247 bài tập chương LƯỢNG GIÁC có lời giải chi tiết - Thầy Hùng (74 trang)

247 bài tập chương LƯỢNG GIÁC – File word có lời giải chi tiết

MỤC LỤC 28 bài tập - Trắc nghiệm Công thức Lượng giác - File word có lời giải chi tiết ........................................... 2 45 bài tập - Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản - File word có lời giải chi tiết ............................ 9 51 bài tập - Trắc nghiệm Các dạng phương trình lượng giác thường gặp - File word có lời giải chi tiết ... 22 53 bài tập - Trắc nghiệm Hàm số Lượng giác - File word có lời giải chi tiết ............................................. 39 38 bài tập - Ôn tập tổng hợp về Lượng giác (Trắc nghiệm) - File word có lời giải chi tiết ........................ 53 32 bài tập - Kiểm tra chương Lượng giác (Trắc nghiệm ) - File word có lời giải chi tiết ........................... 64

28 bài tập - Trắc nghiệm Công thức Lượng giác - File word có lời giải chi tiết Câu 1. Cho sin a  cos a  A. 1

5 . Khi đó sin a.cos a có giá trị bằng 4

B.

Câu 2. Cho cot a  3 . Khi đó A. 

1 4

9 32

C.

3 16

D.

5 4

D.

1 4

3sin a  2cos a có giá trị bằng 12sin 3 a  4cos3 a

B. 

5 4

C.

3 4

Câu 3. Cho tan a  cot a  m . Khi đó cot 3 a  tan 3 a có giá trị bằng A. m3  3m

B. m3  3m

C. 3m3  m

D. 3m3  m

Câu 4. Biểu thức sin 2 a.tan 2 a  4sin 2 a  tan 2 a  3cos 2 a không phụ thuộc vào a và có giá trị bằng A. 6

B. 5

C. 3

D. 4

 sin a  tan a  Câu 5. Kết quả rút gọn của biểu thức    1 bằng  cos a  1  2

A. 2

B. 1  tan a

C.

1 cos 2 a

D.

Câu 6. Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là sai.

A. tan a  tan b 

sin  a  b  cos a cos b

B. tan a  tan b 

sin  a  b  cos a cos b

C. cot a  cot b 

cos  a  b  sin a sin b

D. tan a  cot a 

2 sin 2a

Câu 7. Rút gọn biểu thức A 

sin 2 x  1 ta được cos 2 x

1 sin 2 a

  A. A  tan  x   4 

  B. A  cot  x   4 

  C. A  tan  x   4 

  D. A  cot  x   4 

cos 2 x  sin 2 x Câu 8. Rút gọn biểu thức A  ta được. cot 2 x  tan 2 x 1 A. A   sin 2 2 x 4

1 B. A  sin 2 2 x 4

C. A 

1 cos 2 2 x 4

D. A  cos 2 2 x

Câu 9. Cho biểu thức: A  sin 2  a  b   sin 2 a  sin 2 b . Rút gọn biểu thức trên ta được A. A  2cos a sin b sin  a  b 

B. A  2sin a cos b cos  a  b 

C. A  2cos a cos b cos  a  b 

D. A  2sin a sin b cos  a  b 

Câu 10. Cho biểu thức A  cos 2  x  a   cos 2 x  2cos a cos x cos  a  x  . Rút gọn biểu thức A ta được A. A  sin 2 a

B. A  1  cos 2 a

C. A  2sin 2 a

D. A  cos 2a

Câu 11. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. tan 3x  C. tan 3x 

tan x  3  tan 2 x 

B. tan 3x 

1  3tan 2 x tan x  3  tan 2 x 

D. tan 3 x 

1  3tan 2 x

tan x  3  tan 2 x  1  3tan 2 x tan x 1  3tan 2 x  3  tan 2 x

Câu 12. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. tan x  cot x  2sin 2 x C. tan x  cot x 

B. tan x  cot x  4sin 2 x

2 sin 2 x

D. tan x  cot x 

Câu 13. Biết rằng sin 4 x  cos 4 x  m cos 4 x  n  m, n  A. S  1

B. S 

5 4

Câu 14. Biết rằng sin 6 x  cos6 x  m cos 4 x  n  m, n  A. S 

13 8

B. S 

11 8

 . Tính tổng C. S  2

 . Tính tổng C. S  2

4 sin 2 x

S  mn.

D. S 

7 4

S  mn.

D. S  1

Câu 15. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. sin  a  b  sin  a  b   cos 2 a  cos 2 b

B. sin  a  b  sin  a  b   cos 2 b  cos 2 a

C. sin  a  b  sin  a  b   sin 2 a  sin 2 b

D. sin  a  b  sin  a  b   sin 2 b  sin 2 a

1 sin 3  sin  Câu 16. Cho cos   . Tính giá trị của biểu thức P  .

3 sin 2

A. P  

7 3

Câu 17. Biết sin  

B. P  

1 3

C. P  

4 3

D. P  

 3   và     . Tính giá trị của cos  2   .

2 2 3 

A. P  0

C. P 

B. P  1

1 2

D. P  

Câu 18. Cho góc  thỏa mãn tan   2 . Tính giá trị biểu thức P  B. P 

A. P  4

1 2

D. P 

C. P  2 2

2 2

B. P  2

Câu 20. Tính giá trị của biểu thức P  A. P 

3 4

B. P 

2

C. P  2  2

 4

.

sin 2a.sin a 2 biết cos a   .

1  cos 2a 3

1 3

C. P  

2 3

D. P  

B. 2

C. 3

D. 4

A. cot x  tan x 

2 sin 2 x

B. cot x  tan x 

1 sin 2 x

C. cot x  tan x 

1 2sin 2 x

D. cot x  tan x 

4 sin 2 x

Câu 23. Giá trị của biểu thức M  sin  a  b  sin  a  b   cos 2 b  cos 2 a là B. 2

Câu 24. Giá trị của biểu thức T  A. 3

C. 0

Câu 25. Giá trị của biểu thức S  sin 8 x  cos8 x  A.

19 64

B.

3 8

D. 3

cos  a  b  cos  a  b   1 là cos 2 a  cos 2 b

B. 2

C. 1

D. 4

1 7 cos8 x  cos 4 x là: 64 16

C.

35 64

5 6

4cos3 a  cos3a . cos a

Câu 22. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 1

1 4

D. P  2  2

Câu 21. Cho góc lượng giác a thỏa mãn cos a  0 . Tính giá trị biểu thức A  A. 1

3 2

1  cos   cos 2 . sin   sin 2

Câu 19. Tính giá trị biểu thức P   sin a  sin b    cos a  cos b  biết a  b  A. P 

7 6

D.

37 64

Câu 26. Giá trị của biểu thức cos A. 2

5x 3x 7x x cos  sin sin  cos x cos 2 x .

2 2 2 2

B. 3

C. 0

D. 4

3 Câu 27. Giá trị của biểu thức cos3 x cos3 x  sin 3 x sin 3 x  cos 4 x .

4

A.

5 4

B.

3 4

C.

1 4

D. 0

1 Câu 28. Giá trị của biểu thức A  sin 4 x  cos 4 x  cos 4 x là: 4

A. 0,2

B. 0,5

C. 0,75

D. 0,25

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn đáp án B Ta có sin a  cos a 

5 25 25 9 2   sin a  cos a    1  2sin a cos a   sin a cos a  .

4 16 16 32

Câu 2. Chọn đáp án A 3 cos a 1 2 . 2 3 1  cot 2 a   2cot a 1  cot 2 a  2 3sin a  2cos a 1 sin a sin a sin a    .

Ta có 3 3 3 3 cos a 12sin a  4cos a 12  4cot a 4 12  4 3 sin a

Câu 3. Chọn đáp án B Ta có cot 3 a  tan 3 a   cot a  tan a   3cot a.tan a  cot a  tan a   m3  3m .

3

Câu 4. Chọn đáp án C

 1  Ta có sin 2 a.tan 2 a  4sin 2 a  tan 2 a  3cos 2 a  sin 2 a   1  4sin 2 a  tan 2 a  3cos 2 a 2  cos a  

sin 2 a  sin 2 a  4sin 2 a  tan 2 a  3cos 2 a  3sin 2 a  3cos 2 a  3 .

2 cos a

Câu 5. Chọn đáp án C  sin a  cos a  1  2 2   1  sin a  tan a   sin a  2 cos a Ta có  .  1    1     1  tan a  1  cos a  1 cos 2 a  cos a  1   cos a        2

Câu 6. Chọn đáp án C Ta có tan a  tan b 

sin a sin b sin a cos b  sin b cos a sin  a  b     suy ra A đúng cos a cos b cos a cos b cos a cos b

Tương tự ta có B đúng.

tan a  cot a 

sin a cos a sin 2 a  cos 2 a 2    nên D đúng. cos a sin a sin a cos a sin 2a

cot a  cot b 

cos a cos b sin  a  b    nên C sai. sin a sin b sin a sin b

Câu 7. Chọn đáp án A

 sin x  cos x  1  2sin x cos x sin 2 x  2sin x cos x  cos 2 x   Ta có: A  cos 2 x  sin 2 x cos 2 x  cos x  sin x  cos x  sin x  2

  2 sin  x   sin x  cos x  4      tan  x   .  cos x  sin x 4   2 cos  x   4 

Câu 8. Chọn đáp án B Ta có: A 

cos 2 x  sin 2 x cos 2 x  sin 2 x sin 2 x cos 2 x 1 2 2 2  .sin x cos x    2sin x cos x  2 2 4 4 2 2 cos x sin x cos x  sin x sin x  cos x 4  2 2 sin x cos x

1  sin 2 2 x .

4

Câu 9. Chọn đáp án D Ta có: A   sin a cos b  cos a sin b   sin 2 a  sin 2 b 2

 sin 2 a cos 2 b  2sin a cos a sin b cos b  cos 2 a sin 2 b  sin 2 a  sin 2 b  sin 2 a  cos 2 b  1  sin 2 b  cos 2 a  1  2sin a cos a sin b cos b  2sin a cos a sin b cos b  2sin 2 a sin 2 b  2sin a sin b  cos a cos b  sin a sin b   2sin a sin b cos  a  b  Câu 10. Chọn đáp án A Ta có: A  cos  x  a  cos  x  a   2cos a cos x   cos 2 x  cos  x  a   cos x cos a  sin x sin a   cos 2 x   cos  x  a  .cos  x  a   cos 2 x 

1 1  cos 2 x 1  cos 2a   sin 2 a  cos 2 x  cos 2a   2 2 2

Câu 11. Chọn đáp án B 2 tan x  tan x 2 tan 2 x  tan x 3tan x  tan 3 x 1  tan x   Ta có tan 3 x  tan  2 x  x   1  tan 2 x tan x 1  2 tan x .tan x 1  3tan 2 x 1  tan 2 x

Câu 12. Chọn đáp án C Ta có tan x  cot x 

sin x cos x sin 2 x  cos 2 x 1 2     1 cos x sin x sin x cos x sin 2 x sin 2 x 2

Câu 13. Chọn đáp án A

1  Ta có sin x  cos x   sin x  cos x   2sin x cos x  1  2  sin 2 x  2  4

4

2

2

2

2

2

1 1  cos 4 x 1 3  1 .  cos 4 x   S  m  n  1 .

2 2 4 4

Câu 14. Chọn đáp án D Ta có sin 6 x  cos6 x   sin 2 x  cos 2 x   3sin 2 x cos 2 x  sin 2 x  cos 2 x  3

2

3 1  cos 4 x 3 5 1   1  3  sin 2 x   1   cos 4 x   S  m  n  1 .

4 2 8 8 2  2

Câu 15. Chọn đáp án B Ta có sin  a  b  sin  a  b   

1  cos 2b  cos 2a  2

1 2cos 2 b  1   2cos 2 a  1   cos 2 b  cos 2 a .   2

Câu 16. Chọn đáp án A

sin 3  sin  2.cos 2 .sin  cos 2 2.cos 2   1 7     .

Ta có P  sin 2 2.sin  .cos  cos  cos  3 Câu 17. Chọn đáp án B   2     2 4      2   cos  2    cos   1 .

Dễ thấy với  3 3 3  sin   3  2

Câu 18. Chọn đáp án B Ta có P 

cos  1  2cos   1  cos   cos 2 2cos 2   cos  1    cot   . sin   sin 2 sin   2sin  .cos  sin  1  2cos   2

Câu 19. Chọn đáp án C Ta có P   sin a  sin b    cos a  cos b  2

2

 sin 2 a  2sin a sin b  sin 2 b  cos 2 a  2cos a cos b  cos 2 b  2  2  sin a.sin b  cos a.cos b   2    cos  a  b   cos  a  b   cos  a  b   cos  a  b    2  2.cos  a  b   2  2cos

 4

 2 2

Câu 20. Chọn đáp án D 2 sin 2a.sin a 2sin a cos a.sin a 2sin 2 a cos a 2cos a 1  cos a  5     Ta có P  2 2 2 1  cos 2a 2cos a 2cos a 2cos a 6

Câu 21. Chọn đáp án C

A

4cos3 a  cos3a 3cos a  3 cos a cos a

Câu 22. Chọn đáp án A cot x  tan x 

sin x cos x 1 2    cos x sin x sin x cos x sin 2 x

Câu 23. Chọn đáp án C

Do các đáp án đều là hằng số nên ta có thể chọn giá trị cho a, b.

Thực nghiệm M  sin   0  sin   0   cos 2   cos 2 0  0 .

Câu 24. Chọn đáp án C Thực nghiệm T 

cos   0  cos   0   1 1 cos 2   cos 2 0

Câu 25. Chọn đáp án C Thực nghiệm, S  sin 8   cos8  

1 7 35 cos8  cos 4  64 16 64

Câu 26. Chọn đáp án C Thực nghiệm cos

5 3 7  cos  sin sin  cos  cos 2   0 2 2 2 2

Câu 27. Chọn đáp án C 3 1 Thực nghiệm cos3  cos3  sin 3  sin 3  cos 4  4 4

Câu 28. Chọn đáp án C 2 1 1 Ta có A  sin 4 x  cos 4 x  cos 4 x   sin 2 x  cos 2 x   2sin 2 x cos 2 x  cos 4 x 4 4

1 1 1 1 3  1  sin 2 2 x  cos 4 x  1  (1  cos 4 x)  cos 4 x  2 4 4 4 4

45 bài tập - Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản - File word có lời giải chi tiết Câu 1. Phương trình lượng giác: 2cos x  2  0 có nghiệm là:

   x  4  k 2 A.   x    k   4

   x  4  k  B.   x  3  k 2  4

 x  C.  x  

7  k 2 4 7  k 2 4

3   x  4  k 2 D.   x  3  k 2  4

Câu 2. Nghiệm của phương trình lượng giác: cos 2 x  cos x  0 thỏa mãn điều kiện 0  x   là: A. x 

 2

B. x 

 2

C. x  

Câu 3. Nghiệm của phương trình 8cos 2 x sin 2 x cos 4 x  2 là:

D. x  0

 k   x  16  8 A.  k  3   x  k  16 8  k  x  8  8 C.  k  3   x  k  8 8



 k   x  32  8 B.  k  3   x  k  32 8





 k   x  32  4 D.  k  3   x  k  32 4



Câu 4. Nghiệm dương bé nhất của phương trình: 2sin 2 x  5sin x  3  0 là: A. x 



B. x 

2

Câu 5. Phương trình cos x   A. x  C. x 

 3

 k 2 và x 

C. x 

C. x 



5 5  k 2 và x    k 2  k  6 6

 6

 3

 6

 3

5 6

D. x 

 6

6 chỉ có các nghiệm là: 2 2

B. x 



D. x 



 k 2 và x 

6



5  k 2  k  6

 k  và x  

3

 3



 k 2  k 



 k 2  k 



6 chỉ có các nghiệm là: 3 2

 k  k 



B. x  

 k  k 



D. x  

Câu 7. Phương trình cot x   A. x 

C. x 

2  k 2  k  3

Câu 6. Phương trình tan x   A. x 

3 2



 k  k 



 k  k 



 k  k 



 k  k 



 k 2  k 



6

 3

12 chỉ có các nghiệm là: 2

 k  k 



B. x  

 k  k 



D. x  

 6

 3

Câu 8. Phương trình sin x  cos x chỉ có các nghiệm là: A. x  C. x 

 4

 4

 k  k 



 k và x  

B. x   4

 k  k 



D. x 

Câu 9. Phương trình tan x  cot x chỉ có các nghiệm là:

 4

 4

 k 2 và x  

 4

A. x  C. x 



 k 2  k 

4



k

4

 2



B. x 

k  

D. x 



 k  k 

4

 4

k

 4



k  

Câu 10. Phương trình 4sin 2 x  3 chỉ có các nghiệm là: A. x  C. x 



 k 2 và x  

3

 6

 k và x  

 3

 6

 k 2  k 

 k  k 





B. x  D. x 

 3

 6

 k và x  

 3

 k  và x  

 k  k 

 6



 k 2  k 



Câu 11. Phương trình tan 2 x  3 chỉ có các nghiệm là: A. x  C. x 



 k  và x  

3

 6

 k và x  

 3

 6

 k 2  k 

 k  k 





B. x  D. x 

 3

 6

 k và x  

 3

 k 2 và x  

 k  k 

 6



 k 2  k 



Câu 12. Phương trình nào sau đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình sin x  0 ?

A. cos x  1

B. cos x  1

C. tan x  0

D. cot x  1

Câu 13. Phương trình nào sau đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình 2cos 2 x  1 ?

A. 2sin x  2  0

B. sin x 

2 2

D. tan 2 x  1

C. tan x  1

Câu 14. Phương trình nào sau đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình tan 2 x  3 ?

A. cos x  

1 2

B. 4cos 2 x  1

C. cot x 

1 3

D. cot x  

1 3

Câu 15. Phương trình nào sau đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình 3sin 2 x  cos 2 x ?

A. sin x 

1 2

B. cos x 

3 2

C. sin 2 x 

3 4

D. cot 2 x  3

Câu 16. Phương trình nào sau đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình tan x  1 ?

A. sin x 

2 2

B. cos x 

2 2

D. cot 2 x  1

C. cot x  1

Câu 17. Phương trình sin x  cos5x chỉ có các nghiệm là: A. x  C. x 

 4

 12

 k 2 và x   k

 3

và x  

 4

 8

 k 2  k  k

 2



k  

B. x 

 4

D. x  

Câu 18. Trên khoảng  0;   , phương trình tan x.tan 3x  1 :

 k và x  

 12

k

 3

 4

và x 

 k  k 

 8

k

 2



k  

A. chỉ có các nghiệm là C. chỉ có các nghiệm là

  5 ; ; 6 2 6

 6

k

 3

B. chỉ có các nghiệm là

k  

  3 ; ; 6 4 4

D. có các nghiệm khác các nghiệm trên

Câu 19. Phương trình 2sin 2 x  7sin x  3  0 : A. Vô nghiệm B. chỉ có các nghiệm là x  C. chỉ có các nghiệm là

 6

 k 2  k 

5  k 2  k  6

D. chỉ có các nghiệm là x 

 6





 k 2 và x 

5  k 2  k  6



Câu 20. Phương trình 2cos2 x  3 3 cos x  3  0 : A. Vô nghiệm B. chỉ có các nghiệm là x  C. chỉ có các nghiệm là

 6

 3

 k 2  k 

 k 2  k 

D. chỉ có các nghiệm là x 

 6





 k 2 và x  

 6

 k   k 



Câu 21. Phương trình tan x  5cot x  6 có tập nghiệm trùng với nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. cot x  1

B. tan x  5

 tan x  1 C.   tan x  5

 tan x  2 D.   tan x  3

Câu 22. Phương trình cos 2 x  3cos x  4 có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. cos x  1

5 B. cos x  2

 cos x  1 C.   cos x  5 2 

cos x  1 D.  cos x  5 2 

Câu 23. Phương trình cos 2 x  5sin x  6  0 có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình nào sau đây? 5 A. sin x  2

B. sin x  1

sin x  1 C.  sin x  7 2 

sin x  1 D.  sin x   7 2 

Câu 24. Phương trình sin 3x  cos 4 x  sin 4 x có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. cos2 x  sin3x

B. cos 2 x   sin3x

C. cos2 x  sin 2 x

D. cos2 x   sin 2 x

Câu 25. Phương trình 2sin 2 x  5cos x  5 có thể chuyển về phương trình bậc hai với ẩn phụ được đặt như sau: A. t  sin x

B. t  cos x

C. t  tan x

D. t  cot x

Câu 26. Phương trình 3cos 2 x  4sin x  10 có thể chuyển về phương trình bậc hai với ẩn phụ được đặt như sau: A. t  sin x

B. t  cos x



C. t  tan x

D. t  cot x



Câu 27. Phương trình 2 cos4 x  sin 4 x  1 .

A. Vô nghiệm

  x  6 B. Chỉ có các nghiệm  x     6

   x  6  k  C. Chỉ có các nghiệm  k   x     k 2  6

   x  6  k D. Chỉ có các nghiệm  k   x     k  6





Câu 28. Phương trình  cos x  sin x   3sin 2 x .

2

A. Vô nghiệm

   x  12 B. Chỉ có các nghiệm   x  5  12

   x  12  k C. Chỉ có các nghiệm  k  5  x   k  12

   x  12  k  D. Chỉ có các nghiệm  k  5  x   k 2  12





Câu 29. Phương trình  cos x  sin x   1  cos3x .

2

A. Vô nghiệm

  x   10 B. Chỉ có các nghiệm  x     2

 2  x   k  10 5 C. Chỉ có các nghiệm  k    x    k  2

 2  x   k  12 5 D. Chỉ có các nghiệm  k    x    k 2  2

Câu 30. Phương trình sin 4 x  cos 4 x 

3 4







B. Chỉ có các nghiệm x 

   x  8  k 2 C. Chỉ có các nghiệm  k    x    k 2  8

   x  8  k D. Chỉ có các nghiệm  k    x    k  8

Câu 31. Phương trình cos x   A. 2



8

k



A. Vô nghiệm

4

,k 

1 có mấy nghiệm thuộc khoảng   ; 4  ?

2

B. 3

C. 4

D. 5

  Câu 32. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình tan  x    1 là: 3  A. 

7 12

B. 

5 12

C. 

2  Câu 33. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin  x  3  A. 

 15

B. 

7 12

C. 

11 12

D. Đáp án khác

   1 là: 

 12

D. Đáp án khác

 1  Câu 34. Giải phương trình sin  2 x    ta được 3 2    x    k  4 A.  ,k   x  5  k  12

  x   k  4 B.  ,k   x  5  k  12

  x   k  4 C.  ,k   x     k  12

   x    k  4 2 D.  ,k  x    k   12 2

Câu 35. Giải phương trình cos  3x  15  

3 ta được 2

 x  25  k .120 A.  ,k  x   15   k .120  

 x  5  k .120 B.  ,k  x  15   k .120  

 x  25  k .120 C.  ,k   x  15  k .120

 x  5  k .120 D.  ,k   x  15  k .120

1 1  Câu 36. Giải phương trình sin  4 x    ta được 2 3 



1   x   8  k 2 A.  ,k    x   k  4 2

1 1 1    x   8  4 arcsin 3  k 2 B.  ,k   1 1 1   x    arcsin  k  4 8 4 3 2

1 1 1    x  8  4 arcsin 3  k 2 C.  ,k   1 1 1   x    arcsin  k  4 8 4 3 2

1 1 1    x   8  4 arcsin 3  k 2 D.  ,k   1 1   x   arcsin  k  4 4 3 2

Câu 37. Giải phương trình sin  2 x  1  cos  2  x  ta được

  x   2  k 2  2 A.  ,k   x    1  k 2  6 3 3

  x   3  k 2  2 B.  ,k   x    1  k 2  6 3 3

  x   3  k 2  2 C.  ,k   x    1  k 2  6 3 3

  x   k 2  2 D.  ,k   x    1  k 2  6 3 3

Câu 38. Giải phương trình 2cos x  2  0 ta được A. x   C. x  

 6

 3

 k 2 ,  k 



B. x  

 k 2 ,  k 



D. x  

Câu 39. Giải phương trình

2 cot

 5

 4

 k  ,  k 



 k 2 ,  k 



2x  3 ta được 3

5 3 3 A. x  arccot  k ,  k  2 2 2



3 5 3 B. x  arccot  k ,  k  2 2 2



3 3 3 C. x  arccot  k ,  k  2 7 2



3 3 3 D. x  arccot  k ,  k  2 2 2



  Câu 40. Giải phương trình tan  4 x     3 ta được 3  A. x  C. x 

 2

 3



 k , k 

B. x 

 k , k 

D. x  k

3

k

 4

 3

,k 

,k 

Câu 41. Giải phương trình cot  4 x  20  

1 ta được 3

A. x  30  k .45, k 

B. x  20  k .90, k 

C. x  35  k .90, k 

D. x  20  k .45, k 

Câu 42. Giải phương trình sin 2 x  2cos2 x  0 ta được 1 k ,k  A. x  arctan 2  3 2

1 k ,k  B. x  arctan 2  3 3

1 k ,k  C. x  arctan 2  2 3

1 k ,k  D. x  arctan 2  2 2

Câu 43. Giải phương trình tan 2 x  tan x ta được A. x 

1  k , k  2

Câu 44. Giải phương trình A. x  C. x 

 6

 6

k

 2

B. x  k

 2

,k 

C. x 

 3

 k , k 

D. x  k , k 

3 tan 2 x  3  0 ta được

,k 

B. x 

 k , k 

D. x 

 3

 2

 k , k  k

 2

,k 

Câu 45. Giải phương trình cos 2 x  sin 2 x  0 ta được

  x   k  2 A.  k   x  arctan 1  k  3   x   k  2 C.  k   x  arctan 1  k  5



  x   k  2 B.  k   x  arctan 1  k  4





  x   k  2 D.  k   x  arctan 1  k  2



HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn đáp án D Ta có: PT  cos x 

 2 3 3  cos x  cos x  k 2 2 4 4

Câu 2. Chọn đáp án A

  x   k 0 x cos x  0  Ta có: PT     x  .

2  2 cos x  1  x  k 2 Câu 3. Chọn đáp án D

  8 x   k 2   4 PT  4sin 4 x cos 4 x  2  2sin 8 x  2  sin 8 x  sin   4 8 x  3  k   4

 k   x  32  4  k   x  3  k   32 4



Câu 4. Chọn đáp án D

  1   x  6  k 2 sin x   x  0; xmin 2   x  Ta có: PT    6  x  5  k 2 sin x  3  loai   6 Câu 5. Chọn đáp án C Ta có: PT  cos x 

 6  3 5 5   cos  x  k 2  k  2 6 6 2 2

Câu 6. Chọn đáp án B Ta có: PT  tan x 

 6  3     tan   x    k  k  3 6 6 3 2

Câu 7. Chọn đáp án B Ta có: PT  cot x 

2 3     3  cot   x    k .

2 6 6

Câu 8. Chọn đáp án A Ta có: PT  tan x  1  x  Câu 9. Chọn đáp án C

 4

 k  k 





.

PT  tan 2 x  1 

sin 2 x  k  1  cos 2 x  sin 2 x  0  cos 2 x  0  x   2 cos x 4 2

Câu 10. Chọn đáp án B PT  4. x

1  cos 2 x 1 2  3  4  4cos 2 x  6  cos 2 x    2 x    k  2 2 3

 3

 k  k 



Câu 11. Chọn đáp án B PT  tan x   3  x  

 3

 k .

Câu 12. Chọn đáp án C sin x  0  cos 2 x  1 

sin x  tan x  0 . cos x

Câu 13. Chọn đáp án D

2cos 2 x  1  2 1  sin 2 x   1  sin 2 x 

1 sin 2 x  tan 2 x  1 2 cos 2 x

Câu 14. Chọn đáp án B Ta có: tan 2 x  3  sin 2 x  3cos 2 x  1  cos 2 x  3cos 2 x  4cos 2 x  1 Câu 15. Chọn đáp án D

cos 2 x 3sin x  cos x  3   cot 2 x  3 2 sin x 2

2

Câu 16. Chọn đáp án C Ta có: tan x  1  sin x  cos x  cot x  1 Câu 17. Chọn đáp án C

 k  x       12 3 PT  cos   x   cos5 x   x  5 x  k    k  2 2   x     k  8 2



Câu 18. Chọn đáp án D ĐK: cos x.cos3x  0 PT  tan x 

1   k    cot 3x  tan x  tan   3x   x   3x  k  x   tan 3x 2 8 4 2 

Với x   0;    x  Câu 19. Chọn đáp án D

 8

;x 

3 5 7 ;x  ;x  .

8 8 8

  1  x   k 2  sin x   6 2  sin x  sin   Phương trình tương đương   6  x  5  k 2 sin x  3  l   6 Câu 20. Chọn đáp án D

   3 x   k 2   cos x  6 Phương trình tương đương  .  cos x  cos   2  6  x    k 2 cos x  3  l   6 Câu 21. Chọn đáp án C Điều kiện: sin 2 x  0 . Phương trình tương đương tan x 

 tan x  1 5 6 tan x  tan x  5

Câu 22. Chọn đáp án A

cos x  1 Phương trình tương đương 2cos x  1  3cos x  4  0    cos x  1 . cos x   5 l 2  2

Câu 23. Chọn đáp án A

cos x  1 Phương trình tương đương 2cos x  1  3cos x  4  0    cos x  1 . cos x   5  l  2  2

Câu 24. Chọn đáp án A







Phương trình tương đương sin 3x  cos2 x  sin 2 x cos2 x  sin 2 x  sin 3x  cos 2 x Câu 25. Chọn đáp án B









Phương trình tương đương 2 1  cos2 x  5cos x  5 nên ta đặt t  cos x .

Câu 26. Chọn đáp án A Phương trình tương đương 3 1  sin 2 x  4sin x  10 nên ta đặt t  sin x .

Câu 27. Chọn đáp án D Phương trình tương đương 2  cos 2 x  sin 2 x  cos 2 x  sin 2 x   1  2cos 2 x  1  cos 2 x 

    2 x   k  x   k    3 6  cos 2 x  cos    3  2 x     k 2  x     k  3 6  Câu 28. Chọn đáp án C

1 2

  x   k  1 12 Phương trình tương đương 1  sin 2 x  3sin 2 x  sin 2 x    2  x  5  k  12 Câu 29. Chọn đáp án C

  Phương trình tương đương 1  sin 2 x  1  cos3x  sin 2 x  cos3x  cos  2 x    cos3x 2       x   2  k 2 3 x  2 x  2  k  .    2   x   k 3 x   2 x  k 2   10 5 2 Câu 30. Chọn đáp án B Phương trình tương đương  sin 2 x  cos 2 x   2sin 2 x cos 2 x  2



3 1 3 1  1  sin 2 2 x   sin 2 2 x  4 2 4 2

1  cos 4 x 1      cos 4 x  0  4 x   k  x   k .

2 2 2 8 4

Câu 31. Chọn đáp án D

1 2  2  Ta có cos x    cos x  cos   k 2  k   x 2 3  3 



 2  1 7      k 2   4   k    ;   k  0;1;2  3   3 3 Mà x   4 ; 4  nên  → có 5 nghiệm.

2  5 5      k 2  4  k    ;   k  0;1  3  6 3 Câu 32. Chọn đáp án B

     7   Ta có tan  x    1  tan  x    tan  x    k  x   k  k  3 3 4 3 4 12   Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là x  



5 .

12

Câu 33. Chọn đáp án D

2  Ta có sin  x  3 

2     1  cos  x  3  

2  7    k  x   k  k  0 x 3 2 6 

Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là x   Câu 34. Chọn đáp án C

5 .

6



   2 x    k 2   1     3 6 Phương trình sin  2 x     sin  2 x    sin   3 2 3 6    2 x        k 2  3 6      2 x   6  k 2  x   12  k   k     2 x   k 2  x   k  4 2 

.

Câu 35. Chọn đáp án D Phương trình cos  3x  15  

3x  15  30  k .360 3  cos  3x  15   cos30   2 3x  15  30  k .360

3x  15  k .360  x  5  k .120 3x  45  k .360   x  15  k .120  k   

.

Câu 36. Chọn đáp án C 1 1 1 1 1    4 x   arcsin  k 2  x   arcsin  k   1 1  2 3 8 4 3 2 sin  4 x       ,k  2 3   4 x  1    arcsin 1  k 2  x      1 arcsin 1  k    2 3 4 8 4 3 2

Câu 37. Chọn đáp án B

  Ta có sin  2 x  1  cos  2  x   sin  2 x  1  sin   2  x  2 

      2 x  1   2  x  k  x   3  k 2 x   3  k 2    2 2 2    k   2 x  1       2 x  x   k 2  x    1  k 2 3 x    1  k 2     6 3 3 2  2 



Câu 38. Chọn đáp án D Ta có 2cos x  2  0  cos x  cos

 4

x

 4

 k  k 



Câu 39. Chọn đáp án D Ta có

2 cot

2x 2x 3 3 3 3 3  3  cot   arccot  x  arccot  k  k  3 3 2 2 2 2 2



Câu 40. Chọn đáp án D

        Phương trình tan  4 x     3  tan  4 x    tan     4 x     k 3 3 3 3    3  4 x  k  x  k

 4

k   .

Câu 41. Chọn đáp án D Phương trình cot  4 x  20  

1  cot  4 x  20   cot 60  4 x  20  60  k 3

 4 x  80  k  x  20  k

 4

 20  k .45  k 

.

Câu 42. Chọn đáp án D Phương trình sin 2 x  2cos2 x  0  sin 2 x  2.cos2 x  tan 2 x  2  2 x  arctan 2  k 1   x  arctan 2  k  k  2 2

.

Câu 43. Chọn đáp án D Phương trình tan 2 x  tan x  2 x  x  k  x  k  k 



Câu 44. Chọn đáp án A Ta có

3 tan 2 x  3  0  tan 2 x  3  tan

 3

 2x 

 3

 k  x 

 6

k

 2

k  Z 

Câu 45. Chọn đáp án D Phương trình cos 2 x  sin 2 x  0  cos 2 x  2sin x cos x  0  cos x  cos x  2sin x   0

  x   k cos x  0  cos x  0 2   k  1  1 tan x   2sin x  cos x  x  arctan  k 2   2



51 bài tập - Trắc nghiệm Các dạng phương trình lượng giác thường gặp - File word có lời giải chi tiết Câu 1. Phương trình sin x  3 cos x  2 có các nghiệm là: A.

 6

 k 2 , k 

B.

 6

 k , k 

C.

5  k 2 , k  6

D.

5  k , k  6

Câu 2. Phương trình 2sin x cos x  3 cos 2 x  m  0 có nghiệm khi và chỉ khi: A. 2  m  2

B. 2  m  2

C. m  2

Câu 3. Nghiệm của phương trình 2 tan x  cot x  2sin 2 x 

   x  4  k  ,k  A.   x     k  6

1 là: sin 2 x

   x  4  k 2 ,k  B.   x     k  6

D. 2  m  2

   x  4  k 2 C.  ,k    x   k  6

   x  4  k 2 D.  ,k    x    k  6

Câu 4. Phương trình cos x  3cos 2 x  cos3x  0 có nghiệm là: A. x   C. x 

 16

 4





k k  4

k k  2



B. x  



D. x 

 3

 6

 k 2  k 

 k 2  k 





Câu 5. Phương trình nào sau đây vô nghiệm: A. 2cos 2 x  cos x  1  0

B. sin x  3  0

C. 3sin x  2  0

D. tan x  3  0

Câu 6. Nghiệm của phương trình sin 2 x  sin x  2  4cos x là:

   x   4  k 2 , k  A.   x    k , k   3

   x   3  k 2 , k  B.   x    k 2 , k   3

   x   3  k  , k  C.   x    k , k   4

   x   2  k 2 , k  D.   x    k 2 , k   3

Câu 7. Số nghiệm của phương trình sin x cos x  sin x trên đoạn  0;   là: A. 3

B. 2

C. 4

Câu 8. Với những giá trị nào của x, ta có đẳng thức: tan x  cot x  A. x  k 2 , k 

B. x  k

 4

,k 

D. 1 2 sin 2 x

C. x  k , k 

D. x  k

  Câu 9. Nghiệm của phương trình cos   2 x   1  cos 2 x là: 2   x  k , k  A.   x  arctan  2   k  , k  2 

 x  k , k  B.   x  arctan  2   k , k 

 x  k , k  C.   x  arctan  2   k 2 , k 

 x  k 2 , k  D.   x  arctan  2   k , k 

Câu 10. Nghiệm của phương trình cos x  sin x  0 là:

 2

,k 

A. x 

 4

 k

B. x  

Câu 11. Nghiệm của phương trình

 4

 k

C. x 

 4

 k 2

D. x  

tan x  2cos 2 x.cos x  sin x  1  cos3 x là: 1  tan 2 x

2  x  k 3 ,k  A.   x    k , k   4

 x  k , k  B.   x    k 2 , k  6 

   x   3  k 2 , k  C.   x  k 2 , k   3

D. x  k 2 , k 

Câu 12. Nghiệm của phương trình  2cos x  1 sin x  cos x   1 là:

  x   k 2 , k   A. 6   x  k 2 , k 

 2  x  k ,k   B. 6 3   x  k 2 , k 

 2  x  k ,k   C. 6 3   x  k , k 

 2  x k ,k   D. 6 3   x  k 2 , k 

  Câu 13. Nghiệm của phương trình sin 2 x  1  2cos3x  sin x  2sin 2  2 x   là: 4  A. x 

 2

C. x  

 k  k 

 2



 k  k 

B. x  



D. x 

 2

 2

 k 2  k 

 k   k 

 

Câu 14. Nghiệm của phương trình cos3x  cos 4 x  cos5x  0 là:

   x  8  k 4 ,k  A.   x    k 2  3

   x  8  k 4 ,k  B.   x     k 2  3

   x  8  k 4 ,k  C.   x     k 2  3

   x  8  k ,k  D.   x     k 2  3

Câu 15. Phương trình sin 6 x  3sin 2 x.cos x  cos6 x  1 có các nghiệm là: A. x  k

 3

,k 

B. x  k

 2

,k 

 4

 k 2

C. x 

 4

 k , k 

D. x 

 4

 k 2 , k 

 1  Câu 16. Tổng các nghiệm của phương trình cos  x    trong khoảng   ;   là: 4 2  A.

 2

B. 

 2

C. 

Câu 17. Tổng các nghiệm của phương trình sin x cos A.

 2

B. 



 sin

8

 2

C.

 2

 8

D. Đáp án khác cos x 

1 trên   ;   là: 2

3 2

D.

3 4

 3  Câu 18. Phương trình sin x  m có đúng 1 nghiệm x  0;  khi và chỉ khi:  2  A. 1  m  1

B. 1  m  1

C. 1  m  0

D. Đáp số khác

Câu 19. Nghiệm của phương trình cos x  sin x  1 là: A. x  k  ; x  C. x 



 2

B. x  k ; x  

 k 2

 k ; x  k 2

6

D. x 

 4

 2

 k 2

 k ; x  k

Câu 20. Nghiệm của phương trình cos x  sin x  1 là: A. x    k 2 ; x  



C. x  

3

 2

 k 2

B. x    k 2 ; x  

 k 2 ; x  k 2

D. x 

 6

 2

 k 2

 k ; x  k

Câu 21. Nghiệm của phương trình sin x  3 cos x  2 là: A. x   C. x 

 12

 3

 k  ; x 

 k 2 ; x 

5  k 2 12

B. x  

2  k 2 3

D. x  

 4

 4

 k 2 ; x 

3  k 2 4

 k 2 ; x  

5  k 2 4

Câu 22. Nghiệm của phương trình sin x.cos x.cos 2 x  0 là: A. x  k

B. x  k .

 2

C. x  k

 8

D. x  k .

Câu 23. Giải phương trình sin x  3 cos x  2 .

A. x  C. x 

 6

 3

 k 2  k 



B. x 

5  k 2  k  6



 k 2  k 



D. x 

2  k 2  k  3



 4

Câu 24. Nghiệm của phương trình 2cos 2 x  2cos x  2  0 .



A. x  

4

 k 2

B. x  

 4

 k



C. x  

3

 k 

D. x  

 3

 k

Câu 25. Nghiệm của phương trình sin x  3 cos x  0 là: A. x 



 k

6

B. x 

 3

 6

 k

C. x 

 3

 k 2

D. x 

 k

D. x 

 6

 k 2

3 sin x  cos x  0 là:

Câu 26. Nghiệm của phương trình A. x  

 k

B. x  

 3

 k

C. x 

 3

 6

 k

Câu 27. Điều kiện có nghiệm của phương trình a.sin5x  b.cos5x  c A. a 2  b 2  c 2

B. a 2  b 2  c 2

C. a 2  b 2  c 2

D. a 2  b 2  c 2

Câu 28. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 4sin 2 x  3 3 sin 2 x  2cos 2 x  4 là: A. x 



B. x 

6



C. x 

4



D. x 

3

 2

Câu 29. Nghiệm của phương trình cos 4 x  sin 4 x  0 là: A. x 

 4

k



B. x 

2

 2

C. x    k 2

 k

D. x  k

Câu 30. Nghiệm của phương trình sin x  cos x  2 là: A. x 

 4

 k 2

B. x  

 4

 k 2



C. x  

6

 k 2

D. x 

 6

 k 2

Câu 31. Nghiệm của phương trình sin 2 x  3 sin x.cos x  1 là: A. x 

 2

C. x  

 k ; x 

 6

 6

 k

 k 2 ; x  

B. x 

5  k 2 6

D. x 



 k 2 ; x 

2

 6

 k 2 ; x 

 6

 k 2

5  k 2 6

Câu 32. Giải phương trình sin x  3 cos x  1 .

A. x 

 7  k 2 hoặc x   k 2  k  2 6

C. x  k 2 hoặc x 

2  k 2  k  3

 3

 k 2  k 



B. x   D. x 



 3

6

 k 2 hoặc x 



B. x 

 2

 k   k 

 k 2 hoặc x    k 2  k 

3 cos x  sin x  2 .

Câu 33. Giải phương trình A. x  



5  k  k  6



 

C. x 

5  k 2  k  6



5  k 2  k  6

D. x  



Câu 34. Giải phương trình sin x  cos   x   1 .

A. x 

 2

 k 2 hoặc x    k 2  k 

C. x  k 2  k 



B. x  k 2 hoặc x  





D. x  

Câu 35. Giải phương trình

2



 k   k 

2

 k 2  k 



 k 2  k 



 k 2  k 





  3 sin   x   sin x  2 2 

A. x  

5  k 2  k  6



B. x  

C. x  

2  k   k  3



D. x  

 6

 3

Câu 36. Giải phương trình 1  sin 2 x  cos 2 x .

A. x  2 hoặc x 

 3

C. x  k hoặc x  

 k 2  k 



B. x  k 2 hoặc x 





D. x 

4

Câu 37. Giải phương trình

A. x  k 2 hoặc x  C. x  k hoặc x 



 6

3

 k  k 

 3



 k 2  k 

4

 k hoặc x 





 k  k 

2



1 3 sin 2 x  sin 2 x  3 2  k 2  k 

 k  k 



B. x 



2  k 2 hoặc x    k 2  k  3



D. x  

3

 k hoặc x 

 2

 k  k 





  Câu 38. Giải phương trình sin x  cos x  2 sin  x   .

3  A. x 

5  k  k  24

C. x 

11  k  k  24

 

B. x 

5  k 2  k  12



D. x 

11  k  k  12



Câu 39. Giải phương trình sin x  cos x  2 sin 2 x .

A. x   C. x 

 4

 4

 k 2 hoặc x 

5  k 2  k  3

 k 2 hoặc x    k 2  k 





B. x   D. x 



 4

4

 k 2 hoặc x 

 k 2 hoặc x 

 3

5 2 k k  12 3 k

2 k  3





Câu 40. Giải phương trình sin x  3 cos x  2sin 2 x .

A. x   C. x  

 3

 3

 k  hoặc x  

 k 2 hoặc x 

2  k 2  k  3

4 2 k k  9 3





B. x   D. x 

 3

 3

 k 2 hoặc x 

2  k 2  k  3

 k 2 hoặc x 

2 2 k k  9 3

 k 2 hoặc x 

2  k 2  k  3









Câu 41. Giải phương trình sin x  3 cos x  2sin 3x .

A. x 

 6

C. x  

 k hoặc x 

 3

 6

k

 k 2 hoặc x 

2 k  3



4  k 2  k  3

B. x 



 3

D. x  

6

 k hoặc x 

3

k

 2



k  

Câu 42. Giải phương trình sin 2 x  2r 2  sin x  cos x   5 .

A. x 

3  k 2  k  4

C. x  

 4



B. x  

 k  hoặc x 

3  k 2  k  4



D. x  

 4

 k 2  k 



3  k 2  k  4



Câu 43. Giải phương trình sin x  cos x  sin x.cos x  1  0 .

A. x    k 2 hoặc x 

 2

 k 2  k 

C. x    k 2 hoặc x  k 2  k 





B. x  k 2 hoặc x  D. x  

 2

 2

 k 2  k 

 k 2  k 



 k 2  k 





Câu 44. Giải phương trình 2  sin x  cos x   6sin x.cos x  2  0 A. x    k 2 hoặc x  k 2  k  C. x  k 2 hoặc x 

 2

 k   k 





B. x  



D. x    k 2 hoặc x 

2

 2

 k 2  k 

Câu 45. Giải phương trình 2 2  sin x  cos x   3  sin 2 x .

A. x 

 4

 k 2  k 

C. x  k 2  k 





D. x 



 k 2  k 



3  k 2  k  4



B. x  

4

   Câu 46. Tìm m để phương trình cos 4 x  cos 2 3x  m sin 2 x có nghiệm x   0;   12  A. m   0;1

B. m   0;1

C. m   0;1

Câu 47. Phương trình sin 3 x  cos3 x  1 có các nghiệm là:

D. m   0;1



A. x   C. x 

 8

 2

 k 2 ; x 

 k  k 

 3

 k 2  k 





B. 

 4

D. x 

 k 2  k 

 2



 k 2 ; x  k 2  k 



7   Câu 48. Số nghiệm của phương trình 8cos 4 x.cos 2 2 x  1  cos3x  1  0 trong khoảng   ;  là: 2   A. 8

B. 5

C. 6

Câu 49. Nghiệm của phương trình sin 2 x  cos 2 x  cos 4 x là

   x  6  k 3 A.  ,k   x    k 2  2

   x  6  k 2 B.  ,k   x    k 2  2

   x  6  k 3 C.  ,k   x    k  2

   x k  D. 6 3 ,k    x  k

Câu 50. Nghiệm của phương trình sin 3x  3 cos3x  2  4cos 2 x là:

   x  6  k 2 A.  ,k   x  5  k 2  6 5

   x  6  k B.  ,k   x  5  k 2  6 5

 2  x   6  k 5 C.  ,k   x  5  k 2  6 5

 2  x  6  k 5 D.  ,k   x  5  k 2  6

Câu 51. Nghiệm của phương trình cos3x  cos5x  sin x là:

  x  k   A.  x   k 2 , k   24  5  x  k 24 2 

  x  k 2    B.  x   k ,k   24 2  5  x  k 24 2 

  x  k    C.  x   k ,k   24 2  5  x  k 24 2 

  x  k  2    D.  x   k ,k   24 2   x  5  k   24 2

D. 3

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn đáp án C Phương trình tương đương 1 3    5  sin x  cos x  1  sin  x    1  x    k 2  x   k 2 2 2 3 3 2 6 

Câu 2. Chọn đáp án B Phương trình tương đương sin 2 x  3 cos 2 x  m  m2  4  2  m  2 Câu 3. Chọn đáp án B

2sin x cos x 2sin 2 2 x  1   Điều kiện: sin 2 x  0 . Phương trình tương đương cos x sin x sin 2 x

4sin 2 x  2cos 2 x 2sin 2 2 x  1    2sin 2 x  2  2sin 2 2 x  1  2sin 2 x  1  8sin 2 x 1  sin 2 x  sin 2 x sin 2 x    cos 2 x  0 x k  2  cos 2 x  0  2sin x  1  4 2   8sin 4 x  6sin 2 x  1  0       1  2  x     k  4sin x  1  2 1  cos 2 x   1 cos 2 x  2  6 Câu 4. Chọn đáp án C





Phương trình tương đương cos x  3 2cos2 x  1  4cos3 x  3cos x  0  4cos3 x  6cos 2 x  2cos x  3  0   2cos x  3  2cos 2 x  1  0  cos 2 x  0  x 

 4

k

Câu 5. Chọn đáp án B Phương trình sin x  3  0 vô nghiệm Câu 6. Chọn đáp án B Phương trình tương đương 2sin x cos x  sin x  2  4cos x  2cos x  sin x  2    sin x  2   0   sin x  2  2cos x  1  0  cos x 

1   x    k 2 2 3

Câu 7. Chọn đáp án B

sin x  0  x  k Phương trình tương đương    x  0; x   cos x  1 x  k 2    Câu 8. Chọn đáp án D Điều kiện: sin 2 x  0  x  k

 2

Câu 9. Chọn đáp án B Phương trình tương đương sin 2 x  1  cos 2 x  0  2sin x cos x  sin 2 x  0

 2

 x  k sin x  0  sin x  2cos x  sin x   0     2cos x  sin x  0  x  arctan  2   k

Câu 10. Chọn đáp án A PT tan x  1  x 

 4

 k  k 



Câu 11. Chọn đáp án D Điều kiện cos x  0 (*) sin x PT  2cos x cos 2 x  sin x  1  cos3 x  cos x  sin x cos x 1 cos 2 x

 2cos x  2cos 2 x  1  1   4cos 3 x  3cos x   sin x  cos x  1 cos x  1  cos x  1  sin x  cos x  1   sin x  1  cos x  0

Do đó cos x  1  x  k   k 



Câu 12. Chọn đáp án B PT  2sin x cos x  2cos 2 x  sin x  cos x  1

     sin 2 x  cos 2 x  sin x  cos x  2 cos  2 x    2 cos  x   4 4       x  k 2  2 x  4  x  4  k 2    k 2  k     x    2 x    x   k 2 6 3   4 4



Câu 13. Chọn đáp án D

  PT  2sin x cos x  1  8cos3 x  6cos x sin x  1  cos  4 x    1  sin  4 x  2 





 sin x  8cos3 x  4cos x  1  1  sin 4 x  1  sin 4 x  sin x  4cos x cos 2 x  1  sin x  2sin 2 x cos 2 x  sin x  sin 4 x  sin x  1  Câu 14. Chọn đáp án C

  4 x   k cos 4 x  0  2  PT  cos 4 x  2cos 4 x cos x   k  cos x  1  x     k  2   3 Câu 15. Chọn đáp án B



 2

 k 2

PT   sin 2 x  cos 2 x   3sin 2 x cos 2 x  sin 2 x  cos 2 x   3sin 2 x cos x  1 3

cos x  0 k  3sin 2 x cos 2  3sin 2 x cos x    sin 2 x  0  2 x  k  x  k  2 sin x  0



Câu 16. Chọn đáp án D

       x  4  3  k 2  x  12  k 2    ;    k  0  x  12 PT     x       k 2  x   7  k 2    ;    k  1  x     3 3 4 3  Câu 17. Chọn đáp án D

      x    k 2 x   k 2     ;   k  0  x       1  8 6 24 24 PT  sin  x       8 2   x    5  k 2  x  17  k 2    ;    k  0  x  17  8 6 24 24  Câu 18. Chọn đáp án B

 3  Xét hàm số f  x   sin x , với x  0;  có  2    3    3    3  x  0;   x   0;   x   0;    2  k 0 x    2   2  2  f ' x   0 cos x  0  x    k    2

 3 Do đó f   2

     m  f    1  m  1  2

Câu 19. Chọn đáp án A       x  4  4  k 2 x   k 2    PT  2 cos  x    1    k  2    4   x     k 2  x  k 2  4 4



Câu 20. Chọn đáp án A   3  x    k 2  x  4  4  k 2    PT  2 cos  x    1   k     3  4 x    k 2   x     k 2 2   4 4

Câu 21. Chọn đáp án A



     x    k 2 x    k 2    2  3 4 12 PT  sin  x      k   3  5  3 2  x   x   k 2  k 5  3 4 12 



Câu 22. Chọn đáp án D 1 1 k PT  sin 2 x cos 2 x  0  sin 4 x  0  4 x  k  x  k  2 2 4



Câu 23. Chọn đáp án A

1 3   Ta có sin x  3 cos x  2  sin x  cos x  1  cos sin x  sin cos x  1 2 2 3 3

      sin  x    1  x    k 2  x   k 2  k  3 3 2 6 



Câu 24. Chọn đáp án A





Ta có 2cos 2 x  2cos x  2  0  2 2cos 2 x  1  2cos x  2  0

 2 n cos x  2  4cos 2 x  2cos x  2  2  0     2 1 cos x  l   2



 cos x 

2   x    k   k  2 4





Câu 25. Chọn đáp án B

1 3   Ta có sin x  3 cos x  0  sin x  cos x  0  cos sin x  sin cos x  0 2 2 3 3

     sin  x    0  x   k  x   k  k  3 3 3 



Câu 26. Chọn đáp án A Ta có

3 sin x  cos x  0 

3 1   sin x  cos x  0  cos sin x  sin cos x  0 2 2 6 6

     sin  x    0  x   k  x    k 6 6 6  Câu 27. Chọn đáp án A Theo lí thuyết ta có điều kiện là a 2  b 2  c 2 Câu 28. Chọn đáp án A Ta có 4sin 2 x  3 3 sin 2 x  2cos2 x  4  3 3 sin 2 x  2cos2 x  4  4sin 2 x

 3 3 sin 2 x  2cos 2 x  4cos 2 x  6 3 sin x cos x  6cos 2 x  0  6cos x

  cos x  0 x   k  cos x  0  2   k  1   tan x   3 sin x  cos x  x   k   3  6





Câu 29. Chọn đáp án A







Ta có cos4 x  sin 4 x  0  cos2 x  sin 2 x cos2 x  sin 2 x  0  cos2 x  sin 2 x  0  cos 2 x  0  2 x 

 2

 k  x 

 4

k

 2

k  

Câu 30. Chọn đáp án A Ta có sin x  cos x  2 

1 1   sin x  cos x  1  cos sin x  sin cos x  1 4 4 2 2

      sin  x    1  x    k 2  x   k 2  k  4 4 2 4 



Câu 31. Chọn đáp án A Ta có sin 2 x  3.sin x cos x  1  3 sin x.cos x  1  sin 2 x  3 sin x.cos x  cos2 x  3 sin x.cos x  cos 2 x  0  cos x



  cos x  0 x   k  2    k   tan x  1   x   k  3  6





3 sin x  cos x  0

cos x  0 3 sin x  cos x  0    3 sin x  cos x



Câu 32. Chọn đáp án B

     x    k 2 x    k 2   1 3 1    3 6 6 sin x  cos x   sin  x    sin    2 2 2 3 6   x    5  k 2  x    k 2   3 6 2 Câu 33. Chọn đáp án C 3 1   5  cos x  sin x  1  cos  x    cos    x     k 2  x   k 2 2 2 6 6 6 

Câu 34. Chọn đáp án A       x  4  4  k 2 x   k 2  1    sin x  cos x  1  sin  x     sin    2   3  4 4 2  x    k 2  x    k 2  4 4

Câu 35. Chọn đáp án B 3 cos x  sin x  2 

3 1    cos x  sin x  1  cos  x    cos  0   x    k 2 2 2 6 6 

Câu 36. Chọn đáp án C

   2 x    k 2  x  k   1   4 4 cos 2 x  sin 2 x  1  cos  2 x     cos     x     k   4 4 2    2 x     k 2 4   4 4 Câu 37. Chọn đáp án D 3 1 1 3 3   1  cos 2 x   sin 2 x  3  sin 2 x  cos 2 x    sin  2 x    sin    2 2 2 2 2 3   3

      2 x  3   3  k 2  x   3  k    2 x    4  k 2  x    k   3 3 2 Câu 38. Chọn đáp án A

   x   x   k 2    5 5   4 3 sin  x    sin  x      2x   k 2  x   k 4 3 12 24    x      x    k 2  4 3 Câu 39. Chọn đáp án B

    x    k 2 x   2 x  k 2     4 4 sin  x    sin 2 x    4   x  5  k 2  x      2 x  k 2   12 3 4 Câu 40. Chọn đáp án C

    x   2 x  k 2  x    k 2   1 3   3 3 sin x  cos x  sin 2 x  sin  x    sin 2 x     2 2 3   x     2 x  k 2  x  4  k 2   3 9 3 Câu 41. Chọn đáp án D Ta có: PT 

1 3   sin x  cos x  sin 3 x  sin  x    sin 3 x 2 2 3 

    x   3 x  k 2  x    k   3 6   k   x      3x  k 2  x    k   3 3 2



Câu 42. Chọn đáp án D Ta có: PT  1  sin 2 x  2 2  sin x  cos x   6

   2 sin  x    3 2  l   sin x  cos x  3 2 4 2    sin x  cos x   2 2  sin x  cos x   6  0       sin x  cos x   2  2 sin  x     2 4  

   3  Do đó sin  x    1  x     k   x    k 2  k  4 4 2 4 



Câu 43. Chọn đáp án B

t2 1   Đặt t  sin x  cos x  2 sin  x   t  2 ta có: sin x cos x  .

2 4 



Khi đó t 



t  1 t2 1  1  0  t 2  2t  3  0   2  t  3  l 

    x  k 2  x  4  4  k 2    Với t  1  sin  x    sin     x    k 2  3  4 4   x    k 2 2   4 4

Câu 44. Chọn đáp án D

t2 1   Đặt t  sin x  cos x  2 sin  x   ( t  2) ta có: sin x cos x  2 4 

t  1 t 2 1 2 Khi đó 2t  6.  2  0  3t  2t  5  0   5 t   l  2 3      x  k 2  x  4  4  k 2    Với t  1  sin  x    sin     x    k 2  3  4 4   x    k 2 2   4 4

Câu 45. Chọn đáp án D

  Đặt t  sin x  cos x  2 sin  x   ( t  2) ta có: 2sin x cos x  sin 2 x  1  t 2 4 



Khi đó ta có: 2 2t  3  1  t 2   2  t 2  t  2



2

0t 2

   3  Suy ra sin  x    1  x    k   x   k 2 .

4 4 2 4  Câu 46. Chọn đáp án C

PT  cos 4 x 

1  cos 6 x 1  3cos 2 x  4cos 3 2 x  m sin 2 x  2cos 2 2 x    m sin 2 x 2 2

 2cos3 2 x  2cos 2 2 x  

3  3cos 2 x  m sin 2 x 2

1  cos 2 x  1  2cos 2 2 x  3  m sin 2 x   4cos 2 2 x  3.sin 2 x  m sin 2 x (1) 2

   Do x   0;  nên 1  4cos 2 2 x  m  3  12  Lại có 2  4cos 2 2 x  4 do đó để PT có nghiệm thì 3  m  3  4  0  m  1 Câu 47. Chọn đáp án D





Ta có: PT   sin x  cos x  sin 2 x  sin x cos x  cos2 x  1   sin x  cos x 1  sin x cos x   1

t2 1   Đặt t  sin x  cos x  2 sin  x   ( t  2) ta có: sin x cos x  2 4  t  2  loai   t2 1  2  1  t 3  t  2  Khi đó t 1      2   t  1

    x  k 2  x  4  4  k 2    Với t  1  sin  x    sin     x    k 2 4 4   x    3  k 2 2   4 4

Câu 48. Chọn đáp án B PT  4cos 4 x 1  cos 4 x   1  1  cos3x  0  4cos 2 4 x  4cos 4 x  1  1  cos3 x  0 1  1 cos 4 x    2 cos 4 x    2 (1)   2cos 4 x  1  1  cos3 x  0   2 k 2  cos3 x  1 x   3

Cho  

k 2 7   k  1;0;1;2;3;4;5 3 2

2 2 4 8 10 7   Xét x    ;  HPT (1) có các nghiệm là x   3 ; x  3 ; x  3 ; x  3 ; x  3 .

2  

Câu 49. Chọn đáp án C

 4 x    2 x  k 2 Ta có: PT   cos 2 x  cos 4 x  cos 4 x  cos   2 x     4 x    2 x  k 2

 k  x  6  3   x    k    l  2 2 Câu 50. Chọn đáp án D Ta có: PT 

sin 3x 3  cos3x  2cos 2 x  1  cos 2 x 2 2

      cos  3x    cos 2 x  cos  3x    cos   2 x  6 6     k 2   3 x     2 x  k 2  x     6 6 5   3 x      2 x  k 2  x  7  k 2  5  l.2   6 6 6 Câu 51. Chọn đáp án C    x  k  x  k sin x  0         4 x   k 2   x   k ,k  Ta có: PT  2sin x sin 4 x  sin x  1 sin 4 x    6 24 2 2       4 x  x  k  k 2 24 2  6 

53 bài tập - Trắc nghiệm Hàm số Lượng giác - File word có lời giải chi tiết Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số y 

1  sin 2 x . cos3 x  1

A. D 

 2  \ k ,k    3 

B. D 

   \ k , k    6 

C. D 

   \ k , k    3 

D. D 

   \ k , k    2 

Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số y 

1  cos3x 1  sin 4 x

A. D 

    \   k , k   2  4 

B. D 

  3  \   k ,k   2  8 

C. D 

    \   k , k   2  8 

D. D 

    \   k , k   2  6 

  Câu 3. Tìm tập xác định của hàm số y  tan  2 x   .

4  A. D 

 3 k  \  ,k   2 7 

B. D 

 3 k  \  ,k   2 8 

C. D 

 3 k  \  ,k   2 5 

D. D 

 3 k  \  ,k   2 4 

Câu 4. Tìm tập xác định của hàm số sau y 

1  cot 2 x .

1  sin 3 x

A. D 

   n2  \ k ,  ; k, n   3  2 6 

B. D 

 n2   \ k ,  ; k, n   6 3  

C. D 

 n2   \ k ,  ; k, n   6 5  

D. D 

 n2   \ k ,  ; k, n   5 3  

Câu 5. Tìm tập xác định của hàm số sau y 

tan 2 x 3 sin 2 x  cos 2 x

A. D 

     \   k ,  k ;k   2 12 2 4 

B. D 

     \   k ,  k ;k   2 5 2 3 

C. D 

     \   k ,  k ;k   2 3 2 4 

D. D 

     \   k ,  k ;k   2 12 2 3 

    Câu 6. Tìm tập xác định của hàm số sau y  tan  x   .cot  x   4 3   A. D 

   \   k ,  k ; k   3 4 

B. D 

  3  \   k ,  k ; k   5 4 

C. D 

  3  \   k ,  k ; k   3 4 

D. D 

  3  \   k ,  k ; k   6 5 

  Câu 7. Tìm tập xác định của hàm số sau y  tan  2 x   .

3  A. D 

   \   k ;k   2 3 

B. D 

   \   k ;k   2 4 

C. D 

   \   k ;k   2 12 

D. D 

   \   k ;k   2 8 

Câu 8. Tìm tập xác định của hàm số sau y  tan 3 x.cot 5 x A. D 

 n   \   k , ; k, n   3 5 4 

B. D 

 n   \   k , ; k, n   3 5 5 

 n   \   k , ; k, n   4 5 6 

C. D 

 n   \   k , ; k, n   3 5 6 

D. D 

Câu 9. Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau f  x   sin x .

A. T0  2

B. T0  

C. T0 

 2

D. T0 

 4

Câu 10. Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau f  x   tan 2 x .

A. T0  2

B. T0 

 2

C. T0  

D. T0 

 2

Câu 11. Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau f  x   sin 2 x  sin x A. T0  2

B. T0 

 2

C. T0  

D. T0 

 4

Câu 12. Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau y  tan x.tan 3x .

A. T0 

 2

B. T0  2

C. T0 

 4

D. T0  

Câu 13. Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau y  sin 3x  2cos 2 x .

A. T0  2

B. T0 

 2

C. T0  

D. T0 

Câu 14. Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau y  sin x A. Hàm số không tuần hoàn

B. T0 

C. T0  

D. T0 

 2

 4

Câu 15. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  2sin x  3 A. max y  5, min y  1

B. max y  5, min y  2 5

C. max y  5, min y  2

D. max y  5, min y  3

Câu 16. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  1  2cos 2 x  1 A. max y  1, min y  1  3

B. max y  3, min y  1  3

C. max y  2, min y  1  3

D. max y  0, min y  1  3

  Câu 17. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y  1  3sin  2 x   4  A. max y  2, min y  4

B. max y  2, min y  4

C. max y  2, min y  3

D. max y  4, min y  2

 4

Câu 18. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y  3  2cos2 3x : A. min y  1;max y  2

B. min y  1;max y  3

C. min y  2;max y  3

D. min y  1;max y  3

Câu 19. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y 

4 1  2sin 2 x

4 A. min y  ;max y  4 3

4 B. min y  ;max y  3 3

4 C. min y  ;max y  2 3

1 D. min y  ;max y  2 2

Câu 20. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2sin 2 x  cos2 2 x : A. max y  4;min y 

3 4

C. max y  4;min y  2

B. max y  3;min y  2 D. max y  3, min y 

3 4

Câu 21. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  3sin x  4cos x  1 : A. max y  6;min y  2

B. max y  4;min y  4

C. max y  6;min y  4

D. max y  6;min y  1

Câu 22. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y  3sin x  4cos x  1 : A. min y  6;max y  4

B. min y  6;max y  5

C. min y  3;max y  4

D. min y  6;max y  6

Câu 23. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y  2sin 2 x  3sin 2 x  4cos2 x : A. min y  3 2  1; max y  3 2  1

B. min y  3 2  1; max y  3 2  1

C. min y  3 2; max y  3 2  1

D. min y  3 2  2; max y  3 2  1

Câu 24. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin 2 x  3sin 2 x  3cos2 x : A. max y  2  10; min y  2  10

B. max y  2  5; min y  2  5

C. max y  2  2; min y  2  2

D. max y  2  7; min y  2  7

Câu 25. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y  2sin 3x  1 : A. min y  2;max y  3

B. min y  1;max y  2

C. min y  1;max y  3

D. min y  3;max y  3

Câu 26. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y  3  4cos2 2 x : A. min y  1;max y  4

B. min y  1;max y  7

C. min y  1;max y  3

D. min y  2;max y  7

Câu 27. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y  1  2 4  cos 3 x : A. min y  1  2 3; max y  1  2 5

B. min y  2 3; max y  2 5

C. min y  1  2 3;max y  1  2 5

D. min y  1  2 3;max y  1  2 5

Câu 28. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y  4sin 6 x  3cos 6 x : A. min y  5;max y  5

B. min y  4;max y  4

C. min y  3;max y  5

D. min y  6;max y  6

Câu 29. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y 

3 1  2  sin 2 x

:

A. min y 

3 3 ;max y  1 3 1 2

B. min y 

3 4 ;max y  1 3 1 2

C. min y 

2 3 ;max y  1 3 1 2

D. min y 

3 3 ;max y  1 3 1 2

  Câu 30. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y  2cos  3x    3 : 3  A. min y  2;max y  5

B. min y  1;max y  4

C. min y  1;max y  5

D. min y  1;max y  3

Câu 31. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y  3  2sin 2 2 x  4 : A. min y  6;max y  4  3

B. min y  5; max y  4  2 3

C. min y  5; max y  4  3 3

D. min y  5;max y  4  3

Câu 32. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y  sin x  2  sin 2 x : A. min y  1;max y  4

B. min y  0;max y  4

C. min y  0;max y  3

D. min y  0;max y  2

Câu 33. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  tan 2 x  4 tan x  1 : A. min y  2

B. min y  3

C. min y  4

D. min y  1

Câu 34. Tìm m để hàm số y  5sin 4 x  6cos 4 x  2m  1 xác định với mọi x.

A. m  1

B. m 

61  1 2

C. m 

61  1 2

D. m 

Câu 35. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y  2  3sin 3x : A. min y  2;max y  5

B. min y  1;max y  4

C. min y  1;max y  5

D. min y  5;max y  5

Câu 36. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y  1  4sin 2 2 x :

61  1 2

A. min y  2;max y  1

B. min y  3;max y  5

C. min y  5;max y  1

D. min y  3;max y  1

Câu 37. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y  1  3  2sin x .

A. min y  2; max y  1  5

B. min y  2; max y  5

C. min y  2; max y  1  5

D. min y  2;max y  4

Câu 38. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y  3  2 2  sin 2 4 x A. min y  3  2 2; max y  3  2 3

B. min y  2  2 2; max y  3  2 3

C. min y  3  2 2; max y  3  2 3

D. min y  3  2 2; max y  3  3 3

Câu 39. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y  4sin 3x  3cos3x  1 .

A. min y  3;max y  6 m

B. min y  4;max y  6

C. min y  4;max y  4

D. min y  2;max y  6

Câu 40. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y  3 cos x  sin x  4 A. min y  2;max y  4

B. min y  2;max y  6

C. min y  4;max y  6

D. min y  2;max y  8

Câu 41. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y  A. min y   C. min y 

2 ;max y  2 11

2 ;max y  4 11

sin 2 x  2cos 2 x  3 2sin 2 x  cos 2 x  4

B. min y 

2 ;max y  3 11

D. min y 

2 ;max y  2 11

Câu 42. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y  3cos x  sin x  2 A. min y  2  5; max y  2  5

B. min y  2  7; max y  2  7

C. min y  2  3; max y  2  3

D. min y  2  10; max y  2  10

Câu 43*. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y 

sin 2 2 x  3sin 4 x 2cos 2 2 x  sin 4 x  2

A. min y 

5  2 22 5  2 22 ; max y  4 4

B. min y 

5  2 22 5  2 22 ; max y  14 14

C. min y 

5  2 22 5  2 22 ; max y  8 8

D. min y 

5  2 22 5  2 22 ; max y  7 7

Câu 44. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau

y  3  3sin x  4cos x   4  3sin x  4cos x   1 2

1 A. min y  ;max y  96 3

1 B. min y  ;max y  6 3

1 C. min y   ;max y  96 3

D. min y  2;max y  6

Câu 45. Tìm m để bất phương trình  3sin x  4cos x   6sin x  8cos x  2m  1 đúng với mọi x  2

A. m  0

B. m  0

Câu 46. Tìm m để bất phương trình A. m 

65 4

D. m  1

3sin 2 x  cos 2 x  m  1 đúng với mọi x  sin 2 x  4cos 2 x  1

65  9 4

B. m 

Câu 47. Tìm m để bất phương trình

C. m  0

.

C. m 

65  9 2

D. m 

65  9 4

4sin 2 x  cos 2 x  17  2 đúng với mọi x  3cos 2 x  sin 2 x  m  1

A. 10  3  m 

15  29 2

B. 10  1  m 

15  29 2

C. 10  3  m 

15  29 2

D. 10  1  m  10  1

  Câu 48*. Cho x, y   0;  thỏa mãn điều kiện cos 2 x  cos 2 y  2sin  x  y   2 . Tìm giá trị nhỏ nhất  2 4 sin x cos 4 y của biểu thức P  .  y x A. min P 

3

B. min P 



2

C. min P 



Câu 49*. Tìm k để giá trị nhỏ nhất của hàm số y  A. k  2

B. k  2 3

Câu 50. Tìm tập xác định của hàm số y 

 A. D   x  

|x

 C. D   x  

|x

2 3

D. min P 

D. k  2 2

C. k  3 1 là: sin x  cos 4 x 4

  k 2 , k   4 

 B. D   x  

|x



 D. D   x  

1  | x  k ,k   4 



1   k ,k   4 2 

Câu 51. Tìm tập xác định của hàm số y  3 sin 2 x  tan x là:

 A. D   x  

|x



  k , k   2 



k sin x  1 lớn hơn −1. cos x  2



  k , k   4 

5

 B. D   x  

|xk



 ,k   2 

 C. D   x  

|x



  k 2 , k   2 

Câu 52. Tìm tập xác định của hàm số y 

 A. D   x  

  | x  k ,k   4 

 C. D   x  

|xk

D. D   x 

| x  k , k 



1 là: 1  cos 4 x



 ,k   2 

 B. D   x  

|x

 D. D   x  

|x



  k , k   4 

 4

k



 ,k   2 

Câu 53. Tìm tập xác định của hàm số y  tan x  3 là:



 A. D   x  

|

 C. D   x  

| k  x 

3

 k  x 





  k , k   2 

  k , k   3 

 B. D   x  

|

 D. D   x  

|



  k  x, k   3 

 3

 k  x 



  k , k   2 

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn đáp án A Điều kiện: cos3 x  1  0  cos3 x  1  3 x  k 2  x  k

2 3

Câu 2. Chọn đáp án C Điều kiện: 1  sin 4 x  0  sin 4 x  1  4 x  

 2

 k 2  x  

 8

k

 2

Câu 3. Chọn đáp án B

   3   Điều kiện: cos  2 x    0  2 x    k  x  k 4 4 2 8 2  Câu 4. Chọn đáp án B

 2    sin 3x  1 3x   k 2 x   k Điều kiện: 1  sin 3x  0     6 3 2 sin x  0     x  k  x  k Câu 5. Chọn đáp án A

     cos 2 x  0  2 x   k  x   k cos 2 x  0    2 4 2 Điều kiện:    1   3 sin 2 x  cos 2 x  0  tan 2 x  3  2 x    k x    k     6 12 2 Câu 6. Chọn đáp án C

   3     x    k  x   k cos  x  4   0      4 2 4 Điều kiện:    sin  x     0  x    k  x    k       3 3 3 Câu 7. Chọn đáp án C

      Điều kiện: cos  2 x    0  2 x    k  x   k 3 3 2 12 2  Câu 8. Chọn đáp án D

    x   k   cos3 x  0 3x   k 6 3   Điều kiện:  2 sin 5 x  0 5 x  k x  k   5 Câu 9. Chọn đáp án A Chu kì của hàm số f  x   sin x là T0  2 Câu 10. Chọn đáp án B

Chu kì của hàm số f  x   tan 2 x là T0 

 2

Câu 11. Chọn đáp án A Chu kì của hàm số f  x   sin 2 x  sin x là T0  2 Câu 12. Chọn đáp án D Chu kì của hàm số là T0   Câu 13. Chọn đáp án A Chu kì của hàm số là T0  2 Câu 14. Chọn đáp án A Hàm số y  sin x không tuần hoàn. Ngoài ra các em có thể kiểm tra đk f  x  T   f  x  , x nhé.

Câu 15. Chọn đáp án A Do 1  sin x  1  1  2sin x  3  5 Câu 16. Chọn đáp án A y  1  2cos 2 x  1  1;cos 2 x  1  y  1  2cos 2 x  1  1  3

Câu 17. Chọn đáp án D

    y  1  3sin  2 x    1  3  4; y  1  3sin  2 x    1  3  2 .

4 4   Vậy max y  4,min y  2 Câu 18. Chọn đáp án B

y  3  2cos2 3x  3  0  3; y  3  2cos 2 3x  3  2  1.

Câu 19. Chọn đáp án A y

4 4 4 4 4   4; y    2 2 1  2sin x 1 1  2sin x 1  2 3

Câu 20. Chọn đáp án D y  2sin 2 x  cos 2 2 x  1  cos 2 x  cos 2 2 x  f  t  ; t  cos 2 x; t   1;1

3 1 3 f  t   t 2  t  1; t   1;1  f 1  1; f    ; f  1  3  max y  3;min y  4 2 4 Câu 21. Chọn đáp án C

y  3sin x  4cos x  1  y  1  3sin x  4cos x

 y  1

2

  3sin x  4cos x    32  42  .1  25  5  y  1  5  4  y  6 2

Câu 22. Chọn đáp án A

y  3sin x  4cos x  1  y  1  3sin x  4cos x

 y  1

2

  3sin x  4cos x    32  42  .1  25  5  y  1  5  6  y  4 2

Câu 23. Chọn đáp án B y  2sin 2 x  3sin 2 x  4cos 2 x  1  cos 2 x  3sin 2 x  2 1  cos 2 x   3sin 2 x  3cos 2 x  1

y  3sin 2 x  3cos 2 x  1  y  1  3  sin 2 x  cos 2 x    y  1  9  sin 2 x  cos 2 x   9.2  sin 2 2 x  cos 2 2 x   9.2 2

2

  18  y  1  18  1  3 2  y  1  3 2

Câu 24. Chọn đáp án A Ta có

y  sin 2 x  3sin 2 x  3cos2 x  1  3sin 2 x  2cos 2 x  1  3sin 2 x  1  cos 2 x  2  3sin 2 x  cos 2 x  y  2  3sin 2 x  cos 2 x   y  2    3sin 2 x  cos 2 x    32  12  sin 2 2 x  cos 2 2 x   10 2

2

  10  y  2  10  2  10  y  2  10

Câu 25. Chọn đáp án C y  2sin 3x  1  2  1  3; y  2sin 3x  1  2  1  1

Câu 26. Chọn đáp án C

y  3  4cos2 2 x  3; y  3  4cos 2 2 x  3  4  1 Câu 27. Chọn đáp án A

  y  1  2 4  cos3x  1  2 4  1  1  2 3 Ta có  . y  1  2 4  cos3 x  1  2 4  1  1  2 5   Câu 28. Chọn đáp án A

y  4sin 6 x  3cos6 x  y 2   32  42  sin 2 6 x  cos2 6 x   25  5  y  5 .

Câu 29. Chọn đáp án D

y

3 1  2  sin x

Suy ra min y 

2



3 3 3 3 3  ;y    2 1 2  0 1 2 1  2  sin x 1  2  1 1  3

3 3 . ;max y  1 3 1 2

Câu 30. Chọn đáp án C

    y  2cos  3x    3  2.1  3  5; y  2cos  3x    3  2.  1  3  1 3 3   Suy ra min y  1;max y  5 Câu 31. Chọn đáp án D





Ta có: 3  2sin 2 2 x  1  2 1  sin 2 2 x  1  2cos 2 2 x

1  1  2cos 2 2 x  3  1  1  2cos 2 2 x  3  5  y  4  3

Câu 32. Chọn đáp án C Ta có: 2  sin 2 x  1  1  sin 2 x  1  cos 2 x

1  1  cos 2 x  2 Cộng từng vế ta được: 0  y  3 .  1  sin x  1 Câu 33. Chọn đáp án B Đặt t  tan x  y  t 2  4t  1 . Hàm số bậc hai ax 2  bx  c với a  0 đạt GTNN tại đỉnh parabol có hoành độ t  

b  2  min y  y  2   3 .

2a

Câu 34. Chọn đáp án D ĐKXĐ: 5sin 4 x  6cos 4 x  2m  1  0, x  2m  5sin 4 x  6cos 4 x  2m  1, x  2m  max  y  6cos 4 x  5sin 4 x  1 .

5 6 5  6  y  61  cos 4 x  sin 4 x   1  61sin   4 x   1 với sin   . ,cos   61 61 61  61 

 y  61  1  max y  61  1  m 

61  1 .

2

Câu 35. Chọn đáp án C

3  3sin 3x  3  1  y  5 Câu 36. Chọn đáp án D

y  1  4sin 2 2 x  4 1  sin 2 2 x   3  4cos 2 x  3   0  4cos 2 2 x  4  3  y  1 Câu 37. Chọn đáp án C 2  2sin x  2  1  3  2sin x  5  1  3  2sin x  5  2  y  1  5

Câu 38. Chọn đáp án A

0  sin 2 4 x  1  2  2  sin 2 4 x  3  2 2  2 2  sin 2 2 x  2 3  3  2 2  y  3  2 3 Câu 39. Chọn đáp án B 3 4 3 4  y  4sin 3x  3cos3x  1  5  sin 3x cos3x   1  5sin 3 x     1 với sin   ,cos   5 5 5 5   4  y  6 .

Câu 40. Chọn đáp án B



Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có sin x  3 cos x



2

 12  

 

2 3   sin 2 x  cos 2 x   4 

min y  2 Khi đó 2  sin x  3 cos x  2  2  sin x  3 cos x  4  6  y   2;6   max y  6 Câu 41. Chọn đáp án D Ta có y 

sin 2 x  2cos 2 x  3  2 y.sin 2 x  y.cos 2 x  4 y  sin 2 x  2cos 2 x  3 2sin 2 x  cos 2 x  4

  2 y  1 .sin 2 x   y  2  .cos 2 x  3  4 y (*)

Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có  2 y  1 .sin 2 x   y  2  .cos 2 x    2 y  1   y  2  2

2

2

2 2 2 2  Kết hợp với (*), ta được  3  4 y    2 y  1   y  2   11y 2  24 y  4  0  y   ;2 11 

Câu 42. Chọn đáp án D Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có  sin x  3cos x   12  32  sin 2 x  cos 2 x   10 2

 min y  2  10  10  sin x  3cos x  10  2  10  sin x  3cos x  2  2  10    max y  2  10 Câu 43. Chọn đáp án D Ta có sin 2 2 x 

1  cos 4 x 1  6.sin 4 x  cos 4 x và 2cos 2 2 x  cos 4 x . Khi đó y  2 2.cos 4 x  2.sin 4 x  6

 2 y.cos 4 x  2 y.sin 4 x  6 y  1  6.sin 4 x  cos 4 x   2 y  1 .cos 4 x   2 y  6 .sin 4 x  1  6 y (*)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có  2 y  1 .cos 4 x   2 y  6  .sin 4 x    2 y  1   2 y  6  2

Kết hợp với (*), ta được 1  6 y    2 y  1   2 y  6   2

2

2

2

5  2 22 5  2 22  y 7 7

Câu 44. Chọn đáp án C Đặt t  3.sin x  4.cos x , theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có t 2  25  t   5;5 .

2

1  2 1 Khi đó y  3t  4t  1  3  t      , t  3  3 3 2

 min y  

1 3

Mặt khác y   t  5  3t  19   96 , với t   5;5   t  5  3t  19   0  max y  96 .

Câu 45. Chọn đáp án B Xét hàm số y   3sin x  4cos x   6sin x  8cos x   3sin x  4cos x   2  3sin x  4cos x  2

2

  3sin x  4cos x  1  1  y  1  min y  1 vì  3sin x  4cos x  1  0; x  .

2

Khi đó bất phương trình y  2m  1; x  Câu 46. Chọn đáp án D

2

 2m  1  min y  1  m  0

2

Đặt y 

3sin 2 x  cos 2 x 3sin 2 x  cos 2 x 3sin 2 x  cos 2 x   2 sin 2 x  4cos x  1 sin 2 x  2 1  cos 2 x   1 sin 2 x  2cos 2 x  3

 y.sin 2 x  2 y.cos 2 x  3 y  3.sin 2 x  cos 2 x   y  3  .sin 2 x   2 y  1.cos 2 x  3 y (*)

Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có  y  3 .sin 2 x   2 y  1 .cos 2 x    y  3   2 y  1 2

Kết hợp với (*), ta được 9 y 2   y  3 2   2 y  1  y  2

Để bất phương trình y  m  1; x 

 m  1  max y 

2

2

5  65 5  65  max y  4 4

5  65 65  9 m 4 4

Câu 47. Chọn đáp án B 2 Ta có  sin 2 x  3.cos 2 x   12  32  sin 2 2 x  cos 2 2 x   10  sin 2 x  3.cos 2 x    10; 10  2 Và  4.sin 2 x  cos 2 x    42  12  sin 2 2 x  cos 2 2 x   17  4.sin 2 x  cos 2 x    17; 17 

Khi đó 4sin 2x  cos2 x  17  0 nên để bất phương trình đã cho có nghiệm thì 3cos 2 x  sin 2 x  m  1  0; x 

Lại có

4sin 2 x  cos 2 x  17  2  4.sin 2 x  cos 2 x  17  6.cos 2 x  2.sin 2 x  2m  2 3cos 2 x  sin 2 x  m  1

 2.sin 2 x  5.cos 2 x  2m  15; x 

m

  m  1  min y   10  m  10  1

 2m  15  min 2.sin 2 x  5.cos 2 x  2m  15   29

15  29 15  29 . Vậy giá trị cần tìm của m là 10  1  m  2 2

Câu 48. Chọn đáp án B Ta có cos 2 x  cos 2 y  2 1  sin  x  y   0  cos 2 x  cos 2 y  0  cos  x  y  .cos  x  y   0

 1 2   Với x, y   0;   cos  x  y   0 , do đó cos  x  y   0  0  x  y    .

2 x y   2 x2 y 2  x  y    ;x, y , a, b, Sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng phân thức a b ab 2

2 2 2 sin 4 x cos 4 y  sin x  cos y  2 1 2    .  sin 2 x  cos 2 y  vì Khi đó p   y x x y  x y  2

Lại có  sin 2 x  cos 2 y   1  cos 2 x  cos 2 y   1  cos 2 y  cos 2 x   1 2

2

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là min P  Câu 49. Chọn đáp án D

2

2



. Dấu bằng xảy ra khi x  y 

 4

.



Ta có y 

k sin x  1  y.cos x  2 y  k .sin x  1  y.cos x  k .sin x  1  2 y (*) cos x  2

Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có  y.cos x  k .sin x    y 2  k 2  sin 2 x  cos 2 x   y 2  k 2 2

Kết hợp với điều kiện (*), ta được 1  2 y 

2

2

2 1   y  k  3 y  4 y  1  k  0  3 y    k 2  3 3  2

2

2

2

2 3k 2  1 2 3k 2  1 2  3k 2  1  y   y   min y  3 9 3 9 3 Yêu cầu bài toán  min y  1 

2  3k 2  1  1  3k 2  1  5  k  2 2 3

Câu 50. Chọn đáp án B







Hàm số xác định khi và chỉ khi sin 4 x  cos4 x  0  sin 2 x  cos2 x sin 2 x  cos2 x  0

 cos 2 x  0  2 x 

 2

 k  x 

 4

k



  D  x  2 

|x



1   k ,k   4 2 

Câu 51. Chọn đáp án B

 tan x  0   Hàm số xác định    sin 2 x  0  x  k  D   x  2  cos x  0

|xk



 ,k   2 

Câu 52. Chọn đáp án D Hàm số xác định khi và chỉ khi 1  cos 4 x  0  2.cos 2 2 x  0  cos 2 x  0

 cos 2 x  cos

 2

 2x 

 2

 k  x 

 4

k



  D  x  2 

|x

 4

k



 ,k   2 

Câu 53. Chọn đáp án D Hàm số xác định khi và chỉ khi tan x  3  0  tan x  tan

  D  x  

|

 3

 k  x 

 3



 2

 k  x 

 3

 k .



  k , k   2 

38 bài tập - Ôn tập tổng hợp về Lượng giác (Trắc nghiệm) - File word có lời giải chi tiết Câu 1. Cho 0    A.

94 2 7



    thỏa mãn sin   2 sin      2 . Khi đó tan     có giá trị bằng: 2 4 2   B.

94 2 7

C.

9  4 2 7

D. 

94 2 7

Câu 2. Phương trình sin 2 x  A. 1

1 có bao nhiêu nghiệm thỏa: 0  x   2

B. 2

C. 3

Câu 3. Tập xác định của hàm số y 

1  cos 2 x là: 1  sin 2 x

A.

   \   k ; k    2 

C.

D. 4

B.

  \   k ; k   8 

D.

   \   k ; k    4 

   Câu 4. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin x trên đoạn   ;   lần lượt là:  2 3 A. 

3 ; 1 2

B. 

3 ; 2 2

3 ; 1 2

C.

D. 1;  3

Câu 5. Hàm số y  cos x nghịch biến trên khoảng:

 11  A.   ; 5   2  Câu 6. Cho 0    A.

94 2 7

 19  B.  ;10   2 

 11  C.  ;7   2 

 3   D.   ;   2 2



    thỏa mãn sin   2 sin      2 . Khi đó tan     có giá trị bằng: 2 4 2   B.

9  4 2 7

C.

9  4 2 7

D.

94 2 7

Câu 7. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2sin 2 x  cos 2 x lần lượt là: A. 2; −1

B. 3; −1

Câu 8. Cho sin x  A. 8

B. 5

 3

 k 2

C. x  k 2

D. 3; 1

C. 6

D. 7

3    và  x   . Tính tan   x  5 2 4 

Câu 9. Điều kiện xác định của hàm số y 

A. x 

C. −1; −3

tan x là: cos x  1

   x  2  k B.   x    k  3    x   k D.  2  x  k 2

Câu 10. Tập xác định của hàm số y 

2  cos x là:   1  tan  x   3 

A.

 5  \   k , k   6 

B.

  \   l , l   12 

C.

  5  \   k 2 ,  l , k , l   12 6 

D.

  5  \   k ,  l , k , l   12 6 

Câu 11. Tập xác định của hàm số y 

cot x là: cos x  1

A.

  \   k 2 , k   2 

B.

\ k  , k 

C.

 k  \  ,k    2 

D.

\ k 2 , k 

 

  Câu 12. Chu kỳ của hàm số y  tan  x   là: 4  A. 

B.

 4

C. 2

D.

 2

Câu 13. Giá trị lớn nhất của hàm số y  2  sin x  cos x là: A. 2  2 Câu 14. Cho cos    A.

B. 2  2

D. 2  2

3  3  2sin 2 với     . Tính giá trị P  .

5 2 4  cos 2

25 107

Câu 15. Cho cos 2   A.

C. 2  2

B.

28 107

C.

27 107

D.

51 107

4    với     . Tính giá trị P  1  tan   cos     .

5 2 4 

2 5 5

B. 

2 5 5

C. 

5 5

D.

5 5

Câu 16. Tìm m để phương trình 5cos x  m sin x  m  1 có nghiệm.

A. m  24 Câu 17. Phương trình:

B. m  24

C. m  12

D. m  13

3 sin 3x  cos3x  1 tương đương với phương trình nào sau đây:

 1  A. sin  3x     6 2 

   B. sin  3x     6 6 

 1  C. sin  3x     6 2 

 1  D. sin  3x    6 2 

Câu 18. Tính giá trị của biểu thức P  1  3cos 2  2  3cos 2  biết sin   A.

9 14

B.

16 9

C.

14 9

2 .

3

D.

7 3

Câu 19. Hàm số y  cos2 4 x  1 tuần hoàn với chu kỳ: A.

 4

B.

 2

C. 2

D. 4

1     Câu 20. Cho góc    ;   và sin   . Tính sin     .

6 5 2   A.

 15  2 5 10

Câu 21. Cho sin   A.

15  2 5 10

B.

C.

 15  2 5 10

15  2 5 10

D.

2  1  sin 2  cos 2 với 0    . Tính giá trị P  .

3 2 sin   cos 

2 5 3

B. 1

C.

1 2

D. 3 3

Câu 22. Giá trị lớn nhất của hàm số y  1  2cos x  cos2 x là: A. 0

B. 3

Câu 23. Cho sin A. 

A.

B.

3 7 8

C. 

3 7 8

D.

7 8

       2 và tan      1 . Tính giá trị A  cos      sin  2 4 6  



3 2

B.

Câu 25. Cho sin   A.

D. 5

x x 1    cos  và x   ;  . Tính sin 2x .

2 2 2 2 

2 7 9

Câu 24. Cho

C. 2

1 2

C.

15 2

D. 

3 2

1 . Tính giá trị P   sin 4  2sin   cos  4

119 128

B. 

123 256

Câu 26. Tập xác định của hàm số y  A.

\ k  , k 



C.

 k  \  ,k    2 

C.

123 256

D. Đáp án khác

sin x  2 là: cos x  1 B.

\   k 2 , k 

D.

\ k 2 , k 





  Câu 27. Hàm số y  tan  cos x  chỉ không xác định tại: 2  B. x  0, x  

A. x  0



C. x  k , k 

D. x  k

  C.  0;   2

 3  D.   ;   2 

2

,k 

Câu 28. Hàm số y  sin x đồng biến trên khoảng:

  A.   ;   2 

  B.  ;   2 

Câu 29. Giá trị của biểu thức P  sin B. 

A. 1

1 2

 5

cos

 30

 sin

 30

cos

4 bằng 5

C.

1 2

D. 0

   2  Câu 30. Cho M  cos 2 x  cos 2   x   cos 2   x  . Thu gọn M được kết quả là: 3   3  B. −1

A. 1

C.

3 2

D.

1 2

D.

31 49

9   3   Câu 31. Cho a    ;  và cos a   . Tính tan  a   41 4  2  

A.

30 49

B.

33 49

C.

32 49

Câu 32. Hàm số y  cos x  1  1  cos 2 x chỉ xác định khi: A. x  k 2 , k 

B. x  0

C. x  k , k 

D. x 

Câu 33. Cho

 2

 k , k 



       2 , tan      1 . Tính A  cos      sin  2 4 6  

A. 8

B. 

3 2

C. 10

Câu 34. Nghiệm của phương trình cos 2 x  cos x  2sin 2

3x là: 2

2  x  k A.  3 ,k    x  k

2  x  k B.  3 ,k    x  k 2

2  x  k C.  ,k  3   x    k 

2  x  k D.  3 ,k    x  k 2

D. −2

  3  Câu 35. Phương trình 1  cos x  m có đúng 2 nghiệm x   ;  khi và chỉ khi: 2 2  A. 0  m  1

B. 0  m  1

C. 1  m  1

Câu 36. Số nghiệm của phương trình sin x.cos x.cos 2 x.cos 4 x.cos8 x  A. 15

B. 16

D. 1  m  0 1    sin12 x trên   ;  là: 16  2 2

C. 17

D. 18

Câu 37. Giải phương trình sin x  cos x  4.sin 2 x  1 A. x 



 k 2 hoặc x    k 2  k 

2

C. x  k

 2



k  

B. x 

3  k 2  k  4

D. x  k 2 hoặc x 

  2

Câu 38. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn: A. y  x  sin 3x

cos x  cot 2 x B. y  sin x

 3  C. y  1  cos x sin   2x   2 

D. y  x3 sin 2 x  tan x

3

 k 2  k 



HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn đáp án D

  Ta có sin   2 sin      2  sin   2 cos   2  sin   2  2 cos  2  cos   1 l   sin 2   2cos 2   4cos   2  3cos 2   4cos   1  0   1 2 2 cos    sin    3 3

  tan   1 sin   cos  94 2    Ta có tan      .

4  1  tan  cos   sin  7  Câu 2. Chọn đáp án B

  x    k  11 5 1 12 ;x  Ta có sin 2 x     . Do 0  x    x  .

12 12 2  x  5  k  12 Câu 3. Chọn đáp án D Điều kiện sin 2 x  1  x  

 4

 k

Câu 4. Chọn đáp án A Ta có y '  cos x; y '  0  x  



3     . Ta có y     1; y      .

2 2  2  3

Câu 5. Chọn đáp án A

 11  Hàm số y  cos x nghịch biến trên   ; 5  .  2  Câu 6. Chọn đáp án C

  Ta có sin   2 sin      2  sin   2 cos   2  sin   2  2 cos  2  cos   1 l   sin 2   2cos 2   4cos   2  3cos 2   4cos   1  0   1 2 2 cos    sin    3 3

  tan   1 sin   cos  94 2    Ta có tan      4  1  tan  cos   sin  7  Câu 7. Chọn đáp án B





Ta có y  2sin 2 x  cos 2 x  2sin 2 x  1  2sin 2 x  4sin 2 x  1  1  y  3 Câu 8. Chọn đáp án D

4 3   1  tan x Ta có cos x   1  sin 2 x    tan x    tan   x   7 5 4 4  1  tan x Câu 9. Chọn đáp án D

  cos x  0  x   k Điều kiện:   2 cos x  1   x  k 2 Câu 10. Chọn đáp án D

      tan  x  3   1  x   k     12 Điều kiện:   cos  x     0  x  5  k      6 3 Câu 11. Chọn đáp án B

sin x  0  x  k Hàm số đã cho xác định     x  k  k  cos x  1  x  k 2

.

Câu 12. Chọn đáp án A Hàm số y  tan x  ax  b   a  0  có chu kỳ T 

 a

.

Câu 13. Chọn đáp án D





Ta có sin x  cos x  2 sin 2 x  cos 2 x  2  sin x  cos x   2  y  2  2 Câu 14. Chọn đáp án D

sin 2   1  cos 2  4 3  2sin  cos  51 Ta có   sin    P   2 5 4   2cos   1 107 sin   0 Câu 15. Chọn đáp án B 3  sin   4  2  10 1  2sin     Ta có  5  sin   0,cos   0 cos    1  10 1 2   sin    1  P  1  cos   sin      2 5  cos   2 

Câu 16. Chọn đáp án C Ta có 52  m2   m  1  m  12 2

Câu 17. Chọn đáp án C

Ta có sin 3 x.

3 1 1  1   cos3 x    sin  3 x     .

2 2 2 6 2 

Câu 18. Chọn đáp án C Ta có cos 2  1  2sin 2  

1 14 P 9 9

Câu 19. Chọn đáp án A Ta có y 

1  cos8 x 2  1 và hàm số y  cos  ax  b   a  0  tuần hoàn với chu kỳ .

2 a

Câu 20. Chọn đáp án D

cos 2   1  sin 2  2 3 1 15  2 5 Ta có   cos    P sin   cos   2 2 10 5 cos   0 Câu 21. Chọn đáp án A

cos 2   1  sin 2  5 1  2sin  cos   2cos 2   1 2 5 Ta có   cos   P  3 sin   cos  3 cos   0  Câu 22. Chọn đáp án C Ta có y    cos x  1  2  2 2

Câu 23. Chọn đáp án C 2

x x 1  x x 1 x x x x 1 Ta có: sin  cos    sin  cos    sin 2  2sin cos  cos 2  2 2 2  2 2 4 2 2 2 2 4  sin x 

3 7  cos 2 x  1  sin 2 x  4 16

 7 3 7   Do x   ;  nên cos x  0  cos x  .  sin 2 x  2sin x cos x  4 8 2  Câu 24. Chọn đáp án D

    Ta có: tan      1      k    k 4 4 4  Do

 2

   2      A  cos

5  3  sin   6 2

Câu 25. Chọn đáp án D Ta có: P   sin 4  2sin   cos    2sin 2 cos 2  2sin 2  cos  225   cos 2  1 4sin  cos 2   1  2sin 2    1 .4sin  1  sin 2    .

128

Câu 26. Chọn đáp án B

Ta có: 2  sin x  0  x 



Ta có: 1  cos x  0  x  dấu bằng xảy ra  cos x  1 .

Hàm số đã cho xác định  1  cos x  0  cos x  1  x    k 2  k 

.

Câu 27. Chọn đáp án C Hàm số đã cho không xác định khi

 2

cos x 

cos x  1  k  cos x  1  2k    x  k  k  2 cos x  1



Câu 28. Chọn đáp án C

      Hàm số y  sin x đồng biến trên khoảng  ;  do đó nó đồng biến trên khoảng  0;  .  2 2  2 Câu 29. Chọn đáp án C Ta có: P  sin

 5

cos

 30

 sin

 30

cos

4        1  P  sin cos  sin cos  sin     .

5 5 30 30 5  5 30  2

Câu 30. Chọn đáp án C

 2   4  1  cos   2 x  1  cos   2x  1  cos 2 x  3   3   1 3  cos 2 x  2cos  cos 2 x    Ta có: M     2 2 2 2  3  

1 3  3  cos 2 x  cos 2 x   .

2 2

Cách 2: Chọn x  0  M  cos 2 0  cos 2

 3

 cos 2

2 3  3 2

Câu 31. Chọn đáp án D tan a  tan



  4  tan a  1 Ta có: tan  a    4  1  tan a tan  1  tan a  4 40 40 31  3   A Do a    ;  nên sin a  0  sin a   1  cos 2 a    tan a  41 9 49  2 

Câu 32. Chọn đáp án A Hàm số đã cho xác định khi cos x  1  0  cos x  1  cos x  1  x  k 2 ; k  Câu 33. Chọn đáp án B

    Ta có: tan      1      k    k 4 4 4  Do

 2

   2      A  cos

Câu 34. Chọn đáp án A

5  3  sin   6 2

.



Ta có: PT  cos 2 x  cos x  1  cos3x  1  cos 2 x  cos3x  cos x sin 2 x  0  x  k 2  2sin x  2sin 2 x sin x  4sin x cos x.sin x    cos x   1  x   2  k  3  2 

hay

2  x  k 3 ,k    x  k Câu 35. Chọn đáp án A

  3  Phương trình đã cho có 2 nghiệm x   ;  khi và chỉ khi 1  cos x  m  1  0  0  m  1 . 2 2 

Câu 36. Chọn đáp án C Ta có: sin x.cos x.cos 2 x.cos 4 x.cos8 x  

1 sin12 x 16

1 sin12 x sin 4 x cos 4 x cos8 x sin12 x sin 2 x cos 2 x.cos 4 x.cos8 x    2 16 4 16

 x  16 x  12 x  k 2 sin 8 x cos8 x sin12 x    sin16 x  sin12 x    16 x    12 x  k 2  8 16  x  

Xét

k      ;  k  1; k  0 2  2 2 

Xét 

 2



 28



k    7,5  k  6,5  k  7; 6;......;5;6 14 2

   Do đó PT có 17 nghiệm thuộc đoạn   ;   2 2 Câu 37. Chọn đáp án C Đặt t  sin x  cos x  t 2  sin 2 x  2sin x cos x  cos 2 x  t 2  1   sin 2 x

k 2



28



k 14

t  1 Do đó sin 2 x  1  t . Khi đó t  4 1  t   1  4t  t  3  0   t   3  l  4  2

2

Với t  1 ta có: sin 2 x  0  x 

k ,k  2

2

.

Câu 38. Chọn đáp án C Hàm số y  f  x  là hàm chẵn khi f  x   f   x 

 3  Ta có: y  1  cos x sin   2 x   1  cos x.   cos 2 x   1  cos x cos 2 x  f  x   2  Khi đó f   x   f  x   1  cos x cos 2 x .

32 bài tập - Kiểm tra chương Lượng giác (Trắc nghiệm ) - File word có lời giải chi tiết Câu 1. Cho A. 

tan  3     và sin   . Tính A  .

1  tan 2  2 5



12 25

B.

12 25

Câu 2. Tính A  sin 4   cos 4  , biết sin 2  A.

1 9

B.

Câu 3. Cho 0    A.

6 3 6

Câu 4. Cho A.

2

 2

7 9

và sin   B.

C.

15 34

D. 

15 34

C.

5 9

D. 

7 9

D. 

3 6 6

2 .

3

1   . Tính A  cos     .

3 3 

3 6 6

C.

6 3 6



1  7      và sin       . Tính A  tan    .

2 3  2 

B.  2

C. 2 2

1 1 Câu 5. Cho cos 4  . Tính A  cos6   sin 6   .

3 4

D. 2 2

A. 1

B.

Câu 6. Cho tan   2 . Tính A  A.

11 10

B.

1 2

C. 1

D. 

1 2

D. 

11 10

sin  . sin   3cos3  3

10 11

C. 

10 11

Câu 7. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y   sin x  2cos x  2sin x  cos x   1 lần lượt là: A.

3 7 ; 2 2

B.

3 ; 7 2

Câu 8. Tập xác định của hàm số y 

C.

3 ;1 2

7 3 D.  ;  2 2

2 là: cos x  cos3 x

A.

\ k 2 , k 



B.

   \ k , k    2 

C.

   \ k , k    4 

D.

\ k  , k 

Câu 9. Giá trị lớn nhất của hàm số y 

1  4cos 2 x đạt được khi: 3 B. x  k 2 , k 

A. x  k , k  C. x  k

 2



D. x    k 2 , k 

,k 

Câu 10. Phương trình sin 2 x  4sin x cos x  4cos 2 x  5 có tập nghiệm trùng với nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. cos x  0

1 B. tan x   2

Câu 11. Giá trị lớn nhất của hàm số y  A. 2

B.

2 11

C. cot x  2

1  tan x    D. 2  cos x  0

cos x  2sin x  3 bằng: 2cos x  sin x  4

C. 3

D. 4

  Câu 12. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  cos x  cos  x   lần lượt là: 3     x  4  k 2 A.  k   x     k 2  4



   x  4  k B.  k   x     k  4



 x  k 2 C.  k   x    k 2 2 

 x  k 2 D.  k   x     k 2 4 





Câu 14. Phương trình sin 2 x  4sin x cos x  3cos 2 x  0 có tập nghiệm trùng với nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. cos x  0

B. cot x  1

C. tan x  3

 tan x  1 D.  cot x  1 3 

Câu 15. Phương trình sin x  3 cos x  1 chỉ có các nghiệm là:

   x  2  k 2 A.  k   x  7  k 2  6    x   2  k 2 C.  k   x  7  k 2  6



   x   2  k 2 B.  k   x   7  k 2  6





   x  2  k 2 D.  k   x   7  k 2  6



Câu 16. Phương trình 16cos x.cos 2 x.cos 4 x.cos8 x  1 có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. sin x  0

B. sin x  sin8x

C. sin x  sin16 x

D. sin x  sin32 x

Câu 17. Phương trình sin3x  sin 2 x  sin x có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. sin x  0

B. cos x  1

1 C. cos x   2

sin x  0 D.   cos x  1 2 

Câu 18. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  5  2cos 2 x.sin 2 x bằng: A.

3 2 2

B.

C.

5

3 2

D.

2 2

Câu 19. Nghiệm của phương trình 2cos 2 2 x  3sin 2 x  2 là:

 x  k A.  k  x   1 arccos   1  k    2  4   x  k C.  k  x  1 arccos   1   k   2  4





 x  k B.  k  x   1 arccos   1   k 2   2  4  x  k 2 D.  k  x   1 arccos   1   k   2  4





  Câu 20. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  7  2cos  x   lần lượt là: 4  A. 2;7

C. 2; 2

B. 5;9

D. 4;7

Câu 21. Phương trình cos5x.cos3x  cos 4 x.cos 2 x có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. sin x  cos x

B. cos x  0

C. cos8x  cos6 x

D. sin8x  cos6 x

Câu 22. Phương trình sin x  sin 2x  sin3x  cos x  cos2 x  cos3x có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình nào sau đây?

3 A. sin x   2

B. cos2 x  sin 2 x

1 C. cos x  2

1  cos x    D. 2  cos 2 x  sin 2 x

 7  C.   ; 3   2 

15   D.  7 ;  2  

Câu 23. Hàm số y  sin x đồng biến trên khoảng

 19  A.  ;10   2  Câu 24. Cho sin   cos  

3 3

A. 

B.  6 ; 5 

 5 với 0    . Tính giá trị P  sin   cos .

4 2 B.

3 3

Câu 25. Tập xác định của hàm số y 

C.

3 2

D. 

cot x  tan x là: 1  sin 2 x

A.

   \   k ; k ; k   2 4 

B.

  \   k ; k   4 

C.

   \ k ; k    2 

D.

   \   k 2 ; k ; k   2 4 

Câu 26. Chu kỳ của hàm số y  cos 3 x  sin A.

2 3

3 2

2x là: 5

B. 20

C. 5

  Câu 27. Tập xác định của hàm số y  cot  2 x   là: 4  A.

   \   k ;k   2 8 

B.

  \   k ; k   4 

C.

   \   k ; k    4 

D.

  \   k 2; k   4 

D. 10

Câu 28. Nghiệm của phương trình cos 2 x  2cos x  2sin 2 A. x   C. x  

 3

 3

x là: 2



 k 2 , k 

B. x 

 k 2 , k 

D. x  

  Câu 29. Rút gọn biểu thức P  cos 15  x   sin  x  2  A. P  0

3

 k 2 , k 

 3

 k , k 

    11   x   tan   x  cot   2   2 

C. P  sin x

B. P  1

D. P  cos x

  Câu 30. Giải phương trình sin x   sin  x   .

3  A. x 

 3

 k 2

B. x  

 3

 k 2

C. x 

 6

 k

D. x  

 6

 k

Câu 31. Giải phương trình 3cos 4 x  4sin 2 x cos 2 x  sin 4 x  0 .

A. x   C. x  

 4

 4

 k

và x  

B. x  

 3

 k

D. x  

 3

 4

 k

 k 2 và x  

Câu 32. Nghiệm của phương trình cos 2 x  cos x  3  sin 2 x  sin x  là:

  x    k 2  3 A.  k   x  k 2  3 2  x    k  3 C.  k   x  k 2  3



2  x    k 2  3 B.  k   x  k 2  3



2  x   k D.  k  3   x  k





 3

 k 2

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn đáp án A Ta có: A 

tan  tan  sin    .cos 2   sin  cos  2 1 1  tan  cos  2 cos 

3 16 2   4 2 2 Do sin    cos   1  sin    cos   5 25 5 Do đó A 

12 25

Câu 2. Chọn đáp án B Ta có: A  sin 4   cos 4    sin 2   cos 2    2sin 2  cos 2   1  2

1 2  sin 2  2

1 4 2 7  1 .  1  .

2 9 9 9

Câu 3. Chọn đáp án C

   cos   3 sin   Ta có: A  cos      cos  .cos  sin  .sin  3 3 3 2  1 2 0  2 2  cos    cos   Mặt khác sin   3 3

Do đó A 

2 3

2 1 6 3 3  .

2 6

Câu 4. Chọn đáp án D 1 1 8 sin         sin     cos 2   1  sin 2   3 3 9

Do 

 2

    nên cos   0  cos  

2 2  7    do đó A  tan      tan      cot  3  2  2 

cos   2 2 . sin 

Câu 5. Chọn đáp án A Ta có cos6   sin 6    cos 2   sin 2    3cos 2  sin 2   cos 2   sin 2    1  3cos 2  sin 2  3

Do đó A 

5 3 2 5 3 1  cos 4 5 3 1  sin    .   . 1.

4 4 4 4 2 4 4 3

Câu 6. Chọn đáp án B

sin  1 tan  . tan  1  tan 2   10 3 2 sin  cos  cos      Ta có: A  sin 3   3cos3  sin 3  tan 3   3 tan 3   3 11 3 3 cos 

Câu 7. Chọn đáp án A 3 Ta có: y  2sin 2 x  2cos 2 x  3sin x cos x  2  cos x  sin 2 x   sin 2 x 2

3 9 9  y  2cos 2 x  sin 2 x  1   4   1  y  4   1 2 4 4 Hay

7 3  y .

2 2

Câu 8. Chọn đáp án B Hàm số đã cho xác định khi cos x  cos3 x  2sin 2 x sin x  0  sin 2 x  0  x 

k .

2

Câu 9. Chọn đáp án A Ta có y 

1  4cos 2 x 1  4  dấu bằng xảy ra  cos 2 x  1  1  cos 2 x  sin 2 x  0  x  k .

3 3

Câu 10. Chọn đáp án B



Ta có: PT  sin 2 x  4sin x cos x  4cos2 x  5 sin 2 x  cos2 x



 4sin 2 x  4sin x cos x  cos 2 x  0   2sin x  cos x   0  2sin x  cos x  0 2

 2sin x   cos x  tan x  

1 2

Câu 11. Chọn đáp án A Giả sử

cos x  2sin x  3  m  cos x  2sin x  3  2m cos x  m sin x  4m 2cos x  sin x  4

  m  2  sin x  1  2m  cos x  4m  3 (1)

PT (1) có nghiệm   m  2   1  2m    4m  3   11m 2  24 m  4  0 2



2

2

2  m  2 suy ra GTLN của hàm số là 2.

11

Câu 12. Chọn đáp án B Ta có: y  cos x  cos x cos Khi đó y 

 3

 sin x sin



3 3  cos x  sin x 3 2 2

9 3   3 suy ra  3  y  3 .

4 4

Câu 13. Chọn đáp án C

     Ta có: PT  2 sin  x    1  sin  x    sin 4 4 4       x  k 2  x  4  4  k 2 .    x    k 2  3  x    k 2 2   4 4

Câu 14. Chọn đáp án D Dễ thấy với cos x  0 không là nghiệm của phương trình đầu.

 tan x  1  tan x  1 Với cos x  0 , chia 2 vế cho cos x , ta có: tan x  4 tan x  3  0   .  cot x  1 tan x  3  3  2

2

Câu 15. Chọn đáp án A

  1    sin x  3 cos x  1  2sin  x    sin  x     sin 3 3 2 6        x    k 2  x   k 2   3 6 2 .    x    5  k 2  x  7  k 2   6 3 6 Câu 16. Chọn đáp án C Gỉa sử sin x  0  x  k không là nghiệm của phương trình.

Với sin x  0 , nhân 2 vế cho sin x , ta có: 16sin x.cos x.cos 2 x.cos 4 x.cos8x  sin x

 sin x  8sin 2 x.cos2 x.cos4 x.cos8x  4sin 4 x.cos4 x.cos8x  2sin8x.cos8x  sin16x .

Câu 17. Chọn đáp án D PT   sin 3 x  sin x   sin 2 x  0  2cos 2 x.sin x  2sin x.cos x  0

 sin x  0 sin x  0  2 .  2sin x  cos 2 x  cos x   0  sin x  2cos x  cos x  1  0  cos x  1   cos x  1  1 2  cos x  2  Câu 18. Chọn đáp án A

y  5  2cos2 x.sin 2 x  5  2cos 2 x. 1  cos 2 x   2cos 4 x  2cos 2  5 2

1 9 3 1   y  2  cos 2 x     . Dấu bằng khi cos 2 x  .

2 2 2 2 

Câu 19. Chọn đáp án A

PT  2 1  2sin 2 x   3sin 2 x  2  8sin 4 x  5sin 2 x  sin 2 x 8sin 2 x  5   0 2

 x  k sin x  0 sin x  0 .  2    x   1 arccos   1   k sin x  5 cos 2 x   1  2 8 4    4 Câu 20. Chọn đáp án B

  Vì 2  2cos  x    2  5  y  9 .

4  Câu 21. Chọn đáp án C PT 

1 1  cos8 x  cos 2 x    cos 6 x  cos 2 x   cos8 x  cos 6 x .

2 2

Câu 22. Chọn đáp án D Ta có:  sin x  sin 3 x   sin 2 x   cos x  cos 3 x   cos 2 x

 2sin 2 x.cos x  sin 2 x  2cos 2 x.cos x  cos 2 x   sin 2 x  cos 2 x  2cos x  1  0 sin 2 x  cos 2 x  cos x   1 2  Câu 23. Chọn đáp án A Ta có y '  cos x  y '  cos x  0  x 

 2

 k

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y  sin x .

Câu 24. Chọn đáp án C

      Ta có P  sin   cos   2 sin  x   , vì 0          P  0 4 4 4 2 4  sin   c 

5 5 1 2    sin   cos    1  sin 2  sin 2  2 4 4

 P 2   sin   cos    1  sin 2  2

3 3 P .

4 2

Câu 25. Chọn đáp án A Ta có y 

cot x  tan x 1 2   1  sin 2 x sin x.cos x 1  sin 2 x  sin 2 x 1  sin 2 x 

2 x  k sin 2 x  0 sin 2 x  0  Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi     2 x   k 2 1  sin 2 x  0 sin 2 x  1  2 

   x  4  k  k   x  k  2

 . Vậy tập xác định của hàm số là

D

   \   k ; k ; k   .

2 4 

Câu 26. Chọn đáp án D Chu kỳ của hàm số f  x   cos 3 x là T1 

2 2x , chu kỳ của hàm số g  x   sin là T2  5 .

3 5

 2  Vậy chu kỳ của hàm số y  f  x   g  x  là T  BCNN T1;T2   BCNN  ;5   10 .  3  Câu 27. Chọn đáp án A

   k  Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi sin  2 x    0  2 x   k  x   .

4 4 8 2  Câu 28. Chọn đáp án A Phương trình cos 2 x  2cos x  2sin 2

x  cos 2 x  2cos x  1  cos x 2

 2cos 2 x  1  2cos x  1  cos x  2cos 2 x  3cos x  2  0   2cos x  1 cos x  2   0  2cos x  1  0  cos x 

1   x    k 2 2 3

k  

Câu 29. Chọn đáp án B

  Ta có P  cos 15  x   sin  x  2 

    11   x    cos x  cos x  tan x.cot x  1   tan   x  cot   2   2 

Câu 30. Chọn đáp án C

  x   x  k 2  3     Phương trình sin x   sin  x    sin x  sin   x    3  3   x       x   k 2    3   2x 

 3

 k 2  x 

 6

 k

 k   . Vậy họ nghiệm của phương trình là

  S    k , k   . 6 

Câu 31. Chọn đáp án C TH1. Với sin 4 x  0  sin 2 x  0  cos 2 x  1 . Khi đó, phương trình đã cho vô nghiệm.

TH2. Với sin 4 x  0  x  k . Khi đó 3cos 4 x  4sin 2 x cos 2 x  sin 4 x  0

  cot 2 x  1 x    k   cos x   cos x  4 4 2   3.  1   4.   1  0  3.cot x  4.cot x  1  0   2 cot x   sin x   sin x   x     k  3 3  4

Câu 32. Chọn đáp án B

2

Phương trình cos 2 x  cos x  3  sin 2 x  sin x   cos 2 x  3.sin 2 x  cos x  3.sin x

    2 x  x   k 2  x  6 6      sin   2 x   sin  x      6 6      2 x     x     k 2 x     6  6 

k 2 3 k  2  k 2 3

.