MATERIALI E RELATIVE PROPRIETÀ

Capitolo 2 Materiali e relative proprietà

In questo capitolo verranno descritte le caratteristiche peculiari dei materiali utilizzati per la realizzazione dei ponti ad arco in muratura facendo riferimento sostanzialmente alle informazioni derivanti dalla sperimentazione più recente. In seguito verranno prese in esame le leggi costitutive adottabili per la loro descrizione, facendo riferimento a quelle di maggior uso pratico. Infine si riporterà delle raccomandazioni ritrovabili in letteratura oppure nella normativa tecnica riguardanti dei valori indicativi da utilizzare per lo studio del comportamento meccanico della muratura.

2.1. Introduzione

La muratura è un materiale eterogeneo e fragile costituito da elementi lapidei (naturali o artificiali) collegati generalmente da giunti in malta2 . È un materiale estremamente complesso, in quanto presenta specificità dipendenti dalla composizione, dalla tessitura (cioè dalla disposizione ed organizzazione degli elementi), dalle tecniche costruttive tipiche delle diverse epoche e dell’area geografica in cui sorge la costruzione [19]. Tali complicazioni si presentano anche in fase di modellazione del suo comportamento, il quale è estremamente influenzato da quello degli elementi che lo costituiscono. In questo contesto si ritrova inoltre una delle principali difficoltà, relativa alla definizione dei parametri meccanici che ne descrivano adeguatamente il comportamento tenuto conto che esso è fortemente anisotropo con direzioni di scorrimento preferenziali [8]. Inoltre, nel ridotto numero di prove sperimentali realizzate, la maggior parte si focalizzava sui parametri di resistenza, studiando il comportamento sino alla formazione delle prime fessure mentre rilevante è anche il comportamento post-picco. Nel caso di murature storiche i problemi aumentano ulteriormente in quanto risulta necessario per lo meno stimare le caratteristiche della malta e dei mattoni impiegati, in epoche nelle quali non era ancora presente una standardizzazione come quella attuale mentre era frequente l’utilizzo di materiale reperibile in loco. Al fine di sopperire a tutte queste perplessità, informazioni utili possono essere reperite dai testi storici, così come già fatto nel capitolo precedente. Nella caratterizzazione dei materiali essi risulteranno però meno utili, in quanto le informazioni presenti derivano da metodi sperimentali di prova le cui peculiarità e modalità non sono del tutto note, tenuto inoltre conto che esse sono

2 L’indicazione ‘generalmente’ è necessaria in quanto esiste anche la muratura ‘a secco’, realizzata con soli elementi lapidei [19].

spesso basate su impianti teorici non sufficienti [8]. Dovrà necessariamente quindi essere fatto riferimento alla sperimentazione di più recente sviluppo, oltre che a prescrizioni normative.

2.2. Tipologie murarie

È possibile individuare diverse tipologie di muratura nella realizzazione dei ponti ad arco in muratura. Nel seguito verranno brevemente illustrate le principali, non pretendendo di essere in questo esaustivi, vista la varietà individuabile.

2.2.1. Muratura in pietra da taglio

Nelle murature in pietra da taglio i conci sono piani e regolari su tutte le facce per assicurare ampie superfici di contatto; inoltre i giunti sono spesso a secco (Figura 2.1). Questo tipo di muratura veniva impiegata per l’intera arcata e solamente per opere monumentali; talvolta era impiegata anche in opere minori ma solamente per la realizzazione dei paramenti, dei cuscinetti d’imposta, delle armille e del rivestimento esterno dei timpani con le parti rimanenti in muratura in pietrame o di mattoni. Tale disomogeneità realizzativa poteva però favorire i distacchi delle diverse parti [8].

Figura 2.1 Muratura in blocchi di pietra da taglio. [20]

2.2.2. Muratura in pietrame

Nella muratura in pietrame la lavorazione dei cunei è meno accurata, perché si fa affidamento alla capacità legante della malta. Essa può essere a blocchi di pietra sbozzata (Figura 2.2) o con giunti prevalentemente orizzontali quando i paramenti sono in vista. In corrispondenza dell’arcata i giunti sono radiali a spessore pressochè costante. Nei rinfianchi e nel corpo dei piedritti la muratura può essere ritrovata in blocchi più piccoli e meno pregiati [8]. Questa tipologia muraria era generalmente ottenuta assemblando elementi irregolari disposti il più possibile per piani, in modo tale da ridurre al minimo gli spazi vuoti tra gli elementi; in ogni caso risulta essere particolarmente vulnerabile alle azioni sismiche [21].

Figura 2.2 Muratura in blocchi di pietra sbozzata. [20]

2.2.3. Muratura in laterizio

Nella muratura in laterizio i mattoni sono disposti in modo analogo ai conci di pietrame, ma la muratura che ne risulta è diversa a causa della forma prismatica dei mattoni (Figura 2.3). In particolare lo spessore del giunto di malta dell’arcata non è di spessore costante. La presa e l’indurimento non sono uniformi in quanto procedono a partire dall’esterno; maggiore omogeneità di presa si realizza nelle arcate a strati che, però, come già visto nel capitolo 1, presentano altri inconvenienti di natura strutturale. La risposta della muratura risente della conseguente deformabilità differenziata dei giunti, più deformabili dove è maggiore lo spessore. Inoltre, per evitare la formazione di superfici di scorrimento preferenziali in direzione verticale, tali giunti vengono disposti generalmente sfalsati, ricorrendo a dei sottomultipli dell’elemento in laterizio [21]. I vantaggi di questo tipo di muratura sono la leggerezza, il basso costo e la facilità di posa in opera [8].

Figura 2.3 Muratura in mattoni pieni. [21]

2.2.4. Muratura mista in pietrame e mattoni

Le murature in pietrame e mattoni possono essere di due tipi; nel primo, il laterizio viene utilizzato per realizzare ricorsi orizzontali estesi a tutto lo spessore del muro i quali vengono disposti ad interesse costante, compreso tra 80 e 160 cm, tra la muratura in pietrame (Figura 2.4 in alto) [21]. In questo caso si parla di muratura listata. Nel secondo tipo, il laterizio viene utilizzato unicamente come elemento di livellazione locale dei piani in muratura (Figura 2.4 in basso).

Figura 2.4 Esempi di muratura listata (in alto) [20] [21]; muratura mista con laterizi disposti localmente (in basso). [21]

2.2.5. Muratura a sacco

Nella realizzazione dei ponti ad arco la muratura a sacco trova molto spazio. Infatti le pile sono raramente costituite da muratura massiccia ma sono invece in genere formate ma da un paramento esterno di muratura di mattoni, o di pietra, con spessore variabile in funzione dell’altezza della pila, con il nucleo interno lasciato vuoto oppure riempito con materiale incoerente o con conglomerato povero dotato di discrete caratteristiche meccaniche (Figura 2.5) [8].

Figura 2.5 Schema di muratura a sacco con nucleo incoerente privo di diàtoni di collegamento tra i due paramenti. [20]

2.2.6. Muratura a secco

La muratura a secco si ritrova raramente nei ponti ad arco in muratura; essa si ritrova al più in sostituzione del materiale incoerente del riempimento (Figura 2.6) [8].

Figura 2.6 Esempio di muratura a secco.

2.3. Materiali utilizzati nella realizzazione degli elementi strutturali

Nel capitolo 1 sono stati messi in evidenza i diversi elementi (strutturali e non) che costituiscono un generico ponte ad arco in muratura. Per la realizzazione di ognuna di tali parti storicamente sono stati utilizzati materiali di diverso tipo, in funzione delle sollecitazioni e del contributo statico che dovevano garantire, oltre a considerazioni di natura prettamente economica [8]. In Tabella 2.1 possono ritrovarsi sintetizzati i materiali generalmente adottati per i diversi elementi strutturali.

Elementi Materiali Arcate, timpani, piedritti

Muratura di mattoni o di blocchi di pietra squadrata. Rinfianchi Muratura di mattoni o di blocchi di pietra squadrata, conglomerato povero di legante ma con discrete caratteristiche meccaniche. Riempimento Materiale incoerente come terra o smarino di risulta dallo scavo dalle gallerie oppure, al fine di contenere la spinta sui timpani, pietrame a secco, pietrisco minuto, ghiaia o ballast; più raramente calcestruzzo magro di pozzolana (una parte di calce e nove o dieci di ballast); molto raramente calcestruzzo in quanto non economico e molto pesante. Cappa Malta impermeabile ed elastica per resistere a fessurazioni dovute ai carichi o alle coazioni termiche. Nel caso di ponti di piccole dimensioni realizzata in un unico strato di spessore tra 6 e 10 cm in calcestruzzo cementizio o pozzolanico mentre per ponti di maggiore rilievo da due strati: uno inferiore di spessore pari a 3-5 cm in calcestruzzo cementizio ed uno superiore di circa 1 cm in asfalto bituminoso che determina la vera e propria impermeabilizzazione. In alcuni casi è possibile individuare un terzo strato in sabbia o calcestruzzo magro di protezione per il manto impermeabile. Tabella 2.1 Materiali adottati per la realizzazione degli elementi principali costituenti un ponte ad arco in muratura (riadattato da [8]).

2.4. Materiali costituenti e relativo comportamento meccanico

Come detto in precedenza, la muratura è costituita da elementi lapidei, naturali o artificiali, e da giunti di malta di collegamento. In questo paragrafo verranno brevemente riprese le caratteristiche principali di tali singoli costituenti. Dal punto di vista del loro comportamento meccanico, sia tali elementi lapidei che la malta sono materiali fragili, dotati in ogni caso di una fase rammollente post-picco. Questo significa che il loro comportamento è qualitativamente pari a quello rappresentato nelle Figura 2.7 (a trazione e compressione).

Figura 2.7 Andamento qualitativo del comportamento a trazione (in alto) e a compressione (in basso) di materiali quali gli elementi lapidei e la malta. [22]

Come si può vedere, il comportamento a trazione inizia con un tratto elastico sino al raggiungimento della resistenza di picco in corrispondenza della quale si forma la prima fessurazione. Oltre questo punto inizia la fase di rammollimento con una riduzione della rigidezza e della tensione applicata al provino. Il materiale può essere considerato completamente collassato quando raggiunge resistenza e rigidezza nulle. Anche il comportamento a compressione inizia con un tratto elastico sino alla formazione delle prime micro-fessure. Oltre tale punto la rigidezza inizia a diminuire ma il carico applicato può ancora aumentare. Questo continua sinchè le micro-fessure non iniziano a divenire tali da portare alla formazione di macro-fessure. Di seguito inizia il comportamento rammollente con un incremento nel numero e nelle dimensioni delle fessure. Infine è possibile individuare una resistenza residua che si preserva a prescindere dall’elevata fessurazione presente [22]. Dalla figura è messo in mostra inoltre la rappresentazione grafica dell’energia di frattura ��, espressa in ��/����, la quale esprime la quantità di energia necessaria per creare una fessura di area unitaria. Il problema sostanziale è associato alla mancanza di test sperimentali riguardanti tali energie di frattura e quindi la conoscenza riguardante i valori che esse possono assumere per le differenti tipologie di muratura è ridotta. In ogni caso esse determinano un’influenza considerevole nei risultati delle analisi numeriche [23].

2.4.1. Blocchi di pietra naturale

Le pietre naturali utilizzate nella realizzazione dei ponti ad arco in muratura possiedono generalmente caratteristiche meccaniche uniformi, sono resistenti al deterioramento e presentano buona aderenza alle malte [8]. Esse possono essere classificate in funzione della resistenza a compressione in cinque classi (A, B, C, D e E) oppure in tenere, semidure e dure.

Tabella 2.2 Classificazione delle rocce in funzione della loro resistenza a compressione. [21]

La resistenza a trazione delle rocce è variabile da un massimo di 1/15 ad un minimo di 1/40 di quella a compressione, con un addensamento dei valori sperimentali intorno ad 1/30 di quest’ultima. Il coefficiente di Poisson è prossimo a 0.20. Inoltre, le rocce utilizzate con maggiore frequenza si ritrovano nelle categorie dalla B alla E [21].

2.4.2. Mattoni in laterizio

I mattoni sono blocchi in materiale ceramico attualmente prodotti in dimensioni standardizzate3; nel passato tali dimensioni dipendevano sostanzialmente dell’epoca e delle zone di realizzazione, in relazione alla materia prima ed alle tecnologie disponibili anche se generalmente erano in forma di parallelepipedo. Ad esempio, in epoca romana, tenuto conto delle difficoltà tecnologiche relative al processo di cottura, almeno una delle dimensioni doveva essere contenuta entro pochi centimetri. Essi avevano generalmente forma di un parallelepipedo rettangolo a base quadrata di diverse dimensioni, ma sempre di piccolo spessore per ottenere una facile e regolare cottura. I più grandi avevano 60 cm di lato e 6 cm di spessore; quelli di media dimensione presentavano lato di 25 cm e spessore di 5 cm, mentre i più piccoli avevano lato di 20 e spessore di 4 cm [8]. In riferimento al periodo sostanzialmente compreso tra il 1750 ed il 1870 circa, ulteriori informazioni possono essere ottenute dal trattato di Curioni [13]. Egli riferisce che nella provincia di Torino erano prodotti mattoni detti del campione di dimensioni 256x128x64 mm, i mattoni comuni di 240x120x60 mm, i mattonetti di 240x120x80, anche se lo stesso nome venne assegnato per individuare mattoni di dimensione 220x110x40 mm. Gli studi sperimentali svolti al fine di caratterizzare meccanicamente mattoni in laterizio hanno messo in mostra campi di variabilità rilevanti. Ad esempio, per quanto riguarda la resistenza a compressione si trovano indicazioni variabili tra 1.5 e 31 MPa, moduli elastici compresi tra 1 e 18 GPa, con la maggior parte dei valori che ricade tra 200 e 500 volte la resistenza a compressione, con un valore medio pari a 350 volte quest’ultima [23]. Tale aspetto mette in mostra ulteriormente come siano necessarie prove sperimentali per supportare la scelta di valori coerenti. In particolare, per quanto riguarda la resistenza a compressione, essa dipende sostanzialmente dal livello di cottura: in mattoni ben cotti essa vale circa 20-25 MPa mentre in quelli poco cotti, detti albasi, essa può ridursi sino a 5 MPa. Secondo ulteriori informazioni presenti in letteratura, il coefficiente di Poisson di un laterizio può essere stimato essere prossimo a 0.20 mentre la resistenza a trazione circa pari ad un decimo di quella a compressione [21]. In riferimento a

3 L’attuale dimensione standard dei mattoni pieni è 5.5 x 12 x 25 cm.

quest’ultima, alcune prove sperimentali possono essere ritrovate in [24], dove è stata ricavata una resistenza a trazione tra 1.5 MPa e 3.5 MPa con energie di frattura corrispondeti variabili tra 0.06 N/mm e 0.13 N/mm. Per la malta invece le conoscenze a riguardo sono ancora piuttosto ridotte [22].

2.4.3. Malta

La malta è una pasta modellabile utilizzata come collegamento e riempimento tra i diversi elementi, la quale funge anche da base di appoggio regolare per essi. Nonostante occupi, percentualmente, una porzione ridotta della muratura nel suo complesso, influenza pesantemente sia il comportamento globale che la sua resistenza [25]. Le malte sono costituite da una miscela di legante (soprattutto cemento e/o calce), acqua, inerti fini (sabbia) ed eventuali additivi. Le proporzioni tra tali materiali permettono di assicurare una buona lavorabilità all’impasto bagnato ed una buona resistenza allo stato asciutto, dopo presa ed indurimento. Storicamente esse erano realizzate con sabbia fine di fiume e calce (area o idraulica) mentre dal Novecento iniziarono ad essere usate malte bastarde di calce e cemento [8]. La loro resistenza meccanica dipende sostanzialmente dalle caratteristiche dei componenti ma anche dallo svolgimento dei processi di presa ed indurimento. In particolare, per strutture massicce, tali processi sono disomogenei nel corpo della muratura a causa della difficoltà di evaporazione dell’acqua nelle parti più profonde. Questa circostanza produce stati di coazione nella muratura che ne abbassano la resistenza; per questo motivo nel passato veniva prescritta una sequenza esecutiva tale da mantenere i diversi corsi di malta esposti all’aria per un tempo sufficiente a far esaurire la maggior parte del processo d’indurimento [8]. Le malte di calce aerea furono utilizzate fortemente a causa del buon rendimento della calce viva e della loro lavorabilità. La loro resistenza a compressione è però molto limitata (nell’ordine di 0.5 MPa), l’indurimento è lento e sono particolarmente sensibili all’azione del gelo. La composizione delle malte idrauliche è in genere un volume di calce idraulica ogni tre di sabbia; esse presentano la medesima lavorabilità ma una resistenza maggiore rispetto a quelle aeree, prossima a 2.5 MPa. Ancora maggiore risulta essere la resistenza delle malte bastarde4 , nell’ordine di 5 MPa e di quelle cementizie5, almeno pari a 12 MPa [21]. È necessario inoltre osservare che le malte disposte nei giunti risultano essere un punto di debolezza della muratura a causa degli agenti atmosferici che spesso riescono a dilavare tali giunti per profondità di diversi centimetri; in questi casi lo spessore strutturale della muratura viene profondamente ridotto [8]. La caratterizzazione meccanica dei provini di malta prelevati da muratura storiche è generalmente piuttosto complessa a causa del fatto che i giunti hanno dimensioni sottili ed alcune volte di spessore non costante.

4 Le malte bastarde sono delle malte formate da due leganti, in modo tale da combinare i vantaggi di uno con quelli dell’altro. Le più comuni sono quelle che presentano calce e cemento, con un rapporto di un volume di calce, una di cemento e cinque di sabbia [21]. 5 Nelle malte cementizie il rapporto è di un volume di cemento ogni tre di sabbia [21].

2.5. Comportamento meccanico della muratura

Nel presente paragrafo verranno riprese delle considerazioni relative al comportamento della muratura nel suo complesso, così come composta da elementi lapidei e malta. A tal fine si farà riferimento a lavori di natura sperimentale oltre che ad alcune valutazioni di natura teorica.

2.5.1. Comportamento a compressione uniassiale

Il comportamento della muratura a compressione dipende da quella degli elementi che la costituiscono e dalla loro tessitura. Le malte presentano maggiore deformabilità e minore resistenza dei laterizi; in ogni caso la resistenza a compressione della muratura nel suo complesso è maggiore di quella della malta ma inferiore di quella dei laterizi (Figura 2.8).

Figura 2.8 Confronto tra comportamento della muratura e dei suoi componenti (mattoni e malta). [26]

Il paradosso legato alla maggiore resistenza della muratura rispetto a quella della singola malta può essere spiegato tenendo conto che, all’aumentare dello sforzo di compressione, l’espansionelaterale delle malte nei letti orizzontali risulta molto maggiore di quella dei laterizi. In questo modo nasce uno stato di sollecitazione laterale, di compressione nella malta e di trazione nel laterizio. In questo modo quest’ultimo si trova soggetto a trazione biassiale e compressione verticale mentre la malta a compressione triassiale (Figura 2.9).

Figura 2.9 Stato tensionale all’interfaccia malta-mattone. [27]

In questo modo nelle murature compresse le malte risultano essere profondamente confinate mentre i blocchi in laterizio sono indeboliti dalla trazione laterale biassiale. In questo modo, a seguito di uno stato di sollecitazione uniassiale, la resistenza della muratura dipende dal comportamento triassiale dei suoi componenti. Nella condizione di collasso i blocchi si rompono formando fessure verticali a causa dello stato di sollecitazione di compressione verticale e trazione laterale [21]. Sperimentalmente è stato inoltre messo in mostra come un aumento nella resistenza sia associato ad un comportamento maggiormente fragile [22] (Figura 2.10).

Figura 2.10 Comportamento uniassiale a compressione di murature caricate ortogonalmente ai letti di malta al variare della loro resistenza di picco. [28]

Il legame tensione-deformazione a compressione della muratura è già stato analizzato, qualitativamente, in Figura 2.7. Ora esso viene ripreso con maggiore precisione, indicando dei valori ricavati da prove sperimentali [29] (Figura 2.12), che possono fungere da guida per scelte successive.

Figura 2.11 Legame tensione-deformazione per provini di muratura soggetti a compressione uniassiale al variare della composizione della malta. [29]

Tensione normalizzata

Deformazione al variare della composizione della malta (cemento:calce:sabbia) 1:0:6 1:0:3 1:0.5:4.5

0.00 0.0000 0.0000 0.0000 0.33 0.0009 0.0005 0.0005 0.75 0.0021 0.0014 0.0015 0.90 0.0029 0.0021 0.0021 1.00 0.0036 0.0025 0.0030 0.60 0.0059 - 0.50 - 0.0045 0.0062 0.20 - 0.0053 0.0080

Tabella 2.3 Valori di tensione normalizzata e corrispondenti deformazioni al variare della composizione della malta adottata. [29]

Figura 2.12 Ricostruzione del comportamento uniassiale a compressione di murature caricate ortogonalmente ai letti di malta così come derivante dalle prove sperimentali. [29]

Dal grafico è possibile vedere come una volta raggiunta la resistenza di picco si abbia un lieve incremento di deformazione in corrispondenza del quale la resistenza si mantiene ad un valore prossimo a quello massimo. La deformazione corrispondente alla resistenza di picco è risultata essere prossima a �� ′ �� =0.0025 mentre la deformazione ultima circa pari a 2 (nel caso di assenza di calce nella malta) o 2.75 volte (nel caso di presenza di calce nella malta) di quella di picco6 [29].

2.5.2. Comportamento a trazione

La resistenza a trazione di una muratura risulta essere profondamente inferiore rispetto a quella a compressione; inoltre la modalità di rottura che si presenta generalmente non è associata al raggiungimento della resistenza a trazione della malta bensì è legata alla perdita di adesione di quest’ultima. Come già visto in Figura 2.7, il comportamento è associato ad un primo tratto sostanzialmente elastico che si conclude con il raggiungimento della resistenza di picco e la formazione di una lesione, la cui dimensione aumenta via via sinchè la resistenza non si annulla. Tale deformazione quindi non interessa l’intero giunto ma si localizza nell’intorno della sezione di contatto giunto-laterizio. Il comportamento a trazione, come già visto in precedenza, è caratterizzato dalla resistenza di picco, dal modulo elastico, dalla forma del ramo discendente e dall’energia di frattura. Definita con �� l’apertura media della lesione e con ���� la sua dimensione in corrispondenza dell’annullamento completo della resistenza a trazione, il cui picco è ����, il ramo discendente può essere valutato con una relazione del tipo [21]:

6 Il fatto che nel caso di presenza di calce nella malta la deformazione ultima risulti maggiore rispetto al caso in cui essa sia assente è legato al fatto che essa conferisce duttilità alla muratura [29].

=(1−

��) (2.1)

dove tale curva di rammollimento varia al variare del coefficiente �� (quando vale �� =0 ci si ritrova nel caso di materiale perfettamente plastico mentre se �� →∞ in quello di materiale perfettamente fragile).

2.5.3. Comportamento a taglio

L’applicazione di un’azione tagliante parallela alla direzione dei filari di malta tende a farli scorrere uno sull’altro; per valutare la resistenza a tale meccanismo, generalmente un pannello murario di forma quadrata viene sottoposto ad un’azione di taglio applicando ad esso una compressione diagonale (Figura 2.13).

Figura 2.13 Prova a compressione diagonale su un pannello murario. [21]

I meccanismi di collasso possono essere per trazione diagonale nella zona centrale del pannello (nel caso di malte di buona qualità con elevata resistenza di adesione ai laterizi), per scorrimento a taglio lungo i filari in malta nelle zone più alte (nel caso di malte di scarsa qualità e azioni di compressione ridotte) oppure per scorrimento, distacco e ribaltamento di gruppi di blocchi (nel caso di malte di scarsa qualità e azioni di compressione rilevanti)[21]. In Figura 2.14è possibile ritrovare una rappresentazione di tali modalità.

Figura 2.14 Meccanismi di collasso a taglio: fessurazione diagonale e ribaltamento di una metà del pannello [30]; scorrimento in corrispondenza dei giunti di malta [31]; scorrimento e ribaltamento di frammenti di pannello [30].

2.6. Raccomandazioni riguardanti le proprietà della muratura da adottare in fase di modellazione numerica

In questo paragrafo verranno riportate delle informazioni aggiuntive riguardanti le caratteristiche della muratura, così come raccomandate in [32]. Indicazioni utili possono derivarsi da riferimenti normativi. In particolare l’Eurocodice 6 [33] definisce delle relazioni per la valutazione della resistenza caratteristica a compressione della muratura a partire dai valori relativi ai suoi costituenti (elementi lapidei e malta). Definita con ���� la resistenza media a compressione degli elementi lapidei e con ���� quella della malta (espresse in MPa), nel caso di muratura ordinaria realizzata con malta normale o alleggerita in cui i giunti hanno spessore maggiore di 3 mm, essa può essere stimata come:

0.7 ∙���� 0.3 (2.2)

Dove i valori di �� possono essere ottenuti facendo riferimento alla Tabella 2.4.

Tabella 2.4 Valori di �� al variare delle caratteristiche della muratura. [33]

La norma inoltre sottolinea come, nel caso di malta normale, debba essere ���� ≤75������ e ���� ≤min(20������;2����) mentre, nel caso di malta leggera, ���� ≤50������ e ���� ≤10������; infine il coefficiente di variazione relativo alla resistenza degli elementi lapidei non deve essere superiore al 25 %. La normativa italiana, nella circolare applicativa [34], definisce, nel caso delle murature storiche, per diverse tipologie, i valori dei parametri meccanici e dei pesi specifici relativi minimi e massimi (Tabella 2.5). Per quanto riguarda le prime sei tipologie, essi sono riferiti alle condizioni di muratura realizzata con malta di caratteristiche scadenti, giunti non particolarmente sottili, assenza di ricorsi o listature e paramenti scollegati. Tali valori, nel caso delle murature regolari, sono riferiti ai casi in cui la tessitura rispetta la regola dell’arte; se così non dovesse essere (ad esempio perché i giunti verticali non risultano adeguatamente sfalsati o perché i filari non sono disposti orizzontalmente) i valori devono essere ridotti. Viceversa, nel caso la muratura presenti condizioni migliori di quelle descritte in precedenza, le caratteristiche meccaniche possono essere ottenute applicando i coefficienti migliorativi presenti in Tabella

2.6. Nel caso di malta di buone caratteristiche il coefficiente relativo si applica sia ai parametri di resistenza che ai moduli elastici; se sono presenti giunti di dimensione inferiore a 10 mm esso si applica sia ai parametri di resistenza che ai moduli elastici ma con un incremento percentuale dimezzato per la resistenza a taglio; se sono presenti ricorsi o listature (i quali hanno senso solo per alcune tipologie murarie) il coefficiente viene applicato ai soli parametri di resistenza; nel caso di elementi di collegamento trasversale tra i paramenti il coefficiente si applica ai soli parametri di resistenza. Le tipologie murarie di Tabella 2.5 fanno inoltre riferimento al caso di muratura costituita da due paramenti accostati o con nucleo interno di spessore inferiore a quello del paramento, ad eccezione della muratura a conci sbozzati per la quale è implicita la presenza di un nucleo interno e quello della muratura in mattoni pieni, nel quale si ritrova spesso un nucleo interno con materiale di reimpiego reso coeso. La Tabella 2.6 presenta dei coefficienti riduttivi per le diverse tipologie murarie nel caso in cui tale riempimento sia particolarmente ampio o realizzato con materiale scadente; è altrimenti possibile provvedere alla riduzione di tali parametri attraverso una omogeneizzazione delle caratteristiche meccaniche nello spessore. Si prevedono inoltre coefficienti associati a consolidamenti eseguiti con iniezioni di miscele leganti o con intonaci armati.

Tipologia di muratura

�� [������]

min-max min-max min-max min-max

w [����/����]

Muratura in pietrame disordinata (ciottoli, pietre erratiche e irregolari) 1.0-1.8 0.020-0.032 690-1050 230-350 19

Muratura a conci sbozzati, con paramento di limitato spessore e nucleo interno 2.0-3.0 0.035-0.051 1020-1440 340-480 20

Muratura in pietre a spacco con buona tessitura 2.6-3.8 0.056-0.074 1500-1980 500-600 21

Muratura a conci di pietra tenera (tufo, calcarenite, ecc.) 1.4-2.4 0.028-0.042 900-1260 300-420 16

Muratura a blocchi lapidei squadrati 6.0-8.0 0.090-0.120 2400-3200 780-940 22

Muratura in mattoni pieni e malta di calce 2.4-4.0 0.060-0.092 1200-1800 400-600 18

Muratura in mattoni semipieni con malta cementizia (es.: doppio UNI foratura ≤ 40%) 5.0-8.0 0.240-0.320 3600-5400 875-1400 15

Muratura in blocchi laterizi semipieni (perc. Foratura < 45%) 4.0-6.0 0.300-0.400 3600-5400 1080-1620 12

Muratura in blocchi laterizi semipieni, con giunti verticali a secco (perc. foratura <45%) 3.0-4.0 0.100-0.130 2700-3600 810-1080 11

Muratura in blocchi di calcestruzzo e argilla espansa (perc. foratura tra 45% e 65%) 1.5-2.0 0.095-0.125 1200-1600 300-400 12

Muratura in blocchi di calcestruzzo semipieni (foratura < 45%) 3.0-4.4 0.180-0.240 2400-3520 600-880 14 Tabella 2.5 Valori di riferimento dei parametri meccanici (minimi e massimi) e peso specifico medi per le diverse tipologie di muratura, riferiti a condizioni di malta con caratteristiche scarse, assenza di ricorsi (listature), paramenti semplicemente accostati o mal collegati, muratura non consolidata, tessitura (nel caso di elementi regolari) a regola d’arte. [34]

Tipologia di muratura Malta buona Giunti sottili (<10 mm) Ricorsi o listature Connessione trasversale Nucleo scadente e/o ampio Iniezione di miscele leganti Intonaco armato

Muratura in pietrame disordinata (ciottoli, pietre erratiche e irregolari) Muratura a conci sbozzati, con paramento di limitato spessore e nucleo interno Muratura in pietre a spacco con buona tessitura 1.5 - 1.3 1.5 0.9 2 2.5

1.4 1.2 1.2 1.5 0.8 1.7 2

1.3 - 1.1 1.3 0.8 1.5 1.5

Muratura a conci di pietra tenera (tufo, calcarenite, ecc.) 1.5 1.5 - 1.5 0.9 1.7 2

Muratura a blocchi lapidei squadrati 1.2 1.2 - 1.2 0.7 1.2 1.2

Muratura in mattoni pieni e malta di calce 1.5 1.5 - 1.3 0.7 1.5 1.5 Tabella 2.6 Coefficienti correttivi dei parametri meccanici di Tabella 2.5 da applicarsi in presenza di malta di caratteristiche buone o ottime, giunti sottili, ricorsi o listature, sistematiche connessioni trasversali, nucleo interno particolarmente scadente e/o ampio, consolidamento con iniezioni di malta o con intonaco armato. [34]

Attualmente risulta disponibile una versione aggiornata delle tabelle presentate in precedenza, associate alla recente pubblicazione in Gazzetta Ufficiale della nuova circolare esplicativa delle Norme tecniche per le costruzioni [35], le quali sono riportate di seguito.

Tipologia di muratura

�� [������]

min-max min-max min-max min-max min-max

w [����/����]

Muratura in pietrame disordinata (ciottoli, pietre erratiche e irregolari) Muratura a conci sbozzati, con paramento di spessore disomogeneo (*) 1.0-2.0 0.018-0.032 - 690-1050 230-350 19

2.0 0.035-0.051 - 1020-1440 340-480 20

Muratura in pietre a spacco con buona tessitura 2.6-3.8 0.056-0.074 - 1500-1980 500-600 21 Muratura irregolare di pietra tenera (tufo, calcarenite, ecc.) 1.4-2.2 0.028-0.042 - 900-1260 300-420

13 – 16 Muratura a conci regolari di (**) pietra tenera (tufo, calcarenite, ecc.) (**) 2.0-3.2 0.04-0.08 0.10-0.19 1200-1620 400-500

Muratura blocchi lapidei squadrati 5.8-8.2 0.090-0.120 0.18-0.28 2400-3300 800-1100 22

Muratura in mattoni pieni e malta di calce (***) 2.6-4.3 0.050-0.130 0.13-0.27 1200-1800 400-600 18 Muratura in mattoni semipieni con malta cementizia (es.: doppio UNI foratura ≤ 40%) 5.0-8.0 0.08-0.17 0.20-0.36 3500-5600 875-1400 15

(*) Nella muratura a conci sbozzati i valori i resistenza tabellati si possono incrementare se si riscontra la sistematica presenza di zeppe profonde in pietra che migliorano i contatti e aumentano l’ammorsamento tra gli elementi lapidei; in assenza di valutazioni più precise, si utilizzi un coefficiente pari a 1.2. (**) Data la varietà litologica della pietra tenera, il peso specifico è molto variabile ma può essere facilmente stimato con prove dirette. Nel caso di muratura a conci regolari di pietra tenera, in presenza di una caratterizzazione diretta della resistenza a compressione degli elementi costituenti, la resistenza a compressione �� può essere valutata attraverso le indicazioni del §11.10 delle NTC. (***) Nella muratura a mattoni pieni è opportuno ridurre i valori tabellati nel caso di giunti con spessore superiore a 13 mm; in assenza di valutazioni più precise, si utilizzi un coefficiente riduttivo pari a 0.7 per le resistenze e 0.8 per i moduli elastici.

Tabella 2.7 Aggiornamento dei valori di riferimento dei parametri meccanici (minimi e massimi) e peso specifico medi per le diverse tipologie di muratura, riferiti a condizioni di malta con caratteristiche scarse, assenza di ricorsi (listature), paramenti semplicemente accostati o mal collegati, muratura non consolidata, tessitura (nel caso di elementi regolari) a regola d’arte. [35]

Tipologia di muratura Stato di fatto Interventi di consolidamento

Malta buona Ricorsi o listature Connessione trasversale Iniezione di (*) miscele leganti Intonaco armato (**) Ristillatura armata con connessione dei ti paramen Massimo coefficiente complessivo

Muratura in pietrame disordinata (ciottoli, pietre erratiche e irregolari) 1.5 1.3 1.5 2 2.5 1.6 3.5 Muratura a conci sbozzati, con di spessore disomogeneo paramenti 1.4 1.2 1.5 1.7 2.0 1.5 3.0 Muratura in pietre a sp tessitura acco con buona 1.3 1.1 1.3 1.5 1.5 1.4 2.4 Muratura irregolare di pietra tenera (tufo, calcarenite, ecc.) 1.5 1.2 1.3 1.4 1.7 1.1 2.0 Muratura a conci regolari di pietra tenera (tufo, calcarenite, ecc.) 1.6 - 1.2 1.2 1.5 1.2 1.8 Muratura a blocchi lapidei squadrati 1.2 - 1.2 1.2 1.2 - 1.4 Muratura in mattoni pieni e malta di calce (***) 1.3 (****) 1.2 1.5 1.2 1.8 Muratura in mattoni semipieni con malta cementizia (es.: doppio UNI foratura ≤ 40%) 1.2 - - - 1.3 - 1.3 (*) I coefficienti correttivi relativi alle iniezioni di miscele leganti devono essere commisurati all’effettivo beneficio apportato alla muratura, riscontrabile con verifiche sia nella fase di esecuzione (iniettibilità) sia a posteriori (riscontri sperimentali attraverso prove soniche o similari). (**) Valori da ridurre convenientemente nel caso di pareti di notevole spessore (per esempio > 70 cm). (***) Nel caso di muratura di mattoni si intende come ‘malta buona’ una malta con resistenza media a compressione ���� superiore a 2 MPa. In tal caso il coefficiente correttivo può essere posto pari a ����

0.35 (���� in

MPa). (****) Nel caso di muratura di mattoni si intende come muratura trasversalmente connessa quella apparecchiata a regola d’arte. Tabella 2.8 Aggiornamento dei coefficienti correttivi dei parametri meccanici di Tabella 2.7. [35]

Nella Tabella 2.7, i valori sono ancora riferiti (tranne che per l’ultima riga) a delle condizioni di muratura realizzata con malta di caratteristiche scadenti7 , assenza di ricorsi o listature, paramenti semplicemente accostati o mal collegati, tessitura (nel caso di elementi regolari) a regola d’arte e muratura non consolidata. In particolare, nel caso in cui le malte abbiano una resistenza media a compressione inferiore a 0.7 MPa, unicamente per le verifiche sismiche, è necessario adottare un fattore 0.7 per le resistenze e 0.8 per i moduli elastici. Si osservi inoltre la riduzione del numero di righe, con le murature più recenti valutabili in modo analogo a quelle nuove, secondo quanto indicato nelle NTC. Inoltre un aspetto particolarmente rilevante corrisponde alla presenza della distinzione tra due possibili meccanismi di collasso a taglio: ��0 per la rottura a taglio per fessurazione diagonale in assenza di sforzo normale e ����0 per quella a scorrimento in assenza di sforzo normale. Per quanto riguarda i coefficienti migliorativi per lo stato di fatto, nel caso di malta di buone caratteristiche si applica sia ai parametri di resistenza che ai moduli elastici mentre la presenza di ricorsi o listature o di elementi di collegamento trasversale solamente ai parametri di resistenza. Passando poi a dei valori indicativi della resistenza a trazione, è possibile fare riferimento a [36], nella quale si ritrovano dei valori indicativi, variabili tra 0.00 e 0.14 MPa. Nel caso in cui sia considerato esplicitamente il comportamento rammollente della muratura, risulta importante conoscere anche il valore delle energie di frattura a trazione e compressione. Definito con �� l’indice di duttilità, con �� l’energia di frattura e con �� la resistenza (a trazione o a compressione), essi sono legati dalla relazione: �� �� (2.3)

Il valore dell’energia di frattura può essere allora ottenuto a partire da quello di resistenza, facendo riferimento ad un indice di duttilità stimabile nell’ordine di 1.6���� nel caso di resistenza a compressione inferiore a 12 MPa [37]. Nel caso poi di murature dotate di una resistenza inferiore, le quali risultano tipicamente dotate di maggiore duttilità, è consigliato di stimare l’indice di duttilità con la relazione [38]:

�� =2.8−0.1���� [����] (2.4)

e ricavare di conseguenza l’energia di frattura a compressione. Per quanto riguarda l’energia di frattura a trazione non sono disponibili relazioni che la leghino con la resistenza per cui è raccomandato un valore pari a 0.02 N/mm [38] [39].

7 In tale versione aggiornata è stata inoltre data un’indicazione quantitativa di quello che si intende per malta di caratteristiche scadenti: una malta di calce con resistenza media a compressione ���� stimabile come compresa tra 0.7 e 1.5 MPa.