Clase 8 ejem diseño de mezcla ii cuatr 2014 b (1)

29/07/2014

Diseño de mezclas por método ACI 211.1

NOTA: Todas las imágenes, extractos de textos, citas, etc., que aparecen en esta presentación, serán usadas exclusivamente con fines didácticos.

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Ejemplo de diseño de mezcla empleando el método ACI 211.1  1. Estudio detallado de los planos y especificaciones técnicas de obra.  2. Elección de la resistencia promedio (f´cr).  3. Elección del Asentamiento (Revenimiento - Slump).  4. Selección del tamaño máximo del agregado grueso.  5. Estimación del agua de mezclado y contenido de aire.  6. Selección de la relación agua/cemento (a/c).  7. Cálculo del contenido de cemento.  8. Estimación del contenido de agregado grueso y agregado fino.  9. Ajustes por humedad y absorción.  10. Cálculo de proporciones en peso.

 11. Cálculo de proporciones en volumen.  12. Cálculo de cantidades por tanda.

Ejemplo de diseño de mezcla empleando el método ACI 211.1

 Empleando una mezcla de consistencia plástica, se piensan colar 12 columnas estructurales para una bodega. La sección transversal de las columnas es un círculo de 0,50 metros de diámetro y el acero consta de 32 varillas # 4 perimetrales, separadas uniformemente. La distancia mínima entre las varillas y la formaleta será de 40 mm. No se cuenta con información estadística.  El informe de laboratorio le brindó los siguientes resultados:  Cemento.  Gravedad específica (Peso específico relativo, masa específica relativa, densidad relativa) = 2,9.  Peso unitario seco = 1500 kg/m3.

% Humedad del Cemento = 7%

 Arena.  Gravedad específica = 2,36  Absorción = 4 %

Módulo de finura = 2,5

Humedad = 6 %.

Peso Unitario seco = 1 700 kg/m3.

Peso Unitario húmedo = 1 800 kg/m3.

 Piedra.  Gravedad específica = 2,33  Absorción = 1 %

Peso Unitario seco = 1 600 kg/m3.

Humedad = 3 %.

Peso Unitario húmedo = 1 650 kg/m3.

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Ejemplo de diseño de mezcla empleando el método ACI 211.1  1. Estudio detallado de los planos y especificaciones técnicas de obra.  2. Elección de la resistencia promedio (f´cr).  3. Elección del Asentamiento (Revenimiento - Slump).  4. Selección del tamaño máximo del agregado grueso.  5. Estimación del agua de mezclado y contenido de aire.  6. Selección de la relación agua/cemento (a/c).  7. Cálculo del contenido de cemento.  8. Estimación del contenido de agregado grueso y agregado fino.  9. Ajustes por humedad y absorción.  10. Cálculo de proporciones en peso.

 11. Cálculo de proporciones en volumen.  12. Cálculo de cantidades por tanda.

Ejemplo de diseño de mezcla empleando el método ACI 211.1 INFORMACION CLAVE => Leer detenidamente.  Empleando una mezcla de consistencia plástica, se piensan colar 12 columnas estructurales para una bodega. La sección transversal de las columnas es un círculo de 0,50 metros de diámetro y el acero consta de 32 varillas # 4 perimetrales, separadas uniformemente. La distancia mínima entre las varillas y la formaleta será de 40 mm. No se cuenta con información estadística.  El informe de laboratorio le brindó los siguientes resultados:  Cemento.  Gravedad específica (Peso específico relativo, masa específica relativa, densidad relativa) = 2,9.  Peso unitario seco = 1500 kg/m3.  Arena.  Gravedad específica = 2,36  Absorción = 4 %

Módulo de finura = 2,5

Humedad = 6 %.

Peso Unitario seco = 1 700 kg/m3.

Peso Unitario húmedo = 1 800 kg/m3.

 Piedra.  Gravedad específica = 2,33

Peso Unitario seco = 1 600 kg/m3.

 Absorción = 1 %

Peso Unitario húmedo = 1 650 kg/m3.

Humedad = 3 %.

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Ejemplo de diseño de mezcla empleando el método ACI 211.1  1. Estudio detallado de los planos y especificaciones técnicas de obra.  2. Elección de la resistencia promedio (f´cr).  3. Elección del Asentamiento (Revenimiento - Slump).  4. Selección del tamaño máximo del agregado grueso.  5. Estimación del agua de mezclado y contenido de aire.  6. Selección de la relación agua/cemento (a/c).  7. Cálculo del contenido de cemento.  8. Estimación del contenido de agregado grueso y agregado fino.  9. Ajustes por humedad y absorción.  10. Cálculo de proporciones en peso.

 11. Cálculo de proporciones en volumen.  12. Cálculo de cantidades por tanda.

Ejemplo de diseño de mezcla empleando el método ACI 211.1

 Datos a considerar para la resistencia promedio requerida:  Concreto estructural (al menos 210 kg/ cm2).  Sin información estadística.

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Ejemplo de diseño de mezcla empleando el método ACI 211.1

 Datos a considerar para la resistencia promedio requerida:  Concreto estructural (al menos 210 kg/ cm2).  Sin información estadística.

ƒ´cr = 210 + 84 = 294 kg/cm2

Ejemplo de diseño de mezcla empleando el método ACI 211.1 Mezcla

f´c = 210

f´cr = 294

Tmáx. =

Reven =

a/c =

Basado en peso estimado (kg)

Volumen absoluto (m3)

Materiales Agua Cemento Piedra Arena Vol. aire Total en peso Vol. (m3)

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Ejemplo de diseño de mezcla empleando el método ACI 211.1  1. Estudio detallado de los planos y especificaciones técnicas de obra.  2. Elección de la resistencia promedio (f´cr).  3. Elección del Asentamiento (Revenimiento - Slump).  4. Selección del tamaño máximo del agregado grueso.  5. Estimación del agua de mezclado y contenido de aire.  6. Selección de la relación agua/cemento (a/c).  7. Cálculo del contenido de cemento.  8. Estimación del contenido de agregado grueso y agregado fino.  9. Ajustes por humedad y absorción.  10. Cálculo de proporciones en peso.

 11. Cálculo de proporciones en volumen.  12. Cálculo de cantidades por tanda.

Ejemplo de diseño de mezcla empleando el método ACI 211.1

 Datos a considerar para escoger el asentamiento:  Consistencia plástica  Columnas.

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Ejemplo de diseño de mezcla empleando el método ACI 211.1 Mezcla

f´c = 210

f´cr = 294

Tmáx. =

Reven = 100 mm

a/c =

Basado en peso estimado (kg)

Volumen absoluto (m3)

Materiales Agua Cemento Piedra Arena Vol. aire Total en peso Vol. (m3)

Ejemplo de diseño de mezcla empleando el método ACI 211.1  1. Estudio detallado de los planos y especificaciones técnicas de obra.  2. Elección de la resistencia promedio (f´cr).  3. Elección del Asentamiento (Revenimiento - Slump).  4. Selección del tamaño máximo del agregado grueso.  5. Estimación del agua de mezclado y contenido de aire.  6. Selección de la relación agua/cemento (a/c).  7. Cálculo del contenido de cemento.  8. Estimación del contenido de agregado grueso y agregado fino.

 9. Ajustes por humedad y absorción.  10. Cálculo de proporciones en peso.  11. Cálculo de proporciones en volumen.  12. Cálculo de cantidades por tanda.

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Ejemplo de diseño de mezcla empleando el método ACI 211.1 Las Normas de Diseño Estructural recomiendan que el tamaño máximo nominal del agregado grueso sea el mayor que sea económicamente disponible, siempre que sea compatible con las dimensiones y características de la estructura.

Recordar que el agregado grueso no deberá ser : Menor/igual a un quinto (1/5) de la separación mínima entre formaletas ( B ). Menor/igual a tres cuartos (3/4) de la separación mínima entre barras de acero ( S ) y entre la barra de acero más externa y la formaleta ( C ). Menor/igual a un tercio (1/3) del espesor de la losa ( T ).

Ejemplo de diseño de mezcla empleando el método ACI 211.1  Columna circular de 50 cm de diámetro y 32 varillas # 4 colocadas uniformemente y una distancia mínima de separación contra la formaleta de 40 mm.

L

250 mm 210 mm

40 mm

Cual es el tamaño máximo a usar?

Α = 360/32 = 11,25

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Ejemplo de diseño de mezcla empleando el método ACI 211.1  Columna circular de 50 cm de diámetro y 32 varillas # 4 colocadas uniformemente a lo largo del perímetro.

L 40mm 250 mm 210 mm

L´ mm 12,5 mm

T. Max = 40 mm x 0,75 = 30 mm

Ejemplo de diseño de mezcla empleando el método ACI 211.1

 Columna circular de 50 cm de diámetro y 32 varillas # 4 colocadas uniformemente a lo largo del perímetro.

L

T. Max = 40 mm x 0,75 = 30 mm 40mm

250 mm 210 mm Α = 360/32 = 11,25

L´ mm L = 2 x π x R x A/ 360

12,5 mm

L= 2x3.14x210x11,25/360 L = 41,2 mm L´= L – 6,25 – 6,25 = 28,71 mm Tamaño máximo = 28,71 x 0,75 = 21.5 mm

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Ejemplo de diseño de mezcla empleando el método ACI 211.1

 Columna circular de 50 cm de diámetro y 32 varillas # 4 colocadas uniformemente a lo largo del perímetro.

L

T. Max = 40 mm x 0,75 = 30 mm

250 mm 210 mm

Α = 360/32 = 11,25

Tamaño máximo = 28,71 x 0,75 = 21.5 mm USAR EL TAMANO COMERCIAL MAS CERCANO HACIA ABAJO

20mm (3/4´´)

Ejemplo de diseño de mezcla empleando el método ACI 211.1 Mezcla

f´c = 210

f´cr = 294

Tmáx. = 20 mm

Reven = 100 mm

a/c =

Basado en peso seco estimado (kg)

Volumen absoluto (m3)

Materiales Agua Cemento Piedra Arena Vol. aire Total en peso Vol. (m3)

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Ejemplo de diseño de mezcla empleando el método ACI 211.1  1. Estudio detallado de los planos y especificaciones técnicas de obra.  2. Elección de la resistencia promedio (f´cr).  3. Elección del Asentamiento (Revenimiento - Slump).  4. Selección del tamaño máximo del agregado grueso.  5. Estimación del agua de mezclado y contenido de aire.  6. Selección de la relación agua/cemento (a/c).  7. Cálculo del contenido de cemento.  8. Estimación del contenido de agregado grueso y agregado fino.  9. Ajustes por humedad y absorción.  10. Cálculo de proporciones en peso.

 11. Cálculo de proporciones en volumen.  12. Cálculo de cantidades por tanda.

Ejemplo de diseño de mezcla empleando el método ACI 211.1

 No se detalla el tipo de agregado.  Asentamiento 100 mm  Tmax. 20 mm (3/4´´).  Se tiene entonces:  200 l/m3 y un 2% de aire atrapado.  El volumen será 0,2 m3 de agua.

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Ejemplo de diseño de mezcla empleando el método ACI 211.1 Mezcla

f´c = 210

f´cr = 294

Tmáx. = 20 mm

Reven = 100 mm

a/c =

Basado en peso seco estimado (kg)

Volumen absoluto (m3)

200

0,200

Materiales Agua Cemento Piedra Arena Vol. aire

0,020

Total en peso Vol. (m3)

Ejemplo de diseño de mezcla empleando el método ACI 211.1  1. Estudio detallado de los planos y especificaciones técnicas de obra.  2. Elección de la resistencia promedio (f´cr).  3. Elección del Asentamiento (Revenimiento - Slump).  4. Selección del tamaño máximo del agregado grueso.  5. Estimación del agua de mezclado y contenido de aire.  6. Selección de la relación agua/cemento (a/c).  7. Cálculo del contenido de cemento.  8. Estimación del contenido de agregado grueso y agregado fino.

 9. Ajustes por humedad y absorción.  10. Cálculo de proporciones en peso.  11. Cálculo de proporciones en volumen.  12. Cálculo de cantidades por tanda.

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Ejemplo de diseño de mezcla empleando el método ACI 211.1

 Relación agua/cemento, con f´cr= 294.

Ejemplo de diseño de mezcla empleando el método ACI 211.1

 Relación agua/cemento, con f´cr= 294.

 Por interpolación se tiene a/c = 0,56

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Ejemplo de diseño de mezcla empleando el método ACI 211.1 Mezcla

f´c = 210

f´cr = 294

Tmáx. = 20 mm

Reven = 100 mm

a/c = 0,56

Basado en peso seco estimado (kg)

Volumen absoluto (m3)

200

0,200

Materiales Agua Cemento Piedra Arena Vol. aire

0,020

Total en peso Vol. (m3)

Ejemplo de diseño de mezcla empleando el método ACI 211.1  1. Estudio detallado de los planos y especificaciones técnicas de obra.  2. Elección de la resistencia promedio (f´cr).  3. Elección del Asentamiento (Revenimiento - Slump).  4. Selección del tamaño máximo del agregado grueso.  5. Estimación del agua de mezclado y contenido de aire.  6. Selección de la relación agua/cemento (a/c).  7. Cálculo del contenido de cemento.  8. Estimación del contenido de agregado grueso y agregado fino.

 9. Ajustes por humedad y absorción.  10. Cálculo de proporciones en peso.  11. Cálculo de proporciones en volumen.  12. Cálculo de cantidades por tanda.

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Ejemplo de diseño de mezcla empleando el método ACI 211.1

 Con la relación a/c definida como masa de agua/ masa del cemento, podemos despejar la cantidad de cemento en kilogramos. a= 200 kg de agua. C = 200/ 0,56 = 357,1 kg.

 a/c = 0,56,

 Para determinar el volumen empleamos la gravedad específica del cemento (dato de laboratorio).  Volumen del cemento = 357,1 / 2,9x1000 = 0,123 m3

Ejemplo de diseño de mezcla empleando el método ACI 211.1 Mezcla

f´c = 210

f´cr = 294

Tmáx. = 20 mm

Reven = 100 mm

a/c = 0,56

Basado en peso seco estimado (kg)

Volumen absoluto (m3)

200

0,200

357,1

0,123

Materiales Agua Cemento Piedra Arena Vol. aire

0,020

Total en peso Vol. (m3)

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Ejemplo de diseño de mezcla empleando el método ACI 211.1  1. Estudio detallado de los planos y especificaciones técnicas de obra.  2. Elección de la resistencia promedio (f´cr).  3. Elección del Asentamiento (Revenimiento - Slump).  4. Selección del tamaño máximo del agregado grueso.  5. Estimación del agua de mezclado y contenido de aire.  6. Selección de la relación agua/cemento (a/c).  7. Cálculo del contenido de cemento.  8. Estimación del contenido de agregado grueso y agregado fino.  9. Ajustes por humedad y absorción.  10. Cálculo de proporciones en peso.

 11. Cálculo de proporciones en volumen.  12. Cálculo de cantidades por tanda.

Ejemplo de diseño de mezcla empleando el método ACI 211.1

 Se determina el contenido de agregado grueso mediante la tabla 9, elaborada por el Comité 211 del ACI, en función del tamaño máximo nominal del agregado grueso (20mm) y del módulo de finura del agregado fino (2,5). 

2,50 0,65

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Ejemplo de diseño de mezcla empleando el método ACI 211.1  Obtenido el volumen del agregado grueso por volumen de concreto (tabla 9) y el dato del laboratorio del peso unitario compactado del agregado grueso, procedemos a calcular la cantidad (kg) de agregado grueso necesario para un metro cúbico de concreto, de la siguiente manera:  Peso unitario (densidad kg/m3) = Peso material (kg) / Volumen de material (m3)  es decir: 

Peso material (kg) = Peso unitario x Volumen.

 Peso de agregado grueso = 1600 kg/m3 x 0,65 m3 = 1040 kg.

Ejemplo de diseño de mezcla empleando el método ACI 211.1

Ahora se puede obtener el volumen absoluto del agregado grueso de la siguiente manera: El volumen absoluto del agregado grueso se obtendrá de la división de la masa determinada anteriormente entre el peso específico del agregado grueso.

Es decir : Volumen A Grueso (m3) = 1040 / (2,33 x 1000) = 0,446 m3.

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Ejemplo de diseño de mezcla empleando el método ACI 211.1 Mezcla

f´c = 210

f´cr = 294

Tmáx. = 20 mm

Reven = 100 mm

a/c = 0,56

Basado en peso seco estimado (kg)

Volumen absoluto (m3)

200

0,200

Cemento

357,1

0,123

Piedra

1040

0,446

Materiales Agua

Arena Vol. aire

0,020

Total en peso Vol. (m3)

Ejemplo de diseño de mezcla empleando el método ACI 211.1

 Para obtener el volumen absoluto del agregado fino, se estima un volumen patrón (1 m3), entonces se tiene:  Vol. Ag Fino (m3) = 1-(Vol. agua+ Vol. Cemento+ Vol. Agr. Grueso + Vol .aire)  Por ejemplo el volumen del agregado fino será: 

Vol. Ag Fino (m3) = 1-(0,200+ 0,123 + 0,446 +0,020 )



Vol. Ag Fino (m3) = 1-(0,789)



Vol. Ag Fino (m3) = 0,211



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Ejemplo de diseño de mezcla empleando el método ACI 211.1  Para obtener el peso del agregado fino, se procede a la inversa de lo actuado con el agregado grueso y el cemento, ya que se cuenta con el volumen absoluto, entonces:  Peso agr. Fino = Volumen agr. Fino x peso específico agr. fino.  Peso agr. Fino = 0,211 x 2,36 x 1000  Peso agr. Fino =498 kg.

Ejemplo de diseño de mezcla empleando el método ACI 211.1 Mezcla

f´c = 210

f´cr = 294

Tmáx. = 20 mm

Reven = 100 mm

a/c = 0,56

Basado en peso seco estimado (kg)

Volumen absoluto (m3)

200

0,200

Cemento

357,1

0,123

Piedra

1040

0,446

Arena

498

0,211

0

0,020

2095,1

0

Materiales Agua

Vol. aire Total en peso Vol. (m3)

1

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Ejemplo de diseño de mezcla empleando el método ACI 211.1  1. Estudio detallado de los planos y especificaciones técnicas de obra.  2. Elección de la resistencia promedio (f´cr).  3. Elección del Asentamiento (Revenimiento - Slump).  4. Selección del tamaño máximo del agregado grueso.  5. Estimación del agua de mezclado y contenido de aire.  6. Selección de la relación agua/cemento (a/c).  7. Cálculo del contenido de cemento.  8. Estimación del contenido de agregado grueso y agregado fino.  9. Ajustes por humedad y absorción.  10. Cálculo de proporciones en peso.

 11. Cálculo de proporciones en volumen.  12. Cálculo de cantidades por tanda.

Ejemplo de diseño de mezcla empleando el método ACI 211.1

Le reduce agua a la mezcla porque se mantiene absorbiendo, por lo tanto hay que agregar más agua.

No agrega ni quita agua a la mezcla.

Le agrega agua a la mezcla porque tiene gua libre, por lo tanto hay que reducir la cantidad de agua.

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Ejemplo de diseño de mezcla empleando el método ACI 211.1 Corrección por humedad y absorción: Cálculo de los pesos húmedos.

Peso seco (kg)

Peso corregido por humedad (kg)

Humedad %

Arena

498

6.0

527,9

Piedra

1040

3

1071,2

Ejemplo de diseño de mezcla empleando el método ACI 211.1 Corrección por humedad y absorción:

Agua Efectiva.

Componente

Humedad

Absorción

Diferencia

%

%

%

kg

Cemento

357,1

0

0

0

0

Piedra

1040

3.0

1.0

2.0

+20,8 (X)

Arena

498

6.0

4.0

2.0

+ 10 (Y)

Agua

200 – (20,8 + 10) = 169,2 (agua efectiva por añadir)

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Ejemplo de diseño de mezcla empleando el método ACI 211.1  1. Estudio detallado de los planos y especificaciones técnicas de obra.  2. Elección de la resistencia promedio (f´cr).  3. Elección del Asentamiento (Revenimiento - Slump).  4. Selección del tamaño máximo del agregado grueso.  5. Estimación del agua de mezclado y contenido de aire.  6. Selección de la relación agua/cemento (a/c).  7. Cálculo del contenido de cemento.  8. Estimación del contenido de agregado grueso y agregado fino.  9. Ajustes por humedad y absorción.  10. Cálculo de proporciones en peso.

 11. Cálculo de proporciones en volumen.  12. Cálculo de cantidades por tanda.

Ejemplo de diseño de mezcla empleando el método ACI 211.1 Proporcionamiento por peso respecto al cemento:

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Ejemplo de diseño de mezcla empleando el método ACI 211.1 Proporcionamiento por peso respecto al cemento: Materiales

Proporción Real (kg)

Peso cemento

Relación

Cemento

357,1

357,1

1

Arena

527,9

357,1

1,48

Piedra

1071,2

357,1

3,0

Agua

169,2

357,1

0,47

Ejemplo de diseño de mezcla empleando el método ACI 211.1  1. Estudio detallado de los planos y especificaciones técnicas de obra.  2. Elección de la resistencia promedio (f´cr).  3. Elección del Asentamiento (Revenimiento - Slump).  4. Selección del tamaño máximo del agregado grueso.  5. Estimación del agua de mezclado y contenido de aire.  6. Selección de la relación agua/cemento (a/c).  7. Cálculo del contenido de cemento.  8. Estimación del contenido de agregado grueso y agregado fino.

 9. Ajustes por humedad y absorción.  10. Cálculo de proporciones en peso.  11. Cálculo de proporciones en volumen.  12. Cálculo de cantidades por tanda.

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Ejemplo de diseño de mezcla empleando el método ACI 211.1

 Se emplean los volúmenes aparentes

Ejemplo de diseño de mezcla empleando el método ACI 211.1 Proporcionamiento por volumen:

Proporción

Peso Unitario H

Volumen aparente

Respecto al cemento

Relación

Cemento

357,1

1500

0,24

0,24

1

Arena

527,9

1800

O,29

0,24

1,2

Piedra

1071,2

1650

0,65

0,24

2,7

Agua

168,6

1000

0,17

0,24

0,71

Materiales

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Ejemplo de diseño de mezcla empleando el método ACI 211.1

 No es lo mismo proporcionar por peso que por volumen aparente.

Proporción x peso

Proporción x volumen

1

1

Arena

1,48

1,2

Piedra

3,0

2,7

Agua

0,47

0,71

Materiales Cemento

Ejemplo de diseño de mezcla empleando el método ACI 211.1  1. Estudio detallado de los planos y especificaciones técnicas de obra.  2. Elección de la resistencia promedio (f´cr).  3. Elección del Asentamiento (Revenimiento - Slump).  4. Selección del tamaño máximo del agregado grueso.  5. Estimación del agua de mezclado y contenido de aire.  6. Selección de la relación agua/cemento (a/c).  7. Cálculo del contenido de cemento.  8. Estimación del contenido de agregado grueso y agregado fino.

 9. Ajustes por humedad y absorción.  10. Cálculo de proporciones en peso.  11. Cálculo de proporciones en volumen.  12. Cálculo de cantidades por tanda.

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Ejemplo de diseño de mezcla empleando el método ACI 211.1

Materiales requeridos para una batida Se asume una batidora de 1 saco de cemento de 50 kg.

Ejemplo de diseño de mezcla empleando el método ACI 211.1 Proporcionamiento por peso para un saco de cemento de 50 kg: Proporción por peso

Peso (kg)

1

50 (un saco)

Arena

1,48

1,48x50= 74

Piedra

3,0

150

Agua

0,47

23,5

Materiales Cemento

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Ejemplo de diseño de mezcla empleando el método ACI 211.1 Proporcionamiento con base en el volumen de un saco de cemento de 50 kg: Se requiere obtener el volumen aparente del cemento

1 saco de cemento = 50 kg Peso volumétrico del cemento = 1500 kg/m3 Volumen aparente del cemento = 50 kg = 0,033 m3 1500 kg/m3

Ejemplo de diseño de mezcla empleando el método ACI 211.1 Proporcionamiento por volumen en cajones cúbicos de 0,33 m de lado:

Proporción

Proporción de mezcla en cajones

1

1

Arena

1,2

1 1/4

Piedra

2,7

2 3/4

Agua

0,71

3/4

Materiales Cemento

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29/07/2014

Ejemplo de diseño de mezcla empleando el método ACI 211.1 Proporcionamiento por volumen en cubetas (baldes) de 19 litros, se considera entonces que un saco son aproximadamente 2 cubetas: Proporción

Factor

Proporción de mezcla en cubetas de 19 litros

1

Por 2

2

Arena

1,2

Por 2

2 1/2

Piedra

2,7

Por 2

5 1/3

Agua

0,71

Por 2

1 1/2

Materiales Cemento

Cuáles serían los volúmenes de materiales para colar las 12 columnas?

 Suponiendo que las columnas tienen una altura de 4 metros y 0,5 m de diámetro.

 Volumen columna= 3,14 x (0,25)^2 x 4 = 0,79 m3  Volumen de 12 columnas = 0,79 x 12 =9,5 m3

Volumen aparente

Multiplicado por 9,5 m3

10% Imprevistos

Por adquirir

Cemento

0,24

2,28

2,51

76 sacos *

Arena

O,29

2,76

3,03

3 m3

Piedra

0,65

6,18

6,80

7 m3

Agua

0,17

1,62

1,78

2 m3

Materiales

 El volumen aparente de un saco de 50 kg es 0,033 m3, por lo tanto 2,51/0,033 = 76 sacos

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