6 đề thi thử THPT QG 2017 môn Toán THPT chuyên có đáp án chi tiết Toán học BTN giới thiệu Ngọc Huyền

Đáp án chi tiết THPT chuyên Thái Bình lần 3

Toán học Bắc – Trung – Nam

S GD ĐT THÁI BÌNH THPT CHUYÊN THÁI BÌNH Toán h c B c Trung Nam s u t m và gi i thi u Câu 1: Tính giá tr c a bi u th c:

P  ln  tan1  ln  tan2  ln  tan3  ...  ln  tan89

1 C. P  0 D. P  2 2 Câu 2: Hàm s nào d i đây đ ng bi n trên t p ?

A. y  x 2  1 B. y  2x  1

A. P  1

B. P 

D. y   x 2  1

C. y  2x  1

Câu 3: T p nghi m S c a b t ph 1 x

      3 3

C. S  0; 

THớT QU C GIA L N NĂM Môn: Toán Th i gian làm bài 90 phút

Câu 9: Tìm t t c các giá tr th c c a tham s m đ ph ng trình sau có hai nghi m th c phân





bi t: log 3 1  x 2  log 1  x  m  4   0.

3

1 21 A.   m  0 B. 5  m  4 4 21 1 C. 5  m  D.   m  2 4 4 Câu 10: M t v t chuy n đ ng ch m d n v i v n







t c v t  160  10t m / s . Tìm quãng đ là:

ng S

mà v t di chuy n trong kho ng th i gian t th i

 2 A. S   ;   5 



ng trình

3 5 x

Đ THI TH

 2 B. S   ;     0;   5   2  D. S    ;    5 





đi m t  0 s đ n th i đi m v t d ng l i.

A. S  2560m C. S  2480m Câu 11: Cho

B. S  1280m D. S  3480m S.ABC có kh i chóp

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình

SA  a, SB  a 2, SC  a 3. Th tích l n nh t c a

vuông c nh a , SD  a 17 , hình chi u vuông góc 2

kh i chóp là:

H c a S lên m t  ABCD là trung đi m c a đo n

AB. Tính chi u cao c a kh i chóp H.SBD theo a.

3a A. 3a B. a 3 C. a 21 D. 5 5 7 5 Câu 5: Tìm nghi m c a ph ng trình log 3  x  9   3.

A. x  18 B. x  36 C. x  27 D. x  9 Câu 6: Trong không gian v i h t a đ Oxyz, tìm t t c các giá tr th c c a m đ đ ng th ng x 1 y  2 z 1 song song v i m t ph ng   1 2 1

A. a

3

3 C. a 6

3 B. a 6

6

2

3

2

4

2

2







t i x1 , x2 th a mãn: x12  x2  2a x22  x1  2a  9.

A. a  2 B. a  4 C. a  3 D. a  1 Câu 8: Tìm t t c các giá tr th c c a m đ hàm s y  4 x 3  mx 2  12 x đ t c c ti u t i đi m x  2.

A. m  9 C. Không t n t i

m

B. m  2 D. m  9

6

 f  x  dx  1,  f  x  dx  4.

Câu 12: Cho

Tính

4

I   f  y  dy.

2

A. I  5

B. I  3

C. I  3

D. I  5

f  x  xác đ nh trên

Câu 13: Cho hàm s



đ th hàm s y  f  x là đ bên. M nh đ nào d

và có

ng cong trong hình

i đây đúng?

 P  : x  y  z  m  0.

A. m  0 B. m  0 C. m D. Không có giá tr nào c a m Câu 7: Tìm t t c các giá tr th c c a tham s a 1 1 sao cho hàm s y  x3  x2  ax  1 đ t c c tr 3 2

3 D. a 6

y

-2

-1 O

1

2 x

A. Hàm s

f  x  đ ng bi n trên kho ng 1; 2 

B. Hàm s

f  x  ngh ch bi n trên kho ng  0;2 

C. Hàm s

f  x  đ ng bi n trên kho ng  2;1

D. Hàm s

f  x ngh ch bi n trên kho ng

 1;1

Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405)

Đáp án chi tiết THPT chuyên Thái Bình lần 3

Toán học Bắc – Trung – Nam

Câu 14: Trong không gian v i h tr c Oxyz, m t x 1 y z 1   2 1 3

A.

và vuông góc v i m t ph ng Q : 2x  y  z  0

B.

 

ph ng P ch a đ

ng th ng d :

 

có ph ng trình là A. x  y  C. x  y

C.





hoành t i ba đi m phân bi t là: A. m  ; 2 2  2 2 ; 

    B. m   ; 2 2    2 2 ;   \3 C. m   2 2; 2 2  D. m   ; 2 2    2 2 ;   \3   

y  log a x và đ th hàm s

y  a x đ i x ng nhau qua đ 4. Đ th hàm s

ng th ng y  x

y  log a x nh n Ox là m t

ti m c n.

A. 3 B. 4 C. 2 D. 1 x x Câu 17: H i ph ng trình 3.2  4.3  5.4x  6.5x có t t c bao nhiêu nghi m th c?

A. 2 B. 4 C. 1 D. 3 a , b , c , d Câu 18: Cho là các s th c d ng khác 1 b t kì. M nh đ nào d i đây đúng?

 a

a c ln a d B. ac  bd   ln b c b d

ln a c C. a  b   ln b d d

Câu 19: Cho hàm s d

a d D. a  b  ln    b c c

a



d

y  x2  1. M nh đ nào

i đây đúng?

  B. Hàm s đ ng bi n trên  ;   C. Hàm s đ ng bi n trên kho ng 1;   D. Hàm s ngh ch bi n trên kho ng  ;0  Câu 20: Cho f  x  , g  x  là hai hàm s liên t c trên A. Hàm s đ ng bi n trên kho ng 0; 

. Ch n m nh đ sai trong các m nh đ sau:

b

b

a

a

Câu 21: Cho hình tr có bán kính đáy cm chi u cao 4 cm. Di n tích toàn ph n c a hình tr này là:

  D. 90   cm  t nguyên hàm F  x  c a hàm s B. 92  cm 2

2

f  x   4x.22 x 3.

A. F  x   2

 

4 x 1

4 x 3 B. F x  2 .ln2

ln 2 4 x3 C. F  x   2 ln 2

 

4 x 1 D. F x  2 .ln 2

Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD. G i A, B, C , D l n l t là trung đi m c a SA ,SB ,SC ,SD. Khi đó t s th tích c a hai kh i chóp S.ABCD và S.ABCD là: 1 1 1 1 A. B. C. D. 16 8 2 4 Câu 24: Cho hàm s

y  f  x  liên t c trên t ng

kho ng xác đ nh và có b ng bi n thiên sau: x 0 2 4    y 0 + + 0   y   1

15 

c d A. a  b  ln   

c

a

f  x  g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx

Câu 22: Tìm m

y  log a x là hàm đ n đi u trên

3. Đ th hàm s

D.

2





b

 f  x  dx  0

  C. 40   cm 

1. Hàm s y  log a x có t p xác đ nh là D  0; 





b

f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx

A. 96  cm 2

Câu 16: Cho a là m t s th c d ng khác 1. Có bao nhiêu m nh đ đúng trong các m nh đ sau:

kho ng 0; 



b

y   x  1 2 x  mx  1 c t tr c

2. Hàm s

a

a

Câu 15: T p h p t t c các giá tr th c c a m đ đ th hàm s

a

b

D. x  2y  z  0 2

b

 f  x  dx  f  y  dy a a

B. x  2y  z  0



b



Tìm

mđ

ph



ng trình f x  m  0 có nhi u

nghi m th c nh t.  m1  m  1 A.  B.   m  15  m  15

 m  1 C.   m  15

 m1 D.   m  15 Câu 25: Trong các hàm s d i đây hàm s nào không ph i là nguyên hàm c a hàm s

f  x   sin2x.

A. F1  x  



1 cos 2 x 2

2 B. F4 x  sin x  2

Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405)

Đáp án chi tiết THPT chuyên Thái Bình lần 3



C. F2  x  

1 sin2 x  cos2 x 2



Toán học Bắc – Trung – Nam

.ln 3

kho ng th i gian bao lâu thì b đ y n c (k t qu g n đúng nh t).

A. 3,14 gi B. 4,64 gi C. 4,14 gi D. 3,64 gi Câu 33: Bát di n đ u có m y đ nh?

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 Câu 34: Xét m t h p bóng bàn có d ng hình h p ch nh t. Bi t r ng h p ch a v a khít ba qu bóng bàn đ c x p theo chi u d c, các qu bóng bàn có kích th c nh nhau Ph n không gian còn tr ng trong h p chi m: A. 65,09% B. 47,64% C. 82,55% D. 83,3% Câu 35: Đ ng cong trong hình bên là đ th c a m t trong b n hàm s đ c li t kê bên d i. H i hàm s đó là hàm s nào?

gi i h n b i các

y



2 D. F3 x   cos x

l n nh t M c a hàm s

Câu 26: Giá tr

f  x   sin2x  2sin x là: A. M  0

B. M  3 3

C. M  3

D. M   3 3

2

2

Câu 27: Tính đ o hàm c a hàm s y  3 A. y '  3

6 x 2

C. y '  3



D. y '  3

.2 ln 3

 

Câu 28: Cho hình ph ng H đ

.



6x B. y '  6x  1 .3

.2

6 x2

6 x 1

6 x 1

ng y  x ; y  0; x  2. Tính th tích V c a 2

kh i tròn xoay thu đ

 

c khi quay H

2

quanh 1

tr c Ox. 8 32 8 32 B. V  C. V  D. V  5 3 3 5 D Câu 29: Tìm t p xác đ nh c a hàm s

A. V 

-1

1 2

f  x    4x  3 . 3 \  4 3  D.  ;   4 

3



C. D   ;   4  y

Câu 30: Cho hàm s M nh đ nào d

i đây sai

4x  1 có đ 2x  3

A. Đ th

C  có ti m c n đ ng.

B. Đ th

C 

ngang.

C. Đ th D. Đ th

C  .

th

có ti m c n đ ng và ti m c n

D. y   x  2 x  1

C  có ti m c n ngang. C  không có ti m c n.

SA  a 6. Th tích c a kh i chóp S.ABCD b ng: B. a

3

6

3 C. a 6

3

3 D. a 6

2

Câu 32: M t b n c có dung tích 1000 lít. Ng i ta m vòi cho n c ch y vào b ban đ u b c n n c. Trong gi đ u v n t c n c ch y vào b là 1 lít/1phút. Trong các gi ti p theo v n t c n c ch y gi sau g p đôi gi li n tr c. H i sau

4

4

2

Câu 36: Cho hình nón có bán kính đáy là 4a , chi u cao là 3a. Di n tích xung quanh hình nón b ng: A. 24a2 B. 20a2 C. 40a2 D. 12a2 Câu 37: Trong không gian v i h tr c Oxyz , cho





ng th ng  đi qua đi m M 2; 0; 1 và có

véct

ch ph

tham s c a đ

ng a   4; 6; 2  . Ph

ng trình

ng th ng  là:

 x  2  2t A.  y  3t  z  1  t 

ABCD là hình vuông c nh a, SA   ABCD và

6

C. y  x  1

đ

Câu 31: Cho hình chóp t giác S.ABCD có đáy

3 A. a 6

B. y   x  1

2

4

B. D 

x

1

A. y  x  2 x  1 4

A. D 

O

 x  2  4 t

C.  y  6t

 z  1  2t 

 x  2  2 t B.  y  3t  z  1 t   x  4  2t

D.  y  3t

 z 2t 

Câu 38: M t qu bóng bàn và m t chi c chén hình tr có cùng chi u cao Ng i ta đ t qu bóng lên chi c chén th y ph n ngoài c a qu bóng có chi u cao b ng chi u cao c a nó. G i V1 , V2 l n l th tích c a qu bóng và chi c chén khi đó A. 9V1  8V2

B. 3V1  2V2

C. 16V1  9V2

D. 27 V1  8V2

Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405)

t là

Đáp án chi tiết THPT chuyên Thái Bình lần 3

Toán học Bắc – Trung – Nam

Câu 39: Trong không gian v i h tr c Oxyz, vi t ph

ng trình m t ph ng

 P

đi qua đi m

A 1; 2; 0  và vuông góc v i đ d:

ng th ng

x 1 y z 1   . 1 2 1 A. x  2y  5  0

B. 2x  y  z  4  0

C. 2x  y  z  4  0

D. 2x  y  z  4  0

Câu 40: Cho m t c u có di n tích b ng 8 a . Khi

B. a 3

A. a 6

3

3

3

D. a 2

C. a 6

3

2

Câu 41: H i đ th hàm s

y

3x  2 2

có t t 2x  1  x c bao nhiêu ti m c n (g m ti m c n đ ng và ti m c n ngang)?

A. 1 B. 4 C. 3 D. 2 Câu 42: Trong không gian v i h tr c Oxyz, tìm



t a đ hình chi u vuông góc c a đi m A 0; 1; 2



 

trên m t ph ng P : x  y  z  0.

  D.  2; 2; 0 

  C.  1; 1; 0  A. 1; 0; 1

B. 2; 0; 2

2

Câu 43: Bi t

 e  2x  e  dx  a.e x

x

4

 b.e  c v i 2

a, b, c là các s h u t . Tính S  a  b  c.

A. S  2 B. S  4 C. S  2 D. S  4 Câu 44: Trong không gian v i h tr c Oxyz, m t



C. 2x  y  3z  7  0

D. 2x  y  3z  7  0

Câu 47: Trong không gian v i h to đ





 

 

Oxyz ,



cho A 2; 0;0 ; B 0; 3;1 ; C 3;6; 4 . G i M là

A. 2 7 B. 29 C. 3 3 D. 30 Câu 48: Cho s th c x th a mãn: 1 log x  log 3a  2log b  3log c ( a , b, c là các 2 s th c d ng Hãy bi u di n x theo a, b, c.

A. x 

3ac 3 b2

B. x 

3a bc

C. x 

3a .c 3 b2

D. x 

3ac b2

2 3

Câu 49: B n A có m t đo n dây dài 20m . B n chia đo n dây thành hai ph n. Ph n đ u u n thành m t tam giác đ u. Ph n còn l i u n thành m t hình vuông. H i đ dài ph n đ u b ng bao nhiêu đ t ng di n tích hai hình trên là nh nh t?

A.

0



B. 2x  y  3z  7  0

đi m n m trên đo n BC sao cho MC  2MB. Đ dài đo n AM là:

2

đó bán kính m t c u b ng:

A. 2x  y  3z  7  0

C.

40 94 3 120 94 3

m

B.

m

D.

Câu 50: Cho hàm s

180 94 3 60 94 3

m m

y  f  x  có đ th y  f   x 

c t tr c Ox t i ba đi m có hoành đ a  b  c nh hình v .



ph ng ch a 2 đi m A 1; 0; 1 và B 1; 2; 2 và

y

song song v i tr c Ox có ph ng trình là A. x  y z  B. y z   C. y

z

D. x  2z  3  0



Câu 45: Trong không gian v i h tr c Oxyz , cho đ

ng th ng d : x  1 

 

y2 z4  2 3

O

a

và m t

c

b

x

ph ng P : x  4 y  9z  9  0. Giao đi m I c a d

 

M nh đ nào d

và P là:

  D. I  0;0;1

  C. I 1;0;0  A. I 2; 4; 1

B. I 1; 2;0

i đây là đúng

   C. f  a   f b   f c  A. f c  f a  f b

Câu 46: Trong không gian v i h tr c Oxyz, m t





ph ng đi qua đi m A 1;3; 2 và song song v i

 

m t ph ng P : 2x  y  3z  4  0 là:

Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405)

   f  b  f  a  f  c 

B. f c  f b  f a D.

Đáp án chi tiết THPT chuyên Thái Bình lần 3

Toán học Bắc – Trung – Nam

ĐÁớ ÁN 1.C

6.A

11.D

16.A

21.D

26.B

31.C

36.B

41.D

46.A

2.C

7.B

12.A

17.C

22.C

27.C

32.C

37.A

42.A

47.B

3.B

8.C

13.B

18.B

23.D

28.D

33.A

38.A

43.D

48.A

4.A

9.C

14.A

19.C

24.C

29.D

34.B

39.D

44.C

49.B

5.B

10.B

15.B

20.D

25.A

30.D

35.D

40.A

45.D

50.A

H

NG D N GI I CHI TI T

Câu 1: Đáp án C.

P  ln  tan1°   ln  tan 2   ln  tan 3   ...  ln  tan 89 

Cách 2.

S

 ln  tan1.tan 2.tan 3...tan 89 

 ln  tan1.tan 2.tan 3...tan 45.cot 44.cot 43...cot1 

 ln  tan45  ln1  0. (vì tan .cot   1 ) B

Câu 2: Đáp án C. Vì hàm s y  2x  1 có y   2x  1  2  0, x  nên hàm s y  2x  1 đ ng bi n trên

H

.

D

A

Câu 3: Đáp án B. S. ABCD 

Ta có

C

1 3 3 SH .SABCD  a 3 3

3 5  2 x   x 1 3 2  5x      5 0 5  x x x 3  x  0 Câu 4: Đáp án A. Ta có SHD vuông t i H

Tam giác SHB vuông t i H

 SH  SD2  HD2

Tam giác SBD có

1

  x   3

2 .  a 17   2  a 2     a     a 3  2    2     

Cách 1.

C

B



VH .SBD 

1 1 1 3 3 V  V  V  a .

2 A.SBD 2 S. ABC 4 S. ABCD 12

 SB  SH 2  HB2  3a2 

SB 



a2 a 13  .

4 2

a 13 a 17 ; BD  a 2; SD  2 2





d H ,  SBD  



SSBD 

5a 2 .

4

3VS. HBD a 3 .  5 SSBD

Cách 3. z

H

S

I D

A

y B

Ta có d  H , BD   1 d  A , BD   a 2 .

2 4

C

Chi u cao c a chóp H.SBD là





d H ,  SBD  

SH .d  H , BD 

SH 2  d  H , BD  

a 2 a 3.

2 4  a 6.2 2  a 3 .  4.5a 5 a2 3a 2  8

x 2

D

A

G i I là trung đi m BD . Ch n h tr c Oxyz v i O  H; Ox  HI ; Oy  HB; Oz  HS.







a 2







a 2



Ta có H 0;0;0 ; B  0; ;0  ; S 0; 0; a 3 ; I  ; 0; 0 



Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405)





Đáp án chi tiết THPT chuyên Thái Bình lần 3



 

Vì SBD  SBI



 SBD  : 2x  2 y  a

a



Toán học Bắc – Trung – Nam



 d H , SBD  

z a 3

 1  2x  2 y 

3 2.0  2.0  .0  a 3 44

1 3

3 za0.

3



2   y  12x  2mx  12 .

Ta có    y  24x  2m

T gi thi t bài toán ta ph i có

y  2   48  4m  12  0  m  9.

 

Thay vào y 2  48  2m  48  18  30  0 .

a 3 .

5

Khi đó hàm s đ t c c đ i t i x  2 .

m th

V y không có giá tr

a mãn .

Câu 9: Đáp án C.

Câu 5: Đáp án B. Ta có log 3 ( x  9)  3  x  9  3  x  36 .

log 3 (1  x 2 )  log 1 ( x  m  4)  0

(Có th th các đáp án vào ph

 x   1;1 1  x 2  0      2 2   log 3 (1  x )  log 3 ( x  m  4) 1  x  x  m  4

3

Câu 6: Đáp án A. Cách 1: Ph ng trình tham s c a đ  x  1  2t   :  y  2  t thay vào ph  z  1  t 

3

ng trình ng th ng

ng trình m t ph ng

 song song v i m t ph ng  P  , ph

Cách 2: u  2; 1;1 là vect ch ph

ng

ng c a  ,

pháp tuy n c a

ng trình

f  x   0 có hai nghi m th a: 1  x1  x2  1

trình này ph i vô nghi m hay m  0 .

là vect



Đ th a yêu c u bài toán ta ph i có ph

 1  2t  2  t  1  t  m  0  0.t  m

n 1;1; 1 



nghi m phân bi t  1;1

Cách 1: Dùng đ nh lí v d u tam th c b c hai.

 P : x  y  z  m  0 . Đ



2 Yêu c u bài toán  f x  x  x  m  5  0 có 2

 P ,

M 1; 2; 1  . u  n  //  P     M   P 

a. f  1  0  m  5  0 a. f 1  0 21      0  m  3  0  5  m  .

4  21  4m  0  S  1  2  1 Cách 2: V i đi u ki n có nghi m, tìm các nghi m

 

ng trình f x  0 r i so sánh tr c ti p

c a ph

Câu 7: Đáp án B.

các nghi m v i 1 và 1 .

Cách 3: Dùng đ th Đ ng th ng y  m c t đ

Ta có: y  x  x  a  0

y  x 2  x  5 t i hai đi m phân bi t trong

  1  4 a   S  1  x12  x22  1  2 a; x13  x23  1  3a . P  a 

kho ng 1;1 khi và ch khi đ



không t n t i

m

th a mãn.

2





c t đ th hàm s



  0   2 2 2 4 a  2 x1  2 x2  2 x1  2 x2 a   x12 x2 2  x13  x2 3  x1 x2  9  0  

Cách 4: Dùng đ o hàm

1  4 a  0  2 2 4 a   2  4 a  2  a  a  1  3a  a  9  0  1 a   4  a  4. a  2  a  4 

ng th ng y  m



bi t có hoành đ  1;1 .



hàm s

y  x 2  x  5 t i hai đi m phân

Đ th a yêu c u bài toán ta ph i có



th

Xét hàm s f  x   x2  x  5  f   x   2x  1  0  x  

 1  2

Có f     

21 ; f 1  3; f  1  5 4

Ta có b ng bi n thiên

Câu 8. Đáp án C. Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405)

1 2

Đáp án chi tiết THPT chuyên Thái Bình lần 3

x

1 2 0

1

Toán học Bắc – Trung – Nam



y



1 +

5

y

3

1 1 1 1 AH.SSBC  AS  SB  SC  SA  SB  SC .

3 3 2 6 D u x y ra khi SA,SB,SC đôi m t vuông góc V

v i nhau.

Suy ra th tích l n nh t c a kh i chóp là

21 4 D a vào b ng bi n thiên, đ có hai nghi m phân 

bi t

trong

kho ng

 1;1

khi

21 21  m  5   m  5.

4 4 Cách 5: Dùng MTCT

V 

a3 6 1 .

SA.SB.SC  6 6

Câu 12: Đáp án A. 4

I   f ( y)dy 





4



2

2 4

2

2

2

2

f ( y)dy   f ( y )dy 2

 f (t)dt   f ( x)dx  5

Sau khi đ a v ph

Câu 13: Đáp án B.

nh p ph

D a vào đ th hàm s y  f  x ta có:

ng trình x2  x  m  5  0 , ta ng trình vào máy tính.

Gi i khi m  0,2 : không th a  lo i A, D. Gi i khi m  5 : không th a

 lo

i B.

Câu 10: Đáp án B. Ta có, v t d ng l i khi

v(t)  0  160  10t  0  t  16  s  .

Khi đó quãng đ

ng S mà v t di chuy n trong

kho ng th i gian t th i đi m t  0(s) đ n th i đi m v t d ng l i là:

 f   x   0  x   2;0    2;   và f   x   0  x   ; 2    0; 2  .

Khi đó hàm s y  f  x  đ ng bi n

trên các

kho ng ( 2; 0),(2; +) hàm s

y  f  x  ngh ch bi n trên các kho ng

( ; 2),(0; 2)

Câu 14: Đáp án A.

16

S   160  10t  dt  1280  m  .

L y M(1;0; 1)  d  M   P 

0

Câu 11: Đáp án D.

VTCP c a đ

ng th ng d là u  (2;1; 3) ;

VTPT c a m t ph ng  Q  là n  (2;1; 1)

A

VTPT c a m t ph ng  P  là

u, n  (4;8;0)  4(1; 2;0) a

Ph

ng trình m t ph ng  P  : x  y

 .

Câu 15: Đáp án B. Ph

C

S

ng trình hoành đ giao đi m là  x  1

( x  1)(2 x2  mx  1)  0  

H

2  2 x  mx  1  0 (*)

Đ th hàm s

hoành t i ba đi m phân bi t  ph ng trình y  0 có 3 nghi m phân bi t

B

G i H là hình chi u c a A lên (SBC ) . V 

1 AH.SSBC 3

Ta có AH  SA ; d u







x y ra khi AS  SBC .

1 1 SSBC  SB.SC.sin SBC  SB.SC , d u 2 2 khi SB  SC .

y  ( x  1)(2 x 2  mx  1) c t tr c

x y ra

ph

ng trình

có hai nghi m phân bi t khác

1 2     0 m  8  0 m 2 2      m  3 m  3 m  3

Câu 16: Đáp án A. Câu 17: Đáp án C.

Khi đó Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405)

Đáp án chi tiết THPT chuyên Thái Bình lần 3 x

x

Toán học Bắc – Trung – Nam

Ta có VS. ABCD  VS. ABD  VS.CBD ;

x

2 3 4 pt  3.    4.    5.    6  0 5 5 5 x

x

x

2 3 4 f  x   3.    4.    5.    6 5  5  5

Xét hàm s liên t c trên Ta có:

.

x

x

x

2 3 4 2 3 4 f   x   3     ln  4     ln  5     ln  0, x  5 5 5 5 5 5

Do đó hàm s

luôn ngh ch bi n trên

f  0   6  0 , f  2   22  0 nên ph

mà

ng trình

f  x   0 có nghi m duy nh t.

Câu 18: Đáp án B.

M t khác:

VS. ABD SA SB SD 1 1 1 1        ; VS. ABD SA SB SD 2 2 2 8

VS.CBD SC SB SD 1 1 1 1        .

VS.CBD SC SB SD 2 2 2 8 V y,

VS. ABCD 1  .

VS. ABCD 8

Câu 24: Đáp án C. Ph

ng trình f ( x)  m  0 có nhi u nghi m th c

nh t



Đ

ng th ng y  m c t đ th hàm s

y  f  x  t i hai đi m phân bi t

ln a d   a  b  c ln a  d ln b  ln b c Câu 19: Đáp án C. c

VS. ABCD  VS. ABD  VS.CBD .

d



Hàm s có t p xác đ nh D  ; 1  1; 



 m  1  m  1   .  m  15  m  15

Câu 25: Đáp án A. 

1 2

nên lo i A, B, D. Câu 20: Đáp án C.

Ta có  F1 ( x)   cos 2 x    sin 2 x.

Lý thuy t.

1   1   F2 ( x)   (sin 2 x  cos2 x)    cos2x   sin 2 x. 2   2 

Câu 21: Đáp án D.

 

Hình tr có bán kính đáy R  5 cm và chi u cao

h  4  cm .

Di n tích toàn ph n c a hình tr này là:





Stp  2R2  2Rh  2.25  2.5.4  90 cm2 .

Câu 22: Đáp án A. Ta có

 f  x  d x   4 .2 x

2 x3

dx   2



 F3 ( x)    cos 2 x   2 cos x.  cosx   2 cos x.   sin x   2 sin x cos x  sin 2 x.

 F4 ( x)   sin 2 x  2   2 sin x.  sin x   2 sin x cos x  sin 2 x.

Câu 26: Đáp án B.

4 x3

24 x  3 2 4 x 1 C   C. dx  4ln 2 ln 2

Cách 1:

Câu 23: Đáp án D. Dùng vinacal b m mode 7 ,

S

nh p f ( x)  sin2x  2sin x , b m  , start nh p 0 ; end nh p 360 , step nh p 15 ; b m D

A

l n nh t nên ch n B Cách 2: Xét hàm s

B

th y 2,59

f (x)  sin2x  2sin x , hàm s

liên t c trên R.

C A

D

Vì hàm s có chu k tu n hoàn là 2  nên xét hàm s trên đo n 0; 2 .





f ( x)  2cos2 x  2 cos x =2 2cos 2 x  cos x  1 .

B

C

cos x  1  f  x  0   . cos x   1  2

Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405)

Đáp án chi tiết THPT chuyên Thái Bình lần 3



Toán học Bắc – Trung – Nam

2 

S

Vì x  0; 2  x  0; 2;   .

3 

 2  3 3 ; Ta có f 0  0 ; f 2  0 ; f   2  3 

 



 2  3 3 f .  2  3  V y, giá tr l n nh t M c a hàm s

A

3 3 . f ( x)  sin2x  2sin x là 2

B

Câu 27: Đáp án C.

VS. ABCD 

Ta có: y  36 x 1  y   6 x  1  36 x 1 ln 3 6 x 1

 6 3

D

6 x2

ln 3  3

C

1 a3 6 1 .

SA  SABCD   a 6  a 2  3 3 3

Câu 32: Đáp án C. Trong gi đ u tiên, vòi n

2 ln 3.

c ch y đ

c 60.1  60

Câu 28: Đáp án D.

lít n

V phác h a hình th y ngay mi n c n tính

Gi th 2 vòi ch y v i v n t c 2 lít/1phút nên vòi

c.

ch y đ

y

c 60  2  120 lít n

c.

Gi th 3 vòi ch y v i v n t c 4 lít/1phút nên vòi ch y đ

c 60  4  240 lít n

c.

Gi th 4 vòi ch y v i v n t c 8 lít/1phút nên vòi ch y đ c 60  8  480 lít n c.

O 2

V    x 4 dx  0

tiên,vòi ch y 60  120  240  480  900 lít n c.

x

2

Trong

 5 2 32  x  .

5 0 5

  

đ u

gi

V y trong gi th 5 vòi ph i ch y l

1000  900  100 lít n

Câu 29: Đáp án D. Đi u ki n hàm f x  4 x  3

4



1 2

S phút ch y trong gi

ng n

đ

c: c là

c. th

5 là 100 : 16  6,25

phút Đ i 6,25 : 60  0,1 gi

có nghĩa là

3 4 Câu 30: Đáp án D. 4x  3  0  x 

V y th i gian ch y đ y b là kho ng 4,1 gi .

Câu 33: Đáp án C.

1 x 2 Ta có lim f  x   lim 3 x  x  2 x 4



đ th

C  có TCN là đ

lim f  x     3 x     2

đ



3 th ng x   .

2 Câu 31: Đáp án C.

th

ng th ng y  2 .

C  có TCĐ là đ

ng Hình bát di n đ u có 6 đ nh.

Câu 34: Đáp án B. G iđ th

ng kính qu bóng bàn là d Khi đó kích

c c a hình h p ch nh t là d, d,3d .

V y th tích c a hình h p ch nh t là

V1  d.d.3d  3d 3 Th tích c a ba qu bóng bàn: V2  3 

d3 d3 4 3 . r  4  3 8 2

Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405)

Đáp án chi tiết THPT chuyên Thái Bình lần 3

Toán học Bắc – Trung – Nam

Th tích ph n không gian còn tr ng: V3  V1  V2 Ph n không gian còn tr ng trong h p chi m: d 3  3 3 V3 3d  2 2   V1 3 3d 3

Câu 39: Đáp án D. Cách 1: Vì ph góc v i đ

47,64% .

 

ng trình m t ph ng P vuông

ng th ng d :

x 1 y z 1 nên véc   2 1 1

 

t pháp tuy n c a m t ph ng P là: n  2; 1; 1

Câu 35: Đáp án D. D a vào đ th , ta th y đ th là hàm b c b n ng có h s a  0 , có ba c c tr .

Câu 36: Đáp án B. trùng ph

Ph

ng trình m t ph ng

( P) : 2( x  1)  ( y  2)  ( z  0)  0  2x  y  z  4  0

Cách 2: Quan sát nhanh các ph

ng án ta lo i tr

Sxq  rl; l 2  (3a)2  (4 a)2  (5a)2

đ

 l  5a  Sxq  20a .

tuy n ba ph

Câu 37: Đáp án A.

đáp án D là đi qua đi m A 1; 2; 0 .

2

Cách 1: Đ ý r ng ch có duy nh t đ trong ph



ng th ng



ng án “ là đi qua đi m M 2; 0; 1 .

c ph

ng án “ vì không đúng véct pháp ng án còn l i ch có m t ph ng





Câu 40: Đáp án A. 2 2 Cách 1: Smc  4r 2  8a  r 2  2a  r  a 6 .

3

Cách 2: ng a   4; 6; 2   2(2; 3;1)

 có vect ch ph

 x  2  2t và đi qua đi m M 2; 0; 1 nên  :  y  3t .  z  1  t 





Câu 38: Đáp án A.

3

Cách 2: Ta cũng có th quan sát các đáp án và d a vào công th c di n tích c a m t c u đ thay bán kính là các đáp án vào tính tr c ti p.

2

a 6 a2 6 8a2 Smc  4r  4  .    4  3  9 3   2

Câu 41: Đáp án D.   1 1 x   x    2 2 . ĐKXĐ   2x  1  x  0 x  1  2  

O O

Ta có:

lim

x 

3x 2  2 2x  1  x

 y 3 G i r1 là bán kính qu bóng, r2 là bán kính chi c chén, h là chi u cao chi c chén.

Theo gi thi t ta có h  2r1  r1  2h và OO 

3

r1 h  .

2 4 2

x 

là ph

2 x2

 2 1  x  2  1  x x    ng trình đ

 3

ng ti m c n

ngang c a đ th hàm s . lim



x  1 2

3x 2  2





2x  1  x

ho c lim x  1 2 

2

 lim

x 3

 

3x 2  2 

2x  1  x

 

h h 3 Ta có r        h 2 .  2   4  16

Do đó x  1  2 là ph ng trình đ c n đ ng c a đ th hàm s .

Th tích c a qu bóng là

Câu 42: Đáp án A.

2 2

3

V1 

4 3 4 h 1 r1      h 3 3 3 2 6

và th tích c a chén n

c là

V1 8 3  . h3  V2  B.h  r h  V2 9 16

ng ti m

Cách 1: Ki m tra các đáp án Ta có: M



   P  .  P  có m

tuy n n  1;1;1

2 2

Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405)

t véct pháp

Đáp án chi tiết THPT chuyên Thái Bình lần 3

AM  1;  1;  1  AM cùng ph

 AM   P  Do đó M 

ng v i n là hình chi u

 P .

vuông góc c a A trên Cách 2: Ph



Toán học Bắc – Trung – Nam

ng pháp t lu n:

G i  là đ

ng th ng đi qua A và vuông góc

 

 

T a đ giao đi m c a  và P là M





Ta có: d : x  1 

x  1  t y2 z4    d :  y  2  2t .

2 3  z  4  3t 

 

T a đ giao đi m c a d và P là nghi m c a h

x  t v i P . Ta có    :  y  1  t z  2  t 

Do đó M

Câu 45: Đáp án D.



.

là hình chi u vuông góc c a

ph

ng trình

x  1  t t  1    y  2  2t x  0  .   z  4  3t y  0  x  4 y  9 z  9  0  z  1

  

A trên  P  .

Câu 46: Đáp án A.

Câu 43: Đáp án D.

M t ph ng

2

2

2

0

0

0

2x x x x Ta có: I   e (2x  e )dx   2xe dx   e dx .

2

 x u  2x  du  2dx Tính: J   2 xe dx Đ t  x x  0 dv  e dx  v  e  J   2x  2  e x 2

2

0

0

2 0

 2e  2 .

K   e 2 xdx   e xde x 





 





z   . M t ph ng  P  có m t

VTPT n  0;1;  2  .

Tr c Ox có m t VTCP i  1; 0; 0  . n  i  Mà: O  0; 0; 0   Ox  Ox //  P  .  O  0; 0; 0    P 

    thu c m t ph ng  P  .

V y m t ph ng  P  y z   ch a 2 đi m A 1;0;1  và B  1; 2; 2  và song song v i tr c Ox. Cách 2: M t ph ng c n tìm qua A 1; 0; 1 nh n L i có 2 đi m A 1; 0; 1 và B 1; 2; 2 cùng

 AB, i    0;1; 2  làm vect  

mp c n tìm y

z

 Q  : 2 x  y  3z  7  0 .



Câu 44: Đáp án C. G i P y

ng trình m t ph ng



G i M x; y; z . Do M là đi m n m trên đo n

2 2 1 1 1 K   e dx   e 2 x d2 x  e 2 x  e 4  1 0 2 20 2 0 2x

song song v i m t ph ng

Câu 47: Đáp án D.

1 4 3 e  2e 2   a  b  c  4 .

2 2 Cách 2: Tính I 

2

Q 

 P : 2x  y  3z  4  0 có d ng: Q : 2x  y  3z  D  0,  D  4 M t ph ng  Q  đi qua đi m A 1;3; 2  ta có: 2.1  3  3. 2   D  0  D  7  4 (th a mãn) V y ph

1 4 e 1 2



Suy ra: d  P  I 0;0;1 .

BC sao cho MC  2MB nên MC  2 BC 3

 2 3  x  3  3   x  1  2    6  y   3  y  4 3   z  2 2  4  z  3  3 

 M  1; 4; 2   AM  29 .

Câu 48: Đáp án A. 1 Ta có: log x  log 3a  2log b  3log c 2

 log x  log 3a  log b2  log c 3

3ac 3  log x  log 2 b x

3ac 3 . b2

Câu 49: Đáp án B.

pháp tuy n, suy ra

 .

Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405)

Đáp án chi tiết THPT chuyên Thái Bình lần 3

x

Toán học Bắc – Trung – Nam

Đ th c a hàm s y  f ( x) liên t c trên các đo n

20 - x

 a; b và b; c  , l i có f ( x) là m t nguyên hàm B n A chia s i dây thành hai ph n có đ dài

x  m và 20  x  m , 0  x  20 nh hình v ).

Ph n đ u u n thành tam giác đ u có c nh 2

x  m , 3

x 3 x2 3 2 m  di n tích S1    .

36 3 4

 

Ph n còn l i u n thành hình vuông có c nh 2

 20  x  20  x 2 m  , di n tích S2     m 4 4  

T ng

di n

tích

hai

x 2 3  20  x   f  x   36  4 

hình

 

nh

Do đó di n tích c a hình ph ng gi i h n b i các

đ

 y  f ( x)  y  0 ng:  là: x  a  x  b b

  f  x  f  a  f b a

nh t

khi

nh t trên kho ng



T

ng t : di n tích c a hình ph ng gi i h n b i

f(x)

c

180

0

20

4 3 9 

0

+

   1

Vì S1  0  f a  f b

các đ

x 3 20  x 180  0x .

18 8 4 3 9

B ng bi n thiên: x

a

b

 0; 20 .

Ta có: f '  x  

b

S1   f ( x)dx    f ( x)dx a

2

nh

c a f ( x) .

S2   b

 y  f ( x)  y  0 là: ng:  x  b  x  c c

f ( x)dx   f ( x)dx  f  x   f  c   f  b  . c

b

b

S2  0  f  c   f  b   2  .

M t khác, d a vào hình v ta có:

f(x)

S1  S2  f  a   f  b  f  c   f  b  f  a   f  c 

 3 . c x

D a vào b ng bi n thiên ta đ Câu 50: Đáp án A.

180 4 3 9

T (1), (2) và (3) ta ch n đáp án A. .



f ( x) trên đo n

 a; b và so sánh f  b v i f  c 

d a vào d u c a f ( x) trên đo n b; c  ).

y

O a

b



( có th so sánh f a v i f b d a vào d u c a

c

x

Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405)

Đáp án chi tiết THPT chuyên KHTN Hà Nội lần 3

Toán học Bắc – Trung – Nam

S GD ĐT HÀ N I THớT CHUYÊN KHTN HÀ N I Toán h c B c Trung Nam s u t m và gi i thi u

Câu 1: Cho hàm s

y

x M nh đ nào sau x 1

đây đúng

A. Hàm s đ ng bi n trên kho ng  0;1 .

B. Hàm s đ ng bi n trên

\1.

C. Hàm s ngh ch bi n trên  ;1  1;   .

D. Hàm s

ngh ch bi n trên các kho ng

 ;1 và 1;   .

Câu 2: Hàm s nào sau đây không ph i là nguyên hàm c a hàm s y  2sin2x ?

Câu 3: ”i t r ng đ th hàm s

y  x  3x 3

THớT QU C GIA L N NĂM Môn: Toán Th i gian làm bài 90 phút

1 C. 2.

D. 3. .

3 Câu 7: Cho hình h p ch nh t ABCD.A' B' C ' D' có AB  a, AD  2a và AA'  3a. Tính bán kính R c a m t c u ngo i ti p t di n ACB' D'.

A. 1.

A.

B.

a 3 .

2

B.

a 14 .

2

C.

a 6 .

2

D.

a 3 .

4

Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có SAB , SAC  cùng vuông góc v i đáy c nh bên SB t o v i đáy m t góc 600 đáy ABC là tam giác vuông cân t i B v i BA  BC  a. G i M , N l n l t là trung đi m c a SB, SC Tính th tích c a kh i đa di n

B. 2cos2 x.

D. 1  2cos x sin x.

A. 2sin2 x.

C. 1  cos2x.

Đ THI TH

ABMNC ?

2

có

d ng nh sau y

3a 3 3a 3 3a 3 3a 3 . . . .

A. B. C. D. 24 6 8 4 Câu 9: S ti m c n ngang c a đ th hàm s x

y

4

x 1 2

là:

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 10: Trong không gian v i h t a đ Oxyz, -2

H i đ

th hàm s

C 1;0;1 , D  2;1; 1 . Tính th tích t di n ABCD.

y  x 3  3 x 2 có bao nhiêu

đi m c c tr A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 4: Xét hình chóp S.ABC th a mãn SA  a, SB  2a, SC  3a v i a là h ng s d ng cho tr C. Tìm giá tr l n nh t c a th tích kh i chóp S.ABC ?

A. 6a3 .

B. 2a3 .

C. a 3 .

D. 3a3 .

Câu 5: G i M và m l n l t là giá tr l n nh t và

1  x  2x

di n ABCD v i A  1; 2;1 , B  0;0; 2  ,

cho t

x

O

1 2 4 8 B. .

C. .

D. . .

3 3 3 3 Câu 11: Trong không gian v i h t a đ Oxyz, A.

vi t ph

ng trình m t ph ng  P  song song và

cách đ u hai đ

d2 :

ng th ng d1 :

x2 y z   và 1 1 1

x y 1 z  2 .   1 1 2

A.  P  : 2x  2z  1  0. B.  P  : 2 y  2z  1  0.

C.  P  : 2x  2 y  1  0. D.  P  : 2 y  2z  1  0.

Khi đó giá

Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đ u c nh a, m t bên SAB là tam giác

tr c a M  m là: A. 2.

B. 1.

C. 1.

D. 2.

Câu 6: Trong không gian v i h t a đ Oxyz, tính

đ u và n m trong m t ph ng vuông góc v i đáy Tính theo a di n tích xung quanh m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABC.

nh nh t c a hàm s y 

kho ng cách t 2x  2y  z  3  0.

O

x 1

đ n

2

m t

ph ng

A.

5a 2 .

3

B.

5a 2 .

6

Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405)

C.

a 2 .

3

D.

5a 2 .

12

Đáp án chi tiết THPT chuyên KHTN Hà Nội lần 3

Toán học Bắc – Trung – Nam

Câu 13: Trên m t ph ng ph c cho đi m A bi u di n s ph c 3  2i , đi m B bi u di n s ph c

Câu 23: Cho hình tr có hai đ

1  6i. G i M là trung đi m M bi u di n s ph A. 1  2i.

C. 2  4i.

O và đáy là hình tròn  O  là a 3 , tính th tích

đi m c a AB. Khi đó c nào sau đây B. 2  4i.

D. 1  2i.

Câu 14: Cho a  log 2 20. Tính log 20 5 theo a.

5a a1 a2 a1 A. B. C. . . D. . . a2 a 2 a Câu 15: Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho ba đi m A 1; 1;1 , B  2;1; 2  , C  0;0;1 G i

H  x; y; z  là tr c tâm tam giác ABC thì giá tr x  y  z là k t qu nào d

i đây

A. 1.

B. 1.

C. 0.

D. 2.

Câu 16: Hàm s nào sau đây có đi m c c đ i và đi m c c ti u A. y  x 4  x 2  1.

B. y  x 4  x 2  1.

C. y   x 4  x 2  1.

D. y   x 4  x 2  1.

Câu 17: T ng các nghi m c a ph

3

 81 b ng A. 0.

B. 1.

ng trình

x4  3 x2

C. 3.

D. 4.

4ln x  1 2 1 x dx  a ln 2  b ln 2, v i

l

t là O  , O  . ”i t th tích kh i nón có đ nh là

kh i tr đã cho A. 2a3 .

B. 4a3 .

C. 6a3 .

D. 3a3 .

Câu 24: Cho s ph c z  a  bi v i a , b là hai s th c khác 0. M t ph ng trình b c hai v i h s th c nh n z làm nghi m v i m i a , b là: A. z2  a2  b2  2abi.

a , b là các s h u t

Khi đó t ng 4a  b b ng

B. z2  a2  b2 .

C. z2  2az  a2  b2  0. D. z2  2az  a2  b2  0.

Câu 25: T i m t th i đi m t tr c lúc đ xe tr m d ng ngh ba xe đang chuy n đ ng đ u v i v n t c l n l t là 60km / h; 50km / h và 40 km / h.

Xe th nh t đi thêm phút thì b t đ u chuy n đ ng ch m d n đ u và d ng h n tr m t i phút th xe th hai đi thêm phút b t đ u chuy n đ ng ch m d n đ u và d ng h n tr m t i phút th xe th hai đi thêm phút b t đ u chuy n đ ng ch m d n đ u và d ng h n tr m t i phút th Đ th bi u di n v n t c ba xe theo th i gian nh sau đ n v tr c tung x 10 km / h, đ n v tr c hoành là phút

2

Câu 18: Gi s

ng tròn đáy l n

6

Xe th nh t

5

Xe th hai

4

Xe th ba

A. 3.

B. 5.

C. 7.

D. 9.

Câu 19: V i a , b  0 b t k Cho bi u th c 1

P

1

a3 b  b3 a 6

a6b

Tìm m nh đ đúng 4

A. P  ab .

B. P  ab .

C. P  ab .

D. P  ab.

3

6

Câu 20: Cho s ph c z th a mãn 3iz  3  4i  4z.

Tính môđun c a s ph c 3z  4.

5.

A.

B. 5.

C. 25.

D. 1.

Câu 21: Trong các tích phân sau, tích phân nào 2

không có cùng giá tr v i I   x3 x2  1dx ?

2

3

C.

 t

2



 1 t 2 dt.

4

1 B.  t t  1dt.

21 3

D.

 x

2



 1 x 2 dx.

0

0

Câu 22: Đ ng th c nào sau đây là đúng A.  1  i   32.

B.  1  i   32.

C.  1  i   32i.

D.  1  i   32i.

10

10

10

10

8

11 12 13

Gi s t i th i đi m t trên ba xe đang cách tr m l n l t là d1 , d2 , d3 . So sánh các kho ng cách này A. d1  d2  d3 .

B. d2  d3  d1 .

C. d3  d1  d2 .

D. d1  d3  d2 .

Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đ u c nh a, c nh bên SA vuông góc v i đáy và SA  a 3. Tính th tích kh i chóp

1

1 A.  t t  1dt.

21

5

A.

a3 .

12

B.

a3 .

2

C.

a3 .

4

D.

a3 .

6

Câu 27: ”i t đ th hàm s y  ax 3  bx 2  cx  d có đi m c c tr là  1;18  và  3; 16  . Tính a  b  c  d.

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 28: V i a, b, c  0, a  1,   0 b t k Tìm m nh đ sai.

Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405)

Đáp án chi tiết THPT chuyên KHTN Hà Nội lần 3

Toán học Bắc – Trung – Nam

A. log a  bc   log a b  log a c.

a 11 a 11 a 11 a 11 . B. . C. . D. .

6 2 4 3 Câu 36: Ng i ta mu n thi t k m t b cá b ng A.

b  log a b  loga c. c C. log a b   log a b.

B. log a

D. log a b.log c a  log c b.

Câu 29: V i giá tr nào c a c a tham s th c m thì x  1 là đi m c c ti u c a hàm s



kính không có n p v i th tích 72dm3 và chi u cao là 3dm. M t vách ngăn cùng b ng kính gi a chia b cá thành hai ngăn v i các kích th c a , b đ n v dm ch hình v



1 y  x3  mx2  m2  m  1 x ?

3 A. m2; 1.

B. m  2.

C. m  1.

D. không có m.

3 dm

Câu 30: Đ th hàm s y  x 3  1 và đ th hàm s y  x 2  x có t t c bao nhiêu đi m chung

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 31: Di n tích hình ph ng gi i h n b i các đ th hàm s y  x 2 và y  x là: A.

1 đvdt 2

B.

1 đvdt 3

1 1 đvdt D. đvdt 6 4 Câu 32: Trong không gian v i h t a đ

Tính a , b đ b cá t n ít nguyên li u nh t tính c t m kính gi a coi b dày các t m kính nh nhau và không nh h ng đ n th tích c a b A. a  24 , b  24.

B. a  3, b  8.

C. a  3 2 , b  4 2.

D. a  4, b  6.

1  1. z

Câu 37: Cho z là s ph c th a mãn z 

C.

Oxyz,

cho hình h p ABCD.ABCD có A 1; 2; 1 ,

C  3; 4;1 , B  2; 1; 3 và D  0; 3; 5 . Gi s t a đ D  x; y; z  thì giá tr c a x  2y  3z là k t qu nào d i đây A. 1.

B. 0.

C. 2.

D. 3.

Câu 33: Trong s các s ph c z th a mãn đi u ki n z  4  3i  3, g i z0 là s ph c có mô đun l n nh t Khi đó z0 là: A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 8.

Câu 34: T p nghi m c a b t ph ng trình   log 3  log 1 x   1 2   là: 1  1  B.  ;1  . C. 1;8  . D.  ; 3  . 8  8  Câu 35: Cho chóp S.ABC có đáy ABC là tam

A.  0;1 .

giác vuông cân t i C v i CA  CB  a; SA  a 3, SB  a 5 và SC  a 2. Tính bán kính R c a m t

c u ngo i ti p chóp S.ABC ?

b dm

a dm

Tính giá tr c a z 2017  A. 2.

1 z

B. 1.

2017

.

C. 1.

D. 2.

Câu 38: ”i t F  x    ax  b  e là nguyên hàm c a x

hàm s y   2x  3  e x . Khi đó a  b là A. 2.

Câu 39:

B. 3. m Tìm

C. 4. đ ph

D. 5. ng trình

m ln 1  x   ln x  m có nghi m x  0;1 A. m  0;   .

B. m  1; e  .

C. m  ;0  .

D. m  ; 1 .

Câu 40: Trong không gian v i h t a đ

Oxyz,

cho m t ph ng  P  : 2x  2 y  z  3  0 và đ th ng

 d  : x 1 1 

ng

y3 z  . G i A là giao đi m 2 2

c a  d  và  P  ; g i M là đi m thu c  d  th a mãn đi u ki n MA  2. Tính kho ng cách t đ n m t ph ng  P  .

M

4 8 8 2 B. .

C. .

D. . .

9 3 9 9 Câu 41: Cho x  log 6 5, y  log 2 3, z  log 4 10, A.

t  log 7 5. Ch n th t đúng Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405)

Đáp án chi tiết THPT chuyên KHTN Hà Nội lần 3

A. z  x  t  y.

B. z  y  t  x.

x

C. y  z  x  t.

D. z  y  x  t.

y

Câu 42: Tìm t p nghi m c a b t ph

33

Toán học Bắc – Trung – Nam

2 x 1

ng trình

 2  0



B  3;2;3 ,

đi qua hai đi m A 1; 2;1 ,

S 

có

tâm

 P  : x  y  3  0, đ

thu c

m t

ph ng

ng th i có bán kính nh nh t

hãy tính bán kính R c a m t c u S  .

A. 1.

B. 2.

C. 2.

D. 2 2.

Câu 44: Tính th tích c a m t kh i nón có góc đ nh là 90 0 , bán kính hình tòn đáy là a? a3 a 3 a 3 a 3 B. C. D. . . . .

3 2 4 3 Câu 45: Trong không gian v i h t a đ Oxyz,

A.

cho b n đi m A  3;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;6  và

D 1;1;1 . G i  là đ

ng th ng đi qua D và

th a mãn t ng kho ng cách t các đi m A, B, C đ n  là l n nh t h i  đi qua đi m nào trong các đi m d i đây A. M  1; 2;1 .

B. M  5;7; 3  .

C. M  3; 4; 3 .

D. M  7;13; 5  .

Câu 46: ”i t r ng hàm s y  x 4  4 x 2  3 có b ng bi n thiên nh sau

+ 

3 1

1

B. 0; 2  .

C. 2;   .

D. 2;    0.

Câu 43: Trong không gian v i h t a đ Oxyz, xét m t c u



0



y

 3x1  x2  2x là:

A. 0;   .

+



2 0

0

Tìm m đ ph

ng trình x 4  4 x 2  3  m có đúng

nghi m th c phân bi t A. 1  m  3.

B. m  3.

D. m 1; 3  0.

C. m  0.

Câu 47: Dân s th gi i đ

c

c tính theo công

th c S  Ae trong đó A là dân s c a năm l y làm m c S là dân s sau n năm i là t l tăng dân s h ng năm Theo th ng kê dân s th gi i tính đ n tháng dân s Vi t Nam có ng i và có t l tăng dân s là N u t l tăng dân s không đ i thì đ n năm dân s n c ta có bao nhiêu tri u ng i ch n đáp án g n nh t A. 98 tri u ng i B. 100 tri u ng i C. 102 tri u ng i D. 104 tri u ng i Câu 48: Có bao nhiêu s nguyên d ng n sao ni

n

cho n ln n   ln xdx có giá tr không v

t quá

1

2017?

A. 2017.

B. 2018.

C. 4034.

Câu 49: Tìm m đ hàm s y 

D. 4036.

mx  1 có ti m c n xm

đ ng

A. m1;1.

B. m  1.

C. m  1.

D. không có m.

Câu 50: Cho hàm s kh ng đ nh đúng





f  x   ln 4 x  x 2 . Ch n

A. f   3   1,5.

B. f   2   0.

C. f   5  1,2.

D. f   1  1,2.

Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405)

Đáp án chi tiết THPT chuyên KHTN Hà Nội lần 3

Toán học Bắc – Trung – Nam

ĐÁớ ÁN 1.D

6.A

11.B

16.C

21.A

26.C

31.D

36.D

41.D

46.D

2.D

7.B

12.A

17.A

22.C

27.B

32.B

37.C

42.D

47.A

3.D

8.D

13.D

18.D

23.D

28.C

33.D

38.B

43.D

48.B

4.C

9.C

14.C

19.B

24.C

29.D

34.B

39.A

44.A

49.A

5.D

10.D

15.A

20.B

25.D

30.C

35.B

40.C

45.B

50.B

H

NG D N GI I CHI TI T G i H là hình chi u c a A lên SBC  .

Câu 1: Đáp án D. Ta có: y  

1

 x  1

2

 0, x   ;1  1;   nên

Ta có: VSABC 

1 1 1 AH.SSBC  .SA. SB.SC  a3 .

3 3 2

câu D đúng

D u "  " x y ra khi SA  SBC  và SB  SC .

Ph

Câu 5: Đáp án D.

ng án ” và D sai vì ta ch n x1  0,9 , x2  10

 \1   ;1

1;  ,

ta có: x1  x2 nh ng

y  x1   y  0,9   9 ,

Cách 1. Đi u ki n x  0;1 . Khi đó 2  1  x  2 x 2  1 và 1  x  1  2 .

Suy ra 1  y  1 Do đó M  1 khi x  0 và

10 , y  x1   y  x2  .

9 Câu 2: Đáp án D. y  x2   y 10  

m  1 khi x  1 . V y M  m  2 .

Cách 2. S d ng MTCT

Ta có: y  1  2cos x.sin x  1  sin2x

 y  2cos2x nên câu D đúng Câu 3: Đáp án D. y 4

-3

-2

x

O

Hàm s y  x 3  3 x 2 có đ th nh hình v Suy ra hàm s đ t c c tr t i x  0, x  2 và x  3 .

V y hàm s có

G i  P  :2x  2 y  z  3  0 , ta có:





d O,  P  

đi m c c tr

Câu 4: Đáp án C.

2.0  2.0  1.0  3 22  22  12

G i I là trung đi m c a AC . Suy ra I là tâm H C

m t c u ngo i ti p hình h p ch nh t ABCD.ABCD do đó I là tâm m t c u ngo i ti p t di n ACBD ”án kính m t c u R  IA

a 14 1 1 .

AC  AB2  AD2  AA2  2 2 2 Câu 8: Đáp án D.



B

1.

Câu 7: Đáp án B.

S

A

Câu 6: Đáp án A.

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM sưu tầm và biên tập

Đáp án chi tiết THPT chuyên KHTN Hà Nội lần 3

Toán học Bắc – Trung – Nam



 





 N

Ph

M

m 8



m2 8

 m 1.

ng trình m t ph ng  P  là 2y  2z  1  0 .

S

C

I

B

  SAB    ABC   SA   ABC  ; Ta có:    SAC    ABC 



A

C H



SBA  SB,  ABC   600 . SA  BA.tan SBA  a 3 .

VS. AMN SM SN 1 1 a3 3 . .    VS. AMN  VS. ABC  4 24 VS. ABC SM SC 4

V y VABMNC  VS. ABC  VS. AMN

a3 3  .

8

lim y  lim

x 

x 

x x2  1

x x 1 2

 lim

x 

x 1

x

x 

1 x 1  2 x

1 x2

 1,

 1 .

V y hàm s có hai ti m c n ngang là y  1 và

y  1.

Ta có: AB  1; 2; 3  , AC   2; 2; 0  ,

1 8 AB, AC  .AD  .   6 3

Câu 11: Đáp án B. Đ

ng th ng d1 có VTCP u1   1;1;1 và đi qua

đi m A  2;0;0  . Đ

l

G i G1 , G2 l n

t là tr ng tâm c a ABC và SAB . ng th ng d1 đi qua G1 và vuông góc ng th ng d2 đi qua G2 và

vuông góc v i SAB G i d1 c t d2 t i I . Khi đó I là tâm m t c u ngo i ti p chóp S.ABC và bán kính là R  SI .

Ta có SH 

2 a 3 a  SG2  SH  và 2 3 3

1 a 3 G2 I  HG1  HC  .

3 6 Khi đó R  SI  SG22  G2 I 2 

Câu 10: Đáp án D.

AD   3; 1; 2  . VABCD 

D ng SH  AB  SH   ABC 

v i  ABC  d ng đ

x

 lim

giao tuy n AB .

D ng đ

Câu 9: Đáp án C. Ta có: lim y  lim

B

Do m t ph ng SAB vuông góc  ABC  v i theo

1 a3 3 VS. ABC  SA.BA.BC  .

6 6

x 



Câu 12: Đáp án A.

A

x 

 

d d1 ,  P   d d2 ,  P   d A ,  P   d B ,  P 

S

a 15 .

6

5a2 .

3 Câu 13: Đáp án D.

V y Sxq  4R2 

T a đ A  3; 2  và B  1;6  .

Ta có M là trung đi m AB nên có M 1; 2  V y đi m M bi u di n s ph c 1  2i .

ng th ng d2 có VTCP u2   2; 1; 1 và đi

Câu 14: Đáp án C.





qua đi m B  0;1; 2  .

Ta có a  log 2 2 2.5  2  log 2 5  log 2 5  a  2 .

VTPT c a  P  là n  u1 , u2    0;1; 1 . Khi đó  

Mà log 20 5 

ph

ng trình  P  có d ng 2y  2z  m  0 .

1



2

log 5 2 .5

Ta có TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM sưu tầm và biên tập





1 2log 5 2  1

Đáp án chi tiết THPT chuyên KHTN Hà Nội lần 3

1



2 log 2 5

1

1

 1

a2 . a



2 a2

Toán học Bắc – Trung – Nam

Đ t t  x 2  1  t 2  x 2  1  tdt  xdx .

Khi x  1  t  0 , x  2  t  3 2

Câu 15: Đáp án A. T a có AH   x  1; y  1; z  1 ; BH   x  2; y  1; z  2  Và BC   2; 1; 3  ; AC   1;1; 0  ; AB  1; 2; 3  Đ H là tr c tâm tam giác ABC khi và ch khi

 AH.BC  0 2 x  y  3z  2      x  y  1  BH.AC  0  x  y  z  1   AB, AC  .AH  0  V y t ph x y z 1

ta có

4





2

s

5

5

Câu 23: Đáp án D. ;

3a 3  3a3  Câu 24: Đáp án C.







ng

4

d1  60.4    60  15t  dt  360 ; 0

4

0

Câu 26: Đáp án C.

V y t ng các nghi m c a ph

ng trình

 81 b ng 0 .

Câu 18: Đáp án D.

 4ln x 1  4ln x  1 1 1 x dx  1  x + x  dx  41 ln xd  ln x   1 x dx 2

2

2

2

1

1

2

 2ln 2 x  ln x  2ln 2 2  ln 2 Câu 19: Đáp án B. 1 3

a

1 3

6

 a b  b  a   1 3

1 6

1

1

a

b 1 6



1 3

1 3

1 2

a b b a 6

a

6

b

  1 1   a 3 b 3  3 ab

b6  a6 Câu 20: Đáp án B.

Ta có 3iz  3  4i  4 z  z 

nghi m x1  x2 

2b  1  3  b  3a 1 ; 3a

c  1.3  c  9a  2  3a đi m c c tr là ( 1;18) và (3; 16) thu c đ

1 2

th nên ta có a  b  c  d  18  3

27 a  9b  3c  d  16  4  . Gi i h

 1 ,  2  ,  3  ,  4 

ta có: a 

ph

ng trình

51 153 17 ,b  ,c  , 16 16 16

203 abc d 1 16 Câu 28: Đáp án C. d

3  4i i.

4  3i

Suy ra 3z  4  3i  4  3z  4  3i  4  5 .

Câu 21: Đáp án C.

y  ax 3  bx 2  cx  d  y ,  3ax 2  2bx  c  0 có 2

Mà

b b 6

1 1 a2 3 a3 a 3 .

Ta có VS. ABC  SA.SABC  3 3 4 4 Câu 27: Đáp án B.

x1 .x2 

 4a  b  4.2  1  9 .

1 3

   2  32

d3  40.8    40  10t  dt  400

 x 2  1  2  x 2  4  x  2  x 4

a

2

9

 81  x 4  3x 2  4  x 4  3x 2  4  0

Ta có P 



 1  i 

 50  d2  50.4    50  t  dt  445 9  0

Câu 17: Đáp án A.

2

10

Câu 25: Đáp án D.

đi m c c ti u

 3 x2

1  i 

 x2  2ax  a2  b2  0 .

3

a  4  0 nên hàm s có 2 đi m c c đ i và 1

4



 1 t 2dt

Câu 22: Đáp án B.



Vì y  0 có 3 nghi m phân bi t và h

3x

2

trình  x  z  x  z  0  x2  z  z x  z.z  0

y    x  x  1  4 x  2 x

 3 x2

t

z  a  bi và z  a  bi là nghi m c a ph

V i hàm s y   x 4  x 2  1 có

4

0

Vtru  R2 h  

Câu 16: Đáp án C.

3x

1

3

1 3a 3 Vnon  R2 h  a3  R2 h  3 

ng trình cu i c a h



Do đó I   x3 x2  1dx  

D a vào công th c đ i c s log a b  Câu 29: Đáp án B.

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM sưu tầm và biên tập

1 log a b . 

Đáp án chi tiết THPT chuyên KHTN Hà Nội lần 3

Toán học Bắc – Trung – Nam

Ta có: y  x 2  2 mx  m2  m  1

Suy ra z l n nh t  M  C  sao cho OM l n

x  1 là đi m c c ti u c a hàm s  y ' 1  0 

nh t  đi m I thu c đo n OM

m2  3m  2  0  m  1 ho c m  2

- Ph

V i m  1 ta có y '  x    x  1  0 nên hàm s 2

không có đi m c c tr x  1 V i m  2 ta có y '  x   x 2  4 x  3  0   , x  3

l p ””T suy ra x  1 là đi m c c đ i c a hàm s V y không có giá tr m th a mãn yêu c u bài toán Câu 30: Đáp án C. Ph

ng

trình

hoành

đ

giao

đi m

x3  1  x2  x  x3  x2  x  1  0  x  1 .

Câu 31: Đáp án D. Ph

ng trình hoành đ giao đi m c a các đ th

hàm s y  x 2 và y  x có nghi m là x  0; x  1 .

- Gi i h ph và  C  ta đ

1

0

8 32 24 6 c x  , y   ho c x  ,y   5 5 5 5

So sánh z  x 2  y 2 suy ra s ph c có mô đun l n nh t là z0  8 Câu 34: Đáp án D.

  log 3  log 1 x   1  0  log 1 x  3 2 2   3

1 1 1 x     x1 8 2 Câu 35: Đáp án B.

Di n tích hình ph ng c n tìm là

S   x2  x dx 

3 ng th ng OM là y   x 4 ng trình t a đ giao đi m c a OM

ng trình đ

A

1 .

6

Câu 32: Đáp án B. B

F

C I

I A

D

B

C

B

C E I D

A

G i I và I ' l n l

S

t là tâm c a các hình bình

hành ABCD và A' B' C ' D ' .

suy ra x  y  z  1 Khi đó x  2y  3z  0 Câu 33: Đáp án D.

z  4  3i  3   x  4    y  3   9  1 2

 đi m bi u di n M  x; y  c a s ph c z trong m t ph ng Oxy luôn thu c đ

ng tròn  C  có

ng trình  1 ,  C  có tâm I  4; 3 bán kính

R  3 . Mà z  OM  OM

ng tròn ng

tròn ngo i ti p tam giác SBC . ta có: r 

z  x  yi , (x, y  )  z  x 2  y 2 2

c các tam giác

ngo i ti p tam giác SBC , r là bán kính đ

Theo tính ch t c a hình h p suy ra I ' I  D' D

ph

gi thi t ta ch ng minh đ

ACS , ACB vuông t i C . G i E là tâm đ

Khi đó I  2; 1;0  và I ' 1;1; 4  .

Gi s

T

SC.SB.BC a 2.a 5.a a 10    CE 1 2 4SSBC 2 4. a 2

(Tính di n tích tam giác SBC b ng công th c Hê rông) Trong tam giác vuông AFI ta có AI  FA 2  FI 2  CE2  AF 2



10a2 a2 a 11   4 4 2

Câu 36: Đáp án D. Có: V  72  3.ab  72  a  TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM sưu tầm và biên tập

24 (1) b

Đáp án chi tiết THPT chuyên KHTN Hà Nội lần 3

Toán học Bắc – Trung – Nam

” cá t n ít nguyên li u nh t nghĩa là di n tích

(3) ” m Step nh p

toàn ph n nh nh t.

(4) Nhìn vào b ng, ta ch n ”

Ta có di n tích toàn ph n c a b cá là:

Câu 40: Đáp án C.

216  6b  24 b Áp d ng b t đ ng th c Côsi:

A   P   2  t  1  2  2t  3   2t  3  0  t 

Stp  3.3a  ab  2.b3 

Stp 

216 216 .6b  24  96  6b  24  2 b b

D u b ng x y ra khi và ch khi:

216  6b  b  6  b  0  . T b Câu 37: Đáp án C.  z  1 z 1   z z  

TH1: V i z 

1  2 1  2

và

1 z

2017

 cos

Suy ra: z 2017  TH2: nh tr

, ta suy ra: a  4 .

  3 i  cos  i.sin 2 3 3     3 i  cos     i.sin    2  3  3

2017  2017  1 3  i.sin   i 3 3 2 2

2017  2017  1 3  i.sin   i.

3 3 2 2

1 z

2017

1.

ng h p

2

2

  2x  3 e dx   ax  b  e

x

nghĩa là:

 ax  b  e x    2 x  3  e x  

  23 7 11  11  M1  ;  ;  u  12  12 6 6     7 5 23 5  u    M 2  ;  ;   12 6 6  12 

 23   7  11 2.    2      3 8  12   6 6 d  M1 ;  P     ; 3 9  7   23  5 2.    2      3 8  12   6  6 d  M1 ;  P     3 9 Câu 41: Đáp án D.

 e  ax  a  b   2x  3 e x

log 4 10  log 4 9  log 2 3  z  y .

V y z  y  x  t.

Câu 42: Đáp án D.

 a.e x  e x  ax  b    2x  3 e x

Cách 1: Đi u ki n xác đ nh x  0 . Ta có

x

3

c: a  2 và b  1 .

V y ab  3.

2 x 1

 3x 1  x 2  2 x  3

Xét hàm s

2 x 1

 2 x  3x1  x2 1

f  t   3t 1  t 2 v i t  0 .

Câu 39: Đáp án B.

Ta có f   t   3t 1.ln 3  2t  0, t  0.

Ph

V y hàm s

ng trình m.ln 1  x   ln x  m có nghi m

f  t  đ ng bi n trên 0;   .





x  0;1  m. ln  1  x   1  ln x

Suy ra 1  f

Vì x  0;1 nên: ln 1  x   1  0 .

 2 x  x  x  2 ho c x  0 .

T đó: m 

ln x  f  x ln  1  x   1

” m Mode , nh p f  x   (1) ” m Start, nh p (2) ” m End nh p

2

 1  1  1 MA  2   u     2u     2u    4 4 2 2      

log 2 3  1  log 6 5  y  x ;

x

Đ ng nh t h s ta đ

5 5 1 Khi đó: A  d  A  ;  ,  ; 4 2 2

Ta có log 6 5  log 7 5  x  t ;

Câu 38: Đáp án B. Ta có:

1 4

M  d  M  u  1; 2u  3,2u

1 1 1 3 3 i  i thì   2 2 z 2 2

Khi đó: z 2017  cos

A  d  A  t  1; 2t  3,2t  .

ln x ln 1  x   1

2x  f  x 

K t h p v i đi u ki n x  0 ta đ c a b t ph

c t p nghi m

ng trình là 2;    0 .

Cách 2: V i x  1 ta có b t ph 3

2 1



 32  1  3 3

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM sưu tầm và biên tập

2

ng trình



 3  1 (vô lý). Lo i A, B.

Đáp án chi tiết THPT chuyên KHTN Hà Nội lần 3

V i x  0 ta có b t ph

Toán học Bắc – Trung – Nam

ng trình 3  3  0 (th a

 x  1  2t   y  1  3t  t  z  1  t 

mãn). V y ch n D. Câu 43: Đáp án D.

G i tâm I  a; a  3; b  thu c m t ph ng

.

Ki m tra ta th y đi m M  5;7; 3  .

 P : x  y  3  0 .

Câu 46: Đáp án D.

Do m t c u đi qua hai đi m A 1; 2;1 , B  3; 2; 3 

Ta có x4  4x2  3  0  x2  1

nên IA  IB  R . Suy ra

ho c x 2  3  x  1;  3; 1; 3

 a  1   a  5    b  1   a  3    a  5    b  3  2

2

2

2

2

2

Suy

ra

b ng

bi n

4

 a  1   a  5    3  a  2

2

2

x



y

 3a  18 a  35  3  a  3   8  2 2 2

2

thiên

c a

hàm

s

y

2

 2

 3 

1

0



2

3 

+ 0 

+

1

+ 0 

0 

+



3

Câu 44: Đáp án A. Hình nón có góc



y  x  4 x  3 nh sau

ab4b4a

Khi đó R 



1

đ nh 90, bán kính hình tròn

0

1 0

0

0

đáy là a nên r  a, h  a.

Do đó x 4  4 x 2  3  m có đúng 4 nghi m phân

a3 1 Khi đó th tích c a hình nón V  .a2 .h  .

3 3 Câu 45: Đáp án A.

bi t  1  m  3 ho c m  0 Câu 47: Đáp án A.

Ph

i  1,03% ta đ

ng trình m t ph ng  ABC  là



là đ

ng th ng đi qua

t là hình D

i

Ta có:

chi u c a A, B, C trên  .

Do

c S  98 tri u ng

Câu 48: Đáp án B.

x y z    1  2x  3y  z  6  0 .

3 2 6

D th y D   ABC  . G i H , K , I l n l

Áp d ng công th c v i A  94,970,597 , n  3 ,

nên

n n   n n ln n   ln xdx  n ln n   x ln x 1   dx   n  1 .   1 1  

Suy ra n  1  2017  n  2018 .

AH  AD, BK  BD,CI  CD .

Câu 49: Đáp án A.

Mà D   ABC   D     ABC  .

TXĐ D 

V y đ kho ng cách t các đi m A, B,C đ n 

có nghi m khác m  m2  1  0  m  1 .

là l n nh t thì  là đ

vuông góc v i  ABC  .

V y ph

ng trình đ

ng th ng đi qua D và ng th ng  là:

\m . Hàm s có TCĐ  mx  1  0

Câu 50: Đáp án B.

T p xác đ nh D   0; 4  Lo i C, D. L i có f   x  

4  2x 2 lo i A.  f   3  2 3 4x  x

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM sưu tầm và biên tập

Đáp án chi tiết THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu lần 1

S GD ĐT Đ NG THÁP THPT CHUYÊN NGUY N QUANG DIÊU Toán h c B c Trung Nam s u t m và gi i thi u

y   x  1 x  2  . Trung 2

Câu 1: Cho hàm s

đi m c a đo n th ng n i hai đi m c c tr c a đ th hàm s n m trên đ ng th ng nào d i đây A. 2x  y  4  0.

B. 2x  y  4  0.

D. 2x  y  4  0.

C. 2x  y  4  0.

Câu 2: Đ

ng th ng nào d

ngang c a đ th hàm s

3 B. y  .

2 Câu 3: Cho hàm s y  A. y  1.

đ th

C  nh

i đây là ti m c n 3x  1 y ?

2x  1 1 1 C. y  . D. y  .

2 3 f  x  liên t c trên , có

hình v bên. y 4

Toán học Bắc – Trung – Nam

Đ THI TH

THPT QU C GIA L N 1 NĂM Môn: Toán Th i gian làm bài: 90 phút

Câu 7: Tìm t t c các giá tr th c c a tham s m đ đ th hàm s y  x 4  2 mx 2  2 m  4 đi qua đi m N  2;0 .

6 A. m   . B. m  1. C. m  2. D. m  1.

5 Câu 8: T ng bình ph ng các nghi m c a ph

ng trình 5

1 2

1

x

b ng:

1 và 64

5

dx

 2x  1  ln m , v

i

1

y  ln  x  1  ln  x  1 là:



có hai đi m c c ti u là  1; 3 và 1; 3 .

Câu 4: M t hình nón có đ ng sinh b ng đ ng kính đáy Di n tích c a hình nón b ng 9 . Tính đ ng cao h c a hình nón.

B. h  3.

3 3 . .

C. h  D. h  2 3 Câu 5: S m t ph ng đ i x ng c a t di n đ u là: A. 4.

B. 8.

C. 6.

D. 10.

Câu 6: Cho S là di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s y  2 x  x 2 và tr c hoành. S nguyên l n nh t không v t quá S là: A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.



A. 1;   . B. ; 2 . C. .

m c c tr t o thành m t

tam giác cân.

B. Giá tr l n nh t c a hàm s là 4.

C. T ng các giá tr c c tr c a hàm s b ng 7.

D. Đ th  C  không có đi m c c đ i nh ng

A. h  3 3.

 x2

n , m là các s nguyên d ng Khi đó A. n  m.

B. 1  n  m  5.

C. n  m.

D. n  m.

Câu 11: T p xác đ nh c a hàm s

Kh ng đ nh nào sau đây là đúng

C  có ba đi

n  x dx  0

3

A. Đ th

1   5

A. 0.

B. 5.

C. 2.

D. 3.

Câu 9: M t ng i g i ti t ki m v i lãi su t 6,5% / năm và lãi hàng năm đ c nh p vào v n. H i kho ng bao nhiêu năm ng i đó thu đ c g p đôi s ti n ban đ u?

A. 11 năm B. 9 năm C. 8 năm D. 12 năm Câu 10: Cho

-1 O

3 x2

Câu 12: Hàm s

y



D.  2;  . 

x2  3x có giá tr c c đ i x1

b ng: A. 9.

B. 3.

C. 1.

D. 1.

Câu 13: Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho ba đi m A 1; 3; 5  , B  2;0;1 , C 0;9;0 . Tìm tr ng tâm G c a tam giác ABC. A. G  3;12;6  .

B. G 1; 5; 2  .

C. G 1;0; 5  .

D. G 1; 4; 2  .

Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân t i A, BC  2a . M t bên SBC là tam giác vuông cân t i S và n m trong m t ph ng vuông góc v i đáy Tính th tích kh i chóp S.ABC .

2a3 A. V  a3 .

B. V  .

3 2a3 a3 .

C. V  D. V  .

3 3

Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405)

Đáp án chi tiết THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu lần 1

Toán học Bắc – Trung – Nam

Câu 15: S giao đi m c a đ ng cong y  x 3  3 x 2  x  1 và đ ng th ng y  1  2x

Câu 21: Di n tích hình ph ng gi i h n b i các đ ng y  x 2  x , y  0, x  0 và x  2 đ c tính b i công

b ng: A. 1.

B. 0.

C. 2.

D. 3.

Câu 16: H i a và b th a mãn đi u ki n nào đ hàm s y  ax4  bx2  c  a  0  có đ th d ng nh

th c:

hình bên?

2

A.

  x  x  dx.

2

0 2

B.

 1 1

y

C.



x

x

0 2











 x dx   x2  x dx.

2

0 2

D.

1

x2  x dx   x2  x dx.

1

2



 x dx.

0

O

Câu 22: Tìm nguyên hàm F  x  c a hàm s

x





f  x   e  x 2e x  1 bi t F  0   1.

B. a  0 và b  0.

D. a  0 và b  0. hàm c a hàm

A. a  0 và b  0.

C. a  và b  0.

Câu 17: Tính đ o



A. F  x   2x  e  x .



C. F  x   2  e  x . s

y  log 5 x 2  x  1 .

A. y 

x

2x  1 2



 x  1 ln 5

B. F  x   2x  e  x .

D. F  x   2x  e  x  1.

Câu 23: Bi t log 27 5  a , log 8 7  b, log 2 3  c thì log12 35 tính theo a, b, c b ng:

. B. y 

C. y   2x  1 ln 5.

D. y 

2x  1 .

2 x  x1

x

1 2



 x  1 ln 5

A. .

Câu 18: Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho ba đi m A  2; 1;3  , B 2;0;5 , C 0; 3; 1 .

3  b  ac  c2

B.

3b  2ac . c 1 3  b  ac 

3b  2ac .

D. . c1 c2 Câu 24: Đ th nh hình bên là đ th c a hàm s nào?

C.

y

Ph ng trình nào d i đây là ph ng trình c a m t ph ng đi qua A và vuông góc v i BC ?

A. x  y  2z  9  0.

B. x  y  2z  9  0.

4

2

C. 2x  3y  6z  19  0. D. 2x  3y  6z  19  0.

Câu 19: V i các s th c d

.

x

ng x , y b t kì. M nh O

đ nào d

i đây đúng  x  log 2 x .

A. log 2     y  log 2 y

B. log2  x  y   log2 x  log2 y.  x2  C. log 2    2 log 2 x  log 2 y.  y 

D. log2  xy   log 2 x.log 2 y.

Câu 20: Cho hình lăng tr ABC.ABC có đáy ABC

1 2

A. y  x 3  3 x  4.

B. y  x 3  3 x 2 .

C. y  x 3  3 x 2  4.

D. y  x 3  3 x.

Câu 25: Cho bi u th c P  x. 5 x. 3 x. x , x  0.

M nh đ nào d i đây đúng 2

13

3

1

A. P  x 3 . B. P  x 10 . C. P  x 10 . D. P  x 2 .

Câu 26: Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho đi m M 12;8;6  . Vi t ph

ng trình m t

là tam giác vuông t i A , AC  a , ACB  60 . Đ ng th ng BC  t o v i  ACC A   m t góc 30 .

ph ng    đi qua các hình chi u c a M trên các

Tính th tích V c a kh i tr ABC.ABC .

tr c t a đ .

A. V  a3 6 .

C. V  3a3 .

a3 3 .

3 D. V  a3 3 .

B. V 

A. 2x  3y  4z  24  0. B. C.

x y z    1.

6 4 3

Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405)

y x z    1. 12 8 6

D. x  y  z  26  0.

Đáp án chi tiết THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu lần 1

Toán học Bắc – Trung – Nam

Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đ u c nh a , c nh bên SA vuông góc v i đáy và th tích c a kh i chóp đó b ng

a3 . Tính c nh bên 4

SA.

a 3 a 3 . .

B. 2 a 3. C. a 3.

D. 3 2 Câu 28: Ng i ta c t mi ng bìa hình tam giác c nh b ng 10cm nh hình bên và g p theo các đ ng k sau đó dán các mép l i đ đ c hình t di n đ u. Tính th tích c a kh i t di n t o thành.

A.

Câu 32: Có bao nhiêu đ ng ti m c n c a đ th x  2017 hàm s y  ? x2  x  1 A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. 3.

Câu 33: Kh ng đ nh nào sau đây là đúng A. Hàm s y  ln x có đ o hàm t i m i x  0





 1 và ln x  . x B. log0,02  x  1  log0,02 x  x  1  x.

C. Đ th c a hàm s y  log 2 x n m phía bên trái tr c tung.

D. lim log 2 x  .

10 cm

x 0

Câu 34: Tìm t t c các giá tr th c c a tham s m sao cho đ ng th ng y  m c t đ th hàm s

250 2 3 cm .

B. V  250 2cm3 .

3 125 2 3 1000 2 3 cm . cm .

C. V  D. V  3 3 Câu 29: M t cái t c lăn s n n c có d ng m t hình tr Đ ng kính c a đ ng tròn đáy là chi u dài lăn là 23cm hình bên Sau khi lăn tr n 15 vòng thì tr c lăn t o nên sân ph ng m t di n di n tích là: A. V 

23 cm

A. 1725  cm 2 .

B. 3450  cm 2 .

C. 1725  cm 2 .

D. 862,5 cm2 .

Câu 30: Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho m t ph ng  P  : 2x  y  z  1  0. Vect nào i đây là vect pháp tuy n c a  P  ?

A. n   2; 1; 1 .

B. n   2; 1; 1 .

C. n   2; 1; 1 .

D. n   1; 1; 1 .

Câu 31: Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho hai đi m A  3; 1; 2  , B 1; 5; 4 . Ph

ng

trình nào d i đây là ph ng trình c a m t ph ng trung tr c c a đo n AB ?

A. x  2y  z  7  0.

B. x  y  z  8  0.

C. x  y  z  2  0.

đúng hai đi m phân bi t có hoành đ d ng A. 1  m  3.

B. 1  m  3.

C. 1  m  1.

D. m  1.

Câu 35: Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho đi m M  3;1;0  và MN   1; 1;0  . Tìm t a đ c a đi m N.

 C. N  2;



A. N 4; 2; 0 .



0; 0 .

 D. N  2;



B. N 4; 2; 0 .



0; 0 .

Câu 36: M t ôtô đang ch y v i v n t c 19m / s thì ng i lái hãm phanh, ôtô chuy n đ ng ch m d n đ u v i v n t c v  t   38t  19  m / s , trong đó

5 cm

d

y  x 3  3x  1 t i ba đi m phân bi t trong đó có

D. 2x  y  z  3  0.

t là kho ng th i gian tính b ng giây k t lúc b t đ u hãm phanh. H i t lúc hãm phanh đ n khi d ng h n, ôtô còn di chuy n bao nhiêu mét?

A. 4,75m. B. 4,5m. C. 4,25m. D. 5m.

Câu 37: Nhà Văn hóa Thanh niên c a thành ph X mu n trang trí đèn dây led g n c ng đ đón xuân Đinh D u nên đã nh b n Na đ n giúp ”an giám đ c Nhà Văn hóa Thanh niên ch cho b n Na bi t ch chu n b trang trí đã có hai tr đèn cao áp m k m đ t c đ nh v trí A và B có đ cao l n l t là 10m và 30 m, kho ng cách gi a hai tr đèn 24m và cũng yêu c u b n Na ch n m t cái ch t v trí M trên m t đ t n m gi a hai chân tr đèn đ giăng đèn dây Led n i đ n hai đ nh C và D c a tr đèn nh hình v ).

H i b n Na ph i đ t ch t v trí cách tr đèn B trên m t đ t là bao nhiêu đ t ng đ dài c a hai s i dây đèn led ng n nh t.

Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405)

Đáp án chi tiết THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu lần 1

Toán học Bắc – Trung – Nam

 1; 3  . Khi đó t ng M  m có giá tr là m t s thu c kho ng nào d i đây A.  0; 2  . B.  3; 5  . C.  59;61 . D.  39;42  .

D

30

C

Câu 45: Tìm t t c các giá tr th c c a tham s m đ hàm s y   2m  1 x   3m  2  cos x ngh ch

10

M

A

bi n trên

B

A. 20m.

B. 6m.

C. 18m.

D. 12m.

1 x2 Câu 38: Bi t  2 dx  a ln 12  b ln 7 , 0 x  4x  7 v i a , b là các s nguyên. Tính t ng a  b b ng: 1 A. 1.

B. 1.

C. .

D. 0.

2 Câu 39: T s th tích gi a kh i l p ph ng và kh i c u ngo i ti p kh i l p ph ng đó là 3

A.

.

 2 .

3

B.

3

C.

.

 2 2 3 Câu 40: V i giá tr nào c a x đ 2

A. 2.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Câu 41: Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho hai đi m M  3; 2; 3  , I 1;0; 4 . Tìm t a đ đi m N sao cho I là trung đi m c a đo n MN.





B. N  0; 1; 2  .

 7 C. N  2; 1;  .

D. N 1; 2; 5 .

2  Câu 42: Tìm nguyên hàm c a hàm s x x f  x   sin2  cos2 .

2 2 A.  f  x  dx  sin x  C.





1

Câu 43: Cho hàm s 4

4

1

3

1

 f  x  dx 4023.

B.

C.

 f  x  dx   1.

D.

1



 P  ti

p xúc v i S  ?

nghi m đúng v i m i x .

A. m tùy ý.

4 m .

3

B.

3 3 C. m   .

D. m   .

2 2 3 Câu 48: Cho hàm s y  x  3 x có giá tr c c đ i t là y1 , y2 . Khi đó

A. y1  y2  4.

B. 2 y1  y2  6.

C. 2 y1  y2  6.

D. y1  y2  4.



a a

B.

,

f  x  dx 1.

1 4

1 4

2

f liên t c trên kho ng K

và a, b, c là ba s b t kì thu c K. Kh ng đ nh nào sau đây sai?

 f  x  dx  2016,  f  x  dx  2017. Tính  f  x  dx.

A.

t có

x  y  z  2 x  2 y  2 z  6  0, 2

2x  2y  z  2m  0 . Có bao nhiêu giá tr nguyên

c

3

4

ng trình

2

Câu 49: Gi s hàm s

3

4

ph

A.

x x  cos3   C. 2 2 y  f  x  liên t c trên

 f  x  dx  3  sin

cho m t c u S  và m t ph ng  P  l n l

và c c ti u l n l

2 x x B.  f  x  dx   sin 3  cos3   C. 3 2 2 C.  f  x  dx   sin x  C.

D.

1 B. 3  m   .

5 1 C. m  3.

D. m   .

5 Câu 46: Trong không gian v i h t a đ Oxyz ,

A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. 4.

Câu 47: Tìm t t c các giá tr th c c a tham s m đ b t ph ng trình 9x  2  m  1 .3x  3  2m  0

hàm s

y  22log3 x log3 x có giá tr l n nh t?

A. N 5; 4; 2 .

1 A. 3  m   .

5

c a mđ

2 3 .

3

D.

.

 f  x  dx 0.

1

Câu 44: G i M là giá tr l n nh t, m là giá tr nh nh t c a hàm s y  2 x 3  3 x 2  12 x  1 trên đo n

c

a





b

 f  x  dx   f t  dt. a b

D.

b

 f  x  dx  0. a b

C.

b

f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx; c   a; b  .

 a

a

a

f  x  dx   f  t  dt. b

Câu 50: N u  0,1a    0,1a  3

 a  10 .

A.  b  1 0  a  10 .

C.  b  1

Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405)

2

2 1 và log b  log b thì: 3 2

0  a  10 .

B.  0  b  1  a  10 .

D.  0  b  1

Đáp án chi tiết THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu lần 1

Toán học Bắc – Trung – Nam

ĐÁớ ÁN 1.A

6.B

11.D

16.B

21.B

26.A

31.A

36.A

41.D

46.B

2.B

7.C

12.A

17.A

22.B

27.C

32.B

37.C

42.C

47.D

3.A

8.B

13.D

18.D

23.A

28.C

33.B

38.D

43.C

48.D

4.A

9.A

14.D

19.C

24.C

29.B

34.C

39.D

44.D

49.C

5.C

10.D

15.A

20.A

25.C

30.B

35.D

40.B

45.A

50.C

H

NG D N GI I CHI TI T

Câu 1: Đáp án A.

A

A

Ta có y  x  3x  4  y  3 x  6 x 3

2

2

 y  6x  6  0  x  1  y  2  M  1; 2  là trung đi m c a đo n th ng n i hai đi m c c tr D

c a đ th hàm s .

Mà M  1; 2   d : 2x  y  4  0 .

Câu 2: Đáp án B. Ta có lim y  x 

C

H B

C

D

H B A

A

3 3  y  là ti m c n ngang c a đ 2 2

th hàm s .

Câu 3: Đáp án A.

D

Quan sát đ th ta có lim y   nên ta lo i đáp th

A  0; 4  , B 1; 3 , C  1; 3 trong đó có

C B A

A

có ba đi m c c tr

hàm s

D

B

x 

án ” Đ

C

H

c c đ i và

hai đi m c c ti u nên ta lo i câu C, D. Câu 4: Đáp án A. D

D

A

C

C B

B

T di n đ u có m t ph ng đ i x ng là m t ph ng t o b i m t c nh v i trung đi m c a c nh đ i M M

O

di n c a nó.

Câu 6: Đáp án B. Ph

 Ta có l  2R và S  9  R2  9  R  3  h  AO  6 2  32  3 3

Suy ra h  AO  4 R2  R2  3.

Nh n xét đ bài này không rõ ràng h c sinh không bi t dùng di n tích nào c a hình nón: Di n tích toàn ph n

ng trình hoành đ giao đi m:

2x  x2  0  x  0 ho c x  2 .

2

4 Ta có S   2 x  x2dx  . Suy ra s nguyên l n 3 0

nh t không v

t quá S là 1.

Câu 7: Đáp án C.

hay di n tích xung quanh, hay di n tích đáy

Đ th hàm s đi qua đi m N  2;0 

Câu 5: Đáp án C.

 0   2   2 m  2   2 m  4  m  2.

4

2

Câu 8: Đáp án B. Ta có 5

3 x2

1   5

 x2

 53 x  2  5 x

Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405)

2

Đáp án chi tiết THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu lần 1

Toán học Bắc – Trung – Nam

x  1 .  3x  2  x2   x  2

V y t ng bình ph

S

ng hai nghi m b ng 5 .

Câu 9: Đáp án A. G i là x s ti n g i ban đ u.

Gi s sau n năm s ti n v n và lãi là 2x .

A

B

Ta có 2 x  x.  1,065   1,065   2 n

n

H

 n  log 2 1,065  n  11.

Câu 10: Đáp án D.

C

1 2

1

1 x n1 2 1 Ta có  xndx    64 n  1 0 64 0 

1 1 1  n 1   n  1  4  n  3.

64 n1 2 5

Và

5 dx 1 ln m  ln  2 x 1   ln m 1 2x  1 1 2

1  ln9  ln m  m  3.

2 V y nm.

G i H là trung đi m BC .

Ta có SH   ABC  và SH 

1 BC  a .

2

1 1 AH.BC  a.2a  a2 .

2 2 V y th tích kh i chóp SABC 

1 a3 1 .

VSABC  SH.SABC  a.a2  3 3 3 Câu 15: Đáp án A.

Xét ph

ng trình hoành đ

Câu 11: Đáp án D.

x  3x  x  1  1  2 x

x  1  0   x  1  2 Ta có  x  1  0  x  1  1   ln  x  1 x  1   0

 x 3  3x 2  3x  2  0  x  2

3

 x  1   x  2.  x   2  x  2 Câu 12: Đáp án A.

\1 .

T p xác đ nh D  Ta có y 

x2  2x  3

 x  1

2

2

V y s giao đi m là 1 .

Câu 16: Đáp án B. D a vào hình d ng c a đ th ta th y Đ th đ t c c đ i t i đi m x  0 nên h s

có ba c c tr nên a và b trái d u. V y a  0 và b0.

Câu 17: Đáp án A.

x  1 , y  0    x  3

V b ng bi n thiên ta có hàm s đ t c c đ i t i

Áp d ng công th c  log a u  Khi đó y 

đi m x  3 , giá tr c c đ i là fCD  9

x

x

2

2

 x1





 x  1 .ln 5



u . u.ln a

x

2x  1 2



 x  1 .ln 5

.

Câu 18: Đáp án D.

Câu 13: Đáp án D. Theo công th c t a đ

tr ng tâm ta có

 x A  xB  xC 1  2  0  1  xG  3 3  y A  yB  yC 3  0  9    4  G 1; 4; 2   yG  3 3  z A  zB  zC 5  1  0   2  zG  3 3 

Câu 14: Đáp án D.

a  0 và đ th

M t ph ng  P  đi qua đi m A  2; 1;3  và vuông góc v i đ

ng th ng BC nên nh n véct

CB   2; 3;6  làm véct

ph

pháp tuy n Khi đó

ng trình t ng quát c a m t ph ng  P  là:

2  x  2   3  y  1  6  z  3   0  2 x  3 y  6 z  19  0

Câu 19: Đáp án C.  x2 Vì log 2   y

 2   log 2 x  log 2 y  2 log 2 x  log 2 y . 

Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405)

Đáp án chi tiết THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu lần 1

Câu 20: Đáp án A. B

C a A

Toán học Bắc – Trung – Nam

1 Ta có: log 27 5  log 3 5  a  log 3 5  3a , 3 1 log8 7  log 2 7  b  log 2 7  3b .

3 Mà log 12 35 

B

C



log 2  7.5 



log 2 3.2

2





log 2 7  log 2 5 log 2 3  2

log 2 7  log 2 3.log 3 5 3b  c.3a 3  b  ac  .   log 2 3  2 c2 c2

Câu 24: Đáp án C.

+) Giao đi m c a đ th hàm s v i Oy là  0; 4  :

A

Xét tam giác ABC vuông t i A ta có:

tan60o 

AB  AB  a 3 .

AC

x0y4 Lo i đáp án ” và D còn đáp án “ và C +) B m máy tính tìm nghi m c a ph

1 a2 3 AB.AC  .

2 2 Ta có hình chi u vuông góc c a c nh BC  trên

Khi đó SABC 

hoành đ giao đi m th y đáp án C th a mãn vì có 2 nghi m là 1 và 2.

Câu 25: Đáp án C.

m t ph ng  ACCA  là AC  .

Ta có

Khi đó góc BC A  30 .

Xét tam giác ABC vuông t i A ta có:

P  x. x. 3 x. x  x.x 5 .x 3 5 .x 2 3 5  x

1

tan 30 

AB  AC  3a .

AC

5

1 1 .

1 1 1 . .

1 1 1 1   5 15 30



c t các tr c t i các đi m

A 12;0;0 , B 0;8;0 , C 0;0;6  nên ph

ng trình

V y VABC. ABC  CC.SABC  a3 6 .

  là 12x  8  6z  1  2x  3y  4z  24  0 .

Câu 21: Đáp án B.

Câu 27: Đáp án C. Đáy là tam giác đ u c nh a nên di n tích

0

SABC 

B ng xét d u 0

x2  x

1



0

2 

0

1

2

0

1



2







   x 2  x dx   x 2  x dx 0





1





1

2



 f  x  dx   e  2e x

x

3VS. ABC SABC

t t c các c nh b ng 5cm .

0

Câu 22: Đáp án B.

 SA 

3a 3  24  a 3 . a 3 4

T di n đ u t o thành là t di n đ u ABCD có

  x  x dx   x  x dx

Ta có

1 ng cao nên VS. ABC  SA.SABC 3

Câu 28: Đáp án C.

1

2

SA là đ

|

 S   x  x dx   x  x dx

2

a2 3 .

4

2

2

1

y

2

Di n tích hình ph ng: S   x2  x dx .

x



 1 dx



Di n tích đáy là S 

a 2 3 25 3 2  cm .

4 4

  2  e  x dx  2 x  e  x  C.

Đ

Do F  0   1  e0  C  1  1  C  1  C  2 .

2 5 3 5 6 , AH  AD  DH  5      3 2  3  

V y F  x   2x  e  x  2.

Câu 23: Đáp án A.

13

 x 10 .

Câu 26: Đáp án A. M t ph ng

Khi đó CC   AC 2  AC 2  2 a 2 .

ng trình

ng cao 2

2

2

v i H là tâm đáy Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405)

2

Đáp án chi tiết THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu lần 1

Toán học Bắc – Trung – Nam

1 25 3 5 6 125 2    .

3 4 3 12 Ghi nh : Th tích kh i t di n đ u c nh a là

y

Th tích V 

3

a3 2 V 12 Câu 29: Đáp án B.

1 -1 O

Di n tích xung quanh c a m t tr là vòng thì di n tích ph n s n đ

c

là: S  230.15  3450cm2 .

Câu 30: Đáp án B.

 P  : 2x  y  z  1  0 là n   2; 1;1 .

x

-1

Sxq  2Rl  2.5.23  230cm2 .

Sau khi lăn

y=m

D a vào đ th ta th y: 1  m  1 thì th a bài.

Câu 35: Đáp án D.

Vec t pháp tuy n c a  P 

G i N  x; y; z  là đi m c n tìm. Ta có: MN  x  3; y  1; z  .

Khi đó theo gi thi t ta có:

Câu 31: Đáp án A.

I  2;3;3  c a đo n th ng AB và vuông góc v i

 x  3  1  x  2    y  1  1   y  0  N  2; 0; 0  . z  0 z  0  

AB nên  P  nh n véct

Câu 36: Đáp án A.

M t ph ng trung tr c  P  đi qua trung đi m

pháp tuy n. V y ph

AB   2; 4; 2  làm véct

ng trình t ng quát c a  P 

1  s  . Trong 2 kho ng th i gian này ô tô di chuy n m t đo n

d ng h n là: 38t  19  0  t 

là: 2  x  2   4  y  3  2  z  3  0  2x  4y  2z  14  0 hay x  2y  z  7  0 .

Câu 32: Đáp án B.

đ

Ta có:

1 2



ng: s    38t  19 dx  19t 2  19t

x 

2017 x  lim 1 x  2 1 1 x  x1 1  2 x x

x  2017

1

10 A

đ ng vì x2  x  1  0, x .

Câu 33: Đáp án B. đ i ng

c chi u.

Câu 34: Đáp án C.

30

C

ng ti m

ng trình

.

D

c n ngang là y  1; y  1 và không có ti m c n

nh h n 1 nên d u b t ph

0

19  m  4,75  m 4 Câu 37: Đáp án C.

2017 x  2017 x  lim  1 lim y  lim x  x  x  2 1 1 x  x1  1  2 x x

Suy ra đ th hàm s đã cho có hai đ

1 2



1

Vì c s



0

lim y  lim

x 

Ta có th i gian ô tô b t đ u hãm phanh đ n khi

M

B

E

G i E là đi m đ i x ng c a C qua AB .

G i M  DE  AB khi đó b n Na đ t ch t v trí M thì t ng đ dài hai s i dây đèn led ng n nh t.

AE MA 1    MB  3MA , BD MB 3 mà MB  MA  AB  24 , suy ra MA  6 và

Ta có

MB  18 .

Câu 38: Đáp án D. Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405)

Đáp án chi tiết THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu lần 1 1

Ta có

x 0



2

Toán học Bắc – Trung – Nam

x2 dx  4x  7

1







1 1 1 d x2  4x  7  ln x2  4x  7  2 2 0 x  4x  7 2



1

0

1 1  ln12  ln7  ln 12  ln 7.

2 2 Suy ra  a1 x2 0 x2  4 x  7 dx  a ln 12  b ln 7  b  1 .

1

V y t ng a  b  0 .

 x M  xN  xI  2  xN  2 xI  x M  xN  1  y  yN    M   yN  2 yI  y M   yN  2  yI  2   z  5  zN  2 zI  zM  N z M  zN   zI  2   M( 1; 2; 5)

Câu 42: Đáp án C. Ta th y f ( x)  sin2 nên

Câu 39: Đáp án D. G i V , V  l n l t là th tích kh i l p ph kh i c u ngo i ti p kh i l p ph

ng và

ng

Ta có

ng b ng 1 khi đó bán kính kh i

c u ngo i ti p kh i l p ph

ng là

3

y  22log3 x log3 x là 2

D   0;   .

Ta có



y  2

x





 2 2 log 3 x  2 log 3 x log 32 x .ln 2   2 x ln 3   x ln 3

 2  2 log 3 x  2 log 3 x log 23 x  .ln 2 2  x ln 3 

3 0

4

1

3

1

4

nên

 f ( x)dx  2016  2017  1

 x  1   1; 3  Ta có y  6 x 2  6 x  12 ; y  0    x  2   1; 3 

Mà y(1)  6; y(3)  46; y(1)  14 nên M  46; m  6  M  m  40   39; 42  Câu 45: Đáp án A. TXĐ D  Ta có: y  (2m  1)  (3m  2)sin x Đ hàm s ngh ch bi n trên

là: (2m  1)  (3m  2)sin x  0 (1) , x

2 7 thì (1) thành   0, x 3 3 2 +) m   thì (1) thành 3 1  2m 1  2m  1 sin x  3m  2 3m  2 1 5m  1 2  0 m 3m  2 3 5



y  22log3 x log3 x đ t giá tr l n nh t b ng 2 t i

2 thì (1) thành 3 1  2m 1  2m   1 sin x  3m  2 3m  2 m3 2   0  3  m   3m  2 3

x3.

K th pđ





2

y D a và b ng bi n thiên ta có hàm s 2

Câu 41: Đáp án D. Gi s nên

thì y  0, x t c

+) m  

 2 2log 3 x  2 log3 x log32 x .ln 3  0 y  0    2 x ln 3   x ln 3  log 3 x  1  x  3

B ng bi n thiên x 0 y

4

 f ( x)dx   f ( x)dx   f (x)dx

Câu 44: Đáp án D.

V 2 3 4  3  3   Suy ra V  1; V     .     V  3 3  2  2 Câu 40: Đáp án B.

2 log 3 x  log 32

3

1

12  12  12 3 R  .

2 2

T p xác đ nh c a hàm s

 f ( x)dx    cos xdx   sin x  C

Câu 43: Đáp án C.

Không m t tính t ng quát g i đ dài c nh c a kh i l p ph

x x  cos2   cos x 2 2

N( x; y; z) . Do I là trung đi m c a MN

+) m  

c: 3  m  

1 5

Câu 46: Đáp án B.

S có tâm là I 1; 1;1

Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405)

và bán kính R  3 .

Đáp án chi tiết THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu lần 1

Do m t c u S  ti p xúc v i m t ph ng  P  nên ta có:





d I , P   R 

2  2  1  2m

2 2  2 2  12 m  4  2m  1  9    m  5

3

c a m t ph ng và m t c u đ ng c a

 P

V y ycbt  m  f t  , t  0  m  f  0   

 x  1  y  2  y2 y  3 x 2  3  0    x  1  y  2  y1

Ta có:

(do hàm b c ba). V y y1  y2  4 . ng đ i

th y r ng do

không đ i nên ch có 2 m t

ph ng th a mãn đi u ki n ti p xúc.

Câu 49: Đáp án C.

F  x  là m t nguyên hàm c a f  x  thì

Vì gi s ta có:

b

b

a

a

 f  x  dx  F  b   F  a    f t  dt

Câu 47: Đáp án D.

Câu 50: Đáp án C.

Đ t t  3x , t  0

Do

ycbt

 t 2  2  m  1 t  3  2m  0, t  0

1 t 2  2t  3 , t  0  m   t  3 , t  0 2t  2 2 1 1 f  t    t  3 , f   t    0, t  0  hàm s 2 2

m

3 .

2

Câu 48: Đáp án D.

Chú ý: Ta có th nh n xét nhanh v trí t ph

Toán học Bắc – Trung – Nam

3  2 nên ta có

 0,1.a Do

3

  0,1.a 

2

 0,1.a  1  0  a  10

2 1 2 1  b1. nên ta có log b  log b 3 3 2 2

đ ng bi n trên  0, 

Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405)

Đáp án chi tiết THPT chuyên ĐH Vinh lần 1

Toán học Bắc – Trung – Nam

GD ĐT NGH AN

S

Đ THI TH

THớT CHUYÊN ĐH VINH Trung Nam s u t m và gi i thi u

Toán h c B c

Câu 1: Hình bát di n đ u có t t c bao nhiêu c nh?

A. 30 B. 8 C. 16 D. 12 Câu 2: Gi s

f  x  là hàm liên t c trên

và các

s th c a  b  c . M nh đ nào sau đây là sai? c

A. B. C.

b

c

 f  x dx   f  x dx   f  x dx a

a

b

b

c

c

a

a

b

b

a

c

a

b

 f  x dx   f  x dx   f  x dx.

 f  x dx   f  x dx   f  x dx a

b

a

a

b

D.  c f  x  dx  c  f  x  dx.

Câu 3: Cho hàm s

y  f  x  có lim f  x   0 và x 

THPT QU C GIA L N 1 NĂM Môn: Toán Th i gian làm bài: 90 phút

Câu 6: Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho hai đi m M  3;0;0  , N  0;0; 4  Tính đ dài đo n th ng MN .

A. MN  10.

B. MN  5.

C. MN  1.

D. MN  7.

Câu 7: Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho

 P  : 3x  2z  1  0. Véc t tuy n n c a m t ph ng  P  là A. n   3; 2; 1 .

B. n   3; 2; 1 .

C. n   3;0; 2  .

D. n   3;0; 2  . m t ph ng

pháp

Câu 8: Đi m A trong hình v bên là đi m bi u di n c a s ph c z . Tìm ph n th c và ph n o c a s ph c z .

lim f  x    . M nh đ nào sau đây là đúng

y

x 

A. Đ th hàm s

y  f  x  không có ti m c n

ngang.

B. Đ C. Đ

y  f  x  có m t ti m c n

th hàm s

đ ng là đ

A

2

ng th ng y  0.

ngang là tr c hoành.

D. Đ th hàm s hoành.

Câu 4: Cho hàm s

O

y  f  x  có m t ti m c n

th hàm s

y  f  x  n m phía trên tr c y  x2  3  x  . M nh đ nào

sau đây là đúng

B. Hàm s đã cho đ ng bi n trên kho ng  2;   .

C. Hàm s đã cho đ ng bi n trên kho ng  0; 2  .

D. Hàm s đã cho đ ng bi n trên kho ng  ; 3 .

Câu 5: Cho F  x  là m t nguyên hàm c a

f  x   e 3 x th a mãn F  0   1. M nh đ nào sau đây là đúng

1 A. F  x   e 3 x  1.

3 1 2 C. F  x   e 3 x  .

3 3

A. Ph n th c là 3 và ph n o là 2.

B. Ph n th c là 3 và ph n o là -2.

C. Ph n th c là 3 và ph n o là 2i .

D. Ph n th c là 3 và ph n o là 2i .

Câu 9: Cho các s

A. Hàm s đã cho đ ng bi n trên kho ng  ;0  .

B. F  x   e 3 x .

1 4 D. F  x    e 3 x  .

3 3

3 x

1

th c a, b,   a  b  0,   1 .

M nh đ nào sau đây đúng 



A.  a  b   a  b .

a a B.     . b b

C.  a  b   a  b .

D.  ab   a b



















Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có th tích b ng 1. Trên c nh SC l y đi m E sao cho SE  2EC . Tính th tích V c a kh i t di n SEBD .

1 1 A. V  . B. V  .

3 6

C. V 

1 2 . D. V  .

12 3



Câu 11: T p xác đ nh c a hàm s y  2x  x2

Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405)





là:

Đáp án chi tiết THPT chuyên ĐH Vinh lần 1

 1 A.  0;  .  2

Toán học Bắc – Trung – Nam

B.  0; 2  .

C. 0; 2  .

D.  ;0    2;   .

Câu 12: Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho m t c u S : x  y  z  2x  4y  4z  m  0.

2

2

2

có bán kính R  5 . Tìm giá tr c a m .

A. m  16.

B. m  16.

C. m  4.

D. m  4.

Câu 13: Hàm s

y  f  x  liên t c trên

và có

b ng bi n thiên nh hình v bên. M nh đ nào sau đây là đúng 

x

1

y

+

y



2



0



3 0

A. Hàm s đã cho có hai đi m c c tr .

B. Hàm s đã cho không có giá tr c c đ i.

C. Hàm s đã cho có đúng m t đi m c c tr .

D. Hàm s đã cho không có giá tr c c ti u.

Câu 14: Cho hình lăng tr t giác ABCD.A' B' C ' D' có đáy ABCD là hình vuông c nh a và th tích b ng 3a3 . Tính chi u cao h c a hình lăng tr đã cho

a D. h  .

3 Câu 15: Các giá tr c a tham s m đ hàm s B. h  3a.

A. h  a.

C. h  9a.

y  mx 3  3mx 2  3x  2 ngh ch bi n trên

C. R 

2a

B. x  ;0    2;   .

C. x  ; 2    0;   . D. x  2;0  .

Câu 19: Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho x2 y  2 x 1 và hai đ ng th ng d :   1 3 2 x y2 z2 . M nh đ nào sau đây là d' :   6 4 2 đúng A. d // d B. d  d ' C. d và d c t nhau D. d và d chéo nhau

f  x   3x  1 

A. Giá tr l n nh t c a f(x) trên D b ng 5.

B. Hàm s f(x) có m t đi m c c tr trên D. C. Giá tr nh nh t c a f(x) trên D b ng 1.

D. Không t n t i giá tr l n nh t c a f(x) trên D. Câu 21: Trong không gian h t a đ Oxyz, cho các đi m A  1; 2; 4  , B  1;1; 4  , C  0;0; 4  . Tìm s đo c a ABC .

A. 1350.

B. 450.

a 13 2

Câu 22: Bi t r ng ph ng trình 2 x 1  3x1 có hai nghi m là a , b Khi đó a  b  ab có giá tr b ng: 2

A. 1  2log 2 3.

B. 1  log 2 3.

C. 1

D. 1  2 log 2 3.

Câu 23: Cho các s th c a  b  0 . M nh đ nào sau đây là sai?

A. ln( ab)2  ln( a2 )  ln(b2 ) .

B. ln

 ab   21 ln a  ln b .

a C. ln    ln a  ln b . b 2

a D. ln    ln( a 2 )  ln(b2 ) . b

ph

D. R  2a



f ( x)  ln x 4  1



Đ o hàm

ng Giá tr c a m đ ph

B. 1.

C.

1 .

2

ng trình f  x   m

có 4 nghi m đôi m t khác nhau là:

f ' 1 b ng ln 2 .

2

D. 1200.

C. 600.

Câu 24: Hình v bên là đ th c a m t hàm trùng

Câu 17: Cho hàm s

A.

3 trên t p x2

D   2;1 . M nh đ nào sau đây là sai?

B. R  3a

3

ng trình y '  0 là: A. x  0; 2  .

và đ

th c a nó không có ti p tuy n song song v i tr c hoành là A. 1  m  0 .

B. 1  m  0 .

C. 1  m  0 .

D. 1  m  0 .

Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đ u c nh 3a , c nh bên SC  2a và SC vuông góc v i m t ph ng đáy Tính bán kính R c a m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABC. A. R 

ph

Câu 20: Xét hàm s

+



y  x 2 e x . nghi m c a b t

Câu 18: Cho hàm s

D. 2.

Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405)

Đáp án chi tiết THPT chuyên ĐH Vinh lần 1

Toán học Bắc – Trung – Nam 3

2

A.  f (2 x)dx  2

y

B.  f ( x  1)dx  2

1

3

6

2

1 f ( x  2)dx  1 2 0

D. 

C.  f (2 x)dx  1

1

1

x

O

Câu 30: Cho s ph c z = 1 + A.

-3

A. 3  m  1 C. m  0; m  3

 a, b . M

B.

1 1 3 i   z 4 4 Câu 31: Hình v

B. m  0 D. 1  m  3 3 1 x2  3x dx  a ln 5  b ln 2

y

D.

ax  b . M nh đ nào sau đây là đúng cx  d y

nh đ nào sau đây đúng

A. a  2b  0.

B. 2a  b  0.

C. a  b  0.

D. a  b  0.

Câu 26: Cho hình chóp đ u S.ABCD có AC = 2a, m t bên (SBC) t o v i m t đáy ABCD) m t góc 450. Tính th tích V c a kh i chóp S.ABCD. A. V  C. V 

2 3a 3 3

B. V  a3 2

3

a 2

D. V 

Câu 27: Cho hàm s

a

3

2 3

.

2 y  x4  x3  x2 . M nh đ 3

nào sau đây là đúng A. Hàm s có giá tr c c ti u là 0.

5 2 B. Hàm s có hai giá tr c c ti u là  và  .

3 48 C. Hàm s ch có m t giá tr c c ti u.

D. Hàm s có giá tr c c ti u là 

2 và giá tr 3

5 .

48 Câu 28: Trong không gian v i h t a đ Oxyz , c c đ i là 

cho

đi m

M  2; 3;1

và

x1 y  2 z :   . Tìm t a đ 1 2 2 x ng v i M qua  .

ng

th ng

đi m M' đ i

O x

A. bd  0, ab  0.

B. ad  0, ab  0.

C. bd  0, ad  0.

D. ab  0, ad  0.

Câu 32: G i z1 , z2 là các nghi m ph c c a ph

trình z  4 z  5  0. Đ t w = (1 + z1)100 + (1 + z2)100.

Khi đó: A. w  250 i

B. w  251 i

C. w  251

D. w  250 i

Câu 33: Hàm s đ nh D 

y  log 2 (4 x  2 x  m) có t p xác

khi:

1 1 1 B. m  0 C. m  D. m  4 4 4 Câu 34: Cho hình h p ch nh t ABCD.A' B' C ' D' A. m 

có AB  AD  2a , AA '  3 2a. Tính di n tích toàn ph n S c a hình tr có hai đáy l n l t ngo i ti p hai đáy c a hình h p ch nh t đã cho B. S  16a2 .

A. S  7 a2 .

C. S  12a2 .

D. S  20a2 .

Câu 35: G i S là di n tích hình ph ng gi i h n

B. M ' 1; 3; 2  .

b i các đ

C. M '  0; 3; 3 .

D. M '  1; 2;0  .

nào sau đây là đúng

 f ( x)dx  2 . M

f(x) liên t c trên

nh đ nào sau đây là sai?

ng y  x 3 , y  2  x và y  0 . M nh đ 1

và

ng

2

A. M '  3; 3;0  .

Câu 29: Cho hàm s 4

đ

1 1 3 i   z 2 2

1 1 3 i   z 4 4 bên là đ th c a hàm s

C.

5

Câu 25: Bi t r ng

1 1 3 i   z 2 2

3i Khi đó

2

A. S   x3 dx    x  2  dx. B. S  0

1

2

Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405)

2

x 0

3



 x  2 dx

Đáp án chi tiết THPT chuyên ĐH Vinh lần 1

C. S 

Toán học Bắc – Trung – Nam

C. 0    1  .

1

1

D. S   x 3   2  x  dx

1   x 3 dx 2 0

0

Câu 36: Các giá tr c a tham s a đ đ th hàm s y  ax  4 x2  1 có ti m c n ngang là: B. a  2 và a 

A. a  2

D.   0  1  .

x2 . x 1 Bi t r ng đ th hàm s y = f ( x) đ i x ng v i (C) Câu 41: Cho đ th (C ) có ph

ng trình y =

qua tr c tung Khi đó f ( x) là:

1 2

1 2 Câu 37: Th tích V c a kh i tròn xoay t o thành khi quay hình ph ng gi i h n b i các đ ng

x2 x2 B. f ( x)   x1 x 1 x2 x2 C. f ( x)  D. f ( x)  x1 x1 Câu 42: G i M là đi m bi u di n c a s ph c z

y  0 , y  x ln( x  1) và x  1 xung quanh tr c

th a mãn 3 z  i  2z  z  3i . T p h p t t c các

Ox là:

đi m M nh v y là: A. m t parabol.

B. m t đ ng th ng.

C. m t đ ng tròn.

D. m t elip.

Câu 43: Trong nông nghi p bèo hoa dâu đ c dùng làm phân bón, nó r t t t cho cây tr ng. M i đây m t nhóm các nhà khoa h c Vi t Nam đã phát hi n ra bèo hoa dâu có th đ c dùng đ chi t xu t ra ch t có tác d ng kích thích h mi n d ch và h tr đi u tr b nh ung th ”èo hoa dâu đ c th nuôi trên m t n c. M t ng i đã th m t l ng bèo hoa dâu chi m 4% di n tích m t h . Bi t r ng c sau đúng m t tu n bèo phát tri n thành 3 l n l ng đã có và t c đ phát tri n c a bèo m i th i đi m nh nhau Sau bao nhiêu ngày bèo s v a ph kín m t h ?

D. a  

C. a  1

 12ln 2  5 6  D. V  12ln 2  5  18

5 6 5 C. V  18 A. V 

B. V 





Câu 38: Cho s ph c z th a mãn 2 z  i z  3 .

Môđun c a z là: B. z  5.

A. z  5.

3 5 3 5 . .

D. z  4 2 Câu 39: Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho m t c u (S): x 2 + y 2 + z 2 2x - 4 y + 4 z - 16 = 0 và C. z 

x 1 y  3 z   . M t ph ng nào 1 2 2 trong các m t ph ng sau ch a d và ti p xúc v i m t c u (S ) .

đ

ng th ng d :

A.  P  : 2x  2 y  z  8  0

Câu

C.  P  : 2x  11y  10z  35  0

24 .

3 44: S

B. 3 7 .

D. 7  log 3 24. nghi m



c a

ph



ng

trình

log 3 x  2 x  log 5 x  2 x  2 là: 2

D.  P  :  2x  2 y  z  11  0

A. 3

Câu 40: Cho  ,  là các s th c. Đ th các hàm y  x  , y  x trên kho ng

25

A. 7  log 3 25.

C. 7 

B.  P  :  2x  11y  10z  105  0

s

A. f ( x)  

 0;  đ

c cho

trong hình v bên. Kh ng đ nh nào đây là đúng

2

B. 2.

Câu 45:

C. 1

Cho hàm s

D. 4

f ( x)  x 3  x 2  2 x  3 .

Kh ng đ nh nào sau đây là đúng A. Hai ph ng trình f ( x)  2017

và

f ( x  1)  2017 có cùng s nghi m.

y

B. Hàm s y  f (x  2017) không có c c tr .

C.

Hai

ph

ng

trình

f (x)  m

và

f ( x  1)  m  1 có cùng s nghi m v i m i m .

1 O

A. 0    1  .

D. 1

x

Hai

ph

ng

trình

f (x)  m

f ( x  1)  m  1 có cùng s nghi m v i m i m .

B.   0  1  .

Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405)

và

Đáp án chi tiết THPT chuyên ĐH Vinh lần 1

Toán học Bắc – Trung – Nam

2 và 2 đi m A trong hình v bên là đi m bi u di n c a z. Bi t r ng trong hình v bên đi m bi u di n

Câu 46: Cho s ph c z th a mãn z 

1 là m t trong b n đi m iz M , N , P ,Q. Khi đó đi m bi u di n c a s ph c  là:

c a s

ph c  

M O

A

C.   arctan

N u nh v y thì khi b t đ u ti p đ t v n t c v c a khí c u là: B. đi m M .

C. đi m N .

D. đi m P .

Câu 47: Cho hình lăng tr tam giác đ u ABC.A ' B 'C ' có AB  a đ ng th ng AB' t o

A. v  5  m / p 

B. v  7  m / p 

C. v  9  m / p 

D. v  3  m / p 

Câu 50: Trong không gian v i h t a đ

ng

x 1 y 5 z Tìm véct ch ph   1 2 2

ng

v i m t ph ng ( BCC ' B ') m t góc 30 . Tính th th ng d :

tích V c a kh i lăng tr đã cho.

B. V 

a3 6 12

3a 3 a3 D. V  4 4 Câu 48: Cho n a đ ng tròn đ ng kính AB  2 R và đi m C thay đ i trên n a đ ng

C. V 

Oxyz ,

cho hai đi m M( 2; 2,1) , A(1; 2, 3) và đ

0

a3 6 4

2

D.   300

(phút) là th i gian tính t lúc b t đ u chuy n đ ng, v(t ) đ c tính theo đ n v mét/phút (m/p).

P

A. V 

1

t c tuân theo quy lu t v(t )  10t  t 2 trong đó t

x

N

A. đi m Q .

B.   450

A.   600

Câu 49: T i m t n i không có gió m t chi c khí c u đang đ ng yên đ cao 162 (mét) so v i m t đ t đã đ c phi công cài đ t cho nó ch đ chuy n đ ng đi xu ng. Bi t r ng, khí c u đã chuy n đ ng theo ph ng th ng đ ng v i v n

y

Q

tròn đó đ t CAB   và g i H là hình chi u vuông góc c a C lên AB . Tìm  sao cho th tích v t th tròn xoay t o thành khi quay tam giác ACH quanh tr c AB đ t giá tr l n nh t.

u c a đ ng th ng  đi qua M , vuông góc v i đ ng th ng d đ ng th i cách đi m A m t kho ng bé nh t.

A. u  (2;1; 6) .

B. u  (1; 0; 2) .

C. u  (3; 4; 4) .

D. u  (2; 2; 1) .

Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405)

Đáp án chi tiết THPT chuyên ĐH Vinh lần 1

Toán học Bắc – Trung – Nam

ĐÁớ ÁN 1.D

6.B

11.B

16.D

21.A

26.D

31.B

36.A

41.D

46.D

2.C

7.C

12.B

17.B

22.C

27.B

32.B

37.D

42.A

47.A

3.C

8.B

13.A

18.D

23.B

28.C

33.A

38.A

43.A

48.C

4.C

9.D

14.B

19.A

24.C

29.A

34.B

39.C

44.B

49.C

5.C

10.A

15.D

20.A

25.D

30.D

35.C

40.A

45.A

50.B

H Câu

NG D N GI I CHI TI T

Đáp án D.

S

S c nh c a hình bát di n đ u là 12 c nh.

Câu

Đáp án C.

Câu

Đáp án C.

Vì lim f  x   0 và lim f  x    nên đ th hàm x 

E

x 

s ch m t ti m c n ngang là tr c hoành.

Câu

B

Đáp án C.

C

Ta có y   x 3  3 x 2 . y  3 x 2  6 x ; x  0 y  0   . B ng bi n thiên: x  2

x



y y

0 

A



2

0

+





0 4

1 1 Ta có VSBCD  VSABCD  .

2 2 VSEBD SE.SB.SD 2 1   . Do đó VSEBD  .

VSCBD SC.SB.SD 3 3 Câu



0

D

Đáp án B.

Hàm s XĐ  2x  x2  0  0  x  2 .

V y hàm s đã cho đ ng bi n trên  0; 2  .

V y TXĐ D   0; 2  .

Câu

Câu

Đáp án C.

Ta có: a  1; b  2; c  2; d  m .

1 Ta có F  x    e 3 xdx  e 3 x  C. 3 1 2 Vì F  0   1   C  1  C  .

3 3 1 2 V y F  x  e3x  .

3 3 Câu Đáp án B MN 

 0  3   0  0    4  0  2

Câu

Đáp án C.

Câu

Đáp án B.

2

Câu

Đáp án D. Đáp án A.

Theo gi thi t R  5  a2  b2  c 2  d  5  9  m  5  m  16 .

Câu

Đáp án A.

D a vào b ng bi n thiên ta th y hàm s có đi m 2

5.

c c tr .

Câu

Đáp án B.

Ta có SABCD  a 2 .

Ta có z  3  2i  z  3  2i .

Câu

Đáp án B.

Suy ra: h  Câu

VABCD. ABC D 3a2  2  3a .

SABCD a

Đáp án D.

Phân tích: Vì đây là hàm b c ba nên có hai tính ch t sau: 1) Hàm s ngh ch bi n trên

 y  0, x 

y  0 ch t i m t s h u h n đi m.

Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405)

và

Đáp án chi tiết THPT chuyên ĐH Vinh lần 1

Toán học Bắc – Trung – Nam

2) Đ th hàm s không có ti p tuy n song song v i tr c hoành  y  0 vô nghi m. c y  0, x  .

K t h p 2 tính ch t ta đ H

ng L i

có M  2; 2; 1  d Câu 20: Đáp án A

. y  3mx 2  6 mx  3 .

N u m  0 thì y  3  0, x 

(tho mãn).

N u m  0 thì ycbt  y  0x 

 1  m  0 K t h p tr ng h p ta đ

Ta có: f   x   3 

 x  2

2

.

Do x  D nên ta ch n x  1 . BBT: 1

2

x y

c: 1  m  0 .

Đáp án D.



1

0

+



y

G i G là tâm đ

3

Do đó f   x   0  x  1  x  3 .

 m  0 m  0   2   0  9m  9m  0

Câu

3 1 2 nên u , u cùng ph   6 2 4

V y d //d .

ng d n gi i.

TXĐ D 

Ta có:

5

ng tròn ngo i ti p tam giác

ABC và M là trung đi m SC .

1 V y câu A sai.

D

Câu

Đáp án A.

Ta có: BA   0;1; 0  , BC  1; 1; 0  M

 cos ABC  I

Câu A

C

F G

E

2

x 2 1

Đáp án C.

3

x 1

V y: a  b  ab  1 Đáp án B.

D ng IG //SC và IM //CG Khi đó I là tâm m t

Ph

c u ngo i ti p hình chóp S.ABC .

ab0.

Ta có: R  IC  CM 2  CG 2

Câu

 a 2  3a 2  2 a .

Câu

ng án ” sai vì ln a,ln b không xác đ nh khi Đáp án C.

Đ th y  f  x  là:

Đáp án B.

Ta có: f   x   Câu

 x2  1   x  1 log 2 3

 x  1 ho c x  1  log 2 3 .

Câu

B

1 BA.BC  ABC  135  BA.BC 2

y

3

4x  f   1  2 . x4  1

Đáp án D.





Ta có: y  x 2  2 x e x .



3



Do đó y  0  x 2  2 x e x  0

1

 x2  2x  0  2  x  0 .

Câu Đ

Đáp án A.

ng th ng d qua đi m M  2; 2; 1 và có

VTCP u   3;1; 2  . Đ

ng th ng d qua đi m N  0; 4; 2  và có VTCP

u   6; 2; 4  .

O Ph

ng trình có

nghi m phân bi t  m  0

ho c m  3 .

Câu

x

Đáp án D.

Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405)

Đáp án chi tiết THPT chuyên ĐH Vinh lần 1

Toán học Bắc – Trung – Nam

ng trình m t ph ng  P  đi qua M

1 3 1  1 x2  3x dx  1  x  x  3  dx

Ta có ph

  ln| x|  ln| x  3|  ln 5  ln 2 .

2  x  2   1 y  3  2  z  1  0

5

5

vuông góc v i d là:

5

1

V y a  1, b  1 .

 2 x  y  2z  9  0

Câu

G i I là giao đi m c a đ

Đáp án D.

ng th ng d và m t

ph ng  P  khi đó t a đ

S

I là nghi m c a h

x  1 y  2 z    2  I  1; 3; 2  1  2 2 x  y  2 z  9  0  G i M đ i x ng v i M qua d thì I là trung đi m c a MM  M  0; 3; 3 .

A

ớh

B

Tìm t a đ trung đi m c a MM

H

O D

ng pháp tr c nghi m

Ki m tra xem có thu c đ

C

ng th ng d không

N u không thu c ta lo i, n u thu c ki m tra thêm

Vì S.ABCD là hình chóp đ u suy ra ABCD là

MM.ud  0 thì đi m đó th a mãn.

hình vuông. Do AC  2a

Câu

 AB  BC  CD  DA  a 2 G i H là trung đi m c a BC  OH  BC; SH  BC

Đ t x  2t   f  x dx   f  2t d  2t 

góc SHO  450 khi đó tam giác SOH vuông cân t i O  SO  OH

y y



0

0 +



0



0

D a vào b ng bi n thiên ta có đáp án ” Câu ớh

Đáp án C. ng pháp t lu n

2

1

1

Đáp án D.

1 1 1  3i 1 3     i z 1  3i 4 4 4 Đáp án B.

 b  Đ th c t tr c Ox t i đi m  ; 0  .  a 

b  0  ab  0 a a M t khác TCN y   0 , c d TCĐ x   0  ad  0. c Câu Đáp án B. Ta có



+ 

2 / 3

2

  f  2t d t  1   f  2x dx

Câu

1

0 5 / 18

1

1



2 y  x 4  x 3  x 2  y  4 x 3  2 x 2  2 x ; 3 1 y  0  x  0 ho c x  1 ho c x   2 B ng bi n thiên 1 2

2

z  1  3i.

1 2 2 .a 2.a 2  a 3 .  VS. ABCD  .a 3 2 3 Câu Đáp án B.



2

 2  f  2t d t  2

Câu

1 2 2  SO  a Ta có OH  CD  a 2 2 2



4

2

Góc gi a m t ph ng SBC  và đáy  ABCD  là

x

Đáp án A.

 z  2  i Ta có: z 2  4 z  5  0   1  z2  2  i  w   1  i 

100

  1  i 

  2i    2i   2 51 50

Câu

50

Đáp án A

Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405)

100

Đáp án chi tiết THPT chuyên ĐH Vinh lần 1



Toán học Bắc – Trung – Nam



y  log 2 4 x  2 x  m có t p xác đ nh

Hàm s

khi và ch khi  m  2 x  4 x x 

4 x  2 x  m  0 x 





 m  max 2x  4x 

1 4

ra 2.

2

1

1 Ta có: S   x3dx    2  x dx    x3dx 2 0 0 1

Câu 36: Đáp án A.

 lim  ax 

 4x  1 

a  lim

 4 x2  1

x 

2

ax  4 x 2  1

ng trình m t ph ng trong

ng án “ và C

Tính kho ng cách t tâm I 1; 2; 2  c a S  và so sánh v i bán kính R  5 đ

c đáp án C đúng

Câu 40: Đáp án A.

x0  x0    

M t khác, d a vào hình dáng đ th ta suy ra  lim

a

x 



V y đ

ch th a mãn ph

x0  1    0; x0  1    0 .

2



ng th ng d đi M 1; 3;0  . T a đ đi m M

V i x0  1 ta có:

lim ax  4 x 2  1  

x 

Đ ph

Câu 35: Đáp án C.

x 

 2b  a  3 a  1    z  1  2i 2a  b b  2

Câu 39: Đáp án C.

Ta có: Stp  2rl  2r 2  16a2 v i l  3 2a ,

TH1: a  0 :



T đó suy ra z  5.

Câu 34: Đáp án B.

1



Khi đó 2z  i z  3  2a  2bi  ai  b  3i

l i m a x

2

  1 và   1 .

1 x

T đó suy ra “ là ph

1 a 4 x

4x  2

x  



4 x

Câu 41: Đáp án D.

 1không t n t i thì

a2  4  0  a  2 (do a  0 ) 2  a  4  0 là h u h n khi   a  2 .  a  2

TH2: a  0 : Trình bày t

ng t ta đ

ng án đúng

G i M( x; y)  f ( x)  N(x; y) (C) ,

x  2 x  2 .  x  1 x  1 Câu 42: Đáp án A. ta có y 

G i s c a  2

ph c z  x  yi có đi m bi u di n là

M  x , y  trên m t ph ng t a đ :

TH3: a  0 :

Theo đ bài ta có:

lim 4x2  1   nên lo i a  0 .

3 z  i  2z  z  3i

V y các giá tr th a mãn là: a  2.

 3( x  yi)  3i  2( x  yi)  ( x  yi)  3i

PP tr c nghi m

 3x  (3y  3)i  x  (3  3y)

y  ax  4 x 2  1  ax  2 x   a  2  x

 9 x2  (3y  3)2  x2  (3  3y)2

N u a  2  0  y  

 9 x 2  (3 y  3)2  x 2  (3  3 y)2

x 

N u a  2  0  a  2 thì y  0 V y các giá tr th a mãn là: a  2.

Câu 37: Đáp án D. Ta có: x ln  x  1  0  x  0.





V   x ln  x  1 dx 1

0

2

  x2 ln  x  1 dx  1

0

Câu 38: Đáp án A.

G i z  a  bi ,  a. b 

 12ln 2  5.

18

  z  a  bi .

2  8x2  36 y  0  y   x2 9

V y t p h p các đi m M  x , y  bi u di n s ph c z theo yêu c u c a đ

bài là M t parabol

2 y   x2 .

9 Câu 43: Đáp án A. Theo đ bài s l

ng bèo ban đ u chi m 0,04

di n tích m t h .

Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405)

Đáp án chi tiết THPT chuyên ĐH Vinh lần 1

Sau 7 ngày s l

Toán học Bắc – Trung – Nam

ng bèo là 0,04  31 di n tích m t

h .

Sau 14 ngày s l

ng bèo là 0,04  32 di n tích

m th .

f  x  1  2017 tr thành f  a   2017 . ng trình f  x   2017 .

Hay a là nghi m c a ph Mà ph

ng trình x  1  a luôn có nghi m duy

nh t v i m i s th c a .

Sau 7  n ngày s l

ng bèo là 0,04  3n di n tích

m th .

Đáp án B sai vì đ th hàm s y  f  x  2017  t o thành qua phép t nh ti n đ th hàm s y  f  x 

Đ bèo ph kín m t h thì

Mà y  f  x  có hai c c tr nên y  f  x  2017 

0,04  3n  1  3n  25  n  log 3 25 .

ph i có hai c c tr .

V y sau 7  log 3 25 ngày thì bèo v a ph kín m t

Đáp án C và D sai vì th b ng máy tính không

h .

th a mãn.

Câu 46: Đáp án D.

Câu 44: Đáp án B.

Do đi m A là đi m bi u di n c a z n m trong

ĐK x  0; x  2 .

góc ph n t th nh t c a m t ph ng Oxy nên g i

Đ t t  x 2  2 x  x2  2 x  2  t  2

z  a  bi (a,b  0) .

 log3 t  log 5  t  2  .

2 2 nên a 2  b2  .

2 2 1 a b L i có w   2  2 i nên đi m bi u 2 iz a  b a  b2 Do z 

Đ t log3 t  log 5  t  2   u   t  3u log 3 t  u    u t  2  5  log 5  t  2   u

di n w n m trong góc ph n t th ba c a m t

 5u  2  3 u

ph ng Oxy .

5  3  2 5  2  3  u  u u u  3  2  5  5  2  3 u

u

u

u

 5u  3 u  2 (1)  u u   3  1  5   2  5   1 (2)    

w 

1 1   2  2 z  2OA . iz i . z

V y đi m bi u di n c a s ph c w là đi m P .

Câu 47: Đáp án A.

.

G i M là trung đi m BC , do tam giác ABC đ u

nên AM  BC , mà AM  BB nên AM   BCCB .

Xét 1 : 5u  3u  2 Ta th y u  0 là 1 nghi m dùng ph

ng pháp

Suy ra hình chi u vuông góc c a AB trên

hàm s ho c dùng ”ĐT đ ch ng minh nghi m

 BCCB là BM .

u  0 là duy nh t.

V y góc gi a đ

V i u  0  t  1  x2  2x  1  0 ,

 BCCB là góc ABM và

ph

ng trình này vô nghi m. u

AM 

u

3 1 Xét  2  :    2    1 5 5

Ta th y u  1 là 1 nghi m, dùng ph

ng pháp

hàm s ho c dùng ”ĐT đ ch ng minh nghi m u  1 là duy nh t.

V i u  0  t  3  x2  2x  3  0 ph

ng trình

có 2 nghi m phân bi t th a x  0; x  2 .

Câu 45: Đáp án A. Đ t x  1  a Khi đó ph

ng trình

ng th ng AB và m t ph ng ABM  30 .

a 3  AB  a 3 2

 AA  AB2  AB2  a 2

a3 6 .

4 Câu 48: Đáp án C. AC  AB. cos   2 R.cos  CH  AC .sin   2 R.cos .sin ; V

AH  AC .cos   2 R.cos 2 

Th tích v t th tròn xoay t o thành khi quay tam giác ACH quanh tr c AB là

Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405)

Đáp án chi tiết THPT chuyên ĐH Vinh lần 1

Toán học Bắc – Trung – Nam

Do v  t   0  0  t  10 nên ch n t  9 .

1 8 V  AH.CH 2  R3 .cos4 .sin2  .

3 3

V y khi b t đ u ti p đ t v n t c v c a khí c u là

Đ t t  cos2   0  t  1

v  9   10.9  92  9  m/p 

8  V  R3t 2 1  t  3 8 8  t  t  2  2t   R3 .t.t  2  2t   R 3   6 6  3 

V y V l n nh t khi t 

3

1 2 khi   arctan .

3 2

Câu

Đáp án B.

d Ph

ng trình c a  P  : 2x  2 y  z  9  0 .

G i  P  là m t ph ng qua M và vuông góc v i G i H,K l n l

t là hình chi u vuông góc c a A

trên  ,  P  .

Chú ý: có th dùng PP hàm s đ tìm GTNN c a

A

hàm f  t   t 2 1  t 

Câu 49: Đáp án C. G i th i đi m khí c u b t đ u chuy n đ ng là t  0 , th i đi m khinh khí c u b t đ u ti p đ t là

t1 .

M

P

Quãng đ

ng khí c u đi đ

c t th i đi m t  0

đ n th i đi m khinh khí c u b t đ u ti p đ t là t1 t1

là

H

K

 10t  t dt  5t 2

0

2 1



3 1

t  162 3

Ta có K  3; 2; 1 d( A , )  AH  AK

V y kho ng cách t

A đ n  bé nh t khi  đi

qua M , K .  có véct ch ph

 t  4,93  t  10,93  t  9

Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405)

ng u  1; 0; 2 

Đáp án chi tiết THPT chuyên ĐHSP Hà Nội lần 1

Toán học Bắc – Trung – Nam

S GD ĐT HÀ N I THớT CHUYÊN ĐHSớ HÀ N I Toán h c B c Trung Nam s u t m và gi i thi u

Câu 1: M t ng

i g i ngân hàng 100 tri u đ ng

theo hình th c lãi kép, lãi su t m t tháng (k t tháng th

2, ti n lãi đ

t ng ti n có đ c a tháng tr ng

c tính theo ph n trăm

c c a tháng tr

Đ THI TH

a3 a3 a3 .

B. .

C. .

D. a3 .

6 2 3 Câu 7: Phát bi u nào sau đây là đúng

A.

c đó và ti n lãi

A.  sin 2xdx 

c đó Sau ít nh t bao nhiêu tháng,

i đó có nhi u h n

B. 47 tháng.

C. 44 tháng.

D. 46 tháng .

C.  sin 2 xdx  

Câu 2: Hàm s nào trong các hàm s sau có đ th phù h p v i hình v bên?

mx  5 đ ng bi n trên t ng kho ng xác đ nh x1

h a s th

A. y  log 0 ,5 x.

B. y  log

C. y  e x .

D. y  e  x .

y  f  x

7

có

quan đ

x.

đ o

hàm

f   x    x  1  x  3  . Phát bi u nào sau đây là

ng cho m t v quan món quà mà v c ch n. V quan tâu H th n ch xin B

H th

2

ng cho m t s h t thóc thôi ! C th nh

sau: Bàn c vua có 64 ô thì v i ô th nh t xin nh n 1 h t, ô th 2 thì g p đôi ô đ u, ô th 3 thì l i g p đôi ô th ph n th

đúng ?

ô sau nh n s h t thóc g p đôi ng dành cho ô li n tr

B. Hàm s có hai đi m c c tr .

đ u tiên (t

C. Hàm s có đi m c c đ i.

tri u là

D. Hàm s có đúng m t đi m c c tr .

BCD là các tam giác đ u c nh a và n m trong

3

3

y  sin 4 x  sin 3 x là

B. 2 .

C. 0 .

D. 3 .

đ

ng ti m c n là

c nh bên SA vuông góc v i đáy và SA  2a . G i

M , N là trung đi m c a SA và SB. Th tích kh i

D. 21.

 mx

2





 2 x  1 4x2  4mx  1

có đúng

A. 0.

B.  ; 1  1;   .

C. 

D.  ; 1  0  1;   .

Câu 11: S nghi m th c phân bi t c a ph trình 2

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông t i A và D, AB  2a, AD  DC  a ,

n) l n h n

C. 20.

2x  1

y

3

a 3 a a 3a .

B. .

C. .

D. .

8 8 4 8 Câu 5: Giá tr l n nh t c a hàm s

B. 19.

s

A.

A. 1 .

Giá tr nh

Câu 10: T p h p các giá tr c a m đ đ th hàm

các m t ph ng vuông góc v i nhau . Th tích kh i t di n ABCD là

nh t đ n ô th

ô th

A. 18.

di n ABCD có hai m t ABC ,

3

c

nh t c a n đ t ng s h t thóc mà v quan t n ô

A. Hàm s không có đi m c c tr .

Câu 4: Cho t

D. m  5.

Câu 9: Chuy n k r ng Ngày x a có ông vua

-2

s

c a m đ hàm s

A. m  5. B. m  5. C. m  5.

1

Hàm

.

là

x

3:

.

D.  sin 2 xdx  2cos 2 x  C , C  .

y

2

.

cos 2 x  C ,C  2

Câu 8: Đi u ki n c n và đ

y

Câu

cos 2x  C , C  2

B.  sin 2xdx  cos 2x  C , C 

tri u .

A. 45 tháng.

THớT QU C GIA L N NĂM Môn: Toán Th i gian làm bài 90 phút

1 x 4x

A. 2.

2

x 1  4 x

 4 là

B. 3.

C. 1.

D. 0.

Câu 12: M t đám vi trùng t i ngày th l

ng

ng N (t ) , bi t r ng N(t) 

chóp S.CDMN là Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405)

t có s

7000 và lúc đ u t2

Đáp án chi tiết THPT chuyên ĐHSP Hà Nội lần 1

đám vi trùng có 300000 con Sau

Toán học Bắc – Trung – Nam

ngày đám vi

B. 322542 con.

C. 312542 con.

D. 332542 con.

Câu 13: Trên kho ng (0; ) , hàm s

y  ln x là

m t nguyên hàm c a hàm s A. y  x ln x  x .

B. y  x ln x  x  C,C  .

1 1 C. y   C , C  .

D. y  . x x Câu 14: Tam giác ABC vuông t i B có AB  3a , BC  a . Khi quay hình tam giác đó quanh đ

th ng AB m t góc 360 ta đ

ng

c m t kh i tròn

xoay. Th tích c a kh i tròn xoay đó là A. a3 .

B.

a 3 .

2

C.

a 3 .

3

D. 3a3 .

1 Câu 15: Hàm s y  x3  mx2  x  1 ngh ch 3 khi và ch khi bi n trên A. m \{  1;1} .

B. m   1;1 .

C. m  1;1 .

D. m \ 1;1 .

Câu 16: T p nghi m c a ph



ng trình



log 2 x  1  log 2  2 x  là 2





C. 105,3 tri u ng

i.

i.

a3 a3 a3 B. C. D. a 3 . . . .

6 2 3 Câu 22: Phát bi u nào sau đây là đúng

A.  tan 2 x dx  tan x  x  C , C  .

B.  tan 2 x dx  tan x  x.

C.  tan 2 x dx 

tan 3 x . x

tan 3 x  C ,C  . x Câu 23: Cho hình lăng tr đ ng ABC.ABC có

D.  tan 2 x dx 

đáy là tam giác vuông cân đ nh A, m t bên là

BCC B hình vuông, kho ng cách gi a AB và CC  b ng a. Th tích c a kh i lăng tr ABC.ABC là 2a3 2a3 . B. 2a3 . C. . D. a 3 .

2 3 Câu 24: Hàm s nào trong hàm s sau đây có đ A.

th phù h p v i hình v bên? y

 1  2  D.  .  2 



C. 1  2;1  2 .

B. 104,3 tri u ng

A.

B. 2; 41.

A. 1  2 .



i.

D. 103,3 tri u ng i.

Câu 21: Cho hình l p ph ng ABCD.ABCD c nh a. Th tích c a kh i t di n ACBD là

trùng có kho ng bao nhiêu con?

A. 302542 con.

A. 106,3 tri u ng

Câu 17: T p nghi m c a b t ph

x

ng trình

ln  x  1 x  2  x  3   1  0 là

A. 1; 2    3;   .

B.  ;1   2; 3 .

C.  ;1   2; 3 .

D. 1; 2    3;   .

  Câu 18: Cho    0;  .  2

Bi u th c 2sin .2cos .4sin 4

2

 .cos2 

sin  cos 

 2 .ln x

sin  .cos 

x 4 2

D. 2 1 3

Câu 19: T p xác đ nh c a hàm s y  x là B.  0;   . C.

\0. D. 0;  .

Câu 20: Ngày 1/7/2016, dân s Vi t Nam kho ng A.

.

91,7 tri u ng

i. N u t l tăng dân s Vi t Nam

hàng năm là 1,2% và t l này n đ nh trong 10 năm liên ti p thì ngày 1/7/2026 dân s Vi t Nam kho ng bao nhiêu tri u ng

B. y  x 4 .

C. y  x 5 . D. y  x .

Câu 25: T p nghi m c a b t ph

b ng

B. 2

A. 4 C. 2

4

1

A. y  x 3 .

2

ng trình

 0 là

A.  1; 2  .

B. 1; 2 .

C.  2; 1  1; 2  .

D. 1; 2  .

Câu 26: Đ th hàm s y 

 2m  1 x  3 có đ x1

ng

ti m c n đi qua đi m A  2;7  khi và ch khi A. m  3

B. m  1

i?

Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405)

C. m  3 D. m  1

Đáp án chi tiết THPT chuyên ĐHSP Hà Nội lần 1

Câu 27: Hàm s



Toán học Bắc – Trung – Nam



y  log 0 ,5  x 2  2 x đ ng bi n

trên kho ng A. 1; 2 

C.  ;1 D. 1;  

B.  0;1

Câu 34: Cho hình nón có chi u cao b ng 3cm , góc gi a tr c và đ kh i nón là A. 9cm3 . B. 3cm3 . C. 18cm3 . D. 27cm3 .

Câu 28: Đi u ki n c n và đ c a m đ hàm s y





x3   m  1 x2  m2  2m x  1 ngh ch bi n 3

trên kho ng  2; 3  là

B. m  1

C. m  2

D. m  1; 2 d

Câu 35: Cho hàm s

y  f  x  có b ng bi n thiên

nh hình bên S đ

ng ti m c n ngang c a đ

th hàm s y  f  x  là

A. m 1; 2 

Câu 29: Cho các s

ng sinh b ng 60 . Th tích c a

x

+

ng a, b, c , d. Bi u th c

a b c d S  ln  ln  ln  ln b ng b c d a A. 1 B. 0 a b c d C. ln      b c d e

1 -1

D. ln  abcd  .

Câu 30: Cho hàm s có đ th

A. 0 .

hình bên. Phát

y

a3

A.

3

O

B.

a3 3 3

.

C.

3a3 .

D. 3 3a 3 .

Oxyz cho các đi m A  0; 2; 1 và A  1; 1; 2  .

T a đ

2 4 A. M  ;  ; 3 3

C. Hàm s đ t giá tr nh nh t b ng 1 .

D. Hàm s đ ng bi n trên  ; 2    0;  Câu 31: Đi u ki n c n và đ c a m đ hàm s B. m  1

C. 1  m  0

D. m  1

 1 . 

C. M  2; 0; 5  .

Câu 38: Cho hình l p ph

có đúng đi m c c ti u là A. m  1;   \0

đi m M thu c đo n AB sao cho

MA  2MB là

B. Hàm s ngh ch bi n trên  2;0  .

1 3 1 B. M  ;  ;  . 2 2 2 D. M  1; 3; 4  . ng có c nh b ng 1 .

Di n tích m t c u đi qua các đ nh c a hình l p ph

ng là A.  .

Câu 32: S nghi m th c phân bi t c a ph

ng

x2

trình 4  5.2  4  0 là

B. 2 .

C. 3 .

Câu 39: Cho hình tr có bán kính đ

D. 6 . ng tròn đáy

b ng chi u cao và b ng 2cm . Di n tích xung C. 1 .

quanh c a hình nón là

D. 4 .

Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông t i B , c nh SA vuông góc v i đáy và

AB  a , SA  AC  2a . Th tích c a kh i chóp

8 2 cm . B. 4 cm2 . C. 2 cm2 . D. 8 cm2 .

3 Câu 40: Cho hình nón có đ dài đ ng sinh b ng A.

2cm , góc

S.ABC là

2 3a 3 2a3 A. . B. .

3 3

.

Câu 37: Trong không gian v i h tr c t a đ

x -1

A. Hàm s đ t giá tr l n nh t t i x  2.

B. 3 .

a SB v i m t ph ng  ABCD 

b ng 60 . Th tích kh i chóp S.ABCD là 3

A. 2 .

D. 1 .

vuông c nh a , SA vuông góc v i m t ph ng

 ABCD , góc gi

-2

C. 3 .

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình

bi u nào sau đây là đúng

x2

B. 2 .

C.

3a 3 .

3

đ nh b ng 60 . Di n tích xung quanh

c a hình nón là D.

3

3a .

A.  cm2 . B. 2 cm2 . C. 3 cm2 . D. 6 cm2 .

Câu 41: Phát bi u nào sau đây là đúng

Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405)

Đáp án chi tiết THPT chuyên ĐHSP Hà Nội lần 1





A.  x  1 2





x dx 

2

2

B.  x2  1 dx  C.

x

D.

x

2



2



2

b ng a Các đi m A, B l n l

3

3

 C ,C 





a3 a3 a3 .

B. .

C. .

D. a3 .

2 3 6 Câu 47: Trong không gian v i h t a đ Oxyz ,

A.

các đi m A 1; 2; 3  , B  3; 3; 4  , C  1;1; 2 

.

Câu 42: Kh i tr có thi t di n qua tr c là hình

A. là ba đ nh c a m t tam giáC.

vuông c nh a  2cm có th tích là

B. th ng hàng và C n m gi a A và B .

A. cm .

3

B. 2cm . C. 3cm . D. 4cm .

3

3

3

Câu 43: Cho a là s th c d

ng khác

Xét hai

s th c x1 , x 2 . Phát bi u nào sau đây là đúng A. N u ax1  ax2 thì x1  x2 .

C. th ng hàng và B n m gi a A và C .

D. th ng hàng và A n m gi a C và B .

Câu 48: T p nghi m c a b t ph





A.

C. N u ax1  ax2 thì  a  1 x1  x2   0 .

C.  0; 5    5;   .

D. N u ax1  ax2 thì x1  x2 .

Oxyz cho các đi m sau A 1; 1;1 , B  0,1, 2  và

đi m M thay đ i trên m t ph ng t a đ

Oxy  .

Giá tr l n nh t c a bi u th c T  MA  MB là B. 12 .

.

B.

\5 .

D.  0;   .

Câu 49: Hàm s nào trong các hàm s sau có b ng

Câu 44: Trong không gian v i h tr c t a đ

6.

C. 14 .

bi n thiên nh hình bên ? x y'

-2

+

0

0

y

+ 0

3

D. 8 .

Câu 45: Cho hình chóp đ u S.ABC có đáy c nh b ng a , góc gi a đ

ng trình

log x 2  25  log 10 x  là

B. N u ax1  ax2 thì  a  1 x1  x2   0 .

A.

-1

A. y  x 3  3 x 2  1 .

B. y  2 x 3  6 x 2  1 .

ng ng là các

C. y  x 3  3 x 2  1 .

D. y  3 x 3  9 x 2  1 .

đi m đ i x ng c a A , B , C qua S . Th tích c a kh i bát di n có các m t ABC , ABC  , ABC ,

Câu 50: Cho các s

 ABC  b

ng th ng SA và m t ph ng

ng 60 . G i A , B , C  t

BCA , CAB , ABC  , BAC  , CAB là 4 3a 3 2 3a 3 3a 3 . B. 2 3a 3 . C. . D. .

3 3 2 Câu 46: Cho hình tr có các đ ng tròn đáy là A.

O 

ng

c a kh i t di n ABOO là

.

x5 2 x3  x.

5 3

 1 dx  2 x2  1  C , C 

t thu c các đ

tròn đáy  O  và  O  sao cho AB  3a . Th tích

.

x5 2 x3   x  C ,C  5 3

 1 dx 

2



1

2

Toán học Bắc – Trung – Nam

th c a, b, c th a mãn

8  4 a  2b  c  0 . S giao đi m c a đ th hàm  8  4 a  2 b  c  0

s y  x 3  ax 2  bx  c và tr c Ox là A. 0 .

B. 1 .

và  O  bán kính đáy b ng chi u cao và

Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405)

C. 2 .

D. 3 .

Đáp án chi tiết THPT chuyên ĐHSP Hà Nội lần 1

Toán học Bắc – Trung – Nam

ĐÁớ ÁN 1.A

6.B

11.D

16.A

21.C

26.A

31.B

36.A

41.B

46.C

2.B

7.C

12.C

17.D

22.A

27.A

32.B

37.A

42.B

47.D

3.D

8.D

13.D

18.D

23.C

28.D

33.C

38.C

43.B

48.C

4.B

9.C

14.A

19.B

24.A

29.B

34.D

39.D

44.A

49.C

5.B

10.A

15.C

20.D

25.C

30.B

35.B

40.B

45.A

50.D

H

NG D N GI I CHI TI T

Câu 1: Đáp án A. Áp d ng công th c lãi kép g i 1 l n:

3 27 Có: y  1  2, y 1  0, y  0   0, y     256 4

N  A  1  r  , V i A  100.106 và r  0,5 0 0 .

V y giá tr l n nh t c a hàm s là: max y  2 .

Theo đ bài ta tìm n bé nh t sao cho:

Câu 6: Đáp án B.

n

108  1  0,5%   125.106 n

 1  0,5%  n

S

5 5  n  log 201  44,74 4 4 200

N

M

Câu 2: Đáp án B.

A

Đ th hàm s n m bên ph i tr c Oy ( x  0 ) và

B

là hàm s đ ng bi n trên kho ng  0;   Câu 3: Đáp án D. x  1 2 f   x    x  1  x  3   0   . x  3

Ta có: VS.CDM  VS. ACD   VM . ACD 

T đó ta có b ng bi n thiên nh sau x 1 3 

f  x

C

D

-

0

-

0



+

f  x

a3 a3 a3   . ; 3 6 6

1 1 3 1  2 VS. ABC  SA. SABCD  SADC   2a.  a2  a2   a3 .

3 3 2 2  3 VS. MNC SM.SN.SC 1 1 2 1    VS. MNC  . a3  a3 .

VS. ABC SA.SB.SC 4 4 3 6 1 a3 1 V y VS.CDMN  VS. MNC  VS.CDM  a3  a3  .

6 6 3 Câu 7: Đáp án C.

Câu 4: Đáp án B. A

Dùng b ng nguyên hàm.

Câu 8: Đáp án D. D

B

 x  1

2

 0, x  1  m  5.

Bài toán dùng t ng n s h ng đ u tiên c a m t

C

ng cao c a tam giác ABC

Ta ch ng minh đ

c: AH   BCD 

1 1 a 3 a2 3 a3  .

Khi đó VABCD  AH.SBCD  3 3 2 4 8 Câu 5: Đáp án B.



m5

Câu 9: Đáp án C.

H

G i AH là đ

Ta có: Ycbt  y 

Đ t: t  sin x t   1;1



Khi đó y  t 4  t 3

t  0 Có y '  4t 3  3t 2  t 2  4t  3  ; y '  0   3 t   4

c p s nhân.

Ta có: Sn  u1  u2  ...  un  1  1.2  1.22  ...  1.2n1  1.



2n  1  2n  1 2 1



Sn  2n  1  106  n  log 2 106  1  19.93.

V y n nh nh t th a yêu c u bài là 20.

Câu 10: Đáp án A.

Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405)

Đáp án chi tiết THPT chuyên ĐHSP Hà Nội lần 1

Có lim y  0 . Nên hàm s luôn có x 

đ

Toán học Bắc – Trung – Nam

ng ti m

c n ngang y  0 . V y ta tìm đi u ki n đ hàm s không có ti m c n đ ng .

Xét ph



ng trình

 mx2  2 x  1  0 (1) 2 2 mx  2 x  1 4 x  4mx  1  0   2  4 x  4mx  1  0 (2)



1 Ta có  ln x   Chú x hàm.

2x  1

 2x  1  4x

2

đ bài h i m t nguyên

Câu 14: Đáp án A.



TH1: Xét m  0 ta đ y

Câu 13: Đáp án D.

A

c



1



1 (th a ycbt) 4x  1 2

TH2: Xét m  0 . Có: 1  1  m và  2  4 m 2  4 ph

Th2a: C

ng trình

và

1  m  0 m  1  nghi m:   2   m   4m  4  0 1  m  1

Th2b: (1) vô nghi m, (2) có nghi m kép x  th y tr

Th2c: (2) vô nghi m, (1) có nghi m kép x 

Ta có

1  1 , d u b ng x y ra khi 4x

x 1 1 và   1 , d u b ng x y ra khi x  2 suy 4 x 2

ra 2

1 4x

2

x 1  4 x

1 x 4x

1  , 2

1 x 1 d u b ng x y ra khi x   và    1 2 4 x x 1   1  2 4 x x2



Suy ra 2 V y ph

x

1 4x

x 1  x

 24



1 , d u b ng x y ra khi 2

 1, x  0

ng trình đã cho vô nghi m.

Câu 12: Đáp án C. Ta có

x  1  2 Khi đó PT  x 2  1  2 x    x  1  2

Đói chi u ĐK ta đ

c t p nghi m c a ph



ng

Câu 17: Đáp án D.

 x  1 x  2 x  3  1  0. + BPT   x  1 x  2  x  3  1  1 + Đk

đã th a mãn

ĐK

  x  1 x  2  x  3  0  x  1; 2    3;   .

Câu 18: Đáp án D.

2sin .2cos .4sin 4

4

2

 .cos2 

 2sin  cos  2 sin  .cos Câu 19: Đáp án B. 4

4

2

2



 2(sin

2

 cos2  )2

 2.

Căn c ĐK c a hàm lũy th a v i s mũ h u t .

7000 N(t)   N(t)dt   dt  7000ln|t  2|C t2 Do N(0)  300000  C  300000  7000ln 2 Khi đó N(10)  7000ln12  300000  7000ln 2  312542 .

Ch n C

2  x  1  0 Đi u ki n:   x  1.   2x  0

trình là 1  2 .

1 1  1 x   1  2 4x 4x

x 1  4 x

YCBT th a mãn

 m2  1  0  m   1;1 .

 y  0, x 



 4, x  0

- N u x  0  x 

y   x 2  2 mx  1 ,

Câu 16: Đáp án A.

Đi u ki n x  0

x

R  BC  a .

1 : ta 2

Câu 11: Đáp án D.

x

C

c hình nón có h  AB  3a,

1 1 V  R2 h  a2 .3a  a3 3 3 Câu 15: Đáp án C.

ng h p này vô lí (vì 1  m  1 )

- N u x0x

Theo đ bài ta thu đ

1 : ta 2

ng h p này vô lí (vì m  1 )

th y tr

B

đ u vô

Câu 20: Đáp án D. Ngày 1/7/2026 dân s Vi t Nam kho ng

A.er.t  91,7.e1,2.10  103,39.

Câu 21: Đáp án C. Cách 1

Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405)

Đáp án chi tiết THPT chuyên ĐHSP Hà Nội lần 1

Toán học Bắc – Trung – Nam

ng ABCD.ABCD là a 3 .

Hình l p ph ng ABCD.ABCD là h p c a kh i t di n ACBD và b n kh i t di n AABD , BABC , C BCD, DACD ; 4 kh i t

Th tích kh i l p ph

di n này đ u có th tích b ng nhau và b ng V y VACBD

a3 .

6

a3 a3  a  4  .

6 3

Đ th hàm s có đ

ng ti m c n  2m  2  0

 m  1.

Đ th hàm s có đ

ng ti m c n đ ng x  1 và

ti m c n ngang y  2m  1 . ng ti m c n đi qua đi m A  2; 7 

Do đó đ

 2m  1  7  m  3 .(th a mãn)

Câu 27: Đáp án A.

3

Cách 2

T p xác đ nh: D   0; 2  .

Kh i t di n ACBD là kh i t di n đ u có c nh

Đ o hàm: y 

b ng a 2.

Câu 28: Đáp án D. 2

TXĐ D 

2 3 2a V i h  2a2   .a 2  ;   3 2  3 

 

1  a 2 2

2



Đ o hàm: y  g  x   x2  2  m  1 x  m2  2m .

x  m Ta có: y  0   x  m  2

3 a2 3  .

2 2

Do đó hàm s ngh ch bi n trên  m; m  2  đ ng

1 1 2a a2 3 a3   .

V y VACBD   h  S   3 3 3 2 3

bi n trên  ; m và  m  2;   .

Câu 22: Đáp án A.

V y hàm s ngh ch bi n trên kho ng  2; 3 khi

Có:

 tan

2

 1  x.dx     1  dx  tan x  x  C , C  2  cos x 

CA  BA    CA   ABBA  CA  AA

D a vào đ th ta th y hàm s ngh ch bi n trên

 2; 0 

 d CC , AB   d CC ,  ABBA  

Ta có các tr

1 2a3 .

Ta có: VABC . ABD  h  S  a 2  a 2  2 2 Câu 24: Đáp án A. Đ th c a hình v là đ th hàm b c ba Câu 25: Đáp án C.

2

 2 x2  4  2  ln x 2  1 .ln x  0   2 2 x  4   2   ln x



 1  x2  4.

V y x  2; 1  1; 2 .

Câu 26: Đáp án A.

đ ng bi n trên  ;  2  và  0;    .

Câu 31: Đáp án B.



 d C ,  ABBA   CA  a

x2  4

Câu 29: Đáp án B.

Câu 30: Đáp án B.

CC//  ABBA



và ch khi: m  2  3  m  2  1  m  2. a b c d a b c d S  ln  ln  ln  ln  ln       ln1  0 b c d a b c d a

Câu 23: Đáp án C. Vì



 x2  2 x ln 2

B ng xét d u, suy ra hàm s đ ng bi n trên 1; 2 

1 Ta có: VACBD   h  S 3

S



2 x  2

2  x  2 0  x  2 1   x x2 0  

1

4 1 4 1

ng h p sau:

TH1: a  0  m  0  y  x 2  1 nh n. a  0 m  0  m0.

TH2:  b  0 m  1  0 a  0 m  0   1  m  0 TH3:  b  0 m  1

K t lu n: m  1 .

Câu 32: Đáp án B. Đ t t  2x  0 ph 2

ng trình tr thành:

2 t  1  2 x  1 t  5t  4  0    2 x t  4  2  4 x  0  x2  0  2   x  2  x   2

2

Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405)

Đáp án chi tiết THPT chuyên ĐHSP Hà Nội lần 1

Toán học Bắc – Trung – Nam

Câu 33: Đáp án C.

Câu 38: Đáp án C.

Ta có BC  AC  AB  a 3 .

2

SABC 

D

2

A

C

B

2

1 1 3a AB.BC  a.a 3  .

2 2 2

O

1 a2 3 1 3a 3 VS. ABC  SA.SABC  2a.  .

3 3 2 3 Câu 34: Đáp án D.

D A

C

B

G i R là bán kính c a m t c u.

Ta có: R 



h = 3cm

r

1 1 A'C2  A ' A2  AC 2 2 2

1 3 A ' A2  AB2  BC 2  .

2 2

Di n tích m t c u là S  4R2  3 .

Câu 39: Đáp án D.

Hình nón có chi u cao h  3cm . ”án kính đáy r  h.tan 600  3. 3cm .

r

Th tích kh i nón là:

 

2 1 1 V  r 2 h  . 3 3 .3  27 cm3 .

3 3 Câu 35: Đáp án B.

Ta có r  l  h  2 cm .

Di n tích xung quanh c a hình tr là:

Theo đ nh nghĩa ti m c n ngang thì đ th hàm

Sxq  2rl  8 cm2 .

s có

Câu 40: Đáp án B.

đ

l

h

ng ti m c n ngang là y  1 .

Câu 36: Đáp án A. S l h h A

D

C

đ nh b ng 60o suy ra thi t di n đi qua

Do góc

tr c hình nón là tam giác đ u.

SABCD  a 2 .

Ta có r  1 .

SA  AB.tan 60o  a 3 .

VS. ABCD

r

B

l

1 a3 .  SABCD .SA  3 3

r  2r  2 . sin 300

Di n tích xung quanh c a hình nón là

Câu 37: Đáp án A.

Sxq  rl  2 cm2 .

Ta có: AM  2 MB

Câu 41: Đáp án D.

 xM  xA  2( xB  xM )    y M  y A  2( yB  y M )  z  z  2( z  z ) A B M  M

x 

 2  xM  3  3 x M  2 xB  x A  4   3 y M  2 yB  y A   y M   3 3z  2 z  z  B A  M z  1  M

2



2





2

 1 dx   x 4  2 x 2  1 dx

x5 2x3   x  C ,C  5 3

Câu 42: Đáp án B.

Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405)

Đáp án chi tiết THPT chuyên ĐHSP Hà Nội lần 1

A

Toán học Bắc – Trung – Nam

Cách 1: Ta tính th tích kh i chóp S.ABC :

B

G i H là tâm tam giác “”C đ u c nh a

 CH 

2 cm

a 3 . Góc gi a đ 3

ng th ng SA và m t

ph ng (ABC) b ng 600  SCH  60 o  SH  a C

D

Thi t di n qua tr c c a kh i tr là hình vuông ABCD nh hình v . Hình vuông c nh a  2cm

nên AB  2r  2  r  1cm; AD  h  2cm  V  r 2 h  2cm3

1 1 a2 3 a3 3  VS. ABC  .S H.SABC  a.  .

3 3 4 12

2a3 3 .

3 Cách 2: Ta có th tích kh i chóp S.ABC là: V  2VB. ACA ' C '  2.4VB.ACS  8VS. ABC 

VS. ABC 

Câu 43: Đáp án B. Xét tr

ng h p:

a3 3 .

12

+) TH1: a  1.

Di n tích tam giác SBC là: SSBC 

Khi đó a x1  a x2  x1  x2  ( x1  x2 )  0.

Kho ng cách t

Mà a  1  a  1  0  ( a  1)( x1  x2 )  0.





d A ,  SBC  

+) TH1: 0  a  1.

a 2 39 .

12

A đ n m t ph ng SBC  là:

3a 13

.

Khi đó a x1  a x2  x1  x2  ( x1  x2 )  0.

T giác BCB' C ' là hình ch nh t vì có hai đ

Mà a  1  a  1  0  ( a  1)( x1  x2 )  0.

chéo b ng nhau và c t nhau t i trung đi m m i

Câu 44: Đáp án A.

đ

z A .zb  0  A và B n m khác phía so v i m t

ph ng (Oxy). G i A là đi m đ i x ng v i A qua Oxy Ta tìm đ

c A '(1; 1; 1) .

Ta có: T | MA  MB||MA' MB| A ' B. D u x y ra khi M ,A',B th ng hàng và M n m ngoài đo n A ' B . V y giá tr l n nh t c a T  A ' B  6.

Câu 45: Đáp án A.

ng.

Có SB 

2a 3 2a 3 a 39  BB '   B'C  .

3 3 3

a 2 39 .

3 Th tích kh i 8 m t c n tìm là: Di n tích BCB' C ' là: SBCB ' C ' 





1 2a3 3 V  2. d A , SBC  .SBCB ' C '  .

3 3 Cách 3 (Tham kh o l i gi i c a Ng c Huy nLB).

Th tích kh i bát di n đã cho là

A B

ng

1 V  2VA' B'C ' BC  2.4VA'.SBC  8VS. ABC  8. SG.SABC 3

C





Ta có: SA;  ABC   SAG  600.

Xét SGA vuông t i G :

tan SAG 

SG  SG  AG.tan SAG  a.

AG

1 1 a 2 3 2 3a 3  .

V y V  8. SG.SABC  8. .a.

3 3 4 3 Câu 46: Đáp án C.

S

C B H A Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405)

Đáp án chi tiết THPT chuyên ĐHSP Hà Nội lần 1

2  x  25  10x x  5 .    x  0 10x  0

O

A

Toán học Bắc – Trung – Nam

Câu 49: Đáp án C. Câu 50: Đáp án D. Ta có hàm s y  x 3  ax 2  bx  c xác đ nh và liên A

O B

t c trên

.

Mà lim y   nên t n t i s x 

Tam giác AAB vuông t i A suy ra AB  AB  AA '  a 2.

Suy ra tam giác OAB vuông t i O . Suy ra BO vuông góc v i OA 2

2

Suy ra BO vuông góc v i  AOO .

1 a3 1 1 VABOO  BO.SAOO  .a. .a2  3 3 2 6 Câu 47: Đáp án D.

Ta có AB   2;1;1 , AC   -2;-1;-1  AB  AC  0 .

M  2 sao cho

y  M   0 ; lim y   nên t n t i s m  2 sao x 

cho

y  m  0 ;

y  2   8  4a  2b  c  0

và

y  2   8  4a  2b  c  0 .

Do y  m .y  2   0 suy ra ph

ng trình y  0 có

ít nh t m t nghi m thu c kho ng  m; 2  .

y  2  .y  2   0 suy ra ph

ng trình

y  0 có ít nh t m t nghi m thu c kho ng  2; 2 

y  2  .y  M   0 suy ra ph

ng trình y  0 có ít

Câu 48: Đáp án C.

nh t m t nghi m thu c kho ng  2; M  .

Ta có log x 2  25  log 10 x 

V y đ th hàm s y  x 3  ax 2  bx  c và tr c Ox





có

đi m chung.

Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405)

Đáp án chi tiết THPT chuyên Phan Bội Châu lần 1

S

Toán học Bắc – Trung – Nam

GD ĐT NGH AN

Đ THI TH

THPT QU C GIA L N 1 NĂM

THPT CHUYÊN PHAN B I CHÂU

Môn: Toán

Trung Nam s u t m và gi i thi u

Toán h c B c

Câu 1: Đ th hàm s nào sau đây có

đi m c c

tr ?

Th i gian làm bài: 90 phút

Câu 6: Cho hàm s y 

1 x5 x4   x 3  . M nh đ 5 2 5

nào sau đây là đúng

A. y  2 x 4  4 x 2  1

B. y  x 4  2 x 2  1

C. y  x 4  2 x 2  1

D. y   x 4  2 x 2  1

A. Hàm s đ t c c đ i t i x  3 đ t c c ti u

1 Câu 2: Cho hàm s y   x3  x2  x  1. M nh 3 đ nào sau đây là đúng A. Hàm s đ ng bi n trên  ;1 và ngh ch

bi n trên 1;  

t i x 1 B. Hàm s đ t c c ti u t i x  3 đ t c c đ i t i x 1 C. Hàm s đ t c c ti u t i x  3 và x  1 đ t c c đ i t i x0

B. Hàm s ngh ch bi n trên

D. Hàm s đ t c c đ i t i x  3 và x  1 đ t c c ti u t i x  0

C. Hàm s đ ng bi n trên

Câu 7: Cho hàm s y  x 3  5x  7. Giá tr l n nh t

D. Hàm s đ ng bi n trên 1;   và ngh ch bi n trên  ;1

f  x

Câu 3: Cho hàm s

có đ o hàm

f   x    x  1  x  2   2 x  3  . Tìm s đi m c c 2

3

tr c a f  x  .

A. 3

B. 2

C. 0

ti m c n là hai đ

1 1 A. y   ; x   2 2 1 C. y  3; x   2 Câu 5: Cho hàm s

y

ng

C 

hình v . Kh ng đ nh nào sau đây sai y 4

mx  1 có giá tr l n nh t trên 1;2  b ng xm

giá tr nh nh t c a hàm s y 

x2  x  1 . Khi đó x2  x  1

tích M.m b ng bao nhiêu?

3 1 B. y  ; x   2 2 1 D. y   ; x  3 2

y  f  x  có đ th

f  x 

2.

A. m  3 B. m  2 C. m  4 D. m  3 Câu 9: G i M và m l n l t là giá tr l n nh t và

D. 1

3x có hai đ 2x  1 ng nào sau đây

Câu 4: Đ th hàm s

c a hàm s trên đo n  5; 0 b ng bao nhiêu?

A. 80 B. 143 C. 5 D. 7 Câu 8: Tìm t t c các giá tr c a m đ hàm s

1 10 B. 3 C. D. 1 3 3 Câu 10: G i M và m l n l t là giá tr l n nh t A.

nh

và giá tr nh nh t c a hàm s y  x 3  3x 2  9 x  35 trên đo n  4; 4  . Khi đó t ng M  m b ng bao nhiêu?

A. 48 B. 11 C. 1 D. 55 Câu 11: Tìm t t c các giá tr c a m đ hàm s

y  mx3  mx2  m  m  1 x  2 đ ng bi n trên

-2

A. Đ th

O

C  nh

B.  C  c t Ox t i

2

x

n Oy là tr c đ i x ng đi m phân bi t

A. m 

4 3

C. m  0 ho c m 

4 và m  0 3 4 D. m  3 B. m 

4 3

C. Hàm s có đi m c c tr D. Hàm s đ t giá tr l n nh t t i x   2

Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405)

.

Đáp án chi tiết THPT chuyên Phan Bội Châu lần 1

Toán học Bắc – Trung – Nam

Câu 12: Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s

f  x 

x 1 x2 2

trên t p h p

 3 D   ; 1  1; .  2

A. max f  x   0; không t n t i min f  x 

th

D

D

C. max f  x   0; min f  x   1 D. min f  x   0; không t n t i max f  x  D

Câu 13: Tìm t t c các giá tr c a m đ đ th hàm s

y  x 4  mx 2 c t tr c hoành t i

đi m phân

bi t A, g c t a đ O và B sao cho 2 ti p tuy n t i A và B vuông góc v i nhau.

3

2 1 B. m  2 2 C. m  0 D. Không có giá tr m Câu 14: Tìm t t c các giá tr c a m đ đ th hàm A. m 

s

y  x 3  3x  2 c t đ

ng th ng y  m  1 t i 3

đi m phân bi t.

th ng y  m c t đ th hàm s

ng

y  x4  2x2 t i 4

A. m  0 B. 0  m  1 C. 1  m  0 D. m  0 Câu 16: Tìm t t c các giá tr c a m đ đ

ng

A. m  B. m  0 C. m  0 D. m  3 Câu 17: Tìm t t c các giá tr c a m đ đ ng y  2x x  2 t i 2

2

B. 0  m  1 D. Không t n t i m

1 1 y  x4  x2  1 có đ th 4 2

xe cho l p trong bu i ngo i khóa (v i M , N thu c c nh BC , P và Q t

ng ng thu c c nh

AC và AB ). Di n tích hình ch nh t MNPQ l n

nh t b ng bao nhiêu?

C. 32 3

B. 8 3

D. 34 3

 a  2 P  log a2 a10 b2  log a    log 3 b b  b



A. P  2

 



C. P  3 D. P  2

B. P  1

 x  0

d

i

1

5

1

A. P  x 12 B. P  x 12 C. P  x 7 Câu 23: Đ o hàm c a hàm s

5

D. P  x 4

y  log3  x  1  2ln  x  1  2x t i đi m x  2

b ng: A.

1 3

B.

1 1 1  2 C.  1 D. 3ln 3 3ln3 3ln 3









ng trình log 1 2 x  1  log 3 4 x  5  1 3

có t p nghi m là t p nào sau đây A. 1; 2

 1 B. 3;   9

1  C.  ;9  3 

D. 0;1

ng th ng đi qua đi m c c đ i

Câu 25: G i x1 , x2 là hai nghi m c a ph

s góc k. Tìm k đ t ng các

trình log 22 x  3log 2 x  2  0 . Giá tr bi u th c

kho ng cách t hai đi m c c ti u c a  C  đ n d nh nh t.

c nh b ng 16. H c sinh Trang c t m t hình ch nh t MNPQ t mi ng bìa trên đ làm bi n trông

Câu 24: Ph

Câu 18: Cho hàm s

có

m

d ng lũy th a v i s mũ h u t .

nh t m t đi m chung.

C. 1  m  2

C 

D. m  2  2 ho c m  2  2 Câu 20: M t mi ng bìa hình tam giác đ u ABC ,

Câu 22: Vi t bi u th c P  3 x. 4 x

th ng y  3x  1 và đ th y  x 3  3mx  3 có duy

đi m phân bi t.

A. 0  m  2

t c các giá tr c a m đ

Câu 21: Tính giá tr c a bi u th c:

đi m phân bi t.

th ng y  m c t đ th hàm s

y  x 4  mx 2  2 m  1 có đ

C. m  4  2 ho c m  4  2

A. 16 3

A. 1  m  5 B. 1  m  5 C. 1  m  5 D. 0  m  4 Câu 15: Tìm t t c các giá tr c a m đ đ

C  . G i d là đ c a  C  và có h

m

D. k  1

A. m  1  2 ho c m  1  2 B. Không có giá tr m

D

D

C . Tìm t

1 4

đ nh c a m t hình thoi.

D

D

B. k  

đi m c c tr cùng v i g c t a đ t o thành b n

B. max f  x   0; min f  x    5 D

1 16 1 C. k   2 Câu 19: Cho hàm s A. k  

P  x12  x22 b ng bao nhiêu?

A. 20

B. 5

Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405)

C. 36

D. 25

ng

Đáp án chi tiết THPT chuyên Phan Bội Châu lần 1

Câu 26: Tìm tích t t c các nghi m c a ph



log 100 x2

trình 4.3

ng

  9.4log10 x  13.61log x.

1 10 Câu 27: Tìm t ng t t c các nghi m c a ph A. 100

Toán học Bắc – Trung – Nam

B. 10

C. 1

D.

đ i x ng ng

10 1 C. 0 D. 3 3 Câu 28: S nghi m nguyên không âm c a b t ph

B.

ng trình

15.2x1  1  2x  1  2x1 b ng bao

nhiêu?

A. 0

B. 1

C. 2

trình

7  3 5 

x2



m 73 5



x2

 2x

2

1

ng

có đúng

hai nghi m phân bi t.

A. m 

1 16

B. 0  m 

1 16

Câu 30: Tìm t t c các giá tr c a m đ ph





1 4

a3 2

2a3 3a 3 D. V  12 24 Câu 36: Cho hình h p đ ng ABCD.A ' BCD có đáy là hình vuông c nh bên b ng AA  3a và đ ng chéo AC  5a. Th tích V c a kh i h p ABCD.A ' BCD b ng bao nhiêu?

B. V  24a3

ng

4 3 a . H i c nh hình vuông m t đáy 3 b ng bao nhiêu?

hình chóp là

A. a

B. 4a C. 2a D. a 2 Câu 38: T m t m nh gi y hình vuông c nh là 4cm ng

 m1 C.  m  1 4  5

B. V 

t o b i m t bên và m t đáy là 45. Th tích c a

B. m  1

5

2a3 24

A. V 

C. V  12a3 D. V  8a3 Câu 37: Hình chóp t giác đ u S.ABCD có góc

trình log 5 25x  log 5 m  x có nghi m duy nh t.

A. m 

chóp MABC b ng bao nhiêu?

A. V  4a3

 1   m  0 D.  2  m 1  16

1 1 C.   m  2 16

a3 6 Câu 35: Cho kh i t di n đ u ABCD c nh b ng a , M là trung đi m DC. Th tích V c a kh i

D. Th tích c a t di n A.ABC b ng

C. V 

D. 3

Câu 29: Tìm t t c các giá tr c a m đ ph

ng ABCD.ABCD có di n

tích toàn ph n là 6a2 C. Hình l p ph ng ABCD.ABCD có 8 m t

trình 32 x  32x  30.

A. 3

B. Hình l p ph

D. m  1

i ta g p nó thành 4 ph n đ u nhau r i

d ng lên thành b n m t xung quanh c a m t hình lăng tr t giác đ u nh hình v .

Câu 31: Cho m t hình đa di n. Kh ng đ nh nào sau đây là sai A. M t c nh là c nh chung c a ít nh t ba m t B. M t đ nh là đ nh chung c a ít nh t ba c nh C. M t đ nh là đ nh chung c a ít nh t ba m t

H i th tích c a kh i lăng tr này là bao nhiêu?

64 3 cm 3 dài các ng di n

bao nhiêu?

4 3 D. cm 3 Câu 39: Cho lăng tr đ ng tam giác có đ c nh đáy là cm cm cm và bi t t

A. 1 B. 4 C. 6 D. 8 Câu 33: S đ nh c a m t hình bát di n đ u là bao

tích các m t bên là 480cm2 . Tính th tích V lăng tr đó

D. M i m t có ít nh t ba c nh Câu 32: S m t đ i x ng c a hình t di n đ u là

nhiêu?

A. 10

B. 8

C. 6

D. 12 ng ABCD.ABCD có

Câu 34: Cho hình l p ph c nh b ng a. Kh ng đ nh nào sau đây là sai A. Hình l p ph ng ABCD.ABCD có m t tâm đ i x ng

A. 4cm3

B. 16cm3

A. V  2160cm3

C.

B. V  360cm3

C. V  720cm3 D. V  1080cm3 Câu 40: Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân t i A, g i I là trung đi m c a BC , BC  2. Tính di n tích xung quanh c a hình nón

Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405)

Đáp án chi tiết THPT chuyên Phan Bội Châu lần 1

nh n đ

c khi quay tam giác ABC xung quanh

tr c AI. A. Sxq  2

B. Sxq  2

C. Sxq  2 2 

D. Sxq  4

có t ng di n tích t t c các m t là đ dài đ ng chéo AC  b ng 6. H i th tích c a kh i h p l n nh t là bao nhiêu?

B. 8 2

C. 16 2

D. 24 3

Câu 42: M t hình tr có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O có bán kính R và chi u cao b ng

R 2. M t ph ng  P  đi qua OO c t hình tr theo m t thi t di n có di n tích b ng bao nhiêu?

A.

B. 2 2R2

2R2

C. 4 2R2

D. 2R 2

Câu 43: M t hình nón có chi u cao b ng a 3 và bán kính đáy b ng a. Tính di n tích xung quanh

Sxq c a hình nón.

A. Sxq  2a

2

C. Sxq  a2

Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đ u c nh b ng 1, SA vuông góc v i đáy góc gi a m t bên SBC và đáy b ng 60. Di n tích m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABC b ng bao nhiêu?

Câu 41: Cho hình h p ch nh t ABCD.ABCD

A. 8

Toán học Bắc – Trung – Nam

B. Sxq  3a

2

D. Sxq  2a2

43 43 43 4 a 3 B. C. D. 16 12 36 4 Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình ch nh t, AB  2a, BC  a, hình chi u c a S lên A.

 ABCD

a 3 .

2 Di n tích m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD b ng bao nhiêu? là trung đi m H c a AD , SH 

4 a 3 4 a 2 16a2 16a2 B. C. D. 3 3 9 3 Câu 48: Cho hình ch nh t ABCD có AB  2a ,

A.

BC  3a. G i M , N là các đi m trên các c nh

AD, BC sao cho MA  2 MD, NB  2NC. Khi quay quanh AB các đ

ng g p khúc AMNB,

ADCB sinh ra các hình tr có di n tích toàn ph n S l n l t là S1 , S2 . Tính t s 1 .

S2

Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông c nh b ng a , SA vuông góc v i đáy

A.

S1 12  S2 21

B.

S1 2  S2 3

SA  a 2. Tính th tích V c a kh i c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD.

C.

S1 4  S2 9

D.

S1 8  S2 15

32 A. V  a3 3

4 B. V  a3 3

4 2 3 a C. V  4a D. V  3 Câu 45: Cho tam giác ABC vuông t i A, AB  3a, 3

AC  4a. G i M lag trung đi m c a AC . Khi quay quanh AB, các đ ng g p khúc AMB, ACB

sinh ra các hình nón có di n tích xung quanh l n S1 . l t là S1 , S2 . Tính t s S2

Câu 49: Cho hình chóp đ u S.ABC có c nh đáy b ng a , góc t o b i c nh bên và đáy b ng 60.

Tính bán kính R c a m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABC.

a 3 a 2a 4a B. R  C. R  D. R  3 3 3 3 Câu 50: Cho hình chóp đ u S.ABC có c nh đáy b ng a , góc gi a m t bên và đáy b ng 60. Tính A. R 

di n tích xung quanh Sxq c a hình nón đ nh S có đáy là hình tròn ngo i ti p tam giác ABC.

S 13 A. 1  S2 10

S 1 B. 1  S2 4

A. Sxq 

a 2 3 3

B. Sxq 

a2 10 8

S 2 C. 1  S2 5

S 1 D. 1  S2 2

C. Sxq 

a 2 7 4

D. Sxq 

a 2 7 6

Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405)

Đáp án chi tiết THPT chuyên Phan Bội Châu lần 1

Toán học Bắc – Trung – Nam

ĐÁớ ÁN 1.C

6.A

11.D

16.C

21.B

26.C

31.A

36.B

41.C

46.A

2.B

7.D

12.B

17.B

22.B

27.C

32.C

37.C

42.B

47.A

3.B

8.D

13.A

18.B

23.D

28.D

33.C

38.B

43.A

48.A

4.B

9.D

14.B

19.D

24.D

29.D

34.C

39.D

44.B

49.B

5.B

10.C

15.C

20.C

25.A

30.C

35.A

40.A

45.A

50.D

H

NG D N GI I CHI TI T

Câu 1: Đáp án C.

Câu 5: Đáp án B.

Ghi nh : Đ th c a hàm trùng ph y  ax  bx  c ,  a  0  có 4

2

ng

C 

Kh ng đ nh sai là

đi m c c tr

c t Ox t i

đi m phân

bi t

 y  2x  2ax  b   0 có 3 nghi m phân bi t

Câu 6: Đáp án A.

2





y  x 4  2 x 3  3x 2  x 2 x 2  2 x  3 ;

b  0  ab  0 2a Câu 2: Đáp án B.  

y  0  x  0 ho c x  1 ho c x  3 .

B ng bi n thiên

y   x 2  2 x  1 =   x  1  0, x  2

nên hàm

s ngh ch bi n trên Câu 3: Đáp án B. Câu 7: Đáp án D.

3 f   x  có nghi m x  1 , x  2 , x   . BBT: 2 

x f  x

3 2 0

 

1 



2 

0

0

y  3x2  5  0; x  5; 0  max y  y  0   7 .



f  x 

Hàm s có

 m2  1

 x  m

2

\m  m  1; 2 .

 0; x  m

 max f  x   f 1 

đi m c c tr .

1; 2 

2 Cách 2: f '( x)  0  x  2 (b i l ), x   (b i l ), 3 x  1 (b i ch n) nên hàm s có đi m c c tr là 2 x2, x   .

3 Câu 4: Đáp án B. 1 lim y    đ th có ti m c n ngang là đ x  2 1 y 2 lim y    đ th có ti m c n đ ng là đ 1 2

x

Câu 8: Đáp án D. T p xác đ nh: D 

f  x

x 

  5; 0 

ng

m1 1 m

Theo đ bài

m1  2 1 m  m  1  2m  2  m  3 Câu 9: Đáp án D. max f  x   2  1; 2 

T p xác đ nh: D 

. y 

x

2x2  2 2

x  1 y  0   . lim y  1; lim y  1 x   x  1 x

ng

B ng bi n thiên

1 2

Ho c TCĐ 2x  1  0  x   TCN: y 

1 .

2

x 3x 1 1   y 2x  1 2x 2 2

V y M  3; m 

1  m.M  1 .

3

Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405)



 x1

2

;

Đáp án chi tiết THPT chuyên Phan Bội Châu lần 1

Toán học Bắc – Trung – Nam

Câu 10: Đáp án C.  x  1 ( n) y  3 x 2  6 x  9 ; y  0   . y  1  40 ;  x  3 ( n)

 x  1 Ta có y  3x 2  3  0   .  x1

B ng bi n thiên

y  3   8 ; y  4   15 ; y  4   41 .

1



x

y

V y M  40; m  41  m  M  1





0

Câu 11: Đáp án D. TH2: m  0 . Ta có: y  3mx2  2mx  m  m  1 .

Hàm s đ ng bi n trên

 4 2 2  4   m  3m  m  1  0 m    3 m 3 3m  0  m  0  





0

D a vào b ng bi n thiên ta có đ y  x  3x  2 c t đ

đi m phân bi t khi 0  m  1  4  1  m  5 .

Câu 15: Đáp án C.

Câu 12: Đáp án B. Ta có:

B ng bi n thiên 1  2x x2  1  x  2 

2

1  0  x  D. 2

B ng bi n thiên

y

1 2

1

3 2

1

0

D

3 .

2

ng trình hoành đ giao đi m c a đ th hàm

s y  x 4  mx 2 v i tr c hoành là:



0 1

1

c t đ

2

th hàm s

ng th ng y  m t i

đi m

Câu 16: Đáp án C.  Xét ph

ng trình hoành đ giao đi m

x  0( l )

 3( m  1)  x 2 

Ta có: f ( x)  2 x 

2  f ( x) x

2 2 x3  2   0  x 1. x2 x2

B ng bi n thiên

Suy ra đ

khi m  0 Khi đó A, B l n l



0

x  3mx  3  3x  1  x 3  2  3  m  1 x

Câu 13: Đáp án A.

y  x 4  mx 2 c t tr c hoành t i



0

3

max f  x   0  x  1 ; min f  x    5  x 

 x0 x 4  mx 2  0   2 x  m



1

phân bi t khi 1  m  0 .  5

D



0



y  x  2x

0

1

 m,

-

4

D a vào b ng bi n thiên ta có:

Ph

y

0

D a vào b ng bi n thiên ta có đ





y

1



x

y



th hàm s

ng th ng y  m  1 t i 3

3

 x0 Ta có y  4 x 3  4 x  0   .  x  1

x



0

4

y

TH1: m  0  y  2 là hàm h ng nên lo i m  0

 x 2  1  y      x  2 



1

th hàm s

đi m phân bi t

x f '( x)



f ( x)



m.

Ta có y  4 x 3  2 mx , ti p tuy n t i A, B vuông





t có hoành đ là

0

 

 

D a vào ””T t



1

0

3

ng giao có duy nh t

đi m

chung  3( m  1)  3  m  0

góc v i nhau khi và ch khi

Câu 17: Đáp án B.

y  m y

 Xét hàm s y  g  x   2 x 2 x 2  2  2 x 4  4 x 2



  m   1   4m m  2m m  4m 3

2  4 m3  1  m  2 Câu 14: Đáp án B.



m  2m m  1





x  0 .

Ta có g  x   8 x 3  8 x  8 x x 2  1  0    x  1





Ta có đ th hàm s g  x   2x4  4x2 , t đó suy ra đ th hàm s y  2 x 2 x 2  2 Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405)

Đáp án chi tiết THPT chuyên Phan Bội Châu lần 1

Toán học Bắc – Trung – Nam

 m m2  C   ;  2m  1  và tam giác ABC cân   2 4   t i A.   m2  2m  1  Đ OBAC là hình thoi khi H   0;  4  

là trung đi m BC cũng là trung đi m c a OA. Suy ra 

m2 2m  1  m  2  2 (nh n).  2m  1   4 2  m  2  2

Câu 20: Đáp án C.

A

Q

B D a vào đ th đ ph

ng trình có

nghi m

phân bi t khi 0  m  2.

Câu 18: Đáp án B.

x  0  y  1 1 4 1 2 3 y  x  x  1  y  x  x  0    x  1  y  3 4 2  4

ng trình đ

ng th ng qua đi m c c đ i có

h s góc k là  : kx  y  1  0 . T ng kho ng cách k

t

16  x 2



3 3 x  16  x    x 2  16 x 2 2



 max S  32 3 khi x  8 .

Câu 21: Đáp án B. Cách 1: S d ng các quy t c bi n đ i logarit.

 3  3 là B  1;  , C  1;  .

4 4    

Ph

C

3 QM  QM  16  x  2 BM

Xét hàm s S  x  

Ta có đi m c c đ i là A  0;1 và hai đi m c c ti u

N

M

 Đ t MN  x,  0  x  16   BM 

 tan 60 

 Xét hàm s

P

x

hai đi m c c ti u là S 

1 1  k  4 4 k2  1

thay

 a  P  log a2 a10 b2  log a    log 3 b b2  b 1  log a a10  log a b2   2 log a a  log a b   3.  2  log b b   2  1  1  10  2log a b   2 1  log a b   6  1.

2  2 





Cách 2: Ta th y các đáp án đ a ra đ u là các h ng

t ng đáp án vào

s

Câu 19: Đáp án D.

nh v y ta d đoán giá tr c a P không ph

thu c vào giá tr c a a , b .

 Xét hàm s



y  x 4  mx 2  2m  1  y  4 x 3  2mx  2 x 2 x 2  m

Khi m  0 : y  0  x  0  y  2m  1 2   x   2m  y   m  2m  1  2 4

Ta có ba đi m c c tr là

 m m2  A  0; 2m  1 , B    2m  1  , ;  2  4  



Khi đó s d ng máy tính c m tay, ta tính giá tr c a

bi u

th c

a  2; b  2

khi

ta

 2  2 P  log 4 210.4  log 2    log 3 2 2  1.  2





Câu 22: Đáp án B. 1

1

1

P  3 x. 4 x  3 x . 3 4 x  x 3 .x 34  x 3



Cách khác: B m log x P  log x 3 x. 4 x 

5 5  P  x 12 12

Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405)

1 12

5

 x 12 .

đ

c

Đáp án chi tiết THPT chuyên Phan Bội Châu lần 1

Toán học Bắc – Trung – Nam

Câu 23: Đáp án D.

u d ng công th c  log a u  , ta u ln a 1 1  2. 2 c y   x  1 ln 3 x  1

Cách 1: S đ

1 1 .  y  2   22 3ln 3 3ln 3 Cách 2: S d ng máy tính ch đ MODE 1

1 đ 3ln 3 Câu 24: Đáp án D.



c

c đáp s b ng 0 .

bao nhiêu tr

Cách 1: Gi i ph

đ

ng trình







3

 4

x

 

 2x

thành:

2x  1 x  0  .  3.2 x  2  0   x  2  2 x  1

Cách 2: S

d ng máy tính





ch đ MODE 1,





nh p bi u th c log 1 2  1  log 3 4  5 , dùng x

x

3

phím C“LC đ gán cho x các giá tr trong t ng đáp án Giá tr nào làm cho bi u th c b ng 1 thì ch n.

Câu 25: Đáp án A. Đi u ki n x  0 . Gi i ph là log 2 x ta đ

t  3 x  1  1 t   x  1  3

Đ t t  2x  1 (do x  0 ) b t ph

x

x

2

9 t  3x  0 9t 2  30t  9  0  30  x 3

ng trình

Câu 28: Đáp án D.

3

x

PT  9.3x 

b ng 0 .

    log  5   log  3  2  1    4  5  3  2  1  log 3 4 x  5  log 3 3  log 3 2 x  1 3

Câu 27: Đáp án C.

Suy ra t ng t t c các nghi m c a ph

log 1 2  1  log 3 4 x  5  1 x

 1 log  10 x   0 x    10 .  log  10 x   2 10 x   Suy ra tích các nghi m b ng 1 .

Tính đ o hàm c a hàm s

y  log3  x  1  2ln  x  1  2x t i x  2

 3 log10 x    1 t  1  2  2  4t  13t  9  0   log 10 x  t  9  9  4  3    2  4 

ng trình b c hai v i n

c:

log 2 x  1 x  2  log 22 x  3log 2 x  2  0   . x  4 log 2 x  2

ng trình tr

30t  1  t  1  2t .

 30t  1  3t  1  30t  1  9t 2  6t  1  0  t  4

 0  x  2 . Suy ra có 3 nghi m nguyên không

âm c a BPT. Câu 29: Đáp án D. x2

x2

73 5  73 5  1 PT     m   .     2 2 2     x2

73 5  Đ t t     0;1 .   2  

Khi đó PT  2t 2  t  2m  0  2m  t  2t 2  g t  (1).

Ta có g  t   1  4t  0  t 

1 .

4

Suy ra b ng bi n thiên:

Khi đó P  x12  x2 2  2 2  4 2  20 .

Câu 26: Đáp án C. ĐK x  0 .

2.log 10 x 

PT  4.3 3  4.   2

2log 10 x 

3 Đ t t   2

 9.2

2.log 10 x 

3  13.   2

log 10 x 

log 10 x  13.6  

log 10 x 

90

 0 thì ph

ng trình tr thành: PT đã cho có đúng

nghi m phân bi t  (1) có

đúng nghi m t   0;1 Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405)

Đáp án chi tiết THPT chuyên Phan Bội Châu lần 1

Toán học Bắc – Trung – Nam

 1  1  m  16 2 m    .

8  1   m0  1  2 m  0  2

Câu 30: Đáp án C. t  5 0 PT  25 x  log 5 m  5x  t 2  t  log5 m x

Xét g  t   t 2  t trên

 0; 

ta có b ng bi n

Câu 33: Đáp án C.

thiên:

Hình bát di n đ u có đ nh.

PT đã cho có nghi m duy nh t

Câu 34: Đáp án C.

 1  1 m log 5 m     4  4 5.   m log 0  m  1  5

Hình l p ph

ng có

m t đ i x ng (Hình v ).

Câu 31: Đáp án A.

Xét hình t di n ABCD . Đáp án “ sai C nh AB là c nh chung c a hai m t  ABC  và  ABD  .

Câu 32: Đáp án C. Hình t di n đ u có 6 m t đ i x ng (Hình v ).

Câu 35: Đáp án A.

Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405)

Đáp án chi tiết THPT chuyên Phan Bội Châu lần 1

Toán học Bắc – Trung – Nam S

A

D 45

I

O B

C

G i O là tâm hình vuông ABCD , I là trung G i H là trung đi m BD , ABCD là tr ng tâm ABD .

Ta có AH 

a 6 .

3

1 1 1 2a3  CG.SABD  CG. AB.AD.sin 60  .

3 3 2 12 3

Mà

VCABM CM 1 1 2a    VCABM  VCABD  .

VCABD CD 2 2 24

Câu 36: Đáp án B. A'

D'





 (SCD);( ABCD)  SIO  450

Do đó tam giác SOI vuông cân t i O

BC 2 Theo đ bài ta có:  SO  OI 

4 1 4 1 BC 4 VS. ABCD  a3  .SO.SABCD  a3  . .BC 2  a3 3 3 3 3 2 3  BC3  8a3  BC  2a Câu 38: Đáp án B.

3a

B'

ng

 SCD    ABCD   CD  Ta có : SI  CD  SCD cân   OI  CD  OCD cân 

Do đó

VCABD

Vì S.ABCD là hình chóp đ u nên SO là đ cao c a hình chóp.

2 a 3 a 3  AG  AH  .

2 3 3

Trong ACG có CG  AC 2  AG 2 

đi m CD .

C' 5a

A

D

B

C 37cm

AAC vuông t i A , ta có: AC  

 5a    3a  2

2

 4a

13cm

Vì ABCD là hình vuông nên AB 

AC  2

Đáy là hình vuông có c nh b ng 1 nên di n tích đáy S  1cm2 .

 2a 2



Th tích là: V  AA.SABCD  3a. 2a 2 Câu 37: Đáp án C.

30cm



2

Th tích lăng tr là: V  h.S  4cm3  24a3 .

Câu 39: Đáp án D. N a chu vi đáy p 

37  13  30  40 .

2

Di n tích đáy là

S  40.(40  37).(40  13).(40  30)  180cm2 G i x là đ dài chi u cao c a lăng tr .

Vì các m t bên c a hình lăng tr đ ng là hình ch nh t nên ta có: Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405)

Đáp án chi tiết THPT chuyên Phan Bội Châu lần 1

Toán học Bắc – Trung – Nam

Sxq  13.x  37.x  30.x  480  x  6

Đ

V y th tích c a lăng tr là: V  6.180  1080cm3

quanh là Sxq  rl  2a2

Câu 40: Đáp án A.

Câu 44: Đáp án B. Bán kính kh i c u S.ABCD là:

A

R B

I

ng sinh: l  h 2  r 2  2 a . Di n tích xung

Th tích kh i c u V 

C

2cm

SC SA 2  AC 2  a 2 2

Hình nón nh n đ

c khi quay ABC quanh tr c AI có bán kính IB và đ ng sinh AB .

ABC vuông cân t i A nên: AI  BI  1cm và

AB  AI. 2  2

Câu 45: Đáp án A. 2

S1  r1l1  .

 AC  AC . AB2     2  13 ; 2  2 

S2  r2 l2  .AC. AB2  AC 2  20 .

Sxq  .r.l  .1. 2  2 

S1 13  .

S2 10

Câu 41: Đáp án C.

Do đó

G i chi u dài 3 c nh c a hình h p ch nh t l n

Câu 46: Đáp án D.

l

t là: a , b , c  0

S

AC 2  a 2  b2  c 2  36; Ta có S  2 ab  2bc  2ca  36  ( a  b  c)2  72  a  b  c  6 2

M

I

3

abc 6 2  abc 3  abc  abc     16 2   3 3   3   3

A

C

V y VMax  16 2

G

Câu 42: Đáp án B.

H

B O

G i H, M l nl

D

C

R 2

B O

R

ABCD là thi t di n c a  P  v i hình tr .

Do  P  đi qua OO nên ABCD là hình ch nh t.

SABCD  AB.AD  2R.R 2  2 2R

2

Câu 43: Đáp án A.

t là trung đi m BC , SA ;

G là tr ng tâm ABC .

Ta có SBC  ,  ABC   SH , AH  SHA  60   ABC đ u, c nh b ng 1 3 3  SA  AH tan 60  2 2

Bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp

R2  IA2  IG 2  AG 2 2

2

2

Câu 47: Đáp án A.

M

2

 SA   2   3   1  43       AH        2  3   4   3  48 Di n tích m t c u S  4R2  4 

B

A





 AH 

A

Gas

4 4 R3  a3 .

3 3

C

Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405)

43 43  .  48 12

Đáp án chi tiết THPT chuyên Phan Bội Châu lần 1

Toán học Bắc – Trung – Nam

G i M, N l n l

S

t là trung đi m SA, BC

I là tâm m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABC .

Ta có AG  2 AN  a 3 ; SG  AG.tan60  a 3

I

I'

B

2a

A H

SA 

a

O

C

D

G i I  là tâm đ

2a 3 AG  o 3 cos60

SMI



ng tròn ngo i ti p SAD

O là tâm đ ng tròn ngo i ti p ABCD I là tâm m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD

3

SGA

SM SI SM.SA 1 SA2 2a   R  SI     2 SG 3 SG SA SG

Câu 50: Đáp án D.

S

Ta có SD  SA  SH  AH  a  SAD đ u 2

 I A 

2

2 3 3 a a 3 2 3

 R  IA  I A 2  I I 2  I A 2  HO 2  V y S  4R  16a 3

2a

A

3

C

2

60°

2

G

N

Câu 48: Đáp án A. Hình tr có di n tích toàn ph n S1 đ

MN  2a và bán kính đ

B

ng sinh

ng tròn đáy là AM  2a

Hình nón đ nh S và đáy là đ tam giác ABC có:

Di n tích toàn ph n

S1  2.AM.MN  AM  12a 2

2

”án kính đ

Hình tr có di n tích toàn ph n S2 đ

DC  2a và bán kính đ

ng sinh

ng tròn đáy là AD  3a

Di n tích toàn ph n

S 12 S2  2.AD.DC  AD  21a . V y 1  .

S2 21 2

2

Câu 49: Đáp án B.

Đ

ng tròn đáy r  AG  2 AN  a 3 3

ng sinh

GN tan 60

l  SA  SG 2  AG 2  2

2

 AG 2

2

a 3  a 3 7   a 3     6   3  12     6

M I

60°

3

2 Di n tích xung quanh: Sxq  rl  a 7

S

A

ng tròn ngo i ti p

C G

N

B

Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405)