Determinantes 3 x3

Tema 4

Sistemas de ecuaciones lineales OBJETIVO

Se comprenderá la manera de ÷ resolver sistemas de ecuaciones lineales usando los métodos: gráfico, sustitución, suma-resta, igualación y determinantes.

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÷

x+y-2z=-5 2x+3y=1 3y+5z=12

4.3.2 Sistemas de ecuaciones lineales (Determinantes)

x+y-2z=-5 2x+3y =1 3y+5z=12

4.3.2 Sistemas de ecuaciones lineales (Determinantes)

x+y-2z=-5 2x+3y =1 3y+5z=12 1 1 -2 -5 2 1 0 1 0 3 5 12

4.3.2 Sistemas de ecuaciones lineales (Determinantes)

x y z 1

1

-2

C -5

x+y-2z=-5 2x+3y =1 3y+5z=12 1 1 -2 -5 2 3 0 1 0 3 5 12

4.3.2 Sistemas de ecuaciones lineales (Determinantes)

x y z

C

2

1

3

0

x+y-2z=-5 2x+3y =1 3y+5z=12 1 1 -2 -5 2 3 0 1 0 3 5 12

4.3.2 Sistemas de ecuaciones lineales (Determinantes)

x y z

0

3

5

C

12

Sistemas de ecuaciones x+y-2z=-5 4.3.2 lineales (Determinantes) 2x+3y =1 x y z C 3y+5z=12 1 1 -2 -5 1 1 -2 -5 2 3 0 1 renglones 2 3 0 1 0 3 5 12

0

3

5

Columnas

12

3x3

Determinante 3x3

4.3.2 Sistemas de ecuaciones lineales (Determinantes)

x y z 1 2 0

1 -2 3 0 3 5

C -5 1 12

Determinante 3x3 1 2 0

1 -2 3 0 3 5

-5 1 12

4.3.2 Sistemas de ecuaciones lineales (Determinantes)

x y z 1 2 0

1 -2 3 0 3 5

C -5 1 12

Determinante 3x3 1 2 0

1 -2 3 0 3 5

-5 1 12

4.3.2 Sistemas de ecuaciones lineales (Determinantes)

x y z 1 2 0

1 -2 3 0 3 5

C -5 1 12

Determinante 3x3 + - + 1 1 -2 -5 2 3 0 1 0 3 5 12

4.3.2 Sistemas de ecuaciones lineales (Determinantes)

Determinante 3x3 + - + 1 1 -2 -5 +1 2 3 0 1 0 3 5 12

4.3.2 Sistemas de ecuaciones lineales (Determinantes)

Determinante 3x3 + - + 1 1 -2 -5 +1 2 3 0 1 0 3 5 12

4.3.2 Sistemas de ecuaciones lineales (Determinantes)

Determinante 3x3 + - + 1 1 -2 -5 +1 2 3 0 1 0 3 5 12 Submatriz

4.3.2 Sistemas de ecuaciones lineales (Determinantes)

Determinante 3x3 + - + 1 1 -2 -5 +1 2 3 0 1 0 3 5 12 Submatriz

4.3.2 Sistemas de ecuaciones lineales (Determinantes)

Determinante 3x3 + - + 1 1 -2 -5 +1 2 3 0 1 0 3 5 12

4.3.2 Sistemas de ecuaciones lineales (Determinantes)

-1

Determinante 3x3 + - + 1 1 -2 -5 +1 2 3 0 1 0 3 5 12 Submatriz

4.3.2 Sistemas de ecuaciones lineales (Determinantes)

-1

Determinante 3x3 + - + 1 1 -2 -5 +1 2 1 0 1 0 3 5 12

4.3.2 Sistemas de ecuaciones lineales (Determinantes)

-1

+(-2)

Determinante 3x3 + - + 1 1 -2 -5 +1 2 1 0 1 0 3 5 12 Submatriz

4.3.2 Sistemas de ecuaciones lineales (Determinantes)

-1

+(-2)

4.3.2 Sistemas de ecuaciones lineales (Determinantes)

Determinante 3x3 + - + 1 1 -2 -5 +1 -1 +(-2) 2 3 0 1 0 3 5 +1((3*5)-(3*0)) 12 -1((2*5)-(0*0))-2((2*3)-(0*3))

4.3.2 Sistemas de ecuaciones lineales (Determinantes)

Determinante 3x3 + - + 1 1 -2 -5 +1 -1 +(-2) 2 3 0 1 0 3 5 +1((3*5)-(3*0)) 12 -1((2*5)-(0*0))-2((2*3)-(0*3)) +1((15)-(0))-1((10)-(0))-2((6)-(0))

4.3.2 Sistemas de ecuaciones lineales (Determinantes)

Determinante 3x3 + - + 1 1 -2 -5 +1 -1 +(-2) 2 3 0 1 0 3 5 +1((3*5)-(3*0)) 12 -1((2*5)-(0*0))-2((2*3)-(0*3)) +1((15)-(0))-1((10)-(0))-2((6)-(0)) +1(15)-1(10)-2(6)

4.3.2 Sistemas de ecuaciones lineales (Determinantes)

Determinante 3x3 + - + 1 1 -2 -5 +1 -1 +(-2) 2 3 0 1 0 3 5 +1((3*5)-(3*0)) 12 -1((2*5)-(0*0))-2((2*3)-(0*3)) +1((15)-(0))-1((10)-(0))-2((6)-(0)) +1(15)-1(10)-2(6) 15-10-12

4.3.2 Sistemas de ecuaciones lineales (Determinantes)

Determinante 3x3 + - + 1 1 -2 -5 +1 -1 +(-2) 2 3 0 1 0 3 5 +1((3*5)-(3*0)) 12 -1((2*5)-(0*0)) -2((2*3)-(0*1)) D=-7

+1((15)-(0))-1((10)-(0))-2((6)-(0)) +1(15)-1(10)-2(6) 15-10-12

4.3.2 Sistemas de ecuaciones lineales (Determinantes)

D=-7

Determinante 3x3 + - + 1 1 -2 -5 +1 -1 +(-2) 2 3 0 1 0 3 5 +1((3*5)-(3*0)) 12 -1((2*5)-(0*0))-2((2*3)-(0*3)) D=-7

+1((15)-(0))-1((10)-(0))-2((6)-(0)) +1(15)-1(10)-2(6) 15-10-12

4.3.2 Sistemas de ecuaciones lineales (Determinantes) Escribe ambas ecuaciones en forma estándar

Regla de Cramer

Encuentra D (determinante) Encuentra Dx y Dy y Dz Recuerda que x= Dx/D y=Dy/D z=?

Escribe la solución como un par ordenado Comprueba en TODAS las ecuaciones.

4.3.2 Sistemas de ecuaciones lineales (Determinantes) Escribe ambas ecuaciones en forma estándar

Regla de Cramer

Encuentra D (determinante) Encuentra Dx y Dy Recuerda que x= Dx/D y=Dy/D z=Dz/D Escribe la solución como un par ordenado Comprueba en TODAS las ecuaciones.

4.3.2 Sistemas de ecuaciones lineales (Determinantes)

x y z

Dx=

1 2 0

1 -2 3 0 3 5

C -5 1 12

4.3.2 Sistemas de ecuaciones lineales (Determinantes)

x y z

Dx=

1 2 0

1 -2 3 0 3 5

C -5 1 12

4.3.2 Sistemas de ecuaciones lineales (Determinantes)

x y z -5 1 Dx= 12

1 2 0

1 -2 3 0 3 5

C -5 1 12

4.3.2 Sistemas de ecuaciones lineales (Determinantes)

x y z -5 1 -2 1 3 0 Dx= 12 3 5

1 2 0

1 -2 3 0 3 5

C -5 1 12

4.3.2 Sistemas de ecuaciones lineales (Determinantes)

x y z -5 1 -2 1 3 0 Dx= 12 3 5

1 2 0

1 -2 3 0 3 5

C -5 1 12

4.3.2 Sistemas de ecuaciones lineales (Determinantes)

+ -5 1 Dx= 12

- + 1 -2 -5 3 0 3 5

-1

4.3.2 Sistemas de ecuaciones lineales (Determinantes)

+ -5 1 Dx= 12

- + 1 -2 -5 3 0 3 5

-1

4.3.2 Sistemas de ecuaciones lineales (Determinantes)

+ -5 1 Dx= 12

- + 1 -2 -5 3 0 3 5

-1

+(-2)

4.3.2 Sistemas de ecuaciones lineales (Determinantes)

+ -5 1 Dx= 12

- + 1 -2 -5 3 0 3 5

-1

+(-2)

-5((3*5)-(3*0)) -1((1*5)-(12*0))-2((1*3)-(12*3)) Dx=-14 -5(15)-1(5)-2(-33) -75-5+66

4.3.2 Sistemas de ecuaciones lineales (Determinantes)

+ -5 1 Dx= 12

- + 1 -2 3 0 3 5

Dx=-14

D=7 Dx=-14

4.3.2 Sistemas de ecuaciones lineales (Determinantes)

+ -5 1 Dx= 12

- + 1 -2 3 0 3 5

x= Dx D

D=7 Dx=-14

4.3.2 Sistemas de ecuaciones lineales (Determinantes)

+ -5 1 Dx= 12

- + 1 -2 3 0 3 5

x= Dx D

x= -14 -7

D=-7 Dx=-14

4.3.2 Sistemas de ecuaciones lineales (Determinantes)

+ -5 1 Dx= 12

- + 1 -2 3 0 3 5

x= Dx D

x= -14 -7 x= 2

D=-7 Dx=-14

4.3.2 Sistemas de ecuaciones lineales (Determinantes)

x y z

Dy=

1 2 0

1 -2 3 0 3 5

C -5 1 12

4.3.2 Sistemas de ecuaciones lineales (Determinantes)

x y z

Dy=

-5 1 12

1 2 0

1 -2 3 0 3 5

C -5 1 12

4.3.2 Sistemas de ecuaciones lineales (Determinantes)

x y z 1 -5 -2 2 1 0 Dy= 0 12 5

1 2 0

1 -2 3 0 3 5

C -5 1 12

4.3.2 Sistemas de ecuaciones lineales (Determinantes)

1 -5 -2 2 1 0 Dy= 0 12 5

4.3.2 Sistemas de ecuaciones lineales (Determinantes)

+ 1 2 Dy= 0

- + -5 -2 1 1 0 12 5

Dy=7

-(-5)

+(-2)

1((1*5)-(12*0)) +5((2*5)-(0*0))-2((2*12)-(0*1)) 1(5)+5(10)-2(24) +5+50-48

4.3.2 Sistemas de ecuaciones lineales (Determinantes)

y= Dy D

y= 7 -7 y= -1

D=-7 Dx=-14 Dy=7

4.3.2 Sistemas de ecuaciones lineales (Determinantes)

x y z

Dz=

-5 1 12

1 2 0

1 -2 3 0 3 5

C -5 1 12

4.3.2 Sistemas de ecuaciones lineales (Determinantes)

+ 1 2 Dz= 0

- + 1 -5 3 1 3 12

Dz=-21

1

-(1)

-5

1((3*12)-(3*1)) -1((2*12)-(0*1))-5((2*3)-(0*3)) 1(36-3)-1(24)-5(6) 33-24-30

4.3.2 Sistemas de ecuaciones lineales (Determinantes)

z= Dz D (2,-1,3)

z= -21 -7 z= 3

D=-7 Dx=-14 Dy=7 Dz=-21

4.3.2 Sistemas de ecuaciones lineales (Determinantes)

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