CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI VẬT LÝ 8 NĂM 2016 CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

TÀI LIỆU, CHUYÊN ĐỀ BDHSG MÔN VẬT LÝ

vectorstock.com/20944803

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection DẠY KÈM QUY NHƠN TEST PREP PHÁT TRIỂN NỘI DUNG

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI VẬT LÝ 8 NĂM 2016 CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT WORD VERSION | 2016 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

w

w

w

.fa ce bo

ok .c

om /d

ay

ke m .q

uy nh

on

Ngày soạn 8/9/2016 CHUY£N §Ò BåI D¦ìNG HäC SINH GiáI vËt lý 8 PHÇN I : C¥ HäC Buæi 1: CHUYÓN §éNG TH¼NG §ÒU-VËN TèC A. Môc tiªu - Gióp HS «n l¹i nh÷ng kiÕn thøc vÒ vËn tèc, chuyÓn ®éng ®Òu, ®−a ra ph−¬ng ph¸p gi¶i mét sè bµi tËp.

- Gióp häc sinh vËn dông vµ rÌn luyÖn ®Ó gi¶i c¸c bµi tËp n©ng cao B. Néi dung I- Lý thuyÕt : 1- ChuyÓn ®éng ®Òu vµ ®øng yªn : - ChuyÓn ®éng c¬ häc lµ sù thay ®æi vÞ trÝ cña mét vËt so víi vËt kh¸c ®−îc chän lµm mèc.

- NÕu mét vËt kh«ng thay ®æi vÞ trÝ cña nã so víi vËt kh¸c th× gäi lµ ®øng yªn so víi vËt Êy.

- ChuyÓn ®éng vµ ®øng yªn cã tÝnh t−¬ng ®èi. (Tuú thuéc vµo vËt chän lµm mèc) 2. ChuyÓn ®éng th¶ng ®Òu : - ChuyÓn ®éng th¶ng ®Òu lµ chuyÓn ®éng cña mét vËt ®i ®−îc nh÷ng qu·ng ®−êng b»ng nhau trong nh÷ng kháng thêi gian b»ng nhau bÊt kú.

- VËt chuyÓn ®éng ®Òu trªn ®−êng th¼ng gäi lµ chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu.

3. VËn tèc cña chuyÓn ®éng : - Lµ ®¹i l−îng cho biÕt møc ®é nhanh hay chËm cña chuyÓn ®éng ®ã - Trong chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu vËn tèc lu«n cã gi¸ trÞ kh«ng ®æi ( V = conts) - VËn tèc còng cã tÝnh t−¬ng ®èi. Bëi v× : Cïng mét vËt cã thÓ chuyÓn ®éng nhanh ®èi víi vËt nµy nh−ng cã thÓ chuyÓn ®éng chËm ®èi víi vËt kh¸c ( cÇn nãi râ vËt lµm mèc ) V = St Trong ®ã : V lµ vËn tèc. §¬n vÞ : m/s hoÆc km/h S lµ qu·ng ®−êng. §¬n vÞ : m hoÆc km t lµ thêi gian. §¬n vÞ : s ( gi©y ), h (giê) II. Ph−¬ng ph¸p gi¶i : 1. Bµi to¸n so s¸nh chuyÓn ®éng nhanh hay chËm: a. VËt A chuyÓn ®éng, vËt B còng chuyÓn ®éng, VËt C lµm mèc ( th−êng lµ mÆt ®−êng) - C¨n cø vµo vËn tèc : NÕu vËt nµo cã vËn tèc lín h¬n th× chuyÓn ®éng nhanh h¬n. VËt nµo cã vËn tèc nhá h¬n th× chuyÓn ®éng chËm h¬n.

VÝ dô : V1 = 3km/h vµ V2 = 5km/h → V1 < V2 - NÕu ®Ò hái vËn tèc lín gÊp mÊy lÇn th× ta lËp tØ sè gi÷a 2 vËn tèc.

ke m .q

uy nh

on

b. VËt A chuyÓn ®éng, vËt B còng chuyÓn ®éng. T×m vËn tèc cña vËt A so víi vËt B (vËn tèc t−¬ng ®èi ) ( bµi to¸n kh«ng gÆp nhau kh«ng gÆp nhau ). + Khi 2 vËt chuyÓn ®éng cïng chiÒu : v = va - vb (va > vb ) VËt A l¹i gÇn vËt B v = vb - va (va < vb ) VËt B ®i xa h¬n vËt A + Khi hai vËt ng−îc chiÒu : NÕu 2 vËt ®i ng−îc chiÒu th× ta céng vËn tèc cña chóng l¹i víi nhau (v = va + vb ) 2. TÝnh vËn tèc, thêi gian, qu·ng ®−êng : V = St → S = V. t vµ t = Sv NÕu cã 2 vËt chuyÓn ®éng th× : V1 = S1 / t1 → S1 = V1. t1vµ t1 = S1 / V1 V2 = S2 / t2 → S2 = V2. t2vµ t2 = S2 / V2

G Xe B ///////////////////////////////////////////////////////// S2 Ta cã : S1 lµ qu·ng ®−êng vËt A ®· tíi G S2 lµ qu·ng ®−êng vËt A ®· tíi G AB lµ tæng quang ®−êng 2 vËt ®· ®i. Gäi chung lµ S = S1 + S2 Chó ý : NÕu 2 vËt xuÊt ph¸t cïng lóc th× thêi gian chuyÓn ®éng cña 2 vËt cho ®Õn khi gÆp nhau th× b»ng nhau : t = t1 = t2 Tæng qu¸t l¹i ta cã : V1 = S1 / t1 → S1 = V1. t1→ t1 = S1 / V1 V2 = S2 / t2 → S2 = V2. t2→ t2 = S2 / V2 S = S 1 + S2 (ë ®©y S lµ tæng qu·ng ®−êng c¸c vËt ®· ®i còng lµ kho¶ng c¸ch ban ®Çu cña 2 vËt) b. NÕu 2 vËt chuyÓn ®éng cïng chiÒu : Khi gÆp nhau , hiÖu qu·ng ®−êng c¸c vËt ®· ®i b»ng kho¶ng c¸ch ban ®Çu gi÷a 2 vËt : S1 Xe A Xe B

w

w

w

.fa ce bo

ok .c

Xe A

om /d

S1

ay

3. Bµi to¸n hai vËt chuyÓn ®éng gÆp nhau : a. NÕu 2 vËt chuyÓn ®éng ng−îc chiÒu : Khi gÆp nhau, tæng qu·ng ®−êng c¸c ®· ®i b»ng kho¶ng c¸ch ban ®Çu cña 2 vËt .

A S B

S

S2 2

G

uy nh

on

Ta cã : S1 lµ qu·ng ®−êng vËt A ®i tíi chæ gÆp G S2 lµ qu·ng ®−êng vËt B ®i tíi chæ gÆp G S lµ hiÖu qu·ng ®−êng cña c¸c vËt ®· ®i vµ còng lµ kháng c¸ch ban ®Çu cña 2 vËt.

Tæng qu¸t ta ®−îc : V1 = S1 / t1 → S1 = V1. t1→ t1 = S1 / V1 V2 = S2 / t2 → S2 = V2. t2→ t2 = S2 / V2 S = S1 - S2 NÕu (v1 > v2 ) S = S2 - S1 NÕu (v2 > v1 )

w

w

w

.fa ce bo

ok .c

om /d

ay

ke m .q

Chó ý : NÕu 2 vËt xuÊt ph¸t cïng lóc th× thêi gian chuyÓn ®éng cña 2 vËt cho ®Õn khi gÆp nhau th× b»ng nhau : t = t1 = t2 NÕu kh«ng chuyÓn ®éng cïng lóc th× ta t×m t1, t2 dùa vµo thêi ®iÓm xuÊt ph¸t vµ lóc gÆp nhau II. BµI TËP ¸P DôNG Bµi 1 : Mét vËt chuyÓn ®éng trªn ®o¹n ®−êng dµi 3m, trong gi©y ®Çu tiªn nã ®i ®−îc 1m, trong gi©y thø 2 nã ®i ®−îc 1m, trong gi©y thø 3 nã còng ®i ®−îc 1m. Cã thÓ kÕt luËn vËt chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu kh«ng ?

HD Kh«ng thÓ kÕt luËn lµ vËt chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu ®−îc. V× 2 lÝ do : + Mét lµ ch−a biÕt ®o¹n ®−êng ®ã cã th¼ng hay kh«ng. + Hai lµ trong mçi mÐt vËt chuyÓn ®éng cã ®Òu hay kh«ng.

Bµi 2 : Mét «t« ®i 5 phót trªn con ®−êng b»ng ph¼ng víi vËn tèc 60km/h, sau ®ã lªn dèc 3 phót víi vËn tèc 40km/h. Coi «t« chuyÓn ®éng ®Òu. TÝnh qu·ng ®−êng «t« ®· ®i trong 2 giai ®o¹n.

HD Gäi S1, v1, t1 lµ qu·ng ®−êng, vËn tèc , thêi gian mµ «t« ®i trªn ®−êng b»ng ph¼ng.

Gäi S2, v2, t2 lµ qu·ng ®−êng, vËn tèc , thêi gian mµ «t« ®i trªn ®−êng dèc.

Gäi S lµ qu·ng ®−êng «t« ®i trong 2 giai ®o¹n.

Qu·ng ®−êng b»ng mµ «t« ®· ®i : S1 = V1. t1 = 60 x 5/60 = 5km Qu·ng ®−êng dèc mµ «t« ®· ®i : S2 = V2. t2 = 40 x 3/60 = 2km Qu·ng ®−êng «t« ®i trong 2 giai ®o¹n S = S1 + S2 = 5 + 2 = 7 km Bµi 3 : §Ó ®o kho¶ng c¸ch tõ tr¸i ®Êt ®Õn mÆt tr¨ng, ng−êi ta phãng lªn mÆt tr¨ng mét tia lade. Sau 2,66 gi©y m¸y thu nhËn ®−îc tia lade ph¶n håi vÒ mÆt ®Êt. ( Tia la de bËt trë l¹i sau khi ®Ëp vµo mÆt tr¨ng ). BiÕt r»ng vËn tèc tia lade lµ 300.000km/s. TÝnh kho¶ng c¸ch tõ tr¸i ®Êt ®Õn mÆt tr¨ng.

3

HD Gäi S lµ qu·ng ®−êng tia lade ®i vµ vÒ.

Gäi S lµ kho¶ng c¸ch tõ tr¸i ®Êt ®Õn mÆt tr¨ng, nªn S = S//2 qu·ng ®−êng tia lade ®i vµ vÒ S/ = v. t = 300.000 x 2,66 = 798.000km kho¶ng c¸ch tõ tr¸i ®Êt ®Õn mÆt tr¨ng S = S//2 = 798.000 / 2 = 399.000 km Bµi 4 : hai ng−êi xuÊt ph¸t cïng mét lóc tõ 2 ®iÓm A vµ B c¸ch nhau 60km.

Ng−êi thø nhÊt ®i xe m¸y tõ A ®Õn B víi vËn tèc v1 = 30km/h. Ng−êi thø hai ®i xe ®¹p tõ B ng−îc vÒ A víi vËn tèc v2 = 10km/h. Hái sau bao l©u hai ng−êi gÆp nhau ? X¸c ®Þnh chæ gÆp ®ã ? ( Coi chuyÓn ®éng cña hai xe lµ ®Òu ).

HD Gäi S1, v1, t1 lµ qu·ng ®−êng, vËn tèc , thêi gian xe m¸y ®i tõ A ®Õn B .

Gäi S2, v2, t2 lµ qu·ng ®−êng, vËn tèc , thêi gian xe ®¹p ®i tõ B vÒ A Gäi G lµ ®iÓm gÆp nhau. Gäi S lµ kho¶ng c¸ch ban ®Çu cña 2 xe.

Do xuÊt ph¸t cïng lóc nªn khi gÆp nhau th× thêi gian chuyÓn ®éng t1 = t2 = t A S B

ay

ke m .q

uy nh

on

/

om /d

S1 Xe A

Xe B

///////////////////////////////////////////////////////// S2

ok .c

Ta cã :

G

w

w

w

.fa ce bo

S1 = V1. t1 S1 = 30t → S2 = V2. t2 S2 = 10t Do hai xe chuyÓn ®éng ng−îc chiÒu nªn khi gÆp nhau th×: S = S 1 + S2 S = 30t + 10t 60 = 30t + 10t → t = 1,5h. VËy sau 1,5 h hai xe gÆp nhau.

Lóc ®ã : Qu·ng ®−êng xe ®i tõ A ®Õn B lµ : S1 = 30t = 30.1,5 = 45km Qu·ng ®−êng xe ®i tõ B ®Õn A lµ : S2 = 10t = 10.1,5 = 15km VËy vÞ trÝ gÆp nhau t¹i G c¸ch A : 45km hoÆc c¸ch B : 15km.

Bµi 5 : Hai «t« khëi hµnh cïng mét lóc tõ hai ®Þa ®iÓm A vµ B, cïng chuyÓn ®éng vÒ ®Þa ®iÓm G. BiÕt AG = 120km, BG = 96km. Xe khëi hµnh tõ A cã vËn tèc 50km/h. Muèn hai xe ®Õn G cïng mét lóc th× xe khëi hµnh tõ B ph¶i chuyÓn ®éng víi vËn tèc b»ng bao nhiªu?

HD Gäi S1, v1, t1 lµ qu·ng ®−êng, vËn tèc , thêi gian xe m¸y ®i tõ A ®Õn B .

Gäi S2, v2, t2 lµ qu·ng ®−êng, vËn tèc , thêi gian xe ®¹p ®i tõ B vÒ A 4

on

Gäi G lµ ®iÓm gÆp nhau.

Khi 2 xe khëi hµnh cïng lóc, chuyÓn ®éng kh«ng nghØ, muèn vÒ ®Õn G cïng lóc th× t1 = t2 = t S1 = 120km G S2 = 96km v1 = 50km/h A B

w

w

w

.fa ce bo

ok .c

om /d

ay

ke m .q

uy nh

Thêi gian xe ®i tõ A ®Õn G t1 = S1 / V1 = 120 / 50 = 2,4h Thêi gian xe ®i tõ B ®Õn G t1 = t2 = 2,4h VËn tèc cña xe ®i tõ B V2 = S2 / t = 96 / 2,4 = 40km/h ************************************************************* Ngày soạn 16/9/2016 Buæi 2: CHUYÓN §éNG TH¼NG §ÒU - VËN TèC A. Môc tiªu - Gióp HS «n l¹i nh÷ng kiÕn thøc vÒ vËn tèc, chuyÓn ®éng ®Òu, ®−a ra ph−¬ng ph¸p gi¶i mét sè bµi tËp.

- Gióp häc sinh vËn dông vµ rÌn luyÖn ®Ó gi¶i c¸c bµi tËp n©ng cao B. Néi dung Bµi 1: §Ó ®o ®é s©u cña vïng biÓn Th¸i B×nh D−¬ng, ng−êi ta phãng mét luång siªu ©m ( mét lo¹i ©m ®Æc biÖt ) h−íng th¼ng ®øng xuèng ®¸y biÓn. Sau thêi gian 46 gi©y m¸y thu nhËn ®−îc siªu ©m trë l¹i. TÝnh ®é s©u cña vïng biÓn ®ã. BiÕt r»n vËn tèc cña siªu ©m trong n−íc lµ 300m/s.

H−íng dÉn Bµi 2 : mét vËt xuÊt ph¸t tõ A chuyÓn ®éng ®Òu vÒ B c¸ch A 240m víi vËn tèc 10m/s. cïng lóc ®ã, mét vËt kh¸c chuyÓn ®éng ®Òu tõ B vÒ A. Sau 15s hai vËt gÆp nhau. TÝnh vËn tèc cña vËt thøc hai vµ vÞ trÝ cña hai vËt gÆp nhau.

HD Gäi S1, v1, t1 lµ qu·ng ®−êng, vËn tèc , thêi gian vËt ®i tõ A ®Õn B .

Gäi S2, v2, t2 lµ qu·ng ®−êng, vËn tèc , thêi gian vËt ®i tõ B vÒ A Gäi G lµ ®iÓm gÆp nhau. Gäi S lµ kho¶ng c¸ch ban ®Çu cña hai vËt.

Do xuÊt ph¸t cïng lóc nªn khi gÆp nhau thêi gian chuyÓn ®éng lµ : t1 = t2 = 15s S = 240m S1 VËt A G VËt B ///////////////////////////////////////////////////////// S2 5

a. Ta cã :

S1 = V1. t S2 = V2. t

(1 ) (2)

Xe A

ok .c

om /d

ay

ke m .q

uy nh

on

Do chuyÓn ®éng ng−îc chiÒu, khi gÆp nhau th× : S = S1 + S2 = 240 (3 ) Thay (1), (2) vµo (3) ta ®−îc : v1t + v2t = 240 10.15 + v2.15 = 240 → v2 = 6m/s b. Qu·ng ®−êng vËt tõ A ®i ®−îc lµ : S1 = v1.t = 10.15 = 150m Qu·ng ®−êng vËt tõ B ®i ®−îc lµ : S2 = v2.t = 6.15 = 90m VËy vÞ trÝ gÆp nhau t¹i G c¸ch A : 150m hoÆc c¸ch B : 90m Bµi 3 : Hai xe cïng khëi hµnh lóc 8h tõ hai ®Þa ®iÓm A vµ B c¸ch nhau 100km. Xe thø nhÊt ®i tõ A vÒ phÝa B víi vËn tèc 60km/h. Xe thø hai ®i tõ B víi vËn tèc 40km/h theo h−íng ng−îc víi xe thø nhÊt. X¸c ®Þnh thêi ®iÓm vµ vÞ trÝ hai xe gÆp nhau ?

HD Gäi S1, v1, t1 lµ qu·ng ®−êng, vËn tèc , thêi gian xe ®i tõ A .

Gäi S2, v2, t2 lµ qu·ng ®−êng, vËn tèc , thêi gian xe ®i tõ B Gäi G lµ ®iÓm gÆp nhau. Gäi S lµ kho¶ng c¸ch ban ®Çu cña hai xe.

Do xuÊt ph¸t cïng lóc nªn khi gÆp nhau thêi gian chuyÓn ®éng lµ : t1 = t2 = t S = S 1 + S2 G

.fa ce bo

S1

a. Ta cã :

S1 = V1. t S 2 = V2 . t

S2

HD S1 = 60.t S2 = 40.t

Xe B

(1 ) (2)

w

w

w

Do chuyÓn ®éng ng−îc chiÒu khi gÆp nhau th× : S = S1 + S2 = 100 (3 ) Thay (1), (2) vµo (3) ta ®−îc :Thêi gian chuyÓn ®éng lµ : t = 1h V× lóc khëi hµnh lµ 8h vµ chuyÓn ®éng 1h nªn khi gÆp nhau lóc 8h + 1h = 9h b. Qu·ng ®−êng vËt tõ A ®i ®−îc lµ : S1 = v1.t = 60.1 = 60km Qu·ng ®−êng vËt tõ B ®i ®−îc lµ : S2 = v2.t = 40.1 = 40km VËy vÞ trÝ gÆp nhau t¹i G c¸ch A : 60m hoÆc c¸ch B : 40m

6

A Xe I

Xe II

B S=60km

S2

S/ = S + S2 – S1

ke m .q

S1

uy nh

on

Bµi 4: Cïng mét lóc hai xe xuÊt ph¸t tõ hai ®Þa ®iÓm A vµ B c¸ch nhau 60km.

Chóng chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu vµ cïng chiÒu tõ A ®Õn B. Xe thø nhÊt khëi hµnh tõ a víi vËn tèc 30km/h. Xe thø hai ®i tõ B víi vËn tèc 40km/h ? a. T×m kho¶ng c¸ch gi÷a hai xe sau 30 phót kÓ tõ lóc xuÊt ph¸t ? b. Hai xe cã gÆp nhau kh«ng ? T¹i sao ? c. Sau khi xuÊt ph¸t ®−îc 1h, xe thø nhÊt t¨ng tèc vµ ®¹t tíi vËn tèc 50km/h. H·y x¸c ®Þnh thêi ®iÓm hai xe gÆp nhau. VÞ trÝ chóng gÆp nhau ?

HD

.fa ce bo

ok .c

om /d

ay

Gäi S lµ kho¶ng c¸ch ban ®Çu : 60km Gäi S/ lµ kho¶ng c¸ch sau 30 phót. v1 lµ vËn tèc cña xe tõ A v2 lµ vËn tèc cña xe tõ B Ta cã : Qu·ng ®−êng xe ®i tõ A trong 30 phót lµ S1 = v1.t = 30.0,5 = 15km Qu·ng ®−êng xe ®i tõ B trong 30 phót lµ S2 = v2.t = 40.0,5 = 20km VËy kho¶ng c¸ch cña hai xe sau 30 phót lµ S/ = S + S2 – S1 = 60 + 20 – 15 = 65 km b. Hai xe kh«ng gÆp nhau. V× xe I ®uæi xe II nh−ng cã vËn tèc nhá h¬n. c. H×nh vÏ cho c©u c : A

Xe I

w

w

w

S/ 1

S = 60km

B

Xe II

G

S/ 2

S// = S + S/2 - S/1 HD

//

Gäi S lµ kho¶ng c¸ch sau 1h Gäi S/1, S/2 lµ qu·ng ®−¬ng hai xe ®i trong 1h Gäi S//1, S//2 lµ qu·ng ®−êng hai xe ®i ®−îc kÓ tõ lóc xe I t¨ng tèc lªn 50km/h cho ®Õn khi gÆp nhau Ta cã : Qu·ng ®−êng xe ®i tõ A trong 1h lµ 7

BÕn xe bóyt

Xe «t«

w

Ng−êi

S2 =h =75m

.fa ce bo

ok .c

om /d

ay

ke m .q

uy nh

on

S/ 1 = v1.t/ = 30.1 = 30km Qu·ng ®−êng xe ®i tõ B trong 1h lµ S/2 = v2.t/ = 40.1 = 40km VËy kho¶ng c¸ch cña hai xe sau 1h lµ S// = S + S/2 – S/1 = 60 + 40 – 30 = 70 km Qu·ng ®−êng xe I tõ A ®i ®−îc kÓ tõ lóc t¨ng tèc S// 1 = v/1.t// = 50.t// (1) Qu·ng ®−êng xe II tõ B ®i ®−îc kÓ tõ lóc xe I t¨ng tèc (2) S//2 = v2.t// = 40.t// Sau khi t¨ng tèc 1 kho¶ng thêi gian t// xe I ®uæi kÞp xe II ( v/1 > v2 ) nªn khi gÆp nhau th× : S/ = S//1 – S//2 = 70 (3) // Thay (1), (2) vµo (3) ta ®−îc : t = 7h VËy sau 7h th× hai xe gÆp nhau kÓ tõ lóc xe I t¨ng tèc.

Xe I ®i ®−îc : S// 1 = v/1.t// = 50.t// = 50.7 = 350km Xe II ®i ®−îc : S//2 = v2.t// = 40.t// = 40.7 = 280km VËy chæ gÆp c¸ch A mét kho¶ng : S/1 + S//1 = 30 + 350 = 380km C¸ch B mét kho¶ng : S/2 + S//2 = 40 + 280 = 320km Bµi 5 : Mét ng−êi ®øng c¸ch bÕn xe buýt trªn ®−êng kho¶ng h = 75m. ë trªn ®−êng cã mét «t« ®ang tiÕn l¹i víi vËn tèc v1 = 15m/s. khi ng−êi Êy thÊy «t« cßn c¸ch bÕn150m th× b¾t ®Çu ch¹y ra bÕn ®Ó ®ãn «t«. Hái ng−êi Êy ph¶i ch¹y víi vËn tèc bao nhiªu ®Ó cã thÓ gÆp ®−îc «t« ?

HD Gäi S1 lµ kho¶ng c¸ch tõ bÕn ®Õn vÞ trÝ c¸ch bÕn 150m Gäi S2 = h = 75m lµ kho¶ng c¸ch cña ng−êi vµ bÕn xe buýt Gäi t lµ thêi gian xe ®i khi cßn c¸ch bÕn 150m cho ®Õn gÆp ng−êi ë bÕn.

S1 = 150m

w

w

Thêi gian «t« ®Õn bÕn : t1 = S1 / V1 = 150 / 15 = 10s Do ch¹y cïng lóc víi xe khi cßn c¸ch bÕn 150m th× thêi gian chuyÓn ®éng cña ng−êi vµ xe lµ b»ng nhau nªn : t1 = t2 = t = 10s VËy ®Ó ch¹y ®Õn bÕn cïng lóc víi xe th× ng−êi ph¶i ch¹y víi vËn tèc lµ : V2 = S2 / t2 = 75 / 10 = 7,5m/s ****************************************************************

8

Ngày soạn 23/9/2016 buæi 3: CHUYÓN §éNG c¬ häc – VËn tèc trung b×nh

S2 S = 2 40 V2

(2 )

om /d

Thêi gian ®i tõ A ®Õn B lµ : t2 =

S1 S = 1 (1 ) 30 V1

ay

Ta cã : Thêi gian ®i tõ A ®Õn B lµ : t1 =

ke m .q

uy nh

on

A. Môc tiªu - Gióp HS «n l¹i nh÷ng kiÕn thøc vÒ vËn tèc, chuyÓn kh«ng ®éng ®Òu, ®−a ra ph−¬ng ph¸p gi¶i mét sè bµi tËp vÒ chuyÓn ®éng kh«ng ®Òu.

- Gióp häc sinh vËn dông vµ rÌn luyÖn ®Ó gi¶i c¸c bµi tËp n©ng cao B. Néi dung Bµi 1. Tõ ®iÓm A ®Õn ®iÓm B mét «t« chuyÓn ®éng ®Òu víi vËn tèc V1 = 30km/h. §Õn B «t« quay vÒ A , «t« còng chuyÓn ®éng ®Òu nh−ng víi vËn tèc V2 = 40km/h.

X¸c ®Þnh vËn tèc trung b×nh cña chuyÓn ®éng c¶ ®i lÉn vÒ.

Chó ý : «t« chuyÓn ®éng ®Òu tõ A ®Õn B hoÆc tõ B vÒ A cßn chuyÓn ®éng kh«ng ®Òu trªn ®o¹n ®−êng c¶ ®i lÉn vÒ.

Gi¶i : V× ®i tõ A ®Õn B và tà B vÒ A nªn S1 = S2

2 S1 S +S S1 + S 2 = 1 2 = S 1 S1 S1 S 2 t t1 + t 2 + + V1 V2 V1 V2 2 S1 2 S1V1V2 2 S1V1V2 2 S1V1V2 = = = = V2 S1 + V1 S 2 V2 S1 + V1 S 2 V2 S1 + V1 S1 S1 (V1 + V2 ) V1V2 2V1V2 2.30.40 2400 = = = = 34,3km/h 70 (V1 + V2 ) (30 + 40)

S

=

w

.fa ce bo

Vtb =

ok .c

Thêi gian c¶ ®i lÉn vÒ lµ : t = t1 + t 2 (3) Gäi S lµ qu·ng ®−êng «t« chuyÓn ®éng c¶ ®i lÉn vÒ lµ : S = S1 + S2 = 2S1 = 2S2 (4) VËy vËn tèc trung b×nh cña «t« chuyÓn ®éng c¶ ®i lÉn vÒ lµ:

w

NÕu tÝnh trung b×nh céng th× kh«ng ®óng v× :

w

Vtb =

V1 + V2 30 + 40 = = 35km/h 2 2

Bµi 2. Mét ng−êi ®i xe ®¹p trªn mét ®o¹n ®−êng th¼ng AB. Trªn 1/3 ®o¹n ®−êng ®Çu ®i víi vËn tèc 12km/h, 1/3 ®o¹n ®−êng tiÕp theo ®i víi vËn tèc 8km/h vµ 1/3 ®o¹n ®−êng cuèi cïng ®i víi vËn tèc 6km/h.

TÝnh vËn tèc trung b×nh cña xe ®¹p trªn c¶ ®o¹n ®−êng AB.

9

S, t , Vtb S2 , V2 , t2 B

S1 , V 1 , t 1

D

C S3 , V 3 , t 3

on

A

HD:

uy nh

Ta cã : S1 = S2 = S3 = S/3

S1 S = V1 3V1 S S Thêi gian ®i hÕt ®o¹n ®−êng tiÕp theo : t2 = 2 = V2 3V2 S S Thêi gian ®i hÕt ®o¹n ®−êng cuèi cïng : t3 = 3 = V3 3V3

Thêi gian ®i hÕt qu·ng ®−êng S lµ :

1 1 S S S S 1 + + = ( + + ) 3 V1 V2 V3 3V1 3V2 3V3

ay

t = t1 + t2 + t3 =

(1)

(2)

ke m .q

Thêi gian ®i hÕt ®o¹n ®−êng ®Çu : t1 =

(3) (4)

S

t

S

=

S 1 1 1 + ) ( + 3 V1 V2 V3

=

3V1V2V3 V1V2 + V2V3 + V3V1

ok .c

Vtb =

om /d

VËn tèc trung b×nh trªn c¶ ®o¹n ®−êng S lµ :

w

.fa ce bo

Thay sè : ta ®−îc Vtb = 8km/h.

Bµi 3. Mét vËt chuyÓn ®éng biÕn ®æi, cø sau mçi gi©y, vËn tèc cña vËt t¨ng thªm 2m/s. Ban ®Çu vËn tèc cña vËt lµ Vo = 4m/s. Sau khi ®i ®−îc qu·ng ®−êng S vËn tèc cña vËt ®¹t ®−îc lµ 12m/s. TÝnh vËn tèc trung b×nh cña vËt trong qu·ng ®−êng nãi trªn. Cho r»ng chuyÓn ®éng cña vËt trong mçi gi©y lµ ®Òu.

Chó ý : Gi©y II

V0 +2 S2

V0+2+2 S3

V0

S1

w w

Gi©y I

A

B

C

Gi©y III Gi©y IV V0+2+2+2 S4

D

S Tõ ®Çu gi©y I (A) ®Õn cuèi gi©y I (B) th× vËn tèc vÉn lµ V0 Tõ ®Çu gi©y II (B) ®Õn cuèi gi©y II (C) th× vËn tèc lµ V0+2 10

E

uy nh

on

Tõ ®Çu gi©y III (C) ®Õn cuèi gi©y III (D) th× vËn tèc lµ V0+2+2 Tõ ®Çu gi©y IV (D) ®Õn cuèi gi©y IV (E) th× vËn tèc lµ V0+2+2+2 Cø nh− thÕ ta cã c«ng thøc tæng qu¸t lµ : Sn = ( V0 + (n-1). ∆ V).tn víi n lµ gi©y thø n. (***) VËy tr−êng hîp trªn th× : S1 = ( V0 + (1-1). ∆ V).t1 = ( 4 + (1-1).2).1= 4 S2 = ( V0 + (2-1). ∆ V).t2 = ( 4 + (2-1).2).1= 6 S3 = ( V0 + (3-1). ∆ V).t3 = ( 4 + (3-1).2).1= 8 S4 = ( V0 + (4-1). ∆ V).t4 = ( 4 + (4-1).2).1= 10 Khi ®i hÕt gi©y thø IV th× vËn tèc ®¹t ®Õn lµ 12m/s t1 = t2 = t3 = t4 = 1 (v× cø sau 1 gi©y) Ngoµi ra thêi gian ®−îc tÝnh tæng qu¸t nh− sau :

V n − V0 ∆V

(****)

ay

t=

ke m .q

VËn tèc ®¹t sau cïng – VËn tèc ban t = ®Çu VËn tèc t¨ng thªm sau mçi gi©y

VËy trong tr−¬ng hîp trªn th× :

om /d

Vn − V0 12 − 4 = = 4 gi©y 2 ∆V 1 2 Bµi 4: Mét ng−êi ®i tõ A ®Õn B. qu·ng ®−êng ®Çu ng−êi ®ã ®i víi vËn tèc v1, 3 3

t=

1 qu·ng ®−êng ®i víi vËn tèc v1, mÊt thêi gian t1.

3

.fa ce bo

Gäi s1 lµ

ok .c

thêi gian cßn l¹i ®i víi vËn tèc v2. Qu·ng ®−êng cuèi ®i víi vËn tèc v3. TÝnh vËn tèc trung b×nh cña ng−êi ®ã trªn c¶ qu·ng ®−êng?

HD Gäi s2 lµ qu·ng ®−êng ®i víi vËn tèc v2, mÊt thêi gian t2.

Gäi s3 lµ qu·ng ®−êng ®i víi vËn tèc v3, mÊt thêi gian t3.

Gäi s lµ qu·ng ®−êng AB. 1 3

w

Theo bµi ra ta cã:s1= .s = v1 .t1 ⇒ t1 =

w

w

Mµ ta cã:t2 =

s2 v2

Mµ ta cã: s2 + s3 =

; t3=

(1)

Do t2 = 2 . t3 nªn

s s2 = 2. 3 (2) v2 v3

2 s 3

Tõ (2) vµ (3) ta ®−îc ⇒

s3 v3

s 3v1

(3) s3 2s = t3 = v3 3(2v2 + v3 ) s2 4s = t2 = v2 3(2v2 + v3 )

11

(4) (5)

VËn tèc trung b×nh trªn c¶ qu·ng ®−êng lµ: Tõ (1), (4), (5) ta ®−îc vtb =

vtb =

s t1 + t 2 + t 3

1 1 2 4 + + 3v1 3(2v2 + v3 ) 3(2v 2 + v3 )

=

3v1 (2v 2 + v3 ) 6v1 + 2v2 + v3

ke m .q

uy nh

on

Bµi 5: Mét ngưêi ®i xe ®¹p trªn ®o¹n ®ưêng MN. Nöa ®o¹n ®ưêng ®Çu ngưêi Êy ®i víi vËn tèc v1 = 20km/h.Trong nöa thêi gian cßn l¹i ®i víi vËn tèc v2 =10km/h cuèi cïng ngưêi Êy ®i víi vËn tèc v3 = 5km/h.

TÝnh vËn tèc trung b×nh trªn c¶ ®o¹n đưêng MN? HD Gäi S lµ chiÒu dµi qu·ng ®−êng MN, t1 lµ thêi gian ®i nöa ®o¹n ®−êng, t2 lµ thêi gian ®i nöa ®o¹n ®−êng cßn l¹i theo bµi ra ta cã: S1 S = v1 2v1 t t - Thêi gian ng−êi Êy ®i víi vËn tèc v2 lµ 2 ⇒ S2 = v2 2 2 2 t t - Thêi gian ®i víi vËn tèc v3 còng lµ 2 ⇒ S3 = v3 2 2 2 t t S S S - Theo ®iÒu kiÖn bµi to¸n: S2 + S 3= ⇒ v2 2 + v3 2 = ⇒ t2 = 2 2 2 2 v2 + v 3 S S S S - Thêi gian ®i hÕt qu·ng ®−êng lµ : t = t1 + t2 ⇒ t = + = + 2v1 v 2 + v 3 40 15 S 40.15 - VËn tèc trung b×nh trªn c¶ ®o¹n ®−êng lµ : vtb= = ≈ 10,9( km/h t 40 + 15

ok .c

om /d

ay

t1=

w

w

w

.fa ce bo

Bµi 6: Mét vËt chuyÓn ®éng trªn ®o¹n ®−êng th¼ng AB . 1/2 ®o¹n ®−êng ®Çu ®i víi vËn tèc V1 = 25 km/h . 1/2 ®o¹n ®−êng cßn l¹i vËt chuyÓn ®éng theo hai giai ®o¹n : Giai ®o¹n 1 trong 1/3 thêi gian ®i víi vËn tèc V2= 17 km/h . Giai ®o¹n 2 trong 2/3 thêi gian vËt chuyÓn ®éng víi vËn tèc V3= 14 km/h . TÝnh vËn tèc trung b×nh cña vËt trªn c¶ ®o¹n ®−êng HD Gäi S lµ ®é dµi cña ®o¹n ®−êng AB . t1 lµ thêi gian ®i 1/2 ®o¹n ®−êng ®Çu, t2 lµ thêi gian ®i 1/2 ®o¹n ®−êng cßn, t lµ thêi gian vËt ®i hÕt ®o¹n ®−êng t = t1+t2.

S 2t 3S S S t t1 = 2 ⇒ t1 = ; = V2 2 + V3 2 ⇒ t2 = V1 2V1 2 3 3 2(V1 + 2V2 )

Thêi gian ®i hÕt qu·ng ®−êng: t = t1 + t2 =

S 3S 8S + ⇒t = 2V1 2(V2 + 2V3 ) 150

VËn tèc trung b×nh : (0,5®iÓm) 12

v=

s S 150 = = = 18, 75(km / h) t 8S 8 150

************************************************************ Ngày soạn 2/10/2016 CHUYÓN §éNG c¬ häc – VËn tèc trung b×nh

on

buæi 4:

Bµi 1: Mét ng−êi ®i tõ A ®Õn B.

ke m .q

uy nh

A. Môc tiªu - Gióp HS «n l¹i nh÷ng kiÕn thøc vÒ vËn tèc, chuyÓn kh«ng ®éng ®Òu, ®−a ra ph−¬ng ph¸p gi¶i mét sè bµi tËp vÒ chuyÓn ®éng kh«ng ®Òu.

- Gióp häc sinh vËn dông vµ rÌn luyÖn ®Ó gi¶i c¸c bµi tËp n©ng cao B. Néi dung

1 2 qu·ng ®−êng ®Çu ng−êi ®ã ®i víi vËn tèc v1, 3 3

1 qu·ng ®−êng ®i víi vËn tèc v1, mÊt thêi gian t1.

3

om /d

Gäi s1 lµ

ay

thêi gian cßn l¹i ®i víi vËn tèc v2. Qu·ng ®−êng cuèi ®i víi vËn tèc v3. TÝnh vËn tèc trung b×nh cña ng−êi ®ã trªn c¶ qu·ng ®−êng?

HD

ok .c

Gäi s2 lµ qu·ng ®−êng ®i víi vËn tèc v2, mÊt thêi gian t2.

Gäi s3 lµ qu·ng ®−êng ®i víi vËn tèc v3, mÊt thêi gian t3.

Gäi s lµ qu·ng ®−êng AB. 1 3

Theo bµi ra ta cã:s1= .s = v1 .t1 ⇒ t1 = s2 v2

; t3=

s3 v3

.fa ce bo

Mµ ta cã:t2 =

Mµ ta cã: s2 + s3 =

w w

(1)

Do t2 = 2 . t3

nªn

s s2 = 2. 3 (2) v2 v3

2 s 3

Tõ (2) vµ (3) ta ®−îc ⇒

s 3v1

(3) s3 2s = t3 = v3 3(2v2 + v3 ) s2 4s = t2 = v2 3(2v2 + v3 )

w

VËn tèc trung b×nh trªn c¶ qu·ng ®−êng lµ: Tõ (1), (4), (5) ta ®−îc vtb =

(4) (5) vtb =

s t1 + t 2 + t 3

1 1 2 4 + + 3v1 3(2v2 + v3 ) 3(2v 2 + v3 )

=

3v1 (2v 2 + v3 ) 6v1 + 2v2 + v3

Bµi 2: Mét vËt chuyÓn ®éng trªn hai ®o¹n ®−êng víi vËn tèc trung b×nh lµ V1 vµ V2. Trong ®iÒu kiÖn nµo th× vËn tèc trung b×nh trªn c¶ ®o¹n ®−êng b»ng trung b×nh 13

céng cña hai vËn tèc trªn? H·y chän ®¸p ¸n ®óng vµ gi¶i thÝch ph−¬ng ¸n m×nh chän.

A. t1 = t2 ;

; HD

C.

S1 = S2 D. Mét ®¸p ¸n kh¸c

t1 = t2

V1 .t1 + V2 .t 2 t1 + t 2 V +V Cßn trung b×nh céng vËn tèc lµ: V’tb = 1 2 2 V1 .t1 + V2 .t 2 V +V T×m ®iÒu kiÖn ®Ó Vtb = V’tb = 1 2 ⇒ 2 t1 + t 2

(1)

uy nh

Vtb =

(2)

ke m .q

Ta cã vËn tèc trung b×nh:

on

A.

;

B. t1 = 2t2

2V1.t1+2V2.t2 = V1.t1+V2.t1 +V1.t2+V2.t2 ⇒ V1.(t1 - t2) + V2.(t2- t1) = 0 Hay ( V1-V2 ) .(t1 - t2) = 0 V× V1 ≠ V2 nªn t1 - t2 = 0 VËy: t1 = t2 Bµi 3. Mét ng−êi ®i trªn qu·ng ®−êng S chia thµnh n chÆng kh«ng ®Òu nhau, chiÒu

om /d

ay

⇒

dµi c¸c chÆng ®ã lÇn l−ît lµ S1, S2, S3,......Sn. Thêi gian ng−êi ®ã ®i trªn c¸c chÆng ®−êng t−¬ng øng lµ t1, t2 t3....tn . TÝnh vËn tèc trung b×nh cña ng−êi ®ã trªn toµn bé

ok .c

qu¶ng ®−êng S. Chøng minh r»ng: VËn trung b×nh ®ã lín h¬n vËn tèc bÐ nhÊt vµ nhá h¬n vËn tèc lín nhÊt.

.fa ce bo

HD:

VËn tèc trung b×nh cña ng−êi ®ã trªn qu·ng ®−êng S lµ: Vtb= s1 + s2 + s3 + ..... sn

t +t +t 1

2

3

+ .... + t n

Gäi V1, V2 , V3 ....Vn lµ vËn tèc trªn c¸c chÆng ®−êng t−¬ng øng ta cã: 1

=

s ; = s 2 ; v = s 3 ; ....... v = s n ; v n 3 t 2 t2 tn t3 1

w

v

1

w

w

gi¶ sö Vklín nhÊt vµ Vi lµ bÐ nhÊt ( n ≥ k >i ≥ 1)ta ph¶i chøng minh Vk > Vtb >

Vi.ThËt vËy: Vtb=

v1 t1 + v2 t 2 + v3 t 3 + .....vn t n

t +t +t 1

2

+ .... + t n 3

v + v + v + ..... v t t t t = v v v v .Do t + t + t + .... + t 1

2

1

3

2

i

1

n

3

i

n

i

2

3

14

i

n

v;v v v 1

1

i

i

...

v v

1 i

>1 nªn

v t1+ v v v 1

1

i

i

t2.+..

v v

tn> t1 +t2+....tn → Vi< Vtb

1 i

v + v + v + ..... v t t t t v v v .Do v1 ; v1 = v v k vk t + t + t + .... + t 1

1

...

v v

1

v v

<1 nªn

1

k

k

t1+

v v

1

2

3

+ .... + t n

t2.+..

k

k

v v

1

k

1

n

3

n

k

2

3

k

n

on

t +t +t

2

tn< t1 +t2+....tn → Vk> Vtb (2) §PCM

uy nh

T−¬ng tù ta cã Vtb=

3

2

1

v1 t1 + v2 t 2 + v3 t 3 + .....vn t n

k

VËn tèc trung b×nh ng−êi thø nhÊt V1=

AB = 48 ( km/ h) t1

om /d

→

AB AB 5AB AB + = = 2.40 2.60 240 48

ay

t1 =

ke m .q

Bµi 4. Hai ng−êi ®i xe m¸y cïng khëi hµnh tõ A ®i vÒ B. Ng−êi thø nhÊt ®i nöa qu·ng ®−êng ®Çu víi vËn tèc 40 km/h vµ nöa qu·ng ®−êng sau víi vËn tèc 60 km/h. Ng−êi thø hai ®i víi vËn tèc 40 km/h trong nöa thêi gian ®Çu vµ vËn tèc 60 km/h trong nöa thêi gian cßn l¹i. Hái ai tíi ®Ých B tr−íc?

HD TÝnh vËn tèc trung b×nh cña mçi ng−êi trªn ®o¹n ®−êng AB. Thêi gian ng−êi thø nhÊt ®i tõ A → B :

w

w

.fa ce bo

ok .c

Gäi t2 lµ thêi gian chuyÓn ®éng cña ng−êi thø 2 th× AB= t2/ 2 . 40 + t2/ 2 . 60 = 50t2 → VËn tèc trung b×nh ng−êi thø : V2 = AB/t2 = 50 ( km/ h) V× V2 〉 V1 nªn ng−êi thø 2 ®Õn ®Ých B tr−íc Bµi 5. Mét « t« xuÊt ph¸t tõ A ®i ®Õn ®Ých B, trªn nöa qu·ng ®−êng ®Çu ®i víi vËn tèc v1 vµ trªn nöa qu·ng ®−êng sau ®i víi vËn tèc v2. Mét « t« thø hai xuÊt ph¸t tõ B ®i ®Õn ®Ých A, trong nöa thêi gian ®Çu ®i víi vËn tèc v1 vµ trong nöa thêi gian sau ®i víi vËn tèc v2. BiÕt v1 = 20km/h vµ v2 = 60km/h. NÕu xe ®i tõ B xuÊt ph¸t muén h¬n 30 phót so víi xe ®i tõ A th× hai xe ®Õn ®Ých cïng lóc. TÝnh chiÒu dµi qu·ng ®−êng AB. HD Ký hiÖu AB = s. Thêi gian ®i tõ A ®Õn B cña « t« thø nhÊt lµ: t1 =

s (v + v ) s s + = 1 2 .

2v1 2v2 2v1v2

w

- VËn tèc trung b×nh trªn qu·ng ®−êng AB cña xe thø nhÊt lµ: vA =

s 2v1v2 = = 30 (km/h). t1 v1 + v2

- Gäi thêi gian ®i tõ B ®Õn A cña xe thø 2 lµ t2. Theo ®Ò ra: s=

t2 t v +v  v1 + 2 v2 = t2  1 2  .

2 2  2 

15

- VËn tèc trung b×nh trªn qu·ng ®−êng BA cña xe thø hai lµ: vB =

- Theo bµi ra:

s v1 + v2 = = 40 (km/h). t2 2 s s − = 0,5 (h). v A vB

S S S S + = + 2V1 V2 + V3 40 15

ok .c

t= t1 + t2 =

om /d

ay

ke m .q

uy nh

on

Thay gi¸ trÞ cña v A , vB vµo ta cã: s = 60 (km Bµi 6. Mét ng−êi ®i xe ®¹p trªn ®o¹n ®−êng AB. N÷a ®o¹n ®−êng ®Çu ng−êi ®ã ®i víi vËn tèc V1 = 20Km/h. Trong nöa thêi gian cßn l¹i ®i víi vËn tèc V2 = 10Km/h, cuèi cïng ng−êi Êy ®i víi vËn tèc V3 = 5Km/h. TÝnh vËn tèc trung b×nh trªn c¶ ®o¹n ®−êng AB. HD Gäi S lµ qu·ng ®−êng AB. t1 lµ thêi gian ®i nöa ®o¹n ®−êng ®Çu t2 lµ thêi gian ®i nöa ®o¹n ®−êng cßn l¹i.

Ta cã : t1 = S1 : V1 = S : 2V1 Thêi gian ®i víi vËn tèc V2 lµ: t2: 2 §o¹n ®−êng ®i ®−îc t−¬ng øng víi thêi gian nµy lµ : S2 = V2.t2:2 Thêi gian ®i víi vËn tèc V3 còng lµ t2:2 §o¹n ®−êng ®i ®−îc t−¬ng øng S3 = V3.t2:2 Theo bµi ra ta cã: S2 + S3 = S:2 Hay V2.t2:2 +V3.t2:2 = S:2 ⇔ (V2+ V3).t2 = S ⇒ t2 = S:(V2+V3) Thêi gian ®i hÕt qu·ng ®−êng lµ VËn tèc trung b×nh trªn c¶ ®o¹n ®−êng AB lµ: S S 40.15 = = ≈ 10,9 Km/h S S t 40 + 15 + 40 15

.fa ce bo

Vtb =

w

VËy Vtb = 10,9Km/h ************************************************************* Ngày soạn 8/10/2016

w

w

Buæi 5: CHUYÓN §éNG TR£N DßNG S¤NG A. Môc tiªu - Gióp HS «n l¹i nh÷ng kiÕn thøc vÒ vËn tèc, chuyÓn ®éng xu«i dßng, ng−îc dßng, ®−a ra ph−¬ng ph¸p gi¶i mét sè bµi tËp.

- Gióp häc sinh vËn dông vµ rÌn luyÖn ®Ó gi¶i c¸c bµi tËp n©ng cao B. Néi dung Bµi 1 : Mét chiÕc xuång m¸y ch¹y tõ bÕn s«ng A ®Õn bÕn s«ng B c¸ch A 120km.

VËn tèc cña xuång khi n−íc yªn lÆng lµ 30km/h. Sau bao l©u xuång ®Õn B. NÕu : 16

.fa ce bo

ok .c

om /d

ay

ke m .q

uy nh

on

a. N−íc s«ng kh«ng ch¶y b. N−íc s«ng ch¶y tõ A ®Õn B víi vËn tèc 5km/h KiÕn thøc cÇn n¾m Chó ý : Khi n−íc ch¶y vËn tèc thùc cña xuång, can«, thuyÒn- lóc xu«i dßng lµ : v = vxuång + vn−íc Khi n−íc ch¶y vËn tèc thùc cña xuång, can«, thuyÒn- lóc ng−îc dßng lµ v = vxuång - vn−íc Khi n−íc yªn lÆng th× vn−íc = 0 HD Gäi S lµ qu·ng ®−êng xuång ®i tõ A ®Õn B Gäi Vx lµ vËn tèc cña xuång m¸y khi n−íc yªn lÆng Gäi Vn lµ vËn tèc n−íc ch¶y Gäi V lµ vËn tèc thùc cña xuång m¸y khi n−íc ch¶y vËn tèc thùc cña xuång m¸y khi n−íc yªn lÆng lµ + 0 = 30km/h v = vxuång + vn−íc = 30 Thêi gian xuång ®i tõ A khi n−íc kh«ng ch¶y : t1 = S / V = 120 / 30 = 4h vËn tèc thùc cña xuång m¸y khi n−íc ch¶y tõ A ®Õn B v = vxuång + vn−íc = 30+ 5 = 35km/h Thêi gian xuång ®i tõ A khi n−íc ch¶y tõ A ®Õn B t1 = S / V Bài 2: Mét Can« ch¹y tõ bÕn A ®Õn bÕn B råi l¹i trë l¹i bÕn A trªn mét dßng s«ng.TÝnh vËn tèc trung b×nh cña Can« trong suèt qu¸ tr×nh c¶ ®i lÉn vÒ?

HD Gäi V1 lµ vËn tèc cña Can« Gäi V2 lµ vËn tèc dßng n−íc.

VËn tèc cña Can« khi xu«i dßng (Tõ A ®Õn B).

Vx = V1 + V2 Thêi gian Can« ®i tõ A ®Õn B: t1 =

S S = V x V1 + V2

w

w

w

VËn tèc cña Can« khi ng−îc dßng tõ B ®Õn A. VN = V1 - V2 Thêi gian Can« ®i tõ B ®Õn A: t2 =

S S = V N V1 − V2

Thêi gian Can« ®i hÕt qu·ng ®−êng tõ A - B - A: t=t1 + t2 =

2 S .V S S + = 2 12 V1 + V2 V1 − V2 V1 − V2

17

S VËy vËn tèc trung b×nh lµ:Vtb= = t

V12 − V22 S = 2 S .V1 2V1 2 2 V1 − V2

S 48 = V N V1 + V2

⇒ 1=

48 V1 + V2

⇒ V1 + V2 = 48

om /d

VËn tèc cña Can« khi ng−îc dßng tõ B ®Õn A. Thêi gian Can« ®i tõ B ®Õn A : t2=

(1)

ay

t1=

ke m .q

uy nh

on

Bài 3: Mét chiÕc Can« chuyÓn ®éng theo dßng s«ng th¼ng tõ bÕn A ®Õn bÕn B xu«i theo dßng n−íc. Sau ®ã l¹i chuyÓn ®éng ng−îc dßng n−íc tõ bÕn B ®Õn bÕn A. BiÕt r»ng thêi gian ®i tõ B ®Õn A gÊp 1,5 lÇn thêi gian ®i tõ A ®Õn B (n−íc ch¶y ®Òu). Kho¶ng c¸ch gi÷a hai bÕn A, B lµ 48 km vµ thêi gian Can« ®i tõ B ®Õn A lµ 1,5 giê. TÝnh vËn tèc cña Can«, vËn tèc cña dßng n−íc vµ vËn tèc trung b×nh cña Can« trong mét l−ît ®i vÒ?

HD Gäi vËn tèc cña Can« lµ V1 Gäi vËn tèc cña dßng n−íc lµ V2 VËn tèc cña Can« khi xu«i dßng tõ bÕn A ®Õn bÕn B lµ: Vx=V1+V2 Thêi gian Can« ®i tõ A ®Õn B. VN = V1 - V2

S 48 ⇒ V1 - V2= 32 = V N V1 − V2

(2).

.fa ce bo

ok .c

C«ng (1) víi (2) ta ®−îc. ⇒ V1= 40km/h 2V1= 80 ThÕ V1= 40km/h vµo (2) ta ®−îc. ⇒ V2 = 8km/h.

40 - V2 = 32 VËn tèc trung b×nh cña Can« trong mét l−ît ®i - vÒ lµ: Vtb =

S 48 = = 19,2km / h t1 + t 2 1 + 1,5

w

w

w

Bµi 4: Mét vËn ®éng viªn b¬i xuÊt ph¸t t¹i ®iÓm A trªn s«ng b¬i xu«i dßng. Cïng thêi ®iÓm ®ã t¹i A th¶ mét qu¶ bãng. VËn ®éng viªn b¬i ®Õn B c¸ch A 1,5km th× b¬i quay l¹i, hÕt 20 phót th× gÆp qu¶ bãng t¹i C c¸ch B 900m. VËn tèc b¬i so víi n−íc lµ kh«ng ®æi. a.TÝnh vËn tèc cña n−íc vµ vËn tèc b¬i cña ng−êi so víi bê khi xu«i dßng vµ ng−îc dßng. b.Gi¶ sö khi gÆp bãng vËn ®éng viªn l¹i b¬i xu«i tíi B l¹i b¬i ng−îc, gÆp bãng l¹i b¬i xu«i... cø nh− vËy cho ®Õn khi ng−êi vµ bãng gÆp nhau ë B. TÝnh tæng thêi gian b¬i cña vËn ®éng viªn.

HD a. Thêi gian b¬i cña vËn ®éng viªn b»ng thêi gian tr«i cña qu¶ bãng , vËn tèc dßng

n−íc chÝnh lµ vËn tèc qu¶ bãng.

Vn= Vb=AC/t = 18

15 − 0,9 =1,8(km/h) 1/ 3

om /d

ay

ke m .q

uy nh

on

Gäi vËn tèc cña vËn ®éng viªn so víi n−íc lµ Vo.vËn tèc so víi bê khi xu«i dßng vµ ng−îc dßng lµV1vµV2 => V1=Vo+Vn ; V2=Vo-Vn (1) Thêi gian b¬i xu«i dßng t1=AB/V1=AB/(Vo+Vn) Thêi gian b¬i ng−îc dßng t2=BC/V1=BC/(Vo-Vn) (2) Theo bµi ra ta cã t1+t2=1/3h (3) Tõ (1) (2) vµ (3) ta cã Vo2 – 7,2Vo= o => Vo=7,2(km/h ) =>Khi xu«i dßng V1=9(km/h) Khi ng−îc dßng V2=5,4(km/h) b. Tæng thêi gian b¬i cña vËn ®éng viªn chÝnh lµ thêi gian bãng tr«i tõ A ®Õn B t = AB/Vn= 1,5/1,8≈ 0,83h Bµi 5: Khi ch¹y ng−îc dßng mét ca n« gÆp chiÕc bÌ ®ang tr«i xu«i t¹i ®Þa ®iÓm A. Ch¹y ®−îc 30 phót ca n« lËp tøc quay l¹i vµ ®uæi kÞp chiÕc bÌ t¹i B c¸ch A 2 km.

T×m vËn tèc cña n−íc s«ng.

HD Gäi v lµ vËn tèc cña ca n«, vn lµ vËn tèc cña bÌ (chÝnh lµ vËn tèc cña dßng n−íc) C lµ ®iÓm ca n« quay l¹i Ta cã thêi gian bÌ tr«i tõ khi gÆp ca n« ng−îc dßng ®Õn khi gÆp l¹i lµ:

.fa ce bo

ok .c

Tæng thêi gian ca n« c¶ ®i vµ vÒ lµ t = tng−îc + txu«i Theo ®Ò bµi tng−îc = 30 phót = 1/2h Ph©n tÝch thêi gian xu«i dßng ta thÊy: Thêi gian xu«i dßng sÏ b¼ng tæng thêi gian ®i tõ chç C ®Õn A vµ thêi gian ca n« ®i tõ A ®Õn B. nªn thêi gian khi ca n« xu«i dßng sÏ lµ: Qu·ng ®−êng AC lµ: AC = txu«i =

VËy ta cã ph−¬ng tr×nh:

=

w

Thay AB = 2 km ta cã:

w

w

VËy vn = 2km/ Bµi 6: Mét can« ch¹y xu«i dßng s«ng dµi 150km. VËn tèc cña can« khi n−íc yªn lÆng lµ 25km/h. VËn tèc cña dßng n−íc ch¶y lµ 5km/h. TÝnh thêi gian can« ®i hÕt ®o¹n s«ng ®ã.

HD ***********************************************************

19

Ngày soạn 14/10/2016

uy nh

on

Buæi 6: CHUYÓN §éNG TR£N DßNG S¤NG A. Môc tiªu - Gióp HS «n l¹i nh÷ng kiÕn thøc vÒ vËn tèc, chuyÓn ®éng xu«i dßng, ng−îc dßng, ®−a ra ph−¬ng ph¸p gi¶i mét sè bµi tËp.

- Gióp häc sinh vËn dông vµ rÌn luyÖn ®Ó gi¶i c¸c bµi tËp n©ng cao B. Néi dung Bµi 1: Mét thuyÒn ®¸nh c¸ chuyÓn ®éng ng−îc dßng n−íc lµm rít mét c¸i phao.

Do kh«ng ph¸t hiÖn kÞp, thuyÒn tiÕp tôc chuyÓn ®äng thªm 30 ph n÷a th× míi quay tèc cña thuyÒn ®èi víi n−íc lµ kh«ng ®æi.

HD

ke m .q

l¹i vµ gÆp phao t¹i n¬i c¸ch chç lµm rít 5km. T×m vËn tèc cña dßng n−íc, biÕt vËn

ay

Bµi 2. Mét ng−êi b¬i ng−îc dßng s«ng ®Õn mét c¸i cÇu A th× bÞ tuét phao, anh ta cø cø tiÕp tôc b¬i 20 phót n÷a th× míi m×nh bÞ mÊt phao vµ quay l¹i t×m, ®Õn cÇu B

om /d

th× t×m ®−îc phao. Hái vËn tèc cña dßng n−íc lµ bao nhiªu? biÕt kho¶ng c¸ch gi÷a 2 cÇu lµ 2km.

ok .c

HD Anh ta b¬i ng−îc dßng kh«ng phao trong 20 phót th× phao còng tr«i ®−îc 20 phót Qu·ng ®−êng Anh ta b¬i céng víi qu·ng ®−êng phao tr«i b»ng qu·ng ®−êng anh

.fa ce bo

ta b¬i ®−îc trng 20 phót trong n−íc yªn lÆng. Do ®ã khi quay l¹i b¬i xu«i dßng ®Ó t×m phao, anh ta còng sÏ ®uæi kÞp phao trong 20 phót. Nh− vËy tõ lóc ®Ó tuét phao ®Õn lóc t×m ®−îc phao mÊt 40 phót tøc 2/3h. vËy vËn tèc dßng n−íc lµ vn= SAB/t = 2:2/3 = 3km.

w

w

w

Bµi 3. Mét ng−êi chÌo mét con thuyÒn qua s«ng n−íc ch¶y. Muèn cho thuyÒn ®i theo ®−êng th¼ng AB vu«ng gãc víi bê ng−êi Êy ph¶i lu«n chÌo thuyÒn h−íng theo ®−êng th¼ng AC (h×nh vÏ).

BiÕt bê s«ng réng 400m.

C B ThuyÒn qua s«ng hÕt 8 phót 20 gi©y.

VËn tèc thuyÒn ®èi víi n−íc lµ 1m/s .

TÝnh vËn tèc cña n−íc ®èi víi bê .

HD A Gäi v1 lµ vËn tèc cña thuyÒn ®èi víi dßng n−íc (h×nh vÏ) 20

v0 lµ vËn tèc cña thuyÒn ®èi víi bê s«ng v2 lµ vËn tèc cña dßng n−íc ®èi víi 2 bê s«ng.

Ta cã v0 = v1 + v 2 V× v0 ⊥ v 2 nªn vÒ ®é lín v1, v2 , v tho¶ m·n v12 = v02 + v22 (1)

on

AB 400 = =0,8m/s t 500

MÆt kh¸c : vËn tèc v0 =

S V1 + V2

t2 =

s V1 − V2

om /d

- Ta cã t1 =

ay

ke m .q

uy nh

Thay sè vµo (1) ta ®−îc : 12 = 0,82 + v 22 ⇒ v2 = 0,6 2 =0,6 m/s VËy vËn tèc cña n−íc ®èi víi bê s«ng : 0,6 m/s Bµi 4 : Mét chiÕc thuyÒn ®i tõ bÕn A ®Õn bÕn B trªn mét dßng s«ng råi quay vÒ A. BiÕt r»ng vËn tèc cña thuyÒn trong n−íc yªn lÆng lµ 12km/h . VËn tèc cña dßng n−íc so víi bê s«ng lµ 2km/h . kho¶ng c¸ch AB lµ 14km. TÝnh thêi gian ®i tæng céng cña thuyÒn HD Gäi t1 , t2 lµ thêi gian thuyÒn xu«i dßng tõ A -> B vµ ng−îc dßng tõ B -> A - Gäi V1 , V2 lµ vËn tèc thuyÒn trong n−íc yªn lÆng vµ vËn tèc dßng n−íc

ok .c

- Thêi gian tæng céng thuyÒn ®i lµ: t1 + t2 = 2.12 = 2,4 giê 12 2 − 2 2

.fa ce bo

- Thay sè ®îc t1 + t2 =14

2V S s + =S 2 1 2 V1 + V2 V1 − V2 V1 − V2

w

Bµi 5. Mét ca n« ch¹y liªn tôc tõ bÕn s«ng A ®Õn bÕn s«ng B råi trë l¹i A. a. Hái vËn tèc trung b×nh cña ca n« c¶ ®i lÉn vÒ t¨ng hay gi¶m khi vËn tèc dßng n−íc t¨ng (vËn tèc ca n« so víi n−íc kh«ng ®æi). b. VÏ d¹ng ®å thÞ biÓu diÔn sù phô thuéc cña vËn tèc trung b×nh vµ vËn tèc n−íc HD a. Qu·ng ®−êng AB lµ S th×:

w

w

Thêi gian xu«i dßng: t1 =

S S Thêi gian ng−îc dßng: t 2 = v + vn v − vn

Theo c«ng thøc VTB ta cã: vTB = BiÕn ®æi ®−îc:

vTB =

S+S S S + v + vn v − vn

v2 − vn v

21

ke m .q

uy nh

on

* NhËn xÐt: v kh«ng ®æi. Khi vn t¨ng th× VTB gi¶m b. §å thÞ cã d¹ng y = a - bx2 víi x; y ≥ 0 VËy ®å thÞ cã d¹ng lµ mét nh¸nh cña Parab«n thuéc gãc phÇn t− thø nhÊt ®i qua tung ®é v.

Bµi 6: Mét chiÕc ca n« ch¹y ®i ch¹y l¹i nhiÒu lÇn trªn qu·ng s«ng th¼ng nhÊt ®Þnh, ng−êi l¸i ca n« nhËn thÊy: ®Ó ®i hÕt qu·ng s«ng, nh÷ng h«m n−íc s«ng ch¶y th× thêi gian ca n« khi xu«i dßng Ýt h¬n thêi gian nh÷ng h«m n−íc s«ng ®øng yªn lµ 9 phót, khi ng−îc dßng th× mÊt nhiÒu thêi gian h¬n vµ ®Ó ®i hÕt qu·ng s«ng ph¶i mÊt mét kho¶ng thêi gian lµ 1h24 phót. TÝnh thêi gian ca n« ch¹y hÕt qu·ng s«ng nh÷ng h«m n−íc s«ng yªn lÆng. Coi tèc ®é dßng n−íc nh÷ng h«m n−íc s«ng ch¶y ®èi víi bê lµ kh«ng ®æi vµ c«ng suÊt ca n« lu«n lu«n æn ®Þnh.

HD - Gäi ®é dµi qu·ng s«ng, vËn tèc ca n«, vËn tèc cña n−íc s«ng lÇn l−ît lµ S, v, u.

VËn tèc tæng hîp cña ca n« khi xu«i dßng sÏ lµ vx= v + u ; khi ng−îc: vn = v – u Thêi gian ca n« ch¹y hÕt qu·ng s«ng khi n−íc s«ng ®øng yªn lµ t =

ay

Thêi gian ca n« ch¹y hÕt qu·ng s«ng khi xu«i dßng

tx =

S v

S v+u

S 7 = 1h24phót= (1) v −u 5 3 S S 3 Theo bµi ra ta cã: t – tx = 9 phót = h ⇔ = (2) 20 v v+u 20  1 1  3 Chia vÕ víi vÕ cña (2) vµ (1) ta ®−îc: (v-u).  − = v + u  28  v

ok .c

om /d

Thêi gian ca n« ch¹y hÕt qu·ng s«ng khi ng−îc dßng tn =

BiÕn ®æi vµ rót gän ta ®−îc: 28u2 – 25v.u + 3v2 = 0

.fa ce bo

Chia c¶ 2 vÕ cho tÝch v.u ta ®−îc: 28.

u v + 3. - 25 = 0 v u

§Æt x = v/u ⇒ 3x + 28/x – 25 = 0 ⇒ 3x2 – 25x + 28 = 0 ⇔ x = 7 vµ x = 4/3 Víi x =7 ⇒ v/u = 7 hay u = v/7 thay vµo (2)

w

biÕn ®æi ⇒ S/v =

6 h = 1h12phót 5

w

§©y còng chÝnh lµ thêi gian ca n« ch¹y hÕt qu·ng s«ng khi n−íc s«ng ®øng yªn

w

Víi x=4/3 ⇒ v/u = 4/3 hay u = 3v/4 thay vµo (2) ,biÕn ®æi ⇒ S/v =

7 h = 21 phót 20

§©y còng chÝnh lµ thêi gian ca n« ch¹y hÕt qu·ng s«ng khi n−íc s«ng ®øng yªn C¶ 2 nghiÖm ®Òu ®−îc chÊp nhËn Bµi 7: Mét ng−êi chÌo mét con thuyÒn qua s«ng s«ng n−íc ch¶y. §Ó cho thuyÒn ®i theo ®−êng th¼ng AB th¼ng gãc víi bê s«ng, ng−êi Êy lu«n lu«n chÌo ®Ó h−íng con thuyÒn ®i theo ®−êng th¼ng AC 22

MÆt kh¸c: V =

AB t

V=

400 = 0,8m / s 500

Thay V1 = 1m/s V = 0,8m/s vµo 1 ta cã

CB = AC 2 − AB 2 → V 2 =

om /d

V2 = 12 – 0,82 = 0,62 V2 = 0,6 (m/s) Chó ý: cã thÓ gi¶i b»ng c¸ch: AC = V1t

ay

12 = 0,8 2 + V 22

A

ke m .q

V12 = V 2 + V 22

uy nh

C¸c vÐct¬ V ; V1 ; V ®−îc biÓu diÔn nh− h×nh vÏ.

Ta cã V ⊥ V2 nªn vÒ ®é lín V1 , V vµ V2 th¶o m·n

on

BiÕt s«ng réng 400m, thuyÒn qua s«ng hÕt 8 phót 20 gi©y. VËn tèc cña thuyÒn ®èi víi n−íc lµ 1m/s. TÝnh vËn tèc cña dßng n−íc ®èi víi bê.

HD Gäi V1 cña thuyÒn ®èi víi n−íc C B V2 cña n−íc ®èi víi bê s«ng V cña thuyÒn ®èi víi bê s«ng, ta cã v v V = V1 + V2 1

CB t

w

w

.fa ce bo

ok .c

Bài 8: Mét chiÕc can« sang mét dßng s«ng cã n−íc ch¶y víi vËn tèc V = 1,2 m/s.

Muèn cho ca n« chuyÓn ®éng vu«ng gãc víi bê s«ng víi vËn tèc V = 3,2 m/s th× ®«ng c¬ cña ca n« ph¶i t¹o ra cho nã mét vËn tèc b»ng bao nhiªu?

HD Ta ph¶i tÝnh vËn tèc ca n« ®èi víi dßng n−íc .

Gäi V1 lµ vËn tèc dßng n−íc ®èi víi dßng n−íc V2 lµ vËn tèc dßng n−íc ®èi víi bê v1 v Th× vËn tèc ca n« ®èi víi sÏ lµ V V = V1 + V2 V× V2 ⊥ V v2 V12 = V 2 + V 22 → V1 = V 2 + V 22

w

Thay sè vµo V1 = 3,2 2 + 1,2 2 = 3,4(m / s) Ba× 9: Mét ca n« ®i ngang s«ng xuÊt ph¸t tõ A nh»m th¼ng h−íng tíi B. A c¸ch B mét kho¶ng AB = 400m. Do n−íc ch¶y nªn ca n« ®i ®Õn vÞ trÝ C c¸ch B mét ®o¹n BC = 300m BiÕt vËn tèc n−íc ch¶y lµ 3m/s TÝnh thêi gian ca n« chuyÓn ®éng.

TÝnh vËn tèc cña ca n« so víi n−íc vµ so víi bê hå.

23

v

2

t=

uy nh

on

HD TÝnh thêi gian chuyÓn ®éng cña ca n« : Gäi V1 lµ vËn tèc ca n« ®¬i víi dßng nuíc V2 lµ vËn tèc dßng n−íc dèi víi bê V lµ vËn tèc ca n« ®èi víi bê.

Ta cã V = V1 + V2 Thêi gian ca n« chuyÓn ®éng tõ A ®Õn C b»ng thêi gian ca n« chuyÓn ®éng tõ A ®Õn B hoÆc tõ B ®Õn C ta cã: BC 300 = = 100s V 3

B

b. VËn tèc ca n« ®èi víi n−íc.

v1

AB 400 = = 4( m / s ) t 100

ke m .q

V1 =

VËn tèc ca n« ®èi víi bê: V = V12 + V 22

v

v2

A

V = 4 + 3 → V = 5 (m/s) 2

ay

2

C

om /d

*********************************************************** Ngµy so¹n: 20/10/2016 Buæi 7: ChuyÓn ®éng th¼ng ®Òu

A. Môc tiªu

.fa ce bo

ok .c

Häc sinh n¾m ®−îc d¹ng chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu, ph−¬ng tr×nh - ®å thÞ cña chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu.

RÌn luyÖn kû n¨ng vËn dông gi¶i bµi tËp.

RÌn luyÖn kû n¨ng gi¶i bµi tËp n©ng cao.

B. Néi dung ChuyÓn ®éng th¼ng ®Òu.

1. Ph−¬ng tr×nh vµ ®å thÞ cña chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu §−êng ®i cña vËt chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu Tõ c«ng thøc ®Þnh nghÜa vËn tèc

V=

S t

w

w

w

ta suy ra c«ng thøc tÝnh ®uêng ®i ®−êng ®i cña vËt chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu: S = v.t rong ®ã V lµ mét h»ng sè.

VËy ®−êng ®i cña mét chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu tØ lÖ thuËn víi thêi gian.

C«ng thøc S = v.t ®−îc gäi lµ c«ng thøc ®−êng ®i cña chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu.

2. To¹ ®é cña vËt chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu. §Ó x¸c ®Þnh vÞ trÝ cña vËt t¹i mçi thêi ®iÓm ta ph¶i t×m to¹ ®é trïng cña nã øng víi thêi ®iÓm ®ã.

Ta chän trôc to¹ ®é trïng víi ®−êng th¼ng quü ®¹o chän mét ®iÓm O lµ gãc t¹o ®é.

24

uy nh

on

NÕu vÐc t¬ vËn tèc cïng chiÒu víi chiÒu d−¬ng vËn tèc cã gi¸ trÞ d−¬ng.

NÕu vÐct¬ vËn tèc ng−îc chiÒu th× vËn tèc cã gi¸ trÞ ©m.

Chän thêi ®iÓm khi b¾t ®Çu kh¶o s¸t chuyÓn ®éng lµm gèc thêi gian.

Lóc thêi gian t = o vËt ë vÞ trÝ ban ®Çu M0 cã to¹ ®é X0.

Sau mét kho¶ng thêi gian t (nghÜa lµ ë thêi ®iÓm t) vËt ®· ®i ®−îc mét qu·ng ®−êng S = v.t vµ tíi vÞ trÝ M cã to¹ ®é X1.

Theo h×nh vÏ ta cã M M0 o v X = Xo + S X = Xo + vt x0 s x

w

w

w

.fa ce bo

ok .c

om /d

ay

ke m .q

BiÓu thøc X + Xo + vËn tèc ®−îc gäi lµ ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu.

Trong ph−¬ng tr×nh X0, X, V cã gi¸ trÞ d−¬ng, nÕu OM 0 ,OM vµ V , OM vµ V Cïng chiÒu víi OX. Cã gi¸ trÞ ©m nÕu chóng ng−îc chiÒu víi OX. Tõ 1 ta suy ra c«ng thøc tÝnh qu·ng ®−êng ®i theo to¹ ®é cña vËt.

S = X – Xo NÕu chän gèc to¹ ®é trïng víi vÞ trÝ ban ®Çu, nghÜa lµ Xo = o Th× qu·ng ®−êng ®i ®−îc cã gi¸ trÞ b»ng gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña to¹ ®é.

S = /x/ = /vt/ Bµi 1: Hai «t« cïng khëi hµnh mét lóc tõ hai ®iÓm A vµ B c¸ch nhau 60 km, chuyÓn ®éng ng−îc chiÒu nhau. VËn tèc cña xe ®i tõ A lµ 40 km/h cña xe ®i tõ B lµ 20 km/h. T×m thêi ®iÓm vµ vÞ trÝ hai xe gÆp nhau.

Chän ®−êng th¼ng AB lµm trôc to¹ ®é, ®iÓm A lµm gèc to¹ ®é, chiÒu d−¬ng tõ tõ A ®Õn B. Gãc thêi gian lµ lóc hai xe b¾t ®Çu khëi hµnh.

HD §èi víi xe ®i tõ A vÞ trÝ ban ®Çu cã to¹ ®é Xo = 0 VËn tèc V1 = + 40 km/h To¹ ®é X1 ®−îc tÝnh theo c«ng thøc X1 = 40t §èi víi xe khëi hµnh tõ B, vÞ trÝ ban ®Çu cã to¹ ®é Xo = 60km.

VËn tèc V2 = - 20km/h (V2 cã dÊu ©m v× ng−îc chiÒu víi âx).

To¹ ®é X2 ë thêi ®iÓm t ®−äc tÝnh theo c«ng thøc X2 = 60 – 20t Khi hai xe gÆp nhau khi chóng cã cïng mét to¹ ®é X1 = X2 v1 v2 B C A 40 t = 60 – 20t 60t = 60 → t = 1 (giê) VÞ trÝ hai xe gÆp nhau cã to¹ ®é X2= 40t = 40 x 1 = 40(km) Hai xe gÆp nhau sau mét giê vµ c¸ch A lµ 40 km.

25

x

.fa ce bo

ok .c

om /d

ay

ke m .q

uy nh

on

Bµi 2: Lóc 8 giê hai «to cïng khëi hµnh tõ hai ®Þa ®iÓm A vµ B c¸ch nhau 96 km vµ ®i ng−îc chiÒu nhau. VËn tèc cña xe ®i tõ A lµ 36 km/h vµ cña xe ®i tõ B lµ 28 km/h LËp ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña hai xe trªn cïng mét trôc to¹ ®é cã A lµ gèc vµ chiÒu d−¬ng tõ A ®Õn B. T×m vÞ trÝ cña hai xe vµ kho¶ng c¸ch gi÷a chóng lóc 9 giê.

X¸c ®Þnh vÞ trÝ vµ thêi ®iÓm lóc hai xe gÆp nhau.

HD a. Chän AB lµm trôc to¹ ®é thao bµi ra A lµ gèc to¹ ®é, chiÒu tõ A – B lµ chiÒu d−¬ng.

Gèc thêi gian lµ thêi ®iÓm (8h) hai xe b¾t ®Çu khëi hµnh. §èi víi Xc ®i tõ A vÞ trÝ ban ®Çu.

X0 = O vËn tèc + 36km/h ë thêi ®iÓm t T¹o ®é X1 cña xc A ®−îc tÝnh bëi c«ng thøc: X1 = 36.t §èi víi xe B vÞ trÝ ban ®Çu cã to¹ ®é X0 = 96 VËn tèc V = - 28 km/h To¹ ®é X2 cña xe B ë thêi ®iÓm t ®−îc tÝnh bëi c«ng thøc. X2 = 96 – 28t b. VÞ trÝ cña 2 xe vµ kho¶ng c¸ch gi÷a chóng lóc 9h.

Sau thêi gian mét giê xe A c¸ch gèc to¹ ®é X1 = 36.1 = 36(km) Sau thêi gian mét giê xe B c¸ch gèc to¹ ®é mét qu·ng ®−êng lµ: X2 = 96 – 28.1 = 68 (km) Kho¶ng c¸ch gi÷a 2x.

S = X2 – X1 S = 68 – 36 = 32 (km) VÞ trÝ vµ thêi ®iÓm hai xe gÆp nhau.

Khi hai xe gÆp nhau cã cïng mét to¹ ®é X1 = X2.

Hay 36t = 96 – 28t 64t = 96 → t =

96 = 1,5(h) 64

w

w

w

VÞ trÝ gÆp nhau: X1 = 36.t X2 = 36.1,5 = 54 (km) VËy thêi ®iÓm hai xe gÆp nhau lµ sau 1,5h. VÞ trÝ gÆp nhau c¸ch A lµ 54 km.

Tr¶ lêi: X1 = 36t X2 = 96 – 28t S = X2 – X1 = 32 km t = 1,5h 3. §å thÞ to¹ ®é chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu Bµi 1: Lóc 10 giê mét ng−êi ®i xe ®¹p víi vËn tèc 10km/h gÆp mét ng−êi ®i bé ®i ng−îc chiÒu víi vËn tèc 5km/h trªn cïng mét ®−êng th¼ng. Lóc 10 giê 30’ ng−êi ®i xe ®¹p dõng l¹i, nghØ 30’ råi quay trë l¹i ®uæi theo ng−êi ®i bé víi vËn tèc nh− tr−íc chuyÓn ®éng cña hai ng−êi lµ ®Òu.

26

VÏ ®å thÞ to¹ ®é – thêi gian cña hai ng−êi.

C¨n cø vµo ®å thÞ x¸c ®Þnh vÞ trÝ vµ thêi ®iÓm khi hai ng−êi gÆp nhau lÇn thø hai.

HD Chän gèc thêi gian lµ lóc 10h t¹i A v =5km/h v =10km/h B

1

A

2

2,5 -5

ay

0 0 0 0

5

10

15

5

15

-5

om /d

X1 = X2t X2 = -V1t X2 = Xo = Xo-V1t1 X2 = Xo + V1t

ke m .q

uy nh

on

ChiÒu d−¬ng cña trôc to¹ ®é lµ chiÒu chuyÓn ®éng cña ng−êi ®i bé chuyÓn ®éng cña hai ng−êi lµ chuyÓn ®éng ®Òu nªn ®å thÞ to¹ ®é thêi gian lµ nh÷ng ®o¹n th¼ng.

- Ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña ng−êi ®i bé.

Sau thêi gian t to¹ ®é cña ng−êi ®i bé X1 = V.t (Xo = 0) Sau khi thêi gian t to¹ ®é ng−êi ®i xe ®¹p X2 = - V2 t Ng−êi ®i xe ®¹p sau thêi gian t th× nghÜ l¹i thêi gian t1 (t¹i B) V1 = 0 X2 = X1+ V1t X2 = Xo. Sau thêi gian t2 to¹ ®é ng−êi ®i xe ®¹p lµ X2 = Xo + V1t3 t 0 1/2(10h30’) 1h(11) 2h(12) 3h(13)

.fa ce bo

w

w

w

10

27

v2

D

ok .c

Nh×n vµo ®å thÞ ta thÊy. §å thÞ chuyÓn ®éng 15 cña ng−êi ®i bé lµ ®−êng th¼ng OA ®å thÞ 10 cña ng−êi ®i xe ®¹p lµ ®−êng gÊp khóc ’ OBB C. 5 §iÓm D biÓu diÔn chØ hai ng−ê gÆp nhau lÇn thø 2 c¸ch chæ gÆp nhau lÇn thø nhÊt 0 15 km theo chiÒu chuyÓn ®éng cña ng−êi ®i bé vµo lóc 3h nghÜa lµ 5 lóc 10h + 3h = 13h (1 giê chiÒu).

x(km)

v1

A

2 B

B'

3

t(h)

Bµi 2: T¹i hai ®iÓm A vµ B trªn cïng mét ®uêng th¼ngc¸ch nhau 30 km cã hai xe cïng khëi hµnh mät lóc, ch¹y cïng chiÒu AB. Xe «t« khëi hµnh tõ A víi vËn tèc

on

45km/h. Sau khi ch¹y ®−îc 1 giờ th× dõng l¹i nghỉ 1 giê råi tiÕp tôc ch¹y víi vËn

uy nh

tèc 30km/h. Xe ®¹p khëi hµnh tõ B víi vËn tèc 15km/h. VÏ ®å thÞ ®−êng ®i cña 2 xe trªn cïng mét hÖ trôc to¹ ®é.

om /d

ay

ke m .q

C¨n cø vµo ®å thÞ h·y x¸c ®Þnh thêi ®iÓm vµ vÞ trÝ lóc xe ®uæi kÞp nhau.

HD Ph−¬ng tr×nh ®−êng ®i cña hai xe tõ ®iÓm xuÊt ph¸t.

Gèc thêi gian chän lóc hai xe b¾t ®Çu khëi hµnh.

Chän AB lµm trôc to¹ ®é chiÒu d−¬ng A B A lµ gèc to¹ ®é. + §èi víi xe ®i tõ A. X0 = 0 V1 = 45 km/h.

To¹ ®é cña xe A sau thêi gian 1 giê xe A dõng l¹i nghØ 1 giê V1 = 0 I

.fa ce bo

w w

t

w

X1 X’1 X’’1 X2

0

1

0 0 0 0

45

2

3

I

20 10

45

75 A

45

II

K

ok .c

X0 = 45t Do ®ã to¹ ®é cña xe A sau thêi gian t lµ: 80 X’1 = X0 + V1t 70 V1 = 0 ⇒ X’1 = 45 Sau thêi gian t’’ to¹ ®é xe A lµ 60 X’’1 = XO + 30 + §èi víi xe B. 50 VÞ trÝ ban ®Çu cã to¹ ®é cña xe B 45 ®−îc tÝnh bëi c«ng thøc 40 X2 = X0 + V2t X2 = 30 + 15t 30 B

60

75

Thêi ®iÓm vµ vÞ trÝ hai xe ®uæi kÞp nhau 28

1

2

3

4

5

t(h)

s 60 = = 20 (km/h) t 3

ok .c

⇒ V1 =

om /d

ay

ke m .q

uy nh

on

Giao ®iÓm I cã to¹ ®é (1,45) vËy sau 1 giê, «t« ®uæi kÞp xe ®¹p. VÞ trÝ nµy c¸ch A 45km.

Giao ®iÓm K cã to¹ ®é (3, 75). VËy sau 3 giê xe «t« ®uæi kÞp xe ®¹p vµ vÞ trÝ nµy c¸ch A 75 km.

Sau 3 giê «t« ch¹y tr−íc xe ®¹p.

Bµi 3 : Hai chiÕc xe «t« chuyÓn ®éng trªn cïng mét ®−êng th¼ng cã ®«ng thÞ ®−êng ®i ®−îc biÓu diÔn nh− (h vÏ) C¨n cø vµo ®å thÞ 1 vµ 2 h·y so s¸nh chuyÓn ®éng cña 2 xe. Tõ ®å thÞ h·y x¸c ®Þnh thêi ®iÓm, qu·ng ®−êng ®i vµ vÞ trÝ cña 2 xe khi chóng gÆp nhau, khi chóng xa nhau 30 km.

Tõ ®å thÞ lËp c«ng thøc ®−êng ®i vµ c«ng thøc x¸c ®Þnh vÞ trÝ cña mçi xe ®èi víi ®iÓm A. NghiÖm l¹i kÕt qu¶ cña c©u b b»ng tÝnh to¸n.

HD So s¸nh chuyÓn ®éng cña hai xe: TÝnh chÊt chuyÓn ®éng cña hai xe lµ th¼ng ®Òu v× ®å thÞ ®−êng ®i lµ nh÷ng ®−êng th¼ng.

Thêi ®iÓm xuÊt ph¸t lµ kh¸c nhau. Xe 1 xuÊt ph¸t truíc xe 2 lµ 2 giê.

Xe 1 xuÊt ph¸t tõ B, xe 2 xuÊt ph¸t tõ A AB c¸ch nhau 100km.

Hai xe chuyÓn ®éng ng−îc chiÒu nhau.

VËn tèc xe 1: t0 = 0 ⇒ So = 0 t = 3 h ⇒ S = 100 – 40 = 60 VËn tèc xe 2 T0 2h S0 = 0 t = 3h

S = 40km.

.fa ce bo

S 40 V2 = = = 40km / h t − t0 3 − 2

w

w

w

Thêi ®iÓm vµ vÞ trÝ hai xe gÆp nhau.

To¹ ®é cña giao ®iÓm G cña hai ®å thÞ cho biÕt Hai xe gÆp nhau sa 3 giê kÓ tõ khi xe 1 khëi hµnh tõ B. VÞ trÝ gÆp nhau c¸ch B: 100 – 40 = 60 (km) VÞ trÝ gÆp nhau c¸ch A: 40 km Thêi ®iÓm vµ vÞ trÝ 2 xe gÆp nhau c¸ch nhau 30 km.

Tõ thêi ®iÓm t = 2,5 h kÎ ®−êng th¼ng song song víi trôc tung c¾t hai ®å thÞ t¹i I vµ K tung ®é cña I lµ x2 = 20 km Cña K lµ x1 = 50km VËy hai xe c¸ch nhau lµ L = x1 – x2 50 – 20 = 30 (km) XÐt t−¬ng tù víi thêi ®iÓm t = 3,5 h LËp c«ng thøc ®−êng ®i.

29

Cña xe 1: S1 = V1t = 20t Cña xe 2: S2 = V2 (t – t0) = 40 (t - 2) s(km) C«ng thøc vÞ trÝ hai xe ®èi víi ®iÓm A Xe 1 tõ B: X1 = AB – S = 100 - 20t 100 (I) Xe 2 tõ A: X2 = S = 40 (t - 2) NghiÖm kÕt qu¶ c©u b.

Khi hai xe gÆp nhau x1 = x2 100 – 20t = 40 (t - 2) 60t = 180 → t = 3 (h) 50 X1 = X2 = 40 (km) 40 Hai xe c¸ch nhau 30 km X1 - X2 30 100 – 20t – 40 (t - 2) = 30 60t1 = 150 t1 = 2,5 (h) ⇒ X1 = 50 X2 = 20 X2 - X1 = 30 40 (t2 - 2) – 100 + 20t2 = 30 60 t2 = 210 → t2 = 3,5 (h) → X1 = 30 (km) và X2 = 60 (km)

on

(II)

uy nh

G

ay

ke m .q

M

om /d

Bµi 4: Mét häc sinh tõ nhµ ®Õn tr−êng, sau khi ®i ®uîc

t(h)

1 qu·ng ®−êng th× chît 4

nhí m×nh quªn mét quyÓn s¸ch nªn véi trë vÒ vµ ®i ngay ®Õn tr−êng th× trÔ mÊt 15ph.

.fa ce bo

ok .c

a. TÝnh vËn tèc chuyÓn ®éng cña em häc sinh, biÕt qu·ng ®−êng tõ nhµ tíi tr−êng lµ s = 6km. Bá qua thêi gian lªn xuèng xe khi vÒ nhµ. b. §Ó ®Õn tr−êng ®óng thêi gian dù ®Þnh th× khi quay vÒ vµ ®i lÇn hai, em ph¶i ®i víi vËn tèc bao nhiªu?

HD a. Gäi t1 lµ thêi gian dù ®Þnh ®i víi vËn tèc v, ta cã: t1 =

s v

(1)

Do cã sù cè ®Ó quªn quyÓn s¸ch nªn thêi gian ®i lóc nµy t2, vµ qu·ng ®−êng ®i lµ:

w

w

1 3 s 2 = s + 2. s = s ⇒ t = 3s ( 2) 2 4 2 2v

1 4

w

-Theo ®Ò bµi ta cã: t 2 − t1 = 15 ph = h

Nhµ

Tr−êng

s 4

Tõ (1) vµ (2) ta suy ra: v = 12 km/h

s(km) 6

s 6 1 b. Thêi gian dù ®Þnh: t1 = = = h v 12 2

Gäi v' lµ vËn tèc ph¶i ®i trong qu·ng ®−êng trë vÒ nhµ vµ ®i trë l¹i tr−êng

v' 1.5 0

30

v'

v t 4

t(h)

a

1 5    s' = s + s = s  4 4  

Do ®Õn n¬i kÞp thêi gian nªn: t'2 =

t s' 3 = t1 − 1 = hhay : v' = 20km / h v' 4 8

Tõ ®ã: v = 12km/h

t 1 1 = h nªn t = h` 2 4 2

s(km)

uy nh

(a) C¨n cø vµo ®å thÞ ta thÊy

on

Cã thÓ gi¶i bµi nµy b»ng ®å thÞ nh− sau: 6

t (b) C¨n cø mµ ®å thÞ ta thÊy: s' = 6 + 1,5 = v'  t −   4 1 Thay t = h ta suy ra v' = 20 km/h 2

v

v

ke m .q

1.5

0

v

t 4

t 2

1 (t + ) 4

t

t(h)

b

om /d

ay

*********************************************************** Ngµy so¹n: 2/11/2016 buæi 8: CHUYÓN §éNG c¬ häc , ®å thÞ chuyÓn ®éng

.fa ce bo

B. Néi dung

ok .c

A. Môc tiªu - Gióp HS «n l¹i nh÷ng kiÕn thøc vÒ vËn tèc, biÕt vÏ ®å thÞ chuyÓn ®éng, dùa vµo ®å thÞ ®Ó gi¶i mét sè bµi tËp, ®−a ra ph−¬ng ph¸p gi¶i mét sè bµi tËp vÒ ®å thÞ - Gióp häc sinh vËn dông vµ rÌn luyÖn ®Ó gi¶i c¸c bµi tËp n©ng cao

Bµi 1: Mét ng−êi ®i xe ®¹p víi vËn tèc v1 = 8km/h vµ 1 ng−êi ®i bé víi vËn tèc v2 = 4km/h khëi hµnh cïng mét lóc ë cïng mét n¬i vµ chuyÓn ®éng ng−îc chiÒu nhau. Sau khi ®i ®−îc 30’, ng−êi ®i xe ®¹p dõng l¹i, nghØ 30’ råi quay trë l¹i ®uæi

w

theo ng−êi ®i bé víi vËn tèc nh− cò. Hái kÓ tõ lóc

w

ng−êi ®i xe ®¹p ®uæi kÞp ng−êi ®i bé?

khëi hµnh sau bao l©u S(km)

w

Gi¶i: Tõ ®Ò bµi ta cã thÓ vÏ ®−îc ®å thÞ nh− sau: Dùa vµo ®å thÞ ta thÊy xe ®¹p ®i qu·ng ®−êng trªn Ýt h¬n ng−êi ®i bé 1,5h.

Do ®ã

v t =v 1

®i bé

(t − 1,5) ⇒ t = 3h 2

®i xe ®¹p

O 31

0,5 1 1,5

t

t(h)

VËy sau 3h kÓ tõ lóc khëi hµnh ng−êi ®i xe ®¹p ®uæi kÞp ng−êi ®i bé.

Bµi 2: Mét ng−êi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B lªn 3km/h th× ®Õn sím h¬n 1h.

uy nh

a. T×m qu·ng ®−êng AB vµ thêi gian dù ®Þnh ®i tõ A ®Õn B.

on

víi vËn tèc v1 = 12km/h nÕu ng−êi ®ã t¨ng vËn tèc

b. Ban ®Çu ng−êi ®ã ®i víi vËn tèc v1 = 12km/h ®−îc qu·ng ®−êng s1 th× xe bÞ h− ph¶i söa ch÷a mÊt 15 phót. Do ®ã trong qu·ng ®−êng cßn l¹i ng−êi Êy ®i víi vËn

om /d

ay

ke m .q

tèc v2 = 15km/h th× ®Õn n¬i vÉn sím h¬n dù ®Þnh 30’. T×m qu·ng ®−êng s1.

HD Theo bµi ra ta cã ®å thÞ dù ®Þnh vµ thùc tÕ ®i ®−îc nh− h×nh vÏ S(km) a. Qu¶ng ®−êng dù ®Þnh lµ 60 S = 60 km v2 Thêi gian dù ®Þnh lµ t = 5 h

ok .c

b. Tõ ®å thÞ ta cã:

.fa ce bo

O

v1 t1 + v2 (4,5 − t1 − 0,25) = 60 → t1 = 1,75h Hay

s =v t 1

1 1

v1 t1

t1+0,25

= 15km

w

Bµi 3: Mét chuyÓn ®éng däc theo trôc Ox cho bëi ®å thÞ (h×nh vÏ)

w

a. H·y m« t¶ qu¸ tr×nh chuyÓn ®éng.

w

b. VÏ ®å thÞ phô thuéc thêi gian cña vËn tèc chuyÓn ®éng. c. TÝnh vËn tèc trung b×nh cña chuyÓn ®éng trong 3 phót ®Çu tiªn vµ vËn tèc trung b×nh cña chuyÓn ®éng trong 5 phót cuèi cïng HD 32

4,5

5

t(h)

S(km) 30

a. ChuyÓn ®éng ®−îc diÔn trong 8 phót.

Phót ®Çu tiªn vËt chuyÓn ®éng ®Òu

20

víi vËn tèc 5m/phót.

Phót thø 2 vËt nghØ t¹i chç

Phót thø 3 vµ 4 vËt tiÕp tôc chuyÓn ®éng

v

2

=

10 0 = 2

1

2

5m/phót

3

4

5

6

uy nh

®Òu ®i ®−îc 15-5= 10m víi vËn tèc

on

10

ke m .q

Tõ phót thø 5 ®Õn hÕt phót thø 8 vËt chuyÓn ®éng ®Òu theo chiÒu ng−îc l¹i ®i ®−îc 20m víi vËn tèc v3 = (5+15)/4 = 5m/phót. c. VËn tèc trung b×nh v =

s tõ ®ã: t

+ Trong 3 phót ®Çu b»ng

v

+ Trong 5 phót cuèi b»ng

v

2

10 (m/phót) 3

ay

=

25 (m/phót) 5

om /d

1

=

ok .c

Bµi 4: Mét vËt chuyÓn ®éng ®Òu tõ A ®Õn B hÕt 2 giê víi vËn tèc v1=15km/h. Sau ®ã nghØ 2 giê råi quay trë vÒ A víi vËn tèc kh«ng ®æi v2=10km/h.

.fa ce bo

a. TÝnh vËn tèc trung b×nh cña chuyÓn ®éng trªn qu·ng ®−êng ABA? b. VÏ ®å thÞ qu·ng ®−êng – thêi gian (trôc tung biÔu diÔn qu·ng ®−êng, trôc hoµnh biÔu diÔn thêi gian) cña chuyÓn ®éng nãi trªn?

HD SAB = S=v1.t1=15.2=30(km) S 30 = = 3(h) v 2 10 S 2.30 vtb= = ≈ 8,57(km / h) t1 + t 0 + t 2 2 + 2 + 3

w

t2=

w

w

LËp b¶ng biÕn thiªn (hoÆc tÝnh to¹ ®é cña 4 ®iÓm ®Æc biÖt): t(h) 0 2 4 S(km) 0 30 30 VÏ ®å thÞ:

33

7 0

7

t(h)

S(m) 15

5

1 2

-5

Bµi 5: Mét ng−êi ®i bé khëi hµnh tõ C ®Õn B

víi

vËn

tèc

nghØ 30 ph råi ®i tiÕp vÒ B.

ke m .q

v1=5km/h. sau khi ®i ®−îc 2h, ng−êi ®ã ngåi

7

4

uy nh

O

on

8

Mét ng−êi kh¸c ®i xe ®¹p khëi hµnh tõ A (AC >CB vµ C n»m gi÷a AB) còng ®i vÒ B víi vËn tèc v2=15km/h nh−ng khëi hµnh sau ng−êi ®i bé 1h.

a. TÝnh qu·ng ®−êng AC vµ AB ,BiÕt c¶ 2 ng−¬× ®Õn B cïng lóc vµ khi ng−êi ®i bé

ay

b¾t ®Çu ngåi nghØ th× ng−êi ®i xe ®¹p ®· ®i ®−îc 3/4 qu·ng ®−êng AC.

om /d

b.VÏ ®å thÞ vÞ trÝ vµ ®å thÞ vËn tèc cña 2 ng−êi trªn cïng mét hÖ trôc täa ®é c. §Ó gÆp ng−êi ®i bé t¹i chç ngåi nghØ,ng−êi ®i xe ®¹p ph¶i ®i víi vËn tèc bao

ok .c

nhiªu?

.fa ce bo

HD a. khi ng−êi ®i bé b¾t ®Çu ngåi nghØ ë D th× ng−êi ®i xe ®¹p ®· ®i mÊt t2 = 2h -1h =1h .

Qu¶ng ®−êng ng−êi ®ã ®· ®i trong 1h lµ : AE = V2t2 = 1.15 = 15km.

A

B

C

w

Do AE = 3/4.AC ⇒ AC =.20km

w

V× ng−êi ®i bé khëi hµnh tr−íc ng−êi ®i xe 1hnh−ng l¹i ngåi ngØ 0,5h nªn tæng

w

thêi gian n−êi ®ibé ®i nhiÒu h¬n ng−êi ®i xe lµ 1h-0,5h = 0,5h.Ta cã p/t (AB-AC)/v1-AB/v2 = 0,5 → (AB-20)/5 -AB/15 = 0,5 → AB = 33,75km

b. chän mèc thêi gian lµ lóc ng−êi ®i bé khëi hµnh tõ C →

34

t(ph)

VÞ trÝ cña ng−êi ®i bé ®èi víi A: T¹i thêi ®iÓm 0h :X0 = 20km T¹i thêi ®iÓm 2h: X01 = X0+ 2V1 = 20+2.5 = 30km T¹i thêi ®iÓm 2,5h: X01=30km Sau 2,5 h

X1= X01+(t-2,5)v1.

1

2

2,5

X1 20 25 30 30 X2 0

0

Ta cã b¶ng biÕn thiªn:

3 32,5

15 22,5 30

uy nh

0

BiÓu diÔn c¸c cÆp gi¸ trÞ

t−¬ng øng cña x, t lªn hÖ trôc täa®é ®Ò c¸c vu«ng gãc víi trôc tung biÓu diÔn vÞ trÝ, trôc hoµnh biÓu

ke m .q

T

on

VÞ trÝ cña ng−êi ®i xe ®èi víi A: X2=v2(t-1).

diÓn thêi gian chuyÓn ®éng ta cã ®å thÞ nh− h×nh vÏ

0

1

2

2,5

3

5

5

5-0

0-5

5

0-

15

15

V2km/h 0

15

15

ok .c

V1km/h

om /d

T giê

ay

B¶ng biÕn thiªn vËn tèc cña 2 xe theo thêi gian

Ta cã ®å thÞ nh− h×nh vÏ bªn

.fa ce bo

c. ®Ó gÆp ng−êi ®i bé t¹i vÞ trÝ D c¸ch A 30km th× thêi gian ng−¬× ®i xe ®¹p ®Õn D ph¶i tháa m¶n ®iÒu kiÖn: 2≤

30

v

≤ 2,5 ⇒ 12km / h ≤ v2 ≤ 15km / h

2

w

Bµi 6:.Mét nhãm 8 ng−êi ®i lµm ë mét n¬i c¸ch nhµ 5km. Hä cã mét xe m¸y 3

w

b¸nh cã thÓ chë ®−îc mét ng−êi l¸i vµ 2 ng−êi ngåi. Hä tõ nhµ ra ®i cïng mét lóc

w

3 ng−êi ®Þ xe m¸y, ®Õn n¬i lµm viÖc th× 2 ng−êi ë l¹i ng−êi ®i xe m¸y quay vÒ ®i xe m¸y quay vÒ ®ãn thªm trong khi ®ã c¸c ng−êi cßn l¹i vÉn tiÕp tôc ®i bé. Khi gÆp xe m¸y th× hai ng−êi lªn xe ®Õn n¬i lµm viÖc. Coi c¸c vËn tèc lµ ®Ìu vËntèc cña ng−êi ®i bé lµ5km/h cña xe m¸y lµ 30km/h. H·y x¸c ®Þnh (b»ng ®å thÞ). a. Qu·ng ®−êng ®i bé cña ng−êi ®i bé nhiÒu nhÊt.

35

b. qu·ng ®i tæng céng cña xe m¸y.

HD ë h×nh bªn OH lµ ®å thÞ täa ®é cña ng−êi ®i bé. Ta vÏ ®å thÞ täa ®é cña ng−êi ®i xe m¸y

on

ChuyÕn ®Çu tiªn xe ®i mÊt 5/30 giê= 10 phót( ®o¹n OA ), sau ®ã xe quay vÒ ®¸ng

uy nh

lÏ mÊt 10 phót n÷a vÒ ®Õn nhµ( ®o¹n AK), nh−ng v× gÆp ng−êi ®i bé nªn quay l¹i( thÞ: v× vËn tèc cña xe m¸y kh«ng ®æi vÒ ®é lín

nªn

ta

OA//BC//DE//FG

ph¶i

vÏ

sao

cho:

vµ AB//CD//EF

. v×

ay

mçi lÇn xe chØ chë ®−îc 2 ng−êi ( kh«ng

ke m .q

®o¹n BC)..... víi c¸c ®o¹n tiÕp theo cña ®å

kÓ ng−êi l¸i) nªn xe ph¶i quay l¹i ®ãn ba lÇn th× míi hÕt ng−êi.

om /d

a. qu·ng ®−êng ng−êi ®i bé nhiÒu nhÊt øng víi tung ®é cña ®iÓm F: XF ≈ 3,2 km b. Thêi gian chuyÓn ®éng cña xe m¸y thÓ hiÖn ë hoµnh ®é cña ®iÓm G:

ok .c

phót

tG =42

vËy qu·ng ®−êng xe m¸y ®· ®i tæng céng lµ: S = v2tG = 21 km. ( møc ®é chÝnh x¸c cña ®¸p sè phô thuéc vµo ®é chÝnh x¸c cña phÐp vÏ ®å thÞ)

w

w

w

.fa ce bo

Bµi 7. Trong hÖ täa ®é xoy ( h×nh 1), cã hai vËt nhá A vµ B chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu. Lóc b¾t ®Çu chuyÓn ®éng, vËt A c¸ch vËt B mét ®o¹n l = 100m.

BiÕt vËn tèc cña vËt A lµ vA = 10m/s theo h−íng ox, vËn tèc cña vËt B lµ vB = 15m/s theo h−íng oy. a. Sau thêi gian bao l©u kÓ tõ khi b¾t ®Çu chuyÓn ®éng, hai vËt A vµ B l¹i c¸ch nhau 100m. b. X¸c ®Þnh kho¶ng c¸ch nhá nhÊt gi÷a hai vËt A vµ B. HD - Qu·ng ®−êng A ®i ®−îc trong t gi©y: AA1 = vAt - Thay sè vµ biÕn ®æi ra biÓu thøc : 325t2 – 3000t = 0 - Gi¶i ra ®−îc: t ≈ 9,23 s - Qu·ng ®−êng B ®i ®−îc trong t gi©y: BB1 = vBt - Kho¶ng c¸ch gi÷a A vµ B sau t gi©y: d2 = (AA1)2 + (AB1)2 - ViÕt ®−îc biÓu thøc : d2 = ( v2A + v2B )t2 – 2lvBt + l2 (*) 36

y

. .

B O µ vB

vA

B

( H×nh 1 )

x

1 ) v

uy nh

(Ghi chó: v -1 =

on

- Thay sè tÝnh ®−îc dmin ≈ 55,47 m Bµi 8: Mét nhµ du hµnh vò trô chuyÓn ®éng däc theo mét ®−êng th¼ng tõ A ®Õn B. §å thÞ chuyÓn ®éng ®−îc biÓu thÞ nh− h×nh vÏ.

(V lµ vËn tèc nhµ du hµnh, x lµ kho¶ng c¸ch tõ vÞ trÝ nhµ du hµnh tíi vËt mèc A ) tÝnh thêi gian ng−êi ®ã chuyÓn ®éng tõ A ®Õn B HD

om /d

ay

ke m .q

Từ đồ thị ta thấy: trên đường, hai xe cách nhau 400m Trên cầu chúng cách nhau 200 m Thời gian xe thứ nhất chạy trên cầu là T1 = 50 (s) Bắt đầu từ giây thứ 10, xe thứ nhất lên cầu và đến giây thứ 30 thì xe thứ 2 lên cầu.

Vậy hai xe xuất phát cách nhau 20 (s) Vậy: V1T2 = 400 ⇒ V1 = 20 (m/s) V2T2 = 200 ⇒ V2 = 10 (m/s) Chiều dài của cầu là l = V2T1 = 500 (m

.fa ce bo

ok .c

*********************************************************** Ngµy 12/11/2016 Buæi 9: CHUYÓN §éNG c¬ häc A. Môc tiªu - Gióp HS «n l¹i nh÷ng kiÕn thøc vÒ vËn tèc, chuyÓn ®éng ®Òu, ®−a ra ph−¬ng ph¸p gi¶i mét sè bµi tËp vÒ chuyÓn ®éng c¬ häc - Gióp häc sinh vËn dông vµ rÌn luyÖn ®Ó gi¶i c¸c bµi tËp n©ng cao B. Néi dung Bµi 1: Lóc 7 giê, hai « t« cïng khëi hµnh tõ 2 ®Þa ®iÓm A, B c¸ch nhau 180km vµ ®i ng−îc chiÒu nhau. VËn tèc cña xe ®i tõ A ®Õn B lµ 40km/h, vËn tèc cña xe ®i tõ

w

B ®Õn A lµ 32km/h.

w

a. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a 2 xe vµo lóc 8 giê.

w

b. §Õn mÊy giê th× 2 xe gÆp nhau, vÞ trÝ hai xe lóc gÆp nhau c¸ch A bao nhiªu km ?

HD 7h a. Qu·ng ®−êng xe ®i tõ A ®Õn thêi ®iÓm 8h lµ :

A 37

7h C

E

D

8h

GÆp nhau

8h

B

om /d

ay

ke m .q

uy nh

on

SAc = 40.1 = 40 km Qu·ng ®−êng xe ®i tõ B ®Õn thêi ®iÓm 8h lµ : SAD = 32.1 = 32 km VËy kho¶ng c¸ch 2 xe lóc 8 giê lµ : SCD = SAB - SAc - SAD = 180 - 40 - 32 = 108 km. b. Gäi t lµ kho¶ng thêi gian 2 xe tõ lóc b¾t ®Çu ®i ®Õn khi gÆp nhau, Ta cã.

Qu·ng ®−êng tõ A ®Õn khi gÆp nhau lµ SAE = 40.t (km) Qu·ng ®−êng tõ B ®Õn khi gÆp nhau lµ : SBE = 32.t (km) Mµ : SAE + SBE = SAB Hay 40t + 32t =180 => 72t = 180 => t = 2,5 VËy : Hai xe gÆp nhau lóc : 7 + 2,5 = 9,5 (giê) Hay 9 giê 30 phót Qu·ng ®−êng tõ A ®Õn ®iÓm gÆp nhau lµ :SAE = 40. 2,5 =100km Bµi 2 : Mét xe ®ß khëi hµnh tõ thµnh phè A ®i thµnh phè B c¸ch A 180 km vµo lóc 5 giê s¸ng víi vËn tèc 40 km/h. Sau ®ã 2 giê mét xe «t« con khëi hµnh tõ B vÒ A víi vËn tèc 60 km/h hái : a. §Õn mÊy giê hai xe gÆp nhau ? VÞ trÝ gÆp nhau c¸ch thµnh phè A bao nhiªu km ? b. Xe nµo tíi tr−íc ? §Ó hai xe ®Õn cïng lóc th× xe ®Õn tr−íc ph¶i ®i víi vËn tèc bao nhiªu ?

HD AB = S =108 km

S1

.fa ce bo

5h

ok .c

A

S’ = ?

HD a. Qu¶ng ®−êng xe ®· ®i ®−îc trong 2 h ®Çu lµ : S1= V1 . t1 = 40.2 = 80 km Thêi gian ®Ó hai xe gÆp nhau kÓ tõ lóc xe « t« con khëi hµnh ph¶i tho¶ m·n :

w

AB = S1 + ( V1 + V2) . t2 ⇒ t2 =

AB − S1 180 − 80 = =1 V1 − V2 40 + 60

w

w

Thêi ®iÓm ®Ó hai xe gÆp nhau lµ : t’ = t0 + t1 + t2 = 5 + 2 + 1 = 8h VÞ trÝ gÆp nhau c¸ch A lµ : S’ = V1 (t1 + t2) = 40 ( 2 + 1) = 120 km b. Thêi gian ®Ó xe ®ã ®i tõ A ®Õn B lµ : t§ =

AB 180 = = 4.5h thêi ®iÓm xe ®ã tíi B lµ : V1 40

t’§ = t0 + t§ = 5+4.5 =9.5h = 9h30 phót Thêi gain ®Ó « t« con ®i tõ A ®Õn B lµ : 38

B 7h

tC =

AB 180 = = 3h V2 60

AB 180 = = 36km / h t D '' 5

uy nh

V§’’ =

on

Thêi ®iÓm xe « t« con tíi A lµ : t’C = t0 + t1 + tC = 5 + 2 + 3 = 10 h ⇒ t’§ < tC ⇒ xe ®ã tíi tr−íc. §Ó hai xe tíi cïng mét lóc th× thêi gian xe ®ã ®i tõ A ®Õn B ph¶i lµ : t§’’ = t’C – t0 = 10 – 5 = 5h VËn tèc cña xe ®ã ph¶i lµ :

ke m .q

Bµi 3: Hai thµnh phè A vµ B c¸ch nhau 114km. Lóc 6 giê s¸ng, mét ng−êi ®¹p xe tõ thµnh phè A vÒ phÝa thµnh phè B víi vËn tèc 18Km/h. Lóc 7giê, mét xe m¸y ®i tõ thµnh phè B vÒ phÝa thµnh phè A víi vËn tèc 30km/h . Hai xe gÆp nhau lóc mÊy giê vµ n¬i gÆp c¸ch A bao nhiªu Km ?

HD Chän A lµm mèc Gèc thêi gian lµ lóc 7h A B ChiÒu d−¬ng tõ A ®Õn B C Lóc 7h xe ®¹p ®i ®−îc tõ A ®Õn C AC = V1. t = 18. 1 = 18Km. Ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña xe ®¹p lµ : S1 = S01 + V1. t1= 18 + 18 t1 ( 1 ) Ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña xe m¸y lµ : S2 = S02 - V2. t2 = 114 – 30 t2 V× hai xe gÆp nhau t¹i C nªn: t1 = t2= t vµ S1 = S2 ⇒ 18 + 18t = 114 – 30t ⇒ t = 2 ( h ) Thay vµo (1 ) ta ®−îc : S = 18 + 18. 2 = 54 ( Km ) VËy 2 xe gÆp nhau lóc : 7 + 2 = 9 h vµ n¬i gÆp c¸ch A lµ 48 Km Bµi 4: Nh©n dÞp ®i siªu thÞ cïng mÑ, Lan quan s¸t mét thang cuèn tù ®éng ®Ó ®−a kh¸ch tõ tÇng trÖt lªn tÇng mét. NÕu Lan ®øng yªn trªn thang, thêi gian lªn ®Õn tÇng mét mÊt 1 phót. NÕu thang chuyÓn ®éng vµ Lan b−íc ®i ®Òu th× lªn ®Õn tÇng mét mÊt 40 gi©y. Hái nÕu thang m¸y ngõng chuyÓn ®éng th× Lan ®i tõ tÇng trÖt lªn tÇng mét mÊt thêi gian bao l©u.

HD Gäi S: qu¶ng ®−êng tõ tÇng trÖt ®Õn tÇng mét

.

w

w

.fa ce bo

ok .c

om /d

ay

.

w

v1 :VËn tèc cña thang cuèn so víi tÇng trÖt.VËy: v1 = v2 :VËn tèc cña Lan so víi thang cuèn. VËy: v2 =

v :VËn tèc cña lan so víi tÇng trÖt. v = v1 + v2 =

39

S t

s t2

s t1

.

⇔

S S S t.t + = ⇒ t2 = 1 = 120( s ) t1 t2 t t1 − t

l2 + V1 t2

(2)

ay

Thay vµo 1 ta cã V 2 =

l2 t2

om /d

Ta cã l2 = V21 .t2 ⇒ V 21 =

ke m .q

uy nh

on

Bµi 5: Mét hµng kh¸ch ngåi trong mét ®oµn tµu ho¶ thø nhÊt cã chiÒu dµi l1 = 600m ®ang ch¹y víi vËn tèc V1 = 36 km/h, nh×n thÊy mét ®oµn tµu thø 2 cã chiÒu dµi l2 = 600m ch¹y song song cïng chiÒu, v−ît qua tr−íc mÆt m×nh trong thêi gian t2 = 60s Hái: VËn tèc V2 cña ®oµn tµu thø 2 (®èi víi mÆt ®Êt) Thêi gian t1 mµ mét hµnh kh¸ch ë ®oµn tµu thø hai nh×n thÊy ®oµn tµu thø nhÊt ®i qua tr−íc mÆt m×nh.

Gi¶ sö hai ®oµn tµu ch¹y ng−îc chiÒu nhau , t×m thêi gian mµ hµnh kh¸ch 1 nh×n thÊy ®oµn tµu kia ®i qua tr−íc mÆt m×nh.

BiÕt vËn tèc cña mçi ®oµn tµu ®Òu gi÷ nguyªn gi¸ trÞ nh− ®· nãi ë trªn.

HD T×m vËn tèc V2 cña ®oµn tµu thø hai: VËn tèc cña ®oµn tµu thø hai ®èi víi quan s¸t nÒn (®oµn tµu 1) V21 = V2 – V1 ⇒ V2 = V21 + V1 (1)

V1 = 36km/h = 10m/s Thay vµo ta cã V 2 =

600 + 10 = 20m / s 60

l2 l2 600 = → t 2' = = 20( s ) 10 + 20 V 21 V1 + V 2

.fa ce bo

t 2' =

ok .c

Thêi gian ®oµn tµu mét ®i qua quan s¸t viªn trªn tµu 1 VËn tèc tµu hai ®èi víi quan s¸t viªn khi tµu ng−îc chiÒu.

V21 = V1 + V2 Thêi gian tµu mét qua quan s¸t viªn trªn tµu hai V12 = V1 + V2 t1' =

l1 l1 = V12 V1 + V2

Thay sè: t1' =

900 = 30( s ) 10 + 20

w

w

w

Bµi 6 : Mét ng−êi ®øng ë s©n ga nh×n ngang ®Çu toa thø nhÊt cña mét ®oµn tµu b¾t ®Çu chuyÓn b¸nh. Toa thø nhÊt ®i qua tr−íc mÆt ng−êi Êy trong thêi gian t1 = 6s.

Gi¶ sö chuyÓn ®éng ®oµn tµu lµ nhanh dÇn ®Òu vµ cø toa sau ®i qua tr−íc lµ 0,5s chiÒu dµi mçi toa lµ l; TÝnh xem toa thø n ®i qua tr−íc mÆt ng−êi Êy trong bao l©u vµ vËn tèc trung b×nh cña ®oµn tµu n toa lóc míi khëi hµnh Lµ bao nhiªu? (¸p dông b»ng sè víi n = 5 toa; l = 10 m) HD Toa thø nhÊt qua tr−íc m¾t ng−êi Êy mÊt t1 = 6s Toa thø hai qua tr−íc m¾t ng−êi Êy t2 = (6 – 0,5)s 40

Toa thø n qua tr−íc m¾t ng−êi Êy tn [ 6 – 0,5 (n - 1)]s VËn tèc trung b×nh cña ®oµn tµu lµ: n.l t1 + t 2 + ....t n nl Vtb = 6 + 5,5 + ..[6 − 0,5(n − 1)] 6 + 5,5 + ...[6 − 0,5(n − 1)] 6 + [6 − 0,5(n − 1)]2 12 − 0,5(n − 1) n = 2 2

uy nh

on

Vtb =

ke m .q

******************************************************************

.fa ce bo

ok .c

om /d

ay

Ngµy so¹n 25/11/2016 Buæi 10: ChuyÓn ®éng c¬ häc I. Môc tiªu - ¤n l¹i cho häc sinh c¸c c«ng thøc tÝnh vËn tèc - RÌn luyÖn kü n¨ng gi¶i c¸c bµi tËp c¬ b¶n vµ bµi tËp n©ng cao II. chuÈn bÞ Gi¸o viªn chuÈn bÞ s½n mét sè bµi tËp chuyÓn ®«ng c¬ häc Bài 1: Lóc 6 giê s¸ng, mét ng−êi ®¹p xe tõ thµnh phè A vÒ phÝa thµnh phè B ë c¸ch thµnh phè A : 114 Km víi vËn tèc 18Km/h. Lóc 7h , mét xe m¸y ®i tõ thµnh phè B vÒ phÝa thµnh phè A víi vËn tèc 30Km/h .

1. Hai xe gÆp nhau lóc mÊy giê vµ n¬i gÆp c¸ch A bao nhiªu Km ?

2. Trªn ®−êng cã mét ng−êi ®i bé lóc nµo còng c¸ch ®Òu xe ®¹p vµ xe m¸y, biÕt r»ng ng−êi ®ã còng khëi hµnh tõ lóc 7h . Hái : a. VËn tèc cña ng−êi ®ã . b. Ng−êi ®ã ®i theo h−íng nµo ? c. §iÓm khëi hµnh cña ng−êi ®ã c¸ch A bao nhiªu Km ?

HD

w

Chän A lµm mèc Gèc thêi gian lµ lóc 7h A ChiÒu d−¬ng tõ A ®Õn B C Lóc 7h xe ®¹p ®i ®−îc tõ A ®Õn C AC = V1. t = 18. 1 = 18Km. Ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña xe ®¹p lµ : S1 = S01 + V1. t1= 18 + 18 t1 ( 1 ) Ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña xe m¸y lµ : S2 = S02 - V2. t2 = 114 – 30 t2 V× hai xe xuÊt ph¸t cïng lóc 7 h vµ gÆp nhau t¹i mét chç nªn

w

w

.

41

.

.

B

114 − 18 = 66 ( Km ) 2

on

AD = AC + CB/2 = 18 +

uy nh

t1 = t2= t vµ S1 = S2 18 + 18t = 114 – 30t t=2(h) Thay vµo (1 ) ta ®−îc : S = 18 + 18. 2 = 48 ( Km ) VËy 2 xe gÆp nhau lóc : 7 + 2 = 9 h vµ n¬i gÆp c¸ch A 48 Km V× ng−êi ®i bé lóc nµo còng c¸ch ng−êi ®i xe ®¹p vµ xe m¸y nªn : * Lóc 7 h ph¶i xuÊt ph¸t t¹i trung ®iÓm cña CB tøc c¸ch A lµ :

* Lóc 9 h ë vÞ trÝ hai xe gÆp nhau tøc c¸ch A: 48 Km VËy sau khi chuyÓn ®éng ®−îc 2 h ng−êi ®i bé ®· ®i ®−îc qu·ng ®−êng lµ : S = 66- 48 = 12 ( Km ) 12 = 6 ( Km/h 2

ke m .q

VËn tèc cña ng−êi ®i bé lµ : V3 =

w

w

w

.fa ce bo

ok .c

om /d

ay

Ban ®Çu ng−êi ®i bé c¸ch A:66Km , Sauk hi ®i ®−îc 2h th× c¸ch A lµ 48Km nªn ng−êi ®ã ®i theo chiÒu tõ B vÒ A. §iÓm khëi hµnh c¸ch A lµ 66Km Bài 2: Lóc 6 giê s¸ng mét ng−êi ®i xe g¾n m¸y tõ thµnh phè A vÒ phÝa thµnh phè B ë c¸ch A 300km, víi vËn tèc V1= 50km/h. Lóc 7 giê mét xe « t« ®i tõ B vÒ phÝa A víi vËn tèc V2= 75km/h. a. Hái hai xe gÆp nhau lóc mÊy giê vµ c¸ch A bao nhiªu km? b. Trªn ®−êng cã mét ng−êi ®i xe ®¹p, lóc nµo còng c¸ch ®Òu hai xe trªn. BiÕt r»ng ng−êi ®i xe ®¹p khëi hµnh lóc 7 h. Hái.

- VËn tèc cña ng−êi ®i xe ®¹p?

- Ng−êi ®ã ®i theo h−íng nµo?

- §iÓm khëi hµnh cña ng−êi ®ã c¸ch B bao nhiªu km?

HD a. Gäi t lµ thêi gian hai xe gÆp nhau Qu·ng ®−êng mµ xe g¾n m¸y ®· ®i lµ : S1= V1.(t - 6) = 50.(t-6) Qu·ng ®−êng mµ « t« ®· ®i lµ : S2= V2.(t - 7) = 75.(t-7) Qu·ng ®−êng tæng céng mµ hai xe ®i ®Õn gÆp nhau.

AB = S1 + S2 ⇒ AB = 50. (t - 6) + 75. (t - 7) ⇒ 300 = 50t - 300 + 75t - 525 ⇒ 125t = 1125 ⇒ t = 9 (h) ⇒ S1=50. ( 9 - 6 ) = 150 km VËy 2xe gÆp nhau lóc 9h vµ 2xe gÆp nhau t¹i vÞ trÝ c¸ch A: 150km vµ c¸ch B: 150 km. b. VÞ trÝ ban ®Çu cña ng−êi ®i bé lóc 7 h.

Qu·ng ®−êng mµ xe g¾n m¾y ®· ®i ®Õn thêi ®iÓm t = 7h.

42

AC = S1 = 50.( 7 - 6 ) = 50 km.

Kho¶ng c¸ch gi÷a ng−êi ®i xe g¾n m¸y vµ ng−êi ®i «t« lóc 7 giê.

CB =AB - AC = 300 - 50 =250km.

Do ng−êi ®i xe ®¹p c¸ch ®Òu hai ng−êi trªn nªn: DB = CD =

CB 250 = = 125km .

2 2

DG 25 = = 12,5km / h.

2 ∆t

ke m .q

VËn tèc cña ng−êi ®i xe ®¹p lµ. V3 =

uy nh

on

Do xe «t« cã vËn tèc V2=75km/h > V1 nªn ng−êi ®i xe ®¹p ph¶i h−íng vÒ phÝa A. V× ng−êi ®i xe ®¹p lu«n c¸ch ®Òu hai ng−êi ®Çu nªn hä ph¶i gÆp nhau t¹i ®iÓm G c¸ch B 150km lóc 9 giê. NghÜa lµ thêi gian ng−êi ®i xe ®¹p ®i lµ: t = 9 - 7 = 2giê Qu·ng ®−êng ®i ®−îc lµ: DG = GB - DB = 150 - 125 = 25 km

om /d

ay

Bµi 3: Lóc 7h mét ng−êi ®i xe ®¹p ®uæi theo mét ng−êi ®i bé c¸ch anh ta 10 km. c¶ hai chuyÓn ®éng ®Òu víi c¸c vËn tèc 12 km/h vµ 4 km/h T×m vÞ trÝ vµ thêi gian ng−êi ®i xe ®¹p ®uæi kÞp ng−êi ®i bé HD Gäi s1 lµ qu·ng ®−êng ng−êi ®i xe ®¹p ®i ®−îc: S1 = v1.t (víi v1 = 12 km/h) Gäi s2 lµ qu·ng ®−êng ng−êi ®i bé ®i ®−îc: S2 = v2.t (víi v2 = 4km/h) Khi ng−êi ®i xe ®¹p ®uæi kÞp ng−êi ®i bé: S1 = s2 + s hay v1t = s + v2t (0,5®) => (v1 - v2)t = s => t =

s 10 thay sè: t = = 1,25 (h) 12 − 4 v1 − v 2

w

w

w

.fa ce bo

ok .c

V× xe ®¹p khëi hµnh lóc 7h nªn thêi ®iÓm gÆp nhau lµ: t = 7 + 1,25 = 8,25 h hay t = 8h15’ vÞ trÝ gÆp nhau c¸ch A mét kho¶ng: s1 = v1t = 12.1,25 = 15 km Bµi 4 Lóc 7 giê, hai « t« cïng khëi hµnh tõ 2 ®Þa ®iÓm A, B c¸ch nhau 180km vµ ®i ng−îc chiÒu nhau. VËn tèc cña xe ®i tõ A ®Õn B lµ 40km/h, vËn tèc cña xe ®i tõ B ®Õn A lµ 32km/h. a. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a 2 xe vµo lóc 8 giê. b. §Õn mÊy giê th× 2 xe gÆp nhau, vÞ trÝ hai xe lóc gÆp nhau c¸ch A bao nhiªu km?

HD a. Qu·ng ®−êng xe ®i tõ A ®Õn thêi ®iÓm 8h lµ : SAc = 40.1 = 40 km Qu·ng ®−êng xe ®i tõ B ®Õn thêi ®iÓm 8h lµ : SAD = 32.1 = 32 km VËy kho¶ng c¸ch 2 xe lóc 8 giê lµ : SCD = SAB - SAc - SAD = 180 - 40 - 32 = 108 km. b. Gäi t lµ kho¶ng thêi gian 2 xe tõ lóc b¾t ®Çu ®i ®Õn khi gÆp nhau, Ta cã.

Qu·ng ®−êng tõ A ®Õn khi gÆp nhau lµ : SAE = 40.t (km) Qu·ng ®−êng tõ B ®Õn khi gÆp nhau lµ : SBE = 32.t (km) Mµ : SAE + SBE = SAB Hay 40t + 32t =180 => 72t = 180 => t = 2,5 43

a. TÝnh qu·ng ®−êng mµ bi ®i ®−îc: trong gi©y thø hai; sau hai gi©y.

on

VËy : - Hai xe gÆp nhau lóc : 7 + 2,5 = 9,5 (giê) Hay 9 giê 30 phót - Qu·ng ®−êng tõ A ®Õn ®iÓm gÆp nhau lµ :SAE = 40. 2,5 =100km.

Bµi 5: Mét viªn bi ®−îc th¶ l¨n tõ ®Ønh mét c¸i dèc xuèng ch©n gèc. Bi ®i xuèng nhanh dÇn vµ qu·ng ®−êng mµ bi ®i ®−îc trong gi©y thø i lµ: s(i) = 4i - 2 (m), i = 1; 2;....;n.

om /d

ay

ke m .q

uy nh

b. Chøng minh r»ng qu·ng ®−êng tæng céng mµ bi ®i ®−îc sau n gi©y (i vµ n lµ c¸c sè tù nhiªn) lµ; L(n) = 2 . n2 (m).

HD a. Qu·ng ®−êng bi ®i ®−îc trong gi©y thø hai víi i = 2 S(2) = 6m Qu·ng ®−êng bi ®i ®−îc sau hia gi©y: S = S(1) + S(2) = 8m b. Ta cã: qu·ng ®−êng ®i ®−îc trong gi©y thó i lµ S(1) = 4i - 2, tõ ®ã: S(1) = 2 S(2) = 6 = 2 + 4 S(3) = 10 = 2 + 8 = 2 + 4. 2 S(4) = 14 = 2 + 12 = 2 + 4 . 3 S(5) 4 n - 2 = 2 + 4 (n - 1) Qu·ng ®−êng tæng céng bi ®i ®−îc sau n gi©y: L(n) = S(1) + S(2) + ... + S(n) = 2[ n + 2[1 + 2 + 3 + ...(n - 1)] ]

(n − 1).n nªn L = 2n2 (m) (n)

ok .c

Trong ®ã: 1 + 2 + 3 + ... + (n − 1) =

2

w

w

.fa ce bo

************************************* Ngµy so¹n 5/12/2016 Buæi 11 ChuyÓn ®éng c¬ häc I. Môc tiªu - ¤n l¹i cho häc sinh c¸c c«ng thøc tÝnh vËn tèc - RÌn luyÖn kü n¨ng gi¶i c¸c bµi tËp c¬ b¶n vµ bµi tËp n©ng cao II. chuÈn bÞ Gi¸o viªn chuÈn bÞ s½n mét sè bµi tËp chuyÓn ®«ng c¬ häc

w

Bµi 1: Hai chị em Trâm và Trang cùng đi học từ nhà tới trường. Trâm đi trước với vận tốc 10km/h. Trang xuất phát sau Trâm 6 phút với vận tốc 12,5 km/h và tới trường cùng lúc với Trâm. Hỏi quãng đường từ nhà đến trường dài bao nhiêu km?

Thời gian Trang đi từ nhà đến trường là bao nhiêu?

HD Đổi 6’=0,1h Gọi t1(h) là thời gian Trâm đi từ nhà tới trường.

44

Thì thời gian Trang đi từ nhà tới trường là: t2=t1-∆t = t1- 0,1 Gọi S(km) là quãng đường từ nhà tới trường.

Ta có: S = v1.t1 = v2.t2 => 2,5t1 = 1,25 => t1= 0,5 (h) = 30 (phút)

uy nh

Vậy quãng đường từ nhà đến trường là : S = v1.t1 = 10. 0,5 = 5 (km)

on

S = 10.t1 = 12,5. (t1 – 0,1)

Thời gian Trang đi từ nhà đến trường là : t2= t1 - ∆t = 30 – 6 =24 (phút)

S1 = v1.t = 30. 0,5 = 15 (km)

ok .c

S2 = v2.t = 40. 0,5 = 20 (km)

om /d

ay

ke m .q

Bµi 2 : Cïng mét lóc hai xe xuÊt ph¸t tõ hai ®Þa ®iÓm A vµ B c¸ch nhau 60km, chóng chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu vµ cïng chiÒu tõ A ®Õn B. Xe thø nhÊt khëi hµnh tõ A víi vËn tèc lµ 30km/h, xe thø hai chuyÓn ®éng tõ B víi vËn tèc 40km/h a. T×m kho¶ng c¸ch gi÷a hai xe sau 30 pht kÓ tõ lóc xuÊt ph¸t b. Hai xe cã gÆp nhau kh«ng? T¹i sao? c. Sau khi xuÊt ph¸t ®−îc 1h, xe thø nhÊt (tõ A) t¨ng tèc vµ ®¹t tíi vËn tèc 50km/h .H·y x¸c ®Þnh thêi ®iÓm hai xe gÆp nhau vµ vÞ trÝ chóng gÆp nhau cch B bao nhiu km?

HD a. Quãng đường các xe đi được trong 30 phút (tức 0,5h) là :

Vì khoảng cách ban đầu giữa 2 xe là S = AB = 60km nên khoảng cách giữa 2 xe

.fa ce bo

sau 30 phút là :

L = S2 + AB - S1 = 20 + 60 – 15 = 65 (km) b. Khi 2 xe gặp nhau thì S1 – S2 = AB Ta có: v1.t – v2.t = AB => t = AB/(v1 – v2) = AB/(-10) < 0

w

w

Do t < 0 nên 2 xe không thể gặp nhau được.

w

c. Sau 1h 2 xe đi được :

Xe 1 : S1 = v1.1 = 30.1 = 30(km) Xe 2 : S2 = v2.1 = 40.1 = 40 (km) Khi đó 2 xe cách nhau: l = S2 + AB - S1 = 40 + 60 – 30 = 70(km)

45

Gọi t (h) là thời gian từ lúc xe thứ nhất tăng tốc lên v3= 50km/h đến khi 2 xe gặp nhau.

Khi 2 xe gặp nhau ta có : v3.t – v2.t = l Vậy từ thời gian lúc xuất phát đến lúc 2 xe gặp nhau là : 7 + 1= 8(h)

on

→ 50t – 40 t = 70 → 10.t = 70 → t = 7 (h)

w

w

w

.fa ce bo

ok .c

om /d

ay

ke m .q

uy nh

Điểm gặp nhau cách B: h = S2 + v2.7 = 40 + 40.7 = 320 (km) Bµi 3: Mét ng−êi ®i du lÞch b»ng xe ®¹p, xuÊt ph¸t lóc 5 giê 30 phót víi vËn tèc 15km/h. Ng−êi ®ã dù ®Þnh ®i ®−îc nöa qu·ng ®−êng sÏ nghØ 30 phót vµ ®Õn 10 giê sÏ tíi n¬i. Nh−ng sau khi nghØ 30 phót th× ph¸t hiÖn xe bÞ háng ph¶i söa xe mÊt 20 phót.

Hái trªn ®o¹n ®−êng cßn l¹i ng−êi ®ã ph¶i ®i víi vËn tèc bao nhiªu ®Ó ®Õn ®Ých ®óng giê nh− dù ®Þnh?

HD Thêi gian ®i tõ nhµ ®Õn ®Ých lµ: 10 giê – 5 giê 30’ = 4,5 giê V× dù ®Þnh nghØ 30’ nªn thêi gian ®¹p xe trªn ®−êng chØ cßn 4 giê Thêi gian ®i nöa ®Çu ®o¹n ®−êng lµ: 4: 2 = 2 giê VËy nöa qu·ng ®−êng ®Çu cã ®é dµi: S = v.t = 15 x 2 = 30km Trªn nöa ®o¹n ®−êng sau, do ph¶i söa xe 20’ nªn thêi gian ®i trªn ®−êng thùc tÕ chØ cßn: 2 giê – 1/3 giê = 5/3 giê VËn tèc trªn nöa ®o¹n ®−êng sau sÏ lµ: V = S/t = 30: 5/3 = 18 km/h Bµi 4: Lóc 10h Hai xe m¸y cïng khëi hµnh tõ hai ®Þa ®iÓm A vµ B c¸ch nhau 96 km, ®i ng−îc chiÒu nhau. VËn tèc cña xe ®i tõ A lµ 36 km/h, cña xe ®i tõ B lµ 28 km/h. a. X¸c ®Þnh vÞ trÝ vµ thêi ®iÓm hai xe gÆp nhau. b. Sau bao l©u th× hai xe c¸ch nhau 32km?

HD a. Ta cã ®−êng ®i cña hai xe: S1 = v1.t = 36t S2 = v2.t = 28t Vµ vÞ trÝ cña hai xe: x1 = S1 = 36t x2 = AB – S2 = 96-28t Lóc hai xe gÆp nhau th×: x1 = x2 → 36t = 96-28t → 64t = 96 → t = 1,5h VËy: x1 = S1 = 54km hai xe gÆp nhau lóc 11,5h. b. Sau bao l©u hai xe c¸ch nhau 32km?

Tr−íc khi gÆp nhau ta cã: x2 – x1 = l → 96-28t1+36t1 = 32 → 64t1 = 64t → t1 = 1h.thêi ®iÓm gÆp nhau lóc 11h Saukhi gÆp nhau ta cã: x1 – x2 = l → 36t2 – (96-28t2 ) = 32 46

n

⇒

ay

⇒ Kn + 3 = 1 + 3Kn

3n − 1 Kn = 2

ke m .q

uy nh

on

→ 64t2 = 128 → t2 = 2h thêi ®iÓm gÆp nhau lóc 12h.

Bµi 5: Một động tử xuất phát từ A trên đường thẳng hướng về B với vận tốc ban đầu V0 = 1 m/s, biết rằng cứ sau 4 giây chuyển động, vận tốc lại tăng gấp 3 lần và cứ chuyển động được 4 giây thì động tử ngừng chuyển động trong 2 giây. trong khi chuyển động thì động tử chỉ chuyển động thẳng đều.

Sau bao lâu động tử đến B biết AB dài 6km HD cứ 4 giây chuyển động ta gọi là một nhóm chuyển động Dễ thấy vận tốc của động tử trong các n nhóm chuyển động đầu tiên là: 30 m/s; 31 m/s; 32 m/s …….., 3n-1 m/s ,…….., và quãng đường tương ứng mà động tử đi được trong các nhóm thời gian tương ứng là: 4.30 m; 4.31 m; 4.32 m; …..; 4.3n-1 m;…….

Vậy quãng đường động tử chuyển động trong thời gian này là: Sn = 4( 30 + 31 + 32 + ….+ 3n-1) Đặt Kn = 30 + 31 + 32 + …..+ 3n – 1 ⇒ Kn + 3n = 1 + 3( 1 + 31 + 32 + …..+ 3n – 1)

ok .c

om /d

Vậy: Sn = 2(3n – 1) Vậy ta có phương trình: 2(3n -1) = 6000 ⇒ 3n = 2999.

Ta thấy rằng 37 = 2187; 38 = 6561, nên ta chọn n = 7.

Quãng đường động tử đi được trong 7 nhóm thời gian đầu tiên là: 2.2186 = 4372 m Quãng đường còn lại là: 6000 – 4372 = 1628 m Trong quãng đường còn lại này động tử đi với vận tốc là với n = 8): 37 = 2187 m/s

.fa ce bo

Thời gian đi hết quãng đường còn lại này là:

1628 = 0,74( s ) 2187

w

w

w

Vậy tổng thời gian chuyển động của động tử là: 7.4 + 0,74 = 28,74 (s) Ngoài ra trong quá trình chuyển động. động tử có nghỉ 7 lần ( không chuyển động) mỗi lần nghỉ là 2 giây, nên thời gian cần để động tử chuyển động từ A tới B là: 28,74 + 2.7 = 42,74 giây.

Bµi 6: Ba ng−êi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B víi c¸c vËn tèc kh«ng ®æi. Ng−êi thø nhÊt vµ ng−êi thø hai xuÊt ph¸t cïng mét lóc víi c¸c vËn tèc t−íng lµ v1 = 10km/giê vµ v2 = 12km/giê. Ng−êi thø ba xuÊt ph¸t sau hai ng−êi nãi trªn 30 phót. Kho¶ng thêi gian gi÷a hai lÇn gÆp cña ng−êi thø ba víi hai ng−êi ®i truíc lµ ∆t = 1 giê. T×m vËn tèc cña ng−êi thø ba.

HD

47

Khi ng−êi thø ba xuÊt ph¸t th× ng−êi thø nhÊt c¸ch A 5km, ng−êi thø 2 c¸ch A lµ 6 km. Gäi t1 vµ t2 lµ thêi gian tõ khi ng−êi thø 3 xuÊt ph¸t cho ®Õn khi gÆp ng−êi thø 5 v 3 t1 = 5 + 10t1  v 3 − 10 ⇒ v 3 t 2 = 6 + 12t 2  t = 6 2 v 3 − 12 6 5 − =1 v 3 − 12 v 3 − 10

Theo ®Ò bµi: ∆t = t 2 − t1 = 1 nªn

v 32 − 23v 3 + 120 = 0 v3 =

uy nh

nhÊt vµ thø hai ta cã:

on

t1 =

+ 23 ± 23 2 − 480 23 ± 7 15km / h =  2 2 8km / h

ke m .q

NghiÖm thu cÇn t×m lín h¬n v1, v2 nªn ta cã: v3 = 15 km/h

.fa ce bo

ok .c

om /d

ay

Ngµy so¹n 15/12/2016 Buæi 12: CHUYÓN §éNG c¬ häc A. Môc tiªu - Gióp HS «n l¹i nh÷ng kiÕn thøc vÒ vËn tèc, chuyÓn ®éng ®Òu, ®−a ra ph−¬ng ph¸p gi¶i mét sè bµi tËp vÒ chuyÓn ®éng c¬ häc - Gióp häc sinh vËn dông vµ rÌn luyÖn ®Ó gi¶i c¸c bµi tËp n©ng cao B. Néi dung Bµi 1: Mét ng−êi ®øng c¸ch con ®−êng mét kho¶ng 50m, ë trªn ®−êng cã mét « t« ®ang tiÕn l¹i víi vËn tèc 10m/s. Khi ng−êi Êy thÊy « t« cßn c¸ch m×nh 130m th× b¾t ®Çu ra ®−êng ®Ó ®ãn ®ãn « t« theo h−íng vu«ng gãc víi mÆt ®−êng. Hái ng−êi Êy ph¶i ®i víi vËn tèc bao nhiªu ®Ó cã thÓ gÆp ®−îc « t«?

Gi¶i

t=

w

w

w

ChiÒu dµi ®o¹n ®−êng BC: BC= AC 2 − AB 2 = 130 2 − 50 2 = 120 (m) Thêi gian « t« ®Õn B lµ:

C

BC 120 = = 12( s ) v1 10

§Ó ®Õn B ®óng lóc « t« võa ®Õn B, ng−êi ph¶i ®i víi vËn tèc: v2 =

B

A

AB 50 = = 4,2(m / s ) t 12

Bµi 2: Mét cÇu thang cuèn ®−a hµnh kh¸ch tõ tÇng trÖt lªn tÇng lÇu trong siªu thÞ.

CÇu thang trªn ®−a mét ng−êi hµnh kh¸ch ®øng yªn lªn lÇu trong thêi gian t1 = 1 phót. NÕu cÇu thang kh«ng chuyÓn ®éng th× ng−êi hµnh kh¸ch ®ã ph¶i ®i mÊt thêi 48

gian t2 = 3 phót. Hái nÕu cÇu thang chuyÓn ®éng, ®ång thêi ng−êi kh¸ch ®i trªn nã th× ph¶i mÊt bao l©u ®Ó ®−a ng−êi ®ã lªn lÇu.

HD Gäi v1: vËn tèc chuyÓn ®éng cña thang ; v2 : vËn tèc ng−êi ®i bé.

NÕu ng−êi ®øng yªn cßn thang chuyÓn ®éng th× chiÒu dµi thang ®−îc tÝnh:

on

s = v1.t1 ⇒ v1 = s (1) t1

®−îc tÝnh: s = v2 t 2 ⇒ v2 =

uy nh

NÕu thang ®øng yªn, cßn ng−êi chuyÓn ®éng trªn mÆt thang th× chiÒu dµi thang s (2) t2

ke m .q

NÕu thang chuyÓn ®éng víi vËn tèc v1, ®ång thêi ng−êi ®i bé trªn thang víi vËn

Thay (1), (2) vµo (3) ta ®−îc:

ay

s s = (v1 + v2 )t ⇒ v1 + v2 = (3) tèc v2 th× chiÒu dµi thang ®−îc tÝnh: t

om /d

s s s 1 1 1 t .t 1.3 3 + = ⇔ + = ⇔t= 1 2 = = (phót) t1 t 2 t t1 t 2 t t1 + t 2 1 + 3 4

.fa ce bo

ok .c

Bµi 3: T¹i hai ®Þa ®iÓm A vµ B trªn cïng mét ®−êng th¼ng c¸ch nhau 120km, hai « t« cïng khëi hµnh mét lóc ng−îc chiÒu nhau. Xe ®i tõ A cã vËn tèc v1= 30km/h; xe ®i tõ B cã vËn tèc v2= 50km/h. a. LËp c«ng thøc x¸c ®Þnh vÞ trÝ cña hai xe ®èi víi A vµo thêi ®iÓm t, kÓ tõ lóc hai xe cïng khëi hµnh (vÏ s¬ ®å). b. X¸c ®Þnh thêi ®iÓm vµ vÞ trÝ (®èi víi A) lóc hai xe gÆp nhau (vÏ s¬ ®å) HD

a. C«ng thøc x¸c ®Þnh vÞ trÝ cña hai xe: Gi¶ sö hai xe chuyÓn ®éng trªn ®−êng

w

w

w

th¼ng Abx

Qu·ng ®−êng mçi xe ®i ®−îc sau thêi gian t: - Xe ®i tõ A: S1 = v1t = 30t - Xe di tõ B: S2 = v2t = 50t VÞ trÝ cña mçi xe ®èi víi A - Xe ®i tõ A: x1 AM1 => x1 = S1 = v1t = 30t (1) 49

w

w

w

.fa ce bo

ok .c

om /d

ay

ke m .q

uy nh

on

- Xe ®i tõ B: x2 = AM2 => x2 =AB - S2 => x2 = 120 - v2t = 120 - 50t (2) VÏ c¸c h×nh minh ho¹ ®óng b. Thêi ®iÓm vµ vÞ trÝ hai xe gÆp nhau: + Khi hai xe gÆp nhau th× x1 = x2 Tõ (1) vµ (2) ta cã: 30t = 120 - 50t => 80t = 120 => t = 1,5h; hai xe gÆp nhau sau khi khëi hµnh 1,5h VÞ trÝ gÆp nhau c¸ch A + Thay t = 1,5h vµo (1) ta ®−îc: x1 = x2 = 30 x 1,5 = 45km Bµi 4: Có hai ô tô cùng xuất phát từ A và chuyển động đều; Xe thứ nhất chuyển động theo hướng ABCD (hình vẽ) với vận tốc 40 km/h, tại mỗi điểm B và C xe đều nghỉ 15 phút . Hỏi: a. Xe thứ hai chuyển động theo hướng ACD phải đi với vận tốc V2 bằng bao nhiêu để có thể gặp xe thứ nhất tại C b. Nếu xe thứ hai nghỉ tại C 30 phút thì phải đi với vận tốc bao nhiêu để về D cùng xe thứ nhất ? Biết hình chữ nhật ABCD có cạnh AB=30 km, BC=40 km.

HD 2 2 2 a. Đường chéo AC = AB =BC = 2500 AC = 50 km C B Thời gian xe1 đi đoạn AB là t1=AB/V1 = 3/4 h Thời gian xe1 nghỉ tại B , c là 15p = 1/4 h D Thời gian xe1 đi đoạn BC là t2=BC/V1 = 40/40 = 1 h A +Trường hợp 1: Xe 2 gặp xe 1 lúc xe 1 vừa tới C Vận tốc xe 2 phải đi V2 = AC/ (t1+t2+1/4) = 25 km/h +Trường hợp 2: Xe 2 gặp xe 1 lúc xe 1 bắt đầu rời khỏi C Vận tốc xe 2 phải đi V3 = AC/ (t1+t2+1/4+1/4) = 22,22 km/h Vậy để gặp xe 1 tại C thì xe 2 phải đi với vận tốc 22,22 ≤ V2 ≤ 25 km/h b)Thời gian xe1 đi hết quãng đường AB-BC-CD là t3 = (t1+1/4+t2+1/4+t1) = 3h Để xe 2 về D cùng xe 1 thì thời gian xe2 phải đi hết quãng đường AC- CD là t4 =t3-1/2 =2,5h Vận tốc xe 2 khi đó là V2’ = (50+30)/2,5 = 32 km Bµi 5 : Hai ng−êi ®i xe ®¹p cïng xuÊt ph¸t mét lóc tõ A ®Õn B víi vËn tèc h¬n kÐm nhau 3km/h. Nªn ®Õn B sím ,mén h¬n kÐm nhau 30 phót. TÝnh vËn tèc cña mçi ng−êi .BiÕt quµng ®−êng AB dµi 30 km.

Gi¶i Gäi x(km/giê )lµ vËn tèc cña ng−êi thø nhÊt .

VËn tèc cña ng−−¬× thø hai lµ x+3 (km/giê )

50

30 30 30 − = x x + 3 60 <=> 30( x + 3).2 − 30.x.2 = x.( x + 3)

ta co pt :

<=> x 2 + 3 x − 180 = 0 −3 + 27 24 = = 12 2.1 2 −3 − 27 −30 x2 = = = −15(loai ) 2.1 2

uy nh

on

x1 =

om /d

ay

ke m .q

VËy vËn tèc cña ng−êi thø nhÊt lµ 12 km/giê. vËn tèc cña ng−êi thø hai lµ 15 km/giê.

Bµi 6 : Mét chiÕc xe ph¶i ®i tõ ®Þa ®iÓm A ®Õn ®Þa ®iÓm B trong kho¶ng thêi gian dù ®Þnh t. NÕu xe chuyÓn ®éng tõ A ®Õn B víi vËn tèc v1 = 48 km/h th× xe tíi B sím h¬n dù ®Þnh 18 phót. NÕu xe chuyÓn ®éng tõ A ®Õn B víi vËn tèc v2 = 12 km/h th× xe ®Õn B muén h¬n dù ®Þnh 27 phót. a. T×m chiÒu dµi qu·ng ®−êng AB vµ thêi gian dù ®Þnh t. b. §Ó ®Õn B ®óng thêi gian dù ®Þnh t, th× xe chuyÓn ®éng tõ A ®Õn C (C n»m trªn AB) víi vËn tèc v1 = 48 km/h råi tiÕp tôc tõ C ®Õn B víi vËn tèc v2 = 12 km/h. T×m chiÒu dµi qu·ng ®−êng AC. HD

ok .c

Gäi t1, t2 lÇn l−ît thêi gian ®i tõ A ®Õn B t−¬ng −ng víi c¸c vËn tèc v1, v2. Ta cã: AB = v1t1 = v2t2 → AB = 48t1 = 12t2 → t2 = 4t1 (1) Theo bµi ra ta cã t1 = t −

18 60

(2) ;

t2 = t +

27 60

(3)

27 18 = 4( t − ) → t = 60 60 33 18 Qu¶ng ®−êng AB: AB = v1t1 = 48( ) = 12 km 60 60

.fa ce bo

Thay (2) ; (3) vµo (1) ta ®−îc: t +

33 = 0,55 (h) 60

ChiÒu dµi qu·ng ®−êng AC AC BC + 48 12 AC AB − AC AC 12 − AC → t= + = + 48 12 48 12 AC AC 3AC → 0,55 = 1 + → AC = 7,2 km − = 1− 48 12 48

w

w

w

Ta cã: t =

************************************************************ Ngµy so¹n 12/1/2017 Buæi 13: CHUYÓN §éNG c¬ häc 51

a. Hai tµu ch¹y cïng chiÒu. b. Hai tµu ch¹y ng−îc chiÒu.

Gi¶i

ke m .q

uy nh

on

A. Môc tiªu - Gióp HS «n l¹i nh÷ng kiÕn thøc vÒ vËn tèc, chuyÓn ®éng ®Òu, ®−a ra ph−¬ng ph¸p gi¶i mét sè bµi tËp vÒ chuyÓn ®éng c¬ häc - Gióp häc sinh vËn dông vµ rÌn luyÖn ®Ó gi¶i c¸c bµi tËp n©ng cao B. Néi dung Bµi 1: Mét ®oµn tµu thø nhÊt cã chiÒu dµi 900m chuyÓn ®éng ®Òu víi vËn tèc 36km/h. §oµn tµu thø hai cã chiÒu dµi 600m, chuyÓn ®éng ®Òu víi vËn tèc 20m/s ch¹y song song víi ®oµn tµu thø nhÊt. Hái thêi gian mµ mét hµnh kh¸ch ë ®oµn tµu nµy nh×n thÊy ®oµn tµu kia qua tr−íc mÆt m×nh? Gi¶i bµi to¸n trong hai tr−êng hîp:

l2 = 60 s v 2 − v1

om /d

t1 =

ay

a. Hai tµu ch¹y cïng chiÒu: Hµnh kh¸ch ë ®oµn tµu thø nhÊt thÊy ®oµn tµu thø hai qua tr−íc mÆt m×nh trong thêi gian: T−¬ng tù ®èi víi hµnh kh¸ch ngåi ë ®oµn tµu thø hai, ta cã: l1 = 90 s v 2 − v1

ok .c

t2 =

b. hai tµu ch¹y tr¸i chiÒu: T−¬ng tù trªn, ®èi víi hµnh kh¸ch ngåi ë tµu thø nhÊt; l2 = 20 s v 2 + v1

.fa ce bo

t '1 =

§èi víi hµnh kh¸ch ngåi ë tµu thø hai: t'2 =

l1 = 30 s v 2 + v1

w

w

w

Bµi 2: Trªn s©n ga, mét ng−êi ®i bé däc theo ®−êng s¾t bªn mét ®oµn tµu. NÕu ng−êi ®i cïng chiÒu víi tµu th× ®o¹n tµu sÏ v−ît qua ng−êi trong thêi gian t1 = 160s, nÕu ng−îc ®i ng−îc chiÒu víi tµu th× thêi gian tõ lóc gÆp ®u«i tµu lµ t2 = 80s. a. Ng−êi ®øng yªn nh×n ®Çu tµu ®i qua(ta) . b. Tµu ®øng yªn, ng−êi ®i däc bªn tµu (tb) a. ta = 106,6s ; b. tb = 320s

52

Bµi 3: Mét ®oµn tµu löa chuyÓn ®éng ®Òu víi vËn tèc 54km/h gÆp mét ®oµn tµu kh¸c (dµi 180m) chuyÓn ®éng song song, ng−îc chiÒu víi vËn tèc 36km/h. mét hµnh kh¸ch ®i trong mét toa cña ®oµn tµu thø nhÊt víi vËn tèc 1m/s. Hái ng−êi hµnh kh¸ch nayg thÊy ®oµn tµu thø hai qua tr−íc mÆt m×nh trong bao l©u? Gi¶i bµi to¸n trong hai: Ng−êi hµnh kh¸ch chuyÓn ®éng.

on

a. Ng−îc chiÒu ®oµn tµu thø hai.

ay

ke m .q

uy nh

b. Cïng chiÒu ®oµn tµu thø hai. §¸p sè : a. t = 6,9s ; b. t' = 7,5s Bµi 4: Mét tÊm b¶ng gç (®Æt song song víi t−êng) chuyÓn ®éng h−íng vµo t−êng víi vËn tèc kh«ng ®æiv0. Gi÷a b¶ng vµ t−êng cã mét qu¶ bãng (xem nh− rÊt nhá) chuyÓn ®éng qua l¹i vµ cho dï bãng bÞ va ch¹m trªn t−êng hay trªn b¶ng gç th× vËn tèc cña bãng v· kh«ng ®æi vµ b»ng v1(v1>v0). Lóc b¶ng gç võa ®Õn vÞ trÝ c¸ch t−êng mét kho¶ng l1 th× bãng còng võa ®Ëp vµo b¶ng gç. Ta ®¸nh dÊu va ch¹m nµy l1 lµ va ch¹m lÇn thø nhÊt. a. Hái sau bao l©u kÓ tõ va ch¹m lÇn thø nhÊt,

bãng sÏ ch¹m vµo b¶ng gç lÇ thø hai? Khi ®ã

om /d

v0

l1

v0

vv11

b¶ng gç c¸ch t−êng mét kho¶ngl2bao nhiªu?

v1

v1

l

b. TÝnh kho¶ng c¸ch tõ b¶ng gç®Õn t−êng

ok .c

lóc b¶ng ch¹m bãng lÇn thø n. Khi ®ã bãng ®· ®i thªm ®−îc mét qu·ng ®−êng bao nhiªu kÓ tõ va ch¹m lÇn thø nhÊt?

.fa ce bo

c. Chøng tá r»ng khi b¶ng gç ch¹m vµo t−êng (bá qua kÝch th−íc rÊt nhá cña qu¶ bãng) th× sè lÇn bãng ®Ëp lªn b¶ng gç kh«ng phô thuéc vµo c¸c ®¹i d−¬ng v0; v1; l1.

HD

s

w

2l 2 a. t 2 = v1 + v 0

w

w

B»ng gç c¸ch t−êng l2: l2 = l1- v0t2 ⇒ l2 =

bãng

l1

v1 − v 0 .l1 v1 + v 0 5

b. Va ch¹m lµn 3: t3 =

2l 2 2(v1 − v 0 ) = .l1 v + v 0 (v1 + v 0 )2

4 3

l2 0

53

2 t1

B¶ng gç

t

2

v −v  v −v l 3 = 1 0 .l 2 =  1 0  .l1 v1 + v 0  v1 + v 0  n−2 2(v1 − v n ) Va ch¹m lÇn n: t n = .l (v1 + v 0 )n−1 1 n −1

.l1

Khi ®ã b¶ng gç ®i ®−îc: s n = v 0 .t n =

2v 0 (v1 − v 0 )

on

  

n−2

(v1 + v 0 )n −1

.l1

uy nh

v −v l n =  1 0  v1 + v 0

n −1

v −v  v −v Hay:  1 0  .l1 = 0 ⇔  1 0  v1 + v 0   v1 + v 0 v −v §Æt a = 1 0 <1. XÐt an-1 = 0 v1 + v 0

  

n −1

=0

ke m .q

c. §Õn va ch¹m lÇn n, b¶ng gç c¸ch t−êng lµ ln vµ ®Õn khi ch¹m t−êng th× ln = 0.

.fa ce bo

ok .c

om /d

ay

an-1 = 0 khi n lµ rÊt lín. Khi ®ã kh«ng phô thuéc g× vµo a, nghÜa lµ kh«ng phô thuéc v0, v1 vµ l1.

Bµi 5: Hai ®Þa ®iÓm A vµ B c¸ch nhau 72 km. Cïng lóc, mét «t« ®i tõ A vµ mét ng−êi ®i xe ®¹p tõ B ng−îc chiÒu nhau vµ gÆp nhau sau 1h20ph. Sau ®ã, «t« tiÕp tôc vÒ Bråi quay l¹i víi vËn tèc cò vµ gÆp ng−êi ®i xe ®¹p sau 48ph kÓ tõ lÇn gÆp tr−íc. a. TÝnh vËn tèc cña xe «t« vµ xe ®¹p. b. NÕu «t« tiÕp tôc ®i vÒ A råi quay l¹i th× sÏ gÆp ng−êi ®i xe ®¹p sau bao l©u (kÓ tõ lÇn gÆp thø hai)? a. Gäi C lµ ®iÓm ®Çu tiªn. ¤t« ®i ®−îc qu·ng ®−êng s1 trong thêi gian t1 = 1h12ph = 1,2h, xe ®¹p ®i ®−îc qu·ng ®−êng s2 trong cïng thê gian. s''1 Ta cã: s1 + s2 = s = AB hay: (v1 + v2)t = s s 72 = = 60km / h (1) t1 1,2 A

D

C s2

s'2 v2

s'1

s1

w

w

⇒ v1 + v 2 =

w

Sau ®ã, hai xe cïng chuyÓn ®éng trong cïng thêi gian t2 = 48 ph = 0,8h ®Õn gÆp nhau t¹i D. Khi ®ã «t« ®i ®−îc qu·ng ®−êng s1 + s''1 = v1 .t1 Vµ xe ®¹p ®i ng−îc qu·ng ®−êng s'2 = v2t2 Ta thÊy: s'1 + s''2 = 2s2 + s'2 hay v1t2 = 2 . v2t1 + v2t2 ⇒ v1 = 4v2 (2) Tõ (1) vµ (2) ta suy ra: v1 = 48 km/h; v2 = 12km/h b. ta thÊy : BD = s2 + s'2 = v2 (t1 + t2)

E

A

54

D

s''2

v2

ke m .q

uy nh

on

BD = 12 (1,2 + 0,8) = 24km ⇒ AD = AB - BD = 72 - 24 = 48km Sau ®ã, hai xe tiÕp tôc chuyÓn ®éng vµ gÆp nhau t¹i E sau kho¶ng thêi gian t3 xe ®¹p ®i ®−îc qu·ng ®−êng: s''2 = ED = v2 . t3 ¤t« ®i ®−îc qu·ng ®−êng: (AD + AE) = v1t3 MÆt kh¸c: (AD + AE) + ED = 2 AD Hay: (v1 + v2) t3 = 2AD ⇒ t3 = 1,6h Bµi 6: An vµ B×nh cïng ®øng ë gi÷a mét chiÕc cÇu. Khi gÆp Long ®ang ®i xe ®¹p vÒ phÝa ®Çu cÇu A, c¸ch A ®óng b»ng chiÒu dµi cÇu th× hai b¹n chia tay, ®i vÒ hai phÝa. An ®i vÒ phÝa A víi vËn tèc 6km/h vµ gÆp Long sau thêi gian t1 = 3ph t¹i A. Sau ®ã hai b¹n ®Ìo nhau cïng ®uæi theo B×nh vµ gÆp b¹n t¹i ®Çu cÇu B sau khi hä gÆp nhau lµ t2 = 3,75ph. BiÕt vËn tèc cña An gÊp 1,5 lÇn vËn tèc cña B×nh. a. TÝnh chiÒu dµi chiÕc cÇu, vËn tèc cña ng−êi ®i xe ®¹p. b. NÕu hai b¹n vÉn ngåi gi÷a cÇu th× sÏ gÆp Long sau bao l©u?.

HD a. Gäi chiÒu dµi chiÕc cÇu lµ l; vËn tèc cña Long, An, B×nh lÇn l−ît lµ: v1,v2, 2 v2 3

ay

v3 =

om /d

An vµ Long gÆp nhau sau thêi gian t1 vµ ®i ®−îc qu·ng ®−êng t−¬ng øng lµ (hai chuyÓn ®éng ng−îc chiÒu), ta cã: 3l ... ⇒ v1 + 6 = 30l...

2t1

(1)

ok .c

v1 + v1 =

1 vµ l 2

long vµ B×nh gÆp nhau sau häc tËpêi gian t1 + t2 kÓ tõ lóc thÊy nhau, lóc ®ã hä c¸ch nhau

3l 2

.fa ce bo

3l 2 ; thayv 3 = v 2 = 4km / h 2(t1 + t 2 ) 3 v1 3l 90 ⇒ v1 − 4 = = l... (2) 6,75 6,75 C 2.

60 90   (1) - (2) ⇒ 10 =  30 − lhayl = 0,6km 6,75  

v2

1/2

l

w

2l (1) ⇒ v1 = 12km/h b. NÕu hai b¹n vÉn ngåi gi÷a cÇu hä sÏ gÆp nhau sau thêi gian: t=

3l 3.0,6 = = 0,075h = 4,5 ph 2v 1 2.12

************************************************************

55

M v3

A

w

w

ta cã: v1 + v 2 =

1/2

xB

on

Ngµy so¹n 20/1/2017 Buæi 14: ¸p su©t - Lùc ®Èy ¸c si mÐt A. Môc tiªu - Gióp HS «n l¹i nh÷ng kiÕn thøc vÒ ¸p suÊt, lùc ®©ye ¸c si mÐt, C©n b»ng lùc ®−a ra ph−¬ng ph¸p gi¶i mét sè bµi tËp - Gióp häc sinh vËn dông vµ rÌn luyÖn ®Ó gi¶i c¸c bµi tËp n©ng cao B. Néi dung

1 thÓ tÝch, nÕu th¶ trong dÇu th× næi 3

uy nh

Bµi 1: Mét khèi gç nÕu th¶ trong n−íc th× næi

1 thÓ tÝch. H·y x¸c ®Þnh khèi l−îng riªng cña dÇu, biÕt khèi l−îng riªng cña n−íc 4

ke m .q

lµ 1g/cm3.

HD Gäi thÓ tÝch khèi gç lµ V; Träng l−îng riªng cña n−íc lµ D vµ träng l−îng riªng cña dÇu lµ D’; Träng l−îng khèi gç lµ P 2.10 DV =P 3

om /d

V× vËt næi nªn: FA = P ⇒

ay

Khi th¶ gç vµo n−íc: lùc ¸c si met t¸c dông lªn v©t lµ: FA =

2.10 DV 3

(1)

Khi th¶ khóc gç vµo dÇu. Lùc ¸c si mÐt t¸c dông lªn vËt lµ: 3.10 D 'V 4 3.10 D 'V V× vËt næi nªn: F’A = P ⇒ =P 4 2.10 DV 3.10 D 'V Tõ (1) vµ (2) ta cã: = 3 4 8 Ta t×m ®−îc: D' = D 9 8 Thay D = 1g/cm3 ta ®−îc: D’ = g/cm3 9

.fa ce bo

ok .c

F 'A =

(2)

w

w

w

Bµi 2: Mét vËt nÆng b»ng gç, kÝch th−íc nhá, h×nh trô, hai ®Çu h×nh nãn ®−îc th¶ kh«ng cã vËn tèc ban ®Çu tõ ®é cao 15 cm xuèng n−íc. VËt tiÕp tôc r¬i trong n−íc, tíi ®é s©u 65 cm th× dõng l¹i, råi tõ tõ næi lªn. X¸c ®Þnh gÇn ®óng khèi l−îng riªng cña vËt. Coi r»ng chØ cã lùc ¸c si mÐt lµ lùc c¶n ®¸ng kÓ mµ th«i. BiÕt khèi l−îng riªng cña n−íc lµ 1000 kg/m3.

HD V× chØ cÇn tÝnh gÇn ®óng khèi l−îng riªng cña vËt vµ v× vËt cã kÝch th−íc nhá nªn ta cã thÓ coi gÇn ®óng r»ng khi vËt r¬i tíi mÆt n−íc lµ ch×m hoµn toµn ngay.

Gäi thÓ tÝch cña vËt lµ V vµ khèi l−îng riªng cña vËt lµ D, Khèi l−îng riªng cña n−íc lµ D’. h = 15 cm; h’ = 65 cm.

Khi vËt r¬i trong kh«ng khÝ. Lùc t¸c dông vµo vËt lµ träng lùc.

56

⇒

D=

h' D' h + h'

uy nh

A1 = A2 ⇒ 10DVh = (10D’V – 10DV)h’

on

P = 10DV C«ng cña träng lùc lµ: A1 = 10DVh Khi vËt r¬i trong n−íc. lùc ¸c si mÐt t¸c dông lªn vËt lµ: FA = 10D’V V× sau ®ã vËt næi lªn, nªn FA > P Hîp lùc t¸c dông lªn vËt khi vËt r¬i trong n−íc lµ: F = FA – P = 10D’V – 10DV C«ng cña lùc nµy lµ: A2 = (10D’V – 10DV)h’ Theo ®Þnh luËt b¶o toµn c«ng:

.fa ce bo

ok .c

om /d

ay

ke m .q

Thay sè, tÝnh ®−îc D = 812,5 Kg/m3 Bµi 3: Mét cèc h×nh trô cã ®¸y dµy 1cm vµ thµnh máng. NÕu th¶ cèc vµo mét b×nh n−íc lín th× cèc næi th¼ng ®øng vµ ch×m 3cm trong n−íc. NÕu ®æ vµo cèc mét chÊt láng ch−a x¸c ®Þnh cã ®é cao 3cm th× cèc ch×m trong n−íc 5 cm. Hái ph¶i ®æ thªm vµo cèc l−îng chÊt láng nãi trªn cã ®é cao bao nhiªu ®Ó mùc chÊt láng trong cèc vµ ngoµi cèc b»ng nhau.

HD Gäi diÖn tÝch ®¸y cèc lµ S. khèi l−îng riªng cña cèc lµ D0, Khèi l−îng riªng cña n−íc lµ D1, khèi l−îng riªng cña chÊt láng ®æ vµo cèc lµ D2, thÓ tÝch cèc lµ V. Träng l−îng cña cèc lµ P1 = 10D0V Khi th¶ cèc xuèng n−íc, lùc ®Èy ¸c si mÐt t¸c dông lªn cèc lµ: FA1 = 10D1Sh1 Víi h1 lµ phÇn cèc ch×m trong n−íc. ⇒ 10D1Sh1 = 10D0V ⇒ D0V = D1Sh1 (1) Khi ®æ vµo cèc chÊt láng cã ®é cao h2 th× phÇn cèc ch×m trong n−íc lµ h3 Träng l−îng cña cèc chÊt láng lµ: P2 = 10D0V + 10D2Sh2 Lùc ®Èy ¸c si mÐt khi ®ã lµ: FA2 = 10D1Sh3 Cèc ®øng c©n b»ng nªn: 10D0V + 10D2Sh2 = 10D1Sh3 KÕt hîp víi (1) ta ®−îc: D1h1 + D2h2 = D1h3 ⇒ D2 =

h3 − h1 D1 h2

(2)

w

w

w

Gäi h4 lµ chiÒu cao l−îng chÊt láng cÇn ®æ vµo trong cèc sao cho mùc chÊt láng trong cèc vµ ngoµi cèc lµ ngang nhau.

Träng l−îng cña cèc chÊt láng khi ®ã lµ: P3 = 10D0V + 10D2Sh4 Lùc ¸c si mÐt t¸c dông lªn cèc chÊt láng lµ: FA3 = 10D1S( h4 + h’) (víi h’ lµ bÒ dµy ®¸y cèc) Cèc c©n b»ng nªn: 10D0V + 10D2Sh4 = 10D1S( h4 + h’) ⇒ D1h1 + D2h4 = D1(h4 + h’) ⇒ h1 + ⇒ h4 =

h3 − h1 h4 =h4 + h’ h2

h1 h2 − h' h2 h1 + h2 − h3

Thay h1 = 3cm; h2 = 3cm; h3 = 5cm vµ h’ = 1cm vµo TÝnh ®−îc h4 = 6 cm 57

on

VËy l−îng chÊt láng cÇn ®æ thªm vµo lµ 6 – 3 = 3 ( cm) Bµi 4: Trong tay chØ cã 1 chiÕc cèc thñy tinh h×nh trô thµnh máng, b×nh lín ®ùng n−íc, th−íc th¼ng cã v¹ch chia tíi milimet. H·y nªu ph−¬ng ¸n thÝ nghiÖm ®Ó x¸c ®Þnh khèi l−îng riªng cña mét chÊt láng nµo ®ã vµ khèi l−îng riªng cña cèc thñy tinh. Cho r»ng b¹n ®· biÕt khèi l−îng riªng cña n−íc HD

h1 D1 ⇒ x¸c ®Þnh ®−îc khèi l−îng riªng cña cèc. h

ke m .q

⇒ D0Sh = D1Sh1 ⇒ D0 =

uy nh

Gäi diÖn tÝch ®¸y cèc lµ S, Khèi l−îng riªng cña cèc lµ D0; Khèi l−îng riªng cña n−íc lµ D1; khèi l−îng riªng cña chÊt láng cÇn x¸c ®Þnh lµ D2 vµ thÓ tÝch cèc lµ V. chiÒu cao cña cèc lµ h.

LÇn 1: th¶ cèc kh«ng cã chÊt láng vµo n−íc. phÇn ch×m cña cèc trong n−íc lµ h1 Ta cã: 10D0V = 10D1Sh1 ⇒ D0V = D1Sh1. (1)

ok .c

om /d

ay

LÇn 2: §æ thªm vµo cèc 1 l−îng chÊt láng cÇn x¸c ®Þnh khèi l−îng riªng ( võa ph¶i) cã chiÒu cao h2, phÇn cèc ch×m trong n−íc cã chiÒu cao h3 Ta cã: D1Sh1 + D2Sh2 = D1Sh3. ( theo (1) vµ P = FA) D2 = (h3 – h1)D1 ⇒ x¸c ®Þnh ®−îc khèi l−îng riªng chÊt láng.

C¸c chiÒu cao h, h1, h2, h3 ®−îc x¸c ®Þnh b»ng th−íc th¼ng. D1 ®· biÕt.

Bµi 5: Hai nh¸nh cña mét b×nh th«ng nhau chøa chÊt láng cã tiÕt diÖn S. Trªn mét nh¸nh cã mét pitton cã khèi l−îng kh«ng ®¸ng kÓ. Ng−êi ta ®Æt mét qu¶ c©n cã träng l−îng P lªn trªn pittong ( Gi¶ sö kh«ng lµm chÊt láng trµn ra ngoµi). TÝnh ®é chªnh lÖch mùc chÊt láng gi÷a hai nh¸nh khi hÖ ®¹t tíi tr¹ng th¸i c©n b»ng chäc?. Khèi l−îng riªng cña chÊt láng lµ D HD

.fa ce bo

Gäi h1 lµ chiÒu cao cét chÊt láng ë nh¸nh kh«ng cã pitton, h2 lµ chiÒu cao cét chÊt láng ë nh¸nh cã pitton. DÔ thÊy h1 > h2. ¸p suÊt t¸c dông lªn 1 ®iÓm trong chÊt láng ë ®¸y chung 2 nh¸nh gåm ¸p suÊt g©y ra do nh¸nh kh«ng cã pitton: P1 = 10Dh1 ¸p suÊt g©y ra do nh¸nh cã pitton: P2 = 10Dh2 +

P S

w

Khi chÊt láng c©n b»ng th× P1 = P2 nªn 10Dh1 = 10Dh2 +

P S

w

§é chªnh lÖch mùc chÊt láng gi÷a hai nh¸nh lµ: h1 – h2 =

w

Bµi 6: Mét khèi gç h×nh hép ch÷ nhËt, tiÕt diÖn ®¸y S=150 cm2 , cao h=30 cm ®−îc th¶ næi trong hå n−íc sao cho khèi gç th¼ng ®øng. TÝnh c«ng cña lùc cÇn thiÕt ®Ó nhÊn ch×m khèi gç xuèng ®¸y hå? Mùc n−íc trong hå cã ®é s©u L=100 cm.

BiÕt träng l−îng riªng cña n−íc vµ cña gç lÇn l−ît lµ d1=10000N/m3 , d2=8000N/m3.

HD Träng l−îng gç P= S.h.d2 = 150 .30 .10-6 . 8000 =36N 58

w

w

w

.fa ce bo

ok .c

om /d

ay

ke m .q

uy nh

on

Lùc ®Èy Acsimet lªn gç khi ch×m hoµn toµn lµ FA(mac) = S.h.d1 = 150 .30 .10-6 .10000 =45N Khi gç næi c©n b»ng P =FA thÓ tÝch phÇn ch×m cña gç Vc = P/d1 = 4.V/5 .ChiÒu cao phÇn gç ch×m trong n−íc lµ Vc/S = 24cm chiÒu cao nh« trªn mÆt n−íc x=6cm.

C«ng nhÊn ch×m gç xuèng ®¸y chia lµm 2 giai ®o¹n Giai ®o¹n 1: NhÊn tõ vÞ trÝ ®Çu ®Õn khi mÆt trªn gç ngang b»ng mÆt n−íc, lùc nhÊn t¨ng dÇn tõ 0 FA(mac) –P . lùc nhÊn Tb×nh FTB = (FA(mac) –P)/2 = 9/2= 4,5N C«ng sinh ra A1= FTB . x = 4,5 . 0,06 = 0,27j Giai ®o¹n 2: NhÊn cho tíi khi gç ch¹m ®¸y, ùc nhÊn kh«ng ®æi F= FA(mac) –P = 9N Qu·ng ®−êng di chuyÓn cña lùc S =L- h = 100-30 =70cm = 0,7m C«ng sinh ra A2 = F.S = 9. 0,7 = 6,3j C«ng tæng céng A=A1+ A2 = 0,27+6,3 = 6,57j Bµi 7: a. Mét qu¶ cÇu b»ng s¾t bªn trong cã mét phÇn rçng. H·y nªu c¸ch x¸c ®Þnh thÓ tÝch phÇn rçng ®ã víi c¸c dông cô cã trong phßng thÝ nghiÖm . BiÕt khèi l−îng riªng cña s¾t Ds. b. Mét c¸i phao næi trong b×nh n−íc, bªn d−íi treo mét qu¶ cÇu b»ng ch× . Mùc n−íc trong b×nh thay ®æi thÕ nµo nÕu d©y treo bÞ ®øt.

HD a. Dông cô cÇn: C©n vµ bé qu¶ c©n, b×nh chia ®é, (b×nh trµn nÕu qu¶ cÇu to h¬n b×nh chia ®é),b×nh n−íc, cèc. + C¸c b−íc: - C©n qu¶ cÇu ta ®−îc khèi l−îng M thÓ tÝch phÇn ®Æc (s¾t) cña qu¶ cÇu V® = M/D - §æ mét l−îng n−íc vµo b×nh chia ®é sao cho ®ñ ch×m vËt, x¸c ®Þnh thÓ tÝch V1 - Th¶ qu¶ cÇu vµo b×nh chia ®é, mùc n−íc d©ng lªn, x¸c ®Þnh thÓ tÝch V2 ThÓ tÝch qu¶ cÇu V= V2 – V1 - ThÓ tÝch phÇn rçng bªn trong qu¶ cÇu lµ Vr= V – V® = V2 – V1- M/D b. Gäi thÓ tÝch phÇn ch×m cña phao lóc ®Çu lµ Vc , thÓ tÝch qu¶ cÇu V, träng l−îng cña hÖ t−¬ng øng lµ P1 vµ P2 - Lóc ®Çu hÖ næi c©n b»ng ta cã (Vc + V)dn = P1 + P2 Vc dn+ Vdn = P1 + P2 (1) Khi d©y bÞ ®øt qu¶ cÇu ch×m xuèng, gäi thÓ tÝch phÇn ch×m cña phao lóc nµy lµ Vc ’ Ta cã: Vc ‘dn+ Vdn < P1 + P2 (v× Vdn < P) Vc ‘dn+ Vdn < Vc dn+ Vdn Vc ‘dn < Vc dn hay Vc ‘<Vc VËy thÓ tÝch chiÕm chç cña phao lóc sau nhá h¬n thÓ tÝch chiÕm chç cña phao lóc tr−íc nªn mùc n−íc trong b×nh gi¶m xuèng. ****************************************************************** 59

Ngµy so¹n 8/2/2017

B

B

.

h

H×nh vÏ

?

N−íc

ay

A

A

om /d

§æi 18 cm = 0,18 m

.

DÇu

18 cm18cm

ke m .q

uy nh

on

Buæi 15: ¸p su©t - Lùc ®Èy ¸c si mÐt A. Môc tiªu - Gióp HS «n l¹i nh÷ng kiÕn thøc vÒ ¸p suÊt, lùc ®©ye ¸c si mÐt, C©n b»ng lùc ®−a ra ph−¬ng ph¸p gi¶i mét sè bµi tËp - Gióp häc sinh vËn dông vµ rÌn luyÖn ®Ó gi¶i c¸c bµi tËp n©ng cao B. Néi dung Bµi 1: Mét b×nh th«ng nhau cã chøa n−íc. Hai nh¸nh cña b×nh cã cïng kÝch th−íc. §æ vµo mét nh¸nh cña b×nh l−îng dÇu cã chiÒu cao lµ 18 cm. BiÕt träng l−îng riªng cña dÇu lµ 8000 N/m3, vµ träng l−îng riªng cña n−íc lµ 10 000 N/m3.

H·y tÝnh ®é chªnh lÖch mùc chÊt láng trong hai nh¸nh cña b×nh ?

Gi¶i 1 2

w

w

w

.fa ce bo

ok .c

+ Gäi h lµ ®é cao chªnh lÖch cña mùc chÊt láng ë nh¸nh cña b×nh. + Gäi A vµ B lµ hai ®iÓm cã cïng ®é cao so víi ®¸y b×nh n»m ë hai nh¸nh. + Ta cã : ¸p suÊt t¹i A vµ B do lµ do cét chÊt láng g©y ra lµ b»ng nhau: PA = PB Hay dd . 0,18 = dn . (0,18 - h) 8000 . 0,18 = 10000. (0,18 - h) 1440 = 1800 - 10000.h => 10000.h = 360 => h = 0,036 (m) = 3,6 ( cm) VËy : §é cao chªnh lÖch cña mùc chÊt láng ë hai nh¸nh lµ : 3,6 cm Bµi 2: Mét thái hîp kim cã thÓ tÝch 1 dm3 vµ khèi l−îng 9,850kg t¹o bëi b¹c vµ thiÕc . X¸c ®Þnh khèi l−îng cña b¹c vµ thiÕc trong hîp kim ®ã , biÕt r»ng khèi l−îng riªng cña b¹c lµ 10500 kg/m3, cña thiÕc lµ 2700 kg/m3 . NÕu : a. ThÓ tÝch cña hîp kim b»ng tæng thÓ tÝch cña b¹c vµ thiÕc b. ThÓ tÝch cña hîp kim b»ng 95% tæng thÓ tÝch cña b¹c vµ thiÕc .

HD

Gäi khèi l−îng vµ thÓ tÝch cña b¹c trong hîp kim lµ : m1 ; V1 Gäi khèi l−îng vµ thÓ tÝch cña thiÕc trong hîp kim lµ : m2 ; V2 Ta cã:

60

m1 D1

V2 =

m2 D2

Theo bµi ra : V1 + V2 = H . V ⇔ m1 + m2 = m (2 )

Tõ (1) vµ (2) suy ra : m1 =

D1 (m − H .V .D2 ) D (m − H .V .D1 ) và m2 = 2 D1 − D21 D1 − D21

uy nh

Vµ

m1 m + 2 = H.V (1) D1 D2

on

V1 =

m1 =

10500(9,850 − 0,001.2700 ) = 9,625 (Kg) 10500 − 2700

m2 = m – m1 = 9,850 -9,625 = 0,225 (Kg.) b. NÕu H = 95% thay vµo ta cã :

10500(9,850 − 0,95.0,001.2700 ) = 9,807 (Kg.) 10500 − 2700

ay

m1 =

ke m .q

a. NÕu H = 100% thay vµo ta cã :

.fa ce bo

ok .c

om /d

m2 = 9,850 – 9,807 = 0,043 (Kg) Bµi 3: Mét b×nh th«ng nhau h×nh ch÷ U tiÕt diªn ®Òu S = 6 cm2 chøa n−íc cã träng l−îng riªng d0 =10 000 N/m3 ®Õn nöa chiÒu cao cña mçi nh¸nh . a. Ng−êi ta ®æ vµo nh¸nh tr¸i mét l−îng dÇu cã träng l−îng riªng d = 8000 N/m3 sao cho ®é chªnh lÖch gi÷a hai mùc chÊt láng trong hai nh¸nh chªnh lÖch nhau mét ®o¹n 10 cm.T×m khèi l−îng dÇu ®· rãt vµo ? b. NÕu rãt thªm vµo nh¸nh tr¸i mét chÊt láng cã träng l−îng riªng d1 víi chiÒu cao 5cm th× mùc chÊt láng trong nh¸nh tr¸i ngang b»ng miÖng èng . T×m chiÒu dµi mçi nh¸nh ch÷ U vµ träng l−îng riªng d1 BiÕt mùc chÊt láng ë nh¸nh ph¶i b»ng víi mÆt ph©n c¸ch gi÷a dÇu vµ chÊt láng míi ®æ vµo HD a. Do d0> d nªn mùc chÊt lán ë nh¸nh tr¸i cao h¬n ë nh¸nh ph¶i.

PA = P0+ d.h1 PB = P0 + d0.h2 ¸p suÊt t¹i ®iÓm A vµ B b»ng nhau nªn : A PA = PB ⇔ d.h1 = d0.h2 (1) ` MÆt kh¸c theo ®Ò bµi ra ta cã : h1 – h2 = ∆ h1 (2) h2 Tõ (1) vµ (2) suy ra :

∆

h1

.

B

w

w

w

.

h1 =

d0 10000 ∆h1 = 10 = 50 (cm) d0 − d 10000 − 8000

∆h

Víi m lµ l−îng dÇu ®· rãt vµo ta cã : 10.m = d.V = d. s.h1

61

h1

.A

.B

⇒m=

dh1s 8000.0,0006.0,5 = = 0,24 (Kg) 10 10

∆h2

uy nh

(d 0 − d )h1

=

(10000 − 8000)50 = 20000 ( N/ m3 5

ke m .q

V× PA= PB nªn ta cã : d1 =

on

b. Gäi l lµ chiÒu cao mçi nh¸nh U .

Do ban ®Çu mçi nh¸nh chøa n−íc cã chiÒu cao l/2 , sau khi ®æ thªm chÊt láng th× mùc n−íc ë nh¸nh ph¶i ngang mÆt ph©n c¸ch gi÷a dÇu vµ chÊt láng míi ®æ vµo nghÜa lµ c¸ch miÖng èng ∆h2, nh− vËy nÕu bá qua thÓ tÝch n−íc ë èng n»m ngang th× phÇn n−íc ë nh¸nh bªn tr¸i cßn lµ ∆ h2.

Ta cã : H1 + 2 ∆ h2. = l ⇒ l = 50 +2.5 =60 cm ¸p suÊt t¹i A : PA = d.h1 + d1. ∆h2 + P0 ¸p suÊt t¹i B : PB = P0 + d0.h1

om /d

ay

Bµi 4: Hai h×nh trô A vµ B ®Æt th¼ng ®øng cã tiÕt diÖn lÇn l−ît lµ 100cm2 vµ 200cm2 ®−îc nèi th«ng ®¸y b»ng mét èng nhá qua kho¸ k nh− h×nh vÏ. Lóc ®Çu kho¸ k ®Ó ng¨n c¸ch hai b×nh, sau ®ã ®æ 3 lÝt dÇu vµo b×nh A, ®æ 5,4 lÝt n−íc vµo b×nh B. Sau ®ã më kho¸ k ®Ó t¹o thµnh mét b×nh th«ng nhau. TÝnh ®é cao mùc chÊt láng ë mçi b×nh. Cho biÕt träng l−îng riªng cña dÇu vµ

ok .c

cña n−íc lÇn l−ît lµ: d1=8000N/m3 ; d2= 10 000N/m3

A

B

HD

k

Gäi h1, h2 lµ ®é cao mùc n−íc ë b×nh A vµ b×nh B khi ®· c©n b»ng.

.fa ce bo

SA.h1+SB.h2 =V2 ⇒ 100 .h1 + 200.h2 =5,4.103 (cm3) ⇒ h1 + 2.h2= 54 cm

(1)

§é cao mùc dÇu ë b×nh B: h3 =

V1 3.10 3 = = 30(cm) .

SA 100

B

A

w

w

w

¸p suÊt ë ®¸y hai b×nh lµ b»ng nhau nªn. d2h1 + d1h3 = d2h2 → 10000.h1 + 8000.30 = 10000.h2 k ⇒ h2 = h1 + 24 (2) h1 Tõ (1) vµ (2) ta suy ra: h1+2(h1 +24 ) = 54 ⇒ h1= 2 cm ⇒ h2= 26 cm Bµi 5: Mét chiÕc vßng b»ng hîp kim vµng vµ b¹c, khi c©n trong kh«ng khÝ cã träng l−îng P0= 3N. Khi c©n trong n−íc, vßng cã träng l−îng P = 2,74N. H·y x¸c ®Þnh khèi l−îng phÇn vµng vµ khèi l−îng phÇn b¹c trong chiÕc vßng nÕu xem r»ng thÓ tÝch V cña vßng ®óng b»ng tæng thÓ tÝch ban ®Çu V1 cña vµng vµ thÓ tÝch ban ®Çu V2 cña b¹c. Khèi l−îng riªng cña vµng lµ 19300kg/m3, cña b¹c 10500kg/m3.

62

h2

Gäi m1, V1, D1 ,lµ khèi l−îng, thÓ tÝch vµ khèi l−îng riªng cña vµng.

Gäi m2, V2, D2 ,lµ khèi l−îng, thÓ tÝch vµ khèi l−îng riªng cña b¹c.

Khi c©n ngoµi kh«ng khÝ.

(1) P0 = ( m1 + m2 ).10 Khi c©n trong n−íc. 

   m1 m2    D D  .D .10 = 10.m1 1 −  + m2 1 −  + D D 1 2    D1 D2     

= P0 - (V1 + V2).d = m1 + m2 −  

uy nh

P

on

HD

(2) Tõ (1) vµ (2) ta ®−îc.

Thay sè ta ®−îc m1=59,2g vµ m2= 240,8g.

ke m .q

 1   1  1  1  D D  vµ 10m2.D.   =P - P0. 1 −  −  =P - P0. 1 − −  D2 D1   D2   D1 D2   D1 

10m1.D. 

om /d

ay

Bµi 6: Ba èng gièng nhau vµ th«ng ®¸y, ch−a ®Çy. §æ vµo cét bªn tr¸i mét cét dÇu cao H1=20 cm vµ ®æ vµo èng bªn ph¶i mét cét dÇu cao 10cm. Hái mùc chÊt láng ë èng gi÷a sÏ d©ng cao lªn bao nhiªu? BiÕt träng l−îng riªng cña n−íc vµ cña dÇu lµ: d1= 10 000 N/m3 ; d2=8 000 N/m3 HD

.fa ce bo

ok .c

Sau khi ®æ dÇu vµo nh¸nh tr¸i vµ nh¸nh ph¶i, mùc n−íc trong ba nh¸nh lÇn l−ît c¸ch ®¸y lµ: h1, h2, h3, ¸p suÊt t¹i ba ®iÓm A, B, C ®Òu b»ng nhau ta cã: PA=PC ⇒ H1d2=h3d1 (1) H1 PB=PC ⇒ H2d2 +h2d1 =h3d1 (2) MÆt kh¸c thÓ tÝch n−íc lµ kh«ng ®æi h1 nªn ta cã: A h1+ h2+ h3 = 3h (3) Tõ (1),(2),(3) ta suy ra:

h3 B

h2 C

d2 ( H 1 + H 2 ) = 8 cm 3d1

w

w

∆ h=h3- h =

H2

w

Bµi 7: Mét thái hîp kim cã thÓ tÝch 1dm3 vµ khèi l−îng 9,850kg t¹o bëi b¹c vµ thiÕc. X¸c ®Þnh khèi l−îng cña b¹c vµ thiÕc trong thái hîp kim ®ã.BiÕt r»ng khèi l−îng riªng cña b¹c lµ 10500kg/m3. vµ cña thiÕc lµ 2700kg/m3 HD

Gäi khèi l−îng cña b¹c lµ m1 thÓ tÝch lµ V1 vµ khèi l−îng riªng lµ D1.

Ta cã: D1 = m1/ V1 (1) 63

om /d

ay

ke m .q

uy nh

on

T−¬ng tù: thiÕc cã: D2 = m2/ V2 (2) Khèi l−îng riªng cña hçn hîp lµ: D = m/ V = (m1 + m2 )/(V1+V2) (3) Thay c¸c gi¸ trÞ (1)vµ(2) vµo (3) ta cã: D = (m1 + m2 )/(m1/ D1 + m2/ D2 ) = (m1 + m2 )D2D1 /(m1/ D2 +m2/ D1 ) V×: M = m1 + m2 nªn m2 = M - m1 VËy:D = MD1D2/m1D2+(M-m1)D1) = M/V → VD1D2 = m1 D2 + m1D1 → m1 = D1 (M-VD2)/D1-D2) thay sè cã: m1= 9,625kg Bài 8: Một cái cốc hình trụ, chứa một lượng nước và thủy ngân cùng khối lượng. Độ cao tổng cộng của chất lỏng trong cốc là H = 150cm. Tính áp suất của các chất lỏng lên đáy cốc, biết KLR của nước là D1 = 1g/cm3 và của thủy ngân là D2 = 13,6g/cm3 HD Gọi h1 là độ cao cột nước; h2 là độ cao cột thủy ngân S là diện tích đáy bình Ta có H = h1 + h2 (1) Khối lượng của nước là: m1 = V1.D1 mà V1 = h1.S Nên m1 = h1.S.D1 Khối lượng của thủy ngân là : m2 = V2.D2 mà V2 = h2.S Nên m2 = h2.S.D2 Do 2 vật có khối lượng bằng nhau nên ta có : h1.S.D1= h2.S.D2(2) Áp suất của thủy ngân và của nước lên đáy bình là P1 + P2 10.m1 + 10.m2 10.Sh1 D1 + 10.Sh2 D2 10 S (h1 D1 + h2 D2 ) = = = = 10(h1.D1+h2.D2) (3) S S S S D h Từ (2) h1.S.D1= h2.S.D2 ⇔ h1.D1= h2.D2 ⇔ 1 = 2 D2 h1 H .D2 H .D1 h h h +h H ⇔ 1 = 2 = 1 2 = ⇒ h1 = và h2 = D2 D1 D2 + D1 D2 + D1 D1 + D2 D1 + D2

ok .c

P=

.fa ce bo

Thay h1 và h2 vào (3) ta được P = 10.(

D1 H .D2 D2 H .D1 2D D H 2.100.13600.1,5 ) = 1 2 .10 = .10 = 27945,2(N/m2) + D1 + D2 D1 + D2 D1 + D2 1000 + 13600

w

w

Bài 9: Bình A hình trụ tiết diện 8cm2 chứa nước đến độ cao 24cm. Bình hình trụ B có tiết diện 12cm2 chứa nước đến độ cao 50cm. Người ta nối chúng thông với nhau ở đáy bằng một ống dẫn nhỏ có dung tích không đáng kể, tìm độ cao cột nước ở mỗi bình. Coi đáy của hai bình ngang nhau A B

w

Bài giải Khi nối 2 bình bởi một ống có dung tích không đáng kể thì nước từ bình B chảy sang bình A Thể tích nước chảy từ bình B sang bình A là VB = ( h2- h )h1 S2 Thể tích nước bình A nhận từ bình B là VA = ( h - h1 ) S1 Mà VA = VB nê ta có ( h2- h ) S2 = ( h - h1 ) S1 64

h

h2

Biến đổi ta được h =

h1S1 + h2 S 2 24.8 + 50.12 = = 39,6 S1 + S 2 8 + 12

Vậy độ cao của cột nước trong 2 ống lúc cân bằng là 39,6(cm)

ke m .q

uy nh

on

***************************************************************** Ngµy so¹n 13/2/2017 Buæi 16: ¸p su©t - Lùc ®Èy ¸c si mÐt A. Môc tiªu - Gióp HS «n l¹i nh÷ng kiÕn thøc vÒ ¸p suÊt, lùc ®©ye ¸c si mÐt, C©n b»ng lùc ®−a ra ph−¬ng ph¸p gi¶i mét sè bµi tËp - Gióp häc sinh vËn dông vµ rÌn luyÖn ®Ó gi¶i c¸c bµi tËp n©ng cao B. Bµi tËp

w

w

w

.fa ce bo

ok .c

om /d

ay

Bµi 1: a. Hai qu¶ cÇu kh«ng rçng, cã thÓ tÝch b»ng nhau nh−ng ®−îc chÕ t¹o tõ c¸c chÊt liÖu kh¸c nhau, ®−îc mãc vµo hai lùc kÕ råi nhóng vµo n−íc. C¸c chØ sè F1, F2, F3 (nh− h×nh vÏ). Hái chØ sè F1 cã gi¸ trÞ lµ bao nhiªu ? b. Ng−êi ta th¶ mét khèi gç ®Æc vµo chËu chÊt láng, thÊy phÇn gç ch×m trong chÊt láng cã thÓ tÝch V1 (cm3). TÝnh tØ sè thÓ tÝch gi÷a phÇn gç ngoµi kh«ng khÝ (V2) vµ phÇn gç ch×m (V1). Cho khèi l−îng riªng cña chÊt láng vµ gç lÇn l−ît lµ D1= 1,2 g/cm3; D2 =0,9 g/cm 3gç kh«ng thÊm chÊt láng HD a. V× hai qu¶ cÇu cã thÓ tÝch b»ng nhau vµ ch×m h¼n trong cïng mét chÊt láng nªn lùc ®Èy Ac-si-met t¸c dông lªn chóng b»ng nhau: + Lùc d¶y Ac-si-met t¸c dông lªn qu¶ cÇu V2 lµ FA= 8,9 - 7 = 1,9N + V× vËy F1 = 2,7 - 1,9 = 0,8N b. + Gäi d1 ; d2 lÇn l−ît lµ träng l−îng riªng cña chÊt láng vµ gç. Khèi gç næi c©n b»ng trªn mÆt chÊt láng nªn F = P => d1V1 = d2 (V1 + V2) + => D1V1 = D2 (V1 + V2) => + => V2 / V1 = (D1 / D2) - 1 => V2 / V1 =1/3 Bµi 2: Mét chiÕc cèc næi trong b×nh chøa n−íc, trong c«c cã mét hßn ®¸. Møc n−íc trong b×nh thay ®æi thÕ nµo, nÕu lÊy hßn ®¸ trong cèc ra råi th¶ vµo b×nh n−íc.

HD + Goi h lµ ®é cao ban ®µu cña n−íc trong b×nh.

S lµ diÖn tÝch ®¸y cña b×nh Dn lµ träng l−îng riªng cña n−íc.

P®¸ lµ träng l−îng riªng cña viªn ®¸ + ¸p lùc cña n−íc t¸c dông lªn ®¸y b×nh F1 = dn.h.S

65

ke m .q

uy nh

on

+ Khi lÊy hßn ®¸ tõ trong cèc ra råi th¶ vµo b×nh n−íc th× møc n−íc trong b×nh thay ®æi thµnh h’ + ¸p lùc cña n−íc t¸c dông lªn ®¸y b×nh lµ: F2 = dn.h’.S + P®¸ Träng l−îc cña cèc, n−íc vµ viªn ®¸ ë trong b×nh kh«ng ®æi nªn; F1 = F2 = dn.h.S = dn.h’.S + P®¸ V× P®¸ > 0 nen dn.h.S > dn.h’.S + P®¸ → h > h’ VËy mùc n−íc trong b×nh gi¶m xuèng thµnh h’.

Bµi 3: Trong b×nh h×nh trô,tiÕt diÖn S chøa n−íc cã chiÒu cao H = 15cm. Ng−êi ta th¶ vµo b×nh mét thanh ®ång chÊt, tiÕt diÖn ®Òu sao cho nã næi trong n−íc th× mùc n−íc d©ng lªn mét ®o¹n h = 8cm. a. NÕu nhÊn ch×m thanh hoµn toµn th× mùc n−íc sÏ cao bao nhiªu ?(BiÕt khèi l−îng riªng cña n−íc vµ thanh lÇn l−ît lµ D1 = 1g/cm3 ; D2 = 0,8g/cm3

D1 S − S ' . .h (*) D2 S '

P

ok .c

⇒ l=

om /d

ay

b. TÝnh c«ng thùc hiÖn khi nhÊn ch×m hoµn toµn thanh, biÕt thanh cã chiÒu dµi l = 20cm ; tiÕt diÖn S’ = 10cm2.

HD a. Gäi tiÕt diÖn vµ chiÒu dµi thanh lµ S’ vµ l. Ta cã träng l−îng cña thanh: P = 10.D2.S’.l ThÓ tÝch n−íc d©ng lªn b»ng thÓ tÝch phÇn ch×m trong n−íc : V = ( S – S’).h Lùc ®Èy Acsimet t¸c dông vµo thanh : F1 = 10.D1(S – S’).h S Do thanh c©n b»ng nªn: P = F1 ⇒ 10.D2.S’.l = 10.D1.(S – S’).h l Khi thanh ch×m hoµn toµn trong n−íc, n−íc d©ng

F1

.fa ce bo

lªn mét l−îng b»ng thÓ tÝch thanh.

Gäi Vo lµ thÓ tÝch thanh. Ta cã : Vo = S’.l Thay (*) vµo ta ®−îc: V0 =

D1 .( S − S ' ).h D2

Lóc ®ã mùc n−íc d©ng lªn 1 ®o¹n ∆h ( so víi khi ch−a th¶ thanh vµo) V0 D = 1 .h S − S ' D2

w

∆h =

w

w

Tõ ®ã chiÒu cao cét n−íc trong b×nh lµ: H’ = H +∆h =H +

D1 .h → H’ = 25 cm D2

Lùc t¸c dông vµo thanh lóc nµy gåm : Träng l−îng P, lùc ®Èy Acsimet F2 vµ lùc t¸c dông F. Do thanh c©n b»ng nªn : F = F2 - P = 10.D1.Vo – 10.D2.S’.l F = 10( D1 – D2).S’.l = 2.S’.l = 0,4 N

66

h

H

D

l



Tõ pt(*) suy ra : S =  2 . + 1.S ' = 3.S ' = 30cm 2  D1 h  Do ®ã khi thanh ®i vµo n−íc thªm 1 ®o¹n x cã thÓ tÝch ∆V = x.S’ th× n−íc d©ng thªm mét ®o¹n: S ∆V ∆V x S − S'

=

2S '

=

F

2

MÆt kh¸c n−íc d©ng thªm so víi lóc ®Çu:

l

uy nh

D  x ∆h − h =  1 − 1.h = 2cm nghÜa lµ : = 2 ⇒ x = 4 2  D2  x 3x 8 VËy thanh ®îc di chuyÓn thªm mét ®o¹n: x + = = 4 ⇒ x = cm .

2 2 3

on

y=

h H

P F2

A=

1 1 8 F .x = .0,4. .10 − 2 = 5,33.10 −3 J 2 2 3

ke m .q

Vµ lùc t¸c dông t¨ng ®Òu tõ 0 ®Õn F = 0,4 N nªn c«ng thùc hiÖn ®−îc:

om /d

ay

Bµi 4: Mét khèi gç h×nh lËp ph−¬ng cã c¹nh 12cm næi gi÷a mÆt ph©n c¸ch cña dÇu vµ n−íc, ngËp hoµn toµn trong dÇu, mÆt d−íi cña h×nh lËp ph−¬ng thÊp h¬n mÆt ph©n c¸ch 4cm. T×m khèi l−îng thái gç biÕt khèi l−îng riªng cña dÇu lµ 0,8g/cm3; cña n−íc lµ 1g/cm3 .

HD

3

3

.fa ce bo

ok .c

D1=0,8g/m ; D2=1g/cm Trọng lượng vật: P=d.V=10D.V 12c P Lực đẩy Acsimét lên phần chìm trong dầu: F1=10D1.V1 m 4cm Lực đẩy Acsimét lên phần chìm trong nước: F2=10D2.V2 Do vật cân bằng: P = F1 + F2 10DV = 10D1V1 + 10D2V2 F2 DV = D1V1 + D2V2 → m = D1V1 + D2V2 m = 0,8.122.(12-4) + 1.122.4 = 921,6 + 576 = 1497,6g) = 1,4976(kg) S1

2

Bµi 5: T¹i ®¸y cña mét c¸i nåi h×nh trô tiÕt diÖn S1 = 10dm ,

w

ng−êi ta khoÐt mét lç trßn vµ c¾m vµo ®ã mét èng kim lo¹i

w

tiÕt diÖn S2 = 1 dm2. Nåi ®−îc ®Æt trªn mét tÊm cao su nh½n,

w

®¸y lén ng−îc lªn trªn, rãt n−íc tõ tõ vµo èng ë phÝa trªn.

S2 h

Hái cã thÓ rãt n−íc tíi ®é cao H lµ bao nhiªu ®Ó n−íc kh«ng tho¸t ra tõ phÝa d−íi.

(BiÕt khèi l−îng cña nåi vµ èng kim lo¹i lµ m = 3,6 kg.

ChiÒu cao cña nåi lµ h = 20cm. Träng l−îng riªng cña n−íc dn = 10.000N/m3).

67

H

HD

on

N−íc b¾t ®Çu ch¶y ra khi ¸p lùc cña nã lªn ®¸y nåi c©n b»ng víi träng lùc: P = 10m ; F = p ( S1 - S2 )(1) H¬n n÷a: p = d ( H – h ) (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã: 10m = d ( H – h ) (S1 – S2 )

10m 10m ⇒H = h+ Thay sè d(S1 − S2 ) d(S1 − S2 )

uy nh

H–h= ta cã:

10.3,6 = 0,2 + 0,04 = 0,24(m) = 24cm 10000(0,1 − 0,01)

ke m .q

H = 0,2 +

w

w

w

.fa ce bo

ok .c

om /d

ay

Bµi 6: Mét qu¶ cÇu cã thÓ tÝch V1 = 100cm3 vµ cã träng l−îng riªng d1= 8200N/m3 ®−îc th¶ næi trong mét chËu n−íc . Ng−êi ta rãt dÇu vµo chËu cho ®Õn khi dÇu ngËp hoµn toµn qu¶ cÇu . BiÕt träng l−îng riªng cña n−íc lµ 10000N/m3. a.Khi träng l−îng riªng cña dÇu lµ 7000N/m3 h·y tÝnh thÓ tÝch phÇn ngËp trong n−íc cña qu¶ cÇu sau khi ®æ ngËp dÇu . b.Träng l−îng riªng cña dÇu b»ng bao nhiªu th× phÇn ngËp trong n−íc b»ng phÇn ngËp trong dÇu?

Bài 7: Hai hình trụ thông nhau đặt thẳng đứng có tiết diện thẳng bên trong là 20cm2 và 10cm2 đựng thủy ngân, mực thủy ngân ở độ cao 10cm trên một thước chia khoảng đặt thẳng đứng giữa 2 bình a. Đổ vào bình lớn một cột nước nguyên chất cao 27,2 cm. Hỏi độ chênh lệch giữa độ cao của mặt trên cột nước và mặt thoáng của thủy ngân trong bình nhỏ? b. Mực thủy ngân trong bình nhỏ đã dâng lên đến độ cao bao nhiêu trên thước chia độ c. Cần phải đổ thêm vào bình nhỏ một lượng nước muối có chiều cao bao nhiêu để mực thủy ngân trong bình trở lại ngang nhau? Biết KLR của thủy ngân là 13600 kg/m3, của nước muối là 1030kg/m3, của nước nguyên chất 1000kg/m3 HD E a. Khi đổ nước nguyên chất vào bình lớn(H.vẽ) nước này gây áp suất lên mặt thủy ngân h1 b p1 = d1.h1 A B Khi đó một phần thủy ngân bị dồn sang bình a 10cm nhỏ, khi đó độ chênh lệch thủy ngân là h2 D C + Áp suất của cột thủy ngân tác dụng lên một điểm Trên mặt phẳng nằm ngang CD trùng với mặt dưới 68

h2

Của cột nước trong bình lớn. Áp suất này bằng áp suất của cột nước tác dụng lên mặt đó nên ta có: d1h1 = d2h2 ⇔ h2 =

d1h1 10 D1h1 D1h1 1000.0, 272 = = = = 0,02(m) = 2(cm) 10 D2 13600 d2 D2

S 2b S1

Mặt khác ta có h2 = DE = DB + BE = a + b

ke m .q

S1 a = S2 b ⇒ a =

uy nh

on

Vậy độ chênh lệch giữa mặt nước trong bình lớn và mặt thủy ngân trong bình nhỏ là H = h1 - h2 = 27,2 - 2 = 25,2(cm) b. Mực thủy ngân trong 2 bình lúc đầu nằm trên mặt phẳng ngang AB, sau khi đổ nước vào bình lớn, mực thủy ngân trong bình lớn hạ xuống 1 đoạn AC = a và dâng lên trong bình nhỏ 1 đoạn BE = b Vì thể tích thủy ngân trong bình lớn giảm được chuyển cả sang bình nhỏ nên ta có

S 2b S h h Sh + b = b( 2 + 1); BE = b mà b = 2 = 2 = 1 2 S S + S S1 S1 S 2 + S1 2 2 1 +1 S1 S1 2.20 Sh Suy ra BE = b = 1 2 = = 1,3(cm) S 2 + S1 30

ay

Từ đó h2 =

ok .c

om /d

Vậy trên thước chia khoảng mực thủy ngân trong bình nhỏ chỉ 10 + 1,3 = 11,3(cm) c. Khi đổ nước muối lên mặt thủy ngân trong bình nhỏ, muốn cho mực thủy ngân trở lại ngang nhau trong 2 bình thì áp suất do cột muối gây ra trêm mặt thủy ngân trong bình nhỏ phải bằng áp suất do cột nước nguyên chất gây ra trong bình lớn d1h1 = d3h3 ⇒ h3 =

d1h1 D1h1 1000.0, 272 = = =0,264(m) = 264(cm) d3 D3 1030

w

w

w

.fa ce bo

***************************************************************** Ngµy so¹n 25/2/2017 Buæi 17: ¸p su©t - Lùc ®Èy ¸c si mÐt A. Môc tiªu - Gióp HS «n l¹i nh÷ng kiÕn thøc vÒ ¸p suÊt, lùc ®©ye ¸c si mÐt, C©n b»ng lùc ®−a ra ph−¬ng ph¸p gi¶i mét sè bµi tËp - Gióp häc sinh vËn dông vµ rÌn luyÖn ®Ó gi¶i c¸c bµi tËp n©ng cao B. Néi dung Bài 1: Hai bình thông nhau một bình đựng nước, một bình đựng dầu không hòa lẫn được. Người ta đọc trên một thước chia đặt giữa 2 bình số liệu sau( số 0 của thước ở phía dưới) a. Mặt phân cách nước và dầu ở mức 3cm b. Mặt thoáng của nước ở mức 18cm c. Mặt thoáng của dầu ở mức 20cm.

69

Tính trọng lượng riêng của dầu biết KLR của nước là 1000kg/m3

Ta có h1.d1 = h2.d2 ⇒ d2 =

d1h1 h2

Lại có h1 = 18 - 3 =15(cm) = 0,15(m)

on

18

M 3 N

Nước

d1h1 10 Dh1 10000.0,15 = = ≈ 8824(N/m3) h2 h2 0,17

ke m .q

h2 = 20 - 3 = 17(cm) = 0,17(m) Do đó d2 =

Dầu

20

uy nh

HD Nước có KLR lớn hơn dầu nên chiếm phần dưới.

Khi cân bằng áp suất của cột dầu bằng áp suất của cột nước lên một điểm trên mặt phẳng nằm ngang MN trùng với mặt phân cách cảu dàu và nước

ok .c

om /d

ay

Bài 2 : Một vật bằng kim loại, nếu bỏ vào bình chứa có vạch chia thể tích thì làm cho nước trong bình dâng lên thêm 50cm3. Nếu treo vật vào một lực kế thì lực kế chỉ 3,9N. cho biết trọng lượng riêng của nước là 10000N/m3. a. Tính lực đẩy Ác-Si-Mét tác dụng lên vật b. Xác định khối lượng riêng của chất làm lên vật HD a. Khi thả vật vào bình thì thể tích nước dâng lên thêm 50cm3 đó chính là thể tích của vật. Do đó lực đẩy Ác-Si-Mét tác dụng lên vật là FA = d.V = 10000.0,00005 = 0,5(N) b. Khi treo vật vào một lực kế thì lực kế chỉ 3,9N đó cũng là trọng lượng của vật do đó ta có P = F = 3,9(N)

.fa ce bo

Từ công thức p = d.V ⇒ d =

3,9 p = = 78000(N/m3) V 0, 00005

Vậy khối lượng riêng của chất làm vật là d = 10D ⇒ D =

d 78000 = 10 10

w

w

w

=7800(kg/m3) Bài 3: Một cục nước đá có thể tích V = 500cm3 nổi trên mặt nước. Tính thể tích của phần ló ra khỏi mặt nước biết KLR của nước đá là 0,92g/cm3 và trọng lượng riêng của nước là 10000N/m3 HD Do cục nước đá nổi trên mặt nước nên trọng lượng của cục đá đúng bằng trọng lượng của nước bị chiếm chỗ, tức là bằng lực đẩy Ác-Si-Mét nên ta có P = FA= d2.V2 ( V2 là thể tích phần chìm trong nước) ⇒ V2 =

P Mà P = 10m, mặt khác m = V.D = 500.0,92 = 460(g) = 0,46(kg) d2

Vậy P = 10.0,46 = 4,6(N) Do đó thể tích phần nhúng chìm trong nước là 70

h1

V2 =

P 4, 6 = = 0,00046(m3= 460(cm3) d 2 10000

(d1 − d 2 )V1 (8200 − 7000).100 3 = = 40 (cm ) d3 − d 2 10000 − 7000

ay

Hay V1d1 = v1d2 + (d3 - d2) V3 ⇒ V3 =

ke m .q

uy nh

on

Vậy thể tích phần cục đá nhô ra khỏi nước là V1 = V - V2 = 500 - 460 = 40(cm3) Bài 4: Một qủa cầu có trọng lượng riêng d1 = 8200N/m3, thể tích V1 = 100m3, nổi trên mặt một bình nước, Người ta rót dầu vào phủ kín hoàn toàn quả cầu. a. Tính thể tích phần quả cầu ngập trong nước khi đã đổ dầu b. Nếu tiếp túc rót thêm dầu thì thể tích phần ngập trong nước của quả cầu có thay đổi không?

Cho biết trọng lượng riêng của dầu d2 =7000N/m3, của nước d3 = 10000N/m3 HD a. Gọi V2; V3 lần lượt là thể tích của quả cầu ngập trong dầu và trong nước, theo bài ra ta có V1 = V2 + V3 ⇒ V2 = V1 - V3 (1) Do quả cầu cân bằng trong dầu và trong nước nên ta có trọng lượng của quả cầu bằng lực đẩy Ác-Si-Mét V1d1 = V2d2 + V3d3 (2) Thay (1) vào (2) ta được V1d1 = (V1 - V3 )d2 + V3d3 Vậy thể tích phần quả cầu ngập trong nước khi đã đổ dầu là 40(cm3)

(d1 − d 2 )V1 ta thấy V3 chỉ phụ thuốc vào V1, d1,d2, d3. Tức là d3 − d 2

om /d

b. Từ biểu thức V3 =

w

w

w

.fa ce bo

ok .c

không phụ thuộc vào độ sâu của quả cầu trong dầu cũng như lượng dầu đã đổ thêm. Do đó nếu tiếp tục rót thêm dầu thì phần ngập trong nước của quả cầu vẫn không thay đổi.

Bài 5: Một khối kình hộp đáy vuông chiều h cao h = 10cm nhỏ hơn cạnh đáy, bằng gỗ có KLR là D1 = 880kg/m3 được thả nổi trong một bình nước (Hình vẽ) a) Tính chiều cao của phần nhô lên khỏi mặt nước của hình hộp b)Đổ thêm vào bình 1 chất dầu không trộn lẫn được với nước có KLR là D2= 700kg/m3. Tính chiều cao của phần chìm trong nước, trong dầu của gỗ HD a) Gọi V là thể tích của vật, V1 là thể tích phần chìm trong nước, vì vật nổi nên ta có P = FA Mà P = 10m = 10.V.D1 và FA = dn.V1 = 10.V1.Dn Nên ta có 10.V.D1 = 10.V1.Dn Hay V.D1 = V1.Dn ⇒

V Dn = Điều này chứng tỏ V1 D1

thể tích của vật tỷ lệ nghịch với KLR của chúng.

Gọi h1 là chiều cao của phần chìm trong nước của vật, tức là của khối lượng chất lỏng bị vật chiếm chỗ. Thì V; V1 chính là thể tích của 2 hình hộp chữ nhật có cùng đáy và độ cao tương ứng là h và h1 71

Vậy h; h1 phải tỷ lệ nghịch với V và V1 nên ta có

h V Dn 1000 h.880 = = = ⇒ h1 = = 0,08.h h1 V1 D1 880 1000

h.( D1 − D2) D3 − D2

=

0,1(880 − 1000) = 0,04(m) = 4(cm) 700 − 100

ay

Giải ra tìm được h3 =

ke m .q

uy nh

on

Vậy phần chìm trong nước của khối gỗ có chiều cao là h1 = 0,88h = 0,88 . 10 = 8,8 (cm) và phần nhô ra khỏi mặt nước có chiều cao là : h - h1 = 10 - 8,8 = 1,2(cm) b) Gọi h2; h3 là chiều cao của khối gỗ gập trong nước và trong dầu ta có V2; V3 là thể tích của khối gỗ ngập trong nước và trong dầu d2; d3 là trọng lượng riêng của nước và của dầu h = h2 + h3 ⇒ h2 = h - h3 (1) Do khối gỗ cân bằng trong dầu và nước nên P = FA Mà P = 10.m = 10.D1.V = 10.D1.S.h và FA = d2 .V2 + d3.V3 = 10.D2.S.h2 + 10.D3.S.h3 Do đó ta có 10.D1.S.h = 10.D2.S.h2 + 10.D3.S.h3 Hay D1.h = D2.h2 + D3.h3 (2) Thay (2) vào (1) ta được D1.h = D2(h - h3 ) + D3h3

.fa ce bo

ok .c

om /d

Vậy chiều cao khối khỗ chìm trong dầu là h3 = 4(cm) Chiều cao khối gỗ chìm tr4ong nước là h2 = h - h3 = 10 - 4 = 6(cm) Bài 6: Dưới đáy của một thùng có lỗ hình tròn đường kính 2cm. Lỗ này được đạy kín bằng một lắp phẳng được ép từ ngoài vào bằng một lò so tác dụng một lực ép bằng 40N. Người ta đổ thủy ngân vào thùng. Hỏi độ cao cực đại của mực thủy ngân để nắp không bị bật ra? Biết KLR của thủy n gân là 13600kg/m3 HD

Lực ép của thủy ngân lên nắp ở đáy bình có diện tích s là p =

F ⇒ F = p.S (1) S

w

w

w

Áp suất của thủy ngân lên đáy bình khi mực thủy ngân có độ cao h là p = d.h = 10.D.h (2) Thay (2) vào (1) ta được F = 10.D.h.S Nắp đậy sẽ không bị bật ra khi F < 40N nên ta có 10.D.h.S < 40 Trong đó S = 2 πr Vậy 10.D.h. π r2 < 40 Suy ra h <

40 4 4 4 = = = ≈ 0,234(m) 2 2 2 10.D.π .r 13600.3,14.(0, 02) 170816 D.π .r

Vậy độ cao cực đại của mực thủy ngân để nắp không bị bật ra là 0,234(m) Bài 7: Một người thợ lặn mặc bộ áo lặn chỉ chịu được áp suất tối đa là 300000N/m2 a. Hỏi thợi lặn có thể lặn sâu nhất là bao nhiêu trong nước biển có d = 10300N/m3 72

300000 300000 ⇒ h1 < 29,1(m) = d 10300

uy nh

Vậy ta có p < 300000 ⇔ dh1 < 300000 ⇒ h1 <

on

b. Tính lực của nước biển tác dụng lên cửa kính quan sát của áo lặn có diện tích là 200cm2 khi lặn sâu 25m HD a. Khi người thợ lặn xuống đến độ sâu h1 thì bề mặt áo lặn chịu một áp suất là p = d.h1 Để cho an toàn p phải nhỏ hơn áp suất tối đa mà áo lặn có thể chịu được 300000N/m2

ok .c

om /d

ay

ke m .q

b. Lực ép của nước biển lên mặt kính quan sát là F = p.S = d.h.S = 10300.25.0,02 = 5150(N) Bài 8: Một máy ép dùng dầu có 2 xi lanh A và B thẳng đứng nối với nhau bằng một ống nhỏ. Tiết diện thẳng của xi lanh A là 200cm2 và của xi lanh B là 4cm2.

Trọng lượng riêng của dầu là 8000N/m3. Đầu tiên mực dầu ở trong hai xi lanh ở cùng một độ cao. a. Đặt lên mặt dầu trong A một pít tông có trọng lượng 40N. Hỏi sau khi cân bằng thì độ chênh lệch giữa hai mặt chất lỏng trong hai xi lanh là bao nhiêu? b. Cần phải đặt lên mặt chất lỏng trong B một pít tông có trọng lượng bao nhiêu để hai mặt dưới của 2 pít tông nằm trên cùng một mặt phẳng c. Cần tác dụng lên pít tông trong nhánh B một lực là bao nhiêu để có thể nâng được một vật có khối lượng 200kg đặt lên pít tông trên nhánh A? Coi như lực ma sát không đáng kể.

B A HD

.fa ce bo

a. Khi đặt pít tông có trọng lương P1 lên mặt chất lỏng trong nhánh A có tiết diện S1 thì lúc đó chất lỏng trong nhánh A được dồn sang nhánh B , làm cho cột chất lỏng trong nhánh B được dâng lên. Áp suất của pít tông tác dụng lên mặt chất lỏng ở nhánh A là : p1 =

h N

M

P1 S1

w

w

Áp suất của cột chất lỏng trong nhánh B lên một điểm trên mặt phẳng nằm ngang với mực chất lỏng trong nhánh A là: p2 = d.h

w

Do có cân bằng nên ta có p1 = p2 hay ⇒ h=

P1 = d.h S1

P1 40 = =0,25(m) = 25(cm) d .S1 8000.0, 02

b. Khi đặt lên mặt chất lỏng trong nhánh B một pít tông có trọng lượng P2 thì pít tông này tác dụng lên mặt chất chất lỏng một áp suất là : p3 = 73

P2 S2

Khi cân bằng, mặt dưới của 2 pít tông cùng nằm trên 1 mặt phẳng nằm ngang.

Vậy áp suất 2 pít tông tác dụng lên mặt chất lỏng bằng nhau nên ta có p1 = p3 Hay

P1 P 40.0, 0004 P .S = 2 ⇒ p2 = 1 2 = = 0,8(N) S1 S2 0, 02 S1

c. Khi đặt vật có khối lượng 20kg lên pít tông ở nhánh A thì vật này gây áp suất P3 S1

on

lên pít tông A là p4 =

Nên ta có

P3 P .S F 2000.0, 0004 ≤ ⇒ F≥ 3 2 = = 40(N) S1 S2 S1 0, 02

uy nh

Vậy muốn nâng vật này lên phải tác dụng lên pít tông B một lực F sao cho áp suất gây ra lên trên pít tông B lớn hơn áp suất do vật gây ra lên trên pít tông A

om /d

ay

ke m .q

Bài 9: Bán kính của 2 xi lanh của 1cái kích dùng dầu lần lượt là 10cm và 2cm. a) Đặt lên pít tông lớn của kích 1 vật có khối lượng 250kg. Cần phải tác dụng lên pít tông nhỏ một lực là bao nhiêu để nâng được vật nặng lên? b) Người ta chỉ có thể tác dụng lên pít tông nhỏ một lực lớn nhất là 500N. Vậy phải chế tạo pít tông lớn có tiết diện thẳng là bao nhiêu để có thể nâng được một ô tô có khối lượng 2500kg giải a) Muốn nâng được pít tông lớn lên thì áp suất tác dụng lên pít tông nhỏ ít nhất phải bằng áp suất tác dụng lên pít tông lớn nên ta có

Nên f1 ≥

ok .c

Mà S1 = π R12 ; S2 = π R22 ; F = P1 = 2500N

f1 F F ≥ ⇒ f1 ≥ .S 2 S 2 S1 S1

2500.π .R2 2 2500.(0, 02) 2 = = 100(N) (0,1) 2 π .R12

.fa ce bo

Vậy phải tác dụng lên pít tông nhỏ một lực lớn hơn hoặc bằng 100N thì sẽ nâng được vật lên. b) Từ

F .S 2 F f = ⇒ S1 = S1 S 2 f

Vậy để nâng được vật lên thì pít tông lớn phải có tiết diện là

w

w

F .S 2 25000.π .(0, 02) 2 S1 ≥ = = 0,0628(m2) = 628(cm2 f 500

********************************

w

Ngµy so¹n 5/3/2017 Buæi 18: ¸p su©t - Lùc ®Èy ¸c si mÐt A. Môc tiªu - Gióp HS «n l¹i nh÷ng kiÕn thøc vÒ ¸p suÊt, lùc ®©ye ¸c si mÐt, C©n b»ng lùc ®−a ra ph−¬ng ph¸p gi¶i mét sè bµi tËp - Gióp häc sinh vËn dông vµ rÌn luyÖn ®Ó gi¶i c¸c bµi tËp n©ng cao B. Néi dung 74

h

d1

w

w

w

.fa ce bo

ok .c

om /d

ay

ke m .q

uy nh

on

Bài 1: Thả một khối đồng hình hộp chữ nhật h1 Vào một chậu bên dưới đựng thủy ngân, bên trên h2 là nước nguyên chất. Một phần khối đồng nằm trong d2 thủy ngân(H.vẽ). Chứng minh rằng lực đẩy Ác-Si-Mét tổng cộng tác dụng lên khối gỗ bằng tổng trọng lượng của phần nước bị chiếm chỗ và trọng lượng của thủy ngân bị chiếm chỗ.

HD Mặt trên của khối đồng có tiết diện S cách mặt nước độ cao h, do đó áp lực của nước lên mặt khối đồng là F1 = p.S = d.S.h Khối đồng chịu áp suất chất lỏng gây ra lên đáy khối đồng là p = d.h + d.h1 + d2.h2 Do đó áp lực tác dụng lên đáy dưới của khối đồng là F2 = (d.h + d.h1 + d2.h2).S = d.h.S + d.h1.S + d2.h2.S Vậy lực đẩy Ác-Si-Mét tác dụng lên toàn bộ khối đồng là F = F2 - F1 = d.h.S + d.h1.S + d2.h2.S - d.S.h = d.h1.S + d2.h2.S = d.V1 + d2.V2 Mà trọng lượng của phần nước bị vật chiếm chỗ là P1 = 10.m1 = 10.D.V1 = d.V1 Trọng lượng của phần thủy ngân bị vật chiếm chỗ là P2 = 10.m2 = 10.D2.V2 = d2.V1 Vậy F = d.V1+d2.V1 = P1 + P2 Bài 2: Một quả cầu bằng đồng đặc có KLR là 8900kg/m3 và thể tích là 10cm3 được thả trong một chậu thủy ngân bên trên là nước. Khi quả cầu cân bằng, một phần ngập trong thủy ngân, một phần trong nước. Tìm thể tích chìm trong thủy ngân và thể tích chìm trong nước của quả cầu? Biết KLR của nước và thủy ngân lần lượt là 1000kg/m3 và 13600kg/m3 HD Ta đã chứng minh được trong bài 2 thì lực đẩy d1 V1 Ác-Si-Mét tác dụng lên quả cầu bằng tổng trọng d V 2 lượng của phần thủy ngân và nước bị vật chiếm d2 chỗ nên ta có: FA = P1 + P2 = ( P1;P2 lần lượt là trọng lượng của phần nước và thủy ngân bị quả cầu chiếm chỗ ) Hay FA = d1.V1 + d2.V2 Mà trọng lượng của quả cầu ngoài không khí là : P = d.V Vì quả cầu lơ lửng trong chất lỏng nên FA = P Hay d.V = d1.V1 + d2.V2 (1) Mặt khác V = V1 + V2 Suy ra V2 = V - V1 (2) Thay (2) vào (1) ta được d.V = d1.V1 + d2 ( V - V1) Biến đổi ta được V1 =

(d − d 2 ).V (89000 − 136000).10 3 = ≈ 3,73(cm ) d1 − d 2 10000 − 136000

Vậy phần ngập trong nước có thể tích là V1 ≈ 3,73(cm3) 75

ke m .q

uy nh

on

S1 Phần thể tích ngập trong thủy ngân là V2 ≈ 6,27(cm3) Bài 3: Hai xi lanh có tiết diện S1 và S2 thông với h nhau và có chứa nước. Trên mặt nước có đặt các pít tông mỏng có khối lượng riêng khác nhau nên mực nước ở 2 bên chênh nhau một đoạn h(H.vẽ). Đổ 1 lớp dầu lên pít tông S1 sao cho mực nước nước ở 2 bên ngang nhau. Tính độ chênh lệch x của mực nước ở 2 xi lanh ( Theo S1; S2 và h ) Nếu lấy lượng dầu đó từ bên S1 đổ lên pít tông S2 HD Gọi P1; P2 lần lượt là trọng lượng của pít tông S1; S2 d1; d2 lần lượt là trọng lượng riêng của dầu và nước h1 ; h2 lần lượt là chiều cao của dầu trên pít tông có tiết diện S1 ; S2 Ban đầu khi mực nước ở 2 bênh chênh nhau 1 đoạn h nên ta có p1 p + d2.h = 2 (1) S1 S2

p1 p + d1.h1 = 2 (2) S1 S2 p p p p Khi đổ dầu vào S2 ta có 1 + d2.x = 2 + d1.h2 ⇒ 1 + d2.x - d1.h2 = 2 (3) S1 S2 S1 S2 p p d .h Từ (1) và (2) suy ra 1 + d2.h = 1 + d1.h1 ⇒ d2.h = d1.h1 ⇒ h1 = 2 (4) S1 S1 d1 p p Từ (1) và (3) suy ra 1 + d2.h = 1 + d2.x - d1.h2 ⇒ d2.h +d1.h2 = d2.x S1 S1 d .h + d1.h2 ⇒ x= 2 (5) d2 S .h Vì thể tích dầu không đổi nên V1 = V2 Hay h1.S1 = h2.S2 ⇒ h2 = 1 1 (6) S2 S .d .h Thế (4) vào (6) ta được h2= 1 2 (7) S 2 .d1 S +S Thế (7) vào (5) ta được x = 1 2 .h S2

w

.fa ce bo

ok .c

om /d

ay

Khi đổ dầu vào S1 ta có

w

w

Bài 4: a. Một khí cầu có thể tích 10m3 chứa khí hiđrô, có thể kéo lên trên không một vật nặng bằng bao nhiêu?Biết trọng lượng của vỏ khí cầu là 100N, trọng lượng riêng của không khí là 12,9N/m3, của khí hiđrô là 0,9N/m3 b. Muốn kéo một người nặng 6okg lên thì khí cầu phải có thể tích tối thiểu là bao nhiêu, nếu coi trọng lượng của vỏ khí cầu vẫn không đổi HD a. Trọng lượng của khí hiđrô trong khí cầu là PH = d2.V1 = 0,9 .10 = 9(N) Trọng lượng của khí cầu là P = PH + P1 = 9 + 100 = 109 (N) 76

S2

700 700 = 58,33(m3) = d1 − d 2 12, 9 − 0,9

uy nh

⇔ V2 >

on

Lực đẩy Ác-Si-Mét tác dụng lên khí cầu là F1 = d1.V1 = 12,9.10 = 129(N) Vậy trọng lượng tối đa của vật mà khí cầu có thể kéo lên là P3 = F1 - P = 129 - 109 = 20(N) b. Trọng lượng của khí cầu trong trường hợp này là : P’H = d2.V2 Trọng lượng của người là P2 = 600(N) Lực đẩy Ác-Si-Mét lúc này là: F2 = d1.V2 Muốn bay lên được thì khí cầu phải thỏa mãn điều kiện sau F2 > P1 + P’H + P2 Hay d1.V2 > 100 + d2.V2+ 600 ⇔ V2 ( d1 - d2 ) > 700

ay

ke m .q

Bài 5: Trên bàn em chỉ có những dụng cụ và vật liệu sau: Lực kế, bình nước ( Nước đựng trong bình có khối lượng riêng Do ) Làm thế nào, chỉ bằng các dụng cụ trên mà em có thể xác định được khối lượng riêng của một vật kim loại có hình dạng bất kỳ ? Hãy trình bầy cách làm đó.

HD Để xác định KLR của vật kim loại ta cần biết khối lương m và thể tích V của nó. + Dùng lực kế xác định trọng lượng P1 của vật trong không khí và P2 trong nước.

Khi đó ta có : FA = P1 - P2 FA P −P = 1 2 10 D1 10 D1 P m m Vậy khối lượng riêng của vật là D = = 1 ( Vì m = 10P nên P = ) V 10V 10 P1 P1 P .D Do đó D = = = 1 1 P1 − P2 P1 − P2 P1 − P2 10( ) 10 D1 D1

ok .c

om /d

Mặt khác FA = d1.V = 10D1.V ⇒ V =

w

w

w

.fa ce bo

Làm như vậy sẽ xác định được khối lượng riêng của vật Bài 6: Một thanh gỗ dài 15cm thả v ào trong một chậu nước thì nổi ở tư thế thẳng đứng, phần nhô khỏi mặt nước cao 3cm. Người ta rót vào chậu 1 chất dầu không trộn lẫn được vào nước có KLR là 700kg/m3. Dầu làm thành 1 lớp dầy 2cm. Hỏi phần nhô lên khỏi dầu lúc này là bao nhiêu. Biết KLR của nước là 100kg/m3 giải Vì thanh nổi trong nước nên KLR của thanh và KLR của nước phải tỷ lệ với độ dài của phần chìm trong nước của thanh và độ dài của thanh.

Vì FA = d2.V1 = 10D2.S.h’ ( V1 là phần chất lỏng bị vật chiếm chỗ, h’ là phần thanh chìm trong nước) Ta có trọng lượng của thanh P = 10.m = 10D.V = 10D.S.h Do vật cân bằng trong chất lỏng nên ta có D h ' 12 4 = = = F1 = P hay 10D2.S.h =10D.S.h ⇔ D2.h = D.h ⇔ D2 h 15 5 ’

’

77

⇔D=

4.D2 4.1000 = = 800kg/m3 5 5

Lực đẩy Ác-Si-Mét tác dụng lên thanh khi đã đổ dầu là F2 = 10.D2.S.h’ + 10.D1.S.h2 Do thanh nổi cân bằng nên ta có F2= P Hay 10.D2.S.h’ + 10.D1.S.h2 = 10D.S.h ⇔ D2.h’ + D1.h2 = D.h D.h − D1h2 800.0,15 − 700.0, 02 = = 0,106(m) D2 1000

h2 h’

h

on

’

⇔h =

h1

D.h − D2 .h2 − D3 .0,12 960.0,16 − 900.0, 04 − 840.0,12 16,8 = = = 0,07(m) 1080 − 840 240 D1 − D3

.fa ce bo

h1=

ok .c

om /d

ay

ke m .q

uy nh

Vậy phần thanh nhô ra khỏi dầu lúc này là h3 = h - h’ - h2 = 0,15 - 0,02 - 0,106 = 0,024(`m) = 2,4 (m) Bài 7: Một ống nghiệm cao chứa ba chất lỏng không trộn lẫn vào nhau được có KLR lần lượt là D1 = 1080kg/m3; D2 = 900kg/m3 ; D3 = 840kg/m3. Chất lỏng D2 làm thành 1 lớp dày 4cm ở giữa 2 lớp chất lỏng kia( Mỗi lớp đều có độ dầy 10cm). Thả vào đó 1 thanh có tiết diện S1 = 1cm2, độ dai l = 16cm có KLR là D = 960kg/m3 thì thanh nổi lơ lửng ở tư thế thẳng đứng( Vì trọng tâm ở gần 1 đầu thanh). Tìm độ cao các khúc chìm trong 3 chất lỏng của thanh giải Do lớp chất lỏng D2 làm thành một lớp dày h = 4cm h h2 nên phần thanh chìm trong chất lỏng D2 là: h2 = h = 4(cm) Do thanh lơ lửng nên ta có FA = P Hay 10.D1.S.h1 + 10.D2.S.h2 + 10.D3.S.h3 = 10.D.S.l ⇔ D1.h1 + D2.h2 + D3.h3 = D.l (1) Mà l = h1 + h2 + h3 Suy ra h3 = l - h1 - h2 = 0,16 - 0,04 - h1 = 0,12 - h1 (2) Thay (2) vào (1) ta được D1.h1 + D2.h2 + D3. 0,12 - D3. h1 = D.l Biến đổi ta được

w

w

w

Vậy h3 = 0,12 - 0,07 = 0,05(m) Bài 8: Một cái cốc chứa 150g nước. Người ta thả 1 quả trứng vào cốc thì quả trứng chìm tới đáy cốc. Từ từ rót thêm nước mối có khối lượng riêng D = 1150kg/m3 vào cốc đồng thời khuấy cho đều thì lúc rót được 60ml nước muối thì thấy quả trứng rời khỏi đáy cốc nhưng không nổi lên mặt nước. Xác định KLR của quả trứng.

HD Khối lượng nước muối được rót thêm vào là Từ D =

m2 ⇒ m2= D.V2 = 1150 . 0,00006 =0,069(kg) V2

Khi đó hỗn hợp có khối lượng là: m = m1 + m2 = 0,15 + 0,069 = 0,219(kg) Thể tích của hỗn hợp là: V = V1 + V2 = 0,00015 + 0,00006 = 0,00021(m3)

78

Mà do vật lơ lửng nên ta có: D2 = D + D1 Hau D2 =

0, 219 m 3 = ≈ 1043(kg/m ) V 0, 00021

Bài 9: Mét b×nh h×nh trô cã tiÕt diÖn ®¸y S1 = 100 cm2 ®ùng n−íc. Th¶ vµo b×nh mét

uy nh

on

thanh gç h×nh trô cã chiÒu cao h = 20 cm, tiÕt diÖn ®¸y S2 = 50 cm2 thÊy chiÒu cao cña n−íc trong b×nh lµ H = 20 cm. BiÕt khèi l−îng riªng cña n−íc vµ cña gç lÇn l−ît lµ: D1 = 1000 kg/m3, D2 = 750 kg/m3. LÊy g = 10 m/s2. a. TÝnh chiÒu cao phÇn gç ch×m trong n−íc. b. CÇn nhÊn khèi gç ®i xuèng qu·ng ®−êng nhá nhÊt lµ bao nhiªu ®Ó nã ch×m hoµn toµn trong n−íc ? c.TÝnh c«ng tèi thiÓu cña lùc cÇn thùc hiÖn ®Ó nhÊn ch×m khèi gç xuèng ®¸y b×nh?

HD

h

ke m .q

Khi thanh gỗ nằm cân bằng các lực tác dụng lên thanh gỗ là: Trọng lực P, Lực đẩy Ac-si-mét FA có phương chiều được biểu diễn như hình vẽ: S2 FA

H

ay

P

om /d

S1 Goi x là chiều cao phần gỗ chìm trong nước.

Vì thanh gỗ nằm cân bằng trên mặt nước nên: P = FA ⇔ 10.D2. S2.h = 10.D1.S2.x D2 750 .h = .0,2 = 0,15(m) = 15cm D1 1000

ok .c

⇔ x=

w

w

w

.fa ce bo

b.

Chiều cao phần nổi của thanh gỗ là: h - x = 5cm Gọi quãng đường nhỏ nhất gỗ dịch chuyển xuống là a và chiều cao cột nước dâng lên là b.

Ta có : S2.a = ( S1 - S2 ) .b Suy ra a = b Để khối gỗ chìm hoàn toàn trong nước : a + b = h - x = 5cm Do đó a = 2,5cm. c. Quá trình lực thực hiện công để nhấn chìm gỗ xuống đáy bình được chia thành 2 giai đoạn : * Giai đoạn 1 : Từ khi bắt đầu nhấn đến khi gỗ chìm hoàn trong nước Lực ấn khối gỗ tăng dần từ 0 (N) đến Fmax = FA - P Fmax = FA - P = 10D1S2 h - 7,5 = 2,5(N) Khối gỗ phải dịch chuyển xuống dưới một đoạn : a = 0,025 m Công của lực cần thực hiện tối thiểu ở giai đoạn này là :

79

A1 =

0 + Fmax 0 + 2,5 .a = .0,025 = 0,03125( J ) 2 2

uy nh

on

* Giai đoạn 2 : Từ khi gỗ chìm hoàn toàn trong nước đến khi gỗ chạm đáy bình .

Giai đoạn này : Lực cần tác dụng luôn không đổi là F2 = 2,5N Gỗ phải dịch chuyển xuống dưới một đoạn là : x’ = H - a – x = 0,2- 0,15 – 0,025 = 0,025 (m) Công của lực cần thực hiện tối thiểu ở giai đoạn này là: A2 = F2 .x’ = 2,5. 0,025 = 0,0625 (J) Vậy công của lực cần thực hiện tối thiểu để nhấn chìm gỗ đến đáy bình tổng cộng là : A = A1 + A2 = 0,03125 + 0,0625 = 0,09375 (J)

w

w

w

.fa ce bo

ok .c

om /d

ay

ke m .q

Bài 10: Trong một bình hình trụ tiết diện đáy S1 = 30cm2 có chứa nước khối lượng riêng D1 = 1g/cm3. Người thả thẳng đứng một thanh gỗ có khối lượng riêng D2 = 0,8g/cm3, tiết diện S2 = 10cm2 thì phần chìm trong nước là h = 20cm. a/ Tính chiều dài của thanh gỗ. b/ Biết đầu dưới của thanh gỗ cách đáy ∆ h = 2cm. Tìm chiều cao mực nước đã có trong bình?

Bài 11: Treo một miếng nhựa đặc vào đầu dưới của m ột lực kế, trong không khí lực kế chỉ 8N. Nhúng miếng nhựa ngập trong nước, lực kế chỉ 4N. Tính thể tích miếng nhựa và trọng lượng riêng của nó Bài 12: Một quả cầu rỗng khối lượng 1g, thể tích ngoài 6cm, chiều dày của vỏ không đáng kể, một phần chứa nước còn lại chứa 0,1g không khí, quả cầu lơ lửng trong nước. tính thể tích phần chứa không khí ******************************* Ngµy so¹n 12/3/2017 Buæi 19: ¸p su©t - Lùc ®Èy ¸c si mÐt A. Môc tiªu - Gióp HS «n l¹i nh÷ng kiÕn thøc vÒ ¸p suÊt, lùc ®©ye ¸c si mÐt, C©n b»ng lùc ®−a ra ph−¬ng ph¸p gi¶i mét sè bµi tËp - Gióp häc sinh vËn dông vµ rÌn luyÖn ®Ó gi¶i c¸c bµi tËp n©ng cao B. Néi dung Bài 1: Một quả cầu làm bằng kim loại có KLR là 7500kg/m3, nổi trên mặt nước, tâm của quả cầu nằm trên cùng mặt phẳng với mặt thoáng của nước. Quả cầu có một phần rỗng có dung tích 1dm3. Tính trọng lượng của quả cầu HD Thể tích của quả cầu chìm trong nước là :

V 2

Lực đẩy Ác-Si-Mét tác dụng lên quả cầu là: FA = d2.V = d2..

V 2

Trọng lượng của quả cầu là : P = d1.V1 = d1 (V - V2) = d1.V - d1.V2 Khi quả cầu cân bằng ta có : FA = P hay d2..

80

V = d1.V - d1.V2 2

V2

V1 d 1 d

Biến đổi ta được V =

2.d1.V2 2.d1 − d 2

Thể tích phần kim loại của quả cầu chìm trong nước là V1 = V = V2 =

2.d1.V2 2.d1 − d 2

V

Vậy trọng lượng của quả cầu là: P = d1.V1 =

on

d 2 .V2 2.d1 − d 2

d1.d 2 .V2 75000.10000.0, 001 ≈ 5,36(N) = 2.d1 − d 2 2.75000 − 10000

uy nh

Biến đổi ta được V1 =

ke m .q

Bài 2: Có 1 cái vại, đáy bình tròn diện tích S1 = 1200cm2 và 1 cái thớt gỗ mặt hình tròn diện tích S2 = 800cm2, bề dày h = 7,5cm. Phải rót nước vào vại tới độ cao ít nhất là bao nhiêu để khi thả nhẹ thớt vào vại thì thớt nổi được? Cho biết KLR của nước và gỗ lần lượt là D1 = 100kg/m3 và D2 = 1600kg/m3

h’ =

om /d

ay

Bài giải Khi thớt nổi, thể tích nước bị chiếm chỗ(V1) có trọng lượng bằng trọng lượng của thớt nên ta có P1 = P2 hay V1.d1 = V2.d2 ⇔ V1.D1 = V2.D2 Vì V = S.h là thể tích của thớt nên độ cao của Phần thớt chìm trong nước là D1 1000.0, 075 .h = ≈ 0, 047(m) = 4, 7(cm) D2 1600

ok .c

Sau khi thả thớt vào, nếu độ cao cảu nước trong vại là h’ thì thớt bắt đầu nổi được vậy thể tích nước ít nhất sẽ là: V’ = h’.S’ = h’.(S1 - S2) = 4,7.(1200 - 800) = 1880(cm3) Trước khi thả thớt vào thì thể tích nước ấy trong vại có độ cao là

.fa ce bo

'

V 1880 ≈ 1, 6(cm) = 0, 016(m) h1 = = S1 1200

h

d1

h1 h2

d2

m

w

w

w

Đ1 Bài 3 Đ2 2 Hai bình thông nhau có tiết diện S1 = 12cm và P2 P1 S2 = 240cm2 chứa nước và được đậy bằng 2 pít tông P1 và P2 (H.vẽ)có khối lượng không đáng kể a. Đặt lên đĩa Đ1 của pít tông P1 một vật m có khối lượng 420g. Hỏi pít tông P2 bị đẩy lên cao thêm bao nhiêu xentimét b. Để 2 pít tông vẫn ngang bằng nhau, phải đặt lên đĩa Đ2 của pít tông P2 một vật có khối lượng bằng bao nhiêu c. Nếu đặt vật m lên đĩa Đ2 thì P1 bị đẩy lên cao thêm bao nhiêu xentimét?

HD

81

a. Khi đặt lên đĩa cân Đ1 của pít tông P1 một vật có khối lượng 420g thì áp suất do vật gây ra lên mặt chất lỏng ở pít tông là (Áp suất trên mặt nước trong bình nhỏ tăng thêm)

p1 =

4, 2 F P = = = 3500(N/m2) S1 S 0, 0012

Mà p1 = p2 nên 3500 = 10000.h ⇒ h =

3500 = 0,35(m) = 35(cm) 10000

on

Khi đó pít tông lớn sẽ dâng lên một đoạn sao cho cột nước ở pít tông 2cao hơn cột nước ở pít tông 1. Khi đó áp suất do cột nước h gây ra là : p2 = d.h

h2 = h.

ke m .q

uy nh

Do thể tích nước ở xi lanh tiết diện S1 dồn sang xi lanh tiết diện S2 nên ta có V1 = V2 hay S1.( h - h2 ) = S2.h2 ( h2 là độ cao của pít tông được dâng lên ) Do diện tích S2 = 20.S1 nên ta có S1.h - S1.h1 = 20.S1.h2 Biến đổi ta được h = 21.h2 Vậy pít tông P2 bị đẩy lên độ cao của h2 chỉ bằng 1 1 35 ≈ 1,666...(cm) ≈ 1,67(cm) = .h = 20 + 1 21 21

ay

b. Để 2 pít tông vẫn ngang nhau thì phải tăng áp suất trên mặt nước trong bình lớn thêm 3500N/m2 tức là phải tạo một áp lực là F2 = p1.S1 = 3500.0,024 = 84(N)

om /d

Vậy phải đặt lên pít tông P2 một vật có khối lượng là: m2 =

P2 84 = 8,4(kg) = 10 10

c. Nếu đặt vật m = 420g lên đĩa của P2 thì áp suất gây ra lên mặt chất lỏng ở pít 4, 2 F = = 175(N/m2) S 2 0, 024

ok .c

tông là : p2' =

Khi đó độ chênh lệch của mực nước trong 2 bình là 175 = 0,0175(m) = 1,75(cm) 10000 20 20 Và pít tông P1 đẩy lên cao thêm h2' = .h' = .1, 75 ≈ 1,67(cm) = ≈ 0,0167(m) 21 21

.fa ce bo

Từ : p2' = p1' hay 175 = 10000.h’ ⇒ h’ =

Bµi 4: Mét khèi gç h×nh hép ch÷ nhËt tiÕt diÖn S = 40 cm2 cao h = 10 cm. Cã khèi l−îng m = 160 g

w

a. Th¶ khèi gç vµo n−íc.T×m chiÒu cao cña phÇn gç næi trªn mÆt n−íc. Cho khèi l−îng riªng cña n−íc lµ D0 = 1000 Kg/m3

w

w

b. B©y giê khèi gç ®−îc khoÐt mét lç h×nh trô ë gi÷a cã tiÕt diÖn ∆S = 4 cm2, s©u ∆h vµ lÊp ®Çy ch× cã khèi l−îng riªng D2 = 11 300 kg/m3 khi th¶ vµo trong n−íc ng−êi ta thÊy mùc n−íc b»ng víi mÆt trªn cña khèi gç. T×m ®é s©u ∆h cña lç HD

82

x

∆h ∆S

h

h

P

P

on

FA

uy nh

FA

a) Khi khèi gç c©n b»ng trong n−íc th× träng l−îng cña khèi gç c©n b»ng víi lùc ®Èy Acsimet. Gäi x lµ phÇn khèi gç næi trªn mÆt n−íc, ta cã.

m = 6cm D0 .S

ke m .q

P = FA ⇒ 10.m =10.D0.S.(h-x)

⇒ x=h-

b) Khèi gç sau khi khoÐt læ cã khèi l−îng lµ .

ay

m1 = m - ∆m = D1.(S.h - ∆S. ∆h) m S .h

om /d

Víi D1 lµ khèi l−îng riªng cña gç: D1 =

∆S .∆h ) S .h

Khèi l−îng m2 cña ch× lÊp vµo lµ: m2 = D2 ∆S .∆h

ok .c

Khèi l−îng tæng céng cña khèi gç vµ ch× lóc nµy lµ M = m1 + m2 = m + (D2 -

m ).∆S.∆h Sh

.fa ce bo

V× khèi gç ngËp hoµn toµn trong n−íc nªn.

10.M=10.D0.S.h ==> h =

D0 S .h − m = 5,5cm m ( D2 − )∆S S .h

w

Bµi 5: Hai qu¶ cÇu ®Æc cã thÓ tÝch mçi qu¶ lµ V = 100m3 ®−îc nèi víi nhau b»ng

w

mét sîi d©y nhÑ kh«ng co gi·n th¶ trong n−íc (h×nh vÏ). Khèi l−îng qu¶ cÇu bªn

w

d−íi gÊp 4 lÇn khèi l−îng qu¶ cÇu bªn trªn. khi c©n b»ng th× 1/2 thÓ tÝch qu¶ cÇu bªn trªn bÞ ngËp trong n−íc. H·y tÝnh. a. Khèi l−îng riªng cña c¸c qu¶ cÇu b. Lùc c¨ng cña sîi d©y Cho biÕt khèi l−îng cña n−íc lµ D0 = 1000kg/m3 HD 83

a. V× 2 qu¶ cÇu cã cïng thÓ tÝch V, mµ P2 = 4 P1 => D2 = 4.D1

FA

XÐt hÖ 2 qu¶ cÇu c©n b»ng trong n−íc. Khi ®ã ta cã: 3 2

P1 + P2 = FA + F’A => D1 + D 2 = D0 (2)

D2 = 4 D1 = 1200kg/m3 b. XÐt tõng qu¶ cÇu: FA = P1 + T

- Khi qu¶ cÇu 2 ®øng c©n b»ng th×:

F’A = P2 - T

Víi FA2 = 10.V.D0; FA = F’A /2 ; P2 = 4.P1

T

ke m .q

- Khi qu¶ cÇu 1 ®øng c©n b»ng th×:

P1

on

D1 = 3/10 D0 = 300kg/m3

uy nh

Từ (1) và (2) suy ra:

T

F’A

P2

om /d

ay

F'A  F'  P1 + T = =>  => 5.T = F’A => T = A = 0,2 N 2 5 4 P1 − T = F ' A

Bµi 6: Trong b×nh h×nh trô tiÕt diÖn S0 chøa n−íc, mùc n−íc trong b×nh cã chiÒu cao H = 20 cm. Ng−êi ta th¶ vµo b×nh mét thanh ®ång chÊt, tiÕt diÖn ®Òu sao cho

ok .c

nã næi th¼ng ®øng trong b×nh th× mùc n−íc d©ng lªn mét ®o¹n ∆h = 4 cm. a. NÕu nhÊn ch×m thanh trong n−íc hoµn toµn th× mùc n−íc sÏ d©ng cao bao nhiªu

.fa ce bo

so víi ®¸y? Cho khèi l−¬ng riªng cña thanh vµ n−íc lÇn l−ît lµ D = 0,8 g/cm3, D0 = 1 g/cm3.

b. T×m lùc t¸c dông vµo thanh khi thanh ch×m

HD

w

w

w

hoµn toµn trong n−íc. Cho thÓ tÝch thanh lµ 50 cm3.

a. Gäi S vµ l lµ tiÕt diÖn vµ chiÒu dµi cña thanh.

Träng l−îng cña thanh lµ P = 10.D.S.l.

Khi thanh n»m c©n b»ng, phÇn thÓ tÝch n−íc d©ng

S

∆h H

P FA

lªn còng chÝnh lµ phÇn thÓ tÝch V1 cña thanh ch×m

S0 84

trong n−íc. Do ®ã V1 = S0.∆h. Do thanh c©n b»ng nªn P = FA hay 10.D.S.l = 10.D0.S0.∆h => l =

D0 S 0 . .∆h D S

(1) F

Khi thanh ch×m hoµn toµn trong n−íc, n−íc d©ng lªn 1 l−îng ∆H

Tõ (1) vµ (2) suy ra

D ∆H = 0 .∆h D

H

ke m .q

Vµ chiÒu cao cña cét n−íc trong b×nh lóc nµy lµ H' = H + ∆H = H +

uy nh

Gäi ∆H lµ phÇn n−íc d©ng lªn lóc nµy ta cã: S.l = S0. ∆H (2).

D0 .∆h = 25 cm.

D

S

on

b»ng thÓ tÝch cña thanh.

P F’A S0

F = 10.50.10-6.(1000 - 800) = 0,1 N.

ay

b. Lùc t¸c dông vµo thanh F = FA’ – P = 10. V.(D0 – D)

w

w

w

.fa ce bo

ok .c

om /d

Bµi 7 :Một vật nặng bằng gỗ, kích thước nhỏ, hình trụ, hai đầu hình nón được thả không có vận tốc ban đầu từ độ cao 15 cm xuống nước. Vật tiếp tục rơi trong nước, tới độ sâu 65 cm thì dừng lại, rồi từ từ nổi lên. Xác định gần đúng khối lượng riêng của vật. Coi rằng chỉ có lực ác si mét là lực cản đáng kể mà thôi. Biết khối lượng riêng của nước là 1000 kg/m3.

H−íng dÉn: Vì chỉ cần tính gần đúng khối lượng riêng của vật và vì vật có kích thước nhỏ nên ta có thể coi gần đúng rằng khi vật rơi tới mặt nước là chìm hoàn toàn ngay.

Gọi thể tích của vật là V và khối lượng riêng của vật là D, Khối lượng riêng của nước là D’. h = 15 cm; h’ = 65 cm.

Khi vật rơi trong không khí. Lực tác dụng vào vật là trọng lực.:P = 10DV Công của trọng lực là: A1 = 10DVh Khi vật rơi trong nước. lực ác si mét tác dụng lên vật là: FA = 10D’V Vì sau đó vật nổi lên, nên FA > P Hợp lực tác dụng lên vật khi vật rơi trong nước là: F = FA – P = 10D’V – 10DV Công của lực này là: A2 = (10D’V – 10DV)h’ Theo định luật bảo toàn công: A1 = A2 ⇒ 10DVh = (10D’V – 10DV)h’ D=

h' D' h + h'

Thay số, tính được D = 812,5 Kg/m3

******************************************************************

85

H’

on

Ngµy so¹n 21/3/2017 Buæi 19 M¸y c¬ ®¬n gi¶n A. Môc tiªu - Gióp HS «n l¹i nh÷ng kiÕn m¸y c¬ ®¬n gi¶n, C©n b»ng lùc ®−a ra ph−¬ng ph¸p gi¶i mét sè bµi tËp - Gióp häc sinh vËn dông vµ rÌn luyÖn ®Ó gi¶i c¸c bµi tËp n©ng cao B. Bµi tËp

uy nh

Bµi 1: TÝnh lùc kÐo F trong c¸c tr−êng hîp sau ®©y. BiÕt vËt nÆng cã träng l−îng

•

•

•

F F F

F F F

F

F

F F • 2F

•

•

• • •

F

F

2F

F

ok .c

•

.fa ce bo

F

4F

4F

P

F F

•

•

om /d

•

ay

•

ke m .q

P = 120 N (Bá qua ma s¸t, khèi l−îng cña c¸c rßng räc vµ d©y ).

•

P

HD

P

Theo s¬ ®å ph©n tÝch lùc nh− h×nh vÏ: Khi hÖ thèng c©n b»ng ta cã - ë h×nh a) 6F = P => F = P/6 = 120/ 6 = 20 N

w

- ë h×nh b) 8.F = P => F = P/8 = 120/ 8 = 15 N

w

- ë h×nh c) 5.F = P => F = P/ 5 = 120/ 5 = 24 N

•

w

Bµi 2: Mét ng−êi cã trong l−îng P = 600N

®øng trªn tÊm v¸n ®−îc treo vµo 2 rßng räc nh− h×nh vÏ. §Ó hÖ thèng ®−îc c©n b»ng th× ng−êi ph¶i kÐo d©y, lóc ®ã lùc t¸c dông vµo trôc rßng räc cè ®Þnh lµ F = 720 N. TÝnh 86

•

a) Lùc do ng−êi nÐn lªn tÊm v¸n b) Träng l−îng cña tÊm v¸n Bá qua ma s¸t vµ khèi l−îng cña c¸c rßng räc. Cã thÓ xem hÖ thèng trªn lµ mét vËt duy nhÊt.

on

HD Ta cã:

T’ = 2.T;

F = 2. T’ = 4 T

T = F/ 4 = 720/ 4 = 180 N.

uy nh

a. Gäi T lµ lùc c¨ng d©y ë rßng räc ®éng. T’ lµ lùc c¨ng d©y ë rßng räc cè ®Þnh.

•

ke m .q

Gäi Q lµ lùc ng−êi nÐn lªn v¸n, ta cã:

T’

F

Q = P – T = 600N – 180 N = 420N

b) Gäi P’ lµ träng l−îng tÊm v¸n, coi hÖ thèng trªn lµ mét

ay

vËt duy nhÊt, vµ khi hÖ thèng c©n b»ng ta cã

om /d

T’ + T = P’ + Q

T Q T’

P

=> 3.T = P’ + Q => P’ = 3. T – Q => P’ = 3. 180 – 420 = 120N

P’

ok .c

VËy lùc ng−êi nÐn lªn tÊm v¸n lµ 420N vµ tÊm v¸n cã träng l−îng lµ 120N

w

w

w

.fa ce bo

Bài 3: Hai quả cầu giống nhau được nối với nhau bởi một sợi dây nhẹ không dãn vắt qua ròng rọc cố định. Một quả nhúng trong bình nước (hình vẽ). Tìm vận tốc chuyển động của các quả cầu. Biết rằng khi thả riêng một quả cầu vào bình nước thì quả cầu chuyển động đều với vận tốc V0. Lực cản của nước tỷ lệ với vận tốc quả cầu. Cho khối lượng riêng của nước và chất làm quả cầu lần lượt là D0 và D. HD Gọi trọng lượng mỗi quả cầu là P, Lực đẩy ác si mét lên quả cầu là FA. Khi nối hai quả cầu như hình vẽ thì quả cầu chuyển động từ dưới lên trên. Fc1 và Fc2 là lực cản của nước lên quả cầu trong hai trường hợp nói trên. T là sức căng sợi dây. Ta có: P + Fc1 = T + FA ⇒ Fc1 = FA ( vì P = T) suy ra Fc1 = V.10D0 Khi thả riêng quả cầu trong nước, do quả cầu chuyển động từ trên xuống dưới nên: P = FA - Fc2 ⇒ Fc2 = P - FA = V.10(D - D0)

87

T’ •

T T

Do lực cản của nước tỷ lệ với vận tốc quả cầu nên ta có: V = V.10D0 V0 V.10(D-D0)

ay

HD

ke m .q

uy nh

on

Nên vận tốc của quả cầu trong nước là: v = D0V0 D-D0 Bài 4: Hệ gồm ba vật đặc và ba ròng rọc được bố trí như hình vẽ. Trọng vật bên trái có khối lượng m = 2kg và các trọng vật ở hai bên được làm bằng nhôm có khối lượng riêng D1 = 2700kg/m3. Trọng vât ở giữa là các khối được tạo bởi các tấm có khối lượng riêng D2 = 1100kg/m2 Hệ ở trạng thái cân bằng. Nhúng cả ba vật vào nước, muốn hệ căn bằng thì thể tích các tấm phải gắn thêm hay bớt đi từ vật ở giữa là bao nhiêu? Cho khối lượng riêng của nước là D0 = 1000kg/m3. bỏ qua mọi ma sát.

om /d

- Vì bỏ qua mọi ma sát và hệ vật cân bằng nên khối lượng vật bên phải cũng bằng 2m m và khối lượng vật ở giữa là 2m. Vậy thể tích vật ở giữa là: V0 = = 3,63 D2 dm3

w

w

w

.fa ce bo

ok .c

- Khi nhúng các vật vào nước thì chúng chịu tác dụng của lực đẩy ác si mét. Khi m đó lực căng của mỗi sợ dây treo ở hai bên là: T = 10( m D) D1 0 Để cân bằng lực thì lực ở sợi dây treo chính giữa là 2T. Gọi thể tích của vật ở giữa lúc này là V thì: Vậy V = 25,18 dm3 = 2T - 2.10m( 1 - D0 ) D1 Thể tích của vật ở giữa tăng thêm là: ∆V = V - V0 = 21,5 dm3.

Bài 5: Tấm ván OB có khối lượng không đáng kể, đầu O đặt trên 1 dao cứng tại O, đầu B được treo bằng 1 sợi dây vắt qua ròng rọc cố định R (ván quay được quanh O).Một người có khối lượng 60kg đứng trên tấm ván a. Lúc đầu, người đó đứng tại điểm A sao cho OA = 2/3 OB (Hình 1) b. Tiếp theo thay ròng rọc cố định R bằng 1 palăng gồm 1 ròng rọc cố định R và 1 ròng rọc động R/ đồng thời di chuyển vị trí đứng của người đó về điểm I sao cho OI = 1/2 OB (Hình 2) c. Sau cùng palăng ở câu b được mắc theo cách khác nhưng vẫn có OI = 1/2 OB (Hình 3) 88

Hỏi trong mỗi trường hợp a), b), c) người đó phải tác dụng vào dây 1 lực F bằng bao nhiêu để tấm ván nằm ngang thăng bằng?Tính lực F/ do ván tác dụng vào điểm tựa O trong mỗi trường hợp (bỏ qua ma sát ở các ròng rọc và trọng lượng của dây, của ròng rọc)

R

A

on

F B

P Hình 1

F

R I

O

B

P Hình 2

O

uy nh

O

F I

R

B

P Hình 3

ke m .q

F

R

R

w

w

w

.fa ce bo

ok .c

om /d

ay

HD: a) Ta có : (P - F).OA = F.OB suy ra : F = 240N Lực kéo do tấm ván tác dụng vào O: F/ = P - F - F = 120N b) Ta có FB = 2F và (P - F).OI = FB.OB suy ra : F = 120N Lực kéo do tấm ván tác dụng vào O: F/ = P - F - 2F = 240N c) Ta có FB = 3F và (P + F).OI = FB.OB suy ra : F = 120N Lực kéo do tấm ván tác dụng vào O: F/ = P + F - 3F = 360N Bài 6: Một người có trọng lượng P1 đứng trên tấm ván có trọng lượng P2 để kéo đầu một sợi dây vắt qua hệ ròng rọc ( như hình vẽ). Độ dài tấm ván giữa hai điểm treo dây là l. bỏ qua trọng lượng của ròng rọc, sợi dây và mọi ma sát. a. Người đó phải kéo dây với một lực là bao nhiêu và người đó đứng trên vị trí nào của tấm ván để duy trì tấm ván ở trạng thái nằm ngang? b. Tính trọng lượng lớn nhất của tấm ván để người đó còn đè lên tấm ván.

HD a. Gọi T1 là lực căng dây qua ròng rọc cố định.

T2 là lực căng dây qua ròng rọc động, Q là áp lực của người lên tấm ván. Ta có: Q = P1 - T2 và T1 = 2T2 (1) Để hệ cân bằng thì trọng lượng của người và ván cân bằng với lực căng sợi dây. Vậy: T1 + 2T2 = P1 + P2 Từ (1) ta có: 2T2 + 2T2 = P1 + P2 hay T2 = P1+P2 4

89

om /d

ay

ke m .q

uy nh

on

Vậy để duy trì trạng thái cân bằng thì người phải tác dụng một lực lên dây có độ lớn là F = T2 = P1+P2 4 Gọi B là vị trí của người khi hệ cân bằng, khoảng cách từ B đến đầu A của tấm ván là l0. Chọn A làm điểm tựa. để tấm ván cân bằng theo phương ngang thì Pl T2l0 + T2l = P1l0 + 2 ⇒ (T2 - 0,5P2)l = (P1 - T2)l0 2 (T -0,5P2)l Thay giá trị T2 ở trên và tính toán được: l0 = P1-P2 Vậy: l0 = 2 P1-T2 3P1-P2 Vậy vị trí của người để duy trì ván ở trạng thái nằm ngang là cách đầu A một khoảng l0 = P1-P2 3P1-P2 b. Để người đó còn đè lên tấm ván thì Q ≥ 0 ⇒ P1 - T2 ≥ 0 ⇒ P1 - P1+P2 ≥ 4 0 hay: 3P1 ≥ P2 Vậy trọng lượng lớn nhất của ván để người đó còn đè lên tấm ván là: P2max = 3P1 Bµi 7: Cho hÖ thèng nh− h×nh vÏ: VËt 1 cã träng l−îng lµ P1, VËt 2 cã träng l−îng lµ P2. Mçi rßng räc cã träng •

vµ cña c¸c d©y treo

ok .c

l−îng lµ 1 N. Bá qua ma s¸t, khèi l−îng cña thanh AB - Khi vËt 2 treo ë C víi AB = 3. CB th× hÖ thèng c©n

b»ng A

.fa ce bo

- Khi vËt 2 treo ë D víi AD = DB th× muèn hÖ thèng c©n

C

B

•

b»ng ph¶i treo nèi vµo vËt 1 mét vËt thø 3 cã träng

2

1

l−îng P3 = 5N. TÝnh P1 vµ P2 HD

w

Gäi P lµ träng l−îng cña rßng räc .

•

w

Trong tr−êng hîp thø nhÊt khi thanh AB

w

c©n b»ng ta cã:

F CB 1 = = P2 AB 3

F

F

MÆt kh¸c, rßng räc ®éng c©n b»ng ta cßn cã:

F A

C

B

•

2.F = P + P1.

P 1 90

P1

2

P2

=> F =

(P + P1 )

thay vµo trªn ta ®−îc:

2

(P + P1 ) = 1 <=> 3 (P + P ) = 2P (1) 1 2 2 P2

3

2.F’ = P + P1 + P3 => F’ =

uy nh

F ' DB 1 = = .

P2 AB 2

Lóc nµy ta cã MÆt kh¸c

on

T−¬ng tù cho tr−êng hîp thø hai khi P2 treo ë D, P1 vµ P3 treo ë rßng räc ®éng.

P + P1 + P3 2

P + P1 + P3 1 = => P + P1 + P3 = P2 2 P2 2

Tõ (1) vµ (2) ta cã

P1 = 9N, P2 = 15N.

ke m .q

Thay vµo trªn ta cã:

(2).

ay

***************************************************************** Ngµy so¹n 2/4/2017

om /d

Buæi 20 M¸y c¬ ®¬n gi¶n

ok .c

A. Môc tiªu - Gióp HS «n l¹i nh÷ng kiÕn m¸y c¬ ®¬n gi¶n, C©n b»ng lùc ®−a ra ph−¬ng ph¸p gi¶i mét sè bµi tËp - Gióp häc sinh vËn dông vµ rÌn luyÖn ®Ó gi¶i c¸c bµi tËp n©ng cao B. Bµi tËp

.fa ce bo

Bµi 1: Cho hÖ thèng nh− h×nh vÏ. Gãc nghiªng α = 300, d©y vµ rßng räc lµ lý t−ëng. X¸c ®Þnh khèi l−îng cña vËt M ®Ó hÖ thèng c©n b»ng. Cho khèi l−îng m = 1kg. Bá qua mäi ma s¸t.

w

w

Muèn M c©n b»ng th× F = P.

HD

•

1

h h víi = sinα l l

w

=> F = P.sin 300 = P/2 (P lµ träng l−îng cña vËt M) Lùc kÐo cña mçi d©y v¾t qua rßng räc 1 lµ: F1 =

91

M

F1 P = 2 8

•

l

α

F P = 2 4

Lùc kÐo cña mçi d©y v¾t qua rßng räc 2 lµ: F2 =

F •

h

2

m

Lùc kÐo do chÝnh träng l−îng P’ cña m g©y ra, tøc lµ : P’ = F2 = P/8 => m = M/8.

Khèi l−îng M lµ: M = 8m = 8. 1 = 8 kg.

Bµi 2: Hai qu¶ cÇu s¾t gièng hÖt nhau ®−îc treo vµo 2 ®Çu A, B cña mét thanh kim

on

lo¹i m¶nh, nhÑ. Thanh ®−îc gi÷ th¨ng b»ng nhê d©y m¾c t¹i ®iÓm O. BiÕt OA =

uy nh

OB = l = 20 cm. Nhóng qu¶ cÇu ë ®Çu B vµo trong chËu ®ùng chÊt láng ng−êi ta thÊy thanh AB mÊt th¨ng b»ng. §Ó thanh th¨ng b»ng trë l¹i ph¶i dÞch chuyÓn ®iÓm khèi l−îng riªng cña s¾t lµ D0 = 7,8 g/cm3.

HD

ke m .q

treo O vÒ phÝa A mét ®o¹n x = 1,08 cm. TÝnh khèi l−îng riªng cña chÊt láng, biÕt

A

Khi qu¶ cÇu treo ë B ®−îc nhóng trong chÊt láng

(l-x) O’

ay

th× ngoµi träng lùc, qu¶ cÇu cßn chÞu t¸c dông

B FA

cña lùc ®Èy Acsimet cña chÊt láng. Theo ®iÒu

om /d

(l+x)

kiÖn c©n b»ng cña c¸c lùc ®èi víi ®iÓm treo O’ ta cã P. AO’ = ( P – FA ). BO’. Hay P. ( l – x) = (

P

P

ok .c

P – FA )(l + x)

Gäi V lµ thÓ tÝch cña mét qu¶ cÇu vµ D lµ khèi l−îng

.fa ce bo

riªng cña chÊt láng.

Ta cã P = 10.D0.V vµ FA = 10. D. V 10.D0.V ( l – x ) = 10 V ( D0 – D )( l + x ) → D =

2x .D0 = 0,8 g / cm3 . l+x

w

Bµi 3: Mét thanh ®ång chÊt, tiÕt diÖn ®Òu, mét ®Çu A

w

nhóng vµo n−íc, ®Çu kia tùa vµo thµnh chËu t¹i O sao O

w

cho

OA =

1 OB. Khi thanh n»m c©n b»ng, mùc n−íc ë 2

chÝnh gi÷a thanh. T×m khèi l−îng riªng D cña thanh, biÕt khèi l−îng riªng cña n−íc lµ D0 = 1000kg/m3.

92

B

HD Thanh chÞu t¸c dông cña träng lùc P ®Æt t¹i trung ®iÓm M cña thanh AB vµ lùc ®Èy Acsimet ®Æt t¹i trung ®iÓm N cña MB. Thanh cã thÓ quay quanh O. ¸p dông P. MH = F. NK (1).

Gäi S lµ tiÕt diÖn vµ l lµ chiÒu dµi cña thanh ta cã:

A O

D=

NK .D0 2.MH

(2).

H

ke m .q

Thay vµo (1) ta cã:

uy nh

l P = 10. D. S. l vµ F = 10. D0.S. 2

MÆt kh¸c ∆OHM ∼ ∆OKN ta cã:

FA N

P

om /d

ay

B

KN ON 5 5 = = thay vµo (2) ta ®−îc D = .D0 = 1250 kg/m3 MH OM 2 4

ok .c

=>

l l l − = 2 3 6

M

K

KN ON l l 5l = Trong ®ã ON = OB – NB = − = MH OM ' 3 4 12

OM = AM – OA =

on

quy t¾c c©n b»ng cña ®ßn bÈy ta cã:

Bµi 4: Cho hÖ thèng ë tr¹ng th¸i c©n b»ng ®øng yªn

.fa ce bo

nh− h×nh vÏ, trong ®ã vËt (M1) cã khèi l−îng m, vËt 3 (M2) cã khèi l−îng m , rßng räc vµ thanh AC cã 2

w

AB khèi l−îng kh«ng ®¸ng kÓ. TÝnh tû sè BC

C

A B M1

M2

HD

A

w

Bµi 5: Mét thanh ®ång chÊt, tiÕt diÖn ®Òu cã chiÒu

O

w

dµi AB = l = 40 cm ®−îc ®ùng trong chËu nh− h×nh

vÏ sao cho OA =

1 OB . Ng−êi ta ®æ n−íc vµo chËu 2

cho ®Õn khi thanh b¾t ®Çu næi (®Çu B kh«ng cßn tùa trªn ®¸y chËu). BiÕt thanh ®−îc gi÷ chÆt t¹i O vµ chØ 93

B

cã thÓ quay quanh O. a) T×m mùc n−íc cÇn ®æ vµo chËu. Cho khèi l−îng riªng cña thanh vµ n−íc lÇn l−ît lµ D1 = 1120 kg/m3; D2= 1000kg/m3 b) Thay n−íc b»ng chÊt láng kh¸c. Khèi l−îng riªng cña chÊt láng ph¶i nh−

on

thÕ nµo ®Ó thùc hiÖn ®−îc thÝ nghiÖm trªn

ay

ke m .q

uy nh

HD Bài 6: Một thanh thẳng AB đồng chất, tiết diện đều có rãnh dọc, khối lượng thanh m = 200g, dài l = 90cm.Tại A, B có đặt 2 hòn bi trên rãnh mà khối lượng lần lượt là m1 = 200g và m2. Đặt thước (cùng 2 hòn bi ở A, B) trên mặt bàn nằm ngangvuông góc với mép bàn sao cho phần OA nằm trên mặt bàncó chiều dài l1 =30cm, phần OB ở mép ngoài bàn.Khi đó người ta thấy thước cân bằng nằm ngang (thanh chỉ tựa lên điểm O ở mép bàn) O m2 m1 B A

w

w

w

.fa ce bo

ok .c

om /d

a) Tính khối lượng m2. b) Cùng 1 lúc , đẩy nhẹ hòn bi m1 cho chuyển động đều trên rãnh với vận tốc v1 = 10cm/s về phía O và đẩy nhẹ hòn bi m2 cho chuyển động đều với vận tốc v2 dọc trên rãnh về phía O.Tìm v2 để cho thước vẫn cân bằng nằm ngang như trên.

HD a. Trọng tâm của thanh là I ở chính giữa thanh. Nên cách điểm O là 0,15 m - Mô men do trọng lượng của bi m1: m1.OA - Mô men do trọng lượng thanh gây ra: m.OI - Mô men do bi m2 gây ra là: m2OB - Để thanh đứng cân bằng: m1OA = m.OI + m2.OB - Thay các giá trị ta tìm được m2 = 50 g. b. Xét thời điểm t kể từ lúc hai viên bi bắt đầu chuyển động.

- Cánh tay đòn của bi 1: (OA – V1t) nên mô men tương ứng là: m1(OA – v1t) - Cánh tay đòn của viên bi 2: (OB – v2t) nên mô men là: m2(OB – V2t) - Thước không thay đổi vị trí nên mô men do trọng lượng của nó gây ra là OI.m - Để thước cân bằng: m1(OA – v1t) = m2(OB – V2t) + OI.m - Thay các giá trị đã cho vào ta tìm được v2 = 4v1 = 40cm/s Bài 7: Một thanh dài l = 1m có trọng lượng P = 15N, một đầu được gắn vào trần nhà nhờ một bản lề.Thanh được giữ nằm nghiêng nhờ một sợi dây thẳng đứng A của thanh buộc ở dầu tự do của thanh. Hãy tìm lực căng F của dây Inếu trọng tâm O• cách bản lề một đoạn bằng d = 0,4m.

HD: G Mô men gây ra do trọng lượng của thanh tại trọng tâm của nó: P.OI B 94

d

2

ke m .q

P

uy nh

on

Mô men do lực căng sợi dây gây ra: F.OA Vì thanh cân bằng nên: P.OI = F.OA Hay: F/P = OI/OA = OG/OB = 0,4 hay F = 0,4 P = 0,4.15 = 6N Bài 8: Một thanh mảnh, đồng chất, phân bố đều khối lượng có thể quay quanh trục O ở phía trên. Phần dưới của thanh nhúng trong nước, khi cân bằng thanh nằm nghiêng như hình vẽ, một nửa chiều dài nằm trong nước. Hãy xác định khối lượng riêng của chất làm thanh đó. d 1 F A

om /d

ay

HD Khi thanh cân bằng, các lực tác dụng lên thanh gồm: Trọng lực P tập trung ở điểm giữa của thanh (trọng tâm của thanh) và lực đẩy Acsimet FA tập trung ở trọng tâm phần thanh nằm trong nước (hình bên).

Gọi l là chiều dài của thanh.

Mô men do lực ác si mét gây ra:FAd1 Mô men do trọng lượng của thanh gây ra: Pd2 (1)

ok .c

1 l FA d 2 2 2 Ta có phương trình cân bằng lực: = = = P d1 3 3 l 4

.fa ce bo

Gọi Dn và D là khối lượng riêng của nước và chất làm thanh. M là khối lượng của thanh, S là tiết diện ngang của thanh 1 2

Lực đẩy Acsimet: FA = S. .Dn.10

(2)

Trọng lượng của thanh: P = 10.m = 10.l.S.D (3) 3 S.l.Dn.10 = 2.10.l.S.D 2 3 ⇒ Khối lượng riêng của chất làm thanh: D = Dn 4

w

Thay (2), (3) vào (1) suy ra:

w

w

****************************************************** Ngµy 6/4/2017 Buæi 21 M¸y c¬ ®¬n gi¶n A. Môc tiªu - Gióp HS «n l¹i nh÷ng kiÕn m¸y c¬ ®¬n gi¶n, C©n b»ng lùc ®−a ra ph−¬ng ph¸p gi¶i mét sè bµi tËp - Gióp häc sinh vËn dông vµ rÌn luyÖn ®Ó gi¶i c¸c bµi tËp n©ng cao 95

B. Bµi tËp

w

w

w

.fa ce bo

ok .c

om /d

ay

ke m .q

uy nh

on

Bài 1: Một hình trụ khối lượng M đặt trên đường ray, đường này nghiêng một góc α so với mặt phẳng nằm ngang.

Một trọng vật m buộc vào đầu một sợi dây quấn quanh hình trụ phải có khối lượng nhỏ nhất là bao nhiêu để hình trụ lăn lên trên? Vật chỉ lăn không trượt, bỏ qua mọi ma sát.

Giải: Giải: Gọi R là bán kính khối trụ. PM là trọng lượng khối trụ T là sức căng sợi dây. Ta có: PM = 10M. Và T = 10m Khối trụ quay quanh điểm I là điểm tiếp xúc giữa khối trụ và đường ray. Từ hình vẽ HI là cánh tay đòn của lực PM và IK là cánh tay đòn của lực T . Ta có: HI = Rsinα và IK = R - IH = R(1 - sinα) Điều kiện để khối trụ lăn lên trên là T.IK ≥PM.IH IH Hay 10m.IK ≥ 10M. IH hay m ≥ M IK Thay các biểu thức của IH và IK vào ta được: sinα m≥M Khối lượng nhỏ nhất của vật m để khối trụ lăn đều lên trên là: 1-sinα sinα m=M 1-sinα Bài 2: l2 l Một thanh đồng chất tiết diện đều, đặt trên thành của bình đựng nước, ở đầu thanh có buộc một quả cầu đồng chất bán kính R, sao cho quả cầu ngập hoàn toàn trong nước.

Hệ thống này cân bằng như hình vẽ.

Biết trọng lượng riêng của quả cầu và nước lần lượt là d và do, Tỉ số l1:l2 = a:b. Tính trọng lượng của thanh đồng chất nói trên.

Có thể sảy ra trường hợp l1>l2 được không? Giải thích?

Giải: Gọi chiều dài của thanh là L và trọng tâm của thanh là O. Thanh quay tại điểm tiếp xúc N của nó với thành cốc. Vì thành đồng chất, tiết diện đều nên trọng tâm của thanh là trung điểm của thanh.

L L Vì l1:l2 = a:b nên l2 = b và l1 = a a+b a+b Gọi trọng lượng của thanh đồng chất là P0 thì cánh tay đòn của P0 là L b-a l2 - = L 2 2(b+a) b-a Mô Men của nó là M1 = L .P 2(b+a) 0 96

ke m .q

uy nh

on

Trọng lượng quả cầu là P = dV , Lực ác si mét tác dụng lên quả cầu là FA = d0V Lực tác dụng lên đầu bên phải của thanh là F = P - FA = (d - d0)V L lực này có cánh tay đòn là l1 và mô men của nó là M2 = a (d - d0)V a+b b-a L .P0 = a (d - d0)V Vì thanh cân bằng nên: M1 = M2 ⇒ L 2(b+a) a+b 2a(d-d0)V 4 Từ đó tìm được P0 = Thay V = πR3 ta được trọng lượng của thanh b-a 3 đồng chất Trong trường hợp l1>l2 thì trọng tâm của thanh ở về phía l1. trọng lượng của thanh tạo ra mô men quay theo chiều kim đồng hồ. Để thanh cân bằng thì hợp lực của quả cầu và lực đẩy ác si mét phải tạo mô men quay ngược chiều kim đồng hồ. khi đó FA > P Vậy trường hợp này có thể sảy ra khi độ lớn của lực đẩy ác si mét lên quả cầu lớn hơn trọng lượng của nó.

Bµi 3: Hai b¶n kim lo¹i ®ång chÊt tiÕt diÖn ®Òu cã cïng chiÒu dµi l = 20cm vµ

ay

cïng tiÕt diÖn nh−ng cã träng l−îng riªng kh¸c nhau d1 = 1,25 d2. Hai b¶n ®−îc thùc hiÖn hai biÖn ph¸p sau:

om /d

hµn dÝnh l¹i ë mét ®Çu O vµ ®−îc treo b»ng sîi d©y. §Ó thanh n»m ngang ng−êi ta a) C¾t mét phÇn cña thanh thø nhÊt vµ ®em ®Æt lªn chÝnh gi÷a cña phÇn cßn l¹i.

ok .c

T×m chiÒu dµi phÇn bÞ c¾t.

b) C¾t bá mét phÇn cña b¶n thø nhÊt. T×m phÇn bÞ c¾t ®i.

.fa ce bo

HD

a) Gäi x lµ chiÒu dµi phÇn bÞ c¾t. Do ®ã ®−îc ®Æt lªn chÝnh gi÷a cña phÇn cßn

l¹i nªn träng l−îng cña b¶n thø nhÊt kh«ng thay ®æi

w

V× thanh n»m c©n b»ng nªn ta cã: P1.

l−x l = P2 .

2 2

w

w

Gäi S lµ tiÕt diÖn cña mçi b¶n, ta cã: d1sl.

=> d1 (l-x) = d2 (l) x = (1 − Víi

d1 = 1,25 d2

d2 )l d1

l−x l = d 2 sl.

2 2

x

l

l = 20

O 97

=> x = (1 −

d2 ).20 = (1 − 0,8)20 = 4 1,25d 2

VËy chiÒu dµi phÇn bÞ c¾t lµ: 4 cm

d l−y l ) = d 2 sl. => (l − y ) 2 = 2 l 2 2 2 d1

y 2 − 2ly + (1 −

d2 2 )l = 0 => y 2 − 40 y + 80 = 0 d1

ke m .q

=> d1 s(l − y )(

l−y l = P2 . l 2

uy nh

Do thanh c©n b»ng nªn ta cã: P1' .

l−y l

on

b) Gäi y lµ phÇn bÞ c¾t bá ®i träng l−îng cßn l¹i cña b¶n lµ P1' = P1 .

∆’ = 400 – 80 = 320 => ∆ = 8 5 ≈ 17,89

ay

y1 = 20 + 8 5 > 20 cm

om /d

y1 = 20 − 8 5 ≈ 20 – 17,89 = 2,11 (cm)

VËy chiÒu dµi phÇn bÞ c¾t bá lµ 2,11 cm

l1

w

w

w

.fa ce bo

ok .c

Bài 4: Một thanh mảnh đồng chất, phân bố F đều khối lượng có thể quay quanh trục O ở phía trên. Phần dưới của thanh nhúng trong nước, khi cân bằng thanh nằm nghiêng như hình vẽ bên, một nửa chiều dài nằm trong nước. Hãy xác định khối lượng riệng của chất làm thanh.

HD Khi thanh nằm cân bằng thì thanh chịu tác dụng của Các lực sau: + Trọng lượng P của thanh đặt tại trung điểm của thanh + Lực đẩy FA tác dụng vào thanh phần nhúng trong nước, lực này đặt tại trung điểm của phần thanh nhúng trong nước.

Gọi : l là chiều dài của thanh, l1 là cánh tay đòn của FA; l2 là cánh tay đòn của P Theo điều kiện cân bằng của đòn bẩy ta có FA.l1 = P.l2 ⇔

1 l 3 1 2 FA 2 Mà l1 = l và l2 = l ⇔ = = (1) 4 2 P 3l 3 4

98

FA l2 = P l1

O

l2

P

Gọi : Dn là KLR của nước; D là KLR của chất làm thanh m là khối lượng của thanh; S là tiết diện ngang của thanh Lực đẩy Ác - Si - Mét tác dụng lên thanh là FA= V.d ( V = S.h mà h =

l ;d= 2

l 2

Nên ta có FA = S. .Dn.10 (2) Trọng lượng của thanh là P = 10.m = 10.D.V = 10.l.S.D (3)

on

10D)

ke m .q

uy nh

l S . .Dn .10 3 2 Thay (2) và (3) vào (1) ta được 2 = ⇔ .l.S.Dn.10 = 2.10.l.S.D 10.l.S .D 3 2 3 3 1 3 ⇔ Dn = 2D ⇔ D = Dn . = Dn 2 2 2 4 3 Vậy khối lượng riêng của chất làm thanh bằng khối lượng riêng của nước 4

w

w

w

.fa ce bo

ok .c

om /d

ay

* Bài 5: Phía dưới 2 đĩa cân, bên trái treo một vật bằng chì, bên phải treo một vật hình trụ bằng đồng được khắc vạch chia độ từ 0 đến 100. Có 2 cốc đựng 2 chất lỏng A và B khác nhau(Hình vẽ). Ban đầu khi chưa nhúng 2 vật vào chất lỏng thì cân ở trạng thái cân bằng.

- Khi cho vật bằng chì chìm hẳn trong chất lỏng A, và hình trụ trong chất lỏng B thì phải nâng cốc chứa chất lỏng B đến khi mặt thoáng ngang với vạch 87 thì cân mới cân bằng 100 - Khi cho vật bằng chì chìm hẳn trong chất lỏng B và hình trụ trong chất lỏng A thì mặt thoảng của chất lỏng A phỉa ngang vạch 79 thì cân mới thăng bằng.

B 0 A Tính tỷ số các khối lượng riêng của hai chất lỏng A và B, từ đó nêu ra một phương pháp đơn giản nhằm xác định KLR của một chất lỏng HD Gọi: m1; m2 lần lượt là khối lượng của chì và đồng V1; V2 lần lượt là thể tích của chì và đồng + Khi chưa nhúng vào chất lỏng thì hệ cân bằng nghĩa là m1 = m2 suy ra P1 = P2 + Khi nhúng chì vào bình chất lỏng A, đồng vào bình chất lỏng B, thì các vật chịu tác dụng của lực đẩy Ác - Si - Mét là F1 = dA.V1 = 10.DAV1

99

F1 = dB.V2 = 10.DB.V2 =

87 .10.DB.V2 100

Do thanh cân bằng nên ta có F1 = F2 hay 10.DA.V1 =

87 .10.DB.V2(1) 100

+ Khi nhúng chì vào bình chất lỏng B, đồng vào bình đựng chất lỏng A thì lực đẩy Ác - Si - Mét tác dụng lên các vật khi đó là 70 .10.DA.V2 100 70 Hay 10 .DB.V1 = .10.DA.V2(2) 100

ay

ke m .q

10.DA .V1 87 .D .V 10.DB .V1 DA 10 B 2 D 87.DB (1) Lập tỷ số ⇒ ⇔ = ⇔ A= 87 70 (2) DB DB 70.DA 10. .DB .V2 .DA .V2 100 10 70 10. .DA .V2 100 87 D 2 87 D ⇔ 70D2A= 87D2B ⇔ A 2 = ⇔ A= 70 70 DB DB

uy nh

Do thanh cân bằng nên ta có :F1’ = F2’

on

F1’ = dB.V1 = 10 .DB.V1 và F2’ = dA.V2 = 10.DA.V2 =

A

B

C

l . Ở đầu C người ta buộc một vật 7

ok .c

cách BC =

om /d

*Bài 6: Một thanh đồng chất tiết diện đều, có khối lượng 10kg, chiều dài l được đặt trên hai giá đỡ A và B như hình vẽ bên. Khoảng

.fa ce bo

nặng hình trụ có bán kính đáy là 10cm, chiều cao 32cm, trọng lượng riêng của chất làm hình trụ là d = 35000N/m3. Lực ép của thanh lên giá đỡ A bị triệt tiêu. Tính trọng lượng riêng của chất lỏng trong bình

w

w

w

HD Vì lực ép của thanh lên điểm A bị triệt tiêu nên khi đó B chính là điểm tựa và thanh đồng chất lúc này chịu tác dụng của các lực sau B A + Lực F của vật nặng tác dụng vào đầu C + Trọng lượng P1 đặt vào trung điểm của BC + Trọng lượng P2 đặt vào trung điểm của AB P2 Gọi l1; l2; l3 lần lượt là cánh tay đòn của lực P1; P2 và F Theo điều kiện cân bằng của đòn bẩy ta có : P2.l2 = P1.l1 + F.l3 (3) l 6 nên AB = l 7 7 l 1 l 6 6.l 3 Khi đó ta có l3 = l ; l1 = 3 = ; l2= l : 2 = = l 7 2 14 7 14 7

Do BC =

100

C P1

F

Vì trọng lượng P1 của thanh đặt ở trung điểm của BC nên P1 = Trọng lượng P2 đặt ở trung điểm của AB nên P2 =

1 P 7

6 P 7

Mà F là hợp của FA và P nên F = V.d - V.dn = V ( d - dn) 6 3 1 l l P. l = P. + V ( d - dn).

7 7 7 14 7 35.P Biến đổi ta được kết quả dn = d Mà V = S.h = π .R2.h ( Với π ≈ 3,14) 14V 35.P 35.100 Khi đó dn = d = 35000 − = 10000(N/m3) 2 14π R h 14.0, 01

uy nh

on

Khi đó (1) trở thành

d A k2 = . d B k1

(2)

ok .c

Từ đó suy ra:

om /d

ay

ke m .q

( Với π .R2.h = 3,14.(0,1)2.0,32 = 0,01(m3) Bài 7. Một vật rắn không thấm chất lỏng khi được thả vào chất lỏng A thì có k1=60% thể tích của nó bị ngập. Khi thả vào chất lỏng B thì có k2=45% thể tích bị ngập. Người ta trộn đều hai chất lỏng này theo tỷ lệ thể tích VA :VB=2:1 và thả vật trên vào thì bao nhiêu % thể tích của nó bị ngập?

HD Ký hiệu m và V là khối lượng và thể tích của vật rắn; dA và dB là trọng lượng riêng của các chất lỏng; P là trọng lượng của vật. Khi vật nổi trong các chất lỏng Khi vật nổi trong các chất lỏng khác nhau: P = k1Vd A ; P = k 2Vd B Với k1=0,6; k2=0,45 (1)

Tỷ lệ trộn các chất lỏng là

VA =k =2 VB

(3)

.fa ce bo

Nên trọng lượng riêng của hỗn hợp bằng: d hh =

d AV A + d BVB kd A + d B k + k1 k 2 kk + k = = dA = dA 2 1 .

V A + VB k +1 k +1 k 2 (k + 1)

Khi thả vật vào hỗn hợp, gọi k3 là tỷ lệ % thể tích của vật bị ngập thì: P = k3Vd hh .

Thay dhh từ trên vào, ta nhận được:

w

k Vd k k (k + 1) P = 1 A = 1 2 = 54 %. d hhV d hhV kk 2 + k1

w

k3 =

w

Bài 1(4 điểm) Một quả cầu đặc A có thể tích V = 100cm3 được thả vào trong một bể nước đủ rộng. Người ta thấy quả cầu chìm 25% thể tích của nó trong nước và không chạm đáy bể.

1) Tìm khối lượng của quả cầu? cho khối lượng riêng của nước là Dn = 1000kg/m3.

101

on

2) Người ta nối quả cầu A với quả cầu đặc B có cùng kích thước bằng một sợi dây mảnh không co dãn rồi thả cả hai quả cầu vào bể nước. Quả cầu B bị chìm hoàn toàn và không chạm đáy bể, đồng thời quả cầu A bị chìm một nửa trong nước. a) Tìm khối lượng riêng của chất làm quả cầu B và lực mà sợi dây tác dụng lên quả cầu B? b) Người ta đổ dầu từ từ vào bể cho đến khi phần thể tích Vx của quả cầu A chìm trong dầu bằng phần thể tích của nó chìm trong nước. Tìm Vx? Biết khối lượng riêng của dầu là Dd = 800kg/m3.

.fa ce bo

ok .c

om /d

ay

ke m .q

uy nh

1) Gọi khối lượng, khối lượng riêng của quả cầu A, B lần lượt là: m1, D1, m2, D2. Điều kiện cân bằng: P1 = FA ⇔ 10m1 = 10Dn.0,25V ⇒ m1 = 0,025kg.

2) a) Lực tác dụng lên quả cầu A: P1, T1 và FA1 Lực tác dụng lên quả cầu B: P2, T2 và FA2 Điều kiện cân bằng: FA1= T1 + P1 (1) FA2+ T2 = P2 (2) Trong đó T1 = T2 = T. Từ (1) và (2) ta có: FA1 + FA2 = P1 + P2 ⇔ 10DnV + 10Dn.V/2 = 10D1V + 10D2V (3) ⇒ D2 = 1250kg/m3.

Thay D2 vào (2) ta được: T2 = P2 – FA2 = 0,25N b) Lực tác dụng vào quả cầu A: F’A1; F”A1; T’ và P1 trong đó: F’A1; F”A1 lần lượt là lực đẩy Acximet do dầu, nước tác dụng vào quả cầu A. Lực tác dụng lên quả cầu B: P2, T’ và FA2 Điều kiện cân bằng: F’A1 + F”A1= T’ + P1 (4) FA2+ T’ = P2 (5) Từ (4) và (5) ta có: F’A1 + F”A1 + FA2 = P1 + P2 ⇔ 10DdVx + 10DnVx + 10DnV = 10(D1 + D2)V ⇒ Vx =

D1 + D2 − Dn V = 27, 78cm3 Dd + Dn

w

***************************************************** Buæi 14 M¸y c¬ ®¬n gi¶n

w

w

A. Môc tiªu - Gióp HS «n l¹i nh÷ng kiÕn m¸y c¬ ®¬n gi¶n, C©n b»ng lùc ®−a ra ph−¬ng ph¸p gi¶i mét sè bµi tËp - Gióp häc sinh vËn dông vµ rÌn luyÖn ®Ó gi¶i c¸c bµi tËp n©ng cao II. Bµi tËp Lo¹i 2: Chän ®iÓm tùa cña ®ßn bÈy

102

Bµi 1: Mét chiÕc xµ kh«ng ®ång chÊt dµi l = 8 m, khèi l−îng 120 kg ®−îc t× hai ®Çu A, B lªn hai bøc t−êng. Träng t©m cña xµ c¸ch ®Çu A mét kho¶ng GA = 3 m. H·y x¸c ®Þnh lùc ®ì cña t−êng lªn c¸c ®Çu xµ HD

Xµ chÞu t¸c dông cña 3 lùc FA, FB, P

uy nh

Träng l−îng cña xµ tËp trung t¹i träng t©m G cña xµ.

on

Träng l−îng cña xµ b»ng: P = 10.120 = 1200 (N)

§Ó tÝnh FA ta coi xµ lµ mét ®ßn bÈy cã ®iÓm tùa t¹i B. §Ó xµ ®øng yªn ta cã:

ke m .q

GB 3 = 1200 = 750 (N) AB 8

FA.AB = P.GB = FA = P.

§Ó tÝnh FB ta coi xµ lµ mét ®ßn bÈy cã ®iÓm tùa t¹i A xµ ®øng yªn khi: GA 3 = 1200 = 350 (N) AB 8

ay

FB.AB = P.GA = FB = P.

om /d

VËy lùc ®ì cña bøc t−êng ®Çu A lµ 750 (N), cña bøc t−êng ®Çu B lµ 350 (N).

Bµi 2:Mét c¸i sµo ®−îc treo theo ph−¬ng n»m ngang b»ng hai sîi d©y AA’ vµ BB’. T¹i ®iÓm M ng−êi ta treo mét vËt nÆng cã khèi l−îng 70 kg. TÝnh lùc c¨ng

ok .c

cña c¸c sîi d©y AA’ vµ BB’.

Cho biÕt: AB = 1,4 m; AM = 0,2m.

.fa ce bo

HD

Träng l−îng cña vËt nÆng lµ: P = 10.70 = 700 (N) Gäi lùc c¨ng cña c¸c sîi d©y AA’ vµ BB’ lÇn l−ît lµ: TA vµ TB.

C¸i sµo chÞu t¸c dông cña 3 lùc TA, TB vµ P.

w

§Ó tÝnh TA coi sµo nh− mét ®ßn bÈy cã ®iÓm tùa t¹i B.

w

w

§Ó sµo n»m ngang ta cã: TA.AB = P.MB => T A =

P.MB (1,4 − 0,2) = 700. = 600 (N) AB 1,4

§Ó tÝnh TB coi A lµ ®iÓm tùa. §Ó sµo n»m ngang ta cã: P.MA 0,2 TB.AB = P.MA => TA = = 700. = 100 (N) AB 1,4

VËy:

Lùc c¨ng cña sîi d©y AA’ lµ 600 (N) 103

A’ TA

B’ TB

M

B

A P

Lùc c¨ng cña sîi d©y BB’ lµ 100 (N) Bµi to¸n 1: Mét chiÕc xµ ®ång chÊt tiÕt diÖn ®Òu. Khèi l−îng 20 kg, chiÒu dµi 3 m. T× hai ®Çu lªn hai bøc t−êng. Mét ng−êi cã khèi l−îng 75 kg ®øng c¸ch ®Çu xµ 2m. X¸c

C¸c lùc t¸c dông lªn xµ lµ:

FA A

- Lùc ®ì FA, FB

P1

G

O

B

ke m .q

- Träng l−îng cña xµ P = 10.20 = 200 (N)

uy nh

Bµi gi¶i:

on

®Þnh xem mçi bøc t−êng chÞu t¸c dông mét lùc b»ng bao nhiªu?

P

- Träng l−îng cña ng−êi P1 = 10.75 = 750 (N)

V× xµ ®ång chÊt tiÕt diÖn ®Òu nªn träng t©m cña xµ sÏ ë chÝnh gi÷a xµ

ay

=> GA = GB = 1,5 m

om /d

Gi¶ sö ng−êi ®øng ë O c¸ch A lµ OA = 2 m

§Ó tÝnh FB coi ®Çu A lµ ®iÓm tùa, ¸p dông quy t¾c c©n b»ng cña ®ßn bÈy khi cã nhiÒu lùc t¸c dông ta cã:

P. AG + P1 . AO 200.1,5 + 750.2 = = 600 (N) AB 3

FA.AB = P.GB + P1.OB => FA =

P.GB + P1 .OB 200.1,5 + 750.1 = = 350 (N) AB 3

.fa ce bo

ok .c

FB.AB = P.AG + P1.AO => FB =

VËy mçi t−êng chÞu t¸c dông mét lùc lµ 600 (N) víi t−êng A vµ 350 (N) víi

t−êng B

Buæi 15 M¸y c¬ ®¬n gi¶n

w

w

w

A. Môc tiªu - Gióp HS «n l¹i nh÷ng kiÕn m¸y c¬ ®¬n gi¶n, C©n b»ng lùc ®−a ra ph−¬ng ph¸p gi¶i mét sè bµi tËp - Gióp häc sinh vËn dông vµ rÌn luyÖn ®Ó gi¶i c¸c bµi tËp n©ng cao II. Bµi tËp Bµi to¸n 2: A C

104

O

B

C

FB

Mét ng−êi muèn c©n mét vËt nh−ng trong tay kh«ng cã c©n mµ chØ cã mét thanh cøng cã träng l−îng P = 3N vµ mét qu¶ c©n cã khèi l−îng 0,3 kg. Ng−êi Êy ®Æt thanh lªn mét ®iÓm tùa O trªn vËt vµo ®Çu A. Khi treo qu¶ c©n vµo ®Çu B th× thÊy hÖ thèng c©n b»ng vµ thanh n»m ngang. §o kho¶ng c¸ch gi÷a vËt vµ ®iÓm tùa 1 4

1 2

uy nh

on

thÊy OA = l vµ OB = l H·y x¸c ®Þnh khèi l−îng cña vËt cÇn c©n.

Bµi gi¶i

ke m .q

C¸c lùc t¸c dông lªn thanh AC

- Träng l−îng P1, P2 cña c¸c vËt treo t¹i A vµ B

- Träng l−îng P cña thanh t¹i trung ®iÓm cña thanh OI =

P.OI + P2 .OB OA

A

om /d

=> P1 =

O

I

ay

P1 = OA = P.OI + P2.OB

Víi P2 = 10 m → P2 = 10.0,3 = 3 (N)

P1

l thanh c©n b»ng 4

P

B

C P2

ok .c

l l 3. + 3.

4 2 = 9 (N) l 4

.fa ce bo

3.OI + 3.OB P1 = OA

Khèi l−îng cña vËt lµ: m =

P1 9 = = 0,9 (kg) 10 10

§S: 0,9 kg

w

w

w

Bµi 2: PhÝa d−íi hai ®Üa c©n: bªn tr¸i treo mét vËt nÆng b»ng ch×, bªn ph¶i treo mét vËt h×nh trô b»ng ®ång b»ng ®ång ®−îc kh¾c v¹ch chia ®é tõ 0 ®Õn 100. Cã hai cèc ®ùng chÊt láng A vµ B nh− h×nh vÏ. Ban ®Çu khi ch−a nhóng hai vËt vµo chÊt láng, c©n ë tr¹ng th¸i th¨ng b»ng. khi cho vËt A B b»ng ch× ch×m h¼n trong chÊt láng A th× ph¶i n©ng 100 cèc chøa chÊt láng B ®Õn khi mÆt tho¸ng ngang v¹ch 87 c©n míi th¨ng b»ng. Khi cho vËt b»ng ch× 87 ch×m h¼n trong chÊt láng B th× mÆt tho¸ng chÊt láng A ph¶i ngang v¹ch 70 c©n míi th¨ng b»ng.

H·y tÝnh tØ sè khèi l−îng riªng cña hai chÊt láng A vµ B vµ tõ ®ã nªu ra mét ph−¬ng ph¸p ®¬n gi¶n A B 105

nh»m x¸c ®Þnh khèi l−îng riªng cña mét chÊt láng.

D A DB h1 D = . => A = DB D A h2 DB

h1 = h2

ke m .q

uy nh

on

H−íng dÉn: C¸ch gi¶i t−¬ng tù bµi 9, song ë ®©y kh«ng biÓu diÔn tØ lÖ thÓ tÝch hai vËt mµ tÝnh tØ lÖ thÓ phÇn vËt b»ng ®ång ngËp trong chÊt láng.

Gi¶i: Theo bµi ra ta cã träng l−îng hai vËt b»ng nhau: P1 = P2 = P V× c©n ®Üa cã c¸nh tay ®ßn b»ng nhau nªn c©n th¨ng b»ng khi vµ chØ khi hîp lùc t¸c dung vµo A vµ B b»ng nhau.

TH1: Ta cã ®ßn bÈy c©n b»ng <=> Pc - FAc = P® - FA® <=> P - DA.Vc = P - DB .S.h1 => DA.Vc = DB .S.h1 (1) TH2: Ta cã ®ßn bÈy c©n b»ng <=> Pc - FAc’ = P® - FA®’ <=> P - DB.Vc = P - DA .S.h2 => DB.Vc = DA .S.h2 (2) Chia (1) cho (2) vÕ víi vÕ ta ®−îc: 87 70

ay

* Ph−¬ng ph¸p ®¬n gi¶n x¸c ®Þnh khèi l−îng riªng mét chÊt láng: Sö dông mét chÊt láng ®· biÕt khèi l−îng riªng ( ch»ng h¹n n−íc cã dn = 10000 N/m3) råi DA Dx

h1 => Dx = DA. h2

=

om /d

thùc hiÖn ph−¬ng ph¸p nh− trªn sÏ cã :

h2 , x¸c ®Þnh h1

w

.fa ce bo

ok .c

®−îc h1,h2 sÏ suy ra ®−îc khèi l−îng riªng Dx cña chÊt láng cÇn t×m.

Bµi 3: Mét chiÕc c©n ®ßn: VËt cÇn c©n cã khèi l−îng M, thÓ tÝch V, treo c¸ch trôc quay mét ®o¹n l1 = 20 cm. Qu¶ c©n cã khèi l−îng m, kho¶ng c¸ch l2 tõ trôc quay ®Õn qu¶ c©n cã thÓ thay ®æi ®−îc.

1/ Ng−êi ta nhóng vËt M vµo n−íc cã träng l−îng riªng d = 10000 N/m3: - Khi nhóng mét nöa vËt M, ®Ó c©n th¨ng b»ng th× l2 = 15 cm.

- Khi nhóng hoµn toµn vËt M, ®Ó c©n th¨ng b»ng th× l2 = 10 cm.

Khi kh«ng nhóng vËt M vµo n−íc th× qu¶ c©n ë vÞ trÝ nµo ? TÝnh khèi l−îng riªng cña vËt M. 2/ Nhóng hoµn toµn vËt M vµo mét chÊt láng, träng l−îng riªng cña chÊt láng b»ng bao nhiªu ®Ó c©n th¨ng b»ng khi l2 = 5 cm ?

Gi¶i: 1) - Khi nhóng ngËp nöa vËt M c©n th¨ng

l2

w

l1

w

V 2 = l 21 => b»ng ta cã: 10m l1 l V 10 M - d. =10m 21 (1) 2 l1 10 M - d.

M

106

m

- Khi nhóng ngËp nöa vËt M c©n th¨ng b»ng ta cã: => 10 M - d.V =10m

l 22 l1

10 M - d.V l 22 = 10m l1

(2)

M = 10m

l 22 10 M 2l 22 => = (3) l1 10m l1

10 M l 23 = (4) 10m l1

uy nh

MÆt kh¸c khi kh«ng nhóng vËt M vµo chÊt láng c©n th¨ng b»ng

on

Chia (1) cho (2) vÕ víi vÕ rèi rót gän ta ®−îc: 10M = 2 d.V thay vµo (2) ta ®−îc: 5

l2 l1

(5)

ay

10 M - d ' .V =10m

ke m .q

Tõ (3) vµ (4) => l23 = 2l22 = 20 (cm) VËy khi kh«ng nhóng vËt M vµo chÊt láng c©n th¨ng b»ng khi qu¶ c©n c¸ch trôc quay mét kho¶ng l23 = 20 cm.

2) Nhóng hoµn toµn vËt M vµo mét chÊt láng cã träng l−îng riªng d’ ®Ó c©n th¨ng b»ng khi qu¶ c©n treo c¸ch trôc quay mét kho¶ng l2 = 5 cm, theo (2) ta cã: 5M d

om /d

Tõ (4) thay l1,l23 vµo ta ®−îc M = m, mÆt kh¸c tõ 10M = 2 d.V => V = thay toµn bé vµo (5) ta ®−îc: 10 M - d’.

l l 5M =10M 2 =>d’ = (2 - 2 2 ).d = 15000 d l1 l1

w

w

w

.fa ce bo

ok .c

(N/m3) Bµi 4: Hai khèi gç A vµ B h×nh hép lËp ph−¬ng cïng cã c¹nh lµ a = 10 cm, träng l−îng riªng cña khèi A lµ d1 = 6000 N/m3, träng l−îng riªng cña khèi gç B lµ d2 = 12 000 N/m3 ®−îc th¶ trong n−íc cã träng l−îng riªng d0 = 10 000 N/m3.

Hai khèi gç ®−îc nèi víi nhau b»ng sîi d©y m¶nh dµi l = 20 cm t¹i t©m cña mét mÆt. a) TÝnh lùc c¨ng cña d©y nèi gi÷a A vµ B. b) Khi hÖ c©n b»ng, ®¸y khèi gç B c¸ch ®¸y chËu ®ùng n−íc lµ 10 cm. TÝnh c«ng ®Ó ¸n khèi gç A cho ®Õn lóc khèi gç A ch¹m mÆt trªn cña khèi gç B. Gi¶i : a) Gi¶ sö c¶ hai vËt ®Òu bÞ nhóng ngËp trong n−íc, lùc ®Èy ¸c-si-mÐt t¸c dông lªn vËt A vµ B lÇn l−ît lµ: FA1 = FA2 = d0 .a3 = 10 (N Träng l−îng vËt A, vËt B lÇn l−ît lµ: P1 = d1 . a3 = 6 (N); P2 = d2 . a3 = 12 (N) V× FA1 + FA2 > P1 + P2 => hai vËt kh«ng ngËp hoµn toµn trong n−íc mµ vËt A næi mét phÇn trªn n−íc.

Gäi FA1’ lµ lùc ®Èy ¸c-si-mÐt t¸c dông vµo vËt A khi hÖ c©n b»ng ta cã:FA1’ + FA2 = P1 + P2 107

FA1

T FA P1

=> FA1’ = P1 + P2 - FA2 = 8 (N).

V× vËt A ®øng yªn nªn c¸c lùc t¸c dông vµo vËt c©n b»ng=> FA1’ = P1 + T => T = FA1’ - P1 = 2 (N) b) Gäi x lµ chiÒu cao phÇn vËt ngËp A trong n−íc ta cã: FA1’ = d0.a2.x => x =

'

FA1 = 0,08 (m) = 8 (cm). d 0 .a 2

1 ( 0 + F1 ). S1 = 0,02 (J) 2

ke m .q

C«ng thùc hiÖn: A1 =

uy nh

on

Ta xÐt c«ng trong ba giai ®o¹n: Giai ®o¹n 1: B¾t ®Çu nhÊn ®Õn khi vËt A võa ngËp hoµn toµn trong n−íc: Lùc t¸c dông t¨ng dÇn tõ 0 (N) ®Õn F1 = FA1 + FA2 - (P1 + P2 ) = 2 (N) Qu¶ng ®−êng dÞch chuyÓn: S1 = a - x = 0,02 (m)

ok .c

Bµi to¸n 1:

om /d

ay

Giai ®o¹n 2: TiÕp ®ã ®Õn khi ®¸y vËt 2 ch¹m ®¸y bÓ: Lùc t¸c dông kh«ng ®æi: F2 = F1 = 2 (N) Qu¶ng ®−êng dÞch chuyÓn: S2 = 0,1 - S1 = 0,08 (m) C«ng thùc hiÖn: A2 = F2 .S2 = 0,16 (J) Giai ®o¹n 3: TiÕp ®ã ®Õn khi vËt A ch¹m mÆt trªn vËt B. Lùc t¸c dông kh«ng ®æi: F3 = FA1 - P1 = 4 (N) Qu¶ng ®−êng dÞch chuyÓn: S3 = l = 0,2 (m) C«ng thùc hiÖn: A3 = F3 .S3 = 0,8 (J) VËy tæng c«ng thùc hiÖn lµ: A = A1 + A2 + A3 = 0,44 (J).

F

H

Mét thanh AB cã träng l−îng

.fa ce bo

P = 100 N

T

A

B

C

a) §Çu tiªn thanh ®−îc ®Æt

th¼ng ®øng chÞu t¸c dông cña mét lùc F = 200 N theo ph−¬ng ngang. T×m lùc c¨ng cña sîi d©y AC. BiÕt AB = BC

w

b) Sau ®ã ng−êi ta ®Æt thanh n»m ngang g¾n vµo t−êng nhê b¶n lÒ t¹i B. T×m

w

w

lùc c¨ng cña d©y AC lóc nµy? (AB = BC) Bµi gi¶i:

a) Do lùc P ®i qua ®iÓm quay B nªn kh«ng ¶nh h−ëng ®Õn sù quay (v× P chÝnh

lµ ®iÓm tùa).

C

Thanh AB chÞu t¸c dông cña lùc T vµ F H

Lùc F cã c¸nh tay ®ßn lµ AB

T

108

A

B

P

Lùc T cã c¸nh tay ®ßn lµ BH §Ó thanh c©n b»ng ta cã: F.AB = T.BH Víi BH = AB

2 2

AB.F 2 = F = F 2 = 200 2 (N) BH 2

uy nh

Tõ ®ã: T =

on

(víi H lµ t©m h×nh vu«ng mµ ∆ ABC lµ nöa h×nh vu«ng ®ã)

b) Khi AB ë vÞ trÝ n¨mg ngang, träng l−îng P cã h−íng th¼ng ®øng xuèng

ke m .q

d−íi vµ ®Æt t¹i trung ®iÓm O cña AB (OA = OB).

Theo quy t¾c c©n b»ng ta cã: P.OB = T.BH => T=

BO P 100 P= = (N) = 50 2 (N) BH 2 2

ay

Bµi to¸n 2:

om /d

Mét khèi trô lôc gi¸c ®Òu ®Æt trªn mÆt sµn. Mét lùc t¸c dông F theo ph−¬ng ngang ®Æt vµo ®Ønh C nh− h×nh vÏ. Trô cã thÓ quay quanh A. a) X¸c ®Þnh ®é lín cña lùc F ®Ó khèi trô cßn c©n b»ng träng l−îng cña khèi

ok .c

trô lµ P = 30 N

b) Lùc F theo h−íng nµo th× ®é lín bÐ nhÊt. TÝnh Fmin (lùc F vÉn ®¹t t¹i C)

.fa ce bo

Bµi gi¶i:

a) Gäi c¹nh chña khèi trô lôc gi¸c lµ . Khèi trô chÞu t¸c dông cña träng

l−îng P vµ lùc F

F C

§Ó khèi trô cßn c©n b»ng ta cã:

w w w

Víi AH =

A

B

F.AI = P.AH a 2

E

3 AI = a 2

F

I’ O

F F’

I D

C P

109 B

A

(do ∆OAD ®Òu vµ AI lµ ®−êng cao) Tõ ®ã F .a

3 a P 30 = P. => F = = = 10 3 (N) 2 2 3 3

b) Khi F thay ®æi h−íng th× AI t¨ng dÇn (I ®Õn vÞ trÝ I’ trªn h×nh). Do ®ã lùc F 3 = a 3 (hai lÇn cña ®−êng cao tam gi¸c ®Òu) 2

uy nh

Lóc nµy AI = AF = 2a

on

gi¶m dÇn vµ AI lín nhÊt khi F theo h−íng cña c¹nh CE.

(cos α =1) lóc ®ã AI’ = AF §Ó khèi trô cßn c©n b»ng ta cã:

a P. AH 2 = 5 3 (N) = = AF a 3 30.

ay

FMin. AF = P.AH => FMin

ke m .q

ThËt vËy gäi gãc FAI = α ta cã AI’ = AF.cos α vµ AI’ lín nhÊt khi α =0

.fa ce bo

ok .c

om /d

§S: 10 3 (N), 5 3 (N) ******************************************************** Buæi 16 M¸y c¬ ®¬n gi¶n A. Môc tiªu - Gióp HS «n l¹i nh÷ng kiÕn m¸y c¬ ®¬n gi¶n, C©n b»ng lùc ®−a ra ph−¬ng ph¸p gi¶i mét sè bµi tËp - Gióp häc sinh vËn dông vµ rÌn luyÖn ®Ó gi¶i c¸c bµi tËp n©ng cao II. Bµi tËp Bµi to¸n 1:

Cho mét th−íc th¼ng AB ®ång chÊt tiÕt diÖn ®Òu, cã ®é dµi l=24 cm träng

w

l−îng 4N. §Çu A treo mét vËt cã träng l−îng P1 = 2 N. Th−íc ®Æt lªn mét gi¸ ®ì

w

n»m ngang CD = 4 cm. X¸c ®Þnh gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña kho¶ng c¸ch BD

w

®Ó cho th−íc n»m c©n b»ng trªn gi¸ ®ì Bµi gi¶i: XÐt tr¹ng th¸i c©n b»ng cña th−íc

l2 O2

A

quanh trôc ®i qua mÐp D cña gi¸ ®ì

l1

E C

P2

110

P1

O1

D P3

B

øng víi gi¸ trÞ nhá nhÊt cña AD. Lóc ®ã th−íc chia lµm hai phÇn: + PhÇn BD cã träng l−îng P3 ®Æt ë G1 lµ trung ®iÓm cña DB + PhÇn OA cã träng l−îng P2 ®Æt ë G2 lµ trung ®iÓm cña AD MÐp D ë ®iÓm E trªn th−íc.

on

§iÒu kiÖn c©n b»ng cña trôc quay D lµ:

P1l 2 + P2

uy nh

P3.AD + P2.GE = P1.G1D l2 l = P3 1 (1) (víi l2 = AD, l1 = ED) 2 2

ke m .q

VÒ th−íc th¼ng ®ång chÊt tiÕt diÖn ®Òu nªn träng l−îng cña mét phÇn th−íc tû lÖ víi chiÒu dµi cña phÇn ®ã ta cã:

P2 l 2 P.l = ⇒ P2 = 2 P l l

l2 = (l – l1) ; P1 = 2 N =

P 2

om /d

Thay vµo (1) ta ®−îc

ay

P3 l1 P.l = ⇒ P3 = 1 ; P l l

ok .c

P (l − l1 ).(l − l1 ) P.l1 l1 P (l − l1 ) + = .

2 2l l 2

Pl 2 − Pl1l + P (l 2 − 2ll1 + l12 ) = Pl12 2l 2 2 2 = l = .24 = 16 (cm) 3l 3 3

.fa ce bo

l1 =

Gi¸ trÞ lín nhÊt cña BD lµ l1 = 16 cm. Lóc ®ã ®iÓm D trïng víi ®iÓm E trªn

th−íc BE = BD = 16 cm

NÕu ta di chuyÓn th−íc tõ ph¶i sang tr¸i sao cho ®iÓm E trªn th−íc cßn n¨mg

w

trªn gi¸ CD th× th−íc vÉn c©n b»ng cho tíi khi E trïng víi C th× ®Õn giíi h¹n c©n

w

w

b»ng E lÖch ra ngoµi CD vÒ phÝa tr¸i th× th−íc sÏ quay quanh trôc C sang tr¸i. VËy gi¸ trÞ nhá nhÊt cña BD khi C trïng ®Õn E lµ BE = BC Mµ BC = BD + DC => BD = BC – DC = 16 – 4 = 12 (cm) §S: 16 cm, 12 cm Bµi to¸n 2: 111

Mét thanh th¼ng ®ång chÊt tiÕt diÖn ®Òu cã träng l−îng P = 100 N, chiÒu dµi AB = 100 cm, ®−îc ®Æt c©n b»ng trªn hai gi¸ ®ì ë A vµ C. §iÓm C c¸ch t©m O cña th−íc mét ®o¹n OC = x a) T×m c«ng thøc tÝnh ¸p lùc cña th−íc lªn gi¸ ®ì ë C theo x

a) Träng l−îng p cña thanh ®Æt t¹i

l

uy nh

Bµi gi¶i:

on

b) T×m vÞ trÝ cña C ®Ó ¸p lù ë ®ã cã gi¸ trÞ cùc ®¹i, cùc tiÓu x

A

dông lªn hai gi¸ ®ì A vµ B hai ¸p lùc P1

ke m .q

O

trÞng t©m O lµ trung ®iÓm cña thanh t¸c vµ P2. V× thanh ®ång chÊt tiÕt diÖn ®Òu nªn ta cã:

P1

C

B

P2

P

=> P2 =

om /d

ay

P1 OC x x = = do ®ã P1 = P2 vµ P1 + P2 = P = 100 (N) l P2 OA l l P l+x

ok .c

b) P2 cùc ®¹i khi x = 0 do ®ã P2 = P = 100 N khi ®ã gi¸ ®ì C trïng víi t©m O l2 cùc tiÓu khi x lín nhÊt x = l do ®ã P =

P = 50 N khi gi¸ ®ì trïng víi ®Çu B 2

.fa ce bo

******************************************************** Buæi 17 M¸y c¬ ®¬n gi¶n

w

w

w

A. Môc tiªu - Gióp HS «n l¹i nh÷ng kiÕn m¸y c¬ ®¬n gi¶n, C©n b»ng lùc ®−a ra ph−¬ng ph¸p gi¶i mét sè bµi tËp - Gióp häc sinh vËn dông vµ rÌn luyÖn ®Ó gi¶i c¸c bµi tËp n©ng cao II. Bµi tËp O Bài toán 3: Một miếng gỗ mỏng, đồng chất hình tam giác vuông có chiều dài 2 cạnh góc vuông : AB = 27cm, AC = 36cm và khối lượng m0 = 0,81kg; đỉnh A của miếng gỗ được treo bằng một dây mảnh, nhẹ vào điểm cố định 0. a) Hỏi phải treo một vật khối lượng m nhỏ nhất bằng bao nhiêuB tại điểm nào trên cạnh huyển BC để khi cân bằng cạnh huyền BC 112

A G

K H I P0

P

C

on O

ke m .q

uy nh

nằm ngang? b) Bây giờ lấy vật ra khỏi điểm treo(ở câu a)Tính góc hợp bởi cạnh huyền BC với phương ngang khi miếng gỗ cân bằng Giải: a) Để hệ cân bằng ta có :P.HB = P0.HK hay m.HB = m0.HK +Mà HB = AB2/BC = 272/45 = 16,2cm +HK = 2/3.HI = 2/3.(BI - BH) = 2/3(45/2 - 16,2) = 4,2cm +m = 4,2/16,2 . 0,81 = 0,21kg Vậy để cạnh huyền BC nằm ngang thì vật m phải đặt tại B và có độ lớn là 0,21kg b) Khi bỏ vật, miếng gỗ cân bằng thì trung tuyến AI có phương thẳng đứng AB / 2 +Ta có : Sin BIA/2 = = 27/45 = 0,6 Suy ra BIA = 73,740 BC / 2

H

A

B

G I

.fa ce bo

ok .c

om /d

ay

+Do BD//AI Suy ra DBC = BIA = 73,740 D +Góc nghiêng của cạnh huyền BC so với phương ngang 0 0 0 0 α = 90 - DBC = 90 - 73,74 = 16,26 2.3. Các bài toán về sự kết hợp giữa máy cơ đơn giản và lực đẩy ác si mét: Bài toán 1: Hai quả cầu bằng kim loại có khối lượng bằng nhau được treo vào hai đĩa của một cân đòn. Hai quả cầu có khối lượng riêng lần lượt là D1 = 7,8g/cm3; D2 = 2,6g/cm3. Nhúng quả cầu thứ nhất vào chất lỏng có khối lượng riêng D3, quả cầu thứ hai vào chất lỏng có khối lượng riêng D4 thì cân mất thăng bằng. Để cân thăng bằng trở lại ta phải bỏ vào đĩa có quả cầu thứ hai một khối lượng m1 = 17g. Đổi vị trí hai chất lỏng cho nhau, để cân thăng bằng ta phải thêm m2 = 27g cũng vào đĩa có quả cầu thứ hai. Tìm tỉ số hai khối lượng riêng của hai chất lỏng.

Giải: Do hai quả cầu có khối lượng bằng nhau. Gọi V1, V2 là thể tích của hai quả cầu, ta có D1. V1 = D2. V2 hay

V2 D1 7,8 = = =3 V1 D2 2,6

w

w

w

Gọi F1 và F2 là lực đẩy Acsimet tác dụng vào các quả cầu. Do cân bằng ta có: (P1- F1).OA = (P2+P’ – F2).OB Với P1, P2, P’ là trọng lượng của các quả cầu và quả cân; OA = OB; P1 = P2 từ đó suy ra: P’ = F2 – F1 hay 10.m1 = (D4.V2- D3.V1).10 Thay V2 = 3 V1 vào ta được: m1 = (3D4- D3).V1 (1) Tương tự cho lần thứ hai ta có; 113

C

ke m .q

uy nh

on

(P1- F’1).OA = (P2+P’’ – F’2).OB ⇒ P’’ = F’2 - F’1 hay 10.m2=(D3.V2- D4.V1).10

⇒ m2= (3D3- D4).V1 (1) m1 3D 4 - D 3 = = (2) m2 3D 3 - D 4

(2)

⇒ m1.(3D3 – D4) = m2.(3D4 – D3)

D3 3m2 + m1 = = 1,256 D4 3m1 + m2

om /d

⇒

ay

⇒ ( 3.m1 + m2). D3 = ( 3.m2 + m1). D4

.fa ce bo

ok .c

**************************************************************** Buæi 18 M¸y c¬ ®¬n gi¶n A. Môc tiªu - Gióp HS «n l¹i nh÷ng kiÕn m¸y c¬ ®¬n gi¶n, C©n b»ng lùc ®−a ra ph−¬ng ph¸p gi¶i mét sè bµi tËp - Gióp häc sinh vËn dông vµ rÌn luyÖn ®Ó gi¶i c¸c bµi tËp n©ng cao II. Bµi tËp Bµi to¸n 3: Hai qu¶ cÇu c©n b»ng nh«m cã cïng khèi l−îng ®−îc treo vµo hai ®Çu A, B cña mét thanh kim lo¹i m¶nh nhÑ. Thanh ®−îc gi÷ th¨ng b»ng nhê d©y m¾c

w

t¹i ®iÓm gi÷a O cña AB. BiÕt OA = OB = l = 25 cm. Nhóng qu¶ cÇu ë ®Çu B vµo

w

n−íc thanh AB mÊt th¨ng b»ng. §Ó thanh th¨ng b»ng trë l¹i ta ph¶i dêi ®iÓm treo

w

O vÒ phÝa nµo? Mét ®o¹n bao nhiªu? Cho khèi l−îng riªng cña nhãm vµ n−íc lÇn l−ît lµ: D1 = 2,7 g/cm3; D2 = 1 g/cm3

Bµi gi¶i: - Khi qu¶ cÇu treo ë B ®−îc nhóng vµo n−íc, ngoµi träng l−îng P nã cßn chÞu t¸c dông cña lùc ®Èy Acsimet nªn lùc tæng hîp gi¶m xuèng. Do ®ã cÇn ph¶i dÞch 114

chuyÓn ®iÓm treo vÒ phÝa A mét ®o¹n x ®Ó cho c¸nh tay ®ßn cña qu¶ cÇu B t¨ng lªn.

- V× thanh c©n b»ng trë l¹i nªn ta cã: P.(l-x) = (P-F)(l+x)

A

D1(l-x) = (D1=D2)(l+x) P

(2D1-D)x=D2l

P

ke m .q

D2 l 1 l= .25 = 5,55 (cm) 2 D1 − D2 2.2,7 − 1

F

uy nh

(víi V lµ thÓ tÝch cña qu¶ cÇu)

x=

B

( l +x )

on

10D1V(l-x) = (10D1V – 10D2V)(l+x)

O

( l -x )

om /d

ay

VËy cÇn ph¶i dÞch ®iÓm treo O vÒ ph¸i A mét ®o¹n x = 5,55 cm

.fa ce bo

ok .c

Câu 1: Cơ học Thanh AB đồng chất, tiết diện đều có thể quay quanh trục quay đi qua A và vuông góc với mặt phẳng hình vẽ. Hai trọng vật có khối lượng m1=1kg, m2=2kg được treo vào điểm B bằng hai sợi dây (hình 1). Ròng rọc C nhẹ, AB=AC, khối lượng thanh AB là 2kg. Tính góc α khi hệ cân bằng. Bỏ qua ma sát ở các trục quay.

B

m1

α • A

w

w

w

Hình 1

115

• C

m2

p2

B

I

α/ H

p

• C

• A

ke m .q

m2

uy nh

m1

on

K

p1

Áp dụng qui tắc đòn bẩy với điểm tựa A ta có: P.AH+P1.AI=P2.AK …………..................................................................

om /d

ay

AB  α   P2 . AB. cos  =  P1 . AB + P . cos(180 − α ) …………………..……..

2  2 

α ⇔ cos  = cos(180 − α ) …………………………………...................... 2

α=120o.

ok .c

⇒ ………………………………………………………..…........

w

w

w

.fa ce bo

P Câu 2: (2,0 điểm) Một bình đang nằm cân bằng trên một miếng nêm. Thả nhẹ một vật có trọng lượng P vào nước ở chính giữa để bình vẫn cân bằng (hình vẽ). Trong hai trường hợp sau, hệ thống còn cân bằng không? Tạo sao. a. Dịch chuyển vật P sang một bên, vật bị thấm nước chìm dần và đang còn lơ lửng trong nước. c. Sau một thời gian vật P chìm và rơi xuống đáy bình.

Câu 2: a) Theo định luật Pascal “ Độ tăng áp suất lên một chất lỏng chứa trong bình kín được truyền nguyên vẹn cho mọi điểm của chất lỏng và thành bình ” Nên khi dịch chuyển vật sang một bên và vật lơ lửng trong nước thì bình vẫn nằm cân bằng. b) Sau một thời gian vật chìm hẳn xuống bình thì trọng lực lớn hơn lực đẩy Ác – si – met nên vật rứt về bên nào của bình thì bình nghiêng về bên đó.

A

m1

Câu 1:

l

116

h

O

m2

Hình 1

B

Cho hệ cơ học như hình 1. Mặt phẳng nghiêng dài l = 60cm , chiều cao h = 30cm đặt cố định trên sàn. Thanh AB đồng chất, tiết diện đều có khối lượng m = 0, 2kg . Treo m2 = 0, 5kg vào O với

OA =

2 AB . Hỏi m1 bằng bao nhiêu để hệ thống cân bằng. Bỏ qua ma sát, khối lượng của ròng rọc và 5

FA O G

F

uy nh

m1

on

dây nối.

Hệ chịu tác dụng của các lực như hình vẽ 2 Theo đề bài ta có: OA = AB .

5 3 → OB = AB = 0, 6 AB .

5 G là trọng tâm: GA = GB = 0,5 AB .

l

h A

m2

PAB P1.h (1) P1 l P2 Coi thanh AB là một đòn bẩy có điểm tựa tại B, ta có: P .OB + PAB .GB F . AB = P2 .OB + PAB .GB → F = 2 AB AB.(0, 6.P2 + O,5.PAB ) →F = → F = 0, 6 P2 + 0,5 PAB (2) AB P .h (0, 6.P2 + 0, 5.PAB ).l (0, 6.5 + 0, 5.2).0, 6 Từ (1), (2) ta có: 1 = 0, 6.P2 + 0, 5.PAB → P1 = = = 8( N ) l h 0,3

om /d

ay

ke m .q

Bảo toàn công: F .l = P1.h → F =

w

w

w

.fa ce bo

ok .c

Vậy m1 = 0,8 kg

117

B