Lajes fungiformes

Betão Armado LAJES FUNGIFORMES l

l p.x

b.x

zona maciça

banda maciça

l p.y

l b.y

lx

zona maciça: 0.3 < l p/ l < 0.5 banda maciça: 0 < l b/ l < 0.25

série ESTRUTURAS

joão guerra martins

2.ª edição / 2009

Lajes Fungiformes em Betão Armado

1

INTRODUÇÃO

1.1 TEMA O presente trabalho tem como tema de desenvolvimento o estudo das lajes fungiformes.

1.2 OBJECTIVOS Visa-se, principalmente, efectuar o estudo das várias questões inerentes ao projecto das lajes fungiformes.

Pretende-se, assim, estudar: •

Os métodos e modelos de análise;

•

O dimensionamento;

•

As disposições construtivas e a pormenorização de armaduras.

Com recurso aos instrumentos regulamentares e normativos aplicáveis.

1.3 ORGANIZAÇÃO Após este primeiro capítulo, dedicado à indicação do tema e sua justificação, onde se indicam os objectivos genéricos a atingir, bem como a distribuição dos assuntos tratados, pelos vários capítulos, sua organização e limitações inerentes e impostas, desenvolve-se a monografia, propriamente dita, distribuída por três capítulos temáticos.

Os três capítulos temáticos mencionados, distribuem-se desde o 2.º ao 4.º, inclusive, abordando, cada um, os seguintes aspectos: –

Capítulo n.º 2: é dada uma panorâmica das várias definições utilizáveis para as lajes, descrevendo-se os vários tipos usualmente empregues, sendo também feita uma apresentação de alguns dos critérios mais influentes na escolha do tipo a adoptar. É ainda realizada uma apresentação, muito sucinta, dos documentos normativos e/ou regulamentares actualmente em vigor e aplicáveis;

–

Capítulo n.º 3: destinado ao desenvolvimento das questões relacionadas com a análise das lajes fungiformes, passando por uma leve abordagem da qualificação das acções e dos critérios gerais que, segundo os vários documentos normativos, se propõe para a verificação da segurança. São descritos, ainda, os tipos de lajes fungiformes e feito o estudo da concepção e pré1

Lajes Fungiformes em Betão Armado

dimensionamento destas, após o que é reservado um espaço dedicado à enumeração e explanação dos métodos de análise mais frequentes; –

Capítulo n.º 4: desenvolve o estudo do mecanismo da rotura devida ao punçoamento, bem como da verificação da segurança ao estado limite último que lhe está associado.

1.5

LIMITES DO ESTUDO

Atendendo às características, finalidades e objectivos de um trabalho desta natureza, bem como às limitações dimensionais do mesmo que, natural e obrigatoriamente, lhe estão subjacentes, sentiu o autor a necessidade de optar por desenvolver mais aprofundadamente as questões que, por serem mais específicas dos problemas característicos do funcionamento das lajes fungiformes, são menos usualmente tratadas no estudo do dimensionamento da generalidade das estruturas de betão armado, como sejam, por exemplo, as referentes ao estudo do punçoamento, em detrimento daquelas outras que, habitualmente, constituem o denominador comum, referindo-se neste caso o dimensionamento das peças à flexão. É por este motivo que é feito um estudo mais exaustivo dos aspectos relacionados com o dimensionamento, a disposição e pormenorização das armaduras de punçoamento, enquanto que para a flexão, o presente trabalho se restringe mais à apresentação dos métodos e modelos de análise.

Fotos de roturas em lajes fungiformes

2

Lajes Fungiformes em BetĂŁo Armado

.

3

Lajes Fungiformes em Betão Armado

2

DEFINIÇÕES, TIPOS DE LAJES E CRITÉRIOS DE ESCOLHA

2.1 DEFINIÇÕES As lajes são elementos laminares que têm uma dimensão (espessura ou altura) muito inferior às restantes e fazem parte do grupo de elementos com um modelo de comportamento bidimensional (1989, Dimensionamento de Lajes. In: Betão Armado e Pré-Esforçado II, vol. I – Dimensionamento e Pormenorização de Lajes. Instituto Superior Técnico, Departamento de Engenharia Civil, p. 1).

Além das lajes, encontram-se dentro deste grupo de elementos, com um modelo de comportamento bidimensional, as placas e as cascas, embora estas últimas tenham um comportamento espacial (designadamente por desenvolverem forças de tracção/compressão no seu plano).

Assim, as primeiras são caracterizadas por resistirem à actuação de acções com a direcção do seu plano médio, enquanto as segundas se caracterizam, essencialmente, por serem elementos laminares não planos (ver figura 1).

Casca

Placa Laje

Fig. 1 – Elementos laminares (com um modelo de comportamento bidimensional) [6].

Dentro deste esquema de caracterização, podemos dizer que, na generalidade dos casos, as lajes são elementos laminares que se caracterizam por serem actuadas por acções, normalmente distribuídas, com uma direcção perpendicular ao seu plano médio.

De acordo com o REBAP (D.L. n.º 349-C/83, de 30 de Julho, art. 100), definem-se lajes como os elementos laminares planos sujeitos principalmente a flexão transversal ao seu plano e cuja largura exceda 5 vezes a sua espessura.

4

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Já o EC2 (Eurocódigo 2: Projecto de estruturas de betão – Parte 1: Regras gerais e regras para edifícios, § 2.5.2.1 – Modelos estruturais para análise global) define como condição para que um elemento possa ser considerado como laje, que o seu vão mínimo não seja inferior a quatro vezes a sua espessura total.

2.2 DESCRIÇÃO DOS TIPOS DE LAJE De entre as várias classificações e tipologias possíveis para as lajes, parece ser consensual a seguinte sistematização.

2.2.1

Quanto ao tipo de apoio [6]

Lajes vigadas – as que apoiam em vigas (ver figura 2);

Fig. 2 – Lajes vigadas [6].

Lajes fungiformes – as que apoiam directamente em pilares, podendo estes ser, ou não, munidos de capitel (ver figura 3);

Fig. 3 – Lajes fungiformes (sem e com capitéis) [6].

Lajes apoiadas em superfícies deformáveis – como a própria classificação indica, são lajes apoiadas em meios com características elásticas, como sejam as lajes de pavimento apoiadas no solo de fundação.

2.2.2

Quanto à constituição [6]

Maciças – as que mantêm constante a sua espessura, ou que a variação desta é feita duma forma contínua, e em que o único material construtivo presente é o betão armado (ou pré-esforçado) ver figura 4; 5

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Fig. 4 – Laje maciça [1].

Aligeiradas – aquelas que apresentam uma redução de peso, relativamente a uma laje maciça com a mesma espessura, à custa da introdução de elementos de enchimento/cofragem, podendo estes ser recuperáveis ou perdidos e formando nervuras dispostas numa só ou em duas direcções perpendiculares, sendo solidarizadas por uma lâmina de compressão (ver figura 5);

Fig. 5 – Lajes aligeiradas [1].

Lajes de vigotas pré-esforçadas – em que a laje é constituída por vigotas pré-esforçadas, onde apoiam as abobadilhas (blocos de cofragem) cerâmicas, de argamassa de cimento, de betão leve ou mesmo outros materiais leves (como poliestireno), solidarizadas por uma lâmina de compressão, ou lajeta, em betão (ver figura 6);

Fig. 6 – Lajes aligeiradas, de vigotas pré-esforçadas [1].

Lajes mistas – em que as nervuras de betão armado (ou pré-esforçado) podem ser substituidas por perfis metálicos solidarizados, através de dispositivos metálicos, a uma lâmina de compressão, ou lajeta, em betão (ver figura 7).

6

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Fig. 7 – Laje mista [1].

2.2.3

Quanto ao modo de flexão dominante [6]

Lajes armadas numa só direcção – quando os esforços numa determinada direcção são muito superiores aos que se desenvolvem na direcção perpendicular. Normalmente e, em condições correntes, tal acontece quando a relação entre o vão maior e o menor é superior a dois. Segundo o EC2 (Eurocódigo 2: Projecto de estruturas de betão – Parte1: Regras gerais e regras para edifícios, § Nota: “uma laje sujeita predominantemente a cargas uniformemente distribuídas pode ser considerada como resistente numa só direcção nos casos seguintes: (a) Possuir dois bordos livres (não apoiados) sensivelmente paralelos; (b) Corresponder à parte central de uma laje sensivelmente rectangular apoiada nos quatro bordos e com uma relação do vão mais longo para o vão mais curto superior a 2.”

Lajes armadas em duas direcções, ou armadas em cruz – quando os esforços nas duas direcções principais de flexão são da mesma ordem de grandeza, o que normalmente e, também para condições correntes, acontece quando a relação atrás referida é inferior a dois.

2.2.4

Quanto à caracterização do comportamento [6]

Lajes finas – quando a sua espessura é inferior a 1/10 do vão, desprezando-se, neste caso, a contribuição do esforço transverso para a deformação da laje e admitindo-se a hipótese de as fibras normais ao seu plano médio se manterem rectas e normais aquele após a deformação; Lajes espessas – quando se não verifica a condição anterior, não sendo neste caso válidas as simplificações referidas; 7

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Lajes isotrópicas – quando formadas por material homogéneo e de comportamento elástico linear, com igual comportamento nas direcções principais.

2.2.5

Quanto ao modo de fabrico [6]

Lajes betonadas “in situ” – quando, como o próprio termo indica, toda a composição e execução da laje é preparada e realizada no local da mesma; Lajes com pré-fabricação total – quando toda a laje, previamente executada, é colocada sobre as vigas, sendo apenas a solidarização realizada no local; Lajes com pré-fabricação parcial – também designadas por “pré-lajes”, quando uma parte da laje é pré-fabricada, constituindo uma lajeta inferior armada que, aquando da sua colocação em obra, serve de cofragem à parte a betonar “in situ”.

2.3 CRITÉRIOS PARA A ESCOLHA DO TIPO DE LAJE A UTILIZAR De toda esta panóplia de tipos e classificações apresentados, uns há, com uma maior tradição de utilização em projectos de obras correntes do que outros. Esta maior ou menor utilização é, muitas vezes, função do nível de enraizamento nos hábitos construtivos de uma determinada região geográfica, mas não só. Com efeito, os critérios de escolha têm, essencialmente, que ver com o tipo e grandeza das acções a que a estrutura vai estar sujeita durante o seu período de vida útil, bem como com as características arquitectónicas condicionantes da mesma, como sejam, por exemplo, as dimensões dos vãos exigidos, o tipo de apoios permitidos, o grau de aceitabilidade na visibilidade dos mesmos, etc.

Ultimamente e, devido à grande e constante evolução dos meios automáticos de cálculo, associada ao facto de cada vez mais se tornar preponderante, no custo global de uma obra, o peso do factor mão-de-obra, tem-se vindo a assistir a uma maior tendência para a utilização de alguns tipos de lajes, em detrimento de outros, com vista à rentabilização dos processos construtivos.

Um exemplo disto é a crescente adopção, ainda assim mais visível em determinadas regiões do país, das lajes fungiformes, aligeiradas ou maciças.

Dever-se-á, no entanto, referir o facto de ser, frequentemente, condicionado o comportamento deste tipo de laje, pelo punçoamento nas secções adjacentes aos pilares, tratando-se também de um sistema estrutural menos vocacionado para a resistência às acções horizontais (entre as quais serão de destacar as acções sísmicas), além de serem lajes mais sensíveis à existência de aberturas, apresentando ainda uma maior tendência para registarem deformações relativamente significativas.

8

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Em oposição a estas lajes, poder-se-ão mencionar as lajes vigadas, mais vocacionadas para a resistência às acções horizontais.

Uma particularidade das lajes vigadas reside na possibilidade do aumento da resistência do conjunto, por aumento das dimensões das secções transversais das vigas, sem necessidade do incremento da espessura de toda a laje.

Quadro 1 – Tipo e espessura corrente de lajes fungiformes em função do vão maior, L. LAJE FUNGIFORME

H [m] L [m] 8

Esbelteza L/H

4

Laje maciça

30

0.15→|

Laje maciça com capitel

35

0.15

Laje aligeirada

30

Laje maciça pré-esforçada

40

0.20

Laje aligeirada pré-esforçada

35

0.225

5

6

7

9

10

0.35

0.45

12

20

0.20

→|

0.20 0.25

0.30

0.25

0.25

0.30

0.30

0.35

0.60

Espessuras mínimas: 0.15m - Caso não seja necessário armadura de punçoamento; 0.20m - Se for necessário colocar armadura transversal para resistir ao punçoamento.

2.4. LEGISLAÇÃO E NORMAS APLICÁVEIS REBAP – Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré-Esforçado Documento regulamentar, aprovado pelo Decreto-Lei n.º 349-C/83, de 30 de Julho.

EC2 – Eurocódigo 2 Pré-Norma Europeia, aprovada pelo CEN (Comissão Europeia de Normalização) em 27 de Dezembro de 1991, como projecto de norma para aplicação provisória.

MC90 – Modelo Código 90 Não sendo propriamente um regulamento, mas antes um documento do CEB/FIP sobre o “estado da arte”, ou seja, um texto vasto que encerra os últimos desenvolvimentos técnicos sobre a temática do betão armado e pré-esforçado, à data da publicação, constituindo-se em recomendações de cálculo, muitas vezes adoptadas por vários países para a sua regulamentação interna.

9

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3. ANÁLISE DE LAJES FUNGIFORMES 3.1. ACÇÕES Conforme Brazão Farinha (1994, pg. 116), “Acção – Causa exterior capaz de produzir ou alterar o estado de tensão ou de deformação duma estrutura: forças de massa ou de superfície, variações de temperatura ou acções equivalentes, cedências de apoios.”

A sua classificação não é exactamente a mesma nos diversos documentos consultados, passando-se a apresentar a mais significativa.

De acordo com Costa, Aníbal G. (1999, pg. 50): “Os edifícios são actuados por diversas acções simultâneas, umas que actuam continuamente e outras de forma descontínua. Por isso, tendo em conta a sua variação no espaço (fixas ou móveis), o seu modo de actuação (estáticas ou dinâmicas) ou as suas características de variação no tempo, sendo este último tipo de classificação aquele que é definido no RSA. Visando a aplicação de regras de combinação que, embora de uma forma simplificada, permitem considerar de modo suficientemente adequado a possibilidade de ocorrência simultânea de diversas acções, o RSA classifica as acções, tendo em conta a sua variabilidade no tempo, (...)”

Segundo o REBAP “As acções a considerar na verificação da segurança das estruturas de betão armado e pré-esforçado são as estipuladas no RSA [Regulamento de Segurança e Acções para Estruturas de Edifícios e Pontes] (...)”

“devendo ainda ser tidas em consideração as disposições complementares (...)”, nele constantes e referentes a: – Variações de temperatura; –

Retracção do betão;

–

Acção dos sismos;

–

Acções de pré-esforço.

De acordo, então, com o RSA as acções são classificadas em: a) Acções permanentes – consideradas como “aquelas que assumem valores constantes, ou com pequena variação em torno do seu valor médio, durante toda ou praticamente toda a vida da estrutura.”

São exemplo destas acções permanentes, além dos pesos próprios dos diversos elementos (estruturais e não estruturais) constituintes de uma construção, os pesos dos equipamentos fixos, 10

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impulsos de terras, alguns casos de pressões hidrostáticas, os pré-esforços, os efeitos da retracção do betão e dos assentamentos de apoios. b) Acções variáveis – consideradas como “aquelas que assumem valores com variação significativa em torno do seu valor médio durante a vida da estrutura.”

“Consideram-se como acções variáveis as sobrecargas (e efeitos dinâmicos delas dependentes, tais como forças de frenagem, de lacete e centrífugas) e as acções do vento, dos sismos, das variações de temperatura, da neve, dos atritos em aparelhos de apoio e, em geral, as pressões hidrostáticas e hidrodinâmicas.”

c) Acções de acidente – consideradas como aquelas que, sendo a sua probabilidade de ocorrência extremamente reduzida, durante o período de vida útil expectável da estrutura, a sua quantificação apenas se torna possível de efectuar com o recurso a valores nominais estrategicamente adoptados.

“Consideram-se como acções de acidente as que resultam de causas tais como explosões, choques de veículos e incêndios.”

Segundo o EC 2 As acções consideram-se: Directas (forças – cargas - aplicadas à estrutura) ou indirectas (deformações impostas, como por exemplo, devidas a uma variação de temperatura ou ao assentamento de apoios).

Aqui, embora com maior pormenorização no EC1 – Bases do Projecto e Acções em Estruturas, classificam-se de acordo com: a) A sua variação no tempo – em: a1) acções permanentes - o peso próprio das estruturas e diversos equipamentos fixos; a2) acções variáveis - as sobrecargas, a acção do vento e/ou da neve; a3) acções acidentais - explosões ou o impacto de veículos na estrutura. b) A sua variação no espaço – em: b1) acções fixas - o peso próprio das estruturas; b2) acções livres - sobrecargas móveis.

Segundo o MC90 – Modelo Código 90: As acções podem ser classificadas em:

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–

Directas ou indirectas;

–

Permanentes, variáveis ou acidentais;

–

Fixas ou livres;

– Estáticas, quase estáticas ou dinâmicas.

3.2. CRITÉRIOS GERAIS DE VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA 3.2.1. Segundo o REBAP No seu Capítulo III, são estabelecidos os critérios gerais de segurança, devendo a verificação da segurança das estruturas de betão armado e pré-esforçado “(...) ser efectuada de acordo com os critérios gerais estabelecidos no RSA (...)” tendo em conta as disposições preconizadas no próprio REBAP; e, de acordo com os critérios gerais estabelecidos no RSA: “A verificação da segurança das estruturas deve ser efectuada em relação a determinados estados limites, comparando com esses estados limites os estados a que a estrutura é conduzida pela actuação das acções a que está sujeita, quantificadas e combinadas de acordo com determinadas regras.”

Sendo entendido por estado limite: “um estado a partir do qual se considera que a estrutura fica prejudicada total ou parcialmente na sua capacidade para desempenhar as funções que lhe são atribuídas.”

Estes estados limites são definidos como: Estados limites últimos – considerados como atingidos, simplesmente pela ocorrência de determinado comportamento da estrutura, independentemente da sua duração no tempo, de que resultem prejuízos muito severos; Estados limites de utilização – definidos em função da permanência de um dado comportamento da estrutura durante uma determinada parcela do período de vida útil da estrutura e do qual resultem prejuízos pouco severos.

Consoante as durações associadas à caracterização dos estados limites de utilização, assim se consideram três tipos: de muito curta, curta e longa duração.

Complementarmente, são definidos no REBAP, como estados limites últimos a considerar, os seguintes: “Estados limites últimos de resistência – rotura, ou deformação excessiva, em secções dos elementos da estrutura, envolvendo ou não fadiga; 12

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Estados limites últimos de encurvadura – instabilidade de elementos da estrutura ou instabilidade da estrutura no seu conjunto; Estados limites últimos de equilíbrio – perda de equilíbrio de parte ou do conjunto da estrutura considerada como corpo rígido.”

e, como estados limites de utilização a considerar, os estados limites de fendilhação e os estados limites de deformação. Quanto aos primeiros, divide-os o REBAP, nos dois seguintes: “Estado limite de descompressão – anulamento da tensão normal de compressão devida ao pré-esforço e a outros esforços normais de compressão numa fibra especificada da secção; em geral, a fibra em causa é a fibra extrema, que, sem considerar a actuação do pré-esforço, ficaria mais traccionada (ou menos comprimida) por acção dos restantes esforços; Estado limite de largura de fendas – ocorrência de fendas cujas larguras, a um dado nível da secção, têm valor característico igual a um valor especificado; em geral, o nível tomado para referência é o das armaduras que, para a combinação de acções em consideração, ficam mais traccionadas.”

Já quanto aos estados limites de deformação, considera o REBAP que devem ser considerados “os que correspondem à ocorrência de deformações na estrutura que prejudiquem o desempenho das funções que lhe são atribuídas.”

3.2.2. Segundo o EC2 “As estruturas devem ser projectadas e construídas de modo a que: – Com probabilidade aceitável se mantenham aptas para os fins para que foram projectadas, tendo em conta o

período de vida previsto e o custo; – Com graus de fiabilidade aceitável, possam suportar todas as acções e influências susceptíveis de ocorrerem

durante a execução e a utilização e tenham durabilidade adequada face aos custos de manutenção.”

Determina ainda o EC2 que: “As estruturas devem também ser projectadas de modo a que os danos causados por acidentes, tais como explosões, impactos ou consequências de erros humanos, não sejam desproporcionados em relação às causas que os originaram.”

Devendo os potenciais danos “ser limitados ou evitados adoptando uma ou várias das seguintes medidas: –

Eliminação ou redução dos riscos a que a estrutura possa estar sujeita;

–

Adopção de uma solução estrutural pouco sensível aos riscos considerados;

–

Adopção de uma solução estrutural e de um método de cálculo que garantam a adequada subsistência da estrutura no caso de remoção acidental de um elemento isolado;

–

Contraventamento global da estrutura.”

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Para o que se deve ter uma particular atenção na escolha dos materiais mais indicados, no cálculo e na adopção das “disposições construtivas adequadas”, bem como na especificação dos “processos de controlo relativos à produção, ao cálculo, à construção e à utilização relevantes ao projecto em causa.”

3.2.3. Segundo o MC90 – Modelo Código 90 Na elaboração dos projectos estruturais deve ficar assegurado que a estrutura e os elementos estruturais se comportem adequadamente quando sujeitas ao uso normal para que foram concebidas.

Consoante o tipo e função da estrutura, ou do elemento estrutural, assim se torna relevante a verificação dos seguintes estados limites: –

De tensões;

–

De largura de fendas;

–

De deformação;

–

De vibrações.

3.3. TIPOS DE LAJES FUNGIFORMES Como já foi referido no ponto “2.2 – Descrição dos tipos de laje” designam-se por lajes fungiformes as que apoiam directamente em pilares.

Mais pormenorizadamente, segundo o REBAP, são: “... lajes contínuas apoiadas directamente em pilares, armadas em duas direcções, e que podem ser aligeiradas nas zonas centrais dos vãos.”

3.3.1. Lajes fungiformes maciças Habitualmente, lajes fungiformes maciças de espessura constante são utilizadas para vãos da ordem dos 4.5 a 6.0 metros e para cargas de utilização de valor moderado.

Para maiores vãos, ou maiores cargas, a espessura necessária para transmitir as acções verticais aos pilares excede a exigida pela flexão.

Para resolver o problema da transferência da carga para o pilar, procede-se ao aumento da espessura da laje junto ao pilar e/ou alargamento da secção da zona superior do pilar, formando um capitel.

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O aumento da espessura da laje (ou o capitel do pilar) que usualmente se estende cerca de um sexto do vão para cada lado do pilar, fornece uma resistência adicional aos momentos e esforços de corte na região do pilar. Este tipo de laje é, usualmente, usado em edifícios para vãos de 6 a 10 metros.

Independentemente da espessura necessária, determinada pelo cálculo, há que respeitar os seguintes valores mínimos, consoante os regulamentos utilizados: –

Segundo o REBAP, no seu art.º 102.º, “15 cm, no caso de lajes apoiadas directamente em pilares.”;

–

Segundo o EC2, no n.º 5.4.3 “Lajes maciças betonadas in situ”, “a espessura mínima absoluta de uma laje maciça é de ‫׀‬50 mm ‫”׀‬, acrescentando-se contudo que “Uma laje com armadura de esforço transverso deverá ter uma espessura pelo menos igual a ‫׀‬200 mm ‫׀‬.”

H

H >

0.15 (REBAP) 0.05 (sem armadura de esforço transverso) 0.20 com armadura de esforço transverso)

(EC2)

Fig. 8 - Laje fungiforme maciça

3.3.2. Lajes fungiformes aligeiradas Laje fungiforme aligeirada é uma laje com um sistema de nervuras em duas direcções, combinado com uma zona maciça junto ao pilar, sendo o seu comportamento idêntico ao da laje maciça com aumento da espessura na região do pilar.

Por vezes, utilizam-se bandas maciças formando vigas nos alinhamentos dos pilares, o que permite uma maior resistência para transmitir esforços transversos e momentos aos mesmos, proporcionando uma maior rigidez e resistência às acções horizontais.

As lajes fungiformes aligeiradas são, habitualmente, utilizadas para vãos compreendidos entre os 6.0 a 12.0 metros.

O aligeiramento das lajes pode ser realizado pela utilização de moldes de dimensões estandardizadas reutilizáveis, por blocos maciços ou vazados de betão leve, ou blocos de poliestireno expandido, obedecendo também a dimensões standard.

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Lajes Fungiformes em Betão Armado

Neste último tipo de blocos de aligeiramento (em poliestireno expandido) há que tomar as necessárias precauções para que, aquando da betonagem da laje, as armaduras não fiquem incrustadas no bloco (o que é relativamente fácil de acontecer, atendendo às características do material do mesmo), o que originaria uma falha no recobrimento das armaduras e seu consequente envolvimento pelo betão.

laje fungiform e nervurada

laje fungiform e nervurada

com zona m aciça junto ao pilar

com zona m aciça junto ao pilar

(blocos de cofragem recuperáveis)

(blocos de cofragem perdidos)

Fig. 9 - Tipos de lajes fungiformes aligeiradas

As lajes, como já foi referido, devem ter uma zona maciça junto aos pilares (onde existe concentração de esforços) e no caso de estarem sujeitas a acções horizontais importantes é conveniente disporem de bandas maciças nos alinhamentos dos pilares.

As dimensões dos aligeiramentos resultam, em geral, das disposições regulamentares que indicam as condições para que as lajes aligeiradas possam ser consideradas “como maciças” para efeito de análise.

Resumem-se, seguidamente, as disposições do Eurocódigo 2, para que “... a lajeta ou lâmina de compressão e as nervuras transversais tenham rigidez de torção suficiente ...” (2.5.2.1 – Modelos estruturais para análise global – EC2, pg. 2-23): –

O afastamento das nervuras não exceda 1.50 m;

–

A altura da nervura abaixo da lajeta não exceda quatro vezes a sua largura;

–

A espessura da lajeta não seja inferior a 1/10 da distância livre entre nervuras ou a 5 cm, podendo, no entanto, ser reduzida para 4 cm, nos casos em que sejam utilizados blocos de aligeiramento permanentes (ou perdidos) entre as nervuras;

–

A distância livre entre nervuras transversais não exceda 10 vezes a espessura da laje.

A título ilustrativo, podem-se resumir na figura n.º 10, as disposições acabadas de enunciar.

16

< 10 h

Lajes Fungiformes em Betão Armado

Planta

no caso de moldes recuperáveis no caso de moldes perdidos

<4b

h

mínimo [ S / 10 ; 5 cm] ou mínimo [ S / 10 ; 4 cm]

b

Corte < 1.50 m

s

Fig. 10 - Condicionantes regulamentares (EC2) para lajes aligeiradas

Resumem-se, igualmente, de seguida as indicações do REBAP: –

Largura mínima das nervuras: 5 cm;

–

Distância máxima entre faces de nervuras: 80 cm;

–

Espessura mínima da lajeta superior, no caso de não existirem blocos de cofragem incorporados: 5 cm;

–

No caso de existirem blocos de cofragem incorporados e, consoante a distância entre faces de nervuras consecutivas exceder ou não 50 cm: 4 cm ou 3 cm;

–

As armaduras longitudinais e de esforço transverso das nervuras devem satisfazer as disposições referentes a vigas;

–

A lajeta deverá ser armada nas duas direcções com varões cujo espaçamento não exceda 25cm.

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Armadura longitudinal mínima de vigas

# Ø6//25 > 5cm

< 80cm

> 5cm

Armadura transversal mínima de vigas

Fig. 11 - Condicionantes regulamentares (REBAP) para lajes aligeiradas, no caso de não existirem blocos de cofragem incorporados (moldes recuperáveis) [6].

Note-se que, relativamente ao afastamento das nervuras, o REBAP é mais restritivo, permitindo apenas uma distância máxima entre faces de nervuras de 0.80 m.

No caso de não serem cumpridas as disposições regulamentares, a laje aligeirada deve ser analisada como grelha de vigas cruzadas. É conveniente, para garantia do posicionamento das armaduras inferiores (principalmente, mas também das superiores) na nervura, a utilização de estribos. A obrigatoriedade da percentagem desta armadura transversal não ser inferior à mínima regulamentar indicada para as vigas é, por alguns autores, considerada discutível, com o argumento de que, nas zonas onde o esforço transverso pode ser absorvido sem recurso a armaduras transversais, estas não seriam necessárias devido ao comportamento global da laje.

3.4. CONCEPÇÃO E PRÉ-DIMENSIONAMENTO 3.4.1. Concepção Os painéis de lajes fungiformes devem ter uma relação, entre o maior e o menor vão, não maior que 2.

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Para relações de vãos que excedam 2, predomina o funcionamento da laje segundo a maior dimensão.

A laje esquematizada na figura 12 tem praticamente o funcionamento de laje armada na direcção do vão maior “lx” apoiando-se numa faixa muito mais rígida (que faz o papel da viga embebida nos pavimentos de lajes vigadas) segundo o alinhamento dos pilares de vão “ly”.

ly

lx

Fig. 12 - Laje com relação lx/ly > 2.

Como já foi mencionado, em parágrafos anteriores, as lajes fungiformes, contrariamente às lajes vigadas, cujo dimensionamento é unicamente condicionado pelas acções com componentes segundo a direcção vertical, têm que ser dimensionadas não só para estas acções, como também para as que actuam segundo a horizontal, visto o efeito de pórtico (conjuntamente com os pilares) ter de ser garantido pela própria laje.

Também contrariamente ao que se verifica no funcionamento das lajes vigadas, nas lajes fungiformes os maiores esforços, devidos às acções verticais, surgem segundo o maior vão, por as faixas entre pilares, no menor vão, serem mais rígidas.

Este tipo de solução estrutural conduz em geral a uma deformabilidade superior à dos pavimentos vigados.

A espessura das lajes fungiformes é, em geral, condicionada pela verificação da deformabilidade e pela garantia do estado limite último de punçoamento.

19

Lajes Fungiformes em Betão Armado

3.4.2. Pré-dimensionamento da espessura, em função dos esforços actuantes Nas lajes fungiformes em que não se pretenda colocar capitéis ou efectuar o espessamento das lajes junto aos pilares, são normalmente os esforços na região do pilar que condicionam a espessura da laje, por exigirem estas zonas, conforme se pode ler no comentário ao artigo n.º 119.º do REBAP, “... atenção particular quer porque são sede de esforços importantes de punçoamento quer pela presença de elevados momentos flectores.”

h

h`

la je fu n g ifo r m e c o m e s p e s s a m e n t o

la je fu n g ifo r m e c o m c a p it e l

Fig. 13 – Lajes fungiformes com capitel e com espessamento

Em especial, a verificação da resistência ao punçoamento condiciona muitas vezes a espessura a atribuir à laje fungiforme.

De acordo com o comentário final ao artigo n.º 54.º do REBAP: “(...) só haverá em geral que considerar o problema do punçoamento nos seguintes casos: –

Se a área carregada é circular, o seu diâmetro não excede 3.5 d;

–

Se a área carregada é rectangular, o seu perímetro não excede 11 d, nem excede 2 a relação entre o seu comprimento e a sua largura;

–

Se a área carregada tem outras formas, as suas dimensões não excedem limites obtidos por analogia com os casos anteriores.”

É ainda referido neste comentário que: “Fora dos limites indicados haverá em geral que considerar, ao longo do contorno crítico, zonas em que a verificação da segurança deve ser feita pelas regras correspondentes ao punçoamento e zonas em que tal verificação deve seguir as regras especificadas para o esforço transverso. Assim, por exemplo, no caso de a área carregada ter forma rectangular muito alongada, pode considerar-se que as zonas de punçoamento se situam apenas junto aos cantos, interessando troços de contorno crítico com um comprimento total que não deverá ser superior a 11d nem a 6a + 3d, sendo a a menor dimensão da área carregada.”

É importante referir que a determinação do valor de cálculo do esforço resistente de punçoamento só poderá ser efectuada, de acordo com o estipulado no art.º 54.º do REBAP: “(...) desde que as forças não actuem em zonas da laje em que o esforço transverso devido a outras acções tenha valor importante nem actuem na proximidade de outras forças concentradas, e ainda desde que a área carregada não diste menos de 5d de um bordo livre (ou do bordo de uma abertura), sendo d a altura útil da laje.”

20

Lajes Fungiformes em Betão Armado

Conforme se pode deduzir da definição dada pelo REBAP para as lajes fungiformes, no § 1.º do seu artigo 118.º ( “(...), e que podem ser aligeiradas nas zonas centrais dos vãos.” ) e, por exclusão de partes, as lajes fungiformes aligeiradas devem ter uma zona maciça junto aos pilares, pelas razões já enunciadas e, que se prendem com o facto de serem zonas onde existe uma significativa concentração de esforços.

Para garantir que qualquer superfície de rotura por punçoamento não ocorra fora da referida zona maciça, é usual adoptar para dimensão desta, uma largura de 2.5 vezes a altura útil d da laje, para cada lado do pilar (ver fig. 14).

22.00° d

a

a > 2.5 d

> 2.5 d

a >

d => tg 22º

a > 2.5 d

Fig. 14 - Dimensão mínima da zona maciça envolvente do pilar.

Frequentemente, como já foi referido, com o intuito de se obter um aumento da resistência às acções horizontais, dispõem-se de bandas maciças nos alinhamentos dos pilares. lb

lp

x

x

zona maciça lp

lb

y

lx

zona maciça: zona maciça:

0.3 < l p l < 0.5 0 < l b l < 0.25

Fig. 15 - Bandas maciças em lajes fungiformes aligeiradas.

21

y

Lajes Fungiformes em Betão Armado

O modelo de comportamento, adoptado pelo MC do CEB, para o estudo do fenómeno do punçoamento e que, de acordo com J. D'Arga e Lima et al. (1996) “ ... poderia designar-se por modelo do contorno crítico ... “, consiste: “(...) em admitir que, quando há rotura por punçoamento, tudo se passa como se se desse uma rotura por esforço transverso ao longo dum dado contorno, perpendicular ao plano da laje, com uma altura igual à sua altura útil, d, e desenvolvendo-se a uma certa distância da área carregada.”

Contorno crítico

° 30.00

d

Fenda teórica de punçoamento

d/2 Fig. 16 – Fenda teórica de punçoamento e contorno crítico [9].

Assim, o estudo do fenómeno resume-se à definição da posição do contorno crítico e da tensão tangencial nele actuante e que corresponde ao esforço transverso que conduz à rotura por punçoamento.

Tal método é válido nas seguintes condições: –

Quando se trata de lajes sujeitas a cargas concentradas, distribuídas em pequenas áreas;

–

Quando a área carregada for circular e o seu diâmetro não exceder 3.5d;

–

Quando a área carregada for rectangular e o seu perímetro não exceder 11d e a relação entre os lados maior e menor não exceder 2;

–

Quando não existam na vizinhança outras cargas concentradas ou esforços transversos importantes devidos a outras causas.

Quando uma destas condições se não verificar, o punçoamento deve ser verificado como simples esforço transverso, ou como uma associação dos dois tipos de esforços.

Ainda, segundo o MC do CEB, o “contorno crítico de punçoamento” situa-se a uma distância igual a d/2 da área carregada.

22

Lajes Fungiformes em Betão Armado

d 2

d 2

d 2

Áreas carregadas correntes

Punçoamento d 2

b y

Esforço transverso simples x a

Áreas

rectangulares alongadas

Fig. 17 – Contornos críticos de áreas carregadas correntes e de áreas rectangulares alongadas [9].

Sendo a tensão tangencial que, ao actuar no contorno crítico da laje, conduz à rotura por punçoamento, dada pela expressão: τ = 1.6 τRd η (1+50ρ) Em que: τRd = 0.035 fck2/3 = 0.25 fctd η = 1.6-d ≥ 1 (com d expresso em metros) ρ = (ρxρy)0.5 sendo ρx e ρy as percentagens de armadura, respectivamente, nas direcções x e y.

(Não podendo ρ ser superior a 0.8%).

Esta expressão é, praticamente, igual à que o MC do CEB preconiza para a determinação do valor da resistência ao esforço transverso de elementos sem armaduras específicas de esforço transverso: VRd = τRd η (1+50ρ) bwd 23

Lajes Fungiformes em Betão Armado

Com: VRd = valor de cálculo do esforço transverso resistente; η = 1.6-d ≥ 1 (com d expresso em metros); τRd = 0.035 fck2/3 = 0.035/0.21 fctk = 0.25 fctd; ρ = percentagem de armadura longitudinal; bw = largura da alma do elemento; d = altura útil.

Apenas dela diferindo por ser (para o caso do estudo do punçoamento) majorada pelo factor 1.6, atendendo a que, conforme J. D'Arga e Lima (“in” “BETÃO ARMADO – Esforços Transversos, de Torção e de Punçoamento (REBAP – 83)”, pg. 113), “ ... o punçoamento se desenvolve segundo uma superfície curva (o cone de punçoamento) e portanto ...”, na prática, pode-se dizer que o esforço transverso diz respeito a duas direcções.

No caso das secções rectangulares alongadas, em que tal não sucede, só a parcela do contorno crítico junto aos cantos deve ser considerada sujeita à tensão de punçoamento, devendo a restante parte do contorno crítico (que fica afastada dos cantos) ser analisada e dimensionada apenas ao esforço transverso, o que no caso do MC do CEB, equivale a utilizar a mesma expressão sem o coeficiente de majoração 1.6.

Se na expressão preconizada pelo MC do CEB para o valor da resistência ao esforço transverso de elementos sem armaduras específicas para o mesmo, se fizer ρ=0.008 e, se for relacionado o valor de: τRd = 0.035 fck2/3 Com o valor de: τ1 = 0.6 fctd Tendo-se, portanto: τRd = 0.42 τ1 Obtém-se a expressão indicada no REBAP: Vrd = 0.42 τ1 (1.6-d) (1+50x0.008) bwd Vrd = 0.6 (1.6-d) τ1 bwd

24

Lajes Fungiformes em Betão Armado

Ainda, de acordo com o REBAP, a determinação do valor de cálculo do esforço resistente de punçoamento, VRd, variará, consoante existirem, ou não, armaduras específicas de punçoamento.

Assim, no caso de não existirem tais armaduras, tem-se: VRd = νRd u Em que: νRd = ητ1d Com: •

νRd = valor de cálculo do esforço resistente de punçoamento por unidade de comprimento do contorno crítico de punçoamento;

•

u = perímetro crítico de punçoamento, definido por uma linha fechada envolvendo a área carregada a uma distância não inferior a d/2 e cujo perímetro é mínimo;

•

η = coeficiente cujo valor é dado por 1.6-d, com d expresso em metros e, que não deve ser tomado inferior à unidade;

•

τ1 = tensão cujo valor é dado pelo quadro VI do art.º 53.º do REBAP e, que se transcreve de seguida:

Classe do betão τ1

B15

B20

B25

B30

B35

B40

B45

B50

B55

0.50

0.60

0.65

0.75

0.85

0.90

1

1,1

1,15

Se, pelo contrário, existirem armaduras específicas de punçoamento, o valor de cálculo do esforço resistente passa a considerar-se igual a 4/3 da componente, normal ao plano da laje, da força resistente de cálculo da armadura (correspondente à tensão fsyd , mas não excedendo 350MPa): νRd = 4/3 fsyd As/s Com fsyd ≤ 350 Mpa, admitindo-se como valor máximo: VRd = 1.6 (νRd . u) Postas estas considerações e, com vista à realização do pré-dimensionamento da laje, efectua-se o cálculo simplificado do esforço actuante de punçoamento com base nas áreas de influência adjacentes a cada pilar, agravando-o para ter em conta as excentricidades realmente existentes.

25

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Assim, assume-se que: • VSd,ef ≈ 1.15 Vsd , para os pilares interiores; • VSd,ef ≈ 1.50 Vsd , para os pilares exteriores.

Estabelecendo-se a condição de segurança ao punçoamento, para pré-dimensionar a laje: VSd,ef ≤ VRd No caso de não se pretender usar armadura específica de punçoamento, ou: VSd,ef ≤ 1.6 VRd No caso de se pretender utilizar armadura específica de punçoamento.

O dimensionamento da espessura do espessamento da laje junto aos pilares e/ ou capitel é efectuado de forma idêntica para satisfazer a segurança em relação ao punçoamento.

Para verificação simplificada da resistência da laje à flexão admite-se, por vezes, um momento negativo máximo:

M Sd =

3 2 pSd × l × l1 / 10 2 4

A actuar na faixa central de largura l 2 /2, sendo l 2 o menor e l1 o maior vão.

A espessura pode então ser condicionada de forma a que o momento reduzido não ultrapasse 0.25: m

d≥

Sd

h ≈ d+4 cm

0.25 f cd

2

Sendo mSd ≈ 0.15pSd× l1 , o momento máximo por faixa de 1 metro de largura.

3.5. MÉTODOS DE ANÁLISE

Como já foi referido, ao contrário do que acontece nas lajes vigadas, nas lajes fungiformes os maiores esforços, devidos às acções verticais, desenvolvem-se segundo o maior vão, por as faixas entre pilares, no menor vão, serem mais rígidas. Assim, a carga que é transmitida numa direcção é

26

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depois conduzida aos pilares através de bandas perpendiculares a essa direcção, que desempenham entre os pilares o mesmo papel das vigas nas lajes vigadas.

São de seguida apresentados os métodos utilizados para a análise estrutural das lajes fungiformes: •

O método dos pórticos equivalentes é um método simplificado de determinação de esforços em lajes fungiformes que pode ser usado sempre que os pilares se apresentem em malha ortogonal regular. É um método muito utilizado na prática, pois permite o recurso aos programas de cálculo existentes para estruturas porticadas. As acções verticais e acções horizontais podem ser combinadas, sendo a análise efectuada para cada uma das direcções ortogonais. É este o método simplificado preconizado pelo REBAP;

•

O método directo é um método simplificado que se baseia no método dos pórticos equivalentes e nas condições de equilíbrio estático, permitindo a obtenção directa dos esforços de dimensionamento de lajes fungiformes sujeitas a acções verticais;

•

O método das linhas de rotura é um método de análise plástica que permite uma análise simples do comportamento resistente último das lajes fungiformes. É um método pouco utilizado;

•

O método das grelhas (ou pórticos tridimensionais) é um método mais elaborado que discretiza a laje numa grelha (barras cruzadas), permitindo a análise elástica de lajes fungiformes não regulares;

•

O método dos elementos finitos apresenta-se como o método computacional mais potente para tratar quer as condições de bordo de carga, quer as irregularidades da malha de pilares e as aberturas em lajes fungiformes, sendo este o método, tendencialmente, mais usado pelos actuais programas de cálculo disponíveis no mercado.

3.5.1. Descrição dos Métodos MÉTODO DOS PÓRTICOS EQUIVALENTES Trata-se de um processo simplificado adequado para lajes sujeitas, predominantemente, a cargas uniformemente distribuídas e, em que seja possível considerar um sistema regular de pórticos ortogonais.

Assim, na determinação dos esforços, pode a estrutura, constituída pela laje e seus pilares de apoio, ser considerada dividida em 2 conjuntos independentes de pórticos ortogonais.

27

ly

ly ly

Pórtico equivalente

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lx

Pórtico equivalente 1

lx

lx

Fig. 18 - Pórticos equivalentes para o cálculo dos esforços actuantes em lajes fungiformes [6].

As zonas tracejadas apresentam as faixas de laje (equivalentes a vigas largas) que em conjunto com os pilares constituem os pórticos. Os esforços actuantes devem ser calculados, em ambas as direcções, para a carga total correspondente à largura “lx” ou “ly” e considerada na posição mais desfavorável.

Não se deve, pois, considerar qualquer repartição das cargas entre pórticos ortogonais, mas antes a totalidade da carga em cada uma das direcções, sendo a largura a considerar para as travessas, a representada na figura 19: Acções verticais Para CP+SC

(CP+SC) . l x

lx

Fig. 19 - Largura das travessas a considerar para as acções verticais [6].

28

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Para as acções horizontais e de acordo com o REBAP, deve apenas considerar-se metade da rigidez das travessas Esta redução da largura de faixa para as acções horizontais justifica-se pois, sob o efeito destas acções, a zona afastada dos alinhamentos dos pilares é dificilmente mobilizável.

A largura a considerar será pois, de acordo com a seguinte figura: Acções horizontais

CP l x

FH

l x/2

Fig. 20 - Largura das travessas a considerar para as acções horizontais [6].

Ainda de acordo com o REBAP, os momentos flectores determinados, correspondentes às larguras das travessas e às cargas actuantes, deverão ser distribuídos, nos pórticos, considerando, em cada um deles, uma faixa central de largura “a1 + a2” e duas faixas laterais de larguras “b1 e b2”. A distribuição, pelas faixas central e lateral, do momento total obtido no modelo de pórtico deve, percentualmente, ser realizada da forma indicada pelo quadro XVII do REBAP, que a seguir se transcreve: Distribuição dos momentos flectores nas lajes fungiformes (em percentagem do momento total)

Momentos flectores

Faixa central da travessa a1 + a2 ou a2

(1)

Faixas laterais da travessa b1 + b2 ou b2

Momentos positivos

55

45

Momentos negativos

75

25

(1)

a1 + a2 e b1 + b2

- para pórticos intermédios;

a2 e b2 - para pórticos extremos

29

(1)

Lajes Fungiformes em Betão Armado

a2 l2

pórtico extremo

b2 b2

l2

a2

2

a1

l1

b1

pórtico intermédio

2

l1

l a 1=b1 = 1 4

l a 2 =b 2 = 2 4

Fig. 21 - Divisão dos pórticos equivalentes em faixas e distribuição dos momentos pelas mesmas [5].

Podendo as armaduras ser dimensionadas independentemente para cada faixa de laje considerando o respectivo esforço actuante, tal como se pode observar na figura n.º 22. a

b secção a-a

a2 l2

pórtico extremo

b2 b2

l2

a2

2

a1

l1

b1

2

l1

pórtico intermédio

secção b-b 0,75 M e- (1) 0,25 M e0,125 M -i 0,375 M -i 0,375 M -i 0,125 M -i

M-

M+ a

b

(1) No caso de apoio extremo numa parede (ou viga com h>1.5h laje) estes valores devem ser multiplicados por 1/4

Fig. 22 - Diagrama de momentos flectores envolvente e sua distribuição por faixas.

Refere ainda o REBAP, que: 30

0,55 M + e (1) + 0,45 M e 0,225 M +i 0,275 M +i 0,275 M +i 0,225 M +i

Lajes Fungiformes em Betão Armado

“No caso particular de a travessa do pórtico extremo se apoiar lateralmente numa parede ou numa viga de bordadura de altura não inferior a 1,5 vezes a espessura da laje, os momentos flectores na faixa central (de largura a2 ) podem ser considerados com valores iguais a um quarto dos resultantes da aplicação das percentagens definidas (...)”

Devendo, nesse caso, aquela parede ou a viga, ser “(...) dimensionadas para a carga correspondente à faixa central da travessa, acrescida obviamente das cargas que lhes são directamente aplicadas.”

Na análise de lajes fungiformes aligeiradas as propriedades da secção da viga (equivalente) do pórtico podem ser baseadas na rigidez reduzida da secção aligeirada. Se a dimensão da zona maciça junto ao pilar for pelo menos 1/3 do menor vão, deve ter-se em conta as propriedades da zona maciça.

Uma simplificação possível consiste na consideração da rigidez da faixa central apenas, resultando daí uma maior rigidez relativa dos pilares em relação às travessas, o que lhes confere uma maior capacidade de absorção dos momentos de continuidade laje/pilar.

A largura das faixas central e lateral são iguais e igual a metade da largura do pórtico equivalente, quando os “entre meios” dos painéis de laje adjacentes à fila dos pilares têm dimensões sensivelmente iguais, sendo esta a situação que se esquematiza na figura n.º 23:

lx /4 Faixa central

lx /4

Faixa lateral =lx /2

Faixa central

lx (vão menor)

Faixa lateral = l y- lx /2

lx /4

ly (vão maior)

Fig. 23 - Divisão em faixas dos painéis de lajes fungiformes maciças, de altura constante.

Quando estes apresentam dimensões diferentes, ou no caso de lajes maciças com espessamento junto aos pilares, ou de lajes aligeiradas, a divisão em faixas deverá estar de acordo com o indicado na figura seguinte:

31

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Ignorar zona maciça se < lx/3

Zona maciça

Zona maciça

Faixa lateral =ly - zona maciça Faixa lateral =lx - zona maciça

Ignorar zona maciça se < lx/3

Faixa central =zona maciça

lx

Faixa central =zona maciça

ly

Fig. 24 - Divisão em faixas dos painéis de lajes fungiformes maciças, com espessamento na zona dos pilares, ou de lajes fungiformes aligeiradas.

Ao efectuar-se a análise estrutural da laje com o recurso a um programa de cálculo automático que tenha em consideração o carácter tridimensional da estrutura e que efectue o estudo conjunto dos pórticos, haverá, no cruzamento dos pórticos ortogonais, duplicação de esforços axiais, visto que se considerou a actuação da carga vertical total nas duas direcções. Assim sendo, há que corrigir os resultados obtidos, com a eliminação da parcela de esforço axial em excesso.

Momentos nos pilares de bordo e de canto As larguras efectivas de laje para suportar os valores mínimos dos momentos de cálculo a considerar, necessários à garantia da ligação laje-pilar, quando na presença de cargas excêntricas, dependem da posição e dimensões da secção do pilar.

Segundo o EC2, no seu parágrafo 4.3.4.5.3: “Para assegurar que a resistência ao punçoamento (...) se pode desenvolver, a laje deve ser dimensionada para valores mínimos de momentos flectores por unidade de largura, mSdx e mSdy, nas direcções x e y, a não ser que a análise estrutural conduza a valores mais elevados (...)”

Devendo satisfazer-se a expressão seguinte: mSdx (ou mSdy) ≥ η.VSd Em que: •

VSd = esforço transverso actuante;

32

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•

η = coeficiente de momentos, que toma os valores do quadro da página seguinte e, retirado do quadro n.º 4.9 do EC2 : Coeficiente de momentos η, da expressão anterior:

Posição do pilar

η para mSdx Face superior

Face inferior

η para mSdy Largura

Face superior

Face inferior

Largura efectiva

efectiva Pilar interior

-0,125

0

0,3 ly

-0,125

0

0,3 lx

-0,25

0

0,15 ly

-0,125

+0,125

(por m)

-0,125

+0,125

(por m)

-0,25

0

0,15 lx

-0,5

+0,5

(por m)

+0,5

-0,5

(por m)

Pilares de bordo, bordo da laje paralelo ao eixo x Pilares de bordo, bordo da laje paralelo ao eixo y

x

mSdy

x

0,3 ly

Pilar de canto

x

mSdx

y ly

y y 0.3 lx

0,15 ly

0,15 lx

x

lx y

33

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Fig. 25 - Momentos flectores mSdx e mSdy em ligações laje-pilar sujeitas a cargas excêntricas e larguras efectivas de laje para suportar estes momentos [7].

Na figura n.º 25, também ela retirada do EC2, são representados os momentos flectores a considerar na ligação laje/pilar, quando sujeita a cargas excêntricas e as respectivas larguras efectivas para lhes resistir.

Aberturas em lajes O comportamento resistente de uma laje (bem como o seu estudo e análise) com aberturas pode revestir-se de alguma complexidade, dependendo o seu maior ou menor grau da forma, grandeza e posicionamento das mesmas. Para aberturas de grandes dimensões poderá mesmo haver a necessidade de se recorrer a programas de elementos finitos.

Contudo, se as suas dimensões e posicionamento obedecerem a determinados limites, podem ser adoptadas algumas regras simplificadas para o seu dimensionamento, assim como também para a pormenorização das zonas adjacentes.

Os limites máximos referidos e, a partir dos quais se não devem utilizar regras simplificadas, são os que a seguir se indicam, referindo-se os parâmetros aos da figura n.º 26: d1

faixa central faixa central

l1

l1 / 4

l1 / 2 l1 / 4 34

l2 / 2 l2 / 4

c2

b2

e2

faixa lateral

l2

c1

b1

faixa lateral

a2

a1

faixa central

l2 / 4

e1

faixa central

d2

d1

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Fig. 26 - Limites máximos para a aplicação de regras simplificadas, na análise de lajes fungiformes com aberturas [6].

• Intersecção de faixas centrais:

Máx. (a1 , a2) ≤

• Intersecção de faixas laterais:

Máx. (b1 , b2) ≤

•

Intersecção de faixa lateral com faixa central:

Máx. (c1 , c2) ≤

mín ( d 1 , d2 )

10 mín ( l 1 , l 2)

5 mín ( e 1 , e2)

4

Quando estes limites não são ultrapassados, o dimensionamento da laje pode ser efectuado desprezando as aberturas e fazendo passar pelos seus lados uma área de armadura igual à que é interrompida pela abertura.

MÉTODO DIRECTO DE ANÁLISE O método directo é um método de atribuição de coeficientes, mais simples que o método dos pórticos equivalentes, devendo, contudo, apenas ser aplicado a lajes com uma modulação regular de painéis, e nas seguintes condições específicas: –

Haver um mínimo de 3 vãos em cada direcção. Havendo apenas dois vãos, os momentos negativos no apoio interior dados pelo Método Directo (MD) são menores que os mais prováveis;

–

Serem os painéis rectangulares, com uma relação de vãos limitada por: 0.5 ≤ lx / ly ≤ 2.0;

–

Não diferirem os vãos adjacentes, em cada direcção, mais que 1/3 do vão maior;

–

Haver, no máximo, um desvio de 10% do vão em relação a qualquer dos alinhamentos dos pilares;

–

Existirem apenas acções verticais;

–

Não ser, o valor da sobrecarga, superior ao dobro do valor das acções permanentes (Q_≤_2G), apenas se considerando, em todos os vãos, a combinação de acções em que a acção variável de base é a sobrecarga;

–

Não ser efectuada redistribuição de momentos.

Os valores dos momentos flectores totais a considerar para a largura do pórtico equivalente são dados por: 35

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Tramos interiores •

momento negativo nos apoios:

0.65 M0

•

momento positivo no vão:

0.35M0

Tramos exteriores

sem viga de bordo

com viga de bordo

•

momento negativo apoio interior:

0.75M0

0.70M0

•

momento negativo apoio externo:

0.26M0

0.30M0

•

momento positivo no vão:

0.53M0

0.50M0

O momento “M0” é tomado como o momento isostático de cálculo em cada um dos vãos (painéis): M0 =

pSd × l × l 2 2

n

8

Em que:

• pSd = γ G+ γ Q (≡ 1.35G + 1.5Q); G

Q

•

l – largura do pórtico equivalente; 2

•

l – vão de cálculo, tomado como o vão livre entre faces de apoios. Sendo l1 o vão teórico n entre eixos de apoios deve verificar-se que ln ≥ 0.65l.

A distribuição dos momentos pelas faixas centrais e laterais respeita o que já foi descrito para o caso da análise ser efectuada pelo método dos pórticos equivalentes.

Os momentos dos apoios exteriores e os momentos não equilibrados nos apoios interiores devem ser absorvidos pelos pilares.

Os esforços transversos e reacções dos pilares podem ser obtidos a partir do conhecimento dos momentos.

Realça-se a importância de que se reveste a utilização de um método simplificado de análise, como o é o Método Directo, no pré-dimensionamento de uma laje. Isto, para além de servir mesmo para a análise e dimensionamento definitivos de lajes que se encontrem nas condições de aplicação do método.

36

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MÉTODO DAS GRELHAS O método das grelhas, e/ou método de pórticos tridimensionais, é um método geral de análise de estruturas reticuladas efectuado com elementos de barra.

Na aplicação a lajes fungiformes, a laje deve ser discretizada numa grelha de vigas cruzadas, devendo ser definida a secção e as cargas a aplicar a cada uma das barras em função da sua área de influência (e sem duplicação de carga, por sobreposição nas duas direcções).

MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS O método dos elementos finitos é um método geral de análise estrutural que pode ser utilizado na análise de lajes, ou de outros tipos estruturais mais complexos.

Na análise de lajes fungiformes, muitas vezes, é apenas detalhada a análise por elementos finitos de cada um dos pisos isolados, devendo nesse caso ser introduzidos nos apoios, os momentos (ou forças) devidos às acções horizontais que são determinadas por uma análise global simplificada da estrutura.

Trata-se, como já foi referido, do método computacional mais completo e mais potente, sendo, actualmente, o mais usado pelos programas de cálculo.

CONCLUSÃO Como conclusão sobre esta breve apresentação dos métodos de análise das lajes fungiformes, poder-se-á dizer que, embora sendo (todos eles) métodos, essencialmente computacionais, aplicáveis à generalidade das estruturas, o método dos elementos finitos e o método das grelhas são, no entanto, mais complicados de aplicar na prática corrente, sendo, normalmente, usados sempre que os métodos simplificados (método dos pórticos equivalentes e método directo) não possam ser aplicados.

Verifica-se, contudo, com o advento dos potentíssimos meios de cálculo automático, cada vez mais ao dispor dos projectistas, a utilização sucessivamente crescente, em programas informáticos, do método dos elementos finitos.

3.5.2. Resumo da sequência de cálculo de uma laje fungiforme Como sumário da sequência de cálculo de uma laje fungiforme, temos:

37

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1. Escolher a disposição dos pilares e o tipo de laje fungiforme. A escolha do tipo de laje é fortemente condicionada por questões de arquitectura e processos construtivos, mas também, como já referido, pela grandeza dos vãos a vencer e dos valores das cargas de utilização; 2. Escolher a espessura da laje. Geralmente a espessura é condicionada pelas deformações em serviço. É igualmente importante verificar se a espessura é adequada para a resistência ao punçoamento dos pilares interiores e de bordo; 3. No caso de lajes aligeiradas, definir a modulação. Efectuar a disposição do aligeiramento e fixar as dimensões das zonas maciças. Fica assim estabelecida a planta de cofragens; 4. Escolher o método de análise. Em geral, o método dos pórticos equivalentes. O método directo pode eventualmente ser utilizado. No caso de geometrias mais complexas, pilares desalinhados, aberturas significativas, usar o método dos elemetos finitos ou, eventualmente, o método das grelhas; 5. Determinar os momentos positivos e negativos. Efectuar a distribuição de momentos pelas faixas centrais e laterais de acordo com as regras indicadas. Se for utilizado o método directo, a distribuição é idêntica à do método dos pórticos equivalentes. Se existem vigas rígidas (h > 1.5 espessura da laje) de bordadura, o momento da faixa central do pórtico extremo deve ser atribuído à viga; 6. Calcular a armadura positiva e negativa por faixa, em cada direcção e, indicar os varões e comprimentos a utilizar; 7. Verificar se são cumpridas as disposições regulamentares aplicáveis, nomeadamente as percentagens de armadura mínima; 8. Verificar a segurança ao punçoamento junto aos pilares e dimensionar a respectiva armadura, se necessário. No caso de lajes aligeiradas, verificar a segurança das nervuras ao esforço transverso e dimensionar os estribos necessários; 9. Elaborar os desenhos de execução pormenorizados, completando-os com a armadura construtiva complementar da armadura de cálculo (ditada pela análise).

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4. MECANISMO DE PUNÇOAMENTO E SUA VERIFICAÇÃO Em complemento do que já anteriormente foi referido, aquando do problema do prédimensionamento da laje face ao esforço de punçoamento, vai-se agora fazer uma breve incursão à questão do mecanismo de rotura por punçoamento.

4.1. O PUNÇOAMENTO Como se pode ler na publicação “Betão Armado e Pré-esforçado II – Volume IV” do Departamento de Engenharia Civil do Instituto Superior Técnico (1993), “O estado limite último de punçoamento está associado à formação de um tronco de cone que tem tendência para desligar-se do resto da laje (...)” e: “(...) resulta da interacção de efeitos de corte e flexão na zona da laje próxima do pilar. Trata-se de um mecanismo de colapso local associado a uma rotura frágil (sem aviso prévio notório) e que pode gerar um colapso progressivo da estrutura pois a rotura junto a um pilar implica um incremento da carga em pilares vizinhos.”

Assim, poder-se-á considerar como rotura típica por punçoamento, aquela que se esquematiza na figura seguinte, bem como as solicitações que o originam:

Fig. 27 - Rotura típica de punçoamento, numa laje, e solicitações associadas.

A Figura 27-A apresenta alguns casos que justificação a verificação do punçoamento.

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Fig. 27 - Casos que justificação a verificação do punçoamento.

Quanto aos momentos máximos numa laje fungiforme, com carga vertical distribuída, eles ocorrem junto aos pilares, resultando em fendas à volta do perímetro do pilar e em fendas radiais (ver figura n.º 28). Estas fendas podem também ser observadas na figura n.º 29, que mostra uma laje depois de ter atingido a rotura por punçoamento.

Perímetro de carga

Fig. 28 - Fissuração por punçoamento, antes da rotura.

Fig. 29 - Comportamento da laje após a rotura por punçoamento.

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De acordo com Lima, J. D'Arga e (1996, pg. 107): “O punçoamento é um problema particular de esforço transverso que se verifica nas zonas de lajes sujeitas a cargas concentradas importantes. ...

A fendilhação que se regista numa laje sujeita à acção duma carga concentrada toma aspectos bastante diferenciados função de variados parâmetros, entre os quais se pode citar, por exemplo, a forma da laje e o tipo de apoio. ...”

Ainda na mesma obra (Betão Armado – Esforços Transversos de Torção e de Punçoamento) os autores comentam (pg. 107) aspectos da “fendilhação registada num ensaio (devido a Marti, Pralong e Thurliman) duma laje cuja rotura se deu por punçoamento.”: “... vê-se que na primeira fase do comportamento aparece uma fendilhação radial devida à flexão da laje e consequentes esforços de tracção tangenciais, e só, incipientemente, aparece fendilhação em torno da carga concentrada. Na fase de rotura a fendilhação de flexão aumentou consideravelmente e houve um acréscimo significativo da fendilhação junto à carga concentrada.

Este exemplo serve para chamar a atenção para que o fenómeno de punçoamento apenas se verifica para uma fase adiantada de deformação por flexão, podendo mesmo não se chegar a verificar, sendo a rotura devida unicamente a flexão. ... apenas para percentagens de armaduras relativamente grandes as roturas são por punçoamento. Para pequenas percentagens de armaduras, as roturas são devidas a flexão e com deformações importantes; no primeiro caso há uma rotura frágil, no segundo uma rotura dúctil.

A rotura por punçoamento não é mais, portanto, que uma rotura frágil por esforço transverso na vizinhança duma carga concentrada, quando a laje tenha, nessa região, armaduras suficientes para resistir à flexão.”

Numa laje fungiforme, depois de se formarem as fendas inclinadas, o esforço de corte é transmitido por meio de escoras inclinadas, que se estendem da armadura de tracção da face superior até à face inferior da laje junto ao pilar. A componente horizontal da força nas escoras causa uma variação na força de tracção da armadura superior, abrindo a fenda inclinada e provocando a rotura por punçoamento.

Na formação do mecanismo resistente de lajes ao punçoamento a mobilização das escoras radiais com uma inclinação de cerca de 30º em relação à horizontal é responsável pela transmissão do corte ao pilar. A compressão do betão na face inferior onde a laje se insere no pilar e a tracção da armadura de flexão existente na face superior contribuem de forma significativa para este mecanismo resistente. A armadura transversal que, eventualmente, atravesse a fenda inclinada terá também papel importante na resistência ao punçoamento.

Segundo a teoria de Kinnunen e Nylander o modelo de comportamento de uma laje fungiforme ao punçoamento é o que, simplificadamente, se mostra na figura seguinte:

41

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Armaduras que entram em cedência

casca cónica

Compressão na casca cónica

Local onde se desenvolvem as extensões limites de encurtamento

Fig. 30 - Modelo simplificado segundo Kinnunen e Nylander [9].

4.2.

VERIFICAÇÃO

DA

SEGURANÇA

AO

ESTADO

LIMITE

ÚLTIMO

DE

PUNÇOAMENTO O MC do CEB, bem como vários outros regulamentos, nomeadamente o americano (ACI 318), inglês (BS8110), sueco (BBK79), dinamarquês (DS 411), alemão (DIN 1045), suíço (SIA 162), adoptam o chamado “modelo do contorno crítico” que considera a rotura por punçoamento como se de uma rotura por esforço transverso se tratasse, ao longo de um dado contorno, perpendicular ao plano da laje, com uma altura igual à altura útil da mesma e que se desenvolve a uma determinada distância da área carregada (d/2 para o REBAP e 1.5 d para o EC2), sendo a verificação da segurança feita em termos dos esforços de corte por unidade de comprimento daquele contorno, ou seja: υSd ≤ υRd Apresentam-se, seguidamente, os métodos para a verificação da capacidade resistente de lajes, em relação ao punçoamento, segundo os nossos dois principais instrumentos regulamentares, o REBAP e o EC2.

4.2.1. Verificação da segurança ao punçoamento, segundo o REBAP Estipula, este regulamento, como já anteriormente referido, que apenas se deve considerar o problema como sendo de punçoamento, nos seguintes casos:

Áreas carregadas circulares: se o seu diâmetro não exceder 3.5 d, sendo d a altura útil da laje;

Áreas carregadas rectangulares: se o seu perímetro não exceder 11d nem exceder 2 a relação entre o seu comprimento e a sua largura.

42

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Fora destes limites haverá, geralmente, que considerar zonas, ao longo do contorno crítico, em que a verificação se fará em termos de punçoamento e zonas em que será feita pelas regras do esforço transverso.

No caso de secções rectangulares alongadas, só se considerará a existência de punçoamento nas zonas junto aos cantos, em troços de contorno crítico com um comprimento total não superior a 11d nem a 6a + 3d, sendo a a menor dimensão da área carregada.

Tal como já havia também sido abordado, no ponto 3.4.2, para o REBAP, a determinação do valor de cálculo do esforço resistente de punçoamento, VRd, variará, consoante existirem, ou não, armaduras específicas de punçoamento, sendo ainda indispensável na aplicação das regras para a sua determinação, que as cargas concentradas não estejam na vizinhança de esforços transversos importantes devidos a outras acções nem actuem na proximidade de outras forças concentradas, devendo ainda a área carregada estar afastada de qualquer bordo livre (ou abertura) de um valor, no mínimo, igual a 5d.* a) No caso de não existirem armaduras específicas de punçoamento: O valor de cálculo do esforço resistente de punçoamento, será dado por: VRd = υRd × u Em que: υRd = η × τ1 × d Com: • υRd = valor de cálculo do esforço resistente de punçoamento por unidade de comprimento do contorno crítico de punçoamento; • u = perímetro crítico de punçoamento, definido por uma linha fechada envolvendo a área carregada a uma distância não inferior a d/2 e cujo perímetro é mínimo; • η = coeficiente cujo valor é dado por 1.6-d, com d expresso em metros e, que não deve ser tomado inferior à unidade; •

τ1 = tensão cujo valor é dado pelo quadro VI do art.º 53.º do REBAP e, já indicado no

referido ponto 3.4.2.

43

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Fig. 31 – Definição do perímetro crítico para diferentes geometrias da secção do pilar [6].

Aberturas junto a um pilar: Ainda segundo a publicação “Betão Armado e Pré-esforçado II – Volume IV” do Departamento de Engenharia Civil do Instituto Superior Técnico (1993): “Uma abertura localizada junto a um pilar pode reduzir substancialmente o valor da capacidade resistente ao punçoamento. Se a abertura se encontra a uma distância superior a 5 d (em que d representa a altura útil da laje), não necessita de ser considerada para efeito da verificação da segurança ao punçoamento.”

No caso de a distância referida não ser superior a 5 d, então o perímetro crítico deverá ser reduzido da zona indicada na figura n.º 32.

Fig. 32 – Redução do perímetro crítico devido à proximidade de uma abertura [6].

44

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Fig. 33 – Perímetro crítico num pilar alongado com indicação das zonas resistentes por punçoamento e por esforço transverso [6].

De realçar que o recurso à utilização de armaduras específicas para a resistência ao esforço de punçoamento, deverá sempre ser evitado, optando-se antes, se possível, por uma das duas seguintes intervenções ao nível da geometria da estrutura: •

Aumento global da espessura da laje, ou localmente através da criação de capitéis nos pilares;

•

Aumento das dimensões (em planta) do próprio pilar.

b) No caso de existirem armaduras específicas de punçoamento: O valor de cálculo do esforço resistente passa a considerar-se igual a 4/3 da componente, normal ao plano da laje, da força resistente de cálculo da armadura (correspondente à tensão fsyd, mas não excedendo 350 MPa): VRd = 4/3 × fsyd × As /s (para estribos verticais) ou VRd = 4/3 × fsyd × As sen α (para varões inclinados formando um ângulo α com a horizontal) Com: fsyd ≤ 350 MPa, Admitindo-se como valor máximo: VRd = 1.6 (υRd × u) A segurança em relação ao punçoamento, para qualquer uma das duas situações (existência, ou não, de armaduras específicas de punçoamento), considera-se satisfeita, ao longo do contorno crítico, quando for verificada a condição: 45

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VRd ≥ VSd Em que: • VRd - valor de cálculo do esforço resistente de punçoamento atrás determinado; • VSd - valor de cálculo do esforço actuante de punçoamento.

Para a determinação do VSd consideram-se, também, duas situações distintas, consoante o esforço de punçoamento actua sem excentricidade, relativamente ao baricentro da área carregada, ou se, pelo contrário actua excentricamente. a) Para um carregamento centrado (sem excentricidade): υSd – valor de cálculo do esforço actuante de punçoamento, por unidade de comprimento do contorno crítico – considera-se constante e igual a υSd = VSd / u Sendo: • VSd - o valor da resultante da força de punçoamento actuante; • υSd - o valor do esforço de corte por unidade de comprimento do contorno crítico u; • u – o perímetro do contorno crítico. b) Para um carregamento excêntrico: υSd – valor de cálculo do esforço actuante de punçoamento, por unidade de comprimento do contorno crítico – é variável ao longo do contorno crítico de punçoamento, aconselhando o REBAP os seguintes valores para a verificação da segurança, consoante a geometria da área carregada: Se a área carregada tiver um contorno circular (ou a tal assimilável): υSd = VSd / u + [ 1+ ( 2│e│/ d0 ) ] Sendo:

e - a excentricidade de VSd ;

d0 - diâmetro do contorno crítico (soma da altura útil com o diâmetro da área carregada) “D+d” da figura seguinte:

46

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d/2

d/2

D+d

D

Fig. 34 - Diâmetro do contorno crítico, para uma área carregada de secção circular.

–

Se a área carregada tiver um contorno rectangular: υSd = VSd / u + [ 1+ 1.5 ( │ex│+ │ey│) / (bx by)1/2 ]

Sendo: e - a excentricidade de VSd (ex e ey são as componentes segundo as direcções x e y; bx e by – dimensões do contorno crítico medidas segundo as direcções x e y paralelas aos lados da área carregada.

Fig. 34A – Distribuição de tensões em punçoamento excêntrico (momento directo ou induzido)

Fig. 34B – Distribuição de tensões em punçoamento centrado (apenas acção vertical) e excêntrico (momento directo ou induzido) 47

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Resume-se, o exposto, na figura seguinte:

Fig. 35 – Verificação da segurança ao estado limite último de punçoamento, para carregamentos excêntricos [6].

Como é ainda referido em “Betão Armado e Pré-esforçado II – Volume IV” do Departamento de Engenharia Civil do Instituto Superior Técnico (1993): “A excentricidade, e, do ponto de aplicação da carga em relação ao centro de gravidade da área limitada pelo perímetro crítico, ocorre em especial em pilares de bordo ou canto, (...) e em resultado da acção sísmica nas estruturas.”

Para os casos em que a excentricidade do carregamento se deve à excentricidade da área carregada (como seja o caso de um pilar de bordo ou de canto, sob a acção das cargas permanentes e sobrecargas), a verificação da segurança ao estado limite último de punçoamento pode ser efectuada reduzindo o valor do perímetro do contorno crítico e considerando a restante formulação como se de um problema de carregamento centrado se tratasse.

Já para o caso de a excentricidade ser causada pela existência de aberturas, a verificação da segurança pode ser efectuada “(...) reduzindo, de forma simétrica, o perímetro crítico (...)”.

48

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Traduz-se, nas duas figuras seguintes, o essencial do que ficou dito relativamente à excentricidade das áreas carregadas e à existência de aberturas:

Fig. 36 – Perímetros críticos que têm em conta a excentricidade da carga [6].

Fig. 37 – Perímetro crítico a adoptar próximo de uma abertura para uma análise de punçoamento sem excentricidade [6].

Apresentam-se agora alguns exemplos de aplicação das regras para a verificação da segurança ao punçoamento, segundo o REBAP, retirados do livro “Betão Armado. Esforços transversos, de torção e de punçoamento” de J.D'Arga e Lima et al. (1996).

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EXEMPLOS DE APLICAÇÃO Exemplo n.º 1 Verifique-se a segurança em relação ao esforço de punçoamento de uma laje maciça com 0.20m de espessura na sua ligação a um pilar quadrado com 0.40m de lado, sendo o valor de cálculo do esforço de punçoamento actuante igual a 450 kN. O betão é da classe C20/25 e o aço do tipo A400ER. Dados: • h = 0.20 m; d = 0.18 m • a = b = 0.40 m • VSd = 450 kN • C20/25 (τ1 = 0.65 Mpa) • A400ER (fsyd = 348 MPa) Calcule-se o valor de cálculo do esforço resistente de punçoamento sem armaduras específicas: u = [(4 × 0.40) + (2 × 3.14 × 0.18 / 2)] = [(4 × 0.40) + (3.14 × 0.18)] = 2.17m η = 1.6 – d = 1.6 – 0.18 = 1.42m VRd = η × τ1 × d × u = 1.42 × 0.65 × 103 × 0.18 × 2.17 = 360.52 kN < VSd Como o valor de cálculo do esforço resistente de punçoamento é menor que o valor de cálculo do esforço actuante, vai ter que ser aferida a possibilidade de utilização de armaduras específicas de punçoamento.

VRd,max = 1.6 VRd = 576.84 kN Como VRd,max > VSd é possível verificar a segurança mediante a colocação de armaduras específicas de punçoamento.

No caso de tal não ser desejável, seria necessário aumentar um dos parâmetros geométricos intervenientes no problema, por exemplo aumentar localmente a espessura da laje.

Vão ser, por uma questão académica, consideradas as duas hipóteses: a) Com armaduras específicas de punçoamento VRd = 4/3 fsyd × As × sen α 50

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VRd = 4/3 × 348 × 103 × As × sen α = 450 As = 9.7 × 10-4 / sen α Considerando a utilização de varões inclinados a 45º, virá: As = 13.7 cm2 que poderão ser, por exemplo, realizados com 16Ø12 (As = 18.1 cm2).

Indica-se, na figura seguinte, uma possível distribuição da armadura dimensionada:

8Ø 12

< 0 .7 5 d

4Ø 12

< 0 .5 d

0.20

4Ø 12

4Ø 12

2Ø 12 < 0 .5 d

2Ø 12 2Ø 12 2Ø 12

4Ø 12

2Ø12

2Ø12

2Ø12

2Ø12

2d

0 .4 0

Fig. 38 - Distribuição da armadura de punçoamento.

b) Com aumento local da espessura da laje

1.00

0.25

0.20

Adoptando a geometria indicada na figura que se segue,

0.40 1.00 1.00

Fig. 39 - Aumento local da espessura da laje [9].

Obtêm-se os seguintes parâmetros: 51

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–

Contorno crítico em torno do pilar: h = 0.25m; d = 0.22m VRd = η × τ1 × d × u = (1.6 – 0.22) × 0.65 × 103 × 0.22 × [(4 × 0.40) + (3.14 × 0.22)] = = 452 kN > VSd

Contorno crítico na ligação à laje de espessura corrente: VRd = η × τ1 × d × u = (1.6 – 0.18) × 0.65 × 103 × 0.18 × [(4 × 1.00) + (3.14 × 0.18)] = = 759 kN > VSd

52

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Exemplo n.º 2

Verifique-se a segurança em relação ao esforço de punçoamento de uma laje fungiforme aligeirada com 0.35m de espessura na sua ligação a um pilar circular com 0.65m de diâmetro. A laje é maciça junto ao pilar numa zona com as dimensões de 2.40 × 2.40m, onde se apoiam 16 nervuras com uma largura de 0.15m. O valor de cálculo do esforço de punçoamento actuante é de 450 kN. O betão é da classe C20/25 e o aço do tipo A400ER. Dados: • h = 0.35 m; d = 0.32 m • d0 = 0.65 m • l = 2.40 m • bw = 0.15 m • VSd = 450 kN • C20/25 (τ1 = 0.65 MPa) A zona maciça deve ter uma dimensão suficiente para que a distância do seu bordo à face do pilar não seja inferior a 2.5 d.

Tem-se neste caso: (2.40 – 0.65) / 2 = 0.875 > 2.5 × 0.32 Calcule-se o valor de cálculo do esforço resistente de punçoamento, sem armaduras específicas: VRd = η × τ1 × d × u = (1.6 – 0.32) × 0.65 × 103 × 0.32 x [(d + d0) × π] = = (1.6 – 0.32) × 0.65 × 103 × 0.32 × [(0.32 + 0.65) × 3.14] = = 811 kN > VSd ficando verificada a segurança ao punçoamento em torno do pilar. Seguidamente, há que verificar a segurança em relação ao esforço transverso ao longo do contorno maciço.

Para esse efeito, calcule-se o esforço transverso actuante por nervura: VSd, nerv. = 1.10 × VSd / n = 1.10 × 450 / 16 = = 30.9 kN Que terá agora de ser comparado com o termo Vcd, nerv.: Vcd, nerv. = 0.65 × 103 × 0.15 × 0.32 = 31.20 kN 53

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Como Vcd, nerv. > VSd, nerv. , fica verificada a segurança, havendo agora, de acordo com o REBAP, de se dispor da armadura mínima regulamentar de esforço transverso, nas nervuras.

De notar que no cálculo do valor do esforço transverso actuante por nervura, estes autores utilizaram um coeficiente de segurança de 1.10, havendo bibliografia, de igual idoneidade, que o omite.

54

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Exemplo n.º 3

Verifique-se a segurança em relação ao esforço de punçoamento de uma laje maciça com 0.20m de espessura na sua ligação a um pilar com 0.40 × 0.60m, sendo o valor de cálculo do esforço de punçoamento actuante igual a 350 kN. Além disso este esforço actua com excentricidades de 0.06m e 0.10m segundo as direcções paralelas ao menor e maior lados do pilar, respectivamente. O betão é da classe C25/30 e o aço do tipo A400ER. Dados: • h = 0.20 m; d = 0.18 m • a = lx = 0.40 m • b = ly = 0.60 m • ex = 0.06 m • ey = 0.10 m • VSd = 350 kN • C25/30 (τ1 = 0.75 MPa) Parámetros a calcular: bx = lx + d = 0.40 + 0.18 = 0.58 m by = ly + d = 0.60 + 0.18 = 0.78 m u = 2 ( lx + ly ) + π d = 2 × ( 0.40 + 0.60 ) + 3.14 × 0.18 = 2.57 m Do que: υSd = VSd / u + [ 1+ 1.5 ( │ex│+ │ey│) / (bx × by )1/2 ] υSd = 350 / 2.57 + [ 1 + 1.5 × (0.06+0.10) / (0.58 × 0.78)1/2] = 185 kN/m Calcule-se o valor de cálculo do esforço resistente de punçoamento por unidade de comprimento (sem armaduras específicas): υRd = VRd / u = (η × τ1 × d) / u υRd = (1.6 – 0.18) × 0.18 × 0.75 × 103 = 192 kN/m Como υRd > υSd , está verificada a segurança.

55

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Nota: Caso se tivesse obtido υSd > υRd seria necessário dispor duma armadura específica cujo valor por unidade de comprimento seria dado por: Asw > 0.75 υSd / ( fsyd × sen α ) E que deveria ser estendida em volta de todo o contorno crítico.

56

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Exemplo n.º 4

Verifique-se a segurança da ligação de uma laje com 0.20 m de espessura a um pilar com 0.20x0.80 m sendo o valor de cálculo do esforço actuante de punçoamento de 350 kN. O betão é da classe C20/25 e o aço do tipo A400ER. Dados: • h = 0.20 m; d = 0.18 m • a = 0.20 m • b = 0.80 m • VSd = 350 kN • C20/25 (τ1 = 0.65 Mpa) Calcule-se o perímetro da área carregada (pilar) e a relação entre os lados maior e menor: P = 2 × 0.20 + 2 × 0.80 = 2.0 m b / a = 0.80 / 0.20 = 4 E ainda o valor de “11 d”: 11 × 0.178 = 1.98 m Uma vez que “P > 11d” e “b/a > 2”, não são aplicáveis directamente as regras de punçoamento.

Trata-se, portanto, de uma situação em que só há punçoamento junto dos cantos interessando troços de contorno crítico, com um comprimento total não superior a “11d” ou a “6a + 3d”, devendo o restante ser tratado como esforço transverso.

Tem-se pois: –

Comprimento do contorno crítico: u = 2 × (0.20 + 0.80) + 3.14 × 0.18 = 2.57 m

–

Comprimento correspondente a esforço de punçoamento: 6a + 3d = 6 × 0.20 + 3 × 0.18 = 1.74 m < 11d

–

Comprimento correspondente a esforço transverso: 2.57 – 1.74 = 0.83 m

–

Esquematizando, pode-se ver na figura n.º 37: 57

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Fig. 40 - Perímetro do contorno crítico, para uma área carregada de secção rectangular [9].

Tem-se portanto para o valor de cálculo do esforço resistente de punçoamento: VRd,p = u × η × d × τ1= (1.6 – 0.18) × 1.74 × 0.18 × 0.65 × 103 = 289 kN E para o valor de cálculo do esforço transverso resistente: VRd,v = Vcd = 0.6 × (1.6 – 0.18) × 0.18 × 0.83 × 0.65 × 103 = 83 kN E um valor total de: VRd = VRd,p + VRd,v = 289 + 83 = 372 kN Como: VRd > VSd fica verificada a segurança.

58

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Exemplo n.º 5 Verifique-se a segurança de uma laje em relação ao esforço de punçoamento na sua ligação a um pilar de canto com 0.40 × 0.50 m sendo o valor de cálculo do esforço de punçoamento actuante de 125 kN. O betão é da classe B30 e a laje tem 0.25 m de espessura.

Dados: h = 0.25 m; d = 0.22 m a = 0.40 m b = 0.50 m VSd = 125 kN B30 (τ1 = 0.75 Mpa) Uma vez que se trata de um pilar de canto, o esforço de punçoamento actua excentricamente em relação à área carregada (pilar), dando lugar a concentrações de tensões junto à aresta do pilar. Tal é tido em conta reduzindo o perímetro crítico a um valor: u=2d+πd/4 No presente caso: u = 2 × 0.22 + (3.14 × 0.22 ) / 4 = 0.61 m Tem-se portanto: VRd = u × η × d × τ1 = 0.61 × (1.6 – 0.22) × 0.22 × 0.75 × 103 = 138.8 kN

Como: VRd > VSd fica verificada a segurança.

4.2.2. Verificação da segurança ao punçoamento, segundo o EC2 Também no EC2 se faz a verificação da segurança, ao estado limite último de punçoamento, ao longo de um perímetro crítico definido, tendo a laje que satisfazer, fora deste perímetro, as condições de segurança em relação ao esforço transverso.

De igual forma, impõe o EC2 que “A resistência da laje à flexão deve também ser verificada separadamente (...)”.

Deve-se, ainda “Se a espessura de uma laje (...) não for suficiente para assegurar uma resistência adequada ao punçoamento, (...) utilizar-se armaduras de esforço transverso, capiteis ou outros tipos de conectores de esforço transverso.”

59

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A verificação da segurança pode ser estendida ao caso de lajes aligeiradas, “(...) com uma secção maciça em torno da área carregada, desde que a área maciça se prolongue pelo menos 1,5d para além do contorno crítico.”

“A percentagem de armadura longitudinal de tracção em duas direcções perpendiculares, x e y, deve ser superior a 0.5%, calculada tendo em conta eventuais diferenças da altura útil nas duas direcções.”

Para campo de aplicação das regras de verificação da segurança ao punçoamento, consideram-se os seguintes tipos de áreas carregadas: • Circulares: se o seu diâmetro não exceder 3.5 d, sendo d a altura útil da laje; • Rectangulares: se o seu perímetro não for superior a 11 d e a relação entre o comprimento e a largura não exceder 2; • Qualquer forma, desde que as dimensões sejam fixadas por analogia com as anteriores.

A área carregada não deverá estar tão próxima de outras, que faça com que os seus contornos críticos se intersectem.

Não deverá, igualmente, encontrar-se numa zona sujeita a outros esforços transversos significativos.

Fora destes limites, no caso de secções rectangulares alongadas e, porque “(...) o esforço transverso em apoios deste tipo se concentra nos cantos (...)” só se considerarão, em geral, os contornos críticos definidos na figura seguinte:

Fig. 41 – Aplicação das disposições do EC2 sobre punçoamento em casos não normalizados [7].

O contorno crítico, para áreas carregadas, circulares ou rectangulares, afastadas de bordos livres e de aberturas é definido como “ (...) um contorno envolvendo a área carregada e afastado desta de

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uma determinada distância; considera-se tal distância igual a 1.5d.”, como se pode observar na figura n.º 42:

Fig. 42 – Contorno crítico de áreas carregadas afastadas de bordos livres [7].

Aberturas junto a um pilar: “(...) se a distância mais curta entre o contorno da área carregada e o bordo da abertura não for superior a 6d, (...)” considera-se a redução do valor do perímetro do contorno crítico, de acordo com a figura n.º 43:

Fig. 43 – Contorno crítico de uma área carregada localizada junto de uma abertura [7].

“Para uma área carregada localizada junto de um bordo livre ou de um canto, o contorno crítico deve ser considerado conforme ilustrado (...)” na figura n.º 44, “(...) se daí resultar um contorno (excluindo os bordos livres) inferior ao obtido a partir (...)” das figuras n.º 42 e 43.

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Bordo livre

Bordo livre

1.5d

1.5d

1.5d

1.5d

Fig. 44 – Contornos críticos junto de bordos livres [7].

Método para a verificação da segurança em relação ao punçoamento: Lajes de espessura constante: O método tem por base três valores do esforço transverso resistente no contorno crítico: • VRd1 - valor de cálculo do esforço transverso resistente por unidade de comprimento do contorno crítico, para uma laje sem armadura de esforço transverso; •

VRd2 - valor de cálculo máximo do esforço transverso resistente por unidade de comprimento do contorno crítico, para uma laje com armadura de esforço transverso;

• VRd3 - valor de cálculo do esforço transverso resistente por unidade de comprimento do contorno crítico, para uma laje com armadura de esforço transverso.

Assim: • Se VSd ≤ VRd1, não é necessária armadura de esforço transverso; • Se VSd > VRd1, dever-se-á utilizar uma armadura de esforço transverso, de modo que se tenha VSd ≤ VRd3.

O esforço transverso aplicado por unidade de comprimento é definido como: vSd = (VSd . β) / u Em que: • VSd – valor de cálculo total do esforço transverso actuante, calculado ao longo do perímetro u; • u – perímetro do contorno crítico; • β – coeficiente que tem em conta os efeitos de excentricidade das cargas e que toma, salvo análise mais rigorosa, os valores seguintes: 62

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–

pilar de canto => β = 1.50;

–

pilar de bordo => β = 1.40;

–

pilar interior => β = 1.15;

–

Não havendo excentricidade das cargas, β = 1.0.

Lajes de espessura variável: O EC2 distingue três situações de lajes de espessura variável: • Com capiteis circulares para os quais lH < 1.5 hH ; • Com capiteis circulares para os quais lH > 1.5 (d + hH); • Com capiteis circulares em que 1.5 hH < lH < 1.5 (d + hH). sendo: •

d – altura útil da secção corrente da laje;

•

hH – espessura do capitel abaixo da laje;

•

lH – distância desde a face do pilar até ao bordo do capitel;

•

lc – diâmetro de um pilar circular.

dcrit

dcrit

B

hH

B

d

secção crítica

B B = arctg (2/3) = 33.7

o

lH

<

1.5h H

lH

<

1.5h H

lc área carregada

Fig. 45 – Laje com capiteis em que lH < 1.5 hH [7].

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•

Para a 1.ª das situações (lH < 1.5 hH ), só é necessário verificar, com base no método utilizado para as lajes de espessura constante, a secção crítica fora do capitel e, situada à distância dcrit do baricentro do pilar, que pode ser considerada como: dcrit =1.5d + lH + 0.5 lc

•

Para a 2.ª situação (lH > 1.5 (d + hH)), devem verificar-se as secções críticas, tanto no interior do capitel como na laje, aplicando-se para o efeito o método utilizado para as lajes de espessura constante, considerando, na espessura do capitel, d igual a dH (veja-se a figura n.º 46).

As distâncias entre o baricentro do pilar e as secções críticas, podem-se definir como: dcrit, ex = lH + 1.5 d + 0.5 lc dcrit, in = 1.5 (d + hH ) + 0.5 lc •

Para a 3.ª situação (1.5 hH < lH < 1.5 (d + hH)), a distância entre o baricentro do pilar e a secção crítica pode ser definida por: dcrit =1.5 lH + 0.5 lc

d crit,ex

d crit,ex dcrit,in

B

hH

d

H

B

d

dcrit,in

B

lH

>

B

1.5 (d+h H)

lH

>

1.5 (d+h H)

secções críticas B = arctg (2/3) = 33.7

o

lc

Fig. 46 – Laje com capitel aumentado em que lH > 1.5 (d + hH ) [7].

Valor de cálculo do esforço resistente de punçoamento: –

No caso de não existirem armaduras específicas de punçoamento:

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O esforço resistente de punçoamento por unidade de comprimento (VRd1) é definido pela seguinte expressão: VRd1 = τRd k (1.2 + 40 ρ1) d Em que: •

τRd – é o valor de referência para o cálculo do esforço transverso resistente e assume os valores indicados no quadro 4.8 do EC2;

•

k = (1.6 – d) ≥ 1.0

•

ρ1 = ( ρ1x .ρ1y )1/2 ≤ 0.015

(d em metros)

- ρ1x e ρ1y dizem respeito à armadura de tracção nas direcções x e y, respectivamente; •

d = (dx + dy ) / 2 - dx e dy são as alturas úteis da laje nos pontos de intersecção da superfície de rotura de cálculo com a armadura longitudinal, nas direcções x e y, respectivamente.

Quadro 4.8 do EC2 – Valores de τRd (N/mm2 ), com γc = 1.5, para diferentes classes de resistência do betão.

–

fck

12

16

20

25

30

35

40

45

50

τRd

0.18

0.22

0.26

0.30

0.34

0.37

0.41

0.44

0.48

No caso de existirem armaduras específicas de punçoamento:

Os esforços resistentes de punçoamento são dados por: VRd2 = 1.6 VRd1 VRd3 = VRd1 + ∑ Asw fyd sin α / u “em que (∑Asw fydsinα) é a soma das componentes das forças de cálculo da armadura de esforço transverso na direcção da força aplicada, sendo α o ângulo entre a armadura e o plano da laje.”

Esquematizam-se na figura seguinte as possíveis disposições, segundo o EC2, das armaduras de punçoamento.

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Fig. 47 – Disposição de armaduras de punçoamento [7].

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5. CONCLUSÃO

Como se propunha, este trabalho visou o estudo das questões inerentes ao cálculo e dimensionamento das lajes fungiformes, de betão armado.

Foram efectuadas, inicialmente, algumas considerações sobre os vários tipos de lajes mais usuais, tanto vigadas como fungiformes, tendo-se também tecido outras, relativamente a alguns dos possíveis critérios conducentes à decisão do tipo de laje a adoptar em cada caso.

Foi feita, no parágrafo sobre a legislação aplicável, uma muito breve referência aos dois principais documentos regulamentares e normativos aplicáveis (o REBAP e o EC2) e também uma pequena alusão ao documento de trabalho MC90 do CEB/FIP. No capítulo relativo à análise das lajes fungiformes, foi feita uma breve incursão à problemática da qualificação das acções e dos critérios gerais de verificação da segurança, à luz dos três documentos atrás referidos. Seguiu-se uma descrição dos vários tipos de lajes fungiformes, após o que foi abordada a questão do estudo, concepção e pré-dimensionamento deste tipo de laje. Por fim, foi concluído este capítulo com a descrição, mais detalhada nuns casos, muito mais sucinta e com carácter quase que informativo noutros, dos métodos de análise habitualmente utilizados.

Após o estudo dos métodos de análise, foi dedicado um capítulo ao estudo do mecanismo de rotura ao punçoamento e à verificação da segurança a este estado limite último, sendo apresentada a resolução de alguns exercícios de aplicação prática.

Ao longo do desenvolvimento desta Monografia, houve sempre a intenção de ir fazendo uma abordagem das questões propostas à luz, como já atrás referido, dos principais documentos normativos existentes, de forma a poder também servir de elemento de trabalho para um estudo comparativo das linhas mestras que, quanto a esta matéria, aqueles preconizam.

Tal como também se referiu, no capítulo introdutório, a elaboração de um trabalho desta natureza apresenta, obrigatoriamente, determinadas características e persegue finalidades e objectivos que lhe impõem, logo à partida, limitações dimensionais e, até mesmo temporais, que não se compadecem com a vontade, senão mesmo a necessidade intelectual de quem o elabora, de conseguir abranger e explanar, ainda que minimamente, todas as matérias, essenciais e acessórias, do universo do tema em estudo.

Seguindo, no entanto, a velha máxima que, por muito que se tente, um documento nunca ficará completo, salvaguardando a possível sensação de falta de modéstia que tal afirmação, feita pelo 67

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autor do trabalho, possa parecer evidenciar e, transpondo, também para aqui, a elementar regra da Engenharia Civil de que, nesta área da actividade humana, as soluções óptimas passam sempre por soluções de compromisso entre os vários parâmetros em jogo.

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] CEB-FIP, Model Code 1990, Design Code, Thomas Telford Ltd., Londres, 1993; [2] COSTA, A.G., Estruturas de Edifícios - Apontamentos para a disciplina de Concepção e Execução de Estruturas de Edifícios do 5.º ano do Curso de Engenharia Civil, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto – FEUP, Porto, 1999; [3] DECRETO-LEI n.º 235/83, Maio de 1983: Regulamento de Segurança e Acções para Estruturas de Edifícios e Pontes (RSA); [4] DECRETO-LEI n.º 349-C/83, Julho de 1983: Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré-Esforçado (REBAP); [5] DEC., Instituto Superior Técnico – IST, Betão Armado e Pré-esforçado II, vol I – Dimensionamento e Pormenorização de Lajes, Lisboa, 1989); [6] ENV 1992-1-1 (1991): Eurocódigo 2 – Projecto de estruturas de betão – Parte 1: Regras gerais e regras para edifícios; [7] LIMA, J.A., MONTEIRO, V., PIPA, M., Betão Armado – Esforços transversos, de torção e de punçoamento, Laboratório Nacional de Engenharia Civil – LNEC, Lisboa, 1996; [8] FARINHA, J.S., RSA Anotado (Regulamento de Segurança e Acções para Edifícios e Pontes – D.L. 235/83) - Cooptécnica / E.P. Gustave Eiffel, 1994.

[9] A. Ramos/V. Lúcio, ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II, FCT/UNL, Out. 2006.

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