TEXTO PARALELO ÁLGEBRA LINEAL

Introducción

Estimados lectores a continuación estarán presenciando conceptos en relación al concepto paralelo en el cual podrá comprender de una manera elemental y practica de los que conforman dicho tema. Es muy importante saber la relación ¿de qué trata?, ¿para qué nos sirve?, ¿Cómo es elaborado?, ¿qué importancia cumple su elaboración?,¿es necesario realizar su entrega?, como también planteamos él porque es sustancial su elaboración tomando en cuanta sus puntos de importancia.

TEXTO PARALELO

¿Qué es el texto paralelo?

La estrategia de texto paralelo consiste en la construcción o reconstrucción de un texto sobre un tema o un contexto de aprendizaje en particular. Más precisamente, es un escrito que surge por la movilización que despiertan en cada persona las actividades realizadas o la experiencia de aprendizaje vivida.

Por su naturaleza estratégica, el texto paralelo contribuye a la autonomía e independencia del y la estudiante en su proceso de aprender a aprender. El aprendizaje estratégico es aquel mediante el cual el o la estudiante reconoce la información que requiere y los procedimientos necesarios para la construcción de los nuevos aprendizajes.

Según Prieto, citado por Martínez y García (2010), “el Texto Paralelo es una estrategia pedagógica, que consiste en un texto pedagógicamente mediado con preguntas interesantes, que se le formulan al o la estudiante, a medida que avanza su lectura” (p.3). Se considera un recurso que acompaña durante todo su proceso de aprendizaje.

¿par qué sirve el texto paralelo?

Sirve para la construcción de conocimientos (expresión, reelaboración, de información, experimentación y explicación, etc.) en síntesis para reforzar nuestra cognición, formular artículos científicos y generar una gestión del conocimiento y elaborado con flexibilidad y creatividad y la apropiación del proceso de aprendizaje (darle sentido a lo que se aprende).

¿Como se elabora un texto paralelo?

Existen diferentes metodologías para construir un texto paralelo, por lo que aquellas que se usa dependerá de la dinámica propia del proceso de aprendizaje en que se inscriba la estrategia. Por ejemplo, si se propone como una estrategia para desarrollar a lo largo de un curso, su construcción es más abierta, guiada, flexible y variada. este caso, se debe solicitar a cada participante, la construcción de su texto paralelo, a partir de sus vivencias y percepciones con la propuesta curricular que ofrece el curso. Por el contrario, si se trabajará en un curso corto o taller, en el caso de capacitación docente, se recomienda construir un texto paralelo a partir de un documento educativo, en el cual se proponga mejorar el discurso educativo o una necesidad especifica que se requiera reforzar; por ejemplo, adecuar el texto para la modalidad a distancia, mediar el documento desde el contenido, el aprendizaje o la forma.

¿Cómo darle forma al texto paralelo?

Recursos o materiales: diagramación, tipos de letras, ilustraciones.

La forma: es la expresión del contenido y cuanto más estética, bella y expresiva, será mejor evaluada.

Portadas:

.

Se debe tener en cuenta dos

Puede

ejemplos

en relación al tema.

del texto o la reunión.

de ejercicios

caricaturas, etc.

TEORIA DE CONJUNTOS

La teoría de conjuntos es una rama de la lógica matemática que estudia las propiedades y relaciones de los conjuntos: colecciones abstractas de objetos, consideradas como objetos en sí mismas. Los conjuntos y sus operaciones más elementales son una herramienta básica en la formulación de cualquier teoría matemática.

La teoría de los conjuntos es lo suficientemente rica como para construir el resto de objetos y estructuras de interés en matemáticas: números, funciones, figuras geométricas, etc; gracias a las herramientas de la lógica, permite estudiar los fundamentos.

Existen unas operaciones básicas que permiten manipular los conjuntos y sus elementos, similares a las operaciones aritméticas, constituyendo el álgebra de conjuntos:

CONCEPTOS BASICOS:

La teoría de conjuntos comienza con una relación binaria fundamental entre un objeto o y un conjunto A. Si o es un miembro del conjunto (o elemento) de A, se utiliza la notación o ∈ A. Un conjunto se describe enumerando elementos separados por comas, o por una propiedad caracterizadora de sus elementos, entre llaves { }. Como los conjuntos son objetos, la relación de pertenencia también puede relacionar conjuntos.

Una relación binaria derivada entre dos conjuntos es la relación de subconjunto, también llamada inclusión de conjuntos. Si todos los miembros del conjunto A son también miembros del conjunto B, entonces A es un subconjunto de B, denotado A ⊆ B Por ejemplo, {1, 2} es un subconjunto de {1, 2, 3}, y también lo es {2} pero {1, 4} no lo es. Como implica esta definición, un conjunto es un subconjunto de sí mismo. Para los casos en que esta posibilidad no es adecuada o tendría sentido rechazarla, se define el término subconjunto propio. A se llama subconjunto propio de B si y sólo si A es un subconjunto de B, pero A no es igual a B Además, 1, 2 y 3 son miembros (elementos) del conjunto {1, 2, 3}, pero no son subconjuntos de este; y a su vez, los subconjuntos, como {1}, no son miembros del conjunto {1, 2, 3}

NOTACIÓN:

Para referirnos a un conjunto designaremos letras mayúsculas A, B, C, X, Y; y para referirnos a los elementos que componen un conjunto utilizaremos letras minúsculas a, b, c, x, y. para indicar que < p pertenece a A> utilizaremos la notación pϵA.

€: Símbolo de pertenencia

➢ POR COMPRESIÓN:Consiste en dar la prioridad o regla que caracteriza o deben cumplir los elementos del conjunto. Ejemplo: A= {x: tal que x es un vocal}

Una letra usualmente “x” se utiliza para designar un elemento tipo del conjunto, los “dos puntos” se leen como “tal que”.

➢

POR COMPRESIÓN: Consiste en dar una lista de todos los elementos del conjunto, separados por comas y encerrados entre llaves.

Ejemplo: A= {a, e, i, o, u}

Cuando no es posible dar la lista de todos los elementos, con frecuencia se especifica el conjunto escribiendo.

A= {1, 2,3……}

Donde se supone que se sobreentiende lo que queremos decir, que los elementos del conjunto son los números enteros positivos.

Igualdad de conjuntos.

Dos conjuntos A y B son iguales si y solo si ambos tienen los mismos elementos.

Ejemplo:

F= {1, 2, 2, 1,6/3}

F= {2,1}

E=F

Observe que un conjunto no depende de la forma en que se muestran sus elementos. Un conjunto sigue siendo el mismo si se reordenan o repiten sus elementos.

OPERACIONES CON CONJUNTOS:

Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos, nos permiten realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro conjunto. De las operaciones con conjuntos veremos las siguientes unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y complemento.

✓ Unión o reunión de conjuntos. Es la operación que nos permite unir dos o más conjuntos para formar otro conjunto que contendrá a todos los elementos que queremos unir, pero sin que se repitan. Es decir, dado un conjunto A y un conjunto B, la unión de los conjuntos A y B será otro conjunto formado por todos los elementos de A, con todos los elementos de B sin repetir ningún elemento. El símbolo que se usa para indicar la operación de unión es el siguiente: ∪. Cuando usamos diagramas de Venn, para representar la unió de conjuntos, se sombrean los conjuntos que se unen o se forma uno nuevo. Luego se

escribe por fuera la operación de unión.

✓ Intersección de conjuntos. Es la operación que nos permite formar un conjunto, sólo con los elementos comunes involucrados en la operación. Es decir, dados dos conjuntos A y B, la de intersección de los conjuntos A y B, estará formado por los elementos de A y los elementos de B que sean comunes, los elementos no comunes A y B, será excluidos. El símbolo que se usa para indicar la operación de intersección es el siguiente: ∩.

✓ Diferencia de conjuntos. Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de dos conjuntos el conjunto resultante es el que tendrá todos los elementos que pertenecen al primero pero no al segundo. Es decir, dados dos conjuntos A y B, la diferencia de los conjuntos entra A y B, estará formado por todos los elementos de A que no pertenezcan a B. El símbolo que se usa para esta operación es el mismo que se usa para la resta o sustracción, que es el siguiente: .

✓ Diferencia de simétrica de conjuntos. Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de dos conjuntos el conjunto resultante es el que tendrá todos los elementos que no sean comunes a ambos conjuntos. Es decir, dados dos conjuntos A y B, la diferencia simétrica estará formado por todos los elementos no comunes a los conjuntos A y B. El símbolo que se usa para indicar la operación de diferencia simétrica es el siguiente: △.

✓ Complemento de un conjunto. Es la operación que nos permite formar un conjunto con todos los elementos del conjunto de referencia o universal, que no están en el conjunto. Es decir, dado un conjunto A que está incluido en el conjunto universal U, entonces el conjunto complemento de A es el conjunto formado por todos los elementos del conjunto universal, pero sin considerar a los elementos que pertenezcan al conjunto A. En esta operación el complemento de un conjunto se denota con un apostrofe sobre el conjunto que se opera, algo como esto A' en donde el conjunto A es el conjunto del cual se hace la operación de complemento.

1) A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la diferencia simétrica de estos conjuntos será A △ B={1,2,3,6,7,8,9}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:

2) A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la diferencia de estos conjuntos será A B={1,2,3}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:

3) A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la intersección de estos conjuntos será A∩B={4,5}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:

4) A={1,2,3,4,5,6,7,} y B={8,9,10,11} la unión de estos conjuntos será A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:

ESTRUCTURAS BÁSICAS DE ÁLGEBRA LINEAL

SEMIGRUPOS:

Un semigrupo es un par S = (S, ∗) formado por un conjunto (no vacío) S y una operación ∗ en S asociativa. Un semigrupo conmutativo o abeliano es un semigrupo en el que la operación es conmutativa.

MONOIDE:

En álgebra abstracta, un monoide es una estructura algebraica con una operación binaria, que es asociativa y un elemento neutro. Los monoides son estudiados en la teoría de grupos, ya que, en realidad, son semigrupos con un elemento neutro.

GRUPOS:

La estructura algebraica más simple que se estudiará será el grupo. Este define a un conjunto que posee una operación binaria y se cumplen tres propiedades: asociación, elemento neutro y elemento inverso. Sea G un conjunto no vacío con una operación binaria (∗) definida. G es un grupo si cumple que:

1. (��∗��) ∗�� = ��∗ (��∗��)

2. ∃��∈��, ��∗�� = ��∗��⇒��

3. ∃��� ∈��, ��∗��� = ��� ∗��⇒�� Para cualquier ��, ��, ��∈��.

SEMIANILLO:

Dado un conjunto A y dos operaciones binarias + y ·, llamadas adición y multiplicación, la 3 tupla (A,+,·) es un semianillo si satisface las siguientes condiciones:

✓ (A,+) es un monoide conmutativo con 0 como elemento neutro; es decir:

1. (a + b) + c = a + (b + c) para todo a, b, c en A (asociatividad)

2. a + b = b + a para todo a, b en A (conmutatividad)

3. 0 + a = a + 0 = a para todo a en A (elemento neutro)

✓ (A,·) es un monoide con 1 como elemento neutro; es decir.

1. (a · b) · c = a · (b · c) para todo a, b, c en A (asociatividad)

2. a · 1 = 1 · a = a para todo a en A (elemento neutro)

La multiplicación distribuye sobre la adición; es decir:

1. a · (b + c) = a · b + a · c para todo a, b, c en A (distribución por la izquierda)

2. (a + b) · c = a · c + b · c para todo a, b, c en A (distribución por la derecha)

0 es elemento absorbente con respecto a la multiplicación; es decir:

1. 0 · a = a · 0 = 0

Entonces, un anillo es un semianillo en el que todo elemento tiene un inverso aditivo u opuesto.

ANILLO:

Anillo. En caso de posibilidad de confusión (anillo topológico) o si se trata de destacar las dos operaciones ínsitas a su estructura, es llamado también anillo algebraico [1]. En álgebra, un anillo es cualquier conjunto R no vacío con dos operaciones de composición interna, siendo con la primera un grupo abeliano y la segunda operación asociativa y además distributiva respecto de la primera.

• SeaAunconjuntonovacíocondosoperacionesbinarias * y @ esun anillo siysólo si <A,*> es un grupo abeliano, <A,@> es un monoide y se satisface la ley distributiva x@(y*z)=(x@y)*(x@z) para todos x, y, z de A

OPERACOINES VINARIAS

Operaciones como la suma, resta, multiplicación o división de números son consideradas operaciones binarias, ya que asocian a un par de números con un resultado. En general, una operación binaria tiene dos características esenciales:

• Se aplica a un par de elementos con una naturaleza determinada.

• Asocia a dicho par con otro único elemento de la misma naturaleza determinada; la asociación se realiza por medio de un criterio definido

EJEMPLOS

SEMIGRUPOS

MONOIDE

Los

GRUPOS

cerrada y asociativa, el 0 es el

el

ANILLO

Para

y B

también es una matriz cuadrada de n filas

DEFINICION DE MATRICES

Operaciones como la suma, resta, multiplicación o división de números son consideradas operaciones binarias, ya que asocian a un par de números con un resultado. En general, una operación binaria tiene dos características esenciales: Se aplica a un par de elementos con una naturaleza determinada.

OPERACIÓN BASICAS DE MATRICES

Suma y resta

La unión de dos o más matrices solo puede hacerse si dichas matrices tienen la misma dimensión. Cada elemento de las matrices puede sumarse con los elementos que coincidan en posición en diferentes matrices. En el caso de restar dos o más matrices se sigue el mismo procedimiento que usamos para sumar dos o más matrices.

En otras palabras, cuando sumamos o restamos matrices nos vamos a fijar en:

1. Las matrices compartan la misma dimensión.

2. Sumar o restar los elementos con la misma posición en matrices distintas.

Multiplicación

Generalmente, la multiplicación de matrices cumple la propiedad no conmutativa, es decir, importa el orden de los elementos durante la multiplicación. Existen casos llamados matrices conmutativas que sí cumplen la propiedad.

Para multiplicar dos matrices necesitamos que el número de columnas de la primera matriz sea igual al número de filas de la segunda matriz.

El orden de multiplicación sería tomar la primera fila de la matriz T, multiplicarla por la primera columna de la matriz F y sumar sus elementos.

División

La división de matrices se puede expresar como la multiplicación entre la matriz que iría en el numerador multiplicada por la matriz inversa que iría como denominador.

EJERCICIOS

DETERMINANTE DE MATRICES

El determinante de una matriz cuadrada es un número que se obtiene como resultado de realizar una serie de operaciones con sus elementos. De este valor se pueden deducir importantes propiedades de los elementos que lo componen. Tiene, además, muchas aplicaciones en la Geometría y el Álgebra.

MATRIZ INVERESA

Una matriz es inversa de otra cuando al multiplicar ambas (en cualquier orden) se obtiene la matriz identidad. Si se pueden multiplicar en cualquier orden deben ser matrices cuadradas (Anxn·A 1nxn=A 1nxn·Anxn=Inxn). Se puede observar también que si hacemos la inversa de la inversa se obtiene la matriz original.

EJEMPLOS

Ejercicios

MATRICES 3 X 3

Como es una matriz de 3x3, el rango máximo que puede alcanzar esta matriz es de 3 (3 filas ó 3 columnas linealmente independientes). Calculando el determinante de la matriz se tiene que es distinto de cero, en concreto es igual a -10, lo que indica que esas tres columnas (o filas) son linealmente independientes.

EJEMPLOS

MÉTODO DE RESOLUCIÓN DE ECUACIONES

Existen tres métodos para resolver un sistema de ecuaciones. El método de sustitución, el de reducción y el de igualación. El objetivo de cualquiera de estos métodos es reducir el sistema a una ecuación de primer grado con una incógnita. La solución obtenida siempre será la misma, independientemente del método elegido.

METODO DE SISTITUCIÓN: consiste en aislar en una ecuación una de las dos incógnitas para sustituirla en la otra ecuación.

Este método es aconsejable cuándo una de las incógnitas tiene coeficiente 1.

METODO DE REDUCCIÓN: consiste en sumar (o restar) las ecuaciones del sistema para eliminar una de las incógnitas.

Este método es aconsejable cuando una misma incógnita tiene en ambas ecuaciones el mismo coeficiente (restamos las ecuaciones) a los coeficientes son iguales, pero con signo opuesto (sumamos las ecuaciones).

MÉTODO DE IGUALACIÓN: consiste en aislar una incógnita en las dos ecuaciones para igualarlas.

Este método es aconsejable cuando una misma incógnita es fácil de aislar en ambas ecuaciones.

ECUACIONES CON DOS INCÓGNITAS

Una ecuación con dos incógnitas es lineal si se puede escribir de la forma: donde a, b y c son números reales. ax + by = c, Solución de una ecuación lineal con dos incógnitas es todo par de valores que hacen cierta la igualdad.

ECIACIONES CON TRES INCÓGNITAS

Una ecuación lineal con 3 incógnitas representa un plano en el espacio. Por lo tanto, un sistema con 3 ecuaciones con 3 incógnitas cada una de ellas representa 3 planos en el espacio. Para analizar la posición de estos 3 planos se pueden comparar 2 a 2.

EJERCICIOS

ESPACIOS VECTORIALES

Un espacio vectorial es una estructura matemática creada a partir de un conjunto no vacío con una operación suma interna al conjunto y una operación producto externa entre dicho conjunto y un cuerpo, cumpliendo una serie de propiedades o requisitos iniciales. A los elementos de un espacio vectorial se les llamará vectores y a los elementos del cuerpo se les llamará escalares.

Los espacios vectoriales tienen aplicaciones en otras ramas de la matemática, la ciencia y la ingeniería. Se utilizan en métodos como las series de Fourier, que se utiliza en las rutinas modernas de compresión de imágenes y sonido, o proporcionan el marco para resolver ecuaciones en derivadas parciales. Además, los espacios vectoriales proporcionan una forma abstracta libre de coordenadas de tratar con objetos geométricos y físicos, tales como tensores, que a su vez permiten estudiar las propiedades locales de variedades mediante técnicas de linealización.

SUMA DE VECTORES

La suma de vectores es formar una cadena de vectores donde el vector que engloba a todos los vectores es el vector de la suma.

En otras palabras, la suma de vectores es la unión de vectores a través de juntar la parte delantera de un vector con la parte trasera del otro y cumple con la propiedad conmutativa.

RESTA DE VECTORES

La operación de resta de dos o más vectores da como resultado otro vector. Para realizar la resta de vectores existen distintos métodos, ya sea de manera algebraica o mediante el uso de geometría analítica. El método algebraico es conocido como método directo. Los métodos usando geometría analítica son conocidos como, el método del polígono que es utilizado para restar más de dos vectores, el método del triángulo es el caso particular del método del polígono cuando únicamente se restan dos vectores, y el método del paralelogramo igualmente para restar dos vectores.

PRODUCTO DE VECTORES

En matemáticas, el producto vectorial de Gibbs o producto cruz es una operación binaria entre dos vectores en un espacio tridimensional. El resultado es un vector perpendicular a los vectores que se multiplican, y por lo tanto normal al plano que los contiene. Debido a su capacidad de obtener un vector perpendicular a otros dos vectores, cuyo sentido varía de acuerdo con el ángulo formado entre estos dos vectores, esta operación es aplicada con frecuencia para resolver problemas matemáticos, físicos o de ingeniería.

MAGNITUD DE VECTORES

La magnitud de un vector es la distancia entre el punto inicial P y el punto final Q . En símbolos la magnitud de es escrita como .

Si las coordenadas del punto inicial y del punto final de un vector están dadas, la fórmula de la distancia puede ser usada para encontrar su magnitud.

INTRODUCCION ESPACIO R2

El conjunto R2. Es el conjunto formado por pares ordenados de números reales. Recordad que los números reales contienen a todos los números naturales, los enteros, los racionales y los irracionales.

Un par cualquiera de R2 lo designaremos por (x, y). El primer elemento x se llama primera componente y el segundo elemento y del par se llama segunda componente.

Igualdades de pares de números reales

Dos pares de números reales (x, y) i (a, b) son iguales, si coinciden componente a componente y con el mismo orden.

Operaciones en R2

Tenemos dos operaciones de la siguiente forma:

EJERCICIOS

Angulo Entre dos Vectores

El ángulo entre dos vectores es la capacidad del arco de la circunferencia que forman los segmentos de los vectores unidos por un punto. En otras palabras, el ángulo entre dos vectores es el ángulo que se forma cuando dos vectores se multiplican.

Dos vectores formarán un ángulo cuando ambos se estén multiplicando, es decir, cuando multipliquemos vectores los estaremos uniendo en un punto en común tal que formarán un ángulo

Producto Escalar y Proyecciones en R2

El producto escalar de dos vectores en coordenadas es el sumatorio del producto de las coordenadas de cada vector conservando el orden de las dimensiones.

En otras palabras, el producto escalar en coordenadas de dos vectores es el resultado de multiplicar las coordenadas de la misma dimensión de los vectores y sumarlas.

Se llama producto escalar porque el resultado de la multiplicación siempre será un escalar. El resultado de esta multiplicación será un número que expresa una magnitud y no tiene dirección. En otras palabras, el resultado del producto escalar será un número, no un vector. Por tanto, el número resultante lo expresaremos como un número cualquiera y no como un vector.

Para expresar el producto de vectores en coordenadas se emplea el sistema de referencia canónico.

Cálculo del Ángulo entre dos Vectores y Vectores Paralelos

Los vectores paralelos son aquellos vectores que tienen la misma dirección. Es decir, dos vectores son paralelos si están contenidos dentro de dos rectas paralelas. Por lo tanto, dos vectores paralelos forman entre ellos un ángulo de 0 o 180 grados.

Definición de espacio R3

Un sistema de coordenadas tridimensional se construye trazando un eje Z, perpendicular en el origen de coordenadas a los ejes X e Y. Cada punto viene determinado por tres coordenadas P(x, y, z). Los ejes de coordenadas determinan tres planos coordenados: XY, XZ e YZ.

Producto Escalar y Proyecciones en R3

El ángulo que forman dos vectores y viene dado por la expresión:

La expresión en función de sus coordenadas es

Calculo de la distancia entre dos puntos en R3

La distancia entre dos puntos de dimensión R en el espacio es la aplicación de la raíz cuadrada al vector que forman esos puntos ordenados.

En otras palabras, la distancia entre dos puntos en el espacio es el módulo del vector formado por dichos puntos.

Cálculo de la magnitud de un Vector en R3 La magnitud de un vector es la distancia entre el punto inicial P y el punto final Q . En símbolos la magnitud de es escrita como. Si las coordenadas del punto inicial y del punto final de un vector están dadas, la fórmula de la distancia puede ser usada para encontrar su magnitud.

Cálculo de un Vector unitario en R3

Un vector unitario es aquél que tiene módulo 1. Para hallar un vector unitario a partir de cualquier vector, hay que dividir este último por su módulo.

Cálculo de los cosenos directores de un Vector en R3 Se llaman cosenos directores de un vector respecto de un sistema de coordenadas ortogonales, a los cosenos de los ángulos que forma el vector con el sentido positivo de cada uno de los ejes coordenados. Los ángulos se toman entre 0 y π, de modo que los cosenos directores pueden ser positivos o negativos.

Calculo del coseno del ángulo entre dos Vectores en R3

El ángulo entre dos vectores es la capacidad del arco de la circunferencia que forman los segmentos de los vectores unidos por un punto. En otras palabras, el ángulo entre dos vectores es el ángulo que se forma cuando dos vectores se multiplican. Dos vectores formarán un ángulo cuando ambos se estén multiplicando, es decir, cuando multipliquemos vectores los estaremos uniendo en un punto en común tal que formarán un ángulo.

Grafica un Vector R3

EJERCICIOS

CALCULO DE PROYECCIONES EN R3

La proyección de un segmento sobre una recta es el segmento AB sobre ésta limitada por las proyecciones de los puntos que lo determinan A'B'. Volvemos al tema. a la proyección. El producto escalar de dos vectores es igual al módulo de uno de ellos por la proyección del otro sobre aquél.

APLICACIONES DEL PRODUCTO CRUZ DE DOS VECTORES

El producto vectorial de dos vectores es otro vector cuya dirección es perpendicular a los dos vectores y su sentido sería igual al avance de un sacacorchos al girar de a . Su módulo es igual a:

El producto vectorial se puede expresar mediante un determinante:

CÁLCULO DEL ÁREA DE UN PARALELOGRAMA EN R3

Geométricamente, el módulo del producto vectorial de dos vectores coincide con el área del paralelogramo que tiene por lados a esos vectores.

Dependencia e Independencia lineal

En álgebra lineal, un conjunto de vectores es linealmente independiente si ninguno de ellos puede ser escrito con una combinación lineal de los restantes. Por ejemplo, en R³, el conjunto de vectores, y es linealmente independiente, mientras que, y no lo es, ya que el tercero es la suma de los dos primeros.

Dimensión de vectores De Coordenadas

Todas las bases de un mismo espacio o subespacio tienen el mismo número de vectores. Se llama dimensión de dicho espacio o subespacio.

Por tanto, la dimensión es el máximo número de vectores independientes que podemos tener en el espacio o subespacio. En otras palabras, es el máximo rango que puede tener un Es también el rango de cualquier sistema generador de dicho espacio

Ejemplos de dimensión.

1. n tiene dimensión n, pues tiene una base de n elementos (p.ej. la canónica).

2. M2x2= {matrices 2x2 con términos reales} tiene dimensión 4. Una base de M2x2 es:

Cambios de Base

Se llama base de un espacio (o subespacio) vectorial a un sistema generador de dicho espacio o subespacio, que sea a la vez linealmente independiente. Propiedades de las bases

1. Una base de S es un sistema generador minimal de S (lo más pequeño posible).

2. Además es un conjunto independiente maximal dentro de S (lo más grande posible).

3. Una base de S permite expresar todos los vectores de S como combinación lineal de ella, de manera única para cada vector.

Definición de Vectores por Componentes

En un sistema coordenado de dos dimensiones, cualquier vector puede separarse en el componente x y el componente y . Por ejemplo, en la figura siguiente mostrada, el vector se separa en dos componentes, v x y v y . Digamos que el ángulo entre el vector y su componente x es θ .

Dimensión de nulidad de una matriz

La nulidad se puede definir como el número de vectores presentes en el espacio nulo de una matriz dada. En otras palabras, la dimensión del espacio nulo de la matriz A se llama nulidad de A. El número de relaciones lineales entre los atributos viene dado por el tamaño del espacio nulo.

Núcleo y nulidad de una Matriz

El rango de una matriz es el mayor de los órdenes de los menores no nulos que podemos encontrar en la matriz. Por tanto, el rango no puede ser mayor al número de filas o de columnas. También se define el rango de una matriz como el número máximo de filas (o columnas) linealmente inde pendientes.

Espacio Nulo y Nulidad de Matriz

El espacio nulo de A, denotado por Nul(A), se define como el conjunto de todas las soluciones del sistema lineal homogéneo asociado a [A∣0]. [ A ∣ 0 ] . Teorema: Si A es una matriz de orden m×n, m × n , entonces Nul(A) es un subespacio de Rn.

EJEMPLOS

COMENTARIOS PERSEONALES

El texto paralelo va más allá de su presentación, ya que el valor ya que el valor es lo que le da sentido al contenido por lo tanto debes de ser cuidadoso al tomarnos el tiempo necesario en su elaboración y revisión del mismo, dicho texto fue realizado en base a los temas vistos en clases virtuales del segundo semestre iniciando domingo 10 de Julio del año 2,022.

Para elaborar el texto paralelo debes tener en cuenta que tus ideas deben ser acorde a los temas dados en clases, interpretados o mencionado para lograr tus objetivos para quien los lea.

En dicha información también podemos observar que hemos visto y así mismo hemos aprendido y puesto en practica dicho curso de alegra lineal.

CONCLUSIONES

1. La teoría de conjuntos es una rama de la lógica matemática que estudia las propiedades y relaciones de los conjuntos: colecciones abstractas de objetos, consideradas como objetos en sí mismas. Los conjuntos y sus operaciones más elementales son una herramienta básica en la formulación de cualquier teoría matemática. Existen unas operaciones básicas que permiten manipular los conjuntos y sus elementos, similares a las operaciones aritméticas, constituyendo el álgebra de conjunto. MONOIDE: En álgebra abstracta, un monoide es una estructura algebraica con una operación binaria, que es asociativa y un elemento neutro. Los monoides son estudiados en la teoría de grupos, ya que, en realidad, son semigrupos con un elemento neutro.DEFINICION DE MATRICES Operaciones como la suma, resta, multiplicación o división de números son consideradas operaciones binarias, ya que asocian a un par de números con un resultado. 2. Sumar o restar los elementos con la misma posición en matrices distintas. El orden de multiplicación sería tomar la primera fila de la matriz T, multiplicarla por la primera columna de la matriz F y sumar sus elementos MATRICES 3 X 3

2. La solución obtenida siempre será la misma, independientemente del método elegido, Un espacio vectorial es una estructura matemática creada a partir de un conjunto no vacío con una operación suma interna al conjunto y una operación producto externa entre dicho conjunto y un cuerpo, cumpliendo una serie de propiedades o requisitos iniciales.productos de vectores en, matemáticas, el producto vectorial de Gibbs o producto cruz es una operación binaria entre dos vectores en un espacio tridimensional.

3. La proyección de un segmento sobre una recta es el segmento AB sobre ésta limitada por las proyecciones de los puntos que lo determinan A'B'. Por ejemplo, en R³, el conjunto de vectores, y es linealmente independiente, mientras que, y no lo es, ya que el tercero es la suma de los dos primeros. Dimensión de vectores De Coordenadas Todas las bases de un mismo espacio o subespacio tienen el mismo número de vectores. Por tanto, la dimensión es el máximo número de vectores independientes que podemos El número de relaciones lineales entre los atributos viene dado por el tamaño del espacio nulo.

RECOMENDACIONES

Recomiendo a toda la juventud, poner en practica todo lo que se aprende durante el camino del estudio ya que es muy importante y por muy insignificante que sean los temas en un futuro los estarán viendo no debemos de olvidar los conjuntos ya que desde el kínder nos lo enseñan.

Debemos de hacer lo posible de buscar mas información acerca de los temas brindados ya que hay muchos temas que son muy similares pero su contenido es totalmente diferentes ya que si verificamos los productos vectoriales hoy en día encontramos mucha información, también les recomiendo que a la hora de realizar un procedimiento lo hagan en un borrador y lo practique aparte de eso que tomen nota de lo que el lic, profesor nos diga porque las reglas son muy importantes para la elaboración de dichos temas.

Recomiendo que debemos verificar los procedimientos, un borrador y buscar más alternativas para no quedarnos con una sola información y poder así podemos verificar que no solo existe una forma de procedimiento ya que las proyecciones en R 2, 3. Son muy extensas y también para graficar debemos de consultar paginas alternas para poder graficar los vectores

COMENTARIOS PERSEONALES

El texto paralelo va más allá de su presentación, ya que el valor ya que el valor es lo que le da sentido al contenido por lo tanto debes de ser cuidadoso al tomarnos el tiempo necesario en su elaboración y revisión del mismo, dicho texto fue realizado en base a los temas vistos en clases virtuales del segundo semestre iniciando domingo 10 de Julio del año 2,022.

Para elaborar el texto paralelo debes tener en cuenta que tus ideas deben ser acorde a los temas dados en clases, interpretados o mencionado para lograr tus objetivos para quien los lea.

En dicha información también podemos observar que hemos visto y así mismo hemos aprendido y puesto en practica dicho curso de alegra lineal.

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binarla

1. m. Repertorio en forma de libro o en soporte electrónico en el que se recogen, según un orden determinado, las palabras o expresiones de una o más conmutativa

Que debe regular las permutas o mantener la igualdad entre lo que se da y lo que se recibe. escalar

Subirotreparporunagranpendienteo auna gran altura. "mehicisteescalarelmás inaccesibleacantilado" Fowler: Actitud elevada de la cabeza que se da al paciente acostado mediante un respaldo móvil; esta actitud puede alcanzar hasta la posición sedente. flexibilidad

Capacidad de doblarse un cuerpo fácilmente y sin que exista peligro de que se rompa..

Gibbs

La energía de Gibbs (también conocida como G) es también el potencial termodinámico que se minimiza cuando un sistema alcanza el equilibrio químico a presión y temperatura constantes.

inversa

[sentido, orden] Que es opuesto o contrario. "caminó en sentido inverso lo recorrido antes como si pisara en lo propio" minimal

Minimalismo, del minimalismo o relacionado con él. Matriz.Órganointernodereproduccióndelashembrasdelosanimalesvivíparosenelquesedesarrolla elfeto

ortogonales

Ortogonal es un adjetivo que se emplea para nombrar a aquello que se encuentra en un ángulo de 90º. Se trata de una noción que, en el caso de los espacios euclídeos, es equivalente al concepto de perpendicularidad.

PeperniculaDichodeunalíneaodeunplano:Queformaángulorectoconotralíneaoconotroplano. Apl.alínea ,u. t. c. s. f.

paralelogramo

'Cuadrilátero cuyos lados opuestos son paralelos entre sí'.

pedagogica

Perteneciente o relativo a la pedagogía . 2. adj. Expuesto con claridad y que sirve para educar o enseñar .

simétrica

Que tiene simetría. "es un edificio simétrico" topológico De la topología o relacionado con ella. Ven

Un diagrama de Venn o diagrama de conjunto es un diagrama que muestra todas las posibles relaciones lógicas entre una colección finita de conjuntos.

EGRAFÍA

http://galois.azc.uam.mx/mate/ALGEBRALINEAL/cap 8 espacios asociados a una matriz.pdf

https://significado.com/vector/#:~:text=Componentes%20del%20vector%3A%20magnitud%2C %20direcci%C3%B3n%20y%20sentido, %E2%80%93%20La%20magnitud%20o&text=%E2%80%93%20La%20direcci%C3%B3n%20 del%20vector%20es,recta%20con%20dicha%20l%C3%ADnea%20referencial.

https://economipedia.com/definiciones/angulo entre dos vectores.html#:~:text=El%20%C3%A1ngulo%20entre%20dos%20vectores,cuando%20dos%20vectores%20se% 20multiplican

https://www.geometriaanalitica.info/vectores paralelos/ http://pierocondor26.blogspot.com

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https://www2.montes.upm.es/dptos/digfa/cfisica/magnitudes/magnitudes2.htm http://www.unsam.edu.ar

https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/analitica/vectores/productocruz.html

https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/analitica/vectores/productocruz.html#tema_area del paralelogramo

https://es.wikipedia.org/wiki/Dependencia_e_independencia_lineal https://personales.unican.es/camposn/espacios_vectoriales2.pdf