24 ĐỀ THỰC CHIẾN CHUẨN MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPTQG NĂM 2023 MÔN TOÁN (ĐỀ SỐ 7-11)

BỘ

ĐỀ THỰCCHIẾN2023 KỲ THITỐTNGHIỆPTHPTQUỐCGIANĂM2023

ĐỀ SỐ 7

Bàithimôn:TOÁN

(Đề gồmcó06trang) Thờigianlàmbài:90phút,khôngkể thờigianphát đề

Họ vàtênthísinh:………………………………………………

Số báodanh:…………………………………………………….

ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Câu1: Có bao nhiêu cách chọn 2 viên bi từ một hộp có 10 viên bi?

2 10C . B. 2 10A . C. 2!. D. 210 .

Mỗi cách chọn ra 2 viên bi từ một hộp có 10 viên bi theo yêu cầu đề bài là một tổ hợp chập 2 của 10 phần tử

Số cách chọn là 2 10C

Câu2: Cho cấp số nhân ( ) nu có 1 1 u = và 4 64 u = . Công bội của cấp số nhân bằng

A. 4 . B. 4 . C. 8 . D. 64 .

ChọnB

Công bội của cấp số nhân là q . Ta có

Lờigiải

3 3 4 3 41 1 644 u uuqq u =  === . Vậy 4 q =

Câu3: Cho hàm số 3 1 x y x = + . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên ( );1−∞−

B. Hàm số đồng biến trên ( );1−∞−

C. Hàm số nghịch biến trên ( ) ; −∞+∞ D. Hàm số nghịch biến trên ( ) 1; −+∞ Lờigiải

ChọnB

Ta có ()2 4 '0, 1 y x => + với x thuộc khoảng ( );1−∞− và ( ) 1; −+∞ .

Vậy hàm số đồng biến trên ( );1−∞− .

Câu4: Điểm cực đại của đồ thị của hàm số 4229yxx=−+ có tọa độ là

A. ( )1;9 B. ( )2;9 C. ( )2;9 D. ( )0;9

ChọnD

Ta có ()32 '4441 yxxxx=−=− Đạo hàm 0 '0 1 x y x

Bảng biến thiên

=  =⇔  =± 

Điểm cực đại của đồ thị hàm số là () 0;9

Câu5: Chohàmsố ()fx có đạohàm ()()() 2 513, fxxxx ′ =−+∀∈ ℝ .Số điểmcựctrị của hàmsố đã cho là

A. 5 B. 2 C. 1 . D. 3

Lờigiải

ChọnC

Ta có () 1 0 3 x fx x =  ′ =⇔  =−  ()fx ′ chỉ đổidấukhi điqua 3 x =− .Do đóhàmsố đãchocó1 điểmcựctrị

Câu6: Tiệmcậnngangcủa đồ thị hàmsố 21 2 x y x = + là đường thẳng

A. 2 x = . B. 2 x =− . C. 2 y = . D. 2 y =− .

Lờigiải

ChọnC

Ta có limlim2 xx yy →−∞→+∞ == , do đó 2 y = là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Câu7: Đồ thị được cho ở hình dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây.

A. 42 2 yxx =− B. 4221yxx=−− C. 42 222yxx=−− D. 4221yxx=−++

Lờigiải

ChọnB

Từ đồ thị ta có 0 x = thì 1 y =− nên chọn đáp án B

Câu8: Số giao điểm của đồ thị hàm số 42 9 yxx =− với trục hoành

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Lờigiải

ChọnC

Số giao điểm của đồ thị hàm số 42 9 yxx =− với trục hoành là số nghiệm của phương trình

Câu13: Tổng các nghiệm củaphương trình ( ) 2 ln319 xx−+=− là:

A. 3 . B. 9 . C. 3 . D. 9 e . Lờigiải

ChọnC

Tacó ( ) 22929 ln31931310 xxxxexxe −+=−⇔−+=⇔−+−= .

4290xx−= 0 3 3

=   ⇔=   =−  Vậy có 3 giao điểm

x x x

Câu9: Với 0 a ≠ là số thực tùy ý, 2 9log a bằng

A. 3log a B. 92log a C. 3log a D. 2 32log a

Lờigiải

ChọnA

Dùng các định lý của lôgarit, ta có ( ) 2 2 2 933 3 2 loglog.loglog 2 aaaa === .

Câu10: Hàm số 2 1 9x y + = có đạo hàm là

A. ( ) 2 2 19 x yx ′ =+ . B. ( ) 2 2 219x yxx ′ =+ . C. 2 29x yx ′ = . D. 2 369ln3 x yx ′ = .

Lờigiải

ChọnD

Ta có () 222 12 9.1.ln99.9.2.2ln3369ln3 xxx yxxx + ′ ′ =+==

Câu11: Với a là số thực dương tùy ý, 1 6 3 aa bằng

A. 1 3 a B. a C. 2 9 a D. 2 a

Lờigiải

ChọnB

Ta có 11111 1 6 33636 2 aaaaaaa + ==== .

Câu12: Tích các nghiệm của phương trình 2 254 39 xx++ = là

A. 1. B. 1. C. 2 . D. 2 .

Lờigiải

ChọnA

Phương trình 29310xxe−+−= có 9 540 e ∆=+> nên luôn có hai nghiệm phân biệt và có tổng bằng 3.

Câu14: Cho hàm số () ()3 1 32 fx x = . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. () ()2 1 d 632 fxxC x =+  . B. () ()2 1 d 632 fxxC x =−+  .

C. () ()2 1 d 332 fxxC x =−+  D. () ()2 1 d 332 fxxC x =+ 

Lờigiải

ChọnB

Ta có: () () () () () 332 1111 ddd32 3 3232632 fxxxxC xxx ==−=−+

Câu15: Nguyên hàm của hàm số ()sin3 fxx = là

A. cos3 3 x C −+ . B. cos3 3 x C + . C. sin3 3 x C −+ . D. cos3xC−+ . Lờigiải ChọnA

Tacó: cos3 sin3d 3 x xxC =−+

Câu16: Cho

()d8fxx =

và

()d3gxx =

. Khi đó, []

()4()d fxgxx

bằng

A. 20 B. 12 C. 11 D. 5

nA

Tacó: [] 2 5555 22225 ()4()d()d4()d()d4()d84.320 fxgxxfxxgxxfxxgxx −=−=+=+=

Câu17: Tính 2

++++

xxxx

Ta có 22 254254222

d. 11 e I x x x  

Vậy tích 2 nghiệm của phương trình là 1.

xxxx

3933254225202

=⇔=⇔++=⇔++=⇔

Cáchkhác: Theo hệ thức Viet, 12 2 .1 2 xx == .

Tacó: 1

11 ln e Ix xe  =+=   .

Câu18: Cho số phức 46 zi =+ . Tìm số phức wizz =+

A. 1010 wi =+ . B. w = 1010 wi =− . C. 1010 wi =−+ . D. 210 wi =−+ .

Lờigiải

ChọnA

Tacó: ( ) 46461010 wiiii =−++=+

Câu19: Cho số phức 13 22 zi =−+ . Tìm số phức 2 1 wzz =++ .

A. 23i B. 0 C. 1 D. 13 22 i −+

Lờigiải

ChọnB

Tacó 2 2 1313313 2244222 ziii  =−+=−−=−−   

Vậy 2 1313 110 2222 wzzii =++=−+−−=

Câu20: Trên mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức zxyi =+ thỏa mãn

23 zizi ++=− là đường thẳng có phương trình:

A. 1 yx=+ B. 1 yx=−+ C. 1 yx=−− D. 1 yx=−

Lờigiải

ChọnD

Tacó zxyi =−

Do đó

()()() 222 2 232134441 zizixyxyxyyx ++=−⇔+++=+−−⇔−=⇔=−

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của số phức zxyi =+ thỏa mãn 23 zizi ++=− là đường

thẳng có phương trình 1 yx=− .

Câu21: Cho khối chóp . OABC có ,, OAOBOC đôi một vuông góc tại O và 2, OA = 3, OB = 6 OC =

.Thể tích của khối chóp bằng

A. 6 B. 12 C. 24 D. 36 Lờigiải

ChọnA

Câu22: Chohìnhhộpchữ nhật . ABCDABCD ′′′′ có 2cm,3cm,7cmABADAA′ === . Tính thể tích

khối hộp chữ nhật . ABCDABCD ′′′′ .

A. 312cm B. 342cm C. 324cm D. 336cm

Lờigiải

ủ

ChọnB

Do . ABCDABCD ′′′′ là hình hộp chữ nhật nên 3..42cm ABCDABCD VABADAA ′′′′ ′ == .

Câu23: Cho khối nón có chiều cao bằng 24cm , độ dài đường sinh bằng 26cm . Tính thể tích V của khối nón tương ứng.

A. 3800cm V π = B. 31600cm V π = C. 3 1600 cm 3 V π = D. 3 800 cm 3 V π =

Lờigiải

ChọnA

Ta có 22 10cm Rlh=−= .

Thể tích V của khối nón là 23 1 800cm 3 VRhππ== .

Câu24: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a , chu vi củathiết diện qua trục bằng 10a . Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. 3 aπ B. 3 4 aπ C. 3 3 aπ D. 3 5 aπ Lờigiải

ChọnC

Chu vi thiết diện bằng 42103 Rhaha +=  = .

Thể tích của khối trụ đã cho là 23 3 VRha ππ==

Câu25: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm ()()() 1;2;1,2;1;3,3;5;1ABC . Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là các hình bình hành.

A. () 2;2;5 D . B. () 4;8;3 D . C. () 4;8;5 D . D. () 2;8;3 D . Lờigiải

ChọnB

Do ,, OAOBOC đôi một vuông góc nên () ,

 ⊥  ⊥   ⊂  ( ) OAOBC  ⊥

OAOB OAOC OBOCOBC

Suy ra OA là đường cao của khối chóp AOBC . 11 ...6 36AOBCOBC VOASOAOBOC ∆  === mà 6 OABCAOBCVV== .

Giả sử () ;; Dxyz . ()() 1;3;4,3;5;1 ABDCxyz =−=−−−− .

⇔−=−⇔= 

xx yyD zz

Diện tích của mặt cầu () S là

. B. 36π . C. 36 . D. 12π .

Lờigiải

ChọnB

Mặt cầu ( ) S có tâm ( ) 1;2;3;3IR =

Diện tích của mặt cầu ( ) S là: 22 44.336SRπππ===

Câu27: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào sau đây song song với trục Ox ?

A. ( ) :0Pz = B. ( ) :10Qxy++= C. ( ) :10Rxz++= D. ( ) :10Syz++=

Lờigiải

ChọnD

Mặt phẳng song song với trục Ox có dạng 0 byczd++=

Nên mặt phẳng ( ) :10Syz++= song song với trục Ox

Câu28: Trong không gian Oxyz , vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P chứa hai đường thẳng

1 12 : 123 xyz ∆==++ và 2 213 : 221 xyz ∆==+−+ là

A. ( )6;7;4 n = . B. ( )4;7;6 n = . C. ( )4;7;6 n =− . D. ( )6;7;4 n =− .

Lờigiải

ChọnB

Vectơ chỉ phương của đường thẳng 1∆ và 2∆ lần lượt là ( ) 1 1;2;3 u =− và ( ) 2 2;2;1 u =−

Vectơ n là vectơ pháptuyến của mặt phẳng (P) nên

nu nu ⊥   ⊥ 

1 2

Do đó [ ] ( ) 12;4;7;6nuu==−−− là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P

Câu29: Cho tập hợp { }1,2,3,4,5 A = . Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được chọn từ tập A . Chọn ngẫunhiên một số từ S . Tínhxác suất để số được chọn chia hết cho 3 A. 1 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 Lờigiải

ChọnB

: S “Tập hợp các số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được chọn từ tập A ”.

Số phần tử của không gian mẫu là ( ) 3 5 60 nSA== (số).

: B “Tập hợp các số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau chia hết cho 3 được chọn từ tập A ”.

Vì số được lập có 3 chữ số khác nhauvà chia hết cho 3 nên có 4 bộ số là:

{ }1,2,3 , { }1,3,5 ,{ }2,3,4 ,{ }3,4,5 .

Với mỗi bộ số thì có 3 3!6 P == (số).

Vậy số các số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 3 được lập từ 4 bộ trên là: ( ) 4.624 nB ==

Vậy xác suất chọn được số có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 3là:

PB nS ===

() ( ) () 242 605 nB

Câu30: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ℝ .

A. 1 1 x y x + = . B. 2 1 yx=−− .

C. ()2 1 yx=−+ D. 32335yxxx =−+−+ Lờigiải

ChọnD

Hàm số 1 1 x y x + = có tập xác định là {}\1 D = ℝ , nên hàm số không nghịch biến trên ℝ .

Hàm số 2 1 yx=−− có [ ) '20,0; yxx=−≤∀∈+∞ , nên hàm số không nghịch biến trên ℝ

Hàm số ()2 1 yx=−+ có [ ) '220,1; yxx=−−≤∀∈−+∞ ,nênhàm số không nghịchbiếntrên ℝ

Hàm số 32335yxxx =−+−+ có 2 '3630, yxxx =−+−≤∀∈ ℝ , nên hàm số nghịch biến trên ℝ

Câu31: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 53yxx=−++ . Hiệu Mm bằng

A. 422 B. 2 C. 742 D. 852 Lờigiải

ChọnA

Điều kiện xác định: [] 3;5 D =−

Ta có: () 1153 53 252325.3 xx yxx xxxx −−−+ ′ ′ =−++=+= −+−+

Khi đó: 0531yxxx ′ =⇔−=+⇔= .

Tacóbảngbiếnthiêncủahàmsố y như sau:

Từ bảng biến thiên ta có: giá trị lớn nhất của hàm số là 4 M = , giá trị nhỏ nhất của hàm số là 22 m = .Do đó, 422 Mm−=−

Câu32: Tậpnghiệmcủabấtphươngtrình () 0,5 log21 x −≥− là

A. () 0;+∞ . B. [] 0;2 . C. [ )0;2 . D. () 0;2 .

Lờigiải

ChọnC

Tacó: () 0,5 log21 x −≥− ()() 1 0,50,5 log2log0,5 x ⇔−≥ () 0,50,5 log22 log x ⇔−≥ 02202. xx ⇔<−≤⇔≤<

Câu33: Nếu () 4 0 d3fxx =−

thì () 2 0 2d fxx  bằng:

A. 6 B. 3 2 C. 3 D. 2

Lờigiải

ChọnB

Đặt 2d=2d txtx =  () () () 244 000

113 2ddd 222fxxfttfxx  === .

Câu34: Trongmặtphẳngphức,biết điểm () 1 1;2 M và điểm () 2 2;2 M lầnlượtlàcác điểmbiểudiễn

củasố phức 1z và 2z .Khi đó 12zz bằng

A. 5 B. 22 C. 5 D. 7

Lờigiải

ChọnC

Tacó 1 12 zi =− , 2 22 zi =−+

()() ()2 2 12 122234345zziii −=−−−+=−=+−= .

Câu35: Chohìnhlăngtrụ tamgiác đều ABCABC′′′ ; 3, ABaBBa ′ == (thamkhảohìnhvẽ bêndưới).

A. 23 3 B. 32 5 C. 23 5 D. 42 3 Lờigiải

ChọnA

Ta xét tứ diện CCBD ′ có các cạnh ,, CCCBCD ′ đôi một vuông góc, gọi khoảng cách từ C

đếnmặtphẳng () BDC′ là h tacó: 2'222 1111323 43 h hCCCDBC =++=  = .

Câu37: Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm () 1;2;3 I và tiếp xúc với mặt phẳng

() :2260Pxyz+−+= cóphươngtrìnhlà

A. ()()() 222 1233xyz −++++= B. ()()() 222 1239xyz −++++=

C. ()()() 222 1233xyz ++−+−= D. ()()() 222 1239xyz ++−+−= Lờigiải

ChọnB

Theo đề,có () () ()() ()2 22

12.22.36 9 ,3 3 122 RdIP +−−−+ ==== ++−

Phương trình mặt cầu cần tìm là: ()()() 222 1239xyz −++++=

Gócgiữa đườngthẳng AC′ vàmặtphẳng () ABC bằng:

A. 60° . B. 45° . C. 30° . D. 90° .

Lờigiải

ChọnC

Tacó ()CCABC ′ ⊥ nên AC làhìnhchiếucủa AC′ trênmặtphẳng () ABC

Từ đósuyragócgiữa đườngthẳng AC′ vàmặtphẳng () ABC bằnggóc CAC′

Xét CAC′ ∆ có 1 tan 33 CCa CAC AC a

′ ′ === .Vậy 30 CAC′ =°

Câu36: Cho hình lập phương ABCDABCD ′′′′ có độ dài cạnh bằng 2 (tham khảo hình bên dưới).

Khoảngcáchtừ điểm C đếnmặtphẳng () BDC′ bằng

Câu38: Trong không gian Oxyz , đường thẳng () d đi qua () 2;4;6 M và song song với đường thẳng

() 1 :23 36

xt yt zt

=−   ∆=−   =+  có phương trình chính tắc là

A. 135 136 xyz+++ == . B. 135 123 xyz+++ == .

C. 135 163 xzy == . D. 218 136 xyz+− == . Lờigiải

ChọnD

Đường thẳng () d song song với () ∆ nên () d có một vectơ chỉ phương là () 1;3;6 u =−− hay () 1;3;6 u =−

Thay toạ độ () 2;4;6 M vào đáp án D ta được 242618 136 +− == đúng.

Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng () d cần tìm là

218 136 xyz+− ==

Câu39: Cho hàm số cos4sin22 sin21 xx y x −++ = + Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của

hàm số đã cho. Khi đó M m bằng

A. 4 B. 5 C. 3 D. 2 Lờigiải

ChọnD

Tập xác định: D = ℝ . Ta có: 2 2sin2sin21 . sin21 xx y x ++ = +

Đặt sin2,01txt =≤≤ () 2 21 1 tt yft t ++  == + liên tục trên [] 0;1 .

Ta có: () () 2 2 24 1 tt ft t + ′ = + . Đạo hàm () () 0 0 20;1 t ft t =  ′ =⇔  =−∉  ()() 01;12ff  ==

Vậy [] ()() 0;1 minmin01myftf ==== ℝ và [] ()() 0;1 maxmax12Myftf==== ℝ 2 M m  = .

Câu40: Số giá trị nguyên của m để phương trình 22 1 834 xx m + −⋅= có không ít hơn ba nghiệm thực phân biệt là

A. 241. B. 242 . C. 245 . D. 247 . Lờigiải

ChọnC

Ta có: ( ) ( ) 222232 1 8342122 xxxx mm + −⋅=⇔−⋅= .

Đặt

2 2x t = với 1 t ≥ . Khi đó ta được phương trình: 32 12 ttm −= (1).

Xét hàm số 3212,1yttt=−≥ . Đạo hàm 2 324,1yttt ′ =−≥ .

2 032400yttt ′ =⇔−=⇔= (loại) hoặc 8 t = (nhận).

Bảng biến thiên của hàm số

Để phương trình đã cho có không ít hơn ba nghiệm phân biệt thì (1) phải có hai nghiệm phân

biệt thuộc [ ) 1; +∞ , dựa vào bảng biến thiên ta suy ra: 25611 m −<≤− .

Mà m lấy các giá trị nguyên nên {} 255;254;...;11 m ∈−−− , tức có 245 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu đề bài.

Câu41: Cho ( )fx là hàm s

Tacó () ()()()() 11 9 9 9 00 11111 1 xxxxx x x fexefexxefexdxxdx e ++=⇔+++=⇔+++= +

Xét ()() 1 0 11xx Jefexdx =+++  . Đặt ( )11xx texdtedx =++⇔=+

Với 0 x = suy ra 2 t = Với 1 x = suy ra 2 te=+

Suy ra ()() ()() 1 22 0 22 11 ee xx JefexdxftdtfxdxI ++ =+++===

Tacó

Câu42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện 20222023zi−= và 2 z là số thuần ảo?

A. 1. B. 0 . C. 4 . D. 2 . Lờigiải

ChọnC

Gọi ( ) ,, zabiab=+∈ ℝ

()2 222 2 zabiababi =+=−+ là số thuần ảo nên 2222 0 abab −=⇔=

20222023zi−= () ()2 22 2022202320222023abiab ⇔+−=⇔+−= ( ) 2 24044404501 bb ⇔−−=

Do ( ) 2.40450 −< nên phương trình ( )1 luôn có hai nghiệm trái dấu hay () 11 22

Với 1bb = thì 222 11,21 abab =⇔=± .

Với 2bb = thì 222 23,42 abab =⇔=±

Vậy có 4 số phức z cần tìm.

(0) 1 (0) bbb bbb =<  ⇔  => 

Câu43: Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N , P , Q , R , S lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB , BC , CD ,

AD , BD , AC sao cho AMMB = ; BNNC = ; DQQA = ; 2021 BRRD = ; 1 2022 ASSC = (tham

khảo hình vẽ bên).

Thể tích của khối bát diện MNPQRS bằng

A. 1 4 V B. 1 3 V C. 1011 2021 V D. 1 2 V Lờigiải

ChọnD

Ta có: MNPRRSABCDCSNPDPQRAMQSBMNR VVVVVV =−−−−

Đặt ABCD VV = , ta được: ..1.2022.1 ..2.2023.2 CNPS VCNCSCP VCBCACD == ; ..1.1.1 ..2.2023.2 AMQSV AMASAQ VABACAD == ..1.1.1 ..2.2.2022 DPQRV DPDQDR VDCDADB == ; ..1.1.2021 ..2.2.2022 BMNRV BMBNBR VBABCBD == 2022112021

MNPQRS V VVVVVV  =−−−−=

2.2023.22.2023.22.2.20222.2.20222

Câu44: Ông Đức gửi ngân hàng số tiền 500.000.000 đồng loại kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 5,6% trên một năm theo thể thức lãi kép (tức là nếu đến kỳ hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kỳ kế tiếp). Hỏi sau 3 năm 9 tháng ông Đức nhận được số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Biết rằng ông Đức không rút cả gốc lẫn lãi trong các kỳ hạn trước đó và nếu rút trước kỳ hạn thì ngân hàngtrả lãi suất theo loạikhôngkỳ hạn 0,00027% trên một ngày. (Một tháng tính 30 ngày).

A. 606.627.000 đồng. B. 623.613.000 đồng. C. 606.775.000 đồng. D. 611.764.000 đồng. Lờigiải

ChọnC

Một kỳ hạn 6 tháng có lãi suất 2,8% .

Sau 3 năm 6 tháng, tức 7 kỳ hạn số tiền ông Đức có là

()7 1 500.000.00012,8% T =+ đồng.

Vậy sau 3 năm 9 tháng ( 3 tháng còn lại ngân hàng trả lãi suất theo loại không k

0,00027% trên một ngày) nên số tiền cả gốc lẫn lãi của ông Đức có là:

()90 21.10,00027%606.775.000 TT=+≈ đồng.

Câu45: Trong không gian Oxyz , cho điểm ( )4;6;4 M và hai đường thẳng 1 13 :, 243 xyz d −+ ==

2 24 : 113 xyz d −+ == . Đường thẳng đi qua M đồng thời cắt cả 2 đường thẳng 1d và 2 d tại A

và B , độ dài đoạn thẳng AB bằng

A. 243 . B. 43 . C. 213 . D. 13 . Lờigiải

ChọnA

Do ( ) 1 12;34;3 AdAaaa ∈  +−+ và ( ) 2 ;2;43 BdBbbb ∈  +−+

Ta có ( ) ( )23;49;34;4;4;38 MAaaaMBbbb =−−−=−−−

Do điểm ,, MAB thẳng hàng nên 0 k ∃≠ sao cho MAkMB =

Từ đó ta có hệ phương trình ( ) ( ) ()() ()()

23.41 49.42 34.383

akb akb akb

−=−   −=−   −=− 

Từ ( ) ( ) 1,223493 aaa  −=−⇔=

Thayvào ( ) ( )2,3 tacóhệ phươngtrình ( ) () 43 1 1 385 kb b k kb −=  =   ⇔

Từ đósuyra ( ) ( ) 7;9;9;1;3;1243 ABAB  = .

Câu46: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số () 422 24132yxmxmm =−−−+− có đúng 5 điểmcựctrị.Số giátrị nguyêncủa m thỏamãn [ ]2023;2023 mS ∈−∩ là

A. 2022 . B. 2021. C. 4040 . D. 4041. Lờigiải

ChọnA

Hàm số ( ) ( ) 422 24132yfxxmxmm ==−−−+− là hàm trùng phương với hệ số 20 a => , nên đồ thị hàmsố () 422 24132yxmxmm =−−−+− có 5 điểmcựctrị khivàchỉ khihàmsố ()yfx = có 3 cực trị và giá trị cực đại bé hơn hoặc bằng 0

Suy ra, 2

m m m m fmm m

Vì [ ]2023;2023 mS ∈−∩ và m ∈ℤ nên suy ra { }2;3;4...;2023 m ∈

Vậy ta có 2022 phần tử thỏa mãn yêu cầu bài ra.

Câu47: Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương ,2023aa ≤ sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn:

() () () ln1lnln? xx xaeexa +≤+

A. 2008 B. 2005 C. 2007 D. 2006

Lờigiải

ChọnA

Điều kiện xác định: 0;1; xaa>>∈ ℕ

Bất phương trình đã cho ().ln..lnln xxx xaxeeexa⇔+≤+ . Đặt () lnln.ln txaexa =⇔=

Khi đó, bất phương trình trở thành: ..1txxxtx exeeetext +≤+⇔+≤+

Đặt utx =− suy ra ()1101uu eueu ≤+⇔−−≤

Xét hàm số ()()1;1uu fueufue ′ =−−=−

Từ bảng biến thiên suy ra () 0 fu ≥ với mọi u nên ()10utx⇔=⇔=

Khi đó: .lnln x x e exaa x =⇔= . Xét hàm số () () () 2 1 ; x x ex e gxgx xx ′ ==

A. () 1;2 B. () 3;5

ChọnC

 −=

Bất phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi ln15,15 e aeae≥⇔≥≈

Vậy {16;17;...;2023} a ∈ nên có 2008 giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu48: Cho hàm số () .0 axb yac cxd + =≠ + có đồ thị là đường cong () C như hình vẽ dưới đây. Gọi ∆ là

tiếp tuyến của () C tại điểm có hoành độ 1 x =− và () C′ là đồ thị hàm số axb y cxd + = + . Đặt 1S

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong () C′ và hai trục tọa độ , OxOy ; 2S là diện tích

hình phẳng giới hạn bởi () C′ , ∆ và đường thẳng 1 y = . Khi đó tỷ số 1 2

đây?

S S thuộc khoảng nào sau

=

d c a abcd c yba

0 112 12ln12ln21 1 111 xx Sdxdxdxxx xxx ++  ==−=−+=−+−=− 

Tacó: () () () ()() 2 21111 1:10: 12222 yyyxyx x ′′ =  −=−  ∆=−++⇔∆=−−

Diện tích 2S là diện tích giới hạn bởi () C′ , đường thẳng ∆ và đường thẳng 1 y =

Ta có: () 2341 1 .2.11112ln2132ln2 2 SSSS=+=+−=+−−=−

Vậy tỷ số 1 2

2ln21 0,239 32ln2 S S =≈

Câu49: Trên hệ trụctọa độ Oxyz cho mặt phẳng () P có phương trình 2 xyz++= và mặt cầu () S có phương trình 222 2 xyz++= . Gọi điểm () ;; Mabc thuộc giao tuyến của mặt phẳng () P và mặt cầu () S . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ()min1;1 c ∈− B. []min1;2 b ∈ C. maxminab = D. max2;2 c  ∈  Lờigiải

ChọnA

Điểm () ;; Mabc thuộc giao tuyến của () P và () S nên ta có: () () 222

21 22 abc abc ++=    ++=   .

2 22 2 abc ababc abc +=−  ⇔+−=−

Từ () 1 và () 2 ta có: ()2 2 222

 +=− 

Do đó: ()2 2222224422 cabcccabc −−=−⇔−+−=−

2 2 242221 ccababcc ⇔−+=⇔=−+ .

Mặt khác: ()() ( ) 22 2 42421ababccc +≥⇔−≥−+

Vậy ( )min01;1 c =∈−

2

3400

ccc ⇔−≤⇔≤≤

Câu50: Chohaisố phức , zw thỏamãn 23zw+= , 235 zw+= và 34zw+= .Tínhgiátrị biểuthức

Pzwzw =+ .

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Lờigiải

ChọnB

Đặt 22 ; zawb == với ;0ab ≥ . Ta có:

()( ) ( ) 23229.2..4..9249. zwzwzwzzzwzwwwaPb +=  ++=  +++=  ++=

()( ) ( ) 2352323254..6..9..25

 ++=

46925. zwzwzwzzzwzwww aPb +=  ++=  +++=

()( ) ( ) 343316.3..9..163916. zwzwzwzzzwzwwwaPb +=  ++=  +++=  ++=

Vậy ta có hệ sau:

2491 469252. 39161

aPba aPbP aPbb

B

Ộ

ĐỀ THỰCCHIẾN2023 KỲ THITỐTNGHIỆPTHPTQUỐCGIANĂM2023

ĐỀ SỐ 8 Bàithimôn:TOÁN

(Đề gồmcó06trang) Thờigianlàmbài:90phút,khôngkể thờigianphát đề

ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Câu1: Diện tích S của mặt cầu bán kính r được tính theo công th

Di

n tích S của mặt cầu bán kính r được tính theo công thức: 2 4 Sr π = .

Câu2: Khẳng định nào sau đây là sai?

A. 2 1 d 2 xxxC =+  B. 22 1 d 2 xx exeC =+ 

C. cosdsinxxxC =+  . D. 1 dlnxxC x =+  .

Lờigiải

C. Hàm số có hai điểm cực trị. D. Hàm số đạt cực đại tại 0 x = . Lờigiải

ChọnB

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại tại 0 x = .

Câu4: Số phức liên hợp của số phức 45 zi =+ là

A. 45 zi =−+ . B. 45 zi =−− . C. 45 zi =− . D. 54 zi =+ . Lờigiải

ChọnC.

Số phức liên hợp của số phức 45 zi =+ là 45 zi =−

Câu5: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ()2 22 ():(3)(1)116 Sxyz−+−+−= có bán kính bằng

A. 16. B. 4. C. 9. D. 6. Lờigiải

ChọnB

Mặt cầu ()()()() 222 2 : SxaybzcR −+−+−= có tâm () ;; Iabc và bán kính R . Từ đó suy ra bán kính của mặt cầu là 4 R =

Câu6: Đồ thị hàm số 42 2 yxx =− đi qua điểm

A. Điểm (1;1)P . B. Điểm (1;2) N . C. Điểm (1;0) M . D. Điểm (1;1)Q . Lờigiải

ChọnA

Thay 1 x =− ta được 1 y =− . Vậy (1;1)P thuộcđồthịhàmsố.

Câu7: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x e > là

A. () ;ln2−∞ B. () ln2; +∞ C. [ ) ln2;+∞ D. ( ];ln2−∞

Lờigiải

ChọnD

Ta có: 1 dlnxxC x =+ 

Câu3: Cho hàm số () 32 fxaxbxcxd =+++ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

ChọnB

Vì cơ số 1 e > nên 2ln2. x ex>⇔>

Câu8: Cho hình chóp . SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với ABa = , 2 BCa = và đường cao 2 SAa = . Thể tích khối chóp SABC bằng:

A. 3 2 3 a . B. 3 3 a . C. 3 4 3 a . D. 3 a .

Lờigiải

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại 2 x =

B. Hàm số đạt cực đại tại 4 x =

ChọnA

Diện tích đáy: () 2 11 ...2d 22 ABC SABBCaaadvt ∆ === .

Vậy thể tích khối chóp: () 23112 ..2. 333SABCABC VSASaaadvtt ∆ ===

Câu9: Tập xác định D của hàm số ()5 1 1 yx=+ là:

A. ( );1 D =−∞− . B. D = R . C. { }\1 D =− R . D. ( ) 1; D =−+∞ .

Lờigiải

ChọnD

Điều kiện xác định củahàm số là 101.xx+>⇔>−

Vậy tập xác định cúa hàm số là ( ) 1; =−+∞ D .

Câu10: Phương trình ( ) 2 log54 x −= có nghiệm là

A. 3 x = B. 13 x = C. 21 x = D. 11 x =

Lờigiải

ChọnC

Điều kiện xác định: 5 x > .

Phương trình ( ) 4 2 log545221 xxx −=  −=  = (thỏa điều kiện).

Vậy phương trìnhcó nghiệm 21 x =

Câu11: Cho () 2 1

1 2 fxdx =  , () 4 3

3 4 fxdx =  . Khi đó ()() 43 12 fxdxfxdx bằng?

A. 3 8 . B. 5 4 . C. 5 8 . D. 1 4 .

Lờigiải

ChọnB

Ta có: ()()()() 4324 1213

135 244 fxdxfxdxfxdxfxdx−=+=+=

Câu12: Trênmặtphẳngtọa độ Oxy ,biết ( )5;3 M là điểmbiểudiễnsố phức z .Phầnthựccủa z bằng

A. 5 . B. 5 . C. 3 . D. 1.

ChọnA

Tacó: 2 32 zi =−  ()() 12.2332125 wzziii ==+−=+

Khi đó: 22 12513 w =+=

Câu15: Mặt phẳng () P song song với giá của hai véc tơ ()()121;3;3,3;1;1uu=−−−=− có một vectơ

pháp tuyến là

A. () 6;8;10 n =− B. () 6;8;10 n =−− C. () 6;8;10 n =− D. () 6;8;10 n = Lờigiải

ChọnB

Tacó: ()()121;3;3;3;1;1uu=−−−=−

Suyra () P có một véctơ pháp tuyếnlà () 12,6;8;10nuu ==−− 

Câu16: Trong khônggian Oxyz , cho hai vectơ () 2;3;1 u =− và () 4;3;2 v =− . Toạ độ vectơ uv là:

A. () 2;6;3 . B. () 2;6;1 . C. () 2;6;3 . D. () 6;0;1 . Lờigiải

ChọnA

Tacó: () 2;6;3 uv−=−−

Câu17: Với mọi số thực a dương, 2 log 100 a bằng

A. 2log2 a B. 2lnln10 a C. 2 100log a D. 2log10 a + Lờigiải

ChọnA

Tacó 2 2 logloglog1002log2 100 a aa =−=− .

Câu18: Cho hàmsố () 42 0 yaxbxca =++≠ có đồ thị như hình dưới đây. Xác định dấu của ,, abc .

Lờigiải

Ta có ( )5;3 M là điểm biểu diễn số phức z nên 53 zi =− . Do đó phần thực của z bằng 5

Câu13: Cho hàm số ( )yfx = có ( ) 1 lim x fx + → =+∞ và ( ) 1 lim2 x fx → = . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng 1 x = .

C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận. D. Đồ thị hàm số có tiệm cậnngang 2 y =

Lờigiải

ChọnB

Vì ( )

1 lim x fx + → =+∞ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng 1 x = .

Câu14: Cho 2 số phức 1 23 zi =+ và 2 32 zi =+ . Tìm mođuncủa số phức 12 . wzz = ?

A. 13 . B. 132 . C. 23 . D. 25 .

Lờigiải

A. 0,0,0abc><< . B. 0,0,0abc><> .

C. 0,0,0abc<<< . D. 0,0,0abc>>< . Lờigiải

ChọnA

Đồ thị có phần ngoài phía phải đi lên nên 0 a >

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên 0 c <

Hàm số có ba cực trị nên .00abb <  <

Câu19: Tính thể tích của khối lập phương theo a biết độ dài đường chéo của khối lập phương là 6 a

A. 3 6 Va = B. 3 22Va = C. 3 66 Va = D. 3 33 Va =

ChọnA

ChọnB

Cạnh của khối lập phương là 6 2 3 a a =

Thể tích của khối lập phương ()3 3 222Vaa == .

Câu20: Đạo hàm của hàm số 3x y = là

A. 3 ln3 x y ′ = . B. 3ln3 x y ′ = . C. 3 ln3 x y ′ = . D. 3ln3 x y ′ =− .

Lờigiải

ChọnB

Tập xác định D = ℝ

Ta có 33ln3 xx yy ′ =  = , với mọi x ∈ ℝ

Câu21: Cho hàm số ()fx có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. () ;1−∞− B. () 0;1 C. () 1;1 D. () 1;0

Lờigiải

ChọnD

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng () 1;0 và () 1; +∞

Câu22: Thể tích của khối trụ có bán kính đáy 3 a và chiều cao 23 a bằng

A. 3 93 aπ . B. 3 43 aπ . C. 3 63 aπ . D. 3 123 aπ .

Lờigiải

ChọnC

Thể tích của khối trụ là ()2 2332363VRhaaa πππ ==⋅= .

Câu23: Nếu () 5 2

4 fxdx =  thì () 5 2 5dfxx  bằng

A. 20 B. 15 C. 9 D. 1

Lờigiải

Câu24: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : d 1 2

đây?

ChọnA

Ta có: ()() 55 22 5d5d5.420 fxxfxx===

=   =−   =+  . Đường thẳng d đi qua điểm nào sau

xt yt zt

A. ( )0;1;2 F . B. ( )1;2;0 H . C. ( )1;1;2 E . D. ( )1;1;1 K . Lờigiải

ChọnA

Đường thẳng d đi qua điểm ( )0;1;2 F .

Câu25: Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của M là

A. 103 B. 3 10C C. 310 D. 3 10A

Lờigiải

ChọnB

Kếtquả củaviệcchọnsố tậpcongồm 3 phầntử từ M làmộttổ hợpchập 3 của 10 phầntử, tức là có 3 10C

Câu26: Trong các dãy ( ) nu sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?

A. 1 nu n = B. 23 n un=+ C. 21 n n u n + = D. 2 1 n un=+

Lờigiải

ChọnB

Tự luận

Dẫy số ( ) nu là một cấp số cộng * 1 : nn nuud + ⇔∀∈−= ℕ là 1 số không đổi.

Ta kiểm tra các phương án.

Xét dãy số ( ) nu với 1 nu n = ta có

* 1 111 , 11 nnnuu nnnn + ∀∈−=−= ++ ℕ 1 nu n  = không phải là cấp số cộng.

()

Xét dãy số ( ) nu với 23 n un=+ ta có

( ) ( ) * 1 ,213232 nn nuunn + ∀∈−=++−+= ℕ .

Vậy ( ) nu là một cấp số cộng, công sai bằng 2 .

Xét dãy số ( ) nu với 21 n n u n + = ta có

( ) () * 1 211 21111 , 111 nn n n nuu nnnnnn + ++ + ∀∈−=−=−=− +++ ℕ 21 n n u n +  = không phải là

cấp số cộng.

Xét dãy số ( ) nu với 2 1 n un=+ ta có

() ( ) 2 * 2 1 ,11121 nnn nuuunnn + ∀∈−==++−+=+ ℕ 2 1 n un  =+ không phải là cấp số cộng.

Trắcnghiệm: Ta liệt kê 1 vài số hạng đầu của dãy xem có thỏa mãn định nghĩa của 1 cấp số

cộng không.

Câu27: () 2 2d xx  bằng

A. 3 1 2 3 xxC −+ . B. 3 32xxC −+ . C. 2xC + . D. 3 1 3 xC + .

Lờigiải

ChọnA

Ta có ()223 1 2dd2d2 3 xxxxxxxC −=−=−+



Câu28: Cho hàm số ()() 32 ,,, yfxaxbxcxdabcd ==+++∈ ℝ có bảng biến thiên như hình vẽ:

Do ABCD ′′ là hình bình hành nên // ABDC ′′ . Suy ra góc giữa hai đường thẳng AC và AB ′ bằng góc giữa hai đường thẳng AC và DC ′ và đó chính là góc 60 ACD′ =° (do ∆ ' ACD đều).

Câu31: Cho () 2 1 2, fxdx =  () 2 1 1 gxdx =−  . Khi đó ()() 2 1 23 Ixfxgxdx =+−   bằng

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A. 5 B. 27 C. 1 D. 3

Lờigiải

ChọnA

Từ bảng biến thiên dễ thấy hàm số đạt cực đại bằng 5 tại 1 x =−

Câu29: Cho hàm số ()yfx = liên tục trên đoạn [] 2;2 và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.

A. 17. I = B. 17 2 I = C. 15 2 I = D. 1 2 I = Lờigiải ChọnB

Ta có ()() ()() 2 22 2 2 1 1 11 2323 2 x Ixfxgxdxfxdxgxdx =+−=+−    () 317 2.231. 22 =+−−= .

Câu32: Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho ba điểm ()()() 2;1;3,2;0;5,C0;3;1.AB

Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với ? BC

A. 290.xyz−++= B. 290.xyz−+−=

C. 236190. xyz+−−= D. 236190. xyz++−=

Lờigiải

Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số ()yfx = trên đoạn [] 2;2 là

A. 4 B. 2 C. 0 D. 8

Lờigiải

ChọnC

Từ đồ thị ta thấy, trên đoạn [] 2;2 hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 4 và đạt giá trị nhỏ nhất

bằng 4

Câu30: Cho hình lập phương .''''.ABCDABCD Tính góc giữa hai đường thẳng AC và '.AB

A. 45° . B. 60° . C. 30° . D. 90° .

Lờigiải

ChọnD

Mặt phẳng () P đi qua điểm () 2;1;3 A và vuông góc với đường thẳng BC nên nhận véctơ

() 2;3;6 CB = làm véctơ pháp tuyến. Khi đó phương trình tổng quát của mặt phẳng () P là: ()()() 2231630236190 xyzxyz −+++−=⇔++−= .

Câu33: Cho hai số phức 1 2 zi =+ và 2 32 zi =+ . Toạ độ điểm biểu diễn số phức 12 12 zz zzz i + =+ là

A. () 7;2 . B. () 2;7 . C. () 2;7 . D. () 7;2 . Lờigiải ChọnA

Ta có: 12zz ()() 232 ii=++ 2 6432 iii=+++ 672 i =+− 47i =+ . 12zz i + 232 ii i +++ = 53i i + = 5 3 i =+ 5 3 1 i =+ 35i =− .

Suy ra 473572 ziii =++−=+ Điểm biểu diễn số phức z là () 7;2

Câu34: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên từng khoảng xác định?

ChọnB

A. 1 2 1 y x x = B. 1 2 13 y x x + = + C. 2 3 2 yxx=+ D. 12 1 x y x = +

Lờigiải

ChọnA

Hàm số 1 2 1 y x x = có ()2 1 0,1 1 yx x ′ =>∀≠ nên hàm số đồng biến trên từng khoảng () ;1−∞

và () 1;+∞ .

Câu35: Cho a và là hai số thực dương thỏa mãn () 39 loglogaab = . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 2ab = . B. 3 ab = . C. ab = . D. 2 ab = .

Lờigiải

ChọnC

Ta có: () 3933 loglogloglogaabaabaabab =⇔=⇔=⇔= .

Câu36: Cho hình chóp . SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy

và 3 SAa = . Khoảng cách từ D đến mặt phẳng () SBC bằng

A. 25 5 a B. 3 a C. 2 a D. 3 2 a

Lờigiải

ChọnD

Ta có ; BCSABCAB ⊥⊥ nên ()()() BCSABSBCSAB ⊥  ⊥ , vẽ

()

// ADBC () () () (),, dDSBCdASBC

Câu37: Trong không gian Oxyz , cho điểm () 1;2;2 M

phươngnên có phương trình: 1 2 2

x yt z

=+

A. 6 . B. 7 . C. 10 . D. Vô số. Lờigiải

ChọnA

Điều kiện xác định 3 2log(3)0 36 30 x x x −+≥  ⇔−<≤  +> 

Bất phương trình tương đương:

06 465.2640 1264

6 2log(3)0 6

xx x x x x x   ≤≤ −+≤  ≤≤ ⇔⇔    = −+= =    .

3

Kết hợp với điều kiện xác định ta được: 06 x ≤≤

Vậy có 6 số nguyên dương thoả mãn yêu cầu bài toán.

Câu39: Cho hàm số ()yfx = có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Có bao nhiêu cặp số nguyên () ; mn để phương trình () 2 fxmn −= có đúng 5 nghiệm?

A. 6 . B. 8 . C. 9. . D. 7 . Lờigiải

ChọnA

Nếu 20 n < thì phương trình vô nghiệm (loại)

Nếu () 0 nfxm =  = có tối đa 3 nghiệm (loại)

Nếu () () () ()() ()() 221 02 222 fxmnfxmn nfxmn fxmnfxmn −==+ >  −=⇔⇔  −=−=− 

Đường thẳng 2 ymn =+ song song và nằm phía trên đường thẳng 2 ymn =− .

Vì vậy phương trình có đúng 5 nghiệm khi và chỉ khi phương trình () 1 có 2 nghiệm và phương trình () 2 có 3 nghiệm hoặc ngược lại.

;9;1;7;2;5;3;3;1;1;2;1;3

Vậy có 6 cặp số nguyên () ; mn thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu40: Cho hàm số ()yfx = có đạo hàm là 2 ()362, fxxxx ′ =−+−∀∈ ℝ và ()16 f −= . Biết ()Fx

là nguyên hàm của ()fx thỏa mãn () 3 1 4 F = , khi đó () 2 F bằng

A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lờigiải

ChọnA

Ta có: ()() d fxfxx ′ =  ()232 362d32 xxxxxxC =−+−=−+−+  .

Có ()16 f −= 660 CC ⇔+=⇔= . Suy ra () 3232 fxxxx =−+−

Gọi M là trung điểm của CD , N là trung điểm của AB .

SMCD  ⊥ , SNAB ⊥ SMSx  ⊥ , SNSx ⊥ .

Mặt khác ()() SABSCD ⊥ ()SNSCD  ⊥ tại S , 90 NSM =°

() () () (),, dASCDdNSCDSN == 21 32 SABCD VSNSMCD  = .

2222 10 SNSMMNAD+===

SABSCDSS + 11 .. 22 SNABSMCD=+ () 1 2 ABSNSM=+ () 1 2.1. 2 SNSM  =+ 4 SNSM  += 22 2.16SNSMSNSM  ++= .3SNSM  = . Vậy 21 ..3.11 32 SABCDV == (đvtt).

Câu42: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên từ tập S một phần tử. Xác suất để số được chọn chia hết cho 7 và có số hàng đơn vị là 1 là:

A. 1357 52133 B. 157 11250 C. 643 45000 D. 11 23576 Lờigiải

ChọnC

Số các số tự nhiên có 5 chữ số là 90000

Giả sử số tự nhiên có năm chữ số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị bằng 1 là 1abcd .

3 2 44 x Fxx  ⇔−=−+−  () 31 20 44 F  ⇔−=−−  ()21 F ⇔=

Ta lại có: () () 2 2 1 1 d Fxfxx =  ()() () 2 32 1 2132d FFxxxx⇔−=−+−  () 2 4 32 1

Vậy ()21 F =

Câu41: Cho hình chóp . SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, 1 AB = , 10 AD = , SASB = ,

SCSD = . Biết mặt phẳng () SAB và () SCD vuông góc nhau đồng thời tổng diện tích của hai

tamgiác SAB∆ và SCD∆ bằng 2 .Thể tíchkhốichóp SABCD bằng

A. 2 . B. 1. C. 3 2 . D. 1 2 .

Lờigiải

ChọnB

Tacó 2 SABCDASCDVV = () () 2 ,. 3 SCDdASCDS = . Ta có ()() SABSCDSx ∩= // AB .

Ta có: 110.13.71abcdabcdabcdabcd =+=++ chia hết cho 7 khi 31 abcd + chia hết cho 7 . Đặt 1 3172 3 k abcdkabcdk +=⇔=+ , với k ∈ ℤ là số nguyên khi 31kl=+

Khi đó, ta được:

9989997

721000729999 77 abcdlll =+  ≤+≤⇔≤≤

Suy ra 1 có 1286 giá trị hay có 1286 số thỏa mãn yêu cầu. Vậy xác suất cần tính là: 1286643 9000045000 P ==

Câu43: Gọi 12 , zz là hai nghiệm phức của phương trình 2 450zz−+= , trong đó 1z có phần ảo dương.

Giá trị của biểu thức ()()20212022 1211zz−+− bằng

A. 0. B. 10102 C. 1010101022 i D. 1010101022 i −+ Lờigiải

ChọnD

Xét phương trình ()2 1 2 2

2 45021 2 zi zzz zi =+  −+=⇔−=−⇔  =− 

Khi đó ta có: ()()()() 2021202220212022 121111 zzii −+−=++−

()()()22101010111.11iii=+++− ()()()101010111.22 iii=++−

()()()() 10101010 21221 iiiii =+−=−   () 101010101010 2122ii=−−=−+ .

z w

Câu44: Xét các số phức và thoả mãn ()122 zwwi −=+ . Gọi S là tập các số phức z sao cho tập hợp các điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng toạ độ Oxy là tia Oy . Giá trị lớn nhất của

() 123142 Pziizi =−+++−− với 12 , zzS ∈ là

. Lờigiải ChọnC

Ta có: () 2 122 2 z zwwiw zi −=+⇔= + với 2 zi ≠− Đặt () ; Mxy là điểm biểu diễn số phức z

Điều kiện 2 zi ≠− tương đương với điểm M không trùng với điểm () 0;2 A .

ChọnD

Tacó: ()() () 43 3232 2025 23 axbx fxaxbxcxdgxxaxbxcxddx =+++  =+++−−++

( ) ( ) 323232 4323222222 gxaxbxcxdaxbxdaxbxcxdfx ′  =+++−−−+=+++=

Ta có: () ()() () () () 22 2 2 2 2

22 22224 2 2 22 xyixyi xyxyxyi xyi w xyi xyxy

−+−+ +−++−++ −+  === ++ ++++ .

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng toạ độ Oxy là tia Oyw ⇔ là số thuần ảo và có phần ảo không âm ()

  −++= +−+=    ⇔−++≥⇔−++≥   ++≠++≠    

Ta thấy phương trình ( )gx có ba điểm cực trị nên suy ra phương trình ( ) '0gx = có ba nghiệm phân biệt là ( ) ( ) 000 ;2;3xxx++ và ba nghiệm phân biệt này cũng là ba nghiệm của phương trình ( ) 0 fx = ( ) ( )( )( ) 00023fxaxxxxxx  =−−−−− .

()() () () 22 22 2222

112 220 224020* 2020

xy xyxy xyxy xyxy

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( ) C vàtrụchoànhlà:

.

Hệ () * chứngtỏ tậphợp điểm M biểudiễnsố phức z thỏamãnyêucầulànửa đườngtròn () C

có tâm () 1;1 I , đường kính AB vàbỏ điểm () 0;2 A (như hình vẽ)

Tacó: () 123142 Pziizi =−+++−− () () () () () 1212 313323 ziizizizi =−−−+−−=−−−−−

Gọi 12,, MME lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức 12 ; zz và 123; ziMM ′ =−  thuộc

nửa đường tròn () C và () 3;1 E . Khi đó 12 2 PEMEM =− .

Gọi F là giao điểm của đường thẳng EI và nửa đường tròn () 12;1 F  .

Dễ thấy 1 2 22;2EMEFEIREMEB ≤=+=+≥=

Khi đó: 222.22 P ≤+−= .Dấu bằng xảy rakhi 1 MF ≡ và 2 MB ≡

Hay 1 12 zi =−− và 2 2 z = . Vậy max2 P =

Câu45: Cho hàm số bậc ba () 32 yfxaxbxcxd ==+++ có đồ thị là () C . Biết hàm số ()() 43 2025 23 axbx gxxfxdx =−−++ cóba điểmcựctrị là ()()000 ;2;3xxx++ .Biếtdiệntích

hình phẳng giới hạn bởi () C và trục hoành Ox bằng 6 . Giá trị của a nằm trong khoảng nào sau

Saxxxxxxdx + =−−−−−= 

0 0

()()()

3 000236 x x

Đặt ()() ()() 3 3 0 0 0 236.2361,94txxSatttdtatttdta =−  =−−=⇔−−=  ≈

Câu46: Trong khônggian Oxyz , cho tam giác ABC cóphương trình đườngphângiác tronggóc A là: 66 : 143 xyz d == . Biết rằng điểm ( )0;5;3 M thuộc đường thẳng AB và điểm ( )1;1;0 N thuộc đườngthẳng AC . Mộtvectơ chỉ phương u của đườngthẳng AC cótọa độ là: A. ( ) 0;1;3. u =− B. ( ) 0;1;3. u = C. ( ) 1;2;3. u = D. ( ) 0;2;6. u =− Lờigiải

ChọnB

= 

 =−

=−

Taxác định điểm D Gọi K làgiao điểmcủa MD với ( ) d Tacó ( ) ( ) ;64;63;;14;33. KtttMKttt −−=−−

Vì dMKu ⊥ ,với ( )1;4;3 du =−− nên ()() 1 4143330. 2 tttt −−−−=⇔=

19 ;4; 22 K     , mà K là trung điểm của MD nên 21 23 26

=−=  =−⇔= =−= hay ( )1;3;6 D

DKMD DKMD DKMD

xxxx yyyy zzzz

Một vectơ chỉ phương của AC là ( ) ( ) 0;2;620;1;32 NDu === , với ( ) 0;1;3. u = .

Câu47: Một tấm tôn hình tam giác ABC có độ dài cạnh 3;2;19ABACBC=== Điểm H là chân

đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC . Người ta dùng compa có tâm là A , bán kính AH vạch một cung tròn nhỏ MN . Lấy phần hình quạt gò thành hình nón không có mặt đáy với đỉnh

là A , cung MN thành đường tròn đáy của hình nón (như hình vẽ). Tính thể tích khối nón trên.

Câu48: Cho đồ thị hàm số () 32 yfxxbxcxd ==+++ như hình vẽ dưới đây:

A. 2114 361 π B. 57 361 π C. 23 19 π D. 219 361 π Lờigiải ChọnA

Bi

ết rằng ()fx đạt cực trị tại hai điểm 12 ; xx sao cho 21 2 xx=+ và ()() 12 26 fxfx+=− . Số

điểm cực trị của hàm số () ()313 fx gxf x −+  = 

là:

A. 2 . B. 3 . C. 5 . D. 4 . Lờigiải

ChọnA

Tập xác định của hàm số ()gx là {}\0 D = ℝ .

Đặt 121 22xmxxm =  =+=+ . Từ đồ thị 12 0202xxmmm <<  <+<⇔<−

Tacó: ()()()() () 3223232fxxbxcxdfxxbxcxmxm ′ =+++  =++=−−+ . Do vậy: ()()()() () ()()()() 32 3231325,05fxfxdxxmxmdxxmxmmxf ′ ==−−+=−++++= 

Theo định lý côsin trong tam giác ABC ta có 222 2...cos BCABACABACBAC =+− 222 1 cos 120 2..2 ABACBC BACBAC ABAC +−  ==−  =°

hay 2 3 BAC π = .

Suy ra diện tích tam giác ABC là 133 ..sin 22 ABC SABACBAC ==

Mà 2 1357 219 ABC ABC S SAHBCAH BC =  == .

Gọi r là bán kính đáy của hình nón. Suy ra 257 2 3319 AH rAHr π π =  == .

Chiều cao của khối nón bằng 22 2114 19 hAHr=−=

Thể tích bằng 2 2 115721142114 331919361 Vrh π

Vậy ()() ()() 3232 2263531264 fmfmmmmmm ++=−⇔+++++=−⇔=−

Suyra ()()() () 3 3 32 2 313 3 9245333133 fx xx fxxxxxxx xx −+ =+++=+−+−  ==− .

() () () ()()()()() 222222 32363432611 gxfxgxxfxxxxxxx ′′  =−  =−=−+−+=+−

Hàm số ()gx chỉ đổi dấu qua các điểm 1 x =± trên tập xác định {}\0 ℝ

Vậy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.

Câu49: Có bao nhiêu số nguyên () 0;2023 a ∈ sao cho ứng với mỗi a , tồn tại ít nhất mười số nguyên () 3;10 b ∈− thỏa mãn 2 22365603 baab + +≤ ?

A. 2021 B. 2020 C. 2018 D. 2019 Lờigiải ChọnB

bb aa

⇔+−≤

Đặt () 2 2 21 365603 33

bb aa fb  =+−   , bất phương trình trên có dạng () 0 fb ≤ , () 3;10 b ∈− .

Ta có () 2211 ln.36560ln0 3333

bb a fb  ′ =+<   , () 3;10 b ∀∈− .

Do đó ()fb nghịch biến trên () 3;10

Khi đó ()()()()()() 32101...9 ffffff −>−>−>>>>

Để tìm được ít nhất 10 giá trị b nguyên thuộc () 3;10 thỏa mãn () 0 fb ≤ thì ()00 f ≤

⇔ 2 2365603 aa +≤ . Có a nguyên, () 0;2022 a ∈ nên 1 a ≥

Do ( ) 11202KPttt ∈  ++++=⇔=− ( )1;1;1 K 

Ta được 22,32KAKB== .

Do mặt cầu ( ) S đi qua hai hiểm , AB và H là tiếp điểm của

2 .23KAKBKHKH =  = .

Vì K là điểm cố định thuộc ( ) ( ) , PHP ∈ và 23 HK = không đổi nên điểm H thuộc đường

tròn cố định có tâm là điểm K , bán kính 23 r = trên mặt phẳng ( )P

Vì ( )OP ∈ , nên OH đạt giá trị lớn nhất khi K nằm giữa O và H .

Ta lại có 3 OK = , do đó () ( ) ;3O HVK = suy ra ( )3;3;3 H

Suy ra 2 3 2 3

1 2log65632 6563365603 1 2log65632

aa a a

 ≥>   ≤+≤⇔  ≤−<−  

Vậy {} 3;4;5;...;2022 a ∈ nên có 2020 số nguyên a thỏa yêu cầu bài toán.

Câu50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm ()() 1;1;1,2;2;1AB và mặt phẳng

() :20Pxyz++= . Mặt cầu () S thay đổi qua hai điểm , AB và tiếp xúc với mặt phẳng () P tại

H . Biết H chạy trên một đường tròn tâm K cố định. Tìm bán kính của mặt cầu () S khi OH

đạt giá trị lớn nhất. A. 96 2 .

ChọnA

23 .

Lờigiải

Đường thẳng AB có một véc tơ chỉ phương là () 1;1;0 AB = và đi qua điểm () 1;1;1 A nên có

phương trình tham số là

Gọi ()KABP =∩ suy ra () 1;1;1Ktt ++

Gọi ∆ là đường thẳng qua H và vuông góc với ( )P , khi đó phương trình đường thẳng ∆ là 3 3 32

xt yt zt

=−+   =−+   =+ 

Gọi I là tâm mặt cầu ( ) S , vì ( ) S tiếp xúc với ( )P tại H nên ( ) 3;3;32 IIttt ∈∆  −+−++

Theo giả thiết, ta có IAIBIH == , trong đó

()()() 2224422 IAttt =−+−++ ;

()()() 2225522 IBttt =−+−++ ; 2 6 IHt = suy ra 9 2 t = , hay bán kính mặt cầu ( ) S là

ĐỀ THỰCCHIẾN2023 KỲ THITỐTNGHIỆPTHPTQUỐCGIANĂM2023

ĐỀ SỐ 9 Bàithimôn:TOÁN

(Đề gồmcó06trang) Thờigianlàmbài:90phút,khôngkể thờigianphát đề

vàtênthísinh:………………………………………………

ÁN CHI TIẾT

Câu1: Họ các nguyên hàm của hàm số ( ) 213 x fx = là

Ta có: 21 21 39 3d 2ln36ln3 xx x xCC =+=+

Câu2: Mođun của số phức 34 zi =+ bằng

A. 7 . B. 5 . C. 5 . D. 7 .

Lờigiải

ChọnC

Ta có 22 34345 i +=+=

Câu3: Trong không gian Oxyz , tọa độ tâm của mặt cầu ()2 22 ():(3)(2)49 Sxyz−++++= là A.

Lờigiải ChọnA

Mặt cầu ()()()() 222 2 : SxaybzcR −+−+−= có tâm ( ) ;; Iabc và bán kính R . Từ đó suy ra

tọa độ tâm của mặt cầu là ( )3;2;4 I

Câu4: Tập nghiệm của bất phương trình e 1 x π  >   là

A. ℝ B. ( );0−∞ C. ( ) 0; +∞ D. [ ) 0;+∞

Lờigiải ChọnB

Vì e 1 π < nên ee ee1loglog10 xx x ππ ππ

Câu5: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều với ABa = và đường cao 3 SAa = . Thể tích khối chóp SABC bằng:

A. 3 a . B. 3 4 a . C. 2 3 4 a . D.

Diện tích đáy: () 2 3 d 4 ABC a Sdvt ∆ = Thể tích khối chóp: () 23113 ..3. 3344SABCABC aa VSASadvtt ∆ ===

Câu6: Tìm tập xác định của hàm số () 2022 2 56yxx=−+

A. ()() ;23; D =−∞∪+∞ B. ( ][ ) ;23; D =−∞∪+∞

C. () 2;3 D = D. {}\2;3 D = ℝ

Lờigiải

ChọnD

Hàm số () 2022 2 56yxx=−+ xác định khi và chỉ khi

Vậytậpxác địnhcủahàmsố là {} \2;3. D = R

Câu7: Điểmnàodưới đâythuộc đồ thị hàmsố 42 2 yxx =−+ ?

A. (1;1)P B. (1;2) N C. (1;0) M D. (1;1)Q Lờigiải

ChọnD

Thay 1 x =− ta được 1 y = . Vậy (1;1)Q thuộc đồ thị hàm số.

Câu8: Diện tích mặt cầu có bán kính bằng 4a là

A. 2 64 aπ B. 2 16 aπ C. 2 16a D.

ChọnA

ờigiải

Ta có: ()2 22 . 44464 Sraa πππ = ==

Câu9: Nghiệm của phương trình 2 22loglogxx = là

A. 1 x = . B. 2 x = . C. 0 x = . D. 1 2 x = .

Lờigiải

ChọnA

Điều kiện xác định 0 x > .

Ta có: 222 22 0 loglog0 1 x xxxxxx x =  =  =  −=   = 

Kết hợp điều kiện, phương trình có nghiệm 1 x =

Câu10: Nếu () () 3 1 215 fxdx+=  thì () 3 1 fxdx  bằng:

A. 3 B. 2 C. 3 4 D. 3 2

Lờigiải

ChọnD

Mặt phẳng () :32410 xyz α +−+= có vectơ pháp tuyến () 3;2;4 n =−

Câu14: Với mọi số thực , ab dương, 23 ln ab bằng

A. 2ln3lnab + B. 2ln3lnab C. ()6 ln ab D. 6ln.lnab

Lờigiải

ChọnA

Tacó 2323 lnlnln2ln3ln ababab =+=+

Câu15: Cho hàmsố () 42 0 yaxbxca =++≠ có đồ thị như hình dưới đây.

ChọnD

Ta có () () ()()() 33333 11111



21525225 2 fxdxfxdxdxfxdxfxdx +=⇔+=⇔+=⇔=

Câu11: Cho hàm số ()yfx = có bảng biến thiên như sau.

3

Mệnh đề nàodưới đây đúng?

A. 0,0,0abc<>< . B. 0,0,0abc<>> . C. 0,0,0abc<<< . D. 0,0,0abc<<> .

Lờigiải

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số có ba điểm cực trị

B. Hàm số có hai điểm cực tiểu.

C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 . D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 .

Lờigiải

ChọnD

Từ bảng biến thiên ta có: hàm số có giá trị cực đại bằng 3 nên D sai.

Câu12: Cho hai số phức 1 15 zi =+ và 2 32 zi =+ . Xác định phần ảo của số phức 1223zz + ?

A. 11. B. 16 . C. 16i . D. 16

Lờigiải

ChọnD

Ta có: ()() 12 232153321116 zziii +=+++=+ .

Câu13: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng () :32410 xyz α +−+= . Vectơ nào dưới đây là một

vectơ pháp tuyến của () α ?

A. () 2 3;2;4 n = . B. () 3 2;4;1 n =− . C. () 1 3;4;1 n =− . D. () 4 3;2;4 n =− .

ChọnA

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị trong đó có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu nên 0,0ab<>

Đồ thị hàm số đi qua điểm () 0;c nằm dưới trục hoành nên 0 c <

Vậy 0,0,0abc<>< .

Câu16: Trong không gian Oxyz , đường thẳng

123 : 345 xyz d −+− == đi qua điểm nào sau đây?

A. () 1;2;3 M . B. () 1;2;3 N . C. () 3;4;5 P . D. () 3;4;5 Q . Lờigiải ChọnB

Đường thẳng đi qua điểm () 1;2;3 N .

Câu17: Tính số các chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử: A. 480 B. 720 C. 840 D. 35 Lờigiải ChọnC

Ta có: 4 7 840 A =

Câu18: Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a Thể tích khối lăng trụ tam giác đều đã cho bằng

Lờigiải

ChọnA

Vì lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a nên đáy là tam giác đều có diện tích đáy: 2 3 4 a B = .

Vậy thể tích của khối lăng trụ là: 2333 ... 44 VBhaaa ===

Câu19: Trongkhônggian Oxyz ,chobavectơ ( ) ( )2;2;0;2;2;0ab=−= và ( )2;2;2 c .Giátrị của abc ++ bằng

A. 6 . B. 211 . C. 11. D. 26 .

Lờigiải

Câu23: d t exx  , ( t là hằng số)bằng

A. 2 2 t e xC + . B. t eC + . C. 2 2 t exC + . D. () 1 t exC ++ .

Lờigiải

ChọnB

Ta có: ( )2;6;2 abc++= . Vậy 211 abc++= .

Câu20: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , biết ( )5;3 M là điểm biểu diễn số phức z . Phần ảo của z bằng

A. 3 B. 3i C. 5 D. 3i Lờigiải

ChọnA

Ta có ( )5;3 M là điểm biểu diễn số phức z nên 53 zi =−

Do đó phần ảo của z bằng 3

Câu21: Cho hàm số ( )yfx = có ( ) lim1 x fx →+∞ = và ( ) lim1 x fx →−∞ =− . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số đã cho có 2 TCN là các đường thẳng có phương trình 1 y = và 1. y =−

C. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

D. Đồ thị hàm số đã cho có 2 TCN là các đường thẳng có phương trình 1 x = và 1. x =− Lờigiải

ChọnB

Theo định nghĩa ta có: ( ) 0 lim x fxy →+∞ = hoặc ( ) 0 lim x fxy →−∞ = thì đường thẳng 0yy = được gọi

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu22: Cấp số cộng nu có số hạng đầu là 1u công sai là d . Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. ( ) 1 1 n uund =+− . B. 1 nnduu + =− . C. 1 n uund =+ . D. 1 ,2 1 n uu dn n =≥ .

Lờigiải

ChọnC

Theo công tính chất của cấp số cộng thì cấp số cộng nu có số hạng đầu là 1u công sai là d có công thức số hạng tổng quát là ( ) ( ) 1 1* n uund =+−  A đúng và C sai.

Từ () 1 *,2 1 n uu dn n ⇔=≥  D đúng

Từ địnhnghĩa cấp số cộng suy ra 21321 ... nnduuuuuu + =−=−==−  B đúng.

ChọnA

Ta có 2 2 dd 22 ttt xe exxexxeCxC ==+=+

Câu24: Trên khoảng () 0; +∞ , đạo hàm của hàm số 3log yx = là

A. 1 ln3 y x ′ = B. ln3 y x ′ = C. l y x ′ = D. 1 3 y x ′ = Lờigiải ChọnA

Xét trên khoảng () 0;+∞ , ta có 3 1 log ln3 yxy x ′ =  =

Câu25: Cho hàm số ()yfx = có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng () ;2−∞− B. Hàm số đồng biến trên khoảng () 2;0

C. Hàm số đồng biến trên khoảng () ;0−∞

ChọnD

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng () 0;2

Lờigiải

Theo bảng xét dấu thì '0 y < khi (0;2) x ∈ nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) .

Câu26: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 2 4 aπ và bán kính đáy là a . Tính độ dài đường cao của hình trụ đó.

A. a . B. 2a . C. 3a . D. 4a . Lờigiải

ChọnB

Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy a và chiều cao h là 2 xq xq S 4 S22 22 a ahha aa π π ππ =⇔=== .

Vậy độ dài đường cao của hình trụ đó là 2 ha =

Câu27: Biết () 3 1 d3fxx =  . Giá trị của () 3 1 2dfxx  bằng

A. 5 . B. 9 . C. 6 . D. 3 2 . Lờigiải

ChọnC

Ta có: ()() 33 11 2d2d2.36 fxxfxx===

Câu28: Cho hàm số ()() 42 ,, yfxaxbxcabc ==++∈ ℝ có bảng biến thiên như hình

222

()()

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 .

Lờigiải

ChọnD

Từ bảng biến thiên dễ thấy hàm số đạt cực đại bằng 3 tại 0 x =

Câu29: Cho hàm số ()yfx = liên tục trên đoạn [] 1;3 và có đồ thị như hình bên dưới

C. 3–290 xyz++= D. 3290 xyz −+++=

Lờigiải

:2

ChọnC

Mặt phẳng cần tìm có vectơ pháp tuyến là () 3;1;2 u .

 Mặt phẳng cần tìm có phương trình ()() 3213203290 xyzxyz +−−+=⇔−++= .

Câu33: Cho , ab là các số thực dương khác1, thoả mãn 22 loglog1 ab ba+= . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. 1 a b = . B. ab = . C. 2 1 a b = . D. 2ab = .

Lờigiải

Trên đoạn [] 1;3 , hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 2 .

Lờigiải

ChọnD

Từ đồ thị ta thấy, trên đoạn [] 1;3 hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 tại 2 x = .

Câu30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ℝ ?

A. 2 yxx =−+ . B. 3 1 yxx=−+− . C. 3 3 x yx=−−+ .

Lờigiải

ChọnC

Hàm số 3 3 x yx=−−+ có 2 310, yxx ′ =−−<∀∈ ℝ nên hàm số nghịch biến trên ℝ

Câu31: Cho ()

ChọnB

Ta có: 22 loglog1loglog2 ab ab baba +=⇔+=

()2 1 log2log10log1. log aaa a bbb b ⇔+=⇔−=⇔= Suy ra: ab = .

Câu34: Cho hình lập phương . ABCDABCD ′′′′ . Góc giữa hai đường thẳng BA′ và CD bằng:

A. 45° B. 60° C. 30° D. 90°

Lờigiải

ChọnA

Có ()() //,,45 CDABBACDBABAABA ′′′  ===° (do ABBA′′ là hình vuông).

5 fxdx

=  . Giá trị của ()

2sin Ifxxdx

=+   là bao nhiêu?

A. 3. I = B. 5. I = C. 6. I = D. 7. I = Lờigiải

Câu35: Cho số phức 46 zi =+ . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn cho số phức . wizz =+

có tọa độ là

A. () 10;10 . B. () 2; 10 . C. () 10;10 . D. () 10;10 .

Lờigiải

ChọnD

Ta có () 2 ..464646461010. wizziiiiiii =+=−++=−++=+

Vậy điểm biểu diễn số phức w là () 10;10

Câu36: Cho hình chóp . SABCD có đáy là hình bình hành, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết khoảng

cách từ A đến () SBD bằng 6 7 a . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng () SBD ?

A. 12 7 a . B. 3 7 a . C. 4 7 a . D. 6 7 a .

Lờigiải

ChọnD

Gọi O là tâm hình bình hành ABCD . Ta có O là trung điểm của AC và BD

Khi đó: () () () () 6 ,, 7 a dCSBDdASBD== .

Câu37: Trong không gian Oxyz , đường thẳng ∆ đi qua () 1;2;1 A và song song với đường thẳng

33 : 132 xyz d == có phương trình là

A. 121 264 xyz−−+ == . B. 121 132 xyz ++− == .

C. 121 132 xyz−−+ == D. 121 231 xyz−−+ ==

Lờigiải

ChọnA

Vì // d ∆ nên vecto chỉ phương của đường thẳng ∆ là .;0 d ukuk ∆ =≠  loại C,D

∆ đi qua điểm () 1;2;1 A nên phương trình đường thẳng ∆ là 121 264 xyz−−+ == .

Câu38: Bất phương trình () () 3 9ln50xxx−+> có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. 4 B. 7 C. 6 D. Vô số

Lờigiải

Bảng xét dấu:

ChọnD

Điều kiện xác định 505xx+>⇔>− Đặt 3 ()(9)ln(5) fxxxx=−+ 3 3 0 90

Khi đó 54 ()030

x fxx x

−<<−  >⇔−<<   > 

3

Do x ∈ ℤ nên có vô số giá trị nguyên của x thoả mãn yêu cầu bài toán.

Câu39: Cho hàmsố ()yfx = có đạo hàm là ()4cos2sin, fxxxx ′ =+∀∈ ℝ và 22 f ππ = 

là nguyên hàm của ()fx thỏa mãn 2 2 2 428 F ππ =−+−

A. 1. B. 1. C. 3 . D. 3 . Lờigiải

ChọnC

. Do 22 f

. Biết ()Fx

2 20cos2sin 282 Fxxx π ππ

() 2222 201 2828 F ππ ⇔−+−−=−++ ()03 F ⇔=− . Vậy ()03 F =−

Câu40: Cho tập {} 1;2;3;4;5;6;7;8 S = . Hỏi từ tập S có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số

đôi một khác nhau và chia hết cho 9 ?

A. 2880 . B. 3660 . C. 4880 . D. 6440 . Lờigiải

ChọnA

Số tự nhiên có 6 chữ số dạng 123456 aaaaaa ( 123456 aaaaaa ≠≠≠≠≠ ).

Số cách chọn hai chữ số có tổng chia hết cho 9 từ tập S có 4 cách chọn.

Hoán vị 6 chữ số còn lại thuộc tập S có 6! cách.

Áp dụng quy tắc nhân, suy ra số các số tự nhiên thỏa mãn là: 4.6!2880 = số.

A. 3 2 3 a B. 3 3 a C. 3 2a D. 3 16 3 a Lờigiải

Gọi O là tâm hình vuông suy ra ()SOABCD ⊥

Ta có ()()//// SABSCDSxABCD ∩=

Gọi I là trung điểm của AB , suy ra () SIABSISxSISCDSISD ⊥  ⊥  ⊥  ⊥ .

Suy ra (),()30DISCDSDI==

6 2 2 a IDaSD =  = ; 5 2 a OD =

Từ đó ta tính được 2 a SO = . Vậy 3 1 2. 323 SABCD aa Vaa=⋅⋅= .

Câu42: Cho hàm số bậc ba ()yfx = . Biết rằng hàm số () 2 1 yfx ′ =− có đồ thị đối xứng qua trục Oy , như hình vẽ

h ab habcb abc h

Đặt ()

2 2 12 x gxf x x  =+   . Đồ thị hàm số ()ygx ′ = cắt trục Ox tại bao nhiêu điểm?

A. 5. B. 4. C. 3. D. 7. Lờigiải

ChọnA

Do hàm số ()yfx = là hàm bậc ba nên hàm số () 2 1 yfx ′ =− phải là hàm bậc bốn.

hàm số này có đồ thị đối xứng qua Oy nên hàm số () 2 1 yfx ′ =− phải là hàm trùng phương.

Đặt () () () 242 10hxfxaxbxca ′ =−=++> có () 3 42 hxaxbx ′ =+

2 209 3240 16 211641 9 11123 9

() 2 12 1,0gxfx x x

a

Xét phương trình: ()24242 12162319 1216230 999 fxxxxx xxx ′ −=⇔−+=⇔−−+= .

Ta thấy hàm số () 42 9 21623Fxxx x =−−+ lên tục trên () 0;+∞

FFFFF

 =−===−=

Có () () 133374190367,1598;;10;;338 1041263324



 

nên phương trình có 3 nghiệm phân biệt

Trên () ;0−∞ dễ dàng nhận thấy () 0 Fx = có 2nghiệm phânbiệt ()()453;2,2;1xx∈−−∈−− do ()() () 9 344;2;118 2 FFF−=−=−−=

Từ đó suy ra phương trình: () 2 1 1 fx x ′ −= có 5 nghiệm phân biệt (minh họa đồ thị).

Suy ra phương trình () 0 gx ′ = có 5 nghiệm phân biệt.

Vậy đồ thị hàm số ()ygx ′ = cắt trục Ox tại 5 điểm phân biệt.

Câu43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu ()()2 22 :39Sxyz−++= và

()()2 22 :624Sxyz ′ +−+= cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn () C và mặt phẳng

() :0Pzm−= . Gọi T là tập hợp các giá trị của m để trên mặt phẳng () P dựng được một tiếp

tuyến đến đường tròn () C . Tổng các phần tử của tập hợp T là

A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .

Lờigiải

ChọnA



 ∈ 

Trên mặt phẳng () P dựng được đúng một tiếp tuyến đến () C khi d tiếp xúc với đường tròn () C () () {} , 2 ;222;2 2 d d

Mặt cầu () S có tâm () 1 3;0;0 I , bán kính 1 3 R = .

Mặt cầu () S′ có tâm () 2 0;6;0 I , bán kính 2 26 R =

uAI m rdIdmT m u

 =   ⇔=⇔=⇔=⇔  =−  =−  .

Vậytổngcácphầntử của T là () 220 +−= .

Câu44: Giả sử 12 ; zz làhaitrongcácsố phức z thỏamãn 12zi++= và 1212 zzzz +=− .Khibiểu thức 12 2 Pzz =− đạtgiátrị nhỏ nhấtthìsố phức 1z cótíchphầnthựcvàphần ảobằng?

A. 5 B. 4 3 C. 3 2 D. 1 Lờigiải

ChọnC

Tacó () () 1212 ziziMz ++==−−−=  thuộc đườngtròn () 1;1 I vàbánkính 2 R =

Gọi ()()121212 ; AzBzzzzzOAOBABO  +=−⇔+=⇔ thuộc đoạn AB

Khi đó: ()2 22 2 2 22 122244.44. PzzOAOBOAOBOAOBOAOBOAOB =−=−=+−=++

Mặtkhác: ()()()() 22OAOBHAOHHBOHHAOHHAOHHAOH =+−=+−=−

()() 2222222222 422 HAOIIHHAIHOIIAOIROI =−−=+−=−=−=−= .

.Vì 1212 35 IIRR =<+ nên mặt cầu () S và () S′ cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn () C , tâm I , bán kính r () ()

39 624 xyz xyz

2 22 2 22

 −++=    +−+=   Phươngtrìnhcủamặtphẳngchứa đườngtròn () C là

() :220Qxy−+= .

Do đó: () 222224824816POAOBOAOB =++≥++=

OA OAOB OB

OAOB

.2

1 2 2 2 4 1 1

=

12II có phương trình 3 2 0

xt yt z

=+   =−   = 

()() 22 1 1 22 22 1

  ++= +=−  +++=  =+∈  ⇔⇔  = +=   +=  

 ℝ

Suyra () () () 2 22 2 14 3 222 abab ab +−+ ===−

xtx yty I zz xyt

=+=

độ là 123 ;; xxx với () 123 xxx << . Gọi 1S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng

()() 12;;; yfxygxxxxx ==== và . 2S . là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

()() 23;;; yfxygxxxxx ==== . Khi 12 2 SS = thì 12 23

xx xx thuộc khoảng nào dưới đây?

ChọnB

Theo giả thiết, ta có: ( ) ( ) ( )( )( ) 123 fxgxkxxxxxx −=−−− .

Giả sử 0 k > , ta cần tính () 12 23 ,0 xx tt xx =>

x x 

3 2

3 112312123 2 12

k Skxxxxxxdxxxxxx =−−−=−+−

x x 

k Skxxxxxxdxxxxxx =−−−=−−+−

()()() ()()

Suy ra: () () () () 3 3 1223 123 112 12 212323122323

2 2 2 22 xxxx xxx Sxxxx Sxxxxxxxxxxx −+−  +−−− ===  −−−−+−− 

343 2 224201,29 21 t ttttt t + ⇔=⇔+−−=≈= +

Câu46: Trongkhônggianvớihệ tọa độ Oxyz ,viếtphươngtrình đườngvuônggócchungcủahai đường

thẳng 234 : 235 xyz d −−+ == và 144 : 321 xyz d +−− ′ ==

A. 1 111 xyz ==

C. 223 222 xyz −+− ==

ChọnA

B. 223 234 xyz ==

D. 23 111 xyz ==

Lờigiải

Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là ( )2;3;5 du =−

Đường thẳng d′ có một vectơ chỉ phương là ( )3;2;1 du ′ =−− .

Gọi Md ∈ suy ra ( ) 22;33;45 Mmmm ++−− và Nd′ ∈ suy ra ( ) 13;42;4 Nnnn −+−− .

Từ đó ta có ( ) 332;123;85 MNnmnmnm =−+−−−−+

Tỉ số thể tích phần khối nón nằm ngoài khối trụ và phần khối trụ không giao với khối nón là A. 1 56 . B. 1 27 . C. 1 54 . D. 1 28 . Lờigiải

ChọnD

Ta có 2222103 SISAIARRRSESIEIR =−=−=  =−= .

Mặt khác: 1 1

1 333 SEEFIAR EF SIIA ==  ==

Thể tích khối nón lớn (có đường cao SI ) là 23 1 1 .3R 3 VRR ππ==



.0 d d MNu MNd MNd MNu  = ⊥   ⇔  ′ ⊥ =   

Do MN là đườngvuông góc chung của d và d′ nên .0

Thể tích khối nón nhỏ (có đường cao SE ) là 2 3 2 1 . 3327 RR VR π π  ==   .

23323.1235850

33322.1231850 nmnmnm nmnmnm

( ) ( ) ( )

  38543 51419 mn mn −+= ⇔  −+= 1 1 m n =−  ⇔  = 

Nên đường vuông góc chung MN có phương trình là 1 111 xyz == .

Câu47: Cho hình nón có độ dài đường kính đáy là 2R , độ dài đường sinh là 10 R và hình trụ có chiều

cao và đường kính đáy đều bằng 2R , lồng vào nhau như hình vẽ

Thể tích phần khối giao nhau giữa khối nón và khối trụ là 3 312 26 27 VVVR π =−=

Thể tích khối trụ là là 23 4 .22 VRRR ππ== .

Suy ra thể tích phần khối trụ không giao với khối nón là 3 43 28 27 VVVR π =−= .

Vậy tỉ số thể tích cần tìm là 2 1 28 V V =

Câu48: Có bao nhiêu số nguyên a sao cho ứng với mỗi a , tồn tại ít nhất 7 số nguyên () 0;10 b ∈ thỏa mãn () () () 2 537 log16log13log35 bbaa ++−−−≥ ?

ChọnD

Điều kiện: 0 313 b a >   << 

Lờigiải

.Tacó () () () 2 537 log16log13log35 bbaa ++−−−≥

() () 2 5337 log16loglog13log350 bbaa ⇔+++−−−−≥

Đặt () () () 2 5337 log16loglog13log35fbbbaa =+++−−−− , điềukiện 0 b >

B

Ta có () ()() 23 66261gxxfxxm ′′ =−−++ .

=±=±

=⇔−++=⇔−=−

xx gxxxmxxm xxmxxm

ấtph

ươngtrìnhtrở thành () 0 fb ≥ () () 2 21 ln3 16ln5 b fb b b ′ =+ + do 0 b > nên () 0 fb ′ >  Hàm số ()fb đồng biến trên () 0;10

suy ra ()()()() 123...9 ffff <<<< .

Do đó để có ít nhất 7 giá trị b nguyên thuộc () 0;10 thì ()30 f ≥

()() 37 log13log320* aa ⇔−−−−≥

Đặt () ()() 37 log13log32,3;13gaaaa =−−−−∈

Bất phương trình () * trở thành () 0 ga ≥ .

() () () () 11 0,3;13 213ln33ln7 gaa aa ′ =−<∀∈ nên hàm số ()ga nghịch biến trên () 3;13

Mặt khác ()40 g = bất phương trình () * trở thành ()() 4 gag ≥ , ()ga nghịch biến nên 4 a ≤

mà () 3;13 a ∈ , a nguyên nên 4 a = .

Vậy có duy nhất một giá trị nguyên 4 a = thỏa mãn bài toán.

Câu49: Cho hàm số (2)2022yfx=+− có đồ thị như hình bên dưới.

m m m m m m m .

Câu50: Chohaisố phức 1z , 2z thỏamãn 1 352zi−+= và 2 124izi−+= .Tìmgiátrị lớnnhấtcủa biểu thức 1223 Tizz =+ .

A. 313 . B. 3138 + . C. 31316 + . D. 31325 + . Lờigiải ChọnC

Ta có 1135226104ziizi −+=⇔++= () 1 ; ()2212436312izizi −+=⇔−−−= () 2

Gọi A là điểm biểu diễn số phức 1 2iz , B là điểm biểu diễn số phức 2 3z .

Từ () 1 và () 2 suy ra điểm A nằm trên đường tròn tâm () 1 6;10 I và bán kính 1 4 R = ; điểm

B nằm trên đường tròn tâm () 2 6;3 I và bán kính 2 12 R =

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số () () 3 261gxfxxm =−++ có 6 điểm cực trị là:

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

Lờigiải

ChọnB

Từ đồ thị ta thấy hàm số ()22022 yfx=+− có hai điểm cực trị là: 1,1xx=−= . Do đó, hàm

số ()yfx = có hai điểm cực trị là 1,3xx== hay () 1 0 3 x fx x =  ′ =⇔  =  .

Ta có 22 121212 23121341231316TizzABIIRR =+=≤++=+++=+ .

Vậy max31316 T =+

Lờigiải

BỘ

ĐỀ THỰCCHIẾN2023 KỲ THITỐTNGHIỆPTHPTQUỐCGIANĂM2023

ĐỀ SỐ 10 Bàithimôn:TOÁN (Đề gồmcó06trang) Thờigianlàmbài:90phút,khôngkể thờigianphát đề

Họ vàtênthísinh:………………………………………………

Số báodanh:

ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Câu1: Họ các nguyên hàm của hàm số ( ) 2cos2 fxxx =+ là

A. 2 sin2xC x −+ B. 2 1 sin2 2 xC x ++ C. 2 sin2 xxC ++

Ta có: () 2 1 2cos2dsin2 2 xxxxxC +=++

Câu2: Số phứcliên hợp của số phức 32 zi =−+ là

A. 32 zi =−− . B. 32 zi =+ . C. 32 zi =− . D. 23 zi =− .

Lờigiải

ChọnA

Số phứcliên hợp của số phức 32 zi =−+ là 32 zi =−− .

Câu3: Hàm số ( ) 2 1 e yxx π =+− có tập xác định D là:

A. ( ) 1; D =+∞ B. { }\1;1 D =− ℝ C. D = ℝ D. ( )1;1 D =−

Lờigiải

ChọnA

ChọnC

Mặt cầu ()()()() 222 2 : SxaybzcR −+−+−= có tâm () ;; Iabc và bán kính R . Từ đó suy ra

tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu cần tìm là () 1;2;4,25IR−=

Câu5: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số 42 3 2 yxx=−+− ?

A. Điểm (1;1)P . B. Điểm (1;2) N . C. Điểm (1;2) M . D. Điểm (1;1)Q . Lờigiải

ChọnB

Thay 1 x = ta được 2 y =− . Vậy (1;2) N thuộc đồ thị hàm số.

Câu6: Cho mặt cầu có diện tích bằng 2 16 aπ . Khi đó, bán kính mặt cầu bằng

A. 22a . B. 2a . C. 2a . D. 2 2 a .

ChọnC

Ta có: 2 4 Sr π = 22164arππ⇔= 22 4 ra⇔= 2 ra⇔=

Câu7: Cho hàm số ()yfx = có tập xác định ( ];4−∞ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 3 B. 2 C. 4 D. 5 Lờigiải

ChọnA

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

Câu8: Tập nghiệm của bất phương trình 1 9 3

x ≥   là

A. () ;2−∞ B. () ;2−∞− C. ( ];2−∞− D. [ ) 2; −+∞

Lờigiải

>   ⇔>  −>   .

Hàm số xác định khi 2 0 1 10 x x x

Vậy tập xác định cúa hàm số là ( ) 1; =+∞ D

Câu4: Trongkhônggian Oxyz ,tìmtọa độ tâm I vàbánkính R củamặtcầucóphươngtrình

()()() 222 12420xyz −+++−= .

A. ( ) 1;2;4,25IR−−= B. ( ) 1;2;4,20IR−= .

C. ( ) 1;2;4,25IR−= . D. ( ) 1;2;4,52IR−−=

ChọnC

Vì cơ số 1 1 3 < nên 1 3

1 9log92 3

x xx  ≥⇔≤⇔≤−   .

Câu9: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông với BCa = và đường cao 3 SAa = . Thể tích khối chóp SABCD bằng:

A. 3 3 a . B. 3 3a . C. 3 a . D. 3 3 a .

Lờigiải

ChọnC

Ta có: ( ) 2 d ABCD Sadvt = . Khi đó: () 23 11 ..3. 33SABCDABCD VSASaaadvtt ===

Câu10: Tập nghiệm của phương trình ( ) ( ) 33 log3log21 xx−=− là

A. { } 2. B. { } 2. C. { }1 . D. ∅ .

Lờigiải

ChọnD

Điều kiện xác định 30 3 210 x x x −>  ⇔>  −>  ( ) ( ) 33 log3log213212 xxxxx −=−  −=−  =− (loại).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Câu11: Biết ()() 11 00 3,4,fxdxgxdx=−= khi đó ()() 1 0 fxgxdx   bằng

A. 7 . B. 7 . C. 12 . D. 1

Lờigiải

ChọnA

Ta có ()()()() 111 000 347 fxgxdxfxdxgxdx−=−=−−=−

Câu12: Cho số phức 23zi=−+ . Tìm số phức 3 wizz =− ?

A. 73i −+ B. 73i C. 73i D. 73i +

Lờigiải

A. 5 B. 2 C. 3

Lờigiải

ChọnA

Ta có () 5;3 M là điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z  53 zi =−

Suy ra 53 zi =+ . Do đó phần thực của z bằng 5

Câu16: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 45 1 x y x + = là

A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. Lờigiải

ChọnA

lim4 x y →±∞ = ; 1 lim x y + → =+∞ nên đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là 4 y = và một tiệm cận

đứng là 1 x =

Câu17: Tính giá trị biểu thức 23 32 ln ln ab

P ab = . Biết ln2022 a = và ln2023 b =

A. 10113 10112 B. 2018 2019 C. 108 2019 D. 10108 2021 Lờigiải

ChọnA

Ta có 23 32 ln2ln3ln2.20223.202310113 ln3ln2ln3.20222.202310112 abab P ab ab ++ ==== ++

Câu18: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

ChọnB

Ta có: 32 zi =+ ( ) ( ) 33233273 wizziiii =−=−−+=−−

Câu13: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây có véc tơ pháp tuyến là ( )1;2;3 n =− ?

A. 24610 xyz+−−= B. 2320xyz −+−+= C. 230xz−+= D. 230xy−+=

Lờigiải

ChọnB

Mặt phẳng có phương trình 2320xyz −+−+= , nên có ( ) ( )1;2;31;2;3 n =−−=−−

Câu14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ (2;0;1) u . Tìm vectơ v biết v cùng phương

với u và .20uv =

A. (4;0;2) . B. (8;0;4) . C. (8;0;4) . D. (8;0;4) .

Lờigiải

ChọnC

Vì v cùng phương với u nên .(2;0;) vkukk ==− , với 0 k > .

Ta có .45204 uvkkkk =+==⇔= Vậy (8;0;4) v =−

Câu15: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , biết ( )5;3 M là điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z

Phần thực của z bằng

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Đây là đồ thị hàm số bậc 3 có phần ngoài phía phải đi lên nên có hệ số 0 a > Đồ thị hàm số đi qua điểm () 0;1 nên nhận đáp án 3 31yxx=−+ .

xt dyt zt

Câu19: Trong không gian Oxyz , đường thẳng 12 :3 1

=+   =−   =−  đi qua điểm nào sau đây?

A. () 1;3;1 N . B. () 3;5;3 M . C. () 3;5;3 Q . D. () 1;2;3 P .

Lờigiải

Với 2 t =− , ta có () () ()

=+−=−  

x y z

Vậy () 3;5;3 Md −∈ .

1223 325 123

Câu25: Biết () 3 2 d4fxx =  và () 3 2 d1gxx =  . Khi đó: ()() 3 2 d fxgxx

bằng:

=−−=   =−−=  .

Câu20: Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn ,kn ≤ mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ! k!()! k n n A nk = . B. ! k! k n n A = . C. ()! ! k n nk A n = . D. ! ()! k n n A nk = .

Lờigiải

ChọnD

Ta có: ! ()! k n n A nk =

Câu21: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh lần lượt là 2;3 và 4.

A. 8 B. 4 C. 12 D. 24

Lờigiải

ChọnD

Ta có: 2.3.424 Vabc===

Câu22: Tính đạo hàm của hàm số () 1 e x fx π + = .

A. () 1 e x fx π π + ′ = . B. () 1 eln x fx π π + ′ = . C. () e x fx π π ′ = . D. ()() eln x fx π π ′ = .

Lờigiải

ChọnA

Tacó () () () 111e1ee xxxfxxπππ ππ +++ ′ ′ ′ ==+=

Câu23: Cho hàm số ()yfx = có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến

trên khoảng nào dưới đây?

A. () 1;+∞ B. () ;1−∞ C. () 1; −+∞ D. () ;1−∞−

Lờigiải

ChọnD

Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng () ;1−∞− và () 1;1 .

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng () ;1−∞−

Câu24: Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 là

A. 12π B. 42π C. 24π D. 36π

Lờigiải

A. 3 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Lờigiải

ChọnB

ChọnC

Diện tích xung quanh của hình trụ là: 223.424 xq Srhπππ===

 

Ta có ()()()() 333 222 ddd413fxgxxfxxgxx−=−=−=

Câu26: Cho

ChọnD

Ta có 21 111 424 uud=+=−+= . 3243 113315 , 424424 uuduud =+=+==+=+=

Câu27: Tìm họ nguyên hàm của hàm số () 12sin fxx =− .

A. () 12sind2cosxxxxC −=++  . B. () 12sind2cosxxxxC −=−+  .

C. () 12sind2cosxxxC−=−+  . D. () 12sind12cosxxxC−=++  .

Lờigiải

ChọnA

Ta có ()()d12sind2cos fxxxxxxC =−=++

Câu28: Cho hàm số ()() 42 ,, yfxaxbxcabc ==++∈ ℝ có bảng biến thiên như hình vẽ

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 . Lờigiải

ChọnC

Từ bảng biến thiên dễ thấy hàm số đạt cực tiểu tại 0 x =

Câu29: Cho hàm ()yfx = xác định, liên tục trên đoạn [] 4;4 và có bảng biến thiên trên [] 4;4 như sau

Giá trị lớn nhất của hàm số ()fx trên đoạn [] 4;4 là

A. 0 B. 10 C. 2 D. 4

Lờigiải

ChọnB

Từ bảng biến thiên ta thấy trên đoạn [] 4;4 hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 10 .

Câu30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ℝ ?

A. 32 2022 yxx=−+ . B. 3 1 yxx=+− . C. 42 3 2 yxx=−+ . D. 32 yxx =+ .

Lờigiải

ChọnB

Hàm số 3 1 yxx=+− có 2 310, yxx ′ =+>∀∈ ℝ nên hàm số đồng biến trên ℝ .

Câu31: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 4 16. ab = Giá trị của 224loglogab + bằng

A. 4. B. 2. C. 16. D. 8.

Lờigiải

ChọnA

Ta có: ()

444

2222222 4loglogloglogloglog16log24. ababab +=+====

Câu32: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với 2 ABa = , BCa = . Các cạnh bên

của hình chóp cùng bằng 2 a . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC .

A. 45° . B. 30° . C. 60° . D. arctan2 .

Lờigiải

ChọnA

Ta có // ABCD nên () ();; ABSCCDSCSCD == .

Gọi M là trung điểm của CD . Tam giác SCM vuông tại M và có 2 SCa = , CMa = nên

là tam giác vuông cân tại M nên 45 SCD =° . Vậy ();45ABSC =°

Câu33: Cho tích phân () 2 1 42d1. fxxx−=   Khi đó ()

A. 3 . B. 1. C. 1. D. 3 . Lờigiải

ChọnC

42d14d2d1 fxxxfxxxx −=⇔−=

() ()() 222 2 2 1 111 42.14d4d1. 2 x fxdxfxxfxx ⇔−=⇔=⇔=

Câu34: Cho hai điểm () 2;3;1 A và () 4;1;3 B . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là

A. 3230 xyz−++= B. 3230 xyz−+−= C. 3230 xyz −−+−= D. 2350 xyz++−= Lờigiải

ChọnB

Gọi M trung điểm của AB . Tọa độ của M là () 1;1;2 M

Ta có: () 6;4;2 AB =−

Gọi () P là mặt phẳng trungtrực của AB thì () P qua () 1;1;2 M và nhận () 1 3;2;1 2 nAB==− làm

vectơ pháp tuyến.

Vậy phương trình mặt phẳng () P là

()()() 312120 xyz −−−+−= hay 3230 xyz−+−=

Câu35: Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình dưới?

A. ()() 12ii+− B. ()() 123 ii+− C. 32i i D. 23 i i + Lờigiải

ChọnC

Điểm M trên hình vẽ có tọa độ () 2;3 , M biểu diễn số phức 23 zi =−− .

Ta có: ()() 2 12223 iiiiii +−=−+−=+ (loại).

()() 2 12323235 iiiiii +−=−+−=− (loại).

()() 2 2 32 3232 23 1 ii iii i i i −−+ ===−− (nhận).

Câu36: Cho hình chóp . SABCD có ()SAABCD ⊥ , đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết 2 ADa = ,

SAa = . Khoảng cách từ A đến () SCD bằng:

ChọnC

Đường thẳng d , d′ lần lượt nhận ( ) 1 1;4;6 u =− , ( ) 2 2;1;5 u =− làm véctơ chỉ phương.

Đường thẳng ∆ cần tìm vuông góc với hai đường thẳng d , d′ nên một véctơ chỉ phương của

∆ là () 12,14;17;9uuu ==  .

Vậy phương trình đường thẳng ∆ là 112 14179 xyz−+− ==

Câu39: Số nghiệm nguyên của bất phương trình ( ) () 2 2 24log1440 xx x −+−≤

A. 14 . B. 13 .

ChọnD

Điều kiện xác định 14014xx+>⇔>−

Trườnghợp1:

Gọi H là hình chiếu của A lên SD ta chứng minh được: () CDSA CDSADCDAH CDAD ⊥   ⊥  ⊥  ⊥ 

Mặt khác AHSD ⊥ nên suy ra ()AHSCD ⊥ . Khi đó: 222 1112a D 5 AH AHSAA =+  = .

Câu37: Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra khác màu bằng

A. 5 22 B. 6 11 C. 5 11 D. 8 11

Lờigiải

ChọnB

Chọn 2 quả bất kì từ hộp có 2 11 55 C = cách.

Chọn 1 quả cầu màu xanh có 1 5C cách.

Chọn 1 quả cầu màu đỏ có 1 6C cách.

Chọn 2 quả cầu khác màu có 11 56 30 CC = cách.

Xác suất để 2 quả cầu chọn ra khác màu bằng

Câu38: Trong không gian Oxyz , cho điểm () 1;1;2 M và hai đường thẳng :14

, 12 : 215 xyz d −+ ′ == . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua M , vuông góc với d và d′ ?

A. 112 17149 xyz−+− ==

C. 112 17914 xyz−+− ==

ChọnB

B. 112 14179 xyz−+− ==

D. 112 14179 xyz−++ ==

Lờigiải

Do { }13;12;...;1;0;2 xx ∈  ∈−−−

V

y có 15 giá trị nguyên của x thoả mãn yêu cầu bài toán.

Câu40: Tìm tất cả các giá trị thực của a sao cho phương trình 2220zazaa−+−= có hai nghiệm phức có môđun bằng 1.

A. 1 a =− B. 1 a = C. 1 a =± . D. 15 2 a −± = Lờigiải

ChọnB

Gọi 12 , zz là hai nghiệm của phương trình 2220zazaa−+−= . Ta có 12 1 zz==

Theo định lí Viét, ta có 2 12 2 zzaa =−

Lấy mô đun hai vế có 222 12122.221zzaazzaaaa =−⇔=−  −= 22 22 21210 21210 aaaa aaaa

=  ⇔  =±

−=−+−= ⇔⇔  −=−−++=  1 12 a a

Với 1 a = có phương trình thành 2 13 101 2 i zzzz ± −+=⇔=  = 1 a  = thỏa mãn.

Với 12 a =+ có phương trình thành () 2 12722 1210 2 zzz +±+ −+−=⇔=

12 a  =+ không thỏa mãn.

Với 12 a =− có phương trình thành () 2 12722 1210 2 zzz −±− −−−=⇔=

12 a  =− không thỏa mãn. Vậy 1 a = .

Câu41: Chohàm số ()yfx = liên tục trên ℝ thỏa mãn điều kiện () lim

đồ thị như hình dưới đây

và có

Ta lại có: ()() d Fxfxx =  3 1d3ln1 1 xxxC x  =+=−++   

Có ()21213FCC=−⇔+=−⇔=− . Suy ra () 3ln13Fxxx=−+−

Vậy ()() 343ln23ln313ln61FF+=++=+

Câu43: Cho hình chóp . SABC có SA vuông góc với đáy, mặt phẳng () SAB vuông góc với mặt phẳng () SBC , góc giữa hai mặt phẳng () SAC và () SBC là 60 , 2 SBa = , 45 BSC = . Thể tích

khối chóp . SABC theo a là

A. 3 2 15 a V = B. 3 23 Va = C. 3 22 Va = D. 3 23 15 a V =

Lờigiải

Vớigiả thiết,phươngtrình ( ) 3 1 fxxa −+= cónghiệm.Giả sử khithamsố a thay đổi, ph

ương trình đã cho có nhiều nhất m nghiệm và có ít nhất n nghiệm. Giá trị của mn + bằng

A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 6 .

Lờigiải

ChọnD

ChọnC

Ta có: ( ) 3 1 fxxa −+= () 1 Điều kiện xác định: 3 00xxx+≥⇔≥

Đặt 3 1 txx =−+ , phương trình (1) thành ()() 2 fta =

Xét hàm số 3 1 yxx =−+ trên nửa khoảng [ ) 0; +∞ . ()

+ ′ =−<∀∈+∞ +  Hàm số 3 1 yxx =−+ nghịch biến trên () 0;+∞ .

2 3 31 0, 0; 2 x yx xx

Do lim x y →+∞ =−∞ và ()01 y = nên 1 t ≤ với mọi [ ) 0; x ∈+∞ .

Với mỗi giá trị 1 t ≤ có duy nhất giá trị [ ) 0; x ∈+∞  số nghiệm của phương trình (1) là số

nghiệm 1 t ≤ của phương trình (2).

Theo giả thiết, phương trình(1)có nghiệm  phương trình (2)có nghiệm 1 t ≤ và từ đồ thị của

hàm số ()yfx = đã cho thì phương trình(2)có nhiều nhất 2 nghiệm vàít nhất 1 nghiệm 1 t ≤

Vậy 3 mn+= .

Câu42: Cho hàm số ()yfx = có đạo hàm là ()2 3 (),1 1 fxx x ′ =−∀> và ()24 f = .Biết ()Fx là

nguyên hàm của ()fx thỏa mãn ()21 F =− , khi đó ()() 34FF + bằng

A. ln61 + B. 3ln61 + C. 2ln61 + D. 4ln61 + Lờigiải

ChọnB

Ta có: ()() d fxfxx ′ =  ()2 3 d 1 x x =  3 1 C x =+ .

Có ()24 f = 34 C ⇔+= 1 C ⇔= . Suy ra () 3 1 1 fx x =+

Thể tích khối chóp 1 3 ABC VSAS = . Kẻ AHSB ⊥ suy ra ()AHSBC ⊥ .

Do BCSA ⊥ và BCAH ⊥ nên ()BCSAB ⊥ , do đó tam giác ABC vuông tại B Kẻ BIAC ⊥ BISC  ⊥ và kẻ BKSC ⊥ ()SCBIK  ⊥

Do đó góc giữa hai mặt phẳng () SAC và () SBC là 60 BKI =°

Do 45 BSC =° nên 2 SBBCa == và K là trung điểm của SC nên 2 2 SB BK = a =

Trong tam giác vuông BIK có .sin60BIBK=° 3 2 a =

Trong tam giác vuông ABC có 222 111 BIABBC =+ 22 . BIBC AB BCBI  = 30 5 a = .

ABC SABBC = 2 15 2 a = ; 22SASBAB =− 25 5 a = . Vậy 1 . 3 ABC VSAS =

.

Khi đó giá trị 12zz + bằng

23

a = .

Câu44: Cho hai số phức 12 , zz thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau 134,12 zzmizmi −=++=++ (trong đó m là số thực) và sao cho 12zz là lớn nhất.

A. 2 . B. 10 . C. 2 . D. 130 . Lờigiải

ChọnC

Gọi , MN lần lượt là điểm biểu diễn của số phức 12 , zz

Gọi (),, zxiyxy=+∈ ℝ

Ta có 134, zMN −=  thuộc đường tròn () C có tâm () 1;0 I , bán kính 34 R = Mà 1212 zmizmixyimixyimi ++=++⇔+++=+++

()() ()() 2222 12 xymxmy ⇔+++=+++ ()() 212230 mxmy ⇔−+−−=

Suy ra , MN thuộc đường thẳng ()() :212230 dmxmy−+−−=

Do đó , MN là giao điểm của đường thẳng d và đường tròn () C

Ta có 12 zzMN −= nên 12zz lớn nhất khi và chỉ khi MN lớn nhất

MN ⇔ đường kính của () C . Khi đó 12 22zzOI+==

Câu45: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong () 1C : 323 2 32 3 yxmxm =−− và đường

cong () 3 22 2 :5 3 x Cymxmx =−+− . Gọi N , n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

S khi [] 1;3 m ∈ . Tính Nn

A. 27 4 . B. 1 12 . C. 20 3 . D. 10 3 . Lờigiải

ChọnC

Phương trình hoành độ giao điểm của () 1C và () 2C là: 3

32322 2 325 33 x xmxmmxmx −−=−+− 32234520xmxmxm ⇔−+−=

⇔−−=⇔  = 

()() 2 20 2 xm xmxm xm = 

Do [] 1;3 m ∈ nên 2 mm < và ()() [] 2 20,;2 xmxmxmm −−≤∀∈

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi () 1C và () 2C là: () 2 2 32233223 452d452d m m m m

Sxmxmxmxxmxmxmx =−+−=−−+−

=−−+−=  

2 43224 3 45 2 43212

xmxmxm mx 

m m

Vì hàm số 4 12 m y = đồng biến trên đoạn [] 1;3 nên [] () 1;3

1 min1 12 nyy=== .Vậy 27120 4123 Nn−=−=

27 max3 4 Nyy=== , [] () 1;3

Câu46: Cho hình nón () N có chiều cao bằng 63 và bán kính đáy 6 r = . Gọi M là một điểm cách đỉnh S của hình nón một đoạn bằng 6 và cách đường cao SO một khoảng bằng 2 . Gọi l là một đường sinh củahình nón () N ; , xy lần lượt là giátrị lớn nhấtvàgiátrị nhỏ nhất củakhoảng cách từ M đến l . Giá trị của biểu thức Txy =+ nằm trong khoảng nào sau đây?

A. ()4;5. B. ()8;9. C. ()5;6. D. ()7;8. Lờigiải

ChọnC

Góc tại đỉnh hình nón: 0 1 tan30 3 r h αα ==  =

Đặt () ; 2122 sincos= 633 dMSO MSO SM βββ =  === 

Gọi N là hình chiếu vuông góc của M lên đường sinh l . Khi đó ta có:

()() max ;.sin dMlMNMPSMx αβ ===+=

()() min ;.sin dMlMNMQSMy αβ ===−=

Suy ra: ()() sinsin2.sin.cos425,65TxySMSMαβαβαβ =+=++−==≈  

Câu47: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của x để tồn tại duy nhất giá trị nguyêncủa y sao chothỏa mãn bất phương trình ()2222 4ln y exyyxxy +−+>− ?

A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lờigiải

ChọnA

Điều kiện ban đầu: 22 0 xyyx −>⇔<

Đầu tiên ta có bất phương trình tương đương với: ()22224ln0 y exyyxxy +−+−−>

Xét hàm số theo biến y tức () ( ) 2222 4ln y fyexyyxxy =+−+−− trên ( ) 2 ; x −∞ ta có:

() 22 2 1 2420 y fyexy xy ′ =+−+> trên ( ) 2 ; x −∞ nên hàm số ( )fy đồngbiến trên ( ) 2 ; x −∞

Từ đó ta có bất phương trình ( ) ( ) 1200 fyfyx >⇔<<

Ta có nhận xét như sau: do tồn tại duy nhất giá trị nguyên của y nên suy ra khoảng () ( ) 12 0; fx

của giá trị y cũng chứa duy nhất một giá trị nguyên, khi đó giá trị của y sẽ chạy từ 2 1 x đến 2 x , tức ( ) 212 10 xfyx −<<< , từ đó ta suy ra mệnh đề này chỉ xảy ra khi và chỉ khi: () () ( )

Câu49: Cho hàm số ( )Fx là một nguyên hàm của hàm số ( ) 2 35728163 xxx fxxx =++−+− trên

( ) ; −∞+∞ . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số [ ]2023;2023 m ∈− để hàm số ( ) ( ) 32 41gxFxmx=++ có đúng 5 điểmcựctrị?

A. 9 B. 11. C. 15. D. 8 . Lờigiải

ChọnD

Nhậnthấy ( ) ( ) 2 35728163 xxx Fxfxxx ′ ==++−+− .

Khi đó ( ) ( ) 2 00357281630 xxx Fxfxxx ′ =⇔=⇔++−+−=

2 2 2

2 21 12222222 21 21 2242 42

fxfxexxxxxx exxxxxexxx

x x x

>−⇔−<⇔+−−−+−−−< ⇔+−−−++>⇔+−+−<

0110411ln10 412103210

()

Xéthàmsố () ( ) 2 21 42 321 x gxexxx =+−+− có ( ) 0 gx ′ = cómộtnghiệmduynhất

Suyraphươngtrình ( ) 0 gx = cókhôngquáhainghiệm

Từ đótagiảirabấtphươngtrình ( ) 0 gx < cóchứa1giátrị nguyên 0 x = tứccó1giátrị nguyên x saochothỏamãnyêucầu đề bài.

Câu48: Trongkhônggian Oxyz ,chomặtcầu ( ) 222 :25Sxyz++= , đườngthẳng :2

phẳng ( ) :22100Pxyz−+−= . Từ điểm Md ∈ kẻ được hai tiếp tuyến phân biệt đến ( ) S và

haitiếptuyếnsongsongvới ( )P .Tìmsố điểm M cóhoành độ nguyên.

A. 0 . B. 5 . C. 6 . D. 7 .

Lờigiải

ChọnA

Mặtcầu ( ) S cótâm ( )0;0;0 O ,bánkính 5 R =

Theo bài rata có, hai tiếptuyếnphânbiệtcủa ( ) S qua M nằm trênmặt phẳng ( )Q song song

với ( )P và ( ) ( ) , dOQR OMR  <   >  

Mặtphẳng ( ) ( ):22010QxyzDD−++=≠− và () (),515 3 D dOQRD<⇔<⇔<

( ) ( ) ( ) ( );2;12222052515331 MtttQtttDDtttt −+∈⇔−++++=⇔=−≠  <⇔−<< ()() () 22 2

t OMRttt t

 + >   >⇔+−++>⇔  <  

161 3 21252 161 3

Kếthợp ( )1 và ( )2 thìkhôngcó t nguyênthoả mãn.

Có ( ) ( )3ln35ln57ln7461603ln35ln57ln74616* xxxxxx fxxx ′ =++−+=⇔++=−

Nhậnxét: Vế trái và vế phải của phương trình ( )* đều là các hàm số đồng biến trên ℝ nên

chúngcắtnhautạiítnhấthai điểm.

Suyrahàmsố ( )fx cónhiềunhấtlà 2 điểmcựctrị ( ) 0 fx  = cónhiềunhất 3 nghiệm.

Mặtkhác: ( ) ( ) ( )102fff == nên {1;0;2} x ∈ là nghiệm của phương trình ( ) 0 fx =

Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 232 32 122.412.6.41 gxxmxFxmxxxmfxmx ′′ =+++=+++ .

Nhận thấy 0 x = không là nghiệm của phương trình ( )1 và ( )2

Nếu 0 m = thì phương trình ( ) ( )3;4 cho hai nghiệmlẻ là 0 x = nênphươngtrìnhchonghiệm lẻ 0 x = .Mỗiphươngtrình ( )1 và ( ) 2chomộtnghiệmduynhấtnênhệ có 3 nghiệm(không thỏa mãn)

Nếu 0 m ≠ và 6 m x =− là nghiệm của phương trình ( )1 hoặc ( )2 thì hệ cho một nghiệm duy nhất.

Xét hàm số: ()()() 322 0 41220260 6

=   ′ =+  =+=⇔+=⇔  =−  .

x hxxmxhxxmxxxm m x

Với 0 m > thì ta có bảng biến thiên như sau:

Yêu cầu bài toán 3 0 1{1;2;3;4} 108 m m m > ⇔≤→∈

Với 0 m < thì ta có bảng biến thiên như sau:

Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên d , ta có: () , dBdBHBA =≤

() , max dBdAB  = hay d nằmtrongmặt phẳng () P vàvuông góc với AB

 d có véc tơ chỉ phương là : () () ,10;2;14 d P unAB ==−  .

Yêu cầu bài toán 3 0 1{4;3;2;1} 108 m m m < ⇔≥−→∈−−−− .

Vậy có tất cả 8 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu50: Trongkhônggianvớihệ tọa độ Oxyz ,cho2 điểm ()() 1;2;3,2;1;1AB và đườngthẳng 12 : 112 xyz −+

∆== . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A cắt ∆ sao cho khoảng cách

B đến d là lớn nhất. Phương trình đường thẳng d có dạng tham số là:

ọnA

Đường thẳng ∆ đi qua điểm () 1;2;0 M và có véc-tơ chỉ phương () 1;1;2 u =− ∆ có () 0;4;3 MA = . Gọi () P đi qua A và chứa đường thẳng ∆

 () P có véc-tơ pháptuyến () ,5;3;4 P nuMA ∆  ==−−  .

Và () P có phương trình ()()() 5.13.24.30534110 xyzxyz −−+−−−=⇔−+−+=

Vậy đường thẳng d có phương trình thamsố là 15 2 37

=−   =+   =+  .

xt yt zt

BỘ ĐỀ THỰCCHIẾN2023 KỲ THITỐTNGHIỆPTHPTQUỐCGIANĂM2023

ĐỀ SỐ 11 Bàithimôn:TOÁN (Đề gồmcó06trang) Thờigianlàmbài:90phút,khôngkể thờigianphát đề

Họ vàtênthísinh:………………………………………………

Số báodanh:

Câu1: Một hoán vị của tập { }1,2,3,4 là

A. 4! B. 1 4C C. ( ) 1;2;3;4. D. 1 4A

Lờigiải

A. 4222yxx=−++ B. 4222yxx=−+ C. 3232yxx=−+ D. 3232yxx=−++

Lờigiải

ChọnC

Một hoán vị của tập { }1,2,3,4 là ( ) 1;2;3;4.

Câu2: Cho ()() 24 12 d1;d3fxxfxx=−=

. Tích phân () 4 1 d fxx  bằng

A. 2 B. 3 C. 4. D. 4

Lờigiải

ChọnA

Ta có: ()()() 424 112 ddd132fxxfxxfxx=+=−+=

Câu3: Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ( ) log33logaa = B. 3 1 loglog 3 aa = C. 3 log3logaa = D. () 1 log3log 3 aa =

Lờigiải

ChọnC

Câu4: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quayhìnhphẳng ( ) H giới hạn bởi các đường ( )yfx = ;

0 y = ; xa = ; xb = ( )ab < quanh trục hoành bằng

A. () b a fxdx  . B. () 2 b a fxdx  . C. () b a fxdx  . D. () 2 b a fxdx π .

Lờigiải

ChọnD

Câu5: Trong không gian Oxyz , véc tơ nào dưới đây có giásongsong hoặctrùng với trục Oz ?

A. ( ) 1 0;0;1 u =− . B. ( ) 2 1;0;0 u = . C. ( ) 3 0;1;0 u = . D. ( ) 4 1;1;0 u =− .

Lờigiải

ChọnA

Dựa vào đồ thị đã cho, ta thấy đồ thị này là đồ thị hàm số bậc 4 có hệ số 0 a < nên chọn A.

Câu7: Tập nghiệm của bất phương trình 2622xx+ < là

A. () 0;6 B. () ;6−∞ C. () 0;64 D. () 6;+∞

Lờigiải

ChọnB

26 22266 xx xxx + <⇔<+⇔<

Câu8: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 2 3 aπ và bán kính đáy bằng a . Độ dài đường sinh của hình nónlà

A. 22a B. 3a C. 2a D. 1,5a Lờigiải

ChọnB

Diện tích xung quanh của hình nón bằng Rlπ trong đó l là độ dài đường sinh và Ra = là bán kính đáy.

Do đó 2 33 aallaππ =  =

Câu9: Trong khônggian ,Oxyz mặt phẳng () :210 xyz α +−+= đi qua điểm nào dưới đây?

A. () 1;0;0 M B. () 0;2;0 N C. () 1;2;1 P D. () 1;2;1 Q Lờigiải

ChọnA

Thay từng đáp án vào () :210 xyz α +−+= , ta có;

Thay () 1;0;0 M vào () :210 xyz α +−+= , ta được: 110−+=

Vậy ta có : ()()1;0;0:210Mxyz α −∈+−+=

Câu10: Cấp số cộng () nu hữu hạn có số hạng đầu 1 5 u =− , công sai 5 d = và số hạng cuối là 100. Cấp số cộng đã cho có bao nhiêu số hạng

A. 20 . B. 22 . C. 23. D. 21 .

Lờigiải

ChọnA

Véc tơ có giá song song hoặc trùng với Oz nên véctơ đó cùngphương với véc tơ ( )0;0;1 k =

Câu6: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

ChọnB

Ta có: Số hạng cuối là ()() 1 155110510022 n uundnnn =+−=−+−=−+=⇔=

Câu11: Thể tích của khối lập phương cạnh 3a bằng

A. 3 9a . B. 3 27a . C. 3 18a . D. 3 36a

Lờigiải

ChọnB

Thể tích của khối lập phương cạnh 3a bằng ()3 3 327aa = .

Câu12: Cho hàm số ()fx có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A. 0 B. 3 C. 1 D. 2

Lờigiải

ChọnB

Câu13: Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm M là điểm biểu diễn số phức z như hình vẽ sau:

Phương trình () 0 fxm+= có bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi

A. 1 m < B. 1 m > C. 1 m >− D. 1 m <− Lờigiải

ChọnC

Số nghiệm của phương trình () 0 fxm+= là số giao điểm của đồ thị hàm số ()yfx = và đường thẳng ym =−

Dựa vào bảng biến thiên ta có 11mm −<⇔>− thì phương trình có bốn nghiệm phân biệt.

Câu17: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại , 3 BABa = . Cạnh bên 3 SAa = vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng

A. 045 . B. 090 C. 030 D. 060

Hướngdẫngiải

Phần thực của số phức z bằng

A. 3 . B. 2 . C. 2 . D. 3 . Lờigiải

ChọnC

Phần thực của số phức z bằng 2

Câu14: Hàm số ()fx có đạo hàm () 0, fxx ′ >∀∈ ℝ , khi đó hàm số đã cho

A. Đồng biến trên ℝ .

B. Nghịch biến trên ℝ

C. Là hàm số hằng trên ℝ .

D. Đồng biến trên khoảng () ;0−∞ và nghịch biến trên khoảng () 0;+∞ .

Lờigiải

ChọnA

Vì hàm số ()fx có đạo hàm () 0, fxx ′ >∀∈ ℝ nên hàm số đồng biến trên ℝ .

Câu15: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ()() 1;0;3,3;2;1AB . Tọa độ trung điểm của AB là:

A. () 4;2;2 B. () 2;2;4 C. () 1;1;2 D. () 2;1;1

ChọnD

Ta có tọa độ trung điểm của AB là () 2;1;1

Câu16: Hàm số ()fx có bảng biến thiên như sau:

Lờigiải

ChọnA.

Góc giữa hai mặt phẳng () SBC và () ABC là góc SBA

Câu18: Hàm số () 2 log1fxx=− có đạo hàm là

A. () 1 1ln2 x . B. () 1 1ln2 x C. 1 1ln2 x D. 1 1ln2 x Lờigiải

ChọnA.

Ta có () () ()() () 2 11.1 1 log1 1ln21.1.ln21ln2 xxx fxx xxxx

′′ ′ ′ =−===

Câu19: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2

1 1 x y x = + bằng

A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 2 . Lờigiải

ChọnD () 2 2 2

xx x x y x

1 1 1 1

+− + ′  = + () 22 22

1 11 xxx xx +−+ = ++ ()22

010yx ′  =⇔+= 1 x ⇔=−

Bảng biến thiên

1 11 x xx + = ++

Từ bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số

1 1 x y x = + bằng 2

2

Câu20: Gọi 1z , 1z là hai nghiệm phức của phương trình 2 6130zz++= với 1z có phần ảo âm. Giá trị

của 12 3zz + bằng

A. 124i −+ B. 412i C. 412i + D. 124i

Lờigiải

ChọnD

2 6130zz++= 32 32 zi zi =−−  ⇔  =−+  1232;32 zizi  =−−=−+ .

Suy ra () 12 333232124 ziii z =−−+− +−=−

Câu21: Khối chóp tứ giác SABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 6a , tam giác SCD đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy có thể tích bằng

A. 3 362a B. 3 1083a C. 3 363a D. 3 36a

Lờigiải

ChọnC

Câu23: Hàm số ( )fx có đạo hàm ()()3 1, fxxxx ′ =−∀∈ ℝ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( ) 1; −+∞ B. ( )1;1 C. ( )0;1 D. ( );0−∞ Lờigiải

ChọnD

Để hàm số ( )fx đồng biến thì ()()3 1 010 0 x fxxx x ≥  ′ ≥⇔−≥⇔  ≤

Vậy hàm số ( )fx đồng biến trên các khoảng ( );0−∞ và ( ) 1; +∞ .

Câu24: Các số thực , xy thoả mãn ( ) ( )1221 xyiyxi −+=−++ là:

A. 1;0xy== B. 1;0xy=−= C. 1;2xy== D. 2;1xy=−= Lờigiải

ChọnB

()() 1211 1221 21210 xyxyx xyiyxi yxxyy −=−−=−=−  −+=−++⇔⇔⇔  =+−=−= .

Câu25: Các số thực , ab tùy ý thỏa mãn ( ) 310 b a = . Giá trị của ab bằng

A. 3 log10 B. 10 log3 C. 310 D. 103 Lờigiải

ChọnA ( ) 3 310310log10 b aab ab =⇔=⇔=

Câu26: Số nghiệm của phương trình ( ) 2 42 loglog11 xx−+=− là

A. 1. B. 2. C. 0. D. 4. Lờigiải

ChọnA

Điều kiện: 2 0 x > và 10 x +> 10 x ⇔−<≠

Gọi H là trung điểm của CD

Theo giả thiết ta có ()SHABCD ⊥ .

Vì SCD∆ đều có cạnh bằng 6a nên 63 33 2 a SHa == .

Vậy 23 11 ..33.36363 33SABCDABCD VSHSaaa ===

Câu22: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ()()2 22 :29Sxyz++−= có diện tích bằng

A. 36π B. 9π C. 12π D. 18π

Lờigiải

ChọnA

Mặt cầu () S có bán kính 3 R = . Vậy diện tích mặt cầu () S là 2 44.936 R πππ ==

Kết hợp với điều kiện, phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

Câu27: Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50240cmcm × người ta gò tấm tôn thành mặt xung quanh của thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm . Bán kính đáy của thùng đựng nước bằng

Do đó bán kính đường tròn giao tuyến là () () 22 ;945rRdIOxy =−=−=

Câu31: Có bao nhiêu số thực 1 a <− để 1 2 0

111 ln 2 2 dx xa a = +  ?

A. 1. B. 2 . C. 0 . D. Vô số. Lờigiải

ChọnA

Do 1 a <− nên không mất tổng quát giả sử ab =− , ta tìm 1 b > thỏa mãn yêu cầu.

A. 120 .cm π B. 25 .cm π . C. 120 cm π D. 25 cm π

Lờigiải

ChọnA

Vì tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50240cmcm × và khi gò tấm tôn thành mặt xung quanh của

thùng đựng nước hình trụ thì chu vi đáy của hình trụ là 240cm 120 2240. rrcmπ π  =  =

Câu28: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số () 1 x fx x = là

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Lờigiải

ChọnD

Khi () 0,1 1 x xxfx x ≥≠  =

 đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang 1 y = và 1 tiệm cận đứng 1 x = .

Khi () 0 1 x xfx x <  =

 đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang 1 y =− và 1 tiệm cận đứng 1 x =−

Vậy đồ thị hàm số có tất cả 4 đường tiệm cận.

Câu29: Họ nguyên hàm của hàm số () 2 1 cos sin fxx x =− là

A. sincotxxC ++ B. sincotxxC−++ C. sincotxxC −+ D. sincotxxC−−+

Lờigiải

ChọnA

Ta có ()() 2 1 cossincot sin FxfxdxdxxxC x  ==−=++   

Câu30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu ()()2 22 :29Sxyz++−= cắt mặt phẳng () Oxy

theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng

A. 1 B. 2 C. 5 D. 7

Lờigiải

ChọnC

Ta có mặt cầu () S có tâm () 0;0;2 I và bán kính 3 R =

Mặt phẳng () :0Oxyz =

Câu32:



11 1 2 00 0

11111 2 dxdxdx xb bxbxb xbxb  ==− −+ −+

()()

1 0

111 lnln 221 xab axaab == ++

Theo giả thiết ta có: 11

  = =   =⇔−=+⇔−+=⇔⇔   + = =   

b b b bbbb b b b

11 2113103039 129 3

Do 1 b > nên 99ba =  =− .

ọ các nguyên hàm

A. () 1 lnln 1 xxxC x +−+ + .

() 1 lnln 1 xxxC x −+++ + .

uxx dudx x dx

dv x v x =−+++

++  ==−++=−++ +++ +

 =+  =+ 

xxxdx Idxxxdxxx xxxxx x xxxC x

+

a tam giác ABC có phương trình là

xt yt zt =+   =−+   =−  . B. 1 2 xt yt zt =+   =−−   =−  . C. 1 2 xt yt zt =+   =−−   =  . D. 12 2 4 xt yt zt =+   =−+   =−  . Lờigiải ChọnB

( )2;0;2 BC =−− ( )1;0;1 u  = là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng BC .

Phương trình đường thẳng 2 :1 3

xt BCy zt

=+   =−   =+  ( ) 2;1;3 HBCHtt ∈  +−+ ( ) 1;1;3 AHtt  =++ . ( ).013021;1;1AHBCAHBCtttAH ⊥  =⇔+++=⇔=−⇔=− .

=+   =−−   =−

Câu34: Cho số phức z thỏa mãn 2.3 zizi −= . Mô đun của z bằng:

A. 5 . B. 5 . C. 3 . D. 3 . Lờigiải

 ⇔⇔ −==

Suy ra: 22 5 zab=+= .

Câu35: Cho S là tập hợp các số tự nhiên gồm7chữ số được lập thành từ các chữ số 0và 1. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc tập S , xác suất để chọn số chọn được gồm đúng 3 chữ số 0 bằng

A. 35 64 B. 5 9 C. 5 16 D. 35 36

Lờigiải

ChọnC

Số phần tử của không gian mẫu là: ( ) 6 1.264 n Ω==

1 2 3 4 5 6 7

4 ô còn lại xếp 4chữ số 1 có 1 cách. Vậy có tất cả 3 6C số thỏa mãn.

Xác suất cần tính là: 3 6 5 6416 C = .

Câu36: Một khối đồ chơi gồm một khối nón ( ) N xếp chồng lên một khối trụ ( ) T có bán kính đáy và

chiều cao lần lượt là 11 , rh . Khối nón có bán kính đáy và chiều cao lần lượt 22 , rh thỏa mãn

21 2 3 rr = và 12hh = .Biếtrằngthể tíchcủatoànbộ khối đồ chơibằng

( ) N bằ

ng A.

2 1 2 1 2 2 11 11 1 2 31 3

24108 327

Câu37: Cho hàm số () 32 ,,, yxbxcxdbcd =+++∈ ℝ có đồ thị như hình vẽ sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 0,0,0bcd><> . B. 0,0,0bcd>>> . C. 0,0,0bcd<>< . D. 0,0,0bcd<<> . Lờigiải ChọnD Đồ thị cắt trục tung tại tung độ nằm phía trên trục hoành nên 0 d >

Trung điểm của điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm bên phải trục tung nên ta có

D 0000 2 CCTxx bb b aa + >⇔−>⇔<⇔<

Hoành độ hai điểm cực đại và cực tiểu trái dấu nên 00 c c a <⇔< .

Câu38: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình ( ) 212 273ln10 xx mm + −−−++= có hai nghiệm thực phân biệt?

A. 27 B. 29 C. 28 D. 30

Lờigiải

ChọnA

Ta có ( ) ( ) 212232 273ln10ln133.3 xx xx mmmm + −−−++=⇔−++=−

Đặt 30 x t => Ứng với mỗi giá trị 0 t > cho ta 1 giá trị của x

Phương trình trở thành ( ) 232ln13 mmtt −++=− .

Xét hàm số 322 ()3,()36 ftttfttt ′ =−=− . Ta có 2 0 ()0360 2 t fttt t =  ′ =⇔−=⇔  = 

Lậpbảngbiếnthiêncủa 32()3 fttt =− , 0 t >

Phương trình mặt phẳng () () :1 0 xyz ABCacb abc ++=≠

Vì () 1;2;1 D thuộc mặt phẳng nên ta có: 121 1 abc +−=

Suyraphươngtrình ( ) 212 273ln10 xx mm + −−−++= cóhainghiệmthựcphânbiệtkhivàchỉ

   −++>− −++>+>+  <  ⇔⇔⇔ 

 −++< > −++<+<+  

ln14111 11 2 ln100 1111

e mm mmmm m ee e mm m mmmm

khi ( ) ( ) 8 2 22 44 4 2 22

 8 4 1 027,2 2 e m e ⇔<<≈ . Vậy có 27 giá trị thỏa mãn.

Câu39: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số 22 2 4234 42 xxmxx y xx

−+++− = −+ nghịch

biến trên khoảng () 4;0 ?

A. 4. B. 3. C. 5. D. 17. Lờigiải ChọnA

Đặt () 2 2 2 404;0 4 x txxtt xx ′ =−  =<∀∈−  t nghịch biến trên () 4;0

() 0;42 t  ∈

Khi đó bài toán trở thành tìm m nguyên dương để hàm số () 2 32 2 ttm gt t +++ = + đồng biến trên

() 0;42

Ta có () () () () 22 2 2 2 3244 04402 2 2 ttmttm gtgtttmtm t t +++++− ′ =  ==⇔++−=⇔+= + +

Do phương 0 m > nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 2 xm =−±

 Hàm số đồng biên trên () ;2 m −∞−− và () 2; m −++∞ .

Để hàm số ()gt đồng biến trên () 0;42 ⇔ () ()0;422; m ⊂−++∞

2024 mmm ⇔−+≤⇔≤⇔≤

Câu40: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm ()()()() ;0;0,0;;0,0;0;c,1;2;1AaBbCD , với ,, abc là các số thực khác 0 . Biết rằng bốn điểm ,,, ABCD đồng phẳng, khi khoảng cách từ gốc toạ độ O đến mặt phẳng () ABC lớn nhất. Giá trị abc ++ bằng

A. 15 B. 3 C. 2 D. 4

Lờigiải

ChọnB

Ta có () () 222

= ++

1 ; 111 dOABC abc

Mà () 22 222 121111111 +2.+1.6 abcabc abc  +−=−≤++ 

  ≤++  ≤   ++ hay () ();6dOABC ≤

222 222

1111 16. 6 111 abc abc

=  ==−   =⇔⇔= 

a abc dbabc c abc ++=  +−=  =−  

6 2 633 121 1 6

Câu41: Cho hình hộp chữ nhật . ABCDABCD ′′′′ có 2 ABAD== , 2 AA′ = . Côsin góc giữa hai đường thẳng AB′ và CD′ bằng A. 1 3 B. 2 3 C. 1 6 D. 5 6 Lờigiải ChọnA

Ta có: // CDAB ′′ nên ()() ,, ABCDABAB ′′′′ = và gọi O là giao điểm của AB′ và AB ′

Ta có: 116 24 222 OAOBAB′ ===+=

Suy ra: 222 cos 2. OAOBAB AOB OAOB +− = 6621 44 663 2.. 22

+− == . Vậy () 1 cos, 3 ABCD′′ =

Câu42: Cho hàm số ()fx có ()11 f = và ()() () 32 2.2 xfxfxxxx ′ −=+ , 0 x ∀> . Giá trị của () 4 f bằng

A. 59 . B. 58 . C. 56 . D. 57 . Lờigiải

ChọnA

Với mọi 0 x > , ta có:

()() () 32 22 xfxfxxxx ′ −=+ () () 2 2 fx xfx x xx x

′  =+ 

Câu45: Cho khối lăng trụ . ABCABC′′′ có 5 ABAC== . Hình chiếu vuông góc của A và C lên AB′′ trùngnhau. Khoảng cáchtừ A đến AB′′ bằng 3 ; khoảngcáchtừ

khối lăng trụ đã cho bằng

′ ⇔=+ () 2 fx xx x

  () 4 4 32 1 1

11 32 fx xx x  ⇔=+  () () 4 57 1 22 f f ⇔−=

′ ⇔=+   () () 44 2 11 dd fx xxxx x

()() 45721ff⇔=+ 59 = .

Câu43: Chocácsố thực ,,0abc < vàhàmsố ()fx cóbảngbiếnthiênnhư sau:

A. 33 B. 15 C. 30 D. 63 Lờigiải ChọnC

Phươngtrình () () ()() ( ) () 1 fffxfxfxf ++= cósố nghiệmlà:

A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 .

Lờigiải

ChọnA

Đặt () (),0tfxt=≥ , phương trình trở thành () () () 2 1 fftttf ++= , (*). Trên nửa khoảng

[ ) 0;+∞ hàmsố ()fx đồngbiếnsuyra ()()22110ftttfttt++=⇔++−= (1)

Xéthàmsố ()() 2 1 gtfttt=++− trên [ ) 0;+∞ ,tacó: ()() 210,0gtfttt ′′=++>∀≥

Mặt khác ()()() 010,1110ggf=−<=+> suy ra phương trình (1) có nghiệm duy nhất

() 0;1 ott=∈ suyra () () 22 0 ,(01)oofxtfxtt=⇔=<<

Từ bảngbiếnthiênsuyraphươngtrình đãchocóbanghiệmphânbiệt.

Câu44: Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn 10 z = . Gọi 12 , zz là hai số phức thuộc S sao cho

Gọi K là hình chiếu của A và C lên AB′′ .

Theogiả thiếttacó 4;3;5CKAKAC=== , suy ra tam giác ACK vuôngtại K , hay CKAK ⊥

. Mà CKAB′′ ⊥ nên ()CKABA ′′ ⊥ .

Do đó 1111 ....3.4.510 3326ABACABA VCKSCKAKAB ′′′′ ′′ ====

Mặt khác, dễ thấy 3 ABCABCABCAVV′′′′′ = nên 30 ABCABCV ′′′ =

Câu46: Một người vay ngân hàng số tiền 400 triệu đồng, mỗi tháng trả góp 10 triệu đồng với lãi suất cho số tiền chưa trả là 1% mỗi tháng. Kỳ trả đầu tiên là đúng một tháng kể từ ngày vay, biết lãi suất không đổi trong suốt quá trình vay. Hỏi số tiền phải trả ở kì cuối cùng là bao nhiêu để người này trả hết nợ ngân hàng.

A. 2.921.000 đồng. B. 3.387.000 đồng. C. 2.944.000 đồng. D. 3.353.000 đồng. Lờigiải

ChọnB

Số tiền còn lại sau khi trả ở kì thứ n là: () ()1,011 400.1,0110. 0,01

n n nA =−

z z làsố thuần ảo.Gọi , AB lầnlượtlàcác điểmbiểudiễnsố phức 12 , zz .Diệntích AOB∆ bằng

2

1

A. 253 B. 50 C. 25 D. 503

Lờigiải

ChọnB

Tậphợpcác điểmbiểudiễnsố phức z là đườngtròn (): C () ;10O . Suy ra ,()ABC ∈ .

Từ giả thiết, ta đặt 11 22 ,()1zzmimmm zz =∈  =⇔= ℝ

Tacó 12 10 OAOBzz==== , 2 21222 110.1102ABzzzmizzmim =−=−=−=+= .

Suyra AOB∆ vuông tại O . Vậy 1 .50 2 AOB SOAOB ∆ == .

Tacó () () () 1,011 5 0400.1,0110.01,0151,34 0,013

n n n nA n =⇔−=⇔=  ≈ .

Suyra, người vay phải trả ở kì thứ 52 mới hết nợ và số tiền phải trả ở kì nàylà () ()51 51 51 1,011 .1,01400.1,0110..1,013.387.000 0,01 A  =   ≈

đồng.

Câu47: Cho đườngthẳng 1 2 yxa =+ và parabol 2 yx = ( a là tham số thực). Gọi 12 , SS lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được tô đậm và gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi 12SS = thì a thuộc khoảng nào dưới đây?

nA Phương trình hoành độ giao điểm của của hai đồ thị: 22 1 220 2 xaxxxa +=⇔−−=

Theo giả thiết, phương trình có hai nghiệm phân biệt

Khi đó, phương trình có hai nghiệm ()1212 , xxxx < thỏa:

n tích hình phẳng:

2223322 111111 11111 .42 44334 xaxaaxxxaxa =+−+−=−+++



B.

6





FOE  ∆ vuông tại O

Chọn () 11844 ..;;02;1;0 555 uEOEF OEEF  =+=−−=−   là một vecto chỉ phương của đường

cao d xuất phát từ đỉnh A .

Phương trình tham số của 22 :2 1

xt dyt z

=+   =+   =  và () 22;2;1 Attd ++∈

Gọi () Q đi qua O và vuông góc với d . Phương trình của () :220Qxy+=

xx Sxaxdx  =+−=

3 21 2 2 1 26 x x

1   

⇔−+−++++=

   lần l

ượt là chân đường cao hạ từ đỉnh ,, ABC xuống các cạnh ,,. BCCAAB Biết () ;; Aabc . Giá trị của biểu thức abc ++ bằng:

() () ()()222 2 848 .222 1616848 2 333 32 2 25129 4.2221 tt tt tt tt −++++ −−+++  =⇔= ++ ++++ () () 2222 10;1;1 22.51292512931290 34;1;1 tA tttttttt tA =−   ⇔=++⇔=++⇔++=⇔  =−   

Trong đó: () 4;1;1 A thỏa điều kiện , AE khác phía với () Q . Vậy () 4;1;1 A

Câu49: Cho hàm số ()yfx = liên tục trên ℝ và có đạo hàm ()() () 2022 2 '122 fxxxx =−− . Có bao nhiêu giá trị nguyên của () 2021;2021 m ∈− để hàm số () 2 20222021 yfxxm =−+ có 3 điểm cực trị dương? A. 4038 B. 2021 C. 2020 D. 2019 Lờigiải ChọnB

Ta có: () 12 '00 2

x fxx x

=   =⇔=   =  . Bảng xét dấu

Do đó hàm số ()yfx = đạt cực trị tại 0 x = và 2 x =

Xét () 2 20222021 yfxxm =−+ có đạo hàm () () 2 '22022.'20222021 yxfxxm =−−+ .

thì trước tiên ( ) ( ) ( ) 3 2110mfxmfxfx−−+−= phải có nghiệm 1 x =

( ) ( ) ( ) 3 11110mfmff ⇔−+−= 3 00;1mmmm ⇔−=⇔==±

Với ( ) ( ) ( ) ( ) 0110, mgxxfxx =  =−−≥∀ thoả mãn.

Với ( ) ( ) ( ) ( ) 112110, mgxxfxx =  =−−−≥∀ thoả mãn.

Vậ

A.

x y xxmxxm fxxm xxmxxm

 =⇔ −+=−=−  −+=⇔⇔   −+=−−=−

'0



y,

20210 m m

ợ

2

Ta có ( ) ()() () ()323

 −=+∞   −−+−=−+==−∞  

x fxfxaxaxax →+∞ →+∞ →+∞→+∞

lim1 lim2121lim82lim6 x x xx

Nên ( ) ( ) ( ) ( )lim12121 x xfxfx →+∞ −−−+−=−∞

Do đó với ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1121210, mgxxfxfxx =−  =−−−+−≥∀ không thoả mãn.

Vậy { }0;1 m ∈