13. (UFSC) Se 14. Se x =
3
3lg x y lg125 , então o valor de x + y é: lgx lgy lg14
360 ,
log10 2 = 0,301 e log10 3 = 0,477, determine a parte inteira do valor de 20 log10 x.
15. (UMC-SP) Sejam log x = a e log y = b. Então o log
x. y é igual a:
a) a + b/2 b) 2a + b c )a + b d)a+2b
e) a-b/2
(0 < a < 1) função decrescente
16. Determine o domínio das seguintes funções: 2
a) y = logx – 1 (3 – x) b) y = log(5 – x) (x – 4)
17. Se x é a solução da equação 7
x
xx
x ...
7 , calcule o valor da
expressão 2x + log7x – 1
7 INEQUAÇÃO LOGARÍTMICA a>1 loga x2 > loga x1 x2 > x1 0<a<1
LOGARITMOS II MUDANÇA DE BASE Ao aplicar as propriedades operatórias dos logaritmos, ficamos sujeitos a uma restrição: os logaritmos devem ser de mesma base. Dado esse problema, apresentamos então um processo o qual nos permite reduzir logaritmos de bases diferentes para bases iguais. Este processo é denominado mudança de base.
loga x2 > loga x1 x2 < x1
1. Resolver as equações abaixo: 2
a) logx (3x - x) = 2 loga b =
lg c b lg c a
b) log4 (x + 3x - 1) = log4 (5x 1) 2
c) log2 (x + 2) + log2 (x 2) = 5
Como consequência, e com as condições de existência obedecidas, temos:
2. (UFSC) Determine a soma dos números associados à(s)
1 1) log B A log A B
01. O valor do log0, 25 32 é igual a –
1 2 log A k B log A B k
proposição(ões) verdadeira(s). 5
.
2 a
02. Se a, b e c são números reais positivos e x = b
EQUAÇÃO LOGARÍTMICA São equações que envolvem logaritmos, onde a incógnita aparece no logaritmo, na base ou no logaritmando (antilogaritmo). Existem dois métodos básicos para resolver equações logarítmicas. Em ambos os casos, faz-se necessário discutir as raízes. Lembrando que não existem logaritmos com base negativa, e não existem logaritmos com logaritmando negativo. 1º Método: loga X = loga Y X = Y 2º Método: loga X = M X = a
M
log x = 3log a – 2log b –
1 2
2
3
, então c
log c.
04. Se a, b e c são números reais positivos com a e c diferentes de um, então tem-se log b a
log b c
.
log a c
x
x
08. O valor de x que satisfaz à equação 4 – 2 = 56 é x = 3. 2 3
2,3
>
2 3
1,7
Função Logarítmica f(x) = loga x (a > 1) função crescente #ORGULHODESERPRÓ |
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