DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG GIẢN ĐỒ VÉC TƠ VÀ KIẾN THỨC HÌNH HỌC CƠ BẢN GIẢI BÀI TOÁN MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU

CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG MÔN VẬT LÝ

vectorstock.com/10212086

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection DẠY KÈM QUY NHƠN EBOOK PHÁT TRIỂN NỘI DUNG

CHUYÊN ĐỀ HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG GIẢN ĐỒ VÉC TƠ VÀ KIẾN THỨC HÌNH HỌC CƠ BẢN GIẢI BÀI TOÁN MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU WORD VERSION | 2021 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM

Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594



CHUYÊN ĐỀ:HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG GIẢN ĐỒ VÉC TƠ VÀ KIẾN THỨC HÌNH HỌC CƠ BẢN GIẢI BÀI TOÁN MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU Số tiết bồi dưỡng :03 A. MỞ ĐẦU I. LÍ DO Đổi mới giáo dục toàn diện không còn là vấn đề lý luận mà trở thành thực tiễn cấp bách đặt ra cho sự nghiệp giáo dục hiện nay. Vì thế, mỗi giáo viên cần phải nhận thức sâu sắc để có sự điều chỉnh, thay đổi phương pháp giảng dạy cho phù hợp với xu thế giáo dục chung, góp phần cải thiện và nâng cao chất lượng dạy học. Làm sao cho sản phẩm của giáo dục là những con người năng động, sáng tạo, thích nghi tốt với môi trường và đáp ứng được nhu cầu thực tiễn.

Trong Vật lí lớp 12 chương trình cơ bản chương dòng điện xoay chiều chiếm một vị trí rất quan trọng, có 14 tiết trên tổng số 70 tiết. Từ năm 2017 trong đề thi THPT Quốc gia môn vật lí có 40 câu hỏi trắc nghiệm khách quan (có từ 8 đến 10 câu hỏi trong chương dòng điện xoay chiều), thời gian làm bài 50 phút đòi hỏi các học sinh phải có kĩ năng làm bài, sử dụng những thủ thuật, phương pháp tối ưu. Do đó trong quá trình dạy học giáo viên không chỉ dạy kiến thức chuyên môn cho học sinh mà phải hướng dẫn học sinh biết khai thác các kiến thức đã được học từ các môn học khác để các em có thể làm bài thi trắc nghiệm một cách nhanh và chính xác nhất.

Với mong muốn tìm được phương pháp giải các bài toán mạch điện xoay chiều một cách nhanh nhất đồng thời có khả năng trực quan hoá tư duy của học sinh và lôi cuốn được nhiều học sinh tham gia vào quá trình giải bài tập cũng như giúp một số học sinh không giỏi môn vật lý cảm thấy đơn giản hơn trong việc giải các bài tập trắc nghiệm, tôi chọn chuyên đề “Hướng dẫn học sinh sử dụng giản đồ véc tơ và kiến thức hình học cơ bản giải bài toán mạch điện xoay chiều ”

1



II. MỤC ĐÍCH Tìm một phương pháp giải bài toán mạch điên hiệu quả và nhanh chóng, tạo không khí hứng thú, lôi cuốn và sôi nổi trong tư duy của học sinh khi tham gia hoạt động giải bài tập.

Với việc áp dụng chuyên đề “Hướng dẫn học sinh sử dụng giản đồ véc tơ và kiến thức hình học cơ bản giải bài toán mạch điện xoay chiều ” tôi muốn các em biết nhận dạng, phân loại và biết cách giải nhanh các bài toán mạch điện xoay chiều, làm tốt bài thi THPT Quốc Gia môn Vật Lí năm 2020.

B. NỘI DUNG CHƯƠNG I. DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU I. Đại cương về dòng điện xoay chiều 1. Dòng điện xoay chiều là dòng điện có cường độ biến thiên tuần hoàn với thời gian theo quy luật của hàm số sin hay côsin, có dạng: i = I0 cos ( ωt + ϕ ) .

Trong đó:

+ i là cường độ tức thời (A). + I 0 là cường độ cực đại (A)

( I 0 > 0)

+ ω là tần số góc (rad/s). ( ω > 0 ) và ω =

2π = 2πf với T là chu kỳ; f là tần số.

T

+ ( ωt + ϕ ) là pha của i và ϕ là pha ban đầu.

2. Nguyên tắc tạo ra dòng điện xoay chiều dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ.

Xét một khung dây dẫn dẹt hình chữ nhật, hai đầu dây khép kín, quay đều xung quanh một trục cố định đồng phẳng với khung dây, đặt trong một từ trường đều

B có phương vuông góc với trục quay. Từ thông qua cuộn dây sẽ là

Φ = NBScos ( ω t + ϕ0 ) . Trong đó N là số vòng dây, B là cảm ứng từ (T), S là diện tích

mỗi vũng (m 2 ), ω là tốc độ góc của cuộn dây (rad/s), ϕ0 là góc hợp bởi B và vectơ

pháp tuyến n của mặt phẳng chứa cuộn dây ở thời điểm ban đầu (rad) và Φ là từ

thông ( Wb ).

Từ thông qua khung dây biến thiên, trong cuộn dây xuất hiện suất điện động cảm ứng e = −

dΦ = ωNBSsin ( ωt +ϕ0 ) nú tạo ra dòng điện xoay chiều có dạng dt

i = Iocos ( ωt +ϕ0 +ϕ) .

2



3. Cường độ hiệu dụng của dòng điện xoay chiều là đại lượng có giá trị bằng cường độ của một dòng điện không đổi, sao cho khi đi qua cùng một điện trở R thì công suất tiêu thụ trong R bởi dòng điện không đổi ấy bằng công suất trung bình tiêu thụ trong R bởi dòng điện xoay chiều nói trên: I=

I0 Với I 0 là cường độ cực đại (A) 2

I là cường độ hiệu dụng (A).

Ngoài ra điện áp (hiệu điện thế xoay chiều), suất điện động, cường độ điện trường, điện tích, … cũng có các giá trị hiệu dụng tương ứng. Giá trị hiệu dụng bằng giá trị cực đại chia cho 2 .

U=

U0 Với U là điện áp hiệu dụng (V) và U 0 là điện áp cực đại (V).

2

E=

E0 Với E là suất điện động hiệu dụng (V) và E 0 là suất điện động cực đại (V).

2

Các thiết bị đo đối với mạch điện xoay chiều chủ yếu cũng là đo giá trị hiệu dụng.

II. Các mạch điện xoay chiều 1. Nếu dòng điện trong mạch là i = I0 cosωt thì điện áp giữa hai đầu mạch có dạng u = U 0cos ( ωt + ϕ ) . Trong đó ϕ được gọi là độ lệch pha giữa u và i.

+ Nếu ϕ > 0 thì u sớm pha hơn i một góc ϕ . + Nếu ϕ < 0 thì u trễ pha hơn i một góc ϕ . + Nếu ϕ = 0 thì u cùng pha với i.

2. Các loại đoạn mạch xoay chiều.

2.1. Mạch điện chỉ có điện trở R, chỉ có cuộn thuần cảm L, chỉ có tụ điện C Có mạch Sơ đồ mạch

Đặc điểm

Đoạn mạch chỉ có R A

B

Đoạn mạch chỉ có L B

A

A

L

R

- uR cùng pha với i.

Đoạn mạch chỉ có C

- uL sớm pha

π 2

so

với i ( i trễ pha

π 2

uL )

- uC trễ pha

B

C

π 2

so

với i so với

( i sớm pha

π 2

so

với uC )

3



- Dung kháng:

- Cảm kháng: Z L = ωL = 2πfL

ZC =

ĐL Ôm

Tính chất

I0 =

U 0R U , I= R R R

Cản trở dòng điện không đổi và dòng điện xoay chiều.

I0 =

U 0L U , I= L ZL ZL

I0 =

Cuộn cảm thuần L cho dòng điện không đổi đi qua hoàn toàn (không cản trở) và cho dòng điện xoay chiều đi qua.

1 1 = ωC 2πfC

U 0C U , I= C ZC ZC

Tụ điện không cho dòng điện không đổi đi qua (cản trở hoàn toàn), nhưng lại cho dòng điện xoay đi qua.

2.2. Các loại đoạn mạch điện mắc nối tiếp.

Có mạch

Mạch RLC

Mạch RL

Mạch RC

Z = R 2 + Z L2

Z = R 2 + Z C2

Mạch LC

Dạng mạch Tổng trở

Z= R 2 + (Z L − Z C ) 2 tan ϕ =

ZL - ZC R

U 0L - U 0C tanϕ = U 0R

Góc lệch pha

tanϕ =

ZL R

U U tanϕ = 0L = L U0R UR

tanϕ = tanϕ = -

ZC R

U 0C U =- C U 0R UR

UL - UC UR

+ ZL >ZC Tính cảm kháng. + ZL< ZC

tanϕ =

Z = ZL − ZC

tan ϕ = ±∞

*Mạch có tính cảm kháng: ϕ > 0

*Mạch có tính dung kháng



Tính dung kháng.

ϕ

<0

+ ZL=ZC cộng hưởng điện.

Định luật Ôm

Công suất Điện năng

I0 =

I0 =

U0 U ; I= Z Z

I0 =

P= UIcos ϕ

P = UIcos ϕ P = RI

U0 U ; I= Z Z

2

P = RI

W=Pt

U0 U ; I= Z Z

P = UIcos ϕ

2

P = RI

W=Pt

2

W=Pt

I0 =

U0 U ; I= Z Z

P=0

W=0

2.3. Biểu thức điện áp xoay chiều, cường độ dòng điện xoay chiều.

Nếu i = I0 cos( ωt + ϕi ) =I 2 cos( ωt + ϕi ) thì u = U0 cos( ωt + ϕu )= U 2 cos( ωt + ϕu ) Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện: ϕ = ϕ u − ϕ i

,r

2.4. Mạch tổng quát: Tổng trở của mạch

Góc lệch pha tan ϕ =

Z = ( R + r )2 + (Z L − ZC )2

ĐL Ôm

Z L − ZC R+r

U − U 0C tan ϕ = 0 L U 0R + U 0r U − UC tan ϕ = L UR + Ur

Cuộn dõy Z d = r 2 + Z L2

I0 = I =

U0 Z U Z

3. Sự cộng hưởng điện: - Điều kiện xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện : ZL = ZC ⇔ ωL = 1 hay ω2LC = 1. ωC

Công suất

P = UI cos ϕ P = (R + r)I 2

tan ϕd =

ZL r

Ud = Zd I U 0d = Zd I0



- Các trường hợp cộng hưởng thường gặp: + u và i cùng pha : ϕ = 0 + Z = Zmin = R + I = Imax =

U R

+ UL= UC (hoặc U0L = U0C ) => U= UR (hoặc U0 = U0R ). + P = Pmax ; cos ϕ = 1 2 + LCω = 1 ⇒ ω =

1

⇒ f=

LC

1 2π LC

III. Công suất và hệ số công suất mạch điện xoay chiều.

1. Công suất tiêu thụ trong một mạch điện xoay chiều có RLC nối tiếp : 2

P = UIcosϕ = R  U  = RI2 Z

trong đó cosϕ gọi là hệ số công suất.

2. Công thức tính hệ số công suất:

R U hay cos ϕ = R , Công suất tiêu thụ trong mạch điện có R, L, Z U C mắc nối tiếp bằng công suất toả nhiệt trên R. cos ϕ =

3. Lí do tại sao cần phải tăng hệ số công suất ở nơi tiêu thụ điện.

- Công suất hao phí trên đường dây tải điện là Php = rI2 = r

P2

1

U 2 cos2 ϕ

. Trong đó

P là công suất tiêu thụ, U là điện áp hiệu dụng từ nhà máy, r là điện trở của dây tải điện.

- Với cùng một công suất tiêu thụ, nếu hệ số công suất nhỏ thì công suất hao phí trên đường dây lớn. Vì vậy để khắc phục điều này, ở các nơi tiêu thụ điện năng, phải bố trí các mạch điện sao cho hệ số công suất lớn. Hệ số này được nhà nước quy định tối thiểu phải bằng 0,85..

4. Điện năng tiêu thụ W = P .t = ( UIcosϕ ) .t

Đơn vị điện năng là Jun (J).

Ngoài ra điện năng thường dùng đơn vị là kW.h 6 (1 kW.h = 3 600 000 (J) = 3, 6.10 J ).



CHƯƠNG II. PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ VÉC TƠ GIẢI BÀI TOÁN MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU. I. Tổng hợp véc tơ điện áp theo quy tắc hình bình hành.

1. Cách thực hiện.

- Chọn trục nằm ngang là trục dòng điện. Điểm O là gốc.

-Vẽ lần lượt các véc tơ biểu diễn điện áp cùng chung gốc O theo nguyên tắc: + U L hướng lên.

+ U C hướng xuống.

+ U R nằm ngang.

Chú ý: Độ dài các véc tơ tỉ lệ với giá trị hiệu dụng của các điện áp tương ứng.

- Chỉ tổng hợp các véc tơ điện áp có liên quan.

- Biểu diễn các số liệu và ý đề bài hỏi lên giản đồ véc tơ.

- Dựa vào các hệ thức trong tam giác để tìm các điện áp và các góc chưa biết.

Tam giác thường A c B

b a

C

b c  a  sin A = sin B = sin C  2 2 2  a = b + c − 2bc . cos A b 2 = c 2 + a 2 − 2 ca . cos B  2 2 2  c = a + b − 2 ab . cos C

Tam giác vuông

7



a 2 = b2 + c2   1 = 1 + 1 h2 b2 c2  2  h = b '.c '  b 2 = a .b '   c 2 = a .c '  

2. Một số bài toán vận dụng.

Ví dụ 1. Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có 4 điểm theo thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có cuộn cảm thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có điện trở thuần R, giữa hai điểm N và B chỉ có tụ điện. Điện áp hiệu dụng giữa hai điểm A và N là 400 (V). Điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M và B là 300 (V). Điện áp tức thời trên đoạn mạch AN lệch pha

π 2

so với điện áp tức thời trên đoạn mạch

MB. Điện áp hiệu dụng trên điện trở thuần là A. 240 V B. 120 V C. 500 V Bài giải L A•

C

R

• N

• M

B A

UAN

UL

UL

•

C

UC

?

I UC

UR

C

B

400V

UR

D. 180 V

H C’

B’ A

B

1 1 1 = + h 2 b2 c2

300V

UMB

1 1 1 400.300 U AN .U MB ⇒ UR = ⇒ UR = = 240 (V) = 2 + 2 2 U R U AN U MB U 2 AN + .U 2 MB 4002 + .3002 Chọn đáp án A Ví dụ 2. Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có 4 điểm theo thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có cuộn cảm thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có điện trở thuần R, giữa hai điểm N và B chỉ có tụ điện. Điện áp hiệu dụng giữa hai điểm A và M là 150 (V). Điện áp hiệu dụng giữa hai điểm N và B là

200 (V). Điện 3

8



π

áp tức thời trên đoạn mạch AN lệch pha

2

so với điện áp tức thời trên đoạn mạch

MB. Điện áp hiệu dụng trên điện trở thuần là A. 200 V B. 120 V C. 100 V Bài giải

L

C

R

A•

• N

• M

B

UAN

UL

UL

•

D. 150 V

A

150V b

150V

UR

I

UR

?

200/3V

UR

C

c’

b’

B

A

200/3V

UC

c

h

h 2 = b ' .c '

UMB

⇒ U 2 R = U L .U C ⇒ U R = U L .U C = 150.

200 = 100 (V) 3

Chọn đáp án C Ví dụ 3. Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có 4 điểm theo thứ tự A, B, C và D. Giữa hai điểm A và B chỉ có tụ điện, giữa hai điểm B và C chỉ có điện trở thuần R, giữa hai điểm C và D chỉ có cuộn cảm thuần. Điện áp hiệu dụng giữa hai điểm B và C là 100 3 (V), cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch là 1(A). Điện π so với điện áp tức thời trên đoạn mạch 3 BD và UAC = UBD. Dung kháng của tụ điện là

áp tức thời trên đoạn mạch AC lệch pha

A. 40 Ω

C. 50 3 Ω

B. 100 Ω

D. 50 2 Ω

Bài giải C A •

UL

R

• B

L D

• C

UAC

UL O

UR

9 I O

100 3

600

UR

I



Ta có

UAC = UBD 0 ∠ O = 60

⇒ ∆ O UAC UBD là tam giác đều

U L = U C = U R tan 300 =

UR = 100 (V) 3

Suy ra ZC = 100 Ω , chọn đáp án B

Ví dụ 4 : Cho mạch điện như hình vẽ bên.

Giá trị của các phần tử trong mạch L=

1

π

(H ), C = 50 (F ), R = 2r . Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch π

u = U 0 co s100π t (V ) . Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai điểm A, N là U AN = 200 (V ) và

hiệu điện thế tức thời giữa hai điểm MN lệch pha so với hiệu điện thế tức thời giữa hai điểm AB là

π 2

. Xác định các giá trị U 0 , R, r . Viết biểu thức dòng điện trong

mạch.

Bài giải Ta thấy tam giác OFE là tam giác đều vì G vừa là trọng tâm vừa là trực tâm, suy ra: U AB = U C = U AN = 200 (V ), ϕ = 30 0 .

+ Tính được: U 0 = U AB 2 = 200 2 (V ) + Cường độ hiệu dụng: I = 2 3

2 3

U C 200 = = 1 ( A) Z C 200

2 3

+ U R = OH = U AB cos ϕ = .200 cos 30 0 = ⇒R=

200 3

(V )

U R 200 π 100 = (Ω), r = (Ω) . Từ giản đồ nhận thấy, i AB sớm pha hơn u AB là .

6 I 3 3

π Vậy, biểu thức dòng điện: i = 2cos 100π t +  ( A ) 

6

10



Ví dụ 5. Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có 4 điểm theo thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần R, giữa hai điểm M và N có R , giữa hai điểm N và B chỉ có tụ điện C. Điện áp hiệu 4 dụng giữa hai điểm A và N là UAN = 300 (V). Điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M và

cuộn dây L có điện trở r =

B là UMB = 60 3 (V). Điện áp tức thời trên đoạn mạch AN lệch pha

π 2

so với điện

áp tức thời trên đoạn mạch MB. Góc lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch AN và cường độ dòng điện là: A.600 B. 450 C. 300 D. 150 Bài giải

R U ⇒ Ur = R 4 4 ∆OU R +r U AN vuông:

r=

U R + r 5U r = 300 300 Chọn đáp án C

cosα =

II. Tổng hợp véc tơ điện áp theo quy tắc hình tam giác.

1. Cách thực hiện.

- Chọn trục nằm ngang là trục dòng điện. Điểm đầu mạch A làm gốc.

-Vẽ lần lượt các véc tơ biểu diễn các điện áp lần lượt từ A sang B (từ đầu mạch đến cuối mạch) theo nguyên tắc:

11



+ U L hướng lên.

+ U C hướng xuống.

+ U R nằm ngang.

Chú ý: Độ dài các véc tơ tỉ lệ với giá trị hiệu dụng của các điện áp tương ứng.

- Nối điểm trên giản đồ liên quan đến dự kiện bài toán đã cho.

- Biểu diễn các số liệu và ý đề bài hỏi lên giản đồ véc tơ.

- Dựa vào các hệ thức trong tam giác để tìm các điện áp và các góc chưa biết.

Tam giác thường b c  a = =  sin A sin B sin C  2 2 2  a = b + c − 2bc . cos A b 2 = c 2 + a 2 − 2 ca . cos B   c 2 = a 2 + b 2 − 2 ab . cos C

A c B

b C

a

Tam giác vuông a 2 = b2 + c2   1 = 1 + 1 h2 b2 c2  2  h = b '.c '  b 2 = a .b '   c 2 = a .c '  

2. Một số bài tập ví dụ.

Ví dụ 1. Giản đồ mạch điện LRC (UC nhỏ) Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch AB gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp theo thứ tự trên. Gọi UL, UR và UC lần lượt là các điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mỗi phần tử. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch pha

π so 2

với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch NB (đoạn mạch NB gồm R và C ). Hệ thức nào dưới đây là đúng?

2 2 2 2 A. U = U R + U C + U L .

2 2 2 2 B. U C = U R + U L + U .

2 2 2 2 C. U L = U R + U C + U

2 2 2 2 D. U R = U C + U L + U

Bài giải

L A•

R

• N

•

C

•

B

12



N

UR

N

UR UC

UC UL

UL

B

B I

A

Xét tam giác vuông ABN ta có:

U

A

I

AN 2 = AB2 + BN 2 ⇒ U L 2 = U 2 + U 2 NB

⇒ UL 2 = U 2 + UR 2 + UC2 .

Chọn đáp án C

Ví dụ 2. Giản đồ mạch điện LRC (UC lớn) Đặt điện áp u = 220 2 cos100π t (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần L, đoạn MB chỉ có tụ điện C. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB có giá trị hiệu dụng bằng nhau nhưng lệch pha nhau

2π . Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM bằng.

3

A. 220 2 V.

B.

220 V. 3

C. 110 V.

D. 220 V.

Bài giải L A• UR

C

R

•

• M

M

A

B M

UR

UL UC

•

UL

UAM

2π 3

0

60

UC

I A

I

UAB B

Ta có

B

UAM = UMB ∠ AMB

0

= 60

⇒ ∆ AMB là tam giác đều ⇒ UAM = UMB = U = 200V Chọn đáp án D

13



Ví dụ 3. Giản đồ mạch điện Lr - C. Cho đoạn mạch AM mắc nối tiếp với đoạn mạch MB. Trên đoạn mạch AM có cuộn dây hệ số tự cảm L, điện trở trong r. Trên đoạn mạch MB chỉ có tụ điện C.

π cường độ dòng điện trong 3

Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch AB trễ pha mạch, biết UMB =

3 UAM. Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch AM với

cường độ dòng điện qua mạch là A.

π 3

B.

π 2

C.

π 4

D.

π 6

Bài giải L,r A• UR UL

• M

• B

Ta có:

M

U MB U = AM 0 0 sin(60 + ϕ) sin 30

UAM

ϕ A

C

I

600

sin(600 + ϕ) =

UMB

U MB 3 sin 300 = U AM 2

600 + ϕ = 1200 ⇒ ϕ = 600 =

U 300

π 3

Chon đáp án A B

Ví dụ 4. Giản đồ mạch điện C- L,r Một tụ điện có điện dung ZC = 200Ω được ghép nối tiếp với một cuộn dây độ tự cảm L, điện trở trong r. Đặt vào hai đầu của đoạn mạch một điện áp xoay chiều π π u = 120 2cos(100πt + ) thì điện áp trên hai đầu cuộn dây sớm pha so với điện 3 2 áp hai đầu đoạn mạch và có giá trị hiệu dụng Ucd = 120V. Công suất tiêu thụ trên cuộn dây là: A. 72W B. 240W C. 120 W D. 144W Bài giải L,r

C A•

Từ giản đồ véc tơ ta có: ∆AMB vuông cân tại B

• M

A

• B

I 450

120V U

UC

900 450

120V Ucd 450 0 45

B

UL

14



⇒ AM = MB2 + AB2 ⇒ U C = U 2 + U cd 2 = 1202 + 1202 = 120 2

⇒ I=

UC = 0,6 2 (A) ZC

∆MNB vuông cân tại N U r =

U cd = 60 2(V) .

2

Công suất tiêu thụ P = I 2.r = 72 (W)

Chọn đáp án A.

Ví dụ 5. Giản đồ mạch điện R- C- L. Cho đoạn mạch AM mắc nối tiếp với đoạn mạch MB. Trên đoạn mạch AM có cuộn dây thuần cảm hệ số tự cảm L mắc nối tiếp điện trở thuần R. Trên đoạn mạch MB chỉ có tụ điện C. Biết R = 100 3Ω , C = thế giữa hai đầu đoạn mạch AB sớm pha

0,05 mF , tần số f = 50 Hz, hiệu điện π

π so với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn 3

mạch MB. Độ tự cảm L có giá trị là: A.

2π H 5

B.

2 H 5π

C.

1 H π

D.

2 H π

Bài giải M •

A• L,r

• B C

Ta có giản đồ véc tơ như hình vẽ.

1 = 200Ω ωC Xét ∆AEB vuông tại E: ZC =

BE U C − U L 1 = = tan 300 = AE UR 3 Z − ZL 1 3ZC − R ⇔ C = ⇔ ZL = = 100Ω R 3 3

M UAM 100 3I

A

UL

E

UR UMB

UAB B

600

ZL 1 Chọn đáp án C = 2πf π Ví dụ 6. Giản đồ mạch điện R- C- L,r.

Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có 4 điểm theo thứ tự A, M, N ⇒L=

và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần R, giữa hai điểm M và N chỉ có tụ

15



điện C, giữa hai điểm N và B có cuộn dây độ tự cảm L điện trở trong r. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều 240V – 50Hz. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM trễ pha nhau

π so với điện áp hai đầu đoạn mạch MB, Điện áp giữa hai 3

đầu đoạn mạch AM và AB lệch pha nhau A.100 V

π . Điện áp hiệu dụng trên R là 6 D. 80 3

C. 80 V

B. 60 V

Bài giải A

L,r

C

R M

B

N

Ta có giản đồ véc tơ như hình vẽ: B

AM AB UR U AB = ⇔ = 0 0 0 sin 30 sin120 sin 30 sin1200 240V UMB

U AB UR = sin 300 = 80 3 (V) 0 sin120 Chọn đáp án D

A

30

UL 0

M

0

60

UC

III. Sử dụng giản đồ véc tơ khảo sát biến thiên UL, UC 1. Biện luận điện áp UL theo L: - Vẽ giản đồ véc tơ, lấy trục dòng điện làm gốc, UL các véc tơ chỉ các giá trị hiệu dụng.

N

Ur

Ta có: U = U R + U L + U C = U RC + U L - Áp dụng định lí hàm sin trong tam giác ABO.

A U

OA OB U AB UL U = = ⇔ = = RC (1 ) sin B sin A sin β sin β sin B sin A

+ Tìm UL max: (1 ) ⇒ U L = sin β

O

U sin B

Ta có: U = const, sinB =

UR

I

URC

UR = U RC

R 2

R +Z

2 C

= const. Vậy

UC

B

π

U R 2 + Z 2C

2

R

UL max khi sin β đạt giá trị max ⇒ sin β = 1( β = ) ⇒ U L ( max ) =

+ Tìm L:

I

UR

(1)



(1 ) U L = sin β UL =

U RC ZC

U RC . Vì tam giác ABO vuông ở O nên sinA = cosB = sin A

R 2 + ZC2 ⇔ Z L =

ZC 2

R + Z C2

⇒

2 2 R 2 + ZC2 ⇒ L = R + ZC = C( R2 + ZC2 ) (2) 1 ZC ω ωC

2. Biện luận điện áp UC theo C: - Vẽ giản đồ véc tơ, lấy trục dòng điện làm gốc, các véc tơ chỉ các giá trị hiệu dụng.

Ta có: U = U R + U L + U C = U C + U RL - Áp dụng định lí hàm sin trong tam giác ABO.

U AB U U = ⇔ C = = RL (2 ) sin β sin β sin A sin B

+ Tìm UC max: (2 ) ⇒ U C = sin β

U sin A

Ta có: U = const, sinA =

UR = U RL

R R 2 + Z L2

= const.

Vậy UC max khi sin β đạt giá trị max ⇒ sin β = 1( β =

π 2

2

) ⇒ U C ( max ) =

+ Tìm C: (1 ) U C = sin β

U R +Z R

URL

2 L

(3)

U RL ZL

U RL . sin B

R 2 + Z L2 ⇔ Z C =

UR

O

Vì tam giác ABO vuông ở O nên sinB = cosA = ⇒ UC =

A

UL

I

U

ZL R 2 + Z L2

B

R 2 + Z L2 ZL UC

⇒

1 R 2 + Z L2 L = ⇒C = 2 ωC ωL R + Z L2

(4)

Ví dụ 1: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, với L thay đổi được. Hiệu điện thế ở hai đầu mạch là u = 120 2 cos(100π t ) (V), R = 30Ω , C =

10−4

π

( F ) . Hãy tính L để: U L là cực

đại và tính U L ( max ) Bài giải R 2 + Z C 2 30 2 + 100 2 L= = = 0, 347 H ω ZC 100π .100



U R2 + Z2C 120 302 +1002 UL(max) = = = 417,6V R 30 Ví dụ 2: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp với C thay đổi được. Hiệu điện thế ở hai 1

đầu đoạn mạch là u = 120 2 cos(100π t ) , R = 30Ω , L = ( H ) . Hãy tính C để U C là cực π

đại và tính U C ( max ) Bài giải: C=

1 L π = = 29, 2 µ F 2 2 100 π 2 R + Z L 30 2 + ( )

π

U C ( max )

U R 2 + Z 2 L 120 30 2 + 100 2 = = = 417, 6V R 30

Ví dụ 3 : : Mạch điện AB gồm đoạn mạch AM nối tiếp MB. Đặt vào hai đầu mạch u = 150 2cos100πt (V) . Điện áp ở hai đầu đoạn AM sớm pha hơn cường độ dòng điện π . Đoạn MB chỉ có tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh C để 6 tổng điện áp hiệu dụng [ U AM + U MB ]max . Khi đó điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện là

một góc

A. 150 V.

B. 75 3 V.

C. 200 V. Giải:

D. 75 2 V.

- Vẽ giản đồ vectơ - Áp dụng định lí hàm số sin: U AM U MB U AM + U MB U = = = sin α sin β sin α + sin β sin 60o 2U 2U α +β α −β ⇒ U AM + U MB = .(sin α + sin β) = .2sin( ).cos( ) 2 2 3 3 4U 120o α −β α −β ⇒ U AM + U MB = .sin .cos( ) = 2U.cos( ) 2 2 2 3 α −β = 1 = cos0 ⇒ α = β = 60o [ U AM + U MB ]max ⇔ cos 2 Vậy tam giác AMB đều ⇒ UC = U = 150 V.

U AM A

30

M 60

o

U MB

o

β

I

U

α

Chú ý: Nếu đề cho điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM lệch pha với dòng điện trong mạch góc khác

π thì tam giác AMB sẽ cân tại M ⇒ UAM = UMB . Ta có thể áp dụng 6

tương tự đối với bài toán L thay đổi và tính [ U RC + U L ]max IV. Một số bài tập vận dung.

B



Bài 1. Đặt vào hai đầu đoạn mạch hình 5.6 một hiệu điện thế u = Uocos(100πt + ϕu), thì có hiệu điện thế uAM = 160 2 cos(100πt) V và uMB = 100 2 cos(100πt + π/2) V. Biết Ro = 80Ω, Co = 125µF. Cường độ dòng điện chạy qua hộp X có biểu thức là:

A. i = 2cos(100πt + π/4)A

Ro

B. i = 2 2 cos(100πt + π/2)A

Co M

A

C. i = 2cos(100πt - π/4)A

X

•

∅

∅

B

D. i = 2cos(100πt)A Bài 2. Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có 4 điểm theo thứ tự A, B, C và D. Giữa hai điểm A và B chỉ có tụ điện C, giữa hai điểm B và C chỉ có điện trở thuần R, giữa hai điểm C và D chỉ có cuộn dây thuần cảm L. Đặt vào hai đầu đoạn

π 3 so với điện áp hai đầu đoạn mạch BD và có giá trị hiệu dụng bằng nhau, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch CD là : mạch AD một điện áp xoay chiều. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AC lệch pha

A.220

3 V

B. 220

2 V

C. 110 V

Bài 3: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM (chứa tụ điện có điện dung

C = 0,4/π mF

D. 100 V

u(V)

100

nối tiếp với điện trở R) và O

10

t(ms)

đoạn mạch MB chứa cuộn dây không thuần cảm.

(2) (1) Đồ thị phụ thuộc thời gian của điện áp tức thời trên -100 đoạn mạch AM và trên đoạn mạch MB như hình vẽ lần lượt là đường (1) và đường (2). Lúc t = 0 dòng điện có giá trị bằng giá trị hiệu dụng và đang giảm. Công suất tiêu thụ của mạch là A. 400W. B. 500W. C. 100W. D.200W. Bài 4: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 220 V vào hai đầu hộp đen X thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch bằng 0,25 A và sớm pha π/3 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. Cũng đặt điện áp đó vào hai đầu hộp đen Y thì thấy cường độ dòng điện hiệu dụng vẫn là 0,25 A và dòng điện chậm pha π/6 so với điện áp hai đầu đoạn mạch. Nếu đặt điện áp trên vào đoạn mạch gồm X, Y mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện hiệu dụng có giá trị bằng A. 2 /8A.

B. 2 / 4A.

C. 2/2A.

D. 2A.

19



Bài 5: Đặt điện áp u = 150 2 cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở 60 Ω , cuộn dây (có điện trở thuần) và tụ điện. Công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch bằng 250 W. Nối hai bản tụ điện bằng một dây dẫn có điện trở không đáng kể. Khi đó, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở bằng điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây và bằng 50 3 V. Dung kháng của tụ điện có giá trị bằng

A. 60 3 Ω

B. 30 3 Ω

C. 15 3 Ω

D. 45 3 Ω

Bài 6: Mạch điện AB gồm đoạn AM và đoạn MB nối tiếp, đoạn AM gồm điện trở thuần R và tụ điện mắc nối tiếp, đoạn MB chỉ có một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Điện áp xoay chiều ở hai đầu đoạn mạch AB ổn định u = 220 6cos(100πt)(V) , biết điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM trễ pha hơn dòng điện trong mạch góc

π . Điều chỉnh L để tổng điện áp hiệu dụng (UAM + UMB) có giá trị 6

lớn nhất. Khi đó điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm có giá trị là A. 440 V. B. 220 3 V. C. 220 V. D. 220 2 V. Bài 7: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R1 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đặt điện áp xoay chiều có tần số và giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB. Khi

đó đoạn mạch AB tiêu thụ công suất bằng 160 W và có hệ số công suất bằng 1. Nếu nối tắt hai đầu tụ điện thì điện áp hai đầu đoạn mạch AM và MB có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau

π , công suất tiêu thụ trên đoạn mạch AB trong trường 3

hợp này bằng

A. 60 W.

B. 120 W.

C. 160 W.

D. 180 W.

Bài 8: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp,trong đó L là cuộn dây thuần cảm và có thể thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp có giá trị hiệu dụng U và tần số f không đổi. Điều chỉnh giá trị L để tổng điện áp hiệu dụng URC+UL lớn nhất thì tổng đó bằng 2

2U

và khi đó công suất tiêu thụ của mạch là 210W. Hỏi khi

điều chỉnh L để công suất tiêu thụ trong mạch lớn nhất thì công suất lớn nhất đó bằng bao nhiêu A. 215W

B. 240W

C. 250W

D. 220W

Bài 9: Đặt điện áp xoay chiều AB gồm đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Điện áp ở hai đầu đoạn mạch ổn định và có biểu thức u =220 2 cos100πt (V) .Điện áp ở hai

20



đầu đoạn mạch AM sớm pha hơn cương độ dòng điện một góc

π

. Đoạn mạch MB

6

chỉ có một tụ điện có điện dung C thay đổi được.Điều chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng UAM + UMB có giá trị lớn nhất. Khi độ điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện có giá trị

A. 220V

B. 220 3 V

C. 220 2 V

D. 440V

Bài 10: Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nt với MB. Biết đoạn AM gồm R nt với C và MB có cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở r. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều u = U 2 cosωt (v). Biết R = r =

L , điện áp hiệu dụng giữa hai đầu C

MB lớn gấp n = 3 điện áp hai đầu AM. Hệ số công suất của đoạn mạch có giá trị là A. 0,866 B. 0,975 C. 0,755 D.0,887

Bài 11: Một cuộn cảm có độ tự cảm L = 0 ,5 . 2 ( H ) mắc nối tiếp với một điện trở π

thuần R. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều tần số f = 50Hz có giá trị hiệu dụng U = 100V thì điện áp hai đầu R là U1 = 25 2(V) , hai đầu cuộn dây là U2 = 25 10(V) . Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là:

125 6 ( W ).

C. 25 6 ( W ).

D. 50 6 ( W ).

4 Bài 12: Một mạch điện xoay chiều gồm hai trong ba phần tử R, L, C nối tiếp nhau.

A. 50 2(W ).

B.

π

Nếu hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch là u =Uocos(πt +

điện trong mạch là i = Iocos(πt A. R và L hoặc R và C.

π 6

3

) thì cường độ dòng

). Mạch điện gồm có

B. L và C.

C. R và C.

D. R và L.

Bài 13: Đặt vào hai đầu đoạn mạch hình một hiệu điện thế u = Uocos ω t thì hiệu điện thế uAN và uMB lệch o

pha nhau 90 , đồng thời đo được UAN = 60V, UMB =

R

L

∅

N

M

A

C •

•

∅

B

80V và I = 2A. Giá trị của R bằng bao nhiêu?

A. 30Ω

B. 24Ω

C.

20 Ω 7

D.

30 7

Bài 14: Đặt vào hai đầu đoạn mạch hình một hiệu điện thế

R

L ∅

u = Uocos(100πt) thì hiệu điện thế uAM lệch pha π/6

Ω.

A

•

M

C •

N

∅

B

so với uNB. Độ lệch của hiệu điện thế uAM so với uMN một góc:

A. ∆ϕ = 90o

B. ∆ϕ = 180o

C. ∆ϕ = 150o

D. ∆ϕ = 120o

21



Bài 15: Cho mạch điện AB gồm một điện trở thuần R mắc nối tiếp với một tụ điện C và một cuộn dây theo đúng thứ tự. Gọi M là điểm nối giữa điện trở thuần và tụ điện, N điểm nối giữa tụ điện và cuộn dây. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120 3 V không đổi, tần số f = 50Hz thì đo đươc điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M và B là 120V, điện áp UAN lệch pha π/2 so với điện áp UMB đồng thời UAB lệch pha π/3 so với UAN. Biết công suất tiêu thụ của mạch khi đó là 360W. Nếu nối tắt hai đầu cuộn dây thì công suất tiêu thụ của mạch là : A. 810W B. 240W C. 540W D. 180W TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. SGK Vật lí 12 - NXBGD - 2008 - Lương Duyên Bình (Tổng chủ biên) [2]. SBT Vật lí 12 - NXBGD - 2008 - Vũ Quang (Chủ biên) [3]. SGK Vật lí 12 nâng cao - NXBGD - 2008 - Nguyễn Thế Khôi (Tổng chủ biên) [4]. SBT Vật lí 12 nâng cao - NXBGD - 2008 - Nguyễn Thế Khôi (Chủ biên) [5]. SGV Vật lí 12 nâng cao - NXBGD - 2008 - Nguyễn Thế Khôi (Chủ biên) [6]. Bộ đề ôn luyện thi trắc nhiệm môn vật lí - NXB ĐHSP - Nguyễn Anh Vinh, Dương Văn Cẩn (chủ biên)

22

ï&#x20AC;¿

23