Axonometria ortogonal. C3-UD 05 Isometries, dimetries i trimetries.
Les modalitats axonomètriques.
Axonometria obliqua: projecció cilíndrica obliqua
Axonometria ortogonal: Projecció cilíndrica ortogonal.
Fonaments de l’axonometria ortogonal.
Tots els sistemes de representació es basen en la convenció
Projecció + secció De les diferents modalitats de projecció i secció es deriven tots els sistemes de representació. L’axonometria ortogonal respon a una variació de l’aplicació d’aquests dos principis respecte de com ho hem fet per al dièdric i a l’axonometria obliqua. Analitzarem els fonaments d’aquesta variant axonomètrica.
Sistema dièdric.
En el dièdric, basat en la projecció cilíndrica ortogonal, els raigs projectants coincideixen amb un dels eixos. Les projeccions són equívoques.
Això treu informació a les projeccions i, per tant, necessita expressar-se amb dues projeccions per que siguin unívoques.
Axonometria obliqua.
La projecció cilíndrica obliqua, amb les modalitats militar i cavallera, ens permet,tot i el convencionalisme de la seva representació, una visió completa amb una sola projecció:
La no coincidència de cap eix amb els raigs de projecció fa que apareguin projectats X,Y i Z, tot i que el que és perpendicular al pla de projecció apareix reduït; els altres dos es projecten en VM.
Axonometria ortogonal.
El retorn a la projecció cilíndrica ortogonal es fa amb una lleugera modificació: cap dels eixos de referència de l’espai està disposat en paral·lel al pla de projecció.
El resultat és una terna en la qual els seus eixos no formen 90º. A les mides sobre cada eix s’hauran de minvar segons un factor específic. L’eix de les alçades haurà d’estar sempre en disposició vertical.
Les modalitats d’axonometries ortogonals.
Projecció axonomètrica ortogonal: els raigs projectants formen un angle recte amb el pla de projecció (paper de dibuix). Modalitats isomètrica, dimètrica, trimètrica.
Ternes normalitzades i coeficients de reducció. Com vam poder veure anteriorment, és possible determinar el coeficient reductor per a cada terna. Si treballem amb ternes normalitzades podem conèixer els valors a aplicar. Cal recordar que en qualsevol terna axonomètrica les rectes paral·leles a l’espai són també paral·leles a la perspectiva.
Isomètria.
Els eixos de la perspectiva axonomètrica isomètrica formen 120º; tots ells tenen la mateixa inclinació respecte al pla de projecció i això té com a conseqüència que els factors de reducció són el mateix per a tots tres eixos: Fx = Fy = Fk = 0,86. Aquest fet suposa poder treballar sense reducció a cap eix. En aquest cas, però, la perspectiva semblarà més gran que l’objecte original
Dimetria DIN 5.
La terna dimètrica DIN 5 es construeix, no a partir del valor dels angles, sinó construint un triangle de costats a, a i 1,5a, essent a qualsevol valor (6, 6 i 9; 5, 5 i 7,5, etc). La bisectriu de l’angle que formen els dos costats iguals conté l’eix en què s’hauran d’aplicar les reduccions (1/2); en els altres dos eixos no s’aplica cap reducció. A efectes pràctics, aquesta modalitat axonomètrica és similar a les axonometries obliqües, amb l'avantatge que no presenta la contradicció de ser una visió frontal amb vistes als plans laterals.
En funció de la col·locació dels eixos, la DIN 5 pot emular les perspectives militar o cavallera en els casos en què el tercer eix forma un angle de 45º (amb reducció del 50%).
En qualsevol cas, la construcció dels eixos es fa sempre de la mateixa forma, és a dir, a partir del triangle que té per costats a, a, 1,5a.
Comparaci贸: cavallera i DIN 5
Dibuix de la planta homòloga. Procediment de còpia.
Donada una figura, definim uns eixos de referència per situar els vèrtex de la figura per coordenades rectangulars.
Determinació de les coordenades rectangulars.
La còpia de la figura es realitza a partir d’un segon parell d’eixos i amb el traspàs de les coordenades rectangulars de cada punt.
Traspàs als nous eixos de coodenades.
Els eixos poden estar en qualsevol posició; els rectangles definits per les coordenades de cada punt es mantenen amb costats paral·lels als nous eixos
Còpia amb eixos no rectangulars.
El procés pot fer-se amb eixos de referència no rectangulars; les noves coordenades defineixen romboides de costats paral·lels als eixos (en el dibuix homòleg es manté el paral·lelisme i la proporció, tot i que no es mantenen les dimensions de segments o angles)
Reducció de l’eix en escorç.
El resultat revela la necessitat d’aplicar una determinada reducció per a les dimensions en fondària
Procés de treball. El procés de treball per a l’aixecament d’una axonomètrica ortogonal és el mateix que el vist amb la perspectiva cavallera: el del dibuix de la planta homòloga. Es determinen sobre la planta els eixos XY; per coordenades rectangulars traspassarem els punts notables projectats en planta als eixos XY de la terna triada, amb les mides reduïdes El procés acabarà amb l’aixecament dels punts en alçada amb aplicació de la reducció corresponent.
C3-UD05. Axonometria ortogonal.