{' '} {' '}
Limited time offer
SAVE % on your upgrade.

Page 1

I N D B L I K

Medlemsblad for Gymnasieskolernes Lærerforening

&

Februar 2020

O V E R B L I K _

No_01

e

T E M A _

DET KUNSTNERISKE FALD

Vilkårene for gymnasiets kunstneriske fag er forandret efter reformen, men det gør ikke fagene mindre vigtige, siger fagfolk. s_10 Grundforløbet. Tilpas fagligt

Læringssyn. Studietur

Stress. Vores arbejde skal

udfordrende, men kaotisk,

forandrede Julies tilgang

ikke gøre os syge, siger den

mener lærerne. s_06

til eleverne. s_26

erfarne stresslæge. s_36


15 %

Det er ikke så ringe endda…

I 2019 fik vi et afkast tæt på 15 %. Det endelige afkast bliver offentliggjort i vores årsrapport, der udkommer i marts 2020. Vores ambition er at få højt afkast og ansvarlighed til at gå hånd i hånd, og vi investerer en del af medlemmernes penge i den grønne omstilling.

mppension.dk


Gymnasieskolen | Medlemsblad for Gymnasieskolernes Lærerforening | Redaktion: Morten Jest (ansvarshavende), jest@gl.org • Tina Rasmussen, tina@gl.org • Malene Romme-Mølby, mrm@gl.org • Johan Rasmussen, johan@gl.org • Lea Schønemann Karlsen, lsk@gl.org | Adresse: Vesterbrogade 16, 1620 København V. Telefon: 33 29 09 00 | Hjemmeside: www.gymnasieskolen.dk | Rejse-, stillings- og forretningsannoncer: Sofia Malta Velling, Rosendahls A/S, telefon: 45 7610 1155, smv@rosendahls.dk | Design og koncept: Creative ZOO, www.creativezoo.dk | Forside: Creative ZOO | Tryk: Rosendahls A/S | Oplag: 14.500 | Tilmeldt Fagpressens Medie Kontrol | Medlem af Danske Specialmedier | Næste deadline: 25. februar 2020.

s_03

INDHOLD

s_04 s_06 s_08 s_10 s_22 s_24 s_26

Leder og temaintro Eftersyn Kort om uddannelsespolitik Tema Kort om undervisning Perspektiv Øjeblikket

s_30 s_32 s_36 s_40 s_46 s_50 s_54

Kort om løn og ansættelse Hverdag Udsyn Kronik GL’s sider Anmeldelser Mindeord

G Y M NA S I E S K O L E N

·

N O _ 0 1

e

·

2 0 2 0


Når godt bliver skidt

T E M A _

Det kunstneriske fald

Intet er så godt, at det ikke er skidt for noget.

s_04

Man fristes til at omskrive det gamle mundheld, når man ser på den øjeblikkelige udvikling i VUC-sektoren, der ‘bløder’ – med nye, store fyringsrunder til følge. Som du har kunnet læse på gymnasieskolen. dk, var skolerne også i 2019 igennem afskedigelser, blandt andet på grund af de politisk bestemte nedskæringer, ligesom flytningen af den almene voksenuddannelse af unge under 25 år fra VUC betød færre kursister. Der er imidlertid en anden faktor, der også gør sig gældende – endda en, der normalt anses for at være samfundsmæssigt positiv på et generelt plan: højkonjunkturen. Når det går økonomisk godt i samfundet, er der nemlig mere arbejde – og det betyder, at en del af VUC’s kursistgrundlag arbejder i stedet for at tage en uddannelse. Fint nok for dem og for samfundet på kort sigt. Men man behøver næppe at være økonomisk overvismand for at forudsige, at der kommer udsving i konjunkturerne. Måske var det derfor en god idé at udnytte den nuværende samfundsøkonomi til at investere, så vi også fremadrettet kan tilbyde et stærkt VUC-produkt. Man kunne eventuelt reinvestere nogle af de seneste års besparelser. Morten Jest Chefredaktør

G Y M NA S I E S K O L E N

·

N O _ 0 1

·

2 0 2 0

Eleverne får kompetencer, der er efterspurgt i erhvervslivet. De kunstneriske fag er vigtige. Ikke kun for Danmarks fremtidige skuespillere og designere, men fordi eleverne får kompetencer, der er efterspurgt i mange dele af erhvervslivet, og som de generelt kan bruge i deres liv. Det fortæller fire forskere, der i årets første tema i Gymnasieskolen giver deres bud på, hvorfor det er vigtigt at have kunstneriske fag i gymnasiet. I sommer talte jeg med en dramalærer til en artikel her i bladet. Hun fortalte, at det ærgrer hende, at de kunstneriske fag ikke får lov til at fylde mere i gymnasiet efter gymnasiereformen i 2016. Det fik mig til at tænke på disse ord af Pablo Picasso: “Som barn er enhver kunstner.

Vanskeligheden ligger i at forblive det som voksen.” For hvordan skal vi fastholde og udvikle vores indre kunstner, hvis vores kunstneriske sider ikke udfordres og vedligeholdes? De faglige foreninger for de kunstneriske fag mener, at deres fag er blevet nedprioriteret med gymnasiereformen. Politikerne valgte at sætte fokus på blandt andet matematik og naturvidenskab, og det blev ikke længere muligt for kunstneriske fag – på nær musik – at indgå i en studieretning. Alle gymnasieelever skal ikke være billedkunstnere, filmskabere, skuespillere eller musikere, men der er brug for dannede mennesker, der kan skabe nye, kreative produkter og løsninger. Her bidrager de kunstneriske fag med noget specielt, og det er det, månedens tema handler om. God læselyst! Lea


Dit iBibliotek

®

Søg information til opgaver og sammensæt læringsforløb

Klima

Fandt 71 resultater til dansk på stx, hf, hhx og htx

Verdensmålene

Fandt 27 resultater til samfundsfag på stx og hf

Bæredygtighed

Fandt 55 resultater til fysik på stx, hf og htx

Læs mere på ibibliotek.systime.dk


EFTERSYN

Fik det politiske tiltag den ønskede effekt, og hvad kom der ud af det særlige indsatsområde på skolen? Vi kigger tilbage og gør status.

e

Tekst_ Johan Ra smu s s en

e Tre år med grundforløbet:

Svært at få øje på succesen s_06

Grundforløbet er kaotisk, men er også med til at udfordre eleverne fagligt, inden de vælger studieretning, viser forskning. GL mener dog, at grundforløbet gør mere skade end gavn og opfordrer til at finde en ny løsning.

‘B

edre og kortere grundforløb’ var en af overskrifterne, da et bredt flertal i Folketinget blev enige om den nye gymnasiereform i 2016. Siden har grundforløbet været et af de mere omdiskuterede elementer i reformen. Mens det er indiskutabelt, at grundforløbet er blevet kortere, så er der delte meninger om, hvorvidt det også er blevet bedre. Hvis man spørger formanden for Dansklærerforeningen for htx, hhx og eux, Ditte Eberth Timmermann, er svaret nej. “Det kræver rigtig meget at få klasserumskulturen op at stå, og når den så fungerer, så skal eleverne deles op i nye klasser. Eleverne skal sætte sig ind i meget nyt i begyndelsen og

G Y M NA S I E S K O L E N

·

N O _ 0 1

·

2 0 2 0

skal samtidig lære nye kammerater at kende,” siger hun. Politikerne ønskede med reformen, at grundforløbet skal kvalificere elevernes endelige valg af studieretning og forbedre deres muligheder for at gennemføre den valgte studieretning.

Hvis halvdelen af lærerne mener, at grundforløbet er kaotisk for eleverne, så skal der gøres noget ved det. Ane Qvortrup Professor SDU

Ditte Eberth Timmermann mener dog, at der målt på det parameter kommer for lidt ud af grundforløbet i forhold til de sociale omkostninger, det kan have for nogle elever at skulle skifte klasse kort inde i skoleåret.

D E T N Y E G R U N D F O R L Ø B

__

Det nye grundforløb blev indført på stx, htx og hhx med gymnasie­reformen i 2017.

__

Grundforløbet varer tre måneder.

__

Eleverne bliver fordelt i klasser eller hold og vælger i slutningen af forløbet deres endelig studieretning.

__

I løbet af forløbet skal eleverne have en evalueringssamtale.

__

Eleverne skal til to interne prøver, som tæller på eksamensbeviset. Fagene er almen sprogforståelse (hhx, stx), naturvidenskabeligt grundforløb (htx, stx), produktudvikling (htx), økonomiske grundforløb (hhx).


“Det er naturligvis vigtigt, at eleverne bliver afklaret i deres studieretningsvalg, men problemet er et vildt tidspres, urealistiske faglige mål samt eksaminer, som også gør nogle elever nervøse. Hvis man fra politisk hold virkelig ønsker at komme væk fra præstationskulturen og karakterræset, så er det måske også noget, man skal kigge på,” siger Ditte Eberth Timmermann.

Det er et problem for en del af eleverne, at de skal bruge meget energi på at falde til i en klasse, som derefter bliver splittet igen. Tomas Kepler Formand GL

Både for og imod Institut for Kulturvidenskaber på Syddansk Universitet (SDU) igangsatte i 2017 følgeforskning i forhold til reformen, herunder grundforløbet. De foreløbige resultater viser, at man kan sige både gode og dårlige ting om det nye grundforløb. 81 procent af lærerne mener, at grundforløbet er tilpas fagligt udfordrende for de fleste elever. Men samtidig mener 55 procent, at grundforløbet er kaotisk for eleverne. Det viser en spørgeskemaundersøgelse, som 852 lærere har deltaget i i forbindelse med følgeforskningen. “En del af formålet med grundforløbet er at udfordre eleverne fagligt og give dem indblik i, hvad gymnasiet er. Det ser ud til at være opfyldt. Men hvis halvdelen af lærerne mener, at grundforløbet er kaotisk for eleverne, så skal der gøres noget ved det,” siger Ane Qvortrup, som er professor på SDU og står i spidsen for følgeforskningen. Hun nævner, at tallene er indsamlet i 2018, og at skolerne siden har fået mere erfaring med grundforløbet. Hun hæfter sig også ved, at 54 procent af lærerne er enige i, at grundforløbet skaber et godt fundament for elevernes overgang til

studieretningerne, mens 46 procent af lærerne er uenige. “Der er en dobbelthed i forhold til lærernes meninger om det nye grundforløb, og man kan sige både for og imod. Det er dog for tidligt at sige noget om grundforløbets betydning for resten af elevernes uddannelse,” siger Ane Qvortrup, som derfor opfordrer til at lade skolerne arbejde videre med grundforløbet, inden der drages endelige konklusioner om den nye start på gymnasiet.

Det bør ændres Tomas Kepler, som er formand for Gymnasieskolernes Lærerforening (GL), mener, at grundforløbet i den nye reform er en skrivebordsøvelse, som ikke burde være ført ud i livet. “Det er et problem, at lærere og elever ikke kommer ordentligt i gang med uddannelsen før efter tre måneder. Og det er et problem for en del af eleverne, at de skal bruge meget energi på at falde til i en klasse, som derefter bliver splittet igen. Et godt socialt og trygt miljø er også afgørende for det faglige udbytte,” siger Tomas Kepler. Han påpeger, at der, inden reformen blev vedtaget i 2016, var meget debat om, at eleverne ikke blev udfordret på deres valg af studieretning. Politikerne ville derfor gerne have, at elevernes ‘endelige valg af studieretning skulle kvalificeres’. Men den dagsorden var baseret på forkerte antagelser om eleverne, mener Tomas Kepler. “Eleverne valgte ikke studieretning i blinde før den nye reform, og langt de fleste valgte den studieretning, som passede bedst til dem. Jeg synes, det nye grundforløb har alt for store omkostninger i forhold til gevinsterne,” siger Tomas Kepler. Han anbefaler derfor, at politikerne bag reformen sætter sig sammen og finder en anden løsning. “Præcis hvordan den løsning skal se ud, bidrager vi meget gerne til. Et bud kan være helt at droppe grundforløbet eller gøre det ultrakort, så eleverne med det samme falder til og kommer i gang med uddannelsen,” siger Tomas Kepler. Undervisningsminister Pernille Rosenkrantz-Theil har ikke ønsket at kommentere grundforløbet. •

FAKTA 81 % mener, at grundforløbet er tilpas ­fagligt udfordrende for de fleste ­elever.

79 %

mener, at eleverne gennem grund­ forløbet får et godt indblik i, hvad gymnasiet er, og hvad det vil sige at være gymnasieelev.

55 %

mener, at grundforløbet er kaotisk for eleverne.

54 %

mener, at grundforløbet skaber et godt fundament for elevernes overgang til studieretningerne.

69 %

mener, at eleverne primært ­vælger studieretning ud fra sociale over­ vejelser frem for faglige overvejelser.

Svarene kommer fra en spørge­ skemaundersøgelse, som 852 lærere har svaret på i 2018 i forbindelse med SDU’s følgeforskning om gymnasiereformen. Tallene fra 2019 er endnu ikke tilgængelige.

G Y M NA S I E S K O L E N

·

N O _ 0 1

·

2 0 2 0

s_07


KORT

OM

Elever giver politikere gode råd om fremmedsprog Flere elever på Holstebro Gymnasium og HF var utilfredse med, at de ikke fik den supersproglige studieretning. Derfor var de inviteret til Folketingets Børne- og Undervisningsudvalg for at fortælle politikerne om, hvordan flere elever kan få fremmedsprog. “Det har været et af de særlige øjeblikke, hvor man som lærer bliver helt rørt, fordi eleverne shiner så meget,” sagde lærer May Louisa Højgaard, efter at eleverne havde pitchet klassens idéer for politikerne. Eleverne foreslog blandt andet omvendt brobygning, lovkrav om sprogstrategier og ekstra ressourcer til skoler til at oprette mange sprogfag.

e

Uddannelsespolitik Læs mere på gymnasieskolen.dk

s_08

Stribevis af afslag fra ministeriet: Gymnasier får nej til studieretning med idræt Mange gymnasier har søgt om lov til at udbyde nye lokale studieretninger til august, men kun tre har fået grønt lys. På listen over skolernes studieretningsønsker er der især ét fag, som går igen og igen. Ud af de 43 ansøgninger om nye lokale studieretninger, som Børne- og Undervisningsministeriet har modtaget i denne omgang, handler 27 af dem om en studieretning, hvor idræt B indgår. Men alle har fået afslag. En af de skoler, der har søgt og fået afslag, er Paderup Gymnasium. “Vi er ærgerlige over det. Vi har dygtige idrætslærere og rigtig gode faciliteter,” siger rektor Allan Friis Clausen.

G Y M NA S I E S K O L E N

·

N O _ 0 1

·

2 0 2 0

Minister om prisloft på studieture: “Jeg synes, at 3.000 kroner er højt sat” Selvom mange gymnasierektorer og -lærere har rettet en voldsom kritik af børne- og undervisningsministerens forslag om, at det kun må koste eleverne 3.000 kroner at tage på studietur, står Pernille Rosenkrantz-Theil fast på beløbet. “Jeg er umiddelbart ikke åben for at sætte det højere. Regeringens udspil er, at 3.000 kroner er maksimum, og jeg vil gerne sige, at jeg synes, det er højt sat,” siger Pernille Rosenkrantz-Theil til gymnasieskolen.dk. Regeringen ser ud til at kunne samle et flertal i Folketinget for et prisloft. Både SF, Enhedslisten og Dansk Folkeparti bakker således op om forslaget. Alle slags rejser i gymnasiet vil blive omfattet af prisloftet.

Kombiner betalingsloftet på studieture med en solidaritetspulje, som gymnasierne kan søge til uddannelsesrejser til udviklingslande. Tim Whyte Generalsekretær Mellemfolkeligt Samvirke I debatindlægget Prisloft på studie­ ture: Lav en solidaritetspulje på gymnasieskolen.dk.


Nyt digitalt læremiddel om propaganda, fake news og sociale medier Lær unge at styrke deres kritiske sans, etiske forståelse og modstandskraft, når de er online. Omtankeonline.dk er et nyt læremiddel målrettet undervisningen på gymnasiale uddannelser - f.eks. i fagene:

Se diskussioner, dilemmaer, opgaver, videoer og redskaber til din undervisning på omtankeonline.dk

– – – – –

Omtankeonline.dk er udviklet af UC SYD i samarbejde med Nationalt Center for Forebyggelse af Ekstremisme.

Historie Samfundsfag Dansk Kommunikation og IT Tværgående temaer


s_10

G Y M NA S I E S K O L E N

·

N O _ 0 1

·

2 0 2 0


T E M A _

D E T

K U N S T N E R I S K E

F A L D

Elever får særlige faglige, erhvervsmæssige og menneskelige kompetencer i de ­ kunstneriske fag, fortæller eksperter. Men gymnasiereformen har udfordret fagene, der ikke længere har adgang til studieretninger. Gymnasieskolen ser nærmere på, hvorfor de kunstneriske fag er vigtige, og hvorfor det gør en forskel at være studieretningsfag. Tekst_

Lea

Schønemann

s_11

Karlsen

G Y M NA S I E S K O L E N

·

N O _ 0 1

·

2 0 2 0


Faglige foreninger:

Gymnasiernes nye struktur med fag­ bindinger og færre studieretninger har begrænset de kunst­ neriske fag. Tværfag­ ligt samarbejde og oprettelse af hold på B-niveau er ­ blevet sværere, mener de faglige foreninger. s_12

Tekst_

for mediefag og drama. De kalder det en "strukturel degradering" af de kunstneriske fag. Med gymnasiereformen ønskede politikerne blandt andet at styrke naturvidenskab og matematik. Det blev indført, at ­næsten alle stx-­elever skal h ­ave matematik på mindst B-niveau og h ­æve et naturvidenskabeligt fag til mindst B-­ niveau. Medmindre man har tre eller flere fremmedsprog. Det betyder, at de fleste elever har to frie valg fordelt på 2.g og 3.g. Eleverne er også afhængige af, at der er nok a ­nsøgere, så skolerne opretter holdene.

Lea

Schønemann

Karlsen

De kunstneriske fag har ikke længere den samme plads i gymnasiet ­ som før gymnasiereformen, der blev indført i 2017. Det f ­ortæller formændene for de faglige foreninger for drama, mediefag, billed­­kunst, design/­ arkitektur og musik. “Vi har s ­trukturen imod os. Det er svært for nogle e ­lever at vælge faget på B-­ niveau, og vi opfatter tabet af studieretninger som en degradering af faget,” fortæller Line Højgaard Porse, der er formand for Billedkunst- og Designlærerforeningen. Den holdning deler de faglige foreninger G Y M NA S I E S K O L E N

·

N O _ 0 1

”Vi opfatter tabet af studieretninger som en degradering af faget." Line Højgaard Porse Formand Billedkunst- og Designlærerforeningen

Om det betyder, at der reelt bliver oprettet færre kunstneriske valghold på B-niveau, vil først kunne ses til sommer. Men det er de faglige foreningers klare oplevelse, at det ·

2 0 2 0

er blevet sværere at oprette holdene. “Musik B har det virkelig sløjt, f ­ordi muligheden for at vælge det er meget begrænset. Vi er i for skarp konkurrence med de andre valgfag, fordi der er få valgblokke,” siger formand for Gymnasieskolernes Musiklærerforening Søren Hein Christiansen. “Selvom vi o ­plever en kæmpe interesse på C-niveau og udbyder mediefag på B-niveau, er der ikke ret mange, der vælger det,” fortæller formanden for Medielærerforeningen f​ or de gymnasiale uddannelser, Mette Wolfhagen Linnebjerg. De kunstneriske fag er jo ikke adgangs­ givende til de videre­ gående uddannelser. Giver det så ikke god mening, at elever nedprioriterer dem til fordel for andet? “Jo, men man går ikke udelukkende i ­ gymnasiet for at have fag, der giver adgang til en videregående uddannelse. Man går her ­ også for at blive et almendannet menneske,” siger Mette Wolfhagen Linnebjerg.

På stx er et kunstnerisk fag på C-niveau i 1.g obligatorisk. Gymnasieeleverne skal derfor, afhængigt af hvad skolen udbyder, vælge enten musik, mediefag, drama, billedkunst eller design/arkitektur.

SVÆRT SAMARBEJDE Med den seneste gymnasiereform blev studie­ retningerne på stx skåret ned til 18 for at gøre det lettere for eleverne at overskue. Musik er det e ­neste kunstneriske fag, der kan indgå i studieretninger. Dog har fem skoler ­ fået dispensation til at o ­prette studieretninger med drama, billedkunst og mediefag. Netop muligheden for at være en del af en studieretning savner lærerne i de kunstneriske fag, lyder det fra de faglige foreninger. Mette Wolfhagen Linnebjerg mener ikke, at det direkte påvirker faget negativt, men det betyder noget, at fagene ikke har adgang til studieretninger på lige fod med andre fag. “Det sender et ærgerligt signal om, at vi ikke bliver taget l ­ige


T E M A _

så alvorligt som de andre ‘rigtige’ fag,” siger hun. Ifølge de f ­aglige foreninger går det ud over det t ­værfaglige samarbejde, når man ikke er en del af en studieretning. “Når man er på en studieretning, kan man arbejde mere projekt­ orienteret og tvær­ fagligt. Man kan lave kreative produktioner, der for eksempel be­ handler klimakrisen, som eleverne også ar­ bejder med i samfunds­ fag,” forklarer Maria Mellergaard ­Nielsen, der er formand for Dramatiklærer­ for­ eningen. Det bliver o ­gså svært for de ø ­vrige fag at samarbejde med de kunstneriske fag, når de ikke er en del af studieretningerne. Når man sidder med elever fra flere for­ skellige klasser, er det ikke så oplagt at inddrage eksempelvis billedkunst eller me­ diefag, hvis kun en mindre del af eleverne har faget.

"Det sender et ærgerligt signal om, at vi ikke bliver taget lige så alvorligt som de andre ‘rigtige’ fag” Mette Wolfhagen Linnebjerg Formand Medielærerforeningen

Blandede hold er ­gså en udfordring, o fordi eleverne i ­kke kender hinanden lige så godt, som hvis fa­ get er en del af en studieretning, og h ­ele klassen har faget, fortæller Line Høj­ gaard Porse.

“Det er særligt vig­ tigt, at man får etab­ leret et velfungerende og trygt klasserum, når man arbejder krea­ tivt. Eleverne sætter sig selv på spil, når de viser deres proces­ ser frem for de andre i klassen,” forklarer hun.

"Det har mere eller mindre slået musik B ihjel." Søren Hein Christiansen Formand Musiklærerforening

STOR NEDGANG Allerede med gymnasie­ reformen i 2005 ske­ te der ændringer for musik og billedkunst, fordi de ikke l ­ængere var obligatoriske. Det har haft stor be­ tydning for musik på B-niveau, at e ­leverne nu har flere kunst­ neriske fag at vælge imellem, fortæller Søren Hein Christiansen. “Det har mere e ­ller mindre slået musik B ihjel, fordi det er en mindre gruppe, som vi kan r ­ekruttere fra, når færre har haft musik på C-­ niveau i 1.g,” fortæller musiklærerformanden. I dag er det de fær­ reste stx-elever, der har to kunstneriske fag. Ifølge en under­ søgelse fra Danmarks Evalueringsinstitut (EVA) havde 90 procent af studenterne fra stx to kunstneriske fag i 2006. I dag er det tal nede på under én procent. “Vi oplever, at ­flere elever ­gerne vil have både billed­ kunst og design, og sikkert også mediefag

D E T

K U N S T N E R I S K E

og ­ musik, hvis de kunne. Men vi har i ­ ­kke studie­retningerne, der ville kunne gøre det muligt,” s ­iger Line Højgaard Porse. Både Dramatik­ lærerforeningen og Billedkunst- og Design­lærerforeningen er til gengæld be­ gejstrede over, at de kunstneriske fag nu kan bruges i SSO/ SRP, da man må have et C-niveau fag med. Det styrker fagenes status, mener de. ­ De faglige for­ eninger er også glade for de nye lære­ planer, som ligeledes har styrket fagene. For eksempel er mediefag blevet tilpasset den nye medievirkelighed med andre medier end film og tv, mens det i drama nu er et krav, at hele eksamenen er i grupper. Tidligere var dette valgfrit. De forstår dog i ­kke, hvorfor deres fag skal fylde mindre, når et af politikernes mål med reformen var at styrke elevernes inno­ vative kompetencer. “Innovative kompe­ tencer er dramafagets DNA, fordi e ­leverne skaber et kreativt produkt, som de efter­ følgende forholder sig kritisk til. Vores fag kan virkelig bidrage til reformen, og der­ for ærgrer det os, at mange elever ikke kan vælge det,” f ­ortæller Maria Mellergaard Nielsen.

F A L D

Der er i dag 18 centralt fastlagte studieretninger på stx. Seks af dem er naturvidenskabelige, fire er sproglige, fire er samfundsfaglige og fire er kunstneriske. Før 2005-reformen var det obligatorisk for stx-elever at have musik i 1.g og billedkunst i 3.g. I dag skal eleverne kun vælge ét kunstnerisk fag i 1.g. Under 1 procent har haft to kunstneriske fag igennem deres gymnasietid. På hf er det obligatorisk at vælge et kunstnerisk fag eller idræt på C-niveau. Først til sommer vil tallene vise, hvor mange elever der efter reformen har valgt et kunstnerisk fag på B-niveau.

G Y M NA S I E S K O L E N

s_13

·

N O _ 0 1

·

2 0 2 0


“Så er det i hvert fald uhyggeligt.” Dramaeleverne Laura, Vibe, Ida og Emma øver det skuespil, de har sat lys til.

G Y M NA S I E S K O L E N

·

N O _ 0 1

·

2 0 2 0


T E M A _

Dramaeleverne på Morsø Gymnasium får ­ endnu mere ud af emnerne, når drama samarbejder med et fag som fysik. Det kan lade sig gøre, ­ fordi skolen har en studieretning med drama på A-niveau, fortæller lærerne. Lea

Tekst_

Schønemann Foto_

Karlsen

Christian

B,

YELLOWS

Teaterlamperne står som centrum i det næsten tomme lokale. I hænder­ ne har dramaeleverne kvadratiske farve­filtre i klare nuancer, så de kan se igennem dem. “Den her er fed,” si­ ger en elev, der vil prøve at sætte filtret i lampen for at se, hvad der sker med lyset. Vi er på Morsø Gym­ nasium, hvor drama­ faget har fået lov til at fylde. Som det eneste

D E T

K U N S T N E R I S K E

gymnasium har Morsø si­ den 2017 kørt et f ­orsøg med drama A på en studie­ retning med en­ gelsk A. Gymnasieskolen har fået lov til at k ­omme med bag kulisserne i dramaklassen 1.d. I dag har eleverne drama og fysik og skal starte på et tværfagligt forløb om lys. 1.d, der består af syv piger, er b ­levet delt i to hold. En gruppe er i drama­ kælderen med lærer Peter Balslev Madsen ­ for at lave lyssætning på det teaterstykke, de er i gang med. De andre er sammen med skolens anden drama­ lærer, Mette Marie Fuglsang Møller. Hun forklarer, hvor­ dan de kan b ­ruge farve­ filtrene til at lave en lyssætning, som ­bidrager til ­historien på scenen. Eleverne Anna, Rikke og M ­arlene

F A L D

står rundt om h ­ende og følger opmærksomt hen­ des fingre, der p ­eger på de forskellige farve­prøver. “Eleverne kommer med en passion og en inte­ resse. Det er ikke bare et fag, som de obliga­ torisk skal have, men et tilvalg. N ­ogle af dem kommer langvejs­ fra for at få drama på A-niveau,” fortæller Mette Marie Fuglsang Møller, der har elever fra både Sønderjylland, Sjælland og Tyskland.

”Det er ikke bare et fag, som de obligatorisk skal have, men et tilvalg" Mette Marie Fuglsang Møller Dramalærer Morsø Gymnasium

Sorte gardiner mørk­ lægger lokalet, da l­ ­ yset slukkes, og det er kun farven fra te­ aterlampernes ­kulørte

G Y M NA S I E S K O L E N

·

N O _ 0 1

·

2 0 2 0

s_15


Det er langt fra alle elever på studieretningen, der går rundt med en skuespiller i maven. Nogle bruger faget som et kreativt frirum, fortæller dramalærer Mette Marie Fuglsang Møller (i gul kjole).

I dramakælderen står stolene i en halvcirkel, og da frokost­ pausen nærmer sig, sætter de elever, der havde undervisning med Mette ­ Marie Fuglsang M ­øller, sig som til­ skuere til klassekammeraternes stykke. “Kan I som publikum fornemme, hvad de prøver at gøre med lyset?” spørger Peter Balslev Madsen bagefter. “Ida står i en rød belysning, mens de andre står i en kold belysning, så man får fornemmelsen af, at Ida har noget med forbrydelsen at gøre,” siger en af pigerne.

s_16

FAGLIG SYNERGI

filtre, der giver lys på det hvide ­ lærred. “Hvad sker der?” ­­spørger ­ Mette Marie ­ Fuglsang Møller, da ­ lampernes blå, grønne og røde farver ­ mødes. “Der ­ bliver skabt nye farver,” svarer en af ­ pigerne. Mette Marie Fuglsang Møller stiller sig ­ foran lamperne, der nu kun lyser rødt. “Hvad sker der med farverne, når de rammer mit kostume og mit ansigt?” spørger hun. “Din kjole bliver mere...”. Anna tøver G Y M NA S I E S K O L E N

·

N O _ 0 1

lidt og overvejer sit svar: “Mere stærk orange.” “Din hud skifter farve. Det ser drabeligt ud,” tilføjer Rikke, og pigerne griner. “Se, vi begynder allerede at tolke på farven. Den skaber associationer,” siger Mette Marie Fuglsang Møller. Imens underviser Peter Balslev Madsen resten af klassen nede i dramakælderen. Vibe, Emma, Laura og Ida øver deres replikker til det stykke, de har ·

2 0 2 0

­avet lyssætning til. l Det er et forhør om en forbrydelse.

”Der er en synergi mellem fagene, som man kun får, når faget er en del af en studieretning." Peter Balslev Madsen Dramalærer Morsø Gymnasium

“Emma og Vibe, byt lige plads,” kommanderer Laura, der har overblikket ­ over scenen. “Du er høj, så lyset rammer dit ansigt på en anden måde.”

Efter frokost har 1.d fysik sammen med musik­ klassen. Dem deler drama­ klassen alle deres fag med, f ­ ­ordi begge klasser er små. ­ Fysiklærer ­Olivier Cointe fortsætter lys-forløbet. Han fortæller eleverne, at lys er b ­ølger og partikler, og at deres hjerne bedrager ­ dem, når de tror, at lyset er hvidt. “Hvid er alle farver på en gang, og vi v ­ille blive bombarderet med farver, hvis vores hjerne ikke hjalp os,” forklarer fysiklæreren.


T E M A _

Musik er det eneste kunstneriske fag, der med den nyeste gymnasiereform må indgå i studieretninger. Men fem gymnasier, heriblandt Morsø Gymnasium, har fået d ­ispensation fra Børne- og Undervisningsministeriet til at udbyde særlige, l ­okale studieretninger med drama, billedkunst og mediefag som et forsøg. På Morsø G ­ymnasium kan lærerne mærke, at det tværfaglige sam­ arbejde bliver lettere, når faget er en del af en studieretning. “Der er en s ­ynergi mellem fagene, som man kun får, når faget er en del af en studieretning. Ellers s ­kulle jeg samarbejde med tre-­ fire fysiklærere og sikre mig, at alle var nået til forløbet om lys,” siger Peter Balslev Madsen, der sammen med Mette Marie Fuglsang Møller overværer fysiktimen. “Eleverne får koblet mere på det samme emne, når der er ­ flere ­ faglige vinkler i spil. Vidensdeling og kreativ udveksling mellem fagene er også nemmere, når fagene kan samarbejde,” siger Mette Marie Fuglsang Møller. Fysik er ikke det eneste fag, som d ­rama spiller sammen med. Når eleverne s ­piller græske tragedier og ­ ­Shakespeare i ­drama, forstår de det b ­edre i oldtidskundskab og engelsk, fortæller de ­ to dramalærere. De har også planlagt f ­orløb med mediefag, så drama­ eleverne prøver at

spille skuespil på film, og mediefagseleverne får dygtige skuespillere at arbejde med.

GIVER MENING Olivier Cointe ­ ruller mørklægningsgardinerne ned og slukker l ­yset. I grupper laver e ­leverne en øvelse, der m ­inder om det, nogle af dramae­leverne ­lavede tidligere på dagen. Med en lampe og en b ­unke farvefiltre holder de skiftevis et l ­ille stykke karton i alverdens farver hen mod lyset og ser, hvordan ­

D E T

K U N S T N E R I S K E

F A L D

farverne påvirker kartonens farve. Med et fast, koncentreret blik skifter Ida filtret ud med et rødt og holder et nyt stykke karton foran. I gruppen diskuterer de, hvorfor lyset får farven på kartonen til at ændre sig så meget. “Det giver mening for eleverne, og det hjælper os som lærere med at få e ­leverne til at indse, at det, de laver i ét fag, kan bruges i et a ­ndet,” forklarer Olivier Cointe.

Fysiklærer Olivier Cointe er glad for samarbejdet med drama. Han ville ikke kunne lave de samme forløb på en anden skole, fortæller han.

G Y M NA S I E S K O L E N

·

N O _ 0 1

·

2 0 2 0


s_18

“Wow, det ser fedt ud - må jeg lige tage et ­ billede?” Eleverne morer sig med at ­ afprøve forskel­lige kombinationer af farve­ filtre. “Næste gang skal vi lave mere hardcore fysik­ forsøg,” siger fysiklæreren.

“I fysik laver de forsøg og ser, hvad der kommer ud af det. Det gør vi også i drama, når vi spiller scener på forskellige måder. Der er eksperimente­ rende tilgange i begge fag,” supplerer Peter Balslev Madsen, imens fysiklæreren nikker bekræftende. “Jeg ville ikke kunne lave det her forløb på en anden skole,” siger Olivier Cointe og for­ tæller, at klassen ­ senere i forløbet skal lave forsøg med elektromag­ netiske målinger blandt andet med Limfjords­ teatrets nye lamper.

NYE KRAV Et af kravene for at få lov til at lave en sær­ lig studieretning er, at man har et ‘særligt ud­ dannelsesmiljø’ ­eller faglig ekspertise. ­ Morsø Gymnasium samarbej­ der blandt andet med Limfjordsteatret, der G Y M NA S I E S K O L E N

·

N O _ 0 1

·

2 0 2 0

ligger dør om dør med gymnasiet. Dramalærerne har blandt andet brugt tea­ tret i forbindelse med et forløb om instruk­ tion, der er et af de nye forløb, som d ­rama har fået med A-niveau­ et. Her fik 2.g- og 3.g-klasserne lov til at kigge Gitta M ­alling, der er leder af Lim­ fjordsteatret, over skulderen, da hun in­ struerede teatrets juleforestilling. Til sommer kan de første elever d ­esuden komme op i skriftligt drama. Trækker de den eksamen, kan de v ­ælge at lave en realisati­ onsanalyse, hvor de på baggrund af en tekst skal beskrive, hvor­ dan den skal s ­pilles og opsættes. De kan også vælge en fore­ stillingsanalyse. Her skal de analysere et klip fra en forestil­ ling. Det er Peter

­alslev Madsen, der i B samarbejde med B ­ørneog Undervisnings­ ministeriet har defineret opgaverne. Fire andre g ­ymnasier har forsøg med kunst­ neriske fag på studie­ retninger. Gefion Gymnasium i K ­øbenhavn har billedkunst A sammen med engelsk ­ A og samfundsfag A, mens Hvidovre Gymnasi­ um og Ørestad Gymna­ sium har mediefag A i kombination med engelsk ­ A. ­ Århus Statsgymna­ sium blev i december godkendt til studie­ retningen e ­ngelsk A, mediefag A/B og billed­ kunst A/B.


T E M A _

D E T

K U N S T N E R I S K E

F A L D

Voxpop:

Morsø Gymnasium har fået ­dispensation til at lave en studie­retning med drama på A-niveau. Her fortæller tre 1.g’ere, hvorfor de har valgt netop den studieretning. Lea

Tekst_

Schønemann Foto_

Karlsen

Christian

s_19

B,

YELLOWS

Emma Nørtved Bork fra Næstved “Jeg valgte studie­ retningen med drama, fordi jeg kunne mærke, ­ at hvis min gymnasie­ tid blev en f ­orlængelse af folkeskolen med de samme fag, ville jeg gå død i det. Jeg s ­yntes, at drama på A-­ niveau lød spændende, og det har virkelig u ­dviklet mig. Jeg var nervøs, første gang vi s ­kulle vise noget for hinan­ den, men det, at jeg gjorde det, kan jeg bruge i de andre fag. Jeg er også blevet bed­ re til at tale med nye mennesker. Og så er det spændende at arbejde tværfagligt og se em­ nerne fra forskellige vinkler.”

Marlene Kunze fra Kiel i Tyskland “Jeg ville gerne til Danmark og lære dansk. Min mor og jeg l ­edte efter et g ­ymnasium, hvor der var k ­ollegium, og så fandt vi M ­orsø Gymnasium. Jeg syntes, at drama lød s ­pændende. Det er godt for én personligt, fordi man bruger sin krop og sine ­ følelser. Jeg er rig­ tig glad for at være her, fordi der er et godt fællesskab. Jeg ved ikke, hvad jeg vil ­efter gymnasiet.”

Rikke Kirk Mogensen fra Mors “Jeg har været på sommer­teaterskole og altid interesseret mig for teater og drama­ turgi. Det var perfekt, at det lige var her på Mors, der blev opret­ tet en studieretning med drama. Jeg får man­ ge ting ud af at have drama. Det er blevet ­ nemmere at fremlægge i de andre fag, fordi jeg er blevet bedre til at være på og tale foran andre. Jeg tænker ikke så meget over, hvad jeg vil bagefter. Men jeg kan godt se mig selv både på og bag scenen.”

G Y M NA S I E S K O L E N

·

N O _ 0 1

·

2 0 2 0


Eksperter:

Dannelse, omstillingsparathed, empati og forestillingsevne. Det er noget af det særlige, de kunstneriske fag giver elever i gymnasiet, ­ mener fire eksperter. Tekst_

s_20

Lea

Schønemann

Karlsen

Lars Geer Hammershøj, dannelsesforsker

DET ER DEN MEST DIREKTE FORM FOR DANNELSE “Kunstneriske fag er skabt til dannelse.” Sådan siger Lars Geer Hammershøj, for­ sker i uddannelsesvi­ denskab, dannelse og kreativitet på Danmarks Pædagogiske Universitet (DPU). Alle fag bidrager til gymnasiets formål om dannelse, men de kunst­ neriske fag kan noget særligt, fastslår han. “Man danner sig ved at møde mange forskel­ lige slags v ­erdener, og det gør man på en mere direkte måde i G Y M NA S I E S K O L E N

·

N O _ 0 1

·

2 0 2 0

de kunstneriske fag. Fagene er sanselige og gør det muligt at få erfaringer med, at ver­ den er ander­ledes og større, end man troe­ de,” ­ siger han. I drama handler det for eksempel om at ud­ trykke sig, o ­pleve følelser og sige og gøre ­ ting, man normalt ikke ville. Det er fag, hvor man udvikler sig som menneske, f ­orklarer han. Dannelse skal være et mål i sig selv, under­ streger Lars Geer Hammershøj, men på et arbejdsmarked, der er og vil blive mere auto­ matiseret, er der brug for de kompetencer, som robotter ikke besidder. Kompetencer, der blandt andet kræver ­ dannelse, fordi man skal have med mennesker at gøre. For eksempel i form af konflikthåndtering og samarbejde med folk, der er forskellige fra en selv. Derudover skal man være kreativ og kunne skabe noget nyt. Det gør man netop i kunstneriske fag, hvor eleverne skaber og kombinerer ting på nye m åder, siger han. ­

Kathrine Weicker, virksomhedskonsulent

ERHVERVSLIVET VIL HAVE KREATIVE MEDARBEJDERE Der er penge og vækst i mode, design, gaming og film. De krea­ tive erhverv omsætter for 234 milliarder k ­roner i Danmark, og det er de kreative og inno­ vative kompetencer, som vi skal konkurrere på, fortæller Kathrine Weicker, der er ekstern lektor på CBS og kon­ sulent i Erhvervshus Hovedstaden, hvor hun


T E M A _

har fokus på forretningsudvikling af kreative virksomheder. Hun nævner, at det vækstteam af erhvervsledere, som den ­ forrige regering ­ nedsatte i 2018, har ­ anbefalet, at man styrker de kunstneriske og kreative kompetencer – ­ ligesom det er sket med de natur­ videnskabelige, matematiske og tekniske kompetencer (STEM) – for at ­ styrke de kreative erhvervs vækstmuligheder. Men det er ikke kun de kreative erhverv, der har brug for medarbejdere med kreative og innovative kompetencer. Det gælder for erhvervslivet generelt, fastslår Kathrine Weicker. “Verden er i konstant forandring, så medarbejdere og virksomheder skal kunne tilpasse sig hurtigere. Med kreative kompetencer står man stærkere, fordi man ikke er bange for at arbejde med det, der er uforudsigeligt. Erhvervslivet vil have, at vi er mere ‘robuste’ til at håndtere det uforudsigelige,” siger hun. Det er vigtigt, at eleverne lærer flere forskellige tilgange. Her spiller de kunstneriske fag en essentiel rolle, fordi de kan noget andet end dansk og matematik, samtidig med at de har fokus på den kreative proces, siger hun. “Det er vigtigt, at man kan se flere vinkler og veje til målet og holde alle muligheder åbne. Man må ikke blive for fastlåst i sin tænkning.”

Lene Tanggaard, kreativitetsforsker

ELEVERNE FÅR TRÆNET DERES EMPATI De færdigheder, man lærer i kunstneriske fag, er vigtige for samfundets sammenhængskraft og udvikling, siger Lene Tanggaard. Hun er forsker i kreativitet og læring på Aalborg Universitet og rektor på Designskolen Kolding. “Det æstetiske og sanselige får mennesket til at ville noget. Her spiller de kunstneriske fag en stor rolle,” fortæller Lene Tanggaard. Hun giver et eksempel: Vi ved, at vi skal leve mere ­ bæredygtigt, men de tekniske løsninger er ikke nok alene. Der er brug for, at folk også bevæger sig hen imod løsningerne. Kunstens sanselighed og æstetik kan være med til at flytte os, fortæller hun. Kunstneriske fag spiller også en ­ rolle for elevers empati, og det er en forudsætning for vores demokrati, fordi empati gør os i stand til at indgå i fællesskaber, forklarer Lene Tanggaard.

D E T

K U N S T N E R I S K E

“Når vi fortolker og analyserer et kunstværk, et musikstykke eller en tekst, har vi brug for en mængde empati for at forbinde os med hovedpersonen, hoved­personens tanker eller kunstnerens formål. Det træner elevernes empati,” siger hun. Hun understreger, at gymnasiets andre fag også indeholder nogle af disse aspekter, men det bliver dyrket mere eksplicit i de kunstneriske fag. Lene Tanggaard mener, at det desuden er vigtigt, at gymnasiet løfter den faglighed, som elever, der vil tage en kunstnerisk uddannelse, får brug for. “Det betyder meget for, hvad vi kan med vores studerende.”

Kjeld Fredens, hjerneforsker

ELEVERNE FÅR HÆNDERNE OP AF LOMMEN Meningsfuld læring er proaktiv. Og det er den i høj grad i de kunstneriske fag, fortæller hjerneforsker Kjeld Fredens, der holder foredrag om blandt

F A L D

andet kreativitet og læring. “I kunstneriske aktiviteter er hele mennesket med. Du kan ikke lave kunst uden at få hænderne op af lommen, hvorimod man i ­ andre fag ofte bare bruger h ­ovedet,” siger han og uddyber: “I de kunstneriske fag kommer hjernens pandelapper for alvor i sving. Ofte har opgaverne ikke en fast løsning, men fordrer en kreativ forestillingsevne.” Han fortæller, at elever i de kunstneriske fag blandt andet udvikler vedholdenhed, forestillingsevne og refleksionsevne. Kjeld Fredens fremhæver et studie fra 2009 med 12.000 amerikanske elever og studerende, der var blevet fulgt i 12 år. Det viste, at elever fra ‘kunst-rige’ skoler, hvor der var mange kunstneriske fag på skemaet, klarede sig bedre end elever fra ‘kunst-fattige’ skoler – både i skolen og som voksne i forhold til blandt andet uddannelse og job. Han mener, at der bør gives mere plads til kunstneriske fag, hvor eleverne ikke på samme måde som i andre fag bliver målt og vejet. “Ellers får vi stres­ sede unge, der ikke får mulighed for at udtrykke sig personligt, men som hele tiden skal leve op til de ydre krav.”

G Y M NA S I E S K O L E N

·

N O _ 0 1

·

2 0 2 0

s_21


KORT

Lærere er blevet mere negative over for reformen

OM

e

Undervisning Læs mere på gymnasieskolen.dk

Professor om kæmpe undersøgelse: Behov for nuanceret debat om faglighed i gymnasiet s_22

Rekordmange studenter har ekstra A-fag Mere end hver fjerde elev i det almene gymnasium tager ekstra fag på A-niveau. Det viser helt nye tal fra Børneog Undervisningsministeriet. 27 procent af de stx-elever, der fik studenterhuen på i juni sidste år, havde flere end de fire fag på A-niveau, der er obligatoriske. I 2010 gjaldt det kun for 12 procent af eleverne. Dermed er andelen af stx-studenter, der høster en karakterbonus, mere end fordoblet. Formanden for Danske Gymnasier, Birgitte Vedersø, mener, at hovedårsagen skal findes i adgangskvotienterne til de videregående uddannelser – og især elevernes forkerte opfattelse af dem. “De unge er meget bevidste om at få et højt karaktergennemsnit. De har en urealistisk forestilling om, hvad der skal til, for at de kan bruge deres eksamen til noget,” siger hun. G Y M NA S I E S K O L E N

·

N O _ 0 1

·

2 0 2 0

Forskerne har læst danske stile fra studentereksamen i 1916 og har interviewet lærere i 2019. Med dette store spænd i tid og metoder har Syddansk Universitet (SDU) lavet en omfattende undersøgelse af den faglige udvikling i gymnasiet. Den grundige forskning giver dog ikke et hurtigt svar på spørgsmålet: 'Er fagligheden faldet eller steget i gymnasiet?' Det fortæller lederen af den store faglighedsundersøgelse, professor Ane Qvortrup fra Institut for Kulturvidenskaber på SDU. “Det giver ikke mening at konkludere, at fagligheden er faldet eller steget i gymnasiet i forhold til tidligere. Der er sket en enorm udvikling i gymnasiet, for eksempel er der blevet langt mere fokus på det metodiske og det analytiske i fagene,” siger Ane Qvortrup.

Da lærerne havde taget hul på andet skoleår med den nye gymnasiereform, var de markant mere utilfredse med reformen end året før. Det viser forskning om gymnasiereformen fra Syddansk Universitet (SDU). Hele 44 procent opfattede reformen negativt i 2018, mens 30 procent var negative i 2017, da de kun havde en ganske spæd erfaring med den nye gymnasiereform. “Det bør tages alvorligt, at lærerne bliver mere negative over for reformen, når de arbejder med den,” siger professor Ane Qvortrup fra Institut for Kulturvidenskaber på SDU, som står i spidsen for følgeforskningen af gymnasiereformen.

Gratis aflevering og individuel vejledning er mine bud på hjælp til stile. Louise Daugaard Madsen Lærer H.C. Ørsted Gymnasiet I blogindlægget Hjælp til stile på gymnasieskolen.dk.


Sprogcoaching i gymnasiet Et praksisnært kursus for sproglærere

Kurset løber over fire dage. Datoer: 2/3, 3/3, 2/4, 30/4 eller 14/9, 15/9, 9/11 og 25/1 Tidspunkt: 9.30 til 16.30

Lær at give bolden til dine eleverne og lade dem tage større ansvar for egen læring. Vi giver dig konkrete redskaber, der får dine elever til både at reflektere over og sætte mål for deres egen sproglæring.

Har du spørgsmål? Ring til os 33187939

”At træne fransk bliver ikke længere en uoverskuelig opgave. Eleverne får mod på at træne og opgiver ikke på forhånd.” Charlotte Villefrance, fransklærer, Allerød Gymnasium Tilmelding: studieskolen.dk/level/kommende-kurser

Sprogcoaching annonce 2020 færdig.indd 1

22-01-2020 12:49:10

MØD OS PÅ

Nyhedsbrevet Modtager du ikke Gymnasieskolens nyhedsbrev? På gymnasieskolen.dk kan du tilmelde dig det ugentlige nyhedsbrev og følge med i nyheder, debat og blogindlæg om den nye gymnasiale verden.

G Y M NA S I E S K O L E N

·

N O _ 0 1

·

2 0 2 0

s_23


PERSPEKTIV

s_24

G Y M NA S I E S K O L E N

·

N O _ 0 1

·

2 0 2 0


Tidspres

Det er svært at være klimabevidst lærer og tage tog eller bus på studietur, når man samtidig har tusind ting, man gerne vil nå at vise eleverne. Tekst_ Tina Ra smu s s en

Illustration_ Ra smu s Juul

e s_25

G Y M NA S I E S K O L E N

·

N O _ 0 1

·

2 0 2 0


ØJEBLIKKETe Et arbejdsliv består af en lang række øjeblikke. Nogle skiller sig ud. Vi husker dem, lærer af dem og ændrer måske kurs. Følg med i Gymnasieskolens nye serie.

s_26

Julie Flaherty holder også af at vandre i Odsherreds bakkede landskab.

G Y M NA S I E S K O L E N

·

N O _ 0 1

·

2 0 2 0

Tekst_ Tina Ra smu s s en Foto_ Jac ob Niels en


Ø J E B L I K K E T _

Turen til den skotske bakketop blev en øjenåbner

s_27

Det, der for nogle er en lille ­bak­ke, er for andre et ubestigeligt bjerg. Men klarer man udfordringen, vokser man. Det blev tydeligt for lærer Julie Flaherty på en studietur.

H

un kan huske, at solen skinnede. Det var sidst i marts. Julie Flaherty og en kollega var på studietur med 2.e i Edinburgh. Det var perfekt vejr til det, der stod øverst på dagens program: en vandretur op på Arthur’s Seat – en uddød vulkan meget tæt på centrum af byen. Julie Flaherty glædede sig. Hun havde gået den smukke tur før. Fra toppen ville eleverne kunne få en flot udsigt over både den nye og gamle del af den skotske hovedstad, og det ville give god mening, da klassen f G Y M NA S I E S K O L E N

·

N O _ 0 1

·

2 0 2 0


s_28

havde beskæftiget sig en del med byplanlægning. Selvfølgelig ville turen blive hårdere for nogle end for andre, men da Arthur’s Seat mere er en stor bakke end et egentligt bjerg, ville alle fint kunne klare den, havde hun tænkt.

Oplevelsen har ændret noget i mig. Den var et meget stærkt billede på, hvor forskelligt eleverne kan se på en opgave. I dag, næsten fem år senere, står vandreturen stadig lysende klart for den 40-årige lærer på Odsherreds Gymnasium, og hun har tænkt tilbage på den mange gange og fortalt kolleger

G Y M NA S I E S K O L E N

·

N O _ 0 1

·

2 0 2 0

om den. For turen op og ned ad den tidligere vulkan blev meget mere end en travetur i smuk natur. Den kom til at betyde noget for hendes opfattelse af læring og tilgang til undervisning. “Oplevelsen har ændret noget i mig. Den var et meget stærkt billede på, hvor forskelligt eleverne kan se på en opgave. Det, der kan være en lille, let bakke for nogle, kan være et højt, ubestigeligt bjerg for andre. Det gælder i enhver læringssituation,” siger Julie Flaherty.

“Hun var så stolt” Hun spoler tiden tilbage. Flere af eleverne syntes, at turen op ad Arthur’s Seat havde været udmattende. Særligt hård var den for en af pigerne. Men de havde gået i mindre grupper og ad forskellige stier, så det gik først op for Julie Flaherty, da alle var kommet op og samledes på toppen.

Julie Flaherty havde haft klassen siden 1.g og kendte eleverne godt. Den pågældende pige røg og dyrkede ikke motion. Hun havde lav selvtillid og gav ofte hurtigt op. Hun var sød og begavet, men med temmelig meget fravær og en kaotisk familiebaggrund. Sådan en pige, som Julie Flaherty lige fra starten havde haft lyst til at putte i sin lomme og tage med hjem. “Da vi mødtes på toppen, var hun træt og meget opgivende. Hun syntes, at det havde været sindssygt hårdt. Alligevel besluttede hun sig for at tage den stejleste vej ned, nok mest fordi hendes bedste venner i klassen ville den vej,” fortæller Julie Flaherty. Men de når kun at gå 100 meter nedad, så glider pigen og vrider om på foden. Det gør ondt, og hun græder. Julie Flaherty er hos hende. Efter et hvil finder hun fornyet mod, humper videre med støtte fra et par klassekammerater og kommer ned. Muligheden for at gå over endnu en top lokker flere af eleverne, og pigen, der ikke har så ondt mere, vælger at udfordre sig selv og gå med. Og da alle når top nummer to, får endorfinerne frit løb. “For flere var det en stor oplevelse. En råbte: ‘I’m the king of the ­world’. Men det sødeste var den her pige, der lige så stille sagde: ‘Det her er det største og vildeste, jeg nogensinde har gjort. Tænk, at jeg kunne klare det’. Hun var simpelthen så stolt, og det var så fint og unikt, fordi det kom lige fra hjertet og på en fuldstændig nede på jorden-måde. For hende var det som at have besteget Mount Everest.”

Tror på alle Julie Flaherty underviser i engelsk og biologi. Hun fortæller, at hun altid har forsøgt at se den enkelte elev. Men oplevelsen på Arthur’s Seat var en øjenåbner og har fået hende til at prioritere det i endnu højere grad. “Det lykkes nok ikke for mig i hvert eneste undervisningsmodul, men jeg prøver virkelig at se det enkelte individ både fagligt og personligt og hele tiden huske på, at der er stor forskel på, hvad eleverne synes er nemt og svært.” Hun forklarer ofte tingene på forskellige måder, og nogle gange giver hun eleverne opgaver med forskellig


Ø J E B L I K K E T _

O M J U L I E F L A H E R T Y

sværhedsgrad. Det kan lyde banalt, at man skal huske, hvor forskellige udgangspunkter og opfattelser eleverne har, men hun tror, at en del lærere af og til glemmer det. “Jeg tror på alle, så når jeg går ind i et klasselokale, er min tilgang, at alle kan lære alt, men at jeg skal hjælpe dem på forskellige måder. Jeg prøver at se den enkeltes muligheder frem for begrænsninger,” siger Julie Flaherty, der erkender, at det er svært at have en tæt kontakt til alle, hvis klasserne er store.

For hende var det som at have besteget Mount Everest. Odsherreds Gymnasium er et udkantsgymnasium med en del fagligt svage elever. Nogle kan ikke få faglig støtte hjemme, fordi forældrene ikke selv har gået i gymnasiet. Andre kæmper med for eksempel psykiske problemer og familiemæssige problemer, hvilket går ud over deres indsats i skolen, fortæller Julie Flaherty. Hun lægger ikke skjul på, at de fagligt svage elever har en særlig plads i hendes hjerte. Hun oplever, at de hurtigt giver op, når noget bliver lidt svært, og derfor er det vigtigt, at de får noget faglig selvtillid, påpeger hun.

__

40 år

__

Cand.mag. i engelsk og biologi

__

Lærer på Odsherreds Gymnasium

“Elevernes tro på, at de faktisk allerede kan noget og kan lære endnu mere, er så afgørende,” siger hun.

Ud på dybt vand For Julie Flaherty var oplevelsen på studieturen til Skotland også et klart billede på, hvor meget energi og gåpåmod det giver, når en elev overvinder sine egne grænser og ‘bestiger et bjerg’. Derfor passer hun på med at skrue for meget ned for kravene til de fagligt svage. Det kan man gøre i visse situationer, men alle skal også skubbes ud, hvor de ikke kan bunde, for det er det, de vokser af, mener hun. I slutningen af engelsktimerne stiller hun sig ofte i døren, og så skal hver elev på vejen ud tale engelsk med hende. Det er helt korte snakke, men alle får sagt noget. “Jeg skubber alle ud i det, men forventer ikke det samme niveau fra alle. Nogle står klar med det samme og snakker løs. Andre er nervøse og får kun fremstammet et par sætninger. Men jeg giver alle ros, og det giver af og til de forsigtige modet til at sige lidt i næste time og sige mere, når vi laver øvelsen næste gang,” fortæller Julie Flaherty. Den samme øvelse bruger hun i biologi. Her skal eleverne, inden de går, fortælle hende om noget af det, de har lært i dagens modul. Hun tror på, at en succesoplevelse kan være det, der skal til, for at den

enkelte elev ser på sig selv med nye øjne. “Til evalueringssamtaler spørger jeg altid mine elever, hvad deres mål er. Mange af de fagligt svage taler sig selv ned. De, der tit får 02, har en tendens til at se sig selv som den karakter, og jeg skal gå til dem for at få dem til at sige, at de faktisk gerne vil gå efter at få 4 eller 7. De fleste kan langt mere, end de selv tror,” siger Julie Flaherty. •

G Y M NA S I E S K O L E N

·

N O _ 0 1

·

2 0 2 0

s_29


KORT

OM Løn og ansættelse Læs mere på gymnasieskolen.dk

Her får lærerne mere tid til SRP

e GL vil involvere lærere i at skabe bedre arbejdsforhold

s_30

Skoler skærer drastisk i læreres censortid På nogle skoler får gymnasielærerne to en halv time til censur af studieretningsprojektet (SRP) og studieområdet (SOP), på andre skoler får lærerne mindre end den halve tid. Det er realiteten efter den seneste gymnasiereforms ændrede regler. I den seneste tid har Gymnasieskolernes Lærerforening (GL) fået mange henvendelser fra tillidsrepræsentanter og lærere, der fortæller, at de pludselig har måttet nøjes med halvdelen af tiden til censur sammenlignet med før gymnasiereformen fra 2016. “Vi bliver kontaktet af frustrerede lærere, især fra det erhvervsgymnasiale område, der fortæller os, at de ikke kan overskue, hvordan de skal nå opgaven, fordi skolens ledelse har nedprioriteret opgaven ved at skære voldsomt i lærernes tid til censur,” siger Tomas Kepler, der er formand for GL. G Y M NA S I E S K O L E N

·

N O _ 0 1

·

2 0 2 0

Fremover skal flere gymnasielærere involveres i at skabe et bedre arbejdsliv. Derfor vil Gymnasieskolernes Lærerforening (GL) styrke den lokale organisering. Foreningen har indledt et samarbejde med den socialøkonomiske virksomhed DeltagerDanmark, som arbejder med at organisere og videreudvikle fællesskaber i arbejdslivet. Initiativet er taget, fordi der ligger en styrke i flere og mere involverede medlemmer, som der er behov for at bringe i spil, fortæller GL’s formand, Tomas Kepler. “Jeg tror på, at vejen til forbedringer af vores arbejdsforhold blandt andet går igennem, at flere kolleger igen kan begynde bare at turde nære positive forhåbninger til fremtiden, og at vækkelsen og konkretiseringen af de forhåbninger også går igennem en højere grad af involvering,” siger han. Tomas Kepler beskriver den organiserende tilgang som et naturligt skridt at tage efter overenskomstforhandlingerne i 2018. “Vi ser muligheden for at bygge videre på energien fra OK 18 og tale med vores medlemmer, vores kolleger, om, hvordan vi konverterer gejsten til dagligdags solidaritet og håb,” siger Tomas Kepler.

En time mere. Det får lærerne på Rødovre Gymnasium til censur og eksamination ved studieretningsprojektet (SRP) i år. Aftalen er indgået mellem skolens ledelse og tillidsrepræsentanter, som er vant til at forhandle, da Rødovre Gymnasiums lærere arbejder under en lokal arbejdstidsaftale. “Vi var ret enige om, at vi lærere skal have en time ekstra her det første år med SRP, hvor alt er nyt. Jeg forudser, at man som lærer lige skal finde sig til rette, for vi har ingen rutiner at trække på. Og vi er nødt til at tage en snak om forskellige ting, blandt andet om hvor meget videnskabsteorien skal fylde, fokuspunkterne og hvad vi siger til eleverne,” fortæller tillidsrepræsentant Susse Sjørslev Christensen.

Fagtillæggene er en torn i øjet på enhver sensitiv retfærdigheds­ sans. Jesper Breining Tillidsrepræsentant College360 - Teknisk Gymnasium ­S ilkeborg I debatindlægget: Hvad er p ­ lanen for erhvervsgymnasierne? på ­gymnasieskolen.dk.


Lån & Spar Bank A/S, Højbro Plads 9-11, 1200 København K, Cvr.nr. 13 53 85 30. Forbehold for trykfejl.

Værsgo. Vi giver mere end

100 mio. kr. tilbage i renter til kunder, der er medejere af Lån & Spar

Sådan får du 3 % i rente på din lønkonto Du er medlem af GL og har afsluttet din uddannelse. Du samler hele din privatøkonomi hos Lån & Spar (LSBprivat®Løn er en del af en samlet pakke af produkter og services, som din økonomi kreditvurderes ud fra). De 3 % i rente er på de første 50.000 kr. på lønkontoen. Der er 0 % på resten. Se alle vilkår på lsb.dk/medlemsvilkaar. Rentesatserne er variable og gælder pr. 9. maj 2019. Du behøver ikke flytte dine realkreditlån. Men evt. ændringer og nye realkreditlån, skal gå gennem Lån & Spar og Totalkredit.

Læs mere på www.lsb.dk/gl

Bare fordi du er medlem af

Mere end 100 mio. kroner! Det får vores kunder tilbage i januar. Fordi de er medlem af en faglig organisation, der ejer os. Som medlem af GL kan du få personlige fordele og ekstra gode vilkår hos os. For eksempel 3 % i rente på lønkontoen. Vi synes nemlig også, der skal være kontante fordele ved fællesskaber.

Bliv kunde i Lån & Spar Bank Ring 3378 1979, book på lsb.dk/gl eller skriv til gl@lsb.dk


s_32

“Kære frøken Schneekloth” skrev en tidligere beboer den 17. marts 1918 til forstanderen på Vejstrup Pigehjem. Pigehjemmet blev sidenhen til Oure Kostgymnasium. Historielærer Morten Møller lader 3.g’erne dykke ned i deres gymnasiums fortid. På Rigsarkivet får Oure-eleverne adgang til sagsmapper på de 16-21-årige piger, som man dengang beskrev som faldne kvinder. Det vil sige, at de enten var kriminelle eller prostituerede eller unge kvinder, der af andre årsager blev tvangsfjernet fra deres hjem.

G Y M NA S I E S K O L E N

·

N O _ 0 1

·

2 0 2 0


O U R E

K O S T G Y M N A S I U M _

HVERDAG Et skoleår består af cirka 200 skoledage og en næsten uendelig række af stunder. I denneserie indfanger Gymnasieskolen i billeder og tekst glimt fra hverdagens gymnasieliv.

s_33

e

Tekst_ Malene Romme-Mølby Fo t o _ Hu n g T i e n Vu Ste d _ R ig s a rk ive t , O d e ns e Dato_ 9. de c emb er 2019

G Y M NA S I E S K O L E N

·

N O _ 0 1

·

2 0 2 0


Breve, sagsakter og billeder er små brikker, som hjælper eleverne Katja, Katrine og Caroline til at få et indblik i nogle af Vejstrup-pigernes hårde skæbner. “Det er både spændende, men også lidt skræmmende, for vi bor jo lige dér, hvor de engang var dømt til at bo,” siger Caroline.

s_34

For hver en kvinde, der har boet på Vejstrup Pigehjem, er der en mappe fyldt med personlige breve, sagsakter og billeder. “Straffeprotokollen beskriver udførligt, hvilke ugerninger pigerne havde gjort. Mange forsøgte at flygte, men straffen for det kunne være helt op til 14 dages ophold i betænkningsrummet, som var en form for isolationscelle,” fortæller Morten Møller.

Besøget på Rigsarkivet er en del af et treugers tværfagligt undervisningsforløb mellem historie og dansk, som Morten Møller har planlagt. Først får eleverne indblik i de historiske kilder på Rigsarkivet, som senere skal inspirere dem til at skrive skønlitterære fortællinger. G Y M NA S I E S K O L E N

·

N O _ 0 1

·

2 0 2 0


H V E R D A G _

“Der er hun!” Eleverne finder billedet af pigen, som ifølge straffeprotokollen “flygtede fra Vejstrup Pigehjem, blev samlet op af en soldat, som hun drev utugt med”. Da hun senere blev fundet igen, kom hun 10 dage i betænkningsrummet.

s_35

“Tænk, at hun har siddet spærret inde i vores kælder som straf – jeg skal aldrig derned igen,” siger Sascha (th. i billedet).

Læs mere om Morten Møllers tanker og oplevelse af forløbet i artiklen Historielærer får elever til at skrive skønlitteratur på gymnasieskolen.dk G Y M NA S I E S K O L E N

·

N O _ 0 1

·

2 0 2 0


UDSYN

Vi vender blikket udad og interviewer forskere, samfundsdebattører, kunstnere og andre med viden, erfaring og idéer, der på den ene eller anden måde har med gymnasiet at gøre.

Tekst_ Johan Ra smu s s en Foto_ Camilla Stephan

e

Stresslægen:

Vi bør også tale om meningen med livet s_36

Overlæge Nanna Hurwitz Eller har arbejdet med arbejdsrelateret stress i over 20 år og set, hvordan mennesker bliver nedbrudt af langvarige belastninger på jobbet. Hun mener, at der på mange arbejdspladser mangler viden om, hvordan vi undgår, at stress gør os syge.

L

øfter du tunge ting på dit arbejde over en lang periode, risikerer du at slide ryggen op. Er du belastet af stress over lang tid, påvirker det din hjerne, og du risikerer, at det går ud over dine kognitive evner. Set på papiret virker begge påstande meget logiske. På arbejdspladser har man da også indført hjælpemidler til at foretage tunge løft af patienter eller mursten. Men når det kommer til længerevarende belastning og udvikling af stress på vores arbejde, er det, som om vi stadig ikke har fundet ‘hjælpemidlerne’ til at forhindre, at mennesker bliver sygemeldt med stress.

G Y M NA S I E S K O L E N

·

N O _ 0 1

·

2 0 2 0

“For de mennesker, som oplever at være udsat for belastende stress over lang tid, kan det være meget indgribende i deres liv. På arbejdsmarkedet er der stadig behov for at håndtere stress mere professionelt. Flere og flere ledere kan godt håndtere stress, men mange er også usikre på, hvad det med stress er, og hvad de skal gøre, når der sidder en medarbejder og snøfter på deres kontor,” siger Nanna Hurwitz Eller.

For de mennesker, som oplever at være udsat for belastende stress over lang tid, kan det være meget indgribende i deres liv. Hun er overlæge og leder af Stressreduktionsklinikken på Bispebjerg Hospital i København. Hun har arbejdet med arbejdsrelateret stress i cirka 20 år og har f

O M N A N N A E L L E R

H U R W I T Z

__

58 år

__

Cand.med. fra Københavns Universitet i 1987.

__

2000: Speciallæge i arbejdsmedicin.

__

2013: Doktordisputats om psykosocialt arbejdsmiljø, stressrespons og begyndende åreforkalkning.

__

1987-1996: Kliniske ansættelser på diverse hospitaler overvejende i København

__

1996-2010 : Ansat på Arbejds­ medicinsk klinik i Hillerød.

__

2010 - : Arbejds- og Miljømedicinsk Afdeling, Bispebjerg Hospital, leder af Stressreduktionsklinikken samme sted.


U D S Y N _

s_37

f G Y M NA S I E S K O L E N

·

N O _ 0 1

·

2 0 2 0


blandt andet lavet forskning, som viser, at der kan være en sammenhæng mellem stress og åreforkalkning. Hun har sagt ja til at forklare, hvad stress er for en størrelse, og hvordan man undgår, at mennesker bliver sygemeldt med stress.

Græder uden grund

s_38

Stressreduktionsklinikken er tilknyttet Arbejds- og Miljømedicinsk Afdeling, som modtager patienter med symptomer, som er forårsaget af deres arbejde, for eksempel dårlig ryg eller stress. For 10 år siden blev femsyv procent af patienterne på afdelingen henvist med arbejdsrelateret stress, i dag udgør de 18-20 procent. “Vi ser også gymnasielærere her,” fortæller Nanna Hurwitz Eller. Hun sidder på sit kontor med flere grønne planter og fortæller. “Fælles for patienterne er, at de har været udsat for en belastende stress over lang tid. Nogle af vores patienter er en dag brudt sammen. De begynder for eksempel at græde i entreen om morgenen, og pludselig har de ikke kræfter til at gøre noget,” forklarer Nanna Hurwitz Eller. Hvad sker der med en person, som får det sådan? “Vi ved det faktisk ikke konkret. På en eller anden måde er der noget, som giver efter og ikke kan holde personen i gang psykologisk eller fysiologisk. Man kan sige, at der er for lille en kapacitet i hjernen til, at personen er i stand til at fortsætte i den stresstilstand, som måske har varet i lang tid. Det kan også være en depression, som bryder igennem,” siger Nanna Hurwitz Eller. Hun forklarer, at stress er et ‘uldent område’. Stress er ikke en diagnose eller sygdom. Men belastende stress over længere tid kan omvendt sende patienter ud i langvarige sygemeldinger. “Det er et problem med stress, at vi taler om ‘stress’, uanset om der er tale om stress, som vi for eksempel oplever kortvarigt ved eksamen, eller stress, som fører til langtidssygemeldinger.” Der er flere symptomer i forbindelse med stress: hjertebanken, søvnproblemer og problemer med at huske og koncentrere sig. G Y M NA S I E S K O L E N

·

N O _ 0 1

·

2 0 2 0

Hvad sker der med os under stress? Nanna Hurwitz Eller læner sig lidt frem i stolen og forklarer med pædagogisk stemme, at belastende stress sætter nogle signaler i gang i hjernen. “Udsættes vi for stress over længere tid, sker der på længere sigt nogle ændringer i hjernen. Stressresponset sættes i gang i hypotalamus, som er det område i hjernen, der blandt andet styrer tørst og sult, den hormonelle balance og andre funktioner, der er helt afgørende for vores overlevelse. Det er også der, stressreguleringen udgår fra, og hypotalamus giver signal til hypofysen og binyrebarken om at producere kortisol,” forklarer Nanna Hurwitz Eller. Kortisol får blodsukkeret til at stige, og det kan for eksempel være ganske praktisk, hvis man skal til eksamen. Men problemet er, at det ikke er godt at have for meget kortisol i kroppen over for lang tid. Kortisolen påvirker hele kroppen og også hjernen. “I hippocampus, som styrer hukommelse, planlægning, indlæring og så videre, påvirker for meget kortisol nervetrådene, der sender impulser til hjernen, og det er antagelig det, der skader hukommelse og koncentration,” forklarer Nanna Hurwitz Eller. Eller med andre ord: Har man været udsat for stress i for lang tid, kan

der være en naturlig forklaring på, hvorfor man ikke kan huske fra næse til mund. Nanna Hurwitz Eller har tidligere skrevet en doktordisputats, som påviste en sammenhæng mellem langvarig stress og en øget risiko for blodprop i hjertet. Det skyldes den øgede mængde af kortisol i kroppen ved langvarig stress. Kort fortalt kan for meget kortisol i blodbanerne øge risikoen for åreforkalkning og blodpropper.

For stor arbejdsbyrde Mange gymnasielærere har over de senere år fået mere travlt. Der er blevet skåret ned på skolerne, og det betyder i mange tilfælde, at færre lærere skal løse flere opgaver. Nanna Hurwitz Eller har mødt flere gymnasielærere og mennesker fra mange andre sektorer, som lider af symptomer efter langvarig stress. “Der kan være mange årsager til, at en gymnasielærer ender hos os. Det kan være, at arbejdsbyrden er for stor, man har nogle vanskelige klasser, problemer med kolleger, en rektor, som presser en, eller at man føler sig presset fagligt, fordi man skal leve op til nye krav,” opremser Nanna Hurwitz Eller og fortsætter: “For nogle er det oplevelsen af ikke at slå til, ikke at få leveret den rigtig gode undervisning, som gør, at

I hippocampus, som styrer hukommelse, planlægning, indlæring og så videre, påvirker for meget kortisol nervetrådene, der sender impulser til hjernen.


U D S Y N _

S T R E S S R E D U K T I O N S ­ K L I N I K K E N

Nanna Hurwitz Eller har i sin karriere mødt mange mennesker med arbejds­ relateret stress. Flere af dem er en dag brudt sammen. De fleste får det dog godt igen efter behandling blandt andet med mindfulness.

eleverne lærer det, de har brug for. Ubevidst sætter man måske spørgsmålstegn ved, om man er god nok til sit arbejde. Jeg tror, at tidligere kom lærerne ind i klassen og underviste, og de elever, som ikke kunne forstå det, var bare ikke dygtige nok. I dag er ansvaret nok i højere grad placeret hos læreren.”

Anerkendelse ikke nok Det er svært præcist at sige, hvor stort problemet med arbejdsrelateret stress er i Danmark, eller hvor stort et helbredsproblem det er. Ifølge Sundhedsstyrelsen udgør stress et stigende sundhedsproblem, og i 2017 havde 25 procent af danskerne et højt stressniveau. Hvor mange mennesker, der bliver syge af arbejdsrelateret stress, er dog ifølge Nanna Hurwitz Eller uvist. På trods af den store fokus på stress i flere år mangler der på nogle arbejdspladser en professionel måde

at håndtere stress på, mener Nanna Hurwitz Eller. “Vi hører fra stressramte, at deres chef er meget anerkendende. Chefen roser medarbejderen og siger, ‘du gør det faktisk rigtigt godt, bare bliv ved med det’. Men det er ikke det, den stressramte har brug. Man har brug for, at der bliver taget nogle opgaver fra en.” Hun nævner også, at mange chefer siger til den stressramte medarbejder, som vender tilbage til arbejdet: “Du kommer bare de timer, du kan, og tager de opgaver, du kan klare.” “Men det er alt for diffust. Man skal lave en klar aftale om, at man for eksempel arbejder mellem klokken 9 og 12, og hvilke opgaver man skal lave.” Vi har snakket om stress i mange år. Er det ikke en falliterklæring, at mennesker stadig bliver sygemeldt på grund af arbejdsrelateret stress? “Jo, og det er noget, vi på en eller anden måde skal diskutere,” siger Nanna Hurwitz Eller. Hun tøver lidt og fortsætter: “Det er måske lidt store ord, men der er også behov for, at vi snakker om, hvad meningen med livet er,” siger hun og ser ud, som om hendes egne ord overrasker hende lidt. “Hvis vi alle har den opfattelse, at for at få et godt liv skal vi have en høj

__

Bispebjerg Hospital

__

Behandlede i 2019 197 patienter med symptomer efter arbejdsrelateret stress.

__

En del af behandlingen er et ni-ugers forløb med mindfulnesstræning.

studentereksamen, læse på universitetet og få en god karriere, så er der mange, som ikke vil lykkes. Vi skal også tale om, at man kan få et rigt og vigtigt liv, selvom man ikke lige passer ind på en top-10-liste.” “For mange mennesker er arbejdet meget meningsdannende, så jeg tænker bestemt ikke, at vi ville blive lykkeligere af ikke at arbejde. Men for mange handler det om at finde en gylden middelvej og være opmærksomme på de risici, der er ved stress. Vi skal huske at tale med vores kolleger om vores opgaver, og hvordan vi har det,” siger hun. Og selvom Stressreduktionsklinikken stadig får flere patienter, så er Nanna Hurwitz Eller optimistisk i forhold til fremtiden. “Jeg tror, vidensniveauet om stress stiger, blandt andet fordi vi snakker meget om det. Jeg tror, der bliver større opmærksomhed på risikoen ved stress ude på arbejdspladserne, og at man forhåbentlig gør noget ved det. På samme måde som vi i dag er opmærksomme på, at tunge løft slider, og at rygning er farligt. Jeg er optimistisk,” siger hun og smiler. •

G Y M NA S I E S K O L E N

·

N O _ 0 1

·

2 0 2 0

s_39


KRONIK

e

Tekst_ Steen Beck

Præstationskultur og uddannelse s_40

Der er ikke blot tale om en forkælet ungdomsgenerations overfølsomhed og offermentalitet, hvis vi ser præstationskultur som et symptom på en problematisk ubalance, skriver kronikøren, som lægger op til en grundlæggende diskussion om, hvilke slags mennesker vores uddannelser skal danne.

P

ræstationskultur er omdrejningspunkt for heftige diskussioner i uddannelsesverdenen. For mange elever handler det om at vise sig frem på en god måde i undervisningen – at blive set af læreren og omvendt holde sig i ro, hvis man ikke er sikker på svaret. Det handler om at afveje sine ressourcer i bestemte fag, på bestemte tidspunkter af gymnasieforløbet, på bestemte tidspunkter i undervisningen og via forskellige teknikker, for eksempel ved at række hånden strate­gisk

G Y M NA S I E S K O L E N

·

N O _ 0 1

·

2 0 2 0

op, sætte sig på forreste række, google svarene og så videre. Præstationer er der ikke som sådan noget i vejen med: Hvem vil ikke gerne være dygtig til noget? Det fænomen vi her taler om, handler imidlertid ikke om at være dygtig, men om den psykiske energi, der bruges til at blive set på bestemte måder af andre fremfor egentlig at lære noget. Præstationskultur kan altså give anledning til, at elever dyrker overfladelæring og ikke dybdelæring – og det er derfor, vi snakker så meget om det for ­øjeblikket. En for hård præstationskultur blandt unge er ikke blot problematisk, fordi den fremmer uønskede værdier, for eksempel hykleri og overfladiskhed, men også fordi den kan slå indad og skabe angstmekanismer, som kan føre til psykiske problemer på et kontinuum fra almindeligt ubehag over tab af selvværd til decideret psykisk lidelse. Der er derfor god grund til, at


K R O N I K _

Steen Beck_ Mag. art. Lektor ved Institut for Kulturviden­skaber, Syddansk Universitet. Han står bag en lang række udgivelser og artikler og har senest udgivet Læs Andersen! Inspiration til undervisere og studerende og Didaktisk tænkning på arbejde – En brugsbog til almendidaktik på det gymnasiale pædagogikum.

De finere nuancer i forhold til de psykologiske mekanismer i fænomenet har ikke den store interesse blandt disse politikere, som finder årsagerne i makropolitiske strukturer, og de går efter min mening glip af dybere mentalitetshistoriske og socialpsykologiske årsager, som hænger sammen med individualisering som vilkår for identitetsdannelse i det moderne samfund. Skal unge tage sig sammen, eller skal samfundet fremme andre værdier? Ingen af de to positioner får helt fat i fænomenet i dets fulde dybde og bredde, om end de heller ikke er aldeles galt afmarcheret.

Ambivalensernes konfliktfelt

vi alle – forældre, lærere, forskere politikere og eleverne selv – forholder os til fænomenet. Indtil videre fordeler fronterne i debatten sig, som de plejer. I den borgerlige lejr slår man generelt problemet hen og henviser til, at det aldrig har været lettere at gå i gymnasiet, og at diskursen om præstationsbevidsthed er noget, de unge øver sig på at have, fordi offerbevidsthed nu engang er et adelsmærke hos velfærdsstatens borgere. Henrik Dahl og den tidligere undervisningsminister Merete Riisager har været markante bannerførere for denne forståelse, og den klinger unægtelig godt sammen med en liberalistisk ideologi, som kun ser individer, der af den moderne velfærdsstat er blevet opdraget til at slå mønt på manglende selvstændighed. På venstrefløjen mener man, at problemet er reelt og hænger sammen med konkurrencestat og neoliberalisme og det tryk, disse lægger på individerne.

Hvis man vil finde hoved og hale i begrebet præstationskultur, kan man med fordel undersøge, hvad der mentalitets- og subjektivitetshistorisk har skabt en situation, hvor nogle elever fokuserer for meget på at præstere og få gode karakterer, mens andre ængstes ved at føre sig frem af lutter præstationsangst. Historisk set skal vi have fat i det, modernitetssociologerne kalder individualiseringen og dens såvel positive som mere problematiske konsekvenser. Op gennem det 20. århundrede forsvandt mange af de livssammenhænge, som gav et menneske sin identitet og rodfæstethed i familie, klasse og nation. Det er jo på mange måder lykkeligt, for aldrig har unge i et land som Danmark vel haft muligheden for at vælge mellem så mange muligheder som i dag – så langt har de liberale debattører ret. Men allerede her finder vi også nogle af de mere djævelske rødder til præstationskulturen: Det er vigtigt at handle strategisk i et samfund, der lover så meget, hvis man da sætter sine skridt rigtigt. Den sociale tradition i familie, skole og samfund ’tænker’ ikke længere på vegne af den enkelte, tværtimod kastes det kulturelt frisatte individ ud i et intensivt identitetsarbejde, hvor dets egen klassificering af sig bliver afgørende.

Den udbredte følelse af at opnå for lidt og den markante nutidige ømtålelighed ved selvfølelsen, som også psykologer peger på, kan ses som et resultat af sådanne subjektive vilkår i det senmoderne udviklingsrum, hvor beslutningskonflikterne, valget af livsstil og de heraf resulterende ambivalenser og skuffelser er noget, den enkelte selv må tumle med. Ifølge pædagogikforskeren Thomas Ziehe er den subjektive indre verden med dens dagdrømme, billedverdener og indre stemmer ambivalensernes konfliktfelt. Der tegner sig konturerne af en senmoderne skamkultur, hvor følelsen af at skulle leve op til tidens idealer om selvrealisering, det perfekte liv og et mægtigt overskud på alle livets arenaer slår indad og bliver til en alt for omfattende selviagttagelse, der for nogle unge ender med at stå i vejen for, at de får øje på sig selv i egentlig forstand.

Kombinationen af individualisering og jagten på det fantastiske liv er en på mange måder giftig kombination. For det enkelte menneske skaber individualiseringen ikke kun nye muligheder, men også nye tvangsformer, hvor sammenligningen med andre kan skabe en konstant nervøsitet for ikke at være god og klog nok. Vi lever i en kultur, som gør individet selv til den afgørende autoritet, når det sætter sig ved eksistensbordet og skal finde ud af, hvad det gode liv er. Vi befinder os i en slags permanent evaluerende alarmberedskab og skal hele tiden vurdere, om vi nu også lever et liv, der er i overensstemmelse med dets ideer og forestillinger om det gode liv, om man er god nok og på vej det rigtige sted hen. Facebook, Instagram og al den larm på den indre scene, f G Y M NA S I E S K O L E N

·

N O _ 0 1

·

2 0 2 0

s_41


s_42

De problemer, der bliver åbenbare i klasselokalet, er ­symptomer på bredere samfunds­ mæssige og psykologiske problem­ stillinger. G Y M NA S I E S K O L E N

·

N O _ 0 1

·

2 0 2 0

den grasserende digitale konversationskultur skaber, gør sit til en okkupation af selvet, som er en del af problemet. Lærer man, at det handler om at holde sig til de rigtige steder og performe på de rigtige måder, kan det det sociale facework eller ansigtsarbejde, som det hedder hos mikrosociologen Erving Goffman, komme i så grel modsætning til den indre tomhedsfølelse, at resultatet bliver den særlige kombination af strategisk adfærd og indre meningstab, som kendetegner de mest grelle varianter af præstationskulturen.

Hård individualisering Uddannelse er vigtig, siges det, for samtidig med at vi fortæller de unge, at de kan blive, hvad de vil og skal tro på deres drømme, lever vi i et meritokratisk samfund, som sorterer benhårdt på baggrund af dygtighed og kompetencer. Det er den dygtige, der får det gode, spændende, karrierebefordrende job, hvad det så end er for en størrelse, og der har i snart lang tid været fokus på de lange videregående uddannelser som vejen til det gode liv. Kombinationen af individualisering og jagten på det fantastiske liv er en på mange måder giftig kombination. Forskere taler om, at individualiseringen blandt unge, ikke mindst når de træder ind i klasselokalet, gennem de seneste årtier har taget en drejning i retning af det, de kalder hård individualisering. Den hårde individualisering matcher den neoliberale dagsorden, som i Danmark og på globalt plan har buldret løs i nogle årtier. Hvor individualiseringen i sentresserne og 1970’erne kredsede om personlig udvikling, livseksperimenter og samfundsmæssige utopier – en slags ”der-er-ingen-bånd-der-binder-mig-stemning” – handler den hårde individualisering om rangordninger, præstationer og inddelinger og om individet som entreprenør for sin humankapital.


K R O N I K _

Præstationskulturen er karakteriseret ved et stort forventningspres på den enkelte, den permanente sammenligning eller benchmarking mellem personer og institutioner, en stor og stigende vægt på karakterer, en nulfejls- og perfekthedskultur samt stigende konkurrence på alle niveauer. Alt dette har i sagens natur direkte retning mod forventningshorisonter og praksisformer i gymnasiets undervisning, og det er vitterlig et stort problem, hvis man er af den opfattelse, at nok skal elever have karakterer, og nok skal de præstere, men at de jo ikke skal blive helt forknudrede i sjælen af nogle forestillinger om selvet og omverdenen, som er kontraproduktive i forhold til deres lære- og dannelsesproces.

der lurer en del problemer i selve den anerkendelsesdiskurs, som fra forskellig side fremhæves som løsningen på miseren ud fra argumentet om, at eleverne har brug for at blive set, og at det derfor er lærerens opgave at ’se’ dem.

Skolen eksisterer ikke for at fjerne enhver frustration, men derfor kan den måske alligevel gøre noget inden for den aktionsradius, der nu engang er dens.

Krydspresset Vi befinder os i en vanskelig historisk situation, hvor livet i skolen indimellem rammes af det, jeg vil kalde ‘sandwich-effekten’. Nutidens undervisning, som vi passende kan placere midt i sandwichen som den ingrediens, der gerne skulle give næring og kalorier til det hele, er udsat for et krydspres fra to sider. Krydspressets ene side er samfundets stemme, som tænker uddannelse i forhold til politiske diskurser som value for money, kvalitetssikring, målstyring, arbejdsmarkedsbehov, employability, karrierelæring og så videre. Krydspressets anden side er eleverne selv og deres behov for at blive til noget og nogen i en verden, hvor de føler, at et stort ansvar hænger på deres individuelle skuldre, og at man ikke må fejle; de forsøger at cope med uddannelsessystemet og deres egen ungdomsidentitet i et ikke altid lige let forsøg på at blive en succes på mange arenaer. Resultatet er, at der kan opstå forventninger til lærere og undervisning, som i realiteten har mere at gøre med anerkendelse end med læring og dannelse. Dette betyder så samtidig, at

Anerkendelsespædagogikken har sikkert meget for sig, men man bør være opmærksom på, at den også kan være et symptom på det, der er problemet, nemlig en forskydning af opmærksomhedsfeltet fra samvær om faglig læring og dannelse til en identitetsproblematik, som trækker tråde til samfundsmæssige forandringer og ungdomspsykologiske problemstillinger, der rækker langt ud over ansigt-til-ansigt-mødet med den konkrete lærer. Man skal derfor også passe på med at foreslå for hurtige løsninger med henblik på at fjerne de negative sider af præstationskulturen blandt unge i og med at de problemer, der bliver åbenbare i klasselokalet, er symptomer på bredere samfundsmæssige og psykologiske problemstillinger. Og man skal under alle omstændigheder holde sig tilbage med en for moralistisk tone, der placerer ansvaret hos de unge selv og dermed let og elegant smyger sig uden om de problemer, livet i den accelererende modernitet afstedkommer, selvom det unægtelig er smart af politikere med den ene

hånd at anklage skolen for ikke at være god nok til dette og hint samtidig med, at de understøtter den accelererende teknokapitalisme, som skaber store dele af forvirringen. Hertil kommer, at det jo nok ikke er muligt at få elever til at holde op med at forholde sig til præstation i og med, at skolen som institution også er et sted, hvor der gives karakterer og sorteres. I det omfang skolen forsøger at skjule dette åbenlyse forhold, bidrager den i realiteten til udviklingen af en hyklerisk kultur, hvor man på god double bind-maner siger ét og gør noget andet for så i sidste ende at overlade ansvaret til hin enkelte, der desværre for længst har opgivet at finde hoved og hale i forskellen mellem indre og ydre krav og pres. Så meget kan dog fastslås, at der nu engang knytter sig et vist ubehag til at lære fag. Skolen eksisterer ikke for at fjerne enhver frustration, men derfor kan den måske alligevel gøre noget inden for den aktionsradius, der nu engang er dens. Den kan fx gøre sit til at hjælpe elever med at blive mere robuste i deres omgang med frustration og til at foretage valg, som er hensigtsmæssige og ikke ligefrem får selvværdet til at erodere bort.

Trivsel og faglig læring Min egen forskning viser, at der skal stærke og solidariske fællesskaber til, hvis vi skal hjælpe unge til at dæmpe konsekvenserne af den hårde individualisering. Og der skal arbejdes med en mild ritualisering af undervisningen med retning mod at kombinere kravet om præstation med overkommelige og håndterbare situationer for eleverne, hvor de kan opleve, at der er store kvaliteter forbundet med at lære og at vise omverdenen, hvad man kan. Det betyder også noget, når lærere værdsætter den gode faglige samtale og elevers evne til at deltage i denne. Der skal med andre ord en f didaktisk formbevidsthed til, G Y M NA S I E S K O L E N

·

N O _ 0 1

·

2 0 2 0

s_43


K R O N I K _

s_44

som forholder sig til sammenhængen mellem trivsel og faglig læring. Der skal også sættes meget mere fokus på elevers evne til at føre en indre dialog med sig selv, det vil sige deres evne til at lukke forstyrrelser ude og koncentrere sig om at tænke og forstå. Paradoksalt nok har individualiseringen kombineret med den lettere adgang til den digitale kommunikations tomme kalorier skabt alt for meget indre mental uro hos mange unge, og løsningen er ikke blot at skrue op for samarbejdslæring, men også at skabe plads til den enkelte elevs indre eksistentielle rum, hvor man lærer at være sig selv og ikke blot én, der skal performe og vise sig frem. Lige så vigtigt det er at fungere i sociale fællesskaber, er det at lukke støjen fra det sociale liv ude og øve sig i kunsten at være alene med sine egne tanker, for eksempel når man forbereder sig til undervisning, tænker hvad man har hørt igennem eller gør sig klar til samtalen om et fagligt emne med de andre. Det er som om, at nutidens populære teorier om situeret kognition og samarbejdslæring har overset sådanne pointer i lutter iver efter at opvurdere fællesskabet som ressource. Men faglige fællesskaber er nu engang ikke meget værd, hvis ikke de rummer individer, som har noget at byde ind med.

For mange unge synes der vitterlig at være tale om behjertede forsøg på at afkode samfundets forventninger til dem.

I et nyligt afsluttet samarbejdsprojekt med lærere om dialogisk undervisning hilser eleverne i interviews G Y M NA S I E S K O L E N

·

N O _ 0 1

·

2 0 2 0

generelt et projekt, hvor der er fokus på kvalitetspræget dialog og elevers evne til at føre en indre samtale med sig selv, velkommen. Og de er optaget af perspektiverne i en undervisning, der bevidst er tilrettelagt med eksplorativ dialog som omdrejningspunkt. Eleverne understreger dog samtidig, at ligegyldigt hvad lærere gør for at skabe evalueringsfri zoner, så er man som elev opmærksom på lærerens vurdering og bedømmelse, og det gælder også, når man blot snakker om et interessant emne med hinanden. Disse kommentarer dokumenterer, at præstation vitterlig er vigtig for mange af nutidens gymnasieelever, men måske skal man forholde sig endog meget nuanceret til, hvad det egentlig er, eleverne her siger. De siger måske, at når man går i skole, så betyder lærerens anerkendelse og vurdering en del, men at de egentlig hellere vil bedømmes og ses af læreren i forhold til deres evne til at fordybe sig i faglige processer end i forhold til at præstere noget for at vise, at de kan. Bedømmelsens præmis og sammenhængen mellem præstation og fælles fordybelse er med andre ord vigtig, og det er vigtigt, at lærere signalerer, hvad de sætter pris på. Ser man præstationskultur som et symptom på en problematisk ubalance i forholdet mellem faglig identitetsdannelse og selviagttagelse, er der ikke blot tale om en forkælet ungdomsgenerations overfølsomhed og offermentalitet. For mange unge synes der vitterlig at være tale om behjertede forsøg på at afkode samfundets forventninger til dem, og disse forsøg kan sandsynligvis først bremses, når og hvis vi som samfund og skoler besinder os på vores værdier og tager en grundlæggende diskussion om, hvilke slags mennesker vores uddannelser skal danne og samtidig gør det tydeligt for de unge, hvad sammenhængen er mellem individuel præstation, samarbejde og faglig

forståelse. Ikke så meget ved at stille sådanne værdier til skue som ved at arrangere undervisning, som gennem dens ydre setting understøtter elevernes koncentration og engagement. Det er indlysende, at dette ikke er let i en epoke med nedskæringer og smalhals på skolerne, men det er for mig at se vigtigt, at alle vi, der beskæftiger os med uddannelse, hvad enten det er som lærere eller forskere, fastholder diskussionen om, hvad god undervisning er, når vi argumenterer for bedre vilkår for uddannelserne – og altså gerne med sans for sammenhængen mellem dannelse som en indstilling til at lære og strukturelle rammebetingelser. •


s_45

MØD OS PÅ

Facebook Find Gymnasieskolen og Gymnasieskolernes Lærerforening på Facebook på den fælles side Gymnasielærer.

G Y M NA S I E S K O L E N

·

N O _ 0 1

·

2 0 2 0


GL MENER

s_46

GL’s formand Tomas Kepler

G Y M NA S I E S K O L E N

·

N O _ 0 1

·

2 0 2 0

Slip eleverne ud af krydsilden Den undersøgelse om elevernes faglighed, som blev offentliggjort for nylig, viser, at på områder som paratviden er eleverne blevet dårligere, mens de til gengæld er blevet væsentligt bedre til at analysere og samarbejde – nogle af de færdigheder, der fremhæves som såkaldte 21st​​​​ century skills. Fagligheden har således flyttet sig og udviklet sig. Egentlig ikke overraskende, al den stund at vores fag og skoler heldigvis er levende størrelser, som både formår at overlevere og også udvikle sig i takt med det øvrige samfund. Og anerkender man ikke nødvendigheden af begge aspekter, så polariseres debatten langt ud i det primitive. Så er alt nyt godt, og skolen af i går var kun for, og om, dinosaurer. Eller også er alt nyt skidt, og fagligheden har været i konstant deroute, siden Harald Blåtand lod runer riste. Når først kuglerne flyver mellem faglighedsskyttegravene, så fanges eleverne nemt i krydsilden, sådan som den seneste offentlige debat desværre har illustreret. Stormløbet mod ‘de dumme og dovne elever, som spænder ben for fagligheden’, er et fast indslag i den skyttegravskrig, som uddannelsessektoren sikkert aldrig slipper helt ud af, men som i trængselstider intensiveres. “Åh, hvor ville livet være nemmere, og fagligheden højere, hvis bare de dumme og dovne ikke var i gymnasiet. Eller på universitetet. Eller i folkeskolen. Eller …”. Så er faglighedskrigen blevet så forrået, som det næsten kan lade sig gøre. Den position kan ligefrem bevidst misbruges til at lede fokus væk fra de reelle ændringer i fagligheden, som vi dikteres af politikerne gennem gymnasiereformer, af de samfundsmæssige forandringer – eksempelvis udbredelsen af smartphones, som påvirker os alle sammen på planer, vi nok slet ikke har et overblik over endnu – og af

de nedskæringer, som helt afgørende forringer vores og elevernes arbejdsforhold på alle mulige måder. Så skælder man for eksempel ud på afgangseleverne fra folkeskolen uden at forholde sig til de voldsomme forringelser, som politikerne har udsat samme elevers folkeskoletid for. Gymnasiet løfter bredere end nogensinde før – ikke bare snævert fagligt set, men på alle mulige måder. Vi skal bygge eleverne op, så vi får alle med, og vores studenter klarer sig beviseligt godt. På visse områder løfter vi endnu ikke bredt nok. Eksempelvis gennemfører færre unge med handicap en ungdomsuddannelse. Det kan vi i Danmark ikke være stolte af. Men vi skal tage de reelle pres på fagligheden alvorligt, fordi de mange intentioner, der er i læreplanerne, vanskeligt lader sig realisere på grund af de senere års massive nedskæringer med stadig mindre tid til at tilpasse undervisningen og prioritere relationen til den enkelte elev. Det er også i sig selv nødvendigt at se kritisk på de politiske opfattelser af, hvordan fagligheden styrkes. Både elever og lærere kan få åndenød, når politikerne tror, at faglighed er noget, man helt simpelt styrker ved at skrue op for kompleksiteten og graden af akademisering længere og længere nede i uddannelsessystemet (for slet ikke at nævne de forlængede skoledage med dårligere forberedt undervisning i folkeskolen). Det bliver sværere og sværere at levere den faglighed, vi ved, vi kan levere, når lærerne presses mere og mere af et finansministerium, som vil have længere-på-literen, og af en politisk verden, hvor øget faglighed er lig pompøse formuleringer i lovtekster og læreplaner. Når uddannelserne presses på ressourcen, risikerer løsningen at blive en hård stilladsering og digitalisering. Og det er eleverne og lærerne, der betaler prisen.


BREVKASSEN GL’s sekretariat svarer hver dag på spørgsmål fra medlemmerne. Gymnasieskolen ­bringer fremover nogle af de spørgsmål, der har en bred relevans og interesse for medlemmerne.

c

FERIE

Specielle regler for udbetaling Jeg er ansat som lektor på en handelsskole. På skolen har vi over længere tid talt om den nye ferielov og drøftet, hvordan vi får en ordentlig overgang fra den gamle ferielov til den ny. Vi er næsten på plads, men kan ikke helt blive enige om, hvad der sker med de feriepenge, vi plejer at få udbetalt i maj – 1,5 procent. Jeg har fået oplyst af ledelsen, at en halv procent udbetales i maj, en halv procent udbetales i august, og den sidste halve procent indefryses sammen med de feriedage, vi har fra den gamle ordning. Det med den sidste halve procent er jeg ikke helt sikker på – skal den virkelig indefryses? Jeg har været omkring GL’s hjemmeside og fundet følgende: “Den særlige feriegodtgørelse på 1,5 procent, som sædvanligvis udbetales 1. maj, får arbejdsgiveren med den nye ferielov mulighed for at vælge mellem to forskellige måder at udbetale på. Enten udbetales feriegodtgørelsen i to årlige rater i henholdsvis maj og august, eller også kan feriegodtgørelsen udbetales samtidig med ferieafholdelsen. Det ferietillæg, der optjenes fra 1. januar 2019 til 31. august 2019, udbetales senest, når ferien begynder. I de fleste tilfælde udbetales ferietillægget som et samlet beløb i

Har du et godt spørgsmål? Send det til gymnasieskolen@gl.org

Mikkel Kruse

begyndelsen af ferieåret, der starter den 1. maj 2020.” Når jeg læser overstående fra hjemmesiden, så kommer jeg til den konklusion, at den særlige feriegodtgørelse skal udbetales – enten delt i to eller samlet. Så når min skole taler om indefrysning, er det så helt galt?

t

Mikkel Kruse, konsulent i GL, svarer

Din skole har delvis ret, men den tager også delvis fejl. I perioden, fra den nuværende ferielov slutter, til den nye ferielov begynder, er der en overgangsperiode, hvor der gælder helt specielle regler for udbetalingen af den særlige feriegodtgørelse. Jeg vil prøve at skitsere det ved inddeling i nedenstående seks trin. Når jeg bruger ordet optjent, så skal det forstås som den ferieberettigede løn, du har tjent i de nævnte perioder. Særlig feriegodtgørelse på 1,5 procent optjent i kalenderåret 2018 kommer som sædvanlig til udbetaling pr. 1. maj 2019. Her er man endnu ikke påbegyndt overgangsperioden til den nye ferielov. 1_ Særlig feriegodtgørelse på 1,5 procent optjent i det forkortede optjeningsår fra 1. januar til 31. august 2019 kommer til udbetaling 1. maj 2020 eller senest, når ferien afholdes, hvilket vil sige i din sommerferie 2020. Det er her, du også for den samme periode kun har optjent 16,7 feriedage.

til fonden Lønmodtagernes Feriemidler, men kun den ene procent. 3_ Den sidste halve procent skal du have udbetalt ad to omgange. For perioden 1. september 2019 til 31. december udbetales særlig feriegodtgørelse på en halv procent ultimo april 2020. 4_ Særlig feriegodtgørelse på en halv procent optjent i perioden 1. januar 2020 til 31. august 2020 udbetales ultimo april 2021. 5_ Den 1. september 2020 er den nye ferielov om samtidighedsferie begyndt, og udbetalingen af den særlige feriegodtgørelse på 1,5 procent er som beskrevet i dit udklip fra GL’s hjemmeside. Enten udbetales feriegodtgørelsen i to årlige rater i henholdsvis maj (for perioden 1. september til 31. maj) og august (for perioden 1. juni til 31. august), eller også kan feriegodtgørelsen udbetales forholdsmæssigt samtidig med ferieafholdelsen. Det er arbejdsgiveren, som bestemmer, hvorledes udbetalingen skal finde sted.

2_ Særlig feriegodtgørelse optjent i perioden 1. september 2019 til 31. august 2020 indbetales

G Y M NA S I E S K O L E N

·

N O _ 0 1

·

2 0 2 0

s_47


GLE

Her finder du GL-E’s nye kurser og andre kurser, som du stadig kan nå at tilmelde dig.

Kontakt GL-E på gl-e@gl.org eller telefon 33 29 09 00.

EFTERUDDANNELSE

Nyheder

Kurserne herunder er netop oprettet og klar til, at du kan tilmelde dig:

b s_48

Gode arbejdsformer til travle dage

Du får inspiration til en række konkrete og forskellige arbejdsformer, som ikke tager al din tid. Mange lærere oplever begrænsninger i den tid, der er til planlægning og efterbehandling af undervisningen og til implementering og udvikling af nye tiltag i undervisningen På kurset får du inspiration til god og varieret undervisning, som udvider din pallette, kan overføres direkte til din undervisning eller kun kræver få tilpasninger, som kurset giver dig tid til samt til undervisning, der sætter eleverne i centrum i læringsrummet. Derudover får du synliggjort, hvordan arbejdsformerne kan indgå i forskellige modulplaner samt tid til kollegialt samvær og videndeling. Kursusmaterialet tilsendes før kurset, så du kan down­loade det og medbringe det på din pc. Kurset afholdes den 12. marts 2020 i Odense.

b

Nonverbal kommunikation og udvikling af personlig stil

Du får mulighed for at udvikle og bevidstgøre din nonverbale kommunikation og personlige stil. Derudover får du mulighed for at få feedback på de erfaringer, du allerede har med nonverbal kommunikation samt for at udvikle dig sammen med andre på G Y M NA S I E S K O L E N

·

N O _ 0 1

·

2 0 2 0

Du kan se mere om kursernes indhold og tilmelding på gl.org/GLE. Her kan du også finde GL-E’s mange andre ­kurser for gymnasiale lærere og ledere.

samme niveau. Kurset kan ses som en overbygning på kurset Stemme og kropssprog i lærerrollen, men det er ikke en forudsætning at have taget dette kursus først. Det forventes dog, at du har nogle erfaringer med emnet i forvejen. Du kommer selv til at være på en stor del af tiden - med mulighed for at bevidstgøre, træne, reflektere over og forbedre din kommunikation - og for, at du får de bedste muligheder for at kunne både se og høre dig selv, optager vi på video. Kurset afholdes den 16. marts 2020 i Odense.

b

Styrk den faglige mundtlighed - både i undervisningen og ved eksamen Hvordan kan man som underviser i den daglige undervisning give tid og rum til elevernes deltagelse i autentiske faglige dialoger? Og hvordan kan eleverne derigennem opnå erfaringer, som de kan trække på senere hen – også i forbindelse med eksamen? Kurset giver dig inspiration til, hvordan du i gymnasiet og på hf kan arbejde med at styrke elevernes evner til at indgå kompetent i forskellige former for faglig mundtlighed med særligt fokus på den faglige dialog, der ofte er en stor udfordring for både lærere og elever. Gennem oplæg, diskussion og øvelser, der tager udgangspunkt i deltagernes medbragte undervisningsforløb, fokuserer kurset på blandt andet kategorisering af forskellige former for mundtlighed, dialogformer og mundtlighed i forskellige læringsrum, udfordringer ved lærerrollen i forskellige former for mundtlighed samt faglig argumentation. Kurset afholdes den 16. marts 2020 i Fredericia.

b

Visuel formidling - et værktøj til bedre læring

Du lærer at bruge visuelle virkemidler i din undervisning, og du får inspiration til anvendelse og viden om gevinsterne ved at have visuelle virkemidler i din formidlingsværktøjskasse. Hjernen opfatter og “tænker” i vidt omfang gennem øjet. Derfor forstår og husker mange af os bedre i ­billeder. Kurset sætter fokus på, hvordan du kan bruge visuelle virkemidler i din undervisning og i arbejdet med elevernes læring. Visuelle p ­ ædagogiske virkemidler er motiverende for eleverne og er med til at skabe engagement. Man behøver ikke at være en ørn til at tegne, for at det virker. Det handler ikke om at tegne godt, men om at formidle. De visuelle og grafiske elementer er ofte et frisk pust og skaber positiv opmærksomhed ­omkring opgaven. Kurset afholdes den 2. april 2020 i Århus

b

Engager dine elever - Bliv sprogcoach

Med sprogcoaching kan du guide dine elever, så de selv tager ejerskab – og du behøver hverken at bruge mere tid på at rådgive dem eller på at forberede dig, end du gør i dag. På kurset får du nye redskaber, så du kan guide dine elever til at tage ejerskab for deres egen sproglæring. Du lærer at spørge ind til elevernes mål og ressourcer, at lave en konkret og realistisk handlingsplan med den enkelte elev samt at sætte elevernes individuelle mål i system. Kurset afholdes den 2. og 3. marts 2020 eller den 14. og 15. september 2020 i København. Der er opfølgningsdage den 9. november 2020 og den 25. januar 2021.


Aktuelle kurser

b

Udlandskursus - Rencontre interculturelle avec la population de Djibouti en Afrique I Djibouti skal vi på nært hold studere og opleve byen, havnen og ørkenen samt kommunikere med den lokale befolkning. Formålet med kurset er det interkulturelle møde med Djiboutis kultur og befolkning. Vi skal blandt andet møde lokalbefolkningens familier i deres hjem, undervisningen i Djiboutis skoler, religion, musikkultur, litteratur, historie og mange andre spændende ting på ­rejsen. Kurset afholdes i uge 4 i 2021. Det løber over en uge – sandsynligvis fra den 23. januar 2021 til den 31. januar 2021 fra Kastrup Lufthavn.

b

Levende historie Virtual Reality og rollespil i historieundervisningen Du får mulighed for at udforske det nye medies muligheder, få undervisning i at lave dine egne virtuelle ture samt forhandle freden ved Versailles efter 1. Verdenskrig. Kurset lægger særligt fokus på appen Google Expeditions, hvor man som lærer kan følge eleverne på over

700 studieture. Derudover bliver der undervist i programmet Thinglink, således at du kan hente scener fra en byvandring, en studietur eller noget helt tredje ind i klasseværelset. Ud fra VR-oplevelsen ved Versailles vil der blive diskuteret rollespil som undervisningsredskab, og der vil være mulighed for at stifte bekendtskab med en særlig model til at arbejde med rollespil i undervisningen, der hverken kræver elverører eller latexsværd, men blot et almindeligt klasserum. Kurset afholdes den 20. februar 2020 i Herning.

b

Styrkelse af elevernes digitale kompetencer i sprogfagene fransk, spansk og italiensk på stx hf, vuc og hhx Hvordan opøver vi eleverne i at forholde sig kritisk til de nyhedsinformationer, de udsættes for på nettet og til deres egen anvendelse af digitale medier og værktøjer i deres faglige læring? Kursets formål er at vise, hvordan man i praksis laver undervisningsforløb til sprogundervisningen, som understøtter elevernes kritiske blik på digitale medier og værktøjer, opdrager dem til hensigtsmæssig deltagelse i digitale fællesskaber, styrker dem i kritisk og reflekteret informationssøgning og endelig opmuntrer dem til at skabe egne digitale produkter. Kurset afholdes i alt fire gange på følgende datoer: Den 25. februar 2020 i Aalborg, den 27. februar 2020 i Odense, den 2. marts 2020 i Aarhus samt den 4. marts i København.

b

Tværfagligt samspil mellem Fransk og Samfundsfag

Har du brug for inspiration til tværfagligt samarbejde, studieretningssamarbejde, til SRO- og SRP-opgaver med fransk og samfundsfag? Så tag din kollega i samfundsfag eller i fransk med på dette kursus. Formålet med kurset er at give et bud på, hvordan du med elever med fransk begynderniveau og fransk fortsætterniveau kan udnytte de nye muligheder for samspil i studieretninger og tværfagligt samarbejde med samfundsfag, som den nye læreplan har åbnet mulighed for. Du vil blive præsenteret for fælles oplæg samt workshops, hvorpå der vises didaktiseret undervisningsmateriale til begge fag. Derudover vil der være erfaringsudveksling med hensyn til SRO- og SRP-opgaver med fransk og samfundsfag. Kurset afholdes den 14. april 2020 i Fredericia.

s_49

Kender du GL-E's nyhedsbrev? Her sender vi information om aktuelle kurser. Kunne du eller din skole tænke dig at få tilsendt vores nyhedsbrev? Skriv til kursussekretær Lene Daring på ld@gl.org.

G Y M NA S I E S K O L E N

·

N O _ 0 1

·

2 0 2 0


ANMELDELSER

s

Fremragende bog til skolebiblioteket

Enhver, der følger bare nogenlunde med i amerikansk politik, vil vide, at fortællingen om USA’s tilblivelse langtfra er en konsensusfortælling. Og man vil også vide, at fortællingen er en regulær kampplads, og den, som bedst kan argumentere for forbindelsen til Uafhængighedserklæringen, til The Boston Tea Party, til diverse forfatningstilføjelser, til nybyggerne, til George Washingtons bedrifter etc., sidder med den afgørende trumf. Vil man forstå Obama og Trumps taler og handlinger i dag, så kommer man ikke uden om et grundigt kendskab til USA’s tilblivelse. Og det får man i bogen af samme navn. Måske for grundigt. Med en gennemsnitslængde på cirka 40 sider er der tale om nogle temmelig omfattende kapitler, som trods små arbejdsopgaver undervejs først og fremmest er traditionel begivenhedshistorie med en klar slagside til politisk-økonomisk historie.

Fag_ Historie Titel_ USA’s tilblivelse

s_50

Forfattere_ Jeppe Bæk Meier & Rasmus Thestrup Østergaard Forlag_ Columbus Pris_ 236 kr., 266 sider Vurdering og anmeldelse_ Morten Lassen Vurdering_ j j j j q q

G Y M NA S I E S K O L E N

·

N O _ 0 1

·

2 0 2 0

En række gymnasielærere anmelder fagbøger og øvrige undervisningsmaterialer for Gymnasieskolen.

e

Mange af kilderne er nye i en dansk sammenhæng, og det er tydeligt, at der ligger et stort arbejde bag udgivelsen. Litteraturlisten er alenlang og spænder vidt, dog undrer det mig, at nyere imperialismeteorier ikke gør sig (mere) gældende (for eksempel Niall Fergusons Colossus). Det er en vigtig pointe, at ‘the shining city upon a hill’, som har bekæmpet den europæiske kolonialisme, selv var et barn af sin tid. Bogen gør et stort nummer ud af den mexicanske-amerikanske krig, men imperialismekortet spilles kun halvt. Efter en fejende flot indledning om den historiske baggrund for våbenkulturen i USA (en velfungerende cliffhanger) følger bogens kapitler: 1) Den puritanske arv, 2) Den amerikanske revolution, 3) Kampen om forfatningen og nationen, 4) Ekspansionen mod vest, 5) Kampen om slaveriet og 6) Borgerkrigen og det moderne USA. Der er mange gode grunde til at føre historien om USA’s tilblivelse helt op til og med borgerkrigen i 1861-65. Men der er også rigtig mange gode grunde til at stoppe med kapitel 3, for eksempel bogens længde. Således må konklusionen blive: En masse stjerner for en fremragende og flot formidlet bog, som på mange måder har manglet. Men der ryger altså nogle stjerner for det traditionelle format, som man alt for ofte genkender. Den flittige skribent, som fortaber sig i det vildt spændende stof og glemmer eleverne og den seneste gymnasiereform. Bogen skal helt klart indkøbes til skolebiblioteket, men jeg har svært ved at se den i klasseværelset. Desværre.


A N M E L D E L S E R _

s

Hf-lærebog i øjenhøjde med kursisterne

Fag_ Samfundsfag Titel_ Samfundsfag til hf Forfattere_ Jens Dahlmann Breindahl & Kåre Blinkenberg Forlag_ Systime Pris_ 260 kr., 428 sider Vurdering og anmeldelse_ Benny Jacobsen Vurdering_ j j j j j q

Forfattere til lærebøger i samfundsfag er en homogen gruppe! Med naturligt udgangspunkt i fagets læseplaner er det nogenlunde de samme temaer, der behandles i de brede grundbøger, og konceptet er næsten altid: Brødtekst, der ved hjælp af elev/kursist-nære eksempler forsøger at fange læseren til at forstå fagets begreber, metode og teorier, et større antal tabeller og figurer, et passende antal fotos og en række indrammede, korte tekster af forskelligt indhold. En vurdering af en ny grundbog (i dette tilfælde primært rettet mod hf, C- og B-niveau) må derfor tage sit udgangspunkt i en række spørgsmål: Er forfatterne i stand til – også sprogligt – at ramme læsersegmentet? Inddrages nyere og større trends i det senmoderne samfund? Er bogen og layoutet indbydende? Samfundsfag til hf er struktureret i 39 kapitler, fordelt på disciplinerne sociologi, politik og økonomi. Og da bogen er på hele 428 sider, bliver det til cirka 10 sider per kapitel, som ifølge forfatterne skulle dække en dobbeltlektion. 10 siders forberedelse er nok o.k., men de fleste undervisere vil som regel gerne supplere med andre tekster, så bogens omfang er nok i overkanten.

Til gengæld skal den have ros for at være skrevet i et kursistvenligt sprog, der viser, at forfatterne kender deres målgruppe særdeles godt. Et enkelt eksempel herpå: De fleste af os tager det for givet, at alle ved, hvad begrebet ‘strejke’ indebærer. Men det ved ikke alle unge. Og det ved forfatterne. Derfor defineres begrebet i brødteksten. I det hele taget er det prisværdigt, at bogen når omkring begreber og teorier i et sprog, der kan forstås af ikke altid motiverede hf-kursister. Positivt er det også, at bogen inddrager nye trends fra vores senmoderne tid. Klimakrisen behandles især i økonomidelen og vil givet være et emne, der vil vække opmærksomhed blandt kursisterne. Ligeledes er det i dag nødvendigt ikke kun at behandle globaliseringen, men også dens modpol, den stigende nationalisme, og det sker også i denne bog. Figurer og tabeller er overskuelige, og forholdet mellem tekst og illustrationer er o.k. Til bogen er knyttet en iBog med masser af opgaver, herunder interaktive og hele 59 lærertip! Med printbog og iBog får man et virkelig gennemarbejdet læremiddel.

G Y M NA S I E S K O L E N

·

N O _ 0 1

·

2 0 2 0

s_51


s

Melbiller til undervisningen

Fag_ NV-grundforløb (biologi-kemi) Titel_ Insekter som mad Forfattere_ Jørgen Baungaard Hansen, Hanne Skalborg Jensen, Søren Hansen Forlag_ Nucleus

s_52

Pris_ 50 kr., 52 sider Vurdering og anmeldelse_ Åse Uttenthal Vurdering_ j j j j q q

Nucleus har udgivet en serie temahæfter til stx naturvidenskabeligt grundforløb (NV), de kommer i et format på 17 gange 24 centimer og med omkring 50 sider per hæfte. Det er dejligt med nogle forløbsforslag med mange aktiviteter (øvelser) og flotte figurer, en slags Pixibøger. Hvis man googler ‘melbiller’, kommer der en række hits på, hvor stort et skadedyr melbillen kan være i husholdninger, hvor den ynder at æde sig igennem stivelsesholdige produkter. Også flamingo hører til blandt foderemnerne, derfor er der forslag om at bruge melbillen til at destruere flamingo. Når jeg overvejer, hvor stor en del af min husholdning eller gymnasiets depotrum, der kunne risikere at blive invaderet af melbiller, tror jeg allerede der, jeg er forbeholden over for at opdrætte melbiller til undervisning. Når det er sagt, er det et godt indslag med de små temahæfter. I G Y M NA S I E S K O L E N

·

N O _ 0 1

·

2 0 2 0

forordet står, at de er “skrevet til faget Naturvidenskabeligt grundforløb, men kan også være omdrejningspunkt for tværfagligt samarbejde” i biologi og kemi. Hæfterne har hvert to fag, der samarbejder om emnet. Der er mange gode aktiviteter, der kan udføres med melbillerne som teori, for eksempel udregning af vandindholdet i havregryn (aktivitet 3.3), vurdering af forskellige insekters optimale temperatur på baggrund af udleverede grafer (aktivitet 2.5) samt overvejelser over, hvilke proteinkilder der findes, og hvilke mennesker udnytter. Bogen dækker punkterne kvantitativ og kvalitativ dataopsamling, hypoteser, grafisk afbildning samt fagligt samarbejde som beskrevet i NV-læreplanen. At overveje kostvaner er meget aktuelt nu, hvor klimaet dagligt diskuteres i pressen, derfor er det også fint, at der er aktiviteter, hvor eleverne bliver bedt om at overveje deres egne kostvaner og deraf følgende klimaaftryk. Undersøgelse af kulhydrat og protein i pulveriserede melbillelarver vil kunne anvendes i bioteknologi A, øvelser, men det faglige grundlag for kemisk bestemmelse af protein og kulhydrat er langt over den faglige indsigt, der er i NV-forløbet. Mange af øvelserne er svære at udføre med mange elever, der er nye i laboratoriet, eller elever, der ofte ikke er særligt interesserede i faget samt ikke har de nødvendige forudsætninger til at forstå teorien eller resultaterne. Bogen har en god hjemmeside, der kan tilgås uden at have kodeord (eller bog), så man kan vælge at bruge enkelte øvelser. Øvelsesvejledningerne ligger, så de kan printes ud for den enkelte aktivitet. Hjemmesiden indeholder også en lektionsplan med mange gode intentioner, men man må selv udvælge, hvilke aktiviteter man vil inddrage, og hvilken rækkefølge de skal komme i. Mange af øvelserne kræver for eksempel flere døgns tørretid, så man kan ikke lave rapporten samme dag, som øvelsen udføres. Sammenfattende er det et udmærket hæfte, men der er for store forskelle i det faglige niveau i bogen, hvorfor jeg ikke vil bruge den som et samlet forløb i NV.

s

Kvadratisk, praktisk, god

Fag_ Historie Titel_ Vores verdenshistorie (Bind 1) Forfatter_ Peter Frederiksen Forlag_ Columbus Pris_ 196 kr. (skolepris), 254 sider Vurdering og anmeldelse_ Morten Lassen Vurdering_ j j j j q q

Sammenligningen er søgt, men under læsningen af første bind af P ­ eter Frederiksens verdenshistorie i tre bind kom jeg hele tiden til at tænke på sloganet for chokoladen Ritter Sport: “Kvadratisk, praktisk, god”. Alt er lagt an på, at indholdet skal glide ned så ubesværet som muligt, og anvender man Frederiksens trebindsværk, så kan man sætte flueben ved samtlige af læreplanens (mange) krav. På den tilknyttede hjemmeside findes ikke bare supplerende kildemateriale og ‘tjek på lektien-spørgsmål’, men sågar forløbsplaner og PowerPoints til


A N M E L D E L S E R _

læreroplæg. Vores verdenshistorie er kort sagt den ultimative pakkeløsning for den fortravlede historielærer – og dermed svaret på de seneste års effektiviseringer. Indholdsmæssigt bevæger vi os i relativt trygt og velkendt farvand: Fra en ultrakort introduktion til de tidligste civilisationer bevæger vi os kronologisk frem fra “Demokratiets vugge” (Antikkens Grækenland) over “Pax Romana” (Romerriget), “Det store kulturmøde” (Byzans og de muslimske imperier), “Kirken i centrum” (Middelalderens Europa), “Den store drage” (Det kinesiske kejserrige), “Solgudens riger” (højkulturer i Mesoamerika) frem til “Mennesket i centrum” (renæssancen og tidlig moderne tid). Som kapiteloverskrifterne med al tydelighed illustrerer, så befinder vi os på det gængse hovedspor, hvor Europa opfinder demokratiet og efter en del kampe med kirke og konger ender med mennesket i centrum. Afstikkerne til Byzans og de muslimske imperier Kina og Mesoamerika ændrer ikke på denne grundfortælling. I mine øjne kunne dette ‘master-narrativ’ godt udfordres noget mere. Til sidst skal værket roses for flere gode didaktiske tiltag, som bryder den ellers lidt monotone fremstilling. Jeg er dog lidt i tvivl om, hvor godt de korte kildeuddrag fungerer, eftersom de er beskåret så voldsomt, at de indimellem er tæt på at være uforståelige. Til gengæld er fokuspunkterne et fremragende tiltag, som åbner for diakrone såvel som synkrone læsninger og for en mere metodisk tilgang til grundbogsstoffet. Alt i alt en god begyndelse på trebindsværket, men efter at have tyret en Ritter Sport sidder man så alligevel ikke med en fornemmelse af at have valgt den lidt for lette løsning?

s

Hot, hot, NV-forløbet som Pixibog

Fag_ NV grundforløb (biologi-kemi) Titel_ Chili. Temahæfte til naturvidenskabeligt grundforløb (biologi-kemi) Forfattere_ Henrik Amtoft Neubauer & Jens Christian Thybo Weibel Forlag_ Nucleus Pris_ 50 kr., 48 sider Vurdering og anmeldelse_ Åse Uttenthal Vurdering_ j j j j q q

En Pixibog om chili skrevet til NV-forløb. Bogen omtaler ionkanal-receptorer, smagsløg, kromatografi og scovilleværdier. Disse er kun eksempler på områder, men det er ikke områder, der umiddelbart egner sig til NV-undervisningen. Mange af øvelserne anvender sensorik og præparation af chili, der efterfølgende skal bruges til smageøvelser blandt elever. Jeg har selv efterprøvet nogle af øvelserne, og hos os er der ikke stinkskabsfaciliteter i områder, hvor det er tilladt efterfølgende at spise stofferne. Hele aktivitet 7 er baseret på ekstraktion af capsaicin, der er en spændende øvelse med findeling af chili i morter og ekstraktion i 96 procent ætanol. Dette kræver meget små hold og adgang til stærke udsugningsfaciliteter, en emhætte er ikke rigtig tilstrækkeligt til at undgå lokalirritation. Bogen starter blødt, og i de fire første kapitler, det vil sige den første halvdel af bogen, forklares smags- og lugtesansen, som er udmærkede at kende, når man skal arbejde med sensoriske test. Men i de næste kapitler stiger læringskurven meget voldsomt. Hvorfor er det nødvendigt at inddrage ‘den

receptorstyrede ionkanal TRPV1’? Det vil kun være læreren, der får noget ud af det, for eleverne er det blot forvirrende og måske med til, at de IKKE vælger en naturvidenskabelig linje, når der nu er så indviklede ting allerede i de meget korte introduktionsforløb. Hvorfor vælger man på NV-hold at undervise i genetiske grundbegreber som ‘ufuldstændig dominans’ på baggrund af 16 linjers indledning om DNA og kromosomer? Af pædagogiske grunde ville jeg ikke vælge materialer, som kun ganske få elever har et fagligt udbytte af. NV er grundlæggende et udskillelsesløb, hvor vi skal prøve at overbevise eleverne om, at lige netop naturvidenskabelige studieretninger er de mest interessante. For kemi er der præsentation af det periodiske system samt elektronprikformler og opløselighed. Bogen har en gennemgang af polaritet og polaritetens betydning for opløselighed. Men når bogen har øvelser i molekylformel-sammenligninger af gingerol fra ingefær og capsaicin fra chili, er det igen langt over det niveau af kemi, man kan forvente af NVhold. I øvrigt er chili slet ikke nævnt i kapitel 3, der er tiltænkt kemiholdene. Det er svært at se sammenhængen mellem biologi og kemi i de indledende kapitler, og da de to fag kobles sammen, er det på et alt for højt plan. Dele af bogen og øvelserne vil fint kunne bruges til et Bt A-forløb eller til et SRP-forsøg, men som et tværfagligt NV-forløb i kemi og biologi er bogen ikke egnet. Bogen har et godt stikordsregister, der gør det meget let at finde rundt i den. Chili-bogen har ligesom de øvrige Pixibøger i serien en rigtig god hjemmeside, hvor man kan hente øvelsesvejledningerne til bogen, så eleverne slipper for at skrive i bogen. G Y M NA S I E S K O L E N

·

N O _ 0 1

·

2 0 2 0

s_53


MINDEORD Thorkil Smitt

d 1954 2019

s_54

Den 10. december døde Thorkil Smitt, lektor ved Egedal Gymnasium og HF. Han havde været kræftsyg i et år, hvor han kæmpede indædt mod syg­ dommen. Der var så meget, han gerne ville nå – men forgæves. Thorkil blev ansat på gymnasiet i 1988. Hans fag var historie og spansk. Han var i en periode studievejleder og fungerede i en årrække som tilsyns­ førende for lærerkandidater. Thorkil inkarnerede historiefagets klassiske dyder: Han havde det store overblik, omfattende viden og var en skarpsindig kildekritiker. Don T eller el Comandante – som han gerne kald­ te sig – repræsenterede også spansk­ faget helt ud til fingerspidserne. Han

Birgit Therese Jessen

d 1950 2019

”Det falder mig træls/ at røre tun­ gen;/ en sten på brystet/ stemmer for åndedrættet” starter Skallagrimsson (i Johs. V. Jensens oversættelse), når han skal berette om sønnetabet. Det falder os mere end træls at skrive om tabet af vores danskkollega igennem mange, mange år. Birgit døde i tjenesten. Hun havde i dette undervisningsår undt sig selv at gå på halv tid for sammen med sin mand, Jens Christian, at få mere tid til at være lidt sammen med børn og børnebørn. Ikke for at få mere fritid. ”Hellere opgaver end oplevelser!”, for­ mulerede hun det. En protestantisk G Y M NA S I E S K O L E N

·

N O _ 0 1

·

2 0 2 0

Gymnasieskolen modtager mindeord. De skal maks. indeholde 2.200 enheder inkl. mellemrum. Sendes via mail til gymnasieskolen@gl.org – se deadline i kolofonen på side 3 heri bladet eller på gymnasieskolen.dk

e

betragtede Andalucía som sit andet hjem og elskede at fortælle om sine oplevelser. Thorkil var spændende at være sammen med, og man vidste altid, hvor man havde ham. Man vidste og­ så altid, hvad han mente om tinge­ nes tilstand. Han var videbegærlig, og han delte med glæde ud af sin sto­ re viden og sine meninger. Thorkil elskede at undervise. Han elskede sine elever, og eleverne elske­ de Thorkil. Han begejstrede dem med sin viden, sit engagement og sin far­ verige personlighed. Thorkil Smitt var med til at skrive otte undervisningsbøger til historie. Den sidste, En europæisk verdenshi­ storie, nåede han til sin store glæde at se udkomme. At arbejde sammen med Thorkil var givende, men også krævende. Han blev stædigt ved, til vi fandt den rigtige løsning. At være sammen med Thorkil privat var en fest. Han var en ge­ nerøs vært og en fremragende kok

– selvfølgelig med speciale i spansk gastronomi. Hans interessefelt var bredt, han var skarp i replikken, og han havde en veludviklet humori­ stisk sans. Han spredte glæde både med sine spraglede skjorter og med sine utallige anekdoter. Thorkil var et familiemenneske – far til fire børn, som han elskede og støttede betingelsesløst. Han var dybt forelsket i Lisbeth, sin hustru gennem 10 år. Han skabte en tryg fa­ milie, som han var pavestolt over. Ud fra stort set enhver betragt­ ning fyldte Thorkil Smitt meget, og derfor efterlader han et tilsvarende stort tomrum og savn hos alle, der kendte ham godt.

arbejdsetik? Nej, blot en inderlig og ustyrlig lyst til at være i gang. Birgit var sit fag! Hun var ind­ begrebet af fagets stolteste traditio­ ner og ambitioner om at være gym­ nasiets samlende dannelsesfag. Vi kolleger hørte ofte misundeligt – og lidt skamfuldt – når Birgit til dansk­ gruppemøderne foreslog denne eller hin undervisningsegnede bog, eller forelagde de nyeste udfordringer, som faget nu var blevet udsat for p.g.a. de nyeste reformer. Birgit krævede (reelt nok for) me­ get af sig selv, men forventede også, at dette gjaldt for andre. Men de elever og de (= vi) kolleger, der helst v ­ ille dukke sig, når nye og komplicerede opgaver meldte sig, så i Birgit en inspirerende faglig energi og entusiasme, som ind­ gød dyb respekt. Hentede hun ­måske energien fra sit andet fag, idræt, fra de daglige gå- eller cykelture, eller var det et Karen Blixensk ”Amor fati”, der fik hende til at påtage sig endnu en ­opgave?

De gymnasieelever, hun bibrag­ te allehånde kompetencer og dannel­ se fra det fag, som hun gennem me­ re end 40 år så udvikle sig fra at være et litterært båret fag til det medie- og kommunikationsfag, det er i dag, så i deres lærer, hvad det vil sige at bræn­ de for en sag. Fru Jessen, ville Birgit kaldes, for hun havde selv set, hvad en dedikeret dansklærer i sin tid kunne udrette ved den unge Birgit, og kom­ binationen af denne dybfølte respekt for lærerrollen og grundsatte vilje til at ville flytte og hjælpe elever såvel som kolleger står vi nu alle i dag for­ uden. Men vi, som har kendt Birgit, kan med Skallagrimsson - i en anden oversættelse end ovenstående - og­ så slutte: “Dog skal glad/og godt ved mod /og med tål/min tid jeg leve”. Æret være Birgits minde.

På vegne af nuværende og tidligere kolleger på Egedal Gymnasium & HF Rita Mortensen & Henrik Bonne Larsen

Martin Tristan Haages Andersen og Jørgen Fønss Nielsen, Hjørring STX og HF


LÆS MERE PÅ

gymnasieskolen.dk

s_55

Vores nyhedssite, hvor vi har daglige nyheder, debat og blogindlæg

G Y M NA S I E S K O L E N

·

N O _ 0 1

·

2 0 2 0


Vi tilbyder studierejser til alle europæiske byer

Studierejser til hele Europa Prøv noget nyt – vend blikket østover! Den teknologiske udvikling og de samfundsmæssige og kulturelle forandringer, der har præget Østeuropa de seneste årtier, er oplagte emner for en studietur. Vendes blikket mod øst, byder de østeuropæiske byer på spændende oplevelser og mange faglige muligheder. Så hvorfor ikke udvide det globale udsyn med nye oplevelser, nye udfordringer og ny viden? Vi sender altid uforpligtende, skriftligt tilbud – kontakt os på tlf.: 4494 6090 eller info@grupperejsebureauet.dk

KIEV SARAJEVO BEOGRAD TALLINN

fra kr.

2.495,-

fra kr.

2.995,-

fra kr.

2.885,-

fra kr.

2.450,-

ST. PETERSBORG

fra kr.

2.485,-

ZAGREB

fra kr.

2.995,-

fra kr.

2.295,-

fra kr.

1.995,-

KRAKOW BUDAPEST


Studierejser verden over Nyt minikatalog ude nu!

Barcelona

Fra kr. 1.595,- pr. person Skønt studierejsemål med mulighed for et spændende fagligt program med f.eks. skole- og virksomhedsbesøg eller besøg på vingård.

Dublin

Fra kr. 1.790,- pr. person Den tidligere vikingeby charmerer med sine middelalderlige gader og sin irske gæstfrihed. Dublin har et væld af spændende seværdigheder.

Vest Bali

Fra kr. 7.995,- pr. person Få en autentisk og uforglemmelig oplevelse på det vestlige Bali, hvor I kan deltage i bæredygtige aktiviteter såsom genoprettelse af koralrev.

Tlf. 98 12 70 22 • www.eurotourist.dk


Tog, bus eller fly? +/- ved tog

• Komfortabelt • Kører til bycentrum • Højt socialt aftryk • Lang transporttid • Kun aktuelt i Europa • Miljørigtigt

+/- ved bus

• Prisbilligt, højt socialt aftryk • Godt til større grupper • Kører direkte til hotel • Lang transporttid • Kan bruges på rejsemålet • Kombinere flere rejsemål • Kun aktuelt i Europa • Miljørigtigt

+/- ved fly

• Billigt valg • Globalt produkt • Hurtigt, tidsbesparende • Transporttid lufthavn - hotel • Lufthavn check-in/ud • Miljøbelastende Kr. 500 - 1000

Billige, skræddersyede skolerejser tog, bus eller fly Jeres valg, vi hjælper uanset MED TOG fx. 725,-

Hamborg | 4 dg/3 nt

765,-

Amsterdam | 4 dg/3 nt

1.675,-

Bruxelles | 4 dg/3 nt

Rom | 5 dg/4 nt

2.964,-

Firenze | 5 dg/4 nt

Berlin | 4 dg/3 nt

München | 5 dg/4 nt

2.586,-

2.350,-

Paris | 5 dg/4 nt

3.329,-

2.899,-

Prag | 5 dg/4 nt

1.225,-

820,-

Prag | 6 dg/3 nt

1.295,-

MED BUS fx. Berlin | 3 dg/2 nt

685,-

Hamborg | 3 dg/2 nt

München | 6 dg/3 nt

1.615,-

Wien | 6 dg/3 nt

1.648,-

Cesky Raj | 6 dg/3 nt

1.695,-

Amsterdam | 6 dg/3 nt

1.115,-

Strasbourg | 6 dg/3 nt

1.825,-

Budapest | 6 dg/3 nt

1.468,-

4.645,-

Barcelona | 5 dg/4 nt

1.535,-

Dublin | 5 dg/4 nt

1.148,-

MED FLY fx. New York | 7 dg/5 nt

Priser er FRA-pris i kr./person inkl. transport i 3-stjernet bus eller tog/fly på økonomiklasse, overnatning på hotel eller hostel i flersengsværelser inkl. morgenmad. Togprisen er baseret på fritransport med DSB til enten Padborg eller Rødby. For mere information om priserne - se www.benns.dk/studietur. Flere rejsemål og priser på www.benns.dk.

Ring på 65 65 65 63 group@benns.dk benns.dk


Sarajevo fra kr. 2.898,-

Kangerlussuaq fra kr. 5.998,-

Tbilisi fra kr. 2.998,-

Tirana fra kr. 2.998,-

ALTERNATIVE REJSEMÅL TIL STUDIETUREN En studietur til et anderledes rejsemål er omfattende at planlægge, og det er derfor godt at have hjælp fra et erfarent rejsebureau. Vi sørger for, at planlægningsprocessen bliver ligeså smertefri, som ved enhver anden studietur! Ring til os på 8020 8870. Hvad er jeres rejsedrøm? Vi skræddersyr 100 % Tag os med på råd, hvis studieturen skal gå til fx Sarajevo, Grønland, Tirana eller Tbilisi - eller noget helt femte. Vores priser starter fra 698 kr./person.

100% skræddersyet rejse til hver enkelt gruppe

Masser af faglig inspiration og nye vinkler

Egen kontaktperson gennem hele processen

24/7 vagttelefon og adgang til egen AlfA Gate

KONTAKT OS OG FÅ ET TILBUD TLF. 8020 8870 - INFO@ALFATRAVEL.DK


Studierejser med indhold ! Vi er et uafhængigt privatejet rejsebureau med mere end 20 år på bagen og vi arrangerer alle former for studie- og grupperejser i Europa og USA. Vores kunder er skoler, gymnasier, lærerrejser, erhvervsuddannelser, kommuner og regioner, foreninger, institutioner, firmaer og virksomheder. I skal blot være min. 10 rejsende. Vi samarbejder med alle de europæiske flyselskaber, rutefly som lavprisselskaber, og har derfor altid fingeren på pulsen når det gælder billige flybilletter for grupper. På de nære destinationer benytter vi naturligvis også busser og tog. Beliggenhed, beliggenhed, beliggenhed - det er både tidskrævende og dyrere i transport at bo udenfor centrum, derfor ved vi hvor vigtigt, det er at bo centralt ! Og vi bruger megen tid på at inspicere vores hostels og hoteller da der kan være stor forskel på standarden, rengøring, atmosfære m.m. Vi har mange kontakter til spændende studie- og virksomhedsbesøg og masse af sjove aktiviteter til lands og til vands. Vi følger jer på rejsen fra A-Z, har højt serviceniveau, ingen skjulte gebyrer og højt fagligt niveau på studiebesøg.


Studierejser til Spanien i 2020

Skræddersyede faglige programmer Få hjælp til det faglige program. Vi tilbyder blandt andet følgende populære aktiviteter i Spanien:

Matematik & fysik: Antoni Gaudí’s arkitektur i Barcelona med entré til Sagrada Familia Historie og billedkunst: Udflugter til kongepaladset Escorial og Valle de los Caídos fra Madrid Historie, samfundsvidenskab/politik: i sporene på Den Spanske Borgerkrig (Madrid eller Barcelona) Kemi, biologi & fysik: Besøg på vinhuse eller bryggerier i hele Spanien Politik & samfund: Besøg Parlamentet i Barcelona eller få et oplæg om arbejdsløshed og arbejdsforhold i Spanien Entréer: Vi hjælper med at reservere entréer til museer og seværdigheder Transport & transfer: Transport fra lufhavnen og private busser

Eksperter i Spanien Barcelona Rejser har mere end 10 års erfaring i at arrangere studierejser til Spanien. Vi har en unik viden om landet, og som et af de få rejsebureauer tilbyder vi ikke blot at reservere pakkerejsen med fly og hotel, men kan også hjælpe med at sammensætte det faglige program. Lad en af vores akademisk uddannede medarbejdere hjælpe jer med at skrue et spændende fagligt program sammen og booke jeres entréer. Ydermere har vi nogle af markedets bedste priser på selve pakkerejsen. Kasper Christiansen Grundlægger af Barcelona Rejser

Læs mere og bestil en rejse på

www.barcelona-rejser.dk

- eller skriv til os på info@barcelona-rejser.dk

Træk på vores store ekspertise og viden - vi har base i Spanien

Pakkerejser til Spanien - nogle af markedets billigste priser Studierejser med direkte fly til Barcelona, Madrid, Malaga og Mallorca. Vi har nogle af markedets billigste priser på studierejser og har mere end 10 års erfaring i at arrangere studierejser for såvel gymnasier, handelsskoler og tekniske skoler. Vi samarbejder med centralt placerede vandrehjem med hyggelige 3-, 4- og 6-mandsværelser og gode enkeltværelser til klassens lærere. Priser fra

2.325 ,-

per person for studierejsen med direkte fly tur/retur og overnatning fra 4 nætter på flersengsværelser, inkl. moms og alle lokale skatter

BARCELONA REJSER


Overta

g vore

under

jeres o

s

pho

ld Se me re på c phho instag ram-ta stel.dk/ keover

STUDIETUR I KØBENHAVN? Tag klassen med på den fedeste tur til hovedstaden – Danhostel Copenhagen City tilbyder de perfekte rammer til jer! Hos os bor I lige i hjertet af København med mulighed for byens bedste udsigt. Har I brug for det, hjælper vi meget gerne med koordinering af buskørsel, råd om sightseeing, planlægning af måltider og madpakker med mere – hos os kan I få skræddersyet det perfekte ophold, der passer til lige præcis jeres ønsker. Ring eller skriv til os og få et godt tilbud på jeres næste studietur! Psst! Vi er populære blandt gymnasier grundet vores super fede placering lige ved Langebro på HC Andersens Boulevard.

+45 3318 8338 gb@cphhostel.dk www.cphhostel.dk


a s i n(A ) a s i n(A ) a s i n(A ) s i n(A ) a a ) s i n(A s i n a(A ) a s n(A i n a(A ) a s i n(A ) s i n(A )

x = 2 x = 2 xx == 2 2 x = 2

= = =

b c = s i n(B) s i n(C ) b c = s i n(B) s i n(C ) b c = s i n(B) s i n(C ) s i n(B) s i n(C )

x = 2 xx == 2 2 x = 2

381, 7 s i n(B) s i n(C ) s i n(B) s i n(C ) 33, 5 = = 381 , 7 5 a ) b(B) c(C ) l o gg 4, l o s i n(A s n s i n 2 2 2i 33 , 5 2 =c −2 =⋅c a =b + ⋅b⋅c os(A) 3 3 8 8 1 1 , 7 , 7 l o l o g g 4, a ) b(B) c(C ) 5 s i n(A s i n s i n 3 3 3 , 5 , 5 l og3 2 2 =c 2−2 =⋅c aa == a =b + ⋅b⋅c os(A) 2 4 4 , 5 , 5 a b c 7 l o l o g g381, l o g 2 2 2 2 2 a2 = b 2+ c 2−2 ⋅b⋅c ⋅c os(A) 3 3 , 5 2 , 4 4 = t va = a n−1 b = a + c − 2 ⋅ a ⋅ c ⋅ c o s(B) 4 , 5 2 0 l og 2, 2 2 2 44 b2 = =b a2++ cc2− −2 2 ⋅b a⋅⋅cc⋅⋅c c o s(A) (B) v = t a n−1 2 a ⋅ o s 20 Sinusrelationerne Cosinusrelationerne 2 4 , 4 4 4 a b, c −−1 12 2 2 2 2 2 2 vv == t t a a n n = = b os(B) a2 = a b2+ c 2−2⋅a b⋅c ⋅c (A) 2 2 0 0 s i n(A ) s i n(B) s i n(C ) c = a + b −2 ⋅a⋅b⋅c os(C ) a b c 2 2 2 = −1 2 , 44= a2 = b2+ c 2−2 ⋅b⋅c ⋅c os(A) vi = a ns 2+ b2−2 n (A ) t i n(B) s i n(C ) c2 på =a abagflappen. a⋅⋅cb⋅⋅c c o s (C ) H:s ind under Cosinusrelationerne 20 b = + c −2 ⋅⋅a o s (B)

( (( (( ( (( ( ( ( (( (

) )) ))) )) ) ) ) ) )) )

l og

a = a =

2 2

2 2

2

2

2

2

2 2 2

2

2

2

2

2 2

2

2

c = abagflappen. +b ⋅a⋅b (C ) b på c −2 c ⋅c os(B) H:si ind) under Cosinusrelationerne n(A s i n(B) s i n(C ) = = Kvadratsætningerne b på = abagflappen. + c −2 a⋅ac ⋅c os(B) H: H: ind ind under Cosinusrelationerne på bagflappen. a under b Cosinusrelationerne c b + c ⋅− s i n(A ) s i n(B) s i n(C ) os cc =(A) a= + b −2 ⋅a⋅b⋅c os(C ) = = Kvadratsætningerne 2 ⋅b⋅c a under b Cosinusrelationerne c b +c − a H: ind på cos =(A) abagflappen. + b −2 ⋅a⋅b⋅c os(C ) c = Kvadratsætningerne Kvadratsætningerne (a + b)

2

2

2

= a + b + 2ab

Kvadratsætningerne

Kvadratsætningerne (a + b) = a + b + 2ab 2

2 2

2

2

2 2

2 2

2a (a (a2++=b) b)b 22+== a +2 ++⋅2 2 ab ab a ⋅++bbbb ⋅c2 o s (A) (a − b) c= −a2 −c 2 ab 2

2

2

2 2

2 2

(a (a2−−b) b)2 ==2 aa ++bb −−2 2 ab ab 2 b a +− c b) −2 ⋅= a⋅ca⋅2c os (a +=b)(a − b(B) 2

2

2

2 2 b(a = a2 + c=−a 2 ⋅a c o s (B) 2 2 − b) +⋅bc ⋅− 2 ab (a + b)(a − b) = a − b 2 2

2 2

(a (a2++b)(a b)(a −b) b) == aa −−bb 2 − 2 cBrøkregneregler = a + b −2 ⋅a⋅b⋅c os(C ) 2

2

2

c(a = a + b− b) −2 ⋅= a⋅ba⋅c os + b)(a − b(C ) 2

a b a+b + = c c c 2

2

2

b +c − a c osb (A) =a ⋅ b a ⋅ = 22 ⋅b2 ⋅c 2 b +c − a c osc (A) = c 2 ⋅b⋅c

a

:c =

a 2

2

2

2

n

bos(B )= b ⋅ac + c − b c ⋅a2⋅c 2 22 a +c − b c aos(B b )=a ⋅ d ⋅a⋅bc⋅ c ad + bc + = 2 + = c

d

c ⋅d

2

d ⋅c

2

cd

2

a + b −c c aosc(C ) =ac 22 b 2 ⋅ = a +⋅ba2⋅− c bosd(C ) = bd c 2 ⋅a⋅b

a c a d : = ⋅ b d b c

a−n =

1 an

( )

= an⋅m

an

m

a n  a =  bn  b 

a ⋅ (b + c ) = a ⋅ b + a ⋅ c

x = 2

x = 2

xx == 2 2

−1

−−1 1

2 2

2 2

2

2

2

2

2 2 2

2

2

2

2

= a + b + 2ab

2

2

2 2

2

2

2

(2 + 3)

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 2

2 2

2 2

2

10

2

2

2

2 2

2

2

2 2

2 2

2a (a (a2++=b) b)b 22+== a +2 ++⋅2 2 ab ab a ⋅++bbbb ⋅c2 o s (A) (a − b) c= −a2 −c 2 ab 2

2

2

2 2 a = b 22+ c= ⋅+bb ⋅c2+ ⋅c o s (A) (a− + b) 2 ab (a = −a2 − 2 ab 2 2

2 2

2 2

(a (a2−−b) b)2 ==2 aa ++bb −−2 2 ab ab 2 b a +− c b) −2 ⋅= a⋅ca⋅2c os (a +=b)(a − b(B) 2

2

2

2 2 b(a = a2 + c=−a 2 ⋅a c o s (B) 2 2 − b) +⋅bc ⋅− 2 ab (a + b)(a − b) = a − b 2 2

2 2

(a (a2++b)(a b)(a −b) b) == aa −−bb 2 − 2 cBrøkregneregler = a + b −2 ⋅a⋅b⋅c os(C ) 2

2

2

c(a = a + b− b) −2 ⋅= a⋅ba⋅c os + b)(a − b(C ) = 0,14285...  0,14286 2

1 7

2

2

2

2

2

2 2 2

2

2

2

2

2 2

2

2

Kernestof Mat 1 stx

c os(A) =

2

b +c − a ⋅b2 ⋅c 2 22 b +c − a 2 ⋅b⋅c

2 − 1,1414 = 0,000213...

c os(A) =

2

( 2⋅ 2 )

2

3 ⋅ 2 x = 15 ⇔ 2 x =

log(2) log(5)

log(0,5) log(0, 98)

2

( 2⋅ 2 )

2

Facitliste bag i bogen.

x− 4 =x− 2− 8 −4 −4 −4 x −8 = x− = 4− 2− 4

www.lru.dk/kernestof

22x ·+x1 +−= 11= −=–7 7− 7− 1

3x+ 1−=x x=− x7− 7− x

22x ·+x=1 +− –=1 − =7 –−71 –1 −11 8

x = −4 2 2 2x 8 x2==−−42

4 ⋅(x − 3)= 0 x = −4 Ligningsløsning med Nulreglen

”Hvis giver 0, er en af faktorerne 0”. 4 ⋅(x −produktet 3)= 0

ISBN 9788770665667

9 788770 665667

Indhold i opslag

www.lru.dk

Opslagene indeholder en introcase, matematikteori, eksempler og øvelser. Hvert kapitel indeholder mellem tre og seks opslag. Der er opgaver bagerst i hvert kapitel, og formelsamling på coverets flapper. QR-koder linker til små film med uddybninger og eksempler.

4

(x + 1)⋅(7− x ) = 0 (x + 1)⋅(7− x ) = 0

x = − 1eller x = 7

2

(4− 15)⋅4+ 2

(16− 15)⋅4+ 2

–4 · x + 2 = –6

3 · x+1=x– 7

−4 8 x − –6 6−–22 –4 · +x=2 +−22 –= 2=

3x 32 · +x1 +−= 1x–−=x7=x x−–7− 7 –x x

−4 x+ 2= − 6 −4 −8 –4 ·x x= −4 x 8 ==−–8 14/02/2018 14.25 −4 4 −2 4 −=6− 6− 2 − x+ 2−=

(x + 1)⋅(7− x ) = 0

xx= = –1− 1 eller 77 eller xx== (x + 1)⋅(7− x ) = 0

x = − 1eller x = 7 x = − 1eller x = 7

22x ·+x1 +−= 11= −=–7 7− 7− 1

3x+ 1−=x x=− x7− 7− x

−4 x −8 x = −==2 −4 4 4= − 6− 2 x+=2−−2 − 8 162

22x ·+x=1 +− –=1 − =7 –−71 –1 −11 8

2

3x+ 1−=x −=7x − 7− x 2

22x · x = –88

2 x+== − 8 − 2 x 1− =1 −=7− 7− 1 2 2 2 x +1

5

x = 4 ⇔ x = 45 ⇔ x = 1024

2x 8 xx+== −− 4 = − 7− 1 2 =1− 2 2 −1 8 x = −4 2 2 2x 8 x2==−−42

2 x–4 8 x = x2 = =− −8

3 stx

4 ⋅(x − 3)= 0 x = −4 Ligningsløsning med Nulreglen

”Hvis giver 0, er en af faktorerne 0”. 4 ⋅(x −produktet 3)= 0 4x·=(x3– 3) = 0

www.lru.dk

Per Gregersen & Henrik Bindesbøll Nørregaard

ISBN 9788770665667

9 788770 665667

4 ⋅(x − 3)= 0

Lindhardt og Ringhof

xx–=33 =0

4 ⋅(x − 3)= 0

x(x = +3 1)⋅(7− x ) = 0

Per Gregersen & Henrik Bindesbøll Nørregaard

x =3

1)⋅·(7 (x(x++1) (7− –x )x)==0 0 x =3

xx+ = 1 =−01eller ellerx 7=– 7 x=0 (x + 1)⋅(7− x ) = 0

xx= = –1− 1 eller 77 eller xx== (x + 1)⋅(7− x ) = 0

x = − 1eller x = 7 x = − 1eller x = 7

Kernestof – gør matematikken tilgængelig for alle

-2 Multiplikation +4 ⋅√ 2 5− 3 = og 8+division 4⋅5− 3 = 8+ 20− 3 = 25 - Addition og subtraktion 3

4

3 8 = 38= −2 4 +⋅2 9 1+ 20− 3 = 25 2−+7 4 ⋅+√2 25− 80 +1 4 5−=3 2 =3 8 4

3 8 = 38= −2 4 +⋅2 9 1+ 20− 3 = 25 2−+7 4 ⋅+√25− 80 +1 4 5−=3 2 =3 8

4

8−7+42 = 8−42401+ 2 = 2391 (8− 7) + 2 = 1+ 2 = 1+ 2 = 3 4

8−7+42 = 8−42401+ 2 = 2391 (8− 7) + 2 = 1+ 2 = 1+ 2 = 3 4

4

2 ) + 2 = 1+ 2 = 1 (8 +)⋅2 (4−−7 15)⋅4+ 2 (16− 15 4+=2 3 1 ⋅4+ 2 4+ 2 6 = = = = = 2 3 3 3 3 √49 4 2 ) + 2 = 1+ 2 = 1 (8 +2 = 3 (4−−7 15)⋅4+ 2 (16− 15 )⋅4+ 2 1 ⋅4+ 2 4+ 2 6 = = = = = 2 3 3 3 3 √9 2

(4− 15)⋅4+ 2

(16− 15)⋅4+ 2 1 ⋅4+ 2 4+ 2 6 = = 2 3 3 2 (4− 15)⋅4+ 2 (16− 15)⋅4+ 2 1 ⋅4+ 2 4+ 2 6 = = = = = 2 3 3 3 3x+ 1− x =3 9 = x −x 7− 7− x

=ved omformning= = Ligningsløsning 3 3x+ 1= x −3 9 −4 x+ √2 = −6 7 −4 x 6− 6− 2 –4 · +x√2 +−= 22 =−=–6

3 · x+1=x– 7

−4 8 x − –6 6−–22 –4 · +x=2 +−22 –= 2=

3x 32 · +x1 +−= 1x–−=x7=x x−–7− 7 –x x

−4 −8 –4 ·xx= −4 x 8 ==−–8

22x ·+x1 +−= 11= −=–7 7− 7− 1

−4 x+ 2= − 6

−4 4 −2 4 −=6− 6− 2 − x+ 2−=

− −x− 4 4⋅4 −− 88 x⋅x x−=2− 8 = ==−−−−2 −4 4 4= − 6− 2 x+==2 − 8 − −4 4 − −4 4

x− 4 =x− 2− 8 =−8 x−=4x 2= −4 −4 −4 x −8 = x− = 4− 2− 4

Med Kernestof får du:

3x+ 1= x − 7

3x+ 1−=x x=− x7− 7− x

22x ·+x=1 +− –=1 − =7 –−71 –1 −11 8 3x+ 1−=x −=7x − 7− x 2

22x · x = –88

2 x== − −8 2 x −=7− 7− 1 2 2 x+ +1 1−=12 22 ⋅x 88 x =−−−4 x2x+== 1 − = − 7− 1 2 −1 8 2 = 22

1 hf

• Et klart fokus på kernestoffet, tilrettelagt som afgrænsede, øvelsesbaserede læringsforløb

x = −4 2 2 2x 8 x2==−−42

2 x–4 8 x = x2 = =− −8

x = −2

4 ⋅(x − 3)= 0 x = −4 Ligningsløsning med Nulreglen

”Hvis giver 0, er en af faktorerne 0”. 4 ⋅(x −produktet 3)= 0 4x·=(x3– 3) = 0

4 ⋅(x − 3)= 0

xx–=33 =0

4 ⋅(x − 3)= 0

x(x = +3 1)⋅(7− x ) = 0

• Cases, der kobler nye emneområder til elevernes forhåndsviden

x =3

1)⋅·(7 (x(x++1) (7− –x )x)==0 0 x =3

xx+ = 1 =−01eller ellerx 7=– 7 x=0 (x + 1)⋅(7− x ) = 0

xx= = –1− 1 eller 77 eller xx== (x + 1)⋅(7− x ) = 0

• QR-koder til korte film med gennemgang af beviser og hjælp til udregninger

x = − 1eller x = 7 x = − 1eller x = 7

22/12/2017 09.11

Regnearternes hierarki - Parenteser 3 2+ 4 ⋅√ 2 5− 3 = 8+ 4⋅5− 3 = 8+ 20− 3 = 25 - Potenser og rødder -2 Multiplikation +4 ⋅√ 2 5− 3 = og 8+division 4⋅5− 3 = 8+ 20− 3 = 25 - Addition og subtraktion 3

4

3 8 = 38= −2 4 +⋅2 9 1+ 20− 3 = 25 2−+7 4 ⋅+√2 25− 80 +1 4 5−=3 2 =3 8 4

3 8 = 38= −2 4 +⋅2 9 1+ 20− 3 = 25 2−+7 4 ⋅+√25− 80 +1 4 5−=3 2 =3 8

4

8−7+42 = 8−42401+ 2 = 2391 (8− 7) + 2 = 1+ 2 = 1+ 2 = 3 4

8−7+42 = 8−42401+ 2 = 2391 (8− 7) + 2 = 1+ 2 = 1+ 2 = 3 4

4

2 ) + 2 = 1+ 2 = 1 (8 +)⋅2 (4−−7 15)⋅4+ 2 (16− 15 4+=2 3 1 ⋅4+ 2 4+ 2 6 = = = = = 2 3 3 3 3 √49 4 2 ) + 2 = 1+ 2 = 1 (8 +2 = 3 (4−−7 15)⋅4+ 2 (16− 15 )⋅4+ 2 1 ⋅4+ 2 4+ 2 6 = = = = = 2 3 3 3 3 √9 2

(4− 15)⋅4+ 2

(16− 15)⋅4+ 2 1 ⋅4+ 2 4+ 2 6 = = 2 3 3 2 (4− 15)⋅4+ 2 (16− 15)⋅4+ 2 1 ⋅4+ 2 4+ 2 6 = = = = = 2 3 3 3 3x+ 1− x =3 −4 x+ √29 −=2 −=6− 6− 2 = x −x 7− 7− x

• Træningssider efter hvert kapitel, hvor basale regnefærdigheder øves og styrkes • Facitliste til alle øvelser og opgaver.

=ved omformning= = Ligningsløsning 3 3x+ 1= x −3 9 −4 x+ √2 = −6 7

–4 · x + 2 = –6

3 · x+1=x– 7

−4 8 x − –6 6−–22 –4 · +x=2 +−22 –= 2= −4 x+ 2= − 6

3x 32 · +x1 +−= 1x–−=x7=x x−–7− 7 –x x 3x+ 1= x − 7

−4 −8 –4 ·xx= −4 x 8 ==−–8

22x ·+x1 +−= 11= −=–7 7− 7− 1

−4 4 −2 4 −=6− 6− 2 − x+ 2−=

− −x− 4 4⋅4 −− 88 x⋅x x−=2− 8 = ==−−−−2 −4 4 4= − 6− 2 x+==2 − 8 − −4 4 − −4 4

x− 4 =x− 2− 8 −4 −4 −4 x −8 = x− = 4− 2− 4

=−8 x−=4x 2=

x = −2

3x+ 1−=x x=− x7− 7− x

22x ·+x=1 +− –=1 − =7 –−71 –1 −11 8 3x+ 1−=x −=7x − 7− x 2

22x · x = –88

2 x+== − 8 − 2 x 1− =1 −=7− 7− 1 2 2 2 x +1 22 ⋅x 88 x =−−−4 xx+== 1 − = − 7− 1 2 2 −1 8 2 = 22

x = −4 2 2 2x 8 x2==−−42

2 x–4 8 x = x2 = =− −8

2 hf

4 ⋅(x − 3)= 0 x = −4 Ligningsløsning med Nulreglen

”Hvis giver 0, er en af faktorerne 0”. 4 ⋅(x −produktet 3)= 0 4x·=(x3– 3) = 0

4 ⋅(x − 3)= 0

xx–=33 =0

4 ⋅(x − 3)= 0

x(x = +3 1)⋅(7− x ) = 0

Per Gregersen og Henrik Bindesbøll Nørregaard

xx+ = 1 =−01eller ellerx 7=– 7 x=0

3x+ 1= x − 7

4 4 4 x = ±3 2 ⋅ x 4 2=⋅1x642=⇔ = x 4 =⇔162 x 4⇔ = 8x14 ⇔ 16x2 ⇔ = 8x1=⇔± x 8=1±⇔ 81 ⇔ x = ±3 2

x = −2

- Parenteser 3 2+ 4 ⋅√ 2 5− 3 = 8+ 4⋅5− 3 = 8+ 20− 3 = 25 - Potenser og rødder

Lindhardt og Ringhof

4+ 2 6 = = 2 3 3

2

www.lru.dk/kernestof

Regnearternes hierarki

Kernestof Mat 2 hf

x =3

1)⋅·(7 (x(x++1) (7− –x )x)==0 0

(4− 15)⋅4+ 2 (16− 15)⋅4+ 2 1 ⋅4+ 2 4+ 2 6 = = = = = 2 3 3 3 3x+ 1− x =3 −4 x+ √29 −=2 −=6− 6− 2 = x −x 7− 7− x

Parenteser

Læs mere om serien på lru.dk/kernestof

53

1 ⋅4+ 2

=ved omformning= = Ligningsløsning 3 3x+ 1= x −3 9 −4 x+ √2 = −6 7

x− 4 =x− 2− 8 −4 −4 −4 x −8 = x− = 4− 2− 4

ISBN 978-87-7066-566-7

Lindhardt og Ringhof

4 ⋅(x − 3)= 0

x(x = +3 1)⋅(7− x ) = 0

2 ) + 2 = 1+ 2 = 1 (8 +)⋅2 (4−−7 15)⋅4+ 2 (16− 15 4+=2 3 1 ⋅4+ 2 4+ 2 6 = = = = = 2 3 3 3 3 √49 4 2 ) + 2 = 1+ 2 = 1 (8 +2 = 3 (4−−7 15)⋅4+ 2 (16− 15 )⋅4+ 2 1 ⋅4+ 2 4+ 2 6 = = = = = 2 3 3 3 3 √9

xx= = –1− 1 eller 77 eller xx==

10 = 1385,4557...

Per Gregersen og Majken Sabina Skov

4 ⋅(x − 3)= 0

xx–=33 =0

4

π

Kernestof Mat 1 hf

x = −4 2 2 2x 8 x2==−−42

x =3

xx+ = 1 =−01eller ellerx 7=– 7 x=0

=−8 x−=4x 2=

Dækker kernestoffet til C-, B- og A-niveau.

2x 8 xx+== −− 4 = − 7− 1 2 =1− 2 2 −1 8

2 x–4 8 x = x2 = =− −8

4x·=(x3– 3) = 0

4

2

e10 = 22026,46579...

2 x+== − 8 − 2 x 1− =1 −=7− 7− 1 2 2 2 x +1

x = 4 ⇔ x = 45 ⇔ x = 1024

”Hvis giver 0, er en af faktorerne 0”. 4 ⋅(x −produktet 3)= 0

4

3 8 = 38= −2 4 +⋅2 9 1+ 20− 3 = 25 2−+7 4 ⋅+√2 25− 80 +1 4 5−=3 2 =3 8

8−7+42 = 8−42401+ 2 = 2391

x =3

3x+ 1−=x −=7x − 7− x 2

22x · x = –88 5

4 ⋅(x − 3)= 0 x = −4 Ligningsløsning med Nulreglen

(8− 7) + 2 = 1+ 2 = 1+ 2 = 3 Per Gregersen & Henrik Bindesbøll Nørregaard

2

= 25,95455...

3 -2 Multiplikation +4 ⋅√ 2 5− 3 = og 8+division 4⋅5− 3 = 8+ 20− 3 = 25 - Addition og subtraktion

8−7+42 = 8−42401+ 2 = 2391 (8− 7) + 2 = 1+ 2 = 1+ 2 = 3

x =3

Facitliste bag i bogen.

⇔ x 2 = 16 ⇔ x = ± 16 = ± 2

- Parenteser 3 2+ 4 ⋅√ 2 5− 3 = 8+ 4⋅5− 3 = 8+ 20− 3 = 25 - Potenser og rødder

4

x = − 1eller x = 7

 0,4307

x = −2

Regnearternes hierarki

Lindhardt og Ringhof

Kernestof Mat 3 stx ISBN 978-87-7066-566-7

Kernestof Mat 3 stx

x− 4 =x− 2− 8 −4 −4 −4 x −8 = x− = 4− 2− 4

4

1)⋅·(7 (x(x++1) (7− –x )x)==0 0

3x+ 1−=x x=− x7− 7− x

22x ·+x=1 +− –=1 − =7 –−71 –1 −11 8

2

3 8 = 38= −2 4 +⋅2 9 1+ 20− 3 = 25 2−+7 4 ⋅+√25− 80 +1 4 5−=3 2 =3 8

x(x = +3 1)⋅(7− x ) = 0

3x+ 1= x − 7

22x ·+x1 +−= 11= −=–7 7− 7− 1

162

=−8 x−=4x 2=

xx–=33 =0

4 ⋅(x − 3)= 0

3x 32 · +x1 +−= 1x–−=x7=x x−–7− 7 –x x

−4 x −8 x = −==2 −4 4 4= − 6− 2 x+=2−−2 − 8

3x+ 1−=x −=7x − 7− x 2

2 x–4 8 x = x2 = =− −8

3 · x+1=x– 7

−4 8 x − –6 6−–22 –4 · +x=2 +−22 –= 2=

4 4 4 x = ±3 2 ⋅ x 4 2=⋅1x642=⇔ = x 4 =⇔162 x 4⇔ = 8x14 ⇔ 16x2 ⇔ = 8x1=⇔± x 8=1±⇔ 81 ⇔ x = ±3 2

22x · x = –88

4 ⋅(x − 3)= 0

9 788770 668354 www.lru.dk

(16− 15)⋅4+ 2 1 ⋅4+ 2 4+ 2 6 = = 2 3 3 2 (4− 15)⋅4+ 2 (16− 15)⋅4+ 2 1 ⋅4+ 2 4+ 2 6 = = = = = 2 3 3 3 3x+ 1− x =3 9 = x −x 7− 7− x

−4 x 6− 6− 2 –4 · +x√2 +−= 22 =−=–6 −4 x+ 2= − 6 −4 −8 –4 ·xx= −4 x 8 ==−–8 −4 4 −2 4 −=6− 6− 2 − x+ 2−=

22 ⋅x 88 x =−−−4 xx+== 1 − = − 7− 1 2 2 −1 8 2 = 22

x = −2

ISBN 978-87-7066-835-4

2

(4− 15)⋅4+ 2

3x+ 1= x − 7

2 x+== − 8 − 2 x 1− =1 −=7− 7− 1 2 2 2 x +1

=−8 x−=4x 2=

4

=ved omformning= = Ligningsløsning 3 3x+ 1= x −3 9 −4 x+ √2 = −6 7

3x 32 · +x1 +−= 1x–−=x7=x x−–7− 7 –x x

4x·=(x3– 3) = 0

Serien findes til både stx og hf. 10

− −x− 4 4⋅4 −− 88 x⋅x x−=2− 8 = ==−−−−2 −4 4 4= − 6− 2 x+==2 − 8 − −4 4 − −4 4

Lindhardt og Ringhof

x 5 = 32 ⇔ x = 5 32 = 2

48 3

1 ⋅4+ 2 4+ 2 6 = = 2 3 3 (16− 15)⋅4+ 2 1 ⋅4+ 2 4+ 2 6 = = = = 2 3 3 3 x+ − x =3 33· x1 +=1 =x − x –x7− 7 7− x

10 = 1385,4557...

a + b −c (10 ) = 10 10 = 100 c os(C )== ⋅a2 ⋅b 2 22 a + b −c c os(C ) = 2 ⋅a⋅b 2

=

−4 x+ 2= − 6 −4 −8 –4 ·xx= −4 x 8 ==−–8 −4 4 −2 4 −=6− 6− 2 − x+ 2−=

Per Gregersen og Majken Sabina Skov

 34,31

(16− 15)⋅4+ 2

2

(4− 15)⋅4+ 2

−4 8 x − –6 6−–22 –4 · +x=2 +−22 –= 2=

π

15 log(5) ⇔ 2x = 5 ⇔ x =  2,322 log(2) 3

0,98 x = 0,5 ⇔ x log(0,98) = log(0,5) ⇔ x =

(4− 15)⋅4+ 2

92−=6− 6− 2 −4 x –4 · +x√2 +−= 2 = –6

= 25,95455...

e10 = 22026,46579...

4

2 ) + 2 = 1+ 2 = 1 (8 +)⋅2 (4−−7 15)⋅4+ 2 (16− 15 4+=2 3 1 ⋅4+ 2 4+ 2 6 = = = = = 2 3 3 3 3 √49 4 2 ) + 2 = 1+ 2 = 1 (8 +2 = 3 (4−−7 15)⋅4+ 2 (16− 15 )⋅4+ 2 1 ⋅4+ 2 4+ 2 6 = = = = = 2 3 3 3 3 √9

=ved omformning= = Ligningsløsning 3 3x+ 1= x −3 9 −4 x+ √2 = −6 7

QR-koder linker til små film med uddybninger og eksempler.

⇔ x 2 = 16 ⇔ x = ± 16 = ± 2

4

8−7+42 = 8−42401+ 2 = 2391 (8− 7) + 2 = 1+ 2 = 1+ 2 = 3

4

2

Hvert kapitel indeholder mellem tre og seks opslag.

e

3 ⋅ x 2 = 48 ⇔ x 2 =

2

48 3

4

8−7+42 = 8−42401+ 2 = 2391 (8− 7) + 2 = 1+ 2 = 1+ 2 = 3

2 ) + 2 = 1+ 2 = 1 (8 +)⋅2 (4−−7 15)⋅4+ 2 (16− 15 4+=2 3 1 ⋅4+ 2 4+ 2 6 = = = = = 2 3 3 3 3 √49 4 2 ) + 2 = 1+ 2 = 1 (8 +2 = 3 (4−−7 15)⋅4+ 2 (16− 15 )⋅4+ 2 1 ⋅4+ 2 4+ 2 6 = = = = = 2 3 3 3 3 √9

Der er opgaver bagerst i hvert kapitel, og formelsamling på coverets flapper.

5

3 ⋅ x 2 = 48 ⇔ x 2 =

4

Kernestof Mat 2 stx 4

Opslagene indeholder en introcase, matematikteori, eksempler og øvelser.

 0,4307

 34,31

2

a +c − b c os(B )= ⋅a2⋅c 2 22 b 3 a + c( 1 − 1 +3) 1 c os 4(B )= 4 4 10 ⋅10 4 = 10 2 ⋅a⋅c = 10 = 10 2

5

4

4

2

102 ⋅103 = 10(2 + 3) = 105 = 100000

2

log(5)

3 8 = 38= −2 4 +⋅2 9 1+ 20− 3 = 25 2−+7 4 ⋅+√25− 80 +1 4 5−=3 2 =3 8

8−7+42 = 8−42401+ 2 = 2391 (8− 7) + 2 = 1+ 2 = 1+ 2 = 3

Indhold i opslag

5

⋅b2 ⋅c 2 22 2 2 2 c −a cos =(A) a =+ b b + −2 ⋅a⋅b⋅c os(C ) c 2 ⋅b2⋅c 2 2 a +c − b c os(B )= b2+ c 2− a 2 ⋅a2⋅c 2 c os(A) = a22 +⋅cb⋅ 2− 2 cb c os(B )= b22 +c − a c os(A) = 22 ⋅a2⋅c 2 a22 +⋅cb2 −b c os(B )= b + c ⋅−c a 2 c os(A) = 2 ⋅a2 ⋅c 2 2 cc a22 +⋅b2⋅− c os(C ) =a + c − b2 ⋅a2 ⋅b 2 c os(B )= a22 + b2 c −c2 c os(C ) = a22 +⋅ca⋅− b c os(B )= 22 ⋅a2 ⋅b 2 a +⋅b 2− c bc2 c os(C ) = a22 + ca⋅− c os(B )= 2 ⋅a⋅b Potenser 2 ⋅a⋅c 2 2 2 a + b −c 10 = 522,73529... c o s(C ) = 2 ⋅a⋅ 2b 2 a2 +b − c c os(C ) = 2 ⋅a2 ⋅b 2 a2 + b −c c os(C ) = 2 ⋅a⋅b

5 x = 2 ⇔ x log(5) = log(2) ⇔ x =

2

log(2)

3 8 = 38= −2 4 +⋅2 9 1+ 20− 3 = 25 2−+7 4 ⋅+√2 25− 80 +1 4 5−=3 2 =3 8

4

8−7+42 = 8−42401+ 2 = 2391 (8− 7) + 2 = 1+ 2 = 1+ 2 = 3

Per Gregersen & Henrik Bindesbøll Nørregaard

= a + b + 2ab

2

log(0,5)

log(0, 98)

3 -2 Multiplikation +4 ⋅√ 2 5− 3 = og 8+division 4⋅5− 3 = 8+ 20− 3 = 25 - Addition og subtraktion

4

4

Kernestof Mat 2 stx

15 log(5) ⇔ 2x = 5 ⇔ x =  2,322 log(2) 3

0,98 x = 0,5 ⇔ x log(0,98) = log(0,5) ⇔ x =

3

Regnearternes hierarki - Parenteser 3 2+ 4 ⋅√ 2 5− 3 = 8+ 4⋅5− 3 = 8+ 20− 3 = 25 - Potenser og rødder

3 -2 Multiplikation +4 ⋅√ 2 5− 3 = og 8+division 4⋅5− 3 = 8+ 20− 3 = 25 - Addition og subtraktion

3 8 = 38= −2 4 +⋅2 9 1+ 20− 3 = 25 2−+7 4 ⋅+√25− 80 +1 4 5−=3 2 =3 8

e

5 x = 2 ⇔ x log(5) = log(2) ⇔ x =

3 ⋅ 2 x = 15 ⇔ 2 x =

2

Regnearternes hierarki - Parenteser 3 2+ 4 ⋅√ 2 5− 3 = 8+ 4⋅5− 3 = 8+ 20− 3 = 25 - Potenser og rødder

3 8 = 38= −2 4 +⋅2 9 1+ 20− 3 = 25 2−+7 4 ⋅+√2 25− 80 +1 4 5−=3 2 =3 8

2

2 stx

2

Kvadratsætningerne

845-3

845-3

2 2

1 stx

(a + b)

-845-3

-845-3

2

c = regnearternes abagflappen. +b ⋅a⋅b (C ) b på c −2 c ⋅c o s(B) H:si ind) under Cosinusrelationerne hierarki, parentesregneregler, brøkregning mv. n(A s i n(B) s i n(C ) = = Kvadratsætningerne b på = abagflappen. + c −2 a⋅ac ⋅c os(B) H: H: ind ind under Cosinusrelationerne på bagflappen. a under b Cosinusrelationerne c b + c ⋅− s i n(A ) s i n(B) s i n(C ) os cc =(A) a= + b −2 ⋅a⋅b⋅c os(C ) = = Kvadratsætningerne www.lru.dk/kernestof 2 ⋅b⋅c a under b Cosinusrelationerne c b +c − a H: ind på cos =(A) abagflappen. + b −2 ⋅a⋅b⋅c os(C ) c = Kvadratsætningerne Kvadratsætningerne

Kvadratsætningerne (a + b) = a + b + 2ab

354_omslag.indd 1

53

) )) ))) )) ) ) ) ) )) )

( 33831,5,7) 38 1 , 7 4 , 5 l o gg l o (33 (3 )) 3 , 5 2 8 8 1 1 , 7 , 7 a = l o l o g g( 4, 5)) 3 5 , 5 l o(g (34343,2, ) aa == 5 , 5 l o l o g g(381 ),47 )) l o g 2 ( 3223 , 5 , 4 = t va = a n( 4 , 5) 2 0 l og( 2, ) 44 v = t a n( 2 ) 20 Sinusrelationerne 2 2 4 , 4 4 4 a b, c vv == t t a a n n (( = = b os(B) a =a b + c −2⋅a b⋅c ⋅c (A) 2 2 0 0)) s s i n(A ) s i n (B) i n(C ) c = a + b −2⋅a⋅b⋅c os(C ) a b c de kapitler er der træningssider med små opgaver, = 2, 44= a = Mellem b + c −2 ⋅b⋅c13 ⋅c o s(A) v = t a n n (A ) under s i n c på =a abagflappen. −2 2 a⋅⋅cb⋅⋅c c o s (C ) ( (B) ) sin(C ) H:si ind Cosinusrelationerne 20 b = ++ cb der − ⋅⋅a o s (B) vedligeholder de basale regnefærdigheder som l og

a =

−1

(a + b ) ⋅ (c + d ) = ac + ad + bc + bd

b c = s i n(B) s i n(C ) b c = s i n(B) s i n(C ) b c = s i n(B) s i n(C ) s i n(B) s i n(C )

Kernestof Mat 1

−1

Parenteser

=

⋅b2 ⋅c 2 22 2 c −a cos =(A) a =+ b b + −2 ⋅a⋅b⋅c os(C ) c Kvadratsætningerne 2 2 2 2 ⋅b2⋅c 2 Kvadratsætningerne 2 (a + b) = a + b + 2ab a +c − b c os(B )= b2+ c 2− a 2 2 2 2 2 2 2 2a (a (a2++=b) b)b 22+== a +2 ++⋅2 2 ab ab ⋅a2⋅c 2 c os(A) = a22 a ⋅++bbbb ⋅c2 o s (A) (a − b) c= −a2 −c 2 ab +⋅cb⋅ 2− 2 cb c os(B )= b22 +c − a 2 2 2 c os(A) = 22 ⋅a2⋅c 2 2 2 a = b 22+ c= ⋅+bb ⋅c2+ ⋅c o s (A) a22 +⋅cb2 −b (a− + b) 2 ab (a = −a2 − 2 ab c os(B )= b + c ⋅−c a 2 c os(A) = 2 2 2 2 2 2 2 ⋅a2 ⋅c 2 2 (a (a2−−b) b)2 ==2 aa ++bb −−2 2 ab ab cc a22 +⋅b2⋅− 2 2 b = a + c − 2 ⋅ a ⋅ c ⋅ c o s (B) c os(C ) =a + c − b2 (a + b)(a − b) = a − b ⋅a2 ⋅b 2 c os(B )= a22 2 2 2 2 2 + b2 c −c2 b(a = a2 + c=−a 2 ⋅a c o s (B) 2 2 − b) +⋅bc ⋅− 2 ab c os(C ) = a22 +⋅ca⋅− b (a + b)(a − b) stx = a −b c os(B )= 22 ⋅a2 ⋅b 2 a +⋅b 2 2 2 2 2− c bc2 (a (a2++b)(a b)(a −b) b) == aa −−bb 2 − 2 c os(C ) = a22 + ca⋅− cBrøkregneregler = a + b −2 ⋅a⋅b⋅c os(C ) c os(B )= 2 ⋅a⋅b Potenser Denne udgave af Kernestof 1 er målrettet matematikundervisningen a b c 2 ⋅a⋅c = = 2 2 2 2 2 2 2 c a + b− b) −2 ⋅= a⋅ba⋅2 c os ) a + b −c + b)(a − b(C 1(a = s i n (A ) s i n(B) s i n(C )Bogen dækker på kernestoffet på C-niveau eller10co = 522,73529... = 0,14285...  0,14286 s(C ) = a stx-uddannelsen. b c 7 2 2b 2 = = 2 ⋅b a⋅ a + −c bruges som s i n(A ) kans i n (B) s i n(C )første del af undervisningen på B-niveau. c os(C ) = a b c 22 ⋅a2 ⋅b 2 = = a + b −c 2 2 2 s i n(A ) s i n(B) s i n(C ) c os(C ) = 2 − 1,1414 = 0,000213... b +c − a s i n(A Let ) og s i n(B) s i n(C ) opbygning. c os (A) = opslag er et afgrænset, 2 ⋅a⋅b overskuelig Hvert = = a b c ⋅b2 ⋅c 2 22 = b +til c − a øvelser findes a øvelsesbaseret b(B) = s c(C læringsforløb. Facitliste alle s i n(A ) s i n i n ) c o s(A) = s i n i n i n a(A ) = s b(B) = s c(C ) 2 ⋅b⋅c = = a b c = 10 = 10 = 100000 bagerst10 ⋅10i bogen. s n(A sn sn i n a(A ) = ib(B) = ic(C ) = = 2 2 2 a b c a +c − b s i n(A ) s i n(B) s i n(C ) c os(B )= end QR-koder linker til screencasts uddybende x = 32 ⇔ x = 32 = 2 s i n(AFlere ) s i n(B)100s i n(C ) ⋅a2⋅c med 22 2 b = = 3 a + c( 1 − 1 +3) 1 beviser. c os 4(B )= 4 4 a ) forklaringer b(B) cpå og 10 ⋅10 4 sætninger = 10 s i n(A s n s i n (C )begreber, formler, 2 2 2i 2 ⋅a⋅c = 10 = 10 =c −2 a =b + ⋅b⋅= c ⋅c os(A) velegnet flipped classroom-undervisning og til a ) Også b(B) c(C til s i n(A s i n s i n ) 2 2 2 2 2 =c 2−2 a =b + ⋅b⋅= c ⋅c os(A) eksamensforberedelse. a + b − c a b c (10 ) = 10 10 = 100 c os(C )== 2 2 2 ⋅a2 ⋅b 2 22 a2 = b 2+ c 2−2⋅b⋅c ⋅c os(A) a + b − c b = a + c −2 ⋅a⋅c ⋅c os(B) c os(C ) = Alle kapitler afsluttes med opgaver, der følger 2 ⋅aden ⋅b faglige progression. 2 2 2 b2 = =b a2++ cc2− −2 2 c o s(A) (B) a ⋅⋅Facitliste ba⋅⋅cc⋅⋅c o s Parenteser til alle opgaver2 på bogens website. Cosinusrelationerne

x = 2

n

( (( (( ( (( ( ( ( (( (

a =

aa ==

(a + b)

2

a n⋅ b n = ( a ⋅ b )

=

c = abagflappen. +b ⋅a⋅b os(B) (C ) b på c −2 c ⋅c H:si ind) under Cosinusrelationerne n(A s i n(B) s i n(C ) = = Kvadratsætningerne b på = abagflappen. + c −2 a⋅ac ⋅c os(B) H: H: ind ind under Cosinusrelationerne på bagflappen. a under b Cosinusrelationerne c b + c ⋅− s i n(A ) s i n(B) s i n(C ) os cc =(A) a= + b −2 ⋅a⋅b⋅c os(C ) = = Kvadratsætningerne 2 ⋅b⋅c a under b Cosinusrelationerne c b +c − a H: ind på cos =(A) abagflappen. + b −2 ⋅a⋅b⋅c os(C ) c = Kvadratsætningerne Kvadratsætningerne

Stærk serie til matematik

2 2 a = b 22+ c= ⋅+bb ⋅c2+ ⋅c o s (A) (a− + b) 2 ab (a = −a2 − 2 ab 2 2

⋅b2 ⋅c 2 22 2 c −a cos =(A) a =+ b b + −2 ⋅a⋅b⋅c os(C ) c 2 ⋅b2⋅c 2 2 a +c − b c os(B )= b2+ c 2− a 2 ⋅a2⋅c 2 c os(A) = a22 +⋅cb⋅ 2− 2 cb c os(B )= b22 +c − a c os(A) = 22 ⋅a2⋅c 2 a22 +⋅cb2 −b c os(B )= b + c ⋅−c a 2 c os(A) = 2 ⋅a2 ⋅c 2 2 cc a22 +⋅b2⋅− 2 c os(C ) =a + c − b ⋅a2 ⋅b 2 c os(B )= a22 + b2 c −c2 c os(C ) = a22 +⋅ca⋅− b c os(B )= 22 ⋅a2 ⋅b 2 a +⋅b 2− c bc2 c os(C ) = a22 + ca⋅− c os(B )= 2 ⋅a⋅b Potenser 2 ⋅a⋅c 2 2 2 a + b −c c os(C ) = a0 = 1 2 ⋅a⋅ 2b 2 a2 +b − c c os(C ) = 22 ⋅a2 ⋅b 2 n ao ⋅ a(Cm)==aan + m+ b −c c s 2 ⋅a⋅b 2

=

= = b c = b(B) = s c(C ) s i n i n i n i n =s b(B) = s c(C ) = = b c s n(B) s n(C ) i i b c = = = = b c

381, 7 s i n(B) s i n(C ) l og s i n(B) s i n(C ) 33, 5 = = 381 , 7 5 a ) b(B) c(C ) l o gg 4, l o s i n(A s n s i n 2 2 2i 33 , 5 2 =c −2 =⋅c a =b + ⋅b⋅c os(A) 3 3 8 8 1 1 , 7 , 7 l o l o g g 4, a ) b(B) c(C ) 5 s i n(A s i n s i n 3 3 3 , 5 , 5 l og3 2 2 =c 2−2 =⋅c a =b + ⋅b⋅c os(A) 2 4 4 , 5 , 5 a b c 7 l o l o g g381, l o g 2 2 2 2 2 a2 = b 2+ c 2−2 ⋅b⋅c ⋅c os(A) 3 3 , 5 2 , 4 4 = t va = a n−1 b = a + c − 2 ⋅ a ⋅ c ⋅ c o s(B) 4 , 5 2 0 l og 2, 2 2 2 44 b2 = =b a2++ cc2− −2 2 ⋅b a⋅⋅cc⋅⋅c c o s(A) (B) v = t a n−1 2 a ⋅ o s 20 Sinusrelationerne Cosinusrelationerne 2 4 , 4 4 4 a b, c −−1 12 2 2 2 2 2 2 vv == t t a a n n = = b os(B) a2 = a b2+ c 2−2⋅a b⋅c ⋅c (A) 2 2 0 0 s i n(A ) s i n(B) s i n(C ) c = a + b −2 ⋅a⋅b⋅c os(C ) a b c 2 2 2 = −1 2 , 44= a2 = b2+ c 2−2 ⋅b⋅c ⋅c os(A) vi = a ns 2+ b2−2 n (A ) t i n(B) s i n(C ) c2 på =a abagflappen. a⋅⋅cb⋅⋅c c o s (C ) H:s ind under Cosinusrelationerne 20 b = + c −2 ⋅⋅a o s (B) a =

LINDHARDT OG RINGHOF UDDANNELSE

2 2

a s i n(A ) a s i n(A ) a s i n(A ) s i n(A ) a a ) s i n(A s i n a(A ) a s n(A i n a(A ) a s i n(A ) s i n(A )

x = 2

= = b c = b(B) = s c(C ) s i n i n i n i n =s b(B) = s c(C ) = = b c s n(B) s n(C ) i i b c = = = = b c

x =3

1)⋅·(7 (x(x++1) (7− –x )x)==0 0 x =3

xx+ = 1 =−01eller ellerx 7=– 7 x=0 (x + 1)⋅(7− x ) = 0

xx= = –1− 1 eller 77 eller xx== (x + 1)⋅(7− x ) = 0

x = − 1eller x = 7 x = − 1eller x = 7

Lindhardt og Ringhof Uddannelse Vognmagergade 11 1148 København www.lru.dk

Profile for Creative ZOO

Gymnasieskolen #01 2020  

Gymnasieskolen #01 2020  

Profile for czoo