dap_themata_2010_oikonometria

ΑΠΡΙΛΙΟ΢ 2010

Θέματα Εξετάσεων Παλαιότερων Ετών

Θέμαηα Εξεηάζεων Παλαιόηεπων Εηών – Μαθήμαηα Κοπμού – Οικονομεηπία - Αππίλιορ 2010

ΔΑΠ Οικονομικού – www.dap-oikonomikou.gr - ΢ελίδα 2 από 37

Θέμαηα Εξεηάζεων Παλαιόηεπων Εηών – Μαθήμαηα Κοπμού – Οικονομεηπία - Αππίλιορ 2010

ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ ΣΙΣΛΟ΢ ............................................................................................................. ΢ΔΛΙΓΑ Περιετόμενα ...................................................................................................................................................... 3 1.

ΟΙΚΟΝΟΜΕΣΡΙΑ – ΙΑΝ 2010 ................................................................................................................................ 4

2.

ΟΙΚΟΝΟΜΕΣΡΙΑ – ΢ΕΠΣ 2009.............................................................................................................................. 4

3.

ΟΙΚΟΝΟΜΕΣΡΙΑ – ΙΟΤΝ 2009 .............................................................................................................................. 5

4.

ΟΙΚΟΝΟΜΕΣΡΙΑ – ΦΕΒΡ 2009 ............................................................................................................................. 6

5.

ΟΙΚΟΝΟΜΕΣΡΙΑ – ΙΑΝ 2008 ................................................................................................................................ 8

6.

ΟΙΚΟΝΟΜΕΣΡΙΑ – ΢ΕΠΣ 2007............................................................................................................................ 10

7.

ΟΙΚΟΝΟΜΕΣΡΙΑ – ΙΟΤΝ 2007 ............................................................................................................................ 11

8.

ΟΙΚΟΝΟΜΕΣΡΙΑ – ΙΑΝ 2007 .............................................................................................................................. 14

9.

ΟΙΚΟΝΟΜΕΣΡΙΑ – ΕΜΒΟΛΙΜΗ ΑΤΓ – ΢ΕΠΣ 2006................................................................................................. 15

10. ΟΙΚΟΝΟΜΕΣΡΙΑ – ΙΟΤΛ 2006 ............................................................................................................................ 18 11. ΟΙΚΟΝΟΜΕΣΡΙΑ – ΙΑΝ 2006 .............................................................................................................................. 20 12. ΟΙΚΟΝΟΜΕΣΡΙΑ – ΢ΕΠΣ 2005............................................................................................................................ 21 13. ΟΙΚΟΝΟΜΕΣΡΙΑ – ΙΟΤΝ 2005 ............................................................................................................................ 22 14. ΟΙΚΟΝΟΜΕΣΡΙΑ – ΦΕΒ 2005 ............................................................................................................................. 25 15. ΟΙΚΟΝΟΜΕΣΡΙΑ – ΢ΕΠΣ 2004............................................................................................................................ 27 16. ΟΙΚΟΝΟΜΕΣΡΙΑ – ΙΟΤΝ 2004 ............................................................................................................................ 29 17. ΟΙΚΟΝΟΜΕΣΡΙΑ – ΦΕΒΡ 2004 ........................................................................................................................... 31 18. ΟΙΚΟΝΟΜΕΣΡΙΑ – ΦΕΒΡ 2003 ........................................................................................................................... 32 19. ΟΙΚΟΝΟΜΕΣΡΙΑ – ΦΕΒΡ 2002 ........................................................................................................................... 34 20. ΟΙΚΟΝΟΜΕΣΡΙΑ – ΦΕΒΡ 2000 ........................................................................................................................... 35

ΔΑΠ Οικονομικού – www.dap-oikonomikou.gr - ΢ελίδα 3 από 37

Θέμαηα Εξεηάζεων Παλαιόηεπων Εηών – Μαθήμαηα Κοπμού – Οικονομεηπία - Αππίλιορ 2010

ΟΙΚΟΝΟΜΔΣΡΙΑ – ΙΑΝΟΤΑΡΙΟ΢ 2010

ΘΔΜΑ 1 Έζησ φηη εθηηκήζεθε ην αθφινπζν ππφδεηγκα κε ηελ κέζνδν OLS απφ δείγκα 24 αηφκσλ: (1) i= +0.3Mi-0.96Di, R2=0.4 (0.12) (0.05)

(0.04)

φπνπ νη αξηζκνί ζε ( ) είλαη ηππηθά ζθάικαηα, Τi: ην εηήζην εηζφδεκα (ζε ρηιηάδεο επξψ), Κi: ην επίπεδν κφξθσζεο (ζε ρξφληα) θαη Di=1, αλ ην άηνκν είλαη γπλαίθα. α) (βαζκνί: 0.5) Πνηφ είλαη ην εθηηκψκελν εηήζην εηζφδεκα i) ελφο άλδξα κε 6 ρξφληα κφξθσζεο θαη ii) κηαο γπλαίθαο κε 9 ρξφληα κφξθσζεο; β) (βαζκνί: 1) Λα γίλεη έιεγρνο ζηαηηζηηθήο ζεκαληηθφηεηαο ηνπ ππνδείγκαηνο (α=0.05). γ) (βαζκνί: 1) Λα ειεγρζεί ζηαηηζηηθά ε ππφζεζε φηη γηα δεδνκέλν επίπεδν κφξθσζεο ην εηζφδεκα ηνπ άλδξα ππεξβαίλεη ην εηζφδεκα ηεο γπλαίθαο (α=0.05) δ) (βαζκνί: 0.5) Έζησ φηη ν εξεπλεηήο ζέιεη λα εμεηάζεη ηελ επίδξαζε ηεο εξγαζηαθήο πξνυπεξεζίαο ζην εηζφδεκα θαη ζπκπεξηιακβάλεη ζηελ (1) ηελ εξκελεπηηθή κεηαβιεηή Πi=Hi-Mi-5, φπνπ Ζi είλαη ε ειηθία. Θα κπνξνχζε λα ππάξρεη πξφβιεκα ζηελ εθηίκεζε ηεο (1); Δμεγείζηε. ε) (βαζκνί: 2) Έζησ ηψξα φηη ν εξεπλεηήο ππνςηάδεηαη φηη ε δηαζπνξά ( ) ηνπ δηαηαξαθηηθνχ φξνπ είλαη κηα γξακκηθή ζπλάξηεζε ηνπ επηπέδνπ κφξθσζεο (Κi). Λα αλαθέξεηε θαη λα πεξηγξάςεηε 2 δηαδηθαζίεο ειέγρνπ ηεο ελ ιφγσ ππφζεζεο. ΘΔΜΑ 2 Έζησ ε ζπλάξηεζε παξαγσγήο Cobb-Douglas Τη=β0 εt Όπνπ Τt: ην πξντφλ, Θt: ην απφζεκα ηνπ θεθαιαίνπ θαη Lt: ν ζπληειεζηήο εξγαζίαο. Έζησ φηη εθηηκήζεθε ην αθφινπζν ππφδεηγκα κε ηελ κέζνδν OLS απφ δείγκα 20 ρξφλσλ: (1) ln( t)=-7.2+0.4ln(Kt)+0.5ln(Lt), R2=0.5 (0.12) (0.02)

(0.01)

φπνπ νη αξηζκνί ζε ( ) είλαη ηππηθά ζθάικαηα. α) (βαζκνί: 1) Λα ειεγρζεί ζηαηηζηηθά ε ππφζεζε φηη ε ειαζηηθφηεηα ηνπ πξντφληνο σο πξνο ην θεθάιαην είλαη κηθξφηεξε ηεο κνλάδαο (α=0.05) β) (βαζκνί: 1) Λα ειεγρζεί ζηαηηζηηθά ε ππφζεζε φηη ε ζπλάξηεζε παξαγσγήο έρεη ζηαζεξέο απνδφζεηο θιηκαθαο, αλ ζην δείγκα ηζρχεη ( 1, 2)0.5 (α=0.05). γ) (βαζκνί: 1) Έζησ ηψξα φηη δίλεηαη ε ζηαηηζηηθή ειέγρνπ DW=0.2 γηα ηελ εθηηκψκελε εμίζσζε (1). Ση κπνξείηε λα ζπκπεξάλεηε γηα ηηο ηδηφηεηεο ησλ OLS εθηηκήζεσλ ησλ ζπληειεζηψλ ηεο (1); Πνηέο είλαη νη ζπλέπεηεο ζηνπο ειέγρνπο πνπ θάλακε ζηα εξσηήκαηα α) θαη β); δ) (βαζκνί: 2) Έζησ ηψξα φηη εθηηκήζεθε ην αθφινπζν ππφδεηγκα κε ηελ κέζνδν OLS απφ δείρλεη 19 ρξφλσλ: (2) ln( t)=-2.1+0.2ln(Kt)+0.3ln(Lt)+0.8ln(Yt-1), R2=0.9, DW=0.4 (0.16) (0.1)

(0.05)

(0.01)

Αμηνπνηψληαο φιεο ηηο πιεξνθνξίεο, εμεγείζηε πνηά απφ ηηο δχν εθηηκψκελεο ζπλαξηήζεηο παξαγσγήο (1) θαη (2) ζα πξνηηκνχζαηε; ΘΔΜΑ 3 Έζησ ην ζχζηεκα (1) Τt=α1+α2Υt+ε1t (2) Xt=β1+β2Τt+ε2t (3) Zt=γ1+γ2Τt+γ3Υt+γ4Q1+ε3t Όπνπ Xt, Yt θαη Zt είλαη ελδνγελήο κεηαβιεηέο, Q1 είλαη εμσγελήο κεηαβιεηή, θαη ε1t, ε2t, ε3t είλαη νη δηαηαξαθηηθνί φξνη πνπ είλαη αλεμάξηεηνη κεηαμχ ηνπο θαη δελ έρνπλ απην ζπζρέηηζε. α) (βαζκνί: 1) Λα βξεζνχλ νη εμηζψζεηο αλεγκελήο κνξθήο. β) (βαζκνί: 1) Αλ εθηηκνχζαηε ηελ εμίζσζε (2) κε ηε κέζνδν OLS, εμεγείζηε εάλ πξνθχπηνπλ πξνβιήκαηα σο πξνο ηηο εθηηκήζεηο ησλ β1, β2. γ) (βαζκνί: 1) Αλ εθηηκνχζαηε ηελ εμίζσζε (3) κε ηε κέζνδν OLS, ζα είλαη νη OLS εθηηκήηξηεο ζπλεπείο; Δμεγείζηε. δ) (βαζκνί: 2) Αλ αληί γηα ηελ εμίζσζε (2) είρακε (2*) Xt=β1+β2Τt-1+ε2t πσο ζα εθηηκνχζαηε ην ζχζηεκα γηα λα ιάβεηε ζπλεπείο θαη απνηειεζκαηηθέο εθηηκήηξηεο; Δμεγείζηε. Λα απαληεζνχλ 2 απν ηα 3 ζέκαηα

ΟΙΚΟΝΟΜΔΣΡΙΑ – ΢ΔΠΣΔΜΒΡΙΟ΢ 2009

Θέμα 1ο (α) (Βαζκνί 1.25) Λα δεηρζεί φηη ζην θιαζζηθφ γξακκηθφ ππφδεηγκα κε ζηαζεξφ φξν ηα θαηάινηπα ειάρηζησλ ηεηξαγψλσλ έρνπλ πάληα κέζν ίζν κε ην κεδέλ. Τπφδεημε: Θεσξήζηε ηελ παξάγσγν ηεο )2 σο πξνο 0.

0(β) (Βαζκνί 1.25) Έζησ εθηηκήηξηα παξακέηξσλ ζην θιαζζηθφ γξακκηθφ ππφδεηγκα πνπ γξάθεηαη ζηελ κνξθή =Wy, φπνπ ν πίλαθαο W είλαη κε ζηνραζηηθφο. Πνηά ζπλζήθε πξέπεη λα ηθαλνπνηεί ν W, έηζη ψζηε ε εθηηκήηξηα λα είλαη ακεξφιεπηε; (γ) (Βαζκνί 1.25) Δθηίκεζε LS κε βάζε 20 δεδνκέλα γηα ην ππφδεηγκα y=β0+β1x+ε έδσζε SSE=166. Θαηφπηλ ηα δεδνκέλα απηά ρσξίζηεθαλ ζε δχν ρξνληθέο ππνπεξηφδνπο κε 10 παξαηεξήζεηο ζε θάζε ππνπεξίνδν. Δθηίκεζε LS έδσζε SSE1=23 θαη SSE2=101, γηα ηελ πξψηε θαη δεχηεξε ππνπεξίνδν, αληίζηνηρα. Λα γίλεη έιεγρνο γηα ηελ ζηαζεξφηεηα ησλ ζπληειεζηψλ ζηηο δχν ππνπεξηφδνπο. (δ) (Βαζκνί 1.25) Έζησ φηη νη ππνπεξηφδνη αην εξψηεκα (γ) αληηζηνηρνχλ, ε κελ πξψηε ζε κηθξέο ηηκέο ηεο εξκελεπηηθήο κεηαβιεηήο

ΔΑΠ Οικονομικού – www.dap-oikonomikou.gr - ΢ελίδα 4 από 37

Θέμαηα Εξεηάζεων Παλαιόηεπων Εηών – Μαθήμαηα Κοπμού – Οικονομεηπία - Αππίλιορ 2010 x, ε δε δεχηεξε ζε κεγάιεο ηηκέο ηεο ίδηαο κεηαβιεηήο. Λα γίλεη θαηάιιεινο έιεγρνο γηα χπαξμε εηεξνζθεδαζηηθφηεηαο ζηα ζθάικαηα ηνπ ππνδείγκαηνο. (΢ηα εξσηήκαηα (γ) θαη (δ), λα δηαηππσζνχλ κε ζαθήλεηα νη αληηζηνηρεο κεδεληθέο ππνζέζεηο θαη ηα ζπκπεξάζκαηά ζαο). Θέμα 2ο (1) Κε βάζε 10 παξαηεξήζεηο θαη ηελ κέζνδν LS εθηηκήζεθε ε αθφινπζε εμίζσζε παιηλδξφκεζεο: 2 t=3.637+0.275Xt+0.548Zt, Cov( 1, 2)=0.055, R =0.78.

(0.275) (0.219) (ζηηο παξελζέζεηο είλαη νη εθηηκήζεηο ησλ ηππηθψλ ζθαικάησλ). Λα γίλεη έιεγρνο: (α) (Βαζκνί 1.0) Γηα ηελ ζηαηηζηηθή ζεκαληηθφηεηα ησλ επηκέξνπο ζπληειεζηψλ β1 θαη β2. (β) (Βαζκνί 1.5) Γηα ηελ ππφζεζε Ζ0:β1+β2=1, θαη λα θαηαζθεπαζζεί ην αληίζηνηρν δηάζηεκα εκπηζηνζχλεο. (γ) (Βαζκνί 1.0) Γηα ηελ ζηαηηζηηθή ζεκαληηθφηεηα ηεο παιηλδξφκεζεο.

(2) (Βαζκνί 1.5) Έζησ φηη ηζρχεη ην ππφδεηγκα y=β1x1+β2x2+ε, αιιά εκείο αληί γη΄ απηφ, εθηηκνχκε ηελ εμίζσζε y= 1x1+u (δεδνκέλα ζε απνθιίζεηο απφ ηνπο κέζνπο). Λα δεηρζεί φηη ε εθηηκήηξηα ειαρίζησλ ηεηξαγψλσλ

=

1

είλαη κεξνιεπηηθή.

(΢ηα εξσηήκαηα (α) θαη (γ), λα δηαηππσζνχλ κε ζαθήλεηα νη αληίζηνηρεο κεδεληθέο ππνζέζεηο θαη ηα ζπκπεξάζκαηά ζαο). Θέμα 3ο Έζησ ην ππφδεηγκα Τt=α+ t (1) φπνπ: Τt=ηδησηηθή θαηαλάισζε, Υt=ηδηνηηθφ εηζφδεκα γηα ηε πεξίνδν t. Αλ νη πνζφηεηεο wi είλαη πηζαλφηεηεο πνζ αθνινπζνχλ θάπνηα ζπγθεθξηκέλε θαηαλνκή θαη β ην αζξνηζκα ησλ ζπληειεζηψλ φισλ ησλ ρξνληθψλ πζηεξήζεσλ, ηφηε ην ππφδεηγκα γξάθεηαη: Τt=a+β t. (2) Αλ wi=(1-ι)ιi, γηα i=0,1,2,... θαη 0<ι<1 (3), ηφηε: (α) (Βαζκνί 2) Λα δείμεηε φηη: Τt=α(1-ι)+β(1-ι)Υt+ιΤt-1+ut (4) φπνπ ut=εt-ιεt-1. Ζ εθηίκεζε ηεο (4), γηα ζηνηρεία ηεο ειιεληθήο νηθνλνκίαο (1993-2000), κε ηε κέζνδν ειαρίζησλ ηεηξαγψλσλ δίλεη: =4.63368+0.37556Yt-1+0.484476Xt (5) (1.07) (0.085163) (0.05423) R2=0.998, =0.743, d=1.757 (Durbin-Watson), F=2515.5. Δπίζεο βξέζεθε φηη έρνπκε βνεζεηηθέο παιηλδξνκήζεηο: t=2.26095+0.055002 t-1-0.153789Yt-1+0.08609104Xt (6) (1.583) (0.525758) (0.12828) (0.08002) R2=0.2495 t=-1.38467+0.702699 t-10.0084843 t-2-0.00033682Yt-1+0.0171604Xt (7) (4.176) (0.96041) (0.59717) (0.219738) (0.1228) R2=0.155 ΢εκείσζε: Οη αξηζκνί ζηηο παξελζέζεηο είλαη νη εθηηκήζεηο ησλ ηππηθψλ ζθαικάησλ, αληίζηνηρα, ησλ ζπληειεζηψλ ησλ ζρέζεσλ (5), (6), (7). (β) (Βαζκφο 1) Λα βξεζνχλ νη εθηηκήζεηο ησλ ζπληειεζηψλ βi ησλ Υt-i ηεο (1), γηα i= 0, 1, 2, 3. (γ) (Βαζκφο 1) Λα εμεηαζζεί ε απηνζπζρέηηζε πξψηεο ηάμεο ησλ θαηαινίπσλ ηεο (4) κε δχν δηαθνξεηηθά θξηηήξηα, γηα επίπεδν ζεκαληηθφηεηαο α=0.05. (δ) (Βαζκφο 1) Λα εμεηαζζεί ε απηνζπζρέηηζε δεχηεξεο ηάμεο ησλ θαηαινίπσλ ηεο (4), γηα επίπεδν ζεκαληηθφηεηαο α=0.05. ΢εκείσζε: Γίλεηαη φηη: z0.025=1.96, z0.05=1.645, F2,11,0.05=3.98, F2,16,0.05=3.63, F8,8,0.05=3.44, F2,7,0.05=4.74, t7,0.025=2.365, t11,0.025=2.201, =3.841, =5.991, dL=0.971, dU=1.331 (γηα α=0.05, Σ=12, Θ=2)

ΟΙΚΟΝΟΜΔΣΡΙΑ – ΙΟΤΝΙΟ΢ 2009

Θέμα 1ο (α) Έζησ ην ππφδεηγκα Yj=α+β1Xj+β2Zj+εj, j=1,…,n. (η) (Βαζκνί 0.50) Αλ νη ζπληειεζηέο β1 θαη β2 είλαη γλσζηνί, πνηα είλαη ε εθηηκήηξηα ειαρίζησλ ηεηξαγψλσλ (LS) ηεο παξακέηξνπ α; (ii) (Βαζκνί: 1.0) ΢ην ίδην ππφδεηγκα αλ ηψξα νη ζπληειεζηέο β1 θαη β2 είλαη άγλσζηνη θαη ηζρχεη (1) Zj/Xj=1.5, ή (2) Zj/Xj=Xj, j=1,…,n, ζα ππήξρε πξφβιεκα εθηίκεζεο LS ησλ παξακέηξσλ β1 θαη β2; Αλ λαη, πνηνο ζπλδηαζκφο ησλ β1 θαη β2 είλαη δπλαηφ λα εθηηκεζεί; Αηηηνινγήζηε ζε θάζε πεξίπησζε. (β) Έζησ ε εμίζσζε (1): Yt=βXt+εt, t=1,…,T. (i) (Βαζκνί: 1.5) Αλ ηζρχεη Vαr(εt)= λα ππνινγηζζεί ε γεληθεπκέλε εθηηκήηξηα ειαρίζησλ ηεηξαγψλσλ (GLS) ηεο παξακέηξνπ β. (ii) (βαζκνί: 2.0) ΢ην ίδην ππφδεηγκα έζησ φηη ηψξα ηζρχεη εt=ξεt-1+ut είλαη ζθαηξηθά θαη =1. Δθηηκήζηε ηε δηαθχκαλζε ηνπ εθηηκεηή LS κε βάζε ηηο παξαηεξήζεηο =(-1,0),(2,2),(-1,1), σο αθνινχζσο: (1) Τπνινγίζηε ηνλ εθηηκεηή LS ηνπ β απφ ηελ εμίζσζε (1).

(2) Τπνινγίζηε ηα αληίζηνηρα θαηάινηπα t, θαη ην ξ απφ ηνλ ηχπν = (3) Τπνινγίζηε ηελ δεηνχκελε δηαθχκαλζε κε βάζε ηνλ ηχπν Vαr( έρεη ζηνηρεία wij=

LS)=

φπνπ x=(-1,2,-1)Σ θαη ν πίλαθαο W

,i,j=1,2,3.

Θέμα 2ο Έζησ 27 παξαηεξήζεηο (Yt,X1t,X2t), κε

θαη (ΥΣΥ)-1=

ΔΑΠ Οικονομικού – www.dap-oikonomikou.gr - ΢ελίδα 5 από 37

Θέμαηα Εξεηάζεων Παλαιόηεπων Εηών – Μαθήμαηα Κοπμού – Οικονομεηπία - Αππίλιορ 2010 Κε βάζε απηέο ηηο παξαηεξήζεηο εθηηκήζεθε ην ππφδεηγκα t=1.17+0.60Υ1t+0.37X2t, θαη έδσζε άζξνηζκα ηεηξαγψλσλ θαηαινίπσλ =0.85. (i) (Βαζκνί: 1.0) Λα γίλεη έιεγρνο γηα ηελ ζηαηηζηηθή ζεκαληηθφηεηα ηεο παιηλδξφκεζεο. (ii) (Βαζκνί: 2.0) Λα θαηαζθεπαζζεί δηάζηεκα πξφβιεςεο γηα ηελ κέζε ηηκή ηνπ Τ φηαλ Υ1=140 θαη Υ2=875. Γίλεηαη φπνπ = . (iii) (Βαζκνί: 2.0) Απφ ηηο παξαθάησ παιηλδξνκήζεηο, επηιέμηε ηελ θαηάιιειε γηα ηελ θάζε πεξίπησαε παιηλδξφκεζε θαη θάληε ηνλ έιεγρν εηεξνζθεδαζηηθφηεηαο θαη απηφζπζρέηηζεο: +ut, R2=0.25 +ut, R2=0.141. t=0.1X1t+0.02X2t+0.01 ΢ηηο πεξηπηψζεηο (i) θαη (iii), αλαθέξαηε ηελ αληίζηνηρε κεδεληθή ππφζεζε, θαη δηαηππψζηε κε ζαθήλεηα ηα ζπκπεξάζκαηά ζαο. Γίλνληαη: =3.841, F0.05,2,24=3.4, t0.025,24=2.064, F0.05,3,24=3.01 Θέμα 3ο Έζησ ην απινπζηεπκέλν καθξννηθνλνκηθφ ππφδεηγκα Ct=α0+α1Τt+α2Ct-1+ε1t, (1) It=β0+β1Yt+β2Yt-1+ε2t, (2) Τt=Ct+It+Zt, (3) Όπνπ Ct, It, Yt, αληίζηνηρα, θαηαλάισζε, επελδχζεηο θαη εηζφδεκα. ΢ηελ ηαπηφηεηα ηνπ εηζνδήκαηνο φιεο νη άιιεο κεηαβιεηέο εθηφο ηεο θαηαλάισζεο θαη ησλ επελδχζεσλ αληηπξνζσπεχνληαη απφ ηελ εμσγελή κεηαβιεηή Εt. ΢εκεηψλεηαη φηη γηα ηνπο δηαηαξαθηηθνχο φξνπο ε1t, ε2t δερφκαζηε φηη ηζρχνπλ φιεο νη βαζηθέο ππνζέζεηο ηνπ θιαζηθνχ γξακκηθνχ ππνδείγκαηνο. (i) (Βαζκνί: 0.5) Λα γξαθεί ε δηαξζξσηηθή κνξθή ηνπ καθξννηθνλνκηθνχ ππνδείγκαηνο κε πίλαθεο BW+ΓΥ=Δ (4) Όπνπ: W= ν πίλαθαο ησλ ελδνγελψλ κεηαβιεηψλ, Υ= ν πίλαθαο ησλ πξνθαζνξηζκέλσλ κεηαβιεηψλ θαη Δ= ν πίλαθαο ησλ δηαηαξαθηηθψλ φξσλ. (ii) (Βαζκνί: 0.5) Λα δνζεί ε κνξθή ησλ εμηζψζεσλ ηεο αλεγκέλεο κνξθήο (πξνζνρή: δελ δεηείηαη λα βξεζνχλ νη ζπλαξηήζεηο ησλ ζπληειεζηψλ ( ij, γηα i=0,1,2). (iii) (Βαζκνί: 1.0) Λα ηαπηνπνηεζνχλ νη εμηζψζεηο ηνπ καθξννηθνλνκηθνχ ππνδείγκαηνο θαη λα επηιεγεί ε θαιχηεξε κέζνδνο εθηίκεζεο θάζε εμίζσζεο ηνπ καθξννηθνλνκηθνχ ππνδείγκαηνο, εθφζνλ είλαη δπλαηή ε εθηίκεζή ηεο. (iv) (Βαζκνί: 1.0) Λα πεξηγξαθνχλ αλαιπηηθά ηα επηκέξνπο βήκαηα ηεο εθηηκεηηθήο κεζφδνπ, πνπ έρεη επηιεγεί γηα ηελ εθηίκεζε θάζε εμίζσζεο ηνπ αξρηθνχ ππνδείγκαηνο, παξνπζηάδνληαο ηελ κνξθή ησλ επηκέξνπο εμηζψζεσλ πνπ πξέπεη λα εθηηκεζνχλ ζε θάζε βήκα θαη ρξεζηκνπνηψληαο ηνπο ζπκβνιηζκνχο ησλ κεηαβιεηψλ πνπ εκθαλίδνληαη ζην αξρηθφ ππφδεηγκα. (v) (Βαζκνί: 2.0) (i) Κπνξεί λα εθηηκεζεί ην καθξννηθνλνκηθφ ππφδεηγκα κε ηελ κέζνδν ειαρίζησλ ηεηξαγψλσλ ζε ηξία ζηάδηα (3SLS); Λα αηηηνινγεζεί ε απάληεζε. (ii) Πνηα βαζηθή δηαθνξά σο πξνο ηνλ ηξφπν εθηίκεζεο ραξαθηεξίδεη ηε κέζνδν 3SLS έλαληη ηεο κεζφδνπ ειαρίζησλ ηεηξαγψλσλ ζε δχν ζηάδηα (2SLS); (iii) Πνηεο ηδηφηεηεο ραξαθηεξίδνπλ ζπγθξηηηθά ηηο κεζφδνπο 3SLS θαη 2SLS; (iv) Πνηα είλαη ηα κεηνλεθηήκαηα ηεο κεζφδνπ 3SLS έλαληη ηεο 2SLS;

ΟΙΚΟΝΟΜΔΣΡΙΑ – ΦΔΒΡΟΤΑΡΙΟ΢ 2009 ΘΔΜΑ 1 Έζησ

φηη

ε

θαζαξή

επέλδπζε,

I i   0  1Si  ui (i  1, 2,......n) .

Η,

θαη

ε

κεηαβνιή

ζηηο

πσιήζεηο

S,

ζπλδένληαη

κε

ηε

Έλα ηπραίν δείγκα απφ 5 επηρεηξήζεηο έδσζε ηα παξαθάησ (νη κεηαβιεηέο είλαη

κεηξεκέλεο ζε ρηιηάδεο επξψ) Η

10

24

41

14

6

S

30

20

70

50

-20

1. Θάλεηε ηηο απαξαίηεηεο ππνζέζεηο γηα λα κπνξέζεηε λα εθαξκφζεηε ηελ Κέζνδν Διαρίζησλ Σεηξαγψλσλ.

2. Λα βξεζνχλ νη εθηηκήζεηο OLS ησλ εθηηκεηψλ θαζψο θαη ν πίλαθαο δηαθπκάλζεσλ – ζπλδηαθπκάλζεσλ.

3. Θα κπνξνχζακε λα εμαηξέζνπκε θάπνηεο απφ ηηο εξκελεπηηθέο κεηαβιεηέο; 4. Λα δνζνχλ ηα δηαζηήκαηα εκπηζηνζχλεο γηα ηνπο ζπληειεζηέο (α=5%). Λα εμεγήζεηε ηελ ζεκαζία ηνπο.

5. Λα ειέγμεηε ηελ ππφζεζε 3β0=20β1 ΘΔΜΑ 2 Α. Έρνπκε ην ππφδεηγκα

ζρέζε

yi   0  1 xi   2 zi   i (1) . ΔΑΠ Οικονομικού – www.dap-oikonomikou.gr - ΢ελίδα 6 από 37

Θέμαηα Εξεηάζεων Παλαιόηεπων Εηών – Μαθήμαηα Κοπμού – Οικονομεηπία - Αππίλιορ 2010 (i) (βαζκνί : 1) Κε ηελ κέζνδν OLS ιάβακε ηα εμήο απνηειέζκαηα.

yi  6.12  0.16 xi  1.07 zi  ei (2), n  40 R2  0.98

(2.62)(0.26)(0.22) ^2

ei  28.6  0.36 xi  5.36 zi (3) R 2  0.22. Λα δηεξεπλεζεί αλ ηα ζθάικαηα είλαη εηεξνζθεδαζηηθά. Πνηάο κνξθήο είλαη ε εηεξνζθεδαζηηθφηεηα πνπ δηεξεπλάηαη; Ση ζπκπεξάζκαηα πξνθχπηεη σο πξνο ηηο ηδηφηεηεο ησλ ζπληειεζηψλ ηεο (2) ;

(ii) (βαζκνί : 2) Αλ ε δηαθχκαλζε ηνπ φξνπ ζθάικαηνο εi είλαη ηεο κνξθήο

 i 2  k[ E ( yi )]2  k (  0   0 xi   2 zi ) 2

λα

αλαπηχμεηε ηε δηαδηθαζία πνπ ζα αθνινπζήζεηε γηα λα ιάβεηε ακεξφιεπηεο, ζπλεπείο θαη απνηειεζκαηηθέο εθηηκήζεηο ησλ β0,β1,β2 (δελ απαηηείηαη λα απνδείμεηε ηηο ηδηφηεηεο ηεο ακεξνιεςίαο, ηεο ζπλέπεηαο θαη ηεο απνηειεζκαηηθφηεηαο).

Β. (βαζκνί : 2)Έλαο εξεπλεηήο εθηίκεζε ην αθφινπζν ππφδεηγκα Yi

Yi   0  1 X i1   2 X i 2   i .

  0   i X i1   i ,

ελψ ην αιεζηλφ είλαη ην

Λα δείμεηε πνηεο είλαη νη επηπηψζεηο σο πξνο ηηο ηδηφηεηεο ηνπ εθηηκεηή ειαρίζησλ

ηεηξαγψλσλ γηα ην ππφδεηγκα πνπ εθηίκεζε ν εξεπλεηήο. ΘΔΜΑ 3 Α. (βαζκνί : 1)Κε ηελ κέζνδν Δ.Σ (OLS) εθηηκήζεθε ε εμήο παιηλδξφκεζε απφ έλα δείγκα 60 παξαηεξήζεσλ.

(1)

y  1.47  0.11x1  1.10 x2  0.15 x3  e, n  60, R 2  0.96

(0.41)(0.36)(0.64)(0.40) Όπνπ νη αξηζκνί ζε παξελζέζεηο ηα ηππηθά ζθάικαηα ησλ εθηηκεζέλησλ ζπληειεζηψλ. Γηα α=5% λα ειεγρζεί ζηαηηζηηθά ε ππφζεζε Ζ0: β1+β2+β3=1, έλαληη ηεο Ζ1: β1+β2+β3>1 αλ νη κεηαβιεηέο ρ1, ρ2 θαη ρ3 αλά δεχγε είλαη νξζνγψληεο (αζπζρέηηζηεο). Β. (βαζκνί : 1) Δθηηκήζεθαλ κε OLS νη αθφινπζεο παιηλδξνκήζεηο

yi  5  0.65 yt 1  0.5 xt  ut (1), DW  0.5, R 2  0.35

(0.5)(0.2)(0.01) ut  0.5  0.05 yt 1  0.05 xt  0.25ut 1  0.07ut  2  vt (2), R 2  0.07 ΢ε έλα δείγκα 100 παξαηεξήζεσλ. Ση κπνξείηε λα ζπκπεξάλεηε ζρεηηθά κε ηηο ηδηφηεηεο ησλ OLS εθηηκήζεσλ ησλ ζπληειεζηψλ ηεο (1) (εμεγείζηε); Γ. Γίλνληαη νη ζρέζεηο

(1)Y1   0   1Zt   2Yt 1  1t (2)Wt   0  1Z t   2Yt   2t Έζησ φηη Δ(ε1t, ε2t)≠0, E(ε1t, ε1s)=0, E(ε2t, ε2s)=0, E(ε1t, ε2s)=0 (t≠s) θαη φηη ε Z είλαη αλεμάξηεηε απφ ηα ζθάικαηα ε1 θαη ε2.

ΔΑΠ Οικονομικού – www.dap-oikonomikou.gr - ΢ελίδα 7 από 37

Θέμαηα Εξεηάζεων Παλαιόηεπων Εηών – Μαθήμαηα Κοπμού – Οικονομεηπία - Αππίλιορ 2010 (i)

(βαζκνί : 1) Αλ ε ζρέζε (1) θαζψο θαη ε ζρέζε (2) εθηηκεζνχλ κε OLS, λα εμεγήζεηε γηα θάζε έλαλ ζπληειεζηή αλ ε εθηίκεζε ηνπ είλαη ζπλεπήο ή φρη.

(ii)

(βαζκνί : 1,5) Λα αλαπηχμεηε

κηα δηαδηθαζία εθηίκεζεο πνπ ζα αθνινπζήζεηε γηα λα ιάβεηε ζπλεπείο

εθηηκήζεηο ησλ παξακέηξσλ ηεο ζρέζεο (2) . Γίλεηαη φηη:

z0.05  1,645, z0.025  1,96, to05.3  2,35, t0.054  2.13, t0,025,3  3,18, t0,05,4  2,78, x20,05,1  3,84, x26,05,2  5,99, F0,05,2,60  3,15 Λα απαληεζνχλ 2 απφ ηα 3 ζέκαηα.

ΟΙΚΟΝΟΜΔΣΡΙΑ – ΙΑΝ 2008 Θέμα Ι Γηα ην ππφδεηγκα

Y1   0  11i   2  2i  3 3i  ui , i  1, 2,3,...N Δθθξάδνληαο ηηο κεηαβιεηέο σο απνθιίζεηο απφ ηνπο δεηγκαηηθνχο κέζνπο, έρνκε:

 60 0 0    N  33, x ' x   0 55 0     0 0 25 

,

112    x ' y   95   76   

,

ˆ 2  0.475.

1. Λα βξεζνχλ νη εθηηκήζεηο OLS ησλ ζπληειεζηψλ β1, β2 , β3 , θαζψο θαη ν πίλαθαο δηαθπκάλζεσλ – ζπλδηαθπκάλζεσλ .

2. Λα γίλεη έιεγρνο ζεκαληηθφηεηαο ηνπ ππνδείγκαηνο . Θα κπνξνχζακε λα εμαηξέζνπκε θάπνηεο κεηαβιεηέο απφ ην ππφδεηγκα ; 3. Λα δνζνχλ ηα δηαζηήκαηα εκπηζηνζχλεο γηα ηνπο ζπληειεζηέο ( α=5%). Λα εμεγήζεηε ηελ ζεκαζία ηνπο .

4. Λα ειέγμεηε ηελ ππφζεζε β2= β3 + β1

Θέμα ΙΙ (η) Αλαθέξεηε κε ζχληνκε αηηηνιφγεζε αλ νη παξαθάησ πξνηάζεηο ηζρχνπλ ζε θάζε πεξίπησζε ή φρη : 1. (0,5 κνλάδεο ) Όηαλ ππάξρεη εηεξνζθεδαζηηθφηεηα ε κέζνδνο ειαρίζησλ ηεηξαγψλσλ πάληνηε ππεξεθηηκά ηα ηππηθά ζθάικαηα ησλ εθηηκεηψλ.

2. (0,5 κνλάδεο ) Όηαλ ππάξρεη απηνζπζρέηηζε ζηα ζθάικαηα ,ν OLS εθηηκεηήο Δίλαη κεξνιεπηηθφο θαη κε απνηειεζκαηηθφο . ( ii) (1 κνλάδα) Γηαηππψζηε ηηο ππνζέζεηο ηνπ θιαζζηθνχ γξακκηθνχ ππνδείγκαηνο θαη απνδείμηε αλ ν εθηηκεηήο OLS είλαη ακεξφιεπηνο ή φρη . (iii) (3 κνλάδεο ) Αο ππνζέζνπκε φηη εθηηκήζαηε ην αθφινπζν ππφδεηγκα κε ηελ κέζνδν OLS απφ δείγκα 100 αηφκσλ.

Yˆi  1.28 0.1X i  0.12D2i  0.2D3i (0.27)

(0.12)

(0.04)

(0.05)

ΔΑΠ Οικονομικού – www.dap-oikonomikou.gr - ΢ελίδα 8 από 37

Θέμαηα Εξεηάζεων Παλαιόηεπων Εηών – Μαθήμαηα Κοπμού – Οικονομεηπία - Αππίλιορ 2010 Όπνπ νη αξηζκνί ζε ( ) είλαη ηππηθά ζθάικαηα , θαη Yi : ε εηήζηα δαπάλε ( ζε ρηιηάδεο επξψ ) γηα ηνπξηζηηθά ηαμίδηα . Υη : ην εηήζην εηζφδεκα (ζε ρηιηάδεο επξψ ) D2i =1 , αλ ην επίπεδν κφξθσζεο είλαη Ιχθεην.

D2i =0 , αλ ην επίπεδν κφξθσζεο είλαη δηαθνξεηηθφ απφ Ιχθεην θαη D3i =1 , αλ ην επίπεδν κφξθσζεο είλαη ΑΔΗ .

D3i = 0 ,αλ ην επίπεδν κφξθσζεο είλαη δηαθνξεηηθφ απφ ΑΔΗ. α) Πνηα είλαη ε εθηηκεζείζα εηήζηα δαπάλε : (η) ελφο απνθνίηνπ Ιπθείνπ κε εηήζην εηζφδεκα 100 ρηι. επξψ , (ηη) ελφο απνθνίηνπ γπκλαζίνπ κε εηήζην εηζφδεκα 100 ρηι. επξψ θαη (ηηη) ελφο απνθνίηνπ ΑΔΗ κε εηήζην εηζφδεκα 100 ρηι. επξψ. β) Λα ειεγρζεί ζηαηηζηηθά ε ππφζεζε φηη γηα δεδνκέλν επίπεδν εηζνδήκαηνο ε κέζε εηήζηα δαπάλε ελφο απνθνίηνπ ιπθείνπ θαη ελφο αηφκνπ κε ρακειφηεξν επίπεδν κφξθσζεο είλαη ίζεο . γ) Λα ειεγρζεί φηη ε κέζε εηήζηα δαπάλε ελφο απνθνίηνπ ΑΔΗ ππεξβαίλεη ηελ κέζε εηήζηα δαπάλε ελφο απνθνίηνπ Γπκλαζίνπ κε ην ίδην εηζφδεκα θαηά πεξηζζφηεξν απφ 100 επξψ.

Θέμα ΙΙΙ 1. (2,5 κνλάδεο ) Γίλεηε ην ζχζηεκα

Qt   0  1 Pt   2 X t  u1t

(1α)

Qt   0  1 Pt  u2t

(1β)

φπνπ Υt είλαη εμσγελήο κεηαβιεηή . Α) Βξείηε ηηο εμηζψζεηο αλεγκέλεο κνξθήο . Β) ΢ε πνηεο πεξηπηψζεηο απφ ηηο εμηζψζεηο ( 1α) θαη ( 1β) νη ζπληειεζηέο κπνξνχλ λα εθηηκεζνχλ κε ηελ Έκκεζε Κέζνδν ησλ Διαρίζησλ Σεηξαγψλσλ ( ILS); Βξείηε ησλ ελ ιφγσ ζπληειεζηψλ κε ηελ κέζνδν ILS .

2. (2,5 κνλάδεο) Θεσξείζηε ην αθφινπζν ππφδεηγκα φπνπ

yi   0  1 x1i   2 x2i  ui E (ui2 )  1 x1i   2 x2i   3 x12i   4 x22i

(1) , (2).

α) Γηαηππψζηε έιεγρν γηα ηελ χπαξμε εηεξνζθεδαζηηθφηεηαο ηεο κνξθήο (2) β) Πξνηείλεηε θαη πεξηγξάςηε ηελ θαηάιιειε κέζνδν εθηίκεζεο (1) πνπ δίλεη απνηειεζκαηηθνχο εθηηκεηέο , φηαλ ππάξρεη εηεξνζθεδαζηηθφηεηα ηεο κνξθήο (2).

ΔΑΠ Οικονομικού – www.dap-oikonomikou.gr - ΢ελίδα 9 από 37

Θέμαηα Εξεηάζεων Παλαιόηεπων Εηών – Μαθήμαηα Κοπμού – Οικονομεηπία - Αππίλιορ 2010 Δίνονται:

F0.05,4,30  2.69, F0.05,3,29  2.93, F0.05,4,29  2.70, t0.05,29  1.699,

t0.025,29  2.045, t0.025,30  2.042, z0.025  1.96, z0.05  1.645 Να απανηήζεηε ζε 2 από ηα 3 θέμαηα. Καλή επιηυχία.

ΟΙΚΟΝΟΜΔΣΡΙΑ – ΢ΔΠΣ 2007

Θέμα 1ο Σν

Z   0  1   2   

ππφδεηγκα

(1)

εθηηκήζεθε

κε

ηελ

θιαζηθή

κέζνδν

Διαρίζησλ

Σεηξαγψλσλ

ρξεζηκνπνηψληαο ηα δεδνκέλα 12

Z j 1

12

12

j 1

j 1

 753,  X j  643, Y j  106

j

12

12

12

j 1

j 1

j 1

 Z 2j  48139,  X 2j  34843,  Y j2  976 12

X j 1

12

12

j 1

j 1

j Z j  40830,  Y j Z j  6796,  X jY j  5779

Οη εθηηκήζεηο είλαη:

b0  3.65, b1  0.855, b2  1.506.

(1) (Βαζκνί: 3.5) Λα ππνινγηζζεί ε ηηκή ηνπ ζπληειεζηή πξνζδηνξηζκνχ ζηαηηζηηθή ζεκαληηθφηεηα ηνπ ππνδείγκαηνο. Γίλεηαη

Τπόδειξη:

(2)

R  2

(Βαζκνί:

Y,

, θαη κε βάζε απηή ηελ ηηκή λα ειεγρζεί ε

b1  ( X  X ) ( Z  Z )  b2  (Y  Y )( Z  Z )

1.5)

 (Z  Z ) Έζησ

φηη

X  cX   (c,  :  ά ). Έηζη θαη

F0.05,2,9  4.26.

R2

ζην

2

ππφδεηγκα

0 .

(1) (Βαζκνί: 3.5) Σν ππφδεηγκα

κεηαβιεηή

X αληηθαζίζηαηαη κε ηελ κεηαβιεηή 1 , 2 , γηα ηηο εξκελεπηηθέο κεηαβιεηέο X

Πσο ζρεηίδνληαη νη ζπληειεζηέο

ηξνπνπνηεζεί ε εθηηκήηξηα ειαρίζησλ ηεηξαγψλσλ

X

ε

πξνθχπηνπλ λένη ζπληειεζηέο, έζησ

θαζψο θαη λένο ζηαζεξφο φξνο

αληηθαηαζηαζνχλ κε ηηο ηηκέο Θέμα 2ο

(1)

b2

 j , j  0,1, 2 ;

ηνπ ζπληειεζηή ηεο κεηαβιεηήο

Y   0  1 X 1   2 X 2  

αλ νη ηηκέο

X

εθηηκήζεθε κε ηελ θιαζηθή κέζνδν Διαρίζησλ Σεηξαγψλσλ

et

εθηηκήζεθαλ νη παξαθάησ παιηλδξνκήζεηο (ζηηο

παξελζέζεηο πεξηέρνληαη ηα ηππηθά ζθάικαηα):

et  0.2  0.51 X 1t (0.11)

2

(ii)

et  0.2  1.4 X1t  2.3 X 2t  0.01X12t  0.31X 22t  0.001X1t X 2t ,

(iii)

R2  0.08 et  0.35 et 1 , (0.21)

(iv)

Y,

; Αηηηνινγήζαηε.

(ΔΣ) κε ρξήζε 100 παξαηεξήζεσλ. Κε βάζε ηα θαηάινηπα (i)

Πσο λνκίδεηε φηη ζα

et  0.2  0.5 X1t  0.3 X 2t  0.48et 1  0.31et 2 , R2  0.23

Λα γίλνπλ θαηάιιεινη έιεγρνη γηα απηνζπζρέηηζε θαη εηεξνδηαζθεδαζηηθφηεηα ησλ ζθαικάησλ.

ΔΑΠ Οικονομικού – www.dap-oikonomikou.gr - ΢ελίδα 10 από 37

Θέμαηα Εξεηάζεων Παλαιόηεπων Εηών – Μαθήμαηα Κοπμού – Οικονομεηπία - Αππίλιορ 2010 Γίλεηαη:

2 2 t0.025,97  1.96, X 0.05,5  11.07, X 0.05,2  5.99

(2) (Βαζκνί: 1.5) ΢ηελ πεξίπησζε χπαξμεο εηεξνδηαζθεδαζηηθφηεηαο, πνηα ηδηφηεηα ησλ εθηηκεηξηψλ ΔΣ ηνπ γξακκηθνχ ππνδείγκαηνο πάεη λα ηζρχεη: (i) Γξακκηθφηεηα (ii) Ακεξνιεςία (iii) ΢πλέπεηα (iv) Απνηειεζκαηηθφηεηα; Ωο παξάδεηγκα



παξαζέζαηε ηελ δηαθχκαλζε ηεο εθηηκήηξηαο ΔΣ ηνπ (ζηαζεξφ) κε απηήλ ηνπ ηδίνπ ππνδείγκαηνο φηαλ

ζην ππφδεηγκα

V  r ( )   t2

Y j  a  bX j   j ,

φηαλ

V  r ( )   2

(κεηαβιεηφ).

ο

Θέμα 3 ΢χκθσλα κε ην ππφδεηγκα ηνπ επηηαρπληή επελδχζεσλ ζηελ Διιάδα (1960-2000), ην επηζπκεηφ επίπεδν ηνπ παγίνπ

 K  είλαη γξακκηθή ζπλάξηεζε ηνπ πξντφληνο Q  : * t

θεθαιαίνπ

t

K  a   Qt * t

(1).

΢χκθσλα κε ην ππφδεηγκα κεξηθήο πξνζαξκνγήο, ηζρχεη ν κεραληζκφο:

K t  K t 1   ( K t*  K t 1 )   t φπνπ

t 

δηαηαξαθηηθφο φξνο θαη



ζπληειεζηήο πξνζαξκνγήο, κε

Kt  Kt 1  I t  Dt I t  αθαζάξηζηεο

φπνπ

επελδχζεηο,

Dt 

(3) θαη

απνζβέζεηο θαη

(2),

0    1 . Αθφκε δίλνληαη νη ζρέζεηο

Dt   Kt 1  t

t 

(4),

δηαηαξαθηηθφο φξνο. Κεηά απφ θαηάιιειεο

αληηθαηαζηάζεηο θαη πξάμεηο, απφ ηηο ζρέζεηο (1), (2), (3), θαη (4), θαηαιήγνπκε ζηελ παιηλδξφκεζε

I t     Qt   (1   )Qt 1  (1   ) I t 1  ut

φπνπ

ut 

(5),

δηαηαξαθηηθφο φξνο.

Υξεζηκνπνηψληαο γηα ηελ πεξίνδν 1960-2000 ηηο παξαηεξήζεηο γηα

I t , Qt

(ζε ζηαζεξέο ηηκέο αγνξάο 1970, δηζ. δξρ. ),

θαη εθαξκφδνληαο ηελ κέζνδν ειαρίζησλ ηεηξαγψλσλ ζηελ παιηλδξφκεζε (5), έρνπκε φηη

It  0.5559 0.5014Qt  0.4665Qt 1  0.7473It 1 (0.16)

2

( 5.77)

(6.02)

 2  (n  p) R 2  2.6916 ΢ηηο παξελζέζεηο πεξηέρνληαη νη ηηκέο ηεο ζηαηηζηηθήο t .

(1) (Βαζκνί: 1) Εεηείηαη λα βξεζνχλ νη ηηκέο ησλ  ,  ,  θαη  R  0.9422, DW . .  1.543

θαη

θαη

(6),

(9.28)

(ησλ Breusch-Godfrey γηα απηνζπζρέηηζε α΄ ηάμεο). ησλ ζρέζεσλ (1), (2) θαη (4).

(2) Εεηείηαη λα εμεηαζζεί: (α) (Βαζκνί: 1.5) Κε δπν δηαθνξεηηθνχο ηξφπνπο, αλ ππάξρεη απηνζπζρέηηζε πξψηεο ηάμεο ζηα ζθάικαηα ηεο παιηλδξφκεζεο, γηα   0.05. (β) (Βαζκνί: 0.5) Αλ ε πξνζαξκνγή ηνπ ηξέρνληνο επηπέδνπ ηνπ παγίνπ θεθαιαίνπ πξνο ην επηζπκεηφ επίπεδν ηνπ παγίνπ θεθαιαίνπ είλαη αξγή ή φρη. (γ) (Βαζκνί: 1) Αλ ππάξρνπλ δπζθνιίεο ζηελ εθηίκεζε κε ειάρηζηα ηεηξάγσλα ηεο ζρέζεο (5), πξνθεηκέλνπ λα πξνθχςνπλ ζπλεπείο εθηηκήηξηεο. Αηηηνινγήζαηε ηελ απάληεζή ζαο. Αλ λαη, πνηα δηαδηθαζία πξέπεη λα εθαξκνζζεί, ψζηε νη εθηηκήηξηεο ειαρίζησλ ηεηξαγψλσλ ησλ ζπληειεζηψλ ηεο (5) λα είλαη ζπλεπείο; (δ) (Βαζκνί: 1) Αλ ε χπαξμε θάπνηαο απφ ηηο παξαθάησ ζπλζήθεο (ή θαη νη δχν) ζα δεκηνπξγνχζε πξφβιεκα γηα ηελ εθηίκεζε ηεο (5): (i)

(

Qt 1 Q )   , (ii) ( t 21 )   , γηα 0    1, 0    1.

Qt Qt

Αηηηνινγήζαηε ηελ απάληεζή ζαο. Γίλεηαη φηη:

U 2 2 z0.05/ 2  1.96, z0.05  1.645, f0.05,40,40  1.69, X 0.05,1  3.84, X 0.05,40  43.77

ΑΠΟ ΣΑ ΣΡΙΑ (3) ΘΔΜΑΣΑ ΝΑ ΓΡΑΦΟΤΝ ΣΑ ΓΤΟ (2)

ΟΙΚΟΝΟΜΔΣΡΙΑ – ΙΟΤΝΙΟ΢ 2007 Θέμα 1ο Α) (βαζκνί 3,5) Έζησ ην γξακκηθφ ππφδεηγκα

Y     , j  1, 2,..., n. j

j

ΔΑΠ Οικονομικού – www.dap-oikonomikou.gr - ΢ελίδα 11 από 37

Θέμαηα Εξεηάζεων Παλαιόηεπων Εηών – Μαθήμαηα Κοπμού – Οικονομεηπία - Αππίλιορ 2010 i) Θάησ απφ ηηο θιαζζηθέο ππνζέζεηο, πνηα είλαη ε εθηηκήηξηα ειαρίζησλ ηεηξαγψλσλ (LS) ηεο παξακέηξνπ β; Αλ 10

 Y j  50 πνηα ζα είλαη ε ηηκή απηήο ηεο εθηηκήηξηαο; j 1

ii) Αλ ππνζέζνπκε φηη Var (

) X

, φπνπ Υ>0 είλαη εμσγελήο κεηαβιεηή κε γλσζηέο ηηκέο

j

j

, j=1, 2,…, n. Πνηα

X j

X1  Y1  1, X 2  Y2  2, X 3  Y3  3 ,

είλαη ε θαηάιιειε εθηηκήηξηα ηεο παξακέηξνπ β; Αλ

λα ππνινγηζζεί ε ηηκή ηεο

ελ ιφγσ εθηηκήηξηαο. iii) Τπνζέηνπκε φηη

Cov( j ,  k )  

j k

, j, k  1, 2,..., n ,

φπνπ ε ηηκή ηνπ ξ είλαη γλσζηή. Λα βξεζεί ε γεληθεπκέλε

εθηηκήηξηα LS ηεο παξακέηξνπ β γηα n=2, κε βάζε ηα δεδνκέλα Β) (βαζκνί 1,5) Έζησ ην γξακκηθφ ππφδεηγκα: Αλ ππνζέζνπκε φηη Cov(

j

,k )  

j k

Y1 , Y2 .

(Y ) Yj     X j   Z j   j , j  1, 2,..., n :

, j, k  1, 2,..., n

:

Ζ θιαζζηθή εθηηκήηξηα LS είλαη ακεξφιεπηε; Ζ θιαζζηθή εθηηκήηξηα LS είλαη απνηειεζκαηηθή; (ii) Γεκηνπξγείηαη πξφβιεκα αλ ζην ππφδεηγκα (Τ) πξνζζέζνπκε σο εξκελεπηηθή κεηαβιεηή ηελ W 1)

 f (X , Z)

, φπνπ

f ( x, z )  x  3z ή 2) f ( x, z)  xz 2 ; 1

a b 1 b c   ac  b 2  

Γίλεηαη

 c b   b a  .  

(diag ( x1 , x2 ,..., xk )) 1  diag (

1 1 1 , ,..., ) x1 x2 xk

Θέμα 2ο 4

Yt    X   t , t  1, 2,..., T .

Έζησ ην ππφδεηγκα (Τ):

j 1

j

jt

Ζ εθηίκεζε LS κε βάζε Σ=100 παξαηεξήζεηο έδσζε

SST=2000 θαη SSR=1800. Κε ηηο ίδηεο παξαηεξήζεηο εθηηκήζεθε επίζεο ην ππφδεηγκα, έζησ (Τ1), πνπ πξνθχπηεη απφ ην (Τ) κε 

3

 0 4

, θαη

έδσζε ηα παξαθάησ απνηειέζκαηα:

1  4.2,  2  0.75, s2  3.70, Var ( 1 )  0.74, Var (  2 )  1.48, Cov(  ,  )  0.74, SSR  1640.

1

2

0

:     0 (  5%)

(i)

(βαζκνί: 1) Λα ειεγρζεί ε ππφζεζε H

(ii)

(βαζκνί:2) Γηα ην ππφδεηγκα (Τ1) λα θαηαζθεπαζζεί ην 95% δηάζηεκα πξφβιεςεο γηα ηελ ηηκή ηνπ Τ, φηαλ

0

3

4

X  1, j  1, 2. j

(iii)

(βαζκνί:2) Λα γίλεη ν έιεγρνο

1  22  1 ζην ππφδεηγκα (Τ1) (  5%) .

ΔΑΠ Οικονομικού – www.dap-oikonomikou.gr - ΢ελίδα 12 από 37

Θέμαηα Εξεηάζεων Παλαιόηεπων Εηών – Μαθήμαηα Κοπμού – Οικονομεηπία - Αππίλιορ 2010

Θέμα 3ο Α) (βαζκνί:2) Έζησ ε βηνκεραληθή παξαγσγή (Q) σο ζπλάξηεζε ηεο ζπλνιηθήο αμίαο ησλ πσιήζεσλ ιηαληθήο (S), θαη φηη νη δηαζέζηκεο παξαηεξήζεηο γηα ηελ ειιεληθή νηθνλνκία αλαθέξνληαη ζε ηξίκελα γηα ηελ πεξίνδν 1990-1999, (1)

Qt     St   t , 0

1  0 .

1

Δξεπλεηήο παξαηήξεζε φηη νη δχν κεηαβιεηέο Q θαη S γηα ηελ εμεηαδφκελε πεξίνδν παξνπζίαζαλ ζπζηεκαηηθέο απμνκεηψζεηο γχξσ απφ κηα γεληθά απμαλφκελε ηάζε, αλάινγα κε ην ηξίκελν ζην νπνίν αλαθέξνληαη ηα ζηνηρεία. Ζ δηαπίζησζε απηή ην έθαλε λα ζθεθζεί φηη πηζαλφλ ππάξρνπλ επνρηθέο επηδξάζεηο ζηνλ πξνζδηνξηζκφ ηεο εμαξηεκέλεο κεηαβιεηήο. Γηα ηνλ ιφγν απηφ εηζήγαγε θαηάιιειεο ςεπδνκεηαβιεηέο ζην ππφδεηγκα (1) θαη θαηαζθεχαζε δπν λέα ππνδείγκαηα γηα λα ειέγμεη θαηά πφζνλ ππάξρνπλ ζηαηηζηηθά ζεκαληηθέο επνρηθέο επηδξάζεηο ζηελ δηακφξθσζε ηεο βηνκεραληθήο παξαγσγήο. Δηδηθφηεξα εξεχλεζε αλ ν επνρηθφο παξάγνληαο επεξέαζε: (i) Κφλν ηνλ ζηαζεξφ φξν, θαη (ii) ην ζηαζεξφ φξν θαη ηελ θιίζε. Εεηείηαη λα δνζνχλ ηα δχν απηά ππνδείγκαηα γηα ηηο πεξηπηψζεηο (i) θαη (ii) θαζψο θαη νη αληίζηνηρνη ζηαηηζηηθνί έιεγρνη (ππνζέζεηο θαη ζηαηηζηηθέο ειέγρνπ γηα επίπεδν ζεκαληηθφηεηαο α). Β) Έζησ ην παξαθάησ καθξννηθνλνκηθφ ππφδεηγκα Θαηαλάισζε:

1

0

2

t 1

0

1

2 t 1

1

t     Yt  

Δηζφδεκα: Όπνπ

0

 , 1t

It     Yt   Y   I

Δπελδχζεηο: Φφξνη:

Ct  a  a Yt  a C

3t

3 t 1



2t

,

,

Yt  Ct  It  Gt ,

Ct :θαηαλάισζε, Yt :εηζφδεκα, It :επελδχζεηο, t :θφξνη, Gt :δεκφζηεο

δαπάλεο θαη

 it :δηαηαξαθηηθνί

φξνη, γηα

t=1, 2,…,n, i=1, 2, 3. (i)

(βαζκνί 0.5) Λα γξαθεί ην παξαπάλσ ππφδεηγκα κε ρξήζε πηλάθσλ BW

t

 X t  Et

(5), φπνπ:

Wt

θαη

είλαη νη πίλαθεο ησλ ελδνγελψλ θαη πξνθαζνξηζκέλσλ κεηαβιεηψλ, αληίζηνηρα, ελψ Β θαη Γ είλαη νη

Xt

πίλαθεο ησλ δηαξζξσηηθψλ ζπληειεζηψλ ησλ ελδνγελψλ θαη πξνθαζνξηζκέλσλ κεηαβιεηψλ, αληίζηνηρα, θαη E είλαη ν πίλαθαο ησλ δηαηαξαθηηθψλ φξσλ. t

(ii)

(βαζκνί 1) Λα δηαηππσζνχλ νη βαζηθέο ππνζέζεηο ησλ δηαηαξαθηηθψλ φξσλ ηνπ ππνδείγκαηνο (5).

(iii)

(βαζκνί 1.5) Λα εμεηαζζνχλ σο πξνο ηελ ηαπηνπνίεζε νη εμηζψζεηο ησλ επελδχζεσλ (2) θαη θφξσλ (3) θαη λα πξνηαζεί ε θαιχηεξε κέζνδνο εθηίκεζεο ησλ εμηζψζεσλ απηψλ.

Γίλνληαη

F

0.05,2,96

 3.10 t0.025,98  1.96 ΑΠΟ ΣΑ ΣΡΙΑ ΘΔΜΑΣΑ ΝΑ ΓΡΑΦΟΤΝ ΣΑ ΓΤΟ

ΔΑΠ Οικονομικού – www.dap-oikonomikou.gr - ΢ελίδα 13 από 37

Θέμαηα Εξεηάζεων Παλαιόηεπων Εηών – Μαθήμαηα Κοπμού – Οικονομεηπία - Αππίλιορ 2010

ΟΙΚΟΝΟΜΔΣΡΙΑ – ΙΑΝ 2007 Θέμα 1 Αο ππνζέζνπκε φηη ζέινπκε λα κειεηήζνπκε ηελ ζπκπεξηθνξά ηεο θαηαλάισζεο θαηά ηελ πεξίνδν 1956-1970, κε βάζε ην ππφδεηγκα

Yi  1  2 2i  33i  ui ,

κεηαβιεηή

ρξφλνο

φπνπ Τ είλαη ε θαηαλάισζε, Υ2 ην θαζαξφ εηζφδεκα θαη Υ3 ε

(1956=1,1957=2,…….,1970+15).

Έρνπκε

84.8 4.7   0.1693 2.8416  74.7  1 X 'X   , X ' X    X 'y       4.7 0.28  28416 51.2696   4.2 

ηα

αθφινπζα

δεδνκέλα

φπνπ νη κεηαβιεηέο Τ, Υ2 θαη Υ

3

είλαη

κεηξεκέλεο ζε απνθιίζεηο απφ ηνπο κέζνπο. Αλ

 Y  Y  i

2

 321, Y  3.67, X 2  4 X 3  8 ,

1. Λα βξεζνχλ νη εθηηκήζεηο OLS επηπιένλ φηη

u

2 i

2

θαη

 3 θαζψο θαη ν πίλαθαο δηαθπκάλζεσλ- ζπλδηαθπκάλζεσλ ηνπο (Γίλεηαη

 29 ). Λα βξεζεί ε εθηίκεζε ηνπ ζηαζεξνχ φξνπ β1.

2. Λα γίλνπλ έιεγρνη ζεκαληηθφηεηαο γηα ηνπο ζπληειεζηέο. Λα βξεζνχλ ηα αληίζηνηρα δηαζηήκαηα εκπηζηνζχλεο θαη λα εμεγήζεηε ηελ ζεκαζία ηνπο.

3. Λα δψζεηε κέηξα πνπ εμεηάδνπλ ην ππφδεηγκα σο πξνο ηελ εξκελεπηηθή ηνπ ηθαλφηεηα (0.5 κνλ) 4. Θάλνληαο ρξήζε ηνπ εξσηήκαηνο 4, λα γίλεη έιεγρνο ηεο απφ θνηλνχ ππφζεζεο 5. Διέγμηε ηελ ππφζεζε

 2  3

2  3  0 (0.5 κνλ)

κε βάζε ηα δεδνκέλα ηνπ πξνβιήκαηνο. Γηαηππψζηε έλαλ ελαιιαθηηθφ ηξφπν

ειέγρνπ.

6. Έζησ φηη ηα έηε 1958 θαη 1959 είλαη έηε πνιέκνπ θαη ζέινπκε λα ειέγμνπκε ηελ ππφζεζε φηη θαηά ηα έηε απηά ε επίδξαζε ηνπ εηζνδήκαηνο (νξηαθή ξνπή πξνο θαηαλάισζε) είλαη κηθξφηεξε ζε ζχγθξηζε κε ηα έηε εηξήλεο. Δμεγήζηε ηε δηαδηθαζία κε ηελ νπνία ζα θαηαιήμεηε ζην απνδεθηφ ζπκπέξαζκα. Θέμα 2 Α. ΢ρνιηάζηε (θαη εμεγείζηε) ζχληνκα ηηο παξαθάησ πξνηάζεηο: 1. Αλ παξαιεθζεί κηα ζεκαληηθή εξκελεπηηθή κεηαβιεηή, ηφηε ν εθηηκεηήο ειαρίζησλ ηεηξαγψλσλ είλαη κεξνιεπηηθφο (1 κνλ.).

2. Έλα ζεκαληηθφ Durbin-Watson d δελ ζεκαίλεη αλαγθαία φηη ππάξρεη απηνζπζρέηηζε πξψηεο ηάμεο (0.5 κνλ.).

3. Ο κεηαζρεκαηηζκφο ησλ πξψησλ δηαθνξψλ γηα λα απαιιαρζνχκε απφ ηελ απηνζπζρέηηζε ππνζέηεη φηη ν ζπληειεζηήο ζπζρέηηζεο ξ κεηαμχ εt θαη εt-1 είλαη 1 (0.5 κνλ.). Β. Αο ππνζέζνπκε φηη έλα γξακκηθφ ππφδεηγκα κε δχν εξκελεπηηθέο κεηαβιεηέο x θαη z (i=1,2,3,….,500) ηζρχεη φηη:

ΔΑΠ Οικονομικού – www.dap-oikonomikou.gr - ΢ελίδα 14 από 37

Θέμαηα Εξεηάζεων Παλαιόηεπων Εηών – Μαθήμαηα Κοπμού – Οικονομεηπία - Αππίλιορ 2010

 12     ( ')       

2  100 2 2  100 x101 1 2 2  100 x102 1

         2 2  100 x500  1

a) Ηζρχεη φηη ν εθηηκεηήο ειαρίζησλ ηεηξαγψλσλ είλαη κεξνιεπηηθφο θαη αλαπνηειεζκαηηθφο; Δίλαη αιεζέο φηη φηη νη ζηαηηζηηθέο t θαη F πνπ ρξεζηκνπνηνχληαη γηα ην θιαζζηθφ γξακκηθφ ππφδεηγκα δελ ηζρχνπλ; Δμεγείζηε. b) Πσο ζα εθηηκνχζαηε ην ππφδεηγκα; Γηαηί ε εθηηκήηξηα πνπ πξνηείλεηαη είλαη θαηάιιειε;



Γ. Δθηηκήζεθαλ νη αθφινπζεο παιηλδξνκήζεηο 



yt  5  0.65 yt 1  0.5xt  ut , DW  0.5, R 2  0.35 (0.5)

(0.2)

(0.01)



ut  0.5 0.05 yt 1  0.05xt  0.25u t 1  vt .R2  0.05 (0.5)

(0.2)

(0.7)

ζε έλα δείγκα 100 παξαηεξήζεσλ. Ση κπνξείηε λα ζπκπεξάλεηε γηα ηα ηπραία ζθάικαηα

ut

;

Θέμα 3 Α. Γίλεηαη ην αθφινπζν ππφδεηγκα:

Yt  a0  a1Rt  u2t

(1)

Rt  0  1M t  2Yt  u1t

(2)

φπνπ Τ: ην αθαζάξηζην εζληθφ πξντφλ, R: ην επηηφθην θαη Κ: ε πξνζθνξά ρξήκαηνο (εμσγελήο).

I. Ζ εθηίκεζε ηεο εμίζσζεο (1) κε OLS δίλεη ακεξφιεπηε θαη ζπλεηή εθηίκεζε ηεο α1; Γηθαηνινγείζηε θαη εμεγείζηε ηελ απάληεζή ζαο. Απαηηείηαη άιιε κέζνδνο θαη πνηα; II. Δμεηάζηε αλ νη εμηζψζεηο ηνπ ζπζηήκαηνο είλαη ηαπηνπνηεκέλεο ή φρη.

III. Βξείηε ηελ αλεγκέλε κνξθή.

IV. Πξνηείλεηε θαη αλαπηχμηε κέζνδν εθηίκεζεο ησλ παξακέηξσλ ησλ εμηζψζεσλ. Δμεγείζηε γηαηί ε κέζνδνο είλαη θαηάιιειε. ΢εκείσζε: t12(0.05)=1.78, t12(0.05)=2.18, t15(0.05)=1.75, F1,12(0.05)=4.75, F2,12(0.05)=3.89, x21(0.05)=3.84, x23(0.05)=7.82 Να απανηηθούν 2 από ηα 3 θέμαηα

ΔΑΠ Οικονομικού – www.dap-oikonomikou.gr - ΢ελίδα 15 από 37

Θέμαηα Εξεηάζεων Παλαιόηεπων Εηών – Μαθήμαηα Κοπμού – Οικονομεηπία - Αππίλιορ 2010

ΟΙΚΟΝΟΜΔΣΡΙΑ – ΔΜΒΟΛΙΜΗ ΔΞΔΣΑ΢ΣΙΚΗ ΢ΔΠΣ 2006 ΘΔΜΑ 1ο 1. (Βαζκνί: 2.5) Γίλνληαη πξνο εθηίκεζε ηα παξαθάησ ππνδείγκαηα. Γηα θάζε έλα απφ ηα ππνδείγκαηα απηά δείμαηε i) αλ απηφ είλαη ή κεηαηξέπνληαη ζε γξακκηθφ, ή είλαη κε γξακκηθφ, θαη ii) αλ είλαη θαηάιιειε κέζνδνο εθηίκεζεο ε θιαζηθή κέζνδνο Διαρίζησλ Σεηξαγψλσλ. Όπνπ πξνηείλεηαη ηελ θιαζηθή κέζνδν Διαρίζησλ Σεηξαγψλσλ, δηαηππψζηε θαηάιιειεο ππνζέζεηο γηα ηα ζθάικαηα.

(Y 1) : Y j   0  1e 1 j   2 log( X 2 j )   j . x

(Y 2) : Y j   0  1 X 1 j   2 X 22 j  3 ( X 1 j  X 22 j )   j .

(Y 3) : Y j     2  j   j .

(Y 4) : Y j  e   X j   j .

(Y 5) : Y j 

 j

  j ,  j   j 1  u j , (  :  ό), (u )  0, COV (u )  I .

2. (Βαζκνί: 2.5) Έζησ φηη γηα ην ππφδεηγκα (Τ5) έρνπκε ηα δεδνκέλα

( X j , Y j ), j  1, 2.

Λα ππνινγηζηεί ε (γεληθεπκέλε)

εθηηκήηξηα πνπ ζα ρξεζηκνπνηεζεί γηα ηελ εθηίκεζε ηεο παξακέηξνπ γ ηνπ ππνδείγκαηνο, θαη λα γξαθεί ε δηαζπνξά ηεο.

1

Γίλεηαη

a b  1 b a   a 2  b2  

 a b   b a   

ΘΔΜΑ 2ο Έζησ ην ππφδεηγκα

( )  11   2  2  

.

Var ( t )  X 12t .

1. (Βαζκνί: 2.5) Τπνζέηνπκε φηη ηα ζθάικαηα ε είλαη αλά δχν αζπζρέηηζηα θαη ηζρχεη,

Λα

κεηαζρεκαηηζζεί θαηάιιεια ην ππφδεηγκα (Τ) θαη λα εθαξκνζζεί ζηελ ζπλέρεηα ε κέζνδνο Διαρίζησλ Σεηξαγψλσλ γηα ηελ εθηίκεζε ησλ παξακέηξσλ κε βάζε ηα δεδνκέλα:

(Y , X 1 , X 2 )  (10,1, 2), (40, 2,8), (100, 4, 20) 2. (Βαζκνί: 2.5) Έζησ ηψξα φηη ζην ππφδεηγκα (Τ) ηα ζθάικαηα έρνπλ ζηαζεξή δηαθχκαλζε. Δθηίκεζε Διαρίζησλ Σεηξαγψλσλ κε Σ=40 δεδνκέλα (δηαθνξεηηθά απφ απηά ηνπ εξσηήκαηνο 1) έδσζε θαηάινηπα κεηαβιεηή

et

, εθηηκήζεθαλ νη εμηζψζεηο



e  0.45 X1t  0.36 X 2t , SSE  15 ~

e  0.40 X1t  0.3 X 2t  0.50et 1 , SSE  13, SST  16 Λα γίλνπλ θαηάιιεινη έιεγρνη γηα χπαξμε απηνζπζρέηηζεο ησλ ζθαικάησλ.

ΔΑΠ Οικονομικού – www.dap-oikonomikou.gr - ΢ελίδα 16 από 37

et

. Κε εμαξηεκέλε

Θέμαηα Εξεηάζεων Παλαιόηεπων Εηών – Μαθήμαηα Κοπμού – Οικονομεηπία - Αππίλιορ 2010 2 2 X 0.05,1  3.84, X 0.05,3  7.81, F0.05,1,37  4.10, F0.05,1,36  4.15

ΘΔΜΑ 3ο 1) Έζησ ην παξαθάησ ππφδεηγκα κεξηθήο πξνζαξκνγήο γηα ηελ ζπλάξηεζε δήηεζεο εξγαζίαο 

( L :επηζπκεηφ χςνο απαζρφιεζεο)

(1) Lt   0  1 t   2t   3t 2   t , (2) Lt  Lt  Lt 1   ( L  Lt 1 ),  t

(ζπλάξηεζε δήηεζεο εξγαζίαο) (ζπλάξηεζε πξνζαξκνγήο δήηεζεο εξγαζίαο)

Γηα 0<γ<1 Όπνπ L=απαζρφιεζε, Υ=πξντφλ , t=ρξφλνο, γ=ζπληειεζηήο πξνζαξκνγήο, ε=δηαηαξαθηηθφο φξνο (ζθαηξηθά ζθάικαηα). Απφ δείγκα 44 παξαηεξήζεσλ εθηηκήζεθε ε παξαθάησ ζπλάξηεζε δήηεζεο εξγαζίαο (ζηηο παξελζέζεηο ηα ηππηθά ζθάικαηα): 

(3)

Lt  14.5  0.17 X t  0.03t  0.01t 2  0.3Lt 1 , (2.80)

(0.02)

(0.01)

(0.002)

(0.08)

R  0.76, DW ( Durbin  Watson)  1.37 2

(α)(Βαζκνί: 1.3) Λα εθηηκεζεί ε ηηκή ηνπ ζπληειεζηή πξνζαξκνγήο. Ση έρεηε λα παξαηεξήζεηε σο πξνο ηελ ηαρχηεηα πξνζαξκνγήο; (β)(Βαζκνί: 1.3)

Λα ειεγρζεί ε απηνζπζρέηηζε πξψηεο ηάμεο, ζχκθσλα κε ηα ζηνηρεία ηεο εμίζσζεο (3), γηα επίπεδν

ζεκαληηθφηεηαο α=1%. Αλ αληί ηεο

Lt 1

 Lt

, σο εμαξηεκέλε κεηαβιεηή ζεσξεζεί ε

Lt

, ηη ζα εθθξάδεη ν ζπληειεζηήο ηεο

σο πξνο ηνλ ηξφπν πξνζαξκνγήο;

(γ) (Βαζκνί: 0.9) Λα βξεζεί ε καθξνρξφληα επίδξαζε ζηελ απαζρφιεζε, ηφζν ηνπ πξντφληνο (Υ), φζν θαη ηεο ηερλνινγηθήο πξνφδνπ-εληάζεσο θεθαιαίνπ ή αλζξσπίλνπ θεθαιαίνπ

(t  t 2 )

.Πσο εξκελεχεηε ηηο ζρεηηθέο

εθηηκήζεηο; 2. (Βαζκνί 1.5) Δμεηάζαηε σο πξνο ηελ ηαπηνπνίεζε ηηο δηαξζξσηηθέο εμηζψζεηο ηνπ παξαθάησ ζπζηήκαηνο θαη ππνδείμαηε, γηα ηελ πεξίπησζε καο, ηελ θαηαιιειφηεξε κέζνδν εθηίκεζεο πεξηνξηζκέλεο πιεξνθφξεζεο.

(i)

ln y1t  a0  a1 ln y2t  a2 xt  1t

(ii)

y2t   0  1Y1t   2 xt   2t ,

Όπνπ γηα

i  1, 2,

yi , ln yi   ί  έ ,

x = εμσγελήο κεηαβιεηή, θαη γηα

δηαηαξαθηηθνί φξνη.

ί :    0.01,   44,   4 : d L  1.15, du  1.52   0.01,   44,   3: t0.01,44  2.32, z0.05  1.645, z0.025  1.96, z0.1  1.28 d L  1.19, du  1.47 z0.001  3.08, z0.01  2.33, z0.005  2.58 ΔΑΠ Οικονομικού – www.dap-oikonomikou.gr - ΢ελίδα 17 από 37

i  1, 2,  t =

Θέμαηα Εξεηάζεων Παλαιόηεπων Εηών – Μαθήμαηα Κοπμού – Οικονομεηπία - Αππίλιορ 2010

ΟΙΚΟΝΟΜΔΣΡΙΑ – ΙΟΤΛ 2006 Θέκα 1ν Έζησ 3 παξαηεξήζεηο απφ ην ππφδεηγκα(Τ):

Y j  11   2  2   j , j  1, 2,3.

Γίλεηαη φηη ηα ζθάικαηα ε έρνπλ κέζν κεδέλ , θαη πίλαθα ζπλδηαζπνξάο :



(α) (Βαζκνί : 2.0) Γηα πνηεο ηηκέο ηεο παξακέηξνπ ξ έρνπκε γηα ηα ζθάικαηα : (i)Οκνζθεδαζηηθφηεηα θαη Όρη Απηνζπζρέηεζε. (ii)Οκνζθεδαζηηθφηεηα θαη Απηνζπζρέηεζε.

(iii)Δηεξνζθεδαζηηθφηεηα θαη Όρη Απηνζπζρέηεζε. (iv)Δηεξνζθεδαζηηθφηεηα θαη Απηνζπζρέηεζε.

(β)(Βαζκνί :3.0) Έζησ φηη γηα ην ππφδεηγκα (Τ): δηαπηζηψλεηαη φηη έρνπκε εηεξνζθεδαζηηθφηεηα θαη κε απηνζπζρέηηζε . Κε βάζε ηα

( X 1 , X 2 , Y j ), j  1, 2,3,

λα γξαθεί ε (γεληθεπκέλε) εθηηκήηξηα πνπ ζα ρξεζηκνπνηεζεί γηα ηελ εθηίκεζε ηνπ

ππνδείγκαηνο. Λα εμεηαζζεί αλ ε εθηηκήηξηα απηή είλαη ακεξφιεπηε ,θαη λα γξαθεί ν πίλαθαο ζπλδηαζπνξάο ηεο 1

Γίλεηαη

a b 1  c b       ac  b 2  b a  b c

Θέκα 2ν

1/

Έζησ ην ππφδεηγκα (Τ): γηα ηελ δεηνχκελε πνζφηεηα Q αγαζνχ , σο ζπλάξηεζε ηεο ηηκήο ηνπ P ,θαη ηεο ηηκήο π ηνπ βαζηθνχ ππνθαηάζηαηνπ . Ζ εθηίκεζε Διαρίζησλ Σεηξαγψλσλ κε βάζε ηξηκεληαία ζηνηρεία έδσζε ηα παξαθάησ απνηειέζκαηα :

Πεξίνδνο 1 (1986-1990) :

Qt  Pt  2 t , SSE  100

Πεξίνδνο 2 (1991-1995):

Qt  1.5Pt  1.8 t , SSE  115

Πεξίνδνο 3 (1996-2000):

Qt  1.15Pt  2.2 t , SSE  250

Πεξίνδνο 4 (1986-2000):

Qt  1.25Pt  1.9 t , SSE  300

Πεξίνδνο 5 (1986-1995):

Qt  1.2Pt  1.92 t , SSE  245

ΔΑΠ Οικονομικού – www.dap-oikonomikou.gr - ΢ελίδα 18 από 37

Θέμαηα Εξεηάζεων Παλαιόηεπων Εηών – Μαθήμαηα Κοπμού – Οικονομεηπία - Αππίλιορ 2010

(i)(Βαζκνί :2.0) Λα γίλεη θαηάιιεινο έιεγρνο γηα χπαξμε δηαξζξσηηθήο κεηαβνιήο κεηαμχ ησλ Πεξηφδσλ 1 θαη 2 (1986-1990 θαη 1991-1995 (ii) (Βαζκνί 1.5) Αλ ππνζέζνπκε φηη ε (κεληαία) ηηκή Ρ ηνπ πξντφληνο απμαλφληαλ θαζ’ φιε ηελ δηάξθεηα ηεο πεξηφδνπ 1986-2000, λα δηελεξγεζεί θαηάιιεινο έιεγρνο γηα ηελ χπαξμε εηεξνζθεδαζηηθφηεηαο ζην ππφδεηγκα (Τ).

et

(iii) (Βαζκνί: 1.5) Απφ ηα θαηάινηπα

et  0.2et 1

ηεο παιηλδξφκεζεο ηεο Πεξηφδνπ 4 (1986-2000), εθηηκήζεθε ε εμίζσζε

. Λα γίλεη θαηάιιεινο έιεγρνο γηα χπαξμε απηνζπζρέηηζεο 1εο ηάμεο ησλ ζθαικάησλ.

Θέκα 3ν Έζησ ην ππφδεηγκα: (1)

Y1t  a0  a1 X 1t  1t ,

(2)

Y2t   0  1Y1t   2t ,

Όπνπ

Y1 , Y2

: ελδνγελείο κεηαβιεηέο ,

X1

: εμσγελείο κεηαβιεηή

1 ,  2 : ηπραία ζθάικαηα .

(α) Έζησ φηη ηα ζθαηξηθά ηπραία ζθάικαηα είλαη αζπζρέηηζηα ,δει

Cov(1 ,  2 )  0

.

(i)(Βαζκνί 1.0) Αλ εθαξκνζζεί ε κέζνδνο ησλ Διαρίζησλ Σεηξαγψλσλ γηα ηελ εθηίκεζε ησλ εμηζψζεσλ (1) θαη (2), δίλεη ηθαλνπνηεηηθέο σο πξνο ηηο ηδηφηεηεο ησλ εθηηκήηξηεο ; ( Αηηηνινγήζαηε ηελ απάληεζή ζαο ) . ( iii) (Βαζκνί : 0,5) Θα δηέθεξε ε απάληεζε ζαο αλ ζηελ εμίζσζε (2) ηνπ ππνδείγκαηνο πξνζηεζεί σο εξκελεπηηθή κεηαβιεηή ε

X1

; (Αηηηνινγείζηε ηελ απάληεζή ζαο ).

(iii) (Βαζκνί :1,5) Αλ ε εμίζσζε (1) ηνπ αξρηθνχ ππνδείγκαηνο ηξνπνπνηεζεί ζηελ (3):

(3)

Y1t   0   11t   2 2t   3  1t  X 2t    4 1t X 2t  u1t ,

(φπνπ

2

= εμσγελείο κεηαβιεηή ,

u1

= ηπραίν ζθάικα )

είλαη δπλαηή ε εθηίκεζε κε ηελ κέζνδν Διαρίζησλ Σεηξαγψλσλ φισλ ησλ παξακέηξσλ ηεο εμίζσζεο (3); Αλ φρη πνηεο παξάκεηξνη κπνξνχλ λα εθηηκεζνχλ ; (Αηηηνινγήζαηε). (β) (Βαζκνί : 2.0) Έζησ ην αξρηθφ ππφδεηγκα ησλ εμηζψζεσλ (1) θαη(2) , θαη φηη γηα ηα ζθαηξηθά ζθάικαηα ηζρχεη

Cov (1 ,  2 )  0

.Πσο ζα εθηηκήζνπκε ηελ εμίζσζε (2) ηνπ ππνδείγκαηνο γηα λα πάξνπκε ζπλεπείο εθηηκήηξηεο;

2 2 2 2  0.05,18  28.9, 0.05,3  7.81, 0.05,36  50.2, 0.05,38  53.1,

F0.05,18,18  2.22, F0.05,3,3  9.28, F0.05,2,36  3.27, F0.05,2,38  3.25. Γίλνληαη

d L  1.51, dU  1.65

ΔΑΠ Οικονομικού – www.dap-oikonomikou.gr - ΢ελίδα 19 από 37

Θέμαηα Εξεηάζεων Παλαιόηεπων Εηών – Μαθήμαηα Κοπμού – Οικονομεηπία - Αππίλιορ 2010

ΑΠΟ ΣΑ ΣΡΙΑ (3) ΘΕΜΑΣΑ ΝΑ ΓΡΑΦΟΤΝ ΣΑ ΣΡΙΑ (2)

ΟΙΚΟΝΟΜΔΣΡΙΑ – ΙΑΝ 2006 ΝΑ ΓΡΑΦΟΤΝ ΓΤΟ ΑΠΟ ΣΑ ΣΡΙΑ ΘΔΜΑΣΑ Θέκα 1ν Απφ δείγκα 85 παξαηεξήζεσλ εθηηκήζεθε ν OLS ην εμήο ππφδεηγκα (νη αξηζκνί ζε παξέλζεζε είλαη ηππηθά ζθάικαηα) : ^

Yt  2619 62, 48 X 1t  43,98 X 2t , R 2  0,84 (273)

(0,6)

(1)

(7,36)

1

Ζ ζπλδηαθχκαλζε ησλ εθηηκεηξηψλ ησλ ζπληειεζηψλ ^

^

θαη

2

(ησλ

X1

θαη

X 2 αληίζηνηρα)

έρεη εθηηκψκελε ηηκή

^

C o v( 1 ,  2 )  5 . (α) (βαζκφο 1) Λα ειεγρζεί (ζε α = 0.05) ε ζηαηηζηηθή ζεκαληηθφηεηα ηεο εμίζσζεο παιηλδξφκεζεο). (β) (βαζκνί 3) Λα ειεγρζνχλ (ζε α = 0.05) νη ππνζέζεηο: η) ελαιιαθηηθψλ

 2  40 , ηη) 1   2  0

θαη ηηη)

21  3 2

έλαληη ησλ

 2  40, 1   2  0 21  3 2 αληίζηνηρα

(γ) (βαζκνί 1) Αλ παξαιεηπφηαλ ε κεηαβιεηή

X2

απφ ηελ παιηλδξφκεζε θαη ιακβάλακε ηελ OLS εθηίκεζε ηνπ

ππνδείγκαηνο ρσξίο ηελ κεηαβιεηή απηή, πνηα ζα ήηαλ ε επίδξαζε ζηελ OLS εθηίκεζε ηνπ ζπληειεζηή ηεο ^

δεδνκέλνπ φηη Γίλνληαη:

^

X1 ,

^

C o v( 1 ,  2 )  0 ;

z0.025  1,96, F1,82,0.05  3,96 F2,82,0.05  3,11.

Θέκα 2ν (α) (βαζκνί 2,5) Κε εηήζηα ζηνηρεία ζέινπκε λα εθηηκήζνπκε κηα ζπλάξηεζε ηεο κνξθήο

Yt   0  1 X t   2 Z t  et

(1). Σν δείγκα καο απνηειείηαη απφ έηε εηξήλεο θαη έηε πνιέκνπ. Αλ ην κέζν επίπεδν ηεο Τ θαζψο θαη ε επίδξαζε ηεο κεηαβιεηήο Υ (  1 ) δηαθέξνπλ κεηαμχ πεξηφδνπ εηξήλεο θαη πεξηφδνπ πνιέκνπ, πσο ζα εθηηκήζεηε ην ππφδεηγκα; Θέινπκε λα ειέγμνπκε ηελ ππφζεζε φηη ζε πεξίνδν εηξήλεο ε επίδξαζε ηεο Υ είλαη δηπιάζηα απφ φηη ζε πεξίνδν πνιέκνπ. Λα παξνπζηάζεηε ηε ζηαηηζηηθή ειέγρνπ θαη λα εμεγήζεηε πφηε ε ππφζεζε απηή απνξξίπηεηαη. (β) Θεσξείζηε ην ππφδεηγκα

Yt   0  1 X t   2 Z t  ut

(1)

η) (βαζκφο 1) Πεξηγξάςηε κηα απφ ηηο κεζφδνπο ειέγρνπ πνπ κπνξείηε λα ρξεζηκνπνηήζαηε γηα λα δηαπηζηψζεηε αλ ηζρχεη ε ππφζεζε

Var (ut )   2 έλαληη ηεο ελαιιαθηηθήο Var (ut )  k 2 X t 2

ηη) (βαζκνί 1,5) Έζησ φηη ηζρχεη

Var (ut )  k 2 X t 2 θαη

ζέινπκε λα ειεγρζεί ε ππφζεζε

H 0 : 2  0 .

αθνινπζήζεηε κε βάζε ηελ νπνία ζα πξνθχςεη ε θαηάιιειε ζηαηηζηηθή ειέγρνπ;

ΔΑΠ Οικονομικού – www.dap-oikonomikou.gr - ΢ελίδα 20 από 37

Πνηα δηαδηθαζία ζα

Θέμαηα Εξεηάζεων Παλαιόηεπων Εηών – Μαθήμαηα Κοπμού – Οικονομεηπία - Αππίλιορ 2010 Θέκα 3ν (α) Ζ Τ εξκελεχεηαη απφ ηε Υ κέζσ ηνπ ππνδείγκαηνο

 t λα

αθνινπζνχλ

ηηο

θιαζηθέο

Yt  a   0 X t  1 X t 1   2 X t 2 

ππνζέζεηο,

ελψ

γηα

ηνπο

 t

(1) κε ηα ζθάικαηα

 k ηζρχεη

ζπληειεζηέο

ε

ζρέζε

 k     k , 0    1, k  0,1, 2,... (2) (ππφζεζε Koyck). η)

(βαζκνί

1,5)

Δμεγείζηε

πσο

απφ

ηηο

(1)

θαη

(2)

νδεγεζήθακε

ζηελ

εθηίκεζε

ηεο

εμίζσζεο:

^

Yt  6  1, 2 X t  0, 25 Yt , t  1, 2,...,100, d  0,84, R 2  0, 76 (2,2)

(0,35)

(3) Βξείηε απφ ηηο εθηηκήζεηο ηεο (3) ηηο εθηηκήζεηο

(0,04)

ησλ ηεζζάξσλ πξψησλ παξακέηξσλ ηνπ (1). Πνηα πξνβιήκαηα εθηίκεζεο παξνπζηάδεηαη ε εμίζσζε (3); ηη) (βαζκφο 1) Διέγμηε (ζε α = 0.05) ηελ χπαξμε απηνζπζρέηηζεο 1εο ηάμεο ζηα ζθάικαηα ηεο (3). Γίλνληαη:

z0.025  1,96, d L  1, 63, dU  1, 72

Οικονομετρία – ΢ΔΠΣ 2005 ΠΡΟ΢ ΣΑ ΣΡΙΑ ΘΔΜΑΣΑ ΝΑ ΓΡΑΦΟΤΝ ΣΑ ΓΤΟ Θέμα 1ο Έζησ ην ππφδεηγκα

(Y ) :    j   w w j  e j

φπνπ Q είλαη ε πξνζθεξφκελε πνζφηεηα θαη p ε ηηκή πξνο αγαζνχ, θαη w

ην χςνο ηνπ εκεξνκηζζίνπ. Κε ηελ κέζνδν ειαρίζησλ ηεηξαγψλσλ (LS) θαη ρξήζε 30 παξαηεξήζεσλ εθηηκήζεθε ε ^

εμίζσζε: ^

LS σο

( E ) : Q j  2.5  j  4.0w j . ^

^

V (  )   (  ) 

2

1

Πξνο εθηηκήζεθε ν πίλαθαο δηαθπκάλζεσλ – ζπλδηαθπκάλζεσλ ησλ εθηηκεηξηψλ

 1.12 1.75 V ( )   .

2   1.75 1.5  ^

θαη έδσζε

^

(α) (0,75 κνλάδεο) Λα γίλεη έιεγρνο

H0 :   2

(β) (1,25 κνλάδεο) Λα γίλεη έιεγρνο

H 0 : 2    w  0

H1 :    2

έλαληη

έλαληη

(α=0.05)

H1 :     w  0

(α=0.05)

(γ) (0,75 κνλάδεο) Λα ππνινγηζζεί θαη λα εξκελεπζεί ε ειαζηηθφηεηα πξνο πξνζθνξάο σο πξνο ηελ ηηκή, ζην ζεκείν 

ησλ κέζσλ. Γίλνληαη



Q  100 θαη p  8 ^

(δ) (1,0 κνλάδα) Κε ρξήζε ησλ θαηαινίπσλ

u j απφ

ηελ εμίζσζε (Δ), εθηηκήζεθε κε ηελ κέζνδν LS ε εμίζσζε:

^ 2

u j   0   1 j   2 wj   3  j 2   4 wj 2   5  j wj  e j θαη

έδσζε ζπληειεζηή πξνζδηνξηζκνχ

R2  0.15 .

Λα γίλεη

θαηάιιεινο έιεγρνο γηα χπαξμε εηεξνζθεδαζηηθφηεηαο. (α=0.05) (ε) (1,25 κνλάδεο) Αλ ζην γξακκηθφ ππφδεηγκα y=Υβ+ε ππνζέζνπκε φηη ηα ζθάικαηα έρνπλ πίλαθα δηαθπκάλζεσλ – ζπλδηαθπκάλζεσλ

V ( )   2  ,

φπνπ Ω είλαη πξνο κε κνλαδηαίνο πίλαθαο, λα βξεζεί ν πίλαθαο δηαθπκάλζεσλ –

ζπλδηαθπκάλζεσλ ησλ εθηηκεηξηψλ LS. Γίλνληαη

t0.05,28  1.70, x20.05,5  11.07, t0.025,28  2.05

ΔΑΠ Οικονομικού – www.dap-oikonomikou.gr - ΢ελίδα 21 από 37

Θέμαηα Εξεηάζεων Παλαιόηεπων Εηών – Μαθήμαηα Κοπμού – Οικονομεηπία - Αππίλιορ 2010 Θέμα 2ο Δθηίκεζε ειαρίζησλ ηεηξαγψλσλ ηνπ ππνδείγκαηνο

κε βάζε 30 παξαηεξήζεηο

^

^

έδσζε ηελ εμίζσζε

(Y ) : Yt   0  1 X 1t   2 X 2t  et ,

( E ) : Yt  0.1  X 1t  2 X 2t ,  2  4 .

(α) (1,75 κνλάδεο) Λα θαηαζθεπαζζεί ην δηάζηεκα πξφβιεςεο γηα ηελ ηηκή ηνπ Y φηαλ (β) (2,25 κνλάδεο) Λα γίλεη έιεγρνο πξνο ππφζεζεο

X 1  1 X 2  2 . (α=0.05)

 0  0, 1   2 .(a  0.05)

 1 0 1 1 a b 1  c b    (  )   0 2 2      b c ac  b 2  b a    1 2 3  

Γίλνληαη

1

^

(γ) (1,0 κνλάδα) Κε ρξήζε ησλ θαηαινίπσλ ^

^

u j απφ

ηελ εμίζσζε (Δ) εθηηκήζεθε κε ηελ κέζνδν LS ε εμίζσζε

^

u j   0   1 X 1t   2 X 2t   3 ut 1   4 ut  2  et ,

θαη έδσζε ζπληειεζηή πξνζδηνξηζκνχ

R2  0.20 .

Λα γίλεη θαηάιιεινο

έιεγρνο γηα χπαξμε απηνζπζρέηηζεο. (α=0.05) Γίλνληαη

t0.025,27  2.05, x20.05,2  5.99, F0.05,27  3.35

Θέμα 3ο Θεσξνχκε φηη ην πξνζδνθψκελν ηδησηηθφ δηαζέζηκν εηζφδεκα Διιάδα ζχκθσλα κε ην ππφδεηγκα: πξνζδνθηψλ,

ηφηε

ην

κε

(1)Ct    t  Y *t   t .

παξαηεξνχκελν

παξαηεξνχκελν ( Τ ) ζχκθσλα κε ηελ ζρέζε:

(Y * ) πξνζδηνξίδεη

Αλ εθαξκφζνπκε ην ππφδεηγκα ησλ αλαπξνζαξκνδφκελσλ

πξνζδνθψκελν

(2)Y t  Y *

*

t 1

ηελ ηδησηηθή θαηαλάισζε ( C ) ζηελ

ηδησηηθφ

  (Yt  Y

δηαζέζηκν

* t 1

εηζφδεκα

Y * ζπλδέεηαη

κε

ην

), 0    1 .

(α) (2,0 κνλάδεο) Κε ηελ βνήζεηα πξνο ζρέζεο (2) λα ηξνπνπνηεζεί ην ππφδεηγκα (1), ψζηε ην ηξνπνπνηεκέλν ππφδεηγκα λα κπνξεί λα εθηηκεζεί κε ηελ κέζνδν ειαρίζησλ ηεηξαγψλσλ. (β) (3,0 κνλάδεο) Γίλνληαη νη παξαθάησ εθηηκήζεηο πξνο ζπλάξηεζεο ηδησηηθήο θαηαλάισζεο C ζηελ Διιάδα γηα ηελ ρξνληθή πεξίνδν 1960-1995 (ζηαζεξέο ηηκέο αγνξάο 1970, δηο.δξρ.), κε ηελ κέζνδν ειαρίζησλ ηεηξαγψλσλ: Δθηίκεζε ζηαζεξάο:

11.2008 (5.27)

Δθηίκεζε ζπληειεζηή εηζνδήκαηνο ( Yt ): Δθηίκεζε ζπληειεζηή θαηαλάισζεο κε πζηέξεζε

0.2636 (5.71)

(Ct 1 ) :

0.6582 (11.29)

2

R

:

0.9988

h-Durbin:

1.4563

΢εκείσζε: 1) Πξνο παξελζέζεηο είλαη νη ηηκέο πξνο ζηαηηζηηθήο t 2)

Z 0.05  1.645

Εεηείηαη λα βξεζνχλ νη εθηηκήζεηο ησλ ζπληειεζηψλ α , β , γ ησλ (1) θαη (2) θαη λα ππνινγηζηνχλ ε βξαρπρξφληα ξνπή πξνο θαηαλάισζε θαη ε καθξνρξφληα ξνπή πξνο θαηαλάισζε. Λα εμεηαζζεί αλ ππάξρεη απηνζπζρέηηζε 1εο ηάμεο ζε επίπεδν ζεκαληηθφηεηαο α=0.05.

ΔΑΠ Οικονομικού – www.dap-oikonomikou.gr - ΢ελίδα 22 από 37

Θέμαηα Εξεηάζεων Παλαιόηεπων Εηών – Μαθήμαηα Κοπμού – Οικονομεηπία - Αππίλιορ 2010

Οικονομετρία – ΙΟΤ 2005 Θέμα 1ο Έζησ φηη 10 παξαηεξήζεηο γηα ην ππφδεηγκα 10

 x1j2  100 , j=1

10

10

 x22j  40 , j 1

 x1j x2 j  20 , j 1

 :  j

10

Yj2  16925 , j=1

10

 x1j j  230 , j 1

 0  11j  2 2 j   j , έδσζαλ :

10

Yj  400 , j 1

10

 x2 j j  100 , j=1

10

X j 1

2j

10

X j 1

1j

 100 ,

 200 .

( Κε θεθαιαία νη κεηαβιεηέο ζηηο αξρηθέο ηηκέο , θαη κε κηθξά νη ηηκέο ζε απνθιίζεηο απφ ηνπο κέζνπο φξνπο ) .

0 , 1 ,  2

i.

( 1.0 Κνλάδα ) Λα γίλεη εθηίκεζε ησλ ζπληειεζηψλ

ii.

( 1.5 Κνλάδεο ) Λα ππνινγηζζεί ν ζπληειεζηήο πξνζδηνξηζκνχ

κε ηελ κέζνδν ησλ Διαρίζησλ Σεηξαγψλσλ.

R2

, θαη κε ηελ βνήζεηα ηνπ λα ειεγρζεί ε

ππφζεζε ηεο ζηαηηζηηθήο ζεκαληηθφηεηαο ηνπ ππνδείγκαηνο . 2

iii.

( 2.5 Κνλάδεο ) Λα ππνινγηζζεί ε εθηηκήηξηα γίλεη ν έιεγρνο

1   2  0

a b 

ηεο δηαθχκαλζεο ησλ ζθαικάησλ , θαη ζηελ ζπλέρεηα λα

κε ρξήζε ηεο θαηαλνκήο t . 

Τπφδεημε :



1

b 1 c   c ac  b 2  b

-b  , R2   a



n

j 1

j 1

n

 j 1

Γίλνληαη

n

1  x1 j j  2  x2 j j .

2 j

t0.025,7  2.36 , F0,05,2,7  4.74 , F0.05,3,7  4.35 , t0.025,8  2.31 .

Θέμα 2ο Δθηίκεζε Διαρίζησλ Σεηξαγψλσλ ηνπ ππνδείγκαηνο θαηάινηπα

et

Y  : Yt  1Xt  2Zt  t

κε βάζε 35 παξαηεξήζεηο , έδσζε

. Κε ρξήζε ησλ θαηαινίπσλ εθηηκήζεθαλ νη παξαθάησ παιηλδξνκήζεηο θαη βξέζεθαλ νη αληίζηνηρεο ηηκέο

ζπληειεζηή πξνζδηνξηζκνχ ή ηα αληίζηνηρα αζξνίζκαηα ηεηξαγψλσλ θαηαινίπσλ ( SSE ) :

et2  0.2  0.025 X t  0.05 X t2 , R2  0.15 et2  0.5  0.01Zt  0.03Zt2 , R2  0.13 et2  0.1  0.20 X t Zt , R2  0.12 et  0.13  0.25 X t  0.5Zt , SSE  130 et  0.10  0.21X t  0.39Zt  0.05et 1  0.01et 2 , SSE  100 i. ii.

( 1.25 Κνλάδεο ) Λα γίλνπλ θαηάιιεινη έιεγρνη γηα χπαξμε εηεξνζθεδαζηηθφηεηαο . ( 1.0 Κνλάδα )

Αλ ζε θάπνηα απφ ηηο πεξηπηψζεηο ειέγρνπ εηεξνζθεδαζηηθφηεηαο ηνπ εξσηήκαηνο (i)

πξνθχπηεη εηεξνζθεδαζηηθφηεηα ησλ ζθαικάησλ , λα πξνηαζεί θαηάιιεινο κεηαζρεκαηηζκφο ηνπ ππνδείγκαηνο ( Τ ) , θαη λα δεηρζεί φηη ν κεηαζρεκαηηζκφο απηφο νδεγεί ζε άξζε ηνπ πξνβιήκαηνο . iii.

( 1.25 Κνλάδεο ) Λα γίλεη θαηάιιεινο έιεγρνο γηα χπαξμε απηνζπζρέηηζεο ησλ ζθαικάησλ .

iv.

( 1.50 Κνλάδεο )

΢ηελ ζπλέρεηα , ην ππφδεηγκα ( Τ ) εθηηκήζεθε κε βάζε 10 λέεο παξαηεξήζεηο ( κε ηελ

κέζνδν Διαρίζησλ Σεηξαγψλσλ ) . Σα λέα θαηάινηπα πνπ πξνέθπςαλ απφ απηή ηελ εθηίκεζε είλαη : -1.705 , 2.07 , -0.83 , 2.475 , -2.175 , 2.00 , -3.095 , 2.455 ,

ΔΑΠ Οικονομικού – www.dap-oikonomikou.gr - ΢ελίδα 23 από 37

Θέμαηα Εξεηάζεων Παλαιόηεπων Εηών – Μαθήμαηα Κοπμού – Οικονομεηπία - Αππίλιορ 2010 -3.12 , 1.915 . Λα γίλεη ν έιεγρνο Durbin-Watson γηα απηνζπζρέηηζε 1εο ηάμεο . Λα ππνινγηζζεί ε αθξηβήο θαη φρη ε πξνζεγγηζηηθή ηηκή ηνπ θξηηεξίνπ . Γίλνληαη

2 2 2 x0.05,1  3.84 , x0.05,2  5.99 , x0.05,3  7.81 ,

F0.05,2,30  3.32 , F0.05,4,30  2.69 .

,

dL  0.70 , dU  1.64

α = 5 % , αξηζκφο εξκελεπηηθψλ κεηαβιεηψλ = 2 :

Θέμα 3ο Έζησ ην παξαθάησ δηαξζξσηηθφ ππφδεηγκα δηαζχλδεζεο κηζζψλ – ηηκψλ : ( α ) ΢πλάξηεζε πιεζσξηζκνχ ηηκψλ : ( 1 )

pt  a0  a1w t  a2Yt  1t , a1, a2  0

( β ) ΢πλάξηεζε πιεζσξηζκνχ ηηκψλ : ( 2 )

w t  0  1pt   2ut   2t , 1  0 ,  2  0 ,

φπνπ

pt

κηζζνχ ,

: πνζνζηηαία κεηαβνιή ζην γεληθφ επίπεδν ηηκψλ ,

Yt

: αζξνηζηηθή δήηεζε ,

ut

wt

:πνζνζηηαία κεηαβνιή ζην επίπεδν ηνπ λνκηζκαηηθνχ

: ξπζκφο αλεξγίαο .

Σα απνηειέζκαηα απφ ηελ εθαξκνγή ηεο κεζφδνπ Διαρίζησλ Σεηξαγψλσλ ζην αλεγκέλν ππφδεηγκα , πνπ αληηζηνηρεί ζην αξρηθφ ππφδεηγκα ( 1 ) – ( 2 ) , γη ΓΔΓΟΚΈΛΑ Σεο Διιεληθήο Οηθνλνκίαο γηα ηελ πεξίνδν 1960 – 1995 ( δηο. δξρ. ζηαζεξέο ηηκέο 1970 ) , είλαη ηα εμήο : 

2

(3)

pt  1.68241 0.04479Yt  0.87508ut , R  0.6520 ,

(4)

w t  9.37057 0.03250Yt  1.42523ut , R  0.4923 ,

 2.4202 

 0.0054 

0.3485 



2

 2.5689 

 0.0058 

 0.3700 

( ζηηο παξελζέζεηο απεηθνλίδνληαη νη αληίζηνηρεο ηππηθέο απνθιίζεηο ) i.

( 3.5 Κνλάδεο )

Λα εθηηκεζνχλ νη δηαξζξσηηθνί ζπληειεζηέο ησλ εμηζψζεσλ ( 1 ) θαη ( 2 ) κε ηηο

θαηαιιειφηεξεο εθηηκεηηθέο κεζφδνπο πεξηνξηζκέλεο πιεξνθφξεζεο ( Λα αηηηνινγεζεί ε επηινγή ησλ κεζφδσλ ). ii.

( 1.5 Κνλάδεο ) Αλ ε ζπλάξηεζε ( 1 ) πιεζσξηζκνχ ηηκψλ αληηθαηαζηαζεί κε ηελ ( 5 ) : (5)

pt  a0  a1w t 1  a2Yt  a3 pt 1  1t , a1 , a2 , a3  0

θαη εθηηκεζεί κε ηελ κέζνδν Διαρίζησλ Σεηξαγψλσλ , πξνθχπηνπλ ηα απνηειέζκαηα : 

(6)

pt  3.29432 0.33264w i 1  0.01391Yt  0.39320 pt 1  2.3883 

 0.1482

 0.0074 

 0.1655 

,

( ζηηο παξελζέζεηο απεηθνλίδνληαη νη αληίζηνηρεο ηππηθέο απνθιίζεηο ) Durbin-Watson = 1.37 ,

2

R  0.7575 .

Εεηείηαη λα εμεηαζζεί γηα α = 5 % , αλ ζηα ζθάικαηα ηεο εμίζσζεο ( 5 ) ππάξρεη απηνζπζρέηηζε 1εο ηάμεο . Γίλνληαη :

z0.10  1.28 , z0.05  1.645 , z0.025  1.96 2 t0.025,29  2.045 , t0.05,29  1.699 , x0.025,30  46.979

α = 5 % , αξηζκφο εξκελεπηηθψλ κεηαβιεηψλ = 3 :

dL  1.29 , dU  1.65 .

ΑΠΟ ΣΑ ΣΡΙΑ ( 3 ) ΘΔΜΑΣΑ ΝΑ ΓΡΑΦΟΤΝ ΣΑ ΓΤΟ ( 2 )

ΔΑΠ Οικονομικού – www.dap-oikonomikou.gr - ΢ελίδα 24 από 37

Θέμαηα Εξεηάζεων Παλαιόηεπων Εηών – Μαθήμαηα Κοπμού – Οικονομεηπία - Αππίλιορ 2010

ΟΙΚΟΝΟΜΔΣΡΙΑ - Φεβροσάριος 2005 Λα γξαθνχλ ηα 2 απφ ηα 3 ζέκαηα. Γηάξθεηα εμέηαζεο 2 ψξεο. Θέμα 1ο: (α) (βαζκνί 2) Οη παξαθάησ πξνηάζεηο είλαη ζσζηέο ή ιάζνο; Γηθαηνινγείζηε κε ζπληνκία ηελ απάληεζή ζαο. (i) Οη εθηηκήηξηεο ειαρίζησλ ηεηξαγψλσλ είλαη γξακκηθέο, ακεξφιεπηεο θαη άξηζηεο, κφλν φηαλ ηα αλεμάξηεηα θαη νκνζθεδαζηηθά ζθάικαηα αθνινπζνχλ θαλνληθή θαηαλνκή κε κέζν κεδέλ. (ii) Οη θιαζηθνί έιεγρνη ππνζέζεσλ ζηελ αλάιπζε ηεο παιηλδξφκεζεο ζηεξίδνληαη ζηελ ππφζεζε φηη ν δηαηαξαθηηθφο φξνο αθνινπζεί θαλνληθή θαηαλνκή. (iii) Όηαλ ππάξρεη απηνζπζρέηηζε ζηα ζθάικαηα, ηφηε ζε θάζε πεξίπησζε νη εθηηκήηξηεο ειαρίζησλ ηεηξαγψλσλ ησλ ζπληειεζηψλ ηεο παιηλδξφκεζεο είλαη ζπλεπείο. (iv) Ο ζπληειεζηήο πνιιαπινχ πξνζδηνξηζκνχ

R2

δελ κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί γηα ηε ζχγθξηζε εμηζψζεσλ

παιηλδξφκεζεο πνπ έρνπλ δηαθνξεηηθέο εξκελεπφκελεο κεηαβιεηέο. (β) (βαζκνί 3) Γηα έλα δείγκα 30 παξαηεξήζεσλ εθηηκήζεθε κε ηε κέζνδν ησλ ειαρίζησλ ηεηξαγψλσλ ην ππφδεηγκα:

Yi   0  11i   2  2i   i ^



^

^

^

1

 ^

=0,02 ,

2

=0,05 ,

^

^

Απφ ηελ εθηίκεζε πξνέθπςαλ ηα εμήο απνηειέζκαηα: ^

C ov(  1 ,  2 ) = -0,00025

θαη

 1 =0,7

^

,

2=

-0,2 ,

R 2 =0,77 . Λα ειεγρζνχλ, ζε επίπεδν ζεκαληηθφηεηαο 5% νη

ππνζέζεηο: (i)

H 0 :  2 =0 ,έλαληη ηεο H 1 :  2 <0

(ii)

H 0 :  1 =  2 =0, έλαληη ηεο H 1 : Κηα ηνπιάρηζηνλ απφ ηηο  1

(iii)

H 0 :2  1 +  2 =1, έλαληη ηεο H 1 :2  1 +  2  1 κε έλα t-test

(iv)

H 0 :2  1 +  2 =1, έλαληη ηεο H 1 :2  1 +  2  1 κε έλα F-test

Γίλνληαη:

t27,0.025 =2,052

,

t 27,0.05 =1,703

,

F1,27,0.05 =4,21

,

θαη

2  0

F2,27,0.05 =3,35

Θέμα 2ο: (α) (βαζκνί 2) Θεσξείζηε ην ππφδεηγκα

Yt   0  1 X t   2 Z t  ut .

Αλ ηζρχεη ε ζρέζε Var( u t )= k

2

Xt ,

πνηεο είλαη νη

ηδηφηεηεο ησλ εθηηκεηξηψλ ειαρίζησλ ηεηξαγψλσλ (OLS) ησλ παξακέηξσλ ηνπ ππνδείγκαηνο; Βξείηε ηελ εθηηκήηξηα γεληθεπκέλσλ ειαρίζησλ ηεηξαγψλσλ (GLS) ηνπ δηαλχζκαηνο Var( u t )= k

2

 '  [0 1

2 ]

γηα ην ελ ιφγσ ππφδεηγκα, φηαλ

X t . Πνηεο νη ηδηφηεηεο ηεο εθηηκήηξηαο απηήο; ^

(β) (βαζκνί 3) Γηα ηελ πεξίνδν 1948-2002 εθηηκήζεθε ε παξαθάησ ζπλάξηεζε θαηαλάισζεο:

C t  380 0, 67 Yt , (120)

^2

 t  2, 24

^

θαη

^

 ( t    1 )2  1, 46

(1) ^

^

ελψ γηα ηα θαηάινηπα

t

κε

(0,29)

ηεο (1) εθηηκήζεθε ε βνεζεηηθή παιηλδξφκεζε:

^

 t  0,89 0, 03Yt  0, 063   1 (0,15)

(0,001)

(2)

ΔΑΠ Οικονομικού – www.dap-oikonomikou.gr - ΢ελίδα 25 από 37

(0,002)

κε

R 2 =0,49

Θέμαηα Εξεηάζεων Παλαιόηεπων Εηών – Μαθήμαηα Κοπμού – Οικονομεηπία - Αππίλιορ 2010 (i) Λα εμεηαζζεί , ζε επίπεδν ζεκαληηθφηεηαο 5%, ε χπαξμε απηνζπζρέηηζεο 1εο ηάμεο ζηα ζθάικαηα ηνπ ππνδείγκαηνο (1) κε ηνλ έιεγρν Durbin-Watson. (ii) Λα εμεηαζζεί, ζε επίπεδν ζεκαληηθφηεηαο 5%, ε χπαξμε απηνζπζρέηηζεο 1εο ηάμεο ζηα ζθάικαηα ηνπ ππνδείγκαηνο (1) κε ηνλ έιεγρν Breusch-Godfrey(LM-test). (iii) Δπεηδή ππάξρνπλ ππφλνηεο γηα ηελ χπαξμε δηαξζξσηηθήο κεηαβνιήο ζην ππφδεηγκα θαηαλάισζεο απφ ην 1975 θαη κεηά, εθηηκήζεθε θαη πάιη ην ππφδεηγκα γηα δχν ππνπεξηφδνπο κε ηα εμήο απνηειέζκαηα: ^2

^

C t  210 0,59 Yt

Πεξίνδνο 1948-1974:

(82)

κε

 1t  0,86

κε

 2t  0,98

(0,21)

^2

^

C t  520 0,81Yt

Πεξίνδνο 1975-2002:

(150)

(0,31)

(3)

(4)

Λα εμεηαζζεί ζε επίπεδν ζεκαληηθφηεηαο 5%, ε χπαξμε δηαξζξσηηθήο κεηαβνιήο ζην ππφδεηγκα θαηαλάισζεο (Chowtest) (iv) Πεξηγξάςηε πσο κε ηελ εηζαγσγή θαηάιιειεο ςεπδνκεηαβιεηήο ζην ππφδεηγκα (1) ζα κπνξνχζαηε λα ειέγμεηε αλ ε ζπλάξηεζε θαηαλάισζεο έρεη κεηαβιεζεί θαη θαηά ζέζε θαη θαηά θιίζε απφ ην 1975 θαη κεηά. Πνηνη είλαη νη ζρεηηθνχ έιεγρνη πνπ πξέπεη λα εθαξκνζζνχλ; Γίλνληαη:

d L = 1,53

,

dU = 1,62

,

X 21,0.05 = 3,841

,

F2,51,0.05 = 4,03

Θέμα 3ο: (α) (βαζκνί 2) Όηαλ ζην θιαζηθφ γξακκηθφ ππφδεηγκα:

Yi   0  1 X 1i   2 X 2i  ...   X  i   i

παξαιεθζνχλ κία ή

πεξηζζφηεξεο εξκελεπηηθέο κεηαβιεηέο νη εθηηκήζεηο OLS ησλ ζπληειεζηψλ ηνπ ππνδείγκαηνο είλαη ακεξφιεπηεο ή φρη; Απνδείμηε. *

(β) (βαζκνί 3) Έζησ φηη ην επηζπκεηφ χςνο ηεο απαζρφιεζεο ζηελ βηνκεραλία ( Et ) εξκελεχεηαη απφ ην ππφδεηγκα:

Et* = α + β Qt φπνπ

Qt

+γ

At

+

t

(1)

είλαη ην επίπεδν ηεο βηνκεραληθήο παξαγσγήο,

ελψ ηα ζθάικαηα

t

At

είλαη κεηαβιεηή πνπ εθθξάδεη ηελ ηερλνινγηθή πξφνδν,

είλαη ζθαηξηθά. Όκσο, ην πξαγκαηηθφ χςνο ηεο απαζρφιεζεο ( Et ) πξνζδηνξίδεηαη απφ ηε ζρέζε

κεξηθήο πξνζαξκνγήο:

Et  Et 1   ( Et*  Et 1 )

, 0<δ<1 (2). Θάησ απφ απηέο ηηο ππνζέζεηο θαη γηα κηα πεξίνδν 60 ^

εηψλ νδεγεζήθακε ζηελ εθηίκεζε ηεο παξαθάησ εμίζσζεο παιηλδξφκεζεο:

^

E t  5, 24 0, 03 Qt  0,31 t  0,38 t 1 (2,02)

(0,09)

(0,12)

(0,04)

κε d=1,58 (DW) (3) (i) Λα βξεζνχλ νη εθηηκήζεηο ησλ παξακέηξσλ ηνπ ππνδείγκαηνο (1) (ii) Λα ειεγρζεί ζε επίπεδν ζεκαληηθφηεηαο 5% ε ππφζεζε

H 0 :δ=0,7 έλαληη ηεο H 1 :δ<0,7

(iii) Λα εμεηαζζεί ζε επίπεδν ζεκαληηθφηεηαο 5%, ε χπαξμε απηνζπζρέηηζεο 1εο ηάμεο ζηα ζθάικαηα ηνπ ππνδείγκαηνο (3) κε ηνλ έιεγρν Durbin . Γηαηί ρξεζηκνπνηείηαη ζηελ πεξίπησζε απηή ν έιεγρνο Durbin θαη φρη ν έιεγρνο DurbinWatson; Γίλνληαη:

Z 0.025  1,96

θαη

Z 0.05  1, 645

ΔΑΠ Οικονομικού – www.dap-oikonomikou.gr - ΢ελίδα 26 από 37

Θέμαηα Εξεηάζεων Παλαιόηεπων Εηών – Μαθήμαηα Κοπμού – Οικονομεηπία - Αππίλιορ 2010

ΟΙΚΟΝΟΜΔΣΡΙΑ - ΢επτεμβρίοσ 2004 Θέμα 1ο (i)

(

1

κνλάδα)

Ζ

κέζνδνο

ειαρίζησλ

ηεηξαγψλσλ(LS)

γηα

10 παξαηεξήζεηο

Y           , έδσζε: Yˆ  47.2  1.60 X  1.15 X j 1j 2j 1 0 1 1j 2 2j j

θαη εθηηκήηξηα δηαθχκαλζεο ζθαικάησλ

10 2  (Y Y )  656.1 , j j 1

Αλ

ηνπ

ππνδείγκαηνο

(

Τ

):

,

ˆ 2  3.66 .

λα ππνινγηζζεί ν ζπληειεζηήο πξνζδηνξηζκνχ, θαη κε ηελ ρξήζε ηνπ λα ειεγρζεί ε

ππφζεζε ηεο ζηαηηζηηθήο ζεκαληηθφηεηαο ηνπ ππνδείγκαηνο ζε επίπεδν ζεκαληηθφηεηαο α=0,01. (ii )

( 1,5 κνλάδα)

Λα ειεγρζεί ε ππφζεζε

    0 , ζε επίπεδα 1

2

α=0.05, αλ δίλνληαη εθηηκήηξηεο ησλ δηαθπκάλζεσλ.

s 2 ( ˆ )  4 2

s 2 ( ˆ )  9 , 1

θαη ηεο ζπλδηαθχκαλζεο

ˆ ( ˆ , ˆ )  2 . cov 1 2 (iii)

( 1 Mνλάδα )

e2  a  a Z  u j 0 1 1 j

Έζησ

, φπνπ

e

j

ηα θαηάινηπα απφ ηελ εμίζσζε (1). Υξεζηκνπνηψληαο ην πξφηππν

Z  X2  X2 , j 1j 2j

θαη κε ηε κέζνδν LS βξίζθνπκε ζπληειεζηή πξνζδηνξηζκνχ

R2  0.45 . Λα γίλεη έιεγρνο εηεξνζθεδαζηηθφηεηαο ζε επίπεδν ζεκαληηθφηεηαο a  0.01 . ( iv)

( 1.5 Κνλάδα )

γξακκηθνχ

Αο ππνζέζνπκε φηη ζην ππφδεηγκα (Τ) ηζρχνπλ νη ζπλήζεηο ππνζέζεηο ηνπ θιαζηθνχ

ππνδείγκαηνο,

 2  Var ( )  2  2 j

j

1j

2j

εθηφο

ηεο

νκνζθεδαζηηθφηεηαο

ε

νπνία

αληηθαζίζηαηαη

απφ

ηελ:

. Πξνηείλαηε θαηάιιειν κεηαζρεκαηηζκφ ησλ κεηαβιεηψλ θαη λέν ππφδεηγκα, έζησ (Τ1),

έηζη ψζηε ζην (Τ1) λα ηζρχνπλ φιεο νη ππνζέζεηο ηνπ θιαζηθνχ γξακκηθνχ ππνδείγκαηνο, ζπκπεξηιακβαλνκέλεο ηεο νκνζθεδαζηηθφηεηαο. Γίλνληαη

t  2.365 0.025,7

,

F 9.55 , X 2  5.59 .  6.635 , F 0.01,2,7  0.05,1,7 0.01,1

Θέμα 2ο Δθηίκεζε LS ηνπ ππνδείγκαηνο (Τ):

Y           , κε βάζε t  1 t 2 t t

ρξήζε ησλ θαηαινίπσλ θαη ηεο κεζφδνπ LS βξίζθνπκε ηηο εμηζψζεηο (1) απφθιηζε) θαη (2) ( η )

40 παξαηεξήζεηο έδσζε θαηάινηπα

e  0.57e t t 1

e . Κε t

, (0,14 ε αληίζηνηρε ηππηθή

2 , R  0.15 e  54.5  0.02 X  0.01Z  0.31e  0.10e t t t t 1 t 2

( 2 Κνλάδεο) Λα γίλνπλ θαηάιιεινη έιεγρνη γηα απηνζπζρέηηζε

1εο ηάμεο θαη γηα απηνζπζρέηηζε 2εο ηάμεο ζ

επίπεδν ζεκαληηθφηεηαο 1%. ( ii )

( 2 Κνλάδεο) Αο ππνζέζνπκε φηη ηα ζθάικαηα ζην ππφδεηγκα (Τ) παξνπζηάδνπλ απηνζπζρέηηζε 1εο ηάμεο θαη

φηη έρνπκε ηηο παξαθάησ 4 παξαηεξήζεηο γηα ην (Τ):

ΔΑΠ Οικονομικού – www.dap-oikonomikou.gr - ΢ελίδα 27 από 37

Θέμαηα Εξεηάζεων Παλαιόηεπων Εηών – Μαθήμαηα Κοπμού – Οικονομεηπία - Αππίλιορ 2010

t

X

Z

t

Y t

t

1

1.0

2.0

10

2

2.5

5.1

20

3

4.8

6.1

30

4

6.2

8.3

40

Υξεζηκνπνηήζαηε ηελ ηηκή ηνπ ζπληειεζηή ζηελ εμίζσζε (1), ψζηε απφ ηηο ηηκέο ηηκέο( δεδνκέλα), έζησ

* , Z * , Y * , t t t

X

t

,

Z , Y , λα δεκηνπξγήζεηε λέεο t t

έηζη ψζηε ζην ππφδεηγκα κε ηηο λέεο ηηκέο, ηα ζθάικαηα λα έρνπλ κεησκέλε

απηνζπζρέηηζε. Κπνξείηε ηψξα λα πεξηγξάςεηε κηα επαλαιεπηηθή δηαδηθαζία πνπ ζα νδεγήζεη ηειηθά ζε δεδνκέλα θαη αληίζηνηρν ππφδεηγκα, κε απηνζπζρέηηζε ζηαηηζηηθά μη ζεκαληηθή; ( iii )

( 1 Κνλάδα) Έζησ φηη ζην ππφδεηγκα (Τ) ηζρχεη γηα ηα ζθάικαηα,

 



 



 ut  0 , Var ut   2 ,  ut us  0 , t  s . αλεμάξηεηα ηνπ ρξφλνπ t), θαη φηη

   t

Τπνινγίζαηε ηψξα ηελ

u , t

( 1 

 1

), φπνπ

  , Var(t ) : ζηαζεξά( E   t  , ηελ Var ( ) , θαη ηελ t

Τπνζέζαηε( γηα επθνιία) φηη

cov(u ,  )  0 . t t 1

t 1

E t

cov( ,  )  0 . Γίλνληαη Z  2.57 , X 2  9.21 . t t 1 0.005 0.01,2 ΘΔΜΑ 3Ο (α) Απφ ππφδεηγκα θαηαλεκφκελσλ ρξνληθψλ πζηεξήζεσλ, κεηά ηελ

επηβνιή γλσζηήο ππνζέζεσο πξνθχπηεη ην

ππφδεηγκα:

  (1   )      (   ) , t t t 1 t t 1

φπνπ 0< ι < 1.

(I)

(1,5 Κνλάδα) Λα δεηρζεί φηη ν δηαηαξαθηηθφο φξνο

(II)

( 2 Κνλάδεο )

 *     t

t

t 1

, απηνζπζρεηίδεηαη.

Πνην άιιν πξφβιεκα εθηφο ηεο απηνζπζρέηηζεο εκθαλίδεηαη ζην παξαπάλσ ππφδεηγκα;

Αλαπηχμαηε θαηάιιειε δηαδηθαζία άξζεο ηνπ πξνβιήκαηνο απηνχ. Έζησ φηη ζηε ζπλέρεηα, ζην λέν ππφδεηγκα πνπ πξνθχπηεη, εθαξκφζηεθε ε κέζνδνο LS. Πνηεο είλαη νη ηδηφηεηεο ησλ εθηηκεηξηψλ ησλ ζπληειεζηψλ; (β)

( 1,5 Κνλάδα)

Λα εμεηαζζεί σο πξνο ηελ ηαπηνπνίεζε ην

ζχζηεκα

  a  a y a y2  a z   1t o 1 2t 2 2t 3 t 1t 

2t

φπνπ

    y   z  o 1 1t 2 t 2t z

t

(1)

(2)

: εμσγελήο κεηαβιεηή, ελψ νη άιιεο κεηαβιεηέο ηνπ ζπζηήκαηνο είλαη ελδνγελείο, θαη ηα

 ,

1t 2t

ζθάικαηα. Πνηα ζεσξείηε φηη είλαη ε θαηαιιειφηεξε κέζνδνο εθηίκεζεο θάζε εμίζσζεο ηνπ ζπζηήκαηνο;

ΔΑΠ Οικονομικού – www.dap-oikonomikou.gr - ΢ελίδα 28 από 37

είλαη ηπραία

Θέμαηα Εξεηάζεων Παλαιόηεπων Εηών – Μαθήμαηα Κοπμού – Οικονομεηπία - Αππίλιορ 2010

ΟΙΚΟΝΟΜΔΣΡΙΑ - Ιοσνίοσ 2004 Θέμα 1ο Έζησ φηη 25 παξαηεξήζεηο γηα ην ππφδεηγκα

25

 j 1

25



 134

X 12j

j 1

X 22 j

 454

25

 j 1

(Y ) : Y j  1 X1 j  2 X 2 j   j , έδσζαλ:

Y j2

 3173.54

25

Yj

 268.82

j 1

25

25

25

j 1

j 1

j 1

 X1 j X 2 j  244  X1 jY j  629.53  X 2 jY j  1167.16 (i) (0.5 Κνλάδεο) Λα γίλεη εθηίκεζε ησλ ζπληειεζηψλ

1 , 2 κε ηε κέζνδν ησλ ειαρίζησλ ηεηξαγψλσλ (LS).

(ii) (1 Κνλάδα) Λα ειεγρζεί ε ππφζεζε ηεο ζηαηηζηηθήο ζεκαληηθφηεηαο ηνπ ππνδείγκαηνο ζε επίπεδν ζεκαληηθφηεηαο α = 0.05.

n

Τπφδεημε:

 j 1

(iii)

e2j

n

 j 1

Y j2

n  n  ˆ ˆ   1  X1 jY j  2  X 2 jY j  , e j : Θαηάινηπα.  j 1  j 1  

(1.5 Κνλάδεο) Λα ειεγρζεί ε ππφζεζε

21  2  0 (a  0.05) .

(iv) (2 Κνλάδεο) Οη αξρηθέο 25 παξαηεξήζεηο ρσξίζηεθαλ ζε ηξία κέξε κε 10, 5, θαη 10 παξαηεξήζεηο ζην 1ν ,2° θαη 3° κέξνο, αληίζηνηρα. Δθηίκεζε ηνπ (Τ) κε ηελ κέζνδν LS γηα ηηο 10 παξαηεξήζεηο ζην 1° κέξνο έδσζε άζξνηζκα ηεηξαγψλσλ θαηαινίπσλ 49.67. Αληίζηνηρε εθηίκεζε γηα ηηο 10 παξαηεξήζεηο ζην 3° κέξνο έδσζε άζξνηζκα ηεηξαγψλσλ θαηαινίπσλ 71.59. Αλ νη 10 παξαηεξήζεηο ζην 1° κέξνο αληηζηνηρνχλ ζηηο δέθα κηθξφηεξεο ηηκέο ηεο

X1 ,

κεηαβιεηήο

ελψ νη 10 παξαηεξήζεηο ζην 3° κέξνο αληηζηνηρνχλ ζηηο δέθα κεγαιχηεξεο ηηκέο ηεο

κεηαβιεηήο απηήο, λα γίλεη ν έιεγρνο εηεξνζθεδαζηηθφηεηαο ησλ Goldfeld-Quandt

(α = 0.05 ). ΢ε πνηα κνξθή

εηεξνζθεδαζηηθφηεηαο αληηζηνηρεί ν έιεγρνο απηφο;

t

Γίλνληαη 0.025,23

 2.07, F0.05,2,23  3.42, F0.05,1,23  4.28, F0.05,8,8  3.44

Θέμα 2ο Δθηίκεζε LS ηνπ ππνδείγκαηνο

15

 t 1

et2

 708.428

Yt  0  1 X t  2 Zt   t , έδσζε:

15

 et et 1  657.054 t 2

e1  1.06 e15  2.16

(i)

(2 Κνλάδεο) Λα γίλεη ν έιεγρνο Durbin-Watson γηα απηνζπζρέηηζε 1εο ηάμεο ζε επίπεδν ζεκαληηθφηεηαο 5%.

(ii)

(1 Κνλάδα) Λα ππνινγηζζεί ε ηηκή

(iii)

(1

Κνλάδα)

Κε

X t* , Zt* και Yt* ,

ρξήζε

ηνπ

pˆ

pˆ ,

ηνπ ζπληειεζηή απηνζπζρέηηζεο λα

γίλεη

θαηάιιεινο

p.

κεηαζρεκαηηζκφο

έηζη ψζηε ζην ππφδεηγκα κε ηα λέα δεδνκέλα

ησλ

X t* , Zt* και Yt* ,

ΔΑΠ Οικονομικού – www.dap-oikonomikou.gr - ΢ελίδα 29 από 37

X t , Zt και Yt

ζε

ηα ζθάικαηα λα έρνπλ

Θέμαηα Εξεηάζεων Παλαιόηεπων Εηών – Μαθήμαηα Κοπμού – Οικονομεηπία - Αππίλιορ 2010 κεησκέλε απηνζπζρέηηζε. Ωο εθαξκνγή, ππνινγίζηε ηηο ηηκέο ησλ

X t* , Zt* και Yt* , αλ έρνπκε ηηο παξαθάησ 4

παξαηεξήζεηο:

X t 14.5 15.3 15.9 17.4 Zt 16.7 16.8 19.5 22.1 Yt 42.3 40.9 43.8 47.0 (iv)

(1 Κνλάδα) Λα δηεξεπλεζνχλ νη ζπλέπεηεο ζηελ ακεξνιεςία ηνπ θιαζηθνχ εθηηκεηή LS, αλ γηα ηα ζθάικαηα ηζρχεη

et  pet 1  ut

ζέζνπκε

, φπνπ

E (ut )  0, Var (ut )   2 ,

θαη

E (ut u s )  0, t  s .

et

Δπίζεο αλ

 2W , γηα ηνλ πίλαθα δηαζπνξάο-ζπλδηαζπνξάο (Δ-Σ) ησλ ζθαικάησλ et , λα ππνινγηζζεί ν πίλαθαο

Δ-Σ ηνπ θιαζηθνχ εθηηκεηή LS, θαη λα εμεηαζζεί θάησ απφ πνηεο ζπλζήθεο απηφο ζπκπίπηεη κε ηνλ πίλαθα

 2 ( X T X )1 . Γίλνληαη

d L  0.95, dU  1.54 .

Θέμα 3ο Γίλεηαη ην ππφδεηγκα:

(1) Y1t  12Y2t   11 X1t   12 X 2t  1t (2) Y2t   23Y3t   23 X 3t   2t

t  1, 2,..., T

(3) Y3t  Y1t  Y2t φπνπ

Y1,Y2 ,Y3

(i)

(0.5 Κνλάδεο) Λα γξαθεί ην ζχζηεκα ππφ κνξθή πηλάθσλ γηα φιεο ηηο Τ παξαηεξήζεηο.

(ii)

(1 Κνλάδα) Λα εμεηαζζεί ε ηαπηνπνίεζε ησλ εμηζψζεσλ ηνπ ππνδείγκαηνο θαη λα επηιεγεί γηα θάζε εμίζσζε, ε

νη ελδνγελείο θαη

X1, X 2 , X 3

νη πξνθαζνξηζκέλεο κεηαβιεηέο ηνπ ππνδείγκαηνο.

θαιχηεξε εθηηκεηηθή κέζνδνο πεξηνξηζκέλεο πιεξνθφξεζεο. (iii)

(1.5 Κνλάδεο) Γηα ηελ εθηίκεζε ηνπ αξρηθνχ ππνδείγκαηνο, είλαη δπλαηή ε εθαξκνγή ηεο κεζφδνπ ειαρίζησλ ηεηξαγψλσλ ζε ηξία ζηάδηα (3SLS); Αλ λαη, εμεγήζαηε πφηε θαη γηαηί νη εθηηκήηξηεο ησλ ζπληειεζηψλ 3SLS ηαπηίδνληαη κε ηηο εθηηκήηξηεο ειαρίζησλ ηεηξαγψλσλ ζε δχν ζηάδηα (2SLS).

(iv)

(2 Κνλάδεο) Αλ ζηελ εμίζσζε (1) ηνπ αξρηθνχ ππνδείγκαηνο ζέζνπκε

12  0 , πξνθχπηεη ε εμίζσζε:

(4) Y1t  11 X1t  12 X 2t  u1t Γηα ηελ εμίζσζε (4) ηζρχνπλ νη ππνζέζεηο ηνπ θιαζηθνχ γξακκηθνχ ππνδείγκαηνο, εθηφο απφ ηελ ππφζεζε

Var (u1t )   u2 :ζηαζεξφ. Ζ εθηίκεζε ηεο (4) κε ηελ κέζνδν LS δίλεη ηελ (5) Yˆ1t  0.168 X1t  0.700 X 2t T  85, R 2  0.75 Δπίζεο κε ηελ βνήζεηα ησλ θαηαινίπσλ

uˆt

απφ ηελ εμίζσζε (5) θαη εθαξκφδνληαο ηελ κέζνδν LS πξνθχπηεη ε

(6) uˆt2  2.10 X1t  0.45 X 2t  0.35 X12t  0.35 X 22t  0.08 X1t X 2t Λα

γίλεη

έιεγρνο

γηα

εηεξνζθεδαζηηθφηεηα

ζε

επίπεδν

ζεκαληηθφηεηαο

2 2  0.05,5  11.07,  0.05,2  5.99

ΔΑΠ Οικονομικού – www.dap-oikonomikou.gr - ΢ελίδα 30 από 37

α

=

0.05

.

Γίλνληαη

Θέμαηα Εξεηάζεων Παλαιόηεπων Εηών – Μαθήμαηα Κοπμού – Οικονομεηπία - Αππίλιορ 2010

ΟΙΚΟΝΟΜΔΣΡΙΑ - Φεβροσάριος 2004 ΘΔΜΑ 1ο Έζησ ην ππφδεηγκα

Y          u , i  1,2,...,20 γηα ην νπνίν δίλνληαη ηα παξαθάησ δεδνκέλα: 1

0

1

1i

2i

2

1

Error! Objects cannot be created from editing field codes. created from editing field codes.

cannot

be

Error!

Objects

cannot

be

Error! Objects cannot be created from editing field codes.

Error! Objects cannot be created from editing field codes. created from editing field codes.

Objects

Error! Objects cannot be created from editing field codes.

Error! Objects cannot be created from editing field codes. created from editing field codes.

Error!

Error!

Objects

cannot

be

Error! Objects cannot be created from editing field codes.

φπνπ Error! Objects cannot be created from editing field codes.,Error! Objects cannot be created from editing field codes. θαη Error! Objects cannot be created from editing field codes.. a) (βαζκφο 1) Λα εθηηκεζνχλ νη παξάκεηξνη β0, β1 θαη β2 ηνπ ππνδείγκαηνο. b) (βαζκφο 1) Λα εθηηκεζεί ε δηαθχκαλζε s2 ησλ ζθαικάησλ. Λα βξεζεί ν ζπληειεζηήο πνιιαπινχ πξνζδηνξηζκνχ R2 ηεο εμίζσζεο παιηλδξφκεζεο. Λα εθηηκεζνχλ νη δηαθπκάλζεηο ησλ εθηηκεηξηψλ Error! Objects cannot be created from editing field codes. θαη Error! Objects cannot be created from editing field codes., σο θαη ε ζπλδηαθχκαλζε απηψλ. c)

(βαζκφο 1) Λα γίλνπλ νη παξαθάησ έιεγρνη, ζε επίπεδν ζεκαληηθφηεηαο 5%: (i) ηεο ππφζεζεο Ζ0 : β1 = 0 έλαληη ηεο ελαιιαθηηθήο Ζ1 : β1  0, (ii) ηεο ππφζεζεο Ζ0 : β2 = 8 έλαληη ηεο ελαιιαθηηθήο Ζ1 : β2 < 8 θαη (iii) ηεο ζηαηηζηηθήο ζεκαληηθφηεηαο (εξκελεπηηθφηεηαο) νιφθιεξεο ηεο εμίζσζεο παιηλδξφκεζεο.

d) (βαζκνί 2) Λα γίλεη ν έιεγρνο ηεο ππφζεζεο Ζ0 : 2β1 + β2 = 13 έλαληη ηεο ελαιιαθηηθήο Ζ1 : 2β1 + β2  13, ζε επίπεδν ζεκαληηθφηεηαο 5%, κε δχν ηξφπνπο: (i) κε έλα t-test θαη (ii) κε έλα F-test. Γίλνληαη: t17,0.025 = 2,11 , t17,0.05 = 1,74 , F1,17,0.05 = 4,45 θαη F2,17,0.05 = 3,59. ΘΔΜΑ 2° a) Θεσξείζηε ηε ζπλάξηεζε Error! Objects cannot be created from editing field codes. (1) i. (βαζκνί 0.5) Αλ E( εt ) = 0 θαη var( εt ) = k2 xt2, πνηεο ζα είλαη νη ηδηφηεηεο ησλ OLS εθηηκεηξηψλ ηεο (1); ii. (βαζκνί 1) Παξνπζηάζηε έλαλ ζηαηηζηηθφ έιεγρν κε βάζε ηνλ νπνίν ζα δηαπηζηψζεηε αλ ηζρχεη ε ππφζεζε var( εt ) = k2 xt2. iii. (βαζκνί 1) Κεηαζρεκαηίζηε ην ππφδεηγκα (1) έηζη ψζηε ηα ζθάικαηα λα είλαη νκνζθεδαζηηθά θαη εμεγείζηε ζε ηη καο δηεπθνιχλεη ν κεηαζρεκαηηζκφο απηφο. b) (βαζκνί 1,5) Πξνθεηκέλνπ λα κειεηεζεί ε επίδξαζε ηεο δεκφζηαο θαηαλάισζεο Dt ζηελ ηδησηηθή θαηαλάισζε Ct , εθηηκήζεθαλ νη αθφινπζεο παιηλδξνκήζεηο κε ηε κέζνδν ΔΣ κε δεδνκέλα ηεο πεξηφδνπ 1946-75 (φπνπ GNP ην ΑΔΠ θαη t ν ρξφλνο).

1) Ct = 26,19 + 0,6248GNPt – 0,4398Dt , .............................. R2 = 0,999 (2,73)

(0,006)

(0,0736)

2) (C/GNP)t = 25,92 (l/GNP)t + 0,6246 – 0,4315(D/GNP)t ........ R2 = 0,875 (2,22)

(0,0068)

(0,0597)

ΔΑΠ Οικονομικού – www.dap-oikonomikou.gr - ΢ελίδα 31 από 37

Θέμαηα Εξεηάζεων Παλαιόηεπων Εηών – Μαθήμαηα Κοπμού – Οικονομεηπία - Αππίλιορ 2010 Κε δεδνκέλε ηελ (1), γηα πνην ιφγν ζεσξείηε φηη εθηηκήζεθε ε (2); Κε βάζε ηα απνηειέζκαηα ησλ (1) θαη (2), γηα ηνπο ζπληειεζηέο ησλ GNP θαη D πνηεο εθηηκήζεηο ζα επηιέγαηε σο θαηαιιειφηεξεο θαη γηαηί; ΘΔΜΑ 3° (α) (βαζκνί 3) Ζ ππφζεζε ηεο κεξηθήο αλαπξνζαξκνγήο Error! Objects cannot be created from editing field codes. (1) ζην επηζπκεηφ χςνο επελδχζεσλ Error! Objects cannot be created from editing field codes. (2) νδήγεζε ζηελ εθηίκεζε ηεο ζρέζεο: Error! Objects cannot be created from editing field codes., t = 1, 2, …, 100 , R2 = 0,937 , d = 1,64 (DW) (3) i.

Λα εθηηκεζεί ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ γ (βαζκφο πξνζαξκνγήο) θαη λα ειεγρζεί, ζε επίπεδν ζεκαληηθφηεηαο 5% (ππνζέηνληαο φηη

ηα ζθάικαηα είλαη

ζθαηξηθά),

ε

ππφζεζε

Ζ0

:

γ

=

0,3

έλαληη ηεο ελαιιαθηηθήο

Ζ1 : γ > 0,3. ii.

Λα εμεηαζζεί, ζε επίπεδν ζεκαληηθφηεηαο 5%, αλ ε εμίζσζε (3) παξνπζηάδεη απηνζπζρέηηζε 1εο ηάμεο ζηα ζθάικαηα. Γίλνληαη: Ε0,05 = 1,645 θαη Ε0,025 = 1,96.

(β) (βαζκνί 2) Αο ζεσξήζνπκε ηε ζπλάξηεζε επελδχζεσλ (3) ζηα πιαίζηα ελφο καθξννηθνλνκηθνχ Θευλζηαλνχ ππνδείγκαηνο. ΢πγθεθξηκέλα, ζεσξνχκε ην ππφδεηγκα: Ct = α0 + α1 Yt + α2 Ct-1 + ε1t .................................................................. (4) It = β0 + β1 Yt + β2 It-1 + ε2t ..............................................(5) Yt = Ct + It + Gt ..............................................................(6) φπνπ Ct = θαηαλάισζε, It = επελδχζεηο, Yt = εηζφδεκα θαη Gt = θξαηηθέο δαπάλεο. (i) Λα γξαθεί ην ππφδεηγκα ππφ ηελ ηππηθή ηνπ κνξθή Byt + Γxt = ut , φπνπ yt θαη xt είλαη ηα δηαλχζκαηα ησλ ελδνγελψλ θαη πξνθαζνξηζκέλσλ κεηαβιεηψλ αληίζηνηρα. (ii) Λα εμεηαζζεί σο πξνο ηελ ηαπηνπνίεζε ην ππφδεηγκα. ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΘΟΥΝ 2 ΑΠΟ ΤΑ 3 ΘΕΜΑΤΑ.

ΟΙΚΟΝΟΜΔΣΡΙΑ - Φεβροσάριος 2003 ΘΔΜΑ 1 (α) ζεσξείζηε ην ππφδεηγκα y t = β 0 + β 1 x t

+ β2Εt + εt

(1). Κε ηε κέζνδν Δ.Σ (OLS) εθηηκήζεθε ε εμήο

παιηλδξφκεζε: (2)

yt=1.37+0.632(x+z)t-0.180zt, (0.257)

(3)

R2=0.98

(0.448)

yt=1.37+0.632(x-z)t+1.084zt, (0.257)

n=40 n=40

(0.160)

φπνπ n : κέγεζνο δείγκαηνο θαη ζε παξελζέζεηο ηα ηππηθά ζθάικαηα ησλ εθηηκεζέλησλ ζπληειεζηψλ, a) ( βαζκνί 2) Γηα α=5% λα ειεγρζνχλ ζηαηηζηηθά νη ππνζέζεηο (i) β1 =β2, (ii) β1 + β2 = 1 b) (βαζκνί 1) ΢ε πεξίπησζε πνπ δελ απνξξίπηεηαη ν πεξηνξηζκφο (η) πνηα είλαη ε κνξθή ηεο ζπλάξηεζεο παιηλδξφκεζεο πνπ ζα εθηηκνχζαηε γηα λα ιάβεηε εθηηκήζεηο πνπ ηθαλνπνηνχλ ηνλ πεξηνξηζκφ; Παξνπζηάζηε ελαιιαθηηθφ ηξφπν ειέγρνπ ηνπ γξακκηθνχ πεξηνξηζκνχ β1 = β2 πνπ λα βαζίδεηαη ζηα απνηειέζκαηα ηεο πξνηεηλφκελεο κνξθήο θαη φζν θαη ηεο αξρηθήο ζπλάξηεζεο (1). c)

(βαζκνί 1) Ση ηηκή έρεη ν ζπληειεζηήο R2 ηεο (3) ;Δμεγείζηε.

ΔΑΠ Οικονομικού – www.dap-oikonomikou.gr - ΢ελίδα 32 από 37

Θέμαηα Εξεηάζεων Παλαιόηεπων Εηών – Μαθήμαηα Κοπμού – Οικονομεηπία - Αππίλιορ 2010 d) (βαζκνί 1) Ση ηηκή έρεη ν ζπληειεζηήο ζπζρέηηζεο κεηαμχ ηεο Εt θαη ησλ θαηαινίπσλ et ηεο παιηλδξφκεζεο (2); Δμεγείζηε..

z e  z e t t

΢εκείσζε: Ο ζπληειεζηήο ζπζρέηηζεο δίλεηαη απφ ηνλ ηχπν:

2 t

2 t

ΘΔΜΑ 2 a) (βαζκνί 2,5) Δθηηκνχκε ζπλάξηεζε ηεο κνξθήο: y t = β 0 + β 1 x t + β 2 Ε t + ε t

(1) κε εηήζηα ζηνηρεία. Σν δείγκα

καο απνηειείηαη απφ έηε εηξήλεο θαη έηε πνιέκνπ. Αλ ην κέζν επίπεδν ηεο y θαζψο θαη ε επίδξαζε ηεο κεηαβιεηήο x (β1) δηαθέξνπλ κεηαμχ πεξηφδνπ εηξήλεο θαη πεξηφδνπ πνιέκνπ, πψο ζα εθηηκήζεηε ην ππφδεηγκα; ζέινπκε λα ειέγμνπκε ηελ ππφζεζε φηη ζε πεξίνδν εηξήλεο ε επίδξαζε ηεο x είλαη δηπιάζηα απ' φηη ζε πεξίνδν πνιέκνπ. Λα παξνπζηάζεηε ηε ζηαηηζηηθή ειέγρνπ θαη λα εμεγήζεηε πφηε ε ππφζεζε απηή απνξξίπηεηαη. b) (βαζκνί 2,5) Πξνθεηκέλνπ λα κειεηεζεί ε επίδξαζε ηνπ επηηνθίνπ Rt ζηε δήηεζε ρξήκαηνο Κt, εθηηκήζεθαλ νη αθφινπζεο παιηλδξνκήζεηο κε ηε κέζνδν ΔΣ κε δεδνκέλα ηεο πεξηφδνπ 1966-95 (φπνπ GNP ην ΑΔΠ θαη t ν ρξφλνο).

1) Κ t = 2 6 . 1 9 + 0 . 6 2 4 8 G N P t - 0 . 4 3 9 8 R t , R2 =0.999 (se)

(2.73)

(0.006)

(0.0736)

2) ( M / G N P ) t = 2 5 . 9 2 ( 1 / G N P ) t + 0 . 6 2 4 6 - 0 . 4 3 1 5 ( R / G N P ) t , (se)

(2.22)

(0.0068)

R2 = 0.875

(0.0597)

Γηα πνην ιφγν ζεσξείηε φηη εθηηκήζεθε ε (2) θαη πνηα ήηαλ ε ππφζεζε ζρεηηθά κε ηνλ φξν ζθάικαηνο ηνπ ππνδείγκαηνο πνπ νδήγεζε ζηελ εθηίκεζε ηεο (2).Ζ εθηηκήηξηα ηεο επίδξαζεο ηεο Rt ζηελ Κt (ζπληειεζηήο ηεο Rt) ηη ηδηφηεηεο ζα έρεη ζε θαζεκία πεξίπησζε; (Γηθαηνινγείζηε ) ΘΔΜΑ 3 Γίλεηαη ην παξαθάησ νηθνλνκεηξηθφ ππφδεηγκα : (1) Τ1 = β10 Τ2+ β11X1 + β12Υ2 + β13Υ3 + ε1 (2) Τ2 = β20 Τ1+ β21Υ1 + β22Υ2 + β23Υ3 + ε2 Όπνπ Τ1, Τ2 ελδνγελείο κεηαβιεηέο, Υ1, Υ2, Υ3 πξνθαζνξηζκέλεο κεηαβιεηέο θαη ε1, ε2 δηαηαξαθηηθνί φξνη. a) (βαζκνί 0,5) Λα εμεηαζηεί ε ηαπηνπνίεζε ησλ εμηζψζεσλ ηνπ ππνδείγκαηνο. b) (βαζκνί 1) Έζησ φηη ηζρχνπλ νη πεξηνξηζκνί (η) β12 = β23 = 0 (ηη) β21 = β22 = 0. Γηα θάζε πεξίπησζε (η) θαη (ηη) ρσξηζηά επηιέμηε, εθφζνλ είλαη δπλαηφλ, θαηάιιειε εθηηκεηηθή κέζνδν γηα ηελ εθηίκεζε ησλ εμηζψζεσλ ηνπ ππνδείγκαηνο (Αηηηνινγείζηε). c)

(βαζκνί 2) Έζησ φηη ηζρχνπλ νη ζπλζήθεο β10=0 θαη C(ε1, ε2)Error! Objects cannot be created from editing field codes.0 θαη ν δηαηαξαθηηθφο φξνο θάζε εμίζσζεο έρεη ζηαζεξή δηαθχκαλζε θαη δελ απηνζπζρεηίδεηαη. Πψο κπνξνχκε λα εθηηκήζνπκε θαηά ηνλ θαιχηεξν ηξφπν θάζε κία απφ ηηο εμηζψζεηο ηνπ ππνδείγκαηνο; Πνηεο νη ηδηφηεηεο ησλ εθηηκεηηθψλ κεζφδσλ πνπ ρξεζηκνπνηήζαηε;

d) (βαζκνί 1,5) Έζησ φηη ηζρχνπλ νη ζπλζήθεο β10=0 θαη C(ε1, ε2)=0 θαη ν δηαηαξαθηηθφο φξνο θάζε εμίζσζεο έρεη ζηαζεξή δηαθχκαλζε θαη δελ απηνζπζρεηίδεηαη. Πνηα εθηηκεηηθή δηαδηθαζία πξνηείλεηε γηα ηελ εθηίκεζε ησλ εμηζψζεσλ ηνπ ππνδείγκαηνο; (Αηηηνινγείζηε). Πνηεο νη ηδηφηεηεο ησλ αληίζηνηρσλ εθηηκεηξηψλ; ΢εκείσζε : Γίλνληαη: z(0.025) = l.96, z(0.05) = l.64.

ΔΑΠ Οικονομικού – www.dap-oikonomikou.gr - ΢ελίδα 33 από 37

Θέμαηα Εξεηάζεων Παλαιόηεπων Εηών – Μαθήμαηα Κοπμού – Οικονομεηπία - Αππίλιορ 2010

ΟΙΚΟΝΟΜΔΣΡΙΑ - Φεβροσάριος 2002 ΘΔΜΑ 1° 1) (βαθμοί 3) Δπηιέγεηαη γηα δηεξεχλεζε ην εμήο πξφηππν δαπάλεο Error! Objects cannot be created from editing field codes. φπνπ Δ ε εκεξήζηα θαηά θεθαιή δαπάλε (ζε δξρ.) γηα ηξφθηκα ζε κηα πεξηνρή, Υ1 = 1 αλ ε δαπάλε αθνξά εκηαζηηθή πεξηνρή θαη 0 ζε θάζε άιιε πεξίπησζε θαη , Υ2 = 1 αλ ε δαπάλε αθνξά αζηηθή πεξηνρή θαη 0 ζε θάζε άιιε πεξίπησζε. Κε ηε κέζνδν ΟLS εθηηκήζεθε ε εμήο παιηλδξφκεζε κε δεδνκέλα 75 πεξηνρψλ (αγξνηηθψλ, εκηαζηηθψλ θαη αζηηθψλ) ηεο ρψξαο (νη αξηζκνί ζε παξέλζεζε είλαη ηππηθά ζθάικαηα). Δ = 1200 +300 Υ1 +800 (Υ1+Υ2) ,

R2 = 0,74

(2)

(100)

(300)

(i) Πνηα είλαη ε εθηίκεζε ηεο θαηά θεθαιή δαπάλεο ζε κηα αγξνηηθή, ζε κηα εκηαζηηθή θαη ζε κηα

αζηηθή πεξηνρή

αληίζηνηρα, (ii) Δπαιεζεχεηαη ε ππφζεζε φηη (α)γηα α=5% ε δαπάλε ζε αγξνηηθή πεξηνρή δελ ππεξβαίλεη ηελ αληίζηνηρε ζε εκηαζηηθή πεξηνρή; (β) γηα α = 1 % ε δηαθνξά ηεο δαπάλεο ζε αζηηθή πεξηνρή απφ ηελ αληίζηνηρε ζε εκηαζηηθή πεξηνρή είλαη κεγαιχηεξε απφ 300 δξρ.; (εμεγείζηε). (iii) Αλ αληί ηεο (2) εθηηκνχζακε ηε κνξθή (1) πνηα ζα ήηαλ ε ηηκή ηνπ R2 ; 2) (βαθμοί 2) ζεσξείζηε ην ππφδεηγκα Error! Objects cannot be created from editing field codes. (1). (i) Πεξηγξάςηε κηα κέζνδν ειέγρνπ κε ηελ νπνία ζα δηαπηζηψζεηε αλ ηζρχεη ε ππφζεζε V a r ( u η ) = ζ2 έλαληη ηεο ελαιιαθηηθήο V a r ( u η ) = θ 2 Υ η 2 . (ii) Αλ εθηηκεζεί ε (1) κε OLS θαη ηζρχεη Error! Objects cannot be created from editing field codes. ηη πξνβιήκαηα πξνθχπηνπλ ; ΘΔΜΑ 2° Απφ δείγκα 85 παξαηεξήζεσλ εθηηκήζεθε κε OLS ην εμήο ππφδεηγκα (νη αξηζκνί ζε παξέλζεζε είλαη ηππηθά ζθάικαηα) Τt = 2619 + 62,48X1t-43,98X2t………………………………..R2 = 0,84 (273)

(0,6)

(7,36)

Ζ ζπλδηαθχκαλζε ησλ εθηηκεζέλησλ ζπληειεζηψλ b1 θαη b2 (ησλ Υ1 θαη Υ2 ) έρεη εθηηκψκελε ηηκή S12 = 5. (i) (βαζκνί 1) Λα ειεγρζεί ε ζηαηηζηηθή ζεκαληηθφηεηα ηεο παιηλδξφκεζεο (ii) (βαζκνί 3) Λα ειεγρζεί ζηαηηζηηθά ε ππφζεζε (α) β2= -38 , (β) β1+β2=0 , (γ) 2β1 = -3β2. (iii) (βαζκνί 1) Πνηα είλαη ε κνξθή ηεο παιηλδξφκεζεο πνπ ζα εθηηκεζεί αλ ηζρχεη ν γξακκηθφο πεξηνξηζκφο (α) 2βη = -3β2 , (β) β2=-38. ΘΔΜΑ 3° Έζησ ην ππφδεηγκα Error! Objects cannot be created from editing field codes.

Error! Objects cannot be created from editing field codes. φπνπ wt= πνζνζηηαία κεηαβνιή ζηνπο ρξεκαηηθνχο κηζζνχο, wt = πνζνζηηαία κεηαβνιή ζηηο ηηκέο, Κt = πνζνζηηαία κεηαβνιή ζηελ πξνζθεξφκελε πνζφηεηα ρξήκαηνο, At = πνζνζηφ αλεξγίαο ζηελ πεξίνδν t, ε1t , ε2t, = ηπραία ζθάικαηα. a) (βαζκνί 3)Λα εμεηαζηεί ε δπλαηφηεηα εθηίκεζεο ησλ εμηζψζεσλ (1), (2) θαη λα ππνδεηρζεί ε θαιχηεξε κέζνδνο εθηίκεζεο πεξηνξηζκέλεο πιεξνθφξεζεο (Αηηηνινγήζηε). Λα εθαξκφζεηε αλαιπηηθά ζην ζχζηεκα ηε κέζνδν πνπ ζα ππνδείμεηε.

ΔΑΠ Οικονομικού – www.dap-oikonomikou.gr - ΢ελίδα 34 από 37

Θέμαηα Εξεηάζεων Παλαιόηεπων Εηών – Μαθήμαηα Κοπμού – Οικονομεηπία - Αππίλιορ 2010 b) (βαζκνί 2) Αλ αληί ηεο (1) έρνπκε ηελ εμίζσζε (1) Error! Objects cannot be created from editing field codes.θαη νη ηηκέο ηνπ δηαηαξαθηηθνχ φξνπ Error! Objects cannot be created from editing field codes. απηνζπζρεηίδνληαη (α βαζκνχ απηνζπζρέηηζε), ελψ ν ζπληειεζηήο απηνζπζρέηηζεο είλαη άγλσζηνο, λα αλαπηχμεηε θαηάιιειε δηαδηθαζία εθηίκεζεο ηεο (Error! Objects cannot be created from editing field codes.). Γίλνληαη: Error! Objects cannot be created from editing field codes. Λα απαληεζνχλ 2 απφ ηα 3 ζέκαηα.

Θαιή επηηπρία.

ΟΙΚΟΝΟΜΔΣΡΙΑ - Φεβροσάριος 2000 ΘΔΜΑ 1 Κηα νηθνλνκηθή ζρέζε έρεη ηελ εμήο ζηνραζηηθή κνξθή : y i = β 0 + β 1 x 1 i + β 2 x 2 i + β 3 x 3 i + β 4 x 4 i + ε i Κε ηε κέζνδν Δ.Σ. εθηηκήζεθαλ νη εμήο παιηλδξνκήζεηο απφ δείγκα 82 παξαηεξήζεσλ (νη αξηζκνί ζε παξελζέζεηο ππνδειψλνπλ ηππηθά ζθάικαηα, ελψ έγηλε ε ππφζεζε φηη ηα ζθάικαηα ε i είλαη ζθαηξηθά). yI = -1,28 + 0,25(x1i + x2i) - 0,02x2i + 0,03x3i + 0,83x4i (2,73) (0,12)

2



i

 862,3

θαη

(0,14)

(0,04)

(0,06)

2

  11,20

(y - x3)i = -78,28 - 0,03 (x1 + x2)i + 0,99x4i (2,06)

2



i

 1055,5

θαη

(0,21)

(0,18)

2

  13,36

a) Λα ειεγρζνχλ νη εμήο ππνζέζεηο : (1) H0: β1= β2 έλαληη Ζ1 : β1≠ β2 , (2) Ζ0 : β1 = β2 , β3 = 1 έλαληη Ζ1: είηε β1≠β2 είηε β3≠1. b) Αλ γλσξίδαηε ηελ χπαξμε απηνζπζρέηηζεο ζηα ζθάικαηα πνηεο ζα ήηαλ νη ζπλέπεηεο σο πξνο ηελ αλσηέξσ εθηηκήηξηα Δ.Σ. θαη ηα ζπκπεξάζκαηα ηνπ εξσηήκαηνο (α). (Γίλνληαη F0.05 (2,60) = 3,15 , F0,05(2,120) = 3,07 , F0,05(4,60) = 2,45 , Z0,025 = 1,96) ΘΔΜΑ 2

A.

Ζ ππφζεζε ηεο κεξηθήο αλαπξνζαξκνγήο : C t - C t - 1 = γ ( C t - C t - 1 ) ζην επηζπκεηφ χςνο ηεο θαηαλάισζεο:

C t     y t   t

νδήγεζε ζηελ εθηίκεζε ηνπ ππνδείγκαηνο C t = 0 , 1 0 + 0 , 1 2 8 y t + 0 , 8 7 0 C t - 1 R2 = 0,978

(0,033)

(0,127)

Τπνινγίζηε ηελ ηηκή ηεο παξακέηξνπ γ ηνπ βαζκνχ πξνζαξκνγήο θαζψο θαη ηελ καθξνρξφληα θαη βξαρπρξφληα νξηαθή ξνπή πξνο θαηαλάισζε. Πνηεο είλαη νη ηδηφηεηεο ησλ εθηηκεηξηψλ ησλ παξακέηξσλ απηψλ; B. Θεσξείζηε ηε ζπλάξηεζε y t = β 0 + β 1 x t + β 2 z t + ε

t

(1)

Aλ Δ( ε1 ) = 0 θαη var (ε1 ) = k2 x2t a.

Πνηεο ζα είλαη νη ηδηφηεηεο ησλ OLS εθηηκεηξηψλ ηεο (1)

b.

Κεηαζρεκαηίζηε ην ππφδεηγκα (1) έηζη ψζηε ηα ζθάικαηα λα είλαη νκνζθεδαζηηθά

ΘΔΜΑ 3

ΔΑΠ Οικονομικού – www.dap-oikonomikou.gr - ΢ελίδα 35 από 37

Θέμαηα Εξεηάζεων Παλαιόηεπων Εηών – Μαθήμαηα Κοπμού – Οικονομεηπία - Αππίλιορ 2010 Έζησ ην παξαθάησ ππφδεηγκα πξνζδηνξηζκνχ κηζζψλ-ηηκψλ: (1) w t =β

10

+β

11

(2) p t = β

20

+β

21

w

t

pt+β

12

wt+β

Αt+ε

22

1t

Α t+ β

23

Κt+ε

2t ,φπνπ:

= πνζνζηηαία κεηαβνιή ζηνπο ρξεκαηηθνχο κηζζνχο , p

t

= πνζνζηηαία κεηαβνιή ζηηο ηηκέο , M

t

= πνζνζηηαία

κεηαβνιή ζηελ πξνζθεξφκελε πνζφηεηα ρξήκαηνο , Α t = πνζνζηφ αλεξγίαο ζηελ πεξίνδν t. a) (βαζ.1) Λα εμεηαζηεί ε ηαπηνπνίεζε ηνπ ππνδείγκαηνο (1) , (2). b) (βαζ.1) Λα εμεηαζηεί θαη αηηηνινγεζεί αλ ελδείθλπηαη ε εθαξκνγή γηα θάζε εμίζσζε ηνπ ππνδείγκαηνο: (1) ηεο έκκεζεο κεζφδνπ ειαρίζησλ ηεηξαγψλσλ (ILS) , (2) ηεο κεζφδνπ ειαρίζησλ ηεηξαγψλσλ (LS) , (3) ηεο κεζφδνπ ειαρίζησλ ηεηξαγψλσλ ζε δχν ζηάδηα (2SLS) c)

(βαζ.2) Λα απαληεζεί ην εξψηεκα (β) : (1) Αλ ζηελ εμίζσζε (1) ηεζεί β ζπκπεξηιεθζεί ε κεηαβιεηή w

t-1

12

= 0 θαη (2) Αλ ζηελ εμίζσζε (1)

.

d) (βαζ.1) Κπνξεί ην ππφδεηγκα ησλ εμηζψζεσλ (1), (2) λα εθηηκεζεί κε ηε κέζνδν ησλ ειαρίζησλ ηεηξαγψλσλ ζε ηξία ζηάδηα (3SLS); Λα αηηηνινγεζεί ε απάληεζή ζαο Να απανηήζεηε ζε δύο θέμαηα

www.dap-oikonomikou.gr Βπείηε ζηην ιζηοζελίδα μαρ: ΔΑΠ Οικονομικού – www.dap-oikonomikou.gr - ΢ελίδα 36 από 37

Καλή Επιηυχία

Θέμαηα Εξεηάζεων Παλαιόηεπων Εηών – Μαθήμαηα Κοπμού – Οικονομεηπία - Αππίλιορ 2010



Ιζηοπία



Πποηάζειρ



Εκδηλώζειρ



Χπήζιμα Links



Downloads



Ψςσαγωγία



Ανακοινώζειρ



Ππογπάμμαηα μαθημάηων & εξεηαζηικήρ



Οδηγόρ Σποςδών



Ύλη μαθημάηων



Παλαιόηεπα θέμαηα μαθημάηων



Λςμένα θέμαηα μαθημάηων



Μεηαπηςσιακά



Επίκαιπη απθογπαθία

Και πολλέρ ακόμη σπήζιμερ πληποθοπίερ …

www.dap-oikonomikou.gr

ΔΑΠ Οικονομικού – www.dap-oikonomikou.gr - ΢ελίδα 37 από 37