ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ 10 THPT

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC

vectorstock.com/28062405

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection DẠY KÈM QUY NHƠN EBOOK PHÁT TRIỂN NỘI DUNG

ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ 10 THPT WORD VERSION | 2021 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM

Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

i

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, được hoàn thành dưới sự hướng dẫn và giúp đỡ tận tình của TS. Lê Văn Hồng. Các kết quả nêu trong luận văn là trung thực. Những kết luận khoa học của luận văn chưa từng được ai công bố trong bất kì công trình nào khác.

Tác giả luận văn

Cao Thị Nguyệt

ii

LỜI CẢM ƠN Luận văn “Phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học Đại số 10 THPT” hoàn thành là kết quả của quá trình học tập, nghiên cứu của người thực hiện cùng với sự hướng dẫn tận tình của TS. Lê Văn Hồng và sự giúp đỡ của bạn bè, đồng nghiệp.

Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS. Lê Văn Hồng, là người luôn tận tình hướng dẫn tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và trình bày luận văn.

Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban lãnh đạo, các thầy cô giáo trường Đại học Hùng Vương đã tạo mọi điều kiện cho tôi học tập và nghiên cứu. Đồng thời, tôi xin tỏ lòng biết ơn tới quý tác gải cảu những công trình khoa học mà tôi đã dùng làm tài liệu tham khảo.

Trân trọng cảm ơn các thầy, cô giáo và các em học sinh trường THPT Vũ Thê Lang- TP Việt Trì- Tỉnh Phú Thọ đã tạo điều kiện giúp đỡ tôi trong việc triển khai thực nghiệm sư phạm những kết quả của luận văn.

Tôi xin chân thành cảm ơn những người thân trong gia đình, bạn bè đã luôn động viên, tạo điều kiện tốt nhất để tôi có thể hoàn thành luận văn của mình.

Trân trọng cảm ơn!

Việt Trì, ngày 20 tháng 9 năm 2018 Tác giả

Cao Thị Nguyệt

iii

MỤC LỤC PHẦN 1: MỞ ĐẦU ......................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tài ......................................................................................... 1 2. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu ................................................................. 3 3. Mục tiêu nghiên cứu .................................................................................... 4 4. Đối tượng và khách thể nghiên cứu ............................................................. 4 5. Phạm vi nghiên cứu ..................................................................................... 4 6. Giả thuyết khoa học:.................................................................................... 4 7. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................. 4 8. Bố cục của Luận văn ................................................................................... 5 PHẦN 2: NỘI DUNG ..................................................................................... 6 CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .......................................... 6 1.1. Năng lực, năng lực toán ............................................................................ 6 1.1.1. Năng lực ................................................................................................ 6 1.1.2. Năng lực toán ........................................................................................ 6 1.2. Năng lực giao tiếp toán học ...................................................................... 6 1.2.1. Năng lực giao tiếp ................................................................................. 6 1.2.2. Năng lực giao tiếp toán học ................................................................... 8 1.3. Ngôn ngữ toán học ................................................................................. 11 1.3.1. Ngôn ngữ ............................................................................................. 11 1.3.2. Ngôn ngữ toán học .............................................................................. 11 1.3.3. Chức năng của ngôn ngữ ..................................................................... 13 1.3.4. Một số đặc điểm của ngôn ngữ toán học so với ngôn ngữ tự nhiên ...... 14 1.3.5. Ngôn ngữ toán học trong sách giáo khoa bậc trung học phổ thông ...... 16 1.3.6. Nội dung về ngôn ngữ toán học qua một số chủ đề trong đại số 10(Cơ bản) trung học phổ thông. .............................................................................. 17

iv

1.4. Thực trạng phát triển năng lực giao tiếp trong dạy học Đại số 10. .......... 21 1.4.1. Mục đích và đối tượng khảo sát ........................................................... 21 1.4.2. Nội dung và phương pháp khảo sát ...................................................... 21 1.4.3. Kết quả khảo sát .................................................................................. 21 TIỂU KẾT CHƯƠNG 1 ................................................................................ 25 CHƯƠNG 2: BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO..................................................................................................... 26 HỌC SINH TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ 10 ................................................ 26 2.1. Định hướng xây dựng các biện pháp phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học Đại số 10 ..................................................... 26 2.1.1. Đảm bảo sự phù hợp với mục tiêu, nội dung chuẩn kiến thức, kĩ năng của chương trình môn toán ............................................................................ 26 2.1.2. Chú trọng đặc điểm, vai trò, vị trí của ngôn ngữ toán học trong quá trình tổ chức các hoạt động giao tiếp toán học ............................................... 26 2.1.3. Chú ý đến việc lựa chọn phương pháp dạy học và nội dung dạy học góp phần phát triển giao tiếp toán học .................................................................. 27 2.2. Nhóm biện pháp liên quan đến sử dụng ngôn ngữ trong giao tiếp........... 28 2.2.1. Biện pháp thứ nhất: GV sử dụng ngôn ngữ bao gồm ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học chính xác, hợp lí ........................................................ 28 2.2.2. Biện pháp thứ hai: Giáo viên tổ chức cho học sinh dùng các ngôn ngữ khác nhau trong học tập toán ......................................................................... 33 2.2.3. Biện pháp thứ ba: Tăng cường các câu hỏi, bài tập, định hướng sư phạm có tính chất ngôn ngữ trong giờ dạy toán....................................................... 42 2.3. Nhóm biện pháp liên quan đến hỗ trợ phát triển giao tiếp qua nội dung và hình thức dạy học .......................................................................................... 45 2.3.1. Biện pháp thứ nhất: Phát triển năng lực giao tiếp toán học thông qua phương pháp dạy học hợp tác trong nhóm nhỏ .............................................. 45

v

2.3.2.Biện pháp thứ hai: Kích thích giao tiếp toán học thông qua việc sử dụng câu hỏi kết thúc mở ....................................................................................... 52 TIỂU KẾT CHƯƠNG 2 ................................................................................ 58 CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .................................................. 60 3.1. Mục đích, nội dung thực nghiệm sư phạm .............................................. 60 3.1.1. Mục đích, yêu cầu thực nghiệm ........................................................... 60 3.1.2. Đối tượng thực nghiệm ........................................................................ 60 3.1.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm ..................................................... 60 3.1.4. Nội dung thực nghiệm ......................................................................... 61 3.2. Đánh giá kết quả thực nghiệm ................................................................ 68 3.2.1. Phân tích định tính ............................................................................... 68 3.2.2. Phân tích định lượng............................................................................ 71 3.3. Kết luận của thực nghiệm sư phạm ......................................................... 73 TIỂU KẾT CHƯƠNG 3 ................................................................................ 75 KẾT LUẬN................................................................................................... 76

vi

DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt

Viết đầy đủ

DH

Dạy học

ĐHSP

Đại học sư phạm

GT

Giao tiếp

GTTH

Giao tiếp toán học

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

NNTH

Ngôn ngữ toán học

NNTN

Ngôn ngữ tự nhiên

PPDH

Phương pháp dạy học

SGK

Sách giáo khoa

THPT

Trung học phổ thông

vii

DANH MỤC BẢNG Bảng 3.1. Kết quả kiểm tra hai lớp TN và ĐC sau thực nghiệm lần 1 ............ 70 Bảng 3.2. Kết quả kiểm tra hai lớp TN và ĐC sau thực nghiệm lần 2 ............ 71 Bảng 3.3. Bảng phân phối thực nghiệm bài kiểm tra số 1: ............................. 72 Bảng 3.4. Bảng phân phối thực nghiệm bài kiểm tra số 2 .............................. 72

viii

DANH MỤC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 3.1: Biểu đồ cột về kết quả điểm số của lớp TN và lớp ĐC lần 1...... 70 Biểu đồ 3.2. Biểu đồ cột về kết quả điểm số của lớp TN và lớp ĐC lần 2...... 71

1

PHẦN 1: MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài 1.1. Sự phát triển mạnh mẽ và không ngừng của đất nước đặc biệt là sự phát triển của các ngành khoa học, công nghệ như hiện nay đòi hỏi chúng ta phải nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo. Luật Giáo dục 2005 đã xác định “ Mục tiêu của giáo dục phổ thông là giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kĩ năng cơ bản nhằm hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách, trách nhiệm công dân, chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”. Để đạt được mục tiêu trên, chúng ta cần thay đổi căn bản về nội dung và phương pháp giáo dục.

1.2. Trong chương trình GDPT TT ngày 28-7-2017, Bộ GD và Đào tạo cũng qui định về những năng lực chung và năng lực chuyên môn cho các môn học.

Những năng lực chung được tất cả các môn học và hoạt động giáo dục góp phần hình thành, phát triển: Năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo. Những năng lực chuyên môn được hình thành, phát triển chủ yếu thông qua một số môn học, hoạt động giáo dục nhất định: Năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán, năng lực tìm hiểu tự nhiên và xã hội, năng lực công nghệ, năng lực tin học, năng lực thẩm mỹ, năng lực thể chất.

Gần đây nhất là trong dự thảo ngày 19 tháng 1 năm 2018 về “Chương trình GDPT môn Toán” tiếp tục đề cập đến năng lực giao tiếp toán học như một trong năm thành tố cơ bản cấu thành nên năng lực toán học.

Như vậy trong cả “Chương trình GDPT TT” và “Chương trình GDPT môn Toán” đều đề cập tới 3 năng lực liên quan đến việc thực hành ngôn ngữ trong DH là năng lực giao tiếp; năng lực hợp tác; năng lực sử dụng CNTT. Do đó, khai thác hiệu quả việc sử dụng thuật ngữ trong DH môn Toán nhằm bồi dưỡng năng lực giao tiếp toán học cho HS là một nhiệm vụ cần thiết.

2

1.3. Các tác giả Hoàng Chúng (1995, trang 33), Phạm Gia Đức (1998, trang 37), Nguyễn Bá Kim (1992, trang 30) đã xác định rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác là một nhiệm vụ quan trọng của môn Toán ở trường phổ thông. Ở trong nước đã có một số bài báo, luận án, luận văn nghiên cứu về vấn đề này, như: “Giáo dục toán học hướng vào năng lực người học”, Tạp chí khoa học trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Tập 59- số 2A, trang 3- 6, tác giả Bùi Văn Nghị (2014); trong bài báo có viết “Thực hiện Nghị quyết Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XI, Bộ Giáo dục và Đào tạo nước ta đang có Đề án “Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo Việt Nam”. Trong định hướng xây dựng chương trình và sách giáo khoa phổ thông sau 2015 có nhấn mạnh điểm mới đầu tiên là đổi mới về cách tiếp cận: Xây dựng chương trình phát triển năng lực người học”. Và một trong những năng lực được đề cập đến là năng lực giao tiếp toán học.

Cụ thể gần đây là luận án Tiến sĩ của Vũ Thị Bình với đề tài: “Bồi dưỡng năng lực biểu diễn và năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học môn toán lớp 6, lớp 7” ; luận án chỉ rõ được chức năng của NNTH và ý nghĩa của giao tiếp toán học đối với những tác động thuận lợi cho kết quả học tập môn toán.

1.4. Trong chương trình dự thảo môn Toán ngày 19 tháng 1 năm 2018 nhấn mạnh :“Một mục tiêu quan trọng của việc học Số và Đại số là tạo ra cho học sinh khả năng suy luận suy diễn, góp phần vào phát triển tư duy logic, khả năng sáng tạo toán học và việc hình thành khả năng sử dụng các thuật toán”. Do vậy yêu cầu thể hiện một cách chính xác và hiệu quả suy nghĩ, lập luận, chứng minh, các khẳng định toán học bằng ngôn ngữ thông thường hoặc ngôn ngữ toán học là một nhiệm vụ quan trọng trong việc phát triển NL giao tiếp cho học sinh trong dạy học Đại số 10.

Tuy nhiên chưa có một công trình nào nghiên cứu trực tiếp về năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học Đại số 10 ở trường THPT. Xuất phát từ những lí do trên, đề tài nghiên cứu được chọn là: Phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học Đại số 10 THPT.

3

2. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu 2.1. Ở nước ngoài - Theo Madihah thì tư duy và giao tiếp toán học đã được chứng tỏ là quan trọng và được nhấn mạnh trong chương trình toán năm 2006 ở Brunel. Toán học cung cấp các phương tiện hữu hiệu được sử dụng để trình bày thông tin bằng hình vẽ, bảng biểu, sơ đồ và các biểu tượng; và quá trình giao tiếp sẽ được phát triển cùng một lúc với việc dạy nội dung Toán và các kỹ năng [12].

- Hội đồng giáo viên toán học quốc gia: “Giao tiếp là phần quan trọng của giáo dục toán học”. Giao tiếp là một trong 5 tiêu chuẩn được nhấn mạnh bởi hội đồng giáo viên toán học quốc gia. Tiêu chuẩn giao tiếp nhấn mạnh tới các yêu cầu về giao tiếp trong dạy học toán. Giao tiếp tư duy toán học một cách mạch lạc với đồng nghiệp và giáo viên. Tiêu chuẩn này cũng đưa ra học sinh nên sử dụng ngôn ngữ toán học để diễn tả ý tưởng toán học.

-Trong “Chiến lược trọng tâm phát triển vốn từ toán học ở các lớp THCS”, Rheta N. Rubenstein (2007) đã chú ý rằng, giao tiếp cần phải là một nội dung quan trọng của mục tiêu giáo dục toán học và đề cập đến việc học vốn từ như là một phương diện giao tiếp toán học. Tác giả gợi ra những cách thức hỗ trợ sự hiểu biết của HS thông qua việc làm rõ nghĩa các từ trong mối quan hệ với ngôn ngữ hàng ngày, trong môn toán và các môn học khác [1].

2.2. Ở trong nước Đã có một số bài báo, luận án, luận văn nghiên cứu về vấn đề này, như: - “Giáo dục toán học hướng vào năng lực người học”, tạp chí khoa học trường Đại học Sư phạm Hà Nội, tập 59- số 2A của tác giả Bùi Văn Nghị (2014) nhấn mạnh: “Cần phải tạo cơ hội để học sinh giao tiếp/ trao đổi toán học một cách thường xuyên, sử dụng nhiều sự biểu diễn và lời giải. Nói và viết bằng ngôn ngữ toán học giúp học sinh ngẫm nghĩ những suy nghĩ của bản thân họ và cải tiến

4

những ý tưởng của họ”.

- Trong luận án “Sử dụng nghiên cứu bài học để phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trung học cơ sở”, tác giả Hoa Ánh Tường (2014) đã nghiên cứu được các phương thức cơ bản của giao tiếp toán học của học sinh thể hiện được trong lớp học và đề xuất được các thang mức đánh giá năng lực giao tiếp toán.

-“Bồi dưỡng năng lực biểu diễn và năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học môn toán lớp 6, lớp 7”, luận án Tiến sĩ KHGD, tác giả Vũ Thị Bình (2016). Luận án đã mô tả năng lực giao tiếp với 3 thành tố và 8 biểu hiện tuy nhiên, Vũ Thị Bình tập trung cho các nội dung và ví dụ ở lớp 6 và lớp 7.

3. Mục tiêu nghiên cứu Nghiên cứu các cơ sở lý luận về năng lực giao tiếp toán học từ đó đề xuất các biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực giao tiếp toán học cho HS trong DH Đại số 10; nâng cao chất lượng DH Đại số 10 ở trường trung học phổ thông (THPT).

4. Đối tượng và khách thể nghiên cứu 4.1. Khách thể nghiên cứu: Giao tiếp toán học trong quá trình dạy học toán ở trường THPT 4.2. Đối tượng nghiên cứu: Các biện pháp bồi dưỡng năng lực giao tiếp bằng NNTH cho HS trong DH Đại số 10 THPT. 5. Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu việc khai thác, sử dụng NNTH trong bồi dưỡng năng lực giao tiếp khi DH đại số 10 ở trường THPT. 6. Giả thuyết khoa học: Trong DH đại số 10 nếu xây dựng và thực hiện được các biện pháp sư phạm để bồi dưỡng năng lực giao tiếp toán học bằng NNTH cho HS thì sẽ góp phần nâng cao kết quả học tập môn toán.

7. Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu và nghiên cứu các tài liệu trong và ngoài nước

5

về năng lực giao tiếp toán học của học sinh.

Phương pháp quan sát, điều tra, phỏng vấn: - Điều tra thực trạng việc bồi dưỡng năng lực năng lực giao tiếp toán học cho HS trong DH môn toán ở các trường THPT. - Lấy ý kiến đánh giá tham khảo của giáo viên trực tiếp giảng dạy trước và sau khi thực nghiệm để điều chỉnh những kiến nghị, đề xuất cho phù hợp thực tiễn dạy và học nhằm bồi dưỡng năng lực giao tiếp toán học cho HS trong DH đại số 10 THPT. Phương pháp chuyên gia: Xin ý kiến các chuyên gia về các vấn đề thuộc phạm vi nghiên cứu của đề tài.

Phương pháp nghiên cứu sản phẩm: Nghiên cứu vở ghi, bài kiểm tra, phiếu học tập của HS để tìm hiểu việc sử dụng các thuật ngữ, kí hiệu toán học của HS trong việc học đại số 10.

Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã đề xuất. Thu thập kết quả thực tế của HS về hiệu quả áp dụng của đề tài, đưa ra hệ thống biện pháp phù hợp, khả thi để bồi dưỡng năng lực giao tiếp toán học cho HS thông qua sử dụng hiệu quả thuật ngữ, kí hiệu toán học, NNTH nói chung trong DH đại số 10.

8. Bố cục của Luận văn Ngoài phần Mở đầu và Kết luận, Luận văn gồm 3 chương: Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn; Chương 2. Biện pháp phát triển năng lực GTTH cho HS trong DH Đại số 10 THPT Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.

6

PHẦN 2: NỘI DUNG CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Năng lực, năng lực toán 1.1.1. Năng lực Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành và phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động và tổng hợp tất cả các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như sự hứng thú, niềm tin, ý chí.... thực hiện thành công một hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể[3].

1.1.2. Năng lực toán PISA 2015 quan niệm: Năng lực toán học phổ thông (Mathematical Literacy) là khả năng của cá nhân biết lập công thức (formulate), vận dụng (employ) và giải thích (explain) toán học trong nhiều ngữ cảnh. Nó bao gồm suy luận toán học và sử dụng các khái niệm, phương pháp, sự kiện và công cụ toán học để mô tả, giải thích và dự đoán các hiện tượng. Nó giúp con người nhận ra vai trò của toán học trên thế giới và đưa ra phán đoán, quyết định của công dân biết góp ý, tham gia và suy ngẫm”[5]. Đây cũng là quan niệm về năng lực toán học được sử dụng trong nghiên cứu của Luận văn.

1.2. Năng lực giao tiếp toán học 1.2.1. Năng lực giao tiếp 1.2.1.1. Giao tiếp Theo Pisa (2014) thì giao tiếp được mô tả như sau: Giao tiếp (Communication): có nhiều yếu tố khác nhau để xác định mức độ và phạm vi về nhu cầu giao tiếp của một nhiệm vụ, khả năng cá nhân nhằm đáp ứng những yêu cầu này thể hiện ở phạm vi tiến hành giao tiếp. Đối với các khía cạnh giao tiếp lĩnh lội, các yếu tố bao gồm độ dài và độ phức tạp của văn bản hoặc

7

đối tượng cần đọc và diễn giải khác, sự quen thuộc về các ý tưởng hoặc thông tin đề cập trong văn bản hoặc đối tượng, phạm vi cần gỡ rối thông tin này từ thông tin khác, trật tự thông tin và điều này có phù hợp với trật tự suy nghĩ cần thiết để diễn giải và sử dụng thông tin hay không, phạm vi cần diễn giải các yếu tố (như văn bản, đồ họa, biểu đồ, bảng biểu, biểu đồ) mà trong mối quan hệ với nhau. Đối với các khía cạnh giao tiếp biểu đạt, mức độ phức tạp thấp nhất trong các nhiệm vụ là chỉ đơn giản yêu cầu đưa ra câu trả lời bằng con số. Khi có yêu cầu biểu đạt rộng hơn của một cách giải được bổ sung thêm vào, ví dụ như khi yêu cầu một lời giải hoặc biện minh bằng lời nói hoặc bằng văn bản cho kết quả, nhu cầu giao tiếp tăng lên. Theo quan niệm này Pisa quan tâm đến các thành tố của quá trình giao tiếp bao gồm: - Người gửi và người nhận thông tin: Trong quá trình giao tiếp bao giờ cũng có người gửi và người nhận thông tin thông qua ngôn ngữ và hành động.

- Thông tin được trao đổi: bao gồm những hiểu biết, ý tưởng, tình cảm, kinh nghiệm kỹ năng được bộc lộ.

- Phương pháp truyền tin: Là cách truyền đạt thông tin đến người nhận tin bằng cách sử dụng các giác quan của con người như: nghe, nói, nhìn và biểu lộ trực tiếp hoặc gián tiếp qua phương tiện nghe nhìn khác.

- Sự phản hồi: Là sự trao đổi giữa người nhận tin với người cho tin nhằm làm rõ thông tin vừa được truyền đạt.

- Bối cảnh giao tiếp: Bao gồm không gian, thời gian, địa điểm, các tình huống, vai trò của đối tác và mục đích của của cuộc giao tiếp v.v...

Các thành tố trên có mối quan hệ chặt chẽ với nhau, hỗ trợ nhau, tạo nên hiệu quả trong giao tiếp Cũng theo Pisa, giao tiếp là năng lực được coi là khả năng hiểu các vấn đề toán học qua giao tiếp bằng viết, nói và đồ họa và còn là khả năng bày tỏ quan điểm toán học của mình theo các cách khác nhau. Ta thấy năng lực này phản ánh

8

chức năng quan trọng của NN toán học[8].

1.2.1.2. Năng lực giao tiếp a) Khái niệm Năng lực giao tiếp là một trong những năng lực chung cốt lõi được xác định trong Dự thảo chương trình giáo dục phổ thông mới (sau 2015). Theo đó, năng lực giao tiếp thể hiện qua khả năng sử dụng các quy tắc của hệ thống ngôn ngữ để chuyển tải, trao đổi thông tin về các phương diện của đời sống xã hội trong từng bối cảnh, ngữ cảnh cụ thể, nhằm đạt đến một mục đích nhất định trong việc thiết lập mối quan hệ giữa con người với nhau trong xã hội.

Năng lực giao tiếp giúp con người biết đánh giá tình huống giao tiếp và điều chỉnh cách giao tiếp một cách phù hợp, hiệu quả; cởi mở bày tỏ suy nghĩ, cảm xúc nhưng không làm hại hay gây tổn thương cho người khác.

Giao tiếp cũng có thể được thực hiện giữa cá nhân với cá nhân hoặc giữa cá nhân với nhóm. Giao tiếp có thể được coi là thành công đối với một nhóm này trong một tình huống nào đó nhưng nó có thể không được coi là thành công đối với một nhóm khác trong tình huống khác. b) Các tiêu chí đánh giá năng lực giao tiếp Năng lực giao tiếp được cấu thành từ một số tiêu chí cụ thể. Từ những quan niệm về năng lực giao tiếp nêu trên, có thể đưa ra 6 tiêu chí cấu thành nên năng lực giao tiếp gồm: Tiêu chí 1. Ngôn ngữ diễn đạt cách trình bày Tiêu chí 2. Thái độ, biểu cảm Tiêu chí 3. Trình bày suy nghĩ, ý tưởng Tiêu chí 4. Lắng nghe và phản hồi Tiêu chí 5. Đồng cảm và chia sẻ các ý kiến Tiêu chí 6. Khả năng ứng xử, tự điều khiển 1.2.2. Năng lực giao tiếp toán học 1.2.2.1. Giao tiếp toán học GTTH là giao tiếp diễn ra giữa GV-HS, giữa HS-HS trong quá trình DH

9

toán, quá trình này sử dụng NNTH là phương tiện quan trọng và chủ yếu để tiếp nhận và chuyển tải các ý tưởng toán học, kiến thức toán học, đưa ra lập luận, chứng minh, giải quyết vấn đề nhằm đạt được mục tiêu học tập môn toán [1].

Bốn hình thức giao tiếp toán học: Giao tiếp bằng lời Học sinh: - Được đặt các câu hỏi, được phân tích hoặc làm sáng tỏ các ý tưởng toán học của bạn cùng lớp.

- Giải thích và trình bày được các câu hỏi của mình.

- Lập luận và biện minh cho câu trả lời của mình.

- Đặt câu hỏi cho bạn, tranh luận, phản ánh và đánh giá kết quả của bạn.

- Được trình bày các quan điểm của mình về vấn đề toán học mà các em đang học.

Giao tiếp bằng cách lắng nghe Học sinh biết lắng nghe quan điểm của người khác để hiểu sâu sắc hơn về vấn đề được trình bày; khi đó hiểu biết của các em được tăng lên và đồng thời kết nối, bổ sung các khái niệm toán học thông qua nghe các cách lý luận khác nhau về các giải pháp.

Giao tiếp bằng cách đọc Học sinh: - Phát biểu bằng ngôn từ theo cách hiểu của mình về những gì mình đã đọc.

- Ghi chú các từ chưa rõ, xác định, đánh dấu các từ khóa.

- Xác định các thông tin không liên quan và không phải là cần thiết để giải quyết vấn đề và ghi lại thông tin cần thiết cho giải pháp.

- Đọc lại nội dung sau khi giải quyết một vấn đề để kiểm tra các giải pháp của mình.

Giao tiếp bằng cách viết Học sinh: - Thảo luận với bạn về ý tưởng toán học trước khi viết.

- Viết ra ý tưởng toán học bằng cách sử dụng biểu diễn trực quan như: hình ảnh, sơ đồ, bảng biểu, đồ thị, dãy số, phương trình và ký hiệu.

10

- Sử dụng kiến thức toán học bằng cách viết ra để minh họa suy nghĩ của mình và các giải pháp hiện tại.

- Theo dõi và viết lại những gì mình cho là quan trọng.

Biểu diễn toán học BDTH là việc sử dụng, sắp xếp các thuật ngữ, kí hiệu, hình ảnh (sơ đồ, biểu đồ, hình vẽ, đồ thị, dấu hiệu trên giấy, phác thảo hình học,...) hay các đối tượng cụ thể hàm chứa nội dung toán học để mô tả, tượng trưng hoặc đại diện cho một đối tượng, quan hệ hay một qui trình toán học [1]. Biểu diễn toán học là phương thức cơ bản của giao tiếp toán học.

1.2.2.2. Năng lực giao tiếp toán học Theo tác giả Phạm Gia Đức và Phạm Đức Quang thì Năng lực giao tiếp toán học: bao gồm việc bộc lộ được chính kiến riêng của bản thân về các vấn đề toán học, hiểu được ý tưởng của người khác khi người đó trình bày về vấn đề đó, diễn đạt ý tưởng của mình chính xác và rõ ràng, sử dụng được ngôn ngữ toán học, quy ước và ký hiệu toán học.

Thông qua giao tiếp bằng viết, nói, đồ họa cùng với khả năng sử dụng hiệu quả NNTH trong mối quan hệ chặt chẽ với NNTN để trao đổi, trình bày, lập luận, chứng minh toán học một cách chính xác, logic, làm rõ được các ý tưởng toán học sẽ giúp con người có thể hiểu và giải quyết được các vấn đề toán học.

1.2.2.3. Tiêu chuẩn về giao tiếp toán học Trong luận văn chúng tôi có sử dụng bốn tiêu chuẩn về GTTH mà luận án “ Sử dụng nghiên cứu bài học để phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh THCS”[12]. Các tiêu chuẩn đó được tóm tắt như sau: Tiêu chuẩn 1: Tổ chức và củng cố tư duy toán học của HS thông qua giao tiếp.

Học sinh hiểu được nội dung toán học một cách sâu sắc khi các em trình bày phương án giải toán của mình để giải quyết vấn đề, giải thích cho lập luận của mình với bạn hoặc giáo viên, hoặc nêu câu hỏi về vấn đề còn khó hiểu với các em.

Tiêu chuẩn 2: Thể hiện tư duy toán học của học sinh mạch lạc và rõ ràng với các bạn, giáo viên, và những người khác.

11

Phản ánh và giao tiếp được gắn bó với nhau trong quá trình học toán. Với sự quan tâm đúng mực và có kế hoạch của giáo viên, giao tiếp với mục đích để phản ánh có thể trở thành một phần tự nhiên trong lớp học toán. HS ở các lớp nhỏ, có thể tìm hiểu để giải thích câu trả lời của mình và mô tả phương án giải quyết của các em.

Học sinh cần có cơ hội để kiểm tra ý tưởng của mình trên cơ sở kiến thức được chia sẻ trong lớp học để xem liệu các em có thể hiểu và có đủ sức thuyết phục. Kiến thức của các em được khắc sâu hơn khi HS diễn giải, lắng nghe, đặt câu hỏi, và giải thích ý tưởng của người khác về bài học.

Tiêu chuẩn 3: Phân tích, đánh giá tư duy và phương án giải toán của bạn. Khi học sinh nhìn nhận một vấn đề có thể là độc đáo so với quan điểm của học sinh khác cần một môi trường học tập tốt để học sinh chia sẻ và phân tích, cách làm sáng tạo của học sinh có thể trở thành đối tượng của cuộc thảo luận và phản ánh.

Tiêu chuẩn 4: Sử dụng ngôn ngữ toán học để thể hiện chính xác những ý tưởng.

Khi học sinh thể hiện sự hiểu biết toán học của mình trong các lớp học, các em bắt đầu bằng cách sử dụng ngôn ngữ hàng ngày quen thuộc. Giáo viên có thể giúp học sinh thấy rằng một số từ được sử dụng trong ngôn ngữ hàng ngày được sử dụng trong toán học có ý nghĩa khác và chính xác hơn.

1.3. Ngôn ngữ toán học 1.3.1. Ngôn ngữ NN là hệ thống những âm, những từ, những cụm từ và những kí hiệu kết hợp với nhau làm phương tiện giao tiếp và phát triển tư duy của các thành viên trong cộng đồng [7].

1.3.2. Ngôn ngữ toán học NNTH (theo nghĩa hẹp) là ngôn ngữ xây dựng trên hệ thống các kí hiệu toán học. NNTH(theo nghĩa rộng) bao gồm NNTH theo nghĩa hẹp và các thuật ngữ toán học, hình vẽ, mô hình, biểu đồ, đồ thị,… có tính chất quy ước nhằm diễn đạt các nội dung toán học được chính xác, logic và ngắn gọn [7].

Phương diện ngữ nghĩa và cú pháp của NNTH: Trong toán học, người ta

12

phân biệt cái kí hiệu và cái được kí hiệu; cái biểu diễn và cái được biểu diễn. Nếu xem xét những cái kí hiệu, cái biểu diễn, đi vào cấu trúc hình thức và những quy tắc hình thức để xác định và biến đổi chúng, thì đó là phương diện cú pháp. Nếu xem xét cái được kí hiệu và cái được biểu diễn, tức là đi vào nội dung, vào nghĩa của các kí hiệu, các biểu diễn thì đó là phương diện ngữ nghĩa [7].

Ví dụ 1.1: Mỗi một từ, một kí hiệu trong NNTH đều có một ý nghĩa toán học xác định. Các kí hiệu toán học lại nối với nhau thành một biểu thức biểu thị nội dung toán học nhất định thể hiện mặt ngữ nghĩa của NNTH. Chẳng hạn, kí hiệu A ⊂ B biểu đạt nội dung “ mọi phần tử của tập hợp A đều là các phần tử của tập hợp B .”

Mặt khác khi kết hợp các kí hiệu toán học để tạo thành câu, mệnh đề, phải tuân theo một quy tắc chặt chẽ mới có được một câu, mệnh đề mang nội dung toán học, công việc đó thể hiện phương diện cú pháp của NNTH. Để rèn luyện ngôn ngữ toán học cho học sinh, cần chú trọng cả hai phương diện ngữ nghĩa và cú pháp nhằm giúp người học nắm vững tri thức toán học, góp phần vào việc mô tả tình huống thực tiễn một cách chuẩn xác.

Trong dạy học khi dùng các thuật ngữ toán học, giáo viên phải giải thích ngữ nghĩa của những thuật ngữ ấy cho học sinh; đồng thời cần lưu ý với người học rằng: vẫn có một số thuật ngữ dùng trong các lĩnh vực khác với ý nghĩa biểu đạt hoàn toàn thay đổi.

Ví dụ 1.2: Thuật ngữ “tỉ số” trong toán học biểu đạt là thương của phép chia, với số chia khác 0. Tuy nhiên, trong cuộc sống người ta vẫn dùng thuật ngữ này để diễn đạt các tình huống mà ngữ nghĩa hoàn toàn khác hẳn. Chẳng hạn, “Tỉ số trận đấu của Việt Nam và Hàn Quốc là 2:0”. Rõ ràng ngữ nghĩa của thuật ngữ “tỉ số” dùng trong ngữ cảnh này hoàn toàn khác hẳn khi nó dùng trong lĩnh vực toán học.

Ví dụ 1.3: Thuật ngữ “phương trình” trong toán học khác xa thuật ngữ “phương trình” trong lĩnh vực hóa học cả về ngữ nghĩa lẫn cú pháp. Thuật ngữ “phương trình” trong toán học có ngữ nghĩa là hàm mệnh đề chứa biến, trong lĩnh vực hóa học nó dùng để biểu diễn ngắn gọn một phản ứng hóa học.

13

1.3.3. Chức năng của ngôn ngữ 1.3.3.1. Chức năng giao tiếp V.I. Lê Nin đã khẳng định: “ NN là phương tiện ngôn ngữ trọng yếu giữa con người với con người”.

Trong việc dạy và học Toán thì NNTH trở thành công cụ thiết yếu phải sử dụng giữa GV và HS, giữa HS với HS; giữa người thầy trực tiếp giảng dạy với học sinh, giữa người thầy tri thức là SGK và học sinh nhằm trao đổi các nội dung, tư tưởng Toán học và để giải quyết các vấn đề Toán học giúp học sinh hiểu được các nội dung Toán học, phát triển kĩ năng và mức độ tư duy.

Giao tiếp trong Toán học để đạt được hiệu quả và logic nhất định phải có sự kết hợp giữa NNTN và NNTH. Tuy nhiên không phải NNTN nào cũng có thể diễn đạt chính xác nội dung Toán học vì thế người ta phải sử dụng NNTH để cụ thể, chính xác nội dung Toán học đó.

Dean(1982) đã khẳng định: “ Thật khó có thể diễn đạt các ý tưởng toán học hoàn toàn bằng NNTN, vì thế học sinh phải thường xuyên giao tiếp bằng NNTH” 1.3.3.2. Chức năng tư duy NN là phương tiện ghi lại sản phẩm, kết quả của quá trình tư duy của con người. NN không chỉ tham gia vào quá trình tư duy mà còn giúp tư duy phát triển.

L.X. Vưgôtxki đã kết luận: “không thể có khái niệm nào lại không đi kèm với từ, không thể có tư duy trong khái niệm nào lại nằm ngoài tư duy ngôn ngữ” [6].

Theo G. Polya: “Nhiệm vụ chính của DH toán ở trường phổ thông là dạy HS suy nghĩ” [10].

Quá trình tư duy của con người sẽ không diễn tả được nếu không có ngôn ngữ; hơn nữa con người không thể tiếp nhận được các sản phẩm của tư duy.

Không có ngôn ngữ thì các công thức toán sẽ không xuất hiện và không thể hiện được những hiểu biết tự nhiên.

Ngôn ngữ là phương tiện biểu đạt kết quả tư duy, ngược lại nếu không có tư duy thì ngôn ngữ chỉ là chuỗi âm thanh vô nghĩa.

14

Ví dụ 1.4: Công thức tính diện tích hình vuông S = a2 là kết quả của quá trình tìm tòi, khám phá và nếu không có tư duy thì công thức này vô nghĩa.

NNTH là công cụ, phương tiện của tư duy toán học. NNTH trực tiếp tham gia vào quá trình hình thành tư tưởng toán học. Nhờ có NNTH mà GV và HS có thể tổ chức, thực hiện hiệu quả các hoạt động GTTH và hoạt động tư duy trong DH toán.

Ví dụ 1.5: Trong biểu thức 100 : 2 + 3 − 5 .6 − 8 bao gồm các kí hiệu toán học liên kết lại với nhau theo một quy tắc nhất định và chứa một vấn đề toán học cần giải quyết. Để tính được biểu thức này cần phải có sự tư duy, sự tuân thủ các quy tắc tính giá trị biểu thức để thực hiện. Ở đây hơn nữa, các quy tắc đó chính là NNTH để kết nối quá trình nhận thức của học sinh với giáo viên.

1.3.4. Một số đặc điểm của ngôn ngữ toán học so với ngôn ngữ tự nhiên

NNTH khắc phục được tính đa nghĩa của NNTN, bởi NNTN có rất

nhiều từ đồng âm khác nghĩa, muốn hiểu đúng nghĩa cần đặt trong một tình huống cụ thể.

Ví dụ 1.6: Trong NNTN, từ “chín” có thể sử dụng để biểu thị trạng thái của một vật chất nào đó như “cơm chín”, hoặc “thời cơ chín muồi” để nói về một dự định đã đến lúc thực hiện vì mọi thứ đã được chuẩn bị kĩ; “chín” cũng có thể nói về thứ tự “Tuần 15, lớp tôi xếp thứ 9 của toàn trường”. Còn trong NNTH, “chín” biểu thị kí hiệu dạng chữ viết của một lớp tương đương gồm có chín phần tử.

NNTH khắc phục được các nhược điểm thường gây khó khăn cho học

sinh của NNTN như: Sự thiếu cô đọng, thiếu chính xác khi diễn đạt.

Ví dụ 1.7: “ x ≥ y ”, nếu diễn đạt bằng NNTN sẽ rườm rà hơn: “x lớn hơn hoặc bằng y” hay “y nhỏ thua hoặc bằng x”.

NNTH được trình bày chủ yếu dưới dạng ngôn ngữ viết.

Thông thường, NNTH thể hiện ở hai hình thức chủ yếu là chữ viết và lời nói.

Nhưng trong toán học chủ yếu sử dụng hình thức chữ viết để diễn đạt hết ý nghĩa và nội dung các kí hiệu toán học. Tuy vậy, ngôn ngữ nói cũng giữ một vai trò quan trọng, đó là khi phát biểu hoặc diễn đạt một vấn đề nào đó.

15

Ví dụ 1.8: A = { x ∈ N | x ÷ 2(mod0), x < 10} có thể chuyển thành “ ngôn ngữ nói”: - Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 10 và chia hết cho 2 - Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 10 và đồng dư với 0 khi chia cho 2 - Tập hợp các số chẵn nhỏ hơn 10.

NNTH có tính đơn trị(tính chính xác)

Trong NNTH, mối liên hệ giữa cái biểu hiện và cái được biểu hiện có tính chất đơn trị nghĩa là với mỗi biểu hiện chỉ cho tương ứng một cái được biểu hiện. Chẳng hạn, khi viết A = {1; 2} người ta sẽ hiểu tập hợp A gồm hai phần tử là số 2 và số 1; ngược lại khi nói tập hợp A gồm hai phần tử là số 2 và số 1, người ta có cách biểu diễn duy nhất là A = {1; 2} .

Trong một số trường hợp, NNTH được hoàn thiện và xuất phát từ NNTN để tránh nhầm lẫn và đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ 1.9: NNTN chúng ta thường cho rằng, “đường tròn” và “hình tròn” là một.

Còn NNTH, “đường tròn” và “hình tròn” là hai khái niệm khác nhau.

Đường tròn

Hình tròn

NNTH vừa chặt chẽ vừa uyển chuyển

NNTH vừa có tính chặt chẽ vừa có tính uyển chuyển. Mỗi từ, mỗi kí hiệu có một ý nghĩa xác định khi biểu thị nội dung toán học(cả về ngữ nghĩa và cú pháp) để có được nội dung toán học vừa đúng, chính xác và vừa hợp logic.

Ví dụ 1.10: Phủ định của mệnh đề : " ∀x ∈ ℝ : x 2 + 1 ≤ 0" phải là " ∃x ∈ ℝ : x 2 + 1 > 0" thể hiện tính chặt chẽ của NNTH. Tính uyển chuyển của NNTH thể hiện ở việc cùng một kí hiệu nhưng trong các tình huống khác nhau thì lại mang ý nghĩa toán học khác nhau và ngược lại.

Ví dụ 1.11: a) Kí hiệu AB có thể dùng để nói đến đường thẳng, tia, đoạn thẳng hoặc có thể nói đến độ dài đoạn thẳng AB bởi đây là loại kí hiệu không mang tính quy

16

ước quốc tế. b) Kí hiệu | | có thể biểu diễn cho giá trị tuyệt đối của số a viết là | a | với a là một số; hoặc có thể biểu diễn là modun của số phức z viết là | z | khi z được biểu

diễn trong tập phức; hoặc biểu diễn cho độ dài của a , viết là | a | .

1.3.5. Ngôn ngữ toán học trong sách giáo khoa bậc trung học phổ thông - Từ năm học 2006-2007, sự thay đổi của chương trình và SGK bậc THPT được thể hiện một cách rõ rệt; bước đầu là lớp 10. Ở lớp 10, chương trình môn Toán giúp học sinh củng cố vững chắc học vấn toán học phổ thông cốt lõi, hoàn thiện dần các phẩm chất, năng lực đã được định hình trong giai đoạn giáo dục cơ bản, tạo điều kiện để học sinh bước đầu nhận biết đúng năng lực, sở trường của bản thân, có được thái độ tích cực đối với môn Toán. Như vậy yêu cầu “ tăng cường tính thực tiễn và tính sư phạm; giảm nhẹ yêu cầu chặt chẽ về lí thuyết” là một trong những yêu cầu cần đổi mới. Trên tinh thần đó; những kí hiệu và thuật ngữ toán học phức tạp được lược bớt.

- Kênh hình với các thành tố như hình vẽ, sơ đồ, biểu bảng, tranh ảnh được sử dụng một cách linh hoạt, hiệu quả và khoa học. Ví dụ, việc biểu diễn tập nghiệm trên trục số của bất phương trình và hệ bất phương trình nếu như trước đây chỉ được trình bày vào các tiết luyện tập khi học sinh đạt được một mức độ nào đó thì trong sách giáo khoa hiện nay đã thể hiện từ ngay trong phần hình thành tập nghiệm của bất phương trình.

- Sự thống nhất ngôn ngữ, kí hiệu toán học đảm bảo tính nhất quán giữa các cấp học và giữa các lớp. Chẳng hạn sự thống nhất giữa các kí hiệu về tập hợp, phần tử thuộc tập hợp, kí hiệu tập con… đã có sự liền mạch từ cấp học dưới nên giúp học sinh học tập dễ dàng hơn.

-Một số kí hiệu toán học trước kia được Việt hóa nhưng nay đã được thay đổi theo chuẩn của ngôn ngữ quốc tế. Chẳng hạn trước đây giá trị lượng giác

tgα ;cot gα nay đã được thay thế bởi tan α ;cot α giúp cho quá trình tiếp thu và

17

truyền đạt ý tưởng toán học thuận lợi hơn.

1.3.6. Nội dung về ngôn ngữ toán học qua một số chủ đề trong đại số 10(Cơ bản) trung học phổ thông.

1.3.6.1. Về chủ đề hàm số a) Sơ lược về chủ đề hàm số trong SGK Đại số 10 cơ bản Khái niệm hàm số trong SGK Đại số 10 không xuất phát từ các ví dụ mà đi vào ngay định nghĩa rồi đi đến ví dụ. Cụ thể: Định nghĩa: “ Cho một tập hợp khác rỗng D ⊂ R . Hàm số f xác định trên D là một qui tắc đặt tương ứng mỗi số x thuộc D ứng với một và chỉ một số thuộc vào R ; kí hiệu là f ( x) ; số f ( x) đó được gọi là giá trị của hàm số f

tại x . Tập D

được gọi là tập xác định; x gọi là biến số hay đối số của hàm f .”

• Ở đây, định nghĩa hàm số đã đi vào bản chất của khái niệm hàm số, đó là qui tắc đặt tương ứng với mỗi phần tử thuộc tập xác định ứng với một và chỉ một số thực. So với SGK trước năm 2000 thì SGK mới không trình bày theo quan điểm ánh xạ.

• Sách giáo khoa Đại số 10 đưa vào thuật ngữ “sự biến thiên của hàm số”; nhắc lại định nghĩa hàm số đồng biến và hàm số nghịch biến mà chúng ta đã học trong chương trình toán 9. Ngoài ra còn cho học sinh tiếp cận và thực hành lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số cụ thể là hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. b) Chủ đề hàm số theo cách tiếp cận NNTH. • Theo Hoàng Chúng “Phương tiện trực quan tượng trưng” (hình vẽ, sơ đồ, đồ thị, bảng, mũi tên,...) là một hệ thống các kí hiệu quy ước, mỗi phương tiện trực quan tượng trưng là một loại ngôn ngữ. Đồ thị là một dạng của ngôn ngữ toán học, đọc đồ thị tức là đọc nội dung toán học được chứa đựng trong đồ thị và thể hiện nội dung đó bằng các kí hiệu toán học, vẽ đồ thị cũng có nghĩa là chuyển dịch từ ký hiệu toán học sang khái niệm toán học và thể hiện nó thông qua hình vẽ.

• Trong chương trình đại số 10, với tư tưởng từ trực quan sinh động đến tư duy

18

trừu tượng, đồ thị được coi là phương tiện chủ yếu để khảo sát hàm số. Điều đó dựa trên cơ sở lí luận và thực tiễn sau: - Mặc dù không tuyệt đối chính xác nhưng đồ thị của hàm số là hình ảnh hình học trực quan sinh động phản ánh hầu hết các tính chất của hàm số như: Tính chẵn lẻ, tính đơn điệu, GTLN và GTNN(nếu có), tính liên tục của hàm số,...

- Cách tiếp cận khá đơn giản do ở các lớp dưới các em đã được học khá đầy đủ về hàm số y = ax (a ≠ 0); y=ax 2 ( a ≠ 0) cho nên việc đưa vào chương trình Đại số 10 phép

tịnh

tiến

đồ

thị,

tương

ứng

ta

có

được

các

hàm

số

y = ax+b (a ≠ 0); y=ax 2 +bx+c ( a ≠ 0) ; rồi từ đó biểu diễn được sự biến thiên của

hàm số này.

- Cách tiếp cận này phù hợp với định hướng về đổi mới phương pháp dạy học: Giáo viên tổ chức các hoạt động để học sinh tự tìm tòi, phát hiện và giải quyết vấn đề.

• Các cách cho hàm số(các NNTH mô tả hàm số) tuy không trình bày một cách hệ thống, SGK vẫn đề cập đến bốn cách thường dùng để cho một hàm số: cho bằng bảng, cho bằng biểu đồ, cho bằng đồ thị, cho bằng biểu thức. Hai cách đầu thường thấy trong thực tế tuy nhiên việc nghiên cứu chủ yếu hàm số lại cho bằng biểu thức và đồ thị của chúng.

Ví dụ 1.12: Khái niệm và tên gọi hàm bậc nhất, bậc hai dựa vào ngôn ngữ đại số và khái niệm bậc của đa thức ngoài ra ngôn ngữ hình học biểu thị ở hình dạng đồ thị của hàm số bậc nhất là đường thẳng không song song với hai trục tọa độ: trục tung, trục hoành; còn của hàm số bậc hai là parabol.

• Hàm số và tính chất của nó có thể được thể hiện dưới nhiều ngôn ngữ khác nhau.

Ví dụ 1.12: Cho hàm số y = f ( x) có tập xác định D và đồ thị (G ) ; +) Ngôn ngữ giải tích: f là hàm số lẻ. +) Ngôn ngữ hình học: (G ) nhận O là tâm đối xứng. +)Ngôn ngữ đại số: ∀x ∈ D , − x ∈ D

và f ( − x ) = − f ( x )

Nhờ vậy mà cùng một bài toán ta có thể phiên dịch những bài toán thành các cách

19

khác nhau.

Ví dụ 1.13: Từ việc giải phương trình x 2 − 4 x + 3 = 0 ta có thể phát biểu thành một số bài toán sau: Bài tập 1: Tìm hoành độ giao điểm của đồ thị y = x 2 − 4 x + 3 với trục Ox Bài tập 2: Tìm hoành độ giao điểm của hai đồ thị y = x 2 và y = 4 x − 3 Như vậy từ một bài tập có nội dung đại số ta có thể phiên dịch thành các bài toán có nội dung hình học.

1.3.6.2. Về chủ đề phương trình a) Sơ lược về chủ đề phương trình ở SGK Đại số 10 (cơ bản) SGK Đại số 10 (cơ bản) định nghĩa phương trình theo quan điểm hàm mệnh

đề. Trong chương này, SGK Đại số 10 đã tổng kết và nâng cao các kiến thức về phương trình mà học sinh đã được học ở lớp dưới: định nghĩa phương trình và các khái niệm khác liên quan; các phép biến đổi tương đương; phương trình tương

đương; phương trình hệ quả;... Định hướng cách giải và biện luận phương trình

ax + b = 0 và ax 2 + bx + c = 0 ; ngoài ra cũng hình thành cho học sinh kỹ năng giải phương trình dạng | f (x) |= g(x); | f(x) |=| g(x) | hay

f ( x ) = g ( x );

f ( x) = g ( x ) ;

phương trình chứa ẩn ở mẫu thức.

Kiến thức trong chương này không chỉ dừng lại là việc giải phương trình gắn với các số liệu cho trước như kiến thức phương trình các em được học ở lớp 9 mà mở rộng hơn là các em được đi sâu vào các phương trình chứa tham số. b) Chủ đề phương trình tiếp cận theo NNTH SGK Đại số 10 (cơ bản) yêu cầu sử dụng chính xác các thuật ngữ liên quan

đến PT như: khi nào dùng “và” khi nào dùng “hoặc”, “phương trình có hai nghiệm” và “phương trình có hai nghiệm phân biệt”,...

SGK cũng đã làm rõ hai phương diện ngữ nghĩa và cú pháp trong chương “Phương trình và hệ phương trình”. Điều này được cụ thể như: +) Phương diện cú pháp được thể hiện qua việc hướng dẫn dùng máy tính cầm tay

để giải phương trình bậc hai.

20

Ví dụ 1.14 : Giải PT 2 x 2 − 5 x − 4 = 0 (Bài tập 5a SGK Đại số 10 trang 62), ta chỉ cần bấm MODE MODE ►2 2=(-)5=(-)4= màn hình sẽ hiện ra kết quả. Như vậy học sinh không cần nắm bản chất mà chỉ cần nhớ thao tác để thực hiện. +) Tuy nhiên không chỉ đề cập đến phương diện cú pháp mà SGK còn nhấn mạnh phương diện ngữ nghĩa của phương trình. Giáo viên cần phân tích và làm rõ các căn cứ phân chia trường hợp khi giải và biện luận phương trình, để học sinh hiểu đầy đủ về tập xác định của phương trình. +) Ngoài ra đối với các bài toán giải và biện luận phương trình thì giáo viên cũng có thể phiên dịch sang ngôn ngữ hình học để học sinh có thể nhìn bài toán dưới góc cạnh khác để thấy được mối liên hệ giữa Đại số và Hình học.

Ví dụ 1.15: “Giải và biện luận phương trình x 2 − 2 x − 2 + m = 0 “ta có thể chuyển thành bài toán khác như sau “Giải và biện luận số giao điểm của parabol y = x 2 và

đường thẳng y = 2x + 2 − m ”.

1.3.6.3. Về chủ đề thống kê a) Sơ lược về chủ đề thống kê trong chương trình toán phổ thông.

Thống kê được đưa vào giảng dạy trong chương trình toán phổ thông ở Việt Nam từ rất sớm. Ngay từ khi các em học tiểu học thì đã được làm quen với các số liệu thống kê, một số loại biểu đồ. Đến lớp 7 và lớp 10 thì thống kê chính thức

được đưa vào giảng dạy với một chương riêng biệt. Nếu như thống kê được biết đến là những khái niệm, nhưng tri thức khoa học ở cấp tiểu học và lớp 7 thì thống kê trong chương trình Đại số 10 được biết đến là dạng thống kê đi vào mô tả còn thống kê suy đoán chưa được đề cập.

Hầu hết các hoạt động và bài tập chỉ yêu cầu kĩ năng tính toán dựa trên cơ sở lí thuyết

đã học. Các bài toán đã gặp đều có nội dung thực tiễn gần gũi với học sinh. b) Chủ đề thống kê theo cách tiếp cận NNTH Trong chương trình Đại số 10, chương Thống kê là chương học được tiếp cận khá đơn giản: Ở lớp dưới, học sinh đã được học các khái niệm tần số, tần suất của mỗi giá trị trong dãy số liệu thống kê và mở rộng thêm bảng phân bố tần số-tần suất ghép lớp.

21

Các dạng biểu đồ tần số, tần suất hình cột; các đường gấp khúc tần số và tần suất; biểu đồ tần suất hình quạt cũng được các em tiếp cận một cách phù hợp với mạch kiến thức từ bậc THCS. Việc sử dụng biểu đồ một cách trực quan giúp học sinh có những cái nhìn và cách đánh giá thực chất hơn đối với mẫu số liệu đồng thời hiểu

được ý nghĩa thực tế của chúng.

Mặt khác ngoài các khái niệm về số trung bình, mốt của dấu hiệu mà các em đã biết từ lớp 7 thì chương thống kê trong Đại số 10 còn đưa đến các khái niệm về số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn và ý nghĩa của chúng. Ở đây có sự kết nối giữa NNTN với NNTH chẳng hạn “mốt” theo ý nghĩa tự nhiên thì nó là vật dụng, đồ dùng,… được ưa chuộng nhiều nhất, được mọi người thích nhất thì “mốt” của bảng số liệu chính là giá trị xuất hiện nhiều nhất(hay giá trị có tần số lớn nhất)…

1.4. Thực trạng phát triển năng lực giao tiếp trong dạy học Đại số 10.

1.4.1. Mục đích và đối tượng khảo sát a) Mục đích : Tìm hiểu thực trạng dạy học phát triển năng lực giao tiếp cho HS THPT. b) Đối tượng khảo sát : Khảo sát 285 HS trường THPT Vũ Thê Lang- TP Việt TrìPhú Thọ và 40 GV toán THPT trên địa bàn tỉnh Phú Thọ.

1.4.2. Nội dung và phương pháp khảo sát a) Nội dung: Tìm hiểu về sự phù hợp của NNTH trong SGK môn Toán THPT. Tìm hiểu khả năng hiểu, sử dụng NNTH của HS; việc dạy học phát triển năng lực GTTH cho HS đặc biệt là trong dạy học Đại số 10 THPT. b) Phương pháp khảo sát: - Phương pháp điều tra thông qua phiếu hỏi.

- Phương pháp quan sát qua dự giờ môn Toán THPT. - Phương pháp nghiên cứu sản phẩm: phân tích, đánh giá vở bài tập toán của HS.

1.4.3. Kết quả khảo sát • Thông qua phiếu hỏi: +) Về phía GV : Phần lớn GV cho rằng NNTH trong SGK Toán THPT hiện nay là

22

phù hợp với trình độ nhận thức của HS. Bảng số liệu nhận xét về NNTH trong SGK THPT môn Toán của 40 giáo viên.

Ngôn ngữ toán học

Mức độ Rất phù hợp

Phù hợp

Bình

Không phù hợp

thường SL Các thuật ngữ toán 4

%

SL

%

SL

%

SL

%

10.0

30

75.0

6

15.0

0

0.0

h ọc Các kí hiệu toán học

4

10.0

31

77.5

5

12.5

0

0.0

Hình vẽ

5

12.5

32

80.0

3

7.5

0

0.0

Biểu đồ, đồ thị

2

5.0

33

82.5

5

12.5

0

0.0

Sơ đồ, bảng

3

7.5

32

80.0

3

7.5

2

5.0

Tranh vẽ, ảnh

2

5.0

34

85.0

2

5.0

2

5.0

15.0

30

75.0

4

10.0

0

0.0

Câu lệnh, cú pháp 6 của NNTH

Có trên 85% giáo viên đánh giá về mức độ phù hợp và rất phù hợp đối với việc sử dụng các thuật ngữ, kí hiệu, hình vẽ, biểu đồ, các câu lệnh cú pháp. Tuy nhiên còn tỉ lệ nhỏ(5% giáo viên) nhận xét việc sử dụng các sơ đồ, bảng, tranh vẽ, ảnh… minh họa còn hạn chế.

- Giáo viên đánh giá có khoảng 10% học sinh trong lớp ở mức yếu về khả năng hiểu và sử dụng các hình vẽ; 20% học sinh ở mức độ yếu về khả năng sử dụng các thuật ngữ toán học.

- Các thầy cô cũng đánh giá có khoảng 7.5% học sinh trong một lớp học(40 học sinh) gần như không bao giờ tham gia vào hình thức giao tiếp toán học trong giờ học toán.(phụ lục 2) +) Về phía HS : - HS hiểu và sử dụng NNTH trong GTTH còn hạn chế (62.5%-73.3% sử dụng ở mức độ trung bình). Chúng tôi đã điều tra phiếu hỏi đối với 285 học sinh về khả

23

năng hiểu và sử dụng NNTH, kết quả cụ thể như sau:

Mức độ Khả năng

Tốt SL

(a) Hiểu và sử dụng các thuật ngữ 29

Khá %

SL

%

Trung bình SL

%

Y ếu SL

%

10.2 54

18.9 185

64.9 17

6.0

11.6 49

17.1 178

62.5 25

8.8

12

4.2

41

14.4 192

67.4 40

14

(d) Hiểu và sử dụng các biểu đồ, 15

5.3

38

13.3 201

70.5 31

10.9

4.9

34

11.9 209

73.3 28

9.9

toán học (b) Hiểu và sử dụng các kí hiệu 33 toán học (c) Hiểu và sử dụng các hình vẽ

đồ thị (e) Hiểu và sử dụng các sơ đồ, 14 bảng - Có 6.7% HS chưa biết diễn đạt ý tưởng toán học của mình hoặc diễn đạt ở mức yếu và 25.6% ở mức độ trung bình.

- Có 17,2%-20% HS tự đánh giá việc tham gia vào các hoạt động giao tiếp còn không hoặc ít hiệu quả,

• Thông qua quan sát dự giờ môn Toán: Qua việc quan sát, dự giờ 6 tiết học của 4 giáo viên giảng dạy Đaị số 10 ở các lớp khác nhau, chúng tôi nhận thấy: +) Đối với giáo viên - Giáo viên còn gặp khó khăn trong việc xác định và khai thác các cơ hội để tổ chức rèn luyện, bồi dưỡng cho học sinh năng lực GTTH trong quá trình dạy học.

-GV còn chưa có các biện pháp phù hợp cho HS sử dụng hiệu quả NNTH trong quá trình GTTH. +) Đối với học sinh - Đa số tham gia vào các hình thức giao tiếp trong giờ học toán khá thường xuyên như : Nghe, đọc và trả lời câu hỏi ; đặt câu hỏi và trả lời ; lắng nghe, nhận xét, đánh

24

giá câu trả lời của bạn, phát biểu kiến thức toán học dưới dạng văn bản hoặc kí hiệu…tuy nhiên còn một số tỉ lệ nhỏ học sinh chưa tham gia vào các hoạt động giao tiếp toán học (3%-5%) và khoảng 25%-30% tham gia nhưng không hiệu quả.

- Khoảng 60%-75% học sinh còn gặp nhiều khó khăn trong việc phát biểu một bài toán dưới các hình thức ngôn ngữ toán học khác nhau.

• Thông qua nghiên cứu vở bài tập toán của học sinh Chúng tôi lựa chọn ngẫu nhiên 20 quyển vở bài tập của học sinh lớp 10 C1trường THPT Vũ Thê Lang để nghiên cứu và nhận thấy: Phần lớn các học sinh biết cách trình bày lời giải của mình cho một bài toán một cách đúng đắn song có khoảng 30% còn sử dụng chưa hợp lý khi kết hợp giữa ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học; chẳng hạn nhiều học sinh còn viết “tồn tại x ∈ ℕ để 2 x + 1 chia hết cho 3”, hoặc “ với ∀x …”,…; khoảng 15% học sinh chưa

biết trình bày lời giải của mình và chưa biết sử dụng các thuật ngữ, NNTH,…

Tóm lại: Qua các hình thức điều tra khác nhau, chúng tôi có các kết luận sau: - Mặc dù nhận thức được vai trò quan trọng của NNTH và GTTH trong học tập môn toán nhưng GV chưa thực sự xem xét NNTH và GTTH dưới góc độ là các hoạt động học tập để từ đó tổ chức các hoạt động tương thích với nội dung dạy học, nhằm hình thành và rèn luyện phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh THPT. - Tỉ lệ HS chưa biết sử dụng hoặc sử dụng chưa đúng NNTH còn cao; hơn nữa nhiều học sinh chưa tham gia hiệu quả vào các hoạt động giao tiếp toán học.

- Nhìn chung, GV chưa xác định được các biện pháp và cách thức thực hiện biện pháp để phát triển năng lực GTTH cho HS gắn với nội dung, chương trình môn toán.

25

TIỂU KẾT CHƯƠNG 1 Chương 1 đã tập trung nghiên cứu và làm sáng tỏ được các vấn đề sau : Thứ nhất, tìm hiểu và làm rõ các kết quả nghiên cứu liên quan đến năng lực, năng lực toán học, năng lực sử dụng NNTH, năng lực GTTH trong DH môn toán.

Thống nhất quan điểm “GTTH là giao tiếp diễn ra giữa GV-HS, giữa HS-HS trong quá trình DH toán, quá trình này sử dụng NNTH là phương tiện quan trọng và ch ủ yếu để tiếp nhận và chuyển tải các ý tưởng toán học, kiến thức toán học, đưa ra lập luận, chứng minh, giải quyết vấn đề nhằm đạt được mục tiêu học tập môn toán”.

Thứ hai, trên cơ sở nền tảng các cơ sở lí luận về NNTH, chúng tôi đã phân tích nội dung chương trình SGK Đại số 10 đối với chủ đề hàm số và chủ đề PT, chủ

đề Thống kê theo cách tiếp cận NNTH. Thứ ba, tìm hiểu về thực trạng về sử dụng NNTH và DH phát triển năng lực GTTH của GV và HS ở trường THPT. Qua đó nhận thấy những khó khăn của GV trong việc sử dụng và tổ chức các biện pháp giúp HS sử dụng đúng; hiệu quả NNTH và các hoạt động giúp HS tham gia vào quá trình GTTH trong lớp học.

26

CHƯƠNG 2 BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ 10 2.1. Định hướng xây dựng các biện pháp phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học Đại số 10 2.1.1. Đảm bảo sự phù hợp với mục tiêu, nội dung chuẩn kiến thức, kĩ năng của chương trình môn toán Trong chương trình giáo dục quốc dân, môn Toán giữ một vai trò quan trọng.

Môn Toán được coi là môn học công cụ, cung cấp các tri thức để người học có thể học tập các môn học khác. Trong phạm vi môn học của mình, môn Toán trang bị các tri thức toán học, tri thức phương pháp được coi là cách thức học tập, nghiên cứu toán học, nghiên cứu sự vật hiện tượng, nghiên cứu thế giới quan. Thông qua học toán, người học được hình thành, rèn luyện và phát triển các thao tác tư duy(phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa, đặc biệt hóa,…); rèn luyện khả năng sử dụng ngôn ngữ chính xác, khả năng sáng tạo,…

NNTH được sử dụng trong SGK Đại số 10 vừa là công cụ, phương tiện quan trọng và chủ yếu để phát triển tư duy, phát triển các phẩm chất trí tuệ cho HS. Do vậy, việc rèn luyện khả năng sử dụng ngôn ngữ, diễn đạt chính xác các ý tưởng toán học của mình và hiểu được các ý tưởng của người khác cho HS vừa là mục tiêu, là

định hướng cho việc xây dựng biện pháp phát triển năng lực GTTH cho HS trong dạy học Đại số 10 THPT.

2.1.2. Chú trọng đặc điểm, vai trò, vị trí của ngôn ngữ toán học trong quá trình tổ chức các hoạt động giao tiếp toán học Mục tiêu cơ bản của việc phát triển năng lực GTTH là hướng tới sự phát triển của trí tuệ, phát triển ngôn ngữ toán học và khả năng thực hành vận dụng toán học trong thực tiễn vì vậy NNTH cùng với ba đặc điểm đặc trưng : Tính ngắn gọn, tính chính xác, tính khái quát có vai trò quan trọng trong việc quyết định đến đặc

27

tính của phong cách giao tiếp cũng như trong lập luận và chứng minh.

NNTH còn có vai trò phát biểu vấn đề, “ phiên dịch” một phát biểu viết hoặc

để diễn đạt các suy luận khi cần thiết. Vì vậy với những vai trò và ý nghĩa nhất định của NNTH chúng tôi đã xây dựng nhóm biện pháp liên quan đến sử dụng ngôn ngữ trong giao tiếp.

2.1.3. Chú ý đến việc lựa chọn phương pháp dạy học và nội dung dạy học góp phần phát triển giao tiếp toán học Việc lựa chọn phương pháp dạy học tích cực có vai trò quan trọng trong việc tạo động lực, động cơ học tập cho học sinh mà chúng ta cần phải chú trọng tới. Một trong những phương pháp dạy học đó là phương pháp dạy học theo nhóm, nó có những tác động tích cực cho quá trình giao tiếp toán học bởi : - Dạy học theo nhóm nâng cao tính tương tác giữa các thành viên trong nhóm.

- Tăng cường động cơ học tập, làm nảy sinh những hứng thú mới - Kích thích sự giao tiếp, chia sẻ tư tưởng, nguồn lực và cách giải quyết vấn đề - Tăng cường các kĩ năng biểu đạt, phản hồi bằng các hình thức biểu đạt như lời nói, ánh mắt cử chỉ…

- Khích lệ mọi thành viên tham gia học hỏi kinh nghiệm lẫn nhau, phát triển mối quan hệ gắn bó, quan tâm đến nhau Thông qua hoạt động nhóm phát triển kĩ năng giao tiếp và kĩ năng xã hội

Đó là các kĩ năng giao tiếp như: biết chờ đợi đến lượt; tóm tắt và xử lí thông tin; biết xây dựng niềm tin như bày tỏ sự ủng hộ qua ánh mắt nụ cười, yêu cầu giải thích, giúp đỡ và sẵn sàng giúp đỡ; khả năng giải quyết bất đồng như kiềm chế bực tức, không làm xúc phạm người khác khi bất đồng ý kiến Ngoài ra, việc tận dụng các nội dung dạy học thông qua các bài toán kết thúc mở góp một phần không nhỏ kích thích nhu cầu giao tiếp của học sinh. Những câu hỏi có kết thúc mở tạo cơ hội cho học sinh bày tỏ sự hiểu biết của mình về toán học, cho phép nhiều câu trả lời đúng và khuyến khích một cách suy nghĩ khác của học sinh, cho phép các em thể hiện các cách giải toán riêng của bản thân. Qua đó giúp

28

các em phát triển khả năng tư duy toán học và giao tiếp toán học của chính mình, làm cho các em trở nên năng động, sáng tạo, biết tự suy nghĩ để giải quyết các vấn

đề mà các em gặp phải trong quá trình học và cuộc sống.

Chính vì những lí do trên chúng tôi đã xây dựng nhóm biện pháp liên quan đến hỗ trợ phát triển giao tiếp qua nội dung và hình thức dạy học.

2.2. Nhóm biện pháp liên quan đến sử dụng ngôn ngữ trong giao tiếp 2.2.1. Biện pháp thứ nhất: GV sử dụng ngôn ngữ bao gồm ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học chính xác, hợp lí a. Mục đích của biện pháp Giúp học sinh hiểu đúng và rõ ràng nội dung toán học và biết sử dụng NNTH cũng như NNTN một cách hợp lí. b. Cơ sở của biện pháp - Đối với giáo viên việc sử dụng đúng; đủ và sử dụng tốt ngôn ngữ là một kĩ năng cần thiết để học sinh có thể hiểu được ngay ý tưởng truyền tải của mình.

- Trên thực tế, việc sử dụng đúng NNTH cũng như NNTN của giáo viên còn nhiều hạn chế. Điều đó ảnh hưởng đến quá trình tiếp thu kiến thức của học sinh; đặc biệt là quá trình tư duy và diễn đạt của học sinh.

Giáo viên cần chú ý sử dụng NNTH đúng và hợp lí, tránh lạm dụng. Chẳng hạn không được viết “không ∃ giá trị nào của y để y là số hữu tỉ....”; “với ∀ ...”;.. c) Nội dung của biện pháp - Việc sử dụng NNTH phải tuân thủ theo một trình tự nhất định; giáo viên cần sử dụng đúng lúc và hợp lí NNTH cho hiệu quả trên cơ sở đảm bảo một số yêu cầu:

• Tính mạch lạc và uyển chuyển.

• Sử dụng lời lẽ và ngôn ngữ ngắn gọn, xúc tích nhưng đầy đủ nội dung.

• Tính tường minh tức là phong cách sáng sủa, có giải thích và ví dụ minh họa.

29

d) Lưu ý khi thực hiện biện pháp - Việc trình bày của giáo viên sẽ đi vào nếp trình bày của học sinh vì vậy đối với mỗi phần mẫu giáo viên cần trình bày theo chuẩn để giúp học sinh định hình và sử dụng đúng các kí hiệu và NNTH.

Ví dụ 2.1: Khi trình bày tập nghiệm của bất phương trình 3 x + 2 > 0 ; ta có thể viết −2 ; +∞) 3

i.

Bất phương trình trên có tập nghiệm là S = (

ii.

Bất phương trình trên có tập nghiệm là x >

iii.

Tập nghiệm của bất phương trình là S = {x ∈ ℝ : x >

−2 3 −2 } 3

Ở đây theo cách viết i, ii là cách viết chính xác theo khái niệm tập nghiệm của bất phương trình; cách viết iii theo khái niệm của ngôn ngữ tập hợp.

Ví dụ 2.2: Khi trình bày cách viết nghiệm của phương trình x 2 − 6 x + 5 = 0 , ta có thể viết như sau: i.

Phương trình x 2 − 6 x + 5 = 0 có hai nghiệm là 1 và 5

ii.

x = 1 x2 − 6 x + 5 = 0 ⇔  1 (Hoặc có thể viết phương trình x 2 − 6 x + 5 = 0 có hai x = 5  2

nghiệm x1 = 1 và x2 = 5 ). iii.

x = 1 x2 − 6 x + 5 = 0 ⇔  (Hoặc có thể viết phương trình x 2 − 6 x + 5 = 0 có hai x = 5 

nghiệm x = 1 hoặc x = 5 ).

Ở đây giáo viên cần giải thích cho học sinh cách viết i) là chính xác theo đúng định nghĩa của một phương trình. Còn trong cách viết ii), ta có thể hiểu phương trình có hai nghiệm là 1, ta kí hiệu nghiệm đó là x1 và nghiệm 5, ta kí hiệu nghiệm đó là x2 .  x1 = 1 Cần nhấn mạnh cho học sinh tránh tình trạng viết x 2 − 6 x + 5 = 0 ⇔  hoặc  x2 = 5

30

x = 1 x2 − 6 x + 5 = 0 ⇔  . x = 5

Ví dụ 2.3: Khi biểu diễn “tập hợp A gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 18 và chia hết cho 3”, ta có thể biểu diễn theo hai cách sau: i.

A = {0; 3;6;9;12;15}

ii.

A = {n ∈ ℕ | n ⋮ 3 va n < 18}

Ở đây theo cách viết i là liệt kê tất cả các phần tử của tập hợp A ; còn theo cách viết ii là chỉ ra tính chất đặc trưng của tập hợp đó.

Ví dụ 2.4: Giải các phương trình sau:

x − 3 = 2 x + 1 (Ví dụ SGK đại số 10 ban cơ bản, trang 59). +) Trong ví dụ này, nếu không chú ý đến dạy học ngữ nghĩa của NNTH; phân tách

được hình thức với nội dung của NNTH thì nhiều học sinh chỉ máy móc biến đổi  x − 3 = 2x +1

phương trình ⇔  hoặc xét hai trường hợp x ≥ 3 hoặc x < 3 để phá dấu  x − 3 = −2 x − 1 giá trị tuyệt đối(tức là thành thạo về mặt cú pháp) mà không hiểu tại sao mà có phép biến đổi như vậy, gây khó khăn cho học sinh trong quá trình làm bài tập. Muốn khắc phục nhược điểm trên, GV cần giúp học sinh thấy được nguyên nhân biến đổi là do khái niệm giá trị tuyệt đối (phương diện ngữ nghĩa của kí hiệu giá trị tuyệt  a khi a ≥ 0 …  −a khi a < 0

đối) | a |= 

Vì vậy trong ví dụ này chúng tôi đưa ra định hướng về việc sử dụng NNTH chính xác để học sinh có thể khắc sâu cách giải ứng với mỗi định hướng tương ứng. Đặc biệt với mỗi định hướng, chúng tôi đưa ra cách khắc phục để học sinh hiểu được bản chất(cả phương diện ngữ nghĩa và cú pháp).

Định hướng 1: GV: Em nhận xét gì về | f ( x) | ?

HS: | f ( x) | luôn nhận giá trị không âm.

31

GV: Vậy để phương trình | f ( x) |= g ( x) có nghiệm thì cần có điều kiện gì của hàm g ( x) .

HS: g ( x ) ≥ 0 GV: Vậy biểu thức hai vế đã không âm chưa? Có thể bình phương hai vế được không?

HS: Biểu thức hai vế đã đảm bảo không âm và có thể bình phương hai vế để làm mất dấu giá trị tuyệt đối.

GV: Em hãy biểu diễn cách giải theo định hướng này bằng ngôn ngữ toán học em

đã biết

 g ( x) ≥ 0 HS: | f ( x) |= g ( x) ⇔  2 2  f ( x ) = g ( x) Với cách định hướng này vừa giúp cho các em nắm và khắc sâu được cách giải

đồng thời sử dụng biểu diễn và ngôn ngữ toán học đúng đắn. Từ đó học sinh đưa ra được lời giải sau: Cách 1:

2 x + 1 ≥ 0

x − 3 = 2 x + 1 ⇔ 

2

2 ( x − 3) = (2 x + 1)

2 x ≥ −1

⇔

2 2  x − 6x + 9 = 4x + 4x +1

1  x≥−  1 2  2 x ≥ −  ⇔ ⇔   x = −4 ⇔ x = 2 3 3x 2 + 10 x − 8 = 0  2   x =   3 Định hướng 2: GV: Nhớ lại khái niệm | a | từ đó nhắc lại khái niệm | f ( x) | ?

a khi a ≥ 0  f ( x) khi f ( x) ≥ 0 HS: | a |=  và | f ( x) |=  −a khi a < 0 − f ( x) khi f ( x) < 0 GV: Điều kiện để phương trình có nghiệm là gì?

32

HS: g ( x ) ≥ 0 GV: Khi đó bài toán có mấy khả năng xảy ra? Các khả năng đó là gì?

HS: 2 trường hợp:

 g ( x) ≥ 0  g ( x) ≥ 0 TH1:  TH2:   f ( x ) = g ( x)  − f ( x) = g ( x) GV: Em hãy biểu diễn cách giải theo định hướng này bằng ngôn ngữ toán học em

đã biết   g ( x) ≥ 0   f ( x) = g ( x)  HS: | f ( x ) |= g ( x ) ⇔   g ( x) ≥ 0    − f ( x ) = g ( x )

 g ( x) ≥ 0  hoặc học sinh có thể biểu diễn ngắn gọn lại thành | f ( x) |= g ( x) ⇔   f ( x) = g ( x) .    − f ( x) = g ( x) Học sinh có lời giải như sau: Cách 2:  2x + 1 ≥ 0   x − 3 = 2x + 1 x − 3 = 2 x + 1 ⇔  2x + 1 ≥ 0    x − 3 = −(2x + 1)

 1 x ≥ − 2  2x ≥ −1       x = −4 2 − x − 4 = 0   ⇔ ⇔  1⇔x=3  2x ≥ −1 x≥−    2   3x − 2 = 0 x = 2 3  

33

Vậy phương trình x − 3 = 2 x + 1 có một nghiệm: x =

2 3

Thông qua dạng bài tập này, không những học sinh phát triển được tư duy mà còn giúp các em sử dụng chính xác các kí hiệu, ngôn ngữ toán học đúng đắn và dưới các hình thức khác nhau.

2.2.2. Biện pháp thứ hai: Giáo viên tổ chức cho học sinh dùng các ngôn ngữ khác nhau trong học tập toán a. Mục đích của biện pháp Giúp học sinh nhìn nhận một bài toán ở nhiều góc cạnh khác nhau; đồng thời phát biểu bài toán đó dưới dạng ngôn ngữ khác. b. Cơ sở của biện pháp - Để rèn luyện NNTH cho học sinh khi học đại số 10 thì trước hết giáo viên cần cho học sinh tham gia vào các hoạt động ngôn ngữ như phát biểu; giải thích các định nghĩa mệnh đề bằng lời lẽ của mình.

- Trong chương trình toán THPT, nghiên cứu hàm số gắn liền với nghiên cứu đồ thị

điều đó cho thấy sự liên hệ mật thiết giữa ngôn ngữ đại số và ngôn ngữ hình học.

-Hơn nữa, với các tiết luyện tập, rèn luyện cho học sinh giải toán bằng nhiều cách cũng giúp cho việc rèn luyện ngôn ngữ toán đạt hiệu quả. c. Nội dung của biện pháp - Tổ chức cho học sinh rèn luyện NNTH thường xuyên dưới các hình thức khác nhau như lời lẽ và chữ viết, cho học sinh được nói được viết và thể hiện suy nghĩ của mình về vấn đề nghiên cứu. d. Lưu ý khi thực hiện biện pháp Giáo viên cần thường xuyên rèn luyện NNTH cho học sinh sau khi dạy xong một khái niệm hay định lý nào đó.

34

2 x − 3 y = 1 (Bài 2a, SGK Đại số 10 trang 68) x + 2 y = 3

Ví dụ 2.5: Giải hệ phương trình 

Bài toán này có thể phát biểu dưới dạng khác là tìm giao điểm của hai đường thẳng d1 : 2 x − 3 y = 1; d 2 : x + 2 y = 3 2 x − 3 y = 1 tức bài toán viết x + 2 y = 3

+) Như vậy khi đề bài yêu cầu giải hệ phương trình 

dưới dạng ngôn ngữ đại số thì ta có thể dùng các biến đổi như sau: 5   y = 7 2 x − 3 y = 1 2 x − 3 y = 1 7 y = 5 ⇔ ⇔ ⇔  x + 2 y = 3 2 x + 4 y = 6 2 x − 3 y = 1  x = 11  7 11 5  ;   7 7

Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = 

+) Bài toán có thể phát biểu dưới dạng ngôn ngữ hình học, là tìm tọa độ giao điểm 2 1 x− ; 3 3 của hai đường thẳng −1 3 d 2 : x + 2 y = 3 hay y = x+ 2 2 d1 : 2 x − 3 y = 1 hay y =

35

Ta có thể dễ dàng xác định: Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của phương trình 2 1 −1 3 11 5 x− = x+ ⇔ x = ⇒ y = .

3 3 2 2 7 7 11 5

  Vậy giao điểm hai đường thẳng là điểm I  7 ; 7 

Ở đây ta có thể thấy mối quan hệ giữa NN đại số và NN hình học như sau: Nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn theo NN đại số chính là tọa độ giao điểm của hai đường thẳng theo NN hình học.

Trong ví dụ 2 sau sẽ cho ta thấy mối quan hệ giữa số nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn với vị trí tương đối của hai đường thẳng bất kì trong mặt phẳng. 2 x + (m − 4) y = 16 ; bài toán này (4 − m) x − 50 y = 80

Ví dụ 2.6: Giải và biện luận hệ phương trình 

cũng có thể phát biểu dưới dạng khác như sau: Biện luận theo m giao điểm của hai đường thẳng d1 : 2 x + (m − 4) − 16 = 0 va d 2 : (4 − m) x − 50 y − 80 = 0 .

Bài toán trên nếu hiểu theo NN đại số tức ta tìm điều kiện của m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất ; hệ phương trình vô nghiệm hoặc hệ vô số nghiệm. Nếu hiểu theo NN hình học là việc tìm các giá trị của m để cho hai đường thẳng d1; d2 cắt nhau hoặc song song hoặc trùng nhau.

Như vậy nếu HPT có nghiệm duy nhất tức là hai đường thẳng d1; d2 cắt nhau. Khi đó:

m ≠ 14 2 m−4 ≠ ⇔ .

4 − m −50 m ≠ −6

HPT

vô

nghiệm

tức

hai

đường

thẳng

d1; d2

song

song,

hay

trùng

nhau,

hay

 m = 14 2 m − 4 16  = ≠ ⇔  m = −6 ⇔ m = 14 4 − m −50 80  m ≠ −6

HPT

vô

số

nghiệm

tức

hai

đường

thẳng

d1; d2

36

m − 4 16 2 = = ⇔ m = −6 4 − m −50 80

Ví dụ 2.7: Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax+b đi qua các điểm: 3 5

a) A(0;3) và B ( ;0) b) A(1;2) và B(2;1) c) A(15; −3) và B(21; −3) (Bài 2-SGK Đại số 10, trang 42) Từ một bài tập có nội dung hình học như trên ta có thể giải bài tập phần a) như sau: 3 5

a) Vì đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A(0;3) và B ( ;0) (nói cách khác hai điểm A, B thuộc đồ thị của hàm số y = ax + b ) nên ta thay tọa độ điểm A, B vào hàm  a.0 + b = 3 b = 3  số y = ax + b ta được hệ:  3 hay y = −5x + 3 . ⇔  a = −5  a. 5 + b = 0

Phần a) của bài tập này có thể phát biểu dưới dạng ngôn ngữ đại số như sau: Bài tập: Xác định a, b của phương trình y = a x + b biết rằng phương trình có hai 3 5

nghiệm ( x; y ) = (0;3); ( ; 0)  



Phần a cũng có thể viết được dưới dạng ngôn ngữ hình học khác như sau: Bài tập : Xác định hàm số y = ax+b biết đồ thị của nó cắt trục tung tại điểm có tung

độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

3 .

5

Trong ví dụ này chúng tôi đưa ra việc phát biểu dưới dạng các ngôn ngữ toán học khác nhau cho phần a); các phần b), c) tương tự.

Ví dụ 2.8: Từ bài tập có nội dung đại số: Bài tập: Giải phương trình ax 2 − bx − c = 0(1) ta có thể phát biểu dưới dạng bài tập

có nội dung hình học khác như sau: Bài tập: Tìm hoành độ giao điểm của parabol y = ax 2 và đường thẳng y = bx + c

37

+) Trong ví dụ này ta có thể phiên dịch bài toán từ bài toán có nội dung đại số sang bài toán có nội dung hình học. Qua đó thấy được mối liên hệ giữa đại số và hình học và sự thống nhất giữa hai ngôn ngữ này.

- Như vậy nếu phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ( ∆ > 0 ) thì đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt.

- Nếu phương trình (1) có nghiệm duy nhất ( ∆ = 0 ) thì đường thẳng tiếp xúc với parabol.

- Nếu phương trình (2) vô nghiệm ( ∆ < 0 ) thì đường thẳng không cắt parabol. +) Ở đây các thuật ngữ “hai nghiệm phân biệt”, “nghiệm duy nhất hay nghiệm kép”, “vô nghiệm” thuộc về phạm trù ngôn ngữ đại số còn thuật ngữ “cắt nhau”, “tiếp xúc”, “không cắt (không giao nhau)” thuộc về phạm trù của ngôn ngữ hình học. +) Bài tập trên cũng có thể mở rộng bài toán biện luận số nghiệm của phương trình bậc hai thành bài toán biện luận số giao điểm của parabol và đường thẳng.

Sau đây là một số ví dụ cụ thể minh họa cho bài toán tổng quát trên:

Ví dụ 2.9 : Trong cùng hệ trục toạ độ, gọi (P) là đồ thị hàm số y = x2 và (D) là đồ thị hàm số y = - x + 2 a) Vẽ (P) và (D) b) Xác định toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng đồ thị và kiểm tra lại bằng phép tính.

Giải: a) Vẽ (P) và (D): 8

6

A

4

2

B

-5

O

-2

5

38

Trong phần a) này có thể chỉ rõ cho học sinh các phương diện cú pháp ở đây (theo ngôn ngữ đại số) là “hàm số y = x 2 và hàm số y = − x + 2" còn phương diện ngữ nghĩa(theo ngôn ngữ hình học) nó chính là “ đồ thị của parabol y = x 2 và đường thẳng y = − x + 2" b) Bằng ngôn ngữ hình học : Dựa vào đồ thị của hai hàm số trên ta dễ dàng nhận thấy parabol cắt đường thẳng tại hai điểm là A(-2;4) , B(1 ;1).

Kiểm tra lại bằng ngôn ngữ đại số như sau: Hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng là nghiệm của phương trình: x = 1 x2 = − x + 2 ⇔ x 2 + x − 2 = 0 ⇔   x = −2

Với x = 1 ⇒ y = 1 và x = −2 ⇒ y = 4 .

Vậy parabol (P) cắt (D) tại 2 điểm là A(-2;4) , B(1 ;1) hay hai phương trình y = x 2 ; y = − x + 2 có hai nghiệm chung là (x; y) = {(−2; 4); (1,1)} .

Ví dụ 2.10: Sau khi dạy học sinh nắm được tính chất và đồ thị của hàm số bậc hai, ta cho học sinh nhận xét đặc điểm của đồ thị (đọc đồ thị): Chẳng hạn khi a > 0 , + Đồ thị của hàm số đi lên trong khoảng ( −∞; (

−b ) , đi xuống trong khoảng 2a

−b ; +∞ ) .

2a

+ Đồ thị hàm số là parabol có bề lõm quay lên trên, nhận đường thẳng x =

−b làm 2a

trục đối xứng.

Sau đó phiên dịch từ ngôn ngữ hình học sang ngôn ngữ giải tích : “ hàm số đồng biến trên ( −∞;

−b ) ,…”.

2a

Sau đây là ví dụ với bài tập cụ thể :

39

Ví dụ 2.11 : Bài 2 (Sgk trang 49). Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số a)y=3x2-4x+1 b) y=-3x2+2x-1 c) y=4x2-4x +1 +) Trước hết, chúng ta cho HS phiên dịch “đồ thị của hàm số đi xuống trên các khoảng (a; b) hoặc đi lên trong các khoảng (a; b) ’’(ngôn ngữ hình học) sang ngôn ngữ giải tích : ‘‘Hàm số đồng biến trên các khoảng (a; b) hoặc nghịch biến trên các khoảng (a; b) ’’ rồi sau đó kết hợp ngôn ngữ kí hiệu toán học như mũi tên…để lập bảng biến thiên của các hàm số này. Sau đó đi vào lời giải cụ thể.

Lời giải x

a) Bảng biến thiên

y

2 3

-∞ +∞

+∞ -

2 3

Hàm số đồng biến(tăng) trên khoảng ( ; +∞ ) 2 3

Hàm số nghịch biến (giảm) trên khoảng ( −∞; ) .

Vẽ đồ thị: Giao với trục tung tại A(0;1) 1 3

Giao với trục hoành tại hai điểm B(1;0), C( ;0 ) y

-

1 6

1

+∞

x

1 6

40

2 3

2 3

Nhận xét : Đồ thị hàm số đi lên khi x ∈ ( ; +∞) ; đi xuống khi x ∈ (−∞; )

Đồ thị có bề lõm hướng lên trên. b) y=-3x2+2x-1

x

1 3

-∞

y

+∞

--

2 3

-∞

-∞

1 Hàm số đồng biến(tăng) trên khoảng ( −∞; ) 3 1 3

Hàm số nghịch biến(giảm) trên khoảng ( ; +∞ ) .

Giao với trục tung A(0;-1)

Đồ thị không cắt trục hoành y x -2/3 -1

1 3

1 3

Đồ thị đi lên với x ∈ (−∞; ) và đi xuống khi x ∈ ( ; +∞) Đồ thị có bề lõm hướng xuống dưới c) y=4x2-4x +1 Ta có bảng biến thiên

x y

1 2

-∞ +∞

+∞ +∞

0 1 2

Hàm số đồng biến(tăng) trên khoảng ( ; +∞)

41

1 2

Hàm số nghịch biến (giảm) trên khoảng ( −∞; ) .

1 2

Vẽ đồ thị: Đồ thị cắt trục tung tại điểm A(0;1); cắt trục hoành tại điểm B( ;0 ) y

1 2

O

x

1 2

1 2

Đồ thị đi lên khi x ∈ ( ; +∞) và đi xuống khi x ∈ (−∞; ) . Đồ thị có bề lõm hướng lên trên và tiếp xúc với trục hoành. +) Sau khi cho HS tiếp cận kiến thức, hình thành kĩ năng đọc đồ thị. Để giúp học sinh hiểu đúng(mặt ngữ nghĩa) các tính chất của hàm số đồng thời rèn luyện NNTN. Có thể cho HS lập bảng liệt kê một số tính chất được diễn đạt dưới các hình thức ngôn ngữ khác nhau.

Chẳng hạn cho hàm số y = f ( x) có tập xác định D và đồ thị (G) Tính chất

Ngôn ngữ Đại số

M ( x0 ; y0 ) ∈ (G )

x0 ∈ D và y0 = f ( x0 )

f là hàm số chẵn f là hàm số lẻ

f đồng biến trên K

f nghịch biến trên K x0 là nghiệm của

Ngôn ngữ hình học

Điểm M thuộc đồ thị (G ) ∀x ∈ D, − x ∈ D và f (− x) = f ( x) (G ) nhận Oy là trục đối xứng ∀x ∈ D, − x ∈ D và f (− x) = − f ( x) (G ) nhận O là tâm đối xứng ∀x1 ; x2 ∈ K , x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) Trên K đồ thị (G ) đi lên ∀x1 ; x2 ∈ K , x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) Trên K đồ thị (G ) đi xuống f ( x0 ) = 0 Đồ thị (G ) cắt Ox tại

42

PT f ( x ) = 0

điểm có hoành độ x0

2.2.3. Biện pháp thứ ba: Tăng cường các câu hỏi, bài tập, định hướng sư phạm có tính chất ngôn ngữ trong giờ dạy toán a. Mục đích của biện pháp

Giúp HS học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo từ đó tự phát hiện và giải quyết vấn đề; đồng thời tăng cường rèn luyện NNTH cho bản thân. b. Cơ sở của biện pháp

- Hiện nay, trong SGK sử dụng khá nhiều các câu hỏi, chỉ dẫn để học sinh có thể

độc lập suy nghĩ, phát hiện vấn đề tuy nhiên con đường tìm kiếm tri thức nhanh nhất là quá trình tương tác của học sinh và giáo viên mà ở đó cách đặt câu hỏi của giáo viên là rất cần thiết.

- Các câu hỏi, chỉ dẫn, định hướng có tính chất ngôn ngữ của giáo viên giúp cho học sinh tích cực suy nghĩ, hoạt động, làm chủ kiến thức. c. Nội dung của biện pháp

Trong dạy học toán, giáo viên chính là người thiết kế, ủy thác, điều chế và thể chế hóa kiến thức; giúp học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo. Hoạt động của thầy tác động, điều khiển hoạt động của trò do đó những chỉ dẫn sư phạm của thầy sẽ giúp rèn luyện việc sử dụng NNTN và NNTH cho học sinh. d. Lưu ý khi thực hiện biện pháp

- Việc sử dụng các câu hỏi, bài tập, định hướng cần rõ ràng, mạch lạc để học sinh hiểu đúng, không hiểu đa nghĩa. Việc lựa chọn các câu hỏi phải tùy vào mức độ nhận thức của học sinh sao cho hợp lí.

- Đảm bảo tính logic, hệ thống của các câu hỏi.

43

Ví dụ 2.12: Khi dạy học bài “Dấu của nhị thức bậc nhất”, để đưa ra định lý về dấu của nhị thức bậc nhất; giáo viên có thể đưa ra các câu hỏi: a) Giải bất phương trình −2 x + 3 > 0 và biểu diễn trên trục số tập nghiệm của nó. b) Từ đó hãy chỉ ra các khoảng mà nếu x lấy giá trị trong đó thì nhị thức

f ( x) = −2 x + 3 có giá trị • Trái dấu với hệ số của x • Cùng dấu với hệ số của x

Câu trả lời mong đợi là f ( x) cùng dấu với hệ số của x khi x > số của x khi x <

3 ; trái dấu với hệ 2

3 .

2

Từ đó giáo viên cho học sinh nhận xét dấu của nhị thức trong trường hợp tổng quát

f ( x) = ax +b và đưa đến Định lý: Nhị thức f ( x) = ax+b có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng ( ( −∞;

−b ; +∞ ) , trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng a

−b ). a

Ví dụ 2.13: Khi dạy học bài “ Đại cương về hàm số”, để đưa ra định lý về đồ thị hàm số chẵn, hàm số lẻ, giáo viên nên đưa ra các câu hỏi: +) Cho hàm số f chẵn có đồ thị (G ) , điểm M ( x0 ; f ( x0 )) ∈ (G) thì điểm đối xứng với nó qua trục tung là điểm nào? (Câu trả lời mong đợi là M '(− x0 ; f (− x0 )) ). +) Điểm M ' có thuộc đồ thị (G ) không? (Câu trả lời mong đợi là có vì hàm số f là hàm số chẵn). +) Từ đó giáo viên dẫn đến định lý.

44

Ví dụ 2.14: Khi dạy phần ôn tập hàm số y = a x 2 , giáo viên có thể tổ chức ôn tập qua các hoạt động sau: Cho hai parabol y = a x 2 (a ≠ 0) có đồ thị như hình vẽ:

GV: Nhận xét gì về hệ số a trong hai hình trên?

HS: Hình thứ nhất có hệ số a > 0 , hình thứ hai có hệ số a < 0 .

GV: Điểm nào là đỉnh của parabol y = a x 2 và trục đối xứ ng của nó là đường thẳng nào?

HS: Cả hai parabol đều nhận O(0; 0) là đỉnh và nhận trục tung ( Oy ) làm trục đối xứng.

GV: Xác định bề lõm của parabol, giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của parabol (nếu có).

HS: Khi a < 0 bề lõm của đồ thị quay xuống và đỉnh O(0;0) là điểm cao nhất của đồ thị, hay y = 0 là giá trị lớn nhất hàm số.

Khi a > 0 bề lõm của đồ thị hướng lên và đỉnh O(0;0) là điểm thấp nhất của đồ thị, hay y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Ở đây GV cũng cần lưu ý, nhấn mạnh cho học sinh sử dụng NNTH chính xác ở chỗ HS thường mắc sai lầm khi nói “ y = 0 là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của đồ thị hàm số hoặc điểm O(0;0) là điểm lớn nhất(nhỏ nhất) của đồ thị hàm số” mà cần khắc phục lại đó là “ giá trị lớn nhất(nhỏ nhất) của hàm số”; “ điểm cao nhất(thấp nhất) của đồ thị hàm số”. Sai lầm này do học sinh chưa nắm được phương diện ngữ nghĩa và cú pháp của hàm số.

GV: Đồ thị hàm số nằm ở vị trí nào trên hệ trục tọa độ Oxy khi a > 0; a < 0 ?

45

HS: Khi a > 0 , đồ thị nằm phía trên trục hoành ; a < 0 đồ thị nằm phía dưới trục hoành.

GV: Dựa vào đồ thị hàm số y = a x 2 xác định tính chẵn (lẻ) của hàm số đó?

HS: Là hàm số chẵn vì nhận trục tung là trục đối xứng.

Từ các câu hỏi có tính chỉ dẫn về ngôn ngữ học sinh dễ dàng tổng kết được: Hàm số y = a x 2 (a ≠ 0) là parabol có các đặc điểm: i.

Đỉnh của parabol là gốc tọa độ

ii.

Parabol có trục đối xứng là trục tung

iii.

Parabol có bề lõm hướng lên trên khi a > 0 , hướng xuống dưới khi a < 0

2.3. Nhóm biện pháp liên quan đến hỗ trợ phát triển giao tiếp qua nội dung và hình thức dạy học 2.3.1. Biện pháp thứ nhất: Phát triển năng lực giao tiếp toán học thông qua phương pháp dạy học hợp tác trong nhóm nhỏ a. Mục đích của biện pháp:

Giúp học sinh phát huy được tính tích cực, tính trách nhiệm; phát triển năng lực cộng tác làm việc và năng lực giao tiếp của bản thân. b. Cơ sở khoa học của biện pháp

Dạy học nhóm còn được gọi bằng những tên khác nhau như: Dạy học hợp tác, Dạy học theo nhóm nhỏ, trong đó HS của một lớp học được chia thành các nhóm nhỏ, trong khoảng thời gian giới hạn, mỗi nhóm tự lực hoàn thành các nhiệm vụ học tập trên cơ sở phân công và hợp tác làm việc. Kết quả làm việc của nhóm sau đó được trình bày và đánh giá trước toàn lớp. c) Nội dung của biện pháp

Khi sử dụng PPDH này, lớp học được chia thành những nhóm từ 4 đến 6 người. Tùy mục đích sư phạm và yêu cầu của vấn đề học tập, các nhóm được phân chia ngẫu nhiên hoặc có chủ định, được duy trì ổn định trong cả tiết học hoặc thay đổi theo từng

46

hoạt động, từng phần của tiết học, các nhóm được giao nhiệm vụ giống nhau hoặc mỗi nhóm nhận một nhiệm vụ khác nhau, là các phần trong một chủ đề chung.

Cấu tạo của một hoạt động theo nhóm (trong một phần của tiết học, hoặc một tiết, một buổi) có thể là như sau:

Bước 1. Làm việc chung cả lớp •

GV giới thiệu chủ đề thảo luận nêu vấn đề, xác định nhiệm vụ nhận thức.

•

Tổ chức các nhóm, giao nhiệm vụ cho các nhóm, quy định thời gian và phân công vị trí làm việc cho các nhóm.

•

Hướng dẫn cách làm việc theo nhóm (nếu cần).

Bước 2. Làm việc theo nhóm •

Lập kế hoạch làm việc

•

Thỏa thuận quy tắc làm việc

•

Phân công trong nhóm, từng cá nhân làm việc độc lập.

•

Trao đổi ý kiến, thảo luận trong nhóm.

•

Cử đại diện trình bày kết quả làm việc của nhóm.

Bước 3. Thảo luận, tổng kết trước toàn lớp •

Đại diện từng nhóm trình bày kết quả thảo luận của nhóm.

•

Các nhóm khác quan sát, lắng nghe, chất vấn, bình luận và bổ sung ý kiến.

•

GV tổng kết và nhận xét, đặt vấn đề cho bài tiếp theo hoặc vấn đề tiếp theo.

d) Lưu ý khi thực hiện biện pháp

- Dạy học theo nhóm có thể gây ồn trong lớp học nên giáo viên cần chú ý kết hợp giáo dục và rèn luyện kỹ năng hoạt động hợp tác trong nhóm học sinh.

- Trong nhóm có thể có một số học sinh tích cực, một số khác lại ỷ lại vào các bạn trong nhóm.

- Việc phân nhóm khó khăn, mất nhiều thời gian khó có thể đánh giá trên kết quả thảo

47

luận nhóm. Vì vậy cần kết hợp đánh giá của thầy và của các thành viên trong nhóm.

Sau đây là ví dụ về PPDH theo nhóm với kĩ thuật “ mảnh ghép”:

Ví dụ 2.15: Trong bài “ Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai” khi dạy phần phương trình bậc hai và định lí Vi-et nhằm ôn tập lại các kiến thức đã học

ở lớp 9, GV có thể dạy học theo nhóm để tạo sự giao tiếp và tương tác như sau: Chia lớp thành 4 nhóm, đánh số thứ tự của học sinh mỗi nhóm. Các nhóm lần lượt nhận các phiếu học tập từ 1 đến 4 để làm việc theo nhóm của mình.

Phiếu học tập 1: 1. Hãy lấy hai ví dụ về phương trình bậc hai dạng a x 2 + bx + c = 0(a ≠ 0) có hai nghiệm x1 , x2 .

2. Tìm tổng hai nghiệm x1 + x2 , và tích hai nghiệm x1.x2 ?

3. Từ đó dự đoán công thức tính tổng và tích 2 nghiệm theo a, b, c của phương trình bậc hai tổng quát.

Phiếu học tập số 2: Hãy lấy ba số a, b, c (a ≠ 0) tùy ý sao cho b 2 − 4ac > 0

−b  x + x = 1 2  a 1. Tìm 2 số x1 , x2 thỏa mãn hệ thức Vi-et   x .x = c  1 2 a 2. Tìm nghiệm của phương trình bậc hai: a x 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) . So sánh nghiệm tìm được ở câu 2 với 2 số x1 , x2 ở câu 1.

3. Nếu x1 + x2 = S ; x1.x2 = P , tìm phương trình bậc hai nhận x1 và x2 làm nghiệm?

Phiếu học tập số 3: 1. Hãy lấy ba số a, b, c tùy ý thỏa mãn a ≠ 0 và a + b + c = 0 , tìm nghiệm phương trình a x 2 + bx + c = 0 . Nhận xét về nghiệm phương trình này?

48

2. Hãy lấy ba số a, b, c tùy ý thỏa mãn a ≠ 0 và a − b + c = 0 , tìm nghiệm phương trình a x 2 + bx + c = 0 . Nhận xét về nghiệm phương trình này?

3. Giải thích tại sao khi a + b + c = 0 thì phuơng trình a x 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) có một nghiệm là x = 1 , một nghiệm là

c . Tương tự khi a − b + c = 0 thì phuơng trình a

a x 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) có một nghiệm là x = −1 , một nghiệm là −

c . a

Phiếu học tập số 4: 1. Tìm nghiệm của các phương trình sau: 2x2 + 5x + 3 = 0 và − x2 − 5x + 6 = 0 2 2 2. Phân tích các biểu thức sau thành nhân tử A = 2 x + 5x + 3 và B = − x − 5x + 6

Nhận xét về vai trò các nghiệm ở câu 1 trong biểu thức và phân tích thành tích.

3. Cho PT a x 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) có hai nghiệm x1 và x2 . Hãy phân tích biểu thức a x 2 + bx + c thành nhân tử.

Trong khi các nhóm cùng nhau thảo luận để làm bài, GV quan sát hoạt động của học sinh để có sự giúp đỡ kịp thời khi có nhóm gặp khó khăn. Các HS trong các nhóm cùng nhau chia sẻ kinh nghiệm, kiến thức để giải quyết nhiệm vụ được giao.

Sau khi các nhóm hoàn thiện công việc của mình, GV cho giải tán nhóm đó và hình thành nhóm mới. Các học sinh được đánh cùng số (theo cách đánh ban đầu) sẽ cùng nhóm với nhau, 4 học sinh một nhóm(có thể cùng bàn) có trách nhiệm chia sẻ những điều học được ở nhóm trước cho các thành viên trong nhóm mới nghe. Sau

đó cùng nhau thực hiện, hoàn thiện phiếu học tập số 5 như sau: Phiếu học tập số 5: 1. Cho PT a x 2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x1 ≠ x2 . Ký hiệu S =

−b c ; P = , hãy a a

khảo sát dấu của các nghiệm theo dấu của S ; P . Ghi kết quả vào bảng sau: P

S

P>0

S >0

P>0

S <0

Dấu của hai nghiệm x1; x2

49

P<0

S tùy ý

2. Xét dấu các nghiệm phương trình sau x 2 + ( 2 + 3) x + 6 = 0 x 2 + 4, 9 x − 2, 7 = 0

(1 − 3) x 2 − 2( 2 + 1) x − 5 = 0

Để làm được bài tập trong phiếu học tập này đòi hỏi mỗi thành viên trong mỗi nhóm phải có sự chia sẻ những điều đã học được ở nhóm trước. Lúc này sự hợp tác, tương tác giữa các thành viên trong nhóm được đẩy lên mức cao nhất để hoàn thiện nhiệm vụ.

Sau khi các nhóm hoàn thiện nhiệm vụ được giao, GV cho lần lượt các nhóm trình bày sản phẩm của mình. Các nhóm còn lại nhận xét, đánh giá và GV chốt ý.

Đồng thời để kiểm tra được kiến thức, hiệu quả của việc hoạt động nhóm mỗi thành viên thì các em sẽ phải làm phiếu kiểm tra như sau:

Phiếu kiểm tra: 1. Giải PT sau: 2017 x2 − 2018x + 1 = 0 2. Phân tích biểu thức sau thành nhân tử 2017 x2 − 2018x + 1 3. Xét dấu các nghiệm của phương trình sau: (1 + 5) x 2 − (2 3 − 3) x − 3 + 1 = 0 Trong tình huống dạy học này sự giao tiếp được thể hiện qua: Sự tương tác giữa thầy-trò thông qua các nội dung toán học; tương tác, giao tiếp giữa trò-trò thể hiện qua sự chia sẻ kinh nghiệm, làm việc trong nhóm. Ngoài ra còn là sự giao tiếp giữa thầy-trò- môi trường thể hiện qua hoạt động của toàn tiết học, từ sự điều khiển của GV trong việc phân chia nhóm phù hợp, sự trợ giúp, khích lệ của GV khi các nhóm hoặc thành viên nào đó gặp khó khăn, việc thực hiện các phiếu học tập dưới sự điều khiển của GV,....

Ví dụ 2.16: Khi học bài “ BPT và hệ BPT bậc nhất một ẩn (Đại số 10)”, để củng cố

50

bài dạy ta có thể cho học sinh hoạt động theo nhóm để giải các bài tập sau trong phiếu học tập:

Phiếu học tập số 1: Khi giải BPT ( x − 1)2 ( x + 2) ≤ 0(1) , bạn Hòa đã giải như sau: ( x − 1) 2 ( x + 2) ≤ 0 ⇔ x + 2 ≤ 0 ⇔ x ≤ −2 . Vậy tập nghiệm của BPT đã cho là

(−∞; −2] .

Xét xem lời giải trên đã đúng chưa? Nếu chưa đúng, hãy sửa lại.  x2 − 4 ≥ 0

Phiếu học tập số 2: Khi giải hệ BPT 

x + 2 ≥ 0

(1) , bạn Lan đã giải như sau:

x − 2 ≥ 0 x ≥ 2 (1) ⇔  ⇔ ⇔ x ≥ 2. x + 2 ≥ 0  x ≥ −2

Vậy tập nghiệm của hệ BPT trên là [2; +∞) .

Em hãy xem xét lời giải trên xem đã đúng chưa? Nếu chưa đúng, hãy sửa lại.

Chia HS thành các nhóm, mỗi nhóm từ 4-5 HS. Phân công nhiệm vụ (một nửa số nhóm làm phiếu số 1, một nửa số nhóm còn lại làm phiếu số 2). Các nhóm làm bài (thời gian: 3 phút), sau đó đại diện các nhóm trình bày kết quả làm việc của nhóm mình, HS cả lớp cùng nhận xét, bổ sung và hoàn chỉnh.

Như vậy để hoàn thiện phiếu học tập của mình, mỗi cá nhân phải thể hiện được quan điểm, kiến thức của mình trước nhóm. Học sinh phải thể hiện kĩ năng giao tiếp, kĩ năng diễn đạt ý tưởng toán học của mình trước nhóm và kĩ năng hoạt động tập thể để đưa đến lời giải cuối cùng với yêu cầu đề bài.

Thông qua việc thảo luận nhóm giúp HS nhận thấy một số sai lầm cần tránh khi giải bất phương trình, hệ phương trình và giúp học sinh tự tin thể hiện quan điểm, lập luận của mình đối với một bài toán nào đó.

Ví dụ 2.17: Giải PT

− x3 + 3x − 2 + x + 1 = 2

Với bài tập trên một bạn học sinh có lời giải như sau:

51

“Điểu kiện để phương trình có nghĩa: − x3 + 3x − 2 ≥ 0  x3 − 3 x + 2 ≤ 0 ⇔  x +1 ≥ 0  x ≥ −1 ( x − 1)2 ( x + 2) ≤ 0 x + 2 ≤ 0  x ≤ −2 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x ∈φ  x ≥ −1  x ≥ −1  x ≥ −1

Vậy không tồn tại giá trị của x để phương trình có nghĩa, nên PT vô nghiệm.”

Các em hãy thảo luận theo nhóm(mỗi bàn là một nhóm), chia sẻ ý kiến cá nhân của mình với các bạn để nhận xét về lời giải trên. Nếu các nhóm vẫn chưa tìm được ra sai sót trong lời giải thì GV có thể gợi ý: “ Hãy thử thay x = 1 vào phương trình xem có thỏa mãn không?”. Sau khi thay x=1 vào phương trình, HS nhận thấy x=1 chính là nghiệm, vậy lời giải sai ở đâu?

Lời giải trên sai khi biến đổi tương đương ( x − 1)2 ( x + 2) ≤ 0 ⇔ x + 2 ≤ 0 . x + 2 ≤ 0 và điều kiện căn thức có  x −1 = 0

Biến đổi này phải sửa thành ( x − 1)2 ( x + 2) ≤ 0 ⇔  − x3 + 3 x − 2 ≥ 0  x3 − 3x + 2 ≤ 0 ⇔   x +1 ≥ 0  x ≥ −1

nghĩa là

  x ≤ −2 ( x − 1) 2 ( x + 2) ≤ 0  ⇔ ⇔  x = 1 ⇔ x = 1  x ≥ −1   x ≥ −1

Thay x=1 vào PT thỏa mãn, vậy PT có nghiệm duy nhất là x=1.

Qua ví dụ này, HS được nêu ra quan điểm và đưa ra các lập luận của mình trước nhóm, các HS khác được lắng nghe, được phản biệt lại lập luận của bạn dưới hình thức giao tiếp bằng lời nói, giao tiếp bằng ngôn ngữ viết. Từ đó giúp HS phát huy được khả năng diễn đạt các ý tưởng toán học của mình trong lớp học.

Ví dụ 2.18: Trong tiết dạy về phép biến đổi tương đương của các PT, GV có thể sử

dụng kỹ thuật “ khăn phủ bàn” cho HS thảo luận theo nhóm, mỗi nhóm 4 người (1

52

bàn); viết những ý kiến cá nhân của mình vào bốn góc của chiếc “ khăn phủ bàn” đã được GV chuẩn bị cho mỗi nhóm. Nội dung câu hỏi như sau:

“ Hãy xem xét các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình nào, PT nào là hệ quả của PT nào? Tại sao?” a) 3x = 2 x + 1 2x x +1 = x−2 x−2 c) 2 x − 1 = 1

b)

x −1 =0 x 1 1 e) 2 x + = x +1+ x −1 x −1 d)

Sau khi mỗi thành viên trong nhóm ghi xong ý kiến của mình ra giấy, cả nhóm sẽ thảo luận để ghi ý kiến chung vào ô ở giữa khăn trải bàn. Sau đó Gv cho các nhóm trình bày quan điểm riêng của nhóm mình, cuối cùng GV tổng kết: - PT ở các câu a, b, c, d đều có cùng nghiệm là x = 1 , nhưng tập xác định của câu a, c là ℝ ; PT ở câu b là ℝ \{2} ; PT ở câu d là ℝ \{0} . Vậy các PT ở 4 câu này sẽ tương đương với nhau trên tập ℝ \{2;0} .

- PT ở câu e vô nghiệm nên PT này không tương đương với bất kì phương trình nào.

Hơn nữa các PT a, b, c, d là PT hệ quả của PT e.

2.3.2.Biện pháp thứ hai: Kích thích giao tiếp toán học thông qua việc sử dụng câu hỏi kết thúc mở

a. Mục đích của biện pháp: Học sinh tham gia tích cực hơn trong các bài học và thể hiện ý tưởng của mình thường xuyên hơn. Các bài học có thể làm tăng kinh nghiệm học tập cho học sinh.

Học sinh có nhiều cơ hội hơn để sử dụng đầy đủ các kiến thức và kĩ năng của mình trong việc trả lời cho vấn đề đặt ra theo một cách có ý nghĩa riêng.

53

b. Cơ sở của biện pháp Câu hỏi kết thúc mở là câu hỏi giáo viên đưa ra một tình huống và yêu cầu học sinh thể hiện qua bài làm của mình. Tình huống có thể ở mức độ đơn giản như yêu cầu học sinh chỉ rõ một suy luận toán đã thực hiện đến mức độ phức tạp hơn như yêu cầu học sinh thêm giả thiết hoặc giải thích các tình huống toán học, viết ra phương hướng, tạo ra những vấn đề liên quan mới, hoặc đưa ra những khái quát hóa. Việc mô tả câu hỏi kết thúc mở thường có “cấu trúc thiếu”, vì nó thiếu dữ liệu, giả thiết và không có thuật toán cố định để giải. Điều này dẫn đến có nhiều lời giải đúng cho một câu hỏi kết thúc mở [10]. c. Nội dung của biện pháp: - Khi học sinh có sự xung đột tri thức cũ và mới, học sinh nhận ra rằng kiến thức mới học là có ích và hữu dụng cho học sinh. Khi đó học sinh tự tin trong giao tiếp và thể hiện mình.

- Học sinh chứng tỏ kết quả của mình hay điều mình phát hiện là đúng cho những người khác.

- Học sinh phản bác hay ủng hộ lập luận toán học của người khác.

- Giáo viên luôn tôn trọng ý kiến hay lập luận của học sinh.

- Thay đổi cách hỏi để đổi mới cách đánh giá từ đó tăng cường khả năng tư duy toán học và học sinh tự tin giao tiếp kết quả học tập thiên về suy luận toán học. d. Lưu ý khi thực hiện biện pháp Để giúp học sinh phát huy tính tích cực trong giao tiếp toán học giáo viên cần phải

chú ý đến việc tạo ra các tình huống có vấn đề nhằm gây sự xung đột nhận thức cho học sinh. Hơn nữa giáo viên cần lựa chọn và sử dụng phương pháp dạy học hiệu quả, đặc biệt là các phương pháp dạy học tích cực như: phương pháp nêu vấn đề.

Ví dụ 2.19: Sau khi học sinh được tiếp cận đầy đủ các khái niệm số trung bình, số

54

trung vị, mốt của chương thống kê. Giáo viên có thể đưa ra một số bài toán như sau: Bài toán 1: Điểm kiểm tra môn Toán học kì 1 của Bình như sau: 6,7,5,8,10,10,10,8.

Theo em Bình sẽ chọn số trung bình, số trung vị hay mốt để làm kết quả báo cáo cho bố mẹ. Hãy cho biết số đó có là đại diện tốt cho dãy số liệu không? Ở đây thay vì các câu hỏi khô khan như: Hãy tính số trung bình, số trung vị, mốt

của dãy số liệu trên?thì bài toán trên sử dụng một câu hỏi kết thúc mở, học sinh được tự do trình bày ý kiến, quan điểm của bản thân. Từ đó tăng cường sự tương

tác, giao tiếp giữa thầy với trò, giữa trò với trò để đi tìm kiếm câu trả lời thỏa đáng và tạo không khí học tập cho học sinh.

Với bài toán này, tham số nào có giá trị lớn sẽ được sử dụng, trong dãy số liệu trên ta thấy điểm 10 xuất hiện 3 lần và là điểm số xuất hiện nhiều nhất, như vậy khả năng Bình sẽ chọn “ mốt” để báo cáo kết quả học tập môn Toán của mình.

Tuy nhiên giá trị này không đại diện tốt cho dãy số liệu vì các điểm còn lại đều thấp hơn 10.

Bài toán này muốn nhắc tới một khía cạnh là: Người ta có thể lợi dụng thống kê để đạt được một mục đích nào đó. Với người có kiến thức thống kê, sẽ nhận định, phân

tích, lí giải được vấn đề cần giải quyết.

Bài toán 2:Kết quả kiểm tra 10 bài môn toán của hai bạn Phong và Minh được cho bởi bảng sau Phong 8

9

8,2

7,5

8

7,8

8,3

9

8,3

8

Minh

9,5

8,5

5,5

9

7

10

9,5

8,5

7

8,5

Theo em thầy giáo chọn ai vào đội tuyển đi thi học sinh giỏi? Đưa ra lời giải thích cho ý kiến của em?

Bài toán này đưa ra nhằm kiểm tra khả năng vận dụng số trung bình cộng, phương sai qua đó thấy được ý nghĩa của tham số này. Nếu dựa vào số trung bình cộng thì

55

HS sẽ chọn bạn Phong vì điểm trung bình của bạn Phong là 8,3 cao hơn điểm trung bình của Minh là 8,21. Tuy nhiên độ ổn định của Minh cao hơn Phong, do phương sai của điểm thi Minh là 0,21 còn của Phong là 1,76. Như vậy nếu căn cứ vào độ ổn định thì phải chọn bạn Minh.

Bài toán này hơn nữa giúp GV kiểm tra được năng lực vận dụng kiến thức về các đặc số đặc trưng của dãy số liệu vào việc làm cụ thể của các tình huống có thực

trong cuộc sống hàng ngày.

Bài toán 3(Bài tập 2- Đại số 10- Trang 128): Hai lớp 10C,10D của một trường THPT đồng thời làm bài thi môn Ngữ Văn theo cùng một đề thi. Kết quả thi được trình bày ở hai bảng phân bố tần số sau đây Điểm thi Ngữ văn của lớp 10C Điểm thi

5

6

7

8

9

10

Cộng

Tần số

3

7

12

14

3

1

40

Điểm thi Ngữ văn của lớp 10D Điểm thi

6

7

8

9

Cộng

Tần số

8

18

10

4

40

a) Tính các số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các bảng phân bố tần số đã cho. b) Xét xem kết quả làm bài thi của môn Ngữ văn lớp nào đồng đều hơn? Đây là một bài toán trong SGK mà tương tự với bài toán 2, ở đây vì điểm trung bình

của hai lớp đều là 7,2. Tuy nhiên mức độ phân tán của lớp 10C s 2 ≈ 1,3; s ≈ 1,13 cao hơn lớp 10D là s 2 ≈ 0,8; s ≈ 0, 9 .

Vì vậy nên học sinh sẽ có hai chiều hướng lựa chọn Lựa chọn 1: Vì điểm trung bình của hai lớp như nhau nên mức độ đồng đều của hai lớp giống nhau

56

Lựa chọn 2: Mức độ phân tán của điểm thi lớp 10D thấp hơn lớp 10C nên điểm thi lớp 10D đều hơn.

Cuối cùng GV nên nhấn mạnh lại yêu cầu của đề bài là “ mức độ đồng đều” hiểu theo NNTN nhưng trong bài toán này nó chính là “mức độ phân tán” theo NNTH để HS có thể chốt lại được câu trả lời của mình.

Ví dụ 2.20: Sau khi dạy xong bài các phép biến đổi tương đương của các PT, nhằm

củng cố kiến thức, GV có thể đưa ra một số bài tập như sau: Xét xem các phép biến đổi sau có tương đương với nhau hay không? x 2 + x( x + 1) = x( x + 4) thành

a) Biến đổi

x + x +1 = x + 4 .

b) Biến đổi (2x + 1)( x − 3) = x − 3 thành 2 x + 1 = x − 3  x2 − 4 ≥ 0

c) Biến đổi 

x + 2 ≥ 0

d) Biến đổi

x − 2 ≥ 0 ⇔ x≥2 x + 2 ≥ 0

thành 

x − 1 = 2 thành x − 1 = 4

Với bài tập như thế này thì mỗi học sinh với kiến thức của bản thân sẽ suy luận và có các kết quả khác nhau, từ đó GV và HS trong lớp sẽ tìm được các sai lầm của mỗi bạn. +) Phân tích: a) Câu trả lời đúng: Phép biến đổi này không tương đương do chưa xác định được x có khác không hay không nên không thể giản ước được. Mặt khác, chưa biết

được điều kiện của khoảng x nên biến đổi trên chưa chắc đúng.

Câu trả lời có chứa đựng sai lầm: Phép biến đổi này có tương đương do cả hai vế đều có nhân tử chung là

x nên giản ước đi ta được PT tương đương.

b) Câu trả lời đúng: Không tương đương(giải thích giống phần a)

57

c) Câu trả lời đúng : Không tương đương vì HS nhận xét được rằng  A > 0  A.B ≥ 0  ⇔   B ≥ 0 nên nhận thấy lời giải trên thiếu x = −2 .  A ≥ 0  A = 0

 A.B ≥ 0  A ≥ 0 ⇔ nên lời bỏ A ≥ 0 B ≥ 0

Câu trả lời chứa đựng sai lầm: Do học sinh lầm tưởng 

xót nghiệm x = −2 . Sai lầm này xuất phát từ việc học sinh không tách riêng TH A = 0 và A > 0 .

d) Đây là phép biến đổi tương đương vì  g ( x) ≥ 0 f ( x) = g ( x ) ⇔  nhưng do 2>0 nên 2  f ( x) = g ( x)

x −1 = 2 ⇔ x −1 = 4 .

Ví dụ 2.21 (sưu tầm) : Với một tờ bìa hình vuông, hãy nêu cách làm một cái hộp (có

dạng hình hộp chữ nhật) đựng được nhiều thứ nhất? Trình bày và giải chi tiết quá trình em đi đến lời giải(chú ý rằng hộp nhất thiết phải có đáy nhưng không cần có nắp). Đây là một bài toán có nội dung thực tế và học sinh có suy nghĩ và tìm ra lời giải

một cách tự nhiên. Bài toán có thể giải quyết ở các mức độ sau: Mức độ 1: Có thể cắt 4 hình vuông bằng nhau ở 4 góc tờ bìa sau đó gấp tờ bìa thành một cái hộp. Khi đó áp dụng BĐT Cô si để tìm thể tích lớn nhất của cái hộp. Gọi x là độ dài cạnh của hình vuông cắt ra và a là độ dài cạnh của miếng bìa. Khi đó thể tích khối hộp là: V = x(a − 2 x)2 . Áp dụng BĐT Cô si ta có: V = x(a − 2 x)2 =

4 x(a − 2 x)2 4 3

1  4 x + a − 2 x + a − 2 x  1  2.a  ≤   =   4 3  4 3 

3

Dấu bằng xảy ra khi 4 x = a − 2 x ⇔ x = a / 6 .

58

Mức độ 2: Bằng trực giác HS dự đoán được một hình hộp đóng có tổng diện tích các mặt là một số cố định thì thể tích của nó lớn nhất khi nó là hình lập phương. Do đó HS sẽ tìm cách để sử dụng BĐT Cô si. Có thể lập luận như sau:

Giả sử x, y, z là chiều dài 3 cạnh của hình hộp, xuất phát từ một đỉnh, S là diện tích bề mặt, V là thể tích. Ta có S = 2( xy + yz + zx); V = xyz ; dễ suy ra được S   xy + yz + zx = 2.   xy. yz.zx = V 2 

Khi đó áp dụng BĐT Cô si ta có : 3

 xy + yz + zx   S  V 2 = ( xyz ) 2 ≤   =  3   6

3

3

 S 2 ⇒V ≤   6

Đẳng thức xảy ra khi xy = yz = zx hay x = y = z .

Khi đã lời giải cho hình hộp đóng thì có thể chuyển từ hình hộp đóng xang hình hộp mở bằng cách lấy hai hình hộp mở giống nhau và lật ngược một hình rồi đặt đối diện vào hình còn lại. Khi đó tạo nên một hình hộp đóng mới có thể tích là 2V và diện tích toàn phần là 2S. Theo kết quả trên thì V lớn nhất khi nó là hình lập phương. Khi đó hình hộp mở cần tìm sẽ là một hình lập phương tức là hình có đáy là hình vuông và chiều cao bằng nửa độ dài đáy.

Cách giải quyết khác như sau: V = xyz; S = xy + 2 yz + 2 zx 3 . Dấu bằng xảy ra khi xy = 2 yz = 2 zx hay x = y = 2 z . Hình S ⇒   ≥ xy.2 yz.2 zx = 4V 2 3

có các kích thước như vậy là nửa hình lập phương.

TIỂU KẾT CHƯƠNG 2

59

Trên cơ sở nghiên cứu về lí luận và thực tiễn đã trình bày ở chương 1, chúng tôi tập trung nghiên cứu và đề xuất các biện pháp phát triển năng lực GTTH gồm nhóm biện pháp phát triển năng lực NNTH và nhóm biện pháp phát triển năng lực GTTH cho học sinh trong dạy học Đại số 10.

Dựa trên các biểu hiện đặc trưng trong năng lực NNTH và GTTH, chúng tôi đã xây dựng các biện pháp cho mỗi nhóm biện pháp như sau:

1) Nhóm biện pháp liên quan đến sử dụng ngôn ngữ trong giao tiếp Biện pháp thứ nhất: GV sử dụng NNTN và NNTH chính xác và hợp lí Biện pháp thứ hai: Giáo viên tổ chức cho học sinh dùng các ngôn ngữ khác nhau trong học tập toán Biện pháp thứ ba: Tăng cường các câu hỏi, bài tập, định hướng sư phạm có tính chất ngôn ngữ trong giờ dạy toán.

2) Nhóm biện pháp liên quan đến hỗ trợ phát triển giao tiếp qua nội dung và hình thức dạy học.

Biện pháp thứ nhất: Phát triển năng lực giao tiếp toán học thông qua phương pháp dạy học hợp tác trong nhóm nhỏ Biện pháp thứ hai: Kích thích giao tiếp toán học thông qua việc sử dụng câu hỏi kết thúc mở Trong mỗi biện pháp chúng tôi có đưa ra các ví dụ hướng dẫn về cách tổ chức hoạt động cho HS trong quá trình dạy học ở một nội dung cụ thể nào đó. Các biện pháp đưa ra đảm bảo về tính khoa học, tính thực tiễn và vừa sức đối với học sinh lớp 10.

CHƯƠNG 3

60

THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1. Mục đích, nội dung thực nghiệm sư phạm 3.1.1. Mục đích, yêu cầu thực nghiệm

Mục đích - Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm giả thuyết khoa học của luận văn qua thực tiễn dạy học. Xem xét tính khả thi và hiệu quả của một số biện pháp sư phạm đã đề xuất

Yêu cầu - Bảo đảm tính khách quan của thực nghiệm - Thực nghiệm phù hợp với đối tượng học sinh, sát với tình hình thực tế của trường được lựa chọn thực nghiệm.

3.1.2. Đối tượng thực nghiệm

HS lớp 10 trong các giờ học đại số trường THPT Vũ Thê Lang. Mục đích và kế hoạch thực nghiệm được chúng tôi báo cáo xin ý kiến của Ban Giám Hiệu nhà trường cùng tổ trưởng chuyên môn. Theo đó sẽ chọn các lớp thực nghiệm và lớp đối chứng và được căn cứ vào các chuẩn sau đây: 1/ Học lực và nhận thức của hai lớp đối chứng và thực nghiệm là tương đương trên cơ sở xem xét kết quả học tập trong học bạ của năm học trước.

2/ Số lượng học sinh hai lớp là tương đương.

3/ Điều kiện cơ sở vật chất và trang thiết bị dạy học tương đương.

Các lớp được lựa chọn có đặc điểm cụ thể sau: Lớp thực nghiệm

Lớp đối chứng

Lớp

Sĩ số

Kí hiệu

Lớp

Sĩ số

Kí hiệu

10C1

40

TN

10C2

40

ĐC

Trong đó lớp thực nghiệm do cô Trịnh Hồng Hạnh giảng dạy, lớp đối chứng do thầy Đinh Nguyễn Khuyến thực hiện.

3.1.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm

61

Để có được những thông tin chính xác và khách quan, đề tài đã lựa chọn phương

pháp thực nghiệm: đối chứng thông qua giảng dạy. Đồng thời tiến hành làm bài kiểm tra đánh giá kết quả dạy theo giáo án được thiết kế đối với lớp thực nghiệm và đối chứng.

3.1.4. Nội dung thực nghiệm

Do điều kiện thời gian, đề tài chỉ mới tiến hành thực nghiệm với chương “ Bất đẳng thức và BPT” và chương “ Hàm số”.

Bộ công cụ thực nghiệm bao gồm: giáo án thực nghiệm, biên bản ghi lại giờ dạy thực nghiệm, phiếu học tập. +) Cách thức tiến hành: Đối với lớp thực nghiệm: Chúng tôi chọn lớp 10C1 là lớp thực nghiệm và giáo viên

nghiên cứu và dạy theo bản thiết kế thực nghiệm. Đối với lớp đối chứng: Là lớp 10C2, đối với lớp này GV dạy bình thường theo hệ

thống bài tập SGK và tài liệu tham khảo mà bình thường vẫn hay sử dụng. +) Chúng tôi tiến hành cho học sinh làm hai bài kiểm tra: Bài 1 sau tiết “ ôn tập chương 2”, bài 2 sau tiết “ ôn tập chương 4” Đại số 10.

Bài kiểm tra số 1: A.MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Nội dung – chủ đề Nhận biết TN TL KQ 1

Mức độ Thông hiểu TN TL KQ 2 1

0,5

Tập xác định của hàm

Tổng số

Vận dụng TN TL KQ

4

0,5 1.0

số

2.0 2

Sự đồng biến và

1 1.0

nghịch biến

3 1.0 2.0

Đồ thị của hàm số

1

1

2

62

0.5

1.0

1

Hàm số y = ax +b

1.5

1 0.5

2 1.0

1

Hàm số bậc hai

1.5 1

0.5

0.5

1

Hàm số chẵn, lẻ

2

1 1.0

3 1.0

1 0.5

Tổng số

1

6 3.0

2 0.5

4

0,5

2.0

2 3,5

1.0 1

1.0

16 1.0

10

B. ĐỀ BÀI Phần I: Trắc nghiệm (5 điểm) Câu 1. Hàm số y =

x−2 , điểm nào thuộc đồ thị: (x − 2)(x − 1)

A. M ( 0; −1)

B. M (2;1)

C. M (1;1)

D. M (2;0)

Câu 2. Hàm số y = − x 2 + 2 x + 3 đồng biến trên khoảng: A. ( −1; +∞)

B. ( −∞; −1)

C. (1;+∞)

D. ( −∞;1)

Câu 3. Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) như hình vẽ 4

y

2

x -4

-3

-2

-1

1

2

3

4

-2

-4

Kết luận nào trong các kết luận sau là đúng A. Hàm số lẻ C. Hàm số chẵn

B. Đồng biến trên ℝ D. Hàm số vừa chẵn vừa lẻ 1 Câu 4. Tập xác định của hàm số y = f ( x ) = x − 1 + là: 3− x

63

A. (1;3)

B. [1;3)

 3− x  Câu 5. Tập xác định của hàm số y =  1   x A. R\{0;3} B. R\{0}

C. [1;3]

D. (1;3]

,x<0 ,x>0

là:

C. R\[0;3]

D. R

Câu 6. Hàm số nào sau đây tăng trên R: 1 1  − x+5  2017 2016 

A. y = mx + 9

B. y = 

C. y = −3x + 2

D. y = ( m2 + 1) x − 3

Câu 7. Cho hàm số: y = 2 x3 + 3x + 1 , mệnh đề nào đúng: A. y là hàm số vừa chẵn vừa lẻ.

B. y là hàm số không có tính chẵn, lẻ.

C. y là hàm số lẻ.

D. y là hàm số chẵn.

Câu 8. Đồ thị sau đây biểu diễn hàm số nào? y 1

x -2

-1

1

2

-1

A. y = x + 1 Câu 9.

B. y = x − 1

C. y = − x − 1

D. y = − x + 1

Cho đồ thị của hàm số như hình vẽ. Nó là đồ thị của hàm số nào?

1 1

A. y = ax 2 + bx + c , b > 0

B. y = ax 2 + bx + c , b < 0

C. y = ax 2 + bx + c , a > 0

D. y = ax 2 + bx + c , a < 0

Câu 10. Giao điểm của parabol (P): y = –3x2 + x + 3 và đường thẳng (d): y = 3x – 2 có tọa độ là: 5 5 A. (–1;1) và (– ;7) B. (1;1) và ( ;7) 3 3 5 5 C. (1;1) và  − ; 7  D. (1;1) và (– ;–7) 3  3 

Phần 2: Tự luận (5 điểm) Câu 1: (1 điểm) Tìm tập xác định của hàm số sau:

64

a. y =

2 + 3x x −1

b. y = x − 3 +

2x + 3 x−4

Câu 2: (1 điểm) Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm M (− 1;2) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5 Câu 3: (3 điểm) Cho hàm số y = − x 2 + mx + 3

a) Tìm m để đồ thị của hàm số trên là parabol nhận đường thẳng x = 1 là trục đối xứng. b) Với m tìm được em hãy vẽ đồ thị của hàm số trên và lập bảng biến thiên; kết luận về tính đồng biến(tăng) và nghịch biến (giảm) của hàm số trên. c) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị vừa vẽ với đường thẳng y = 2 x − 2 .

Dụng ý sư phạm của các câu hỏi trong đề kiểm tra:

Câu 1, 4, 5 nhằm kiểm tra các khái niệm liên quan đến hàm số như: điểm thuộc đồ thị, hàm số chẵn, hàm số lẻ, tập xác định của hàm số.

Câu 2, 3, 6, 7 nhằm kiểm tra tính chất của hàm số. Kiểm tra khả năng sử dụng NNTH của học sinh.

Câu 8, 9 nhằm kiểm tra khả năng đọc đồ thị của học sinh.

Câu 10 nhằm kiểm tra khả năng biến đổi giữa ngôn ngữ đại số và ngôn ngữ hình học.

Phần tự luận nhằm kiểm tra tổng hợp các kiến thức, đặc biệt là khả năng trình bày, vẽ, đọc đồ thị; kỹ năng tìm tập xác định và biểu diễn nó dưới dạng ngôn ngữ tập hợp.

Đề kiểm tra số 2

65

A.MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Nội dung – chủ đề

Mức độ Thông hiểu TN TL KQ

Nhận biết TN TL KQ

Tổng số

Vận dụng TN TL KQ

2

Tam thức bậc hai

2 1.0

Dấu tam thức bậc hai 3

1.0 3

1.5

BPT quy về xét dấu tích thương các nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai Tổng số

2 1.5

1 2.0

1

1.0 2

1.0 5

3 2.5

3 1.5

1 1.0

2 3.0

9

4 1.0

2 1.0

2.0

Phần I: Trắc nghiệm (5 điểm) Câu 1: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

3 A. f ( x ) = 3x + 2x −1 là tam thức bậc hai.

4 2 B. f ( x ) = x − x + 1 là tam thức bậc hai.

2 C. f ( x ) = 3x + 2x − 5 là tam thức bậc hai.

D. f ( x ) = 2x − 4 là tam thức bậc hai.

Câu 2: 2 Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + c có

đồ thị như hình vẽ. Đặt ∆ = b2 − 4ac , tìm dấu của a và ∆ .

B. a > 0, ∆ > 0.

C. a > 0, ∆ = 0.

3.0 15

B. ĐỀ BÀI

A. a < 0, ∆ = 0.

6.0

D. a < 0, ∆ > 0.

10

66

Câu 3: Hàm số có kết quả xét dấu −∞

x

( )

−

f x

+

0

là hàm số A. f (x ) = x (x − 2 ) C. f (x ) =

2

0

+∞

−

0

B. f ( x ) = x − 2

x x +2

D. f (x ) = x (2 − x )

Câu 4 : Cho bảng xét dấu x

f ( x)

−∞

−

3 0

+∞

−

Hỏi bảng xét dấu trên là bảng xét dấu của biểu thức nào?

B. f ( x ) = − x2 + 6x − 9 .

A. f ( x ) = x + 3 .

2 D. f ( x ) = −6 x + x + 9 .

C. f ( x ) = − x + 3 .

Câu 5: Tam thức f(x) = − x 2 − 3x + 4 nhận giá trị âm khi và chỉ khi.

A. -4< x< -1.

B. x < 1 hoặc x > 4. C. x < -4 hoặc x > -1.

2 Câu 6: Tam thức bậc hai h ( x ) = 2x − 5x + 2 dương trên khoảng 1  A.  ; 2   2 .

1 C −  ; 2  2 

D. x ∈ R .

1 B.  −∞; −  ∪ ( 2; +∞ ) 2  .

1  D.  −∞;  ∪ ( 2; +∞ ) 2  .

Câu 7: Cho đồ thị hàm số y = f ( x) như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Giá trị lớn nhất của hàm số là 1.

B. f ( x) luôn âm với mọi x C. f ( x) luôn âm với mọi x ≠ 1 D. f ( x) luôn dương với mọi x Câu 8: Tam thức nào sau đây luôn dương với mọi x A. − x 2 + 2 x − 10 B. x 2 − 2 x + 10 C. x 2 − 10 x + 2 D. x 2 + 2008 x − 2009 Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình 4x2 - 3x -1 ≥ 0 là:

y 1 –1

x

67

1  4  1 C.  − ;1   4 

1 B.  − 1; −  ∪ (1; +∞ )

A.  − ;1

4  1 D.  −∞; −  ∪ [1; +∞ ) 4 

Câu 10. Cho bảng xét dấu x

−∞

+ ( ) g (x ) − f (x ) − g (x ) f ( x ) x 2 − 4x + 3 = g ( x ) x 2 − 4x + 4 f ( x ) ( x − 2 )( x − 1) = x −3 g (x ) f x

A. C.

2

1 0

−

− 0

+

+∞

3

− 0

+

−

+

0

+ 0

+

( ) = x 2 − 4x + 3 x −2 g (x ) f ( x ) −x 2 + 4x − 3 D. = 2−x g (x )

B.

f x

Phần II: Tự luận Câu 1(2điểm) : Xét dấu các tam thức sau:

a ) f ( x) = − x 2 − 2 x + 3 b) f ( x ) = x 2 − 2 x + 1

Câu 2(2 điểm) : Giải bất phương trình a ) (4 − 2 x)( x 2 + 7 x + 12) < 0 b)

2 x 2 − 16 x + 27 ≤2 x 2 − 7 x + 10

Câu 3(1 điểm) : Với những giá trị nào của m thì đa thức f ( x) = (2 − m) x 2 − 2 x + 1

luôn dương với mọi x thuộc ℝ .

Dụng ý sư phạm của các câu hỏi trong đề kiểm tra

Phần TN: Câu 1: nhằm kiểm tra định nghĩa tam thức bậc hai, nhận diện tam thức bậc hai.

Câu 2, 7: Giúp học sinh xác định được dấu của tam thức thông qua đồ thị, giao điểm của đồ thị với trục Ox Câu 3, 4, 5, 6, 8: Nhằm kiểm tra cách xét dấu tam thức bậc hai, kết luận dưới dạng ngôn ngữ tập hợp.

Câu 9 : kiểm tra về kĩ năng giải BPT quy về xét dấu tam thức bậc hai.

68

Câu 10: Nhằm kiểm tra kĩ năng đọc bảng xét dấu của thương giữa các nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai.

Phần Tự luận: Nhằm kiểm tra tổng hợp kĩ năng xét dấu tam thức bậc hai, kết luận dấu của tam thức và BPT; kỹ năng biến đổi các BPT đưa được về xét dấu tích thương giữa nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai.

Ngoài ra còn giúp các em khắc sâu điều kiện của tam thức bậc hai luôn dương hoặc luôn âm. +) Các giáo án thực nghiệm :

Trong phạm vi thời gian cho phép chúng tôi có lựa chọn thực nghiệm việc soạn, giảng các tiết học sau: Tiết 12,13: Hàm số.

Trong tiết học này sử dụng chủ yếu hai biện pháp Biện pháp 1: Giáo viên tổ chức cho học sinh dùng các ngôn ngữ khác nhau trong học tập toán.

Biện pháp 2: Phát triển năng lực giao tiếp toán học thông qua phương pháp dạy học hợp tác trong nhóm nhỏ.

Tiết 43: Dấu tam thức bậc hai(tiết 2).

Trong tiết học này chủ yếu sử dụng Biện pháp : Phát triển năng lực giao tiếp toán học thông qua phương pháp dạy học hợp tác trong nhóm nhỏ.

3.2. Đánh giá kết quả thực nghiệm

Sau khi thực nghiệm kết thúc, tác giả luận văn đã thu được các thông tin thực nghiệm từ các nguồn: thông qua các kết quả của bài kiểm tra từ hai lớp TN và ĐC, trực tiếp quan sát mọi thay đổi do các biện pháp thực nghiệm đem lại, xin ý kiến GV tham gia thực nghiệm, các GV dự giờ thực nghiệm.

3.2.1. Phân tích định tính

69

- Học sinh có sự tiến bộ và hiểu sâu được bản chất các kiến thức về hàm số và BPT thông qua việc nắm vững phương diện ngữ nghĩa và cú pháp của NNTH kết hợp với việc sử dụng hình vẽ, đồ thị.

-Việc khai thác các hình thức khác nhau, huy động các kiến thức khi làm toán giúp học sinh tận dụng được nhiều công cụ trong nghiên cứu đại số và học tập tốt hơn.

-Việc giáo viên định hướng, tổ chức học tập hợp tác nhóm giúp học sinh có hứng thú hơn với việc tìm tòi, lĩnh hội kiến thức. Học sinh cảm thấy say mê học toán khi được nêu lên quan điểm và ý tưởng toán học của mình. Các em có lực học trung

bình yếu được bày tỏ, được lắng nghe, học hỏi kiến thức của các bạn trong nhóm; nâng cao hiệu quả học tập.

- Đối với học sinh, qua bài học các em được rèn luyện về ngôn ngữ đặc biệt là NNTH, được rèn luyện về giao tiếp toán học(GTTH ở đây gồm giao tiếp bằng lời, bằng cách đọc, bằng lắng nghe và bằng cách viết). Học sinh được trực tiếp tham gia xây dựng bài, do đó có nhiều hứng thú và tiết học sôi nổi hơn.

Qua phân tích định đính các kết quả đã nêu ở trên, chúng tôi nhận thấy: Nếu rèn luyện đúng mức GTTH trong đó có sử dụng NNTH dựa trên cơ sở các biện pháp sư phạm đã trình bày, HS sẽ có khả năng tiếp cận bằng nhiều cách khác nhau khi giải bài toán đại số.

- Sau đây là kết quả của hai lớp thực nghiệm và đối chứng:

70

Bảng 3.1. Kết quả kiểm tra hai lớp TN và ĐC sau thực nghiệm lần 1

KQ

Giỏi

Lớp

Số

Khá

%

Số

Trung bình

%

Số

Y ếu

%

Số

bài

Kém

%

Số

bài

%

bài

bài

bài

(10 C1)

11

27.5 22

55.0 6

15.0 1

2.5

0

0.0

Đối chứng

6

15.0 17

42.5 12

30.0 3

7.5

2

5.0

Thực nghiệm

(10C2)

Biểu đồ 3.1: Biểu đồ cột về kết quả điểm số của lớp TN và lớp ĐC lần 1 60 55 50 42.5 40 30 30

27.5

20 15

15

10

7.5 5 2.5 0.0

0 Giỏi

Khá

Trung bình

Thực nghiệm (10 C1)

Yếu

Kém

Đối chứng (10C2)

- Kết quả của hai lớp thực nghiệm và đối chứng sau lần thực nghiệm lần 2:

71

Bảng 3.2. Kết quả kiểm tra hai lớp TN và ĐC sau thực nghiệm lần 2

KQ

Giỏi

Lớp

Số

Khá

%

Số

%

Trung bình Số

Y ếu

%

Số

bài

Kém

%

Số

bài

%

bài

bài

bài

(10C1)

10

25.0 21

52.5 8

20.0 1

2.5

0

0.0

Đối chứng

6

15.0 17

42.5 13

32.5 3

7.5

1

2.5

Thực nghiệm

(10C2)

Biểu đồ 3.2. Biểu đồ cột về kết quả điểm số của lớp TN và lớp ĐC lần 2 60 52.5 50 42.5 40 32.5 30

25 20

20

15 7.5

10 2.5

2.5

0

0 Giỏi

Khá

Trung bình

Thực nghiệm( 10C1)

Yếu

Kém

Đối chứng (10C2)

3.2.2. Phân tích định lượng

Gọi dấu hiệu định lượng là A: “ Điểm kiểm tra môn toán của mỗi học sinh sau mỗi đợt thực nghiệm”.Gọi X là điểm trung bình; xi là các giá trị khác nhau của dấu

hiệu; ni là số lần xuất hiện của giá trị xi và fi là tần suất của giá trị xi :

72

X =

1 N

n

∑n x

i i

i =1

n

và N = ∑ ni ; fi = i =1

ni N

Bảng 3.3. Bảng phân phối thực nghiệm bài kiểm tra số 1: Điểm số ( xi )

Lớp đối chứng 10C2 Tần suất

Tần số ni

Lớp thực nghiệm 10C1 Tần suất

Tần số ni

fi (%)

fi (%)

0

0

0.0

0

0.0

1

0

2.5

0

0.0

2

2

5.0

0

0.0

3

0

0.0

1

2.5

4

3

7.5

0

0.0

5

3

7.5

5

12.5

6

9

22.5

1

2.5

7

8

20.0

16

40.0

8

9

22.5

6

15.0

9

6

15.0

11

27.5

10

0

0.0

0

0.0

Cộng

40

100

40

100

6.7

X

7.3

Bảng 3.4. Bảng phân phối thực nghiệm bài kiểm tra số 2 Điểm số ( xi )

Lớp đối chứng 10C2 Tần số ni

Tần suất

Lớp thực nghiệm 10C1 Tần số ni

fi (%)

Tần suất fi (%)

0

0

0.0

0

0.0

1

0

0.0

0

0.0

2

1

2.5

0

0.0

3

0

0.0

0

0.0

73

4

3

7.5

1

2.5

5

6

15.0

6

15.0

6

7

17.5

2

5.0

7

10

25.0

16

40.0

8

7

17.5

5

12.5

9

6

15.0

10

25.0

10

0

0.0

0

0.0

Cộng

40

100

40

100

X

6.7

7.2

Qua bảng số liệu 3.3 và 3.4 và các biểu đồ ở trên có thể nhận thấy: điểm trung bình, tỷ lệ đạt yêu cầu, tỷ lệ điểm khá, tỷ lệ điểm giỏi của lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng.

Thông qua các tiết dạy thực nghiệm cũng như việc phân tích bài kiểm tra qua hai lần thực nghiệm, chúng tôi rút ra được các nhận xét như sau: Trước thực nghiệm học sinh hai lớp tương đương nhau về lực học, về khả năng GTTH và sử dụng các thuật ngữ kí hiệu. Tuy nhiên sau quá trình thực nghiệm tôi nhận thấy rằng, số lượng học sinh ở lớp 10 C1(chiếm 2.5-10%) trước đây chưa tham gia vào các hoạt động giao tiếp toán học của lớp học đã bước đầu tham gia vào quá trình GTTH và bước đầu biết sử dụng các thuật ngữ, kí hiệu, NNTH cơ bản.

Qua chấm bài kiểm tra tôi cũng nhận thấy, sau các tiết thực nghiệm các em học sinh ở mức độ yếu, kém trong lớp học trước đây cũng bước đầu thể hiện được ý tưởng toán học của mình dưới dạng ngôn ngữ viết.

Số lượng học sinh có điểm khá, giỏi tăng lên (10-12.5%) đối với lớp học đối chứng; đồng thời điểm trung bình, yếu, kém giảm đi. Đặc biệt là việc thể hiện bài làm của mình bằng sự kết nối của các thuật ngữ, các kí hiêu, hình vẽ của lớp thực nghiệm tốt hơn so với lớp đối chứng.

3.3. Kết luận của thực nghiệm sư phạm

Qua nhận định ban đầu và kết quả phân tích định tính, định lượng, chúng tôi

74

nhận thấy: Việc tiếp thu và vận dụng kiến thức trong nội dung hàm số và phương trình vào giải toán của lớp thực nghiệm là tốt hơn so với lớp đối chứng. Những nguyên tắc và biện pháp trong chương 2 là phù hợp và vừa sức với HS lớp 10 học theo chương trình chuẩn.

Trên cơ sở tôn trọng SGK, các biện pháp sư phạm đã góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy và hiệu quả của giao tiếp toán học; nâng cao khả năng sử dụng ngôn ngữ toán học cho HS; hơn nữa giúp các em tích cực, hứng thú trong học tập.

Kết quả trên xác định được tính khả thi của các biện pháp mà chúng tôi đã đề xuất ở chương 2.

75

TIỂU KẾT CHƯƠNG 3

Chương 3 trình bày quá trình thực nghiệm và đánh giá kết quả thực nghiệm của hai nhóm biện pháp sư phạm góp phần phát triển NL GTTH cho HS trong dạy học Đại số 10 THPT.

Kết quả thực nghiệm hai lần độc lập đã làm tỏ các vấn đề lí luận và thực tiễn về phát triển năng lực GTTH cho HS. Đồng thời khẳng định tính hiệu quả và khả thi của các biện pháp sư phạm.

Luận văn đã lựa chọn hai lớp thực nghiệm và đối chứng tương đương nhau về điều kiện cơ sở vật chất, về trình độ, về số lượng HS. Tuy nhiên, sau khi dạy thực

nghiệm đối với hai lớp: Lớp đối chứng dạy bình thường; lớp thực nghiệm được dạy theo thiết kế của các giáo án thực nghiệm thì chúng tôi nhận thấy: Đối với lớp thực nghiệm, học sinh có khả năng thực hiện tốt hơn việc chuyển đổi

giữa ngôn ngữ đại số và ngôn ngữ hình học và linh hoạt hơn với các bài toán mang tính chất tư duy,…

Ngoài ra, HS trong lớp thực nghiệm trình bày nội dung toán học khoa học và chính xác hơn lớp đối chứng.

76

KẾT LUẬN

Luận văn đã đạt được mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu, xây dựng được các biện pháp sư phạm góp phần phát triển năng lực GTTH và NNTH cho HS trong DH Đại số 10 ở trường THPT. Các kết quả chính của luận văn thu được sau:

1. Sơ lược về NNTH, tổng quan về GTTH, trên cơ sở đó xác định được các tiêu chuẩn của GTTH. 2. Phân tích NNTH trong chương trình SGK Đại số 10 thông qua chủ đề hàm số, chủ đề phương trình và chủ đề thống kê. Nghiên cứu thực trạng dạy học phát triển năng lực GTTH cho HS THPT hiện nay làm cơ sở đề xuất các biện pháp sư phạm nhằm phát triển NL GTTH cho HS trong DH Đại số 10 ở trường THPT. 3. Xác định được các định hướng sư phạm cho việc xây dựng các biện pháp phát triển năng lực GTTH và đưa ra hai nhóm biện pháp với 5 biện pháp cụ thể góp phần phát triển GTTH. Cụ thể như: Nhóm biện pháp liên quan đến sử dụng ngôn ngữ trong giao tiếp Biện pháp thứ nhất: GV sử dụng NNTN và NNTH chính xác và hợp lí Biện pháp thứ hai: Giáo viên tổ chức cho học sinh dùng các ngôn ngữ khác nhau

trong học tập toán.

Biện pháp thứ ba: Tăng cường các câu hỏi, bài tập, định hướng sư phạm có tính

chất ngôn ngữ trong giờ dạy toán.

Nhóm biện pháp liên quan đến hỗ trợ giao tiếp qua nội dung và hình thức dạy học Biện pháp thứ nhất: Phát triển năng lực giao tiếp toán học thông qua phương pháp

dạy học hợp tác trong nhóm nhỏ.

Biện pháp thứ hai: Kích thích giao tiếp toán học thông qua việc sử dụng câu hỏi kết

thúc mở.

4. Tiến hành thực nghiệm qua các tiết dạy để kiểm định tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất.

Dựa vào các kết quả đã nghiên cứu có thể khẳng định được mục đích nghiên cứu đã

77

đạt được, các nhiệm vụ đề ra trong quá trình nghiên cứu đã hoàn thành và giả thuyết

khoa học là chấp nhận được. Nghiên cứu đã khẳng định các biện pháp sư phạm mà luận văn đề xuất là hiệu quả, khả thi, nâng cao kết quả học tập môn toán, phát triển tư duy logic và sử dụng ngôn ngữ chính xác cho HS THPT.

78

TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng việt

[1] Vũ Thị Bình (2016) “ Bồi dưỡng năng lực biểu diễn toán học và giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học môn toán lớp 6, lớp 7”, Luận án tiến sĩ KHGD,

Viện KHGD Việt Nam, Hà Nội.

[2] Bộ Giáo dục và Đào tạo(2015) “Dự thảo chương trình giáo dục phổ thông mới”, NXB Giáo dục.

[3] Bộ Giáo dục và Đào tạo(2017) “Chương trình GDPT tổng thể ”.

[4] Bộ Giáo dục và Đào tạo(2018) “ Chương trình GDPT môn Toán”.

[5] Bộ Giáo dục và Đào tạo (2014) “ Tài liệu tập huấn PISA và các dạng câu hỏi do OECD phát hành lĩnh vực toán học”.

[6] Ph ạm Minh H ạc (ch ủ biên, 2002), Tuyển tập Tâm lý học, NXB Giáo d ục, Hà N ội. tr.599].

[7] Nguyễn Thị Hậu (2007) “Rèn luyện NNTH cho HS thông qua dạy học chủ đề hàm số, phương trình của Đại số 10 (nâng cao)”, Luận văn thạc sĩ KHGD, Trường ĐHSP HN.

[8] Lê Văn Hồng,“Hỗ trợ chất lượng dạy học môn toán ở trường phổ thông theo tiếp cận ngôn ngữ”, tạp chí KHGD số 321.

[9] Bùi Văn Nghị (2014), “Giáo dục toán học hướng vào năng lực người học”, Tạp chí khoa học trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Tập 59- số 2A, tr. 3- 6.

[10] G.Polya (1995), “Toán học và suy luận có lý”, NXB Giáo dục, Hà Nội.

[11] Hoa Ánh Tường(2011), “Sử dụng câu hỏi kết thúc mở kích thích học sinh giao tiếp toán học”, Tạp chí khoa học ĐHSP TPHCM mã đề tài VI2.2-2010.11.

[12] Hoa Ánh Tường (2014), “ Sử dụng nghiên cứu bài học để phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh”, Luận án tiến sĩ KHGD, trường ĐHSP TP Hồ Chí Minh.

Tiếng anh

[13]. National Council Teachers Mathmatics, Mathematical Communication, 2000 [14] OECD. PISA 2009 Assessment Framework “Key Competencies in Reading, Mathematics and Science”, 2009, tr. 14

PHỤ LỤC 1 PHIẾU ĐIỀU TRA (Dành cho học sinh THPT) Để tìm hiểu thực trạng dạy học phát triển năng lực giao tiếp toán học bằng ngôn ngữ toán học (NNTH), đề nghị em hãy vui lòng cho biết ý kiến của mình về các vấn đề sau bằng cách khoanh tròn(hoặc đánh dấu) vào các ý lựa chọn. Những thông tin thu được từ phiếu này chỉ phục vụ mục đích nghiên cứu khoa học, không vì mục đích nào khác.

Em hãy vui lòng cho biết một số thông tin về bản thân:

Họ và tên:…………………………………

Năm học 2017-2018, học lớp : ……………….. Trường:…………………….

1. Em hãy cho biết ý kiến về ngôn ngữ toán học trong SGK Toán THPT có phù hợp với HS hay không?

Ngôn ngữ toán học

Mức độ Rất phù hợp

Các thuật ngữ toán học Các kí hiệu toán học Hình vẽ Biểu đồ, đồ thị Sơ đồ, bảng Tranh vẽ, ảnh Câu lệnh, cú pháp của NNTH

Phù hợp

Bình thường

Không phù hợp

2. Em hãy đánh giá khả năng hiểu và sử dụng ngôn ngữ toán học trong học tập môn toán của bản thân Khả năng

Mức độ Tốt

Khá

Trung bình

Yếu

(a) Hiểu và sử dụng các thuật ngữ toán họ c (b) Hiểu và sử dụng các kí hiệu toán học (c) Hiểu và sử dụng các hình vẽ (d) Hiểu và sử dụng các biểu đồ, đồ thị (e) Hiểu và sử dụng các sơ đồ, bảng

3. Em hãy tự đánh giá khả năng giao tiếp toán học của mình theo các mức độ sau Khả năng giao tiếp

Mức độ Tốt

Khá

Trung bình

(a) Thông qua giao tiếp để tư duy về toán (b) Trao đổi suy nghĩ của mình về toán học với bạn học, với giáo viên và với người khác.

(c) Phân tích, đánh giá tư duy và giải pháp toán học của các bạn khác. (d) Diễn tả chính xác các ý tưởng toán học của mình

(e) Biểu hiện khác, gồm (đề nghị nêu rõ):………………………………….

Yếu

4. Em hãy nhận xét hiệu quả các hoạt động giao tiếp của bản thân Hoạt động giao tiếp

Nghe và trả lời câu hỏi của GV Đọc sách, thảo luận, đặt câu hỏi và trả

lời câu hỏi Lắng nghe và đánh giá câu trả lời của b ạn Trình bày những giải pháp toán học dưới dạng viết (giấy, vở, bảng) Sử dụng các thuật ngữ, kí hiệu, biểu tượng toán học trong giải các bài tập Tham gia các hoạt động giao tiếp toán học đa dạng trong giờ học toán

Mức độ Rất hiệu

Hiệu

Ít hiệu

Không

quả

quả

quả

hiệu quả

PHIẾU ĐIỀU TRA (Dành cho GV Toán THPT) Để tìm hiểu thực trạng dạy học phát triển năng lực giao tiếp toán học bằng ngôn ngữ toán học (NNTH làm cơ sở đề xuất các biện pháp phát triển năng lực giao tiếp toán học, đề nghị thầy (cô) hãy vui lòng cho biết ý kiến của mình về các vấn đề sau bằng cách khoanh tròn(hoặc đánh dấu) vào các ý lựa chọn. Những thông tin thu được từ phiếu này chỉ phục vụ mục đích nghiên cứu khoa học, không vì mục đích nào khác.

Thầy (cô) hãy vui lòng cho biết một số thông tin về bản thân:

Họ và tên:…………………………………

Năm học 2017-2018, đang dạy lớp : ……………….. Trường:…………………….

1. Thầy (cô) cho biết ý kiến về mức độ phù hợp của ngôn ngữ toán học trong SGK Toán THPT Ngôn ngữ toán học

Mức độ Rất phù hợp

Phù hợp

Bình thường Không phù hợp

Các thuật ngữ toán học Các kí hiệu toán học Hình vẽ Biểu đồ, đồ thị Sơ đồ, bảng Tranh vẽ, ảnh Câu lệnh, cú pháp của NNTH 2. Thầy (cô) hãy đánh giá khả năng hiểu và sử dụng NNTH của HS lớp thầy(cô) giảng dạy:

Khả năng

Mức độ Rất tốt

Tốt

Bình

Yếu

thường

(a) Hiểu và sử dụng các thuật ngữ toán họ c (b) Hiểu và sử dụng các kí hiệu toán học (c) Hiểu và sử dụng các hình vẽ (d) Hiểu và sử dụng các biểu đồ, đồ thị (e) Hiểu và sử dụng các sơ đồ, bảng

3. Thầy (cô) hãy đánh giá năng lực giao tiếp toán học của HS trong lớp thầy(cô) đang giảng dạy theo các tiêu chuẩn sau Năng lực giao tiếp

Mức độ Rất tốt

Tốt

Bình thường

Yếu

(a) Thông qua giao tiếp để tổ chức và củng cố tư duy toán học cho HS. (b) Trao đổi suy nghĩ của mình về toán học với bạn dọc, với giáo viên và với người khác. (c) Phân tích, đánh giá tư duy và giải pháp toán học của các bạn khác. (d) Diễn tả chính xác các ý tưởng toán học của mình (e). Biểu hiện khác, gồm:…………………….

4. Thầy(cô) hãy đánh giá việc học sinh lớp mình tham gia các hình thức giao tiếp trong giờ học toán

Hoạt động giao tiếp

Nghe và trả lời câu hỏi của GV Đọc sách, thảo luận, đặt câu hỏi và trả

lời câu hỏi Lắng nghe và đánh giá câu trả lời của b ạn Trình bày những giải pháp toán học dưới dạng viết (giấy, vở, bảng) Trình bày những giải pháp toán học dưới dạng nói.

Kết hợp nói, viết khi trình bày các giải pháp toán học(lập luận, chứng minh, giải thích,…)

Mức độ Rất thường

Thường

xuyên

xuyên

Đôi khi

Không bao giờ

PHỤ LỤC 2 BẢNG SỐ LIỆU KẾT QUẢ ĐIỀU TRA CỦA HS VÀ GV VỀ THỰC TRẠNG DẠY HỌC PHÁT TRIỂN NL GTTH CHO HS THPT PHIẾU ĐIỀU TRA (Dành cho học sinh THPT)

1. Em hãy cho biết ý kiến về ngôn ngữ toán học trong SGK Toán THPT có phù hợp với HS hay không?

Ngôn ngữ toán học

Mức độ Rất phù hợp

Phù hợp

Bình

Không phù hợp

thường SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

48

16.8

215

75.4

22

7.8

0

0.0

Các kí hiệu toán học

39

13.7

222

77.9

24

8.4

0

0.0

Hình vẽ

47

16.5

223

78.2

15

5.3

0

0.0

Biểu đồ, đồ thị

25

8.8

233

81.8

27

9.4

0

0.0

Sơ đồ, bảng

27

9.5

226

79.3

24

8.4

8

2.8

Tranh vẽ, ảnh

27

9.5

249

77.9

28

9.8

8

2.8

45

15.8

200

70.1

40

14.1

0

0.0

Các thuật ngữ toán họ c

Câu lệnh, cú pháp của NNTH

2. Em hãy đánh giá khả năng hiểu và sử dụng ngôn ngữ toán học trong học tập môn toán của bản thân Mức độ Khả năng

Tốt SL

(a) Hiểu và sử dụng các thuật ngữ 29 toán học

Khá %

SL

10.2 54

%

Trung bình SL

18.9 185

%

Yếu SL

64.9 17

%

6.0

(b) Hiểu và sử dụng các kí hiệu 33

11.6 49

17.1 178

62.5 25

8.8

12

4.2

41

14.4 192

67.4 40

14

(d) Hiểu và sử dụng các biểu đồ, 15

5.3

38

13.3 201

70.5 31

10.9

4.9

34

11.9 209

73.3 28

9.9

toán học (c) Hiểu và sử dụng các hình vẽ đồ thị

(e) Hiểu và sử dụng các sơ đồ, 14 bảng

3. Em hãy tự đánh giá khả năng giao tiếp toán học của mình theo các mức độ sau Khả năng giao tiếp

Mức độ Tốt

Khá

Trung

Yếu

bình SL

%

(a) Thông qua giao tiếp để tư duy 22 7.7

SL

%

171 60

SL

71

%

SL

%

24.9 21

7.4

14.7 0

0.0

19.6 30

10.6

25.6 19

6.7

về toán (b) Trao đổi suy nghĩ của mình về 45 15.8 198 69.5 42 toán học với bạn học, với giáo viên và với người khác. (c) Phân tích, đánh giá tư duy và 34 11.9 165 57.9 56 giải pháp toán học của các bạn khác. (d) Diễn tả chính xác các ý tưởng 39 13.7 154 54.0 73 toán học của mình

4. Em hãy nhận xét hiệu quả các hoạt động giao tiếp của bản thân Hoạt động giao tiếp

Mức độ Rất hiệu

Hiệu quả

Ít hiệu

Không

quả

hiệu quả

quả SL

%

22

7.7

214 75.1 49

17.2 0

0.0

Đọc sách, thảo luận, đặt câu hỏi và 19

6.7

212 74.4 54

18.9 0

0.0

4.6

223 78.2 45

15.8 4

1.4

7.4

215 75.4 20

7.0

29

10.2

6.7

209 73.3 19

6.7

38

13.3

6.0

201 70.5 47

16.5 20

Nghe và trả lời câu hỏi của GV

SL

%

SL

%

SL

%

trả lời câu hỏi Lắng nghe và đánh giá câu trả lời 13 của bạn Trình bày những giải pháp toán học 21 dưới dạng viết (giấy, vở, bảng) Sử dụng các thuật ngữ, kí hiệu, biểu 19 tượng toán học trong giải các bài t ập Tham gia các hoạt động giao tiếp 17 toán học đa dạng trong giờ học toán

7.0

PHIẾU ĐIỀU TRA (Dành cho GV Toán THPT)

1. Thầy (cô) cho biết ý kiến về mức độ phù hợp của ngôn ngữ toán học trong SGK Toán THPT Ngôn ngữ toán học

Mức độ Rất phù hợp

Phù hợp

Bình thường

Không phù hợp

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

ngữ 4

10.0

30

75.0

6

15.0

0

0.0

Các kí hiệu toán 4

10.0

31

77.5

5

12.5

0

0.0

Các

thuật

toán học họ c Hình vẽ

5

12.5

32

80.0

3

7.5

0

0.0

Biểu đồ, đồ thị

2

5.0

33

82.5

5

12.5

0

0.0

Sơ đồ, bảng

3

7.5

32

80.0

3

7.5

2

5.0

Tranh vẽ, ảnh

2

5.0

34

85.0

2

5.0

2

5.0

15.0

30

75.0

4

10.0

0

0.0

Câu

lệnh,

cú 6

pháp của NNTH

2. Thầy (cô) hãy đánh giá khả năng hiểu và sử dụng ngôn ngữ toán học của HS lớp thầy(cô) giảng dạy: Khả năng

Mức độ Rất tốt

Tốt

Bình

Yếu

thường SL

(a) Hiểu và sử dụng các thuật ngữ 2

%

SL

%

SL

%

SL

%

5.0 5

12.5 25

62.5

8

20.0

2.5 4

10.0 27

67.5

8

20.0

toán học (b) Hiểu và sử dụng các kí hiệu toán 1

họ c (c) Hiểu và sử dụng các hình vẽ

0

0.0 5

12.5 31

77.5

4

10.0

(d) Hiểu và sử dụng các biểu đồ, đồ 0

0.0 4

10.0 30

75.0

6

15.0

0.0 5

12.5 30

75.0

5

12.5

thị (e) Hiểu và sử dụng các sơ đồ, bảng

0

3. Thầy (cô) hãy đánh giá năng lực giao tiếp toán học của HS trong lớp thầy(cô) đang giảng dạy theo các tiêu chuẩn sau: Năng lực giao tiếp

Mức độ Rất tốt

Tốt

Bình

Yếu

thường SL

(a) Thông qua giao tiếp để tổ 2

%

SL

%

SL

%

SL

%

5.0

10

25.0

23

57.5

5

12.5

5.0

9

22.5

24

60.0

5

12.5

5.0

10

25.0

25

62.5

3

7.5

2.5

8

20.0

26

65.0

5

12.5

chức và củng cố tư duy toán học cho HS. (b) Trao đổi suy nghĩ của 2 mình về toán học với bạn đọc, với giáo viên và với người khác. (c) Phân tích, đánh giá tư duy 2 và giải pháp toán học của các bạn khác. (d) Diễn tả chính xác các ý 1 tưởng toán học của mình 4. Thầy(cô) hãy đánh giá việc học sinh lớp mình tham gia các hình thức giao tiếp trong giờ học toán(đánh giá đối với lớp học có 40 học sinh).

Mức độ Rất thường

Thường

xuyên

xuyên

Hoạt động giao tiếp

SL

Đôi khi

Không bao giờ

%

SL

%

SL

%

6

15.0

18

45.0

13

32.5

3

7.5

Đọc sách, thảo luận, đặt câu hỏi và 5

12.5

20

50.0

12

30.0

3

7.5

10.0

18

45.0

14

35.0

4

10.0

15.0

18

45.0

10

25.0

6

15.0

17.5

20

50.0

8

20.0

5

12.5

10.0

23

57.5

10

25.0

3

7.5

Nghe và trả lời câu hỏi của GV

SL

%

trả lời câu hỏi Lắng nghe và đánh giá câu trả lời 4 của bạn Trình bày những giải pháp toán học 6 dưới dạng viết (giấy, vở, bảng) Trình bày những giải pháp toán học 7 dưới dạng nói.

Kết hợp nói, viết khi trình bày các 4 giải pháp toán học(lập luận, chứng minh, giải thích,…)

PHỤ LỤC 3 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM HAI BÀI KIỂM TRA ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM BÀI KIỂM TRA SỐ 1:

Phần trắc nghiệm: mỗi câu 0,5 điểm Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Đáp án

D

B

A

C

A

B

B

C

D

C

Phần tự luận: Nội dung

Câu

Câu 1

a) ĐKXĐ: x − 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1 Vậy D = ℝ \ {1} b) x − 3 ≥ 0 x ≥ 3 ⇔ ĐKXĐ:  x − 4 ≠ 0 x ≠ 5

0.5đ

Vậy D = [3;+∞)\ {4}

Câu 2

Vì đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm M(-1,2), ta thay x = −1; y = 2 ta được 2 = −a + b (1) Đồ thị cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 5 nên ta thay x = 0; y = 5 ta được 5 = b(2)  −a + b = 2  a = 3 ⇔ b = 5 b = 5 Vậy hàm số cần tìm là y = 3x + 5

Từ (1);(2) ta có hệ 

a) Vì x = 1 là TĐX nên ta có

Điểm

−m = 1 ⇔ m = 2 ⇒ y = − x2 + 2 x + 3 2.( −1)

0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.5đ 0.5đ

b) • Toạ độ đỉnh I (1; 4) • Trục đối xứng: x = 1 • Chiều biến thiên: Vì a < 0 nên hàm số y = − x 2 + 2 x + 3

0.25đ

• BBT x

1

−∞

+∞

4

0.5đ

2

y = −x + 2x + 3 -∞

-∞

• Hàm số đồng biến(tăng) trên khoảng (−∞;1) Hàm số nghịch biến(giảm) trên khoảng (1; +∞) • Điểm đặc biệt: x -1 0 1 2 3 y 0 3 4 3 0

0.25đ

0.5đ

• Đồ thị:

Câu 3

0.25đ

0

c. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d:

0.5 0.25đ

− x 2 + 2 x + 3 = −2 x − 2 ⇔ − x2 + 4 x + 5 = 0 x = 1 ⇔ x = 5

Với x=1 thay vào y = -2x -2 ta được y=0 Với x=5 thay vào y = -2x -2 ta được y=-12 Vây tọa độ giao điểm của (P) và d là (1;0) và (5;-12)

0.25đ 0.5đ

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM BÀI KIỂM TRA SỐ 2 Câu

1

Đáp án a) Xét dấu tam thức bậc hai f(x)= -x2-2x+3 Vì a=-1<0 và tam thức f(x) có hai nghiệm x1=-3 ; x2= 1 Có thể ghi kết quả trong bảng xét dấu sau: x -∞ -3 1 +∞ -x2-2x+3 0 + 0 f(x) < 0 ⇔ x ∈ ( −∞; −3) ∪ (1; +∞ )

Điểm

0,25đ 0.5đ 0.25đ

f(x) > 0 ⇔ x ∈ ( −3;1) .

b) Xét dấu tam thức bậc hai f(x)= x2-2x+1 f(x)= x2-2x+1 > 0 ∀x ≠ 1 vì tam thức f(x) có ∆ =0 và nghiệm kép x = 0.5đ 1, a = 1 > 0 Có thể ghi kết quả trong bảng xét dấu sau:

-∞

x x -2x+1 2

1 0

+

+∞

0.5đ

+

a) Giải BPT f(x)=(4 - 2x)(x2 + 7x + 12) < 0  x = −4 Ta có f ( x) = 0 ⇔  x = −3  x = 2

0.25đ

Bảng xét dấu x 4-2x x2+7x+12 f ( x)

2

-∞ + + +

-4 | + 0 0 -

-3 | 0 0

2 + + +

0 | 0

+∞ + -

Vậy nghiệm của bất phương trình là: S= ( −4; −3) ∪ ( 2; +∞ )

0.5đ

0.25

2 x − 16 x + 27 ≤2 x 2 − 7 x + 10 2

b) Giải BPT

Bất phương trình trở thành: 0.25đ

2 x 2 − 16 x + 27 −2 ≤ 0 x 2 − 7 x + 10 2 x 2 − 16 x + 27 − 2 x 2 − 7 x + 10 ⇔ ≤0 x 2 − 7 x + 10 −2 x + 7 ⇔ 2 ≤0 x − 7 x + 10

(

)

0.5đ

Bảng xét dấu x -2x+7 x2-7x+10 vt

2

-∞ + + +

| + 0 || -

7 2

5

0 | 0

- | - 0 + ||

+∞ + -

0.25đ

7 Vậy nghiệm của bất phương trình là: S=  2;  ∪ ( 5; +∞ ) 

2

Với những giá trị nào của m thì đa thức f(x) = (2-m)x2 - 2x + 1 luôn dương với mọi x thuộc ℝ

Giải

0.25đ

Với m = 2 thì f(x)= -2x+1 lấy cả những giá trị âm.

3

Do đó m = 2 không thỏa mãn điều kiện đề bài.

0.5đ

Với m ≠ 2, f(x) là tam thức bậc hai với ∆' = m − 1 . Do đó: a > 0 2 − m > 0  m < 2 ∀x, f ( x ) > 0 ⇔  ' ⇔ ⇔ ⇔ m <1 m < 1 ∆ < 0 m − 1 < 0

Vậy với m < 1 thì tam thức luôn dương

0.25đ

PHỤ LỤC 4 MỘT SỐ BÀI SOẠN DẠY HỌC GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC Giáo án 1 : Bài 1 : HÀM SỐ (Tiết PPCT : 12, 13) A. Mục tiêu.

Kiến thức : HS nắm vững các khái niệm hàm số, tập xác định, đồ thị và các khái

niệm đồng biến, nghịch biến, hàm số chẵn, hàm số lẻ.

Kĩ năng: Biết cách tìm tập xác định của hàm số, lập bảng biến thiên của hàm số bậc

nhất, bậc hai và một vài hàm số đơn giản.

Thái độ: Cẩn thận, chính xác.Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy khái quát, tương

tự.

Năng lực cần phát triển:

- Đặt vấn đề và giải quyết vấn đề.

- Tự học, hợp tác.

- Năng lực giao tiếp toán học và sử dụng ngôn ngữ toán học: (NL giao tiếp toán học được thể hiện thông qua các hoạt động nhóm, học sinh được thể hiện quan điểm của mình trước lớp bằng cách nói và viết.

NL sử dụng NN toán học thể hiện qua khả năng đọc đồ thị, nhận xét tính chẵn- lẻ của hàm số thông qua đồ thị của nó, khả năng sử dụng NN giải tích (đồng biến, nghịch biến của hàm số) với NN hình học(đồ thị đi lên, đồ thị đi xuống);…)

B. Chuẩn bị của GV và HS HS: Ôn tập hàm số đã học ở lớp 9.

GV: Giáo án, SGK. D. Tiến trình giờ dạy 1. Hoạt động khởi động * Chuyển giao nhiệm vụ: H1: Hãy nêu một vài loại hàm số đã học. Lấy các ví dụ minh họa.

1 x

H2: Tìm giá trị của x để hàm số y = + x xác định?

Ví dụ 1. Cho bảng thống kê thu nhập bình quân đầu người của Việt Nam từ 1995 đến 2004. (Xem bảng của ví dụ 1- SGK) H1: Trong VD đã cho, hãy nêu TXĐ của hàm số?

H2: Nêu giá trị y ứng với x = 1996, 1998…?

H3:Tập giá trị của hàm số trong VD trên? * Báo cáo kết quả và thảo luận: Các nhóm thảo luận và trình bày. * Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập: Trên cơ sở câu trả lời của học

sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức.

Nếu với mỗi giá trị của x thuộc tập D có một và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc tập số thực ℝ thì ta có một hàm số.

Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x.

Tập hợp D được gọi là tập xác định của hàm số. * Sản phẩm học tập: Ôn tập về hàm số 2. Hoạt động hình thành kiến thức 2.1. Cách cho hàm số. * Chuyển giao nhiệm vụ: H1: Qua biểu đồ ta có mấy hàm số?

• Gợi ý trả lời H1: Qua bài biểu đồ đó xác định hai hàm số.

H2: Tìm tập xác định của mỗi hàm số đó?

• Gợi ý trả lời H2: Chúng có cùng tập xác định là: D={1995,1996, 1997, 1998, 1999, 2000, 2001} H3: Gọi f và g tương ứng là tổng số công trình tham gia dự giải và đoạt giải. Chỉ ra

các giá trị của mỗi hàm số tại các giá trị x∈D? • Gợi ý trả lời H3: f(1995) = 39 ;... f(2001)=141) g(1995) =10;....g(2001) = 43.

H4: Giá trị của các hàm số tại x= 2002?

• f(2002) và g(2002) không tồn tại.

• Hàm số cho bằng công thức.

H1: Nêu các hàm số đã học ở THCS?

• Gợi ý trả lời H1: y = ax + b; y =

a ; y = ax 2 ; y = a x

H2: Tìm tập xác định của mỗi hàm số đó.

• Gợi ý trả lời H2: Các hsố y = ax + b; y = ax 2 ; y = a có TXĐ là R. Hàm số y =

a có txđ là R\{0}. x

* Báo cáo kết quả và thảo luận: Các nhóm thảo luận và trình bày. * Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập: Trên cơ sở câu trả lời của học

sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức.

Một hàm số có thể được cho bởi các cách sau: bằng bảng, bằng biểu đồ, bằng công thức.

Tập xác định của hàm số y=f(x) là tập hợp các số thực x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa. (Tức là các phép toán trong f(x) thực hiện được). * Sản phẩm học tập: Biết TXĐ của hàm số cho bằng công thức.

2.2. Đồ thị của hàm số. * Chuyển giao nhiệm vụ: H1: Đồ thị của hàm số y = ax +b, y = ax2 là gì?

• Gợi ý trả lời H1: Đồ thị của hàm số y = ax +b là một đường thẳng. Đồ thị hs y = ax2 là một parabol.

H2: Vẽ đồ thị các hàm số y=f(x) = 2x + 4;

y = g(x) = x2?

• Hs vẽ đồ thị.

H3: Dựa vào đồ thị. Xác định f(1) và g(-2)?

Cách xác định các giá trị đó?

• Gợi ý trả lời H3: f(1) = 6; g(-2) = 4.

H4: Dựa vào đồ thị, xác định x sao cho :

a) f(x) = 2; b) g(x) = 4?

• Gợi ý trả lời H4: f(x) = 2 khi x = -1; g(x)=4 khi x =-2 hoặc x=2. * Báo cáo kết quả và thảo luận: Các nhóm thảo luận và trình bày. * Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập: Trên cơ sở câu trả lời của học

sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức. Đồ thị của hàm số y =f(x) xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm M(x; f(x))

trên mặt phẳng tọa độ vói mọi x ∈D. * Sản phẩm học tập: Biết được đồ thị của hàm số.

2.3. Sự biến thiên của hàm số. * Chuyển giao nhiệm vụ: H1: Nêu một hàm số luôn đồng biến trên ℝ ?

• Gợi ý trả lời H1: Hs y =ax + b với a>0 H2: Nêu một h.số luôn nghịch biến trên ℝ ?

• Gợi ý trả lời H2: Hs y =ax + b với a<0 H3: Nêu một hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên ℝ ?

• Gợi ý trả lời H3: Hàm số y = ax2 hoặc y = x Ví dụ 1. Vẽ đồ thị hàm số y = x2.

GV nhận xét: Quan sát đồ thị hàm số y = x2, ta thấy: Quan sát đồ thị hàm số y = x2, ta thấy: •Trên (-∞; 0) đồ thị “đi xuống” từ trái sang phải. Tức là với x1, x2∈(-∞; 0) vàx1<x2 thì f(x1)>f(x2) Hay khi x tăng thì y giảm. ta nói hàm số y = x2 nghịch biến trên (-∞; 0).

•Trên (0; +∞) đồ thị “đi lên” từ trái sang phải. Tức là với x1, x2∈(0; +∞) vàx1<x2 thì f(x1)<f(x2) Hay khi x tăng thì y tăng. Ta nói hàm số y = x2 đồng biến trên (0; +∞). * Báo cáo kết quả và thảo luận: Các nhóm thảo luận và trình bày. * Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập: Trên cơ sở câu trả lời của học

sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức.

Tổng quát:

Hàm số y =f(x) gọi là đồng bài biến (tăng) trên khoảng (a; b) nếu: ∀x1 , x 2 ∈ (a; b) : x1 < x 2 ⇒ f (x1 ) < f (x 2 ).

Hàm số y =f(x) gọi là nghịch biến (giảm) trên khoảng (a; b) nếu: ∀x1 , x 2 ∈ (a; b) : x1 < x 2 ⇒ f (x1 ) > f (x 2 ).

Chú ý 1. Khi x>0 và nhận các giá trị lớn tuỳ ý thì ta nói x dần tới +∞.

Chú ý 2. Để xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số trên khoảng (a; b), ta xét

tỉ số: k=

f (x 2 ) − f (x1 ) , ∀x ∈ (a; b) x 2 − x1

Nếu k>0 ⇒ Hs đồng biến trên (a; b). Nếu k<0 ⇒ Hs nghịch biến trên (a; b). * Sản phẩm học tập: Biết được định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến, bảng

biến thiên.

2.4. Tính chẳn lẻ của hàm số. * Chuyển giao nhiệm vụ:

Quan sát đồ thị các hàm số y = x2 và y = x trong hình 16-SGK. Nhận xét: GV: Đường Parabol y =x2 có trục đối xứng là Oy. Tại 2 giá trị đối nhau của bài biến số x, hàm số nhận giá trị thế nào?

HS: Cùng giá trị.

GV: Gốc tọa độ O là tâm đối xứng của đường thẳng y =x. tại 2 giá trị đối nhau của x, hàm số nhận 2 giá trị thế nào?

HS: Giá trị đối nhau.

GV: Hàm số y = x2 được gọi là hàm số chẵn. Hàm số y =x gọi là hàm số lẻ. * Báo cáo kết quả và thảo luận: Các nhóm thảo luận và trình bày. * Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập: Trên cơ sở câu trả lời của học

sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức.

• Hàm số y =f(x) với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu ∀x∈D thì –x∈D và

f(-x) = f(x).

• hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu ∀x∈D thì –x∈D và f(-x) = -f(x).

Chú ý. Có những hàm số khổng phải là hàm số chẵn, cũng không là hàm số lẻ.

Ví dụ: y =x2+x, y =2x+1, … Đồ thị của hàm số chẳn nhận trục tung làm trục đối xứng. Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng. * Sản phẩm học tập: Biết hàm số chẵn, hàm số lẻ.

3. Hoạt động luyện tập * Chuyển giao nhiệm vụ: Ví dụ 1. 1) Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau: a)y = f (x) =

2x − 1 1 ; b) y = g(x) = x − 2; c) y = h(x) = + x +1 x+2 x −1

2) Tính giá trị của mỗi hàm số trên tại x = 3?

Ví dụ 2. Xác định tính đúng sai của mỗi phát biểu sau:

a) Hàm số y = 2x 2 là hàm số chẳn. b) Hàm số y = 4x 4 + 3 là hàm số chẳn c) Hàm số y = 1 − x + x là hàm số chẵn. * Báo cáo kết quả và thảo luận: Các nhóm thảo luận và trình bày. * Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập: Trên cơ sở câu trả lời của học

sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức. * Sản phẩm học tập: Tìm được TXĐ; xét tính chẵn, lẻ của hàm số.

4. Hoạt động vận dụng và tìm tòi mở rộng Đồ thị của hàm số một biến là đồ thị của hàm số y = f(x) có một đối số x duy

nhất được biểu diễn trong hệ tọa độ Descartes phẳng hay hệ tọa độ cực. Đồ thị hàm một biến là một đường trong mặt phẳng, mà mỗi điểm thuộc đồ

thị là một cặp 2 tọa độ {x,y}, sao cho tương ứng mỗi giá trị của x có duy nhất một giá trị của y.

Đồ thị của hàm đa thức bậc ba f(x) = x3 − 9x là {(x, x3 − 9x): x là một số

thực}. Nếu vẽ tập hợp này trên mặt phẳng thì kết quả là một đường cong (xem hình).

----------------------------------- ------------------------------------

Giáo án 4: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI- tiết 2 (theo PPCT tiết 43)

Bài soạn này được thiết kế khi học sinh đã học xong định lý về dấu tam thức bậc hai, các em đã năm chắc được cách xét dấu tam thức bậc hai, dấu một biểu thức chứa tích, thương. Giờ học này hướng dẫn các em cách giải BPT bậc hai một ẩn.

A. Mục tiêu: Kiến thức:

- Nắm được cách giải BPT bậc 2 một ẩn.

Kỹ năng:

- Vận dụng được định lý dấu tam thức bậc hai để giải BPT bậc hai một ẩn.

- Giúp học sinh đưa một số bài toán về dạng quen thuộc để giải.

Thái độ:

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.

- Tự giác, tích cực trong học tập.

- Mạnh dạn trình bày quan điểm, ý kiến.

- Học cách hợp tác, giao tiếp giữa các HS trong lớp.

Năng lực cần phát triển:

- Đặt vấn đề và giải quyết vấn đề.

- Tự học, hợp tác.

- Năng lực giao tiếp toán học và sử dụng ngôn ngữ toán học (NL giao tiếp toán học thông qua các hoạt động nhóm với kĩ thuật dạy học khăn phủ bàn, HS được trình bày, được nêu ra quan điểm của mình trước nhóm, được thể hiện hiểu biết của mình trước lớp HS được rèn luyện ngôn ngữ toán học qua việc sử dụng đúng các thuật ngữ, kĩ năng đọc đồ thị).

B. Chuẩn bị của GV và HS HS: Ôn tập định lý dấu tam thức bậc hai.

GV: Chuẩn bị phiếu học tập cho HS. D. Tiến trình giờ dạy 1. Ổn định tổ chức:

- GV kiểm tra sỹ số, ổn định lớp học.

2. Kiểm tra bài cũ, giới thiệu bài mới

GV gọi 2 Hs lên bảng thực hiện bài tập sau: Câu hỏi 1: Nhắc lại định lý về dấu tam thức bậc hai, nhìn đồ thị của hàm số bậc hai và hoàn thành bảng sau: Vị

Đồ thị hàm số f ( x)

trí Dấu của

tương đối của đồ thị với Ox a ∆ y

y

+

x

O

+

-

+ +

+

-

-

+

+ + O

-

+

+

+ + +

-

-

x

-

-

f ( x ) = a x 2 + bx + c

y

y

+

+

x

+

O

+

+

O

-

-

+

+

-

-

+

+

b 2a

-

+

+

−

-

+

+

x

b − 2a

y

y

+

+

+

+ x1

x2 + -

-

O

-

-

+

x1

x2

-

x

-

-

+

+

x

+

+ O

+

+

+

-

-

-

-

Câu hỏi 2: - Xét dấu tam thức f ( x ) = 3 x 2 − 2 x − 1 - Tìm giá trị của x để f ( x) không âm.

Dụng ý của các câu hỏi này: Câu hỏi 1: Nhằm ôn lại kiến thức đã học về dấu tam thức bậc hai qua đó cho học sinh được biểu diễn cái mà các em nhận xét được qua các hình vẽ bằng các kí hiệu toán học.

Câu hỏi 2: Giúp các em có sự kết nối với bài học mới đồng thời phiên dịch lại đề bài từ ngôn ngữ nói “ không âm” qua ngôn ngữ toán học “ ≥ “ và thể hiện câu trả lời dưới dạng các kí hiệu mà em đã được học.

Sau khi HS giải xong câu hỏi 2, GV có thể giới thiệu bài học mới như sau: “ 3x 2 − 2x − 1 ≥ 0 ” là một bất phương trình bậc hai một ẩn mà chúng ta sẽ học vào bài ngày hôm nay.

Sau đó cho học sinh được trình bày khái niệm bất phương trình bậc hai một ẩn theo cách hiểu của bản thân.

- GV nhấn mạnh khái niệm BPT bậc hai một ẩn: Bất phương trình bậc hai ẩn x là ax 2 + bx + c ≤ 0;

bất phương trình dạng ax2 + bx + c < 0 (hoặc

ax 2 + bx + c > 0 ), trong đó a, b, c là ax 2 + bx + c ≥ 0

những số thực đã cho, a ≠ 0.

3. Tổ chức dạy học nhóm để học sinh được phát triển khả năng giao tiếp và biểu diễn toán học.

HĐ 1:

GV: HS cho ví dụ về bất phương trình bậc hai một ẩn?

HS: Ví dụ : x 2 − 3x + 2 < 0 GV: Vậy giải BPT bậc hai phải làm gì?

(Giải BPT ax 2 + bx + c < 0 thực chất là tìm các khoảng trong đó f (x) cùng dấu với a (khi a < 0 ) hay trái dấu với a (khi a > 0 ).

GV: Nêu phương pháp giải BPT bậc hai?

HS: Lập bảng xét dấu.

HĐ 2: Thực hành giải BPT bậc hai: Bài tập: Giải các BPT bậc hai sau: a ) f ( x) = x 2 − 5 x + 6 ≤ 0 b) f ( x ) = 2 x 2 + x + 1 > 0 c ) f ( x) = − x 2 − 12 x − 36 ≤ 0

HĐ3:

+) Sử dụng kĩ thuật khăn phủ bàn để tìm điều kiện cho f ( x ) = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) để

f ( x) > 0 hoặc f ( x) < 0 với mọi x ∈ ℝ .

Chia lớp thành các nhóm nhỏ (mỗi nhóm từ 6 đến 8 học sinh), GV phát cho học mỗi nhóm một “ khăn phủ bàn” đã chia sẵn ô tùy theo số người mỗi nhóm. Gv giao nhiệm vụ cho các nhóm qua bài tập (chiếu lên bảng): Phiếu học tập: Bài 1: Cho f ( x ) = 3 x 2 − x + m

a) Tìm m để f ( x) > 0 ∀x ∈ ℝ b) Tìm m để f ( x) < 0 ∀x ∈ ℝ Bài 2: Qua bài tập trên, hãy viết điều kiện để f ( x ) = ax 2 + bx + c (a ≠ 0)

a) Luôn dương với mọi x ∈ ℝ b) Luôn âm với mọi x ∈ ℝ

Bài 3: Em hãy diễn đạt định lý dấu tam thức bậc hai theo cách khác(viết 1 câu chứa đựng hết nội dụng của định lý dấu tam thức bậc hai).

Yêu cầu: Mỗi thành viên của một nhóm thảo luận, viết ý kiến cá nhân của mình vào các góc chia sẵn ở “ khăn phủ bàn”, viết ý kiến của nhóm vào giữa “khăn phủ bàn”. +) Báo cáo kết quả: Đại diện mỗi nhóm rình bày ý kiến chung của mình, các nhóm khác góp ý, nhận

xét, bổ sung.

Trong các bài tập trên, bài 1 là bài cơ bản f ( x ) = 3 x 2 − x + m ⇒ a = 3, ∆ = 1 − 12 m Trong bài tập 1a này học sinh có thể trình bày dưới 2 cách sau: Cách 1: Vì a = 3 > 0 , nên f ( x) không thể âm với mọi giá trị của x , nên không có giá trị nào của m thỏa mãn.

a < 0 3 < 0 ⇔ (vô lý) Cách 2: f ( x) < 0, ∀ x ∈ ℝ ⇔  ∆ < 0 1 − 12m < 0 Vậy không có giá trị nào thỏa mãn.

a > 0 3 > 0 1 ⇔ ⇔m> 1b) f ( x) > 0, ∀ x ∈ ℝ ⇔  12 ∆ < 0 1 − 12m < 0 Bài 2: Sau khi làm xong bài tập 1, Hs rút ra được điều kiện tông quát:

a > 0 f ( x) > 0, ∀x ∈ ℝ ⇔  ∆ < 0 a < 0 f ( x) < 0, ∀x ∈ ℝ ⇔  ∆ < 0 Bài tập 3 dụng ý để học sinh có thể khắc sâu cho Hs về dấu tam thức bậc hai, các em có thể diễn đạt định lý này như sau: “Tam thức bậc hai chỉ trái dấu với hệ số a trong trường hợp ∆ > 0 và giá trị của x nằm trong khoảng hai nghiệm”.

Hoặc “Tam thức bậc hai cùng dấu với hệ số a trừ trường hợp ∆ > 0 và giá trị của x nằm trong khoảng hai nghiệm”.

Việc cho học sinh chuyển đổi giữa ngôn ngữ kí hiệu thành ngôn ngữ lời nói giúp

các em rèn luyện tốt hơn về ngôn ngữ toán học.

4) GV tổng kết, củng cố kiến thức

- GV tổng kết cách giải của BPT bậc hai một ẩn, khắc sâu điều kiện để f ( x ) = a x 2 + bx + c ( a ≠ 0) luôn âm (hoặc dương) với mọi giá trị của

x.

- GV củng cố kiến thức cho HS, kiểm tra đánh giá kết quả qua bài kiểm tra sau: Bài 1: Giải BPT 5x2 − 6x + 1 ≤ 0 Bài 2: Tìm m để phương trình sau vô nghiệm: ( m − 2) x 2 + 2(2 m − 3) x + 5 m − 6 = 0

………………………………………. ………………………………………..