GIÁO ÁN PP MỚI 5 BƯỚC HÌNH HỌC 11 CHƯƠNG 3 VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

GIÁO ÁN PP MỚI 5 BƯỚC HÌNH HỌC 11

vectorstock.com/10212103

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection DẠY KÈM QUY NHƠN LESSON PLAN PHÁT TRIỂN NỘI DUNG

GIÁO ÁN PP MỚI 5 BƯỚC HÌNH HỌC 11 CHƯƠNG 3 VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN WORD VERSION | 2020 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM

Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

TÊN BÀI: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN I. Mục tiêu của bài (chủ đề) 1. Kiến thức: -Quy tắc hình hộp để cộng vectơ trong không gian; -Khái niệm và điều kiện đồng phẳng của ba vectơ trong không gian.

2. Kỹ năng: -Vận dụng được phép cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với một số, tích vô hướng của hai vectơ, sự bằng nhau của hai vectơ trong không gian để giải bài tập.

-Biết cách xét sự đồng phẳng hoặc không đồng phẳng của ba vectơ trong không gian.

3. Thái độ: - Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực họat động .

4. Đinh hướng phát triển năng lực: - Phát triển năng lực tư duy trừu tượng, trí tưởng tưởng tượng không gian.

- Biết quan sát và phán đoán chính xác.

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên: Mô hình véctơ, thước kẻ, hình hộp mô hình.

2. Học sinh: Xem lại kiến thức vectơ trong mặt phẳng đã học ở lớp 10.

Xem trước bài mới: Vectơ trong không gian.

III. Chuỗi các hoạt động học TIẾT 1.

1. GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) GV Chia lớp thành 4 nhóm mỗi nhóm 3 bàn trả lời vào các phiếu học tập sau: PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 1. Nêu định nghĩa vectơ trong mặt phẳng, nêu khái niệm hai vectơ cùng phương, hai vectơ bằng nhau trong mặt phẳng.

2. Với ba điểm A, B, C tùy ý trong mặt phẳng. Em hãy nêu quy tắc cộng, trừ vectơ cho ba điểm đó ?

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 1. Trong mặt phẳng em hãy: a) Nêu quy tắc trung điểm I của đoạn thẳng AB. b) Nêu quy tắc trọng tâm G của tam giác ABC. 2. Trong mặt phẳng cho hình bình hành ABCD, hãy nêu quy tắc hình bình hành mà em đã học.

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Tính các tổng sau:

a) AB + AD = ?

b) AC + AA ' = ?

Từ a) và b) hãy tính tổng AB + AD + AA ' = ?

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4

1. Nêu khái niệm phép nhân vectơ a với một số k ≠ 0 trong mặt phẳng.

2. Điền vào chỗ trống các tính chất còn thiếu của phép nhân vectơ với một số trong mặt phẳng, với

hai véc tơ a, b bất kỳ k, h là hai số tùy ý.

a. k (a + b) = ... ……………

b. (h + k )a = ... …………….

c. h(ka ) = ... ……………….

d. 1a = ...; − 1a = ... ……….

2. NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC) I. ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TOÁN VỀ VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN 2.1 Đơn vị kiến thức 1 (10 phút) a) Tiếp cận (khởi động) Từ phiếu học tập số 1, hãy nêu định nghĩa vectơ trong không gian. b) Hình thành 1. Định nghĩa: Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng.

Ký hiệu AB chỉ vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B. b

B

a

A c

Chú ý: + Vectơ còn được ký hiệu là : a, b, u , v, x, y... + Các khái niệm có liên quan đến vec tơ như: giá, độ dài , cùng phương……… tương tự như trong mặt phẳng

c) Củng cố Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD. a) Hãy chỉ ra các vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối là các đỉnh còn lại của tứ diện ?

b) Các vectơ đó AB, AC , AD cùng nằm trong một mặt phẳng không ?

Giải

a) Có các vectơ sau : AB, AC , AD .

A

b) Các vectơ ở câu a) không cùng nằm trên một mặt phẳng.

2.2 Đơn vị kiến thức 2 (10 phút) a) Tiếp cận (khởi động) Từ phiếu học tập số 2, hãy nêu định nghĩa phép cộng và phép trừ của hai vectơ trong không gian.

C

D

B

b) Hình thành 2. Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian.

- Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian được định nghĩa tương tự như phép cộng và phép trừ trong mặt phẳng - Khi thực hiện cộng vectơ trong không gian ta vẫn có thể áp dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành như đối với vectơ trong hình phẳng.

c) Củng cố

A

Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD. Chứng minh: AC + BD = AD + BC .

Giải:

Theo quy tắc ba điểm ta có: AC = AD + DC .

Do đó : AC + BD = AD + DC + BD = AD + BD + DC = AD + BC .

(

C

)

D

B

2.3 Đơn vị kiến thức 3 (10 phút) a) Tiếp cận (khởi động) Từ phiếu học tập số 3, hãy nêu quy tắc hình hộp. b) Hình thành Quy tắc hình hộp.

D'

A'

C'

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.Có ba cạnh xuất phát từ đỉnh A là AB, AD, AA’

và có đường chéo là AC’. Khi đó ta có quy tắc hình hộp: AB + AD + AA ' = AC '

B' D

A C

c) Củng cố Ví dụ 3: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Chứng minh rằng :

a ) AB + AH + GC + FE = AD

b) AB + AD + AE + GH + GB = 0 Giải:

B H

E

G

F

D

A C

B

a) Ta có: AB + AH + GC + FE = AB + FE + AH + GC = 0 + AH + HD = AD

(

b) Ta có:

) (

)

(

)

AB + AD + AE + GH + GB = AB + AD + AE + GH + GB = AG + GA = AA = 0

(

) (

)

2.4 Đơn vị kiến thức 4 (15 phút) a) Tiếp cận (khởi động) Từ phiếu học tập số 4, hãy nêu định nghĩa phép nhân của vectơ với một số trong không gian. b) Hình thành 3. Phép nhân vectơ với một số.

- Định nghĩa tích của một vectơ với một số giống như trong mặt phẳng.

- Các tính chất của phép nhân vectơ với một số giống như trong hình học phẳng.

c) Củng cố Ví dụ 4: Cho tứ diện ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC và G là trọng tâm của tam giác BCD chứng minh rằng: 1 a) MN = ( AB + DC ) 2

b) AB + AC + AD = 3 AG Giải: 1 1 1

1 a) Ta có: MN = ( MB + MC ) = ( MA + AB + MD + DC ) = (( AB + DC ) + ( MA + MD )) = ( AB + DC ) 2 2 2 2 b) Ta có:

AB = AG + GB

AC = AG + GC

AD = AG + GD

Cộng các đẳng thức theo vế ta có: AB + AC + AD + GB + GC + GD = 3 AG

(

Vì G là trọng tâm tam giác BCD nên GB + GC + GD = 0 .

suy ra AB + AC + AD = 3 AG .

TIẾT 2.

)

II. SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VÉCTƠ. ĐIỀU KIỆN ĐỂ BA VECTƠ ĐỒNG PHẲNG. 2.5 Đơn vị kiến thức 5 (17 phút) a) Tiếp cận (khởi động) HĐ1: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Chứng minh rằng đường thẳng IK và ED song song với mặt phẳng (AFC).

D

A I B

K

C

E

H

b) Hình thành

Cho a,b,c ≠ 0 . Từ một điểm O bất kì vẽ OA = a , OB = b , OC = c .

F

G

• Nếu OA, OB, OC không cùng nằm trong một mặt phẳng thì ta nói a, b, c không đồng phẳng.

• Nếu OA, OB, OC cùng nằm trong một mặt phẳng thì ta nói a, b, c đồng phẳng.

Chú ý: Việc xác định sự đồng phẳng hay không đồng phẳng của ba vectơ không phụ thuộc vào vị trí điểm O. Định nghĩa: Ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng. a b c

A C

O B

c) Củng cố Ví dụ 5: 1/ Cho hình hộp ABCD. A1 B1C1 D1 . Chọn khẳng định đúng?

A. BD, BD1 , BC1 đồng phẳng.

B. CD1 , AD, A1 B1 đồng phẳng.

C. CD1 , AD, A1C đồng phẳng.

D. AB, AD, C1 A đồng phẳng.

2/ Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Nếu giá của ba vectơ a , b, c cắt nhau từng đôi một thì ba vectơ đó đồng phẳng.

B. Nếu trong ba vectơ a , b, c có một vectơ 0 thì ba vectơ đó đồng phẳng.

C. Nếu giá của ba vectơ a , b, c cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng.

D. Nếu trong ba vectơ a , b, c có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng.

Ví dụ 6: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh

A

AB, CD. Chứng minh rằng ba vectơ BC , AD, MN đồng phẳng.

M

C B

N D

Giải: Gọi I là trung điểm của AC. Khi đó, mp(MNI) chứa MN và song song với với các đường thẳng BC và AD. Ta suy ra ba đường thẳng BC, MN và AD cùng song song với một mặt phẳng. Khi đó ta nói ba vectơ

BC , AD, MN đồng phẳng.

2.6 Đơn vị kiến thức 6 (28 phút) a) Tiếp cận (khởi động) HĐ: Nhắn lại định lý về sự phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương trong hình học phẳng? b) Hình thành Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng:

A

I M

C B

N

D

Định lý 1: Cho ba vectơ a, b, c trong đó a và b không cùng phương. Điều

kiện cần và đủ để ba vectơ a, b, c đồng phẳng là có các số m, n sao cho c = ma + nb . Hơn nữa các số m, n là duy nhất.

C'

c' A

a

O

c = m.a + n.b

C

b B

Định lý 2: Trong không gian cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng. Khi đó, với mọi vectơ x , ta tìm

được các số m, n, p sao cho x = ma + nb + pc . Hơn nữa các số m, n, p là duy nhất.

D

x

c a

D'

O b

c) Củng cố Ví dụ 7: Cho tứ diện ABCD. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Lấy các điểm P, Q 1 1 lần lượt thuộc các đường thẳng AB và BC sao cho PA = PD, QB = QC . Chứng minh rằng các điểm M, 2 2 N, P, Q cùng thuộc một mặt phẳng.

Giải:

P

1

Từ hệ thức PA = PD ta được: MP = 2 MA − MD .

2

Tương tự, MQ = 2 MB − MC .

A

Từ hai hệ thức trên suy ra: MP + MQ = −2 MN .

M

Q

Vậy ba vectơ MP, MQ, MN đồng phẳng hay các điểm M, N, P, Q

D B

cùng thuộc một mặt phẳng.

N

C

Ví dụ 8: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Xét các điểm M và N lần lượt thuộc các đường thẳng A’C và C’D

sao cho MA ' = −3MC , NC ' = − ND . Đặt BA = a, BB ' = b, BC = c . Hãy biểu thị các vectơ BM và BN

qua các vectơ a, b, c.

Giải:

MA ' = −3MC ⇔ MB + BA ' = −3 MB + BC

⇔ 4MB = − BA + BB ' − 3BC

(

(

D

A a

)

B

c M

)

C N

b

1 1 3 ⇔ BM = a + b + c .

4 4 4

B'

A'

D'

C'

1 1 Tương tự, BN = a + b + c .

2 2

TIẾT 3.

3. LUYỆN TẬP (10 phút)

Bài tập 1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh 4. Đặt AB = a, AD = b, AA ' = c . Gọi M, N theo

thứ tự trên AC và A’B sao cho AM = A ' N = x . Hãy biểu thị vectơ MN qua các vectơ a, b, c. (hình bên) C

B M

a

A

N

D b

c

C'

B'

A'

Giải: Ta có:

D'

x x x MN = MA + AN = − AC + AA ' + A ' N = − AC + AA ' + A ' A + AB 4 2 4 2 4 2

(

=−

=−

x 4

)

(

)

x a + b) + c + ( ( −c + a ) 2 4 2

x  x  b + 1 − c .

4 2  4 2

4. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG 4.1 Vận dụng vào thực tế (10 phút) Bài tập 2: Bên trong phòng khách một căn nhà có dạng hình lập phương, được ký hiệu ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 4(m). Người ta tiến hành trang trí ngôi nhà bằng cách gắn dây lụa nối từ điểm M đến N theo thứ tự trên AC và A’B sao cho AM = A ' N = x . Biết rằng chủ nhà muốn trang trí bằng dây lụa nhập khẩu giá 500.000 nghìn đồng 1m. Hỏi phải trang trí bằng cách nào cho đỡ tốn chi phí nhất? Chi phí mua dây là bao nhiêu?

C

B M

a

A

N

D b

c

C'

B'

A'

Giải.

x  x  Theo kết quả của bài tập 1, ta có: MN = − b + 1 − c .

4 2  4 2 2 x2 2 2x  x   x  2 Do đó, MN = b − 1− b.c + 1 −  c 32 4  4 2   4 2 2

2

x2 x   = .16 + 1 − .16 2 = x 2 − 4 2 x + 16.  32  4 2

(

MN 2 = x − 2 2

)

2

+ 8 ≥ 8.

Vậy để chi phí ít nhất thì MN = 2 2m .

D'

Chi phí phải mua là 2 2 × 500.000 ≈ 1.414.214 đồng.

4.2 Mở rộng, tìm tòi (mở rộng, đào sâu, nâng cao,…) (25 phút)

Câu 1:Trong không gian cho hai véc tơ a, b đều khác vectơ – không. Hãy xác định m = 2a, n = −3b và

p = m+n.

Câu 2: Tìm tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức MA + MB + MC + MD = 4MG .

Câu 3: Cho tứ diện ABCD. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Lấy các điểm P, Q lần

lượt thuộc các đường thẳng AB và BC sao cho PA = k PD, QB = kQC ( k ≠ 1) . Chứng minh rằng các điểm M, N, P, Q cùng thuộc một mặt phẳng.

Giải:

MA − k MD Từ hệ thức PA = k PD ta được: MP = 1− k

A

P M

MB − k MC Tương tự, MQ = .

1− k

B

D Q

2k N Từ hai hệ thức trên suy ra: MP + MQ = MN .

C k −1

Vậy ba vectơ MP, MQ, MN đồng phẳng hay các điểm M, N, P, Q cùng thuộc một mặt phẳng.

Trắc nghiệm.

Câu 1: Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD. Đặt x = AB; y = AC ; z = AD. Khẳng định nào sau đây đúng?

1

1 A. AG = ( x + y + z ) .

B. AG = − ( x + y + z ) .

3 3 2

2 C. AG = ( x + y + z ) .

D. AG = − ( x + y + z ) .

3 3 Câu 2: Cho hình hộp ABCD. A1 B1C1 D1 với tâm O . Chọn đẳng thức sai.

A. AB + AA1 = AD + DD1 .

B. AC1 = AB + AD + AA1 .

C. AB + BC1 + CD + D1 A = 0 .

D. AB + BC + CC1 = AD1 + D1O + OC1 .

Câu 3: Cho hình hộp ABCD. A1 B1C1 D1 . Chọn đẳng thức sai?

A. BC + BA = B1C1 + B1 A1 .

B. AD + D1C1 + D1 A1 = DC .

C. BC + BA + BB1 = BD1 .

D. BA + DD1 + BD1 = BC .

Câu 4:Cho tứ diện ABCD . Gọi P, Q là trung điểm của AB và CD . Chọn khẳng định đúng?

1 1 A. PQ = B. PQ = BC + AD .

BC + AD .

4 2 1

C. PQ = D. PQ = BC + AD .

BC − AD .

2 Câu 5: Cho hình hộp ABCD. A1 B1C1 D1 . Gọi M là trung điểm AD . Chọn đẳng thức đúng.

( (

) )

(

)

A. B1M = B1B + B1 A1 + B1C1 .

1 B. C1M = C1C + C1 D1 + C1 B1 .

2

D. BB1 + B1 A1 + B1C1 = 2 B1D .

1 1 C. C1M = C1C + C1 D1 + C1 B1 .

2 2 Câu 6: Cho hình hộp ABCD.EFGH . Gọi I là tâm hình bình hành ABEF và K là tâm hình bình hành BCGF . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. BD , AK , GF đồng phẳng.

B. BD , IK , GF đồng phẳng.

C. BD , EK , GF đồng phẳng.

D. BD , IK , GC đồng phẳng.

Câu 7: Cho hình hộp ABCD. A′B′C′D′ có tâm O . Gọi I là tâm hình bình hành ABCD . Đặt

AC ′ = u , CA ' = v , BD ′ = x , DB′ = y . Khẳng định nào sau đây đúng?

1

1 A. 2OI = ( u + v + x + y ) .

B. 2OI = − ( u + v + x + y ) .

2 2 1

1 C. 2OI = ( u + v + x + y ) .

D. 2OI = − ( u + v + x + y ) .

4 4

TÊN BÀI: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC (2 tiết)

I. Mục tiêu của bài 1. Kiến thức: • ................................................................................................................................. Nắm khái niệm góc giữa hai vectơ trong không gian, tích vô hướng của 2 vectơ trong không gian.

• ................................................................................................................................. Nắm được định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng; định nghĩa 2 đường thẳng vuông góc trong không gian.

2. Kỹ năng: • Biết dựng góc giữa 2 vectơ; vận dụng linh hoạt công thức tích vô hướng của 2 vectơ trong không gian; xác định được góc của 2 đường thẳng trong không gian.

• Chứng minh 2 đường thẳng vuông góc trong không gian.

• Hình thành cho học sinh các kĩ năng khác: - Thu thập và xử lý thông tin.

- Tìm kiếm thông tin và kiến thức thực tế, thông tin trên mạng Internet.

- Làm việc nhóm trong việc thực hiện dự án dạy học của giáo viên.

- Viết và trình bày trước đám đông.

3. Thái độ: • Cẩn thận, chính xác.

• Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy khái quát, tương tự.

• Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm • Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn 4. Đinh hướng phát triển năng lực: • Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.

• Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải quyết bài tập và các tình huống.

• Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.

• Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình.

• Năng lực tính toán.

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên: • ................................................................................................................................. Các câu hỏi gợi mở.

• ................................................................................................................................. Máy chiếu, máy tính.

2. Học sinh: • ................................................................................................................................. Các dụng cụ học tập, bảng phụ.

• ................................................................................................................................. Các kiến thức về vectơ trong không gian.

III. Chuỗi các hoạt động học 1. GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) (15 phút) - Mục tiêu: Tạo tình huống để học sinh tiếp cận các kiến thức, vectơ chỉ phương của hai đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng trong không gian và quan hệ vuông góc trong không gian.

- Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: GV chia lớp thành 4 nhóm. Nội dung nghiên cứu của các nhóm: Nhóm 1: • Nhắc lại định nghĩa góc giữa hai vectơ trong mặt phẳng (Hình học 10).

• Xác định góc giữa hai vectơ AB, BC trong hình sau: D

C

A

C' 0

150

H 1200

B

B'

Nhóm 2: • Nêu định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ trong mặt phẳng. (Hình học 10)

• Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Tính AB. AC .

B A

C

D C'

B' A'

D'

Nhóm 3: Nêu khái niệm góc giữa hai đường thẳng cắt nhau. Nhận xét về mối quan hệ về góc giữa hai đường thẳng và góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.

Nhóm 4: Nêu định nghĩa hai đường thẳng vuông góc trong mặt phẳng. Lấy ví dụ về hình ảnh hai đường thẳng vuông góc trong thực tế. + Thực hiện: Các nhóm thảo luận, viết vào bảng phụ và cử đại diện trình bày trước lớp. + Báo cáo, thảo luận: Lần lượt từng nhóm trình bày đáp án trước lớp, các nhóm khác nhận xét, góp ý. Giáo viên đánh giá chung và giải thích các vấn đề học sinh chưa giải quyết được.

- Từ nội dung trình bày của các nhóm, GV nhận xét, từ đó đặt vấn đề vào bài mới: nghiên cứu các vấn đề đã đặt ra đối với véctơ và đường thẳng vuông góc trong không gian.

2. NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC) 2.1 ĐVKT1: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. (15 phút) - Mục tiêu: Tiếp cận khái niệm góc giữa hai vectơ, công thức tính tích vô hướng của hai vectơ trong không gian.

- Nội dung, phương thức tổ chức: 2.1.1. Góc giữa hai vectơ trong không gian a) Tiếp cận (khởi động):

GỢI Ý

Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Xác Chuyển giao: GV yêu cầu học sinh quan sát hình vẽ và trả lời các câu hỏi. định góc giữa các cặp vectơ C B Thực hiện: Các em học sinh trả lời (có thể sai) sau:

a) AB, AC

(

b) AB, A ' C '

(

GV nhận xét và dẫn dắt vào định nghĩa.

)

A

)

c) AB, D ' C '

(

d) AB, A ' D '

(

D

) )

a) AB, AC = 450

(

C'

B'

b) AB, A ' C ' = 450

(

A'

D'

)

)

c) AB, D ' C ' = 00

(

)

d) AB, A ' D ' = 900

(

)

b) Hình thành kiến thức.

Định nghĩa. Trong không gian, cho u , v ≠ 0 , lấy điểm A bất kì, gọi B và C là hai điểm sao cho:

(0 ≤ BAC ≤ 1800 ) là góc giữa hai vectơ u và v , kí hiệu là AB = u , AC = v khi đó ta gọi góc BAC

(u , v ) .

c) Củng cố.

GỢI Ý - Cùng hướng.

Câu hỏi: Khi nào thì góc giữa hai vectơ - Vuông góc. a) Tiếp cận (khởi động): bằng 00 ,900 ,1800 ?

- Ngược hướng.

GỢI Ý

Chú ý: 00 ≤ u, v ≤ 1800 .

( )

Ví dụ 1.

Cho tứ diện đều ABCD có H là trung điểm của AB. Hãy tính góc giữa các cặp vectơ:

a) AB và BC

b) CH và AC

- Chuyển giao: Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm.

• Nhóm 1, 2: Câu a.

• Nhóm 3, 4: Câu b.

- Thực hiện: Các nhóm thảo luận và trình bày vào bảng phụ, sau đó cử đại diện lên trình bày.

- GV đánh giá, sửa chữa và hoàn thiện.

D

C

A

C'

1500

Kết quả.

a) AB, BC = 1200

(

H 1200

B

B'

)

b) CH , AC = 1500

(

)

2.1.

2.

Tíc h vô hư ớn g của hai vec tơ tro ng kh ông gia n

Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh a .

Tính các tích Chuyển giao: GV yêu cầu học sinh suy nghĩ và vô hướng sau: C trả lời.

B

a) AB. AC Thực hiện: Các em học sinh trả lời (có thể sai) A

D b) AB.CD GV nhận xét và dẫn dắt vào định nghĩa.

C'

B' c) AB. AA ' a) AB. AC = a 2 A'

b) AB.CD = − a 2

D'

c) AB. AA ' = 0

b) Hình thành kiến thức.

Định nghĩa. Trong không gian cho hai vectơ u , v ≠ 0 . Tích vô hướng của hai vectơ u và v là một

số, kí hiệu là u . v , được xác định bởi công thức: u.v =| u | . | v | cos u , v .

( )

Chú ý: Từ công thức trên ta có

2 + Biểu thức độ dài của một vectơ | u |= u .

u.v + Tính góc giữa hai vectơ: cos(u , v ) = . | u |.| v |

+ (u , v ) = 900 ⇔ u.v = 0 .

c) Củng cố.

GỢI Ý

Ví dụ 2.

Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D '

a) Hãy phân tích AC ' và BD theo

AB, AD , AA ' .

b) Tính cos ( AC ', BD ) ?

- Chuyển giao: GV chia lớp thành 4 nhóm.

• Nhóm 1, 2: Câu a.

• Nhóm 3, 4: Câu b.

- Thực hiện: Các nhóm thảo luận và trình bày vào bảng phụ, sau đó cử đại diện lên trình bày.

- GV đánh giá, sửa chữa và hoàn thiện.

2.2 ĐV Kết quả.

KT A D

2: a) AC ' = AB + AD + AA ' VÉ C' B'

CT BD = − AB + AD Ơ

A' D' b) cos ( AC ', BD ) = 0 CH Ỉ 1 PH S = | AB | . | AC | .sin A 2 ƯƠ Ví dụ 3: Cho S là diện tích của tam giác

NG ABC. Chứng minh rằng: AB. AC Ta có cosA = .

CỦ | AB | . | AC | 1 2 2 2 A S= AB . AC − ( AB. AC ) .

2 ĐƯ 2 AB .

AC ỜN Suy ra cos 2 A = 2 2 | AB | . | AC | G TH 2 2 2 ẲN AB . AC − AB. AC 2

Do đó sin A = 1 − cos A = G. | AB | . | AC | (15 ph 1 2 2 2 Kết luận. S = AB . AC − AB. AC . út) 2 Mụ c tiêu: Học sinh hiểu khái niệm véc tơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian, từ đó rút ra được các nhận xét.

- Nội dung, phương thức tổ chức: B

C

(

)

(

(

a) Tiếp cận (khởi động):

GỢI Ý B

d

Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Kể tên một số VTCP của đường thẳng d đi qua hai điểm B, C .

A

C

D C'

B' A'

b) Hình thành kiến thức.

)

D'

)

+ Chuyển giao: Nêu định nghĩa VTCP của đường thẳng trong không gian. Rút ra nhận xét.

+ Thực hiện: HS làm việc độc lập, đưa ra câu trả lời nhanh nhất. GV quan sát, nhận xét. + Báo cáo, thảo luận: Sau thời gian tìm hiểu, GV gọi HS đứng dậy trả lời. Các HS khác lắng nghe, nhận xét, bổ sung. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV tổng hợp, chuẩn hóa kiến thức.Yêu cầu HS ghi bài vào vở.

1. Định nghĩa

Vectơ a ≠ 0 được gọi là VTCP của đường thẳng d nếu giá của vectơ a song song hoặc trùng với đường thẳng d.

c) Củng cố.

2. Nhận xét

a) Nếu a là VTCP của d thì k .a cũng là VTCP của d ( k ≠ 0 ) . b) Một đường thẳng d trong không gian hoàn toàn có thể xác định nếu biết một điểm A thuộc d

và một VTCP a của nó. c) Hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi là hai đường thẳng phân biệt và có hai VTCP cùng phương. hai đường thẳng vuông góc. Vận dụng giải quyết một số bài tập liên quan.

- Nội dung, phương thức tổ chức: 2.3.1. Góc giữa hai đường thẳng

a) Tiếp cận (khởi động):

GỢI Ý

Cho biết góc giữa các cặp đường thẳng sau:

H1: 300

2.3 ĐVKT 3: HAI ĐƯỜ NG THẲN G VUÔ NG GÓC (20 phút) - Mục tiêu: H ọc sinh hiểu khái niệm góc giữa hai đường thẳng và khái niệm

H2: 600

H3: 900

b) Hình thành kiến thức.

1. Định nghĩa Góc giữa hai đường thẳng a , b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a ', b ' cùng đi qua một

điểm và lần lượt song song với a , b .

a

b a' b' O

2. Nhận xét: a. Điểm O có thể nằm trên đường thẳng a hoặc b .

b. Nếu u , v lần lựợt là hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng a , b :

- Nếu u , v ≤ 900 thì góc giữa hai đường thẳng bằng góc u , v .

( )

( )

- Nếu u , v > 900 thì góc giữa hai đường thẳng bằng 1800 − u , v .

( )

( )

c) Củng cố.

GỢI Ý

+ Tính góc giữa hai vectơ chỉ phương, từ đó suy ra góc Hãy nêu một số phương pháp tính góc giữa hai đường thẳng. giữa hai đường thẳng trong không gian? + Tính góc giữa hai đường thẳng cắt nhau lần lượt song song với hai đường thẳng đã cho.

- Chuyển giao: GV chia lớp thành 4 nhóm.

• Nhóm 1: Ví dụ 4a • Nhóm 2: Ví dụ 4b • Nhóm 3: Ví dụ 4c • Nhóm 4: Ví dụ 5.

- Thực hiện: Các nhóm thảo luận và trình bày vào bảng phụ, sau đó cử đại diện lên trình bày.

- GV đánh giá, sửa chữa và hoàn thiện.

Ví dụ 4. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Tính góc giữa các cặp đường thẳng:

a) Ta có: A ' B ' // AB

a) AB và B ' C '

AB, B ' C ') = 90 (

b) AC và B ' C '

nên

0

(

)

(

)

AC , B ' C ' = 450 Do B ' C ' // BC , nên

D

C

c) Ta có: A ' C ' // AC và ∆ACB ' là tam giác đều vì có các cạnh đều bằng đường chéo của các hình vuông bằng nhau.

Do đó:

B

D'

A'

0

AC , BC = 450 . b) Vì tứ giác ABCD là hình vuông nên

c) A ' C ' và B ' C

A

A ' B ', B ' C ') = 90 (

mà

C'

A ' C ', B ' C ) = ( AC , B ' C ) = 60 (

0

B'

Ví dụ 5. Cho tứ diện ABCD có AB =2a, Gọi O là trung điểm của AC

CD = 2 2a . M, N lần lượt là trung điểm Suy ra OM song song với AB, ON song song với CD của BC và AD, MN = a 5 . Tính số đo

Suy ra góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng góc

góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

Xét tam giác OMN, ta có:

A

= cos MON

N

2a O

giữa hai đường thẳng OM và ON.

OM 2 + ON 2 − MN 2 a 2 + 2a 2 − 5a 2 1 = =− 2 2.OM .ON 2a 2

a 5

D B M

2 2a

=1350 .

Suy ra góc MON Suy ra gócgiữa hai đường thẳng AB và CD bằng 450

C

2.3.2. Hai đường thẳng vuông góc a) Tiếp cận (khởi động):

GỢI Ý

Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' . Kể tên các đường thẳng vuông góc với AB .

B

C

A

D C'

B'

A'

D'

b) Hình thành kiến thức.

1. Định nghĩa Hai đường thẳng được gọi là vuông góc nếu góc giữa chúng bằng 900 .

Kí hiệu: a ⊥ b

2. Nhận xét:

a. a ⊥ b ⇔ u.v = 0 trong đó u , v lần lượt là hai VTCP của hai đường thẳng a , b . a // a ' b.  ⇒ b ⊥ a' b ⊥ a c. Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì có thể cắt nhau hoặc không cắt nhau.

c) Củng cố.

GỢI Ý

+ Dùng định nghĩa.

Hãy nêu một số phương pháp chứng minh + Chứng minh tích vô hướng hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng vuông góc trong không hai đường thẳng đó bằng 0. gian? a // a ' +  ⇒ b ⊥ a' b ⊥ a

- Chuyển giao: GV chia lớp thành 4 nhóm.

• Nhóm 1, 2: Ví dụ 6 • Nhóm 3, 4: Ví dụ 7 - Thực hiện: Học sinh dựa vào kiến thức liên quan trong mặt phẳng, tìm hiểu làm ví dụ vào bảng phụ.

- Báo cáo, thảo luận: Các nhóm treo bảng phụ, cử đại diện báo cáo kết quả. Các nhóm khác nhận xét, phản biện.

- Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức. HS viết bài vào vở.

Ví dụ 6. Cho hình chóp S.ABC, tam giác Gọi M là trung điểm của BC ABC và SBC cân có chung đáy BC. Chứng minh rằng hai đường thẳng SA và BC Vì tam giác ABC và SBC cân đáy BC nên AM và SM vuông góc. vuông góc với BC. S

Ta có : SA.BC = MA − MS .BC

(

C A M

=

)

MA..BC − MS .BC

= 0 (vì MA ⊥ BC , MS ⊥ BC )

B

Suy ra SA ⊥ BC.

Ví dụ 7. Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ AC, Ta có: PQ = PA + AC + CQ AB ⊥ BD. Gọi I, J là trung điểm của AB, PQ = PB + BD + DQ CD. CMR: AB ⊥ PQ.

Cộng vế theo vế: 2PQ = AC + BD

A

Suy ra 2 AB.PQ = AB. AC + AB.BD = 0 .

P

Kết luận: AB ⊥ PQ .

B

D Q C

3. LUYỆN TẬP (15 phút) Bài toán.

GỢI Ý

Bài toán 1] Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và A′D .

Gợi ý: Do ABCD. A′B′C ′D′ là hình lập phương nên các tam giác

′C ′ = 60° AB′C ; A′C ′D là các tam giác đều ⇒ DA Mặt khác AC / / A′C ′ nên

AC; A′D ) = ( A′C ′; A′D ) = 60° (

Bài toán 2. Cho hình hộp thoi ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a và

ABC = B ' BA = B ' BC = 600 . Chứng minh tứ giác A’B’CD là hình vuông.

A

C

D' B'

Trước hết ta dễ thấy tứ giác A’B’CD là hình bình hành, ngoài ra B’C = a = CD nên nó là hình thoi. Ta chứng minh hình thoi A’B’CD là hình vuông. Thật vây, ta có:

D B

A'

Gợi ý:

C'

a2 a2 CB '.CD = CB + BB ' .BA = CB.BA + BB '.BA = − + = 0 Su 2 2 y ra CB ' ⊥ CD . Vậy tứ giác A’B’CD là hình vuông.

(

)

Bài toán 3. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng MN , SC .

Gợi ý: Ta có: MN / / SA ⇒ ( MN , SC ) = ( SA, SC ) . lại

Ta 2

AC = a 2 .

có: 2

Xét

∆SAC ,

nhận

thấy:

2

AC = SA + SC .

Theo định lí Pitago đảo, ∆SAC vuông tại S . Suy ra: ∠ASC = 90 0 hay ( MN , SC ) = ( SA, SC ) = 900 .

Bài toán 4. Cho hình chóp S . ABC có = CSA . Chứng ASB = BSC SA = SB = SC và minh SC ⊥ AB .

Gợi ý:

Ta có SC. AB = SC. SB − SA = SC.SB − SC.SA

(

)

= SC . SB .cos SC.SB − SC . SA .cos SC.SA

(

S

)

(

)

− SC.SA.cos = SC.SB.cos BSC ASC.

= ASC ⇒ SC . AB = 0 .

Mà SA = SB = SC và BSC C

A

Do đó SC ⊥ AB .

B

Gợi ý:

Bài toán 5. Cho tứ diện ABCD có AB = CD .

Gọi I , J , E , F lần lượt là trung điểm của AC , BC , BD, AD . Chứng mình IE ⊥ JF .

 IF CD  Ta có IF là đường trung bình của ∆ACD ⇒  .

1  IF = 2 CD  JE CD  Lại có JE là đường trung bình của ∆BCD ⇒  .

1 JE = CD  2

 IF = JE ⇒ ⇒ Tứ giác IJEF là hình bình hành.  IF JE

A

F I D

B

1  IJ = AB  2 Mặt khác:  . Mà AB = CD ⇒ IJ = JE .

1  JE = CD  2

E

Do đó IJEF là hình thoi. Suy ra ( IE , JF ) = 90° .

J C

4. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG 4.1 Vận dụng vào thực tế (5 phút) CÂU HỎI HS lấy ví dụ cụ thể về hai đường thẳng vuông góc (cắt nhau, không cắt nhau) trong thực tế?

GỢI Ý * Hai đường thẳng vuông góc (cắt nhau)

Xà ngang và cột dọc của một khung thành * Hai đường thẳng vuông góc (chéo nhau)

Tuyến đường sắt trên cao và tuyến đường bộ bên dưới cho ta hình ảnh của hai đường thẳng vuông góc 4.2 Mở rộng, tìm tòi (mở rộng, đào sâu, nâng cao,…) (5 phút)

THÁP NGHIÊNG PISA – KIẾN TRÚC KÌ LẠ CỦA THẾ GIỚI Tháp nghiêng Pisa – Công trình kiến trúc kì lạ của thế giới

Tháp nghiêng Pisa là một trong những kiệt tác kiến trúc nổi tiếng bậc nhất thế giới. Độ nghiêng của tháp thách thức thời gian và trở thành điểm nhấn thú vị của kiệt tác kiến trúc này.

Tháp nghiêng Pisa được bắt đầu xây dựng từ năm 1173 và hoàn thành vào năm 1372. Sở dĩ quá trình thi công công trình này kéo dài như vậy vì việc xây dựng bị tạm dừng trong 199 năm do chiến tranh nổ ra.

Khi hoàn thành xây dựng tầng thứ 3 vào năm 1178, tháp nghiêng Pisa bắt đầu nghiêng về phía Bắc.

Nguyên nhân khiến tòa tháp bị nghiêng là do móng của công trình đào không sâu. Sau khi hoàn thành quá trình xây cộng thêm những nỗ lực nâng phần lún của tháp để giữ tháp được cân bằng, tháp nghiêng Pisa vẫn bị nghiêng thêm theo từng năm.

Năm 1990, độ nghiêng của tháp lên tới 5,5 độ, chênh lệch mặt phẳng giữa đỉnh tháp và chân tháp là 4,6m.

Tháp nghiêng Pisa có độ cao 567m. Toàn bộ tháp gồm 8 tầng nặng tới 14.000 tấn. Trong thời gian từ năm 1990 - 2001, các kiến trúc sư đã thực hiện dự án tu bổ và sửa chữa giúp tháp nghiêng Pisa đứng thẳng. Do vậy, độ nghiêng của tháp giảm xuống còn 3,97 độ. Các chuyên gia tính toán tháp nghiêng Pisa sẽ ổn định trong vòng ít nhất là 200 năm nữa.

Tháp nghiêng Pisa còn nổi tiếng là nơi nhà khoa học Galileo làm thí nghiệm cho lý thuyết về khối lượng của ông vào thế kỉ 16. Tháp nghiêng Pisa được UNESCO công nhận là di sản Thế giới vào năm 1987.

Tuy nhiên đây chưa phải là công trình nghiêng nhất thế giới. Tháng 6/2010, sách kỷ lục Guinness xác nhận tháp Capital Gate ở thủ đô Abu Dhabi của Các tiểu Vương quốc Ả Rập (UAE) là "Tháp nhân tạo có độ nghiêng nhất thế giới”.

Tháp nghiêng Capital Gate

Cao 160 m với 35 tầng, Capital Gate nghiêng 18 độ về phía Tây, gấp 4 lần so với tháp nghiêng Pisa ở Italy. Tuy nhiên, có một điểm khác biệt là tháp Capital Gate nghiêng theo dụng ý thiết kế từ tầng 12 trở lên, còn tháp Pisa bị nghiêng do thời gian.

-----------------------------------------------------------------------------------------

TÊN BÀI : ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

I. Mục tiêu của bài.

1. Kiến thức: Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.

2. Kỹ năng: Chứng minh được đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; Làm được bài tập trắc nghiệm về liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.

3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác.

Tích cực xây dựng bài.

4. Định hướng phát triển năng lực: Phát triển năng lực tư duy trừu tượng, trí tưởng tưởng tượng trong không gian.

Biết quan sát và phán đoán hình học không gian một cách chính xác.

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên: Dụng cụ dạy học; máy vi tính; máy chiếu.

2. Học sinh: Đồ dùng học tập; bài cũ.

III. Chuỗi các hoạt động học Giới thiệu Hãy quan sát một số hình ảnh sau đây Trong thực tế, hình ảnh cây cột cờ dựng giữa sân trường cho ta khái niệm về sự vuông góc của đường thẳng với mặt phẳng (xem hình vẽ minh họa).

Những hình ảnh này có mối liên hệ gì giữa các đường thẳng và các mặt phẳng trong không gian?

2. Nội dung bài học: 2.1. Định nghĩa: Hoạt động 1: Tiếp cận định nghĩa ’ ’

Gợi ý ’

’

’

Cạnh AA vuông góc với các cạnh: AB, BC, CD, DA, A’B, B’C’, C’D’, D’A’, hãy liệt kê AA vuông góc với những cạnh nào của hình lập phương?

A

Cho hình lập phương ABCD.A B C D ’

D

B C A'

D'

B'

C'

Hoạt động 2: Hình thành định nghĩa

Gợi ý

Định nghĩa: Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng (α) nếu d vuông góc với mọi đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (α).

Các cạnh AB, BC, CD, DA nằm trong mặt phẳng ABCD và các cạnh A’B’, B’C’, C’D’, D’A’ nằm trong mặt phẳng A’B’C’D’ khi đó cạnh vuông góc với hai mặt phẳng (ABCD) và (A’B’C’D’). d

a

d ⊥ (α ) ⇔ d ⊥ a, ∀a ⊂ (α ) Hoạt động 3: Củng cố định nghĩa Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và A. Nếu a // (α) và mặt phẳng (α). Các mệnh đề sau đây B. Nếu a // (α) và đúng hay sai ?

C. Nếu a // (α) và Nếu a // (α) và b ⊥ (α ) thì a ⊥ b .

D. Nếu a (α) và Nếu a // (α) và b ⊥ a thì b ⊥ α .

Nếu a // (α) và b // (α) thì b // a.

Nếu a ⊥ (α) và b ⊥ a thì b // (α).

Gợi ý b ⊥ (α ) thì a ⊥ b . (Đ) b ⊥ (α ) thì b ⊥ α . (S) b // (α) thì b // a. (S) b ⊥ a thì b // (α). (S)

2.2. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Hoạt động 1: Tiếp cận định lý

Gợi ý

+ Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau và cùng nằm trong mặt phẳng (α), đường thẳng d cùng vuông góc với 2 đường thẳng a và b.

d

a

+ Chỉ ra a và b là 2 đường thẳng bất kỳ cắt nhau nằm trong mp (α), khi đó đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (α) chứa 2 đường thẳng a và b đó.

b

n

p

u

m

+ Lưu ý cho học sinh đây là điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

Hoạt động 2: Hình thành định lý Định lý:

Gợi ý + Từ HĐ 1, học sinh nêu định lý điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một + Nhấn mạnh lại cách chứng minh một đường thẳng mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt vuông góc với mặt phẳng.

- Tìm hai đường thẳng a và b bất kì nằm trong mp(α) . phẳng ấy.

- Đường thẳng d cùng vuông góc với a và b.

- Khi đó đường thẳng d vuông góc với mp (α).

S

Hệ quả: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ ba của tam giác đó.

Hoạt động 3: Củng cố định lý

A C

B

SA ⊥ AB   ⇒ SA ⊥ BC SA ⊥ AC 

Gợi ý

BT1. Muốn chứng minh một đường thẳng BT1. Muốn chứng minh một đường thẳng d vuông góc vuông góc với một mp (α), người ta phải với một mp (α) ta cần chứng minh d vuông góc với hai làm như thế nào? đường thẳng cắt nhau cùng thuộc hoặc chúng minh d // ’ ’ BT2. Cho hai đường thẳng a và b song d mà d ⊥ (α). song với nhau. Một đường thẳng d vuông BT2. Đường thẳng d nói chung không vuông góc với góc với a và b. Khi đó đường thẳng d có mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng a và b song

vuông góc với mặt phẳng xác định bởi song. hai đường thẳng song song a và b hay không ?

2.3. Tính chất Hoạt động 1: Tiếp cận tính chất

Gợi ý

+ Trong không gian cho trước một điểm O và một đường thẳng d, xác định có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng d?

d

O

d

+ Có duy nhất một mặt phẳng đi qua O và vuông góc với đường thẳng d.

O

+ Cho đoạn thẳng AB bất kỳ và trung điểm I. Hãy dựng một mặt phẳng đi qua trung điểm I của AB và vuông góc với đoạn thẳng AB? A

I

B

M

B

A I

+ Mặt phẳng được dựng như trên được gọi là mp trung + Trong không gian cho một điểm O bất kỳ trực của đoạn thẳng AB. và một mặt phẳng (P) . Hãy xác định có bao nhiêu đường thẳng đi qua O và vuông góc với mặt phẳng (P) cho trước ?

O

O d

P

+ Có duy nhất một đường thẳng đi qua điểm O cho trước và vuông góc với mặt phẳng (α).

Hoạt động 2: Hình thành tính chất

Gợi ý

Tính chất 1.

+ Từ HĐ 1, học sinh nêu tính chất 1.

Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm

+ Cách dựng: Dựng một mặt phẳng chứa điểm O và

cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước.

vuông góc với đường thẳng d cho trước.

Mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng.

+ Từ HĐ tiếp cận trên , học sinh nêu và lĩnh hội kiến thức mặt phẳng gọi là trung trực của đoạn thẳng.

Mặt phẳng đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với đường thẳng AB là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

+ Cho học sinh nêu tính chất 2 và lĩnh hội kiến thức.

Tính chất 2.

+ Cách dựng: Dựng một đường thẳng d đi qua điểm O cho trước và vuông góc với mặt phẳng (P).

Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

Hoạt động 3: Củng cố các tính chất

Gợi ý

Vd1. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi tâm I , SA = SB = SC = SD . Mệnh đề nào sau đây đúng?

S

A

A. SI ⊥ ( ABCD )

D I B C

B. AD ⊥ CD

VD 1 : ĐÁP ÁN :

C. BC ⊥ AC

A. SI ⊥ ( ABCD )

D. SB ⊥ ( ABCD )

VD 2: ĐÁP ÁN

VD 2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì vuông góc với mặt phẳng kia.

A. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì đường thẳng nào nằm trong mặt này cũng vuông góc với mặt kia.

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.

C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì vuông góc với mặt phẳng kia.

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song nhau.

2.4. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.

Hoạt động 1: Tiếp cận tính chất + Trong không gian cho hai đường thẳng a và b song song với nhau, nếu mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng a thì hỏi mp (P) có vuông góc với b hay không ?

Gợi ý a

b

+ Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng a thì cũng vuông góc với đường thẳng b.

+ Cho hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng. Hỏi hai đường thẳng đó có song song với nhau + Hai đường thẳng đó song song với nhau. hay không? + Trong không gian cho hai mặt phẳng song song, một đường thẳng bất kỳ vuông góc với mặt phẳng này, hỏi đường thẳng đó có vuông góc với mặt phẳng kia hay không?

a

+ Đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng này thì + Ngược lại cho hai mặt phẳng phân biệt cũng vuông góc với mặt phẳng kia. cùng vuông góc với một đường thẳng, hỏi + Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một hai mp đó như thế nào với nhau? đường thẳng thì song với nhau. + Trong không gian cho đường thẳng a và mặt phẳng (α). Lấy đường thẳng b vuông góc với mp (α), hỏi đường thẳng b có vuông góc với đường thẳng a hay không?

+ Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc với một đường thẳng khác, hỏi đường thẳng và mặt phẳng đó có song song với nhau hay không?

a

b

+ Đường thẳng b vuông góc với mp (α) thì cũng vuông góc với đường thẳng a. + Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc với một đường thẳng khác, hỏi đường thẳng và mặt phẳng đó có song

song với nhau

Hoạt động 2: Hình thành tính chất Tính chất 1. a/ Cho hai đường thẳng song song, nếu mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.

Gợi ý + Từ HĐ 1, học sinh nêu tính chất 1. + Cách dựng: Dựng một mặt phẳng vuông góc với a và vuông góc với b.

Dựng hai đường thẳng cùng vuông góc với mặt phẳng b/ Hai đường thẳng phân biệt cùng và song song với nhau. vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

Tính chất 2.

+ Cho học sinh nêu tính chất 2 và lĩnh hội kiến thức. a/ Cho hai mặt phẳng song song, đường + Cách dựng: thẳng nào vuông góc với mặt phẳng này Dựng hai mặt phẳng song song, dựng một đường thẳng thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia. a vuông góc với hai mặt phẳng trên . b/ Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông Dựng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc với góc với một đường thẳng thì song song một đường thẳng. với nhau. + Từ HĐ tiếp cận tính chất, học sinh nêu tính chất 3.

Tính chất 3. + Cách dựng: a/ Cho đường thẳng a và mặt phẳng (α) song song với nhau. đường thẳng nào Dựng đường thẳng a và mặt phẳng (α) song song với vuông góc với mp (α) thì cũng vuông góc nhau, dựng đường thẳng b vuông góc với mp (α) và vuông góc với a. với đường thẳng a . b/ Nếu một đường thẳng và một mặt Dựng đường thẳng a và mặt phẳng (α) không chứa phẳng (không chứa đường thẳng đó) đường thẳng đó, dựng một đường thẳng vuông góc với cùng vuông góc với một đường thẳng mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng a. khác thì chúng song song với nhau.

Hoạt động 3: Củng cố các tính chất Vd: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). a/ Chứng minh BC ⊥ ( SAB ) b/ Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh AH ⊥ SC

Gợi ý S

H A

C

B

a/ Vì SA ⊥ ( ABC ) nên SA ⊥ ( BC ) ta có BC ⊥ SA, BC ⊥ AB.

từ đó suy ra BC ⊥ (SAB) . b/ Vì BC ⊥ (SAB) và AH nằm trong (SAB) nên BC ⊥ AH . Ta lại có

AH ⊥ BC , AH ⊥ SB

nên

AH ⊥ (SBC).

Từ đó suy ra AH ⊥ SC.

2.5. Phép chiếu vuông góc và định lý ba đường vuông góc.

2.5.1 Phép chiếu vuông góc.

Hoạt động 1: Tiếp cận khái niệm phép chiếu vuông góc + Trong không gian cho đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng ( α ). Cho đoạn thẳng AB không nằm trong mặt phẳng ( α ). Hãy chiếu đoạn thẳng AB theo phương của ∆ lên mặt phẳng ( α )?

Gợi ý

A B

A'

B'

+ Chiếu đoạn thẳng AB theo phương của ∆ và vuông góc với mặt phẳng ( α ).

Hoạt động 2: Hình thành khái niệm Khái niệm.

Gợi ý + Từ HĐ 1, học sinh nêukhái niệm về phép chiếu vuông góc.

Cho đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng ( α ). Phép chiếu song song theo + Phép chiếu vuông góc lên một mặt phẳng là trường phương của ∆ lên mặt phẳng ( α ) được hợp đặc biệt của phép chiếu song song. gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng ( α ).

Nhận xét: (SGK)

Hoạt động 3: Củng cố khái niệm

Gợi ý

Vd: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với

S

đáy ( ABCD ) . Xác định hình chiếu của cạnh SC lên mặt phẳng ( SAD ) .

A

D

A. SD .

B

C

B. SA .

Đáp án: A

C. AD .

Hình chiếu của cạnh SC lên mp (SAD) là SD.

D. AC .

2.5.2 Định lí ba đường vuông góc.

Hoạt động 1: Tiếp cận định lí + Trong không gian cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng ( α ). B là đường thẳng không nằm trong mặt phẳng ( α ) đồng thời không vuông góc với ( α ). Gọi b’ là hình chiếu của b lên mặt phẳng ( α ).

Hãy tìm điều kiện để a vuông góc với đt b?

Gợi ý B b A

b' A'

B' a

α

+ Trên đường thẳng b lấy 2 điểm A, B phân biệt không thuộc ( α ). Gọi A’, B’ là hình chiếu của A, B trên ( α ). + Khi đó hình chiếu b’ của b trên ( α ) chính là đường thẳng đi qua 2 điểm A’và B’.

Hoạt động 2: Hình thành định lí

Gợi ý

Định lí ba đường vuông góc.

+ Từ HĐ 1, học sinh nêu định lí ba đường vuông góc.

Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng ( α ). B là đường thẳng không nằm trong mặt phẳng ( α ) đồng thời không vuông góc với ( α ). Gọi b’ là hình chiếu của b lên mặt phẳng ( α ). Khi đó a vuông góc với b khi và chỉ khi a vuông góc với b’.

Hoạt động 3: Củng cố định lí

+ Vì a nằm trong ( α ) nên a vuông góc với AA’ Nếu a vuông góc với b thì a vuông góc với mp (b,b’).

Do đó a vuông góc với b’. + Ngược lại nếu a vuông góc với b’ thì a vuông góc với mp (b,b’). Do đó a vuông góc với b.

Gợi ý

VD. Cho hình chóp S. ABCD đáy là hình vuông, SA ⊥ ( ABCD ) . Gọi M và N lần

S

N

lượt là hình chiếu của điểm A lên các đường thẳng SB và SD . Mệnh đề nào sau đây đúng?

M

B. BC ⊥ ( AMN ) .

B

C. SA ⊥ ( AMN ) .

D. CD ⊥ ( AMN ) .

D

A

A. SC ⊥ ( AMN ) .

C

ĐÁP ÁN: A. SC ⊥ ( AMN ) .

AM ⊥ SB   AM ⊥ ( SBC ) (1) AM ⊥ BC  AN ⊥ SD   AN ⊥ ( SDC ) (2) AN ⊥ DC  SC ⊥ AM  ⇒  ⇔ SC ⊥ ( AMN ) (đpcm).

SC ⊥ AN 

2.5.3 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Hoạt động 1: Tiếp cận định nghĩa + Yêu cầu học sinh nhắc lại định nghĩa về góc giữa hai đường thẳng trong không gian?

Gợi ý a b

+ Nêu cách xác định góc giữa 2 đt trong không gian. a' b' O

+ Để xác định góc giữa hai đt a và b ta có thể lấy điểm O thuộc một trong hai đường thẳng đó rồi vẽ một đường thẳng đi qua O và song song với đường thẳng còn lại.

Hoạt động 2: Hình thành định nghĩa Định nghĩa

Gợi ý d A

Cho đường thẳng d và mặt phẳng ( α ). d' H

O

Trường hợp đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( α ) thì ta nói rằng góc giữa đường + Từ HĐ 1, học sinh nêu định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. thẳng d và mặt phẳng ( α ) bằng 900.

+ Khi d không vuông góc với mp( α ) và d cắt ( α ) tại điểm O, ta lấy một điểm A tùy ý trên d khác với O. Trường hợp đường thẳng d không vuông góc Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mp ( α ) và với mặt phẳng ( α ) thì ta nói rằng góc giữa

đường thẳng d và hình chiếu d’ của nó trên ϕ là góc giữa d và ( α ) thì AOH = ϕ . gọi là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng ( α ).

Chú ý: Nếu ϕ là góc giữa d và ( α ) thì ta luôn có 00 ≤ ϕ ≤ 900 .

Hoạt động 3: Củng cố định nghĩa

Gợi ý

VD. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình

S

vuông ABCD cạnh a, có cạnh SA = a 2 và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

N M

a/ Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SD. Tính góc giữa đường thẳng SC và (AMN).

A

B

b/ Tính góc giữa đường thẳng SC và (ABCD).

D

C

a/ Ta có

BC ⊥ AB, BC ⊥ AS ⇒ BC ⊥ (ASB ) ⇒ BC ⊥ AM SB ⊥ AM ⇒ AM ⊥ ( SBC ) ⇔ AM ⊥ SC Tương tự chứng minh AN ⊥ SC Vậy SC ⊥ ( AMN ) do đó góc giữa đường thẳng SC và mp (AMN) bằng 900. b/ ta có AC là hình chiếu của SC lên mp (ABCD) nên là góc giữa đt SC và mp (ABCD). Tam giác SCA vuông SAC vuông cân tại A có AS = AC = a 2 do đó = 450.

SCA

3. LUYỆN TẬP (thời gian) Câu 1.

Cho hình lập phương ABCD.EFGH , tìm vectơ x thỏa mãn x = CB + CD + CG .

A. x = AG

B. x = CE

C. x = DF

E

F

H

G

A

B

D

C

D. x = EC

Câu 2. Cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. AB + AC + AD = AA′ .

B. AB + AD + AA′ = AC .

C. AB + AC + AD = AB′ .

D. AB + AD + AA′ = AC ′ .

Câu 3. Cho tứ diện ABCD . Đặt AB = b , AC = c , AD = d . Gọi G là trọng tâm của ∆BCD . Phân tích vectơ

AG theo ba vectơ b, c, d .

b + c + d b + c + d A. AG = .

B. AG = .

2 4

b + c + d C. AG = b + c + d .

D. AG = .

3 Câu 4. Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ cạnh bằng a và G là trọng tâm tam giác A′BC . Tính 3AG 2 .

A. a 2 .

B. 2a 2 .

C. 3a 2 .

D. 4a 2 .

Câu 5. Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a / / b .

B. Nếu a / / b và c ⊥ a thì c ⊥ b .

C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a / / b .

D.Nếu a và b cùng nằm trong mặt phẳng (α ) / /c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c .

Câu 6. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.

C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại.

D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.

Câu 7. Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ . Tìm các đường thẳng đi qua 2 đỉnh của hình lập phương đã cho và vuông góc với đường thẳng AC A. AB và A′B′ .

B. BD và B′D′ .

C. BC và B′C ′ .

D. AD và A′D′ .

Câu 8. Cho hình chóp S . ABCD có SA = SB = SC = SD , có đáy ABCD là hình bình hành, AC cắt BD tại O. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. AC ⊥ BD .

B. BC ⊥ SC .

C. SO ⊥ SC .

D. SO ⊥ AC .

Câu 9. Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, IJ =

a 3 ( I, J lần lượt là trung điểm của BC vàAD). Tinh 2

góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

A. 300 .

B. 450 .

C. 600 .

D. 1200 .

Câu 10. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. BA ⊥ ( SAC ) .

B. BA ⊥ ( SBC ) .

C. BA ⊥ ( SAD ) .

D. BC ⊥ ( SCD ) .

4. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG 4.1 Vận dụng vào thực tế (thời gian) Vd: trong một đợt tổ chức cho học sinh đi dã ngoại tham quan. Để có chỗ nghỉ ngơi trong quá trình tham quan, các bạn học sinh đã dựng trên mặt đất bằng phẳng 1 chiếc lều bạt từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài là 12m, chiều rộng 6m bằng cách: Gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm 2 cạnh là chiều rộng của tấm bạt sao cho 2 mép chiều dài còn lại của tấm bạt sát đất cách nhau là xm, Tìm x để không gian phía trong lều là lớn nhất?

12m

6m

Hướng dẫn Gọi h là chiều cao hại từ đỉnh lều xuống đáy lều, suy ra h = 9 − hình lăng trụ có công thức là: V=S.d Trong đó: S là diện tích đáy và d là chiều cao của hình lăng trụ.

V=S.d = V = S .d =

1 36 − x 2 x. .12 = 3 x 36 − x 2 2 2

V ' = 3. 36 − x 2 + 3 x.

−2 x 2 36 − x 2

= 3. 36 − x 2 −

3x 2 36 − x 2

x2 không gian trong lều là thể tích của 4

x = 3 2 V ' = 0 ⇔ 36 − 2 x 2 = 0 ⇔   x = −3 2 (l ) BXD:

x

3 2

0

f’(x)

+

+∞ 0

-

Vậy Vmax = V( 3 2 ).

4.2 Mở rộng, tìm tòi (mở rộng, đào sâu, nâng cao,…) (thời gian) Câu 1: Cho hình chóp S . ABCD có ABCD AB = a,

SA = a 3,

là hình chữ nhật, SA vuông góc mặt phẳng đáy,

BC = a 2 .

a) Xác định hình chiếu của các cạnh SB, SC trên mặt phẳng ( ABCD ) . b) Tình góc giữa hai đường thẳng SB và AB . c) Tình góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) d) Chứng minh BC ⊥ ( SAB ) . e) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB , chứng minh tam giác AHC vuông .

Câu 2: Một cột cờ bằng gỗ được chôn trên mặt đất đang bị xiêu vẹo. Bạn Vinh dùng 3 thanh gỗ AB dài 1.3m , CD dài 1,3m và EF dài 1m để cố định lại cột cờ . Bạn cố định các đầu A, C, E vào thân cột cờ sao cho các điểm A, C cách mặt đất 1,2m và điểm E cách mặt đất 0,8m : còn các đầu thanh gỗ còn lại là B, D, F bạn cố định trên mặt đất theo thế kiềng ba chân cho cột cờ được vững chắc . Vậy bạn Vinh phải xác định vị trí các điểm B, D, F trên mặt đất như thế nào để đảm bảo cột cờ luôn thẳng góc với mặt đất ?. Các em hãy giúp bạn Vinh nhé ! biết rằng bạn Vinh chỉ có một thước thẳng đo độ dài và các thao tác thực hiện ảnh hưởng không đáng kể đến chiều dài của các thanh gỗ.

TÊN BÀI (CHỦ ĐỀ): HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC ( Chương 3 – HH11 – 2 tiết: 1LT + 1BT ) I. Mục tiêu của bài 5. Kiến thức: Biết được khái niệm góc giữa hai mặt phẳng; khái niệm 2 mặt phẳng vuông góc.

Biết được : Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc.

6. Kỹ năng: Biết xác định và cách tính góc giữa 2 mặt phẳng.

Biết được các tính chất của 2 mặt phẳng vuông góc và vận dụng chúng vào việc giải toán.

7. Thá độ: Tích cực, hứng thú trong bài học.

Cẩn thận , chính xác.

Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống 8. Đinh hướng phát triển năng lực: Năng lực tự học, năng lực hợp tác, năng lực quan sát, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực tính toán, năng lực vận dụng kiến thức vào cuộc sống II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên: Chuẩn bị giáo án, máy chiếu, các hình vẽ minh hoạ.

Chuẩn bị hệ thống các câu hỏi gợi mở.

2. Học sinh:

Chuẩn bị thước kẻ. Đọc trước bài ở nhà.

III. Chuỗi các hoạt động học 1. GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) ( 5 phút ) Hãy quan sát các hình bên dưới.

Những hình ảnh trên cho ta thấy về góc giữa hai mặt phẳng.

2. NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC) 2.1 Góc giữa hai mặt phẳng ( 20 phút ) a) Tiếp cận (khởi động) Tiếp cận định nghĩa

a

Cho (P) và (Q), ta sẽ xác định góc giữa 2 mặt phẳng này: Gọi a là đường thẳng

P

b

vuông góc với mặt phẳng (P), b là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Q), khi đó góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) chính là góc nào?

Q

( Góc giữa 2 đường thẳng a và b)

b) Hình thành b.1 Định nghĩa Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.

Nêu trường hợp 2 mặt phẳng (P) và (Q) song song hoặc trùng nhau thì góc giữa hai mp trên là bao nhiêu?

Nếu ϕ là góc giữa hai mặt phẳng thì ? ≤ ϕ ≤ ?

Nếu hai mặt phẳng song song hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng bằng 0o

00 ≤ ϕ ≤ 900

b.2 Cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng cắt nhau Cho 2 mặt phẳng (α) và (β) cắt nhau theo giao tuyến c.

b c a

a ⊂ (α ), a ⊥ ?

+ Từ I ∈ c dựng 

a ⊂ (α ), a ⊥ c b ⊂ ( β ), b ⊥ c

+

+ (( α ), ( β )) = ( a, b )

c) Củng cố A

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.

Câu 1. Tìm số đo góc giữa 2 mp (ABCD) và (CDD’C’).

A. 300.

B. 450.

C. 600

C

B

D. 900.

A’

Câu 2. Hãy xác định góc giữa 2 mp (ABCD) và (ABC’D’).

A. ABC .

' .

B. BCC

' .

C. CBC

D. ABC ' .

D

B’

C’

1.D

2.C

2.2 Hai mặt phẳng vuông góc. (20 phút) a) Tiếp cận (khởi động) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.

D’

A

D C

B

Hãy nhận xét góc giữa 2 mp (ABCD ) và (AB B’A’)?

A’ B’

b) Hình thành b.1 Định nghĩa Hai mặt phẳng gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa hai mặt phẳng đó là góc vuông.

Kí hiệu: (α ) ⊥ ( β ) hoặc ( β ) ⊥ (α )

D’ C’

b.2 Điều kiện để 2 mặt phẳng vuông góc . Định lý 1:(SGK/108)

a ⊂ (P)   ⇒ (P) ⊥ (Q ) a ⊥ (Q ) 

c) Củng cố Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA ⊥ (ABCD). Chứng minh rằng: a) (SAC) ⊥ (ABCD). b) (SAC) ⊥ (SBD).

Gợi ý: a)

? ⊂ ( SAC )   ⇒ (?) ⊥ (?) ? ⊥ ( ABCD ) 

b) Tương tự như câu a

a)

SA ⊂ ( SAC )   SA ⊥ ( ABCD ) 

⇒ (SAC) ⊥ (ABCD)

3. LUYỆN TẬP (15 phút) Bài tập 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC) và SA =

a 2

a) Góc giữa mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng: (A). Oo (B). 30o

(C). 60o

(D). 90o

(C). 60o

(D). 90o

(C). 60o

(D). 90o

b) Góc giữa (SAB) và (SAC) bằng: (A). 30o

(B). 45o

c) Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng: (A). 30o

(B). 45o

Bài tập 2. Cho hình chóp S.SBCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = a a) CMR: (SAB) ⊥ (ABCD), (SAB) ⊥ (SAD) b) Tính góc giữa các cặp mặt phẳng (SCD) và (SAD).

Bài tập 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, BD = a, SC ⊥ (ABCD), SC=

a 6 .

2

Chứng minh rằng (SAB) ⊥ (SAD)?

4. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG 4.1 Vận dụng vào thực tế (15 phút) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , AB = BC = a , AD = 2a , các mặt phẳng ( SAB ) và ( SAD ) cùng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) . a) Chứng minh SA ⊥ ( ABCD ) . b) Chứng minh ( SAC ) ⊥ ( ABCD ) . c) Khi SA = a 6 . Tính góc giữa SD với mặt phẳng ( ABCD ) và góc giữa hai mặt phẳng ( ABCD ) và ( SCD ) .

4.2 Mở rộng, tìm tòi (mở rộng, đào sâu, nâng cao,…) (15 phút) Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O, AB = a, BC = 2a và SO ⊥ (ABCD), Đặt SO = h.

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. a)

Tính góc giữa mặt phẳng (SMN) với các mặt phẳng (SAB) và (SCD).

Tìm hệ thức liên hệ giữa h và a để (SMN) ⊥ (SAB), (SMN) ⊥ SCD).

b)

Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SAB) và (SCD). Tính h theo a để 2 mặt phẳng đó vuông góc.

----------------------------------------------------------------------------------------CẤU TRÚC CỦA MỖI HOẠT ĐỘNG HỌC

1. Chuyển giao nhiệm vụ học tập • NV rõ ràng, phù hợp với khả năng của học sinh.

• Hình thức gia nhiệm vụ phải sinh động hấp dẫn.

2. Thực hiện nhiệm vụ học tập • Khuyến khich học sinh hợp tác với nhau khi thực khi thực hiện nhiệm vụ học tập.

• Giáo viên theo dõi kịp thới có biện pháp hỗ trợ thích hợp nhưng không làm thay cho HS. 3. Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận • Khuyến khích học sinh trình bày kết quả hoạt động học.

• Xử lý các tình huống sư phạm nảy sinh một cách hợp lý.

4. Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập • Phân tích nhận xét, đánh giá, kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập của học sinh.

• Chính xác hóa các kiến thức đã hình thành cho học sinh.

KHOẢNG CÁCH (Chương 3_Bài 5_HH11)_Số tiết: 03; 2 LT, 1 BT) I. Mục tiêu của bài (chủ đề) 1. Kiến thức: - Biết được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian.

- Biết được khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

- Biết được khoảng cách giữa hai đường.

- Biết được khoẳng cách giữa hai đường thẳng và mặt phẳng song song.

- Biết được đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.

- Biết được khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

- Nắm và trình bày được các tính chất về khoảng cách và biết cách tính khoảng cách trong các bài toán đơn giản.

2. Kỹ năng: - Xác định được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian.

- Xác định được khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

- Xác định được khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

- Xác định được khoảng cách giữa hai đường thẳng và mặt phẳng song song.

- Xác định được đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.

- Vận dụng được định lý ba đường vuông góc để xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau, đồng thời biết cách xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

- Nắm được mối liên hệ giữa các loại khoảng cách để đưa các bài toán phức tạp này về các bài toán khoảng cách đơn giản.

3. Thái độ: - Tích cực hoạt động; chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.

- Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học.

- Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.

4. Định hướng phát triển năng lực: - Năng lực tạo nhóm tự học và sáng tạo để giải quyết vấn đề: Cùng nhau trao đổi và đưa ra phán đoán trong quá trình tìm hiểu các bài toán khoảng cách và các hiện tượng bài toán trong thực tế.

- Năng lực hợp tác và giao tiếp: Tạo kỹ năng làm việc nhóm và đánh giá lẫn nhau.

- Năng lực quan sát, phát hiện và giải quyết vấn đề: Cùng nhau kết hợp, hợp tác để phát hiện và giải quyết những vấn đề, nội dung bào toán đưa ra.

- Năng lực tính toán: Xác định và tính được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và mặt phẳng, xác định đoạn vuông góc chung và tính được khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

- Năng lực vận dụng kiến thức: Thông qua các bài toán về khoảng cách, từ đó liên liên hệ và áp dụng được kiến thức vào thực tế trong cuộc sống …

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên: - Các hình ảnh minh họa về khoảng cách.

- Bảng phụ trình bày kết quả hoạt động nhóm, máy tính, máy chiếu…

- Phiếu học tập.

2. Học sinh: - Nghiên cứu trước ở nhà bài học “Khoảng cách“.

- Ôn tập kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

- Tìm kiếm các thông tin và hình ảnh liên quan đến chủ đề.

III. Chuỗi các hoạt động học 1. GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) (3’)

Các hình ảnh xét chiều cao của kim tự tháp hay khoảng cách từ bến tàu ra đảo Phú Quốc. Từ đó HS hình thành khái niệm khoảng cách giữa hai đối tượng trong không gian

2. NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC) 2.1. Nội dung 1:Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, một mặt phẳng 2.1.1 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. (12 phút) a) Hoạt động 1: Tiếp cận kiến thức.

Thời gian

Hoạt động của giáo viên và học sinh Trong hình vẽ (bên dưới) hãy tìm điểm trên đường thẳng d có khoảng cách đến O là nhỏ nhất? Vì sao?

O

d M1

M2

M3

H

M4

M5

1) Giao nhiệm vụ: Chia lớp thành 6 nhóm và yêu cầu thực hiện các nhiệm vụ sau: – Xem hình vẽ ở trên và dự đoán được đoạn ngắn nhất từ điểm O đến đường thẳng d.

– Nắm được hình chiếu vuông góc của một điểm lên một đường thẳng cho trước.

– Xác định được đoạn ngắn nhất từ O đến

Nội dung I. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, một mặt phẳng 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

đường thẳng d. Giải thích.

2) HS hoạt động nhóm thực hiện nhiệm vụ được giao: – Xem hình và dự đoán được đoạn ngắn nhất từ O đến d.

– Tái hiện laị kiến thức hình chiếu vuông góc lên một đường thẳng.

– Giải thích được đoạn ngắn nhất là OH. 3) HS báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: – Chọn 1 nhóm báo cáo kết quả hoạt động.

– Các nhóm còn lại thảo luận, đánh giá về kết quả vừa báo cáo.

4) GV nhận xét và kết luận về k/c từ một điểm bất kỳ đến một đường thẳng cho trước. b). Hoạt động 2: Hình thành kiến thức.

Thời gian Hoạt động của giáo viên và học sinh

Nội dung 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

Cho điểm O và đt a. Trong mp(O,a) gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên a.

Khi đó khoảng cách OH đgl khoảng cách từ điểm O đến đt a. Kí hiệu d(O,a).

+ d ( O; a ) = OH .

O a

+ d ( O; a ) = 0 ⇔ O ∈ a. + d ( O; a ) = OH ≤ OM , ∀M ∈ a.

α

H

c). Hoạt động 3: Củng cố kiến thức.

VD1: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh a. Tính khoảng cách từ điểm B đến đường chéo AC ' ?

Thời gian Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung 1) Giao nhiệm vụ: VD1: Giải Chia lớp thành 6 nhóm và yêu cầu thực B C hiện các nhiệm vụ sau: a D – Vẽ hình A – Xác định độ dài các đoạn thẳng H AB; BC ' và AC ' .

– Xác định được đoạn ngắn nhất từ B đến đường thẳng AC ' .

B' C' 2) HS hoạt động nhóm thực hiện nhiệm A' D' vụ được giao:

– Vẽ hình và tính được độ dài các đoạn thẳng AB; BC ' và AC ' .

– Xác định hình chiếu vuông góc của điểm B lên AC’ là điểm H. - Tính được d ( B; AC ') = BH 3) HS báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: – Chọn 1 nhóm báo cáo kết quả hoạt động.

– Các nhóm còn lại thảo luận, đánh giá về kết quả vừa báo cáo.

4) GV nhận xét, chỉnh sửa và kết luận hoàn chỉnh bài làm trên bảng.

Ta có, AB ⊥ ( BCC ' B ') ⇒ AB ⊥ AC ' .

Do đó ∆ABC ' vuông tại B. + Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên cạnh AC’,suy ra:

d ( B; AC ') = BH . + Xét ∆ABC ' ,có: Mà

1 1 1 = + (*).

2 2 BH AB BC '2

 1 1 1 = 2+ 2 ⇒ 2 BH a 2a BC ' = a 2  AB = a

Vậy, d ( B; AC ') = BH =

a 6 .

3

2.1.2 Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. (15 phút) a) Hoạt động 1: Tiếp cận kiến thức.

Thời gian

Hoạt động của giáo viên và học sinh Trong hình vẽ (bên dưới) hãy tìm điểm trên mp( α ) có khoảng cách đến O là nhỏ nhất? Vì sao?

O

M5

M2 M0

α

M1

M3

H

M6

M4

1) Giao nhiệm vụ: Chia lớp thành 6 nhóm và yêu cầu thực hiện các nhiệm vụ sau: – Xem hình vẽ ở trên và dự đoán được đoạn ngắn nhất từ điểm O đến mp( α ) .

– Nắm được hình chiếu vuông góc của một điểm lên một mp( α ) cho trước.

– Xác định được đoạn ngắn nhất từ O đến mp( α ). Giải thích.

2) HS hoạt động nhóm thực hiện nhiệm vụ được giao:

Nội dung I. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, một mặt phẳng 2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

– Xem hình và dự đoán được đoạn ngắn nhất từ O mp( α ).

– Tái hiện laị kiến thức hình chiếu vuông góc lên một mp( α ).

– Giải thích được đoạn ngắn nhất là OH. 3) HS báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: – Chọn 1 nhóm báo cáo kết quả hoạt động.

– Các nhóm còn lại thảo luận, đánh giá về kết quả vừa báo cáo.

4) GV nhận xét và kết luận về k/c từ một

điểm bất kỳ đến một mp( α ) cho trước. b). Hoạt động 2: Hình thành kiến thức.

Thời gian Hoạt động của giáo viên và học sinh

Nội dung 2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

Cho O và mp(α) . Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên (α ). Khi đó khoảng cách OH đgl khoảng cách từ

điểm O đến mp(α). Kí hiệu d(O,(α)).

O

+ d ( O;α ) = OH . + d ( O;α ) = 0 ⇔ O ∈ α . + d ( O;α ) = OH ≤ OM , ∀M ∈ α . α M

H

c). Hoạt động 3: Củng cố kiến thức.

VD2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2 . Tính khỏang cách từ tâm O của đáy ABCD đến mặt phẳng (SCD)?

Thời gian Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung 1) Giao nhiệm vụ: VD2: Giải Chia lớp thành 6 nhóm và yêu cầu thực S hiện các nhiệm vụ sau: – Quan sát hình vẽ.

– Xác định độ dài cạnh SI, trong ∆SCD .

– Chứng minh OH ⊥ ( SCD ) .

H B

C

- Suy ra: d ( O;( SCD ) ) = OH .

I 2) HS hoạt động nhóm thực hiện nhiệm O vụ được giao: A D – Quan sát hình vẽ và tính được độ dài cạnh SI. + Gọi I là là trung điểm cạnh CD, kẻ

- Chứng minh được: OH ⊥ ( SCD ) .

OH ⊥ SI (1).

- Từ đó suy ra: d ( O;( SCD ) ) = OH .

SI ⊥ CD   ⇒ CD ⊥ ( SIO )   3) HS báo cáo kết quả hoạt động và thảo Ta có OI ⊥ CD  ⇒ luận: OH ⊂ ( SIO )  – Chọn 1 nhóm báo cáo kết quả hoạt động. ⇒ OH ⊥ CD (2) – Các nhóm còn lại thảo luận, đánh giá về Từ (1) và (2) ⇒ OH ⊥ ( SCD ) kết quả vừa báo cáo.

4) GV nhận xét, chỉnh sửa và kết luận Nên d ( O;( SCD ) ) = OH . hoàn chỉnh bài làm trên bảng. + Xét ∆SIO vuông tại O, ta có:

1 1 1 = 2+ (*).

2 OH OI OS 2

a  1 1 1  2 ⇒ Mà = 2+ 2 2 OH 2a a OS = a 2  4 OI =

Vậy, d ( O;( SCD) ) = OH =

a 2 .

3

2.2. Nội dung 2:Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song.

2.2.1 Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song. (15 phút) a) Hoạt động 1: Tiếp cận kiến thức.

Thời gian

Hoạt động của giáo viên và học sinh Quan sát hình vẽ (bên dưới). Cho đường thẳng a song song với mp( α ). Hãy so sánh độ dài của các đoạn thẳng AA’, BB’, CC’, DD’ ? Nhận xét?

A

α

A'

B

C

B'

C'

D

a

D'

1) Giao nhiệm vụ: Chia lớp thành 6 nhóm và yêu cầu thực hiện các nhiệm vụ sau: – Quan sát hình vẽ ở trên và dự đoán được độ dài của các đoạn thẳng AA’, BB’, CC’,

Nội dung II. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song.

1. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song.

DD’ – Nắm được hình chiếu vuông góc của một điểm lên một mặt phẳng cho trước.

– Xác định được đô dài các đoạn thẳng trên bằng nhau. Giải thích.

2) HS hoạt động nhóm thực hiện nhiệm vụ được giao: – Xem hình và dự đoán được độ dài các đoạn thẳng trên bằng nhau.

– Nhắc lại kiến thức hình chiếu vuông góc của điểm, đường thẳng lên một mặt phẳng.

– Giải thích được vì sao các đoạn thẳng đó bằng nhau.

3) HS báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: – Chọn 1 nhóm báo cáo kết quả hoạt động.

– Các nhóm còn lại thảo luận, đánh giá về kết quả vừa báo cáo.

4) GV nhận xét và kết luận về k/c đường thẳng và mặt phẳng song song.

b). Hoạt động 2: Hình thành kiến thức.

Thời gian Hoạt động của giáo viên và học sinh

Nội dung 1. Khoảng cách giữa đường thẳng

và mặt phẳng song song.

Cho a // (α). Khoảng cách giữa a và (α) là khoảng cách từ một điểm bất kí của a

đến (α). Kí hiệu d ( A,(α ) ) . a

+ d ( a;(α ) ) = AA ' = BB '.

A

B

A'

B'

( Với A, B ∈ a , A ', B ' lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B trên mặt phẳng mp (α ) .)

α

c). Hoạt động 3: Củng cố kiến thức.

VD3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có các cạnh AB = a, AD = 2a, AA ' = 3a. Tính khoảng cách giữa đường thẳng BB’và mặt phẳng (AA’C’C) theo a.

Thời Hoạt động của giáo viên và học sinh gian 1) Giao nhiệm vụ: VD3: Chia lớp thành 6 nhóm và yêu cầu thực hiện các nhiệm vụ sau:

Nội dung Giải

– Vẽ hình – Chứng minh đường thẳng BB’ song song với mp(AA’C’C).

– Khẳng định d ( BB ', AA ' C ' C ) ) = d ( B, AC ) 2) HS hoạt động nhóm thực hiện nhiệm vụ được giao: – Vẽ hình và cm được BB '/ /( AA ' C ' C ) và lý luận được d ( BB ', AA ' C ' C ) ) = d ( B, AC ) – Xác định hình chiếu vuông góc của điểm B lên AC là điểm H. - Tính được d ( B; AC ) = BH 3) HS báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: – Chọn 1 nhóm báo cáo kết quả hoạt động.

– Các nhóm còn lại thảo luận, đánh giá về kết quả vừa báo cáo.

4) GV nhận xét, chỉnh sửa và kết luận hoàn chỉnh bài làm trên bảng.

B

C

a

A

H 2a

D

3a

B' A'

C' D'

Ta có,

BB '/ / AA '   ⇒ BB '/ / ( AA ' C ' C ) .

BB '/ / CC ' + Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với (AA’C’C) tại H, ( H ∈ AC ). + d ( BB ';( AA ' C ' C ) ) = d ( B; AC )

= BH + Xét ∆ABC vuông tại B, ta có: Mà

1 1 1 = + .

2 2 BH BA BC 2

AB = a  1 1 1 = 2+ 2 ⇒ 2 BC = 2a  BH a 4a

Vậy,

d ( BB ';( AA ' C ' C ) ) = BH =

a 20 .

5

Tiết 2 2.2.2 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. (10 phút) a) Hoạt động 1: Tiếp cận kiến thức.

Thời gian

Hoạt động của giáo viên và học sinh Quan sát hình vẽ (bên dưới). Cho hai mặt phẳng song song ( α ) và ( β ). Gọi A, B, C, D, E, F thuộc ( α ) và A’, B’, C’, D’, E’, F’ là hình chiếu vuông góc tương ứng của chúng xuống ( β ). Hãy so sánh độ dài của các đoạn thẳng AA’, BB’, CC’, DD’… ?

Nhận xét và nêu cách xác định k/c giữa hai mặt phẳng song song trong không gian?

Nội dung II. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song.

2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.

D

B C

A

F E

α

D'

B'

β

A'

C'

F' E'

1) Giao nhiệm vụ: Chia lớp thành 6 nhóm và yêu cầu thực hiện các nhiệm vụ sau: – Quan sát hình vẽ ở trên và dự đoán được độ dài của các đoạn thẳng AA’, BB’, CC’, DD’…

– Nắm được hình chiếu vuông góc của một điểm lên một mặt phẳng cho trước.

– Xác định được đô dài các đoạn thẳng trên bằng nhau. Giải thích.

2) HS hoạt động nhóm thực hiện nhiệm vụ được giao: – Xem hình và dự đoán được độ dài các đoạn thẳng trên bằng nhau.

– Năm được kiến thức hình chiếu vuông góc của điểm lên một mặt phẳng.

– Giải thích được vì sao các đoạn thẳng đó bằng nhau.

– Suy ra: d (α ; β ) = d ( A; β ) , ∀A ∈ α .

3) HS báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: – Chọn 1 nhóm báo cáo kết quả hoạt động.

– Các nhóm còn lại thảo luận, đánh giá về kết quả vừa báo cáo.

4) GV nhận xét và kết luận về k/c đường thẳng và mặt phẳng song song.

b). Hoạt động 2: Hình thành kiến thức.

Thời gian Hoạt động của giáo viên và học sinh

Nội dung 2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.

Khoảng cách giữa hai mp (α), (β) song song là khoảng cách từ một điểm bất kì

+ d (α ; β ) = d ( M ; β ) , ∀M ∈ α .

của mp này đến mp kia. Kí hiệu

d (α ; β )

+ d (α ; β ) = d ( M ';α ) , ∀M ' ∈ β .

M

α

M'

β

c). Hoạt động 3: Củng cố kiến thức.

VD4: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh a. Gọi M là trung điểm cạnh AB, mặt phẳng (α ) đi qua M và song song với ( AA ' C ' C ) . Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (AA’C’C) và

(α ) theo a.

Thời gian

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung 1) Giao nhiệm vụ: VD4: Giải Chia lớp thành 6 nhóm và yêu cầu thực B α hiện các nhiệm vụ sau: M – Vẽ hình H D A – Xác định được thiết diện mặt phẳng (α ) cắt hình lập phương khi đi qua M song song với (AA’C’C).

2) HS hoạt động nhóm thực hiện nhiệm vụ được giao: – Vẽ hình , cm và lập luận được BB '/ / ( AA ' CC ' )  d ( M ;( AA ' CC ') ) 1  ⇒ =  1 d ( B;( AA ' CC ') ) 2 MA = BA  2  – Xác định hình chiếu vuông góc của điểm B lên AC là điểm H. - Tính được 1 d (α ; ( AA ' C ' C ) ) = d ( B; ( AA ' C ' C ) ) 2 1 = BH 2 3) HS báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: – Chọn 1 nhóm báo cáo kết quả hoạt động.

– Các nhóm còn lại thảo luận, đánh giá về kết quả vừa báo cáo.

4) GV nhận xét, chỉnh sửa và kết luận hoàn chỉnh bài làm trên bảng.

B' A'

C

C' D'

Ta có BB’song song với hai mặt phẳng (α ) và (AA’C’C). + Vì M là trung điểm của AB và

BM ∩ ( AA ' C ' C ) = A , nên ta suy ra: d ( M ;( AA ' CC ') ) MA 1 = = d ( B;( AA ' CC ') ) BA 2 + d ( B;( AA ' C ' C ) ) = d ( B; AC ) = BH + Xét ∆ABC vuông tại B, ta có:

1 1 1 = + .

2 2 BH BA BC 2 1 1 1 2 = 2+ 2 = 2 2 BH a a a

⇒ BH =

a 2 .

2

Vậy, d (α ;( AA ' C ' C ) ) =

1 a 2 BH = .

2 4

2.3.Nội dung 3:Đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau 2.3.1 Định nghĩa. (10 phút) a) Hoạt động 1: Tiếp cận kiến thức.

Thời gian

Hoạt động của giáo viên và học sinh Cho tứ diện đều ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và AD. Chứng minh rằng MN ⊥ BC , MN ⊥ AD ?

Có nhận xét gì về độ dài đoạn thẳng MN?

Nội dung III. Đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau 1. Định nghĩa.

A N D B M C

1) Giao nhiệm vụ: Chia lớp thành 6 nhóm và yêu cầu thực hiện các nhiệm vụ sau: – Vẽ hình.

– Có nhận xét gì về tam giác ∆NBC và ∆MAD ?

– Chứng minh MN ⊥ BC và MN ⊥ AD .

- Nhận xét gì về độ dài đoạn thẳng MN? 2) HS hoạt động nhóm thực hiện nhiệm vụ được giao: – Các nhóm thực hiện vẽ hình.

- Nhận xét được hai tam giác ∆NBC và ∆MAD cân và bằng nhau.

– Chứng minh được MN ⊥ BC và MN ⊥ AD .

– Nhận xét được đoạn MN là đoạn ngắn nhất giữa hai đường thẳng.

3) HS báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: – Chọn 1 nhóm báo cáo kết quả hoạt động.

– Các nhóm còn lại thảo luận, đánh giá về kết quả vừa báo cáo.

4) GV nhận xét và nêu định nghĩa.

b). Hoạt động 2: Hình thành kiến thức.

Thời gian Hoạt động của giáo viên và học sinh

Nội dung

- GV giới thiệu định nghĩa.

1. Định nghĩa.

a) Đường thẳng ∆ cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b và cùng vuông góc với mỗi đường thẳng ấy đgl đường vuông góc chung của a và b. b) Nếu đường vuông góc chung ∆ cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b lần lượt tại M, N thì độ dài đoạn MN gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b.

M a

b N ∆

c). Hoạt động 3: Củng cố kiến thức.

VD5: Cho hình chóp S . ABC . Tìm đường vuông góc chung giữa hai đường thẳng SA và BC? Thời gian Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung 1) Giao nhiệm vụ: VD5: Giải Chia lớp thành 6 nhóm và yêu cầu thực S hiện các nhiệm vụ sau: – Vẽ hình C – Xác định đường cao trong tam giác đáy.

– Chứng minh đường cao của tam giác này đồng thời vuông góc với SA và BC? 2) HS hoạt động nhóm thực hiện nhiệm A vụ được giao: H – Vẽ hình và xác định được đường cao B trong tam giác đáy.

– Chứng minh được đường cao AH + Hạ AH vuông góc với BC (1). vuông góc với SA và BC. - Từ đó suy ra đường vuông góc chung + Vì SA ⊥ ( ABC )  ⇒ SA ⊥ AH (2)  của hai đường thẳng SA và BC. AH ⊂ ( ABC )  3) HS báo cáo kết quả hoạt động và thảo Từ (1) và (2) suy ra AH là đường luận: – Chọn 1 nhóm báo cáo kết quả hoạt vuông góc chung giưa hai đường động. thẳng SA và BC. – Các nhóm còn lại thảo luận, đánh giá về kết quả vừa báo cáo.

4) GV nhận xét, chỉnh sửa và kết luận hoàn chỉnh bài làm trên bảng.

2.3.2 Cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau. (10 phút) a) Hoạt động 1: Tiếp cận kiến thức.

Thời gian

Hoạt động của giáo viên và học sinh Cho HS quan sát hình vẽ (bên dưới). Có

Nội dung 2. Cách tìm đường vuông góc

nhận xét gì về tính chất của đường thẳng

chung của hai đường thẳng chéo

∆ với hai đường thẳng a và b?

nhau.

∆ a

M α

a'

N

b

β

1) Giao nhiệm vụ: Chia lớp thành 6 nhóm và yêu cầu thực hiện các nhiệm vụ sau: – Nghiên cứu trước hình vẽ.

– Nhớ lại kiến thức bài học cũ và trả lời câu hỏi.

– Đường thẳng ∆ có phải đường vuông góc chung của hai đường thẳng a và b?

- So sánh được đoạn MN với d ( a; b ) ?

2) HS hoạt động nhóm thực hiện nhiệm vụ được giao: – Các nhóm thực hiện nhiệm vụ được giao.

3) HS báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: – Chọn 1 nhóm báo cáo kết quả hoạt động.

– Các nhóm còn lại thảo luận, đánh giá về kết quả vừa báo cáo.

4) GV nhận xét và nêu cách xác định đoạn vuông góc c.

b). Hoạt động 2: Hình thành kiến thức.

Thời gian Hoạt động của giáo viên và học sinh - GV hướng dẫn cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau trong không gian.

Nội dung 2. Cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.

Cho hai đt chéo nhau a và b. Gọi ( β ) là

mp chứa b và song song a, a’ là hình chiếu vuông góc của a lên ( β ).

Vì a//( β ) nên a//a’. Do đó b ∩ a’=N. Gọi ( α ) là mp chứa a và a’, ∆ là đt qua N và vuông góc với ( β ). Khi đó ( α )≡(a,a’) vuông góc với ( β ). Như vậy ∆ nằm trong ( α ) nên cắt a tại M và cắt b tại N, đồng thời ∆ cùng vuông góc với cả a và b. Vậy ∆ là đường vuông góc chung của a và b.

3. Nhận xét a) Khoảng cách giữa 2 đt chéo nhau bằng khoảng cách từ một điểm trên đt này đến mp song song với nó và chứa đt kia b) Khoảng cách giữa 2 đt chéo nhau bằng khoảng cách giữa 2 mp song song lần lượt chứa 2 đt đó.

∆ a

M α

a'

N

b

β

- GV nêu nhận xét.

c). Hoạt động 3: Củng cố kiến thức. α A M VD6. Quan sát hình vẽ (bên phải). Chọn mệnh đề đúng, trong các mệnh đề sau, khi xác định đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b?

(1). Qua H dựng đường thẳng a’ song song với a, và cắt b tại B. B H a' P (2). Chọn một điểm M trên a, dựng MH vuông góc (P) tại H. b (3). Dựng mặt phẳng (P) chứa b và song song với a.

(4). Từ B dựng đường thẳng song song với MH, và cắt đường thẳng a tại A. Đoạn AB là đoạn vuông góc của a và b.

A. (1) → (3) → (2) → (4).

B. (3) → (1) → (2) → (4).

C. (3) → (2) → (1) → (4).

D. (2) → (1) → (3) → (4).

3. LUYỆN TẬP (15 phút) A. TRẮC NGHIỆM. Bài 1. Cho tứ diện SABC trong đó SA, SB, SB vuông góc với nhau từng đôi một và SA = 3a , SB = a , SC = 2a . Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng.

3a 2 7a 5 8a 3 5a 6 A. .

B. .

C. .

D. .

2 5 3 6 Bài 2. Cho hình chóp S . ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD = 2a , SA = a . Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng.

A.

3a 2 2

B. TỰ LUẬN.

B.

2a 3 3

C.

2a 5

D.

3a 7

Bài 1. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA ⊥ ( ABCD ) và SA = a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng; a). SB và AD. a). BD và SC.

Bài 2. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA ⊥ ( ABCD ) và SC tạo với ( SAB ) một góc 300 . Gọi E, F là trung điểm của BC và SD. Tính khoảng cách giữa hai

đường thẳng DE và CF .

4. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG (Giao về nhà) 4.1 Vận dụng vào thực tế (thời gian) Bài 1. Một ngôi nhà có nền dạng tam giác đều ABC cạnh dài 10 ( cm ) ddwwocj đặt song song và cách mặt đất h ( m ) . Nhà có ba trụ tại A, B, C vuông góc với ( ABC ) . Trên trụ A người ta lấy điểm M, N sao cho AM = x, AN = y và góc giữa ( MBC ) và ( NBC ) bằng 900 để là mái và phần chứa đồ bên dưới. Xác định chiều cao thấp nhất của ngôi nhà.

A. 5 3.

B. 10 3.

C. 10.

D. 12.

4.2 Mở rộng, tìm tòi (mở rộng, đào sâu, nâng cao,…) (thời gian) Bài tập. Cho hai tia Ax và By hợp với nhau một góc 600 nhận AB = a làm đoạn vuông góc chung. Trên By lấy C với BC = a . Gọi D là hình chiếu vuông góc của C trên Ax. Tính d ( AC ; BD ) .

----HẾT----