GIÁO ÁN GIẢI TÍCH & HÌNH HỌC CƠ BẢN 12 CHUẨN - LÊ NGỌC SƠN - THPT PHAN CHU TRINH

CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Bài soạn: §1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Tiết chương trình: 1 – 2

Ngày soạn: Ngày dạy:

I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: − Hiểu định nghĩa của sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái niệm này với đạo hàm. − Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.

2. Kĩ năng: − Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu của một hàm số và dấu đạo hàm của nó.

3. Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

II. CHUẨN BỊ: 1. PPDH: nêu vấn đề, giảng giải, hỏi đáp, luyện tập, …

2. Chuẩn bị: Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,…

Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về đạo hàm ở lớp 11.

3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN

HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH 1. Nhắc lại định nghĩa

+ Yêu cầu học sinh nhắc lại định nghĩa Giả sử hàm số y = f(x) xác định trên K. hàm số đồng biến, nghịch biến • y = f(x) đồng biến trên K ⇔ ∀x1, x2 ∈ K: x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2) • y = f(x) nghịch biến trên K ⇔ ∀x1, x2 ∈ K: x1 < x2 ⇒ f(x1) > f(x2) Phương pháp xét tính đơn điệu đã học: + Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp xét tính đồng biến, nghịch biến • y = f(x) đồng biến trên K đã học. f(x1 ) − f(x 2 ) > 0 , ∀x1,x2∈ K (x1 ≠ x2) ⇔ x1 − x 2

1

• y = f(x) nghịch biến trên K ⇔

f(x1 ) − f(x 2 ) x1 − x 2

< 0 , ∀x1,x2∈ K (x1 ≠ x2)

2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm. + Yêu cầu học sinh thực hiện hoạt Định lí: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K. động 2 từ đó đưa ra định lí về tính đơn Nếu f '(x) ≥ 0, ∀x ∈ K, f '(x) = 0 chỉ tại một số hữu điệu hạn điểm thì f(x) đồng biến trên K. Nếu f '(x) ≤ 0, ∀x ∈ K, f '(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì f(x) nghịch biến trên K. Nếu f(x) đồng biến trên K thì f '(x) ≥ 0, ∀x ∈ K ; nếu f(x) nghịch biến trên K thì f '(x) ≤ 0, ∀x ∈ K Các bước xét tính đồng biến, nghịch biến: Từ đó cho hs rút ra các bước để xét 1) Tìm tập xác định. tính đồng biến, nghịch biến của hàm 2) Tính f′(x). Tìm các điểm xi (i = 1, 2, …, n) mà tại đó số. đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.

3) Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.

4) Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số Ví dụ 1: Tìm các khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số y = −x 4 + 2x 2 + 3 Giải. + Cho học sinh lên bảng thực hiện ví dụ. + Tập xác định D = ℝ + Ta có y ' = −4x 3 + 4x ⇔ y ' = 0 ⇔ x = 0, x = ±1 .

Ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trong các khoảng (−∞; −1) và

(0;1) ; nghịch (−∞; −1) . + Cho hs lên bảng thực hiện ví dụ

biến trong các khoảng

(2;+∞)

và

Ví dụ 2. Tìm các khoảng đồng biến nghịch biến của x3 hàm số y = − x 2 − 3x + 7 3 Giải:

2

+ Tập xác định D = ℝ + Ta có y ' = x 2 − 2x − 3 ⇔ y ' = 0 ⇔ x = −1; x = 3 .

Dựa vào bảng biến thiên ta có: Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và

(3;+∞) ; nghịch biến trên khoảng (−1; 3) .

Ví dụ 3. Tìm các khoảng đồng biến nghịch biến của 3x − 2 hàm số y = 2x + 1 Hướng dẫn:

 1  + Tập xác định D = ℝ \  −   2  + Ta có y ' =

7

(2x + 1)

2

1 > 0, ∀x ≠ − . Do đó hàm số 2

  1  1 đồng biến trên các khoảng −∞; −  và − ; +∞   2   2 Ví dụ 4. Tìm các khoảng đồng biến nghịch biến của x 2 + 2x + 6 hàm số y = x −1 Hướng dẫn: + Tập xác định D = ℝ \ {1}   x = −2 . Dựa ⇒ y ' = 0 ⇔ x = 4 2  (x − 1) vào bảng biến thiên ta có: Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −2) và (4;+∞) ; nghịch biến trên các

+ Ta có y ' =

x2 − 2x − 8

khoảng (−2;1) và (1; 4) .

Ví dụ 5. Tìm các khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số y = x2 − x − 2 Hướng dẫn: + Tập xác định D = (−∞; −1 ∪ 2; +∞)

2x − 1

1 . Dựa 2 2 x −x −2 vào bảng xét dấu ta có: Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞) và nghịch biến trên khoảng (−∞; −1) + Ta có y ' =

2

⇒ y' = 0 ⇔ x =

3

 π Ví dụ 6. Chứng minh: x > sin x trên khoảng 0;  .  2 Hướng dẫn. f′(x) = 1 – cosx ≥ 0(f′(x) = 0 ⇔ x = 0)  π ⇒ f(x) đồng biến trên 0;   2 ⇒ với 0 < x <

π ta có: 2

f(x) = x − sin x > f(0) = 0

4. Cùng cố + Định lý về tính đồng biến, nghịch biến + Các bước xét tính đồng biến, nghịch biến + BTVN

4

Bài soạn: §1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (TT) Tiết chương trình: 3

Ngày soạn: Ngày dạy:

I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: − Củng cố lại định nghĩa của sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái niệm này với đạo hàm. − Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.

2. Kĩ năng: − Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu của một hàm số và dấu đạo hàm của nó.

3. Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

II. CHUẨN BỊ: 1. PPDH: nêu vấn đề, giảng giải, hỏi đáp, luyện tập, …

2. Chuẩn bị: Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,…

Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về đạo hàm ở lớp 11.

3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN

HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH

+ Yêu cầu học sinh nhắc lại các bước xét tính đồng biến, nghịch biến. + Yêu cầu học sinh lên bảng thức hiện Bài tập 1. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm bài tập 1. sô: a) y = 4 + 3x − x 2 b) y = −x 3 + x 2 − 5 c) y = x 4 − 2x 2 + 3

3x + 1 1− x x 2 − 2x e) y = 1− x d) y =

f) y = x 2 − x − 20 Hướng dẫn.  3  3 a) ĐB:  −∞;  , NB:  ; +∞   2 2 

5

 2 2  b) ĐB:  0;  , NB: ( −∞; 0 ) ,  ; +∞   3 3  c) ĐB: ( −1; 0 ) , (1; +∞ ) NB: ( −∞; −1) , ( 0;1) d) ĐB: ( −∞;1) , (1; +∞ ) e) NB: ( −∞;1) , (1; +∞ ) f) ĐB: (5; +∞ ) , NB: (−∞; 4) + Yêu cầu học sinh lên bảng thức hiện

Bài tập 2. Chứng minh hàm số đồng biến, nghịch bài tập 2. biến trên khoảng được chỉ ra: x a) y = 2 , ĐB: (−1;1) , NB: (−∞; −1),(1; +∞ ) x +1 b) y = 2x − x 2 , ĐB: (0;1) ,NB: (1; 2) Hướng dẫn. a) D = R 1 − x2 y' = ⇒ y′ = 0 ⇔ x = ± 1 2 (1 + x2 ) b) D = [0; 2] 1− x y' = ⇒ y′ = 0 ⇔ x = 1 2x − x2 + Yêu cầu học sinh lên bảng thức hiện Bài tập 3. Chứng minh các bất đẳng thức sau: bài tập 3.  π a) tan x > x 0 < x  .  2

x3 b) tan x > x + 3 Hướng dẫn.

 π 0 < x <  .  2

 π a) y = tan x − x, x ∈  0;  .  2    π y ' = tan2 x ≥ 0, ∀x ∈  0;  ⇒ y′ = 0 ⇔ x = 0  2    π ⇒ y đồng biến trên  0;   2 π ⇒ y′(x) > y′(0) với 0 < x < 2 3  x π b) y = tan x − x − ; x ∈ 0;   2  3 

 π y ' = tan2 x − x 2 ≥ 0, ∀x ∈ 0;  ⇒ y′ = 0 ⇔ x = 0  2    π  ⇒ y đồng biến trên 0;   2  

⇒ y′(x) > y′(0) với 0 < x <

π 2

Bài soạn: 6

§2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Tiết chương trình: 4 – 5

Ngày soạn: Ngày dạy:

I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: − Biết được các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số. − Biết được các quy tắc tìm cực trị của hàm số.

2. Kĩ năng: − Biết vận dụng các quy tắc tìm cực trị của hàm số và giải bài tập.

3. Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

II. CHUẨN BỊ: 1. PPDH: nêu vấn đề, giảng giải, hỏi đáp, luyện tập, …

2. Chuẩn bị: Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,…

Học sinh: SGK, vở ghi. Bài cũ 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HOẠT ĐỘNG CỦA HS

• Dựa vào KTBC, GV giới thiệu khái I. KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU niệm CĐ, CT của hàm số. Định nghĩa:

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a; b) và điểm x0 ∈ (a; b). a) f(x) đạt CĐ tại x0 ⇔ ∃h > 0, f(x) < f(x0), ∀x ∈ S(x0, h)\ {x0}. b) f(x) đạt CT tại x0 ⇔ ∃h > 0, f(x) > f(x0), ∀x ∈ S(x0, h)\ {x0}.

Chú ý: • Nhấn mạnh: khái niệm cực trị mang a) Điểm cực trị của hàm số; Giá trị cực trị của hàm số; Điểm cực trị của đồ thị hàm số. tính chất "địa phương". b) Nếu y = f(x) có đạo hàm trên (a; b) và đạt cực trị tại x0 ∈ (a; b) thì f′(x0) = 0.

7

• GV phác hoạ đồ thị của các hàm số:

II. ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ

a) y = −2 x + 1

Định lí 1: Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = ( x0 − h; x0 + h) và có đạo hàm trên K hoặc K \ {x0} (h > 0).

b) y =

x ( x − 3)2 3

a) f′(x) > 0 trên ( x0 − h; x0 ) , Từ đó cho HS nhận xét mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và sự tồn tại cực trị f′(x) < 0 trên ( x0 ; x0 + h) thì x0 là một điểm CĐ của của hàm số. f(x). b) f′(x) < 0 trên ( x0 − h; x0 ) , f′(x) > 0 trên ( x0 ; x0 + h) thì x0 là một điểm CT của f(x).

Nhận xét: Hàm số có thể đạt cực trị tại những điểm • GV hướng dẫn các bước thực hiện để mà tại đó đạo hàm không xác định. tìm cực trị của hàm số Các bước tìm cực trị của hàm số: – Tìm tập xác định.

– Tìm y′.

– Tìm điểm mà y′ = 0 hoặc không tồn tại.

– Lập bảng biến thiên.

– Dựa vào bảng biến thiên để kết luận. + Cho hs thực hiện ví dụ

Ví dụ 1: Tìm các điểm cực trị của hàm sô: a) y = f(x) = −x 2 + 1 b) y = f(x) = x 3 − x 2 − x + 3 c) y = f(x) =

3x + 1 x +1

Hướng dẫn: a) D = R y′ = –2x; y′ = 0 ⇔ x = 0. Điểm CĐ: (0; 1) b) D = R

x = 1  y′ = 3x − 2x − 1 ; y′ = 0 ⇔  x = − 1  3 2

 1 86  Điểm CĐ:  − ;  , Điểm CT: (1; 2)  3 27  c) D = R \ {–1}

y' = + Dựa vào định lí 1 cho hs nêu quy tắc

2 > 0, ∀x ≠ −1 (x + 1)2

8

1 để tìm cực trị hàm số.

⇒ Hàm số không có cực trị.

III. QUI TẮC TÌM CỰC TRỊ Qui tắc 1: 1) Tìm tập xác định.

2) Tính f′(x). Tìm các điểm tại đó f′(x) = 0 hoặc f′(x) không xác định. + Cho hs áp dụng quy tắc 1 làm ví dụ

3) Lập bảng biến thiên.

4) Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.

Ví dụ 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số: a) y = x(x 2 − 3) b) y = x 4 − 3x 2 + 2 c) y =

x −1 x +1

x2 + x + 1 d) y = x +1 Hướng dẫn. a) CĐ: (–1; 3); CT: (1; –1).

 3 1  3 1 b) CĐ: (0; 2); CT:  − ; −  ,  ;−  2 4  2 4  c) Không có cực trị + GV nêu định lí 2 và giải thích.

d) CĐ: (–2; –3); CT: (0; 1)

Định lí 2: Giả sử y = f(x) có đạo hàm cấp 2 trong ( x0 − h; x0 + h) (h > 0). a) Nếu f′(x0) = 0, f′′(x0) > 0 + Dựa vào định lí 2, hãy nêu qui tắc 2 để tìm cực trị của hàm số

thì x0 là điểm cực tiểu. b) Nếu f′(x0) = 0, f′′(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại.

Qui tắc 2: 1) Tìm tập xác định.

2) Tính f′(x). Giải phương trình f′(x) = 0 và kí hiệu xi là nghiệm

+ Cho hs áp dụng quy tắc 2 tìm cực trị

9

hàm số

3) Tìm f′′(x) và tính f′′(xi).

4) Dựa vào dấu của f′′(xi) suy ra tính chất cực trị của xi.

Ví dụ 3: Tìm cực trị của hàm số: a) y =

+ GV cho hs nhận xét quy tắc 1,2 dùng trong các trường hợp hàm số nào ?

x4 − 2x2 + 6 4

b) y = sin 2 x

Hướng dẫn. a) CĐ: (0; 6), CT: (–2; 2), (2; 2) b) CĐ: x =

π 4

+ kπ , CT: x =

3π + kπ 4

4. Củng cố – Khái niệm cực trị của hàm số, điều kiện cần và điều kiện đủ để hàm số có cực trị.

– Bài tập về nhà: 1,2,3,4,5,6 SGK

Bài soạn: §2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (TT)

10

Tiết chương trình: 6

Ngày soạn: Ngày dạy:

I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: − Củng cố lại các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số. − Củng cố các quy tắc tìm cực trị của hàm số.

2. Kĩ năng: − Vận dụng được các quy tắc tìm cực trị của hàm số và giải bài tập.

3. Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

II. CHUẨN BỊ: 1. PPDH: luyện tập, hỏi đáp, …

2. Chuẩn bị: Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,…

Học sinh: SGK, vở ghi. Bài cũ 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV + Cho các nhóm thực hiện.

HOẠT ĐỘNG CỦA HS Bài tập 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số: a) y = 2x 3 + 3x2 − 36x − 10

Nêu các bước tìm điểm cực trị của hàm b) y = x 4 + 2x 2 − 3 số theo qui tắc 1? c) y = x +

1 x

d) y = x2 − x + 1

Hướng dẫn. a) CĐ: (–3; 71); CT: (2; –54) b) CT: (0; –3) c) CĐ: (–1; –2); CT: (1; 2) 1 3 d) CT:  ;  2 2 

Bài tập 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số: + Cho các nhóm thực hiện.

a) y = x 4 − 2x2 + 1

11

b) y = sin 2x − x Nêu các bước tìm điểm cực trị của hàm c) y = sin x + cos x số theo qui tắc 2? d) y = x 5 − x 3 − 2x + 1

Hướng dẫn. a) CĐ: (0; 1); CT: (±1; 0) b) CĐ: x =

π + kπ 6

CT: x = − c) CĐ: x = CT: x =

π + lπ 6

π + 2kπ 4 π + (2l + 1)π 4

d) CĐ: x = –1; CT: x = 1

+ Cho hs làm bài tập 3

Bài tập 3. Chứng minh rằng với mọi m, hàm số y = x 3 − mx 2 − 2 x + 1 luôn có một điểm CĐ và một điểm CT.

Hướng dẫn.

Phương trình y′ = 0 có 2 nghiệm phân biệt. ⇔ y ' = 3x 2 − 2mx − 2 = 0 luôn có 2 nghiệm phân biệt. ⇔ ∆′ = m2 + 6 > 0, ∀m

+ Cho hs làm bài tập 4

Bài tập 4. Xác định giá trị của m để hàm số x 2 + mx + 1 y= đạt CĐ tại x = 2. x+m Hướng dẫn. m = −1 y′(2) = 0 ⇔  m = −3 Thử lại. m = –1: không thoả mãn m = –3: thoả mãn

Bài soạn: §3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

12

Tiết chương trình: 7 – 8

Ngày soạn: Ngày dạy:

I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: − Biết các khái niệm GTLN, GTNN của hàm số trên một tập hợp số. − Nắm được qui tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số.

2. Kĩ năng: − Biết cách tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn, một khoảng.

3. Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

II. CHUẨN BỊ: 1. PPDH: giảng giải, hỏi đáp, luyện tập, hỏi đáp, …

2. Chuẩn bị: Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,…

Học sinh: SGK, vở ghi. Bài cũ 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN

HOẠT ĐỘNG HỌC SINH Bài cũ

+ Yêu cầu học sinh lên bảng thực hiện.

Cho hàm số y = x 3 − x 2 − x + 1 . Hãy tìm cực trị của hàm số. So sánh giá trị cực trị với y(−2), y(1) ?

Hướng dẫn.

 1  32 yCÑ = y −  = , y = y(1) = 0 ; y(−2) = −9 ,  3  27 CT y(1) = 0 + Từ đó GV dẫn dắt đến khái niệm I. ĐỊNH NGHĨA GTLN, GTNN của hàm số.

Cho hàm số y = f(x) xác định trên D. + GV cho HS nhắc lại định nghĩa  f ( x ) ≤ M , ∀x ∈ D GTLN, GTNN của hàm số. a) max f ( x ) = M ⇔  D ∃x0 ∈ D : f ( x0 ) = M  f ( x ) ≥ m, ∀x ∈ D b) min f ( x ) = m ⇔  D ∃x0 ∈ D : f ( x0 ) = m + Cho hs thực hiện ví dụ

Ví dụ 1: Tìm GTLN, GTNN của hàm số

13

y = x−5+

1 x

trên khoảng (0; +∞)

Hướng dẫn. +∞ +∞

+∞

⇒ min f(x) = −3 = f(1) (0;+∞ )

+ GV hướng dẫn cách tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một khoảng. + Cho hs thực hiện ví dụ

⇒ f(x) không có GTLN trên (0;+∞)

Chú ý: Để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng ta dựa vào BBT để kết luận.

Ví dụ 2: Tính GTLN, GTNN của hàm số y = x 2 + 2x − 5 .

Hướng dẫn. −∞

+∞

+∞

+∞

+ GV cho HS xét một số VD. Từ đó dẫn ⇒ min y = y(−1) = −6 . Không có GTLN. R dắt đến qui tắc tìm GTLN, GTNN.

II. CÁCH TÍNH GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN 1. Định lí Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có GTLN và GTNN trên đoạn đó.

2. Qui tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên đoạn [a; b] + Cho hs thực hiện ví dụ

• Tìm các điểm x1, x2, …, xn trên khoảng (a; b), tại đó f′(x) bằng 0 hoặc không xác định.

• Tính f(a), f(x1), …, f(xn), f(b).

• Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số

14

trên.

M = max f ( x ), m = min f ( x ) [a;b]

[a;b]

Ví dụ 3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = x 3 − x 2 − x + 2 trên đoạn: a) [–1; 2]

b) [–1; 0]

c) [0; 2]

d) [2; 3]

Hướng dẫn.  x = − 1 y ' = 3x − 2x − 1 , y ' = 0 ⇔  3   x = 1 2

 1  59 y −  = ; y(1) = 1  3  27 a) y(–1) = 1; y(2) = 4 ⇒ min y = y(−1) = y(1) = 1 , max y = y(2) = 4     −1;2

−1;2

b) y(–1) = 1; y(0) = 2

  − 1  = 59 ax y y = ⇒ min y = y(−1) = 1 , m −1;0 −1;0  3  27     c) y(0) = 2; y(2) = 4

y = y (2) = 4 ⇒ min y = y(1) = 1 , m ax    0;2

0;2

d) y(2) = 4; y(3) = 17

y = y (3) = 17 ⇒ min y = y(2) = 4 , m ax    2;3

2;3

+ Cho hs thực hiện bài tập 1

Bài tập 1. Tính GTLN, GTNN của hàm số: a) y = x 3 − 3x 2 − 9x + 35 trên các đoạn [–4; 4], [0; 5]. b) y = x 4 − 3x 2 + 2 trên các đoạn [0; 3], [2; 5] c) y =

2−x 1− x

trên các đoạn [2; 4], [–3; –2]. d) y = 5 − 4x trên [–1; 1].

Hướng dẫn.

15

min y = −41; max y = 40 [−4;4] [ ] a) −4;4 min y = 8; max y = 40 [0;5] [0;5] 1 min y = − ; 4 b) [ 0;3] min y = 6; [ 2;5]

+ Cho hs thực hiện bài tập 2

max y = 56 [0;3]

max y = 552 [2;5]

2 [2;4] 3 max y = 3

min y = 0; c) [ 2;4] min y = 1; [ −11 ;]

max y =

d) min y = 1;

max y = 3

[−11 ;]

[ −11 ;]

[−11 ;]

Bài tập 2. Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau: a) y =

4 1 + x2

b) y = 4x 3 − 3x 4 c) y = x d) y = x +

4 (x > 0) x

Hướng dẫn. a) max y = 4 ; không có GTNN R

b) max y = 1 ; không có GTNN R

c) min y = 0 ; không có GTLN R

d) min y = 4 ;không có GTLN (0;+∞)

4. Củng cố − Làm bài tập 1, 2, 3 SGK.

Bài soạn: §4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN Tiết chương trình: 9 - 10

Ngày soạn:

16

Ngày dạy:

I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: − Biết khái niệm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

2. Kĩ năng: − Tìm được đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. − Củng cố cách tìm giới hạn, giới hạn một bên của hàm số.

3. Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

II. CHUẨN BỊ: 1. PPDH: giảng giải, hỏi đáp, luyện tập, hỏi đáp, …

2. Chuẩn bị: Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,…

Học sinh: SGK, vở ghi. Bài cũ 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG GV

HOẠT ĐỘNG HS

+ Dẫn dắt từ VD để hình thành khái I. ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG niệm đường tiệm cận ngang.

1. Định nghĩa 2− x VD: Cho hàm số y = (C). Nhận Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn. x −1 Đường thẳng y = y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm xét khoảng cách từ điểm M(x; y) ∈ (C) số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau đến đường thẳng ∆: y = –1 khi x → ±∞. được thoả mãn:

Tính khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆ ?

lim f ( x ) = y0 , lim f ( x ) = y0

x →+∞

x →−∞

Nhận xét khoảng cách đó khi x→+∞ ?

Chú ý: Nếu + GV giới thiệu khái niệm đường tiệm cận ngang.

lim f ( x ) = lim f ( x ) = y0

x →+∞

x →−∞

thì ta viết chung lim f ( x ) = y0

+ GV cho HS nhận xét cách tìm TCN .

x →±∞

2. Cách tìm tiệm cận ngang Nếu tính được lim f ( x ) = y0 hoặc lim f ( x ) = y0 x →+∞

x →−∞

thì đường thẳng y = y0 là TCN của đồ thị hàm số y =

17

+ Cho hs thực hiện ví dụ

f(x).

VD1: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: a) y =

c) y =

2x −1 x +1

b) y =

x 2 − 3x + 2

x −1 x2 +1

d) y =

x2 + x +1

1 x+7

Hướng dẫn a) TCN: y = 2 b) TCN: y = 0 c) TCN: y = 1 + Cho hs thực hiện ví dụ

d) TCN: y = 0

VD2: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: a) y =

c) y =

x −1 x 2 − 3x x 2 − 3x + 2 2

x − 3x + 5

b) y =

x +3 2x −1

d) y =

x x+7

Hướng dẫn a) TCN: y = 0 b) TCN: y =

1 2

c) TCN: y = 1 d) TCN: y = 1 + Dẫn dắt từ VD để hình thành khái II. ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG niệm tiệm cận đứng.

1. Định nghĩa

Đường thẳng x = x0 đgl tiệm cận đứng của đồ thị hàm 2− x số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau VD: Cho hàm số y = có đồ thị được thoả mãn: x −1 (C). Nhận xét về khoảng cách từ điểm lim f ( x ) = +∞ M(x; y) ∈ (C) đến đường thẳng ∆: x = 0 x → x0+ + khi x → 1 ? lim f ( x ) = −∞ Tính khoảng cách từ M đến ∆ ? x→x + 0

Nhận xét khoảng cách đó khi x → 1 ?

+

+GV giới thiệu khái niệm tiệm cận đứng.

lim f ( x ) = +∞

x → x0−

lim f ( x ) = −∞

x → x0−

2. Cách tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

18

+ GV cho HS nhận xét cách tìm TCĐ.

Nếu tìm được lim+ f ( x ) = +∞ x → x0

hoặc lim+ f ( x ) = −∞ , x → x0

hoặc lim− f ( x ) = +∞ , x → x0

hoặc lim f ( x ) = −∞ x → x0−

thì đường thẳng x = x0 là TCĐ của đồ thị hàm số y = f(x).

VD1: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: b) y =

x2 − x +1 x −1

d) y =

1 x+7

2x +1 a) y = x −3 c) y =

x −1 2

x − 3x

Hướng dẫn a) TCĐ: x = 3

b) TCĐ: x = 1

c) TCĐ: x = 0; x = 3

d) TCĐ: x = –7

VD2: Tìm TCĐ và TCN của đồ thị hàm số: a) y =

c) y =

x −1 2

x − 3x + 2

b) y =

x +3 2x −1

d) y =

x −3 2

x + x−2 x2 + x − 3 x2 + x + 2

Hướng dẫn a) TCĐ: x = 1; x = 2

TCN: y = 0

b) TCĐ: x = 1; x = –2

TCN: y = 0

c) TCĐ: x =

1 2

d) TCĐ: không có

TCN: y =

1 2

TCN: y = 1

4. Củng cố: - Cách tìm các đường tiệm cận đững, tiệm cận nganh.

- BTVN: SGK

19

Bài soạn: §5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÈ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Tiết chương trình: 11 - 12

Ngày soạn: Ngày dạy:

I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: − Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số. − Biết các dạng đồ thị của các hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương

2. Kĩ năng: − Biết cách khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số trong chương trình.

3. Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

II. CHUẨN BỊ: 1. PPDH: giảng giải, hỏi đáp, luyện tập, hỏi đáp, …

2. Chuẩn bị: Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,…

Học sinh: SGK, vở ghi. Bài cũ 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG GV

HOẠT ĐỘNG HS

GV cho HS nhắc lại cách thực hiện từng I. SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ bước trong sơ đồ.

1. Tập xác định Nêu một số cách tìm tập xác định của hàm số?

2. Sự biến thiên

– Tính y′.

Nhắc lại định lí về tính đơn điệu và cực trị của hàm số?

– Tìm các điểm tại đó y′ = 0 hoặc y′ không xác định.

Nhắc lại cách tìm tiệm cận của đồ thị – Tìm các giới hạn đặc biệt và tiệm cận (nếu có). hàm số ?

– Lập bảng biến thiên.

Nêu cách tìm giao điểm của đồ thị – Ghi kết quả về khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số. với các trục toạ độ ?

3. Đồ thị – Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ.

– Xác định tính đối xứng của đồ thị (nếu có).

– Xác định tính tuần hoàn (nếu có) của hàm số.

20

– Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở trên để vẽ. + Cho học sinh thực hiện Ví dụ 1

II. KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC VÀ HÀM PHÂN THỨC Ví dụ 1 (ĐH B_2008). Khảo sát và vẽ đồ thị hàm s ố: y = 4x 3 − 6x 2 + 1

Hướng dẫn.

Tập xác định D = ℝ Sự biến thiên: x = 0 y = 12x 2 − 12x ⇒ y ' = 0 ⇔   x = 1

+ Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 0) và

(1; +∞) ; Hàm số nghịch biến trên (0;1) + Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y CD = 1 ; Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, yCT = −1 + Giới hạn: lim y = −∞ , lim y = +∞ x →−∞

x→+∞

+ Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số:

+ Cho học sinh thực hiện Ví dụ 2

Ví dụ 2. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

21

y = −x 3 + 3x 2 − 4x + 4

Hướng dẫn: Tập xác định D = ℝ Sự biến 2 thiên: y ' = −3x + 6x − 4 < 0, ∀x ∈ ℝ

+ Hàm số nghịch biến trên ℝ + Hàm số không có cực trị. + Bảng biến thiên: x

−∞

+∞

−

y' + Cho học sinh tìm hiểu các dạng của đồ thị hàm số bậc 3.

+∞

y

+ Cho học sinh thực hiện Bài tập 1a,b

−∞

Đồ thị hàm số: (Tự vẽ)

Bài tập 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm s ố: a) y = 2 + 3x − x 3 b) y = x 3 + x 2 + 9x 4

y

2

–2 –1 O

1

2

x

4. Củng cố.

- Các bước vẽ đồ thị hàm số - Các dạng đồ thị hàm số bậc 3.

22

Bài soạn: §5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÈ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ (TT) Tiết chương trình: 13 - 14

Ngày soạn: Ngày dạy:

I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: − Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số. − Biết các dạng đồ thị của các hàm số bậc bốn trùng phương, hàm phân thức.

2. Kĩ năng: − Biết cách khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số trong chương trình.

3. Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

II. CHUẨN BỊ: 1. PPDH: giảng giải, hỏi đáp, luyện tập, hỏi đáp, …

2. Chuẩn bị: Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,…

Học sinh: SGK, vở ghi. Bài cũ 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG GV

HOẠT ĐỘNG HS II. KHẢO SÁT MỘT SỐ HÁM ĐA THỨC VÀ HÀM PHÂN THỨC

+ Cho học sinh nhắc lại các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

2. Hàm số y = ax 4 + bx2 + c (a ≠ 0) + Cho học sinh thực hiện Ví dụ

Ví dụ 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm s ố: y = x 4 − 2x 2 − 3

Hướng dẫn. +D=R + y′ = 4 x(x 2 − 1)  x = −1  y′ = 0 ⇔  x = 1 x = 0 

23

+ lim y = +∞ ; lim y = +∞ x→−∞

x→+∞

+ BBT

+ Đồ thị x = 0 ⇒ y = –3 x = − 3  y=0⇔  x = 3 

Hàm số đã cho là hàm số chẵn ⇒ Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.

+ Cho học sinh thực hiện Ví dụ

Ví dụ 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm s ố: y=−

x4 3 − x2 + 2 2

Hướng dẫn. +D=R + y′ = −2x(x 2 + 1) y′ = 0 ⇔ x = 0 + lim y = −∞ ; lim y = −∞ x →−∞

x→+∞

+ BBT

+ Đồ thị

24

x=0⇒y=

3 2

y=0⇔x=±1

Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.

II. KHẢO SÁT MỘT SỐ HÁM ĐA THỨC VÀ HÀM PHÂN THỨC 3. Hàm số y =

ax + b (c ≠ 0, ad – bc ≠ 0) cx + d

Ví dụ 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm s ố: + Cho học sinh thực hiện Ví dụ

y=

−x + 2 x +1

Hướng dẫn. + D = R \ {–1} + y′ = −

3 < 0, ∀x ≠ –1 (x + 1)2

+ TCĐ: x = –1 TCN: y = –1 + BBT +∞

−∞

+∞ −∞

+ Đồ thị x=0⇒y=2 y=0⇔x=2 Giao điểm của hai tiệm cận là tâm đối xứng của

đồ thị.

25

+ Củng cố các bước vẽ đồ thị hàm phân thức.

+ Cho học sinh thực hiện Ví dụ

Ví dụ 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm s ố: y=

x −2 2x + 1

Hướng dẫn.  1 + D = R \ −   2

+ y′ =

1 5 > 0, ∀x ≠ − 2 2 (2x + 1)

+ TCĐ: x = − TCN: y =

1 2

1 2

+ BBT −∞

−

1 2

+∞

+∞

1 2

−∞

1 2

+ Đồ thị x = 0 ⇒ y = –2 y=0⇔x=2

Đồ thị nhận giao điểm của 2 tiệm cận làm tâm đối xứng.

26

27

Bài soạn: §5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÈ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ (TT) Tiết chương trình: 15 - 16

Ngày soạn: Ngày dạy:

I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: − Biết được bài toán tương giao của hai đồ thị hàm số. − Biết được bài toán biện luận số nghiệm của phương trình dựa vào đồ thị hàm số.

2. Kĩ năng: − Biết cách tìm giao điểm của hai đồ thị. − Biết cách biện luận số nghiệm của phương trình dựa vào đồ thị hàm số.

3. Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

II. CHUẨN BỊ: 1. PPDH: giảng giải, hỏi đáp, luyện tập, hỏi đáp, …

2. Chuẩn bị: Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,…

Học sinh: SGK, vở ghi. Bài cũ 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG GV

HOẠT ĐỘNG HS III. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ Cho hai hàm số: y = f(x) (C1) và y = g(x) (C2). Để tìm hoành độ giao điểm của (C1) và (C2), ta giải phương trình: f(x) = g(x) (1) Giả sử (1) có các nghiệm là x0, x1, … Khi đó, các giao điểm là M0 ( x0 ; f ( x0 ) ) , M1 ( x1; f ( x1 ) ) , …

+ Lập pt hoành độ giao điểm?

Hướng dẫn HS giải pt bậc ba.

Chú ý điều kiện mẫu khác 0

Nhận xét: Số nghiệm của (1) bằng số giao điểm của (C1), (C2).

VD1: Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hai hàm số: a) y = x 3 − 3x 2 + 5 và y = −2x 3 + 2x 2 − 3 b) y =

2x − 4 và y = −x 2 + 2x + 4 x −1

28

c) y =

x2 và y = −3x + 1 x −1

Hướng dẫn. a) x 3 − 3x2 + 5 = −2x 3 + 2x2 − 3 ⇔ 3x 3 − 5x2 + 8 = 0 ⇔ x = –1 b)

2x − 4 = −x2 + 2x + 4 x −1

x 3 − 3x 2 = 0 x = 0 ⇔  ⇔  x = 3 x ≠ 1  

c)

x2 = −3x + 1 x −1

⇔ (2 x − 1)2 = 0 ⇔ x =

1 2

VD2: Tìm m để đồ thị hàm số y = (x − 1)(x 2 − mx + m 2 − 3)

cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

Hướng dẫn. Ta có: (x − 1)(x 2 − mx + m 2 − 3) = 0

Pt có 3 nghiệm phân biệt ⇔ x2 − mx + m2 − 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt, khác 1 ∆ > 0 ⇔  1 − m + m 2 − 3 ≠ 0 

Nhấn mạnh: – Cách xét sư tương giao giữa hai đồ −2 < m < 2 thị. ⇔  m ≠ −1 – Số giao điểm của hai đồ thị bằng số  nghiệm của phương trình hoành độ giao IV. BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG điểm.

TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ + Nhắc lại cách giải phương trình bằng Xét ph.trình: F(x, m)=0 (1) đồ thị đã biết ?

– Biến đổi (1) về dạng: + GV giới thiệu phương pháp. f(x) = g(m) (2) – Khi đó (2) có thể xem là pt hoành độ giao điểm của 2 đồ thị: (C): y = f(x) (d): y = g(m) (trong đó y = f(x) thường là hàm số đã được khảo sát

29

và vẽ đồ thị, (d) là đường thẳng cùng phương với trục hoành).

– Dựa vào đồ thị (C), từ số giao điểm của (C) và (d) ta suy ra số nghiệm của (2), cũng là số nghiệm của (1).

VD1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = x 3 + 3x 2 − 2 (C)

Dựa vào đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

x 3 + 3x2 − 2 = m (1) Hướng dẫn. + Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ? + GV hướng dẫn HS biện luận số giao điểm của (C) và (d).

 m < −2   m > 2 : (1) có 1 nghiệm   m = −2   m = 2 : (1) có 2 nghiệm 

–2 < m < 2: (1) có 3 nghiệm

V. TIẾP TUYẾN Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) tại điểm M 0 ( x0 ; f ( x0 ) ) ∈ (C). → y − y0 = f '( x0 ).( x − x0 ) (y0 = f(x0))

+ Nhắc lại ý nghĩa hình học của đạo Bài toán 2: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y = hàm ? f(x), biết tiếp tuyến có hệ số góc k. → Gọi (x0; y0) là toạ độ của tiếp điểm. + GV hướng dẫn HS cách giải bài toán ⇒ f′(x0) = k 2. (Bài toán 3 dành cho HS khá giỏi).

Giải pt (*), tìm được x0.

+ Nêu dạng phương trình đường thẳng đi qua (x0; y0) và có hệ số góc k ?

(*)

Từ đó viết pttt.

Bài toán 3: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y =

30

f(x), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(x1; y1).

VD2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số sau tại các giao điểm của (C) với trục hoành: y = 2 + 3x − x 3

Hướng dẫn.  x = −1 2 + 3x − x 3 = 0 ⇔   x = 2

+ Tìm toạ độ giao điểm của (C) và trục + Pttt của (C) tại (–1; 0): hoành ? y=0 + Pttt của (C) tại (2; 0): y = –9(x – 2)

4. Củng cố: - Các bước để giải bài toán tương giao, biện luận số nghiệm, tiếp tuyến.

- Bài 5, 6, 7, 8, 9 SGK.

31

Bài soạn: §5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÈ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ (TT) Tiết chương trình: 17

Ngày soạn: Ngày dạy:

I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: − Ôn tập các vẽ các đồ thị hàm số thường gặp. − Ôn lại các bài toán liên quan liên quan đến KSHS

2. Kĩ năng: − Biết cách khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số trong chương trình. − Biết cách tìm giao điểm của hai đồ thị. − Biết cách dùng đồ thị của hàm số để biện luận số nghiệm của một phương trình. − Biết viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

3. Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

II. CHUẨN BỊ: 1. PPDH: giảng giải, hỏi đáp, luyện tập, hỏi đáp, …

2. Chuẩn bị: Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,…

Học sinh: SGK, vở ghi. Bài cũ 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG GV + Cho hs lên bảng làm bài tập

HOẠT ĐỘNG HS Bài tập 1a/43. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = 2 + 3x − x 3 4

y

2

–2 –1 O

+ Cho hs lên bảng làm bài tập

1

2

x

Bài tập 2a/43. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

32

hàm số: y = x 4 − 2x2 + 2 y 9 8 7 6 5 4 3 2 1

+ Cho hs lên bảng làm bài tập

-3

-2

x

-1

1

2

3

-1

Bài tập 3a/43. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị 1 − 2x hàm số: y = 2x − 4 y

4 3 2 1 x

O

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

-1 -2 -3

+ Cho hs lên bảng làm bài tập

+ Cho hs lên bảng làm bài tập

-4

Bài tập thêm . Tìm m để đồ thị hàm số sau cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt: y = mx 3 + 3mx2 − (1 − 2m)x − 1 Hướng dẫn.

Pt hoành độ giao điểm có 3 nghiệm phân biệt: mx 3 + 3mx2 − (1 − 2m)x − 1 = 0 ⇔ (x + 1)(mx2 + 2mx − 1) = 0  x = −1 ⇔  2 mx + 2mx − 1 = 0 (2) ⇔ (2) có 2 nghiệm pb, khác –1 m ≠ 0  ⇔ ∆ ' > 0  −2 − 2m ≠ 0   m < −1 ⇔  m > 0 Bài tập 5/44. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = −x 3 + 3x + 1 .

Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m: x 3 − 3x + m = 0 Hướng dẫn. y

2

m+1

x -3

-2

O

-1

1

2

3

-2

33

+ Cho hs lên bảng làm bài tập

x 3 − 3x + m = 0 ⇔ −x 3 + 3x + 1 = m + 1  m < −2  m > 2 : pt có 1 nghiệm   m = −2  m = 2 : pt có 2 nghiệm  –2 < m < 2: pt có 3 nghiệm Bài tập 7c/44. Viết phương trình tiếp tuyến của 1 1 7 (C): y = x 4 + x2 + 1 tại điểm có tung độ bằng .

4 4 2 Hướng dẫn. + x0, y′(x0).

1 4 1 2 7 x 0 + x 0 + 1 = ⇔ x 0 = ±1 4 2 4  7  + Tại 1;  , pttt là:  4

7 1 = 2(x − 1) ⇔ y = 2x − 4 4   7 + Tại −1;  , pttt là:  4 y−

y−

7 1 = −2(x + 1) ⇔ y = −2x − 4 4

34

Bài soạn: §. ÔN TẬP CHƯƠNG I Tiết chương trình: 18 - 19

Ngày soạn: Ngày dạy:

I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: − Tính đơn điệu của hàm số. − Cực trị của hàm số, GTLN, GTNN của hàm số. − Đường tiệm cận. − Khảo sát hàm số.

2. Kĩ năng: − Xác định thành thạo các khoảng đơn điệu của hàm số. − Tính được cực đại, cực tiểu của hàm số (nếu có). − Xác định được các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có). − Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số một cách thành thạo. − Tính được GTLN, GTNN của hàm số. − Giải được một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số.

3. Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

II. CHUẨN BỊ: 1. PPDH: giảng giải, hỏi đáp, luyện tập, hỏi đáp, …

2. Chuẩn bị: Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,…

Học sinh: SGK, vở ghi. Bài cũ 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG GV + Cho hs thực hiện bài tập 8

HOẠT ĐỘNG HS Bài tập 8. Cho hàm số: f(x) = x3 − 3mx2 + 3(2m − 1)x + 1

a) Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định. b) Với giá trị nào của m, hàm số có một CĐ và một CT.

35

c) Xác định m để f′′(x) > 6x.

Nêu đk để hàm số đồng biến trên D ?

Hướng dẫn.

Nêu đk để hàm số có 1 CĐ và 1 CT ? a. f′(x) ≥ 0, ∀x ∈ D Phân tích yêu cầu bài toán?

⇔ 3(x 2 − 2mx + 2m − 1) ≥ 0 ,∀x ⇔ ∆ ' = m 2 − 2m + 1 ≤ 0 ⇔ m = 1

b. f′(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt. ⇔ ∆ ' = m2 − 2m + 1 > 0 ⇔ m ≠ 1

c. Giải bất phương trình: + Cho hs thực hiện bài tập 11

f′′(x) > 6x ⇔ 6x – 6m > 6x ⇔ m < 0

Bài tập 11. a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y=

x+3 x +1

b) Chứng minh rằng với mọi m, đường thẳng y = 2x + m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M, N. Xác định m sao cho độ dài MN là nhỏ nhất.

+ Cho HS làm nhanh câu a).

Nêu đk để đường thẳng luôn cắt (C) Hướng dẫn. tại 2 điểm phân biệt ? a Pt hoành độ giao điểm luôn có 2 nghiệm phân biệt. x+3 = 2x + m x +1

2x2 + (m + 1)x + m − 3 = 0 ⇔  x ≠ −1  ∆ ' = (m − 3)2 + 16  Nhận xét tính chất của hoành độ các ⇔ −2 ≠ 0  giao điểm M, N ?

b. Ta có x M , x N là các nghiệm của pt: 2x 2 + (m + 1)x + m − 3 = 0

Tính MN ?

 x + x = − m + 1 M N 2 ⇒   m−3 x M .x N = 2 

MN2 = (xM − xN )2 + (yM − yN )2 = + Cho hs thực hiện bài tập 12

5 5 (m − 3)2 + 16 ≥ .16 = 20  4 4

36

⇒ minMN = 2 5 khi m = 3

Bài tập 12. Cho hàm số f(x) =

1 3 1 2 x − x − 4x + 6 3 2

a) Giải pt: f '(s inx) = 0 .

+ Tính f′(x), f′(sinx) ?

b) Viết pttt của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình f ''( x ) = 0 .

Hướng dẫn. + Giải pt f′(x) = 0? Suy ra nghiệm của a. Ta có: f′(x) = x 2 − x − 4 pt: f′(sinx) = 0 ? f '(s inx) = sin2 x − s inx − 4 f '(x) = 0 ⇔ x 2 − x − 4 = 0 + Tính f′′(x) và giải pt f ''( x ) = 0 ?

⇔ x=

1 ± 17 ∉ [–1; 1] 2

⇒ Pt: f′(sinx) = 0 vô nghiệm.

b. f ''(x) = 2x − 1 = 0 ⇔ x =

1 2

 1 47  17  1  47 ⇒ Pttt tại  ;  : y = − x −  +  2 12  4 2  12 4. Củng cố: - Hệ thống lại các kiến thức đã học trong chương I

37

CHƯƠNG II. HÀM SỐ LŨY THỪA. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT Bài soạn: §1. LŨY THỪA Tiết chương trình: 21 – 22

Ngày soạn: 8.10.2014 Ngày dạy:

10.10.2014

I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: − Biết các khái niệm và tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ không nguyên và luỹ thừa với số mũ thực. − Biết khái niệm và tính chất của căn bậc n.

2. Kĩ năng: − Biết dùng các tính chất của luỹ thừa để rút gọn biểu thức, so sánh những biểu thức có chứa luỹ thừa.

3. Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

II. CHUẨN BỊ:

1. PPDH: nêu vấn đề, giảng giải, hỏi đáp, luyện tập, …

2. Chuẩn bị: Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,…

Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về đạo hàm ở lớp 11.

3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG GV

HOẠT ĐỘNG HS

+ Nhắc lại định nghĩa và tính chất của I. KHÁI NIỆM LUỸ THỪA luỹ thừa với số mũ nguyên dương ?

1. Luỹ thừa với số mũ nguyên Cho n là một số nguyên dương.

• Với a tuỳ ý: a n = a.a....a

n thöøa soá

• Với a ≠ 0:

a 0 = 1; a −n =

1 an

(a: cơ số, n: số mũ) Chú ý:

• 00 , 0− n không có nghĩa.

• Luỹ thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự như luỹ thừa với số mũ nguyên dương.

Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức

38

−10

−9

1  1 A =   .27−3 + (0,2)−4 .25−2 + 128−1.   3 2 + Biến đổi các số hạng theo cơ số thích Hướng dẫn. hợ p ? −10  1    .27−3 = 310.3−9 = 3  3  (0, 2)−4 .25−2 = 54.5−4 = 1 −9

1 128−1.  2 ⇒ A = 8.

= 2−7.29 = 4

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức:  a 2 2 2  a −3 (a ≠ 0, a ≠ ±1) B =  − .

2 −1 a −1  1 − a −2  (1 + a ) + Phân tích các biểu thức thành nhân tử Hướng dẫn. ? a 2 2 2 − −1 = a 2(a 2 − 1) 2 −1 (1 + a ) a

a −3 1 = −2 2 1−a a(a − 1) ⇒B= 2 3. Căn bậc n + Dựa vào việc giải phương trình a) Khái niệm Cho b ∈ R, n ∈ N* (n ≥ 2). Số a đgl căn bậc n của b x n = b , GV giới thiệu khái niệm căn nếu a n = b . bậc n.

Nhận xét: • n lẻ, b tuỳ ý: có duy nhất một căn bậc n của b, kí

hiệu n b • n chẵn: + b < 0: không có căn bậc n của b. + b = 0: căn bậc n của 0 là 0. + b > 0: có hai căn trái dấu, kí hiệu giá trị dương là n

+ GV hướng dẫn HS nhận xét một số tính chất của căn bậc n.

b , còn giá trị âm là − n b .

b) Tính chất của căn bậc n n

n

a. n b = n ab ; m

(n a )

n

a b

=

n

a b

n

= n a m ; k a = nk a a khi n leû n n a =   a khi n chaün 

Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức: + Thực hiện phép tính ?

A= Hướng dẫn.

A=

5

5

4. 5 −8 ; B =

3

3 3

−32 = −2

39

B=

+ GV nêu định nghĩa.

3

( 3)

3

= 3

4. Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ m Cho a ∈ R, a > 0 và r = , trong đó m ∈ Z, n ∈ N, n n ≥ 2. m n

ar = a n = a m 1

Đặc biệt: a n = n a Ví dụ 1: Tính giá trị các biểu thức 1

 1 3 A =   ; 8 Hướng dẫn.

+ Viết dưới dạng căn thức?

A=

3

B= 4

−

3 2

1 1 = 8 2

1 1 = 3 8 4 Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức: 4−3 =

B=

5

C=

4

Hướng dẫn.

5

+ Phân tích tử thức thành nhân tử ?

5

x 4 y + xy 4

(

5

(x, y > 0)

x+4y 1

1

)

x 4 y + xy 4 = xy x 4 + y 4 ⇒ C = xy.

5. Luỹ thừa với số mũ vô tỉ Cho a ∈ R, a > 0, α là số vô tỉ.

Ta gọi giới hạn của dãy số ( a n ) là luỹ thừa của a với r

+ GV cho HS nhận xét kết quả bảng r

tính 3 n . Từ đó GV nêu định nghĩa.

số mũ α, kí hiệu aα . r

aα = lim a n với α = lim rn Chú ý: 1α = 1 (α ∈ R) II. TÍNH CHẤT CỦA LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC • Cho a, b ∈ R, a, b > 0; α, β ∈ R. Ta có:

+ Nhắc lại các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên dương ? + Nêu tính chất tương tự cho luỹ thừa với số mũ thực ?

aα .a β = aα + β ;

( aα )

β

aα a

β

= aα − β

= aαβ ; (ab)α = aα .bα α

a aα =   b bα

• a > 1: aα > a β ⇔ α > β • a < 1: aα > a β ⇔ α < β 40

Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức: D=

a

7 +1

(a

.a 2−

2 −2

7

2 +2

)

(a > 0)

E=

(a a

3 −1 5 −3

)

3 +1

.a 4−

5

Hướng dẫn. a

(a + Biến đổi tử và mẫu về luỹ thừa với cơ số a ?

7 +1

.a 2−

2 −2

)

7

2 +2

= a3 = a −2

⇒ D = a5

(a

3 −1

)

3 +1

a 5−3 .a 4− ⇒E=a

5

= a2

=a

Ví dụ 4: So sánh các số: A = 52

3

và B = 53

2

Hướng dẫn.

Vì cùng cơ số nên chỉ cần so sánh các số mũ.

2 3 = 12 < 18 = 3 2 2 ⇒A<B

+ Ta cần so sánh các số nào?

4. Củng cố.

- Các định nghĩa, tính chất - BTVN: 2,3,4,5/SGK

41

Bài soạn: §2. HÀM SỐ LŨY THỪA Tiết chương trình: 23 – 24

Ngày soạn: 13.10.2014 Ngày dạy:

15.10.2014

I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: − Biết khái niệm và tính chất của hàm số luỹ thừa. − Biết công thức tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa. − Biết dạng đồ thị của hàm số luỹ thừa.

2. Kĩ năng: − Biết khảo sát hàm số luỹ thừa. − Tính được đạo hàm của hàm số luỹ thừa.

3. Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

II. CHUẨN BỊ:

1. PPDH: nêu vấn đề, giảng giải, hỏi đáp, luyện tập, …

2. Chuẩn bị: Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,…

Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về đạo hàm ở lớp 11.

3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG GV

HOẠT ĐỘNG HS

Cho VD một số hàm luỹ thừa và vẽ I. KHÁI NIỆM đồ thị của chúng ?

Hàm số y = x α với α ∈ R đgl hàm số luỹ thừa. y 7

y = x2

6 5 4

y = x-1 y=x

3 2

y = x1/2

1 -3

-2

-1

-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7

1

2

3

x

Chú ý: Tập xác định của hàm số y = xα tuỳ thuộc vào giá trị của α: • α nguyên dương: D = R  • α nguyeân aâm : D = R \ {0} α = 0 • α không nguyên: D = (0;+∞)

Nhận xét tập xác định của các hàm Ví dụ 1: Tìm tập xác định của các hàm số: số đó ?

1 3 − a) y = (1 − x) 3 b) y = (2 − x2 )5 GV nêu chú ý. c) y = (x 2 − 1)−2 d) y = (x 2 − x − 2) Hướng dẫn. Dựa vào số mũ α. a) 1 – x > 0 ⇒ D = (–∞; 1) + Dựa vào yếu tố nào để xác định tập

2

42

xác định của hàm số luỹ thừa ? Từ đó chỉ ra điều kiện xác định của hàm số ?

Nhắc lại công thức tính đạo hàm của hàm số y = x n với n nguyên dương ?

Yêu cầu học sinh thực hiện ví dụ

b) 2 − x 2 > 0

⇒ D = (− 2 ; 2 )

2

c) x − 1 ≠ 0 ⇒ D = R \ {–1; 1} 2 d) x − x − 2 > 0 ⇒ D = (–∞; –1) ∪ (2; +∞)

II. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LUỸ THỪA ( xα )′ = α xα −1 (x > 0) ( uα )′ = α uα −1.u′ Ví dụ 2. Tính đạo hàm: a) y =

3 x4

b) y = x

c) y = x 3 Hướng dẫn.

−

2 3

d) y = xπ

3 a) y′ = 4 4 x

2 b) y′ = − x 3

−

5 3

c) y′ = 3x 3 −1 d) y′ = π xπ −1 Ví dụ 3. Tính đạo hàm: 2

a)

y = ( 2 x 2 + x − 1) 3

b) y = ( 3 x 2 − 1)

− 2

π

c) y = (5 − x ) Hướng dẫn. a) y′ =

3

d) y = (3 x + 1) 2

2(4 x + 1) 3

3 2x2 + x −1

b) y ' =

−6 x 2 (3 x 2 − 1)

2 +1

π

c) y ' = − 3 (5 − x )

GV hướng dẫn HS khảo sát và vẽ đồ

3 −1

d) y ' =

−1 3π (3 x + 1) 2 2

III. KHẢO SÁT HÀM SỐ LUỸ THỪA y = xα

y = xα (α < 0) thị hàm số y = xα theo từng bước của TXĐ: (0; +∞) sơ đồ khảo sát.

Sự biến thiên y′ = α xα −1 < 0 , ∀x > 0 • Tập khảo sát • lim xα = +∞; lim xα = 0 • Sự biến thiên x →+∞ x →0 + • TCN: trục Ox • Giới hạn đặc biệt TCĐ: trục Oy • Tiệm cận •BBT • Bảng biến thiên • Đồ thị

YC hs thực hiện với TH α > 0

Cho hs thực hiện ví dụ.

Chú ý: Khi khảo sát hàm số luỹ thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của nó.

43

Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm −

3

số y = x 4 .

Hướng dẫn.

• D = (0; +∞) 7

3 − • y ' = − x 4 < 0, ∀x ∈ D 4 • TCĐ: x = 0; TCN: y = 0 • BBT:

• Đồ thị

Ví dụ 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

y = x −3

y = x −3

4. Củng cố.

- Kiến thức cơ bản: TXĐ, đạo hàm, khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - BT SGK

44

Bài soạn: §2. LÔGARIT Tiết chương trình: 25 – 26

Ngày soạn: 20.10.2014 Ngày dạy:

22.10.2014

I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: − Biết khái niệm và tính chất của logarit. − Biết các qui tắc tính logarit và công thức đổi cơ số. − Biết các khái niệm logarit thập phân, logarit tự nhiên.

2. Kĩ năng: − Biết vận dụng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa logarit đơn giản. − Biết vận dụng các tính chất của logarit vào các bài toán biến đổi, tính toán các biểu thức chứa logarit.

3. Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

II. CHUẨN BỊ:

1. PPDH: nêu vấn đề, giảng giải, hỏi đáp, luyện tập, …

2. Chuẩn bị: Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,…

Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về đạo hàm ở lớp 11.

3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG GV

HOẠT ĐỘNG HS

Dẫn dắt từ KTBC, GV nêu định I. KHÁI NIỆM LOGARIT nghĩa logarit.

1. Định nghĩa Cho a, b > 0, a ≠ 1. + Nhận xét giá trị biểu thức aα ?

loga b = α ⇔ aα = b Chú ý: không có logarit của số âm và số 0.

+ Thực hiện phép tính và giải thích ?

Ví dụ 1. Tính: a) log2 8

b) log 1 9 3

c) log 1 4

d) log3

2

1 27

Hướng dẫn. a) log2 8 = 3 vì 23 = 8

45

1 b) log 1 9 = –2 vì    3

−2

=9

3

1 c) log 1 4 = –2 vì    2

−2

=4

2

GV hướng dẫn HD nhận xét các tính chất.

+ Thực hiện phép tính ?

1 1 = –3 vì 3−3 = 27 27 2. Tính chất Cho a, b > 0, a ≠ 1. loga 1 = 0; loga a = 1 d) log3

a

loga b

loga (a α ) = α

= b;

Ví dụ 2. Tính: 2 log3 5

b) log 1 8

a) 3

2

c) 4

log 2

1 7

 1  d)    25 

log5

1 3

Hướng dẫn. log3 5

2 log3 5

= (3

a) 3

)

2

= 52

1 b) log 1 8 = log 1   2 2

c) 4 3

5

Cho b1 = 2 , b2 = 2 .Tính

log 2 b1 + log2 b2 ; log2 b1b2 .

So sánh kết quả ?

GV nêu định lí.

+ Thực hiện phép tính ?

log2

−3

= −3

2

1 7

) = (2

log

log2

1

1 7

2

( ) 1

1 =  7

2

−2

−2

log5  1  53  1 = 5 3 =  d)    3  25  II. QUI TẮC TÍNH LOGARIT 1. Logarit của 1 tích Cho a, b1, b2 > 0, a ≠ 1. log a (b1b2 ) = loga b1 + loga b2

Chú ý: Định lí trên có thể mở rộng cho tích của n số dương: loga(b1...bn ) = loga b1 +... + loga bn Ví dụ 3. Tính: a) log6 9 + log6 4 b) log 1 2 + 2 log 1 2

2

1 3 + log 1 3 8 2

9 c) log 1 5 + log 1 + log 1 3 5 3

3

3

46

d) log5 75 + log5

Hướng dẫn. a) = log6 36 = 2 b) 2 log 1 2

5 3

1 1 1 = log 1 + log 1 3 3 3 2

2

c) = log 1 27 = −3

Tương tự như logarit của 1 tích, GV cho HS nhận xét.

3

d) = log5 125 = 3

2. Logarit của 1 thương Cho a, b1, b2 > 0, a ≠ 1. loga

loga

Đặc biệt: + Thực hiện ví dụ ?

b2

= loga b1 − loga b2

1 = − loga b b

Ví dụ 4. Tính: a) log2 120 − log2 15 b) log3 16 − log3 144 c) log 1 16 − log 1 400 5

GV hướng dẫn HS chứng minh.

b1

5

d) log7 30 − log7 210 3. Logarit của 1 luỹ thừa Cho a, b > 0; a ≠ 1; α tuỳ ý: loga bα = α loga b

Đặc biệt: loga n b =

+ Thực hiện ví dụ ?

1 loga b n

Ví dụ 5. Tính: 1

a) log2 4 7 1 5

b) log5 3 − log5 15

Cho a = 4, b = 64, c = 2. Tính loga b,logc a,logc b . Từ đó rút ra nhận III. ĐỔI CƠ SỐ Cho a, b, c > 0; a, c ≠ 1. xét?

loga b =

GV hướng dẫn HS chứng minh.

logc b logc a

Đặc biệt: loga b =

1 logb a

logaα b =

1

α

(b ≠ 1)

log a b (α ≠ 0)

Ví dụ 6. Tính:

47

log 1 2

a) log3 6.log8 9.log6 2 b) 2log4 15 c) 3 27 GV giới thiệu khái niệm logarit thập phân và logarit tự nhiên.

IV. LOGARIT THẬP PHÂN, LOGARIT TỰ NHIÊN GV hướng dẫn HS sử dụng MTBT 1. Logarit thập phân để tính. lg b = log b = log b 10

2. Logarit tự nhiên ln b = loge b

Chú ý: Muốn tính loga b với a ≠ 10 và a ≠ e, bằng MTBT, ta có thể sử dụng công thức đổi cơ số.

4.Củng cố.

- Kiến thức cơ bản.

- Bài 1,2, 3, 4, 5 SGK.

48

Bài soạn: §3. LÔGARIT Tiết chương trình: 27

Ngày soạn: 21.10.2014 Ngày dạy:

23.10.2014

I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: − Củng cố lại khái niệm và tính chất của logarit. − Củng cố các qui tắc tính logarit và công thức đổi cơ số. − Củng cố các khái niệm logarit thập phân, logarit tự nhiên.

2. Kĩ năng: − Biết vận dụng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa logarit đơn giản. − Biết vận dụng các tính chất của logarit vào các bài toán biến đổi, tính toán các biểu thức chứa logarit.

3. Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

II. CHUẨN BỊ:

1. PPDH: nêu vấn đề, giảng giải, hỏi đáp, luyện tập, …

2. Chuẩn bị: Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,…

Học sinh: SGK, vở ghi.

3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG GV Nêu qui tắc cần sử dụng ?

HOẠT ĐỘNG HS Bài tập 1. Thực hiện các phép tính: A = log2 4.log 1 2 4

B = log5 C= 4

1 .log 27 9 25

log2 3

+9

log

3

2

2 log 2+ 4 log 5

81 D= 9 3 Hướng dẫn.

A = –1 4 B= − 3 C = 9 + 16 = 25 D = 16.25 = 400

Nêu qui tắc cần sử dụng ?

Bài tập 2. Thực hiện các phép tính: log3 5

A = 81

+ 27

log9 36

4 log9 7

+3

49

B = 25

log5 6

+ 49

log7 8

C = lg(tan 10 ) + ... + lg(tan 890 ) D = log8  log4 (log2 16) Hướng dẫn.

A = 5 4 + 63 + 7 2

Nêu cách so sánh ?

B = 6 2 + 82 C = lg1 = 0 D = log8 1 = 0 Bài tập 3. So sánh các cặp số: a) log3 5 , log7 4 b) log0,3 2, log5 3 c) log2 10, log5 30

Hướng dẫn. a) log7 4 < 1 < log3 5 b) log0,3 2 < 0 < log5 3 c) log5 30 < 3 < log2 10 Bài tập 4. Tính giá trị của biểu thức logarit theo các biểu thức đã cho: a) Cho a = log30 3, b = log30 5 . Tính log30 1350 theo a, b. b) Cho c = log15 3 .

Tính log25 15 theo c. c) Cho a = log14 7, b = log14 5 . Tính log35 28 theo a, b.

Hướng dẫn.

GV hướng dẫn HS cách tính. + Phân tích 1350 thành tích các luỹ thừa a. 1350 = 32.5.30 ⇒ log30 1350 = 2a + b + 1 của 3, 5, 30 ? + Tính log3 5 theo c ?

15 1 b. log3 5 = log3 = log3 15 − 1 = −1 3 c + Tính log14 2 ?

14 c. log14 2 = log14 = 1 − log14 7 = 1 – a 7 4. Củng cố. − Bài tập thêm. − Đọc trước bài "Hàm số mũ. Hàm số logarit".

50

Bài soạn: §4. HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LÔGARIT Tiết chương trình: 28 – 29

Ngày soạn: 27.10.2014 Ngày dạy:

29.10.2014

I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: − Biết khái niệm và tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit. − Biết công thức tính đạo hàm của hàm số mũ, hàm số logarit. − Biết dạng đồ thị của hàm số mũ, hàm số logarit.

2. Kĩ năng: − Biết vận dụng tính chất của các hàm số mũ, hàm số logarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ và logarit. − Biết vẽ đồ thị các hàm số mũ, hàm số logarit. − Tính được đạo hàm của hàm số mũ, hàm số logarit.

3. Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, tích cực, sáng tạo, thói quen tự học…

II. CHUẨN BỊ:

1. PPDH: nêu vấn đề, giảng giải, hỏi đáp, luyện tập, …

2. Chuẩn bị: Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,…

Học sinh: SGK, vở ghi.

3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG GV

HOẠT ĐỘNG HS

+ GV nêu bài toán "lãi kép". Hướng Bài toán lãi kép: dẫn HS cách tính. Từ đó giới thiệu khái Vốn: P = 1 triệu Lãi suất: r = 7% / năm niệm hàm số mũ.

Qui cách lãi kép: tiền lãi sau 1 năm được nhập vào vốn. + Tính số tiền lãi và tiền lĩnh sau năm Tính: số tiền lĩnh được sau n năm ? thứ nhất, thứ hai, …?

I. HÀM SỐ MŨ 1 2 3 1. Định nghĩa Lãi 0,7 0,0749 Cho a > 0, a ≠ 1. Hàm số y = a x đgl hàm số mũ cơ số a.

Lĩn h

1,7 P(1+r )

1,1449 2

P(1+r)

+ Cho HS thực hiện ví dụ?

Ví dụ. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ: x

x

a) y = ( 3 )

b) y = 5 3

c) y = x−4

d) y = 4−x

2. Đạo hàm của hàm số mũ

51

′ (e x ) = e x ;

(eu )′ = eu .u′

′ (a x ) = a x ln a

(a u )′ = a u ln a.u′

+ Nêu sự khác nhau giữa hàm số luỹ thừa và hàm số mũ?

Ví dụ: Tính đạo hàm: a) y = 2x +1 b) y = 52x−4 + GV nêu các công thức.

2

+ Cho hs thực hiện phép tính ?

c) y = 8 x +x

d) y = e2x+1

3. Khảo sát hàm số mũ y = a x (a > 0, a ≠ 1) y = a x (0 < a < 1)

• GV hướng dẫn HS khảo sát 2 hàm số: •D=R . Từ đó tổng kết sơ đồ khảo sát hàm số • y′ = a x .ln a < 0, ∀x mũ.

• lim a x = +∞, lim a x = 0 x →−∞

• Tập xác định

x →+∞

• TCN: trục Ox

• Đạo hàm • Giới hạn: • Tiệm cận • Bảng biến thiên • Đồ thị

II. HÀM SỐ LOGARIT 1. Định nghĩa • GV nêu định nghĩa hàm số logarit.

Cho a > 0, a ≠ 1. Hàm số y = loga x đgl hàm số logarit cơ số a.

Ví dụ: y = log 3 x, y = log 1 x 4

y = log

H1. Cho VD hàm số logarit ?

5

x, y = ln x, y = lg x

Ví dụ: Tìm tập xác định của các hàm số: a) y = log2 (2x + 1)

H2. Nêu điều kiện xác định ? c) y = ln

−x − 1 x −1

b) y = log 3 (x 2 − 3x + 2) d) y = lg(x2 + x + 1)

Hướng dẫn

52

 1  a) 2x + 1 > 0 ⇒ D = − ; +∞  2  b) x 2 − 3x + 2 > 0 ⇒ D = (–∞; 1) ∪ (2; +∞) c)

−x − 1 > 0 ⇒ D = (–1; 1) x −1

d) x 2 + x + 1 > 0 ⇒ D = R

2. Đạo hàm của hàm số logarit • GV nêu công thức.

(loga x)′ =

1 (x > 0) x ln a

(loga u)′ =

u′ u ln a

Đặc biệt: ′ (ln u)′ = u

(ln x)′ = 1

x

u

Ví dụ: Tính đạo hàm: H1. Thực hiện phép tính ?

a) y = log2 (2x + 1) c) y = ln

−x − 1 x −1

b) y = log 3 (x2 − 3x + 2) d) y = lg(x2 + x + 1)

Hướng dẫn y′ =

a) y′ =

2 (2x + 1) ln 2

2x − 3 (x − 3x + 2) ln 3 2

2 x −1 2x + 1 y′ = 2 (x + x + 1) ln 10

c) y′ = −

• GV hướng dẫn HS khảo sát 2 hàm số: y = log2 x , y = log 1 x . Từ đó tổng hợp sơ 2

đồ khảo sát.

• Tập xác định

b)

d)

2

3. Khảo sát hàm số logarit

y = loga x (a > 0, a ≠ 1) y = loga x (0 < a < 1)

53

• Sự biến thiên • Giới hạn

• D = (0; +∞) • y′ =

• Tiệm cận • Bảng biến thiên • Đồ thị

1 < 0, ∀x > 0 x ln a

• lim+ loga x = +∞ x →0

lim loga x = −∞

x →+∞

• TCĐ: trục Oy

4. Củng cố − BTVN 1, 2, 3, 4, 5 SGK.

54

Bài soạn: §4. HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LÔGARIT (BÀI TẬP) Tiết chương trình: 30

Ngày soạn: 28.10.2014 Ngày dạy:

30.10.2014

I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Củng cố lại − Khái niệm và tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit. − Công thức tính đạo hàm của hàm số mũ, hàm số logarit. − Các dạng đồ thị của hàm số mũ, hàm số logarit.

2. Kĩ năng: − Biết vận dụng tính chất của các hàm số mũ, hàm số logarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ và logarit. − Biết vẽ đồ thị các hàm số mũ, hàm số logarit. − Tính được đạo hàm của hàm số mũ, hàm số logarit.

3. Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, tích cực, sáng tạo, thói quen tự học…

II. CHUẨN BỊ:

1. PPDH: nêu vấn đề, giảng giải, hỏi đáp, luyện tập, …

2. Chuẩn bị: Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,…

Học sinh: SGK, vở ghi.

3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG GV + GV yêu cầu hs lên bảng thực hiện bài tập 1

HOẠT ĐỘNG HS Bài tập 1. Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = 2xe x + 3 sin 2x c) y =

x +1 3x

e) y = log(x2 + x + 1)

b) y = 5x2 − 2x cos x d) y = 3x2 − ln x + 4 sin x f) y =

log 3 x x

Hướng dẫn a) y′ = 2e x (x + 1) + 6cos2x b) y′ = 10x + 2 x (s inx − ln 2.cosx) c) y′ =

1 − (x + 1)ln 3 3x

55

1 d) y′ = 6x − + 4cosx x

e) y′ =

+ GV yêu cầu hs lên bảng thực hiện bài tập 2

2x + 1 (x + x + 1) ln 10 2

1 − ln x f) y′ = 2 x ln 3 Bài tập 2. Tìm tập xác định của hàm số:

b) y = log 3 (x2 − 2x)

a) y = log2 (5 − 2x) c) y = log 1 (x 2 − 4x + 3)

d) y = log 0,4

5

3x + 2 1− x

Hướng dẫn 5 2

 

a) 5 – 2x > 0 ⇒ D =  −∞;  b) x 2 − 2x > 0 ⇒ D = (–∞; 0) ∪ (2; +∞) c) x 2 − 4x + 3 > 0 ⇒ D = (–∞; 1) ∪ (3; +∞) d)

+ GV yêu cầu hs lên bảng thực hiện bài tập 3

 2   − ;1  3 

3x + 2 >0 ⇒D= 1− x

Bài tập 3. Vẽ đồ thị các hàm số sau (trên cùng một hệ trục):

y = log 4 x

y = 4x , x

1 y =   , 4

y = log 1 x 4

Nhận xét mối quan hệ giữa đồ thị của các hàm số trên.

Hướng dẫn y 1 y=   4

x

4

y = 4x

3 2

y = log4 x

1

x -4

-3

-2

-1

1 -1 -2

2

3

4

y = log 1 x 4

-3 -4

56

Bài soạn: §5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT Tiết chương trình: 31 - 32

Ngày soạn: 3.11.2014 Ngày dạy:

5.11.2014

I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: − Biết được cách giải một số dạng phương trình mũ và phương trình logarit.

2. Kĩ năng: − Giải được một số phương trình mũ và phương trình logarit đơn giản bằng các phương pháp đưa về cùng cơ số, logarit hoá, mũ hoá, đặt ẩn phụ, tính chất của hàm số.

3. Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, tích cực, sáng tạo, thói quen tự học…

II. CHUẨN BỊ:

1. PPDH: nêu vấn đề, giảng giải, hỏi đáp, luyện tập, …

2. Chuẩn bị: Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,…

Học sinh: SGK, vở ghi.

3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG GV

HOẠT ĐỘNG HS

GV nêu bài toán, hướng dẫn HS giải. I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ Từ đó nêu khái niệm phương trình mũ. Bài toán: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất r = 8,4%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn (lãi kép).

Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?

Hướng dẫn + Tìm công thức nghiệm ?

Pn = P(1 + 0,084)n ⇔ Pn = 2 P ⇔ (1,084)n = 2

⇔ n = log1,084 2 ≈ 8,59 ⇒ n = 9.

1. Phương trình mũ cơ bản a x = b (a > 0, a ≠ 1)

• b > 0: a x = b ⇔ x = loga b Hướng dẫn HS nhận xét số giao • b ≤ 0: ph.trình vô nghiệm. điểm của 2 đồ thị.

• Minh hoạ bằng đồ thị: Số nghiệm của phương trình

bằng số giao điểm của 2 đồ thị của 2 hàm số y = a x và y = b.

57

+ YC hs giải phương trình ?

+ YC hs so sánh x, y nếu a x = a y ?

Ví dụ : Giải các phương trình: a) 42x−1 = 1 b) 3−3x+1 = 9 2 2 1 1 c) 2x −3x+1 = d) 5x −3x = 2 25 Hướng dẫn 1 a) 2x – 1 = 0 ⇔ x = 2 1 b) –3x + 1 = 2 ⇔ x = − 3 x = 1 c) x 2 − 3x + 1 = −1 ⇔   x = 2 x = 1 d) x 2 − 3x = −2 ⇔   x = 2 2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản a) Đưa về cùng cơ số a f ( x ) = a g( x) ⇔ f ( x ) = g( x )

Ví dụ: Giải các phương trình: + Hướng dẫn hs đưa về cùng cơ số ?

x +1

2 =   3

b) 93x−1 = 38x−2

= 24−3x

d) 3x.2x +1 = 72

5x−7

a) (1, 5)

x2 −2

Nêu điều kiện của t ?

1 c)   2

b) Đặt ẩn phụ t = a f ( x ) , t > 0 a2 f ( x ) + b f ( x ) + c = 0 ⇔  2 at + bt + c = 0

+ Hướng dẫn đặt ẩn phụ thích hợp ?

Ví dụ: Giải các phương trinh: a) 9 x − 4.3x − 45 = 0 b) 4 x + 2x +1 − 8 = 0 c) 16x − 17.4 x + 16 = 0 c) Logarit hoá

a f ( x ) = b g( x ) + YC hs lấy logarit hai vế theo cơ số Lấy logarit hai vế với cơ số bất kì. nào ?

Ví dụ: Giải các phương trình: 2

2

2

2

2

a) 3x.2x = 1 b) 2x −1 + 2x +2 = 3x + 3x −1 • Gv nêu định nghĩa phương trình II. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT logarit.

Phương trình logarit là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu logarit.

H1. Cho VD phương trình logarit?

1. Phương trình logarit cơ bản

58

loga x = b ⇔ x = a b

Minh hoạ bằng đồ thị: Đường thẳng y = b luôn cắt đồ thị hàm số y = loga x tại một điểm với ∀b ∈ R. ⇒ Phương trình loga x = b (a > 0, a ≠ 1) luôn có duy • Hướng dẫn HS nhận xét số giao điểm nhất một nghiệm x = a b . của 2 đồ thị.

H2. Giải phương trình?

Ví dụ: Giải các phương trình: 1 a) log3 x = b) log2  x(x − 1) = 1 4 c) log3 (x2 − 8x) = 2

• Lưu ý điều kiện của biểu thức dưới 2. Cách giải một số phương trình logarit đơn giản dấu logarit. a) Đưa về cùng cơ số

H1. Đưa về cơ số thích hợp ?

 f ( x ) = g( x ) loga f ( x ) = loga g( x ) ⇔   f ( x ) > 0 (hoaëc g( x ) > 0)

Ví dụ: Giải các phương trình: a) log3 x + log9 x = 6 b) log2 x + log4 x + log8 x = 11 c) log 4 x + log 1 x + log 8 x = 7 16

d) log 3 x + log

3

x + log 1 x = 6 3

b) Đặt ẩn phụ H2. Đưa về cùng cơ số và đặt ẩn phụ thích hợp ?

t = log f ( x ) A log2a f ( x ) + B loga f ( x ) + C = 0 ⇔  2 a  At + Bt + C = 0

Ví dụ: Giải các phương trình: a) log 1 x + log22 x = 2

b)

2

c) log5 x − logx

1 2 + =1 5 − lg x 1 + lg x

1 =2 5

Hướng dẫn

• GV hướng dẫn HS tìm cách giải.

H3. Giải phương trình?

 x = 1 a) Đặt t = log2 x ⇒  2   x = 4 b) Đặt t = lg x , t ≠ 5, t ≠ –1  x = 100 ⇒   x = 1000

59

c) Đặt t = log5 x ⇒ x = 5

c) Mũ hoá loga f ( x ) = g( x ) ⇔ f ( x ) = a g( x )

Ví dụ: Giải các phương trình: b) log3 (3x − 8) = 2 − x a) log2 (5 − 2x ) = 2 − x c) log5 (26 − 3x ) = 2

Hướng dẫn x = 0 a) 5 − 2x = 22−x ⇔   x = 2 c) 26 − 3x = 25 ⇔ x = 0

b) 3x − 8 = 32−x ⇔ x = 2

4. Củng cố – Cách giải các dạng phương trình mũ, phương trình logarit – Chú ý điều kiện t = ax > 0.

– Chú ý điều kiện của các phép biến đổi logarit.

60

Bài soạn: §5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT (BÀI TẬP) Tiết chương trình: 33

Ngày soạn: 10.11.2014 Ngày dạy:

12.11.2014

I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Củng cố − Cách giải một số dạng phương trình mũ và phương trình logarit.

2. Kĩ năng: − Giải được một số phương trình mũ và phương trình logarit đơn giản bằng các phương pháp đưa về cùng cơ số, logarit hoá, mũ hoá, đặt ẩn phụ, tính chất của hàm số. − Nhận dạng được phương trình.

3. Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, tích cực, sáng tạo, thói quen tự học…

II. CHUẨN BỊ:

1. PPDH: nêu vấn đề, giảng giải, hỏi đáp, luyện tập, …

2. Chuẩn bị: Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,…

Học sinh: SGK, vở ghi.

3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG GV GV yêu cầu hs: + Nêu cách giải ?

HOẠT ĐỘNG HS Bài tập 1. Giải các phương trình sau: x

3x−2

a) (0, 3)

=1

1 b)   = 25 5

c) 2 x

2

−3 x + 2

=4

d) (0,5) x +7 .(0,5)1−2 x = 2 e) log3 (5 x + 3) = log3 (7 x + 5) f) lg(x − 1) − lg(2x − 11) = lg 2 g) log2 (x − 5) + log2 (x + 2) = 3 + Chú ý điều kiện của các phép biến đổi h) lg(x 2 − 6x + 7) = lg(x − 3) logarit Hướng dẫn. Đưa về cùng cơ số.

3 a) x = b) x = –2 c) x = 0; x = 3 2 d) x = 9 e) vô nghiệm f) x = 7 g) x = 6 h) x = 5 GV yêu cầu hs: Bài tập 2. Giải các phương trình sau: a) 64 x − 8 x − 56 = 0 1 c) log22 x + 2 log4 = 0 x

b) 3.4 x − 2.6 x = 9 x 1 3 d) + =1 5 − lg x 3 + lg x

61

+ Nêu cách giải ?

Hướng dẫn. Đặt ẩn phụ. a) Đặt t = 8 x ⇒ x = 1 x

+Chú ý điều kiện của ẩn phụ.

GV yêu cầu hs: + Nêu cách giải ?

2 b) Đặt t =   ⇒ x = 0 3 x = 1 c) Đặt t = log2 x ⇒   x = 2  x = 10 d) Đặt t = lg x ⇒   x = 1000 Bài tập 3. Giải các phương trình sau: 2x−1

2

a) 5x.3x = 1 x

c) 23 = 32

x

b) 5x.2 x +1 = 50 3x

d) 3x.2 x+2 = 6

e) log7 (6 + 7−x ) = 1 + x + Chú ý điều kiện của các phép biến đổi.

f) log3 (4.3x−1 − 1) = 2x − 1 g) log2 (3.2x − 1) − 2x − 1 = 0 h) log2 (9 − 2x ) = 5

log5 (3−x)

Hướng dẫn. Logarit hoá hoặc mũ hoá. a) Lấy logarit cơ số 3 hai vế⇒ x = 0; x = − log3 5 b) Lấy logarit cơ số 2 hai vế⇒ x = 2; x = − c) Lấy logarit cơ số 2 hai vế⇒ x =

1 + log2 5 2 log2 5

log 3 (log2 3) 1 − log 3 2

d) Lấy logarit cơ số 2 hai vế ⇒ x = 1; 2(log2 3 + 1) x=− log2 3 e) 6 + 7−x = 71+x ⇔ x = 0 x = 0 f) 4.3x−1 − 1 = 32x−1 ⇔  x = 1

x = 0 g) 3.2x − 1 = 22x +1 ⇔   x = −1 x = 0 h) 9 − 2x = 23−x ⇔   x = 3

62

Bài soạn: §6. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT Tiết chương trình: 34 - 35

Ngày soạn: 10.11.2014 Ngày dạy:

12.11.2014

I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: − Biết được cách giải một số dạng bất phương trình mũ và bất phương trình logarit.

2. Kĩ năng: − Giải được một số bất phương trình mũ và bất phương trình logarit đơn giản bằng các phương pháp đưa về cùng cơ số, logarit hoá, mũ hoá, đặt ẩn phụ, tính chất của hàm số.

3. Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, tích cực, sáng tạo, thói quen tự học…

II. CHUẨN BỊ:

1. PPDH: nêu vấn đề, giảng giải, hỏi đáp, luyện tập, …

2. Chuẩn bị: Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,…

Học sinh: SGK, vở ghi.

3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG GV

HOẠT ĐỘNG HS

GV nêu dạng bất phương trình mũ I. BẤT PH.TRÌNH MŨ và hướng dẫn HS biện luận.

1. Bất ph.trình mũ cơ bản a x > b với a > 0, a ≠ 1. (hoaëc a x ≥ b, a x < b, a x ≤ b)

Minh hoạ bằng đồ thị:

H1. Khi nào bất phương trình có nghiệm, vô nghiệm?

Tập nghiệm ax > b

a>1

0<a< 1

b≤0

R

R

b>0

( loga b;+∞)

( −∞;loga b)

63

2. Bất ph.trình mũ đơn giản Ví dụ. Giải bất phương trình: H2. Nêu cách giải?

2

3x −x < 9 Hướng dẫn. Đưa về cơ số 3.

2

3x −x < 32 ⇔ x 2 − x < 2 ⇔ –1 < x < 2

H3. Nêu cách biến đổi?

Ví dụ. Giải bất phương trình: 4 x − 2.52x < 10x

Hướng dẫn. Chia 2 vế cho 10 x . x

2 Đặt t =   , t > 0. 5 BPT trở thành: log 1 (5x+10) < log 1 (x2 + 6x + 8) 2

2

GV nêu dạng bất phương trình mũ ⇒ S =  log 2; +∞  2   và hướng dẫn HS biện luận.  5  II. BPT LOGARIT 1. BPT logarit cơ bản

loga x > b với a > 0, a ≠ 1

(hoaëc log

a

x ≥ b, loga x < b, loga x ≤ b )

H1. Khi nào bất phương trình có Minh hoạ bằng đồ thị: nghiệm, vô nghiệm? loga x > b

Nghiệm

H2. Biến đổi bất phương trình?

Tập nghiệm a>1

0<a<1

x > ab

0 < x < ab

2. Bất ph.trình mũ đơn giản Ví dụ. Giải bất phương trình:

log 1 (5x+10) < log 1 (x2 + 6x + 8) 2

2

• Chú ý điều kiện của các phép biến

64

Hướng dẫn.

đổi.

5x + 10 > x 2 + 6x + 8  ⇔ –2 < x < 1  2 x + 6x + 8 > 0  H3. Nêu cách giải?

Ví dụ. Giải bất phương trình:

log22 x − 6 log2 x + 8 ≤ 0 Hướng dẫn. Đặt t = log2 x Nhấn mạnh:

t 2 − 6t + 8 ≤ 0

– Cách giải bất phương trình mũ và ⇔ 4 ≤ x ≤ 16 logarit.

Củng cố kiến thức – Cách vận dụng tính đơn điệu của hàm số mũ và logarit.

– Chú ý điều kiện của các phép biến đổi.

• Câu hỏi: Lập bảng biện luận đối với các bất phương trình tương tự:

a x ≥ b, a x < b, a x ≤ b

Tập nghiệm

ax < b

a>1

0<a<1

b≤0

∅

∅

b> 0

( −∞;loga b)

( loga b;+∞)

loga x ≥ b,loga x < b,loga x ≤ b loga x < b

Nghiệm

Tập nghiệm a>1 0 < x < ab

0<a<1

x > ab

4. Củng cố − Bài 1, 2 SGK.

65

Bài soạn: §. ÔN TẬP CHƯƠNG II Tiết chương trình: 36

Ngày soạn: 19.11.2014 Ngày dạy:

22.11.2014

I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Củng cố − Luỹ thừa với số mũ thực. − Logarit và các qui tắc tính logarit. − Khảo sát hàm số mũ, hàm số logarit. − Phương trình, bất phương trình mũ và logarit.

2. Kĩ năng: − Khảo sát các hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số logarit. − Tính logarit và biến đổi các biểu thức chứa logarit. − Giải các phương trình, bất phương trình mũ và logarit.

3. Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, tích cực, sáng tạo, thói quen tự học…

II. CHUẨN BỊ:

1. PPDH: nêu vấn đề, giảng giải, hỏi đáp, luyện tập, …

2. Chuẩn bị: Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,…

Học sinh: SGK, vở ghi.

3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG GV Cho hs lên bảng thực hiện bài tập 1

HOẠT ĐỘNG HS Bài tập 1. Tìm tập xác định của hàm số 1 x −1 a) y = x b) y = log 2x − 3 3 −3 c) y = log x 2 − x − 12 d) y = 25x − 5x Hướng dẫn a) 3x − 3 ≠ 0 ⇒ D = R \ {1} 3  x −1 > 0 ⇒ D = (−∞;1) ∪  ; +∞  b) 2x − 3 2  c) x 2 − x − 12 > 0 ⇒ D = (−∞; −3) ∪ (4; +∞)

Cho hs lên bảng thực hiện bài tập 2

d) 25 x − 5 x ≥ 0 ⇒ D = [0; +∞) Bài tập 2. Cho loga b = 3, loga c = −2 . Tính loga x với: 3

a) x = a b

2

c

a4 3 b b) x = c3

66

Cho hs lên bảng thực hiện bài tập 3

Hướng dẫn a) loga x = 8

b) loga x = 11

Bài tập 3. Cho log25 7 = a, log2 5 = b . Tính M = log 3 5

Hướng dẫn

49 theo a, b.

8

 3   M = 3 (log5 49 − log5 8) = 3 2 log5 7 −  log2 5  9 b Bài tập 4. Giải các phương trình sau: a) 3x+4 + 3.5x +3 = 5x+4 + 3x+3 b) 4.9x + 12x − 3.16x = 0 c) log7 (x − 1)log7 x = log7 x

= 12a −

Cho hs lên bảng thực hiện bài tập 4

d) log 3 x + log

3

x + log 1 x = 6 3

Hướng dẫn a) Đưa về cơ số 3 và 5. x 3  3      =  5  ⇒ x = –3  5   3  b) Chia 2 vế cho 16x . x  3   Đặt t =   , t > 0.⇒ x = 1 4 c) log7 (x − 1) = 0 ⇔ x = 8

Cho hs lên bảng thực hiện bài tập 5

d) log3 x = 3 ⇔ x = 27 Bài tập 5. Giải các bất phương trình sau: a) (0, 4)x − (2, 5)x+1 > 1, 5 b) log20,2 x − 5 log0,2 x < −6

Hướng dẫn a) Đưa về cùng cơ số

2 .

5

x

2 Đặt t =   , t > 0. 5 2t2 − 3t − 5 > 0 ⇔ t >

5 2

⇔ x < –1. b) Đặt t = log 0,2 x .

t2 − 5t + 6 < 0 ⇔ 2 < t < 3 ⇔ 0,008 < x < 0,04.

67

CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Bài soạn: § 1. NGUYÊN HÀM Tiết chương trình: 38 - 39

Ngày soạn: 22.11.2014 Ngày dạy:

24.11.2014

I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: − Hiểu khái niệm nguyên hàm của một hàm số. − Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm. Bảng nguyên hàm của một số hàm số. − Phân biệt rõ một nguyên hàm với họ nguyên hàm của một hàm số. − Các phương pháp tính nguyên hàm.

2. Kĩ năng: − Tìm được nguyên hàm của một số hàm số đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phần. − Sử dụng được các phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm của các hàm số đơn giản.

3. Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, tích cực, sáng tạo, thói quen tự học…

II. CHUẨN BỊ:

1. PPDH: nêu vấn đề, giảng giải, hỏi đáp, luyện tập, …

2. Chuẩn bị: Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,…

Học sinh: SGK, vở ghi.

3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG GV

HOẠT ĐỘNG HS

GV dẫn dắt từ VD sau để giới thiệu I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT khái niệm nguyên hàm của hàm số.

1. Nguyên hàm VD: Tìm hàm số F(x) sao cho: Cho hàm số f(x) xác định tren K ⊂ R. Hàm số F(x) đgl F′(x) = f(x) nguyên hàm của f(x) trên K nếu, với ∀x ∈ K ta có: nếu: a) f(x) = 3x2 với x ∈ R b) f(x) =

1 cos2 x

 π π vôùi x ∈  − ;   2 2

H1. Tìm nguyên hàm ?

F ′( x ) = f ( x )

Ví dụ: Tìm một nguyên hàm của các hàm số sau: a) f(x) = 2x trên R b) f(x) =

1 trên (0; +∞) x

Hướng dẫn.

68

a) F(x) = x 2 ; x 2 + 2; x 2 – 5,.. b) F(x) = lnx; lnx + 1; lnx – 3, ..

H2. Nêu nhận xét về các nguyên hàm Định lí 1: của một hàm số ?

Nếu F(x) là 1 nguyên hàm của f(x) trên K thì với mỗi GV cho HS nhận xét và phát biểu. hằng số C, G(x) = F(x) + C cũng là 1 nguyên hàm của f(x) trên K. Định lí 2: GV giới thiệu kí hiệu họ nguyên Nếu F(x) là 1 nguyên hàm của f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C, với C là một hàm của một hàm số. hằng số.

Nhận xét: Nếu F(x) là 1 nguyên hàm của f(x) trên K thì F(x) + C, C ∈ R là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K. Kí hiệu:

∫ f ( x )dx = F ( x ) + C H3. Tìm 1 nguyên hàm ?

Ví dụ: Tìm họ nguyên hàm: a) f(x) = 2x

1 s

b) f(s) =

c) f(t) = cost

Hướng dẫn. a)

∫ 2xdx=x

b)

∫

c)

∫ cos tdt = sin t + C

2

+C

1 ds = ln s + C s

2. Tính chất của nguyên hàm GV hướng dẫn HS nhận xét và chứng minh các tính chất.

GV nêu một số VD minh hoạ các tính chất.

H1. Tìm nguyên hàm ?

•

∫ f ′(x)dx=f(x)+C

•

∫ kf(x)dx=k ∫ f(x)dx

•

∫ f(x) ± g(x)dx=∫ f(x)dx ±∫ g(x)dx

(k ≠ 0)

Ví dụ: Tìm nguyên hàm: a) f(x) = x + 2cosx c) f(x) =

b) f(x) = 3x 2 − 5e x

1 2 x − s inx 2

Hướng dẫn.

69

GV nêu định lí.

x2 + 2 s inx + C 2

a)

∫

b)

∫ f(x)dx=x

c)

∫ f(x)dx= 6 x

f(x)dx=

3

− 5e x + C

1

3

+ cosx + C

3. Sự tồn tại nguyên hàm Định lí 3: Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K. Ví dụ: Chứng tỏ các hàm số sau có nguyên hàm: 2

1

3 b) f ( x ) = H1. Xét tính liên tục của hàm số trên a) f ( x ) = x sin2 x tập xác định của nó?

Hướng dẫn.

a)

f(x) = x

∫x

2 3

2 3

liên tục trên khoảng (0;

3 dx= x + C 5

f(x) =

∫

+∞) .

5 3

1 sin2 x (kπ;(k + 1)π) .

b)

c) f ( x ) = 2 x

liên

tục

trên

từng

khoảng

1 dx= − cot x + C sin2 x

c) f(x) = 2x liên tục trên R.

∫ Cho HS tính.

2x dx=

2x +C ln 2

4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số (SGK) Ví dụ: Tính: A=

∫

 2  2x + 1 dx   3 x 2 

C=

∫

1 dx sin x.cos2 x 2

B=

∫ (3 cos x − 3

D=

∫

x−1

x −1 dx x2

Hướng dẫn A=

2 3 x + 33 x + C 3

B = 3 sin x −

3x−1 +C ln 3

70

)dx

C = tan x − cot x + C

D = ln x +

1 +C x

Ví dụ: Tìm một nguyên hàm của hàm số, biết: H1. Nêu cách tìm ?

a) f(x) = x 3 − 4x + 5; F(1) = 3 b) f(x) = 3 − 5 cos x; F(π) = 2 c) f(x) =

3 − 5x2 ; F(e) = 1 x

d) f(x) =

x2 + 1 ; x

F(1) =

3 2

Hướng dẫn x4 1 a) F(x) = − 2x 2 + 5x + C , F(1) = 3 ⇒ C = − 4 4 b) F(x) = 3x – 5sinx + C, F(π) = 2 ⇒ C = 2 – 3π. c) F(x) = 3 ln x − d) F(x) =

5x 2 2 + 5e2 + C , F(e) = 1 ⇒ C = 2 2

x2 3 + ln x + C , F(1) = ⇒ C = 1 2 2

4. Củng cố − Bài 1, 2 SGK. − Đọc tiếp bài "Nguyên hàm".

71

Bài soạn: § 1. NGUYÊN HÀM Tiết chương trình: 40

Ngày soạn: Ngày dạy:

I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: − Các phương pháp tính nguyên hàm.

2. Kĩ năng: − Sử dụng được các phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm của các hàm số đơn giản.

3. Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, tích cực, sáng tạo, thói quen tự học…

II. CHUẨN BỊ:

1. PPDH: nêu vấn đề, giảng giải, hỏi đáp, luyện tập, …

2. Chuẩn bị: Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,…

Học sinh: SGK, vở ghi.

3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG GV

HOẠT ĐỘNG HS II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM

Nêu phương pháp cho học sinh

1. Phương pháp đổi biến số Định lí: Nếu

∫ f (u )du = F (u) + C

và hàm số u = u(x) có đạo hàm

liên tục thì:

∫ f (u(u(x)).u′ (x)dx = F(u(x)) + C Hệ quả: Với u = ax + b (a ≠ 0) ta có:

1

∫ f (ax + b)dx = a F (ax + b) + C

Chú ý: Nêu tính nguyên hàm theo biến mới u thì sau khi tính nguyên hàm phải trở lại biến x ban đầu bằng cách thay u bởi u(x).

Cho hs thực hiện ví dụ

Ví dụ: Tính

72

A=

∫ sin(3x − 1)dx

C=

∫ (3 − 2x)

B=

dx

x

∫ (x + 1)

5

dx

D = ∫ tan xdx

5

Hướng dẫn 1 a) t = 3x – 1 ⇒ A = − cos(3x − 1) + C 3

1  1 1 −   + C (x + 1)3 4(x + 1) 3

b) t = x + 1⇒ B =

c) t = 3 – 2x⇒ C =

1 +C 8(3 − 2x)4

d) t = cosx ⇒ D = − ln cos x + C

Cho hs thực hiện ví dụ

Ví dụ: Tính: E=

G=

∫

x.e x +1dx

F=

∫

e tan x dx cos2 x

H=

2

∫ ∫

e

x

x

dx

ln 3 x dx x

Hướng dẫn 2

e x +1 e) t = x + 1 ⇒ E = +C 2 2

f) t = x ⇒ F = 2e

x

+C

g) t = tan x ⇒ G = e tan x h) t = ln x ⇒ H =

ln 4 x +C 4

2. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần Nêu phương pháp cho học sinh

Định lí: Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì:

∫ udv = uv − ∫ vdu Cho hs thực hiện ví dụ

Ví dụ: Tính: A=

∫ xe dx

B=

∫ x cos xdx

C=

∫ ln xdx

D=

∫ x sin xdx

x

73

Hướng dẫn u = x2 + 5 e) Đặt  ⇒E= −(x2 + 3)cosx + 2x s inx + C dv = sin xdx  u = x 2 + 2x + 3 f) Đặt  dv = cos xdx 

⇒F= (x + 1)2 sin x + 2x cos x + C u = ln2 x g) Đặt  ⇒G= x ln2 x − 2x ln x + 2x + C dv = dx 

h) Đặt t = x 2 ⇒H= =

1 1 te tdt = (te t − e t ) + C ∫ 2 2

2 1 ( 2 x2 x e − ex ) + C 2

4. Củng cố - BT SGK - Đọc trước bài mới

74

Bài soạn: § 1. NGUYÊN HÀM (BÀI TẬP) Tiết chương trình: 41

Ngày soạn: Ngày dạy:

I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Củng cố − Khái niệm nguyên hàm của một hàm số. − Các tính chất cơ bản của nguyên hàm. Bảng nguyên hàm của một số hàm số. − Các phương pháp tính nguyên hàm.

2. Kĩ năng: − Tìm được nguyên hàm của một số hàm số đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phần. − Sử dụng được các phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm của các hàm số đơn giản.

3. Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, tích cực, sáng tạo, thói quen tự học…

II. CHUẨN BỊ:

1. PPDH: nêu vấn đề, giảng giải, hỏi đáp, luyện tập, …

2. Chuẩn bị: Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,…

Học sinh: SGK, vở ghi.

3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG GV Yêu cầu học sinh lên bảng thực hiện

HOẠT ĐỘNG HS Bài tập 1. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: a) f(x) =

x + x +1 3

x

c) f(x) = sin 5x.cos 3x

b) f(x) =

2x − 1 ex

d) f(x) =

1 (1 + x)(1 − 2x)

Hướng dẫn 5 7 2 3 6 3 a) x 3 + x 6 + x 3 + C 4 7 2  1 1 c) −  cos 8x + cos 2x + C  3 4

•

b)

2x + ln 2 − 1 +C e x (ln 2 − 1)

d)

1 1+x ln +C 3 1 − 2x

1 1 1 2   =  + (1 + x)(1 − 2x) 3 1 + x 1 − 2x 

75

Yêu cầu học sinh lên bảng thực hiện

Bài tập 2. Sử dụng phương pháp đổi biến, hãy tính: a)

∫

c)

∫ cos

(1 − x)9 dx 3

x sin xdx

b)

∫

d)

∫

3

x(1 + x 2 )2 dx

1 dx e + e− x + 2 x

Hướng dẫn a) t = 1 – x ⇒ A = −

(1 − x)10 +C 10 5

1 b) t = 1 + x ⇒ B = (1 + x 2 )2 + C 5 2

1 c) t = cosx ⇒ C = − cos 4 x + C 4

d) t = ex + 1 ⇒ D = −

Yêu cầu học sinh lên bảng thực hiện

1 +C 1 + ex

Bài tập 3. Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần, hãy tính: a)

∫ x ln(1 + x)dx

b)

∫ (x

c)

∫ x sin(2x + 1)dx

d)

∫ (1 − x) cos xdx

2

+ 2x − 1)e x dx

Hướng dẫn u = ln(1 + x) a)  dv = xdx ⇒ A=

1 2 1 x (x − 1)ln(1 + x) − x2 + + C 2 4 2

u = x 2 + 2x − 1  b)  ⇒ B = e x (x2 − 1) + C dv = e x dx  u = x c)  dv = sin(2x + 1)dx x 1 ⇒ C = − cos(2x + 1) + sin(2x + 1) + C 2 4 u = 1 − x d)  ⇒ D = (1 − x)sin x − cos x + C dv = cos xdx

76

Bài soạn: § 2. TÍCH PHÂN Tiết chương trình: 42

Ngày soạn: Ngày dạy:

I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: − Biết khái niệm diện tích hình thang cong. − Biết định nghĩa tích phân của hàm số liên tục.

2. Kĩ năng: − Tìm được tích phân của một số hàm số đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương pháp tích phân từng phần. − Sử dụng được phương pháp đổi biến số để tính tích phân.

3. Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, tích cực, sáng tạo, thói quen tự học…

II. CHUẨN BỊ:

1. PPDH: nêu vấn đề, giảng giải, hỏi đáp, luyện tập, …

2. Chuẩn bị: Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,…

Học sinh: SGK, vở ghi.

3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG GV

HOẠT ĐỘNG HS

• Cho HS nhắc lại tính diện tích hình I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN thang vuông. Từ đó dẫn dắt đến nhu 1. Diện tích hình thang cong cầu tính diện tích "hình thang cong".

• Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu trên đoạn [a; b] Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b đgl hình thang cong.

• GV dẫn dắt cách tìm diện tích hình thang cong thông qua

• Cho hình thang cong giới hạn bởi các đường thẳng x = a, x = b (a < b), trục hoành và đường cong y = f(x) liên tục, không âm trên [a; b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì diện tích của hình thang cong cần tìm là: F(b) – F(a) 2. Định nghĩa tích phân • GV nêu định nghĩa tích phân và giải Cho f(x) là hàm số liên tục trên [a; b]. Giả sử F(x) là một thích. nguyên hàm của f(x) trên [a; b] Hiệu số F(b) – F(a) đgl tích phân từ a đến b của f(x).

77

b

∫ f ( x)dx = F ( x)

b a

= F (b) − F ( a )

a b

∫ : dấu tích phân a

• Minh hoạ bằng VD.

a: cận dưới, b: cận trên Qui ước: a

b

∫

f(x)dx = 0 ;

a

H1. Tìm nguyên hàm của hàm số?

∫ a

a

f(x)dx = −∫ f(x)dx b

Ví dụ: Tính tích phân: 2

a)

∫

e

b)

2xdx

1

∫ 1

1 dt t

Hướng dẫn 2

a)

∫ 2xdx = x

2

2 1

= 22 − 12 = 3

1

e

b)

∫ 1

• GV nêu nhận xét.

e 1 dt = ln t 1 = ln e − ln1 = 1 t

Nhận xét: a) Tích phân của một hàm số không phụ thuộc vào kí hiệu biến số. b

∫

b

b

a

a

f ( x)dx = ∫ f (t )dt = ∫ f (u )du

a

b) Ý nghĩa hình học: Nếu f(x) liên tục và không âm trên [a; b] thì

b

∫ f ( x)dx

là diện tích của hình thang cong giới

a

hạn bởi đồ thị hàm số f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b: b

S = ∫ f ( x)dx a

4. Củng cố − Bài 1 SGK. − Đọc tiếp bài "Tích phân".

78

Bài soạn: § 2. TÍCH PHÂN Tiết chương trình: 43 - 44

Ngày soạn: Ngày dạy:

I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: − Biết các tính chất và các phương pháp tính tích phân..

2. Kĩ năng: − Tìm được tích phân của một số hàm số đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương pháp tích phân từng phần. − Sử dụng được phương pháp đổi biến số để tính tích phân.

3. Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, tích cực, sáng tạo, thói quen tự học…

II. CHUẨN BỊ:

1. PPDH: nêu vấn đề, giảng giải, hỏi đáp, luyện tập, …

2. Chuẩn bị: Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,…

Học sinh: SGK, vở ghi.

3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG GV Chứng minh các tính chất?

HOẠT ĐỘNG HS II. TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN b

1.

b

∫ kf(x)dx = k ∫ f(x)dx a

2.

a

b

b

b

a

a

a

∫ [f(x) ± g(x)]dx = ∫ f(x)dx ± ∫ g(x)dx b

3.

c

a

Cho các nhóm thực hiện và trình bày.

b

∫ f(x)dx = ∫ f(x)dx + ∫ f(x)dx (a < c < b) a

c

Ví dụ: Tính các tích phân: 4

a)

∫ (x

3

2

+ 3 x)dx

b)

1

2

c)

∫ 1

x −1 dx x2

∫ (x

3

+ 2x + 1)dx

1

e

d)

∫ 1

  1 1 2 x + + 2 + x dx   x x

79

Hướng dẫn 4

3  x3 A =  + 2x 2  = 35 3  1

3

 x4  B =  + x2 + x  = 3 + 3 4 1  C = ln x + 

2

1  1 = ln 2 −  x 1 2 e

 x2 1 x3  D =  + ln x − +  x 3 1 2 Ví dụ: Tính các tích phân: Xét dấu hàm số dưới dấu GTTĐ?

2π

1

a) ∫ ( x + 3x)dx

b)

−1

∫

2

c)

1 − cos 2xdx

0

3

∫

2

x − x dx

d)

∫

x 2 − 1dx

−3

0

Hướng dẫn A=

0

1

−1

0

∫ 2xdx + ∫ 4xdx 2π π   2  ∫ sin xdx − ∫ sin xdx  0  π

B= 1

C=

∫ 0

2

(x − x2 )dx + ∫ (x 2 + x)dx 1

−1

1

3

−3

−1

1

D = ∫ (x 2 − 1)dx + ∫ (1 − x2 )dx + ∫ (x 2 − 1)dx

III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN GV nêu phương pháp

1. Phương pháp đổi biến số Định lí 1: Cho hàm số f(x) liên tục trên [a; b]. Nếu hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục trên [a; b] và α ≤ u(x) ≤ β với mọi x ∈ [a; b] sao cho f(x) = g[u(x)]u′(x), g(u) liên tục trên [α; β] thì:

80

b

∫

f ( x )dx =

∫

g(u)du

u( a )

a

GV hướng dẫn cách đổi biến.

u( b )

Ví dụ: Tính π 2

I=

∫ sin

2

x.cos xdx

0

Hướng dẫn 1

Đặt u = sinx.⇒ I =

1

∫ u du = 3 2

0

Cho học sinh lên bảng thực hiện

Ví dụ: Tính các tích phân sau: 1

a)

∫

ln 2

x(1 − x)19 dx

b)

0

∫ 0

ex dx ex + 1

Hướng dẫn a) Đặt t = 1 – x 1

A=

∫ (1 − t)t

19

dt =

0

1 420

b) Đặt t = ex + 1 3

B=

∫ 2

dt 3 = ln t 2

4. Củng cố - Các tính chất và phương pháp đổi biến số - BTVN 3 SGK.

81

Bài soạn: § 2. TÍCH PHÂN Tiết chương trình: 49 - 50

Ngày soạn: Ngày dạy:

I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: − Biết các tính chất và các phương pháp tính tích phân..

2. Kĩ năng: − Tìm được tích phân của một số hàm số đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương pháp tích phân từng phần. − Sử dụng được phương pháp đổi biến số để tính tích phân.

3. Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, tích cực, sáng tạo, thói quen tự học…

II. CHUẨN BỊ:

1. PPDH: nêu vấn đề, giảng giải, hỏi đáp, luyện tập, …

2. Chuẩn bị: Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,…

Học sinh: SGK, vở ghi.

3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG GV

HOẠT ĐỘNG HS III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

• GV dẫn dắt từ VD để giới thiệu 2. Phương pháp tích phân từng phần phương pháp tích phân từng phần. Định lí : Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo VD: Tính ∫ ( x + 1)e x dx bằng phương hàm liên tục trên [a; b] thì: pháp tính nguyên hàm từng phần. b

1

Từ đó tính ∫ ( x + 1)e x dx .

0

b

a

a

Ví dụ: Tính các tích phân: π 2

• GV nêu định lí a)

Cho hs thực hiện ví dụ

b

∫ udv = uv a − ∫ vdu

∫

π 2

x sin xdx

0

b)

∫ 0

ln 2

x cos xdx

c)

∫ xe dx x

0

Hướng dẫn π

π u = x 2  a) Đặt  ⇒ A = (− x cos x ) 02 + ∫ cos xdx =1 dv = sin xdx 0

82

u = x b) Đặt  dv = cos xdx π 2 0

π 2

⇒ B = (x sin x) − ∫ sin xdx = 0

π −1 2

ln2 u = x ln2 x x c) Đặt  C = xe − ⇒ 0 ∫ e dx = 2 ln2 − 1 dv = e x dx 0  e e u = ln x x2 1 e2 + 1  d) Đặt  ⇒D = ln x − ∫ xdx = 2 2 1 4 1 dv = xdx

BÀI TẬP Cho hs thực hiện bài tập

Bài tập 1. Tính các tích phân: 2

a)

∫ 1 2

π 2

c)

∫ 0

2

1 dx x(x + 1)

∫ x(x + 1) dx 2

b)

0

π 2

π  sin  − xdx 4 

d)

∫ sin 3x. cos 5xdx −

π 2

Hướng dẫn 1 1 1 a) = − ⇒ A = ln2 x(x + 1) x x + 1 b) Khai triển đa thức:

B=

34 3

c) C = 0 d) Biến đổi tích thành tổng: D = 0

Cho hs thực hiện bài tập

Bài tập 2. Tính các tích phân: 3

a)

∫ 0

x2

1

dx 3

b)

(1 + x)2

∫ 0

1

1 − x2 dx c)

∫ 0

e x (1 + x) dx 1 + xex

Hướng dẫn a) Đặt t = 1 + x: A = b) Đặt x = sint: B =

5 3

π 4

83

c) Đặt t = 1 + xex: C = ln(1 + e)

Cho hs thực hiện bài tập

Bài tập 3. Tính các tích phân: π 2

a)

∫

e

(x + 1)sin xdx

b)

0

∫

2

ln xdx

1

1

c)

∫x 1

ln(1 + x)dx

0

d) ∫ (x 2 − 2x − 1)e−x dx 0

Hướng dẫn u = x + 1 a) Đặt  ⇒ A=2 dv = sin xdx u = ln x 1 b) Đặt  ⇒ B = (2e3 + 1) 2 dv = x dx 9  u = ln(x + 1) c) Đặt  ⇒ C = 2ln2 – 1 dv = dx 

u = x 2 − 2x − 1 d) Đặt  ⇒ D = –1  dv = e−x dx 

4. Củng cố − Bài tập còn lại. − Đọc trước bài "Ứng dụng của tích phân trong hình học".

84

Bài soạn: § 2. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC Tiết chương trình: 51 - 52

Ngày soạn: Ngày dạy:

I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: − Biết các công thức tính diện tích.

2. Kĩ năng: − Tính được diện tích một số hình phẳng nhờ tích phân. − Củng cố phép tính tích phân.

3. Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, tích cực, sáng tạo, thói quen tự học…

II. CHUẨN BỊ:

1. PPDH: nêu vấn đề, giảng giải, hỏi đáp, luyện tập, …

2. Chuẩn bị: Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,…

Học sinh: SGK, vở ghi.

3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG GV

HOẠT ĐỘNG HS

H1. Nhắc lại ý nghĩa hình học của tích phân? Đ1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục, không âm trên [a; b], trục hoành và 2 đường thẳng x = a, x = b:

I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG 1. Hình phẳng giới hạn bởi 1 đường cong và trục hoành Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục, trục hoành và 2 đường thẳng x = a, x = b:

b

S = ∫ f ( x )dx

b

S = ∫ f ( x ) dx a

a

Chú ý: Nếu trên [a; b] hàm số f(x) giữ nguyên một dấu thì:

H2. Nếu f(x) ≤ 0 trên [a; b], thì ta có thể tính diện tích hình phẳng đó như thế nào? Đ2. Tính diện tích hình đối xứng qua trục hoành.

Ví dụ : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x2, x = 0, x = 3, trục Ox.

85

H1. Thiết lập công thức tính?

Hướng dẫn 3

S=

∫ x dx = 9 (đvdt) 2

0

y 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -4

-3

-2

-1

x

O

1

2

3

4

-1

H2. Thiết lập công thức tính?

Ví dụ : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: π y = sinx, x = − , x = 0, y = 0.

2 Hướng dẫn 0

S=

∫ (− sin x)dx −

= 1 (đvdt)

π 2

y

1

x -4π/5

-3π/5

-π/5 O

-2π/5

π/5

2π/5

3π/5

4π/5

-1

H3. Thiết lập công thức tính?

Ví dụ : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x3, y = 0, x = –1, x = 2.

Hướng dẫn 2

S=

∫

0

3

x dx =

−1

2

∫ (−x )dx + ∫ x dx 3

3

−1

=

0

17 4

y 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -2

-1

O

x 1

2

3

-1

• GV minh hoạ bằng hình vẽ và cho HS II. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG nhận xét tìm công thức tính diện tích.

2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong Cho hai hàm số y = f1(x) và y = f2(x) liên tục trên [a; b].

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số và các đường thẳng x = a, x = b được tính bởi công thức: b

S = ∫ f1 ( x ) − f2 ( x ) dx a

S = S1 – S2

Chú ý: Nếu trên đoạn [α; β] biểu thức f1(x) – f2(x) không 86

• GV nêu chú ý

đổi dấu thì: β

∫

f1 ( x ) − f2 ( x ) dx =

α

β

∫  f1 ( x ) − f2 ( x )dx

α

Ví dụ : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x 3 + 3x 2 , y = 4. y 4

3

2

1

x -2

-1

1

• GV hướng dẫn các bước xác định Hướng dẫn hình phẳng và thiết lập công thức tính Tìm hoành độ giao điểm của 2 đường: x = –2, x = 1 diện tích.

1 27 S = ∫ (4 − x 3 − 3x2 )dx = 4 −2

Ví dụ : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x 3 − x , y = x − x2 . y 1

x -2

-1

1 -1 -2 -3 -4 -5 -6

H2. Nêu các bước thực hiện?

Hướng dẫn Hoành độ giao điểm: x = –2, x = 0, x = 1 1

S=

∫

x 3 + x 2 − 2x dx

−2

0

=

∫

1

3

2

x + x − 2x dx +

−2

=

+

∫

x 3 + x2 − 2x dx

0

37 12

4. Củng cố − Bài 1, 2, 3 SGK. − Đọc tiếp bài "Ứng dụng của tích phân trong hình học".

87

Bài soạn: § 2. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC Tiết chương trình: 53 - 54

Ngày soạn: Ngày dạy:

I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: − Biết các công thức tính thể tích.

2. Kĩ năng: − Tính được thể tích một số khối tròn xoay nhờ tích phân. − Củng cố phép tính tích phân.

3. Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, tích cực, sáng tạo, thói quen tự học…

II. CHUẨN BỊ:

1. PPDH: nêu vấn đề, giảng giải, hỏi đáp, luyện tập, …

2. Chuẩn bị: Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,…

Học sinh: SGK, vở ghi.

3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG GV

HOẠT ĐỘNG HS

II. TÍNH THỂ TÍCH 1. Thể tích của vật thể Cắt một vật thể T bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với trục Ox lần lượt tại x = a, x = b (a < b). Một mặt phẳng tuỳ ý vuông góc với Ox tại điểm x (a ≤ x ≤ b) cắt T theo thiết diện có diện tích là S(x). Giả sử S(x) liên tục trên [a; b]. Khi đó thể tích V của phần vật thể T giới hạn • GV dùng hình vẽ để minh hoạ và giải bởi hai mặt phẳng (P), (Q) được tính theo công thức: thích. b V = ∫ S( x )dx a

H1. Nhắc lại công thức tính thể tích 2. Thể tích khối lăng trụ khối chóp?

Tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và 1 chiều cao h. Đ1. V = Bh 3 V = B.h • GV hướng dẫn HS cách xây dựng công thức.

Chọn trục Ox vuông góc với mp đáy tại

88

I sao cho gốc O ≡ S và có hướng OI .

OI = h.

H2. Tính diện tích thiết diện?

S( x ) = B

x2 h

2

h

⇒ V = ∫B 0

x2 h

2

dx =

Bh 3

• GV hướng dẫn HS cách xây dựng 4. Thể tích khối chóp cụt Thể tích khối chóp cụt có chiều cao h và diện tích hai công thức. đ Chọn trục Ox trùng với đường cao, O ≡ áy là B, B′.

1 S. Hai mặt phẳng đáy cắt Ox tại I và I′.

V = h B + BB′ + B′ Đặt OI = b, OI′ = a (a < b) 3 H1. Tính diện tích thiết diện?

(

Đ1. S ( x ) = B b

⇒ V =∫B a

x2 b2

x2 b2

dx = B

b − a a2 + ab + b2 .

3 b2

1 h B + BB′ + B′ 3   a2  B′ = B ; h = b − a  b2   =

(

)

)

III. THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY 1. Thể tích khối tròn xoay tạo bởi một hình thang cong • GV hướng dẫn HS xây dựng công giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) quay quanh trục Ox được tính thức tính thể tích khối tròn xoay. bởi công thức: H1. Nhắc lại khái niệm khối tròn xoay?

b

H2. Tính diện tích thiết diện?

2

b

2

V = π ∫ f 2 ( x )dx a

S ( x ) = π f ( x ) ⇒ V = π ∫ f ( x )dx a

• GV hướng dẫn HS xây dựng công 2. Thể tích khối nón tròn xoay có chiều cao h và bán kính đáy R là: thức.

1 Chọn hệ trục sao cho trục hoành trùng V = π R2h với trục hình nón, O ≡ S. 3 H1. Xác định phương trình đường thẳng OA?

89

2

h R  R 1 f ( x ) = x ⇒ V = π ∫  x  dx = π R2h h 3 h  0

• GV hướng dẫn HS xây dựng công thức.

H1. Xác định phương trình cung nửa 3. Thể tích hình cầu bán kính R là: 4 đường tròn?

V = π R3 3 f ( x ) = R2 − x 2 R

⇒ V =π

∫

( R 2 − x 2 )dx =

−R

4 3 πR 3

H1. Lập công thức tính?

Ví dụ : Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = sinx, trục Ox, x = 0, x = π. Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình này xung quanh trục Ox.

π

V = π ∫ sin2 xdx = 0

π2 2

Ví dụ : Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox: a) y = 1 − x 2 , y = 0 b) y = cos x, y = 0, x = 0, x = π

H1. Nêu các bước thực hiện?

c) y = tan x, y = 0, x = 0, x =

Hướng dẫn

π 4

1

a) HĐGĐ: x = –1, x = 1: V = π∫ (1 − x 2 )2 dx = −1

π

b) V = π ∫ cos2 xdx = 0

2

π 2

π 4

 π c) V = π ∫ tan2 xdx = π 1 −   4 0

4. Củng cố – Cách xây dựng các công thức tính thể tích các khối lăng trụ, chóp, chóp cụt. − Bài 4, 5 SGK.

90

16 π 15

Bài soạn: § . ÔN TẬP CHƯƠNG III Tiết chương trình: 55 - 56

Ngày soạn: Ngày dạy:

I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Củng cố − Định nghĩa nguyên hàm. Bảng nguyên hàm. Phương pháp tính nguyên hàm. − Định nghĩa tích phân. Tính chất và phương pháp tính tích phân. − Ứng dụng của tích phân để tính diện tích, thể tích.

2. Kĩ năng: − Thành thạo trong việc tính nguyên hàm, tích phân. − Thành thạo trong việc tính diện tích, thể tích bằng công cụ tích phân.

3. Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, tích cực, sáng tạo, thói quen tự học…

II. CHUẨN BỊ:

1. PPDH: nêu vấn đề, giảng giải, hỏi đáp, luyện tập, …

2. Chuẩn bị: Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,…

Học sinh: SGK, vở ghi.

3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG GV Trong quá trình luyện tập kết hợp kiểm tra công thức nguyên hàm cơ bản.

HOẠT ĐỘNG HS Bài tập 1. Tìm nguyên hàm của các hàm số: a) f(x) = (x − 1)(1 − 2x)(1 − 3x)

1 2 c) f(x) = Yêu cầu hs lên bảng thực hiện bài b) f(x) = sin 4x.cos 2x 1 − x2 tập và củng cố cho hs d) f(x) = (e x − 1)3 Hướng dẫn a) Khai triển đa thức: 3 11 F(x) = x 4 − x 3 + 3x 2 − x + C 2 3 b) Biến đổi thành tổng: 1 1 F(x) = − cos 4x − cos 8x + C 8 32 1 1+ x +C c) Phân tích thành tổng: F(x) = ln 2 1− x d) Khai triển đa thức: e3x 3 2x F(x) = − e + 3ex − x + C 3 2 Yêu cầu hs lên bảng thực hiện bài

Bài tập 2.

Tính: tập và củng cố cho hs

91

a)

∫

(2 − x)sin xdx

b)

(x + 1)2

∫

x

dx

1 e3x + 1 d) ∫ dx ∫ ex + 1 dx (sin x + cos x)2 Hướng dẫn a) PP nguyên hàm từng phần A = (x − 2) cos x − sin x + C

c)

5

3

1

2 2 4 2 x + x + 2x 2 + C 5 3 1 c) Sử dụng hằng đẳng thức: C = e2x − ex + x + C 2   π d) sin x + cos x = 2 cos x −   4  1 π D = tan x −  + C  2 4 Yêu cầu hs lên bảng thực hiện bài Bài tập 3. Tính: tập và củng cố cho hs 3 64 x 1+ x a) ∫ b) ∫ dx dx 3 1+ x x 0 1 b) Khai triển: B =

π

2

c)

∫xe

2 3x

dx

d)

0

∫

1 + sin 2xdx

0

Hướng dẫn 2

a) Đổi biến: t = 1 + x : A = 2 ∫ (t2 − 1)dt =

∫ (x 64

b) Tách phân thức: B =

1

1 − 3

1

)

+ x 6 dx =

1

8 3

1839 14

2 (13e6 − 1) 27  π 1 + sin 2x = sin x + cos x = 2 sin x +   4

c) Tích phân từng phần 2 lần: C = d)

⇒ D=2 2 Yêu cầu hs lên bảng thực hiện bài Bài tập 4. Tính: π tập và củng cố cho hs

1

2

a)

∫ cos 2x sin

2

b)

xdx

∫

−1

0

π

2

1 c) ∫ 2 dx x − 2x − 3 0 Hướng dẫn

d)

∫ (x + sin x) dx 2

0

a) Biến đổi thành tổng. A = − b) Bỏ dấu GTTĐ: B =

2x − 2−x dx

π 8

1 ln 2

92

1 c) Phân tích thành tổng: C = − ln 3 2 3 π 5π d) Khai triển: D = + 3 2

Bài tập 5.

Xét hình ph ẳ ng giới hạn bởi: Yêu cầu hs lên bảng thực hiện bài tập và củng cố cho hs y = 2 1 − x 2 , y = 2(1 − x)

2. Nêu cách tính?

a) Tính diện tích hình phẳng. b) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng quanh trục Ox. Hướng dẫn HĐGĐ: x = 0, x = 1 1

S = 2∫

1 − x 2 − (1 − x)dx =

0

π −1 2

1

4 V = 4π∫ (1 − x2 ) − (1 − x)2 dx = π 3 0

4. Củng cố – Các phương pháp tính nguyên hàm, tích phân.

– Các bước giải bài toán tính diện tích và thể tích.

93

CHƯƠNG IV. SỐ PHỨC Bài soạn: §1 . SỐ PHỨC Tiết chương trình: 58 - 59

Ngày soạn: Ngày dạy:

I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: − Hiểu các khái niệm số phức, phần thực, phần ảo của một số phức, môđun của số phức, số phức liên hợp. − Hiểu ý nghĩa hình học của khái niệm môđun và số phức liên hợp.

2. Kĩ năng: − Tính được môđun của số phức. − Tìm được số phức liên hợp của một số phức. − Biểu diễn được một số phức trên mặt phẳng toạ độ.

3. Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, tích cực, sáng tạo, thói quen tự học…

II. CHUẨN BỊ:

1. PPDH: nêu vấn đề, giảng giải, hỏi đáp, luyện tập, …

2. Chuẩn bị: Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,…

Học sinh: SGK, vở ghi.

3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG GV • GV giới thiệu khái niệm số i

HOẠT ĐỘNG HS 1. Số i Nghiệm của phương trình x 2 + 1 = 0 là số i. i 2 = −1

2. Định nghĩa số phức • GV nêu định nghĩa số phức.

H1. Cho VD số phức? Chỉ ra phần thực Mỗi biểu thức dạng a + bi , trong đó a, b ∈ R, i 2 = −1 và phần ảo? đgl một số phức. a: phần thực, b: phần ảo.

Tập số phức: C. Chú ý: Phần thực và phần ảo của một số phức đều là những số thực.

3. Số phức bằng nhau • GV nêu định nghĩa hai số phức bằng Hai số phức là bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của nhau. chúng tương ứng bằng nhau. a = c a + bi = c + di ⇔  b = d

94

• GV nêu chú ý.

Chú ý:

• Mỗi số thực a được coi là một số phức với phần ảo

H1. Khi nào hai số phức bằng nhau?

H2. Khi nào z là số thực, là số ảo?

• GV giới thiệu cách biểu diễn hình học của số phức.

H2. Biểu diễn các số phức trên mp toạ độ?

H3. Nhận xét về các số thực, số thuần ảo?

• GV giới thiệu khái niệm môđun của số phức.

H1. Gọi HS tính.

bằng 0: a = a + 0i Như vậy, a ∈ R ⇒ a ∈ C • Số phức 0 + bi đgl số thuần ảo và viết đơn giản là bi: bi = 0 + bi Đặc biệt, i = 0 + 1i.

Số i : đơn vị ảo Ví dụ : Tìm các số thực x, y để z = z': z = (1 − 2x) − i 3 z = (2x + 1) + (3y − 2)i   b)  a)  ′ z′ = 5 + (1 − 3y)i z = (x + 2) + (y + 4)i  z = (−3x − 9) + 3i z = (2x − 3) − (3y + 1)i c)  d)  z′ = 12 + (5y − 7)i z′ = (2y + 1) + (3x − 7)i   Ví dụ : Cho số phức z = (2a − 1) + (3b + 5)i Tìm a, b để: a) z là số thực b) z là số ảo 4. Biểu diễn hình học số phức Điểm M(a; b) trong một hệ toạ độ vuông góc của mặt phẳng đgl điểm biểu diễn số phức z = a + bi .

Ví dụ:Biểu diễn các số phức sau trên mặt phẳng toạ độ: a) z = 3 + 2i b) z = 2 − 3i c) z = −3 − 2i d) z = 3i e) z = 4 5. Môđun của số phức

Độ dài của OM đgl môđun của số phức z và kí hiệu z . z = a + bi = a 2 + b 2

Ví dụ : Tính môđun của các số phức sau: a) b) z = 2 − 3i z = 3 + 2i H2. Phân tích YCBT? c) z = −3 − 2i d) z = 3i e) z = 4

Ví dụ : Tìm s ố ph ứ c có mô đ un b ằ ng 0.

• GV giới thiệu khái niệm số phức liên hợp.

6. Số phức liên hợp Cho số phức z = a + bi . Ta gọi a − bi là số phức liên hợp c H1. Nhận xét mối liên hệ giữa 2 số ủa z và kí hiệu là z = a − bi .

Chú ý: phức liên hợp?

• Trên mặt phẳng toạ độ, các điểm biểu diễn z và z đối xứng nhau qua trục Ox. • z=z • z =z H2. Tìm số phức liên hợp?

Ví dụ : Tìm số phức liên hợp của các số phức sau: a) z = 3 + 2i b) z = 2 − 3i c) z = −3 − 2i d) z = 3i e) z = 4 4. Củng cố − Bài 1,2,3, 4, 5, 6 SGK.

95

Bài soạn: §2 . CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC Tiết chương trình: 60

Ngày soạn: Ngày dạy:

I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: − Biết khái niệm phép cộng, phép trừ, phép nhân số phức.

2. Kĩ năng: − Vận dụng thành thạo các phép toán cộng, trừ và nhân số phức.

3. Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, tích cực, sáng tạo, thói quen tự học…

II. CHUẨN BỊ:

1. PPDH: nêu vấn đề, giảng giải, hỏi đáp, luyện tập, …

2. Chuẩn bị: Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,…

Học sinh: SGK, vở ghi.

3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG GV • GV nêu cách tính.

H1. Nhắc lại các tính chất của phép cộng và phép nhân các số thực?

HOẠT ĐỘNG HS 1. Phép cộng và phép trừ Phép cộng và phép trừ hai số phức được thực hiện theo qui tắc cộng, trừ đa thức. (a + bi) + (c + di ) = (a + c) + (b + d )i (a + bi ) − (c + di ) = (a − c) + (b − d )i

H2. Gọi HS tính?

Ví dụ : Thực hiện phép tính: a) (3 + 2i) + (5 + 8i) b) (7 + 5i) − (4 + 3i) c) (5 + 2i) + (3 + 7i) d) (1 + 6i) − (4 + 3i)

• GV nêu cách tính.

2. Phép nhân Phép nhân hai số phức được thực hiện theo qui tắc nhân

đa thức rồi thay i 2 = −1 trong kết quả nhận được. (a + bi )(c + di) = (ac − bd ) + (ad + bc)i H1. Nhắc lại các tính chất của phép Chú ý: Phép cộng và phép nhân các số phức có tất cả cộng và phép nhân các số thực?

96

các tính chất của phép cộng và phép nhân các số thực.

H2. Gọi HS tính?

Ví dụ : Thực hiện phép tính: a) (5 + 2i)(4 + 3i) b) (2 − 3i)(6 + 4i) c) (2 − 3i)(5 + 4i) d) (3 + 2i)(3 − 2i)

Ví dụ : Tìm số phức liên hợp của các số phức sau: a) z = (2 − 3i) + (5 + 4i) b) z = (2 − 3i) − (5 + 4i) c) z = (2 − 3i) − (5 − 4i) d) z = (2 + 3i) − (5 − 4i) e) z = (2 − 3i)(5 + 4i) f) z = (2 + 3i)(5 + 4i) g) z = (2 − 3i)(5 − 4i) h) z = (2 + 3i)(5 − 4i)

4. Củng cố − Bài 1, 2, 3, 4, 5 SGK. − Chứng minh: z1 + z2 = z1 + z2 z1 − z2 = z1 − z2 z1.z2 = z1.z2

− Đọc tiếp bài "Cộng, trừ và nhân số phức".

97

Bài soạn: §2 . CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC (BÀI TẬP) Tiết chương trình: 61

Ngày soạn: Ngày dạy:

I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Củng cố − Khái niệm phép cộng, phép trừ, phép nhân số phức.

2. Kĩ năng: − Vận dụng thành thạo các phép toán cộng, trừ và nhân số phức.

3. Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, tích cực, sáng tạo, thói quen tự học…

II. CHUẨN BỊ:

1. PPDH: nêu vấn đề, giảng giải, hỏi đáp, luyện tập, …

2. Chuẩn bị: Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,…

Học sinh: SGK, vở ghi.

3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG GV Kết hợp kiểm tra bài cũ trong quá trình làm bài Cho hs lên bảng thực hiện và nhận xét

Cho hs lên bảng thực hiện và nhận xét

HOẠT ĐỘNG HS Bài tập 1. Thực hiện các phép tính sau: a) (3 − 5i) + (2 + 4i)

b) (−2 − 3i) + (−1 − 7i)

c) (4 + 3i) – (5 – 7i)

d) (2 − 3i) − (5 − 4i)

Hướng dẫn a) 5 − i

b) −3 − 10i

c) −1 + 10i

d) −3 + i

Bài tập 2. Tính u + v, u – v với: a) u = 3, v = 2i

b) u = 1 − 2i, v = 6i

c) u = 5i, v = −7i

d) u = 15, v = 4 − 2i

Hướng dẫn a) u + v = 3 + 2i,

u − v = 3 − 2i

b) u + v = 1 + 4i,

u − v = 1 − 8i

c) u + v = −2i,

u − v = 12i

d) u + v = 19 − 2i,

u − v = 11 + 2i

Bài tập 3. Thực hiện các phép tính sau:

98

Cho hs lên bảng thực hiện và nhận xét

Cho hs lên bảng thực hiện và nhận xét

a) (3 − 2i)(2 − 3i) c) 5(4 + 3i)

b) (−1 + i)(3 + 7i) d) (−2 − 5i).4i

Hướng dẫn a) −13i

b) −10 − 4i

c) 20 + 15i

d) 20 − 8i

Bài tập 4. Tính i3 , i4 , i5 . Nêu cách tính i n với n là một số tự nhiên tuỳ ý.

Hướng dẫn i3 = i2 .i = −i i4 = i2 .i2 = 1 i5 = i4 .i = i Nếu n = 4q + r, 0 ≤ r < 4 thì in = ir

Bài tập 5. Thực hiện phép tính: Cho hs lên bảng thực hiện và nhận xét

a) (2 + 3i)2

b) (2 + 3i)3

c) (1 − i)2

d) (1 + i)3 + 3i

Hướng dẫn. Sử dụng hằng đẳng thức. a) −5 + 12i b) −46 + 9i c) −2i

d) −2 + 5i

Bài tập 6. Xác định phần thực, phần ảo của các số sau: Cho hs lên bảng thực hiện và nhận xét

(

2

2 + 3i)

a) i + (2 − 4i) − (3 − 2i)

b)

c) (2 + 3i)(2 − 3i)

d) i(2 − i)(3 + i)

Hướng dẫn a) −1 − i

b) −7 + 6 2i

c) 13

d) 1 + 7i

4. Củng cố – Cách thực hiện phép cộng, phép nhân các số phức. − Đọc trước bài "Phép chia số phức".

99

Bài soạn: §3 . PHÉP CHIA SỐ PHỨC Tiết chương trình: 62

Ngày soạn: Ngày dạy:

I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: − Biết khái niệm số phức nghịch đảo, phép chia hai số phức.

2. Kĩ năng: − Biết tìm được nghịch đảo của một số phức. − Biết thực hiện được phép chia hai số phức. − Biết thực hiện các phép tính trong một biểu thức chứa các số phức.

3. Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, tích cực, sáng tạo, thói quen tự học…

II. CHUẨN BỊ:

1. PPDH: nêu vấn đề, giảng giải, hỏi đáp, luyện tập, …

2. Chuẩn bị: Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,…

Học sinh: SGK, vở ghi.

3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG GV

HOẠT ĐỘNG HS

• GV cho HS thực hiện một số VD, rồi 1. Tổng và tích của hai số phức liên hợp cho HS nhận xét kết quả.

• Tổng của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng hai lần phần thực của số phức đó: z + z = 2a • Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng bình phương môđun của số phức đó.

2

z.z = a2 + b2 = z Ví dụ : Cho z. Tính z + z, z.z ?

a) z = 2 + 3i b) z = 5 − 3i c) z = −5 − 3i d) z = −2 + 3i • GV cho HS nêu nhận xét Nhận xét: Tổng và tích của hai số phức liên hợp là một số thực H1. Phát biểu phép chia 2 số thực?

2. Phép chia hai số phức Chia số phức c + di cho số phức a + bi khác 0 là tìm số • GV cho HS phát biểu định nghĩa phép phức z sao cho: chia 2 số phức. c + di = (a + bi)z Số phức z đgl thương trong phép chia c + di cho a + bi. c + di Kí hiệu: z = a + bi Ví dụ : Thực hiện phép chia 4 + 2i cho 1 + i .

• GV hướng dẫn cách thực hiện.

• Tổng quát:

100

c + di ta thực hiện các bước sau: a + bi – Đưa về dạng: (a + bi )z = c + di – Nhân cả 2 vế với số phức liên hợp của a + bi, ta được:

Để tìm thương z =

(a2 + b2 )z = (ac + bd ) + (ad − bc)i – Nhân cả 2 vế với

1

: a + b2 1 [(ac + bd ) + (ad − bc)i] z= 2 a + b2 c + di Chú ý: Trong thực hành, để tính thương , ta nhân a + bi cả tử và mẫu với số phức liên hợp của a + bi .

Ví dụ : Thực hiện các phép chia sau:

Cho hs thực hiện ví dụ

a)

2

2+i 3 − 2i

b)

1+i 2

2+i 3 5i 5 − 2i c) d) 2 − 3i i Hướng dẫn. Nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của mẫu.

2+i 4 7 a) = + i 3 − 2i 13 13 b)

1+i 2

=

2+ 6 2 2− 3 + i 7 7

2+i 3 5i −15 10 c) = + i 2 − 3i 13 13 5 − 2i = −2 − 5i d) i Ví dụ : Tìm số phức nghịch đảo của các số phức sau: Cho hs thực hiện ví dụ

b) z = 2 − 3i

a) z = 1 + 2i c) z = i

d) z = 5 + i 3

1 . z 1 1 1 2 a) = = − i z 1 + 2i 5 5

Hướng dẫn. Tìm Củng cố: – Cách thực hiện phép chia các số phức. − Bài 1, 2, 3, 4 SGK.

b)

1 = z

1

c)

1 1 = = −i z i

d)

1 1 5 3 = = − i z 5+i 3 28 28

2 − 3i

=

2 3 + i 11 11

101

Bài soạn: §3 . PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC Tiết chương trình: 63 + 64

Ngày soạn: Ngày dạy:

I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: − Biết cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực. − Căn bậc hai của một số thực âm.

2. Kĩ năng: − Biết tìm nghiệm phức của phương trình bậc hai với hệ số thực.

3. Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, tích cực, sáng tạo, thói quen tự học…

II. CHUẨN BỊ:

1. PPDH: nêu vấn đề, giảng giải, hỏi đáp, luyện tập, …

2. Chuẩn bị: Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,…

Học sinh: SGK, vở ghi.

3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG GV

HOẠT ĐỘNG HS

H1. Nhắc lại thế nào là căn bậc hai của 1. Căn bậc hai của số thực âm số thực dương a ?

• Căn bậc hai của –1 là i và –i. Đ1.

• Căn bậc hai của số thực a < 0 là ±i a . b là căn bậc 2 của a nếu b2 = a .

VD1: Tìm các căn bậc hai của các số sau: –2, –3, –4.

• GV giới thiệu khái niệm căn bậc 2 của số thực âm.

H2. Tìm và điền vào bảng? Đ2. Các nhóm thực hiện yêu cầu a

–2

–3

–4

c ăn b ậc 2

±i 2

±i 3

±2i

2. Phương trình bậc hai với hệ số thực H1. Nhắc lại cách giải phương trình bậc Xét phương trình bậc hai: hai?

ax 2 + bx + c = 0

102

Đ1. Xét ∆ = b2 − 4ac .

(với a, b, c ∈ R, a ≠ 0)

• ∆ = 0: PT có 1 nghiệm thực Tính ∆ = b2 − 4ac . x=−

b 2a

• Trong trường hợp ∆ < 0, nếu xét trong tập số phức, ta

vẫn có 2 căn bậc hai thuần ảo của ∆ là ±i ∆ . Khi đó, • ∆ > 0: PT có 2 nghiệm thực phân biệt phương trình có 2 nghiệm phức được xác định bởi công thức: −b ± ∆

x1,2 =

2a x1,2 =

• ∆ < 0: PT không có nghiệm thực.

−b ± i ∆ 2a

VD2: Giải phương trình sau trên tập số phức: x2 + x + 1 = 0

∆ = –3 ⇒ x1,2 = • GV nêu nhận xét.

−1 ± i 3 2

Nhận xét: Trên tập số phức:

• Mọi PT bậc hai đều có 2 nghiệm (có thể trùng nhau).

•

Tổng

quát,

mọi

PT

b ậc

n

(n

≥

1):

a0 x n + a1 x n−1 + ... + an = 0 với a0, a1, …, an ∈ C, a0 ≠ 0

H1. Gọi HS giải.

đều có n nghiệm phức (có thể trùng nhau).

VD3: Giải các phương trình sau trên tập số phức:

Đ1.

a) x 2 + 3 = 0

a) x1,2 = ±i 3

b) x 2 − 2x + 3 = 0

b) x1,2 = −1 ± i 2 c) x1,2 =

3 ± i 11 10

 x = −1 d)   x = 3

c) 5x2 − 3x + 1 = 0 d) x 2 − 2x − 3 = 0

3. Bài tập Bài tập 1. Giải các phương trình sau trên tập số phức: a) −3z2 + 2z − 1 = 0 b) 7z2 + 3z + 2 = 0 c) 5z2 − 7z + 11 = 0 d) z2 + 16 = 0

103

Bài tập 2. Giải các phương trình sau trên tập số phức: a) z4 + z2 − 6 = 0 b) z4 + 7z2 + 10 = 0 c) z3 − 8 = 0 d) z3 + 4z2 + 6z + 3 = 0

Bài tập 3. Cho a, b, c ∈ R, a ≠ 0, z1, z2 là các nghiệm của phương trình az2 + bz + c = 0 . Hãy tính z1 + z2 và z1z2 ?

Hướng dẫn. Xét ∆ < 0.

z1,2 == ⇒ z1 + z2 = −

−b ± i ∆ 2a

b c , z1z2 = a a

Bài tập 4. Cho số phức z = a + bi . Tìm một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z và z làm nghiệm.

Hướng dẫn. (x − z)(x − z) = 0 ⇔ x 2 − (z + z)x + zz = 0 (*) mà z + z = 2a, zz = a 2 + b2 nên (*) ⇔ x 2 − 2ax + a 2 + b2 = 0

4. Củng cố – Cách tính căn bậc hai của số thực âm.

– Cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực.

– Cách vận dụng việc giải phương trình bậc hai với hệ số thực.

104

105

CHƯƠNG I. KHỐI ĐA DIỆN Bài soạn: §1. KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN Tiết chương trình: 1 – 2

Ngày soạn: Ngày dạy:

I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: − Biết khái niệm khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt, khối đa diện. − Biết khái niệm hai hình đa diện bằng nhau.

2. Kĩ năng: − Vẽ thành thạo các khối đa diện đơn giản. − Vận dụng thành thạo một số phép biến hình. − Biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện đơn giản.

3. Thái độ: − Rèn luyện tính tích cực,cẩn thận, chính xác, thói quen tự học,…

II. CHUẨN BỊ: 1. PPDH: nêu vấn đề, giảng giải, hỏi đáp, luyện tập, …

2. Chuẩn bị: Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,…

Học sinh: SGK, vở ghi.

3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN

HOẠT ĐỘNG HỌC SINH

+ Nhắc lại định nghĩa hình lăng trụ, I. KHỐI LĂNG TRỤ VÀ KHỐI CHÓP hình chóp, hình chóp cụt?

•Khối lăng trụ (khối chóp, khối chóp cụt) là phần không gian được giới hạn bởi một hình lăng trụ (hình chóp, hình chóp cụt) kể cả hình lăng trụ (hình chóp, + YC HS Nêu một số hình ảnh thực tế về hình lăng trụ, hình chóp, hình chóp hình chóp cụt) ấy. cụt? + Từ đó GV đưa ra khái niệm khối lăng trụ và khối chóp

• Tên gọi và các thành phần: đỉnh, cạnh, mặt bên, … được đặt tương ứng với hình tương ứng.

• Điểm trong – Điểm ngoài + GV cho HS quan sát một số hình cụ II. KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI thể và hướng dẫn rút ra nhận xét. ĐA DIỆN 1. Khái niệm về hình đa diện + GV cho HS nêu định nghĩa hình đa Hình đa diện là hình được tạo bởi một số hữu hạn các diện. đa giác thoả mãn hai tính chất: a) Hai đa giác phân biệt chỉ có thể: hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung. b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.

2. Khái niệm về khối đa diện + GV đưa ra khái niệm khối đa diện

• Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó. + GV giới thiệu một số hình và cho HS nhận xét hình nào là khối đa diện, • Tên gọi và các thành phần: đỉnh, cạnh, mặt bên, … không là khối đa diện. được đặt tương ứng với hình đa diện tương ứng.

– Khối đa diện:

• Điểm trong – Điểm ngoài Miền trong – Miền ngoài

– Không là khối đa diện:

• Mỗi hình đa diện chia các điểm còn lại của không gian thành hai miền không giao nhau là miền trong và miền ngoài của hình đa diện, trong đó chỉ có miền ngoài là chứa hoàn toàn một đường thẳng nào đấy.

III. HAI ĐA DIỆN BẰNG NHAU + YC HS nhắc lại định nghĩa phép biến 1. Phép dời hình trong không gian hình và phép dời hình trong mặt phẳng?

• Trong không gian, quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M′ xác định duy nhất đgl một phép biến hình trong không gian. + YC HS nhắc lại định nghĩa các phép tịnh tiến, phép đối xứng tâm, đối xứng •Phép biến hình trong không gian đgl phép dời hình trục trong mặt phẳng? nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm tuỳ ý.

a) Phép tịnh tiến theo vectơ v + Từ đó GV đưa ra khái niệm về các phép biến hình và dời hình trong không gian

Tv : M ֏ M ' ⇔ MM ' = v

b) Phép đối xứng qua mặt phẳng (P)

D(P ) : M ֏ M ' – Nếu M ∈ (P) thì M′≡ M, – Nếu M ∉ (P) thì MM′ nhận (P) làm mp trung trực. c) Phép đối xứng tâm O DO : M ֏ M '

– Nếu M ≡ O thì M′≡ O, – Nếu M ≠ O thì MM′ nhận O làm trung điểm.

d) Phép đối xứng qua đường thẳng ∆ D∆ : M ֏ M '

– Nếu M ∈∆ thì M′≡ M, – Nếu M ∉∆ thì MM′ nhận ∆ làm đường trung trực.

Nhận xét:

• Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ được một phép dời hình.

• Nếu phép dời hình biến (H) thành (H′) thì nó biến đỉnh, mặt, cạnh của (H) thành đỉnh, mặt, cạnh tương ứng của (H′).

Ví dụ 1: Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có tâm O. Tìm ảnh của tứ giác ABCD qua:

a) Phép tịnh tiến theo v = AA ' . + Cho học sinh thực hiện ví dụ

b) Phép đối xứng qua mặt phẳng (BB′D′D).

c) Phép đối xứng tâm O. d) Phép đối xứng qua đường thẳng AC′.

A'

D'

B'

C'

O A

B

D

C

2. Hai hình bằng nhau

• Hai hình đgl bằng nhau nếu có mộtt phép dời d hình biến hình này thành hình kia.

• Hai đa diện đgl bằng nhau nếu có mộtt phép dời d hình biến đa diện này thành đa diện kia.

Ví dụ 2: Cho hình hộp ABCD.A′B B′C′D′. Chứng BCD.B bằng + Từ phép đối xứng tâm O củaa hình llập minh hai lăng trụ ABD.A′B′D′ và BCD.B′C′D′ phương GV đưa ra khái niệm m 2 hình nhau. bằng nhau.

IV. PHÂN CHIA VÀ LẮP P GHÉP CÁC KHỐI KH ĐA DIỆN ối đa diện (H1) Nếu khối đa diện (H) là hợp của hai khố + Cho hs thực hiện ví dụ và (H2) sao cho (H1) và (H2)không có chung điểm trong nào thì ta nói có thể chia đượcc khối kh đa diện (H) thành hai khối đa diện (H1) và (H2), hay có thể th lắp + Cho HS quan sát 3 hình (H), (H1), ghép hai khối đa diện (H1) và (H2) vớii nhau để được (H2) và hướng dẫn HS nhận xét. khối đa diện (H).

4.Củng cố − Bài 1, 2 SGK. − Đọc tiếp bài "Khái niệm m vvề khối đa diện".

Bài soạn: §2. KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Tiết chương trình: 3 – 4

Ngày soạn: Ngày dạy:

I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: − Nắm được định nghĩa khối đa diện lồi. − Hiểu được thế nào là khối đa diện đều. − Nhận biết được các loại khối đa diện đều.

2. Kĩ năng: − Biết phân biệt khối đa diện lồi và không lồi. − Biết được một số khối đa diện đều và chứng minh được một khối đa diện là đa diện đều.

3. Thái độ: − Rèn luyện tính tích cực,cẩn thận, chính xác, thói quen tự học,…

II. CHUẨN BỊ: 1. PPDH: nêu vấn đề, giảng giải, hỏi đáp, luyện tập, …

2. Chuẩn bị: Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,…

Học sinh: SGK, vở ghi.

3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN

HOẠT ĐỘNG HỌC SINH

+ GV cho HS quan sát một số khối đa I. KHỐI ĐA DIỆN LỒI diện, hướng dẫn HS nhận xét, từ đó giới Khối đa diện (H) đgl khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng thiệu khái niệm khối đa diện lồi. nối hai điểm bất kì của (H). Khi đó đa diện xác định (H) đgl đa diện lồi.

Nhận xét: Một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng chứa một mặt của nó.

+ Cho HS quan sát khối tứ diện đều, II. KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU khối lập phương. Từ đó giới thiệu khái Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có các tính chất niệm khối đa diện đều. sau: a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh. b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.

Khối đa diện đều như vậy đgl khối đa diện đều loại (p; q).

+ GV giới thiệu 5 loại khối đa diện đều.

Định lí:Chỉ có 5 loại khối đa diện. Đó là các loại [3; 3], [4; 3], [3; 4], [5; 3], [3; 5].

Bảng tóm tắt của 5 loại khối đa diện đều

Ví dụ 1: Chứng minh rằng: a) Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều là các đỉnh của một hình bát diện đều. b) Tâm các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một hình bát diện đều. + Cho HS thực hiện ví dụ

Hướng dẫn.

– Chứng minh các mặt đều là những đa giác đều.

– Xác định loại khối đa diện đều.

Bài tập 2(SGK). Cho hình lập phương (H) cạnh bằng a. Gọi (H′) là hình bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của (H). Tính tỉ số diện tích toàn phần của (H) và (H′).

+ Cho hs thực hiện bài tập 2 SGK H1. Tính độ dài cạnh của (H′)?

Hướng dẫn.

H2. Tính diện tích toàn phần của (H) và Ta có: (H′) ? b=

a 2 2

S = 6a2, S′ = 8 ⇒

a2 3 = a2 3 8

S =2 3 S'

4. Củng cố − Bài 3, 4, 5 SGK − Đọc trước bài "Khái niệm về thể tích của khối đa diện".

Bài soạn: §3. KHÁI NIỆM THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN Tiết chương trình: 5 – 6

Ngày soạn: Ngày dạy:

I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: − Nắm được khái niệm thể tích của khối đa diện. − Nắm được các công thức tính thể tích của một số khối đa diện cụ thể.

2. Kĩ năng: − Tính được thể tích của khối lăng trụ, khối chóp. − Tính được tỉ số thể tích các khối đa diện được tách ra từ một khối đa diện.

3. Thái độ: − Rèn luyện tính tích cực,cẩn thận, chính xác, thói quen tự học,…

II. CHUẨN BỊ: 1. PPDH: nêu vấn đề, giảng giải, hỏi đáp, luyện tập, …

2. Chuẩn bị: Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,…

Học sinh: SGK, vở ghi.

3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN

HOẠT ĐỘNG HỌC SINH

• GV yêu cầu HS nêu một số cách tính I. KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN thể tích vật thể và nhu cầu cần tìm ra • Thể tích của khối đa diện (H) là một số dương duy cách tính thể tích những khối đa diện nhất V(H) thoả mãn các tính chất sau: phức tạp. a) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì V(H) = 1.

• GV giới thiệu khái niệm thể tích khối b) Nếu hai khối đa diện (H ), (H ) bằng nhau thì 1 2 đa diện.

V(H1)=V(H2). c) Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành hai khối đa diện (H1), (H2) thì V(H) = V(H1) + V(H2).

• V(H) cũng đgl thể tích của hình đa diện giới hạn khối đa diện (H).

• Khối lập phương có cạnh bằng 1 đgl khối lập phương đơn vị.

8

Định lí:Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó.

V = abc Cho hs tìm thể tích khối hộp chữ nhật II. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ Định lí:Thể tích khối lăng trụ bằng diện tích đáy B nhân với chiều cao h. + GV đặt vấn đề khối hộp chữ nhật có phải là khối lăng trụ không?

V = Bh

Từ đóGV giới thiệu công thức tính thể tích khối lăng trụ. h h

+ Cho học sinh thực hiện ví dụ

B

B

Ví dụ 1. Cho lăng trụ đứng ABC .A ' B ' C ' có đáy

0 ABC là tam giác vuông tại A, AC = b ,C = 60 . Đường chéo BC ' của mặt bên BB ' C ' C tạo với (AA 'C 'C ) một góc 300 C'

a) Tính độ dài AC ' b) Tính thể tích khối lăng trụ

B' 300

A'

C

B

600

Hướng dẫn

b A

a) Ta có: AC ' B = 300

+ AB = b 3 ⇒ AC ' = 3b b) Ta có:

SABC = + Cho học sinh thực hiện ví dụ

b2 3 , AA ' = AC '2 − AC 2 = 2b 2 2

⇒ V = b3 6

Ví

dụ

2.

Cho

hình

hộp

chữ

nhật

ABCD .A ' B ' C ' D ' , đường chéo BD ' = a , đường

thẳng BD ' hợp với (ABCD ) một góc 450 và hợp với

(ADD ' A ')

một góc 300 . Tính thể tích khối hộp

ABCD .A ' B ' C ' D ' D'

C' 0

30 A'

B' a

C

D

450

A

Hướng dẫn.

B

+ Ta có: DBD ' = 450 , AD ' B = 300 a a a ⇒ AD = + AB = , DD ' = BD = 2 2 2 + Cho học sinh thực hiện ví dụ

+ Do đó: V =

a a a a3 2 . . = 2 2 2 8

Ví dụ 3. Cho lăng trụ ABC .A ' B ' C ' có BB ' = a , góc giữa đường thẳng BB ' và mặt phẳng (ABC ) bằng 600 , tam giác ABC vuông tại C và = 600 . Hình chiếu vuông góc của BAC B ' lên (ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC . Tính thể tích khối tứ diện A ' ABC theo a.

B' A'

C'

600 B

A G

D

C

Hướng dẫn. + Gọi G là tâm của ABC ⇒ B 'G ⊥ (ABC ) và

B ' BG = 600

+ B 'G =

a 3 a 3a , BG = ⇒ BD = 2 2 4

+ BC =

AB 3 AB AB ⇒ CD = , AC = 2 2 4

+ BD 2 = BC 2 + CD 2 ⇔ AB = Do đó: VA '.ABC = VB '.ABC =

3a 13 13

1 9a 3 S ABC .B 'G = 3 208

4. Củng cố - Công thức tính thể tích của khối lăng trụ

11

Bài soạn: §3. KHÁI NIỆM THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN (TT) Tiết chương trình: 7 – 8

Ngày soạn: Ngày dạy:

I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: − Nắm được công thức thể tích của khối chóp.

2. Kĩ năng: − Tính được thể tích của khối khối chóp. − Tính được tỉ số thể tích các khối đa diện được tách ra từ một khối đa diện.

3. Thái độ: − Rèn luyện tính tích cực,cẩn thận, chính xác, thói quen tự học,…

II. CHUẨN BỊ: 1. PPDH: nêu vấn đề, giảng giải, hỏi đáp, luyện tập, …

2. Chuẩn bị: Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,…

Học sinh: SGK, vở ghi.

3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HOẠT ĐỘNG CỦA HS III. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP

+ GV giới thiệu công thức tính thể tích 1 Định lí:Thể tích khối chóp bằng diện tích đáy B khối chóp.

3 nhân với chiều cao h. + Nhắc lại khái niệm đường cao của hình chóp?

V=

1 Bh 3

Ví dụ 1. Gọi S, h, V lần lượt là thể diện tích đáy,

12

+ Cho HS thực hiện theo nhóm

chiều cao và thể tích khối chóp. Tính và điền vào ô trống: S

h

8

7 8

8

V 4 4

3 2

12

+ Cho học sinh thực hiện Ví dụ Ví dụ 2. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Tính thể tích khối chóp nếu biết: a) AB = a và SA = b. b) SA = b và góc giữa mặt bên và đáy bằng α.

S

A

C O B

Hướng dẫn. a) h = SO =

SA 2 − AO 2

=

b2 −

a2 3

b)

 a 3 tan α h = OM .tan α = 6  2 h 2 = SA 2 − OA 2 = b 2 − a  3 ⇒a =

b.tan α 4 + tan 2 α

,h =

b.tan α 4 + tan 2 α

Ví dụ 3. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′.

Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AA′, BB′. Đường

thẳng CE cắt C′A′ tại E′. Đường thẳng CF cắt C′B′ tại F′. Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′. a) Tính thể tích khối chóp C.ABFE theo V. b) Gọi khối đa diện (H) là phần còn lại của khối lăng trụ ABC.A′B′C′ sau khi cắt bỏ đi khối chóp C.ABFE. Tính tỉ số thể tích của (H) và của khối chóp C.C′E′F′.

A

C

B

E F A'

E'

C' B' F'

Hướng dẫn.

a. Ta có: Tính thể tích khối chóp C.A′B′C′ theo V ?

VC.A′B′C′ =

Nhận xét thể tích của hai khối chóp C.ABFE và C.ABB′A′ ?

1 2 V ⇒ VABB′A′ = V 3 3

VC.ABFE =

1 1 VC.ABB′A′ = V 2 3

b. Ta có: So sánh diện tích của hai tam giác C′FE và C′B′A′ ?

Tính thể tích khối (H) ?

+ Cho hs thực hiện bài tập 1

S∆C′FE = 4S∆C′B′A′⇒ VC.E′F′C′ = V(H) =

4 V 3

V( H ) 2 1 V⇒ = 3 VC .E ' F ' C ' 2

Bài tập 1. Cho lăng trụ tam giác ABC. A′B′C′ có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a và điểm A′ cách đều các điểm A, B, C. Cạnh bên AA′ tạo với mặt phẳng đáy một góc 600.

a) Tính thể tích khối lăng trụ. b) Chứng minh BCC′B′ là một hình chữ nhật.

Hướng dẫn. a. Ta có do A′ cách đều A, B, C Xác định góc giữa AA′ và đáy ?

⇒ A′O ⊥ (ABC) ⇒ A ' AO = 600

Do đó: Tính chiều cao A′O ?

Chứng minh BC ⊥ (AA′O)

AO = ⇒ V = S∆ABC.A′O =

a 3 ⇒ A′O = a 3

a3 3 4

b. BC ⊥ AO, BC ⊥ A′O

⇒ BC ⊥ (AA′O) ⇒ BC ⊥ AA′ ⇒ BC ⊥ BB′ ⇒ BCC′B′ là hình chữ nhật Bài tập 2. Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB = a. Trên đường thẳng qua C và vuông góc với mp(ABC) lấy điểm D sao cho CD = a. Mặt phẳng qua C vuông góc với BD cắt BD tại F và cắt AD tại E. Tính thể tích khối tứ diện CDFE theo a.

D

F

E B

C

A

Hướng dẫn.

Xác định đường cao của tứ diện ?

+DF ⊥ (CFE)

Viết công thức tính thể tích khối tứ diện CDFE ?

+V =

Tính CE, CF, FE, DF ?

+CE =

1 S .DF 3 ∆CFE AD a 2 a 6 a 6 ,CF = ; FE = ,DF = = 2 2 3 6

a 3 3

⇒V= 4. Củng cố.

- Công thức tính thể tích khối đa diện - Bài tập ôn chương 1 SGK.

a3 36

Bài soạn: §. ÔN TẬP CHƯƠNG 1 Tiết chương trình: 9 – 10

Ngày soạn: Ngày dạy:

I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: − Nắm được khái niệm hình đa diện, khối đa diện. − Hai khối đa diện bằng nhau. − Phân chia và lắp ghép khối đa diện. − Đa điện đều và các loại đa diện đều. − Thể tích các khối đa diện.

2. Kĩ năng: − Nhận biết được các đa diện và khối đa diện. − Biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện để giải các bài toán thể tích. − Vận dụng các công thức tính thể tích khối đa diện vào việc giải toán.

3. Thái độ: − Rèn luyện tính tích cực,cẩn thận, chính xác, thói quen tự học,…

II. CHUẨN BỊ: 1. PPDH: nêu vấn đề, giảng giải, hỏi đáp, luyện tập, …

2. Chuẩn bị: Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,…

Học sinh: SGK, vở ghi.

3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV + Yêu cầu hs làm Bài tập 1

HOẠT ĐỘNG CỦA HS Bài tập 1. Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Các mặt bên SAB, SBC, SCA tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp đó.

600

Hướng dẫn.

16

Xác định góc giữa mặt bên và đáy?

SEH = SJH = SFH = 600 ⇒ HE = HJ = HF ⇒ H là tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC.

Tính chu vi và diện tích của ∆ABC ?

p = 9a, S = 6 6a 2 ⇒ HE = r =

Tính chiều cao của hình chóp ? + Yêu cầu hs làm bài tập 2.

S 2 6a = p 3

h = SH = HE.tan 600 = 2 2a ⇒ V = 8 3a 3 .

Bài tập 2. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB = a. Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy một góc 600. Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA. a) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.DBC và S.ABC. c) Tính thể tích của khối chóp S.DBC.

600

Hướng dẫn.

VS.DBC SD = Xác định tỉ số thể tích của hai khối V SA S . ABC chóp ?

SD 5 a 3 5a 3 = SA = , SD = ⇒ Tính SD, SA ?

SA 8 4 12 a3 3 5 3 3 VS.ABC = ⇒ VS.DBC = a .

Tính thể tích khối chóp S.ABC ?

12 96 Bài tập 3. Cho hình chóp tam giác O.ABC có ba + Yêu cầu hs làm Bài tập 3 cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB = b, OC = c. Tính độ dài đường cao OH của hình chóp.

Hướng dẫn.

– Đáy OBC, đường cao AO. Xác định đường cao và đáy của khối

17

chóp bằng các cách khác nhau?

– Đáy ABC, đường cao OH. 1 1 Xác định công thức tính thể tích khối V = S∆OBC .OA = S∆ ABC .OH 3 3 chóp theo 2 cách ?

1 1 2 2 2 2 2 2 a b +b c +c a S∆ABC = AE.BC = 2 2 Tính diện tích ∆ABC ?

3V abc ⇒ OH = = S∆ ABC 2 2 a b + b 2c 2 + c 2 a 2

Bài tập 4. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD a. Mặt phẳng (B’AC) chia khối hộp thành hai khối đa diện nào? b. Tính thể tích khối chóp M. AB’C A' B'

D' C'

M

A

B

D

C

Hướng dẫn. a. + Khối tứ diện B’.ABC + Khối đa diện ACD.A’B’C’D’

b. + VM.B’AC = VB’.AMC + VB’.AMC =

1 B’B.SAMC 3

3 3 1 3 SADC = . .2a 2 = a 2 4 4 2 4 2 3 1 3a a +V= . .a = 3 4 4

+ SAMC =

18

CHƯƠNG II. MẶT NÓN. MẶT TRỤ. MẶT CẦU Bài soạn: §1. KHÁI NIỆM MẶT NÓN TRÒN XOAY Tiết chương trình: 12 – 13

Ngày soạn: 5.11.2014 Ngày dạy:

7.11.2014

I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: − Nắm được sự hình thành mặt tròn xoay. − Hiểu được khái niệm mặt nón tròn xoay, phân biệt được các khái niệm: mặt nón tròn xoay, hình nón tròn xoay, khối nón tròn xoay. Biết công thức tính diện tích xung quanh hình nón tròn xoay, thể tích khối nón tròn xoay.

2. Kĩ năng: − Vẽ thành thạo các mặt trụ và mặt nón. − Tính được diện tích và thể tích của hình trụ, hình nón. − Phân chia mặt trụ và mặt nón bằng mặt phẳng.

3. Thái độ: − Rèn luyện tính tích cực,cẩn thận, chính xác, thói quen tự học,…

II. CHUẨN BỊ: 1. PPDH: nêu vấn đề, giảng giải, hỏi đáp, luyện tập, …

2. Chuẩn bị: Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,…

Học sinh: SGK, vở ghi.

3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Nêu tên một số đồ vật mà mặt ngoài có hình I. SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY dạng là các mặt tròn xoay?

Trong KG, cho mp (P) chứa đường thẳng ∆ và một đường (C). Khi quay (P) quanh ∆ một góc Các nhóm thảo luận và trình bày.

3600 thì mỗi điểm M trên (C) vạch ra một Lọ hoa, chiếc nón, cái ly, … đường tròn có tâm O thuộc ∆ và nằm trên mp vuông góc với ∆. Khi đó (C) sẽ tạo nên một GV dùng hình vẽ minh hoạ cho sự tạo thành hình đgl mặt tròn xoay. mặt tròn xoay (C) đgl đường sinh của mặt tròn xoay đó. ∆ đgl trục của mặt tròn xoay.

19

1. Mặt nón tròn xoay GV dùng hình vẽ minh hoạ và hướng dẫn Trong mp (P) có hai đường thẳng d và ∆ cắt cho HS nhận biết được cách tạo thành mặt nón nhau tại điểm O và tạo thành góc nhọn β. Khi tròn xoay. quay (P) xung quanh ∆ thì d sinh ra một mặt tròn xoay đgl mặt nón tròn xoay đỉnh O. ∆ gọi + Mô tả đường sinh, trục, đỉnh của cái nón? là trục, d gọi là đường sinh, góc 2β gọi là góc ở đỉnh của mặt nón đó.

GV dùng hình vẽ minh hoạ và hướng dẫn 2. Mặt trụ tròn xoay cho HS nhận biết được cách tạo thành mặt trụ Trong mp (P) cho hai đường thẳng ∆ và l song song nhau, cách nhau một khoảng bằng r. Khi tròn xoay. quay (P) xung quanh ∆ thì l sinh ra một mặt tròn xoay đgl mặt trụ tròn xoay. ∆ gọi là trục, l gọi là đường sinh, r là bán kính của mặt trụ đó. + Mô tả đường sinh, trục, đỉnh của hộp sữa (lon)?

II. NẶT NÓN TRÒN XOAY GV dùng hình vẽ để minh hoạ và hướng 1. Mặt nón tròn xoay dẫn HS cách tạo ra hình nón tròn xoay.

2. Hình nón tròn xoay Cho ∆OIM vuông tại I. Khi quay nó xung quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình đgl hình nón tròn xoay.

– Hình tròn (I, IM): mặt đáy – O: đỉnh – OI: đường cao

– OM: đường sinh – Phần mặt tròn xoay sinh ra bởi OM: mặt xung quanh. + Xác định khoảng cách từ đỉnh đến đáy?

GV giới thiệu khái niệm khối nón. + Phân biệt hình nón và khối nón?

3. Khối nón tròn xoay Phần không gian được giới hạn bởi một hình nón tròn xoay kể cả hình nón đó đgl khối nón tròn xoay.

– Điểm ngoài: điểm không thuộc khối nón.

– Điểm trong: điểm thuộc khối nón nhưng không thuộc hình nón.

– Đỉnh, mặt đáy, đường sinh

GV giới thiệu khái niệm hình chóp nội tiếp 4. Diện tích xung quanh của hình nón hình nón, diện tích xung quanh hình nón. a)Một hình chóp đgl nội tiếp hình nón nếu đáy của hình chóp là đa giác nội tiếp đường tròn đáy của hình nón và đỉnh của hình chóp là đỉnh của hình nón.

Diện tích xung quanh của hình nón là giới hạn của diện tích xung quanh của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.

b) Diện tích xung quanh của hình nón bằng nửa tích độ dài đường tròn đáy với độ dài đường sinh : Sxq = π rl Diện tích toàn phần của hình nón bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy.

+ Tính diện tích hình quạt?

Chú ý: Nếu cắt mặt xung quanh của hình nón theo một đường sinh rồi trải ra trên một mp thì ta được một hình quạt có bán kính bằng độ dài đường sinh và một cung tròn có độ dài bằng chu vi đường tròn đáy của hình nón. Khi đó: Sxq = Squaït = π rl GV giới thiệu khái niệm và công thức tính thể tích khối nón. + Nhắc lại công thức tính thể tích khối chóp?

5. Thể tích khối nón Thể tích khối nón là giới hạn của thể tích khối chóp đều nội tiếp khối nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.

1 V = π r 2h 3

4. Củng cố

– Các khái niệm hình nón, khối nón.

– Công thức tính diện tích xung quanh, thể tích của khối nón. − Bài 2, 3, 4, 6, 9 SGK.

Bài soạn: §1. KHÁI NIỆM MẶT NÓN TRÒN XOAY Tiết chương trình: 14

Ngày soạn: 11.11.2014 Ngày dạy:

13.11.2014

I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: − Nắm được khái niệm mặt trụ tròn xoay, phân biệt được các khái niệm: mặt trụ tròn xoay, hình trụ tròn xoay, khối trụ tròn xoay. Biết công thức tính diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay, thể tích khối trụ tròn xoay.

2. Kĩ năng: − Vẽ thành thạo các mặt trụ và mặt nón. − Tính được diện tích và thể tích của hình trụ, hình nón. − Phân chia mặt trụ và mặt nón bằng mặt phẳng.

3. Thái độ: − Rèn luyện tính tích cực,cẩn thận, chính xác, thói quen tự học,…

II. CHUẨN BỊ: 1. PPDH: nêu vấn đề, giảng giải, hỏi đáp, luyện tập, …

2. Chuẩn bị: Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,…

Học sinh: SGK, vở ghi.

3. Bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HOẠT ĐỘNG CỦA HS

GV dùng hình vẽ để minh hoạ và III. MẶT TRỤ TRÒN XOAY hướng dẫn HS cách tạo ra hình trụ tròn 1. Mặt trụ tròn xoay xoay.

2. Hình trụ tròn xoay Xét hình chữ nhật ABCD. Khi quay hình đó xung quanh đường thẳng chứa 1 cạnh, chẳng hạn AB, thì đường gấp khúc ADCB tạo thành 1 hình đgl hình trụ tròn xoay.

– Hai đáy.

– Đường sinh. + Xác định khoảng cách giữa hai đáy?

– Mặt xung quanh.

– Chiều cao.

23

GV giới thiệu khái niệm khối trụ.

3. Khối trụ tròn xoay Phần không gian được giới hạn bởi một hình trụ kể cả + Phân biệt hình trụ và khối trụ? hình trụ đó đgl khối trụ tròn xoay.

– Điểm ngoài. + Cho VD các vật thể có dạng hình trụ, – Điểm trong. khối trụ?

– Mặt đáy, đường sinh, chiều cao 4. Diện tích xung quanh của hình trụ a) Một hình lăng trụ đgl nội tiếp một hình trụ nếu hai đáy của hình lăng trụ nội tiếp hai đường tròn đáy của hình trụ.

GV giới thiệu khái niệm hình lăng Diện tích xung quanh của hình trụ là giới hạn của diện trụ nội tiếp hình trụ, diện tích xung tích xung quanh của hình lăng trụ đều nội tiếp hình trụ quanh hình trụ. khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn. b)Diện tích xung quanh của hình trụ bằng tích độ dài đường tròn đáy và độ dài đường sinh.

Sxq = 2π rl Diện tích toàn phần của hình trụ bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích của hai đáy.

Chú ý: Nếu cắt mặt xung quanh của hình trụ theo một đường sinh, rồi trải ra trên một mp thì sẽ được một hình chữ nhật có một cạnh bằng đường sinh l và một cạnh bằng chu vi đường tròn đáy.

Sxq = Shcn = 2π rl

Tính diện tích hình chữ nhật?

Shcn = 2π rl

5. Thể tích khối trụ Thể tích khối trụ là giới hạn của thể tích khối lăng trụ đều nội tiếp khối trụ đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.

V = π r 2h

4. Củng cố – Các khái niệm hình trụ, khối trụ.

– Công thức tính diện tích xung quanh, thể tích của khối trụ. − Bài 5, 7, 8, 10 SGK.

25

Bài soạn: §1. KHÁI NIỆM MẶT NÓN TRÒN XOAY (BÀI TẬP) Tiết chương trình: 15

Ngày soạn: 19.11.2014 Ngày dạy:

22.11.2014

I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Củng cố − Khái niệm hình nón, khối nón, hình trụ, khối trụ. − Công thức tính diện tích xung quanh hình nón tròn xoay, thể tích khối nón tròn xoay. − Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay, thể tích khối trụ tròn xoay.

2. Kĩ năng: − Vẽ thành thạo các mặt trụ và mặt nón. − Tính được diện tích và thể tích của hình trụ, hình nón. − Phân chia mặt trụ và mặt nón bằng mặt phẳng.

3. Thái độ: − Rèn luyện tính tích cực,cẩn thận, chính xác, thói quen tự học,…

II. CHUẨN BỊ: 1. PPDH: nêu vấn đề, giảng giải, hỏi đáp, luyện tập, …

2. Chuẩn bị: Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,…

Học sinh: SGK, vở ghi.

3. Bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HOẠT ĐỘNG CỦA HS

+ Yêu cầu học sinh làm bài tập 1 H1. Xác định đường sinh của hình nón?

Bài tập 1. Cho tam giác OIM vuông tại I, góc = 300 , IM = a. Khi quay ∆OIM quanh cạnh góc IOM

H2. Tính Sxq? H3. Tính chiều cao khối chóp?

vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. a) Tính diện tích xung quanh của hình nón đó. b) Tính thể tích khối nón tròn xoay tạo thành.

26

Hướng dẫn. a. l = OM = 2a

Sxq = πrl = 2πa2

πa 3 3 3 Bài tập 2. Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25 cm. a) Tính diện tích xung quanh của hình nón. b) Tính thể tích khối nón tạo thành. c) Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mp chứa thiết diện là 12 cm.

Tính diện tích thiết diện đó. c. h = OI = a 3 ⇒ V =

H4. Xác định khoảng cách từ tâm của Hướng dẫn. đáy đến thiết diện?

OH ⊥ SI (I là trung điểm của AB) 1 1 1 = + 2 2 2 OH OS OI ⇒ OI = 15 (cm) 1 S∆SAB = SO.OI = 25 (cm2) 2 Bài tập 3. Cắt hình nón đỉnh S bởi mp đi qua trục ta đwọc một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2. a) Tính diện tích xung quanh, diện tích đáy và thể tích của khối nón tương ứng. b) Cho dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mp(SBC) tạo với mp chứa đáy hình nón một góc 600. Tính diện tích tam giác SBC.

Hướng dẫn.

H5. Tính bán kính đáy, chiều cao, Đ5. r = a 2 , h = a 2 , l = a 2 2 đường sinh của hình nón?

H6. Tính Sxq, Sđáy, V của khối nón?

Đ6. Sxq = Sñaùy =

H7. Xác định góc giữa mp(SBC) và đáy hình nón?

2πa 2 2

2πa 3 πa 2 ; V= 2 12

= 600 ⇒ S = Đ7. SHO ∆SBC

a2 2 3

4. Củng cố Nhấn mạnh: – Cách vẽ hình nón.

– Cách xác định các yếu tố: đường cao, đường sinh, bán kính đáy của hình nón.

– Các tính chất HHKG.

28

Bài soạn: §1. KHÁI NIỆM MẶT NÓN TRÒN XOAY (BÀI TẬP) Tiết chương trình: 16

Ngày soạn: 24.11.2014 Ngày dạy:

26.11.2014

I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Củng cố − Khái niệm hình nón, khối nón, hình trụ, khối trụ. − Công thức tính diện tích xung quanh hình nón tròn xoay, thể tích khối nón tròn xoay. − Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay, thể tích khối trụ tròn xoay.

2. Kĩ năng: − Vẽ thành thạo các mặt trụ và mặt nón. − Tính được diện tích và thể tích của hình trụ, hình nón. − Phân chia mặt trụ và mặt nón bằng mặt phẳng.

3. Thái độ: − Rèn luyện tính tích cực,cẩn thận, chính xác, thói quen tự học,…

II. CHUẨN BỊ: 1. PPDH: nêu vấn đề, giảng giải, hỏi đáp, luyện tập, …

2. Chuẩn bị: Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,…

Học sinh: SGK, vở ghi.

3. Bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Bài tập 1. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi I, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Khi quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một hình trụ tròn xoay. a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó. b) Tính thể tích của khối trụ sinh ra bởi hình trụ trên.

29

H1. Xác dịnh bán kính đáy độ dài a Đ1.r = , l = a. đường sinh ?

2

⇒ Sxq = πa 2 , V =

1 3 πa 4

Bài tập 2. Một hình trụ có bán kính đáy r = 5 cm và có khoảng cách giữa hai đáy là 7 cm.

a) Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ.

H2. Xác định khoảng cách giữa thiết diện và trục hình trụ?

b) Cắt khối trụ bởi một mp song song với trục và cách trục 3 cm. Tính diện tích của thiết diện được tạo nên.

H3. tính diện tích thiết diện?

Hướng dẫn. Đ2. d = OI Đ3. S = AB.AA′ = 56 (cm2) Bài tập 3. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn

(O; r), (O′; r). Khoảng cách giữa hai đáy là OO′ = r 3 . Một hình nón có đỉnh O′ và có đáy là hình tròn (O; r). a) Gọi S1 là diện tích xung quanh của hình trụ, S2 là S diện tích xung quanh của hình nón. Tính tỉ số 1 .

S2 b) Mặt ung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó.

H4. Tính độ dài đường sinh của hình Hướng dẫn. nón? Đ4. O′M = 2r H5. Tính điện tích xung quanh hình trụ và hình nón?

Đ5. S1 = 2 3πr2 , S2 = 2π r 2 H6. So sánh thể tích khối trụ và khối nón?

⇒

S1 S2

= 3

Đ6. Vtruï = 3Vnoùn ⇒

V1 V2

=

1 2

4. Củng cố.

Nhấn mạnh: – Cách vẽ hình trụ.

– Cách xác định các yếu tố: đường cao, đường sinh, bán kính đáy của hình trụ.

– Các tính chất HHKG. −

Bài tập còn lại.

−

Đọc trước bài "Mặt cầu".

31

Bài soạn: §2. MẶT CẦU Tiết chương trình: 17

Ngày soạn: 24.11.2014 Ngày dạy:

26.11.2014

I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: − Nắm được khái niệm chung về mặt cầu. − Giao của mặt cầu và mặt phẳng. − Giao của mặt cầu và đường thẳng. − Công thức diện tích khối cầu và diện tích mặt cầu.

2. Kĩ năng: − Vẽ thành thạo các mặt cầu. − Biết xác định giao của mặt cầu với mặt phẳng và đường thẳng. − Biết tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.

3. Thái độ: − Rèn luyện tính tích cực,cẩn thận, chính xác, thói quen tự học,…

II. CHUẨN BỊ: 1. PPDH: nêu vấn đề, giảng giải, hỏi đáp, luyện tập, …

2. Chuẩn bị: Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,…

Học sinh: SGK, vở ghi.

3. Bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HOẠT ĐỘNG CỦA HS

H1. Chỉ ra một số đồ vật có dạng mặt cầu?

I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU

Đ1.Các nhóm thảo luận và trình bày.

1. Mặt cầu

Quả bóng, quả địa cầu, ..

Tập hợp những điểm M trong KG cách điểm O cố định một khoảng không đổi bằng r (r > 0) đgl mặt cầu tâm O bán kính r. Kí hiệu S(O; r).

H2. Nhận xét về khái niệm mặt cầu trong KG và đường tròn trong mp?

S (O; r ) = { M OM = r}

+ Dây cung

32

Đ2.Các nhóm thảo luận và trình bày.

+ Đường kính

• Một mặt cầu được xác định nếu biết tâm và bán kính của nó.

H1. Nhắc lại cách xét VTTĐ giữa 1 2. Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu điểm với 1 đường tròn? Từ đó nêu cách • Cho S(O; r) và điểm A bất kì. xét VTTĐ giữa 1 điểm và 1 mặt cầu? + OA = r ⇔ A nằm trên (S) Đ1.So sánh độ dài OA với bán kính r. + OA < r ⇔ A nằm trong (S) + OA > r ⇔ A nằm ngoài (S)

• GV nêu khái niệm khối cầu

• Tập hợp các điểm thuộc S(O; r) cùng với các điểm nằm trong mặt cầu đó đgl khối cầu hoặc hình cầu tâm O bán kính r.

3. Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu

• GV dùng hình vẽ minh hoạ giới thiệu + Mặt cầu là mặt tròn xoay được tạo bởi một nửa khái niệm kinh tuyến, vĩ tuyến. đường tròn quay quanh trục chứa nửa đường kính của đường tròn đó + Giao tuyến của mặt cầu với các nửa mp có bờ là H1. Nhắc lại khái niệm kinh tuyến, vĩ trục của mặt cầu đgl kinh tuyến của mặt càu. tuyến trong địa lí? + Giao tuyến (nếu có) của mặt cầu với các mp vuông Đ1.Các nhóm thảo luận và trình bày. góc với trục đgl vĩ tuyến của mặt cầu. + Hai giao điểm của mặt cầu với trục đgl hai cực.

4. Biểu diễn mặt cầu

• GV cho HS tự vẽ hình biểu diễn của Nhận xét: Hình biểu diễn của mặt cầu qua phép chiếu mặt cầu, nhận xét và rút ra cách biểu vuông góc là một hình tròn. diễn mặt cầu. + Vẽ một đường tròn có tâm và bán kính là tâm và bán kính của mặt cầu. + Vẽ thêm một vài kinh tuyến, vĩ tuyến của mặt cầu đó.

Bài tập 1: Tìm tập hợp tâm các mặt cẩu luôn đi qua hai điểm cố định A, B cho trước.

H2. Tam giác AOB có đặc điểm gì? Đ2.Tam giác cân tại O. H3. Điểm O thuộc mp cố định nào? Đ3.Mp trung trực của AB.

4. Củng cố Nhấn mạnh: –

Khái niệm mặt cầu.

– Cách biểu diễn mặt cầu. − Bài 1 SGK. − Đọc tiếp bài "Mặt cầu".

34

Bài soạn: §2. MẶT CẦU (TT) Tiết chương trình: 18

Ngày soạn: 26.11.2014 Ngày dạy:

28.11.2014

I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: − Nắm được khái niệm chung về mặt cầu. − Giao của mặt cầu và mặt phẳng. − Giao của mặt cầu và đường thẳng. − Công thức diện tích khối cầu và diện tích mặt cầu.

2. Kĩ năng: − Vẽ thành thạo các mặt cầu. − Biết xác định giao của mặt cầu với mặt phẳng và đường thẳng. − Biết tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.

3. Thái độ: − Rèn luyện tính tích cực,cẩn thận, chính xác, thói quen tự học,…

II. CHUẨN BỊ: 1. PPDH: nêu vấn đề, giảng giải, hỏi đáp, luyện tập, …

2. Chuẩn bị: Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,…

Học sinh: SGK, vở ghi.

3. Bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Kiểm tra bài cũ.

Nêu định nghĩa mặt cầu và VTTĐ giữa 1 điểm và mặt cầu?

II. GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG H1. Giữa h và r có bao nhiêu trường Cho mặt cầu S(O; r) và mp (P). hợp xảy ra? Đặt h = d(O, (P)). Đ1. 3 trường hợp.

• h > r ⇔ (P) và (S) không có điểm chung. h > r; h = r; h < r • h = r ⇔ (P) tiếp xúc với (S).

• h < r ⇔ (P) cắt (S) theo đường tròn tâm H, bán kính • GV minh hoạ bằng hình vẽ và hướng

r′ = r 2 − h2 .

35

dẫn HS nhận xét.

Chú ý: • Điều kiện cần và đủ để (P) tiếp xúc với S(O; r) tại H là (P) vuông góc với OH tại H. H2. Nêu điều kiện để (P) tiếp xúc với • Nếu h = 0 thì (P) cắt (S) theo đường tròn tâm O bán (S)? kính r. Đường tròn này đgl đường tròn lớn và (P) đgl Đ2. (P) ⊥ OH tại H. mặt phẳng kính của mặt cầu (S).

• GV giới thiệu khái niệm đường tròn lớn, mặt phẳng kính.

Bài tập 1: Hãy xác định đường tròn giao tuyến của mặt cầu S(O; r) và mp (P) biết khoảng cách từ O đến r (P) bằng .

2 Đ1.

2

r r 3 r′ = r2 −   = 2 2

H1. Tính bán kính của đường tròn giao tuyến?

H2. Tính rP′ , rQ′ ?

Bài tập 2: Cho mặt cầu S(O; r), hai mặt phẳng (P), (Q) có khoảng cách đến O lần lượt bằng a và b với 0 < a < b < r. Hãy so sánh các bán kính của các đường tròn giao tuyến. Đ2. r ′ = r2 − a 2 , r ′ = r 2 − b 2 P

Q

vì a < b nên rP′ > rQ′ Bài tập 3: Gọi d là khoảng cách từ tâm O của mặt cầu S(O; r) đến mặt phẳng (P). Điền vào chỗ trồng.

Đ3..

H3. Xét VTTĐ của (P) và (S)?

d r

3 5

4 4

5 4

5 8

VTTĐ

c ắt

tiếp xúc

k

c ắt

4. Củng cố. − − − −

Vị trí tương đối của mp và mặt cầu.

Cách xác định tâm và tính bán kính của đường tròn giao tuyến.

Bài 3, 4 SGK. Đọc tiếp bài "Mặt cầu".

37

Bài soạn: §2. MẶT CẦU (TT) Tiết chương trình: 19

Ngày soạn: Ngày dạy:

I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức:

− Nắm được khái niệm chung về mặt cầu. − Giao của mặt cầu và mặt phẳng. − Giao của mặt cầu và đường thẳng. − Công thức diện tích khối cầu và diện tích mặt cầu.

2. Kĩ năng:

− Vẽ thành thạo các mặt cầu. − Biết xác định giao của mặt cầu với mặt phẳng và đường thẳng. − Biết tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.

3. Thái độ:

− Rèn luyện tính tích cực,cẩn thận, chính xác, thói quen tự học,…

II. CHUẨN BỊ: 1. PPDH: nêu vấn đề, giảng giải, hỏi đáp, luyện tập, …

2. Chuẩn bị: Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,…

Học sinh: SGK, vở ghi.

3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Kiểm tra bài cũ:

Nêu các VTTĐ giữa mặt phẳng và mặt cầu?

III. GIAO CỦA MẶT CẦU VỚI ĐƯỜNG THẲNG. TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU Cho mặt cầu S(O; r) và đường thẳng ∆. Gọi d = d(O, • GV hướng dẫn HS nhận xét từng ∆). trường hợp.

• d > r ⇔∆ và (S) không có điểm chung.

H1. Nêu điều kiện để ∆ tiếp xúc với (S)

tại H?

• d = r ⇔∆ tiếp xúc với (S).

Đ1.∆ vuông góc OH tại H.

• d < r ⇔∆ cắt (S) tại hai điểm M, N phân biệt.

H2. Nhắc lại tính chất tiếp tuyến của đường tròn trong mặt phẳng? Đ2.

– Tại mỗi điểm trên đường tròn có 1 tiếp tuyến.

– Qua 1 điểm nằm ngoài đường tròn có 2 tiếp tuyến. Các đoạn tiếp tuyến là bằng nhau • Từ đó GV hướng dẫn HS nêu nhận xét đối với tiếp tuyến của mặt cầu trong KG.

Chú ý: • Điều kiện cần và đủ để đường thẳng ∆ tiếp xúc với mặt cầu S(O; r) tại điểm H là ∆ vuông góc với bán kính OH tại H. ∆ đgl tiếp tuyến, H đgl tiếp điểm.

• Nếu d = 0 thì ∆ đi qua tâm O và cắt (S) tại hai điểm A, B. AB là đường kính của (S).

Nhận xét: a) Qua một điểm A nằm trên mặt cầu S(O; r) có vô số tiếp tuyến của (S). Tất cả các tiếp tuyến này đều nằm trên mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại A. b) Qua một điểm A nằm ngoài mặt cầu S(O; r) có vô số tiếp tuyến với (S). Các tiếp tuyến này tạo thành một mặt nón đỉnh A. Khi đó độ dài các đoạn thẳng kẻ từ A đến các tiếp điểm đều bằng nhau.

• Mặt cầu đgl nội tiếp hình đa diện nếu mặt cầu đó tiếp xúc với tất cả các mặt của hình đa diện.

• GV giới thiệu khái niệm mặt cầu nội • Mặt cầu đgl ngoại tiếp hình đa diện nếu tất cả các tiếp, ngoại tiếp hình đa diện (minh hoạ đỉnh của hình đa diện đều nằm trên mặt cầu. bằng hình vẽ).

Bài tập : Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng a. Hãy xác định tâm và bán kính của mặt H1. Chứng tỏ điểm O cách đều các dỉnh cầu: của hình lập phương? Tính OA? a) Đi qua 8 đỉnh của hình lập phương. b) Tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương. c) Tiếp xúc với 6 mặt của hình lập phương.

H2. Chứng tỏ điểm O cách dều các cạnh của hình lập phương? Tính khoảng cách từ O đến các cạnh của hình lập phương?

H3. Chứng tỏ điểm O cách dều các mặt của hình lập phương? Tính khoảng cách a a 3 a 2 Đ2. d = Đ3. d = từ O đến các mặt của hình lập phương? Đ1. OA = 2 2 2

Bài soạn: §2. MẶT CẦU (TT) Tiết chương trình: 20

Ngày soạn: Ngày dạy:

I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: − Nắm được khái niệm chung về mặt cầu. − Giao của mặt cầu và mặt phẳng. − Giao của mặt cầu và đường thẳng. − Công thức diện tích khối cầu và diện tích mặt cầu.

2. Kĩ năng: − Vẽ thành thạo các mặt cầu. − Biết xác định giao của mặt cầu với mặt phẳng và đường thẳng. − Biết tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.

3. Thái độ: − Rèn luyện tính tích cực,cẩn thận, chính xác, thói quen tự học,…

II. CHUẨN BỊ: 1. PPDH: nêu vấn đề, giảng giải, hỏi đáp, luyện tập, …

2. Chuẩn bị: Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,…

Học sinh: SGK, vở ghi.

3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HOẠT ĐỘNG CỦA HS

H1. Nhắc lại công thức tính diện tích IV. CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH MẶT CẦU mặt cầu và thể tích khối cầu đã biết?

VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU Cho mặt cầu S(O; r).

• Diện tích mặt cầu: S = 4π r 2 • Thể tích khối cầu: 4 V = πr 3 3 Chú ý: • Diện tích mặt cầu bằng 4 lần diện tích hình tròn lớn H2. Tính diện tích đường tròn lớn ? của mặt cầu đó.

• Thể tích khối cầu bằng thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng diện tích mặt cầu và có chiều cao bằng

40

• GV cho các nhóm tính.

bán kính của khối cầu đó.

Bài tập 1: Cho mặt cầu S có bán kính r. Tính diện tích đường tròn lớn, diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.

Hướng dẫn. r Sđt Smc V

1 π 4π 4 π 3

2 4π 16π 32 π 3

3 9π 36π

4 16π 64π 256 π 3

36π

Bài tập 2: Cho mặt cầu bán kính r. Tính thể tích của hình lập phương: a) Nội tiếp mặt cầu. b) Ngoại tiếp mặt cầu.

I

H

J

a 2

O L

K

H1. Tính cạnh của hình lập phương Đ1.

• Cạnh hình lập phương nội tiếp mặt cầu: theo r? a = r 2 ⇒ V1 = 2 2r3 • Cạnh hình lập phương ngoại tiếp mặt cầu: b = 2r ⇒ V2 = 8r 3

Bài tập 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA ⊥ (ABC). Gọi O là trung điểm của SC. a) Chứng minh A, B, C, S cùng nằm trên một mặt cầu. b) Cho SA = BC = a và AB = a 2 . Tính bán kính mặt cầu trên.

a 2

Đ1.

H1. Chứng minh OA = OB = OC = OS ∆SAC vuông tại A

41

?

⇒ OA = OC = OS ∆SBC vuông tại B ⇒OB = OC = OS Đ2.

H2.TínhSC ?

AC2 = AB2 + BC2 = 3a 2 SC2 = SA2 + AC2 = 4a 2 ⇒ SC = 2a ⇒ R = a.

4. Củng cố − Cách xác định tâm và bán kính mặt cầu. − Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. − Bài 10 SGK.

42

Bài soạn: §. ÔN TẬP CHƯƠNG II Tiết chương trình: 21

Ngày soạn: Ngày dạy:

I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: − Nắm được khái niệm chung về mặt tròn xoay, mặt cầu. − Công thức diện tích , thể tích của hình trụ, hình nón, mặt cầu và các khối tương ứng.

2. Kĩ năng: − Tính được diện tích các mặt nón, mặt trụ, mặt cầu và thể tích các khối tương ứng − Xác định được tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp các khối đơn giản.

3. Thái độ: − Rèn luyện tính tích cực,cẩn thận, chính xác, thói quen tự học,…

II. CHUẨN BỊ: 1. PPDH: nêu vấn đề, giảng giải, hỏi đáp, luyện tập, …

2. Chuẩn bị: Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,…

Học sinh: SGK, vở ghi.

3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HOẠT ĐỘNG CỦA HS 1. Các công thức

1. Cho hs nhắc lại các công thức

2. Bài tập

2. Cho học sinh lên bảng thực hiện bài tập sau đó gv nhận xét.

Bài tập 1. Cho hình nón xoay có chiều cao bằng 8cm và độ dài đường sinh 10cm . Tính bán kính r của đường tròn đáy và diện tích toàn phần của hình nón tròn xoay đã cho.

Hướng dẫn. + Ta có: r = l2 − h2 = 6cm + Stp = Sxq + Sd = π.r.l + π.r2

Bài tập 2. Cho hình nón đỉnh S, bán kính đường tròn đáy bằng a . Thiết diện của hình nón qua đỉnh S là tam a giác SAB và cách O một khoảng bằng , góc 3 = 300 , với O là tâm đường tròn đáy. Tính thể BAO

43

tích khối nón đã cho theo a .

Hướng dẫn. + Gọi I là trung điểm AB , H là hình chiếu vuông góc của O lên SI. a + Ta có OH = , 3 S OI a sin 30 0 = ⇒ OI = OA 2 + Mặt khác: 1 1 1 = 2 + ⇒ SO ⇒ V 2 H OH OI SO2 A

O

I B

Bài tập 3. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, tính diện tích mặt cầu, và tính thể tích của khối cầu tương ứng.

Hướng dẫn. + G ọi H là trọng tâm tam giác BCD ⇒ AH ⊥ (BCD)

Nên AH là trục của tam giác BCD + Gọi I là trung điểm AB , từ I kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AH tại O + Ta có OA = OB = OC = OD nên O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD +

A

I

B

∆ABH ∼ ∆AOI ⇒ R = OA =

+ Smc = 4πR 2 = +V=

3π a 2 2

4 πa 3 6 πR 3 = 3 8

D H K C

a 6 4

Bài soạn: §. ÔN TẬP HỌC KÌ I Tiết chương trình: 22

Ngày soạn: Ngày dạy:

I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Ôn lại các kiến thức về − Thế tích khối đa diện. − Công thức diện tích , thể tích của hình trụ, hình nón, mặt cầu và các khối tương ứng.

2. Kĩ năng: − Tính được thể tích khối đa điện − Tính được diện tích các mặt nón, mặt trụ, mặt cầu và thể tích các khối tương ứng − Xác định được tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp các khối đơn giản.

3. Thái độ: − Rèn luyện tính tích cực,cẩn thận, chính xác, thói quen tự học,…

II. CHUẨN BỊ: 1. PPDH: nêu vấn đề, giảng giải, hỏi đáp, luyện tập, …

2. Chuẩn bị: Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,…

Học sinh: SGK, vở ghi.

3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH

+ Kiểm tra bài cũ: Cho hs nhắc lại các công thức: tính thể tích khối đa diện + Cho hs lên bảng làm bài tập

Bài tập 1.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 600. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM =

a 3 .

3

Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N. Tính thể tích khối chóp S.BCNM.

45

Hướng dẫn. Đ1.

(BCM) // AD ⇒ MN // AD  BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ BM  BC ⊥ SA  ⇒ BCNM là hình thang vuông với đường cao BM H2. Xác định đường cao của hình chóp Đ2. Do (SBM) ⊥ (BCNM) nên SBCNM? trong (SBM) vẽ SH ⊥ BM ⇒ SH ⊥ (BCNM) ⇒ SH là đường cao.

H3. Tính diện tích đáy và chiều cao của Đ3. hình chóp?

SA = AB tan 600 = a 3 MN SM 4a = ⇒ MN = AD SA 3 2a BM = 3 H1. Xác định tính chất tứ giác BCNM?

⇒ SBCNM =

10a 2

3 3 AB AM 1 = = SB = 2a ⇒ SB MS 2

⇒ BM là phân giác của SBH ⇒ SH = SB.sin 300 = a Bài tập 2.Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có A′ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA′ = b. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A′BC). Tính tanα và thể tích khối chóp A′.BB′C′C. Hướng dẫn.

H1. Xác định góc giữa hai mp (ABC) và (A′BC)? Đ1. E là trung điểm của BC. AE ⊥ BC

 ⇒ ⇒ ABC, A′ BC = AEA′ ′ A E ⊥ BC  Đ2.

1 9b2 − 3a 2 A′H= A′ A2 − AH2 = 3

(

H2. Tính tanα ?

)

46

H3. Nêu cách tính thể tích khối chóp A′ H 2 3b2 − a 2 tanα = = A′.BCC′B′?

HE a Đ3. VA′ BCC′ B′ = VABCA′ B′C′ − VA′ ABC =

2 ′ a2 3b2 − a2 A H.S∆ABC = 3 6

4. Củng cố: – Công thức tính thể tích khối chóp, khối lăng tụ.

– Một số cách tính thể tích khối đa diện.

− Bài tập ôn học kì 1.

47

CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài soạn: §1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tiết chương trình: 25 - 26

Ngày soạn: Ngày dạy:

I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức:

− Nắm được khái niệm toạ độ của điểm và vectơ trong không gian. − Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ. − Phương trình mặt cầu.

2. Kĩ năng: − Thực hành thành thạo các phép toán về vectơ, tính khoảng cách giữa hai điểm. − Viết được phương trình mặt cầu.

3. Thái độ: − Rèn luyện tính tích cực,cẩn thận, chính xác, thói quen tự học,…

II. CHUẨN BỊ: 1. PPDH: nêu vấn đề, giảng giải, hỏi đáp, luyện tập, …

2. Chuẩn bị: Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,…

Học sinh: SGK, vở ghi.

3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN

HOẠT ĐỘNG HỌC SINH

• GV sử dụng hình vẽ để giới thiệu hệ I. TOẠ ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ CỦA VECTƠ 1. Hệ toạ độ trục toạ độ trong không gian.

Hệ toạ độ Đề–các vuông góc trong không gian là hệ gồm 3 trục x′Ox, y′Oy, z′Oz vuông góc với nhau từng

đôi một, với các vectơ đơn vị i , j , k .

i 2 = j2 = k2 =1 H1. Đọc tên các mặt phẳng toạ độ? Đ1. (Oxy), (Oyz), (Ozx).

H2. Nhận xét các vectơ i , j , k ? Đ2. Đôi một vuông góc với nhau.

i . j = j .k = k .i = 0

• GV hướng dẫn HS phân tích OM

theo các vectơ i , j , k .

2. Toạ độ của một điểm

M(x; y; z) ⇔ OM = xi + yj + zk

• Cho HS biểu diễn trên hình vẽ.

VD1: Xác định các điểm M(0;0;0), A(0; 1; 2), B(1; 0; 2), C(1; 2; 0) trong không gian Oxyz.

3. Toạ độ của vectơ

a = (a1; a2; a3) ⇔ a = a1i + a2 j + a3k Nhận xét:

• M ( x; y; z) ⇔ OM = ( x; y; z) • Toạ độ của các vectơ đơn vị:

i = (1;0;0), j = (0;1;0), k = (0;0;1) • 0 = (0; 0; 0) VD2: Trong KG Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có đỉnh A trùng với O, các vectơ

AB, AD

AA′ theo thứ tự cùng hướng với i , j , k và AB = a, AD = b, AA′ = c. Tính toạ độ các vectơ

AB, AC , AC ′ , AM , với M là trung điểm của cạnh C′D

H2. Xác định toạ độ các đỉnh của hình Đ2. hộp?

B(a; 0; 0), D(0; b; 0), A′(0; 0;c) C(a; b; 0), C′(a; b; c), D′(0;b;c) Đ3.

H3. Xác định toạ độ của các vectơ?

AB = (a; 0; 0) , AC = (a; b; 0)

 a  AC′ = (a; b; c) , AM =  ;b;c) 2  II. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ • GV cho HS nhắc lại các tính chất Định lí: Trong KG Oxyz, cho: tương tự trong mp và hướng dẫn HS

a = (a1; a2 ; a3 ), b = (b1; b2 ; b3 ) . chứng minh.

a + b = (a1 + b1; a2 + b2 ; a3 + b3 )

a − b = (a1 − b1; a2 − b2 ; a3 − b3 )

ka = k (a1; a2 ; a3 ) = (ka1; ka2 ; ka3 ) Hệ quả:

k ∈ R)

H1. Phát biểu các hệ quả?

a = b 1  1

• a = b ⇔ a 2 = b2  a 3 = b3 

a1 = kb1  • Với b ≠ 0 : a , b cuøng phöông ⇔ ∃k ∈ R : a2 = kb2 a = kb  3 3

• Cho A(xA;yA;zA),B(xB;yB;zB)

AB = (x B − x A ; y B − yA ; zB − zA ) M là trung điểm của đoạn AB:  x + x y + y z + z  B B B M  A ; A ; A   2 2 2 

III. TÍCH VÔ HƯỚNG 1. Biểu thức toạ độ của tích vô hướng Định lí: Trong KG Oxyz, cho:

• GV cho HS nhắc lại các tính chất tương tự trong mp và hướng dẫn HS a = (a1; a2 ; a3 ), b = (b1; b2 ; b3 ) .

chứng minh. a.b = a1b1 + a2 b2 + a3b3 2. Ứng dụng

• a = a 12 + a 22 + a 23

• AB= (xB −xA)2 +(yB −yA)2 +(zB −zA)2

• cos(a,b) =

ab +a2b2 +a3b3 1 1 a12 +a22 +a23. b12 +b22 +b23

a ⊥ b ⇔ a1b1 + a 2 b2 + a 3 b 3 = 0

H1. Xác định toạ độ các vectơ?

Bài tập 1. Trong KG Oxyz, cho A(1;1;1), B(– 1;2;3), C(0;4;–2).

a) Tìm toạ độ các vectơ AB , AC , BC , AM (M là trung điểm của BC).

b) Tìm toạ độ của vectơ: AC + 3AB , AB − 2AC

c) Tính các tích vô hướng: AB.AC , AB. (2AC) Đ1.

AB = (−2;1;2) , AC = (−1; 3; −3) ,  3

1 BC = (1;2; −5) , AM = − ;2; −   2 2

AC + 3AB = (−7;6; 3) AB − 2AC = (0; −5; 8)

AB.AC = 0

4. Củng cố: – Các biểu thức toạ độ các phép toán vectơ trong KG. Liên hệ với toạ độ của điểm, của vectơ trong MP.

50

Bài soạn: §1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tiết chương trình: 27

Ngày soạn: Ngày dạy:

I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức:

− Nắm được khái niệm toạ độ của điểm và vectơ trong không gian. − Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ. − Phương trình mặt cầu.

2. Kĩ năng: − Thực hành thành thạo các phép toán về vectơ, tính khoảng cách giữa hai điểm. − Viết được phương trình mặt cầu.

3. Thái độ: − Rèn luyện tính tích cực,cẩn thận, chính xác, thói quen tự học,…

II. CHUẨN BỊ: 1. PPDH: nêu vấn đề, giảng giải, hỏi đáp, luyện tập, …

2. Chuẩn bị: Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,…

Học sinh: SGK, vở ghi.

3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN

HOẠT ĐỘNG HỌC SINH

H1. Nhắc lại phương trình đường tròn IV. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU trong MP? Định lí: Trong KG Oxyz, mặt cầu (S) tâm I(a; b; c), bán kính r có phương trình: (x − a)2 + (y − b)2 + (z − c)2 = R 2

H3. Gọi HS tính?

• GV hướng dẫn HS nhận xét điều kiện để phương trình là phương trình mặt cầu.

VD1: Viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; –2; 3) và bán kính R = 5.

Nhận xét: Phương trình: x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0

với a 2 + b2 + c 2 − d > 0 là phương trình mặt cầu có tâm I(–a; –b; –c) và bán kính r = a 2 + b 2 + c 2 − d .

VD2: Xác định tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình: • GV hướng dẫn HS cách xác định.

H1. Biến đổi về dạng tổng bình x2 + y2 + z2 + 4x − 2y + 6z + 5 = 0 phương? Đ1. (x + 2)2 + (y − 1)2 + (z + 3)2 = 32 VD3: Xác định tâm và bán kính của mặt cầu có H2. Xác định a, b, c, r? ph ương trình: Đ2. a = –2, b = 1, c = –3, r = 3 (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 3)2 = 64

(x + 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = 9 x2 + y2 + z2 − 8x + 4y − 2z − 4 = 0

x2 + y2 + z2 + 4x − 2y − 4z + 5 = 0 Hướng dẫn. a) I(2;1; −3), r = 8 b) I(−1;2; 3), r = 3 c) I(4; −2;1), r = 5 d) I(−2;1;2), r = 2

VD4: Viết phương trình mặt cầu (S): a) (S) có tâm I(1; –3; 5), r = 3 b) (S) có tâm I(2; 4; –1) và đi qua điểm A(5; 2; 3) c) (S) có đường kính AB với A(2; 4; –1), B(5; 2; 3

4. Củng cố: – Các dạng phương trình mặt cầu.

– Cách xác định mặt cầu.

– BT SGK.

52

Bài soạn: §1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tiết chương trình: 28

Ngày soạn: Ngày dạy:

I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: − Nắm được khái niệm toạ độ của điểm và vectơ trong không gian. − Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ. − Phương trình mặt cầu.

2. Kĩ năng: − Thực hành thành thạo các phép toán về vectơ, tính khoảng cách giữa hai điểm. − Viết được phương trình mặt cầu.

3. Thái độ: − Rèn luyện tính tích cực,cẩn thận, chính xác, thói quen tự học,…

II. CHUẨN BỊ: 1. PPDH: nêu vấn đề, giảng giải, hỏi đáp, luyện tập, …

2. Chuẩn bị: Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,…

Học sinh: SGK, vở ghi.

3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN

HOẠT ĐỘNG HỌC SINH

Bài tập 1. Cho ba vectơ a = (2; −5; 3) ,

b = (0;2; −1) , c = (1;7;2) . Tính toạ độ của các vectơ:

1

d = 4a − b + 3c 3

e = a − 4b − 2c

1

f = −a + 2b − c 2 1

g = a − b + 3c 2 Hướng dẫn  1 55  d = 11; ;   3 3

e = (0; −27; 3)  5 11  f = − ; ; −6  2 2 

53

 33 17  g = 4; ;   2 2 Bài tập 2. Cho ba điểm A(1; −1;1) , B(0;1;2) , C(1; 0;1) . Tìm toạ độ trọng tâm G của ∆ABC.

Hướng dẫn. GA + GB + GC = 0  x = x A + x B + x C = 2  G 3 3  y A + y B + yC ⇒ y G = =0  3  z = zA + zB + zC = 4  G 3 3 Bài tập 3. Cho h.hộp ABCD.A′B′C′D′ biết A(1; 0;1) , B(2;1;2) , D(1;−1;1) , C′(4;5; −5) . Tính toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp.

Hướng dẫn.

C(2; 0;2) , A′ (3; 5; −6) ,

B′ (4; 6; −5) , D′ (3; 4; −6) Bài tập 4. Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu có phương trình: a) x 2 + y2 + z2 − 8x − 2y + 1 = 0 b) x 2 + y2 + z2 + 4x + 8y − 2z − 4 = 0 c) x 2 + y2 + z2 − 8x + 4y + 2z − 4 = 0 d) 3x 2 + 3y2 + 3z2 − 6x + 8y + 15z − 3 = 0 Hướng dẫn. a) I(4;1; 0) , R = 4 b) I(−2; −4;1) , R = 5 c) I(4; −2; −1) , R = 5  4 5 19 d) I 1; − ; −  , R =  6 3 2

Bài tập 5. Lập phương trình mặt cầu: a) Có đường kính AB với A(4; –3; 7), B(2; 1; 3). b) Đi qua điểm A(5; –2; 1) và có tâm C(3; –3; 1).

Hướng dẫn. a) Tâm I(3; –2; 2), bk R = 3 (x − 3)2 + (y + 1)2 + (z − 5)2 = 9 b) Bán kính R = CA = 5 (x − 3)2 + (y + 3)2 + (z − 1)2 = 5

54

Bài soạn: §2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Tiết chương trình: 29 + 30

Ngày soạn: Ngày dạy:

I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: − Nắm được vectơ pháp tuyến, cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng. − Nắm được sự xác định mặt phẳng. Phương trình tổng quát của mặt phẳng. − Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc.

2. Kĩ năng: − Biết cách lập phương trình tổng quát của mặt phẳng khi biết một điểm và vectơ pháp tuyến. − Xác định được hai mặt phẳng song song, vuông góc. − Tính được khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.

3. Thái độ: − Rèn luyện tính tích cực,cẩn thận, chính xác, thói quen tự học,…

II. CHUẨN BỊ: 1. PPDH: nêu vấn đề, giảng giải, hỏi đáp, luyện tập, …

2. Chuẩn bị: Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,…

Học sinh: SGK, vở ghi.

3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN

HOẠT ĐỘNG HỌC SINH

• GV giới thiệu định nghĩa VTPT của I. VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG

mặt phẳng. Định nghĩa: Cho mp (P). Nếu vectơ n ≠ 0 và có giá

vuông góc với (P) thì n đgl vectơ pháp tuyến của (P).

n

H1. Một mp có bao nhiêu VTPT? Đ1. Vô số VTPT, chúng cùng phương

Chú ý: Nếu n là VTPT của (P) thì kn (k ≠ 0) cũng là với nhau.

VTPT của (P).

và hai vectơ không H1. Để chứng minh n là VTPT của (P), Bài toán: Trong KG, cho mp (P)

ta cần chứng minh vấn đề gì? cùng phương a = (a1; a2 ; a3 ) , b = (b1; b2 ; b3 ) có giá song song hoặc nằm trong (P). Chứng minh rằng (P) Đ1. Cần chứng minh: nhận vectơ sau làm VTPT:

n ⊥ a  n ⊥ b

55

a a a a a a  n = 2 3 ; 3 1 ; 1 2  b b b b b b   2 3 3 1 1 2

H2. Nhắc lại cách chứng minh hai vectơ vuông góc? Đ2. Chứng minh tích vô hướng của hai vectơ bằng 0.

Vectơ n xác định như trên đgl tích có hướng (hay tích

• GV giới thiệu khái niệm tích có

vectơ) của hai vectơ a và b .Kí hiệu: hướng của hai vectơ.

n = [ a, b ] hoặc n = a ∧ b .

Nhận xét: • Tích có hướng của hai vectơ cũng là một vectơ.

H3. Phân biệt tích vô hướng và tích có • Cặp vectơ a , b ở trên đgl cặp VTCP của (P). hướng của hai vectơ? Đ3. Tích vô hướng là 1 số, tích có hướng là 1 vectơ.

VD1: Tìm một VTPT của mặt phẳng: a) Qua A(2; –1; 3), B(4; 0; 1), C(–10; 5; 3).

H1.

Tính toạ độ các vectơ AB , AC , b) Qua A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2).

BC ? c) Mặt phẳng (Oxy). d) Mặt phẳng (Oyz).

 

Hướng dẫn.

H2. Tính  AB, AC ,

a. AB = (2;1; −2) , AC = (−12; 6; 0) ,  

AB, BC ?

BC = (−14;5;2)

H3. Xác định một VTPT của các mặt b.  AB, AC = AB, BC = (12;24;24)     phẳng (Oxy), (Oyz)?

c. n(Oxy) = k , n(Oyz) = i

• GV hướng dẫn HS giải bài toán 1.

H1. Nêu điều kiện để M ∈ (P)?

• GV hướng dẫn nhanh bài toán 2.

II. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG Bài toán 1: Trong KG Oxyz, cho mp (P) đi qua

M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) và nhận n = ( A; B; C ) làm VTPT. Điều kiện cần và đủ để M(x; y; z) ∈ (P) là: A( x − x0 ) + B( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = 0 Bài toán 2: Trong KG Oxyz, tập hợp các điểm M(x; y; z) thoả PT: Ax + By + Cz + D = 0 (A, B, C không đồng thời bằng 0) là một mặt phẳng nhận vectơ

n = ( A; B; C ) làm VTPT.

1. Định nghĩa: Phương trình Ax + By + Cz + D = 0 , 2 2 2 • GV nêu định nghĩa phương trình tổng trong đó A + B + C ≠ 0 , đgl phương trình tổng quát của mặt phẳng và hướng dẫn HS quát của mặt phẳng. nêu nhận xét.

Nhận xét:

H2. Chỉ ra một VTPT của (P)?

a) (P): Ax + By + Cz + D = 0 ⇒ (P) có 1 VTPT là

n = ( A; B; C ) . b) PT của (P) qua M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) và có VTPT

n = ( A; B; C ) là: A( x − x0 ) + B( y − y0 ) + C( z − z0 ) = 0

2. Các trường hợp riêng a) D = 0 ⇔ (P) đi qua O. ( P ) ⊃ Ox • GV hướng dẫn HS xét các trường hợp b) A = 0 ⇔  ( P ) Ox riêng. ( P ) (Oxy ) H1. Khi (P) đi qua O, tìm D? c) A = B = 0 ⇔  H2. Phát biểu nhận xét khi một trong ( P ) ≡ (Oxy ) các hệ số A, B, C bằng 0?

Nhận xét: Nếu các hệ số A, B, C, D đều khác 0 thì có thể đưa phương trình của (P) về dạng: x y z + + = 1 (2) a b c (2) đgl phương trình của mặt phẳng theo đoạn chắn VD1: Xác định một VTPT của các mặt phẳng: a) 4x − 2y − 6z + 7 = 0 b) 2x + 3y − 5 = 0 Hướng dẫn.

a) n = (4; −2; −6)

b) n = (2; 3; 0) VD2: Lập phương trình của mặt phẳng đi qua các điểm: a) A(1; 1; 1), B(4; 3; 2), C(5; 2; 1) b) A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) Hướng dẫn.   a) n = AB, AC = (−1; 4; −5) ⇒ (P): x − 4y + 5z − 2 = 0

x y z + + =1 1 2 3 ⇔ 6x + 3y + 2z − 6 = 0 b) (P):

4. Củng cố − Bài 1, 2, 3, 4, 5 SGK. − Đọc tiếp bài "Phương trình mặt phẳng".

57

Bài soạn: §2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Tiết chương trình: 31 + 32

Ngày soạn: Ngày dạy:

I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: − Nắm được vectơ pháp tuyến, cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng. − Nắm được sự xác định mặt phẳng. Phương trình tổng quát của mặt phẳng. − Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc.

2. Kĩ năng: − Biết cách lập phương trình tổng quát của mặt phẳng khi biết một điểm và vectơ pháp tuyến. − Xác định được hai mặt phẳng song song, vuông góc. − Tính được khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.

3. Thái độ: − Rèn luyện tính tích cực,cẩn thận, chính xác, thói quen tự học,…

II. CHUẨN BỊ: 1. PPDH: nêu vấn đề, giảng giải, hỏi đáp, luyện tập, …

2. Chuẩn bị: Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,…

Học sinh: SGK, vở ghi.

3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN

HOẠT ĐỘNG HỌC SINH

H1. Xét quan hệ giữa hai VTPT khi hai III. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MP SONG SONG, mặt phẳng song song?

VUÔNG GÓC 1. Điều kiện để hai mặt phẳng song song H2. Xét quan hệ giữa hai mặt phẳng khi Trong KG cho 2 mp (P1), (P2): hai VTPT của chúng cùng phương? ( P1 ) : A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0 ( P2 ) : A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0

( A1 ; B1 ; C1 ) = k ( A2 ; B2 ; C2 )  D1 ≠ kD2

• ( P1 ) ( P2 ) ⇔ 

( A1 ; B1 ; C1 ) = k ( A2 ; B2 ; C2 )  D1 = kD2

• ( P1 ) ≡ ( P2 ) ⇔ 

• (P1) cắt (P2)⇔ ( A1 ; B1; C1 ) ≠ k ( A2 ; B2 ; C2 ) VD1: Cho hai mp (P1) và (P2): (P1): x − my + 4z + m = 0 (P2): x − 2y + (m + 2)z − 4 = 0

58

Tìm m để (P1) và (P2): a) song song b) trùng nhau H3. Nêu điều kiện để (P1)//(P2), (P1) cắt c) cắt nhau. Đ3. (P1)//(P2) (P2)? (A ; B ;C ) = k(A ; B ;C ) 2 2 2 ⇔  1 1 1 D1 ≠ kD2  A B C D ⇔ 1 = 1 = 1 ≠ 1 ⇔m = 2 A2 B2 C2 D2 (P1) cắt (P2) ⇔ m ≠ 2 H4. Xác định VTPT của (P)?

VD2: Viết PT mp (P) đi qua điểm M(1; –2; 3) và song song với mp (Q): 2x − 3y + z + 5 = 0 .

Đ4. Vì (P) // (Q) nên (P) có VTPT n = (2; −3;1) . ⇒ (P): 2(x −1) −3(y +2) +1(z −3) = 0 ⇔ 2x − 3y + z − 11 = 0 2. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc ( P1 ) ⊥ ( P2 ) ⇔ A1 A2 + B1 B2 + C1C2 = 0

H1. Xét quan hệ giữa hai VTPT khi hai mp vuông góc?

VD3: Xác định m để hai mp sau vuông góc với nhau: (P): 2x − 7y + mz + 2 = 0 H2. Xác định điều kiện hai mp vuông (Q): 3x + y − 2z + 15 = 0 Đ2. góc?

1 (P1 ) ⊥ (P2 ) ⇔ A1A2 + B1B2 + C1C2 = 0 ⇔ m = − 2 H3. Xác định VTPT của (P)?

VD4: Viết phương trình mp (P) đi qua hai điểm A(3; 1; –1), B(2; –1; 4) và vuông góc với mp (Q): 2 x − y + 3z − 1 = 0 .

  Đ3. n P =  AB, nQ  = (−1;13;5)   ⇒ (P): x − 13y − 5z + 5 = 0 IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG Định lí: Trong KG Oxyz, cho (P): và đ i ể m M ( x ; y ; z ) .

Ax + By + Cz + D = 0 0 0 0 0 d ( M 0 ,( P) ) =

Ax0 + By0 + Cz0 + D A2 + B 2 + C 2

H1. Gọi HS tính?

VD1: Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(P): a) M(1; –2; 13), (P): 2x − 2y − z + 3 = 0 b) M(2; –3; 5),(P): 2x − y + 2z − 6 = 0 c) M(1; –4; –2), (P): x + y + 5z − 14 = 0 d) M(3; 1; –2),(P) ≡ (Oxy) Đ1.

4 a) d(M,(P)) = 3 11 b) d(M,(P)) = 3 c) d(M,(P)) = 27 H2. Nhắc lại cách tính khoảng cách d) d(M,(P)) = 2 giữa hai mp song song?

VD2: Tính khoảng cách giữa hai mp song song (P) và (Q): a) (P): x + 2y + 2z + 11 = 0 (Q): x + 2y + 2z + 2 = 0 b) (P): 4x − y + 8z + 1 = 0 (Q): 4x − y + 8z + 5 = 0 Đ2. Bằng khoảng cách từ 1 điểm trên mp này đến mp kia. a) Lấy M(0; 0; –1) ∈ (Q). d((P),(Q)) = d(M,(P)) = 3 b) Lấy M(0; 1; 0) ∈ (P) 4 d((P),(Q)) = d(M,(Q)) = 9

4. Củng cố − Bài 9, 10 SGK.

60