CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LÊ HOÀNG TÙNG THPT PHÚ BÌNH

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Lê Hoàng Tùng

THPT Phú Bình

CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT

N

Dạng 1: Phương trình lượng giác cơ bản

U Y ( k ∈ ℤ ).

H Ư

N

G

 π π − ≤ α ≤ Chú ý : * Nếu α thỏa mãn  2 2 thì ta viết α = arcsin m . sin α = m 

B

π + k 2π 2

10 00

1. sin x = 1 ⇔ x =

TR ẦN

*Các trường hợp đặc biệt:

A

π 2 sin x = −1 ⇔ x = − + k 2 π 2

Í-

H

Ó

3. sin x = 0 ⇔ x = kπ

-L

2. Phương trình: cos x = m (2)

TO

ÁN

* Nếu: m > 1 ⇒ phương trình vô nghiệm

ÀN

* Nếu: m ≤ 1 ⇒ ∃α ∈ [0; π] : cos α = m

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP ẠO

 x = π − α + k 2π

Đ

 x = α + k 2π

⇒ (1) ⇔ sin x = sin α ⇔ 

.Q

 π π * Nếu: m ≤ 1 ⇒ ∃α ∈  − ;  : sin α = m  2 2

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

* Nếu: m > 1 ⇒ Phương trình vô nghiệm

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

H

Ơ

1. Phương trình: sin x = m (1)

D

IỄ N

Đ

 x = α + k 2π ⇒ (2) ⇔ cos x = cos α ⇔  ( k ∈ Z ).  x = −α + k 2 π

0 ≤ −α ≤ π Chú ý : * Nếu α thỏa mãn  thì ta viết α = arccos m . cos α = m * Các trường hợp đặc biệt: 1

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Lê Hoàng Tùng

THPT Phú Bình

1. cos x = 1 ⇔ x = k 2 π 2. cos x = −1 ⇔ x = π + k 2 π

N

π + kπ 2

U Y H Ư

Đ

N

G

 π π − < α < Chú ý : * Nếu α thỏa mãn  2 2 thì ta viết α = arctan m . tan α = m 

ẠO

⇒ (3) ⇔ tan x = tan α ⇔ x = α + kπ .

1. tan x = 1 ⇔ x =

TR ẦN

* Các trường hợp đặc biệt:

π + kπ 4

10 00

B

π 2. tan x = −1 ⇔ x = − + kπ 4

H

Ó

A

3. tan x = 0 ⇔ x = kπ

-L

Í-

4. Phương trình: cot x = m (4)

ÁN

π π Với ∀m ⇒ ∃α ∈ ( − ; ) : cot α = m 2 2

TO

⇒ (4) ⇔ cot x = cot α ⇔ x = α + k π .

* Các trường hợp đặc biệt:

D

IỄ N

Đ

ÀN

 π π − < α < Chú ý : * Nếu α thỏa mãn  2 2 thì ta viết α = arc co t m . cot α = m 

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP

.Q

 π π Với ∀m ⇒ ∃α ∈  − ;  : tan α = m  2 2

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

3. Phương trình : tan x = m (3)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

H

Ơ

3. cos x = 0 ⇔ x =

1. cot x = 1 ⇔ x =

π + kπ 4 2

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Lê Hoàng Tùng

THPT Phú Bình

2. co t x = −1 ⇔ x = −

π + kπ 2

N

3. cot x = 0 ⇔ x =

π + kπ 4

a +b

2

b

; sin α =

.

2

a + b2

c

⇔ sin( x + α) =

a 2 + b2

10 00

⇒ (1) ⇔ sin x.cos α + cos x.sin α =

a 2 + b2

A

Chú ý:

c

H

Ó

• (1) có nghiệm ⇔ (2) có nghiệm ⇔ a 2 + b2 ≥ c 2 .

TO

 3  π 1 3 sin x ± cos x = 2  sin x ± cos x  = 2 sin( x ± ) 2 6  2 

ÀN

•

ÁN

-L

Í-

1  π 3 • sin x ± 3 cos x = 2  sin x − cos x  = 2 sin( x − ) 2 3  2 

Dạng 3. Phương trình bậc hai chứa một hàm số lượng giác

D

IỄ N

Đ

 1  π 1 • sin x ± cos x = 2  sin x ± cos x  = 2 sin( x ± ) .

4 2  2 

(2).

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ G

a 2

TR ẦN

a 2 + b2 và đặt

B

cos α =

H Ư

N

Là phương trình có dạng: a sin x + b cos x = c (1) ; với a , b , c ∈ ℝ và a 2 + b2 ≠ 0 .

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

TP

u = v + kπ * cot u = cot v ⇔  ( k , n ∈ ℤ) u, v ≠ nπ

Dạng 2. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

Cách giải: Chia hai vế cho

( k ∈ ℤ)

U Y

* cos u = cos v ⇔ u = ± v + k 2π

.Q

( k ∈ ℤ)

u = v + k π  * tan u = tan v ⇔  ( k , n ∈ ℤ) π u, v ≠ + nπ 2 

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

u = v + k 2 π * sin u = sin v ⇔  u = π − v + k 2 π

N

H

Ơ

Ghi chú:

3

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Lê Hoàng Tùng

THPT Phú Bình 2

N

 sin u( x)   sin u( x)      cos u( x)  cos u( x)  +b + c = 0, ( a ≠ 0 ) Là phương trình có dạng : a   tan u( x)  tan u( x)       cot u( x)   cot u( x) 

Ơ H Đ

ẠO

 sin u( x)  Khi đặt t =   , ta co điều kiện: t ∈ −  1;1  cos u( x)

N

G

Dạng 4. Phương trình đẳng cấp

hoặc cùng lẻ.

TR ẦN

H Ư

Là phương trình có dạng f (sin x ,cos x) = 0 trong đó luỹ thừa của sinx và cosx cùng chẵn

Cách giải: Xét xem cos x = 0 ( sin x = 0 ) có thõa mãn phương trình hay không. Sau đó chia

(

)

10 00

B

hai vế phương trình cho cos k x ≠ 0 sin k x ≠ 0 (k là số mũ cao nhất) ta được phương trình ẩn là tan x ( cot x ) .

Ó

A

Dạng 5. Phương trình đối xứng (phản đối xứng) đối với sinx và cosx

Í-

H

Là phương trình có dạng: a(sin x + cos x) + b sin x cos x + c = 0 (3)

-L

Để giải phương trình trên ta sử dụng phép đặt ẩn phụ

ÀN

TO

ÁN

t2 − 1 = sin x cos x  π  t = sin x + cos x = 2 sin  x +  ⇒  2 4    t ∈ − 2; 2    

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP

Giải phương trình này ta tìm được t , từ đó tìm được x

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y .Q

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

 sin u( x)    cos u( x)  Cách giải: Đặt t =  ta có phương trình : at 2 + bt + c = 0  tan u( x)     cot u( x) 

D

IỄ N

Đ

Thay và (5) ta được phương trình bậc hai theo t.

Ngoài ra chúng ta còn gặp phương trình phản đối xứng có dạng

a(sin x − cos x) + b sin x cos x + c = 0 (3’)

4

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Lê Hoàng Tùng

THPT Phú Bình

t ∈  − 2; 2    π   Để giải phương trình này ta cũng đặt t = sin x − cos x = 2 sin  x −  ⇒  2 1 4  sin x cos x = − t   2

U Y

B. CÁC VÍ DỤ.

.Q 2. cos 2 x − sin 2 x = 0

ẠO

1. sin x − cos 2 x = 0

4. sin(2 x + 1) + cos(3 x − 1) = 0

Đ

3. 2 sin(2 x − 350 ) = 3

N

G

Ví dụ 2. Giải các phương trình sau:

2. sin 3 x sin 3 x − cos 3 x cos 3x = −

3. sin 2 2 x = cos 2 2 x + cos 3 x

4. sin 2 x.cos 3 x = sin 5 x.cos 6 x

5 2

TR ẦN

H Ư

1. cos x − 2 sin 2 x = 0

10 00

6. sin 2 3 x − cos 2 4 x = sin 2 5 x − cos 2 6 x

B

5. sin x + sin 2 x + sin 3 x = cos x + cos 2 x + cos 3 x

7. cos 2 3x cos 2 x − cos 2 x = 0

A

Ví dụ 3 Giải các phương trình sau:

-L

Í-

3. 2 sin 3 x + 5 cos 3 x = 5

H

Ó

1. 3 sin x + 4 cos x = 0

4. 3 cos x + 3 sin x = 1 6. sin 3 x − 3 cos 3 x = 2 sin 2 x

ÁN

5. sin 7 x − cos 2 x = 3(sin 2 x − cos 7 x)

2. sin 2 x + 3 cos 2 x = 1

TO

7. sin x + cos x sin 2 x + 3 cos 3 x = 2(cos 4 x + sin 3 x)

ÀN

Ví dụ 4. Giải các phương trình sau: π  2. tan  ( sin x + 1)  = 1 4 

Đ

1. cos( π sin x) = cos(3π sin x) Ví dụ 5. Giải các phương trình sau:

D

IỄ N

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Ví dụ 1. Giải các phương trình sau:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

H

Ơ

N

Thay vào (3’) ta có được phương trình bậc hai theo t.

1.

(

)

3 − 1 sin x +

(

)

3 + 1 cos x = 2 2 sin 2 x 5

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Lê Hoàng Tùng

THPT Phú Bình

2. 3 sin 2 x + 5 cos 2 x − 2 cos 2 x = 4 sin 2 x  x π x 4. sin 2  −  tan 2 x − cos 2 = 0 2 2 4

N

3. 5 sin x − 2 = 3 ( 1 − sin x ) tan 2 x

2. 2 cos 3 x = sin 3 x

U Y .Q 2. sin 2 x − 3 sin x.cos x = −1

3. 3 sin 2 x + 5 cos 2 x − 2 cos 2 x = 4 sin 2 x

4. sin 3 x + cos 3 x = sin x − cos x

Đ

ẠO

1. sin 2 x − 5 sin x cos x − 6 cos 2 x = 0

H Ư

N

G

Ví dụ 8. Giải các phương trình sau: 1. cos 3 x + cos 2 x − cos x − 1 = 0 1 3π sin( x − ) 2

= 4 sin(

7π − x) 4

(

)

4. 2 sin x(1 + cos 2 x) + sin 2 x = 1 + 2 cos x

10 00

Ví dụ 9. Giải các phương trình sau:

TR ẦN

1 + sin x

B

3.

2. 3 cos 4 x − 8 cos6 x + 2 cos 2 x + 3 = 0

(

(

)

(

)

)

3 − 1 − tan 2 x tan x = 3

-L

Í-

H

Ó

2. 4 sin4 x + cos 4 x + sin 4 x

A

1. 4 cos 3x cos 3 x + sin 3x sin 3 x + 3 sin 6 x = 1 + 3 cos 4 x − sin 4 x

ÁN

Ví dụ 10. Chứng minh rằng hàm số sau chỉ nhận giá trị dương :

TO

y = sin 2 x − 14 sin x.cos x − 5 cos 2 x + 3. 3 33

ÀN

Lời giải:

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP

Ví dụ 7. Giải các phương trình sau:

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

3. sin 2 x + 3 tan x = cos x ( 4 sin x − cos x )

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

1. sin 3 x + cos 3 x = sin x − cos x

H

Ơ

Ví dụ 6. Giải các phương trình sau:

• Với cos x ≠ 0 ta có: y =

(1 + 3 3 33) tan 2 x − 14 tan x + 3 3 33 − 5 cos 2 x

D

IỄ N

Đ

• Nếu cos x = 0 ⇒ y = 1 + 3. 3 33 > 0

Vì ∆ = 7 2 − (1 + 3. 3 33)(3. 3 33 − 5) < 0 6

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Lê Hoàng Tùng

THPT Phú Bình

Suy ra (1 + 3 3 33) tan 2 x − 14 tan x + 3 3 33 − 5 > 0 ∀x ∈ ℝ .

Suy ra điều phải chứng minh.

Ơ

N

Ví dụ 11.

H

1. Cho tan α , tan β là hai nghiệm của phương trình x 2 − 6 x − 2 = 0 . Tính giá trị của biểu

G H Ư

Ta có: P(1 + tan 2 (α + β)) =

N

tan α + tan β =2.

1 − tan α. tan β

P = tan 2 (α + β) − 10 tan(α + β) − 2 cos (α + β)

TR ẦN

Suy ra tan( α + β) =

2

tan 2 ( α + β) − 10 tan( α + β) − 2 4 − 20 − 2 18 = =− 2 1+ 4 5 1 + tan (α + β)

10 00

B

⇒P=

2. Theo định lí Viét ta có: tan α + tan β = −b , tan α. tan β = c

Ó

A

tan α + tan β −b . = 1 − tan α. tan β 1 − c

H

Suy ra tan( α + β) =

Í-

P cos (α + β) 2

ÁN

-L

Ta có: P(1 + tan 2 (α + β)) =

TO

= a tan 2 (α + β) + 2b tan(α + β) + c

ÀN

a tan 2 (α + β) + 2b tan( α + β) + c = 1 + tan 2 (α + β)

Đ IỄ N

=

Đ

1. Theo định lí Viét ta có: tan α + tan β = 6, tan α. tan β = −2

a.

b2 2b 2 − +c (1 − c )2 1 − c b2 1+ (1 − c )2

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Lời giải:

TP

biểu thức P = a.sin 2 (α + β) + b sin(2α + 2β) + c.cos 2 (α + β) theo a , b , c

⇒P=

D

.Q

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

2. Cho tan α , tan β là hai nghiệm của phương trình x 2 + bx + c = 0 ( c ≠ 1 ). Tính giá trị của

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

thức sau P = sin 2 ( α + β) − 5 sin(2α + 2β) − 2.cos 2 ( α + β)

ab2 − 2b2 (1 − c) + c(1 − c )2 .

(1 − c )2 + b2

7

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Lê Hoàng Tùng

THPT Phú Bình

C. CÁC BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN.

 π π x = − 4 + k 2 D.  , k ∈ℤ x = π + k π  12 2

)

Ơ H N U Y .Q TP

ẠO

3 2

Đ

(

N

Bài 2. Giải phương trình cos 3 x + 150 =

π + kπ 4 , k ∈ℤ 5π + kπ 12

 x = 50 + k.120 0 B.  , k ∈ℤ 0 0  x = 15 + k.120

TR ẦN

H Ư

 x = 250 + k.120 0 A.  , k ∈ℤ 0 0  x = −15 + k.120

 x = 50 + k.120 0 D.  , k ∈ℤ 0 0  x = −15 + k.120

B

 x = 250 + k.120 0 C.  . k ∈ℤ 0 0  x = 15 + k.120

1 1 1 π − arcsin + k 8 4 3 2 , k ∈ℤ π 1 1 π 1 − − arcsin + k 4 8 4 3 2

 π 1 1 1  x = − 8 − 4 arcsin 3 + k 2 B.  , k ∈ℤ  x = π − 1 − 1 arcsin 1 + k π  4 8 4 3 2  π 1 1 1  x = − 8 − 4 arcsin 3 + k 2 D.  , k ∈ℤ  x = π − 1 arcsin 1 + k π  4 4 3 2

ÀN

TO

ÁN

 x = C.  x = 

-L

Í-

H

Ó

 π 1 x = − 8 + k 2 A.  , k ∈ℤ x = π + k π  4 2

A

10 00

1 1 Bài 3. Giải phương trình sin(4 x + ) = 2 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

 π  x = 4 + kπ C.  , k ∈ℤ  x = π + kπ  12

N

 x = B.  x = 

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

 π  x = − 4 + kπ A.  , k ∈ℤ  x = 5π + kπ  12

G

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

1  π Bài 1. Giải phương trình sin  2 x +  = − 3 2 

D

IỄ N

Đ

Bài 4. Giải phương trình sin(2 x + 1) = cos(2 − x)  x = A.  x = 

π − 2 + k 2π 2 , k ∈ℤ π 1 k 2π + + 6 3 3

 x = B.  x = 

π − 3 + k 2π 2 , k ∈ℤ π 1 k 2π + + 6 3 3

8

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Lê Hoàng Tùng

 x = D.  x = 

π + k 2π 2 , k ∈ℤ π 1 k 2π + + 6 3 3

N

π − 3 + k 2π 2 , k ∈ℤ π 1 k 2π − + 6 3 3

Ơ D. x = ±

π + k 2π, ( k ∈ ℤ) 4

=

3

ẠO

3

5 3 3 + kπ ( k ∈ ℤ) arc cot 2 2 2

B. x =

C. x =

3 3 3 + kπ ( k ∈ ℤ) arc cot 2 7 2

D. x =

10 00

B. x =

π + k π, k ∈ ℤ 3

1 3

ÁN

-L

Í-

Bài 8. Giải phương trình cot(4 x − 20 0 ) =

3 3 3 + kπ ( k ∈ ℤ) arc cot 2 2 2

D. x = kπ, k ∈ ℤ

A

π + k π, k ∈ ℤ 5

Ó

C. x =

H

π + k π, k ∈ ℤ 2

B

π 1 Bài 7. Giải phương trình sin(4 x − ) = 3 2

A. x =

3 5 3 + kπ ( k ∈ ℤ) arc cot 2 2 2

N

A. x =

Đ

2x

G

2 cot

H Ư

Bài 6. Giải phương trình

B. x = 20 0 + k.90 0 , k ∈ ℤ

C. x = 350 + k.90 0 , k ∈ ℤ

D. x = 20 0 + k.450 , k ∈ ℤ

TO

A. x = 30 0 + k.450 , k ∈ ℤ

D

IỄ N

Đ

ÀN

Bài 9. Giải phương trình sin 2 x − 2 cos 2 x = 0 1 kπ A. x = arctan 2 + , k∈ℤ 3 2

1 kπ B. x = arctan 2 + , k∈ℤ 3 3

1 kπ C. x = arctan 2 + , k∈ℤ 2 3

1 kπ D. x = arctan 2 + , k∈ℤ 2 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

π + k 2π , ( k ∈ ℤ) 3

H

C. x = ±

N

π + k 2π, ( k ∈ ℤ) 5

U Y

B. x = ±

.Q

π + k 2π, ( k ∈ ℤ) 6

TP

A. x = ±

TR ẦN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Bài 5. Giải phương trình 2 cos x − 2 = 0

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

 x = C.  x = 

THPT Phú Bình

9

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Lê Hoàng Tùng

THPT Phú Bình

Bài 10. Giải phương trình tan 2 x = tan x 1 π + kπ , k ∈ ℤ B. x = k , k ∈ ℤ 2 2

π + 2 kπ 3

D. x =

π + kπ 2

N ( k ∈ ℤ)

ẠO

Bài 12. Giải phương trình cos 2 x − sin 2 x = 0

 π  x = 2 + kπ B.  ( k ∈ ℤ)  x = arctan 1 + kπ  4

 π  x = 2 + kπ C.  ( k ∈ ℤ)  x = arctan 1 + kπ  5

 π  x = 2 + kπ D.  ( k ∈ ℤ)  x = arctan 1 + kπ  2

B

TR ẦN

H Ư

N

G

Đ

 π  x = 2 + kπ A.  ( k ∈ ℤ)  x = arctan 1 + kπ  3

Í-

H

Ó

A

 π  x = 2 + 2 + k 2π A.  ( k ∈ ℤ)  x = π + k 2π  10 5

10 00

Bài 13. Giải phương trình sin(2 x + 1) + cos(3 x − 1) = 0

TO

ÁN

-L

 π  x = 2 + 3 + k 2π C.  ( k ∈ ℤ)  x = − π + k 2π  10 5

 π  x = 2 + 2 + k 2π B.  ( k ∈ ℤ)  x = − π + k 2π  10 5  π  x = 2 + 6 + k 2π D.  ( k ∈ ℤ)  x = π + k 2π  10 5

D

IỄ N

Đ

ÀN

π π Bài 14. Giải phương trình sin(4 x − ) + sin(2 x − ) = 0 4 3  7 π kπ  x = 72 + 3 A.  (k ∈ ℤ)  x = π + kπ  24

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

( k ∈ ℤ)

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

( k ∈ ℤ)

Ơ

π + kπ 6

B. x =

H

C. x =

( k ∈ ℤ)

N

π + 2 kπ 6

3 tan 2 x − 3 = 0

U Y

A. x =

π + kπ , k ∈ ℤ D. x = kπ , k ∈ ℤ 3

.Q

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Bài 11. Giải phương trình

C. x =

TP

A. x =

 7 π kπ  x = 72 + 3 B.  ( k ∈ ℤ)  x = 11π + 2 kπ  24

10

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Lê Hoàng Tùng

THPT Phú Bình

 7 π kπ  x = 72 + 3 D.  ( k ∈ ℤ)  x = 11π + kπ  24

N Ơ H Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Đ

G

 π  x = 4 + 2 kπ B.  ( k ∈ ℤ)  x = π + kπ  12 3

10 00

B

π + kπ 4 (k ∈ ℤ) π kπ + 2 3

Ó

A

 π  x = 4 + kπ D.  ( k ∈ ℤ)  x = π + kπ  12 3

Í-

H

 π  x = − 4 + kπ C.  ( k ∈ ℤ)  x = π + kπ  12 3

N

TR ẦN

π Bài 16. Giải phương trình sin 2 2 x = cos 2 ( x − ) 4  x = A.  x = 

N

 3π k 2 π  x = 50 + 5 D.  ( k ∈ ℤ)  x = − π + kπ  20 5

π k 2π + 50 5 k∈ℤ ( ) π kπ + 20 5

U Y

 x = C.  x = 

.Q

 3π k 2 π  x = − 50 + 5 B.  ( k ∈ ℤ)  x = − π + kπ  20 5

TP

 π k 2π  x = 50 + 5 A.  ( k ∈ ℤ)  x = − π + kπ  20 5

H Ư

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

kπ 13 k ∈ ℤ ( ) kπ 15

TO

ÁN

 x = A.  x = 

-L

Bài 17. Giải phương trình sin 2 x + cos 2 4 x = 1  x = B.  x = 

 x = C.  x = 

kπ 23 k ∈ ℤ ( ) kπ 25

kπ 3 k∈ℤ ( ) kπ 5

 x = D.  x = 

kπ 33 k ∈ ℤ ( ) kπ 35

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

π Bài 15. Giải phương trình cos 7 x + sin(2 x − ) = 0 5

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

 7 π kπ  x = 72 + 3 C.  ( k ∈ ℤ)  x = 11π + kπ  4

D

IỄ N

Đ

Bài 18. Giải phương trình sin 2 x + 3 sin 4 x = 0  kπ x = 2 A.  (k ∈ ℤ)  x = ± 1 arccos  − 1  + kπ    3  6 

 kπ x = 2 B.  ( k ∈ ℤ)  x = ± 5 arccos  − 1  + kπ    2  6  11

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Lê Hoàng Tùng

THPT Phú Bình

 kπ x = 2 D.  ( k ∈ ℤ)  x = ± 1 arccos  − 1  + k π    2  6 

N Ơ H N

.Q

Đ

G

N H Ư 3π + kπ , ( k ∈ ℤ ) 14

D. x =

3π + kπ , ( k ∈ ℤ ) 4

 x = B.  x = 

π π +k 3 2 k∈ℤ ( ) 2 kπ 3

 x = D.  x = 

π π +k 4 2 k∈ℤ ( ) kπ 3

 x = C.  x = 

π + kπ 4 ( k ∈ ℤ) kπ 3

Ó

π π +k 4 2 k∈ℤ ( ) 2 kπ 3

ÀN

TO

ÁN

-L

Í-

H

 x = A.  x = 

A

Bài 21. Giải phương trình cot 2 x.sin 3 x = 0

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

3π + 2 kπ, ( k ∈ ℤ ) 4

TR ẦN

C. x =

B. x =

B

π + kπ, ( k ∈ ℤ ) 4

cos 2 x =0 1 − sin 2 x

10 00

A. x =

 kπ x = 4 D.  ( k ∈ ℤ)  x = ± 1 arccos  − 3  + kπ    4  5 2 

ẠO

 kπ x = 1 + 4 C.  ( k ∈ ℤ)  x = ± 1 arccos  − 3  + kπ    4  5 2 

Bài 20. Giải phương trình

U Y

 kπ x = 4 B.  ( k ∈ ℤ)  x = ± 1 arccos  − 3  + kπ    3  5 2 

kπ 4 ( k ∈ ℤ) 1  3  kπ arccos  −  + 4  5 2

TP

 x = A.  x =  

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Bài 19. Giải phương trình 6 sin 4 x + 5 sin 8 x = 0

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

 kπ x = 2 C.  ( k ∈ ℤ)  x = ± 7 arccos  − 1  + k π    2  6 

D

IỄ N

Đ

Bài 22. Giải phương trình tan 3 x = tan 4 x A. x =

π + mπ ( m ∈ ℤ ) B. x = 2 + mπ ( m ∈ ℤ ) C. x = 2 mπ ( m ∈ ℤ ) D. x = mπ ( m ∈ ℤ ) 2

Bài 23. Giải phương trình cot 5 x.cot 8 x = 1 12

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Lê Hoàng Tùng

THPT Phú Bình

π mπ + , m ≠ 13n + 5, ( m , n ∈ ℤ ) 26 13

B. x =

π mπ + , m ≠ 13n + 6, ( m , n ∈ ℤ ) 26 15

C. x =

π mπ + , m ≠ 13n + 7, ( m , n ∈ ℤ ) 26 13

D. x =

π mπ + , m ≠ 13n + 6, ( m , n ∈ ℤ ) 26 13

Ơ

Bài 27. Giải phương trình cos(

N D. x =

B. x =

2π π +k ,( k ∈ ℤ) 2 3

D. x =

π + k 2π, ( k ∈ ℤ ) 3

Ó

A

π + k 2π, ( k ∈ ℤ ) 2

π π +k 4 3

2π 2π sin x − ) = 1 3 3

B

π + kπ, ( k ∈ ℤ ) 2

C. x =

10 00

A. x =

π π +k 4 2

ÁN

π + 2 kπ, ( k ∈ ℤ ) 2

TO

A. x =

-L

Í-

H

π  Bài 28. Giải phương trình cot  ( cos x − 1)  = −1 4 

ÀN

π π + k ,( k ∈ ℤ) 2 3

IỄ N

Đ

Bài 29. Giải phương trình

B. x =

π π + k ,( k ∈ ℤ) 2 2

D. x =

π + kπ, ( k ∈ ℤ ) 2

π + kπ 4

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. x =

H Ư

π + 2 kπ 4

TR ẦN

A. x =

G

π Bài 26. Giải phương trình tan 2 x + cot 2 x = 1 + cos 2 (3 x + ) 4

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

C. Có vô số nghiệm D. Vô nghiệm

ẠO

B. Có 2 nghiệm

Đ

A. Có 1 nghiệm

C. x =

H

)

1 − x + 1 + x cos x = 0 kết luận nào sau đây về phương trình

là đúng?

C. x =

D

(

D. 5

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Bài 25. Cho phương trình

C. 2

U Y

B. 3

.Q

A. 4

4 − x 2 sin 2 x = 0

N

Bài 24. Số nghiệm của phương trình

N

A. x =

3 sin 2 x − cos 2 x + 1 = 0

 x = kπ A.  (k ∈ ℤ)  x = π + kπ  3

 x = kπ B.  ( k ∈ ℤ)  x = 2 π + 2 kπ  3

13

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Lê Hoàng Tùng

THPT Phú Bình

 x = kπ D.  (k ∈ ℤ)  x = 2π + kπ  3

N

H

Ơ

N

3(sin 2 x + cos 7 x) = sin 7 x − cos 2 x

10 00 A

Ó

H

Í-

-L

 π 3π  x = 10 + k 5 B.  ( k ∈ ℤ) x = 7π + k π  54 3

B

 π 2π  x = − 10 + k 5 A.  ( k ∈ ℤ)  x = 7 π + k 2π  54 9  π π  x = 10 + k 5 C.  ( k ∈ ℤ) x = 7π + k π  54 9

D. Có 2 họ nghiệm

(

 π 2π  x = 10 + k 5 D.  ( k ∈ ℤ)  x = 7 π + k 2π  54 9

)

ÁN

Bài 33. Giải phương trình 4 sin 4 x + cos 4 x + 3 sin 4 x = 2

Đ

ÀN

TO

 π kπ x = 4 + 7 A.  ( k ∈ ℤ)  x = − π + kπ  12 7

 π kπ x = 4 + 3 C.  ( k ∈ ℤ)  x = − π + kπ  12 3

 π kπ x = 4 + 5 B.  ( k ∈ ℤ)  x = − π + kπ  12 5

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Bài 32. Giải phương trình

C. Có 4 nghiệm

H Ư

B. Vô nghiệm

TR ẦN

A. Có 1 nghiệm

N

G

Bài 31. Cho phương trình sin x(sin x + 2 cos x) = 2 khẳng định nào sao đây là đúng?

IỄ N D

U Y

 5π kπ  x = 48 + 4 D.  (k ∈ ℤ)  x = − 5π − k π  12

.Q

 5π kπ  x = 48 + 4 C.  ( k ∈ ℤ)  x = − 5π − k π  12 2

TP

 5π kπ  x = 48 + 4 B.  ( k ∈ ℤ)  x = − 5π − 2 k π  12

ẠO

 5π kπ  x = 48 + 5 A.  (k ∈ ℤ)  x = − 5π − k π  12

Đ

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Bài 30. Giải phương trình sin 3 x − 3 cos 3 x = 2 cos 5 x

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

 x = 2 kπ C.  ( k ∈ ℤ)  x = 2 π + 2 kπ  3

 π kπ x = 4 + 2 D.  ( k ∈ ℤ)  x = − π + kπ  12 2

14

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Lê Hoàng Tùng

THPT Phú Bình

π π + k 3π , x = − + k 3 π , ( k ∈ ℤ ) 2 6

D. x = −

5π k 5π + ,k ∈ℤ 18 3

N

H Ư

C. Vô nghiệm

TR ẦN

A. Có 1 họ nghiệm B. Có 2 họ nghiệm

Bài 37. Giải phương trình 3 cos 4 x − sin 2 2 x + cos 2 x − 2 = 0 6 π + k 2 π ( k ∈ ℤ) hoặc x = ± arccos + k 2 π ( k ∈ ℤ ) .

2 7

B. x =

6 π π + k ( k ∈ ℤ) hoặc x = ± arccos + k 2 π ( k ∈ ℤ ) .

2 2 7

C. x =

6 π + k π ( k ∈ ℤ) hoặc x = ± arccos + kπ ( k ∈ ℤ ) .

2 7

D. x =

6 π + k π ( k ∈ ℤ) hoặc x = ± arccos + k 2 π ( k ∈ ℤ ) .

2 7

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

B

A. x =

ÀN

TO

Bài 38. Giải phương trình

Đ IỄ N

1 + 3 cot x + 1 = 0 sin 2 x

π π π + k ( k ∈ ℤ ) hoặc x = arc cot( −2) + k ( k ∈ ℤ ) 4 2 2

D. Có 1 nghiệm duy nhất

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

D. x =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y TP

5π k 2 π + ,k∈ℤ 18 3

Bài 36. Khẳng định nào đúng về phương trình 2 2 ( sin x + cos x ) cos x = 3 + cos 2 x

A. x = −

D

B. x =

ẠO

5π k 4 π + ,k∈ℤ 18 3

cos x − 2 sin x.cos x = 3 2 cos 2 x + sin x − 1

Đ

C. x =

π π + k 2π, x = − + k 2π, ( k ∈ ℤ ) 2 6

G

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

5π k π + ,k∈ℤ 18 3

N

C. x =

A. x =

π π + k 2π, x = − + k 2π, ( k ∈ ℤ ) 2 6

Ơ

B. x =

H

π π + kπ, x = − + kπ, ( k ∈ ℤ ) 2 6

N

A. x =

Bài 35. Giải phương trình

http://daykemquynhon.ucoz.com

1 + cos x + cos 2 x + cos 3 x 2 = (3 − 3 sin x) 3 2 cos 2 x + cos x − 1

.Q

Bài 34. Giải phương trình

π π π B. x = − + k ( k ∈ ℤ ) hoặc x = arc cot( −2) + k ( k ∈ ℤ ) 4 3 3 π C. x = − + kπ ( k ∈ ℤ ) hoặc x = arc cot( −2) + kπ ( k ∈ ℤ ) 4 15

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Lê Hoàng Tùng

π + kπ ( k ∈ ℤ ) hoặc x = arc cot(2) + kπ ( k ∈ ℤ ) 4

Đ G

2π + kπ ( k ∈ ℤ ) 3

B. x = ±

2π 2 + k π (k ∈ ℤ) 3 3

C. x = ±

2π + k 4π ( k ∈ ℤ ) 3

H Ư

A. x = ±

D. x = ±

2π + k 2π ( k ∈ ℤ ) 3

A Ó

H

 π x = + k 2π A.  , k∈ℤ 2   x = kπ

10 00

B

Bài 41. Giải phương trình ( 1 + sin x )( 1 + cos x ) = 2

 π x = + kπ B.  , k∈ℤ 4   x = kπ  π x = + k 2π D.  , k∈ℤ 3   x = k 2 π

ÁN

-L

Í-

 π x = + k 2π C. ⇔  , k∈ℤ 2   x = k 2 π

TO

Bài 42. Giải phương trình sin 2 x + 4 ( sin x − cos x ) = 4  π 2 x = 2 + k 3 π B.  ( k ∈ ℤ) x = π + k 2 π  3

 π 1 x = 2 + k 2 π C.  ( k ∈ ℤ) x = π + k 1 π  2

 π x = + k 2π  D. ( k ∈ ℤ) 2  x = π + k 2 π 

ÀN

 π x = + kπ  A. (k ∈ ℤ) 2  x = π + k π 

Đ IỄ N D

x 2

TR ẦN

Bài 40. Giải phương trình cos 2 x − 3 cos x = 4 cos 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

π + kπ 4 (k ∈ ℤ) π + kπ 6

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

 x = D.  x = 

Ơ

π + k 3π 4 ( k ∈ ℤ) π + k 3π 6

H

 x = C.  x = 

N

π + k 2π 4 ( k ∈ ℤ) π + k 2π 6

U Y

 x = B.  x = 

.Q

π + kπ 4 ( k ∈ ℤ) π π +k 6 2

ẠO

 x = A.  x = 

N

3 tan x + cot x − 3 − 1 = 0

N

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Bài 39. Giải phương trình

TP

D. x =

THPT Phú Bình

16

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Lê Hoàng Tùng

THPT Phú Bình

1 π + k π, ( k ∈ ℤ ) 4 2

C. x =

2 π + k π, ( k ∈ ℤ ) 4 3

D. x =

π + k 2π, ( k ∈ ℤ ) 4

Ơ

B. x =

H

π + kπ, ( k ∈ ℤ ) 4

ÁN

-L

1 3 −1 C. x = ± arccos + kπ ( k ∈ ℤ ) 2 2

TO

ÀN Đ IỄ N

C. x = arctan

)

3 + 1 cos 2 x + 3 = 0 1 3 −1 + 3kπ ( k ∈ ℤ ) B. x = ± arccos 2 2 1 3 −1 D. x = ± arccos + 2 kπ ( k ∈ ℤ ) 2 2

2 tan x = 5.

1 − tan 2 x

−1 ± 26 + 2 kπ, ( k ∈ ℤ ) 5

B. x = arctan

−1 ± 26 1 + kπ , ( k ∈ ℤ ) 5 2

−1 ± 26 + 3kπ, ( k ∈ ℤ ) 5

D. x = arctan

−1 ± 26 + kπ, ( k ∈ ℤ ) 5

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

G

10 00

Í-

H

Ó

1 3 −1 π A. x = ± arccos + k ( k ∈ ℤ) 2 2 2

A. x = arctan

D

(

A

Bài 46. Giải phương trình 2 cos 2 2 x − 2

1 π + k π ( k ∈ ℤ) 2 2

π D. x = − + k 2 π ( k ∈ ℤ ) 2

B

π C. x = − + k 3π ( k ∈ ℤ ) 2

Bài 47. Giải phương trình

B. x = −

TR ẦN

π + kπ ( k ∈ ℤ ) 2

N

Bài 45. Giải phương trình 2 sin 2 x + 5 sin x + 3 = 0 A. x = −

U Y

 π x = + k 2π  D. ( k ∈ ℤ) 2  x = −π + k 2 π 

.Q

 π x = + k7 π  C. ( k ∈ ℤ) 2  x = −π + k 7 π 

TP

 π x = + k 3π  B. (k ∈ ℤ) 2   x = −π + k 3π

ẠO

 π x = + kπ  A. ( k ∈ ℤ) 2   x = −π + kπ

H Ư

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Bài 44. Giải phương trình cos 3 x − sin 3 x = −1 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

A. x =

N

2 ( sin x + cos x ) = tan x + cot x

Bài 43. Giải phương trình

Bài 48. Giải phương trình cos 2 x − 5 sin x − 3 = 0 .

17

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Lê Hoàng Tùng

THPT Phú Bình

7π π + kπ , x = + kπ ( k ∈ ℤ ) 6 6

B. x = −

7π π + k 3π , x = + k 3π ( k ∈ ℤ ) 6 6

C. x = −

7π π + k 4π, x = + k 4π ( k ∈ ℤ ) 6 6

D. x = −

7π π + k 2π, x = + k 2π ( k ∈ ℤ ) 6 6

N

A. x = −

2π + k 2π, ( k ∈ ℤ ) 3

D. x = ±

π + k 2π , ( k ∈ ℤ ) 3

5π π + kπ, x = + kπ 6 6

N

5π π + k 2π, x = + k 2π 6 6

H Ư

C. x = k 2 π , x =

B. x = k 2 π, x =

5π π + k π, x = + kπ 6 6

D. x = kπ, x =

TR ẦN

A. x = kπ, x =

G

Đ

ẠO

 5π   7π  Bài 50. Giải phương trình sin  2 x +  − 3 cos  x −  = 1 + 2 sin x .

2  2   

5π π + k 2π, x = + k 2π 6 6

 x = C.  x = 

π + kπ 2 π 5π + kπ, x = + kπ 6 6

10 00

π + k 2π 2 π 5π + k 2π, x = + k 2π 6 6

 x = B.  x = 

π + k 2π 2 π 5π + kπ, x = + kπ 6 6

 x = D.  x = 

π + kπ 2 π 5π + k 2π, x = + k 2π 6 6

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

 x = A.  x = 

B

Bài 51. Giải phương trình 7 cos x = 4 cos 3 x + 4 sin 2 x

TO

Bài 52. Giải phương trình cos 4 x = cos 2 3 x  x = kπ B.   x = ± π + k 3π  12 2

 x = k 2π C.   x = ± π + kπ  12 2

 x = kπ D.   x = ± π + kπ  12 2

Bài 53. Giải phương trình 2 cos 2 x + 6 sin x cos x + 6 sin 2 x = 1

D

IỄ N

Đ

ÀN

 x = k 2π A.   x = ± π + k 3π  12 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. x = ±

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2π 1 + k π, ( k ∈ ℤ ) 3 2

N

B. x = ±

U Y

2π + kπ, ( k ∈ ℤ ) 3

.Q

A. x = ±

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

H

Ơ

Bài 49. Giải phương trình 5 ( 1 + cos x ) = 2 + sin 4 x − cos 4 x .

18

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Ơ H

G

Đ

ẠO

 π x = + k 2π  D. 3   x = kπ

H Ư

Bài 55. Giải phương trình cos 2 x − sin x cos x − 2 sin 2 x − 1 = 0 là:  1 A. x = k 2 π, x = arctan  −  + k 2 π  3

TR ẦN B

 1 D. x = kπ, x = arctan  −  + kπ  3

10 00

1 1  1 C. x = k π, x = arctan  −  + k π 2 2  3

1 1  1 B. x = k π , x = arctan  −  + k π 3 3  3

Ó

π + k 2π 3

H

A. x = k 2 π, x =

A

Bài 57. Giải phương trình cos 2 x + 3 sin x cos x − 1 = 0 là:

-L

Í-

1 1 π C. x = k π, x = + k π 3 3 3

1 1 π B. x = k π, x = + k π 2 3 2

D. x = kπ, x =

π + kπ 3

TO

ÁN

Bài 58. Cho phương trình 2 2 ( sin x + cos x ) cos x = 3 + 2 cos 2 x , Khẳng định nào sau đây

ÀN

đúng?

B. Có 2 họ nghiệm

C. Vô nghiệm

D. Vô số nghiệm

Bài 59. Giải phương trình tan x + cot x = 2 ( sin 2 x + cos 2 x ) là:

D

IỄ N

Đ

A. Có 1 nghiệm

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP

 π  x = 3 + kπ C.  x = k 1 π  2

 π x = + k 2π  B. 3   x = k 2 π

N

 π x = + kπ  A. 3   x = kπ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

 π  x = − 4 + kπ D.   x = arctan  − 1  + kπ     6 

N

 π  x = − 4 + kπ C.   x = arctan  − 1  + k 1 π    2  6 

U Y

 π  x = − 4 + k 2π B.   x = arctan  − 1  + kπ     6 

.Q

 π  x = − 4 + k 2π A.   x = arctan  − 1  + k 2 π     6 

N

THPT Phú Bình

Bài 54. Giải phương trình cos 2 x − 3 sin 2 x = 1 + sin 2 x

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Lê Hoàng Tùng

19

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Lê Hoàng Tùng

 x = C.  x = 

 x = D.  x = 

π 3π +k 4 2 π 3π +k 8 2

π π +k 4 2 π π +k 8 2

N

π + k 2π 4 π + k 2π 8

Ơ H N U Y

 x = arctan( −2) + kπ  D.  x = π + kπ  4

.Q

1   x = arctan( −2) + k 3 π C.  x = π + k 1 π  4 3

TP

1   x = arctan( −2) + k 2 π B.  x = π + k 1 π  4 2

Đ

ẠO

 x = arctan( −2) + k 2 π A.   x = π + k 2π  4

G

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

TR ẦN

H

Ó

A

 7π  x = 24 + k 2 π B.   x = π + k 2π  24

Í-

 7π  x = 24 + kπ A.   x = π + kπ  24

 π  x = ± 3 + kπ D.   x = π + kπ  4

3 sin 2 x + cos 2 x = 2 là:

10 00

Bài 62 . Giải phương trình

1  π x = ± 3 + k 3 π C.  x = π + k 1 π  4 3

B

1  π x = ± 3 + k 2 π B.  x = π + k 1 π  4 2

 π  x = ± 3 + k 2π A.   x = π + k 2π  4

H Ư

N

Bài 61. Giải phương trình 4 sin 3 x + 3 cos 3 x − 3 sin x − sin 2 x cos x = 0

 7π  x = 24 + kπ D.   x = π + kπ  24

6 = 6 là: 4 sin x + 3 cos x + 1

ÁN

-L

Bài 63. Giải phương trình 4 sin x + 3 cos x +

7π 1   x = 24 + k 2 π C.  x = π + k 1 π  24 2

TO

   3  2  x = −α + arcsin  −  + kπ  x = −α + arcsin  −  + k 2 π  5  5 A.  hoặc     3  2  x = π − α − arcsin  −  + kπ  x = π − α − arcsin  −  + k 2π  5  5  

D

IỄ N

Đ

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Bài 60. Giải phương trình 2 cos 3 x = sin 3 x

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

 x = B.  x = 

π + kπ 4 π + kπ 8

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

 x = A.  x = 

THPT Phú Bình

   3  2  x = −α + arcsin  −  + k 2 π  x = −α + arcsin  −  + k π  5  5 B.  hoặc     3  2  x = π − α − arcsin  −  + k 2 π  x = π − α − arcsin  −  + kπ  5  5   20

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Lê Hoàng Tùng

THPT Phú Bình

N

   3 1  2 1  x = −α + arcsin  −  + k π  x = −α + arcsin  −  + k π 2 3  5  5 hoặc  C.     3  2 1 1  x = π − α − arcsin  −  + k π  x = π − α − arcsin  −  + k π 2 3  5  5  

(

π 5π +k 18 3

)

Ơ H N

D. x = −

TR ẦN

 π k7 π x = 4 + 2 C.   x = − π + k7 π  12 2

10 00

Bài 66. Giải phương trình 2 sin 2 x − ( sin x + cos x ) + 1 = 0

A

 π 1  π + kπ hoặc x = ± arccos  −  + kπ 4 2  2 2

H

Ó

A. x = kπ, x =

-L

Í-

 1  1 π 1 1 π B. x = k π, x = + k π hoặc x = ± arccos  − + k π 4 3 3 2 3  2 2

TO

ÁN

 1  2 π 2 2 π C. x = k π, x = + k π hoặc x = ± arccos  − + k π 4 3 3 2 3  2 2  π 1  π + k 2 π hoặc x = ± arccos  −  + k 2π 4 2  2 2

D

IỄ N

Đ

ÀN

D. x = k 2 π , x =

π 2π +k 18 3

 π kπ x = 4 + 2 D.   x = − π + kπ  12 2

B

 π k 5π x = 4 + 2 B.   x = − π + k 5π  12 2

H Ư

Bài 65. Giải phương trình 4 sin 4 x + cos 4 x + 3 sin 4 x = 2  π k 3π x = 4 + 2 A.   x = − π + k 3π  12 2

U Y .Q TP

C. x = −

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

π 4π +k 18 3

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. x = −

ẠO

π π +k 18 3

Đ

A. x = −

cos x − 2 sin x.cos x = 3 2 cos 2 x + sin x − 1

G

Bài 64. Giải phương trình

N

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

   3  2  x = −α + arcsin  −  + k 2 π  x = −α + arcsin  −  + k 2 π  5  5 hoặc  D.     3  2  x = π − α − arcsin  −  + k 2 π  x = π − α − arcsin  −  + k 2π  5  5  

Bài 67. Giải phương trình sin 2 x − 12 ( sin x − cos x ) + 12 = 0 A. x =

π + k π, x = −π + k 2π 2

B. x =

2 π + k 2 π, x = −π + k π 2 3

21

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Lê Hoàng Tùng

THPT Phú Bình

1 2 π + k π, x = −π + k π 2 3 3

C. x =

D. x =

π + k 2π , x = −π + k 2π 2

2 2 π π + k π, x = + k π, x = π + k 2π 4 3 2 3

D. x =

π π + k π, x = + k 2π, x = π + k 2π 4 2

C. x =

11π 1 5π π + k 2π, x = + k π, x = − + k 2π 4 12 4 12

D. x =

11π 5π π + k 2π , x = + k 2πx = , x = − + k 2π 4 12 12

2 11π 2 5π 2 π + k π, x = + k π, x = − +k π 4 3 12 3 12 3

Đ

G N H Ư

TR ẦN

k 3π 2

B. x =

k 5π 2

10 00

A. x =

B

Bài 70. Giải phương trình cos x − sin x + 2 sin 2 x = 1

C. x =

k7 π 2

D. x =

kπ 2

H

π π + k 2 π , x = − + kπ, x = kπ 4 2

B. x = −

2 π π + k π , x = − + kπ, x = kπ 4 3 2

D. x = −

π π + kπ, x = − + k 2 π, x = k 2 π 4 2

Í-

A. x = −

Ó

A

Bài 71. Giải phương trình cos 3 x + sin 3 x = cos 2 x

ÁN

-L

1 2 π π C. x = − + k π, x = − + k π, x = k 2 π 4 3 2 3

TO

Bài 72. Giải phương trình cos 3 x + sin 3 x = 2 sin 2 x + sin x + cos x k 3π 2

B. x =

k 5π 2

IỄ N

Đ

ÀN

A. x =

D

B. x =

Bài 73. Giải phương trình cosx +

A. x =

π 2 + 19 ± arccos + k 2π 4 3 2

C. x = kπ

D. x =

kπ 2

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

11π 5π π + kπ, x = + kπ, x = − + kπ 4 12 12

ẠO

A. x =

TP

Bài 69. Giải phương trình 1 + tan x = 2 2 sin x

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. x =

Ơ

1 1 1 π π + k π, x = + k π, x = π + k π 4 2 2 2 2

H

B. x =

N

π π + k π, x = + kπ, x = π + k 2 π 4 2

U Y

A. x =

.Q

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

 π Bài 68. Giải phương trình sin 2 x + 2 sin  x −  = 1 4 

1 1 10 + sinx + = cos x sin x 3

B. x =

π 2 + 19 ± arccos + k 2π 4 2

22

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Lê Hoàng Tùng

C. x =

THPT Phú Bình

π 2 + 19 ± arccos + kπ 4 2

D. x =

π 2 − 19 ± arccos + k 2π 4 3 2

π π π π + k ,x = + k 4 3 8 3

ẠO

G

N

π π π π + k ,x = + k 4 4 8 4

D. x =

π π π π + k ,x = + k 4 2 8 2

-L

Í-

H

Ó

 x = arctan( −2) + k 2 π  A.  x = π + k 2π  4

A

Bài 77. Giải phương trình 2 cos 3 x = sin 3 x

 x = arctan( −2) + kπ  D.  x = π + kπ  4

ÀN

TO

ÁN

2   x = arctan( −2) + k 3 π C.  x = π + k 2 π  4 3

1   x = arctan( −2) + k 2 π B.  x = π + k 1 π  4 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. x =

B. x =

B

π π + k π, x = + kπ 4 8

10 00

A. x =

TR ẦN

H Ư

Bài 76. Giải phương trình tan x + cot x = 2 ( sin 2 x + cos 2 x )

 x = kπ D.   x = π + kπ  3

Đ

 2 x = k 3 π C.  x = π + k 2 π  3 3

 1 x = k 2 π B.  x = π + k 1 π  3 2

TP

Bài 75. Giải phương trình cos 2 x − 3 sin 2 x = 1 + sin 2 x  x = k 2π A.   x = π + k 2π  3

Ơ

π  1 + kπ; x = arctan  −  + kπ 4  5

H

D. x = −

N

2 2 π  1 + k π; x = arctan  −  + k π 4 3 5 3  

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

1 1 π  1 C. x = − + k π; x = arctan  −  + k π 4 4 4  5

B. x = −

U Y

π  1 + k 2 π; x = arctan  −  + k 2π 4  5

.Q

A. x = −

N

Bài 74. Giải phương trình 2 cos 2 x + 6 sin x cos x + 6 sin 2 x = 1

A. x =

π π + k 2π , x = ± + k 2 π 4 3

B. x =

1 1 π π + k π, x = ± + k π 4 2 3 2

C. x =

1 1 π π + k π, x = ± + k π 4 3 3 3

D. x =

π π + k π, x = ± + k π 4 3

D

IỄ N

Đ

Bài 78. Giải phương trình 4 sin 3 x + 3 cos 3 x − 3 sin x − sin 2 x cos x = 0

23

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Lê Hoàng Tùng

THPT Phú Bình

Bài 79. Giải phương trình sin 2 x ( tan x + 1) = 3 sin x ( cos x − sin x ) + 3 2  π x = − 4 + k 3 π C.  x = ± π + k 2 π  3 3

B. x = ±

1 π +k π 4 2

C. x = ±

D. x = ±

1 1 π + k π, x = arctan −1 ± 2 + k π 4 2 2

A. x =

π + k 2 π, x = arctan −1 ± 2 + k 2 π 4

C. x =

2 2 π π + k π, x = arctan −1 ± 2 + k π D. ⇔ x = + kπ , x = arctan −1 ± 2 + kπ 4 3 3 4

(

Đ

B. ⇔ x =

)

)

H Ư

(

N

G

)

(

)

 x = C.  x = 

B

1 π +k π 2 2 1 π +k π 4 2

2 π +k π 2 3 2 π +k π 4 3

 x = D.  x = 

A

10 00

 x = B.  x = 

π + k 2π 2 π + k 2π 4

TR ẦN

π Bài 82. Giải phương trình 2 2 cos 3 ( x − ) − 3 cos x − sin x = 0 4  x = A.  x = 

H

Ó

Bài 83. Giải phương trình 2 sin 2 x − 3 sin x + 1 = 0 π + kπ 6 5π + kπ 6

ÁN

-L

Í-

 x = π A. x = + k π ;  2 x = 

1 π +k π 6 2 5π 1 +k π 6 2

 x = π B. x = + k 2 π ;  2 x = 

2 π +k π 6 3 5π 2 +k π 6 3

 x = π D. x = + k 2 π ;  2 x = 

π + k 2π 6 5π + k 2π 6

π + kπ 2 π + kπ 4

Bài 84. Giải phương trình 2 cos 2 x + 3 sin x − 1 = 0

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

 x= 5  π C. x = + k π ;  2 2  x= 

N

π + kπ 4

ẠO

Bài 81. Giải phương trình sin 2 x + 3 tan x = cos x ( 4 sin x − cos x )

(

Ơ H N

1 π +k π 4 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

π + k 2π 4

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

A. x = ±

)

U Y

(

Bài 80. Giải phương trình cos 3 x + sin 3 x = 2 cos 5 x + sin 5 x

 π  x = − 4 + kπ D.   x = ± π + kπ  3

.Q

1  π x = − 4 + k 2 π B.  x = ± π + k 1 π  3 2

TP

 π  x = − 4 + k 2π A.   x = ± π + k 2π  3

24

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Ơ H

N

H Ư

TR ẦN

 π  x = 2 + kπ D.   x = ± arccos 6 + k 2π  7

10 00

B

 π  x = 3 + kπ C.   x = ± arccos 6 + k 2π  7

A

Bài 86. Giải phương trình 4 cos x.cos 2 x + 1 = 0  π  x = ± 3 + k 2π B. ⇔  −1 ± 5  + k 2π  x = ± arccos 8

 π  x = ± 3 + k 2π C. ⇔  −1 ± 7  + k 2π  x = ± arccos 8

 π  x = ± 3 + k 2π D. ⇔  −1 ± 6  + k 2π  x = ± arccos 8

ÀN

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

 π  x = ± 3 + k 2π A. ⇔  −1 ± 3  + k 2π  x = ± arccos 8

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

 π  x = 2 + k 2π B.   x = ± arccos 6 + k 2π  7

G

 π  x = 2 + kπ A.   x = ± arccos 6 + kπ  7

Đ

Bài 85. Giải phương trình 3 cos 4 x − sin 2 2 x + cos 2 x − 2 = 0

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

 π  x = 2 + k 2π  1 D.  x = arcsin( − ) + k 2 π  4  1  x = π − arcsin( − ) + k 2 π 4 

U Y

 π 2 x = 2 + k 3 π  1 2 C.  x = arcsin( − ) + k π  4 3   x = π − arcsin( − 1 ) + k 2 π 4 3 

.Q

 π 1 x = 2 + k 2 π  1 1 B.  x = arcsin( − ) + k π  4 2  1 1  x = π − arcsin( − ) + k π 4 2 

TP

 π  x = 2 + kπ  1 A.  x = arcsin( − ) + kπ  4  1  x = π − arcsin( − ) + k π 4 

N

THPT Phú Bình

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Lê Hoàng Tùng

D

IỄ N

Đ

Bài 87. Giải phương trình 16(sin 8 x + cos8 x) = 17 cos 2 2 x A. x =

π 5π +k 8 4

B. x =

π 7π +k 8 4

C. x =

π 9π +k 8 4

D. x =

π π +k 8 4

Bài 88. Giải phương trình cos 4 x − cos 2 x + 2 sin 6 x = 0 25

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Lê Hoàng Tùng

THPT Phú Bình

1 B. x = k π 2

A. x = k 2 π

2 C. x = k π 3

D. x = kπ

2π π + k 2π, x = ± + kπ 2 3

B. x =

2π π + kπ, x = + k 2π 2 3

C. x =

2π 7 π + k 3π, x = ± +k π 2 3 2

D. x =

2π π + kπ , x = ± + k 2π 2 3

C. x =

Ơ H N 2π + k 2π 3

G π π +k 4 4

D. x =

π π +k 4 2

D. x =

π + kπ 4

Bài 92. Giải phương trình 2 sin 4 x + 2 cos 4 x = 2 sin 2 x − 1 B. x =

2 π +k π 4 3

C. x =

B

π + k 2π 4

10 00

A. x =

(

)

3 + 1 cos2 x + 3 = 0

A

Bài 93. Giải phương trình 2cos 2 2 x − 2

1 3 −1 + k 2π B. x = ± arccos 2 2

Í-

H

Ó

1 3 +1 + kπ A. x = ± arccos 2 2

1 3 −1 + kπ D. x = ± arccos 2 2

ÁN

-L

1 3 −2 C. x = ± arccos + kπ 2 2

TO

Bài 94. Giải phương trình 2 tan 2 x + 3 =

ÀN IỄ N

Đ

B. x = kπ

Bài 95. Giải phương trình 9 − 13 cos x + A. x = k 2 π

B. x = kπ

1 π +k π 4 2

3 cos x 2 C. x = k π 3

1 D. x = k π 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

π π +k 4 3

D. x = ±

N

B. x =

H Ư

2 π +k π 4 3

TR ẦN

A. x =

U Y .Q

π + k 2π 3

Bài 91. Giải phương trình 6sin 2 x + 2sin 2 2x = 5

A. x = k 2 π

D

C. x = ±

TP

2π 2 +k π 3 3

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. x = ±

ẠO

2π + kπ 3

Đ

A. x = ±

x 2

N

A. x =

Bài 90. Giải phương trình cos 2 x − 3 cos x = 4 cos 2

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Bài 89. Giải phương trình cos2 x + cos x + 1 = 0

4 =0 1 + tan 2 x 1 C. x = k π 2

2 D. x = k π 3

26

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Lê Hoàng Tùng

THPT Phú Bình

Bài 96. Giải phương trình 5 ( 1 + cos x ) = 2 + sin 4 x − cos 4 x B. x = ±

2 π +k π 3 3

C. x = ±

3 π +k π 3 4

D. x = ±

π + k 2π 3

N Ơ H N

Đ

G

N

H Ư

 x = C.  x = 

π 1 +k π 2 2 π 5π + kπ, x = + k 2π 6 6

10 00

π + k 2π 2 π 5π + kπ, x = + kπ 6 6

 x = B.  x = 

π 1 +k π 2 4 π 5π + k 2π, x = + k 2π 6 6

 x = D.  x = 

π + kπ 2 π 5π + k 2π, x = + k 2π 6 6

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

 x = A.  x = 

B

Bài 98. Giải phương trình 7 cos x = 4 cos 3 x + 4 sin 2 x

TO

Bài 99. Giải phương trình cos4 x = cos 2 3 x  x = kπ B.   x = ± π + k 1 π , x = ± 5π + k 1 π 12 2 12 2 

 x = kπ C.   x = ± π + k 3π , x = ± 5π + k 3 π  12 12

 x = kπ D.   x = ± π + kπ, x = ± 5π + k π  12 12

ÀN

 x = k 2π A.   x = ± π + kπ, x = ± 5π + k π 12 12 

Đ IỄ N D

U Y

  x = k 2π  π D.  x = + k 2 π ; ( k ∈ ℤ )  6  5π + k 2π x = 6 

.Q

  x = kπ  π C.  x = + k 2 π ; ( k ∈ ℤ )  6  5π + k 2π x = 6 

TP

 1 x = k 2 π  π B.  x = + k π ; ( k ∈ ℤ )  6   x = 5π + k 2 π 6 

ẠO

  x = k 2π  π A.  x = + k 2 π ; ( k ∈ ℤ )  6  5π + kπ x = 6 

TR ẦN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

  5π  7π  Bài 97. Giải phương trình sin  2 x +  − 3cos  x −  = 1 + 2sinx 2  2   

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

π + kπ 3

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. x = ±

27

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Lê Hoàng Tùng

THPT Phú Bình

D. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1

5π π + k 2 π và x = + k 2 π ( k ∈ ℤ ).

4 4

.Q chỉ có các nghiệm là

2π π + k 2 π và x = + k 2 π ( k ∈ ℤ ).

3 3

C. x =

5π 5π π π + k 2 π và x = − + k 2 π ( k ∈ ℤ ). D. x = + k 2 π và x = − + k 2 π ( k ∈ ℤ ).

6 6 3 3

5π π + k 2 π và x = + k 2 π ( k ∈ ℤ ).

6 6

H Ư

N

G

B. x =

Đ

A. x =

π + kπ ( k ∈ ℤ ).

6

D. x = −

π + kπ ( k ∈ ℤ ).

3

π + k π ( k ∈ ℤ ).

6

B. x = −

π + kπ ( k ∈ ℤ ).

6

π + k π ( k ∈ ℤ ).

3

D. x = −

π + kπ ( k ∈ ℤ ).

3

A

π + k π ( k ∈ ℤ ).

3

10 00

B. x = −

Ó

C. x =

chỉ có các nghiệm là

Í-

H

π + k π ( k ∈ ℤ ).

6

3 2

ÁN

A. x =

6

B

Câu 3. Phương trình tan x = −

-L

Câu 4. Phương trình cot x = −

TO

A. x =

12 chỉ có các nghiệm là 2

D

IỄ N

Đ

ÀN

C. x =

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2 2

TP

6

ẠO

Câu 2.Phương trình cos x = −

TR ẦN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

3π 5π π π C. x = − + k 2 π và x = − + k 2 π ( k ∈ ℤ ). D. x = + k 2 π và x = − + k 2 π ( k ∈ ℤ ).

4 4 4 4

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. x = −

Ơ

5π π + k 2 π và x = + k 2 π ( k ∈ ℤ ).

4 4

N

chỉ có các nghiệm là

H

A. x =

2

N

1

Câu 1. Phương trình sin x = −

Câu 5. Phương trình sin x = cos x chỉ có các nghiệm là A. x =

π + k π ( k ∈ ℤ ).

4

B. x =

π + k 2 π ( k ∈ ℤ ).

4

28

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Lê Hoàng Tùng

C. x =

THPT Phú Bình

π π + k π và x = − + kπ ( k ∈ ℤ ).

4 4

D. x =

π π + k 2 π và x = − + k 2 π ( k ∈ ℤ ).

4 4

N

π + k 2 π ( k ∈ ℤ ).

4

B. x =

π + k π ( k ∈ ℤ ).

4

C. x =

π π + k ( k ∈ ℤ ).

4 2

D. x =

π π + k ( k ∈ ℤ ).

4 4

B. x =

π π + k π và x = − + kπ ( k ∈ ℤ ).

3 3

C. x =

π π + k π và x = − + kπ ( k ∈ ℤ ).

6 6

D. x =

π π + k 2 π và x = − + k 2 π ( k ∈ ℤ ).

6 6

C. x =

π π + k π và x = − + kπ ( k ∈ ℤ ).

6 6

H Ư

N

G

Đ π π + k 2 π và x = − + k 2 π ( k ∈ ℤ ).

3 3

B. x =

π π + k π và x = − + kπ ( k ∈ ℤ ).

3 3

D. x =

π π + k 2 π và x = − + k 2 π ( k ∈ ℤ ).

6 6

Ó

A

10 00

B

A. x =

TR ẦN

Câu 8. Phương trình tan 2 x = 3 chỉ có các nghiệm là

H

Câu 9. Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình

-L

Í-

sin x = 0 ?

B. cos x = 1 .

C. tan x = 0 .

D. cot x = 1 .

ÁN

A. cos x = −1 .

TO

Câu 10. Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình

ÀN

2 cos 2 x = 1 ?

D

IỄ N

Đ

A. 2 sin x + 2 = 0 . B. sin x =

2 .

2

C. tan x = 1 .

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP

π π + k 2 π và x = − + k 2 π ( k ∈ ℤ ).

3 3

ẠO

A. x =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

U Y

N

H

Ơ

A. x =

Câu 7. Phương trình 4 sin 2 x = 3 chỉ có các nghiệm là

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 6. Phương trình tan x = cot x chỉ có các nghiệm là

D. tan 2 x = 1 .

Câu 11 Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình

tan 2 x = 3 ?

29

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Lê Hoàng Tùng

THPT Phú Bình

1 A. cos x = − .

2

B. 4 cos 2 x = 1 .

1

C. cot x =

3

D. cot x = −

.

1 3

.

Câu 12. Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình

C. sin 2 x =

3 .

4

D. cot 2 x = 3 .

B. cos x =

2 .

2

C. cot x = 1 .

D. cot 2 x = 1 .

G

2 .

2

H Ư

N

A. sin x =

Đ

ẠO

tan x = 1 ?

π π + k 2 π và x = − + k 2 π ( k ∈ ℤ ).

4 4

C. x =

π π π π + k và x = − + k ( k ∈ ℤ ).

12 3 8 2

B. x =

π π + k π và x = − + kπ ( k ∈ ℤ ).

4 4

D. . x = −

π π π π + k và x = + k ( k ∈ ℤ ).

12 3 8 2

A

10 00

B

A. x =

TR ẦN

Câu 14 Phương trình sin x = cos 5 x chỉ có các nghiệm là

π π 5π ; ; .

6 2 6

C. chỉ có các nghiệm là x =

π π 3π ; ; .

6 4 4

D. có các nghiệm khác với các nghiệm ở trên.

-L

Í-

A. chỉ có các nghiệm là

ÁN

H

Ó

Câu 15. Trên khoảng ( 0; π ) , phương trình tan x.tan 3 x = 1

TO

B. chỉ có các nghiệm là

π π + k ( k ∈ ℤ ).

6 3

D

IỄ N

Đ

ÀN

Câu 16. Phương trình 2 sin 2 x − 7 sin x + 3 = 0 A. vô nghiệm.

C. chỉ có các nghiệm là x =

B. chỉ có các nghiệm là x =

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP

Câu 13. Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

3 .

2

N

B. cos x =

U Y

1 .

2

.Q

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

A. sin x =

H

Ơ

N

3 sin 2 x = cos 2 x ?

π + k 2 π ( k ∈ ℤ ).

6

5π + k 2 π ( k ∈ ℤ ).

6 30

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Lê Hoàng Tùng

THPT Phú Bình

D. chỉ có các nghiệm là x =

5π π + k 2 π và x = + k 2 π ( k ∈ ℤ ).

6 6

π + k 2 π ( k ∈ ℤ ).

3

Ơ

B. chỉ có các nghiệm là x =

π π + k 2 π và x = − + k 2 π ( k ∈ ℤ ).

6 6

.Q

B. chỉ có các nghiệm là x =

H Ư

N

A. vô nghiệm.

5π + k 2 π ( k ∈ ℤ ).

3

D. chỉ có các nghiệm là x =

π π + k 2 π và x = − + k 2 π ( k ∈ ℤ ).

3 3

10 00

B

TR ẦN

C. chỉ có các nghiệm là x =

π + k 2 π ( k ∈ ℤ ).

3

Câu 19. Phương trình sin 2 x − 4 sin x cos x + 3 cos 2 x = 0 có tập nghiệm trùng với tập nghiệm

Í-

B. cot x = 1 .

C. tan x = 3 .

-L

A. cos x = 0 .

H

Ó

A

của phương trình nào sau đây?

 tan x = 1  D. . cot x = 1  3

TO

ÁN

Câu 20. Phương trình sin 2 x − 4 sin x cos x + 4 cos 2 x = 5 có tập nghiệm trùng với tập nghiệm

ÀN

của phương trình nào sau đây?

Đ IỄ N

1 B. tan x = − .

2

C. cot x = 2 .

1  tan x = −  D. 2.  cos 0 x = 

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP

G

Đ

Câu 18. Phương trình 2 sin 2 x + 7 cos x − 5 = 0

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

D. chỉ có các nghiệm là x =

A. cos x = 0 .

D

N

π + k 2 π ( k ∈ ℤ ).

6

U Y

C. chỉ có các nghiệm là x =

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

H

A. vô nghiệm.

N

Câu 17. Phương trình 2 cos 2 x − 3 3 cos x + 3 = 0

Câu 21. Phương trình tan x + 5 cot x = 6 có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình nào sau đây?

31

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Lê Hoàng Tùng

THPT Phú Bình

A. cot x = 1 .

 tan x = 1 C.  .  tan x = 5

B. tan x = 5 .

 tan x = 2 D.  .  tan x = 3

N

Câu 22. Phương trình cos 2 x + 3 cos x = 4 có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương

N

U Y

sin x = −1 D.  . sin x = − 7  2

Đ

sin x = −1 C.  . sin x = 7  2

N

B. sin x = 1 .

G

−5 .

2

TR ẦN

H Ư

A. sin x =

ẠO

phương trình nào sau đây?

Câu 24. Phương trình sin x + cos x = 1 chỉ có các nghiệm là

10 00 A

 π  x = 4 + kπ ( k ∈ ℤ) .

B.   x = − π + kπ  4

 x = k 2π D.  ( k ∈ ℤ) .  x = − π + k 2π  4

-L

Í-

H

Ó

 x = k 2π C.  ( k ∈ ℤ) .  x = π + k 2π  2

B

 π  x = 4 + k 2π ( k ∈ ℤ) .

A.   x = − π + k 2π  4

ÁN

Câu 25. Phương trình sin x + cos x = −1 chỉ có các nghiệm là

IỄ N

Đ

ÀN

TO

 π  x = 4 + k 2π ( k ∈ ℤ) .

A.   x = − π + k 2π  4  x = k 2π C.  ( k ∈ ℤ) .  x = π + k 2π  4

 π  x = 4 + kπ ( k ∈ ℤ) .

B.   x = − π + kπ  4

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP

Câu 23. Phương trình cos 2 x − 5 sin x + 6 = 0 có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

D

cos x = −1  D. . cos x = 5  2

.Q

A. cos x = 1 .

http://daykemquynhon.ucoz.com

cos x = 1  C. . cos x = 5  2

−5 B. cos x = .

2

H

Ơ

trình nào sau đây?

 x = ( 2 k + 1) π ( k ∈ ℤ) .

D.   x = − π + k 2π 2 

Câu 26. Phương trình sin x − 3 cos x = 1 chỉ có các nghiệm là 32

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Ơ .Q

C. m ≥ 1 .

D. m ≤ 1 .

Đ

B. m < 1 .

B. m < 16 .

C. m ≥ 16 .

H Ư

A. m > 16 .

N

G

Câu 28. Phương trình tan x + m cot x = 8 (với m là tham số) có nghiệm khi và chỉ khi D. m ≤ 16 .

của phương trình nào sau đây?

B. sin x = sin 8 x .

C. sin x = sin 16 x .

D. sin x = sin 32 x .

10 00

B

A. sin x = 0 .

TR ẦN

Câu 29. Phương trình 16 cos x.cos 2 x.cos 4 x.cos 8 x = 1 có tập nghiệm trùng với tập nghiệm

Câu 30. Phương trình 2 n+1 cos x.cos 2 x.cos 4 x.cos 8 x...cos 2n x = 1 có tập nghiệm trùng với

H

B. sin x = sin 2 n x .

C. sin x = sin 2 n+1 x . D. sin x = sin 2 n+ 2 x .

Í-

A. sin x = 0 .

Ó

A

tập nghiệm của phương trình nào sau đây?

-L

Câu 31. Phương trình sin 3 x + sin 2 x = sin x có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của

TO

ÁN

phương trình nào sau đây?

B. cos x = −1 .

1 C. cos x = − .

2

sin x = 0 D.  . cos x = 1  2

Câu 32. Phương trình cos 5 x.cos 3 x = cos 4 x.cos 2 x có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình nào sau đây?

D

IỄ N

Đ

ÀN

A. sin x = 0 .

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP

A. m > 1 .

ẠO

khi

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

 π  x = 2 + k 2π ( k ∈ ℤ) .

D.   x = − 7 π + k 2π  6

H

 π  x = − 2 + k 2π C.  ( k ∈ ℤ) .  x = 7 π + k 2π  6

N

 π  x = − 2 + k 2π ( k ∈ ℤ) .

B.   x = − 7 π + k 2π  6

U Y

 π  x = 2 + k 2π ( k ∈ ℤ) .

A.   x = 7 π + k 2π  6

N

THPT Phú Bình

Câu 27. Phương trình 3 sin x + ( m − 1) cos x = m + 2 (với m là tham số) có nghiệm khi và chỉ

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Lê Hoàng Tùng

A. sin x = cos x .

B. cos x = 0 .

C. cos 8 x = cos 6 x .

D. sin 8 x = cos 6 x .

33

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Lê Hoàng Tùng

THPT Phú Bình

Câu 33. Phương trình sin 4 x + cos 4 x = 1 có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình nào sau đây?

N

sin x = 0 D.  . cos x = 0

C. cos x = −1 .

H

B. sin x = 1 .

Ơ

A. sin x = −1 .

U Y

3 A. sin x = − .

2

H Ư

N

G

tập nghiệm của phương trình nào sau đây?

1 C. cos x = .

2

TR ẦN

B. cos 2 x = sin 2 x .

 1 cos x = −  D. .

2  = cos 2 x sin 2 x 

Câu 36. Phương trình sin 3 x = cos 4 x − sin 4 x có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của

10 00

B

phương trình nào sau đây?

B. cos 2 x = − sin 3x . C. cos 2 x = sin 2 x .

D. cos 2 x = − sin 2 x .

A

A. cos 2 x = sin 3 x .

H

Ó

Câu 37. Phương trình sin 2 x + sin 2 2 x + sin 2 3 x + sin 2 4 x = 2 có tập nghiệm trùng với tập

-L

A. sin 5 x = 1 .

Í-

nghiệm của phương trình nào sau đây?

B. cos 3 x = − cos x .

C. cos 3 x = cos x .

D. cos 3 x = − cos x .

TO

ÁN

Câu 38. Phương trình tan x + tan 2 x = sin 3 x.cos x có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của

ÀN

phương trình nào sau đây?

C. cos 2 x = −2 .

IỄ N

Đ

B. cos 2 x = 0 .

sin 3 x = 0 D.  . cos 2 x = 0

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

Câu 35. Phương trình sin x + sin 2 x + sin 3 x = cos x + cos 2 x + cos 3 x có tập nghiệm trùng với

A. sin 3 x = 0 .

D

sin x = 0 D.  . cos x = 0

C. cos x = −1 .

ẠO

B. sin x = 1 .

.Q

A. sin x = −1 .

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

nghiệm của phương trình nào sau đây?

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

Câu 34. Phương trình sin 2 m x + cos 2 m x = 1 ( m ≥ 1, m ∈ ℝ ) có tập nghiệm trùng với tập

Câu 39. Phương trình 2 sin 2 x + 5 cos x = 5 có thể chuyển về phương trình bậc hai với ẩn phụ được đặt như sau

A. t = sin x .

B. t = cos x .

C. t = tan x .

D. t = cot x .

34

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Lê Hoàng Tùng

THPT Phú Bình

Câu 40. Phương trình 3 cos 2 x − 4 sin x = 10 có thể chuyển về phương trình bậc hai với ẩn

D. t = cot x .

)

N U Y

G

N

H Ư TR ẦN

2

B

Câu 42. Phương trình ( cos x + sin x ) = 3 sin 2 x

10 00

A. vô nghiệm.

-L

Í-

H

Ó

A

 π  x = 12 + kπ C. chỉ có các nghiệm  ( k ∈ ℤ) .  x = 5π + k π  12

 π  x = 12 B. chỉ có các nghiệm  .  x = 5π  12

 π  x = 12 + k 2 π ( k ∈ ℤ) .

D. chỉ có các nghiệm   x = 5π + k 2 π  12

2

TO

ÁN

Câu 43. Phương trình ( cos x − sin x ) = 1 − cos 3 x

ÀN IỄ N

Đ

 π  x = 10 B. chỉ có các nghiệm  . x = − π  2

 π  x = 10 + kπ ( k ∈ ℤ) . D. chỉ có các nghiệm C. chỉ có các nghiệm   x = − π + kπ  2

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP

ẠO

 π  x = 6 + kπ ( k ∈ ℤ)   x = − π + kπ  6

Đ

 π  x = 6 + k 2π ( k ∈ ℤ) D. chỉ có các nghiệm C. chỉ có các nghiệm   x = − π + k 2π  6

A. vô nghiệm.

D

.Q

 π x = 6 B. chỉ có các nghiệm  . x = − π  6

A. vô nghiệm.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 41 Phương trình 2 cos 4 x − sin 4 x = 1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

(

C. t = tan x .

H

B. t = cos x .

Ơ

A. t = sin x .

N

phụ được đặt như sau

 π 2π  x = 10 + k 5 ( k ∈ ℤ) .   x = − π + k 2π  2

35

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Lê Hoàng Tùng

THPT Phú Bình

3 4

Câu 46. Phương trình

tan 2 3 x − tan 2 x =1 1 − tan 2 3 x. tan 2 x

B. chỉ có các nghiệm x =

π + k 2π, k ∈ ℤ .

3

H

Ó

A

10 00

B

 π π  x = 12 + k 6  π  A. chỉ có các nghiệm  x ≠ + kπ, k ∈ ℤ .

2  π π  x ≠ 6 + k 3 

TR ẦN

H Ư

N

G

 π π x = 6 + k 2 ( k ∈ ℤ) D. vô nghiệm.

C. chỉ có các nghiệm  x = − π + k π  6 2

π π + k ,k∈ℤ .

6 3

ÁN

-L

Í-

C. chỉ có các nghiệm x =

3 + cos x 4

ÀN

TO

Câu 47. Phương trình sin 4 x + cos 4 x =

Đ IỄ N

C. chỉ có các nghiệm x = k

D. vô nghiệm.

2π ,k∈ℤ .

5

B. chỉ có các nghiệm x = k

2π ,k∈ℤ .

3

D. chỉ có các nghiệm x = k

2π 2π và x = k ( k ∈ ℤ) .

5 5

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

π π B. chỉ có các nghiệm x = − + k , k ∈ ℤ .

6 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

U Y

TP

π π + k ,k∈ℤ .

6 2

A. vô nghiệm.

D

.Q

7 16

ẠO

A. chỉ có các nghiệm x =

 π  x = 8 + kπ ( k ∈ ℤ) .   x = − π + kπ  8

Đ

Câu 45. Phương trình sin 6 x + cos 6 x =

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

 π  x = 8 + k 2π ( k ∈ ℤ) D. chỉ có các nghiệm C. chỉ có các nghiệm   x = − π + k 2π  8

π π + k ,k∈ℤ .

8 4

N

B. chỉ có các nghiệm x =

Ơ

A. vô nghiệm.

H

Câu 44. Phương trình sin 4 x + cos 4 x =

Câu 48. Tổng các nghiệm thuộc khoảng ( 0; π ) của phương trình 4 sin 2 2 x − 1 = 0 bằng:

36

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Lê Hoàng Tùng

THPT Phú Bình

B. (1 − m) tan 2 x −

A. 2π .

2 + 1 + 3m = 0 . cos x

C.

π 3

D. π

Câu 49. Số nghiệm thuộc t1 , t2 > 1 của phương trình sin 2 x − cos 2 3 x = 0 là: C. 6

D. 8

N

B. 4

C.

3π 2

D. 2π

13π 2   x = 36 + k 3 π D.   x = − 7 π + k 2π  12

Đ

13π 2   x = 36 + k 3 π C.   x = 7 π + k 2π  12

N

G

13π 2   x = 36 + k 3 π B.   x = − 7 π + k 2π  12

H Ư

 13π  x = 36 + k 2 π A.   x = − 7 π + k 2π  12

ẠO

 π π  Câu 51. Tất cả các nghiệm của phương trình cos  2 x −  + sin  − x  = 0 là: 4  3 

B.

π2 16

B

π2 48

C.

10 00

A.

TR ẦN

 3π  Câu 52. Tích các nghiệm thuộc 0; π của phương trình sin  2 x +  + cos x = 0 bằng: 4  

3π 2 16

D.

π2 64

Câu 53. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sinx − 3 cos x = 2 là: 13 12

A

−17 12

Ó

B. −

C. −

H

A.

11 12

D. −

19 12

-L

Í-

Câu 54. Hiệu giữa nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình

ÁN

3 cos 2 x + sin 2 x = 2 bằng

B.

TO

A. 0

π 2

C. π

D.

3π 2

ÀN

Câu 55. Tổng của nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình

D

IỄ N

Đ

sin 2 x tanx+ cos 2 x cot x + 2 sinxcosx = A. −

π 2

B.

π 6

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2π 3

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B.

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

A. 0

.Q

tan 2 x = 3 là:

U Y

N

H

Câu 50. Hiệu giữa nghiệm lớn nhất và nghiệm nhỏ nhất trên 0; 2 π của phương trình

Ơ

A. 2

4 3 bằng: 3 C.

π 3

D. π

Câu 56. Số nghiệm của phương trình sinx = cos 2 x thuộc 0; 2 π là: 37

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Lê Hoàng Tùng

THPT Phú Bình

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

 π π  Câu 57. Tổng các nghiệm của phương trình cos  2 x +  + sin  − 2 x  = 2 thuộc ( 0; π ) là: 6  3 

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

C. 1

N

D. 3

B. 2π

C. 4π

D. 0

G

2π 3

N

A.

Đ

là:

A. 1

TR ẦN

H Ư

 π Câu 60. Số nghiệm thuộc 0; π của phương trình sin  2 x +  = 0 là: 4 

B. 2

C. 3

D. 4

A. m ≤ 3

10 00

B. m ≤ − 3

B

Câu 61. Phương trình m sinx + 3 cosx = 2 m có nghiệm khi và chỉ khi: C. m ≤ 3

D. m ≥ 3

B. 2

Ó

A. 3

A

Câu 62. Số nghiệm của phương trình 5 sin 2 x + sinx+ cosx + 6 = 0 trong khoảng ( 0; π ) là: C. 1

D. 0

-L

Í-

H

 π  π Câu 63. Cho phương trình cos  x −  − sin  2 x +  = 0 . Có hai bạn giải được hai đáp án 3 2  

ÁN

sau:

 π 2π x = 9 + l 3 II .   x = − π − k 2π  3

A. I, II cùng sai

B. Chỉ I đúng

TO

 π  x = 9 + l2π I.   x = − π + k 2π  3

Đ

C. Chỉ II đúng

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

TP

Câu 59. Tổng các nghiệm thuộc ( 0; 2π ) của phương trình sinxcos 3 x− sinx+ 2 cos 3 x− 2 = 0

IỄ N D

π 4

 π  sin 2 x = 1 thuộc  − ; 0  là: 1 − cos x  2 

B. 0

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

A. 2

D.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 58. Số nghiệm của phương trình

π 24

Ơ

C.

H

5π 12

N

B.

U Y

π 2

.Q

A.

D. I, II cùng đúng

Câu 64. Cho phương trình 2 cos 2 2 x + cos 4 x = 0 . Trong các số sau, số nào là họ nghiệm của phương trình trên:

38

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Lê Hoàng Tùng

I. x =

THPT Phú Bình

π π +k 6 4

II. x = −

π π +k 6 2

III. x =

π π +k 6 2

π π IV. x = − + k 6 4

Chọn câu trả lời đúng nhất.

N

D. I, II, III, IV cùng đúng

C. Chỉ III đúng

A. 2

TP

ẠO

1 có mấy nghiệm thuộc khoảng ( −π; 4 π ) ?

2

B. 3

Đ

Câu 66. Phương trình cos x = −

D. Cả ba đều đúng

C. 4

D. 5

H Ư

N

 π Câu 67. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình tan  x −  = 1 là: 3  7π 12

B. −

5π 12

11π 12

TR ẦN

A. −

C. −

D. Một đáp án khác

π 15

B. −

7π 12

C. −

π 12

D. Đáp án khac

A

A. −

10 00

B

2π  2  Câu 68. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin  x − =− là:  3  2 

-L

π 2

B. −

π 2

C. −

3π 2

ÁN

A.

Í-

H

Ó

 π 1 Câu 69. Tổng các nghiệm của phương trình cos  x +  = trong khoảng ( −π; π ) là: 4 2 

TO

Câu 70. Tổng các nghiệm của phương trình sinxcos π 2

B. −

π 2

C.

1 π π + sin cos x = trên −π  ; π là: 8 8 2

3π 2

D.

3π 4

D

IỄ N

Đ

ÀN

A.

D. Đáp án khác

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. Chỉ II đúng

H

A. Chỉ I đúng

N

 x = k 2π  x = k 2π III .  hay   x = π + k 2π x = π + k 2 π   2

U Y

 x = kπ II .   x = π + kπ  2

.Q

π I .x = k 2

G

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 65. Cho phương trình sin 6 x + cos6 x = 1 . Có ba bạn giải được 3 kết quả sau:

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. Chỉ I đúng C. Chỉ IV đúng

Ơ

A. Chỉ I, IV đúng

 3π  Câu 71. Phương trình sin x = m có đúng 1 nghiệm x ∈  0;  khi và chỉ khi:  2 

A. −1 < m < 1

B. −1 ≤ m ≤ 1

C. −1 ≤ m < 0

D. Đáp số khác

39

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Lê Hoàng Tùng

THPT Phú Bình

 π 3π  Câu 72. Phương trình 1 + cos x = m có đúng 2 nghiệm x ∈  ;  khi và chỉ khi: 2 2 

C. −1 ≤ m ≤ 1

D. −1 < m < 0 1 sin 12 x trên 16

H

Câu 73. Số nghiệm của phương trình sin x cos x cos 2 x cos 4 x cos 8 x =

π

π 2

+ k 2π

D. x =

C. x = kπ

D. x =

C. x = kπ

D. x =

C. x = k 2π

D. x =

C. x = π + k 2π

D. x =

π 2

+ k 2π

3π + kπ 2

B

2

sinx = –1 là:

B. x = −

+ kπ

C. x = kπ

+ kπ

π

A

3

B. x =

+ k 2π

Ó

π

sinx =

6

H

A. x =

Câu 4. Nghiệm của phương trình

π 2

TO

Câu 5. Nghiệm của phương trình B. x = −

+ k 2π

π 2

+ k 2π

IỄ N

Câu 6. Nghiệm của phương trình cosx =

π 3

+ k 2π

π 6

+ k 2π

B. x = ±

π 2

+ kπ

cosx = –1 là:

Đ

ÀN

+ kπ

cosx = 1 là:

Í-

-L

B. x =

ÁN

A. x = kπ

A. x = ±

1 là: 2

10 00

Câu 3. Nghiệm của phương trình

π 6

3π + kπ 2

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2

Câu 2. Nghiệm của phương trình A. x = −

G

π

N

2

B. x =

+ k 2π

H Ư

π

sinx = 1 là:

TR ẦN

A. x = −

Đ

Câu 1. Nghiệm của phương trình

ẠO

E. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 2

A. x = π + kπ

D

D. 18

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. 17

.Q

B. 16

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

A. 15

U Y

N

 π π  − 2 ; 2  là:  

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

B. 0 ≤ m < 1

Ơ

A. 0 < m < 1

1 là: 2 C. x = ±

+ k 2π

π 4

+ kπ

D. x = ±

π 2

+ k 2π

40

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Lê Hoàng Tùng

THPT Phú Bình

1 là: 2

4

Câu 9. Nghiệm của phương trình

3

B. x =

+ kπ

π 2

π 2

2

B. x = k

+ k 2π

Câu 12. Nghiệm của phương trình

Ó H

π

2

;x =

C. x = k π ; x =

4

+k

π 2

4

π 4

N Ơ H π

+ k 2π

4

6

+ kπ

D. x =

π

+ kπ

2

C.

x = k 2π

D. x =

π 2

+ kπ ; x = k 2π

π 2

C. x = k 2π

D. x =

π

+ k 2π

6

cos3x = cosx là:

π

2

+ k 2π

C. x = k 2 π

D. x = kπ ; x =

π 2

+ k 2π

sin3x = cosx là:

π

+ kπ

B. x = k 2π ; x =

+ kπ

`D. x = kπ ; x = k

+ k 2π

2

π 2

ÀN

TO

π

-L

+k

ÁN

8

π

π

Í-

Câu 13. Nghiệm của phương trình

π

3

D. x = ±

+ k 2π

sinx.cosx = 0 là:

B. x = k 2π ; x =

A

A. x = k 2π

A. x =

sin3x = sinx là:

10 00

π

C. x = −

+ k 2π

B. x = kπ ; x =

+ kπ

Câu 11. Nghiệm của phương trình A. x =

2

π

3 + 3tanx = 0 là:

Câu 10. Nghiệm của phương trình A. x =

C. x = ±

TP

π

π

ẠO

A. x =

+k

D

IỄ N

Đ

Câu 14. Nghiệm của phương trình sin2x – sinx = 0 thỏa điều kiện: 0 < x < π A. x =

π 2

+ kπ

B. x = π

C. x = 0

Câu 15. Nghiệm của phương trình sin2x + sinx = 0 thỏa điều kiện: −

D. x = −

π 2

<x<

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

π

6

Đ

2

B. x =

+ k 2π

TR ẦN

π

π

1 là: 2

B

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

A. x = ±

D. x = ±

N

Câu 8. Nghiệm của phương trình cos2x =

2π + k 2π 3

U Y

6

C. x = ±

+ k 2π

.Q

π

G

3

B. x = ±

+ k 2π

N

π

H Ư

A. x = ±

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 7. Nghiệm của phương trình cosx = –

π 2

π 2

41

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Lê Hoàng Tùng

THPT Phú Bình

A. x = 0

B. x = π

C. x =

π

D. x =

3

π 2

Câu 16. Nghiệm của phương trình cos2x – cosx = 0 thỏa điều kiện: 0 < x < π D. x = −

π

π

C. x =

3

3π 2

D. x = −

Câu 19. Nghiệm của phương trình 2sin(4x –

π 8

+k

π 2

;x =

π 7π +k 24 2

π 3

) – 1 = 0 là:

TR ẦN

A. x =

B. x = k 2π ; x =

π 2

D. x = π + k 2π ; x = k

A Ó

π

H

B. x =

C. x =

4

π 2

-L

Câu 21. Nghiệm của phương trình 2sin2x – 5sinx – 3 = 0 là:

ÁN

π 7π + k 2π ; x = + k 2π 6 6

TO

A. x = −

ÀN

C. x =

π + kπ ; x = π + k 2π 2

4

π 2

D. x = −

Í-

6

π

π

π 2

Câu 20. Nghiệm của phương trình 2sin2x – 3sinx + 1 = 0 thỏa điều kiện: 0 ≤ x < A. x =

x=

+ k 2π

10 00

B

C. x = kπ ; x = π + k 2π

D.

Đ

6

C. x = kπ

+ kπ

G

π

N

4

B. x =

+ kπ

H Ư

π

ẠO

Câu 18. Nghiệm của phương trình cosx + sinx = 0 là: A. x = −

3π 2

.Q

B. x =

2

3π 2

<x<

TP

A. x = π

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 17. Nghiệm của phương trình cos2x + cosx = 0 thỏa điều kiện:

2

B. x =

π 5π + k 2π ; x = + k 2π 3 6

D. x =

π 5π + k 2π ; x = + k 2π 4 4

π 2

+ kπ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

6

π

N

4

π

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

C. x =

Ơ

2

π

H

B. x =

N

π

U Y

A. x =

A. x = k 2π ; x =

D

IỄ N

Đ

Câu 22. Nghiệm của phương trình cosx + sinx = 1 là:

C. x =

π 6

π 2

B. x = kπ ; x = −

+ k 2π

D. x =

+ kπ ; x = k 2π

π 4

π 2

+ k 2π

+ kπ ; x = kπ

42

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Lê Hoàng Tùng

THPT Phú Bình

Câu 23. Nghiệm của phương trình cosx + sinx = –1 là: B. x = π + k 2π ; x = −

π 3

+ k 2π ; x =

B. x = −

2π + k 2π 3

4

2

TR ẦN

Câu 26. Nghiêm của pt 3.cos2x = – 8.cosx – 5 là: A. x = kπ

B Ó

+ k 2π

ÁN

π

-L

Í-

Câu 28. Nghiêm của pt sinx + A. x = −

N π 4

2

+ k 2π

π 6

C. x = −

+ kπ

π 6

+ kπ

D. x = −

π 3

+ kπ

3 .cosx = 0 la:

B. x = −

π 3

C. x =

+ kπ

π

+ kπ

D. x = −

π 2

D. x =

π + kπ 2

D. x = −

3

π 6

+ kπ

TO

3

π

D. x = ±

10 00

B. x =

+ k 2π

H

3

8

D. x = k .

3 = 0 là:

A

Câu 27. Nghiêm của pt cotgx +

π

π

B. x = π + k 2π

C. x = k 2π

A. x =

5π + k 2π 4

Đ C. x = k .

G

π

N

B. x = k .

+ k 2π ; x = −

H Ư

A. x = kπ

Ơ N

π

D. x = −

Câu 25. Nghiêm của pt sinx.cosx.cos2x = 0 là:

ÀN

Câu 29. Nghiêm của pt 2.sinx.cosx = 1 là: B. x = kπ

C. x = k .

IỄ N

Đ

A. x = k 2π

D

π 3π + k 2π ; x = + k 2π 4 4

π + kπ 4

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. x =

π 5π + k 2π ; x = + k 2π 12 12

2 là:

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

A. x = −

3 cosx =

U Y

Câu 24. Nghiệm của phương trình sinx +

π + kπ ; x = kπ 6

H

D. x =

.Q

π + k 2π ; x = k 2π 3

π + k 2π 2

TP

C. x = −

π + k 2π 2

ẠO

A. x = π + k 2π ; x = −

Câu 30. Nghiêm của pt sin2x = 1 là A. x = k 2π

B. x = π + k 2π

C. x =

π + kπ 2

43

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Lê Hoàng Tùng

THPT Phú Bình

Câu 31. Nghiệm của pt 2.cos2x = –2 là: B. x = π + k 2π

C. x =

5π 2π + kπ D. x = ± + k 2π 6 3

D. x =

N Ơ

2

Đ C. x = −

+ kπ

π + k 2π 4

π

2

D. x = kπ

+ k 2π

3π + k 2π 4

C. x = −

π + kπ 4

D. x =

π π + k.

4 2

B

B. x =

TR ẦN

Câu 35. Nghiêm của pt sin4x – cos4x = 0 là: A. x = ±

G

π

N

2

B. x =

+ k 2π

2

H Ư

π

π

sinx + cosx = 3

, (II ) 2.sinx + 3.cosx = 12

, (III ) cos2x + cos22x = 2

A

(I )

10 00

Câu 36. Xét các phương trình lượng giác:

B. Chỉ (I )

-L

Í-

A. Chỉ (III )

H

Ó

Trong các phương trình trên , phương trình nào vô nghiệm?

ÁN

Câu 37. Nghiệm của pt sinx = –

π + k 2π 3

D. Chỉ (II )

1 là: 2

B. x = −

π + k 2π 6

C. x =

π + kπ 6

D. x =

5π + k 2π 6

ÀN

TO

A. x =

C. (I ) và (III )

D

IỄ N

Đ

Câu 38. Nghiêm của pt tg2x – 1 = 0 là: A. x = −

π 4

+ kπ

B. x =

3π + k 2π 4

C. x =

π 8

+k

π 2

D. x =

π 4

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

D. x = k .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q C. x = kπ

ẠO

B. x = k 4π

Câu 34. Nghiêm của pt sin2x = – sinx + 2 là: A. x =

H

π + k 2π 3

TP

A. x = k 2π

π + k 2π 2

N

B. x = −

Câu 33. Nghiệm của pt cos2x – cosx = 0 là :

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

π + k 2π 6

π + kπ 2

3 = 0 là: 2

Câu 32. Nghiệm của pt sinx + A. x =

C. x =

U Y

A. x = k 2π

+ kπ

Câu 39. Nghiêm của pt cos2x = 0 là:

44

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Lê Hoàng Tùng

A. x =

π 2

THPT Phú Bình

B. x = ±

+ kπ

π 2

C. x =

+ k 2π

π 4

+ k.

π

D. x = −

2

π 2

+ k 2π

Câu 40. Cho pt : cosx.cos7x = cos3x.cos5x (1) . Pt nào sau đây tương đương với pt (1) C. cos4x = 0

D. sin5x = 0

A. x =

π + kπ 6

Câu 44. Nghiệm của pt

π + kπ 3

N U Y

.Q π + k 2π 3

D. x = ±

π + kπ 3

G C. x =

π + k 2π 3

D. x =

π + k 2π 6

π + kπ 3

D. x =

π + kπ 6

3 sinx + cosx = 0 là:

π + kπ 6

B. x = −

π + kπ 3

10 00

A. x = −

C. x = ±

3 cosx = 0 là:

B. x =

+ k 2π

C. x =

Câu 45. Điều kiện có nghiệm của pt a. sin5x + b. cos5x = c là: B. a2 + b2 ≤ c2

C. a2 + b2 > c2

D. a2 + b2 < c2

Ó

A

A. a2 + b2 ≥ c2

B. x = −

-L

π + kπ 4

π π + kπ C. x = + k 2 π 4 4

π D. x = − + k 2 π 4

ÁN

A. x =

Í-

H

Câu 46. Nghiệm của pt tanx + cotx = –2 là:

TO

Câu 47. Nghiệm của pt tanx + cotx = 2 là:

ÀN

A. x = −

π + kπ 4

B. x =

5π π + k π C. x = + k 2π 4 4

D. x = −

3π + k 2π 4

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 43. Nghiệm của pt sinx –

π + kπ 4

4

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. x = ±

π

N

π + k 2π 4

2 =0

B

A. x = ±

4

D. x = −

+ k 2π

TP

Câu 42. Nghiệm của pt 2cos2x + 2cosx –

π

ẠO

4

C. x =

+ kπ

Đ

π

H Ư

4

B. x = −

+ kπ

TR ẦN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

π

H

Câu 41. Nghiệm của pt cosx – sinx = 0 là: A. x =

N

B. cos3x = 0

Ơ

A. sin4x = 0

D

IỄ N

Đ

Câu 48. Nghiệm của pt cos2x + sinx + 1 = 0 là: π A. x = − + k 2 π 2

B. x = ±

π + k 2π 2

Câu 49. Tìm m để pt sin2x + cos2x =

C. x =

π + k 2π 2

D. x =

π + kπ 2

m có nghiệm là: 2 45

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Lê Hoàng Tùng

THPT Phú Bình

B. 1 − 3 ≤ m ≤ 1 + 3

A. 1 − 5 ≤ m ≤ 1 + 5

C. 1 − 2 ≤ m ≤ 1 + 2

D. 0 ≤ m ≤ 2

Câu 50. Nghiệm dương nhỏ nhất của pt (2sinx – cosx) (1+ cosx ) = sin2x là: B. x =

5π 6

C. x = π

D.

π 12

N

π 6

Ơ

A. x =

B. x =

π + kπ 2

C. x =

π + kπ 2

D. x =

5π 7π + kπ; x = + kπ 6 6

C. m ≤ 0; m ≥

A. x =

3π 4

B. x =

π 4

.Q

TP

D. m < 0 ; m ≥

4 3

2 sin2x = 0 là:

TR ẦN

Câu 53. Nghiệm dương nhỏ nhất của pt 2sinx +

4 3

C. x =

π 3

D. x = π

π 12

B. x = −

π 3

C. x = −

π 6

D. x = −

π 4

A

A. x = −

10 00

B

Câu 54. Nghiệm âm nhỏ nhất của pt tan5x.tanx = 1 là:

B. x = −

Í-

π π ;x = 18 6

-L

A. x = −

H

Ó

Câu 55. Nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ của pt sin4x + cos5x = 0 theo thứ tự là: π 2π ;x = 18 9

C. x = −

π π ;x = 18 2

D. x = −

TO

ÁN

Câu 56. Nghiệm của pt 2.cos2x – 3.cosx + 1 = 0

C. x =

π + k 2π 6

B. x =

π π + k 2 π; x = + k 2 π 2 6

5π π + k 2 π; x = + k 2π 6 6

D. x = −π + k 2 π; x =

2π + k 2π 3

Câu 57. Nghiệm của pt cos2x + sinx + 1 = 0 là:

D

IỄ N

Đ

ÀN

A. x = k 2 π; x =

π π ;x = 18 3

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

4 3

G

B. 0 ≤ m ≤

N

4 3

H Ư

A. 0 < m <

Đ

Câu 52. Tìm m để pt 2sin2x + m.sin2x = 2m vô nghiệm:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

π π + k π; x = + kπ 4 2

U Y

A. x =

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

H

Câu 51. Nghiệm của pt cos2x – sinx cosx = 0 là:

A. x = −

π + k 2π 2

B. x =

π + k 2π 2

π C. x = − + kπ 2

D. x = ±

π + k 2π 2

46

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Lê Hoàng Tùng

THPT Phú Bình

Câu 58. Nghiệm dương nhỏ nhất của pt 4.sin2x + 3. 3 sin2x – 2.cos2x = 4 là: B. x =

π 4

C. x =

π 3

D. x =

π 2

Câu 61. Nghiệm của pt sin2x +

B. x =

5π π + k 2 π; x = − + k 2π 6 6

Câu 62. Nghiệm của pt sinx –

H

Ơ D. x =

3 sinx.cosx = 1 là:

π π + k π; x = + kπ 2 6

C. x = −

N U Y

π + k 2π 6

π + k 2π 6

π π + k 2 π; x = + k 2 π 2 6

H Ư

A. x =

C. x = −

.Q

π B. x = − + k 2 π 4

TP

π + k 2π 4

D. x =

5π π + k 2 π; x = + k 2π 6 6

B. x =

π π + k 2 π; x = + k 2 π 2 6

D. x =

5π π + k 2 π; x = + k 2π 4 4

TR ẦN

A. x =

D. x = kπ

2 là:

3 cosx = 1 là

5π 13π + k 2 π; x = + k 2π 12 12

C. x =

5π π + k 2 π; x = + k 2π 6 6

H

Ó

A

10 00

A. x =

B

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

-L

Í-

Câu 63. Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm: 5− 3

(II) sinx = 1– 2

ÁN

(I) cosx =

(III) sinx + cosx = 2

B. (II)

TO

A. (I)

C. (III)

D. (I) và (II)

D

IỄ N

Đ

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 60. Nghiệm của pt sinx + cosx =

C. x = π + k 2π

ẠO

π + kπ 2

Đ

B. x =

G

π π +k 4 2

N

A. x =

N

Câu 59. Nghiệm của pt cos4x – sin4x = 0 là:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

π 6

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. x =

47

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Lê Hoàng Tùng

THPT Phú Bình

F. MỘT SỐ VẤN ĐỀ NÂNG CAO Vấn đề 1. Tìm nghiệm phương trình lượng giác cơ bản

Ơ

N

Các ví dụ

TP

G

  1  1. cos  π  x 2 + 2 x −   = sin πx 2 2   

Đ

Ví dụ 3 Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình :

2 2. sin πx 2 = sin  π ( x + 1)   

( )

H Ư

N

( )

TR ẦN

Ví dụ 4

π  Tìm nghiệm nguyên của phương trình : cos  3 x − 9 x 2 + 160 x + 800  = 1 8 

)

B

(

)

3 − 1 sin x +

(

)

3 + 1 cos x = 2 2 sin 2 x

H

Ó

A

(

10 00

Ví dụ 5 Tính tổng các nghiệm nằm trong khoảng (0; 2 π) của phương trình sau:

-L

Í-

CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP

TO

ÁN

π Bài 1. Tìm tổng các nghiệm của phương trình: 2 cos( x − ) = 1 trên ( −π; π) 3

2π 3

B.

ÀN

A.

π 3

C.

4π 3

D.

7π 3

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2. (sin x + cos x)2 = 2 cos 2 3x

ẠO

1. sin 2 2 x + cos 2 5 x = 1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N .Q

U Y

π 2. sin 2 2 x = cos 2 (3 x − ) 8

Ví dụ 2. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của các phương trình sau:

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

π π 1. sin(3 x + ) = cos(2 x − ) 3 4

H

Ví dụ 1. Tìm tổng các nghiệm trong khoảng ( −π; π) của phương trình:

D

IỄ N

Đ

π π Bài 2. Tìm tổng các nghiệm của phương trình sin(5 x + ) = cos(2 x − ) trên [0; π] 3 3

A.

7π 18

B.

4π 18

C.

47 π 8

D.

47 π 18

48

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Lê Hoàng Tùng

THPT Phú Bình

Bài 3.Tìm sô nghiệm nguyên dương của phương trình sau π  sin  3 x − 9 x 2 − 16 x − 80  = 0 . 4 

C. 3

D. 4

N

D. 4

.Q TP

B. 2

C. 3

D. 4

2( sinx + 1)( sin2 2 x − 3sinx + 1) = sin4 x.cosx B. 2

C. 3

TR ẦN

A. 1

H Ư

N

G

Bài 6. Tìm số nghiệm trên khoảng ( −π; π) của phương trình :

Đ

A. 1

ẠO

cos 3 x − 4 cos 2 x + 3 cos x − 4 = 0

1 − cos 2 x

10 00

B. 2

C. 3

D. 4

= sin 2 x + cos 2 x D. 4

A

A. 1

sin 3 x − sin x

B

Bài 7 Tìm số nghiệm x ∈ ( 0; 2 π ) của phương trình :

H

Ó

Vấn đề 2 . Phương pháp loại nghiệm khi giải phương trình lượng giác có điều kiện

-L

Í-

Phương pháp 1: Biểu diễn các nghiệm và điều kiện lên đưòng tròn lượng giác. Ta loại đi

ÁN

những điểm biểu diễn của nghiệm mà trùng với điểm biểu diễn của điều kiện.

TO

Với cách này chúng ta cần ghi nhớ

ÀN

• Điểm biểu diễn cung α và α + k 2 π , k ∈ ℤ trùng nhau

IỄ N

Đ

• Để biểu diễn cung α +

D

C. 3

U Y

B. 2

Bài 5. Tìm số nghiệm x ∈  0; 14  nghiệm đúng phương trình :

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

A. 1

H

Bài 4. Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình: cos π(3 − 3 + 2 x − x 2 ) = −1 .

2kπ lên đường tròn lượng giác ta cho k nhận n giá trị (thường n

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. 2

N

A. 1

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

)

Ơ

(

chọn k = 0,1, 2,..., n − 1 ) nên ta có được n điểm phân biệt cách đều nhau trên đường tròn tạo thành một đa giác đều n cạnh nội tiếp đường tròn.

49

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Lê Hoàng Tùng

THPT Phú Bình

Phương pháp 2: Sử dụng phương trình nghiệm nguyên Giả sử ta cần đối chiếu hai họ nghiệm α +

kπ lπ và β + , trong đó m , n ∈ ℤ đã biết, còn n m

Ơ .Q

ẠO

(1).

Đ

Để giải phương trình (1) ta cần chú ý kết quả sau:

N

G

• Phương trình (1) có nghiệm ⇔ d = ( a , b) là ước của c

Phương pháp 3: Thử trực tiếp

10 00

B

TR ẦN

b   x = x0 + d t .  a y = y − t 0  d

H Ư

• Nếu phương trình (1) có nghiệm ( x0 ; y0 ) thì (1) có vô số nghiệm

A

Phương pháp này là ta đi giải phương trình tìm nghiệm rồi thay nghiệm vào điều kiện để

H

Ó

kiểm tra.

-L

Í-

Phương pháp 4: Biểu diễn điều kiện và nghiệm thông qua một hàm số lượng giác:

ÁN

Giả sử ta có điều kiện là u( x) ≠ 0 ( u( x) ≥ 0, u( x) ≤ 0 ), ta biến đổi phương trình đã cho về

TO

phương trình chứa u( x) và giải phương trình để tìm u( x) .

ÀN

Các ví dụ

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ax + by = c

TP

Trong trường hợp này ta quy về giải phương trình nghiệm nguyên

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Với a , b , c là các số nguyên.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

H

kπ lπ = β + ⇔ ak + bl = c (*) n m

U Y

Ta xét phương trình : α +

N

k , l ∈ ℤ là các chỉ số chạy.

D

IỄ N

Đ

Ví dụ 1. Giải các phương trình sau:

1. cot 3 x = cot x Ví dụ 2. Giải phương trình sau:

2. cot 4 x.cot 7 x = 1 sin x cot 5 x =1 cos 9 x

50

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Lê Hoàng Tùng

THPT Phú Bình

CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP Bài 1: Giải phương trình : sin x = cos 2 x B. x = ±

1 π +k π 6 2

C. x = ±

1 π +k π 6 3

D. x = ±

π + kπ 6

ẠO

π kπ + 16 8

2 ( sin 3 x + cos 3 x ) = 1 + 2 sin 6 x + 2 sin 2 x

C. x =

17 π π 2 + nπ và x = + 2nπ 12 3 12

D. x =

17 π π + 2nπ và x = + nπ 12 12

N

B. x =

H Ư

17 π π + nπ và x = + 2nπ 12 12

17 π π + 2nπ và x = + 2nπ 12 12

TR ẦN

A. x =

G

Đ

Bài 3: Giải phương trình

D. x = kπ, x =

 k ≠ 2(2t + 1) kπ  B. x = với  k ≠ 5(2t + 1) , t ∈ ℤ 12  k ≠ 6(2t + 1) 

Ó

A

10 00

 k ≠ 2(2t + 1) kπ  A. x = với  k ≠ 3(2t + 1) , t ∈ ℤ 2  k ≠ 6(2t + 1) 

B

Bài 4: Giải phương trình : tan 2 x tan 3 x tan 7 x = tan 2 x + tan 3 x + tan 7 x .

 k ≠ 2(2t + 1) kπ  với  k ≠ 3(2t + 1) , t ∈ ℤ D. x = 12  k ≠ 6(2t + 1) 

Vấn đề 3 . Phương trình lượng giác chứa tham số.

ÀN

TO

ÁN

-L

Í-

H

 k ≠ 2(2t + 1) kπ  C. x = với  k ≠ 5(2t + 1) , t ∈ ℤ 3  k ≠ 6(2t + 1) 

Ví dụ 1. Tìm giá trị m để phương trình: 2 sin( x +

D

IỄ N

Đ

Các ví dụ

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2 π kπ C. x = k π, x = + 3 16 8

U Y

1 π k 3π B. x = k π, x = + 2 16 8

.Q

π k 3π + 16 8

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

A. x = k 2π , x =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

H

Bài 2: Giải phương trình : cos 3 x tan 4 x = sin 5 x

N

π + k 2π 6

Ơ

A. x = ±

π ) = 2 m + 1 vô nghiệm.

10

Lời giải:

51

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Lê Hoàng Tùng

THPT Phú Bình

 π  2m + 1 Phương trình ⇔ sin  x +  = 10  2 

N

2m + 1 3 1 ≤ 1 ⇔ − ≤ m ≤ thì phương trình có nghiệm 2 2 2

Ơ H G

10 00

1 thì phương trình vô nghiệm.

2

A

• Nếu m <

B

1 m−1 x = ± arccos + k 2π 2 m

H

Ó

Ví dụ 3. Cho phương trình : ( m − 1) cos x + 2 sin x = m + 3 2. Tìm m để phương trình có nghiệm

-L

Í-

1. Giải phương trình khi m = −2

Lời giải:

TO

ÁN

1. Với m = 2 ta có phương trình : 3 cos x − 2 sin x = −1 3

Đ

ÀN

13

cos x −

IỄ N

Với sin α =

2 13

2 13

sin x = −

,cos α =

⇔ x + α = ± arccos

−1 13

1 13

1

⇔ cos( x + α) = −

13

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y .Q

1 m−1 ⇒ ≤ 1 ⇒ phương trình có nghiệm 2 m

TR ẦN

• Nếu m ≥

Đ

ẠO

Lời giải:

H Ư

N

Ví dụ 2. Giải và biện luận phương trình: m cos 2 x = m − 1

⇔

D

TP

3  m < − 2 • Nếu  ⇒ phương trình vô nghiệm. m > 1  2

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

2m + 1  π  x = − 10 + arcsin 2 + k 2 π   x = 9 π − arcsin 2 m + 1 + k 2 π  10 2

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

• Nếu −1 ≤

 π ; α ∈  0;  .

13  2

3

+ k 2 π ⇔ x = −α ± arccos

−1 13

+ k 2π .

52

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Lê Hoàng Tùng

THPT Phú Bình

1 2. Phương trình đã cho có nghiệm ⇔ ( m − 1)2 + 4 ≥ ( m + 3)2 ⇔ m ≤ − .

2

H

Ơ

π 3

U Y

Lời giải:

m +1 2

.Q TP

2m 2 + 2

2m+3

; cosβ =

2m2 + 2

2m + 2

ẠO

≤ 1 (*) )

) ⇔ x = β ± α + k 2π

TR ẦN

Do đó x1 , x2 có dạng x1 = β + α + k1 2 π; x2 = β − α + k2 2π

3

π 3

10 00

π

⇔ 2α+( k1 − k2 )2 π =

1 π ⇔ cos 2α = .

3 2

H

Ó

⇔ cos 2α+( k1 − k2 )2 π = cos

A

Do đ ó: x1 − x2 =

B

(Vì nếu x1,x2 cùng thuộc một họ nghiệm thì x1 − x2 = l 2π , l ∈ Z )

2

Í-

Mặt khác cos2α = 2cos 2 α − 1 nên ta có: 2

TO

ÁN

-L

 m +1  1 3 ( m + 1) = 2 −1 ⇔ =    2 2 4 2m2 + 2  2m + 2 

ÀN

⇔ m 2 − 4 m + 1 = 0 ⇔ m = 2 ± 3 (ko thoả mãn (*))

Đ

Vậy không tồn tại m thoả mãn yêu cầu bài toán .

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

(Trong đó cos α =

2m+3

(với đk −1 ≤

Đ

⇔ cos ( x + α ) = cosβ

2m2 + 2

G

2 m2 + 2

2m + 3

sinx =

N

2m2 + 2

m −1

cosx +

H Ư

m +1

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Ta có phương trình đã cho tương đương với

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

mãn: x1 − x2 =

N

Ví dụ 4. Tìm m để phương trình: ( m + 1) cosx + ( m − 1) sinx = 2m + 3 có 2 nghiệm x1 , x2 thoả

D

IỄ N

CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP Bài 1. Giải và biện luận các phương trình sau:

1. 4 sin 2 x = 2m + 1

π 2 ( m − 1) cos 2 (4 x + ) = 2 m 3 53

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Lê Hoàng Tùng

THPT Phú Bình

π 4. m cot 2 (2 x − ) = 2 m + 1 8

Ơ H TR ẦN

Lời giải:

H Ư

N

  5 3 • Nếu m ∈  −∞; −  ∪  ; +∞  thì phương trình (1) vô nghiệm 2 2  

2. • Nếu m = 1 ⇒ phương trình (1) vô nghiệm

10 00

B

 π  2m • Nếu m ≠ 1 ⇒ phương trình đa cho ⇔ cos 2  4 x +  = (2) 3  m−1 

Í-

H

Ó

A

 2m ≥0  m ∈ ( −∞; 0] ∪ (1; +∞)  m − 1 ⇔ ⇔ −1 ≤ m ≤ 0 thì +) Nếu   −1 ≤ m < 1  2m ≤ 1  m − 1

  π 2m  π 1 2m  = ± arccos  ±  + k 2 π ⇔ x = − ± arccos  ±  + kπ, k ∈ ℤ   m−1  3 m − 1  6 2   

ÀN

TO

⇔ 2x +

ÁN

-L

2m  π Phương trình (2) ⇔ cos  2 x +  = ± 3 m −1 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y

ẠO

1 2m + 1 arcsin + kπ 2 4 , k∈ℤ π 1 2m + 1 − arcsin + kπ 2 2 4

G

 x = nghiệm  x = 

5 3 ≤ m ≤ thì phương trình (1) có 2 2

Đ

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

4

≤ 1 ⇔ 2m + 1 ≤ 4 ⇔ −

.Q

2m + 1

• Nếu

2m + 1 (1) 4

TP

1. Phương trình ⇔ sin 2 x =

N

Lời giải:

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

π 3. tan(2 x − ) = m + 1 6

D

IỄ N

Đ

 m < −1 +) Nếu  thì phương trình (2) vô nghiệm. m > 0 Lời giải:

3. Với mọi giá trị của m ta có phương trình đã cho tương đương với

54

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Lê Hoàng Tùng

2x −

THPT Phú Bình

π π 1 kπ = arctan( m + 1) + kπ ⇔ x = + arctan( m + 1) + 6 12 2 2

Lời giải:

N

4.

Bài 2 Giải và biện luận các phương trình sau:

2. (2 m − 1) tan 2 3 x = m + 2

10 00

B

1. m sin 2 2 x + m − 1 = 0

Lời giải:

A

1.

H

Ó

• Nếu m = 0 ⇒ phương trình vô nghiệm

-L

Í-

• Nếu m ≠ 0 ⇒ phương trình ⇔ sin 2 2 x =

1− m m

TO

ÁN

1  1− m m < +) > 1 ⇔ 1− m > m ⇔  2 ⇒ phương trình vô nghiệm m m ≠ 0 

D

IỄ N

Đ

ÀN

 x =  1 +) m ≥ ⇒ phương trình có nghiệm :  2 x =  

 1− m  1 arcsin  ±  + kπ  2 m    1− m  π 1 − arcsin  ±  + kπ  2 2 m  

N Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO Đ G N

H Ư

  2 m + 1  kπ π 2m + 1  π 1 = arc cot  ± + arc cot  ± , k∈ℤ.  + kπ ⇔ x = +     2 8 m 16 2 m    

TR ẦN

2x −

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2m + 1 1 < 0 ⇔ − < m < 0 thì phương trình (4) vô nghiệm m 2

1  m≤−  +) Nếu 2 thì phương trình (4) có nghiệm là  0 m > 

U Y

.Q

+) Nếu

(4)

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

 π  2m + 1 • Nếu m ≠ 0 thì phương trình đã ch tương đương với cot 2  2 x −  = m 8 

H

Ơ

• Nếu m = 0 ⇒ phương trình vô nghiệm

Lời giải: 2.

55

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Lê Hoàng Tùng

THPT Phú Bình

1 ⇒ phương trình vô nghiệm 2

• Nếu m ≠

1 m+2 thì phương trình ⇔ tan 2 3 x = 2 2m − 1

π khi và chỉ khi 3

3− 3 π π + m cos = 2 m − 1 ⇔ m = 3 3 6

A

( m − 1) sin

10 00

B

1. Phương trình có nghiệm x =

Lời giải:

Í-

H

Ó

Bạn đọc tự giải phương trình.

-L

2. Phương trình có nghiệm ⇔ ( m − 1)2 + m 2 ≥ (2 m − 1)2

ÁN

⇔ m2 − m ≤ 0 ⇔ 0 ≤ m ≤ 1 .

TO

Bài 4 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

ÀN

cos 2 x + cos 2 x + 3 sin x + 2 m = 0 có nghiệm

U Y

Lời giải:

Đ IỄ N D

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N H Ư

TR ẦN

Lời giải:

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Đ

π , giải phương trình với giá trị m vừa 3

tìm đượC.

2. Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm.

.Q

TP ẠO

Bài 3 Cho phương trình ( m − 1) s inx + m cos x = 2 m − 1 (1) 1. Tìm m để phương trình (1) có một nghiệm x =

N

H

Ơ

1 ⇒ phương trình vô nghiệm 2

 m ≤ −2  m + 2  kπ 1 +) Nếu  . ⇒ phương trình có nghiệm x = arc t an  ± + 1   3 m > 3 2 1 m −    2

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

+) Nếu −2 < m <

N

• Nếu m =

2

Phương trình ⇔ 3 sin x − 3 sin x = 2 m + 2 Đặt t = sin, t ∈  −1;1 . Ta có phương trình : 3t 2 − 3t = 2 m + 2 Xét hàm số f (t ) = 3t 2 − 3t , t ∈  −1;1 56

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Lê Hoàng Tùng

THPT Phú Bình

Bảng biến thiên

f (t )

6

1

H

Ơ

0

U Y

N

Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình đã cho có nghiệm

.Q

Lời giải:

G

Đ

. Phương trình ⇔ 2cos 2 x − ( 2m + 1) cosx + m = 0

TR ẦN

H Ư

N

 2 cos x − 1 = 0 ⇔ ( 2 cos x − 1)( cos x − m ) = 0 ⇔   cos x − m = 0 π  Ta có : x ∈  ; π  ⇒ −1 ≤ cos x ≤ 0 2 

10 00

B

π  Suy ra phương trình đã cho có nghiệm x ∈  ; π  ⇔ −1 ≤ m ≤ 0 . 2 

)

(

)

Ó

(

A

Bài 5: Giải và biện luận phương trình :

Í-

H

1. 8 m 2 + 1 sin 3 x − 4 m2 + 1 sin x + 2 m cos 3 x = 0

-L

Lời giải:

ÁN

.

TO

• Nếu m = 0 , phương trình ⇔ sin 3 x − sin x = 0

ÀN

sin x cos 2 x = 0 ⇔ sin 2 x = 0 ⇔ x =

kπ 2

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

TP

π  2. cos 2 x − (2 m + 1) cos x + m + 1 = 0 có nghiệm trên  ; π  2 

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

⇔ 0 ≤ 2 m + 2 ≤ 6 ⇔ −1 ≤ m ≤ 2 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

−1

N

t

(

)

(8 m2 + 1) tan 3 x − (4 m 2 + 1) tan x 1 + tan 2 x + 2 m = 0

D

IỄ N

Đ

• Nếu m ≠ 0 , chia hai vế phương trình cho cos 3 x ≠ 0 ta được

⇔ 4 m 2 tan 3 x − (4 m 2 + 1) tan x + 2 m = 0 57

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Lê Hoàng Tùng

THPT Phú Bình

⇔ (2 m tan x − 1)(2 m tan 2 x + tan x − 2 m) = 0

Ơ H

N

G

Lời giải:

TR ẦN

H Ư

 π t2 − 1 . Đặt t = sin x + cos x = 2 cos  x −  , t ∈  − 2; 2  ⇒ sin x cos x = .   2 4 

Thay vào phương trình ta có:

10 00

B

t = 1 m(t 2 − 1) − t + 1 = 0 ⇔ (t − 1)( mt + m − 1) = 0 ⇔   mt = 1 − m

H

Ó

A

 π x = + k 2π  π 1 • t = 1 ⇔ cos  x −  = ⇔ 2  4 2   x = k 2 π

Í-

• Xét phương trình : mt = 1 − m (*)

 m ≤ −1 − 2 1− m m ≠ 0 ≤ 2⇔ 2 ⇔ m m + 2 m − 1 ≥ 0  m ≥ −1 + 2

ÀN

TO

+) Nếu

ÁN

-L

+) Nếu m = 0 ⇒ (*) vô nghiệm

Đ IỄ N

 1− m  π  π  1− m 1− m ⇔ x = ± arccos  ⇔ cos  x −  =  + k 2π 4 m 4 m 2  m 2

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

2. 2 m sin x cos x − ( sin x + cos x ) + 1 = 0 .

⇒ (*) ⇔ t =

D

.Q

kπ 1 1 kπ , x = arctan + kπ, x = arctan(4 m) + .

2 2m 2 2

TP

x=

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

• Nếu m ≠ 0 thì phương trình có nghiệm

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

kπ 2

U Y

KL: • Nếu m = 0 thì phương trình có nghiệm x =

N

1   1 1  x = arctan + kπ  tan x = tan x = 2 m   ⇔ ⇔ 2m 2m ⇔    2  x = 1 arctan(4 m) + kπ tan 2 x 4m =   2 m tan x + tan x − 2 m = 0  2 2

 m ≠ 0 1− m +)  ⇒ (*) ⇔ t = vô nghiệm. m  −1 − 2 < m < −1 + 2

58

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Lê Hoàng Tùng

THPT Phú Bình

KL: • Nếu −1 − 2 < m < −1 + 2 ⇒ phương trình có nghiệm x =

π + k 2π, x = k 2π .

2

Ơ

Với t = sin 2 x ∈  −1;1 \{0} .

10 00

+) m = 0 phương trình vô nghiệm

A

+) m ≠ 0 ⇒ phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt t1t2 = −

4 nên trong đó nếu có 3

-L

−2 + 2 1 + 3m 2 ∈  −1;1 ⇔ 2 1 + 3m 2 − 2 ≤ 3 m 3m

ÁN

Nghiệm t =

Í-

H

Ó

thì chỉ có nhiều nhất một nghiệm thuộc  −1;1

TO

⇔ 3m2 + 8 ≤ 8 1 + 3m2 ⇔ 9 m 4 − 144 m 2 ≤ 0 ⇔ m ≤ 2 −2 − 2 1 + 3m 2 ∈  −1; 1 ⇔ 2 1 + 3m2 + 2 ≤ 3 m vô nghiệm 3m

D

IỄ N

Đ

ÀN

Nghiệm t =

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

TR ẦN

m 4 = hay 3mt 2 + 4t − 4 m = 0 (*) sin 2 x 4 − 3 sin 2 2 x

B

• Phương trình:

π π +k .

4 2

H Ư

• Phương trình luôn có nghiệm: x =

Đ

cos 2 x cos 2 x = sin 2 x 1 − 3 sin 2 x cos 2 x

N

. Phương trình ⇔ m

ẠO

Lời giải:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y

cos 2 x − sin 2 x cos 6 x + sin 6 x

.Q

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

3. m cot 2 x =

H

 1− m  π π + k 2 π , x = k 2 π , x = ± arccos   + k 2π .

2 4 m 2

TP

x=

N

 m < −1 − 2 • Nếu  ⇒ phương trình có nghiệm  m > −1 + 2

m = 0 π π Vậy : * Nếu  thì phương trình đã cho có nghiệm x = + k 4 2  m > 2

π π  m ≠ 0 * Nếu  thì phương trình đã cho có nghiệm x = + k 4 2  m ≤ 2 59

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Lê Hoàng Tùng

THPT Phú Bình

1 −2 + 2 1 + 3 m 2 π 1 −2 + 2 1 + 3 m 2 x = arcsin + kπ, x = − arcsin + kπ .

2 3m 2 2 3m

N

Bài 6: Tìm m để phương trình m cos 2 x + sin x = cos x cot x có đúng 4 nghiệm thuộc ( 0; 2π )

Ơ

Lời giải:

.Q

π 3π 5π 7π ,x = ,x = ,x = ⇒ m = 0 thỏa yêu cầu bài toán 4 4 4 4

N

trình m sin x − 1 = 0 vô nghiệm hoặc có các nghiệm trên

G

Đ

• m ≠ 0 . Vì phương trình luôn có 4 nghiệm trên ( 0; 2π ) nêu yêu cầu bài toán ⇔ phương

10 00

B

TR ẦN

H Ư

m ≠ 0  m ≠ 0  1 > 1    m < 1 Điều đó xảy ra khi   m . ⇔    1 = 2   m = ± 2   m 2

H

2 + 1 + 3m = 0 có nhiều hơn một nghiệm thuộc khoảng cos x

-L

Í-

2. (1 − m) tan 2 x −

Ó

A

m <1 Vậy  là những giá trị cần tìm.  m = ± 2

Lời giải:

ÁN

1− m 2 − + 4m = 0 2 cos x cos x

TO

Phương trình ⇔

1 ⇒ t > 1 ∀x ∈ ( 1; +∞ ) cos x

Đ

ÀN

Đặt t =

 π  0;  .  2

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

⇔x=

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

• Nếu m = 0 ⇒ phương trình ⇔ cos 2 x = 0

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

H

(1)  sin x ≠ 0 Phương trình ⇔  cos 2 x( m sin x − 1) = 0 (2)

D

IỄ N

Ta có phương trình : (1 − m)t 2 − 2t + 4 m = 0 (*) Yêu cầu bài toán ⇔ (*) có nhiều hơn một nghiệm t > 1

⇔ (*) có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 > 1 60

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Lê Hoàng Tùng

THPT Phú Bình

1 là những giá trị cần tìm.

2

Ó

ÁN

-L

Í-

H

 π 4. cos 4 x = cos 2 3 x + m sin 2 x có nghiệm x ∈  0;   12 

Lời giải: 1 + cos 6 x m(1 − cos 2 x) + 2 2

TO

Phương trình ⇔ 2 cos 2 2 x − 1 =

ÀN

H N U Y .Q

cos 2 x = 1 ⇔ (cos 2 x − 1)(4 cos 2 x − 3 − m) = 0 ⇔  2 cos 2 x = m + 3  4

Đ IỄ N

Ơ

N 1 2

A

Vậy m ≥

10 00

B

• m ≠ 1 . Ta có (*) có nghiệm ⇔ ∆ ' = 2m − 1 ≥ 0 ⇔ m ≥

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

• m = 1 ⇒ (*) ⇔ tan x = 1

⇔ 4 cos 3 2 x − 4 cos 2 2 x − 3 cos 2 x + 3 + m(1 − cos 2 x) = 0

D

N

TR ẦN

⇔ ( m − 1) tan 2 x + 2 tan x − 2 = 0 (1)

H Ư

Phương trình ⇔ m tan 2 x + 2 tan x − 1 = 1 + tan 2 x

G

Lời giải:

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

ẠO

1 có nghiệm. cos 2 x

3. m tan 2 x + 2 tan x − 1 =

TP

1 1    1 m ≠ 1, m ≠ 2 m ≠ 1, m ≠ 2 m ≠ 1, m ≠  1    m≠ 2     2  2m 2 . ⇔ −2 >0 ⇔ >0 ⇔ 0 < m < 1 ⇔ 1 1 < m < 1 1 − m 1 − m 2  3  4m  3m − 1  <m<1 3 1 − m − 1 − m + 1 > 0  1− m > 0  

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

1  1 − m ≠ 0 m ≠ 1, m ≠   2   ∆ ' = 1 + 4 m( m − 1) > 0 ⇔ ⇔ t1 + t2 − 2 > 0 (t1 − 1) + (t 2 − 1) > 0 t t − (t + t ) + 1 > 0 1 2 (t1 − 1)(t2 − 1) > 0 12 

2

 3   π  π Vì x ∈  0;  ⇒ 2 x ∈  0;  ⇒ cos 2 x ∈  ;1   2   12   6   61

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Lê Hoàng Tùng

THPT Phú Bình

Do đó phương trình đã cho có nghiệm ⇔

3 m+3 < <1⇔ 0< m<1 4 4

Bài 8: Tìm m để phương trình sau có nghiệm

H

Ơ

N

1 sin 4 x + cos 4 x – cos2x + sin 2 2 x + m = 0 4

U Y .Q TP

⇔ cos 2 2 x − 4 cos 2 x = −3 − 4 m

Đ

ẠO

Đặt t = cos 2 x ⇒ t ∈  −1;1

N

G

Ta có phương trình f (t ) = t 2 − 4t = −4 m − 3

−1

f (t )

5

1

−3

10 00

B

TR ẦN

t

H Ư

Bảng biến thiên

A

Dựa vào bảng biến thiến ta thấy phương trình có nghiệm

H

Ó

⇔ −3 ≤ −4 m − 3 ≤ 5 ⇔ −2 ≤ m ≤ 0 .

-L

Í-

Bài 9: Chứng minh phương trình cosx + mcos2x = 0 luôn có nghiệm với mọi m.

Lời giải: 2

TO

ÁN

Phương trình ⇔ 2 m cos x + cos x − m = 0

ÀN

Đặt t = cos x , t ∈  −1; 1 ta có phương trình 2 mt 2 + t − m = 0 .

D

IỄ N

Đ

• m = 0 ⇒ t = 0 là nghiệm phương trình • m ≠ 0 ta thấy phương trình luôn có hai nghiệm t1 , t 2 và t1t2 =

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

1 Phương trình ⇔ 1 − sin 2 2 x − cos 2 x + m = 0 4

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

Lời giải:

1 ⇒ trong hai nghiệm 2

luôn có một nghiệm thuộc  −1;1

62

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial