BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ CHỦ ĐỀ GIAO THOA SÓNG CƠ (CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI)

CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG MÔN VẬT LÍ

vectorstock.com/28062424

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection DẠY KÈM QUY NHƠN EBOOK PHÁT TRIỂN NỘI DUNG

BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ CHỦ ĐỀ GIAO THOA SÓNG CƠ (CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI) WORD VERSION | 2021 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM

Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG

BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ CHỦ ĐỀ: GIAO THOA SÓNG CƠ

Giáo viên: Đỗ Thị Kim Dung

Đơn vị công tác: Trường THPT Tam Dương

NĂM HỌC: 2019- 2020

CẤU TRÚC VÀ NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG I. Đối tượng bồi dưỡng: Học sinh lớp 12 ôn thi THPTQG II.Số tiết dự kiến bồi dưỡng: 6 tiết III. NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ: A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN: 1. Hiện tượng giao thoa sóng : là sự tổng hợp của hai sóng kết hợp trong không gian, trong đó có những chỗ biên độ sóng được tăng cường hay bị giảm bớt.

2. Sóng kết hợp : Do hai nguồn kết hợp tạo ra. Hai nguồn kết hợp là hai nguồn dao động cùng phương, cùng tần số(chu kì) và có hiệu số pha không đổi theo thời gian.

3. Điều kiện để có giao thoa: Hai nguồn dao động là hai nguồn kết hợp, tức là hai nguồn có: • Cùng tần số.

• Cùng phương dao động.

• Có độ lệch pha không đổi theo thời gian.

4. Phương trình dao động của một điểm trên vùng giao thoa: Lưu ý một số công thức lượng giác: tan a ± tan b tan ( a ± b ) = a+b a−b 1 ∓ tan a.tan b cos a + cos b = 2 cos   cos    2   2   →  → tan x = tan u  → x = u + kπ a+b a−b sin a + sin b = 2sin  tan x = u  → x = arctan ( u )  cos    2   2  (Trong chương trình SGK chỉ xét hai nguồn kết hợp cùng pha, ngược pha. Nhưng để tổng quát ta xét hai nguồn S1, S2 lệch pha nhau bất kỳ. Rồi từ đó ta xét các trường hợp cùng pha, ngược pha, vuông pha...)

M - Xét hai nguồn kết hợp S1, S2 có phương trình dao động: u1 = Acos(2πft + φ1 ) và u 2 = Acos(2πft + φ2 ) d1 d2 Gọi M là một điểm nằm trong vùng giao thoa cách nguồn S1 một đoạn d1 và cách nguồn S2 một đoạn d2.

S1

S2

Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới: d   u 1M = Acos  2πft − 2π 1 + φ1  λ   d   u 2M = Acos  2πft − 2π 2 + φ 2  λ  

-

Phương trình giao thoa sóng tại M:

d +d φ +φ   d − d ∆ϕ   u M = u1M + u 2M = 2 Acos  π 1 2 + cos 2πft − π 1 2 + 1 2   λ 2  λ 2   

Vậy dao động tại M là một dao động điều hòa, cùng tần số với hai nguồn và có

•

 ∆ϕ π ( d1 -d2 )  + Biên độ dao động là: AM = 2Acos   λ  2 

•

Pha dao động của sóng tổng hợp tại M:

 φ +φ π ( d1 +d 2 )  φM =  1 2  λ  2 

Chú ý: Nếu hai nguồn có biên độ khác nhau thì ta dùng CT tính biên độ tổng hợp theo định lí hàm cosin, cụ thể: 2

 

2 2 Khi đó biên độ tổng hợp tại M là: AM = A1 +A2 +2A1A2cos ( ∆ϕ) ;  ∆ϕ = ϕ2 − ϕ1 +

2π  (d1 − d2 )  λ 

5. Vị trí cực đại và cực tiểu: • •

Vị trí cực đại giao thoa là vị trí mà phần tử tại đó dao động với biên độ cực đại.

Vị trí cực tiểu giao thoa là vị trí mà phần tử tại đó dao động với biên độ cực tiểu.

5.1. Trường hợp hai nguồn lệch pha nhau bất kỳ.

 ∆ϕ π ( d1 -d2 )  + Cách 1: Dùng CT biên độTa có: AM = 2Acos   2 λ   •

Vị trí cực tiểu giao thoa: Cực tiểu giao thoa xảy ra khi biên độ AM = 0  φ -φ π ( d 2 -d1 )   φ1 - φ 2 π ( d 2 - d 1 )   π  A M = 0 ⇔ cos  1 2 + + =0⇔  =  + kπ  λ λ   2   2  2

1   φ −φ   → d 2 - d1 =  k +  λ+  2 1  λ 2   2π   • Vị trí cực đại giao thoa: Cực đại giao thoa xảy ra khi biên độ AM = 2A

 φ −φ  → d2 - d1 = kλ+  2 1  λ  2π 

 φ -φ π ( d 2 -d1 )  A M = 2A ↔ cos  1 2 +  = ±1 λ  2 

Cách 2: Xét độ lệch pha của hai sóng từ nguồn truyền tới điểm M: •

Vị trí cực tiểu giao thoa: Điểm M dao động với biên độ cực tiểu khi sóng từ hai nguồn truyền đến điểm M dao động ngược pha nhau, tức là ∆φ = π + k2π

⇒ φ1 − φ2 + •

2π ( d 2 - d1 ) 1   φ −φ   = π + k2π ↔ d2 - d1 =  k +  λ+  2 1  λ λ 2   2π  

Vị trí cực đại giao thoa: Điểm M dao động với biên độ cực tiểu khi sóng từ hai nguồn truyền đến điểm M dao động cùng pha nhau, tức là ∆φ = k2π

→ φ1 − φ2 +

2π ( d 2 - d1 )  φ −φ  = k2π ↔ d 2 - d1 = kλ+  2 1  λ λ  2π 

Chú ý: • Theo định nghĩa đường Hyperpol (phần kiến thức toán học) thì tập hợp các điểm M thỏa mãn d2 - d1 = const đều là đường Hyperpol.

•

Vậy các đường cực đại và cực tiểu đều chính là những đường Hyperpol nhận S1, S2 làm tiêu điểm.

•

Hyperpol cực đại: Tập hợp tất cả các điểm thoả mãn d2 - d1 = kλ+ 

 φ2 − φ1   λ là  2π 

Hyperpol cực đại ứng với, các đường nét liền. k = 0 là cực đại bậc 0 (cực đại trung tâm) k = ± 1 là cực đại bậc 1. k = ± 2 là cực đại bậc 2. k = ± n là cực đại bậc n.

3

•

 

1 2

 φ2 − φ1   λ là  2π 

Hyperpol cực tiểu: Tập hợp tất cả các điểm thoả mãn d2 - d1 =  k+  λ+ 

Hyperpol cực tiểu ứng với, các đường nét đứt. k = 0 và k = -1 là cực tiểu thứ nhất (không có tên gọi là cực tiểu bậc 1 được) k = 1 và k = -2 là cực thứ hai. k = (n-1) và k = -n là cực tiểu thứ n.

5.2. Trường hợp hai nguồn cùng pha: ∆ϕ = ϕ1 − ϕ 2 = 0 Hoặc

∆ϕ = 2kπ thay vào biểu thức tổng quát ta có: 2π Độ lệch pha của hai sóng thành phần tại M: ∆ϕ = ( d 2 − d1 ) λ

M d1

S1

d2S

π Biên độ sóng tổng hợp: AM = 2A cos ( d 2 − d1 ) λ

2

Vị trí cực đại Amax= AM =2A khi: 2 -2 + Hai sóng thành phần tại M cùng pha nhau: ∆ϕ = 2kπ (k∈Z) -1 π(d 2 − d1 ) k=0 1 A M = 2A ⇔ cos = ± 1 ⇔ d 2 − d1 = kλ λ Hình ảnh giao thoa sóng Vị trí cực tiểu Amin= AM =0 khi: + Hai sóng thành phần tại M ngược pha nhau: ∆ϕ = (2k+1)π (k ∈ Z). π(d 2 − d1 ) λ A M = 0 ⇔ cos = 0 ⇔ d 2 − d1 = (2k + 1) λ 2 Chú ý: Nếu O là trung điểm của đoạn AB thì tại O hoặc các điểm nằm trên đường trung trực của đoạn A, B sẽ dao động với biên độ cực đại (vì lúc này d1 = d 2 ,thay vào biểu thức tính biên độ ta có: A M = 2A ) d −d + Để xác định trạng thái dao động của điểm M ta xét tỉ số 2 1 . λ d 2 − d1 Nế u = k = số nguyên thì M dao động với Amax và M nằm trên λ cực đại giao thoa thứ k. k=0 k= -1 k=1 1 d 2 − d1 Nế u =k+ thì tại M là cực tiểu giao thoa thứ (k+1). k= - 2 k=2 λ 2 5.3. Hai nguồn dao động ngược pha : ∆ϕ = ϕ1 − ϕ 2 = π

π 2π ( d2 - d1 ) + 2 λ π(d2 − d1 ) π ± Biên độ giao động tổng hợp là: AM = 2A cos( λ 2

A

Độ lệch pha của hai sóng thành phần tại M: ∆φ = ±

k= - 2

λ (k∈Z) 2 * Vị trí dao động cực tiểu (không dao động): d1 – d2 = kλ (k∈Z)

* Vị trí dao động cực đại: d1 – d2 = (2k + 1)

Chú ý: Nếu O là trung điểm của đoạn AB thì tại O hoặc các điểm nằm trên đường trung trực của đoạn A, B sẽ dao động với biên độ cực tiểu (vì lúc này d1 = d 2 ,thay vào biểu thức tính biên độ ta có: AM = 0 ) 5.4. Trường hợp hai nguồn dao động vuông pha nhau: ∆ϕ = (2k + 1) + Độ lệch pha của hai sóng thành phần tại M: ∆ϕ = 4

π π ( d 2 − d1 ) − λ 4

B

π 2

k= -1

k=0

k=1

π(d2 − d1 ) π ± 4 λ  1 + Vị trí cực đại, cực tiểu giao thoa: d2 − d1 =  k ±  λ  4 + Biên độ sóng tổng hợp: AM = 2A cos(

Chú ý: Nếu O là trung điểm của đoạn AB thì tại O hoặc các điểm nằm trên đường trung trực của đoạn A,B sẽ dao động với biên độ : A M = A 2 (vì lúc này d1 = d 2 ) B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN 1: TÌM SỐ ĐIỂM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU Dạng 1. Tìm số điểm dao động cực đại và cực tiểu giữa hai nguồn I. Phương pháp giải:Cách 1: 1. Tìm số điểm dao động cực đại và cực tiểu giữa hai nguồn cùng pha( ∆φ = φ1 − φ2 = 0 ) + Các công thức: ( SS 1 2 = AB = l ) l l * Số cực đại giữa hai nguồn: − < k < và k∈Z. λ λ l l 1 l 1 1 l * Số cực tiểu giữa hai nguồn: − − < k < − và k∈ Z. Hay − < k + < và k∈ Z. λ 2 λ 2 λ 2 λ 2. Tìm số điểm dao động cực đại và cực tiểu giữa hai nguồn ngược pha: ( ∆φ = φ1 − φ2 = π ) Số đường hoặc số điểm dao động cực đại (không tính hai nguồn): l l 1 l 1 1 l Số cực đại: − − < k < − và k∈ Z. Hay − < k + < và k∈ Z. λ 2 λ 2 λ 2 λ l l Số đường hoặc số điểm dao động cực tiểu (không tính hai nguồn): − < k < và k∈ Z. λ λ π 3. Tìm số điểm dao động cực đại và cực tiểu giữa hai nguồn vuông pha ∆ϕ = (2k + 1) (Số cực 2 đại = Số cực tiểu) + Tìm số điểm dao động cực đại, số điểm dao động cực tiểu: l 1 l 1 * Số cực đại: − + < k < + + (k ∈ Z) λ 4 λ 4 l 1 l 1 l 1 1 l * Số cực tiểu: − − < k < + − hay − − < k + < + (k ∈ Z) (k ∈ Z) . λ 4 λ 4 λ 4 4 λ Nhận xét: số điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn AB là bằng nhau nên có thể dùng 1 công thức là đủ => Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm.

Cách 2: Tính nhanh 1.Tìm số điểm dao động cực đại và cực tiểu giữa hai nguồn cùng pha - Xét tỷ số :  AB  λ = n + ∆n ⇒ Ncd = 2n + 1;   Nct = Ncd − 1(0 < ∆n ≤ 0,5) hoac : N = N + 1(0,5 < ∆n ≤ 1) ct cd   2. Số điểm cực đại, cực tiểu của hai nguồn ngược pha thì ngược lại với trường hợp hai nguồn cùng pha ở trên.

II. Ví dụ minh hoạ: Ví dụ 1(ĐH-2009):[M2-TH] Ở bề mặt một chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S1 và S2 cách nhau 24 cm. Hai nguồn này dao động theo phương thẳng đứng có phương trình lần lượt là

5

u 1 = 5cos ( 40 πt ) mm và u 2 = 5cos ( 40 πt + π ) mm. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80 cm/s.

Tính số điểm dao động với biên độ cực đại trên S1S2 ?

Hướng dẫn giải :

 2π   2π   = 80   = 4 cm ω  40π 

→ λ = vT = v  Bước sóng: 

Cách 1: Dùng điều kiện giới hạn của hai nguồn ngược pha  →-

AB AB < ( k + 0,5 ) < λ λ

 → − 5, 5 < k < 6, 5   → k = [ − 5; 6 ] Vậy có 12 cực đại trên AB.

Cách 2: Dùng CT giải nhanh

Nct = ( 2n + 1) = ( 2.5 + 1) = 11 S1S2 24 ∆n =1 = = 6 = 5 +1  → 0,5 < ∆n ≤1 λ 4  → Ncd = 2n + 2 = 12 Có 11 cực tiểu và 12 cực đại trên AB. S1S2 = d1 + d2 → Cách 3: Vì điểm M nằm trên AB (biện luận theo d1) nên  d1 − d2 = ( k+ 0,5) λ 0 < ∆n ≤1  →

 →

S1S2 = d1 + d2 d1 − d2 = ( k+ 0,5) λ

 →

d1 + d2 = 24  → 0 < d1 < 24 d1 − d2 = ( k+ 0,5) 4 = 4k + 2

Hay  → 2 d1 = 4k + 2 + 24  → d1 = 2k + 13 Thay vào điều kiện → 0 < d 1 < 24 → 0 < ( 2k + 13 ) < 24 → − 6, 5 < k < 5, 5 → k = [ − 6; 5 ] Vậy có 12 cực đại trên AB. Ví dụ 2: [M2-TH] Hai nguồn sóng cùng biên độ cùng tần số và ngược pha. Nếu khoảng cách giữa hai nguồn là A B = 1 6, 2 λ thì số điểm đứng yên và số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB lần lượt là: A. 32 và 33 B. 34 và 33 C. 33 và 32 D. 33 và 34.

Hướng dẫn giải : Do hai nguồn dao động ngược pha nên số điểm đứng yên trên đoạn AB là : AB AB 16, 2λ 16, 2λ ⇔− ⇔ 16,2 < k < 16,2. − <k< <k< λ λ λ λ Kết luận có 33 điểm đứng yên.

Tương tự số điểm cực đại là : AB 1 AB 1 − 16, 2 λ 1 16, 2λ 1 ⇔ −17, 2 < k < 15, 2 . Có 32 điểm. − − <k< − ⇔ − <k< − λ 2 λ 2 λ 2 λ 2 Chọn đáp án C Ví dụ 3: [M2-TH] Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A,B cách nhau 10 cm dao động theo các π phương trình : u1 = 0, 2cos(50πt + π) cm và u1 = 0,2cos(50πt + ) cm . Biết vận tốc truyền sóng trên 2 mặt nước là 0,5 m/s. Số điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn A, B. A. 8 và 8 B. 9 và 10 C. 10 và 10 D. 11 và 12 Hướng dẫn giải : Nhìn vào phương trình ta thấy A, B là hai nguồn dao động vuông pha nên số điểm dao động cực đại AB 1 AB 1 và cực tiểu là bằng nhau và thoã mãn : − − < k < − . λ 4 λ 4 2π 2π Với ω = 50π rad/s ⇒ T = = = 0,04 s. ω 50π Vậy : λ = vT = 0,5.0,04 = 0,02 m = 2 cm.

10 1 10 1 Thay số : − − < k < − . Vậy −5, 25 < k < 4, 75 .

2 4 2 4 Kết luận có 10 điểm dao động với biên độ cực đại và cực tiểu.

6

Chọn đáp án A VÍ dụ 4: [M2-TH] Thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt chất lỏng, hai nguồn phát sóng dao động có

 

phương trình u1 = a.cos  ωt -

π π   cm và u2 = b.cos  ωt +  cm. Khoảng cách giữa hai nguồn điểm 6 2 

AB = 3,5λ . Số điểm trên AB dao động với biên độ cực đại và cực tiểu ?

Giải Đây là trường hợp hai nguồn kết hợp bất kỳ, áp dụng CT tổng quát:  φ − φ2  CD  → d1 - d 2 = kλ +  1 λ  2π  k∈Z CT hiệu đường đi  → 1   φ − φ2   CT  → d1 - d 2 =  k +  λ +  1 λ 2   2π    π π −6−2 φ1 − φ 2   1  Thay vào  → d1 - d 2 = k λ +  → d1 - d 2 = kλ +   λ =  k-  λ  λ   3  2π   2π    Theo điều kiện giới hạn, số cực đại phải thỏa mãn   → - AB < ( d 1 - d 2 ) < AB

 1  1  → -AB <  k-  λ < AB  → -3,5 <  k-  < 3,5  → -3,16 < k < 3,8  → k= [ −3;3]  3  3 Vậy có 7 cực đại.

 

1 2

 φ1 − φ2  λ  2π 

→ d1 - d2 =  k +  λ+  Tương tự, số điểm có biên độ cực tiểu thỏa mãn CT 

1   → d1 - d2 =  k +  λ thay vào điều kiện giới hạn   → - AB < ( d 1 - d 2 ) < AB 6  1 1 < k < 3, 5 − . Vậy   → k = [3; 3 ] có 7 cực tiểu.

6 6 Dạng 2: Tìm số điểm (đường) dao động với biên độ cực đại, cực tiểu giữa hai điểm bất kỳ( số điểm(đường) cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng ở trên AB, ngoài AB tạo với AB một hình vuông hoặc hình chữ nhật, tam giác, tứ giác) và cùng phía với hai nguồn.

I. Phương pháp giải: 1. Dùng công thức bất phương trình tổng quát: Số cực đại và cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai điểm M và N trong vùng có giao thoa (M gần S1 hơn S2 còn N thì xa S1 hơn S2 và M,N ở cùng phía so với AB) là số các giá trị của k (k ∈ Z) thoả mãn bất đẳng thức (không tính hai nguồn): S M − S2 M ∆φ S N − S2 N ∆φ N M * Số cực đại: 1 . − <k< 1 + λ 2π λ 2π S1M − S2 M ∆φ 1 S1 N − S2 N ∆φ 1 C * Số cực tiểu: − − <k< + − d1M d2N λ 2π 2 λ 2π 2 d1N d2M Ta suy ra các công thức sau đây: a. Hai nguồn dao động cùng pha: ( ∆ϕ = 0) S M − S2 M S N − S2 N S1 S2 * Số cực đại: 1 <k< 1 λ λ S1M − S2 M 1 S1 N − S2 N 1 * Số cực tiểu: − <k< − λ 2 λ 2 b. Hai nguồn dao động ngược pha: ( ∆ϕ = (2k + 1)π ) S M − S2 M 1 S N − S2 N 1 * Số cực đại: 1 + <k< 1 + λ 2 λ 2 S1M − S2 M S1 N − S2 N * Số cực tiểu: <k< λ λ 7  → −3, 5 −

π ) 2 S M − S2 M 1 S N − S2 N 1 * Số cực đại: 1 + <k< 1 + λ 4 λ 4 S1M − S2 M 1 S1 N − S2 N 1 * Số cực tiểu: − <k< − λ 4 λ 4 Nhận xét:* số điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn AB là bằng nhau nên có thể dùng 1 công thức. Số giá trị nguyên của k thoả mãn các bất đẳng thức trên là số điểm (đường) cần tìm 2.Dùng các công thức độ lệch pha

c. Hai nguồn dao động vuông pha: ( ∆ϕ = (2k + 1)

Số điểm (đường) dao động cực đại, cực tiểu giữa hai điểm MN thỏa mãn : ∆φM ≤ ∆φ ≤ ∆φN

→ ∆φ = Trong đó 

k2π → CD 2π ( d1 - d2 ) + ( φ2 - φ1 ) = λ ( 2k+1) π → CT

2π ( d1M - d 2M )

+ ( φ 2 - φ1 ) λ Thay vào điều kiện trên suy ra KQ.  → 2π ( d1N - d 2N ) ∆φ N = + ( φ 2 - φ1 ) λ (3) Chú ý: Trong các công thức nếu M hoặc N trùng với nguồn thì không dùng dấu “=” (chỉ dùng dấu < ; >) Vì nguồn là điểm đặc biệt không phải là điểm cực đại hoặc cực tiểu.

3. Ta có qui trình giải nhanh như sau: • Số cực đại, cực tiểu trên hai nguồn AB

∆φ M =

kA =

( d1A - d2A )

+

( φ2 - φ1 )

 → So CD: k A < k < k B λ 2π  → (d - d ) (φ - φ )  → So CT: k A < ( k + 0,5) < k B k B = 1B 2B + 2 1 λ 2π Số cực đại, cực tiểu giữa hai điểm M và N (nằm cùng phía với hai nguồn, kể cả trường hợp nằm ngoài AB)  →

•

kM =

 →

( d1M - d2M )

+

( φ2 - φ1 )

 → So CD: k M < k < k N λ 2π  → (d - d ) (φ - φ )  → So CT: k M < ( k + 0,5) < k N k N = 1N 2N + 2 1 λ 2π

II. Ví dụ minh hoạ: Ví dụ 1: [M2-TH] Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp cùng phương, cùng pha và tạo ra sóng với bước sóng λ . Khoảng cách AB bằng 4,5λ . Gọi E và F là hai điểm trên đoạn AB sao cho AE = EF = FP. Số cực đại, cực tiểu trên đoạn EF là bao nhiêu ?

Hướng dẫn giải : Cách 1: Điều kiện thuộc EF là: CD  → -1,5λ ≤ kλ ≤ 1,5λ  → ( EA - EB ) ≤ ( d 2 - d1 ) ≤ ( FA-FB )  → CT  → -1,5λ ≤ ( k + 0,5 ) λ ≤ 1,5λ  →

CD  → -1,5 ≤ k ≤ 1,5  → k = ( −1;....0;....1) CT  → -2,5 ≤ k ≤ 1  → k = ( −2;....0;....1)

F

E

A 1, 5λ

 → Vậy có 3 cực đại và 4 cực tiểu.

1, 5λ

8

B 1, 5λ

Cách 2: Dùng CT giải nhanh cho đoạn MN nằm trên cùng một phía của hai nguồn AB (d - d ) k E = 2 E 1E so cuc dai : k E ≤ k ≤ k F λ  →  → so cuc tieu : k E ≤ ( k + 0, 5 ) ≤ k F (d - d ) k F = 2F 1F λ ( 3λ -1, 5λ ) = 1,5 kE = so cuc dai : −1, 5 ≤ k ≤ 1, 5 λ Thay số:  →  → so cuc tieu : −1, 5 ≤ ( k + 0,5 ) ≤ 1,5 (1,5λ - 3λ ) = −1, 5 kF = λ so cuc dai : −1, 5 ≤ k ≤ 1,5  → k = [ −1; 0;1]  → so cuc tieu : −2, 5 ≤ k ≤ 1  → k = [ −2; −1;0;1] Vậy có 3 cực đại, và 4 cực tiểu.

Ví dụ 2: [M3-VD] Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A và B cùng phương, cùng pha, cách nhau 8 cm. Biết bước sóng lan truyền là 2 cm. Gọi M, N là hai điểm trên mặt nước sao cho AMNB là một hình chữ nhật có cạnh NB = 6 cm. Số điểm dao động với biên độ cực đại và cực tiểu trên đoạn MN là bao nhiêu ?

Hướng dẫn giải : Đầu tiên ta tính MB, MA, NA, NB tức là ta đi xác định d1M; d2M; d1N; d2N sau đó áp dụng điều kiện giới hạn để giải toán.

MB = NA = AB2 + NB2 = 10 d1N = NA = 10 d = MA = 6 Ta có:  → 1M ;  → d 2M = MB = 10 d 2 N = NB = 6 Cách 1: Dùng điều kiện giới hạn Cực đại thuộc MN khi (một điểm bất kỳ trong khoảng từ M đến N) có cực đại thì phải thỏa mãn MB - MA ≤ ( d1 - d 2 ) ≤ NB - NA 6 - 10 ≤ 2k ≤ 10 − 6 biểu thức:  →  → ( d 2 - d1 ) = kλ = 2k ( d 2 - d1 ) = kλ Vậy  → -2 ≤ k ≤ 2  → k = ( −2;...;0;....2 ) tức là có 5 cực đại nằm trên MN. Tương tự, cực tiểu nằm trên MN khi thỏa mãn biểu thức MB - MA ≤ ( d1 - d 2 ) ≤ NB - NA 6 - 10 ≤ 2 ( k + 0,5 ) ≤ 10 − 6  →  → ( d 2 - d1 ) = ( k + 0,5) λ ( d 2 - d1 ) = ( k + 0,5) 2 Hay  → -2,5 ≤ k ≤ 1,5  → k = ( −2;...0;...1) vậy có 4 cực tiểu trên đoạn MN

Cách 2: Dùng CT giải nhanh  →

kM =

kM =

( d 2 M - d1M )

so cuc dai : k M ≤ k ≤ k N λ  → so cuc tieu : k M ≤ ( k + 0,5 ) ≤ k N (d - d ) k N = 2 N 1N λ

( 6 -10 ) = −2

so cuc dai : −2 ≤ k ≤ 2 2  → so cuc tieu : −2 ≤ ( k + 0,5 ) ≤ 2 (10 - 6 ) = 2 kN = 2 so cuc dai : −2 ≤ k ≤ 2  → k cd = [ −2;...0;...2] = 5

Thay số  →

 →

so cuc tieu : −2,5 ≤ k ≤ 1,5  → k ct = [ −2;...0;...1] = 4 9

Vậy có 5 cực đại và 4 cực tiểu nằm trên đoạn MN. Ví dụ 3: [M3-VD] Hai nguồn S1, S2 đồng bộ với f = 100 Hz. Cho v = 70 cm/s. Cho hai điểm P (S1P=3cm; S2P = 7 cm) và Q (S1Q = 11 cm; S2Q = 4 cm). Tìm tổng số điểm không dao động trên PQ Hướng dẫn giải : Số điểm không dao động trong đoạn PQ thỏa mãn  →∆d P ≤ ( k+ 0,5) λ ≤ ∆d Q Trong đó  →

∆d P = d1P - d 2 P = 3 - 7 = -4

 → −4 ≤ ( k+ 0,5) 0, 7 ≤ 11

∆d Q = d1Q - d 2Q = 11- 4 = 7

P Q 7

11

3

4

S1

S2

 → −6, 21 ≤ k ≤ 9,5  → k = [ −6;..0;...9] Vậy có 16 điểm không dao động trên đoạn PQ Ví dụ 4: [M3-VD] Hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 16 cm đang cùng dao động vuông góc với mặt nước theo phương trình u = a.cos ( 50πt ) cm. Xét một điểm C trên mặt nước thuộc đường cực tiểu, giữa C và trung trực của AB có một đường cực đại. Biết AC = 17,2 cm. BC = 13,6 cm. Số đường cực đại đi qua khoảng AC là Hướng dẫn giải : Hai nguồn kết hợp cùng pha, điểm C là cực tiểu thì có hiệu đường đi bằng số lẽ nữa bước sóng 0,5λ; 1,5λ; 2,5λ;..... hai nguồn cùng pha -2λ

-1,5

-λ

0λ

-0,5

0,5

C

d1C

A

λ/4

d2A

λ/4

λ/4

λ/4

λ/4

1,5

λ

λ/4

λ/4

cực tiểu thứ nhất

2λ

2,5

d2C λ/4

B

cực tiểu thứ hai

cực tiểu thứ ba

Vì C nằm trên đường cực tiểu mà giữa C và đường trung trực chỉ có một cực đại nên C thuộc đường cực tiểu thứ hai, cực tiểu đi qua C có hiệu đường đi phải thỏa mãn đk  17, 2 − 13, 6   → d1C - d 2C = 1,5λ  →17, 2 − 13, 6 = 1,5λ  →λ =   = 2, 4 cm.

1, 5  

→ Số đường cực đại thuộc khoảng AC thỏa mãn: 

d1 - d 2 = k λ = 2, 4 k

d1A - d 2A ≤ ( d1 - d 2 ) ≤ d1C - d 2C

Hay  → 0 -16 < ( 2,4k ) < 17, 2 -13, 6  → -6,7 < k < 1,5  → k = [ −6;1] Vậy có 8 cực đại thuộc khoảng AC. 10

Ví dụ 5: (Chuyên Hà Tĩnh lần 5 – 2016): [M3-VD] Trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng giống nhau A, B cách nhau 44 cm. M, N là hai điểm trên mặt nước sao cho ABMN là hình chữ nhật. Bước sóng của sóng trên mặt chất lỏng do hai nguồn phát ra là 8 cm. Khi trên MN có số điểm dao động với biên độ cực đại nhiều nhất thì diện tích hình nhữ nhật ABMN lớn nhất có thể là A. 184,8 mm2 B. 260 cm2 C. 184,8 cm2 D. 260 mm2 Hướng dẫn giải: Số điểm dao động cực đại trên AB thỏa mãn:

−44 < kλ < 44 ⇔ −44 < 8k < 44 ⇔ −5,5 < k < 5,5 Để trên MN có số điểm dao động với biên độ cực đại nhiều nhất thì hai điểm M và N phải nằm trên các vân cực đại ứng với k = -5 và k = 5.

Gọi x là khoảng cách từ MN đến AB.

M

N

x

Suy ra AN = x; BN = 44 2 + x 2 Điểm N là cực đại giao thoa ứng với k = 5 nên:

B

A

BN − AN = 5λ = 442 + x2 − x = 5.8 ⇒ x = 4,2cm.

Diện tích hình nhữ nhật ABMN lớn nhất có thể là SABMN = 4,2.44 = 184,8 cm2

Chọn đáp án A Ví dụ 6 : [M2-TH] Trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 40cm luôn dao động cùng pha, có bước sóng 6cm. Hai điểm CD nằm trên mặt nước mà ABCD là một hình chữ nhât, AD=30cm. Số điểm cực đại và đứng yên trên đoạn CD lần lượt là : A. 5 và 6 B. 7 và 6 C. 13 và 12 D. 11 và 10 Hướng dẫn giải: Ta có : BD = AD = AB 2 + AD 2 = 50 cm.

Do hai nguồn dao động cùng pha nên số điểm dao động với biên độ cực đại I C D trên đoạn CD thoã mãn :  d − d1 = k λ Số điểm cực đại trên đoạn CD thoã mãn :  2  AD − BD < d 2 − d1 < AC − BC AD − BD AC − BC Suy ra : AD − BD < kλ < AC − BC ⇔ <k< λ λ 30 − 50 50 − 30 ⇒ <k< 6 6 Giải ra : – 3,3 < k < 3,3. Kết luận có 7 điểm cực đại trên CD. λ  d 2 − d1 = (2k + 1) Số điểm cực tiểu trên đoạn CD thoã mãn :  2 AD − BD < d 2 − d1 < AC − BC

A

O

B

λ 2(AD − BD) 2(AC − BC) . < AC − BC ⇒ < 2k + 1 < 2 λ λ 2(30 − 50) 2(50 − 30) ⇒ < 2k + 1 < ⇒ −6, 67 < 2k + 1 < 6, 67 .

6 6 Vậy: – 3,8 < k < 2,835. Kết luận có 6 điểm đứng yên. Chọn đáp án B Ví dụ 7: [M2-TH] Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp, dao động cùng pha theo phương thẳng đứng tại hai điểm A và B cách nhau 4 cm. Biết bước sóng là 0,2 cm. Xét hình vuông ABCD, số điểm có biên độ cực đại nằm trên đoạn CD là A. 15 B. 17 C. 41 D. 39 M D C Hướng dẫn giải: Xét điểm M trên CD: AM = d1; BM = d2 Điểm M có biên độ cực đại khi: d1 d2 d1 – d2 = kλ = 0,2k cm.

Với 4 – 4 2 ≤ d1 – d2 ≤ 4 2 – 4

Suy ra : AD − BD < (2k + 1)

11

A

B

⇒ – 1,66 ≤ d1 – d2 = 0,2k ≤ 1,66 ⇒ – 8,2 ≤ k ≤ 8,2 ⇒ – 8 ≤ k ≤ 8 Trên đoạn CD có 17 điểm có biên độ cực đại.

Ví dụ 8: [M2-TH] Ở mặt thoáng chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 30 cm, dao động theo phương thẳng đứng có phương trình lần lượt là

π  u A = 6cos 10πt +  mm và 3 

π  u B = 2cos 10πt -  mm. Cho tốc độ truyền sóng là 10 cm/s. Điểm C trên mặt nước sao cho tam 2  giác ABC vuông cân tại A. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đường trung bình song song với cạnh của tam giác là bao nhiêu ?

Hướng dẫn giải : v Ta có: λ = vT = = 2 cm f C

M

MA = 15 cm

N

⇒

MB = 33, 54 cm NA = 21, 21cm

B

A

Cách 1: Áp dụng CT độ lệch pha cho hai nguồn bất kỳ (hoặc CT hiệu đường đi) (φ - φ ) CD: ∆φ = k2π → ( d1 − d 2 ) = kλ + 1 2 λ 2π → Ta có:  .. φ1 - φ2 ) ( λ CT: ∆φ = ( 2k+1) π → ( d1 − d 2 ) = ( k + 0,5) λ + 2π Thay điều kiện cực đại → ( d1 − d2 ) = kλ +

( φ1 - φ2 ) λ 2π

vào điều kiện giới hạn của hai điểm MN

→ M A- M B ≤ ( d 1 − d 2 ) ≤ NA- NB

5 Ta có: → ( d1 − d 2 ) = 2k + ⇒ -9,6 ≤ k ≤ −0, 42 ⇒ k = −9,... − 1 6 Có 9 điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn MN

→ ∆φM ≤ ∆φ ≤ ∆φN .

Cách 2: Dùng điều kiện độ lệch pha giữa hai điểm bất kỳ MN   → ∆φ =

k2π → CD 2π ( d1 - d2 ) + ( φ2 - φ1 ) = λ ( 2k+1) π → CT

2π ( d1M - d 2M ) + ( φ 2 - φ1 ) λ ⇒ 2π ( d1N - d 2N ) ∆φ N = + ( φ 2 - φ1 ) λ ∆φ M =

→

 →

∆φ M = -19,37π ∆φ N = -0,83π

∆φ M = ∆φ N =

2π (15 − 35, 54 )  π π  + - -  2  2 3

(

2π 15 2 − 15 2

2

) +- π - π    2

⇒ ∆φ M ≤ ∆φ ≤ ∆φ N ⇒ -19,37π ≤ k2π ≤ -0,83π

⇒ -9,7 ≤ k ≤ -0,42 ⇒ k = −9,.... −1 có 9 cực đại.

12

 3

Ví dụ 9: [M2-TH] Trên mặt nước có hai nguồn sóng A và B cách nhau 10 cm dao động ngược pha theo phương vuông góc với mặt nước, có bước sóng 0,5 cm. M và N là hai điểm khác nhau trên mặt M nước. Biết M N ⊥ A B tại K sao cho KA = 3 cm và KM=KN=4cm. Tính số điểm dao động cực tiểu trên MN ?

8,06 5 Hướng dẫn giải : 4 Đầu tiên ta tính các khoảng cách tương ứng.

A 2

 →

3

2

7

K

B

MA = AK + K M = 5(cm)

MB = M K 2 + KB2 = 8,06(cm) 10 N Cách 1: Áp dụng điều kiện giới hạn, điều kiện cực đại cho 2 nguồn ngược pha Đây là trường hợp hai nguồn ngược pha, nên khi khỏa sát cực đại ta căn cứ hiệu đường đi.

Các điểm dao động với biên độ cực tiểu đối với hai nguồn ngược pha phải thỏa mãn điều kiện  → d1 - d 2 = k λ = 0, 5k

Thay vào điều kiện giới hạn thuộc MK:  → KA- KB ≤ d1 - d 2 ≤ MA- MB  → 3 - 7 ≤ 0,5k ≤ 5 − 8, 06  → −8 ≤ k ≤ −6,12  → k = −8; −7 Vậy trên đoạn MK có 2 cực tiểu (Tại K là một điểm). Do đó số cực đại trên đoạn MN là 2.2 -1 = 3 điểm.

Cách 2: Áp dụng CT giải nhanh cho hai nguồn bất kỳ (d - d ) (φ - φ ) k M = 1M 2M + 2 1  → So CD: k M < k < k K λ 2π  → ⇒ (d - d ) (φ - φ )  → So CT: k M < ( k + 0,5) < k K k K = 1K 2K + 2 1 λ 2π Vì M và N nằm về hai phía đối với AB nên ta tính số điểm trên từng đoạn MK và KN rồi cộng lại. ( 4 - 7 ) + ( π - 0 ) = −7,5 kM = 0,5 2π  → ⇒ k M ≤ ( k + 0,5 ) ≤ k K 5 − 8, 06 ) π - 0) ( ( kK = + = −5, 6 0,5 2π → − 7, 5 ≤ ( k + 0,5 ) ≤ − 5, 6 ⇒ − 8 ≤ k ≤ − 6,1 ⇒ k = − 8 , − 7

Số điểm cực đại trên đoạn MK là 2 (Tại K đã chiếm mất một điểm). Nên tổng số điểm trên đoạn MN là 2.2 - 1 = 3 điểm.

Ví dụ 10: [M2-TH] Trên mặt nước có hai nguồn sóng A và B cách nhau 10 cm dao động ngược pha theo phương vuông góc với mặt nước, có bước sóng 0,5 cm. M và N là hai điểm khác nhau trên mặt nước. Biết M N ⊥ A B tại K sao cho KA = 3 cm và KM = KN = 4 cm. Tính số điểm dao động cực đại trên MN ?

M

Hướng dẫn giải : Đầu tiên ta tính các khoảng cách tương ứng.

 →

A

MA = AK 2 + K M2 = 5(cm)

8,06

5

4 3

7

K

MB = M K 2 + KB2 = 8,06(cm)

N

10

Cách 1: Áp dụng điều kiện giới hạn, điều kiện cực đại cho 2 nguồn ngược pha Đây là trường hợp hai nguồn ngược pha, nên khi khỏa sát cực đại ta căn cứ hiệu đường đi.

13

B

Các điểm dao động với biên độ cực đại đối với hai nguồn ngược pha phải thỏa mãn điều kiện  → d 1 - d 2 = ( k + 0,5 ) λ = ( k + 0,5 ) .0, 5

Thay vào điều kiện giới hạn thuộc MK:  → KA- KB ≤ d1 - d 2 ≤ MA- MB  → 3 - 7 ≤ ( k + 0,5 ) .0, 5 ≤ 5 − 8, 06 ⇒ − 8, 5 ≤ k ≤ − 6, 62 ⇒ k = − 8; − 7

Vậy trên đoạn MK có 2 cực đại. Do đó số cực đại trên đoạn MN là 2.2 = 4

Cách 2: Áp dụng CT giải nhanh cho hai nguồn bất kỳ

kM =

( d1M - d 2M )

+

( φ2 - φ1 )

→ So CD: k M < k < k K λ 2π ⇒ (d - d ) (φ - φ ) → So CT: k M < ( k + 0,5) < k K k K = 1K 2K + 2 1 λ 2π Vì M và N nằm về hai phía đối với AB nên ta tính số điểm trên từng đoạn MK và KN rồi cộng lại.  →

kM =

 → kK =

(4 - 7) 0, 5

+

( 5 − 8, 06 )

( π - 0 ) = −7,5 2π

( π - 0 ) = −5, 6

⇒ k M ≤ k ≤ k K ⇒ −7,5 ≤ k ≤ −5, 6

+ 0,5 2π Số điểm cực đại trên đoạn MK là 2. Vậy tổng số điểm trên đoạn MN là 4

Ví dụ 11: [M3-VD] Tại 2 điểm A, B cách nhau 13 cm trên mặt nước có 2 nguồn sóng đồng bộ, tạo ra sóng mặt nước có bước sóng là 1,2 cm. M là điểm trên mặt nước cách A và B lần lượt là 12 cm và 5cm. N đối xứng với M qua AB. Số hyperbol cực đại cắt đoạn MN là : A.0 B. 3 C. 2 D. 4 Hướng dẫn giải: Số đường hyperbol cực đại cắt MN bằng số điểm cực đại trên CD. Ta có AM – BM = AC – BC = 7 cm. Và AC + BC = AB = 13 cm.

Suy ra AC = 10 cm.

Ta lại có AM2 – AD2 = BM2 – DB2. Và DB = AB – AD, suy ra AD = 11,08 cm.

Xét một điểm bất kì trên AB, điều kiện để điểm đó cực đại là : AB + kλ d2 –d1 = kλ; d2 + d1 = AB ⇒ d2 = .

M 2 Số điểm cực đại trên AC là: AB + kλ 0 ≤ d 2 ≤ AC ⇔ 0 ≤ ≤ AC 2 D A B C AB 2AC − AB ⇔− ≤k≤ λ λ N ⇔ −10,8 ≤ k ≤ 5,8 ⇒ có 16 điểm cực đại.

Số cực đại trên AD: AB 2AD − AB A B + kλ 0 ≤ d2 ≤ AD ⇔ 0 ≤ ≤ AD ⇔ − ≤ k ≤ 2 λ λ ⇔ −10,8 ≤ k ≤ 7,6 ⇒ có 18 điểm cực đại.

Vậy trên CD có 18 – 16 = 2 cực đại, suy ra có 2 đường hyperbol cực đại cắt MN. Chọn đáp án C Ví dụ 12: [M3-VD] Trên mặt nước có hai nguồn sóng giống nhau A và B, hai nguồn cùng pha, cách nhau khoảng AB = 10 cm đang dao động vuông góc với mặt nước tạo ra sóng có bước sóng λ=0,5cm. C và D là hai điểm khác nhau trên mặt nước, CD vuông góc với AB tại M sao cho MA=3cm; MC = MD = 4 cm. Số điểm dao động cực đại trên CD là A. 3.

B. 4 C. 5.

D. 6.

14

Hướng dẫn giải: Ta có AM = 3 cm BM = AB – MB = 10 – 3 =7 cm.

Và AM ⊥ MC ⇒ AC = AM 2 + MC 2 = 32 + 4 2 = 5 cm .

Và BM ⊥ MC ⇒ BC = B AM 2 + MC2 = 72 + 42 = 8, 06 cm .

Xét một điểm N bất kì trên CM, điều kiện để điểm đó cực đại là: d2 –d1 =kλ.

Do hai nguồn dao động cùng pha nên số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn CM thoã mãn : d 2 − d1 = kλ  BC − AC ≤ d 2 − d1 ≤ BM − AM Suy ra :

C

O A

M

B

D

BC − AC ≤ kλ ≤ BM − AM 8, 06 − 5 7−3 ≤k≤ ⇒ 6,12 ≤ k ≤ 8 ⇒ k = 7; 8 có 2 điểm cực đại.

BC − AC BM − AM ⇒ 0,5 0,5 ⇒ ≤k≤ λ λ

Dễ thấy tại M là 1 cực đại nên trên CD có 1.2+1= 3cực đại ⇒ có 3 vị trí mà đường hyperbol cực đại cắt qua CD (1 đường cắt qua CD thành 2 điểm và 1 đường qua M cắt 1 điểm).

Chọn đáp án A Dạng 3. Xác định số điểm(đường) cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng là đường chéo của một hình vuông hoặc hình chữ nhật.

I.Phương pháp:Cách 1: Áp dụng điều kiện giới hạn của bất đẳng thức sau để giải:  → MA- MB ≤ ( d1 - d 2 ) ≤ BA- BB

CD  → d1 - d 2 = kλ +

( φ1 - φ2 ) λ = k + ( 0 - π ) =

→ Với 

2π

→ d1 - d 2 = ( k+0,5) λ + CT 

2π

( φ1 - φ2 ) λ = 2π

( k - 0,5)

( k+0,5) +

(0 - π) = k 2π

- Số điểm(đường) cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng là đường chéo của một hình vuông hoặc hình chữ nhật cần tìm là số giá trị nguyên của thoả mãn bất đẳng thức trên Cách 2: Áp dụng Ct tính nhanh cho hai nguồn bất kỳ:

kM =

 →

( d1M - d2M )

+

( φ2 - φ1 )

 → So CD: k M < k < k B λ 2π  → (d - d ) (φ - φ )  → So CT: k M < ( k + 0,5) < k B k B = 1B 2B + 2 1 λ 2π

II.Ví dụ minh hoạ: Ví dụ 1(ĐH-2010): [M2-TH] Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20 cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u A = 2cos ( 40 πt ) mm và u 2 = 2cos ( 40 πt + π ) mm. Biết tốc độ truyền sóng là 20 cm/s. Xét hình vuông AMNB thuộc mắt

thoáng chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên BM là ?

Hướng dẫn giải: 2π Bước sóng: λ = vT = v = 1 cm; NA = MB = AB 2 = 28, 28 cm ω Cách 1: Có thể dùng điều kiện giới hạn để giải:  → MA- MB ≤ ( d1 - d 2 ) ≤ BA- BB

15

→ d1 - d 2 = kλ + CD 

( φ1 - φ2 ) λ = k + ( 0 - π ) =

→ Với 

→ d1 - d 2 = ( k+0,5) λ + CT 

→ Thay vào điều kiện giới hạn ta có:  Hay  →

2π

2π

( φ1 - φ2 ) λ = 2π

( k+0,5) +

(0 - π) = k

CT: 20 - 28,28 ≤ k < 20 − 0

CT: − 8, 28 ≤ k < 20  → k CT = [ −8;19 ]

28,2 8

2 0

2π

CD: 20 - 28,28 ≤ ( k - 0,5) < 20 − 0

CD: − 7, 78 ≤ k < 20,5  → k CD = [ −7; 20 ]

N

M

( k - 0,5)

20

A

B

Vậy có 28 cực tiểu và 28 cực đại.

Cách 2: Áp dụng Ct tính nhanh cho hai nguồn bất kỳ: (d - d ) (φ - φ ) k M = 1M 2M + 2 1  → So CD: k M < k < k B λ 2π  →  → d1B - d 2B ) ( φ2 - φ1 ) (  → So CT: k M < ( k + 0,5) < k B kB = + λ 2π

kM =

 → kB =

( 20 - 28,28) 1 ( 20 - 0)

+

+

( π − 0) = −7,78 2π

( π − 0) = 20,5

1 2π Vậy số cực đại và cực tiểu trên đoạn BM là  →

So CD: −7, 78 ≤ k < 20,5  → k CD = [ −7; 20]

So CT: −7, 78 ≤ ( k + 0,5 ) < 20,5 → k CT = [ −8;19]

Vậy có 28 cực đại và 28 cực tiểu.

Cách 3: Vì đây là hai nguồn ngược pha nên ta áp dụng điều kiện cực đại, cực tiểu cho hai nguồn ngược pha rồi thay vào điều kiện giới hạn là xong.

CD  → d1 - d 2 = ( k + 0,5 ) λ = ( k + 0,5 ) Điều kiện cực đại, cực tiểu là  → CT  → d1 - d 2 = kλ = k Thay vào điều kiện giới hạn trên đoạn BM (chú ý không lấy nguồn B) CD  → d1 - d 2 = ( k + 0,5 ) λ = ( k + 0,5 )  → MA- MB ≤ ( d1 - d 2 ) ≤ BA- BB  → CT  → d1 - d 2 = kλ = k  →

CD → 20 − 28, 28 ≤ ( k + 0,5 ) ≤ 20 - 0 CT → 20 − 28, 28 ≤ k < 20 - 0

 →

CD → −8,8 ≤ k < 19,5  → k CD = [ −8;19] CT → −8, 28 ≤ k < 20  → k CD = [ −8;19]

Vậy có 28 cực tiểu và 28 cực đại. Chọn đáp án B. Ví dụ 2: [M2-TH] Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 20 cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u A = 2cos 40πt mm và u A = 2 cos ( 40 πt + π ) mm. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Xét hình vuông ABCD thuộc mặt chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BD là : A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 Hướng dẫn giải: 2 2 C D Ta có : BD = AD + AB = 20 2 cm.

2π 2π Với ω = 40π rad/s ⇒ T = = = 0,05 s. ω 40π Vậy : λ = vT = 30.0,05 = 1,5 cm.

B A

16

O

λ   d 2 − d1 = ( 2k + 1) ⇒ 2  AD − BD < d 2 − d1 < AB − O

(vì điểm D ≡ B nên vế phải AC thành AB còn BC thành B.B = O).

2 AD − BD ) 2AB .

Suy ra : AD − BD < ( 2k + 1) λ < AB ⇔ ( < 2k + 1 < 2

λ

λ

2(20 − 20 2) 2.20 ≤ 2k + 1 < ⇒ −11,04 ≤ 2k + 1 < 26,67 .

1,5 1,5 Vậy : – 6,02 < k < 12,83. Kết luận có 19 điểm cực đại.

Chọn đáp án C Ví dụ 3: [M2-TH] Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 20 cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u A = 2cos 40πt mm và u A = 2 cos ( 40 πt + π ) mm. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Xét hình vuông ABCD thuộc mặt chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AM là : A. 9 B. 8 C.7 D.6 Hướng dẫn giải: Số điểm (đường) dao động cực đại, cực tiểu giữa hai điểm M, N bất kỳ thỏa mãn : λ ∆dM ≤ d1 − d 2 = (∆ϕM − ∆ϕ) ≤ ∆dN (*) I N M 2π (Hai điểm M, N cách hai nguồn lần lượt là d1M, d2M, d1N, d2N) Ta đặt ∆dM = d1M – d2M ; ∆dN = d1N – d2N. Giả sử: ∆dM < ∆dN

⇒

B A MB = AM2 + AB2 = 20 2 cm O 2π 2π Với ω = 40π rad/s ⇒ T = = = 0,05 s. Vậy : λ = vT = 30.0,05 = 1,5 cm ω 40π .

Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AM. Do hai nguồn dao động ngược pha nên số cực đại trên đoạn AM thoã mãn:

λ  d 2 − d1 = (2k + 1) (có ≤ vì M là điểm không thuộc A hoặc B) 2  BM − AM ≤ d 2 − d1 < AB − 0 λ 2(BM − AM) 2AB . < AB ⇒ ≤ 2k + 1 < 2 λ λ 2(20 2 − 20) 2.20 ⇒11,04 ≤ 2k +1 < 26,67 ⇒ ≤ 2k +1 < 1,5 1,5 Vậy: 5,02 ≤ k < 12,83 ⇒ k = 6,7,8,9,10,11,12 : có 7 điểm cực đại trên MA. Chọn đáp án C Dạng 4: Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu tiểu trên đường bao (hoặc tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trên đường tròn, elip, hình chữ nhật, hình vuông, parabol… ) I. Phương pháp: ta tính số điểm cực đại hoặc cực tiểu trên đoạn AB là k. Suy ra số điểm cực đại hoặc cực tiểu trên đường tròn là 2k. Do mỗi đường cong hypebol cắt đường tròn tại 2 điểm.

Suy ra : BM − AM ≤ (2k + 1)

17

II. Ví dụ minh hoạ: Ví dụ 1: [M2-TH] Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước. Hai nguồn kết hợp ngược pha cách nhau 14,5 cm. Điểm M trên AB gần trung điểm I của AB nhất, cách I là 0,5 cm luôn luôn dao động cực đại. Số điểm dao động cực đại trên đường Elip thuộc mặt nước nhận A, B làm tiêu điểm là bao nhiêu ?

Hướng dẫn giải : Hai nguồn kết hợp ngược pha thì vân trung tâm qua I là vân cực tiểu. Theo gt thì M là cực đại liền λ kề nên  → λ = 2 cm. Số cực đại trên hai nguồn AB là → MI = = 0, 5  4 AB AB < k+0,5 <  → →- − 7,25 < k+0,5 < 7,27  →k = −7,..6 λ λ

A

B

Vậy có 14 cực tiểu trên đường nối hai nguồn.

Vậy trên đường Elip bao quanh hai nguồn sẽ có 14.2 = 28 điểm.

Ví dụ 2: [M2-TH] Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước. Hai nguồn kết hợp ngược pha cách nhau 11,3 cm. Tần số 25 Hz, tốc độ truyền sóng là 50 cm/s. Số điểm có biên độ cực tiểu trên đường tròn tâm I (I là trung điểm của AB) bán kính 2,5 cm là bao nhiêu ?

Hướng dẫn giải :

A

I 3,15

2,5

2,5

3,15

B

A

Iv

E

F

B

v = 2 cm. f Số cực tiểu trên EF là: EA- EB FA- FB 3,15 − 8,15 8,15 − 3,15  → ≤k≤  → ≤k≤ λ λ 2 2 Hay   → − 2, 5 ≤ k ≤ 2, 5   → k = [ − 2; 2 ] có 5 giá trị của k, tức là có 5 cực tiểu trên đoạn EF. 5

Ta có  →λ =

vân này cắt đường tròn tại 10 điểm (vạy có 10 điểm dao động với niên độ cực tiểu trên đường tròn tâm I)

Ví dụ 3: [M3-VD] Trên mặt nước nằm ngang, có một hình chữ nhật ABCD. Gọi E và F la trung điểm của AD và BC. Trên đường thẳng EF đặt hai nguồn ngược pha S1 và S2 dao động theo phương thẳng đứng sao cho đoạn EF nằm trong đoạn S1S2 và S1E = S2F. Bước sóng là 1,4 cm. Biết S1S2=10cm; S1B = 8 cm; S2B = 6 cm. Có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại trên chu vi hình chữ nhật ABCD ?

B A Hướng dẫn giải : Vì tam giác S1BS2 là tam giacs vuông nên ta có

 →

S1B2 +S2 B2 = S1S22

 →

FS2 = 3,6cm

ES1 = 3,6cm S2 B = S1S2 .FS2 Hai nguồn kết hợp ngược pha nên số cực đại trên đoạn EF được tính theo:  →

2

ES1 − ES2 FS − FS2 ≤ ( k + 0, 5 ) ≤ 1 ⇒ −2, 5 ≤ k ≤ 1, 5 λ λ 18

S1

E

F

D

C

S2

Có 4 giá trị của k, tức là có 4 vân cực đại trên đoạn EF. Mỗi vân cắt hình chữ nhật tại hai điểm. Nên cắt chu vi hình chữ nhật 8 điểm cực đại.

Ví dụ 4: [M3-VD] Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 2cos40πt và uB = 2cos(40πt + π) (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Xét hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên hình vuông AMNB là A. 26.

B. 52.

C. 37.

D. 50.

Hướng dẫn giải: Số điểm dao động với biên độ cực đại trên hình vuông AMNB bằng 2 lần số M N điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB. Xét điểm C trên AB: AC = d1; BC = d2. v 30 Bước sóng λ = = = 1,5 cm. Ta có: 0 ≤ d1 ≤ 20 cm. f 20 d d uAC = 2cos(40πt – 2π 1 ) ; uBC = 2cos(40πt + π – 2π 2 ) λ λ • d − d2 π d − d2 π B A C uC = 4cos[ π 1 − ]cos[40πt + π 1 + ] λ 2 λ 2 d − d2 π Điểm C dao động với biên độ cực đại khi cos[ π 1 − ]= ±1 λ 2 d − d2 π =>[ π 1 − ] = kπ (với k là số nguyên hoặc bằng 0) ⇒ d1 – d2 = 1,5k + 0,75 λ 2 Mặt khác d1 + d2 = AB = 20 cm. Do đó : d1 = 10,375 + 0,75k ⇒ 0 ≤ d1 = 10,375 + 0,75k ≤ 20 ⇒ – 13 ≤ k ≤ 12 : Có 26 giá tri của k, (các điểm cực đại tên AB không trùng với A và B). Vậy trên hình vuông AMNB có 52 điểm dao động cực đại.

Chọn đáp án B. BÀI TOÁN 2: XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ MỘT ĐIỂM HAY SỐ ĐIỂM DAO ĐỘNG CÙNG PHA, NGƯỢC PHA SO VỚI NGUỒN. Dạng 1: Số điểm dao động cùng pha, ngược pha với nguồn I. Phương pháp: Phương trình sóng tại 2 nguồn cùng biên độ A: (Điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2) u1 = Acos(2πft + ϕ1 )

u 2 = Acos(2πft + ϕ2 ) Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới: d u1M = Acos(2πft − 2π 1 + ϕ1 ) λ d u 2 M = Acos(2 πft − 2 π 2 + ϕ 2 ) λ Phương trình giao thoa sóng tại M: uM = u1M + u2M

d +d ϕ +ϕ   d − d ∆ϕ   u M = 2Acos π 1 2 +  cos 2πft − π 1 2 + 1 2  2  2  λ λ   d1 + d 2 ϕ1 + ϕ 2 + λ 2 Pha ban đầu sóng tại nguồn S1 hay S2 : φ S1 = φ1 hay φS2 = φ 2 Độ lệch pha giữa 2 điểm M và nguồn S1 (hay S2 ): d1 + d 2   ∆ϕ = ϕS1 − ϕM = ϕ1 + π λ   ∆ϕ = ϕ − ϕ = ϕ + π d1 + d 2 S2 M 2 λ 

Pha ban đầu sóng tại M : ϕM = ϕM = −π

19

M

.A

d1

d2 B

.

Để điểm M dao động cùng pha với nguồn 1: d + d2 ϕλ ∆ϕ = k2 π = ϕ1 + π 1 ⇒ d1 + d 2 = 2kλ − 1 λ π Để điểm M dao động ngược pha với nguồn 1: d +d ϕλ ∆ϕ = (2k +1)π = ϕ1 + π 1 2 ⇒ d1 + d 2 = (2k + 1)λ − 1 λ π Tập hợp những điểm dao động cùng pha với 2 nguồn là họ đường Ellip nhận S1 và S2 làm 2 tiêu điểm.

Tập hợp những điểm dao động ngược pha với 2 nguồn là họ đường Ellip nhận S1 và S2 làm 2 tiêu điểm xen kẽ với họ đường Ellip trên.

2. Phương pháp nhanh: Xác định số điểm cùng pha, ngược pha với nguồn S1S2 giữa 2 điểm MN trên đường trung trực S1S2 SS Ta có: ko = 1 2 ⇒ k = ……

2λ 2

SS  SS  OM +  1 2  ; dN = ON2 +  1 2   2   2 

2

2

dM =

d dM ; kN = N λ λ d d Ngược pha khi: k M + 0, 5 = M ; k N + 0, 5 = N λ λ Từ ko và kM ⇒ số điểm trên OM. Từ ko và kN ⇒ số điểm trên OM. ⇒ số điểm trên MN (cùng trừ, khác cộng) II. Ví dụ minh hoạ: Ví dụ 1: [M2-TH] Trên mặt nước có 2 nguồn sóng giống hệt nhau A và B cách nhau một khoảng AB = 24 cm. Bước sóng λ = 2,5 cm. Hai điểm M và N trên mặt nước cùng cách đều trung điểm của đoạn AB một đoạn 16 cm và cùng cách đều 2 nguồn sóng và A và B. Số điểm trên đoạn MN dao động cùng pha với 2 nguồn là: A. 7.

B. 8.

C. 6.

D. 9.

Hướng dẫn giải: Cách giải 1: Gọi M là điểm dao động cùng pha với nguồn. Đây là TH MN đối xứng nhau qua O (O là trung điểm của AB) Phương trình sóng tổng hợp tại M là: uM = 2acos(π d 2 − d1 )cos(20πt – π d 2 + d1 ) λ λ Để M dao động cùng pha với S1 thì: π d 2 + d1 = 2kπ, suy ra: d2 + d1 = 2kλ . λ Với d1 = d2 ta có: d 2 = d1 = kλ . Gọi x là khoảng cách từ M đến AB:

Cùng pha khi: k M =

d1 = d2 = Suy ra x =

2

 A B  = kλ x +   2  2

(kλ )

2

2

 A B  = 6, 25k 2 − 144 −   2 

Với 0 ≤ x ≤ 16 ⇔ 4,8 ≤ k ≤ 8 ⇔ k = 5, 6, 7, 8.

Vậy trên đoạn MN có 2. 4 = 8 điểm dao động cùng pha với hai nguồn.

SS Cách giải 2: λ = 2,5 cm ; ko = 1 2 = 4,8.

2λ 2 d dM = O M 2 +  S1S 2  = 20 cm ⇒ k M = M = 8 chọn 5,6,7,8. λ  2  20

Chọn đáp án B

dN =

2

dN SS  = 8 chọn 5, 6, 7, 8.

ON 2 +  1 2  = 20 cm ⇒ k N = λ  2 

Vậy M, N ở 2 phía vậy có 4 + 4 = 8 điểm.

Chọn đáp án B Ví dụ 2: [M2-TH] Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước cách nhau một đoạn S1S2 = 9λ phát ra dao động cùng pha nhau. Trên đoạn S1S2 , số điểm có biên độ cực đại cùng pha với nhau và cùng pha với nguồn (không kể hai nguồn) là: A.12 B.6 C.8 D.10 Hướng dẫn giải: Cách giải 1: Giả sử phương trình dao động của hai nguồn u1 = u2 = Acosωt .

Xét điểm M trên S1S2: S1M = d1; S2M = d2.

2π d1 2πd 2 Ta có: u1M = Acos(ωt – ); u2M = Acos(ωt – ). λ λ uM = u1M + u2M = 2Acos( π d 2 − d 1 cos(ωt – π d 2 + d 1 ) λ λ = 2Acos π d 2 − d 1 cos(ωt – 9π) λ Để M là điểm dao động với biên độ cực đại, cùng pha với nguồn thì cos π d 2 − d 1 = – 1⇒ π d 2 − d 1 = (2k + 1)π ⇒ d2 – d1 = (2k + 1)λ (1) λ λ Và ta có: d1 + d2 = 9λ (2) Từ (1) và (2) ⇒ d1 = (4 – k)λ.

Ta có: 0 < d1 = (4 – k)λ < 9λ ⇒ – 5 < k < 4 ⇒ – 4 ≤ k ≤ 3 .

Do đó có 8 giá trị của k.

Chọn đáp án B Cách giải 2: SS SS +Số điểm dao động cực đại giữa hai nguồn(Tính cả hai nguồn) − 1 2 ≤ k ≤ 1 2 ⇒ −9 ≤ k ≤ 9 λ λ + Có 19 đường dao động cực đại, hai nguồn là hai đường cực đại. +Cũng giống như sóng dừng trên dây, hai bó sóng liền kề nhau sẽ dao động ngược pha nên ở bài toán này hai cực đại liền kề dao động ngược pha nhau + Trung điểm O cách các nguồn 4,5λ nên dao động tại O ngược pha với các nguồn. Xung quanh O mỗi bên có 8 cực đại, trong 8 cực đại này có 4 cực đại dao động ngược pha và 4 cược đại dao dộng cùng pha so với O. Như vậy những điểm cực đại và cùng pha với hai nguồn ứng với k = –7; –5; –3; –1; 1; 3; 5; 7 (có 8 điểm không tính hai nguồn). Chọn đáp án B Lưu ý: Chỉ áp dụng cho hai nguồn cùng pha AB = kλ - Nếu trung điểm O là cực đại cùng pha với hai nguồn thì 2 -

AB 1 = (k + )λ 2 2 Nếu trung điểm O không phải cực đại ngược pha, hay cùng pha với nguồn AB = không nguyên hoac bán nguyên 2

Nếu trung điểm O là cực đại ngược pha với hai nguồn thì

Ví dụ 3: [M2-TH] Có hai nguồn sóng cơ kết hợp A và B trên mặt nước cách nhau một đoạn AB=9λ phát ra dao động với phương trình u= acosωt. Xác định trên đoạn AB, số điểm có biên độ cực đại cùng pha với nhau và ngược pha với nguồn, không kể hai nguồn là bao nhiêu?

A.12 B. 6 C. 8 D. 10 Hướng dẫn giải: 21

Vì hai nguồn đồng pha nên trung điểm O của AB là một cực đại.

Dễ dàng tính được số cực đại (không kể hai nguồn) trên AB: l Ncñ = 1 + 2   − 2 = 17 .(- 2 nguồn) λ  Vậy: Ở mỗi bên O có 8 cực đại.

-5

-3

-1

0

1

3

5

Mặt khác chứng minh được dao động tại O có phương trình: l d u O = 2Acos(ωt − 2π ) = 2Acos(ωt − 2π ) = 2A cos(ωt − 9π) λ 2λ tức 0 là cực đại ngược pha với nguồn. Sử dụng sự tương tự với hiện tượng sóng dừng sẽ thấy các cực đại thứ 1, 3, 5, 7 ở mỗi bên sẽ ngược pha với O hay đồng pha với nguồn.

Chọn đáp án C Ví dụ 4: [M2-TH] Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp S1, S2 dao động với phương trình u1=acosωt và u2 = asinωt. Khoảng cách giữa hai nguồn là S1S2 = 2,75λ. Trên đoạn S1S2, số điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với u1 là: A. 3 điểm B. 4 điểm.

C. 5 điểm.

D. 6 điểm.

Hướng dẫn giải: Xét điểm M trên S1S2: S1M = d (0 ≤ d ≤ 2,75λ) 2 πd M S2 S1 u1M = acos(ωt – ) λ • • • π u2 = asinωt = acos(ωt – ) 2 π 2π(2,75λ − d) π 2 πd u2M = acos[ωt – – ] = acos(ωt – + – 5,5π) 2 λ 2 λ 2 πd 2 πd = acos(ωt + – 6π) = acos(ωt + ). λ λ 2 πd uM = u1M + u2M = 2acos cosωt . λ Để M là điềm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với u1 thì : 2 πd 2 πd cos =1 ⇒ = 2kπ ⇒ d = kλ ⇒ 0 ≤ d = kλ ≤ 2,75λ ⇒ 0 ≤ k ≤ 2. λ λ Có 3 giá trị của k. Trên S1S2, số điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với u1 là 3. (Kể cả S1 với k = 0).

Ví dụ 5: [M2-TH] Tại hai điểm A và B trên mặt nước có hai nguồn sóng kết hợp cùng pha cùng biên độ, có bước sóng là λ . Biết khoảng cách AB = 8 λ . Hỏi trên AB có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với các nguồn ?

Hướng dẫn giải: AB →n = 4 nên số cực đại cùng pha với nguồn là = 8 = 2.4 (số chẵn) AB = 2nλ  λ 2n- 1 = 7 và số cực đại ngược pha với nguồn là 2n = 8.

Ví dụ 6: [M2-TH] Tại hai điểm A và B trên mặt nước có hai nguồn sóng kết hợp cùng pha cùng biên độ, có bước sóng là λ . Biết khoảng cách AB = 2,5λ . Hỏi trên AB có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại và trong số đó có bao nhiêu điểm cùng pha với các nguồn ?

Hướng dẫn giải : AB → Tổng số cực đại trên AB là 2.2 + 1 = 5.

Ta thấy  → = 2, 5 = 2 + 0, 5 (không nguyên)  λ Không có cực đại nào dao động cùng pha hoặc ngược pha với nguồn

Ta thấy  →

22

Ví dụ 7: [M2-TH] Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước cách nhau một đoạn S1S2 = 9λ phát ra dao động u = cos20πt. Trên đoạn S1S2, số điểm có biên độ cực đại cùng pha với nhau và ngược pha với nguồn (không kể hai nguồn) là: A. 8.

B. 9 C. 17.

D. 16.

Hướng dẫn giải: Phương trình sóng tổng quát tổng hợp tại M là: π(d 2 − d1 ) π(d2 + d1 ) uM = 2cos cos(20πt – ) Với d1 + d2 = S1S2 = 9λ λ λ Khi đó: Phương trình sóng tổng quát tổng hợp tại M là: π(d 2 − d1 ) π(d 2 − d1 ) uM = 2cos cos(20πt – 9π) = 2cos cos(20πt – π) λ λ π(d 2 − d1 ) = – 2cos cos20πt λ Vậy sóng tại M ngược pha với nguồn khi π(d 2 − d1 ) π(d 2 − d1 ) cos =1⇔ = k2π ⇔ d1 – d2 = 2kλ λ λ Với – S1S2 ≤ d1 – d2 ≤ S1S2 ⇔ – 9λ ≤ 2kλ ≤ 9λ ⇔ 4,5 ≤ k ≤ 4,5 Suy ra k = 0; ±1, ±2; ±3; ±4. Có 9 giá trị (có 9 cực đại).

Dạng 2: Xác định tại vị trí điểm M dao động cùng pha hoặc ngược pha với nguồn I.Phương pháp: Xét hai nguồn cùng pha: Cách 1: Dùng phương trình sóng.

Gọi M là điểm dao động ngược pha với nguồn trên trung trực của AB Phương trình sóng tổng hợp tại M là: uM = 2acos(π d 2 − d 1 )cos(20πt – π d 2 + d 1 ) λ λ d + d 1 = 2kπ • Nếu M dao động cùng pha với S1, S2 thì: π 2 λ Suy ra: d2 + d1 = 2kλ . Với d1 = d2 ta có: d2 = d1 = kλ Gọi x là khoảng cách từ M đến AB: d1 = d2 =

2

SS  x 2 +  1 2  = kλ .  2 

Rồi suy ra x.

• Nếu M dao động ngược pha với S1, S2 thì: π d 2 + d 1 = (2k + 1)π λ Suy ra: d 2 + d1 = ( 2k + 1) λ . Với d1 = d2 ta có: d 2 = d1 = ( 2k + 1) λ 2 Gọi x là khoảng cách từ M đến AB: d1 = d2 =

2

λ SS  x +  1 2  = ( 2k + 1) .

2  2  2

Rồi suy ra x.

S1S2 ⇒ klàmtròn = ?

2λ Tìm điểm cùng pha gần nhất: chọn k = klàmtròn + 1 Tìm điểm ngược pha gần nhất: chọn k = klàmtròn + 0,5 Tìm điểm cùng pha thứ n: chọn k = klàmtròn + n Tìm điểm ngược pha thứ n: chọn k = klàmtròn + n – 0,5

Cách 2: Giải nhanh: Ta có: ko =

Sau đó ta tính: kλ = gọi là d. Khoảng cách cần tìm: x = OM =

II. Ví dụ minh hoạ:

23

2

SS  d2 −  1 2  .  2 

Ví dụ 1: [M2-TH] Cho hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước S1, S2 dao động với phương trình: u1=asinωt và u2 = acosωt; S1S 2 = 9 λ . Điểm M gần nhất trên trung trực của S1S2 dao động cùng pha với u1 cách S1, S2 bao nhiêu.

45λ 39λ 40λ 41λ B. C. D. A. 8 8 8 8 Hướng dẫn giải: π Ta có:u1 = asinωt = acos(ωt – ) ; u2 = acosωt 2 Xét điểm M trên trung trực của S1S2: S1M = S2M = d (d ≥ 4,5λ ) π 2 πd u1M = acos(ωt – – ) 2 λ M 2 πd u2M = acos(ωt – ) S1 S2 λ 2 πd π 2 πd • • • uM = u1M + u2M = acos(ωt – – ) + acos(ωt – ) λ 2 λ I π 2 πd π uM = 2acos( ) cos(ωt – – ) 4 λ 4 1 2 πd π π Để M dao động cùng pha với u1 : + – = 2kπ ⇒ d = ( + k)λ 8 λ 4 2 1 41 d = ( + k)λ ≥ 4,5λ ⇒ k ≥ 4,375 ⇒ k ≥ 5 ⇒ kmin = 5 ⇒ dmin = λ . Chọn đáp án D 8 8 Via dụ 2: [M3-VD] Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp S1, S2 cách nhau 6 2 cm dao động có phương trình u = a cos 20 π t (mm). Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 0,4 m/s và biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền. Điểm gần nhất ngược pha với các nguồn nằm trên đường trung trực của S1S2 cách S1S2 một đoạn: C. 3 2 cm D. 18 cm.

Hướng dẫn giải: Cách giải 1: Gọi M là điểm dao động ngược pha với nguồn.

Phương trình sóng tổng hợp tại M là: π (d 2 − d1 ) π(d1 + d 2 ) cos(20πt – ) uM = 2acos λ λ π(d1 + d 2 ) Để M dao động ngược pha với S1, S2 thì: = (2k + 1)π λ suy ra: d 2 + d1 = ( 2k + 1) λ . Với d1 = d2 ta có: d 2 = d 1 = ( 2k + 1) λ .

2 A. 6 cm.

B. 2 cm.

2

= ( 2k + 1) λ 2 2 2 v Suy ra x =  ( 2 k + 1) λ  −  S 1S 2  = 4(2k + 1)2 − 18 . Với λ = = 4 cm.     f 2   2  Biểu thức trong căn có nghĩa khi 4(2k + 1)2 − 18 ≥ 0 ⇔ k ≥ 0,56

Gọi x là khoảng cách từ M đến AB: d1 = d2 =

x

2

 S S  +  1 2   2 

Với x ≠ 0 và khoảng cách là nhỏ nhất nên ta chọn k = 1 suy ra x = 3 2 cm.

Chọn đáp án C SS Cách giải 2: Bước sóng λ = 4cm ; ko = 1 2 = 1,06 chọn klàmtròn = 1 2λ Điểm ngược pha gần nhất: chọn k = klàmtròn + 0,5 = 1,5.

Ta tính: d = kλ = 6 cm. Khoảng cách cần tìm: OM =

2

SS  x2 −  1 2  = 3  2 

2 cm.

Chọn đáp án C 24

Ví dụ 3 (ĐH-2014): [M3-VD] Trong một thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai nguồn S1 và S2 cách nhau 16 cm, dao động theo phương vuông góc với mặt nước, cùng biên độ, cùng pha, cùng tần số 80Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40 cm/s. Ở mặt nước, gọi d là trung trục của S1S2. Trên d, điểm M ở cách S1 là 10 cm. Điểm N dao động cùng pha với M và gần M nhất sẽ cách M một đoạn là bao nhiêu ?

C Hướng dẫn giải : 21λ v M Bước sóng  → λ = = 0,5cm f 20 λ

D

19 λ

S

d

O

Cách 1: Ta thấy, M cách S1 một đoạn  → MS1 = 10cm = 20λ Chứng tỏ, hai vân đi qua C, D cùng pha với M chắc chắn có khoảng cách tương ứng sẽ là Tại C:  → CS1 = 21λ Tại D:  → DS1 = 19λ Từ đó ta tính khoảng cách CM và DM xem đoạn nào ngắn hơn thì sẽ nhận. Thật vậy: Khoảng cách MC:

 → CM = CO − MO =

( CS1 )

2

− (OS1 ) 2 − OM  → CM =

( 21λ )

2

− 82 − 6 = 0,8cm

Khoảng cách DM:

 → DM = MO − OD = OM −

2

( DS1 ) − ( OS1 )

2

 → DM = 6 −

(19λ )

2

− 82 = 0,88cm

So sánh hai KQ trên ta thấy, điểm C cùng pha với M gần hơn, nên ta nhận giá trị 0,8 cm.

Cách 2: Viết phương trình sóng tổng hợp tại M, C và D. rồi dựa vào độ lệch pha để biện luận

 2π ( d1M + d 2M )  Phương trình dao động tại M:  → u M = 2A cos  ωt −  = 2A cos ( ωt − 40π ) λ   Phương trình dao động tại C: Phương  2π ( d1N + d 2N )  d1N = d 2 N = x  → u N = 2A cos  ωt −  = 2A cos ( ωt − 4πx ) λ   Độ lệch pha giữa phần tử M và N trên d là:  → ∆ϕM/ N = ϕM − ϕN = 4πx − 40π Vì M và N cùng pha nên  → ∆ϕM/ N = ϕM − ϕ N = 4πx − 40π = k2π  → x = 0,5k + 10 Trường hợp 1 (hình 1): Ứng với  → x < MS1  → 0,5k + 10 < 10  → k < 0  → k = −1; −2; −3... x min khi k = -1 Vậy  → x min = 0,5k + 10 = 0,5(−1) + 10 = 9,5cm

 → MN = MO − x 2 − 82 = 6 − (9,5)2 − 82 = 0,88cm Trường hợp 2 (hình 2): Ứng với  → x > MS1  → 0,5k + 10 > 10  → k > 0  → k = 1; 2;3... x min khi k = 1 Vậy → x min = 0,5k + 10 = 0,5.1 + 10 = 10,5cm

25

S2

 → MN = x 2 − 82 − MO = (10,5) 2 − 82 − 6 = 0,8cm So sánh hai trường hợp, ta chỉ nhận giá trị MN = 0,8 cm Ví dụ 4 (THPTQG -2019): [M4-VDC] Ở mặt chất lỏng, tại hai điểm A và B có hai nguồn dao động cùng pha theo phương thẳng đứng phát ra hai sóng kết hợp có bước sóng λ trên đoạn thẳng AB có 20 điểm cực tiểu giao thoa. C là điểm trên mặt chất lỏng mà ABC là tam giác đều. Trên đoạn AC có hai điểm cực đại giao thoa liên tiếp mà phần tử chất lỏng tại đó dao động cùng pha với nhau. Đoạn thẳng AB có độ dài gần nhất với giá trị nào sau đây A. 10,14 λ B. 9,57 λ C. 10,36 λ D. 9,92 λ Hướng dẫn giải : C - Đặt AB = x λ - M,N là hai điểm giao thoa cực đại cùng pha liên tiếp trên AC. M M,N đối xứng nhau qua H →BN=BM nên sóng truyền từ B đến N và Sóng truyền từ B đến M là giống nhau → Sóng tại M và N cùng pha nhau H - Vì tại M và N là hai cực đại liên tiếp nên sóng từ A và B tới M,N N phải cùng pha → MN=λ (sóng từ A truyền tới M,N cùng pha gần nhất) Điều kiện cực đại tại N : NB-NA=kλ (1) 60

A

xλ 3 2 λ Mặt khác: NB = ( ) 2 + ( ) = 3 x 2 + 1 (2) 2 2 2 xλ λ λ − = ( x − 1) (3) Tương tự: NA = 2 2 2

λ

Từ (1)(2)(3): k =

o

3 x 2 + 1 − ( x − 1) (4) 2

Theo giả thiết trên đoạn AB có 20 cực tiểu nên 9, 5 < x =

AB

λ

< 10, 5 thay vào (4) ta được

3,99 < k < 4,35 ⇒ k = 4 thay lại (4) ta được 2 x2 − 14 x − 48 = 0 giải phương trình bậc hai ta được x=9.52 vậy đoạn AB là 9,52λ →Chọn đáp án B

Ví dụ 5: [M3-VD] Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 19 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình là uA = uB = acos20πt (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là 40 cm/s. Gọi M là điểm ở mặt chất lỏng gần A nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn A. Khoảng cách AM là A. 5 cm.

B. 2 cm.

C. 4 cm.

D. 2 2 cm.

Hướng dẫn giải:

v M = 4 cm. f d2 d1 • Xet điểm M: AM = d1; BM = d2 2π d1 2πd 2 • • uM = acos(20πt – ) + acos(20πt – ) A B λ λ π (d 2 − d1 ) π(d1 + d 2 ) uM = 2acos( cos(20πt – ) λ λ Điểm M dao động với biên độ cực đại, cùng pha với nguồn A khi: π (d 2 − d1 ) π(d1 + d 2 ) cos( =1 và = 2kπ ⇒ d2 – d1 = 2k’λ; d2 + d1 = 2kλ λ λ ⇒ d1 = k – k’λ. Điểm M gần A nhất ứng với k – k’ = 1 ⇒ d1min = λ = 4 cm. Chọn đáp án C v AB AB Cách giải 2: Bước sóng λ = = 4 cm. Số cực đại giao thoa: − ≤k≤ ⇒ k = −4; − 3;...3; 4. f λ λ

Cách giải 1: Bước sóng λ =

26

B

Điểm M gần A nhất dao động với Amax ứng với k = 4 (hoặc – 4). π(d1 + d 2 ) Phương trình dao động tại điểm M là: u M = 2a cos(ωt − ) . λ π(d1 + d 2 ) Độ lệch pha dao động giữa nguồn A và M là: ∆ϕ = λ π(d1 + d 2 ) Do M dao động cùng pha với nguồn A nên: ∆ϕ = = n.2 π ⇒ (d1 + d 2 ) = 2nλ = 8n cm. (1) λ Mặt khác: d1 + d 2 ≥ AB = 19 cm (2). Từ (1) và (2) ta có: n ≥ 2,375 .

Vậy n nhận các giá trị: 3, 4, 5……

Mặt khác: M dao động với biên độ cực đại nên: d 2 − d1 = 4λ = 16 cm (3) Từ (1), (2) và (3) ta được: d1 = 4n − 8 ⇒ d1min = 4.3 − 8 = 4 cm.

Chọn đáp án BÀI TOÁN 3: XÁC ĐỊNH KHOẢNG CÁCH CỦA MỘT ĐIỂM DAO ĐỘNG CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU DẠNG 1 : Xác định vị trí điểm M dao động cực đại, cực tiểu trên đường thẳng đi qua nguồn và vuông góc với AB(A,B là hai nguồn) I. Phương pháp: Xét 2 nguồn cùng pha (Xem hình vẽ bên). Giả sử tại M có dao đông với biên độ cực đại.

Khi k = 1 thì : Khoảng cách lớn nhất từ một điểm M đến hai nguồn k=1 N k = -1 M k = 0 là : d1 = MA. N’ M’ AB AB Từ công thức : − với k = 1. Suy ra được AM. <k< k max k=2 λ λ Khi k = k max thì : Khoảng cách ngắn nhất từ một điểm M’ đến hai A B nguồn là: d1= M’A. k=-2 AB AB k=1 Từ công thức : − với k = kmax . Suy ra được AM’. <k< k=0 k= -1 λ λ Lưu ý : - Với 2 nguồn ngược pha ta làm tưong tự.

- Nếu tại M có dao đông với biên độ cực tiểu ta cũng làm tương tự.

II.Ví dụ minh hoạ: Ví dụ 1: [M2-TH] Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách nhau 40 cm dao động cùng pha. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f = 10 Hz, vận tốc truyền sóng 2 m/s. Gọi M là một điểm nằm trên đường vuông góc với AB tại đó M dao đông với biên độ cực đại. Đoạn AM có giá trị lớn nhất là: A. 20 cm B. 50 cm C. 40 cm D. 30 cm Hướng dẫn giải: k=1 k=0 M v 200 Ta có λ = = = 20 cm . Do M là một cực đại giao thoa nên để f 10 d1 d2 đoạn AM có giá trị lớn nhất thì M phải nằm trên vân cực đại bậc 1 như hình vẽ và thõa mãn: A B d 2 − d1 = kλ = 1.20 = 20 cm (1) (do lấy k = +1) Mặt khác, do tam giác AMB là tam giác vuông tại A nên ta có:

BM = d2 = (AB2 ) + (AM2 ) = 402 + d12 được :

(2) Thay (2) vào (1) ta

402 + d12 − d1 = 20 ⇒ d1 = 30 cm.

Chọn đáp án D 27

Ví dụ 2: [M2-TH] Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách nhau 100 cm dao động cùng pha. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f = 10Hz, vận tốc truyền sóng 3 m/s. Gọi M là một điểm nằm trên đường vuông góc với AB tại đó M dao đông với biên độ cực đại. Đoạn AM có giá trị nhỏ nhất là: A. 5,28cm B. 10,56cm C. 12cm D. 30cm Hướng dẫn giải: M k=0 v 300 kmax = 3 Ta có λ = = = 30 cm . f 10 d2 d1 Số vân dao động với biên độ dao động cực đại trên đoạn AB thoả mãn điều kiện: A B −AB < d 2 − d1 = kλ < AB .

AB AB 100 100 Hay : − <k< ⇔− <k< ⇔ −3,3 < k < 3,3 λ λ 3 3 ⇒ k = 0, ±1, ±2, ±3 . Đoạn AM có giá trị bé nhất thì M phải nằm trên đường cực đại bậc 3 (kmax) như hình vẽ và thõa mãn: d 2 − d1 = kλ = 3.30 = 90 cm (1) ( do lấy k = 3) Mặt khác, do tam giác AMB là tam giác vuông tại A nên ta có :

BM = d2 = (AB2 ) + (AM2 ) = 1002 + d12

(2) .

2 2 Thay (2) vào (1) ta được : 100 + d1 − d1 = 90 ⇒ d1 = 10,56 cm.

Chọn đáp án B

Ví dụ 3 (QG – 2016): [M4-VDC] Ở mặt chất lỏng có 2 nguồn kết hợp đặt tại A và B dao động điều hòa, cùng pha theo phương thẳng đứng. Ax là nửa đường thẳng nằm ở mặt chất lỏng và vuông góc với AB. Trên Ax có những điểm mà các phần tử ở đó dao động với biên độ cực đại, trong đó M là điểm xa A nhất, N là điểm kế tiếp với M, P là điểm kế tiếp với N và Q là điểm gần A nhất. Biết MN = 22,25 cm; NP = 8,75 cm. Độ dài đoạn QA gần nhất với giá trị nào sau đây ?

A. 1,2 cm.

B. 4,2 cm.

C. 2,1 cm.

D. 3,1 cm.

Hướng dẫn giải: Ta nhận thấy M, N, P là ba điểm có biên độ cực đại thuộc các vân cực đại có k =1, k = 2 và k = 3; Q là điểm có biên độ cực đại gần A nhất nên Q thuộc vân cực đại có k lớn nhất.  MB − MA = λ   N B − NA = 2λ  Ta có:  PB − PA = 3λ Đặt AB = d, ta có:

(*) (**) (***) và QB − QA = kλ.

NB 2 − NA 2 = d 2

MB2 − MA 2 = d 2 ⇔ ( MB + MA )( MB − MA ) = d 2 ⇔ ( NB + NA )( NB − NA ) = d 2

⇒ MB + MA =

d2 λ

(1)

⇒ NB + NA =

PB 2 − PA 2 = d 2 ⇔ ( PB + PA )( PB − PA ) = d 2 ⇒ PB + PA =

d2 3λ

d2 2λ

(2)

(3 )

d2 λ d2 − ( 4) Từ (**) và (2) suy ra: NA = − λ ( 5) 2λ 2 4λ 2 d 3λ − ( 6) Từ (***) và (3) suy ra: PA = 6λ 2 d2 + λ = 44,5 ( 7 ) Lại có MN = MA – NA = 22,25 cm, từ (4) và (5) được 2λ Từ (*) và (1) suy ra: MA =

28

d2 + λ = 17,5 ( 8) và NP = NA – PA = 8,75 cm, từ (5) và (6) được: 6λ Giải hệ (7) và (8) được d = 18 cm và λ = 4cm.

Do hai nguồn cùng pha nên có d d − < k < ⇔ −4.5 < k < 4, 5 ⇒ −4 ≤ k ≤ 4 . λ λ Vậy điểm Q thuộc đường vân cực đại có k = 4. Ta lại có hệ

M N P

 QB − QA = 4 λ d2  2 ⇒ QA = − 2 λ = 2,125 ( cm ) .  d 8λ  QB + QA = 4λ 

Q B

Chọn đáp án C Dạng 2: Vị trí cực đại, cực tiểu trên x’x // AB. I.Phương pháp giải: Từ điều kiện cực đại, cực tiểu ⇒ ( d1 - d 2 ) theo k

I

k 3

z

M

C 0

A

A

O x

N

I

2 1

B

2

→ Theo hình vẽ ta có: 

 AB  MA = IA 2 + IM 2 =  + z  + OC2  2  2

 AB  MB = IB + IM =  − z  + OC2  2  Hai điểm M, N cùng nằm trên một vân (cùng cực đại, hoặc cùng cực tiểu) nên ta luôn có: 2

2

2

 → MA − MB = NA − NB = 2 x  →

2

 AB   AB  + z  + OC 2 −  − z  + OC 2 = 2x   2   2 

Đối với hai nguồn ngược pha thì: • •

•

Cực đại gần C nhất (gần O nhất) ứng với x min =

λ λ λ  → MA − MB = 2x = 2. = 4 2 4

λ λ λ  → MA − MB = 2 x = nλ + Cực đại xa C nhất (xa O nhất) khi x max = n   + 2 2 4 AB− x min ) (Với n là số nguyên lớn nhất thỏa mãn điều kiện n < λ

Cực tiểu gần C nhất (gần O nhất) ứng với x min =

λ λ  → MA − MB = 2 x = 2 = λ 2 2

λ  → MA − MB = 2 x = nλ 2 AB (Với n là số nguyên lớn nhất thỏa mãn điều kiện n < ) λ Chú ý: Việc giải bài toán xác định khoảng cách của một điểm nằm trên trục xx’ song song với AB cho hai nguồn bất kỳ, thì ta qui về việc giải bài toán tím khoảng cách của một điểm nằm trên OB, rồi áp dụng điều kiện cực đại, cực tiểu để giải.

II. Ví dụ minh hoạ:

•

Cực tiểu xa C nhất (xa O nhất) khi x max = n

29

Ví dụ 1: [M3-VD] Trong thí nghiệm giao thoa với hai nguồn phát sóng giống nhau tại A và B cách π π   nhau 5 cm, có phương trình u1 = a cos  ωt −  cm và u 2 = a cos  ωt +  cm. Bước sóng là 2 cm.

2 2   Trên dường thẳng xx’ song song với AB, cách Ab một khoảng 3 cm, gọi C là giao điểm của xx’ với đường trung trực của AB. Khoảng cách xa nhất từ C đến điểm dao động với biên độ cực đại nắm trên xx’ là bao nhiêu ? (tính zmax).

Hướng dẫn giải :

→ MA − MB = (k + 0,5)λ Hai nguồn ngược pha, Điểm M dao động cực đại khi  →n < Xét tỉ số: 

AB − x min 5 − 1 = = 2  →n =1 0,5λ 2 Vậy các cực đại xa đường trung trực nhất tức là gần nguồn B nhất có hiệu đường đi 1,5λ

x

C

→ MA − MB = 1,5λ = 1,5.2 = 3(cm) Hay 

A

O x

2

2

 AB   AB  + z  + OC2 −  →  − z  + OC2 = 3(cm) Do đó   2   2  2

z

M

N

I

x’

B

2

5  5   →  + z  + 32 −  − z  + 32 = 3(cm)  → z max = MC = 2, 7(cm) . 2  2  Chú ý: Ta có thế áp dụng CT tính nhanh như trên λ x min = λ λ λ 2  → MA − MB = 2 x = nλ + Cực đại xa C nhất (xa O nhất) khi x max = n   + 2 2 4 AB− x min 5 − 1 (Với n là số nguyên lớn nhất thỏa mãn điều kiện n < = = 2  → n = 1) 2 λ Vậy  → MA − MB = λ + 2

λ 2 = 2 + = 3cm 2 2 2

 AB   AB  + z  + OC2 −   →  − z  + OC2 = 3(cm)  → OC = z = 2, 7cm  2   2  Ví dụ 2: [M3-VD] Trong thí nghiệm giao thoa với hai nguồn phát sóng giống nhau tại A và B cách π π   nhau 5 cm, có phương trình u1 = a cos  ωt −  cm và u 2 = a cos  ωt +  cm. Bước sóng là 2 cm.

4 4   Trên dường thẳng xx’ song song với AB, cách Ab một khoảng 3 cm, gọi C là giao điểm của xx’ với đường trung trực của AB. Khoảng cách gần nhất từ C đến điểm dao động với biên độ cực đại nằm trên xx’ là bao nhiêu ? (tính zmin).

Hướng dẫn giải : Do hai nguồn bất kỳ nên ap dụng CT trực tiếp. Điểm M là cực đại (nằm trên trục xx’) tương ứng điểm N nằm trên AB  → Do đó ta qui về việc giải bài toán tìm khoảng cách xa nhất, nhỏ nhất của một điểm N nằm trên hai nguồn AB z Điểm N gần O nhất (ứng với điểm M gần C nhất) C cũng tương ứng với điểm N xa nguồn B nhất.

M (có nghĩa là ta đã qui về việc giải trên đoạn OB) Hai nguồn bất kỳ mà cực đại M thuộc OB nên: xmin ( ϕ − ϕ2 ) λ 1 N  → x CD = AB + 1 A B 2 4π I O

xmax

30

( x CD )min =  → x CD =

( ϕ1 − ϕ2 ) λ  → khi ϕ

2 > ϕ1 4π λ (ϕ − ϕ ) k =1 khi ϕ2 < ϕ1 ( x CD )min = + 1 2 λ → 2 4π λ ( x CD )max = n + ( x CD )min 2

( ϕ − ϕ2 ) λ  1 kλ + 1 → 2 4π

π  π  Ta thấy  ϕ1 = −  <  ϕ2 =  nên 4  4 

π π + λ ( ϕ2 − ϕ1 ) 2  4 4  1 .2 = = 1, 25(cm)  → ( x CD ) min = + λ= + 2 4π 2 4π 4 Đến đây ta đưa bài toán trở về tìm khoảng cách ngắn nhất từ điểm C đến đểm M thuộc vân cực đại nằm trên xx’.

Từ hình vẽ ta có: 2

2

 AB   AB  2 2 2 2  → MA − MB = 2x  →   + z + OC −   − z + OC = 2x min 2 2     x min

2

2

5 5 x min  →   + z 2 + 32 −   − z 2 + 32 = 2.1, 25  → z = MC = 2,13cm 2 2 Dạng 3: Vị trí cực đại, cực tiểu trên đường tròn.

I.Phương pháp: TH 1: Vị trí cực đại, cực tiểu trên đường tròn đường kính AB. Ví dụ: Đối với hai nguồn ngược pha: •

Điểm M thuộc cực đại khi  → MB - MA = (k + 0,5)λ  → a − AB 2 - a 2 = (k + 0,5)λ

•

Điểm M thuộc cực tiểu khi → MA - MB = kλ → a − AB2 - a 2 = kλ

M a A

O

-Trường hợp hai nguồn cùng pha cách làm tương tự, lưu ý đk cực đại, cực tiểu - Đối với hai nguồn bất kỳ: •

Điểm M thuộc cực đại khi:  → MB - MA = kλ +

•

( ϕ1 − ϕ2 ) λ 2π

 → a − AB2 - a 2 = kλ +

( ϕ1 − ϕ2 ) λ 2π

Điểm M thuộc cực tiểu khi:  → MA - MB = kλ +

( ϕ1 − ϕ2 − π ) λ 2π

 → a − AB2 - a 2 = kλ +

Chú ý: 31

( ϕ1 − ϕ2 − π ) λ 2π

B

•

Để ý xem bài toán yêu cầu xác định vị trí M nằm trên vân cực đại, cực tiểu gần đường trung trục hay gần các nguồn nhất.

•

Đối với bài toán dạng này ta thường phải xét tỉ số  →

AB λ

II. Ví dụ minh hoạ: Ví dụ 1: [M2-TH] Tại mặt nước sóng trên mặt nước có hai nguồn đước đặt ở A và B cách nhau 68mm, dao động điều hòa cùng phương cùng tần số nhưng ngược pha nhau. Trên đoạn AB, hai phần tử nước dao động với biên độ cực đại có VTCB cách nhu một đoạn ngắn nhất là 10 mm. Điểm C là VTCB của phần tử ở mặt nước sao cho AC ⊥ BC . Phần tử nước ở C dao động với biên độ cực tiểu. Khoảng cách BC lớn nhất bằng bao nhiêu ?

Hướng dẫn giải : Trên AB khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm cực đại chính là khoảng cách giữa hai vân cực đại λ λ , tức là:  liên kề và bằng → = 10mm  → λ = 20mm 2 2 k = -1

k=0

k=0

k=1

C

C a

a A

O

B

A

B

O

gần đường trung trực nhất (xa nguồn A hơn)

gần đường trung trực nhất (gần nguồn A hơn)

Khoảng cách BC lớn nhất khi điểm C thuộc vân cực tiểu gần nguồn A nhất (tức là xa đường trung trực nhất - đường trung trực ứng với vân trung tâm có k = 0) Vì giao thoa với hai nguồn ngược pha, nên để có cực tiểu thì d1 − d2 = kλ AB 68 Xét tỉ số:  → = = 3, 4  → Cực tiểu gần nguồn nhất phải có hiệu đường đi là 3λ .

20 λ CB − CA = 3λ → Vậy điểm C thuộc cực tiểu gần nguồn nhất nên:  2 CB2 + ( CB − 60 ) = 682

 → CB = 67,6mm Ví dụ 2: [M2-TH] Trên mặt nước có hai nguồn đước đặt ở A và B cách nhau 5 cm, có phương π π   trình dao động u1 = a cos  ωt −  cm và u 2 = a cos  ωt +  cm. Bước sóng lan truyền là 3 cm.

3 3   Điểm M trên đường tròn đường kính AB (không thuộc trung trực của AB) thuộc mặt nước gần đường trung trực của AB nhất dao động với biên độ cực đại. Tính khoảng cách AM ?

Hướng dẫn giải : Nguồn A trễ pha hơn nên cực đại giữa lệch về phía nguồn A Điểm M gần đường trung trực nhất ứng với điểm N gần O nhất (O là trung điểm AB) ( ϕ − ϕ2 ) λ 1 → x = kλ + 1 Hai nguồn kết hợp bất kỳ, cực đại thuộc AB thì:  k = -n 2 4π k=0 M 32

A

N

O

B

( ϕ −ϕ ) → 1  →xCD = kλ+ 1 2 λ 2 4π

( xCD )min =

( ϕ1 −ϕ2 ) λ →ϕ >ϕ

( xCD )min =

( ϕ −ϕ ) →ϕ <ϕ 1 kλ+ 1 2 λ 1 2 2 4π

1

4π

2

 π π − −  1 1 3 3 .3 = 1,5k − 0,5  →ϕ1 < ϕ2  → ( x CD ) min = kλ + λ = k.3 +  2 4π 2 4π Vậy  → ( x CD )min = 1,5k − 0, 5 với k = 0 (vân trung tâm); k = 1, 2, 3....

( ϕ1 − ϕ2 )

k min =1 Nên cực đại gần đường trung trực nhất thuộc kmin = 1  → ( x CD )min = 1,5.1 − 0, 5 = 1 cm.

Do đó:  → MB − MA = NB − NA = 2x x min  → MB − MA = 2x  → AB2 − MA 2 − MA = 2x x min Vậy  → 52 − MA 2 − MA = 2  → MA = 2,39cm TH 2: Vị trí cực đại, cực tiểu trên đường tròn bán kính AB.

I.Phương pháp giải: • •

Ta thấy MA = AB = R, từ điều kiện cực đại, cực tiểu của M se tìm MB theo R. AH = AM.cosα AM 2 + AB2 - MB2 MB2 Theo định lí hàm số cos: cos α = = 1−  → 2 MH = AM.sinα 2AM.AB 2R k=

B a

b

A

c

J

C

A

M

O N H

B

b2 + c2 - a 2 2 bc 2 a + c2 - b2  → cos ( B ) = 2 ac 2 a + b 2 - c2 cos ( C ) = 2 ab II. Ví dụ minh hoạ: Ví dụ 1: [M2-TH] Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn dao động theo phương vuông góc với mặt nước, cùng biên độ ngược pha cùng tần số 50 Hz được đặt tại hai điểm A và B cách nhau 10 cm. Tốc độ truyền sóng là 75 cm/s. Xét các điểm trên mặt nước thuộc đường tròn tâm A, bán kính AB. Điểm mà phần tử tại đó dao động với biên độ cực đại cách nguồn B một đoạn ngắn nhất bằng bao nhiêu ?

Hướng dẫn giải v Bước sóng  → λ = = 1,5 cm. f cos ( A ) =

33

→ Xét tỉ số 

AB 10 = = 6,67  → Cực đại gần các nguồn nhất có hiệu đường đi là 6,5 λ λ 1,5 0λ 6,5λ

Tức là  → MA- MB = 6,5λ

M

α

B

A

cực tiểu gần B nhất

 → MA- MB = 6,5λ  → MB = MA− 6,5λ = 10 − 6,5.1,5 = 0,25 cm.

Ví dụ 2: [M2-TH] Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 20 cm dao động điều hòa thep phương thẳng đứng, ngược pha, cùng tần số, có bước sóng 3 cm. Xét các điểm trên mặt nước thuộc đường tròn tâm A bán kính AB, điểm nằm trên đường tròn dao động với biên độ cực đại, cách đường trung trục của AB một đoạn gần nhất bằng bao nhiêu ?

Hướng dẫn giải : λ Điểm M là cực đại gần đường trung trực nhất nên  → MA - MB =  → MB = 18,5cm 2 AM 2 + AB2 - MB2 MB2 1831 =  → cos α = = 1−  → AH = AM cos α = 11, 44375 cm 2AM.AB 2R 2 3200 0λ

J

α A

0λ

d1 - d 2 = − λ

d1 - d 2 = λ

M

J

M

α O

H

cực đại gần đường trung trực

B

H

A

O

cực đại gần đường trung trực

Ta có  → MJ = HO = AH - AO = AM.cosα - AO = 11,4435 - 10 = 1,44375 cm

34

B

BÀI TOÁN 4: XÁC ĐỊNH BIÊN ĐỘ TẠI MỘT ĐIỂM TRONG MIỀN GIAO THOA SÓNG CƠ I.Phương pháp: Số điểm dao động với biên độ trung gian A0.

Phương pháp giải: Cách 1: •

→ A 0 = A12 + A 22 + 2A1A 2 cos ∆ϕ  → ta sẽ tìm ra cos ∆ϕ theo số nguyên k rồi Từ CT: 

→ ∆ϕ = thay vào CT 

•

2π ( d1 − d 2 )

+ ( ϕ2 − ϕ1 ) =

π ( d1 − d 2 )

để tìm d1 - d2 theo k.

12 λ Để tìm số điểm dao động với biên độ trung gian A0 trên khoảng AB, ta thay (d1 - d2) theo k vào điều kiện −AB < d1 − d2 < AB ta sẽ tìm được số giá trị nguyên của k.

•

Để tìm số điểm dao động với biên độ trung gian A0 trên khoảng MN, ta thay (d1 - d2) theo k vào điều kiện MA − MB < d1 − d2 < NA − NB ta sẽ tìm được số giá trị nguyên của k.

Cách 2: Đối với trường hợp hai nguồn kết hợp cùng pha, hoặc ngược pha •

Trong trường hợp hai nguồn cùng pha, hoặc ngược pha mà  → AB = n

λ thì số điểm dao 4

động với biên độ A0 ( 0 < A0 < Amax = A1 + A2) sẽ là n điểm. n

λ

λ

λ

2

2

2

λ 4

O

λ

λ

λ

2

2

2

II. Ví dụ minh hoạ: Ví dụ 1: [M2-TH] Trên mặt nước tại hai điểm S1, S2 cách nhau 8 cm, người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình u A = 6cos 40πt và uB=8cos40πt (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40 cm/s, coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Số điểm dao động với biên độ 1 cm trên đoạn thẳng S1S2 là A. 16 B. 8 C. 7 D. 14 Hướng dẫn giải: v Cách giải 1: Bước sóng λ = = 2 m. f Xét điểm M trên S1S2: S1M = d ( 0 < d < 8 cm) 2 πd uS1M = 6cos(40πt – ) = 6cos(40πt – πd) mm λ 2π(8 − d) 2πd 16 π uS2M = 8cos(40πt – ) = 8cos(40πt + – ) λ λ λ = 8cos(40πt + πd – 8π) mm. Điểm M dao động với biên độ 1 cm = 10 mm khi uS1M và uS2M vuông pha với nhau: π 1 k 1 k 2πd = + kπ ⇒ d = + mà 0 < d = + < 8 ⇒ – 0,5 < k < 15,5 2 4 2 4 2 ⇒ 0 ≤ k ≤ 15. Có 16 giá trị của k.

Số điểm dao động với biên độ 1cm trên đoạn thẳng S1S2 là 16.

Chọn đáp án A

35

S1S2 SS < k < 1 2 ⇒ −4 < k < 4 . Có 7 cực đại (Nếu hai λ λ nguồn tạm xem là 2 cực đại là thì là 9 cực đại). Số cực đại giữa hai nguồn SS 1 SS 1 − 1 2 − < k < 1 2 ⇒ −4, 5 < k < 3, 5 . Có 8 cực tiểu λ 2 λ 2 Biên độ Cực đại: Amax = 6 + 8 = 14 mm.

Biên độ cực tiểu: Amin = 8 – 6 = 2 mm.

Và giữa 1 cực đại và 1 cực tiểu có điểm dao động biên độ bằng 10 mm. Theo đề bài giữa hai nguồn có 9 cực đại (tạm xem) với 8 cực tiểu ⇒ có 17 vân cực trị nên có 16 vân biên độ 10 mm.

Chọn đáp án A Ví dụ 2: [M2-TH] Hai nguồn sóng cơ A và B cách nhau 24 cm là hai tâm dao động phát đông thời hai sóng, với phương trình u1 = − u 2 = 7 cos ( 40πt ) cm. Sóng tạo ra là sóng ngang, lan truyền trong

Cách giải 2: Số cực đại giữa hai nguồn −

môi trường với tốc độ 1,2 m/s. Số điểm dao động với biên độ 7 2 cm trên đoạn AB là ?

Hướng dẫn giải: 2 π   Ta có bước sóng: λ = vT = v   = 6 cm.  ω λ Cách 1:  → AB = 24cm = 16.1,5 = 16    → n = 16 vậy số điểm dao động với biên độ trung 4 λ n 4 gian là 16. λ 4

λ 4

λ 4

O

λ 4

λ 4

λ 4

Cách 2: Cách viết phương trình sóng rồi thay vào điều kiện giới hạn.

2πd1   u1M = 7 cos  40πt −  u1 = 7 cos ( 40πt ) λ    → → 2πd 2  u 2 = −7 cos ( 40πt ) = 7 cos ( 40πt + π )  u 2M = −7 cos ( 40πt ) = 7 cos  40πt + π −  λ  

 π π ( d1 − d 2 )   π π ( d1 + d 2 )  → u M = 14cos  + Vậy   cos  40πt + −  λ 2 λ 2   

 π π ( d1 − d 2 )   π π ( d1 − d 2 )  1  → A M = 14cos  + → cos 2  +  = 7 2  = λ λ 2  2  2  2π ( d1 − d 2 )  2π ( d1 − d 2 ) π → cos  π + →π + = + kπ Hạ bậc ta được   = 0  λ λ 2    → d1 − d 2 = −1,5 + 4k Điều kiện thuộc AB:  → −AB < d1 − d 2 < AB  → −AB < −1,5 + 4k < AB  → −7,5 < k < 8, 5  → k = [ −7,8] Vậy có 16 giá trị của k, tức là có 16 điểm dao động với biên độ trung gian A0 = 7 2 cm Cách 3: Dùng trực tiếp CT biên độ  → A 02 = A12 + A 22 + 2A1A 2 cos ∆ϕ  → 7 2 = 7 2 + 7 2 + 2.7.7 cos ∆ϕ  → cos ∆ ϕ =

 7 2 2 2 =  → ∆ ϕ = ±  arccos  + k 2π 2 7 + 7 + 2.7.7 28 28   2

 2 ±  3arccos  + 6kπ − 3π 28  π ( d1 − d 2 ) 2   → ±  arccos + π  → ( d1 − d 2 ) =   + k2π = 28 3 π   36

Điều kiện thuộc AB: − AB < ( d1 − d 2 ) < AB

2 + 6kπ − 3π 28 Hay  →−24 < < 24  →−24 < 6k − 1,55 < 24  → k = [ −3, 7; 4,3] π  2 → ∆ϕ =  arccos Vậy khi   + k2π thì ta có 8 giá trị của k, tức có 8 điểm.

28    2 → ∆ϕ = −  arccos Khi   + k2π ta có: 28   3arccos

2 + 6kπ − 3π 28  →−24 < < 24  →−24 < 6k − 4, 45 < 24  → k = [ −3,3; 4, 7] π Trường hợp này cũng có 8 giá trị, vậy tất cả có 16 giá trị của k, tức là có 16 điểm. −3arccos

Ví dụ 3: [M2-TH] Trên mặt nước có hai nguồn A, B cách nhau 10 cm dao động cùng pha có biên độ lần lượt là 2 cm và 3 cm, tạo ra các sóng kết hợp lan truyền với bước sóng 2 cm. Xác định số gợn sóng hyperpol dao động với biên độ 13 cm.

Hướng dẫn giải: λ  → n = 20 4 Vậy trên AB có 20 điểm dao động với biên độ trung gian với biên độ: A1 − A 2 < A < A1 + A 2

Cách 1: Vì hai nguồn kết hợp cùng pha mà  → AB = 10 = 20.0,5 = 20

→ ∆ϕ = Cách 2: Độ lệch pha của hai sóng kết hợp:  Biên độ dao động tổng hợp:

2π ( d1 − d 2 )

λ

+ ( ϕ2 − ϕ1 ) =

2π ( d1 − d 2 )

 → A 2 = A12 + A 22 + 2A1A 2 cos ∆ϕ  →13 = 32 + 2 2 + 2.3.2 cos ∆ϕ  → cos ∆ϕ =

λ π + kπ 2

2 π ( d1 − d 2 ) π = + kπ  → ( d1 − d 2 ) = k + 0, 5 2 2 Điều kiện thuộc AB: − AB < ( d1 − d 2 ) < AB  → −10,5 < k < 9,5  → k = [ −10;9 ] Vậy có 20 giá trị của k, tức có 20 đường.

Ví dụ 4: [M2-TH] Cho hai nguồn dao động giống hệt nhau, với biên độ 2 cm, khoảng cách giữa hai nguồn là 60 cm, bước sóng là 20 cm. Số điểm dao động với biên độ 3 cm trên đường tròn bao quanh hai nguồn là bao nhiêu ?

Hướng dẫn giải: λ Hai nguồn cùng pha:  → AB = 60 = 12.5 = 12.  → n = 12 4 Vậy số điểm dao động với biên độ 3 cm trên AB là 12. Nên số điểm dao động với biên độ 3 cm trên đường bao hai nguồn phải là 12.2 = 24 điểm.

Ví dụ 5: [M3-VD] Trên mặt nước, có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 4 cm dao động với 5π  π   phương trình u1 = 6 cos  ωt +  cm và u 2 = 8 cos  ωt +  cm với bước sóng 2 cm. Gọi M và N là 6  6   hai điểm trên mặt nước sao cho ABMN là hình thang cân có diện tích 12 cm2 và MN = 2 cm là đáy  →

hình thang cân đó. Số điểm dao động với biên độ 2 13 cm trên đoạn AM là ?

Hướng dẫn giải: AB MN 2 4 + +      →S =  → 12 =   h  h 2    2   → h = 4cm 37

2

N

M

Ta có độ dài các cạnh là:  →

4

AM = 4 2 + 32 = 5cm

BM = 42 + 12 = 4,123cm

→ ∆ϕ = Ta có 

2π ( d1 − d 2 )

λ

A

+ ( ϕ2 − ϕ1 ) = π ( d1 − d 2 ) −

(

Mà  → A 2 = A12 + A 22 + 2A1A 2 cos ∆ϕ  → 2 13

)

2

2

1

1

B

2π 3

= 6 2 + 82 + 2.6.8 cos ∆ϕ

1 2π 2π 2π  → ∆ϕ = − + k2π  → ∆ϕ = π ( d1 − d 2 ) − =± + k2π 2 3 3 3 4 (1) ( d1 − d2 ) = + 2k 2π 2π 3 →π ( d1 − d 2 ) − = ± + k2π  → Hay  3 3 (2) ( d1 − d2 ) = 2k

 → cos ∆ϕ = −

Thay (1) và (2) vào điều kiện thuộc AM:  → AA − AB < ( d1 − d 2 ) < MA − MB  → −4 < ( d1 − d 2 ) ≤ 0,88

4 + 2k ≤ 0,88  → −2, 66 < k ≤ −0, 22 → k = −2; −1  → −4 < ( d1 − d 2 ) ≤ 0,88 → 3 −4 < 2k ≤ 0,88  → −2 < k ≤ 0, 44 → k = −1; 0

−4 <

Vậy số điểm dao động với biên độ 2 13 cm trên MA là 4 điểm.

Ví dụ 6: [M4-VDC] Trong thí nghiệm giao thoa hai nguồn A, B giống nhau có cùng biên độ a, tạo ra sóng kết hợp có bước sóng 2 cm. Tại M trên miền gặp nhau của hai sóng có hiệu đường đi là 3,2cm. M’ đối xứng với M qua trung điểm O của AB. Trên đoạn M’M có bao nhiêu điểm dao động với biên độ bằng a ?

Hướng dẫn giải:

→∆ϕ = Đô lệch pha hai sóng tại điểm C bất kỳ trên M’M là: 

2π ( d1 − d 2 )

λ

Biên độ dao động tại C là:  → A 2 = A12 + A 22 + 2A1A 2 cos ∆ϕ

A Hay  → a 2 = a 2 + a 2 + 2.a.a cos ∆ϕ  → cos ∆ϕ = ±

2π + k2π 3

+ ( ϕ2 − ϕ1 )

M

d1

C

d2

M’

2π π ( d1 − d 2 ) = + k2π 2 π ( d1 − d 2 ) 3 Mà  → ∆ϕ = + ( ϕ2 − ϕ1 ) = π ( d1 − d 2 )  → 2π λ π ( d1 − d 2 ) = − + k2π 3 Điều kiện thuộc M’M là:  → MA − MB ≤ ( d1 − d 2 ) ≤ M 'A − M'B → −3, 2 ≤ ( d1 − d 2 ) ≤ 3, 2 2 2 + 2k  → −3, 2 ≤ + 2k ≤ 3, 2 3 3 Hay  → −3, 2 ≤ ( d1 − d 2 ) ≤ 3, 2  → 2 2 → −3, 2 ≤ − + 2k ≤ 3, 2 ( d1 − d 2 ) = − + 2k  3 3

( d1 − d 2 ) =

38

B

2 + 2k ≤ 3, 2  → −1,9 ≤ k ≤ 1, 3  → k = −1;0;1 3 có 6 điểm trên M’M.  → 2 −3, 2 ≤ − + 2k ≤ 3, 2  → −1, 3 ≤ k ≤ 1,9  → k = −1; 0;1 3 Ví dụ 7: [M3-VD] Trên mặt nước tại hai điểm A và B người ta đặt hai nguồn sóng kết hợp dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với các phương trình u1 = 6 cos ( 40πt ) mm và −3, 2 ≤

u 2 = 6 cos ( 40πt ) mm. Bước sóng lan truyền là 2 cm. Trên đoạn AB điểm dao động với biên độ

6 2 mm và cách trung điểm I của AB một đoạn gần nhất là bao nhiêu Hướng dẫn giải: Cách 1: Dùng cho mọi trường hợp, dùng CT độ lêch pha và biên độ tổng hợp tại một điểm bất kỳ 2π ( d1 − d 2 ) ∆ϕ = + ( ϕ2 − ϕ1 ) → nằm trong vùng giao thoa:  λ A 2 = A12 + A 22 + 2A1A 2 cos ∆ϕ ∆ϕ =

2π ( d1 − d 2 )

( 1 2) Thay số: → d −d = 2 x

(6 2 )

2

2 π ( d1 − d 2 )

 2π  =   2x λ λ  λ   4πx 0   4πx 0  = 62 + 62 + 2.6.6 cos  → cos    =0  λ   λ 

+ ( ϕ2 − ϕ1 ) =

 4πx 0  π  4πx min  π  4πx min  π x min x min Hay  →  = + kπ →   = + 0π →  = khi k = 0 khi k = 0  λ  2  λ  2  λ  2 λ x min Vậy → x min = = 0, 25cm khi k = 0 8 Cách 2: (VTLG - Chỉ dùng cho trường hợp hai nguồn có cùng biên độ) Hai nguồn kết hợp cùng pha thì I là cực đại - là một bụng sóng. Tức có biên độ cực đại Amax. Tức là: Amax =A1 + A2 = 6 + 6 =12 mm.  A  A Từ VTLG  → cos ∆ϕ = 0  → ∆ϕ = arccos  0  A max Amax  A max  VTLG Mặt khác  → ∆ϕ = ω∆t

∆ϕ A0

x ∆t = 0 v

 2π   x  2πx 0 2πx 0 → ∆ϕ =    0  = = λ vT  T  v   A  2πx 0 Vậy  → ∆ϕ = arccos  0  = λ  A max  6 2 2πx 0  → = arccos  → x 0 = 2,5cm   2  12  Cách 3: (Chỉ dùng cho trường hợp hai nguồn có cùng biên độ) Amax = A1 + A2

A

M

I

O≡I

x0

B x

khoảng cách từ M đến bụng

39

 2πx 0  A = A max cos    λ 

Amax

Nút được chọn làm gốc O

M

I

A

B

x0

O≡I

x  2πx 0  A = A max sin    λ 

khoảng cách từ M đến nút

Áp dụng trong bài này, ta thấy vì hai nguồn cùng biên độ, cùng pha nên tại I là bụng sóng (bụng được chọn làm gốc, nên khoảng cách từ điểm M dao động với biên độ A0 bất kỳ đến bụng được xác định bởi CT:  A   2πx 0   2πx 0   → A = A max cos  → → x 0 = 0, 25cm .      = arccos   λ   λ   A max 

Ví dụ 8: [M3-VD] Trên mặt nước tại hai điểm A và B người ta đặt hai nguồn sóng kết hợp dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với các phương trình u1 = 6 cos ( 40πt ) mm và u 2 = 8 cos ( 40πt ) mm. Bước sóng lan truyền là 2 cm. Trên đoạn AB điểm dao động với biên độ

6 2 mm và cách trung điểm I của AB một đoạn gần nhất là bao nhiêu Hướng dẫn giải : Cách 1: Dùng cho mọi trường hợp, dùng CT độ lêch pha và biên độ tổng hợp tại một điểm bất 2π ( d1 − d 2 ) ∆ϕ = + ( ϕ2 − ϕ1 ) → kỳ nằm trong vùng giao thoa:  λ A 2 = A12 + A 22 + 2A1A 2 cos ∆ϕ AB d1 = +x 2

A

2 π ( d1 − d 2 )

AB d1 = −x 2

I

x

M

B

2π ( d1 − d 2 )

 2π  =   2x λ λ  λ  ( d1 − d 2 ) = 2 x Thay số: → 2  4πx   4πx  π 2 37 = 6 2 + 82 + 2.6.8cos  →    = + k2π  λ   λ  3 λ  4πx  π  4 πx  π x min khi k = 0 x min khi k = 0 Hay → →x = = 0,5cm   = + 0.2π →   =  12  2  3  2  3 Cách 2: (Chỉ dùng cho trường hợp hai nguồn có cùng biên độ)

∆ϕ =

(

+ ( ϕ2 − ϕ1 ) =

)

Amax = A1 + A2

A

M

I

O≡I

x0

B x

khoảng cách từ M đến bụng

40

 2πx 0  A = A max cos    λ 

Ta thấy vì hai nguồn cùng pha nên tại I là bụng sóng (bụng được chọn làm gốc, nên khoảng cách từ điểm M dao động với biên độ A0 bất kỳ đến bụng được xác định bởi CT:  A   2πx 0   2πx 0   → A = A max cos  → → x 0 = 0, 49cm ≈ 0,5cm .      = arccos   λ   λ   A max  Ta nhận thấy vì hai nguồn này khác biên độ, nên khi áp dụng trực tiếp sẽ cho ta sai số, hay nói cách khác thì đối với hai nguồn cùng biên độ cách 2 mới chính xac, còn hai nguồn khác biên độ mà dùng cách 2 thì là một phương pháp gần đúng.

BÀI TOÁN 5: LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH GIAO THOA SÓNG I.Phương pháp:

C

Phương trình sóng tổng hợp tại một điểm trong vùng giao thoa.

d2

d1

Hai nguồn cùng biên độ.

B

A

 →

u A = a cos ( ωt + ϕ1 ) u B = a cos ( ωt + ϕ2 )

2πd1   u1M = a cos  ωt + ϕ1 −  λ    →  → u M = u1M + u 2M 2πd 2   u 2M = a cos  ωt + ϕ2 −  λ  

d −d  d +d  ϕ + ϕ1  ϕ − ϕ1   → u M = 2a cos  2 + π 1 2  cos  ωt + 2 −π 1 2  λ  λ  2  2  d −d   ϕ − ϕ1 Biên độ dao động tổng hợp tại M:  → A M = 2a cos  2 +π 1 2  λ   2 Vận tốc dao động tại M là đạo hàm của uM theo t: d − d2   d + d2  ϕ2 + ϕ1  ϕ − ϕ1  → v M = ( u M ) ' = −ω.2a cos  2 +π 1 −π 1  sin  ωt +  λ   2 λ   2

II.Ví dụ minh hoạ: Ví dụ 1: [M2-TH] Hai nguồn sóng cơ A và B cách nhau 24 cm là hai tâm dao động phát đồng thời hai sóng, với phương trình lần lượt là u1 = 7cos 40πt (cm) và u 2 = 7 cos ( 40πt + π ) cm. Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi và bước sóng lan truyền là 6 cm. Viết phương trình dao động tổng hợp tại điểm M trên mặt nước cách A một khoảng 27 cm và cách B một khoảng 18 cm ?

Hướng dẫn giải Đầu tiên, ta viết phương trình sóng do hai nguồn gửi đến tại M: 2πd1  2.27 π    u1M = a cos  ωt + ϕ1 − u1M = 7 cos  40πt −   λ  6     →  → 2πd 2  2π.18    u 2M = 7 cos  40πt + π − u 2M = a cos  ωt + ϕ2 −   λ  6   

 →

u1M = 7 cos ( 40πt − 9π ) u 2M = 7 cos ( 40πt − 5π )

 → u M = u1M + u 2M = 2.7 cos Vậy  → u M = u1M + u 2M

 → u M = u1M + u 2M

( 40πt − 9π ) + ( 40πt − 5π ) cos ( 40πt − 9π ) − ( 40πt − 5π )

2 = 14 cos ( 40πt − 7 π )

2

41

Nếu sử dụng máy tính thì ta bấm ra được kết quả 14∠π  →

A = 14 ϕM = π

.

Nhưng chú ý là  → ϕ1M < ϕM < ϕ2M  → −9π < ( ϕM = π − kπ ) < −5π  → ϕ M = −7 π .

Ví dụ 2: [M2-TH] Trên mặt nước hai nguồn sóng cơ dao động theo phương trình lần lượt là π π   u1 = 5sin  10πt +  (cm) và u 2 = 5sin  10πt +  cm. Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi và 6 2   bước sóng lan truyền là 6 cm. Viết phương trình dao động tổng hợp tại điểm M trên mặt nước cách A một khoảng 27 cm và cách B một khoảng 18 cm ?

Hướng dẫn giải Đầu tiên, ta viết phương trình sóng do hai nguồn gửi đến tại M: 2πd1  π 2.9π    u1M = a cos  ωt + ϕ1 − u1M = 5sin 10πt + −   λ  6 6     →  → 2πd 2  π 2.8π    u 2M = 5sin 10πt + − u 2M = a cos  ωt + ϕ2 −   2 6  λ   

17π   13π  17π   13π    10πt −  + 10πt −  10πt −  − 10πt −  6   6  6   6   → u M = 2.5sin  cos  2 2 5 π π 5π       Nhưng chú ý là  → u M = 2.5sin  10πt −  cos  −  = 5sin  10πt −  2  2    3  Chú ý: khi tính toán xong, ta phải xem nghiệm có thỏa mãn điều kiện  → ϕ1M < ϕM < ϕ2M . x > 0  → M ∈ OB d1 − d 2 = 2x → x < 0  → M ∈ OA Chú ý: 

O

A

d1 − d 2 = 2x

d1

Nếu hai điểm M, N nằm trên đoạn AB thì ta luôn có:  →

d1 + d 2 = AB

x

M

B d2

d1 − d 2 = 2x

d −d  d +d  ϕ + ϕ1  ϕ − ϕ1  u M = 2a cos  2 + π 1 2  cos  ωt + 2 −π 1 2  2 λ  λ   2  → Từ  d −d   d +d  ϕ + ϕ1  ϕ − ϕ1 v M = ( u M ) ' = −ω.2a cos  2 + π 1 2  sin  ωt + 2 −π 1 2  λ   2 λ   2 Ta viết lại dưới dạng: ϕ2 + ϕ1 πAB   ϕ − ϕ1 2πx   u M = 2a cos  2 + −  cos  ωt +  2 λ  λ   2   → ϕ2 + ϕ1 πAB   ϕ − ϕ1 2πx   v M = ( u M ) ' = −ω.2a cos  2 + −  sin  ωt +  λ   λ  2  2  ϕ − ϕ1 π ( d1M − d 2M )   ϕ − ϕ1 2πx M  cos  2 + +  cos  2  2 λ vM u M 2 λ     → = = = Vậy ta suy ra:  vN u N  ϕ2 − ϕ1 2πx N   ϕ2 − ϕ1 π ( d1N − d 2 N )  cos  +  cos  2 + λ    λ   2

42

Ví dụ 3: [M3-VD] Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn dao động A và B có phương trình dao động π  lần lượt là u1 = 4cos 40πt (cm) và u 2 = 4 cos  40πt +  cm, bước sóng lan truyền là 6 cm. Gọi O là 3  trung điểm của AB. Hai điểm M, N lần lượt nằm trên OA và OB cách O tương ứng là 0,5 cm và 2cm. Tại thời điểm t vận tốc của điểm M là 12 3 cm/s thì vận tốc dao động tại điểm N có giá trị bao nhiêu ?

Giải  ϕ − ϕ1 π ( d1M − d 2M )   ϕ − ϕ1 2πx M  cos  2 + +  cos  2  2 λ vM u M 2 λ      → = = = Ta có: vN u N  ϕ − ϕ π ( d1N − d 2N )   ϕ2 − ϕ1 2πx N  cos  2 1 +  cos  2 + λ    λ  2 

M

A

xM < 0

xN > 0

O

N d2

d1N

B

 π/3 − 0 2π.(−1)  cos  +  12 3 2 λ   Hay  → =  → v N = −18 cm/s vN  π/3 − 0 2π.2  cos  +  λ   2 Ví dụ 4: [M4-VDC] Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn dao động A và B có phương trình lần lượt π  là u1 = 4cos 40πt (cm) và u 2 = 4 cos  40πt +  cm, bước sóng lan truyền là 6 cm. Gọi O là trung 3  điểm của AB. Hai điểm M, N lần lượt nằm trên OA và OB cách O tương ứng là 0,5 cm và 2 cm. Tại thời điểm t vận tốc của điểm M là 1,2 cm/s thì vận tốc tại điểm N có giá trị bao nhiêu ?

Hướng dẫn giải  ϕ − ϕ1 π ( d1M − d 2M )   ϕ − ϕ1 2πx M  cos  2 + +  cos  2  2 λ vM u M 2 λ     → = = = Ta có:  vN u N  ϕ − ϕ π ( d1N − d 2N )   ϕ2 − ϕ1 2πx N  cos  2 1 +  cos  2 + λ    λ  2 

A

M

xM < 0

O

xN > 0

N d2

d1N

B

 π/3 − 0 2π.(−1)  cos  +  1, 2 2 λ   Hay  → =  → v N = −0, 4 3 cm/s vN  π/3 − 0 2π.0,5  cos  +  λ   2 Ví dụ 5: [M4-VDC] Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn dao động A và B có phương trình lần lượt là u1 = u 2 = 5 3 cos ( 40πt ) cm, tốc độ truyền sóng là 60 cm/s. Hai điểm M1 và M2 trên AB cách trung điểm I của AB lần lượt là 0,25 cm và 1 cm. Tại thời điểm t li độ của điểm M1 là -3 cm và đang tăng thì vận tốc dao động của M2 là ?

Hướng dẫn giải 2πd1   u1M = a cos 10πt −  u1 = a cos ( 40πt ) λ   Ta có  . →  → 2πd 2  u1 = a cos ( 40πt )  u 2M = a cos  10πt −  λ   43

 π ( d1 − d 2 )   π ( d1 + d 2 )  Vậy  → u M = u1M + u 2M = 2a cos   cos 10πt − . λ λ     π.AB   2πx   d1 − d 2 = 2x  → u M = 2a cos   cos  10πt − . d1 + d 2 = AB λ   λ   π.AB   2πx    → v M = −2aω cos   cos  10πt − . λ   λ   π.AB   2πx   u M1 = 10 3 cos   cos  10πt −  λ   λ   Với điểm M1, đang tăng  → π.AB   2πx   v M1 = −40π 3 cos   cos  10πt − >0 λ   λ   1 π.AB  π.AB   2π.0, 25    → cos  40πt − u M1 = 10 3 cos   cos  40πt −  = −3  =− 3  3  3  5     → π.AB   2π.0, 25   v M1 = −40π.10 3 cos   sin  40πt − >0 3   λ   24 π.AB    → sin  40πt − =− 3  25 

24   2π.1   → vM2 = −40π.10 3 cos  Lúc này vận tốc dao động tại M2:   = −48π 2 cm/s.   −  λ   25  Ví dụ 6: [M3-VD] Trên mặt nước có hai nguồn sóng A và B đều có phương trình u = 5 cos ( ωt ) cm. Bước sóng là 2 cm. Điểm M trên mặt nước nằm trong vùng giao thoa cách A là 4,75 cm và cách B là 3,25 cm. Viết phương trình sóng tại M ?

Giải 2πAM   u1M = 5cos  ωt −  u1 = 5 cos ( ωt ) λ   Ta có  →  →  → u M = u1M + u 2M u 2 = 5cos ( ωt ) 2πBM   u 2M = 5 cos  ωt −  λ    π ( AM − BM )   π ( AM + BM )   → u M = u1M + u 2M = 10 cos   cos  ωt −  λ λ      π ( 4, 75 − 3, 25 )   π ( 4, 75 + 3, 25 )   → u M = u1M + u 2M = 10 cos   cos  ωt −  2 2      → u M = u1M + u 2M = −5 2 cos ( ωt − 4π ) = 5 2 cos ( ωt − 4π + π ) = 5 2 cos ( ωt − 3π ) Cong chan π gan nhat → -3π+ 4 π=π Hay → u M = 5 2 cos ( ωt − 3π ) = 5 2 cos ( ωt + π ) Chứng tỏ điểm M dao động ngược pha với hai nguồn.

Chú ý: Đối với bài này ta dùng máy tính bấm sẽ nhanh hơn rất nhiều.

Ví dụ 8: [M2-TH] Trên mặt nước có hai nguồn sóng A và B đều có phương trình u = 5cos ( 200πt ) cm. Vận tốc truyền sóng là 0,25 cm/s. Điểm M trên mặt nước có AM = 4 cm, BM = 3 cm. So sánh trạng thái dao động của điểm M với hai nguồn ?

Giải

44

2πAM   u1M = 5 cos  200πt −  λ    2π  Ta có  → λ = vT = 25  →  = 0, 25cm  2πBM   200   u 2M = 5cos  200πt −  λ  

 π ( AM − BM )   π ( AM + BM )   → u M = 10 cos   cos  ωt −  = 10 cos ( 200πt − 28π ) λ λ      → u M = 10 cos ( 200πt − 28π ) = 10 cos ( 200πt ) Chứng tỏ điểm M dao động cùng pha với hai nguồn Ví dụ 9: [M2-TH] Trên mặt nước có hai nguồn sóng A và B đều có phương trình u = 5cos ( 200πt ) cm. Vận tốc truyền sóng là 0,25 cm/s. Điểm M trên mặt nước có AM = 4,25 cm, BM = 4,5 cm. So sánh trạng thái dao động của điểm M với hai nguồn ?

Giải 2πAM   u1M = 5 cos  200πt −  λ    2π  Ta có  0, 25cm → λ = vT = 25  =  →  2πBM   200   u 2M = 5cos  200πt −  λ    π ( AM − BM )   π ( AM + BM )   → u M = 10 cos   cos  ωt −  = −10 cos ( 200πt − 35π ) λ λ      → u M = 10 cos ( 200πt − 35π + π ) = 10 cos ( 200πt − 34π ) = 10 cos ( 200πt ) Chứng tỏ điểm M dao động cùng pha với hai nguồn

45

C. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP LUYỆN TẬP Câu 1: Trên mặt nước có hai nguồn sóng nước giống nhau cách nhau AB = 8 cm. Sóng truyền trên mặt nước có bước sóng 1,2 cm. Số đường cực đại đi qua đoạn thẳng nối hai nguồn là: A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 Câu 2: Hai nguồn sóng cơ AB cách nhau dao động chạm nhẹ trên mặt chất lỏng, cùng tấn số 100Hz, cùng pha theo phương vuông vuông góc với mặt chất lỏng. Vận tốc truyền sóng 20m/s.Số điểm không dao động trên đoạn AB = 1m là : A.11 điểm B. 20 điểm C.10 điểm D. 15 điểm Câu 3 Tại hai điểm A,B trên mặt chất lỏng cách nhau 10 cm có hai nguồn phát sóng theo phương thẳng đứng với các phương trình : u1 = 0,2cos50πt cm và u 2 = 0,2cos(50πt + π) cm . Vận tốc truyền sóng là 0,5 m/s. Coi biên độ sóng không đổi. Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng AB ?

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 Câu 4: Tại hai điểm O1, O2 cách nhau 48 cm trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao động theo phương thẳng đứng với phương trình: u1 = 5cos100πt mm và u2 = 5cos(100πt + π) mm. Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là 2 m/s. Coi biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền sóng.

Trên đoạn O1O2 có số cực đại giao thoa A. 24

B. 26

C. 25

D. 23

Câu 5: Hai nguồn sóng cơ dao động cùng tần số, cùng pha .Quan sát hiện tượng giao thoa thấy trên đoạn AB có 5 điểm dao động với biên độ cực đại (kể cả A và B). Số điểm không dao động trên đoạn AB là: A. 6 B. 4 C. 5 D. 2 Câu 6: Hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 45 mm ở trên mặt thoáng chất lỏng dao động theo phương trình u1 = u 2 = 2cos100πt mm. Trên mặt thoáng chất lỏng có hai điểm M và M’ ở cùng một phía của đường trung trực của AB thỏa mãn: MA – MB = 15m và M’A – M’B = 35 m. Hai điểm đó đều nằm trên các vân giao thoa cùng loại và giữa chúng chỉ có một vân loại đó. Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là: A. 0,5 cm/s B. 0,5 m/s C. 1,5 m/s D. 0,25 m/s Câu 7: Dao động tại hai điểm S1 , S2 cách nhau 10,4 cm trên mặt chất lỏng có biểu thức: s=acos80πt, vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là 0,64 m/s. Số hypebol mà tại đó chất lỏng dao

động mạnh nhất giữa hai điểm S1 và S2 là: A. n = 9.

B. n = 13.

C. n = 15.

D. n = 26.

Câu 8: Trên mặt một chất lỏng có hai nguồn kết hợp S1 và S2 dao động với tần số f = 25 Hz. Giữa S1 , S2 có 10 hypebol là quỹ tích của các điểm đứng yên. Khoảng cách giữa đỉnh của hai hypebol ngoài cùng là 18 cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là: A. v = 0,25 m/s.

B. v = 0,8 m/s.

C. v = 0,75 m/s. D. v = 1 m/s.

Câu 9: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A và B dao động với tần số 15 Hz và cùng pha. Tại một điểm M cách nguồn A và B những khoảng d1 = 16 cm và d2=20cm, sóng có biên độ cực tiểu. Giữa M và đường trung trực của AB có hai dãy cực đại. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là A. 24 cm/s B. 48 cm/s C. 40 cm/s D. 20 cm/s Câu 10: Hai nguồn sóng kết hợp cùng pha A và B trên mặt nước có tần số 15 Hz. Tại điểm M trên mặt nước cách các nguồn đoạn 14,5 cm và 17,5 cm sóng có biên độ cực đại. Giữa M và trung trực của AB có hai dãy cực đại khác. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là A. v = 15 cm/s B. v = 22,5 cm/s C. v = 5 cm/s D. v = 20 m/s 46

Câu 11: Trên mặt nước nằm ngang, tại hai điểm S1, S2 cách nhau 8,2 cm, người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng có tần số 15 Hz và luôn dao động cùng pha. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30cm/s và coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi.

Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn S1S2 là: A. 11 B. 8 C. 5 D. 9 Câu 12: Hai nguồn S1 và S2 trên mặt nước cách nhau 13cm cùng dao động theo phương trình u=2cos40πt cm. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 0,8 m/s. Biên độ sóng không đổi. Số điểm cực đại trên đoạn S1S2 là: A. 7.

B. 9.

C. 11.

D. 5.

Câu 13: Hai điểm S1, S2 trên mặt một chất lỏng, cách nhau 18cm, dao động cùng pha với biên độ a và tần số f = 20 Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là v = 1,2 m/s. Nếu không tính đường trung trực của S1S2 thì số gợn sóng hình hypebol thu được là: B. 8 gợn.

C. 4 gợn.

D. 16 gợn.

A. 2 gợn.

Câu 14: Hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động ngược pha với tần số f = 40 Hz, vận tốc truyền sóng v = 60 cm/s. Khoảng cách giữa hai nguồn sóng là 7 cm. Số điểm dao động với biên độ cực đại giữa A và B là: A. 7.

B. 8 C. 10.

D. 9.

Câu 15: Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai viên bi nhỏ S1, S2 gắn ở cần rung cách nhau 2 cm và chạm nhẹ vào mặt nước. Khi cần rung dao động theo phương thẳng đứng với tần số f = 100 Hz thì tạo ra sóng truyền trên mặt nước với vận tốc v = 60 cm/s. Một điểm M nằm trong miền giao thoa và cách S1, S2 các khoảng d1 = 2,4 cm, d2 = 1,2 cm. Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn MS1.

A. 7 B. 5 C. 6 D. 8 Câu 16: Cho 2 nguồn sóng kết hợp đồng pha dao động với chu kỳ T = 0,02s trên mặt nước, khoảng cách giữa 2 nguồn S1S2 = 20 m.Vận tốc truyền sóng trong mtruong là 40 m/s. Hai điểm M, N tạo với S1S2 hình chữ nhật S1MNS2 có 1 cạnh S1S2 và 1 cạnh MS1 = 10 m. Trên MS1 có số điểm cực đại giao thoa là A. 10 điểm B. 12 điểm C. 9 điểm D. 11 điểm Câu 17: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt chất lỏng, hai nguồn A và B dao động ngược pha nhau với tần số f = 20 Hz, vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng v = 40 cm/s. Hai điểm M, N trên mặt chất lỏng có MA = 18 cm, MB = 14 cm, NA = 15 cm, NB = 31 cm. Số đường dao động có biên độ cực đại giữa hai điểm M, N là A. 9 đường.

B. 10 đường.

C. 11 đường.

D. 8 đường.

Câu 18: Hai nguồn kết hợp A,B cách nhau 16 cm đang cùng dao động vuông góc với mặt nước theo phương trình x = a cos50 π t cm. C là một điểm trên mặt nước thuộc vân giao thoa cực tiểu, giữa C và trung trực của AB có một vân giao thoa cực đại. Biết AC = 17,2 cm, BC = 13,6 cm. Số vân giao thoa cực đại đi qua cạnh AC là : A. 16 đường B. 6 đường C. 7 đường D. 8 đường Câu 19: Tại hai điểm trên mặt nước, có hai nguồn phát sóng A và B có phương trình u = acos40πt cm, vận tốc truyền sóng là 50 cm/s, A và B cách nhau 11 cm. Gọi M là điểm trên mặt nước có MA=10 cm và MB = 5 cm. Số điểm dao động cực đại trên đoạn AM là A. 6.

B. 2.

C. 9.

D. 7.

Câu 20: Tại hai điểm trên mặt nước, có hai nguồn phát sóng A và B có phương trình u1 = u 2 = a cos100πt mm. AB = 13 cm, một điểm C trên mặt chất lỏng cách điểm B một khoảng BC=13cm và hợp với AB một góc 1200, tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 1 m/s. Trên cạnh AC có số điểm dao động với biên độ cực đại A. 11 B. 13 C. 9 D. 10 Câu 21: Tại hai điểm S1 và S2 trên mặt nước cách nhau 20cm có hai nguồn phát sóng dao động theo 47

phương thẳng đứng với các phương trình lần lượt là u1 = 2cos50π t cm và u2 = 3cos(50πt – π) cm, tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1 m/s. Điểm M trên mặt nước cách hai nguồn sóng S1,S2 lần lượt 12 cm và 16cm. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn S2M là A.4 B.5 C.6 D.7 Câu 22: Trên mặt thoáng của chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B giống nhau dao động cùng tần số f = 8 Hz tạo ra hai sóng lan truyền với v = 16 cm/s. Hai điểm MN nằm trên đường nối AB và cách trung điểm O của AB các đoạn lần lượt là OM = 3,75 cm, ON = 2,25 cm. Số điểm dao động với biên độ cực đại và cực tiểu trong đoạn MN là: A. 5 cực đại, 6 cực tiểu B. 6 cực đại, 6 cực tiểu C. 6 cực đại, 5 cực tiểu D. 5 cực đại, 5 cực tiểu Câu 23: Tại 2 điểm A, B trên mặt chất lỏng cách nhau 16 cm có 2 nguồn phát sóng kết hợp dao π động theo phương trình: u1 = acos30πt cm, u2 = bcos(30πt + ) cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt 2 nước là 30 cm/s. Gọi C, D là 2 điểm trên đoạn AB sao cho AC = DB = 2 cm. Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn CD là A.12 B. 11 C. 10 D. 13 Câu 24: Trên mặt nước, hai nguồn điểm S1, S2 cách nhau 30 cm dao động theo phương thẳng đứng π có phương trình u1 = 3sin (50πt + ) mm và u2 = 3cos50πt mm gây ra hai song lan truyền trên mặt 6 nước với tốc độ 1,5 m/s. M, N là hai điểm nằm trong đoạn S1S2, biết MN = 23 cm và M cách S1 5cm. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn MN? A. 8.

B. 11.

C. 15.

D. 7.

Câu 25: Tại hai điểm A, B trên mặt chất lỏng cách nhau 14,5cm có hai nguồn phát sóng kết hợp dao động theo phương trình u1 = acos40πt cm và u2 = acos(40πt + π) cm Tốc độ truyền sóng trên bề mặt chất lỏng là 40 cm/s. Gọi E, F, G là ba điểm trên đoạn AB sao cho AE = EF = FG = GB. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên AG là A. 11.

B. 12.

C. 10.

D. 9.

Câu 26: Trên mặt nước có hai nguồn sóng nước A, B giống hệt nhau cách nhau một khoảng A B = 4 ,8 λ . Trên đường tròn nằm trên mặt nước có tâm là trung điểm O của đoạn AB có bán kính R = 5λ sẽ có số điểm dao động với biên độ cực đại là: A. 9 B. 16 C. 18 D. 14 Câu 27: Ở mặt nước có hai nguồn sóng cơ A và B cách nhau 15 cm, dao động điều hòa cùng tần số, cùng pha theo phương vuông góc với mặt nước. Điểm M nằm trên AB, cách trung điểm O là 1,5 cm, là điểm gần O nhất luôn dao động với biên độ cực đại. Trên đường tròn tâm O, đường kính 15 cm, nằm ở mặt nước có số điểm luôn dao động với biên độ cực đại là.

A. 20.

B. 24.

C. 16.

D. 26.

Câu 28: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 10 cm, dao động π 2π theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 3cos(40πt + ) cm, uB = 4cos(40πt + ) cm.

6 3 Cho biết tốc độ truyền sóng là 40 cm/s. Một đường tròn có tâm là trung điểm của AB, nằm trên mặt nước, có bán kính 4 cm. Số điểm dao động với biên độ 5 cm có trên đường tròn là A. 30.

B. 32.

C. 34.

D. 36.

Câu 29: Biết A và B là 2 nguồn sóng nước giống nhau cách nhau 4cm. C là một điểm trên mặt nước, sao cho AC ⊥ AB . Giá trị lớn nhất của đoạn AC để C nằm trên đường cực đại giao thoa là 4,2 cm. Bước sóng có giá trị bằng bao nhiêu?

A. 2,4 cm B. 3,2 cm C. 1,6 cm D. 0,8 cm Câu 30: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S1, S2 dao động cùng pha, cách nhau một khoảng S1S2 = 40 cm. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f = 10 Hz, vận tốc truyền sóng v = 2 m/s. Xét điểm M nằm trên đường thẳng vuông góc với S1S2 tại S1. Đoạn S1M có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu để tại M có dao động với biên độ cực đại?

A. 50 cm.

B. 40 cm.

C. 30 cm.

D. 20 cm.

48

Câu 31: Trên bề mặt chất lỏng có 2 nguồn kết hợp S1,S2 dao động cùng pha, cách nhau 1 khoảng 1m. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f = 10 Hz, vận tốc truyền sóng v = 3 m. Xét điểm M nằm trên đường vuông góc với S1S2 tại S1. Để tại M có dao động với biên độ cực đại thì đoạn S1M có giá trị nhỏ nhất bằng A. 6,55 cm.

B. 15 cm.

C. 10,56 cm.

D. 12 cm.

Câu 32: Trên mặt thoáng chất lỏng, tại A và B cách nhau 20 cm, người ta bố trí hai nguồn đồng bộ có tần số 20 Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt thoáng chất lỏng v = 50 cm/s. Hình vuông ABCD nằm trên mặt thoáng chất lỏng, I là trung điểm của CD. Gọi điểm M nằm trên CD là điểm gần I nhất dao động với biên độ cực đại. Tính khoảng cách từ M đến I. A. 1,25 cm B. 2,8 cm C. 2,5 cm D. 3,7 cm Câu 33: Trong một thí nghiệm giao thoa với hai nguồn phát sóng giống nhau tại A và B trên mặt nước. Khoảng cách AB = 16 cm. Hai sóng truyền đi có bước sóng λ = 4 cm. Trên đường thẳng xx’ song song với AB, cách AB một khoảng 8 cm, gọi C là giao điểm của xx’ với đường trung trực của AB. Khoảng cách ngắn nhất từ C đến điểm dao động với biên độ cực tiểu nằm trên xx’ là A. 2,25 cm B. 1,5 cm C. 2,15 cm D.1,42 cm Câu 34: Hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 12 cm phát ra hai sóng kết hợp có phương trình: u1 = u 2 = a cos 40πt cm , tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30 cm/s. Xét đoạn thẳng CD = 6 cm trên mặt nước có chung đường trung trực với AB. Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB sao cho trên đoạn CD chỉ có 5 điểm dao dộng với biên độ cực đại là: A. 10,06 cm.

B. 4,5 cm.

C. 9,25 cm. D. 6,78 cm.

Câu 35: Giao thoa sóng nước với hai nguồn giống hệt nhau A, B cách nhau 20 cm có tần số 50 Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1,5 m/s. Trên mặt nước xét đường tròn tâm A, bán kính AB. Điểm trên đường tròn dao động với biên độ cực đại cách đường thẳng qua A, B một đoạn gần nhất là A. 18,67 mm B. 17,96 mm C. 19,97 mm D. 15,34 mm Câu 36: Hai nguồn sóng AB cách nhau 1m dao động cùng Pha với bước sóng 0,5m.I là trung điểm AB. H là điểm nằm trên đường trung trực của AB cách I một đoạn 100 m. Gọi d là đường thẳng qua H và song song với AB. Tìm điểm M thuộc d và gần H nhất, dao động với biên độ cực đại.

A. 57,73 mm B. 57,92 mm C. 59,91 mm D. 55,35 mm Câu 37: Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng cơ cùng pha cách nhau AB=8cm, dao động với tần số f = 20Hz và pha ban đầu bằng 0. Một điểm M trên mặt nước, cách A một khoảng 25 cm và cách B một khoảng 20,5 cm, dao động với biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực của AB có hai vân giao thoa cực đại. Coi biên độ sóng truyền đi không giảm.Điểm Q cách A khoảng L thỏa mãn AQ ⊥ AB. Tính giá trị cực đại của L để điểm Q dao động với biên độ cực đại.

A.20,6cm B.20,1cm C.10,6cm D.16cm Câu 38: Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 8 cm có hai nguồn kết hợp dao động với phương trình: u1 = u 2 = a cos 40πt cm , tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 3 0 cm /s . Xét đoạn thẳng CD = 4 cm trên mặt nước có chung đường trung trực với AB. Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB sao cho trên đoạn CD chỉ có 3 điểm dao dộng với biên độ cực đại là: A. 3,3 cm.

B. 6 cm.

C. 8,9 cm.

D. 9,7 cm.

Câu 39: Có hai nguồn dao động kết hợp S1 và S2 trên mặt nước cách nhau 8 cm có phương trình π π dao động lần lượt là us1 = 2cos(10πt – ) mm và us2 = 2cos(10πt + ) mm. Tốc độ truyền sóng trên 4 4 mặt nước là 10 cm/s. Xem biên độ của sóng không đổi trong quá trình truyền đi. Điểm M trên mặt nước cách S1 khoảng S1M = 10 cm và S2 khoảng S2M = 6 cm. Điểm dao động cực đại trên S2M xa S2 nhất là A. 3,07 cm.

B. 2,33 cm.

C. 3,57 cm.

D. 6 cm.

Câu 40: Trên mặt nước tại hai điểm S1, S2 người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 6cos40πt và uB = 8cos40πt (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40 cm/s, coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Trên đoạn thẳng S1S2, điểm dao động với biên độ 1 cm và cách trung điểm của đoạn S1S2 một đoạn gần nhất là 49

A. 0,25 cm B. 0,5 cm C. 0,75 cm D. 1 cm Câu 41: Người ta tạo ra giao thoa sóng trên mặt nước hai nguồn A, B dao động với phương trình u1 = u 2 = 5cos10πt cm . Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 20 cm/s. Một điểm N trên mặt nước với AN – BN = – 10 cm nằm trên đường cực đại hay cực tiểu thứ mấy, kể từ đường trung trực của AB? A. Cực tiểu thứ 3 về phía A B. Cực tiểu thứ 4 về phía A C. Cực tiểu thứ 4 về phía B D. Cực đại thứ 4 về phía A Câu 42: Cho hai nguồn sóng S1 và S2 cách nhau 8 cm. Về một phía của S1S2 lấy thêm hai điểm S3 và S4 sao cho S3S4 = 4 cm và hợp thành hình thang cân S1S2S3S4. Biết bước sóng λ = 1 cm . Hỏi đường cao của hình thang lớn nhất là bao nhiêu để trên S3S4 có 5 điểm dao động cực đại

A. 2 2 cm B. 3 5 cm C. 4 cm D. 6 2 cm Câu 43: Trong một thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, có hai nguồn kết hợp A và B dao động cùng pha, cùng biên độ a, tần số 20 Hz, cách nhau 10 cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước 30 cm/s, coi biên độ song không đổi trong quá trình truyền. Gọi C và D là hai điểm trên mặt nước sao cho ABCD là hình vuông. Số điểm dao động với biên độ a 2 trên đoạn CD là A. 5 B. 6 C. 12 D. 10 Câu 44: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp AB cùng pha cách nhau một đoạn 12cm đang dao động vuông góc với mặt nước tạo ra sóng với bước sóng 1,6 cm. Gọi C là một điểm trên mặt nước cách đều hai nguồn và cách trung điểm O của đoạn AB một khoản 8cm. Hỏi trên đoạn CO, số điểm dao động cùng pha với nguồn A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 45: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp AB cùng pha cách nhau một đoạn 12cm đang dao động vuông góc với mặt nước tạo ra sóng với bước song 1,6 cm. Gọi C là một điểm trên mặt nước cách đều hai nguồn và cách trung điểm O của đoạn AB một khoản 8cm. Hỏi trên đoạn CO, số điểm dao động ngược pha với nguồn là: A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 46: Trên mặt nước có hai nguồn sóng giống nhau A và B, cách nhau khoảng AB = 12 cm đang dao động vuông góc với mặt nước tạo ra sóng có bước sóng λ = 1,6 cm. C và D là hai điểm khác nhau trên mặt nước, cách đều hai nguồn và cách trung điểm O của AB một khoảng 8 cm. Số điểm dao động cùng pha với nguồn ở trên đoạn CD là

A. 3.

B. 10.

C. 5.

D. 6.

Câu 47: với cùng tần số f = 10 Hz, cùng pha nhau, sóng lan truyền trên mặt nước với tốc độ 40 cm/s. Hai điểm M và N cùng nằm trên mặt nước và cách đều A và B những khoảng 40 cm. Số điểm trên đoạn thẳng MN dao động cùng pha với A là A. 16 B. 15 C. 14 D. 17 Câu 48: Hai nguồn sóng kết hợp A và B cùng tần số, cùng biên độ và cùng pha. Coi biên độ sóng không đổi. Điểm M, A, B, N theo thứ tự thẳng hàng. Nếu biên độ dao động tổng hợp tại M có giá trị là 6 mm, thì biên độ dao động tổng hợp tại N có giá trị: A. 5cm B. 3 mm C. 6 mm D. 3 3 cm Câu 49: Hai sóng nước được tạo bởi các nguồn A, B có bước sóng như nhau và bằng 0,8 m. Mỗi sóng riêng biệt gây ra tại M, cách A một đoạn d1 = 3 m và cách B một đoạn d2 = 5 m, dao động với biên độ bằng A. Nếu dao động tại các nguồn ngược pha nhau thì biên độ dao động tại M do cả hai nguồn gây ra là: A. 0 B. A C. 2A D. 3A Câu 50: Hai nguồn sóng kết hợp A, B trên mặt thoáng của chất lỏng dao động theo phương trình u A = u B = 4cos10πt mm. Coi biên độ sóng không đổi, tốc độ sóng v = 15 cm/s . Hai điểm M1 , M2 cùng nằm trên một elip nhận A, B làm tiêu điểm có AM1 − BM1 = 1 cm và AM2 − BM2 = 3,5 cm. Tại thời điểm li độ của M1 là 3 mm thì li độ của M2 tại thời điểm đó là A. 3 mm.

B. −3 mm.

C. − 3 mm.

D. −3 3 mm.

50

Câu 51: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 24 cm, dao động với phương trình u1=5cos(20πt + π) mm, u2 = 5cos20πt mm. Tốc độ truyền sóng là v = 40cm/s. Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Xét đường tròn tâm I bán kính R = 4 cm, điểm I cách đều A, B đoạn 13 cm. Điểm M trên đường tròn đó cách A xa nhất dao động với biên độ bằng: A. 5 mm B. 6,67 mm C. 10 mm D. 9,44 mm Câu 52: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 40 cm dao động theo phương trình u A = 5cos(24πt + π) mm và u A = 5cos24πt mm . Tốc độ truyền sóng là v = 48 cm/s. Coi biên độ sóng không đổi khi sóng truyền đi. Xét các điểm trên mặt nước thuộc đường tròn tâm I, bán kính R=5cm, điểm I cách đều A và B một đoạn 25 cm. Điểm M trên đường tròn đó cách A xa nhất dao động với biên độ bằng A. 9,98 mm B. 8,56 mm C. 9,33 mm D. 10,36 mm Câu 53: Tại hai điểm A, B trong môi trường truyền sóng có hai nguồn kết hợp dao động cùng phương với phương trình lần lượt là : u A = acosωt cm và u B = acos(ωt + π) cm . Biết vận tốc và biên độ do mỗi nguồn truyền đi không đổi trong quá trình truyền sóng. Trong khoảng giữa Avà B có giao thoa sóng do hai nguồn trên gây ra. Phần tử vật chất tại trung điểm O của đoạn AB dao động với biên độ bằng : a A. B. 2a C. 0 D. a 2 Câu 54: Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng: uA = 4cosωt cm và π uB=2cos(ωt + ) cm, coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Tính biên độ sóng tổng hợp tại trung 3 điểm của đoạn AB. A. 6 cm B. 5,3 cm C. 0 D. 4,6 cm Câu 55: Người ta thực hiện giao thoa trên mặt nước với 2 nguồn kết hợp A,B dao động thẳng đứng. cùng tần số, cùng biên độ a = 2 cm, AB = 20 cm. Số điểm dao động cực đại trên AB là 10, hai trong số đó là M, N ở gần A và B nhất, MA = 1,5 cm, NB = 0,5 cm. Biên độ của 1 điểm trên đường trung trực của AB: C. 2 3 cm D. 2 cm A. 2 2 cm B. 3 cm Câu 56: Trên mặt nước có hai nguồn A, B dao động lần lượt theo phương trình π u A = acos(ωt + ) cm và u B = acos(ωt + π) cm . Coi vận tốc và biên độ sóng không đổi trong quá 2 trình truyền sóng. Các điểm thuộc mặt nước nằm trên đường trung trực của đoạn AB sẽ dao động với biên độ: B. 2a C. 0 D. a A. a 2 Câu 57: Trên mặt thoáng của chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A, B dao động theo phương trình u A = u B = acos20πt mm . Coi biên độ sóng không đổi, tốc độ truyền sóng v = 60 cm/s. Hai điểm M1, M2 cùng nằm trên một elip nhận A, B làm tiêu điểm có M1A – M1B = – 2 cm và M2A – M2B = 6 cm. Tại thời điểm ly độ của M1 là 2 mm thì điểm M2 có ly độ ?

A. 2 cm B. – 2 2 cm C. – 2 cm D. 2 3 cm Câu 58: Trong thí nghiệm giao thoa sóng từ 2 nguốn A và B có phương trình uA = uB = 5cos10 π t cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 20 cm/s. Một điểm N trên mặt nước với AN – BN =-10cm nằm trên đường cực đại hay cực tiểu thứ mấy kể từ đường trung trực AB? A. cực tiểu thứ 3 về phía A B. cực tiểu thứ 4 về phía A C. cực tiểu thứ 4 về phía B D. cực đại thứ 3 về phía A Câu 59: Trên mặt nước tại hai điểm S1, S2 người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 6cos40πt và uB = 8cos40πt (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40 cm/s, coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Trên đoạn thẳng S1S2, điểm dao động với biên độ 1 cm và cách trung điểm của đoạn S1S2 một đoạn gần nhất là A. 0,25 cm B. 0,5 cm C. 0,75 cm D. 1 51

Câu 60: Trên mặt nước tại hai điểm S1, S2 người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình uA = uB = 6cos40πt (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40 cm/s, coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi.

Trên đoạn thẳng S1S2, điểm dao động với biên độ 6 mm và cách trung điểm của đoạn S1S2 một đoạn gần nhất là 1 1 A. cm B. 0,5 cm C. 0,25 cm D. cm 3 6 Câu 61: Hai nguồn phát sóng kết hợp A, B trên mặt thoáng của một chất lỏng dao động theo π phương trình u A = 6cos20πt mm và u A = 6cos(20πt + ) mm . Coi biên độ sóng không giảm theo 2 khoảng cách, tốc độ sóng v = 30 cm /s . Khoảng cách giữa hai nguồn AB = 20 cm. H là trung điểm của AB, điểm đứng yên trên đoạn AB gần H nhất và xa H nhất cách H một đoạn bằng bao nhiêu ?

A. 0,375 cm; 9,375 cm B. 0,375 cm; 6,35 cm C. 0,375 cm; 9,50 cm D. 0,375 cm; 9,55 cm Câu 62: Hai nguồn song kết hợp A và B dao động theo phương trình u A = acosωt và λ u B = a cos(ωt + ϕ) . Biết điểm không dao động gần trung điểm I của AB nhất một đoạn . Tìm ϕ 3 π π 2π 4π A. B. C. D. 6 3 3 3 Câu 63: Hai nguồn S1 và S2 cách nhau 4 cm dao động với phương trình lần lượt là π 5π u1 = 6cos(100πt + ) mm và u2 = 8cos(100πt + ) mm với λ = 2 cm Gọi P,Q là hai điểm trên 6 6 mặt nước sao cho tứ giác S1S2PQ là hình thang cân có diện tích 12 cm2 và PQ = 2 cm là một đáy của hình thang. Tìm số điểm dao động với biên độ 2 13 mm trên S1P. A. 2 B. 3 C. 5 D. 4 Câu 63: Hai nguồn phát sóng kết hợp S1, S2 trên mặt nước cách nhau 30 cm phát ra hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số f = 50 Hz và pha ban đầu bằng không. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng v = 6m/s. Những điểm nằm trên đường trung trực của đoạn S1S2 mà sóng tổng hợp tại đó luôn dao động ngược pha với sóng tổng hợp tại O ( O là trung điểm của S1S2) cách O một khoảng nhỏ nhất là: B. 6 6 cm C. 4 6 cm D. 2 6 cm A. 5 6 cm Câu 64: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 16 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình : u A = u B = a cos50πt (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng ở mặt chất lỏng là 50 cm/s. Gọi O là trung điểm của AB, điểm M ở mặt chất lỏng nằm trên đường trung trực của AB và gần O nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động ngược pha với phần tử tại O. Khoảng cách MO là A. 17 cm.

B. 4 cm.

C. 4 2 cm.

D. 6 2 cm Câu 65: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp S1 và S2 cách nhau 20 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u = 2cos40πt (mm). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 40 cm/s. Phần tử O thuộc bề mặt chất lỏng là trung điểm của S1S2. Điểm trên mặt chất lỏng thuộc trung trực của S1S2 dao động cùng pha với O, gần O nhất, cách O đoạn: A. 6,6 cm.

B. 8,2 cm.

C. 12 cm.

D. 16 cm.

Câu 66: Hai nguồn sóng kết hợp, đặt tại A và B cách nhau 20 cm dao động theo phương trình u=acosωt trên mặt nước, coi biên độ không đổi, bước sóng λ = 3 cm. Gọi O là trung điểm của AB. Một điểm nằm trên đường trung trực AB, dao động cùng pha với các nguồn A và B, cách A hoặc B một đoạn nhỏ nhất là A.12 cm B.10 cm C.13.5 cm D.15 cm Câu 67: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp S1, S2 cách nhau 6 2 cm dao động theo phương trình u = acos20 π t (mm).Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 0,4 m/s và biên độ sóng không đổi trong 52

quá trình truyền.Điểm gần nhất ngược pha với các nguồn nằm trên đường trung trực của S1S2 cách S1S2 một đoạn: A. 6 cm.

B. 2 cm.

C. 3 2 cm D. 18 cm.

Câu 68: Dùng một âm thoa có tần số rung f = 100 Hz người ta tạo ra hai điểm S1,S2 trên mặt nước hai nguồn sóng cùng biên độ,cùng pha.S1S2 = 3,2 cm. Tốc độ truyền sóng là 40 cm/s. I là trung điểm của S1S2. Định những điểm dao động cùng pha với I. Tính khoảng từ I đến điểm M gần I nhất dao động cùng pha với I và nằm trên trung trực S1S2 là: A. 1,81 cm B. 1,31 cm C. 1,20 cm D. 1,26 cm Câu 69: Ba điểm A,B,C trên mặt nước là 3 đỉnh của tam giác đều có cạnh bằng 8cm, trong đó A và B là 2 nguồn phát sóng giống nhau, có bước sóng 0,8 cm. Điểm M trên đường trung trực của AB, dao động cùng pha với điểm C và gần C nhất thì phải cách C một khoảng bao nhiêu?

A. 0,94 cm B. 0,81 cm C. 0,91 cm D. 0,84 cm Câu 70: Hai nguồn kết hợp S1, S2 cách nhau một khoảng là 50 mm đều dao động theo phương trình u = acos200πt mm trên mặt nước. Biết vận tốc truyền sóng trên mặt nước v = 0,8 m/s và biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Điểm gần nhất dao động cùng pha với nguồn trên đường trung trực của S1S2 cách nguồn S1 là A. 32 mm.

B. 28 mm.

C. 24 mm.

D. 12 mm.

Câu 71: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp phát ra hai dao động u1 = acosωt; u2 = asinωt. khoảng cách giữa hai nguồn là S1S2 = 3,25λ. Hỏi trên đoạn S1S2 có mấy điểm cực đại dao động cùng pha với u2.

A. 3 điểm.

B. 4 điểm.

C. 5 điểm.

D. 6 điểm Câu 72: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp S1, S2 dao động với phương trình u1 = acosωt và u2= asinωt. Khoảng cách giữa hai nguồn là S1S2 = 2,75λ. Trên đoạn S1S2, số điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với u1 là: A. 3 điểm B. 4 điểm.

C. 5 điểm.

D. 6 điểm.

Câu 73: Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước cách nhau một đoạn S1S2 = 9 λ phát ra dao động cùng pha nhau. Trên đoạn S1S2, số điểm có biên độ cực đại cùng pha với nhau và cùng pha với nguồn (không kể hai nguồn) là: D. 10 A. 12 B. 6 C. 8 Câu 74: Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước cách nhau một đoạn S1S2 = 9λ phát ra dao động u=cosωt. Trên đoạn S1S2, số điểm có biên độ cực đại cùng pha với nhau và ngược pha với nguồn (không kể hai nguồn) là: A. 8.

B. 9 C. 17.

D. 16.

53

D. HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Câu 1: Chọn C. Hướng dẫn: Do A, B dao động cùng pha nên số đường cực đại trên AB thoã mãn: AB AB thay số ta có : − <k<

λ

λ

8 8 − <k< ⇔ − 6, 67 < k < 6, 67 .

1, 2 1, 2

Suy ra nghĩa là lấy giá trị K bắt đầu từ Kết luận có 13 đường.

±6, ±5, ±4, ±3, ±2, ±1,0 .

Câu 2: Chọn C. Hướng dẫn: Bước sóng λ =

v 20 = = 0,2 m : Gọi số điểm không dao động trên đoạn f 100

1 1 1 1 − <k< − .

0,2 2 0,2 2 Suy ra −5,5 < k < 4,5 vậy: k = –5; –4; –3; –2; –1;0;1;2;3;4. Có 10 điểm.

AB là k, ta có : −

Câu 3: Chọn C. Hướng dẫn: Ta thấy A, B là hai nguồn dao động ngược pha nên số điểm dao động cực đại thoã mãn : AB 1 AB 1 2π 2π .Với ω = 50π rad/s ⇒ T = − − − < k < = = 0,04 s. Vậy : λ 2 λ 2 ω 50π λ = vT = 0,5.0,04 = 0,02 m = 2 cm. . Thay số : − 1 0 − 1 < k < 1 0 − 1 . Vậy − 5, 5 < k < 4, 5 .

2 2 2 2 Kết luận có 10 điểm dao động với biên độ cực đại.

Câu 4: Chọn A. Hướng dẫn: λ = v.T = v. 2 π = 2. 2 π = 0, 04 ( m ) = 4cm

100 π

100 π

Xét M trên đoạn O1O2. Do hai nguồn ngược pha nên để tại M có cực đại thì:

1 MO1 – MO2 = k +  λ  

 2

Lại có –48 cm ≤ MO1 – MO2 ≤48 cm và λ = 4 cm ⇒ –12,5 ≤ k ≤ 11,5 . k ∈ Z ⇒ có 24 cực đại trên O1O2.

Câu 5: Chọn B. Hướng dẫn: Trong hiện tượng giao thoa sóng trên mặt chất lỏng, hai nguồn dao động cùng pha thì trên đoạn AB, số điểm dao động với biên độ cực đại sẽ hơn số điểm không dao động là 1. Do đó số điểm không dao động là 4 điểm.

Câu 6: Chọn B. Hướng dẫn: Giả sử M và M’ thuộc vân cực đại.Khi đó: MA – MB = 15 mm = k λ ; M’A – M’B = 35 mm = (k + 2) λ ⇒

k+2 7 = ⇒ k = 1,5 không thoả mãn ⇒ M và k 3

M’ không thuộc vân cực đại.

Nếu M, M’ thuộc vân cực tiểu thì: MA – MB = 15 mm = (2k + 1)

⇒

2 ( k + 2 ) + 1 λ λ , và M’A – M’B = 35 mm = 2 2

2k + 5 7 = ⇒ k = 1.

2k + 1 3

Vậy M, M’ thuộc vân cực tiểu thứ 2 và thứ 4 ⇒ MA – MB = 15 mm = (2k + 1)

λ ⇒ λ = 10 mm ⇒ v = λ f 2

= 500 mm/s = 0,5 m/s.

Câu 7: Chọn B. Hướng dẫn: λ = 1,6 cm. Số khoảng i =

10,4 λ 10,4 = 0,8 cm trên nửa đoạn S1S2 là = 2.0,8 2 2i

= 6,5.

Như vậy, số cực đại trên S1S2 là: 6.2+1 = 13.

Số hypebol ứng với các cực đại là n = 13.

Câu 8: Chọn D. Hướng dẫn: Giữa 10 hypebol có khoảng i = 54

λ 18 = 2 9

= 2 cm. Suy ra λ = 4 cm.

1 ) = 2,5λ = 4 cm → λ = 1,6cm. ( k = 2 do M nằm trên 2 đường cực tiểu thứ 3). Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là v = λf = 1,6.15 = 24 cm/s.

Câu 10: Chọn A. Hướng dẫn: MA − MB = 17,5 − 14,5 = 3 cm = kλ.

CM nằm trên dãy cực đại thứ 3 ⇒ k = 3; λ = 1 cm → v = λf = 15 cm/s.

Câu 9: Chọn A. Hướng dẫn: Ta có: d2 – d1 = (k +

Câu 11: Chọn D. Hướng dẫn: λ =

SS SS v 30 8, 2 8, 2 = ≤k≤ ⇒ −4,1 ≤ k ≤ 4,1 ; k = – = 2cm; − 1 2 ≤ k ≤ 1 2 ⇒ − f 15 λ λ 2 2

4,….,4: có 9 điểm.

Câu 12: Chọn A. Hướng dẫn: Đề cho ω = 2πf = 40π rad/s ⇒ f = 20 Hz. Bước sóng λ =

v 0, 8 = = 0,04 m = 4 cm. f 20

Trên đoạn S1S2 , hai cực đại liên tiếp cách nhau Gọi S1S2 = l = 13 cm , số khoảng i =

λ 4 = 2 2

= 2 cm.

λ trên nửa đoạn S1S2 là: 2

l λ l 13 : = = = 3,25. Như vậy số cực đại trên S1S2 sẽ là 3.2 + 1 = 7.

2 2 λ 4 Câu 13: Chọn C. Hướng dẫn: Ở đây, S1 và S2 là hai nguồn đồng bộ do đó điểm giữa của S1S2 là một cực λ đại. Ta có số khoảng trên S1S2 vừa đúng bằng 6. Như vậy lẽ ra số cực đại là 6 + 1 = 7 nhưng hai nguồn 2 không được tính là cực đại do đó số cực đại trên S1S2 là 5. Nếu trừ đường trung trực thì chỉ còn 4 hypebol. v AB 1 AB 1 I − <k< − Câu 14: Chọn C. Hướng dẫn: λ = = 1,5cm ⇒ − C D f λ 2 λ 2 ⇔ − 5,1 < k < 4,1 ⇒ k = − 5; ± 4; ± 3; ± 2; ± 1; 0

Có 10 giá trị của k ⇒ số điểm dao động cực đại là 10.

Câu 15: Chọn C. Hướng dẫn: v 60 Ta có: λ = = = 0,6 cm. f 100 Gọi số điểm cực đại trong khoảng S1S2 là k ta có:

A

I

M

S1S2 SS 2 2 <k< 1 2 ⇒− <k< 0, 6 0, 6 λ λ ⇒ −3,33 < k < 3,33 ⇒ k = 0, ±1, ±2, ±3.

B

O

N

−

S1

trong khoảng S1S2 có 7 điểm dao động cực đại.

S2

O

Tại M ta có d1 – d2 = 1,2 cm = 2λ.

Vì M nằm trên đường cực đại k = 2, nên trên đoạn MS1 có 6 điểm dao động cực đại.

Câu 16: Chọn C. Hướng dẫn: Bước sóng λ = vT = 0,8 m.

Xét điểm C trêm S1M = d1; S2M = d2 (với: 0< d1 < 10 m) Điểm M có biên độ cực đại d2 – d1 = kλ = 0,8k (1) d22 – d12 = 202 = 400 500 ⇒ (d2 + d1)(d2 – d1) = 400 ⇒ d2 + d1 = (2) k 250 Từ (1) và (2) suy ra d1 = – 0,4k k 250 0 < d1 = – 0,4k < 10 ⇒ 16 ≤ k ≤ 24 ⇒ có 9 giá trị của k. k Trên S1M có 9 điểm cực đại.

Câu 17: Chọn C. Hướng dẫn: MA – MB = 4 cm; NA – NB = –16 cm, λ = 55

M d1

A

v = 2 cm. f

d2

I

B

λ ≤ 4 ⇔ −16 ≤ 2k + 1 ≤ 4 2 ⇒−7,5 ≤ k ≤ 1,5 k nhận 9 giá trị.

Câu 18: Chọn D. Hướng dẫn: Cách giải 1: ∆ d = d2 – d1 = 13,6 – 17,2 = – 3,6 cm. Điểm C thuộc vân giao thoa cực tiểu ứng với k = – 2 trong công thức: 1 d2 – d1 = (k + ) λ , nên ta có – 3,6 = (– 2 + 0,5) λ ⇒ λ = 2,4 cm. Xét điều 2 kiện: – 3,6 ≤ k .2,4 ≤ 16 ⇒ k = –1; 0; …; 6. Có 8 giá trị của k.

Cách giải 2: Theo đề: d2 – d1 = 13,6 – 17,2 = – 3,6 (cm). Điểm C thuộc vân giao thoa cực tiểu ứng với 1 k = – 2 trong công thức: d2 – d1 = (k + ) λ , 2 nên ta có: – 3,6 = (– 2 + 0,5) λ ⇒ λ = 2,4 cm.

Hai nguồn dao động cùng pha thì số cực đại trên AC thỏa: Ta có: −16 ≤ (2k + 1)

C d1

A

d2

16

B

∆dA < kλ < ∆dC (1) với ∆dA = d1A – d2A = 0 – AB = – 16 cm; ∆dC = d1C – d2C =AC – CB =17,2 – 13,6 = 3,6 cm.

Từ (1) suy ra: –16 ≤ k .2,4 ≤ 3,6 = – 6,6 ≤ k ≤ 1,5 ⇒ k = – 6; –5; –4; –3; –2; –1; 0; 1.

2π  = 2,5 cm λ = vT = 50.

Câu 19: Chọn D. Hướng dẫn:  40π d2 − d1 = 5 cm = 2λ Gọi n là số đường cực đại trên AB. Ta có: −

AB AB 11 11 <k< ⇒− <k< ⇒ k = ±4, ±3, ±2, ±1,0. λ λ 2,5 2,5

Có 9 giá trị k hay n = 9. Trên đoạn AI có 5 điểm dao động cực đại, trên đoạn AM có 7 điểm dao động cực đại. v 100 C Câu 20: Chọn A. Hướng dẫn: Bước sóng λ = = = 2 cm. f 50 Xét điểm C ta có : d 2 − d1 CA − CB 13 3 − 13 = = = 4, 76 λ λ 2 B A d 2 − d1 0 − AB 0 − 13 Xét điểm A ta có: = = = −6, 5 λ λ 2 Vậy −6,5 ≤ k ≤ 4,76 . Trên cạnh AC có 11 điểm dao động với biên độ cực đại. v 100 Câu 21: Chọn C. Hướng dẫn: Bước sóng λ = = = 4 cm . f 25 1 d − d1 Hai nguồn ngược pha nhau nên điểm N cực đại khi 2 =k+ λ 2 d − d1 16 − 12 d − d 0 − 20 Xét điểm M có 2 = = 1 . Xét điểm S2 có 2 1 = = −5 . λ 4 λ 4 Số cực đại giữa S2M ứng với k = –4,5; –3,5; –2,5; –1,5; –0,5; 0,5.

O C N M B A Có 6 điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn S2M. • • • • • • Câu 22: Chọn B. Hướng dẫn: Giả sử biểu thức sóng của hai nguồn u1 = u2 = a cosωt. v Bước sóng λ = = 2 cm , O là trung điểm của AB. f AB Xét điểm C trên MN: OC = d (0 < d < ).

2 56

 AB  2π  + d  2  ) = acos(ωt – πd – AB π) u1M = acos(ωt – 2 λ  AB  2π  −d 2   ) = acos(ωt + 2πd – AB 2π) = 8cos(ωt + πd – AB π) u2M = acos(ωt – λ 2λ 2 λ Điểm M dao động với biên độ cực đại khi uS1M và uS2M cùng pha với nhau: 2πd = 2kπ ⇒ d = k với – 3,75 ≤ k ≤ 2,25 ⇒ – 3 ≤ k ≤ 2: Có 6 cực đại. Điểm M dao động với biên độ cực đại khi uS1M và uS2M ngược pha với nhau:

2k + 1 = 2k + 0,5 với – 3,75 ≤ 2k + 0,5 ≤ 2,25 2 ⇒ – 4,25 ≤ 2k ≤ 1,755 ⇒ – 4 ≤ k ≤ 1 : Có 6 cực tiểu. v Câu 23: Chọn A. Hướng dẫn: Bước sóng λ = = 2 cm . f Xét điểm M trên AB: C M A AM = d ( 2 ≤ d ≤ 14 cm).

2 πd • • • u1M = acos(30πt – ) = acos(30πt – πd). λ π 2 π(16 − d) π 2πd 32π u2M = bcos(30πt + – ) = bcos(30πt + + – ) 2 λ 2 λ λ π = bcos(30πt + + πd – 16π) mm.

2 Điểm M dao động với biên độ cực tiểu khi u1M và u2M ngược pha với nhau: π 1 1 3 2πd + = (2k + 1)π ⇒ d = + + k = + k 2 4 2 4 3 2≤d= + k ≤ 14 ⇒ 1,25 ≤ k ≤ 13,25 ⇒ 2 ≤ k ≤ 13. Có 12 giá trị của k.

4 v Cách khác: λ = = 2cm . f CD ∆ϕ 1 CD ∆ϕ 1 Số điểm dao động cực tiểu trên CD là: − − − ≤k≤ − − λ 2π 2 λ 2π 2 12 1 1 12 1 1 ⇔ − − − ≤ k ≤ − − ⇒ −6,75 ≤ k ≤ 5, 25 có 12 cực tiểu trên đoạn CD. 2 4 2 2 4 2 2πd = (2k + 1)π ⇒ d =

Câu 24: Chọn A. Hướng dẫn: Bước sóng λ =

v 150 = = 6 cm. f 25

S π π u1 = 3sin(50πt + ) = 3 cos(50 πt − ) u 2 = 3cos 50πt 6 3 ϕ − ϕ1 Điểm M cực đại khi d 2 − d1 = kλ + 2 λ 2π Xét điểm M ta có : π 0+ ϕ − ϕ1 3 .6 ⇔ k = 3,17 d 2 M − d 1M = k M λ + 2 λ ⇔ 25 − 5 = k M .6 + M 2π 2π Xét điểm N ta có : π 0+ ϕ 2 − ϕ1 3 .6 ⇔ k = −4, 5 d 2 N − d1N = k N λ + λ ⇔ 2 − 28 = k N .6 + N 2π 2π Vậy −4,5 ≤ k ≤ 3,17 , vậy trên đoạn MN có 8 cực đại. v Câu 25: Chọn A. Hướng dẫn: Bước sóng: λ = = 2 cm . f Xét điểm M trên AG . Đặt AM = d khi đó BM = 14,5 – d và 0 < d < 10,875 57

5cm

M

D

B

•

•

23cm

N

S

Sóng truyền từ A và B tới M:

2 πd ) = acos(40πt – πd) λ 2 π (14, 5 − d) uBM = acos(40πt + π – ) = acos(40πt – 13,5π + πd) λ = acos(40πt + 0,5π + πd) . Điểm M dao động với biên độ cực đại khi uAM và uBM cùng pha: 0,5π + 2πd = 2kπ ⇒ d = k – 0,5 ⇒ 0 < d = k – 0,5 < 10,75 B A ⇒ 0,5 < k < 11,25 ⇒ 1 ≤ k ≤ 11. Có 11 giá trị của k.

O Câu 26: Chọn C. Hướng dẫn: Cách giải 1: Do đường tròn tâm O có bán kính R = 5 λ còn AB = 4,8λ nên đoạn AB chắc chắn thuộc đường tròn. Vì hai nguồn A, B giống hệt nhau nên 4,8λ AB AB 4,8λ dao động cùng pha. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên AB: − <k< ⇔− <k< λ λ λ λ ⇒ – 4,8 < k < 4,8. Vậy trên đoạn AB có 9 điểm dao động với biên độ cực đại hay trên đường tròn tâm O có 2.9 =18 điểm.

Cách giải 2: Các vân cực đại gồm các đường hyperbol nhận 2 nguồn làm tiêu điểm nên tại vị trí nguồn không có các hyperbol do đó khi giải bài toán này ta chỉ có − 6 λ < k λ < 6 λ (không có dấu bằng) nên chỉ có 11 vân cực đại do đó cắt đường tròn 22 điểm cực đại.

Câu 27: Chọn A. Hướng dẫn: 15 15 Xét điểm M ta có d2 = + 1,5 = 9 cm; d1 = – 1,5 = 6 cm ⇒ d2 – d1 = 3 cm.

2 2 Sóng tại M có biên độ cực đại khi d2 – d1 = kλ = 3 cm. ( k = 0; ± 1 ...). uAM = acos(40πt –

AB Với điểm M gần O nhất nên k = 1. Khi đó ta có: λ = 3cm. Xét tỉ số: 2 = 5 . λ 2 Vậy số vân cực đại là: 11. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đường tròn tâm O đường kính 15 cm là 9.2 + 2 = 20 cực đại (ở đây tại A và B là hai cực đại do đó chỉ có 9 đường cực đại cắt đường tròn tại 2 điểm, 2 cực đại tại A và B tiếp xúc với đường tròn).

Câu 28: Chọn B. Hướng dẫn: Phương trình sóng tại M do sóng tại A truyền đến là: d1 π 2 πd1 uAM = 3cos(40πt + – ) A S1 O S2 B

6

λ

Phương trình sóng tại M do sóng tại B truyền đến là:

d2

2 π 2 πd 2 uBM = 4cos(40πt + – ) 3 λ Phương trình sóng tổng quát tổng hợp tại M là: uM = uAM + uBM π 2 πd1 2 π 2 πd 2 = 3cos(40πt + – ) + 4cos(40πt + – ) 6 λ 3 λ Biên độ sóng tổng hợp tại M là:

 2π 2πd1 A = 32 + 42 + 2.3.4 cos  − λ 3 =

A

 π 2π 3 2 + 4 2 + 2.3.4 cos  − ( d 2 − d 1 )  2 λ 

2π



Biên độ sóng tổng hợp tại M bằng 5 khi: cos  − ( d 2 − d1 ) = 0 2 λ  Khi đó:

π 2π π λ − ( d 2 − d 1 ) = − k π . Do đó: d 2 − d1 = k .

2 λ 2 2

58

M

d1

 π 2πd 2   − −  λ   6

π

C

x

x’ d2

I H

B

λ ≤ 8 ⇔ – 8 ≤ k ≤ 8.

2 Tương tự tại hai điểm M và N ở hai đầu bán kính là điểm dao động với biên độ bằng 5 cm. Nên số điểm dao động với biên độ 5 cm là: n = 17.2 – 2 = 32.

C Câu 29: Chọn C. Hướng dẫn: k k = 1 Vì AC lớn nhất và C năm trên đường cực đại giao thoa,nên C nằm trên d2 đường thứ nhất ứng với k = 1. d1 Ta có: AC = 4,2 cm ; AB = 4cm Theo Pythagor: tính được: A B BC = AB 2 + AC 2 => BC = 4 2 + 4, 2 2 = 5,8 cm Ta có d2 – d1 = kλ Hay: BC – AC = k λ .

Thế số 5,8 – 4,2 = 1,6cm = k λ .

I M C Với k = 1 => λ = 1,6 cm.

D • • Câu 30: Chọn C. Hướng dẫn: d1 max khi M thuộc vân cực đại thứ k = 1 d 2 − d1 = 20 d2 ⇒ d1 = 30  2 2 2 d 1 d 2 − d1 = 40 Câu 31: Chọn C. Hướng dẫn: d1 min khi M thuộc vân cực đại thứ k = 3  d 2 − d1 = 3.30 ⇒ d1 = 10, 56  2 2 2 A H B  d 2 − d1 = 100 Câu 32: Chọn B. Hướng dẫn: v Bước sóng λ = = 2,5 cm . f Xét điểm M trên CD, M gần I nhất dao độngvới biên độ cực đại khi d1 – d2 = λ = 2,5 cm (1) AB Đặt x = IM = I’H: d12 = MH2 + ( + x)2 C M 2 AB x x’ d22 = MH2 + ( – x)2 2 d1 d2 d12 – d22 = 2ABx = 40x Mà – 8 ≤ d2 – d1 ≤ 8 ⇔ – 8 ≤ k

d1 + d2 =

40x = 16x 2,5

(2)

A

B

Từ (1) và (2) suy ra d1 = 8x + 1,25 d12 = (8x + 1,25)2 = 202 + (10 + x)2 ⇒ 64x2 + 20x + 1,5625 = 500 + 20x + x2 ⇒ 63x2 = 498,4375 ⇒ x = 2,813 cm ≈ 2,8 cm.

Câu 33: Chọn D. Hướng dẫn: Cách giải 1: Gọi M là điểm thỏa mãn yêu cầu và đặt CM = x. Khoảng cách ngắn nhất từ C đến điểm dao động với biên độ cực tiểu nằm trên xx’ thì M thuộc cực tiểu thứ nhất k = 0.

1 d1 − d2 = (k + )λ ⇔ 82 + (8 + x)2 − 82 + (8 − x)2 = 2 ⇒ x = 1, 42cm 2 Cách giải 2: Xét điểm M AM = d1 ; BM = d2; x = CM = IH Điểm M dao động với biên độ cực tiểu khi: d1 – d2 = (k + 0,5) λ Điểm M gần C nhất khi k = 1 d1 – d2 = 0,5 λ = 2 cm (*) d12 = (8 + x)2 + 82 d22 = (8 – x)2 + 82 ⇒ d12 – d22 = 32x ⇒ d1 + d2 = 16x (**) Từ (*) và ⇒ d1 = 8x + 1 ⇒ d12 = (8 + x)2 + 82 = (8x + 1)2 ⇒ 63x2 = 128 ⇒ x = 1,42 cm.

Câu 34: Chọn A. Hướng dẫn: v Bước sóng λ = = 1,5 cm f Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB mà trên CD chỉ có 5 điểm dao động cực đại khi đó tại C và D thuộc các vân cực đai bậc 2 ( k = ± 2).

Xét tại C: d2 – d1 = 2λ = 3 cm (1) Với: AM = 3 cm; BM = 9 cm 59

C

d1

D

d2

h

A

B

M

d N

• A

M •d • B

Ta có d12 = h2 + 32 = 9 và d22 = h2 + 92 = 81 Do đó d22 – d12 = 72 ⇒ (d2 – d1 )(d1 + d2 ) = 72 ⇒ d1 + d2 = 24 cm Từ (1) và (2) ta có: d2 = 13,5 cm.

2

2

(2)

2

Vậy: hmax = d2 − BM = 13,5 − 81 = 10,06 cm.

Câu 35: Chọn C. Hướng dẫn: v Bước sóng λ = = 3 cm . f Xét điểm N trên AB dao động với biên độ cực đại: AN = d’1; BN = d’2 d’1 – d’2 = kλ = 3k d’1 + d’2 = AB = 20 cm d’1 = 10 +1,5k 0 ≤ d’1 = 10 +1,5k ≤ 20 ⇒ – 6 ≤ k ≤ 6 Trên đường tròn có 26 điểm dao động với biên độ cực đại.Điểm gần đường thẳng AB nhất ứng với k = 6. Điểm M thuộc cực đại thứ 6. d1 – d2 = 6λ = 18 cm; d2 = d1 – 18 = 20 – 18 = 2cm Xét tam giác AMB; hạ MH = h vuông góc với AB. Đặt HB = x. h2 = d12 – AH2 = 202 – (20 – x)2 h2 = d22 – BH2 = 22 – x2 ⇒ 202 – (20 – x)2 = 22 – x2 ⇒ x = 0,1 cm = 1 mm d H M 2 2 2 ⇒ h = d2 − x = 20 −1 = 399 =19,97 mm .

Câu 36: Chọn A. Hướng dẫn: Cách giải 1: Vì A và B cùng pha, do đó I dao động với biên độ cực đại.

Gọi N là giao của đường cực đại qua M và đường AB. Vì M gần H nhất và dao động với biên độ cực đại nên: NI = 0,25 m.

Theo tính chất về đường Hypecbol ta có: Khoảng cách BI = c = 0,5 m Khoảng cách IN = a = 0,25 m Mà ta có b2 + a2 = c2. Suy ra b2 = 0,1875 x 2 y2 Toạ độ điểm M là x, y thoả mãn: 2 − 2 = 1 . a b Với x = MH, y = HI = 100m

A

B I N

λ = 2

d

H

M

A

MH2 1002 − = 1 . Suy ra MH= 57,73 m.

0,252 0,1875

B I N

Q

Cách giải 2: Vì A và B cùng pha và M gần H nhất và dao động với biên độ cực đại nên M thuộc cực đại ứng với k = 1.

Ta có: MA – MB = k λ = λ 2

2

Theo hình vẽ ta có: AQ 2 + M Q 2 – BQ + MQ = λ Đặt MH = IQ = x, có HI = MQ = 100m 2

2

2

2

Ta có: (0,5 + x) +100 – (0,5 − x) +100 = 0,5 Giải phương trình tìm được x = 57,73 m.

Câu 37: Chọn A. Hướng dẫn: Điều kiện để tại Q có cực đại giao thoa là hiệu đường đi từ Q đến hai nguồn sóng phải bằng số nguyên lần bước sóng: L2 + a 2 − L = k λ với k = 1, 2, 3... và a = AB. Khi L càng lớn đường AQ cắt các cực đại giao thoa có bậc càng nhỏ (k càng bé), vậy ứng với giá trị lớn nhất của L để tại Q có cực đại nghĩa là tại Q đường AQ cắt đường cực đại bậc 1 (k = 1).

Thay các giá trị đã cho vào biểu thức trên ta được:

L2max + 64 − Lmax = 1,5 ⇒ Lmax ≈ 20,6 cm .

Câu 38: Chọn D. Hướng dẫn: 60

v = 1,5 cm f Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB mà trên CD chỉ có 3 điểm dao đông với biên độ cực đại khi tại C và D thuộc các vân cực đại bậc 1 ( k = ± 1) Tại C: d2 – d1 = 1,5 cm Khi đó AM = 2 cm; BM = 6 cm Ta có d12 = h2 + 22 C D d22 = h2 + 62 d 2 d1 Do đó d22 – d12 =1,5 (d1 + d2) = 32 h 32 d2 + d1 = cm Bước sóng λ =

1, 5 d2 – d1 = 1,5 cm.

Suy ra d1 = 9,9166 cm.

2

2

A

M

B

2

Vậy h = d1 − 2 = 9,92 − 4 = 9,7 cm .

Câu 39: Chọn C. Hướng dẫn: ∆d = S1M – S2M = 4 = k

λ v f =k => k = 8 = 4.

2 2f v

λ π 10 – cos =2 – 2 ≈ 3,57cm .

2 4 5 2 Câu 40: Chọn B. Hướng dẫn: Nhận thấy 6 2 + 8 2 = 10 mm = 1 cm do đó sóng tổng hợp tại điểm gần O nhất phải vuông pha 2πd1  ∆ϕ1 = λ = πd1 π ⇒ ∆ϕ1 − ∆ϕ2 = = π ( d1 − d 2 ) ⇒ ∆d = 0,5 cm.  2 ∆ϕ = 2πd 2 = πd 2 2 λ  2π Câu 41: Chọn A. Hướng dẫn: T = = 0,2 s , λ = vT = 20.0,2 = 4cm. ω λ AN – BN = –10 = (2k + 1) = −10 ⇒ k = −3 .

2 Như vậy N là điểm cực tiểu thứ 3 về phía A. Câu 42: Chọn B. Hướng dẫn: Để trên S3S4 có 5 cực đại thì S3 và S4 phải nằm trên cực đại thứ 2 thì d1 − d 2 = 2λ = 2 cm . Từ S3 hạ đường vuông góc xuống S1S2, từ hình ta có: xmax = 4

2

2

 S1S 2 S 3S 4   S1S 2 S3S 4  2 2  2 + 2  + h −  2 − 2  + h = 2 ⇒ h = 3 5 cm .     Câu 43: Chọn C. Hướng dẫn:

v = 1,5 cm . f D C Phương trình giao thoa sóng : d −d d + d1 uM = 2acos( π 2 1 )cos( ωt − π 2 ) λ λ d −d aM = a 2 ⇒ 2acos( π 2 1 ) = ± a 2 λ d2 − d1 A ⇒ cos( π )=± 2 B λ 2 d −d π π ⇒ π 2 1 = + k ⇒d2 – d1 = (0,25 + 0,5k)λ λ 4 2 Khi M trên đoạn CD : CB – CA ≤ d2 – d1 ≤ DB – DA ⇒ 10 – 10 2 ≤ (0,25 + 0,5k) 1,5 ≤ 10 2 – 10 ⇒ – 6,02 ≤ k ≤ 5,02 ⇒ k = – 6, ± 5, ± 4, ± 3, ± 2, ± 1, 0 ⇒ 12 điểm.

Câu 44: Chọn B. Hướng dẫn: Do hai nguồn dao động cùng pha nên để đơn giản ta cho pha ban đầu của chúng bằng 0.

Bước sóng λ =

61

2πd . λ Xét điểm M trên đường trung trực của AB cách A một đoạn d1 và cách B một đoạn d2.

Suy ra d1 = d2. Mặt khác điểm M dao động cùng pha với nguồn nên 2 πd 1 ∆φ = = k2π ⇒ d1 = kλ = 1, 6k . λ

Độ lệch pha giữa hai điểm trên phương truyền sóng: ∆φ =

Mà : AO ≤ d1 ≤ AC ⇒ A B ≤ 1, 6 k ≤ 2

C M

d1 A

O

B

2

 AB  2   + OC 2  

2 AB và AC =  AB  + OC 2 = 10 cm ) 2  2  ⇒ 6 ≤ 1, 6 k ≤ 1 0 ⇒ 3 , 7 5 ≤ k ≤ 6 , 2 5 ⇒ k = 4 ; 5 ; 6 .

Trên đoạn CO có 3 điểm dao dộng cùng pha với nguồn.

Câu 45: Chọn A. Hướng dẫn: Do hai nguồn dao động cùng pha nên để đơn giản ta cho pha ban đầu của 2πd chúng bằng 0. Độ lệch pha giữa hai điểm trên phương truyền sóng: ∆φ = . Xét C λ điểm M nằm trên đường trung trực của AB cách A một đoạn d1 và cách B một đoạn d2. Suy ra d1 = d2.

O B A Mặt khác điểm M dao động ngược pha với nguồn nên : 2 πd 1 ∆ϕ = = (2k + 1) π D λ λ 1, 6 hay : d1 = (2k + 1) = (2k + 1) (1) = (2k + 1).0,8 2 2 Theo hình vẽ ta thấy AO ≤ d1 ≤ AC (2).

(Do AO =

Thay

(1)

vào

(2)

ta

có :

AB ≤ (2k + 1)0, 8 ≤ 2

2

 AB  2   + OC  2 

AO =

(Do

AB 2

và

2

AC =

 AB  2   + O C ).  2 

k = 4 ⇒ 6 ≤ (2k + 1)0,8 ≤ 10 ⇒ 3, 25 ≤ k ≤ 5, 75 ⇒  ⇒ trên đoạn CO có 2 điểm dao dộng ngược pha với k = 5 nguồn.

Câu 46: Chọn D. Hướng dẫn: Cách giải 1: Tính trên CD: AO ≤ R = kλ ≤ AC

⇔

6 10 <k≤ ⇔ k = 4, 5, 6 ⇒ Có tất cả 6 giá trị k thoả mãn.

1, 6 1, 6

d1

C M

Cách giải 2: Phương trình tổng hợp tại 1 điểm trên OD: 2d A O B u = 2a cos(2 πft − π ) . λ 2d Cùng pha ⇒ π = 2kπ ⇒ d = 1, 6λ có 6 ≤ d = 1,6k ≤ 10 ⇒ k = 4;5;6 do tính đối xứng nên có 6 điểm. λ Câu 47: Chọn D. Hướng dẫn: v Tính λ = = 4 cm. f • M AI • C Gọi I là trung điểm của AB, ta thấy = 2cm nên I dao động cùng pha λ với A. Gọi C là điểm nằm trên MN cách A một khoảng d, để C cùng pha A • • • B với A thì d = kλ.Tìm số điểm dao động cùng pha với A trên MI, trừ I. I Vì C thuộc MI nên ta có: AI < d ≤ AM ⇒ 2 < k ≤ 10 ⇒ k = 3,…, 10 • N 62

vậy trên MI, trừ I có 8 điểm dao động cùng pha với A, do đó số điểm dao động cùng pha với A trêm MN là 8.2 + 1 = 17 điểm.

Câu 48: Chọn C. Hướng dẫn: A M B N Ta có : MA − MB = NA − NB = AB Biên độ tổng hợp tại N có giá trị bằng biên độ dao động tổng hợp tại M và bằng 6 mm.

Câu 49: Chọn C. Hướng dẫn: Do hai nguồn dao động ngược pha nên biên độ dao động tổng hợp tại M do hai nguồn gây ra có biểu thức:

AM = 2A cos(

π(d2 − d1 ) π ± thay các giá trị đã cho vào biểu thức này ta có: 2 λ

A M = 2A cos(

π(5 − 3) π ± = 2A. 0,8 2

Câu 50: Chọn D. Hướng dẫn: Hai nguồn giống nhau, có λ = 3cm nên

d1 + d2 ∆d1  uM1 = 24cos π λ cos(ωt − π λ )  d' + d' ∆d2  cos(ωt − π 1 2 ) uM2 = 2.4cos π λ λ  d1 + d2 = d'1 + d'2   ⇒

u M2 u M1

∆d 2 π cos λ =− 6 = − 3 ⇒ u = − 3u = −3 3 mm. = M2 M1 ∆d1 π cos π cos λ 3 cos π

Giải thích: M1 và M2 nằm trên cùng một elip nên ta luôn có AM1 + BM1 = AM2 + BM2 Tức là d1 + d2 = d’1 + d’2 ∆d1 = d1 – d2 = AM1 − BM1 = 1cm ∆d2 = d’1 – d’2 = AM2 − BM2 = 3,5cm.

π π π π 1 cos .3,5 cos (3 + ) cos(π + ) cos u M2 λ 3 2 = 6 =− 6 =− 3 = = Nên ta có tỉ số: π π π π u M1 cos .1 cos cos cos λ 3 3 3 ⇒ u M 2 = − 3u M1 = − 3 3 .

v = 4 cm . f Phương trình sóng tại 2 nguồn cùng biên độ A = 5 cm (Điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2) với d1 = AI + IM = 13 + 4 = 17 cm d2 = ?

12 Tính d2: cos(OAI) = cos(OAM) = 13 Câu 51: Chọn D. Hướng dẫn: Ta có bước sóng λ =

d2 = BM = AM2 + AB2 − 2AM.ABcos(OAM) = 172 + 242 − 217.24.

I

A

12 = 10,572 cm 13

Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:

u1M = Acos(2πft − 2π

M

d1 + ϕ1 ) λ 63

O

B

d2 + ϕ2 ) λ Phương trình giao thoa sóng tại M: uM = u1M + u2M u 2 M = Acos(2 πft − 2 π

d +d ϕ +ϕ   d − d ∆ϕ   u M = 2Acos π 1 2 +  cos 2πft − π 1 2 + 1 2  λ 2  λ 2     d1 − d 2 ∆ϕ  −  Biên độ tại M: u M = 2Acos π λ 2   Biên

tại

độ

M:

 17 − 10,572 π  u M = 2.5 cos π −  = 10 cos(1,107π) = 9, 44 cm.

4 2 

M

Câu 52: Chọn A. Hướng dẫn: Phương trìng sóng tại M do A truyền tới:

α

  d   u1 = 5cos  24π  t − 1  + π . v   

I

α

Phương trìng sóng tại M do B truyền tới:

 d  u1 = 5cos24π t − 2  .  v

B

H

O

Phương trinh sóng tại M là uM = u1 + u2

 d1 − d 2 π  −  4 2 

Biên độ sóng tại M là A M = 10 cos  π

(*)

Điểm I cách đều A và B nên I thuộc đường trung trực của AB. Có OI2 = IA2 – OA2 = 252 – 202 = 225. Suy ra OI = 15 cm.

Có AM = 30cm (**) ( Chứng minh M, I, A thẳng hàng).

OA 20 4 3 Lại có sin α = = = . Suy ra cos α = AI 25 5 5 HA Mặt khác sin α = , suy ra HA = 24 cm.

AM HM Nên BH = 16 cm; cos α = = HM/AM. Suy ra MH = 18 cm.

AM Trong tam giác BMH có BM2 = BH2 + MH2 = 162 + 182 = 580.

Vậy BM =

580 cm

(***)

 30 − 580 π  −  ≈ 9,98cm.

4 2 

Thay (**)và (***) vào (*) ta có: AM = 10 cos  π

Câu 53: Chọn C. Hướng dẫn: Theo giả thiết nhìn vào phương trình sóng ta thấy hai nguồn dao động ngược pha nên tại O là trung điểm của AB sẽ dao động với biên độ cực tiểu AM = 0 .

 

d v

Câu 54: Chọn B. Hướng dẫn: Phương trình sóng tại O do nguồn A truyền tới: uAO = 4cosω t −  cm.

   

d  π

Phương trình sóng tại O do nguồn B truyền tới: u BO = 2cos ω  t −  +  cm. v 3



 π Biên độ sóng tại O: A2 = A12 + A22 + 2A1A2 cos = 28. Suy ra A = 2 7 ≈ 5,3 cm. (Sóng tại O là sóng dao 3 động tổng hợp của hai sóng uAO và uBO).

∆d   ∆ϕ −π . λ  2

Câu 55: Chọn A. Hướng dẫn: Ta có A = 2a cos 

64

A

∆d M  ∆ϕ − π = kπ λ = 4  2  λ Vì M và N là hai điểm cực đại nên ta có:  ⇒  ∆ϕ 17 d ∆ ∆ϕ = π + kπ N  −π = ( 9 + k ) π  2 4  2 λ Do đó biên độ của điểm trên đường trung trực của AB là:

A = 2a cos

∆ϕ  17  = 2.2 cos  π + kπ  = 2 2 cm.

2  4 

π π = ) nên các 2 2 điểm thuộc mặt nước nằm trên đường trung trực của AB sẽ dao động với biên độ A M = A 2 (vì lúc này Câu 56: Chọn A. Hướng dẫn: Bài cho hai nguồn dao động vuông pha ( ∆ϕ = ϕ 2 − ϕ1 = π −

d1 = d 2 ). v = 6 cm . f Do hai điểm M1, M2 cùng nằm trên một elip nhận A, B làm tiêu điểm nên ta có M2A + M2B = M1A + M1B (Bằng khoảng cách giữa hai nguồn).

Phương trình sóng tại điểm M bất kỳ trong vùng giao thoa : d − d2 d + d2 uM = 2acos( ω 1 )cos(ωt – ω 1 ) 2v 2v d + d2 Chú ý : cos(ωt – ω 1 )tại một thời điểm luôn không đổi khi các điểm cùng nằm trên một đường elíp : 2v d − d2 d −d cos( ω 1 ) = cos( π 1 2 ).

2v λ  π cos  −  u  3  hay ta có : u cos π = u cosπ ⇔ 1 u = – u Nên ta có : M1 = M2 M1 M2 M1 2 3 uM2 cos π Câu 57: Chọn B. Hướng dẫn: Bước sóng: λ =

Vậy uM2 = – 2 2 mm. Hay tại thời điểm ly độ của M1 là 2 mm thì điểm M2 có ly độ là –2 2 cm.

Câu 58: Chọn D. Hướng dẫn: Vì 2 nguồn kết hợp cùng pha nên: ĐK dao động cực đại là: d1 − d 2 = kλ . ĐK dao động cực tiểu là: d 1 − d 2 =  k + 1  λ .

2  d −d AN − BN −10 1 v = = −3 + ⇒ k = − 3 : N là cực đại thứ 3, về Bước sóng: λ = = 4 cm . Xét N: 1 2 = 4 2 λ λ f phía A. Câu 59: Chọn A. Hướng dẫn: v Cách giải 1: Bước sóng λ = = 2 cm .

I M S2 S1 f Gọi I là trung điểm của S1S2.

• • • Xét điểm M trên S1S2: IM = d ( 0 < d < 4 cm) • SS 2 π ( 1 2 + d) SS 2 uS1M = 6cos(40πt – ) = 6cos(40πt – πd – 1 2 π) mm.

2 λ SS 2 π ( 1 2 − d) 2 πd 8 π 2 uS2M = 8cos(40πt – ) = 8cos(40πt + – ) mm λ λ λ SS = 8cos(40πt + πd – 1 2 π) mm.

2 Điểm M dao động với biên độ 1 cm = 10 mm khi uS1M và uS2M vuông pha với nhau: π 1 k 2πd = + kπ ⇒ d = + . Vậy d = dmin khi k = 0 ⇒ dmin = 0,25 cm.

2 4 2 Cách giải 2: Hai nguồn cùng pha nên trung điểm I dao động cực đại: 65

Amax = 6 + 8 = 14 mm.

cos α =

A 10 = ⇒ α = 0,7751933733 rad = φ Amax 14

Độ lệch pha giữa I và M cần tìm là: 2π ∆φ = d = 0, 7751933733 ⇒ d ≈ 0,25 cm.

α

λ Câu 60: Chọn A. Hướng dẫn: v Cách giải 1:Bước sóng λ = = 2 cm .

I M S1 f I là trung điểm của S1S2 • • • Xét điểm M trên S1S2: IM = d SS 2 π ( 1 2 + d) SS 2 uS1M = 6cos(40πt – ) mm = 6cos(40πt – πd – 1 2 π) mm.

2 λ S1S 2 2 π( − d) 2 πd 8 π 2 uS2M = 6cos(40πt – ) mm = 6cos(40πt + – ) mm λ λ λ SS = 6cos(40πt + πd – 1 2 π) mm.

2 2π Điểm M dao động với biên độ 6 mm khi uS1M và uS2M lệch pha nhau 3 2π k 1 d =k ⇒ d = . Vậy d = dmin khi k = 1 ⇒ dmin = cm.

3 3 3 Cách giải 2: Hai nguồn cùng pha nên trung điểm I dao động cực đại :

Amax = 14 mm

A

S2

•

Amax = 6 + 6 = 12 mm

cos α =

A 6 π = ⇒α = Amax 12 3

α

Amax = 12 mm

A 2π π λ 1 d = ⇒ d = = cm . λ 3 6 3 Câu 61: Chọn A. Hướng dẫn: Gọi x là khoảng cách từ điểm khảo sát (M) đến điểm H (HB = HA = d; và MB < MA).

Phương trình sóng tại M do sóng từ A truyền tới:  d+x  d + x   u AM = 6 cos  20π  t −   = 6 cos  20πt − 20π  v  v     Phương trình sóng tại M do sóng từ B truyền tới:  d−x π  d − x  π  u AM = 6 cos  20π  t − +   +  = 6 cos  20πt − 20π v  2 v 2    Để sóng tại điểm M đứng yên thì 2 sóng truyền tới M phải ngược pha nhau Độ lệch pha giữa I và M cần tìm là ∆ϕ =

d−x π  d+x + −  −20π  = ( 2k + 1) π v 2  v  40x 1 d+x d−x π − = 2k + .

Hay ta có: 20π   + = ( 2k + 1) π ⇒ v  2 v 2  v Do vậy ta có: −20π

3k 3 + .

2 8 3 Để xmin thì k = 0 ta có: x = = 0,375 cm.

8 3k 3 Do x ≤ 10 cm ta có + ≤ 10. Suy ra k ≤ 6,4 (k nguyên): Để xmax thì k = 6.

2 8 Thay v = 30 cm/s ta có: x =

66

3.6 3 + = 9,375 cm.

2 8 Câu 62: Chọn B. Hướng dẫn: Xét điểm M trên AB; AM = d1; BM = d2 ( d1 > d2) • • • Sóng truyền từ A, B đến M A I M 2π d1 uAM = acos(ωt – ), λ 2 πd 2 uBM = acos(ωt – +ϕ) λ π (d1 − d 2 ) ϕ π (d 2 + d1 ) ϕ uM = 2acos( + ) cos((ωt – + ). λ 2 λ 2 π (d1 − d 2 ) ϕ π(d1 − d 2 ) ϕ Điểm M không dao động khi cos( + ) =0 ⇒ + = λ 2 λ 2 1 ϕ ( − + k)λ 2 2π điểm M gần trung điểm I nhất ứng với (trường hợp hình vẽ) k = 0.

1 ϕ λ 1 ϕ 1 π ( − )λ = ⇒ − = ⇒ϕ= .

2 2π 3 2 2π 3 3 Câu 62: Chọn C.Hướng dẫn: Xét điểm M trên S1P, S1M = d1, S2M = d2.

Theo bài ra ta tính được HP = 4 cm; S1P = 5 cm và S2P = 17 cm.

Sóng từ S1 và S2 truyền đến M: Q P 5π d – 2π 1 ) u1M = 6cos(100πt + d1 6 λ M 5π = 6cos(100πt + – πd1 ) d2 6 π d S1 H S2 u2M = 8cos(100πt + – 2π 2 ) 6 λ π = 8cos(100πt + – πd2) 6 5π π Sóng tổng hợp tại M: uM = 6cos(100πt + – πd1 ) + 8cos(100πt + – πd2) 6 6 uM = Acos(100πt + ϕ) 2π Với A2 = A12 + A22 + 2A1A2cos[ + π(d2 – d1)] 3 A2 − A12 − A22 52 − 36 − 64 2π ⇒ cos[ + π(d2 – d1)] = = = – 0,5 2 .6 .8 2A1A2 3 2π 2π ⇒ + π(d2 – d1) = ± + 2kπ ⇒ d2 – d1 = 2k ± 1.

3 3 Mặt khác : 17 – 5 < d2 – d1 = 2k ± 1 < 4 Với k = 6 ta có: x max =

Khi

17 – 5 < 2k + 1 < 4 ⇒ Có 2 giá trị của k: k1 = 0; k2 = 1.

Khi

17 – 5 < 2k – 1 < 4 ⇒ Có 3 giá trị của k: k’1 = 0; k’2 = 1; k’3 = 2.

• B

π + kπ ⇒ d1 – d2 = 2

Như vậy trên S1P có 5 điểm dao động với biên độ 2 13 cm.

Câu 63: Chọn B. Hướng dẫn: Giả sử hai sóng tại S1, S2 có dạng : u1 = u2 = acos ω t .

Gọi M là 1 điểm thỏa mãn bài toán (có 2 điểm thỏa mãn nằm đối xứng nhau qua S1,S2).

Phương trình dao động tại M: 2 πd M u = 2acos( ω t − ) M

λ

(d: Khoảng cách từ M đến S1, S2).

Phương trình dao động tại O:

d

d S1

67

O

S2

uO = 2acos( ω t −

2πOS1 ). λ

Theo bài ra:

∆ϕM/O = ϕM − ϕO =

λ 2π (OS1 − d) = (2k + 1)π ⇒ OS1 − d = (2k + 1) λ 2

λ ⇒ d = OS1 − (2k + 1) .

2

(*)

Tam giác S1OM vuông nên:

λ 2

d > OS1 ⇒ OS1 − (2k + 1) > OS1 ⇒ 2k + 1 <0 ⇒ k < –

1 2

(k ∈ Z )

Nhìn vào biểu thức (*) ta thấy dmin khi kmax = – 1. (do OS1 không đổi nên dmin thì OM min ).

Thay OS1 =

S1S2 v 600 = 15 cm , λ = = = 12 cm ; k = – 1 vào (*) ta được: d = 21 cm. Vậy: 2 f 50

OM = d 2 − OS12 = 212 − 152 = 216 = 6 6 cm .

Câu 64: Chọn A. Hướng dẫn: Bước sóng: λ =

v 2 πv 2 π.50 = = = 2 cm. f ω 50 π

Phương trình sóng tại một M và O là:

 2 πd    u M = 2a cos  50πt −  λ     u = 2a cos ( 50 πt − 8π )  O

M d2 d1 • • O A

• B

2πd = ( 2k + 1) π Vậy: λ ⇒ d = 3,5λ − kλ = 7 − 2k > AO = 8 ⇒ k < −0,5 ⇒ ∆ϕM /O = 8π −

2 dmin ⇔ k max = −1 ⇒ dmin = 9 ⇒ OMmin = d min − OA2 = 17cm .

Câu 65: Chọn A. Hướng dẫn:

S1S2 = 5 ⇒ O cùng pha nguồn. Vậy M cần tìm cùng pha nguồn.

2λ d − d1 )cos(20πt – π d 2 + d1 ) Phương trình sóng tổng hợp tại M là: uM = 2acos(π 2 λ λ d + d 1 = k2π . Để M dao động cùng pha với S1, S2 thì: π 2 λ Với d1 = d2 ta có: d1 = d2 = 2k. Theo Pitago : x2 = (2k)2 – 102 . Đk có nghĩa: k ≥5 chọn k = 6 ⇒ x= 2 11 cm = 6,6 cm.

SS Cách giải 2: λ = 2 cm. Ta có: ko = 1 2 = 5 ⇒ O cùng pha nguồn.

2λ Vậy M cần tìm cùng pha nguồn; chọn klàmtròn = 5 .

Cùng pha gần nhất: chọn k = klàmtròn + 1 = 6.

Ta tính: d = kλ = 12. Khoảng cách cần tìm:

Cách giải 1: λ = 2 cm. Ta có: ko =

2

S S  d −  1 2  = 2 11 cm = 6,6 cm.  2  Câu 66: Chọn A. Hướng dẫn: Biểu thức sóng tại A, B: u = acosωt Xét điểm M trên trung trực của AB: AM = BM = d ≥ 10 cm

OM =

2

M d

O

A 68

B

2πd ). λ

Biểu thức sóng tại M: uM = 2acos(ωt –

Điểm M dao động cùng pha với nguồn khi: 2πd = 2kπ v d = kλ = 3k ≥ 10 ⇒ k ≥ 4 d = dmin = 4.3 = 12 cm. λ Câu 67: Chọn B. Hướng dẫn: Phương trình giao thoa tại điểm M cách 2 nguồn S1, S2 lần lượt là d1, d2 có dạng:  ω ( d 2 − d1 )   ω ( d 2 + d1 )  u M = 2a cos   cos  ω t −  mm 2v 2v     ω(d 2 + d1 ) Để M dao động ngược pha với 2 nguồn thì: = (2k + 1) π mà d2 = d1 vì M nằm trên đường trung

2v (2k + 1)πv πv trực ⇒ d1 = d 2 = . Vậy điểm M nằm gần nhất khi k = 0. Suy ra: d1min = = 2 cm. ω ω v λ = = 0,4 cm f M Câu 68: Chọn C. Hướng dẫn: Giả sử phương trình sóng của 2 nguồn là uS1= uS2 = Acos200πt Thì phương trình sóng tại I là:

d

u I = u 1I + u 2 I = 2A cos(200 πt − 2 π

1, 6 ) 0, 4

1,6cm

S1

2Acos(200πt −8π) = 2Acos200πt =

d

x

1,6cm

I

S2

Tương tự phương trình sóng tại M cách mỗi nguồn đoạn d ( như hình vẽ ) là:

u M = 2A cos(200 πt − 2 π

∆φ = 2π

⇒ Độ lệch pha giữa I và M là

d ) 0, 4

d 0,4 để I và M cùng pha thì ∆φ = k2π

⇒d = k.0,4 cm .

d = k.0,4 >1,6 ⇒ k > 4

Điều kiện của d: Theo hình vẽ dễ thấy d > 1,6 cm ⇒ .

Mặt khác cần tìm xmin nên d cũng phải min ⇒ kmin ⇒ kmin = 5 ⇒ dmin = 5.0,4 = 2 cm ⇒ xmin =

d2min −1,62 = 1,2 cm

.

Câu 69: Chọn C. Hướng dẫn: Ta có hai điểm M và C cùng pha:

2πAC 2πAM λ – λ = k2π. Suy ra: AC – AM = λ.

Xét điểm M nằm trong khoảng CO (O là trung điểm BC).

Suy ra AM = AC – λ= 8 – 0,8.

CM = CO – MO = AC 2 − AO 2 – AM 2 − AO 2 (với AC = 8 cm, AO = 4 cm).

Suy ra CM = 0,94 cm (loại).

Xét điểm M nằm ngoài đoạn CO. Suy ra: AM = AC + λ = 8 + 0,8.

CM = MO – CO = AM 2 − AO 2 – AC 2 − AO 2 (với AC = 8 cm, AO = 4 cm). Suy ra CM = 0,91 cm (nhận).

Vậy khoảng cách ngắn nhất giữa M và C dao động cùng pha là 0,91 cm.

Câu 70: Chọn C. Hướng dẫn: Biểu thức của nguồn sóng u = acos200πt.

v λ = = 0,8 cm f Bước sóng .

Xét điểm M trên trung trực của AB: AM = BM = d (cm) ≥ 2,5 cm Biểu thức sóng tại M: uM = 2acos200πt –

d 2 πd ). λ

Điểm M dao động cùng pha với nguồn khi

S1

69

M O

S2

2 πd = 2kπ ⇒ d = kλ = 0,8k ≥ 2,5 ⇒ k ≥ 4. λ Vậy kmin = 4; d = dmin = 4.0,8 = 3,2 cm = 32 mm.

Câu 71: Chọn B. Hướng dẫn: Giải bài toán trên thay cùng pha với u1 bằng cùng pha với u2: π π (d 2 − d1 ) π π (d 2 − d1 ) π uM = 2acos( + )cos(ωt + ) = – 2acos( + )sinωt λ 4 2 λ 4 Để uM cùng pha với u2 thì : π (d 2 − d1 ) π π (d 2 − d1 ) π cos( + ) = –1 ⇒ + = (2k + 1)π, với k = 0, ±1, ±2, .... λ 4 λ 4 3 d2 – d1 = ( 2k + )λ (1) 4 d2 + d1 = 3,25λ (2) Từ (1) và (2) ta suy ra d2 = (k+2)λ: 0 ≤ d2 = (k+2)λ ≤ 3,25λ ⇒ – 2 ≤ k ≤ 1.

Có 4 giá trị của k, có điểm cực đại dao động cùng pha với u2.

Câu 72: Chọn A. Hướng dẫn: Xét điểm M trên S1S2: S1M = d (0 ≤ d ≤ 2,75λ) u1M = acos(ωt –

2 πd ) λ

M

S1

S2

π • • • ) 2 π 2π(2,75λ − d) π 2 πd 2 πd 2 πd ] = acos(ωt – + – 5,5π)= acos(ωt + – 6π)= acos(ωt + ). u2M = acos[ωt – – 2 λ 2 λ λ λ 2 πd uM = u1M + u2M = 2acos cosωt . λ Để M là điềm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với u1 thì : 2 πd 2 πd cos =1 ⇒ = 2kπ ⇒ d = kλ ⇒ 0 ≤ d = kλ ≤ 2,75λ ⇒ 0 ≤ k ≤ 2. λ λ Có 3 giá trị của k. Trên S1S2, số điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với u1 là 3. (Kể cả S1 với u2 = asinωt = acos(ωt –

k=0).

Câu 73: Chọn D. Hướng dẫn: Ta có: π (d 2 − d1 ) π (d1 + d 2 ) u = 2 a co s( )co s ( 2 π ft − ) λ λ π (d 2 − d1 ) π (d 2 − d1 ) = 2 a cos( )cos (2 π ft − 9 π ) ⇒ co s( ) = −1 λ λ π (d 2 − d1 ) ⇒ = π + 2kπ ⇒ −9 ≤ 2k + 1 ≤ 9 ⇒ −4 ≤ k ≤ 4 . λ Suy ra k = 0; ±1, ±2; ±3; ±4. Có 10 giá trị (có 10 cực đại).

Câu 74: Chọn B. Hướng dẫn: Phương trình sóng tổng quát tổng hợp tại M là:

M •

d2 d1 π (d 2 − d1 ) π (d 2 + d1 ) cos(20πt – ) • λ λ A Với d1 + d2 = S1S2 = 9λ.

Khi đó: Phương trình sóng tổng quát tổng hợp tại M là: π (d 2 − d1 ) π (d 2 − d1 ) π (d 2 − d1 ) uM = 2cos cos(20πt – 9π) = 2cos cos(20πt – π) = – 2cos cos20πt λ λ λ Vậy sóng tại M ngược pha với nguồn khi: π (d 2 − d1 ) π (d 2 − d1 ) cos =1⇔ = k2π ⇔ d1 – d2 = 2kλ λ λ Với – S1S2 ≤ d1 – d2 ≤ S1S2 ⇔ –9λ ≤ 2kλ ≤ 9λ⇔ 4,5 ≤ k ≤ 4,5.

Suy ra k = 0; ±1, ±2; ±3; ±4. Có 9 giá trị (có 9 cực đại). uM = 2cos

70

• B

IV. CẤU TRÚC ĐỀ THI THUỘC PHẦN NỘI DUNG CỦA CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG (Xây dựng theo cấu trúc đề thi THPTQG năm 2019) Chuyên đề

Tổng thể

Số CĐ,CT giữa hai nguồn

7

Số CĐ, CT giữa hai điểm bất kỳ trong vùng giao thoa

4

Số CĐ, CT trên đường bao

2

Một điểm (trên trung trực của hai nguồn hoặc bất kì trong vùng GT) dao động cùng pha, ngược pha so với nguồn Số điểm cùng pha, ngược pha với nguồn trên một đoạn thẳng thuộc vùng GT

LT BT LT BT LT BT

3 4 1 3 0 2

LT

1

1

0

0

0

BT

4

0

2

1

1

LT

1

1

0

0

0

BT LT BT LT BT LT BT LT BT

4 2 4 2 3 4 3 13 27

0 2 0 2 0 3 0

2 0 2 0 2 0 2

1 0 1 0 1 0 1

1 0 1 0 0 0 0

14

15

7

4

5

5

Khoảng cách cực đại, cực tiểu

6

Số điểm dao động với biên độ bất kỳ

5

Phương trình giao thoa sóng

7

Tổng

Mức độ nhận thức M2 M3 M4 0 0 0 2 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 2 0 0

M1 3 1 1 0 0 0

40

- Nhận biết: 35%(14 câu) - Thông hiểu: 37,5%(15 câu) - Vận dụng: 17,5%(7 câu) - Vận dụng cao: 10% (4 câu)

71