Chương 2: Hệ pt tuyến tính
ạy
Kè m Q
uy N
hơ n
1/ Hệ pt tuyến tính ................................................................................................................................ 2/ Ma trận: .................................................................................................................................................... 3/ Phép biến đổi sơ cấp: ................................................................................................................................ 4/ Ma trận bậc thang và ma trận bậc thang rút gọn: ....................................................................................... 5/ Các phép toán đối với ma trận:.................................................................................................................. 6/ Ma trận chuyển vị: ................................................................................................................................ 7/ Ma trận nghịch đảo: ................................................................................................................................ 8/ Tìm ma trận nghịch đảo nhờ các phép biến đổi sơ cấp: ............................................................................. 10/ Định nghĩa định thức:.............................................................................................................................. 11/ Các tính chất của định thức: ...................................................................................................................
pl
us .
go
og
le
.c
om
/+
D
1/ Hệ pt tuyến tính Hệ pt tuyến tính tổng quát (m pt, n ẩn) có dạng: a11.x1 + a12 .x 2 + ... + a1n .x n = b1 a .x + a .x + ... + a .x = b 21 1 22 2 2n n 2 (1.1) ở đây x1 , x 2 , ... x n là các ẩn phải tìm ... a m1.x1 + a m2 .x 2 + ... + a mn .x n = b m Định nghĩa: 2 hpt có cùng số ẩn số được gọi là tương đương nếu tập nghiệm của chúng trùng nhau (tức là nghiệm của hệ này là tập nghiệm của hệ kia) Định lí: các phép biến đổi sau đây chuyển 1 hệ pt tuyến tính thành 1 hệ tương đương: 1/ nhân 2 vế của 1 pt cho 1 số khác 0 2/ cộng 1 pt đã được nhân cho 1 số a vào 1 pt khác 3/ đổi vị trí 2 pt
C
ol
le
ct
ed
by
2/ Ma trận: Bảng các hệ số của hệ (1.1) là a11 a12 ... a1n a 21 a 22 ... a 2n ... ... ... ... a m1 a m2 ... a mn ta gọi nó là ma trận các hệ số của hệ (1.1), nếu thêm 1 cột các vế phải ta được ma trận mở rộng: a11 a12 ... a1n b1 a 21 a 22 ... a 2n b2 ... ... ... ... ... a a ... a b m1 m2 mn m
1