Bộ chuyên đề, bài tập phương pháp, bài tập vật lý THPTQG theo 4 cấp độ khó tăng dần 2019...

HÀNH TRANG KIẾN THỨC CHO KÌ THI THPT QG 2019

vectorstock.com/25148715

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection

Bộ chuyên đề, bài tập phương pháp, bài tập vật lý THPTQG theo 4 cấp độ khó tăng dần 2019 Chuyên đề DAO ĐỘNG CƠ Tác giả: Phạm Hồng Vương PDF VERSION | 2019 EDITION GIÁ CHUYỂN GIAO : $43 Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group

Hỗ trợ 24/7 Fb www.facebook.com/ToiYeuHoaHocGroup Mobi/Zalo 0905779594

CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Chu kì, tần số, tần số góc:

ω = 2πf =

2π t (t là thời gian để vật thực hiện n dao động) ;T = T n

2. Dao động A. Dao động cơ: Chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt, gọi là vị trí cân bằng.

B. Dao động tuần hoàn: Sau những khoảng thời gian bằng nhau gọi là chu kỳ, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ.

C. Dao động điều hòa: là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) theo thời gian.

3. Phương trình dao động điều hòa (li độ): x = A.cos ( ωt + ϕ ) + x: Li độ, đo bằng đơn vị độ dài cm hoặc m + A = x max : Biên độ (luôn có giá trị dương) + Quỹ đạo dao động là một đoạn thẳng dài L = 2A. + ω ( rad / s ) : tần số góc; ϕ ( rad ) : pha ban đầu; ( ωt + ϕ ) : pha của dao động + x max = A, x min = 0 4. Phương trình vận tốc: v = x ′ = −ωA sin ( ωt + ϕ )

+ v luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0 , theo chiều âm thì v < 0 ). + v luôn sớm pha

π so với x.

2

Tốc độ: là độ lớn của vận tốc v = v

+ Tốc độ cực đại v max = Aω khi vật ở vị trí cân bằng ( x = 0 ) . + Tốc độ cực tiểu v min = 0 khi vật ở vị trí biên ( x = ± A ) .

5. Phương trình gia tốc a = v′ = −ω2 A cos ( ωt + ϕ ) = −ω2 x

+ a có độ lớn tỉ lệ với li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng.

+ a luôn sớm pha

π so với v; a và x luôn ngược pha.

2

+ Vật ở VTCB: x = 0; v max = A.ω; a min = 0 + Vật ở biên: x = ± A; v min = 0; v max = Aω2 6. Hợp lực tác dụng lên vật (lực hồi phục)

+ F có độ lớn tỉ lệ với li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng. + Dao động cơ đổi chiều khi hợp lực đạt giá trị cực đại.

Trang 1

+ Fhp max = kA = mω2 A : tại vị trí biên. + Fhp min = 0 : tại vị trí cân bằng.

7. Các hệ thức độc lập 2

2

x  v  v 2 2 a)   +   =1⇒ A = x +    a   Aω   ω

2

a) đồ thị của (v, x) là đường elip

b) đồ thị của (a, x) là đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ

b)a = −ω2 x a 2 v2  a   v  2 c)  + = 1 ⇒ A = +    2 ω4 ω2  Aω   Aω 

c) đồ thị của (a, v) là đường eỉip

d)F = −k.x

d) đồ thị của (F, x) là đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ

2

2

2

2

F2 v2  F   v  2 e)  + = 1 ⇒ A = +    m 2 ω4 ω2  kA   Aω 

e) đồ thị của (F, v) là đường elip

Chú ý: •

Với hai thời điểm t1 , t 2 vật có các cặp giá trị x1 , v1 và x 2 , v2 thì ta có hệ thức tính A & T như sau: 2

2

2

2

x12 − x 2 2 v 2 2 − v12  x1   v1   x 2   v 2  = →   +  =  +  ⇔ A2 A 2ω2  A   Aω   A   Aω 

•

Sự đổi chiều các đại lượng:

→ Các vectơ a, F đổi chiều khi qua VTCB.

→ Vectơ v đổi chiều khi qua vị trí biên.

•

Khi đi từ vị trí cân bằng O ra vị trí biên:

↓v ⇒ chuyển động chậm dần. → Nếu a↑

ω=

v 2 2 − v12 x12 − x 2 2 → T = 2 π x12 − x 2 2 v 2 2 − v12 2

v  A = x12 +  1  = ω

x12 v 2 2 − x 2 2 v12 v 2 2 − v12

→ Vận tốc giảm, ly độ tăng ⇒ động năng giảm, thế năng tăng ⇒ độ lớn gia tốc, lực kéo về tăng.

•

Khi đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng O

↑v ⇒ chuyển động nhanh dần. → Nếu a↑ → Vận tốc tăng, ly độ giảm ⇒ động năng tăng, thế năng giảm ⇒ độ lớn gia tốc, lực kéo về giảm.

• Ở đây không thể nói là vật dao động nhanh dần “đều” hay chậm dần “đều” vì dao động là loại chuyển động có gia tốc a biến thiên điều hòa chứ không phải gia tốc a là hằng số.

CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH

π  Ví dụ 1: Một vật dao động với phương trình x = 5cos  4πt +  cm. Tại thời điểm t = ls hãy xác định li 6  độ của dao động.

Trang 2

A. 2,5cm

B. 5cm

C. 2,5 3cm

D. 2,5 2cm

Giải Tại t= 1s ta có ωt + ϕ = 4π +

π rad 6

π 3  π ⇒ x = 5cos  4π +  = 5cos   = 5. = 2,5 3cm 6 2  6

⇒ Chọn đáp án C Ví dụ 2: Chuyển các phương trình sau về dạng cos. π π 4π      A. x = −5cos  3πt +  cm ⇒ x = 5cos  3πt + + π  = 5cos  3πt +  cm 3 3 3      π  B. x = −5sin  4πt +  cm.

6  π π π π 2π      ⇒ x = −5cos  4πt + −  cm = 5cos  4πt + − + π  = 5cos  4πt +  cm.

6 2 6 2 3     

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với tần số góc ω = 10rad / s , khi vật có li độ là 3 cm thì tốc độ là 40cm / s . Hãy xác định biên độ của dao động?

B. 5cm

A. 4cm Giải Ta có: A = x 2 +

C. 6cm

D. 3cm

v2 402 2 = 3 + = 5cm ω2 102

⇒ Chọn đáp án B

Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm , khi vật có li độ 2,5cm thì tốc độ của vật là

5 3cm / s . Hãy xác định vận tốc cực đại của dao động?

A. 10m / s Giải 2

B. 8m / s

C. 10cm / s

D. 8cm / s

2

x  v  Ta có:   +   = 1 ⇒ v max = 10cm / s  A   v max  ⇒ Chọn đáp án C

II. BÀI TẬP A. KHỞI ĐỘNG: NHẬN BIẾT Bài 1: Đối với dao động cơ điều hòa của một chất điểm thì khi chất điểm đi đến vị trí biên nó có A. tốc độ bằng không và gia tốc cực đại.

B. tốc độ bằng không và gia tốc bằng không.

C. tốc độ cực đại và gia tốc cực đại.

D. tốc độ cực đại và gia tốc bằng không.

Bài 2: Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của vận tốc theo li độ trong dao động điều hoà có dạng A. đường hyperbol.

B. đường parabol.

C. đường thẳng.

D. đường elip.

Bài 3: Vận tốc và gia tốc của dao động điều hòa thỏa mãn mệnh đề nào sau đây?

A. Ở vị trí biên thì vận tốc triệt tiêu, gia tốc triệt tiêu.

Trang 3

B. Ở vị trí biên thì vận tốc cực đại, gia tốc triệt tiêu.

C. Ở vị trí cân bằng thì vận tốc cực đại, gia tốc cực đại.

D. Ở vị trí cân bằng thì vận tốc cực đại, gia tốc triệt tiêu.

Bài 4: Khi vật dao động điều hoà, đại lượng nào sau đây thay đổi?

A. Thế năng.

B. Vận tốc.

C. Gia tốc.

D. Cả 3 đại lượng trên.

π  Bài 5: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 2sin  πt +  cm . Pha ban đầu của dao 2  động trên là 3π π rad.

C. rad.

D. 0.

2 2 Bài 6: Chọn hệ thức sai về mối liên hệ giữa x, A, v,ω trong dao động điều hòa A. π rad.

B.

A. v 2 = x 2 ( A 2 − ω2 )

B. x 2 = A 2 −

v2 ω2

v2 D. v 2 = ω2 ( A 2 − x 2 ) ω2 Bài 7: Một vật dao động điều hòa đang chuyển động từ vị trí cân bằng đến vị trí biên âm thì C. A 2 = x 2 +

A. vận tốc ngược chiều với gia tốc.

B. độ lớn vận tốc và gia tốc cùng tăng.

C. vận tốc và gia tốc cùng có giá trị âm.

D. độ lớn vận tốc và gia tốc cùng giảm.

5π   Bài 8: Cho một chất điểm dao động điều hòa với phương trình: x = 3sin  ωt −  ( cm ) . Pha ban đầu của 6   dao động nhận giá trị nào sau đây

2π 4π rad.

B. rad 3 3 −5π rad C. D. Không thể xác định được.

6 Bài 9: Gia tốc của vật dao động điều hoà bằng 0 khi A.

A. hợp lực tác dụng vào vật bằng 0 B. không có vị trí nào có gia tốc bằng 0 C. vật ở hai biên D. vật ở vị trí có vận tốc bằng 0 Bài 10: Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của gia tốc theo li độ trong dao động điều hoà có dạng A. đoạn thẳng.

B. đường hình sin.

C. đường thẳng.

D. đường elip.

Bài 11: Trong phương trình dao động điều hoà x = A cos ( ωt + ϕ ) . Chọn đáp án phát biểu sai A. Biên độ A không phụ thuộc vào gốc thời gian.

B. Pha ban đầu ϕ không phụ thuộc vào gốc thời gian.

C. Tần số góc ω phụ thuộc vào các đặc tính của hệ.

D. Biên độ A phụ thuộc vào cách kích thích dao động.

Bài 12: Gia tốc trong dao động điều hoà A. đạt giá trị cực đại khi qua vị trí cân bằng.

B. luôn luôn không đổi.

Trang 4

T .

2 D. luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li độ.

Bài 13: Nhận xét nào dưới đây về ly độ của hai dao động điều hoà cùng pha là đúng?

C. biến đổi theo hàm sin theo thời gian với chu kì

A. Luôn bằng nhau.

B. Luôn trái dấu.

C. Luôn cùng dấu.

D. Có li độ bằng nhau nhưng trái dấu.

Bài 14: Vật dao động điều hoà có tốc độ bằng không khi vật ở vị trí A. có li độ cực đại.

B. mà lực tác động vào vật bằng không.

C. cân bằng.

D. mà lò xo không biến dạng.

Bài 15: Biết pha ban đầu của một vật dao động điều hòa, ta xác định được A. cách kích thích dao động.

B. chu kỳ và trạng thái dao động.

C. chiều chuyển động của vật lúc ban đầu.

D. quỹ đạo dao động.

B. TĂNG TỐC: THÔNG HIỂU Bài 1: Phương trình vận tốc của vật là v = Aω cos ω t . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Gốc thời gian lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương.

B. Gốc thời gian lúc vật có li độ x = A. C. Gốc thời gian lúc vật có li độ x = -A. D. Cả A và B đều đúng.

Bài 2: Chọn hệ thức đúng liên hệ giữa x,A, v,ω trong dao động điều hòa A. x 2 = A 2 +

v2 ω2

C. v 2 = ω2 ( A 2 − x 2 )

B. x 2 = v 2 +

x2 ω2

D. v 2 = ω2 ( x 2 − A 2 )

Bài 3: Một vật dao động điều hòa, trong 1 phút thực hiện được 30 dao động toàn phần. Quãng đường mà vật di chuyển trong 8s là 64 cm. Biên độ dao động của vật là A. 2 cm.

B. 3 cm.

C. 4 cm.

D. 5 cm.

Bài 4: Trong dao động điều hòa, li độ, vận tốc và gia tốc là ba đại lượng biến thiên tuần hoàn theo thời gian và có A. cùng biên độ.

B. cùng tần số.

C. cùng pha ban đầu.

D. cùng pha.

Bài 5: Chọn đáp án ĐÚNG. Một vật dao động điều hoà, có quãng đường đi được trong một chu kỳ là 32 cm. Biên độ dao động của vật là A. 8 cm.

B. 4 cm.

Bài 6: Pha của dao động được dùng để xác định

C. 16 cm.

D. 2 cm.

A. trạng thái dao động.

B. biên độ dao động.

C. chu kì dao động.

D. tần số dao động.

Bài 7: Gia tốc tức thời trong dao động điều hòa biến đổi

Trang 5

π so với li độ.

4 B. ngược pha với li độ.

C. lệch pha vuông góc so với li độ.

D. cùng pha với li độ.

Bài 8: Trong dao động điều hoà, vận tốc tức thời biến đổi A. lệch pha

A. cùng pha với li độ. π C. lệch pha so với li độ.

2 Bài 9: Khi một vật dao động điều hòa thì:

B. ngược pha với li độ π D. lệch pha so với li độ.

3

A. Vận tốc và li độ cùng pha.

B. Gia tốc và li độ cùng pha.

C. Gia tốc và vận tốc cùng pha.

D. Gia tốc và li độ ngược pha.

Bài 10: Một con lắc đơn có chiều dài l, dao động điều hoà tại một nơi có gia tốc rơi tự do g, với biên độ góc α0 . Khi vật đi qua vị trí có ly độ góc α , nó có vận tốc là V. Khi đó, ta có biểu thức:

A.

v2 = α 02 − α 2 gl

B. α 2 = α 02 − glv 2

v2 v 2g 2 2 D. α = α − 0 ω2 l Bài 11: Gia tốc tức thời trong dao động điều hòa biến đổi: C. α 20 = α 2 +

A. Cùng pha với li độ.

B. Vuông pha so với vận tốc. π C. Lệch pha vuông góc so với li độ.

D. Lệch pha so với li độ.

4 Bài 12: Đối với dao động cơ điều hoà của một chất điểm thì khi chất điểm đi qua vị trí biên thì nó có vận t ốc A. cực đại và gia tốc cực đại.

B. cực đại và gia tốc bằng không.

C. bằng không và gia tốc bằng không.

D. bằng không và gia tốc cực đại.

C. BỨT PHÁ: VẬN DỤNG Bài 1: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, vận tốc của vật khi qua VTCB là 62,8 cm/s và gia tốc cực đại là 2m / s2 . Lấy π2 = 10. Biên độ và chu kì dao động của vật là:

A. A = 10cm;T = 1s.

B. A = 1cm;T = 0,1s.

C. A = 2cm;T = 0,2s.

D. A = 20cm;T = 2s.

Bài 2: Vật dao động điều hoà với biên độ A = 5cm, tần số f = 4Hz. Vận tốc vật khi có li độ x = 3cm là: A. v = 2π ( cm / s )

B. v = 16π ( cm / s )

C. v = 32π ( cm / s )

D. v = 64π ( cm / s )

Bài 3: Một vật dao động điều hoà với biên độ 4 cm. Khi nó có li độ là 2 cm thì vận tốc là 1 m/s. Tần số dao động là: A. 1 Hz. B. 3 Hz. C. 1,2 Hz. D. 4,6 Hz. Bài 4: Một chất điểm thực hiện dao động điều hoà với chu kỳ T = 3,14s và biên độ A = 1m . Khi điểm chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì vận tốc của nó bằng Trang 6

A. 0,5m / s

B. 2m / s

C. 1m / s

D. 3m / s

Bài 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 2cos ( 20t ) . Vận tốc của vật tại thời điểm t =

π s 8

là

A. 4 cm/s.

C. 20 cm/s.

B. -40 cm/s.

D. 1m/s.

π  Bài 6: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4cos  5πt −  cm. Vận tốc và gia tốc của vật ở 2  thời điểm t = 0,5s là : A. 10π 3cm / s và −50π2cm / s 2 B. 0cm / s và π2 m / s2 C. −10π 3cm / s và 50π2cm / s 2 D. 10πcm / s và −50 3π2cm / s 2 π  Bài 7: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4cos  7πt +  cm. Vận tốc và gia tốc của vật ở 6  thời điểm t = 2s là:

A. 14πcm / s và −98π2cm / s2 B. −14π cm / s và −98 3π2 cm / s2 C. −14π 3cm / s và 98π2cm / s2 D. 14cm / s và 98 3π2cm / s2 π  Bài 8: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 8cos  2πt −  cm. Vận tốc và gia tốc của vật 2  khi vật đi qua ly độ 4 3 cm là

A. −8π cm / s và 16π2 3cm / s 2 B. 8πcm / s và 16π2cm / s 2 C. ±8πcm / s và ±16π2 3cm / s 2 D. ±8πcm / s và −6π2 3cm / s 2 Bài 9: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 0,2 kg và lò xo có độ cứng 80 N/m. Con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 3cm. Tốc độ cực đại của vật nặng bằng: A. 0,6 m/s.

B. 0,7 m/s.

C. 0,5 m/s.

D. 0,4m/s.

Bài 10: Xét một vật dao động điều hoà với biên độ A, tần số góc ω . Hệ thức nào sau đây là không đúng cho mối liên hệ giữa tốc độ V và gia tốc a trong dao động điều hoà đó?

 a2  A. v 2 = ω2  A 2 − 4  ω  

B. A 2 =

v2 a 2 + ω2 ω4

A2 − a 2 D. a 2 = ω4 A 2 − v 2ω2 v2 Bài 11: Một con lắc đơn khối lượng m dao động điều hoà với biên độ góc α o . Biểu thức tính tốc độ C. ω2 =

chuyển động của vật ở li độ α là: Trang 7

A. v 2 = gl ( α 02 − α 2 )

B. v 2 = 2gl ( α 02 − α 2 )

C. v 2 = 3gl ( 3α 02 − 2α 2 )

D. v 2 = gl ( α 02 + α 2 )

Bài 12: Một vật dao động điều hoà có biên độ 4 cm, tần số góc 2πrad / s. Khi vật đi qua ly độ 2 3cm thì vận tốc của vật là: A. 4πcm / s C. ±4πcm / s

B. −4πcm / s D. ±8πcm / s

π  Bài 13: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 2cos  2πt −  ( cm,s ) . Gia tốc của vật lúc 6  t = 0, 25s là ( lấy π2 = 10 ):

A. ±40 ( cm / s 2 )

B. −40 ( cm / s 2 )

C. +40 ( cm / s 2 )

D. −4π ( cm / s 2 )

Bài 14: Vật m dao động điều hòa với phương trình: x = 20cos 2πt ( cm ) . Gia tốc tại li độ 10 cm là: A. −4m / s 2

B. 2m / s 2

C. 9,8m / s 2

D. 10m / s 2

Bài 15: Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ 4cm thì vận tốc là 30π ( cm / s ) , còn khi vật có li độ 3cm thì vận tốc là 40π ( cm / s ) . Biên độ và tần số của dao động là:

A. A = 5cm,f = 5Hz B. A = 12cm,f = 12Hz C. A = 12cm,f = 10Hz D. A = 10cm,f = 10Hz D. VỀ ĐÍCH: VẬN DỤNG CAO Bài 1: Một con lắc lò xo gắn với vật nặng khối lượng m = 100 g đang dao động điều hòa. Vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là 31, 4cm / s và gia tốc cực đại của vật là 4m / s 2 . Lấy π2 = 10. Độ cứng của lò xo là:

A. 16N / m

B. 6, 25N / m

C. 160N / m

Bài 2: Tại thời điểm khi vật thực hiện dao động điều hoà với vận tốc bằng

D. 625N / m 1 vận tốc cực đại. Vật xuất 2

hiện tại li độ bằng bao nhiêu?

A A D. 3 2 Bài 3: Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 3,14s . Xác định pha dao động của vật khi nó qua vị trí X A. A

3 2

B. A 2

C.

= 2cm với vận tốc V = 0,04m/s π rad 4 π Bài 4: Một vật dao động điều hoà trên đoạn thẳng dài 10 cm. Khi pha dao động bằng thì vật có vận tốc 3

A.

π rad 3

B.

−π rad 4

C.

π rad 6

D.

v = −5π 3cm / s . Khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc là:

Trang 8

A. 5πcm / s

B. 10πcm / s

C. 20πcm / s

D. 15πcm / s

Bài 5: Dao động điều hoà có vận tốc cực đại vmax = 8π ( cm / s ) và gia tốc cực đại a max = 16π2 ( cm / s 2 ) thì tần số góc của dao động là: π D. 2π ( Hz ) ( rad / s ) 2 Bài 6: Một con lắc lò xo thực hiện dao động điều hòa với biên độ A dọc theo trục Ox. Tại vị trí có li độ x1 thì độ lớn vận tốc vật là v1 , tại vị trí có li độ x 2 thì vận tốc vật là v 2 có độ lớn được tính:

A. π ( rad / s )

A. v 2 =

B. 2π ( rad / s )

1 A 2 − x 22 v1 A 2 − x12

1 A 2 − x 22 C. v 2 = 2v1 A 2 − x12

C.

B. v 2 = v1

A 2 − x12 A 2 − x 22

D. v 2 = v1

A 2 − x 22 A 2 − x12

Bài 7: Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ, khối lượng m = 0,05kg treo vào đầu một sợi dây dài ℓ = 1m, ở nơi có gia tốc trọng trường g = 9,81m / s 2 . Bỏ qua ma sát. Con lắc dao động quanh vị trí cân bằng với góc lệch cực đại của dây treo so với phương thẳng đứng là a o = 30° . Vận tốc của vật tại vị trí cân bằng là A. v = 1,62m / s B. v = 2,63m / s C. v = 4,12m / s

D. v = 0, 412m / s

Bài 8: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, tại thời điểm t1 vật có li độ x1 = −10 3cm và vận tốc v1 = 10πcm / s tại thời điểm t 2 vật có li độ x = 10 2cm và vận tốc v2 = −10π 2cm / s . Lấy π2 = 10 .

Biên độ và chu kì dao động của vật là:

A. A = 10cm;T = 1s

B. A = 1cm;T = 0,1s

C. A = 2cm;T = 0, 2s

D. A = 20cm;T = 2s

π  Bài 9: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos  2πt −  cm . Vận tốc và gia tốc của vật 3  17 π khi pha dao động của vật có giá trị bằng rad là: 6

A. −27,2cm / s và −98,7cm / s 2 B. −5πcm / s và −98,7cm / s 2 C. 31cm / s và −30,5cm / s 2 D. 31cm / s và 30,5cm / s 2 Bài 10: Một con lắc đơn gồm một vật nhỏ được treo vào đầu dưới của một sợi dây không giãn, đầu trên của sợi dây được buộc cố định. Bỏ qua ma sát và lực cản của không khí. Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 0,1 rad rồi thả nhẹ. Tỉ số giữa độ lớn gia tốc của vật tại vị trí cân bằng và độ lớn gia tốc tại vị trí biên bằng: A. 0,1

B. 0

C. 10

D. 5,73 2

Bài 11: Một con lắc đơn dao động điều hòa tại một nơi có g = 10m / s , chiều dài dây treo là ℓ = 1,6m với biên độ góc α o = 0,1rad / s thì khi đi qua vị trí có li độ góc

αo vận tốc có độ lớn là: 2 Trang 9

A. 10 3cm / s

B. 20 3cm / s

C. 20 3cm / s

D. 20cm / s

Bài 12: Một con lắc lò xo, gồm lò xo nhẹ có độ cứng 50N/m, vật có khối lượng 2kg, dao động điều hoà dọc theo phương ngang. Tại thời điểm vật có gia tốc 75cm / s 2 thì nó có vận tốc 15 3 ( cm / s ) Xác định biên độ.

A. 5 cm B. 6 cm III. HƯỚNG DẪN GIẢI A. KHỞI ĐỘNG: NHẬN BIẾT Bài 1: Chọn đáp án A Bài 2: Chọn đáp án D Bài 3: Chọn đáp án D Bài 4: Chọn đáp án D Bài 5: Chọn đáp án D Bài 6: Chọn đáp án A Bài 7: Chọn đáp án A Bài 8: Chọn đáp án A Bài 9: Chọn đáp án A Bài 10: Chọn đáp án A Bài 11: Chọn đáp án B Bài 12: Chọn đáp án D Bài 13: Chọn đáp án C Bài 14: Chọn đáp án A Bài 15: Chọn đáp án C B. TĂNG TỐC: THÔNG HIỂU Bài 1: Chọn đáp án A Bài 2: Chọn đáp án C Bài 3: Chọn đáp án C Bài 4: Chọn đáp án B Bài 5: Chọn đáp án A Bài 6: Chọn đáp án A Bài 7: Chọn đáp án B Bài 8: Chọn đáp án C Bài 9: Chọn đáp án D Bài 10: Chọn đáp án A Bài 11: Chọn đáp án B Bài 12: Chọn đáp án D

C. 9 cm

D. 10 cm

C. BỨT PHÁ: VẬN DỤNG Bài 1: Chọn đáp án D Giải Ta có v max = ω.A = 20πcm / s và a max = ω2 A = 200cm / s 2 ⇒ω=

a max 2π = πrad / s ⇒ chu kỳ T = = 2s v max ω

Trang 10

v max = 20cm ω Bài 2: Chọn đáp án C Giải

Biên độ A =

Ta có v 2 = ω2 ( A 2 − x 2 ) với ω = 2.π.f = 8πrad / s ⇒ v 2 = ω2 ( A 2 − x 2 ) = 8π 52 − 32 = 32πcm / s

Bài 3: Chọn đáp án D Giải Ta có v 2 = ω2 ( A 2 − x 2 ) ⇒ 100 2 = ω2 ( 42 − 2 2 ) ⇒ ω =

50 rad / s 3

ω = 4,6Hz 2π Bài 4: Chọn đáp án B Giải Ta có T = π = 3,14s ⇒ ω = 2rad / s ⇒f =

Mà v 2 = ω2 ( A 2 − x 2 ) thay số vào ta có v = 2m / s

Bài 5: Chọn đáp án B Giải Ta có x = 2cos ( 20t ) ⇒ v = −40sin ( 20t ) Thay t =

π π  vào phương trình vận tốc v = −40sin  20.  = −40cm / s 8 8 

Bài 6: Chọn đáp án B Giải π  Ta có phương trình x = 4cos  5πt −  cm 2  π  Phương trình vận tốc v = −20π sin  5π.t −  cm / s thay t = 0,5s vào ta có v = 0cm / s 2  π 2  Phương trình gia tốc a = −4 ( 5π ) cos  5π.t −  cm / s 2 thay t = 0,5s vào ta có a = π 2 m / s 2 2  Bài 7: Chọn đáp án B Giải π  Từ phương trình x = 4 cos  7 πt +  cm 6  π  Phương trình vận tốc v = −28π sin  7 πt +  cm / s thay t = 2s => v = −14πcm / s 6  π  Phương trình gia tốc a = −196π 2 cos  7 πt +  cm / s 2 thay t = 2s => a = −98 3π 2cm / s 2 6 

Bài 8: Chọn đáp án D Giải Trang 11

(

(

Ta có v 2 = ω2 ( A 2 − x 2 ) thay số vào ta có v = ± 2π 82 − 4 3

) ) = ±8πcm / s 2

2

Ta có a = −ω2 .x = − ( 2π ) .4 3 = −16 π 2 3cm / s 2

Bài 9: Chọn đáp án A Giải Ta có ω =

k = 20rad / s m

Tốc độ cực đại của vật nặng v max = ωA = 3.20 = 60cm / s

Bài 10: Chọn đáp án C Giải Vì vận tốc v và gia tốc a dao động vuông pha nhau nên ta có 2

2

 v   a    +  2  = 1 ⇒ Các đáp án A; B; D đúng  ωA   ω A 

Bài 11: Chọn đáp án A Giải 2

2

x  v  v 2 2 Vì x và v dao động vuông pha nhau nên   +   =1⇒ A = x +    A   ωA  ω

2

Đối với con lắc đơn x = α.l và A = α max .l ⇒ α 2max − α 2 =

v2 ⇒ v 2 = gl ( α 02 − α 2 ) g.l

Bài 12: Chọn đáp án C Giải Ta có v 2 = ω2 ( A 2 − x 2 ) thay số vào ta được v = ±4πcm / s

Bài 13: Chọn đáp án B Giải π  Ta có x = 2 cos  2πt +  cm thay t = 0, 25s vào phương trình ta được: 6  π  x = 2 cos  2π.0, 25 +  = 1cm 6 

Mà a = −ω2 x = −40cm / s 2 Bài 14: Chọn đáp án A Giải 2

Ta có a = −ω2 x = − ( 2π ) .10 = −400cm / s 2 = −4m / s 2

Bài 15: Chọn đáp án A Giải

 x1 = 4cm ⇒ v12 = ω2 ( A 2 − x12 ) (1) Ta có khi  v = 30 π cm / s  1 Trang 12

 x1 = 3cm Khi  ⇒ v 22 = ω2 ( A 2 − x 22 ) ( 2 ) v = 40 π cm / s  1 Từ (1) và (2) ⇒ A = 5cm; ω = 10 πrad / s;s ⇒ f = 5Hz

D. VỀ ĐÍCH: NÂNG CAO Bài 1: Chọn đáp án A Giải Ta có v max = ωA = 10πcm / s và a max = ω2 A = 400cm / s 2 ⇒ω=

a max = 4πrad / s mà ω = v max

k ⇒ k = m.ω2 = 16N / m m

Bài 2: Chọn đáp án A Giải v ω.A Ta có v = max = 2 2 Mà v 2 = ω2 ( A 2 − x 2 ) thay số vào ta có x = ±

A 3 2

Bài 3: Chọn đáp án B Giải Ta có T = p = 3,14s ⇒ ω = 2rad / s Phương trình li độ x = A cos ( ωt + ϕ ) ⇒ cos ( ωt + ϕ ) =

x (1) A

Phương trình vận tốc v = −ωA sin ( ωt + ϕ ) ⇒ sin ( ωt + ϕ ) = − ⇒

sin ( ωt + ϕ ) cos ( ωt + ϕ )

= tan ( ωt + ϕ ) = −1 ⇒ ( ωt + ϕ ) = −

v ( 2) ωA

π 4

Bài 4: Chọn đáp án B Giải π Ta có L = 10cm = 2.A ⇒ A = 5cm ta có v = −5π 3 = −ω.5sin   ⇒ ω = 2π rad / s 3

⇒ vmax = ω.A = 10π cm/ s Bài 5: Chọn đáp án B Giải Ta có vmax = ωA = 8πcm / s và a max = ω2 A = 16.π 2cm / s 2 ⇒ω=

a max = 2πrad / s v max

Bài 6: Chọn đáp án D Giải Ta có v12 = ω2 ( A 2 − x12 ) và v 22 = ω2 ( A 2 − x 22 )

Trang 13

Lập tỉ số

v2 = v1

A 2 − x12 A 2 − x12 ⇒ v = v 2 1 A 2 − x 22 A 2 − x 22

Bài 7: Chọn đáp án A Giải Ta có tốc độ của vật v = 2.g.l ( cos α − cos α max ) = 1,62m / s

Bài 8: Chọn đáp án D Giải Ta có v12 = ω2 ( A 2 − x12 ) (1) và v 22 = ω2 ( A 2 − x 22 ) ( 2 ) Lập tỉ số

v2 A 2 − x12 = ⇒ A = 20cm thay vào phương trình (1) v1 A 2 − x 22

⇒ ω = π rad / s ⇒ T = 2s Bài 9: Chọn đáp án B Giải π  Ta có phương trình x = 5cos  2πt −  cm 3  π  Phương trình vận tốc v = −10π sin  2π.t −  cm / s 3 

Thay pha dao động bằng

17π  17 π  rad vào phương trình vận tốc v = −10π sin   = −5πcm / s 6  6 

 17 π  2 Tương tự đối với phương trình gia tốc a = −5(2π)2 cos   = −98,7 cm/ s  6  Bài 10: Chọn đáp án A Giải

Ta có Ptt = m.g.sin α ⇒ gia tốc tiếp tuyến a tt = g.sin α

Ppt = 2mg ( cos α − cos α max ) ⇒ gia tốc pháp tuyến a pt = 2.g.( cos α − cos α max ) Vì góc a nhỏ nên có sin α = α và cos α = 1 −

α2 2

a tt = g.α  ⇒ 2 2 a pt = g ( α max − α )

 a tt = 0 Tại vị trí cân bằng a = 0 ⇒  2 a pt = g.α max 2 a = g.α max Tại vị trí biên a = a max ⇒  tt  a pt = 0

⇒

a pt a tt

= α max = 0,1rad

Bài 11: Chọn đáp án C Trang 14

Giải Ta có α 2max − α 2 =

v2 thay số vào ta được: v = 20 3cm / s g.l

Bài 12: Chọn đáp án B Giải Ta có ω =

⇒ A2 =

k = 5rad / s mà gia tốc a và vận tốc v lại dao động vuông pha nhau m

a 2 v2 thay số vào ta được A = 6cm + ω4 ω2

Trang 15

CHỦ ĐỀ 2: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT Viết phương trình dao động điều hòa x  A cos( t   )(cm) * Cách 1: Ta cần tìm A,  vµ  rồi thay vào phương trình.

1. Cách xác định w . Xem lại tất cả công thức đã học ở phần lý thuyết.

Ví dụ:  



2  2 f  T

v A x 2

2



amax

a  x

A

vmax k g hoÆc  =  (CLLX ) A m l



g (CL §) l

2. Cách xác định A 2

v a F l l 2W v Ngoài các công thức đã biết như: A  x     max  max , khi lò xo  max  max min  2   k 2 k   2

treo thẳng đứng ta cần chú ý thêm các trường hợp sau: a) Kéo vật xuống khỏi VTCB một đoạn d rồi * thả ra hoặc buông nhẹ ( v = 0) thì A = d

v * truyền cho vật một vận tốc v thì: x = d  A  x     

2

2

b) Đưa vật đến vị trí lò xo không biến dạng rồi * thả ra hoặc buông nhẹ thì A  l

v * truyền cho vật một vận tốc v thì x  l  A  x     

2

2

c) Kéo vật xuống đến vị trí lò xo giãn một đoạn d rồi * thả ra hoặc buông nhẹ thì A  d  l

v * truyền cho vật một vận tốc v thì x  d  l  A  x     

2

2

d) Đẩy vật lên một đoạn d - Nếu d  l0 * thả ra hoặc buông nhẹ thì A  l0  d

v * truyền cho vật một vận tốc v thì x  l0  d  A  x 2     

2

- Nếu d  l0 * thả ra hoặc buông nhẹ thì A  l0  d

v * truyền cho vật một vận tốc v thì x  l0  d  A  x     

2

2

Trang 1

3. Cách xác định  : Dựa vào điều kiện đầu: lúc t  t 0 Nếu t = 0

x  cos   0     - x  x0 xét chiều chuyển động của vật   A v  0     ; v  0      x  A cos  v - x  x0 , v  v0   0  tan   0    ? x0 v0   A sin  2  x  A cos( t0   ) a   A cos( t0   ) * Nếu t  t0 thay t0 vào hệ  0    hoặc  1 v1   A sin( t0   ) v0   A sin( t0   )

Lưu ý: - Vật đi theo chiều dương thì v  0    0 ; đi theo chiều âm thì v  0    0 - Có thể xác định  dựa vào đường tròn khi biết li độ và chiều chuyển động của vật ở t  t0 Ví dụ: Tại t = 0 + Vật ở biên dương:   0 + Vật qua VTCB theo chiều dương:     2 + Vật qua VTCB theo chiều âm:    2 + Vật qua A/2 theo chiều dương:     3 + Vật qua vị trí –A/2 theo chiều âm:   2  3 + Vật qua vị trí  A 2 2 theo chiều dương:    3 4 * Cách khác: Dùng máy tính FX570ES Xác định dữ kiện: tìm  , và tại thời điểm ban đầu (t = 0) tìm x0 vµ Với (

v0



v0



;

  A2  x 2 Chú ý: lấy dấu “+” nếu vật chuyển động theo chiều dương.

+ MODE 2 + Nhập x0 -

v0



.i (chú ý: chữ i trong máy tính – bấm ENG )

+ Ấn: SHIFT 2 3  Máy tính hiện: A CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm. Trong 10 giây vật thực hiện được 20 dao động.

Xác định phương trình dao động của vật biết rằng tại thời điểm ban đầu vật tại vị trí cân bằng theo chiều dương.

  A. x  5 cos  4 t   cm 2 

  B. x  5 cos  4 t   cm 2 

  C. x  5 cos  2 t   cm 2 

  D. x  5cos  2 t   cm 2  Trang 2

Giải Ta có: Phương trình dao động của vật có dạng: x  A cos  t    cm Trong đó: - A = 5cm - f 

N 20   2 Hz    2 f  4 (rad / s ) t 10

- Tại t = 0 s vật đang ở vị trí cân bằng theo chiều dương

 x  5 cos   0 cos   0       2 v  0 sin   0

  Phương trình dao động của vật là x  5 cos  4 t   cm 2  => Chọn đáp án B Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 6cm. Biết cứ 2s vật thực hiện được một dao động, tại thời điểm ban đầu vật đang ở vị trí biên dương. Xác định phương trình dao động của vật.

A. x  3cos  t    cm

B. x  3cos  t  cm

C. x  6 cos  t    cm

D. x  6 cos  t  cm

Giải Phương trình dao động của vật có dạng: x  A cos  t    cm Trong đó: - A

L  3cm 2

- T  2s   

2   (rad / s) T

- Tại t = 0s vật đang ở vị trí biên dương

A cos   A cos   1      0 rad v  0 sin   0 Phương trình dao động của vật là x  3 cos  t  cm => Chọn đáp án B Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng là v = 20cm/s. Khi vật đến vị trí biên thì có giá trị của gia tốc là a  200cm / s 2 . Chọn gốc thời gian là lúc vận tốc của vật đạt giá trị cực đại theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là:

  A. x  2 cos  10t   cm 2 

  B. x  4 cos  5t   cm 2 

  C. x  2 cos  10t   cm 2 

  D. x  4 cos  5t   cm 2 

Giải Phương trình dao động của vật có dạng: x  A cos  t    cm Trang 3

Trong đó: - vmax  A  20cm / s amax  A 2  200cm / s 2

-

 

amax 200 v 20   10 rad / s  A  max   2cm vmax 20  10

- Tại t = 0s vật có vận tốc cực đại theo chiều dương

sin   1      2 v  0

  Phương trình dao động của vật là x  2 cos  10t   cm 2  => Chọn đáp án C Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với tần số góc 10 rad / s . Tại thời điểm t = 0 vật đi qua vị trí có li độ x  2 2cm thì vận tốc của vật là 20 2 cm / s . Xác định phương trình dao động của vật?

  A. x  4 cos  10 t   cm 4 

  B. x  4 2 cos  10 t   cm 4 

  C. x  4 cos  10 t   cm 4 

  D. x  4 2 cos  10 t   cm 4 

Giải 2

v Ta có: A  x       2

-  

2 2 

2

 20 2   10 

   4cm 

 4

=> Chọn đáp án A II. BÀI TẬP A. KHỞI ĐỘNG: NHẬN BIẾT

  Bài 1: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x  2 cos  4 t   cm Tọa độ và vận tốc của vật ở 6  thời điểm t = 0,5s là: 3cm vµ 4 cm / s

A.

3cm vµ 4 3 cm / s

B.

C.

3cm vµ -4 cm / s

D. 1cm vµ 4 cm / s

Bài 2: Trong phương trình dao động điều hòa x  A cos  t    cm . Chọn câu phát biểu sai: A. Pha ban đầu  chỉ phụ thuộc vào gốc thời gian.

B. Biên độ A không phụ thuộc vào gốc thời gian.

C. Tần số góc có phụ thuộc vào các đặc tính của hệ.

D. Biên độ A không phụ thuộc vào cách kích thích dao động.

Trang 4

Bài 3: Một con lắc lò xo gồm một lò xo có k = 100N/m và vật nặng m = 1kg dao động điều hòa với chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo lần lượt là 40cm và 28cm. Biên độ và chu kì của dao động có những giá trị nào sau đây?

6 2 2 2  cm, T  s D. 6cm, T  s s B. 6cm, T  s A. 6 2cm, T  C. 5 5 5 5 2 Bài 4: Vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại bằng 1,256m/s và gia tốc cực đại bằng 80m/s2. Lấy

  3,14 vµ  2  10 Chu kì và biên độ dao động của vật là: A. T  0,1s; A  2cm

B. T  1s; A  4cm

C. T  0, 01s; A  2cm D. T  2 s; A  1cm

Bài 5: Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào vật m một vật khác có khối lượng gấp 3 lần vật m thì chu kì dao động của chúng: A. tăng lên 3 lần.

B. giảm đi 3 lần.

C. tăng lên 2 lần.

D. giảm đi 2 lần.



Bài 6: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x  4 cos(6 t  )cm Vận tốc của vật đạt giá trị 6 12 (cm / s) khi vật đi qua li độ: A. 2 3cm B. 2 3cm C. 2 3cm D. 2cm Bài 7: Hai dao động điều hòa có cùng pha dao động. Điều nào sau đây là đúng khi nói về li độ của chúng: A. Luôn luôn cùng dấu.

B. Luôn luôn bằng nhau.

C. Luôn luôn trái dấu.

D. Có li độ bằng nhau nhưng trái dấu.



Bài 8: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x  8 cos( t  )cm (x tính bằng 4 cm, t tính bằng s) thì: A. lúc t = 0 chất điểm chuyển động theo chiều âm của trục Ox. B. chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng dài 8cm.

C. chu kì dao động là 4s.

D. vận tốc của chất điểm tại vị trí cân bằng là 8 cm/s.

B. TĂNG TỐC: THÔNG HIỂU Bài 1: Phương trình vận tốc của vật là: v  A cos( t ) Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Gốc thời gian lúc vật có li độ x = -A B. Gốc thời gian lúc vật có li độ x = A C. Gốc thời gian lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương.

D. Cả A và B đều đúng.

Bài 2: Một vật dao động điều hòa với chu kì 0,2s. Khi vật cách vị trí cân bằng 2 2cm thì có vận tốc

20 2cm / s . Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm thì phương trình dao động của vật là:



A. x  0, 4 cos(10 t  )cm 2



C. x  4 cos(10 t  )cm 2



B. x  4 2 cos(0,1 t  )cm 2



D. x  4 cos(10 t  )cm 2

Trang 5

Bài 3: Con lắc lò xo nằm ngang: Khi vật đang đứng yên ở vị trí cân bằng ta truyền cho vật nặng vận tốc v  31, 4cm / s theo phương nằm ngang để vật dao động điều hòa. Biết biên độ dao động là 5 cm, chu kì dao động của con lắc là: A. 0,5s.

B. 1s.

C. 2s.

D. 4s.

Bài 4: Một vật có khối lượng m = 250g gắn vào lò xo có độ cứng k = 25N/m. Từ vị trí cân bằng ta truyền cho vật một vận tốc v0  40cm / s dọc theo trục của lò xo. Chọn t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Phương trình dao động của vật có dạng nào sau đây?



A. x  4 cos(10t  )cm 2



B. x  8 cos(10t  )cm 2





C. x  8 cos(10t  )cm D. x  4 cos(10t  )cm 2 2 Bài 5: Một điểm dao động điều hòa vạch ra một đoạn thẳng AB có độ dài 10cm, thời gian mỗi lần đi hết đoạn thẳng từ đầu nọ đến đầu kia là 0,5s. Chọn gốc thời gian lúc chất điểm ở A, chiều dương từ A đến B. Phương trình dao động của chất điểm là: A. x  2,5 cos(2 t )cm B. x  5 cos(2 t )cm C. x  5 cos( t   )cm

D. x  5 cos(2 t   )cm

Bài 6: Một vật dao động điều hòa với độ A = 4cm và chu kỳ T = 2s, chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là:



A. x  4 cos(2 t  )cm 2



B. x  4 cos( t  )cm 2





C. x  4 cos(2 t  )cm D. x  4 cos( t  )cm 2 2 Bài 7: Một vật dao động điều hòa với chu kì T  0,5 (s) , khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc 0,2 m/s, lấy gốc thời gian khi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên ngược chiều dương của trục tọa độ Ox. Phương trình dao động: A. x  5 cos(4t  0,5 )cm B. x  4 cos(5t   )cm D. x  15 cos(4t   )cm

C. x  5 cos(4t )cm

Bài 8: Một vật dao động điều hòa với tần số góc 10 5rad / s . Tại thời điểm t = 0 vật có li độ 2cm và có vận tốc v  20 15cm / s . Phương trình dao động của vật là: A. x  2 cos(10 5t 

2 )cm 3

B. x  4 cos(10 5t 

2 )cm 3





C. x  4 cos(10 5t  )cm D. x  2 cos(10 5t  )cm 3 3 Bài 9: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì T = 1s. Chọn trục tọa độ thẳng đứng hướng xuống, gốc tọa độ ở vị trí cân bằng. Sau khi vật bắt đầu dao động được 2,5s thì nó đi qua vị trí có li độ x  5 2cm theo chiều âm với tốc độ 10 2cm / s . Vậy phương trình dao động của vật là: A. x  10 cos(2 t 

3 )cm 4



C. x  10 cos(2 t  )cm 4



B. x  10 cos(2 t  )cm 2



D. x  10 cos(2 t  )cm 4 Trang 6



Bài 10: Một vật dao động điều hòa với biểu thức ly độ x  4 cos(0,5 t  )cm , trong đó, x tính bằng cm, 3 t tính bằng giây. Vào thời điểm nào sau đây vật sẽ đi qua vị trí x  2 3cm theo chiều âm của trục tọa độ: A. 4/3 (s) B. 5 (s) C. 2 (s) D. 1/3 (s) Bài 11: Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 10cm với tần số là 20Hz. Lúc t = 0, vật ở vị trí cân bằng và đi theo chiều âm của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là?



A. x  10 cos(40 t  )cm 2



B. x  5 cos(20 t  )cm 2





C. x  10 cos(20 t  )cm D. x  5 cos(40 t  )cm 2 2 Bài 12: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật m = 1kg và lò xo có độ cứng k = 100N/m. Từ vị trí cân bằng truyền cho vật vận tốc 100cm/s. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc vật cách vị trí cân bằng 5cm và đang chuyển động về vị trí biên theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là:



A. x  5 cos(10t  )cm 6



B. x  10 cos(10t  )cm 3





C. x  5 cos(10t  )cm D. x  10 cos(10t  )cm 6 3 Bài 13: Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ và lò xo có độ cứng k = 80N/m. Con lắc thực hiện 100 dao động hết 31,4s. Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu có li độ 2cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục độ với vận tốc có độ lớn 40 3cm / s thì phương trình dao động của quả cầu là:



A. x  4 cos(20t  )cm 3





B. x  6 cos(2t  )cm 6



C. x  4 cos(20t  )cm D. x  6 cos(20t  )cm 6 3 Bài 14: Một vật dao động điều hòa, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là 0,5s, quãng đường vật đi được trong 2s là 32cm. Gốc thời gian được chọn lúc vật qua li độ x  2 3cm theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là:



A. x  4 cos(2 t  )cm 3



C. x  8 cos( t  )cm 3



B. x  4 cos(2 t  )cm 6



D. x  8 cos( t  )cm 6

Bài 15: Một con lắc lò xo dao động với biên độ 6 (cm). Lúc t = 0, con lắc qua vị trí có li độ x  3 2cm theo chiều dương với gia tốc có độ lớn A. x  6 cos(9t )cm

2 (cm / s 2 ) . Phương trình dao động của con lắc là: 3 t  B. x  6 cos(  )cm 3 4

t   C. x  6 cos(  )cm D. x  6 cos(3t  )cm 3 4 3 Bài 16: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x  5 cos(2 t )cm Nếu tại một thời điểm nào đó vật

đang có li độ x = 3cm và đang chuyển động theo chiều dương thì sau đó 0,25s vật có li độ là: A. -4 cm B. 4cm C. -3cm D. 0 Trang 7

Bài 17: Một lò xo có độ cứng k = 10N/m mang vật nặng có khối lượng m = 1kg. Kéo vật m ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn x0 rồi buông nhẹ, khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc 15,7cm/s. Chọn gốc thời gian là lúc vật có tọa độ x0 2 theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là:



A. x  5 cos( t  )cm 3





B. x  5 cos( t  )cm 6 5 D. x  5 cos( t  )cm 6

C. x  5 cos( t  )cm 7 C. BỨT PHÁ: VẬN DỤNG Bài 1: Một con lắc lò xo gồm quả nặng khối lượng 1kg và một lò xo có độ cứng 1600N/m. Khi quả nặng ở vị trí cân bằng, người ta truyền cho nó vận tốc ban đầu bằng 2 m/s theo chiều dương của trục tọa độ.

Phương trình dao động của quả nặng là:



A. x  5 cos(40t  )m 2



C. x  5 cos(40t  )cm 2



B. x  0,5 cos(40t  )m 2 D. x  0,5 cos(40t )cm

Bài 2: Một vật dao động điều hòa với   10 2 rad / s . Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật có li độ x  2 3cm với vận tốc 0, 2 2 m / s theo chiều dương. Lấy g  10 m / s 2 . Phương trình dao động của quả

cầu có dạng:



A. x  4 cos(10 2t  )cm 6

B. x  4 cos(10 2t 



2 )cm 3



C. x  4 cos(10 2t  )cm D. x  4 cos(10 2t  )cm 6 3 Bài 3: Một vật có khối lượng m = 1kg dao động điều hòa với chu kì T = 2s. Vật qua VTCB với vận tốc

v0  10 cm / s . Khi t = 0, vật qua vị trí có li độ x = 5cm ngược chiều dương quỹ đạo. Lấy  2  10 .

Phương trình dao động của vật là: 5 A. x  10 cos( t  )cm 6



B. x  10 cos( t  )cm 3  5 C. x  10 cos( t  )cm D. x  10 cos( t  )cm 3 6 Bài 4: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 2cm, tần số f = 5Hz. Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x0  1cm và đang chuyển động ra xa vị trí cân bằng. Phương trình dao động của vật có dạng: A. x  2 cos(10 t 

2 )cm 3

B. x  2 cos(10 t 



2 )cm 3



C. x  2 cos(10 t  )cm D. x  2 cos(10 t  )cm 6 6 Bài 5: Một con lắc lò xo gồm quả càu nhỏ và lò xo có độ cứng k = 80N/m. Con lắc thực hiện 100 dao động 31,4s. Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu có li độ 2cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ với vận tốc có độ lớn 69,3cm/s thì phương trình dao động của quả cầu là



A. x  4 cos(20t  )cm 3



B. x  6 cos(20t  )cm 6

Trang 8





C. x  4 cos(20t  )cm D. x  6 cos(20t  )cm 6 6 Bài 6: Một vật dao động điều hòa trên quĩ đạo dài 8cm. Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì vận tốc có độ lớn 0, 4 (m/ s) . Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí 2 3cm theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là:



A. x  4 cos(10 t  )cm 6



C. x  2 cos(10 t  )cm 6



B. x  4 cos(20 t  )cm 6



D. x  2 cos(20 t  )cm 6

Bài 7: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên trục ngang với biên độ A với tần số góc . Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng và gốc thời gian lúc vật qua vị trí li độ x  0,5 2 A theo chiều (-) thì phương trình dao động của vật là:





A. x  A cos( t  )cm B. x  A cos( t  )cm 3 4 3 2 C. x  A cos( t  )cm D. x  A cos( t  )cm 4 3 D. VỀ ĐÍCH: VẬN DỤNG CAO Bài 1: Đồ thị hình dưới đây biểu diễn sự biến thiên theo thời gian t của li độ u của một vật dao động điều hòa. Điểm nào trong các điểm A, B, C và D lực hồi phục (hay lực kéo) làm tăng tốc vật?

A. Điểm A. B. Điểm B. C. Điểm C D. Điểm D. Bài 2: Một vật dao động điều hòa, biết rằng: Khi vật có ly độ x1  6cm thì vận tốc của nó là v1  80cm / s ; khi vật có ly độ x2  5 3cm thì vận tốc của nó là v2  50cm / s . Tần số góc và biên độ dao động của vật là: A.   10(rad / s); A  10(cm)

B.   10 (rad / s); A  3,18(cm)

C.   8 2(rad / s); A  3,14(cm)

D.   10 (rad / s); A  5(cm)

Bài 3: Phương trình dao động của một vật dao động điều hòa có dạng x  8 cos(2 t   2)cm Nhận xét nào sau đây về dao động điều hòa trên là sai?

A. Sau 0,5s kể từ thời điểm ban đầu vật lại trở về vị trí cân bằng.

B. Lúc t = 0, chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.

C. Trong 0,25s đầu tiên, chất điểm đi được một đoạn đường 8cm.

D. Tốc độ của vật sau 3/4s kể từ lúc bắt đầu khảo sát, tốc độ của vật bằng 0.

Bài 4: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T = 5s. Biết rằng tại thời điểm t = 5s quả lắc có li 2 2 (cm) và vận tốc v   (cm / s) . Phương trình dao động của con lắc có dạng như thế nào ?

2 5 2 2 A. x  2 cos( t   2)cm B. x  2 cos( t   2)cm 5 5 2 2 C. x  cos( t   4)cm D. x  cos( t   4)cm 5 5 Trang 9

độ x 

Bài 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  8 cos(4 t   4)cm Biết ở thời điểm t vật chuyển động theo chiều dương qua li độ = 4cm. Sau thời điểm đó

1 s li độ và chiều chuyển động của vật là: 24

A. x  4 3cm và chuyển động theo chiều dương.

B. x = 0 và chuyển động theo chiều âm.

C. x = 0 và chuyển động theo chiều dương.

D. x  4 3cm và chuyển động theo chiều âm.

III. HƯỚNG DẪN GIẢI A. KHỞI ĐỘNG: NHẬN BIẾT Bài 1: Chọn đáp án B Bài 2: Chọn đáp án D Bài 3: Chọn đáp án D Bài 4: Chọn đáp án A Bài 5: Chọn đáp án C Bài 6: Chọn đáp án C Bài 7: Chọn đáp án A Bài 8: Chọn đáp án A

B. TĂNG TỐC: THÔNG HIỂU Bài 1: Chọn đáp án C Bài 2: Chọn đáp án D Bài 3: Chọn đáp án B Bài 4: Chọn đáp án D Bài 5: Chọn đáp án D Bài 6: Chọn đáp án B Bài 7: Chọn đáp án A Trang 10

Bài 8: Chọn đáp án C Bài 9: Chọn đáp án C Bài 10: Chọn đáp án B Bài 11: Chọn đáp án D Bài 12: Chọn đáp án B Bài 13: Chọn đáp án A Bài 14: Chọn đáp án B Bài 15: Chọn đáp án B Bài 16: Chọn đáp án B Bài 17: Chọn đáp án A C. BỨT PHÁ: VẬN DỤNG Bài 1: Chọn đáp án C Ta có  

k  40 rad / s m

Vận tốc tại vị trí cân bằng

vcb  vmax   A  200cm / s  40 A  A  5cm x  0 Lúc t = 0 vật ở vị trí M0 có  v  0 Từ đường tròn lượng giác     

2 Phương trình dao động của quả nặng là

  x  5 cos  40t   cm 2  Bài 2: Chọn đáp án C Ta có   10 2 rad / s  x0  2 3cm Lúc t = 0 vật ở vị trí M0 có  v0  20 2cm / s 2

v Từ công thức độc lập thời gian A  x     4cm   2

Trang 11

Từ đường tròn lượng giác     

6 Phương trình dao động của quả cầu có dạng :

  x  4 cos  10 2t   6  Bài 3: Chọn đáp án B 2   (rad / s) Ta có   T Vận tốc tại vị trí cân bằng :

vmax   A  10   A  A  10cm  x  5cm Lúc t = 0 vật đi qua vị trí M0 có  v  0 Từ đường tròn lượng giác    

3 Phương trình dao động của vật có dạng

  x  10 cos   t   cm 3  Bài 4: Chọn đáp án B Ta có   2 f  10 rad / s ; Biên độ A = 2cm

v  1cm Lúc t = 0 vật ở vị trí M0 có  v  0 Từ đường tròn lượng giác    2

3

2  Phương trình dao động của vật có dạng x  2 cos  10 t  3 

  cm 

Bài 5: Chọn đáp án A t 10    s  tần số góc   20 rad / s Ta có T  N 100 10 Tại thời điểm t0  0 vật ở vị trí M0 có

 x0  2  v0  20 3cm / s 2

v Từ công thức độc lập thời gian A  x 2     4cm   Từ đường tròn lượng giác     

3

Phương trình dao động của quả cầu là : x  4 cos(20t   )cm 3 Bài 6: Chọn đáp án A Ta có chiều dài quỹ đạo L  2 A  8cm  A  4cm Vận tốc tại vị trí cân bằng vmax   A  40 cm / s    10 rad / s

Trang 12

 x  2 3cm Lúc t = 0 vật ở vị trí  v  0 Từ đường tròn lượng giác     

6

. Phương trình dao

động của vật là

  x  4 cos  10 t   cm 6  Bài 7: Chọn đáp án B  A 2  x0  Lúc t = 0 vật ở vị trí M0 có  2 v  0  0

Từ đường tròn lượng giác    

4

  Phương trình dao động của vật là x  A cos   t   4  D. VỀ ĐÍCH: NÂNG CAO Bài 1: Chọn đáp án D - Vật tăng tốc khi vật chuyển động về phía vị trí cân bằng. Từ hình vẽ ta thấy các điểm A, B, C đang có xu hướng chuyển động về phía vị trí biên. Chỉ có điểm D là chuyển động về phía vị trí cân bằng.

Bài 2: Chọn đáp án A Ta có









v12   2 A2  x12 (1) vµ v22   2 A2  x22 (2)

v Lập tỉ số 1  v2

A2  x12  A  10cm thay vào phương trình (1)    10 rad / s A2  x22

Bài 3: Chọn đáp án B

x  0 Ta có   2  T  1s; lóc t  0 vËt ë vÞ trÝ M 0 cã  0 v0  0 x  0 A. §óng v× sau 0,5T vËt ë vÞ trÝ M cã  0 v0  0 x  0 B. sai v× lóc t=0 vËt ë vÞ trÝ M 0 cã  0 v0  0 C. đúng vì sau T/4 vật đi được quãng đường 1A = 8cm D. đúng vì sao 3/4s vật đi được s = 3A đến vị trí biên  v  0 Bài 4: Chọn đáp án C 2 2  rad / s Ta có   T 5 Tại thời điểm t  5s  1T vật ở vị trí M trùng với

Trang 13

 x   M0 (lóc t=0)   v 

2 cm 2 2 cm / s 5

Áp dụng công thức độc lập với thời gian 2

v A  x     1cm   2

Từ đường tròn lượng giác     Phương

trình

dao

động



4 của

con

lắc

lò

xo

  2 x  cos  t  4  5 Bài 5: Chọn đáp án B

 x  4cm Tại thời điểm vật ở vị trí M1 cã  đến thời điểm sau đó 1/24s vật ở vị trí M2 với góc quét v  0 1    4 .  . Từ đường tròn lượng giác  li độ của M2 lµ x=4 3cm và chuyển động theo chiều 24 6 dương.

Bài 6: Chọn đáp án C Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật đi qua vị trí cân bằng T/2 = 1s  T  2 s     rad / s 2

2

v  a  Áp dụng công thứ độc lập thời gian A      2   2cm     2 a0   . x0  x0  1cm Lúc t = 0 vật ở vị trí M0 có  v0  0

Từ đường tròn lượng giác    Phương trình dao động của vật là

 3

  x  2 cos   t   cm 3 

Trang 14

CHỦ ĐỀ 3: ỨNG DỤNG CỦA VÒNG TRÒN LƯỢNG GIÁC TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Mối liên hệ giữa dao động điều hòa (DĐĐH) và chuyển động tròn đều (CĐTĐ): a) DĐĐH Được xem là hình chiếu vị trí của một chất điểm CĐTĐ lên một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo & ngược lại với A  R;  

v R

b) Các bước thực hiện:  Bước 1: Vẽ đường tròn (O; R = A).  Bước 2: Tại t = 0, xem vật đang ở đâu và bắt đầu chuyển động theo chiều âm hay dương: + Nếu   0 : vật chuyển động theo chiều âm (về bên âm) + Nếu   0 : vật chuyển động theo chiều dương (về biên dương)  Bước 3: Xác định điểm tới để xác định góc quét  , từ đó xác định được thời gian và quãng đường chuyển động. c) Bảng tương quan giữa DĐĐH và CĐTĐ: Dao động điều hòa x = Acos(ωt+φ)

Chuyển động tròn đều (O, R = A)

A là biên độ

R = A là bán kính

ω là tần số góc

ω là tần số góc

(ωt+φ) là pha dao động

(ωt+φ) là tọa độ góc

vmax  A là tốc độ cực đại

v  R là tốc độ dài

amax  A 2 là gia tốc cực đại

aht  R 2 là gia tốc hướng tâm

Fph max  mA 2 là hợp lực cực đại tác dụng lên vật

Fht  mA 2 là lực hướng tâm tác dụng lên vật

2. Các dạng dao động có phương trình đặc biệt

Biªn ®é A  a) x  a  A cos  t    với a = const  Biên độ: Täa ®é VTCB: x = A Täa ®é vÞ trÝ biªn x =  A  b) x  a  A cos 2  t    với a = const  Biên độ

A ;   2;   2 2

3. Phân dạng và phương pháp giải các dạng bài tập  DẠNG 1: TÍNH THỜI GIAN VÀ ĐƯỜNG ĐI TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA a) Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 đến x2: * Cách 1: Dùng mối liên hệ DĐĐH và CĐTĐ   T  360  .T  t    360  t  ?  

Trang 1

* Cách 2: Dùng công thức tính & máy tính cầm tay  Nếu đi từ VTCB đến li độ x hoặc ngược lại t 

x 1 arcsin  A

 Nếu đi từ VT biên đến li độ x hoặc ngược lại: t 

x 1 arccos  A

b) Tính quãng đường đi được trong thời gian t:  Biểu diễn t dưới dạng: t  nT  t ; trong đó n là số dao động nguyên; t là khoảng thời gian còn lẻ ra

 t  T   Tổng quãng đường vật đi dược trong thời gian t: S  n.4A  s Với s là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t , ta tính nó bằng việc vận dụng mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ: Ví dụ: Với hình vẽ bên thì s  2A   A  x1    A  x 2



NÕu t = T th× s = 4A  C¸c tr­êng hîp ®Æc biÖt:  T NÕu t = 2 th× s = 2A NÕu t = n.T th× s = n.4A   T NÕu t = nT + 2 th× s = n.4A + 2A

 DẠNG : TÍNH TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH VÀ VẬN TỐC TRUNG BÌNH 1. Tốc độ trung bình: v tb 

S với S là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t . t

 Tốc độ trung bình trong 1 hoặc n chu kì là: v tb 

4A 2.v max  T 

2. Vận tốc trung bình: v

x x 2  x1 với x là độ dời vật thực hiện được trong khoảng thời gian t  t t

Độ dời trong 1 hoặc n chu kì bằng 0  vận tốc trung bình trong1 hoặc n chu kì bằng 0

Trang 2

 DẠNG 3: XÁC ĐỊNH TRẠNG THÁI DAO ĐỘNG CỦA VẬT SAU (TRƯỚC) THỜI ĐIỂM T MỘT KHOẢNG T Với loại bài toán này, trước tiên ta kiểm tra xem .t   nhận giá trị nào: - Nếu   2k thì x 2  x1 và v 2  v1 - Nếu    2k  1 thì x 2  x1 và v 2  v1 - Nếu  có giá trị khác, ta dùng mối liên hệ DĐĐH và CĐTĐ để giải tiếp:  Bước 1: Vẽ đường tròn có bán kính R = A (biên độ) và trục Ox nằm ngang  Bước 2: Biểu diễn trạng thái của vật tại thời điểm t trên quỹ đạo và vị trí tương ứng của M trên đường tròn.

Lưu ý: Ứng với x đang giảm: vật chuyển động theo chiều âm; ứng với x đang tăng; vật chuyển động theo chiều dương.  Bước 3: Từ góc   t mà OM quét trong thời gian t , hạ hình chiếu xuống trục Ox suy ra vị trí, vận tốc, gia tốc của vật tại thời điểm t  t hoặc t  t  DẠNG 4: TÍNH THỜI GIAN TRONG MỘT CHU KÌ ĐỂ X , V , A NHỎ HƠN HOẶC LỚN HƠN MỘT GIÁ TRỊ NÀO ĐÓ (DÙNG CÔNG THỨC TÍNH & MÁY TÍNH CẦM TAY). a) Thời gian trong một chi kì vật cách VTCB một khoảng  nhỏ hơn x1 là t  4. t1   lớn hơn x1 là t  4. t1 

x 1 arcsin 1  A

x 1 arccos 1  A

b) Thời gian trong một chu kì tốc độ  nhỏ hơn v1 là t  4. t1   lớn hơn v1 là t  4. t1 

v 1 arcsin 1  A

v 1 arccos 1  A

(Hoặc sử dụng công thức độc lập từ v1 ta tính được x1 rồi tính như trường hợp a) c) Tính tương tự với bài toán cho độ lớn gia tốc nhỏ hơn hoặc lớn hơn a1 !!!  DẠNG 5: TÌM SỐ LẦN VẬT ĐI QUA VỊ TRÍ ĐÃ BIẾT X (HOẶC V, A, WT, WĐ, F) TỪ THỜI ĐIỂM T1 ĐẾN T2.

Trong mỗi chu kì, vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần (chưa xét chiều chuyển động) nên:  Bước 1: Tại thời điểm t1, xác định điểm M1: tại thời điểm t2, xác định điểm M2  Bước 2: Vẽ đúng chiều chuyển động của vật từ M1 tới M2, suy ra số lần vật đi qua x 0 là A. + Nếu t  T thì a là kết quả, nếu t  T  t  n.T  t 0 thì số lần vật qua x 0 là 2n + A + Đặc biệt: nếu vị trí M1 trùng với vị trí xuất phát thì số lần vật qua lò xo là 2n + a + 1.  DẠNG 6: TÍNH THỜI ĐIỂM VẬT ĐI QUA VỊ TRÍ ĐÃ BIẾT X (HOẶC V, A, WT, WĐ, F) LẦN THỨ N Trang 3

 Bước 1: Xác định vị trí M 0 tương ứng của vật trên đường tròn ở thời điểm t = 0 & số lần vật qua vị trí x để bài yêu cầu trong 1 chu kì ( thường là 1, 2 hoặc 4 lần )  Bước 2: Thời điểm cẩn tìm là: t  n.T  t 0 ; Với: + n là số nguyên lần chu kì được xác định bằng phép chia hết giữa số lần “gần” số lần đề bài yêu cầu với số lần đi qua x trong 1 chu kì  lúc này vật quay về vị trí ban đầu M 0 , và còn thiếu số lần 1, 2,… mới đủ số lần để bài cho. + t 0 là thời gian tương ứng với góc quét mà bán kính OM 0 quét từ M 0 đến các vị trí M1, M2,… còn lại để đủ số lần.

Ví dụ: nếu ta đã xác định được số lần đi qua x trong 1 chu kì 2 lần và đã tìm được số nguyên n lần chu kì để vật quay về vị trí ban đầu M 0 , nếu còn thiếu 1 lần thì t 0 

gãc M 0 OM1 .T thiếu 2 lần thì 360 t0 

gãc M 0 OM 2 .T 360

 DẠNG 7: TÍNH QUÃNG ĐƯỜNG LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT Trước tiên ta so sánh khoảng thời gian t đề bài cho với nửa chu kì T/2  Trong trường hợp t  T / 2 : * Cách 1: Dùng mối liên hệ DĐĐH và CĐTĐ Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên (VTB) nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần VTB. Do có tính đối xứng nên quãng đường lớn nhất gồm 2 phần bằng nhau đối xứng qua VTCB, còn quãng đường nhỏ nhất cũng gồm 2 phần bằng nhau đối xứng qua VTB. Vì vậy cách làm là: Vẽ đường tròn, chia góc quay   t thành 2 góc bằng nhau, đối xứng qua trục sin thẳng đứng ( S max là 2 lần đoạn P1P2).và đối xứng qua trục cos nằm ngang (Smin là 2 lần đoạn PA) * Cách 2: Dùng công thức tính & máy tính cầm tay Trước tiên xác định góc quét   t , rồi thay vào công thức:  Quãng đường lớn nhất: S max  2A sin

 2

    Quãng đường nhỏ nhất: S min  2A  1  cos 2    Trong trường hợp t  T / 2 : tách t  n.

- Trong trường hợp n

T T  t , trong đó t  n  N* , t   2 2

T quãng đường luôn là 2na.

2

- Trong thời gian t  thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như một trong 2 cách trên.

Trang 4

Chú ý: + Nhớ một số trường hợp t  T / 2 để giải nhanh bài toán:

  t        t       t   

T 3

T 4

T 6

 A 3 A 3 x=  S max  A 3 nÕu vËt ®i tõ x =  2 2  S  A nÕu vËt ®i tõ x =  A  x   A  x =  A  min 2 2  A 2 A 2 x=  S max  A 2 nÕu vËt ®i tõ x =   2 2  A 2 A 2  S  A 2  2 nÕu vËt ®i tõ x =   x   A  x =  min  2 2 A A  S max  A nÕu vËt ®i tõ x =  2  x =  2  S  A 2  3 nÕu vËt ®i tõ x =  A 3  x   A  x =  A 3  min 2 2









+ Tính tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất: v tb max 

S max S và v tb min  min ; S max và S min tính như trên. t t

 Bài toán ngược: Xét trong cùng quãng đường S, tìm thời gian dài nhất và ngắn nhất: - Nếu S < 2A: S  2A sin

t  t min t  ( min ứng với S max ); S  2A  1  cos max  ( t max ứng với S min ) 2  2 

- Nếu S > 2A: tách S  n.2A  S ; thời gian tương ứng: t  n

T  t  , tìm t max , t min như trên.

2

Ví dụ: Nhìn vào bảng tóm tắt trên ta thấy, trong cùng quãng đường S = A, thì thời gian dài nhất là t max  T / 3 và ngắn nhất là t min  T / 6 , đây là 2 trường hợp xuất iện nhiều nhất trong các đề thi!!!  Từ công thức tính S max và

S min ta có cách tính nhanh quãng đường đi được trong thời gian từ t1 đến t2:

Ta có: - Độ lệch cực đại: S 

S max  S min  0, 4A 2

- Quãng đường vật đi sau một chu kì luôn là 4A nên quãng đường đi được “trung bình” là: S

t 2  t1 .4A T

- Vậy quãng đường đi được S  S  S hay S  S  S  S  S hay S  0, 4A  S  S  0, 4A CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  4 cos  6 t   / 3 cm a) Xác định thời điểm vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương lần thứ 2 kể từ thời điểm ban đầu.

Giải + Cách 1: Dùng phương pháp đại số: Ta có x  4 cos  6 t   / 3  2 (cm)  cos  6 t   / 3  1 / 2   6 t   / 3  

  2k 3

Trang 5

Vật qua vị trí x = 2 cm theo chiều dương  6 t   6 t  

     k.2  6 3

2 1 k  k.2   t     0 với k  1,2,3...  3 9 3

1 2 5 Vậy vật đi qua lần thứ 2, ứng với k = 2.  t     s 9 3 9

+ Cách 2: Dùng đường tròn lượng giác

Ta thấy trong 1 chu kì vật đi qua vị trí M 1 lần. Vậy để vật đi qua M 2 lần thì cần 2 chu kì nhưng phải trừ phần dư ứng với cung MM 0 2 5  t  2.T  3   s  6 9

b) Thời điểm vật qua vị trí x  2 3 cm theo chiều âm lần thứ 3 kể từ t = 2s.

Giải + Cách 1: Dùng phương pháp đại số Ta có x  4 cos  6 t   / 3  2 3  cm   cos  6 t   / 3  3 / 2   6 t   / 3  

  2k 6

Vật qua vị trí x  2 3 cm theo chiều âm:

     k.2   6 t    k.2  3 6 6 1 k t  36 3  6 t 

Vì t  2  t  

1 k   2 . Vậy k   7,8,9,...  36 3

- Vật đi qua kần thứ ứng với k = 9 t

1 k 1 9     2,97s 36 3 36 3

+ Cách 2: Dùng đường tròn lượng giác Sau thời gian t = 2(s) vật đi được một đoạn ứng với góc quét

  6 .2  12   rad   Vị trí này vẫn trùng với vị trí M 0 Trang 6

Trong 1 chu kì vật đi qua vị trí M1 1 lần  Để đi qua M1 3 lần thì cần 3 chu kì nhưng phải trừ đi phần dư ứng với cung tròn M1M   t  3.T  6  2,97  s  6

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x  10 cos 10t   / 2  (cm). Xác định thời điểm vật qua vị trí x = 5 cm lần thứ 2008.

Giải: Ta có 5  10 cos 10t   / 2   cos 10t   / 2  

1    cos    2  3

  1 k   10t    k2  t      2 3 60 5  10t     k.2     2 3 10t       k2  t   5  k   2 3 60 5

Vì t > 0 nên khi vật qua vị trí x = 5 cm lần thứ 2008 ứng với k = 1004 Vậy t  

1 k 1 1004     201  s  60 5 60 5

Ví dụ 3: Vật dao động điều hòa theo phương trình x  5cos  t  (cm) sẽ qua vị trí cân bằng lần thứ ba (lể từ lúc t = 0) vào thời điểm nào?

Giải Ta có 0  5cos  t   cos  t   0  t 

 1  k  t   k 2 2

Vì t > 0 nên k = 0,1,2,3,…

Vật qua vị trí cân bằng lần thứ ba ứng với k = 2 Vậy t 

1  2  2,5  s  2

Ví dụ 4: Vật dao động điều hòa với phương trình x  4 cos  t   / 3 cm. Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ khi vật dao động đến khi gia tốc đổi chiều 2 lần 7/16s. a) Tìm chu kì dao động của vật b) Tính quãng đường vật đi được từ t = 0 đến t = 2,5 s Giải a) Vật dao động từ t = 0, thay vào phương trình x, v ta được tại t = 0 x  2 thì  v  0 Gia tốc vật đổi chiều tại vị trí cân bằng, sử dụng trục thời gian ta dễ dàng tìm được khoảng thời gian mà vật đi ứng với vật di chuyển từ li độ x = 2 đến biên âm rồi quay về vị trí cân bằng.   

7 7 8  .     rad/s   T  3 / 4s 6 16 3

Trang 7

 8t     cm b) Thay T = 3/4s  x  4 cos   3 3

Khi ta có  t  2,5   t  3T 

t 2,5 10   T 0,75 3

T 3

x  2 + Tại t = 0 ta có  1 ứng với vị trí M 0 trên đường tròn v  0 x  4 + Tại t = 2,5s ta có  1 ứng với vị trí M trên đường tròn v  0 Suy ra quãng đường S  3.4A  S  48  4  2  54cm

vật

đi

được

là

Ví dụ 5: Vật dao động điều hòa với phương trình x  10 cos  4 t   / 6  cm . Tính quãng đường vật đi 5 được từ t = 0 đến t  s 6

Giải: Ta có: T = 0,5s; t 

5 5 2  TT T 6 3 3

 S  4A  S

x  5 3 + Tại t = 0 ta có  1 ứng với vị trí M 0 v  0 5 + Tại t  s ta có 6

x 2  5 3 ứng với vị trí M  v  0

Quãng đường đi của vật như trên hình vẽ.









Suy ra quãng đường vật đi được là S  4.10  10  5 3  20  10  5 3  62,68cm   Ví dụ 6: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  5cos  5t   cm . Tính quãng đường vật đi 3  được từ t=1//5s đến t=11/8s

Giải Ta có: T  0, 4 s; t 

47 47 15 ( s )  T  2T  T 40 16 16

 S  8A  S '

 x  2,5 Tại t  ta có  1 ứng với vị trí M1  v0  x  3,97 Tại t  s ta có  1 ứng với vị trí M2  v0 Trang 8

Quãng đường đi được của vật S  8,5  7,5  10  (5  3,97)  58,53 cm

như

trên

hình

vẽ,

ta

dễ

dàng

tính

được

  Ví dụ 7: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  6 cos  4 t   cm , Trong một giây đầu tiên vật 3  qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần.

Giải Cách 1: - Mỗi dao động vật qua vị trí cân bằng 2 lần (1 lần theo chiều âm – 1 lần theo chiều dương) - 1s đầu tiên vật thực hiện được số dao động là: f

  2Hz 2

 Số lần vật qua vị trí cân bằng trong s đầu tiên là: n = 2.f = 4 lần.

Cách 2: - Vật qua vị trí cân bằng

    k. 3 2   4 t   k. 6 1 k t  23 4  4 t 

Trong một giây đầu tiền  0  t  1  0 

1 k  1 23 4

 0,167  k  3,83 . Vậy k = (0;1;2;3)

II. BÀI TẬP A. KHỞI ĐỘNG: NHẬN BIẾT Bài 1: Vật dao động điều hòa với biên độ 6cm, chi kì 1,2s. Trong một chu kì, khoảng thời gian để li độ ở trong khoảng [-3cm + 3cm] là: A. 0,3s B. 0,2s C. 0,6s D. 0,4s Bài 2: Vật dao động điều hòa theo phương trình x  5cos 10t  cm. Thời gian vật đi quãng đường dài 12,5 cm kể từ lúc bắt đầu chuyển động là: A. 1/15s C. 1/30s

B. 2/15s D. 1/12s

Bài 3: Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x  2 cos  t    cm. Thời gian ngắn nhất vật đi từ lúc bắt đầu doa động đến lúc vật có li độ x  3 A. 2,4s B. 1,2s C. 5/6s D. 5/12s

Trang 9

Bài 4: Một con lắc đơn gồm một hòn bi nhỏ khối lượng m, treo vào một sợi dây không giãn, khối lượng dây không đáng kể. Khi con lắc đơn này dao động điều hòa với chu kì 3s thì hòn bi chuyển động trên cung tròn 4cm. Thời gian để hòn bi đi được 5cm kể từ vị trí cân bằng là: A. 15/12s B. 2s C. 21/12s D. 18/12s Bài 5: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox xung quanh gốc O với biên độ 6cm và chu kì 2s.

Mốc để tính thời gian là khi vật đi qua vị trí x = 3cm theo chiều dương. Khoảng thời gian chất điểm đi được quãng đường 249cm kể từ thời điểm ban đầu là: A. 127/6s B. 125/6s C. 62/3s D. 61/3s Bài 6: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x  4 cos  8t  2  / 3 cm. Thời gian vật đi được





quãng đường s  2  2 2 cm kể từ lúc vật bắt đầu dao động là: 5 1 B. s s 96 96 29 25 C. D. s s 96 96 Bài 7: Con lắc lò xo gồm một vật nhỏ nặng m = 100g và lò xo có độ cứng k = 10 N/m dao động với biên độ A = 2cm. Trong mỗi chu kì dao động thời gian mà vật nặng ở cách vị trí cân bằng lớn hơn 1 cm là bao nhiêu?

A. 0,314s B. 0,419s C. 0,242s D. Một kết quả khác Bài 8: Một con lắc lò xo có độ cứng 1N/m, vật nặng có khối lượng 100g dao động điều hòa theo phương ngang, trong quá trình dao động, vận tốc có độ lớn cực đại 6πcm/s, lấy 2  10 . Thời gian ngắn nhất vật

A.

đi từ vị trí x = 6cm đến vị trí 3 3 (cm) là: A. 0,833 B. 0,167 C. 0,333 D. 0,667 Bài 9: Con lắc lò xo gồm một vật nặng có khối lượng m = 100g và lò xo có hệ số đàn hồi k = 100N/m, dao động trên mặt phẳng ngang. Kéo vật khỏi vị trí cân bằng một đoạn 3cm. Tại thời điểm t = 0, truyền cho vật một vận tốc bằng 30 30 cm/s theo chiều hướng ra xa vị trí cân bằng để vật bắt đầu dao động điều hòa. Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ khi vật bắt đầu dao động cho đến khi lò xo bị nén cực đại là: A. 2/15 B. 1/15 C. 3/20 D. 1/10 Bài 10: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí A biên có li độ x1  A đến vị trí x 2  , chất điểm có tốc độ trung bình là: 2 6A 9A A. B. T 2T 3A 4A C. D. 2T T

Trang 10

Bài 11: Vật dao động điều hòa với biên độ A. Trong một chu kỳ thời gian dài nhất vật đi từ vị trí có li độ A 3 A theo chiều dương đến vị trí có li độ x 2  là 0,45s. Chu kì dao động của vật là: 2 2 A. 1s B. 2s C. 0,9s D. 1,8s Bài 12: Một con lắc lò xo dao động với biên độ A. Trong một chu kì thời gian dài nhất để con lắc di chuyển từ vị trí có li độ x1  A đến vị trí có li độ x 2  A / 2 là 1s. Chu kì dao động của con lắc là:

x1 

A. 1,5s C. 3s

B. 2s D. 4s

Bài 13: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x  4 cos  5t  cm thời gian ngắn nhất vật đi từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vật đi được quãng đường 6cm là: A. 0,15s B. 2/15s C. 0,2s D. 0,3s Bài 14: Một con lắc đơn gồm một hòn bi nhỏ khối lượng m, treo vào mọt sợi dây không giãn, khối lượng dây không đáng kể. Khi con lắc đơn này dao động điều hòa với chu kì 3s thì hòn bi chuyển động trên cung tròn 4cm. Thời gian để hòn bi đi được 2cm kể từ vị trí cân bằng là: A. 1s B. 2s C. 0,75s D. 4s Bài 15: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ 10cm, chu kì 1s. Trong một chu kì, quãng thời gian mà khoảng cách từ vật tới vị trí cân bằng lớn hơn 5 3 cm là 1 s 3 5 s C. 12

A.

1 s 12 1 D. s 6

B.

Bài 16: Một vật thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x  6 cos 10t  cm. Tốc độ trung bình kể từ khi vật ở vị trí cân bằng đang chuyển động theo chiều dương đến thời điểm đầu tiên vật có li độ 3cm là A. 2,7m/s B. 3,6m/s C. 0,9m/s D. 1,8m/s Bài 17: Vật dao động điều hòa theo phương trình x  cos  t  2  / 3 (dm). Thời gian vật đi được quãng đường S = 5cm kể từ thời điểm ban đầu (t = 0) là A. 1/9s B. 1/3s C. 1/6s D. 7/3s B. TĂNG TỐC: THÔNG HIỂU Bài 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  10 cos  t   / 2  cm. Quãng đường mà vật đi được tính từ t = 0 đến thời điểm t = 2,75s là

  C.  50  5 3  cm

A. 60  5 2 cm

  D.  60  5 3  cm B. 40  5 3 cm

Trang 11

  Bài 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  10 cos  5t   cm . Độ dài quãng đường mà vật 2  đi được trong khoảng thời gian 1,55s tính từ lúc vật bắt đầu dao động là:

A. 140  5 2cm

B. 150  5 2cm

C. 160  5 2cm

D. 160  5 2cm

Bài 3: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x  12 cos  50t   / 2  cm  . Tính quãng đường vật đi được trong thời gian π/12s, kể từ lúc bắt đầu dao động A. 90cm B. 96cm C. 102cm D. 108cm Bài 4: Một con lắc lò xo dao động với phương trình: x  4 cos  4 t  cm  . Quãng đường vật đi được trong thời gian 30s kể từ lúc t 0  0 là: A. 16cm C. 6,4cm

B. 3,2cm D. 9,6cm

Bài 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  8cos  2 t    cm . Độ dài quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian 8/3s tính từ thời điểm ban đầu là: A. 80cm B. 82cm C. 84cm

D. 80  2 3cm

Bài 6: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x  4 cos  2 t   / 3 . Tính quãng đường mà vật đi được trong thời gian 3,75s A. 78,12cm C. 58,3cm

B. 61,5cm D. 69cm

Bài 7: Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình x  2 cos  20t / 6   / 2  cm tóc độ trung bình chất điểm chuyển động trong 1,3s đầu tiên là: A. 12,31cm/s B. 6,15cm/s C. 13,64cm/s D. 12,97cm/s Bài 8: Một con lắc gồm một lò xo có độ cứng k = 100N/m và một vật có khối lượng m = 250g, dao động điều hòa với biên độ A = 6cm. Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng. Quãng đường vật đi dược trong π/20s đầu tiên là A. 24cm B. 6cm C. 9cm D. 12cm Bài 9: Một vật dao động điều hào trên trục Ox, theo phươngg trình x  5cos  2 t   / 3 cm . Quãng đường vật đi trong khoảng thời gian từ lúc t1  2s đến t 2  4,75s A. 56,83cm C. 50cm

B. 46,83cm D. 55cm

Bài 10: Vật dao động điều hòa với phương trình x  5cos  t   / 3 cm . Quãng đường s vật đi được trong khoảng thời gian 0,5s có giá trị A. từ 2,93 cm đến 7,07 cm B. bằng 5cm C. từ 4cm đến 5cm Trang 12

D. bằng 10cm Bài 11: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x  5cos  2 t  2  / 3 cm  . Quãng đường vật đi được sau thời gian t = 2,4s kể từ lúc bắt đầu dao động là: A. 7,9cm B. 32,9cm C. 47,9cm D. 46,6cm Bài 12: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  5cos  t   / 2  cm  . Quãng đường vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = 2,5s là: A. 10cm C. 25cm

B. 20cm D. 5cm

Bài 13: Một vật dao động điều hòa với pt x  A cos  t   / 3 cm  . Biết quãng đường vật đi được trong quãng thời gian 1s là 2A và trong 2/3s kể từ thời điểm t = 0 là 9cm. Giá trị của biên độ A (cm) và tần số góc ω (rad/s) là A.   , A  6cm

B.   2 , A  6 2cm

C.   , A  6 2cm

D.   2 , A  6cm

Bài 14: Một con lắc gồm một lò xo có độ cứng k = 100π(N/m) và một vật có khối lượng m = 250/π(g), dao động điều hòa với biên độ A = 6cm. Lấy 2  10 . Nếu chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng thì quãng đường vật đi được trong 0,125s đầu tiên là: A. 24cm B. 6cm C. 12cm D. 30cm Bài 15: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm và chu kì 1s. Tại t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục tọa độ. Tổng quãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian 2,375s kể từ thời điểm được chọn làm gốc là: A. 48cm B. 50cm C. 55,76cm D. 42cm Bài 16: Một vật dao động điều hòa theo x  4 cos  20t  5 / 6  cm  . Tính tốc độ trung bình của vật khi vật đi từ thời điểm t1  0 đến t 2  5,225s A. 160,28cm/s C. 125,66cm/s

B. 158,95cm/s D. 167,33cm/s

Bài 17: Vật dao động điều hòa theo phương trình x  2 cos  4 t   / 3 cm  . Quãng đường vật đi được trong 0,25s đầu tiên là: A. -1cm C. 2cm

B. 4cm D. 1cm

Bài 18: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x  4 cos  t   / 6  cm  . Quãng đường chất điểm đi được sau 6,5s giây kể từ thời điểm ban đầu là A. 53,46cm B. 52cm C. 50cm D. 50,54cm Bài 19: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100(N.m1) và vật nhỏ có khối lượng m = 250(g), dao động điều hòa với biên độ A = 6cm. Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng. Tính từ gốc thời gian (t0=0s) sau 7π/120s vật đi được quãng đường?

A. 9cm B. 15cm Trang 13

C. 3cm D. 14cm Bài 20: Một con lắc gồm một lò xo nhẹ ccó độ cứng k = 100N/m, và một vật nhỏ khối lượng 250g, dao động điều hòa với biên độ bằng 10cm. Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng. Quãng đường vật đi được trong thời gian π/24s, kể từ lúc t = 0 bằng bao nhiêu?

A. 7,5cm B. 5cm C. 15cm D. 20cm Bài 21: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  4 cos  t   / 4  cm  . Sau 4,5s kể từ thời điểm đầu tiên vật đi được đoạn đường: A. 34cm

B. 36cm

C. 32  4 2cm D. 32  2 2cm Bài 22: Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật có khối lượng m = 250g, dao động điều hòa với biên độ A = 6cm. Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng. Quãng đường vật đi được trong 10π(s) đầu tiên là A. 9m B. 24m C. 6m D. 1m Bài 23: Một con lắc lò xo gòm một lfo xo có độ cứng k = 100N/m và vật có khối lượng m = 250g, dao động điều hòa với biên độ A = 6cm. Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng.Quãng đường vật đi được trong 0,05π s đầu tiên là: A. 24cm B. 9cm C. 6cm D. 12cm Bài 24: Vật dao động điều hòa với phương trình: x  8cos  t   / 2  cm  . Sau thời gian t1  0,5s kể từ thời điểm ban đầu vật đi được quãng đường S1  4cm .Sau khoảng thời gian t 2  12,5s (kể từ thời điểm ban đầu) vật đi được quãng đường: A. 160cm B. 68cm C. 50cm D. 36cm Bài 25: Một con lắc lò xo dao động điều hòa có biên độ 2,5cm. Vật có khối lượng 250g và độ cứng lò xo 100N/m. Lấy gốc thời gian khi vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương quy ước. Quãng đường vật đi được sau π/20s đầu tiên và vận tốc của vật khi đó là: A. 5cm; -50cm/s B. 6,25cm; 25cm/s C. 5cm; 50cm D. 6,25cm; -25cm/s Bài 26: Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật có khối lượng m = 250g, dao động điều hòa với biên độ A = 6cm. Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng. Quãng đường vật đi được trong 0,15πs đầu tiên là: A. 12cm B. 6cm C. 24cm D. 36cm Bài 27: Một vật dao động theo phương trình x  2 cos  0,5t   / 4  cm  . Trong thời gian 2011s tính từ thời điểm bao đầu vật đi được quãng đường là: A. 4027,5cm C. 4023cm C. BỨT PHÁ: VẬN DỤNG

B. 4020cm D. 4024cm

Trang 14

Bài 1: Một vật dao động điều hòa với chu kì T và biên độ A. Tốc độ trung bình lớn nhất của vật thực hiện được trong khoảng thời gian 2T/3 là: A.

9A 2T

3A T

B.

3 3A 6A D. 2T T Bài 2: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quãng vị trí cân bằn O với chu kì T và biên độ dao động là A. Tìm quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian T/3 là:

C.

A.





3 1 A

B. A





D. 2  2 A

C. A 3

Bài 3: Một vật dao động điều hào với phương trình x  4 cos  4 t   / 3 . Tính quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian 1/6s A.

B. 2 3cm

3cm

C. 3 3cm

D. 4 3cm

Bài 4: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  4 cos  4 t   / 3 cm  . Quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian t  1 / 6  s 





A. 2 4  2 3 cm

B. 2 3 cm

C. 4cm D. 4 3 cm Bài 5: Một con lắc lò xo dao động điều hòa tự do theo phương nằm ngang với chiều dài quỹ đạo là 14cm.

Vật có khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 100N/m. Lấy xấp xỉ   10 . Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong 1/15s là A. 10,5cm B. 21cm C. 14 3 cm D. 7 3 cm Bài 6: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Tỉ số giữa tốc độ trung bình nhỏ nhất và lớn nhất của chất điểm trong thời gian 2T/3 là: A. 5  3 2 C.

2 1





B. 4  3 / 3 D.

3/3

D. VỀ ĐÍCH: VẬN DỤNG CAO Bài 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 10cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn vận tốc không nhỏ hơn 10 2 cm/s là T/2. Lấy 2  10 . Tần số dao động của vật là: A. 3Hz B. 2Hz C. 4Hz D. 1Hz Bài 2: Một con lắc lò xo có vật nặng với khối lượng m = 100g và lo xo có độ cứng k = 10N/m dao động với biên độ 2 cm. Thời gian mà vật có vận tốc nhỏ hơn 10 3 cm/s trong mỗi chu kì có bao nhiêu?

A. 0,219s B. 0,417s C. 0,628s D. 0,523s Trang 15

Bài 3: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x  8cos  3t   / 17  cm , số lần vật đạt tốc độ cực đại trong giây đầu tiên là: A. 1 lần C. 3 lần

B. 2 lần D. 4 lần

 2  Bài 4: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x  A cos  t    . Khoảng thời gian kể từ lúc vật  T  đi qua vị trí có tọa độ A/2 theo chiều dương đến lúc vật đạt vận tốc cực đại lần đầu tiên là: T 5T s s A. B. 12 36 T 5T s C. s D. 4 12 Bài 5: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 10cm. Biết trong một chu kì khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn vận tốc không vượt quá 5πcm/s là T/3. Tần số dao động của vật là:

A. 1 / 2 3Hz

B. 0,5 Hz

C. 1 / 3Hz

D. 4Hz

Bài 6: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 10cm. Biết trong một chu kì T, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 8 m/s2 là T/3. Lấy 2  10 . Tần số dao động của vật là: A. 8 Hz B. 6 Hz C. 2 Hz D. 1 Hz Bài 7: Một vật dao động điều hòa có chu kì T. Nếu chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí A/2 theo chiều dương. Trong nửa chu kì đầu tiên, vận tốc của vật có trị cực đại ở thời điểm A. t = T/4 B. t = 5T/12 C. t = 3T/8 D. t = T/2 Bài 8: Một con lắc lò xo gồm hòn bi nhỏ khối lượng m, gắn vào một lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m, đầu kia của lò xo gắn cố định. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa, người ta thấy khoảng thời gian từ lúc con lắc có vận tốc bằng nửa vận tốc cực dại và đang chuyển động nhanh dần cho đến thời điểm gần nhất con lắc có vận tốc bằng 0 là 0,1s. Lấy 2  10 . Khối lượng của hòn bi bằng: A. 72g B. 144g C. 14,4g D. 7,2g Bài 9: Một vật dao động điều hòa với chu kì T, ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 4cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Trong nửa chu kì đầu, khoảng thời gian nhỏ nhất để gia tốc của vật có độ lớn không vượt quá 20 2 cm/s2 là T/4. Lấy 2  10 . Tần số dao động của vật bằng: A. 1 Hz B. 2 Hz C. 4 Hz D. 5 Hz Bài 10: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  4 cos 10t   / 6  cm . Thời điểm vật đi qua vị trí có vận tốc 20 2 cm/s lần thứ 2012 là: A. 201,19s C. 201,12s

B. 201,11s D. 201,21s Trang 16

Bài 11: Một vật dao động điều hòa với biên độ là 4cm. Quãng đường nhỏ nhất đi được trong 1s là 20 cm.

Tính gia tốc lớn nhất của vật đạt được A. 280,735 cm/s2 B. 109,55 cm/s2 C. 246,49 cm/s2 D. 194,75 cm/s2 III. HƯỚNG DẪN GIẢI A. KHỞI ĐỘNG: NHẬN BIẾT Bài 1: Chọn đáp án D Bài 2: Chọn đáp án B Bài 3: Chọn đáp án C Bài 4: Chọn đáp án C Bài 5: Chọn đáp án B Bài 6: Chọn đáp án A Bài 7: Chọn đáp án B Bài 8: Chọn đáp án A Bài 9: Chọn đáp án A Bài 10: Chọn đáp án B Bài 11: Chọn đáp án D Bài 12: Chọn đáp án A Bài 13: Chọn đáp án B Bài 14: Chọn đáp án C Bài 15: Chọn đáp án A Bài 16: Chọn đáp án D Bài 17: Chọn đáp án C B. TĂNG TỐC: THÔNG HIỂU Bài 1: Chọn đáp án A Bài 2: Chọn đáp án C Bài 3: Chọn đáp án C Bài 4: Chọn đáp án D Bài 5: Chọn đáp án C Bài 6: Chọn đáp án C Bài 7: Chọn đáp án C Bài 8: Chọn đáp án D Bài 9: Chọn đáp án A Bài 10: Chọn đáp án A Bài 11: Chọn đáp án C Bài 12: Chọn đáp án C Bài 13: Chọn đáp án A Bài 14: Chọn đáp án D Bài 15: Chọn đáp án C Bài 16: Chọn đáp án A Bài 17: Chọn đáp án B Trang 17

Bài 18: Chọn đáp án A Bài 19: Chọn đáp án B Bài 20: Chọn đáp án C Bài 21: Chọn đáp án C Bài 22: Chọn đáp án B Bài 23: Chọn đáp án D Bài 24: Chọn đáp án B Bài 25: Chọn đáp án A Bài 26: Chọn đáp án D Bài 27: Chọn đáp án C C. BỨT PHÁ: VẬN DỤNG Bài 1: Chọn đáp án A 2T T 2T T T  nên ta phảo tách t    ứng với quãng đường Ta có t  3 2 3 2 6 S max  2.A  Smax T  thì góc quét   t   6 3 Để vật đi đi được quãng đường lớn nhất thì  phải đối xứng qua trục tung.

Trong thời gian t  

Từ đường tròn lượng giác A A  Smax    A 2 2 2T là S max  2.A  A  3A 3 Tốc độ trung bình lớn nhất của vật thực hiện được trong khoảng thời gian 2T/3 là:

 Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong thời gian

S max 9A  t 2T Bài 2: Chọn đáp án B T 2. Trong thời gian t  thì góc quét   t  3 3 Để vật đi được quãng đường nhỏ nhất thì  phải đối xứng qua trục hòanh. Từ đường tròn lượng giác v max 

A A  A 2 2 Bài 3: Chọn đáp án D   0,5s ; thời gian chuyển động t  1/6s<T/2 Ta có T  2 1 2. Trong thời gian t  thì góc quét   t  6 3 Để vật đi được quãng đường lớn nhất thì  phải đối xứng qua trục  Smax 

tung. Từ đường tròn lượng giác

Trang 18

A 3 A 3   A 3  4 3cm 2 2 Bài 4: Chọn đáp án C   0,5s ;thời gian chuyển động t  1/6s<T/2 Ta có T  2  Smax 

1 2 thì góc quét   .t  6 3 Để vật đi được quãng đường nhỏ nhất thì  phải đối xứng qua trục hoành. Từ đường tròn lượng giác

Trong thời gian t 

A A   A  4cm 2 2 Bài 5: Chọn đáp án D Chiều dài quỹ đạo L = 14cm = 2.A  A = 7cm  Smax 

Ta có  

k  1  10 rad/s  T   s m 2 5

2. 3 Để vật đi được quãng đường lớn nhất thì  phải đối xứng qua trục tung. Từ

Góc quét   t 

đường tròn lượng giác A 3 A 3   A 3  7 3cm 2 2 Bài 6: Chọn đáp án B 2T T 2T T T  nên ta phải tách t    Giải t  ứng với quãng 3 2 3 2 6 đường S max  2.A  Smax  Smax 

T  thì góc quét   t   6 3 Để vật đi đi được quãng đường lớn nhất thì  phải đối xứng qua trục

Trong thời gian t  

tung. Từ đường tròn lượng giác A A  Smax    A 2 2 2T là S max  2.A  A  3A 3 Tốc độ trung bình lớn nhất của vật thực hiện được trong khoảng thời gian 2T/3 là:

 Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong thời gian

v max 

S max 9A (1)  t 2T

Tương tự đối với S min thì S min  2.A  Smin

 A 3 Smin  2  A    2A  A 3  S min  4A  A 3  2  

Trang 19

Tốc độ trung bình min là v min  Từ (1) và (2) suy ra





4A  A 3 .3 S min  2 t 2T

v min 4  3  v max 3

D. VỀ ĐÍCH: NÂNG CAO Bài 1: Chọn đáp án D

 v  10 2 Ta có v  10 2    v  10 2 Biểu diễn trên đường tròn. Để vật nhỏ của con lắc có độ lớn vận tốc không nhỏ hơn 10 2   M và M M cm/s thì ứng với cung tròn M 1

v

2

3

4

A

 10 2  .A  20 2    2  rad / s

Tần số dao động của vật là f = 1Hz Bài 2: Chọn đáp án D Ta có  

k   10 rad/s  T  s  v max  .A  20cm / s vận tốc m 5

nhỏ hơn 10 3cm / s .

Từ đường tròn lượng giác ta có góc quét:  5   2     t  t  0,523s 3 3 Bài 3: Chọn đáp án C Vật có tốc độ cực đại tại vị trí cân bằng. Chu kì dao động T = 2/3s; thời gian chuyển động t = 1s Góc   t  3 Lúc đầu vật ở vị trí M0 ứng với góc π/17 Sau 1 vòng tròn vật đi qua vị trí cân bằng 2 lần. thêm nữa đường tròn nữa vật đi qua vị trí cân bằng thêm 1 lần nữa  số lần vật đạt tốc độ cực đại trong giây đầu tiên là: 3 lần Bài 4: Chọn đáp án D Vật qua vị trí A/2 theo chiều dương ứng với điểm M1 trên đường tròn.

Khi vật có vận tốc cực đại tại vị trí cân bằng có 2 điểm M1 và M2 trên đường tròn   5 2  5T  .t  t  Góc quét     3 2 6 T 12 Bài 5: Chọn đáp án B

 v  5 Ta có v  5    v  5 Trang 20

Biểu diễn trên đường tròn

 Để vật nhỏ của con lắc có độ lớn vận tốc không nhỏ hơn 10 2 cm/s thì ứng với cung tròn M 1M 2 và  M 3M 4

.A  5  .A  10 2     rad / s v

Tần số dao động của vật là f = 0,5 Hz Bài 6: Chọn đáp án C

a  800cm / s2 ta có: a  800cm / s   2  v  800cm / s 2

Biểu diễn trên đường tròn Để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 8m/s2 thì ứng   với cung tròn M M và M M 2

3

4

1

2 .A  2 .A  1600    4  rad / s 2 Tần số dao động của vật là f = 2Hz  a  800 

Bài 7: Chọn đáp án B Lúc t = 0 vật ở vị trí M0 trên đường tròn. Vận tốc cực đại tại vị trí cân bằng   5 2  5  .t  t  Góc quét     3 2 6 T 12 Bài 8: Chọn đáp án B Chuyển động nhanh dần thì vận tốc tăng. v 

v max có 2 điểm M1 và M2 trên 2

đường tròn, nhưng ta chọn M1 Vị trí cần tìm là M3 tại vị trí v = 0   5 25  .0,1    Góc quét     3 2 6 3 k  m  2  144g  Bài 9: Chọn đáp án D

a  20 2m / s2 Ta có: a  20 2m / s    v  20 2m / s2 2

Biểu diễn trên đường tròn  Trong T/2 thì cung M M thỏa mãn yêu cầu của đề bài 1

 a  20 2 

2 .A 2

2

 2 .A  40    10 rad / s

Tần số dao động của vật là f = 5Hz Bài 10: Chọn đáp án A Trang 21

Ta có lúc t = 0 vật ở vị trí M0 Từ đường tròn lượng giác. Trong 1T vật đi qua v  20 2cm / s là 2 lần Để đi qua vị trí có vận tốc 20 2cm / s lần thứ 2012 thì  T T  24143 t  1006T       201,19s 24 6 8

Bài 11: Chọn đáp án A Ta có S min  4.A  A  t  2.

T  t   1s 2

Từ đường tròn lượng giác  t   T / 3  t  1s  T  T / 3  T  0,75s    8 / 3 rad / s

Tính gia tốc lớn nhất của vật đạt được

a max  2 .A  280,735cm / s2

Trang 22

CHỦ ĐỀ 4: CON LẮC LÒ XO I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT DẠNG 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ CON LẮC LÒ XO 1. Phương trình dao động: x  A.cos  t    2. Chu kì, tần số, tần số góc và độ biến dạng: k m 1 k ; T  2 ;f m k 2 m

+ Tần số góc, chu kỳ, tần số:  

 k  m2 Chú ý: 1N / cm  100N / m + Nếu lò xo thẳng đứng: T  2

m lo mg với lo   2 k k g

Nhận xét: Chu kỳ của con lắc lò xo + tỉ lệ với căn bậc 2 của m; tỉ lệ nghịch với căn bậc 2 của k + chỉ phụ thuộc vào m và k; không phụ thuộc vào A (sự kích thích ban đầu) m 2  N1   3. Trong cùng khoảng thời gian, hai con lắc thực hiện N1 và N 2 dao động:  m1  N 2 

2

4. Chu kì và sự thay đổi khối lượng: Gắn lò xo k vào vật m1 được chu kỳ T1 , vào vật m 2 được T2 , vào vật khối lượng m3  m1  m 2 được chu kỳ T3 , vào vật khối lượng m 4  m1  m 2  m1  m 2  được chu kỳ T4 . Ta có: T32  T12  T22

và

T42  T12  T22 (chỉ cần nhớ m tỉ lệ với bình phương của T là ta có ngay công thức này) 5. Chu kì và sự thay đổi độ cứng: Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1 , k 2 và chiều dài tương ứng là

l1 , l2 ... thì có: k.l  k1.l1  k 2 .l2 (chỉ cần nhớ k tỉ lệ nghịch với l của lò xo)  Ghép lò xo: * Nối tiếp:

1 1 1   k k1 k 2

 cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T 2  T12  T22 * Song song: k  k1  k 2

 cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: 1 1 1  2 2 2 T T1 T2 (Chỉ cần nhớ k tỉ lệ nghịch với bình phương của T là ta có ngay công thức này) Trang 1

DẠNG 2: LỰC HỒI PHỤC, LỰC ĐÀN HỒI & CHIỀU DÀI LÒ XO KHI VẬT DAO ĐỘNG. 1. Lực hồi phục: Là nguyên nhân làm cho vật dao động, luôn hướng về vị trí cân bằng và biến thiên điều hòa cùng tần số với li độ. Lực hồi phục của CLLX không phụ thuộc khối lượng vật nặng.

Fph  k.x  m2 .x ; Fph min  0; Fph max  k.A 2. Chiều dài lò xo: Với l0 là chiều dài tự nhiên của lò xo * Khi lò xo nằm ngang: l0  0 Chiều dài cực đại của lò xo: lmax  l0  A Chiều dài cực tiểu của lò xo: lmax  l0  A * Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng hoặc nằm nghiêng 1 góc  Chiều dài khi vật ở vị trí cân bằng: lcb  l0  l0 Chiều dài ở ly độ x: l  lcb  x Dấu “ ” nếu chiều dương cùng chiều dãn của lò xo Chiều dài cực đại của lò xo: lmax  lcb  A Chiều dài cực tiểu của lò xo: lmin  lcb  A Với l0 được tính như sau: + Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng: l0 

mg g  2 k 

+ Khi con lắc nằm trên mặt phẳng nghiêng góc  : l0 

mg.sin  k

3. Lực đàn hồi: xuất hiện khi lò xo bị biến dạng và đưa vật về vị trí lò xo không bị biến dạng a. Lò xo nằm ngang: VTCB trùng với vị trí lò xo không bị biến dạng. + Fdh  kx  k.l (x  l : độ biến dạng; đơn vị mét) + Fdh min  0; Fdh max  k.A b. Lò xo treo thẳng đứng: - Ở ly độ x bất kì: F  k  l0  x  . Dấu “+” nếu chiều dương cùng chiều dãn của lò xo.

Ví dụ: theo hình bên thì F  k  l0  x  - Ở vị trí cân bằng  x  0  : F  kl0 - Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FKmax  k  l0  A  (ở vị trí thấp nhất) - Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FN max  k  A  l0  (ở vị trí cao nhất).

- Lực đàn hồi cực tiểu: * Nếu A  l0  FMin  k  l0  A   FK min (vị trí cao nhất).

Trang 2

* Nếu A  l0  FMin  0 (ở vị trí lò xo không biến dạng: x  l0 ) Chú ý: - Lực tác dụng vào điểm treo Q tại một thời điểm có độ lớn đúng bằng lực đàn hồi nhưng ngược chiều.

- Lực kéo về là hợp lực của lực đàn hồi và trọng lực: + Khi con lắc lò xo nằm ngang: Lực hồi phục có độ lớn bằng lực đàn hồi (vì tại VTCB lò xo không biến dạng) + Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng: Lực kéo về là hợp lực của lực đàn hồi và trọng lực.

4. Tính thời gian lò xo dãn - nén trong một chu kì: a. Khi A  l (Với Ox hướng xuống): Trong một chu kỳ lò xo dãn (hoặc nén) 2 lần.

- Thời gian lò xo nén tương ứng đi từ M1 đến M 2 :

t nen 

OM l 2 với cos   OM1 A 

Hoặc dùng công thức t nen 

l 2 arccos 0  A

- Thời gian lò xo dãn tương ứng đi từ M 2 đến M1 : t dan  T  t nen 

2   

b. Khi l  A (Với Ox hướng xuống): Trong một chu kỳ t d  T; t n  0.

CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH Ví dụ 1: Một con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng k  100 N / m được gắn vào vật nặng có khối lượng

m  0,1 kg. Kích thích cho vật dao động điều hòa, xác định chu kỳ của con lắc lò xo? Lấy 2  10.

A. 0,1s

B. 5s

C. 0,2s

D. 0,3s

Giải m  100g  0,1kg m 0,1  Ta có: T  2 với   T  2  0, 2s N k 100 k  100  m

 Chọn đáp án C Ví dụ 2: Một con lắc lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng là k, lò xo treo thẳng đứng, bên dưới treo vật nặng có khối lượng m. Ta thấy ở vị trí cân bằng lò xo giãn ra một đoạn 16cm. kích thích cho vật dao động điều hòa. Xác định tần số của con lắc lò xo. Cho g  2  m / s 2  A. 2,5Hz

B. 5Hz

C. 3 Hz

D. 1,25 Hz

Giải Ta có: f 

g   2 1 g với   f  1, 25Hz 2    0,16m

 Chọn đáp án D Trang 3

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo có độ cứng là k. Một đầu gắn cố định, một đầu gắn với vật nặng có khối lượng m. Kích thích cho vật dao động, nó dao động điều hòa với chu kỳ là T. Hỏi nếu tăng gấp đôi khối lượng của vật và giảm độ cứng đi 2 lần thì chu kỳ của con lắc lò xo sẽ thay đổi như thế nào?

A. Không đổi

B. Tăng lên 2 lần

C. Giảm đi 2 lần

D. Giảm 4 lần

Giải Gọi chu kỳ ban đầu của con lắc lò xo là T  2

m k

Goị T’ là chu kỳ của con lắc sau khi thay đổi khối lượng và độ cứng của lò xo.  T '  2

2m m m' Trong đó m '  2m; k '  k / 2  T '  2  2.2  2T k k' k 2

 Chu kỳ dao động tăng lên 2 lần  Chọn đáp án B Ví dụ 4: Một lò xo có độ cứng là k. Khi gắn vật m1 vào lò xo và cho dao động thì chu kỳ dao động là 0,3s. Khi gắn vật có khối lượng m 2 vào lò xo trên và kích thích cho dao động thì nó dao động với chu kỳ là 0,4s. Hỏi nếu khi gắn vật có khối lượng m  2m1  3m 2 thì nó dao động với chu kỳ là bao nhiêu?

A. 0,25s

B. 0,4s

C. 0,812s

D. 0,3s

Giải

T 2  2T12  3T22  T  0,812s

 Chọn đáp án C Ví dụ 5: Một con lắc lò xo có vật nặng khối lượng m  0,1 kg, lò xo có độ cứng là l00N / m. kích thích cho vật dao động điều hòa. Trong quá trình dao động chiều dài lò xo thay đổi l0cm. Hãy xác định phương trình dao động của con lắc lò xo. Cho biết gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, t   A. x  10cos  5t   cm 2 

  B. x  5cos 10t   cm 2 

  C. x  10cos  5t   cm 2 

  D. x  5cos 10t   cm 2 

Giải Phương trình dao động có dạng: x  Acos  t    cm L  A  2  5cm  k 100    Trong đó:     10rad / s  x  5cos 10t   cm 2 m 0,1        rad 2 

 Chọn đáp án D Ví dụ 6: Một lò xo có độ dài   50 cm, độ cứng k  50 N / m. Cắt lò xo làm 2 phần có chiều dài lần lượt là 1  20 cm,  2  30 cm. Tìm độ cứng của mỗi đoạn:

Trang 4

A. 150N / m;83,3N / m

B. 125N / m;133,3N / m

C. 150N / m;135,3N / m

D. 125N / m;83,33N / m

Giải Ta có: k 0  0  k11  k 2  2  k1  k2 

k 0  0 50.50   125  N / m  1 20

k 0  0 50.50   83,33  N / m  2 30

 Chọn đáp án D Ví dụ 7: Một lò xo có chiều dài  0 , độ cứng k 0  100N / m. Cắt lò xo làm 3 đoạn tỉ lệ 1: 2 : 3. Xác định độ cứng của mỗi đoạn A. 200; 400;600 N / m

B. 100;300;500 N / m

C. 200;300; 400 N / m

D. 200;300;600 N / m

Giải Ta có k 0  0  k11  k 2  2 k 0 0   k1   1      1  0  k1  100.6  600  N / m  . Từ đó suy ra 6  N  k 0  100 m 

k 0 0  k 2   1  k 2  300  N / m      0  2 3

Tương tự cho k 3

 Chọn đáp án D Ví dụ 8: Lò xo 1 có độ cứng k1  400 N / m, lò xo 2 có độ cứng là k 2  600 N / m. Hỏi nếu ghép song song 2 lò xo thì độ cứng là bao nhiêu?

A. 600 N/m

B. 500 N/m

C. 1000 N/m

D. 2400 N/m

Giải Ta có: Vì lò xo ghép //  k  k1  k 2  400  600  1000N / m

 Chọn đáp án C Ví dụ 9: Lò xo 1 có độ cứng k1  400 N / m, lò xo 2 có độ cứng là k 2  600 N / m. Hỏi nếu ghép nối tiếp 2 lò xo thì độ cứng là bao nhiêu?

A. 600 N/m

B. 500 N/m

C. 1000 N/m

D. 240 N/m

Giải Vì 2 lò xo mắc nối tiếp  k 

k 1k 2 400.600   240  N / m  k1  k 2 400  600

 Chọn đáp án D

Trang 5

Ví dụ 10: Một con lắc lò xo khi gắn vật m với lò xo k1 thì chu kỳ là T1  3s. Nếu gắn vật m đó vào lò xo

k 2 thì dao động với chu kỳ T2  4s. Tìm chu kỳ của con lắc lò xo ứng với các trường hợp ghép nối tiếp và song song hai lò xo với nhau.

A. 5s;1s

B. 6s, 4s

C. 5s, 2.4s

D. 10s, 7s

Giải - khi hai lò xo mắc nối tiếp ta có: T  T12  T22  32  42  5s - khi hai lò xo ghép song song ta có: T 

T1.T2 T T 2 1

2 2



3.4 32  42

 2.4s

 Chọn đáp án C Ví dụ 11: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là  0  30 cm, độ cứng của lò xo là k  10 N / m. Treo vật nặng có khối lượng m  0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A  5 cm. Xác định chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động của vật.

A. 40cm; 30 cm

B. 45cm; 25cm

C. 35 cm; 55cm

D. 45 cm; 35 cm

Giải Ta có  0  30 cm và  

mg  0,1m  10cm và  max   0    A  30  10  5  45cm k

 min   0    A  30  10  5  35cm

 Chọn đáp án D Ví dụ 12: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là  0  30 cm, độ cứng của lò xo là k  10 N / m. Treo vật nặng có khối lượng m  0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A  5 cm. Xác định lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động của vật.

A. 1,5N;0,5N

B. 2N;1,5N

C. 2,5N;0,5N

D. không đáp án

Giải Ta có   0,1m  A. Áp dụng Fdh max  k  A     10  0,1  0, 05   1,5N Và Fdh min  k  A     10  0,1  0, 05   0,5N

 Chọn đáp án A Ví dụ 13: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là  0  30 cm, độ cứng của lò xo là k  10 N / m. Treo vật nặng có khối lượng m  0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A  20 cm. Xác định lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động của vật A. 1,5N;0N

B. 2N;0N

C. 3N;0N

D. không đáp án

Giải Ta có   0,1m  A. Áp dụng Fdh max  k  A     10  0,1  0, 2   3N Và Fdh min  0 vì   A Trang 6

 Chọn đáp án C Ví dụ 14: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là  0  30 cm, độ cứng của lò xo là k  10 N / m. Treo vật nặng có khối lượng m  0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A  20 cm. Xác định thời gian lò xo bị nén trong một chu kỳ?

A.

 s 15

B.

 s 10

C.

 s 5

D.  s

Giải Ta có t nen 

 

l 10 1  2  cos '  A  20  2   '  3    2 '  3  2    t nen    s Trong đó   3.10 15   K  10  10rad / s  m 0,1

 Chọn đáp án A Ví dụ 15: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là  0  30 cm, độ cứng của lò xo là k  10 N / m. Treo vật nặng có khối lượng m  0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A  20 cm. Xác định tỉ số thời gian lò xo bị nén và giãn A. 0,5

B. 1

C. 2

D. 0,25

Giải Gọi H là tỉ số thời gian lò xo bị nén và giãn trong một chu kỳ.

Ta có: H 

t nen nen dan nen  .  t dan nen dan dan

nen  2 ' 2   nen  cos '  1   '    2 3 1 3 Trong đó   H  nen  .  2 3 dan 3 4 2  dan  2  2  4 3 3 

 Chọn đáp án A II. BÀI TẬP A. KHỞI ĐỘNG: NHẬN BIẾT Bài 1: Chu kì dao động con lắc lò xo tăng lên 2 lần khi (các thông số khác không thay đổi): A. Khối lượng của vật nặng tăng gấp 2 lần B. Khối lượng của vật nặng tăng gấp 4 lần C. Độ cứng lò xo giảm 2 lần D. Biên độ giảm 2 lần Bài 2: Chọn câu đúng A. Dao động của con lắc lò xo là một dao động tuần hoàn B. Chuyển động tròn đều là một dao động điều hoà C. Vận tốc và gia tốc của một dao động điều hoà cũng biến thiên điều hòa nhưng ngược pha nhau D. Tất cả nhận xét trên đều đúng Trang 7

Bài 3: Kích thích để con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ 5cm thì vật dao động với tần số 5Hz. Treo hệ lò xo trên theo phương thẳng đứng rồi kích thích để con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ 3cm thì tần số dao động của vật là A. 3Hz B. 4Hz C. 5Hz D. Không tính được Bài 4: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m  0,1 kg, lò xo có độ cứng k  40 N / m. Khi thay ra bằng m '  0,16 kg thì chu kỳ của con lắc tăng A. 0,0038s B. 0,083s C. 0,0083s D. 0,038s Bài 5: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ A  8cm, chu kì T  0,5s. Khối lượng quả nặng là 0,4kg. Tìm độ cứng của lò xo: 0, 025  N / m 2

A. k  6, 42  N / m 

B. k 

C. k  64002  N / m 

D. k  1282  N / m 

Bài 6: Vật có khối lượng m  200g gắn vào 1 lò xo. Con lắc này dao động với tần số f  10Hz. Lấy

2  10. Độ cứng của lò xo bằng: A. 800 N/m B. 800  N/m C. 0,05N/m D. 19,5 N/m Bài 7: Một lò xo nếu chịu lực kéo 1 N thì giãn ra thêm 1 cm. Gắn một vật nặng 1 kg vào lò xo rồi cho nó dao động theo phương ngang không ma sát. Chu kì dao động của vật là: A. 0,314s B. 0,628s C. 0,157s D. 0,5s Bài 8: Con lắc lò xo, vật nặng có khối lượng m dao động với chu kì T. Muốn chu kì dao động của vật tăng gấp đôi thì ta phải thay vật bằng một vật khác có khối lượng m’ có giá trị: A. m '  2m

B. m '  0,5m

C. m '  2m

D. m '  4m

Bài 9: Hòn bi của một con lắc lò xo có khối lượng bằng m. Nó dao động với chu kì T  ls. Phải thay đổi khối lượng hòn bi thế nào đế chu kì con lắc trở thành T '  0,5s?

A. m '  m / 2 B. m '  m / 3 C. m '  m / 4 D. m '  m / 8 Bài 10: Hòn bi của một con lắc lò xo có khối lượng bằng m. Nó dao động với chu kì T  ls. Nếu thay hòn bi đầu tiên bằng hòn bi có khối lượng 2m, chu kì con lắc sẽ là bao nhiêu?

A. T ' 

T 2  s 2 2

B. T '  2T 2  2 2  s 

C. T '  T 2  2  s 

D. Cả ba đáp án đều đúng

Bài 11: Lần lượt gắn với 2 quả cầu có khối lượng m1 và m 2 vào cùng một lò xo, khi treo m1 hệ dao động với chu kì T1  0, 6s. Khi treo m 2 thì hệ dao động với chu kì 0,8s. Chu kì dao động của hệ nếu đồng thời gắn m1 và m 2 vào lò xo trên là: A. T  0, 2s

B. T  1s

C. T  1, 4s

D. T  0, 7s

Bài 12: Một vật có khối lượng m treo vào lò xo có độ cứng k. Kích thích cho vật dao động điều hòa với biên độ 3cm thì chu kỳ dao động của nó là T  0,3s. Nếu kích thích cho vật dao động điều hòa với biên độ 6cm thì chu kỳ dao động của con lắc lò xo là A. 0,3s B. 0,15s C. 0,6s

D. 0,423s

Bài 13: Một vật treo vào lò xo làm nó dãn ra 4 cm. Cho g  10m / s 2 , 2  10. Chu kì dao động của vật là A. 0,2s

B. 0,4s

C. 3,14s

D. 1,57s Trang 8

Bài 14: Chu kỳ dao động của con lắc lò xo phụ thuộc vào: A. Biên độ dao động B. Gia tốc của sự rơi tự do C. Độ cứng của lò xo D. Điều kiện kích thích ban đầu Bài 15: Tần số của con lắc lò xo không phụ thuộc vào: A. Biên độ dao động B. Khối lượng vật nặng C. Độ cứng của lò xo D. Kích thước của lò xo Bài 16: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa. Biên độ dao động phụ thuộc vào: A. Độ cứng của lò xo B. Khối lượng vật nặng C. Điều kiện kích thích ban đầu D. Gia tốc của sự rơi tự do Bài 17: Trong con lắc lò xo nếu ta tăng khối lượng vật nặng lên 4 lần và độ cứng tăng 2 lần thì tần số dao động của vật: A. Tăng 2 lần B. Giảm 2 lần C. Tăng 2 lần D. Giảm 2 lần Bài 18: Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo k  100 N / m, dao động điều hòa với tần số 3,18 Hz. Khối lượng vật nặng là A. 0,2kg

B. 250g

C. 0,3kg

D. 100g

Bài 19: Khi treo vào con lắc lò xo có độ cứng k1 một vật có khối lượng m thì vật dao động với chu kỳ T1.

Khi treo vật này vào lò xo có độ cứng k 2 thì vật dao động với chu kỳ T2  2T1. Ta có thể kết luận A. k1  k 2

B. k1  4k 2

C. k 2  2k1

D. k 2  4k1

Bài 20: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m  100g dao động điều hòa theo phương trình

x  5sin20t  cm  . Độ cứng lò xo là A. 4 N/m B. 40 N/m C. 400 N/m D. 200 N/m Bài 21: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k không đổi, dao động điều hoà.

Nếu khối lượng m  200g thì chu kì dao động của con lắc là 2s. Để chu kì con lắc là 1s thì khối lượng m bằng A. 200g

B. 800g

C. 100g

D. 50g

Bài 22: Khi gắn vật m1 vào lò xo nó dao động với chu kì l,2s. Khi gắn m 2 vào lò xo đó thì dao động với chu kì l,6s. Khi gắn đồng thời m1 và m 2 vào lò xo đó thì nó dao động với chu kì là A. 2,8s B. 2s C. 0,96s D. Một giá trị khác Bài 23: Một lò xo độ cứng k  80 N / m. Trong cùng khoảng thời gian như nhau, nếu treo quả cầu khối lượng m1 thì nó thực hiện 10 dao động, thay bằng quả cầu khối lượng m 2 thì số dao động giảm phân nửa.

Khi treo cả m1 và m 2 thì tần số dao động là

2 Hz. Tìm kết quả đúng 

A. m1  4kg; m 2  1kg

B. m1  1kg; m 2  4kg

C. m1  2kg; m 2  8kg

D. m1  8kg; m 2  2kg

Bài 24: Nếu độ cứng k của lò xo tăng gấp đôi và khối lượng m của vật treo đầu lò xo giảm 2 lần thì chu kì dao động của vật sẽ thay đổi A. không thay đổi

B. tăng 2 lần

C. giảm 2 lần

D. giảm

2 lần

Bài 25: Khi nói về dao động điều hòa của con lắc lò xo nằm ngang, phát biểu nào sau đây sai?

A. Tốc độ của vật dao động điều hòa có giá trị cực đại khi nó qua vị trí cân bằng.

Trang 9

B. Gia tốc của vật dao động điều hòa có độ lớn cực đại ở vị trí biên.

C. Lực kéo về tác dụng lên vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng.

D. Gia tốc của vật dao động điều hòa có giá trị cực đại ở vị trí cân bằng.

Bài 26: Phát biểu nào sau đây về con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang sau đây là sai?

A. Trong quá trình dao động, chiều dài của lò xo thay đổi.

B. Trong quá trình dao động, có thời điểm lò xo không dãn không nén.

C. Trong quá trình dao động, có thời điểm vận tốc và gia tốc đồng thời bằng không.

D. Trong quá trình dao động có thời điểm li độ và gia tốc đồng thời bằng không.

Bài 27: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k dao động điều hòa. Nếu tăng độ cứng k lên 2 lần và giảm khối lượng m đi 8 lần thì tần số dao động của vật sẽ: A. tăng 4 lần B. giảm 4 lần C. tăng 2 lần D. giảm 2 lần Bài 28: Hai con lắc lò xo có cùng độ cứng k. Biết chu kỳ dao động T1  2T2 . Khối lượng của hai con lắc liên hệ với nhau theo công thức: A. m1  2m 2

B. m1  4m 2

C. m 2  4m1

D. m1  2m 2

Bài 29: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k không đổi, dao động điều hòa.

Nếu khối lượng m  200g thì chu kỳ dao động của con lắc là 2s. Để chu kỳ dao động của con lắc là 4s thì khối lượng m phải bằng: A. 200g B. 800g C. 100g D. 50g Bài 30: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với chu kì T, để chu kì dao động tăng lên 10% thì khối lượng của vật phải A. Tăng 21% B. Giảm 11% C. Giảm 10%.

D. Tăng 20% Bài 31: Một lò xo độ cứng k  130 N / m. Trong cùng khoảng thời gian như nhau, nếu treo quả cầu khối lượng m1 thì nó thực hiện 10 dao động, thay bằng quả cầu khối lượng m 2 thì số dao động tăng 50%. Khi treo cả m1 và m 2 thì chu kỳ dao động là 2s. Lấy 2  10. Tìm kết quả đúng: A. m1  4kg; m 2  9kg

B. m l  9kg; m 2  4kg

C. m1  2kg; m 2  8kg

D. m1  8kg; m 2  2kg

B. TĂNG TỐC: THÔNG HIỂU Bài 1: Khi gắn quả nặng m1 vào một lò xo, nó dao động với chu kỳ T1  1, 2 s. Khi gắn quả nặng m 2 vào lò xo nó dao động với chu kỳ T2  1, 6 s. Khi gắn đồng thời hai quả nặng m1 , m 2 vào lò xo thì nó dao động với chu kỳ: A. T  2s

B. T  4s

C. T  2,8s

D. T  1, 45s

Bài 2: Khi gắn vật có khối lượng m1  4kg vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, nó dao động với chu kì T1  ls . Khi gắn một vật khác có khối lượng m 2 vào lò xo trên nó dao động với khu kì T2  0,5s.

Khối lượng m 2 bằng: A. 0,5kg

B. 2kg

C. 1kg

D. 3kg

Bài 3: Lần lượt treo hai vật m1 và m 2 vào một lò xo có độ cứng k  40N / m, và kích thích cho chúng dao động. Trong cùng một thời gian nhất định m1 thực hiện được 20 dao động, m 2 thực hiện được 10 dao Trang 10

động. Nếu cùng treo 2 vật đó vào lò xo thì chu kì dao động của hệ bằng  / 2s Khối lượng m1 và m 2 bằng bao nhiêu?

A. m1  0,5kg và m 2  2kg

B. m1  0,5kg và m 2  1kg

C. m1  1kg và m 2  1kg

D. m1  1kg và m 2  2kg

Bài 4: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k mắc vào vật có khối lượng m thì hệ dao động với chu kì T  0,9s. Nếu tăng khối lượng của vật lên 4 lần và tăng độ cứng của lò xo lên 9 lần thì chu kì dao động của con lắc nhận giá trị nào sau đây: A. T '  0, 4s B. T '  0, 6s

C. T '  0,8s

D. T '  0,9s

Bài 5: Treo một vật có khối lượng m vào một lò xo có độ cứng k thì vật dao động với chu kì 0,2s. Nếu treo thêm gia trọng m  225g vào lò xo thì hệ vật và gia trọng dao động với chu kì 0,25s. Cho 2  10.

Lò xo có độ cứng là A. 4 10N / m

B. 100N / m

C. 400N / m

D. 900N / m

Bài 6: Khối gỗ M  3990g nằm trên mặt phẳng ngang nhẵn không ma sát, nối với tường bằng một lò xo có độ cứng 1 N / cm. Viên đạn m  10g bay theo phương ngang với vận tốc v 0  60m / s song song với lò xo đến đập vào khối gỗ và dính trong gỗ. Sau va chạm hệ vật dao động với biên độ là: A. 20cm B. 3cm C. 30cm D. 2cm Bài 7: Một con lắc lò xo gồm lò xo được đặt trên một mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Kéo quả nặng đến vị trí lò xo giãn 4 cm và buông nhẹ cho nó dao động điều hòa với tần số f  5 /  Hz. Tại thời điểm quả nặng đi qua vị trí li độ x  2 cm thì tốc độ chuyển động của quả nặng là A. 20cm/s

B. 20 12cm / s

C. 20 3cm / s

D. 10 3cm / s

Bài 8: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa với biên độ 4 cm. Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 20 cm/s và 2 3m / s 2 . Tần số dao động là A. 10Hz

B. 10 /  Hz

C. 2 /  Hz

D. 5 /  Hz

Bài 9: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k và vật nhỏ khối lượng m  0,5 kg. Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T. Biết ở thời điểm t vật có li độ 2 cm, ở thời điểm

 t  T / 4

vật có tốc độ 20 cm/s. Giá trị của k bằng:

A. 100 N/m B. 50 N/m C. 20 N/m D. 40 N/m Bài 10: Một con lắc lò xo dao động với biên độ A  8 cm, chu kỳ T  0,5 s, đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Khối lượng quả nặng là 100g. Giá trị lớn nhất của lực đàn hồi tác dụng vào quả nặng là A. 2,20 N B. 0,63 N C. 1,26 N D. 4,00 N Bài 11: Một con lắc lò xo m  0,1kg, k  40 N / m đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Kéo quả nặng đến vị trí lò xo giãn 4 cm và buông nhẹ. Nếu chọn gốc tọa độ O trùng vị trí cân bằng (VTCB) của quả nặng, chiều dương Ox hướng theo chiều nén của lò xo. Gốc thời gian t  0 khi vật đi qua VTCB lần đầu tiên, thì phương trình dao động của quả nặng là A. x  4cos 10t   / 2  cm

B. x  4cos  20t   / 2  cm

C. x  4cos  20t   / 2  cm

D. x  4cos  20t    cm

Trang 11

Bài 12: Một con lắc lò xo m  0,1kg, k  40 N / m đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Khi vật đang đứng im tại vị trí cân bằng thì truyền cho nó một vận tốc v 0  0,8 m / s dọc theo trục của lò xo. Thế năng và động năng của quả nặng tại vị trí li độ x  2 cm có giá trị lần lượt bằng A. E t  8mJ; E d  24mJ B. E t  8mJ; E d  32mJ C. E t  24mJ; E d  8mJ

D. E t  32mJ; E d  24mJ

Bài 13: Một con lắc lò xo m  200 g, k  20 N / m đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Chọn trục tọa độ Ox có gốc O trùng vị trí cân bằng của quả nặng, chiều dương Ox hướng theo chiều dãn của lò xo. Kéo quả nặng đến vị trí lò xo dãn 1 cm rồi truyền cho nó vận tốc bằng 0,4 m/s hướng về vị trí cân bằng. Gốc thời gian t  0 khi vật bắt đầu chuyển động. Pha ban đầu của dao động là A. 2,33 rad B. l,33rad C.  / 3 rad D.  rad Bài 14: Một con lắc lò xo m  0, 2 kg, k  80 N / m đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Kéo quả nặng đến vị trí lò xo giãn 2 cm và thả nhẹ. Động năng của con lắc sẽ biến thiên điều hòa với tần số A. 20 /  Hz

B. 10 /  Hz

C. 20 2 Hz

D. 5 /  Hz

Bài 15: Để quả nặng của con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình x  4cos 10t   / 2  cm. Gốc thời gian được chọn khi vật bắt đầu dao động. Các cách kích thích dao động nào sau đây là đúng?

A. Tại vị trí cân bằng truyền cho quả nặng tốc độ 40 cm/s theo chiều dương trục toạ độ.

B. Tại vị trí cân bằng truyền cho quả nặng tốc độ 40 cm/s theo chiều âm trục toạ độ.

C. Thả vật không vận tốc đầu ở biên dương.

D. Thả vật không vận tốc đầu ở biên âm.

Bài 16: Một con lắc lò xo m  0, 2kg, k  80N / m đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Kéo quả nặng đến vị trí lò xo giãn 2 cm và thả nhẹ. Trong quá trình dao động, thế năng của con lắc sẽ biến thiên điều hòa với biên độ A. 16 mJ B. 8 mJ C. 32 mJ D. 16 J Bài 17: Một con lắc lò xo m  0, 2kg, k  80N / m đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Kéo quả nặng đến vị trí lò xo giãn 2 cm và thả nhẹ. Trong quá trình dao động, động năng của con lắc sẽ biến thiên điều hòa quanh giá trị cân bằng là: A. 32 mJ B. 4 mJ C. 16 mJ D. 8 mJ Bài 18: Một lò xo treo thẳng đứng trong trường trọng lực, đầu phía trên của lò xo được treo vào điểm cố định I. Nếu đầu phía dưới treo vật có khối lượng m1 thì con lắc dao động với chu kì T1  0, 4 s. Nếu đầu phía dưới treo vật có khối lượng m 2 thì con lắc dao động với chu kì T2  0,5 s. Nếu đầu phía dưới treo vật có khối m l  m 2 thì con lắc dao động với chu kì: A. T  0,90 s

B. T  0,30 s

C. T  0, 20 s

D. T  0, 45 s

Bài 19: Một vật có khối lượng m  200 g treo vào lò xo trên phương thẳng đứng làm nó dãn ra 2 cm.

Biết rằng hệ dao động điều hòa, trong quá trình vật dao động thì chiều dài của lò xo biến thiên từ 25 cm đến 35 cm. Lấy g  10m / s 2 , cơ năng con lắc lò xo là A. 1250 J

B. 0,125 J

C. 12,5 J

D. 125 J

Bài 20: Một con lắc lò xo thẳng đứng có k  100N / m, m  200g, lấy g  10m / s 2 , đầu trên của lò xo được nối với điểm treo bởi một sợi chỉ (hình vẽ). Để trong quá trình dao động điều hoà sợi chỉ luôn căng thì biên độ A của dao động phải thoả mãn A. A  2cm B. A  4cm C. A  2cm D. A  4cm Trang 12

C. BỨT PHÁ: VẬN DỤNG Bài 1: Ban đầu dùng 1 lò xo treo vật M tạo thành con lắc lò xo dao động với biên độ A. Sau đó lấy 2 lò xo giống hệt lò xo trên nối thành 1 lò xo dài gấp đôi, treo vật M vào lò xo này và kích thích cho hai hệ dao động. Biết cơ năng của hệ vẫn như cũ. Biên độ dao động mới của hệ là: A. A '  2A

B. A '  2A

C. A '  0,5A

D. A '  4A

Bài 2: Cho hai lò xo có độ cứng k1 và k 2 +: Khi hai lò xo ghép song song rồi mắc vào vật M  2kg thì dao động với chu kì là T  2 / 3  s  +: Khi hai lò xo ghép nối tiếp rồi mắc vào vật M  2kg thì dao động với chu kì T '  3T / 2  s  Độ cứng k1 , k 2 của hai lò xo là: A. 30 N/m; 60 N/m

B. 10 N/m; 20 N/m

C. 6 N/m; 12 N/m

D. Đáp số khác

Bài 3: Khi treo một vật có khối lượng m vào lò xo k1 thì vật dao động với chu kỳ T1  0,8s. Nếu treo vật vào lò xo có độ cứng k 2 thì vật dao động với chu kì T2  0, 6 s. Khi mắc vật m vào hệ 2 lò xo mắc song song thì chu kỳ dao động của vật m là: A. T  0, 48 s B. T  1 s

C. T  1, 4 s

D. T  0, 7 s

Bài 4: Một lò xo có độ cứng là 50 N/m, khi mắc với vật m thì hệ này dao động với chu kì ls, người ta cắt lò xo làm hai phần bằng nhau rồi ghép hai lò xo song song nhau, gắn vật trên vào hệ lò xo mới và cho dao động thì hệ này có chu kì là bao nhiêu?

A. 0,5s B. 0,25s C. 4s D. 2s Bài 5: Một vật nặng M khi treo vào lò xo có độ cứng k1 thì dao động với tần số f1 , khi treo vào lò xo có độ cứng k 2 thì nó dao động với tần số f 2 . Dùng hai lò xo trên mắc song song với nhau rồi treo vật M vào thì vật sẽ dao động với tần số là: A.

f12  f 22

B.

f12  f 22

C.

f1.f 2 f1  f 2

D.

f1  f 2 f1.f 2

Bài 6: Hai lò xo l1 và l2 có cùng độ dài. Khi treo vật m vào lò xo l1 thì chu kỳ dao động của vật là

T1  0,3s, khi treo vật vào lò xo l2 thì chu kỳ dao động của vật là 0,4s. Nối hai lò xo với nhau ở cả hai đầu để được một lò xo cùng độ dài rồi treo vật vào hệ hai lò xo thì chu kỳ dao động của vật là: A. 0,12s B. 0,24s C. 0,36s D. 0,48s Bài 7: Một vật nặng khi treo vào một lò xo có độ cứng k1 thì nó dao động với tần số f1 , khi treo vào lò xo có độ cứng k 2 thì nó dao động với tần số f 2 . Dùng hai lò xo trên mắc nối tiếp với nhau rồi treo vật nặng vào thì vật sẽ dao động với tần số bao nhiêu? f f A. f12  f 22 B. 1 2 C. f1.f 2

f12  f 22

D.

f1.f 2 f12  f 22

Bài 8: Khi mắc vật m vào lò xo k1 thì vật dao động điều hòa với chu kỳ T1  0, 6 s, khi mắc vật m vào lò xo k 2 thì vật dao động điều hòa với chu kỳ T2  0,8 s. Khi mắc m vào hệ hai lò xo k1 , k 2 nối tiếp thì chu kỳ dao động của m là: A. 0,48s B. 0,70s C. 1,0s D. 1,40s Bài 9: Dùng hai lò xo giống nhau, ghép nối tiếp với nhau, rồi mắc vào một vật để tạo thành hệ dao động thì so với con lắc tạo bởi một lò xo với vật thì: Trang 13

A. Chu kỳ tăng 2  10 lần C. Chu kỳ giảm

2 lần

B. Chu kỳ giảm 2 lần D. Chu kỳ không thay đổi

Bài 10: Hai lò xo l1 và l2 cùng độ dài tự nhiên l0  30 cm. Khi treo 1 vật có khối lượng 0,8 kg vào l1 thì nó dao động với chu kỳ T1  0,3 s; còn khi treo vật vào lò xo l2, thì chu kì T2  0, 4s. Nối l1 , l2 thành một lò xo dài gấp đôi. Muốn chu kỳ dao động của hệ là 0,35 s phải tăng hay giảm khối lượng của vật đi bao nhiêu?

A. Tăng khối lượng của vật thêm 40,8 g B. Tăng khối lượng của vật thêm 408 g C. Giảm khối lượng của vật đi 408 g D. Kết quả khác Bài 11: Một lò xo khi treo vật khối lượng m thì có chu kỳ dao động là 2s, hỏi phải cắt lò xo đó thành mấy phần bằng nhau để khi treo m vào một phần thì chu kỳ dao động là ls A. 2 phần B. 8 phần C. 4 phần D. 6 phần Bài 12: Một quả cầu nhỏ khi gắn vào lò xo có độ cứng k thì hệ dao động với chu kì T. Biết độ cứng của lò xo tỷ lệ nghịch với chiều dài của nó. Hỏi phải cắt lò xo trên thành bao nhiêu phần bằng nhau để khi treo quả cầu vào mỗi phần đó thì chu kì dao động của hệ là T / 4 : A. 16 phần B. 8 phần C. 4 phần D. 12 phần Bài 13: Một vật khối lượng m, khi gắn vào lò xo có độ cứng k1 thì dao động với chu kỳ 6s; khi gắn vào lò xo có độ cứng k 2 thì dao động với chu kỳ 2 2 s. Khi gắn vào lò xo có độ cứng k  4k1  k 2 / 2 sẽ dao động với chu kỳ bằng: A. 5,00s

B. 1,97s

C. 2,40s

D. 3,20s

Bài 14: Một con lắc lò xo được cấu tạo bởi một lò xo đồng nhất có độ dài tự nhiên là  và vật nhỏ khối lượng m. Chu kỳ dao động riêng của con lắc là 3,0 s. Nếu cắt ngắn lò xo đi 30 cm thì chu kỳ dao động riêng của con lắc là 1,5 s. Độ dài ban đầu l của lò xo là: A. 30cm B. 50cm C. 40cm D. 60cm D. VỀ ĐÍCH: VẬN DỤNG CAO Bài 1: Một con lắc lò xo có độ cứng của lò xo là 200 N/m, khối lượng của vật nặng là 200 g, lấy g  10 m / s 2 . Ban đầu đưa vật xuống sao cho lò xo dãn 4cm thì thả nhẹ cho dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Xác định lực đàn hồi vật khi vật có độ cao cực đại.

A. 4N B. 10N C. 6N D. 8N

Bài 2: Một vật nhỏ có khối lượng 400 g được treo vào một lò xo nhẹ có độ cứng 160 N/m. Vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 10 cm. Vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng có độ lớn là: A. 0  m / s 

B. 2  m / s 

C. 6, 28  m / s 

D. 4  m / s 

Trang 14

Bài 3: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật m  100 g. Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng rồi buông nhẹ. Vật dao động theo phương trình:

x  5cos  4t   / 2   cm  . Chọn gốc thời gian là lúc buông vật, lấy g  10 m / s. Lực dùng để kéo vật trước khi dao động có độ lớn: A. 1,6N B. 6,4N C. 0,8N D. 3,2N Bài 4: Con lắc lò xo treo vào giá cố định, khối lượng vật nặng là m  100 g, dao động điều hoà với tần số góc   10 5  rad / s  . Lấy g  10m / s 2 . Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu tác dụng lên giá treo có giá trị là 1,5 N và 0,5 N. Biên độ dao động của con lắc là: A. A  l, 0cm B. A  l,5cm C. A  2, 0cm

D. A  0,5cm

Bài 5: Một con lắc lò xo có độ cứng là k  100 N / m treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật có khối lượng m  600 g. Cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ là 4 cm.

Lực đàn hồi của lò xo có độ lớn nhỏ nhất trong quá trình dao động là: A. F  2N B. F  6N C. F  0N D. F  4N Bài 6: Một lò xo có độ cứng k  20 N / m được treo thẳng đứng, vật nặng có khối lượng m  100g được treo vào sợi dây không dãn và treo vào đầu dưới của lò xo. Lấy g  10m / s 2 . Để vật dao động điều hoà thì biên độ dao động của vật phải thoả mãn điều kiện: A. A  5cm B. A  5cm C. 5  A  10cm Bài 7: Một con lắc lò xo m  200 g, k  80 N / m treo thẳng

D. A  10cm

đứng. Đưa vật dọc theo trục của lò xo tới vị trí lò xo nén 1,5 cm.

Cho g  10m / s 2 và bỏ qua mọi ma sát. Chọn trục Ox hướng thẳng đứng xuống dưới. Gốc O trùng vị trí cân bằng của vật. Tại thời điểm t  0 thì buông nhẹ cho vật dao động. Phương trình của vật là A. x  t   2cos(20t  )cm B. x  t   4cos(20t )cm C. x  t   2cos(20t  )cm D. x  t   4cos(20t  )cm Bài 8: Một con lắc lò xo m  200 g, k  80 N / m treo thẳng đứng. Đưa vật dọc theo trục của lò xo tới vị trí lò xo nén 1,5 cm. Cho

g  10m / s 2 và bỏ qua mọi ma sát. Chọn trục Ox hướng thẳng đứng xuống dưới, Gốc O trùng vị trí cân bằng của vật. Tại thời điểm t  0 thì buông nhẹ cho vật dao động. Lấy chiều dương của lực trùng với chiều dương trục Ox. Biểu thức của lực tác dụng lên vật m là A. F  t   l, 6cos  20t    N B. F  t   3, 2cos  20t    N C. F  t   3, 2cos  20t  N D. F  t   l, 6cos  20t  N Trang 15

Bài 9: Một con lắc lò xo treo ngược theo phương thẳng đứng với k  20 N / m, m  50 g. Chọn trục Ox hướng thẳng đứng lên trên, gốc O tại vị trí cân bằng. Đưa vật tới chỗ lò xo bị giãn 1,5 cm và buông nhẹ.

Cho g  10m / s 2 và bỏ qua mọi ma sát. Gốc thời gian t  0 được chọn lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng lần đầu tiên. Phương trình dao động của vật là A. x  2,5cos  20t  0,896 

B. x  4cos  20t  0,896 

C. x  4cos  20t 

D. x  4cos  20t  0,896 

Bài 10: Một con lắc lò xo m = 200 g, k = 80 N/m treo thẳng đứng. Đưa vật dọc theo trục của lò xo tới vị trí lò xo nén 1,5 cm rồi buông nhẹ cho vật dao động. Cho g  10m / s 2 và bỏ qua mọi ma sát. Vận tốc và gia tốc của vật tại vị trí lò xo không biến dạng lần lượt là A. v  31, 2 cm / s; a  10 m / s 2 B. v  62,5 cm / s; a  5 m / s 2 C. v  62, 45 cm / s; a  10 m / s 2 D. v  31, 2 cm / s; a  5 m / s 2 Bài 11: Một con lắc lò xo m  200 g, k  80 N / m treo thẳng đứng trên giá tại I. Đưa vật dọc theo trục của lò xo tới vị trí lò xo nén 1,5 cm. Cho g  10m / s 2 và bỏ qua mọi ma sát. Chọn trục Ox hướng thẳng đứng xuống dưới. Gốc O trùng vị trí cân bằng của vật. Tại thời điểm t  0 thì buông nhẹ cho vật dao động. Lấy chiều dương của lực trùng với chiều dương trục Ox. Biểu thức của lực tác dụng lên điểm treo I là A. FI  t   3, 2cos  20t   2 N B. FI  t   3, 2cos  20t     2 N C. FI  t   2  3, 2cos  20t  N D. FI  t   2  3, 2cos  20t  Bài 12: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng tại một nơi có gia tốc rơi tự do g  10m / s 2 , có độ cứng của lò xo k  50N / m . Khi vật dao động thì lực kéo cực đại và lực nén cực đại của lò xo lên giá treo lần lượt là 4N và 2N. Vận tốc cực đại của vật là: A. 30 5cm / s

B. 40 5cm / s

C. 60 5cm / s

D. 50 5cm / s

Bài 13: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì ls. Sau 2,5 s kể từ lúc bắt đầu dao động, vật có li độ x  5

2 cm đi theo chiều âm với tốc độ

10 2 cm / s. Biết lực đàn hồi nhỏ nhất bằng 6 N. Chọn trục Ox trùng với trục của lò xo,

gốc O ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống. Lấy g  10   m / s 2 . Lực đàn hồi của lò xo tác dụng vào vật lúc xuất phát là: A. 12,28 N B. 7,18 N C. 8,71 N D. 12,82 N

Trang 16

Bài 14: Một lò xo lý tưởng treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo được giữ cố định, đầu dưới treo một vật nhỏ có khối lượng m  100g, lò xo có độ cứng k  25N / m. Từ vị trí cân bằng nâng vật lên theo phương thẳng đứng một đoạn 2cm rồi truyền cho vật

vận tốc 10 3 cm / s theo phương thẳng đứng, chiều hướng xuống dưới. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, chọn trục tọa độ có gốc trùng vị trí cân bằng của vật, chiều dương thẳng đứng xuống dưới.

Cho g  10m / s 2 , 2  10. Thời điểm lúc vật qua vị trí mà lò xo bị giãn 6cm lần thứ hai A. t  0, 2  s 

B. t  0, 4  s 

C. t  2 /15  s 

D. t  1/15  s 

Bài 15: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình x  5cos  5t    cm. Biết độ cứng của lò xo là 100 N/m và gia tốc trọng trường tại nơi đặt con lắc là g  2  10m / s 2 .

Trong một chu kì, khoảng thời gian lực đàn hồi tác dụng lên quả nặng có độ lớn Fd  1,5  N  là: A. 0,249 s C. 0,267 s

B. 0,151 s D. 0,3 s

III. HƯỚNG DẪN GIẢI A. KHỞI ĐỘNG: NHẬN BIẾT Bài 1: Chọn đáp án B Bài 2: Chọn đáp án A Bài 3: Chọn đáp án C Bài 4: Chọn đáp án B Bài 5: Chọn đáp án A Bài 6: Chọn đáp án A Bài 7: Chọn đáp án B Bài 8: Chọn đáp án D Bài 9: Chọn đáp án C Bài 10: Chọn đáp án C Trang 17

Bài 11: Chọn đáp án B Bài 12: Chọn đáp án A Bài 13: Chọn đáp án B Bài 14: Chọn đáp án C Bài 15: Chọn đáp án A Bài 16: Chọn đáp án C Bài 17: Chọn đáp án D Bài 18: Chọn đáp án B Bài 19: Chọn đáp án B Bài 20: Chọn đáp án B Bài 21: Chọn đáp án D Bài 22: Chọn đáp án B Bài 23: Chọn đáp án B Bài 24: Chọn đáp án C Bài 25: Chọn đáp án D Bài 26: Chọn đáp án C Bài 27: Chọn đáp án A Bài 28: Chọn đáp án B Bài 29: Chọn đáp án B Bài 30: Chọn đáp án A Bài 31: Chọn đáp án B Trang 18

B. TĂNG TỐC: THÔNG HIỂU Bài 1: Chọn đáp án A Bài 2: Chọn đáp án C Bài 3: Chọn đáp án A Bài 4: Chọn đáp án B Bài 5: Chọn đáp án C Bài 6: Chọn đáp án B Bài 7: Chọn đáp án C Bài 8: Chọn đáp án D Bài 9: Chọn đáp án B Bài 10: Chọn đáp án C Bài 11: Chọn đáp án C Bài 12: Chọn đáp án A Bài 13: Chọn đáp án B Bài 14: Chọn đáp án A Bài 15: Chọn đáp án B Bài 16: Chọn đáp án B Bài 17: Chọn đáp án D Bài 18: Chọn đáp án B Bài 19: Chọn đáp án B Bài 20: Chọn đáp án C Trang 19

C. BỨT PHÁ: VẬN DỤNG Bài 1: Chọn đáp án B 1 Ta có lúc đầu E1  k.A 2 2 Khi 2 lò xo ghép nối tiếp thì

1 1 1 k    k nt  k nt k k 2

1 k Cơ năng sau E 2  . .A '2 2 2 1 1k 2 A '  A '  2A Vì E1  E 2  kA 2  2 22 Bài 2: Chọn đáp án C

Ta có: với con lắc  k1 , m  thì T1  2

m 1 1    T12 k1 k1 k1

Tương tự con lắc  k 2 , m  thì T2  2

m 1 1    T22 k2 k2 k2

Khi 2 lò xo ghép song song k / /  k1  k 2  Khi 2 lò xo ghép nối tiếp

1 1 1  2  2 1 2 T/ / T1 T2

1 1 1    Tnt2  T12  T22  2  k nt k1 k 2

2  T1  3 s  k1  6N / m Từ 1 và  2  ta có  T  2 s  k  12N / m 2  2 6

Bài 3: Chọn đáp án A Ta có: với con lắc  k1 , m  thì T1  2

m 1 1    T12 k1 k1 k1

Tương tự con lắc  k 2 , m  thì T2  2

m 1 1    T22 k2 k k2 2

Khi 2 lò xo ghép song song k / /  k1  k 2 

1 1 1  2 2 2 T/ / T1 T2

 T/ /  0, 48s Bài 4: Chọn đáp án A Với con lắc  k, m  thì T  2

m 1 1    T2 k k k

Khi cắt lò xo thành 2 phần bằng nhau thì độ cứng của lò xo tăng lên gấp đôi  k '  2k Khi 2 lò xo ghép song song: k / /  k1  k 2  4k 

1  T '2 k//

Trang 20

2

k 1 T  T' Lập tỉ số      T '   0,5s k// 4 2 T Bài 5: Chọn đáp án A Ta có f1 

1 k1  k1  k1  f12 tương tự k 2  f 22 2 m

Khi k1 / /k 2  k / /  k1  k 2  f / /  f12  f 22 Bài 6: Chọn đáp án B Ta có: với con lắc  k1 , m  thì T1  2

m 1 1    T12 k1 k1 k1

Tương tự con lắc  k 2 , m  thì T2  2

m 1 1    T22 k2 k2 k2

Khi 2 lò xo ghép song song k / /  k1  k 2 

1 1 1  2 2 2 T/ / T1 T2

 T/ /  0, 24s Bài 7: Chọn đáp án D Ta có f1 

1 k1  k1  k1  f12 tương tự k 2  f 22 2 m

Khi k1 nt k 2 

1 1 1 1 1 1    2  2 2 k nt k1 k 2 f nt f1 f 2

Bài 8: Chọn đáp án C Ta có: với con lắc  k1 , m  thì T1  2

m 1 1    T12 k1 k1 k1

Tương tự con lắc  k 2 , m  thì T2  2

m 1 1    T22 k2 k k2 2

Khi 2 lò xo ghép nối tiếp

1 1 1    Tnt2  T12  T22 k nt k1 k 2

 Tnt  1, 0s Bài 9: Chọn đáp án C Ta có k1  k 2  k  T  2 Khi ghép nối tiếp thì k nt 



m 1  k k

k  Tnt  2

1 k nt

Tnt k   2  T  2T T k nt

Bài 10: Chọn đáp án C Trang 21

Ta có: T1  2

1 m 1 1  T22    T12 tương tự k2 k1 k1 k1

Khi k1 nối tiếp k 2  Mà T '  0,35  2 Lập tỉ số

1 1 1 m    T 2  T12  T22  T  0,5  2 k nt k1 k 2 k nt

m' k nt

T ' 0,35 m'    m '  0,392kg  m  m  m '  0, 408kg T 0,5 m

Bài 11: Chọn đáp án C Ta có T  2 Lập tỉ số

m m  2s và T '  2  1s k k'

T k' 2  k '  4k T' k

Mặt khác l.k  l '.k '  l ' 

l 4

Bài 12: Chọn đáp án A Ta có T  2 Lập tỉ số

m m và T '  2 k k'

T k' 4  k '  16k T' k

Mặt khác l.k  l '.k '  l ' 

l 16

Bài 13: Chọn đáp án C Ta có: T1  2 k

1 m 1 1  T22    T12 tương tự k k1 k k1 2 1

1 1 1  4. 2  2  T  2, 4s 2 T T1 T2

Bài 14: Chọn đáp án C Ta có T  3  2

1 m 1 mà k   T  l 1  l k k

Tương tự T '  l  30  2  Từ 1 và  2  

3 l   l  40cm 1,5 1  30

D. VỀ ĐÍCH: NÂNG CAO Bài 1: Chọn đáp án A mg  0, 01m  1cm Ta có l0  k Từ vị trí cân bằng đưa vật xuống 3 cm thì Lò xo bị giãn 4 cm  A  3cm Trang 22

Tại vị trí cao nhất Fdh  k.  A  l0   200.  0, 03  0, 01  4N Bài 2: Chọn đáp án B Ta có  

k  20 rad / s m

Tại vị trí cân bằng v max  A  10.20  200cm / s  2m / s Bài 3: Chọn đáp án C Ta có   4  rad / s   k  m.2  0,1.  4   16N / m 2

Lực dùng kéo vật trước khi dao động Fkvmax  k.A  16.0, 05  0,8N Bài 4: Chọn đáp án A Ta có  

Lập tỉ số

g g 10  l0  2  l0  10 5





2

 0, 02m  2cm

Fdh max k  A  l0  1,5    3  A  1cm Fdh min k  l0  A  0,5

Bài 5: Chọn đáp án A mg  0, 06m  6cm Ta có l0  k

A  4cm  l0

 Lực đàn hồi nhỏ nhất của lò xo Fdhmin  k  l0  A   100  0, 06  0, 04   2N Bài 6: Chọn đáp án B Để vật dao động điều hòa thì sợi dây luôn phải căng. Để sợi dây căng thì lò xo luôn phải giãn. mg  0, 05m  5cm Ta có l0  k Để sợi dây luôn giãn thì A  l0 Bài 7: Chọn đáp án D Ta có l0 

k mg  20rad / s  0, 025m  2,5cm và   m k

Biên độ dao động A  2,5  1,5  4cm Phương trình dao động x  t   4cos  20t    cm Bài 8: Chọn đáp án C Ta có l0 

k mg  20rad / s  0, 025m  2,5cm và   m k

Biên độ dao động A  2,5  1,5  4cm Phương trình dao động x  t   4cos  20t    cm Lực tác dụng vào vật F  k.x  80.0, 04 cos  20.t     3, 2 cos  20t  Bài 9: Chọn đáp án B

Trang 23

Ta có l0 

k mg  20rad / s  0, 025m  2,5cm và   m k

Tại vị trí cân bằng lò xo bị nén 2,5cm. Phải đưa vật lên 4cm thì lò xo bị giãn l,5cm  A  4cm

 x  2,5cm t  0    0,896 rad / s v  0 Phương trình dao động x  4cos  20t  0,896  Bài 10: Chọn đáp án C mg  0, 025m  2,5cm Ta có l0  k và  

k  20rad / s m

Tại vị trí cân bằng lò xo bị nén 2,5cm. Phải đưa vật lên 4cm thì lò xo bị giãn l,5cm  A  4cm Tại vị trí lò xo không bị biến dạng x  2,5cm Tốc độ v   A 2  x 2  62, 45cm / s và a  2 .x  10m / s 2 Bài 11: Chọn đáp án B Ta có l0 

k mg  20rad / s  0, 025m  2,5cm và   m k

Biên độ dao động A  2,5  l,5  4cm Phương trình dao động x  t   4cos  20t    cm Ta có FI  k  l0  x 0   3, 2 cos  20.t     2 N Bài 12: Chọn đáp án C Ta có A  l0

Fdh  k max Fdh  d max



4 k  A  l0    A  3l0 2 k  A  l0 

Ta có Fdh  k max  4  50.  3l0  l0   l0  0, 02m mà  

g  10 5 rad / s l0

Vận tốc cực đại của vật là: v max  .A  60 5cm / s Bài 13: Chọn đáp án D Ta có T  ls    2 rad / s

 l0  g / 2  0, 25m  25cm 2

v Biên độ A  x     A  10cm   2

2

Fdhmin  k(l0  A)  6N  k  40N / m sau 2,5s   .t  5  rad / s  t  0 vật ở vị trí x  5 2cm

Trang 24





Fdh  k 0, 25  0, 05 2  12,82N Bài 14: Chọn đáp án A Ta có l0 

k m.g  5rad / s  0, 04m  4cm và   m k 2

v Áp dụng công thức độc lập thời gian A  x     4cm   2

Từ đường tròn lượng giác   .t  5t  t  0, 2s Bài 15: Chọn đáp án C Ta có l0 

k m.g  5rad / s  0, 04m  4cm và   m k

Từ đường tròn lượng giác 4 4    5t  t  s  0, 267s 3 15

Trang 25

CHỦ ĐỀ 5. CON LẮC ĐƠN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT  DẠNG 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ CON LẮC ĐƠN 1. Chu kì, tần số và tần số góc:

T  2

l g

;

g l



;

f 

1 2

g l

Nhận xét: Chu kì của con lắc đơn + tỉ lệ thuận với căn bậc 2 của l ; tỉ lệ nghịch với căn bậc 2 của g. + chỉ phụ thuộc vào l và g; không phụ thuộc biên độ A và m.

2. Phương trình dao động:

s  S0 cos t   

   0 cos t   

hoặc

Với s   l , S0   0 .l

 v  s   S0 sin t     l 0 sin t    ; vmax  .s0  .l 0 ; vmin  0  at  v   2 S0 cos t      2l 0 cos t      2 s   2 l   g Gia tốc gồm 2 thành phần: gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm) at   2 s   g v2 an   g a02  a 2 l





VTCB : a  an  a  at2  an2   VTB : a  at

Lưu ý: + Điều kiện dao động điều hòa: Bỏ qua ma sát, lực cản và a0  1 rad hay a0  100 + S0 đóng vai trò như A, còn s đóng vai trò như x 3. Hệ thức độc lập:

a   .s   . .l 2

2

;

v S  s     2 0

2

2

;

 02   2 

v2 gl

4.Lực hồi phục: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng. + Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng.

5. Chu kì và sự thay đổi chiều dài: Tại cùng một nơi, con lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1 , con lắc đơn chiều dài l2 có chu kỳ T2 , con lắc đơn chiều dài l3  l1  l2 có chu kỳ T3 , con lắc đơn chiều dài l4  l1  l2  l1  l2  có chu kỳ T4 . Ta có:

T32  T12  T22 và T42  T12  T22 (chỉ cần nhớ l tỉ lệ với bình phương của T là ta có ngay công thức này) 6. Trong cùng khoảng thời gian, hai con lắc thực hiện N1 và N2 dao động: Trang 1

l2  N1    l1  N 2 

2

 DẠNG 2: VẬN TỐC, LỰC CĂNG DÂY, NĂNG LƯỢNG 1. a0  100 :



v  gl  02   2



;



T  mg 1   02   2



;

W

1 1 m 2 S02  mgl 02 2 2

2. a0  100 : v  2 gl  cos   cos  0 

;

T  mg  3cos   2 cos  0 

;

W  mgh0  mgl 1  cos  0 

Lưu ý: + vmax và Tmax khi   0  vmin và Tmin khi    0 + Độ cao cực đại của vật đạt được so với VTCB: hmax 

2 vmax 2g

3. Khi Wđ = nWt S0 0 v ;   ; v   max n 1 n 1 1 1 2

 A

4. Khi



0 n



Wd  n2  1 Wt

 DẠNG 3: BIẾN THIÊN NHỎ CỦA CHU KÌ: DO ẢNH HƯỞNG CỦA CÁC YẾU TỐ ĐỘ CAO, NHIỆT ĐỘ,…, THƯỜNG ĐỀ BÀI YÊU CẦU TRẢ LỜI HAI CÂU HỎI SAU: Câu 1: Tính lượng nhanh (chậm) của đồng hồ quả lắc sau khoảng thời gian  đang xét - Ta có: 

T với T là chu kỳ của đồng hồ quả lắc khi chạy đúng,  là khoảng thời gian đang xét T

- Với T được tính như sau:

T 1 h 1 l 1 g s 1  MT  t 0      T 2 R 2 l 2 g 2 R 2 CLD

Trong đó: - t  t2  t1 là độ chênh lệch nhiệt độ -  là hệ số nở dài của chất làm dây treo con lắc - h là độ cao so với bề mặt trái đất.

- s là độ sâu đưa xuống so với bề mặt trái đất.

- R là bán kính Trái Đất: R = 6400 km.

- l  l2  l1 là độc chênh lệch chiều dài -  MT là khối lượng riêng của môi trường đặt con lắc.

Trang 2

- CLD là khối lượng riêng của vật liệu làm quả lắc.

Cách tính: Khi bài toán không nhắc đến yếu tố nào thì ta bỏ yếu tố đó ra khỏi công thức (*) Quy ước: > 0: đồng hồ chạy chậm; <0: đồng hồ chạy nhanh.

Câu hỏi 2: Thay đổi theo nhiều yếu tố, tìm điều kiện để đồng hồ chạy đúng trở lại (T const) Ta cho = 0 như đã quy ước ta sẽ suy ra được đại lượng cần tìm từ công thức (*).

Chú ý thêm: + Đưa con lắc từ thiên thể này lên thiên thể khác thì:

T2  T1

g1  g2

M 1 R22 M 2 R12

+ Trong cùng khoảng thời gian, đồng hồ có chu kì T1 có số chỉ t1 , đồng hồ có chu kì T2 có số chỉ t2 . Ta có:

t2 T1  t1 T2

 DẠNG 4: BIẾN THIÊN LỚN CỦA CHU KÌ: DO CON LẮC CHỊU THÊM TÁC DỤNG  CỦA NGOẠI LỰC F KHÔNG ĐỔI (LỰC QUÁN TÍNH, LỰC TỪ, LỰC ĐIỆN,…)     Lúc này con lắc xem như chịu tác dụng của trọng lực hiệu dụng hay trọng lực biểu kiến P  P  F và    F gia tốc trọng trường hiệu dụng g   g  (ở VTCB nếu cắt dây vật sẽ rơi với gia tốc hiệu dụng này). m Chu kỳ mới của con lắc được xác định bởi: T   2

l , các trường hợp sau: g

1. Ngoại lực có phương thẳng đứng a) Khi con lắc đặt trong thang máy (hay di chuyển điểm treo con lắc) thì: g  g  a (với a là gia tốc chuyển động của thang máy)

 + Nếu thang máy đi lên nhanh dần hoặc đi xuống chậm dần lấy dấu (+); (lúc này: a  )  + Nếu thang máy đi lên chậm dần hoặc đi xuống nhanh dần lấy dấu (-); (lúc này: a  )  b) Khi con lắc đặt trong điện trường có vectơ cường độ điện trường E hướng thẳng đứng: g   g    : nếu vectơ E hướng xuống lấy dấu (+), vectơ E hướng lên lấy dấu (-)

Chú ý: Thay đúng dấu điện tích q vào biểu thức g   g  ; trong đó: E = (U: điện áp giữa hai bản tụ; d: khoảng cách giữa hai bản).

Ví dụ: Một con lắc đơn treo ở trần một thang máy. Khi thang máy đi xuống nhanh dần đều và sau đó chậm dần đều với cùng một độ lớn của gia tốc, thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là T1 và T2. Tính chu kì dao động của con lắc khi thang máy đứng yên.

Ta có:

g1  g  a  1 1 2   g1  g 2  2 g  2  2  2 (Vì g tỉ lệ nghịch với bình phương của T) g2  g  a  T1 T2 T

Tương tự khi bài toán xây dựng giả thiết với con lắc đơn mang điện tích đặt trong điện trường.

2. Ngoại lực có phương ngang a) Khi con lắc treo len trần một ô tô chuyển động với gia tốc a:

Trang 3

Xe chuyển động nhanh dần đều

Xe chuyển động chậm dần đều

Tại vị trí cân bằng dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc  (VTCB mới của con lắc) Với: tan  

Fqt P



a g  a  g .tan  và g   g 2  a 2 hay g   g 2  g 2 tan 2    T   cos  g cos 

b) Con lắc đặt trong điện trường nằm ngang: giống với trường hợp ô tô chuyển động ngang ở trên với 2

 qE  g g   . Khi đổi chiều điện trường con lắc sẽ dao động với biên độ góc 2 .  m  2

3. Ngoại lực có phương xiên a) Con lắc treo trên xe chuyển động trên mặt phẳng nghiêng góc  không ma sát

T 'T

g g

hay với

 g   g .cos   a  g .sin      :VTCB 

; Lực căng dây:   m.a sin 

b) Con lắc treo trên xe chuyển động lên – xuống dốc nghiêng góc  không ma sát *

T   2

1 a  b  2.a.g sin  2

2

- Xe lên dốc nhanh dần hoặc xuống dốc chậm dần lấy dấu (-) - Xe lên dốc chậm dần hoặc xuống dốc nhanh dần lấy dấu (+)

* Lực căng dây:

  m a 2  g 2  2a.g sin 

* Vị trí cân bằng:

tan  

a.cos  g  a.sin 

dốc lấy dấu (+), xuống dốc lấy dấu (-)

c) Xe xuống dốc nghiêng góc  có ma sát: T   2

l g cos  1   2

với  là hệ số ma sát.

Trang 4

tan  

* Vị trí cân bằng:

* Lực căng dây:

sin    .cos  cos    .sin 

  m.g.cos  1   2

a  g  sin    cos  

với:

MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP NÂNG CAO  DẠNG 5: CON LẮC VƯỚNG ĐINH (CLVĐ) 1. Chu kì T của CLVĐ:



Hay T 

g



l1  l2



2. Độ cao CLVĐ so với VTCB: Vì WA  WB  hA  hB 3. Tỉ số biên độ dao động 2 bên VTCB





- Góc lớn  0  100 : Vì hA  hB  l1 1  cos 1   l2 1  cos  2  

 2  - Góc nhỏ  0  10  cos   1  :    2  l2  1 

 2  l1

0

l1 1  cos  2  l2 1  cos 1

2

4. Tỉ số lực căng dây treo ở vị trí biên: Góc lớn:

TA cos 1 T  2  12  ; Góc nhỏ: A  1  2 TB cos  2 TB 2

5. Tỉ số lực căng dây treo trước và sau khi vướng chốt O’ (ở VTCB) - Góc lớn:

TT 3  cos 1 T  ; Góc nhỏ: T  1   22  12 TS 3  cos  2 TS

 DẠNG 6: CON LẮC ĐỨT DÂY Khi con lắc đứt dây vật bay theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo tại điểm đứt.

1. Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì dduatsw dây lúc đó vật chuyển động ném ngang với vận tốc đầu là vậ tốc lúc đứt dây.

Vận tốc lúc đứt dây: v0  2 gl 1  cos  0 

Theo Ox : x  v0 .t  Phương trình:  1 2 Theo Oy : y  2 gt  Phương trình quỹ đạo: y 

1 x2 l g 2  x2 2 v0 4l 1  cos  0 

2. Khi vật đứt ở ly độ  thì vật sẽ chuyển động ném xiên với vận tốc ban đầu là vận tốc lúc đứt dây.

Trang 5

Vận tốc vật lúc đứt dây: v0  2 gl.  cos   cos  0  Theo Ox : x   v0 .cos   .t  Phương trình:  1 2 Theo Oy : y   v0 .sin   t  gt 2 

 Phương trình quỹ đạo: y   tan   x  Hay: y   tan   x 

1 2  v0 cos  0 

2

x2

1 1  tan 2  x 2 2 2v0





Chú ý: Khi vật đứt dây ở vị trí biên thì vật sẽ rơi tự do theo phương trình: y = gt2  DẠNG 7: BÀI TOÁN VA CHẠM Giải quyết tương tự như bài toán va chạm của con lắc lò xo.

CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH Ví dụ 1: Một con lắc đơn có chiều dài l  1m , được gắn vật m  0,1kg . Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một góc   100 rồi buông tay không vận tốc đầu cho vật dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng





trường là g  10   2 m / s 2 .

1. Chu kì dao động của con lắc đơn là?

A. 1s.

B. 2s.

C. 3s.

D. 4s.

2. Biết tại thời điểm t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Hãy viết phương trình dao động của vật?

  A.   10 cos   t   rad .

2  C.  

B.  



  cos  2 t   rad .

18 2 

  D.   0,1cos   t   rad .

2 



  cos   t   rad .

18 2 

Giải 1. Ta có: T  2

l 1  2  2s g 2

=> Chọn đáp án B 2. Phương trình dao động của con lắc đơn có dạng:    0 cos t    Trong đó:  0  100 

 18

 rad 

và  

g 2    rad l 1

Tại t = 0s vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương    

 Phương trình dao động của vật là:  

 2

rad



  cos   t    rad  .

18 2 

=> Chọn đáp án C Trang 6

Ví dụ 2: Một con lắc đơn có chiều dài l được kích thích dao động tại nơi có gia tốc trọng trường là g và con lắc dao động với chu kỳ T. Hỏi nếu giảm chiều dài dây treo đi một nửa thì chu kỳ của con lắc sẽ thay đổi như thế nào?

A. không đổi.

B. tăng

2 lần.

2 lần.

C. giảm

D. giảm 2 lần.

Giải Bna đầu T  2

l l T ; lúc sau T   2   Giảm so với chu kỳ ban đầu g 2g 2

2 lần.

=> Chọn đáp án C Ví dụ 3: Trong các phát biểu sau phát biểu nào không đúng về con lắc đơn dao động điều hòa?

A. Chu kỳ của con lắc đơn phụ thuộc vào chiều dài dây treo.

B. Chu kỳ của con lắc đơn không phụ thuộc vào khối lượng của vật nặng.

C. Chu kỳ của con lắc đơn phụ thuộc vào biên độ của dao động.

D. Chu kỳ của con lắc đơn phụ thuộc vào vị trí thực hiện thí nghiệm.

Giải Ta có T  2

l m g

=> Chọn đáp án C Ví dụ 4: Tại cùng một địa điểm thực hiện thí nghiệm với con lắc đơn có chiều dài l1 thì dao động với chu kỳ T1 , con lắc đơn l2 thì dao động với chu kỳ T2 . Hỏi nếu thực hiện thí nghiệm với con lắc đơn có chiều dài l  l1  l2 thì con lắc đơn dao động với chu kỳ T là bao nhiêu?

A. T  T12 .T22 .

B. T 2 

T12 .T22 T T 2 1

2 2

.

C. T 2  T12  T22 .

D. T  T12  T22 .

Giải - Gọi T1 là chu kỳ của con lắc có chiều dài l1  T1  2 - Gọi T2 là chu kỳ của con lắc có chiều dài l2  T2  2

l1 l  T12  4 2 1 g g l2 l  T22  4 2 2 g g

=> Chọn đáp án Ví dụ 5: Một con lắc đơn có chiều dài l  1m dao động điều hòa với chu kỳ T tại nơi có gia tốc trọng trường là g   2  10 m / s 2 . Nhưng khi dao động khi đi qua vị trí cân bằng dây treo bị vướng đinh tại vị trí l / 2 và con lắc tiếp tục dao động. Xác định chu kỳ của con lắc đơn khi này?

A. 2s.

B.

2s .

C. 2  2 s .

D.

2 2 s.

2

Giải - Gọi T1 là chu kỳ dao động ban đầu của con lắc đơn T1  2

l  2s . g

- Trong quá trình thực hiện dao động của vật nó sẽ gồm hai phần: Trang 7

+ Phần 1 thực hiện một nửa chu kỳ của T1 . + Phần 2 thực hiện một nửa chu kỳ của T2 .

Trong đó T2 

T1  2s .

2

 T là chu kỳ của con lắc bị vướng đinh lúc này là: T 

T1  T2 2  2  s 2 2

=> Chọn đáp án D Ví dụ 6: Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian t , con lắc thực hiện được 60 dao động toàn phần, thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44cm thì cũng trong khoảng thời gian t ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn phần. Chiều dài ban đầu của con lắc là A. 144 cm.

B. 60 cm.

C. 80 cm.

D. 100 cm.

Giải Gọi T là chu kỳ dao động ban đầu của con lắc đơn T  2

l t  1 . g 60

Gọi T1 là chu kỳ dao động của con lắc khi bị thay đổi. Tta thấy T1 

t t   T nên dây treo của con lắc 50 60

bị điều chỉnh tăng  l1  l  44 .

l  44 t   2 g 50

 T1  2

Lập tỉ số vế theo vế của (1) và (2) ta có:

T1 l 5    l  1m T2 l  44 6

=> Chọn đáp án D. Ví dụ 7: Một con lắc đơn có chiều dài l  1m , đầu trên treo vào trần nhà, đầu dưới gắn với vật có khối lượng m  0,1kg . Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một góc   450 và buông tay không vận tốc đầu cho vật dao động. Biết g  10 m / s 2 . Hãy xác định cơ năng của vật?

A. 0,293 J.

B. 0,3 J.

C. 0,319 J.

D. 0,5 J.

Giải





Ta có: W  Wmax  mgl 1  cos  0   0,1.10.1. 1  cos 450  0, 293 J . => Chọn đáp án A Ví dụ 8: Một con lắc đơn có chiều dài l  1m , đầu trên treo vào trần nhà, đầu dưới gắn với vật có khối lượng m  0,1kg . Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một góc   450 và buông tay không vận tốc đầu cho vật dao động. Biết g  10 m / s 2 . Hãy xác định động năng của vật khi vật qua vị trí có   300 .

A. 0,293 J.

B. 0,3 J.

C. 0,159 J.

D. 0,2 J.

Giải Ta có: Wd  W  Wt  mgl 1  cos  0   mgl 1  cos    mgl  cos   cos  0 





 0,1.10.1. cos 300  cos 450  0,159 J

Trang 8

=> Chọn đáp án C Ví dụ 9: Một con lắc đơn có chiều dài l  1m , đầu trên treo vào trần nhà, đầu dưới gắn với vật có khối lượng m  0,1kg . Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một góc   450 và buông tay không vận tốc đầu cho vật dao động. Biết g  10 m / s 2 . Hãy xác định vận tốc của vật khi vật đi qua vị trí có   300 .

A. 3 m/s.

B. 4,37 m/s.

C. 3,25 m/s.

D. 3,17 m/s.

Giải





Ta có: v  2.g .l  cos   cos  0   2.10.1 cos 300  cos 450  3,17 m / s . => Chọn đáp án D Ví dụ 10: Một con lắc đơn có chiều dài l  1m , đầu trên treo vào trần nhà, đầu dưới gắn với vật có khối lượng m  0,1kg . Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một góc   450 và buông tay không vận tốc đầu cho vật dao động. Biết g  10 m / s 2 . Hãy xác định lực căng dây của dây treo khi vật đi qua vị trí có   300 .

A. 2 N.

B. 1,5 N.

C. 1,18 N.

D. 3,5 N.

Giải





Ta có: T  mg  3cos   2 cos  0   0,1.10 3.cos 300  2.cos 450  1,18 N . => Chọn đáp án C Ví dụ 11: Một con lắc đơn có chiều dài l  1m , đầu trên treo vào trần nhà, đầu dưới gắn với vật có khối lượng m  0,1kg . Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một góc   0, 05rad và buông tay không vận tốc đầu cho vật dao động. Biết g  10 m / s 2 . Hãy xác định cơ năng của vật?

A. 0,0125 J.

B. 0,3 J.

C. 0,319 J.

D. 0,5 J.

Giải Ta có: vì  nhỏ nên Wt  mgl

2 2

 0,1.10.1.

0, 052  0, 0125 J .

2

=> Chọn đáp án A Ví dụ 12: Một con lắc đơn có chiều dài l  1m , đầu trên treo vào trần nhà, đầu dưới gắn với vật có khối lượng m  0,1kg . Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một góc   0, 05rad và buông tay không vận tốc đầu cho vật dao động. Biết g  10 m / s 2 . Hãy xác định động năng của con lắc khi đi qua vị trí   0, 04 rad .

B. 9.10-4 J.

A. 0,0125 J.

C. 0,009 J.

D. 9.104 J.

Giải

Wd  W  Wt  mgl

 02 2

 mgl

2 2  4  mgl  0    9.10 J 2 2   2

2

=> Chọn đáp án D. II. BÀI TẬP A. KHỞI ĐỘNG: NHẬN BIẾT Bài 1: Khi tăng khói lượng vật nặng của con lắc đơn lên 2 lần mà giữ nguyên điều kiện khác thì: A. Chu kỳ dao động bé của con lắc tăng 2 lần.

B. Năng lượng dao động của con lắc tăng 4 lần.

Trang 9

C. Tần số dao động của con lắc không đổi.

D. Biên độ dao động tăng lên 2 lần.

Bài 2: Con lắc đơn có chiều dài l1 dao động với chu kỳ T1  1, 2 s , con lắc đơn có độ dài l2 dao động với chu kỳ T2  1, 6 s . Chu kì của con lắc đơn có độ dài l1  l2 là: A. 4s.

B. 0,4s.

C. 2,8s.

D. 2s.

Bài 3: Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện 10 chu kỳ dao động, con lắc thứ hai thực hiện 6 chu kỳ dao động. Biết hiệu số chiều dài dây treeo của chúng là 48cm. Chiều dài dây treo của mỗi con lắc là: A. l1  79 cm ; l2  31 cm .

B. l1  9,1 cm ; l2  57,1 cm .

C. l1  42 cm ; l2  90 cm .

D. l1  27 cm ; l2  75 cm .

Bài 4: Một con lắc đơn dao động với biên độ góc  max 

 20

rad có chu kỳ T  2 s . Lấy

g   2  10 m / s 2 . Chiều dài của dây treo con lắc và biên độ dài của dao động thỏa mãn giá trị nào sau đây?

A. l  2 m ; S0  1,57 cm .

B. l  1 m ; S0  15, 7 cm .

C. l  1 m ; S0  1,57 cm .

D. l  2 m ; S0  15, 7 cm .

Bài 5: Trong một khoảng thời gian, một con lắc thực hiện được 15 dao động. Giảm chiều dài của nó một đoạn 16 cm thì trong cùng khoảng thời gian đó, con lắc thực hiện được 25 dao động. Chiều dài ban đầu của con lắc là: A. 50 cm.

B. 25 cm.

C. 40 cm.

D. 20 cm.

Bài 6: Để giảm tần số dao động con lắc đơn 2 lần, cần A. Giảm chiều dài của dây 2 lần.

B. Giảm chiều dài của dây 4 lần.

C. Tăng chiều dài của dây 2 lần.

D. Tăng chiều dài của dây 4 lần.

Bài 7: Con lắc đơn (chiều dài không đổi), dao động với biên độ nhỏ có chu kỳ phụ thuộc vào A. Khối lượng con lắc.

B. Trọng lượng con lắc.

C. Tỉ số giữa khối lượng và trọng lượng con lắc.

D. Khối lượng riêng của con lắc.

Bài 8: Chu kỳ dao động điều hòa của con lắc đơn phụ thuộc vào: A. Biên độ dao động và chiều dài dây treo.

B. Chiều dài dây treo và gia tốc trọng trường nơi treo con lắc.

C. Gia tốc trọng trường nơi treo con lắc và biên độ dao động.

D. Chiều dài dây treo, gia tốc trọng trường nơi treo con lắc và biên độ dao động.

Trang 10

Bài 9: Một con lắc đơn được treo tại một điểm cố định. Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng để dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 600 rồi buông, bỏ qua ma sát. Chuyển động của con lắc là: A. Chuyển động thẳng đều.

B. Dao động tuần hoàn.

C. Chuyển động tròn đều.

D. Dao động điều hòa.

Bài 10: Hai con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ nhỏ tại cùng một nơi trên mặt đất. Hiệu chiều dài của hai con lắc là 14 cm. Trong thời gian t , con lắc thứ nhất thực hiện được 15 dao động toàn phần thì con lắc thứ 2 thực hiện được 20 dao động toàn phần. Chiều dài mỗi con lắc nhận giá trị nào dưới đây?

A. l1  12 cm ; l2  26 cm .

B. l1  26 cm ; l2  12 cm .

C. l1  18 cm ; l2  32cm .

D. l1  32 cm ; l2  18cm .

Bài 11: Tại một nơi, chu kỳ dao động điều hòa của con lắc đơn là 2s. Sau khi tăng chiều dài con lắc thêm 21cm thì chu kỳ dao động điều hòa của nó là 2,2s. Chiều dài ban đầu của con lắc là: A. 99cm.

B. 101cm.

C. 100cm.

D. 98cm.

Bài 12: Một con lắc đơn có chiều dài đây treo l , tại nơi có gia tốc trọng trường bằng g dao động điều hòa với chu kỳ bằng 0,2s. Người ta cắt dây thành hai phần có độ dài là l1 và l2  l  l1 . Con lắc đơn với chiều dài dây bằng l1 có chu kỳ 0,12s. Hỏi chu kỳ của con lắc đơn với chiều dài dây treo l2 bằng bao nhiêu?

A. 0,08s.

B. 0,12s.

C. 0,16s.

D. 0,32s.

Bài 13: Một con lắc đơn gồm một dây reo dài 1,2m, mang một vật nặng khối lượng m = 0,2kgm dao động ở nơi có gia tốc trọng trường g  10 m / s 2 . Tính chu kỳ dao động của con lắc khi biên độ nhỏ.

A. 0,7s.

B. 1,5s.

C. 2,2s.

D. 2,5s.

Bài 14: Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt l1 và l2 với l1  2l2 dao động tự do tại cùng một vị trí trên trái đất, hãy so sánh tần số dao động của hai con lắc: 1 A. f1  2 f 2 .

B. f1  f 2 .

C. f 2  2 f1 .

D. f1  2 f 2 .

2 Bài 15: Để chu kỳ con lắc đơn tăng thêm 5% thì phải tăng chiều dài của nó thêm: A. 2,25%.

B. 5,75%.

C. 10,25%.

D. 25%.

Bài 16: Nhận định nào sau đây về dao động của con lắc đơn là sai?

A. Chỉ dao động điều hòa khi biên độ góc nhỏ.

B. Chu kỳ dao động phụ thuộc vào nhiệt độ của môi trường.

C. Trong một chu kỳ dao động vật đi qua vị trí cân bằng 2 lần.

D. Tần số dao động tỷ lệ thuận với gia tốc trọng trường.

Bài 17: Có hai con lắc đơn mà chiều dài của chúng hơn kém nhau 22cm. Trong cùng một khoảng thời gian con lắc này làm được 30 dao động thì con lắc kia làm được 36 dao động. Chiều dài của mỗi con lắc là: A. 31cm và 9cm.

B. 72cm và 94cm.

C. 72cm và 50cm.

D. 31cm và 53cm.

Bài 18: Một con lắc đơn đang dao động điều hòa. Chọn phát biểu đúng?

A. Nhiệt độ giảm dần tới tần số giảm.

B. Nhiệt độ tăng con lắc sẽ đi nhanh.

C. Nhiệt độ giảm chu kỳ tăng theo.

D. Nhiệt độ giảm thì tần số sẽ tăng.

Trang 11

Bài 19: Hiệu chiều dài dây treo của hai con lắc đơn là 28cm. Trong cùng thời gian, con lắc thứ nhất được 6 dao động, con lắc thứ hai làm được 8 dao động. Chiều dài dây treo của chúng là: A. l1  64cm ; l2  36cm .

B. l1  36cm ; l2  64cm .

C. l1  24cm ; l2  52cm .

D. l1  52cm ; l2  24cm .

Bài 20: Một con lắc đơn dao động điều hòa, nếu tăng chiều dài 25% thì chu kỳ dao động của nó: A. Tăng 11,80%.

B. Tăng 25%.

C. Giảm 11,80%.

D. Giảm 25%.

Bài 21: Một con lắc đơn có độ dài l  120cm . Người ta thay đổi độ dài của nó sao cho chu kỳ dao động mới chỉ bằng 90% chu kỳ dao động ban đầu. Tính độ dài l mới: A. 148,148cm.

B. 133,33cm.

C. 108cm.

D. 97,2cm.

B. TĂNG TỐC: THÔNG HIỂU Bài 1: Một con lắc đơn gồm một quả cầu m  20 g được treo vào mọt dây dài l  2m . Lấy g  10 m / s 2 .

Bỏ qua ma sát. Kéo con lắc khỏi vị trí cân bằng một góc   300 rồi buông không vận tốc đầu. Tốc độ của con lắc khi qua vị trí cân bằng là: A. vmax  1,15m / s .

B. vmax  5,3 m / s .

C. vmax  2,3 m / s .

D. vmax  4, 47 m / s .

Bài 2: Cho con lắc đơn gồm một vật nhỏ khối lượng m  200 g treo vào một sợi dây mảnh, không giãn, khối lượng không đáng kể và có độ dài l  30cm . Đưa vật m tới vị trí lệch so với phương thẳng đứng một góc  0  600 rồi buông nhẹ. Bỏ qua sức cản của môi trường. Cho gia tốc trọng trường g  9,8 m / s 2 .

Tốc độ chuyển động của vật tại vị trí ứng với góc lệnh   300 và   00 lần lượt là A. 1,467m/s; 0,825m/s.

B. 1,467m/s; 1,715m/s.

C. 0,762m/s; 1,715m/s.

D. 0,825m/s; 0,762m/s.

Bài 3: Một con lắc đơn gồm một vật nhỏ khối lượng m  200 g được treo vào một sợi dây mảnh, không giãn, khối lượng không đáng kể và có độ dài l  30cm . Đưa vật m tới vị trí lệch sô với phương thẳng đứng một góc  0  600 rồi buông nhẹ (để m chuyển động với vận tốc ban đầu bằng 0). Cho gia tốc trọng trường g  9,8m / s 2 . Sức căng của dây treo khi vật đi qua vị trí có góc lệch 300 và 00 là A. 3,13N; 3,92N.

B. 1,22N; 2,45N.

C. 3,13N; 2,45N.

D. 1,22N; 3,92N.

Bài 4: Một con lắc đơn gồm một vật nhỏ khối lượng m1  200 g treo trên sợi dây mảnh, không giãn, dài 50cm. Cho gia tốc trọng trường bằng 10m / s 2 . Khi hệ đang đứng cân bằng theo phương thẳng đứng thì có một vật nhỏ m2  100 g chuyển động theo phương ngang với tốc độ 6m / s tới va chạm với m1 và hai vật bị dính liền với nhau. Sau va chạm, sức căng nhỏ nhất của dây treo trong quá trình dao động là A. 1,8N. B. 1,2N. C. 2,4N. D. 5,4N. Bài 5: Một con lắc đơn gồm một vật nhỏ khối lượng m = 200g treo vào một sợi dây mảnh, không giãn, khối lượng không đáng kể và có độ dài l  30cm . Đưa vật m tới vị trí lệch so với phương thẳng đứng một góc  0  600 rồi buông nhẹ (để m chuyển động với vận tốc ban đầu bằng 0). Cho gia tốc trọng trường

g  9,8m / s 2 . Thế năng và động năng của vật tại vị trí có góc lệch 450 so với phương thẳng đứng là A. Et  0,170 J ; Ed  0,197 J .

B. Et  0, 215 J ; Ed  0,124 J .

C. Et  0,140 J ; Ed  0,154 J .

D. Ed  0,172 J ; Ed  0,122 J .

Bài 6: Một con lắc đơn dài 1m treo tại nơi có g  9,86m / s 2 . Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng 900 rồi thả không vận tốc đầu. Tốc độ của quả nặng khi đi qua vị trí có góc lệch 600 là Trang 12

A. v = 2m/s.

B. v = 2,56m/s.

C. v = 3,14m/s.

D. v = 4,44m/s.

Bài 7: Một con lắc đơn có độ dài dây treo là 0,5m, treo tại nơi có gia tốc trọng trường g  9,8 m/ s 2 . Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng 300 rồi thả không vận tốc đầu. Tốc độ của quả nặng khi động năng bằng 2 lần thế năng là A. v = 0,94m/s.

B. v = 2,38m/s.

C. v = 3,14m/s.

D. v = 1,28m/s.

Bài 8: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động của con lắc đơn (bỏ qua lực cản của môi trường)?

A. Khi vật nặng đi qua vị trí cân bằng, thì trọng lực tác dụng lên nó cân bằng với lực căng của dây.

B. Khi vật nặng ở vị trí biên, cơ năng của con lắc bằng thế năng của nó.

C. Khi biên độ dao động nhỏ  sin  x / l   x / lrad  thì dao động của con lắc là dao động điều hòa.

D. Chuyển động của con lắc từ vị trí biên về vị trí cân bằng là nhanh dần.

Bài 9: Một con lắc đơn gồm một vật nhỏ được treo vào đầu dưới của một sợi dây không dãn, đầu trên của sợi dây được buộc cố định. Bỏ qua ma sát và lực cản của không khí. Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 0,15rad rồi thả nhẹ. Tỉ số giữa độ lớn gia tốc của vật tại vị trí cân bằng và độ lớn gia tốc tại vị trí biên bằng: A. 0,15.

B. 1.

C. 0,225.

D. 0.

Bài 10: Tại một nơi có hai con lắc đơn đang dao động với các biên độ nhỏ. Trong cùng một khoảng thời gian, người ta thấy con lắc thứ nhất thực hiện được 4 dao động, con lắc thứ hai thực hiện được 5 dao động. Tổng chiều dài của hai con lắc là 164cm. Chiều dài của mỗi con lắc lần lượt là: A. l1  100m ; l2  6, 4m .

B. l1  64cm ; l2  100cm .

C. l1  1, 00m ; l2  64cm .

D. l1  6, 4cm ; l2  100cm .

Bài 11: Một con lắc đơn có độ dài bằng i. Trong khoảng thời gian t nó thực hiện 12 dao động. Khi giảm độ dài của nó bớt 16cm, trong cùng khoảng thời gian t như trên, con lắc thực hiện 20 dao động.

Cho biết g  9,8m / s 2 . Tính độ dài ban đầu của con lắc.

A. 60cm.

B. 50cm.

C. 40cm.

D. 25cm.

Bài 12: Con lắc đơn có độ dài l1 , dao động với chu kì T1 = 3s. Con lắc có độ dài l2 , dao động với chu kì T2 = 4s. Giá trị nào là chu kỳ của các con lắc đơn có độ dài  l1  l2  và  l2  l1  . T3, T4 các con lắc dao động ở cùng địa điểm: A. T3  9 s ; T4  1s .

B. T3  4,5s ; T4  0,5s .

C. T3  5s ; T4  2, 64 s .

D. T3  5s ; T4  1s .

Bài 13: Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện 10 chu kì dao động, con lắc thứ hai thực hiện 6 chu kì dao động. Biết hiệu số chiều dài dây treo của chúng là 48cm. Chiều dài dây treo của mỗi con lắc là: A. l1  79cm ; l2  31cm .

B. l1  9,1cm ; l2  57,1cm .

C. l1  42cm ; l2  90cm .

D. l1  27cm ; l2  75cm .

Bài 14: Có hai con lắc đơn mà chiều dài của chúng hơn kém nhau 22cm. Trong cùng một khoảng thời gian con lắc này làm được 30 dao động thì con lắc kia làm được 36 dao động. Chiều dài mỗi con lắc là: A. 31cm và 9cm.

B. 72cm và 94cm.

C. 72cm và 50cm.

D. 31cm và 53cm.

C. BỨT PHÁ: VẬN DỤNG Bài 1: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng tại một nơi trên mặt đất khi nhiệt độ 250C, nếu nhiệt độ tại nơi đó hạ thấp hơn 250C thì: Trang 13

A. Đồng hồ chạy chậm.

B. Đồng hồ chạy nhanh.

C. Đồng hồ vẫn chạy đúng.

D. Không thể xác định được.

Bài 2: Hai đồng hồ quả lắc bắt đầu hoạt động vào cùng một thời điểm. Đồng hồ chạy đúng có chu kì T, đồng hồ chạy sai có chu kì T’ thì: A. T’ > T. B. T’ < T. C. Khi đồng hồ chạy đúng chỉ 24(h), đồng hồ chạy sai chỉ 24.T’/T (h).

D. Khi đồng hồ chạy đúng chỉ 24(h), đồng hồ chạy sai chỉ 24.T/T’ (h).

Bài 3: Người ta cho hai đồng hồ quả lắc bắt đầu hoạt động ở cùng một nơi, vào cùng một thời điểm và với cùng số chỉ ban đầu là 0. Con lắc của các đồng hồ được coi là con lắc đơn và với đồng hồ chạy đúng có chiều dài l0 , với đồng chạy sai có chiều dài l khác l0 . Các đồng hồ có cấu tạo hoàn toàn giống nhau, chỉ khác về chiều dài con lắc. Nhận xét nào sau đây là đúng: A. Nếu l0  l thì số chỉ của đồng hồ chạy sai luôn nhỏ hơn số chỉ của đồng hồ chạy đúng.

B. Đến khi đồng hồ chạy đúng chỉ 24 giờ thì đồng hồ chạy sai chỉ 24

 l0 / l 

giờ.

C. Đến khi đồng hồ chạy đúng chỉ 24 giờ thì đồng hồ chạy sai chỉ 24

 l0 / l 

giờ.

D. Nếu l0  l thì đồng hồ chạy sai luôn chạy nhanh hơn đồng hồ chạy đúng.

Bài 4: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng tại một nơi trên mặt đất, nếu ta đưa đồng hồ lên độ cao h thì: A. Đồng hồ chạy chậm.

B. Đồng hồ chạy nhanh.

C. Đồng hồ vẫn chạy đúng.

D. Không thể xác định được.

Bài 5: Hai con lắc đơn treo cạnh nhau có chu kỳ dao động nhỏ là 4s và 4,8s. Kéo hai con lắc lệch một góc nhỏ như nhau rồi đồng thời buông nhẹ thì hai con lắc sẽ đồng thời trở lại vị trí này sau thời gian ngắn nhất.

A. 8,8s.

B. 12/11s.

C. 6,248s.

D. 24s.

Bài 6: Người ta đưa một đồng hồ quả lắc từ Trái Đất lên Mặt Trăng mà không điều chỉnh lại. Cho biết gia tóc rơi tự do trên Mặt Trăng bằng 1/6 gia tốc rơi tự do trên Trái Đất. Theo đồng hồ này (trên Mặt Trăng) thì thời gian Trái Đất tự quay một vòng là A. 4 6  h  .

B. 24 6  h  .

C. 24 (h).

D. 24 8  h  .

Bài 7: Tại cùng một vị trí địa lý, hai con lắc đơn có chu kỳ dao động riêng lần lượt là T1 = 2,0s và T2 = 1,5s, chu kỳ dao động riêng của con lắc thứ ba có chiều dài bằng tổng chiều dài của hai con lắc nói trên là A. 2,5s.

B. 3,5s.

C. 4,0s.

D. 5,0s.

Bài 8: Khi đưa một con lắc đơn lên cao theo phương thẳng đứng (coi chiều dài của con lắc không đổi) thì tần số dao động điều hòa của nó sẽ: A. tăng vì chu kỳ dao động điều hòa của nó giảm.

B. giảm vì gia tốc trọng trường giảm theo độ cao.

C. tăng vì tần số dao động điều hòa của nó tỉ lệ nghịch với gia tốc trọng trường.

D. không đổi vì chu kỳ dao động điều hòa của nó không phụ thuộc vào gia tốc trọng trường.

Bài 9: Tại một nơi, chu kì dao động điều hòa của một con lắc đơn là 2,0s. Sau khi tăng chiều dài của con lắc thêm 21cm thì chu kỳ dao động điều hòa của nó là 2,2s. Chiều dài ban đầu của con lắc này là: A. 100cm.

B. 101cm.

C. 98cm.

D. 99cm.

Trang 14

Bài 10: Một đồng hồ quả lắc đếm giây có chu kì 2s, mỗi ngày chạy chậm 100s, phải điều chỉnh chiều dài con lắc thế nào để đồng hồ chạy đúng?

A. Tăng 0,20%.

B. Tăng 0,23%.

C. Giảm 0,20%.

D. Giảm 0,23%.

Bài 11: Con lắc đơn có độ dài l1 dao động với chu kỳ T1  0,9 s , một con lắc đơn khác có độ dài l2 dao động với chu kì T2. Chu kỳ con lắc đơn có độ dài l1  l2 là 1,5s. Tính chu kỳ dao động của con lắc đơn có độ dài l2 ?

A. 0,6s.

B. 1,2s.

C. 2,4s.

D. 1,8s.

Bài 12: Một con lắc đơn có chiều dài l , dao động tại điểm A với chu kì 2s. Đem con lắc tới vị trí B, ta thấy con lắc thực hiện 100 dao động hết 199s Gia tốc trọng trường tại B so với gia tốc trọng trường tại A đã: A. Tăng 1%.

B. Tăng 0,5%.

C. Giảm 1%.

D. Đáp số khác.

Bài 13: Hai đồng hồ quả lắc bắt đầu chạy cùng lúc, đồng hồ chạy đúng có chu kì T = 2s và đồng hồ chạy sai có chu kì T’ = 2,002s. Nếu đồng hồ chạy đúng chỉ 24h thì đồng hồ chạy sai chỉ: A. 23 giờ 48 phút 26,4 giây.

B. 23 giờ 49 phút 26,4 giây.

C. 23 giờ 47 phút 19,4 giây.

D. 23 giờ 58 phút 33,7 giây.

Bài 14: Một con lắc đơn có chu kỳ là 2s tại vị trí A có gia tốc trọng trường là g A  9, 76 m / s 2 . Đem con lắc trên đến vị trí B có g B  9,86 m / s 2 . Muốn chu kỳ của con lắc vẫn là 2s thì phải: A. tăng chiều dài 1cm.

B. giảm chiều dài 1cm.

C. giảm gia tốc trọng trường g một lượng 0,1m/s2.

D. giảm chiều dài 10cm.

Bài 15: Một con lắc có chiều dài dây treo l dao động điều hòa với chu kỳ T. Nếu cắt bớt chiều dài dây treo một đoạn l1  0, 75m thì chu kỳ dao động bây giờ là T1  3s . Nếu cắt tiếp dây treo đi một đoạn nữa

l2  1, 25m thì chu kì dao động bây giờ là T2  2 s . Chiều dài l của con lắc ban đầu và chu kỳ T của nó là: A. l  3m ; T  3 3s .

B. l  4m ; T  2 3s .

C. l  4m ; T  3 3s .

D. l  3m ; T  2 3s .

1 Bài 16: Con lắc đơn có độ dài l1 , dao động với tần số f1  Hz , con lắc đơn có độ dài l2 , dao động với 3 1 tần số f 2  Hz . Tần số dao động của con lắc đơn có độ dài bằng hiệu hai độ dài trên là: 4 A. 0,29Hz. B. 0,38Hz. C. 1Hz. D. 0,31Hz.

Bài 17: Hai con lắc đơn có chiều dài l1 và l2 . Tại cùng một mơi các con lắc có chiều dài l1  l2 và l1  l2 dao động với chù kỳ lần lượt là 2,7s và 0,9s. Chu kỳ dao động của hai con lắc có chiều dài là l1 và l2 lần lượt là: A. 2s; 1,8s.

B. 2,1s; 0,7s.

C. 0,6s; 1,8s.

D. 5,4s; 1,8s.

Bài 18: Một con lắc đơn dao động điều hòa ở mặt đất với chu kỳ T. Nếu đưa con lắc này lên Mặt Trăng có gia tốc trọng trường bằng 1/6 gia tốc trọng trường ở mặt đất, coi độ dài dây treo con lắc không thay đổi thì chu kỳ dao động điều hòa của con lắc trên Mặt Trăng là: A. 6T.

B. T 6 .

C. T / 6 .

D. T/2.

D. VỀ ĐÍCH: VẬN DỤNG CAO Trang 15

Bài 1: Chu kì của một con lắc đơn ở điều kiện bình thường là 1s, nếu treo nó trong thang máy đang đi lên cao chậm dần đều thì chu kỳ của nó sẽ: A. tăng lên.

B. giảm đi.

C. không đổi.

D. có thể xảy ra cả 3 khả năng.

Bài 2: Một con lắc đơn có chiều dài 0,5m được treo trên trần của một toa xe. Toa xe có thể trượt không ma sát trên một mặt phẳng nghiêng góc 300. Chu kỳ dao động với biên độ nhỏ của con lắc khi toa xe trượt tự do trên mặt phẳng nghiêng là A. 1,53s.

B. 1,42s.

C. 0,96s.

D. 1,27s.

Bài 3: Một con lắc đơn treo ở trần một thang máy. Khi thang máy đứng yên, con lắc dao động với tần số 0,25Hz. Khi thang máy đi xuống thẳng đứng, chậm dần đều với gia tốc bằng một phần ba gia tốc trọng trường tại nơi đặt thang máy thì con lắc đơn dao động với chu kỳ bằng A.

3s.

B. 2 3 s .

C. 3 2 s .

D. 3 3 s .

Bài 4: Một con lắc đơn được treo vào trần của một xe ô tô đang chuyển động theo phương ngang. Tần số dao động của con lắc khi xe chuyển động thẳng đều là f 0 , khi xe chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a là f1 và khi xe chuyển động chậm dần đều với gia tốc a là f 2 . Mối quan hệ giauxw f 0 ; f1 ; f 2 là: A. f 0  f1  f 2 .

B. f 0  f1  f 2 .

C. f 0  f1  f 2 .

D. f 0  f1  f 2 .

Bài 5: Một con lắc đơn được treo dưới trần của một thang máy đứng yên có chu kỳ dao động T0. Khi thang chuyển động xuống dưới với vận tốc không đổi thì chu kỳ là T1, còn khi thang chuyển động nhanh dần đều xuống dưới thì chu kỳ là T2. Biểu thức nào sau đây đúng.

A. T0 = T1 = T2.

B. T0 = T1 < T2.

C. T0 = T1 > T2.

D. T0 < T1 < T2.

Bài 6: Một con lắc đơn có chu kỳ dao động với biên độ góc nhỏ T0  1,5s . Treo con lắc vào trần một chiếc xe đang chuyển động trên mặt đường nằm ngang thì khi ở VTCB dây treo con lắc hợp với phương thẳng đứng một góc   300 . Chu kỳ dao động của con lắc trong xe là: A. 2,12s.

B. 1,61s.

C. 1,4s.

D. 1,06s.

Bài 7: Một con lắc đơn với chu kỳ 1,8s tại nơi có g  9,8m / s 2 . Người ta treo con lắc vào trần thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc 0,5m/s2, khi đó chu kỳ dao động của con lắc là: A. 1,85s.

B. 1,76s.

C. 1,75s.

D. Một giá trị khác.

Bài 8: Một con lắc đơn có chu kỳ dao động riêng là T khi đặt trong một thang máy đứng yên. Chu kỳ của con lắc sẽ tăng lên trong giai đoạn chuyển động nào của thang máy: A. Đi xuống chậm dần đều.

B. Đi xuống nhanh dần đều.

C. Đi lên đều.

D. Đi lên nhanh dần đều.

Bài 9: Một con lắc đơn có chu kỳ dao động T0 = 2,5s tại nơi có g = 9,8m/s2. Treo con lắc vào trần một thang máy đang chuyển động đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = 4,9m/s2. Thì chu kỳ dao động của con lắc trong thang máy là: A. 1,77s.

B. 2,04s.

C. 3,54s.

D. 2,45s.

Bài 10: Một con lắc đơn được treo vào trần của một xe o tô đang chuyển động theo phương ngang. Chu kỳ dao động của con lắc đơn trong trường hợp xe chuyển động thẳng đều là T1, khi xe chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a là T2 và khi xe chuyển động chậm dần đều với gia tốc a là T2 và khi xe chuyển động chậm dần đều với gia tốc a là T3. Biểu thức nào sau đây đúng?

A. T2 < T1 < T3.

B. T1 = T2 = T3.

C. T2 = T3 > T1.

D. T2 = T3 < T1.

Bài 11: Một con lắc đơn được treo ở trần một thang máy. Khi thang máy đi xuống nhanh dần đều và sau đó chậm dần đều với gia tốc có độ lớn bằng nhau thì chu kỳ dao động điều hòa của con lắc lần lượt là Trang 16

T1  2,17 s và T2  1,86 s , lấy g  9,8m / s 2 . Chu kỳ dao động của con lắc lúc thang máy đứng yên và độ lớn gia tốc của thang máy là A. 1,9s và 2,5m/s2.

B. 1,5s và 2m/s2.

C. 2s và 1,5m/s2.

D. 2,5s và 1,5m/s2.

Bài 12: Treo con lắc đơn vào trần một ô tô tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2. Khi ô tô đứng yên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2s. Nếu ô tô chuyển động thẳng nahnh dần đều trên đường nằm ngang với gia tốc 2m/s2 thì chy kỳ dao động điều hòa của con lắc xấp xỉ bằng: A. 2,02s.

B. 1,82s.

C. 1,98s.

D. 2,00s.

Bài 13: Một con lắc đơn treo ở trần một thang máy. Khi thang máy đứng yên thì chu kì dao động bé con lắc là T0, khi thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a thì chu kỳ dao động bé của con lắc

T  0,5T0 3 . Gia tốc thang máy tính theo gia tốc rơi tự do là: A. a = 2g/3.

B. a = g/2.

C. a = g/4.

D. a = g/3.

Bài 14: Một con lắc đơn được treo ở trần một thang máy. Khi thang máy đứng yên, con lắc dao động điều hòa với chu kỳ T. Khi thang máy đi lên thẳng đứng, nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn bằng một nửa gia tốc trọng trường tại nơi đặt thang máy thì con lắc doa động điều hòa với chu kì T’ bằng: A. 2T.

B. T 6 / 3 .

C. T/2.

D. T 2 .

Bài 15: Một con lắc đơn treo ở trần một thang máy. Khi thang máy đứng yên thì chu kì dao động bé của con lắc là T0, khi thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn bằng 1/3 gia tốc trọng trường thì chu kỳ dao động bé của con lắc là: A.

3T0 .

B.

3 / 3T0 .

C.

3T0 .

D. T 3 / 2 .

Bài 16: Một con lắc đơn có chu kỳ 1,8s, treo con lắc vào trong 1 thang máy. Tính chu kỳ con lắc khi thang máy chuyển động hướng xuống nahnh dần đều với gia tốc a = 0,19g (g là gia tốc trọng trường): A. T = 2s.

B. T = 1,65s.

C. T = 1,5s.

D. T = 2,5s.

Bài 17: Một con lắc đơn được treo vào trần một thang máy. Khi thang máy đứng yên thì chu kì dao đọng nhỏ của con lắc là T0 = 2s. Cho thang máy chuyển động chậm dần đều theo phương thẳng đứng, lên trên với gia tốc có độ lớn 1,8m/s2 thì chu kỳ dao động nhỏ của con lắc là bao nhiêu? Cho gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2.

A. 2,2s.

B. 1,8s.

C. 2s.

D. 2,4s.

Bài 18: Một con lắc đơn được treo trong thang máy, dao động điều hòa với chu kỳ T khi thang máy đứng yên. Nếu thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc g/10 (g là gia tốc rơi tự do) thì chu kỳ dao động của con lắc là: A. T

10 .

9

B. T

11 .

10

C. T

9 .

10

D. T

10 .

11

Bài 19: Một con lắc đơn được treo dưới trần một thang máy đứng yên có chu kỳ dao động là T0. Khi thang máy chuyển động xuống dưới với vận tốc không đổi thì chu kỳ là T1, còn khi thang máy chuyển động nhanh dần xuống dưới thì chu kỳ là T2. Khi đó A. T0 = T1 = T2.

B. T0 = T1 < T2.

C. T0 = T1 > T2.

D. T0 < T1 < T2.

Bài 20: Một con lắc đơn được gắn vào trần một thang máy. Chu kỳ dao động nhỏ của con lắc đơn khi thang máy đứng yên là T, khi thang máy rơi tự do thì chu kì dao động nhỏ của con lắc đơn là: A.0.

B.2T C.vô cùng lớn D.T

Trang 17

Bài 21: Một con lắc đơn được gắn vào trần một thang máy. Khi thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc có độ lớn a (a <g) thì dao động với chu kỳ T1. Khi thang máy chuyển động chậm dần đều đi lên với gia tốc có độ lớn s thì dao động với chu kỳ T2 = 2T1. Độ lớn gia tốc a bằng A. g/5.

B. 2g/3.

C. 3g/5.

D. 0,8g.

III. HƯỚNG DẪN GIẢI A. KHỞI ĐỘNG: NHẬN BIẾT Bài 1: Chọn đáp án C Bài 2: Chọn đáp án D Bài 3: Chọn đáp án D Bài 4: Chọn đáp án B Bài 5: Chọn đáp án B Bài 6: Chọn đáp án D Bài 7: Chọn đáp án C Bài 8: Chọn đáp án B Bài 9: Chọn đáp án B Bài 10: Chọn đáp án D Bài 11: Chọn đáp án C Bài 12: Chọn đáp án C Bài 13: Chọn đáp án C Bài 14: Chọn đáp án C Bài 15: Chọn đáp án C Bài 16: Chọn đáp án D Bài 17: Chọn đáp án C Bài 18: Chọn đáp án D Trang 18

Bài 19: Chọn đáp án A Bài 20: Chọn đáp án A Bài 21: Chọn đáp án D B. TĂNG TỐC: THÔNG HIỂU Bài 1: Chọn đáp án C Bài 2: Chọn đáp án B Bài 3: Chọn đáp án A Bài 4: Chọn đáp án A Bài 5: Chọn đáp án D Bài 6: Chọn đáp án C Bài 7: Chọn đáp án A Bài 8: Chọn đáp án A Bài 9: Chọn đáp án A Bài 10: Chọn đáp án C Bài 11: Chọn đáp án D Bài 12: Chọn đáp án C Bài 13: Chọn đáp án D Bài 14: Chọn đáp án C C. BỨT PHÁ: VẬN DỤNG Bài 1: Ta có: T  2

l  l mà l  l0 . 1    t  t0   g

Khi nhiệt độ hạ xuống thì l giảm  chu kỳ giảm  đồng hồ chạy nhanh.

Trang 19

Bài 2: Số dao động mà đồng hồ chạy đúng dao động trong 24h là N 

24 số chỉ của đồng hồ chạy đúng là: T

N .T  24h .

Số dao động mà đồng hồ chạy sai dao động trong 24h là N '  N '.T 

24 số chỉ của đồng hồ chạy sai là: T'

24 T T'

Bài 3: Số dao động mà đồng hồ chạy đúng dao động trong 24h là N 

24 số chỉ của đồng hồ chạy đúng là: T

N .T  24h .

Số dao động mà đồng hồ chạy sai dao động trong 24h là N '  N '.T 

24 số chỉ của đồng hồ chạy sai là: T'

l l T 24 24  0  số chỉ của đồng hồ chạy sai là: N .T  .T  24 0 T mà T l T l T'

Bài 4: Ta có: g 

G.M

 R  h

2

Nếu h tăng lên thì g giảm mà T  2

l . Nếu g giảm thì T tăng  đồng hồ chạy chậm. g

Bài 5: Con lắc đơn trùng phùng  

T1.T2  24 s T1  T2

Bài 6: Chu kỳ trên Trái Đất TTD  2



TMT  TTD

l l ; chu kỳ trên Mặt Trăng TMT  2 vì gTD  6.g MT gTD g MT

gTD  6  TMT  6.TTD  24 6h g MT

Bài 7: Ta có: T1  2

l1  l1  l1  T12 tương tự l2  T22 g

Con lắc đơn l1  l2  T 2  T12  T22  T  2,5s Bài 8: Ta có: g 

G.M

 R  h

2

Trang 20

Nếu h tăng lên thì g giảm mà T  2 Và f 

1 2

l . Nếu g giảm thì T tăng g

g . Nếu g giảm thì f giảm. l

Bài 9: Ta có: T1  2

l1 t 1 1   l1  2 tương tự l2  2 N2 g N1 N1 2

l  N  100 Lập tỉ số 1   2    121.l1  100.l2  0 1 l2  N1  121 Theo bài ra l2  l1  21cm  2  Từ (1) và (2)  l1  100cm , l2  121cm .

Bài 10: Ta có Chu kỳ đồng hồ chạy đúng T0  2 Chu kỳ đồng hồ chạy sai T  2 Mỗi ngày đồng hồ chạy chậm 

l0 t .T0 số chỉ đúng T0 g

t l .T0 số chỉ đúng T g

T l l t t 865 .T0  .T0  100  0  0   0  1, 0023 T0 T T l 864 l

l  l0 .100%  0, 23% l0

Bài 11: Ta có: T1  2

l1  l1  l1  T12 tương tự l2  T22 g

Con lắc đơn l1  l2  T 2  T12  T22  T2  T 2  T12  1, 2 s Bài 12: Ta có TA  2 Lập tỉ số

TA  TB

l l 199  2  s  và TB  2   1,9 s gA g B 100 gB g g  gA  B  1, 01.g A  B  1% gA gA gA

Bài 13: 24 .T  24  h  T 24 .T  23h5833, 7 Số chỉ của đồng hồ chạy sai là T

Số chỉ của đồng hồ chạy đúng là

Bài 14:

Trang 21

Ta có chu kỳ của con lắc đơn tại A: TA  2 .

lA  2  s   l A  0,9889  m  gA

Ta có chu kỳ của con lắc đơn tại B: TB  2

lB gB

Theo bài ra thì TA  TB nên lB 

gB .l A  1, 01.l A  0,9988  m   l  lB  l A  1cm gA

Bài 15: Ta có chu kỳ của con lắc đơn T  2 .

l l T2 g

Tương tự l  0, 75  T12  32 1 và l  2  T22  22 Từ (1) và (2) 

 2

l  0, 75 9   l  3 m l 2 4 2

l T  Tương tự     T  2 3 s l  0, 75  3  Bài 16: Ta có tần số dao động f   l1 

1 2

g 1 1  1 2 l f l

1 1 và l2  2 2 f1 f2

Con lắc đơn có chiều dài l1  l2 

1 1 1  2  2  f  0,38  Hz  2 f f1 f2

Bài 17: Ta có chu kỳ của con lắc đơn T  2

l  l  Tt 2 g

 l1  T12 và l2  T22 Con lắc đơn có chiều dài l1  l2  T 2  2, 7 2  T12  T22 1 Con lắc đơn có chiều dài l1  l2  T 2  0,92  T12  T22  2  Từ (1) và (2)  T1  2  s  và T2  1,8  s  .

Bài 18: Chu kỳ con lắc đơn trên trái đất: TTD  2

l gTD

Chu kỳ con lắc đơn trên mặt trăng: TMT  2 .

Lập tỉ số

TMT  TTD

l g MT

gTD  6  TMT  6.TTD g MT

D. VỀ ĐÍCH: VẬN DỤNG CAO Trang 22

Bài 1: Thang máy đi lên  v hướng lên. Thang máy đi chậm dần  Fqt cũng hướng lên trên.    P  Fqt

 Trọng lượng hiệu dụng Phd = P – Fqt chia cả 2 vế cho m thì g hd  g  a  g hd giảm  Chu kỳ Tt tăng lên.

Bài 2: Gia tốc của xe là a  g  sin    cos   với   0 thì a  g .sin   g / 2



 gia tốc hiệu dụng g hd  g 2  a 2  2.g.a .cos 1200  Chu kỳ của con lắc đơn là T  2



l  1,53  s  g hd

Bài 3:

  Ta có thang máy đi xuống chậm dần  v  Fqt  trọng lượng hiệu dụng: Phd  P  Fqt  g hd  g  a 

Llập tỉ số

T  T

4g 3

g 3g  T   T.  2 3 s g hd 4g

Bài 4: Khi xe chuyển động thẳng đều a = 0 thì f 0 

1 2

g l

Khi xe chuyển động chậm dần đều a thì g hd  g 2  a 2  f1 

1 2

Khi xe chuyển động chậm dần đều a thì g hd  g 2  a 2  f 2 

1 2

g 2  a2 l g 2  a2 l

 f 0  f1  f 2 Bài 5: Khi thang máy đứng yên thì T0  2

l g

Khi thang máy chuyển động thẳng đều thì a = 0  T1  T0  2

l g

    Khi thang máy chuyển động nhanh dần đều xuống dưới thì v  Fqt  P  Fqt

 Trọng lượng hiệu dụng Phd  P  Fqt chia cả 2 vế cho m thì g hd  g  a Chu kỳ của con lắc đơn T2  2

l tăng lên. g a

 T0  T1  T2 Bài 6: Trang 23

Gia tốc của xe là a  g  sin    cos   với   0 thì a  g .sin   g / 2



 gia tốc hiệu dụng g hd  g 2  a 2  2.g.a .cos 1200 Lập tỉ số

T0  T

g hd  T  T0 g



2  1, 61 s  5

Bài 7:

    Khi thang máy chuyển động nhanh dần đều xuống dưới thì v  Fqt  P  Fqt

 Trọng lượng hiệu dụng Phd  P  Fqt chia cả 2 vế cho m thì g hd  g  a  9,3m / s 2 Lập tỉ số

T0  T

g hd g  T  T0  1,85  s  g g hd

Bài 8:

l để T tăng thì g hd giảm  g hd  g  a  Fqt phải hướng lên trên g     Khi thang máy chuyển động nhanh dần đều xuống dưới thì v  Fqt  P  Fqt Ta có chu kỳ T  2

 Trọng lượng hiệu dụng Phd  P  Fqt chia cả 2 vế cho m thì g hd  g  a thỏa mãn yêu cầu  Đi xuống nhanh dần đều.

Bài 9:

    Thang máy đi lên chuyển động nhanh dần v  Fqt  P  Fqt

 Trọng lượng hiệu dụng Phd  P  Fqt chia cả 2 vế cho m thì g hd  g  a  14, 7 m / s 2 Lập tỉ số

T0  T

g hd 9,8  T  2,5  2, 04  s  g 14, 7

Bài 10: Khi xe chuyển động thẳng đều a = 0 thì T1  2

l g

Khi xe chuyển động chậm dần đều a thì g hd  g 2  a 2  T2  2 Khi xe chuyển động chậm dần đều a thì g hd  g 2  a 2  T3  2

l g 2  a2 l g  a2 2

 T2  T3  T1 Bài 11: Thang máy đi xuống nhanh dần đều thì g hd

l 4 2 .l  g  a  T1  2  g  a  2 1 g a T1

Thang máy đi xuống chậm dần đều thì g hd  g  a  T2  2

l 4 2 .l  ga  2 ga T2

 2 Trang 24

Thang máy đứng yên thì T0  2 Từ (1) và (2) 

l 4 2 .l g 2 g T0

2 1 1  2  2  T0  2  s   a  1,5m / s 2 2 T0 T1 T2

Bài 12: Ta có chu kỳ T0  2

l g



Khi ô tô chuyển động nhanh dần theo phương ngang thì g hd  g 2  a 2  10 m / s 2 Lập tỉ số

T0  T



g hd 9,8  T  2.  1,98  s  g 10

Bài 13: Khi thang máy đứng yên thì T0  2

l g

    Thang máy đi lên chuyển động nhanh dần v  Fqt  P  Fqt

 Trọng lượng hiệu dụng Phd  P  Fqt chia cả 2 vế cho m thì g hd  g  a  T  2 

l 3 3 l  .T0  .2 . ga 2 2 g

l 3 l g  . a ga 4 g 3

Bài 14: Khi thang máy đứng yên thì T0  2

l g

    Thang máy đi lên chuyển động nhanh dần v  Fqt  P  Fqt

 Trọng lượng hiệu dụng Phd  P  Fqt chia cả 2 vế cho m thì g hd  g  a  Lập tỉ số

T0  T

4 g 3

g hd 1 T 6  T   T.  g 1,5 3

Bài 15: Khi thang máy đứng yên thì T0  2

l g

    Thang máy đi lên chuyển động nhanh dần v  Fqt  P  Fqt

 Trọng lượng hiệu dụng Phd  P  Fqt chia cả 2 vế cho m thì g hd  g  a  1,5 g Lập tỉ số

T0  T

g hd T 3  T  0 g 2

Bài 16: Trang 25

Khi thang máy đứng yên thì T0  2

l g

    Thang máy đi xuống nhanh dần đều v  Fqt  P  Fqt

 Trọng lượng hiệu dụng Phd  P  Fqt chia cả 2 vế cho m thì g hd  g  a  0,81.g Lập tỉ số

T0  T

g hd 1 T  .T0  2  s  g 0,81

Bài 17: Khi thang máy đứng yên thì T0  2

l g

    Thang máy đi xuống chuyển động nhanh dần v  Fqt  P  Fqt

 Trọng lượng hiệu dụng Phd  P  Fqt chia cả 2 vế cho m thì g hd  g  a  Lập tỉ số

T0  T

g 10

g hd 9 10  T  .T0 g 10 9

Bài 18: Khi thang máy đứng yên thì T0  2

l g

    Thang máy đi xuống chuyển động nhanh dần v  Fqt  P  Fqt

 Trọng lượng hiệu dụng Phd  P  Fqt chia cả 2 vế cho m thì g hd  g  a  Lập tỉ số

T0  T

g 10

g hd 9 10  T  .T0 g 10 9

Bài 19: Khi thang máy đứng yên thì T0  2

l g

Thang máy chuyển động với vận tốc không đổi  chuyển động thẳng đều a = 0

 T1  T0  2

l g

    Thang máy đi xuống nhanh dần đều v  Fqt  P  Fqt

 Trọng lượng hiệu dụng Phd  P  Fqt chia cả 2 vế cho m thì g hd  g  a  T2  2 .

l g a

 T0  T1  T2 Bài 20: Khi thang máy đứng yên thì T0  2

l g Trang 26

    Thang máy đi xuống nhanh dần đều v  Fqt  P  Fqt

 Trọng lượng hiệu dụng Phd  P  Fqt chia cả 2 vế cho m thì g hd  g  g  0  T2  2 .

l  0

Bài 21:

    Thang máy đi lên chuyển động nhanh dần v  Fqt  P  Fqt

 Trọng lượng hiệu dụng Phd  P  Fqt chia cả 2 vế cho m thì g hd  g  a  T1  2 .

Lập tỉ số

T0  T

l  ga

g hd T 3  T  0 g 2

Trang 27

CHỦ ĐỀ 6: NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT Lưu ý: Khi tính năng lượng phải đổi khối lượng về kg, vận tốc về m/s, ly độ về mét.

1. Thế năng Wt 

1 1 1 k.x 2  m2 .x 2  m2 A 2 cos 2  t    2 2 2

2. Động năng Wd 

1 1 m.v 2  m2 A 2 sin 2  t    2 2

3. Cơ năng W  Wt  Wd 

1 1 k.A 2  m2 A 2  const 2 2

Nhận xét: +, Cơ năng được bảo toàn và tỉ lệ với bình phương biên độ +, Khi tính động năng tại vị trí có li độ x thì: Wd  W  Wt 

1 k.  A 2  x 2  2

+, Dao động điều hòa có tần số góc là , tần số f, chu kỳ T thì Wd và Wt biến thiên với tần số góc 2, tần số 2f, chu kỳ T/2. +, Trong một chu kỳ có 4 lần Wd = Wt, khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp để Wd = Wt là T/4. +, Thời gian từ lúc Wd  Wd max  Wt  Wt max  đến lúc Wd  Wd max / 2  Wt  Wt max / 2  là T/8 +, Khi Wd  nWt  W   n  1 Wt x

a v A ;a   max ; v   max n 1 n 1 1 1 n 2

W A A +, Khi x    d     1  n 2  1 n Wt  x 

Trang 1

II. BÀI TẬP A. KHỞI ĐỘNG: NHẬN BIẾT Bài 1: Chọn câu đúng: Động năng của dao động điều hoà A. Biến đổi theo hàm cosin theo t B. Biến đổi tuần hoàn với chu kì T C. Luôn luôn không đổi D. Biến đổi tuần hoàn với chu kì T/2 Bài 2: Biểu thức tính năng lượng con lắc đơn dao động điều hoà với biên độ S0 là: A. E  mgh 0 (h là độ cao cực đại của vật so với vị trí cân bằng) mgS02 2.l 1 C. E  m2 .S02 2 D. Cả 3 câu trên đều đúng Bài 3: Điều nào sau đây là đúng khi nói về động năng và thế năng của một vật khối lượng không đổi dao động điều hòa A. Trong một chu kì luôn có 4 thời điểm mà ở đó động năng bằng 3 thế năng B. Thế năng tăng khi li độ của vật tăng C. Trong một chu kỳ luôn có 2 thời điểm mà ở đó động bằng thế năng D. Động năng của một vật tăng chỉ khi vận tốc của vật tăng Bài 4: Cơ năng của một vật dao động điều hòa

B. E 

Trang 2

A. Tăng gấp đôi khi biên độ dao động của vật tăng gấp đôi.

B. Biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng chu kỳ dao động của vật.

C. Biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng một nửa chu kỳ dao động của vật.

D. Bằng động năng của vật khi vật tới vị trí cân bằng.

Bài 5: Chọn câu SAI A. Động năng và thế năng biến đổi cùng chu kỳ B. Động năng biến đổi cùng chu kỳ với vận tốc C. Tổng động năng và thế năng không thay đổi theo thời gian D. Thế năng biến đổi với tần số gấp 2 lần tần số của li độ Bài 6: Một con lắc lò xo dao động điều hòa và vật đang chuyển động từ vị trí biên về vị trí cân bằng.

Nhận xét nào sau đây là đúng?

A. Năng lượng của vật đang chuyển hóa từ thế năng sang động năng B. Thế năng tăng dần và động năng giảm dần C. Cơ năng của vật tăng dần đến giá trị lớn nhất D. Thế năng của vật tăng dần nhưng cơ năng của vật không đổi Bài 7: Một dao động điều hòa có chu kỳ T và tần số f. Chọn phát biểu sai: A. Thế năng biến thiên tuần hoàn với chu kỳ T’ = T/2 B. Động năng của vật biến thiên tuần hoàn với tần số f’ = 2f C. Cơ năng của vật biến thiên tuần hoàn với tần số f’ = 2f D. Tổng động năng và thế năng là một số không đổi Bài 8: Hai con lắc lò xo dao động điều hòa cùng tần số và có biên độ lần lượt là A1 , A2, với A1 < A2 . Điều nào sau đây là đúng khi so sánh cơ năng hai con lắc A. Không thể so sánh được B. Cơ năng của con lắc thứ nhất lớn hơn C. Cơ năng của con lắc thứ hai lớn hơn D. Cơ năng của 2 con lắc bằng nhau Bài 9: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ dao động là A và năng lượng là E. Khi biên độ dao động của con lắc tăng gấp 3, mệnh đề nào sau đây đúng: A. Năng lượng dao động tăng 3 lần B. Giá trị cực đại của động năng tăng 3 lần, còn giá trị cực đại của thế năng đàn hồi của lò xo giảm 3 lần C. Giá trị cực đại của thế năng đàn hồi của lò xo tăng 3 lần, còn giá trị cực đại động năng của vật giảm 3 lần D. Cả A, B, c đều sai Bài 10: Phát biểu nào sau đây là không đúng? Cơ năng của chất điểm dao động điều hòa luôn bằng: A. Tổng động năng và thế năng ở thời điểm bất kỳ B. Động năng ở thời điểm ban đầu C. Thế năng ở ly độ cực đại.

D. Động năng ở vị trí cân bằng Bài 11: Một con lắc đơn dao động với biên độ góc nhỏ. Chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Công thức tính thế năng của con lắc ở ly độ góc  là A. Wt  2.mgl.cos 2 C. Wt 

1 mgl. 2 2

 2

B. Wt  mgl.sin  D. Wt  mgl 1  cos   Trang 3

Bài 12: Năng lượng của vật điều hoà: A. Tỉ lệ với biên độ dao động B. Bằng với thế năng của vật khi vật có li độ cực đại C. Bằng với động năng của vật khi vật có li độ cực đại.

D. Bằng với thế năng của vật khi vật qua vị trí cân bằng Bài 13: Thế năng của con lắc đơn dao động điều hoà A. Bằng với năng lượng dao động khi vật nặng ở biên B. Cực đại khi vật qua vị trí cân bằng C. Luôn không đổi vì quỹ đạo của vật được coi là thẳng D. Không phụ thuộc góc lệch của dây treo Bài 14: Phát biểu nào sau đây về động năng và thế năng trong dao động điều hoà là không đúng?

A. Động năng đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua VTCB B. Động năng đạt giá trị cực tiểu khi vật ở một trong hai vị trí biên C. Thế năng đạt giá trị cực đại khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu D. Thế năng đạt giá trị cực tiểu khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu Bài 15: Xét cơ năng của 1 dao động điều hòa thì A. Động năng biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số bằng tần số của dao động B. Thế năng tỷ lệ thuận với li độ C. Tổng động năng và thế năng là 1 số không đổi D. Cơ năng tỷ lệ với biên độ Bài 16: Nếu tăng khối lượng của con lắc lò xo và con lắc dao động với biên độ không đổi thì cơ năng A. Không đổi B. Tăng 4 lần C. Tăng 2 lần D. Giảm 1/2 lần Bài 17: Cơ năng của một con lắc lò xo không phụ thuộc vào: A. Khối lượng vật nặng B. Độ cứng của lò xo C. Biên độ dao động D. Điều kiện kích thích ban đầu Bài 18: Khi nói về năng lượng trong dao động điều hoà, phát biểu nào sau đây không đúng?

A. Tổng năng lượng là đại lượng tỉ lệ với bình phương của biên độ B. Tổng năng lượng là đại lượng biến thiên theo li độ C. Động năng và thế năng là những đại lượng biến thiên tuần hoàn D. Tổng năng lượng của con lắc phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu Bài 19: Chọn câu đúng trong các câu sau khi nói về năng lượng trong dao động điều hoà A. Khi vật chuyển động về vị trí cân bằng thì thế năng của vật tăng B. Khi động năng của vật tăng thì thế năng cũng tăng C. Khi vật dao động ở vị trí cân bằng thì động năng của hệ lớn nhất D. Khi vật chuyển động về vị trí biên thì động năng của vật tăng Bài 20: Phát biểu nào sau đây với con lắc đơn dao động điều hoà là không đúng A. Thế năng tỉ lệ với bình phương tốc độ góc của vật B. Cơ năng không đổi theo thời gian và tỉ lệ với bình phương biên độ góc C. Thế năng tỉ lệ với bình phương li độ góc của vật.

D. Động năng tỉ lệ với bình phương tốc độ góc của vật Bài 21: Tìm phương án sai. Cơ năng của con lắc dao động điều hoà bằng: A. Thế năng ở vị trí biên Trang 4

B. Động năng ở vị trí cân bằng.

C. Tổng thế năng và động năng khi gia tốc cực đại.

D. Tổng thế năng cực đại và động năng cực đại.

Bài 22: Chọn câu sai. Năng lượng của một vật dao động điều hoà: A. Bằng thế năng của vật khi qua vị trí biên B. Biến đổi tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ T C. Luôn luôn là một hằng số D. Bằng động năng của vật khi qua vị trí cân bằng Bài 23: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số 2f1. Động năng của con lắc biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số f2 bằng: A. 2f1 B. 0,5f1 C. f1 D. 4f1 B. TĂNG TỐC: THÔNG HIỂU Bài 1: Một con lắc đơn dao động điều hòa. Năng lượng sẽ thay đổi như thế nào nếu cao độ cực đại của vật tính từ vị trí cân bằng tăng 2 lần: A. Tăng 2 lẩn B. Giảm 2 lẩn C. Tăng 4 lần D. Giảm 4 lần Bài 2: Con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số f, độ cứng lò xo là k, m là khối lượng và E là cơ năng.

Chọn câu ĐÚNG: 1 1 A. E  k.A B. E  2m2 .f 2 .A 2 C. E  2..f 2 .A 2 D. E  mA 2 2 2 Bài 3: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 25N/m, dao động với quỹ đạo dài 20cm. Năng lượng dao động toàn phần của con lắc là?

A. 5000J B. 0,125J. C. 12500J. D. 0,25 J. Bài 4: Vật dao động điều hoà có động năng bằng 3 thế năng khi vật có li độ A. x  0,5A

B. x   A / 2

C. x   3A / 2

D. x  1/ 3A

Bài 5: Con lắc lò xo dao động với biên độ 6cm. Xác định li độ của vật để thế năng của lò xo bằng 1/3 động năng.

A. 3 2cm B. 3cm C. 2 2cm D.  2cm Bài 6: Trong một dao động điều hòa, khi gia tốc của vật bằng một nửa gia tốc cực đại của nó thì tỉ số giữa động năng và thế năng là A. 2 B. 3 C. 0,5 D. 1/3 Bài 7: Chọn câu SAI: A. Khi vật chuyển về VTCB thì động năng tăng và thế năng giảm B. Khi vật ở VTCB thì động năng đạt giá trị cực đại C. Động năng bằng thế năng khi x   A / 2 D. Khi gia tốc bằng 0 thì thế năng bằng cơ năng Bài 8: Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình x  2 cos10t  cm  . Khi động năng bằng 3 lần thế năng thì chất điểm ở vị trí A. x = 2cm B. x = 1,4cm

C. x = 1cm

D. x = 0,67cm Trang 5

Bài 9: Cơ năng của một vật dao động điều hòa là E. Khi vật có li độ bằng một nửa biên độ thì động năng của vật là 3E E 3E E B. C. D. 4 2 4 4 Bài 10: Vật dao động điều hòa theo một trục cố định (mốc thế năng ở vị trí cân bằng) thì A. Động năng của vật cực đại khi gia tốc của vật có độ lớn cực đại.

B. khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên thì vận tốc và gia tốc luôn cùng dấu C. khi ở vị trí cân bằng, thế năng của vật bằng cơ năng D. thế năng của vật cực đại khi vật ở vị trí biên.

Bài 11: Câu nào sau đây là SAI A. Khi vật ở vị trí biên thì thế năng của hệ lớn nhất B. Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì động năng của hệ lớn nhất C. Khi vật chuyển động về vị trí cân bằng thì thế năng của hệ giảm còn động năng của hệ tăng lên.

D. Khi động năng của hệ tăng lên bao nhiêu lần thì thế năng của hệ giảm đi bấy nhiêu lần và ngược lại Bài 12: Trong dao động điều hoà khi chất điểm qua vị trí có li độ bằng một nửa biên độ thì: A. Động năng bằng 1/3 lần thế năng B. Động năng gấp 3 lẩn thế năng C. Thế năng bằng động năng D. Thế năng bằng nửa động năng

A.

C. BỨT PHÁ: VẬN DỤNG Bài 1: Một con lắc lò xo dao động theo phương trình x  2sin  20t   / 2  cm  . Biết khối lượng của vật nặng m = 100g. Tính chu kì và năng lượng dao động của vật A. T  1s; E  78,9.103 J

B. T  0,1s; E  78,9.103 J

C. T  1s; E  7,89.103 J

D. T  0,1s; E  7,89.103 J

Bài 2: Con lắc lò xo có độ cứng k = 20N/m dao động điều hoà với biên độ 4cm. Động năng của vật khi li độ x = 3cm là: A. 0,1J B. 0,014J. C. 0,07J. D. 0,007J 2 Bài 3: Một con lắc đơn (m = 200g, 1 = 80cm) treo tại nơi có g = 10m/s . Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc  0 rồi thả không vận tốc đầu, con lắc dao động điều hoà với năng lượng E  3, 2.104 J . Biên độ dao động là A. S0  3cm

B. S0  2cm

C. S0  1,8cm

D. S0  1, 6cm

Bài 4: Một vật m = 200g dao động điều hoà. Trong khoảng thời gian một chu kì vật đi được một đoạn 40cm. Tại vị trí x = 5cm thì động năng của vật là 0,375J. Chu kì dao động: A. T = 0,045s B. T = 0,02s C. T = 0,28s D. T = 0,14s Bài 5: Một con lắc lò xo có độ cứng của lò xo k = 40N/m dao động điều hoà với biên độ A = 5cm. Động năng của quả cầu ở vị trí ứng với li độ 3 cm là: A. E d  0, 004J

B. E d  40J

C. E d  0, 032J

D. E d  3204J

Bài 6: Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x  10 cos 4t cm . Động năng của vật đó biến thiên với chu kì bằng: Trang 6

A. 0,5s B. 0,25s C. 1s D. 2s Bài 7: Một vật gắn vào lò xo có độ cứng k = 20N/m dao động trên quỹ đạo dài 10 cm. Xác định li độ của vật khi nó có động năng là 0,009J: A. ± 4 (cm) B. ± 3 (cm) C. ± 2 (cm) D. ± 1 (cm) Bài 8: Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, dao động điều hòa với biên độ 0,1 m. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi viên bi cách vị trí cân bằng 6 cm thì động năng của con lắc bằng: A. 0,64 J. B. 3,2 mJ C. 6,4 mJ D. 0,32 J. Bài 9: Một con lắc đơn có khối lượng m = 5kg và độ dài l = lm. Góc lệch cực đại của con lắc so với đường thẳng đứng là  0 = 6°  0,1 rad. Cho g = 10m/s2. Tính cơ năng của con lắc: A. 0,5J B. 0,25J C. 0,75J D. 2,5J Bài 10: Một con lắc lò xo, quả cầu có khối lượng 200 g. Kích thước cho chuyển động thì nó dao động với phương trình x  5cos  4t  cm . Năng lượng đã truyền cho vật là: A. 2J

B. 2.101 J

C. 2.102 J

D. 4.102 J

Bài 11: Một vật khối lượng 750g dao động điều hoà với biên độ 4 cm; chu kì 2s (lấy 2 = 10 ). Năng lượng dao động của vật là: A. 60 J B. 6mJ C. 6.103 mJ D. 0,15J Bài 12: Một chất điểm khối lượng m = l00g, dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình

x  4 cos  2t  cm . Cơ năng trong dao động điều hoà của chất điểm là: A. E = 3200J

B. E = 3,2J.

C. E = 0,32J.

D. E = 0,32mJ.

Bài 13: Một vật dao động điều hoà có phương trình x  4 cos  3t   / 6  cm . Cơ năng của vật là 7, 2.103 J . Khối lượng của vật là A. 1kg B. 2kg C. 0,1kg D. 0,2kg Bài 14: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm một vật nặng khối lượng 1 kg và lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng 100 N/m, dao động điều hoà. Trong quá trình dao động chiều dài của con lắc biến thiên từ 20cm đến 32cm. Cơ năng của vật là: A. 1,5J. B. 0,26J C. 3J D. 0,18J Bài 15: Một chất điểm khối lượng m = l00g, dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình

x  4 cos  2t  cm . Cơ năng trong dao động điều hòa của chất điểm có giá trị là: A. 3200 J B. 3,2 J C. 0,32 J D. 0,32 mJ Bài 16: Một con lắc lò xo (m = 1 kg) dao động điều hoà trên phương ngang. Khi vật có vận tốc v  10cm / s thì thế năng bằng 3 động năng. Năng lượng dao động của vật là: A. 0,03J. B. 0,00125J C. 0,04J. D. 0,02J. Bài 17: Một chất điểm có khối lượng m = 1 kg dao động điều hoà với chu kì T   / 5s . Biết năng lượng của nó là 0,02J. Biên độ dao động của chất điểm là: A. 2cm B. 4cm C. 6,3cm D. 6cm Bài 18: Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Lò xo có độ cứng k =40N/m. Khi vật m của con lắc đi qua vị trí có li độ x = -2cm thì thế năng điều hòa của con lắc là: A. W t  0, 016J

B. Wt  0, 008J

C. Wt  0, 016J

D. Wt  0, 008J

Trang 7

Bài 19: Quả cầu của con lắc lò xo có khối lượng m = 100 g, dao động điều hoà dọc theo trục Ox. Vận tốc của quả cầu khi nó đi qua vị trí cân bằng là 20 cm/s. Lấy 2 = 10. Cơ năng của con lắc trong quá trình dao động là A. 2. 105 J B. 2 000 J C. 0,02 J D. 200 J D. VỀ ĐÍCH: VẬN DỤNG CAO Bài 1: Nếu một vật dao động điều hoà có chu kì dao động giảm 3 lần và biên độ giảm 2 lần thì tỉ số của năng lượng của vật khi đó và năng lượng của vật lúc đầu là: A. 9/4 B. 4/9 C. 2/3 D. 3/2 Bài 2: Cơ năng của hệ con lắc lò xo dao động điều hoà sẽ: A. Tăng 9/4 lần khi tần số dao động f tăng 2 lần và biên độ A giảm 3 lần (khối lượng vật nặng không đổi) B. Tăng 16 lần khi tần số dao động f và biên độ A tăng gấp đôi (khối lượng vật nặng không đổi) C. Tăng 4 lần khi khối lượng m của vật nặng và biên độ A tăng gấp đôi (tần số góc  không đổi) D. Giảm 9/4 lần khi tần số góc  tăng lên 3 lần và biên độ A giảm 2 lần (khối lượng vật nặng không đổi) Bài 3: Con lắc đơn gồm 1 vật có trọng lượng 4N. Chiều dài dây treo l,2m dao động với biên độ nhỏ. Tại li độ góc  = 0,05 rad, con lắc có thế năng trọng trường bằng: A. 103 J

B. 4.103 J

C. 12.103 J

D. 6.103 J

Bài 4: Một vật dao động điều hoà có phương trình x  8cos  40t    cm,s  , khối lượng vật là 400g. Tính năng lượng dao động: A. 2,048J B. 0,15J C. 1,560 J D. 3,012J Bài 5: Con lắc lò xo có khối lượng m=l kg, dao động điều hòa với cơ năng E=125 mJ. Tại thời điểm ban đầu vật có vận tốc v=25 cm/s và gia tốc a  6, 25 3m / s 2 . Biên độ của dao động là A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm Bài 6: Dao động của con lắc lò xo có biên độ A và năng lượng là E0 . Thế năng của quả cầu khi qua li độ x  A / 2 là E0 3E 0 E E B. C. 0 D. 0 4 4 3 2 2 Bài 7: Tại nơi có gia tốc trọng trường là 9,8 m/s , một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 6°.

Biết khối lượng vật nhỏ của con lắc là 90 g và chiều dài dây treo là 1 m. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng, cơ năng của con lắc xấp xỉ bằng:

A.

A. 6,8. 103 J.

B. 3,8. 103 J

C. 5,8. 103 J.

D. 4,8. 103 J.

Bài 8: Con lắc đơn có chiều dài l = lm, khối lượng vật nặng là m = 90g dao động với biên độ góc (  0 = 6° tại nơi có gia tốc trọng trường g =10 m/s2. Cơ năng dao động điều hòa của con lắc có giá trị bằng A. E= 1,58J B. E=1,62J C. E= 0,05 J D. E = 0,005 J Bài 9: Một vật nhỏ có chuyển động là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có phương trình là x1  A1 cos t và x 2  A 2 cos  t  0,5  . Gọi E0 là cơ năng của vật. Khối lượng của vật bằng 2.E 0 A. 2 A12  A 22

B.

E0   A12  A 22  2

C.

E0 2 A12  A 22

D.

2.E 0   A12  A 22  2

Trang 8

Bài 10: Tại một điểm có hai con lắc đơn cùng dao động. Chu kì dao động của chúng lần lượt là 2s và ls.

Biết m1 = 2m2 và hai con lắc dao động với cùng biên độ a 0 . Năng lượng của con lắc thứ nhất là E1 với năng lượng con lắc thứ hai E2 có tỉ lệ là: A. 0,5 B. 0,25 C. 4 D. 8 Bài 11: Vật m dao động điều hòa với tần số 1,59Hz. Khi vật có vận tốc 0,71 m/s thì thế năng bằng động năng. Biên độ dao động có giá trị: A. 4cm B. 5cm C. 8cm D. 10cm Bài 12: Hai con lắc lò xo có cùng độ cứng k, dao động với cơ năng E1 = 2E2 thì quan hệ giữa 2 biên độ: A. A1  2A 2

B. A1  4A 2

C. A1  2A 2

D. A1  3A 2

Bài 13: Một con lắc đơn có khối lượng m = lkg, độ dài dây treo l = 2m, góc lệch cực đại của dây so với đường thẳng đứng  = 0,175rad. Chọn mốc thế năng trọng trường ngang với vị trí thấp nhất, g = 9,8m/s2.

Cơ năng và vận tốc của vật nặng khi nó ở vị trí thấp nhất là: A. E  2J; v max  2m / s

B. E  0,30J; v max  0, 77m / s

C. E  0,30J; v max  7, 7m / s

D. E  3J; v max  7, 7m / s

Bài 14: Nếu vào thời điểm ban đầu, vật dao động điều hòa đi qua vị trí cân bằng thì vào thời điểm T/12, tỉ số giữa động năng và thế năng của dao động là A. 1 B. 3 C. 2 D. 1/3 Bài 15: Một vật có khối lượng lkg dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình

x  10 cos  t    cm . Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x = - 5cm đến vị trí x = + 5cm là /30 (s). Cơ năng dao động của vật bằng A. 0,5J B. 5J C. 0,3J D. 3J Bài 16: Hai con lắc đơn dao động tại cùng một nơi với chu kì lần lượt là l,6s và l,2s. Hai con lắc có cùng khối lượng và cùng biên độ dài. Tỉ lệ năng lượng của hai dao động là T1/ T2 là A. 0.5625 B. 1.778 C. 0.75 D. 1.333 2 Bài 17: Tại một nơi có g = 9,8 m/s , một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 6°. Biết m = 90 g và l = 1 m. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng, cơ năng của con lắc xấp xỉ bằng A. 6,8.103 J

B. 5,8.103 J

C. 3,8.103 J

D. 4,8.103 J

Bài 18: Một vật có khối lượng m dao động điều hòa với biên độ A. Khi chu kì tăng 3 lần thì năng lượng của vật thay đổi như thế nào?

A. Giảm 3 lần B. Tăng 9 lần C. Giảm 9 lần D. Tăng 3 lần Bài 19: Một con lắc lò xo có khối lượng vật nặng là m, dao động điều hòa với biên độ A, năng lượng dao động là E. Khi vật có li độ x = A/3 thì tốc độ của vật là: A.

3E 2m

B.

3 E 4 m

C.

4 E 3 m

D.

3E 4m

Bài 20: Một con lắc lò xo thẳng đứng, khối lượng vật nặng là m =100g. Con lắc dao động điều hoà theo





phương trình x  4 cos 10 5t cm . Lấy g = 10 m/s2. Động năng của vật khi có li độ x=2cm là: A. Wd  0, 04J

B. Wd  0, 03J

C. Wd  0, 02J

D. Wd  0, 05J

Bài 21: Một con lắc đơn có khối lượng m = 1 kg và độ dài dây treo l = 2m. Góc lệch cực đại của dây so với đường thẳng đứng  = 10° (0.175 rad). ; Cơ năng của con lắc và vận tốc vật nặng khi nó ở vị trí thấp nhất là Trang 9

A. E  2J, v max  2m / s

B. E  0,3J, v max  0, 77m / s

C. E  2,98J, v max  2, 44m / s

D. E  29,8J, v max  7, 7m / s

Bài 22: Một vật nặng 500 g dao động điều hòa trên qũy đạo dài 20 cm và trong khoảng thời gian phút vật thực hiện 540 dao động. Cơ năng của vật là: A. 8J B. 0,9J C. 900J D. 1,025J Bài 23: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình x  A cos 2t  cm  Động năng và thế năng của con lắc bằng nhau lần đầu tiên là: A. 1/8s B. 1/4s C. 1/2s D. 1s Bài 24: Một vật có khối lượng m = 100(g) dao động điều hoà trên trục Ox với tần số f = 2(Hz), lấy tại thời điểm t1 vật có li độ x1  5  cm  , sau đó l,25(s) thì vật có thế năng: A. 20mJ

B. 15mJ

C. 12,8mJ

D. 5mJ

Bài 25: Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động x  2sin10t  cm  . Li độ x của chất điểm khi động năng bằng ba lần thế năng có độ lớn bằng: A. 2(cm)

B.

2  cm 

C. 1(cm)

D. 0,707(cm)

Bài 26: Một con lắc lò xo dao động với phương trình x  4 cos 10   / 3 cm  . Thế năng và động năng con lắc bằng nhau khi li độ bằng: A. 4cm

B. 2 3cm

C. 2 2cm

D. 2cm

Bài 27: Con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A và tần số góc . Khi thế năng gấp 3 lần động năng thì vận tốc có độ lớn A. v  2A

B. v  A

C. v  0,5A

D. v  A / 2

Bài 28: Cho một con lắc đơn dao động điều hòa tại nơi có g = 10m/s2. Biết rằng trong khoảng thời gian 12s thì nó thực hiện được 24 dao động. Vận tốc cực đại của con lắc là 6 (cm/s), lấy 2 = 10. Giá trị góc lệch của con lắc so với phương thẳng đứng và vị trí mà ở đó thế năng bằng 1/8 động năng là: A. 0,04rad B. 0,08rad C. 0,1rad D. 0,12rad Bài 29: Ở 1 thời điểm, vận tốc của vật dao động điều hoà bằng 20% vận tốc cực đại, tỷ số giữa động năng và thế năng của vật là: A. 24 B. 5 C. 1/5 D. 1/24 Bài 30: Một vật dao động điều hòa với biên độ 6 cm. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi vật có động năng bằng 3/4 lần cơ năng thì vật cách vị trí cân bằng một đoạn: A. 6cm B. 4,5cm C. 4cm D. 3cm Bài 31: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Ở thời điểm độ lớn vận tốc của vật bằng 50% vận tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và cơ năng của vật là: A. 4/3 B. 1/2 C. 1/4 D. 3/4 Bài 32: Một dao động điều hòa có biên độ A. Xác định tỷ số giữa động năng và thế năng vào lúc li độ dao động bằng 1/5 biên độ A. 0,5 B. 2 C. 10 D. 24 Bài 33: Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc = 6°. Con lắc có động năng bằng 3 lần thế năng tại vị trí có li độ góc là: A. 1,5° B. 2° C. 2,5° D. 3° Trang 10

Bài 34: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình x  A cos t (trong đó t tính bằng giây). Biết rằng cứ sau những khoảng thời gian bằng nhau và bằng 0,05(s) thì động năng lại bằng nửa cơ năng, số dao động toàn phần con lắc thực hiện trong mỗi giây là: A. 3 B. 5 C. 10 D. 20 Bài 35: Khi Wd  aWt thì biểu thức của vận tốc là A. v  A /  a  1

B. v  A /  a  1

1/2

C. v   A / 1  1/ a 

1/2

D. v   A /  a  1/ a 

1/2

Bài 36: Ở vị trí nào thì động năng của con lắc lò xo có giá trị gấp n lần thế năng của nó A. x  A / n

B. x  A /  n  1

C. x   A /

 n  1

D. x   A /  n  1

Bài 37: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số góc   5 rad/s và pha ban đầu    / 3rad .

Hỏi sau một thời gian ngắn nhất nào dưới đây (tính từ khi con lắc bắt đầu dao động). Động năng dao động bằng thế năng dao động?

A. 4/60s B. 1/60s C. 14/60s D. 16/60s Bài 38: Hai vật cùng khối lượng gắn vào hai lò xo dao động cùng tần số và ngược pha nhau. Có biên độ lần lượt là A1 và A2 biết A1 =2A2, khi dao động 1 có động năng Wd1= 0,56J thì dao động 2 có thế năng Wt2 = 0,08 J. Hỏi khi dao động 1 có động năng W’d1= 0,08J thì dao động 2 có thế năng là bao nhiêu?

A. 0,2J B. 0,56J C. 0,22J D. 0,48J Bài 39: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng khối lượng m=100 g và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m. Lấy 2 = 10, vật được kích thích dao động điều hòa dọc theo trục của lò xo, khoảng thời gian nhỏ nhất giữa hai lần động năng bằng ba lần thế năng là: A. 1/15s B. 1/30s C. 1/60s D. 1/20s Bài 40: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x  2 cos  3t   / 2  cm . Tỉ số động năng và thế năng của vật tại li độ x = 1,5 cm là A. 1,28 B. 0,78 C. 1,66 D. 0,56 Bài 41: Một vật dao động điều hoà, chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Gọi Et1 là thế năng khi vật ở vị trí có li độ x = A/2; gọi Et2 là thế năng khi vật có vận tốc là v  A / 2 . Liên hệ giữa Et1 và Et2 là: A. Et1 = Et2 B. Et1 = 3Et2 C. Et2 = 3Et1 D. Et2 = 4Et1 Bài 42: Ở một thời điểm, vận tốc của vật dao động điều hoà bằng 20 % vận tốc cực đại, tỷ số giữa Động năng và thế năng của vật là: A. 5 B. 0,2 C. 24 D. 1/24 Bài 43: Một con lắc lò xo dao động với biên độ A và cơ năng là E. Động năng của con lắc khi vật đi qua vị trí có li độ x = A/2 là: A. E/2 B. 3E0/4 C. E/4 D. E/3 Bài 44: Một vật dao động điều hoà. Tại vị trí động năng bằng hai lần thế năng, gia tốc của vật có độ lớn nhỏ hơn gia tốc cực đại là: A. 3 lần

B.

2 lần

C. 2 lần

D.

3 lần

Bài 45: Một con lắc đơn dao động điều hoà với biên độ góc  0 =5°. Với li độ góc  bằng bao nhiêu thì động năng của con lắc gấp 2 lần thế năng?

A.   2,89 B.   3, 45

C.   2,89

D.   3, 45

III. HƯỚNG DẪN GIẢI Trang 11

A. KHỞI ĐỘNG: NHẬN BIẾT Bài 1: Chọn đáp án D Bài 2: Chọn đáp án D Bài 3: Chọn đáp án A Bài 4: Chọn đáp án D Bài 5: Chọn đáp án B Bài 6: Chọn đáp án A Bài 7: Chọn đáp án C Bài 8: Chọn đáp án A Bài 9: Chọn đáp án D Bài 10: Chọn đáp án B Bài 11: Chọn đáp án C Bài 12: Chọn đáp án B Bài 13: Chọn đáp án A Bài 14: Chọn đáp án C Bài 15: Chọn đáp án C Bài 16: Chọn đáp án A Bài 17: Chọn đáp án A Bài 18: Chọn đáp án B Bài 19: Chọn đáp án C Bài 20: Chọn đáp án D Bài 21: Chọn đáp án D Bài 22: Chọn đáp án B Bài 23: Chọn đáp án D B. TĂNG TỐC: THÔNG HIỂU Bài 1: Chọn đáp án A Bài 2: Chọn đáp án B Bài 3: Chọn đáp án B Bài 4: Chọn đáp án A Bài 5: Chọn đáp án B Bài 6: Chọn đáp án B Bài 7: Chọn đáp án D Bài 8: Chọn đáp án C Bài 9: Chọn đáp án C Bài 10: Chọn đáp án D Bài 11: Chọn đáp án D Bài 12: Chọn đáp án B C. BỨT PHÁ: VẬN DỤNG Bài 1: Chọn đáp án B 2  0,1s Ta có T   Trang 12

Năng lượng của dao động là E 

1 1 2 2 m2 A 2  .0,1.  20   0, 02   78,9.103 J 2 2

Bài 2: Chọn đáp án D Ta có: E  E d  E t  E d  E  E t với cơ năng E 

1 2 1 kA và thế năng E t  kx 2 2 2

1 Động năng E d  .20.  0, 042  0, 032   0, 007J 2 Bài 3: Chọn đáp án D

Ta có cơ năng E 

1 2E 2E.l m2S02  S0    0, 016m  1, 6cm 2 2 m mg

Bài 4: Chọn đáp án C Trong 1 chu kì vật đi được quãng đường S = 4A = 40cm  A = 10cm Ta có E  E d  E t  E d  E  E t 1 2 1 kA và thế năng E t  kx 2 2 2 1 Động năng 0,375  k  0,12  0, 052   k  100N / m 2

Với cơ năng E 

Chu kỳ T  2

m  0, 28s k

Bài 5: Chọn đáp án C Ta có E  E d  E t  E d  E  E t 1 2 1 kA và thế năng E t  kx 2 2 2 1 Động năng E d  .40.  0, 052  0, 032   0, 032J 2 Bài 6: Chọn đáp án B Ta có x  10 cos 4tcm

Với cơ năng E 

Chu kỳ T 

2  0,5s 4

Chu kỳ của động năng TEd 

T  0, 25s 2

Bài 7: Chọn đáp án A Quỹ đạo dao động của vật L = 2.A=10cm  A = 5cm Ta có E  E d  E t  E d  E  E t 1 2 1 kA và thế năng E t  kx 2 2 2 1 Động năng 0, 009  .20.  0, 052  x 2   x  0, 04m  4cm 2 Bài 8: Chọn đáp án D

Với cơ năng E 

Ta có E  E d  E t  E d  E  E t Trang 13

1 2 1 kA và thế năng E t  kx 2 2 2 1 Động năng E d  .100.  0,12  0, 062   0,32J 2 Bài 9: Chọn đáp án B 1 1 1 2 Cơ năng của con lắc đơn E  m2S02  mgl 2max  .5.10.1.  0,1  0, 25J 2 2 2 Bài 10: Chọn đáp án D 1 1 2 Ta có cơ năng E  m2 A 2  .0, 75.    .0, 052  4.102 J 2 2 Bài 11: Chọn đáp án B 1 1 2 Ta có cơ năng E  m2 A 2  .0, 75.    .0, 042  6mJ 2 2 Bài 12: Chọn đáp án D 1 1 2 Ta có cơ năng E  m2 A 2  .0,1.  2  .0, 042  0,32mJ 2 2 Bài 13: Chọn đáp án A 1 2E Ta có cơ năng E  m2 A 2  m  2 2  1kg 2 A Bài 14: Chọn đáp án D l l Ta có A  max min  6cm  0, 06m 2 1 1 1 Ta có cơ năng E  m2 A 2  kA 2  .100.0, 062  0,18J 2 2 2 Bài 15: Chọn đáp án D 1 1 2 Ta có cơ năng E  m2 A 2  .0,1.  2  .0, 042  0,32mJ 2 2 Bài 16: Chọn đáp án D 1 1 Ta có: E d  mv 2  .1.0,12  5.103 J 2 2

Với cơ năng E 

Vì E t  3E d  0, 015J  Cơ năng E  E d  E t  0, 02J Bài 17: Chọn đáp án A 2 2   10rad / s Ta có:   T /5 Cơ năng E 

1 2E m2 A 2  A   0, 02m  2cm 2 m2

Bài 18: Chọn đáp án D 1 1 Ta có E t  k.x 2  .40.0, 022  0, 008J 2 2 Bài 19: Chọn đáp án C Trang 14

Ta có v max  20 cm / s  0, 2 m / s Cơ năng E  E d max 

1 mv 2max  0, 02J 2

D. VỀ ĐÍCH: NÂNG CAO Bài 1: Chọn đáp án A Vì đây là 1 vật nên khối lượng của vật không đổi 2

Ta có E 

1 1  2  m2 A 2  m   .A 2 2 2  T  2

1  2  Tương tự: E '  m   .A '2 2  T'  T A ;A'  3 2 E' 9 9   E'  E Lập tỉ số E 4 4 Bài 2: Chọn đáp án B

Với T ' 

2

1 1  2  1 2 Ta có E  m2 A 2  m   .A 2  .m.  2f  .A 2 2 2  T  2 2 1 4 A 2 A  E thì E '  .m.  22f  .

2 9 9 3 1 2 Đáp án B đúng vì khi f '  2f ; A'  2 A thì E '  .m.  22f  .4 A 2  16E 2 1 2 Đáp án C sai vì khi m'  2m; A '  2A thì E '  .2m.  2f  .4 A 2  8E 2

Đáp án A sai vì khi f '  2f ; A ' 

Đáp án D sai vì khi  '  3; A ' 

2 1 9 A 2 A  E thì E '  .2m.  23f  .

2 4 4 2

Bài 3: Chọn đáp án D Ta có P = m.g = 4N Thế năng E t  mgl 1  cos    4.1, 2. 1  cos 0, 05   6.103 J Bài 4: Chọn đáp án A Ta có cơ năng của vật W 

1 1 m2 A 2  .0, 4.402.0, 082  2, 048J 2 2

Bài 5: Chọn đáp án Đổi v = 25cm/s = 0,25m/s 1 2E 2  0, 25 Ta có cơ năng W  m2 A 2   A   2 m Vì gia tốc dao động vuông pha với vận tốc nên 2

2

2

0, 25  v   a      2  1 0, 25  A    A 

 6, 25 3   2 .0, 25

2

 1    25rad / s

 Biên độ dao động A = 2cm Trang 15

Bài 6: Chọn đáp án A 1 1 Ta có cơ năng E 0  kA 2 và thế năng E t  kx 2 2 2 2

E 1 A Với x  A / 2  E t  k    0 2 2 4 Bài 7: Chọn đáp án D  Đổi  max  6  rad / s 30 2

1 1 1   Cơ năng của con lắc đơn E  m2S02  mgl 2max  .0, 09.9,8.1.    4,8.103 J 2 2 2  30  Bài 8: Chọn đáp án D 2

Cơ năng của con lắc đơn E 

1 1 1   2 m2S02  mgl max  .0, 09.10.1.    0, 005J 2 2 2  30 

Bài 9: Chọn đáp án D  Ta có   2  1   2 dao động này là vuông pha  A 2  A12  A 22 2 2E 2E 1 Mà E 0  m2 A 2  m  2 02  2 2 0 2 2 A   A1  A 2  Bài 10: Chọn đáp án A 2

2

 2   2  1 1 1 1 Ta có E1  m112 A 2  m1.   .A 2 và E 2  m 2 22 A 2  m 2 .   .A 2 2 2 2 2  T1   T2  Với T1  2s;T2  1s; m1  2m 2 

E1  0,5 E2

Bài 11: Chọn đáp án D Ta có   2f  10rad / s Khi động năng bằng thế năng thì v 

v max 2 2   v max  100cm / s 2 2

Mà v max  A  100cm / s  A  10cm Bài 12: Chọn đáp án C 1 1 Ta có cơ năng E1  kA12 ; E 2  kA 22 2 2 2

A  E Lâp tỉ số 1  2   1   A1  2A 2 E2  A2  Bài 13: Chọn đáp án B 1 1 Ta có E  mgl 2max  .1.9,8.2.0,1752  0,3J 2 2 Mà E 

1 3E mv 2max  v max   0, 77m / s 2 m

Bài 14: Chọn đáp án B Trang 16

Lúc t = 0 vật ở vị trí cân bằng ứng với điểm M0 trên đường tròn  Sau t = T/12 vật ở vị trí M góc quét   t  6 Từ đường tròn lượng giác  x = A/2 1 2 1 2 E d E  E d 2 kA  2 kx A2  x 2 Khi x = A/2 thì ta có    3 1 2 Et Et x2 kx 2 Bài 15: Chọn đáp án A

Vị trí x1  5cm có 2 điểm trên đường tròn M1 và M2 Vị trí x 2  5cm có 2 điểm trên đường tròn M3 và M4 Thời gian ngắn nhất khi vật đi từ vị trí x = -5cm đến vị trí x = +5cm  tức là ứng với cung tròn M M 1

Góc quét  

3

     6 6 3

Thời gian   t   

  10rad / s t

1 m2 A 2  0,5J 2 Bài 16: Chọn đáp án A

Cơ năng E 

2

2

 2  2 1 1  2  2 1 1 2 2 Ta có cơ năng E1  m12S01  m1   .S01 ; E 2  m22S02  m 2   .S02 2 2  T1  2 2  T2  2

E T  Lập tỉ số 1   2   0,5625 E 2  T1  Bài 17: Chọn đáp án D 2

Cơ năng của con lắc đơn E 

1 1 1   m2S0 2  mgl 2max  .0,9.9,8.1.   4,8.103 J 2 2 2  30 

Bài 18: Chọn đáp án C 2

1 1    Cơ năng E  m2 A 2  m1   .A 2 2 2  T  Nếu T '  3T thì E’=E/9 Bài 19: Chọn đáp án C Ta có E  E d  E t  E d  E  E t  Động năng E d 

1 8 1 8 4 E k  A 2  x 2   E  mv 2  E  v  2 9 2 9 3 m

Bài 20: Chọn đáp án B Ta có k  m2  0,1.500  50N / m Cơ năng E  E d  E t  E d  E  E t với cơ năng E 

1 2 1 kA và thế năng E t  kx 2 2 2

Trang 17

1 Động năng E d  .50.  0, 042  0, 022   0, 03J 2 Bài 21: Chọn đáp án B

Ta có E  Mà E 

1 1 mgl 2max  .1.9,8.2.0,1752  0,3J 2 2

1 3E m.v 2max  v max   0, 77m / s 2 m

Bài 22: Chọn đáp án A Ta có quỹ đạo của chuyển động L=2A=20cm  A=10cm Chu kỳ của dao động T  Cơ năng E 

t 1 2  s  18rad / s N 9 T

1 m2 A 2  8J 2

Bài 23: Chọn đáp án A Ta có khi E d  E t  E t 

E A x 2 2

Lúc t = 0 vật ở vị trí M0 trên đường tròn Khi x  

A vật ở vị trí M 2

Góc quét  

 1  2t  t  s 4 8

Bài 24: Chọn đáp án B Ta có f=2Hz  =2f=4 rad/s Góc quét   t  4.1, 25  5  4   Biểu diễn trên đường tròn  x  5cm  Thế năng E t 

1 m2 x 2  15mJ 2

Bài 25: Chọn đáp án C Ta có E d  3E t  E  3E t  E t  4E t 

1 2 1 2 kA  4. kx 2  x    1cm 2 2 2

Bài 26: Chọn đáp án C Ta có E d  E t  E  E t  E t  2E t 

1 2 1 A kA  2. k.x 2  x    2 2cm 2 2 2

Bài 27: Chọn đáp án C Ta có 3.E d  E t  E  E d  3E d  4E d

Trang 18



1 1 A 2 m  A   4. mv 2  v   2 2 2

Vì độ lớn của vận tốc nên v=0,5A Bài 28: Chọn đáp án D t T 2g Ta có chu kỳ T   0,5s  l  2  0, 0625m N 4

Tốc độ cực đại v max  A  6cm / s Mà cơ năng E  

1 mv 2max  E t  E d  9E t 2

1 2 m  0, 06   9mgl 1  cos      0,12rad 2

Bài 29: Chọn đáp án D Ta có v  0, 2v max bình phương 2 vế ta được v 2  0, 22.v 2max  E d   Thế năng E t  E  E d  Lập tỉ số

1 E 25

24 E 25

Ed 1  E t 24

Bài 30: Chọn đáp án D 3 1 A Ta có E d  E  E t  E  E d  E  x   3cm 4 4 2 Bài 31: Chọn đáp án C Ta có v  0,5v max bình phương 2 vế ta được v 2  0,52.v 2max  E d 

1 E 4

Bài 32: Chọn đáp án D 1 1 1 Ta có x  A  x 2  A 2  E t  E 5 25 25

Mà E d  E  E t  Lập tỉ số

24 E 25

Ed  24 Et

Bài 33: Chọn đáp án D Ta có E d  3E t  E  3E t  E t  4E t 

 1 1 mgl 2max  4 mgl 2    max  3 2 2 2

Bài 34: Chọn đáp án B Ta có E d 

1 A E  Et  x   2 2

Trang 19

Từ đường tròn lượng giác thời gian vật đi từ vị trí có E d  E t đến vị trí đó tiếp theo là T/4=0,05  T=0,2s Tần số dao động f=1/T=5Hz Bài 35: Chọn đáp án C 1 Ta có khi E d  a.E t  E t  E d a  a 1  Mà E  E d  E t  E d    a 

Mặt khác E 

v max 1 1  a 1  mv 2max  mv 2  v 2 2 1  a  1 a

Bài 36: Chọn đáp án C Ta có khi E d  nE t  E   n  1 E t Mà E 

1 2 1 kA   n  1 kx 2 2 2

x

A

 n  1

Bài 37: Chọn đáp án B Từ đường tròn lượng giác khi E d  E t  x   Góc quét  

A 2

     3 4 12

  t  t 

 1  s  60

Bài 38: Chọn đáp án A Vì đây là 2 dao động ngược pha nên ta có Dao động 1 có E d1  0,56J; E t1 

x1 x   22 mà A1  2A 2  x1  2x 2 và E1  4E 2 A1 A

1 2 kx1  4E t 2 theo bài ra E t 2  0, 08J  E t1  0,32J 2

Cơ năng của vật 1 là E1  E d1  E t1  0,88J  4E 2  E 2  0, 22J Khi E 'd1  0, 08J  E 't1 0,8J  4.E 't 2  E 't 2  0, 2J Bài 39: Chọn đáp án B Ta có  

k  10 rad / s m

Khi E d  3E t  E t 

E A x 4 2

Từ đường tròn lượng giác t min 

  / 3 1   s  10 30

Trang 20

Bài 40: Chọn đáp án B

Ed E  E t A2  x 2 Ta có    0, 78 Et Et x2 Bài 41: Chọn đáp án C Ta có v  Khi x 

A A 3 3   A2  x 2  x    Et2  E 2 2 4

A 1  E t1  E  E t 2  3E t1 2 4

Bài 42: Chọn đáp án D Ta có v  0, 2v max bình phương 2 vế ta được v 2  0, 22 v 2max  E d   Thế năng E t  E  E d  Lập tỉ số

1 E 25

24 E 25

Ed 1  E t 24

Bài 43: Chọn đáp án B Khi x 

A E 3 thì E t  mà E d  E  E t  E 2 4 4

Bài 44: Chọn đáp án D Ta có E d  2E t  E  3E t  x  

a A  a   max 3 3

Bài 45: Chọn đáp án A Ta có E d  2E t  E  3.E t    

 max    2,89 3

Trang 21

CHỦ ĐỀ 7: CÁC LOẠI DAO ĐỘNG KHÁC I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Đại cương về các dao động khác Dao động tự do, dao Dao động tắt dần động duy trì Khái niệm

Dao động cưỡng bức, cộng hưởng

- Dao động tự do là dao - Là dao động có biên - Dao động cưỡng bức động của hệ xảy ra dưới độ và năng lượng giảm là dao động xảy ra dưới tác dụng chỉ của nội lực. dần theo thời gian. tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn.

- Dao động duy trì là dao - Cộng hưởng là hiện tượng A tăng lên đến Amax khi tần số f n  f 0

động tắt dần được duy trì mà không làm thay đổi chu kỳ riêng của hệ.

Lực tác dụng

Do tác dụng của nội lực Do tác dụng của lực cản Do tác dụng của ngoại tuần hoàn (do ma sát) lực tuần hoàn

Biên độ A

Phụ thuộc điều kiện ban Giảm dần theo thời gian đầu

Chu kì T

Chỉ phụ thuộc đặc tính của Không có chu kì hoặc Bằng với chu kì của riêng hệ, không phụ thuộc tần số do không tuần ngoại lực tác dụng lên các yếu tố bên ngoài. hoàn. hệ.

Hiện tượng đặc biệt

Không có

Ứng dụng

- Chế tạo đồng hồ quả lắc.

Sẽ không dao động khi ma sát quá lớn

Phụ thuộc vào biên độ của ngoại lực và hiệu số ( fn  f0 )

Amax khi tần số f n  f 0

Chế tạo lò xo giảm xóc - Chế tạo khung xe, bệ máy phải có tần số khác - Đo gia tốc trọng trường trong oto, xe máy. xa tần số của máy gắn của Trái Đất. vào nó.

- Chế tạo các loại nhạc cụ.

2. Phân biệt giữa dao động cưỡng bức với dao động duy trì: Giống nhau: - Đều xảy ra dưới tác dụng của ngoại lực.

- Dao động cưỡng bức khi cộng hưởng cũng có tần số bằng tần số riêng của vật.

Khác nhau: Dao động cưỡng bức

Dao động duy trì

- Ngoại lực là bất kỳ, độc lập với vật.

- Lực được điều khiển bởi chính dao động ấy qua - Do ngoại lực thực hiện thường xuyên, bù đắp một cơ cấu nào đó.

- Cung cấp một lần năng lượng, sau đó hệ tự bù đắp năng lượng từ từ trong từng chu kì.

- Trong giai đoạn ổn định thì dao động cưỡng bức năng lượng cho vật dao động.

- Dao động với tần số đúng bằng tần số dao động có tần số bằng tần số f của ngoại lực.

Trang 1

- Biên độ của hệ phụ thuộc vào F0 và f  f 0

riêng f 0 của vật.

- Biên độ không thay đổi

3. Các đại lượng trong dao động tắt dần của con lắc lò xo: Với giả thiết tại thời điểm t = 0 vật ở vị trí biên, ta có: a) Độ giảm biên độ * Độ giảm biên độ sau ¼ chu kỳ: x0  AT 

 mg k

4

* Độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ: 2.x0  AT  2

* Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ: AT  4.x0 

2  mg k

4  mg k

* Độ giảm biên độ sau N chu kỳ: AN  A  AN  N .A * Biên độ còn lại sau N chu kỳ: AN  A  N . AN * Phần trăm biên độ bị giảm sau N chu kì: H AN  * Phần trăm biên độ còn lại sau N chu kì: H AN 

AN A  AN  A A

AN  1  H AN A

b) Độ giảm cơ năng: * Phần trăm cơ năng còn lại sau N chu kì: H WN 

WN W

* Phần trăm cơ năng bị mất (chuyển thành nhiệt) sau N chu kì: H WN 

W  WN  1  H WN W

b) Số dao động thực hiện được và thời gian dao động tắt dần: * Số dao động vật thực hiện cho tới khi dừng lại: N 

A k.A  A 4  mg

* Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại: t  N .T  N .2

m k

c) Vị trí vật đạt vận tốc cực đại trong nửa chu kì đầu tiên: * Tại vị trí đó, lực phục hồi cân bằng với lực cản: kx0  mg  x0 

 mg k

* Vận tốc cực đại tại vị trí đó là: v    A  x0  d) Quãng đường trong dao động tắt dần: s  2nA  n.2.A1/2 với n là số nửa chu kì Cách tìm n: Lấy Chú ý: Nếu

A  m, p A1/2

A  m nguyên, thì khi dừng lại vật sẽ ở VTCB. Khi đó năng lượng của vật bị triệt tiêu bởi A1/2

công của lực ma sát:

1 2 k . A2 kA   mgS  S  (chỉ đúng khi vật dừng ở VTCB!!)

2 2  mg

Trang 2

4. Các đại lượng trong dao động tắt dần của con lắc đơn: a) Giải quyết tương tự như con lắc lò xo, thay tương ứng A thành S0 ; x thành s; s = al, S0  a0l b) Để duy trì dao động cần 1 động cơ có công suất tối thiểu là: P

W W0  WN 1 1 l  với W0  m.g .l. 02 ; WN  m.g .l. N2 ; T  2 t N .T 2 2 g

5. Bài toán cộng hưởng cơ a) Độ chênh lệch giữa tần số riêng của vật và tần số của ngoại lực:

f  f 0 càng nhỏ thì biên độ dao động cưỡng bức Acb càng lớn.

Trên hình A1  A2 vì f1  f 0  f 2  f 0 b) Để cho hệ dao động với biên độ cực đại hoặc rung mạnh hoặc nước sóng sánh mạnh nhất thì xảy ra cộng hưởng.

Khi đó: f  f 0  T  T0 

s s  T0  vận tốc khi cộng hưởng: v  T0 v

CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH Ví dụ 1: Một con lắc lò xo thực hiện dao động tắt dần. Sau mỗi chu kỳ biên độ giảm 2%. Hỏi năng lượng còn lại và mất đi sau mỗi chu kỳ là: A. 96%; 4%

B. 99%; 1%

C. 6%; 94%

D. 96,6%; 3,4%

Giải Biên độ còn lại là: A1  0,98 A

 năng lượng còn lại: WcL 

1 1 2 k .  0.98 A   0,96. k .A 2  0,96W 2 2

 W  W  WcL  W  0,96W  0, 04W (năng lượng mất đi chiếm 4%) => Chọn đáp án A Ví dụ 2: Một con lắc lò xo thực hiện dao động tắt dần với biên độ ban đầu là 5 cm. Sau 4 chu kỳ biên độ dao động chỉ còn lại 4cm. Biết T = 0,1s, K = 100 N/m. Hãy xác định công suất để duy trì dao động trên.

A. 0,25W B. 0,125W C. 0,01125W D. 0,1125W Giải Ta có: Năng lượng ban đầu của con lắc lò xo là: Wbd 

1 100.0, 052 k .A 2   0,125 J 2 2

A12 100.0, 042   0, 08 J 2 2 Năng lượng đã mất đi sau 4 chu kỳ là: W  Wbd  WcL  0,125  0, 08  0, 045 J

Năng lượng còn lại sau 4 chu kỳ là: WcL  k .

Năng lượng cần duy trì dao động sau mỗi chu kỳ là: P1  Công suất để duy trì dao động là: P  P1.

0, 045  0, 01125 J 4

1  0,1125W 0,1

=> Chọn đáp án D

Trang 3

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo có độ cứng 50N/m, vật nặng có khối lượng m = 50g, kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10cm rồi buông tay cho con lắc lò xo thực hiện dao động tắt dần trên mặt sàn nằm ngang có hệ số ma sát là   0, 01 . Xác định quãng đường vật có thể đi được đến lúc dừng hẳn.

A. 10m B. 103 m C. 100m D. 500m Giải Khi vật dừng lại hẳn thì toàn bộ năng lượng của con lắc lò xo đã cân bằng với công của lực ma sát. W

1 kA2 k . A2  Ams  mg  S  S   1000m 2 2  mg

=> Chọn đáp án B Ví dụ 4: Một con lắc đơn có chiều dài  vật nặng khối lượng m được treo tại nơi có gia tốc trọng trường g. Ban đầu người ta kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng một góc   0,1 rad và buông tay không vận tốc đầu. Trong quá trình dao động vật luôn chịu tác dụng của lực cản không đổi có độ lớn 1/1000 trọng lực.

Khi con lắc tắt hẳn vật đã đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?

A. 25 lần B. 100 lần C. 50 lần D. 75 lần Giải 1 Ta có: năng lượng ban đầu của con lắc là: W1  mg  o21 2 1 Năng lượng còn lại của con lắc khi ở biên  02 : W2  mg  o22 2 1 Năng lượng mất đi: W  W1  W2  mg   o21   o22   FC.  S01  S02  2 1  mg   01   02  01   02   FC..  01   02  2 2.FC   01   02    1 (const) là độ giảm biên độ trong nửa chu kỳ. mg

 Độ giảm biên độ trong một chu kỳ là:    Số dao động đến lúc tắt hẳn là: N 

4.FC 4.P P     0, 004rad  Fc   mg mg 1000  

o  25 

 Số lần đi qua vị trí cân bằng là: n = 2.N = 2.25 = 50 lần => Chọn đáp án C II. BÀI TẬP A. KHỞI ĐỘNG: NHẬN BIẾT Bài 1: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động tắt dần: A. Tần số của dao động càng lớn thì dao động tắt dần càng chậm.

B. Cơ năng của dao động giảm dần C. Biên độ của dao động giảm dần D. lực cản càng lớn thì sự tắt dần càng nhanh Bài 2: Chọn một phát biểu sai khi nói về dao động tắt dần: A. Ma sát, lực cản sinh công làm tiêu hao dần năng lượng của dao động B. Dao động có biên độ giảm dần do ma sát hoặc lực cản của môi trường tác dụng lên vật dao động C. Tần số của của dao động càng lớn thì quá trình dao động tắt dần càng kéo dài Trang 4

D. Lực cản hoặc lực ma sát càng lớn thì quá trình dao động tắt dần càng kéo dài Bài 3: Nhận định nào sau đây là sai khi nói về dao động cơ học tắt dần: A. Trong các loại dao động tắt dần, cơ năng giảm dần theo thời gian B. Lực ma sát càng lớn thì dao động tắt dần càng nhanh.

C. Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.

D. Dao động tắt dần có động năng giảm dần còn thế năng biến thiên điều hòa.

Bài 4: Dao động của con lắc đồng hồ là: A. Dao động tự do B. Dao động cưỡng bức C. Dao động duy trì D. Dao động tắt dần Bài 5: Nhận xét nào sau đây về dao động tắt dần là đúng?

A. Môi trường càng nhớt thì dao động tắt dần càng nhanh.

B. Có tần số và biên độ giảm dần theo thời gian C. Biên độ không đổi nhưng tốc độ dao động thì giảm dần.

D. Có cơ năng dao động luôn không đổi theo thời gian Bài 6: Biên độ dao động điều hòa duy trì phụ thuộc vào điều nào sau đây A. Năng lượng cung cấp cho hệ trong mỗi chu kì B. Năng lượng cung cấp cho hệ ban đầu C. Ma sát của môi trường D. Cả 3 phương án trên Bài 7: Chọn câu sai khi nói về dao động tắt dần A. Dao động tắt dần chậm là dao động có biên độ và tần số giảm dần theo thời gian B. Nguyên nhân làm tắt dần dao động của con lắc là lực ma sát của môi trường trong đó con lắc dao động C. Lực ma sát sinh công âm làm cơ năng của con lắc giảm dần D. Tùy theo lực ma sát lớn hay nhỏ mà dao động sẽ ngừng lại (tắt) nhanh hay chậm Bài 8: Chọn phát biểu sai về dao động duy trì.

A. Có chu kỳ bằng chu kỳ dao động riêng của hệ.

B. Năng lượng cung cấp cho hệ đúng bằng phần năng lượng mất đi trong mỗi chu kỳ.

C. Có tần số dao động không phụ thuộc vào năng lượng cung cấp cho hệ.

D. Có biên độ phụ thuộc vào năng lượng cung cấp cho hệ trong mỗi chu kỳ.

Bài 9: Một vật dao động tắt dần có các đại lượng giảm liên tục theo thời gian là: A. biên độ và năng lượng B. biên độ và tốc độ C. li độ và tốc độ D. biên độ và gia tốc Bài 10: Dao động duy trì là dao động tắt dần mà người ta đã: A. Kích thích lại dao động sau khi dao động bị tắt hẳn.

B. Tác dụng vào vật một ngoại lực không đổi theo thời gian.

C. Làm mất lực cản của môi trường đối với vật chuyển động.

D. Cung cấp cho vật một phần năng lượng đúng bằng năng lượng của vật bị tiêu hao trong từng chu kì.

Bài 11: Phát biểu nào sau đây về dao động duy trì là đúng?

Trang 5

A. Dao động duy trì là dao động tắt dần mà người ta đã làm mất lực cản của môi trường đối với vật dao động.

B. Dao động duy trì là dao động tắt dần mà người ta đã tác dụng ngoại lực biến đổi điều hòa theo thời gian vào vật dao động.

C. Dao động duy trì là dao động tắt dần mà người ta đã tác dụng ngoại lực vào vật dao động cùng chiều với chiều chuyển động trong một phần của từng chu kì.

D. Dao động duy trì là dao động tắt dần mà người ta đã kích thích lại dao động sau khi dao động bị tắt hẳn.

Bài 12: Trong dao động tắt dần, không có đặc điểm nào sau đây?

A. Chuyển hóa từ thế năng sang động năng B. Vừa có lợi, vừa có hại C. Biên độ giảm dần theo thời gian D. Chuyển hóa từ nội năng sang thế năng Bài 13: Nguyên nhân gây ra sự tắt dần của dao động là do: A. Biên độ của dao động bị tiêu hao dần trong quá trình dao động B. Lực ma sát làm tần số của dao động giảm dần theo theo thời gian làm cho biên độ giảm dần C. Cơ năng dao động bị tiêu hao dần trong quá trình dao động D. Cả A, B, C đều đúng Bài 14: Tần số của dao động duy trì A. vẫn giữ nguyên như khi hệ dao động tự do B. phụ thuộc vào năng lượng cung cấp cho hệ C. phụ thuộc vào các kích thích dao động ban đầu D. thay đổi do được cung cấp năng lượng bên ngoài Bài 15: Trong những dao động tắt dần sau đây, trường hợp nào sự tắt dần nhanh có lợi ?

A. dao động của cái võng B. dao động của con lắc đơn dùng để đo gia tốc trọng trường C. dao động của khung xe ô tô sau khi qua chỗ đường gồ ghề D. dao động của con lắc lò xo trong phòng thí nghiệm Bài 16: Phát biểu nào sau đây là sai ?

A. Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.

B. Dao động cưỡng bức là dao động chịu tác dụng của một ngoại lực biến thiên tuần hoàn.

C. Khi cộng hưởng dao động xảy ra, tần số dao động cưỡng bức của hệ bằng tần số riêng của hệ dao động đó.

D. Tần số của dao động cưỡng bức luôn bằng tần số riêng của hệ dao động.

Bài 17: Nhận xét nào sau đây là không đúng ?

A. Dao động tắt dần càng nhanh nếu lực cản của môi trường càng lớn.

B. Dao động duy trì có chu kỳ bằng chu kỳ dao động riêng của con lắc C. Dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức.

D. Biên độ của dao động cưỡng bức không phụ thuộc vào tần số lực cưỡng bức Bài 18: Để duy trì dao động cho một cơ hệ mà không làm thay đổi chu kỳ riêng của nó, ta phải A. tác dụng vào vật dao động một ngoại lực không thay đổi theo thời gian.

B. tác dụng vào vật dao động một ngoại lực biến thiên tuần hoàn theo thời gian.

Trang 6

C. làm nhẳn, bôi trơn để giảm ma sát.

D. tác dụng ngoại lực vào vật dao động cùng chiều với chuyển động trong một phần của từng chu kì.

Bài 19: Dao động cơ học của con lắc vật lý trong đồng hồ quả lắc khi đồng hồ chạy đúng là dao động: A. duy trì B. tắt dần C. cưỡng bức D. tự do B. TĂNG TỐC: THÔNG HIỂU Bài 1: Chọn ý sai trong các ý dưới đây.

A. Tần số của dao động duy trì bằng tần số riêng của hệ.

B. Tần số của dao động cưỡng bức bằng tần số dao động của ngoại lực cưỡng bức C. Cho một hệ dao động cưỡng bức với sức cản của môi trường là đáng kể, khi tần số của dao động cưỡng bức bằng tần số cuả dao động riêng thì ta có một dao động duy trì D. Biên độ của dao động cưỡng bức chỉ phụ thuộc vào biên độ ngoại lực mà không phụ thuộc vào tần số của ngoại lực Bài 2: Chọn phát biểu đúng khi nói về dao động cưỡng bức: A. Tần số của dao động cưỡng bức là tần số của ngoại lực tuần hoàn.

B. Tần số của dao động cưỡng bức bằng tần số riêng của hệ.

C. Biên độ của dao động cưỡng bức là biên độ của ngoại lực tuần hoàn.

D. Biên độ của dao động cưỡng bức chỉ phụ thuộc vào tần số của ngoại lực tuần hoàn.

Bài 3: Chọn phát biểu sai về hiện tượng cộng hưởng.

A. Điều kiện cộng hưởng là hệ phải dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn và tần số ngoại lực bằng tần số riêng của hệ.

B. Biên độ cộng hưởng dao động phụ thuộc vào biên độ của ngoại lực cưỡng bức mà không phụ thuộc vào lực cản của môi trường.

C. Hiện tượng cộng hưởng chỉ xảy ra trong dao động cưỡng bức.

D. Khi xảy ra cộng hưởng, biên độ của dao động cưỡng bức tăng đột ngột và đạt giá trị cực đại.

Bài 4: Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng cơ thì vật tiếp tục dao động A. với tần số bằng tần số dao động riêng.

B. với tần số nhỏ hơn tần số dao động riêng .

C. với tần số lớn hơn tần số dao động riêng .

D. mà không chịu ngoại lực tác dụng.

Bài 5: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động cơ học ?

A. Biên độ dao động cưỡng bức của một hệ cơ học khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng (sự cộng hưởng) không phụ thuộc vào lực cản của môi trường.

B. Tần số dao động cưỡng bức của một hệ cơ học bằng tần số của ngoại lực điều hòa tác dụng lên hệ ấy.

C. Hiện tượng cộng hưởng (sự cộng hưởng) xảy ra khi tần số của ngoại lực điều hòa bằng tần số dao động riêng của hệ.

D. Tần số dao động tự do của một hệ cơ học là tần số dao động riêng của hệ ấy.

Bài 6: Khi nói về một hệ dao động cưỡng bức ở giai đoạn ổn định, phát biểu nào dưới đây là sai ?

A. Biên độ của hệ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào tần số của ngoại lực cưỡng bức B. Biên độ của hệ dao động cưỡng bức phụ thuộc biên độ của ngoại lực cưỡng bức C. Tần số của hệ dao động cưỡng bức luôn bằng tần số dao động riêng của hệ D. Tần số của hệ dao động cưỡng bức bằng tần số của ngoại lực cưỡng bức Trang 7

Bài 7: Khi nói về dao động cưỡng bức, phát biểu nào sau đây là đúng ?

A. Dao động cưỡng bức có biên độ không đổi và có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức B. Dao động của con lắc đồng hồ là dao động cưỡng bức C. Dao động cưỡng bức có tần số nhỏ hơn tần số của lực cưỡng bức D. Biên độ của dao động cưỡng bức là biên độ của lực cưỡng bức Bài 8: Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần. Người ta đo được độ giảm tương đối của biên độ trong 3 chu kì đầu tiên là 10%. Độ giảm tương đối của cơ năng tương ứng là?

A. 9% B. 3% C. 19% D. Không xác định được vì chưa biết độ cứng của lò xo Bài 9: Một con lắc dao động tắt dần. Sau một chu kì biên độ giảm 12%. Phần năng lượng mà con lắc đã mất đi trong một chu kỳ: A. 24% B. 12% C. 88% D. 22,56% Bài 10: Một con lắc đơn có chiều dài   0,992m , quả cầu nhỏ có khối lượng m = 25 g. Cho nó dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g  9,8m / s 2 với biên độ góc  0  40 trong môi trường có lực cản tác dụng. Biết con lắc đơn chỉ dao động được t = 50s thì ngừng hẳn. Lấy   3,1416 . Xác định độ hao hụt cơ năng trung bình sau một chu kì.

A. 4,63.10 J

B. 12.105 J

C. 2, 4.105 J

D. 1, 2.105 J

Bài 11: Một chất điểm có dao động tắt dần có tốc độ cực đại giảm đi 5% sau mỗi chu kỳ. Phần năng lượng của chất điểm bị giảm đi trong một dao động là: A. 5% B. 9,6% C. 9,75% D. 9,5% Bài 12: Một con lắc dao động tắt dần cứ sau mỗi chu kỳ, biên độ giảm 3%. Phần năng lượng của con lắc bị mất đi trong một dao động toàn phần gần bằng bao nhiêu?

A. 4,5% B. 3% C. 9% D. 6% Bài 13: Một con lắc đơn dao động tắt dần chậm trong không khí với biện độ ban đầu là 10 cm, chu kì T = 2s. Sau khi dao động 200 lần thì vật dừng lại ở vị trí cần bằng. Biết m = 100 g; g  10m / s 2 ;  2  10 . Tính lực cản trung bình mà không khí tác dụng vào vật: A. 2,5.104 N

B. 725.104 N

C. 12,3.105 N

D. 1, 25.105 N

Bài 14: Một con lắc dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì biên độ giảm 2% so với lượng còn lại. Sau 5 chu kì, so với năng lượng ban đầu, năng lượng còn lại bằng: A. 78,6% B. 69,2% C. 74,4% D. 81,7% C. BỨT PHÁ: VẬN DỤNG Bài 1: Một con lắc lò xo nằm ngang có k = 400 N/m; m = 100 g; lấy g  10m / s 2 ; hệ số ma sát giữa vật và mặt sàn là   0, 02 . Lúc đầu đưa vật tới vị trí cách vị trí cân bằng 4 cm rồi buông nhẹ. Quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu dao động đến lúc dừng lại là: A. 16m B. 1,6m C. 16 cm D. Đáp án khác Bài 2: Một con lắc lò xo có khối lượng 200 g dao động tắt dần do có ma sá. Khi vật ở vị trí cân bằng người ta truyền cho nó một vận tốc ban đầu 2 m/s. Nhiệt tỏa ra môi trường cho đến khi dao động tắt hẳn là: Trang 8

A. 0,4 J B. 400 J C. 800 J D. 0,8 J Bài 3: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g  10m / s 2 . Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là: A. 20 6cm / s

B. 40 3cm / s

C. 10 30cm / s

D. 40 2cm / s

Bài 4: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 60 N/m, có khối lượng m = 60 g dao động với biên độ ban đầu là A = 12 cm trong quá trình dao động vật chịu một lực cản không đổi và sau 120s vật dừng lại. Lực cản có độ lớn là: A. 0,002 N B. 0,003 N C. 0,004 N D. 0,005 N Bài 5: Một lò xo nhẹ có độ cứng k = 40 N/m, chiều dài tự nhiên  0  50cm , một đầu gắn cố định tại B, một đầu gắn với vật có khối lượng m = 0,5 kg. Vật dao động có ma sát trên mặt phẳng nằm ngang với hệ số ma sát = 0,1. Ban đầu vật ở O và lò xo có chiều dài  0 . Kéo vật theo phương của trục lò xo ra cách O một đoạn 5 cm và thả tự do. Nhận xét nào sau đây về sự thay đổi vị trí của vật trong quá trình chuyển động là đúng: A. Dao động của vật là tắt dần, điểm dừng lại cuối cùng của vật tại O. B. Dao động của vật là tắt dần, khoảng cách gần nhất giữa vật và B là 45 cm; C. Dao động của vật là tắt dần, điểm dừng lại cuối cùng của vật ở cách O xa nhất là 1,25 cm.

D. Dao động của vật là tắt dần, khoảng cách giữa vật và B biến thiên tuần hoàn và tăng dần.

Bài 6: Một con lắc lò xo có độ cứng 100 N/m, vật nặng có khối lượng 200 g, dao động trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là   0, 05 . Cho gia tốc trọng trường

g  10m / s 2 . Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10 cm rồi thả nhẹ. Quãng đường vật đi được cho đến khi dừng hẳn là A. 500 cm B. 250 cm C. 25 cm D. 10 m Bài 7: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2 kg và lò xo có độ cứng k = 20 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,01. Từ vị trí lò xo không bị biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu 1 m/s thì thấy con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đàn hồi của lò xo. Lấy g  10m / s 2 . Độ lớn lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động bằng A. 1,98 N B. 2 N C. 1,5 N D. 2,98 N Bài 8: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng K = 100 N/m, vật có khối lượng m = 400 g.

Hệ số ma sát vật và mặt ngang   0,1 . Kéo vật đến vị trí lò xo dãn 6,3 cm rồi thả nhẹ để vật dao động tắt dần. Xác định li độ cực đại của vật sau khi đi qua vị trí cân bằng lần thứ nhất A. 5,7 cm B. 5,9 cm C. 5,3 cm D. 5,5 cm Bài 9: Một con lắc lò xo bố trí nằm ngang, vật nặng có khối lượng 100 g, lò xo có độ cứng 1 N/cm. Lấy

g  10m / s 2 . Biết rằng biên độ dao động của con lắc giảm đi một lượng x0  1 mm sau mỗi lần qua vị trí cần bằng. Hệ số ma sát  giữa vật và mặt phẳng ngang là: A. 0,05

B. 0,01

C. 0,1

D. 0,5

D. VỀ ĐÍCH: VẬN DỤNG CAO Trang 9

Bài 1: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 200 g, lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 80 N/m; đặt trên mặt sàn nằm ngang. Người ta kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng đoạn 3 cm và truyền cho nó vận tốc 80 cm/s. Cho g  10m / s 2 . Do có lực ma sát nên vật dao động tắt dần, sau khi thực hiện được 10 dao động vật dừng lại. Hệ số ma sát giữa vật và sàn là: A. 0,04 B. 0,15 C. 0,10 D. 0,05 Bài 2: Một con lắc lò xo có độ cứng K = 100 N/m gắn với vật nhỏ m có khối lượng là 400 gam được đặt trên 1 mặt phẳng nằm ngang. Hệ số ma sát giữa vật và vị trí nằm ngang là 0,1. Ban đầu kéo vật dọc theo trục lò xo cách vị trí O một đoạn 10 cm rồi buông nhẹ. Lấy g  10m / s 2 . Bỏ qua lực cản của không khí.

Tính tốc độ của vật khi qua vị trí cân bằng O lần thứ 2 tính từ lúc thả A. 0,95 m/s B. 1,39 m/s C. 0,88 m/s D. 1,45 m/s Bài 3: Một lò xo nhẹ độ cứng 200 N/m. Một đầu cố định, đầu kia gắn vào quả cầu nhỏ có khối lượng m = 100 g quả cầu trượt trên dây kim loại căng ngang trùng với lực lò xo và xuyên tâm qua quả cầu kéo quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng 6 cm rồi thả cho dao động. Do có ma sát quả cầu dao động tắt dần. Sau 40 dao động thì quả cầu dừng lại. Lấy g  10m / s 2 . Tính hệ số ma sát A. 0,075 B. 0,75 C. 0,0075 D. 7,5 Bài 4: Con lắc lò xo nằm ngang có k = 100 N/m, m = 100 g. Kéo vật cho lò xo dãn 2 cm rồi buông nhẹ cho vật dao động. Biết hệ số ma sát là   2.102 . Xem con lắc dao động tắt dần chậm. Lấy g  10m / s 2 , quãng đường vật đi dược trong 4 chu kỳ đầu tiên là: A. 32 cm B. 29,44 cm C. 29,28 cm D. 29,6 cm Bài 5: Con lắc lò xo nằm ngang có k = 100 N/m, vật m = 400 g. Kéo vật ra khỏi VTCB một đoạn 4 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Biết hệ số ma sát giữa vật và sàn là   5.103 . Xem chu kì dao động không thay đổi và coi độ giảm biên độ sau mỗi chu kì là đều. Lấy g  10m / s 2 . Quãng đường vật đi được trong 1,5 chu kì đầu tiên là: A. 23,28 cm B. 20,4 cm C. 24 cm D. 23,64 cm Bài 6: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m, một đầu đầu cố định một đầu gắn vật nặng khối lượng m = 0,5 kg. Ban đầu kéo vật theo phương thẳng đứng khỏi vị trí cân bằng 5 cm rồi buông nhẹ cho vật dao động. Trong quá trình dao động vật luôn chịu tác dụng của lực cản có độ lớn 1/100 trọng lực tác dụng lên vật. Coi biên độ của vật giảm dần đều trong từng chu kỳ. Lấy

g  10m / s 2 . Số lần vật qua vị trí cân bằng kể từ khi thả vật đến khi dừng hẳn là: A. 75 B. 25 C. 100 D. 50 Bài 7: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang có k = 40 N/m và quả cầu nhỏ A có khối lượng 100 g đang đứng yên, lò xo không biến dạng. Dùng một quả cầu B giống hệ quả cầu A bắn vào quả cầu A với vận tốc v = 1 m/s, va chạm là va chạm đàn hồi xuyên tâm. Hệ số ma sát giữa quả cầu và mặt phẳng ngang là 0,1; lấy

g  10m / s 2 . Sau va chạm thì quả cầu A có biên độ lớn nhất là: A. 5 cm B. 4,756 cm C. 3,759 cm D. 4,525 cm Bài 8: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật có khối lượng 200 gam, lò xo có độ cứng 10 N/m, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1. Ban đầu vật được giữ ở vị trí lò xo giãn 10 cm, rồi thả nhẹ để con lắc dao động tắt dần, lấy g  10m / s 2 . Trong khoảng thời gian kể từ lức thả cho đến khi tốc độ của vật bắt đầu giảm thì độ giảm thế năng của con lắc là A. 2 mJ B. 20 mJ C. 48 mJ

D. 50 mJ Trang 10

III. HƯỚNG DẪN GIẢI A. KHỞI ĐỘNG: NHẬN BIẾT Bài 1: Chọn đáp án A Bài 2: Chọn đáp án C Bài 3: Chọn đáp án D Bài 4: Chọn đáp án C Bài 5: Chọn đáp án A Bài 6: Chọn đáp án B Bài 7: Chọn đáp án A Bài 8: Chọn đáp án D Bài 9: Chọn đáp án A Bài 10: Chọn đáp án D Bài 11: Chọn đáp án C Bài 12: Chọn đáp án D Bài 13: Chọn đáp án C Bài 14: Chọn đáp án A Bài 15: Chọn đáp án C Bài 16: Chọn đáp án D Bài 17: Chọn đáp án D Bài 18: Chọn đáp án D Bài 19: Chọn đáp án A B. TĂNG TỐC: THÔNG HIỂU Bài 1: Chọn đáp án D Bài 2: Chọn đáp án A Bài 3: Chọn đáp án B Bài 4: Chọn đáp án A Bài 5: Chọn đáp án A Bài 6: Chọn đáp án C Bài 7: Chọn đáp án A Bài 8: Chọn đáp án C Bài 9: Chọn đáp án D Bài 10: Chọn đáp án C Bài 11: Chọn đáp án C Bài 12: Chọn đáp án D Bài 13: Chọn đáp án C Bài 14: Chọn đáp án D C. BỨT PHÁ: VẬN DỤNG Bài 1: Chọn đáp án A Giải Cơ năng của vật bằng công của lực ma sát Trang 11

1 k . A2 400.0, 042 k . A2   .m.g .s  s    16m 2 2. .m.g 2.0, 02.0,1.10

Bài 2: Chọn đáp án A Giải Toàn bộ cơ năng biến đổi thành nhiệt 1 1 2  .0,1.22  0, 4 J Ta có E  Q  m.vmax 2 2 Bài 3: Chọn đáp án D Giải Cách 1 Tại vị trí cân bằng O’ Fms  Fdh   .m.g  k .x0  x0 

 .m.g k

 0, 02m

1 2 1 2 1 2 kA  k .x0  m.vmax   .m.g  A  x0   v  40 2cm / s 2 2 2 Cách 2

Ta có

Coi dao động tắt dần là dao động điều hòa với biên độ mới là A1  A  x0 Tại vị trí cân bằng mới thì vận tốc của vật sẽ đạt giá trị cực đại vmax    A  x0   40 2cm Bài 4: Chọn đáp án B Ta có chu kỳ T  2

m t A  0, 2 s  N   600   A  2.104 m k T A

Tại vị trí cân bằng mới Fcan  Fmasat  Fdh  k .x0 Với A  4.x0  x0  5.105 m Lực cản có độ lớn là : FC  k .x0  3.103 N Bài 5: Chọn đáp án C Vật có vị trí cân bằng khi Fmasat  Fdh   .m.g  k .x0  x0  1, 25cm Đáp án A sai vì khi vật dừng lại vật ở vị trí O’ cách O một đoạn x0  1, 25cm Đáp án B sai vì độ nén lớn nhất của vật là A  2.x0  2,5cm  khoảng cách ngắn nhất là 50-2,5=47,5cm Đáp án C đúng Bài 6: Chọn đáp án A Cơ năng của vật bằng công của lực ma sát 1 k . A2 k . A2   .m.g .s  s   5m  500cm 2 2. .m.g

Bài 7: Chọn đáp án A 1 1 2  .kA12   .m.g.A1  A1  0, 0999m Ta có m.vmax 2 2 Độ lớn lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động bằng Fdh  k . A1  1,998 N Bài 8: Chọn đáp án D Độ nén lớn nhất của lò xo tại vị trí A1 Ta có

1 1 k . A2  . A12   .m.g .  A  A1   A1  0, 055m  5,5cm 2 2

Trang 12

Bài 9: Chọn đáp án C Đổi k = 1 N/cm = 100 N/m Độ giảm biên độ sau T/4 là x0 

 .m.g k

100.103   0,1 0,1.10

D. VỀ ĐÍCH: NÂNG CAO Bài 1: Chọn đáp án D 2

Ta có tần số góc  

k v  200rad / s và biên độ A2  x 2     A  5cm m  

Độ giảm biên độ của vật sau 1T: A  4.x0  4.

Số dao động mà vật thực hiện được N  Thay số vào 0, 005  4.

 .0, 2.10 80

 .m.g k

A 5  A   0,5cm  0, 005m A N

   0, 05

Bài 2: Chọn đáp án B Độ nén lớn nhất của lò xo tại vị trí A1 1 1 Ta có: k . A2  . A12   .m.g .  A  A1   A1  0, 092m 2 2 1 1 Vận tốc của vật tại vị trí cân bằng O là k . A2  .m.v 02   .m.g .  A  2. A1   v0  1,39m 2 2 Bài 3: Chọn đáp án A 4. .m.g Ta có độ giảm biên độ sau 1 chu kỳ A  k A 0, 06  A   1,5.103 m Số dao động mà vật thực hiện được trước khi dừng lại N  A 40

Thay vào công thức A 

4. .m.g 1,5.103.200   0, 075 k 4.0,1.10

Bài 4: Chọn đáp án B Coi dao động tắt dần là dao động điều hòa với vị trí cân bằng mới O’ và biên độ của vật sau mỗi nửa chu kỳ là An  A   2.n  1 x0 Với vị trí cân bằng O’ cách vị trí lò xo không bị biến dạng một đoạn là x0 

 .m.g k

 0, 02cm

Quãng đường mà vật đi sau 4 chu kỳ là:

s  2.  A1  A2  A3  A4  A5  A6  A7  A8   29, 44cm Bài 5: Chọn đáp án D Coi dao động tắt dần là dao động điều hòa với vị trí cân bằng mới O’ và biên độ của vật sau mỗi nửa chu kỳ là An  A   2.n  1 x0 Với vị trí cân bằng O’ cách vị trí lò xo không bị biến dạng một đoạn là x0 x0 

 .m.g k

 0, 02cm

Trang 13

Quãng đường mà vật đi sau 1,5 chu kỳ là:

s  2.  A1  A2  A3   23, 64cm Bài 6: Chọn đáp án D Độ giảm biên độ sau 1 chu kỳ là A  4.x0  4.

Số dao động mà vật thực hiện được là N 

 .m.g k

 2.103 m

A  25 dao động A

Số lần vật đi qua vị trí cân bằng N CB  2.N  50 lần Bài 7: Chọn đáp án B Vì đây là va chạm xuyên tâm nên v 

2.mB .vB  1m / s  mA  mB 

1 1 m.v A'2  .kA12   .m.g . A1  A1  0, 04756m  4, 756cm 2 2 Bài 8: Chọn đáp án C

Ta có

Tốc độ của vật bắt đầu giảm tại VTCB O’ cách vị trí lò xo không biến dạng 1 đoạn là x0 Ta có Fms  Fdh   .m.g  k .x0  x0  Độ giảm thế năng Et  Et1  Et 2 

 .m.g k

 0, 02m  2cm

1 k  A2  x02   0, 048 J  48mJ 2

Trang 14