2 2 2 BE BI BN AB BM BN 7

+ So sánh hai kết quả của nhóm 2 . (Giáo viên giải thích rõ cho học sinh). + Các khoảng cách (giữa đường với mặt, hai mặt phẳng song song, hai đường thẳng chéo nhau) đều có thể quy về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

Sản phẩm: Các kết quả trên bảng phụ của học sinh.

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, MỞ RỘNG Mục tiêu: Giúp học sinh có thể vận dụng lí thuyết khoảng cách đã học áp dụng vào các bài toán thực tế và từ đó học sinh có thể giải thích được các hiện tượng, sự việc đã, đang diễn ra trong cuộc sống hiện tại.

Nội dung, phương thức tổ chức: - Chuyển giao: Bài toán 1: Đối với đất nước A, tòa nhà B cao 18m là trung tâm chính trị của Quốc gia đó. Ông C là chủ đầu tư của một công trình dự kiến hình hộp có: 16 tầng nổi và 3 tầng hầm, mỗi tầng cao 3,9m và công trình đó cách tòa nhà A là 500m. Nếu ở độ cao gấp 3 lần chiều cao của tòa nhà B trở lên thì sẽ quan sát được toàn bộ tòa nhà B. Vì lý do chính trị, nếu bạn là người được cấp phép xây dựng công trình trên thì bạn sẽ cho phép công trình đó xây bao nhiêu tầng? tại sao?

Bài toán 2: Nhà bạn An có một vườn 500 cây cao su với chiều cao mỗi cây từ 18m đến 25m, mỗi ngày thu nhập 300 000 VNĐ/ ngày ( đây là nguồn thu nhập chính của gia đình An, cây cao su cao

trên 20m rất dễ gãy). Vườn cây này nằm bên cạnh đường dây trung thế 22kv của Công ty Điện Lực. Những cây cao su này đều nằm ngoài hành lang an toàn lưới điện.Nhưng khi đi kiểm tra hành lang an toàn lưới điện công ty Điện Lực lại động viên gia đình An chặt bớt 25 cây cao su có khoảng cách từ gốc cây đến đường thẳng nối các cột điện từ 7m đến 10m. Nếu chặt công ty sẽ hỗ trợ 5 triệu VNĐ/cây. Bố mẹ An không muốn chặt vì thiệt hại rất lớn về kinh tế của gia đình nhưng nếu không chặt mà trong khi mưa bão cây đổ vào đường dây thì sẽ bị phạt số tiền rất lớn vì nếu cây đổ vào dây điện sẽ nguy hiểm đến tính mạng con người và gây thiệt hại lớn cho công ty Điện Lực và những công ty, nhà máy khác trên địa bàn tỉnh. Nếu bạn là An, bạn sẽ kiểm tra xem độ cao an toàn của lưới điện có phù hợp với quy định theo nghị định số: 14/2014/NĐ – CP ngày 26 tháng 2 năm 2014 hay không? Khi đó bạn sẽ giải thích thế nào cho gia đình An để chọn phương án hợp lý nhất? Biết rằng đường dây này có vỏ trần nên khoảng cách an toàn phóng điện đối với vật, dụng cụ, cây cối… là 2m và khoảng cách từ điểm thấp nhất của dây dẫn điện ở trạng thái võng cực đại đến mặt đất là 14m.

- Thực hiện, báo cáo, nhận xét đánh giá Học sinh báo cáo sản phẩm mà giáo viên giao về nhà cho các nhóm Nhóm 1: Nêu cách giải quyết của bài toán 1. + Nhóm trưởng đặt câu hỏi cho các nhóm khác: “ Cách đo chiều cao của tòa nhà hình hộp?” + Các thành viên trong lớp thảo luận và trả lời. + Đại diện một học sinh của nhóm lên báo cáo bài toán 1. +sản phẩm của nhóm: Nhóm trình bày bằng bảng phụ hoặc slide trình chiếu. + Các nhóm khác góp ý, bổ sung, nhận xét. + Giáo viên chốt kiến thức và giải đáp thắc mắc.

Nhóm 2: Trình chiếu hình ảnh vi phạm hành lang an toàn điện dân dụng và tìm hiểu một vài vụ tai nạn điện trong dân

+ Cho học sinh thảo luận và đưa ra các nhận xét về vi phạm hành lang an toàn của lưới điện.

Nhóm 3: Tìm hiểu hành lang an toàn của lưới điện trung thế 22KV và lưới điện cao thế 220KV. + “Theo thống kê của Tập đoàn Điện Lực Việt Nam thì năm 2016 đã có 73 vụ tại nạn điện trong dân, tăng 14 vụ so với năm 2015”. Lí do chủ yếu là hành lang bảo vệ an toàn lưới điện bị xâm phạm. + Do đó theo nghị định số: 14/2014/NĐ – CP ngày 26 tháng 2 năm 2014 đưa ra quy định chi tiết thi hành luật điện lực về an toàn điện. Trong đó đối với lưới điện trung thế 22kv có quy định: “ Khoảng cách từ điểm thấp nhất của dây dẫn điện ở trạng thái võng cực đại đến mặt đất là 14m; khoảng cách an toàn phóng điện đối với dây bọc là 1,0m và đối với dây trần là 2,0m”. Đối với lưới điện cao thế 220KV có quy định: “ Khoảng cách từ điểm thấp nhất của dây dẫn điện ở trạng thái võng cực đại đến mặt đất là 18m; khoảng cách an toàn phóng điện đối với dây trần là 6,0m”. + Sản phẩm của nhóm: Văn bản phát đến từng học sinh trong lớp. Kèm theo 10 hành vi nghiêm cấm của pháp luật về hành lang an toàn lưới điện.

Nhóm 4: Giải quyết bài toán 2 + Nhóm trưởng đặt câu hỏi cho các nhóm khác: “ Cách đo khoảng cách an toàn từ đường dây điện đến mặt đất ( coi đường dây là đường thẳng song song với mặt đất) ?” + Các thành viên trong lớp thảo luận và trả lời. + Đại diện một học sinh của nhóm lên báo cáo cách kiểm tra độ an toàn của lưới điện trung thế 22kv so với mặt đất. + Các nhóm khác góp ý, bổ sung, nhận xét. + Đại diện một học sinh của nhóm lên báo cáo cách kiểm tra độ an toàn phóng điện và từ đó đưa ra quyết định cho gia đình An là: “nên chặt 25 cây cao su theo yêu cầu của công ty Điện Lực”. + Giáo viên chốt kiến thức và giải đáp thắc mắc. + Sản phẩm của nhóm: Nhóm trình bày bằng bảng phụ hoặc slide trình chiếu.

Giáo viên nhấn mạnh: Khi tham gia an toàn lưới điện chúng ta phải chú ý đến điều gì? Có nên thả diều, bóng bay nơi có đường dây điện không? Tại sao trên một số còn đường có biển chiều cao an toàn 4,5m?...

HOẠT ĐỘNG MỞ RỘNG Bạn có biết: Cách đo khoảng cách từ trái đất đến các thiên thể trong hệ mặt trời?

Bài tập củng cố: (Phát bài cho học sinh) Bài tập 1: Trả lời các câu hỏi trắc nghiệm sau Câu 1. Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa BB’ và AC bằng a 2 a 3 a a B. C. D. 2 3 2 3 Câu 2. Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh bằng 1 ( đvd). Khoảng cách giữa AA’ và BD’ bằng:

A.

3 2 2 2 3 5 B. C. D. 3 2 5 7 Bài tập về nhà Câu 3. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD. A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a. Gọi M , N , P lần lượt là

A.

trung điểm của AD, DC , A’D’ . Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( MNP ) và ( ACC’) . a 3 a a a 2 B. C. D. 3 4 3 4 Câu 4. Cho hình lăng trụ tam giác ABC . A’B’C’ có các cạnh bên hợp với đáy những góc bằng 600, đáy ABC là tam giác đều và A’ cách đều A, B, C . Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ.

A.

A. a

B. a 2

C.

a 3 2

D.

2a 3

Câu 5. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến ( BCD ) bằng: a 6 a 6 a 3 a 3 B. C. D. 2 3 6 3 Bài tập 2: Tìm hiểu cách kiểm tra độ an toàn phóng điện giữa các đường dây cao thế ?

A.

Trường:……………………………..

Họ và tên giáo viên: ……………………………

Tổ: TOÁN

Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

CHƯƠNG III: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN ÔN TẬP CHƯƠNG III Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - HH: 11 Thời gian thực hiện: ….. tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Nắm vững khái niệm và các quy tắc về các phép toán vectơ trong không gian, nắm quy tắc hình hộp để cộng vectơ trong không gian; khái niệm và điều kiện đồng phẳng của 3 vectơ - Nắm vững khái niệm và cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc.

- Nắm vững khái niệm và cách tính góc giữa hai đường thẳng, góc giữa hai mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

- Ghi nhớ các kiến thức cơ bản về tính chất hình lăng trụ đứng, hình lăng trụ đều, hình hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương.

- Nắm vững cách xác định các dạng khoảng cách: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng song song, hai đường thẳng chéo nhau, khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song, đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.

2. Năng lực - Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điềuchỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.

- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.

- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.

- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.

- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.

3. Phẩm chất: - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. - Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

-

Máy chiếu

-

Bảng phụ

-

Phiếu học tập

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Ôn tập các phương pháp giải các dạng toán cơ bản trong chương b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết H1- Nêu cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng H2- cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.

H3- Nêu cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng; H4- Nêu cách xác định góc giữa hai mặt phẳng.

H5- Nêu cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng; khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song.

H6- Nêu cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS L1- Nêu được các cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

L2- Nêu được các cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.

L3- Nêu được cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

L4- Nêu được cách xác định góc giữa hai mặt phẳng L5- Nêu được cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng; khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song.

L6- Nêu được cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao Thực hiện Báo cáo thảo luận

GV nêu câu hỏi, chia lớp thành 6 nhóm để nghiên cứu các phương án trả lời HS suy nghĩ độc lập - GV gọi lần lượt học sinh đại diện các nhóm trả lời các câu hỏi của mình (nêu rõ phương phải giải trong từng trường hợp), - Các học sinh nhóm khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.

- GV đánh giá phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- Dẫn dắt vào bài mới. ĐVĐ. Tiết học hôm nay chúng ta sẽ vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết một số dạng toán cơ bản trong chương.

2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI HĐ1. ÔN TẬP VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG a) Mục tiêu: Ôn tập kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng b)Nội dung: GV yêu cầu HS đọc SGK, giải các bài toán sau: Bài 1 (trang 121 SGK Hình học 11): Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng ? a) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song ; b) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song ;

c) Mặt phẳng mp (α ) vuông góc với đường thẳng b và b vuông góc với thẳng a , thì a song song với mp (α ) . d) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song. e) Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song.

Bài 2 (trang 121 SGK Hình học 11): Trong các điều khẳng định sau đây, điều nào đúng? a) Khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn thẳng nối hai điểm bất kì nằm trên hai đường thẳng ấy và ngược lại. b) Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước. c) Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng khác cho trước. d) Đường thẳng nào vuông góc với cả hai đường thẳng chéo nhau cho trước là đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó. c) Sản phẩm: Lời giải: Bài 1 a) Đúng b) Đúng c) Sai (vì a có thể nằm trong mp (α ) , xem hình vẽ) d) Sai. Chẳng hạn hai mặt phẳng (α ) và ( β ) cùng đi qua đường thẳng a và a ⊥ ( P ) nên (α ) và ( β ) cùng vuông góc với mp ( P ) nhưng (α ) và ( β ) cắt nhau. e) Sai, chẳng hạn a và b cùng ở trong mp ( P ) và mp ( P ) ⊥ d Lúc đó a và b cùng vuông góc với d nhưng a và b có thể không song song nhau.

Bài 2 Câu a) đúng. Khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn thẳng nối hai điểm bất kì nằm trên hai đường thẳng ấy và ngược lại (xem mục c). Tính chất của khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau (Bài 5 – chương III).

Câu b) sai. Qua một điểm có vô số mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

Câu c) sai. Vì trong trường hợp đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì ta có vô số mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước vì bất kì mặt phẳng nào chứa đường thẳng cũng đều vuông góc với mặt phẳng cho trước. Để có khẳng định đúng ta phải nói: Qua một đường thẳng không vuông góc với một mặt phẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đã cho.

Câu d) sai. Vì đường vuông góc chung của hai đường thẳng phải cắt cả hai đường ấy. d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao Thực hiện

- GV yêu cầu học sinh làm bài tập - HS nhận nhiệm vụ - HS thực hiện nhiệm vụ cá nhân - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn học sinh - HS nêu bật được mối liên hệ giữa đường và mặt

Báo cáo thảo luận - GV gọi 2 HS lên bảng trình bày lời giải - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm Đánh giá, nhận xét,

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn

tổng hợp

lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo - Chốt kiến thức và các bước thực hiện

HĐ2. ÔN TẬP CÁC DẠNG TOÁN TRONG QUAN HỆ VUÔNG GÓC a) Mục tiêu: Ôn tập kiến thức về quan hệ vuông góc b)Nội dung: GV yêu cầu HS đọc SGK, giải các bài toán sau: Bài 3 (trang 121 SGK Hình học 11): Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA = a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông. b) Mặt phẳng (α) đi qua A và vuông góc với cạnh SC lần lượt cắt SB, AC, SD tại B', C', D'. Chứng minh B'D' song song với BD và AB' vuông góc với SB. Bài 4 (trang 121 SGK Hình học 11): Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có góc BAD = 60o. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO = 3a/4 . Gọi E là trung điểm của đoạn BC và F là trung điểm của đoạn BE. a) Chứng minh mặt phẳng (SOF) vuông góc với mặt phẳng (SBC). b) Tính các khoảng cách từ O và A đến mặt phẳng (SBC).

Bài 5 (trang 121 SGK Hình học 11): Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ADC nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tam giác ABC vuông tại A có AB =a, AC =b. Tam giác ACD vuông tại D có CD = a. a) Chứng minh các tam giác BAD và BDC là các tam giác vuông. b) Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh IK là đường vuông góc chung Bài 6 (trang 122 SGK Hình học 11): Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. a) Chứng minh BC' vuông góc với mặt phẳng (A'B'CD) b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB' và BC'.

Bài 7 (trang 122 SGK Hình học 11): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a,

= 600 và SA = SB = SD = a 3 có góc BAD

2

a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và độ dài cạnh SC. b) Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). c) Chứng minh SB vuông góc với BC. d) Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). Tính tanφ. c) Sản phẩm: Lời giải: Bài 3

Bài 4

Bài 5

Chứng minh tương tự, ta có tam giác AKD là tam giác cân tại K có KI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao.

⇒ IK ⊥ AD (2) Từ (1) và (2) suy ra; IK là đường vuông góc chung của hai đường thẳng AD và BC. Bài 6

b) Do AD’ // BC’ nên mp(AB’D’) là mặt phẳng chứa AB’ và song song với BC’.

Ta tìm hình chiếu của BC’ trên mp ( AB’D’).

Gọi E và F lần lượt là tâm của các mặt bên ADD’A’ và BCB’C’.

Vậy H là hình chiếu F trên mp (AB’D’). Qua H ta dựng đường thẳng song song với BC’ thì đường thẳng này chính là hình chiếu của BC’ trên mp(AB’D’). Đường thẳng qua H song song với BC’ cắt AB’ tại K. Qua K kẻ đường thẳng song song với HF, đường này cắt BC’ tại I. Khi đó, KI chính là đường vuông góc chung của AB’ và BC’.

Bài 7 Lời giải:

a) Tam giác ABD có AB = AD ( do ABCD là hình thoi) => Tam giác ABD cân tại A. Lại có góc A= 60o => Tam giác ABD đều.

Lại có; SA = SB = SD nên hình chóp S.ABD là hình chóp đều. * Gọi H là tâm của tam giác ABD =>SH ⊥ (ABD) *Gọi O là giao điểm của AC và BD.

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

- GV yêu cầu học sinh làm bài tập

- HS nhận nhiệm vụ - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ

Thực hiện

- GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm

Báo cáo thảo luận

- GV gọi 2 HS lên bảng trình bày lời giải - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn Đánh giá, nhận xét, lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo tổng hợp - Chốt kiến thức và các bước thực hiện 3. Hoạt động 3: Luyện tập bài tập làm thêm. a) Mục tiêu: Nhằm rèn luyện cho học sinh khả năng vận dụng định nghĩa, định lý vào chứng minh bài toán hình học. Luyện tập cách xác định và tính các loại khoảng cách trong không gian b) Nội dung: Giải bài tập số 3 và bài tập số 4 sách giáo khoa trang 121 c) Sản phẩm: BÀI TẬP

GỢI Ý

Bài tập 3: S

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều, ( SAB) ⊥ ( ABCD) . Gọi I, F lần lượt là trung điểm của AB và AD. Tính d ( I ,( SFC ))

B

C H

I A

K F

D

CF ⊥ ( SID ) CF ⊥ DI Ta có  ⇒ CF ⊥ SI CF ⊂ ( SCF )

⇒ ( SCF ) ⊥ ( SID )

( SCF ) ∩ ( SID ) = SK Gọi H là hình chiếu của I trên SK

⇒ IH = d ( I ; ( SCF ) )

a 3 a 5 , ID = 2 2 1 1 1 5 = + = 2 2 2 2 DK DC DF a a 5 ⇒ DK = 5 3a 5 ⇒ IK = ID − DK = 10 SI =

Bài tập 4:

C

A

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC I

a 2 . Tính là tam giác đều cạnh a, AA ' = 2 d ( AB, CB ')

B

H C'

A' J B'

+ Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và A’B’ + Ta có:

AB / /(CA ' B ') ⇒ d ( AB, CB ') = d ( AB,(CA ' B ')) = d ( I ,(CA ' B '))

+ Trong mp(CIJ) kẻ IH ⊥ CJ (1), (H ∈ CJ) Ta có: A ' B ' ⊥ ( IJ ) (vì ABC. A’B’C’ là hình lăng trụ đứng) và IC ⊥ A ' B ' (vì ∆ABC là tam giác đều) nên A ' B ' ⊥ (CIJ ) ⇒ IH ⊥ A ' B ' (2) .

Từ (1), (2) suy ra: IH ⊥ (CA ' B ') hay

d ( AB, CB ') = IH + Xét tam giác vuông CIJ có:

1 IH

2

=

1 2

+

1

IC IJ a 30 ⇒ IH = 10

2

=

4 3a

Vậy d ( AB, CB ') = IH =

2

+

2 a

2

=

10 3a 2

a 30 10

d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao

Thực hiện

GV: HS làm việc cặp đôi, viết lời giải vào giấy nháp.

HS:Nhận GV: GV quan sát HS làm việc, nhắc nhở các em không tích cực, giải đáp nếu các em có thắc mắc về nội dung bài tập.

HS: Mỗi cặp hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả bài làm.

Báo cáo thảo luận

Giáo viên gọi hai học sinh đại diện lên bảng trình bày lời giải. Các hs khác

quan sát lời giải, cho ý kiến góp ý. Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

GV góp ý, sửa sai, rút kinh nghiệm cho các em hs ( nếu cần). Yêu cầu HS tự trình bày lời giải vào vở.

4. Hoạt động 3: Vận dụng a) Mục tiêu: Hình thành năng lực toán học, năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh. b) Nội dung: Giải bài tập số 5 sách giáo khoa trang 121 c) Sản phẩm: BÀI TẬP

GỢI Ý

Bài tập 5:

+ Trong mp(SCH) kẻ

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD, H là giao điểm của CN và DM,

HK ⊥ SC (1), (K ∈ SC) .

SH ⊥ ( ABCD ), SH = a 3 . Tính d ( DM , SC )

+ Mặt khác,

SH ⊥ ( ABCD )   ⇒ SH ⊥ DM (*) DM ⊂ ( ABCD )  Dễ dàng chứng minh được DM ⊥ CN (**) .

⇒ DM ⊥ ( SCH ) ⇒ DM ⊥ HK (2) .

Từ (1), (2) suy ra: HK là đoạn vuông góc chung của DM và SC. + Ta có:

∆HCD ∼ ∆DCN CD 2 a2 2a 3 ⇒ HC = = = .

2 2 CN 3 CD − DN Xét tam giác vuông SHC ta có:

1 HK

2

=

1 HC

2

+

1 HS

2

=

5 3a

Vậy d ( DM , SC ) = HK =

2

⇒ HK =

a 15 5

a 15 5

S K

D N

A

C H M

B

d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao Thực hiện

GV: HS làm việc cặp đôi, viết lời giải vào giấy nháp.

HS:Nhận GV: GV quan sát HS làm việc, nhắc nhở các em không tích cực, giải đáp nếu các em có thắc mắc về nội dung bài tập.

HS: Mỗi cặp hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả bài làm.

Báo cáo thảo luận

Giáo viên gọi một học sinh lên bảng trình bày lời giải. Các hs khác quan sát lời giải, cho ý kiến góp ý.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

GV góp ý, sửa sai, rút kinh nghiệm cho các em hs ( nếu cần). Yêu cầu HS tự trình bày lời giải vào vở.

Ngày ...... tháng ....... năm 2021 TTCM ký duyệt

Trường:……………………………..

Tổ: TOÁN Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

Họ và tên giáo viên: ……………………………

Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

ÔN TẬP CUỐI NĂM Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - HH: 11 Thời gian thực hiện: ..... tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Học sinh hệ thống được những kiến thức cơ bản của các nội dung: phép biến hình, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song, quan hệ vuông góc.

- Vận dụng kiến thức để giải quyết vấn đề thực tiễn và giải toán.

- Hiểu thêm về các vấn đề cuộc sống gắn liền kiến thức Toán học.

2. Năng lực - Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điềuchỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.

- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.

- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.

- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.

- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.

3. Phẩm chất: - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. - Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức về phép biến hình, quan hệ song song, quan hệ vuông góc trong không gian.

- Máy chiếu, bảng phụ, phiếu học tập.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU (HỆ THỐNG HÓA KIẾN THỨC) a) Mục tiêu: - Nhằm giúp học sinh hệ thống lại toàn bộ kiến thức cơ bản của chương trình hình học 11.

- Học sinh lập được sơ đồ tư duy của các nôi dung kiến thức, thấy được mối liên hệ giữa các đại lượng liên quan. b) Nội dung: GV chia nhóm, phân công nhiệm vụ cho từng nhóm vẽ sơ đồ tư duy để hệ thống hóa kiến thức về phép biến hình, quan hệ song song, quan hệ vuông góc. c) Sản phẩm: Bài báo cáo thuyết trình về sơ đồ tư duy của từng nhóm. d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

Thực hiện Báo cáo thảo luận

Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm (có sự đồng đều về năng lực), cử một học sinh làm nhóm trưởng và giao nhiệm vụ cho mỗi nhóm về nhà chuẩn bị trước.

Nhóm 1: Hệ thống nội dung kiến thức về các phép biến hình (Định nghĩa, tính chất và biểu thức tọa độ (nếu có)) và lập sơ đồ tư duy.

Nhóm 2: Hệ thống nội dung kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng, quan hệ song song (Cách tìm giao điểm đường thẳng và mặt phẳng, giao tuyến của hai mặt phẳng và cách chứng minh hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng và hai mặt phẳng song song) bằng cách lập sơ đồ tư duy.

Nhóm 3: Hệ thống nội dung kiến thức về quan hệ vuông góc (cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc) và cách xác định góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng với mặt phẳng và góc giữa hai mặt phẳng.

Nhóm 4: Hệ thống nội dung kiến thức về cách xác định khoảng cách giữa điểm với đường thẳng, điểm với mặt phẳng, đường thẳng và mặt phẳng song song; hai mặt phẳng song song và hai đường thẳng chéo nhau.

Hs làm bài theo nhóm (ở nhà).

- Đại diện các nhóm báo cáo.

- Các nhóm khác thảo luận,nhận xét kết quả của nhóm bạn.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: Giáo viên nhận xét, đánh giá, chỉnh sửa kết quả của các nhóm sau đó chốt lại nội dung kiến thức qua sơ đồ tư duy sau: PHÉP BIẾN HÌNH

ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

QUAN HỆ SONG SONG

QUAN HỆ VUÔNG GÓC

GÓC

KHOẢNG CÁCH

2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG a) Mục tiêu: Củng cố các kiến thức + Định nghĩa và tính chât về các phép dời hình, phép đồng dạng. + Cách tìm ảnh, tạo ảnh của điểm, đường thẳng, đường tròn qua các phép đồng dạng. b) Nội dung H1: Học sinh nhắc lại định nghĩa và biểu thức tọa độ của cáp phép tịnh tiến, phép quay, phép vị tự. Nêu định nghĩa và tính chất của phép dời hình, phép đồng dạng?

H1: Bài 1. Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A (1;1) , B ( 0;3) , C ( 2; 4 ) . Xác định ảnh của tam giác ABC qua các phép biến hình sau

a. Phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 2;1) . b. Phép quay tâm O góc 900 .

c. Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy và phép vị tự tâm O , tỉ số k = −2 .

2

2

H2: Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ảnh của đường tròn ( C ) : ( x + 1) + ( y − 3) = 4

qua phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 3; 2 ) là đường tròn có phương trình 2

2

B. ( x − 1) + ( y + 3) = 4 .

2

2

2

D. ( x + 4 ) + ( y − 1) = 4 .

A. ( x + 2) + ( y + 5) = 4 .

2

C. ( x − 2) + ( y − 5) = 4 .

2

2

H3: Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x + 2 y − 3 = 0 . Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 và phép tịnh tiến theo vectơ

v = (1;2) biến đường thẳng d thành đường thẳng d ′ có phương trình A. x + 2 y + 11 = 0 . x+ 2y +6 = 0 .

B. x + 2 y − 11 = 0 .

C. x + 2 y − 6 = 0 .

D.

c) Sản phẩm 1. Phép tịnh tiến

+ Định nghĩa: Cho vectơ v . Tv ( M ) = M ' ⇔ MM ' = v .

+ Biểu thức tọa độ: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho v = ( a; b ) và điểm M ( x; y ) . Điểm

x ' = x + a M ( x '; y ') là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ v . Khi đó:  ' y = y +b 2. Phép quay: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Điểm M ( x '; y ') là ảnh của M ( x; y ) qua phép

x ' = − y quay tâm O , góc quay 900 ta có:  ' y = x

3. Phép vị tự: Cho điểm O và số k . V( O ,k ) ( M ) = M ' ⇔ OM ' = kOM

Bài 1: Gọi A ' B ' C ' là ảnh của tam giác ABC qua các phép biến hình trên, khi đó a. A ' ( 3;2 ) , B ' ( 2;4 ) , C ' ( 4;5 ) . b. A ' ( −1;1) , B ' ( −3;0 ) , C ' ( −4;2 ) . c. A ' ( 2; −2 ) , B ' ( 0; −6 ) , C ' ( 4; −8 ) .

Bài 2: Đường tròn ( C ) có tâm I ( −1;3) , bán kính R = 2 . Phép tịnh tiến theo vectơ v biến đường tròn ( C ) thành ( C ′ ) có tâm I ′ và bán kính R ′ = 2 .

⇒ Tv ( I ) = I ′ ( x′; y′ ) ⇔ II ′ = v .

 x′ + 1 = 3  x′ = 2 Ta có: II ′ = ( x′ + 1; y′ − 3) ; v ( 3; 2 ) ⇒  . ⇔  y′ − 3 = 2  y′ = 5 2

2

Do đó phương trình của đường tròn ( C ′ ) : ( x − 2 ) + ( y − 5 ) = 4 . Chọn C Bài 3: Gọi ∆ là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số 2.

Lấy M ( x ; y ) ∈ d , M1 = V(O,2) ( M ) ⇔ OM1 = 2OM với

M1(x1; y1) ∈∆.

 1  x = x1  x1 = 2 x 1  2 . Vì M ( x; y ) ∈ d nên 1 Ta có  ⇔ x1 + 2. y1 − 3 = 0 .  y1 = 2 y  1 2 2  y = y1 2 

Vậy phương trình ∆ là x + 2 y − 6 = 0 .

Gọi d ′ là ảnh của ∆ qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (1;2) . Khi đó

 x ′ = x1 + 1  x1 = x '− 1 M ′ = Tv ( M1 ) ⇔ M1M ′ = v ⇔  ⇔   y ′ = y1 + 2

Vì

M1(x1; y1) ∈∆ nên

 y1 = y ′ − 2

x ′ − 1 + 2 ( y ′ − 2) − 6 = 0 .

Vậy phương trình d ′ là x + 2 y − 11 = 0 . Chọn B d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

Thực hiện

- GV yêu cầu học sinh nêu định nghĩa, tính chất, biểu thức tọa độ các phép biến hình - HS trả lời - HS giải các bài tập - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm

- HS trình thảo luận + Cách tìm ảnh của điểm qua các phép biến hình. + Biểu thức tọa độ của các phép toán trong trường hợp đặc biệt: Phép Báo cáo thảo luận đối xứng qua các trục tọa độ, đối xứng tâm O , Phép vị tự tâm O , tỉ số k - GV gọi 3HS lên bảng trình bày lời giải cho Bài 1 - Gv gọi 2 HS lên bảng giải Bài 2 và Bài 3 - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn Đánh giá, nhận xét, lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo tổng hợp - Chốt kiến thức và các bước tìm ảnh của điểm, đường thẳng và đường tròn qua các phép dời hình.

II. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG a) Mục tiêu: Củng cố các kĩ năng chứng minh hai đường thăng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng và hai mặt phăng song song. b)Nội dung: H1: Cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng?

H2. Phương pháp chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phăng song song?

H3. Bài 4: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SC , CD . a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( SBC ) và ( SAD ) . b. Tìm giao điểm của SM và ( SBD ) . c. Chứng minh hai mặt phẳng ( OMN ) ( SAD )

H4: Bài 5: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. Các điểm m I , J lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SAD . M là trung điểm CD . Chọn mệnh đềề đúng trong các mệnh đề sau: B. IJ // ( SBM ) .

C. IJ // ( SBC ) .

D. IJ / /( SBD ) .

A. IJ // ( SCD ) .

H5: Bài 6: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang, AB // CD và AB = 2CD . Gọi O là giao điểm của AC và BD . Lấy E thuộc cạnh SA , F thuộc cạnh SC sao cho SE SF 2 v dưới đây). Gọi (α ) là mặt phẳng qua O và song song với = = (tham khảoo hình vẽ SA SC 3 SP mặt phẳng ( BEF ) . Gọi P là giao điểm của SD với (α ) . Tính tỉ số .

SD

SP 3 = .

SD 7 c) Sản phẩm:

A.

B.

SP 7 = .

SD 3

C.

SP 7 = .

SD 6

D.

SP 6 = .

SD 7

+ Để xác định giao tuyến củaa hai mặt m phẳng, ta tìm hai điểm chung củaa chúng. Đườ Đư ng thẳng đi qua hai điểm chung đó là giao tuyến. n.

+ Định lí: Nếu đường thẳng ng d không nnằm trong mặt phẳng và song song với đường thẳng ’

nằm trong thì song song vớ ới .

+ Định lí: Nếu mặt phẳng ch chứa hai đường thẳng cắt nhau , và , cùng song song với mặt

phẳng thì song song vớii .

Bài 4:

 S ∈ ( SBC) ∩ ( SAD)  a. Ta có  AD ⊂ ( SAD), BC ⊂ ( SBC) ⇒ ( SAD) ∩ ( SBC) = Sx / / AD / / BC  AD / / BC  b. Trong mặt phẳng ( SAC ) có SO cắt AM tại I . Do đó I ∈ SO ⊂ ( SBD) Vậy ( SBD) ∩ AM = { I} c. MN là đường trung bình củaa tam giác SCD nên MN SD , mà SD ⊂ ( SAD) nên MN / / ( SAD ) .

Tương tự ON / / ( SAD ) .

Hai đường thẳng MN , ON cắtt nhau trong mặt m phẳng ( OMN ) nên ( OMN ) ( SAD ) .

Bài 5:

SI SJ 2 = = ⇒ IJ // NP .

SN SP 3 Xét ∆ABD có M là đường ng trung bình trong tam giác ⇒ NP // BD . Suy ra IJ // BD .

Gọi N , P lần lượt là trung điểm m ccủa cạnh AB , AD . Xét ∆SNP có

 IJ ⊄ ( SBD)  ⇒ IJ // ( SBD) . Chọn D Ta có ( IJ // BD ( BD ⊂ ( SBD)  Bài 6:

SE SF 2 = = nên đường thẳng EF // AC . Mà EF ⊂ ( BEF ) , AC ⊄ ( BEF ) nên AC song SA SC 3 song với mặt phẳng ( BEF ) . Vì AC qua O và song song với mặt phẳng ( BEF ) nên AC ⊂ (α ) .

Vì

Trong ( SAC ) , gọi I = SO ∩ EF , trong ( SBD ) , gọi N = BI ∩ SD . Suy ra N là giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng ( BEF ) .

Hai mặt phẳng song song ( BEF ) và (α ) bị cắt bởi mặt phẳng thứ ba là ( SCD ) theo hai giao tuyến lần lượt là FN và Ct nên hai giao tuyến đó song song nhau, tức là Ct // FN .

Trong ( SCD ) , Ct cắt SD tại P . Khi đó P là giao điểm của SD với (α ) .

BO AB BO 2 = = 2⇒ = .

OD CD BD 3 SE SI 2 IS Trong tam giác SAC , có EF // AC nên = = ⇒ = 2.

SA SO 3 IO NS BD IO NS BO IS 2 4 Xét tam giác SOD với cát tuyến NIB , ta có: . . =1⇒ = . = .2 = .

ND BO IS ND BD IO 3 3 SN 4 SN SF 2 = (1). Lại có: = = (Do CP // FN ) (2).

Suy ra: SD 7 SP SC 3 SP 6 Từ (1) và (2) suy ra = . Chọn D SD 7

Trong hình thang ABCD , do AB // CD và AB = 2CD nên

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

HS thực hiện các nội dung sau - Nêu các phương pháp xác định giao tuyến của hai mặt phẳng và xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.

- Nêu phương pháp chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng.

- Nêu phương pháp chứng minh hai mặt phẳng song song.

Thực hiện

- Học sinh lên bảng vẽ hình và trình bày lời giải chi tiết Bài 1.

- HS thảo luận nhóm giải các Bài 5, Bài 6.

- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra

Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- Mỗi nhóm cử đại diện trình bài lời giải trong bảng phụ - Các nhóm HS khác nhận xét, hoàn thành sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận và củng cố lại các kiến thức liên quan.

3. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN a) Mục tiêu: Củng cố kĩ năng + Chứng minh đường thăng vuông góc với mặt phẳng, chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng. + Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. + Tính khoảng cách: Từ một điểm đến một đường thẳng, từ một điểm đến một mặt phẳng, giữa hai đường thẳng chéo nhau. b)Nội dung: H1. Nêu phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng?

H2. Nêu cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng?

H3. Nêu phương pháp chứng minh hai mặt phẳng vuông góc ?

H4. Bài 7: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SB = a 3 . a) Chứng minh BC ⊥ (SAB ) . b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC ) và (ABCD ) . c) Gọi G là trọng tâm của tam giác SCD . Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SBD) .

H5. Bài 8: Cho khối chóp S . ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a , SA = a 3 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Cosin của góc giữa hai đường thẳng SB và AC là 3 2 5 5 .

B. .

C. .

D. .

4 4 4 5 H6. Bài 9: Cho hình lăng trụ ABC. A′B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a . Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30° . Hình chiếu H của A trên mặt phẳng ( A′B ′C ′ ) là trung điểm của B′C ′ .

A.

Tính theo a khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của lăng trụ ABC. A′B′C ′ .

a 3 a 2 a a .

B. .

C. .

D. .

2 2 2 3 H7: Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông với đường chéo AC = 2a , SA vuông góc mặt phẳng ( ABCD ) . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là: A.

A.

a

.

B.

3

a

C. a 2 .

.

D. a 3 .

2

c) Sản phẩm: + Định lí: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy. d

a

b

(P)

+ Góc giữa đường thẳng d và (α ) bằng góc giữa d và hình chiếu d ' của d lên (α )

A d

d'

I

H

(P))

+ Góc giữa hai mặt phẳng a ⊥ ( P ) +  ⇒ ( P ),(Q ) = ( a , b) b ⊥ ( Q ) 

(

)

 P ),(Q) = a ,b + Giả sử (P) ∩ (Q) = c. Từ I ∈ c, dựng a ⊂ (P ), a ⊥ c ⇒ ( b ⊂ (Q), b ⊥ c

(

) ( )

+ Khoảng cách: một mặt phẳng: Cho mặt phẳng (α ) và một điểểm M , gọi H là - Khoảng cách từ một điểm đếnn m hình chiếu của điểm M trên mặtt ph phẳng (α ) . Khi đó khoảng cách MH được gọọi là khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α ) . d ( M , (α ) ) = MH

- Khoảng cách giữa hai đường ng th thẳng chéo nhau: Cho hai đường thẳng ng chéo nhau a, b . Độ dài đoạn vuông góc chung MN củaa a và b được gọi là khoảng cách giữa hai đường ng thẳng a và b .

M

∆

∆' N

Bài 7.

S

A

G

I H

D

O B

a. Ta có BC ⊥ SA ( do SA ⊥ (ABCD ) ) Và BC ⊥ AB

SA, AB ⊂ (SAB ), SA ∩ AB = {A} Do đó BC ⊥ (SAB )

C

b. Trong mặt phẳng (ABCD ) có AB ⊥ BC Trong mặt phẳng (SAB ) có SA ⊥ BC ( do BC ⊥ SA , BC ⊥ AB )

Do đó góc giữa giữa hai mặt phẳng ng (SBC ) và (ABCD ) là góc SBA

Tam giác vuông SAB có SA = SB 2 − AB 2 = a 2 Mà AB = a

≈ 54 0 44 ' .

Tam giác vuông SAO có tan SOA = 2 . Do đó SOA

(

)

c. Kẻ AH ⊥ SO . Mà AH ⊥ BD (BD ⊥ (SAC ) ⊃ AH ) ⇒ d A,(SBD ) = AH Tam giác vuông SAO có AH =

a 10 a 10 . d A,(SBD ) = 5 5

(

)

(

)

(

)

A, C nằm trên đường thẳng ng có giao điểm với (SBD ) nên d A,(SBD ) = d C ,(SBD )

1 ng có giao điểm I trung điểm SC nên d I ,(SBD ) = d C ,(SBD ) ( I , C nằm trên đường thẳng 2 với (SBD ) )

(

)

(

)

I , G nằm trên đường thẳng ng có giao điểm với (SBD ) nên 2 a 10 d G,(SBD ) = d I ,(SBD ) = .

3 15 Bài 8:

(

)

(

)

Gọi α là góc giữa hai đương thẳẳng

Có AC .SB = AB + AD . AB − AS

AC.SB Vậy cosα = = AC.SB a Bài 9:

(

)(

AC và SB . Có AC = a 2 , SB = 2a .

) = AB

2

= a2.

a2 2 . Chọn B = 4 2.2a

Góc tạo bởi cạnh nh bên và mặt m phẳng đáy bằng 30° nên AA′H = 30° .

Khoảng cách giữa hai mặặt phẳng đáy của lăng trụ ABC. A′B′C ′ bằng a AH = AA′.sin AA′H = AA′.sin 30° = . Chọn A. 2

Bài 10: S

A

B

D

C

 BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SB tại B , BC ⊥ CD tại C Ta có:   BC ⊥ AB Suy ra tại BC là đoạn vuông góc chung của SB và CD ⇒ d ( SB , CD ) = BC =

AC

−a 2.

2

Chọn C d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

Thực hiện

GV trình chiếu và vấn đáp các kiến thức về - Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc.

- Góc giữa hai mặt phẳng.

- Khoảng cách: khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giưa hai mặt phẳng song song và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

HS thực hiện các nội dung sau + Nêu các phương pháp chứng minh : đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, … + Nêu cách tính khoảng cách.

- HS thảo luận cặp đôi thực hiện giải Bài 7.

- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra - Giáo viên phân công các nhóm giải các Bài 8, Bài 9 và Bài 10.

- GV gọi 1 học sinh lên bảng vẽ hình Bài 7 và gọi 3 học sinh lên trình bày chi tiết lời giải bài 7.

- GV gọi đại diện các nhóm lên trình bày lời giải các Bài 8, Bài 9 và Bài 10.

- Từ cách tính khoảng cách giáo viên củng cố Cách xác định khoảng cách Báo cáo thảo luận giữa 2 đường thẳng chéo nhau a và b + Khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng và mặt phẳng song song với đường thẳng đó, chứa đường thẳng còn lại. + Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song và lần lượt chứa hai đường thẳng đó.

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh Đánh giá, nhận xét, - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận và củng cố kiến thức liên tổng hợp quan.

3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức đã học vào các dạng bài tập cụ thể

b) Nội dung: Phép biến hình : Phiếu học tập 01 ; Quan hệ song song trong không gian: Phiếu học tập 02 ; Quan hệ vuông góc trong không gian: Phiếu học tập 03 Phiếu 01 I/ Trắc Nghiệm :

Câu 1. Trong mp ( Oxy ) cho v = (2; −1) và điểm M ( −3; 2 ) . Ảnh của điểm M qua phép tịnh

tiến v là: A. (1; −1) Câu 2.

B. ( −1;1)

C. ( 5;3)

D. (1;1)

Trong mp ( Oxy ) cho đường thẳng d có pt 2 x + 3 y – 3 = 0 . Ảnh của đt d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 biến đường thẳng d thành đường thẳng có pt là: B. 4 x − 2 y – 5 = 0 C. 2 x + 3 y + 3 = 0 D. 4 x − 2 y – 3 = 0 A. 2 x + 3 y – 6 = 0

Câu 3.

Câu 4.

Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến hình vuông thành chính nó: A. 0 B. 1 C. 2

D. 3

Trong mp ( Oxy ) M ( −2;4 ) . Ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 là: A. ( 4;8)

Câu 5.

B. ( −8; 4 ) C. ( 4; −8 ) D. ( −8; −4 )

Trong mp ( Oxy ) cho v = (1; 2) và điểm ( 2;5 ) . Ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến v là: A. (1;6 )

Câu 6.

B. ( 3;1)

C. ( 3;7 )

D. ( 4;7 )

Trong mp ( Oxy ) cho đường tròn ( C ) có pt ( x − 1)2 + ( y − 2)2 = 4 . Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 biến ( C ) thành đường tròn nào sau đây: 2

2

B. ( x − 4 ) + ( y − 2 ) = 16

2

2

D. ( x − 2 ) + ( y − 4 ) = 16

A. ( x − 4 ) + ( y − 2 ) = 4 C. ( x + 2 ) + ( y + 4 ) = 16 Câu 7.

Câu 8.

2

2

2

Trong mp ( Oxy ) cho đường thẳng d có pt 2 x – y + 1 = 0 . Để phép tịnh tiến theo v biến

đt d thành chính nó thì v phải là vectơ nào sau đây:

A. v = ( 2;1) B. v = (1; 2 ) C. v = ( −1; 2 ) D. v = ( 2; −1)

Trong mp ( Oxy ) cho v = (2;1) và điểm A ( 4;5) . Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các

điểm sau đây qua phép tịnh tiến v ?

A. (1;6 ) Câu 9.

2

B. ( 2; 4 )

C. ( 4;7 )

D. ( 3;1)

Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn cho trước thành chính nó: B. 1 C. 2 D. vô số A. 0

Câu 10. Trong mp ( Oxy ) cho đường thẳng d : x + y − 2 = 0 . Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 biến d thành đt nào trong các đt sau A. 2 x + 2 y − 4 = 0 B. x + y + 4 = 0

C. x + y − 4 = 0

D. 2 x + 2 y = 0

II/ Tự luận: Trong

mặt 2

( Oxy ) ,

phẳng

( C ) : ( x − 5) + ( y + 9 )

2

cho

đường

thẳng

( d ) : 3x − 4 y + 7 = 0

và

đường

= 225 .

a/ Tìm ảnh của đường thẳng ( d ) và ( C ) qua phép tịnh tiến theo véc tơ v = ( 2 ; 4 ) . b/ Tìm ảnh của đường thẳng ( d ) và ( C ) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = −3 .

--------------------------

tròn

Phiếu 02 I/ Trắc Nghiệm : Câu 1.

Cho mặt phẳng (α ) và đường thẳng ( d ) ⊄ (α ) . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Nếu ( d ) ∩ (α ) = A và đường thẳng ( d ′ ) ⊂ (α ) thì ( d ) và ( d ′ ) hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.

B. Nếu ( d ) / / (α ) thì trong (α ) tồn tại đường thẳng ( a ) sao cho ( a ) / / ( d ) .

C. Nếu ( d ) / / (α ) và đường thẳng ( b ) ⊂ (α ) thì ( b ) / / ( d ) .

D. Nếu ( d ) / / ( c ) ⊂ (α ) thì ( d ) / / (α ) .

Câu 2.

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang ABCD

( AD / / BC ) . Gọi

M là trung điểm

CD . Giao tuyến của hai mặt phẳng ( MSB ) và ( SAC ) là: A. SP , P là giao điểm AB và CD .

C. SI , I là giao điểm AC và BM .

Câu 3.

Câu 4.

Câu 5.

B. SJ , J là giao điểm AM và BD .

D. SO , O là giao điểm AC và BD .

Cho đường thẳng a nằm trên mp ( P ) , đường thẳng b cắt ( P ) tại O và O không thuộc

a . Vị trí tương đối của a và b là A. trùng nhau.

B. song song nhau.

C. cắt nhau.

D. chéo nhau.

Trong không gian cho hai đường thẳng a và b cắt nhau. Đường thẳng c cắt cả hai đường thẳng a và b. Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề sau (I) a , b , c luôn đồng phẳng. (II) a , b đồng phẳng. (III) a , c đồng phẳng.

A. 2 .

B. 3 .

C. 0 .

D. 1.

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAD ) và ( SBC ) . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. d qua S và song song với BD .

B. d qua S và song song với DC .

C. d qua S và song song với AB .

D. d qua S và song song với BC .

II/ Tự luận: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của AC và BD, M là trung điểm của SB. a/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). b/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). c/ Chứng minh SD // (AMC).

-------------------------Phiếu 03 Trắc Nghiệm : Câu 1. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. SA + SC = SB + SD . B. SA + SB = SC + SD .

C. SA + SD = SB + SC . D. SA + SB + SC + SD = 0 .

Câu 2.

Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC .

Hãy chọn khẳng định đúng.

Câu 3.

A. BC ⊥ SC .

B. BC ⊥ AH .

Khẳng định nào sau đây sai?

C. BC ⊥ AB .

D. BC ⊥ AC .

A. Nếu đường thẳng d ⊥ (α ) thì d vuông góc với hai đường thẳng trong (α ) .

B. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong (α ) thì d ⊥ (α ) .

C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (α ) thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong (α ) .

D. Nếu d ⊥ (α ) và đường thẳng a // (α ) thì d ⊥ a .

Câu 4.

Cho mặt phẳng (α ) chứa hai đường thẳng phân biệt a và b . Đường thẳng c vuông góc với (α ) . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 5.

Câu 6.

A. c và a cắt nhau.

B. c và b chéo nhau.

C. c vuông góc với a và c vuông góc với b .

D. a , b , c đồng phẳng.

Cho hình lập phương ABCD. A′BC ′D′ . Tính góc giữa mặt phẳng ( ABCD ) và ( ACC ′A′ ) .

A. 45° .

B. 60° .

C. 30° .

D. 90° .

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc nhau và SA = SB = SC = a . Khi đó khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABC ) bằng: A.

a 2

B.

a 3

C.

a 2

D.

a 3

Câu 7.

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và DBC là hai tam giác cân chung đáy BC . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

A. AB ⊥ CD .

B. AC ⊥ BD .

C. AD ⊥ BC .

D. AB ⊥ AD

Câu 8.

Hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông, hai mặt bên ( SAB ) và ( SAD ) vuông góc với

Câu 9.

mặt đáy. AH , AK lần lượt là đường cao của tam giác SAB , tam giác SAD . Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. HK ⊥ SC B. SA ⊥ AC C. BC ⊥ AH D. AK ⊥ BD (Tham khảo 2018) Cho lập phương ABCD. A′B ′C ′D ′ có cạnh bằng a ( tham khảo hình vẽ bên).

Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A′C ′ bằng

3a D. 2a 2 Câu 10. (Mã đề 101 BGD&ĐT ĐT NĂM 2018) Cho hình chóp S . ABCD có đđáy áy là hình h vuông cạnh a , SA vuông góc vớii m mặt phẳng đáy và SB = 2a . Góc giữa đường thẳẳng SB và mặt phẳng đáy bằng B. 90° C. 30° D. 45° A. 60° Câu 11. (THPT QUỐC C GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a , BC = 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD , SC bằng

A.

3a

B. a

C.

a 30 4 21a 2 21a a 30 .

B. .

C. .

D. .

6 21 21 12 Câu 12. (Tham khảo 2018) Cho ttứ diện OABC có OA, OB, OC đôi mộtt vuông góc với nhau và OA = OB = OC . Gọọi M là trung điểm của BC ( tham khảoo hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng

A.

A. 900 B. 300 C. 600 D. 450 Câu 13. (Mã đề 104 BGD&ĐT ĐT NĂM 2018) Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D ′ có tâm O .

Gọi I là tâm củaa hình vuông A′B ′C ′D ′ và M là điểm thuộc đoạn thẳng ng OI sao cho 1 MO = MI (tham khảảo hình vẽ).

2

Khi đó sin của góc tạo bởi hai mặt phẳng ( MC ′D′ ) và ( MAB ) bằng.

6 13 17 13 6 85 7 85 B. C. D. 65 65 85 85 Câu 14. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, BC = a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a . Khoảng cách từ A đến mặt A.

phẳng ( SBC ) bằng

a 2a 3a C. D. 2 2 2 Câu 15. (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại C , AC = a , BC = 2 a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng B. 90 ° C. 30 ° D. 45 ° A. 60 ° -------------------c) Sản phẩm: HS trình bày đáp án phiếu học tập trên bảng (hoặc bảng nhóm) Phiếu 01 I/ Trắc Nghiệm :

Câu 1. Trong mp ( Oxy ) cho v = (2; −1) và điểm M ( −3; 2 ) . Ảnh của điểm M qua phép tịnh

tiến v là: A.

B.

2a

A. (1; −1)

B. ( −1;1)

C. ( 5;3)

D. (1;1)

Câu 2. Trong mp ( Oxy ) cho đường thẳng d có pt 2 x + 3 y – 3 = 0 . Ảnh của đt d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 biến đường thẳng d thành đường thẳng có pt là: A. 2 x + 3 y – 6 = 0 B. 4 x − 2 y – 5 = 0 C. 2 x + 3 y + 3 = 0 D. 4 x − 2 y – 3 = 0 Câu 3.

Câu 4.

Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến hình vuông thành chính nó: A. 0 B. 1 C. 2

D. 3

Trong mp ( Oxy ) M ( −2;4 ) . Ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 là: A. ( 4;8 )

Câu 5.

B. ( −8; 4 ) C. ( 4; −8 ) D. ( −8; −4 )

Trong mp ( Oxy ) cho v = (1;2) và điểm ( 2;5) . Ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến v là: A. (1;6 )

Câu 6.

B. ( 3;1)

C. ( 3;7 )

D. ( 4;7 )

Trong mp ( Oxy ) cho đường tròn ( C ) có pt ( x − 1)2 + ( y − 2)2 = 4 . Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 biến ( C ) thành đường tròn nào sau đây: 2

2

B. ( x − 4 ) + ( y − 2 ) = 16

2

2

D. ( x − 2 ) + ( y − 4 ) = 16

A. ( x − 4 ) + ( y − 2 ) = 4 C. ( x + 2 ) + ( y + 4 ) = 16 Câu 7.

Câu 8.

2

2

2

2

Trong mp ( Oxy ) cho đường thẳng d có pt 2 x – y + 1 = 0 . Để phép tịnh tiến theo v biến

đt d thành chính nó thì v phải là vectơ nào trong các vecto sau đây:

A. v = ( 2;1) B. v = (1; 2 ) C. v = ( −1; 2 ) D. v = ( 2; −1)

Trong mp ( Oxy ) cho v = (2;1) và điểm A ( 4;5 ) . Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các

điểm sau đây qua phép tịnh tiến v ?

A. (1;6 )

B. ( 2; 4 )

C. ( 4;7 )

D. ( 3;1)

Câu 9.

Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn cho trước thành chính nó: B. 1 C. 2 D. vô số A. 0

Câu 10. Trong mp ( Oxy ) cho đường thẳng d : x + y − 2 = 0 . Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 biến d thành đt nào trong các đt sau A. 2 x + 2 y − 4 = 0 B. x + y + 4 = 0

C. x + y − 4 = 0

D. 2 x + 2 y = 0

1B; 2A; 3A; 4C; 5C; 6C; 7D; 8B; 9B; 10B II/ Tự luận: Trong

mặt 2

( Oxy ) ,

phẳng

( C ) : ( x − 5) + ( y + 9 )

2

cho

đường

thẳng

( d ) : 3x − 4 y + 7 = 0

và

đường

tròn

= 225 .

a/ Ảnh của đường thẳng ( d ) qua phép tịnh tiến theo véc tơ v = ( 2 ; 4 ) là ( d ′ ) : 3x − 4 y − 3 = 0

Ảnh của đường tròn ( C ) qua phép tịnh tiến theo véc tơ v = ( 2 ; 4 ) là 2

(C ′) : ( x − 7 ) + ( y + 5)

2

= 225

b/ Ảnh của đường thẳng ( d ) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 là ( d ′′ ) : 3x − 4 y + 6 = 0 2

2

5  9 225  Ảnh của đường tròn ( C ) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 là ( C ′′ ) :  x +  +  y −  = 2  2 4  Phiếu 02 I/ Trắc Nghiệm :

Câu 1. Cho mặt phẳng (α ) và đường thẳng ( d ) ⊄ (α ) . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Nếu ( d ) ∩ (α ) = A và đường thẳng ( d ′ ) ⊂ (α ) thì ( d ) và ( d ′ ) hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.

B. Nếu ( d ) / / (α ) thì trong (α ) tồn tại đường thẳng ( a ) sao cho ( a ) / / ( d ) .

C. Nếu ( d ) / / (α ) và đường thẳng ( b ) ⊂ (α ) thì ( b ) / / ( d ) .

D. Nếu ( d ) / / ( c ) ⊂ (α ) thì ( d ) / / (α ) .

Câu 2.

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang ABCD

( AD / / BC ) . Gọi

M là trung điểm

CD . Giao tuyến của hai mặt phẳng ( MSB ) và ( SAC ) là:

A. SP , P là giao điểm AB và CD .

C. SI , I là giao điểm AC và BM .

Câu 3.

B. SJ , J là giao điểm AM và BD .

D. SO , O là giao điểm AC và BD .

Cho đường thẳng a nằm trên mp ( P ) , đường thẳng b cắt ( P ) tại O và O không thuộc a . Vị trí tương đối của a và b là A. trùng nhau.

B. song song nhau.

Câu 4.

Câu 5.

C. cắt nhau.

D. chéo nhau.

Trong không gian cho hai đường thẳng a và b cắt nhau. Đường thẳng c cắt cả hai đường thẳng a và b. Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề sau (I) a , b , c luôn đồng phẳng. (II) a , b đồng phẳng. (III) a , c đồng phẳng.

A. 2 .

B. 3 .

C. 0 .

D. 1.

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAD ) và ( SBC ) . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. d qua S và song song với BD .

C. d qua S và song song với AB .

II/ Tự luận:

B. d qua S và song song với DC .

D. d qua S và song song với BC .

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của AC và BD, M là trung điểm của SB. a/ Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là SO. b/ Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng d đi qua S và song song với AB, CD. c/ Vì SD // OM và OM ⊂ ( AMC ) nên SD // (AMC).

Phiếu 03 Câu 1. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. SA + SC = SB + SD . B. SA + SB = SC + SD .

C. SA + SD = SB + SC . D. SA + SB + SC + SD = 0 .

Câu 2.

Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC .

Hãy chọn khẳng định đúng.

Câu 3.

A. BC ⊥ SC .

B. BC ⊥ AH .

Khẳng định nào sau đây sai?

C. BC ⊥ AB .

D. BC ⊥ AC .

A. Nếu đường thẳng d ⊥ (α ) thì d vuông góc với hai đường thẳng trong (α ) .

B. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong (α ) thì d ⊥ (α ) .

C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (α ) thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong (α ) .

D. Nếu d ⊥ (α ) và đường thẳng a // (α ) thì d ⊥ a .

Câu 4.

Cho mặt phẳng (α ) chứa hai đường thẳng phân biệt a và b . Đường thẳng c vuông góc với (α ) . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. B. C. D.

c và a cắt nhau. c và b chéo nhau. c vuông góc với a và c vuông góc với b . a , b , c đồng phẳng.

Câu 5.

Cho hình lập phương ABCD. A′BC ′D′ . Tính góc giữa mặt phẳng ( ABCD ) và ( ACC ′A′ ) .

Câu 6.

A. 45° .

B. 60° .

C. 30° .

D. 90° .

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc nhau và SA = SB = SC = a . Khi đó khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABC ) bằng: A.

Câu 7.

a 2

B.

a 3

C.

a 2

D.

a 3

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và DBC là hai tam giác cân chung đáy BC . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

A. AB ⊥ CD .

Câu 8.

Câu 9.

B. AC ⊥ BD .

C. AD ⊥ BC .

D. AB ⊥ AD

Hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông, hai mặt bên ( SAB ) và ( SAD ) vuông góc với mặt đáy. AH , AK lần lượt là đường cao của tam giác SAB , tam giác SAD . Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. HK ⊥ SC B. SA ⊥ AC C. BC ⊥ AH D. AK ⊥ BD (Tham khảo 2018) Cho lập phương ABCD. A′B′C ′D ′ có cạnh bằng a ( tham khảo hình vẽ bên).

Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A′C ′ bằng

A.

3a

B. a

C.

3a 2

D.

2a

Lời giải Ta có khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BD và A′C ′ bằng khoảng cách giữa mặt phẳng song song ( ABCD) và ( A′B′C′D′) thứ tự chứa BD và A′C ′ . Do đó khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A′C ′ bằng a .

Câu 10. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = 2 a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng A. 60° B. 90° C. 30° D. 45° Lời giải S

D

A B

C

.

Do SA ⊥ ( ABCD ) nên góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng góc SBA

AB 1 = 60° . = ⇒ SBA SB 2 Vậy góc giữa đường thẳng SB và và mặt phẳng đáy bằng bằng 60° .

Câu 11. (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a , BC = 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD , SC bằng = Ta có cos SBA

A.

a 30 .

6

B.

4 21a .

21

C. Lời giải

2 21a .

21

D.

a 30 .

12

S

M

D A O B C

Gọi O là tâm hình chữ nhật và M là trung điểm SA , ta có: SC // ( BMD ) .

Do đó d ( SC , BD ) = d ( SC , ( BMD ) ) = d ( S , ( BMD ) ) = d ( A, ( BMD ) ) = h Ta có: AM , AB, AD đôi một vuông góc nên 1 1 1 1 4 1 1 = + + = 2 + 2 + 2 2 2 2 2 h AM AB AD a a 4a 2a 21 .

21 Câu 12. (Tham khảo 2018) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC . Gọi M là trung điểm của BC ( tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng

Suy ra: h =

A. 900

B. 300

C. 600 Lời giải

D. 450

Đặt OA = a suy ra OB = OC = a và AB = BC = AC = a 2 Gọi N là trung điểm AC ta có MN / / AB và MN =

a 2 2

OM , AB ) = ( OM , MN ) . Xét OMN Suy ra góc ( a 2 nên OMN là tam giác đều 2 = 60 0 . Vậy ( OM , AB ) = ( OM , MN ) = 600 Suy ra OMN

Trong tam giác OMN có ON = OM = MN =

Câu 13.

(Mã đề 104 BGD&Đ ĐT NĂM 2018) Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D ′ có tâm O .

Gọi I là tâm của hình ình vuông A′B ′C ′D ′ và M là điểm thuộc đoạn ạn thẳng OI sao cho 1 MO = MI (tham khảảo hình vẽ).

2

Khi đó sin của góc tạoo bbởi hai mặt phẳng ( MC ′D′ ) và ( MAB ) bằng.

A.

17 13 65

B.

6 85 85

C.

7 85 85

D.

6 13 65

Lời giải

Ta chọn hình lập phương ương có ccạnh bằng 6 .

Gọi P, Q lần lượtt là trung điểm các cạnh C ′D′ và AB . Khi đó ta có

MP = MI 2 + IP 2 = 13 , MQ = 5, PQ = 6 2 Áp dụng định lý hàm cos ta được:

MP 2 + MQ2 − PQ 2 17 13

cos PMQ = =− .

2MP.MQ 65 Gọi α là góc giữa ( MC ′D′ ) và ( MAB ) : 6 13 .

65 Câu 14. (Mã đề 104 BGD&ĐT ĐT NĂM 2018) Cho hình chóp S . ABC có đáy áy là tam giác vuông cân tại C, BC = a , SA vuông góc vvới mặt phẳng đáy và SA = a . Khoảng ảng cách từ A đến mặt sin α =

phẳng ( SBC ) bằng A.

2a

B.

2a 2

C. Lời giải

a 2

D.

3a 2

S

//

a H //

B A a

a C

 BC ⊥ AC Vì  ⇒ BC ⊥ ( SAC )  BC ⊥ SA Khi đó ( SBC ) ⊥ ( SAC ) theo giao tuyến là SC .

Trong ( SAC ) , kẻ AH ⊥ SC tại H suy ra AH ⊥ ( SBC ) tại H .

Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng AH .

Ta có AC = BC = a , SA = a nên tam giác SAC vuông cân tại A .

1 1 Suy ra AH = SC = a 2 .

2 2 Câu 15. (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại C , AC = a , BC = 2 a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng A. 60° B. 90° C. 30° D. 45° Lời giải

Có SA ⊥ ( ABC ) nên AB là hình chiếu của SA trên mặt phẳng ( ABC ) .

(

) (

. ⇒ SB , ( ABC ) = SB , AB = SBA

)

2 2 Mặt khác có ∆ABC vuông tại C nên AB = AC + BC = a 3 .

= Khi đó tan SBA

SA 1

= , ( ABC ) = 30° . nên SB AB 3

)

(

Đáp án trắc nghiệm: 1A

2B

3B

4C

d) Tổ chức thực hiện

5D

6B

7C

8D

9B

10A 11C 12C 13D 14B 15C

Chuyển giao

GV: Chia lớp thành 4 nhóm, phát phiếu học tập (lần lượt từng phiếu 01 đến 03), hướng dẫn HS thực hiện.

HS: Nhận

Thực hiện

GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.

Báo cáo thảo luận

Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi Đánh giá, nhận nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. xét, tổng hợp Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo 4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG. a)Mục tiêu: Vận dụng các kiến thức đã học giải quyết bài toán trong thực tế hoặc liên môn b) Nội dung: Phiếu 04 Hoạt động vận dụng 1 Bài Toán: Hai thành phố M và N nằm về 2 phia của một con song rộng có hai bờ a và b song song với nhau. M nằm phía bờ a, N nằm phía bờ b. Hãy tìm vị trí của A nằm trên bờ a, B nằm trên bờ b để xây một chiếc cầu AB nối hai bờ song đó sao cho AB vuông góc với hai bờ song và tổng khoảng cách MA + MB ngắn nhất.

Hoạt động vận dụng 2 Bài toán về Đại kim tự tháp Giza: Đại kim tự tháp Giza được xây dựng khoảng 2500 năm trước công nguyên. Đó là một khối chóp tứ giác đều.

1 Người ta đã chứng minh được công thức tính thể tích khối kim tự tháp như sau: V = B.h trong 3 đó: B là diện tích đáy của kim tự tháp, h là chiều cao của kim tự tháp.

Biết 1 foot ≈ 0,3 m a/ Ban đầu kim tự tháp cao khoảng 481 foot, mỗi cạnh đáy của kim tự tháp dài khoảng 755 foot.

Thể tích ban đầu của kim tự tháp là bao nhiêu? b/ Hiện tại, kim tự tháp cao khoảng 450 foot, mỗi cạnh đáy của kim tự tháp vẫn dài khoảng 755 foot. Thể tích hiện tại của kim tự tháp là bao nhiêu? c/ Thể tích của kim tự tháp ban đầu và hiện tại chênh lệch bao nhiêu? Tại sao có sự chênh lệch như vậy? d/ Từ năm 2500 trước công nguyên đến 2000 sau công nguyên, trung bình hàng năm kim tự tháp mất mát thể tích bao nhiêu? Nếu với tốc độ này thì sau bao nhiêu năm nữa thể tích của kim tự tháp chỉ còn 1 nửa so với ban đầu? Em hãy đề xuất phương án để bảo tồn kỳ quan này. c) Sản phẩm: Lời giải

Hoạt động vận dụng 1 Giả sử tìm được A,B thỏa mãn điều kiện của bài toán.

Lấy các điểm C và D tương ứng thuộc a và b sao cho CD tương ứng với thuộc đường thẳng a và b sao cho CD vuôn góc với#a. Phép tịnh tiến theo vecto biến A thành B và biến M thành M’.

Khi đó MA=M’B. Do đó MA+BN ngăn nhất nếu MB’+BN ngắn nhất hay M’B,N thẳng hàng

Hoạt động vận dụng 2 Gợi ý bài giải

a/ Thể tích kim tự tháp ban đầu: Diện tích đáy của kim tự tháp là 7552 = 570 025 (ft2).

Thể tích ban đầu của kim tự tháp là

1 .481.570025 ≈ 91 394 008 (ft3).

3

b/ Thể tích kim tự tháp hiện tại: Diện tích đáy của kim tự tháp là 7552 = 570 025 (ft2).

1 .450.570 025 ≈ 85 503 750 (ft3).

3 c/ Thể tích kim tự tháp bị hao mòn là 91 394 008 − 85 503 750 = 5 890 258 (ft3).

Thể tích hiện tại của kim tự tháp là

d/ Trung bình hàng năm, thể tích kim tự tháp bị hao mòn là

5 890 258 ≈ 1309 (ft3).

2000 + 2500

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

GV: Chia lớp thành 4 nhóm, phát phiếu học tập 04, hướng dẫn HS thực hiện.

HS: Nhận

Thực hiện

GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.

Báo cáo thảo luận

Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo Ngày ...... tháng ....... năm 2021 TTCM ký duyệt