Page 1

Chuyên đề Hàm số mũ - Lôgarit - Thầy Lê Anh Tuấn CÁC BÀI TOÁN VỀ LŨY THỪA A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa lũy thừa và căn 

Cho số thực b và số nguyên dương n  n  2  . Số a được gọi là căn bậc n cả của số b nếu a n  b

Chú ý: * Với n lẻ và b : Có duy nhất một căn bậc n của số b, kí hiệu là

n

b

b  0 : Không tồn tại căn bậc n của b *Với n chẵn:

b  0 : Có một căn bậc n của b là số 0

b  0 : Có hai căn bậc n của b là hai số đối nhau, căn có giá trị dương kí hiệu là Số mũ 

  n

b , căn có giá trị âm kí hiệu là  n b Lũy thừa a 

Cơ số a

a

*

 0

a  a n  a.a...a (n thừa số a)

a0

  n 



n

a  a 0  1

a  a  n 

a0

*

m m  , n  n

  lim rn  rn  , n 

*

 *

a0

m n

a  a  n am ,

a0

n

1 an

a  b  a  bn

a  lim a rn

2. Một số tính chất của lũy thừa 

Giả thuyết rằng mỗi biểu thức được xét đều có nghĩa: 

 

a .a  a

 a a  a ;   a   ;  a   a . ;  ab   a .b  ;     a b b

a ;  b



Nếu a  0 thì a  a      ; Nếu 0  a  1 thì a  a      ;

Với mọi 0  a  b, ta có: a m  a n  m  0; a m  a n  m  0

Chú ý:

b   a

o Các tính chất trên đúng trong trường hợp số mũ nguyên hoặc không nguyên o Khi xét lũy thừ với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0 Trang 1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


o Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương. 3. Một số tính chất của căn bậc n 

Với a, b  ; n 

*

, ta có:

2n

a 2 n  a , a;

2 n 1

a 2 n 1  a, a.

2n

ab  2 n a 2 n b , a, b  0;

2 n 1

ab  2 n1 a 2 n1 b , a, b.

2n

a  b

2 n 1

a  b

a

2n 2n

, ab  0, b  0;

b

2 n 1

a , a, b  0. 2 n 1 b

Với a, b  , ta có: n

am 

n m

 a n

m

, a  0, n nguyên dương, m nguyên.

a  nm a , a  0, n,m nguyên dương

Nếu biệt:

p q thì  n m n

n

a p  m a q , a  0, m, n nguyên dương, p, q nguyên. Đặc

a  nm a m

B. CÁC DẠNG CÂU TẬP Dạng 1. Viết biểu thức về dạng lũy thừa Câu 1: Viết biểu thức A. 

23 4 về dạng lũy thừa 2m ta được m  ? 160,75

13 6

B.

13 6

C.

5 6

D. 

5 6

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A 5 6

13 2 4 2 2 2 Phƣơng pháp tự luận   3 2 6 3 160,75  24  4 3 3

6

4 5 6

Câu 2: Cho x  0; y  0. Viết biểu thức x . x

5

4 5

m

x ; về dạng x và biểu thức y : 6 y 5 y ; về

dạng y n . Ta có m  n  ? A. 

11 6

B.

11 6

C.

8 5

D. 

8 5

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án B 4

4

5

1

103

x 5 . 6 x5 x  x 5 .x 6 .x12  x 60  m 

103 60

Trang 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


4 4 7  5 1 7 11 y 5 : 6 y 5 y  y 5 :  y 6 . y 12   y 60  n    m  n  60 6  

Câu 3: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. C.

2n

ab  a . b , a, b

B.

2n

a 2 n  0, a, n nguyên dương

a 2 n  a , a, n nguyên dương  n  1

D.

4

2  2 a  0

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A Áp dụng tính chất căn bậc n ta có đáp án A là chính xác Câu 4: Cho a  0, b  0, khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A.

4

a 4b 4  ab

B.

C.

2

a 2b2  ab

D.

3

a 3b3  ab a 4b 2   a 2b

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A Áp dụng tính chất căn bậc n ta có đáp án A là chính xác Câu 5: Tìm biểu thức không có nghĩa trong các biểu thức sau. A.  3

B.  3

4

1 3

C. 0

 1  D.  3  2 

4

0

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án B 1 Vì   3

1

nên  3 3 không có nghĩa. Vậy đáp án B đúng. 

Câu 6: Cho n  ; n  2 khẳng định nào sau đây đúng? 1 n

1 n

A. a  a , a  0

B. a  n a , a  0

n

1

1

C. a n  n a , a  0

D. a n  n a , a 

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án B Đáp án B đúng. Đáp án A, C, D sai vì điều kiện của a a a a a : a

11 16

11

Câu 7: Cho số thực dương a. Rút gọn biểu thức 3

1

A. a 4

B. a 2

a a a a : a16 1

C. a

D. a 4

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án D Vậy đáp án D đúng Dạng 2. So sánh các lũy thừa Trang 3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 8: Trong các khẳng định sau đây , khẳng định nào đúng?

  2  2 

  4  2 

A. 2  2 C. 4  2

3

3

B.

11  2

D.

3 2

4

4

  6

  4

11  2 3 2

7

5

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án C Cách 1. Dùng máy tính kiểm tra kết quả. Cách 2. Áp dụng lý thuyết. Nếu a  1 thì a  a      ; Nếu 0  a  1 thì a  a      ; Câu 9: Nếu A. m 

3 2

2 m 2

3 2

 3  2 thì

B. m 

1 2

C. m 

1 2

D. m 

3 2

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án C Ta có

3 2 

1  3 2 1 6

1 2

Câu 10: Nếu a  a và b A. a  1; 0  b  1

2

3 2

b

3

2 m2

3 2

1

m

1 2

thì

B. a  1; b  1

C. 0  a  1; b  1

D. a  1; 0  b  1

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A Do Vì

1 1 1 1  nên a 2  a 6  a  1 2 6

2  3 nên b

2

b

3

 0  b  1 vậy đáp án A là đáp án chính xác.

Câu 11: Kết luận nào đúng về số thực a nếu  2a  1   2a  1 3

 1  a0 A.  2   a  1

0  a  1 C.   a  1

1 B.   a  0 2

1

D. a  1

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A Do 3  1 và số mũ nguyên âm nên  2a  1   2a  1 3

Câu 12: Cho A  5  52  ...  5n  n  A. 50

B. 100

 . Biết

1

 1  a0  0  2a  1 khi   2  2a  1  1  a  1 

4 A  5  5100. Giá trị của n là.

C. 99

D. 51

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án C Trang 4 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


5 A  52  ...  5n 1  5 A  A  5n 1  5  4 A  5  5n 1  5100  n  99

Câu 13: Cho A  2a. 2a.2a .22 ...22 2

3

9

a 1

Tìm giá trị của a biết A  22

5

B. a  2

A. a  2

C. a  5

D. a  4

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án B Ta có S  a  a 2  ...  a 9  a.S  a 2  a 3  ...  a10   a  1 S  a10  a

A  2a.  2S 

a 1

2

S  a 1  a

 2a  22  a10  25  a10  10

5

 2

10

a 2

Câu 14: Cho a, b là các số dương. Rút gọn biểu thức P 

 3

A. ab 2

B. a 2b

4

a 3 .b 2 12

a .b

4

được kết quả là.

6

D. a 2b 2

C. ab

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án C

 P

4

3

a 3 .b 2

4

a12 .b 6

a 3 .b 2 6

a 3 .b 2  2  ab Vậy đáp án C là chính xác. a .b a12 .b 6

Câu 15: Giá trị của biểu thức A   a  1   b  1 với a  2  3 1

A. 3

1

B. 2

C. 1

1

và b  2  3

1

D. 4

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án C

Ta có a  2  3

1

; b  2 3

1

  2 

A   a  1   b  1  2  3  1 1

1

1

3 1

1

1 1  1 3 3 3 3

 ab  Câu 16: Cho các số thực dương a và b. Rút gọn biểu thức P   3  3 ab  : 3  a b 

3

a3b

được kết quả là. A. 1

B. 1

D. 2

C. 2

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án B

 ab  3 P 3  ab :  a3b 

3

a3b

2

   

 a    b   : 3

3

3

3

a3b

3

 

3

a3b

2

Trang 5 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

2


     

3

3

  a

a3b  

3

3

a3b

 : 2

3

2

 33 a 3 b 

 b   2

3

a b

a3b

3

2

   3 ab  :  

3

a3b

2

 

 a 3

2

 33 a 3 b 

 b   :  3

2

3

1

Câu 17: Cho các số thực dương a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức P

a

1 3

1 3

6

b b a 3  ab là a6b

B. 1

A. 0

D. 2

C. 1

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A

P

a

1 3

1 3

1 3

1 2

1 3

1 2

1 b b a 3 a b b a 3  ab   ab   1 1 6 a6b 6 6 a b

Câu

Cho a  0, b  0.

18:

Biểu

1 1 1  1  a 3b 3  b 6  a 6  1 1 1 1    ab 3  a 3 b 3  ab 3  0      1 1 a6  b6

thức

thu

gọn

của

biểu

1 1 1  1  1  1  P   a 4  b 4  .  a 4  b 4  .  a 2  b 2  là.    

A.

10

a  10 b

B.

a b

C. a  b

D.

8

a8b

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án C 2 2 1 1 1 1 1 1  14   14   12   14   14    12   1  1  4 4 2 P   a  b  .  a  b  .  a  b    a    b   .  a  b 2    a 2  b 2  .  a 2  b 2                2

2

 12   12   a  b   a b     1 1 1  12  23 12 2 2 2 x  y x  y  . x y  2 y được kết quả là. Câu 19: Rút gọn biểu thức  1  1 1 1    xy 2  x 2 y xy 2  x 2 y  x  y x  y  

A. x  y

B. x  y

C. 2

D.

2 xy

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án C 1 1 1  12  23 12 2 2 2 x  y x  y  . x y  2 y   x  y  x  y .  1   1 1 1    xy 2  x 2 y xy 2  x 2 y  x  y x  y  x y  x y x y  x y   

 x

3

x y

y

2y x y

Trang 6 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

thức

a3b

2


  x  y   .  x  y  2 y  2 .x  2 y  2  x  y   x  y x  y x  y x  y

 x y 2   xy x  y  

2

3

Câu 20: Cho số thực dương x. Biểu thức x x x x x x x x được viết dưới dạng lũy a

thừa với số mũ hữu tỉ có dạng x b , với

a là phân số tối giản. Khi đó, biểu thức liên hệ giữa a b

và b là. A. a  b  509

B. a  2b  767

D. 3a  b  510

C. 2a  b  709

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án B

x x x x x x x x  x x x x x x x.x

1 2

 x x x x x x x

3 2

1

7 7  3 2  x x x x x x  x 2   x x x x x x 4  x x x x x.x 8  

15

15

31

31

63

 x x x x x 8  x x x x.x16  x x x x 16  x x x.x 32  x x x 32 63

127

127

255

255

 x x.x 64  x x 64  x.x 128  x 128  x 256

Do đó a  255, b  256 28 1

Nhận xét

x x x x x x x x x

28

255

 x 256

Câu 21: Cho a  b  c với a  0, b  0 và các mệnh đề dưới đây. a) a m  b m  c m nếu m  1 b) a m  b m  c m nếu 0  m  1 c) a m  c m nếu m  1 d) a m  c m nếu 0  m  1 Có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án C Trang 7 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


m

m

a b a m  bm  c m        1 c c Do a  b  c và a  0, b  0 nên 0 

a b  1;0   1 c c

 a m a    m m c ab  c  a b      1 m  1  mệnh đề (a) đúng     m c c c     b b     c   c  Mệnh đề (b) chứng minh tương tự. Mệnh đề (c) hiển nhiên đúng. Câu 22: Cho a  b  c  d  0 và mệnh đề sau. a a .bb .c c  a b .b c .c a

I.

 a  1   b  1 c

II.

d

  a  1   b  1 d

c

Mệnh đề nào đúng? A. Cả (I) và (II) đề sai.

B. (I) sai; (II) đúng.

C. (I) đúng; (II) sai.

D. Cả (I) và (II) đều đúng.

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án D Ta có a  b  c  d Đặt a  b  x  x  0  ; b  c  y  y  0   a  c  x  y

 a .b .c  a b

c

a

ax

Do x, y  0;0 

.b

b y

.c

c x y

c  a .b .c   a a

b

x

c

c .  b

y

c c   1  a a .bb .c c  a b .bc .c a (I) đúng a b

Ta có a  b  0   a  1   b  1  1 d

d

d c d d c d c d d c   a  1 .  a  1  1   b  1 .  b  1  1   a  1   b  1   a  1   b  1    

Đáp án 1-A

2-B

3-A

4-A

5-B

6-B

7-D

8-C

9-C

10-A

11-A

12-C

13-B

14-C

15-C

16-B

17-A

18-C

19-C

20-B

21-C

22-D

Trang 8 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


CÁC PHÉP TOÁN VỀ LOGARIT A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa: Cho hai số dương a, b với a  1. Số  thỏa mãn đẳng thức a  b được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là log a b. Ta viết   log a b  a  b 2. Tính chất: Cho a, b  0, a  1, ta có 

log a a  1,log a 1  0

a loga b  b, log a  a   

3. Lôgarit của một tích: Cho 3 số dương a, b1 , b2 với a  1, ta có 

log a  b1b2   log a b1  log a b2

4. Lôgarit của một thƣơng: Cho 3 số dương a, b1 , b2 với a  1, ta có b1  log a b1  log a b2 b2

log a

Đặc biệt: Với a, b  0, a  1, log a

1   loga b b

5. Lôgarit của lũy thừa: Cho a, b  0, a  1, với mọi  , ta có 

log a b   log a b

Đặc biệt: log a n b 

1 log a b n

6. Công thức đổi cơ số: Cho 3 số dương a, b, c với a  1, c  1, ta có log c b log c a

log a b 

Đặc biệt: log a c 

1 1 và log a b  log a b với a  1 log c a 

7. Lôgarit thập phân và Lôgarit tự nhiên 

Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10. Viết: log10 b  log b  lg b

Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số e. Viết: loge b  ln b

B. CÂU TẬP TRẮC NGHIỆM Trang 9 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 1: Cho a  0, a  1, giá trị của biểu thức A  a A. 8

B. 16

log

a

4

bằng bao nhiêu?

C. 4

D. 2

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án B Ta có A  a

log

a

4

a

log

a1 2

4

 a 2loga 4  aloga 16  16

Câu 2: Giá trị của biểu thức P  2log 2 12  3log 2 5  log 2 15  log 2 150 bằng bao nhiêu? A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án B +Tự luận P  2 log 2 12  3log 2 5  log 2 15  log 2 150  log 2 122  log 2 53  log 2 15.150 

 log 2

12 2.53 3 15.150

+Trắc nghiệm. Nhập biểu thức vào máy tính và nhấn calc ta thu được kết quả bằng 3. Câu 3: Cho a  0, a  1, giá trị của biểu thức B  2 ln a  3log a e 

3 2  có giá trị bằng ln a log a e

bao nhiêu? A. 4ln a  6log a 4

B. 4ln a

C. 3ln a 

2 log a e

D. 6log a e

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án C +Tự luận B  2 ln a  3log a e  3log a e  2 ln a  0  3ln a 

2 log a e

+Trắc nghiệm. Sử dụng máy tính, Thay a  2 rồi lấy biểu thức đ cho trừ đi lần lượt các biểu thức có trong đáp số, nếu kết quả nào bằng 0 thì đó là đáp số. Câu 4: Cho x  2000!. Giá trị của biểu thức A 

A. 1

B. 1

1 1 1   ...  là log 2 x log 3 x log 2000 x

C.

1 5

D. 2000

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A Ta có A  log x 2  log x 3  ...  log x 2000  log x 1.2.3...2000   log x x  1

      Câu 5: Biểu thức B  log 2  2sin   log 2  cos  có giá trị bằng 12  12    A. 2

B. 1

C. 1

D. log 2 3  1

Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Hƣớng dẫn: Chọn đáp án B

       1      B  log 2  2sin   log 2  cos   log 2  2sin .cos   log 2  sin   log 2  1 12  12  12 12  6 2     Câu 6: Cho log 3 x  4 log 3 a  7 log 3 b  a, b  0  . Giá trị của x tính theo a, b là. B. a 4b

A. ab

C. a 4b 7

D. b 7

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án C Ta có 4log3 a  7 log3 b  log3  a 4b7   x  a 4b7 Câu 7: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn alog3 7  27, blog7 11  49, clog11 25  11. Giá trị của biểu thức a log3 7  b log7 11  c log11 25 là. 2

2

2

A. 519

B. 729

C. 469

D. 129

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án C Ta có a 

log3 7 

2

 b

log 7 11

2

 c log11 25  27log3 7  49log7 11  2

 a10  Câu 8: Cho a  0, b  0, nếu viết log5   6 5  b  A.

B.

  11

log11 25

1

 73  112  25 2  469

0,2

1 3

 x log5 a  y log 5 b thì xy bằng bao nhiêu? C. 

1 3

D. 3

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án C

 a10  Ta có log5   6 5  b 

0,2

1   1 1  log5  a 2 .b 6   2 log5 a  log5 b  xy   6 3  

Câu 9: Số thực a thỏa điều kiện log 3  log 2 a   0 là. A.

1 3

B. 3

C.

1 2

D. 2

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án D Ta có log 3  log 2 a   0  log 2 a  1  a  2  a3 3 a 2 5 a3 Câu 10: Giá trị của biểu thức log 1   a4 a a 

A.

1 5

B.

3 4

  là  

C. 

211 60

D.

91 60

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án C Trang 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


 a3 3 a 2 5 a3 log +Tự luận 1   a4 a a 

211  211 60   log a   a  60 

 a3 3 a 2 5 a3 +Trắc nghiệm. Sử dụng máy tính, Thay a=2, rồi nhập biểu thức log 1   a4 a a 

bấm =, được kết quả 

  vào máy  

211 60

Câu 11: Cho a  log3 15; b  log3 10. Khi đó giá trị của log 3 50 được tính theo a, b là A. 2  a  b  1

B. 2  a  b  1

C. 2  a  b  1

D. 2  a  b  1

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án B +Tự luận. Ta có a  log 3 15  log 3  3.5   1  log 3 5  log 3 5  a  1 Khi đó, log 3 50  2 log3  5.10   2  log3 5  log3 10   2  a  1  b  +Trắc nghiệm Sử dụng máy tính. gán lần lượt log3 15;log 3 10 cho A, Lấy log 3 50 trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C, D. Kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án. Tìm các khẳng định đúng / khẳng định sai trong các biểu thức logarit đã cho. Câu 12: Với giá trị nào của x thì biểu thức f  x   log5  x3  x 2  2 x  xác định? A. x   0;1

B. x  1;  

C. x   1; 0    2;  

D. x   0; 2   1;  

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án C Biểu thức f  x  xác định  x3  x 2  2 x  0  x   1; 0    2;   Câu 13: Cho a, b, c  0 và a, b  1, Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. a log a b  b C. log b c 

log a c log a b

B. log a b  log a c  b  c D. log a b  log a c  b  c

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án D Câu D sai, vì khẳng định đó chỉ đúng khi a  1, còn khi 0  a  1  log a b  log a c  b  c Câu 14: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. log a x 2  2log a x  x 2  0 

B.

Trang 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


D. log a xy  log a x  log a y  xy  0 

C. log a xy  log a x  log a y Hƣớng dẫn: Chọn đáp án D

Do x , y  0  log a xy  log a x  log a y  xy  0  Câu 15: Cho x, y  0 và x 2  4 y 2  12 xy. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?  x  2y  A. log 2    log 2 x  log 2 y  4 

B. log 2  x  2 y   2 

C. log 2  x  2 y   log 2 x  log 2 y  1

D. 4 log 2  x  2 y   log 2 x  log 2 y

1  log2 x  log2 y  2

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án B Ta có. Chọn B là đáp án đúng, vì x 2  4 y 2  12 xy   x  2 y   16 xy  log 2  x  2 y   log 2 16 xy 2

2

 log 2  x  2 y   4  log 2 x  log 2 y  log 2  x  2 y   2 

1  log 2 x  log 2 y  2

Câu 16: Trong các số sau, số nào lớn nhất? A. log

5 6

3

B. log 3

5 6

C. log 1 3

6 5

D. log 3

6 5

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án D + Tự luận. Đưa về cùng 1 cơ số và so sánh Ta thấy log 3

6 5 6  log 3  log 1  log 5 6 3 5

3

5 6

+ Trắc nghiệm. Sử dụng máy tính, lấy 1 số bất kỳ trừ đi lần lượt các số còn lại, nếu kết quả >0 thì giữ nguyên số bị trừ và thay đổi số trừ là số mới; nếu kết quả <0 thì đổi số trừ thành số bị trừ và thay số trừ là số còn lại; lặp lại đến khi có kết quả Câu 17: Các số log3 2, log 2 3, log3 11 được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là. A. log3 2, log3 11, log 2 3

B. log3 2, log 2 3, log3 11

C. log 2 3, log3 2, log3 11

D. log3 11, log3 2, log 2 3

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án B Ta có log3 2  log3 3  1  log 2 2  log 2 3  log 3 11 Câu 18: Với giá trị nào của m thì biểu thức f  x   log

5

 x  m

xác định với mọi

x   3;  

Trang 13 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. m  3

B. m  3

C. m  3

D. m  3

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án C Biểu thức f  x  xác định  x  m  0  x  m Để f  x  xác định với mọi x   3;   thì biểu thức m  3 Câu 19: Với giá trị nào của m thì biểu thức f  x   log 1  3  x  x  2m  xác định với mọi 2

x   4; 2

B. m 

A. m  2

3 2

C. m  2

D. m  1

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án C Thay m  2 vào điều kiện  3  x  x  2m   0 ta được  3  x  x  4   0  x   4;3  mà

 4; 2   4;3 nên các đáp án A, B, D loại. Ta chọn đáp án đúng là C Câu 20: Với mọi số tự nhiên n, Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. n  log 2 log 2

B. n   log 2 log 2

... 2

... 2

n can bac hai

C. n  2  log 2 log 2

n can bac hai

D. n  2  log 2 log 2

... 2

... 2 n can bac hai

n can bac hai

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án +Tự luận. Đặt  log 2 log 2

n can bac hai

Ta thấy

... 2  2 m 

... 2  m. Ta có log 2 1 2

2 2 ,

2 2

... 2  22m

n can bac hai 1    2

2

,...,

... 2  2

1    2

n

 22n

Do đó ta được 2 m  2 n  m  n. Vậy n   log 2 log 2

... 2 n can bac hai

+Trắc nghiệm. Sử dụng máy tính Casio, lấy n bất kì, chẳng hạn n  3. Nhập biểu thức n   log 2 log 2

2 (có 3 dấu căn vào máy tính ta thu được kết quả bằng

–3. Câu 21: Cho a, b, c  0 đôi một khác nhau và khác 1, Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? Trang 14 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. log 2a b

C. log 2a b

c a b .log 2b .log 2c  1 b c c a a

B. log 2a

c a b .log 2b .log 2c  1 b c c a a

D. log 2a

b

b

c a b .log 2b .log 2c  1 b c c a a

c a b .log 2b .log 2c  1 b c c a a

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A 1

2

b c b  c c c log a  log a     log a  log a2    log a   log 2a c b c  b b b log a b.logb c.log c a  1  log a b.log b a  log a a  1 Từ 2 kết quả trên ta có. 2

c a b  c a b log .log 2b .log 2c   log a .log b .log c   1 b c c a a c c a a  bb 2 a b

Câu 22: Gọi  x; y  là nghiệm nguyên của phương trình 2 x  y  3 sao cho P  x  y là số dương nhỏ nhất. Khẳng định nào sau đây đúng? A. log 2 x  log3 y không xác định.

B. log 2  x  y   1

C. log 2  x  y   1

D. log 2  x  y   0

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A Vì x  y  0 nên trong hai số x vày phải có ít nhất một số dương mà x  y  3  x  0 nên suy ra x  3 mà x nguyên nên x  0; 1; 2;... + Nếu x  2 suy ra y  1 nên x  y  1 + Nếu x  1 suy ra y  1 nên x  y  2 + Nếu x  0 suy ra y  3 nên x  y  3 + Nhận xét rằng. x  2 thì x  y  1 . Vậy x  y nhỏ nhất bằng 1 Suy ra. Chọn đáp án A. Câu 23: Có tất cả bao nhiêu số dương a thỏa m n đẳng thức

log 2 a  log3 a  log5 a  log 2 a.log3 a.log 52 a A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án

 log 2 a  log3 2log 2 a  log5 2.log 2 a  log 2 a.log3 5.log 5 a.log 52 a  log 2 a 1  log 3 2  log 5 2   log 2 a.log 3 5.log 52 a

 log 2 a 1  log3 2  log 5 2  log 3 5.log 52 a   0

Trang 15 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


log 2 a  0  log 2 a  0     2 1  log 3 2  log 5 2 2 log 5 a  1  log 3 2  log 5 2  log 3 5.log 5 a  0  log 3 5 

a0   1 log3 2  log5 2    log3 5 a  5 Đáp án 1-B

2-B

3-C

4-A

5-B

6-C

7-C

8-C

9-D

10-C

11-B

12-C

13-D

14-D

15-B

16-D

17-B

18-C

19-C

20-B

21-A

22-A

23-A

Trang 16 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


PHƢƠNG TRÌNH – BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ 1 Câu 1: Nghiệm của phương trình 2 x 2 x 1 3 A. log 3 . 2 4

3x 3x 1 là.

B. x 1

C. x 0

2 D. x log 4 . 3 3

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A 2

x

2

x 1

3

x

3

x 1

3.2

x

4.3

3 2

x

x

3 4

x log 3 2

3 4

Cách khác. Thử đáp án bằng nút Calc Câu 2: Nghiệm của phương trình 22 x 3.2 x B. x  {2;3}.

A. x {4;8}.

2

32 0 là.

C. x  {2;8}.

D. x  {3; 4}.

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án B 2  3.2 2x

x 2

2x  8 x  2  32  0  2  12.2  32  0   x   x  3 2  4 2x

x

Cách khác. Thử đáp án bằng nút Calc Câu 3: Nghiệm của phương trình 6.4 x  13.6 x  6.9 x  0 là. 2 3 B. x   ;  . 3 2

A. x  {0; 1}.

C. x  {1;1}.

D. x  {0;1}.

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án C 2x

x

3  3 6.4  13.6  6.9  0  6    13    6  0 2  2 x

x

x

 3  x 3    2 x  1 2     x  1  3 x 2       3  2  Cách khác. Thử đáp án bằng nút Calc Câu 4: Nghiệm của phương trình 12.3x  3.15x  5 x1  20 là. A. x  log3 5  1

B. x  log3 5.

C. x  log3 5  1 .

D. x  log5 3  1.

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A 12.3x  3.15x  5 x1  20  3.3x (5x  4)  5(5x  4)  0  (5x  4)(3x 1  5)  0  3x 1  5  x  log3 5  1

Cách khác. Thử đáp án bằng nút Calc Trang 17 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 5: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình 4 x A. x  {5; 1;1; 2}.

B. x  {5; 1;1;3}.

2

3 x  2

 4x

2

 6 x 5

 42 x

2

3 x  7

C. x  {5; 1;1; 2}.

 1.

D. x  {5; 1;1; 2}.

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A

4x

2

3 x  2

 4x

2

 4x

3 x  2

2

 6 x 5

(1  4 x

 42 x 2

 6 x 5

2

3 x  7

 1  4x

)  (1  4 x

2

 6 x 5

2

3 x  2

 4x

2

 6 x 5

)  0  4x

2

 4x

3 x  2

2

3 x  2

2

 6 x 5

1

2

 6 x 5

0

.4x



1 1  4x

 4 x 3 x  2  1  0  x 2  3x  2  0  x  1  x  5       x  1 x  2 2 2 1  4 x  6 x 5  0   x  6x  5  0 2

Cách khác. Thử đáp án bằng nút Calc Câu 6: Phương trình 9sin x  9cos x  6 có họ nghiệm là ? 2

A. x  C. x 

 4

 6

2

k , (k  ). 2

B. x 

k , (k  ). 2

D. x 

 2

 3

k , (k  ). 2

k , (k  ). 2

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A

9

9sin x  9cos x  6  91cos x  91sin x  6  2

2

2

2

9 Đặt t= 9cos x , (1  t  9). Khi đó. (*)  2

cos2 x

 9cos x  6  0 (*) 2

9  t  6  0  t 2  6t  9  0  t  3 t

Với t  3  9cos x  3  32cos x  31  2cos 2 x  1  0  cos 2 x  0  x  2

2

 4

k , (k  ) 2

Cách khác. Thử đáp án bằng nút Calc TỔNG TÍCH NGHIỆM Câu 7: Cho phương trình. 2

28 x 4 3

16 x

2

1

. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Tích các nghiệm của phương trình là một số âm. B. Tổng các nghiệm của phương trình là một số nguyên. C. Nghiệm của phương trình là các số vô tỉ. D. Phương trình vô nghiệm. Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A

Trang 18 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


x

2

x

28 x 4 3

16

28 x 4 3

x2 1

4( x

2

1)

1 x 1

1 x 1

7 x 3 3x

2

x 3 x

3

3x 2 3

7x 3

x 0 x

2 3 7 3

x 3 7. 3

x

Nghiệm của phương trình là. S 7 .3 3

7 ;3 . 3

7 0.

Cách khác. Dùng casio bằng tổ hợ phím Shift Calc để giải phương trình tìm nghiệm. 2

Câu 8: Phương trình 28 x .58 A. -5

x2

0, 001.(105 )1

x

có tổng các nghiệm là.

B. 7

C. -7

D. 5

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án D 2

28 x .58

x2

10 3.105

5x

108

x2

8 x2

2 5x

x2 )

x

1; x 6

Ta có. -1+6=5. Câu

9:

Gọi

8x 1 8.(0,5)3 x 3.2 x

x1 , x2 ( x1 3

A. 1

hai

nghiệm

của

phương

trình

125 24.(0.5) x . Tính giá trị P 3x1 4 x2 . B. -2

C. 0

D. 2

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A

8x 1 8.(0,5)3 x 3.2 x

3

125 24.(0.5) x

8 8x

1 8x

24 2 x

1 2x

125 0

3

1 1 5 1 125 2 x 2x .(2 x 2) 0 x 1 x1 1, x2 1 x x 2 2 2 2 Cách khác. Dùng casio bằng tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình tìm nghiệm. 8 2x

P

Câu 10: Cho phương trình 4.4 x 9.2 x 1 8 0 . Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Khi đó, tích x1.x2 bằng. A. 2

B. -2

C. -1

D. 1

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án B Đặt t

2 x (t 0), khi đó phương trình đ cho tương đương với

Trang 19 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

3 4 1


4t 2 18t 8 0

Vậy x1.x2

1.2

t

4

t

1 2

x1

2

x2

1

2.

Cách khác. Dùng casio bằng tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình tìm nghiệm. Câu 11: Cho phương trình 9 x

2

x 1

10.3x

2

x 2

1 0 . Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

là. A. 0

B. 2

C. 1

D. -2

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án D Đặt t

3x

2

x 1

(t 0) , khi đó phương trình đ cho tương đương với

3t 2 10t 3 0

t

3

t

1 3

3x

2

3x

2

x 1

x

2

3

x 1

1 3

x 0

x 1

x

1

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng -2. Cách khác. Dùng casio bằng tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình tìm nghiệm. Câu 12: Phương trình 9 x 5.3x 6 0 có tổng các nghiệm là. 2 B. log 3 . 3

A. log3 6.

3 C. log 3 . 2

D.

log3 6.

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A 9 x 5.3x 6 0 (1)

(3x ) 2 5.3x 6 0 (1’)

(1)

(32 ) x 5.3x 6 0

Đặt t

3x

0 . Khi đó. (1’)

Với t

2

3x

2

x log3 2.

Với t 3

3x

3

x log3 3 1.

2 (N ) t 3 (N ) t

t 2 5t 6 0

Suy ra 1 log3 2 log3 3 log 3 2 log 3 6 Cách khác. Dùng casio bằng tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình tìm nghiệm. Câu 13: Phương trình 5x 251 A. log 5

1

21 2

.

x

B. log 5

6 có tích các nghiệm là.

1

21 2

.

C. 5.

D. 5log 5

1

Trang 20 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

21 2

.


Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A 5x 251

x

25 25x

5x

(1)

6 (1)

25 (5x )2

5x

6 0

25 (52 ) x

5x

6 0

6 0 (6’). Đặt t 5x

t

Khi đó. (6’)

25 6 0 t2

t

t 3 6t 2 25 0

(t 5)(t 2 t 5) 0

t t

Với t Với t

5

5x

1

21

5

2

Suy ra 1.log 5

0.

(N )

5 1

21 2

1

21 2

(N ) ( L)

x 1.

1

5x

1

21

x log 5

2

21

1

log 5

2

1

21 2

.

21 2

Cách khác. Dùng casio bằng tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình tìm nghiệm. Câu 14: Phương trình 2 x

3

3x

2

có hai nghiệm x1 , x2 trong đó x1

5x 6

x2 , hãy chọn phát

biểu đúng? A. 3x1 2 x2

B. 2 x1 3x2

log3 8.

log3 8.

C. 2 x1 3x2

log3 54. D. 3x1 2 x2

log3 54.

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A Logarit hóa hai vế của phương trình (theo cơ số 2) ta được. (3)

( x 3) log 2 2 ( x 2 5x 6) log 2 3

x 2

1 log 2 3

Suy ra. 3x1 2 x2

3

log 2 3x

x 3 0

x 3

1 ( x 2) log 2 3 0

( x 2) log 2 3 1

5x 6

x 3

x 3

x 3

x2

3

x log 3 2 2

x log 3 2 log 3 9

x log 3 18

x1

log 3 18

log3 8.

Cách khác. Dùng casio bằng tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình tìm nghiệm. Câu 15: Phương trình 33 A. 3

2

( x 3) ( x 2)( x 3) log 2 3 0

( x 3).[1 ( x 2) log 2 3] 0

x 3

log 2 2 x

3x

33

B. 2

3x

34

x

34

x

103 có tổng các nghiệm là ?

C. 0

D. 4

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án C Trang 21 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


33

3x

33

3x

34

(7)  27.33 x  Đặt t  3x 

x

34

x

103 (7)

27 81 1   81.3x  x  103  27.  33 x  3 x 3x 3 3 3 

  x 1   81.  3  x 3  

 3   10 (7’) 

1 Cos i 1  2 3x. x  2 x 3 3 3

1 1 1 1 1   t   3x  x   33 x  3.32 x. x  3.3x. 2 x  3 x  33 x  3 x  t 3  3t 3  3 3 3 3  3

Khi đó. (7’)  27(t 3  3t )  81t  103  t 3  Với t 

10 1 10  3x  x  3 3 3

103 10  t   2( N ) 27 3

(7’’)

 y  3( N ) 1 10 2 Đặt y  3  0. Khi đó. (7’’)  y    3 y  10 y  3  0    y  1 (N ) y 3 3  x

Voiws y  3  3x  3  x  1 Voiws y 

1 1  3x   x  1 3 3

Cách khác. Dùng casio bằng tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình tìm nghiệm. Câu 16: Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình 2 x

2

4

 22( x

2

1)

 22( x

2

 2)

 2x

2

3

 1. Khi

đó, tổng hai nghiệm bằng? A. 2.

B. 0.

C. -2.

D. 1.

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án B 2x

2

4

 22( x

2

1)

 22( x

2

 2)

 2x

2

3

 1  8.2 x

2

1

 22( x

2

1)

 4.22( x

2

1)

 4.2 x

2

1

1

Đặt t  2 x 1 (t  2), phương trình trên tương đương với 2

8t  t 2  4t 2  4t  1  t 2  6t  1  0  t  3  10 (vì t  2 ). Từ đó suy ra

 3  10  x1  log 2 2 2 2x 1  3  10     x   log 3  10 2  2 2

Vậy tổng hai nghiệm bằng 0. Cách khác. Dùng casio bằng tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình tìm nghiệm. ĐẾM NGHIỆM Trang 22 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


x

1 Câu 17: Phương trình 31 x  2    có bao nhiêu nghiệm âm? 9 A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 0.

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án C x

x

2x

3 1 1 1 Phương trình tương đương với x  2     3.    2    . 3 9 3 3 x

1 Đặt t    , t  0. Phương trình trở thành 3t  2  t 2  t 2  3t  2  0  3

t  1 t  2 . 

x

1  Với t  1, ta được    1  x  0.  3 x

1  Với t  2, ta được    2  x  log 1 2   log 3 2  0. 3 3

 Vậy phương trình có một nghiệm âm. Cách khác. Dùng casio bằng tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình tìm nghiệm.  1  Câu 18: Số nghiệm của phương trình 9  9.    3 x 2

A. 0.

B. 4.

2 x2

 4  0 là.

C. 1.

D. 2.

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án D

1 Phương trình tương đương với 3  9.   3

x 1

x

40

x

1 1  3  3.    4  0  3x  3. x  4  0  32 x  4.3x  3  0. 3  3 x

t  1 Đặt t  3x , t  0. Phương trình trở thành t 2  4t  3  0   . t  3

 Với t=1, ta được 3x  1  x  0.  Với t  3, ta được 3x  3  x  1. Vậy phương trình có 2 nghiệm x  0, x  1. Cách khác. Dùng casio bằng tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình tìm nghiệm. Câu 19: Cho phương trình 21 2 x  15.2 x  8  0, khẳng định nào sau đây đúng? A. Có hai nghiệm âm

B. Vô nghiệm

C. Có hai nghiệm dương

D. Có một nghiệm

Trang 23 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Hƣớng dẫn: Chọn đáp án D 21 2 x  15.2 x  8  0 (2)

(2)  2.22 x  15.2 x  8  0  2.(2 x ) 2  15.2 x  8  0 (2’)

 1 t  (N ) Đặt t  2  0. Khi đó. (2’)  2t  15t  8  0   2  t  8( L) x

Voiws t 

2

1 1 1  2 x   x  log 2  x  1 2 2 2

Cách khác. Dùng casio bằng tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình tìm nghiệm. Câu 20: Phương trình ( 3  2) x  ( 3  2) x  ( 10) x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực? A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 4.

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án B x

x

 3 2  3 2 ( 3  2)  ( 3  2)  ( 10)      1 10   10   x

x

x

x

 3 2  3 2 Xét hàm số f ( x)      10   10  

x

Ta có f (2)  1 Hàm số f ( x ) nghịch biến trên

do các cơ số

3 2 3 2  1; 1 10 10

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x  2. Cách khác. Dùng casio bằng tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình tìm nghiệm. Câu 21: Phương trình 32 x  2 x(3x  1)  4.3x  5  0 có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm? A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. 3.

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A

32 x  2 x(3x  1)  4.3x  5  0  (32 x  1)  2 x(3x  1)  (4.3x  4)  0  (3x  1)(3x  1)  (2 x  4)(3x  1)  0  (3x  2 x  5)(3x  1)  0  3x  2 x  5  0 Xét hàm số f ( x)  3x  2 x  5, ta có. f (1)  0.

f '( x)  3x ln 3  2  0; x  . Do đó hàm số f ( x ) đồng biến trên

.

Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là x  1. Cách khác. Dùng casio bằng tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình tìm nghiệm. Câu 22: Hỏi phương trình 3.2 x  4.3x  5.4 x  6.5x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực? Trang 24 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. 2.

B. 4.

C. 1.

D. 3.

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án C x

x

x

2  3 4 pt  3.    4.    5.    6  0 5 5 5 x

x

x

2 3 4 Xét hàm số f ( x)  3.    4.    5.    6  0 liên tục trên 5 5 5 x

x

.

x

2 3 4 2 3 4 Ta có. f '( x)  3.   .ln  4.   .ln  5.   .ln  0, x  5 5 5 5 5 5 Do đó hàm số luôn nghịch biến trên

mà f (0)  6  0, f (2)  22  0 nên phương trình

f ( x)  0 có nghiệm duy nhất.

Cách khác. Dùng casio bằng tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình tìm nghiệm. Câu 23: Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2 A. 2.

B. 3.

x

1 4x

2

x 1  4 x

 4 là

C. 1.

D. 0.

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án D Điều kiện x  0 - Nếu x  0  x 

x  2 suy ra 2

x

1 1 x 1 và   1, dấu bằng xảy ra khi  1, dấu bằng xảy ra khi x  4x 2 4 x 1 4x

x 1  x

 24

 4, x  0

1 x 1 1 1 1 4x - Nếu x  0   x  và 1 x   1  2  , dấu bằng xảy ra khi x   2 4x 4x 2 x 1  x 1 x 1 1 4 x    1    1  2  , dấu bằng xảy ra khi x  2 4 x 4 x 2

Suy ra 2

x

1 4x

2

x 1  4 x

 1, x  0

Vậy phương trình đ cho vô nghiệm. Cách khác. Dùng casio bằng tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình tìm nghiệm. Câu 24: Cho phương trình (7  4 3) x  (2  3) x  6. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Phương trình có một nghiệm vô tỉ.

B. Phương trình có một nghiệm hữ tỉ.

C. Phương trình có hai nghiệm trái dấu.

D. Tích của hai nghiệm bằng -6.

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A

(7  4 3) x  (2  3) x  6. (8)

Trang 25 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


x

2 (8)   2+ 3   2  3  

Đặt t  2  3

x

x

2

x 6  0   2 3   2 3  

x

6  0

0.

t  2 ( N ) Khi đó. (8’)  t 2  t  6  0   . Với t  2  2  3  t  3 ( L )

x

 2  x  log 2 3 2  

Cách khác. Dùng casio bằng tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình tìm nghiệm.

Đáp án 1-A

2-B

3-C

4-A

5-A

6-A

7-A

8-D

9-A

10-B

11-D

12-A

13-A

14-A

15-C

16-B

17-C

18-D

19-D

20-B

21-A

22-C

23-D

24-A

Trang 26 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


PHƢƠNG TRÌNH – BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ 2 Câu 1: Cho bất phương trình a x  b(a  1, b  0). Khi đó bất phương trình có tập nghiệm là. A. (log a b; )

B. (;log a b)

C.

D. A đúng hoặc C đúng

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A Câu 2: Cho đồ thị hàm số y  a x và đường thẳng y  b được biểu diễn bởi hình vẽ sau.

Tập nghiệm của bất phương trình a x  b là. A. (log a b; )

B. (;logb a)

C. (;log a b)

D.

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án B Câu 3: Cho đồ thị hàm số (C ) : y  b x và đường thẳng y  a được biểu diễn bởi hình vẽ sau.

Xét các mệnh đề sau. (1) Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (C ) tại điểm có hoành độ là x  log a b (2) Bất phương trình b x  a có tập nghiệm là (;logb a). (3) Bất phương trình b x  a có tập nghiệm là (log a b; ). (4) Đồ thị hàm số y  b x có b  1. Số các mệnh đề sai là. A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án C Các mệnh đề sai là (1), (3), (4)

Trang 27 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 4: Cho hàm số f ( x)  32 x  2.3x có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? (1) Đường thẳng y  0 cắt đồ thị hàm số (C ) tại điểm có hoành độ là x  log3 2. (2) Bất phương trình f ( x)  1 có nghiệm duy nhất. (3) Bất phương trình

f ( x)  0

có tập nghiệm là

(;log3 2). (4) Đường thẳng y  0 cắt đồ thị hàm số (C ) tại 2 điểm phân biệt A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A Giải phương trình f ( x)  32 x  2.3x  0  3x  2  x  log3 2 Suy ra. (1) đúng, (4) sai; Bất phương trình f ( x)  1 đúng với mọi x Bất phương trình f ( x)  0 có tập nghiệm là (log3 2; ). Nên (2) và (3) sai. Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình 5x A.

2

x

 25 là.

B. (, 1)  (2, ) C. (1; 2)

D. (2; )

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án B Bất phương trình đã cho có thể viết dưới dạng. 5x

2

x

 52

 x 2  x  2  x 2  x  2  0  1  x  2

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là (1; 2) . Cách khác. Dùng kỹ thuật giải ngược để thử đáp án. Câu 6: Cho hàm số f ( x)  22 x.3sin x. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 2

A. f ( x)  1  x ln 4  sin 2 x ln 3  0.

B. f ( x)  1  x log3 2  sin 2 x  0.

C. f ( x)  1  2 x  2sin x log 2 3  0.

D. f ( x)  1  2  x2 log 2 3  0.

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x  2 x 1  3x  3x 1 A. (2; )

B. x  (2; )

C. x  (; 2)

D. x  [2; )

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án D Trang 28 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


x

4 3 9 2 x  2 x 1  3x  3x 1  3.2 x  .3x      x  2 3 2 4 Cách khác. Dùng kỹ thuật giải ngược để thử đáp án. x

2x

x1 1 Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình    33 là. 9

 x  2 A.   1  x  0

B. x  2

C. 1  x  0

D. 1  x  0

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A Điều kiện. x  1 2x 2x  1    2x  0  2x   1  0 x 1 x 1  1 x 

2x

pt  32 x  3 x 1  2 x 

 x  2  x  2 2 x( x  2) . Kết hợp với điều kiện   0  x 1  1  x  0  1  x  0

Cách khác. Dùng kỹ thuật giải ngược để thử đáp án. Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình 16 x  4 x  6  0 là. A. x  1

B. x  log 4 3

C. x  log 4 3

D. x  3

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án C Đặt t  4 x (t  0), khi đó bất phương trình đ cho tương đương với

t 2  t  6  0  2  t  3  0  t  3  x  log 4 3 . Cách khác. Dùng kỹ thuật giải ngược để thử đáp án. Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình x  1 A.   x  log 3 2

3x  3 là. 3x  2

B. x  log3 2

C. x  1

D. log3 2  x  1

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A

3x 3x  3  3  0 3x  2 3x  2

3 x  3 x  1    x  x  log 3 2 3  2

Cách khác. Dùng kỹ thuật giải ngược để thử đáp án. Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình A. 1  x  2

B. x  1

1 1  x1 là. 3  5 3 1 x

C. x  1

D. 1  x  1

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án D Trang 29 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đặt t  3x (t  0), khi đó bất phương trình đ cho tương đương với 3t  1  0 1 1 1      t  3  1  x  1 t  5 3t  1 3 3t  1  t  5

Cách khác. Dùng kỹ thuật giải ngược để thử đáp án. 5 Câu 12: Cho bất phương trình   7

x 2  x 1

5   7

2 x 1

, tập nghiệm của bất phương trình có dạng

S  (a; b) . Giá trị của biểu thức A  b  a nhận giá trị nào sau đây?

A. -1

B. 1

C. 2

D. -2

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án B 5   7

x 2  x 1

5   7

2 x 1

 x 2  x  1  2 x  1  x 2  3x  2  0  1  x  2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  (1; 2) . Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình 3x.2 x1  72 là. A. x  (; 2)

B. x  (2; )

C. x  [2; )

D. x  (; 2]

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án C 3x.2 x1  72  2.6 x  72  x  2

Cách khác. Dùng kỹ thuật giải ngược để thử đáp án. Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình 5.4 x  2.25x  7.10 x  0 là. A. (, 0]  [1, )

B. ( , 0]

C. [1, )

D. [0;1]

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A Chia cả hai vế của bất phương trình cho 10 x , khi đó BPT tương đương với. x

x

x

2 5 2 5.    2.    7  0. Đặt   , ta có BPT. 5 2 5 x

x

x

2 2 2 2 2     1  0  x  1 Thay t    , ta có BPT.     1  0  x  1 5 5 5 5 5 Vậy bất phương trình có tập nghiệm là [0;1] . Cách khác. Dùng kỹ thuật giải ngược để thử đáp án. Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình 3x 1  22 x 1  122  0 là. A. x  (1; )

B. x  (;1)

C. x  (; 0)

D. x  (0; )

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án B

Trang 30 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


3

x 1

2

2 x 1

x

x

 9 2  16  2  12  0  3.9  2.16  12  0  3.    2.   9 9 x 2

2

x 2

x 2

x

 4 2    0 3

x

 4 2    1 x  0 3 Cách khác. Dùng kỹ thuật giải ngược để thử đáp án. 2.3x  2 x  2  1 là. 3x  2 x

Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình   A. x   0;log 3 3  2  

B. x  (1;3)

C. x  (1;3]

  D. x  0;log 3 3  2 

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A x

2.3x  2 x  2 3x  2 x

3 2.    4 2  1   x 1 3   1 2

x

3 2.    4 2 1  0 x 3   1 2

x

3 2.    3 x 2 3   x  0  1     3  0  x  log 3 3 2 3 2   1 2

Cách khác. Dùng kỹ thuật giải ngược để thử đáp án. Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x  4.5x  4  10 x là. A. 0  x  2

B. x  0

C. x  2

x  0 D.  x  2

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án D 2 x  4.5 x  4  10 x  2 x  10 x  4.5x  4  0  2 x (1  5x )  4(1  5x )  0  (1  5x )(2 x  4)  0

 1  5 x  0  5 x  1  x  x x  2  2  4  0   2  4        x  (;0)  (2; ) x x x  0   1  5  0 5  1       2 x  4  0   2 x  4  

Cách khác. Dùng kỹ thuật giải ngược để thử đáp án. Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình 2 A. (1;9)

B. (8;0)

x

 21

x

 1 là.

C. 1  x  1

D. [0;1)

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án Trang 31 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


2

x

 21

(1)  2

x

x

 1 (1). Điều kiện. x  0

2 2

x

 1 (2). Đặt t  2 x . Do x  0  t  1

t  1 t  1   2 (2)   2 1 t  2 1 2 t  t  2  0 t  t  1

x

 2  0  x 1

Cách khác. Dùng kỹ thuật giải ngược để thử đáp án. Câu 19: Cho bất phương trình

1 5

x 1

1

1 . Tìm tập nghiệm của bất phương trình 5  5x

A. S  (1;0]  (1; )

B. S  (1;0]  (1; )

C. S  (;0]

D. S  (;0)

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án B TXĐ. x  1 1 5x 1  1

6(1  5x ) 1   0 (1). (5.5x  1)(5  5x ) 5  5x

Đặt t  5 x , BPT (1) 

6(1  t ) 6(1  t )  0. Đặt f (t )  . (5t  1)(5  t ) (5t  1)(5  t )

5  5 x 5  t 6(1  t )  1  Lập bảng xét dấu f (t )  , ta được nghiệm.  1   5x  1   t 1 (5t  1)(5  t )  5 5

1  x  1  x  0 

Vậy tập nghiệm của BPT là S  (1;0]  (1; ) Cách khác. Dùng kỹ thuật giải ngược để thử đáp án. Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình 4 x 2  3 x .x  31 3  B.  ;   2 

A. [0;log32 2)

x

 2 x 2 .3 x  2 x  6 là.

C. (log32 2; )

D.

3  [0;log 32 2)   ;   2 

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A

4 x 2  3 x .x  31

x

 2 x 2 .3 x  2 x  6

Ta có.  2 x 2 .3 x  2 x  6  4 x 2  x.3 x  31

x

0

Trang 32 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


 (3 x  2)(2 x 2  x  3)  0

Lập bảng xét dấu sau.

3  Vậy tập nghiệm của BPT là. [0;log 32 2)   ;   2 

Cách khác. Dùng kỹ thuật giải ngược để thử đáp án. Đáp án 1-A

2-B

3-C

4-A

5-B

6-A

7-D

8-A

9-A

10-A

11-D

12-B

13-C

14-A

15-B

16-A

17-D

18-C

19-B

20-A

Trang 33 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


PHƢƠNG TRÌNH - BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ 3 Câu 1: Cho hàm số f  x   log 22 x  2 log 2 x có đồ thị (C) như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? (1) Đường thẳng y  0 cắt đồ thị hàm số (C) tại một điểm có hoành độ là số nguyên (2) Phương trình f  x   1 có nghiệm duy nhất. (3) Phương trình f  x   1 có nghiệm duy nhất. (4) Đường thẳng y  0 cắt đồ thị hàm số (C) tại 2 điểm phân biệt. A. (1)

B. (2)

C. (3)

D. (4)

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A Nhìn trên đồ thị ta thấy. Đường thẳng y  0 cắt đồ thị hàm số (C) tại ba điểm phân biệt nhưng chỉ có một điểm có hoành độ là số nguyên x  1 . Phương trình f  x   1, f  x   1 có nhiều hơn một nghiệm. Nhận xét. Việc quan sát đồ thị giúp chọn nhanh đáp án thay vì giải phương trình. Câu 2: Cho hàm số f  x   ln x có đồ thị (C) như hình vẽ và các phát biểu sau. (1) Đường thẳng y  0 cắt đồ thị hàm số (C) tại một điểm có hoành độ là số nguyên (2) x  1 là nghiệm duy nhất của phương trình f  x   0 . (3) Phương trình f  x   1 có nghiệm duy nhất. (4) Đường thẳng y  2 cắt đồ thị hàm số (C) tại 2 điểm phân biệt. Số phát biểu đúng là. A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án C Các phát biểu đúng là. (1); (2); (4) Câu 3: Nếu đặt t  log 2 x thì phương trình

1 2   1 trở thành phương trình 5  log 2 x 1  log 2 x

nào? A. t 2  5t  6  0

B. t 2  5t  6  0

C. t 2  6t  5  0

D. t 2  6t  5  0

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A Đặt t  log 2 x Trang 34 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


1  t  2 5  t  1 2  1  1  1  t  2  5  t    5  t 1  t  5  t 1 t  5  t 1  t 

 11  t  5  4t  t 2  t 2  5t  5  0

Câu 4: Nếu đặt t  lg x thì phương trình A. t 2  2t  3  0

1 2   1 trở thành phương trình nào? 4  lg x 2  lg x

B. t 2  3t  2  0

C. t 2  2t  3  0

D. t 2  3t  2  0

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án B Đặt t  lg x PT 

2  t  24  t  1 2  1  1  2  t  2  4  t    4  t  2  t  4t 2t  4  t  2  t 

 10  t  8  2t  t 2  t 2  3t  2  0

Câu 5: Nếu đặt t  log 2 x thì phương trình log 2  4 x   log x 2  3 trở thành phương trình nào? A. t 2  t  1  0

B. 4t 2  3t  1  0

1 C. t   1 t

1 D. 2t   3 t

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A log 2  4 x   log x 2  3  log 2 4  log 2 x 

1  3  log 22 x  log 2 x  1  0 log 2 x

Đặt t  log 2 x thì phương trình trở thành t 2  t  1  0 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Câu 6: Phương trình log 2 x  log 2  x  1  1 có tập nghiệm là. A. 1;3

B. 1;3

C. 2

D. 1

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án C x  0 x  1  x  1   2    x  1  x  2 PT  x  1  0 x  x  2  0   x  2 log x x  1  1        2

Cách khác. Thử đáp án bằng phím Calc Câu 7: Phương trình log 22  x  1  6 log 2 x  1  2  0 có tập nghiệm là A. 3;15

B. 1;3

C. 1; 2

D. 1;5

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án B

Trang 35 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


 x  1  x  1  x  1  x  1  0  PT   2   log 2  x  1  1    x  1   x  3 log 2  x  1  3log 2  x  1  2  0  log x  1  2  x  3       2

Cách khác. Thử đáp án bằng phím Calc Câu 8: Nghiệm bé nhất của phương trình log32 x  2log 22 x  log 2 x  2 là. A. x  4

B. x 

1 4

C. x  2

D. x 

1 2

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án D TXĐ: x  0 PT  log32 x  2log 22 x  log 2 x  2  log32 x  2log 22 x  log 2 x  2  0  log32 x  log 2 x  2log 22 x  2  0  log 2 x  log 22 x  1  2  log 22 x  1  0 x  2 log 2 x  1  log x  1  0 1   log 22 x  1  log 2 x  2   0    log 2 x  1   x  2  log 2 x  2  0 log 2 x  2 x  4  2 2

x

1 là nghiệm nhỏ nhất 2

Cách khác. Thử đáp án bằng phím Calc Câu 9: Nghiệm nhỏ nhất của phương trình  log A.

1 5

B. 3

3

 x  2  .log5 x  2 log3  x  2 

C. 2

là.

D. 1

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án B [Phƣơng pháp tự luận] Điều kiện x  2  log

3

 x  2  .log5 x  2 log3  x  2   2 log3  x  2  .log5 x  2 log3  x  2 

x  3 log 3  x  2   0 log 3  x  2   0    x  1 log 5  1 log 5 x  1 5 

So điều kiện suy ra phương trình có nghiệm x  3 . Cách khác. Thử đáp án bằng phím CALC Nhập vào màn hình máy tính  log

3

 X  2  .log5 X  2 log3  X  2 

Trang 36 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Nhấn CALC và cho X 

1 (số nhỏ nhất) ta thấy sai. Vậy loại đáp án A. 5

Nhấn CALC và cho X  1 ta thấy sai. Vậy loại đáp án D. Nhấn CALC và cho X  2 ta thấy sai. Vậy loại đáp án C Câu 10: Nghiệm lớn nhất của phương trình  log3 x  2log 2 x  2  log x là. A. 100

B. 2

C. 10

D. 1000

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A [Phƣơng pháp tự luận] Điều kiện x  0 1  x log x  1  10   3 2  log x  2 log x  2  log x  log x  2   x  100  x  10 log x  1  

Cách khác. Thử đáp án bằng phím Calc Nhập vào màn hình máy tính  log3 X  2log 2 X  2  log X Nhấn CALC và cho X  1000 (số lớn nhất) ta thấy sai. Vậy loại đáp án D. Nhấn CALC và cho X  100 ta thấy đúng Câu 11: Phương trình log52  2 x  1  8log 5 2 x  1  3  0 có tập nghiệm là. A. 1; 3

B. 1;3

C. 3;63

D. 1; 2

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án C [Phƣơng pháp tự luận] Điều kiện x 

1 2

log52  2 x  1  8log5 2 x  1  3  0  log52  2 x  1  4 log5  2 x  1  3  0 log 5  2 x  1  1 x  3   TM   x  63 log 5  2 x  1  3

Cách khác. Thử đáp án bằng phím Calc Thay x  1 (thuộc B, D) vào vế trái ta được 3  0 vô lý, vậy loại B, D Thay x  1 vào log 5  2 x  1 ta được log 5  3 không xác định, nên loại A Câu 12: Số nghiệm của phương trình log 4  x  12  .log x 2  1 là A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Trang 37 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Hƣớng dẫn: Chọn đáp án D Điều kiện 0  x  1  x  3 log 4  x  12  .log x 2  1  log 2  x  12   log 2 x 2   x 2  x  12  0   x  4

Loại x  3 chọn đáp án D Cách khác. dùng máy tính casio với tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình hoặc đếm số nghiệm của phương trình (như trong bài giảng ) Câu 13: Số nghiệm của phương trình log 4  log 2 x   log 2  log 4 x   2 là. A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án D

x  0 log  0 x  1  2   1 PT  log  0 1   4  2 log 2  log 2 x   log 2  2 log 2 x   2    log 2  log 2 x   log 2 log 2 x  2 2 2 

x  1 x  1    1  3 1 log 2  log 2 x   log 2  log 2  log 2 x   2 log 2  log 2 x   1  2   2 2 2 x  1 x  1 x  1      x  16 log 2  log 2 x   2 log 2 x  4  x  16 

Vậy. PT chỉ có một nghiệm Cách khác. dùng máy tính casio với tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình hoặc đếm số nghiệm của phương trình (như trong bài giảng) Câu 14: Số nghiệm của phương trình log 2 x.log 3  2 x  1  2 log 2 x là. A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A

x  0 1   x  2 PT  2 x  1  0  log x.log 2 x  1  2 log x log 2 x log 3  2 x  1  2   0     3 2  2 1  1  x  x  2  2 x  1     log x  0 x 1  2 x  5    log 2 x  1  2   x  5   3 

Trang 38 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Cách khác. dùng máy tính casio với tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình hoặc đếm số nghiệm của phương trình (như trong bài giảng) Câu 15: Số nghiệm nguyên dương của phương trình log 2  4 x  4   x  log 1  2 x 1  3 là. 2

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án B Điều kiện 2x1  3  0  x  log 2 3  1 Ta có log 2  4 x  4   x  log 1  2 x 1  3  log 2 2

4x  4 4x  4  x   2x 2 x 1  3 2 x 1  3

1

Đặt t  2 x , t  0 . Ta có 1  t 2  4  2t 2  3t  t 2  3t  4  0  t  4  2 x  22  x  2 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy nghiệm của phương trình đ cho là x  2 . Cách khác. dùng máy tính casio với tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình hoặc đếm số nghiệm của phương trình (như trong bài giảng) Câu 16: Phương trình log 2  3.2 x  1  2 x  1 có bao nhiêu nghiệm? A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án B [Phƣơng pháp tự luận] 2x  1 x  0 log 2  3.2 x  1  2 x  1  3.2 x  1  22 x 1  2.4 x  3.2 x  1  0   x 1   2   x  1  2

Cách khác. dùng máy tính casio với tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình hoặc đếm số nghiệm của phương trình (như trong bài giảng) Nhập vào màn hình máy tính log 2  3.2 X  1  2 X  1  0 Ấn SHIFT CALC nhập X  5 , ấn  . Máy hiện X  0 . Ấn Alpha X Shift STO A Ấn AC. Viết lại phương trình.

log 2  3x 2 X  1  2 X  1 X A

0

Ấn SHIFT CALC. Máy hỏi A? ẤN = Máy hỏi X? Ấn 5 =. Máy hiện X  1 . Ấn Alpha X Shift STO

Trang 39 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Ấn AC. Viết lại phương trình.

log 2  3x 2 X  1  2 X  1

 X  A X  B 

0

Ấn SHIFT CALC. Máy hỏi A? ẤN = Máy hỏi B? Ấn =. Máy hỏi X? Ấn 1= Máy không giải ra nghiệm. Vậy đ hết nghiệm Câu 17: Số nghiệm của phương trình ln  x 2  6 x  7   ln  x  3 là. A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án D [Phƣơng pháp tự luận] x  3 x  3  0 x  3    ln  x 2  6 x  7   ln  x  3   2  2   x  5  x  5  x  6 x  7  x  3  x  7 x  10  0  x  2 

Cách khác. dùng máy tính casio với tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình hoặc đếm số nghiệm của phương trình (như trong bài giảng) Nhập vào màn hình máy tính ln  X 2  6 X  7   ln  X  3  0 Ấn SHIFT CALC nhập X  4 (chọn X thỏa điều kiện xác định của phương trình), ấn  . Máy hiện X  5 . Ấn Alpha X Shift STO A Ấn AC. Viết lại phương trình.

ln  X 2  6 X  7   ln  X  3 X A

0

Ấn SHIFT CALC. Máy hỏi A? ẤN = Máy hỏi X? Ấn 7 =. Máy không giải ra nghiệm. Vậy đ hết nghiệm Câu 18: Hỏi phương trình 3x 2  6 x  ln  x  1  1  0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt? 3

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án C Điều kiện x  1 Phương trình đ cho tương đương với 3 x 2  6 x  3ln  x  1  1  0 Xét hàm số y  3 x 2  6 x  3ln  x  1  1 liên tục trên khoảng  1;  

y '  6  x  1 

3 6x2  3  x 1 x 1

y '  0  2x2 1  0  x  

2 (thỏa điều kiện). 2

Trang 40 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


  2 2 lim y  ; y   y     3, 06  0; y    0,138  0; xlim  x 1 2 2    

x

2 2

-1

2 2



y'

y



3,06



-0,138

Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt Cách khác. dùng máy tính casio với tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình hoặc đếm số nghiệm của phương trình (như trong bài giảng) Câu 19: Phương trình log 3  5 x  3  log 1  x 2  1  0 có 2 nghiệm x1 , x2 trong đó xx1  x2 . 2

Giá trị của P  2 x1  3x2 là A. 5

B. 14

C. 3

D. 13

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án B 3  5 x  3  0  x  5 PT  log 5 x  3  log x 2  1  0      1   3 log 3  5 x  3 log 3  x 2  1  0 2 

3  3 x  3 3    5 x  1 x  5 x  x        5 5 x 1 x  4 log 3  5 x  3  log 3  x 2  1 5 x  3  x 2  1  x 2  5 x  4  0        x  4 Vậy 2 x1  3x2  2.1  3.4  14 Cách khác. dùng máy tính casio với tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình hoặc đếm số nghiệm của phương trình (như trong bài giảng) Câu 20: Hai phương trình 2 log 5  3x  1  1  log 3 5  2 x  1 và log 2  x 2  2 x  8   1  log 1  x  2  lần lượt có 2 nghiệm duy nhất là x1 , x2 . Tổng x1  x2 là? 2

A. 8

B. 6

C. 4

D. 10

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án Trang 41 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


PT1 2 log 5  3x  1  1  log 3 5  2 x  1 3x  1  0 1   x  3 PT  2 x  1  0  2 2 log 3x  1  1  log 2 x  1   log5  3x  1  log5 5  3log5  2 x  1 35  5  1 1   x  3 x  3   2 3 log 5  3 x  1  log  2 x  1 5  3 x  13   2 x  13 5  5  1  1  x  3 x    3 2 3 2 3 5  9 x  6 x  1  8 x  12 x  6 x  1 8 x  33 x 2  36 x  4  0   1  x  3    1  x1  2  x  8   x  2

PT2: log 2  x 2  2 x  8   1  log 1  x  2  2

 2  x  2  x  4 x  2x  8  0     x  2 PT   x  2  0   2 2 log 2  x  2 x  8   1  log 2  x  2  log 2  x  2 x  8   1  log 1  x  2   2  x  4  x  4 x  4   2  2 2  x  4 x  12  0 log 2  x  2 x  8   log 2 2  x  2   x  2 x  8  2  x  2 

x  4     x  2  x2  6  x  6 

Vậy x1  x2  2  6  8 Cách khác. dùng máy tính casio với tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình (như trong bài giảng) Câu 21: Gọi x1 , x2 là nghiệm của phương trình log x 2  log16 x  0 . Khi đó tích x1.x2 bằng A. – 1

B. 1

C. 2

D. – 2

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án B Trang 42 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


[Phƣơng pháp tự luận] Điều kiện 0  x  1 1 PT  log x 2  log16 x  0  log x 2  log 24 x  0  log x 2  log 2 x  0 4 4  log x 2   1 1 2  log x 2  0  0  4  log x 2   1  0 4 log x 2 4 log x 2 2

  log x 2 

2

1 1   log x 2   x1  4  2  x2 1 2      1  x2  1 1 4  log 2    2  x 2  4  x 2

1 Vậy x1.x2  4.  1 4

[Phƣơng pháp trắc nghiệm] Đáp án A,D có tích âm thì có thể x1  0 hoặc x2  0 thì không thỏa m n điều kiện của x nên loại. Cách khác. dùng máy tính casio với tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình (như trong bài giảng) Câu 22: Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình log3  x 2  x  5  log 3  2 x  5  . Khi đó x1  x2 bằng

A. 5

B. 3

C. – 2

D. 7

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án D [Phƣơng pháp tự luận] 5  x  2 2 x  5  0 x  5  log 3  x 2  x  5   log 3  2 x  5    2   x5  x  2 x  x  5  2x  5     x  2  x1  x2  5  2  7

Cách khác. dùng máy tính casio với tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình (như trong bài giảng) Câu 23: Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình A.

1 2

B.

1 8

1 2   1 . Khi đó x1.x2 bằng 4  log 2 x 2 log 2 x

C.

1 4

D.

3 4

Trang 43 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Hƣớng dẫn: Chọn đáp án B [Phƣơng pháp tự luận]  x  0  Điều kiện  x  4  1 x  16 

t  4 Đặt t  log 2 x , điều kiện  . Khi đó phương trình trở thành t  2 1  x  t   1  1 2 2   1  t 2  3t  2  0    TM  4t 2t t  2 x  1  4

Vậy x1.x2 

1 8

Cách khác. dùng máy tính casio với tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình (như trong bài giảng) Câu 24: Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình log 2  x  x  3   1 . Khi đó x1  x2 bằng A. – 3

B. – 2

C. 17

D.

3  17 2

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A [Phƣơng pháp tự luận]

 x  3 Điều kiện  x  0 log 2  x  x  3   1  x  x  3  2  x 2  3x  2  0

Bấm máy tính ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn nên áp dụng Viet ta được. x1  x2  3 . Vậy x1  x2  3 . Cách khác. dùng máy tính casio với tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình (như trong bài giảng) Câu 25: Biết phương trình 4log9 x  6.2log9 x  2log3 27  0 có hai nghiệm x1 , x2 . Khi đó x12  x22 bằng. A. 6642

B.

82 6561

C. 20

D. 90

Trang 44 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A Điều kiện. x  0 Ta có phương trình tương đương 22log9 x  6.2log9 x  23  0

1

t  2 Đặt t  2log9 x , t  0 . 1  t 2  6t  8  0   t  4

- Với t  2  2log9 x  2  log9 x  1  x  9 - Với t  4  2log9 x  22  log9 x  2  x  81. Vậy tập nghiệm của phương trình đ cho là S  9;81  x12  x22  6642 . Cách khác. dùng máy tính casio với tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình (như trong bài giảng) Câu 26: Phương trình A. e3

1 2   1 có tích các nghiệm là. 4  ln x 2  ln x 1 e

B.

C. e

D. 2

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A Điều kiện x  0, x  e2 ; x  e4 x  e ln x  1 1 2   1  ln 2 x  3ln x  2  0    2 4  ln x 2  ln x ln x  2 x  e

Vậy chọn đáp án A Cách khác. dùng máy tính casio với tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình (như trong bài giảng) Câu 27: Biết phương trình

1 1 7  log 2 x   0 có hai nghiệm x1 , x2 . Khẳng định nào log 2 x 2 6

sau đây là đúng? A. x13  x23 

2049 4

B. x13  x23  

2047 4

C. x13  x23  

2049 4

D. x13  x23 

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A x  0 x  0  Điều kiện  x  1 log 2 x  0

Đặt t  log 2 x . Phương trình đã cho trở thành 3t 2  7t  6  0

Trang 45 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

2047 4


 x  23  8 log 2 x  3 t  3  2     1 (thỏa mãn điều kiện) log 2 x   2 t   2 x2 3  3  3 3   4

2049  1  Vậy tập nghiệm của phương trình đ cho là S  8; 3   x13  x23  4 4 

Cách khác. dùng máy tính casio với tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình (như trong bài giảng)

Đáp án 1-A

2-C

3-A

4-B

5-A

6-C

7-BD

8-D

9-B

10-A

11-C

12-D

13-D

14-A

15-B

16-B

17-D

18-C

19-B

20-A

21-B

22-D

23-B

24-A

25-A

26-A

27-A

Trang 46 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


PHƢƠNG TRÌNH - BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ 4 Câu 1: Cho hàm số f  x   log 2 x  5log x có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? (1) Đường thẳng y  0 cắt đồ thị hàm số  C  tại điểm có hoành độ là x  1 . (2) Bất phương trình f  x   0 có nghiệm duy nhất. (3) Bất phương trình f  x   0 có tập nghiệm là

.

(4) Đường thẳng y  0 cắt đồ thị hàm số  C  tại 2 điểm phân biệt. A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A Bất phương trình f  x   0 đúng với mọi x  0 nên (2) và (3) đều sai. Đường thẳng y  0 cắt đồ thị hàm số  C  tại 1 điểm duy nhất là A 1; 0  Câu 2: Cho hàm số f  x   log a x có bảng biến thiên như hình vẽ. Nhận xét nào dưới đây đúng? x

0

a



+

y'



y 1

 A. 0  a  1 B. Bất phương trình f  x   m có nghiệm là C. Bất phương trình f  x   m luôn vô nghiệm D. Bất phương trình f  x   m có nghiệm là  a m ;   Hƣớng dẫn: Chọn đáp án D vì hàm đồng biến nên a  1 , Bất phương trình f  x   m có nghiệm là  a m ;   Câu 3: Cho các mênh đề sau. (1) Nếu a  1 thì log a f  x   log a g  x   f  x   g  x   0

Trang 47 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


(2) Nếu 0  a  1 thì log a f  x   log a g  x   0  f  x   g  x  a  0, B  0 (3) Nếu a chứa ẩn thì log a B  0    a  1 B  1  0

(4) Nếu a chứa ẩn thì

a  0, A  0, B  0 log a A 0 log a B  A  1 B  1  0

Số mệnh đề phát biểu đúng là. A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án D Cả 4 mệnh đề đều đúng. 1 2 Câu 4: Nếu log 1 x  log 1 a  log 1 b thì 3 3 2 2 2 1

1 2 A. log 2 x  log 2 a  log 2 b 3 3

B. x 

a3 2

b3

3

D. x 

C. x  a3  b 2

a3 3

b2 Hƣớng dẫn: Chọn đáp án B Câu 5: Cho bất phương trình log 2  x  1  6 . Một học sinh giải như sau. 2

Bước 1. Điều kiện  x  1  0  x  1 2

Bước 2. Phương trình tương đương. 2 log 2  x  1  6  log 2  x  1  3  x  1  8  x  7 Bước 3. Vậy bất phương trình đ cho có nghiệm là x  7 Dựa vào bài giải trên chọn khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau. A. Bài giải trên hoàn toàn chính xác

B. Bài giải trên sai từ bước 1

C. Bài giải trên sai từ bước 2

D. Bài giải trên sai từ bước 3

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án C Chỉ đưa được số mũ ra ngoài khi có điều kiện x  1 Bước 2 sai thì bước 3 sẽ bị sai theo nhưng đề yêu cầu là tìm khẳng định đúng nhất thì phải chọn C Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình log 4  2 x 2  3x  1  log 2  2 x  1 là

Trang 48 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


1  A. S   ;1 2 

 1 B. S   0;   2

 1  D. S    ;0   2 

 1  C. S    ;1  2 

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án D 1  x  1  x    2 x  3x  1  0 1  2 Điều kiện.   x 2 2 x  1  0 x   1  2 2

Ta có. log 4  2 x 2  3x  1  log 2  2 x  1  log 4  2 x 2  3x  1  log 4  2 x  1

2

1  2 x 2  3x  1  4 x 2  4 x  1  2 x 2  x  0    x  0 (thỏa m n điều kiện) 2  1  Vậy tập nghiệm của bất phương trình đ cho là S    ;0  .  2 

Cách khác. dùng phương pháp giải ngược để thử đáp án. Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình log x 125 x  .log 25 x 

A. S  1; 5

B. S  1; 5

3  log 52 x là. 2

C. S   5;1

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A Điều kiện. 0  x  1 * Ta có. log x 125 x  .log 25 x 

3 3  log52 x   log x 53  log x x  .log52 x   log52 x 2 2

3 1 3 1  3   3log x 5  1 .  log 5 x    log 52 x   log 5 x   log 52 x  2 log 52 x  log 5 x  0 2 2 2 2  2 1 1 0  0  log5 x   5  x  5 2  1  x  5 (thỏa m n điều kiện) 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đ cho là S  1; 5 . Cách khác. dùng phương pháp giải ngược để thử đáp án. Câu 8: Điều kiện xác định của bất phương trình log 1  4 x  1  log 1  x  1  log 1 x là. 2

A. x  

1 2

B. x  0

C. x  1

D. S   5; 1

2

2

D. x  1

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án C

Trang 49 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


x  0 x  0  1   BPT xác định khi 4 x  2  0   x    x  1 2 x 1  0    x  1

Cách khác. dùng phương pháp giải ngược để thử đáp án Câu 9: Điều kiện xác định của bất phương trình log 2  x  1  2 log 4  5  x   1  log 2  x  2  là A. 2  x  5

B. 1  x  2

C. 2  x  3

D. 4  x  3

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A x 1  0  x  1   BPT xác định khi 5  x  0   x  5  2  x  5 x  2  0 x  2  

Cách khác. dùng phương pháp giải ngược để thử đáp án Câu 10: Điều kiện xác định của bất phương trình log 1 log 2  2  x 2    0 là 2

A. x   1;1

B. x   1;0    0;1

C. x   1;1   2;   D. x   1;1

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án D 2  x 2  0  2  x  2  2  x  2   BPT xác định khi    2 2 2 1  x  0 2  x  1 log 2  2  x   0

  2  x  2   1  x  1  1  x  1

Cách khác. dùng phương pháp giải ngược để thử đáp án Câu 11: Bất phương trình log 2  2 x  1  log3  4 x  2   2 có tập nghiệm là. A.  0;  

B.  ;0 

C.  ;0

D.  0;  

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án C Xét x  0  2 x  20  1  log 2  2 x  1  log 2 2  1

1

x  0  4 x  40  1  4 x  2  2  1  3  log 3  4 x  2   log 3 3  1

2

Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được log 2  2 x  1  log 3  4 x  1  2 Mà BPT log 2  2 x  1  log3  4 x  2   2 nên x  0 (loại) Xét x  0  2 x  20  1  2 x  1  2  log 2  2 x  1  log 2 2  1

 3

Trang 50 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


x  0  4 x  40  1  4 x  2  2  1  3  log 3  4 x  1  log 3 3  1

4

Cộng vế với vế của (3) và (4) ta được log 2  2 x  1  log3  4 x  2   2 (tm) Vậy x  0 hay x   ; 0 Câu 12: Bất phương trình log 2  x 2  x  2   log 0,5  x  1  1 có tập nghiệm là. A. 1  2;  

B. 1  2;  

C. ;1  2  

D. ;1  2  

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A  x2  x  2  0  x  1  x  2  x2 TXĐ   x  1 x 1  0

BPT  log 2  x 2  x  2   log 0,5  x  1  1  log 2  x 2  x  2   log 21  x  1  1  log 2  x  x  2   log 2  x  1  1  0  log 2 2

x 

2

 x  2   x  1 2

x

2

 x  2   x  1 2

0

 1   x 2  x  2   x  1  2  x  x 2  2 x  1  0

 x  1  2  loai   x2  2x 1  0    x  1 2  x  1  2  tm 

Cách khác. dùng phương pháp giải ngược để thử đáp án. Câu 13: Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log 2  log 4 x   log 4  log 2 x  là A. 16

B. 10

C. 8

D. 9

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A

x  0 log x  0 x  1  2   BPT  log x  0 1  1  4 log 2  2 log 2 x   2 log 2  log 2 x     log 2 log 2 x  log 2  log 2 x  2 2 

x  1 x  1     1 1  1 log 2  2 log 2 x   2 log 2  log 2 x  log 2  log 2 x   1  2 log 2  log 2 x     x  1 x  1 x  1 x  1    1     x  16 log 2  log 2 x   2 log 2 x  4  x  16 log 2  log 2 x   1    2 Cách khác. dùng phương pháp giải ngược để thử đáp án Trang 51 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 14: Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log 3 1  x 2   log 1 1  x  là 3

A. x  0

C. x 

B. x  1

1 5 2

D. x 

1 5 2

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A 1  x 2  0 1  x  1    x  1 BPT  1  x  0   2 2 log 3 1  x    log 3 1  x  log 3 1  x   log 3 1  x   0 1  x  1 1  x  1 1  x  1    2 2 2 log 3 1  x  1  x   0 log 3 1  x  1  x   0 1  x  1  x   1

1  x  1 1  x  1 1 5     1 5  1  x   0  x 1 1  5 2 x x  x  1  0 2   x   0  x     2 2  x  0 là nghiệm nguyên nhỏ nhất. Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình log 2  x 2  3x  1  0 là  3 5   3 5  A. S  0; ;3    2 2    

 3 5   3 5  B. S   0; ;3     2 2    

3  5 3  5  C. S   ;  2   2

D. S  

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A  x 2  3x  1  0  x 2  3 x  1  0  BPT    2 2  x  3 x  1  1 log 2  x  3 x  1  0

 3 5 3 5  3 5   3 5   x x   ;3    2 2  x  0; 2 2     0  x  3  Cách khác. dùng phương pháp giải ngược để thử đáp án Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình log 3 3  A. S   2;   2 

B. S   2; 0 

4x  6  0 là x

C. S   ; 2

D. S 

 3  \   ;0   2 

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A Trang 52 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


 4x  6 3   x  0 4x  6 3 x    x  0 log 3 0   2  x   2 x 2  4x  6  1 2  x  0   x

Nhập vào màn hình máy tính log3

4X  6 X

Nhấn CALC và cho X  1 (thuộc đáp án C và D) máy tính hiển thị 2,095903274. Vậy loại đáp án C và D Nhấn CALC và cho X  1 (thuộc đáp án B) máy tính không tính được. Vậy loại B, chọn A. Câu 17: Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log 0,2 x  log 5  x  2   log 0,2 3 là. A. x  6

B. x  3

C. x  5

D. x  4

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án D Điều kiện x  2  x  1 log 0,2 x  log5  x  2   log 0,2 3  log0,2  x  x  2    log0,2 3  x 2  2 x  3  0   x  3

So điều kiện suy ra x  3 Cách khác. dùng phương pháp giải ngược để thử đáp án. Nhập vào màn hình máy tính log 0,2 x  log 5  X  2   log 0,2 3 Nhấn CALC và cho X  3 (nhỏ nhất) máy tính hiển thị 0. Vậy loại đáp án B. Nhấn CALC và cho X  4 máy tính hiển thị -0.6094234797. Vậy chọn D. Câu 18: Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình log3  4.3x 1   2 x  1 là A. x  3

B. x  2

C. x  1

D. x  1

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án C [Phƣơng pháp tự luận] log3  4.3x 1   2 x  1  4.3x 1  32 x 1  32 x  4.3x  0  0  3x  4  x  log 3 4

Cách khác. dùng phương pháp giải ngược để thử đáp án. Nhập vào màn hình máy tính log3  4.3X 1   2 X  1 Nhấn CALC và cho X  3 (lớn nhất) máy tính hiển thị –1.738140493. Vậy loại đáp án A. Nhấn CALC và cho X  2 máy tính hiển thị – 0.7381404929. Vậy loại B. Nhấn CALC và cho X  1 máy tính hiển thị 0.2618595071. Vậy chọn C.

Trang 53 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu

19:

Nghiệm

nguyên

lớn

nhất

của

phương

bất

trình

 x3   32  log 24 x  log 21    9 log 2  2   4 log 221  x  là x  2  8 

A. x  7

B. x  8

C. x  4

D. x  1

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A [Phƣơng pháp tự luận] Điều kiện x  0  x3  2  32  log 24 x  log 21    9 log 2  2   4 log 221  x   log 24 x   3log 2 x  3   9  5  2 log 2 x   4 log 22 x  0 x  2  8 

 log 22 x   3log 2 x  2   9  5  2log 2 x   4log 22  0  log 22 x  12log 22 x  36  0 2

4  x  8  2  log 2 x  3  4  log x  9    1  x1  3log x   2  2 4 8 2 2

Cách khác. dùng phương pháp giải ngược để thử đáp án. Lần lượt thay x  8; x  7; x  4; x  1 thấy x  7 đúng, chọn đáp án A. Câu 20: Tính tổng nghiệm lớn nhất và nhỏ nhất của bất phương trình sau:  x2  x  3  2 log 3  2   x  3x  2 ? 2 x  4 x  5  

B. –1

A. 0

C. –2

D. –3

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án D Ta có x 2  x  3  0, x  ; x 2  4 x  5  0, x  BPT  log3  x 2  x  3  log3  2 x 2  4 x  5    2 x 2  4 x  5    x 2  x  3  log3  x 2  x  3   x 2  x  3  log 3  2 x 2  4 x  5    2 x 2  4 x  5 

Xét f  t   log 3 t  t với t  0 có f '  t  

1

1  1  0 t  0 t ln 3

 f  t  đồng biến trên  0;  

Do đó 1  x 2  x  3  2 x 2  4 x  5  x 2  3 x  2  0  2  x  1 Đáp án 1-A

2-D

3-D

4-B

5-C

6-D

7-A

8-C

9-A

10-D

11-C

12-A

13-A

14-A

15-A

16-A

17-D

18-C

19-A

20-D

Trang 54 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Sơ đồ tƣ duy kết nối “Hàm số mũ, lũy thừa, logarit” và các dạng toán liên quan 2 1. LÝ THUYẾT:Hàm lũy thừa: 1.1. Định nghĩa: Hàm số y  x với  

được gọi là hàm số lũy thừa.

1.2. Tập xác định: Tập xác định của hàm số y  x là: 

D

nếu  là số nguyên dương.

D

\ 0 với  nguyên âm hoặc bằng 0.

D   0;   với  không nguyên.

1.3. Đạo hàm: Hàm số y  x ,  

 có đạo hàm với mọi

x  0 và  x  '   .x 1 .

1.4. Tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng  0;   .

y  x ,   0

y  x ,   0

a. Tập khảo sát:  0;  

a. Tập khảo sát:  0;  

b. Sự biến thiên:

b. Sự biến thiên:

+ y '   .x 1  0, x  0

+ y '   .x 1  0, x  0

+ Giới hạn đặc biệt:

+ Giới hạn đặc biệt:

lim x  , lim x  0 .

lim x  0, lim x   .

x 0

x 0

x 

+ Tiệm cận: không có

x 

+ Tiệm cận:

c. Bảng biến thiên:

-

Trục Ox là tiệm cận ngang.

-

Trục Oy là tiệm cận đứng.

c. Bảng biến thiên:

0 

x

y'

x

y'

+ 

y

0 

y

+ 

0

Trang 55 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

0


d. Đồ thị: Đồ thị của hàm số lũy thừa y  x luôn đi qua điểm I 1;1 . Lƣu ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của nó. Chẳnghạn: y  x3 , y  x 2 , y  x 2. Hàm số mũ: y  a x ,  a  0, a  1 2.1.Tập xác định: D  f x 2.2.Tập giá trị: T   0;   , nghĩa là khi giải phương trình mũ mà đặt t  a   thì t  0 .

2.3.Tính đơn điệu: f x g x + Khi a  1 thì hàm số y  a x đồng biến, khi đó ta luôn có: a    a    f  x   g  x 

+ Khi 0  a  1 thì hàm số y  a x nghịch biến, khi đó ta luôn có: a

f  x

 a g x  f  x   g  x 

2.4.Đạo hàm:

 a  '  a .ln a   a  ' u '.a .ln a x

x

e  '  e x

u

x

u

  eu  '  eu .u '

 u  '  n uu' n

n

n 1

2.5.Đồ thị: Nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang

3. Hàm số logarit: y  log a x,  a  0, a  1 3.1.Tập xác định: D   0;   Trang 56 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


2.2.Tập giá trị: T 

, nghĩa là khi giải phương trình logarit mà đặt t  log a x thì không có

điều kiện . 2.3.Tính đơn điệu: + Khi a  1 thì hàm số y  log a x đồng biến trên D, khi đó nếu: log a f  x   log a g  x   f  x   g  x 

+ Khi 0  a  1 thì hàm số y  log a x nghịch biến, khi đó nếu : log a f  x   log a g  x   f  x   g  x  3.4.Đạo hàm:

 log

a

x ' 

 ln x  ' 

1 u'   log a u  '  x ln a u ln a

1 u' ,  x  0    ln u  '  x' u

 ln u  '  n. uu' .ln n

n 1

u

3.5.Đồ thị: Nhận trục tung làm đường tiệm cận đứng

A. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. Dạng 1. Tìm tập xác định của hàm số Câu 1: Tập xác định của hàm số y   2 x  1

2017

1  B. D   ;   2 

A. D 

là. 1  C. D   ;   2 

D. D 

1  \  2

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A Vì 2017 

*

nên hàm số xác định với mọi x .

Câu 2: Tập xác định của hàm số y   3x 2  1

2

là.

Trang 57 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


 1  \    3

 1 A. D      3

B. D 

  1   1 C. D   ;  ;    3  3  

 1 1  D.   ;  3 3 

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án B Vì 2 

nên hàm số y   3x 2  1

2

xác định khi 3x 2  1  0  x  

Câu 3: Tập xác định của hàm số y   x 2  3x  2 

e

1

.

3

là.

A. D   0;  

B. D 

\ 1; 2

C. D   ; 1   2;  

D. D  1; 2 

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án C Vì e 

x  2 nên hàm số xác định khi x 2  3x  2  0   . x  1

Câu 4: Tìm để hàm số y  log x 2  x  12 có nghĩa. A. x   ; 4    3;  

B. x   4;3

 x  4 C.  x  3

D. x 

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A x  3 Hàm số log x 2  x  12 có nghĩa khi x 2  x  12  0   .  x  4

Câu 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số y  ln  x 2  2mx  4  có tập xác định D  A. 2  m  2

m  2 B.   m  2

C. m  2

D. 2  m  2

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A Hàm số có tập xác định là

 x 2  2mx  4  0, x 

  '  m2  4  0  2  m  2

Câu 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số y 

1 2m  1  x

 log3 x  m

xác định trên  2;3  A. 1  m  2

B. 1  m  2

C. 1  m  2

D. 1  m  2

Trang 58 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Hƣớng dẫn: Chọn đáp án D  2m  1  x  0  x  2m  1 Hàm số xác định    x  m  0 x  m

Suy ra, tập xác định của hàm số là D   m; 2m  1 , với m  1 m  2 m  2 Hàm số xác định trên  2;3  suy ra  2;3  D     2m  1  3 m  1

Dạng 2:Tính đạo hàm 1

Câu 7: Hàm số y   x  1 3 có đạo hàm là 3

A. y ' 

 x  1

2

1

B. y ' 

3

3

 x  1

3

1

C. y '  3

3

 x  1

D. y ' 

2

 x  1

3

3

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án C 1

y   x  1 3  y ' 

1 2 1 1 1 1  x  1 '.  x  1 3   x  1 3  y '  2 3 3 3 3  x  1

Câu 8: Đạo hàm của hàm số y  sin x  log 3 x 3  x  0  là. A. y '   cos x  C. y '  cos x 

3 x ln 3

B. y '  cos x 

1 x ln 3

3 x ln 3

D. y '   cos x 

3

1 x ln 3 3

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án B

y  sin x  log3 x3  y '  cos x 

3x 2 3  cos x  3 x ln 3 x ln 3

Câu 9: Cho hàm số f  x   xe x . Gọi f ''  x  là đạo hàm cấp hai của f  x  . Ta có f '' 1 bằng. A. e3

B. 3e 2

C. 3e

D. 5e 2

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án C f  x   xe x  f '  x   e x  x.e x  f ''  x   e x  e x  x.e x  f '' 1  3e

Câu 10: Đối với hàm số y  ln A. xy ' 1  e y

1 , Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? x 1

B. xy ' 1  e y

C. xy ' 1  e y

D. xy ' 1  e y

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án D Trang 59 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


y  ln

1 1   ln  x  1  y '   x 1 x 1

ln 1  x 1 1  Ta có. xy ' 1  x   1  , e y  e x 1   1   x 1 x 1 x 1  x 1 1

Câu 11: Đạo hàm của hàm số y  A. y ' 

4e 2 x

e

2x

 1

2

B. y ' 

e x  e x e x  e x e2 x

e

2x

 1

2

C. y ' 

2e 2 x

e

2x

 1

2

D. y ' 

3e 2 x

e

2x

 1

2

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A Ta biến đổi hàm số về dạng

e2 x  1 '  e2 x  1   e2 x  1 '  e2 x  1  e2 x  1 4e2 x y  2x  y'   2 2 e 1  e2 x  1  e2 x  1 Câu 12: Hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị hàm số y  log 2

1996 1 tại điểm có hoành độ x  2x  1 2

là. A.

1 1996ln 2

B.

1 ln 2

C.

1 2 ln 2

D.

1 3992 ln 2

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án B Hệ số góc chính là đạo hàm của hàm số đ cho tại. độ x 

1 2

Xét. 1996  1 2 x  1  1996  1 2 x  1 0.  2 x  1  2.1996 2  . . . .   log 2   2 2 x  1  ln 2 1996  2 x  1  ln 2 1996  2 x  1 ln 2   2 x  1

Thay x 

1 vào ta được kết quả như trên. 2

Nếu "tỉnh táo" hơn ta thấy log 2

1996 1  log 2 1996  log 2 nên thực chất số 1996 không 2x  1 2x  1

ảnh hưởng đến kết quả. Câu 13: Cho hàm số y  x sin x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. xy ' yy '' xy '  2sin x

B. xy '' 2 y ' xy  2sin x

C. xy ' yy ' xy '  2sin x

D. xy '' y ' xy '  2 cos x  sin x

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án B y  x sin x  y '  sin x  x cos x  y ''  2 cos x  x sin x

Trang 60 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Ta có. xy '' 2 y ' xy  x  2 cos x  x sin x   2  sin x  x cos x   x.  x sin x   2sin x Dạng 3.Xét tính đơn điệu và ứng dụng (cực trị, min/max, tiệm cận…) Câu 14: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. Đồ thị hàm số y  a x và đồ thị hàm số y  log a x đối xứng nhau qua đường thẳng y  x B. Hàm số y  a x với 0  a  1 đồng biến trên khoảng  ;   . C. Hàm số y  a x với a  1 nghịch biến trên khoảng  ;   . D. Đồ thị hàm số y  a x với a  0 và a  1 luôn đi qua điểm M  a;1 . Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A Câu B sai vì hàm số y  a x với 0  a  1 nghịch biến trên khoảng  ;   . Câu C sai vì hàm số y  a x với a  1 đồng biến trên khoảng  ;   . Câu D sai vì đồ thị hàm số y  a x với a  0 và a  1 luôn đi qua điểm M  a; a x  hoặc M  0;1 chứ không phải M  a;1 .

Câu 15: Tập giá trị của hàm số y  a x  a  0; a  1 là. A.  0;  

B.  0;  

C.

\ 0

D.

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A . Suy ra tập giá trị của hàm số y  a x  a  0; a  1 là

Với a  0; a  1 thì a x  0, x 

 0;   Câu 16: Với a  0 và a  1 . Phát biểu nào sau đây không đúng? A. Đồ thị hai hàm số y  a x và y  log a x đối xứng nhau qua đường thẳng y  x . B. Hai hàm số y  a x và y  log a x có cùng tính đơn điệu. C. Hai hàm số y  a x và y  log a x có cùng tập giá trị. D. Đồ thị hai hàm số y  a x và y  log a x đều có đường tiệm cận. Hƣớng dẫn: Chọn đáp án C Tập giá trị của hàm số y  a x là  0;   , tập giá trị của hàm số y  log a x là Câu 17: Cho hàm số y 

2 1

x

.

. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là trục hoành. B. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;   . Trang 61 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là trục tung. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;   . Hƣớng dẫn: Chọn đáp án D Vì 0  2  1  1 nên hàm số y 

2 1

x

nghịch biến trên khoảng  ;   .

Câu 18: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai? A. Hàm số y  x có tập xác định là D 

.

B. Đồ thị hàm số y  x với   0 không có tiệm cận. C. Hàm số y  x với   0 nghịch biến trên khoảng  0;   D. Đồ thị hàm số y  x với   0 có hai tiệm cận. Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A Hàm số y  x có tập xác định thay đổi tuỳ theo  . Câu 19: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên trái trục tung. B. Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên phải trục tung. C. Đồ thị hàm số mũ nằm bên phải trục tung. D. Đồ thị hàm số mũ nằm bên trái trục tung. Hƣớng dẫn: Chọn đáp án B Hàm số lôgarit chỉ xác định khi x  0 nên đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung. Câu 20: Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau? A. Đồ thị hàm số logarit nằm bên trên trục hoành. B. Đồ thị hàm số mũ không nằm bên dưới trục hoành. C. Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên phải trục tung. D. Đồ thị hàm số mũ với số mũ âm luôn có hai tiệm cận. Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên phải trục tung và cả dưới, cả trên trục hoành. Câu 21: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f  x   x 2 e x trên đoạn  1;1 ? A. 0

B.

1 e

C. 2e

D. e

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án D Trên đoạn  1;1 , ta có f '  x   xe x  x  2  ; f '  x   0  x  0 hoặc x  2 (loại)

Trang 62 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


1 Ta có. f  1  ; f  0   0; f 1  e e

Suy ra. max f  x   e  1;1

Câu 22: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 x trên  2; 2 ? A. max y  4; min y   C. max y  1; min y 

1 4

B. max y  4; min y 

1 4

1 4

D. max y  4; min y  1

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án D Đặt t  x , với x   2; 2  t   2; 2 Xét hàm f  t   2t trên đoạn  0; 2 ; f  t  đồng biến trên  0; 2  . max y  max f  t   4; min y  min f  t   1  2;2

0;2

 2;2

0;2

x x Hoặc với x   2; 2  x   0; 2 . Từ đây, suy ra. 20  2  22  1  2  4

Câu 23: Chọn khẳng định đúng khi nói về hàm số y 

ln x x

A. Hàm số có một điểm cực đại. B. Hàm số có một điểm cực tiểu. C. Hàm số không có cực trị. D. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. Hƣớng dẫn: Chọn đáp án B Tập xác định D   0;   ; y ' 

1  ln x ; y'  0  x  e x2

Hàm y ' đối dấu từ âm sang dương khi qua x  e nên x  e là điểm cực tiểu của hàm số. Câu 24: Hình bên là đồ thị của ba hàm số y  log a x , y  logb x , y  log c x  0  a, b, c  1 được vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? y

y = logax

y = logbx

O

1

x

y = logcx

Trang 63 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. b  a  c

B. a  b  c

C. b  c  a

D. a  c  b

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A Do y  log a x và y  logb x là hai hàm đồng biến nên a, b  1 Do y  log c x nghịch biến nên c  1 . Vậy c bé nhất. a m  x1 log x  m Mặt khác. Lấy y  m , khi đó tồn tại x1 , x2  0 để  a 1  m log b x2  m b  x2

Dễ thấy x1  x2  a m  bm  a  b Vậy b  a  c . Dạng 4. Xác định hàm số dựa vào dữ kiện cho trƣớc Câu 25: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

y 2 1

O A. y 

 2

x

2 x D. y 

C. y  2 x

B. y  x

 2

x

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A Nhận thấy đây là đồ thị hàm số dạng y  a x . Ta có A  0;1 và B  2; 2  thuộc đồ thị hàm số. Suy ra . Hàm số là y 

 2

x

Câu 26: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? y 1 O

2

x

1

Trang 64 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. y  log

2

x

B. y  log 1 x

D. y  log 2  2 x 

C. y  log 2 x

2

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án C 1  Nhận thấy đây là đồ thị hàm số y  log a x . Điểm  ; 1 thuộc đồ thị hàm số nên 2 

1  log a

1 1 1 1  a 1     a  2 . Hàm số là y  log 2 x 2 2 a 2 y  log a x  0  a  1 có đồ

Câu 27: Tìm a để hàm số thị là hình bên dưới. A. a  2 B. a  2 C. a  D. a 

1 2

1 2

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A Đồ thị hàm số đi qua A  2; 2   2  log a 2  a 2  2  a  2

Câu 28: Biết hàm số y  2 x có đồ thị là hình bên. y y = 2x

1

O

x

Khi đó, hàm số y  2 x có đồ thị là hình nào trong bốn hình được liệt kê ở bốn A, B, C, D dưới đây?

Trang 65 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


y

y

1 1 O

x

O

x

Hình 2

Hình 1

y

y

1 O

1

x

x

O

Hình 3

A. Hình 1

Hình 4

B. Hình 2

C. Hình 3

D. Hình 4

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A Sử dụng lý thuyết phép suy đồ thị. Câu 29: Cho hàm số y  log 2  2 x  . Khi đó, hàm số y  log 2  2 x  có đồ thị là hình nào trong bốn hình được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. y

y

1 x

O x

O Hình 1

Hình 2

Trang 66 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


y

y

x

O

x

O Hình 3 Hình 4 A. Hình 1

B. Hình 2

C. Hình 3

D. Hình 4

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A Sử dụng lý thuyết phép suy đồ thị. *) Một số câu hỏi vận dụng cao Câu 30: Cho các số thực dương 1>a>b>0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức. P  3log a4

a  log b2 ab b

A. Pmin  3

B. Pmin  4

C. Pmin 

5 2

D. Pmin 

3 2

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A 3 a 3 2 2 Ta có. P   log a   logb ab    1  log a b    log b a  1 4 b 4

Đặt t  log b a  0  t  1 , ta có. 3  1 1 3 2 P   1     t  1    2t  t 2  f  t  4 t  4 4t

Khi đó f '  t   

3 1  2t  2 . Phương trình f '  t   0  t  2 2 4t

Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại t 

1 , 2

1 f  3 2

Vậy Pmin  3 Câu 31: Cho a, b  1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  A. 2

B. ln 2

C. 1

log 2a b log b2 a là.  log b a  1 log a b  1

D. e

Trang 67 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Hƣớng dẫn: Chọn đáp án C Đặt x  log a b, y  logb a , Quy về bài toán tìm giá trị nhỏ nhất của P 

x2 y2 với  y 1 x 1

xy  1 .

Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cop-xki ta có.  x2 y2  2      y  1   x  1    x  y   y 1 x 1

 x  y x2 y2   Suy ra P  . y 1 x 1 x  y  2 2

Ta có:

 x  y

2

x y2

2 xy xy  1

(Chứng minh bằng phương pháp tương đương). Suy ra (do

xy  1 ).

Dấu “=” xảy ra khi x  y , suy ra a  b . Câu 32: Cho x,y,z là các số thực không âm. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  3x  3 y  3z  3 3 xyz là.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án D Sử dụng BĐT Cauchy cho ba số không âm x,y,z ta dẫn đến đánh giá P  3x  3 y  3z   x  y  z 

Xét hàm số f  t   3t  t với t  0 , kiểm tra được f  t  đồng biến trên  0;   nên f  t   f  0   1, t  0 . Suy ra P  1  1  1  3 , đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x yz0 .

Đáp án 1-A

2-B

3-C

4-A

5-A

6-D

7-C

8-B

9-C

10-D

11-A

12-B

13-B

14-A

15-A

16-C

17-D

18-A

19-B

20-A

21-D

22-D

23-B

24-A

25-A

26-C

27-A

28-A

29-A

30-A

31-C

32-D

Trang 68 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Sơ đồ tƣ duy kết nối “Hàm số mũ, lũy thừa, logarit” và các dạng toán liên quan 3 Dạng 1. Câu hỏi liên quan đến đồ thị và các yếu tố liên quan (tiệm cận, tính đơn điệu, min/max, cực trị) Câu 1: Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Đồ thị hàm số y  ln x có tiệm cận đứng. B. Đồ thị hàm số y  2 x có tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số y  2 x có tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số y  ln   x  không có tiệm cận ngang. Hƣớng dẫn: Chọn đáp án B Đồ thị hàm số y  ln x có tiệm cận đứng là x  0 . Đồ thị hàm số y  2 x có tiệm cận ngang là y  0 . Đồ thị hàm số y  ln   x  có tiệm cận đứng x  0 và không có tiệm cận ngang. Đồ thị hàm số y  2 x không có tiệm cận đứng và có tiệm cận ngang. 1 x

 a  Câu 2: Cho hàm số y   2  1 a 

với a  0 là một hằng số. Trong các khẳng định sau,

khẳng định nào đúng? A. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng 1;   B. Hàm số luôn nghịch biến trên C. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng  ;1 D. Hàm số luôn đồng biến trên Hƣớng dẫn: Chọn đáp án D Ta có 0 

a  1, a  0 . Với mọi x1 , x2  1  a2 1 x1

 a  Suy ra  2  1 a 

: x1  x2 thì 1  x1  1  x2

1 x2

 a   2  1 a 

. Hàm số luôn đồng biến trên

.

Cách khác. Tính đạo hàm y ' thì thấy y ' luôn âm trên toàn bộ tập xác định. Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó? log2 1 2 x 

A. y  2

B. y  e

35x

1 C. y    2

log 1  x  2

1 D. y    3

x

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án C Trang 69 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 4: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên C. y  

B. y  3 x

A. y  2 x  1

x

D. y  e x

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án B Hàm số mũ y  a x với 0  a  1 nghịch biến khi 0  a  1  Hàm số trong phương án B x

1 y    hàm nghịch biến trên 3 Câu 5: Cho a là một số thực dương khác 1. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? 1. Hàm số y  log a x có tập xác định là D   0;   2. Hàm số y  log a x là hàm đơn điệu trên khoảng  0;   3. Đồ thị hàm số y  log a x và đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y  x . 4. Đồ thị hàm số y  log a x nhận Ox là một tiệm cận. A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A Các mệnh đề đúng là 1;2;3 (xem trong phần lý thuyết) Câu 6: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau? A. Hàm số y  23 x nghịch biến trên

.

B. Hàm số y  log 2  x 2  1 đồng biến trên

. C. Hàm số y  log 1  x 2  1 đạt cực đại tại x  0 D. Giá trị nhỏ nhất của hàm 2

số y  2 x  22 x bằng 4 Hƣớng dẫn: Chọn đáp án B Đáp án A đúng vì y '  23 x ln 2  0, x  Đáp án B sai vì y ' 

x

2x

2

 1 ln 2

 0, x  0 , do đó không thể đồng biến trên

.

Đáp án C đúng, dựa vào bảng biến thiên ta có ngay kết quả. Đáp án D đúng vì y  2 x  22 x  2 x 

4 4  2 2 x. x  4 x 2 2

Câu 7: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số y  ln x có đạo hàm tại mọi x  0 và  ln x  ' 

1 x

Trang 70 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


B. log 0.02  x  1  log 0.02 x  x  1  x C. Đồ thị của hàm số y  log 2 x nằm phía bên trái trục tung. D. lim log 2 x   . x 0

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án D Sai lầm. nhiều em sẽ chọn B, nhưng B sai vì thiếu điều kiện của x Câu 8: Đồ thị hàm số nào dưới đây cắt trục hoành tại một điểm ? A. y  log x

B. y  log 2  x 2  2 

C. y 

1 2x

D. y  e x

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A x  0 x  0   x 1 Ta có, log x  0   n x  1 x  10  

Câu 9: Cho hàm số f  x   x ln x . Một trong bốn đồ thị cho trong bốn phương án A,B,C,D dưới đây là đồ thị của hàm số y  f '  x  . Tìm đồ thị đó?

A.

B.

C.

D.

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án C Tập xác định D   0;   Ta có, f  x   x ln x  f '  x   g  x   ln x  1 Ta có g 1  1 nên đồ thị hàm số đi qua điểm 1;1 . Loại hai đáp án B và D. Loại đáp án A vì theo A thì đồ thị hàm g  x  phải đi qua gốc tọa độ- điều này là vô lý. Câu 10: Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số y  a x , y  b x , y  c x được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trang 71 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


y y  ax

y  bx

y  cx

1 x

O

A. a  b  c

B. a  c  b

C. b  c  a

D. c  a  b

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án B Từ đồ thị suy ra 0  a  1 b  1, c  1 và b x  c x khi x  0 nên b  c . Vậy a  c  b

Câu 11: Hình bên là đồ thị của ba hàm số y  log a x , y  logb x , y  log c x  0  a, b, c  1 được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? y

y = logax

y = logbx O

1

x

y = logcx

A. b  a  c

B. a  b  c

C. b  c  a

D. a  c  b

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A Do y  log a x và y  logb x là hai hàm đồng biến nên a, b  1 Do y  log c x nghịch biến nên c  1 . Vậy c bé nhất. m log a x1  m a  x1 Mặt khác. Lấy y  m , khi đó tồn tại x1 , x2  0 để   m log b x2  m b  x2

Dễ thấy x1  x2  a m  bm  a  b Vậy b  a  c . Câu 12: Cho a  0, b  0, b  1 . Đồ thị các hàm số y  a x và y  logb x được như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a  1;0  b  1

B. 1  a  0; b  1

C. 0  a  1;0  b  1 D. a  1; b  1

Trang 72 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A Quan sát đồ thị ta thấy. Hàm số y  a x đồng biến  a  1 Hàm số y  logb x nghịch biến  0  b  1 Câu 13: Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên ? A. y  log 0.5 x B. y  log

7

x

C. y  e x D. y  e x

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án B Đồ thị hàm số nằm bên phải trục Oy  x  0  và là hàm số đồng biến trên khoảng  0;   Câu 14: Biết hai hàm số y  a x , y  f  x  có đồ thị như hình vẽ đồng thời đồ thị của hai hàm số này đối xứng với nhau đường thẳng y   x . Tính f  a 3  A. f  a3   a 3a

B. f  a 3   

C. f  a3   3

D. f  a3   a3a

1 3

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án C Dựa vào đồ thị hàm số, vì y  f  x  đối xứng với y  a x qua đường thẳng y   x nên đồ thị hàm số y  f  x  có phương trình y  f  x   log1   x  . Do đó f  a3    log a a3  3

Trang 73 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 15: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x3  4 x  4 x  1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng ? A. Hàm số y  f  x  nghịch biến trển khoảng  ; 2  B. Hàm số y  f  x  nghịch biến trển khoảng  2; 2  C. Hàm số y  f  x  đồng biến trển khoảng  0; 2  D. Hàm số y  f  x  đồng biến trển khoảng  2; 0  Hƣớng dẫn: Chọn đáp án B 

1 Câu 16: Cho hàm số y    . Mệnh đề nào sau đây là sai?  x A. Hàm số không có cực trị

B. Tập xác định của hàm số là

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận

D. Đồ thị hàm số đi qua A 1;1

\ 0

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án B 2

Câu 17: Tìm tập xác định D của hàm số y  x 3 A.

B.  0;  

C.

\ 0

D.  0;  

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án D Hàm số y  x m với m không nguyên thì tập xác định là  0;   Câu 18: Tìm tập xác định D của hàm số y  1  1  A. D   0;   \   B. D   ;   3 3 

3x  1 log  3 x 

C. D   0;  

1  D.  ;   3 

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án B 1  x   3x  1  0 3  1   x  0  x  Điều kiện. 3x  0 3 log 3x  0 3x  1     

Câu 19: Tìm tập xác định D của hàm số y  1  A. D   ;0   ;   2 

1

log 3  2 x 2  x  1   1  B.  ;0    ;   \  ;1 2   2 

Trang 74 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


1   1  C. D   ;0   ;   \  ;1 2   2 

1  D.  ;0    ;   2 

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án B  1  x  2  2 2 x 2  x  0  x  0 2 x  x  0   Hàm số xác định khi và chỉ khi    2 2 2 x  x  1  x  1 log 3  2 x  x   0  1  x   2  1   1   D   ;0    ;   \   ;1 2   2 

Câu 20: Hàm số nào sau đây không có tập xác định là khoảng  0;   ? A. y  x

B. y  x

3

3

2 2

D. y  x 5

C. y  x 2

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án D Phƣơng pháp. Tập xác định của hàm số lũy thừa y  x m tùy thuộc vào giá trị của m +Nếu m nguyên dương thì tập xác định là +Nếu m nguyên âm thì tập xác định là

\ 0

+Nếu m không nguyên thì tập xác định là  0;  

Đáp án 1-B

2-D

3-C

4-B

5-A

6-B

7-D

8-A

9-C

10-B

11-A

12-A

13-B

14-C

15-B

16-B

17-D

18-B

19-B

20-D

Trang 75 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Sơ đồ tƣ duy kết nối “Hàm số mũ, lũy thừa, logarit” và các dạng toán liên quan 4 Dạng 3. Vận dụng công thức logarit để biến đổi đẳng thức Câu 1: Với các số thực dương a , b bất kỳ. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. log  ab  = log( a  b).

B. log

a  log a b . b

C. log(ab)  log a  log b .

D. log

a  log  a  b  b

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án

C

a Theo định nghĩa ta có công thức log( ab)  log a  log b và log    log a  log b. b

Cách khác. cho a  2, b  3, bấm máy casio kiểm tra kết quả nào đúng. Câu 2: Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. ln(ab)  ln a  ln b. C. ln

a ln a  . b ln b

B. ln(ab)  ln a.ln b. D. ln

a  ln b  ln a. b

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A Chọn đáp án A vì đây là tính chất của logarit. Cách khác. Cho a  2, b  3, bấm máy casio kiểm tra kết quả nào đúng Câu 3: . Cho các số dương a, b thỏa mãn 4a 2  9b 2  13ab . Chọn mệnh đề đúng 1 log  2a  3b   3log a  2 log b 4

A. log 2a  3b  log a  2log b

B.

 2a  3b  1 C. log     log a  log b   5  2

 2a  3b  1 D. log     log a  log b   4  2

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án C Ta có 4a 2  9b2  13ab  4a 2  12ab  9b 2  25ab   2a  3b   25ab  2

2a  3b  ab 5

 2a  3b   2a  3b  1 Suy ra log    log ab  log     log a  log b   5   5  2

Cách khác. Cho a  1, b  1, bấm máy casio kiểm tra kết quả nào đúng. Câu 4: Với các số thực dương a b, bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?  2a 3  A. log 2    1  3log 2 a  log 2 b  b 

 2a 3  1 B. log 2    1  log 2 a  log 2 b 3  b 

Trang 76 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


 2a 3  C. log 2    1  3log 2 a  log 2 b  b 

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án

 2a 3  1 D. log 2    1  log 2 a  log 2 b 3  b 

A.

 2a 3  3 3 Ta có log 2    log 2  2a   log 2 (b)  log 2 2  log 2 a  log 2 b  1  3log 2 a  log b .  b 

Cách khác. Cho a  2, b  3 ,bấm máy casio kiểm tra kết quả nào đúng. Câu 5: . Cho a , b , c , d là các số thực dương, khác 1 bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? a c A. a c  b d  ln    b d

C. a c  b d 

B. a c  b d 

ln a d  ln b c

a d D. a c  b d  ln    b c

ln a c  inb d

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án B a c  b d  c ln a  d ln b 

ln a d  . ln b c

Cách khác. Cho a  2, b  3 , bấm máy casio kiểm tra kết quả nào đúng Câu 6: Cho a b, là các số thực dương và khác 1 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 1

A. a

1

logb a 2

b

2

B. a

1

logb a 2

a b

C. a

logb a 2

1

b a

D. a

logb a 2

 b

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án D 1

Ta có a

logb a 2

a

log

a2

b

1

 a2

log a b

 a loga b

1 2

 b

Cách khác. cho a=2, b=3, bấm máy casio kiểm tra kết quả nào đúng Câu 7: Cho x,y là các số thực dương và mn, là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai? A. x m . y n   xy 

m n

B.  xy   x n . y n n

C. x m .x n  x m  n

D.  xm   xm.n n

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A Ta có  xy 

m n

 x m n y m n

Cách khác. Cho x  2, y  3, m  4, n  5 bấm máy casio kiểm tra kết quả nào đúng. Câu 8: Cho a là số thực dương khác 1. Xét hai số thực x1 , x2 . Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Nếu a x1  a x2 thì x1  x2 .

B. Nếu a x1  a x2 thì  a  1 x1  x2   0

C. Nếu a x1  a x2 thì  a  1 x1  x2   0

D. Nếu a x1  a x2 thì x1  x2

Trang 77 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Hƣớng dẫn: Chọn đáp án B Xét 2 trường hợp +) TH1. a  1 . Khi đó, a x1  a x2  x1  x2  ( x1  x2 )  0 . Mà a  1  a  1  0   a  1 x1  x2   0 +) TH1. 0  a  1 . Khi đó a x1  a x2  x1  x2  ( x1  x2 )  0 Mà a  1  a  1  0   a  1 x1  x2   0 Cách khác. chọn a, b, và hai biến x các giá trị là hằng số rồi bấm máy casio kiểm tra kết quả. Câu 9: . Cho hàm số f  x   3x .4 x . Khẳng định nào sau đây là sai 2

A. f  x   9  x 2  2 x log 3 2  2

B. f  x   9  2 x log 3  x log 4  log 9

C. f  x   9  x 2 log 2 3  2 x  2 log 2 3

D. f  x   9  x 2 ln 3  x ln 4  2 ln 3

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án B

Giải bất phương trình f  x   3x .4 x  9  log 3x .4 x  log 9  log 3x  log 4 x  log 9 2

2

2

 x 2 log 3  x log 4  log 9 Kết quả tại ý B sai. Câu 10: Cho log 2 3  a, log 2 5  b . Tính log 6 45 theo a và b . A. log 6 45 

2a  b 1 a

B. log 6 45  2a  b

C. log 6 45  a  b  1

D. log 6 45 

2a  b 2(1  a)

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A Ta có. log 6 45 

log 2 45 2 log 2 3  log 2 5 2a  b   log 2 6 1  log 2 3 1 b

Cách khác. Bấm máy thử gán các giá trị vào các số gán A, B rồi xét hiệu hai vế xem có bằng 0 hay không, từ đó ta chọn A Câu 11: Cho log 2 5  x, log3 5  y Tính log 3 60 theo x và y A. log 3 60  2 

1 2 2y 2 1 1 2  B. log3 60  1   C. log3 60  1   D. log3 60  1  y  x y x x y x y

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án D Ta có log 3 5 

log 2 5 x  log 2 3  log 2 3 y

Từ đó ta có log 3 60 

log 2  22.3.5  log 2 3

1 y 

2y x

Trang 78 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 12: Cho log 7 12  x, log12 24  y và log 54 168 

axy  1 , trong đó a, b, c là các số bxy  cx

nguyên. Tính trị biểu thức S  a + 2b + 3c A. S  4

B. S  19

C. S =10

D. S  15

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án D Bài này không bấm máy tính được, ta phải biểu diễn bình thường theo giải xuôi và đáp án đúng là D. Ta có log 7 12  x  x  log12 24  y  y 

Vậy log 2 3 

log 2 12 log 2 3  2  log 2 7 log 2 7

log12 24 log 2 3  3  log 2 12 log 2 3  2

2y 3 1 ;log 2 7  1 y  x 1  y 

Do đó log 54 168 

log 2 168 3  log 2 3  log 2 7 xy  1   log 2 54 1  3log 2 3 5 xy  8 x

Dạng 4. Rút gọn, tính giá trị 1 biểu thức. Câu 13: Tính giá trị của biểu thức P  (7  4 3 )2017 (4 3  7)2016 B. P  7  4 3

A. P  1

C. P  7  4 3

D. P  (7  4 3 )2016

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án C

P  (7  4 3 )2017 (4 3  7 )2016  (7  4 3 )2016 (7  4 3 )2016 (7  4 3 )

(7  4 3 )(7  4 3 )2016  .(7  4 3 )  12016 (7  4 3 )  7  4 3   Câu 14: Cho là số thực dương, a  1 và P  log 3 a a 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? B. P  1

A. P = 3

C. P  9

D. P 

1 3

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án C P  log 3 a a 3  log 1 a 3  9 log a a  9 a3

Câu 15: . Biết rằng log 42 2  1  m log 42 3  n log 42 7 với m , n là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây là đúng A. m.n  2.

B. m.n  1

C. m.n  2

D. m.n  1

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án D

Trang 79 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Ta có log 42 2  log 42 42  log 42 3m  log 42 7 n  log 42  42.3m.7 n   42.3m.7 n  2  3m.7 n 

1  31.7 1 21

m  1 m, n     mn  1 n  1

Câu 16: Xét a và blà hai số thực dương tùy ý . Đặt x  ln  a 2  ab  b 2 

1000

, y  1000ln a  ln

1 1000

b

Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ? A. x  y

C. x  y

B. x  y

D. x  y

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án D Xét hiệu x  y  1000 ln  a 2  ab  b2   ln ab   0 Lưu ý bài này nếu sử dụng casio rất dễ sẽ chấp nhận đáp án sai là x  y Câu 17: Nếu  0,1a 

3

  0,1a 

a  10 A.  b  1

2

và logb

2 1 thì  logb 3 2

0  a  10 B.  0  b  1

0  a  10 C.  b  1

a  10 D.  0  b  1

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án C Do Do

3  2 nên ta có  0,1a 

3

  0,1a 

2

 0,1a  1  0  a  10

2 1 2 1 nên ta có logb  logb   b 1 3 3 2 2

Câu 18: Cho biểu thức P  x 3 x 2 x3 , với x  0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 4

1

2

1

13

A. P  x 2

C. P  x 4

B. P  x 24

D. P  x 3

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án B 4

3

2

4

3

7

4

7

4

13

13

Ta có P  x 3 x 2 x3  x x 2 x 3  x x 2  x.x 6  x 6  x 24 4

Cách 2. Phƣơng pháp trắc nghiệm. Cho x  3 bấm casio ra kết quả Câu 19: Cho biểu thức P 

b 3 a 4  a 3 b4 , với a  0, b  0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 a3b

Trang 80 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. P  b  a

1 3

C. P  a b

B. P  2ab

1 3

D. P  ab

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án D Cách 1. Phƣơng pháp tự luận.

3 3 b 3 a 4  a 3 a 4 ab 3 a  ab 3 b ab a  b Ta có. P  3  3  3  ab a3b a3b a3b

Cách 2. Phƣơng pháp trắc nghiệm. Cho a = 2, b = 3 . Thử trực tiếp các phương án. Câu 20: . Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn a  1, a  b và log a b  3 . Tính P  log

b a

b a

A. P  5  3 3

B. P  1  3

C. P  1  3

D. P  5  3 3

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án C Chọn a  2; b  2

3

. Bấm máy tính ta được P  1  3

Câu 21: Cho log 2 b  4, log 2 c  4 . Hãy tính log 2  b 2 c  C. 4

B. 7

C. 6

D. 8

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án C l og 2 b  4  b  24  16, log 2 c  4  c  24 

1 16

1  Vậy log 2  b 2 c   log 2 162.   4 16   1

Câu 22: Tính giá trị của biểu thức sau log 1 2 a 2  log a2 a 2 ;1  a  0. a

A.

17 4

B.

13 4

C.

11 4

D. 

15 4

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A 1 2

1 17 log 1 a  log a2 a  2log a a 2  log a a  4 4 a 2

2

Cách 2. Phƣơng pháp trắc nghiệm. Cho a  3 , bấm casio ra kết quả. Câu 23: Tính giá trị của biểu thức P  ln  tan10   ln  tan 2 0   ln  tan 3 0   ...  ln tan 89 0  Trang 81 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


B. P 

A. P  1

1 2

C. P  0

D. P  2

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án C P  ln  tan10   ln  tan 20   ln  tan 30   ...  ln  tan 890 

 ln(tan10  tan 20  tan 30...tan 890 )  ln(tan10.tan 20.tan 30...tan 450 cot 440.cot 430...cot10 ) ln  tan 450   ln1  0. (vì tan  .cot   1)

1 Câu 24: Cho số thực x thỏa mãn. log x  log 3a  2 log b  3log c ( a , b , c là các số thực 2

dương). H y biểu diễn x theo a , b , c . 3ac 3 A. x  b2

3ac 3 C. x  b2

3a B. x  2 3 bc

D. x 

3ac b2

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A 1 Ta có log x  log 3a  2log b  3log c  log x  log 3a  log b 2  log c3 2

 log x  log

3ac3 3ac3  x  b2 b2

4 4 2 2   Câu 25: Cho    0;  . Biểu thức 2sin  .2cos  .4sin  .cos  bằng  2

B. 2sin cos

A. 4

C. 2sin cos

D. 2

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án D

sin

Cách 1. 2sin  .2cos  .4sin  .cos   2sin  cos   2 sin  .cos   2 4

4

Cách 2.Cho  

 4

2

2

4

4

2

2

2

  cos2

2

, bấm casio ra kết quả.

Câu 26: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn log a b  9, log a c  10 . Tính M  logb a c . A. M 

2 3

B. M 

7 3

C. M 

5 2

D. M 

3 2

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A

1 1 1 1 1 2 M  logb a c  logb a  logb c   log b a.log a c   .10  2 9 2 9 2.9 3

Trang 82 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 27: Cho các số dương a,b,c,d. Biểu thức S  ln A. 1

a b c d  ln  ln  ln bằng b c d a

a b c d  C. ln      D. ln abcd b c d a

B. 0

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án B S  ln

a b c d a b c d   ln  ln  ln  ln  . . .   ln1  0 b c d a b c d a

Cho a  1, b =2, c =3, d  4, bấm casio ra kết quả. Câu 28: Tính giá trị của biểu thức P  log a2  a10b2   log

a

 a  2    log 3 b b  b

( với 0  a  1; 0  b  1) A. P  2

C. P  3

B. P  1

D. P  2

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án B Cách 1. Sử dụng các quy tắc biến đổi logarit.  a  2 P  log a2  a10b 2   log a    log 3 b b  b 

1 log a a10  log a b 2   2 log a a  log a b   3  2  logb b   2

1 1 10  2 log a b  2 1  log a b   6  1 2  2 

Cách 2. Ta thấy các đáp án đưa ra đều là các hằng số, như vậy ta dự đoán giá trị của P không phụ thuộc vào giá trị của a,b . Khi đó, sử dụng máy tính cầm tay, ta tính giá trị của biểu thức khi a  2; b  2, ta được  2  2 P  log 4  210.4   log 2    log 3 2 2  1  2

Dạng 5. Đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm Câu 29: Cho hàm số fx  ln e x  xe x . Tính f ' 2 . A. f ' 2 

1 3

B. f '2 

2 3

C. f '2 

1 3

D. f '2 

2 3

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án D Ta có f ' x 

e x  xe x e x  e x  xe x x 2 2    f '2    . x x x x e  xe e  xe x 1 1 2 3

Trang 83 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 30: Cho hàm số f ( x)  2 x A. a  1

2

a

và f '(1) 2 ln 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

B. 2  a  0

C. 0  a  1

D. a  2

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án B Ta có. f ( x)  (2 x

2

a

) '  2 x.2 x  a.ln 2 2

Theo đề bài. f '(1)  2ln 2  2.21 a.ln 2  2ln 2  21 a  1  1  a  0  a  1

Câu 31: Tính đạo hàm của hàm số y  ln 1  x  1 A. y ' 

1

2 x 1 1 x 1

C. y ' 

1

x 1 1 x 1

B. y ' 

1 1 x 1

D. y ' 

2

x 1 1 x 1

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A Áp dụng công thức.  ln u  ' 

 



 y '  ln 1  x  1 ' 

 ln 1 



u' u

1 

 . Mà

x 1 '

1 x 1

1 1  y'  2 x 1 2 x 1 1 x 1

x 1 ' 

Cách khác. sử dụng công cụ đạo hàm tại một điểm của Casio Câu 32: Cho hàm số y  A. 2 y ' xy ''  

1 x2

ln x , mệnh đề nào dưới đây đúng ? x

B. y ' xy '' 

1 x2

C. y ' xy ''  

1 x2

D. 2 y '  xy '' 

1 x2

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A

1 ln x  ' x  x 'ln x x .x  ln x 1  ln x  y'    x2 x2 x2 y '' 

1  ln x  '.x 2   x 2  ' 1  ln x  x4

Suy ra. 2 y ' xy ''  2.

1  x 2  2 x 1  ln x   x  2 x(1  ln x) 1  2(1  ln x)  x   4 4 x x x3

1  ln x 3  2 ln x 2  2 ln x  3  2 ln x 1 x   2 2 3 2 x x x x

Trang 84 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 33: Tính đạo hàm của hàm số y  e x sin 2 x A. e x  sin 2 x  cos 2 x  B. e x  sin 2 x  2 cos 2 x  C. e x  sin 2 x  cos 2 x  D. e x cos 2 x Hƣớng dẫn: Chọn đáp án B y '   e x  'sin 2 x  e x (sin 2 x) '  e x sin 2 x  2e x cos 2 x  e x  sin 2 x  cos 2 x 

Câu 34: Đạo hàm của hàm số y  log 3  x  1  2 ln  x  1  2 x tại điểm x  2 bằng A.

1 3

B.

1 2 3ln 3

C.

1 1 3ln 3

D.

1 3ln 3

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án D Cách 1. Sử dụng công thức  log a u  '  y' 

u' , ta được u ln a '

1 1 1 1 2  2  y '  2  22  3ln 3 3ln 3  x  1 ln 3 x  1

Cách 2. Sử dụng máy tính ở chế độ MODE 1 Tính “ đạo hàm của hàm số y  log 3  x  1  2 ln  x  1  2 x tại x=2”, được bao nhiêu trừ

1 , được đáp số bằng 0 . 3ln 3

Câu 35: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  ln  2 x 2  e2  trên [0; e]. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. M  m  5

B. M  m  4  ln 3

C. M  m  4  ln 2

D. M  m  2  ln 3

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án B y' 

4x ; y '  0  x  0; y  0   2, y  e   ln  3e 2   ln 3  2 2 2x  8 2

Vậy m  2; M  ln 3  2 nên M +m  4 +ln3 Cách khác. Dùng mode 7 quét ta ra được kết quả 1 Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f  x      

x3  3 mx 2  m

biến trên khoảng  ;   A. m  0

C. m   0;  

B. m  0

D. m 

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án B 1 Ta có f '( x)   3 x  6mx  .     2

x3 3 mx 2  m

1 .ln    

Trang 85 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

nghịch


Để hàm số nghịch biến trên khoảng  ;    f '  x   0, x   ;   1   3x 2 6mx  ln    0, x   ;      3x 2  6mx  0, x   ;   (1)

Vì tam thức 3 x 2  6mx có   m 2 Khi đó (1)    0  m 2  0  m  0 Lưu ý. Câu này có thể sử dụng cách giải ngược, tuy nhiên bắt buộc phải tự tay tính đạo hàm, không thể sử dụng casio vì máy tính luôn báo kết quả bằng 0. Câu 37: Cho hàm số y  f ( x)  ln  e x  a  có f '   ln 2   A. a  1;3

B. a   5; 2 

3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2

C. a   0;1

D. a   2;0 

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án D

ex x   Ta có f '  x   ln  e  a  '  x e a Ta có f '   ln 2  

3 1  1 3 1  :  a     a    a   2;0  2 2  2 2 6

Câu 38: Trong các hàm số f ( x)  ln đây có đạo hàm bằng

1 1  s inx 1 hàm số nào sau , g ( x)  ln , h( x)  ln s inx cosx cosx

1 ? cosx

A. g x  và h x 

B. g x 

C. f x 

D. h x 

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án B Ta có 

1   f '( x)   ln  '   cot x  s inx 

1  1  s inx  g '( x)   ln '  cosx  cosx 

1   h’  x    ln  '  tan x  cos 

Câu 39: . Hàm số f ( x)  log 2 2 x  4 x  1 có đạo hàm là. A. f '( x) 

2x 4 x  1ln 2

B. f '( x) 

2x 4x  1

C. f '( x) 

ln 2 4x  1

D. f '( x) 

2 x ln 2

Trang 86 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

4x  1


Hƣớng dẫn: Chọn đáp án B

Ta có f (t )  log 2 t  t 2  1  f '  t   1

f '( x)

4 x  1.ln 2

t

1

1 t 1  2 (t  t  1) ln 2 t  1.ln 2 2

2

2x

2  '  x

4x  1

Cách khác. bấm casio Câu 40: Tìm tập các giá trị thực của tham số m để hàm số y  ln  3x  1 

m  2 đồng biến x

1  trên khoảng  ;   2   1  B.   ;    3 

 7  A.   ;    3 

 4  C.   ;    3 

2  D.  ;   9 

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án C Xét hàm số y  ln  3x  1 

m 1   2 trên khoảng  ;   , ta có x 2 

3 m 3 x  m  3 x  1  2  3x  1 x x 2  3x  1 2

y'

1  1  Để hàm số đồng biến trên khoảng  ;    y '  0; x   ;   2  2 

3x 2 3x 2  3x  3(3x  1)  0  m0 m ; 3x  1 1  3x 2

 3x 2  1  x   ;    m  max   1  1  3x 2    ;    2 

Xét hàm số f ( x ) 

(1)

3x  3x  2  3x 2 2 1  0 x trên  ;   , có f '( x)   2 1  3x 3 2   3x  1

3 1 Tính các giá trị f     ; f 2 2

4 4 2 f  x    suy ra max f  x    (2)     ; xlim 1  3  3 3  ;  2 

4  4  Từ (1), (2) suy ra m    m    ;   là giá trị cần tìm. 3  3 

Câu 41: Tìm tập hợp tất cả các giá trị m để hàm số y  f  x   m sin x  ln(tan x)

Trang 87 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


  nghịch biến trên khoảng  0;  là  4

 3 3 B.  ;  2  

A. ; 2 2  

D. 0; 2 

C. ;3 3  

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án B (tan x )' 1 1   Với x   0;   f '  x   m cos x   m.cos x   m cos x  2 tan x cos x tan x sin x.cos x  4

Để hàm số f(x) nghịch biến trên 1 1     0m ; x   0;  (*).  0;   m cos x  2 sin x cos x sin x cos x  4  4

Lại có. Cách 1. Khảo sát hàm số sin x.cos 2 x  sin x(1  sin 2 x)  f (t ) 

1   1  t  sin x   0;  3  t t  2  

Khi đó. 3 3  3t 2  1 1 f '(t )   0  t   f ( t )  ;     (t  t 3 ) 2 3  2 

Do đó m 

3 3 là giá trị cần tìm. 2

Cách 2. Áp dụng bất đẳng thức

A2  sin x.cos2   sin 2 x 1  sin 2 x  2

2

1 1  1 1  4.sin 2 x.   sin 2 x   sin 2 x  2 2  2 2 

 2 1 1 2  1 1 2   sin x   2  2 sin x    2  2 sin x        4.  3       

3

4 1 3 3 3 3   m 27 A 2 2

Cách khác. Dùng kỹ thuật giải ngƣợc (thử đáp án kết hợp bấm casio kết quả nhanh hơn nhiều

Câu 42: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  ln x  x 2  1  mx có cực trị

Trang 88 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. m   0;1

C. m   0;1

B. m   ;1

D. m   ; 0 

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án C y  ln( x  x 2  1  mx

TXĐ. D  R Ta có y ' 

1 x2  1

m

Hàm số có cực trị thì y '  0 có nghiệm x   0;    m  Xét f  x  

1 x 1 2

x  R; f '  x   

x x 1 2

1 x2  1

x  R

0 x0

Lập BBT từ đó m   0;1 1  Câu 43: Cho P  9 log 31 3 a  log 21 a  log 1 a 3  1 với a   ;3 và M, m lần lượt là giá trị lớn 9  3 3 3

nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. Khi đó giá trị của A  5m  2M là A. 6

B. 5

C. 4

D. 8

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A 1 Ta có P   log33 a  log32 a  3log3 a  1 3

Đặt t  1 1 t  log3 a  t   2;1  P   t 3  t 2  3t  1  P '(t )  t 2  2t  3  P '(t )  0   3 t  3 5   P(2)  3  14  P  P (1)   P(1)   2  M  Max  2;1 3  A6 Suy ra  3 2   14 m  Min P  P (1)    2;1  P(1)  3  3  

ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 1-C

2-A

3-C

4-A

5-B

6-D

7-A

8-A

9-B

10-A

11-D

12-D

13-C

14-C

15-D

16-D

17-C

18-B

19-D

20-C

21-A

22-A

23-C

24-A

25-D

26-A

27-B

28-B

29-D

30-B

31-A

32-A

33-B

34-D

35-B

36-B

37-D

38-B

39-B

40-C

Trang 89 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


41-B

42-A

43-A

PHƢƠNG TRÌNH – BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ MŨ – LOGARIT CHỨA THAM SỐ Câu 1: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình  m  116 x  2  2m  3 4 x  6m  5  0 có hai nghiệm trái dấu? A. Không tồn tại

B. 4  m  1

C. 1  m 

3 2

D. 1  m  

5 6

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án B Đặt 4 x  t  0 . Phương trình đ cho trở thành.

 m  1 t 2  2  2m  3 t  6m  5  0. *   f t 

Yêu cầu bài toán   * có hai nghiệm t1 , t2 thỏa mãn 0  t1  1  t2 m  1  0 m  1  0     m  1 f 1  0   m  1 3m  12   0  4  m  1    m  1 6m  5   0  m  1 6m  5   0

CÁCH KHÁC : Dùng kỹ thuật giải ngược để thử đáp án Câu 2: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4 x  m.2 x 1  2m  0 có hai nghiệm

x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  3 A. m  4

B. m  2

C. m  1

D. m  3

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A Ta có: 4x  m.2x1  2m  0   2x   2m.2x  2m  0

*

2

Phương trình (*) là phương trình bậc hai ẩn 2 x có:  '   m   2m  m2  2m 2

m  2 Phương trình (*) có nghiệm m2  2m  0  m  m  2   0   m  0

Áp dụng định lý Vi-ét ta có 2 x1.2 x2  2m  2 x1 2  2m Do x1  x2  3  23  2m  m  4 Thử lại ta được m  4 thỏa mãn. CÁCH KHÁC : Dùng kỹ thuật giải ngược để thử đáp án.

Trang 90 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 3: Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình 6 x   3  m  2 x  m  0 có nghiệm thuộc khoảng  0;1 A.  3; 4 

B.  2; 4 

C.  2; 4 

D.  3; 4 

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án C Đ có trong video bài giảng Câu 4: Tìm giá trị thực của m để phương trình 23 x .52 x  m  2 có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 2

thỏa mãn x1  x2  2 2 B. m  2

A. m  2

C. m   log2 5

D. m  log 2 5

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án C

log 2 23 x .52 x  m  1  x 2  2 x log 2 5  2  m log 2 5  0 2

 x 2  2   2 x  m  log 2 5  0  x 2  2 x.log 2 5  2  m log 2 5  0

PT đ cho có hai nghiệm phân biệt   '  0 Khi đó theo Viet ta có:  x1  x2   8, Ta có m   log2 5 2

CÁCH KHÁC: Dùng kỹ thuật giải ngược để thử đáp án Câu 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log 3 x  log 3  x  2  log 3 m có nghiệm? A. m  1

B. m  1

C. m  1

D. m  1

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A Điều kiện x  2; m  0

log3 x  log3  x  2   log

3

 x   x  2  m2  x 

2m 2 m2  1

Phương trình có nghiệm x  2 khi m  1, chọn đáp án A CÁCH KHÁC: Dùng kỹ thuật giải ngược để thử đáp án Thay m  0 (thuộc C, D) vào biểu thức log 3 m không xác định, vậy loại C, D Thay m  1 (thuộc B) ta được phương trình tương đương x  x  2 vô nghiệm Vậy chọn đáp án A Câu 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log 2  mx  x 2   2 vô nghiệm? Trang 91 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. m  4

m  4 C.   m  4

B. 4  m  4

D. m  4

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án B log 2  mx  x 2   2   x 2  mx  4  0

*

Phương trình (*) vô nghiệm    0  m 2  16  0  4  m  4 CÁCH KHÁC: Dùng kỹ thuật giải ngược để thử đáp án Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log 24 x  3log 4 x  2m  1  0 có 2 nghiệm phân biệt? A. m 

13 8

B. m 

13 8

C. m 

13 8

D. 0  m 

13 8

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A Phương trình có 2 nghiệm phân biệt    0  13  8m  0  m 

13 8

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log32 x  2log3 x  m  1  0 có nghiệm? A. m  2

B. m  2

C. m  2

D. m  2

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án B TXĐ: x  0 PT có nghiệm khi  '  0  1   m  1  0  2  m  0  m  2 Câu

9:

Tìm

tất

cả

các

giá

trị

thực

của

tham

số

m

để

phương

log32 x  log32 x  1  2m  1  0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn 1;3 3  ? A. m   0; 2

B. m   0; 2 

C. m   0; 2

D. m   0; 2 

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A Với x  1;3 3  hay 1  x  3 3  log32 1  1  log32 x  1  log32 3 3  1 hay 1  t  2   Khi đó bài toán được phát biểu lại là: “Tìm m để phương trình có 1 nghiệm thuộc đoạn 1; 2 ” Ta có PT  2m  t 2  t  2 Xét hàm số: f  t   t 2  t  2, t  1; 2 , f '  t   2t  1  0, t  1; 2

Suy ra hàm số đồng biến trên 1; 2 Trang 92 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

trình


Khi đó phương trình có nghiệm khi : 0  2m  4  0  m  2 Vậy 0  m  2 là các giá trị cần tìmCÁCH KHÁC: Dùng kỹ thuật giải ngược để thử đáp án Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log 2  5x  1 .log 4  2.5 x  2   m có nghiệm x  1

A. m   2;  

B. m  3;  

C. m   ; 2

D. m   ;3

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án B Đặt t  log 2  5x  1 thì phương trình trở thành t 2  t  2m Với x  1  5x  5  log 2  5x  1  2 hay t  2 Khi đó bài toán được phát biểu là: “Tìm m để phương trình có nghiệm t  2 ” Xét hàm số f  t   t 2  t , t  2, f '  t   2t  1  0, t  2 Suy ra hàm số đồng biến với t  2 Khi đó phương trìn có nghiệm khi 2m  6  m  3 Vậy m  3 là các giá trị cần tìm. CÁCH KHÁC: Dùng kỹ thuật giải ngược để thử đáp án Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log 32 x   m  2  log 3 x  3, 1  0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 .x2  27?

A. m  2

B. m  1

C. m  1

D. m  2

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án C Điều kiện x  0 . Đặt t  log3 x. Khi đó phương trình có dạng: t 2   m  2  t  3m  1  0 Để phương trìn có hai nghiệm phân biệt thì m  4  2 2 2    m  2   4  3m  1  m 2  8m  8  0    m  4  2 2

 *

Với điều kiện (*) ta có t1  t2  log 3 x1  log 3 x2  log 3  x1.x2   log 3 27  3 Theo Vi-ét ta có: t1  t2  m  2  m  2  3  m  1 (thỏa m n điều kiện) Vậy m  1 là giá trị cần tìm CÁCH KHÁC: Dùng kỹ thuật giải ngược để thử đáp án Câu 12: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

log 22 x  log 1 x 2  3  m  log 4 x 2  3 có nghiệm thuộc 32;   ? 2

Trang 93 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. m  1; 3  

B. m  1; 3 

C. m   1; 3 

D. m   3;1 

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A Điều kiện x  0 . Khi đó phương trình tương đương

log 22 x  2log 2 x  3  m  log 2 x  3

Đăt t  log 2 x với x  32  log 2 x  log 2 32  5 hay t  5

t 2  2t  3  m  t  3

Phương trình có dạng

*

Khi đó bài toán được phát biểu lại là: “Tìm m để phương trình (*) có nghiệm t  5 “ Với t  5 thì * 

 t  3 . t  1  m t  3 

 t 1  m t  3  0  m 

Ta có 1

t  3.

t 1  m t  3  0

t 1 t 3

t 1 4 4 4  1 . Với t  5  1  1   1  3 hay t 3 t 3 t 3 53

t 1 t 1  3 1  3 suy ra 1  m  3 . Vậy phương trình có nghiệm với t 3 t 3

1 m  3 Câu 13: Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong  2017; 2017  để phương trình log  mx   log  x  1 có nghiệm duy nhất?

A. 2017

B. 4014

C. 2018

D. 4015

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án C Đ có trong video bài giảng Câu 14: Với giá trị nào của tham số m thì bất phương trình 2sin x  3cos x  m.3sin 2

A. m  4

B. m  4

C. m  1

2

2

x

có nghiệm?

D. m  1

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A Chia hai vế của bất phương trình cho 3sin x  0 , ta được 2

2   3

sin 2 x

1  3  9

sin 2 x

m

2 Xét hàm số y    3

sin 2 x

1  3  9

sin 2 x

là hàm số nghịch biến.

Ta có: 0  sin 2 x  1 nên 1  y  4 Vậy bất phương trình có nghiệm khi m  4 Trang 94 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 15: Cho bất phương trình 9 x   m  1 .3x  m  0 (1). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình (1) nghiệm đúng x  1 A. m  

3 2

B. m  

3 2

C. m  3  2 2

D. m  3  2 2

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án Đặt t  3x Vì x  1  t  3 . Bất phương trình đ cho thành t 2   m  1 t  m  0 nghiệm đúng t  3

t2  t  m nghiệm đúng t  3 t 1

Xét hàm số g  t   t  2 

3;   và g  3 

2 2 , t  3, g '  t   1   0, t  3 . Hàm số đồng biến trên 2 t 1  t  1

3 3 3 . Yêu cầu bài toán tương đương m   m   2 2 2

Câu 16: Với giá trị nào của tham số m thì bất phương trình 2  3

  2  3 x

x

nghiệm? A. m  2

B. m  2

C. m  2

D. m  2

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án C



  x

Ta có 2  3 . 2  3  1  2  3 . 2  3

Đặt t  2  3

x

 2 3

x

x

1

1  , t  0 t

1 Bất phương trình đ cho trở thành  t   m(1) t

Xét f  t   t 

1 trên khoảng  0;   t

Ta có f '  t   1 

1 t 2 1  2 . f ' t   0  t  1 t2 t

Bảng biến thiên:

Trang 95 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

 m vô


Từ bảng biến thiên suy ra, m  2 thì bất phương trình vô nghiệm Câu 17: Cho hàm số f  x   32 x  2.3x có đồ thị như hình vẽ. Với giá trị nào của m thì bất phương trình f  x   m  1 đúng x 

?

A. 1  m  0

B. m  1

C. m  1

D. m  0

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án D Bất phương trình f  x   m  1 đúng x 

 m  1  1  m  0

Câu 18: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình log 3  x 2  4 x  m   1 nghiệm đúng với mọi x  ? A. m  4

B. m  7

C. m  7

D. 4  m  7

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án C log3  x 2  4 x  m   1x 

 x 2  4 x  m  3  0 x 

0m7

Câu 19: Tìm giá trị thực của tham số m để bất phương trình log 1  mx  x 2   log 1 4 vô 5

5

nghiệm

m  4 B.   m  4

A. 4  m  4

C. m  4

D. 4  m  4

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án D log 1  mx  x 2   log 1 4  mx  x 2  4  x 2  mx  4  0 5

5

x 2  mx  4  0 vô nghiệm  x 2  mx  4  0x 

   0  4  m  4

Trang 96 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log 2  5x  1  m có nghiệm x  1? A. m  2

B. m  2

C. m  2

D. m  2

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A x  1  5x  1  4  log 2  5x  1  2  m  2

Câu 21: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng (2;3) thuộc tập nghiệm của bất phương trình log5  x 2  1  log5  x 2  4 x  m   1 A. m  12;13

B. m   12;13

1

C. m   13;12

D. m   13; 12 

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án B

 2 x2  4x  m m   x 2  4 x  f  x  x  1    1   5 2 m  4 x  4 z  5  g  x   x2  4x  m  0   m  Max f  x   12 khi x  2  2 x 3  12  m  13 Hệ trên thỏa mãn x   2;3   f  x   13 khi x  13 m  Max 2 x 3

Câu 22: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log 2  7 x 2  7   log 2  mx 2  4 x  m  , x 

A. m   2;5

B. m   2;5

C. m   2;5 

D. m   2;5 

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A Bất phương trình tương đương 7 x 2  7  mx 2  4 x  m  0, x   7  m  x 2  4 x  7  m  0  2 mx  4 x  m  0

 2 , x   3

 m  7.  2  không thỏa x   m  0  3 không thỏa x 

Đáp án 1-B

2-A

3-C

4-C

5-A

6-B

7-A

8-B

9-A

10-B

11-C

12-A

13-C

14-A

15-A

16-C

17-D

18-C

19-D

20-A

21-B

22-A

Trang 97 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


BÀI TOÁN LÃI KÉP Câu 1: Một người gửi tiết kiệm số tiền 100.000.000 VNĐ vào ngân hàng với lãi suất 8%/năm và l i hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau 15 năm số tiền người ấy nhận về là bao nhiêu? (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng? A. 117.217.000 VNĐ

B. 417.217.000 VNĐ

C. 317.217.000 VNĐ

D. 217.217.000 VNĐ

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án C Phân tích. Sau 15 năm số tiền người ấy nhận về là. 108 1  0.08   317.217.000 15

Câu 2: Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất r  0,5% một tháng (kể từ tháng thứ 2, tiền l i được tính theo phần trăm tổng tiền có được của tháng trước đó và tiền lãi của tháng trước đó). Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu. A. 45 tháng.

B. 47 tháng.

C. 44 tháng.

D. 46 tháng.

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A Áp dụng công thức lãi kép gửi 1 lần. N  A 1  r  , Với A  100.106 và r  0,5% . n

Theo đề bài ta tìm n bé nhất sao cho. 108 1  0,5%   125.106  1  0,5%   n

n

5 5  n  log 201  44, 74 4 4 200

Câu 3: Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6, 5% một năm. Biết rằng, cứ sau mỗi năm số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu. Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x 

(ông Việt gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền l i đủ để mua một chiếc xe

gắn máy trị giá 30 triệu đồng A. 154 triệu đồng.

B. 150 triệu đồng.

C. 140 triệu đồng.

D. 145 triệu đồng.

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án D Áp dụng công thức lãi kép. Pn  x 1  r 

n

Trong đó Pn là tổng giá trị đạt được (vốn và lãi) sau n kì. x là vốn gốc, r là lãi suất mỗi kì. n n Ta cũng tính được số tiền l i thu được sau n kì là. Pn  x  x 1  r   x  x 1  x   1 (*)  

Áp dụng công thức (*) với n  3, r  6,5% , số tiền lãi là 30 triệu đồng. 3 Ta được 30  x 1  6,5%   1  x  144, 27  

Số tiền tối thiểu là 145 triệu đồng. Trang 98 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 4: Anh Nam vay tiền ngân hàng 1 tỷ đồng theo phương thức trả góp (chịu lãi số tiền chưa trả) với lãi suất 0,5% /tháng. Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh Nam trả 30 triệu đồng. Hỏi sau bao nhiêu tháng anh Nam trả hết nợ? A. 35 tháng.

B. 36 tháng.

C. 37 tháng.

D. 38 tháng.

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án C Gọi a là số tiền vay, r là lãi, m là số tiền hàng tháng trả. Số tiền nợ sau tháng thứ nhất là. N1  a 1  r   m Số tiền nợ sau tháng thứ hai là. N 2   a 1  r   m    a 1  r   m  r  m

 a 1  r   m 1  r   1 2

…… Số tiền nợ sau n tháng là. N n  a 1  r   m n

1  r  r

Sau n tháng anh Nam trả hết nợ. N n  a 1  r   m n

 1000 1  0, 005   30 n

1  0, 005 

n

0, 005

1

1

n

1  r  r

n

1

0

0

 t  36,56

Vậy 37 tháng thì anh Nam trả hết nợ. Câu 5: Một người muốn sau 10 năm phải có số tiền 500.000.000 đồng để mua xe ô tô. Hỏi người đó phải gửi vào ngân hàng một khoản tiền như nhau hàng năm là bao nhiêu nếu người đó định gửi theo thể thức lãi kép, loại kỳ hạn 1 năm và giả sử lãi suất tiết kiệm không thay đổi là 7% một năm? A. 37.531.296 đồng

B. 33.821.263 đồng

C. 31.274.176 đồng

D. 35.624.217 đồng

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án B Gọi x (triệu đồng) là số tiền người đó phải gửi mỗi năm, khi đó 500  x 1  0, 07   x 1  0, 07   ...  x 1  0, 07  10

 x 1  0, 07 

9

1  1  0, 07 

1

10

1  1  0, 07 

 500  x  33,821263

Câu 6: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép 1% trên tháng. Gửi được hai năm 3 tháng người đó có công việc nên đ rút toàn bộ gốc và lãi về. Số tiền người đó được rút là Trang 99 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


27 A. 101. 1, 01  1 triệu đồng  

26 B. 101. 1, 01  1 triệu đồng  

27 C. 100. 1, 01  1 triệu đồng  

D. 100. 1, 01 6  1 triệu đồng

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A Phƣơng pháp. Quy bài toán về tính tổng cấp số nhân, rồi áp dụng công thức tính tổng cấp số nhân. Dãy U1; U2 ; U3;...; Un được gọi là 1 CSN có công bội q nếu. U k  U k 1q Tổng n số hạng đầu tiên. sn  u1  u2  ...  un  u1

1  qn 1 q

Cách giải. + Gọi số tiền người đó gửi hàng tháng là a  1 triệu + Đầu tháng 1. người đó có a Cuối tháng 1. người đó có a. 1  0, 01  a.1, 01 + Đầu tháng 2 người đó có a  a.1, 01 Cuối tháng 2 người đó có. 1, 01 a  a.1, 01  a 1, 01  1,102  + Đầu tháng 3 người đó có. a 1  1, 01  1, 012  Cuối tháng 3 người đó có. a 1  1, 01  1, 012  .1, 01  a 1, 01  1, 012  1, 013  …. + Đến cuối tháng thứ 27 người đó có. a 1, 01  1, 012  ...  1, 0127  Ta cần tính tổng. a 1, 01  1, 012  ...  1, 0127  Áp dụng công thức cấp số nhân trên với công bội là 1, 01 ta được 1, 01

1  1, 0127  101. 1, 0127  1 triệu đồng. 1  0, 01

Câu 7: Một bác nông dân vừa bán một con trâu được số tiền là 20.000.000 (đồng). Do chưa cần dùng đến số tiền nên bác nông dân mang toàn bộ số tiền đó đi gửi tiết kiệm ngân hàng loại kì hạn 6 tháng với lãi suất kép là 8,4% một năm. Hỏi sau 5 năm 8 tháng bác nông dân nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn l i (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết rằng bác nông dân đó không rút vốn cũng như l i trong tất cả các định kì trước và nếu rút trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo loại không kì hạn 0,01% một ngày (1 tháng tính 30 ngày) A. 31803311

B. 32833110

C. 33083311

D. 30803311

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 100


• Phƣơng pháp Áp dụng công thức tính tiền tiết kiệm thu được. A  a 1  r 

n

Với a là số tiền gửi vào, r là lãi suất mỗi kì, n là kì • Cách giải. Lãi suất 1 năm là 8,5% l i suất 6 tháng là 4,25% Vì bác nông dân gửi tiết kiệm kỳ hạn 6 tháng nên sau 5 năm 6 tháng có 11 lần bác được tính lãi => Số tiền bác nhận được sau 5 năm 6 tháng là.

1  0, 0425

11

.20  31, 61307166 (triệu đồng)

Do bác rút trước kỳ hạn => 2 tháng cuối nhân lãi suất 0,01% mỗi ngày (2 tháng=60 ngày) => Số tiền cuối cùng bác nhận được là 31, 61307166. 1  0, 0001  31,803311 (triệu đồng) 60

Câu 8: Ông An bắt đầu đi làm với mức lương khởi điểm là 1 triệu đồng một tháng. Cứ sau 3 năm thì ông An được tăng lương 40% . Hỏi sau tròn 20 năm đi làm tổng tiền lương ông An nhận được là bao nhiêu (làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy)? A. 726,74 triệu.

B. 71674 triệu.

C. 858,72 triệu.

D. 768,37 triệu.

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án D Mức lương 3 năm đầu. 1 triệu

Tổng lương 3 năm đầu. 36. 1

 2 Mức lương 3 năm tiếp theo. 1. 1    5

 2 Tổng lương 3 năm tiếp theo. 36. 1    5

 2 Mức lương 3 năm tiếp theo. 1. 1    5

2

 2 Tổng lương 3 năm tiếp theo. 36. 1    5

2

 2 Mức lương 3 năm tiếp theo. 1. 1    5

3

 2 Tổng lương 3 năm tiếp theo. 36. 1    5

3

 2 Mức lương 3 năm tiếp theo. 1. 1    5

4

 2 Tổng lương 3 năm tiếp theo. 36. 1    5

4

 2 Mức lương 3 năm tiếp theo. 1. 1    5

5

 2 Tổng lương 3 năm tiếp theo. 36. 1    5

5

 2 Mức lương 2 năm tiếp theo. 1. 1    5

6

 2 Tổng lương 2 năm tiếp theo. 24. 1    5

Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 101

6


Tổng lương sau tròn 20 năm là 5 6   2   2 2  2   2 S  36 1  1    1    ...  1     24 1    5    5   5   5 

  2 6  1 1  1    6   5    2  36  24 1    768,37  2  5 1  1    5

Câu 9: Cường độ một trận động đất được cho bởi công thức M  log A  log A0 , với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20 , một c có cường độ đo được 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nhật Bản có cường độ đo được 6 độ Richer. Hỏi trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu lần biên độ trận động đất ở Nhật bản? A. 1000 lần

B. 10 lần

C. 2 lần

D. 100 lần

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án D Gọi A1, A2 lần lượt là biên độ rung chấn tối đa của trận động đất ở San Francisco và Nhật Bản. Phân tích. Ta có M  log Tương tự

A1 A  1  108 A0 A0

A2 A  106  1  100 A0 A2

Câu 10: Cục điều tra dân số thế giới cho biết. Trong chiến tranh thế giới thứ hai (kéo dài 6 năm); dân số mỗi năm giảm đi 2% so với dân số năm liền trước đó. Vào thời hòa bình sau chiến tranh thế giới thứ hai thì dân số tăng 4% so với dân số năm liền trước đó. Giả sử rằng, năm thứ 2 diễn ra chiến tranh dân số thế giới là 4 tỉ người. Kể từ thời điểm đó thì 10 năm sau thì dân số thế giới là bao nhiêu tỉ người? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). A. 4,88

B. 4,67

C. 4,5

D. 4,35

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án B Phân tích. 10 năm đó bao gồm 4 năm chiến tranh và 6 năm hòa bình. Do đó, dân số sẽ được tính là 4.  0,98 . 1, 04   4, 67 tỷ người. 4

6

Câu 11: Cường độ một trận động đất M(độ richter) được cho bởi công thức

M  log A  log A0 , với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 102


Trong tháng 9/2015, một trận động đất mạnh 8,3 độ Richter xảy ra ở miền nam Chile. Trong tháng 12/2016 một trận động đất cũng đ xảy ra có biên độ nhẹ hơn 3,98 lần. Cường độ của trận động đất vừa xảy ra trong tháng 12 là. A. 7,7

B. 8,1

C. 7,9

D. 8,2

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A Ta có trong tháng 9/2015 có. 8,3  log A  log A0  log

A A  108,3  A0 A0

Gọi x là cường độ của trận động đất vừa xảy ra trong tháng 12 Ta có. x  log

A A 108,3  log A0  log  log  7, 7 3,98 3,98 A0 3,98

Câu 12: Biết tỉ lệ lạm phát hàng năm được tính theo công thức T  log

P0 .100% với P0 là P1

mức giá trung bình năm hiện tại và P1 là mức giá trung bình năm trước (Lạm phát nói chung là việc giá cả các hàng hóa tăng lên so với mức giá tại thời). Tại Việt Nam, tỉ lệ lạm phát các năm được cho bằng bảng sau Năm

2010

2011

2012

2013

2014

2015

Tỉ lệ lạm phát 9,19% 18,58% 9,21% 6,6% 4,09% 0,63% Vậy so với năm 2010, giá cả một loại hàng hóa năm 2015 đ tăng lên. (làm tròn đến chữ số thập phân số ba) A. 2,461 lần

B. 3,041 lần

C. 2,751 lần

D. 2,932 lần

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A Gọi A0 là giá hàng hóa năm 2009, An là giá hàng hóa năm thứ n và Tn là tỉ lệ lạm phát năm thứ n. Năm thứ nhất (2010) T1  log Năm thứ hai (2011) T2  log

A1  A1  A0 .10T1 A0

A2  A1 .10T2  A0 .10T1 T2 A1

…………………………………………………………………. Tương tự đến năm thứ n , An  A0 .10

T1  T2  T3  ...  Tn

Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 103


T2  T3  ...  T6 A6  10  2, 461 A1

Vậy so với năm 2010, giá cả một loại hàng hóa năm 2015 đ tăng lên (lần)

Câu 13: Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức s  t   s  0  .2t , trong đó s  0  là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s  t  là số lượng vi khuẩn

A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con? A. 48 phút

B. 19 phút

C. 7 phút

D. 12 phút

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án C Ta có s  3  s  0  .23  s  0  

s  3 2

3

 78125.s  t   s  0  .2t  2t 

s t 

s  0

 128  t  7

Câu 14: Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S  A.e N .r (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Đầu năm 2010 dân số tỉnh Bắc Ninh là 1.038.229 người, tính đến đầu năm 2015 dân số của tỉnh là 1.153.600 người. Hỏi nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm giữ nguyên thì đầu năm 2025 dân số của tỉnh nằm trong khoảng nào? A. 1.424.300;1.424.400

B. 1.424.000;1.424.100

C. 1.424.200;1.424.300

D. 1.424.100;1.424.200

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án C Gọi S1 là dân số năm 2015, ta có S1  1.153.600, N  5, A  1.038.229

Ta có. S1  A.e N .r  e N .r 

S1 r A

S1 A 5

ln

S1 A 5

ln 15.

Gọi S2 là dân số đầu năm 2025, ta có S2  A.e15.r  1.038.229.e

 1.424.227, 71

Câu 15: Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S  A.e rt , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi số con vi khuẩn sau 10 giờ ? A. 1000

B. 850

C. 800

D. 900

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án D Trước tiên, ta tìm tỉ lệ tăng trưởng mỗi giờ của loại vi khuẩn này. Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 104


Từ giả thiết ta có. 300  100.e5r  r 

ln 300  ln100 ln 3  5 5

Tức tỉ lệ tăng trưởng của loại vi khuẩn này là r  10.

Sau 10 giờ, từ 100 con vi khuẩn sẽ có 100.e

ln 3 5

ln 3 mỗi giờ. 5

 900

Câu 16: Chuyện kể rằng. Ngày xưa, có ông vua hứa sẽ thưởng cho một vị quan món quà mà vị quan được chọn. Vị quan tâu. “Hạ thần chỉ xin Bệ Hạ thưởng cho một số hạt thóc thôi ạ! Cụ thể như sau. Bàn cờ vua có 64 ô thì với ô thứ nhất xin nhận 1 hạt, ô thứ 2 thì gấp đôi ô đầu, ô thứ 3 thì lại gấp đôi ô thứ 2, … ô sau nhận số hạt thóc gấp đôi phần thưởng dành cho ô liền trước”. Giá trị nhỏ nhất của n để tổng số hạt thóc mà vị quan từ n ô đầu tiên (từ ô thứ nhất đến ô thứ n) lớn hơn 1 triệu là A. 18

B. 19

C. 20

D. 21

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án C Bài toán dùng tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân. Ta có. Sn  u1  u2  ...  un  1  1.2  1.22  ...  1.2n1  1.

2n  1  2n  1 2 1

Sn  2n  1  106  n  log 2 106  1  19.93 . Vậy n nhỏ nhất thỏa yêu cầu bài là 20.

Câu 17: Áp suất không khí P (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu là mmHg( suy giảm mũ so với độ cao x (đo bằng mét), tức là P giảm theo công thức P  P0 e xi . Trong đó Po = 760mmHg là áp suất của mực nước biển  x  0  , i là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000m thì áp suất của không khí là 672,71 mmHg. Hỏi áp suất không khí ở độ cao 3000m là bao nhiêu? (Chọn kết quả gần nhất) A. 201,81mmHg

B. 530,23 mmHg

C. 482,17 mmHg

D. 554,38 mmHg

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án B Ta có 672, 71  760.e10001  i  1, 22.104 4

Vậy áp suất không khí ở độ cao 3000m là P  760.e3000.1.22.10  530, 23 mmHg. Câu 18: Một nguồn âm đẳng hướng đặt tại điểm O có công suất truyền âm không đổi. Mức cường độ âm tại điểm M cách O một khoảng R được tính bởi công thức LM  log

k (Ben) R2

với k là hằng số. Biết điểm O thuộc đoạn thẳng AB và mức cường độ âm tại A và B lần lượt là Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 105


LA  3 (Ben) và LB  5 (Ben). Tính mức cường độ âm tại trung điểm AB (làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy). A. 3,59 (Ben)

B. 3,06 (Ben)

C. 3,69 (Ben)

D. 4 (Ben)

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án C Ta có. LA  LB  OA  OB Gọi I là trung điểm AB.Ta có. LA  log

k k k   10 LA  OA  2 2 LA OA OA 10

LB  log

k k k   10 LB  OB  2 2 LB OB OB 10

LI  log

k k k   10 LI  OI  2 2 LI OI OI 10

Ta có. OI 

1 k 1 k k     OA  OB   LI L LB 2 2  10 A 10 10

1  1 1  LI  2 log    LA LB  10  2  10

 1 1 1 1      LI L LB 2  10 A 10 10 

  

    LI  3, 69  

Câu 19: Một bể nước có dung tích 1m3 nước. Người ta mở vòi cho nước chảy vào bể. Ban đầu bể cạn. Trong giờ đầu, vận tốc nước chảy vào bể là 1 lít/phút. Trong các giờ tiếp theo, vận tốc nước chảy giờ sau gấp đôi giờ trước. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu thì bể nước đầy ? A. 5,14 giờ

B. 14915 giây

C. 350 phút

D. 3,14 giờ

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án B Gọi n là số giờ vòi nước chảy để đầy bể Vận tốc chảy giờ đầu là 60 lit/giờ Trong giờ đầu vòi chảy được 60 lit Trong giờ thứ hai vòi chảy được 60.2 lit Trong giờ thứ ba vòi chảy được 60.22 lit … Trong giờ thứ n vòi chảy được 60.2n1 lit →Tổng lượng nước chảy sau n giờ là Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 106


60. 1  2  22  ..  2n 1   60  2n  1 lit  60  2 n  1  1000  2 n   14915  s 

53  53   n  log 2    4,142957  h  3  3

Câu 20: Một sinh viên đi học được gia đình cho gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền là 100 triệu đồng theo mức kỳ hạn một tháng với lãi suất kép là 0,35% một tháng. Trong năm đầu tiên, mỗi tháng anh sinh viên rút ra 2,5 triệu đồng vào ngày ngân hàng tính lãi. Từ năm thứ hai, mỗi tháng anh rút 2 triệu đồng. Hỏi sau 4 năm học với số tiền 100 triệu được cấp sẽ thừa (thiếu) bao nhiêu? A. Thừa 4 840 609 đồng.

B. Thiếu 4 840 609 đồng.

C. Thừa 6 985 288 đồng.

D. Thiếu 6 985 288 đồng.

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án C Số tiền còn lại sau năm đầu tiên là. 100.10 . 1, 0035   2,5.10 12

6

1, 0035

1

12

6

0, 0035

 73697510 (đồng).

Số tiền còn lại sau ba năm tiếp theo là.

1, 0035 

12.3

73697510. 1, 0035 

 2.10 .

12.3

6

0, 0035

1

 6985288 (đồng).

Câu 21: Trong môi trường nuôi cấy ổn định, người ta nhận thấy cứ sau 5 ngày số loài vi khuẩn A tăng lên gấp đôi, còn sau đúng 10 ngày số lượng loài vi khuẩn B tăng lên gấp ba. Giả sử ban đầu có 100 con vi khuẩn A và 200 con vi khuẩn B .Hỏi sau bao nhiêu ngày nuối cấy trong môi trường đó thì số lượng hai loài bằng nhau, biết rằng tốc độ tăng trưởng của mỗi loài ở mọi thời điểm là như nhau? A. 5  log 8 2 ngày

B. 5  log 4 2 ngày

3

3

C. 10  log 3 2 ngày

D. 10  log 4 2 ngày

2

3

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án D Giả sử sau x ngày thì số lượng hai loài vi khuẩn bằng nhau. Khi đó ta có phương trình sau. x 5

x 10

100.2  200.3

Biến đổi phương trình trên ta có. x 5

x 10

2  2.3  2

x 1 5

x 10

3 

x x 10  1   log 2 3  x  2  log 2 3  10  x  5 10 2  log 2 3

Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 107


Lại có. 2  log 2 3  log 2

4 1  3 log 4 2 3

Suy ra x 

10  10  log 4 2 2  log 2 3 3

Vậy cần 10  log 4 2 ngày để số lượng hai loài vi khuẩn bằng nhau. 3

Câu 22: Biết chu kì bán hủy (hay còn gọi là bán rã) của chất phóng xạ plutôni Pu239 là 24360 năm (tức là một lượng Pu239 sau 24360 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo công thức S  A.e rt , trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hằng năm  r  0  , t là thời gian phân hủy, S là lượng còn lại sau thời gian phân hủy t .Hỏi 10 gam năm phân hủy sẽ còn lại 1 gam? A. 82230 năm

B. 82232 năm

C. 82238 năm

D. 80922 năm

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án D Pu239 có chu kì bán hủy là 24360 năm, do đó ta có. 5  10er .24360  r 

ln 5  ln10 24360

Suy ra sự phân hủy của Pu

239

Theo giải thiết, ta có. 1  10.e

được tính theo công thức S  A.e ln 5 ln10 24360

t 

ln 5  ln10 24360

 ln10  80922 ln 5  ln10 24360

Câu 23: Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công thức

Q  t   Q0 . 1  e t

2

 , với t

là khoảng thời gian tính bằng giờ và Q0 là dung lượng tối đa

(khi pin đầy). Hãy tính thời gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến khi điện thoại đạt được 90% dung lượng pin tối đa (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm). A. 1,65 giờ

B. 1,61 giờ

C. 1,63 giờ

D. 1,5 giờ

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án C Từ giả thiết ta có.

Q0 . 1  et

2

 0,9  1  e

t 2

 0,9Q0  et

2

 0,1  t  

ln  0,1 2

 1, 63

Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 108


Câu 24: Một lon nước soda 80F . được đưa vào một máy làm lạnh chứa đá tại 32F . Nhiệt độ của lon soda ở phút thứ t được tính theo định luật Newton bởi công thức. T  t   32  48.  0.9  . Hỏi phải làm mát lon soda trong bao lâu để nhiệt độ của nó là 50F ? t

A. 1,56 phút

B. 9,3 phút

C. 2 phút

D. 4 phút

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án B Nhiệt độ lon soda còn lại là 50F nên ta có. T  t   50  32  48.  0.9   50   0;9   t

t

3 8

Lấy logarit cơ số 0,9 hai vế ta được. log 0,9  0;9   log 0,9 t

3 3  t  log 0,9  9,3 8 8

Câu 25: Bạn Hùng trúng tuyển vào Trường Đại học Ngoại Thương nhưng vì do không đủ tiền nộp học phí nên Hùng quyết định vay ngân hàng trong 4 năm mỗi năm 4 000 000 đồng để nộp học phí với lãi suất 3% một năm. Sau khi tốt nghiệp Đại học bạn Hùng phải trả góp hàng tháng cho ngân hàng số tiền t (không đổi) với lãi suất 0, 25% một tháng trong vòng 5 năm. Tính số tiền t (làm tròn đến kết quả hàng phần trăm) hàng tháng mà bạn Hùng phải trả cho ngân hàng? A. 309 718,11đồng

B. 312518,17 đồng

C. 398 402,12 đồng

D. 309 604,14 đồng

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A Sau 4 năm bạn Hùng nợ ngân hàng số tiền là: 4 3 2 4000000 1  0, 03  1  0, 03  1  0, 03  1  0, 03   17236543, 24 (đồng)  

Lúc này ta coi như bạn Hùng nợ ngân hàng khoản tiền ban đầu là 17236543,24 đồng, số tiền này bắt đầu được tính l i và được trả góp trong 5 năm. Suy ra t 

17236543, 24.0, 0025. 1  0, 0025 

1  0, 0025 

60

1

60

 309718,11 (đồng).

Câu 26: Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A sẽ hết sau 100 năm nữa. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên 4% mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ của nước A sẽ hết? A. 41,1

B. 42,1

C. 43

D. 41

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án D Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 109


Giả sử mức tiêu thụ dầu hàng năm của nước A theo dự báo là M thì lượng dầu của nước A là 100M. Gọi xn là lượng dầu tiêu thụ năm thứ n Lượng tiêu thụ năm thứ hai là. x2  M  1, 04 Lượng tiêu thụ năm thứ ba là. x3  M  1,042 . ………………… Lượng tiêu thụ năm thứ n là xn  M  1,04n1 Ta có phương trình. M 1  1, 04  ...  1, 04n1   100M 

1, 04n  1  100 . Dùng lệnh SOLVE trên máy tính cầm tay giải được n  41 0, 04

Chúng ta không được làm tròn kết quả lên 41,1 vì thực tế lượng dầu không còn để dùng được đến thời gian đó. Câu 27: Cho f  x   e số tự nhiên và

1

1 x2

1

 x 12

m

. Biết rằng f 1 . f  2  . f  3 ... f  2017   e n với m, n là các

m tối giản. Tính m  n 2 . n

A. m  n 2  2018

B. m  n 2  2018

C. m  n 2  1

D. m  n 2  1

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án D

1 1 Ta có g  x   1  2   2 x  x  1

x 2   x  1  x 2  x  1 2

x  x  1

Suy ra g 1  g  2   g  3  ...  g  2017   1  2018 

e

x2  x  1 1 1 1  x  x  1 x x 1

1 1 1 1 1 1   1    ...  1   2 2 2 3 2017 2018

1 2018

Khi đó f 1 . f  2  . f  3 ... f  2017   e 2018

2

1 2018

g 1  g  2   g  3 ... g  2017 

e

2018 

1 2018

 20182  1  e  m n  2018 m n

Vậy phép tính m  n 2  20182  1  20182  1

Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 110


Cách 2 Đặt g  x   1  g 1 

1 1 ta có.  2 2 x  x  1

3 1 7 1 1 1  1  1  : g  2   1   1   2 2 6 6 2 3

Dự đoán được g  x   1 

1 1  x x 1

Câu 28: Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn log 4 a  log 6 b  log 9  a  b  . Tính tỉ số a b

A.

1  5 2

B.

1  5 2

C.

1 5 2

D.

1 2

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A Đặt log 4 a  log 6 b  log9  a  b   x a  4 x 2  a 1  5 a a  b  6 x  a  a  b   b2      1  0   b 2 b b a  b  9 x 

Câu 29: Cho a, b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn log 2a b  8log b a 3 b  

8 . Tính 3

giá trị biểu thức P  log a a 3 ab  2017 . A. P  2019

B. P  2020

C. P  2017

D. P  2016

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án A

8 1 8 8  log 2a b  8logb a 3 b    log a2 b  8  log b a      log a2 b   0  log a b  2 3 3 3 log b a 

4 3

1 4 2 P  log a a ab  2017  log a a  log a b  2017    2017  2019 3 3 3 3

Câu 30: Cho hàm số f  x  

4x . Tính giá trị biểu thức 4x  2

 1   1   100  A f   f    ...  f  ?  100   200   100 

A. 50

B. 49

C.

149 3

D.

301 6

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án D Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 111


x  100  4    301 Cách 1. Bấm máy tính Casio fx 570 theo công thức  x   6 X 1  100  4 2 100

Cách 2. Sử dụng tính chất f  x   f 1  x   1 của hàm số f  x    Af 

 1   99      f     f  100   100   

  2   98     f     ...   f  100   100   

4x . Ta có 4x  2

 49   51     f     100   100  

 50  f   100 

 100  f   100 

1

42

 49 

1 2

4 2

4 301  42 6

Chứng minh tính chất của hàm số f  x   Ta có f  x   f 1  x  

4x 4x  2

4x 41 x 4x 4 4x 2      1 x 1 x x x x 4  2 4  2 4  2 4  2.4 4  2 2  4x

Câu 31: Xét các số thực a, b thỏa mãn a  b  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức a P  log 2a  a 2   3log b   b b

A. Pmin  19

B. Pmin  13

C. Pmin  14

D. Pmin  15

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án D Với điều kiện đề bài, ta có a  P  log  a   3log b     2 log a b  b 2 a b

2

2

2

  a  a  a a   3log b    4 log a  .b    3log b   b b   b  b 

2

  a  4 1  log a b   3log b   b b  

Đặt t  log a b  0 (vì a  b  1 ) , ta có P  4 1  t   2

b

3 3  4t 2  8t   4  f  t  . t t

2 3 8t 3  8t 2  3  2t  1  4t  6t  3 Ta có f '  t   8t  8  2   t t2 t2

Vậy f '  t   0  t 

1 1 . Khảo sát hàm số, ta có Pmin  f    15 2 2

Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 112


Câu 32: Cho x , y là các số dương thỏa mãn xy  4 y  1 . Giá trị nhỏ nhất của P

6  2x  y  x

 ln

A. 45

x  2y là a  ln b . Giá trị của tích ab là y

B. 81

C. 108

D. 115

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án B x, y dương ta có. xy  4 y  1  xy  1  4 y  4 y 2  1  0 

Có P  12  6 Đặt t 

x  y  ln   2  x y 

x , điều kiện. 0  t  4 thì y

P  f  t   12  f 't   

6  ln  t  2  t

6 1 t 2  6t  12   ; f ' t   0  t2 t  2 t 2 t  2

Từ BBT suy ra GTNN  P   a

x 4 y

t  3  21  t  3  21

27  ln 6 khi t  4 2

27 , b  6  ab  81 . 2

Câu 33: Tính giới hạn A  lim x 0

A. A  e

log 2 1  x  sin x

C. A  log 2 e

B. A  ln 2

D. A  1

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án C Phƣơng pháp. Sử dụng giới hạn lim x 0

ln 1  x  x

1

Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 113


Cách giải. A  lim

log 2 1  x 

x 0

lim

log 2 e.ln 1  x 

x 0

sin x

 log 2 e.lim

ln 1  x 

x 0

x

x

 log 2 e.1  log 2 e

Câu 34: Cho a,b>0 thỏa mãn log 6 a  log 2 3 b  log  a  b  . Tính b  a A. b  a  4

B. b  a  2

C. b  a  10

D. b  a  28

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án D  a  6t t t  3  4 t t t t 3 Đặt t  log 6 a  log 2 b  log  a  b   b  8  6  8  10        1 (*). 5  5 a  b  10t  t

t

t

t

 3  4  3 3  4 4 Xét hàm số f  t         f '  t     ln    ln  0  (*) có nghiệm thì 5  5 5 5  5 5 nghiệm duy nhất. a  36 Dễ thấy t  2 là nghiệm PT (*)    b  a  28 . b  64

Câu 35: Cho x, y  0 thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x 2  y 2 B. min P  4 2

A. min P  4

C. min P  8

D. min P  16

Hƣớng dẫn: Chọn đáp án C Ta có log 2 x  log 2 y  log 2  x  y   log 2  xy   log 2  x  y   x  y  xy 

 x  y 4

Khi đó P  x  y  2

2

2

 x y 4

 x  y 2

2

42  8  Pmin  8 , dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x  y  2 2

Đáp án 1-C

4-C

7-A

10-B

13-C

16-C

19-B

22-D

25-A

28-A

31-D

34-D

2-A

5-B

8-D

11-A

14-C

17-B

20-C

23-C

26-D

29-A

32-B

35-C

3-D

6-A

9-D

12-A

15-D

18-C

21-D

24-B

27-D

30-D

33-C

Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 114

Chuyên đề Hàm số mũ - Lôgarit - Thầy Lê Anh Tuấn - Có lời giải chi tiết (114 trang)  

https://app.box.com/s/q79mm5k2ahf6dzpf31g3d7ofj7otqxal

Chuyên đề Hàm số mũ - Lôgarit - Thầy Lê Anh Tuấn - Có lời giải chi tiết (114 trang)  

https://app.box.com/s/q79mm5k2ahf6dzpf31g3d7ofj7otqxal

Advertisement