dap_themata_2010_texnikes_mathimatikou_programmatismou

ΞΔΟΗΔΣΝΚΔΛΑ

ΞΔΟΗΔΣΝΚΔΛΑ ..........................................................................................................2 ΣΕΥΝΙΚΕ΢ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΟΤ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΙ΢ΜΟΤ – ΢ΕΠΣΕΜΒΡΙΟ΢ 2009..3 ΣΕΥΝΙΚΕ΢ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΟΤ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΙ΢ΜΟΤ –ΦΕΒΡΟΤΑΡΙΟ΢ 2009 ..6 ΣΕΥΝΙΚΕ΢ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΟΤ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΙ΢ΜΟΤ – IAN 2008 ....................10

ΣΕΥΝΙΚΕ΢ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΟΤ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΙ΢ΜΟΤ – ΢ΕΠΣΕΜΒΡΙΟ΢ 2009 ΘΔΚΑ: Κηα εηαηξεία αινπκηλίνπ έρεη απνζέκαηα βσμίηε ζηελ πεξηνρή G, ζηελ S θαη ζηελ Α. Δπίζεο, ππάξρνπλ εξγνζηάζηα κεηάιινπ, όπνπ ν βσμίνηεο κεηαηξέπεηαη ζε αινπκίληα (έλα ελδηαθέξνλ πξντόλ) ζηελ S, ζηελ Β, ζηελ Α θαη ζηελ Θ. Ζ αξρηθή κεηαηξνπή ζε αινπκίληα είλαη ζρεηηθά θζελή παξαγσγηθή δηαδηθαζία. Ζ ηήμε, ελ ηνύηνηο, είλαη αθξηβή, όπνπ ειεθηξηθνί θάκηλνη ρξεζηκνπνηνύληαη γη΄απηό ηνλ ιόγν. Έλαο ηόλνο αινπκίλαο παξάγεη 0,4 ηόλνπο αινπκίλην. Ρν ηειηθό πξντόλ κεηάιινπ (αινπκηλίνπ) δελ κεηαθέξεηαη κεηαμύ Β, Θ. Ρα αθόινπζα δεδνκέλα είλαη δηαζέζηκα:

ΞΗΛΑΘΑΠ - Δξόπςξη Βωξίηη ΘΝΠΡΝΠ

ΔΡΖΠΗΑ Γ΢ΛΑΡΝΡΖΡΑ

ΔΜΩΟ΢ΜΖΠ

ΞΑΟΑΓΩΓΖΠ ΒΩΜΗΡΖ

(Σ.Κ/ΡΝΛΝ)

(ΡΝΛΝΗ)

G

4,2

36.000

6%

S

3,6

52.000

8%

A

5,4

28.000

6,20%

ΔΜΩΟ΢ΜΖ ΒΩΜΗΡΖ

ΞΑΟΑΓΩΓΖ ΑΙΝ΢ΚΗΛΑΠ

ΞΗΛΑΘΑΠ - Κεηαηποπή Βωξίηη ζε Αλοςμίνα ΔΟΓΝΠΡΑΠΗΝ ΚΔΡΑΡΟΝΞΖΠ ΒΩΜΗΡΖ ΠΔ ΑΙΝ΢ΚΗΛΑ

ΘΝΠΡΝΠ ΚΔΡΑΡΟΝΞΖΠ (Σ.Κ/ΡΝΛΝ ΑΙΝ΢ΚΗΛΑΠ)

ΔΡΖΠΗΑ Γ΢ΛΑΡΝΡΖΡΑ ΚΔΡΑΡΟΝΞΖΠ ΒΩΜΗΡΝ΢ (ΡΝΛΝ΢Π)

S

3,3

40.000

B

3,8

30.000

A

3,2

20.000

K

2,4

80.000

ΞΗΛΑΘΑΠ - Ρήξη ΔΡΖΠΗΑ Γ΢ΛΑΡΝΡΖΡΑ

ΔΟΓΝΠΡΑΠΗΝ ΡΖΜΖΠ

ΘΝΠΡΝΠ ΡΖΜΖΠ

ΑΙΝ΢ΚΗΛΑΠ

(Σ.Κ/ΡΝΛΝ ΑΙΝ΢ΚΗΛΑΠ)

Β

85

4.000

Θ

52

7.000

ΡΖΜΖΠ ΑΙΝ΢ΚΗΛΑΠ (ΡΝΛΝ΢Π)

ΞΗΛΑΘΑΠ - Εήηηζη Ρελικού Ξποϊόνηορ ΔΟΓΝΠΡΑΠΗΝ ΡΖΜΖΠ

ΔΡΖΠΗΔΠ ΞΩΙΖΠΔΗΠ

ΑΙΝ΢ΚΗΛΑΠ

ΑΙΝ΢ΚΗΛΗΝ΢ (ΡΝΛΝ΢Π)

Β

1.000

Θ

1.200

ΞΗΛΑΘΑΠ - Θόζηορ Κεηαθοπάρ Βωξίηη (Σ.Κ/ΡΝΛΝ)

ΑΞΝ-ΞΟΝΠ

S

Β

Α

G

4,0

5,1

20,1

S

0,1

2,2

16,3

6,2

0,1

A

16,3

ΞΗΛΑΘΑΠ - Θόζηορ Κεηαθοπάρ Αλοςμίναρ (Σ.Κ./ΡΝΛΝ) ΑΞΝ-ΞΟΝΠ

Β

Θ

S

2,2

15,1

B

0

16,15

A

6,2

9,4

K

14,65

0

Ρν Ξξσηεύνλ πξόβιεκα Γξακκηθνύ Ξξνγξακκαηηζκνύ έρεη σο εμήο: Πσέζη Πκοπού ΔΙΑΣ Ε=8,2x11+9,3x12+24,7x13+23,4x14+3,7x15+5,8x16+19,9x17+ +18,7x18+21,7x19+11,6x110+5,5x111+14,8x112+3,3x113+ +3,8x114+3,2x115+2,4x116+0x117+2,2x118+15,10x119+0x120+ +0x121+16,51x122+0x123+6,20x124+9,40x125+0x126+ +14,65x127+0x128+85x129+52x130+0x131+0x132 Πύζηημα Ξεπιοπιζμών x11+x17+x13+x14

≤36.000

x15+x16+x17+x18

≤52.000

x19+x110+x111+x112 x11

+x15

x12 x13

+x19

+x16 +x18

0,06x11

+0,08x15

+x111 +x112

+0,08x17

0,06x14

+0,08x18

-x118-x119+x117 -x121-x122+x120 =0

-x115 -x116

+0,062x110 +0,062x111 +0,062x112

=0

=0

-x114

+0,062x19

+0,08x16

0,06x13

-x113

+x110

+x17

x14 0,06x12

≤28.000 =0 =0 =0 -x117 -x120 -x123

=0 =0 =0

-x126 =0

Θ

19,2 15,1 9,4

-x124-x125+x123 =0

x117 S

x11

G

x12

x13 x14 x15

x118

x113 x120

x119 x121

B

B

x114

x122

x16 S

x17 x18 x19

x124

A

x110 x111

A

x123

x125

x115 x126

x127

x112

x128

K

x116

-x127-x128+x126 =0 x113 ≤40.000 x114

30.000

x115 ≤20.000 x116 ≤80.000 x118+x121+x124+x127-x129 =0 x119+x122+x125+x128-x130 =0 x129 ≤4.000 x130 ≤7.000 -x131+0,4x129 =0 -x132+0,4x130 =0 x131 ≤1.000 x132 ≤1.200 Γηα xli≥0 κε i=1,2,3...132 Ζ ιύζε ηνπ πξσηεύνληνο πξνβιήκαηνο παξνπζηάδεηαη ζηελ αθόινπζε Δηθόλα, ζύκθσλα κε ηελ νπνία ελώ δηαηίζεληαη 20 δηαδξνκέο κεηαθνξάο βσμίηε θαη αινπκίλαο από ηα νξπρεία ζηα εξγνζηάζηα κεηαηξνπήο θαη ζηε ζπλέρεηα ζηα εξγνζηάζηα ηήμεο, ε άξηζηε ιύζε επηζεκαίλεη πξνο ρξεζηκνπνίεζε κόλν νρηώ (8) δηαδξνκέο (Δηθόλα).

K

ΔΗΘΝΛΑ Γπαθική Απεικόνιζη ηηρ Άπιζηηρ λύζηρ για ηη Γιαδικαζία Ξαπαγωγήρ Αλοςμινίος Ζ ιύζε ηνπ πξσηεύνληνο πξνβιήκαηνο παξνπζηάδεηαη ζηνλ πίλαθα, όπνπ απεηθνλίδνληαη νη ηιμέρ ηων ανεξάπηηηων μεηαβληηών ηος Ξπωηεύονηορ Ξποβλήμαηορ

x12 = 1.666,6

X5 =40.000

X16 =12.000

X111=20.000

X113=40.000

X114=13.667

X115=20.000

X117= 3.200

X118= 1.440

X119= 1.760

X120= 1.060

X121= 1.060

X123= 1.240

X125= 1.240

X129= 2.500

X130= 3.000

X131= 1.000

X132= 1.200

Πεκεηώλεηαη όηη πξνθεηκέλνπ λα ιπζεί ην πξόβιεκα Γξακκηθνύ Ξξνγξακκαηηζκνύ νξίζηεθαλ βνεζηηηθέο κεηαβιεηέο, νη νπνίεο εθθξάδνπλ ηελ αξγνύζα παξαγσγηθή δπλακηθόηεηα ηεο παξαγσγηθήο κνλάδαο ζηελ νπνία αλαθέξνληαη: x’11: Αξγνύζα παξαγσγηθή δπλακηθόηεηα ηνπ νξπρείνπ G:x’11=34.333 x’19: Αξγνύζα παξαγσγηθή δπλακηθόηεηα ηνπ νξπρείνπ Α:x’19=8.000 x’116: Αξγνύζα παξαγσγηθή δπλακηθόηεηα ηνπ εξγνζηαζίνπ κεηζηξνπήο Θ βσμίηε ζε αινπκίλα: x’116=80.000 x’114: Αξγνύζα παξαγσγηθή δπλακηθόηεηα ηνπ εξγνζηαζίνπ κεηζηξνπήο Β βσμίηε ζε αινπκίλα: x’114=16.333 x’129: Αξγνύζα παξαγσγηθή δπλακηθόηεηα ηνπ εξγνζηαζίνπ ηήμεο Β: x’129=1.500 x’130: Αξγνύζα παξαγσγηθή δπλακηθόηεηα ηνπ εξγνζηαζίνπ ηήμεο K: x’130=4.000 Όζνλ αθνξά ηελ ηηκή ηεο αληηθεηκεληθήο ζπλάξηεζεο πνπ πξνέθπςε από ηε ιύζε ηνπ ηειηθνύ πξντόληνο ζηα εξγνζηάζηα Β θαη Θ πνζνύ 1.000 (x131) θαη 1.200 (x132) ηόλσλ ζα πξαγκαηνπνηεζεί κε ειάρηζην θόζηνο 1.000.933 ρξεκαηηθέο κνλάδεο. Αμηνπνηήζηε ηε δηδόκελε άξηζηε ιύζε γηα ιήςε απνθάζεσλ ζε επίπεδν δηνίθεζεο.

ΣΕΥΝΙΚΕ΢ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΟΤ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΙ΢ΜΟΤ –ΦΕΒΡΟΤΑΡΙΟ΢ 2009 (Α). Βαθμοί: 4,5 (΢ποσπεωηικό) Γίλεηαη ε παξνπζίαζε ηνπ παξαθάησ πξνβιήκαηνο Γ.Ξ. κε πεξηνξηζκνύο MaxZ=25X1+40X2+10X3+30X4 12X1+10X2+8X3+16X4+s1<=9208

(I) Δξγαηνώξεο

4Σ1+6Σ2+2Σ3+8Σ4+s2 <=4000

(II) Ώξεο κεραλήο Α

8Σ1+24Σ2+16Σ3+24Σ4+s3<=11932 (III) Απνζέκαηα 20Σ1+40Σ2+8Σ3+20Σ4+s4<=11200 (IV) Ώξεο κεραλήο Β Σ3

+s5>=10

(V)

X1,X2,X3,X4>=0 Όπνπ Xj(j=1,2,3,4) είλαη ε πνζόηεηα ηνπ πξντόληνο j πνπ κπνξεί λα παξαρζεί ζην άξηζην πξόγξακκα παξαγσγήο. Ζ ιύζε ηνπ πξνβιήκαηνο παξνπζηάδεηαη ζην παξαθάησ πίλαθα

Ζ ΡΗΚΖ ΡΖΠ ΑΛΡΗΘΔΗΚΔΛΗΘΖΠ Π΢ΛΑΟΡΖΠΖΠ ΔΗΛΑΗ: Αμία (Kj-

Κεηαβιεηή

Βαζηθή

Ρηκή

X1

N

117

0

X2

O

0

7.5

X3

N

10

0

X4

N

439

0

S1

N

700

0

S2

O

0

1.25

S3

N

300

0

S4

O

0

1

S5

O

0

0.5

Cj)

16195 B. Γ΢ΗΘΔΠ ΡΗΚΔΠ ΘΑΗ ΣΟΖΠΗΚΝΞΝΗΖΠΖ ΡΩΛ ΞΝΟΩΛ Ξεξ/ζκόο

Γπηθή Ρηκή

Γεμηά Πηαζ.

Ξνζό Σξεζ/εζεο

Σαιαξή Κεηαβι.

΢πόι

Ξ1

0

9208

8508

S1

70

Ξ2

1.25

4000

4000

S2

0

Ξ3

0

11932

11632

S3

30

Ξ4

1

11200

11200

S4

0

Ξ5

-0.5

10

10

S5

0

Γ. ΑΛΑΙ΢ΠΖ Δ΢ΑΗΠΘΖΠΗΑΠ ΓΔΜΗΩΛ ΠΡΑΘΔΟΩΛ Ξεξηνξηζκόο

Ρξερ. Ρηκή

Θαηση. Όξην

Αλση. Όξην

Ξ1

9208

8508

Θαλέλα

Ξ2

4000

2244

4075

Ξ3

11932

11632

Θαλέλα

Ξ4

11200

10450

12950

Ξ5

10

0

36.7

Γ. ΑΛΑΙ΢ΠΖ Δ΢ΑΗΠΘΖΠΗΑΠ Π΢ΛΡΔΙΔΠΡΩΛ ΑΛΡΗΘΔΗΚΔΛΗΘΖΠ Π΢ΛΑΟΡΖΠΖΠ Κεηαβιεηή

Ρξέρ. Ρηκή

Θαηώη. Όξην

Αλώηαην όξην

Σ1

25

23.3

30

Σ2

40

Θαλέλα

47.5

Σ3

10

Θαλέλα

10.5

Σ4

30

25

45

1. Λα ζρνιηαζζεί ε άξηζηε ιύζε 2. Πε έλαλ πεξηνξηζκό ηνπ δπτθνύ επηθξαηεί ε αληζόηεηα. Ξνηνο είλαη απηόο ν πεξηνξηζκόο, πνηα είλαη ε νηθνλνκηθή ηνπ εξκελεία θαη πώο εθθξάδεηαη ζην αξρηθό (πξσηεύνλ) πξόβιεκα; 3. Πε θάπνηνπο πεξηνξηζκνύο ηνπ πξσηεύνληνο επηθξαηεί ε αληζόηεηα. Λα αλαθεξζεί έλαο πεξηνξηζκόο. Ξνηα είλαη ε νηθνλνκηθή ηνπ εξκελεία θαη πσο εθθξάδεηαη ζην δπτθό πξόβιεκα; 4. Αλ ν 5νο πεξηνξηζκόο «πεξηνξηζζεί» αθόκα πεξηζζόηεξν, έζησ Σ3>=20, πνηα ζα είλαη ε επίπησζε ζηα θέξδε θαη γηαηί; 5. Δηζάγνπκε έλα λέν πεξηνξηζκό Σ2>=5. Ξνηα ζα είλαη ε επίπησζε ζηα ζπλνιηθά θέξδε θαη γηαηί; 6. ΢πνζέηνπκε όηη ππάξρνπλ επηπιένλ δηαζέζηκα από ηνπο πόξνπο ΗΗ θαη IV, κε ηηκή θηήζεο 0.25 θαη 0.80 ρξεκαηηθέο κνλάδεο αληίζηνηρα. Ξνηόλ από ηνπο δύν ζα ρξεζηκνπνηήζνπκε (γηα λα κεγηζηνπνηήζνπκε ηα θέξδε), θαη ζε ηη πνζόηεηα, ρσξίο λα αιιάμεη ε άξηζηε ιύζε; 7. ΢πάξρνπλ ελαιιαθηηθέο ιύζεηο ζην παξαπάλσ πξόβιεκα; Λαη ή Όρη θαη γηαηί;

(Β). Βαθμόρ: 1. (΢ποσπεωηικό) Λα γξαθεί ην δπτθό ηνπ παξαθάησ πξνβιήκαηνο. ΚΑΣ 6Σ1+10Σ2+4Σ3 Κε πεξηνξηζκνύο: 6Σ1+2Σ2+8Σ3>=40 10Σ1+4Σ2+2Σ3<=60 2Σ1+4Σ2+4Σ3=80 Σ1,Σ3>=0, Σ2 σωπίρ πεπιοπιζμό ζηο ππόζημο ΛΑ ΔΞΗΙΔΓΔΗ ΔΛΑ ΑΞΝ ΡΑ Γ΢Ν ΞΑΟΑΘΑΡΩ ΘΔΚΑΡΑ: (Γ).

Βαθμοί:

4,5

Κηα

επηρείξεζε

παξάγεη

πέληε

πξντόληα

Σ1,Σ2,Σ3,Σ4

θαη

Σ5

ρξεζηκνπνηώληαο δπν πξώηεο ύιεο Α θαη Β, εξγαηηθό δπλακηθό, θαη κία κεραλή. Ρα απαξαίηεηα ζηνηρεία ησλ λέσλ πξντόλησλ αλαθνξηθά κε ηνλ απαηηνύκελν ρξόλν θαηαζθεπήο ηεο κεραλήο, ηηο εξγαηνώξεο θαη ην θέξδνο δίλνληαη ζηνλ παξαθάησ Ξίλαθα. Ρα δηαζέζηκα πνπ ππάξρνπλ γηα κηα εβδνκάδα είλαη 4000 ώξεο ηεο κεραλήο θαη 6000 εξγαηνώξεο. Αθόκε γηα ηελ θαηαζθεπή κηα κνλάδαο πξντόληνο γηα ηα Σ1, Σ2, Σ3, Σ4 θαη Σ5 απαηηνύληαη αληίζηνηρα 2, 5, 7, 3 θαη 4 κνλάδεο από ηελ πξώηε ύιε Α θαη 6, 2, 5, 4 θαη 2 κνλάδεο αληίζηνηρα από ηελ πξώηε ύιε Β. ΢πάξρνπλ δηαζέζηκεο 1000 κνλάδεο πξώηεο ύιεο Α θαη 2000 κνλάδεο πξώηεο ύιεο Β. Ξαξνπζηάζηε ην πξόβιεκα ζαλ πξόβιεκα Γξακκηθνύ Ξξνγξακκαηηζκνύ, ιακβάλνληαο ππόςε θαη ηα εμήο: 1. Γηα ην ηέινο ηεο επόκελεο εβδνκάδαο ε επηρείξεζε έρεη ήδε δερζεί παξαγγειίεο γηα 40 κνλάδεο πξντόληνο Σ1, θαη 30 κνλάδεο πξντόληνο Σ5. Αληίζεηα, γηα ην πξντόλ Σ3 νη ππεύζπλνη ηεο επηρείξεζεο ζεσξνύλ όηη νη πσιήζεηο ηνπ δελ ζα μεπεξάζνπλ ηηο 25 κνλάδεο. Γηα ηα πξντόληα Σ2, Σ4 ην ηκήκα πσιήζεσλ ηεο επηρείξεζεο πηζηεύεη όηη νηηδήπνηε παξαρζεί ζα πνπιεζεί.

2. Ζ παξαγσγή ηνπ Σ4 πξέπεη λα είλαη ηνπιάρηζηνλ δηπιάζηα (ζε κνλάδεο) από ηελ παξαγσγή ηνπ Σ2.

3. Νη κνλάδεο ηνπ Σ2 πνπ ζα θαηαζθεπαζηνύλ λα κελ ππεξβαίλνπλ ην 25% ηεο ζπλνιηθήο παξαγσγήο.

4. Ζ παξαγσγή ηνπ Σ5 λα είλαη ηνπιάρηζηνλ ην 20% ηεο ζπλνιηθήο παξαγσγήο ησλ Σ1 θαη Σ2 5. Ζ επηρείξεζε έρεη κηα κεραλή πνπ κπνξεί λα κεηαηξέςεη 1 κνλάδα από ηελ πξώηε ύιε Β ζε 3 κνλάδεο πξώηεο ύιεο Α ζε 2 εξγαηνώξεο, θαη κε θόζηνο 20 επξώ.

Θέξδνο (επξώ) Ξξντόλ

αλά κνλάδα

Σξόλνο θαη/πήο (ζε ώξεο) αλά κνλάδα πξντόληνο πνπ

πξντόληνο

θαηαζθεπάδεηαη ζηε κεραλή

Δξγαηνώξεο αλά κνλάδα πξντόληνο

Σ1

20

1

3

Σ2

15

1,5

5

Σ3

20

2,5

4

Σ4

30

0,5

2

Σ5

25

2

6

(Γ). Βαθμοί: 4,5 Πρεδηάδεηαη ε παξαγσγή δηαξθείαο 5 εβδνκάδσλ ζπγθεθξηκέλνπ πξντόληνο. Ρν θόζηνο παξαγσγήο αλα κνλάδα πξντόληνο είλαη 11 ρξεκαηηθέο κνλάδεο γηα ηηο δύν πξώηεο εβδνκάδεο θαη 18 ρξεκαηηθέο κνλάδεο γηα ηηο ηξείο επόκελεο. Ζ δήηεζε ηνπ πξντόληνο πνπ ζα πξέπεη λα ηθαλνπνηεζεί αληίζηνηρα γηα ηηο 5 βδνκάδεο είλαη 400,800,1000,600 θαη 700 κνλάδεο. Έλα απόζεκα 100 ηνπιάρηζηνλ κνλάδσλ ηνπ πξντόληνο πξέπεη λα είλαη δηαζέζηκν ζην ηέινο ηεο 5εο εβδνκάδαο. Ζ επηρείξεζε κπνξεί αθόκε λα απαζρνιήζεη ππαιιήινπο κε ππεξσξίεο θαηά ηε 2ε θαη 3ε εβδνκάδα. Ζ ρξήζε ππεξσξηαθήο απαζρόιεζεο απμάλεη ηε δπλαηόηεηα παξαγσγήο θαηά εβδνκάδα θαηά 200 κνλάδεο αιιά απμάλεη θαη ην θόζηνο παξαγσγήο θαηά 9 ρξεκαηηθέο κνλάδεο ηε 2ε εβδνκάδα θαη θαηά 7 ρξεκαηηθέο κνλάδεο ηελ 3ε εβδνκάδα αλά κνλάδα παξαγόκελνπ πξντόληνο. Ζ πιενλαζκαηηθή παξαγσγή κπνξεί λα απνζεθεπηεί κε θόζηνο 3 ρξεκαηηθέο κνλάδεο αλά κνλάδα πξντόληνο ηελ εβδνκάδα. Από ηελ πνξεία ηεο επηρείξεζεο πξνθύπηεη όηη ηα παξαγόκελα εκπνξεύκαηα ηελ 1ε εβδνκάδα θαη απνζεθεπκέλα γηα πώιεζε ηελ 3ε εβδνκάδα πξέπεη λα είλαη ηξηπιάζηα ησλ παξαγόκελσλ ηε 2ε εβδνκάδα θαη απνζεθεπκέλσλ πξνθεηκέλνπ λα πσιεζνύλ ηελ 4ε βδνκάδα. Δπίζεο ε παξαγσγή ηεο 1εο εβδνκάδαο πξέπεη λα είλαη ίζε κε ην 1/3 ηεο παξαγσγήο ηεο 2εο εβδνκάδαο θαη 3πιάζηα ηεο παξαγσγήο ηεο 4εο εβδνκάδαο. Ρέινο, ε ππεξσξηαθή παξαγσγή θαηά ηελ 3ε εβδνκάδα δελ πξέπεη λα ππεξβαίλνπκε ην1/3 ηεο ππεξσξηαθήο παξαγσγήο ηεο 2εο εβδνκάδαο. Εεηείηαη: 1. Λα πξνζδηνξίζεηε ηηο αλεμάξηεηεο κεηαβιεηέο ηνπ πξνβιήκαηνο, ηεθκεξηώλνληαο ην ηη εθθξάδνπλ αληίζηνηρα. Λα δηαηππσζεί ε ζρέζε ζθνπνύ θαη ην ζύζηεκα πεξηνξηζκώλ ηνπ πξσηεύνληνο πξνβιήκαηνο.

ΣΕΥΝΙΚΕ΢ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΟΤ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΙ΢ΜΟΤ – IAN 2008

ΘΔΚΑ 1Ν: Ξσο κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί ν Γξακκηθόο Ξξνγξακκαηηζκόο γηα ηελ επίιπζε δηαθνξώλ κεηαμύ εξγαδνκέλσλ θαη εξγνδνηώλ; ΢πνζηεξίμηε ηηο απόςεηο ζαο κε παξνπζίαζε παξαδεηγκάησλ.

ΘΔΚΑ 2Ν: Ξαξνπζηάζηε ην πξόβιεκα Γξακκηθνύ Ξξνγξακκαηηζκνύ ηνπ αθόινπζνπ πξνβιήκαηνο: Κηα αεξνπνξηθή εηαηξία πξόθεηηαη λα αγνξάζεη έλα αεξνπιάλν θαη πξέπεη λα απνθαζηζζεί πόζεο ζεηξέο από πξώηεο ζέζεο θαζίζκαηα (Α) θαη πόζεο από νηθνλνκηθήο ζέζεο (Κ) θαζίζκαηα ζα έρεη. Κηα ζεηξά παίξλεη 15 Κ ή 10 Α θαζίζκαηα. Ρν κήθνο ηνπ ρώξνπ είλαη 100 κέηξα θαη θάζε ζεηξά κε Α θαζίζκαηα ρξεηάδεηαη 4 κέηξα, ελώ θάζε ζεηξά από Κ θαζίζκαηα ρξεηάδεηαη 2 κέηξα. ΢πάξρνπλ 400Κ θαη 200Α δηαζέζηκα θαζίζκαηα. Απνθαζίζζεθε λα ηνπνζεηεζνύλ ηνπιάρηζηνλ 3πιαζηεο ζεηξέο κε Α θαζίζκαηα, αιιά ηα Α θαζίζκαηα λα είλαη πεξηζζόηεξα από ην 40% ηνπ ζπλνιηθνύ αξηζκνύ θαζηζκάησλ. Δάλ ην εηζηηήξην γηα θάζε Κ θαζίζκαηα είλαη 200 € θαη γηα θάζε Α θάζηζκα 350 €, λα παξνπζηαζηεί ην πξόβιεκα σο πξόβιεκα γξακκηθνύ πξνγξακκαηηζκνύ. ΘΔΚΑ 3Ν: Εεηείηαη ν ζρνιηαζκόο θαη ε αμηνιόγεζε ηεο ιύζεο ζην αθόινπζν πξόβιεκα: Ζ επηρείξεζε Θ, παξάγεη ηέζζεξα πξντόληα, ηα Γ, Γ, Δ, Ε θαη πξνγξακκαηίδεη ηελ παξαγσγηθή ηεο δηαδηθαζία ζε εβδνκαδηαία βάζε. Θαηά ηελ έλαξμε ηεο δηαδηθαζίαο παξάγσγεο θαη γηα ηελ νινθιήξσζε ηεο παξαγσγήο ησλ πξντόλησλ Γ, Γ, Δ, Ε νη δηαζέζηκνη παξαγσγηθνί ζπληειεζηέο είλαη νη αθόινπζνη: Δξγαηνώξεο Α: 5.000 Δξγαηνώξεο Β: 5.600 Απνζέκαηα Ξξώησλ ΢ιώλ Α: 2.000 Απνζέκαηα Ξξώησλ ΢ιώλ Β: 7.000 Θεθάιαην: 6.000 ρξεκαηηθέο κνλάδεο Ζ αλάιπζε Αγνξάο ηνπ πξντόληνο Ε θαηέιεμε ζην ζπκπέξαζκα όηη ε κέγηζηε πνζόηεηα πξντόλησλ Ε πνπ κπνξνύλ λα δηαζέηνπλ είλαη 200 κνλάδεο. Ρέινο, ην πξνβιεπόκελν αλά κνλάδα θέξδνο από ηα παξαγόκελα πξντόληα, είλαη 10, 18, 5 θαη 25 ρξεκαηηθέο κνλάδεο γηα ηα Γ, Γ, Δ, Ε πξντόληα αληίζηνηρα Κε βάζε ηα παξαπάλσ, ην πξόβιεκα γξακκηθνύ πξνγξακκαηηζκνύ πνπ ζα εθθξάζεη ηελ παξαγσγηθή δηαδηθαζία είλαη ην αθόινπζν: Πρέζε Πθνπνύ:

ΚΔΓ. Ε = 10ρ1 + 18ρ2 + 5ρ3 + 25ρ4 6ρ1 + 5ρ2 + 4ρ3 + 8ρ4 ≤ 5.000 2ρ1 + 3ρ2 + ρ3 + 4ρ4 ≤ 2.000 4ρ1 + 12ρ2 + 8ρ3 + 12ρ4 ≤ 6.000

Πύζηεκα Ξεξηνξηζκώλ: 10ρ1 + 20ρ2 + 4ρ3 + 8ρ4 ≤ 5.600 2ρ1 + 4ρ2 + 8ρ3 + 6ρ4 ≤ 7.000 ρ4 ≤ 200 Ζ ιύζε ηνπ πξνβιήκαηνο δίλεηαη ζηνλ αθόινπζν Ξηλάθα 1.

ΞΗΛΑΘΑΠ 1 Ζ άπιζηη λύζη ηος ππωηεύονηορ και δςικού πποβλήμαηορ Γπαμμικού Ξπογπαμμαηιζμού

Α. Ζ ΡΗΚΖ ΡΖΠ ΑΛΡΗΘΔΗΚΔΛΗΘΖΠ Π΢ΛΑΟΡΖΠΖΠ ΔΗΛΑΗ: 9.312,5 ΚΔΡΑΒΙΖΡΖ

ΒΑΠΗΘΖ

ΡΗΚΖ

ΑΜΗΑ 0

Σ1

ΛΑΗ

275,0

Σ2

ΝΣΗ

0

Σ3

ΛΑΗ

312,5

0

Σ4

ΛΑΗ

200,0

0

2,265

Β. Γ΢ΗΘΔΠ ΡΗΚΔΠ ΘΑΗ ΣΟΖΠΗΚΝΞΝΗΖΠΖ ΞΝΟΩΛ ΚΔΡΑΒΙΖΡΖ

Γ΢ΗΘΖ

ΓΔΜΗΑ

ΞΝΠΝ

Γ΢ΗΘΝ΢

ΡΗΚΖ

ΠΡΑΘΔΟΑ

ΣΟΖΠ/ΖΠ

Y1

0

5000

4500

S1

= 500

Y2

0

2000

1662,5

S2

= 337,5

Y3

0,156

6000

6000

S3

=0

Y4

0,938

5600

5600

S4

=0

7000

4250

S5

= 2750

200

200

S6

=0

Y5 Y6

0 15,62

ΣΑΙΑΟΖ

΢ΞΝΙΝΗΞΝ

ΚΔΡΑΒΙΖΡΖ

Γ. ΑΛΑΙ΢ΠΖ Δ΢ΑΗΠΘΖΠΗΑΠ ΓΔΜΗΩΛ ΠΡΑΘΔΟΩΛ ΞΔΟΗΝΟΗΠΚΝΗ

ΡΟΔΣΝ΢ΠΑ ΡΗΚΖ

ΘΑΡΩΡΑΡΝ ΝΟΗΝ

ΑΛΩΡΑΡΝ ΝΟΗΝ

Ξ1

5000

4500

+∞

Ξ2

2000

1662,5

+∞

Ξ3

6000

4000

8000

Ξ4

5600

3400

6600

Ξ5

7000

4250

+∞

Ξ6

200

0

358,3

Γ. ΑΛΑΙ΢ΠΖ Δ΢ΑΗΠΘΖΠΗΑΠ Π΢ΛΡΔΙΔΠΡΩΛ ΑΛΡΗΘΔΗΚΔΛΗΘΖΠ Π΢ΛΑΟΡΖΠΖΠ ΞΔΟΗΝΟΗΠΚΝΗ

ΡΟΔΣΝ΢ΠΑ ΡΗΚΖ

ΘΑΡΩΡΑΡΝ ΝΟΗΝ

ΑΛΩΡΑΡΝ ΝΟΗΝ

Σ1

10

8,5

12,5

Σ2

18

+∞

20,62

Σ3

5

4

16,36

Σ4

25

9,38

+∞

Εεηείηαη λα ζρνιηαζζεί ε ιύζε ηνπ πξνβιήκαηνο γεληθά θαη εηδηθά λα απαληεζνύλ ηα αθόινπζα εξσηήκαηα: 1. Θάπνηα πνζόηεηα απνζεκάησλ πιώλ ζεσξείηαη «ειεύζεξε» θαη δελ έρεη νηθνλνκηθό ελδηαθέξνλ. Ξνηα είλαη ε πνζόηεηα απηή; Ξσο θαίλεηαη απηό ε ιύζε ηνπ πξνβιήκαηνο (πξσηεύσλ θαη δπηθό πξόβιεκα); 2. Νη ππεύζπλνη εηζεγνύληαη ηελ έγθξηζε ππεξσξηαθήο απαζρόιεζεο 100 εξγαηνσξώλ Α, πξνθεηκέλνπ λα πινπνηήζνπλ ην πξόγξακκα ην νπνίν πξνηείλεηαη από ηε ιύζε ηνπ πξνβιήκαηνο Γξακκηθνύ Ξξνγξακκαηηζκνύ. Ιάβεηε ηελ νξζή απόθαζε, αηηηνινγώληαο ηελ θαηάιιεια.

3. Νη ππεύζπλνη εηζεγνύληαη ηελ έγθξηζε ππεξσξηαθήο απαζρόιεζεο 200 εξγαηνσξώλ Β, πξνθεηκέλνπ λα πινπνηήζνπλ ην πξόγξακκα πνπ πξνηείλεηαη από ηελ ιύζε ηνπ πξνβιήκαηνο Γξακκηθνύ Ξξνγξακκαηηζκνύ. Ιάβεηε ηελ νξζή απόθαζε αηηηνινγώληαο ηελ θαηάιιεια.

4. Ν ππεύζπλνο ηνπ Ρκήκαηνο απνζεκάησλ πιώλ Β αηηηάηαη όηη ηα πθηζηάκελα απνζέκαηα Α πιώλ δελ είλαη αξθεηά θαη απαηηεί πξόζζεηε παξαγγειία Α πιώλ (ρσξίο λα αιιάμεη ε άξηζηε ιύζε). Θα πξέπεη λα εγθξηζεί (θαη ζε πνηα πνζόηεηα) ε αγνξά απηή; Λαη ή όρη; Αηηηνινγείζηε ηελ απάληεζε ζαο.

5. Ζ εηαηξία κπνξεί λα δαλεηζζεί επηπιένλ θεθάιαην 100 ρ.κ. γηα λα ην επελδύζεη ζηελ παξάγσγε πξντόλησλ, κε επηηόθην 13%. Λα δαλεηζζεί ην πνζό απηό; Λαη ή όρη; Αηηηνινγείζηε ηελ απάληεζε ζαο. Λα απανηηθούν ηα 2 από ηα 3 θέμαηα!

ΣΕΥΝΙΚΕ΢ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΟΤ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΙ΢ΜΟΤ ΦΕΒΡΟΤΑΡΙΟ΢ 2004 Λα γξαθνύλ ηα 2 από ηα 3 ζέκαηα: ΘΔΚΑ1 Θαηά ηελ παξάδνζε ζηελ Γηνίθεζε ηνπ Γηπιηζηεξίνπ ηνπ επηζπλαπηόκελνπ ζρεδίνπ Ξαξαγσγήο Ξξντόλησλ ηνπ Γηπιηζηεξίνπ, κεζνιάβεζαλ γεγνλόηα ηα νπνία απαηηνύλ ηελ

εθ

λένπ

ζεώξεζε

ηνπ

ππνβιεζέληνο

πξνγξάκκαηνο

Γηπιηζηεξίνπ. Ρα γεγνλόηα ηα νπνία κεζνιάβεζαλ είλαη ηα αθόινπζα:

αξηζηνπνίεζεο

ηνπ

Ζ πεηξειαηνπεγή από ηελ νπνία πξνκεζεύεηαη ην αθαηέξγαζην πεηξέιαην ηύπνπ

1.

Η,

παξνπζίαζε

ιόγσ

εμηξεκηζηηθήο

ελέξγεηαο,

αδπλακία

δηάζεζεο

ηεο

ζπκθσλεκέλεο πνζόηεηαο, πεξηνξίδνληαο ηελ πνζόηεηα απηή θα ηά 10%. Νη ππεύζπλνη

ηνπ

Γηπιηζηεξίνπ

δηαπξαγκαηεύζεθαλ

κε

ηνπο

πξνκεζεπηέο

αθαηέξγαζηνπ πεηξειαίνπ ηύπνπ II, δεηώληαο ηελ αύμεζε ηεο δηαζεζηκόηεηαο ηνπ πεηξειαίνπ ηύπνπ II. Νη ππεύζπλνη όκσο ηνπ πεηξειαίνπ II, δέρηεθαλ ηελ αύμεζε ηεο δηαζεζηκόηεηαο ηνπ πεηξειαίνπ ηύπνπ II, κόλν θαηά 5%. Νη εξγαδόκελνη ζην Γηπιηζηήξην απαηηνύλ ηελ αλαπξνζαξκνγή ησλ απνδνρώλ

2.

ηνπο θαη δεηνύλ επαλαδηαπξαγκάηεπζε ηεο ππάξρνπζαο ζύκβαζεο εξγαζίαο, αηηνύκελνη

αύμεζε

θαηά

20%.

Ν

ππεύζπλνο

ηνπ

Γηπιηζηεξίνπ

αξλείηαη

νπνηαδήπνηε δηαπξαγκάηεπζε κε απνηέιεζκα λα θαηέιζνπλ ζε απεξγία πέληε εκεξώλ. Νη επηπηώζεηο ηεο απεξγηαθήο θηλεηνπνίεζεο ήηαλ ν πεξηνξηζκόο ηεο δπλαηόηεηαο απόζηαμεο θαηά 15%, ηνπ αλαζρεκαηηζκνύ θαηά 10% θαη ηεο δηάζπαζεο θαηά 5%. Νη

3.

εξγαδόκελνη

κεηά

από

ζθιεξή

δηαπξαγκάηεπζε

κε

ηελ

δηνίθεζε

ηνπ

Γηπιηζηεξίνπ επαλέξρνληαη ζηελ εξγαζία ηνπ ο, αξθνύκελνη ζε αύμεζε ησλ απνδνρώλ ηνπο 10%. Ζ αύμεζε όκσο απηή

πεξηνξίδεη ην θέξδνο ησλ

παξαγόκελσλ πξντόλησλ θαηά 5%.

4.

Ζ αλαηαξαρή ζηηο εξγαζηαθέο ζρέζεηο θαη ην πξόβιεκα ζηελ πεηξειαηνπεγή παξνρήο

αθαηέξγαζηνπ

πεξηνξηζκό

ζε

νθηάληα

πεηξειαίνπ ηεο

ηύπνπ

Η,

αλαζρεκαηηζκέλεο

είραλ

σο

βελδίλεο

απνηέιεζκα θαηά

10%,

ηνλ ελώ

παξάιιεια πεξηνξίζζεθε ε απόδνζε ηεο λάθζαο, ζε αλαζρεκαηηζκέλε βελδίλε θαηά 0.2, 0.12 θαη 0.15, γηα ειαθξά, κέζε θαη βαξηά λάθζα αληίζηνηρα. Δλ'

όςεη

ησλ

αλσηέξσ

κεηαβνιώλ

θαιείζηε

λα

πξνβείηε

ζηηο

απαξαίηεηεο

αλαπξνζαξκνγέο ηνπ πξνηαζέληνο πξνγξάκκαηνο γξακκηθνύ πξνγξακκαηηζκνύ.

ΞΔΟΗΞΡΩΠΖ ΑΟΗΠΡΝΞΝΗΖΠΖΠ ΞΑΟΑΓΩΓΖΠ ΞΟΝΪΝΛΡΩΛ ΓΗ΢ΙΗΠΡΖΟΗΝ΢ Έλα

δηπιηζηήξην

πεηξειαίνπ,

αγνξάδεη

δύν

(2)

ηύπνπο

αθαηέξγαζηνπ

πεηξειαίνπ

(αθαηέξγαζηνο ηύπνο 1 θαη αθαηέξγαζηνο ηύπνο 2). Απηνί νη αθαηέξγαζηνη ηύπνη πεηξειαίνπ πεξλνύλ από ηέζζεξηο (4) δηαδηθαζίεο: απόζηαμε - αλαζρεκαηηζκό -δηάζπαζε - αλάκεημε, γηα λα παξαρζνύλ βελδίλεο θαη θαύζηκα πξνο πώιεζε. Η. ΑΞΝΠΡΑΜΖ: Ζ απόζηαμε δηαρσξίδεη θάζε αθαηέξγαζην ηύπν πεηξειαίνπ ζε θιάζκαηα, πνπ είλαη γλσζηά ζαλ ειαθξά λάθζα, κέζνπ βάξνπο λάθζα, βαξηά λάθζα, ειαθξύ πεηξέιαην, βαξύ πεηξέιαην θαη ηα θαηάινηπα (ίδεκα) ζύκθσλα κε ην ζεκείν βξαζκνύ ηνπ θάζε θιάζκαηνο. Ζ ειαθξά, κέζε

θαη βαξηά λάθζα έρνπλ αξηζκνύο νθηαλίσλ 90, 80 θαη 70 αληίζηνηρα. Ρα θιάζκαηα (κέξε), ζηα νπνία έλα βαξέιη θάζε ηύπνπ αθαηέξγαζηνπ πεηξειαίνπ δηαρσξίδεηαη, δίλνληαη από ηνλ παξαθάησ πίλαθα.

Αθαηέξγαζην πεηξέιαην 1 Αθαηέξγαζην πεηξέιαην 2

Διαθξά

κέζε

βαξηά

ειαθξύ

βαξύ

λάθζα

λάθζα

λάθζα

πεηξέιαην

πεηξέιαην

0,1

0,2

0,2

0,12

0,2

0,13

0,15

0,25

0,18

0,08

0,19

0,12

Θαηάινηπα

II. ΑΛΑΠΣΖΚΑΡ1ΠΚΝΠ: Νη λάθζεο κπνξνύλ λα ρξεζηκνπνηεζνύλ ακέζσο γηα αλάκεημε ζε δηάθνξεο θαηεγνξίεο

βελδίλεο

αλαζρ εκαη ηζκό.

Ν

ή

δπλαηόλ

λα

πεξάζνπλ

αλαζρ εκαηηζκόο

από

παξάγεη

έλα

δνθηκαζία πξντόλ

γλσζηή γλσ ζηό

ζαλ ζαλ

αλαζρεκαηηζκέλε βελδίλε, κε αξηζκό νθηαλίσλ 115. Ζ απόδνζε ζε αλαζρεκαηηζκέλε βελδίλε θάζε βαξειηνύ ηύπσλ λάθζαο δίλεηαη παξαθάησ: 1 βαξέιη ειαθξάο λάθζαο απνδίδεη 0,6 βαξέιηα αλαζρεκαηηζκέλεο βελδίλεο 1 βαξέιη λάθζαο κέζνπ βάξνπο απνδίδεη 0,52 βαξέιηα αλαζρεκαηηζκέλεο βελδίλεο 1 βαξέιη βαξηάο λάθζαο απνδίδεη 0,45 βαξέιηα αλαζρεκαηηζκέλεο βελδίλεο III. ΓΗΑΠΞΑΠΖ: Ρα πεηξέιαηα, ειαθξύ θαη βαξύ, κπνξνύλ είηε λα ρξεζηκνπνηεζνύλ απεπζείαο γηα αλάκεημε κε θαύζηκν αεξησζνπκέλσλ θαη θαύζηκν πεηξέιαην ή δπλαηόλ λα πεξάζνπλ από κηα δηαδηθαζία γλσζηή ζαλ «θαηαιπηηθή δηάζπαζε». Ν θαηαιπηηθόο δηαζπαζηήο παξάγεη δηαζπαζκέλν πεηξέιαην θαη δηαζπαζκέλε βελδίλε. Ζ δηαζπαζκέλε βελδίλε έρεη αξηζκό νθηαλίσλ 105.

1 βαξέιη ειαθξνύ πεηξειαίνπ απνδίδεη 0,68 βαξέιηα δηαζπαζκέλνπ πεηξειαίνπ θαη 0,28 βαξέιηα δηαζπαζκέλεο βελδίλεο 1 βαξέιη βαξύ πεηξέιαην απνδίδεη 0,75 βαξέιηα δηαζπαζκέλνπ πεηξειαίνπ θαη 0,2 βαξέιηα δηαζπαζκέλεο βελδίλεο Ρν δηαζπαζκέλν πεηξέιαην ρξεζηκνπνηείηαη γηα αλάκεημε θαύζηκνπ πεηξειαίνπ θαη θαύζηκνπ αεξησζνπκέλσλ. Ζ δηαζπαζκέλε βελδίλε ρξεζηκνπνηείηαη γηα αλάκεημε βελδίλεο. Ρν θαηάινηπν κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί γηα παξαγσγή ιηπαληηθώλ ή γηα αλάκεημε πνπ δίλεη θαύζηκν αεξησζνύκελσλ θαη θαύζηκν πεηξειαίνπ.

1 βαξέιη θαηάινηπνπ απνδίδεη 0,5 βαξέιηα ιηπαληηθνύ IV. ΑΛΑΚΔΗΜΖ:

α) βελδίλεο (θαύζηκν κεραλώλ) ΢πάξρνπλ δύν (2) ηύπνη βελδίλεο, θαλνληθή θαη SUPER, πνπ βγαίλνπλ από αλάκεημε ηεο λάθζαο (ειαθξά ζπλ κέζνπ βάξνπο ζπλ βαξηά), ηεο αλαζρεκαηηζκέλεο βελδίλεο θαη ηεο δηαζπαζκέλεο βελδίλεο. Νη κόλνη πεξηνξηζκνί ζε όηη αθνξά ηνπο δύν ηύπνπο βελδίλεο είλαη όηη ε θαλνληθή πξέπεη λα έρεη αξηζκό νθηαλίσλ ηνπιάρηζηνλ 84 θαη ε SUPER νθηαλίσλ ηνπιάρηζηνλ 94.

αξηζκό

΢πνηίζεηαη όηη νη αξηζκνί νθηαλίσλ αλακηγλύνληαη γξακκηθά

θαη' όγθν. β) Θαύζηκν αεξησζνύκελσλ Ν πεξηνξηζκόο πνπ αθνξά ην θαύζηκν αεξησζνπκέλσλ είλαη όηη ε πίεζε ηνπ αηκνύ ηνπ δελ πξέπεη λα ππεξβαίλεη ην 1 Kgr/cm2 . Νη πηέζεηο αηκνύ ηνπ ειαθξνύ, βαξίνπ θαη δηαζπαζκέλνπ πεηξειαίνπ θαζώο θαη ηνπ θαηάινηπνπ είλαη αληίζηνηρα 1 - 0,6 - 1,5 -0,05 Kgr/cm2 . Κπνξεί θαη πάιη λα ππνηεζεί όηη νη πηέζεηο αηκνύ αλακηγλύνληαη γξακκηθά θαη' όγθν. γ) Θαύζηκν πεηξέιαην Γηα λα παξαρζεί θαύζηκν πεηξέιαην, ην ειαθξύ πεηξέιαην, ην δηαζπαζκέλν πεηξέιαην, ην βαξύ πεηξέιαην θαη ην θαηάινηπν, πξέπεη λα αλακεηρζνύλ ζε αλαινγία 10:4:3:1. ΢πάξρνπλ πεξηνξηζκνί δηαζεζηκόηεηαο θαη ηθαλόηεηαο γηα ηηο πνζόηεηεο θαη ηηο δηαδηθαζίεο παξαγσγήο πνπ ρξεζηκνπνηνύληαη. >

Ζ

εκεξήζηα

δηαζεζηκόηεηα

αθαηέξγαζηνπ

πεηξειαίνπ

ηύπνπ

Η

είλαη

20.000

βαξέιηα. >

Ζ εκεξήζηα δηαζεζηκόηεηα αθαηέξγαζηνπ πεηξειαίνπ ηύπνπ 2

είλαη 30.000

βαξέιηα. >

Ρα αλσηέξσ 45.000 βαξέιηα αθαηέξγαζηνπ πεηξειαίνπ κπνξνύλ λα απνζηαρζνύλ εκεξήζηα.

>

Ρα αλσηέξσ 10.000 βαξέιηα λάθζαο κπνξνύλ λα αλαζρεκαηηζηνύλ εκεξήζηα.

>

Ρα αλσηέξσ 8.000 βαξέιηα πεηξειαίνπ κπνξνύλ λα δηαζπαζζνύλ εκεξήζηα.

>

Ζ εκεξήζηα παξαγσγή ιηπαληηθώλ πξέπεη λα είλαη κεηαμύ 500-1000 βαξειηώλ

>

Ζ παξαγσγή βελδίλεο SUPER πξέπεη λα είλαη ηνπιάρηζηνλ 40% ηεο παξαγσγή ηεο θαλνληθήο βελδίλεο (θαύζηκν κεραλώλ)

Νη ζπλεηζθνξέο ζην θέξδνο από ηελ πώιεζε ησλ ηειηθώλ πξντόλησλ είλαη (ζε πέλλεο αλά βαξέιη): Βελδίλε SUPER

700

Βελδίλε θαλνληθή

600

Θαύζηκν αεξησζνύκελσλ

400

Θαύζηκν πεηξέιαην

350

Ιηπαληηθό Ξσο

ζα

150 πξέπεη

λα

ζρεδηαζηνύλ

νη

ιεηηνπξγίεο

ηνπ

δηπιηζηεξίνπ

πξνθεηκέλνπ

λα

κεγηζηνπνηεζεί ην ζπλνιηθό θέξδνο; Πηα ζέκαηα, αθνινπζνύζαλ έλα δηάγξακκα απόζηαμεο – αλάκεημεο θαη ε αξηζηνπνίεζε ηνπ δηπιηζηεξίνπ κε ζρέζε ζθνπνύ MAX Z = 700X28 + 600X29 + 350X38 + 400X39 + 150X17 ΘΔΚΑ 2 Έλα εξγνζηάζην παξαγσγήο νηθηαθώλ ζπζθεπώλ παξάγεη ηξηώλ εηδώλ Νηθηαθά Πθεύε, πνηήξηα (Α) θαη πηάηα δύν εηδώλ (Β θαη Γ). Γηα ηελ παξαγσγή ησλ αλσηέξσ πξντόλησλ ρξεζηκνπνηεί ζπλνιηθά πξώηεο ύιεο 12 κνλάδσλ, εξγαηνώξεο 7 κνλάδσλ, θαη θεθάιαην 10 ρξεκαηηθώλ κνλάδσλ. Γηα ηελ παξαγσγή κηαο κνλάδαο ηνπ πξντόληνο ηύπνπ (Α) (πνηήξηα), απαηηνύληαη 3 εξγαηνώξεο, 2 κνλάδεο πξώηεο ύιεο θαη 4 ρξεκαηηθέο κνλάδεο. Γηα ηελ παξαγσγή κηαο κνλάδαο ηνπ πξντόληνο ηύπνπ (Β) (πηάηα ηύπνπ Β) απαηηνύληαη,

1

εξγαηνώξα,

4

κνλάδεο πξώησλ πιώλ

θαη 3

ρξεκαηηθέο

κνλάδεο. Ρέινο γηα ηελ παξαγσγή κηαο κνλάδαο ηύπνπ (Γ) (πηάηα ηύπνπ Γ), απαηηείηαη ε ρξήζε 2 κνλάδσλ εξγαζίαο θαη 8 ρξεκαηηθώλ κνλάδσλ. Ρν αλακελόκελν θέξδνο αλά κνλάδα πσινύκελνπ πξντόληνο είλαη (1), (3) θαη (2) ρξεκαηηθέο κνλάδεο αληίζηνηρα γηα ηα πξντόληα Α. (πνηήξηα), Β. (πηάηα ηύπνπ Β) θαη Γ. (πηάηα ηύπνπ Γ). Κε βάζε ηελ παξαηηζέκελε ιύζε ηνπ αλσηέξνπ πξνβιήκαηνο απαληήζηε ζηα θαησηέξσ εξσηήκαηα : 1. Ξνηνο από ηνπο ηξεηο ρξεζηκνπνηνύκελνπο παξαγσγηθνύο ζπληειεζηέο ζπκβάιεη πεξηζζόηεξν ζην ζπλνιηθό θέξδνο ηεο επηρείξεζεο; 2. Σξεζηκνπνηείζηε ηα απνηειέζκαηα πνπ δίδνληαη από ηελ ιύζε ηνπ πξνβιήκαηνο γηα λα αζθήζεηε έιεγρν ζηηο απνζήθεο ηεο επηρείξεζεο. Ν ππεύζπλνο ησλ απνζεκάησλ, ηζρπξίδεηαη όηη ζηελ απνζήθε ππάξρνπλ απνζέκαηα ύςνπο 2 κνλάδσλ. Ρη αθξηβώο ζπκβαίλεη; 3. Νη εξγαδόκελνη δηεθδηθνύλ ππεξσξίεο. Ξνηα ζα πξέπεη λα είλαη ε απάληεζε ζαο; 4. Νη πξνκεζεπηέο πξώησλ πιώλ απμάλνπλ ηηο ηηκέο θαηά 10% κε απνηέιεζκα ηνλ πεξηνξηζκό ησλ θεξδώλ ηεο επηρείξεζεο. Ρη επίπησζε έρεη ε αλαηίκεζε απηή, θαη πσο ζα δηαπηζησζεί από ηα δεδνκέλα ηεο ιύζεο πνπ ζαο έρεη δνζεί;

Πηα ζέκαηα αθνινπζνύζε ζε πίλαθα : ε Ιύζε ηνπ Ξξνβιήκαηνο, ε ηηκή ηεο αληηθεηκεληθήο ζπλάξηεζεο (=9,25), δπτθέο ηηκέο θαη ρξεζηκνπνίεζε πόξσλ, αλάιπζε

επαηζζεζίαο

δεμηώλ

ζηαζεξώλ,

αλάιπζε

επαηζζεζίαο

ζπληειεζηώλ

αληηθεηκεληθήο ζπλάξηεζεο. ΘΔΚΑ 3 Ζ απειεπζέξσζε ηεο αγνξάο ησλ ηειεπηθνηλσληώλ ζε ζπλδπαζκό κε ηελ ςεθηαθνπνίεζε ηνπ ηειεπηθνηλσληαθνύ δηθηύνπ θαη ηελ εηζαγσγή ησλ ππεξεζηώλ θηλεηήο ηειεθσλίαο μεξάο, είραλ σο απνηέιεζκα ηνλ πεξηνξηζκό ησλ κεξηδίσλ αγνξάο ηνπ Θξαηηθνύ Κνλνπσιηαθνύ ΝΡΔ. Έηζη, ε πξνζπάζεηα πνπ ζήκεξα θαηαβάιιεη ν ΝΡΔ είλαη λα πεξηνξίζεη ηελ ζπξξίθλσζε ηνπ κεξηδίνπ αγνξάο ηνπ. Ξαξνπζηάζηε ηελ πξνζπάζεηα ηνπ ΝΡΔ σο πξόβιεκα Γξακκηθνύ Ξξνγξακκαηηζκνύ, πηνζεηώληαο ηηο θαηά ηελ αληίιεςε ζαο ππνζέζεηο κε βάζε ηα δξώκελα ζήκεξα ζηελ αγνξά ησλ Ρειεπηθνηλσληώλ. Πεκαληηθό ζηνηρείν ζηηο απαληήζεηο ζαο ζα είλαη νη ππνζέζεηο πνπ ζα πηνζεηήζεηε θαη ε ζπλεπεία απηώλ εηζαγσγή πεξηνξηζκώλ ζην πξόβιεκα Γξακκηθνύ Ξξνγξακκαηηζκνύ πνπ θαιείζηε λα παξνπζηάζεηε.