Đề thi thử THPTQG Năm 2018 - Môn Toán - Tạp chí Toán học và tuổi trẻ - Lần 3 - Có lời giải chi tiết

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI 2018-LẦN 3

( xn ) thỏa

N

mãn x1 = 40 và xn = 1,1.xn −1 với mọi n = 2, 3, 4... Tính giá trị

B. −∞

C. không tồn tại

D. +∞

D. 1

N

H Ư

TR ẦN

của cạnh SA, N là giao điểm của cạnh SB và mặt phẳng ( MCD ) . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề

đúng?

A. MN và SD cắt nhau

B. MN / / CD

B. 1

Ó

A

A. 0

-L

B. −

1 4

C. 2

D. 3

1 1 − khi x > 0 x3 x

C. 0

D. −

2 3 9

ÁN

2 3 9

Í-

H

Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = A.

D. MN và CD chéo nhau

4x + 4 và y = x 2 − 1 cắt nhau tại bao nhiêu điểm? x +1

10 00

Câu 5: Đồ thị hàm số y =

B

C. MN và SC cắt nhau

TO

Câu 7: Cho log a x = 2, log b x = 3 với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính P = log a x

ÀN

b2

B. −6

C.

1 6

IỄ N

Đ

Câu 8: Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z = (1 − 2i ) A.

1 5

B.

5

C.

1 25

D. −

1 6

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. 0

Câu 4: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn là CD. Gọi M là trung điểm

A. 6

D

.Q

U Y 5 6

Đ

B. −

G

5 6

f '( 0) g ' (0)

ẠO

Câu 3: Cho f ( x ) = 1 + 3 x + 3 1 + 2 x , g ( x ) = sin x . Tính giá trị của A.

H

D. 741,3

x x2

A. 0

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

x →0

C. 741,2

TP

Câu 2: Xác định lim

B. 855,3

N

A. 855,4

Ơ

S = x1 + x2 + ... + x12 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 1: Cho dãy số

2

D.

1 5

Trang 1

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tính khoảng cách từ điểm M (1;3; 2 ) đến

D. 3

N

C. 2 2

Ơ

B. 2

2

H

A.

N

x = 1+ t  đường thẳng  y = 1 + t  z = −t 

C.

x −2 y + 2 z −3 = = 2 2 2

D.

x y − 2 z −3 = = 2 3 −1

B. 1

C. 2

Đ

G

B

2 x − m, x ≥ 0 Câu 12: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho hàm số f ( x ) =  liên mx + 2, x < 0

10 00

tục trên ℝ

A. m = 2.

B. m = ±2.

Ó

A

Câu 13: Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = B. 1

D. m = 0.

C. 2

D. 3

Í-

H

A. 0

C. m = −2.

x3 − 27 song song với trục hoành là x−2

-L

Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC có A ( 2; 4 ) , B ( 5,1) , C (1−; −2 ) . Phép tịnh

ÁN

biến ∆ABC thành ∆A ' B ' C ' . Tìm tọa độ trọng tâm của ∆A ' B ' C ' tiến T BC

TO

A. ( −4; 2 )

B. ( 4; 2 )

IỄ N

Đ

ÀN

Câu 15: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y =

D

D. 3

TR ẦN

A. 0

 3π  3 sin x = cos  − 2x   2 

H Ư

 −3π  Câu 11: Tìm số nghiệm thuộc  ; −π  của phương trình  2 

A. 0

B. 1

C. ( 4; −2 )

D. ( −4; −2 )

x +1 x −1 C. 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

x−2 y −2 z −3 = = 2 3 4

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B.

TP

x y z −1 = = 1 1 1

ẠO

A.

.Q

x − 2 y −3 z + 4 x +1 y − 4 z − 4 = = và d ' : = = x 3 −5 3 −2 −1

N

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

của hai đường thẳng d :

U Y

Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình đường vuông góc chung

D. 3

Câu 16: Một trong số các đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số g ( x ) liên tục trên ℝ thỏa mãn

g ' ( 0 ) = 0, g '' ( x ) < 0, ∀x ∈ ( −1; 2 ) . Hỏi đó là đồ thị nào?

Trang 2

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

C.

D.

H

B.

 1 C.  0;  ∪  2; 0  2

(

TR ẦN

(

 1 D.  0;  ∪ [1; +∞ )  2

)

∫

2 32 f ( x ) dx = x ( 3ln x − 1) + C 9

A

∫

B. D.

Ó

C.

1 32 x ( 3ln x − 2 ) + C 9

f ( x ) dx =

H

A.

10 00

B

Câu 18: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x ln x

2 32 x ( 3ln x − 2 ) + C 3

∫

f ( x ) dx =

∫

2 32 f ( x ) dx = x ( 3ln x − 2 ) + C 9

2

và đường thẳng d : y = 2 x quay xung quanh trục Ox .

ÁN

( P ) : y = x2

-L

Í-

Câu 19: Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol

2

TO

A. π ∫ ( x 2 − 2 x ) dx

2

2

2

2

2

0

0

0

0

0

B. π ∫ 4 x 2 dx − π ∫ x 4 dx C. π ∫ 4 x 2 dx + π ∫ x 4 dx D. π ∫ ( 2 x − x 2 ) dx

0

D

IỄ N

Đ

ÀN

Câu 20: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ thỏa mãn f ( tan x ) = cos 4 x, ∀x ∈ ℝ . Tính

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

G

N

 1 B.  0;  ∪ 1; 2   2

H Ư

 1 A.  0;  ∪ 1; 2  ∪ ( 2; +∞ )  2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q TP

x 2 2 − log 2 x ≤ 1 Câu 17: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 2 x log 2 x − 1 log 2

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

A.

Ơ

N

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

1

I = ∫ f ( x ) dx 0

A.

2+π 8

B. 1

C.

2+π 4

D.

π 4

Câu 21: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z = z + z = 1?

Trang 3

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. 0

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

B. 1

C. 4

D. 3

Câu 22: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 z − 1 = z + z + 2 trên mặt phẳng tọa độ

B. đường tròn

C. parabol

D. hypebol

Ơ

A. đường thẳng

N

là một

Trong

không

gian

với

hệ

trục

tọa

.Q

3 3π a 2 h 4

độ

Oxyz ,

cho

ba

N

A ( 0; −2; −1) , B ( −2; −4;3) , C (1;3; −1) và mặt phẳng ( P ) : x + y − 2 z − 3 = 0. . Tìm điểm M ∈ ( P )

 1 1  B. M  − ; − ;1  2 2 

TR ẦN

1 1  A. M  ; ; −1 2 2  

H Ư

sao cho MA + MB + 2 MC đạt giá trị nhỏ nhất.

C. M ( 2; 2; −4 )

D. M ( −2; −2; 4 )

thẳng d :

10 00

B

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + z − 4 = 0. và đường

x +1 y z + 2 = = . Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng ( P ) , đồng 2 1 3

H

x −1 y −1 z −1 x −1 y −1 z −1 x −1 y + 1 z −1 x −1 y + 3 z −1 = = B. = = C. = = D. = = 5 −1 −3 5 1 −3 5 −1 2 5 −1 3

Í-

A.

Ó

A

thời cắt và vuông góc với đường thẳng d.

-L

Câu 26: Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó chứa các chữ số 3, 4, 5

ÁN

và chữ số 4 đứng cạnh chữ số 3 và chữ số 5?

B. 750

C. 2940

D. 1500

TO

A. 1470

ÀN

Câu 27: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác

IỄ N

Đ

ABC và M là trung điểm SC. Gọi K là giao điểm của SD với mặt phẳng ( AGM ) . Tính tỷ số

D

điểm

A.

1 2

B.

1 3

C. 2

KS .

KD

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

24:

D. V =

TP

4a 2  h 2 a 2 2 + + h   3 3  4 3

G

Câu

π

3 3a 2 h 4

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

C. V =

B. V =

Đ

3a 2 h 4

A. V =

U Y

trụ tam giác đều nội tiếp hình trụ đã cho.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

H

Câu 23: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính thể tích V của khối lăng

D. 3

Câu 28: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và MB

Trang 4

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A.

a 22 11

B.

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

a 2 3

C.

a 3 3

D. a

N

Câu 29: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − 3mx 2 − 9m 2 x nghịch biến

H

.Q D. 6

Đ

Câu 31: Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình log 32 x − 3log 3 x + 2m − 7 = 0 có hai

N

61 2

B. m = 3

C. không tồn tại.

H Ư

A. m =

G

nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn ( x1 + 3)( x2 + 3) = 72

D. m =

9 2

TR ẦN

1 Câu 32: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ + thỏa mãn f ' ( x ) ≥ x + , ∀x ∈ ℝ + và f (1) = 1 . Tìm x

B. 2

10 00

A. 3

B

giá trị nhỏ nhất của a 2

C.

5 + ln 2.

2

D. 4

A

Câu 33: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = e x −1 , các trục tọa độ và đường thẳng

B. V =

π ( 5e 2 − 3)

C. V =

6e 2

1 e −1 π + 2 e

D. V =

1 e2 − 1 + 2 2e 2

-L

Í-

1 e2 − 1 A. V = π ( + ) 3 2e 2

H

Ó

y = 2 − x với x ≥ 1 . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành.

ÁN

Câu 34: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác cân với

TO

= 120° , mặt phẳng ( A ' BC ' ) tạo với đáy một góc 60° . Tính thể tích V của AB = AC = a, BAC khối lăng trụ đã cho

3a 3 A. V = 8

ÀN Đ IỄ N D

C. 5

9a 3 B. V = 8

a3 3 C. V = 8

3 3a 3 D. V = 8

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. 4

ẠO

A. 3

TP

thực?

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 30: Phương trình x 2 − 2 x ( x − 1) = m (với m là tham số thực) có tối đa bao nhiêu nghiệm

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 1 C. m ≥ hoặc m ≤ −1 D. −1 < m < 3 3

B. m ≤ −1

N

1 3

U Y

A. m >

Ơ

trên ( 0;1)

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét đường thẳng ∆ đi qua điểm A ( 0;0;1) và

vuông góc với mặt phẳng Ozx . Tính khoảng cách nhỏ nhất giữa điểm B ( 0; 4;0 ) tới điểm C trong

đó C là điểm cách đều đường thẳng ∆ và trục Ox

Trang 5

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A.

1 2

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

B. 3 2

C.

65 2

D.

6

Ơ

xác suất để trong 3 lượt gieo như vậy, có ít nhất một lượt gieo được kết quả con xúc sắc xuất hiện

C.

1331 1728

D.

1603 1728

.Q

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

TP

gửi góp cố định 0,55%/tháng. Lần đầu tiên người đó gửi 2.000.000 đồng. Cứ sau mỗi tháng người

B. 484692514 đồng

C. 597618514 đồng

D. 539447312 đồng

Đ

A. 618051620 đồng

N

G

Câu 38: Cho tam giác ∆ABC vuông cân tại A và điểm M trong tam giác sao cho

A. 135°

C. 160°

TR ẦN

B. 120°

H Ư

AMC MA = 1, MB = 2, MC = 2 . Tính góc

D. 150°

Câu 39: Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và

vuông góc với nhau.

a 2

B.

a 3

C.

a 3 3

D.

a 2 3

A

A.

10 00

B

AC = AD = BC = BD = a, CD = 2 x . Tính giá trị của x sao cho hai mặt phẳng ( ABC ) và ( ABD )

H

Ó

Câu 40: Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị ( C ) của hàm số y = x ( x 2 − 3) sao cho tiếp tuyến tại

-L

Í-

M của ( C ) cắt ( C ) và trục hoành lần lượt tại hai điểm phân biệt A (khác M) và B sao cho M là

A. 0

ÁN

trung điểm của AB?

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 41: Hàm số y = f ( x ) có đúng 3 cực trị là −2; −1 và 0. Hỏi hàm số y = f ( x 2 − 2 x ) có bao

ÀN

nhiêu cực trị?

B. 4

C. 5

D. 6

D

IỄ N

Đ

A. 3

Câu 42: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log Tìm giá trị lớn nhất Pmax của P =

A. 3

B. 2

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

tiên) người đó nhận được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?

ẠO

đó gửi nhiều hơn số tiền gửi tháng trước đó là 200.000 đồng. Hỏi sau 5 năm (kể từ lần gửi đầu

TO

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 37: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức gửi góp hàng tháng. Lãi suất tiết kiệm

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1385 1728

N

B.

U Y

397 1728

H

mặt 1 chấm, đồng thời xuất hiện mặt sấp.

A.

N

Câu 36: Mỗi lượt, ta gieo một con xúc sắc (loại 6 mặt, cân đối) và một đồng xu (cân đối). Tính

3

x+ y = x ( x − 3) + y ( y − 3) + xy . x + y 2 + xy + 2 2

3x + 2 y + 1 x+ y+6 C. 1

D. 4

Trang 6

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 43: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho 10m ∈ ℤ và phương trình

(x

2

+ 2 x − 6 ) có nghiệm duy nhất. Tìm số phần tử của S

B. 14

C. 13

D. 16

H

Câu 44: Xét hàm số y = f ( x ) liên tục trên miền D = [ a; b ] có đồ thị là một đường cong C. Gọi S

N

A. 15

mx −5

Ơ

2 log mx −5 ( 2 x 2 − 5 x + 4 ) = log

thì giá trị của m 2 − mn + n 2 là bao nhiêu?

B. 7

C. 3

D. 1

Đ

A. 6

1+ m với m, n ∈ ℤ n

ẠO

hàm số f ( x ) = ln x bị giới hạn các đường thẳng x = 1, x = 3 là m − m + ln

B. 3

3

C.

13 4

D. 5

TR ẦN

A.

H Ư

N

G

Câu 45: Tìm giá trị lớn nhất của P = z 2 − z + z 2 + z + 1 với z là số phức thỏa mãn z = 1

tích khối tứ diện ABCD bằng 2 2

B. x = 2 2

10 00

A. x = 6

B

Câu 46: Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB = 2 3 và các cạnh còn lại đều bằng x. Tìm x để thể

C. x = 3 2

D. x = 2 3

Câu 47: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của các tam giác

Ó

A

ABD, ABC và E là điểm đối xứng với điểm B qua điểm D. Mặt phẳng ( MNE ) chia khối tứ diện

Í-

4a 3 2 135

B.

-L

A.

H

ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V. Tính V.

3a 3 2 80

C.

3a 3 2 320

D.

9a 3 2 320

ÁN

Câu 48: Trong tất cả các khối chóp tứ diện đều ngoại tiếp mặt cầu có bán kính bằng a, tính thể

TO

tích V của khối chóp có thể tích nhỏ nhất.

ÀN

A. V =

8a 3 3

B. V =

10a 3 3

C. V = 2a 3

D. V =

32a 3 3

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

a

2

1 + ( f ' ( x ) ) dx . Theo kết quả trên, độ dài đường cong S là phần đồ thị của

U Y

b

.Q

∫

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

đường cong S bằng

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

là phần giới hạn bởi C và các đường thẳng x = a, x = b . Người ta chứng minh được rằng độ dài

D

IỄ N

Đ

= 120°, AB = AC = a .

Câu 49: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác cân với BAC

Hình chiếu của D trên mặt phẳng ABC là trung điểm của BC. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết thể tích của tứ diện ABCD là V =

a3 .

16

Trang 7

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. R =

91a .

8

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

B. R =

a 13 .

4

C. R =

13a .

2

D. R = 6a.

N

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A ( 0;0; 2 ) , B ( 3; 4;1) . Tìm giá trị nhỏ

C. 2 + 17

D. 1 + 2 5

H

B. 5

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

B

TR ẦN

H Ư

N

G

Đ

ẠO

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

A. 3

Ơ

nhất của AX + BY với X , Y là các điểm thuộc mặt phẳng Oxy sao cho XY = 1.

Trang 8

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Tổ Toán – Tin

Ơ

N

MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018

Vận dụng cao

Hàm số và các bài toán liên quan

4

3

3

2

Mũ và Lôgarit

1

1

3

Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng

1

1

4

Số phức

2

5

Thể tích khối đa diện

6

Khối tròn xoay

7

Tổng số câu hỏi 11

1

5

1

5

G

2

4

1

1

3

2

3

2

10

Phương pháp tọa độ trong không gian

1

2

2

1

6

1

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

1

2

Tổ hợp-Xác suất

1

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

B

TR ẦN

(...%)

1

4

Giới hạn

1

1

5

Đạo hàm

1

1

6

Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

1

1

7

Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

ÁN TO ÀN

D

2

1

IỄ N

Đ

(...%)

1

Dãy số. Cấp số cộng.

Cấp số nhân

3

Lớp 11

1

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2

Đ

ẠO

TP

1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Vận dụng

U Y

Thông hiểu

N

Lớp 12

H

1

Nhận biết

N

Các chủ đề

.Q

STT

H Ư

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Mức độ kiến thức đánh giá

Trang 9

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Quan hệ song song

N 10

15

7

Tỷ lệ

32%

20%

30%

14%

50

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO Đ G N H Ư TR ẦN B 10 00 A Ó H Í-L ÁN TO ÀN

D

IỄ N

Đ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

18

U Y

Số câu

1

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Tổng

1

Ơ

Bài toán thực tế

H

1

1

1

N

Vectơ trong không gian Quan hệ vuông góc trong không gian

.Q

Khác

8

Trang 10

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

3-A

4-B

5-C

6-D

7-B

8-D

9-C

10-A

11-A

12-C

13-B

14-D

15-D

16-A

17-A

18-D

19-D

20-A

21-C

22-C

23-B

24-A

25-A

26-D

27-A

28-A

29-C

30-D

31-D

32-C

33-B

34-D

35-A

36-A

37-D

38-A

39-C

40-D

41-

42-C

43-A

44-D

45-C

46-B

47-A

48-D

49-A

N

2-D

H

Ơ

1-A

N

ĐÁP ÁN

S = x1 + x 2 + ... + x12 = x1 + 1,1x1 + 1,12 x1 + ... + 1,111 x1 1 − 1112 = 855, 4 1 − 11

10 00

B

= x1 (1 + 1,1 + 1,12 + ... + 1,111 ) = 40.

Lưu ý: Nếu u n là một cấp số nhân với công bội q ≠ 1 thì Sn được tính theo công thức

Nên lim

A

x = +∞ x2

TO

x →0

ÁN

x →0

x x x 1 −1 = lim+ 2 = lim+ = +∞; lim− 2 = lim− = +∞ 2 x → 0 x → 0 x → 0 x → 0 x x x x x

-L

Ta có lim+

Í-

Câu 2: Đáp án D

Ó

1− q

H

Sn =

u1 (1 − q n )

ÀN

Câu 3: Đáp án A

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

Ta có

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q H Ư

Câu 1: Đáp án A

N

LỜI GIẢI CHI TIẾT

G

Đ

ẠO

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

50-B

D

IỄ N

Đ

Ta có f ( x ) = 1 + 3x − 3 1 + 2x ⇒ f '(x) =

3 2 5 − ⇒ f ' (0) = 6 2 1 + 3x 3 3 (1 + 2x )2

Lại có: g ( x ) = sin x ⇒ g ' ( x ) = cos x ⇒ g ' ( 0 ) = 1

Trang 11

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Vậy

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

f '(x) 5 = g '(x) 6

H Ư

Câu 6: Đáp án D

B

( 3) = − 293

H

Ó

A

Vì x > 0 nên x = 3 . Ta có y

10 00

x = 0  y ' = 0 ⇔ x 4 = 3x 2 ⇔  x = 3 x = − 3 

TR ẦN

1 1 −3 1 − ⇒ y' = 4 + 2 3 x x x x

-L

Í-

Ta có log a x = 2 ⇒ a = x; log b x = 3 ⇒ b = 3 x

ÁN

Thay vào biểu thức, ta được: log a x = log b2

x 3

x

x = −6

2

TO

Câu 8: Đáp án D 2

ÀN IỄ N

Đ

1 3 4 =− + i z 25 25 2

Ơ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

Vậy đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại 2 điểm

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Đ

 x = −1 4x + 4  4  = x 2 − 1 ⇔ ( x + 1)  − ( x − 1)  = 0 ⇔  x −1  x −1  x = 3

Câu 7: Đáp án B

H

.Q ẠO

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

Ta có z = (1 − 2i ) = −3 − 4i ⇒

D

TP

Câu 5: Đáp án C

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

⇒ ( MCD ) ∩ SB = SB ∩ ∆ = { N} ⇒ MN / /AB / /CD

Ta có y =

N

U Y

M ∈ ( MCD )  Ta có M ∈ ( SAB ) ⇒ ( MCD ) ∩ ( SAB ) = ∆ (với ∆ là đường thẳng qua M và ∆ / /AB / /CD) AB / /CD 

N

Câu 4: Đáp án B

2

1 3 4 1  3   4  Từ đó suy ra = − + i = −  +  = z 25 25 5  25   25 

Câu 9: Đáp án C Gọi đường thẳng đã cho là d và nhận u (1;1; −1) làm một vectơ chỉ phương.

Trang 12

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Gọi H là một điểm nằm trên đường thẳng đã cho, ta có: H (1 + t;1 + t; − t ) , để H là hình chiếu của M lên đường thẳng thì MH ⊥ d hay MH.u = 0 ⇔ 1( t ) + 1( t − 2 ) − 1( − t − 2 ) = 0 ⇔ t = 0

Ơ

N

Khi đó H (1;1;0 ) ;d ( M, d ) = MH = 2 2

H

Câu 10: Đáp án A

Đ

G

)

N

(

TR ẦN

H Ư

⇔ sin x

  x = kπ sin x = 0   x = π + k2π ; k ∈ ℤ ⇔ 3 − 2 cos x = 0 ⇔  cos x = 3  6  2  π  x = − + k2π 6 

ẠO

π  3π    3 sin x = cos  − 2x  ⇔ 3 sin x = cos  π + − 2x  2  2   

 −3π  Vậy không có nghiệm nào của phương trình thuộc  ; −π   2 

10 00

B

Câu 12: Đáp án C

 lim f ( x ) = lim 2 x − m = −m x →0 +  x → 0+  f ( x ) = lim− ( mx + 2 ) = 2  xlim − x →0  →0 f ( 0 ) = − m

)

H

Ó

A

(

x →0

x →0

-L

Í-

Suy ra để hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ thì lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( 0 ) ⇔ m = −2

ÁN

Câu 13: Đáp án B

TO

Gọi x 0 là hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục hoành. Khi đó

ÀN

y '( x0 ) = 0 ⇔

2x 30 − 6x 02

( x 0 − 2)

2

x0 = 0 =0⇔ x0 = 3

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP

.Q

Câu 11: Đáp án A

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

cho.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

Dễ thấy đáp án A có u = (1;1;1) cùng vuông góc với hai vecto chỉ phương của đường thẳng đã

D

IỄ N

Đ

Với x 0 = 0 ⇒ PTTT là y = −27 ( tm ) Với x 0 = 3 ⇒ PTTT là y = 0 (loại do trùng Ox) Vậy chỉ có một tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành.

Câu 14: Đáp án D Trang 13

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

N

A ( 2; 4 ) A ' ( −4;1)

  ⇒ B' ( −1; −2 ) ⇒ G ∆A 'B'C' ( −4; −2 ) Ta có BC = ( −6; −3) . Với B ( 5;1)   C ' ( −7; −5 ) C ( −1; −2 )

H

Đ

H Ư

Câu 16: Đáp án A

N

Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả ba đường tiệm cận.

TR ẦN

g ' ( x ) = 0 Vì hàm số g ( x ) liên tục trên ℝ và  ⇒ g ( x ) đạt cực đại tại x = 0 g '' ( x ) < 0

Câu 17: Đáp án A Điều kiện x ∈ ( 0; +∞ ) \ {1; 2}(*)

10 00

B

Quan sát bốn đồ thị hàm số thấy chỉ có đồ thị hàm số A đạt cực đại tại x = 0

A

x 2 2 − log 2 x ≤ 1 ⇔ log 2 x − 1 − 2 log 2 x ≤ 1 log 2 x log 2 x − 1 log 2 x log 2 x − 1

t − 1 2t  1 − ≤ 1 ⇔ t ∈ ( −∞; −1] ∪  0;  ∪ (1; +∞ ) t t −1  2

ÁN

⇒

-L

Đặt t = log 2 x

Í-

H

Ó

log 2

(

ÀN

TO

1  ⇒ x ∈  −∞;  ∪ 1; 2  ∪ ( 2; +∞ ) 2 

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

x +1 x +1 1 = lim+ = lim+ = +∞ ⇒ x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x → 1 x → 1 x −1 x +1 x +1

lim

x →1+

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

.Q

ẠO

x →( −1)

x +1 x +1 1 = lim + = lim + = −∞ ⇒ x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x − 1 x →( −1) − x − 1 x →( −1) x + 1

TP

lim +

G

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

1 1 + 2 x +1 x +1 lim = lim = lim x x = 0 ⇒ y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x →+∞ x − 1 x →+∞ x − 1 x →+∞ 1 1− x

Ơ

Câu 15: Đáp án D

(

Câu 18: Đáp án D

D

IỄ N

Đ

1  Kết hợp điều kiện (*) ⇒ x ∈  −∞;  ∪ 1; 2  ∪ ( 2; +∞ ) 2 

Trang 14

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

2 2 1 x x ln x = ∫ x x. dx 3 3 x 2 4 2 = x x ln x − x x + C = x x ( 3ln x − 2 ) + C 3 9 9

∫

N

x ln xdx =

Ơ

Câu 19: Đáp án D

.Q

2

1

1 1 2+π   f ( tan x ) = cos x ⇔ f ( tan x ) =  ⇒ ∫ f ( x ) dx =  ⇒ f (x) = 2 2 2 8  tan x + 1  ( x + 1) 0

ẠO

TP

4

Đ

Câu 21: Đáp án C

H Ư

N

G

2 2  z = 1  x + y = 1 Đặt z = x + yi. Ta có  ⇔ 2 ⇒ Hệ phương trình có bốn cặp nghiệm hay có tất z + z = 1 4x = 1   

cả bốn số phức z thỏa mãn

TR ẦN

Câu 22: Đáp án C Đặt z = x + yi.

2

+ y2 =

( 2x + 2 )

B

( x − 1)

2

⇔x=

10 00

Ta có 2 z − 1 = z + z + 2 ⇔ 2

Câu 23: Đáp án B

y2 4

Ó

A

Gọi khối lăng trụ tam giác đều nội tiếp hình trụ đã cho là ABC.A'B'C' ⇒ AA'=h

-L

Í-

H

Đặt AB = x ⇒ Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R =

ÁN

hình trụ có bán kính là a ⇒

x 3 =a⇒x=a 3

(a 3 ) 3⇒V= 4

TO

Câu 24: Đáp án A

ÀN

Gọi I là điểm thỏa mãn IA + IB + 2IC = 0 ⇒ I ( 0;0;0 )

2

3 .h =

3a 2 h 3 4

D

IỄ N

Đ

Ta có : MA + MB + 2MC = 4MI + MA + MB + MC = 4MI

x 3 . Vì lăng trụ nội tiếp 3

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 20: Đáp án A

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

H

2 2  Thể tích của khối tròn xoay là: V = π  ∫ 4x 2 dx − ∫ x 4 dx  0 0 

⇒ MA + MB + 2MC min ⇔ MI min

1 1  ⇒ M là hình chiếu của I trên ( P ) ⇒ M  ; ; −1 2 2 

Câu 25: Đáp án A Trang 15

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Gọi A = d ∩ ( P ) ⇒ A (1;1;1) . Mặt khác ∆ cũng cắt đường thẳng d ⇒ A ∈ ∆

N

∆ ⊂ ( P ) Vì  ⇒ u ∆ =  u d , n ( P )  = ( 5; −1; −3)   ∆ ⊥ d

U Y

Câu 26: Đáp án D

.Q

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

TP

cạnh chữ số 3 và 5 là : C37 .2!.4!

Đ

đứng cạnh chữ số 3 và 5 là : C62 .2!.3!

N

G

Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là : C37 2!.4!- C62 .2!.3! = 1500.

H Ư

Câu 27: Đáp án A

Xét ∆SCD bị cắt bởi đường thẳng IK ta có

B

SK DI CM SK SK 1 =1⇔ . . .2.1 = 1 ⇒ .= KD IC MS KD KD 2

TR ẦN

Gọi I=AG ∩ CD ⇒ C là trung điểm của ID.

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

Câu 28: Đáp án A

TO

Gọi N là trung điểm AD ⇒ MN / /AC

⇒ d ( AC; BM ) = d ( AC; ( MNB ) ) = d ( D; ( MNB ) )  NI / /AH  Gọi I là hình chiếu của N trên ( ABC ) ⇒  AH  NI = 2

D

IỄ N

Đ

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

TH2 : Xét số 0 luôn đứng đầu : Số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và chữ số 4

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

TH1: Xét số 0 đứng tùy ý: Số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và chữ số 4 đứng

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

H

Ơ

quaA (1;1;1) x −1 y −1 z −1 Đường thẳng ∆  ⇒ ∆: = = 5 −1 −3 u ∆ = ( 5; −1; −3)

1 a3 2 ⇒ VI.MND = .NI.S∆BMD = 3 48 Ta có: S∆BMN =

a 2 11 16

Trang 16

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

1 a 22 ⇒ VI.MND = d ( D; ( MNB ) ) .S∆MNB ⇒ d ( D; ( MNB ) ) = 3 11

N

a 22 11

Ơ

Vậy d ( BM; AC ) =

H

Câu 29: Đáp án C

U Y ẠO

 x1 ≤ 0 < x 2 Khi đó phương trình y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 < x 2 thỏa mãn   x1 < 1 ≤ x 2

H Ư

TR ẦN

 x = −m −m ≤ 0 < 3m 1 ⇒ ⇒m≥ TH1: m > 0 ⇒  1 3  x 2 = 3m −m < 1 ≤ 3m

N

G

Đ

 x = 3m Ta có y ' = 0 ⇔   x = −m

Kết hợp TH2 :

10 00

B

 x = 3m 3m ≤ 0 < −m m<0⇒ 1 ⇒ ⇒ m ≤ −1  x 2 = −m 3m < 1 ≤ −m Kết hợp m < 0 ⇒ m ≤ −1

1 hoặc m ≤ −1 3

H

Câu 30: Đáp án D

Ó

A

Kết hợp hai trường hợp suy ra m ≥

-L

Í-

Đồ thị hàm số y = x 2 − 2x ( x − 1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt x = −1; x = 0; x = 1; x = 2 nên phương trình đã cho có tối đa 4 nghiệm thực

ÁN

Câu 31: Đáp án D

ÀN

TO

t  x1 = 3 1 Đặt t = log 3 x ⇒  . Ta có: t  x 2 = 3 2

 t1 + t 2 = 3   t1.t 2 = 2m − 7

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP

.Q

Để hàm số nghịch biến trên ( 0;1) ⇔ y ' ≤ 0∀x ∈ ( 0;1)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đạo hàm y ' = 3x 2 − 6mx − 9m 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

TXD: D = ℝ

D

IỄ N

Đ

Ta có: ( x1 + 3)( x 2 + 3) = 72 ⇔ 3t1 + t 2 + 3 ( 3t1 + 3t 2 ) + 9 = 72 ⇔ 3t1 + 3t 2 = 12 (1) Thế t 2 = 3 − t 2 vào (1) ta có

3t1 + 33− t1 = 12 ⇔ 32t1 − 12.3t1 + 27 = 0 3t1 = 3  t1 = 1 9 ⇔ t ⇔ ⇒ t1.t 2 = 2 ⇔ 2m − 7 = 2 ⇔ m = .

1 2  t1 = 2 3 = 9

Trang 17

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Thử lại ta thấy m =

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

9 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

2

Câu 32: Đáp án C

Ơ

N

1 x2 1 ⇒ f (x) ≥ + ln x + C vì f (1) = 1 ⇒ C = x 2 2

H .Q ẠO

TP

1 2  1 e2 − 1  V = π∫ e 2x − 2 dx + π∫ ( 2 − x ) dx = π  + 2   3 2e  0 1

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

a 3 2

10 00

Ta có B 'H = sin 30°.B 'C ' =

B

TR ẦN

H Ư

N

G

Đ

Câu 34: Đáp án D

Ó

A

' = 60° ⇒ BB ' = B 'H. tan 60° = 3a Ta có BHB 2

H

a 2 3 3a 3a 3 3 . = 4 2 8

-L

Câu 35: Đáp án A

Í-

⇒ VABC.A 'B'C' = SABC .BB ' =

TO

ÁN

x = 0  ∆ :  y = t . Gọi M ( 0; t;1) ∈ ∆ và N ( a;0;0 ) ∈ Ox z = 1 

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 33: Đáp án A

2

D

IỄ N

Đ

a2  t a t 1  1 1 Vì C cách đều ∆ và Ox ⇒ C  ; ;  ⇒ BC = +  − 4 + ≥ 4 2 2 2 2  4 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

x2 1 5 ⇒ f (x) ≥ + ln x + ⇒ f ( 2 ) ≥ + ln 2 2 2 2

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

f '( x ) ≥ x +

Câu 36: Đáp án A Xác suất một lần gieo được mặt một chấm là

1 12

Trang 18

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

3

1   11   ⇒ Xác suất để cả ba lần không gieo được mặt một chấm là  1 −  =    12   12 

3

⇒ Xác suất để có ít nhất một lần gieo được mặt một chấm trong ba lượt gieo là

N

3

H

Ơ

397  11  P = 1−   =  12  1728

Đ

M1 = u1.q

G

M 2 = ( u1q + u1 + d ) q = u1q 2 + u1q + dq

H Ư

N

M 3 = ( u1q 2 + u1q + u1 + 2d ) q = u1q 3 + u1q 2 + u1q + 2dq

M 4 = ( u1q 3 + u1q 2 + u1q + 2dq + u1 + 3d ) q = u1q 4 + u1q 3 + u1q 2 + u1q + dq 3 + 2dq 2 + 3dq

TR ẦN

...

M 60 = u1q ( q 59 + ... + q 2 + q + 1) + d ( q 59 + 2q 48 + ... + 59q )

B

58 1 − q 60 + d ∑ ( x + 1) q 59− x  = 539447312 1− q x =0

10 00

= u1q.

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

Câu 38: Đáp án A

6 − 2x 2 3 − x 2 = 4 2 2 2 2 = 3− x cos AMC 2 2 = AMC = αα > π  ⇒ BMC   2 

D

IỄ N

Đ

ÀN

= cos BMC

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

Ta có :

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP

.Q

u1 = 2.000.000  Đặt d = 200.000 . Gọi M i là số tiền người đó có được sau i tháng gửi tiền i = 1, 2,3,...60 q = 1 + 0,55% 

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

Câu 37: Đáp án D

Ta có :

Trang 19

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

AC = 3 − 2 2 cos α

AB = 5 − 4 cos ( 2π − 2α )

N

Vì ∆ABC vuông cân

Ơ

3 − 2 2 cos α = 5 − 4 cos ( 2π − 2α ) ⇔ 4 cos 2 α − 2 cos α − 3 = 0

H ẠO

Gọi H, I lần lượt là trung điểm CD, AB.

H Ư

N

G

Đ

( ACD ) ⊥ ( BCD )  Ta có : ( ACD ) ∩ ( BCD ) = CD ⇒ BH ⊥ ( ACD ) BH ⊥ CD 

DI ⊥ AB ⇒ ( ( ABD ) ; ( CBD ) ) = CID  CI ⊥ AB

TR ẦN

Vì các tam giác DAB, CAB cân nên

AB 2a 2 − 2x 2 = 2 2

A

Vì I là trung điểm AB ⇒ AI =

10 00

B

Ta có BH = AH = a 2 − x 2 ⇒ AB = 2a 2 − 2x 2

H

Ó

Xét ∆DIA vuông tại I ta có DI = AD 2 − AI 2 = a 2 −

2a 2 − 2x 2 2a 2 + 2x 2 = 4 4

-L

Í-

= 90° khi đó ta có Để hai mặt phẳng ( ABC ) và ( ABD ) vuông góc với nhau thì CID

ÁN

CD 2 = DI 2 + CI 2 = 2DI 2 ⇔ 4x 2 =

2a 2 + 2x 2 a 3 ⇒x= 2 3

TO

Câu 40: Đáp án D

ÀN

Gọi M ( a;a 3 − 3a )

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP

Câu 39: Đáp án C

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y .Q

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

 3 2 ( l) cos α = 4  ⇔ ⇒ α = 180° − 45° = 135°  2 cos α =  2

D

IỄ N

Đ

Phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm M là: y = ( 3a 2 − 3) ( x − a ) + a 3 − 3a

 2a 3  ;0 Vì B là giao điểm của trục hoành với tiếp tuyến ⇒ B  3  3a − 3   a 3 + 3a  ; −a 3 + 3a  Vì M là trung điểm AB ⇒ A  2  3a − 3  Trang 20

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

a 3 + 3a  a 3 + 3a   3   − 3 = −a + 3a 3a 2 − 3  3a 2 − 3  

H

Ơ

N

a = 0 ⇔ 2 có 3 nghiệm a.

3 2 2 2 ( a + 3) − 3 ( a + 3) = ( 3 − a )( 3a − 3)

N

Vậy có ba điểm M thỏa mãn.

U Y

Câu 41: Đáp án

.Q 2

Xét hàm số f ( t ) = log 3 t + t có f ' ( t ) =

ẠO

(x

+ y 2 + xy + 2 ) + ( x 2 + y 2 + xy + 2 )

1 + 1 > 0 với mọi t > 0 t ln 3

3x + 2y + 1 có giá trị lớn nhất là 1. x+y+6

B

Câu 43: Đáp án A Phương trình tương đương với: mx − 5

( 2x

2

− 5x + 4 ) = log

mx −5

(x

2

A

log

10 00

Khi đó P =

TR ẦN

Từ đó ta có f ( 3x + 3y ) = f ( x 2 + y 2 + xy + 2 ) ⇔ 3x + 3y = x 2 + y 2 + xy + 2

+ 2x − 6 )

-L

Í-

H

Ó

0 < mx − 5 ≠ 1 0 < mx − 5 ≠ 1  2  ⇔ 2x − 5x + 4 > 0 ⇔  x = 2 2x 2 − 5x + 4 = x 2 + 2x − 6  x = 5  

ÀN

TO

ÁN

kx  0 < 10 − 5 ≠ 1  Đặt 10m = k ∈ ℤ, ta có:  . x=2     x = 5

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

3

Đ

( 3x + 3y ) + ( 3x + 3y ) = log

G

3

N

⇔ log

x+y = x ( x − 3) + y ( y − 3) + xy x + y 2 + xy + 2 2

3

H Ư

Ta có: log

TP

Câu 42: Đáp án C

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đề lỗi.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Vì A ∈ ( C ) nên ta có

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

D

IỄ N

Đ

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì có 2 trường hợp sau:

  2k   10 − 5 ≤ 0   2k   − 5 = 1 ⇔ k ∈ {11;13;14;...25;30}   10  5k −5 ≠1 0 < 10 

Trang 21

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

H

Ơ

N

  2k   10 − 5 ≤ 0   2k   − 5 = 1 (vô nghiệm)   10  2k −5 ≠1 0 < 10 

U Y .Q ẠO Đ G N

H Ư

 a 2 + b 2 = 1  2 Với z = a + bi ( a, b ∈ ℤ ) , ta có: z.z = z = 1 ⇒ a, b ∈ [ −1;1]  z = 1  z

TP

Câu 45: Đáp án C

TR ẦN

Do đó biến đổi P ta được

1 1  P = z ( z − 1) + z  z + 1 +  = z − 1 + z + 1 + = z − 1 + z + 1 + z = z z 

2

+ b 2 + 2a + 1

10 00

B

= 2 (1 − a ) + 2a + 1

( a − 1)

Khảo sát hàm f ( a ) = 2 (1 − a ) + 2a + 1 trên đoạn [ −1;1] ta được max P =

Ó

A

Câu 46: Đáp án B

H

Ta có công thức tính thể tích khối tứ diện ABCD trong bài này như sau: 2

-L

Í-

 2x 2 − 12   2x 2 − 12  x3 2 3= 1 − cos 2 60 − cos 2 60 −  + 2 cos 60.cos 60    2 2 6  2x   2x 

ÁN

⇔x=2 2

TO

Câu 47: Đáp án A

ÀN

Thiết diện cắt bởi ( MNE ) là ∆IPQ

13 7 ⇔a= 4 8

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 44: Đáp án D

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

Vậy có tất cả 15 số nguyên k tương ứng với 15 giá trị của m.

D

IỄ N

Đ

Xét ∆ABD bị cắt bởi IE ta có:

AI BE DQ DQ DQ 1 QA 4 = 1 ⇔ 2.2. =1⇔ = ⇒ = . .

IB EQ QA QA QA 4 AD 5

Ta có

VAIPQ

VABCD

=

AI AP AQ 2 2 4 16 . . = . . = AB AC AD 3 3 5 45

Trang 22

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

⇒V=

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

16 a 3 2 4a 3 2 . = 45 12 135

Câu 48: Đáp án D

Ơ

N

Gọi M là trung điểm BC.

.Q

2 tan α 1 − tan 2 α

a 2a = x. x2 = a a2 1− 2 1− 2 x x

Đ

ẠO

2.

N

G

Từ đó suy ra thể tích V của khối chóp là

TR ẦN

H Ư

1 2a 8 ax 4 32a 3 V = 4x 2 . = . ≥ a2 3 x2 − a 2 3 3 1− 2 x

Câu 49: Đáp án A

5a 3 ; R của tam giác ABC là a, BC = a 3 8

10 00

B

Bán kính R của tam giác BCD là

Gọi H là trung điểm của BC, G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

H

Ó

A

a 3 a Có HG = GC 2 − CH 2 = a 2 −   =  2  2

2

-L

Í-

 5a 3   a  2 a 91 Từ đó suy ra bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là R =   +   = 8  8  2

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

Câu 50: Đáp án B

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Gọi h = SO = OM tan 2α = x.

U Y

Đặt OM = OK = x ⇒ Sd = 4x 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

H

Mặt cầu ( S ) tâm I tiếp xúc chóp O, K ⇒ IO = IK ⇒ ∆IOM = ∆IKM

Trang 23

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial