BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1 (WRITING A MATLAB PROGRAM)

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TPHCM

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1

Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Ngọc Quỳnh Như Hồ Chí Minh, ngày 02 tháng 12 năm 2018 1

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH 1

PHẦN I GIỚI THIỆU CHUNG GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI Câu 1: Viết 1 đoạn code theo thứ tự nhóm (không dùng hàm có sẵn) : A.Cho hàm y=f(x) và giá trị x0 nhập từ bàn phím. Viết đoạn code tìm tiếp tuyến của hàm tại x0 và vẽ đường cong cùng tiếp tuyến vừa tìm .

B. Viết code tìm cực trị của 1 hàm một hàm lượng giác f(x)=asin(bx+c) bất kì. (a,b,c nhập từ bàn phím) .

Câu 2 :Tất cả các nhóm đều làm : • Cho hàm y=f(x) xác định bởi phương trình tham số y=y(t), x=x(t) và giá trị n. Viết đoạn code tính đạo hàm cấp n của y.

• Chọn 1 đề tính giới hạn bất kì trong chương trình học. Sau đó dùng hàm trong matlab để giải. .

• Chọn 1 đề tính đạo hàm bất kì trong chương trình học. Sau đó dùng hàm trong matlab để giải.

• Chọn 1 đề tính tích phân bất kì trong chương trình học. Sau đó dùng hàm trong matlab để giải.

• Chọn 1 đề tính diện tích miền phẳng bất kì trong chương trình học. Sau đó dùng hàm trong matlab để giải.

2

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH 1

PHẦN II : BÀI TOÁN 1 1) Câu 3A: a) Nội dung: A. Cho hàm y=f(x) và giá trị x0 nhập từ bàn phím. Viết đoạn code tìm tiếp tuyến của hàm tại x0 và vẽ đường cong cùng tiếp tuyến vừa tìm .

b) Cơ sở lý thuyế t : Kiể m tra x0 có thuô ̣c tâ ̣p xác đinh ̣ của hàm f(x).

Nế u x0 không thuô ̣c tâ ̣p xác đinh ̣ của hàm f(x) không có tiế p tuyế n ta ̣i x0.

Tim ̀ yo= f ‘(x0) Tiń h đa ̣o hàm

Bên trái Bên phải

hê ̣ số góc cùa tiế p tuyế n trái hê ̣ số góc của tiế p tuyế n phải

Nế u đa ̣o hàm bên trái bằ ng đa ̣o hàm bên phải hàm y=f(x) có 1 tiế p tuyế n.

Nế u đa ̣o hàm bên trái khác đa ̣o hàm bên phải hàm y=f(x) có 2 tiế p tuyế n.

• Phương triǹ h tiế p tuyế n có da ̣ng: y=f ‘(x0)(x-x0)+y0.

Vi ́ dụ : y=f(x)=x3+x2+3 vớ i x0=2 • x0=2 => y0=15.

• y’(x)=3x2+2x 3

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH 1

• y’(2)=3*(2)2+2*2=16 phương triǹ h tiế p tuyế n : y=f ‘(x)*(x-x0)+y0 y=16x-17

Vi ́ dụ : y=f(x)=3x2+3x-5 vớ i x0=1 • x0=1 => y0=1 • y’(x)=f’(x)=6x+3 • y’(1)=f’(1)=6*1+3=9 phương triǹ h tiế p tuyế n : y=f’(x0)*(x-x0)+y0 y=9x-8 c) Thuật toán: syms x y daoham tt a b y=input('Nhap vao ham y(x),y='); x0=input('Nhap vao x0, x0='); a=limit(y,x,x0,'left'); b=limit(y,x,x0,'right'); if a==b tt=subs(diff(y,x),x0)*(x-x0)+subs(y,x0); disp('Tiep tuyen can tim la'), disp(tt) else disp('Khong ton tai tiep tuyen tai diem x0='),disp(x0); end hold on ezplot(y,[-10 10]) ezplot(tt, [-10 10]) axis( [-10 10 -10 10])

4

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH 1

d)Ví du ̣ matlab:

5

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH 1

Câu 3B: a) Nội dung Viết code tìm cực trị của 1 hàm một hàm lượng giác f(x)=asin(bx+c) bất kì. (a,b,c nhập từ bàn phím) .

b)Cơ sở lý thuyết 1.Khái niệm đạo hàm: Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;b),x0∈(a;b). Giới f(x)−f(x0) hạn hữu hạn (nếu có) của tỉ số x−x0 khi x−x0 được gọi là đạo hàm của hàm số đã cho tại x0, kí hiệu là f′(x0) hay y′(x0). Như vậy: f(x)−f(x0) f′(x0)= lim x−x0 x→x0

Nếu đặt x−x0=Δx và Δy=f(x0+Δx)−f(x0) thì ta có Δy f′(x0)= lim Δx Δx→0

2. Định lí 1.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0 - h ; x0 + h) (h > 0) và có đạo hàm trên K hoặc trên K ∖{ x0 }.

• Nếu f′(x0)>0,∀( x0−h; x0),f′(x0)<0 ∀ (x0; x0+h) thì x0 là điểm cực đại của hàm số.

6

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH 1

• Nếu f′(x0)<0,∀( x0−h; x0),f′(x0)>0 ∀ (x0; x0+h) thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số.

3. Định lí 2. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên khoảng K = (x0 - h ; x0 + h) Nếu f'(x0) = 0, f''(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số f(x).

- Nếu f'(x0) = 0, f''(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số f(x).

4. Quy tắc tìm cực trị • Quy tắc 1 - Tìm tập xác định.

- Tính f'(x). Tìm các điểm tại đó f'(x)=0 hay f'(x) không xác định.

- Lập bảng biến thiên • Quy tắc 2 - Tìm tập xác định.

- Tính f'(x). Tìm các nghiệm x0 của phương trình f'(x0)=0.

- Tính f''(x0) và từ f''(x0) suy ra tính chất cực trị của các điểm . f''(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số f(x). f''(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số f(x).

(Chú ý: nếu f''(x0)=0 thì ta phải dùng quy tắc 1 để xét cực trị tại )

7

BAĚ O CAĚ O BAĚ&#x20AC;I TĂ&#x201A;ĚŁP LĆ Ě N GIAĚ&#x2030;I TIĚ CH 1

CĂĄc bĆ°áť&#x203A;c tĂŹm cáťąc tráť&#x2039; hĂ m a*sin(b*x+c) â&#x2013;ŞBĆ°áť&#x203A;c 1: Miáť n xĂĄc Ä&#x2018;áť&#x2039;nh D=R â&#x2013;ŞBĆ°áť&#x203A;c 2: TĂ­nh Ä&#x2018;ấo hĂ m fâ&#x20AC;˛(x), ráť&#x201C;i giải phĆ°ĆĄng trĂŹnh fâ&#x20AC;˛(x)= 0 fâ&#x20AC;˛(x)= a*b*cos(b*x+c) XĂŠt ab

ab=0 thĂŹ f(x) khĂ´ng cĂł cáťąc tráť&#x2039; abâ&#x2030; 0 thĂŹ giải cos(bx+c)=0

â&#x2013;ŞBĆ°áť&#x203A;c 3:TĂ­nh Ä&#x2018;ấo hĂ m fâ&#x20AC;˛â&#x20AC;˛

x=

đ?&#x153;&#x2039; 2đ?&#x2018;?

+

đ?&#x2018;&#x2DC;đ?&#x153;&#x2039; đ?&#x2018;?

â&#x2C6;&#x2019;

đ?&#x2018;? đ?&#x2018;?

TĂ­nh fâ&#x20AC;˛â&#x20AC;˛(x0) ráť&#x201C;i Ä&#x2018;ua ra káşżt luáş­n dáťąa vĂ o Ä&#x2018;áť&#x2039;nh lĂ˝ 2

VĂ­ d᝼ y= â&#x2C6;&#x2019;2sin(3x+5) yâ&#x20AC;˛= â&#x2C6;&#x2019;6cos(3x+5) đ?&#x153;&#x2039;

yâ&#x20AC;˛=0 => 3x+5= 2

đ?&#x153;&#x2039;

3x+5= 2 â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x153;&#x2039; yâ&#x20AC;˛â&#x20AC;˛=18sin(3x+5) đ?&#x153;&#x2039;

5

yâ&#x20AC;˛â&#x20AC;˛(2â&#x2C6;&#x2014;3 â&#x2C6;&#x2019; 3) = 18 >0 đ?&#x153;&#x2039;

đ?&#x153;&#x2039;

Ä?iáť&#x192;m cáťąc tiáť&#x192;u

5

yâ&#x20AC;˛â&#x20AC;˛( 6 â&#x2C6;&#x2019; 3 â&#x2C6;&#x2019; 3)=â&#x2C6;&#x2019;18<0

Ä?iáť&#x192;m cáťąc Ä&#x2018;ấi đ?&#x153;&#x2039;

đ?&#x153;&#x2039;

5

HĂ m sáť&#x2018; Ä&#x2018;ất CÄ? tấi x= 6 â&#x2C6;&#x2019; 3 â&#x2C6;&#x2019; 3 váť&#x203A;i giĂĄ tráť&#x2039; cáťąc Ä&#x2018;ấi y=2 HĂ m sáť&#x2018; Ä&#x2018;ất CT tấi x=

đ?&#x153;&#x2039;

5

â&#x2C6;&#x2019; váť&#x203A;i giĂĄ tráť&#x2039; cáťąc tiáť&#x192;u y=â&#x2C6;&#x2019;2

2â&#x2C6;&#x2014;3

3

8

BAĚ O CAĚ O BAĚ&#x20AC;I TĂ&#x201A;ĚŁP LĆ Ě N GIAĚ&#x2030;I TIĚ CH 1

Vd: y=3*sin(2*x+3) yâ&#x20AC;&#x2122;=6*cos(2*x+3) yâ&#x20AC;&#x2122;=0 =>

3

đ?&#x153;&#x2039;

â&#x2C6;&#x2019;3

đ?&#x153;&#x2039;

đ?&#x2018;Ľ=â&#x2C6;&#x2019;2 + 4 đ?&#x2018;Ľ= 2 â&#x2C6;&#x2019; 4

yâ&#x20AC;&#x2122;â&#x20AC;&#x2122;=-12*sin(2*x+3) 3

đ?&#x153;&#x2039;

đ?&#x153;&#x2039;

3

đ?&#x153;&#x2039;

đ?&#x153;&#x2039;

3

đ?&#x153;&#x2039;

yâ&#x20AC;&#x2122;â&#x20AC;&#x2122;(â&#x2C6;&#x2019; 2 + 4 )=-12*sin( 2 )=-12 < 0 => x=â&#x2C6;&#x2019; 2 + 4 lĂ Ä&#x2018;iáť&#x192;m cáťąc Ä&#x2018;ấi 3

đ?&#x153;&#x2039;

yâ&#x20AC;&#x2122;â&#x20AC;&#x2122;(â&#x2C6;&#x2019; 2 â&#x2C6;&#x2019; 4 )=-12*sin( 2 â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x153;&#x2039;) = 12 > 0 =>x=â&#x2C6;&#x2019; 2 â&#x2C6;&#x2019; 4 lĂ Ä&#x2018;iáť&#x192;m cáťąc tiáť&#x192;u 3

đ?&#x153;&#x2039;

â&#x2C6;&#x2019;3

đ?&#x153;&#x2039;

HĂ m sáť&#x2018; Ä&#x2018;ất cáťąc Ä&#x2018;ấi tấi x=â&#x2C6;&#x2019; 2 + 4 váť&#x203A;i giĂĄ tráť&#x2039; cáťąc Ä&#x2018;ấi=3 HĂ m sáť&#x2018; Ä&#x2018;ất cáťąc tiáť&#x192;u tấi x= 2 â&#x2C6;&#x2019; 4 váť&#x203A;i giĂĄ tráť&#x2039; cáťąc tiáť&#x192;u=-3 c)Thuáş­t toĂĄn function timcuctri clc syms x disp('Chuong trinh tim cuc tri cua ham f=asin(bx+c)'); a=input('Nhap a: a='); b=input('Nhap b: b='); c=input('Nhap c: c='); f=a*sin(b*x+c); if a*b~=0 %g la dao ham cap 1 cua f, h la dao ham cap 2 cua f g=diff(f,x,1); h=diff(f,x,2); f0=b*x+c; %Phuong trinh g=0 cho hai nghiem b*x+c=pi/2 va b*x+c=-pi/2 9

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH 1

x1=solve(f0-pi/2,x); x2=solve(f0+pi/2,x); x0=[x1 x2]; %Tao mang x0 gom 2 nghiem x1 va x2 %Xac dinh cuc dai, cuc tieu for i=1:length(x0) y0=subs(f,x,x0(i)); %Tinh gia tri cua f tai x0 h0=subs(h,x,x0(i)); %Tinh gia tri cua dao ham cap 2 cua f tai x0 if h0>0 %Neu h0>0 thi tai x0 fprintf('Ham dat gia x='); disp(x0(i)); fprintf('Gia tri cuc disp(y0); elseif h0<0 %Neu h0<0 thi tai x0 fprintf('Ham dat gia disp(x0(i)); fprintf('Gia tri cuc disp(y0); end end

ham dat cuc tieu tri cuc tieu tai: tieu la: ymin='); ham dat cuc dai tri cuc dai tai: x='); tieu la: ymax=');

else a*b==0; disp('ham so khong dat cuc tri'); end

10

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH 1

c)Ví du ̣ matlab:

11

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH 1

PHẦN III: BÀI TOÁN 2 ∗∗∗ Cho hàm y=y(x) xác định bởi phương trình tham số y=y(t), x=x(t) và giá trị n.

Viết đoạn code tính đạo hàm cấp n của y

Thuật toán : syms l t daoham x=input('Nhap bieu thuc x, x='); y=input('Nhap bieu thuc y, y='); n=input('Nhap cap dao ham, n='); if n>0 for l=1:n a=diff(y,t); daoham=a/diff(x,t); y=daoham; end disp('Dao ham can tinh la'), disp(y) else disp('Khong co dao ham') end

12

BA╠ЂO CA╠ЂO BA╠ђI T├ѓ╠БP Lка╠ЂN GIA╠ЅI TI╠ЂCH 1

vd: y(t)=t-1 x(t)=t+1 n=1 [­ЮЉд(­ЮЉА)]Рђ▓ [y(x)]РђЎ= =1 [­ЮЉЦ(­ЮЉА)]Рђ▓

Vi╠Ђ du ╠Б matlab:

13

BAĚ O CAĚ O BAĚ&#x20AC;I TĂ&#x201A;ĚŁP LĆ Ě N GIAĚ&#x2030;I TIĚ CH 1

Cháť?n 1 Ä&#x2018;áť tĂ­nh giáť&#x203A;i hấn bẼt kĂŹ trong chĆ°ĆĄng trĂŹnh háť?c . Sau Ä&#x2018;Ăł dĂšng hĂ m trong matlab Ä&#x2018;áť&#x192; giải.

Thuâ ĚŁt toaĚ n clc; syms x f =(sin(x))/(x); y= limit(f,x,0); t=char(y); text="gioi han cua ham so la"; disp(text);disp(t); Vd: sin(đ?&#x2018;Ľ) TĂŹm giáť&#x203A;i hấn cᝧa hĂ m: đ?&#x2018;&#x201C;(đ?&#x2018;Ľ) = đ?&#x2018;Ľ (khi x-> 0) Láť?i giải: sin(đ?&#x2018;Ľ) đ?&#x2018;Ľ = lim =1 đ?&#x2018;Ľâ&#x2020;&#x2019;0 đ?&#x2018;Ľ đ?&#x2018;Ľâ&#x2020;&#x2019;0 đ?&#x2018;Ľ

lim

14

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH 1

Ví du ̣ matlab:

15

BAĚ O CAĚ O BAĚ&#x20AC;I TĂ&#x201A;ĚŁP LĆ Ě N GIAĚ&#x2030;I TIĚ CH 1

Cháť?n 1 Ä&#x2018;áť TĂ­nh Ä&#x2018;ấo hĂ m bẼt kĂŹ trong chĆ°ĆĄng trĂŹnh háť?c . Sau Ä&#x2018;Ăł dĂšng hĂ m trong matlab Ä&#x2018;áť&#x192; giải.

Thuâ ĚŁt toaĚ n disp(' Tinh dao ham:(2*x^2+x^3-cos(x))/(7*x^(1/3)) (giaitich1/vd 3.1.2) ') syms x ; y= (2*x^2+x^3-cos(x))/(7*x^(1/3)); disp('Dap an la: ') u =(diff(y,x))

vd:y=

2â&#x2C6;&#x2014;x^2+x^3â&#x2C6;&#x2019;cos(x) 7â&#x2C6;&#x2014;x^(1/3) 2

5

cos(đ?&#x2018;Ľ) sin(đ?&#x2018;Ľ) 10â&#x2C6;&#x2014;đ?&#x2018;Ľ 3 8â&#x2C6;&#x2014;đ?&#x2018;Ľ 3 yâ&#x20AC;&#x2122;= + 21 + 21 4+ 7â&#x2C6;&#x2014;đ?&#x2018;Ľ 1/3 3 21â&#x2C6;&#x2014;đ?&#x2018;Ľ

16

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH 1

Ví du ̣ matlab:

17

BAĚ O CAĚ O BAĚ&#x20AC;I TĂ&#x201A;ĚŁP LĆ Ě N GIAĚ&#x2030;I TIĚ CH 1

Cháť?n 1 Ä&#x2018;áť tĂ­nh tĂ­ch phân bẼt kĂŹ trong chĆ°ĆĄng trĂŹnh háť?c . Sau Ä&#x2018;Ăł dĂšng hĂ m trong matlab Ä&#x2018;áť&#x192; giải.

Thuâ ĚŁt toaĚ n disp(' Tinh tich phan: dx/(cosx)^2, x[pi/6;pi/4] (giaitich1/vd 4.7.4) ') syms x; y= 1/(cos(x))^2; disp('Dap an la: ') int(y,x,pi/6,pi/4) đ?&#x153;&#x2039; 1 4 đ?&#x153;&#x2039; (cos(đ?&#x2018;Ľ))^2 6

vd: â&#x2C6;Ť

đ?&#x153;&#x2039; 4 đ?&#x153;&#x2039; 6

â&#x2C6;&#x161;3

dx=tan(đ?&#x2018;Ľ) =1- 3

18

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH 1

Ví du ̣ matlab:

19

BAĚ O CAĚ O BAĚ&#x20AC;I TĂ&#x201A;ĚŁP LĆ Ě N GIAĚ&#x2030;I TIĚ CH 1

Cháť?n 1 Ä&#x2018;áť TĂ­nh diáť&#x2021;n tĂ­ch miáť n pháşłng bẼt kĂŹ trong chĆ°ĆĄng trĂŹnh háť?c . Sau Ä&#x2018;Ăł dĂšng hĂ m trong matlab Ä&#x2018;áť&#x192; giải.

Thuâ ĚŁt toaĚ n disp(' Tinh dien tich hĂŹnh phang:y=4*x-x^2 voi doan [4,6] ') syms x f=4*x-x^2; y=int(abs(f),4,6); disp('dien tich mien phang la '); disp(y);

vd: y=4*x-x^2 váť&#x203A;i tr᝼c ox hoĂ nh Ä&#x2018;áť&#x2122; giao Ä&#x2018;iáť&#x192;m giᝯa y váť&#x203A;i Ox=> x=0 hoạc x=4 6 1 6 32 â&#x2C6;Ť4 (4 â&#x2C6;&#x2014; x â&#x2C6;&#x2019; x^2)dx=(2*x^2 - 3 đ?&#x2018;Ľ 3 ) = 3 4

ViĚ du ĚŁ matlab:

20

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH 1

21