Trave reticolare in acciaio (1)

Dott. Ing. Rancati Luca “Progetto di una trave reticolare in acciaio” Corso di Tecnica delle Costruzioni per Allievi Civili – prof. Di Prisco Marco Anno accademico 2015/2016

POLITECNICO DI MILANO Facoltà di Ingegneria Civile, Ambientale e Territoriale Corso di Laurea in Ingegneria Civile

PROGETTO DI UNA TRAVE RETICOLARE IN ACCIAIO Esercitazione a cura del Dott. Ing. Rancati Luca Corso di Tecnica delle Costruzioni

Prof. Di Prisco Marco

Anno accademico 2015/16

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INDICE

CAPITOLO 1 Descrizione del caso strutturale ................................................................................. 3 CAPITOLO 2 Modello strutturale .................................................................................................... 4 CAPITOLO 3 Analisi strutturale ..................................................................................................... 9 CAPITOLO 4 Progetto del traverso ............................................................................................... 12 CAPITOLO 5 Progetto del corrente superiore compresso ............................................................ 16 CAPITOLO 6 Progetto del corrente inferiore teso ........................................................................ 20 CAPITOLO 7 Progetto dell’asta di parete compressa ................................................................... 21 CAPITOLO 8 Progetto dell’asta diagonale tesa ............................................................................ 26 CAPITOLO 9 Progetto di un giunto bullonato .............................................................................. 28

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CAPITOLO 1 Descrizione del caso strutturale Nel presente elaborato effettuiamo la progettazione di una trave reticolare in acciaio.

La trave che progetteremo fa parte di un impalcato di luce L = 20 metri , costituente una passerella pedonale che consente di attraversare un corso d’acqua : l’impalcato è costituito da n°3 travi reticolari, disposte tra loro parallelamente, i cui assi di appoggio distano 2 m l’uno dall’altro.

Le travi sono sormontate da un solaio collaborante in cls + lamiera grecata opportunamente dimensionata che ha la funzione di cassero a perdere per il getto della soletta in c.a. e collabora strutturalmente alla resistenza, la lamiera grecata è di tipo EPS 75/570 ed è in fogli dello spessore di 0.7 mm .Le travi sono collegate tra loro da traversi in acciaio aventi passo di 2 metri deputati all’assorbimento dei carichi distribuiti.

La soletta in c.a. ha la funzione di collegamento trasversale tra le travi e fa si che l’impalcato funzioni complessivamente a piastra; la soletta ha uno spessore di 12 cm.

La soletta è sormontata da un massetto di finitura di 3 cm e dalla pavimentazione che costituisce il piano calpestabile per gli utenti .

Effettuiamo il progetto della trave in accordo al DM 14/01/2008 “Norme Tecniche delle Costruzioni” secondo il metodo di calcolo degli Stati Limite .

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CAPITOLO 2 Modello strutturale Nel presente capitolo discutiamo il modello strutturale nei suoi aspetti essenziali : la geometria , l’analisi dei carichi e la determinazione delle azioni interne, evidenziamo in rosso la travata di spina che andremo a progettare.

Geometria

Analisi dei carichi Carichi permanenti : Peso proprio della trave ( da definire in base alla geometria ), peso proprio del solaio collaborante Gs ( soletta + lamiera grecata, da definire )

Carichi permanenti portati Gp+Gc : Consideriamo la pavimentazione e il massetto, nonché il peso degli elementi secondari ( controventi orizzontali tra le travature principali, etc ) Pavimentazione : 0.40 KN/m2 Massetto di finitura ( 3 cm ) : γm * sm = 18 KN/m3 * 0.03 m = 0.54 KN/m2 Gc = Peso degli elementi secondari ( non gravante sul solaio collaborante ): 0.50 KN/m2

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Carichi variabili Q : Consideriamo lo schema di carico 5 delle NTC 2008 ( folla compatta ) = 5 KN/m2 Il sovraccarico di esercizio è pari a : 5 + 0.40 + 0.54 = 5.94 KN/m2.

Scegliamo il tipo di lamiera grecata e lo spessore della soletta collaborante con l’ausilio di una tabella di portata come quella di seguito riportata.:

Dalla tabella di portata constatiamo che la luce massima ammessa in condizioni di doppio appoggio ( campata singola) è di 2.12 metri > 2 metri ( che nel nostro caso è l’interasse di traversi ) , pertanto la lamiera individuata è idonea.

Adottiamo una lamiera di spessore 0.7 mm e una soletta collaborante di spessore 12 cm , il peso proprio del solaio sarà dunque pari a : Soletta ( 12 cm ) : γcls * ss = 25 KN/m3 * 0.12 m = 3 KN/m2 Peso proprio della lamiera grecata ( da tabella di portata ) : 0.964 KN/m2 Gs = 3 + 0.964 ~ 3.97 KN/m2

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Riepilogando dunque : Gs = peso proprio del solaio = 3.97 KN/m2 Gp = carichi permanenti portati = 0.94 KN/m2 Gc = peso degli elementi secondari = 0.50 KN/m2 Q = carico variabile da folla = 5 KN/m2 Determinazione delle azioni interne nella struttura in esame Per procedere al calcolo delle azioni interne nella struttura in esame si assume che essa sia sollecitata unicamente da carichi concentrati sui nodi del corrente superiore della travatura.

Per determinare il valore di tali carichi concentrati occorre individuare le aree di influenza dei carichi e la loro estensione .

Data la simmetria della travatura si possono individuare due tipi di aree di influenza :  

In corrispondenza degli appoggi esterni ; In corrispondenza degli appoggi intermedi .

Per il calcolo delle aree di influenza si utilizza la formula seguente : A = ( Фx * b ) * ( Фy * l )

Dove : Фx = 0.5 per appoggi esterni ; Фx = 1 per appoggi intermedi ;

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Фy = 0.5 per la travatura di estremità ; Фy = 1 per la travatura di spina ( che è quella che a noi interessa dimensionare ) Otteniamo dunque : A1 = ( 0.5 * 2 ) * ( 1 * 2 ) = 2 m2 A2 = ( 1 * 2 ) * ( 1 * 2 ) = 4 m2 Determinate le aree di influenza, si procede come detto al calcolo dei carichi espressi come forze concentrate sui nodi : Carichi permanenti ( G ) = Gs + Gp + Gc = 3.97 +0.94 + 0.50 = 5.41 KN/m2 Forze concentrate dovute ai carichi permanenti : FG0 = 5.41 KN/m2 * A1 = 10.82 KN FG1 = 5.41 KN/m2 * A2 = 21.64 KN Carichi variabili ( Q ) = 5 KN/m2 Forze concentrate dovute ai carichi variabili : FQ0 = 5 KN/m2 * A1 = 10 KN FQ1 = 5 KN/m2 * A2 = 20 KN

Si ottiene dunque, allo stato limite di esercizio, Combinazione Rara: F0,sle = 10.82 + 10 = 20.82 KN F1,sle = 21.64 + 20 = 41.64 KN E allo stato limite ultimo : F0,slu = 10.82 * 1.3 + 10 * 1.5 = 29.06 KN F1,slu = 21.64 * 1.3 + 20 * 1.5 = 58.13 KN

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Modello del materiale I materiali utilizzati per la progettazione della passerella pedonale sono :   

Acciaio S235 per profilati strutturali ; Acciaio S250 GD (EN10147) per lamiera grecata ; Bulloni 5.6 per giunti bullonati

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CAPITOLO 3 Analisi strutturale Effettuiamo un’analisi strutturale semplificata, con metodi manuali, risolvendo la travatura reticolare con il metodo delle Sezioni di Ritter, in modo da stabilire la massima azione assiale nel corrente compresso e nel corrente teso . Isoliamo un concio di trave effettuando un “taglio” dove il momento flettente è massimo e l’azione tagliante è nulla ( in mezzeria, all’ascissa x = 10 m partendo dall’inizio della trave ) :

Calcoliamo la risultante dei carichi concentrati allo stato limite ultimo : Fd = 2 * F0,slu + 9 * F1,slu = 2 * 29.06 + 9 * 58.13 = 581.29 KN Le reazioni vincolari agli estremi della trave sono uguali per simmetria : VA = VB = Fd / 2 = 290.64 KN Scriviamo le equazioni di equilibrio alla traslazione e alla rotazione rispetto al polo P , prendendo in considerazione il concio di trave sopra schematizzato : C – T = 0 , da cui C = T T * 2m – VA * 10 m + F0 * 10 m + F1 * 8m + F1 * 6 m + F1 * 4 m + F1 * 2m = 0 T = 5*VA – 5 *F0 – 10 * F1 = 1453.2 – 145.3 – 581.3 = 726.6 KN C = -726.6 KN ; T = 726.6 KN Le aste diagonali e di parete più sollecitate sono quelle vicino all’appoggio A come mostrato nella figura seguente.

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Equilibrio alla traslazione in orizzontale sul nodo B ( per trovare NBC) NBC = 0 ( Asta scarica ) Equilibrio alla traslazione in verticale sul nodo B (per trovare NAB) : NAB + F0 = 0 NAB = - F0 = - 29.06 KN ( compressione ) Equilibrio alla traslazione in verticale sul nodo A ( per trovare NAC) : NAC sen 45 ° - NAB - VA = 0 NAC = NAB / 0,707 + VA / 0,707 = - 29,06 / 0,707 + 290,64 / 0,707 = - 41,10 + 411,08 = + 369,98 KN ( trazione ) Equilibrio alla traslazione in verticale sul nodo C ( per trovare NCD ) : NCD + NAC cos 45 ° - F1 = 0

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NCD = - 369,98 * 0,707 + 58,13 = - 203,44 KN ( compressione ).

A scopo di validazione del calcolo effettuato manualmente, riportiamo dal punto di vista puramente qualitativo ( diagrammi delle azioni assiali senza valori, per comprenderne l’andamento ) i risultati di una modellazione FEM.

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CAPITOLO 4 Progetto del traverso Come anticipato precedentemente , vengono disposti traversi a passo 2 metri con lo scopo di assorbire i carichi distribuiti dovuti ai carichi d’esercizio della passerella ( nascono pertanto nel traverso azioni flettenti e taglianti ) , trasferirli alle travature reticolari tramite azioni nodali, collegare le travature reticolari stesse per conferire un comportamento rigido d’insieme all’impalcato nel suo piano.

Riassumiamo di seguito i carichi di esercizio della passerella pedonale, precedentemente calcolati: Gs = peso proprio del solaio = 3.97 KN/m2 Gp = carichi permanenti portati = 0.94 KN/m2 Gc = peso degli elementi secondari = 0.50 KN/m2 Q = carico variabile da folla = 5 KN/m2 In questa fase non conosciamo ancora il peso proprio del traverso in quanto non abbiamo ancora deciso che profilo impiegare.

Allo Stato Limite di Esercizio ( Combinazione Rara ) si ottiene un carico distribuito per unità di lunghezza pari a : q = ( 3.97 + 0.94 + 0.50 + 5 ) * 2 = 20.82 KN/m Allo Stato Limite Ultimo si ottiene un carico distribuito per unità di lunghezza pari a : q = ( 3.97 + 0.94 + 0.50 + 5 ) * 2 * 1.5 = 31.23 KN/m dove si è utilizzato un unico coefficiente amplificativo del carico γg = 1.5 e γq = 1.5 essendo in presenza di carichi permanenti portati e di carichi variabili.

Calcoliamo le massime azioni interne ( momento flettente in mezzeria e taglio agli estremi ) utilizzando uno schema statico di trave appoggio – appoggio : Med = pl2 / 8 = 31.23 * 4 / 8 = 15.61 KNm Ved = pl / 2 = 31.23 * 2 / 2 = 31.23 KN

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Predimensioniamo il profilo imponendo che : Mrd = Wpl * fyk / γmo Imponiamo l’uguaglianza Mrd = MEd , essendo fyk = 235 N/mm2 e γmo = 1.05 invertiamo la formula e otteniamo Wpl Wpl = Mrd * γmo / fyk = 15.61 * 106 * 1.05 / 235 = 69769 mm3 = 69 cm3 Utilizzando un sagomario scegliamo il profilo di nostro interesse:

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Scegliamo un profilo HEA 100 avente un modulo di resistenza plastico Wpl = 83.01 cm3, il sagomario ci segnala che il profilo è in classe 1 per la flessione per il materiale S235, pertanto è lecito utilizzare il modulo di resistenza plastico come proprietà resistente.

Il momento resistente effettivo del profilo è pari a : Mrd = Wpl * fyk / γmo = 83010 * 235 / 1.05 * 106 = 18.57 KNm Il profilo ha un peso proprio di 16.7 kg/m = 0.167 KN/m , data la sua bassa entità ( rispetto all’entità dei carichi di esercizio ) e la bassa luce della trave non si commette un grave errore a trascurarlo nei calcoli ( in questo caso osserviamo che Mrd >>Med pertanto tale approssimazione è lecita ).

L’area resistente a taglio del profilo ( area dell’anima a meno del coefficiente 1.05 ) è pari a : AV = 1.05 * h * tw = 1.05 * 95 * 5 = 498.75 mm2 Dove : h = area dell’anima tw = spessore dell’anima Utilizziamo tale formula anziché altre, più elaborate ma meno cautelative, che riporta la normativa NTC2008.

Calcoliamo il taglio resistente : V c,rd = ( Av * fyk ) / (

* γmo ) = ( 498.75 * 235 ) / ( 1.732 * 1.05 * 1000) = 64.44 KN

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Se il taglio di calcolo VEd è inferiore a metà della resistenza di calcolo a taglio Vc,Rd : VEd ≤ 0.5 V c,Rd si può trascurare l’influenza del taglio sulla resistenza a flessione, eccetto nei casi in cui l’instabilità per taglio riduca la resistenza a flessione della sezione.

Si ha che : VEd = 31.23 KN ≤ 0.5 V c,Rd = 32.22 KN Pertanto non sussiste interazione tra flessione e taglio e di conseguenza non dobbiamo diminuire le proprietà resistenti a flessione della sezione.

Omettiamo la verifica di instabilità flesso torsionale prescritta dalle NTC2008 in quanto esiste un vincolo all’instabilità laterale : il solaio collaborante in lamiera grecata + soletta in calcestruzzo armato, rigidamente vincolato tramite connettori a taglio alla travatura reticolare e ai traversi.

Effettuiamo invece la verifica di deformabilità allo Stato Limite di Esercizio, calcoliamo la freccia ipotizzando uno schema di trave doppiamente appoggiata soggetta a carico distribuito. Il carico è pari a : q = 20.82 KN/m ( precedentemente calcolato, allo Stato Limite di Esercizio Combinazione Rara )

fmax = L/250 = 8 mm La verifica a deformabilità è ampiamente soddisfatta.

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CAPITOLO 5 Progetto del corrente superiore compresso Trattandosi di asta semplicemente compressa si devono effettuare due tipi di verifiche :  

Verifica di resistenza; Verifica di stabilità.

Predimensioniamo il profilo a resistenza imponendo che : Nrd = A * fyk / γmo Imponiamo l’uguaglianza Nrd = NEd , essendo fyk = 235 N/mm2 e γmo = 1.05 invertiamo la formula e otteniamo A = 726.6 * 1000 * 1.05 / 235 = 3246.51 mm2.

Scegliamo di realizzare il corrente superiore tramite un’asta composta costituita da angolari a lati uguali accoppiati con imbottiture : ipotizziamo di utilizzare 2 angolari 100x100x10 , aventi area 3840 mm2, le imbottiture hanno distanza massima 3t = 3 * 10 = 30 mm , l’interasse massimo delle imbottiture è pari a 15 * iy ( minimo raggio giratore di inerzia ) = 15 * 3.04 ~ 45 cm .

Realizziamo fisicamente le imbottiture con dei piatti di spessore 15 mm ad interasse 40 cm.

Assegnando tale interasse alle imbottiture siamo sicuri di potere studiare l’asta come semplice trascurando la deformabilità a taglio del collegamento.

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Calcoliamo l’area della sezione composta : A = 2 A* + Aimb = 2 * 19.20 + 10 * 1.5 = 53.4 cm2 Essendo A* l’area dei singoli profili e Aimb l’area del piatto di imbottitura.

Data la simmetria della sezione composta, certamente l’asse baricentrico verticale coinciderà con l’asse di simmetria.

Calcoliamo la posizione del baricentro della sezione composta rispetto all’estradosso degli angolari, conoscendo dalle tabelle di cui sopra la posizione del baricentro di ogni singolo angolare .

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Sy = 2 * 19.20 * 2.82 + 10 * 1.5 * 5 = 183.28 cm3 Zg = Sy / A = 183.28 / 53.4 = 3.43 cm Iy = 2 * 176.7 = 353.4 cm4 ( trascuriamo vista la sua esiguità il termine di trasporto uguale all’area dei due profili moltiplicata per ( 3.43 – 2.82)2 ) Iz = 2 * 176.7 + 2 * 19.20 * ( 2.82 + 0.75)2 = 842.40 cm4 Dove 0.75 è pari a mezzo spessore del piatto di imbottitura (si veda schema grafico sopra riportato).

Sapendo che la lunghezza di libera inflessione L0 è pari a 200 cm valutiamo di seguito il carico critico in direzione y e in direzione z, tenendo presenti le differenti inerzie precedentemente calcolate, nonché le snellezze adimensionalizzate nelle due direzioni.

Consideriamo la curva di instabilità c in base alla tabella 4.2.VI riportata dalla Normativa, il coefficiente di imperfezione α è uguale a 0.49 .

Calcoliamo i fattori Ф e χ come prescritto dalla Normativa.

Фy = 0.5 * [ 1 + 0.49 * ( 0.828-0.2 ) + 0.685 ] = 0.996 Фz = 0.5 * [ 1 + 0.49 * ( 0.536-0.2 ) +0.287 ] = 0.725

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Potevamo limitare i calcoli al coefficiente riduttivo χy in quanto già dai calcoli la snellezza adimensionalizzata risultava la più alta .

Calcoliamo dunque la capacità portante a compressione.

Nrd = χ * A * fyk / γmo = 0.645 * 5340 * 235 / 1.05 = 770.867 KN > NEd = 726.6 KN La verifica è pertanto soddisfatta, è automaticamente soddisfatta anche la verifica di resistenza in quanto abbiamo utilizzato un’area ampiamente superiore di quella richiesta.

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CAPITOLO 6 Progetto del corrente inferiore teso Per quanto riguarda il corrente inferiore teso, per questioni di omogeneità di costruzione con il corrente compresso, impieghiamo lo stesso profilo costituito da due angolari 100x100x10 accoppiati con piatti di imbottitura di spessore 15 mm. Si sottolinea inoltre che, per equilibrio alla traslazione orizzontale interno alla travatura reticolare, come visto precedentemente l’azione assiale sollecitante il corrente superiore compresso è uguale all’azione assiale sollecitante il corrente inferiore teso.

La resistenza plastica della sezione lorda è pari a : Npl,rd = A * fyk / γmo L’area A si valuta come segue : A = 2 * 1920 = 3840 mm2 Per questa verifica trascuriamo in favore di sicurezza il contributo all’area sezionale dato dal piatto di imbottitura.

Si ha dunque : Npl,rd = 3840 * 235 / 1.05 = 859.428 KN > NEd = 726.6 KN La verifica è dunque abbondantemente soddisfatta.

Calcoliamo come richiesto dalla Normativa anche la resistenza a rottura della sezione netta in corrispondenza dei fori per i collegamenti ( bulloni M18 = fori diametro 19 mm) , pari a : Nu,rd = 0.9 * Anet * ftk / γm2 L’area Anet si valuta come segue : Anet = 2 * 1920 – 19*10 = 3650 mm2 Essendo 19*10 = 190 mm2 l’area di un foro del diametro 19 mm.

Si ha che : -

La tensione caratteristica di rottura dell’acciaio S235 è pari a 360 Mpa; Il coefficiente di sicurezza γm2 = 1.25 ( resistenza nei riguardi della frattura delle sezioni tese indebolite dai fori )

Nu,rd = 0.9 * 3650 * 360 / 1.25 = 946.08 KN > NEd = 726.6 KN Si osserva come richiede la Normativa che essendo Npl,rd ≤ Nu,rd è rispettata la gerarchia delle resistenze.

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CAPITOLO 7 Progetto dell’asta di parete compressa Trattandosi di asta semplicemente compressa si devono effettuare due tipi di verifiche :  

Verifica di resistenza; Verifica di stabilità.

Predimensioniamo il profilo a resistenza imponendo che : Nrd = A * fyk / γmo Imponiamo l’uguaglianza Nrd = NEd , essendo fyk = 235 N/mm2 e γmo = 1.05 invertiamo la formula e otteniamo A = 203.44 * 1000 * 1.05 / 235 = 908.98 mm2.

Scegliamo di realizzare il corrente superiore tramite un’asta composta costituita da angolari a lati uguali accoppiati con imbottiture : ipotizziamo di utilizzare 2 angolari 60x60x5 , aventi area 1164 mm2 , le imbottiture hanno distanza massima 3t = 3 * 5 = 15 mm , l’interasse massimo delle imbottiture è pari a 15 * iy ( minimo raggio giratore di inerzia ) = 15 * 1.17 ~ 18 cm .

Assegnando tale interasse alle imbottiture siamo sicuri di potere studiare l’asta come semplice trascurando la deformabilità a taglio del collegamento.

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Calcoliamo il momento d’inerzia della sezione composta : A = 2 A* + Aimb = 2 * 5.82 + 6 * 0.8 = 16.44 cm2 Essendo A* l’area dei singoli profili e Aimb l’area del piatto di imbottitura.

Data la simmetria della sezione composta, certamente l’asse baricentrico verticale coinciderà con l’asse di simmetria.

Calcoliamo la posizione del baricentro della sezione composta rispetto all’estradosso degli angolari, conoscendo dalle tabelle di cui sopra la posizione del baricentro di ogni singolo angolare .

Sy = 2 * 5.82 * 1.64 + 6 * 0.8 * 3 = 33.48 cm3 Zg = Sy / A = 33.48 / 16.44 = 2.03 cm Iy = 2 * 19.37 = 38.74 cm4 ( trascuriamo vista la sua esiguità il termine di trasporto uguale all’area dei due profili moltiplicata per ( 2.03 – 1.64)2 ) Iz = 2 * 19.37 + 2 * 5.82 * ( 2.03 + 0.4)2 = 107.47 cm4 Dove 0.40 è pari a mezzo spessore del piatto di imbottitura (si veda schema grafico sopra riportato).

Sapendo che la lunghezza di libera inflessione L0 è pari a 200 cm valutiamo di seguito il carico critico in direzione y e in direzione z, tenendo presenti le differenti inerzie precedentemente calcolate, nonché le snellezze adimensionalizzate nelle due direzioni.

Consideriamo la curva di instabilità c in base alla tabella 4.2.VI riportata dalla Normativa, il coefficiente di imperfezione α è uguale a 0.49 .

Calcoliamo i fattori Ф e χ come prescritto dalla Normativa.

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Фy = 0.5 * [ 1 + 0.49 * ( 0.138-0.2 ) + 0.019 ] = 0.494 Фz = 0.5 * [ 1 + 0.49 * ( 0.083-0.2 ) +0.006 ] = 0.474

Siccome in coefficienti χ sono in questo caso leggermente maggiori di 1, si tiene buono il calcolo di capacità portante effettuato all’inizio del paragrafo per la resistenza : la verifica di stabilità è pertanto automaticamente soddisfatta.

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CAPITOLO 8 Progetto dell’asta diagonale tesa Per quanto riguarda il corrente inferiore teso impieghiamo un profilo costituito da due angolari 80x80x8 accoppiati con piatti di imbottitura di spessore 10 mm.

La resistenza plastica della sezione lorda è pari a : Npl,rd = A * fyk / γmo L’area A si valuta come segue : A = 2 * 1230 = 2460 mm2 Per questa verifica trascuriamo in favore di sicurezza il contributo all’area sezionale dato dal piatto di imbottitura.

Si ha dunque : Npl,rd = 2460 * 235 / 1.05 = 550.57 KN > NEd =369.98 KN La verifica è dunque soddisfatta.

Calcoliamo come richiesto dalla Normativa anche la resistenza a rottura della sezione netta in corrispondenza dei fori per i collegamenti ( bulloni M18 = fori diametro 19 mm) , pari a :

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Nu,rd = 0.9 * Anet * ftk / γm2 L’area Anet si valuta come segue : Anet = 2 * 1230 – 19*8 = 2308 mm2 Essendo 19*8 = 152 mm2 l’area di un foro del diametro 19 mm.

Si ha che : -

La tensione caratteristica di rottura dell’acciaio S235 è pari a 360 Mpa; Il coefficiente di sicurezza γm2 = 1.25 ( resistenza nei riguardi della frattura delle sezioni tese indebolite dai fori )

Nu,rd = 0.9 * 2308 * 360 / 1.25 = 598.23 KN > NEd = 369.98 KN Si osserva come richiede la Normativa che essendo Npl,rd ≤ Nu,rd è rispettata la gerarchia delle resistenze.

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CAPITOLO 9 Progetto di un giunto bullonato Progettiamo di seguito un giunto bullonato tra corrente inferiore teso , asta di parete compressa e diagonale tesa.

Quando si progetta un giunto bullonato in una trave reticolare occorre tenere presente i seguenti aspetti : -

-

-

Occorre effettuare una tracciatura precisa del nodo in modo che le linee d’asse si incontrino esattamente nella cerniera ipotizzata in sede di modellazione ad elementi finiti , onde evitare la nascita di eccentricità indesiderate ( non previste in sede di modellazione ) ; Non è praticamente mai possibile forare i profili in corrispondenza degli assi baricentrici , pertanto si fora solitamente in corrispondenza del cosiddetto “asse di Truschino” che per i profili angolari ad L precedentemente considerati coincide grossomodo con la mezzeria dell’ala

Scegliamo di tracciare il nodo secondo gli assi baricentrici posizionando però i bulloni secondo l’asse di Truschino : ciò comporta che nasca un “momento parassita” in quanto lo sforzo normale viene trasmesso con un’eccentricità tra il baricentro del profilo e l’asse di Truschino : le aste sono soggette in realtà a presso/tensoflessione e i bulloni sono soggetti ad una coppia torcente che genera un’azione tagliante supplementare.

Il collegamento in esame è costituito da un piatto di lamiera di opportuno spessore ( che andremo a dimensionare ) opportunamente forato per essere vincolato tramite bulloni M18 al corrente inferiore, alle aste diagonali e all’asta di parete verticale.

I passi del dimensionamento del giunto sono : 1) Dimensionamento dei bulloni ; 2) Individuazione delle limitazioni delle posizioni dei fori relativamente alle aste già dimensionate; 3) Calcolo del momento parassita e verifica a tranciamento dei bulloni; 4) Riverifica a resistenza delle aste già dimensionate ( che sono in realtà soggette a pressoflessione) ;

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5) Verifica a rifollamento del profilato ; 6) Progetto del fazzoletto ( piatto in lamiera che realizza fisicamente l’unione ) e verifica a rifollamento.

Progettiamo di seguito, a titolo d’esempio, la bullonatura del diagonale teso.

La massima sollecitazione normale del diagonale teso è pari a NEd = 369.98 KN. La resistenza di calcolo a taglio data dalla Normativa per bulloni 5.6 è pari a :

Dove : -

ftb = 500 MPa; Il coefficiente di sicurezza γm2 è pari a 1.25

L’azione di taglio agente su ciascun bullone

Essendo : -

ns = 2 numero dei piani di taglio nb = 5 numero di bulloni che scegliamo di impiegare

Invertendo dunque la formula di cui sopra , e ponendo

Adottiamo pertanto bulloni M18 la cui area resistente

, otteniamo :

è pari a 192 mm2.

Avendo precedentemente dimensionato a trazione una sezione ( asta diagonale tesa ) composta da 2 angolari a lati uguali 80x80x8 imbottiti con un piatto di spessore 10 mm, valutiamo ora le limitazioni delle posizioni dei fori sulla base delle indicazioni date dalla Normativa, per unioni esposte a fenomeni corrosivi o ambientali, sulla base della seguente tabella ( 4.2.XIII) .

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Il profilato come detto deve essere collegato con bulloni d = 18 mm, pertanto deve essere poter forato sulle ali per almeno d0= d + 1 mm = 19 mm .

Devono essere rispettate le seguenti distanze per la bullonatura : e1 = minimo ( 1.2 * 19 = 22.8 mm) massimo ( 4 * 8 + 40 = 72 mm ) Poniamo in favore di sicurezza la distanza e1 pari a 2.5 d = 45 mm dal bordo e2 = minimo ( 1.2 * 19 = 22.8 mm) massimo ( 4 * 8 + 40 = 72 mm) La distanza e2 adottata è pari a 40 mm ( secondo l’asse di Truschino, l’asse baricentrico cade a 22.6 mm ). p1 = minimo ( 2.2 * 19 = 41.8 mm ) massimo ( min ( 14*8 ; 200 ) = 112 mm ) Poniamo in favore di sicurezza il passo p1 pari a 3 d = 54 mm.

Calcoliamo dunque il momento parassita dato dall’eccentricità tra l’asse di tracciatura adottato e l’asse di Truschino ( che cade grossomodo nella mezzeria dell’ala del profilo ) : e = 40 mm – 22.6 mm = 17.4 mm Il momento parassita MP è pertanto pari a : Mp = N * e / 2 = 369.98 * 0.0174 / 2 = 3.22 KNm Calcoliamo le tensioni tangenziali agenti sui bulloni dovute al taglio ( generato dallo sforzo normale sul profilo ) e al momento parassita .

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La forza di taglio totale agente per ciascun bullone deve essere minore o uguale della resistenza di calcolo a taglio.

Fv,Ed = τ * Ares = 192.84 * 192 = 37.02 KN

La verifica è pertanto soddisfatta Verifichiamo ora l’asta diagonale tesa che è in realtà soggetta a pressoflessione, per effetto della trazione N eccentrica rispetto all’asse di Truschino .

Nel caso specifico per semplicità di calcolo è possibile verificare l’asta a trazione semplice considerando la sezione depurata di metà dell’ala di ciascun profilato.

Valutiamo con tale criterio le aree reagenti :

Npl,rd = Asez * fyk / γmo = 1820 * 235 / 1.05 = 407.3 KN Nu,rd = 0.9 * Anet * ftk / γm2 = 0.9 * 1516 * 360 / 1.25 = 392.94 KN Essendo NEd = 369.98 KN la verifica è soddisfatta.

Facciamo notare che in base a tale criterio, a favore di sicurezza, andrebbero riverificate tutte le aste interessate da bullonatura, e che i dimensionamenti precedentemente effettuati potrebbero risultare non sufficienti.

Effettuiamo ora la verifica di rifollamento del profilato.

La resistenza di calcolo a rifollamento è:

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in cui per i bulloni di bordo in entrambe le direzioni ortogonale e parallela al carico (condizione più gravosa):

La compressione esercitata dal bullone sul foro deve essere minore o uguale alla resistenza di calcolo a rifollamento nel profilato:

Progettiamo infine il fazzoletto che realizza l’unione con verifica al rifollamento.

La compressione esercitata dal bullone sul foro deve essere minore o uguale alla resistenza di calcolo a rifollamento nel fazzoletto.

Ricaviamo lo spessore t invertendo la formula e ponendo Fb,Ed = Fb,Rd

Otteniamo dunque :

Scegliamo un piatto di spessore t = 8 mm.

Riportiamo di seguito uno schema del giunto bullonato riguardante la diagonale tesa.

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