Bộ đề thi thử THPTQG năm 2018 - Môn Toán - Nguyễn Thị Lanh Dodaihoc (Đề 1-7) - Có lời giải chi tiết

ĐỀ SỐ 1 Câu 1: Cho hàm số y  x  e x . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 .

B. Hàm số đạt cực đại tại x  0 .

C. Hàm số đồng biến trên  0;   .

D. Hàm số có tập xác định là  0;   .

Câu 2: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  x  x 2  3x  1 .

A. y 

3 2

B.  C  không có tiệm cận ngang 3 2

D. y  

C. y  3

Câu 3: Cho hàm số y   2x  1 . Phát biểu nào sau đây đúng?

3

1  1  A. Hàm số đồng biến trên  ;  và nghịch biến trên  ;   2  2 

B. Hàm số nghịch biến trên  ;   C. Hàm số đồng biến trên  ;   1  D. Hàm số nghịch biến trên  ;  và đồng biến trên 2 

1   ;   2 

Câu 4: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f  x   x 3 tại điểm x = 0 là A. y = 0

B. Không có

C. x = 0

D. y = x

Câu 5: Tìm m để hàm số f  x   mx 3  mx 2   m  1 x  2 đồng biến trên  ;   .

m  0 A.   m  3 2 

B. m  0

C. m  0

m  0 D.   m  3 2 

Câu 6: Đẳng thức nào sau đây sai?

A.  n  1 .n!   n  1!

B.  n  1 ! n!   n  2  .n!

C.  n  2  .n!   n  2 !

D. 1! 1!  2!

Câu 7: Trên nửa khoảng  0;   , hàm số f  x   2x 3  x  cos x  3 , Chọn đáp án đúng?

A. Có giá trị lớn nhất là – 3, không có giá trị nhỏ nhất.

B. Không có giá trị lớn nhất, có giá trị nhỏ nhất là – 4.

C. Có giá trị lớn nhất là 4, giá trị nhỏ nhất là – 4.

D. Không có giá trị lớn nhất, không có giá trị nhỏ nhất.

Câu 8: Các khẳng định nào sau đây là sai?

A. P  A   1 thì A là biến cố chắc chắn.

B. A  B   thì A và B là hai biến cố đối nhau.

C. P  B   0 thì B là biến cố không.

 

D. A, A là hai biến cố đối nhau thì P  A   P A  1 .

Câu 9: Cho hàm số: y   x  1  x 2  mx  m  . Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt: m  4 A.  m  0

Câu 10: Cho hàm số y 

1 B.   m  0 2

C. 0  m  4

 1  m0 D.  2  m  4

x2 có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới 2x  1

đây?

 x2  A. y      2x  1 

B. y 

x 2

C. y 

2 x 1

x2 2x  1

D. y 

x 2 2x  1

Câu 11: Cho P  x, y, z  là điểm trong không gian 3 chiều với các tọa độ chỉ gồm 1 chữ số.

Hỏi có bao nhiêu điểm như vậy?

A. 891

B. 1000

C. 720

Câu 12: Tập xác định của hàm số y  A. D   0;   \ 1

B. D 



\ 1



x 1

2

D. 504.

 log 3  x  1 là: C. D  1;  

D. D   0;  

x

Câu 13: Đối xứng qua đường thẳng y  x của đồ thị hàm số y  5 2 là đồ thị nào trong các đồ thị có phương trình sau đây?

A. y  log

5

x

Câu 14: Tập hợp tất cả các giá trị a để A. a  0

C. y  log5 x

B. y  log5 x 2 15

1 log5 x 2

a 7  5 a 2 là:

B. a  0

C. a  1

Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 1  A.  4;  

D. y 

B.  2;  

D. 0  a  1

1 là 8

D.  2;  

C.  4;  

1  sin x là: sin 2 x

Câu 16: Tập xác định của y  A. T 

  \   k2  ; 2 

B. T 

\ k ;

C. T 

\   k2 ;

D. T 

\   k2 .

Câu 17: Số nghiệm của phương trình log 3  2x  1  2 là 2

A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. 3.

Câu 18: Đồ thị hàm số nào sau đây có trục đối xứng là Oy? A. y  sin 2x .

C. y  tan x.

B. y  cos 2x.

1  1  Câu 19: Trong khai triển P  x    x   x  2 2  2 

A. 1 

1 .

2n

B. 1 

1 .

2n

1    ...  x  n 2  

C.

D. y  cot x.

 n 1  . Tìm hệ số của x 

1 .

2n

1 .

2n

D. 

Câu 20: Phương trình 2log3 cot x  log 2 cos x có mấy nghiệm trong  2; 2 A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

C. 1

D.

x

Câu 21: Tìm giá trị nhỏ nhất của y  2 A. Không có

B.

1 2 2

1 x 2

?

1 2

.

  Câu 22: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là một nguyên hàm của f  x   cos   x  2    A. F  x   sin   x   C 2 

  B. F  x   sin   x  2 

  C. F  x    sin   x  2 

D. F  x   cos x

Câu 23: Cho đồ thị hàm số y  f  x  . Diện tích hình phẳng (phần gạch trong hình) là:

3

A.

C.

4

 f  x  dx   f  x  dx 0

0

0

0

B.

4

3

1

 f  x  dx   f  x  dx 4

 f  x  dx   f  x  dx

3

1

D.

 f  x  dx

3

4

Câu 24: Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y  3 x y  0, x  1, x  8.

A.

 3

B.

93 5

C.

9 4

D. 8

Câu 25: Có 4 họ nghiệm được biểu diễn bởi các điểm A, B, C và D trên đường tròn đơn vi ở hình. Trong đó: Ứng với điểm A là họ nghiệm x  2k Ứng với điểm B là họ nghiệm x 

  2k 2

Ứng với điểm C là họ nghiệm x    2k Ứng với điểm D là họ nghiệm x  

  2k 2

Phương trình cot 3x  cot x có các họ nghiệm được biểu diễn bởi các điểm A. A và B

B. C và D

C. A và C

D. B và D

Câu 26: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

A.

3

1

1

3

3 3   2x  x  dx    x  2x  dx

  cos C.      x  sin xdx   1 0 

B.  ex dx  D.

1

ex 1 C x 1

 x dx  ln x  C

Câu 27: Cho f  x   f   x   e  x 3x  1 . Giá trị của biểu thức P  e.f 1  3f  0  là A. P 

14 .

3

B. P 

Câu 28: Phương trình 8cos x 

16 e.

3

C. P 

14 e.

3

D. P 

10 .

9

3 1  có nghiệm là: sin x cos x

A. x 

  4  k hay x   n 16 2 3

B. x 

    k hay x   n 12 2 3

C. x 

    k hay x   n 8 2 6

D. x 

  2  k hay x   n  n, k  9 2 3



Câu 29: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

A. Số phức z  a  bi được biểu diễn bởi M  a; b  trong mặt phẳng phức Oxy B. Số phức z  a  bi có mô đun

a 2  b2

a  0 C. Số phức z  a  bi  0   b  0

D. Số phức z  a  bi có số phức đối là z  a  bi Câu 30: Cho số phức z  a  a 2 i với a 

. Khi đó điểm biểu diễn của số phức liên hợp nằm

trên.

A. Đường thẳng d : y  2x

B. Đường thẳng: y   x  1

C. Parabol y  x 2

D. Parabol y   x 2

Câu 31: Cho hai số phức z  a  bi;a, b 

 2; 2 

. Có điểm biểu diễn của số phức z nằm trong dải

(hình 1) điều kiện của a và b là:

a  2 A.  b  2

a  2 B.   b  2

C. 2  a  2, b 

D. a, b   2; 2 

Câu 32: Tìm số phức z thỏa mãn 2 z  i  z  z  2i và z  i  2i100 A. z  2  i; z  2  i

B. z  2  i; z  2  i

C. z  2  i; z  1  2i

D. z  2  i; z  2  i; 3  2 3i; 3  2 3i

Câu 33: Xác định số phức thỏa mãn điều kiện sau z  1  2i  z  1 và có mô đun nhỏ nhất.

B. –i

A. i

C. 1  i

D. 1  i

Câu 34: Gọi M và P lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z  x  yi  x, y 

,

và

w  z 2 . Tìm tập hợp các điểm P khi M thuộc đường thẳng d : y  3x

A. y  5x 2

B. y 

3 x, x  0 4

3 x 4

D. y 

6 x, với x  0 5

C. y 

Câu 35: Tính thể tích của hình hộp ABCDABCD biết rằng AABD là tứ diện đều cạnh bằng a. a3 2 A. 2

a3 2 B. 4

a3 3 C. V  2

a3 D. 2

Câu 36: Trong oxy cho v   2;3 , A  2;1 . Điểm B là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo 2v có tọa độ là A. 1;3

B.  0; 4 

C.  2; 7 

D. Đáp án khác

Câu 37: Nếu tứ diện ABCD có thể tích V thì thể tích của đa diện có 6 đỉnh là 6 trung điểm các cạnh tứ diện bằng: A.

V 4

B.

V 2

C.

V 3

D.

2 V 3

Câu 38: Cho hai điểm phân biệt A, B. Tìm tập hợp các tâm O của các mặt cầu đi qua hai điểm A, B. A. Đường trung trực của đoạn AB. B. Mặt phẳng trung trực của đoạn AB. C. Đường tròn đường kính AB. D. Trung điểm của AB. Câu 39: Một hình nón có đường cao bằng 10 cm, bán kính đáy r  15cm . Tính diện tích xung quanh của hình nón đó A. 75 13

B. 5 13

C. 125 13

D. 75 13

Câu 40: Cho X  0,1, 2,3, 4,5 . Từ tập X lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau có xuất hiện chữ số 1 A. 204

B. 240

C. 96

D. 360

Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SB. Thiết diện của mặt phẳng (ADM) với hình chóp là A. Hình thang

B. Hình bình hành

C. Tam giác

D. Hình thang hoặc hình tam giác

 x 2  6x  5 ,x 1  Câu 42: Cho hàm số f  x    x 2  1 a, x  1 

Giá trị a để hàm số liên tục tại x = 1 là A. a  2

B. a  2

C. a  1

D. Đáp án khác

Câu 43: Cho mặt cầu S  O; R  , A là một điểm ở trên mặt cầu  S  và  P  là mặt phẳng qua A sao cho góc giữa OA và  P  bằng 60 Diện tích của đường tròn giao tuyến bằng?

A. R .

R 2 B. .

2

R 2 C. .

4

R 2 D. .

8

2

Câu 44: Khi quay các cạnh của hình chữ nhật ABCD (Không phải hình vuông) quanh đường thẳng AC thì hình tròn xoay được tạo thành là hình nào?

A. Hình trụ.

B. Hai mặt xung quanh của hai hình nón.

C. Mặt xung quanh của một hình trụ.

D. Hình gồm 4 mặt xung quanh của 4 hình nón.

Câu 45: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d và mặt phẳng  P  có phương trình: d:

x  12 y  9 z  1   ;  P  : 3x  5y  z  2  0 . Tìm tọa độ giao điểm.

4 3 1

A.  0; 0;1

B.  0;0; 2 

C.  0; 0; 2 

D. 1; 2; 2 

Câu 46: Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng

 P  : y  2z  0 ;

điểm

A 1; 2;3 , B  1;1;1 . Tìm tổng tọa độ của điểm M trên  P  sao cho chu vi tam giác MAB đạt

giá trị bé nhất.

A.

14 55

B.

2 5

C.

1 5

D.

17 5

Câu 47: Một cặp véc tơ chỉ phương của 2 phương trình 2 đường phân giác tạo bởi 2 đường thẳng sau là  d1  :

x 1 y z  2 x 1 y z  2 và  d 2  :     1 2 3 2 3 1

A. 1;5;0  ;  5; 1; 2 

B.  1;5; 0  ;  5;1;5 

C.  1;5;0  ;  5;1; 2 

D. 1;5;0  ;  5;1; 5 

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A 1;0;0  , B  0;0;1 và C  2;1;1 . Tìm tổng tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

A. 1

B. 2

C. 0

D. Không có điểm H

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :

x 1 y z 1 và điểm   1 2 1

A 1; 4;1 . Phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d có bán kính là:

A. 2 3

C. 14

B. 12

D. 14

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A  0;1; 0  , B  2; 1; 2  . Phương trình mặt phẳng  P  đi qua các điểm A, B và cắt tia Ox, Oz lần lượt tại M và N sao cho diện tích tam giác AMN nhỏ nhất. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng  P  .

A. 1;3; 2 

B. 1;3; 2 

C.  2;3; 2 

D.  2;3; 6 

ĐÁP ÁN 1.B 11.B 21.D 31.C 41.A

2.A 12.A 22.C 32.B 42.A

3.C 13.A 23.C 33.B 43.C

4.A 14.C 24.B 34.B 44.D

5.B 15.A 25.D 35.A 45.C

6.C 16.B 26.B 36.C 46.A

Câu 1: Đáp án B TXĐ: D   Loại D Em có: y  1  ex ; y  0  1  e x  0  x  0 .

Bảng biến thiên:

7.B 17.B 27.D 37.B 47.A

8.B 18.B 28.B 38.B 48.A

9.D 19.A 29.D 39.D 49.C

10.B 20.A 30.D 40.A 50.C



x f x



0 0

+

–

-1 f x

  Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên khoảng  ;0   Loại C Hàm số đạt cực đại tại x  0  Chọn B, loại A Câu 2: Đáp án A Bằng cách áp dụng công thức tìm tiệm cận,



lim x  x  3x  1

x 

2



x   lim



x 2  3x  1 x  x 2  3x  1

x 

  lim

x 

x  x 2  3x  1

3x  1 x  x 2  3x  1

1  x 3   x   lim  lim x  x  3 1 x  x 1  2 1 x x

1  3   3 x   2 3 1 1  2 x x 3 Đồ thị  C  có tiệm cận ngang là y  2 Cách 2: Bấm máy

Bước 1: Nhập hàm: Bước 2: Ấn CALC Bước 3: Chọn giá trị 1010

Bước 4: Lỗi sai





* Học sinh thường mắc sai lầm lim x  x 2  3x  1   x 

Và kết luận hàm số không có tiệm cận ngang, nên sai lầm chọn đáp án B Câu 3: Đáp án C Ta có: y  6  2x  1  0x  2

Một số bạn thấy y  0  x 

 Hàm số đồng biến trên  ;  

1 và không lập bảng biến thiên nên kết luận D đúng.

2

Câu 4: Đáp án A Ta có f   x   3x 2 ;f  0   0;f   0   0 , Nên phương trình tiếp tuyến tại x  0 là: y  0

Lỗi sai Học sinh tính f  0   0;f   0   0 nên hoang mang vì tiếp tuyến trên trục Ox xuyên qua đồ thị. Và kết luận là không có tiếp tuyến chọn B Câu 5: Đáp án B Xét m  0 ta có y  x  2 là hàm đồng biến nên m  0 thỏa mãn Xét m  0 , ta có y  3mx 2  2mx  m  1 m  0 m  0  2 m0 Để hàm luôn đồng biến trên R thì y   0x     0  2m  3m  0 Kết hợp với trường hợp 1 nên m  0 Câu 6: Đáp án C

Câu 7: Đáp án B Ta có: f   x   6x 2  1  sin x  0, x  Suy ra hàm số đồng biến trên  0;   Khi đó không có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất là min f  x   f  0   4 . 0; 

Câu 8: Đáp án B A  B   thì A, B có thể xung khắc, tức chúng có thể không cùng xảy ra.

Câu 9: Đáp án D x  1 Phương trình hoành độ giao điểm:  x  1  x 2  mx  m   0   2  x  mx  m  0. 1 Yêu cầu bài toán  Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 1  m  4 m 2   2 1  m.1  m  0 2m  1  0  1         m4 m   .

2   2 m  m  4   0   m  4m  0       m  0  m  0

Lỗi sai: * Một số bạn thiếu điều kiện phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1, nên chỉ m  4  Chọn A xét   0   m  0 Câu 10: Đáp án B Đầu tiên để ý đồ thị hình 2 được tạo ra như sau: + Lấy đồ thị của hình 1 ở bên phải Oy gọi là phần 1. + Lấy đối xứng phần 1 qua Oy. + Thấy đồ thị của hình 2 đối xứng nhau qua Oy nên hàm số là hàm số chẵn.

Câu 11: Đáp án B P  x; y; z  ; x, y, z thuộc các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 nên x có 10 cách chọn, y có 10

cách chọn, z có 10 cách chọn. Vậy có 10.10.10=1000 điểm

Câu 12: Đáp án A Áp dụng lý thuyết “lũy thừa với số mũ nguyên âm thì cơ số phải khác 0” x  0 x  0 2  x  0  .

Do đó hàm số y  x  1  log 3  x  1 xác định khi  x  1  0   x  1   x 1   x  1  0  x  1  





Lỗi sai: * Các em không nhớ tập xác định của hàm lũy thừa với các trường hợp số mũ khác nhau, ở đây mũ nguyên âm thì cơ số phải khác 0. * Chú ý (SGK giải tích 12 trang 57). Tập xác định của hàm số lũy thừa y  x  tùy thuộc vào giá trị của  . Cụ thể: - Với  nguyên dương, tập xác định là R. - Với  nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là R\{0} - Với  không nguyên, tập xác định là  0;   Câu 13: Đáp án A x 2

Ta đưa hàm số về dạng: y  5 

 5

x

.

Dựa vào lý thuyết “Hai hàm số y  a x , y  log a x có đồ thị đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất y = x” Hoặc thay x = y và y = x ta có x 

 5

y

 y  log

5

x

Lỗi sai: y 2

y  log 5 x  y  2 log 5 x  log 5 x 2 2 x Hai hàm số y  a , y  log a x có đồ thị đối xứng nhau qua đường phân giác của góc

Có bạn sẽ chọn B vì x  5 

phần tư thứ nhất y = x.

Câu 14: Đáp án C 7

2

6

Ta có: 15 a 7  5 a 2  a 15  a 5  a 15  a  1 Câu 15: Đáp án A Ta có: 2x 1 

1  2x 1  23  x  1  3  x  4 8

Câu 16: Đáp án B Ta có 1  sin x  0 x 

x  k . Vậy D 

nên hàm số y 

1  sin x xác định khi sin x  0 tức sin 2 x

\ k .

Câu 17: Đáp án B Xét phương trình log 3  2x  1  2 , với đk:  2x  1  0  2x  1  0  x  2

2

1 2

 2x  1  3  x  1 2 log3  2x  1  2  2log 3 2x  1  2  log 3 2x  1  1  2x  1  3    2x  1  3  x  2

Lỗi sai: Học sinh hay nhầm: log3  2x  1  2  2log3  2x  1  2  log3  2x  1  1 2

2x  1  3  x  1 chọn A Câu 18: Đáp án B y  cos 2x là hàm số chẵn, có trục đối xứng y y .

Câu 19: Đáp án A 1  1  P  x    x   x  2 2  2 

1    ...  x  n 2  

 n n 1 n 2   x  B.x  B.x  ...  Vx  Z 

Hệ số của x n 1 là: n

1 1   1 1 1 1 1 1  1  2   1 1 A   2  ...  n  1   ...  n 1   1 2 2 2 2 2 2  2 2n 1 2 Câu 20: Đáp án A

cos x  0 Ta có điều kiện:  sin x  0 2 t  cot x  3 Đặt log 2 cos x  t  log 3 cot x,   t  cos x  2 2

 2   3t  4t  12t  3t   4    12   1 cos 2 x  Do cot 2 x      2 2 1  cos x 3  3  1   2t  t 2

t

t

t

t 4      4  1 3 t

t 4 Xét hàm VT  f  x       4  luôn đồng biến với mọi t, nên phương trình có 3

  x    2k  cos x  0 1  3  x   2k, k   vì  nghiệm duy nhất t  1  cos x    2 3 sin x  0  x    2k  3  5 Vì x   2; 2  x  ; x  3 3 Câu 21: Đáp án D

Cách 1: Ta có:

1

x2  1 1 1 x 1 x 1 1 2  x  x  2 2    2   2 2  2 x 1  2 2 . x x x 2 x 1 2 x 1 2 x 2

x 2  1

Cách 2: y  21 x  y  2

1  x 

2 2

1

1

Vậy giá trị nhỏ nhất của y  21 x là x

x

2

x  1 2 .21 x .ln 2  y   0   x 2  1  0    x  1 x

x

Và lim 21 x  1 2

x 

Bảng biến thiên x y



-1 0

-



1 0

+

-

2

y’

1 2

Nên giá trị nhỏ nhất là

1

1 2

Cách 3: Sử dụng máy tính: mode 7 Câu 22: Đáp án C

      Ta có   sin   x    cos  x   2 2    Chú ý * Theo định nghĩa, nguyên hàm của hàm số f  x  là các hàm số F  x  thõa mãn điều kiện F  x   f  x  , x  K * Để tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x  , các em chỉ cần tìm một nguyên hàm F  x  của nó.

Câu 23: Đáp án C - Vì đồ thị của hàm số f  x  cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 0 nên: 4

- Diện tích phần gạch trên hình là: S 



3

Câu 24: Đáp án B

0

0

3

4

f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx

y  3 x  - Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi  y  0 . Khi quay D quanh Ox tạo thành khối  x  1; x  8  8

tròn xoay có thể tích là: VOX  

 x 3

2

8

2 3

dx   x dx 

1

1

93 .

5

Câu 25: Đáp án D Các họ nghiệm được biểu diễn bởi hai điểm A và C làm cho sin 3x  0 và sin x  0 , do đó cot 3x và cot x không xác định.

Câu 26: Đáp án B A. Đúng B. Sai vì  e x dx  e x  C   C. Đúng vì     x  sin xdx    cos      x  sin xdx   1 0 0  

D. Đúng.

Lỗi sai: Các em nhớ nhầm công thức

n  x dx 

x n 1  c  n  1 và  e x dx  e x  c n 1

Câu 27: Đáp án D f  x   e  x .g  x  f   x   e  x .g  x   e  x .g   x   f  x   f   x   e  x .g   x  2 3  3x  1 9 2 16 3  3x  1 ;f  0   ;f 1  e 1 9 9

 g   x   3x  1  g  x    3x  1dx   f x 

2 x e 9

10 9 Câu 28: Đáp án B P

3 1   * sin x cos x Với điều kiện: 8cos x 

*  8cos2 x.sin x 

3 cos x  sin x

 Điều kiện x  k .

2

 4 1  cos 2x  .sin x  3 cos x  sin x  4sin x  4sin x.cos 2x  3 cos x  sin x  4sin x  2sin 3x  2sin x  3 cos x  sin x  2sin 3x  3 cos x  sin x 3 1   cos x  sin x  sin .cos x  cos .sin x 2 2 3 3   3x   x  k2     3  sin 3x  sin   x    3  3x  2  x  n2  3     x  12  k 2   k, n     x    n  3 Câu 29: Đáp án D  sin 3x 

Câu 30: Đáp án D x  a  y  x 2 Ta có: z  a  a 2 i nên  2  y  a Lỗi sai EM có quên không nhìn chữ LIÊN HỢP không?

Câu 31: Đáp án C

- Nhìn vào hình vẽ ta có phần thực a bị giới hạn 2  a  2, b  Chú ý: Cho số phức z  a  bi , điểm M  a; b  trong hệ trục tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức z.

Câu 32: Đáp án B Đặt z  a  bi,a, b 

2 2 2 2   a   b  1   b  1  b  1  4 1   2 2 2 2    a b 1 4      a   b  1  4  2 

 b  1  a 2  4  a  2 2 Từ 1   b  1  4  b  1  2   , với a 2  12 (loại) 2  b  3  a  12 Số phức z  2  i hoặc z  2  i Câu 33: Đáp án B

Gọi z  a  bi, a, b  a  bi  1  2i  a  bi  1 

 a  1

2

  b  2  2

 a  1

2

 b2

 b  1  z  a 2  b2  a 2  1  1  min z  1 . Vậy z  i Câu 34: Đáp án B

Đặt z  x  yi;  x, y 

 ; w  u  vi;  u, v   . Ta có

u  x 2  y 2 w  z  u  vi   x  yi   u  vi  x  y  2xyi    v  2xy Mà M thuộc đường thẳng d : y  3x , nên tọa độ của P thỏa mãn 2

2

2

2

u  8x 2  0 2 2 2 u  x  9x u  8x  0     3u 2  v  6x  v  2x  3x  v   4  3 Vậy tập hợp các điểm P là đường thẳng y  x , với x  0 4 Câu 35: Đáp án A

Vẽ đường cao AH của tứ diện AA’B’D’ (cũng là đường cao của hình hộp) ta có H là nên trọng tâm ABD 2 a 3 a 3 A H  .  3 2 3

AH  AA 2  A H 2  a 2  AH  a

a2 3

2 . Do đó: V  SABCD .AH 3

a2 3 2 a3 2 .a  4 3 2 Câu 36: Đáp án C  2.

T2v  A   B  AB  2v B  x; y  : AB   x  2; y  1 ; 2v   4;6 

 x  2  4  x  2   y  1  6 y  7 Câu 37: Đáp án B

Gọi V1 là thể tích cần tính V1  V   VAEFG  VDFGI  VBEHJ  VCHJI 

Để ý:

VAEFG 1 1 1 1  . .  VABCD 2 2 2 8

Tương tự ta có: VAEFG  VDFGI  VBEHJ  VCHJI 

Vậy V1  V  Câu 38: Đáp án B

V V  2 2

V 8

Ta có OA = OB nên tập hợp các tâm O của các mặt cầu đi qua hai điểm A, B là mặt phẳng trung trực của đoạn AB Câu 39: Đáp án D Diện tích xung quanh: Sxq  rl . Ta xét tam giác vuông SOA: SA 2  SO2  OA 2  100  225  325;SA  325  5 13  1;Sxq  .15.l  75 13  cm2 

Câu 40: Đáp án A n  abcd

TH1: Tìm các số có 4 chữ số khác nhau a : 5 cách chọn bcd : A 35 cách chọn  5.A35 số

TH2: Tìm các số mà không có mặt chữ số 1  X  0, 2,3, 4,5 n  abcd

a : 4 cách chọn bcd : A 34 cách chọn  4.A34 số

Vậy các số cần tìm là: 5.A35  4.A34  204 số Câu 41: Đáp án A di qua M  // BC

SBC   ADM    

Thiết diện cần tìm là hình thang MNDA Câu 42: Đáp án A TXĐ: f 1  a

x 2  6x  5  2 x 1 x2  1

lim f  x   lim x 1

Suy ra a = -2 Câu 43: Đáp án C Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên (P) thì H là tâm của đường tròn giao tuyến của (P) và  S  , OA,  P    OA, AH   60 Bán kính đường tròn giao tuyến: r  HA  OA cos 60 

R 2

R 2 R Suy ra diện tích đường tròn giao tuyến: r      .

4 2 2

2

Câu 44: Đáp án D Ta có 4 hình nón được tạo bởi 4 tam giác cân quay quanh trục của nó.

Tam giác ADE Tam giác CFB Tam giác ABF Tam giác CED Câu 45: Đáp án C Giả sử d và (P) cắt nhau tại A  x 0 ; y 0 ; z 0 

3x 0  5y0  z 0  2  0  ta có :  x 0  12 y0  9 z 0  1  A  0;0; 2   4  3  1 

Vậy d cắt (P) và tọa độ giao điểm là A  0;0; 2  Câu 46: Đáp án A Ta có:

CMAB  MA  MB  AB  AB  const  C MAB

Min

  MA  MBMin

Điều này xảy ra khi và chỉ khi M là giao điểm của A B với (P) (Với A’ là điểm đối xứng của A qua (P)).

6 17   Dựa vào yếu tố vuông góc và trung điểm ta tính được A  1;  ;   5 5 

11 22   A B   2; ;  5 5  

 x  1  10t  10;11; 22    A B  :  y  1  11t z  1  22t 

 5 2 1  Từ đây ta tìm được giao điểm: M  A B   P   M  ; ;    11 5 5 

Câu 47: Đáp án A Ta có d1  d 2  A 1;0; 2  . Gọi vectơ đơn vị của d1 và d 2 lần lượt là e1 và e 2 ta có: e1 

u d1 u d1

;e 2 

u d2 u d2

2 3 1  1   3  2 ; ; ; ;  e1    ;e 2    . Hai vectơ chỉ  14 14 14   14 14 14 

 5  1  ; ;0  1;5;0  u d1  e1  e 2     14 14  phương của 2 đường phân giác lần lượt  u  e  e   5 ; 1 ; 2   5; 1; 2  1 2    d2  14 14 14  

Câu 48: Đáp án A - Cách 1: Giả sử H  x; y; z  là trực tâm của tam giác ABC, ta có điều kiện sau:

AH.BC  0 AH  BC    BH  AC  BH.AC  0   H   ABC    AB, AC  .AH  0  Tọa độ điểm H thỏa mãn hệ điều kiện trên.

Do nhận xét được AB.AC  0  AB  AC nên ta tìm được cách giải độc đáo sau: - Cách 2: Vì tam giác ABC vuông tại A nên trực tâm H của tam giác ABC trùng với điểm A - Lời giải chi tiết cho cách 2: AB   1;0;1 ; AC  1;1;1 , nhìn nhanh thấy AB.AC  0  AB  AC nên tam giác ABC vuông tại A và A là trực tâm

- Lời giải chi tiết cho cách 1: Ta có AB   1;0;1 ;AC  1;1;1  AB, AC   1;2; 1 . Nên phương trình mặt phẳng (ABC) là:   x  1  2y  z  0  x  2y  z  1  0

Gọi H  x; y; z  là trực tâm tam giác ABC, ta có HC   2  x;1  y;1  z  , HC  AB  HC.AB  0    2  x   1  z   0 1 HB    x;  y;1  z  , HB  AC  HB.AC  0  x  y  z  1  0  2 

Và H   ABC  nên x  2y  z  1  0  3 Từ (1);(2); và (3) ta có x  1; y  0; z  0 . Vậy H 1;0;0  trùng với A Câu 49: Đáp án C - Gọi H là hình chiếu A lên D. Vì H   d   H 1  2t; t; 1  t   AH   2t; t  4; 2  t  - Gọi u   2;1; 1 là VTCP của D. Vì AH  d nên AH.u  0  2t.2   t  4    2  t   0  t  1  H  1; 1;0  - Gọi R là bán kính mặt cầu cần tìm.

Do mặt cầu tiếp xúc với d nên R  d A,d   AH; AH   2;3; 1  R  AH  14 Câu 50: Đáp án C Giả sử M  m;0;0  , N  0;0; n  do M,N thuộc các tia Ox, Oz nên m,n >0.

Mặt phẳng (P) đi qua A,M,N có phương trình là  P  : Vì B  2; 1; 2    P  

x z  y   1. m n

2 2  1   1  m  n  mn. m n

Ta có AM   m; 1;0  , AN   0; 1;n   AM, AN    n; mn; m  .

1 m2  n 2  m2 n 2   Suy ra SAMN   AM, AN   .

2 2 Sử dụng bất đẳng thức AM-GM ta có

mn  m  n  2 mn  m2 n 2  4mn  mn  4.

Do đó m 2  n 2  m 2 n 2  2mn  m 2 n 2  24  SAMN  6. x z Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi m  n  2   P  :  y   1   P  : x  2y  z  2  0 2 2 Vậy mặt phẳng cần tìm là  P  : x  2y  z  2  0

ĐỀ SỐ 02 Câu 1: Hàm số y = f(x) có đạo hàm f '  x     x  1  1, x  . Mệnh đề nào dưới đây 2

đúng?

A. Hàm số đồng biến trên (;1).

B. Hàm số đồng biến trên  0;1 .

C. Hàm số nghịch biến trên  ;   .

D. Hàm số đồng biến trên 1;   .

Câu 2: Cho hàm số y   x 3  3x 2  6x. Hàm số đạt cực trị tại hai điểm x1 , x 2 . Khi đó giá trị của biểu thức S  x12  x 22 bằng A. 8.

B. -8.

C. 10.

D. –10.

Câu 3: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) xác định trên khoảng (2; 1) và có

lim f (x)  2,

x ( 2)

lim f (x)  . Khẳng định nào dưới đây đúng?

x ( 1)

A. Đồ thị  C  có đúng hai tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 và y = –1.

B. Đồ thị  C  có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x = –1.

C. Đồ thị  C  có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2.

D. Đồ thị  C  có đúng hai tiệm cận đứng là đường thẳng x = –2 và x = –1.

Câu 4: Hàm số y  cos  4x  3 tuần hoàn với chu kì A. .

B. 2.

C.

 .

2

D. Không tuần hoàn.

Câu 5: Đồ thị hàm số y  x 3  3x  1 có hai điểm cực trị A và B. Hệ số góc của đường thẳng AB bằng: A. 2.

B. 2.

C. 1.

D. 1.

Câu 6: Một chiếc hộp đựng 10 bi đỏ, 8 bi vàng và 6 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên ra 4 viên bi.

Xác suất để các viên bi lấy ra đủ cả 3 màu: A.

1680 .

10626

B.

5040 .

10626

C.

1200 .

10626

D.

2160 .

10626

Câu 7: Tìm z biết z  1  2i  1  i  .

3

A. z  0.

B. z  1.

Câu 8: Tính lim

x 

A. 1.

C. z  1.

D. z  2.

C. 0

D. Không tồn tại.

x 2  5x  4 ? x2

B. -1.

Câu 9: Tập nghiệm của phương trình: cos3 x  sin 3 x  s inx  cos x là:        A. T    k2 | k   . B. T    k | k   . C. T    k | k   . D. T  .

2 2  2  2 

Câu 10: Trong mặt phẳng (Oxy), cho (C’) là ảnh của đường tròn (C)  x  1   y  2   100 2

2

1 qua phép vị tự tâm O tỉ số k  . Xác định tâm I và bán kính R  của  C  ?

2 1  1  A. I   ;1 ; R   5. B. I   2; 4  ; R   20. C. I   1;  ; R   5. D. I   4; 2  ; R   20.

2  2 

Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABC  . Tam giác ABC vuông tại B. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống SB. Khẳng định nào sau đây sai?

A. SA⊥BC.

B. AH⊥BC.

C. AH⊥AC.

D. AH⊥SC.

Câu 12: Cho đa thức: P  x   1  x   1  x   1  x   1  x   1  x   1  x  . Tìm 5

6

7

8

9

10

hệ số của số hạng chứa x 4 .

A. 461.

B. 462.

C. 460.

D. 463.

 x  a khi x < 0 . Xác định a để hàm số liên tục tại x 0  0.

Câu 13: Cho hàm số f  x    2  x  1 khi x  0

A. a = 0.

B. a = 2.

C. a = –1.

D. a = 1.

Câu 14: Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a  0, b  0, c  0, d  0.

B. a  0, b  0, c  0, d  0.

C. a  0, b  0, c  0, d  0.

D. a  0, b  0, c  0, d  0.

Câu 15: Cho hàm số y 

x2 có đồ thị (C). Tìm m để đường thẳng d đi qua A(0; m) có hệ x 3

góc bằng 2 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương.

A. m  .

Câu 16: Hàm số y  A. m = 1.

B.

2  m  7.

3

2 C. m  .

3

D. m  7.

2x  m (m là tham số thực) đạt giá trị lớn nhất trên  0;1 là 1 khi x 1

B. m = 0

C. m  1.

D. m = 2.

Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho các điểm M  0; 0;1 , N  0;1; 0 , P 1; 0; 0 , Q 3; 1; 2 .

Góc giữa hai đường thẳng MN và PQ có số đo bằng: A. 30

B. 45

C. 60

D. 135

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, E là trung điểm của CB, I là giao điểm của AE và BD. Khi đó IG sẽ không song song với mặt phẳng nào dưới đây?

A.  SAC  .

B.  SBC  .

C.  SCD  .

D.  SAD  .

Câu 19: Người ta định xây dựng một trạm biến áp 110Kv tại ô đất C đường quốc lộ MN để cấp điện cho hai khu công nghiệp A và B như hình vẽ. Hai khu công nghiệp A và B cách quốc lộ lần lượt là AM = 3km, BN = 6km. Biết rằng quốc lộ MN dài 12km. Hỏi phải đặt trạm biến áp cách khu công nghiệp A bao nhiêu km để tổng chiều dài đường dây cấp điện cho hai khu công nghiệp A và B là ngắn nhất

34 km.

A.

C. 5 km.

B. 3 5 km D. 3 km.

 u1  1 . Số hạng thứ 15 của dãy số là?

Câu 20: Cho dãy số  u n  biết  u n 1  2u n  3

A. 65533.

B. 65539.

C. 65545.

D. 65535.

Câu 21: Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC = a. Trên đường thẳng qua A vuông góc với  ABC  lấy điểm S sao cho SB  A. 30.

B. 45.

a 6 . Góc giữa đường thẳng SB và  ABC  là 3

C. 60.

D. 90.

Câu 22: Cho mặt cầu  S  có tâm I  2;1; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng    có phương trình 2x2y-z +3 = 0. Bán kính mặt cầu  S  là A.

2 9

B. 2

C.

2 3

D.

4 3

Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC là A. a 3.

B. 2a.

C. a 2.

D. a 5.

Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, gọi M là trung điểm của AB. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết SD  a 3, SC tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc 60. Thể tích khối chóp S.ABCD theo a là A.

4a 3 .

3

B.

3a 3 .

10

C.

4a 3 15 .

5

D.

2a 3 15 .

3

Câu 25: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, các cạnh bên bằng 2a.

Gọi M là trung điểm SB, N là điểm trên cạnh SC sao cho SN=3NC. Thể tích khối chóp A.BCNM có giá trị nào sau đây?

A.

5 11a 3 .

96

B.

a 3 11 .

32

C.

a 3 11 .

20

D.

5 11a 3 .

36

Câu 26: Phương trình:  z  3  i   6  z  3  i   13  0 có 2 nghiệm phân biệt. Khẳng định 2

nào sau đây là đúng?

A. Trong 2 nghiệm có một nghiệm bằng 0.

B. Cả 2 nghiệm đều là số thực.

C. Cả 2 nghiệm đều là số thuần ảo.

D. Trong 2 nghiệm có 1 nghiệm là số thực, 1 nghiệm là số thuần ảo.

Câu 27: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB=2a và ACB = 30 . Thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC là A. V 

8 3a 3 .

3

B. V  3a 3 .

C.

8 3a 3 .

9

Câu 28: Cho x thỏa mãn điều kiện tan x  2 và  P

D. a 3 .

  x  0. Tính giá trị biểu thức 2

2sin x  3cos x : 4cos x  7sin x

A. 

1 .

18

B. 

7 .

10

C. 

1 .

19

D.

2 .

15

Câu 29: Một hình trụ được tạo ra bởi hình chữ nhật ABCD quay quanh cạnh CD. Cho biết BD 

A.

a 3 và DBC  60. Thể tích khối trụ là 2 9 3a 3 .

24

B.

3 9a 3 .

24

C.

3 9a 3 .

64

D.

Câu 30: Đặt log7 12  a, log12 24  b. Hãy biểu diễn log54 168 theo a và b.

9a 3 .

64

A.

ab  1 8a  b

B.

ab  1 8a  5b

C.

ab  1 a  5  8b 

D.

ab  1 a  8  5b 

Câu 31: Cho hàm số y  f  x   ln  x  1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị của hàm số y  f   x  cắt trục hoành tại 1 điểm.

B. Phương trình f   x   0 có nghiệm x = 1.

C. Đồ thị của hàm số y  f   x  không cắt trục hoành.

D. Phương trình f   x   0 có nghiệm x  1.

Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  1; 2;3 , B  2;1;0  . Tìm tọa độ điểm C đối xứng với điểm A qua B. A.  3; 0; 3

B.  3; 4;3

C.  5;0;3

Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho điểm

A  4; 2; 3

D.  5; 0; 3 và hai đường thẳng

 x  1  2t x y z  d1 :   , d 2 :  y  2  3t . Đường thẳng d đi qua điểm A, đồng thời vuông góc với hai 4 6 1 z  4  t 

đường thẳng d1 , d 2 có phương trình là:  x  3  4t  A.  y  2  2t z  3  3t 

 x  4  2t  B.  y  2  3t z  3  t 

 x  4  3t  C.  y  2  2t z  3 

 x  4  3t  D.  y  2  2t  z  3 

Câu 34: Cho tứ diện S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 5. Hai mặt bên  SAB  và  SAC  cùng vuông góc với  ABC  và SC hợp với  ABC  góc 60. Thể tích khối cầu ngoại tiếp S.ABC bằng A. V 

500 2 .

3

B. V 

250 3 .

3

C. V 

500 3 .

3

D. V 

500 .

3

Câu 35: M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 2  4 ln 1  x  trên đoạn

 2; 0  . Tích M.m là A. 0.

B. 1  4ln 2.

C. 4ln 2  1.

D. 4ln 2.

Câu 36: Cho hàm số y  f  x   ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị (C), đồ thị y  f   x  như hình vẽ bên. Biết đồ thị hàm số y = f(x) có điểm cực tiểu có tung độ bằng

2 . Tính 3a  b  5c  3d 3

bằng?

A. -16.

B. -12.

C. 9.

D. 10.

Câu 37: Số nghiệm của phương trình 2 log 2  x  2   log 0,5  2x  1  0 A. 0.

B. 1.

Câu 38: Hàm số y  A. m < 1

C. 2.

 m  1 x  2m  2

D. 3.

nghịch biến trên  1;   khi:

xm

C. 1  m  2

B. m > 2

D. 1  m  2

Câu 39: Tập nghiệm của bất phương trình: 2 log 2  x  1  log 2  5  x   1 A. S   3;5  .

B.  3;5 .

C. S   3;3 .

D. S   3;5  .

Câu 40: Với a,b > 0 thỏa mãn điều kiện ln  a  b  ab  0, giá trị nhỏ nhất của P  a 4  b 4 bằng A.





4

2 1 .

B. 2





4

2 1 .

C.





4

2 1 .

D. 2





4

2 1 .

Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có SA  SB  SC  a 2 và đáy là tam giác ABC cân tại A. Biết BAC  120 và BC = 2a. Thể tích khối chóp S.ABC là A.

a3 2 .

6

B.

a3 3 .

9

C.

a3 2 .

9

D.

a3 2 .

3

Câu 42: Gọi x1 ; x 2 là 2 nghiệm của phương trình 34x 8  4.32x 5  27  0. Tính S  x1.x 2 A. S  

5 2

B. S 

3 2

C. S = 1

D. S = 3

Câu 43: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 2 , và đường thẳng y = 2x là A.

4 3

B.

3 2

C.

5 3

D.

23 15

Câu 44: Chú Ba gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2%/quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, chú Ba gửi thêm 100 triệu với kì hạn và lãi suất như trước đó. Hỏi sau 1 năm thì chú Ba nhận được tổng số tiền gần nhất với kết quả nào sau đây?

A. 210 triệu.

B. 220 triệu.

C. 212 triệu.

D. 216 triệu.

Câu 45: Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A  0; 2;1 , B  3;0;1 , C 1;0;0  .

A. 2x + 3y – 4z + 2 = 0

B. 2x + 3y - 4z – 2 = 0

C. 2x – 3y – 4z + 1 = 0

D. 2x + 3y – 4z – 5 = 0

Câu 46: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y   x  2  e x trên  0; 4 .

A. min y  e.

B. min y  0.

0;3

0;3

C. min y  2e 2 .

D. min y  2e 4 .

0;3

0;3

Câu 47: Cho các số thực dương a, b khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với Ox mà cắt các đường y  a x , y  b x , trục tung lần lượt tại M, N và A thì AN = 2AM (hình vẽ bên). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a 2  b.

B. b = 2a.

C. ab 2  1.

D. a  b 2

Câu 48: Cho số phức z thỏa mãn z  2  i  z  5  6i  7 2. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z  1  2i . Tổng M + m là: B. 3 2.

A. 2.

2

Câu 49: Cho I   1

A.

9 .

2

ln  x  1 x2

C. 4 2.

D. 7 2.

dx  a ln 2  b ln 3. Giá trị của a +b là

B.

9 .

2

3 C.  .

2

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :

D.

3 .

2

x 1 y  3 z  3   và 2 1 1

mặt phẳng  P  : 2x  y  2z  9  0. Tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2 có dạng I  a; b;c  . Giá trị của a + b + c bằng A. -3 hoặc 9.

B. 1 hoặc 2.

C. 3 hoặc -9.

D. -1 hoặc 2.

ĐÁP ÁN 1.C 11.C 21.A 31.C 41.C

2.A 12.A 22.B 32.D 42.B

3.B 13.D 23.C 33.D 43.A

4.C 14.C 24.B 34.D 44.C

5.A 15.C 25.A 35.A 45.B

6.B 16.B 26.C 36.B 46.A

7.B 17.B 27.A 37.C 47.C

8.B 18.D 28.A 38.C 48.C

9.B 19.C 29.D 39.A 49.D

10.A 20.A 30.D 40.B 50.A

Câu 1: Đáp án C Từ giả thiết em có f   x     x  1  1  0, x  2

 Hàm số f  x  luôn nghịch biến trên

 ;   Câu 2: Đáp án A Em có: y  3x 2  6x  6,   27  0.  Phương trình y  0 có 2 nghiệm phân biệt x1 , x 2 .

 x1  x 2  2 2  S  x12  x 22   x1  x 2   2x1x 2  8.

Theo Vi-ét em có   x1x 2  2 Câu 3: Đáp án B

Em có: lim  f  x      C  có tiệm cận đứng x = –1. x  1

Câu 4: Đáp án C 

Nhắc lại rằng: Hàm số y  cos  ax  b  tuần hoàn với chu kì T 

Em có chu kì của hàm số đã cho là

2 . a

2   .

4 2

Câu 5: Đáp án A Em có y  3x 2  3, y  0  x  1.

Khi đó A 1; 1 , B  1;3  Phương trình đường thẳng AB là y  2x  1.  Hệ số góc của đường thẳng AB là 2.

Câu 6: Đáp án B

Tổng số viên bi trong hộp là 24. Gọi  là không gian mẫu.  Lấy ngẫu nhiên 4 viên bị trong hộp em có: n     C 424  10626 cách.  Gọi A là biến cố lấy được các viên bi có đủ 3 màu. Em có các trường hợp sau 2 +) 2 bi đỏ, 1 bi vàng, 1 bi xanh có C10 C18C16  2160 cách

+) 1 bi đỏ, 2 bi vàng, 1 bi xanh có C110C82C16  1680 cách +) 1 bi đỏ, 1 bi vàng, 2 bi xanh có C110C18C62  1200 cách Do đó n  A   2160  1680  1200  5040

Vậy xác suất của biến cố A là P  A  

n  A  5040 120   . n    10626 253

Câu 7: Đáp án B Em có: z  1  2i  1  i   1  2i  1  3i  3i 2  i 3   1  2i  (2  2i)  1.

3

 z  1.

Câu 8: Đáp án B

Vì x   nên

x 2  x   x. Do đó: lim

x 

x  5x  4  lim x  x2 2

5 4  x x 2  1.  2 x 1    x

x 1 

Câu 9: Đáp án B Điều kiện xác định: D  .

Em có: cos3 x  sin 3 x  sin x  cos x

 cos3 x  cos x  sin x  sin 2 x  1  0

 cos3 x  cos x  sin x.cos 2 x  0

 cos x  cos 2 x  1  sin x cos x   0

  cos x  0  do x      x   k, k  .

2

0  cos 2 x  1 1  2 : 1 1 1   cos x  1  sin x.cos x  2   sin x.cos x  sin 2x  2 2  2

  Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: T    k | k   . 2  Câu 10: Đáp án A

Đường tròn (C) có tâm I 1; 2  ; bán kính R = 10.  1  OI  kOI  I  ;1  .

Em có: V O;k    M     M   OM  kOM   2  R   k .R  R '  5 

Câu 11: Đáp án C SA   ABC   SA  BC. Em có:  BC   ABC 

 3 2  

BC  SA BC  AB  Em có:  SA  AB  A SA, AB   SAB    BC   SAB   BC  AH

Tương tự em có: AH   SBC   AH  SC. Câu 12: Đáp án A Em có: P  x   1  x   1  x   1  x   1  x   1  x   1  x  5

6

7

8

9

10

5

6

7

8

9

10

k 0

k 0

k 0

k 0

k 0

k 0

k   C5k .x k   C6k .x k   C7k .x k   C8k .x k   C9k .x k   C10 .x k

4 Do đó hệ số của x 4 là: C54  C64  C74  C84  C94  C10  461.

Câu 13: Đáp án D Hàm số xác định với mọi x  R.

 lim f x  lim x 2  1  1  x  0   x  0  Em có:  và f  0   1.    lim f x lim x a a      x 0  x 0 Vậy: nếu a = 1 thì lim f  x   lim f  x   f  0   1  hàm số liên tục tại x 0  0. x 0

x 0

nếu a  1 thì lim f  x   lim f  x   hàm số gián đoạn tại x 0  0. x 0

x 0

Câu 14: Đáp án C Từ hình vẽ em thấy hàm số có hệ số a  0  Loại đáp án A, B. Mặt khác em thấy f  0   0 nên d  0  Loại đáp án D Câu 15: Đáp án C PT đường thẳng d : y  2x  m.

PT hoành độ giao điểm 2   x  2  (2x  m)(x  3) x2 f  x   2x   m  7  x   3m  2   0  2x  m    x 3 x  3 x  3 

Để (C) cắt d tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương thì PT f  x   0 có 2 nghiệm dương phân biệt khác 3.

 m  7 2  8  3m  2   0    0 m 2  10m  33  0 7m     2 0 2 S  0 7  m  0    m .

3 P  0  2  3m  0 2  3m  0   2 1  0 f  3   0  18  3  m  7    3m  2   0 Câu 16: Đáp án B Em có: y 

2m

 x  1

2

 Trường hợp 1: nếu y  0  m  2, lúc này hàm đồng biến 2m  1  m  0(t / m) (thỏa mãn với m > -2)  chọn 2  Trường hợp 2: nếu y  0 thì m  2, lúc này hàm nghịch biến  max y  y 1  1;2

max y  y  0    1;2

0m  1  m  1(ktm) (thỏa mãn với m < 2)  chọn 0 1

Câu 17: Đáp án B Em có: MN   0;1; 1 , PQ   2; 1; 2 





cos  MN, PQ   cos MN, PQ 

MN.PQ MN . PQ



0 1  2 2.3



1 2

 Góc giữa hai đường thẳng MN và PQ có số đo bằng 45 Câu 18: Đáp án D

Gọi N là trung điểm của SB. DI IA DA   2 Em có: BE / /AD  IB IE BE IA GA   2  IG / /NE. NAE có: IE GN IG / /NE  Em có:  NE   SCB   IG / /  SCB  .  IG   SCB  SCB có: NE / /SC  IG / /SC. Tương tự em có: IG / /  SCA  và IG / /  SCD  .

Câu 19: Đáp án C

Đặt x = MC  0  x  12   CN  12  x.

Tổng chiều dài đường dây cấp điện cho hai khu công nghiệp A và B là: AC  BC  x 2  9  180  24x  x 2 .

Xét f  x   x 2  9  180  24x  x 2  f   x  

x x 9 2



x  12 180  24x  x 2

 f   x   0  x 180  24x  x 2  12  x  x 2  9  x 2 180  24x  x 2   122  24x  x 2  x 2  9   27x 2  216x  1296  0

 x  4(t / m)   x  12(L) Em có bảng biến thiên

 

0

4

f’(x)

–

0

f(x)

f(0)

x

-12

12 + f(1)

f(4)  Từ bảng biến thiên em có: Tổng chiều dài đường đây cấp điện cho hai khu công nghiệp A và B ngắn nhất   AC  BC Min  f  4   x  4  MC. Do đó: AC  AM 2  MC2  32  42  5.

Trạm biến áp tại C cách khu công nghiệp A là 5km.

Câu 20: Đáp án A Em cần tìm ra quy luật của dãy số và từ đó tính số hạng tổng quát Em có: u1  1.

u 2  2u1  3  2  3. u 3  2u 2  3  2 2   2  1 .3

u 4  2u 3  3  23   22  2  1 .3.

……………..

u n 1  2n   2n 1  2n 2  ...  20  .3; n  1.

hay u n 1  2n   2n  1 .3.

Như vậy: u15  214   214  1 .3  65533.

Câu 21: Đáp án A Em có: SA   ABC  tại A  A là hình chiếu vuông góc của S trên (ABC)  AB là hình chiếu vuông góc của SB trên (ABC)

  SB,  ABC     SB, AB   SBA

Xét ABC vuông cân tại A, BC = a  AB  AC 

a a 2  2 2

Xét SAB vuông tại A có a 2 AB 3  SBA  30   SB,  ABC    30  2  cosSBA  SB a 6 2 3 Câu 22: Đáp án B

Ta có: bán kính mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng    là khoảng cách từ I đến mặt phẳng R  d  I;     

2.2  2.1  (1)  3

2

4  4 1

Câu 23: Đáp án C Lấy điểm D sao cho ABCD là hình chữ nhật  AB   SAD  .

Trong (SAD), kẻ AE  SD (E thuộc AD).

Ta có: CD  AD, CD  SA nên CD   SAD   CD  AE.  AE   SCD   d  A,  SCD    AE

Tam giác SAD vuông cân tại A, E là trung điểm nên AE  SA 2  SE 2  a 2.

Câu 24: Đáp án B

Theo giả thiết SM  AB Em

có

 SAB    ABCD   AB   SM   ABCD  SM   SAB  ;SM  AB    SC;  ABCD     SC;CM   SCM  60 Em có MC  MD (do AMD  BMC)

 SMC  SMD  SC  SD  a 3

3a     SM SC.sin 60  2 Có  MC  SC.cos 60  a 3  2

 BC  CM  BC  BM  BC     2  2

2

2

2

2

SD



5BC2 3a 2 a 3 3a 2   BC   SABCD  4 4 5 5

Vậy VS.ABCD

1 1 3a 3a 2 3a 3  SM.SABCD  . .  3 3 2 5 10

Câu 25: Đáp án A Gọi I là trung điểm BC, O là tâm của tam giác ABC. Do tam giác ABC đều nên SABC

a2 3 a 3 2 a 3   AO  AI  , AI  .

4 2 3 3

Trong tam giác vuông SAO em có SO  SA 2  AO 2 

a 33 .

3

Khi đó thể tích khối chóp S.ABC 1 1 a 33 a 2 3 a 3 11 VS.ABC  .SO.SABC  . .  .

3 3 3 4 12 V SM SN 1 3 3 .  .  . Áp dụng công thức em có S.AMN  VS.ABC SB SC 2 4 8



VAMNCB 5 5 5 a 3 11 5 11a 3   VAMNCB  VS.ABC  .  .

VS.ABC 8 8 8 12 96

Câu 26: Đáp án C Em có:

z  3  i

2

 z  3  i  3  2i  z  i  6  z  3  i   13  0     z  3  i  3  2i  z  3i

Câu 27: Đáp án A Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được khối nón có chiều cao là AC, bán kính đáy là AB Từ AB = 2a và ACB  30  AC  AB.cot ACB  2a 3 1 1 1 8 3a 3  V  .h.S  .AC.AB2  .2a 3.4a 2  3 3 3 3 Câu 28: Đáp án A

Em có: 

  x  0  tan x  0  tan x  2.

2

Chia cả tử và mẫu của P cho cosx, ta có: P  Câu 29: Đáp án D

BCD vuông tại C nên em có:

2 tan x  3 2.  2   3 1   .

4  7 tan x 4  7  2  18

BC 

a 3 a 3 1 3a .cos 60  .  .

2 2 2 4

Và CD  BD.sin 60 

a 3 3 3a .  .

2 2 4 2

 3a  3a 9a 3 V  R .h  BC .CD  .  .  .  64  4  4 Câu 30: Đáp án D 2

2

Em có: log 7 24  log 7 12.log12 24  ab. 2.log 7 2  log 7 3  log 7 12  a log 7 2  ab  a  Suy ra:  3.log 7 2  log 7 3  log 7 24  ab log 7 3  3a  2ab

Do đó: log54 168 

log 7 168 1  3log 7 2  log 7 3 1  3  ab  a   3a  2ab ab  1    log 7 54 log 7 2  3log 7 3 ab  a  3  3a  2ab  8a  5ab

Câu 31: Đáp án C TXĐ: D   1;   . Em có: f   x  

1 . x 1

1  0x  D  Đồ thị hàm số y  f   x  không cắt trục hoành x 1 Hay phương trình f   x   0 vô nghiệm. f x 

Câu 32: Đáp án D Gọi C  x C ; y C ; z C  Em có: C đối xứng với A qua B  B là trung điểm của AB 1  x C  2  2 x C  5   2  yC   1    y C  0  C  5;0; 3 2    z C  3 3  zC  0  2 

Câu 33: Đáp án D Em có:  x  1  2t  d1 :  y  2  3t  VTCP u1   2;3; 1 z  4  t  d2 :

x y z    VTCP u 2   4;6; 1 4 6 1

u1 , u 2    3; 2;0   

qua A  4; 2; 3 d VTCP u   3; 2;0  Đường thẳng d đi qua điểm A, đồng thời vuông góc với d1 , d 2 có phương trình là:

 x  4  3t   y  2  2t  z  3  Câu 34: Đáp án D

 SAB    ABC    SA   ABC  .

Do  SAC    ABC    SAB    SAB   SA Hình chiếu của SC trên (ABC) là AC nên

SC;  ABC    SC; AC   SCA  60  SC  cosAC60  10. BC  AB Em có   BC  SB  Tam giác SBC vuông tại B. BC  SA Lấy I là trung điểm của SC. Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. SC 10 R  IB    5.

2 2 Thể tích khối cầu ngoại tiếp S.ABC là 4 500 V  R 3  .

3 3 Câu 35: Đáp án A

y  2x 

4 2x 2  2x  4  1 x 1 x

 x  1   2;0  Cho y  0  2x 2  2x  4  0    x  2   2;0

 f  1  1  4 ln 2

;

f  2   4  4 ln 3

;

f 0  0

 Trong các kết quả trên, số nhỏ nhất là: 1 – 4ln2, số lớn nhất là: 0  Vậy, m  min y  1  4ln 2 khi x = –1 ; 2;0

M  max y  0 khi x = 0 2;0

Suy ra M.m = 0 Câu 36: Đáp án B y  f  x   ax 3  bx 2  cx  d

 y  3ax 2  2bx  c

Nhìn vào đồ thị của hàm số y  f   x  ta nhận thấy đồ thị hàm số đi qua các điểm

1; 0  ,  3; 0  ,  2;1 , nên có hệ phương trình sau: 1  a  3a  2b  c  0 3   27a  6b  c  0  b  2 12a  4b  c  1 c  3    Mặt khác hàm số y  f   x  có trục xét dấu là

–

–

+ 1

Nên đồ thị hàm số y = f(x) có điểm cực tiểu có tung độ bằng

3 2 2  x  1, y   d  2 3 3

Suy ra: 3a  b  5c  3d  1  2 15  6  12 Câu 37: Đáp án C

x  2 x  2  0  Điều kiện xác định   1 x2 2x  1  0  x  2 Khi đó, log 2  x  2   log 2  2x  1  0  log 2  x  2   log 2  2x  1 2

2

 x  1(ktm)   2x  1  x 2  6x  5  0   x  5(tm) Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: x = 5 Câu 38: Đáp án C

 x  2

TXĐ: D  Ta có: y 

2

\ m .

m2  m  2

.

 x  m  m  1 x  2m  2 y 2

nghịch biến trên  1;   xm  m  1  y  0; x  D m  1   2   2  m  1.   x  m  1 m  m  2  0  m  1 (m  2)  0 Câu 39: Đáp án A Để hàm số

x  1  0 x  1 Điều kiện:    1  x  5 (1) 5  x  0 x  5 Khi đó, 2log 2  x  1  log 2  5  x   1  log 2  x  1  log 2 2.  5  x  2

 x  3 2   x  1  2  5  x   x 2  2x  1  10  2x  x 2  9  0  x  3 Đối chiếu với điều kiện (1) em nhận: 3  x  5 Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là: (3;5)

Câu 40: Đáp án B Từ giả thiết ln  a  b  ab   0  a  b  ab  1. Đặt ab = x.

Vì

1  x  1  ab  a  b  2 ab  2 x  x  2 x  1  0  0  x  2  1  0  x  3  2 2.

2 2 2 Ta có P  a 4  b4   a 2  b2   2  ab    a  b   2ab   2  ab    2

2

2 2 P  1  ab   2ab   2  ab   1  4x  x 2   2x 2  x 4  8x 3  16x 2  8x  1   2

2

với x  0;3  2 2  .  





P  4x 3  24x 2  32x  8  0, x  0;3  2 2 .



 

Vậy Pmin  P 3  2 2  2



4

2 1 .

Câu 41: Đáp án C Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng cách dựng như hình vẽ.

Có SA  SB  SC  SH   ABC  BC2  AB2  AC2  2.AB.AC.cos BAC  4a 2  2AB2  2AB2 .cos120  3AB2 2a  AB  AC  3

1 1 2a 2a a2 3 AB.AC.sin BAC  . . .sin120  2 2 3 3 3 Xét tam giác vuông AEH có a AE 3  2a AH   cos 60 cos 60 3 SABC 

 SH  SA  AH  2

2

a 2 

2

2

a 6  2a     3  3

1 1 a 6 a2 3 a3 2 .  .

Vậy VS.ABC  SH.SABC  3 3 3 3 9 Câu 42: Đáp án B 34x 8  4.32x 5  27  0  32(2x  4)  12.32x 4  27  0

y  3 Đặt y  32x  4 (với y > 0) ta có phương trình: y 2  12y  27  0   y  9

3  32x  4  3 x  2x  4  1 3    2 . Vậy S   2x  4  2 9  2x  4  2 3  x  1

Câu 43: Đáp án A b

Áp dụng công thức

 f  x   g  x  dx,

cận a,b ta phải tìm bằng cách giải phương trình

a

hoành độ giao điểm x  0 Ta có: x  2x   x  2 2

2

 0

2

 x3  8 4 x  2x dx    2x  x  dx   x 2    4   3 0 3 3  0 2

2

2

Câu 44: Đáp án C Trong 6 tháng đầu, có M = 100 triệu, kì hạn 3 tháng, r = 0,02, n 

6  2 nên tổng số tiền 3

chú Ba nhận được là M1  100 1  0, 02   104, 04 triệu.

2

Trong 6 tháng tiếp theo, có M  104, 04  100  204, 04 triệu, kì hạn 3 tháng, r = 0,02, n

6 2  2 nên tổng số tiền chú Ba nhận được là M 2  204, 04 1  0, 02   212 triệu.

3

Câu 45: Đáp án B Từ giả thiết suy ra AB   3; 2; 0 ; CA   1; 2;1 . Tích có hướng của hai vecto này là n  2; 3; 4 

Do đó,  ABC  có phương trình 2  x  1  3y  4z  0  2x  3y  4z  2  0 Câu 46: Đáp án A Em có y  e x  x  1 , y  0  x  1   0; 4 .

Khi đó y  0   2, y 1  e, y  3  2e 4 .

Vậy min y  y 1   e. 0;3 

Câu 47: Đáp án C

 

 

N x1 ;bx1  ®å thÞ hµm sè y = bx  .

Gọi  x x M x 2 ;a 2  ®å thÞ hµm sè y = a b x1  a x 2  b 2x 2  a x 2 Vì AN = 2AM    x1  2x 2  b 2  a  a.b 2  1.

Câu 48: Đáp án C Đặt z  x  yi, (x; y  ). Số phức z được biểu diễn bởi điểm N  x; y  .

Số phức z1  2  i được biểu diễn bởi điểm A  2;1 .

Số phức z 2  5  6i được biểu diễn bởi điểm B  5; 6  .

Ta có: z  2  i  z  5  6i  7 2  NA  NB  7 2. Mà AB  7 2 nên N thuộc đoạn thẳng AB. qua A  2;1  phương trình đường thẳng AB là: x + y +1 = 0. Đường thẳng AB :  qua B  5; 6 

Vì N  x; y  thuộc đoạn thẳng AB nên x + y +1 = 0, x   2;5 .

Ta có: P  z  1  2i   x  1   y  2  i 

 x  1   y  2  2

2

 P 2   x  1   y  2    x  1    x  1  2   2  x  1 .

2

2

2

2

2

Xét f  x   2  x  1 trên  2;5 ta có: f   x   4  x  1 ; f   x   0  x  1   2;5.

2

f  2   18  min f  x   0   x2;5 min P  0  m  Ta có: f  5   32   f  x   32 max P  4 2  M   xmax  2;5 f 1 0    

Vậy M  m  4 2.

Câu 49: Đáp án D 1  u  ln  x  1 du  dx 2 2  1 1 3   x 1 1 ln x 1 dx  3ln 2  ln 3.      Đặt      1 x x  x  1 2 1 1 dv  2 dx  v  1 x   x

3 Vậy a  b  .

2

Câu 50: Đáp án A x  1  t  Phương trình tham số của d :  y  3  2t z  3  t 

I  d  I 1  t; 3  2t;3  t  ,d  I,  P    t  4 d  I,  P    2  1  t  3    t  2

Vậy có hai điểm I1  3;5;7  ; I 2  3; 7;1

2t  2 3

.

+) Nếu I1  3;5;7   a  b  c  9 +) Nếu I 2  3; 7;1  a  b  c  3

ĐỀ SỐ 03 Câu 1: Bảng biến thiên sau phù hợp với hàm số nào? x





–1

y

–

–



2 y



A. y 

2x  3 x 1

B. y 

2 x  3 x 1

2

C. y 

2 x  3 x 1

D. y 

2x  3 x 1

Câu 2: Cho hàm số y  3 x 2  2017 , có các khẳng định sau.

I. Hàm số luôn đồng biến trên  ;   II. Hàm số có một điểm cực tiểu là x  0 III. Giá trị lớn nhất bằng 2017.

IV. Hàm số luôn nghịch biến trên  ;   Số khẳng định đúng là: A. 0

B. 1

C.2

D. 3

Câu 3: Cho đồ thị hàm số y  f  x  như hình vẽ bên. Giá trị m để

 

đường thẳng y  2m cắt đồ thị hàm số y  f x

tại 4 điểm phân

biệt là A. 2  m  2

B. 1  m  1

C. 1  m  1

D. m  1

Câu 4: Tập hợp giá trị m để hàm số y 

x3  6x2   m  2  x  11 có hai điểm cực trị trái dấu 3

là A.  ;2

B.  2;38

C.  ;38

D.  ;2 

Câu 5: Phương trình 3cos2 x  2sin x  2  0 có nghiệm là

A. x 

 2

 k 2

B. x 

  k 2 2

   x  3  k 2 C.   x    k 2  3

   x  6  k 2 D.   x    k 2  6

Câu 6: Nghiệm của bất phương trình: Cnn21  Cnn2  A. n  2

B. n  2

5 2 A là số tự nhiên n : 2 n

C. n  3

D. n  3

Câu 7: Cho hàm số y  x 3  3x 2  11 . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y  1 có phương trình là: A. y  1; y  3

B. y  3

C. y  0; y  2

D. y  0

Câu 8: Xét hàm số y  7  5x trên đoạn  1;1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên đoạn  1;1 .

B. Hàm số có cực trị trên khoảng  1;1 .

C. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn  1;1 .

D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng

2 khi x  1 , giá trị lớn nhất bằng 2 3 khi x  1 .

Câu 9: Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên BD lấy điểm K sao cho BK  2KD . Gọi E là giao điểm của JK và CD; F là giao điểm của IE và AD. Tìm giao điểm của AD và (IJK).

A. Điểm I

B. Điểm E

C. Điểm F

D. Điểm K

Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y 

2x  3 mx 2  1

có

hai tiệm cận ngang.

A. m  0

B. m  0

C. m  0

D. Không tồn tại m.

Câu 11: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y  cos x  mx đồng biến trên R A. m  1

B. m  1

C. m  1

Câu 12: Cho hàm số f  x  có f   x   0x 

và f   x   0 thì chỉ tại một số hữu hạn

điểm thuộc R. Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Với mọi x1 , x2 

và x1  x2 , ta có

B. Với mọi x1 , x2 

và x1  x2 , ta có

D. m  1

f  x1   f  x2  x1  x2 f  x1   f  x2  x1  x2

0.

0.

C. Với mọi x1 , x2 , x3 

và x1  x2  x3 , ta có

D. Với mọi x1 , x2 , x3 

và x1  x2  x3 , ta có

f  x3   f  x 2  f  x3   f  x1 

f  x1   f  x2 

f  x 2   f  x3 

0.

0

Câu 13: Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y  x 4  3x2  2 .

A. yCĐ  2

B. yCĐ  2

C. yCĐ  

1 4

D. yCĐ  0

Câu 14: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  4 x trên 1;3 thì M  m bằng

A. 64

B. 60

C. 68

Câu 15: Tìm tập xác định D của hàm số y   x  1

D. 8

7

A. D   ;1

B. D  1;  

C. D   ;  

D. D   ;   \ 1

Câu 16: Cho a và b là các số thực dương, a  1 . Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. log C. log

a

a

a a

2

2

  ab   4  2 log

 ab  6  2 loga b

B. log

b

D. log

Câu 17: Cho hàm số y  A. y 

a

a a

2

a

a

2

  ab   4 log  a  b 

 ab  2  2 loga  a  b  a

1 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

4x

2 1 ln 4x 2

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;   .

C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là trục Ox. D. Toàn bộ đồ thị hàm số đã cho nằm ở phía trên trục hoành.

Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y  A. y 

sin x  4  cos x  3 ln 3 34 x

cos x  3 92 x

B. y 

sin x  2  cos x  3 ln 3 34 x

C. y  

sin x  4  cos x  3 ln 3

D. y  

34 x

Câu 19: Tập xác định của y  A. D  R \ 2

sin x  2  cos x  3 ln 3 34 x

sin x là: 2  cos x

B. D  R \ 0

 D. R \   2

C. D  R

Câu 20: Trong vật lý. Sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bằng công thức: 1

 1 T m  t   m0 .   2

Trong đó: m0 là khối lượng chất phóng xạ ban đầu, m  t  là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t, T là chu kỳ bán rã (khoảng thời gian để một nửa số nguyên tử của chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Cho biến chu kỳ bán rã của Radi là 1602 năm. Hỏi 1gram chất phóng xạ này sau thời gian bao lâu còn lại 0.5 gram?

A. 1602 năm

B. 801 năm

C. 3204 năm

Câu 21: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện 3  ln

D. 400,5 năm x  y 1  9xy  3x  3y . Giá 3xy

trị nhỏ nhất của biểu thức P  xy là: A.

1 9

B.

1 3

C. 1

D. 9

Câu 22: Cho v   2;1 và điểm A  4;5 . Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép tịnh tiến v A. 1;6 

B.  2; 4 

C.  4; 7 

D.  3;1

Câu 23: Tập nghiệm của phương trình e4 x  3e2 x  2  0 là: A. 0; ln 2

 ln 2  B. 0;   2 

 ln 2  C. 1;   3 

  Câu 24: Nguyên hàm của f  x   cos  3 x   là : 7 

A.

1   sin  3x    C 3  7

1   C.  sin  3x    C 3  7

  B. 3sin  3x    C 7    D. 3sin  3x    C 7 

D. 1; ln 2

Câu 25: Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường

y

1 , y  0, x  0, x  2 quay một vòng quanh trục Ox là (theo đơn vị thể tích) x 3

A. 2 (đvtt)

B.

2  (đvtt) 3

Câu 26: Cho đường thẳng d có phương trình

C.

4  (đvtt) 3

D.

1  (đvtt) 3

x y z 1 . Tìm khoảng cách từ điểm   1 1 1

A 1; 0; 0  đến đường thẳng d?

A. 1

B.

1

C.

2

2 3

D.

1 3

Câu 27: Tìm số thực m để hàm số F  x   mx 3   3m  2  x 2  4 x  3 là một nguyên hàm của hàm số f  x   3x 2  10 x  4 ?

B. m  0 .

A. m  1 .

C. m  1 .

D. m  2 .

Câu 28: Một ôtô đang chạy với vận tốc 15m / s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v  t   5t  15  m / s . Trong đó t được tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

A. 45m.

B. 22m.

1

Câu 29: Cho

x

2

C. 22,5m.

D. 20m.

3 x 3  4dx và u  3 x 3  4 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định

0

sau: 2 A. 9

7

 u du 2

2

1 B. 3

7

 u du 2

2

1 C. 9

7

 u du 2

2

1

2 D.  u 2 du 90

Câu 30: Tìm phần thực phần ảo của số phức z thỏa mãn điều kiện sau:  2  3i  z  z  1 A. Phần thực a  

1 3 phần ảo b  10 10

B. Phần thực a 

1 3 phần ảo b  10 10

C. Phần thực a  

3 1 phần ảo b  i 10 10

D. Phần thực a 

1 3 phần ảo b  10 10

Câu 31: Cho hai số phức z   2 x  3   3y  1 i và z   y 1 i . Ta có z  z khi:

3 A. x  ; y  0 .

2

B. x 

3 ;y  0.

2

1 C. x  3; y  .

3

D. x  0; y 

3 2





Câu 32: Tìm tham số m để số phức z  m m2  5  mi là số thuần ảo.

A. m  0

Câu 33: Hệ số của số hạng chứa x A. 9880

C. m  0;m   5

B. m   5 31

 1  trong khai triển:  x  2  x  

B. 91390

Câu 34: Trong mặt phẳng phức cho điểm M

40

C. 658008



D. m  5

D. 98889



2 ; 4 . Trong các khẳng định sau, khẳng định

nào sai?

A. Điểm M biểu diễn cho số phức có môđun bằng 3 2 .

B. Điểm M biểu diễn cho số phức có phần thực bằng 4.

C. Điểm M biểu diễn cho số phức u  2  4i .

D. Điểm M biểu diễn cho số phức có phần thực bằng

2.

Câu 35: Gọi z1 ,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2  2z  2  0 . Khi đó giá trị biểu thức A  z12020  z22020 bằng: A. 21011 .

C. 21010

B. 0

D. 2

Câu 36: Cho số phức z thỏa mãn z  i  1 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức

w  z  2i là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó là: A. I  0;1

B. I  0;3

C. I  0; 3

D. I  0;1

Câu 37: Cho hình hộp ABCD.AB C D có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BCD  120 và AA 

5a . Hình chiếu vuông góc của A  lên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm của AC 2

và BD. Tính theo a thể thích khối hộp ABCD.ABCD : A. V 

2 2 a 2

B. V 

2 3 a 2

C. V 

Câu 38: Một phễu gồm một phần có dạng trụ, phần còn lại có dạng nón. Một hình trụ, đường kính đáy 1,4m, chiều cao 70cm, và một hình nón, bán kính đáy bằng bán kính hình trụ, chiều cao hình nón bằng 0,9m. Khi đó diện tích mặt ngoài của dụng cụ (Không tính nắp đậy) có giá trị gần nhất với:

6 3 a 2

D. V 

3 2 3 a 2

A. 5,58

B. 6,13

C. 4,68

D. 5,53

Câu 39: Trong 100 vé số có 2 vé trúng. Một người mua 12 vé số. Xác suất để người đó không trúng số là bao nhiêu?

A. 75%

B. 76%

Câu 40: Cho un  A. 0

C. 77%

D. 78%

2 n  5n . Khi đó lim un bằng 5n

B. 1

C.

2 5

D.

7 5

Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, BC  2a , góc ACB  60 .

Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác SAB cân tại S, tam giác SBC vuông tại S. Thể tích khối chóp S.ABC là: a3 A. 2

a3 B. 4

a3 C. 8

a3 D. 16

Câu 42: Từ một miếng bìa hình tròn bán kính là 20cm, cắt bỏ hình quạt OAFC phần còn lại ghép thành hình nón như hình vẽ. Biết số đo cung AEC  240 . Diện tích xung quanh của nón là: A.

800  cm2 3





B.

400  cm2 3





C.

800  cm2 5





D.

400  cm2 5





Câu 43: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a, đường cao SO bằng h.

Khoảng cách giữa SB và AD là A.

3ah 4h  a 2

2

.

B.

ah 4h  a 2

2

.

C.

2ah 4h  a 2

2

.

D.

4ah 4h 2  a 2

.

Câu 44: Cho khối hộp H có thể tích V. Xét tất cả các khối chóp tứ giác có đỉnh của chóp và các đỉnh của mặt đáy đều là đỉnh của H. Chọn câu đúng.

A. Tất cả các khối chóp đó có thể tích bằng

V 3

B. Tất cả các khối chóp đó có thể tích bằng

V 6

C. Có khối chóp có thể tích bằng

V V , có khối chóp có thể tích bằng 3 6

D. Không có khối chóp có thể tích bằng

V V , không có khối chóp có thể tích bằng 3 6

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  2;1; 0  và mặt phẳng

Q  : 2 x  2y  z  1  0 . Viết phương trình mặt cầu (S) tâm M và tiếp xúc với mặt phẳng (Q) A.  S  :  x  2    y  1  z2 

7 3

B.  S  :  x  2    y  1  z2 

7 3

C.  S  :  x  2    y  1  z2 

49 9

D.  S  :  x  2    y  1  z2 

49 9

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  6 y  z  2017  0 và điểm A 1; 2;1 . Phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P) là:

x  1 t  A.  :  y  2  6t z  1  t 

 x  1  t  B.  :  y  2  6t z  1  t 

x  1 t  C.  :  y  6  2t z  1  t 

x  1 t  D.  :  y  6  2t z  1  t 

Câu 47: Cho hình lăng trụ đứng tam giác đều ABC.ABC có cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên có diện tích bằng 4a2 . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  ABC  theo a.

A.

2a 5 .

5

B.

3a 5 .

5

C.

2a 13 .

13

D.

2a 21 .

7

Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M  2;1; 4  . Điểm H thuộc x  1 t  đường thẳng    :  y  2  t  t   z  1  2t 

A.  2;3;2 

 sao cho đoạn MH ngắn nhất có tọa độ là:

B.  3;2;3

C.  3;3;2 

D.  2;3;3

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x  2    y  1  z2  1 và 2

2

mặt phẳng  Q  :2 x  2 y  z  1  0 . Viết phương trình mặt cầu  S  đối xứng với mặt cầu  S  qua mặt phẳng  Q  2

2

2

 2  7  2 B.  x     y     z    1 3  3  3 

2

2

2

 2  7  2 D.  x     y     z    1 3  3  3 

 2  7  2 A.  x     y     z    1 3  3  3   2  7  2 C.  x     y     z    1 3  3  3 

2

2

2

2

2

2

Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

x 1 y  3 z   và 3 2 2

điểm I  2;1; 1 . Tọa độ điểm M  a; b; c  có hoành độ nguyên thuộc đường thẳng d sao cho IM  6 . Tính tổng S  a  3b  2017c . Chọn đáp án đúng

B. –8

A. 2009

C. 4

D. 2015

ĐÁP ÁN 1.D 11.C 21.C 31.B 41.B

2.B 12.A 22.B 32.C 42.A

3.C 13.A 23.B 33.A 43.C

4.D 14.C 24.A 34.B 44.A

5.A 15.D 25.B 35.A 45.C

6.B 16.B 26.C 36.B 46.A

7.B 17.B 27.C 37.D 47.D

8.D 18.C 28.C 38.A 48.D

9.C 19.C 29.A 39.C 49.D

Câu 1: Đáp án D. Nhìn vào bảng biến thiên suy ra: + Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng: x  1 nên chọn mẫu số là: x  1 + Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  2 nên loại ngay đáp án B và C + Hàm số nghịch biến trên  ; 1 ;  1;   nên loại tiếp A Chú ý Với hàm y 

ax  b a d có tiệm cận đứng x  và tiệm cận ngang y  cx  d c c

10.A 20.A 30.A 40.B 50.B

Câu 2: Đáp án B. Ta có: Tập xác định của hàm số y  3 x 2  2017 là R nên y 

2 3 x 3

Ta có bảng biến thiên 

x y



0 –

+

y

2017 (I) sai vì hàm số chỉ đồng biến trên  0;   ; (II) đúng là hàm số đạt cực tiểu x  0 ; EM NHÌN KĨ BẢNG BIẾN THIÊN NHÉ!

(III) sai vì giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2017

(IV) sai vì hàm số nghịch biến trên  ; 0 

Lỗi sai 2

 0 và kết luận là I đúng



Có bạn sẽ nhìn nhanh và nhầm y 



Có bạn sẽ không xét tại x  0 vì tại đó y không xác định. Hàm số vẫn đạt cực

33 x

tiểu tại x  0 . Ta xét các điểm cực trị làm y  0 hoặc y không xác định.

Câu 3: Đáp án C.

  C  được suy ra từ đồ thị của hàm số y  f  x C  như sau:

Đồ thị hàm số y  f x

 

+ Hàm số y  f x

1

là hàm chẵn có đồ thị đối xứng qua trục tung

  f  x, x  0 + Hàm số y  f x     f  x  , x  0

 

 

+ Đồ thị hàm số y  f x

Phần 1: Là đồ thị (C) ở bên phải trục Oy gồm hai phần

+ Vẽ đồ thị  C1  như hình vẽ

Phần 2: Đối xứng của phần 1 qua Oy

Để đường thẳng y  2 m cắt  C1  tại 4 điểm phân biệt khi 2  2m  2  1  m  1 Câu 4: Đáp án D. Ta có y  x 2  12 x   m  2  Hàm số có hai cực trị trái dấu khi y  0 có hai nghiệm trái dấu, suy ra phương trình sau có hai nghiệm trái dấu x 2  12 x   m  2   0  m  2  0  m  2 .

Câu 5: Đáp án A. 3cos2 x  2sin x  2  0





 3 1  sin2 x  2sin x  2  0   sin x  1  x  2  k 2  sin x   5 ktm    3 Câu 6: Đáp án B.

Điều kiện n nguyên, n  2 BPT:

 n  3 !  5 . n !3!

n!

2  n  2 !





 n3  9n2  26n  6  0  n n2  9n  26  6  0 : Đúng Vậy nghiệm n nguyên, n  2 Câu 7: Đáp án B

y  x 3  3 x 2  1  y  3 x 2  6 x . Đường thẳng y  1 có hệ số góc 0. x  0 Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y  1 nên: y  x   0   x  2 x  0  y  1 suy ra phương trình tiếp tuyến: y  1 x  2  y  3  phương trình tiếp tuyến: y  3

Thử lại, ta được y  3 thỏa mãn yêu cầu bài toán vì y  1 trùng với đường thẳng đề bài cho.

Lỗi sai * Phương trình tiếp tuyến của C  : y  f  x  tại M  x0 ; y0  là: y  f   x0  x  x0   y0

Câu 8: Đáp án D   7 7 Với hàm số y  7  5x có TXĐ:  ;    1;1   ;  5 5   5

 0 x   1;1 nên hàm số luôn nghịch biến trên  1;1  đáp án A 2 7  5x sai, đáp án B sai và C sai.

Ta có y 

Cách 2: Ta có y 

5 2 7  5x

 0 x   1;1 , y1  2, y 1  2 3

Vậy hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng

2 khi x  1 , giá trị lớn nhất bằng 2 3 khi x  1 .

Lỗi sai

* Có bạn bị sai lầm là khi hàm luôn đồng biến hoặc luôn nghịch biến trên TXĐ tức y  0 vô nghiệm thì kết luận hàm số không có giá trị LN, NN nên chọn C.

* Có bạn có thể do nhầm dấu đạo hàm y mà kết luận A. Câu 9: Đáp án C. Câu 10: Đáp án A. Ta có

2x  3 mx 2  1



2x  3 x

1 m

1 x2

2x  3 2x  3  lim  2 và x  x  x x

 lim

2x  3 2x  3 2x  3 2x  3  lim  2 . Từ đó, suy ra các giới hạn lim tồn tại ; lim x  x  x  x x mx 2  1 x  mx 2  1 lim

và hữu hạn khi và chỉ khi các giới hạn lim m  x 

1 1 ; lim m  2 tồn tại, hữu hạn và khác 2 x  x x

1  0 các giới hạn vừa nêu tồn tại, hữu hạn và khác 0 khi và chỉ khi m  0 . x  x 2

không. Do lim

Chú ý và Lỗi sai * Định nghĩa: Cho hàm số y  f  x  xác định trên  a;   ;  ; b  ;  ;    lim f  x   y0  Nếu x  thì y  y0 là tiệm cận ngang.  lim f  x   y0  x 

Từ định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số suy ra các giá trị m cần tìm là các giá trị sao cho tồn tại giới hạn của hàm số đã cho khi x tiến ra  và khi x tiến ra

 , đồng thời hai giới hạn đó phải khác nhau.

Câu 11: Đáp án C. Với hàm số y  cos x  mx có TXĐ: R,  y   sin x  m Để hàm số đồng biến trên R thì y  0x    sin x  m  0x   m  max  sin x  , x 

 m  sin xx 

 m 1

Vì: 1  sin x  1  max  sin x   1 .

Câu 12: Đáp án A. Cho hàm số f  x  có f   x   0x 

và f   x   0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc R.

Nên Hàm số f  x  nghịch biến trên R nên x1 , x2  K ; x1  x2  f  x1   f  x2  Ta có x1  x2  0 ; và f  x1   f  x2   0  Câu 13: Đáp án A.  x  0  3  3 Ta có y  4 x  6 x  y  0   x  2   3 x   2 

f  x1   f  x2  x1  x2

0

Dùng bảng biến thiên 

x

3 2



y

–

3 2

0

0

+



–

0



0

+



2

y



1 4

1 4

Hàm số đạt cực đại tại x  0 nên y  0   2 .

Câu 14: Đáp án C. Do hàm số có cơ số là 4 nên hàm luôn đồng biến. Vì vậy max y  y 3   64;min y  y 1  4 1;3 

1;3 

Nên M+ n = 68 Câu 15: Đáp án D. Ta có hàm số y   x  1

7

có lũy thừa với số mũ nguyên âm là –7 nên cơ số

x 1  0  x  1 Câu 16: Đáp án B.

a







 ab  2 loga a  a  b   2 loga a  loga  a  b   2  2 loga  a  b  Câu 17: Đáp án B. log

a

2

2 1 ln  0x  R 4x 2 Nên hàm số nghịch biến trên R Câu 18: Đáp án C. Vì y 

 

 cos x  3 .34 x   cos x  3 . 34 x  cos x  3 Viết lại dưới dạng y   y  2 34 x 34 x

 

y 

 

 sin x.34 x   cos x  3 .4 34 x ln 3

3  4x

2



 sin x   cos x  3 .4 ln 3

3  4x

Câu 19: Đáp án C. Câu 20: Đáp án A. Ta có: 1 T

1 T

 m t    m t   m t  1 1 t   t  T .log 1     log 1  m  t   m0 .        m0   m0  m0 T 2 2 2  2   

Theo giả thiết ta có: T  1602 (năm), m0  1gram , m  t   0.5 gram Áp dụng công thức ta có khoảng thời gian cần tìm là: m t  0.5 1 t  T .log 1  1602.log 1  1602.log 1  1602 2 m0 2 1 2 2 Vậy sau 1602 năm thì 1gram chất phóng xạ này bị phân ra còn lại 0.5 gram Câu 21: Đáp án C. Từ giả thiết ta có ln  x  y  1  3  x  y  1  ln  3xy   3.3xy

(*)

1 Xét f  t   ln t  3t hàm trên  0;   , ta có f   t    3 , t  0 t Do đó *  x  y  1  3xy  3xy  1  x  y  2 xy  3xy  2 xy  1  0 Suy ra

xy  1  xy  1.

Câu 22: Đáp án B.  x  4  2  2 Tv  M   A   M   2; 4   yM  5  1  4 Câu 23: Đáp án B.

Đặt e2 x  t  0 phương trình đã cho trở thành: x  0 e2 x  1 t  1 2 x  0 t  3t  2  0     2x    x  ln 2 e  2 t  2 2 x  ln 2 2  2

 ln 2  Vậy phương trình có tập nghiệm là: 0;   2  Câu 24: Đáp án A.   1     1   Ta có  cos  3x   dx   cos  3x   d  3x    sin  3x    C 7 3 7  7 3  7   Câu 25: Đáp án B. 2

2

2

 1    2 Thể tích khối tròn xoay là: Vox         dx   x 3 x 3 0 3 3 0 Câu 26: Đáp án C. Cách 1. Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

d  A,d  =

 AM,U  d  Ud

Lấy M  0;0;1  thay vào công thức ta được khoảng cách

2 3

Cách 2.

Để ý thấy d qua M 1;1; 0  và N  0; 0;1 nên tam giác AMN là tam giác vuông tại A, Và khoảng cách cần tìm là đường cao của tam giác đó có hai cạnh góc vuông là 1 và

2 . Nên

2 3 Câu 27: Đáp án C. khoảng cách là

Cách 1: Ta có

 f  x  dx   3x

2



 10 x  4 dx  x 3  5x 2  4 x  C

m  1 m  1  Yêu cầu bài toán:  3m  2  5   .

C  3  3  C 

Vậy m  1 là giá trị cần tìm thỏa mãn yêu cầu bài toán.





 Cách 2: Ta có F   x   mx 2   3m  2  x 2  4 x  3  3mx 2  2  3m  2  x  4.

Vì F  x  là một nguyên hàm của f  x  nên ta có F  x   f  x  , x .

Do đó 3mx 2  2  3m  2  x  4  3 x 2  10 x  4 . m  1  m  1. Đồng nhất hệ số hai vế ta có  2  3m  2   10 Câu 28: Đáp án C.

Lúc dừng thì v  t   0  5t  15  0  t  3 Gọi s  t  là quãng đường đi được của ô tô trong khoảng thời gian t  3.

Ta đã biết v  t   s  t  . Do đó s  t  là nguyên hàm của v  t  .

Vậy trong 3s ô tô đi được quãng đường là: 3

3

 5  s  t     5t  15 dt    t 2  15t   22,5m.  2 0 0

Câu 29: Đáp án A. Đặt u  3 x 3  4  u2  3 x 3  4  2udu  9 x 2 dx; Với x  0 thì u  2 ; Với x  1 thì y  7 1

Nên

x 0

2

2 3 x  4dx  9 3

7

 u du 2

2

Câu 30: Đáp án A.

 2  3i  z  z  1  z 1  3i   1  z  1 13i  Câu 31: Đáp án B.

 1  3i  10



1 3  i 10 10

 3 2 x  3  0 x  Ta có z  z    2 3y  1  y  1  y  0  Câu 32: Đáp án C.





Ta có z  m m2  5  mi



Để z là số thuần ảo thì m 5  m 2



m  5   0  m   5   m  0

Câu 33: Đáp án A. 40

40 40  1  2 k k 40  k k . . .x 403k    x C x x C40    40 2  x k 0 k 0  

Hệ số của số hạng chứa x 31  40  3k  31  k  3 3  9880 Hệ số cần tìm là: C40

Câu 34: Đáp án B. Ta có M





2;4  u  2  4i  u  3 2 nên A, C đúng; số phức có phần thực bằng

Nên B SAI. Câu 35: Đáp án A. Biệt số   4  8  4   2i  .

2

Do đó phương trình có 2 nghiệm phức là: z1  Suy ra z12020  1  i 

z22020  1  i 

2020

2020

1010

2  1  i     1010

2  1  i    

  2i 

2  2i 2  2i  1  i và z2   1 i .

2 2

  2i 

1010

1010

  2 

1010

.i1010  21010.  1  21010

 21010.i1010  21010.  1  21010

 21010  21010  21011 .

Vậy A  z12020  z2020 2

Câu 36: Đáp án B. Ta có w  z  2i  z  w  2i.

Gọi w  z  yi  x,y 

 . Suy ra z  x   2  y  i .

Theo giả thiết, ta có x   2  y  i  i  1  x   3  i  i  1  x 2   3  y   1 2

 x 2   y  3  1.

2

Vậy tập hợp các số phức w  z  2i là đường tròn tâm I  0; 3 .

Câu 37: Đáp án D.

2.

Gọi O  AC  BD .

Từ giả thuyết suy ra AO   ABCD  a2 3 .

SABCD  BC.CD.sin120  2 Vì BCD  120 nên ABC  60  ABC đều.  AC  a  AO  AA2  AO 2



25a2 a2   6a.

4 4

Suy ra VABCD . ABC D

 AO.SABCD  a 6.

a2 3 3 2 3 a.  2 2

Câu 38: Đáp án A. Diện tích cần tính gồm diện tích xung quanh hình trụ và diện tích xung quanh hình nón.

2

 1,4  Đường sinh của hình nón là: l  h  r  0,9     1,3  1,14  m   2  2

2

1,4 .0,7  3,077 m2 2

    rl  3,14.0,7.1,14  2,506  m 

Sxq trụ  2 rh  2.3,14.

Sxq nón

2

2

Vậy diện tích mặt ngoài của phễu là

 

S = Sxq trụ + Sxq nón  3,077  2,506  5,583 m2 Câu 39: Đáp án C. 12 Không gian mẫu:   C100

Gọi biến cố A là: “Người đó không trúng vé nào” 12 n  A   C98

Xác suất của biến cố A là P  A   77% Câu 40: Đáp án B. n

2  5  1 n n 2 5 Em có lim  lim   1 n 1 5 Em cần nhớ công thức lim qn  0 với q  1 Câu 41: Đáp án B. Gọi H là trung điểm cạnh AB, từ giả thiết có SH   ABC  .

1 VS . ABC  SABC .SH .

3

Tam giác ABC vuông tại A có: AB  2sin 60  3a; AC  2a cos 60  a 1 3 AB. AC  a 2 2 2 Gọi K là trung điểm của cạnh BC thì

Nên SABC 

SK 

1 1 1 BC  a; HK  AC  a cos60  a 2 2 2

SH 2  SK 2  KH 2 

3 2 3 a  SH  a.

4 2

1 3 a .

4 Câu 42: Đáp án A.

Suy ra VS .ABC 

240 là

4 4 80 , Độ dài cung AEC là 20.   cm  3 3 3

Mà độ dài cung AEC là chu vi của đường tròn đáy nón nên ta có

80 40 là bán  2 r  r= 3 3

kính đường tròn đáy nón.

Diện tích xung quanh của nón là : Sxq  

40 800 cm2 20  3 3





Câu 43: Đáp án C. Gọi O chân đường cao hạ từ S xuống mặt đáy  AC  BD  O .

Dựng OH  SN (H thuộc SN). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Trong (SMN), kẻ MI //OH (I thuộc SN).



 



Em có: AD//BC  d  SB, AD   d AD,  SBC   d M ,  SBC  .

Em lại có:  SMN    SBC   OH   SBC 





Do OH //MI nên MI  SBC  d M ,  SBC   MI  2OH .

Tam giác SON vuông tại O, đường cao OH nên ta có

1 1 1 ah 2ah    OH   MI  2 2 2 OH SO ON 4h 2  a 2 4h 2  a 2 Câu 44: Đáp án A. Ta có: diện tích của chóp bằng diện tích của hộp, Chiều cao của chóp bằng chiều cao của hộp V 3 Câu 45: Đáp án C.

nên VC 

Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến n  2; 2; 1

Mặt cầu (S) tâm





R  d M , Q  

M và tiếp xúc với mặt phẳng (Q) nên có bán kính

2.2  2  1 4  4 1



7 3

Phương trình mặt cầu  S  :  x  2    y  1  z2  2

2

49 9

Câu 46: Đáp án A. Ta có  vuông góc với  P   VTCP của  là u0 1; 6;1 . x  1 t  Vậy  :  y  2  6t z  1  t 

Câu 47: Đáp án D. Gọi M là trung điểm của BC  AM  BC  AM  a 3 .

Em có ABBA là hình chữ nhật  SABBA  AA.AB

SABBA 4a2   2a .

2a AB Kẻ AK  AM tại K.  AA 

 AM  BC  BC   AAM   BC  AK Em lại có   AA  BC  AK  BC  AK   ABC   d A;  ABC   AK Có   AK  AM Trong AAM có,



AA. AM

AK 

AA2  AM 2







2a.a 3 4a2  3a2

Vậy d A;  A BC   AK 



2a 2 3 a 7





2a 21 7

2a 21 .

7

Câu 48: Đáp án D. M  2;1; 4  , H   d   H 1  t;2  t;1  2t 

 MH   1  t;1  t; 3  2t  Mà: ad  1;1;2  MH ngắn nhất  MH   d   MH .ad  0  1  t  1  t  6  4t  0  t  1  H  2;3;3

Bình luận: Nhận thấy ở các đáp án chỉ có điểm

H  2;3;3   d  .

Câu 49: Đáp án D. Mặt cầu  S1  có tâm M  2;1; 0  và có bán kính R1  1 Gọi M  là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Q)

Ta có MM    Q  nên đường thẳng MM  đi qua điểm M và nhận vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) làm vectơ chỉ phương.  x  2  2t   phương trình tham số đường thẳng MM  :  y  1  2t , t   z  t 

Vì M  là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng Q   M   MM   Q   tọa độ điểm M  là nghiệm hệ phương trình:

 1 t   3  2  2  t   2 1  2t    t   1  0 2 x  2 y  z  1  0 4    x   x  2  2t  x  2  2t 3     y  1  2t  y  1  2t y  5  z  t  3  z  t   1 z   3

 4 5 1  M  ; ;   3 3 3

Gọi I  x; y; z  là tâm của mặt cầu  S  , do mặt cầu  S  đối xứng với mặt cầu  S  qua mặt phẳng  Q   I đối xứng với M qua mặt phẳng (Q)  I đối xứng với M qua mặt phẳng M 

 M  là trung điểm của đường thẳng IM.

 2  x  2 xM   xM  3  2 7 2 7    y  2 yM   yM   I  ; ;  3 3 3 3  2   z  2 zM   zM  3 

Khi đó mặt cầu 2

 S 

2 7 2 có tâm I  ; ;  , bán kính R  R  1 nên có phương trình: 3 3 3

2

2

 2  7  2  x   y   z  1 3  3  3 

Câu 50: Đáp án B.  x  1  2t  d :  y  3  3t ,  t  R   M  d  M 1  2t;3  3t;2t   IM   2t  1;2  3t;2t  1  z  2t 

Từ giả thiết: IM  6



 

 



  2t  1   2  3t    2t  1  6  4t 2  4t  1  4  12t  9t 2  4t 2  4t  1  6 2

2

2

t  0  17t  12t  0   12 t   17 2

Với t1  0  M 1;3; 0  ; với t 

 41 15 24  12  M  ; ;  (loại) 17  17 17 17 

ĐỀ SỐ 04 Câu 1: Cho hàm số y  f  x   x 3  x  1 và bốn hình vẽ lần lượt là 1, 2, 3, 4 dưới đây.

Đồ thị của hàm số y  f  x  là A. Hình 1.

B. Hình 2.

C. Hình 3.

D. Hình 4.

Câu 2: Giá trị lớn nhất của hàm số y  x  1 trên  0; 2  là A. 0.

B. 1.

C.

3.

D. Không có.

Câu 3: Có 6 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 6; 5 viên bi đỏ được đánh số từ 1 đến 5; 4 viên bi vàng được đánh số từ 1 đến 4. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra ba viên bi vừa khác màu, vừa khác số?

A. 64.

B. 120.

C. 40.

D. 20.

Câu 4: Cho hàm số y  ln  x 2  có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ

x 0  e có phương trình là A. y 

2 x  4. e

B. y 

2 x  3. e

C. y 

2 x e

D. y 

2 x  2. e

Câu 5: Cho a, b là các số thực không âm, khác 1 và m, n là các số tự nhiên. Cho các biểu thức sau 1) a m .b n   ab 

mn

.

2) a 0  1.

n

3)  a m   a m.n . n

4)

m

an  a m .

Số biểu thức đúng là A. 0.

B. 1.

C. 2.



D. 3.



Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho vectơ a  2 2; 1;4 . Vectơ b ngược hướng với a và có b  10 . Gọi (x, y, z) là tọa độ của b . Lựa chọn phương án đúng.

A. xyz  64 2.

B. xyz  64 2.

C. xyz  8 2.

Câu 7: Tính môđun của số phức z biết z   4  3i 1  i  .

D. xyz  8 2.

A. z  25 2.

B. z  7 2.

C. z  5 2.

D. z  2.

Câu 8: Cho 0  a  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y?

A. log a

x  log a x  log a y. y

B. log a

x  log a x  log a y. y

C. log a

x  log a  x  y  . y

D. log a

log a x x l . y log a y

C. D 

\  1;1 .

Câu 9: Tập xác định của hàm số y   x 2  1 A. D 

\  1;1 .

2

là

B. D  .

D. D 

\ 1;1 .

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  3;1;0  , B  2; 4;1 . M là điểm trên trục Oy và MA  MB . Lựa chọn phương án đúng.  11  A. M  0; ; 0  .  6 

 11  B. M  0; ;0  .  10 

11   C. M  0;  ;0  .

6  

11   D. M  0;0;   .

2 

Câu 11: Cho hàm số y  a x  a  0, a  1 . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Tập xác định D 

.

C. lim y  

B. Hàm số có tiệm cận ngang y  0 .

D. Đồ thị hàm số luôn ở phía trên trục hoành.

x 

Câu 12: Kết quả của phép tính: P  1  i  i 2  ...  i 2016  i 2017 A. P  0.

B. P  1.

C. P  1  i.

D. P  2i.

Câu 13: Cho hình chữ nhật ABCD được chia thành 24 hình vuông đơn vị như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật ở hình bên với các đỉnh nằm trên mắt lưới ô vuông, các cạnh của hình chữ nhật đó hoặc song song, hoặc nằm trên các cạnh của hình chữ nhật ABCD? A. 120

B. 210

C. 420

D. 240

Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm không thẳng hàng A  0;1;1 , B  1; 0; 2  , C  1;1;0  . Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng

A.

C.

6 .

5 3 2

B.

2 6 .

5 3 2

D.

2

6



5 3 2

6.





.



5 3 2 .

Câu 15: Tính lim  3x 2  3x  8 x 2

A. 2

B. 5

C. 9

D. 10

Câu 16: Cho hai đường thẳng d và d ' song song với nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng d thành đường thẳng d ' ?

A. Không có phép tịnh tiến nào.

B. Có duy nhất một phép tịnh tiến.

C. Chỉ có hai phép tịnh tiến.

D. Có rất nhiều phép tịnh tiến.

Câu 17: Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 1?

A. 90

B. 80

Câu 18: Cho hàm số f  x  

C. 126

D. 120

2x  1 . Kết luận nào sau đây là đúng? x3  x

A. Hàm số f  x  liên tục tại điểm x  1 C. Hàm số f  x  liên tục tại điểm x 

1 2

B. Hàm số f  x  liên tục tại điểm x  0 D. Hàm số f  x  liên tục tại điểm x  1

Câu 19: Biểu thức B   sin 4 x  cos 4 x 1 tan 2 x  cot 2 x  2  có giá trị không đổi bằng: A. 2

C.  2

B. 1

D.  1

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho   là mặt phẳng chứa hai đường thẳng  x  12  3t x 1 y  2 z 1  và d 2 :  y  t . Phương trình mặt phẳng   là d1 :   3 2 1  z  10  2t 

A. 15x  11y  17z  54  0.

B. 15x  11y  17z  10  0.

C. 15x  11y  17z  24  0.

D. 15x  11y  17z  10  0.

Câu 21: Nghiệm của phương trình sin

x 1   là (*) 5 2

7   2k, k  A. x    2k, k  và x  6 6

B. x  

5  2k, k  6

C. x  

5 35  10k, k  và x   10k, k  6 6

D. x  

5 35  k1800, k  và x   k1800, k  6 6

và x 

35  2k, k  6

Câu 22: Cho hình lập phương ABCD.A 'B'C'D' cạnh bằng a. Góc giữa B'D và mặt phẳng

 AA ' D ' D  gần nhất với góc nào sau đây?

A. 20

B. 35

C. 45

D. 60

C. z.z  2a.

D. z  z  2a.

Câu 23: Mệnh đề nào sau đây đúng.

A. z.z  z.z.

B.

z ' z.z '  2. z z

Câu 24: Phương trình 3.22 x  6  2 x  3  x   3 x  10  .2 x có tổng các nghiệm là 1 A. 1  log 2 .

3

1 C. log 2 .

3

B. 1  log 2 3.

2 D. log 2 .

3

Câu 25: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x



5 

y'

0

1 +





3 

0

+ 

3

y 0 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số có hai điểm cực tiểu.

B. Hàm số có ba điểm cực trị.

C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1.

D. Hàm số có hai điểm cực trị.

Câu 26: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   cos 3x .

A.  cos 3xdx  3sin 3x  C. C.  cos 3xdx  

sin 3x  C. 3

B.  cos 3xdx 

sin 3 x  C. 3

D.  cos 3xdx  sin 3x  C.

e tan 2x 3 Câu 27: Cho I   dx và u  tan 2x  3 . Chọn mệnh đề đúng.

1  sin 2 2x 1 A. du  dx. B. I   e u du.

2 1  sin 2x

etan 2x 3 C. I   C. 2

D. I  2 eu du.

Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;1; 2  và hai mặt phẳng  P  : 3x  y  1  0 ,

 Q  : x  2z  3  0 . Phương trình đường thẳng d qua điểm A đồng thời song song với cả hai mặt phẳng (P), (Q) là

x  2  t  A.  y  6  t .  z  1  2t 

 x  5  2t  B.  y  13  6t . z  t 

 x  1  2t  C.  y  1  6t . z  2  t 

x  2  t  D.  y  6  t .  z  1  2t 

Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: z  1  z  3  2i . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là A. Đường thẳng.

B. Đường tròn.

C. Một điểm xác định. D. Elip.

1 Câu 30: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x 3  x 2   m  1 x  2 có 3

hai cực trị là độ dài hai cạnh của một hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 3 A. m   .

2

B. m  1.

C. m 

5.

D. m  2.

.

Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S : x 2  y 2  z 2  2x  2y  4z  3  0 . Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc mặt cầu (S)?

A.  P  : 2x  y  2z  3  0.

B.  Q  : 2x  2y  z  7  0.

C.  R  : 3x  4y  10  0.

D.  T  : x  2y  5z  11  0.

2

Câu 32: Cho hàm số f(x) thỏa mãn

  x  4 f '  x  dx  10

và f  2   5 . Giá trị của

4 2

I   f  x  dx là 4

A. I  20.

B. I  2.

C. I  5.

Câu 33: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  A.

1 1 và  2 2

B. 1 và 

1 3

Câu 34: Cho tam giác đều ABC có diện tích

D. I  5.

x 1 lần lượt là x  x 1 2

C. Không xác định

D. 1 và 0

3 quay xung quanh cạnh AC, thể tích khối

tròn xoay được tạo thành là A. 2.

B. .

C.

7 .

4

D.

7 .

8

Câu 35: Gọi z1, z2, z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 4  z 2  12  0 . Tính tổng T  z1  z 2  z 3  z 4

A. T  4.

B. T  2 3.

C. T  4  2 3.

D. T  0.

Câu 36: Cho hình chóp ABCD có đáy BCD là tam giác vuông cân tại B, CD  a 2 , AB vuông góc với mặt phẳng đáy, AB  b . Khoảng cách từ B đến (ACD) là A.

ab 2b  a 2

2

.

B.

2b 2  a 2 . ab

C.

1 . ab

D.

ab.

Câu 37: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f '  x  cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ a  b  c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. f  b   f  c   f  a  . B. f  a   f  b   f  c  .

C. f  c   f  b   f  a  . D. f  b   f  a   f  c  .

Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC là A.

2a .

2

B.

a .

2

C.

3a .

4

D.

Câu 39: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  0;   thỏa mãn

x

 1

3a .

2

 x2  f  t  dt    7  log 2 x .  4 

Tìm f  2  .

A.

69  48 ln 2

B.

138  54 ln 2

C.

Câu 40: Xét các số thực dương a, b thỏa mãn log 2

69  144 ln 2

D.

138  48 ln 2

1  ab  2ab  a  b  3 . Tìm giá trị nhỏ ab

nhất Pmin của P  a  2b A. Pmin 

2 10  3 .

2

B. Pmin 

3 10  7 .

2

C. Pmin 

2 10  1 .

2

D. Pmin 

2 10  5 .

2

Câu 41: Cho hình trụ có bán kính đáy là R, độ dài đường cao là b. Đường kính MN của đáy dưới vuông góc với đường kính PQ đáy trên. Thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng A.

2 2 R h.

3

B.

1 2 R h.

6

C.

1 2 R h.

3

D. 2R 2 h.

Câu 42: Người ta cần xây một bể chứa nước hình khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích 500 3 m . Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê công nhân để xây 3

hồ là 500000 đồng/m2. Hãy xác định kích thước của hồ để chi phí thuê nhân công là thấp nhất. Chi phí đó là A. 74 triệu đồng.

B. 75 triệu đồng.

C. 76 triệu đồng.

D. 77 triệu đồng.

Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh huyền AC  6cm , các cạnh bên cùng tạo với đáy một góc 60 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là A. 48 cm2 .

B. 12 cm2 .

C. 16 cm2 .

D. 24 cm2 .

Câu 44: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y  x 2  1  mx  1 đồng biến trên khoảng  ;   ?

C.  1;1 .

B. 1;   .

A.  ;1 .

D.  ; 1.

Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có AB  2a , AC  4a , BC  3a . Gọi H là hình chiếu của S nằm trong tam giác ABC. Các mặt bên tạo với đáy một góc 45 . Tính thể tích khối chóp S.ABC. A. V 

15a 3 .

6

B. V 

3 15a 3 .

4

C. V 

15a 3 .

8

D. V 

5a 3 .

8

1 Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho SM  SA . Mặt phẳng 3



qua M và song song với mặt đáy lần lượt cắt SB, SC, SD tại N, P, Q. Tỉ số thể tích của

khối chóp S.MNPQ với khối chóp S.ABCD là A.

1 .

9

Câu

47:

B. Trong

1 .

3

không

C. gian

Oxyz

1 .

81

cho

điểm

 S : x 2  y 2  z 2  2x  4y  3  0 . Có bao nhiêu tiếp tuyến và vuông góc với đường thẳng d : A. 1

B. 0

D. A 1;0;0 

1 .

27

và

mặt

cầu

 của (S) biết  đi qua điểm A

x 1 y z   2 1 1

C. 2

D. 3

Câu 48: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 1;1;3 và B 1;3; 1 và mặt phẳng (P) có phương trình x  2y  z  1  0 . M là điểm trên mặt phẳng (P) thỏa mãn MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất. Tọa độ điểm M là

3 1 A. M  ;1;  . 2 2

5  3 B. M   ;1;   .

2  2

C. M 1;1; 0  .

D. Không có M.

Câu 49: Cho đa giác đều có 30 cạnh. Gọi S là tập hợp các tứ giác được lập từ 4 đỉnh thuộc đa giác. Tính xác suất để tứ giác lập được là hình chữ nhật A.

1 261

B.

13 261

C.

1 63

D.

2 63

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  có phương trình x  2 y 1 z và mặt phẳng  P  : 2x  y  2z  3  0 . Mặt phẳng (Q) chứa  và tạo với   2 1 1

(P) một góc nhỏ nhất, điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (Q).

1  B.  2;3;  10  

 10  A. 1;1;   13 

 3  D.  ;1; 2   10 

1  C.  ; 2;0   13 

ĐÁP ÁN 1.A 11.C 21.C 31.B 41.A

2.C 12.C 22.B 32.A 42.B

3.A 13.B 23.D 33.B 43.A

4.C 14.A 24.D 34.B 44.D

5.A 15.D 25.D 35.C 45.D

6.A 16.D 26.B 36.A 46.D

7.C 17.A 27.C 37.A 47.C

8.A 18.C 28.B 38.C 48.A

9.D 19.C 29.A 39.C 49.A

Câu 1: Đáp án A  Hàm số y  f  x   x 3  x  1 là hàm đa thức bậc 3 nên loại đáp C.  Đồ thị hàm số có dạng của hàm bậc 3 với hệ số a  0  Loại đáp án D.  Đồ thị hàm số không có cực trị tại x  0 nên loại B. Câu 2: Đáp án C  Tập xác định: D   1;  

1  0 x  D và y  0   1 , y  2   3  Max y  3 0;2 2 x 1 Câu 3: Đáp án A y' 

 Sắp xếp các viên bi thành ba hàng lần lượt là hàng 1 gồm 4 viên vi vàng đánh số từ 1 đến 4; hàng 2 gồm các 5 viên bi đỏ đánh số từ 1 đến 5, hàng 3 gồm 6 viên bi xanh đánh số từ 1 đến 6 (đóng thẳng cột như hình vẽ).  Việc lựa chọn tiến hành theo ba bước sau: Bước 1: Chọn 1 viên bi vàng ở hàng thứ nhất: có 4 cách thực hiện.

10.A 20.D 30.C 40.A 50A

Sau đó ta xóa đi cột chứa viên bi vàng vừa được chọn.

Bước 2: Chọn 1 viên bi đỏ từ hàng thứ hai từ 4 viên bi đỏ còn lại (1 viên bi đỏ bị loại bỏ sau bước thứ nhất): có 4 cách thực hiện.

Sau đó ta tiếp tục xóa cột chứa viên bi đỏ vừa được chọn.

Bước 3: Chọn 1 viên bi xanh từ 4 viên bi xanh còn lại ở hàng thứ ba: có 4 cách chọn.

Vậy theo quy tắc nhân, có: 4.4.4  64 cách chọn thỏa mãn.

Câu 4: Đáp án C  Em tính y ' 

2x 2 2  ; y ' e  .

2 x x e

 Em có x 0  e  y0  ln  e2   2.

 Phương trình tiếp tuyến tại M  e; 2  là: y 

2 2  x  e   2  y  x. e e

Câu 5: Đáp án A  Vì khi a  0 , b  0 , m  0 , n  0 khi đó các biểu thức đều không có nghĩa nên không có biểu thức nào đúng.  Bài này em nhớ 00 không có nghĩa.

Câu 6: Đáp án A  Do vectơ b ngược hướng với a nên b  k.a , k  0 . Suy ra: b  k . a  k a .  Em dễ dàng tính được: a  5 và b  10  gt  .



 Từ đó suy ra: k  2 và b  4 2; 2; 8



Câu 7: Đáp án C Cách 1: Áp dụng quy tắc nhân, em tính được z   4  3i 1  i   4  4i  3i  3i 2  7  1

 z  7  i  z  7 2   1  5 2 2

Cách 2: Áp dụng công thức giải nhanh: z  z và z.w  z . w

 z  z   4  3i 1  i   4  3i . 1  i  42   3 . 12  12  5 2.

2

* Câu này em có thể sử dụng MTCT kết hợp với tính chất z  z : Em ấn MODE 2 SHIFT hyp (để tính mô đun) nhập  4  3i 1  i  = Em được kết quả là 5 2 .

Câu 8: Đáp án A 0  a  1 x Với  . Em có log a  log a x  log a y y  x, y  0 Câu 9: Đáp án D

 Em cần phải để ý số mũ của hàm số.  Đối với hàm số y  x n (n là số nguyên âm hoặc bằng 0) thì TXĐ là D   Hàm số y   x 2  1

2

\ 0

xác định  x 2  1  0  x 2  1  x  1.

Câu 10: Đáp án A  Em cần nhớ điểm thuộc trục Oy có hoành độ và cao độ đều bằng 0. Do vậy em sẽ gọi tọa độ điểm M là  0; m;0  .  Khi đó em có: MA 

 3  0   1  m    0  0 

MB 

 2  0    4  m   1  0 

2

2

2

2

 Do MA  MB nên

 m 2  2m  10

2

2

 m 2  8m  21

m 2  2m  10  m 2  8m  21  m 

11 .

6

Câu 11: Đáp án C  Chọn câu C vì nếu 0  a  1 thì lim y  0 . x 

Câu 12: Đáp án C Em thấy trong biểu thức P gồm bao nhiêu số hạng và các số hạng có quan hệ gì?  P có 2018 số hạng. Nếu em tính riêng mỗi số hạng ik với k  1, 2,3..., 2016, 2017 thì việc cộng các kết quả đó cũng không đơn giản chút nào.  Kể từ số hạng thứ hai, số hạng sau gấp số hạng đứng ngay trước nó là i. Vậy nên P là tổng của 2018 số hạng đầu của một cấp số nhân, với số hạng đầu là u1  1 và công bội q  i . Sử dụng công thức tính tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân với số hạng dầu

u1 và công bội q: S  u1 .

1  qn ;q  1 1 q 1  i 2018 1   i   1.  1 i 1 i

2 1009

P  1  i  i  ...  i 2

2016

i

2017



2  1  i.

1 i

Câu 13: Đáp án B  Lưới hình vuông ở trên được tạo thành bởi 7 đường kẻ dọc và 5 đường kẻ ngang. Với mỗi cách chọn hai đường kẻ ngang và hai đường kẻ dọc ta thu được đúng một hình chữ nhật với các đỉnh là giao điểm của các đường đó. Từ đó suy ra số hình chữ nhật cần tìm là: C72 .C52  210.

Câu 14: Đáp án A

 Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC, 2p là chu vi của tam giác đó thì S SABC  pr  r  ABC . p  Em có: BA  1;1; 1 , BC   0;1; 2  , CA  1;0;1 .  SABC 

1 6  BA, BC   , 2p  AB  BC  AC  3  5  2.   2 2

6 .

5 3 2 Câu 15: Đáp án D

Suy ra: r 

Ta có lim  3x 2  3x  8  12  6  8  10 . x 2

Câu 16: Đáp án D Câu 17: Đáp án A  Trước tiên ta đếm số các số lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau lập được từ các số đã cho: có 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị, có 4 cách chọn chữ số hàng nghìn, có

A24  6 . 2 cách chọn hai chữ số hàng trăm và hàng chục. Như vậy có 3.4.6.2=144 số như trên.  Tiếp theo ta đếm số các số lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và không có mặt chữ số 1: Tương tự trường hợp trên, ta được số các số thuộc loại này là: 2.3.3=18.

Vậy số các số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau mà phải có mặt số 1 là: 144  18  126.

Câu 18: Đáp án C  Hàm số đã cho không xác định tại x  0 ; x  1 ; x  1 nên không liên tục tại các điểm đó.  Hàm số chỉ liên tục tại x  0,5 vì f  0,5  lim f  x   0 . x 0,5

Câu 19: Đáp án C Cách 1: Thay x 

 4

thì được ngay B  2

Cách 2:

B   sin 4 x  cos4 x  1 tan 2 x  cot 2 x  2   1  2sin 2 x cos2 x  1 tan 2 x  cot 2 x  2 

 2sin 2 x cos2 x.

sin 2 x cos2 x 2 2  2sin x cos x.  4sin 2 x cos2 x cos2 x sin 2 x

 2  sin 4 x  cos4 x  2sin 2 x cos2 x   2 Câu 20: Đáp án D

 Đường thẳng d1 đi qua M1 1; 2; 1 và có VTCP u1   3; 1;2  .

 Đường thẳng d2 đi qua M 2 12;0;10  và có VTCP u2   3;1; 2  .

Như vậy: u1   u 2 ,M1  d 2 . Suy ra d1//d2.

Chú ý: Hai đường thẳng d1 và d2 song song nên em không thể lấy tích có hướng của hai VTCP để tìm VTPT của mặt phẳng vì tích có hướng của hai vectơ cùng phương là vectơkhông.

Gọi n là một VTPT của mặt phẳng   thì vuông n góc với hai vectơ không cùng phương u1   3; 1;2  và M1M 2  11;2;11 . Chọn n  u1,M1M2    15; 11;17  .   Vì vậy phương trình của   là: 15  x  1  11  y  2   17  z  1  0  15x  11y  17z  10  0.

Câu 21: Đáp án C Ta có:

 x    2k  x   5 6 sin  sin      k  5  6  x     2k  5 6 Câu 22: Đáp án B

5  x   6  10k  k  x  35  10k  6



 Em có: ABCD.A'B'C ' D' là hình lập phương  A'B'  A' D' và A'B'  AA'  A ' B '   AA ' D ' D  tại A'

 A' là hình chiếu vuông góc của B ' trên  AA ' D ' D   A' D là hình chiếu vuông góc của B' D trên  AA ' D ' D    B ' D,  AA ' D ' D     B ' D, A ' D   B ' DA ' A 'D'DA là hình vuông cạnh a  đường chéo A ' D  a 2  Xét A 'B ' D vuông tại A' có

tan B ' DA ' 

B'A' a 2    B ' DA  3515' A'D a 2 2

Vậy:  B ' D,  AA ' D ' D    3515' Câu 23: Đáp án D  Kiểm tra từ đáp án đơn giản đến phức tạp em thấy: Đặt z  a  bi,  a, b 

  z  a  bi

nên z  z   a  bi    a  bi   2a.

Câu 24: Đáp án D  Em có: 3.22x  6  2x  3  x   3x  10  .2 x  3.22x   3x  10  .2 x  3  x  0 *  1 t Đặt 2  t   0  khi đó ta có: *  3.t   3x  10  .t  3  x  0   3  t  3  x x

2

 Coi là phương trình bậc hai ẩn t, tính  theo biến em có:  t   3x  10   12  3  x   9x 2  60x  100  36  12x  9x 2  48x  64   3x  8  2

2

1 1 1  2x   x  log 2 3 3 3 x  Với t  3  x  2  3  x Xét hàm số f  x   2 x đồng biến trên  ;   , hàm số g  x   3  x nghịch biến trên



Với t 

 ;   Mà f 1  g 1  Phương trình có nghiệm duy nhất x  1 Vậy phương trình  * có 2 nghiệm  tổng các nghiệm là 1 1 2  log 2 2  log 2  log 2 3 3 3 Câu 25: Đáp án D 1  log 2

Từ bảng biến thiên em thấy:  Hàm số có hai điểm cực trị là x  5 và x  1 .  Hàm số không xác định tại x  3 nên x  3 không là điểm cực trị.

Câu 26: Đáp án B 1

1

 cos 3xdx   3 cos 3xd  3x   3 sin 3x  C Câu 27: Đáp án C Đặt u  tan 2x  3  du 

2 2 dx  dx.

2 cos 2x 1  sin 2 2x

e tan 2x 3 1 2e tan 2x 3 1 etan 2x 3d  tan 2x  3  Khi đó: I   dx dx   1  sin 2 2x 2  1  sin 2 2x 2

e tan 2x 3  C. 2

Câu 28: Đáp án B  Mặt phẳng (P) có VTPT n P   3; 1;0  , mặt phẳng (Q) có VTPT n Q  1;0; 2  .

 n P , n Q    2;6;1 .  Đường thẳng d cần tìm có một VTCP là: u  n P , n Q    2;6;1 .  x  1  2t  Vì A 1;1; 2   d nên phương trình của đường thẳng d là:  y  1  6t  z  2  t 

Câu 29: Đáp án A Em hãy thực hiện câu này theo cả 2 cách nhé!

Cách 1: Đặt z  x  yi,  x, y   z  1  z  3  2i  x  yi  1  x  yi  3  2i

  x  1  yi   x  3   y  2  i 

 x  1

2

 y2 

 x  3   y  2  2

2

 x 2  2x  1  y2  x 2  6x  9  y 2  4y  4  8x  4y  12  0  2x  y  3  0 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng có phương trình: 2x  y  3  0.

Cách 2: z  1  z  3  2i  MA  MB với M  x; y  , A 1; 0  và B  3; 2  Em thấy, điểm M cách đều hai điểm A, B nên M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB. Em có thể tìm phương trình đường trung trực  của đoạn thẳng AB như sau: AB   4; 2  , trung điểm của AB là I  1;1 ,  qua điểm I nhận AB   4; 2  làm vectơ

pháp tuyến.  : 4  x  1  2  y  1  0  4x  2y  6  0  2x  y  3  0 Câu 30: Đáp án C  Em có y '  x 2  2x  m  1; y '  0  y '  x 2  2x  m  1  0  * Để hàm số có hai điểm cực trị thỏa mãn đề bài  Phương trình  * có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x1  0; x 2  0 và x12  x 22  5

  4  4  m  1  0 m  0  1  m  0     x x 2 0, m  2  1     m  1  m . 3    x x m 1 0  m 1 2   2  2  2   2  m  1  5  x 2  x 2   x  x 2  2x x  5 2 1 2 1 2  1 Câu 31: Đáp án B  Mặt cầu (S) có tâm I 1; 1; 2  và bán kính R  3 .  Kiểm tra thấy tâm I thuộc hai mặt phẳng (P) và (T)  Loại A, D.  Tính khoảng cách từ I đến hai mặt phẳng (Q) và (R) em được: d  I,  Q    d  I,  R   

2.1  2.  1  2  7 22  22  12 3.1  4. 1  10

3 4 0 Câu 32: Đáp án A 2

2

2



3R

11 R 5

u  x  4 du  dx  Đặt   dv  f '  x  dx  v  f  x 

 Vậy    x  4  f ' x dx  x  4 .f x Câu 33: Đáp án B Tập xác định: D  y' 

x  0 ;y'  0    x  2  x 2  x  1  x 2  2x

2



2

2 4

 f x dx 10 30 I I 20. 4

Em tính được: lim y  0; lim y  0 x 

x 

 Bảng biến thiên:

x y'

 

2 0

+

0

0 0





1

y 

1 3

0

1 Em thấy hàm số có giá trị lớn nhất là 1 và giá trị nhỏ nhất là  .

3 Câu 34: Đáp án B SABC  3  AB  AC  BC  2 . Giả sử chọn hệ tọa độ

Oxy như hình bên.  Phương trình AB là y  3  x  1 .  Thể tích khối ABI quay quanh trục AC là 1

2

V    3  x  1  dx   0

 Thể tích khối ABC quay quanh trục AC là 2 Câu 35: Đáp án C

z2  4  z  2 z 4  z 2  12  0   2   z   3i  z  3

T  z1  z2  z3  z4  2  2   3i  3i  2  2  3  3  4  2 3.

Câu 36: Đáp án A Em nhận thấy, AB, BC, BD đôi một vuông góc nên em có: 1 1 1 1 d  B,  ACD    BH và    2 2 2 BH AB BC BD 2 (Với H là hình chiếu vuông góc của B trên (ACD)) Em có BCD vuông cân tại B, CD  a 2 nên BC  BD  a.

1 1 1 1 a 2  2b 2 ab   2 2   BH  2 2 2 2 BH b a a a b a 2  2b 2 Công thức giải nhanh: Nếu hình chóp O.ABC có OA, OB và OC đôi một vuông góc với nhau thì 

d  O,  ABC    OH và

1 1 1 1    2 2 2 OH OA OB OC 2

Câu 37: Đáp án A Dựa vào đồ thị của hàm số y  f '  x  , em suy ra được bảng biến thiên như sau: x



f ' x 



a 0

b 0

+

c 0





+

f(b) f(x) f(a)

f(c)

c

Em lại có:  f '  x  dx  f  x   C   f '  x  dx  f  x  ca  f  c   f  a  a b c b  b  f ' x dx  f ' x dx  f ' x dx  f ' x dx             f '  x  dx   S1  S2  0 a a b a  a  c

f c  f a   0  f c  f a .

Câu 38: Đáp án C Gọi H là trung điểm của BC  SH  BC, AH  BC  SBC    ABC   Em có  SBC    ABC   BC  SH   ABC  .  SH  BC

Trong (SHA), kẻ HK  SA  K  SA  (1) BC  SH Vì   BC   SAH   BC  HK. (2) BC  AH Từ (1), (2)  HK là đoạn vuông góc chung của SA và BC.  HK  d  SA,BC  . SBC đều cạnh a nên SH 

3a .

2

ABC vuông cân tại A nên AH 

BC a  .

2 2

Tam giác SHA vuông tại A có đường cao HK nên

1 1 1 4 4 16    2  2  2.

2 2 2 HK SH AH 3a a 3a

3a .

4  Trường hợp đặc biệt: a chéo b, a  b

 HK 

 P  chøa a Bước 1: Xác định mặt phẳng  P  :   P   b

Bước 2: Gọi B  b   P  . Trong (P), kẻ BA  a , A  a Bước 3: Khoảng cách d  a, b   AB Câu 39: Đáp án C Ta có f  x   F  x  3

Em có

x

 f  x  dx  F  x 

3

x

1

1

F

 x2  x  F 1    7  log 2 x  4 

  3

Đạo hàm 2 vế: 1 33 x

F'

 x 1  x2 x    7   log 2 x x ln 2  4  2

  3

 x   3x lnx2  x4  7   3 2x 3

F'

2

2

3

3

2

log 2 x

3.2 69 .23  144   144 2 ln 2 ln 2 Chú ý áp dụng công thức: * Nếu hàm số u  u  x  có đạo hàm tại điểm x0 và hàm số y  f  u  có đạo hàm tại điểm

Cho x  8 ta được f  2  

u0  u  x 0  thì hàm số hợp g  x   f  u  x   có đạo hàm tại điểm x0 và g '  x 0   f '  u0  .u '  x 0 

* Nếu giả thiết trong phần * trên được thỏa mãn đối với mọi điểm x thuộc J thì hàm số hợp y  g  x  có đạo hàm trên J và g'  x   f '  u  x  .u'  x 

Câu 40: Đáp án A Do a,b  0  a  b  0  §K :1  ab  0 1  ab 1  ab Theo giả thiết em có: log2  2ab  a  b  3   2 2ab a  b 3 ab ab 2 1  ab  2 ab 1 2 t ab   2  .2a  b  2  .2 1  ab   2a  b.  a  b  ab Xét hàm số f  t   2 t.t với t  0 f '  t   2 t  t. ln 2  1  0, t  0  f  t  luôn đồng biến với mọi t  0

2b Mà f 2 1  ab    f  a  b   2 1  ab   a  b  a  1  2b

Do b  0 , xét P  P  b  

2b 4b2  b  2  2b  1  2b 1  2b

 2  10   0;   b  8b  8b  3 4    P 'b  , P ' b 0   2  2  10 1  2b    0;   b   4 Em có bảng biến thiên của P 2

b P'

0 

2  10 4 0



+

P

Pmin  2  10  2 10 3 Từ bảng biến thiên em thấy Pmin  P     4 2   Câu 41: Đáp án A

Cách 1: Ta có 1 VNMPQ  2VN.I PQ  2. NI.S IPQ 3 2 1 2 1 2  .R. II '.PQ  .R. .h.2R  h.R2 3 2 3 2 3 Cách 2: Gọi I và I’ là tâm của 2 đáy của hình trụ như hình vẽ.

Ta có: MN  PQ , MN  II ' nên MN   PQI    PMN    PQI  .

Gọi H là chiếu vuông góc của Q trên PI.  PQI    PMN   Do  PQI    PMN   PI  QH   PMN   QH  PI 1 1 1 2hR S PQI  .II '.PQ  .QH.IP  h.R  .QH. h 2  R 2  QH  2 2 2 h 2  R2

1 1 2Rh 1 2 . .IP.MN  R 2 h Suy ra: VMNPQ  .QH.S MNP  .

3 3 R2  h 2 2 3 Câu 42: Đáp án B

Giá thuê công nhân nhỏ nhất khi chiếc bể có diện tích nhỏ nhất.

500 Gọi chiều rộng là x  Chiều dài là 2x  Chiều cao là .

6x 2 500 500 500  2x 2 (vì bể không có nắp).

Diện tích bề mặt là: S  2.x. 2  2.2x. 2  x.2x  6x 6x x

500 500  4x3 4x ;S '  0  x  5.   x2 x2 Em có bảng biến thiên: x 0  S' S' 

S Vậy S min  x  5  S 



5 0

+

Min

500  2.52  150m 2  Tiền công  150.500000  75 triệu đồng.

5

Câu 43: Đáp án A  Do các cạnh bên cùng tạo với đáy một góc bằng nhau nên hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp ABC .  Mà ABC vuông tại B nên trung điểm H của AC chính là hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy  SH   ABC  .

Góc giữa SA và mặt đáy chính là góc giữa SA và AC hay SAC  60  SAC đều  Trọng tâm G chính là tâm đường tròn ngoại tiếp SAC và G  SH .



2 2 3.6  R  .SH  .  2 3cm  S xq  4 2 3 3 3 2 Câu 44: Đáp án D

Ta có: y ' 

x x2  1



2

 48 cm 2

 m.

Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;   thì y '  0, x  y' 

x x2  1

 m  0, x 

Xét hàm số y 

Ta có: lim

x 

x x2  1

x x2  1



có y ' 

x

 m, x 

x2  1

x

1

2



1

x2  1

 0, x 

 Hàm số y ' luôn đồng biến.

 1

Vậy để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;   thì m  1 .

Câu 45: Đáp án D Theo giả thiết, các mặt bên tạo với đáy một góc 45 nên hình chiếu vuông góc của S trên (ABC) chính là tâm đường tròn nội tiếp ABC hay H là tâm đường tròn nội tiếp ABC .

1  SH   ABC   VS.ABC  SH.S ABC 3

ABC có AB  2a ; AC  4a ; BC  3a . Áp dụng công thức Hê-rông em tính được p 

9a 2

3 15a 2 và S ABC  .

4 Em lại có: S ABC  p.r với r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Từ H, em kẻ HM, HN, HP lần lượt vuông góc với AB, AC, BC thì r  HM  HN  HP 

S ABC 15a  . p 6

Mà HN  AC ; SH  AC  AC   SHN   AC  SN .  Góc giữa (SAC) và (ABC) chính là góc giữa SN và HN hay SNH  45  SNH vuông cân tại H  SH  HN 

15a .

6

1 1 15a 3 15a 2 5a 3  VS.ABC  SH.S ABC  . .  .

3 3 6 4 8 Câu 46: Đáp án D

Do



qua M song song với mặt đáy nên em kẻ

MN / /AB  N  SB  ; NP / /BC  P  SC  ;PQ / /CD  Q  SD      chính là (MNPQ).

VS.MNPQ  VS.MNP  VS.MQP .

Em có: và

VS.MNP SM SN SP 1 1  . .   VS.MNP  VS.ABC .

VS.ABC SA SB SC 27 27

VS.MQP VS.ADC



SM SQ SP 1 1 . .   VS.MQP  .VS.ADC .

SA SD SC 27 27

 VS.MNP  VS.MQP 

1 1 1 VS.ABC  VS.ADC   VS.ABC  VS.ADC  .

27 27 27

1 .VSACBD .

27  Chú ý: Em nhớ rằng, công thức tính tỉ số thể tích chỉ áp dụng cho khối chóp tam giác.

Còn với khối chóp tứ giác, ngũ giác, lục giác,… em cần chia ra thành các khối chóp tam giác và áp dụng công thức.

Công thức giải nhanh: Cắt khối chóp bởi mặt phẳng song song với đáy: Xét khối chóp S.A1A2 ...A n , mặt

 VS.MNPQ 

phẳng (P) song song với mặt đáy cắt cạnh SA1 tại m thỏa mãn

SM  k . Khi đó (P) SA1

chia khối chóp thành 2 khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích V' V' và khối đa diện ban đầu có thể tích V thì  k3 V

Nên 

VSMNPQ VSABCD

2

1 1     3  27

Câu 47: Đáp án C  Để tìm đường thẳng đã cho trước hết ta cần xác định mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d. Khi đó đường thẳng  cần tìm nằm trên (P).  Mặt cầu (S) có tâm I 1;2;0  , bán kính R  2 . Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương u   2;1;1 .

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d suy ra n P  u   2;1;1 .

Phương trình mặt phẳng  P  : 2  x  1  y  z  0   P  : 2x  y  z  2  0 .

Giả sử tiếp điểm  và mặt cầu (S) là điểm M  x;y;z  M   P    M   S   2 2 2 MA  IA  IM  2  2  2

1  x  2x  y  z  2  0 x  1  5 M 1;1; 1  2    2 2 Ta có hệ phương trình: x  y  z  2x  4y  3  0  y  1  y  1    1 3  .

M ;1;  z  1  2 2 2   5 5  3  x 1 y z 2        z  5  x  1  + TH1: Nếu M 1;1; 1  AM   0;1; 1   : y  t . z  t  x 1 y z 1 3  4 3   . + TH2: Nếu M  ;1;   AM    ;1;    : 4 5 3  5 5  5 5 Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán là x  1 x 1 y z   : y  t hoặc  :   4 5 3 z  t 

Câu 48: Đáp án A Thay tọa độ điểm A, B vào biểu thức vế trái của phương trình  P :1  2.1  3  11  2.3  1  1  0  A, B nằm cùng phía đối với (P).

Gọi A '  x ';y ';z '  đối xứng A qua (P), K là trung điểm của AA' .

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n P  1; 2; 1 . Khi đó: 1 y' 3  z ' 1  x '  2  2. 2  2  1  0  k  1  K   P  x ' 1  k x '  2 . Vậy A ' 2; 1;2         y ' 1  AA ' kn  y ' 1  2k  P  z '  2 z ' 3   k MA+MB đạt giá trị nhỏ nhất khi M  I là giao điểm của A'B và (P). Điểm I  x;y;z  thỏa mãn

x  2y  z  1  0  1  t    x 2 t 1 2    I   P    2 3 1    I  ;1;     2 2 A 'I  tA 'B y  1  t  3  1 x  3 ;y  1;z  1 z  2  t  1  2   2 2  3 1 Vì M  I  M  ;1;  2 2 Cách giải nhanh:  A   P   AB / /  P  .

Kiểm tra được   AB.n P  0 Do đó I là trung điểm của A 'B Câu 49: Đáp án A 4 Tập hợp các tứ giác được lập từ bốn đỉnh của đa giác là: C 30  27405

Ta có: số đường chéo đi qua tâm của đa giác đều là 15 Để tứ giác thu được là hình chữ nhật. Chọn 2 đường chéo từ 15 đường chéo đi qua tâm: 2 C15  105

Xác suất tìm được là

1 261

Câu 50: Đáp án A Đường thẳng  có VTCP u    2;1; 1 .

Mặt phẳng (P) có VTPT n P   2;1; 2  .

Gọi A     P   A  2;1;0  .

Gọi d   P    Q  .

Lấy I   , H là hình chiếu của I lên (P).

Dựng HE vuông góc với d.

Suy ra IEH   là góc giữa (P) và (Q).

Em có: tan  

IH IH  . Dấu “=” xảy ra khi E  A .

EH AH

Khi đó đường thẳng d vuông góc với  tại A. Chọn ud  u ,n P    1;6;4  .   Như vậy (Q) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau a và  .

Do đó (Q) đi qua A và nhận vectơ uQ  u ,ud   10; 7;13 .   Phương trình mặt phẳng  Q  :10  x  2   7  y  1  13z  0  10x  7y  13z  13  0

ĐỀ SỐ 05 Câu 1: Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên?

A. z 4  2  i.

B. z 2  1  2i.

C. z3  2  i.

D. z1  1  2i.

Câu 2: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau x



1 

y'

0

0 +

0





1 

0

+ 

3

y 0

0

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số có ba điểm cực trị

B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.

C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0

D. Hàm số có hai điểm cực tiểu.

Câu 3: Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d  a  0  có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. a  0, b  0, c  0, d  0.

B. a  0, b  0, c  0, d  0.

C. a  0, b  0, c  0, d  0.

D. a  0, b  0, c  0, d  0.

Câu 4: Cho hàm số y  x 3  x  2 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(1;2) là.

A. y  2x  1.

B. y  2x  1.

C. y  2x  4.

D. y = 2x.

Câu 5: Cho hàm số f  x     x  1 ln  x  1 . Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số y  f x ?

A.

B.

C.

D.

\ 0 liên tục trên khoảng xác định có

Câu 6: Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập hợp

bảng biến thiên như sau. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f(x) = m có hai nghiệm thực phân biệt.



x

0 

y’

+





1 0



2

y 1





A. m = 2.

B. m < 1.

C. m = 2 hoặc m < 1.

D. m  1 hoặc m = 2.

Câu 7: Tập xác định của hàm số: y  cot x là: A. D 

   \ k | k   .  2 

B. D 

\  k | k 

C. D 

  \   k | k   . 4 

D. D 

  \   k | k   . 2 

Câu 8: Hàm số y 

.

2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? x 1 2

A.  0;   .

B.  1;1 .

C.  ;   .

D.  ; 0  .

Câu 9: Trong không gian cho hai điểm phân biệt A và B. Tập hợp tâm các mặt cầu đi qua A và B là: A. Một mặt phẳng;

B. Một đường thẳng;

C. Một đường tròn;

D. Một mặt cầu.

Câu 10: Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối gỗ. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4%/năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ?

A. 8, 22.105 m3 .

B. 6,16.105 m3 .

C. 4,87.105 m3 .

D. 4. 10, 4  m3 .

5

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;0) và B(0;1;2). Vectơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB? A. b   1;0; 2 

B. c  1; 2; 2 

C. d   1;1; 2 

D. a   1;0; 2 

Câu 12: Cho hàm số f(x) thỏa mãn f   x   3  5sin x, f  0   10. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. f  x   3  5cos x  5.

B. f  x   3  5cos x  2.

C. f  x   3  5cos x  2.

D. f  x   3  5cos x  15.

Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD, O là giao điểm của AC và BD. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc cạnh SA, SB, SD. I là giao điểm của NP và SO. Biết SC   MNP   Q. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. I  MD  SO.

B. I  MQ  SO.

C. I  SO   MNP  .

D. I  MQ  NP.

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  2y  z  5  0. Điểm nào dưới đây thuộc (P)?

A. Q  2; 1;5  .

B. P  0;0; 5  .

C. N  5;0;0  .

D. M 1;1; 6  .

Câu 15: Cho hình nón có chiều cao bằng 2 và đường sinh hợp với trục một góc bằng 45 .

Diện tích xung quanh của hình nón là: A. 4 3;

2;

B.

3;

C.

D. 4 2.

Câu 16: Gieo một con xúc xắc 2 lần. Xác suất để mặt 6 chấm không xuất hiện là A.

25 .

36

B.

11 .

36

C.

1 .

6

D.

2 .

9

Câu 17: Cho hàm số f  x   3x .43x. Khẳng định nào sau đây là sai?

3

A. f  x   1  x 3  3x log 3 4  0.

B. f  x   1  x 3 log 2 3  6x  0.

C. f  x   1  x 3 ln 3  6x ln 2  0.

D. f  x   1  x 2  6 log 3 2  0.

Câu 18: Cho tứ diện ABCD. Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ điện AB’C’D và khối tứ diện ABCD bằng: A.

1 2

B.

1 4

C.

1 6

D.

1 8

2

x dx và t  1  x  1. Khẳng định nào trong các khẳng định sau là x 1 1 1

Câu 19: Đặt I   sai?

A. xdx   t 2  2t  2   2t  2  dt.

B. I 

4  C. I    2t 2  6t  8   dt. t 1

2  D. I   t 3  3t 2  8t  4 ln t  3 1

2

11  4 ln 2.

3 2

Câu 20: Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v(km/h) phụ thuộc vào thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol với 1  đỉnh I  ;8  và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. 2 

Tính quãng đường s người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi bắt đầu chạy.

A. s  4, 0  km  .

B. s  2,3  km  .

C. s  4,5  km  .

D. s  5,3  km  .

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;2;3) và mặt phẳng

 P  : 2x  2y  z  4  0. Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) tại điểm H. Tìm tọa độ H. A. H  1; 4; 4  .

B. H  3;0; 2  .

C. H  3;0; 2  .

D. H 1; 1;0  .

Câu 22: Cho hàm số f  x   ln16x. Chọn khẳng định đúng.

A.  f  x  dx 

x  ln16x  1  C. 16

C.  f  x  dx  x  ln16x  1  C. Câu 23: Cho hàm số y 

B.  f  x  dx 

x  ln16x  1  C. 4

D.  f  x  dx  4x  ln16x  1  C.

x có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tạo với trục hoành một góc x 1

60 có hệ số góc bằng bao nhiêu? k  3 .

A.   k   3

B. k  3.

C. k   3.

D. k = 1.

Câu 24: Tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay quanh trục hoành Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y  ln x, y  0, x  1, x  e.

A. e  2.

B. e  2.

C.   e  2  .

D. (e  2).

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M  3; 1;1 và vuông góc với đường thẳng  :

x 1 y  2 z  3 ?   3 1 2

A. 3x  2y  z  12  0. B. 3x  2y  z  8  0. C. 3x  2y  z  12  0. D. x  2y  3z  3  0.

Câu 26: Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước công nguyên. Kim tự tháp này là một hình chóp tứ giác đều có chiều cao là 147m, cạnh đáy dài 230m. Tính thể tích của nó A. 2 592 100m3

B. 52900 m3

C. 7776300 m3

D. 1470000 m3

Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và thể tích V  12cm3 . Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh bằng 4cm. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB).

A. 3cm.

B.

3 3 cm.

2

C. 6cm.

D. 3 3cm.

Câu 28: Tìm tổng các giá trị của m để hai phương trình z 2  mz  2  0 và  z 2  2z  m  0 có ít nhất một nghiệm phức chung.

A. 2

B. 3

C. 1

D. 5

Câu 29: Tìm tập xác định D của hàm số y  log 2  x  2   2 B. D   6;   .

A. D   2;   .

C. D   2;   \ 6 .

D. D   2;   \ 4 .

Câu 30: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số y  4x   m  1 s inx  m cos x đồng biến trên

A. 4.

. Số phần tử của S là.

B. 6.

C. 5.

D. Vô số.

Câu 31: Với k là số nguyên dương bất kì, xét các mệnh đề sau: 1  . x  x k

1. lim

2. lim

x 

1  0. xk

3. lim x k  . x 

4. lim x k   nếu k chẵn. x 

5. lim x k  0 nếu k lẻ. x 

Số mệnh đề đúng là: A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Câu 32: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau x



1



y'

0



3 

0

+ 

9 y



2

Đồ thị hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị A. 4.

B. 2.

C. 3.

D. 5.

Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện  z  2 1  2i   5z. Tìm phần ảo của số phức w   z  2i 

2019

A. 21009.

C. 21009.

B. 0.

D. 2019.

Câu 34: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có AB  AA  a, BC  2a, AC  a 5. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và  ABC  .

A. 45

B. 60

C. 30

D. 135

Câu 35: Bất phương trình log3  3x  2   log 4  5x  3  2 có tập nghiệm là: A.  0;  

B.  ;0 

Câu 36: Cho F  x   

C.  ;0

D.  0;  

f x 1 . Tìm nguyên hàm của hàm là một nguyên hàm của hàm số 3 x 3x

số f   x  ln x.

A.  f   x  ln xdx 

ln x 1  5  C. 3 x 5x

B.  f   x  ln xdx 

ln x 1  5  C. 3 x 5x

C.  f   x  ln xdx 

ln x 1  3  C. 3 x 3x

D.  f   x  ln xdx  

ln x 1  3  C. 3 x 3x

Câu 37: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.ABCD có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc ^

BAD  60. Gọi M là trung điểm AA và N là trung điểm của CC. Chứng minh rằng bốn

điểm B , M, N, D đồng phẳng. Hãy tính độ dài cạnh AA theo a để tứ giác BMDN là hình vuông.

A. a 2

B. a

C.

a 2 2

D. a 3

Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn: z  3  2i  1. Tìm giá trị nhỏ nhất của z  1  i .

A. 4

B.

5 1

C. 6

D.

5 1

1 2n  Câu 39: Tìm hệ số chứa x 8 trong khai triển  x 2  x   1  2x  thành đa thức, biết n là số 4 

tự nhiên thỏa mãn hệ thức A. 256.C820

2 14 1  3  .

2 Cn 3Cn n

B. 64C820

C. 8C820

D. 16C820

Câu 40: Cho hàm số y 

xm (m là tham số thực) thỏa mãn min y  3. Mệnh đề nào dưới  2;4 x 1

đây đúng?

A. m  1.

B. 3  m  4.

C. m > 4.

D. 1  m  3.

Câu 41: Cho hàm số y  x 2  ln  2x  1 . Khẳng định nào sau đây đúng?  1  A. Hàm số đồng biến trên   ;   .  2  1  B. Hàm số đồng biến trên  ; 1 và  ;   . 2   1  C. Hàm số nghịch biến trên   ;   .  2 

1  D. Hàm số đồng biến trên  ;   và nghịch biến trên 2 

 1 1   ; .  2 2

Câu 42: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2cos2 x  2 3.sin x.cos x.  1 là: A. 0 và 4.

C. 3 và 3 .

B. 4 và 0.

D. 3 và 1.

Câu 43: Cho số phức z thỏa mãn: z  4. Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức w thỏa mãn: w   3  4i  z  i là một đường tròn có bán kính là: A. 4.

B. 5.

C. 20.

D. 22.

Câu 44: Tìm m để phương trình: x 3  3x 2  mx  2  m  0 có 3 nghiệm phân biệt lập thành 1 cấp số cộng: A. m   3;   .

Câu 45: Cho biết

C. m = 3.

2

2

2

2

B. 101.

2

1

C. 102.

Câu 46: Cho hàm số y  a x và y  log b x lần lượt có đồ thị

 C1 

và  C 2  như hình vẽ bên. Đường thẳng x 

1 cắt  C1  , 2

trục Ox,  C 2  lần lượt tại M, H, N. Biết MH = 3HN và OMN tam giác có diện tích bằng bằng bao nhiêu?

D. m   ;3 .

 x, y  log 3  x  y   1  log  x  y  . Tỷ số diện tích S S   x, y  log  253  x  y   2  log  x  y 

S1  S2

A. 100

B. m  .

1 . Giá trị của biết thức T = 4a – b 2

D. 103.

là

A. 5.

B. 13.

C. 15.

D. –4.

Câu

47:

Trong

không

gian

với

hệ

tọa

độ

Oxyz,

cho

điểm

A  2; 0; 2  , B  3; 2; 4  , C  2; 2; 0 . Điểm D trong mặt phẳng  Oyz  có tung độ dương và

cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) bằng 1 có thể là: A. D  0; 3; 1

B. D  0;1; 1

C. D  0; 2; 1

D. D  0;3; 1

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A  0; 2; 4  , B 1; 2; 3 và mặt phẳng  P  : x  y  z  0. Xét đường thẳng d thay đổi thuộc (P) và đi qua B, gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d. Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường tròn cố định.

Bán kính R của đường tròn đó là: A. R 

38 .

2

B. R 

3 .

2

1 C. R  .

2

D. R 

3 3 .

2

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng d1 và d 2 có phương trình:  x  3  2t z 3  d1 :  y  2  t và d 2 : x  2  y  1  . Phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và tạo với 2 z  1  t 

d 2 một góc lớn nhất là: A. 4x  y  7z  3  0. B. 4x  y  7z  3  0. C. 4x  y  7z  3  0. D. 4x  y  7z  3  0.

Câu 50: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số: y  x 2  6x  9 và 2 đường thẳng x  0; y  0. Đường thẳng (d) có hệ số k ( k 

) và cắt trục tung tại điểm A(0;4). Giá trị của

k để (d) chia (H) thành 2 phần có diện tích bằng nhau là: A. 

16 .

9

B.

1 .

9

C. 

1 .

12

D. 

1 .

18

ĐÁP ÁN 1.C 11.A 21.C 31.B 41.D

2.C 12.A 22.C 32.C 42.A

3.C 13.A 23.C 33.A 43.C

4.D 14.D 24.D 34.A 44.D

5.A 15.D 25.C 35.C 45.B

6.D 16.A 26.A 36.C 46.A

7.B 17.D 27.B 37.A 47.D

8.A 18.B 28.C 38.B 48.A

9.A 19.B 29.B 39.B 49.B

10.C 20.C 30.B 40.C 50.A

Câu 1: Đáp án C Từ hình vẽ ta thấy M có tọa độ M  2;1  M là điểm biểu diễn của số phức z  2  i.

Câu 2: Đáp án C

Nhìn vào bảng biến thiên ta có thể thấy hàm số có 3 điểm cực trị, có 2 cực tiểu, có giá trị cực đại bằng 3.  Mệnh đề C sai.

Câu 3: Đáp án C Ta có y  3ax 2  2bx  c Từ hình vẽ ta thấy hàm số đã cho có hệ số a > 0, tại x = 0 thì y(0) = d > 0. Đồ thị hàm số đã cho có một điểm cực trị tại x = 0  c = 0  Loại đáp án A, D. Mặt khác đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị tại x = 0 và x  x 0  0 nên phương trình y  0 có 2 nghiệm phân biệt x = 0 và x  x 0  0 2b  0  b  0  Loại đáp án B 3a Câu 4: Đáp án D 

y  3x 2  1  y 1  3.12  1  2

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1;2) là: y  y 1 .  x  1  2 hay y = 2x.

Câu 5: Đáp án A Ta có tập xác định D   1;  

Đáp án D sai do đồ thị có chứa phần x  1.

Ta có y  f   x    ln  x  1  1 Ta nhận thấy đồ thị hàm số y  f   x  đi qua điểm  0; 1

Đáp án B, C sai, đáp án

A đúng.

Câu 6: Đáp án D Từ bảng biến thiên ta thấy với m = 2 hoặc m  1 thì đồ thị hàm số y = f(x) cắt đường thẳng y = m tại 2 điểm phân biệt hay phương trình f(x) = m có 2 nghiệm phân biệt.

Câu 7: Đáp án B  x  k2 Hàm số xác định khi: sin x  0    x  k, k  .  x    k2 Vậy tập xác định của hàm số là: D  \ k | k   .

Câu 8: Đáp án A TXĐ: D  .

Ta có: y 

4x

x

2

 1

2

. Để y  0  x  0.

Vậy hàm số nghịch biến khi x > 0.

Câu 9: Đáp án A

Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB, với O là điểm bất kì trong không gian.

Ta có: O   P   OA  OB  O là tâm của mặt cầu qua A và B. Vậy tập hợp các tâm O của mặt cầu qua A và B là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Câu 10: Đáp án C Theo giả thiết ta có M  4.105 , n  5, r  0, 04.

Sau 5 năm khu rừng đó sẽ có 4.105 1  0, 04   4,8666.105 m3 gỗ.

5

Câu 11: Đáp án A Ta có AB   x A  x B ; y A  y B ; z A  z B    1;0; 2  .

Vậy b   1;0;2  là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB. Câu 12: Đáp án A Ta có: f  x    f   x  dx    3  5sin x  dx  3x  5cos x  C. f  0   10  5  C  10  C  5.

Câu 13: Đáp án A Ta

có: I  SO

I  SO  NP  

 I  NP   MNP 

 I  SO   MNP  .

Ta có:  I  SO   SAC   I   SAC    MNP   I NP MNP      M  SA   SAC   M   SAC    MNP   M MNP    

Suy ra: MI   SAC    MNP  .

Tuowg tự ta có: MQ   SAC    MNP  .

Suy ra: I, M, Q thẳng hàng I  MQ  NP  I  MQ  SO Câu 14: Đáp án D Ta thay tọa độ của từng điểm vào phương trình mặt phẳng (P):  Với Q  2; 1;5  : 2  2.  1  5  5  4  Q   P  

Với P  0; 0; 5  : 0  0  5  5  10  P   P 



Với N  5;0;0  : 5  0  0  5  10  N   P 



Với M 1;1;6  : 1  2  6  5  0  M   P  .

Câu 15: Đáp án D Hình nón có đường sinh hợp với trục một góc bằng 45 nên góc ở đỉnh của hình nón là 90. Vậy thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác vuông cân. Suy ra bán kính đáy bằng chiều cao h của hình nón R = h = 2. Độ dài đường sinh của hình nón là I  2 2. Diện tích xung quanh hình nón là Sxq  RI  .2.2 2  4 2

Câu 16: Đáp án A Số phần tử của không gian mẫu: n     6.6  36.

Gọi A là biến cố mặt 6 chấm không xuất hiện. n  A  25 Khi đó n  A   5.5  25  P  A    . n    36 Câu 17: Đáp án D

   1  log  3 .4   0  x log 3  6x  0  B đúng  1  ln  3 .4   0  x ln 3  6x ln 2  0  C đúng

f  x   1  3x .43x  1  log 3 3x .43x  0  x 3  3x log 3 4  0  A đúng 3

f  x   1  3x .43x 3

f  x   1  3x .43x 3

3

x3

3x

3

2

2

x3

3x

3

Từ có x 3  3x log3 4  0  x  x 2  6log 3 2   0.

Để

x 2  6x log3 2  0 thì x > 0 mà ở đây đề không cho

x>0 

D sai Câu 18: Đáp án B VABCD AB AC AD 1 1 1   . .1  . . .

VABCD AB AC AD 2 2 4

Câu 19: Đáp án B

t  1  x  1  x   t  1  1  x 2   t 2  2t  2  2

2

 xdx   t 2  2t  2   2t  2  dt  A đúng

Đổi cận x  1  t  1 và x  2  t  2

2 2 t 2  2t  2   2t  2   x 4  I dx   dt    2t 2  6t  8  dt t t x 1 1 1 1 1 2

2

11 2    t 3  3t 2  8t  4 ln t    4 ln 2. 3 1 3  C,D đúng; B sai

Nếu B đúng phải sửa thành I 

11  4 ln 2.

3

Câu 20: Đáp án C Giả sử phương trình parabol có dạng: v  t   at 2  bt  c (a  0).

Vì O  0;0    P   c  0   P  : v  t   at 2  bt    b b 2   b Tọa độ đỉnh của (P) là: I  ;    I  ; .  2a 4a   2a 4a 

 a  0  b 1  L    b 0  a   b b 2  32b  0   1   2a 2 Mà I  ;8    2  2    a  32 2 b b 32a 0 a b            8   TM   4a  b  32 Vì a  0 nên  P  : v  t   32t 2  32t.

Vậy quãng đường người này chạy được trong 45 phút=0,75h là: 0,75

s

0,75

 v  t  dt   0

0

0,75

 32t  32t  dt   332 t 3  16t 2  0 2

 4,5  km  .

Câu 21: Đáp án C Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n   2; 2; 1 Gọi u là vectơ chỉ phương của đường thẳng IH Vì IH   P  nên u  n   2; 2; 1 Phương trình đường thẳng IH qua I(1;2;3) và có vectơ chỉ phương u   2; 2; 1 là  x  1  2t   y  2  2t z  3  t 

Tọa độ của H  IH là H 1  2t; 2  2t;3  t  Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) tại điểm H nên H   P  Khi đó 2 1  2t   2  2  2t    3  t   4  0  t  1  H  3;0; 2  Câu 22: Đáp án C Bằng định nghĩa, ta tính được:

16  ln16x.   f  x  dx   x ln16x 1  C  ln16x 1  x 16x Câu 23: Đáp án C Ta tính y 

1

 x  1

2

.

Giả sử tiếp tuyến  của (C) có tiếp điểm M  x 0 ; y 0  và có hệ số góc là k. k  3 Tiếp tuyến của (C) tạo với trục hoành một góc 60  k  tan 60  3    k   3 1 Với k  3  y  x 0    3 (vô lý) 2  x 0  1

Với k   3  y  x 0  

1

 x 0  1

  3   x 0  1  2

2

1 (thỏa mãn) 3

Câu 24: Đáp án D

1  u  ln 2 x du  2 ln x. dx Ta có: V    ln x  dx; đặt   x dv  dx 1  v  x e

2

1  e e     e u  ln x du  dx 2  V    x.ln x  2  ln x.dx    e  2  ln x.dx  ; đặt   x 1 dv  dx  v  x 1 1      e    e e  V   e  2  x.ln x 1   dx     e  2  2  x 1     e  2.    1     Câu 25: Đáp án C

x 1 y  2 z  3 có véc tơ chỉ phương là u   3; 2;1   3 1 2 Phương trình mặt phẳng cần tìm đi qua M và vuông góc với đường thẳng x 1 y  2 z  3 :   nên nhận u   3; 2;1 làm véc tơ pháp tuyến có phương trình là: 3 1 2 3  x  3  2  y  1  1 z  1  0  3x  2y  z  12  0 :

Câu 26: Đáp án A

1 Thể tích kim tự tháp: V  Sđ .h 3 Theo bài: Sđ  2302  52900 m 2 . h = 147 m 1 V  .52900.147  2 592 100m3 3 Câu 27: Đáp án B

Vì SAB đều cạnh bằng 4cm  SSAB  4 3cm 2 1 VS.ABCD  6cm3 .

2 Mặt khác, VC.SAB  VS.ABC  6 và

Ta có VS.ABC 

1 VC.SAB  d  C; SAB   .SSAB 3

 d  C; SAB  

3VS.ABC 3.6 3 3   cm.

SSAB 2 4 3

Câu 28: Đáp án C Giả sử hai phương trình đã cho có nghiệm phức chung z 0 khi đó ta có hệ phương trình: 2  z 0  mz 0  2  0  mz 0  2z 0  2  m  0.  2  z 0  2z 0  m  0  m  2 .   z 0  1 m  2   0    z 0  1

TH1: Nếu m  2 thì khi đó 2 phương trình thành: z 2  2z  2  0 trùng nhau nên có nghiệm chung.

TH2: Nếu z0  1 thay vào hệ ta được: 1  m  2  0  m  3.  1  2  m  0

Vậy giá trị cần tìm là m  2 và m = 3.

Câu 29: Đáp án B Điều kiện  x  2 x  2  0   x  6  D   6;   .  log 2  x  2   2 x  2  4  Câu 30: Đáp án B Ta có tập xác định D 

và y  4   m  1 cos x  m sin x

trở

Hàm số đồng biến trên R  y  0, x  D  Min  4   m  1 cos x  msin x   0 Ta có

 m  1 cos x  msin x  

2m2  2m  1, x

 4   m  1 cos x  msin x  4  2m 2  2m  1, x  Min  4   m  1 cos x  m sin x   4  2m 2  2m  1  0

1  31 1  31 m 2 2 Do m   m  S  3; 2; 1;0;1; 2 . Vậy S có 6 phần tử.  2m 2  2m  15  0 

Câu 31: Đáp án B Ta có: với số nguyên dương k bất kì thì: 1  0  1 sai. lim x  x k lim x k   nếu k chẵn và lim x k   nếu k lẻ  5 sai x 

x 

Câu 32: Đáp án C Từ bảng biến thiên ta thấy f  x   1  0, x  1 nên phương trình f(x) = 0 có một nghiệm duy nhất x 0  1 f  x  , f  x   0 Mặt khác ta có y  f  x    f  x  , f  x   0

Do đó ta có bảng biến thiên của y  f  x  x

 

y'

1

x0 +



0



0

y 2

Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y  f  x  có 3 điểm cực trị Câu 33: Đáp án A Đặt z  x  yi với x, y  . Ta có:

 z  2 1  2i   5z   x  2   yi  1  2i   5x  5yi   x  2   2y    2  x  2   y  i  5x  5yi

 x  2  2y  5x x  1    z  1 i 2x  4  y  5y  y  1

+ 

9

0



3

Do đó w   z  2i 

2019

 1  i 

2019

 1  i 1  i 

2018

 1  i  2i 

1009

 21009  1  i  .

Vậy w có phần ảo bằng 21009.

Câu 34: Đáp án A Xét ABC có: AB  a, BC  2a, AC  a 5 Vì AC2  AB2  BC 2  ABC vuông ở B  AB  BC Ta có: ABC.ABC là lăng trụ đứng  AA   ABC   AA  BC  BC   AAB   BC  AB tại B

Lại có AB  BC tại B Và BC là giao tuyến của  ABC  và  ABC     ABC  ,  ABC     AB, AB   ABA

AAB vuông tại A có AB  AA  a  AAB vuông cân tại A  ABA  45    ABC  ,  ABC    45

Câu 35: Đáp án C Cách 1: Xét hàm số f  x   log3  3x  2   log 4  5x  3 , x  Ta có: f   x  

3x 5x.ln 5   0, x  3x  2  5x  3 ln 4

Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên Có f(0) = 2 Bất phương trình  f  x   f  0   x  0  Tập nghiệm của bpt là:  ;0

Cách 2: + Xét x > 0:

x  0  3x  30  1  3x  2  3  log 3  3x  1  log 3 3  1 (1) x  0  5x  50  1  5x  3  4  log 4  5x  1  log 4 4  1 (2)

Cộng

(1)

và

(2)

log3  3x  2   log 4  5x  3  2

vế

với

vế

ta

được

Mà bpt là log3  3x  2   log 4  5x  3  2 nên: x > 0 không thỏa mãn  loại + Xét x  0 :

x  0  3x  30  1  3x  2  3  log 3  3x  1  log 3 3  1 (3) x  0  5x  50  1  5x  3  4  log 4  5x  1  log 4 4  1 (4)

Cộng (3) và (4) vế với vế ta được log3  3x  2   log 4  5x  3  2

 x  0 thỏa mãn bpt  Tập nghiệm của bpt là:  ;0

Cách 3: + x = 0: Thay vào VT = 2 thỏa mãn bpt  loại đáp án B, D + x  1 : Thay vào VT < 2 thỏa mãn bpt  loại đáp án A và chọn đáp án C Câu 36: Đáp án C

f x 1 là một nguyên hàm của nên 3 3x x f x 1  1  1  F  x     3   4  f  x   3 x x  3x  x Fx  

Ta tính  f   x  ln xdx

v  f  x  u  ln x  Đặt   1 dv  f   x  dx  d  f  x   du  dx  x Áp dụng công thức nguyên hàm từng phần ta có f x ln x 1  f x ln xdx ln xd f x ln x.f x               x dx  x3  3x3  C Câu 37: Đáp án A Gọi P là trung điểm cùa DD.

ABNP là hình bình hành  AP//BN; APDM là hình bình hành  AP// MD  BN// MD hay B, M, N, D đồng phẳng.

Tứ giác BNDM là hình bình hành.

Có DM  BM nên BNDM là hình thoi. Để BMND là hình vuông thì 2BN 2  BD 2 .  y2  Đặt: y  AA  2   a 2   y 2  a 2  y  a 2  4 

Câu 38: Đáp án B Gọi: z  a  bi (a,b  )  z  a  bi Ta có: z  1  i  a  bi  1  i  a  1   b  1 i  z  1  i  a  bi  1  i  a  1  1  b  i 

 a  1   b  1 2

 a  1  1  b  2

 z 1  i  z 1  i  z  1  i  z  3  2i  2  i  z  3  2i  2  i

2

2

 z 1  i  1  5  5 1  Giá trị nhỏ nhất của z  1  i là

5 1

Câu 39: Đáp án B Theo giả thiết ta có,

2 14 1  3  .(n  3).

2 C n 3C n n

2 14 1   n  n  1 n  n  1 n  2  n 3.

2 6 4 28   1 n  1  n  1 n  2  

 4  n  2   28   n  1 n  2   n 2  3n  2  4n  20 n  9  n 2  7n  18  0   n9  n  2 2

1 1 1 2n 18 20   Khi đó  x 2  x   1  2x    x   1  2x    2x  1 .

4 2 4   1 8 Do đó hệ số chứa x 8 là C820  2  .1208  64C820 .

4 Câu 40: Đáp án C Ta có: y 

1  m

 x  1

2

 Trường hợp 1: nếu y  0  m  1, lúc này hàm số đồng biến 2m  3  m  1 (mâu thuẫn với m  1 )  loại 2;4 2 1  Trường hợp 2: nếu y  0 thì m  1, lúc này hàm số nghịch biến  min y  y  2  

4m  3  m  5 (thỏa mãn với m  1 )  chọn 2;4 4 1 Đối chiếu 4 đáp án thì có đáp án C là thỏa mãn.

Câu 41: Đáp án D  min y  y  4  

 1  Tập xác định D    ;    2 

Ta có y  2x 

2 4x 2  2x  2  2x  1 2x  1

 x  1 (KTM) 4x 2  2x  2 2 Giải y  0   0  4x  2x  2  0    x  1 (TM) 2x  1 2 

Bảng xét dấu của y : 

1

1 2



1 2

+

x

Từ bảng xét dấu của y ta có: 1  Hàm số đồng biến trên khoảng  ;   và nghịch biến trên 2 

 1 1  ;   2 2

Câu 42: Đáp án A Tập xác định của hàm số là: D  .

Ta có: y  2cos2 x  2 3.sin x.cos x  1  cos 2x  3 sin 2x  2 1   3   2.  .cos 2x  .sin 2x   2  2.cos  2x    2 2 3  2  x 

    thì: 1  cos  2x    1  0  2.cos  2x    2  4.

3 3  

      y max  4  cos 2x  3  1  x   6 k | k      Vậy   y  0  cos  2x     1  x     k | k      max 3  3

     

.

Câu 43: Đáp án C Đặt w  x  yi,  x; y 

 . Số phức w được biểu diễn bởi điểm M(x;y).

Ta có: w   3  4i  z  i  x  yi z z

x   y  1 i 3  4i 1 25

 x   y  1 i   3  4i   3x  4y  4    4x  3y  3 i   25 25

 3x  4y  4    4x  3y  3 2

2

4

  3x  4y  4    4x  3y  3  1002 2

2

  3x  4y    4x  3y   8  3x  4y   16  6  4x  3y   9  10000 2

2

 25  x 2  y 2   50y  9975

 x 2  y2  2y  399  x 2   y  1  400.

2

Vậy số phức w được biểu diễn bởi đường tròn tâm I(0;1), bán kính R = 20 và có phương trình:

x 2   y  1  400.

2

Câu 44: Đáp án D  Điều kiện cần: Giả sử phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt x1 ; x 2 ; x 3 lập thành một cấp số cộng  x1  x 3  2x 2  3x 2  3  x 2  1.

Khi đó:   x1  x 2  x 3  3

Với x 2  1 thay vào phương trình ta được:

1  3  m  2  m  0 (luôn đúng).  Điều kiện đủ: Ta có: x 3  3x 2  mx  2  m  0 x  1   x  1  x 2  2x  2  m   0   2  x  2x  2  m  0 (*)

Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt tương đương với phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1.  1   2  m   0    0    m  3. Vậy m   ;3   1  2   2  m   0 m  3  0

Câu 45: Đáp án B Ta có

47



log  253  x 2  y2   2  log  x  y   253  x 2  y 2  100  x  y    x  50    y  50  



log  3  x 2  y2   1  log  x  y   3  x 2  y 2  10x  10y   x  5    y  5   2

Suy ra S1 là một hình tròn có bán kính bằng

2

Tỷ số cần tính là

S2 4747   101 S1 47 

Câu 46: Đáp án A 1  Theo đề bài ta có tọa độ H  ;0  2 

2

47 nên diện tích bằng 47 2

Suy ra S2 là một hình tròn có bán kình bằng



4747 nên diện tích bằng 4747

2

4747



2

1 1   x  x  1  2  M ; a  Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ  2  2  y  a x y  a   1 1   x  x  1  Tọa độ điểm N là nghiệm của hệ    N  ;  log b 2  2 2 2   y  log b x  y  lob b 2  HM  a , HN  log b 2, MN  a  log b 2. Vì HM = 3HN nên ta có

Mà SOMN 

1 1 1 1 1  .OH.MN   .

2 2 2 2 2





a  log b 2 

a  3log b 2 (1)

1  a  log b 2  2 (2) 2

3  9 9    a  3log b 2  0  a  2 a  a     Từ (1) và (2)   4 4  a  log b 2  2 log 2  1 log 2 b  2 b  4  b 2

9  T  4.  4  5 4

Câu 47: Đáp án D D   Oyz   D  0; y 0 ; z 0  , điều kiện z0  0.

Phương trình  Oxy  : z  0  d  D,  Oxy    z 0  z 0  1.

Suy ra z 0  1  D  0; y 0 ; 1 .

Ta có AB  1; 1; 2  , AC   4; 2; 2  , AD   2; y 0 ;1 .

Suy ra AB, AC   2;6; 2   AB, AC .AD  6y0  6  VABCD 

y  3 1  AB, AC  .AD  y 0  1  2   0  6  y 0  1

Suy ra D  0;3; 1 hoặc D  0; 1; 1 (loại) Câu 48: Đáp án A Gọi K là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (P).

Mặt phẳng (P) có vtpt là: n p  1;1;1 . qua A  0; 2; 4   AK : x  y  2  z  4. Đường thẳng AK :  u n 1;1;1      AK p

Mà K  AK   P   K  2;0; 2  .

AK  d Ta có:   KH  d  KHB  90. Vậy điểm H luôn thuộc đường tròn đường AH  d

kính BK cố định. Bán kính của đường tròn đó là: R 

BK 38  .

2 2

Câu 49: Đáp án B Ta có:

 P  , d    d , d    P  , d  2

1

2

2 max

  d1 , d 2  khi d1 là

hình chiếu vuông góc của d 2 trên (P). Đường thẳng d1 có vtcp u1  2;1;1 . Đường thẳng d 2 có vtcp u 2 1;1; 2  .

Ta có: A  d1  d 2  A 1;0;1 .

  Q    P  Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d1 và d 2   n Q   u1 , u 2   1; 3;1   qua A 1;0;1 Mặt phẳng  P  :  n   n , u   4;1;7    P  Q 1   Phương trình mặt phẳng  P  : 4x  y  7z  3  0.

Câu 50: Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y  x 2  6x  9 và trục hoành là: x 2  6x  9  0  x  0.

Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 2  6x  9 và 2 đường thẳng 3

x  0; y  0 là: S   0

3

 x3  x  6x  9 dx    x  6x  9  dx    3x 2  9x   9.  3 0 0 3

2

2

Phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc k và cắt trục tung tại điểm A(0;4) là: y = kx +4

 4  Gọi B là giao điểm của (d) và trục hoành  B   ;0  .  k 

Để (d) chia (H) thành 2 phần có diện tích bằng nhau thì:

B  OI   1 9 SAOB  2 S  2 2  0   k  3   1 .OA.OB  1 .4.   4    8  9  2 2  k k 2 k

16 .

9

ĐỀ SỐ 06 Câu 1: Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng?



x

3

+

y'

0

0



1





0

+

A. Hàm số đồng biến trên khoảng  3;0  .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0  .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1 .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 3 .

Câu 2: Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau x



0 

+

y'



1 0

+ 

0 y



1

Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Hàm số có đúng một cực trị.

B. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  1 .

C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1.

D. Hàm số có GTLN bằng 0, GTNN bằng 1 .

Câu 3: Cho hình chóp tam giác đều cạnh bằng 3. Tính thể tích hình chóp đó biết chiều cao h  7.

A.

9 3 4

B.

63 3 2

C.

21 3 4

D.

63 4 3

  Câu 4: Tập xác định của hàm số: y  cos  2x    1 là: 3 

A. D 

 2  \ k | k  .  3 

B. D 

  \   k 2 | k   . 6 

C. D 

   \   k 2 | k   .  6 

D. D 

.

Câu 5: Trong không gian, tập hợp các điểm M nhìn đoạn thẳng cố định AB dưới một góc vuông là: A. Tập hợp chỉ có một điểm;

B. Một đường thẳng;

C. Một đường tròn;

D. Một mặt cầu.

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho vectơ a   x1 ;y1 ;z1  , b   x 2 ;y2 ;z 2  . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? x1  x 2  0  A. a   b  y1  y 2  0 z  z  0  1 2

B. ka   kx1 ;ky1 ;kz1  x 

C. a  b   x1  x 2 ;y1  y2 ;z1  z 2 

D. a.b  x1x2  y1y2  z1z 2

Câu 7: Nếu 9 log2 x  4  log y   12 logx. logy thì 2

x  y A.  . x, y  0

x 2  y 3 B.  . x, y  0

x 3  y 2 C.  . x, y  0

3x  2y D.  . x, y  0

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz mặt cầu (S) có phương trình

x 2  y2  z 2  2 x  4 y  6 z  2  0 . Khi đó (S) có: A. tâm I  2;4; 6  và bán kính R  58 .

B. tâm I  2; 4;6  và bán kính R  58 .

C. tâm I  1;2; 3 và bán kính R  4 .

D. tâm I 1; 2;3  và bán kính R  4 .

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, E là trung điểm của CB, I là giao điểm của AE và BD. Khi đó IG sẽ không song song với mặt phẳng nào dưới đây?

A. (SAC).

B. (SBC).

C. (SCD).

D. (SAD).

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho điểm A  0;2;3 . Tìm tọa độ của điểm M trên trục tung sao cho AM  5 .

A. M  0;6;0  , M  0;2;0 

B. M  0;6;0  , M  0; 2;0 

C. M  0; 6;0  , M  0; 2;0 

D. M  0; 6;0  , M  0;2;0 

Câu 11: Cho hàm số f(x) liên tục trên

thỏa mãn

5

5

4

1

2

1

 f  x  dx  5,  f  u  du  9,  f  t  dt  4 .

4

Tính I   f  x  dx .

2

A. I  0.

B. I  18.

C. I  8.

Câu 12: Cho hàm số y  ax3  bx2  cx  d có đồ thị như hình bên Chọn đáp án ĐÚNG? A. Hàm số có hệ số a  0 .

D. I  10.

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng  2; 1 và 1;2  .

C. Hàm số không có cực trị.

D. Hệ số tự do của hàm số khác 0.

Câu 13: Họ các nguyên hàm F(x) của hàm số f  x   x ln x trên khoảng  0;  là A.

1 2 1 x ln x  x 2  C 2 4

B.

1 2 1 x ln x  x 2  C 2 2

C.

1 2 1 x ln x  x 2  C 2 4

D.

1 2 1 x ln x  x 2  C 2 2

Câu 14: Biết (C1), (C2) ở hình bên là hai trong bốn đồ thị của các hàm số y

 

x

x

 1  1 x 3 ,y   , y  5 , y   3  . Hỏi (C2) là    2 x

đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. y 

 3

C. y  5

 1  B. y     2

x

1 D. y    3

x

x

x

Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a   4;3; 2  , b   6;5;1 ,c   x;2x;3x  2  . Để ba vectơ a , b , c đồng phẳng thì giá trị của x là: A. 

4 13

B.

13 4

C.

4 13

D. 

Câu 16: Tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  A. y  1 và x  3 .

13 4

x  x2  4 là x 2  4x  3

B. y  0, y  1 và x  3 C. y  0,x  1 và x  3 D. y  0 và x  3 2

Câu 17: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số y  A. F  4   F  2 

B. 2  F  2   F 1

C.

ex e2x trên  0;  . Tính I   dx x x 1

F  4  F 2 2

D. 2  F  4   F  2 

Câu 18: Đồ thị hàm số nào sau đây có ba đường tiệm cận?

A. y 

x x 4 2

.

B. y 

x3 .

2x  1

C. y 

x . x  3x  2 2

D. y 

x 1 . x  2x  3 2

Câu 19: Cho hàm số y  9 x 4   m  4  x 2  m  1 có đồ thị (C). Biết m  m0 là giá trị để đồ thị (C) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác đều. Khi đó giá trị m0 gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau: A. 4

B. 1

C. 2

D. 5

Câu 20: Giá trị lớn nhất của hàm số y  cos x  2  cos2 x là A. 3.

B. 1.

C.

2.

D. 2.

Câu 21: Các nhà khoa học thực hiện nghiên cứu trên một nhóm học sinh bằng cách cho họ xem một danh sách các loài động vật và sau đó kiểm tra xem họ nhớ được bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh tính theo công thức M  t   75  20 ln  t  1 , t  0  % . Hỏi khoảng thời gian ngắn nhất bao lâu thì số học sinh

trên nhớ được danh sách đó dưới 10%?

A. Khoảng 24 tháng.

B. Khoảng 22 tháng.

C. Khoảng 25 tháng.

D. Khoảng 32 tháng.

Câu 22: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.  tan xdx   ln cos x  C.

B.  cotxdx   ln cos x  C.

x x C.  sin dx  2 cos  C. 2 2

x x D.  cos dx  2 sin  C. 2 2

Câu 23: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau x



1

+

y'

0



3 

0



5 y



1

Mệnh đề nào đúng?

A. Đồ thị hàm số y  f  x  đồng biến trên  ; 1 .

B. Đồ thị hàm số y  f  x  nghịch biến trên

+

 ; 1 .

C. Hàm số y  f  x  đồng biến trên  1;4  .

D. Đồ thị hàm số y  f  x  đồng biến trên  3;  .

Câu 24: Kí hiệu S là diện tích hình thang cong

giới

hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  liên tục, trục

hoành

và hai đường thẳng x  a,x  b như trong hình vẽ

bên.

Khẳng định nào sau đây là sai? b

A. S   f  x  dx

b

B. S    f  x   dx a

a b

D. S   f  x  dx

a

a

C. S   f  x  dx

b

Câu 25: Biết rằng x; y là các số thực sao cho các số x; 2x  3 ; y theo thứ tự lập thành một cấp số cộng và các số x 2 ;xy  6y;y2 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Cặp số (x;y) là 3  3    A.  7; .  và   7;  7 7  

3  3    B.   7;  và  7;  .

7 7  

3   3   C.  2; .  và  2;  2 2  

3    3  D.  2;  và  2; .

7 7  

Câu 26: Giả sử: lim f  x    và lim g  x    . Xét các mệnh đề sau: x a

x a

lim f  x   g  x   .

x a 

lim

x a

f x

g x

 1.

lim f  x   g  x   0 . Số mệnh đề đúng là:

x a 

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 27: Trong các số phức z thỏa mãn z  5i  3 , số phức có z nhỏ nhất có phần ảo bằng bao nhiêu?

A. 4.

B. 0.

C. 3.

D. 2.

Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân ABC cân tại C. Gọi I là trung điểm của AB. Biết SA  SB và  SAB    ABC  . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. SI   SAB  .

B. IC   SAB  .

C. SAC  SBC.

D. SC   SAB  .

Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, ABC  30 . Mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB).

39a .

13

A.

B.

39a .

3

26a .

13

C.

39a .

26

D.

Câu 30: Tìm m để đồ thị hàm số y  x3  mx  2 cắt trục hoành tại một điểm duy nhất.

A. m  3.

B. m  3.

C. m  3.

D. m  2. mex 1

Câu 31: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  2 e

x

m

nghịch biến trên

 1   ln 2 ;   .  

A. 1  m  1.

1 B.   m  1.

2

1 C.   m  1.

2

D. 1  m  

Câu

32:

Gọi

P

là

tích

tất

cả

các

1 và m  1.

2

nghiệm

của

phương

trình

log2 x  log3 x  log5 x  log2 x log3 x log 5 x . Tính P? A. 1.

B. 5.

Câu 33: Cho phương trình A. 0

C. 0.

 3   3 x

x

D. Đáp số khác.

 2  x 4 . Số nghiệm của phương trình trên là

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 34: Giả sử phương trình z2  z  22018  0 có hai nghiệm phân biệt z1, z2. Tính giá trị của biểu thức P  log 2 z1 A.

1 1009

2

.

2018

 log 2 z 2

2018

.

B. 21009.

C. 20182.

D. 4036.

Câu 35: Cho đồ thị hàm số y  f  x   x 3  3x  1  C  có dạng như hình vẽ dưới đây.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Phương trình x3  3x  m  0 có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 2  m  2 .

B. Đồ thị hàm số y  f  x  có 3 điểm cực tiểu.

C. Hàm số y  f  x  đồng biến trên (0;1).

D. Hàm số y   x  nhận Oy làm trục đối xứng.

Câu 36: Một ô tô xuất phát với vận tốc v1  t   2t  6  m / s  sau khi được một khoảng thời gian t1 thì bất ngờ gặp chướng ngoại vật nên tài xế phanh gấp với vận tốc v 2  t   24  4t và đi thêm một khoảng thời gian t2 nữa thì dừng lại. Biết tổng thời gian từ lúc xuất phát đến lúc dừng lại là 7s. Hỏi ô tô đã đi được quãng đường bao nhiêu mét?

A. s  61m.

B. s  43m.

Câu 37: Cho phương trình

C. s  84m.

D. s  95m.

1 4 tan x cos 4x   m . Để phương trình vô nghiệm, các giá trị 2 1  tan 2 x

của tham số m phải thỏa mãn điều kiện: A. 

5 m0 4

C. 1  m 

B. 0  m  1

3 2

D. m  

5 3 hay m  2 2

Câu 38: Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất để chọn được số lớn hơn 2500 là A.

13 .

68

B.

55 .

68

C.

68 .

81

D.

13 .

81

Câu 39: Cho số phức z thỏa mãn: z  2  i  4 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z  1  2i . Tính S  M  m .

A. 6 2

B. 4 2

Câu 40: Tìm k để giá trị nhỏ nhất của hàm số y  A. k  2

D. 8 2

C. 2 2

B. k  2 3

k sin x  1 lớn hơn 1 . cos x  2

C. k  3

D. k  2 2

Câu 41: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA  2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Thể tích V của khối chóp A.BCNM bằng A. V 

3a3 3 50

B. V 

9a 3 3 50

C. V 

8a3 3 75

D. V 

8a3 3 25

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  0;5; 3 và đường thẳng x  t  d : y  3  t . Tổng tọa độ điểm M’ là hình chiếu song song của M trên (Oxz) theo phương d z  2 

là: A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Câu 43: Cho số phức z thỏa mãn z  2i  3  z  i . Tìm giá trị nhỏ nhất của z .

A.

3 10 5

B.

3 5

C.

10 5

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm thẳng d : x  3 

D. 3 10 M  a;b;c  ,  a  0  thuộc đường

y  2 z 1 . Hình chiếu song song của điểm M trên mặt phẳng  2 1

x  3  t  P  : x  5y  2  0 theo phương của đường thẳng  : y  1  2t là điểm M’ sao cho  z  3t  MM '  14 . Tính giá trị của biểu thức T  a  b  c là:

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 45: Cho số phức z thay đổi hoàn toàn thỏa mãn: z  i  z  1  2i . Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức w thỏa mãn: w   2  i  z  1 là một đường thẳng.

Viết phương trình đường thẳng đó.

A. x  7y  9  0.

B. x  7y  9  0.

C. x  7 y  9  0.

D. x  7 y  9  0.

Câu 46: Bạn ĐẠI có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng đáy cốc là 6cm, chiều cao trong lòng cốc là 10cm đang đựng một lượng nước. Bạn ĐẠI nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì đáy mực nước trùng với đường kính đáy. Tính thể tích lượng nước trong cốc.

A. 60 cm3.

B. 15 cm 3 .

C. 70cm3 .

D. 60 cm 3 .

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A  0;4;1 ,B  1;2; 1 và đường thẳng  d  :

x 1 y 1 z   . Trên d lấy điểm M sao cho diện tích tam giác ABM đạt 1 3 2

giá trị nhỏ nhất. Gọi M’ là điểm đối xứng với điểm M qua đường thẳng AB. Tổng tọa độ của điểm M’ là: A.

7 19

B. 

14 9

C.

17 9

D. 2

1 Câu 48: Cho hàm số y   x3   m  1 x 2   m  3 x  2 . Biết rằng tập hợp cả giá trị thực 3

của tham số m để hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài không lớn hơn 2 6 là đoạn T  a;b  . Tính a  2b .

A. a  2b  0.

B. a  2b  3.

C. a  2b  4.

D. a  2b  3.

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm P  2; 1;3 ,Q  3;2;1 . Gọi    là mặt phẳng chứa P và cách Q một khoảng dài nhất. Phương trình mặt phẳng    là A. 3x  y  z  2  0.

B. x  3y  2z  7  0.

C. x  2y  3z  18  0.

D. 6x  2y  3z  1  0.

Câu 50: Tất cả các giá trị của m để phương trình e x  m  x  1 có nghiệm duy nhất là A. m  1.

B. m  0, m  1.

C. m  0, m  1.

D. m  1.

ĐÁP ÁN 1.C 11.C 21.C 31.C 41.A

2.B 12.B 22.A 32.A 42.A

3.C 13.C 23.D 33.B 43.A

4.D 14.A 24.A 34.C 44.A

5.B 15.C 25.A 35.C 45.C

Câu 1: Đáp án C Căn cứ vào bảng xét dấu thì đáp án: A, D: sai vì hàm số nghịch biến trên  3;0  .

B: sai vì hàm số đồng biến trên  ; 3 .

C: đúng.

Câu 2: Đáp án B

6.D 16.D 26.C 36.D 46.D

7.C 17.A 27.D 37.D 47.B

8.D 18.C 28.D 38.C 48.B

9.D 19.D 29.A 39.A 49.B

10.B 20.D 30.A 40.A 50.C

Nhìn vào bảng biến thiên em thấy: A. Sai vì hàm số có 2 điểm cực trị.

C. Sai vì hàm có giá trị cực tiểu bằng 1 tại x  1 .

D. Sai vì hàm số không có GTLN và GTNN trên .

B. Đúng.

Câu 3: Đáp án C S ABC 

9 3 , AH  7 4

21 3 4 Câu 4: Đáp án D V

Hàm

xác

số

định

khi:

    cos  2x    1  0  cos  2x    1.

3 3     Với x  thì em có: cos  2x    1.

3  Vậy tập xác định của hàm số là: D  .

Câu 5: Đáp án B

Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB, ta có: AB    AB  M / AMB  90  M / OM    S  O; 2  2    Vậy tập hợp các điểm M nhìn đoạn thẳng cố định AB dưới AB một góc vuông là mặt cầu tâm O bán kính R  .

2





Câu 6: Đáp án D Em có: a.b  x1x2  y1y2  z1z 2  Đáp án D sai, còn các đáp án A, B, C đều đúng Câu 7: Đáp án C

Điều kiện xác định x, y  0 .

Em có 9 log2 x  4  log y   12 logx. logy   3log x   12 log x. logy   2 log y   0 2

2

  3log x  2 log y   0  3log x  2 log y  log x3  logy2  x3  y2 2

x 3  y 2  x, y  0 Câu 8: Đáp án D

2

Phương trình mặt cầu có dạng: x 2  y2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0 có tâm I  a; b; c  , bán kính R  a2  b2  c2  d  I 1; 2;3 , R  12   2   32  2  16  4 .

2

Câu 9: Đáp án D Gọi N là trung điểm của SB. DI IA DA Em có: BE / /AD    2 IB IE BE IA GA   2  IG / / NE. NAE có: IE GN IG / /NE  Em có: NE   SCB   IG / /  SCB  .  IG   SCB  SCB có: NE / /SC  IG / /SC .

Tương tự em có: IG / /  SCA  và IG / /  SCD  .

Câu 10: Đáp án B Gọi M  0;b;0   Oy Em có: AB  5  AB 2  25 b  2  4 b  6 2 2 2 2   0  0    b  2    0  3  25   b  2   16     b  2  4  b  2  M  0;6;0    M  0; 2;0  Câu 11: Đáp án C 4

5

1

4

5

5

4

1

2

1

1

Em có I   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx 2

2

5

5

5

4

2

1

1

  f  u  du   f  x  dx   f  t  dt  9  5  4  8.

Câu 12: Đáp án B   

Từ đồ thị em thấy hàm số đã cho là hàm bậc ba có hệ số a  0 → Đáp án A sai Đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị tại x  1 và x  1 → Đáp án C sai.

Tại x  0 thì d  y  0   0 → Đáp án D sai.



Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ; 1 và 1;  nên hàm số đồng biến trên các khoảng  2; 1 và 1;2  → Đáp án B đúng.

Câu 13: Đáp án C

1  du  dx  u  ln x 1 1 1 1  x Đặt    I  x 2 ln x   xdx  x 2 ln x  x2  C. 2 2 2 4 dv  xdx v  1 x 2  2 Câu 14: Đáp án A

- Ta thấy (C1), (C2) đều có hướng đi lên khi x tăng  (C1), (C2) đồng biến x  .

- Mà hàm y  a x đồng biến khi a  1 , nghịch biến khi 0  a  1 . Do đó ta loại hàm x

x

 1  1 y  và y    . 3  2

- Xét khi x  0 thì (C1) ở trên (C2)  y  C1   y  C2  . Mà 5x 

 3

x

  C2  : y 

Câu 15: Đáp án C Em có: a,b   13; 16;2    Ba vectơ a, b,c đồng phẳng thì a,b  .c  0    13x  32x  6x  4  0  13x  4 4 x 13 Câu 16: Đáp án D Em có: y 

x  x2  4 x  x2  4  x 2  4x  3  x  1 x  3

x 2  4  0  x  2   Điểu kiện: x  1   x  2 . Tập xác định: D   ; 2    2;3   3;   .  x  3  x  3

 

lim y  0; lim y  0  Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  0 .

x 

lim y  lim

x  x2  4 2  4  4 2   .  x  1 x  3  3 .  5 15

lim y  lim

x  x2  4 2 44 2    2 .  x  1 x  3  2  1 .  2  3 1

x 2

x 2



x 

x 2

x 2

x  x2  4 x  x2  4 lim y  lim  ; lim y  lim   x 3 x 3  x  1 x  3  x 3 x 3  x  1 x  3 

Do đó đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  3 .

Câu 17: Đáp án A Đặt t  2x  dt  2dx . Đổi cận x 1 2

 3 . x

t 4

2 4

4 4

4 et dt et ex   dt   dx  F  x  2  F  4   F  2  . t 2 2 t x 2 2 2 Câu 18: Đáp án C

I



Đáp án A sai vì: lim

x 

x x 4 2

 lim

x 

1

 1; lim

x 

4 1 2 x  Đồ thị hàm số có hai đường TCN y  1 và y  1 .

x x 4 2

 lim

x 

1 4  1 2 x

 1

Giải phương trình x2  4  0  x  2 . Em thấy x  2 và x  2 khác nghiệm tử x  0 do vậy x  2 và x  2 là hai đường TCĐ.

Vậy đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận.

1 1  Đáp án B sai vì: đồ thị hàm số chỉ có một đường TCN y  , một đường TCĐ x  .

2 2 1 x x  Đáp án C đúng vì: lim 2 không tồn tại  lim x x  0; lim 2 x  x  3x  2 x  x  x  3x  2 3 2 1  2 x x  Đồ thị hàm số có một đường TCN là y  0 .

Giải phương trình x 2  3x  2  0  x  1 và x  2 . Em thấy với x  1 và x  2 thì x  0 do vậy đồ thị hàm số có hai đường TCĐ là x  1 và x  2 .

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.

1 1  4 3 x 1 x 1  Đáp án D sai vì: lim 2 không tồn tại.  lim x x  0; lim 2 x  x  2x  3 x  x  x  2x  3 2 3 1  2 x x  Đồ thị hàm số có một đường TCN là y  0 Giải phương trình x 2  2x  3  0  x  1 và x  3 . Em thấy với x  1 thì

x 1

không tồn tại và x  3 thì x  1  0 do vậy đồ thị hàm số có một đường TCĐ x  3 Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

Câu 19: Đáp án D Hàm bậc 4 trùng phương có ba điểm cực trị  ab  0  9  m  4   0  m  4  0  m  4 Áp dụng công thức giải nhanh ba điểm cực trị tạo thành tam giác đều thì: 24a  b3  0  24.9   m  4   0  m  2 3

Vậy giá trị m0 gần giá trị 1 nhất.

Câu 20: Đáp án D TXĐ: D 

Đặt t  cosx, t   1;1  f  t   t  2  t 2 .

Em có: t

f 't   1

2  t2

2  t2  t



2  t2

t  0 t  0  0 2t   2    t  1  t  1   1;1 t  t  0   t  1  2

Khi đó em tính được: f 1  2;f  1  0 . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 2.

Câu 21: Đáp án C Theo giả thiết em có M  t   10  75  20 ln  t  1  10  ln  t  1  3,25  t  e3,25  1  24,79  t  25 tháng Câu 22: Đáp án A sin x

d  cos x 



 tan xdx   cos x dx  



 cot xdx   sin x dx  



 sin 2 dx  2  sin 2 d  2   2 cos 2  C.

cos x

cos x

d  sin x  sin x

x x

x

  ln cos x  C.

 ln sin x  C. x

Câu 23: Đáp án D Từ bảng biến thiên em thấy phương trình f  x   0 có một nghiệm duy nhất x0  1 f  x  , f  x   0 Mặt khác em có y  f  x     f  x  ,f  x   0

Do đó em có bảng biến thiên của y  f  x  x y'



x0 

+



1 0



3 

0

+ 

5

y 0

1

Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có y  f  x  đồng biến trên  3,   .

Câu 24: Đáp án A b

b

a

a

Từ hình trên S   f  x  dx    f  x  dx → Đáp án B, C , D đúng.

Câu 25: Đáp án A Từ giả thiết em có: 7  x   7 x  7 x  y  2  2x  3y  x  3 y 3x  7y       2 2 3 3 hoặc  2 12xy  36 y    7 y2  3 y  x y   xy  6  7 7    3

 3   3  Vậy  x;y    7;  ;   7;   .

7  7   Câu 26: Đáp án C

Em có: 

lim g  x     lim g  x   

x a 

x a

 lim f  x   g  x   lim f  x   lim g  x     1 đúng. x a

 

lim

x a

f x

g x

x a

x a

 1  2 đúng.

lim f  x   g  x  không xác định  3 sai.

x a 

Câu 27: Đáp án D Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng tọa độ.

Từ z  5i  3 suy ra tập hợp điểm M là hình tròn có tâm I  0;5  , bán kính R  3 .

Vì z  OM nên số phức z có môđun nhỏ nhất là z  2i ứng với điểm M1  0;2  .

Câu 28: Đáp án D ABC cân tại C nên CI  AB SAB cân tại S (do SA  SB )  SI  AB .

 SAB    ABC    SAB    ABC   AB SI   ABC  Em có:   AB SI SAB     CI   SAB   AB  CI  ABC   

SAC  SBC  SAC  SBC. Câu 29: Đáp án A Gọi H là trung điểm BC, vì SBC đều  SH  BC  SBC    ABC   Em có  SBC    ABC   BC  SH   ABC  .  SH  BC,SH   SBC   Các em chú ý

Nếu HI   P    M 

d  I; P  

d  H;  P  



IM HM

Áp dụng em có d  C;  SAB  

d  H;  SAB  



CB  2  d  C;  SAB    2d  H;  SAB   HB

Kẻ HI  AB và HK  SI . AB  HI Em có   AB   SHI    SAB    SHI  AB  SI

Có

 SAB    SHI    SAB    SHI   SI  HK   SAB   d  H;  SAB    HK  HK  SI SI   SAB    d  C;  SAB    2d  H;  SAB    2HK

Vì SBC đều  SH 

a 3 . Trong BHI vuông tại I có 2

HBI  30  HI  HB.sin 30 

a 4

Trong SHI vuông tại H có 1 1 1 4 16 52 a 39   2  2  2  2  HK  2 2 HK SH HI 3a a 3a 26

 d  C;  SAB    2d  H;  SAB    2.HK 

a 39 13

Câu 30: Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm x3  mx  2  0.

Em thấy phương trình trên không nhận x  0 là nghiệm.

2 Khi đó m  x 2  . x 2 Em có đồ thị hàm số y  x 2  như hình bên. x Từ đó em thấy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi đồ thị bên cắt đường thẳng y  m tại 1 điểm duy nhất hay m  3 .

Câu 31: Đáp án C  1  1  Đặt ex  t , vì x   ln ;    t   ;   .  2  2 

mt 1

Hàm số trở thành y  2 t  m . Điều kiện xác định t  m .

Có y ' 

m2  1

t  m

mt 1

.2 t  m ln 2.

2

1  Điều kiện để hàm số nghịch biến trên  ;   là 2 



mt 1

m2  1

1  .2 t  m ln 2  0, t   ;   2 2  t  m

y' 

m2  1

t  m

2

1   0, t   ;   2 

m 2  1  0 1  m  1 1  m  1 1     1  1    m 1 1  2 m   2 ;   m  2 m   2    Câu 32: Đáp án A

 Điều kiện: x  0  Phương trình đã cho tương đường log 2 x  log 3 2. log 2 x  log 5 2. log 2 x  log 2 x.  log 3 5. log 5 x  log 5 x.  log2 x  0   log2 x 1  log3 2  log 5 2  log3 5. log 52 x  0   1  log3 2  log5 2 . log5 x    log3 5  x  1  1 log3 2  log5 3 . Suy ra P  1 .   log3 5 x  5





Câu 33: Đáp án B VT 

 3   3 x

x

2

 3 . 3 x

x

 2  VT  2

VP  2  x4  2 Đẳng thức xảy ra khi VT  VP  2  x  0 , vậy PT có 1 nghiệm.

Câu 34: Đáp án C Em có P  log2 z1

2018

 log2 z 2

2018

 2018  log2 z1  log2 z 2   2018log2  z1 . z 2   2018log2 z1z 2

Theo định lý Vi-ét em có z1z 2  2 2018  P  2018 log 2 z1z 2  2018 log 2 2 2018  20182 Câu 35: Đáp án C 

Có x 3  3x  m  0  f  x   m  1 . Có y  f  x  có đồ thị hàm số (C) và y  m  1 là hàm hằng có đồ thị là đường thẳng song song hoặc trùng với trục Ox.

 Đáp án A đúng.  Yêu cầu bài toán  3  m  1  1  2  m  2 



Đồ thị y  f  x  có dạng như hình vẽ bên:

 Đồ thị hàm số y  f  x  có 3 điểm cực tiểu   Đáp án B đúng.



 Đáp án C sai.

Hàm số không đồng biến trên  0;1 



Đồ thị hàm số y   f x  nhận Oy làm trục đối xứng

  Đáp án D đúng.

Câu 36: Đáp án D

Khi bắt đầu hãm phanh vận tốc của ô tô là 2t1  6 và khi đó cũng là vận tốc khởi điểm cho quãng đường đạp nhanh.

Sau khi đi thêm t2 thì vận tốc là 0 (m/s) nên: 2t1  6  24  4t 2  t1  2t 2  9. t1  2t 2  9 t  5 1 Mà t1  t 2  7    t1  t 2  7 t 2  2 Vậy tổng quãng đường ô tô đi được là: 5

2

0

0

s    2t  6  dt    24  6t  dt  95m .

Câu 37: Đáp án D





1 4 tan x 1 cos 4 x   m  1  2sin 2 2 x  2sin 2 x  m 2 2 1  tan x 2  1  2 sin 2 2 x  4 sin 2 x  2 m  2 sin 2 2 x  4 sin 2 x  1  2 m Đặt: sin 2x  X :  1  X  1 , xét hàm số:

f  X   2X 2  4X

f '  X  4X  4

Bảng biến thiên của f(X) trên  1;1 : Từ bảng biến thiên, ta thấy nếu: 3  m  1  2 m   2  2 1  2m  6 thì phương trình vô nghiệm    m   5  2 Câu 38: Đáp án C

Gọi số có 4 chữ số có dạng abcd (a, b, c, d là các chữ số, a  0 ).

Số phần tử của không gian mẫu n  S   9.9.8.7  4536.

Gọi A là biến cố “Chọn được số lớn hơn 2500”.  Trường hợp 1: a  2 Chọn a: từ 3, 4,…, 9 → có 7 cách chọn.

Chọn b: khác a → có 9 cách chọn.

Chọn c: khác a, b → có 8 cách chọn.

Chọn d: khác a, b, c → có 7 cách chọn.

Vậy trường hợp này có 7.9.8.7  3528 số.  Trường hợp 2: a  2, b  5 Chọn a: a  2 → có 1 cách chọn.

Chọn b: từ 6, 7, 8, 9 → có 4 cách chọn.

Chọn c: khác a, b → có 8 cách chọn.

Chọn d: khác a, b, c → có 7 cách chọn.

Vậy trường hợp này có 1.4.8.7  224 số.  Trường hợp 3: a  2, b  5,c  0 Chọn a: a  2 → có 1 cách chọn.

Chọn b: b  5 → có 1 cách chọn.

Chọn c: từ 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9 → có 7 cách chọn.

Chọn d: khác a, b, c → có 7 cách chọn.

Vậy trường hợp này có 1.1.7.7  49 số.  Trường hợp 4: a  2, b  5,c  0,d  0 Chọn a: a  2 → có 1 cách chọn.

Chọn b: b  5 → có 1 cách chọn.

Chọn c: c  0 → có 1 cách chọn.

Chọn d: từ 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9 → có 7 cách chọn.

Vậy trường hợp này có 1.1.1.7  7 số.

Như vậy n  A   3528  224  49 7  3808 P A   Câu 39: Đáp án A Em có: 4  z  2  i  z  1  2i  3  3i  z  1  2i  3  3i

 4  z  1  2i  3 2   z  1  2i  3 2  4    z  1  2i  3 2  4   z  1  2i  4  3 2    z  1  2i  4  3 2 M  4  3 2   m  4  3 2

Mm 6 2.

Câu 40: Đáp án D

Ta có y 

k sin x  1  y cos x  k sin x  2 y  1  0 cos x  2

3808 68  .

4536 81

2  3k 2  1 2  3k 2  1  y  k   2 y  1  3y  4 y  1  k  0  y 3 3 2

2

2

Yêu cầu bài toán 

2

2

2  3k 2  1  1  5  3k 2  1  k  2 2 .

3

Câu 41: Đáp án A Ta có: VS . ABC  VS . AMN  VA.BCNM a 2 3 a3 3 1 1 VS . ABC  .SA.S ABC  .2a.  3 3 4 6 2

VS . AMN SM SN  SM.SB  SM SN  .  vì   2 VS . ABC SB SC  SB  SB SC 2

 2  2  SA    2a    4  16  2      2   SB   a 5   5  25   2

2



 VS . AMN 



16 16 a3 3 VS . ABC  .

25 25 6

VA. BCNM  VS . ABC  VS . AMN 

a3 3 16 a3 3 9 a3 3 3a3 3  .  .  6 25 6 25 6 50

Câu 42: Đáp án A Đường thẳng d có vtcp ud  1; 1;0  . x  t qua M  0;5; 3    : y  5  t . Đường thẳng  :  z  3 vtcp u   u d  1; 1;0  

Em có M’ là hình chiếu song song của M trên (Oxz)  M '     Oxz   M '  5;0; 3 .

Vậy tổng tọa độ của điểm M’ là 2.

Câu 43: Đáp án A Gọi: z  a  bi  a, b 

  z  a  bi

Em có: z  2i  3  z  i  a  bi  2i  3  a  bi  i

 a  3   b  2  i  a   b  1 i   a  3   b  2   a 2   b  1 2

2

2

 a 2  6a  9  b 2  4b  4  a 2  b 2  2b  1  6a  2b  12  0  3a  b  6  0  b  6  3a

 z  a  b  a   6  3a  2

z

2

2

2

2

9  18   10a  36a  36  10  a    5 5  2

18 3 10  5 5

3 10 9 3 9 3 a b z  i 5 5 5 5 5 Câu 44: Đáp án A  z min 

Vì M  d nên M  t  3; t  2;2t  1 , t  Đường thẳng  có vtcp u    1;2; 3 . qua M  t  3;  t  2;2 t  1 x   t  3 y   t  2  z   2t  1  d':   Đường thẳng d ' :  .   1 2 3     vtcp u u 1;2; 3    d'  1 2 5  M’ là hình chiếu song song của M trên (P)  M '  d '  P   M '  t  2;  t; t  2  .

9 3 9  2

2

2

4  8  4  Em có: MM '  14   t  1   t  2    t  3   14 9  9  3  224 2 112  t  t  14  14 81 9   3 5  9  M   ; ; 8    t    2  2 2  t  0 M  3; 2;1

Mà a  0 nên M  3; 2;1 .

Vậy T  a  b  c  3  2  1  0 .

Câu 45: Đáp án C Đặt z  x  yi,  x;y 

.

Đặt w  x ' y ' i,  x ', y ' 

 . Số phức w được biểu diễn bởi điểm M  x ';y '  .

Em có: z  i  z  1  2i  x  yi  i  x  yi  1  2i

 x   y  1 i   x  1   y  2  i  x 2   y  1   x  1   y  2  2

2

2

 2y  1  2x  1  4y  4  x  3y  2 .

Em có: w   2  i  z  1   2  i  x  yi   1  2x  2yi  xi  y  1   2x  y  1   x  2y  i . x '  7y  5  x ' 7y ' 9  0 .

Mà x  3y  2 nên w   7y  5   y  2  i   y '  y  2

Vậy số phức w được biểu diễn bởi đoạn thẳng: x  7y  9  0 .

Câu 46: Đáp án D Dựng hệ trục tọa độ Oxy. Gọi S(x) là diện tích thiết diện do mặt phẳng có phương vuông góc với trục Ox với khối nước. Mặt phẳng này cắt trục Ox tại điểm có hoành độ h  x  0 .

Gọi R, r lần lượt là bán kính đáy cốc thủy tinh và bán kính nửa đường tròn thiết diện.

Gọi h là chiều cao của cốc nước. Do đó: R  3cm , h  10cm .

Vì thiết diện này là nửa đường tròn bán kính r nên

 h  x  R  S x  r 2    h  x  R2 r hx  r   R h h 2 2h 2 Thể tích lượng nước chứa trong bình là: 2

h

V   S  x  dx  0



9 9 2 x 2  100  20x dx 10  x  dx    200 0 200 0 10

10

9  x 3 2   100x  10x  200  3 

10 0





 15 cm 3 .

Câu 47: Đáp án B M  d  M  2t  1; t  1;3t  .

 AM   2t  1; t  3;3t  1  Em có:    AM,BM    8t  4; t  3;5t  5 .  BM   2t  2; t  1;3t  1 1 1 1 2 2 2  S ABM  .  AM,BM   . 8t  4    t  3   5t  5  . 90t 2  120t  50 2 2 2 

10 .

2

 3t  2 

2

1 

10 t  2

.

2  1 5  Dấu “=” xảy ra khi t    M   ; ; 2  .

3  3 3 

x  t qua A  0;4;1   AB : y  4  2t Đường thẳng AB:  vtcp u AB 1; 2; 2        z  1  2t   Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng AB. 7  1   H  t;4  2t;1  2t   MH  t  ;2t  ;2t  3  .

3  3  Em có: 1 7 11   11 14 13  MH  AB  MH.AB  0  t   2.  2t    2.  2t  3   0  t    H   ; ;   3 3 9 9   9 9  19 13 8  H là trung điểm của MM’ nên M '   ; ;   .  9 9 9

Vậy tổng tọa độ của điểm M’ là: 

14 .

9

Câu 48: Đáp án B Em có tập xác định D 

và y '  x 2  2  m  1 x  m  3 .

Yêu cầu bài toán  y '  0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1  x 2  2 6 

y '  0 có 2 nghiệm phân biệt   '   m  1  m  3  0  m2  m  4  0, m



x1  x 2  2m  2 Theo định lý Vi-ét:  x1x 2   m  3

2

Có x1  x 2  2 6   x1  x 2   4x1x 2  24 2

  2m  2   4  m  3  24  4m 2  4m  8  0  1  m  2 2

 m   1;2   a  1;b  2  a  2b  3 .

Câu 49: Đáp án B Mặt phẳng    có phương trình dạng Ax  By  Cz  D  0 (điều kiện A2  B2  C 2  0 ) Vì P thuộc    nên 2A  B  3C  D  0  D  2A  B  3C Khoảng cách từ Q đến mặt phẳng    là d  Q,     

3A  2B  C  D A2  B2  C 2



12  32   2  . A 2  B 2  C 2 2

A  3B  2C



A2  B2  C 2

A2  B2  C 2 A B C Như vậy khoảng cách từ Q đến    lớn nhất d  14 khi .   1 3 2 Do A, B, C không đồng thời bằng 0 nên chọn A  1,B  3,C  2,  D  7 .

Phương trình mặt phẳng    : x  3y  2z  7  0 Câu 50: Đáp án C 

Nhận thấy x  1 không là nghiệm của phương trình nên.



Chia cả 2 vế cho x  1 em được: m 

Xét hàm số f(x) em có: f '  x   Em có bảng biến thiên x  y'

xex

 x  1

2

ex  f x . x 1

;f'  x   0  x  0  f  0   1 .

1





+



0



y





0

1

 14

Số nghiệm của phương trình e x  m  x  1 là số điểm chung giữa đường thẳng y  m và đồ thị hàm số y  f  x  . m  0 Dựa vào bảng biến thiên suy ra: phương trình có 1 nghiệm duy nhất   . m  1

ĐỀ SỐ 07 Câu 1: Cho hàm số y  2x 2  1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;   .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 0  .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;   .

Câu 2: Tập xác định của hàm số: y 

x 1 là: tan 3x

A. D 

 2  \ k | k  .  3 

B. D 

    \   k ; k | k  .

3 3 6 

C. D 

  2 2 \   k ;k | k  .

3 3 6 

D. D 

 2  \ k | k  .  3 

Câu 3: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Mọi tứ diện luôn có mặt cầu ngoại tiếp; B. Mọi hình hộp đứng đều có mặt cầu ngoại tiếp; C. Hình nón, hình khối có duy nhất một trục đối xứng và có vô số mặt phẳng đối xứng; D. Mặt trụ, hình trụ, khối trụ có vô số mặt phẳng đối xứng.

Câu 4: Lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường chéo BD ' của lăng trụ hợp với đáy ABCD một góc 30º. Thể tích của lăng trụ là:

A.

a3 6 3

B.

a3 6 8

C. a3 3

D. 3a3 6

 x  a khi x  0 Câu 5: Cho hàm số: f  x    2 . Xác định a để hàm số liên tục tại x0  0 .  x  1 khi x  0

A. a  0.

B. a  2.

C. a  1.

D. a  1.

Câu 6: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x3  3x 2  m  0 có ba nghiệm trong đó có đúng hai nghiệm lớn hơn 1.

A. 4  m  2.

B. 2  m  0.

C. 4  m  2.

D. 4  m  0.

Câu 7: Đồ thị hàm số nào dưới đây không có đường tiệm cận ngang? x2  1  1 A. y  . x 1

B. y  x  x  2.

2

x 1 .

C. y  2 x  2x  3

x2 .

D. y  x 1

Câu 8: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y  tan2 x  cot 2 x ?

A. y 

1 1  . sin x cos x

B. y  tan x  cot x.

C. y 

1 1  . sin x cos x

D. y  tan x  cot x.

Câu 9: Cho đường cong  C  : y  3x3  3x 2  1 . Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) có hệ số góc bằng 1 là:

8 A.  d  : y  x  .

9

B.  d  : y  x 

11 .

9

C.  d  : y  x 

11 .

9

8 D.  d  : y  x  .

9

Câu 10: Trong không gian Oxyz cho điểm A 1;2;3 và mặt phẳng  P  x  y  z  3  0 .

Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) bằng A. 3 3.

B. 4 3.

Câu 11: Cho biểu thức 9  9 x

1 A. P  .

9

x

C. 2 3.

3.

D.

5  3x  3 x  7 . Tính giá trị của biểu thức P  2  3x  3 x

8 B. P  .

5

3 D. P  .

5

2 C. P  .

5

Câu 12: Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 2a. Thể tích của khối nón bằng 2 2a3 A. .

3

a3 B. .

3

C. 2a3

D. a3 .

Câu 13: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông BA  BC  a , cạnh bên AA'  a 2 , M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa AM và B'C là: A.

a 2 2

B.

a 3 3

C.

a 5 5

D.

a 7 7

Câu 14: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y  x3  mx 

1 đồng 5x 5

biến trên khoảng  0;   ?

A. 5.

B. 3.

C. 0.

D. 4.

  Câu 15: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình: sin 2x  2 sin  x    m  0 4 

có nghiệm.

A. 3.

Câu

16:

B. 4.

Trong

không

gian

C. 5. với

tọa

độ

Oxyz,

D. 6. cho

tứ

diện

ABCD

A  0; 0;3 ,B  0; 0; 1 ,C 1; 0; 1 ,D  0;1; 1 . Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. AB  BD

B. AB  BC

C. AB  AC

D. AB  CD

với

Câu 17: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có nghiệm: 2

2x  x  m 2  2m  0 .

1 A. m  .

2

B. m  3.

3 D. m  .

4

C. m  1.

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Biết

SO   ABCD ,SO  a 3 . Đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD có bán kính là a 2 . Góc hợp bởi mỗi mặt bên và đáy của hình chóp là: A. 30.

B. 45.

C. 60.

D. 75.

Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A  2; 1;1 và đường thẳng x  2  t  d : y  1  3t . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d là: z  2  2t 

A. x  3y  2z  7  0.

B. x  3y  2z  7  0.

C. x  2y  2z  3  0.

D. x  3y  2z  7  0.

Câu

20:

Trong

không

gian

Oxyz,

cho

điểm

A  1;3; 2 

và

mặt

phẳng

 Q  : x  2y  2z  10  0 . Gọi (P) là mặt phẳng qua A và song song với mặt phẳng (Q).

Phương trình của (P) là: A. x  3y  2z  4  0 B. x  2y  2z  5  0 C. x  2y  2z  3  0 D. x  2y  2z  3  0 Câu 21: Hàm số y  ax3  bx2  cx  d đồng biến trên  ;   khi: a  b  0; c  0 A.  2  b  3ac  0

a  b  c  0 a  b  0; c  0 a  b  0; c  0 B.  C.  D.  2 2 2 a  0; b  3ac  0 a  0; b  3ac  0 a  0; b  3ac  0

Câu 22: Trong Oxyz, cho d là đường thẳng đi A  2;1;3 ,B  3; 2;1 . Phương trình chính tắc của d là: A.

x  2 y 1 z  3   3 2 1

B.

x 1 y  3 z  2   2 1 3

C.

x  3 y  2 z 1   3 1 2

D.

x  3 y  2 z 1   2 3 1

Câu 23: Số các giá trị nguyên của m để phương trình log32 x  log32 x  1  2m  1  0 có nghiệm thuộc đoạn 1;3 3  là:  

A. 2.

B. 3.

C. 4.

Câu 24: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên A. I  2.

D. 5.

2

4

 

. Biết  x.f x dx  2 , hãy tính I   f  x  dx .

B. I  1.

2

0

1 C. I  .

2

0

D. I  4.

Câu 25: Các nhà khoa học thực hiện nghiên cứu trên một nhóm học sinh bằng cách cho họ xem một danh sách các loài động vật và sau đó kiểm tra xem họ nhớ được bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh tính theo công thức M  t   75  20 ln  t  1 ,t  0 % . Hỏi khoảng thời gian ngắn nhất bao lâu thì số học sinh

trên nhớ được danh sách đó dưới 10%.

A. Khoảng 24 tháng.

B. Khoảng 22 tháng.

C. Khoảng 25 tháng.

D. Khoảng 32 tháng.

Câu 26: Thầy giáo có 10 câu hỏi trắc nghiệm, trong đó có 6 câu đại số và 4 câu hình học.

Thầy gọi bạn Nam lên bảng trả bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 3 câu hỏi trong 10 câu trên để trả lời. Xác suất bạn Nam chọn ít nhất có một câu hình học là A.

5 .

6

Câu 27: Cho F  x  

B.

1 .

30

C.

1 .

6

D.

29 .

30

a 1  ln x ln x  b  là một nguyên hàm của hàm số f  x   , trong đó  x x2

a,b . Tính S  a  b .

A. S  2.

B. S  1.

C. S  2.

D. S  0.

Câu 28: Cho n là số dương thỏa mãn 5Cnn 1  Cn3 . Số hạng chứa x 5 trong khai triển nhị thức n

 nx 2 1    với x  0 là Newton P    14 x 

A. 

35 .

16

B. 

16 .

35

Câu 29: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

C. 

35 5 x .

16

D. 

16 5 x .

35

và thỏa mãn f  x   f  x   x 2 , x 

1

I   f  x  dx . 1

2 A. I  .

3

B. I  1.

C. I  2.

1 D. I  .

3

. Tính

Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BC  a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh bên SB và SC. Tính thể tích khối cầu tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKB là A.

a 3 2

2a3 3

B.

2a3

C.

D.

a 3 6

Câu 31: Cho một cấp số nhân có n số hạng. Số hạng đầu tiên là 1, công bội là q và tổng là S. Trong đó q và S đều khác 0. Tổng các số hạng của cấp số nhân mới được thành bằng cách thay đổi mỗi số hạng của cấp số nhân ban đầu bằng nghịch đảo của nó là:

1 A. .

S

1 B. n . q .S

S C. n 1 . q

qn .

D. S

Câu 32: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB  a,AA '  2 a . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A'C' , I là giao điểm của AM và

A'C . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC).

A.

2 5a .

5

5a .

5

B.

C.

2 3a .

5

D.

3a .

5

Câu 33: Biết các số phức z có tập hợp điểm trên mặt phẳng tọa độ là hình tròn tô đậm như hình vẽ. Modul lớn nhất của số phức z là: A. z C. z

max

max

 1.

B. z

 3.

D. z max  3.

max

 2.

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  a; 0; 0  ,B  0; b; 0  ,C  0; 0; c với a, b, c là những số dương thay đổi sao cho a2  b2  c2  3 . Khi khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) là lớn nhất, tổng a  b  c là A. 1.

B. 3.

C. 2.

D.

3 .

2

Câu 35: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a và góc giữa cạnh bên và đáy bằng 45 . Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC là A.

a2 .

12

B.

a2 .

3

C.

a2 5 .

3

D.

a2 3 .

5

Câu 36: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên

.

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số





y  f '  x  . Xét hàm số g  x   f x2  3 . Mệnh đề nào dưới

đây sai?

A. Hàm số g(x) đồng biến trên  1; 0  .

B. Hàm số g(x) nghịch biến trên  ; 1 .

C. Hàm số g(x) nghịch biến trên 1;2  .

D. Hàm số g(x) đồng biến trên  2;   .

Câu

37:

Trong

không

gian

A  0;1;1 ,B  3; 0; 1 ,C  0;21; 19

với và

mặt

hệ

tọa cầu

độ

Oxyz,

cho

ba

 S :  x  1   y  1   z  1 2

2

điểm 2

1.

M  a, b,c  là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho biểu thức T  3MA 2  2MB2  MC2 đạt giá trị

nhỏ nhất. Tính tổng a  b  c A. a  b  c 

14 5

Câu 38: Cho hàm số

B. a  b  c  0

 m  1 e y e

x 1

x 1

m

2

C. a  b  c 

12 5

D. a  b  c  12

. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

đồng biến trên  2;5  .  m  e2  A.  2  m  e .  m  1 

B. m .

 m  e 2  C.  e  m  1. m  2 

D. 2  m  e.

Câu 39: Ba số cosx; cos2x; cos3x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng (công sai khác 0) thì   giá trị của x trong khoảng  0;  là:  2

A.

 .

4

B.

 .

3

C.

 .

6

D.

 .

2

Câu 40: Số nghiệm của phương trình 3  3x  x3  x  2018 là: A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 41: Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn  0;1 thỏa mãn điều kiện 1

1 2  1   f  0   1 và 3  f '  x  .  f  x    dx  2  f '  x  .f  x  dx . Tính 9 0  0

A.

3 .

2

B.

5 .

4

C.

1

 f  x  dx.

3

0

5 .

6

D.

7 .

6

Câu 42: Cho hàm số y  f  x   x3  3x 2  1 (C) đồ thị như hình vẽ bên. Với giá trị nào của m thì đường thẳng y  m  1 cắt (C) tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1  1  x2  x3 ?

A. 4  m  0.

B. 2  m  0.

C. 4  m  2.

D. m  2.

Câu 43: Cho số phức z thỏa mãn: z  3  4i  1 . Tìm giá trị lớn nhất của z A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Câu 44: Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  z  1  0 . Tính giá trị của biểu thức z12018  z2018 ?

2

A. 22019.

B. 21010.

D. 1

C. 1.

Câu 45: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

m





5  x  4  x  x x  x  12 có nghiệm.

A. 2 15  4 3  m  12

B. 2 15  4 3  m  12

C. m  12

D. m  2 15  4 3

Câu

46:

Giá

trị

lớn

nhất

và

giá

trị

nhỏ

nhất

của

hàm

số

    3 y  4. sin  x    cos  x     1 là: 2 2 2  

A. 3  2 2 và 3  2 2

B. 2 6  1 và 2 6  1

C. 4 3 và 1

D. 2 6  1 và 1

Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn: z  1  i  2 . Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z là: A. Một đường thẳng.

B. Một đường Parabol.

C. Một đường tròn có bán kính bằng 2.

D. Một đường tròn có bán kính bằng 4.

Câu 48: Cho 2 số phức z1 và z2 thỏa mãn: z1  5  i  3, z 2  5  2i  iz 2  3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z1  z 2 là: A. 3  3 2.

B. 3  3 2.

C. 3  3 2.

D. 3  3 2.

sin3 x  3sin2 x cos x  1  m  sin x cos2 x  2 cos3 x

Câu 49: Cho hàm số y 

cos3 x

. Tập hợp tất cả

  các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên  0;  là  4

A.   2;   .

B.  ;3 .

D. 1;   .

C.  2;3 .

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  3;2; 4  và đường thẳng

d:

x  3 y 1   z  3 . Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox, Oy, 2 2

Oz và M '  a; b; c  là hình chiếu song song của điểm M theo phương d lên mặt phẳng (ABC).

1 Giá trị của biểu thức T  a  2b  c là: 2 B. T 

A. T  3.

17 .

2

C. T 

15 .

17

3 D. T  .

2

ĐÁP ÁN 1.B 11.C 21.C 31.C 41.D

2.B 12.A 22.A 32.A 42.C

3.B 13.D 23.B 33.C 43.C

4.A 14.D 24.D 34.B 44.D

5.D 15.B 25.C 35.C 45.A

Câu 1: Đáp án B

y' 

2x 2x2  1

0x0

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng  0;   .

Câu 2: Đáp án B

6.A 16.C 26.A 36.C 46.A

7.D 17.C 27.B 37.A 47.C

8.D 18.C 28.C 38.C 48.D

9.D 19.B 29.D 39.A 49.D

10.A 20.D 30.B 40.B 50.D

     x k  cos3x  0 3x   k  6 3 ,k .

Hàm số xác định khi:    2 sin 3x  0  x  k  3x  k  3

Vậy tập xác định của hàm số là: D 

    \   k ; k | k  .

3 3 6 

Câu 3: Đáp án B  

Hiển nhiên mọi tứ diện luôn có mặt cầu ngoại tiếp.

Hình hộp đứng có mặt cầu ngoại tiếp khi và chỉ khi đáy của nó có đường tròn ngoại tiếp.  Hình nón, khối nón có một trục đối xứng duy nhất là đường thẳng qua trục của nó.

Mọi mặt phẳng đi qua trục của hình nón, khối nón đều là mặt đối xứng của nó.  Mọi mặt phẳng đi qua trục của mặt trụ, hình trụ, khối trụ đều là mặt đối xứng của nó.

Câu 4: Đáp án A DD'   ABCD   DD'  BD





Vậy BD'; ABCD   DBD' 30  Ta có: DD'  BD.tan 30  Vậy V  SABCD .DD'  a 2.

a 6 3

a 6 a3 6  3 3

Câu 5: Đáp án D Hàm số xác định với mọi x 



.



 lim f x  lim x 2  1  1  x  0   x  0 Em có:  và f  0   1 . f x  lim x  a  a      xlim x  0   0

Vậy: nếu a  1 thì lim f  x   lim f  x   f  0   1  hàm số liên tục tại x0  0 . x0

x 0

nếu a  1 thì lim f  x   lim f  x   hàm số gián đoạn tại x0  0 . x0

x 0

Câu 6: Đáp án A Em có x3  3x2  m  0  x3  3x 2  m Khi đó yêu cầu đầu bài tương đương với đồ thị hàm số

y  x3  3x2 cắt đường thẳng y  m tại 3 điểm trong đó có 2 điểm có hoành độ lớn hơn 1. Em có đồ thị hàm số y  x3  3x2 như hình bên.

Từ đồ thị em thấy 4  m  2 Câu 7: Đáp án D

x2 x2  ; lim   x  x  1 x  x  1

Phương pháp 30s: lim Câu 8: Đáp án D Ta có

 1  cos2 x 1  sin 2 x   1 1  2 2 tan x cot x dx      cos2 x  sin2 x dx    cos2 x  sin 2 x  dx  tan x  cot x  C Câu 9: Đáp án D





Em có: y  3x3  3x2  1  y'  9x2  6x .

1 .

3  1 1 Khi đó, phương trình tiếp tuyến có dạng:  d  : y  1.  x    y   3  3

Vì hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1 nên:  9x2  6x  1  x 

8  d : y  x  .

9 Câu 10: Đáp án A Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng em có





d A,  P  

1 2  3  3

1 1 1 Câu 11: Đáp án C 2

2

2

 3 3.



Em có 9x  9 x  7  9x  2.3x.3 x  9 x  7  2.3x.3 x  3x  3 x  3x  3 x  3 (vì 3x  3 x  0, x ) 5  3x  3 x 5  3 2   2  3x  3 x 2  3 5 Câu 12: Đáp án A

Do đó P 

Gọi SAB là thiết diện qua trục của hình nón.

SAB vuông cân tại S nên AB  2 2a

AB 1  a 2; h  AB  a 2 .

2 2 Áp dụng công thức tính thể tích khối trụ em có:  Bán kính đáy R 

 

2 1 2 1 2 2a3 V  R h   a 2 .a 2  .

3 3 3 Câu 13: Đáp án D



Dựng Cx / /AM  d  d AM;  B'Cx 

1  d M;  B'Cx   d B;  B'Cx  2













2

9

Dựng

1 1 BE.BB' CE  Cx,CF  B' E  d  BF  .

2 2 BE2  BB'2 Mặt khác BE  2BI 

2a 5

d

a 7 .

7

Câu 14: Đáp án D Hàm số xác định và liên tục trên khoảng  0;   Ta có y '  3 x 2  m 

1 , x   0;   . Hàm số đồng biến trên khoảng  0;   khi và chỉ khi x6

y '  3x 2  m 

1  0, x   0;   . Dấu đẳng thức xảy ra ở hữu hạn điểm trên  0;   . x6

 m  3 x 2 

1  g  x  , x   0;   x6

Ta có g '  x   6 x 

6 6 x 2  6  ; g' x  0  x  1 x7 x7

Bảng biến thiên x

g'  x 





1 0





4

g x

  Suy ra m  g  x  , x   0;    m  max g  x   g 1  4 m 0; 

Mà m   m  4; 3; 2; 1 .

Cách 2: Sử dụng Cosi → Đáp án D Câu 15: Đáp án B   sin 2x  2 sin  x    m  0  sin 2x  sin x  cos x  m  0 4    Đặt t  sin x  cos x  2 sin  x    t    2; 2  , x    4  t 2  1  2sin x cos x  sin 2 x  1  t 2

Ta đi tìm m để phương trình 1  t 2  t  m  0 có nghiệm t    2; 2     1  t 2  t  m có nghiệm t    2; 2   

Xét f  t   1  t 2  t trên  2; 2    t

1 2

 2

2

5 4

f(t)

1  2

1  2

5 Suy ra 1  2  f  t   , t   2; 2    4 Vậy phương trình đã cho có nghiệm  m  f  t  có nghiệm trên  2; 2     5  m   1  2;  mà m   m  2; 1; 0;1 4  Vậy có 4 giá trị m thỏa mãn.

Câu 16: Đáp án C

Ta có: AB   0;0; 4  ; AC 1;0; 4  ; BC 1;0;0  , BD  0;1;0  , CD   1;1;0 

AB.BD  0  AB  BD  AB  BD AB.BC  0  AB  BC  AB  BC AB.AC  16  Mệnh đề C sai.

Câu 17: Đáp án C 2

2

Đặt t  x  0 , khi đó PT đã cho trở thành 2t  t  m 2  2m  0  2t  t  m 2  2m Hàm số y  2 t  t đồng biến trên  0;   .

2

Để PT đã cho có nghiệm thì m 2  2m  y  0   m 2  2m  1   m  1  0  m  1 2

Câu 18: Đáp án C Em có: OA  OB  OC  OD  a 2 OI  BC Gọi I là trung điểm của BC   SI  BC

 SBC    ABCD   BC  Em có: BC  SI   SBC   BC  OI   ABCD 





  SBC ,  ABCD   SI,OI   SIO.

SO  a 3  SIO có:  1 1 1 1    OI  a  2  BO2 OC2 a2  OI

 tan SIO 

Vậy

SO a 3   3.  SIO  60 .

OI a

 SBC ABCD  60 

Câu 19: Đáp án B Ta có: ud  1; 3;2  Vì (P) vuông góc với d nên (P) nhận ud  1; 3;2  làm vectơ pháp tuyến.

Mặt phẳng (P) đi qua A  2; 1;1 và nhận ud  1; 3;2  làm vectơ pháp tuyến có phương trình: 1 x  2   3  y  1  2  z  1  0  x  3y  2z  7  0 Câu 20: Đáp án D Ta có n(Q)  1; 2; 2  Vì (P) song song với (Q) nên (P) nhận n(Q)  1; 2; 2  làm vectơ pháp tuyến.

Mặt phẳng (P) đi qua A  1;3; 2  và nhận n(Q)  1; 2; 2  làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:

1 x  1  2  y  3  2  z  2   0  x  2y  2z  3  0

Câu 21: Đáp án C 

TH1: a  b  0 thì y  cx  d .

Để hàm số đồng biến trên  ;   thì c  0 . 

TH2: a  0 , em có: y'  3ax2  2bx  c . Để hàm số đồng biến trên  ;  

a  0 a  0  y'  0    2  b  3ac  0  y'  0

Câu 22: Đáp án A Em có: AB  1; 3; 2 

 qua A  2;1;3 d  VTCP u   1;3;2   Phương trình chính tắc của d là:

Câu 23: Đáp án B 

Điều kiện: x  0 .

x  2 y 1 z  3 .   1 3 2



Đặt t  log32 x  1  1  t 2  log32 x  1  log32 x  t 2  1.

Ta có 1  x  3

3

 1  log32 x  1  2 hay t  1;2  .

Lúc đó yêu cầu bài toán tương đương tìm tham số m để phương trình t 2  t  2  2m có nghiệm t  1;2  .

Xét hàm số f  t   t 2  t  2 trên 1;2  . Em có f '  t   2t  1  0 t  1;2  . Hàm số đồng biến trên 1;2  .

Như vậy, phương trình có nghiệm khi f 1  2m  f  2   0  2m  4  0  m  2.

Suy ra 1  m  1.

Câu 24: Đáp án D 4 4 x  0  t  0 2 1 2   x.f x dx   f  t  dt   f  x  dx  4  I  4. Đặt t  x  dt  2xdx,  20 x  2  t  4 0 0 Câu 25: Đáp án C

 

2

Theo giả thiết em có M  t   10  75  20 ln  t  1  10  ln  t  1  3,25

 t  e3,25  1  24,79  t  25 tháng.

Câu 26: Đáp án A 3 Bạn Nam chọn 3 trong 10 câu nên n     C10  120.

Gọi A là biến cố “Nam chọn ít nhất một câu hình học”.

Khi đó A : “Nam không chọn được câu hình học nào” hay Nam chỉ chọn toàn câu đại số

 

 

 n A  C36  20  n  A   n     n A  100  P  A  

100 5  .

120 6

Câu 27: Đáp án B  1  u  1  ln x du  dx   x  F x  1  ln x dx   1 1  ln x  1 dx  Đặt     x2    x2 1 x dv  2 dx v   1  x  x



1 1 1  ln x    C  x x

 F x  

 a  1 1  S  1. ln x  2   C    x b  2

Câu 28: Đáp án C Điều kiện n  , n  3 .

Ta có 5Cnn 1  Cn3 

n!

5.n!

5 1    1!.  n  1! 3!.  n  3 !  n  3! n  2  n  1 6.  n  3!

 n  7 TM   n2  3n  28  0    n  4  L   x2 1  Với n  7 ta có P      2 x

7

Số hạng thứ k  1 trong khai triển Tk 1

 1 

Suy ra 14  3k  5  k  3

2

k

7 k

Vậy số hạng chứa x 5 trong khai triển là T4  

.C7k .x143k

35 5 x .

16

Câu 29: Đáp án D 1

1

1

1

1

1

1

Ta có f  x   f  x   x   f  x   f  x dx   x 2dx   f  x  dx   f  x  dx   x 2dx 2

1

1

1

1

1

1

1

1

1

Đặt t  x  dt  dx   f  x  dx    f  t  dt   f  t  dt   f  x  dx 1

Suy ra

1

1

1

1

1

1

1

1

2  f  x  dx   f  x  dx   x dx  2  f  x  dx 

1

1 x 1 2 1    x 2 dx  3 1 3 1 3 3

Câu 30: Đáp án B Gọi I, E, F lần lượt là trung điểm của AC, AB, HC. IE là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác AHB, IF là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác HKC.  IA  IB  IC  IH  IK Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AHKB. Suy ra bán kính R 

a 2 2

Câu 31: Đáp án C qn  1 qn  1 .  q 1 q 1 Vì cấp số nhân mới tạo thành bằng cách thay đổi mỗi số hạng của cấp số nhân ban đầu thành

Em có: S  1.

nghịch đảo của nó nên cấp số nhân mới sẽ có công bội là Gọi S' là tổng mới của cấp số nhân mới.

1 . q

n

1  q  1 1  qn 1  qn 1 S   . n 1  n 1 .

Em có: S'    1 1 q 1 q q q 1 qn . q q

Vậy tổng của cấp số nhân mới là:

S q n 1

.

Câu 32: Đáp án A Trong  A ' B'BA  , hạ AK  A 'B,K  A'B.





Vì BC   ABB' A '  nên AK   IBC  d A,  IBC  AK. Vậy AK 

2SA'AB AA '.AB 2 5a   .

2 2 A'B 5 A ' A  AB

Câu 33: Đáp án C Giả sử A là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng toạn độ, B  3; 0  .

Tam giác OAB có góc OAB là góc tù nên OA  OB  z  OB  3.

Do đó z

max

 3.

Câu 34: Đáp án B Em thấy  ABC  :

x y z    1  d O; ABC   a b c



Theo bất đẳng thức Cauchy: Em có:

1 1 1   3 a 2 b 2 c2



1 1 1 1   a 2 b 2 c2

1 1 1 1  2  2  3 3 2 2 2 và 3  a2  b2  c2  3 3 a2 b2 c2 2 a b c abc 1 1 1 1  2  2  3.  d  2 a b c 3

Dấu = xảy ra khi a2  b2  c2  a  b  c  1 Vậy d lớn nhất bằng

1 3

khi a  b  c  1 .

Câu 35: Đáp án C Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Theo giả thiết, góc giữa cạnh bên và đáy chính là góc giữa SA và OA hay SAO  45 .

Diện tích xung quanh cần tính là: Sxq  Rl Tam giác ABC đều cạnh 2a nên AH  a 3 Suy ra R  OH 

AH a 3  3 3

 AO.tan 45

I  SH  SO2  OH 2 

2

 OH 2

2

2 2  a 3 4a2 a2 a 15 .   .a 3        3 3 3 3   3 

a 3 a 15 a2 5  .

Vậy Sxq  .

3 3 3 Câu 36: Đáp án C



 







Ta có g'  x   x2  3 '.f x2  3  2x.f' x2  3 , x 

 x  0  x  0  2  2 f' x 3  0  x  1   x  3  2  Khi đó g'  x   0  x.f ' x 2  3  0       x  0  1  x  0  x  0   x 2  3  2 f ' x2  3  0   













Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng  1; 0  và 1;   .

Câu 37: Đáp án A Mặt cầu (S) có tâm I 1;1;1 . Gọi E là điểm thỏa 3EA  2EB  EC  0  E 1;4; 3  .

T  6 ME 2  3EA2  2EB2  EC 2 T nhỏ nhất khi ME nhỏ nhất  M là 1 trong 2 giao điểm của đường thẳng IE và mặt cầu (S).

IE   0;3; 4  , EM   a  1; b  4; c  3 IE , ME cùng phương

a  1  0 a  1    EM  kIE  b  4  3k  b  3k  4 c  3  4k c  4k  3   M   S    3k  3   4k  4  2

k

2

 4 k   5 1  k   6  5

 8 1 4 208  M1  1; ;   EM1  5 5  5 5

 2 9 6 k    M2  1; ;   EM2  6  EM1 (Loại) 5  5 5

 8 1 Vậy M  1; ;   5 5 Câu 38: Đáp án C Đặt e

x 1





 t  t  e;e2 . Hàm số trở thành y 

Em có y ' 

m2  m  2

t  m

2

 m  1 t  2 tm

với t   m

.

Yêu cầu bài toán  y ' 

m2  m  2

t  m

2



 0, t  e;e 2



m  2  m2  m  2 m 2  m  2  0  m  e 2  y ' 0, t m       2    m  1 t  m    m  e    e  m  1.     m  e 2  2 m  2   m  e m  e;e   m  e 2 





Câu 39: Đáp án A Từ giả thiết, cosx; cos2x; cos3x; theo thứ tự lập thành một cấp số cộng, em có: cosx  cos3x  2.cos2x   k cos 2x  0  x     2 cos 2x.cos x  2 cos 2 x  4 2   cos x  1  x  2k

   Mà x   0;  nên x  .

4  2 Câu 40: Đáp án B

Xét g  x   x3  x  2018 có g'  x   3x 2  1  0 x  R  g  x  đồng biến trên R Xét f  x   3  3x f '  x   3x.ln 3  0 x  R  f  x  nghịch biến trên R

Vậy PT trên có 1 nghiệm duy nhất Câu 41: Đáp án D 1

1

2 1 Giả thiết  3  f '  x  .f  x   dx  2  f '  x  .f  x  dx   3 0 0 1

2

1

1

1

2

  3 f '  x  .f  x   dx  2  3 f '  x  .f  x  dx   dx  0   3 f '  x .f  x   1 dx  0     0 0 0 0

Khi đó 3 f '  x  .f  x   1  0  9f '  x  .f 2  x   1   9f '  x  .f 2  x  dx   dx  x  C

1   9f 2  x  d f  x   x  C  3f 3  x   x  C mà f  0   1  C  3  f 3  x   x  1 3





1 1 3  x2 1 7 1  Vậy   f  x   dx    x  1 dx    x   3  0 0  6 0 6 Câu 42: Đáp án C

Em có f 1  1 . Do đường thẳng y  m  1 có đồ thị là một đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành. Vậy để đường thẳng y  m  1 cắt (C) tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1  1  x2  x3 thì đường thẳng y  m  1 phải cắt đồ thị như hình vẽ  3  m  1  1  4  m  2 Câu 43: Đáp án C Em có: z  z  3  4i  3  4i  z  3  4i  3  4i  z  1 5  6  Giá trị lớn nhất của z là 6

Câu 44: Đáp án D Cách 1: Em có z  1 không là nghiệm của phương trình trên.





 z2  z  1  0   z  1 z2  z  1  0  z3  1  0  z3  1 với z  1 . z13  1 2 2  3  z12018  z 22018  z13.672  2  z 2.672  z12  z 22   z1  z 2   2z1z 2 2 z 2  1

 2 z  z  1 Theo định lý Vi-ét em có  1 2  z12018  z22018   z1  z2   2zz z2  1  2  1  z1z 2  1

 1  3i z1  2 Cách 2: Em có z 2  z  1  0    1  3i z 2   2 z

2018 1

z

2018 2 2

 1  3i      2  

2018

 1  3i      2  

2

2018

 1  3i      2  

 1  3i   1  3i  1 3i 1 3i     1          2 2 2 2 2 2     Câu 45: Đáp án A Tập xác định của hàm số: D   0; 4  Xét tử số, đặt g  x   x x  x  12

3.672  2

 1  3i      2  

3.672  2

g  x   0 x  0;4    g  x  là hàm dương và đồng biến trên  0; 4  Em thấy  3x 1  0 g'  x   2 x 2 x  12 

 Xét mẫu số, xét h  x   5  x  4  x  h  x   0 x  0;4   Em thấy  1 1  0 h '  x   2 5x 2 4x 

 h  x  là hàm dương và nghịch biến trên  0; 4  

1 1 là hàm đồng biến trên  0; 4   y  g  x  . là hàm đồng biến trên  0; 4  h x h x

 max y  y  4   12; min y  y  0   2 15  4 3 Câu 46: Đáp án A Tập xác định của hàm số là: D  Em có:

.

    3  3   3   3 y  4. sin  x    cos  x     1  4. 2.sin  x      1  4. 2.sin  x     1 2 2 2 2 4 2 4  2       3  3 3  3 3 x  thì: 1  sin  x    1   2   2.sin  x     2  4  2 4  2 2    4.  2 

3  1  4.

2

 3  3 2.sin  x     1  4.

4  2 

2

3 1 2

 32 2  y  3 2 2

    3  y max  3  2 2  sin x   1  x   k2 | k  4     4 Vậy  y  3  2 2  sin  x  3   1  x   3  k2 | k      min 4   4  Câu 47: Đáp án C

   .   

Cách 1: Số phức z được biểu diễn bởi điểm M  x; y  .

Số phức z1 được biểu diễn bởi điểm A 1; 1 .

Em có: z  1  i  2  MA  2 .

Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm A 1; 1 , bán kính R  2 và có phương trình:

 x  1   y  1 2

2

 4.

Cách 2: Đặt z  x  yi,  x; y 

 . Số phức z được biểu diễn bởi điểm M  x; y  .

Em có: z  1  i  2   x  1   y  1 i  2 

 x  1   y  1  2   x  1   y  1  4 Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm I 1; 1 , bán kính R  2 và có phương trình:  x  1   y  1  4 .

2

2

2

2

2

2

Câu 48: Đáp án D Đặt z1  x1  y1i,  x1; y1  Đặt z2  x2  y2 i,  x2 ; y2 

 . Số phức z được biểu diễn bởi điểm M  x ; y  .  . Số phức z2 được biểu diễn bởi điểm N  x ; y  .

1

1

2

2

Suy ra: z1  z2  MN .

Em có: z1  5  i  3   x1  5   y1  1 i  3   x1  5   y1  1  9.

2

2

Vậy điểm M thuộc đường tròn  C  :  x  5   y  1  9 , có tâm là điểm I  5;1 , bán kính 2

2

R 3.

Em có: z2  5  2i  iz2  3

  x 2  5   y 2  2  i  x 2 i  y 2  3   x 2  5   y 2  2   x 2 2   y 2  3 2

2

2

 x2  y2  2  0 .

Vậy điểm N thuộc đường thẳng d : x  y  2  0 .

Dễ thấy đường thẳng d và đường tròn C không cắt nhau.

Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho bộ ba điểm I, M, N em có: MN  IM  IN  IN  R  d  I;d   R 

5 1 2 2

 3  3  3 2

Dấu “=” bằng xảy ra khi và chỉ khi I, M, N thẳng hàng và N là hình chiếu của I trên đường thẳng d.

Vậy z1  z2

min

 3  3 2 .

Câu 49: Đáp án D Hàm số tương đương với: y  tan3 x  3tan2 x  1  m  tan x  2 1 (1) Đặt t  tan x  t   0;1   y  t 3  3t 2  1  m  t  2

Em có y'  3t 2  6t  1  m . Hàm số nghịch biến trên (0;1)  y '  0, t   0;1

 m  3t 2  6t  1  f  t  , t   0;1  m  Max f  t   0;1

Em có f '  t   6t  6,f '  t   0  t  1  0;1

 f  0   1   Max f  t   f  0   1  m  1  0;1 f 1 2       Câu 50: Đáp án D A  3; 0; 0   Vì A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox, Oy, Oz nên: B  0;2; 0   C  0; 0; 4   Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

Đường thẳng d có vtcp ud   2; 2;1 .

x y z    1  4x  6y  3z  12  0 . 3 2 4

x  3  2t qua M  3;2; 4   Đường thẳng  :    : y  2  2t . vtcp u  ud   2; 2;1 z  4  t 

Em có M’ là hình chiếu song song của M trên (ABC)  3 14 92   M'     ABC   M'  ;  ;  .  17 17 17 

1 15 Vậy T  a  2b  c  .

2 17