CHƯƠNG III PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH - LÊ HỒNG ĐỨC - NHÓM CỰ MÔN

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

CHƯƠNG III  PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

§1

ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

N

I. KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

B

TR

Ta đã biết: Hai phương trình (cùng ẩn) được gọi là tương đương nếu chúng có cùng một tập nghiệm. Nếu phương trình f1(x) = g1(x) tương đương với phương trình f2(x) = g2(x) thì ta viết: f1(x) = g1(x)  f2(x) = g2(x).

00

 Chú ý: 1. Khi muốn nhấn mạnh hai phương trình có cùng tập xác định D và tương

TO

ÁN

-L

Ý

-H

Ó A

10

đương với nhau, ta nói: "Hai phương trình tương đương trong điều kiện D" hoặc "Với điều kiện D, hai phương trình là tương đương với nhau".

2. Các phép biến đổi không làm thay đổi tập nghiệm của phương trình được gọi là các phép biến đổi tương đương. Như vậy: Phép biến đổi tương đương biến một phương trình thành phương trình tương đương với nó. Định lí 1: Cho phương trình f(x) = g(x) có tập xác định D, y = h(x) là một hàm số xác định trên D (h(x) có thể là hằng số). Khi đó trên D, phương trình đã cho tương đương với mỗi phương trình sau: 1. f(x) + h(x) = g(x) + h(x).

2. f(x).h(x) = g(x).h(x) nếu h(x)  0 với x  D. Hai quy tắc biến đổi tương đương: a. (Quy tắc chuyển vế): f(x) + h(x) = g(x)  f(x) = g(x)  h(x). b. (Quy tắc rút gọn): f(x) + h(x) = g(x) + h(x)  f(x) = g(x).

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẦN

II. PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

H Ư

N

G

ta chỉ cần, hoặc chỉ có thể tính giá trị gần đúng của nghiệm (với độ chính xác nào đó). Giá trị đó gọi là nghiệm gần đúng của phương trình.

2. Các nghiệm của phương trình f(x) = g(x) là hoành độ các giao điểm của đồ thị hai hàm số y = f(x) và y = g(x).

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q U

Đ ẠO

 Chú ý: 1. Khi giải một phương trình (tức là tìm tập nghiệm của phương trình) nhiều khi

D IỄ

N

Đ ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Y

N H

Ơ

Định nghĩa: Cho hai hàm số biểu thức y = f(x) và y = g(x) có tập xác định lần lượt là Df và Dg. Đặt D = Df  Dg. Mệnh đề chứa biến "f(x) = g(x)" được gọi là phương trình một ẩn; x gọi là ẩn số (hay ẩn) và D gọi là tập xác định của phương trình.

Số x0  D gọi là nghiệm của phương trình f(x) = g(x) nếu "f(x0) = g(x0) là mệnh đề đúng.

III. PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ

Phương trình f1(x) = g1(x) gọi là phương trình hệ quả của phương trình f(x) = g(x) nếu tập nghiệm của nó chứa tập nghiệm của phương trình f(x) = g(x).

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Ơ

N

Khi đó, ta viết: f(x) = g(x)  f1(x) = g1(x).

Từ định nghĩa, ta suy ra: Nếu hai phương trình tương đương thì mỗi phương trình đều là hệ quả của phương trình còn lại. Định lí 2: Khi bình phương hai vế của phương trình, ta được phương trình hệ quả của phương trình đã cho. f(x) = g(x)  f2(x) = g2(x)

N H

 Chú ý: 1. Có thể chứng minh được rằng: Nếu hai vế của một phương trình luôn cúng

-H

Ó A

10

00

Những phương trình, trong đó ngoài các ẩn còn có những chữ khác. Các chữ này được xem là những chữ số đã biết và được gọi là tham số.

Khi giải phương trình chứa tham số, ta phải chỉ ra tập nghiệm của phương trình tùy theo các giá trị của tham số. Khi đó, ta nói là giải vài biện luận phương trình.

-L

Ý

B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

ÁN

Câu 1. Điều kiện xác định của phương trình x + A.  B. x ≥ 1

x  1 = x là: C. x  0

TO

Câu 2. Điều kiện xác định của phương trình x  x  2  2  x  2 là: A. x  2 B. x = 2 C. x ≥ 2 2x 1 Câu 3. Điều kiện xác định của phương trình = là: x 1 x 1 A. (1; +) B. (; 1) C. (; 1]

D. 0  x  1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B

V. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TR

ẦN

H Ư

N

G

Định nghĩa: Cho hai biểu thức f(x, y,…) và g(x, z,…).

1. Mệnh đề chứa các biến dạng f(x, y,…) = g(x, z,…) được gọi là phương trình nhiều ẩn; x, y, z,… gọi là các ẩn số của phương trình.

2. Các số x = x0, y = y0, z = z0,… thoả mãn ĐKXĐ của phương trình và mệnh đề f(x0, y0,…) = g(x0, z0,…) là đúng thì bộ (x0, y0, z0,…) được gọi là một nghiệm của phương trình.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP .Q U

Đ ẠO

IV. PHƯƠNG TRÌNH NHIỀU ẨN

D. 

D IỄ

N

Đ ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Y

dấu thì khi bình phương hai vế của nó, ta được phương trình tương đương.

2. Nếu phép biến đổi một phương trình dẫn đến phương trình hệ quả thì sau khi tìm được nghiệm của phương trình hệ quả, ta phải thử lại các nghiệm tìm được vào phương trình đã cho để phát hiện và loại bỏ nghiệm ngoại lai.

Câu 4. Điều kiện xác định của phương trình x  A. x > 2 và x ≠ 0 C. 2  x 

3 2

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

D. [1; +)

1 3  2x là:  x 2x  4 B. x ≥ 2 và x ≠ 0

D. x > 2, x ≠ 0 và x 

3 2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 5. Phương trình x  x  3  3  x  3 có tập nghiệm là: A. T = {1} B. T = {4} C. T = {3}  4x  4  x  4 có tập nghiệm là:

N Ơ

D. T = {0; 1; 2; 3; 4

D. {3; 1}

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

G

D. x = 4

D. Vô nghiệm

H Ư

TR

ẦN

D. x = 4

-H

Ó A

10

00

B

Câu 14. Phương trình x  3  4 x  1  x  8  6 x  1  5 có nghiệm là: A. x  1 B. 1 ≤ x ≤ 10 C. 1 ≤ x ≤ 11 D. x ≥ 10 2 Câu 15. Hai phương trình mx  1 = 0 và x  3mx + 2 = 0 tương đương khi: A. m = 0 B. m = 1 C. m = 1 D. m = ±1

-L

Ý

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN

ÁN

§2

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

D IỄ

N

Đ ÀN

Việc giải và biện luận phương trình bậc nhất một ẩn dạng: ax + b = 0. được thực hiện như sau: Viết lại phương trình dưới dạng: ax = b.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

D. {3; 1}

N

Câu 11. Phương trình x  1 = 5  2x có nghiệm là: A. x = 0 B. x = 1 C. x = 2 Câu 12. Phương trình x  2 = 2x  1 có nghiệm là: A. x = 0 B. x = 1 C. x = 2 Câu 13. Phương trình x + x = 0 có nghiệm là: A. x = 0 B. x  0 C. x ≥ 0

D. T = 

Đ ẠO

Câu 8. Phương trình 4  x  2  x  x có tập nghiệm nguyên là: A. T = {0; 1; 4} B. T = {1; 3; 4} C. T = {0; 2; 4} 2 Câu 9. Phương trình x + 4x + 5 = 0 có tập nghiệm là: A.  B. {3; 1} C. {3; 1} 2 Câu 10. Phương trình x – 2x  3 = 0 có tập nghiệm là: A.  B. {3; 1} C. {3; 1}

D. T = 

N H

C. T = {4} x  1  1  x  1 có tập nghiệm là: B. T = {2} C. T = {1}

Y

B. T = {2}

TO

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

D. T = 

2

TP .Q U

Câu 6. Phương trình  x A. T = {1} Câu 7. Phương trình x  2 A. T = {1}

2

Trường hợp 1: Với a = 0 thì: (1)  0 = b  b = 0. a. Nếu b = 0, phương trình nghiệm đúng với mọi x  b. Nếu b  0, phương trình vô nghiệm.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

(1)

.

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Trường hợp 2: Với a  0 thì: (1)  x = 

b : phương trình có nghiệm duy nhất. a

Kết luận:

Với a = b = 0 , phương trình nghiệm đúng với mọi x  Với a  0 và b = 0, phương trình vô nghiệm.

Ơ

N

b . a

.

TP .Q U

ẦN

c , phương trình có nghiệm duy nhất. b

10

(2)  x = 

00

B

TR

.

Ý

-H

Ó A

Trường hợp 2. Với a  0 Ta tính biệt thức  = b2  4ac (hoặc nếu b = 2b' tính ' = (b')2  ac). a. Nếu  < 0 (hoặc ' < 0), (1) vô nghiệm.

-L

b. Nếu  = 0 (hoặc ' = 0) , (1) có nghiệm kép x0 = 

b' b (hoặc x0 =  ).

2a a

ÁN

c. Nếu  > 0 (hoặc ' > 0) , (1) có hai nghiệm phân biệt:

D IỄ

N

Đ ÀN

x1,2 =

 b '  ' b   (hoặc x1,2 = ). a 2a

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

(2)

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

G

(1)

H Ư

N

Việc giải và biện luận phương trình bậc hai một ẩn dạng: ax2 + bx + c = 0 được thực hiện như sau: Trường hợp 1. Với a = 0, ta được: (1)  bx + c = 0  bx = c. a. Nếu b = 0, ta được: (2)  0 = c  c = 0.

Nếu c = 0, phương trình nghiệm đúng với mọi x  Nếu c  0, phương trình vô nghiệm. b. Nếu b  0, ta được:

Đ ẠO

1. GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

TO

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Y

N H

Với a  0, phương trình có nghiệm duy nhất x = 

Kết luận: Với a = b = c = 0, phương trình nghiệm đúng với mọi x.

Với a = b = 0 và c  0 , phương trình vô nghiệm. c b

Với a = 0 và b  0 , phương trình có nghiệm duy nhất x =  .

Với a  0 và  < 0, phương trình vô nghiệm.

Với a  0 và  = 0, phương trình có nghiệm kép x0 = 

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

b b' (hoặc x0 =  ).

2a a

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Với a  0 và  > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1,2 =

 b '  ' b   ( hoặc x1,2 = ).

2a a

2. BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

TO

Bước 2: Thực hiện phép phân tích c thành tích của hai thừa số, c = m.n.

Với mỗi cặp thừa số phân tích được, ta tính ngay m + n, khi đó: a. Nếu m + n = b, chuyển sang bước 3. b. Nếu m + n  b, thực hiện lại bước 2.

Bước 3: Vậy, phương trình có hai nghiệm là x1 = m và x2 = n.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ÁN

-L

Ý

-H

Ó A

10

00

B

Định lí Viét có nhiều ứng dụng quan trọng đã được trình bày rất lĩ trong cuốn toán 9  tập II, chẳng hạn như: 1. Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai Phương pháp Để thực hiện việc nhẩm nghiệm (nếu có thể) cho phương trình: x2 + bx + c = 0 ta thực hiện theo các bước: Bước 1: Thiết lập hệ thức Viét cho các nghiệm x1 và x2: x1  x 2  b .  x1.x 2  c

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

b c va x1x 2  . a a

TR

x1  x 2  

ẦN

H Ư

N

G

Ở lớp dưới, chúng ta đã học định lí Viét đối với phương trình bậc hai: Hai số x1 và x2 là các nghiệm của phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 khi và chỉ khi chúng thỏa mãn các hệ thức:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP .Q U

Đ ẠO

III. ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VIÉT

D IỄ

N

Đ ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Y

N H

Ơ

N

Để biện luận số nghiệm của phương trình: ax2 + bx + c = m, với a  0 và m là tham số ta thực hiện theo các bước: Bước 1: Vẽ đồ thị Parabol (P): y = ax2 + bx + c.

Bước 2: Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng y = m (là đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng m).

 Chú ý: a. Thuật toán trên có tính dừng và được hiểu như sau: Nếu tìm được một cặp (m; n) thoả mãn điều kiện m + n = b thì dừng lại phép thử và đưa ra lời kết luận.

Nếu các cặp (m; n) đều không thoả mãn thì dừng và trong trường hợp này được hiểu là không nhẩm được nghiệm.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

b. Chúng ta đã biết hai trường hợp đặc biệt của phương trình ax2 + bx + c = 0 là: Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm x1 = 1, x2 =

c . a

c a

Nếu a  b + c = 0 thì phương trình có nghiệm x1 = 1, x2 =  .

ẦN

 Nhận xét: Nếu (1) có hai nghiệm t1, t2 (điều kiện S2  4P  0) thì ta được:

Ý

-H

Ó A

10

00

B

TR

u  t1 & v  t 2 u  t & v  t .

2 1  4. Tính giá trị của các biểu thức đối xứng giữa các nghiệm Phương pháp Biểu thức đối xứng giữa các nghiệm x1 và x2 của phương trình ax2 + bx + c = 0 là biểu thức có giá trị không thay đổi khi ta hoán vị x1 và x2.

Ta có thể biểu thị được các biểu thức đối xứng giữa các nghiệm x1 và x2 theo S và P, ví dụ:

-L

a. x12  x 22 = (x1 + x2)2  2x1x2 = S2  2P.

ÁN

b. x13  x 32 = (x1 + x2)3  3x1x2(x1 + x2) = S3  3SP. x x 1 1 S  = 1 2= . x1 x 2 x1 x 2 P

TO

Đ ÀN

c.

D IỄ

N

d.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

(1)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

N H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

thì u, v là nghiệm của phương trình: t2 – St + P = 0.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

G

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

TP .Q U

Y

N H

Ơ

N

Các em học sinh có thể tìm hiểu thêm trong bài báo “Khai thác nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai” của tạp chí Toán học và Tuổi trẻ số 1/2012.

2. Phân tích đa thức thành nhân tử: Nếu đa thức f(x) = ax2 + bx + c có hai nghiệm x1 và x2 thì nó có thể phân tích thành nhân tử f(x) = a(x  x1)(x  x2).

3. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Phương pháp Nếu hai số u và v thoả mãn : u  v  S   uv  P

S2  2P 1 1 x12  x 22  = = .

P2 x12 x 22 x12 x 22

5. Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào tham số Phương pháp Ta thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 a  0 .   '  0

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Bước 2: Áp dụng hệ thức Viét, ta được: x1  x 2  f (m) .  x1x 2  g(m)

(I)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TO

ÁN

-L

Ý

Câu 21. Phương trình mx + 2 = 3x  2m có nghiệm duy nhất thì m2 + 2m phải khác số nào dưới đây: A. 15 B. 3 C. 14 D. 16 Câu 22. Phương trình m2x + 6 = 4x + 3m có tập nghiệm là khi: A. m = 2 B. m = 2 C. m = 3 D. m = 3 Câu 23. Phương trình m(x  m) = x + m  2 có nghiệm khi: A. m ≠ 1 B. m ≠ 0 C. m ≠ 1 D. Mọi m 2 2 2 Câu 24. Phương trình (2x + 1) = (x + 3) có hai nghiệm x1 < x2 thì 9x1  3x1 bằng: A. 6 B. 6 C. 12 D. 12 1 Câu 25. Phương trình x2  (3m + 1)x + 3m = 0 có hai nghiệm đều lớn hơn khi: 2

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

-H

Ó A

10

00

B

TR

ẦN

H Ư

N

G

Câu 16. Phương trình m2x + 2 = x + 2m vô nghiệm khi: A. m = 1 B. m = 0 C. m = 1 D. m = 2 2 Câu 17. Phương trình m x + 2 = x + 2m có nghiệm duy nhất khi: A. m ≠ 2 B. m ≠ 0 C. m ≠ 2 D. m ≠ ±1 2 Câu 18. Phương trình m x + 2 = x + 2m nhận mọi x  làm nghiệm khi: A. m = 1 B. m = 0 C. m = 1 D. m = 2 Câu 19. Nếu phương trình 2m(x + 1) = x + m có nghiệm duy nhất thì nghiệm đó là: m 1 m m m A. x   B. x  C. x  D. x   2m 2m  1 2m  1 2m  1 2 Câu 20. Phương trình m x + m = 4x + 2 vô nghiệm khi m bằng: A. m = 2 B. m = 2 C. m = 0 D. m = 4

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP .Q U

Đ ẠO

B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

D IỄ

N

Đ ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Y

N H

Ơ

N

Bước 3: Khử m từ hệ (I) ta được hệ thức cần tìm.

Trong bài học này, chúng ta quan tâm thêm tới các ứng dụng khác của định lí Viét là: 1. Xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai.

2. Tìm điều kiện để các nghiệm của phương trình bậc hai thoả mãn điều kiện K. 3. Xác định số nghiệm của phương trình trùng phương.

4. Ứng dụng "Lập phương trình đường thẳng", bao gồm: Dạng 1. Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(xA; yA), B(xB; yB) thuộc Parabol (P): y = ax2 + bx + c cho trước.

Dạng 2. Lập phương trình tiếp tuyến của Parabol (P) tại điểm M(xM; yM).

A. m 

1 6

B. m 

1 6

C. m  

1 6

D. m  

1 6

Câu 26. Phương trình x2 + (2m + 1)x + 2m = 0 có hai nghiệm đều lớn hơn 3 khi: 3 3 3 3 A. m  B. m  C. m   D. m   2 2 2 2

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP .Q U

Đ ẠO

G

N

H Ư

ẦN

TR

B

00

10

Ó A

-H

Ý

-L

ÁN

TO

D IỄ

N

Đ ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Y

N H

Ơ

N

Câu 27. Cho parabol (P) : y = x2  3x + 1 và đường thẳng (d): y = x + m + 1. Khi đó, với m < 4 thì: A. (P) và (d) không có điểm chung B. (P) và (d) có một điểm chung C. (P) và (d) có hai điểm chung D. (P) và (d) có vô số điểm chung 2 Câu 28. Cho parabol (P) : y = x  3x + 1 và đường thẳng (d): y = x + m + 1. Khi đó, với m = 4 thì: A. (P) và (d) không có điểm chung B. (P) và (d) có một điểm chung C. (P) và (d) có hai điểm chung D. (P) và (d) có vô số điểm chung 2 Câu 29. Cho parabol (P) : y = x  3x + 1 và đường thẳng (d): y = x + m + 1. Khi đó, với m > 4 thì: A. (P) và (d) không có điểm chung B. (P) và (d) có một điểm chung C. (P) và (d) có hai điểm chung D. (P) và (d) có vô số điểm chung 2 Câu 30. Phương trình x  2x  m = 0 có nghiệm dương khi: A. 1 < m < 0 B. m  1 C. m  1 D. m  0 hoặc m = 1 2 Câu 31. Phương trình x  2x  m = 0 có đúng một nghiệm dương khi: A. 1 < m < 0 B. m  1 C. m  1 D. m  0 hoặc m = 1 2 Câu 32. Phương trình x  2x  m = 0 có hai nghiệm dương phân biệt khi: A. 1 < m < 0 B. m  1 C. m  1 D. m  0 hoặc m = 1 Câu 33. Phương trình x2  6x  7  m = 0 có nghiệm thuộc D = (; 0)(7; +) khi: A. m < 7 B. m = 7 C. m > 7 D. Mọi m Câu 34. Phương trình x2  6x  7  m = 0 có đúng một nghiệm thuộc D = (; 0)(7; +) khi: A. m < 7 B. 7 < m  0 C. m >  D. Mọi m 2 Câu 35. Phương trình x  6x  7  m = 0 có hai nghiệm phân biệt thuộc thuộc tập D = (; 0)(7; +) khi: A. m < 7 B. 7 < m  0 C. m >  D. Mọi m 2 Câu 36. Phương trình mx + 2(m  1)x  2 = 0 có nghiệm duy nhất khi: A. m = 1 B. m = 0 C. m = 1 D. Mọi m 2 Câu 37. Phương trình mx  2(m + 1)x + m + 2 = 0 thỏa mãn: A. Vô nghiệm B. Có hai nghiệm âm C. Luôn có nghiệm D. Có hai nghiệm dương a b c 5 Câu 38. Cho ba số dương a, b, c. Phương trình x2  2x    + =0 bc ca ab 2 thỏa mãn: A. Vô nghiệm B. Có hai nghiệm âm C. Luôn có nghiệm D. Có hai nghiệm dương a b c 5 Câu 39. Cho ba số dương a, b, c. Phương trình x2  2x    + = 0 có bc ca ab 2 nghiệm duy nhất khi: A. a = b B. b = c C. a = c D. a = b = c

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 40. Cho a2 + b2 > 0. Phương trình

a2 b2 + = 1 thỏa mãn: x 1 x

D. 4016

3 2

3 m2 2

C. m ≥ 2

D. Mọi m

B

B.

00

A. m 

TR

ẦN

Câu 45. Để phương trình x2  2(m + 1)x + m2 + 4 = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12  2(m  1)x 2  3m 2  16 điều kiện là:

10

Câu 46. Gọi x1, x2 (x1 > x2) là các nghiệm của phương trình x 2 

85 21 x   0 . Giá trị 4 16

Ó A

của biểu thức x13  x32 bằng:

-H

3 21 85 C. D. 2 8 2 Câu 47. Gọi x1, x2, x3, x4 là các nghiệm của phương trình (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) = 1.

Giá trị của biểu thức x1.x2.x3.x4 bằng: A. 100 B. 101 C. 102 D. 104 2 Câu 48. Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình x + 2004x + 1 = 0 và x3, x4 là các nghiệm của phương trình x2 + 2005x + 1 = 0. Giá trị của biểu thức: A = (x1 + x3)(x2 + x3)(x1  x4)(x2  x4) bằng: A. 1009 B. 2009 C. 3009 D. 4009 2 Câu 49. Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình x  3 2x  2  0 . Giá trị của biểu 3 2x 2  x12  3 2 2  thức A  bằng: 2 3 2x1  x 22  3 2

B.

TO

ÁN

-L

Ý

A. 1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. 4008

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

B. 2008

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP .Q U

A. 4008

H Ư

N

G

Đ ẠO

Câu 43. Để phương trình (m + 1)x2  2(m  1)x + m  2 = 0 có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn 4(x1 + x2) = 7x1x2 là: A. m = 2 B. m = 6 C. m = 6 D. m = 2 Câu 44. Phương trình x2  2x  2006 = 0 có hai nghiệm x1, x2 thì x12  x 22 bằng:

D IỄ

N

Đ ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Y

N H

Ơ

N

A. Vô nghiệm B. Có hai nghiệm âm C. Luôn có nghiệm D. Có hai nghiệm dương 2 Câu 41. Giả sử phương trình ax + bx + c = 0 có hai nghiệm x1, x2. Hệ thức nào là điều kiện cần và đủ để phương trình có một nghiệm bằng k lần nghiệm còn lại?

A. (k  1)2ac  kb2 = 0 (k  0) B. (k + 1)2ac  kb2 = 0 (k  0) C. (k + 1)2ac + kb2 = 0 (k  0) D. (k  1)2ac + kb2 = 0 (k  0) Câu 42. Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x1, x2 cùng khác 0.

1 1 Phương trình bậc hai nhận , làm nghiệm là: x1 x 2 A. cx2 + bx + a = 0 B. bx2 + ax + c = 0 C. cx2 + ax + b = 0 D. ax2 + cx + b = 0

A.

84  18 2 9 2

B.

84  18 2 9 2

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

C.

84  18 2 9 2

D.

84  18 2 9 2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 50. Giả sử phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn đẳng thức ax1 + bx2 + c = 0. Giá trị của biểu thức M = a2c + ac2 + b3  3abc bằng: A. 0 B. 1 C. 2 D. 4



Câu 51. Số nguyên lớn nhất không vượt quá 7  4 3



7

là:

N H

Ơ

N

A. 1016870451 B. 1016870452 C. 1016870453 D. 1016870454 Câu 52. Để phương trình bậc hai 8x2  8x + m2 + 1 = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x14  x 24  x13  x 32 điều kiện là:

D. Vô nghiệm

N

G

Câu 54. Để phương trình bậc hai x2  2(m  1)x + 2m  5 = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn  x12  2mx1  2m  1 x 22  2mx 2  2m  1  0 điều kiện là:

H Ư

3 3 D. m > 2 2 2 2 Câu 55. Để phương trình x  2mx + m  m + 1 = 0 có hai nghiệm x1, x2 sao cho biểu thức A   x12  9  x 22  4  đạt giá trị lớn nhất điều kiện là:

B. 0 < m < 1

C. 1 < m <

TR

ẦN

A. m < 0

-H

Ó A

10

00

B

A. m = 0, m = 1 B. m = 0, m = 2 C. m = 1, m = 2 D. m = 1, m = 4 2 Câu 56. Cho Parabol (P): x = 2y và đường thẳng (d): y = 2x  m + 1. Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) và (x2; y2) thỏa mãn x1x2(y1 + y2) = 48 điều kiện là: A. m = 1, m = 7 B. m = 1 C. m = 7 D. Vô nghiệm 2 Câu 57. Cho Parabol (P): x = y và đường thẳng (d): y = (3  m)x  2m + 2. Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) và (x2; y2) thỏa mãn |y1  y2| = 2 điều kiện là:

-L

Ý

A. m  1  2, m  1  3 C. m  1  5, m  1  6

B. m  1  3, m  1  5 D. m  1  2, m  1  6

ÁN

Câu 58. Cho Parabol (P): x2 = y và đường thẳng (d): y = (m  1)x + 4. Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) và (x2; y2) thỏa mãn y1 + y2 = y1y2 điều kiện là:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

5 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

C. m =

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

B. m = 2

TP .Q U

5 3

Đ ẠO

A. m = 2, m =

TO

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Y

A. m = 1, m = 0 B. m = 0, m = 1 C. m = ±1 D. m = 1, m = 2 2 2 Câu 53. Để phương trình bậc hai x  2mx + m  m + 1 = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12  2mx 2  9 điều kiện là:

D IỄ

N

Đ ÀN

A. m  1  2 2 B. m  2  2 C. m  2  2 2 D. m  1  2 4 2 Câu 59. Phương trình mx  2(m  1)x + m  1 = 0 có nghiệm duy nhất điều kiện là: A. m < 0 B. 0 < m < 1 C. m = 1 D. m = 0 4 2 Câu 60. Phương trình mx  2(m  1)x + m  1 = 0 có hai nghiệm phân biệt điều kiện là: A. m < 0 B. 0 < m < 1 C. m = 1 D. Vô nghiệm 4 2 Câu 61. Phương trình mx  2(m  1)x + m  1 = 0 có ba nghiệm phân biệt điều kiện là: A. m < 0 B. 0 < m < 1 C. m = 1 D. Vô nghiệm 4 2 Câu 62. Phương trình mx  2(m  1)x + m  1 = 0 Có bốn nghiệm phân biệt điều kiện là: A. m < 0 B. 0 < m < 1 C. m = 1 D. Vô nghiệm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 63. Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2mx  m + 1. Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) và (x2; y2) thỏa mãn |x1  x2| = 2 điều kiện là: A. m = 0 B. m = 1 C. m = 2 D. Cả A, B, C

TO

ÁN

-L

Ý

-H

Ó A

10

00

B

TR

ẦN

H Ư

Câu 67. Cho parabol (P): x2 = 2y và đường thẳng (d) đi qua hai điểm hai điểm I(0; 2), M(m; 0). Khi đó: A. (d) và (P) không có điểm chung B. (d) và (P) có một điểm chung C. (d) và (P) có hai điểm chung với hoành độ cùng dấu D. (d) và (P) có hai điểm chung với hoành độ trái dấu Câu 68. Cho parabol (P): x2 = 2y và đường thẳng (d) đi qua hai điểm hai điểm I(0; 2), M(m; 0). Khi đó (d) cắt (P) tại hai điểm A, B và độ dài đoạn AB thỏa mãn: A. AB < 1 B. 1 < AB < 2 C. 2 < AB < 4 D. AB > 4 2 Câu 69. Cho parabol (P): x = 2y và đường thẳng (d) đi qua điểm I(0; 2) với hệ số góc k.

Khi đó: A. (d) và (P) không có điểm chung B. (d) và (P) có một điểm chung C. (d) và (P) có hai điểm chung với hoành độ cùng dấu D. (d) và (P) có hai điểm chung với hoành độ trái dấu Câu 70. Cho parabol (P): x2 = 2y và đường thẳng (d) đi qua hai điểm hai điểm I(0; 2), M(m; 0). Khi đó (d) cắt (P) tại hai điểm A, B và gọi H, K theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A, B lên trục hoành. Hãy lựa chọn đẳng thức đúng.

A. IH2 + IK2 = HK2 B. IH2 + IK2 = 2HK2 C. IH2 + IK2 = 4HK2 D. IH2 + IK2 = 9HK2 Câu 71. Phương trình x2  (3 + 2a)x + 40  a = 0 có nghiệm nguyên khi: A. a = 44 và a = 42 B. a = 42 và a = 40 C. a = 40 và a = 40 D. a = 44 và a = 40

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

3

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

D.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP .Q U

C. 3 3

B. 2 2

2

N

A.

G

Đ ẠO

Câu 66. Cho Parabol (P): y = ax2 (a > 0) và đường thẳng (d): y = 2x  a2. Khi (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) và (x2; y2) thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 1 bằng: T  x1  x 2 x1x 2

D IỄ

N

Đ ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Y

N H

Ơ

N

Câu 64. Cho Parabol (P): y = ax2 (a > 0) và đường thẳng (d): y = 2x  a2. Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt điều kiện là: 1 3 5 3 a a A. 0 < a < 1 B. C. D. 2 < a < 3 2 2 2 2 Câu 65. Đường thẳng đi qua điểm I(0; 1) và cắt parabol (P): y = x2 tại hai điểm phân biệt M, N sao cho MN  2 10 có phương trình: A. y = ±2x + 1 B. y = ±x + 1 C. y = ±x + 2 D. y = ±2x + 2

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

§3

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HOẶC BẬC HAI

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ I. PHƯƠNG TRÌNH DẠNG ax  b  cx  d

N Ơ N H

TR

 (a2  c2)x2 + 2(ab  cd)x + b2  d2 = 0.

B

 Chú ý: Ý nghĩa của việc trình bày hai cách giải trên là:

-H

Ó A

10

00

Với cách 1 chúng ta chuyển việc giải phương trình ban đầu về các phương trình bậc nhất một ẩn.

Với cách 2 chúng ta chuyển việc giải phương trình ban đầu về phương trình bậc hai một ẩn.

II. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN THỨC Ở MẪU

ÁN

-L

Ý

Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta chú ý đến điểu kiện xác định của phương trình.

B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Đ ÀN

Câu 72. Phương trình |x  1| = 2x + 3 có tập nghiệm là:  2 2 A. T = {4}.

B. T    C. T     3 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẦN

H Ư

Cách 2: Vì hai vế của phương trình luôn không âm, nên khi bình phương hai vế của nó, ta được phương trình tương đương. Như vậy: ax  b  cx  d  (ax + b)2 = (cx + d)2

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

N

G

Như vậy, để giải phương trình ax  b  cx  d , ta chỉ việc giải hai phương trình (1) và (2) rồi lấy tất cả các nghiệm thu được.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Y TP .Q U Đ ẠO

Phương trình được chuyển thành dạng: ax  b  cx  d (1) ax  b  cx  d   . ax  b  cx  d (2)

TO

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Ta có thể lựa chọn một trong hai cách giải sau: Cách 1: Sử dụng tính chất: A  B A = B   . A   B

D. T = {4}.

D IỄ

N

Câu 73. Phương trình x2 + 4x  3|x + 2| + 4 = 0 có tập nghiệm là: A. T = {5; 2; 1} B. T = {5; 2; 1} C. T = {5; 2; 1} D. T = {5; 2; 1} 2 Câu 74. Phương trình x + 4x  3|x + 2| + 4 = 0 có đúng một nghiệm khi: A. m  0 B. 0  m  2 C. 2  m  5 D. m > 5 2 Câu 75. Phương trình x + 4x  3|x + 2| + 4 = 0 có ba nghiệm phân biệt khi: A. m  2 B. 2  m  1 C. 1  m  0 D. m > 0

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

xm x2 + = 2 vô nghiệm khi: x 1 x 1

3x  m x2

x2 =

+

2x  2m  1 x2

có nghiệm khi:

N

Câu 77. Phương trình

B. m = 1 hoặc m = 0 D. m = 2 hoặc m = 1

-H

Ó A

10

00

B

TR

ẦN

H Ư

N

G

Đ ẠO

2

-L

Ý

C. m(; 3)(1; +)

ÁN

Câu 84. Tập nghiệm của phương trình x4  10x3 + 23x2  10x + 1 = 0 là:  3  5 5  3 5   3  5 7  3 5  ; ; A.  B.    2  2   2  2 1  5 7  3 5  1  5 5  3 5  ; ; C.  D.    2  2   2  2 Câu 85. Tập nghiệm của phương trình 3x4  8x3  34x2 + 8x + 3 = 0 là:  1  58  1  58   A. 1  2; B. 1  2;   3  3      7  58  7  58  C. 1  2; D. 1  2;   3  3   

TO

3 2

D. m(; 3)(1; +)\{ }

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN



Câu 79. Phương trình 2(m  2)x  (5m  2)x + 2x  m  1 = 0 có nghiệm duy nhất khi: A. m < 2 B. 2 < m < 0 C.  < m < 1 D. m > 1 3 2 2 Câu 80. Phương trình x  (m + 1)x  (2m  3m + 2)x + 2m(2m  1) = 0 có 2 nghiệm phân biệt khi: 3 1 3 1   A. m  2;  ;  B. m  2;  ;  2 3 2 3   1 3  3 1   C. m   ; ; 2 D. m  2, ,  3 2   2 3  Câu 81. Phương trình m2x3  3mx2 + (m2 + 2)x  m = 0 (m  0) có ba nghiệm phân biệt khi: A. m < 1 B. m  (1; 1) C. m  (1; 1)\{0} D. m > 1 4 3 2 2 Câu 82. Phương trình x + (2m  1)x + (m  2m)x  (m2  m + 1)x  m + 1 = 0 có đúng một nghiệm khi: A. m = 0 B. m = 1 C. m = 4 D. Vô nghiệm 4 3 2 2 2 Câu 83. Phương trình x + (2m  1)x + (m  2m)x  (m  m + 1)x  m + 1 = 0 có bốn nghiệm phân biệt khi: A. m(3; 1) B. m(1; +) 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

D. T  1; 2  5

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)





TP .Q U



C. T  1; 3  5

D IỄ

N

Đ ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Y

A. m < 1 B. 1 < m < 0 C. 0 < m < 1 D. m > 1 3 2 Câu 78. Phương trình 2x  13x + 2x  4 = 0 có tập nghiệm là: 1  1  A. T   ; 3  5  B. T   ; 2  5  2  2 

Ơ

A. m = 2 hoặc m = 1 C. m =  hoặc m = 1

N H

Câu 76. Phương trình

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 86. Tập nghiệm của phương trình x4 + 2x3  20x2 + 4x + 4 = 0 là:

1  D. 1 

 2

7; 2  2 7; 1 

B.

 2

7; 2  2 7; 1 

TR

B

00

-H

Ó A

10

Câu 93. Phương trình x  x 2  3x  m  3 có đúng một nghiệm khi: A. m < 3 hoặc m = 7 B. 3 ≤ m < 7 C. 3 < m  7 D. m > 7 3 2 4 Câu 94. Phương trình x  3x  8x  40  8 4x  4  0 có tập nghiệm là: A. T = {1} B. T = {2} C. T = {3} D. T = {1; 2; 3}

-L

Ý

Câu 95. Phương trình x 3  4x 2  5x  6  3 7x 2  9x  4 có tập nghiệm là:

TO

ÁN

 1  2   1  5  A. T  5; B. T  5;   2  2      1  5  1  2  C. T  5; D. T  5;   2  2    Câu 96. Phương trình 4 x  3  4  x  x 2  4 có tập nghiệm là: 1  3 5  1  2 5  1  5  1  4 5  A. T   C. T   D. T    B. T       2   2   2   2 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

x  x 2  3x  m  3 có hai nghiệm phân biệt khi: B. 3 ≤ m < 7 C. 3 < m  7 D. m > 7

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Câu 92. Phương trình A. m < 3

D. T = 

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP .Q U

Đ ẠO

G

N

H Ư

x  x 2  3x  3 có tập nghiệm là: B. T = {3} C. T = {1; 3}

ẦN

Câu 91. Phương trình A. T = {1}

D IỄ

N

Đ ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Y

N H

Câu 87. Tập nghiệm của phương trình 4x4 + 52x3 + 171x2 + 13x  30 = 0 là:  13  209   13  209 1  1   A.  B.  ;  ;  6 ; ;  6 4 2 4 2        13  209  13  209 1  1  C.  D.  ;  ; 6 ; ; 6 4 2  4 2    Câu 88. Phương trình x4  (2m + 1)x2 + 2m = 0 có bốn nghiệm phân biệt khi: 1 1 A. m  R B. m > 0 C. m  D. 0  m  2 2 2 2 2 Câu 89. Phương trình (x + 1) + 3(x + 1) + 2 = 0 có số nghiệm bằng: A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 4 4 Câu 90. Phương trình (x + 2) = (2x + 1) có hai nghiệm là a, b thì a + b bằng: A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

N

C.

3  3 

Ơ

A.

Câu 97. Phương trình A. T = {1}

2x 2  x  3  x  1 có tập nghiệm là: B. T = {2} C. T = {3}

D. T = {1; 3}

Câu 98. Phương trình A. m ≤ 1

2x 2  mx  3  x  m có nghiệm khi: B. 1 < m < 3 C. 3  m  5

D. m > 5

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 99. Phương trình 4x  5  3x  1  2x  7  x  3 có tập nghiệm là: A. T = {4; 2} B. T = {2; 1} C. T = {±1} D. T = {4; 1}

2x 2  1  x 2  3x  2  2x 2  2x  3  x 2  x  2 có tập nghiệm là: B. T = {2; 1} C. T = {2; 1} D. T = {2; 4}

4x 2 1  x  2x 2  x  2x  1 có tập nghiệm là: B. T = {1} C. T = {1} D. T = {1; 5}

Câu 102. Phương trình A. T = {2}

2x 2  1  x 2  3x  2  2x 2 +2x+3  x 2  x+2 có tập nghiệm là: B. T = {2; 1} C. T = {±1} D. T = {2; 1}

 5  97   5  97  B. T  1;  D. T  1; 97  C. T  1; 18  18   

Đ ÀN

A. T = {1}

D IỄ

N

Câu 110. Phương trình 2 3x  10  x 2  9x  20 có tập nghiệm là:



B. T  3; 2

A. T = {3}

Câu 111. Phương trình A. T = {1}





C. T  3; 2 2

2x 1  x 2  3x  1 có tập nghiệm là: B. T  2  2 C. T  2  2









Câu 112. Phương trình x  x  a 1  8ax  a có tập nghiệm là: A. T = {1} B. T = {2a + 1} C. T = {2a  1}















DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

-L

ÁN

A. T = {1} Câu 109. Phương trình

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

N

H Ư

B

TR

ẦN

1  1 1   B. T   ; 1 C. T   ; 1; 2 D. T   ; 1;  2 2  2 2   1 1 x 1 4  4 có tập nghiệm là: 4 2x  1 x2 x B. T = {1} C. T = {1; 5} D. T = {1; 16} 3 3 2x+2  5x 14  (3x 16) x  2 có tập nghiệm là: 16 1  16  16  B. T   ;  C. T   ; 1 D. T   ; 3  3 2 3  3  1 1  x  2   2x  1 có tập nghiệm là: 2 x x B. T = {1} C. T = {1; 5} D. T = {1; 16} 2 2 x  3  9x  x  4 có tập nghiệm là:

Ý

Câu 108. Phương trình



3x 2  7x  2  4  4x  2 có tập nghiệm là:

00

A. T = {1} Câu 107. Phương trình 16  A. T    3



10

Câu 106. Phương trình

3x+1  x+2

Ó A

1  A. T    2



-H

Câu 105. Phương trình

G

Đ ẠO

Câu 103. Phương trình 2x 2  16x  18  x 2  1  2x  4 có tập nghiệm là: A. T = {1} B. T = {±1}   3 57  32  3 57  32    C. T  1; D. T  1;   7 7       2 Câu 104. Phương trình 3x+1  6  x  3x  14x  8  0 có tập nghiệm là: A. T = {2} B. T = {5} C. T = {±5} D. T = {1; 5}

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP .Q U

Y

N H

Ơ

N

Câu 101. Phương trình A. T = {2}

TO

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 100. Phương trình A. T = {2}

D. T  3; 3 D. T  2  2

2

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

D. T = {2a ± 1}

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

4  3 10  3x  x  2 có tập nghiệm là:

Câu 113. Phương trình A. T = {3}



C. T  3; 2

B. T = {2; 3}







D. T  3; 3

Câu 115. Phương trình x x 2  x  1  2 3x  1  x 2  x  3 có tập nghiệm là:



G

N

H Ư

x  3  3 có tập nghiệm là:

B. T = {1}

x  3  2x  1  4  x có tập nghiệm là:

Câu 118. Phương trình

3



TR

4









D. T  1; 3

2x  1  5 5x  2  5x  2  2x  1 có tập nghiệm là: 1  1 1   B. T    C. T   ; 2  D. T   ; 3  3  3 3 

00

5



C. T  1; 3  1

10

Câu 119. Phương trình

B

B. T  1; 3  1

A. T = {1}

D. T = {1; 3  2 2 }

C. T = {1; 4}

ẦN

Câu 117. Phương trình x  A. T = {0}

 1  17 1  21   ; D. T    2    2 

Ó A

A. T = {1}

Ý

-L

A. T = {1}

-H

Câu 120. Phương trình 2x  2x+1  x+3  1  x+3 có tập nghiệm là:

ÁN

Câu 121. Phương trình A. T = {0}



Đ ÀN







C. T  1; 2  1



D. T  1; 2



x 2  3x  3  x 2  3x  6  3 có tập nghiệm là: B. T = {1} C. T = {2} D. T = {1; 2}

Câu 122. Phương trình 2(x2  2x) + A. T  1  4 5



B. T  1; 2  1



x 2  2x  3  9 = 0 có tập nghiệm là:



B. T  1  3 5





C. T  1  2 5





D. T  1  5



MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

 1  17 1  21  ; C. T    2 2  

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 116. Phương trình x  x  5  5 có tập nghiệm là:  1  17 1  21   1  17 1  21   A. T   B. T   ; ;   2 2  2     2 

TO

http://daykemquynhon.ucoz.com



D. T  1; 3

2

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định





DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. T  0; 2

Y





3; 2 2

TP .Q U



B. T  1; 2

A. T = {1}



Ơ

D. T 

N H

4  C. T   ; 2 2  3 

4  B. T   ; 3  3 

4 A. T    3

N

Câu 114. Phương trình (4x  1) x 2  1  2x 2  2x  1 có tập nghiệm là:

D IỄ

N

Câu 123. Phương trình 2(x2  2x) + x 2  2x  3  m = 0 có nghiệm khi: A. m ≤ 1 B. 1 < m  3 C. 3 < m < 6 D. m ≥ 6 2 Câu 124. Phương trình x x + 1  (2x + 1) 3x+1 = 0 có tập nghiệm là:   1  3  2  2  A. T  0; 1; B. T  0; 1;   2  2      3  3  1  2  C. T  0; 1; D. T  0; 1;   2  2   

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

 3  7  D. T  1;  4  

Câu 126. Phương trình x2  4x + 2 = 2 x 2  4x+5 có tập nghiệm là:





C. T  1  2 2

D. T  2  2



 3  53 3  85  B. T   ;  2  2 

 3  53 3  85  C. T   ;  2 2  

 3  53 3  85  D. T   ;  2   2

H Ư

N

G

Đ ẠO

 3  53 3  85  A. T   ;  2 2  

7x  7  7x  6  2 49x 2  7x  42  181  14x có tập nghiệm là:









C. T  6; 2  1

TR

A. T  6 B. T  6; 2  1

ẦN

Câu 128. Phương trình

D. T 





2 1

Câu 129. Phương trình 2012x2  4x + 3 = 2011x 4x  3 có tập nghiệm là:



A. T  1



00





C. T  1; 3; 11

B

B. T  1; 3; 5



-H





B. T  1  2

Ó A



A. T  2  2 2

10

Câu 130. Phương trình (x + 1) x 2  2x  3 = x2 + 1 có tập nghiệm là:





-L

A. T  0

Ý

Câu 131. Phương trình 2010  x 1  1  x B. T  0; 3



C. T  1  2 2

 x



D. T  1; 3



D. T  2  2



2

có tập nghiệm là:





C. T  0; 11

D. T  0; 4

TO

ÁN

Câu 132. Phương trình 3 7x  1  3 x 2  x  8  3 x 2  8x  1  2 có tập nghiệm là: A. T = {0; 1} B. T = {0; ±1} C. T = {0; ±1; 9} D. T = {0; ±1; ±9} 3 Câu 133. Phương trình 24  x  12  x  6 có tập nghiệm là: A. T = {88} B. T = {88; 24} C. T = {88; 24; 3} D. T = {88; 24; ±3} 3 3 Câu 134. Phương trình x  1  2 2x  1 có tập nghiệm là:   1  5   1  3 1  5   ; A. T  1; B. T  1;   2 2  2     

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

x2 + 3 = 0 có tập nghiệm là: x 5

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Câu 127. Phương trình (x  2)(x + 5)  4(x + 5)





Y



B. T  1  2

D IỄ

N

Đ ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định



TP .Q U



A. T  2  2 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

 1  2  C. T  1;  2  

Ơ

 3  7  B. T  1;  4  

N H

 1  2  A. T  1;  2  

N

Câu 125. Phương trình 10x2 x + 1 = (6x + 1) x 2 +3 có tập nghiệm là:

  1  3 1  5   ; C. T  1;  2 2    

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

 1  3  D. T  1;  2  

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 135. Phương trình x 2  2x  2 2x 1 có tập nghiệm là: A. T  2  2 B. T  2; 2  2 C. T  2  2















D. T  2  2

Ơ

N

Câu 136. Phương trình 2 x  1  x 2  3x  1 có tập nghiệm là: 1  5 5  13  1  5 5  13  A. T   B. T   ; ;   2  2   2  2





D. T  3; 1  2

-H

Ó A

10

00

B

TR

ẦN

H Ư

N

G

Câu 139. Phương trình 3x  2  4x 2  21x  22 có tập nghiệm là:  1  5 5  13  1  5 5  13   A. T   B. T   ; ;   2  2    2  2  1  5 5  13  1  5 5  13  ; ; C. T   D. T     2  2   2  2 4 Câu 140. Phương trình x   27x 2  18x có tập nghiệm là: 3  5  37 7  33    5  37 7  33   ; ; A. T   B. T     18  18   18   18 

-L

Ý

 5  37 7  33  ; C. T    18   18

  5  37 7  33   ; D. T    18    18 

ÁN

Câu 141. Phương trình x 4  x 2  3  3 có tập nghiệm là: A. T = {1} B. T = {±1} C. T  1; 1  2 D. T  1; 1  2











DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN



https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

C. T  1; 1  2

B. T = {3}

 MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)



Đ ẠO

A. T = {1}





8x  1  x 2  x  1 có tập nghiệm là:

Câu 138. Phương trình

TP .Q U



TO

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Y

N H

1  5 5  13   1  5 5  13   C. T   D. T   ; ;   2  2   2   2  Câu 137. Phương trình 4x  1  2x 2  2x+1 có tập nghiệm là: A. T = {0} B. T = {0; 2} C. T  0; 2  2 D. T  0; 2  2

D IỄ

N

Đ ÀN

Câu 142. Phương trình 3 3x  5  8x 3  36x 2  53x  25 có tập nghiệm là:  5  3    5  3  3  A. T   D. T = {2}  C. T  2;    B. T  2; 4  4     4  Câu 143. Phương trình 3 6x+1  8x 3  4x  1 có tập nghiệm là:  5 7 11   5 7    A. T  cos ; cos ; cos ; cos  B. T  cos ; cos ; cos  9 9 9 9  9 9 9    5     C. T  cos ; cos  D. T  cos  9 9 9  

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

§4

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Ơ

Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn a1x + b1y = c1 và a2x + b2y = c2 (tức a12  b12  0 và a22  b22  0 ). Khi đó, ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

H Ư

N

G

a1x  b1y  c1 .  a 2 x  b 2 y  c 2 a 1 b1 a2 b2

= a1.b2  a2.b1, Dx =

c1 b1

= c1.b2  c2.b1,

c2 b 2

Dy =

TR

D=

ẦN

được thực hiện bằng cách tính các định thức (cũng có thể sử dụng phép thế): a1 c1 a 2 c2

= a1.c2  a2.c1.

B

Trường hợp 1: Nếu D  0 thì hệ có nghiệm duy nhất:

00

D Dx và y = y .

D D

Ó A

Trường hợp 2: Nếu D = 0 và:

10

x= Dx  0

-H

Nếu  , thì hệ vô nghiệm. Dy  0

ÁN

-L

Ý

Nếu Dx = Dy, thì hệ nghiệm đúng với mọi x.

Kết luận: Với D  0, hệ phương trình có nghiệm duy nhất x =

D Dx và y = y .

D D

Đ ÀN

Với D = Dx = Dy = 0, hệ phương trình có vô số nghiệm.

Với D = 0 và Dx  0 hoặc Dy  0, hệ phương trình vô nghiệm.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Việc giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn dạng:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

II. GIẢI VÀ BIỆN LUẬN HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Y

Đ ẠO

TP .Q U

Mỗi cặp số (x0; y0) đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình trong hệ được gọi là một nghiệm của hệ.

Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó.

TO

http://daykemquynhon.ucoz.com

N H

a1x  b1y  c1 .  a 2 x  b 2 y  c 2

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

N

I. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

N

 Chú ý: 1. Để nhớ cách tính các định thức ta có minh hoạ sau:

D IỄ

Dx

a1

a2 D

b1

c1

b2

c2

a1

a2 Dy

2. Với bài toán yêu cầu tìm hệ thức liên hệ giữa nghiệm x, y không phụ thuộc vào tham số, khi đó từ hệ nghiệm x, y hoặc từ hệ ban đầu ta khử tham số sẽ được hệ thức cần tìm.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 144. Cho hệ phương trình: 3x  4y  5 .  2x  y  4 Nghiệm của hệ là:  1  C.   ;  5   3 

Ơ N H

Đ ẠO

III. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN

G

Việc giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất ba ẩn dạng tổng quát:

ẦN

H Ư

N

a1x  b1y  c1z  d1  a 2 x  b 2 y  c 2 z  d 2 a x  b y  c z  d 3 3 3  3

10

B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

00

B

TR

được chuyển về việc giải và biện luận hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn nhận được bằng cách khử một trong ba ẩn từ hệ trên.

TO

ÁN

-L

Ý

-H

Ó A

Câu 146. Cho hệ phương trình: x  my  0 .  mx  y  m  1 Lựa chọn hệ thức liên hệ giữa nghiệm x, y của hệ không phụ thuộc vào m.

A. x(x  1) = y(y + 1) B. x(x + 1) = y(y + 1) C. x(x  1) = y(y  1) D. x(x + 1) = y(y  1) Câu 147. Cho hệ phương trình:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

D. 21

C. 11

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

B. 7

A. 7

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Y TP .Q U

Nếu (x0; y0) là nghiệm của hệ thì biểu thức 7x0 + y0 nhận giá trị bằng:

Đ ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 145. Cho hệ phương trình: 100x  2y  3 .  93x  y  10

D. (2; 1)

N

1 7 B.  ;   3 4

A. (1; 2)

x.sin 2  y(1  cos2)  sin 2   , với    0;  .   2 x(1  cos2)  y.sin 2  0

D IỄ

N

Lựa chọn hệ thức liên hệ giữa nghiệm x, y của hệ không phụ thuộc vào m.

A. (1  2x)2 + 4y2 = 1 B. (1 + 2x)2 + 4y2 = 1 C. (1  2x)2  4y2 = 1 D. (1 + 2x)2  4y2 = 1 Câu 148. Với m nguyên, hệ phương trình sau có nghiệm nguyên khi nào ? 2mx  3y  m  x  y  m  1

A. m  {0; 1}

B. m  {1; 2}

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

C. m  {2; 3}

D. Cả A, B, C

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 149. Hệ phương trình sau có nghiệm khi nào ? x  my  3m .  mx  y  2m  1 A. m  1 B. m  1 và m   C. m  và m  1 Câu 150. Cho phương trình:

D. m  ±1

N Ơ N H

ÁN

Câu 155. Hệ phương trình:  x  my  3m  2 mx  y  m  2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TR

B

-L

Ý

-H

Ó A

10

00

A. m = 2 B. m = 1 C. m = 1 D. m = 2 Câu 154. Hệ phương trình: mx  4y  20  x  my  10 có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn y2 = x khi tập giá trị của m là: A. m  2 B. m  0 C. m  2; 0 D. m  2; 0; 1

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

D. m  ±3

ẦN

H Ư

N

G

D. m = 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP .Q U

Y

 1  D. m   ; 0  3 

Đ ẠO

Tập giá trị của m để hệ có nghiệm là: 1  1  A. m =  B. m =  C. m   ; 0 3  3  Câu 151. Hệ phương trình sau vô nghiệm khi nào ? mx  4y  20 .  x  my  10 A. m = 2 B. m = 1 C. m = 1 Câu 152. Hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất khi nào ? mx  4y  20 .  x  my  10 A. m  0 B. m  ±1 C. m  ±2 Câu 153. Hệ phương trình sau có vô số nghiệm khi nào ? mx  4y  20 .  x  my  10

TO

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

sin x  mcosx  3m .  msin x  cosx  2m  1

Đ ÀN

có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x2  2x  y > 0 khi tập giá trị của m là:

N D IỄ

C. m 

  m   ; 1  3   1 

B. m  1  3; 1  3

A. m 





\ 1 3

D.

3;  



Câu 156. Hệ phương trình: mx  4y  20  x  my  10 có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + y = 2 khi tập giá trị của m là: A. m < 2 B. m = 2 C. m > 2 D. Vô nghiệm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP .Q U

Đ ẠO

G

N

H Ư

ẦN

TR

B

00

10

Ó A

-H

Ý

-L

ÁN

TO

D IỄ

N

Đ ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Y

N H

Ơ

N

Câu 157. Hệ phương trình sau vô nghiệm khi nào ? mx  y  n .  (x  y  2)(x  2y  1)  0 1 1 1 A. m  1, n  2 B. m  , n   C. m  , n  2 D. Vô nghiệm 2 2 2 Câu 158. Hệ phương trình: ax  y  b  2 2  x  4y  1 có nghiệm với mọi b khi: 1 1 1 1 A. a  B. a  C. a  D. a  2 2 2 2 Câu 159. Hai phương trình x2 + p1x + q1 = 0 và x2 + p2x + q2 = 0 có nghiệm chung thì: A. (q1  q2)2 + (p1 p2)(p1q2  p2q1) = 0 B. (q1  q2)2 + (p1  p2)(p1q2  p2q1) = 0 C. (q1  q2)2 + (p1  p2)(p1q2  p2q1) = 0 D. (q1  q2)2 + (p1 + p2)(p1q2 + p2q1) = 0 Câu 160. Hai phương trình x2  (m + 4)x + m + 5 = 0 và x2  (m  2)x + m + 1 = 0 có nghiệm chung khi: A. m = 1 B. m = 0 C. m = 1 D. Cả A, B, C 2 2 Câu 161. Hai phương trình x  (2m  3)x + 6 = 0 và 2x + x + m  5 = 0 có nghiệm chung duy nhất khi: A. m = 1 B. m = 0 C. m = 1 D. Cả A, B, C 2 2 Câu 162. Hai phương trình x + mx + 1 = 0 và x + x + m = 0 có nghiệm chung khi: A. m = 2 B. m = 0 C. m = 2 D. Cả A, B, C Câu 163. Hai phương trình x2 + mx + 1 = 0 và x2 + x + m = 0 tương đương khi: 1 1 1 m2 m2 A. m  B. C. D. m ≥ 2 4 4 4 Câu 164. Biết hai phương trình x2 + ax + 2b = 0 và x2 + bx + 2a = 0 có nghiệm chung duy nhất. Khi đó, các nghiệm còn lại của hai phương trình này là nghiệm của phương trình nào sau đây ?

A. x2 + 2x + ab = 0 B. x2 + x + ab = 0 C. x2  x + ab = 0 D. x2  2x + ab = 0 Câu 165. Lựa chọn nghiệm cho hệ phương trình: 3 x  y  5 .  3x  y  1 A. (1; 2) B. (1; 2) C. (1; 2) D. (2; 1) Câu 166. Lựa chọn nghiệm cho hệ phương trình: 6 5 x  y  3  .  9 10   1  x y 5  A.  6; 0  B.  3; 1 C. (3; 5) D.  6;  4 

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

C. (12; 1; 17)

D. (12; 13; 17)

HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN

H Ư

II. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI I

TR

III. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI II

ẦN

Định nghĩa: Hệ phương trình đối xứng loại I đối với ẩn x và y là hệ gồm các phương trình không thay đổi khi ta thay x bởi y và y bởi x.

10

00

B

Định nghĩa: Hệ phương trình đối xứng loại II đối với ẩn x và y là hệ nếu tráo đổi vai trò của x, y thì phương trình này chuyển thành phương trình kia của hệ.

IV. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI

Ó A

Định nghĩa: Hệ phương trình đẳng cấp bậc hai có dạng:

ÁN

-L

Ý

-H

a1x 2  b1 xy  c1y 2  d1 .  2 2 a 2 x  b 2 xy  c2 y  d 2

B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

TO

Câu 168. Hệ phương trình sau có cặp nghiệm nào ? 2x  y  7  0 .  2 2  y  x  2x  2y  4  0

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

N

G

Ax  By  C  0 .  2 2 ax  bxy  cy  dx  ey  f  0

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Định nghĩa: Hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai hai ẩn có dạng:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q U

I. HỆ GỒM MỘT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ MỘT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN

Đ ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Y

§5

N H

Ơ

N

Câu 167. Lựa chọn nghiệm cho hệ phương trình:  x  y  25   y  z  30 .  z  x  29  A. (12; 13; 1) B. (1; 13; 17)

D IỄ

N

 13 5   13 5   13 5   13 5  A. (3; 1),  ;  B. (3;  1),  ;  C. (3;  1),  ;   D. (3; 1),   ;  3  3 3 3  3 3  3 3 Câu 169. Hệ phương trình sau nhận cặp nào làm nghiệm ? 9 x 2  4 y 2  36  2 x  y  5

A.

 2; 1

9 7 B.  ;  5 5

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

8 9 C.  ;  5 5

 7 11  D.  ;  5 5 

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TO

N D IỄ

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP .Q U

Đ ẠO

G

N

H Ư

ẦN

TR

B

00

10

Ó A

-H

Ý

-L

ÁN

9x2  16y2  144 .  x  y  m

Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi: A. m = 3 B. m = ±1 C. m = ± 2 Câu 176. Cho hệ phương trình:

Đ ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Y

N H

Câu 170. Cho hệ phương trình: x 2  y2  x  0 .   x  ay  a  0 Để hệ phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt điều kiện là: 4 4 A. a  0 B. 0 < a < C. <a<3 D. a ≥ 3 3 3 Câu 171. Cho hệ phương trình: x 2  y 2  1 .  x  y  m Hệ phương trình đã cho vô nghiệm khi: A. |m| > 2 B. |m|  2 C. |m| < 2 D. |m|  2 Câu 172. Cho hệ phương trình: x 2  y 2  1 .  x  y  m  Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi: A. m = 0 B. m = ±1 C. m = ± 2 D. m = ± 3 Câu 173. Cho hệ phương trình: x 2  y 2  1 .  x  y  m Hệ phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi: A. |m| > 2 B. |m|  2 C. |m| < 2 D. |m|  2 Câu 174. Cho hệ phương trình: x 2  y2  x  0 .   x  ay  a  0 Gọi (x1; y1), (x2; y2) là các nghiệm của hệ đã cho. Khi đó: A. (x2  x1)2 + (y2  y1)2  1 B. (x2  x1)2 + (y2  y1)2 ≥ 1 C. (x2 + x1)2 + (y2 + y1)2  1 D. (x2 + x1)2 + (y2 + y1)2 ≥ 1 Câu 175. Cho hệ phương trình:

N

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Ơ

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

D. m = ± 7

x  y  m  0 .  2 y  2x  2m  3  0

Hệ có hai cặp nghiệm phân biệt (x1; y1) và (x2; y2) thoả mãn x12  y12 = x22  y 22 khi: A. m = 0 B. m = 1 C. m = 2 D. m = ±3 Câu 177. Cho hệ phương trình:  x 2  y 2  x  y  102 .   xy+x  y  69

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Nghiệm của hệ là: A. (6; 9), (9; 6) B. (6; 9), (9; 6) Câu 178. Cho hệ phương trình:

C. (6; 9), (9; 6) D. (6; 9), (9; 6)

-H

N

ẦN

Ó A

x2  xy  y2  1  x  y  xy  3

Ý

Nghiệm của hệ là: A. (1; 1) và (3; 0) C. (1; 1) và 3; 3  2 3

-L



B. (1; 1) và (0; 3) D. (1; 1)



TO

ÁN

Câu 183. Cho hệ phương trình:  x  y 2  y .  2  y  x  x Nghiệm của hệ là: A. (0; 0) C. (0; 0), (2; 2) và 2; 2  2

N D IỄ





B. (0; 0) và (2; 2) D. (0; 0), (2; 2) và

Câu 184. Cho hệ phương trình:  x  y 2  y  m .  2  y  x  x  m Hệ phương trình có nghiệm khi tập giá trị của m là: A. m  1 B. m  1 C. m <

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

2



3; 3  3

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

B

3   3  C. m  3;  1;  D. m   ;  1 4   4 

10

00

D. m > 18

H Ư

C. 1 < m < 25

TR

Hể hệ có hai nghiệm phân biệt khi: A. m < 18 B. 0 < m < 20 Câu 181. Cho hệ phương trình:  x  xy  y  m  2 .  2 2  x y  xy  m  1 Hệ có nghiệm duy nhất khi: 3  3   A. m  3;  B. m   ; 1 4  4   Câu 182. Cho hệ phương trình:

G

x 2  y 2  m .  x  y  6

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

D. m = 20

Đ ẠO

C. m = 18

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q U

Hệ có nghiệm duy nhất khi: A. m = 1 B. m = 8 Câu 180. Cho hệ phương trình:

Đ ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Y

x 2  y 2  m .  x  y  6 Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

D. m > 18

N H

C. 1 < m < 25

Ơ

Hệ vô nghiệm khi: A. m < 18 B. 0 < m < 20 Câu 179. Cho hệ phương trình:

N

x 2  y 2  m .  x  y  6



D. m ≥  2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 185. Cho hệ phương trình:  x  y 2  y  m .  2  y  x  x  m C. m {1;

Ơ N H D. (1; 1), (2; 2) và

TR

ẦN

H Ư

N

G

Câu 187. Cho hệ phương trình: 2 2  2x  3xy  y  15 .  2 2   x  xy  2y  8 Nghiệm của hệ là: 1   1 1   1 A. (2; 1), (2; 1),  ; ; ,   14   14 14   14

Ó A

10

00

B

1    1 B. (2; 1), (2; 1),  ; ,  14    14 1   1 C. (2; 1), (2; 1),   ; , 14   14

1 1  ;  14 14  1   1 ;    14 14 

TO

ÁN

-L

Ý

-H

1  1   1  1 D. (2; 1), (2; 1),  ; ;  ,  14   14 14   14 Câu 188. Cho hệ phương trình:  x 2  xy  y 2  1 .  2 2  x  xy  2y  4 Nghiệm của hệ là: 3   2  2 3  ; A. (1; 1), (1; 1),  ; ,   7  7 7  7



3; 8  3 3



DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Y 

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2; 6  3 2

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)



TP .Q U

C. (1; 1), (2; 2) và

B. (1; 1) và (2; 2)

Đ ẠO

Nghiệm của hệ là: A. (1; 1)

D. m  { 2 ; 1}

2}

D IỄ

N

Đ ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

A. m = 1 B. m = ±1 Câu 186. Cho hệ phương trình: 2 2  2x  3x  y  2 .  2 2  2y  3y  x  2

N

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi:

3   2  2 3  ; B. (1; 1), (1; 1),  ; ,   7  7 7  7 3   2 3   2 C. (1; 1), (1; 1),  ; ;  ,   7  7 7  7 3   2  2 3  ; D. (1; 1), (1; 1),  ; ,   7  7 7  7

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial







B

00

10



D. T  (2; 2),  1; 0  ,





2; 1

-H

Ó A

B. T = {(2 ; 2), (1; 0)}

ÁN

-L

Ý

 y3 (2  3x)  8 .  3  y(x  2)  6



B. T = {(1; 2), (2; 1)}

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN



 1   C. T  (2; 2),  1; 0  ,  3; 1   3    Câu 192. Cho hệ phương trình:

Tập nghiệm của hệ là: A. T = {(1; 2), (2; 1)}



TP .Q U Đ ẠO

1   1 4; 3 4 ,  3 ; 3   4   4 1   1 3 3; 3 3 ,  3 ; 3   4   4

3

G





N



 B. T     D. T   

H Ư



TR



2; 4 2  1

Y

 



https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

 



D. T  (3; 0), (2; 1),

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

2;  4 2  1

Câu 190. Cho hệ phương trình: 2 1  x y 2  9y x  .  2 2 1  y x  9x y  Tập nghiệm của hệ là:  1   1 A. T  (1; 1), 3 4; 3 4 ,  3 ; 3   4   4   1   1 C. T  (2; 1), 3 3; 3 3 ,  3 ; 3   4   4  Câu 191. Cho hệ phương trình: 2   x  x  xy  2 .  2 3x  x  3xy  y  4   Tập nghiệm của hệ là: A. T = {(2 ; 2), (1; 0)}

TO

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định



ẦN



C. T  (3; 0), (2; 1),

B. T = {(3; 0), (2; 1)}

N H

Câu 189. Cho hệ phương trình:  x 2  y 2  3  4x .  3 3 2  x  12x  2y  6x  9 Tập nghiệm của hệ là: A. T = {(0; 3), (2; 1)}

N

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Ơ

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn



 2  D. T  (1;  2),  2; 1 ,  ; 3 2   3   Câu 193. Hệ phương trình sau có tập nghiệm là tập nào?

D IỄ

N

Đ ÀN

C. T  (1;  2),  2; 1 ,



3

3; 6

 x 2  2  3xy 2 .  2 2  y  2  3x y

A. T = {(1; 1)}

B. T = {(1; 1)}

 2   C. T  (1; 1),  2; 4   18    

 3   D. T  (1; 1),  3; 4  63    

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 194. Cho hệ phương trình: 2x  x 2  y 2  3 .  2 2  x  y  1 Tập nghiệm của hệ là:

D.

N



Ơ



3; 2

Y





D. T  1; 2  , (2; 1),

2; 3



H Ư

N

G

Câu 196. Hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất khi nào ?

2 2  (x  1)  (y  1)  m .  2 2  (x  1)  (y  1)  m A. m = 0 B. m = 1 C. m = 2 Câu 197. Hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất khi nào ?



ẦN

D. m = 4

00

B

TR

x(4y 2  3)  m  2 y(4x  3)  m

D. Vô nghiệm

C. m = 2

-L



Ý

-H

Ó A

10

A. m = 0 B. m = 1 Câu 198. Cho hệ phương trình:  x  y  xy  3 .   x  1  y  1  4 Tập nghiệm của hệ là: A. T = {(3; 3)}



ÁN

C. T  (3; 3), 2  2; 2  2



B. T = {(3; 3), (4; 1)}





D. T  (3; 3), 2  2;10  6 2

TO

Câu 199. Cho hệ phương trình:

N D IỄ

2 2   xy  x  y  x  2y , (x, y  ).  x 2y  y x  1  2x  2y  

Tập nghiệm của hệ là: A. T = {(5; 2)}





C. T  (5; 2), 3  2 2;1  2



B. T = {(5; 2), (1; 0)}







DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN



C. T  1; 2  , (2; 1),

B. T = {(1; 2), (2; 1)}

Đ ẠO

Tập nghiệm của hệ là: A. T = {(1; 2)}

TP .Q U

2 2  (x  y)(x  y )  3 .  2 2 (x  y)(x  y )  15  

Đ ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 195. Cho hệ phương trình:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

3  1; 2 3  3

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)



N H



C. T  (1; 0),

 2; 1 T  (1; 0),  3; 2 

B. T 

A. T = {(1; 0)}



D. T  (5; ), 2 1  1; 3  1

Câu 200. Cho hệ phương trình:  x 4  2x 3 y  x 2 y 2  2x  9 , (x, y  ).  2  x  2xy  6x  6

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Tập nghiệm của hệ là:  17   A. T   4;   4  

 17   5 17   B. T   4;  ;   ;   4   4 4    17   D. T   4;  ; 2; 3  2  4  

 17   C. T   4;  ;  2; 3  2  4   Câu 201. Cho hệ phương trình: 4  x 2  y  x 3 y  xy 2  xy   5  , (x, y  ).  4 2   4 x  y  xy(1  2x)   5    Tập nghiệm của hệ là:     3  5 25  25    3   5   A. T  1;   ,  3 ;  3  , (3;  1)   , (3; 1)  B. T  1;  ,  3 ;  3 2  4 16  16        2   4       3   5 25    3   5 25    C. T  1;   ,  3 ; 3 D. T  1;  ,  3 ; 3  , (3;  1)   , (3; 1)  2   4 16        2   4 16    Câu 202. Cho hệ phương trình:  x(x  y  1)  3  0  , (x, y  ).  5 2 (x  y)  x 2  1  0





Ó A







ÁN

-L

Ý

-H



10

 3   C. T  (1; 1), 3;  1 ,  2;   2    Câu 203. Cho hệ phương trình:  xy  x  1  7y , (x, y  ).  2 2 2  x y  xy  1  13y Tập nghiệm của hệ là: A. T = {(3; 1)}

  B. T  (3; 1), 1;  

1  1   ,  7;  3  7 

D IỄ

N

Đ ÀN

  7  1      1  C. T  (3; 1), 1;  ,  7; D. T  (3; 1), 1;   7  7    3      Câu 204. Cho hệ phương trình: 2 2 3  5x y  4xy  3y  2(x  y)  0 , (x, y  ).  2 2 2   xy(x  y )  2  (x  y) Tập nghiệm của hệ là:   2 10 2 10   2 10 2 10     A. T  1; 1 , 1;  1 ,  ; ;  ,    5   5 5    5  

1   3 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

 3   B. T  (1; 1),  2;    2     3   D. T  (1; 1),  3;  1 ,  2;   2   

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

00

B

A. T = {(1; 1)}

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP .Q U

Đ ẠO

G

N

H Ư

ẦN

TR

Tập nghiệm của hệ là:

TO

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Y

N H

Ơ



N



Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

Ơ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP .Q U

Đ ẠO

G

TO

ÁN

-L

Ý

-H

Ó A

10

00

B

TR

ẦN

H Ư

N

 3 1   1 3   1 3   3 1   3 1   1 3  C. T   ;   ,  ;   ,   ;   D. T   ;   ,   ;  ,  ;    2  2 2 2 2   2 2   2 2   2 2    2 Câu 206. Cho hệ phương trình:  xy  x  2  0 , (x, y  ).  3 2 2 2 2x  x y  x  y  2xy  y  0 Tập nghiệm của hệ là:   1  5   1  5    ;  5  ,  ; 5   A. T  (1; 1),    2   2      1  5   1  5    ;  5  ,  ;  5   B. T  (1; 1),    2   2      1  5   1  5    ; 5  ,  ;  5   C. T  (1;  1),    2   2      1  5   1  5    ; 5  ,  ; 5   D. T  (1; 1),    2   2   

Đ ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Y

  2 10 2 10   2 10 2 10     B. T  1; 1 ,  1;  1 ,  ; ;  ,     5   5 5    5     2 10 2 10   2 10 2 10     C. T  1; 1 ,  1;  1 ,  ; ;  ,     5   5 5    5     2 10 2 10   2 10 2 10     D. T  1; 1 , 1;  1 ,  ; ;  ,     5   5 5    5   Câu 205. Cho hệ phương trình:  x 3  3x 2  9x  22  y3  3y 2  9y  , (x, y  ).  2 1 2 x  y  x  y   2 Tập nghiệm của hệ là:  3 1   1  3 1   3  A. T   ;    B. T   ;   ,  ;     2 2   2 2    2 2  

N

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

N H

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

D IỄ

N

ÔN TẬP CHƯƠNG III Bài 1. Khẳng định " x  1  2 1  x  x  1  0" là đúng hay sai ?

A. Đúng.

B. Sai.

Bài 2. Khẳng định "x  x  2  1  x  2  x  1" là đúng hay sai ?

A. Đúng.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. Sai.

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Bài 3. Khẳng định "x = 1  x = 1" là đúng hay sai ?

A. Đúng.

B. Sai.

Bài 4. Khẳng định "Cho phương trình 2x  x  2  x 2 . Chuyển được phương trình tương đương" là đúng hay sai ?

A. Đúng.

x  2 sang vế phải thì

N

B. Sai.

x2 =

Bài 9. Phương trình x +

x  x 1

G

9 có tập nghiệm là: x 1

B. T = {2}.

10

A. T = {1}.

Ó A

Bài 11. Phương trình x2  1  x =

C. T = {3}.

D. T = .

x  2 + 3 có tập nghiệm là:

B. T = {1}.

C. T = {1}.

D. T = .

-H

A. T = {0}.

D. T = .

B

Bài 10. Phương trình

C. T = {3}.

TR

B. T = {2}.

2

D. T = .

2  x + 2 có tập nghiệm là:

00

A. T = {1}.

C. T = {3}.

H Ư

B. T = {2}.

ẦN

A. T = {1}.

3  x + 1 có tập nghiệm là:

N

3 x + x =

Bài 8. Phương trình

Đ ẠO

x(x  1)  2  x  2 " là đúng hay sai ? x 1 B. Sai.

-L

Ý

Bài 12. Phương trình x + 1 + A. T = {0}.

x5 2 = có tập nghiệm là: x3 x3

ÁN

B. T = {3}.

Bài 13. Phương trình 2x + 3 A. T =   . 2

D. T = .

3 3x  có tập nghiệm là: x 1 x 1

B. T = {2}.

Đ ÀN

C. T = {1}.

C. T = {4}.

x 2  4x  2  x  2 có tập nghiệm là: x2 A. T = {0, 5}.

B. T = {0}.

C. T = {5}.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. Sai.

Bài 7. Khẳng định " A. Đúng.

TP .Q U

A. Đúng.

TO

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Bài 6. Khẳng định " x  2  2  x  2  4 " là đúng hay sai ?

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Y

B. Sai.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

A. Đúng.

N H

Ơ

Bài 5. Khẳng định "Cho phương trình 2x  x  2  x 2  x  2 . Lược bỏ x  2 ở hai vế của phương trình thì được phương trình tương đương" là đúng hay sai ?

D. T = .

D IỄ

N

Bài 14. Phương trình

D. T = .

2x  x  3  2x  3 có tập nghiệm là: 2x  3 2

Bài 15. Phương trình 3 A. T =   . 2

B. T = {0}.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

 3 C. T = 0;  .  2

D. T = .

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial









Bài 31. Phương trình 1  2 x 2  2 1  2 x  2  0 :

Đ ÀN

A. Vô nghiệm.

B. Hai nghiệm trái dấu.









MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ÁN

-L

Ý

-H

Ó A

10

00

B

TR

ẦN

H Ư

N

G

Đ ẠO

TP .Q U

Y

N H

Ơ

N

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Bài 16. Phương trình m(x  2) = 3x + 1 vô nghiệm khi: A. m = 3.

B. m = 1.

C. m = 1.

D. m = 3.

2 Bài 17. Phương trình m x + 6 = 4x + 3m vô nghiệm khi: C. m = 2.

D. m = 1.

A. m = 1.

B. m = 2.

Bài 18. Phương trình (2m + 1)x  2m = 3x  2 vô nghiệm khi: A. m = 1.

B. m = 2.

C. m = 3.

D. Vô nghiệm.

Bài 19. Phương trình m(x  2) = 3x + 1 có nghiệm duy nhất khi: A. m  3.

B. m  1.

C. m  1.

D. m  3.

Bài 20. Phương trình m2x + 6 = 4x + 3m có nghiệm duy nhất khi: A. m  0.

B. m  2.

C. m  2.

D. m   2.

Bài 21. Phương trình (2m + 1)x  2m = 3x  2 có nghiệm duy nhất khi: A. m  1.

B. m  1.

C. m  2.

D. m  2.

Bài 22. Phương trình m2x + 6 = 4x + 3m có nghiệm khi: A. m  2.

B. m  2.

C. m  0.

D. m   2.

Bài 23. Phương trình (2m + 1)x  2m = 3x  2 có nghiệm khi: D. Mọi m.

A. m  1.

B. m  1.

C. m   1.

3 Bài 24. Phương trình mx2  2(m  2)x + m  3 = 0 nhận x  làm nghiệm khi: 4 A. m = 0.

B. m = 4.

C. m = 2.

D. m = 1.

1 Bài 25. Phương trình mx2  2(m  2)x + m  3 = 0 nhận x  làm nghiệm khi: 2 A. m = 0.

B. m = 4.

C. m = 2.

D. m = 1.

2 Bài 26. Phương trình mx  2(m  2)x + m  3 = 0 có nghiệm duy nhất khi: A. m = 4.

B. m = 0.

C. m = 2.

D. m = 1.

2 Bài 27. Phương trình mx  2(m  2)x + m  3 = 0 có nghiệm kép khi: A. m = 0.

B. m = 4.

C. m = 2.

D. m = 1.

2 Bài 28. Phương trình mx  2(m  2)x + m  3 = 0 có hai nghiệm phân biệt khi: A. 0  m < 2.

B. 0 < m  2.

C. 0 < m  4.

D. 0  m < 4.

2 Bài 29. Phương trình mx  2(m  2)x + m  3 = 0 vô nghiệm khi: A. m < 4.

B. m > 4.

C. m > 2.

D. m < 2.

2 Bài 30. Phương trình mx  2(m  2)x + m  3 = 0 có nghiệm khi: A. m ≥ 4.

B. m ≤ 4.

C. m ≤ 2.

D. m ≥ 2.

TO

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

C. Hai nghiệm dương.

D. Hai nghiệm âm.

D IỄ

N

Bài 32. Phương trình 2  3 x 2  2 1  3 x  1  0 : A. Vô nghiệm.

B. Hai nghiệm trái dấu.









C. Hai nghiệm dương.

D. Hai nghiệm âm.

Bài 33. Phương trình 1  2 x 2  2 2  3 x  1  0 có tổng hai nghiệm bằng: A. 1  2 .

B. 1  2 .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

C.

2 1.

D. 1  2 .

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn





www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com





Bài 34. Phương trình 1  2 x 2  2 2  3 x  1  0 có tích hai nghiệm bằng: D. 1  2 .

2 1.

Phương trình x  2x  15 = 0 có tổng các bình phương hai nghiệm của nó bằng: A. 14.

B. 24.

C. 34.

D. 44.

2 Phương trình x  2x  15 = 0 có tổng các lập phương hai nghiệm của nó bằng: A. 69.

B. 98.

C. 89.

D. 96.

2 Phương trình x  2x  15 = 0 có tổng các lũy thừa bâco bốn hai nghiệm của nó bằng: A. 607.

B. 670.

C. 760.

D. 706.

2 Phương trình 3x  2(m + 1)x + 3m  5 = 0 có một nghiệm gấp ba nghiệm còn lại khi: A. m = 3.

B. m = 7.

D. Vô nghiệm.

C. m {3, 7}.

4 2 Phương trình 2x  7x + 5 = 0: A. Vô nghiệm.

C. Có 2 nghiệm x = 1.

5 5 B. Có 4 nghiệm x = 1, x =  . D. Có 2 nghiệm x =  .

2 2 Phương trình 3x4 + 2x2  1 = 0: A. Vô nghiệm.

C. Có 2 nghiệm x = 1.

1 1 B. Có 4 nghiệm x =  1, x =  . D. Có 2 nghiệm x =  .

3 3 B. 1  2 .

A. 1  2 .

-L

Ý

Bài 43. Phương trình 2x  1 = 5x 2 có tập nghiệm là:

ÁN

A. T = .

 1 B. T    .  7

C. T  1 .

 1  D. T   ;  1 .  7 

Bài 44. Phương trình 3x  2 = 2x + 3 có tập nghiệm là:  1 B. T    .

C. T  5 .  5 x  1 3x  1  Bài 45. Phương trình có tập nghiệm là: 2x  3 x 1

N

Đ ÀN

A. T = .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2x  3 4 24   2  2 có tập nghiệm là: x3 x3 x 9 B. T = {±3}.

D. T = {1}.

C. T = {1}.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

00

10

D. T = {1}.

Ó A

A. T = .

C. T = {1}.

-H

Bài 42. Phương trình

D IỄ

N

Ơ

 23  .  16 

B. T  

A. T = .

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TR

x 2  3x  2 2 x  5  có tập nghiệm là: 2x  3 4

B

Bài 41. Phương trình

ẦN

H Ư

N

Bài 40.

G

Đ ẠO

Bài 39.

TO

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Bài 38.

N H

Bài 37.

Y

Bài 36.

TP .Q U

Bài 35.

C.

2

 1  D. T   ;5  .  5 

A. T = .

C. T = {1; 3}.

 11  65 11  65   , B. T   .

14    14 

 1  5 1  5   , D. T   .

4    4 

Bài 46. Phương trình 2x + 5 = x2 + 5x + 1 có tập nghiệm là: B. T = {1}.

A. T = .

C. T = {6}.

D. T = {6, 1}.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

D. T = {2, 15}.

Bài 48. Phương trình A. T = .

3  x  x  2  1 có tập nghiệm là: B. T = {2}.

C. T = {1}.

D. T = {1, 2}.

Bài 49. Phương trình

2x 2  5 = x + 2 có tập nghiệm là:



D. T  2  3



Ơ

Bài 51. Phương trình x3  3x2 + x + 1 = 0 có tập nghiệm là:

  T  1, 1  2  .

  T  1, 1  2  .

C. T  1  2, 1  2 .

B.

D.

Đ ẠO

A. T  1, 1  2 .

Y

 9  D. T   ;1 .  5 

 9 C. T    .  5

B. T = {1}.



N

G

Bài 52. Phương trình 3x3  8x2  2x + 4 = 0 có tập nghiệm là:



C. T  1  3, 1  3 .

2  B. T   , 1  2  .

3  

2  D. T   , 1  3  .

3  

TR

ẦN

H Ư

A. T = .

Bài 53. Phương trình x3 + x2  x 2  2 2 = 0 có tập nghiệm là:



 2 .







C. T  2, 2 .

B

B. T  1, 2 .

00

A. T 





D. T  3, 2 .

 5 .

-H

 T  1 

Ó A

10

Bài 54. Phương trình x4  4x3  x2 + 16x  12 = 0 có tập nghiệm là: C. T = {3, 1}.

D. T = {±2, 1, 3}.

A. T = {2, 1}. B. T = {2, 1}.

4 3 Bài 55. Phương trình x + 2x + 10x  25 = 0 có tập nghiệm là:

5, 1 

-L

B.

Ý

A. T  1  6, 1  6 .

 T  1 

 2 .

C. T  1  3, 1  3 .

D.

2, 1 

TO

ÁN

5x  3y  1 Câu 56. Nghiệm của hệ phương trình  là: 2x  y  1

B. (4; 7).

C. (4; 7).

D. (4; 7).

Đ ÀN

A. (4; 7).

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/



4 x 2  2 x  10 = 3x + 1 có tập nghiệm là:

A. T = .

http://daykemquynhon.ucoz.com

C. T  2  3

TP .Q U

Bài 50. Phương trình





MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)



B. T  2  3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

5x  6 = x  6 có tập nghiệm là: B. T = {2}.

C. T = {15}.

N

Bài 47. Phương trình A. T = .

A. T = .

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

N H

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

D IỄ

N

 2x  y  4 Câu 57. Nghiệm của hệ phương trình  là:   x  2y  3

 11 2  A. (1; 2) và  ;   .

5 5

 11 2  C. (1; 2) và  ;   .

5 5

 11 2  B. (1; 2) và   ;   .

5  5

 11 2  D. (1; 2) và   ;   .

5  5

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

2  2x  3y  17 Câu 58. Nghiệm của hệ phương trình  2 là:  3x  2y  6

A. (2; 3) và (2; 3).

C. (2; 3) và (2; 3).

B. (2; 3) và (2; 3).

D. (2; 3) và (2; 3).

N H

Ơ

H Ư

N

x  my  1 Câu 61. Hệ phương trình  có nghiệm duy nhất khi: mx  y  m C. m  1.

B. m = 1.

ẦN

A. m = 0.

D. Mọi m.

B

TR

x  my  1 Câu 62. Nghiệm của hệ phương trình  là một điểm thuộc góc phần tư thứ I khi: mx  y  m B. 1 < m < 1.  mx  3y  2

Câu 63. Hệ phương trình 

C. m ≥ 1.

D. 0 < m < 1.

10

00

A. m ≤ 0.

Ó A

2  m x  6y  4

có vô số nghiệm khi: C. m = 0 hoặc m = 2.

B. m = 0 hoặc m = 1.

D. m = 0 hoặc m = 2.

Ý

-H

A. m = 0 hoặc m = 1.

ÁN

-L

mx  y  1  Câu 64. Hệ phương trình x  my  1 có nghiệm: x  y  m  A. m = 1 hoặc m = 2.

Đ ÀN

B. m = 1 hoặc m = 2.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

 2;  1; 1 .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

D.

G

 11 5 1  C.   ;  ;   14 2 7 

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

 11 5 1  B.  ; ;    14 2 7 

 2; 1;  1 .

Đ ẠO

x  3y  2 z  7  Câu 60. Nghiệm của hệ phương trình  2 x  4 y  3z  8 là: 3x  y  z  5 

A.

Y

D. (8; 2; 3).

TP .Q U

C. (8; 2; 3).

B. (3; 1; 1).

TO

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

A. (1; 1; 2).

N

x  3y  2z  8  Câu 59. Nghiệm của hệ phương trình 2x  2y  z  6 là: 3x  y  z  6 

C. m = 1 hoặc m = 2.

D. m = 1 hoặc m = 2.

D IỄ

N

2x  y  6 2x  y  6 Câu 65. Hai hệ phương trình  và  tương đương với nhau khi: 3x  y  9 y  m A. m = 0.

B. m = 1.

C. m = 2.

D. Mọi m.

x  2y  5 Câu 66. Nghiệm của hệ phương trình  2 là: 2 x  2y  2xy  5

A. (1; 2) và (3; 1).

B. (1; 2) và (7; 1).

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

C. (1; 3) và (3; 1).

D. (1; 3) và (7; 1). www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com  x 2  xy  y 2  4 là:  xy  x  y  2

Câu 67. Nghiệm của hệ phương trình 

C. (1; 3) và (3; 1).

D. (0; 1) và (1; 0).

Ơ N H

C. (1; 1) và (1; 0).

D. (1; 1) và (1; 0).

2 x  3x  2y Câu 73. Nghiệm của hệ phương trình  2 là: y  3y  2x

-L

Ý

-H

A. (0; 1) và (1; 0).

B. (0; 1) và (1; 0).

C. (0; 0), (1; 2) và (2; 1).

D. (0; 0), (1; 2), (2; 1) và (5; 5).

2 2  x  y  208 Câu 74. Nghiệm của hệ phương trình  là:  xy  96

TO

ÁN

A. (0; 0).

B. (0; 0) và (1; 2).

N D IỄ

A. B. C. D.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

N

H Ư

Ó A

10

00

B

TR

ẦN

xy  x  y  5 Câu 71. Nghiệm của hệ phương trình  2 là: 2 x  y  x  y  8 C. (1; 2) và (2; 1).

A. (1; 2) và (2; 1).

D. (1; 2) và (2; 1).

B. (1; 2) và (2; 1). xy  x  y  1 Câu 72. Nghiệm của hệ phương trình  2 là: 2 x  y  x  y  2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Y Đ ẠO

C. (1; 1) và (2; 3).  2 9 D. (1; 1) và   ;  .  5 5

G

A. (1; 3) và (2; 3).  2 9 B. (1; 3) và   ;  .  5 5

Đ ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

là:

2 2  x  y  164 A. (6; 4) và (8; 6).

C. (10; 8) và (8; 6).

B. (6; 4) và (8; 10).

D. (10; 8) và (8; 10). 2x  y  1 Câu 70. Nghiệm của hệ phương trình  2 là: 2 x  y  5xy  7

TP .Q U

x  y  2

Câu 69. Nghiệm của hệ phương trình  Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

N

x 2  2x  y Câu 68. Nghiệm của hệ phương trình  2 là: y  2y  x A. (1; 1) và (3; 3).

C. (0; 0) và (3; 3).

B. (1; 1) và (4; 4).

D. (0; 0) và (4; 4).

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

A. (1; 2) và (2; 1).

B. (0; 2) và (2; 0).

(8; 12), (12; 8), (8; 12) và (12; 8).

(8; 12), (12; 8) và (8; 12).

(8; 12) và (12; 8).

(8; 12).

x2  y 2  55 Câu 75. Nghiệm của hệ phương trình  là: xy  24 C. (8; 3) và (3; 8).

A. (8; 3) và (3; 8).

D. (8; 3) và (8; 3).

B. (8; 3) và (8; 3).

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial