DẠY TỰ HỌC HỌC PHẦN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH CHO SINH VIÊN CAO ĐẲNG SƯ PHẠM NƯỚC CỘNG HÒA DÂN CHỦ NHÂN DÂN

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM ––––––––––––––––––––––

PHOUANGSAENG PHANHBOUDDI

DẠY TỰ HỌC HỌC PHẦN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH CHO SINH VIÊN CAO ĐẲNG SƯ PHẠM NƯỚC CỘNG HÕA DÂN CHỦ NHÂN DÂN LÀO THÔNG QUA HỆ THỐNG BÀI TẬP PHÂN HÓA

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2015 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM ––––––––––––––––––––––––

PHOUANGSAENG PHANHBOUDDI

DẠY TỰ HỌC HỌC PHẦN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH CHO SINH VIÊN CAO ĐẲNG SƯ PHẠM NƯỚC CỘNG HÕA DÂN CHỦ NHÂN DÂN LÀO THÔNG QUA HỆ THỐNG BÀI TẬP PHÂN HÓA Chuyên ngành: Lý luận và Phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 60 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS. Trịnh Thanh Hải

THÁI NGUYÊN - 2015 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi.

N

Trong quá trình làm luận văn, Tôi có tham khảo các tài liệu (đã liệt kê ở

Ơ

phần tài liệu tham khảo).

TP

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

B

TR ẦN

H Ư

N

Phouangsaeng Phanhbouddi

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

G

Đ

ẠO

Tác giả luận văn

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

Thái Nguyên, ngày 30 tháng 4 năm 2015

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

Các kết quả thực nghiệm sư phạm là trung thực.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN i

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

LỜI CẢM ƠN

1). Khoa Toán- Trường Đại học Sư phạm- Đại học Thái Nguyên-Việt Nam.

H Ư

N

G

Đ

Tác giả luận văn

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

B

TR ẦN

Phouangsaeng Phanhbouddi

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Thái Nguyên, ngày 30 tháng 4 năm 2015

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Tôi cũng xin chuyển lời cảm ơn đến đồng nghiệp, bạn bè và gia đình.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

U Y

3). PGS.TS. Trịnh Thanh Hải-Trường Đại học Khoa học-ĐHTN.

H

Ơ

2). Trường CĐSP Bankeun-Viêng Chăn-CHDCND Lào.

N

Để hoàn thành luận văn này, tôi xin trân trọng cảm ơn:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTNii

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

MỤC LỤC Lời cam đoan ........................................................................................................ i

Ơ

N

Lời cảm ơn ........................................................................................................... ii

N

H

Mục lục ............................................................................................................... iii

.Q

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

G

Đ

2. Mục đích nghiên cứu ....................................................................................... 3

H Ư

N

3. Nhiệm vụ nghiên cứu ...................................................................................... 3

TR ẦN

4. Giả thuyết khoa học ......................................................................................... 4 5. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................. 4

B

6. Kết cấu luận văn .............................................................................................. 4

10 00

Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................ 5

A

1.1. Vấn đề tự học ................................................................................................ 5

H

Ó

1.2. Vai trò tự học trong dạy học ......................................................................... 6

-L

Í-

1.3. Quá trình Dạy – Tự học ................................................................................. 8

ÁN

1.4. Các hình thức tự học ................................................................................... 10 1.5. Các cấp độ tự học ....................................................................................... 10

ÀN

1.6. Dạy – Tự học ............................................................................................... 11

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................. 1

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

MỞ ĐẦU ............................................................................................................. 1

TO

http://daykemquynhon.ucoz.com

Danh mục các bảng.............................................................................................. v

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

Danh mục các chữ viết tắt .................................................................................. iv

D

IỄ N

Đ

1.7. Vấn đề tự học trong trường CĐSP ở CHDCND Lào ................................. 13 1.8. Thực trạng việc dạy học đại số tuyến tính cho SV trường CĐSP nước CHDCND Lào ................................................................................................... 16

1.9. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học trong trường CĐSP nước CHDCND Lào ................................................................................................... 18 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTNiii

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chƣơng 2: XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP ĐẠI SỐ TUYẾN THEO ĐỊNH HƢỚNG PHÂN HÓA ............................................................. 23

Ơ

2.2. Xây dựng hệ thống bài tập phân hóa cho môn đại số tuyến tính ............... 24

N

2.1. Định hướng xây dựng hệ thống bài tập phân hóa....................................... 23

.Q

2.2.3. Hệ thống bài tập mức độ "Phân tích" ...................................................... 41

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

N

G

3.1. Định hướng chung ...................................................................................... 61

H Ư

3.2. Các biện pháp sử dụng hệ thống bài tập phân hóa trong dạy học nội

TR ẦN

dung đại số tuyến tính cho SV CĐSP nước CHDCND Lào ............................. 61 3.3. Tổ chức thực nghiệm sư phạm ................................................................... 62

10 00

B

3.3.1. Mục đích dạy thực nghiệm sư phạm ....................................................... 62 3.3.2. Thời gian, địa điểm và đối tượng thực nghiệm sư phạm ........................ 62

Ó

A

3.3.3. Nội dung thực nghiệm sư phạm .............................................................. 63

H

3.3.4. Kết quả thực nghiệm ................................................................................. 63

-L

Í-

KẾT LUẬN....................................................................................................... 70

ÁN

TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................... 71

TO

PHỤ LỤC

D

IỄ N

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

TUYẾN TÍNH NHẰM TĂNG CƯỜNG VIỆC TỰ HỌC CỦA SINH VIÊN.. 61

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

ẠO

Chƣơng 3: SỬ DỤNG BÀI TẬP PHÂN HÓA TRONG DẠY ĐẠI SỐ

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

2.2.2. Hệ thống bài tập mức độ "Vận dụng"...................................................... 31

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

H

2.2.1. Hệ thống bài tập mức độ "Thông hiểu" ................................................... 24

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTNiv

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt

Viết đầy đủ

Dạy học phân hóa

ĐCHT

Động cơ học tập

ĐTGV

Dào tạo giáo viên

Môi trường đào tạo Năng lực tự học

A

10 00

B

NLTH

Ó

NXB

Í-

H

SV

Nghiên cứu khoa học Nghiên cứu sinh Nhà xuất bản Sinh viên Trung học cơ sở

TNSP

Thực nghiệm sư phạm

-L

THCS

TO ÀN

D

IỄ N

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

MTĐT

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Phương pháp dạy học

PPDH

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y

H Ư

N

Học sinh

HS

ÁN

.Q

Hoạt động học

Đ

HĐH

G

Hoạt động dạy

ẠO

Hoạt động học tập

HĐD

NCS

TP

Giáo viên

HĐHT

NCKH

Ơ

DHPH

H

Cao đẳng sư phạm

GV

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

CĐSP

N

Cộng hòa dân chủ nhân dân

CHDCND

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTNiv

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 3.2: Kết quả kiểm tra lớp đối chứng (Lớp 3B) ........................................ 67

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

B

TR ẦN

H Ư

N

G

Đ

ẠO

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

Ơ

Bảng 3.3: So sánh kết quả hai lớp thực nghiệm và đối chứng .......................... 69

N

Bảng 3.1: Kết quả kiểm tra lớp thực nghiệm (Lớp 3A) .................................... 66

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTNv

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

MỞ ĐẦU

Vấn đề tự học đã được nhiều tác giả ở Việt Nam như: Nguyễn Cảnh

H

Ơ

Toàn, Nguyễn Kỳ, Vũ Văn Tảo, Bùi Tường, Trần Kiều, Bùi Văn Nghị nghiên

N

1. Lý do chọn đề tài

.Q

Đ

người biết tự học, có năng lực tự học và thói quen học tập suốt đời. Người dạy

N

G

giỏi là người biết cách làm cho SV tự học tốt nhất. Phát huy năng lực tự học

H Ư

của người học vừa là mục tiêu, vừa là phương pháp, vừa là con đường để phát

TR ẦN

triển giáo dục.

Về việc dạy tự học trong các trường sư phạm ở Việt Nam cũng đã có nhiều

B

học viên, NCS tìm hiểu, chẳng hạn như Lê Trọng Dương đã đề cập đến việc hình

10 00

thành và phát triển năng lực tự học cho SV ngành toán hệ cao đẳng sư phạm…

Khác rất nhiều đối với quan điểm dạy học khác, điểm khá đặc thù của

Ó

A

dạy học phân hóa là nhằm phát hiện và bù đắp lỗ hổng kiến thức, tạo động lực

Í-

H

thúc đẩy học tập; biến niềm đam mê trong cuộc sống thành động lực trong học

-L

tập. Nói cách khác, dạy học phân hóa là con đường ngắn nhất để đạt mục đích

ÁN

của dạy học đồng loạt.

TO

Đặc điểm của dạy học phân hóa (DHPH) là phát hiện và bù đắp lỗ hổng

D

IỄ N

Đ

ÀN

kiến thức, tạo động lực thúc đẩy học tập; biến niềm đam mê trong cuộc sống

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP

ẠO

khả năng phát hiện vấn đề và nhờ đó mới có tư duy sáng tạo. Người học giỏi là

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

triển được tư duy độc lập, từ chỗ có tư duy độc lập mới có tư duy phê phán, có

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

quyết định sự phát triển của bản thân người học. Có tự học tốt thì mới phát

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

cứu. Các chuyên gia đã khẳng định: Tự học là năng lực của người học, nhân tố

thành động lực trong học tập; DHPH là con đường ngắn nhất để đạt mục đích của dạy học đồng loạt. DHPH có thể thực hiện ở 2 cấp độ: Phân hóa ở cấp vĩ mô (phân hóa ngoài), là sự tổ chức quá trình dạy học thông qua cách tổ chức các loại hình trường, lớp khác nhau cho các đối tượng người học khác nhau, xây dựng các chương trình giáo dục khác nhau; phân hóa ở cấp vi mô (phân Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN1

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

hóa trong, đặc biệt quan trọng), là tổ chức quá trình dạy học trong một tiết học, một lớp học có tính đến đặc điểm cá nhân người học, là việc sử dụng những biện pháp phân hóa thích hợp trong một lớp học, cùng một chương trình và

N

sách giáo khoa.

H

Ơ

Tư tưởng chủ đạo của DHPH là lấy trình độ phát triển chung của người

.Q

Đ

vào người học, học tập là sự phù hợp và hứng thú; hợp nhất dạy học toàn

N

G

lớp, nhóm và cá nhân…

H Ư

Như vậy, có thể thấy DHPH có chức năng làm cho quá trình và hệ thống

TR ẦN

dạy học thích ứng cao hơn với cá nhân người học, với những đặc điểm của nhóm đối tượng để đảm bảo chất lượng học tập, đồng thời đáp ứng hiệu quả

B

mục tiêu giáo dục, nhu cầu và lợi ích xã hội.

10 00

DHPH được tổ chức dưới các hình thức như: phân hóa theo hứng thú (căn cứ vào đặc điểm hứng thú học tập của SV để tổ chức cho người học tìm

Ó

A

hiểu khám phá nhận thức); phân hóa theo sự nhận thức (lấy sự phân biệt nhịp

Í-

H

độ làm căn cứ phân hóa. Nhịp độ được tính bằng lượng thời gian chuyển từ

-L

hoạt động này sang hoạt động khác, từ nhiệm vụ này sang nhiệm vụ

ÁN

khác); phân hóa giờ học theo học lực (căn cứ vào trình độ học lực có thực của

TO

người học để có những tác động sư phạm phù hợp với người học. Dựa trên

D

IỄ N

Đ

ÀN

trình độ khá, trung bình, yếu mà GV giao cho người học những nhiệm vụ tương

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP

ẠO

nhận người học là khác nhau; xem trọng chất lượng hơn số lượng; tập trung

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

những yêu cầu cơ bản. Bỡi vậy, nguyên tắc của DHPH là GV phải thừa

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

tìm cách đưa diện khá, giỏi đạt những yêu cầu nâng cao trên cơ sở đạt được

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

học trong lớp làm nền tảng; tìm cách đưa diện yếu kém lên trình độ chung;

ứng); phân hóa giờ học theo động cơ, lợi ích học tập của người học (với nhóm SV có nhu cầu tìm tòi, hiểu biết cao cần xác định nhiệm vụ học tập cao hơn và đưa thêm nhiều nội dung, tài liệu học tập cho HS tự học. Với nhóm SV có nhu cầu

học tập không cao thì việc phân hóa dạy học phải chú ý đến nhiệm vụ, nội dung cơ bản và bổ sung những vấn đề thực tiễn giúp người học hào hứng học tập).

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN2

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Ở trường cao đẳng sư phạm nước Cộng hòa dân chủ nhân dân (CHDCND) Lào, trong khối kiến thức toán cao cấp môn đại số tuyến tính là môn bắt buộc trong chương trình đào tạo nhóm ngành tự nhiên nhằm cung cấp

Ơ

N

cho SV những kiến thức cơ bản về đại số tuyến tính như Ma trận, định thức,

.Q

Đ

Lào... nhưng chưa có ai đi sâu vào nghiên cứu xây dựng và sử dụng hệ thống

N

G

bài tập theo định hướng phân hóa trong dạy tự học học phần đại số tuyến tính

H Ư

cho SV cao đẳng sư phạm nước CHDCND Lào.

TR ẦN

Với mong muốn được ứng dụng những kiến thức về vận dụng lý luận phương pháp dạy học tự học vào thực tế giảng dạy, chúng tôi quyết định chọn

10 00

B

đề tài:

“DẠY TỰ HỌC HỌC PHẦN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH CHO SINH VIÊN CAO ĐẲNG

A

SƯ PHẠM NƯỚC CỘNG HÕA DÂN CHỦ NHÂN DÂN LÀO THÔNG QUA HỆ

Í-

H

Ó

THỐNG BÀI TẬP PHÂN HÓA”

-L

2. Mục đích nghiên cứu

ÁN

Nghiên cứu biện pháp dạy tự học học phần đại số tuyến tính cho SV

TO

trường Cao đẳng sư phạm nước CNDCND Lào thông qua việc biên tập và sử

D

IỄ N

Đ

ÀN

dụng hệ thống các bài tập theo định hướng phân hóa.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP

ẠO

của SV trong dạy học Giải tích ở trường Cao đẳng Sư phạm nước CHDCND

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

tìm hiểu về một số phương pháp dạy học nhằm tích cực hóa hoạt động học tập

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đã có một số học viên, NCS nước CHDCND Lào như Jab Vongthavy

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

U Y

véc tơ và ứng dụng của chúng trong nội dung Toán học và thực tiễn...

H

ánh xạ tuyến tính, hệ phương trình, không gian véc tơ, cơ sở của không gian

3. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận về các vấn đề: Tự học; Dạy học phân hóa...

- Tìm hiểu thực trạng việc tự học học phần đại số tuyến tính tại trường

Cao đẳng sư phạm Bankeun-CHDCND Lào và một số trường sư phạm khác của CHDCND Lào.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN3

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

- Xây dựng hệ thống bài tập theo định hướng phân hóa và đề xuất các biện pháp sư phạm khai thác hệ thống bài tập trong dạy tự học học phần đại số tuyến tính cho SV nhóm ngành tự nhiên trường Cao đẳng sư phạm CHDCND Lào.

N

-Tổ chức thử nghiệm để tìm hiểu tính khả thi và hiệu quả của các biện

H

Ơ

pháp đề ra.

.Q

N

G

5. Phƣơng pháp nghiên cứu

H Ư

- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu một số tài liệu liên quan

TR ẦN

đến các vấn đề như: Đổi mới phương pháp dạy học, tự học, dạy học phân hóa, dạy học giải bài tập...

B

- Điều tra, quan sát: Dự giờ, phỏng vấn, điều tra, thu thập ý kiến của GV,

10 00

SV một số trường cao đẳng sư phạm về việc dạy học học phần đại số tuyến tính.

- Thực nghiệm sư phạm: Nhằm bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi và

Ó

A

hiệu quả của các biện pháp sư phạm do luận văn đề xuất.

Í-

H

6. Kết cấu luận văn

-L

Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo luận văn gồm 3

ÁN

chương sau:

Đ

ÀN

TO

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.

IỄ N D

Đ

số tuyến tính cho SV Cao đẳng sư phạm nhóm ngành tự nhiên.

Chương 2: Xây dựng hệ thống bài tập đại số tuyến theo định hướng

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP

ẠO

chúng trong dạy tự học thì sẽ góp phần nâng cao hiệu quả tự học học phần đại

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

hướng phân hóa và đề ra được các biện pháp sư phạm phù hợp để sử dụng

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nếu xây dựng được hệ thống bài tập học phần đại số tuyến tính theo định

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

4. Giả thuyết khoa học

phân hóa.

Chương 3: Sử dụng bài tập phân hóa trong dạy đại số tuyến tính nhằm tăng cường việc tự học của sinh viên.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN4

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chƣơng 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

N

1.1. Vấn đề tự học

H

Ơ

Trong lịch sử giáo dục, vấn đề tự học được quan tâm từ rất sớm. Ý tưởng dạy

Đ

xuất bản. Chẳng hạn: N.A. Rubakin có nhiều tài liệu chuyên bàn về vấn đề tự

N

G

học như: “Tự học như thế nào” (Nước Nga Xôviết, M. 1962, NXB Thanh niên,

H Ư

Hà Nội, 1982), “Tâm lý người đọc và sách” (Nhà nước, M.1992)…A

TR ẦN

A.Gorơxepxky và M. I. Liubinxưna (Đại học Tổng hợp Lêningrad) trong “Tổ chức công tác tự học của HS Đại học”, đã và tổng kết những kinh nghiệm cá

10 00

học có hiệu quả của SV.

B

nhân trong công tác dạy học ở trường Đại học và đưa ra một số đề nghị về cách Những năm cuối thế kỷ XX giáo dục toàn cầu càng nhấn mạnh đến giáo

Ó

A

dục lấy HS làm trung tâm, coi trọng tự học, tự đào tạo. Quan niệm mới về “học

Í-

H

tập suốt đời: một động lực xã hội” sẽ giúp con người đáp ứng những yêu cầu

-L

thế giới thay đổi nhanh chóng. Điều này thể hiện những đòi hỏi chẳng những có

ÁN

thật mà còn đang ngày càng mãnh liệt.“Không thể thỏa mãn những đòi hỏi đó

TO

được, nếu mỗi con người không học cách học”. Học cách học chính là học cách

D

IỄ N

Đ

ÀN

tự học, tự đào tạo.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Ở Liên Xô (cũ) nhiều tài liệu về vấn đề tự học và vấn đề tự đọc sách được

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q TP

thành quan điểm dạy học tiến bộ ngày nay.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

đoạn lịch sử và mức độ phát triển của xã hội mà ý tưởng này đã phát triển và trở

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

học coi trọng người học, chú ý đến tự học đã có từ thời cổ đại, tùy theo từng giai

Ở Việt Nam, vấn đề tự học cũng đã có từ xa xưa. Thời phong kiến, thầy đồ

dạy học thường kèm cặp một nhóm học nhiều đối tượng có trình độ khác nhau.

Các thầy phải chú ý trình độ, đặc điểm tính cách từng đối tượng và có biện pháp dạy thích hợp. Người học tự học thông qua hình thức có thầy trực tiếp hoặc gián tiếp. Từ sau những năm 1970, với tinh thần “Biến quá trình đào tạo Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN5

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

thành quá trình tự đào tạo”, ở các trường Cao đẳng, Đại học đã có nhiều chuyển biến tích cực trong việc tăng cường các hoạt động tự học của SV. Đã có nhiều chuyên gia nghiên cứu về tự học, tiêu biểu như: Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Kỳ,

N

Vũ Văn Tảo, Lê Khánh Bằng, Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Bá Kim, Trần Kiều, Phạm

H

Ơ

Gia Đức, Trần Thúc Trình, Hoàng Chúng, Bùi Tường,…

Đ

nghiên cứu đổi mới PPDH. Ví dụ: Khoa Toán trường ĐHSP Hà Nội đã có

N

G

những nghiên cứu và thể nghiệm về dạy – tự học và thu được những kết quả

TR ẦN

mà SV lại được học một cách sâu sắc hơn.

H Ư

đáng khích lệ. Theo Giáo sư Bùi Văn Nghị: Chương trình vẫn đảm bảo được 1.2. Vai trò tự học trong dạy học

B

Các Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Kỳ, Lê Khánh Bằng, Vũ Văn Tảo,…,

10 00

đã nêu rõ vai trò của tự học với tư cách là nội lực: Học về cơ bản là tự học. Nói đến tự học là nói đến nội lực của người học và ngoại lực của người học. Nội lực

Ó

A

của người học bao gồm các yếu tố: một nền tảng học vấn nhất định; mục đích,

Í-

H

động cơ, nhu cầu học, ý chí, nghị lực học tập; cách học hiệu quả; khả năng vận

-L

dụng kiến thức, kỹ năng; tận dụng những thuận lợi, khó khăn để tự học tốt.

ÁN

Ngoại lực của người học là toàn bộ các yếu tố của các cơ chế, môi trường, điều

TO

kiện, phương tiện…có liên quan đến tự học. Ngoại lực là quá trình những

D

IỄ N

Đ

ÀN

chuyển đổi bên ngoài, nội lực là quá trình những chuyển đổi bên trong của

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Trong dạy học Toán đã có những nghiên cứu dạy - tự học là một hướng

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q TP

tự học, tự nghiên cứu cho SV.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Quốc Chung … cũng công bố các bài báo, tài liệu có liên quan đến việc hướng dẫn

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

Nhiều tác giả như: Nguyễn Đình Xuân, Ngô Công Hoàn, Lê Khánh Bằng, Vũ

người học, hai quá trình này thống nhất và đối lập nhau tạo nên sự phát triển của tự học. Chất lượng đào tạo cao nhất khi dạy học - ngoại lực cộng hưởng với tự học - nội lực, tạo ra năng lực tự học một cách sáng tạo của người học.

Các nhà Tâm lý học đã chứng minh rằng năng lực của mỗi cá nhân được hình thành và phát triển chủ yếu trong quá trình hoạt động và giao lưu của con Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN6

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

người. Con đường tối ưu nhất, có hiệu quả nhất để nâng cao chất lượng đào tạo và đạt được mục tiêu giáo dục – đào tạo là: học bằng hoạt động tự học, tự thức, mà hình thành năng lực và thái độ cho SV.

H

Ơ

Hoạt động học tập (HĐHT) của SV là quá trình tự giác, tích cực, tự lực

N

nghiên cứu của SV, thông qua chính bằng hoạt động tự lực chiếm lĩnh kiến

.Q

Đ

SV diễn ra trong điều kiện có kế hoạch, nội dung chương trình đào tạo, mục

N

G

tiêu, phương thức đào tạo, thời gian đào tạo đã được xác định. Trong hình thức

H Ư

dạy học tập trung, người GV trực tiếp tổ chức và hướng dẫn quá trình nhận

TR ẦN

thức của SV, còn SV đóng vai trò chủ thể nhận thức, tích cực huy động mọi phẩm chất tâm lý cá nhân của mình để tiến hành HĐHT nhằm chiếm lĩnh tri thức,

B

hình thành kỹ năng và thái độ. Nếu SV thụ động, không có sự vận động tích cực

10 00

các thao tác tư duy của bản thân, thì không thể chiếm lĩnh được tri thức và không thể hoàn thành nhân cách được. Một thực trạng hiện nay là ở trường CĐSP, có

Ó

A

GV thường làm thay SV theo kiểu cầm tay chỉ việc: từ khâu xác định nhiệm vụ

Í-

H

nhận thức, trình bày nội dung tri thức, rèn luyện nghiệp vụ sư phạm,...đến các

-L

bước đi, kế hoạch học tập cụ thể. Cách dạy học như vậy tất yếu dẫn đến tính ỷ lại

ÁN

của số đông SV, sẽ không phát triển năng lực tự học (NLTH) cho SV.

TO

HĐHT nhằm mục tiêu cải tạo, phát triển chính SV là hoạt động không ai có

D

IỄ N

Đ

ÀN

thể làm thay. Vì thế, đòi hỏi SV phải tự giác, tích cực, sáng tạo, phải có NLTH.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP

ẠO

thể là tăng cường nhiều hơn quá trình tự học, tự nghiên cứu của SV. HĐHT của

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

phải làm cho hoạt động học tập của SV thực sự chủ động trong học tập, mà cụ

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

hướng tới để đạt những mục đích nhất định. Vì vậy, quá trình tổ chức đào tạo

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

chiếm lĩnh tri thức khoa học, nghề nghiệp bằng hành động của chính mình

Các nghiên cứu về dạy học phát triển đã cho kết quả rằng trong quá trình phát triển của mỗi cá nhân đều có tính tích cực bên ngoài và tính tích cực bên trong.

Tính tích cực bên ngoài thể hiện ở ý chí quyết tâm thực hiện các yêu cầu học tập của GV, nhà trường. Các thao tác hành vi bên ngoài có thể kiểm soát được. Tính tích cực bên trong thể hiện ở chỗ người SV có ĐCHT, mục đích học tập tiếp thu Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN7

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

các tác động bên ngoài để biến thành nhu cầu nhận thức, tích cực đào sâu suy nghĩ một cách chủ động tự giác, tự lực. Tính tích cực bên trong dẫn đến sự độc lập phát triển của mỗi cá nhân SV, là cơ sở cho tự học suốt đời. Người GV Toán cần quán

N

triệt tư tưởng dạy học là sự hợp tác giữa GV và SV.

H

Ơ

1.3. Quá trình Dạy – Tự học

.Q

Đ

Dạy học là quá trình kích thích và điều khiển tính tích cực bên ngoài và

G

bên trong của SV mà kết quả là ở SV hình thành được những tri thức, kỹ năng và

H Ư

N

kỹ xảo xác định.

TR ẦN

Quan niệm về tự học:

- Tự học là không ai bắt buộc mà tự mình tìm tòi học hỏi để hiểu biết thêm. Có thầy hay không ta không cần biết. Người tự học hoàn toàn làm chủ

10 00

B

mình, muốn học môn nào tuỳ ý, muốn học lúc nào cũng được: đó mới là điều kiện quan trọng.

Ó

A

- Tự học là tự tìm tòi, tự đặt câu hỏi, tự tìm hiểu để nắm được vấn đề,

H

hiểu sâu hơn, thậm chí hiểu khác đi bằng cách sáng tạo, đi đến một đáp số,

-L

Í-

kết luận khác.

ÁN

- Tự học là tự mình động não, suy nghĩ, sử dụng các năng lực trí tuệ và có khi

TO

cả cơ bắp, cùng các phẩm chất của mình, rồi cả động cơ tình cảm, cá nhân sinh

ÀN

quán (như trung thực, khách quan, có chí tiến thủ, không ngại khó, ngại khổ, kiên

D

IỄ N

Đ

trì, nhẫn nại, lòng say mê khoa học, ý muốn thi đỗ, biết biến khó khăn thành luận lợi

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

trong đời sống thực tế.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

mục đích tự nâng cao trình độ văn hóa, năng lực trí tuệ và kỹ năng thực hành

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

khoa học cho người khác tiếp thu một cách có hệ thống, có phương pháp nhằm

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

Dạy là truyền lại những kiến thức, kinh nghiệm, đưa đến những thông tin

v.v..) để chiếm lĩnh một lĩnh vực hiểu biết nào đó của nhân loại, biến lĩnh vực đó thành sở hữu của mình.

- Tự học là quá trình tự mình hoạt động lĩnh hội tri thức khoa học và rèn kỹ năng thực hành không có sự hướng dẫn trực tiếp của GV và sự quản lý trực tiếp của cơ sở giáo dục, đào tạo.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN8

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

- Tự học có các đặc trưng cơ bản sau: Tự mình tổ chức xây dựng, kiểm tra, kiểm soát tiến trình học tập với ý thức trách nhiệm ; Tự quyết định trong việc lựa chọn mục tiêu học tập, lựa chọn các HĐHT. Chú ý đến cách học tập: bởi vì

N

kiến thức kỹ năng có thể thay đổi theo tiến bộ khoa học kỹ thuật ; Tự lựa chọn

H

Ơ

các hình thức, phương pháp kiểm tra, đánh giá ; tự học chuẩn bị cho việc học

.Q

Đ

nhân với ý thức trách nhiệm.

N

G

Quá trình tự học: Từ quan niệm về tự học, có thể hiểu quá trình tự học là quá

H Ư

trình xuất phát từ sự ham muốn, khát khao nhận thức, người học ấp ủ trong mình

TR ẦN

những dự định, dựa vào những phương tiện nhận thức để tích luỹ kinh nghiệm, tri thức và hành động để đạt kết quả nhận thức. Có thể biểu diễn quá trình tự học theo

10 00

B

sơ đồ sau: ẤP Ủ

TÍCH LŨY

HÀNH

MỤC TIÊU

ĐỘNG

Ó

A

HAM MUỐN

LẬP KẾ HOACH H

ĐIỀU

NGƢỜI

THỤC

CHỈNH

HỌC

HIỆN

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Í-

H

Quy trình tự học được minh họa bằng vòng tròn tự học.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP

ẠO

thích hợp, từ đó tổ chức, xây dựng, kiểm tra, kiểm soát tiến trình học tập của cá

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

tập, các hoạt động học tập và các hình thức phương pháp kiểm tra, đánh giá

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Như vậy: Tự học là người học tự quyết định việc lựa chọn mục tiêu học

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

suốt đời.

KIỂM TRA

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN9

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

1.4. Các hình thức tự học Xét về mức độ, cách thức biểu hiện sự giao tiếp giữa người học và tài liệu Tự học hoàn toàn: Là hình thức tự học ở mức độ cao nhất, người học

N

học tập, GV, trường học,...mà ta có thể có các hình thức tự học cơ bản sau:

H

Ơ

không đến trường, không cần sự hướng dẫn của GV, người học tự quyết định

Đ

tiếp với thầy mà chủ yếu nghe GV giảng giải qua phương tiện truyền thông.

N

G

Tự học có hƣớng dẫn qua tài liệu hƣớng dẫn: Người học trực tiếp làm

H Ư

việc với tài liệu hướng dẫn. Trong tài liệu trình bày mục tiêu, nội dung, phương

TR ẦN

pháp xây dựng kiến thức, chỉ dẫn cách tra cứu để tìm kiếm, bổ sung kiến thức.

Tự học trong một giai đoạn hay một khâu của quá trình học tập: Học

B

bài và làm bài ở nhà theo nhiệm vụ học tập là việc thường xuyên của bất cứ

10 00

người học nào.

Tự học trong quá trình học tập ở trƣờng: có hướng dẫn của GV – biến

Ó

A

quá trình dạy học thành quá trình tự đào tạo, hay nói cách khác là quá trình Dạy

Í-

H

- Tự học.

-L

1.5. Các cấp độ tự học

ÁN

Xét về Tâm lý học, có thể phân hoạt động tự học theo hai cấp độ:

TO

Cấp độ thấp: Viện sĩ Pavlop đã cho rằng: “bản chất thiên tài” đã biết dự

D

IỄ N

Đ

ÀN

liệu ban cho tổ tiên con người một khả năng quí giá đó là phản xạ hướng về

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Tự học qua phƣơng tiện truyền thông: Người học không tiếp xúc trực

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q TP

học tập của cá nhân với ý thức trách nhiệm.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

pháp kiểm tra, đánh giá, từ đó tổ chức, xây dựng, kiểm tra, kiểm soát tiến trình

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

việc lựa chọn mục tiêu học tập, lựa chọn các HĐHT và các hình thức phương

đích. Phản xạ hướng về đích là mong muốn mang tính bản năng của con người, mong muốn làm cho thuộc về mình những hiểu biết mới, những thông tin mới.

Nhiều nhà tâm lý học cho rằng hoạt động sáng tạo của một nhà bác học bắt nguồn từ nhu cầu bẩm sinh và sinh lý của con người, nhu cầu thúc đẩy bản năng mạnh mẽ tự nhiên. Theo họ, bản năng sáng tạo hoà nhập với phản xạ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN10

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

hướng về đích. Pavlop cho rằng: Phản xạ hướng về đích là biểu hiện năng lượng sống của mỗi cá nhân. Cấp độ thấp của tự học thể hiện ở cơ chế học có Kích thích  Phản ứng (sơ đồ S  R).

H

Ơ

Ở cấp độ này thì việc tự học của con người là hiện tượng tự nhiên, mang

N

cấu trúc hai thành phần:

.Q

Đ

sắc ngôn ngữ khoa học của người học. Tự học ở cấp độ cao là cốt lõi của hoạt

N

G

động học (HĐH), là quá trình phát triển nội tại, quá trình kết hợp học cá nhân

H Ư

với học hợp tác, trong đó chủ thể tự biến đổi mình từ trình độ phát triển hiện tại

TR ẦN

đến trình độ tiềm tàng.

Cũng có thể chia ra nhiều cấp độ tự học: tự học ở cấp độ thấp là bước đầu

B

làm quen để học cách học; cấp độ cao hơn là hình thành và rèn luyện kỹ năng tự

10 00

học; Cấp độ tiếp theo là ý thức được việc học, biết chủ động tự học; cuối cùng là

Ó

1.6. Dạy – Tự học

A

đam mê tự học.

Í-

H

Bản chất cốt lõi của hoạt động dạy (HĐD) là phải hình thành và phát

-L

triển tính tích cực trong HĐH của SV và rèn luyện cho SV có được những kỹ

ÁN

năng cơ bản của NLTH, tự nghiên cứu, làm cho SV biết chiếm lĩnh toàn bộ bộ

TO

máy khái niệm của môn học, cấu trúc lôgich của môn học đó, các phương pháp

D

IỄ N

Đ

ÀN

đặc trưng của khoa học, ngôn ngữ của khoa học đó và biết ứng dụng những hiểu

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP

ẠO

độ cao gắn liền với vốn kinh nghiệm của người học, gắn liền với phát triển sâu

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

hiện ở trong cơ chế học: học kết hợp học cá nhân với học hợp tác. Tự học cấp

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Cấp độ cao: Cấp độ cao của hoạt động tự học là hoạt động nhận thức thể

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

nhiều bản năng.

biết đó vào việc tiếp tục học tập và lao động. Dạy thực chất là Dạy - Tự học.

Theo Nguyễn Kỳ: Thầy dạy để trò tự học: thầy dạy nhằm mục tiêu giúp cho trò tự học, biết tự học suốt đời, có NLTH sáng tạo. Dạy và tự học có mối quan hệ về mục tiêu giáo dục. Thành công trong tự học là mục tiêu cuối cùng của nhà giáo: Tất cả vì NLTH sáng tạo của SV. Thầy dạy thế nào cho trò biết Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN11

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

cách tự học và phát triển NLTH; tác động dạy bên ngoài của thầy vật chất hoá hoạt động tự học bên trong của trò: dạy và tự học có mối quan hệ về phương pháp dạy và học, về ngoại lực với nội lực.

N

Dạy – Tự học là một quá trình hoạt động có điều khiển ít nhất ở hai cấp độ

H

Ơ

quản lý và thực hiện:

.Q

Đ

xuyên quá trình và kết quả của việc dạy học;

N

G

(2) Ở cấp độ thực hiện có mối quan hệ điều khiển ngang giữa người dạy và

H Ư

người học trên cơ sở hợp tác và bình đẳng, cùng đảm bảo chất lượng theo yêu cầu. nhất định từ phía người dạy.

TR ẦN

Trong thực tế ở cấp độ thực hiện luôn tồn tại mối quan hệ điều khiển dọc

B

Ở bậc Cao đẳng, Đại học, do đặc điểm tâm lý, sinh lý độ tuổi của SV mà

10 00

tính chất của mối quan hệ chiều ngang trong quá trình dạy học ở mức độ cao hơn ở phổ thông rất nhiều.

Ó

A

Ở CĐSP, người GV bộ môn khoa học đồng thời phải là người nghiên cứu,

Í-

H

tìm tòi phát hiện, mở rộng và làm phong phú sâu sắc hơn những tri thức khoa học

-L

của bộ môn mình giảng dạy. Hoạt động dạy có hai chức năng trực tiếp thường

ÁN

xuyên tương tác với nhau, thâm nhập vào nhau, sinh thành ra nhau, đó là truyền

TO

đạt thông tin dạy học và điều khiển hoạt động học. Chức năng điều khiển học là

D

IỄ N

Đ

ÀN

chức năng quan trọng của quá trình dạy - tự học, thể hiện ở chổ người GV phải

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP

ẠO

điều kiện cần thiết cho dạy – tự học và phải theo dõi, kiểm tra, đánh giá thường

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

ngành. Để đảm bảo dạy – tự học đạt yêu cầu chất lượng thì cấp quản lý phải tạo đủ

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

quản lý) và cấp dưới (người thực hiện) dựa trên các tiêu chuẩn chất lượng của

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

(1) Ở cấp độ quản lý có mối quan hệ điều khiển dọc giữa cấp trên (cơ quan

định hướng, tổ chức giúp SV tối ưu hoá quá trình tự lực chiếm lĩnh kiến thức, hình thành kỹ năng, kỹ xảo, thông qua đó hình thành phát triển NLTH, nghề nghiệp, hình thành và phát triển nhân cách. Nội dung việc định hướng bao gồm: định hướng mục tiêu, nội dung, cách học. Nội dung công việc tổ chức, dẫn dắt của GV gồm: kế hoạch hành động, hệ thống tài liệu hướng dẫn tự học và các test tự kiểm Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN12

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

tra, bài toán nhận thức, hướng dẫn seminar, làm việc theo cá nhân, cặp, nhóm,...với GV là cố vấn, trọng tài để SV tự tổ chức nhằm giải quyết nhiệm vụ học tập.

N

Kết quả cuối cùng của quá trình đào tạo ở CĐSP là kiến thức nghề nghiệp,

H

Ơ

phương pháp và thái độ của SV. Kiến thức nghề: làm cho SV nắm vững tri

.Q

Đ

đạo đức, thái độ, tác phong người GV Toán.

N

G

1.7. Vấn đề tự học trong trƣờng CĐSP ở CHDCND Lào

H Ư

Vấn đề tự học trong đào tạo GV ở nước CHDCND Lào cũng được đặt ra

TR ẦN

tương tự như ở Việt Nam và một số nước khác và được thể hiện rõ qua các văn bản chỉ đạo của Bộ Giáo dục. Có thể liệt kê một số định hướng cụ thể sau:

B

Một là: Phải trang bị kiến thức chuẩn môn học, kiến thức ngoại ngữ, tin học

10 00

làm cơ sở cho việc hiểu biết, luyện tập, hoạt động theo đúng mục đích yêu cầu việc tự học;

Ó

A

Hai là: Phải hướng dẫn phương pháp tự học cho người học;

Í-

H

Ba là: Phải có tài liệu phục vụ cho việc tự học của người học;

-L

Bốn là: Phải dành thời gian cho việc tự học của người học một cách phù hợp

ÁN

với trình độ đào tạo;

TO

Năm là: Phải giúp người học có nhận thức đúng và quyết tâm cao trong

D

IỄ N

Đ

ÀN

tự học;

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP

ẠO

pháp tự học, tự nghiên cứu. Về thái độ: bồi dưỡng cho SV lý tưởng, niềm tin,

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

phát triển các năng lực, phẩm chất hoạt động trí tuệ và thể chất, các phương

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

đại để sau khi ra trường có khả năng hành nghề. Về phương pháp: Giúp SV

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

thức, những kỹ năng và kỹ xảo tương ứng về khoa học sư phạm ở trình độ hiện

Sáu là: Phải nghiên cứu, đưa ra quy trình đào tạo, cơ chế thuận lợi và đảm

bảo cơ sở vật chất, trang thiết bị tốt nhất có thể để triển khai các hoạt động tự học Quá trình học tập của SV là một quá trình tự thân vận động, tự phát triển thông qua việc giải quyết các mâu thuẫn bên trong, giữa một bên là nhu cầu hiểu biết ngày càng cao, khối lượng học tập ngày càng lớn, đáp ứng nhu cầu Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN13

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

kiến thức của thực tiễn nghề nghiệp,... với một bên là điều kiện hiện có và có nhiều hạn chế về NLTH. Mâu thuẫn này luôn luôn tồn tại, liên tục nảy sinh, quá trình phủ định biện chứng liên tục, là quá trình giải quyết các mâu thuẫn

N

liên tục được khắc phục giải quyết bởi chính bản thân SV. Quá trình này là một

H

Ơ

tạo nên quá trình chuyển đổi bên trong người SV, là quá trình tích luỹ tri thức

Đ

phải ưu tiên sử dụng các PPDH tích cực, tổ chức và hướng dẫn SV thực hiện

N

G

các hành động nhận thức để họ tái tạo lại kiến thức, kinh nghiệm xã hội biến

H Ư

chúng thành tài sản của mình và biến đổi bản thân, hình thành và phát triển ở

TR ẦN

họ những phẩm chất, năng lực chuyên môn, nghề nghiệp. Muốn vậy, cần quán triệt các quan điểm sau:

B

Quan điểm thứ nhất: Dạy học thực chất là Dạy  Tự học.

10 00

Đây là hai hoạt động có mối quan hệ biện chứng với nhau. HĐD được thiết kế trên cơ sở HĐH. Muốn dạy tốt phải thường xuyên nắm được cách học

Ó

A

của SV. Không thể có một HĐH mà không có HĐD. Ngược lại, HĐD chỉ tồn

Í-

H

tại trong hoàn cảnh có HĐH đang được triển khai. Nắm vững quan điểm này

-L

người GV Toán cần quán triệt quan điểm hợp tác trong quá trình Dạy – Tự học.

ÁN

Người GV dạy làm sao để nhiệm vụ của SV là phải đọc nhiều tài liệu tham

TO

khảo khác nhau để hoàn thiện các vấn đề toán học và dạy học toán THCS đã

D

IỄ N

Đ

ÀN

định hướng trong bài giảng. Xu hướng hiện đại của các chương trình ĐTGV là

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Theo quan điểm giáo dục hiện đại, HĐD trong đào tạo GV là cần thiết

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q TP

qua đó mà có được ý chí và NLTH sáng tạo suốt đời.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

tự giải quyết các vấn đề trong lý luận và thực tiễn một cách độc lập, sáng tạo,

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

để SV đi đến một trình độ cao hơn, tiến tới có phương pháp tự học, tự đào tạo,

chuyển từ đào tạo kiến thức là chủ yếu sang đào tạo các năng lực trong đó có NLTH, tự nghiên cứu, bảo đảm cho SV tốt nghiệp hành động có hiệu quả trong các hoạt động nghề nghiệp. Hình thành và phát triển NLTH, tự nghiên cứu là một trong những MTĐT quan trọng của công tác ĐTGV nói chung, đào tạo GV Toán THCS nói riêng.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN14

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Quan điểm thứ hai: Dạy học một môn khoa học trong đào tạo thực chất là dạy nghề cho SV. của môn khoa học đó, dạy cho SV biết hoạt động theo phương pháp nhận thức

H

Ơ

của môn học đó, đồng thời vận dụng, rèn luyện những kỹ năng nghề dạy Toán

N

Dạy SV biết tìm tòi nghiên cứu xây dựng kiến thức, rèn kỹ năng đặc thù

.Q

N

G

thức trình độ, kinh nghiệm của người SV.

H Ư

Cần dạy theo cách sao cho SV nắm vững tri thức, kỹ năng nghề nghiệp và

TR ẦN

sẵn sàng vận dụng vào thực tiễn. Muốn vậy, cần tổ chức cho SV học nghề dạy Toán trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo, thực hiện

B

trong hoạt động độc lập hay trong giao lưu. Quan điểm dạy học này dựa trên tư

10 00

tưởng cho rằng con người phát triển trong hoạt động và học tập diễn ra trong hoạt động. Với quan điểm này áp dụng cho SV, có thể tổ chức dạy học theo cách

Ó

A

NCKH, giao cho SV nghiên cứu trình bày chuyên đề, dạy học theo phương pháp dự

Í-

H

án, phương pháp điều phối…

-L

Quan điểm thứ tƣ: Dạy học, đặc biệt là ở CĐSP là đào tạo cách dạy cách

ÁN

học cho SV.

Đ

ÀN

TO

Trong đào tạo GV ở trường sư phạm cần chú ý những điểm sau đây: Về đối tượng và phương pháp nghiên cứu: Mỗi môn học trong chương trình

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

Quan điểm thứ ba: Việc dạy học trong đào tạo nghề phải xuất phát từ kiến

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

ẠO

phù hợp với trình độ đối tượng.

IỄ N D

TP

logic giảng dạy thích hợp để chuyển tri thức khoa học thành tri thức dạy học

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

trước hết GV phải nắm chính xác, sâu sắc kiến thức cần dạy, lựa chọn được

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

cho SV. Với vai trò người cố vấn, tổ chức hướng dẫn SV hoạt động nhận thức,

đều có đối tượng riêng và phương pháp nghiên cứu đặc thù. Việc đổi mới PPDH ở CĐSP đòi hỏi GV không chỉ chú ý truyền thụ các kiến thức của môn học, chú trọng rèn luyện cho SV không những nắm vững tổng hợp các phương pháp, mà còn nghiên cứu phương pháp đặc thù của môn học. Mặt khác, Toán học nếu nhìn dưới góc độ trình bày lại kết quả đã đạt được thì đó là một khoa học suy diễn, Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN15

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

nhưng nếu xét trong quá trình hình thành và phát triển thì trong phương pháp nghiên cứu vẫn có dự đoán, “thực nghiệm” và quy nạp. Vì vậy, trong giảng dạy toán học, cần chú ý cả hai khía cạnh đó, đặc biệt khía cạnh thứ hai giúp ích rất

N

nhiều việc phát huy NLTH của SV.

H

Ơ

Về các tình huống ứng dụng toán học: Một trong các đặc điểm của toán học là

.Q

Đ

cả các ứng dụng ngay trong nội bộ toán học.

N

G

Tóm lại, muốn trong học Toán, dạy Toán, nghiên cứu Toán phải lưu ý tới

H Ư

nhiều khía cạnh của phương pháp nghiên cứu và giảng dạy Toán mới có thể khai có mục tiêu đào tạo NLTH.

TR ẦN

thác được đầy đủ tiềm năng của môn Toán để thực hiện mục tiêu đào tạo, trong đó

B

1.8. Thực trạng việc dạy học đại số tuyến tính cho SV trƣờng CĐSP nƣớc

10 00

CHDCND Lào

Nước Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào có 8 trường cao đẳng Sư phạm.

Ó

A

miền Bắc có 3 trường cao đẳng Sư phạm, miền Trung có 3 trường cao đẳng Sư

Í-

H

phạm và miền Nam có 2 trường cao đẳng Sư phạm.

-L

Các trường cao đẳng Sư phạm có 3 học phần đại số: đại số 1, đại số 2, đại

ÁN

số 3. Trong đó học phần Đại số tuyến tính học ở năm học thứ ba học kỳ I. Học

TO

phần Đại số tuyến tính có 48 tiết, 16 tuần, một tuần dạy 3 tiết (theo sách giáo

D

IỄ N

Đ

ÀN

khoa của Bộ Giáo dục hướng dẫn).

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP

ẠO

đời sống, hoặc các ứng dụng thông qua các môn học khác, mà phải chú ý khai thác

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

ứng dụng toán học vào thực tiễn không phải chỉ đưa ra các ứng dụng trực tiếp trong

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

trong đời sống, mà nhiều khi phải thông qua những nấc trung gian. Vì vậy, dạy các

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

những tri thức toán học không nhất thiết bao giờ cũng được ứng dụng trực tiếp

Mỗi trường cao đẳng Sư phạm phải sắp xếp bảng học cho các GV trong

trường của mình, mọi GV phải soạn giáo trình, soạn giáo án, lên lớp dạy SV đủ theo tiết đã xác định.

Nghiên cứu đánh giá – giảng dạy của môn Đại số tuyến tính là: Lên lớp đủ tiết 10%, làm bài tập hoặc nộp bài tập đủ 10%, làm hoạt động nhóm 10%, kiểm Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN16

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

tra 20% và thi học kỳ 50%. Nếu SV nào tổng điểm tất cả đánh giá môn nào giảm 50% được học lại môn đó, nếu SV nào tổng tất cả điểm đánh giá được nhiều hơn 50% của môn đó (qua môn đó).

H

Ơ

đề này, chúng tôi đã tiến hành thăm dò ý kiến và trao đổi với các giảng viên

N

Việc tự học ở CHDCND Lào là một việc khó khăn. Để tìm hiểu vấn

82,5%

N

G

học cái gì.

H Ư

Do thiếu giáo trình, sách bài tập, tài liệu tham khảo

TR ẦN

phù hợp.

54,4%

Do SV không biết lượng sức mình, chưa biết được 38,8%

B

đại cương về vấn đề mình định học, đã vội đọc, tìm

10 00

hiểu quá cao.

A

Do SV thiếu kiến thức, kỹ năng cơ bản về tự học.

H

Ó

Do SV không có động cơ tự học rõ ràng.

68,3% 58,8%

Í-

Do kỹ năng về CNTT và năng lực ngoại ngữ kém

75,4%

-L

SV sau giờ học chính khóa còn phải đi làm thêm,

28,6%

ÁN

học thêm các nội dung khác

TO

GV không quan tâm đến việc tự học của SV, chỉ lo

ÀN Đ IỄ N

62,8%

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

Do không có GV hướng dẫn nên SV không biết

truyền đạt cho hết nội dung bài học, không có định

D

ẠO

Nguyên nhân

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

Tỷ lệ SV đồng tình/Tổng số SV đƣợc hỏi

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

nguyên nhân chủ quan và khách quan, ví dụ:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

tham gia dạy học ở các trường Sư phạm, kết quả thu được cho thấy có nhiều

hướng, giao nhiệm cho SV tự học.

Giáo trình, bài giảng thiếu nội dung hướng dẫn hỗ trợ cách học cho SV Việc quản lý tự học cho SV còn hình thức

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN17

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

71,2% 32,2%

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Ngoài ra, SV cũng đưa ra một số những nguyên nhân dẫn đến không thành công trong tự học là do tự thỏa mãn, tự phụ, chủ quan, hẹp hòi, cố chấp, hoặc mặc

Ơ

1.9. Định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học trong trƣờng CĐSP nƣớc

N

cảm, tự ti, tự tôn,...Phải vượt qua được những khó khăn đó mới nói đến tự học.

H

CHDCND Lào

.Q

Đ

Theo thông tin thu thập được từ các tài liệu quản lý giáo dục "Kế hoạch

G

hành động Giáo dục (2000-2020) Bộ Giáo dục". Để giảm nghèo và phát triển

H Ư

N

các vùng giáo dục kém phát triển trên phạm vi cả nước Lào trong năm 2020. là tại trường CĐSP Bankeun.

TR ẦN

Do đó, có một nhu cầu để tăng cơ hội giáo dục cho tất cả các SV Lào, đặc biệt Trường CĐSP Bankeun là một trường công lập của Chính phủ nằm ở

10 00

B

tỉnh Vientiane ở phần giữa của Lào. Nhà trường cung cấp giáo dục cho tất cả SV, những người muốn du học tại đại học này. Ngày nay, số lượng SV đã tăng

Ó

A

đáng kể trong trường này; Những SV đại học này là từ ba tỉnh chính: tỉnh

H

Viêng Chăn, thủ đô Viêng Chăn, tỉnh Bolikhamxay. Vì vậy, nó là thuận tiện

-L

Í-

cho HS lựa chọn để học tập tại đây và các SV có hay tham gia ở trường đại học

ÁN

này phải hoàn thành nghiên cứu của họ trong ba năm. Họ phải ghi danh vào tất

TO

cả các đối tượng mà các trường CĐSP Bankeun tổ chức như các chính phủ Lào

ÀN

cung cấp.

D

IỄ N

Đ

i). Chƣơng trình tập trung (chính quy)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

cho giáo dục đại học.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

nền tảng cơ bản là quan trọng nhất cho việc giáo dục năng động mới, đặc biệt là

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

chính của phát triển đất nước trên toàn thế giới. Tại nước CHDCND Lào, các

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

Trong nhiệm kỳ của phát triển kinh tế xã hội quốc gia, giáo dục là yếu tố

Chương trình 1: SV nhập học, lựa chọn chương trình, chọn GV. Mục đích: Để GV có thể đáp ứng các nhu cầu của phát triển giáo dục ở từng địa phương.

1. Đặt âm lượng của GV các loại Viện Giáo dục có chỉ cần một GV và có thể GV thông qua các cuộc điều tra cho GV trong các trường học địa phương, Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN18

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

GV xây dựng đường ống dẫn theo chính thức thực tế trường học và học bổng (trợ cấp) cho SH đi học sư phạm, chọn HS, HS suy nghĩ của các tỉnh, thành phố 2. Chạy xây dựng GV phụ nữ dân tộc thiểu số là một quan hệ đối tác với

H

Ơ

viện trợ của Úc để cung cấp GV lớp tại vùng sâu vùng xa.

N

để đi học sư phạm chia sẻ kế hoạch để GV tinh thần mới của GV.

Đ

dạy và đào tạo GV.

G

Mục đích: Để phát triển một chương trình giảng dạy và GV có chất

H Ư

N

lượng, phù hợp với các chương trình đào tạo và nhu cầu của địa phương và liên

TR ẦN

kết đến các khu vực và quốc tế.

Hoạt động:

1. Rà soát và cập nhật các hệ thống giáo dục và chương trình giảng dạy

10 00

B

bằng cách tập trung vào hiệu suất và độ dương quốc gia và một GV tập trung vào các chương trình đào tạo trình độ đại học, cho phép tích hợp với xu hướng

Ó

A

khu vực quốc tế.

H

2. Khuyên bạn sử dụng các chương trình mới đã được sửa đổi và cập nhật.

-L

Í-

3. Tham quan học tập và các bài học trong việc điều chỉnh quá trình đào

ÁN

tạo GV để hội nhập khu vực và quốc tế.

TO

iii). Chương trình thứ 3: Xây dựng năng lực phát triển của GV và cơ sở vật

D

IỄ N

Đ

ÀN

chất để tạo điều kiện học tập trong các cơ sở giáo dục.

Mục đích: Phát triển các viện GV kiến thức GV, kỹ năng và hệ thống

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP

ẠO

ii). Chương trình 2: Chƣơng trình cải tiến và phát triển chƣơng trình giảng

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

4. Nghiên họp và xác thực SV / GV SV mỗi năm.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

chọn SV vào trường học GV.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

3. Cải thiện các phương pháp thử nghiệm tiêu chuẩn và thử nghiệm lựa

giảng dạy giáo trình giảng dạy một cách hiệu quả vào việc thực hiện của các HS / GV SV thiết lập.

Hoạt động: 1. Hội nghị Hội thảo phát triển chất lượng giáo dục - giảng dạy bởi các trung tâm Chính phủ và các GV SV/HS có thể tìm hiểu về riêng của họ, có thể Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN19

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

sử dụng Internet để truy cập tài nguyên - Tin tức và truyền thông với một cơ hội để tìm hiểu suy nghĩ, hành động và thực sự khám phá bản thân. sản xuất và sử dụng các phương tiện truyền thông, quản lý và làm việc theo

H

Ơ

nhóm, kỹ năng ngôn ngữ nước ngoài, đặc biệt là tiếng Anh và công nghệ thông

N

2. Tổ chức đào tạo GV trong mỗi tổ chức về giáo dục kỹ thuật - dạy học,

G N

học, viết bài, kỹ thuật, tư vấn, kỹ thuật và khác.

Đ

viện GV GV trở thành nhà lãnh đạo người dân địa phương như: vật liệu học đại

H Ư

5. Đào tạo về việc sử dụng các phòng thí nghiệm thử nghiệm chịu trách

TR ẦN

nhiệm vật lý, hóa học và sinh học, và các đối tượng khác.

6. Đào tạo giảng viên cơ sở (Master Trainer) đề trong giáo dục trung học.

B

iv) Chương trình 4: Phát triển chƣơng trình - Trang chủ và phát triển hệ

10 00

thống phân cấp chuyên nghiệp.

Mục đích: Để cung cấp cho GV với các chính sách của các cấp giáo dục

Ó

A

và năng lực đủ hướng dẫn - hướng dẫn trong các lớp có trách nhiệm sớm để đạt

Í-

H

được sự hợp tác giữa các cơ quan tổ chức, cơ sở giáo dục tại địa phương với.

-L

Hoạt động:

ÁN

1. Cải thiện phát triển mạng lưới chuyên nghiệp tiếp tục hoạt động bình

TO

thường, có quan hệ gần Viện Giáo dục học / Phát triển cho thành phố và các

D

IỄ N

Đ

ÀN

trường học tham gia vào việc lập kế hoạch để nâng cao chất lượng giảng dạy và

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

4. Tiến hành nghiên cứu trong lớp học để khuyến khích và thúc đẩy các

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q TP

để nâng cao trong và ngoài nước.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

3. Tăng cường năng lực của GV bằng cách cung cấp các cơ sở giáo dục

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

tin cơ bản.

học tập - giảng dạy.

2. Phát triển các tài liệu với năng lực của GV mầm non, tiểu học và trung học phù hợp với năng lực của tăng gấp đôi trong khu vực.

3. Xây dựng chương trình đào tạo GV của các loại khác nhau.

4. Đào tạo GV Giáo dục và Viện Nghiên cứu Phát triển tại các tỉnh.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN20

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

5. Giáo dục đào tạo GV dựa trên đánh giá nhu cầu đào tạo, Viện Trung tâm phát triển giáo dục, hoặc các nghiên cứu về.

6. Thực hiện giám sát và đánh giá đào tạo trong tỉnh.

N

7. Đại hội để thiết lập các chính sách để nâng cấp GV nguy cơ của việc

H

Ơ

lãnh đạo, kỷ luật và một khóa học chuyên môn quan trọng dạy.

G

- Để cung cấp cho GV một điều khiển chuyên nghiệp mà GV phải có

H Ư

N

một giấy phép để dạy

TR ẦN

- Để trở thành GV, chuyên gia và hỗ trợ hội nhập khu vực, quốc tế.

Hoạt động:

1. Các cuộc thi dạy tốt - hạnh phúc ngày hôm qua để nắm bắt các nội dung

10 00

B

kiến thức, kỹ năng, kỹ năng giảng dạy trong giao tiếp và quan hệ con người.

2. Mỗi cơ sở giáo dục tiến hành nghiên cứu để cải thiện chất lượng giáo

Ó

A

dục - giảng dạy.

H

3. Viện Giáo dục có kế hoạch phát triển SV GV / HS toàn diện, GV

-L

Í-

SV / HS từng chơi thể thao và nghệ thuật thể loại, các chương trình tham gia

ÁN

giải trí một.

TO

4. Nghiên cứu và áp dụng các điều kiện khung nghiên cứu của GV.

Đ

ÀN

5. Cải thiện công cụ để đảm bảo chất lượng trong các cơ sở giáo dục.

6. Đánh giá của SV / GV Giáo dục theo khả năng.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

trên phim trường.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

ẠO

- Để đảm bảo chất lượng của SV / GV sinh học được những năng lực

IỄ N D

.Q

Mục đích:

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

dục và các giấy phép để dạy cho GV.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

v). Chương trình 5: Chƣơng trình đảm bảo chất lƣợng trong các cơ sở giáo

7. Kiểm tra, đánh giá chất lượng hỗ trợ bên ngoài cho các tổ chức giáo dục như là trung tâm của sự xuất sắc và trung tâm phát triển.

8. Bài học hội nghị thượng đỉnh về chất lượng của các cơ sở giáo dục 9. Thu và quản lý trong việc thực hiện giấy phép giảng dạy ở các cấp độ khác nhau.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN21

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

10. Nhà quản lý nghiên cứu để phục vụ cấp giấy phép giảng dạy.

11. Khuyến nghị tài liệu, nội dung và đào tạo để thử nghiệm áp dụng để có được một giấy phép để dạy.

Ơ

N

vi). Chương trình 6: Chƣơng trình để cải thiện sự tuân thủ, các tổ chức

H

giáo dụcvà vai trò của GV trong xã hội.

Đ

Hoạt động:

N

G

1. Cải thiện pháp luật liên quan đến hệ thống giáo dục và làm thế nào để

H Ư

làm việc với viện giáo dục, từ trụ sở chính ở trên.

TR ẦN

2. Tổ chức thể thao và nghệ thuật văn học giữa các cơ sở giáo dục.

3. Parade để chào mừng GV Quốc gia.

B

4. Hội nghị thường niên cho Nhân viên Viện giáo dục, Hiệp hội GV, Hội

10 00

đồng Tư vấn Giáo dục và các sự kiện khác liên quan đến kế hoạch 5 năm III cho GV.

Ó

A

5. Theo dõi, đánh giá và tổ chức cuộc họp những bài học đạo đức thực

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Í-

H

tiễn của GV của mình.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

- Phát huy phẩm giá của GV trong xã hội lên.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q TP

quả cao hơn.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

- Để làm cho việc điều hành và quản lý của các tổ chức giáo dục có hiệu

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

Mục tiêu:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN22

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chƣơng 2 XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP ĐẠI SỐ TUYẾN THEO ĐỊNH HƢỚNG PHÂN HÓA

Ơ

N

2.1. Định hƣớng xây dựng hệ thống bài tập phân hóa

Đ

của SV, theo mức độ tư duy của thang Bloom, theo yêu cầu SV làm việc độc

N

G

lập và bài tập có sự trợ giúp SV ở các mức độ khác nhau, theo nội dung...

H Ư

Những bài tập phân hóa sau khi được xây dựng, tổng hợp và sắp xếp lại sẽ tạo

TR ẦN

thành các hệ thống bài tập phân hóa có thể được sử dụng trong quá trình giảng dạy và học tập.

B

Qua việc trả lời hệ thống bài tập phân hóa, SV bộc lộ rõ năng lực, trình

10 00

độ, sở trường, điểm mạnh, điểm yếu về kiến thức, kĩ năng của họ. Có thể phân

A

hóa bằng cách sử dụng những câu hỏi và bài tập phân bậc với mức độ khó, dễ

H

Ó

khác nhau hoặc phân hóa về số lượng.

-L

Í-

Để kiến tạo một kiến thức, rèn luyện một kĩ năng nào đó, một số SV này

ÁN

có thể cần nhiều câu hỏi và bài tập cùng loại hơn một số SV khác. Do vậy, cần

TO

ra đủ liều lượng câu hỏi và bài tập cho từng loại đối tượng. Những SV còn thừa

ÀN

thời gian, đặc biệt là SV khá giỏi sẽ nhận thêm những câu hỏi và bài tập thêm

D

IỄ N

Đ

để đào sâu và nâng cao.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP

ẠO

Bài tập phân hóa có thể được sắp xếp theo các dạng: đáp ứng phong cách học

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

nhau có thể tiến hành những hoạt động phù hợp với trình độ phát triển của họ.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

Bài tập phân hóa được hiểu là những bài tập có ý đồ để những SV khác

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

H

Quan niệm về hệ thống bài tập phân hóa

Định hướng chung trong việc xây dựng hệ thống bài tập phân hóa Dựa vào sự phức tạp của đối tượng hoạt động.

Dựa vào mức độ khó, dễ của nội dung.

Dựa vào yêu cầu phát triển trí tuệ của SV. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN23

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Căn cứ vào năng lực nhận thức của SV trường CĐSP nước CHDCND Lào; Căn cứ vào chương trình nội dung đại số tuyến tính và những yêu cầu đối

Ơ

thành 3 mức theo chiều tăng dần về mức độ hiểu, vận dụng, phân tích và sáng

N

với SV khi học nội dung này, chúng tôi phân lớp các bài tập đại số tuyến tính

N

H

tạo mà người SV cần đạt, cụ thể

G

Đ

thống hóa lại các kiến thức cơ bản và vận dụng vào giải quyết các bài tập

H Ư

N

cụ thể.

TR ẦN

Múc độ 3:‟Phân tích‟: Đây là các bài tập có tác dụng hoàn thiện bổ sung nội dung lý thuyết đã học đồng thời đòi hỏi SV phải có khả năng phân tích để

B

thấy được mối liên hệ giữa lý thuyết và bài tập, giữa các dạng bài tập với nhau

10 00

trong quá trình đi tìm lời giải cho bài toán.

2.2. Xây dựng hệ thống bài tập phân hóa cho môn đại số tuyến tính

H

Ó

A

2.2.1. Hệ thống bài tập mức độ "Thông hiểu"

Í-

Yêu cầu về mức độ nhận thức của SV: SV hiểu các khái niệm cơ bản, có

-L

khả năng diễn đạt được kiến thức đã học theo ý hiểu của mình; có thể làm được

ÁN

các bài tập tương tự hoặc gần với các ví dụ SV đã được học trên lớp.

TO

2  1   1 2 và      . Tính     ?

1  1 4

Đ

ÀN

Bài 1.1: Cho ma trận    3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Mức độ 2:‟Vận dụng’: Bao gồm các bài tập có mục đích giúp SV hệ

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

các bài tập thuộc nhóm này.

IỄ N D

.Q

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

lý thuyết. SV chỉ cần hiểu đúng lý thuyết là có thể giải quyết được về cơ bản

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

Mức độ 1: „Thông hiểu’: Bao gồm các bài tập cơ bản, đơn giản, bám sát

Bài giải: 2  1  1 2 2   1       3 1   1 4  3  1

 1  2

1 1   1  4  2 4

1 1  .  2 4

Vậy     

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN24

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

N

1   1 4  4   3 2;    5 28 . Tính   ()  ?   Bài 1.2: Cho ma trận    3   5 0 9   5 

Ơ H

Đ

ÀN

TO

ÁN

2 1 2   1 2  1  2 5  2  1 5. 2 5. 5        5  4 3   1 1  4 3   5.1 5. 1  10  10    5 2  1  2   4 3   5 

9  Vậy      2 9 

5    9 2  2  (1)  2  2   2 1  1    4  5 3   9 2  2  

 1 7  2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

-L

Í-

Bài giải:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y .Q TP

Đ G N

TR ẦN 1 2  2 5  . Tính A + B = ?  1 1  10  

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

H

Ó

A

2  1 Bài 1.3: Cho ma trận    ;   5 4 3 

IỄ N D

B

10 00

7    3 2    Vậy      2 11  .  22  9    5 

H Ư

1   7   1  (4) 4  ( 2 )  3 2       3  (5) 3  8 11     2  3 0  (9)   22  9 (5)     5    5 

ẠO

1  1    4  1 4  4  1 4    2 2           ()   3 2  (1) 5  8   3 3    5 8      5 0  3 9   5 0  3  9    5  5 

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Bài giải:

 1 7 .  2

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN25

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

0 1 2 5 1 2  Bài 1.4: Cho ma trận    1 5 4 và   3 0 2 . Tính     ?  3  2 0 6 4 7 

Bài giải: 1 2 4  2  2  4 0  7

0 1  1  0 ba  1  b

 1  1  1  1  1  a 1  b  c0 1 c

d c   00 

TO

ÁN

-L

Í-

1 0 0   1  1  1 a  1 b  1   Vậy    = . a  1 a  b c c  d   0  b 1 c 1  0

3

5

2

1

D

IỄ N

Đ

ÀN

Bài 1.6: Cho ma trận     và    3 2 . Tính     ?   6  1

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B

10 00

H

Ó

A

 1 0  0 1   a 1   1  1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

1 1 1 0 a b  a 0 c  b c 0

TR ẦN

 1 0  1  1 0  0  1  1 1  1       a b c d  1     1  1 1 0  1

H Ư

Bài giải:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ

ẠO

1 1 1 0 a b  . Tính     ? a 0 c  b c 0

G

 1 0  1  1 0  0 1 1 1  1   Bài 1.5: Cho ma trận   và    a b c d 1     1  1 1 0  1

TP

.Q

U Y

N

H

Ơ

N

0 1 50

7 1 3   Vậy     2 5 6 . 9 2 7 

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

0 1  5 1 2   2  5 2       1 5 4  3 0 2   1  3  3  2 0 6 4 7  3  6

Bài giải: 3 1  5  2  3 5   2 1  3  2  5 3          6  1  3 2 6  2   1 3 6 1   12  9 13 .  15 4 

Vậy     

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN26

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

3 1  2 1 1   Bài 1.7: Cho ma trận     và   2 1  . Tính     ?

3 0 1   1 0

N

Bài giải:

Ơ H

Trước hết, ta tìm ma trận phụ hợp A*. Ta có:

B

12  (1)12 3  3;

10 00

11  (1)11 4  4;

 21  (1) 21 2  2;  22  (1) 22 1  1 .  21   4  2   22   3 1 

Í-

H

Ó

A

 11  12

nên *  

2 1 1  4  2   .*   3 det()  2  3 1    2

ÁN

-L

Vậy  1 

1 1   2

Đ

ÀN

TO

Bài 1.9: Giải hệ phương trình sau: 2 x1  5 x2  1  4 x1  5 x2  5

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

H Ư

1 2 1 2   det    1 4  3  2  2.  3 4 3 4

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ

N

G

Bài giải:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N .Q TP

ẠO

1 2

Bài 1.8: Cho ma trận     . Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A. 3 4

IỄ N D

U Y

 9 3 . 10 3

Vậy     

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

3 1   2  3  1  2  1 1 2 1  1 1  1  0  2 1 1     2 1       3 0 1 1 0 3  3  0  2  11 3 1  0 1  1 0  

Bài giải: 

2 5  2  5  4  5  10  0 4 5

 Hệ có nghiệm duy nhất:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN27

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

1

 5 5 5  25   3   10

N

4  5  10  4 7     10 5

Ơ 7 5

U Y

N

Vậy nghiệm của hệ đã cho là: x1  3; x2  .

.Q N

G

Nhân phương trình (1) với – 2 rồi cộng vào phương trình (2).

5 3

TR ẦN

 x1  2 x2  4 1   3x2  5 2

  

H Ư

Cộng phương trình (1) vào phương trình (2) ta có hệ mới

5 3

10 00

B

Từ (2) ta có x2  . Thay vào (1) ta được x1  2   4  x1  2 3

5 3

Ó

A

Vậy nghiệm của hệ đã cho là: x1  , x2 

2 3

H

Trình bày tóm tắt trong bảng sau: x2

-L

Í-

x1

:



1

2

:

4

2

1

:

3

...............................................

1

2

:

4

 x1  4  2 x2  x1 

0

3

:

5

 3x2  5  x2 

Đ

ÀN

TO

ÁN

...............................................

2 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

Bài giải:

IỄ N D

1 2

TP

 x1  2 x2  4 2 x1  x2  3

  

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Bài 1.10: Giải hệ phương trình sau:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

x2 

1

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

2

H

x1 

5

5 3

Bài 1.11: Giải hệ phương trình sau theo tham số a,b:  x  3x2  a (1) ( )  1 2 x1  2 x2  b (2) Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN28

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Bài giải: Nhân phương trình (1) với – 2 rồi cộng vào phương trình (2).

Cộng phương trình (1) vào phương trình (2) ta có hệ mới:

Ơ H

2

2

:

b

TR ẦN

............................................... a 1 3 : ...............................................

0

4

:

1 1 a  x1  a  3  (2a  b)  x1  (3b  2a) 4 4 1  2a  b  4 x2  2a  b  x2  (2a  b 4

B

3

10 00

1

:

-L

Í-

H

Ó

A

1  2 3   L1 Bài 1.12: Tìm hạng của ma trận   2  5 1   L2 1  4  7  L3

ÁN

Bài giải:

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

Cách 1:

Ta có:

1  2 3  1  2 3   L2 2 L1  L2   2  5 1   1  0 1 5    L3  L1  L3 1  4  7 0 0 0   1  2 3  2    0 1 5

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO



G

:

N

x2

H Ư

x1

Đ

Trình bày tóm tắt trong bảng sau:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

1 4

TP

1 4

Vậy nghiệm của hệ đã cho là: x1  (3b  2a); x2  (24  b).

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y

 2a  b 1  (24  b) . Thay vào (1) ta được: 4 4

1 3  6a  3b 1 x1  3  (2a  b)  a  x1   (2a  b)  a   a  (3b  2a).

4 4 4 4

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Từ (2) ta có x2 

N

(1)  x  3 x2  a ( ) 1   4 x2  2a  b (2)

1 2 1 0 0 1

Vậy rank (A) = 2.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN29

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Cách 2: A là ma trận ba hàng, ba cột. Hạng của ma trận A phải nhỏ hơn 3.

Trước hết, ta tính định thức cấp 3 trước, ta có:

H

Ơ

N

3 1  (35  2  24)  (15  4  28)  0 .

U Y

N

1 4 7

TR ẦN

Bài giải: 2015 2014 2014 2015

 2015  2015  2014  2014  20152  2014 2

B

det   

H Ư

2015 2014   2014 2015

10 00

 2015  20142015  2014  1  4029  4029

Ó

A

Vậy det (A) = 4029.

H

Bài 1.14: Tính định thức của ma trận sau:

TO

ÁN

-L

Í-

 3  4 1    0 5 2  2 3 1

Đ

ÀN

Bài giải: Cách 1: Khai triển theo cột hoặc hàng. det    1

11

3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

N

G

Bài 1.13: Tính định thức sau đây:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q Đ

Vậy rank (A) = 2.

IỄ N D

1 2  1  0 2 5

TP

ta có :

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Hạng của ma trận A phải nhỏ hơn 3; tiếp theo ta tính định thức cấp 2,

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 2 det 1   2  5

5 2 4 1 4 1 21 31   1 0   1  2 3 1 3 1 5 2

 35  1  3  2  0 4  1  3  1   2 4  2  5  1  3 1  0 7    2 13  3  0  26  23 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN30

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Cách 2: Áp dụng quy tắc Sarus ta có:

Đ

khả năng sử dụng kiến thức, kĩ năng đã học trong những tình huống cụ thể, tình

N

G

huống tương tự nhưng không hoàn toàn giống như tình huống đã học ở trên lớp

H Ư

(thực hiện nhiệm vụ quen thuộc nhưng mới hơn thông thường)

TR ẦN

 2 8 1 1 6 4  1 3   Bài 2.1: Cho ma trận:    5 3 2;   3 1 5 . Tính:     ?

2 2  4 6 9 2  1 6

10 00

B

Bài giải:

H

Ó

A

  2 8 1  1 6 4    2 8 1 1 6 4   1 3 1 3 1        5 3 2  3 1 5    5 3 2  33 1 5  2 2 2 2 2   4 6 9 2  1 6   4 6 9 2  1 6 

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Í-

  2 8 1 3 18 12  8  18 1  12   23  1 1       5 3 2  9 3 15   (5)  9 33 2  15 2  2 46 6  (3) 9  18    4 6 9 6  3 18  13  1 1  5 1 .5 .26 .13  13  2 2 2 2  5 26 13   2   1 1 1 1 17     4 6 17    .4 .6 .17   2 3 2 2 2   2 2  10 3 27  1 1 1   3 27  .10 .3 .27 5  2 2 2   2 2 

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

tương tự nhưng không hoàn toàn giống như tình huống đã gặp trên lớp. SV có

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

thuần và có thể sử dụng, xử lý các khái niệm của chủ đề trong các tình huống

IỄ N D

U Y

.Q

Yêu cầu về mức độ nhận thức của SV: SV vượt qua cấp độ hiểu đơn

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

2.2.2. Hệ thống bài tập mức độ "Vận dụng"

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

H

 351   42 2  103   251  323  104  15  16  0  10  18  0  23

N

1 3 4 2 0 5 1 2 3

Ơ

3 4 det    0 5 2 3

13  5  2 13 2   1 3 17  .

Vậy      2 3 2 2 2   5 3 27   2 2  Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN31

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

1 1  1 3 1 1  Bài 2.2: Cho ma trận   2 1 2 và   2  1 1  . Tính     ? 1 0 1  1 2 3

N

Bài giải:

Ơ H

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

1  2  1  4 1 1   2 1 2   4 2 0 1 2 3   1 2 1 1.4  (2)(4)  (1).1 1.1  (2).2  (1).2 1.1  (2).0  (1).1 2.1  1.2  2.2 2.1  1.0  2.1    2.4  1.(4)  2.1  1.4  2.(4)  3.1 1.1  2.2  3.2 1.1  2.0  3.1   11  5 0 8 4   6  1 11 4

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Bài giải:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

 4 1 1    4 2 0 .  1 2 1

10 00

B

TR ẦN

1  2  1 Bài 2.3: Hãy tính AB + BA = ?. Nếu   2 1 2  ; 1 2 3 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y .Q

ẠO

Đ H Ư

N

G

6 2  1 Vậy     6 1 1  . 8  1 4 

IỄ N D

TP

 3 1  1 2  11 3 1  1  1  1 0 3 1  11  11   2 1  1 2  2 1 2 1  1  1  2  0 2 1  11  2 1  11  2  2  3 1 11  2 1  3  0 1  1  2 1  3 1

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

3 1 1 1 1  1     2 1 2 2  1 1  1 2 3 1 0 1 

 4 1 1 1  2  1 2     4 2 0 2 1  1 2 1 1 2 3 

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN32

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

N Ơ H

H Ư

N

 2x3 x  1 1 Bài 2.4: Cho ma trận    2  . Hãy tìm ma trận nghịch đảo  . x  x 1 1 

TR ẦN

Bài giải:

Trước hết, tính det(A), ta có:

B

2 x3 x 1  2 x 3  ( x  1)( x 2  x  1)  2 x 3  ( x 3  1) 2 x  x 1 1

10 00

det() 

 2 x3  x3  1  x3  1

Ó

A

Điều kiện để có ma trận nghịch đảo là: x3  1  0  x  1.

Í-

H

Ta tìm ma trận phụ hợp  . Ta có:

TO

ÁN

-L

11  (1)11.1  1;

12  (1)12 .( x 2  x  1)  ( x 2  x  1)

21  (1) 21.( x  1)  ( x  1); 22  (1) 22 .2 x3  2 x3

1  ( x  1)  11  21     2 2 x 3   12  22   ( x  x  1)

Ta suy ra 1 

1  ( x  1) 1 1  .*  3  2 2 x 3  x  1  ( x  x  1) det() 1 x 1    3   x3  1 x 1  2 x  x  1 2 x 3   x3  1 x3  1  

D

IỄ N

Đ

ÀN

nên *  

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Đ

ẠO

18  10 1  Vậy      6 18 12 .  5 13 10

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP

.Q

U Y

N

11  5 0 7  5 1 18  10 1       6 8 4  0 10 8   6 18 12  1 11 4 6 2 6  5 13 10

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

4.(2)  1.1  1.2 4.(1)  1.2  1.3   4.1  1.2  1.1  (4).1  2.2  0.1 (4).(2)  2.1  0.2 (4).(1)  2.2  0.3  1.1  2.2  1.1 1.(2)  2.1  1.2 1.(1)  2.2  1.3  7  5 1   0 10 8 6 2 6

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN33

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Vậy ma trận nghịch đảo của ma trận A đã cho là:

Ơ H

3 4 6 4 6 3  1; 12  (1)1 2  38; 13  (1)1 3  27 2 3 5 3 5 2

21  (1) 2 1

5 7 2 7 2 5  1; 22  (1)2  2  41; 23  (1)2  3  29 2 3 5 3 5 2

31  (1)31

2 5 5 7 2 7  1; 32  (1)3 2  34; 33  (1)3 3  24 3 4 6 4 6 3

H

Ó

A

10 00

B

11  (1)11

-L

ÁN

 23

 31   32    33 

1 1   1  38  41 34     27 29  24

TO

1 1   1 1 1   1 1 1     Vậy     38  41 34    38 41  34  det   1  27 29  24  27  29 24  1

Bài 2.6: Tìm ma trận nghịch đảo 

D

IỄ N

Đ

ÀN

 21  22

Í-

 11     12  13 

1

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

trận phụ hợp  . Ta có:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

H Ư

Do đó, nó có ma trận nghịch đảo. Để tìm ma trận nghịch đảo . Ta tìm ma

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

7 3 4 5 7 5 7 4 2 6 5  1 2 3 2 3 3 4 5 2 3

Đ

5 3

G

2 det    6

ẠO

Trước hết tính det(A). Khai triển theo cột 1 ta có:

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Bài gải:

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

U Y

7 2 5  Bài 2.5: Cho ma trận   6 3 4  . Tìm ma trận nghịch đảo  1 . 5  2  3

N

1 x 1    3  3  x 1 .  1   x2  1 x  x  1 2 x 3   x3  1 x3  1  

i 1  i  1  của ma trận     i 1 0  . 1  i 0 1 

Bài giải: Trước hết, tính det (A). Khai triển theo cột 1 ta có: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN34

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

det()  (1)11 (1)

1 0 0 1

 (1) 21 (i )

i 1 i 0

1

 (1) 31 (1  i )

i 1 i 1

0

 1  i (i)  (1  i )(1  i )  1  i 2  i 2  1  2i 2  2.

N

Do đó, nó có ma trận nghịch đảo. Để tìm ma trận nghịch đảo. Ta tìm ma

 31  (1) 31

1 1 i  1  i; 1 0

 32  (1) 3 2

1 1 i  1  i; i 0

 33  (1) 33

1 i  0. i 1

ẠO

Đ G N H Ư

TR ẦN

 21  22

 31   1  i  1  i    32    i  1  1  i   33   1  i 1  i 0 

10 00

 11 Nên   12  13

A

 23

-L

Í-

H

Ó

 i 1  i  1 1 1   Vậy     i  1  1  i  det   2  1  i 1  i 0  1

Đ

ÀN

TO

ÁN

Bài 2.7: Xác định a để hệ sau có nghiệm không tầm thường và giải hệ đó: (1  a) x  2 y  0  2 x  (4  a) y  0

Bài giải: 

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

i 1 1 i  1  i;  1  i;  23  (1) 23 1 i 0 1 i 0

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

13  (1)13

Ơ

1 1 i  1; 1 i 1

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

 22  (1) 2 2

H

i 0  i; 1 i 1

N

12  (1)1 2

U Y

i 1 i  i; 0 1

.Q

 21  (1) 21

TP

1 0  1; 0 1



IỄ N D

11  (1)11

B

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

trận phụ hợp  . Ta có:

1 a 2  (1  a)(4  a)  4  a 2  5a.

2 4a

Điều kiện cần và đủ hệ thuần nhất đã cho có nghiệm không tầm thường là:   0 , tức là a 2  5a  0  a  0 hay a  5 .

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN35

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

x  2 y  0 2 x  4 y  0

- Nếu a = 0, hệ trên trở thành: 

N

1 2  4  4  0 , nên hệ có nghiệm không tầm thường. Mỗi 2 4 1 2

U Y

 4 x  2 y  0 2 x  y  0

.Q

H Ư

1 2 3

TR ẦN

 3x1  5 x2  7 x3  1      x1  2 x2  3x3  2  2 x  x  5 x  2 1 2 3 

N

G

Bài 2.8: Giải hệ phương trình sau:

B

Bài giải:

10 00

Trong hệ (I) ta đổi phương trình (1) và (2) cho nhau, ta được:

1 2 3

Í-

H

Ó

A

 x1  2 x2  3x3  2      3x1  5 x2  7 x3  1  2 x  x  5 x  2 1 2 3 

-L

Nhân phương trình (1) với -3 rồi cộng vào phương trình (2).

ÁN

Nhân phương trình (1) với 2 rồi cộng vào phương trình (3).

Đ

ÀN

TO

Ta có hệ mới như sau:        

x1  2 x2  3x3  2  11x2  16 x3  5 5 x2  12 x3  6

1 2 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

cặp số x, y trong đó y  2 x, ( x, y)  R ; đều là nghiệm của hệ.

IỄ N D

1 2  4  4  0 , nên hệ có nghiệm không tầm thường. Mỗi 2 4

ẠO

Có  

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

- Nếu a = 5, hệ trên trở thành: 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

H

Ơ

cặp số x, y trong đó y   x, ( x, y)  R ; đều là nghiệm của hệ.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Có  

Trong hệ (III) ta nhân (2) với 5 và nhân (3) với 11 rồi cộng (2) vào (3) ta có:  x1  2 x2  3x3  2 1 < IV >   11x2  16 x3  5 2  41x3  41 3 

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN36

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Từ (3) ta có x3  1 . Thay vào (2) ta được: 11x2 16 1  5  11x2  11  x2  1

Thay tiếp vào (1) ta được:

Ơ

N

x1  2  2 x2  3x3  2  2 1  3 1  1 .



: :

TP

7: 3

1 2

ẠO

3 5 1 2

7

: :

2 1

G N

3

H Ư

1 2 3 5

Đ

1 5 : 2 2 ...........................................................

1

2

3

:

TR ẦN

2 1 5 : 2 ...........................................................

2  x1  2  2 x2  3x3  1

H

0

41

:

41  41x3  41  x3  1

Í-

0

Ó

A

10 00

B

0  11  16 : 5 0 5 12 : 6 ..........................................................

0  11  16 :  5  11x2  5  16 x3  x2  1

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Bài 2.9: Giải hệ phương trình sau theo a,b, c:  x1  x2  x3  a      x1  2 x2  2 x3  b 2 x  x  2 x  c 3  1 2

(1) (2) (3)

Bài giải:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

x3

..........................................................

IỄ N D

x2

.Q

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

x1

U Y

Trình bày tóm tắt trong bảng sau:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

H

Vậy nghiệm của hệ đã cho là: x1  1, x2  1, x3  1.

Lấy phương trình (1) trừ phương trình (2) và nhân phương trình (1) với 2

rồi trừ đi phương trình (3). Ta có hệ mới như sau: (1)  x1  x2  x3  a       x2  x3  a  b (2)   3x  4 x  2a  c (3) 2 3  Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN37

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Nhân phương trình (2) với 3 rồi cộng vào phương trình (3), ta có:  x1  x2  x3  a       x2  x3  a  b   x3  5a  3b  c 

(1) (2)

N

(3)

H

Ơ

Từ (3) ta có x3  5a  3b  c . Thay vào (2) ta được:

U Y 

:

1 2

2 2

2 1

: :

TR ẦN

..........................................................

1 1 1 : a b c

10 00

B

...........................................................

1 1 1 : a  x1   x2  x3  a  x2  2a  b. 1

0

1

a b

:

H

Ó

A

0 3 4 : 2a  c ...........................................................

1

-L

Í-

0

0

 1 : 5a  3b  c   x3  5a  3b  c  x3  5a  3b  c.

ÁN

0

1 : a  b   x2   x3  a  b  x2  6a  4b  c.

Đ

ÀN

TO

Bài 2.10: Tìm hạng cử ma trận sau: 2  1 3  2  L1   4  2 5 1   L2 2  1 1 8  L3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

x3

N

x2

H Ư

x1

G

Trình bày tóm tắt trong bảng sau:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

Đ

x1  2a  b, x2  6a  4b  c, x3  5a  3b  c.

ẠO

Vậy nghiệm của hệ đã cho là:

IỄ N D

TP

x1  6a  4b  c  (5a  3b  c)  a  x1  2a  b .

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Thay tiếp vào (1) ta được:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

 x2  5a  3b  c  a  b  x2  6a  4b  c .

Bài giải: Cách 1:  2  1 3  2  2  1 3  2   L2 2 L1  L2     4  2 5 1   1  0 0 1  5  L3  L3  L1 2  1 1 8  0 0  2 10     

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN38

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

 2  1 3  2 2  1  3     2  0 0 1 5  0 0 L3 2 L2  L3 0 0 0   0  

3  2 1  5

Ơ

N

3 2  13  0 1 5

N

H

Vậy rank (A) = 2.

U Y

Cách 2:

1 3 1 0 2 5

B

Vậy rank (A) = 2.

TR ẦN

ta có :

H Ư

Hạng của ma trận A phải nhỏ hơn 3; tiếp theo ta tính định thức cấp 2,

10 00

Bài 2.11: Tìm hạng cử ma trạn sau:

Í-

H

Ó

A

5  1  L1 1 3 2  1  3 4   L 2   5 1  1 7   L3   9 1   L4 7 7

-L

Bài giải:

Đ

ÀN

TO

ÁN

Cách 1: 1  5  1 1 3 5 1 3 0 7 13  6   2  1  3 4  L2 2 L1  L2     1    L3 5 L1  L3 0 14 26  12   5 1  1 7    L4 7 L1  L4   9 1 0 14 26  8    7 7 1 0  2   0  0

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

N

8

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

1 1

2 1 1

Đ

1 1

2

G

2 1 3 2 3 3 1 3  2 det 1   4  2 5  4 5 5   2 5 1  0 .

TP

Trước hết ta tính định thức cấp 3 trước, ta có:

IỄ N D

.Q

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

A là ma trận ba hàng, bốn cột. Hạng ma trận A phải nhỏ hơn 3.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Ta có:

3 5 1 1 3 5 1  7 13  6  3  0 7 13  6 L3  2 L2  L3  0 0 0     0 0 0 4   L4  2 L2  L4  0 0 4    

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN39

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

1 3 1 Ta có: 0 7  6  1  7  4  28 0 0

4

Ơ

N

Vậy rank (A) = 3.

N

H

Cách 2:

7

7

9

1

1  3 4 7

5

1

3

5

1 7  2 1 1

7  5 1  3

9

1

1

7

9

G

 1

3

7

1

9

3

5

1

4  7 1  3

4

1

7

1

1

TR ẦN

 16  232  5  16  7  0  0

Định thức A bằng 0, tiếp theo ta tính định thức cấp 3 ta có:

9

1

A

7

10 00

B

1  3 4 det 1   1  1 7  16 (định thức cấp ba khác 0)

H

Ó

Vậy rank (A) = rank (A3) = 3.

13547 13647    28423 28523

TO

ÁN

-L

Í-

Bài 2.12: Tính định thức của ma trận sau đây:

ÀN

Bài giải:

IỄ N

Đ

det() 

D



13547 13647 13547 13547  100  28423 28523 28423 28423  100 13547 13547  100  13547 28423 28423  100  28423



https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

7

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

1

TP

5

ẠO

4

Đ

2 1  3

.Q

1

5

N

det   

3

H Ư

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

1

U Y

A là ma trận vuông cấp 4, trước hết ta tính định thức cấp 4 trước, ta có:

13547 100 28423 100

 100(13547  28423)  1487600

Vậy

det()  1487600 .

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN40

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Bài 2.13: Tính định thức của ma trận sau:

Ơ

N

 246 427 327    1014 543 443  342 721 621

H

Ó

A

246 427 1 246 427 1 det()  100 1014  246 543  427 0  100 768 116 0  342  246 721  427 0  588 294 0 768 116 768 116  100.294  294000(768  232)  588 294 2 1

-L

Í-

 100

ÁN

det()  29400000.

Đ

ÀN

TO

2.2.3. Hệ thống bài tập mức độ "Phân tích" Yêu cầu về mức độ nhận thức của SV: SV có khả năng sử dụng các khái

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

10 00

B

Ta lấy hàng thứ hai, hàng thứ ba trừ hàng thứ nhất, ta có:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TR ẦN

246 427 1  100 1014 543 1  342 721 1

H Ư

N

G

Đ

246 427 327  427 246 427  100 det()  1014 543 443  543  1014 543  100  342 721 621  721  342 721  100

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y .Q TP ẠO

Ta lấy cột thứ ba trừ cột thứ hai, ta có :

IỄ N D

427 327 543 443

 342 721 621

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

246 det()  1014

N

H

Bài giải :

niệm cơ bản để giải quyết một vấn đề mới hoặc không quen thuộc chưa từng được học hoặc trải nghiệm trước đây, nhưng có thể giải quyết bằng các kỹ năng và kiến thức đã được dạy ở mức độ tương đương; SV có khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để phân tích và giải quyết các vấn đề gặp phải.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN41

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Bài 3.1: Chứng minh rằng: 1  2 0 0 0  3  2 1 0          0 0 0 . Nếu    1 1 2 ;    3  2 4  . 0 0 0  3 5  1  1 2 1

H

TO

cos 

ÀN Đ IỄ N

 sin   . Hãy thực hiện phép tính  n  ? cos  

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

0 0 0  Vậy     0 0 0 . 0 0 0

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

ÁN

-L

9 0 0 9 0 0 0 0 0     0 9 0  0 9 0  0 0 0 . 0 0 9 0 0 9 0 0 0

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

.Q

A

Í-

H

Ó

9 0 0  0 9 0 0 0 9

10 00

B

3.1  1.1  (2).2 3.0  1.2  (2).1   3.2  1.1  (2).(1)    3.2  (2).1  4.(1) 3.1  (2).1  4.2 3.0  (2).2  4.1  (3).2  5.1  (1).(1) (3).1  5.1  (1).2 (3).0  5.2  (1).1

Bài 3.2: Cho ma trận     sin 

D

H Ư

TR ẦN

1  2  2 1 0  3     3  2 4   1 1 2  3 5  1   1 2 1 

N

G

Đ

ẠO

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

1  2  2 1 0  3       1 1 2  3  2 4   1 2 1   3 5  1  2.1  1.(2)  0.5 2.(2)  1.4  0.(1)   2.3  1.3  0.(3)    1.3  1.3  2.(3) 1.1  1.(2)  2.5 1.(2)  1.4  2.(1)  (1).3  2.3  1.(3) (1).1  2.(2)  1.5 (1).(2)  2.4  1.(1) 9 0 0  0 9 0 0 0 9

Ơ

N

Bài giải:

Bài giải: Muốn tính  n trước hết ta tính thử cos   sin   cos   sin    2  .      sin  cos    sin  cos   cos 2   sin 2   2 sin  cos   cos 2   cos 2   sin 2    sin 2  2 sin  cos  Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN42

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

 sin 2  cos 2 

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Do đó ta dự đoán quy luật:  sin   cos n   cos    sin n

 sin n  cos n 

n

()

G

N

H Ư

TR ẦN

B

10 00

Ta đã biết công thức (*) đúng với n = 1. cos     sin 

 sin   cos   cos    sin  1

 sin   nên nó sẽ đúng với cos  

Í-

H

Ó

A

1

ÁN

-L

n  1  1  2;

TO

n  2  1  3;



11



21

cos    sin 

 sin   cos 2   cos    sin 2

 sin 2  cos 2 

cos    sin 

 sin   cos 3  cos    sin 3

 sin 3  cos  

2

3

ÀN Đ IỄ N

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

m

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

cos   sin   cos   sin   cos   sin          sin  cos    sin  cos    sin  cos   cos m  sin m  cos   sin       sin m cos m   sin  cos   cos m cos   sin m sin   cos m sin   sin m cos     sin m cos   cos m sin   sin m sin   cos m cos   cos(m  1)  sin(m  1)   .   sin( m 1 )  cos( m 1 )   

Đ



TP

m 1

m 1

v.v...

D

Ơ H

N

 sin m  cos m 

.Q

m

Ta sẽ chứng minh nó vẫn còn đúng với n = m + 1. Thật vậy, ta có:

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

 sin   cos m   cos    sin m

U Y

cos  n = m tức là:     sin  m

N

Ta chứng minh công thức này bằng quy nạp. Giả sử nó đã đúng với

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

cos     sin  n

Nghĩa là công (*) đúng với n (nguyên dương) bất kì.

 3  5 2  4  3 4  5 3   . Tìm ma trận nghịch đảo  1 .

Bài 3.3: Cho ma trận     5 7  7 5     8  8 5  6

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN43

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Bài giải: Trước hết, tính det(A). Khai triển theo cột thứ nhất, ta có:

5

6

8

6

5

7

7

5

U Y

N

 3 5  3  3  5  5  8 6  15  9  25  48  17

13  (1)

1 3

8

5

6

3

4

3

5

8 6

14  (1)1 4  5

7

5 5

4

H

A

8

5

N

 22  (1)

2

4  5 3  155 8 5 6 3

2

3 5 4  33  (1) 33  3 4 3 2

34  (1)

3 4

3

2

4

5

 41  (1)

4 1

 42  (1)

4 2

5

5  53 6

5 4 7

5  8

8

8 6

3

5 7

2  7  60

8

8

5

5

2

4

4 7

5 7

3

2

3 5 5 7

5

 44  (1)

4 4

3 6 5 4 3 4 5

7

5

3 5 2  3 4  5  1 5

5

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN44

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

6

3 23

8 6

8

5

5 7

5  3

3 5 4  43  (1) 43  3 4 3  1

3 5 2  3 4  5  49 8

2 2

4

 3  5 3  43 8 5 6

8

8

 24  (1) 2 4  5

Í-

-L ÁN Đ

ÀN

TO

 32  (1)

3 2

7

8

 23  (1)

 7  19

Ó

4

8

G

5  2

7

3

 31  (1)

5 8

H Ư

5 7

8

31

3

10 00

12  (1)

7

Đ

6

3 5 1 2

 21  (1)

4

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

5

5  5

2 1

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

8

IỄ N D

.Q

7

2

ẠO

7

5

3

TR ẦN

11  (1)

5

B

4 11

TP

trận phụ hợp  . Ta có:

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Do đó, nó có ma trận nghịch đảo. Để tìm ma trận nghịch đảo. Ta tìm ma

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

8

N

6

5

Ơ

8

3 5 2 4 5 2 4 5 2 4 5 3 7 7 5 5 4 5 3 8 4 5 3

H

5 7

4 det    3 7

7

7

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

 11      12  13   14

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

 21  22

 31  32

 23  24

 33  34

 41   42    43    44 

  5  3  155 6   8  53 43 4     2 8  1 2   49  1  19 60

N Ơ H

1 1

A

0 0

Ó

0 y 0 0

y 1 y 1 y

Í-

H

det() 

x 0 x x

10 00

cột thứ hai, cột thứ tư vào cột thứ ba ta được:

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Lấy dòng thứ hai trừ hàng thứ nhất, ta được:

det() 

x 0 0 x

0 0

0 y 0 0

y 1 y 1 y

1 0

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B

Trước hết, tính det(A). Trừ cột thứ hai vào cột thứ nhất, cột thứ ba vào

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ

G

N

H Ư

TR ẦN

Bài giải:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

.Q

U Y

N

6  17  4   17  1   17  1   17 

1 1 1  1  x  1 1 x 1 1   Bài 3.4: Cho ma trận   . Tìm ma trận nghịch đảo  1 .  1 1 1 y 1    1 1 1  y  1

IỄ N D

3 155  17 17 53 43  17 17 8 2  17 17 60 49 17 17 

ẠO

 5  17   5  3  155 6   8   53 43 4   17 1 1 8  1       2  1  2 det   17   2  8    49  1  17  19 60 19   17

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Vậy:

Khai triển theo cột thứ nhất, ta có: x det()  x  y 0

0 y

0 1

y 1 y

Khai triển theo hàng thứ nhất ta có: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN45

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

det()   x 2

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

y 1   x 2 ( y  y 2  y)  x 2 y 2 . y 1 y

Điều kiện để có ma trận nghịch đảo là: x  0; y  0 .

N

Do đó, nó có ma trận nghịch đảo. Để tìm ma trận nghịch đảo. Ta tìm ma

1

1 y

.Q

1 y

Đ

1

1

1

1 y

14   1

1

1

1

1

1  y   1  (1  x)(1  y )  1  1  1  y  1  x   ( xy )  xy

TR ẦN

1 1 x

 1  y  1  x  1  1  1  (1  x)(1  y)   xy

G

1

N

1

H Ư

13  1

1

1 1  21   1 1  y

1 1

1

1 y

1

1 x

B

 (1  y 2  1  1  1  y  1  1  y )  ( y 2 )  y 2

1

1

1 y 1  (1  x)(1  y 2 )  1  1  1  y  1  x  1  y  1 1 y

H

Ó

A

 22  1 1

Í-

 ( x  1)(1  y 2 )  ( x  1)  ( x  1)(1  y 2  1)  ( x  1) y 2

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

1 x 1  23   1 1

 24

1 1

   (1  x)(1  y )  1  1  1  1  x  1  y   ( xy )  xy

1 1 y

1

1 x 1 1  1 1 1  y  1  x  1  y  1  1  (1  y )(1  x)  1   xy 1

1

1

1

1

1

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1

1

 (1  y 2  1  1  1  y  1  1  y )  ( y 2 )  y 2

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

1

TP

12   1 1  y 1 1 x

IỄ N D

1

10 00

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

1

 (1  x)(1  y 2 )  1  1  1  y  1  x  1  y  ( x  1) y 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1

1 1

H

1 y

N

1

ẠO

11  1

1

U Y

1 x

Ơ

trận phụ hợp  . Ta có:

31  1  x 1 1  1  y  1  1  x  1  1  (1  y )(1  x)   xy 1 1 1 y

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN46

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

1 x 1 32   1

1

1

   (1  x)(1  y )  1  1  1  1  x  1  y   ( xy )  xy

1

1 1 y

1 x 1  33  1 1  x



N



1 y

1

1

U Y

1  x 1   1  x 2  1  1  1  x  1  x  1  ( x 2 )  x 2   1 1

G

 (  xy )  xy

1 x

1

TR ẦN

H Ư

N

1 x 1 1  42  1 1 1  (1  x  1  1  y  1  1  x  y  xy  1)   xy 1 1 y 1 1

1

1

10 00

1

B

2 2 2 1  x 1   (1  x  1  1  1  x  1  x  1)   ( x )   x

 43   1

y



Ó

A

1 x 1 1 2  44  1 1 x 1  (1  x )(1  y )  1  1  1  x  1  x  1   1 1 1 y

Í-

H

2   x ( y  1)

 21

 31

 22

 32

 23

 33

 24

 34

( x  1) y 2  y2    xy   xy

 41   42   43    44 

y2  ( x  1) y 2 xy  xy

   xy  xy  x2  x2  x 2 ( y  1)  x 2 ( y  1)  xy

xy

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

 11   *   12  13   14

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1 y 1

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

1 1   1  1  (1  x )(1  y )  1  1  y  1  x 

ẠO

1

1 1

Đ

1  41   1  x

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1

.Q

34   1 1

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

1 x

N

H

1

1 1  (1  x 2 )(1  y )  1  1  1  x  1  x  1  y  x 2 ( y  1)

Ơ

1

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN47

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Vậy ma trận nghịch đảo  1 của ma trận A là:

 8

N H Ư

TR ẦN

3 2 1 2 3 2

2 1

.

B

Định thức của hệ là  

1 2 3 2 2 1  2  3

10 00

Khai triển theo cột 1 ta có :

1

Ó

2

3

3 2 2 3 2 2 3 2 1 2  3 1  2  3  2 1  2  3 2

1

3

2

1

2

1

2

H

3

A

1  2  3 2   2 1 2  2 2

-L

Í-

 18  2  36  3  54  2  36  18  144  162  324.

ÁN

 Hệ có nghiệm duy nhất.

Đ

ÀN

TO

Tính 1 ,  2 , 3 ,  4 giải tương tự tính  trên, ta có:

1 

2

8

1  2  3

4

2

8 3

3

2

6

1

2

2

1

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

4

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q TP ẠO

8

Bài giải:

IỄ N D

6

G

 x1  2 x2  3x3  2 x4 2 x  x  2 x  3 x  1 2 3 4  3x1  2 x2  x3  2 x4 2 x1  3x2  2 x3  x4

Đ

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Bài 3.5: Giải hệ phương trình sau:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

H

Ơ

N

1 1 1   x 1  2  x2 xy xy  x   x 1 1 1   1  2  1  x2 xy xy  x 1    .   1 1 1 1  det()  2   2 xy y y   xy 1 y 1 y  1  1   2   xy xy y2 y  

3  2  2 3  2  2 3  2   1  2  3  2         6 2  1 2   8 2  1 2   4  1  2  3  8 1  2  3  3 2 1   3 2 1   3 2 1   2  1 2   6 18  8  36  4  54  8  36  324

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN48

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

2

3

4

1

2

2

1

2 8

2 3

8  4

6

1

2 2 4

2

1

8

8

2

3

6

1

2 3 8

2

1

2

3

6

3

2

2 3 28 2 3

8

2

1

2

6

2

8

 3  2 1 8  3

4

1

2

8

3

3

4

2

2 3 8  2

4

3 8

2

6

2 2 2

4

2

2  3 1

3 8

1

1

6 8

1

4

2

8

3

2

2 3 1  2 1

3

2

6

2

3

6

3

6

4 2 2

1

4  3 1  2

2

8

Ó

 2

8

10 00

2 1  2

2

TR ẦN

3

4

A

4 

2

2

B

1

6 2

1

3 8

 72  0  3  36  2  72  324

2

Đ

3

G

8

1

N

1

2

3

8

2 3

3 2

8  2 1  2 8 8

2

1 4

TO

ÁN

-L

Í-

H

 0  2 18  3 144  2  90  648

Đ

ÀN

Ta suy ra :

IỄ N D

2

.Q

2 1

H Ư

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

3 

TP

2

2

ẠO

6

1

U Y

 0  2  90  3  72  2 126  648

1 324   x1    324  1   x   2  648  2  2  324   x   3   324  1  3  324    648  x4  4   2  324 

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

8

N

2

Ơ

3

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

6

H

1

N

2 

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

 x1  1 x  2 Vậy nghiệm của hệ đã cho là:  2  x 3  1  x4  2

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN49

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Bài 3.6: Giải hệ phương trình sau và biện luận theo các tham số:

N

 x1  x2  x3  1  ax1  bx2  cx3  d  2 2 2 2 a x1  b x2  c x3  d

b2

c2

b2  a2

c2  a2

ba



b a 2

ca c a

2

2

TR ẦN

Khai triển theo hàng thứ nhất, ta có:

H Ư

N

a2

0 ca

 (b  a)(c  a 2 )  (b 2  a 2 )(c  a) 2

2

B

 (b  a)(c  a)(c  a)  (b  a)(c  a)  (b  a)(c  a)(c  b)

1

1

1  d d2

b b2

c  (b  d )(c  d )(c  b). c2

Ó

H

Í1

1

d d2

c  (d  a)(c  a)(c  d ). c2

1 3  a

1 b

1 d  (b  a)(d  a)(d  b).

a2

b2

d2

ÀN

TO

ÁN

-L

2  a a2

A

1

1

Đ

10 00

Tính định thức 1 ,  2 ,  3 tương tư tính  , ta có:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

a2

0 ba

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 1 c  a

Đ

1 b

G

1  a

ẠO

Lấy cột thứ hai, cột thư ba trừ đi cột thứ nhất, ta có:

IỄ N D

Ơ c2

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

b2

H

a2

N

1 c

U Y

1 b

.Q

1 Định thức của hệ là:   a

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Bài giải:

Nếu a, b, c khác nhau thì   0 và hệ có nghiệm duy nhất. 1 (b  d )(c  d )(c  b) (b  d )(c  d )   .  (b  a)(c  a)(c  b) (b  a)(c  a) (d  a)(c  a)(c  d ) (d  a)(c  d ) x2   . (b  a)(c  a)(c  b) (b  a)(c  b) x1 

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN50

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

x3 

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

(b  a)(d  a)(d  b) (d  a)(d  b)  . (b  a)(c  a)(c  b) (c  a)(c  b)

i) Nếu a  b, a  c, d  a hay d  c thì hệ có vô số nghiệm phụ thuộc một

Ơ

N

tham số.

U Y

một tham số.

1

TR ẦN

H Ư

ax1  x2  x3  x4  x  ax  x  x 2 3 4 Bài 3.7: Giải hệ phương trình:  1  x1  x2  ax3  x4  x1  x2  x3  ax4

N

G

Trong tất cả các trường hợp cón lại, hệ vô nghiệm. 1 1

;

1

10 00

B

(Ở đây x1 , x2 , x3 , x4 là ẩn, a là tham số).

Bài giải:

1 1 a 1

ÁN TO ÀN Đ

1 a3 1 a3  1 a3 a a3

Í-

1 a 1 1

-L

a 1  1 1

H

Ó

A

Trước hết ta tính định thức ma trận các hệ số, ta có:

 (a  3)

1 1 0 a 1 0 0

0 0

1 a 1 1

1 0

1 1 a 1 1 0

a 1 0 0 a 1

1 1 1 1  (a  3) 1 1 a 1

1 a 1 1

1 1 a 1

1 1 1 a

 (a  3)(a  1) 3 .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

iv). Nếu a  b  c  d thì hệ có vô số nghiệm phụ thuộc hai tham số.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

ẠO

một tham số.

IỄ N D

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

iii). Nếu a  c, a  b, d  a hay d  b thì hệ cũng có vô số nghiệm phụ thuộc

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

H

ii). Nếu b  c, a  b, d  a hay d  b thì hệ cũng có vô số nghiệm phụ thuộc

- Nếu a  3 & a  1 thì hệ trên trở thành hệ Cramer Khi đó:   (a  3)(a  1)3 ,

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN51

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

1 1 a 1 1 1 1 a

1 1 a 1 1 1 1 a

 (a  1) 3 ,

.Q

(a  1) 3 1  .

3 a3 (a  3)(a  1)

G

Đ

i) Nếu a = 1, khi đó hệ trên tương đương với một phương trình:

TR ẦN

(Coi x2 , x3 , x4 là những tham số)

H Ư

N

x1  x2  x3  x4  1, từ đó : x1  1  x2  x3  x4

10 00

Vậy hệ trên vô nghiệm.

B

ii). Nếu a = -3, thì định thức của hệ bằng 0.

Baì 3.8: Giải hệ phương trình sau:

-L

Í-

H

Ó

A

 x1  2 x2  x3  2 x4  2 2 x  x  x  x  3 <I>  1 2 3 4  x1  3x2  2 x3  x4  5 3x1  x2  2 x3  x4  1

1 2 3 4

ÁN

Bài giải:

Cộng phương trình (1) vào phương trình (3).

Nhân phương trình (1) với -3 rồi cộng vào phương trình (4). Ta có hệ mới:

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

Nhận phương trình (1) với -2 rồi cộng vào phương trình (2).

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP

x1  x2  x3  x4 

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Tương tự D3  D4  (a  1) 3 .

Vậy

Ơ

 (1)

1 1 1 1 1 1 21 a

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 1 a 1 1 1 1 a



1 a 1 1 1 1 1 1

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

a 1 1 1 1 a 1 1

N

1 1  (a  1) 3 , 1 a

H

1 1 a 1

N

2 

1 a 1 1

U Y

1 1 1  1 1

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

<II>

 x1  2 x2  x3  2 x4  5 x2  x3  3x4   x2  3x3  x4   7 x2  5 x3  5 x4

 2 7 3 7

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN52

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

1 2 3 4 http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Trong phương trình mới ta đổi phương trình (2) và (3) cho nhau:

H

Ơ

N

1 2 3 4

 x1  2 x2  x3  2 x4  2  x2  3x3  x4  3 <III>  5 x2  x3  3x4  7   7 x2  5 x3  5 x4  7

10 00

B

TR ẦN

 2  x1  2 x2  x3  2 x4  x2  3x3  x4  3  <VI>  1 1 x3  x4   2 2    26 x3  12 x4  14

1 2 3 4

A

Trong hệ <V> nhân phương (3) với 26 cộng vào (4) ta có:

1 2 3 4

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

 2  x1  2 x2  x3  2 x4  x2  3x3  x4  3  <VI>  1 1 x3  x4   2 2   1x4  14 

D

IỄ N

Đ

ÀN

Từ (4) ta có x4  1 . Thay vào (3) ta được x3  1 thay tiếp vào (2) ta có

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

H Ư

N

Trong hệ <IV> chia phương trình (3) cho -16 ta có:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q ẠO

TP

1 2 3 4

Đ

 2  x1  2 x2  x3  2 x4   3 x2  3x3  x4  <IV>   16 x3  8 x4  8    26 x3  12 x4  14

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

phương trình (2) với -7 cộng vào (4) ta có:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

Trong hệ <III> ta nhân phương trình (2) với -5 cộng vào (3) và nhân

x2  1 , cuối cùng thay vào (1) ta được x1  1.

Vậy nghiệm của hệ đã cho là x1  1; x2  1; x3  1; x4  1 .

Trình bày tóm tắt trong bảng sau:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN53

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

x1

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

x2

x3

x4

:



.....................................................................  2  x1  2  2 x2  x3  2 x4  1

2

1

1

1

:

3

1 3

3 1

2 2

1 1

: :

5 1

H N U Y

TP

ẠO

TR ẦN

H Ư

N

G

Đ

0  16 8 : 8 0  26 12 : 14 ......................................................................

1 1 1 1 0 1  :  x3   x4  1 2 2 2 2 1  1  1x4  1  x4  1 0 0 :

B

Bài 3.9: Giải hệ phương trình sau:

(1) (2) (3) (4) (5)

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

x1  x3  x4  x5  3   2 x1  2 x2  x3  9 x4  2  () 3x1  x2  x3  8 x4  4 x5  2 6 x  x  x  16 x  5 x  3 2 3 4 5  1  x1  3x2  2 x3  x4  2 x5  2

Đ

ÀN

TO

ÁN

Bài giải: Ta biến đổi ma trận bổ sung của hệ trên, ta có:

IỄ N D

.Q

1 0 5 3 : 7 1 0 1 3 : 3 5 0 7 5 : 7 ......................................................................

0 1 3 : 3  x2  3  3x3  x4  1

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

.....................................................................

 1  3 1 0  1 1 2 2 1 9 0 2   3  1 1  8  4  2   1  16  5  3 6 1 1 3  2 1 2  2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2

N

1

Ơ

2

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

1

Nhân hàng thứ nhất với  2,3,6,1 rồi cộng vào hàng hai, thứ ba, thứ tư, hàng năm theo thứ tự, ta được:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN54

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Ơ

N

 1  3 1 0  1 1 0 2 3  11 2 8   0  1 4  11  1 7    0 1 7  22 1 15  0 3  1 0 3 1 

H

Ó

A

Ta lấy hàng thứ ba trừ hàng thứ tư, hàng thứ năm theo thứ tự, ta được:

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Í-

H

 1  3 1 0  1 1 0  1 4  11  1  7   0 0 11  33 0 22    0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 

x1  x3  x4  x5  3  x1  2 x4  x5  1   Từ đó suy ra  x2  4 x3  11x4  x5  7   x2  x4  x5  1 ; x4 , x5  R.  11x3  33x4  22    x3  3x4  2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

11  33 11  33

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

4  11 11  33

 1  3  1  7 0 22   0 22  0 22 

TR ẦN

1

B

1

10 00

1 0 0  1  0 0  0 0 0 0

H Ư

N

hàng thứ tư, nhân hàng thứ hai với 3 cộng vào hàng thứ năm, ta được:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N .Q TP ẠO Đ

G

Nhân hàng thứ hai với 2 rồi cộng vào hàng thứ ba, hàng thứ hai cộng vào

IỄ N D

U Y

 1  3 1 0  1 1 0  1 4  11  1 7    0 2 3  11 2 8   0 1 7  22 1 15  0 3  1 0 3 1 

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Ta đổi hàng thứ hai và hàng thư ba cho nhau, ta có:

Vậy nghiệm của hệ đã cho là: (2 x4  x5  1, x4  x5  1, 3x4  2); ( x4 , x5 )  R.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN55

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

3  Bài 3.10: Tìm các giá trị của α để ma trận    1  2

1 1 4 4 10 1 có hạng nhỏ nhất.

7 17 3  2 4 3

Ơ

N

Hạng bằng bao nhiêu với các giá trị tìm được của α và bằng bao nhiêu với các

H

giá trị α khác?

H

Ó

A

1 1 4 3  7 17 3 1    2 4 3 2    4 10 1  

-L

Í-

Nhân hàng thứ nhất với 7, 2, 4 rồi trừ hàng thứ hai, thư ba, thứ tư theo

Đ

ÀN

TO

ÁN

thứ tự ta được:

4 3  1 1 0  10 25 20    0  2 5 4    0  6 15 12   

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

10 00

B

Hoán vị vòng hàng thứ hai, hàng thư ba, hàng thứ tư cho nhau ta có:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q TP ẠO H Ư TR ẦN

1 1 4 3  4 10 1     7 17 3 1    2 4 3 2 

N

G

Hoán vị vòng cột thứ nhất, thứ hai, thứ ba, thứ tư cho nhau ta có:

IỄ N D

1 1 4 4 10 1 7 17 3  2 4 3

Đ

3   1  2

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đưa ma trận về dạng chuẩn bằng các biến đổi sơ cấp:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

Bài giải:

Chia hàng thứ hai cho 5, ta có: 3  1 1 4 0  2 5 4   0  2 5 4    0  6 15 12    Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN56

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Hàng thứ hai trừ hàng thứ 3 và nhân hàng thứ hai với 3 rồi cộng vào hàng thứ tư, ta được: 3 4  0 0  0 

.Q

Bài giải:

10 00

B

Hiển nhiên rank(A) không lớn hơn 4. Trong trường hợp này a11  0 .

Nhân hàng thứ nhất với -1 rồi cộng kết quả vào hàng thứ ba ta có: 7 1  0  2  2  4  4  6  0 0 0 0 4 5 4 1

5 0

A

3 0

H

Ó

2 1

6 1

-L

Í-

1 0 1   0  0

TO

ÁN

Tiếp theo là nhân cột thứ nhất với số -2, -3, -4,… ,-7 rồi cộng kết quả vào

Đ

ÀN

các cột thứ hai, thứ ba,…, thứ bảy ta được: 1 0 2   0  0

0 1  0  2  2  4  4  6  0 0 0 0 4 5

0 1

0 0

0 1

0 0

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ư

N

G

Đ

2 3 4 5 6 7 1 0 1 0 1 1 2 1 2 1 2 1  0 0 0 0 4 5

TR ẦN

1 0  1  0

ẠO

Bài 3.11: Tính hạng của ma trận sau:

IỄ N D

TP

- Nếu   0  rank ()  3 .

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

- Nếu   0  rank ()  2 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

H

Ơ

N

4 5

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

1 1 0  2  0 0  0 0

0 1

Trong cột thứ hai ta có a22  1  0 và các phần thử còn lại đều bằng không. Nhân cột thứ hai với -1 rồi cộng vào cột thứ tư, thứ sáu, thứ bảy.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN57

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Ta có: 0 0  0  2  2  4  4  6  0 0 0 0 4 5 0 0

0 0

0 0

N

0 0

Ơ

0 1

H

1 0 3   0  0

0 0 1  0 0 0  6   0 0  2 0 0   0 0 4 0 0 0 0

10 00

B

0 1

0 0 0  2 0  0 0 4

0 1

0 0

Ó

A

Ta được ma trận cuối cùng là ma trận chéo cấp 4. Ta có:

Í-

H

det 6   8  0 . Do đó rank (A) = rank (A6) = 4.

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Bài 3.12: Tính định thức của ma trận sau: 1 1 1 2  x 2  2 3  3 2

3  3  1 5   1 9  x2  2 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

H Ư

N

1 0 5   0  0

TR ẦN

thứ năm, ta được:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q ẠO

TP

0 0

Nhân cột thứ sáu với 5, nhân cột thứ bảy với 4 rồi lấy cột thứ sáu trừ cột

IỄ N D

0 0 0 0 0 0 0 0 0  2 0 0 0 0  0 0 0 0 4 5

0 1

Đ

1 0 4   0  0

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

quả vào các cột thứ tư, thứ năm, thứ sáu, thứ bảy, ta được:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

Tiếp theo là nhân cột thứ ba với số -1, -2, -2, -3 theo thứ tự rồi cộng kết

Bài giải:

det   

1 1 1 2  x2

2 2

2 2

1 5 1 9  x2

3 3

3 3

.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN58

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Đổi hàng tứ nhất và hàng thứ hai cho nhau, ta có: 1 2  x2 1 1 det    2 3

3 3 5

N

1 9  x2

3

Ơ

2

2 2 1

 33



1  x 2  1 3x 2  9  3 2 3 x

  det   3x  1x





 



TR ẦN

det    x 2  1

2

2



4 .

10 00

Vậy



B

 x 2  1 3x 2  12  3 x 2  1 x 2  4



A

Bài 3.13: Tính định thức của ma trận sau đây:

ÁN

-L

Í-

H

Ó

2 1  1 1 2 2 1 5 2 2      1 4 0 6 1     2  4  4  1 1   2 4 4 7  1

Đ

ÀN

TO

Bài giải: 1

1

2

2

1

1 4

5 0

2 6

2 1

2 det()   1

2 4 4 2 4 4

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

H Ư

N

G

x 2 1 0 0 2 det    2 x  1  3  1 . Khai triển theo hàng một ta có: 2x 2 1  3 3  x 2

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

ẠO

TP

.Q

3 0 . Khai triển theo cột một ta có: 1

0 2x 2 1  3 3  x 2

IỄ N D

U Y

1 2  x2 2 0 x 2 1 0 det    0 2x 2 1  3

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

tư theo thứ tự, ta được:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

H

Nhân hàng thứ nhất với -1, -2, -2 rồi cộng vào hàng thứ hai, thứ ba, thứ

1 1 7 1

Nhân hàng thứ nhất với 2 rồi trừ hàng thứ hai, cộng hàng thứ tư, trừ hàng thứ năm và hàng thứ nhất cộng vào hàng thứ ba. Ta được: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN59

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

1

1

2

2

1

0  3 1 2 0 det()  0 3 2 4 2 3 3 3 3

N H U Y

3 3 3 3

0 0

G

Đ

0 2

N

6 6

2 0

3 3 3 3

H Ư

det() 

 3 1 3 0

ẠO

Nhân hàng thứ nhất với 2 cộng vào hàng thứ hai ta được:

1 2

0 3

B

det()  (1)

3 (1)  6

TR ẦN

Khai triển theo cột thứ hai ta có:

2 3  18.

10 00

6 3 3

A

Vậy định thức của ma trận đã cho là: 1

2

2

1 4

5 0

2 6

H

Ó

1

2 4 4 2 4 4

2 1  18.

1 1 7 1

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Í-

2 det()   1

1

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

0 0

.Q

6 6

N

 3 1 2 0 3 2 4 2

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

det() 

Ơ

Khai triển theo cột thứ nhất ta được:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

0 0

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

0 6 0 6

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN60

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chƣơng 3 SỬ DỤNG BÀI TẬP PHÂN HÓA TRONG DẠY ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

N

NHẰM TĂNG CƢỜNG VIỆC TỰ HỌC CỦA SINH VIÊN

H

Ơ

3.1. Định hƣớng chung

.Q

N

G

CĐSP nước CHDCND Lào.

H Ư

3). Việc tự học của SV được thực hiện thông qua các hoạt động trong và

TR ẦN

ngoài giờ lên lớp.

4). Sử dụng hệ thống bài tập phân hóa phù hợp với nhận thức của từng

B

SV, từng nhóm SV.

10 00

5). Nhiệm vụ tự học được chuyển tải bới hệ thống các câu hỏi gợi mở và các nhiệm vụ vận dụng lý thuyết vào giải bài tập.

Ó

A

6). Yêu cầu SV tự đánh giá kết quả tự học của mình.

Í-

H

3.2. Các biện pháp sử dụng hệ thống bài tập phân hóa trong dạy học nội

-L

dung đại số tuyến tính cho SV CĐSP nƣớc CHDCND Lào

ÁN

Biện pháp 1: Sử dụng các bài tập „Thông hiểu‟ trong quá trình lên lớp để tổ

Đ

ÀN

TO

chức cho SV tham gia các hoạt động tự học ngay trong khi tiếp thu kiến thức mời.

IỄ N D

Đ

2). Vận dụng các mô hình tự học một cách phù hợp với đặc thù của SV

Biện pháp 2: Sử dụng các bài tập „Vận dụng‟ để củng cố, hệ thống hóa

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP

ẠO

1). Đặc biệt quan tâm đến việc tạo động cơ để SV tự học.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

hệ thống bài tập phân hóa được triển khai trên cơ sở các định hướng chung sau:

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

nước CHDNND Lào theo hướng trú trọng việc tự học của SV với việc sử dụng

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

Việc thiết kế giáo án giảng dạy nội dung đại số tuyến tính cho SV CĐSP

kiến thức sau mỗi tiết học lý thuyết và các giờ dạy bài tập.

Biện pháp 3: Sử dụng các bài tập „Phân tích‟ trong các giờ dạy bài tập, giờ ôn tập chương.

Biện pháp 4: Thông qua các bài tập „Thông hiểu‟ để SV hình thành niềm tin vào khả năng của bản thân qua đó hình thành động cơ tự học. Sau đó căn cứ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN61

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

vào lực học của SV để giao nhiệm vụ giải các bài tập phù hợp với năng lực của mỗi SV. Biện pháp 5: Giao cho SV giải quyết các bài tập theo thứ tự tăng dần:

Ơ

N

"Thông hiểu", "Vận dụng", "Phân tích" để SV từng bước hoàn chỉnh hệ thống

N

H

kiến thức, tích lũy dần kỹ năng vận dụng kiến thức vào giải bài tập.

ẠO

1. Hệ 2, 3 phương trình và 2, 3 ẩn.

G

Đ

2. Điều kiện tương thích, phương pháp Cramer và phương pháp Gauss.

H Ư

N

3. Hệ phương trình thuần nhất.

4. Giải hệ phương trình đại số tuyến tính tổng quát.

TR ẦN

(Nội dung giáo án được trình bày chi tiết ở phần phụ lục).

3.3. Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm

10 00

B

3.3.1. Mục đích dạy thực nghiệm sư phạm (1). Đánh giá tính khả thi, tính hiệu quả của việc khai thác hệ thống bài tập

Ó

A

phân hóa hỗ trợ SV tự học với các giáo án đã thiết kế trong việc góp phần nâng

Í-

H

cao hiệu quả tự học học phần đại số tuyến tính cho SV Cao đẳng sư phạm

-L

nhóm ngành tự nhiên.

ÁN

(2). Thu thập số liệu, xử lý theo phương pháp thống kê để có những nhận

TO

định về mặt định lượng về kết quả thực nghiệm sư phạm.

D

IỄ N

Đ

ÀN

3.3.2. Thời gian, địa điểm và đối tượng thực nghiệm sư phạm

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP

chương "Hệ phương trình tuyến tính" gồm các bài:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

tôi chọn chương "Hệ phưong trình tiến tính" để thiết kế giáo án. Nội dung

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

Việc vận dụng các biện pháp trên được thể hiện qua các giáo án. Chúng

Chúng tôi chọn một trường thực nghiệm là: Trường CĐSP Bankeun của

tỉnh Viêng chăn.

Thực nghiệm sư phạm được tiến hành từ tháng 10 năm 2014 đến tháng 12 năm 2014. Mỗi tuần chúng tôi dạy 1 buổi, một buổi dạy 3 tiết, cho SV năm học thứ ba, học kỳ I. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN62

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Đối tượng thực nghiệm là SV lớp (3A) và lớp (3B) năm thứ 3. Chúng tôi đã chọn 02 lớp để thực nghiệm như sau: - Lớp thực nghiệm là lớp (3A) gồm có 30 SV, lớp đối chứng là lớp (3B)

N

gồm có 45 SV.

H

Ơ

- Các lớp trên đều có mặt bằng nhận thức ở mức độ trung bình khá.

Đ

và hoạt động học của SV, phỏng vấn để tìm hiểu các nguyên nhân liên quan

N

G

đến các tồn tại việc khai thác hệ thống bài tập phân hóa trong tự học của SV;

H Ư

phân tích số liệu điều tra để rút ra kết luận về nội dung TNSP.

TR ẦN

Nội dung 2: Tổ chức dạy học các giáo án đã soạn Tổ chức dạy thực nhiệm với 4 bài thuộc chương „Hệ phương trình tuyến tính‟

10 00

Cách thức tiến hành:

B

học phần đại số tuyến tính.

Ó

luận văn thiết kế.

A

Đối với lớp (3A) (lớp thực nghiệm): Dạy với các giáo án được tác giả

Í-

H

Đối với lớp (3B) (lớp đối chứng): Việc tự học và dạy học được tiến hành

-L

theo các giáo án được thiết kế theo phương án không có sự hỗ trợ của hệ thống

ÁN

bài tập phân hóa.

TO

Sau các tiết thực nghiệm, tổ chức cho làm bài kiểm tra.

D

IỄ N

Đ

ÀN

3.3.4. Kết quả thực nghiệm

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Phát phiếu điều tra cho GV và SV; quan sát các hoạt động dạy của GV

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q TP

Nội dung 1: Điều tra, phỏng vấn GV và SV

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

3.3.3. Nội dung thực nghiệm sư phạm

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

Các lớp thực nghiệm và lớp đối chứng được đánh giá thông qua bài kiểm tra.

Nhận xét về mặt định tính: Sau khi triển khai thực nghiệm sư phạm thì hầu hết SV ở lớp thực nghiệm

đã thấy thích thú hơn với tự học có sử dụng hệ thống bài tập phân hóa. Đặc biệt đối việc giải các bài toán về phương trình, hệ phương trình tuyến tính và các bài toán có liên quan đã nhanh chóng và hiệu quả hơn so với lớp đối chứng.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN63

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Không khí trong giờ học bớt căng thẳng và buồn tẻ. Đa số SV tự tin trình bày hiểu biết và cách giải quyết vấn đề của mình, các đối tượng SV yếu kém đã tích cực phát biểu xây dựng bài hơn.

N

Hầu hết SV dưới lớp đều hào hứng nhận xét kết quả trả lời của bạn.

41 73

D.

41 73

10 00

H

B

0   x  0  2  a 1  Câu 2: Cho hệ phương trình thuần nhất 3 ẩn:   1  a 1   y   0  1 3 1  a   z  0

Khi đó, hệ chỉ có nghiệm tầm thường nếu:

Ó

D. a  2 hoặc a  1

H

B. a  1

C. a  2 và a  1

A

A. a  2

-L

Í-

Câu 3: Xét hệ phương trình đại số tuyến tính x  b . Khi đó: A. Nếu det (A) = 0 thì hệ vô nghiệm.

ÁN

B. Nếu det (A)  0 thì hệ có vô số nghiệm.

Đ

ÀN

TO

C. Nếu x  0 có nghiệm không tầm thường thì det (A) = 0.

D. Nếu x  0 có nghiệm không tầm thường thì det (A)  0 .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

40 73

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

G

C.

N H Ư

B. 

IỄ N D

40 73

TR ẦN

A. 

Đ

ẠO

TP

 x  7 y  z  2  Câu 1: Cho hệ phương trình:  5 x  y  z  1 , tổng của nghiệm là: x  y  2z  0 

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

I. Trắc nghiệm (4 điểm)

.Q

U Y

Đề kiểm tra

N

tính” chúng tôi tiến hành tổ chức kiểm tra 50 phút với nội dung như sau:

Ơ

Nhận xét về mặt định lượng: Sau giờ dạy bài 3 “Hệ phương trình tuyến

x  3 y  5z  t  0  Câu 4: Xét hệ phương trình: 4 x  7 y  3z  t  0 Khi đó: 3x  2 y  7 z  8t  0 

A. Hệ có nghiệm duy nhất

C. Hệ chỉ có nghiệm tầm thường

B. Hệ vô nghiệm

D. Hệ có nghiệm không tầm thường

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN64

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

II. Tự luận (6 điểm)

Ơ

N

 x  2 y  z  2t  2 2 x  y  z  t  3 Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss:   x  3 y  2 z  t  5 3x  y  2 z  t  1

Mức: Thông Hiểu

B

C

C

Đ

2

:

1

1 3

3 1

2 2

1 1

0 0

5 1

1 3

0

7

: :

5 1

3 1

: :

7 3

5

:

7

10 00 A

Ó

: :

3 8

0  26

12

:

14

0



H

3 8

Í-

-L 0

0

 2t  2  t  1;  y  3  3z  t  1;

0,5

B

3

0 1 0  16

1 2 2

2

:

5

1



Thang điểm

N

1 1

ÁN TO ÀN

:

1

1

Đ

x4

2

D

H Ư

2

x3

TR ẦN

1

x2

G

Nội dung x1

Mức: Vận dụng

1,5

1,5

1 2 2

: :

1

1 1  t  1; 2 2  x  2  2 y  z  2t  1 z

Vậy nghiệm của hệ đã cho là:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Mức: Vận dụng

Câu

Câu 4

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Mức: Thông hiểu

Phần 2: Tự luận (Mức độ: Phân tích)

IỄ N D

U Y

Câu 3

.Q

Câu 2

TP

Câu 1

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Phần 1: Trắc nghiệm (Mỗi đáp án đúng được 1đ)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

H

Đáp án:

1

0,5

(x, y, z, t) = (1, 1, 1,1).

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN65

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Kết quả bài kiểm tra Bảng 3.1: Kết quả kiểm tra lớp thực nghiệm (Lớp 3A)

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN66

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

N Ơ https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

B

TR ẦN

H Ư

N

G

Đ

ẠO

TP

.Q

U Y

N

ຌ. ລັຈມະຌ ີ ຋ ິ ຍພະວ ຺ ຄ ຌ. ສ ຸ ິ ວມ ູ ຌ ຽ ວສ ຺ ຌ ແກ ຺ ມຍ ຌ. ພັກ຅ ິ ລາ ໄຆງະສ ິ ຈ ຌ. ມ ິ ໄຉ຃າ ຌ. ຫ ົ ຽ າສະຌ ີ ຌ. ກຬຄລຽຌ ຌ. ຌ ິ ຈ ຺ ຄລັກ ແສຌສ ຺ ມລ ຌ. ສຬຌສະຫວັຌ ີ ສິ ວິ ຅ຈ ຌ. ເກສຬຌ ວັຌຌະສາຌ ຌ. ໄກສຬຌ ຅ັຌ຋ ິ ວ ຺ ຄ ຌ. ຌ ຽ ຬງຈາວັຌ ຌ. ິຍໄລພຬຌ ຌ. ພ ິ ມວຬຌ ຌ. ວຽຄ຃າ ຈາວັຌຌະວ ຺ ຄ ຌ. ິ ຬຌຎຬຌ ໄຆງະລາຈ ຌ. ລ ຸ ຌ຋ຬຄ ສະຫວັຌ຋ ີ ຋. ມ ຺ ຌ ຋. ຬາຌ ຸ ກຬຌ ຋. ຢ ຺ ຄຢ ຼ າຄ ຋. ຍ ຼ າຄ ຺ ຄຢ ຋. ຃າສຬຌ ລໄຆຎາວ ຋. ເຢກລ ູ ີ ີ ລເລງຌ ຼ຺ ຄ ຋. ເງ ຼ ງຍ ຼ າຄຆ ຺ ວຫວ ຋. ຎາວ ິ ຌາ ຅ັຌ຋ະວ ຺ ຄ ຋. ໄມສັກ ຼ ຎຢ ຋. ຋ ຼ າຄ ເຆ ຼ ງຢັຄ ຋. ຍ ີ ຫວັຄເຆ ັ ຄ ຺ ຄເອ ຋. ສະຊຽຌ ຅ັຌ຋ະວ ຺ ຄ ຋. ສ ຸ ວັຌຌະລ ິ ຈ ຋. ີ ສສ ຸ ວັຌ ຫວ ຼ າຄ

຃ະແຌຌ 6,50 6,00 5,00 5,50 5,00 4,00 6,50 7,00 7,00 6,50 4,50 4,00 5,00 4,50 5,00 5,50 6,00 5,50 8,50 8,00 7,50 7,00 8,50 8,50 6,00 7,00 9,00 6,50 9,00 5,50

H

ຼື ຆ ແລະ ຌາມສະກ ຸ ຌ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TO ÀN Đ

IỄ N D

ລ/ຈ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

ÁN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

ຉາຉະລາຄ 3.1: ຏ ຽ ຬຄ຋ ຽ ຬຄ 3ກ) ຺ ຌກາຌກວຈກາຫ ຺ ຈລຬຄ(ຫ

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Bảng 3.2: Kết quả kiểm tra lớp đối chứng (Lớp 3B)

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN67

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

N Ơ H N

.Q

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP ẠO Đ G N H Ư

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

B

TR ẦN

ຌ. ຋ັຈສະພຬຌ ິ ຬຌ຋ະວ ຺ ຄສັກ ຌ. ເພ ັ ຈສະໝຬຌ ຈາລາສັກ ຌ. ຂາວ ໄຆພະສ ີ ຌ. ຫວ ຸ ຈ ິ ຌ຋ຬຄ ໄຆວ ຌ. ສຬຌເພ ັ ຈ ຃າເພ ັ ຄ ຌ. ລັຈຉະຌະພຬຌ ຂ ຸ ຌຎະເສ ີ ຈ ຌ. ໄມຢ ັຽ ງເຢຄຢ ຼ າຄ ເຢ ຼ າຄ ຌ. ຃າຌ ຽ ຬງ ວ ຺ ຄພະ຅ັຌ ຼ ຼື ຅ຆາວເຍ ຌ. ກາເລງລ ົ ງຢ ຽ າວ ຌ. ຌ ີ ໄຆ ຺ ກ ສພາຍມ ຌ. ມ ຸ ຌ ີ ງ ຺ ຌລະຈ ຺ ຄ຋ະຍ ຌ. ເພ ີ ຋ຬຄວັຌຉ ີ ັ ຈມະຌ ຌ. ສ ຸ ພາຌ ິ ຈ ສຬຌວ ິ ໄລ ຌ. ສ ຼ າມະໂຌລາ ັ ຈ຋ ຺ ມເພ ຌ. ພ ຸ ຈ ໄຆງະວ ຺ ຄ ຌ. ພຬຌ຃ ິ ຈ ຌ. ຋ຬຌ ຅ະເລ ີ ຌສັກ ຌ. ຬາໄພວັຌ ຌ. ຬາໄພ຅ ິ ຈພ ຺ ມມະລາຈ ຌ. ເພ ຼ າຄ ັ ຄພຬຌ ຋ຬຄສະຫວ ຋. ໄຆ ຅ ຺ ຄຎາວ ຋. ຉ ຸ ຼ ຌ ິ ຬຌ຋ະວ ຺ ຄ ຋. ຃າໃຍ ພຬຌວຽຄໄຆ ຋. ແສຄລັຄສ ົ ວຄໂ຃ຈ ີ ຫ ຋. ຆາງ ພັຌ຋ະວ ຺ ຄ ຋. ສ ຺ ມໄຆ ສສະໝຬຌ ຋. ຎາວຢ ຼ າຄ ກ ີ ຺ ຄ຅ ຋. ຃າຈ ຽ ວວ ີ ແກ ຺ ຄກ ຺ ຈ ຋. ວຽຄເອ ີ ລຽຄເຆ ີ ຋. ພ ຸ ຈພ ິ ຌ຃າ ຺ ຌ ໄຆງະລ

຃ະແຌຌ 5,50 8,50 7,00 5,50 8,50 5,00 7,50 4,50 6,00 4,50 5,50 6,50 5,50 4,00 4,50 4,00 5,00 6,00 7,00 5,50 7,00 6,50 4,50 6,00 5,50 5,00 7,50 4,00 5,50 4,50

U Y

ຼື ຆ ແລະ ຌາມສະກ ຸ ຌ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TO ÀN Đ

IỄ N D

ລ\ຈ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

ÁN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

ຉາຉະລາຄ 2: ຏ ື ຌລະຈັຍ(ຫ ຽ ຬຄ 3ຂ) ຺ ຌກາຌກວຈກາຢັຽຄຢ

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

຃ະແຌຌ 4,00 6,50

7,50

36

຋. ຬ ຸ ໄ຋ ໂພ຋ ິ ສາຌ

4,50

37

຋. ຃າຉັຌ ພ ຸ ຈ຋ະວ ຺ ຄສາ

5,00

38

຋. ຬາຌ ຸ ລັກ ແສຄຈາວ ຺ ຄ

39

຋. ຅ຬມແພຄ ສ ຸ ວັຌຌະວ ຺ ຄ

40

຋. ຃າພຬຌ ສຬ ຼ ຬຌພະ຅ັຌ

41 42

຋. ຌ ູ ຆ ຼ າຄ ຺ ວ ເຢຍກ ຺ ວວ ຼື ຋. ຢາວ

43

຋. ສ ຸ ກສາ຃ຬຌ ແກ ຽ ວມະຌ ີ ວ ຺ ຄ

44

຋. ຅ັຌ຋ະ຅ຬຌ ພ ີ ຺ ມຈ

45

຋. ພ ິ ຈ ຺ ມ ໄຆງະສ

.Q TP

7,00 6,50 5,00 4,50 4,00

A Ó H Í-L ÁN TO ÀN

D

IỄ N

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

7,50

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

8,00

B

TR ẦN

H Ư

N

G

Đ

ẠO

5,00

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

຋. ງັຄ ິ ຬຌຎັຌງາ

Ơ

35

H

8,50

N

຋. ີ ອໂຌ ຸ ຈໄຉ ຼ ວ ຺ ຄຍ

U Y

34

N

5,00

10 00

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

ຼື ຆ ແລະ ຌາມສະກ ລ\ຈ ຸ ຌ 31 ຋. ໂກມ ິ ຌ ຎະຈ ິ ຈ 32 ຋. ວັຌຈ ຼ າຄ ີ ຢ ຼ ັ ຄມ ຼ຺ ວ ຅ ຼ ັ ຄມ ຼ຺ ວ 33 ຋. ເຌ ຺ ຄເຌ

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN68

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Lớp thực nghiệm

Lớp đối chứng

9,0

02

0

8,5

03

03

8,0

01

01

7,5

01

04

7,0

04

04

6,5

04

04

6,0

03

5,5

04

5,0

04

4,5

02

4,0

02

Ơ H N U Y

.Q

TP ẠO Đ G N H Ư

= 260, 5 45 = 5,78

A

N

H

Í-

Nhận xét:

4

= 190 30 = 6,33

Ó

X DC 

ni x i  i

05

-L

1). Về mặt định lượng: Lớp thực nghiệm có kết quả kiểm tra tốt hơn lớp

ÁN

đối chứng; Lớp thực nghiệm có tỷ lệ SV đạt điểm từ trung bình trở lên cao hơn

TO

lớp đối chứng.

ÀN

2). Về mặt định tính: Do lớp thực nghiệm được hệ thống hóa, bồi dưỡng

D

IỄ N

Đ

kỹ năng giải bài tập từng bước, từng bước qua việc giải các bài tập phân hóa

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

9

07

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

07

B

4

07

10 00

Ta có: X TN 

ni x i  i

03

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

9

N

Điểm số

TR ẦN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Bảng 3.3. So sánh kết quả hai lớp thực nghiệm và đối chứng

nên hầu hết các Em đều giải quyết được các bài tập ở dạng „Thông hiểu‟ và „Vận dụng‟. Một số Em đã thể hiện rõ năng lực của mình qua việc hoàn thiện các bài kiểm tra dạng „Phân tích‟ Lớp đối chứng thì kết quả hạn chế hơn.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN69

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

KẾT LUẬN Luận văn đã hoàn thành các nhiệm vụ sau:

Ơ

2). Tìm hiểu về chương trình, nội dung đại số tuyến tính và thực trạng tự

N

1). Nghiên cứu lý luận về vấn đề tự học và dạy học phân hóa.

U Y

3). Phân loại các bài tập nội dung đại số tuyến tính thành 3 nhóm với các

.Q

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

G

Đ

của Bộ Giáo dục Lào quy định, luận văn còn tham khảo thêm các tài liệu, giáo

H Ư

N

trình học phần đại số tuyến tính của các trường Sư phạm Việt Nam để đưa vào hệ thống bài tập.

TR ẦN

5). Biên tập lại, đưa ra lời giải chi tiết cho các bài tập theo định hướng bổ sung thêm các chỉ dẫn để SV có thể đọc và hiểu.

10 00

B

6). Đưa ra 5 biện pháp sử dụng hệ thống bài tập phân hóa trong dạy học nội dung đại số tuyến tính cho SV trường CĐSP nước CHDCND Lào.

H

Ó

dạy đại số tuyến tính.

A

7). Cụ thể hóa các biện pháp sư phạm thông qua việc thiết kế các giáo án

-L

Í-

8). Tổ chức thử nghiệm sư phạm để kiểm chứng hiệu quả của hệ thống

ÁN

các bài tập phân hóa. Kết quả thực nghiệm sư phạm bước đầu đã thể hiện được mục đích của hệ thống bài tập phân hóa đó là đã giúp SV tự học tốt hơn.

Kết quả của luận văn là mở, luận văn sẽ tiếp tục nghiên cứu để bổ sung

D

IỄ N

Đ

ÀN

hoàn thiện hệ thống bài tập phân hóa học phần đại số tuyến tính và triển khai cụ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

4). Ngoài các bài tập có trong giáo trình dành riêng cho SV trường CĐSP

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

sinh lý, năng lực nhận thức của SV trường CĐSP nước CHDCND Lào.

TO

http://daykemquynhon.ucoz.com

yêu cầu cao dần: Thông hiểu; Vận dụng; Phân tích phù hợp với đặc thù về tâm

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

H

học của SV trường CĐSP Bankeun của tỉnh Viêng chăn.

thể các biện pháp đã đề ra trên phạm vi rộng hơn để góp phần tổ chức cho SV

tự học, góp phần nâng cao chất lượng đào tạo GV ở trường CĐSP nước CHDCND Lào.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN70

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt

Ơ

học - tự đào tạo của học sinh, sinh viên", Tạp chí Đại học và Giáo dục

N

Lê Khánh Bằng (1998), "Phương hướng cơ bản nâng cao chất lượng tự

1.

H

THCN số 7/98.

N

G

phố Hồ Chí Minh.

H Ư

5. Vũ Quốc Chung - Lê Hải Yến (2004), Để tự học đạt được hiệu quả, NXB

TR ẦN

Giáo dục.

6. Hoàng Chúng (1978), Phương pháp dạy học Toán học, (Giáo trình dùng cho

B

các trường Cao đẳng sư phạm), NXB Giáo dục.

10 00

7. Phạm Văn Hoàn (chủ biên), Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), Giáo dục học môn toán, Nxb Giáo dục Hà Nội.

H Í-

Hà Nội.

Ó

A

8. Đặng Vũ Hoạt, Hà Thị Đức (2003), Lý luận dạy học đại học, NXB ĐHSP

-L

9. Jean – Marc Denommé et Madeleine Roy (2000), Tiến tới một phương pháp

ÁN

sư phạm tương tác, người dịch: Nguyễn Quang Thuấn - Tống Văn Quán,

TO

NXB Thanh niên.

D

IỄ N

Đ

ÀN

10. Nguyễn Bá Kim (2002), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB ĐHSP

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

4. Carl Rogers (2001), Phương pháp Dạy và Học hiệu quả, NXB Trẻ, Thành

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q ẠO

3. Đậu Thế Cấp (2008), Đại số tuyến tính, NXB Giáo dục.

TP

NXB ĐHSP.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

chất lượng cải cách các cơ sở đào tạo giáo viên, cơ sở lý luận và giải pháp,

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

2. Bernhard Muszynski, Nguyễn Thị Phương Hoa (2003), Con đường nâng cao

Hà Nội.

11. Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy, Phạm Văn Kiều (1997), Phát triển lý luận dạy học môn toán, Nxb Giáo dục.

12. Ngô Thúc Lanh (1970), Đại số tuyến tính, NXB Đại học và trung học chuyên nghiệp.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN71

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

13. Nguyễn Hiến Lê (2003), Tự học một nhu cầu của thời đại, NXB Văn hóa thông tin.

14. Lưu Xuân Mới (2003), "Rèn luyện kỹ năng tự học cho sinh viên đại học",

N

Tạp chí khoa học số 2, Trường ĐHSP Hà Nội.

H

Ơ

15. Patrice Pelpel (1998), Tự đào tạo để dạy học, NXB Giáo dục.

.Q

Đ

Đại học Quốc gia Hà Nội.

H Ư

bản lần thứ năm), NXB Giáo dục.

N

G

18. Hoàng Xuân Sính, Trần Phương Dung (2009), Bài tập Đại số tuyến tính (tái

TR ẦN

19. Nguyễn Duy Thuận (Chủ biên), Phí Mạnh Ban, Nông Quốc Chinh (2003), Đại số tuyến tính, NXB Đại học Sư phạm.

B

20. Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Kỳ (1997), Quá trình Dạy - Tự học, NXB

10 00

Giáo dục.

21. Nguyễn Cảnh Toàn (2001), Dạy - tự học, NXB Giáo dục.

Ó

A

22. Nguyễn Đình Xuân (chủ biên), Ngô Công Hoàn (2000), Qui trình học tập

-L

Í-

H

và tự học, NXB Đại học quốc gia Hà Nội.

ÁN

Tài liệu nƣớc CHDCND Lào (ເຬກະສາຌ ສຎຎ.ລາວ)

TO

23. ກະຆວຄສ ຸ ຄ຃ ູ ຃ະຌ ຶ ກສາ຋ ິ ກາຌ ແລະ ກ ິ ລາ ສຎຎ.ລາວ (1997). ເຬກະສາຌຍາລ ິ ຈສາຈ

ÀN

ໂອຄອຽຌ ມັຈ຋ະງ ີ ມກະຆວຄສ ຶ ກສາ຋ ິ ກາຌ ຺ ມຉຬຌຉ ຺ ຽ ຌ ແລະ ມັຈ຋ະງ ຺ ມຉຬຌຎາງ. ໂອຄພ

D

IỄ N

Đ

ແລະ ກ ິ ລາ.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP

ẠO

Tuấn (1997), Giáo trình Toán đại cương - Phần I: Đại số tuyến tính, NXB

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

17. Đoàn Quỳnh, Khu Quốc Anh, Nguyễn Anh Kiệt, Tạ Mân, Nguyễn Doãn

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đại học Quốc gia Hà Nội.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

16. Phan Huy Phú, Nguyễn Doãn Tuấn (2004), Bài tập Đại số tuyến tính, NXB

24. ກະຆວຄສ ຸ ຈ຋ະສາຈກາຌສ ຶ ກສາ຋ ິ ກາຌ ແລະ ກ ິ ລາ ສຎຎ.ລາວ (2006). ງ ຶ ກສາ ຂຬຄ

ກ ູ ີ ຎ 2006-2015 ແລະ ແຏ ຽ າຄ຃ ຼ ຌກາຌຎະຉ ິ ຍັຈ ີ ຎ 2006-2010. ຺ ມສ 25. ພ ຸ ຼ ມວ ູ ີ ຎ III ຶ ຈຆະ຃ະຌ ິ ຈ3 ກ ິ ຆາສະເພາະຉາມສາງ ສາລັຍວ ິ ຋ະງາໄລ຃

2010.

ໂອຄພ ີ ມກະຆວຄ ຶ ສກສາ຋ ິ ກາຌ ແລະ ກ ິ ລາ.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN72

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

26. ສ ີ ຎີ຋ II – 1998. ູ ຌ຋ຬຌ ພ ູ ຶ ຈຆະ຃ະຌ ິ ຈ ສາລັຍວ ິ ຋ະງາໄລ຃ ຺ ມມະສຬຌ ພ

ກະຆວຄສ ູ ຌພັຈ຋ະຌາ຃ ູ . ຶ ກສາ຋ ິ ກາຌ ແລະ ກ ິ ລາ, ສ 27. ແສຄເຈ 1998. ົ ຽ າ຅ັຌ຋ະຍ ຸ ຌ ຃ະຌ ູ ື ຬຌ ຫ ິ ຈສາຈພ ື ຽ ຌຊາຌ II ສາລັຍວ ິ ຋ະງາໄລ຃

Ơ

N

ກະຆວຄສ ູ ຌພັຈ຋ະຌາ຃ ູ . ຶ ກສາ຋ ິ ກາຌ ແລະ ກ ິ ລາ, ສ

U Y

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

B

TR ẦN

H Ư

N

G

Đ

ẠO

TP

.Q

ກະຆວຄສ ູ ຌພັຈ຋ະຌາ຃ ູ . ຶ ກສາ ິ ຋ກາຌ ແລະ ກ ິ ລາ, ສ

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

29. ສ ູ ຌ຋ຬຌ ພ ູຼ ມ ູ ພ ູ ີ ຎີ຋ II – 1998. ື ຃ ຶ ຈຆະ຃ະຌ ິ ຈ ສາລັຍວ ິ ຋ະງາໄລ຃ ຺ ມມະສຬຌ ຃

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

H

28. ຃ະຌ ິ ຈສາຈ 1 ສາລັຍວ ິ ຋ະງາໄລວ ິ ຋ະງາສາຈພ ື ຽ ຌຊາຌ, ມ.ຆ 2001.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN73

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

http://www.lrc.tnu.edu.vn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Khi đó:

2

b2 b1 b

c2 c1 c

a.   ' c.   ' '

b.   ' d .   ' '

- GV cho SV lên bảng giải bài tập - GV tóm lại bài giải của SV.

- SV lên bảng giải bài tập một người - Các SV kiểm trả bài giải của mình.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

B

10 00

A

Ó

H -L ÍÁN TO

a2 ' '  a1 a

2

D

IỄ N

Đ

2

Quan sát hiểu biết bài cũ của SV giải bài tập.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đánh giá

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Vật liệu

H Ư

N

G

Đ

ẠO

TP

.Q

PHỤ LỤC Giáo án Môn: Đại số tuyến tính Bài 3 Hệ phưong trình tiến tính Tiết 1) Hệ 2, 3 phương trình và 2, 3 ẩn; Tiết 2) Điều kiện tương thích, phương pháp Cramer và phương pháp Galoa 3) Hệ phương trình thuần nhất; Tiết 4) Giải hệ phương trình đại số tiến tính tổng quát Hoạt động Mục tiêu Nội dung Hoạt động của giáo viên Tiết của sinh viên Cho sinh 1. Bƣớc lời chào hỏi - SV xin chào GV. 3 viên có - GV chào lại SV. - Lớp trưởng báo cáo cho phút thi hành - Kiểm tra sinh viên vắng GV biết. kỳ luật.

Lý do...

Sau khi 5 2. Bƣớc kiểm tra bài cũ học xong - GV cho bài toán: phút bài cũ SV Bài giải: 1. Xét các định thức: nắm được Khi tính định thức , ' , ' ' , ta có: a b c a1 b1 c1 cách tính b.   '   a1 b1 c1 , '  a 2 b2 c 2 định thức a b c a b c

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

Ơ

N

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

5 phút SGK, Giáo án, Phấn

Đánh giá

D

IỄ N

Đ

1.2

Vật liệu

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ÁN

a1 x  b1 y  c1 z  h1  a 2 x  b2 y  c 2 z  h2 a x  b y  c z  h 3 3 3  3

Tiết

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

ẠO

Đ

G

N

H Ư

TR ẦN

B 10 00 A

-L Í-

H

Ó

Cho SV nắm được định nghĩa của a1 x  b1 y  h1 1.1  hệ 2, 3 a 2 x  b2 y  h2 phương - Trong đó x, y là các ẩn số. trình và 2, - a1 , a2 , b1 , b2 , h1 , h2 là các số đã biết.

3 ẩn Hệ I  là không thuần nhất nếu ít nhất một trong hai số h1 , h2 khác không; được gọi là thuần nhất, nếu h1  h2  0 .

Ta gọi nghiệm của hệ 1.1 là cặp ( x, y) thỏa mãn cả hai phương trình của hệ ấy.

Hệ được gọi là tương thích nếu có ít nhất một nghiệm, là không tương thích trong trường hợp ngược lại.

1.2. Hệ ba phƣơng trình ba ẩn

3. bƣớc dạy bài mới - GV viết đề bài trên bảng.

- SV chép đề bài - Giáo viên đưa ra hệ 2, 3 - SV nghe, xem và phương trình và 2, 3 ẩn chép nội dung của bài - GV viết dạng hệ 2, 3 phương trên bảng trình và 2, 3 ẩn trên bảng và giải thích.

Ta cũng có các định nghĩa tương tự cho hệ 1.2 như đối với hệ 1.1

TP

Bài 3 Hệ phƣong trình tiến tính I. Hệ 2, 3 phƣơng trình và 2,3 ẩn 1.1. Hệ hai phƣơng trình tuyến tính

TO

Hoạt động của sinh viên

Hoạt động của giáo viên

.Q

Nội dung

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Mục tiêu

U Y

N

H

Ơ

N

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

y 

a1

h1

a2

h2

 a1 h2  a 2 h1

y 

ÀN

Vậy nếu   0 thì ta có

a1 , ta có hệ I  =?

.Q

TP ẠO

Đ

G

N

Quan sát SV tập luyện hoạt động

Bƣớc 1: Các sinh viên tập luyện, nhân phương (1) với a 2 , phương trình (2) với a1 a1 a 2 x  b1 a 2 y  a 2 h1  a1 a 2 x  b2 a1 y  a1 h2

.

D

IỄ N

y

H Ư

B

-L Í-

H

 (a1b2  a 2 b1 ) y  a1 h2  a 2 h1 Bƣớc 1: Nhân phương a1 b1 trình (1) với a 2 ,   a1b2  a 2 b1 ; a 2 b2 phương trình (2) với

7 phút

giáo viên

Ó

1.1 .

Đánh giá

của

GV giới thiệu SV sử

A

a1 a 2 x  b1 a 2 y  a 2 h1  a1 a 2 x  b2 a1 y  a1 h2

Vật liệu

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2

Tiết

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2

10 00

-

2

dụng pháp cộng đại số để tìm nghiệm của hệ

trình:

ÁN

2, 3 ẩn ; hệ

với a1 , ta có hệ phương

TO

được phương pháp giải hệ 2, 3 phương trình và

phương trình có số bằng



2

sẽ nắm

- SV tập luyện theo hướng dẫn của giáo viên.

TR ẦN

II. Điều kiện tƣơng thích phƣơng pháp Cramer phƣơng pháp Gaus Sau khi 1. 2.1. Phƣơng pháp - GV cho SV xét hệ học xong Cramer 1.1 và phương Ta xét hệ 1.1 và cũng Cũng đúng cho hệ pháp 1.2 . Ta có hệ 1.1 : đúng hệ 1.2 .

Cramer Giải: Nhân phương trình a1 x  b1 y  h1 (1)  này, SV a x  b y  h (2) (1) với a , phương trình (2)

Hoạt động của sinh viên

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Hoạt động của giáo viên

Nội dung

Đ

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Mục tiêu

U Y

N

H

Ơ

N

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Bƣớc 2: Các SV lấy phương trình

phương pháp Cramer.

(2), ta suy ra y = ?

(1) trừ phương trình (2)

y 

a1

h1

a2

h2

công thức Cramer:

ÁN

x y (nếu ; y  

  0 mà  x  0 thì

ÀN

Tương tự như trên nếu 0

A

Ó

-

a2

h2

ẠO

Đ

 a1 h2  a 2 h1

x

 x ; y  y (  0)  

viên đưa ra định lý 1.

D

IỄ N

Đ

phương trình vô nghiệm).

h1

thì ta có x  ? .

- SV chép ĐL 1.

Từ bài giải hệ 1.1 giáo

-L Í-

nghiệm duy nhất cho bởi

a1

Bƣớc 4: Vậy

B

  0 thì ta có y = ?.

  0 thì hệ (1.1) có

 a1b2  a 2 b1

 a1 h2  a 2 h1

Bƣớc 4: Kết luận nếu

Định lý 1: Nếu định thức

b2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

y 

-

a2

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

 a1b2  a 2 b1

 x x. 

 a1b2  a 2 b1

b1

G

b2

và

Vậy nếu   0 thì ta có

x

a2

a1

TR ẦN

b2

b1

10 00

h2

a1



H

x 

b1



Bƣớc 3: Đặt

H Ư

 (a1b2  a 2 b1 ) x  h1b2  h2 b1

TP

Bƣớc 3: Đặt

a1b2 x  b1b2 y  b2 h1  b1 a 2 x  b2 b1 y  b1 h2 h1

(a1b2  a2 b1 ) y  a1h2  a2 h1

N

b2, phương trình (2) với b1, ta có hệ phương trình:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

Bƣớc 2: Trừ (1) cho

.Q

nhau theo Tương tự, nếu nhân (1) với

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

H

Ơ

N

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com



1 2 ?

1 2 1 2  ?; 5 2

x 

1 2 1 1  12  y  4 5 2 1 5

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1 2 4 1 2

D

IỄ N

Đ

x 

Bước 1:  

Quan sát SV tập luyện Các ví dụ.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TO

ÁN

-L Í-

H

Ó

A

10 00

B

- GV cho SV lên bảng hai người làm ví dụ 1 và 2 sử dụng định lý 1 GV hướng dẫn SV các bước để giải quyết ví dụ và yêu cầu SV tuân thủ đúng các bước đó Bước 1: Tính

10 phút

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

U Y

.Q

TP

ẠO

Đ

G

TR ẦN

2.

N

x  2 y  1  x  2 y  5 2 x  3 y  z  1  x  y  z  6 3x  y  2 z  1 

1.

- SV lên bảng hai người Làm ví dụ 1 một ngươi, làm ví dụ 2 một người - Các SV trong lớp làm ví dụ 1 và 2 theo bước hướng dẫn của GV. Ví dụ 1.

H Ư

Hệ Cramer có thể giải bằng - GV cho SV 2 người phương pháp ma trận lên bảng làm ví dụ, các AX  B nếu det( A)  0 thì hệ phương trình tuyến X  A1 B trong đó B là tính sau đây theo quy tắc Cramer. véc tơ cột vế phải.

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

H

Ơ

N

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

1

3

1

1  23 2

 x  23 ;  y  46 ;  z  69

Bước 2:  x  23  1   23  y  46 2 y    23   69 z z  3   23 x

Bước 3: Vậy ( x , y, z)  (1, 2, 3)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

 1

1

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L Í-

H

Ó

A

10 00

B

2 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TR ẦN

H Ư

Bước 3: Kết luận cặp Bước 3:Vậy ( x, y)  (3; 1) ( x ; y) =?

Các bước giải tương tự Ví dụ 2: Bước 1: như ví dụ 1.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP G

y x ; y  

12 4  3; y   1 4 4

N

x

Bước 2: x 

ẠO

(nếu   0 hệ PT có nghiệm duy nhất) Bước 2: tính

.Q

1 1 ?

1 5

Đ

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

y 

U Y

N

H

Ơ

N

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Áp dụng định lý 2, giải ví dụ 1, ví dụ 2:   ? ; hệ có nghiêm không?

H

a2

b2

y 

a1 a2

; x 

-L Í-

b1

0 b1

0 b2

0;

ÁN

a1

0 0 0



3 4 0 6 8

nên hệ có nghiệm không tầm thường.

Mỗi cặp số x, y trong đó 3 y   x, ( x, y )  R ; 4

đều là nghiệm của hệ.

D

IỄ N

Đ

Vậy theo định lý 1: Nếu   0 thì hệ (1.3) có nghiệm

nên hệ chỉ có nghiệm tầm thường.

Ví dụ 2: Có

Đánh giá Quan sát hiểu biết của SV làm ví dụ cụ thể của hệ phương trình thuần nhất 2 phương trình 2 ẩn và 3 phương trình 3 ẩn.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A

3x  4 y  0  6 x  8 y  0

3 4 1 0 2 3

10 phút

Vật liệu

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

10 00

B

Ví dụ 2: cho hệ phương trình:

Ó

Nên nghiệm này còn được gọi là nghiệm tầm thường.

Vấn đề là xem khi nào hệ (1.3) ngoài nghiệm tầm thường còn có nghiệm không tầm thường nữa không?

Ta có:



Tiết

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

N

H Ư

TR ẦN

3x  4 x  0  2 x  3 y  0

x  0, y  0



SV nghe GV giải thích và chép nội dung ; định lý của hệ phương trình thuần nhất.

Ví dụ 1: D0

G

- GV giải thích và viết nội dung của hệ phương trình thuần nhất và định lý 2 trên bảng.

Sau đó, GV cho SV xét hai ví a1 x  b1 y  0 (1.4)  dụ cụ thể sau: a 2 x  b2 y  0 Hệ này bao giờ cũng có nghiệm Ví dụ 1: Cho hệ phương trình:

ẠO

III. Hệ phƣơng trình thuần nhất 3.1. Hệ phƣơng trình thuần nhất hai phƣơng trình, hai ẩn

TO

Sau khi học xong hệ phường1. trình thuần nhất các SV nắm được phương pháp giải hệ phương trình thuần nhất 2 phương trình 2 ẩn và 3 phương trình 3 ẩn.

Hoạt động của sinh viên

Hoạt động của giáo viên

TP

Nội dung

Đ

Mục tiêu

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

Ơ

N

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

TO D

IỄ N

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

ÁN

-L Í-

H

Ó

A

10 00

B

TR ẦN

H Ư

N

G

Đ

ẠO

(1.3) có vô số nghiệm không tầm thường nữa.

Vậy ta có định lý : Định lý 2: Hệ phương trình thuần nhất (1.4) có nghiệm không tầm thường khi và chỉ khi định thức   0 . (Định lý đúng cho cả hệ n phương trình n ẩn).

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y TP

.Q

Duy nhất là là nghiệm tầm thường.

Nếu   0 thì do 1   2  0 , hệ

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

H

Ơ

N

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Đ

Hệ có vô số nghiệm.

Xét định thức cấp 2: 1 2 50 2 1

Bước 2: Bởi vậy, ta lấy hai phương trình đầu:

Đánh giá

D

IỄ N

-

Bước 2: Nếu định thức cấp 2 khác không, ta lấy 2 phương trình đầu.

1 2 3 Ta có:   2 1  1  0 1 3 2

10 phút

Vật liệu

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A

10 00

TO

ÁN

-L Í-

H

Ó

-

Bước 1:

Tiết

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ

GV dùng cách dạy giải thích và hướng dẫn SV làm ví dụ các bước giải hệ phương trình thuần nhất 3 phương trình 3 ẩn: Bước 1: Xét định thức cấp 3 (   ? ) Nếu định thức cấp 3 bằng không, xét định thức cấp 2 tiếp.

B

Đới với hệ này, các kết quả đã nêu cho hệ 2 phương trình 2 ẩn vẫn đúng.

G

 x1  2 x 2  3x3  0  2 x1  x 2  x3  0  x  3x  4 x  0 2 3  1

(1.5)

ẠO

GV cho các SV làm ví dụ sau: Ví dụ 3:

N

a1 x  b1 y  c1 z  0  a 2 x  b2 y  c 2 z  0 a x  b y  c z  0 3 3  3

-

H Ư

2. 3.2. Hệ thuần nhất 3 phƣơng trình 3 ẩn.

Hoạt động của sinh viên

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

Hoạt động của giáo viên

TP

Nội dung

TR ẦN

Mục tiêu

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

Ơ

N

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

(b)

10 00

B

TR ẦN

H Ư

N

G

(a)

Ó

A

Bước 4: Kết luận cặp nghiệm của hệ đã cho.

1 5 x1   x3  x1   x3 5 2 x 2  x3  2 x1  x3  x3 5 7  x3 5

Bước 4: Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm xác định bởi: 1 7 ( x1 , x2 )  ( x3 , x3 ), x3  R 5 5

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L Í-

H

-

Lấy (b) nhân với 2 rồi cộng với (a), ta có:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

 x1  2 x2  3x3  2 x1  x2  x3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Bước 3: Chuyển x3 sang vế phải:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

TP

Bước 3: Xét hệ 2 phương trình, 3 ẩn theo cách giải cộng đại số.

Đ

-

 x1  2 x 2  3x3  0  2 x1  x2  x3  0

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

Ơ

N

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

TO

ÀN

 x1  x  x   2     xn 

ÁN

10 00 A

Đánh giá Quan sát hiểu biết nội dung và hiểu biết làm ví dụ cụ thể của hệ phương trình đại số tuyến tính tổng quát.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

x : véc tơ cột của các biến:

7 phút

Vật liệu

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TR ẦN

H Ư

-L Í-

H

Ó

Hệ này được viết dưới dạng ma trận là: x  b , ở đay A là ma trận được thành lập từ các hệ số của các biến   (ai j ) mn

B

a11 x1  a12 x 2  ...  a1n x n  b1 a x  a x  ...  a x  b  21 1 22 2 2n n 2 (1.6)  .......... .......... .......... .......... ........  a m1 x1  a m 2 x 2  ...  a mn x n  bn

Tiết

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

ẠO

Đ

SV tai nghe, mắt xem, tay viết.

N

IV. Hệ phƣơng trình đại số tuyến tính tổng quát 4.1. Dạng của hệ phƣơng trình - GV viết nội dung dạng hệ phương trình đại số tuyến đại số tuyến tính Dạng tổng quát của hệ phương tính trên bảng và giải thích. trình đại số tuyến tính được viết như sau:

Hoạt động của sinh viên

TP

Hoạt động của giáo viên

b: véc tơ cột các số hạng tự do:

Đ

Sau khi học xong hệ phương trình đại số tổng quát các SV: - nắm được phương pháp giải hệ phương trình đại số tuyến tính tổng quát cho hai trường hợp: hệ phương trình

Nội dung

G

Mục tiêu

D

IỄ N

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

Ơ

N

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

10 00

B

tương thích nếu hệ có ít nhất một nghiệm, tức là tồn tại một bộ giá trị của x1 , x2 ,..., xn mà khi thay vào sẽ

TO

ÁN

-L Í-

H

Ó

có một đồng nhất thực; không tương thích nếu không có một nghiệm nào; - xác định nếu hệ chỉ có một nghiệm duy nhất; bất định nếu tồn tại quá một nghiệm.

1. 4.2. Giải hệ phƣơng trình đại số tuyến tính.

Khi giải hệ phương trình đại số tuyến tính có thể xảy ra hai trường hợp: m  n & m  n.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

nhất nếu có ít nhất một bi  0 ;

Đ

SV nghe GV giải thích và chép nội dung bài học GV viết trên bảng.

20 phút

Các SV tự giải ví dụ

D

IỄ N

GV sử dụng cách dạy giải thích nội dung, định lý và hướng dẫn cho SV biết các bước giải hệ phương trình đại số tuyến tính hai trường hợp.

-

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

H Ư

N

G

Đ

Hệ phương trình đại số tuyến tình được gọi là: Thuần nhất nếu tất cả các bi  0, i  1,2,..., m ; không thuần

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y ẠO

TP

.Q

 b1  b  b 2    bm 

A

thuần nhất và hệ phương trình có vế phải khác 0; - Giải được Các bài toán về hệ phương trình đại số tuyến tính.

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

H

Ơ

N

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

10 00

(1.7)

4

x1 

H

x2 

ÁN

-L Í-

2

1 1  4  2  3  2 1 4 2 2 2 1 3 2   1

x3 

1

1 2 2 6

1 2

4

2

2 2

1 3  

4 1 2



5

D

IỄ N

Đ

ÀN

hệ. Sau khi thêm cột các số hạng tự do b vào vào ma trân A, ta lập được ma trận mở rọng B.

6

2 2



Ó

Vì vậy, có thể phát biểu quy tắc Cramer: nếu đjnh thức gồm các hệ số của hệ n phương trình tuyến với n ẩn khác 0 thì có một nghiệm duy nất được tính bằng công thức (1.6) trường hợp m  n ta gọi   (ai j ) mn là ma trận của

Bước 2: Theo quy tắc Cramer:

A

i  1,2,..., n

4 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B

từ định thức    bằng cách thay Bước 2: - Tính cột i bởi cột số hạng tự do cho định   thức  , tức là: x1  1  ?, x2  2  ?

3

2 1  2  0

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N H Ư

TR ẦN

  ?, 1  ?,  2  ?,  3  ?

 3 x3  ? 

1 6   2 2

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ

Bước 1: Ở đây m = n = 3.

G

Bước 1: Ở đây m  ?, n  ?

Tính

ẠO

 x1  6 x 2  2 x3  4  2 x1  2 x 2  x3  2 3x  4 x  2 x  1 2 3  1

ma trận A của hệ (1.6). Điều đó có nghĩa là muốn tìm xi thì phải chia định thức  i thiết lập

 xi  i 

TP

 a11 a12  a1n  a a 22  a 2 n     21        a n1 a n 2  a nn  Nếu cho  là định thức của hệ số

theo bước hướng dẫn của GV.

.Q

GV cho SV giải ví dụ sau: Ví dụ 1: Giải hệ phương trình:

-

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

a) Trường hợp m = n Lúc này ma trận A có dạng:

U Y

N

H

Ơ

N

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

r ( A)  r ( B)  3  n  4

Hệ có vô số nghiệm.

1  1 7 1 3 0  1  3 4 8     0  1  2 2 3 1 1 7  1 3 0  1  3 4 8   0 0 1  2  5

Bước 2: Ta có: r ()  r ()  3  n  4

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Nhân hàng thứ nhất với (-2) rồi cộng với hàng thứ hai, lấy hàng thứ hai cộng với hàng thứ ba.

Bước 2: Từ bước 1, ta có:

1 3 1  1 7    2 5  1 2 22  3 8 1  1 24

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

1 3 1  1 7    2 5  1 2 22 3 8 1  1 24

Bước 1: Ở đây: m  3, n  4

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

.Q

TP

ẠO G N

Bước 1: Ở đây m  3, n  4 Tính r ( A)  ?, r ( B)  ? . Viết ma trận

H

-L Í-

ÁN

TO

1 , 5) .

2

Vậy hệ có vo số nghiệm.

D

IỄ N

Đ

( x1 , x2 , x3 )  (3,

H Ư

 x1  3x 2  x3  x 4  7  2 x1  5 x 2  x3  2 x 4  22 3x  8 x  x  x  24 2 3 4  1

Bước 3: Vậy nghiệm của hệ là:

Đ

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình :

Ó

Để giải trường hợp này, ta dựa vào định lý sau: Định lý 3 (Croneke - Capeli): Điều kiện cần và đủ để hệ (1.6) có nghiệm là hạng của ma trận A bằng hạng của ma trận mở rộng B. Nếu r ()  r ()  n thì hệ (1.6) có một nghiệm duy nhất. Nếu r ()  r ()  n thì hệ (1.6) có vô số nghiệm. (bài chứng minh xem theo sách giáo khoa). Định lý 4: Nếu r ()  n thì hệ thuần nhất chỉ có nghiệm tầm thường, nếu r ()  n thì hệ thuần nhất có vô số nghiệm, do đó ngoài nghiệm tầm thường phải có nghiệm không tầm thường. (bài chứng minh xem theo sách giáo khoa) Hệ quả: Đối với hệ thuần nhất n

TR ẦN

   a m 2  a mn

Bước 3: Kết luận cặp nghiệm của hệ đã cho.

b1  b2    bm 

B

 a1n  a2n

10 00

a12 a 22

A

 a11 a    21   a m1

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

H

Ơ

N

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Với ma trận cuối cùng ta có:

TO

ÁN

-L Í-

H

Ó

A

10 00

B

TR ẦN

-

Đ

 x1  3x 2  x3  7  c    x 2  3x3  8  4c   x3  5  2c 

 x3  5  2c  x  8  4c  15  6c  2   7  2c  x  7  c  21  6c  5  2c  1   9  5c

Bước 4: Các nghiệm có dạng:  x1  9  5c   x 2  7  2c , c  R  x  5  2c  3

Với mỗi giá trị của c ta có một nghiệm.

D

IỄ N

-

Bước 4: Kết luận cặp nghiệm của hệ đã cho?

Bước 3: Đặt x4  c  R. Ta được:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Bước 3: Hệ phương trình viết lại trong bước 3 có 3 phương trình 4 ẩn. Để giải hệ này trước hết ta đặt x4  c  R. Hãy giải hệ này?

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

H Ư

N

G

Đ

ẠO

TP

 x1  3x 2  x3  x 4  7    x 2  3 x3  4 x 4  8  x3  2 x 4  5 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

Với ma trận cuối cùng, hãy viết hệ phương trình đó?

.Q

phương trình n ẩn số thì điều kiện cầ và đủ để hệ có nghiệm không tầm thường là định thức   0 .

Thật vậy, vì   0 thì r ()  r ()  n . Do đó hệ thuần nhất có vô số nghiệm, tức là có nghiệm không tầm thường.

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

H

Ơ

N

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

D

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

IỄ N

Đ

1 phút

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

H Ư

TR ẦN

B

TO

ÁN

-L Í-

H

Ó

A

10 00

Cho SV chú ý xem bài học và làm bài tập

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

U Y .Q Đ

ẠO

TP

2 phút

G

4. Bƣớc củng cố bài dạy - Yêu cầu SV hiểu được cách giải hệ phương trình, phân biết được các dạng hệ phương trình sử dụng các cách giải nào hợp và nhanh hơn. SV nắm được các tri thức phương pháp là các bước giải hệ phương trình của mỗi dạng. Bài tập rèn luyện: Câu 4, câu 5 trang 69, 70 theo SGK. 5. 5. Bƣớc căn dặn SV và cho bài tập.

- GV căn dặn SV khi về nhà Phải xem lại bài học và xem bài mới, bài 4 không gian véc tơ.

Cho SV nắm được bài học điểm chính yếu

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

H

Ơ

N

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial