Secuencia didáctica: Algebra por medio de patrones

Secuencia didáctica Algebra por medio de patrones

Cristian Camilo Angulo Parrado

Universidad Distrital Francisco José de Caldas Facultad de Ciencias y Educación Licenciatura en matemáticas Didáctica del álgebra Elizabeth Martinez 2020-1

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Contenido 1. Introducción__________________________________________ Pág. 3 2. Grado preescolar ______________________________________ Pág. 4  Intención.  Estándares.  Ejercicio propuesto.

3. Grado primero________________________________________ Pág. 5  Intención.  Estándares.  Ejercicio propuesto.

4. Grado segundo________________________________________ Pág. 6  Intención.  Estándares.  Ejercicio propuesto.

5. Grado tercero_________________________________________ Pág. 7  Intención.  Estándares.  Ejercicio propuesto.

6. Grado cuarto_________________________________________ Pág. 8  Intención.  Estándares.  Ejercicio propuesto.

7. Grado quinto_________________________________________ Pág. 9  Intención.  Estándares.  Ejercicio propuesto.} 8. Bibliografía________________________________________________ Pág. 10

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Introducción Este documento presentara una secuencia de actividades desde grado preescolar hasta grado quinto, con el fin de ir mejorando el algebra del estudiante por medio de los patrones, este documento está basado en el libro virtual: Introducción del pensamiento algebraico mediante la generalización de patrones. Una secuencia de tareas para Educación Infantil y Primaria, pero ha sido reestructurado en términos conceptuales y las actividades propuestas en todos los cursos son propias de este documento, un ejemplo de lo anterior es la tabla 1, la cual se apoya en una tabla dada en el documento anterior, pero ha sido modificada.

Patrón

Objetico

Repetitivos Formalización de patrones Recurrente

Contenido

Un atributo Mas de un atributo Completar secuencias Generalización G. cercana y lejana de patrones Regla general Proceso inverso Expresión algebraica

Grados Prescolar 1° 2° x x x x x x

3° 4° 5° x x x x x x x x x x x x x x x x

Además, este documento posee actividades que tienen como contexto una tienda deportiva que vende los distintos balones y/o pelotas de diversos deportes, los cuales van ligados con la secuencia de patrones mencionadas en la tabla 1 y contrastados paralelamente con los estándares que se mostraran en la tabla 2.

Estándares para la excelencia en la educación.

Grados Estándares respecto al Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos Preescolar Reconocer algunas figuras y sólidos geométricos con círculos, triángulos, cuadrados, esferas y cubos.

Representar gráficamente colecciones de objetos, además de nombrarlas, describirlas, contarlas y compararlas Ordena y clasifica objetos de acuerdo con su tamaño, peso, cantidad u otros atributos medibles.

Primero Reconoce, describe y extiende patrones geométricos y numéricos.

Segundo Utiliza letras, figuras u otros símbolos para representar un objeto.

Reconoce una ecuación como una relación de igualdad entre dos cantidades que se conserva, Tercero siempre y cuando se operen los mismos cambios en ambas cantidades.

Representa mediante una letra o un símbolo una medida o una cantidad desconocida.

Expresa relaciones matemáticas por medio de ecuaciones o inecuaciones.

Cuarto Representa y analiza las relaciones entre dos cantidades variables (por ejemplo, la edad y la Quinto altura de una persona), mediante tablas, gráficas en el plano cartesiano, palabras o ecuaciones.

Encuentra soluciones de una cantidad desconocida en una ecuación lineal sencilla (ejemplo: 7(x + 2) = 35). pág. 3

Grado Prescolar: Intención: El estudiante debe colorear los balones siguiendo el patrón dado, esto permitirá que el estudiante integre los patrones repetitivos de un atributo (color del balón), además su objetivo está enfocado en la formalización de patrones.

Además, va encaminada a fomentar los dos siguientes estándares del pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos para la excelencia de grado preescolar.  Reconocer algunas figuras y sólidos geométricos con círculos, triángulos, cuadrados, esferas y cubos.  Representar gráficamente colecciones de objetos, además de nombrarlas, describirlas, contarlas y compararlas Ejercicio: Juan observa que en la tienda de balones, se encuentran muchos balones de futbol, el recuerda cierta parte de cómo están organizados los balones, completa el orden y responde a las preguntas.

 ¿Qué color tiene el primer balón que no está coloreado?, ¿Cómo lo sabes?  Colorea todos los balones.  ¿Cuáles colores se repiten?

 ¿Qué color tiene el primer balón que no está coloreado?, ¿Cómo lo sabes?  Colorea todos los balones.  ¿Cuáles colores se repiten?

 ¿Qué color tiene el primer balón que no está coloreado?, ¿Cómo lo sabes?  Colorea todos los balones.  ¿Cuáles colores se repiten?

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Grado Primero.

Intención: El estudiante debe colorear los balones siguiendo el patrón dado, esto permitirá que el estudiante integre los patrones repetitivos de más de un atributo (color del balón y tipo de balón), además su objetivo está enfocado en la formalización de patrones.

Además, va encaminado a fomentar el siguiente estándar del pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos para la excelencia de grado primero.  Ordena y clasifica objetos de acuerdo con su tamaño, peso, cantidad u otros atributos medibles.

Ejercicio: Juan observa que en la tienda de balones, hay una sección donde se encuentran muchos balones de futbol y de basquetbol, el recuerda cierta parte de cómo están organizados los balones, completa el orden y responde a las preguntas.

1.    2.    3.    

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Si consideras el color del balón (amarillo, azul y rojo) Rodea con un círculo el patrón.

Describe el patrón. ¿Cuántos elementos tiene?

Haz lo mismo, pero con los tipos de balones (futbol y basquetbol) Rodea con un círculo el patrón.

Describe el patrón. ¿Cuántos elementos tiene?

Si consideras los dos atributos a la vez (color del balón y tipo de balón) Rodea con un círculo el patrón.

Describe el patrón. ¿Cuántos elementos tiene?

Continua el patrón dibujando más balones y coloreándolos.

Grado Segundo.

Intención: El estudiante debe colorear los balones siguiendo el patrón dado, esto permitirá que el estudiante integre los patrones repetitivos de más de un atributo (color del balón, tipo de balón y tamaño del balón) y completar secuencias, además su objetivo está enfocado en la formalización de patrones.

Además, va encaminada a fomentar los dos siguientes estándares del pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos para la excelencia de grado segundo.  Reconoce, describe y extiende patrones geométricos y numéricos.  Utiliza letras, figuras u otros símbolos para representar un objeto.

Ejercicio: Juan observa que en la tienda de balones, hay una sección donde se encuentran muchos balones de futbol, de basquetbol y de voleibol, el recuerda cierta parte de cómo están organizados los balones, completa la sucesión y responde a las preguntas.

Juan recuerda que toda la sección manejaba el mismo patrón, Sin embargo, olvido una parte del patrón.  Colorea los cuadros que faltan  Marca con un círculo el núcleo del patrón.  Describe al patrón en términos de los colores - ¿Qué significaría el patrón A-M-R?  Describe al patrón en términos de los tamaños - ¿Qué significaría el patrón p-p-p-G-G?  Describe al patrón en términos de los tipos de balones - ¿Qué significaría el patrón F-F-B-V-V?

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Grado Tercero.

Intención: El estudiante debe colorear los balones siguiendo el patrón dado, esto permitirá que el estudiante integre los patrones recurrentes de más de un atributo (color del balón, tipo de balón y tamaño del balón), completar secuencias, y encuentra una generalización cercana y lejana del patrón, además su objetivo está enfocado en la generalización de patrones.

Además, va encaminada a fomentar los dos siguientes estándares del pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos para la excelencia de grado tercero.  Reconoce una ecuación como una relación de igualdad entre dos cantidades que se conserva, siempre y cuando se operen los mismos cambios en ambas cantidades.  Representa mediante una letra o un símbolo una medida o una cantidad desconocida.

Ejercicio: Juan observa que en la tienda de balones, hay una sección especial para las pelotas de tenis, el vendedor le informa que hay un descuento por el día de hoy ya que el valor de una pelota normalmente es de $100, Juan recuerda la siguiente sección.

 ¿Cuánto vale cada una de las pelotas de tenis para cada cuadro de la imagen anterior?  ¿Va disminuyendo el valor de la unidad entre más pelota compre?  Juan intenta entender este descuento, para ello dice que el valor de las pelotas de tenis es igual a la cantidad de pelotas por $90, por ende, da la siguiente ecuación: V = C * 90 - ¿Esta ecuación funciona?

- ¿Qué significa C? - ¿Qué significa V?

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Grado cuarto.

Intención: El estudiante debe colorear los balones siguiendo el patrón dado, esto permitirá que el estudiante integre los patrones recurrentes de más de un atributo (color del balón, tipo de balón y tamaño del balón), completar secuencias, encontrar una generalización cercana y lejana del patrón, una regla general además su objetivo está enfocado en la generalización de patrones.

Además, va encaminado a fomentar el siguiente estándar del pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos para la excelencia de grado cuarto.  Expresa relaciones matemáticas por medio de ecuaciones o inecuaciones.

Ejercicio: Juan observa que en la tienda de balones, hay una sección especial para las pelotas de tenis, el vendedor le informa que hay un descuento por el día de hoy ya que el valor de una pelota normalmente es de $100, Juan recuerda la siguiente sección.

 ¿Cuánto vale cada una de las pelotas de tenis para cada cuadro de la imagen anterior?  Crea la ecuación para hallar cualquiera de los valores obtenidos en la respuesta anterior. (recuerda que la forma como obtuviste el valor de la unidad, lo remplazas por letras, defines cada letra y para validar tu ecuación debes observar que sirva para todos los casos)  Juan denota a $90 como “a” y dice lo siguiente: (a*1) + (a*2) + (a*3) + … + (a*7) + (a*8) = $3240 - ¿Qué significa “a”?

- Si reemplazas “a” y operas, ¿Qué resultado te da?

- ¿Qué significa esa sucesión?

- ¿Por qué es igual a $3240?

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Grado quinto.

Intención: El estudiante debe colorear los balones siguiendo el patrón dado, esto permitirá que el estudiante integre los patrones recurrentes de más de un atributo (color del balón, tipo de balón y tamaño del balón), completar secuencias, encontrar una generalización cercana y lejana del patrón, una regla general, su proceso inverso y escribir su expresión algebraica además su objetivo está enfocado en la generalización de patrones.

Además, va encaminada a fomentar los dos siguientes estándares del pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos para la excelencia de grado quinto.  Representa y analiza las relaciones entre dos cantidades variables (por ejemplo, la edad y la altura de una persona), mediante tablas, gráficas en el plano cartesiano, palabras o ecuaciones.  Encuentra soluciones de una cantidad desconocida en una ecuación lineal sencilla (ejemplo: 7(x + 2) = 35).

Ejercicio: Juan observa que en la tienda de balones, hay una sección especial para las pelotas de tenis, el vendedor le informa que hay un descuento por el día de hoy si compra más de una pelota, Juan recuerda la siguiente sección.

 ¿Cuánto vale cada una de las pelotas de tenis para cada cuadro de la imagen anterior?  Crea la ecuación para hallar cualquiera de los valores obtenidos en la respuesta anterior. (recuerda que la forma como obtuviste el valor de la unidad, lo remplazas por letras, defines cada letra y para validar tu ecuación debes observar que sirva para todos los casos)  ¿Cuánto va disminuyendo el valor de la unidad entre más pelotas compre?  El vendedor informa que el descuento sigue aumentando de la misma forma hasta un máximo de 10 pelotas, si compras 10 pelotas, ¿Cuánto valdría cada pelota?  Si sabes el valor de la unidad al comprar 10 pelotas de tenis ¿cuánto valen las 10 pelotas de tenis? pág. 9

Bibliografía:  Alberto Zapatera Llinares (Universidad Cardenal Herrera-CEU. España). (2018, 7

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febrero). Introducción del pensamiento algebraico mediante la generalización de patrones. Una secuencia de tareas para Educación Infantil y Primaria (1.a ed., Vol. 97) [Libro electrónico]. Números, revista didáctica de las matemáticas. http://www.sinewton.org/numeros/numeros/97/Articulos_04.pdf Alberto Zapatera Llinares (Universidad Cardenal Herrera-CEU. España). (2018, 7 febrero). Introducción del pensamiento algebraico mediante la generalización de patrones. Una secuencia de tareas para Educación Infantil y Primaria (1.a ed., Vol. 97) [Libro electrónico]. Números, revista didáctica de las matemáticas. http://www.sinewton.org/numeros/numeros/97/Articulos_04.pdf

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