Giáo án dạy học theo chủ đề môn Toán THPT tên chủ đề Hàm số bậc nhất, Hàm số bậc hai (mẫu mới)

GIÁO ÁN THEO PHƯƠNG PHÁP MỚI TOÁN 10

vectorstock.com/28062405

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection DẠY KÈM QUY NHƠN LESSON PLAN PHÁT TRIỂN NỘI DUNG

Giáo án dạy học theo chủ đề môn Toán THPT tên chủ đề Hàm số bậc nhất, Hàm số bậc hai (mẫu mới) WORD VERSION | 2020 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp dạy học, kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực học sinh.

Ngày soạn: ……/……/……..

Ngày dạy : ..…/……/………

Tuần: ……………….

Tiết : ………………

DẠY HỌC THEO CHỦ ĐỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT, HÀM SỐ BẬC HAI –9 tiết KẾ HOẠCH CHUNG Tiết PPCT Tiết 11 Tiết 12 Tiết 13 Tiết 14 Tiết 15 Tiết 16 Tiết 17 Tiết 18 Tiết 19

Tiến trình bài học Hoạt động khởi động Hoạt động hình thành kiến thức Hoạt động 1,2 Hoạt động 3 Hoạt động 4 Hoạt động 5 Hoạt động luyện tập Hoạt động luyện tập Hoạt động luyện tập Hoạt động vận dụng và tìm tòi mở rộng

I. CÁC VẤN ĐỀ CẦN GIẢI QUYẾT TRONG CHỦ ĐỀ 1. Đại cương về hàm số + Định nghĩa hàm số. + Cách cho một hàm số. + Đồ thị của hàm số. + Tính chẵn lẻ của hàm số.

2. Hàm số bậc nhất 3. Hàm số bậc hai II. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT 1. Kiến thức - Hiểu được khái niệm hàm số đồng biến,nghịch biến trên một khoảng,hàm số chẵn,hàm số lẻ.

- Biết được tính chất đối xứng của đồ thị hàm số chẵn,hàm số lẻ.

1

Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp dạy học, kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực học sinh.

- Hiểu được sự biến thiên và đồ thị của hàm số bậc nhất. Hiểu cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất và đồ thị hàm số y = x .Biết đồ thị hàm số này nhận Oy làm trục đối xứng.

- Học sinh vẽ thành thạo đồ thị các hàm số đã học và xác định chiều biến thiên của nó. Biết cách phân tích để vẽ được đồ thị của hàm số cho bởi nhiều công thức.

- Học sinh nắm được định nghĩa hàm số bậc hai và biết mối liên hệ giữa hàm số y = ax2(a  0 ) đã học và hàm số bậc hai. Biết được các yếu tố cơ bản của đồ thị hàm số bậc hai:toạ độ đỉnh,trục đối xứng,hướng bề lõm.

- Học sinh hiểu được sự biến thiên của hàm số bậc hai. Nắm được các bước để vẽ được đồ thị của hàm số bậc hai.

- Học sinh hiểu được sự biến thiên của hàm số bậc hai trên.

2. Kĩ năng

- Biết tìm tập xác định của các hàm số đơn giản.

- Biết cách chứng minh một hàm số nghịch biến,đồng biến trên một khoảng xác định.

- Biết cách chứng minh một hàm số chẵn hoặc lẻ.

- Thành thạo việc xét chiều biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc nhất. Vẽ được đồ thị hàm số y = b ; y = x .

- Biết tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng có phương trình cho trước.

Tìm phương trình đường thẳng khi biết hai điểm mà nó đi qua.

- Xác định được toạ độ đỉnh,trục đối xứng,hướng bề lõm của đồ thị.

- Lập được bảng biến thiên của hàm số bậc hai;xác định được toạ độ đỉnh,trục đối xứng ,vẽ được đồ thị của hàm số. Từ đồ thị xác định được sự biến thiên, toạ độ đỉnh, trục đối xứng của đồ thị.

- Lập được bảng biến thiên áp dụng để vẽ đồ thị của hàm số bậc hai.

3. Thái độ - Giáo dục cho học sinh tính cần cù,chịu khó trong suy nghĩ.

- Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, yêu thích môn học.

4. Năng lực cần phát triển 2

Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp dạy học, kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực học sinh.

- Tính toán, chứng minh.

- Đặt vấn đề và giải quyết vấn đề.

- Tư duy, phân tích, tổng hợp, so sánh...

- Tự học, hợp tác.

- Tư duy toán học vào thực tiễn. + Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra sai sót và cách khắc phục sai sót. + Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập + Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập và trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân cụ thể cho từng thành viên của nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao. + Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức, trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp. + Năng lực hợp tác: xác định được nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân, đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chuyên đề. + Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ toán học. + Năng lực sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông. + Năng lực tự học. + Năng lực giải quyết vấn đề. + Năng lực tính toán.

III. CHUẨN BỊ 1.Giáo viên:

3

Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp dạy học, kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực học sinh.

Bảng thông minh, máy tính, máy đa năng, thước vuông góc, compa, phiếu học tập, giao nhiệm vụ về nhà cho HS nghiên cứu trước chủ đề…

Kế hoạch dạy học.

2.Học sinh: Bảng nhóm, hợp tác nhóm, chuẩn bị bài trước ở nhà, chuẩn bị báo cáo, SGK,…

IV. BẢNG MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ NHẬN THỨC Chủ đề Mức độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Đại cương về 1. Trình bày 1. Tìm điều 1. Giải được hàm số. được định kiện cho biểu bài toán tìm nghĩa tập xác thức có nghĩa. tập xác định định của hàm 2. Cách tìm của hàm số. số. tập xác định 2. Vận dụng 2. Nhận dạng của hàm số ĐN hàm số được cách cho cho bởi 1 hay ĐB, NB để xét 1 hàm số. nhiều công tính đb, nb của thức. hàm số.

3. Nắm được đồ thị của hàm 3. Biết cách 3. Biết cách số là gì. xét tính ĐB, xét tính chẵn 4. Hàm số như NB của 1 hàm lẻ của hàm số. số cụ thể ntn. nào là đồng biến, nghịch biến.

5. Các điều kiện để 1 hàm số là hàm số chẵn, hàm số lẻ.

Hàm số bậc 1. Dạng tổng Vẽ đồ thị của Sử dụng các Giải được bài nhất. quát của hàm hàm số bậc yếu tố liên toán tối ưu. số bậc nhất. nhất có chứa quan đến hàm dấu giá trị số để tìm ra 2. Dấu hiệu phương trình nhận biết hàm tuyệt đối. của hàm số số ĐB, NB. bậc nhất.

4

Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp dạy học, kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực học sinh.

Hàm số bậc hai.

3. Hình dáng đồ thị của hàm số bậc nhất.

1. Dạng tổng quát của hàm số bậc hai.

2. Dấu hiệu nhận biết hàm số ĐB, NB. 3. Hình dáng đồ thị của hàm số bậc hai.

1. Xác định được tọa độ đỉnh của (P).

2. Lập được bảng biến thiên của hàm số bậc 2.

3. Phác họa được đồ thị của hàm số bậc hai.

Dựa vào các Đo được chiều yếu tố của cao của hàm số bậc hai Parabol bất kỳ. để tìm phương trình của hàm số bậc hai.

V. CÂU HỎI / BÀI TẬP THEO ĐỊNH HƯỚNG NĂNG LỰC HỌC SINH Nhận biết 1. Định nghĩa hàm số.

2. Định nghĩa tập xác định của hàm số .

3. Các cách cho 1 hàm số.

4. Đồ thị của hàm số là gì?

5. Định nghĩa hàm số ĐB, NB. 6. ĐN hàm số chẵn, hàm số lẻ.

7. Dạng tổng quát của hàm số bậc 2. x 1 Thông hiểu Bài 1: Cho f ( x)  2 . Tính f(-2); f(1). Tìm x để f(x) có 2 x  3x  1

nghĩa.  2  x  1; x  0  Cho f ( x)   x  1;0  x  2  2  x  1; x  2 

Tính f(-2); f( 2); f(3). Tìm x để f(x)

có nghĩa.

Bài 2: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số: y  2 x  1 và y = x2 5

Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp dạy học, kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực học sinh.

Bài 3: Tìm tập xác định; tính f(-x) và so sánh f(-x) với f(x) biết: 1 ; f(x) = 2x2 – 3x +1 x

f(x) =

Bài 4: Vẽ đồ thị hàm số a) y = /2x – 4/ b) y=



x 1 vôùi x  1 2x  4 vôùi x  1

Bài 5: Vẽ parabol y = -2x2 + x+3.

Vận dụng

Bài 6: Viết phương trình y =ax +b của các đường thẳng:

Vận dụng cao

a) Đi qua hai điểm A(4; 3) và B(2;-1); b) Đi qua điểm A(1; -1) và song song với Ox. Bài toán máy bơm Một hộ gia đình có ý định mua một cái máy bơm để phục vụ cho việc tưới tiêu vào mùa hạ. Khi đến cửa hàng thì được ông chủ giới thiệu về hai loại máy bơm có lưu lượng nước trong một giờ và chất lượng máy là như nhau.

Máy thứ nhất giá 1500000đ và trong một giờ tiêu thụ hết 1,2kW. Máy thứ hai giá 2000.000đ và trong một giờ tiêu thụ hết 1kW Theo bạn người nông dân nên chọn mua loại máy nào để đạt hiệu quả kinh tế cao.

Bài toán đo chiều cao của cổng Acxơ.

Khi du lịch đến thành phố Lui (Mĩ) ta sẽ thấy một cái cổng lớn dạng Parabol bề lõm quay xuống dưới. Đó là cổng Acxơ ( hình vẽ ) .

6

Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp dạy học, kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực học sinh.

Hình 1. Cổng Acxơ Làm thế nào để tính chiều cao của cổng (khoảng cách từ điểm cao nhất của cổng đến mặt đất)

VI. THIẾT KẾ TIẾN TRÌNH DẠY HỌC THEO CHỦ ĐỀ 1. Ổn định lớp.

2. Kiểm tra bài cũ.

3. Bài mới.

HOẠT ĐỘNG 1 : KHỞI ĐỘNG

1. Mục tiêu: Tạo tình huống để học sinh tiếp cận khái niệm hàm số, khái niệm tính đơn điệu hàm số ,tính chẵn lẻ hàm số.

HS học xong chương này có thể giải quyết được tình huống đặt ra ở 2 bài toán thực tiễn sau.

Bài toán máy bơm : Một hộ gia đình có ý định mua một cái máy bơm để phục vụ cho việc tưới tiêu vào mùa hạ. Khi đến cửa hàng thì được ông chủ giới thiệu về hai loại máy bơm có lưu lượng nước trong một giờ và chất lượng máy là như nhau.

7

Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp dạy học, kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực học sinh.

Máy thứ nhất giá 1500000đ và trong một giờ tiêu thụ hết 1,2kW. Máy thứ hai giá 2000.000đ và trong một giờ tiêu thụ hết 1kW Theo bạn người nông dân nên chọn mua loại máy nào để đạt hiệu quả kinh tế cao.

Bài toán đo chiều cao của cổng Acxo . Khi du lịch đến thành phố Lui (Mĩ) ta sẽ thấy một cái cổng lớn dạng Parabol bề lõm quay xuống dưới. Đó là cổng Acxơ ( hình vẽ ) .

Hình: Cổng Acxơ Làm thế nào để tính chiều cao của cổng (khoảng cách từ điểm cao nhất của cổng đến mặt đất) 2. Nội dung, phương thức tổ chức:

Chuyển giao nhiệm vụ : L1: Chia lớp thành 4 nhóm , các nhóm làm 3 bài trong 15 phút. Trình bày ra bảng phụ sau đó các nhóm treo sản phẩm của mình và trình bày báo cáo.

Bài 1: Cho f ( x) 

x 1 . Tính f(-2); f(1). Tìm x để f(x) có nghĩa.

2 x  3x  1 2

8

Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp dạy học, kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực học sinh.

 2  x  1; x  0  Cho f ( x)   x  1;0  x  2  2  x  1; x  2 

Tính f(-2); f( 2); f(3). Tìm x để f(x) có nghĩa.

Bài 2: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số: y  2 x  1 và y = x2 Bài 3: Tìm tập xác định; tính f(-x) và so sánh f(-x) với f(x) biết: f(x) =

1 ; f(x) = x

2x2 – 3x +1.

L2: Đưa ra phương án giải quyết hai bài toán sau: Bài toán máy bơm : Một hộ gia đình có ý định mua một cái máy bơm để phục vụ cho việc tưới tiêu vào mùa hạ. Khi đến cửa hàng thì được ông chủ giới thiệu về hai loại máy bơm có lưu lượng nước trong một giờ và chất lượng máy là như nhau.

Máy thứ nhất giá 1500000đ và trong một giờ tiêu thụ hết 1,2kW. Máy thứ hai giá 2000.000đ và trong một giờ tiêu thụ hết 1kW Theo bạn người nông dân nên chọn mua loại máy nào để đạt hiệu quả kinh tế cao.

Bài toán đo chiều cao của cổng Acxo . Khi du lịch đến thành phố Lui (Mĩ) ta sẽ thấy một cái cổng lớn dạng Parabol bề lõm quay xuống dưới. Đó là cổng Acxơ ( hình vẽ ) .

9

Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp dạy học, kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực học sinh.

Hình: Cổng Acxơ Làm thế nào để tính chiều cao của cổng (khoảng cách từ điểm cao nhất của cổng đến mặt đất)

+ Thực hiện: - Các nhóm hoàn thành nội dung 3 bài tập theo yêu cầu, cử đại diện lên thuyết trình sản phẩm của nhóm. Đặt câu hỏi thảo luận cho nhóm bạn.

- Đưa ra phương án giải quyết hai bài toán trên, không cần phải ra đáp án cụ thể. + Báo cáo, thảo luận: Các nhóm trình bày trước lớp sản phẩm của nhóm mình, các nhóm khác theo dõi, phản biện và góp ý kiến.

Giáo viên đánh giá chung và giải thích các vấn đề học sinh chưa giải quyết được.

3. Sản phẩm: Hoàn thành được 3 bài tập trên. Đưa ra phương án giải quyết hai bài toán thực tế của nhóm mình, không cần đáp án cụ thể: HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 1. Mục tiêu: 10

Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp dạy học, kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực học sinh.

- Nhắc lại kiến thức về hàm số.

- Dựa vào hàm số bậc nhất để đứ ra cách vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất có chứa dấu giá trị tuyệt đối.

- Đưa ra các kiến thức về hàm số bậc hai đầy đủ.

- Dựa vào kiến thức hàm số giải quyết các bài toán thực tế.

2. Nội dung và phương thức thực hiện: HĐ 1: Ôn tập về hàm số * Mục tiêu: - Nhắc lại kiến thức về hàm số: ĐN hàm số, cách cho một hàm số, tập xác định của hàm số, đồ thị của hàm số. * Nội dung và phương thức thực hiện: - Chuyển giao nhiệm vụ: Tham khảo sách giáo khoa hãy phát biểu ĐN hàm số, cách cho một hàm số, tập xác định của hàm số, đồ thị của hàm số. Mỗi học sinh lấy 1 ví dụ về hàm số.

- Thực hiện nhiệm vụ: Đứng tại chỗ phát biểu các yêu cầu của giáo viên đưa ra.

- Thảo luận: HS nghe bạn trả lời, nhận xét và chốt kiến thức.

- Nội dung: 1. Hàm số. Tập xác định của hàm số: Nếu với mỗi giá trị của x thuộc tập D có một và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc tập số thực R thì ta có một hàm số.

Ta gọi x là biến số, y là hàm số của x.

Tập hợp D được gọi là tập xác định của hàm số.

2. Cách cho hàm số: Có 3 cách cho hàm số là Hàm số cho bằng bảng, hàm số cho bằng biểu đồ và hàm số cho bằng công thức.

Khi hàm số cho bằng công thức mà không chỉ rõ tập xác định của nó thì ta có quy ước sau: Tập xác định của hàm số y  f  x  là tập tất cả các số thực x sao cho f(x) có nghĩa.

3. Đồ thị hàm số: Đồ thị của hàm số y=f(x) xác định trên tập D là tập tất cả các điểm M  x; f  x   trên mặt phẳng tọa độ với mọi x thuộc D. HĐ 2: SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ 11

Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp dạy học, kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực học sinh.

* Mục tiêu: Tiếp cận khái niệm sự biến thiên của hàm số. * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: học sinh hoạt động cặp đôi trả lời câu hỏi (1) Hàm số y  2 x  1 luôn đồng biến hay nghịch biến? vì sao? Ta lấy x1 ; x2  R với x1  x2 hãy so sánh f  x1  với f  x2  .Từ đó kết luận hàm số đồng biến khi nào và nghịch biến khi nào?

(2) Hàm số y  x 2 đồng biến khi nào và nghịch biến khi nào? + Thực hiện: Các cặp đôi thảo luận trong vòng 2 phút và viết kết quả ra giấy nháp.

Giáo viên gọi bất kì một học sinh (hs không tích cực) lên báo cáo kết quả. + Báo cáo, thảo luận, nhận xét và thảo luận.

Hoạt động của gv Bạn A của nhóm x lên báo cáo kết quả.

Yêu cầu các nhóm còn lại nhận xét kết quả của nhóm x.

Giáo viên chính xác hóa

Hoạt động của hs Hàm số y  2 x  1 luôn đồng biến trên R vì hệ số của x dương.

Ta có

Nội dung 1.Ôn tập Hàm số y  f  x  gọi là đồng biến (tăng) trên khoảng (a;b) x1 ; x2   a; b  ; x1  x2

f  x1   2 x1  1

nếu

f  x2   2 x2  1 x1  x2  f  x1   f  x2 

Hàm số y  f  x  gọi là nghịch biến (giảm) trên khoảng (a;b)

Vậy Hàm số y  f  x  gọi là đồng biến trên khoảng (a;b)

nếu

nếu

x1 ; x2   a; b  ; x1  x2  f  x1   f  x2 

 f  x1   f  x2 

x1 ; x2   a; b  ; x1  x2  f  x1   f  x2 

Vậy Hàm số y  f  x  gọi là đồng biến (tăng) trên khoảng (a;b) khi và chỉ khi

Hàm số y  f  x  gọi là x1 ; x2   a; b  nghịch biến trên x1  x2 0 khoảng (a;b) f  x1   f  x2  x ; x   a; b  ; x1  x2 Vậy Hàm số y  f  x  gọi là nghịch nếu 1 2  f  x1   f  x2  biến (giảm) trên khoảng (a;b) khi và chỉ khi 12

Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp dạy học, kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực học sinh.

x1 ; x2   a; b  x1  x2 0 f  x1   f  x2 

Bạn B của nhóm Y lên báo cáo kết quả.

Yêu cầu các nhóm còn lại nhận xét kết quả của nhóm Y. Giáo viên chính xác hóa

y  x 2 đồng biến trên khoảng  0;  và

nghịch biến trên khoảng  ;0  .

2. Bảng biến thiên Để diễn tả hàm số đồng biến trên khoảng  0;  ta vẽ mũi tên đi lên (từ 0 đến  ) Để diễn tả hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0  ta vẽ mũi tên đi xuống (từ  đến 0) Nhìn vào bảng biến thiên ta sơ bộ hình dung được đồ thị hàm số.

HĐ 3: TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ * Mục tiêu: Tiếp cận khái niệm tính chẵn lẻ của hàm số, học sinh xác định thành thạo tính chẵn lẻ của hàm số. * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: học sinh hoạt động cặp đôi trả lời câu hỏi (1) Hàm số y  x 2 có tập xác định là gì và hãy so sánh f  x  với f   x  với mọi x thuộc tập xác định.

(2) Hàm số y  x có tập xác định là gì và hãy so sánh f  x  với f   x  với mọi x thuộc tập xác định.

(3) Nhận xét gì về tính đối xứng của đồ thị của hai hàm số y  x 2 và y  x + Thực hiện: Các cặp đôi thảo luận trong vòng 2 phút và viết kết quả ra giấy nháp.

Giáo viên gọi bất kì một học sinh (hs không tích cực) lên báo cáo kết quả. + Báo cáo, thảo luận, nhận xét và thảo luận.

Hoạt động của gv Bạn C của nhóm Z lên báo cáo kết

Hoạt động của hs Nội dung 2 Hàm số y  x có tập 1. Hàm số chẵn, hàm số lẻ xác định là D  R và Hàm số y  f  x  với tập xác định D 13

Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp dạy học, kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực học sinh.

quả.

Yêu cầu các nhóm còn lại nhận xét kết quả của nhóm Z. Giáo viên chính xác hóa

f  x  = f   x  với

gọi là hàm số chẵn khi và chỉ

mọi x thuộc tập xác định D Hàm số y  x có tập xác định là D  R và - f  x  = f   x  với mọi x thuộc tập xác định D Trả lời

khi 

Hàm số y  x 2 là hàm số chẵn, Hàm số y  x là hàm số kẻ. Hãy định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ.

Hđ 8?

Trả lời

x  D   x  D  f  x   f  x 

Hàm số y  f  x  với tập xác định D gọi là hàm số lẻ khi và chỉ x  D   x  D  f x   f  x 

khi 

Chú ý: Không phải hàm số nào cũng chẵn hoặc lẻ, có những hàm số không chẵn cũng không lẻ ví dụ như y  2x 1

Bạn D của nhóm K lên báo cáo kết quả.

Yêu cầu các nhóm còn lại nhận xét kết quả của nhóm K. Giáo viên chính xác hóa Hãy khái quát tính đối xứng của hàm số chẵn và hàm số lẻ

đồ thị của hàm số y  x 2 nhân trục tung Oy làm trục đối xứng,và đồ thị hàm số y  x nhận gốc tọa độ O(0;0) làm tâm đối xứng.

2. Đồ thị hàm số chẵn, hàm số lẻ Đồ thị của hàm số chẵn nhân trục tung Oy làm trục đối xứng,và đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O(0;0) làm tâm đối xứng.

đồ thị của hàm số chẵn nhân trục tung Oy làm trục đối xứng,và đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O(0;0) làm tâm đối xứng.

HĐ 4: HÀM SỐ y = ax + b.

HĐ 4.1: Ôn tập về hàm số y=ax+b.

14

Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp dạy học, kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực học sinh.

- Mục tiêu: Ôn tập về hàm số bậc nhất y = ax + b (a≠0): - Nội dung, phương thức tổ chức: Mỗi bàn HS lập thành một nhóm Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung + Chuyển giao nhiệm + Thực hiện nhiệm vụ: I.Ôn tập về hàm số bậc HS chú ý theo dõi, thảo vụ: nhất y = ax + b (a≠0): Với hàm số bậc nhất y = luận và suy nghĩ trả lời… ax + b (a≠0) em hãy cho Tập xác định: D =  . biết: Chiều biến thiên: +Tập xác định; +Với a>0 hàm số đồng +Chiều biến thiên (có biến trên  ; +Với a<0 hàm số nghịch giải thích) biến trên  . + Bảng biến thiên GV cho HS suy nghĩ tìm câu trả lời.

Bảng biến thiên: (Xem SGK) + Thu nhận báo cáo: + Báo cáo, thảo luận: GV gọi HS nhóm 1 trình HS nhóm 1 báo cáo kết bày kết quả của nhóm quả: mình về: Tập xác định của hàm số +Tập xác định; y  ax  b ( a  0) là D =  ; +Chiều biến thiên (có Chiều biến thiên: giải thích) +Với a>0 hàm số đồng . biến trên  ; +Với a<0 hàm số nghịch GV gọi HS nhóm 2 lên biến trên  . bảng vẽ bảng biến thiên. HS trao đổi và giải thích: Lấy x1, x2 thuộc  và x 1 ≠x2 ta có: f ( x2 )  f ( x1 ) a( x2  x1 )  a x2  x1 x 2  x1

HS nhóm 2 báo cáo kết quả: HS vẽ bảng biến thiên: +a>0: x

-∞ 15

Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp dạy học, kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực học sinh.

+∞ +∞ y -∞ +a<0:

x

-∞

y + Nhận xét, đánh giá, chốt: GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

+ Nhận xét, đánh giá: HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.

GV nêu và viết tóm tắt lên bảng.

- Sản phẩm: HS hiểu được sự biến thiên hàm số bậc nhất HĐ 4.2: Đồ thị của hàm số bậc nhất - Mục tiêu: Thành thạo vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất - Nội dung, phương thức tổ chức: Mỗi bàn HS lập thành một nhóm Nội dung Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh + Chuyển giao nhiệm + Thực hiện nhiệm vụ: *Đồ thị: y HS nêu lại khái niệm đồ +a>0: vụ: GV gọi HS nêu lại khái thị của một hàm số (học niệm đồ thị của một hàm ở bài trước) b số. a b Ở cấp 2 chúng ta đã học: HS chú ý theo dõi...

1  a Đồ thị của hàm số y = ax x (a≠0) có đồ thị là đường O thẳng đi qua gốc tọa độ, +a<0: không song song và cũng HS: Nếu hai đường thẳng 16

Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp dạy học, kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực học sinh.

không trùng với các trục tọa độ. Như ta biết, nếu hai đường thẳng có cùng hệ số góc thì đồ thị của nó như thế nào với nhau?

Vậy đồ thị của hai hàm số y = ax và y=ax +b như thế nào với nhau? *Vậy đồ thị của hàm số y =ax+b là đường thẳng song song với đường thẳng y = ax (b ≠0) và đi qua hai điểm A(0;b) và B   b ;0   a



GV nêu đề bài tập áp dụng và ghi lên bảng.

GV yêu cầu HS các nhóm suy nghĩ, thảo luận để tim lời giải. + Thu nhận báo cáo: GV gọi HS nhóm 3 trình bày lời giải.

có cùng hệ số góc thì đồ thị của chúng song song với nhau. Vì vậy, do hai đường thẳng y=ax và y= ax+b có cùng hệ số góc, nên đồ thị của chúng song song với nhau.

y



a b

Đồ thị của hàm số y =ax + b (a≠0) là đường thẳng song song với đường thẳng y = ax và đi qua hai điểm A(0;b) và B   b ;0  .  a

+ Báo cáo, thảo luận: HS trao đổi và rút ra kết quả: Do a = 3>0 nên hàm số đồng biến trên  Bảng biến thiên: x -∞ +∞

O

x

HS chú ý lên bảng và ghi chép…

HS chú ý theo dõi bài tập và thảo luận suy nghĩ tìm lời giải.

HS cử đại diện lên bảng trình bày lời giải.

b a



Bài tập: Cho hàm số y = 3x +5 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên.

+∞ y -∞ Đồ thị: Khi y = 0 thì x = 

5 3 17

Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp dạy học, kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực học sinh.

Khi x =0 thì y =5 y

5



5 3

O

x Vậy đồ thị hàm số y = 3x +5 là một đường thẳng đi 5 3 điểm B(0;5).trên  ;

qua hai điểm A(  ;0) và

+ Nhận xét, đánh giá, chốt: Gọi HS các nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần)

+ Nhận xét, đánh giá: HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.

GV nhận xét và nêu lời giải chính xác (nếu HS làm trình bày không đúng) - Sản phẩm: HS hiểu được đồ thị của hàm số bậc nhất.Thành thạo việc xác định chiều biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất.

HĐ 4.3: Đồ thị của hàm số hằng y=b - Mục tiêu: Thành thạo vẽ đồ thị của hàm số y=b - Nội dung, phương thức tổ chức: Mỗi bàn HS lập thành một nhóm Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung + Chuyển giao nhiệm + Thực hiện nhiệm vụ: II.Hàm số hằng y = b: HS xem nội dung hoạt y vụ: 18

Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp dạy học, kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực học sinh.

GV yêu cầu HS xem ví dụ hoạt động 2 SGK trang 40 và thảo luận suy nghĩ trả lời.

GV gọi HS đại diện nhóm 5 trình bày lời giải của nhóm.

động 2 và suy nghĩ thảo luận tìm lời giải.

+ Thu nhận báo cáo: GV gọi HS nhóm 5 trình bày lời giải.

+ Báo cáo, thảo luận: HS đại diện trình bày lời giải

+ Nhận xét, đánh giá, chốt: Gọi HS các nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần) Vậy các điểm (-2;2), (1;2), (0;2), (1;2), (2;2) như thế nào với nhau?

Các điểm đã cho đều có tung độ bằng 2 nên nó luôn nằm trên đường thẳng y = 2. Khi đó đường thẳng y =2 trên hình vẽ là đồ thị của hàm số y = 2. Nếu ta thay b = 2 thì ta được đồ thị của hàm số y = b.

+ Nhận xét, đánh giá: HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.

b y=b O x

Đồ thị của hàm số y = b là một đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành và cắt trục tung tịa điểm (0;b). Đường thẳng này gọi là đường thẳng y = b.

- Sản phẩm: Vẽ được đồ thị y = b HĐ 4.4: Hàm số y  x (15 phút.)

- Mục tiêu: Biết vẽ đồ thị của hàm số y  x - Nội dung, phương thức tổ chức: Mỗi bàn HS lập thành một nhóm Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung + Chuyển giao nhiệm + Thực hiện nhiệm vụ: Tập xác định: D   19

Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp dạy học, kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực học sinh.

vụ: Đặt câu hỏi: Chỉ ra tập xác định của hàm số y  x ? và cho biết hàm số đã cho đồng biến, nghịch biến trên khoảng nào? Vì sao?

Dựa vào chiều biến thiên của đồ thị hàm số hãy vẽ bảng biến thiên?

Dựa vào bảng biến thiên ta có thể vẽ được đồ thị của hàm số đã cho. + Thu nhận báo cáo: GV gọi một HS đại diện nhóm 8 lên bảng vẽ bảng biến thiên.

GV gọi HS đại diện nhóm 9 lên bảng vẽ đồ thị. + Nhận xét, đánh giá, chốt: GV nhận xét (nếu cần ) và nêu viết tóm tắt trên bảng..

HS chú ý theo dõi và suy Hàm số y  x nghịch nghĩ trả lời: biến trên khoảng (-∞;0) Do hàm số: và đồng biến trên khoảng  x nÕu x  0 (0;+∞). y x  x n x  Õu  0 *Bảng biến thiên:  x -∞ 0 Nên với x≥ 0 hàm số là đường thẳng y = x, với x +∞ +∞ <0 hàm số là đường +∞ thẳng y = -x. y Vậy hàm số y  x 0 nghịch biến trên khoảng (-∞;0) và đồng biến trên khoảng (0;+∞).

*Đồ thị: y

HS suy nghĩ và vẽ bảng biến thiên + Báo cáo, thảo luận: HS vẽ bảng biến thiên HS vẽ đồ thị hàm số, rút ra kết luận.

1

-1

O

1

x Hàm số y =|x| là một hàm số chẵn, nhận trục Oy làm trục đối xứng.

+ Nhận xét, đánh giá: HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.

- Sản phẩm: Hiểu cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất và đồ thị hàm số y  x . Biết được đồ thị hàm số y  x nhận trục Oy là trục đối xứng. Vẽ được đồ thị y = b và y x .

HĐ 5: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI 20

Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp dạy học, kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực học sinh.

a) HĐ 5.1: Ôn tập về hàm số y = ax2 - Mục tiêu: Ôn tập về hàm số y = ax2.

- Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: L: Học sinh làm việc theo nhóm (4 người) trả lời các câu hỏi sau: CÂU HỎI GỢI Ý ?1: Cho biết dáng điệu của hsbh như thế nào. Vẽ hình minh họa ?

?2: Điểm nào là đỉnh của Parabol y = ax2 và trục đối xứng của nó là đường thẳng nào.

Parabol có đỉnh là O(0;0) và nhận trục tung làm trục đối xứng.

?3: Xác định bề lõm của parabol, giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của parabol ( nếu có ).

Khi a < 0 bề lõm của đồ thị quay xuống và đỉnh O(0;0) là giá trị lớn nhất của hsbh.

Khi a > 0 bề lõm của đồ thị hướng lên và đỉnh O(0;0) là ?4: Đồ thị của hsbh nằm ở vị trí nào trên hệ trục giá trị nhỏ nhất của hsbh. tọa độ Oxy khi a < 0, a > 0.

Khi a < 0 đồ thị nằm phía dưới trục hoành.

?5: Hàm số y = ax2 là hs chẵn hay lẻ, suy ra tính chất về đồ thị của nó.

Khi a > 0 đồ thị nằm phía trên trục hoành.

Là một hs chẵn nên đồ thị của nó nhận trục tung làm trục đối xứng.

+ Thực hiện: Học sinh thảo luận theo nhóm và ghi nội dung thảo luận vào vào giấy nháp. + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày nội dung thảo luận, các học sinh khác chú ý nhận xét và hoàn thiện câu trả lời của bạn.

21

Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp dạy học, kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực học sinh.

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiên thức, từ đó giới thiệu về hàm số bậc hai. HS viết bài vào vở.

Nội dung ghi bảng I. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI 1. Ôn tập về hàm số y = ax2 (a ≠ 0) Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) là parabol (P0) có đặc điểm: i) Đỉnh của parabol (P0) là gốc toạ độ O. ii) Parabol (P0) có trục đối xứng là trục tung. iii) Parabol (P0) hướng bề lõm lên trên khi a > 0, hướng xuống dưới khi a < 0.

- Sản phẩm: Học sinh nhớ lại được hình dạng, tính chất và đỉnh của đồ thị hàm số y = ax2 b) HĐ 5.2 : Đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c - Mục tiêu: Học sinh nắm được các yếu tố hình dạng, đỉnh và trục đối xứng của hàm số y = ax2 + bx + c - Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: L: HS làm việc cặp đôi lần lượt giải quyết các câu hỏi sau CÂU HỎI GỢI Ý ?1: Phân tích hàm số y = ax2 + bx + c về dạng y = aX2 + d.



?2: Điểm I  b

2a

;

4a

 có thuộc đồ thị

1. Ta có: y  a  x  

2

b  b 2  4 ac   2a  4a

2. Thay tọa độ điểm I vào pt của hàm số (thỏa mãn ).

hay không. ?3: So sánh giá trị của y với   4a khi a < 0 và a>0

3. Khi đó: -Δ 4a  y khi a < 0 và -Δ

4a

 y khi a > 0

4. Có dạng Y = aX2. ?4: Nếu đặt Y = y – d thì hàm số y có dạng nào.

5. Đồ thị của nó là một parabol.

22

Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp dạy học, kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực học sinh.

?5: Nhận xét về dạng của đồ thị y = ax2 + bx + c và y = ax2.



?6: Điểm I  b

2a

;

4a

 đóng vai trò như

6. Đỉnh là điểm I( 

b  ; ) 2a 4a

7. Trục đối xứng là x =  b 2a

điểm nào của parabol y = ax2.

?7: Trục đối xứng của parabol y = ax2 + bx 8. Bề lõm quay lên trên nếu a > 0 + c.

Bề lõm quay xuống dưới nếu a < ?8: Bề lõm của đồ thị hs y = ax2 + bx + c.

0. ?9: Nhận xét về mối quan hệ giữa hàm số y = ax2+bx+c (a  0) và đồ thị hàm số y = ax2

9. Đồ thị hs y = ax2+bx+c (a  0) chính là đồ thị hàm số y = ax2 sau một số phép “dịch chuyển” trên mặt phẳng toạ độ.

+ Thực hiện: HS làm việc theo cặp đôi, viết nội dung thảo luận vào giấy nháp. GV quan sát HS làm việc, nhăc nhở các em không tích cực, giải đáp nếu các em có thắc mắc. + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày nội dung thảo luận, các học sinh khác chú ý nhận xét và hoàn thiện câu trả lời của bạn.

- Sản phẩm: Học sinh nắm được hình dạng, tọa độ đỉnh, trục đối xứng của đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c và mối quan hệ giữa hàm số y = ax2+bx+c (a  0) và đồ thị hàm số y = ax2 Nội dung ghi bảng 2. Đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c Đồ thị của hàm số y  ax 2  bx  c, (a  0) là một parabol có: b  * Đỉnh I   ;   2a

4a 

* Trục đối xứng là đường thẳng x  

b 2a

* Bề lõm hướng lên (xuống) khi a > 0 (a < 0) c) HĐ 5.3: Cách vẽ - Mục tiêu: Học sinh nắm được cách vẽ hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c và vẽ được đồ thị hàm số cụ thể 23

Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp dạy học, kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực học sinh.

- Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: L: Học sinh làm việc theo nhóm trả lời các câu hỏi sau: CÂU HỎI

GỢI Ý

?1: Yếu tố nào quan trọng nhất của parabol.

1. Đỉnh là yếu tố quan trọng nhất của parabol.

?2: Dựa vào cách vẽ hs y = ax2 hãy cho biết cách vẽ đồ thị hsbh.

2. Để vẽ đường parabol y = ax2+bx+c ( a 0 ), ta thực hiện các bước sau: B1: Xác định toạ độ của đỉnh I (  b 2a ;  4a ) B2: Vẽ trục đối xứng x =  b 2a B3: Xác định toạ độ các giao điểm của parabol với trục tung ( D ( 0; c ) ) và trục hoành ( nếu có).

B4: Xác định thêm một số điểm thuộc đồ thị B 4.1: Điểm đối xứng với điểm D ( 0, c ) qua trục đối xứng của parabol.

B4.2: Một số điểm có toạ độ nguyên nếu đồ thị hàm số không cắt trục hoành (cho x = ? tìm y hoặc ngược lại ).

Ví dụ 1: Vẽ parabol y = -2x2 + x+3.

B5: Vẽ parabol đi qua các điểm trên.

?3: Xác định toạ độ đỉnh I (xI; yI).

Ta có: xI   b 2a  1 4 và ?4: Xác định trục đối xứng.

yI  

4a

 25

8



Vậy : I  1 4 ; 25 8



?5: Tìm giao điểm với Oy. 24

Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp dạy học, kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực học sinh.

Trục đối xứng là x  1 4 ?6: Xác định điểm đối xứng với điểm A(0; 3) qua đường x  1 4 . ?7: Tìm giao điểm với Ox

Giao Oy: Cho x = 0  y = 3 Vậy giao điểm với Oy là A(0; 3) Điểm đối xứng với điểm A(0;3) qua đường là A '  1 2 ;3 .





 x  1

?8: Xác định điểm đối xứng với điểm B(-1;0) qua trục đối xứng. ?9: Bề lõm quay lên hay quay xuống.

Giao Ox : Cho y = 0   x  3 2 Giao điểm với Ox là B(-1;0) và C(3/2;0).

?10: Vẽ đồ thị của hàm số bậc hai.





Có điểm đối xứng là B '  5 2 ; 0 .

Bề lõm quay xuống vì a = -2 < 0

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiên thức, từ đó nêu cách vẽ hàm số bậc hai. HS viết bài vào vở.

Nội dung ghi bảng 3. Cách vẽ Để vẽ đường parabol y = ax2+bx+c ( a 0 ), ta thực hiện các bước sau: B1: Xác định toạ độ của đỉnh I (  b 2a ;  4a ) B2: Vẽ trục đối xứng x =  b 2a B3: Xác định toạ độ các giao điểm của parabol với trục tung ( D ( 0; c ) ) và trục hoành ( nếu có).

B4: Xác định thêm một số điểm thuộc đồ thị B4.1: Điểm đối xứng với điểm D ( 0, c ) qua trục đối xứng của parabol.

B4.2: Một số điểm có toạ độ nguyên nếu đồ thị hàm số không cắt trục hoành (cho x = ? tìm y hoặc ngược lại ).

25

Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp dạy học, kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực học sinh.

B5: Vẽ parabol đi qua các điểm trên. + Báo cáo, thảo luận: Hết thời gian dự kiến cho từng bài tập, quan sát thấy em nào có lời giải tốt nhất thì gọi lên bảng trình bày lời giải. Các HS khác quan sát lời giải, so sánh với lời giải của mình, cho ý kiến.

- Sản phẩm: Học sinh nắm được các bước vẽ đồ thị hàm số y = ax2+bx+c ( a 0 ) và lời giải ví dụ 1 HĐ 5.4: CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ BẬC HAI. - Mục tiêu: Học sinh nắm được chiều biến thiên của hàm số bậc hai và lập được bảng biên thiên của đồ thị hàm số y = ax2+bx+c ( a  0 ) trong 2 trường hợp a > 0 và a < 0 - Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: L: Học sinh làm việc theo nhóm 4 người và trả lời các câu hỏi sau: CÂU HỎI GỢI Ý ?1: Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai chỉ ra các khoảng tăng giảm của nó.

Nhận xét và thành lập bảng biến thiên a>0 x

-

y

+

Nếu a > 0:

- b 2a

+ +



Nghịch biến trên khoảng (; 

b ); 2a

Đồng biến trên khoảng

4a

b (  ;+).

2a

a<0 x

-

- b 2a 

y -

Nếu a < 0: +

Đồng biến trên khoảng (b ;  ); 2a

4a

-

Nghịch biến trên khoảng 26

Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp dạy học, kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực học sinh.

.

(

b ;+).

2a

+ Thực hiện: Học sinh thảo luận và ghi nội dung thảo luận vào vào giấy nháp. + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày nội dung thảo luận, các học sinh khác chú ý nhận xét và hoàn thiện câu trả lời của bạn. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiên thức, vẽ bảng biến thiên hàm số bậc hai. HS viết bài vào vở.

Nội dung ghi bảng II. CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ BẬC HAI Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y = ax2+bx+c ( a 0 ), ta có bảng biến thiên của nó trong 2 trường hợp a > 0 và a < 0 như sau: a<0

a>0 x

-

y

+

- b 2a

+

x

-

+ 



y

4a

- b 2a 4a

-

Định lí Nếu a > 0 thì đồ thị hàm số y = ax2+bx+c ( a  0 ) Nghịch biến trên khoảng (-;  Đồng biến trên khoảng ( 

b ); 2a

b ;+).

2a

Nếu a < 0 thì đồ thị hàm số y = ax2+bx+c ( a  0 )

27

Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp dạy học, kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực học sinh.

Đồng biến trên khoảng (-;  Nghịch biến trên khoảng ( 

b ); 2a

b ;+).

2a

- Sản phẩm: Học sinh biết lập bảng biến thiên của hàm số y = ax2+bx+c ( a 0 ) và từ đó nêu ra các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = ax2+bx+c ( a  0) HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP. 1. Mục tiêu: Củng cố khắc sâu và rèn kỹ năng cho học sinh làm các bài toán: - Tìm tập xác định của hàm số - Xét tính chẵn lẻ của hàm số.

- Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số.

- Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc 2. Dựa vào đồ thị hmaf số biện luận số ghiệm của phương trình.

- Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, bậc hai có chứa dấu giá trị tuyệt đối.

- Xác định hmaf số bậc hai khi biết các yếu tố liên quan.

2. Nội dung và phương thức thực hiện: Bài 1. Tìm tập xác định của hàm số sau: x 1 x 1  4  x 3x  2 a) y  b) y  c) y  x2 x2  5x  6 2x  1 1 x2  2 e) y  4  x 2  g) y  x  3  2 x  2 d) y  x 1 ( x  2) x  1 Bài 2. Tìm m để hàm số y 

m  2 x xác định trên khoảng (–; 1).

1 Bài 3. Tìm m để hàm số y  x  m  1  xác định trên khoảng (0; 1). mx  2( x  2) neáu  1  x  1 Bài 4. Cho hàm số y   2  x  1 neáu x  1 a) Tìm tập xác định của hàm số.  2 b) Tính (–1), (0,5),    , (1), (2).  2  28

Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp dạy học, kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực học sinh.

Bài 5. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số:

a) y = | x |; i) y = 4  x  4  x 1 ; f) y = 2 x  1  2 x  1 ; j) y = 1  x  1  x b) y  ( x  1) 2 Bài 6. Xét chiều biến thiên mỗi hàm số sau: a) y  x 2  2 x  2 trên mỗi khoảng (–; –1) và (–1; +); 2 b) y  trên mỗi khoảng (–; 3) và (3; +); x 3 c) y  x2014  1 trên khoảng (–; +); x 1 trên miền xác định của hàm số; d) y  x2   x neáu 0  x  1  e) y   1 neáu 1  x  2  x  3 neáu 2  x  5 

x  m 1 (m là tham số). Xác định m sao cho: x2 a) Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 2); b) Đồ thị hàm số không cắt trục hoành; Bài 8. Cho hai đường thẳng (d): y  mx  3 và (): y  x  m  3 . Tìm tham số m sao cho: a) Hai đường thẳng song song; b) Hai đường thẳng vuông góc nhau; c) Hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung; Bài 9. Viết phương trình đường thẳng y  ax  b trong các trường hợp sau: a) Đi qua hai điểm A(1; –1) và B(2; 1); b) Đi qua M(3; 3) và song song đường thẳng y = 2x – 8; c) Có hệ số góc bằng 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3/2; d) Cắt trục tung tại đểm có tung độ bằng –3 và vuông góc đường thẳng y  x 2  2 .

Bài 10. Tìm điểm cố định mà đường thẳng sau luôn đi qua với mọi tham số m: a) y = mx – 2m – 1; c) y = (m – 2)x + m – 1; b) y = mx + 2(m + 1); d) y = (3 – m)x + m– 3.

Bài 11. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số sau: a) y  3x 2  4 x  1; b) y  3x 2  2 x  1 ; Bài 7. Cho hàm số y 

29

Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp dạy học, kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực học sinh.

2

Bài 12. Cho hai hàm số y  x  4 x  3 có đồ thị (P) và đường thẳng

(d): y   x  3 . a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d); b) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ; 2 Bài 13. Xác định parabol y  ax  bx  2 biết rằng parabol đó a) Đi qua hai điểm M(1; 5) và N(–2; 8); b) Đi qua điểm A(3; –4) và có trục đối xứng là x = –3/2; c) Có đỉnh là I(2; –2); d) Đi qua điểm B(–1; 6) và tung độ của đỉnh là –1/4; e) Cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ x1  1 và x2  2 .

2

Bài 14. Tìm m để parabol y  mx  2mx  m  1 ( m  0) có đỉnh thuộc đường

thẳng y = x + 2.

2 Bài 15. Xác định m để parabol y  x  4 x  m  1 a) Cắt đường thẳng y = 2 tại hai điểm phân biệt; b) Có chung với đường thẳng y = 2 tại một điểm duy nhất.

2 Bài 16. Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị là parabol (P). Xác định hàm số khi biết: a) (P) đi qua ba điểm A(0; –1), B(1; –1), C(–1; 1); b) (P) có đỉnh I(1; 4) và đi qua M(3; 0); c) (P) đi qua N(8; 0) và có đỉnh I(6; –12); d) (P) đi qua hai điểm M(–1; –3), N(1; –1) và có trục đối xứng là đường thẳng x = 1/2. e) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3/4 khi x = 1/2 và nhận giá trị bằng 1 khi x = 1.

2 Bài 17. Xác định hàm số y  ax  bx  c có đồ thị là parabol (P), biết (P) tiếp xúc đường thẳng y = –2,5 và (P) cắt đường thẳng y = 2 tại 2 điểm có hoành độ là –1 và 5.

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG VÀ TÌM TÒI MỞ RỘNG 1. Mục tiêu: Giúp học sinh biết chuyển nội dung bài toán thực tế về bài toán có liên quan đến hàm số. Động viên khuyến khích học sinh tìm tòi mở rộng, vận dụng kiến thức toán để giải quyets bài toán thực tế.

30

Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp dạy học, kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực học sinh.

2. Nội dung và phương thức thực hiện: a) Nội dung: Giải quyết hai bài toán nêu ra ở phần khởi động.

Bài toán 1 : Bài toán máy bơm : Một hộ gia đình có ý định mua một cái máy bơm để phục vụ cho việc tưới tiêu vào mùa hạ. Khi đến cửa hàng thì được ông chủ giới thiệu về hai loại máy bơm có lưu lượng nước trong một giờ và chất lượng máy là như nhau.

Máy thứ nhất giá 1500000đ và trong một giờ tiêu thụ hết 1,2kW. Máy thứ hai giá 2000.000đ và trong một giờ tiêu thụ hết 1kW Theo bạn người nông dân nên chọn mua loại máy nào để đạt hiệu quả kinh tế cao.

b) Phương thức : Chia lớp thành 4 nhóm, cho học sinh hoạt động nhóm.

Vấn đề đặt ra: Chọn máy bơm trong hai loại để mua sao cho hiệu quả kinh tế là cao nhất. Như vậy ngoài giá cả ta phải quan tâm đến hao phí khi sử dụng máy nghĩa là chi phí cần chi trả

31

Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp dạy học, kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực học sinh.

khi sử dụng máy trong một khoảng thời gian nào đó. Giả sử giá tiền điện hiện nay là: 1000đ/1KW. Chuyển giao nhiệm vụ: L1: Hãy thiết lập hàm số biểu thị số tiền phải trả khi sử dụng máy 1, máy 2 trong x giờ.

L2: Tìm thời gian để dùng máy 1 và máy 2 có số tiền bỏ ra bằng nhau.

L3: Thiết lập giả thiết khoảng thời gian sử dụng máy nào thì chi phí ít hơn.

Thực hiện nhiệm vụ: Các nhóm phân công nhiệm vụ cho từng thành viên trong nhóm.

Viết báo cáo kết quả ra bảng phụ để báo cáo.

Báo cáo thảo luận: Các nhóm treo bài làm của nhóm. Một học sinh đại diện cho nhóm báo cáo. HS theo dõi và ra câu hỏi thảo luận với nhóm bạn.

Chốt kiến thức: Trong x giờ số tiền phải trả khi sử dụng máy thứ nhất là: f(x)=1500 + 1,2x (nghìn đồng) Số tiền phải chi trả cho máy thứ 2 trong x giờ là: g(x) = 2000 +x (nghìn đồng) Ta thấy rằng chi phỉ trả cho hai máy sử dụng là như nhau sau khoảng thời gian x0 là nghiệm phương trình:

f(x) = g(x)  1500+1,2x = 2000+x  0,2x = 500  x =2500(giờ) Ta có đồ thị của hai hàm f( x) và g(x) như sau:

32

Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp dạy học, kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực học sinh.

f x = 1 500+ 1.2x 5000

g x = 2 000+x

4500

4000

3500

3000

2500

2000

1500

1000

500

-4000

-3000

-2000

-1000

1000

2000

2500

3000

4000

5000

-500

Quan sát đồ thị ta thấy rằng: ngay sau khi sử dụng 2500 giờ tức là nếu mỗi ngày dùng 4 tiếng tức là không quá 2 năm thì máy thứ 2 chi phí sẽ thấp hơn rất nhiều nên chọn mua máy thứ hai thì hiệu quả kinh tế sẽ cao hơn.

Trường hợp 1: nếu thời gian sử dụng máy ít hơn 2 năm thì mua máy thứ nhất sẽ tiết kiệm hơn.

Trường hợp 2: nếu thời gian sử dụng nhiều hơn hoặc bằng hai năm thì nên mua máy thứ 2.

Nhưng trong thực tế một máy bơm có thể sử dụng được thời gian khá dài. Do vậy trong trường hợp này người nông dân nên mua máy thứ hai.

3. Sản phẩm: Học sinh thiết lập được hàm số biểu thị số tiền phải trả khi sử dụng máy 1, máy 2 trong x giờ.

Giải phương trình tìm x đề số tiền chi phí cho 2 máy bằng nhau.

Dự kiến được câu trả lời nên mua máy nào.

Bài toán 2: Làm thế nào để tính chiều cao của cổng (khoảng cách từ điểm cao nhất của cổng đến mặt đất)

33

Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp dạy học, kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực học sinh.

Hình: Cổng Acxơ Đặt vấn đề: Để tính chiều cao của cổng khi ta không thể dùng dụng cụ đo đạc để đo trực tiếp. Cổng dạng Parabol có thể xem là đồ thị của hàm số bậc hai, chiều cao của cổng tương ứng với đỉnh của Parabol. Do đó vấn đề được giải quyết nếu ta biết hàm số bậc hai nhận cổng làm đồ thị.

Chuyển giao nhiệm vụ: L1: Để thiết lập hàm số bậc hai biểu thị cho (P) ta cần xác định bao nhiêu điểm? Để có tọa độ điểm ta cần có hệ trục tọa độ, nêu cách chọn hệ trục tọa độ?

L2: Hãy chọn tọa độ của một số điểm khả thi để tìm ra phương trình của (P) tương ứng. Từ đó tìm độ cao của (P).

Thực hiện nhiệm vụ: Các nhóm phân công nhiệm vụ cho từng thành viên trong nhóm.

Viết báo cáo kết quả ra bảng phụ để báo cáo.

Báo cáo thảo luận: Các nhóm treo bài làm của nhóm. Một học sinh đại diện cho nhóm báo cáo. HS theo dõi và ra câu hỏi thảo luận với nhóm bạn.

34

Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp dạy học, kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực học sinh.

Chốt kiến thức: Đơn giản vấn đề : chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho gốc tọa độ O trùng một chân của cổng (như hình vẽ)

y

M

B

x

O Dựa vào đồ thị ta thấy chiều cao chính là tung độ của đỉnh Parabol.

Như vậy vấn đề được giải quyết nếu ta biết hàm số bậc hai nhận cổng Acxơ làm đồ thị .

Phương án giải quyết đề nghị: Ta biết hàm số bậc hai có dạng: y  ax 2  bx  c . Do vậy muốn biết được đồ thị hàm số nhận cổng làm đồ thị thì ta cần biết ít nhất tọa độ của 3 điểm nằm trên đồ thị chẳng hạn O,B ,M Rõ ràng O(0,0); M(x,y); B(b,0). Ta phải tiến hành đo đạc để nắm số liệu cấn thiết. Đối với trường hợp này ta cần đo: khoảng cách giữa hai chân cổng, và môt điểm M bất kỳ chẳng hạn b = 162, x = 10, y = 43 35

Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp dạy học, kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực học sinh.

Ta viết được hàm số bậc hai lúc này là : y =

 43 2 3483 x + x 1320 700

Đỉnh S(81m;185,6m) Vậy trong trường hợp này cổng cao 185,6m. Trên thực tế cổng Acxơ cao 186m Bài tập tìm tòi mở rộng: Tình huống 1: Đưa ra cho học sinh một tình huống tương tự đó là tính độ cao của một nhịp cầu Trường Tiền.

Hình 2. Cầu Trường Tiền Tình huống 2: Xây dựng cầu: Một con sông rộng 500m, để tạo điều kiện cho nhân dân hai bờ sông đi lại giao lưu buôn bán, người ta cho xây dựng cây cầu bắt qua sông: bề dày của cầu là 10cm, chiều rộng của cầu là 4m, chiều cao tối đa của cầu là 7m so với mặt sông. Hãy ước lượng thể tích vữa xây để xây dựng thân cầu.

Ngaø y thaù ngcây naê m Toå tröôûng 36