TABLE DES MATIÈRES
III
Adaptation de maillages volumiques
93
7 Etat de l'art de l'adaptation géométrique et physique des maillages volumiques 97 7.1
Adaptation au comportement physique du phénomène étudié . . . . .
97
7.2
Adaptation de nature strictement géométrique . . . . . . . . . . . . .
99
7.3
Etat de l'art des méthodes d'approximation de l'axe médian
. . . . . 100
7.3.1
Méthodes utilisant une fonction de distance
. . . . . . . . . . 101
7.3.2
Erosion morphologique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
7.3.3
Approches de type Voronoï
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
Orientation choisie
103
8 TVC adaptatif
105
8.1
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
8.2
Diagramme de Voronoï Centroïdal Contraint . . . . . . . . . . . . . . 109
8.3
Graphe de Voronoï discret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
8.4
Conditions de ltrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 8.4.1
Estimation de l'anisotropie des cellules :
8.4.2
Critère basé sur les pôles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
. . . . . . . . . . . . 110
8.4.3
Critère basé sur l'angle : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
8.5
Carte de densité pour une meilleure approximation de l'axe médian
8.6
Resultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
8.7
8.8
IV
. 116
8.6.1
Comparaison entre l'approche uniforme et adaptative . . . . . 119
8.6.2
Comparaison entre notre approche et l'approche RDMA
TVC adaptatif
. . . 121
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
8.7.1
Prise en compte de la largeur locale . . . . . . . . . . . . . . . 123
8.7.2
Prise en compte de la largeur et de la courbure locale . . . . . 128
Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
Exemples d'applications et évaluations
131
Conclusion
133
9 Evaluation de notre approche
135
9.1
Critères de qualité
9.2
Géométrie simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
9.3
Géométrie complexe
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
9.3.1
Modèles virtuels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
9.3.2
Strutures anatomiques
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
10 In uence de la qualité du maillage sur la simulation par la MEF 143 10.1 Expérimentations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 10.1.1 Expérience 1 :
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
10.1.2 Expérience 2 :
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
10.1.3 Expérience 3 :
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
Julien Dardenne
ix