CHƯƠNG 1 VECTƠ, TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG CHUYÊN ĐỀ 1: VECTƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN CỦA VECTƠ PHẦN 1: LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM 1. Định nghĩa véc tơ Vectơ là đoạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của đoạn thẳng đã chỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm cuối. A Vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu: AB a Vectơ còn được kí hiệu là: a, b, x, y,... B Vectơ – không là vectơ có điểm đầu trùng điểm cuối. Kí hiệu là 0 . 2. Hai vec tơ cùng phương, cùng hướng, hai vec tơ bằng nhau. Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là giá của vectơ. Độ dài đoạn thẳng AB gọi là độ dài vectơ AB , kí hiệu AB . Ta có AB AB . Hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau gọi là vectơ cùng phương.
Hai vectơ cùng hướng
Hai vectơ ngược hướng
Hai vectơ bằng nhau
Hai vectơ cùng phương nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài. Chú ý: Vectơ – không cùng hướng với mọi vectơ 3. Các quy tắc về vec tơ
Quy tắc ba điểm: Với ba điểm bất kỳ A, B, C ta có AB AC CB .
Quy tắc hình bình hành: Cho ABCD là hình bình hành khi đó ta có: AC AB AD . Quy tắc trung điểm: Cho I là trung điểm AB, M là điểm bất kì: 2MI MA MB . Quy tắc trọng tâm: G là trọng tâm tam giác ABC: GA GB GC 0 3MG MA MB MC (M là điểm bất kỳ) Quy tắc tam giác đối với hiệu hai vectơ: với ba điểm bất kì A, B, C ta có: AB CB CA Vec tơ đối của vectơ a kí hiệu là a . Đặc biệt a a 0, AB BA
PHẦN 2: CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Xác định một vectơ 1. Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho 7 điểm không thẳng hàng, có thể xác định được bao nhiêu vectơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối là các điểm trên? A. 21.
B. 42.
C. 12.
D. 7
Hướng dẫn Lấy 2 điểm bất kì trong 7 điểm ta được một đoạn thẳng, do đó có C27 21 đoạn thẳng. Trang 1