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o electricista Jorge Castilho Cabrita Engenheiro Electrotécnico (IST)/Professor do Ensino Secundário
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LIÇÕES DE ELECTRICIDADE 25º. PARTE
Condensadores em corrente contínua (2ª parte): Carga e descarga – Energia armazenada – Associações de condensadores.
Termina-se o estudo do condensador em corrente contínua com uma análise teórica e laboratorial dos processos de carga e descarga, determinação da energia armazenada e, por fim, análise das associações de condensadores.
57.5› CARGA E DESCARGA DO CONDENSADOR Num condensador de capacidade C, a aplicação de uma tensão contínua aos seus terminais produz uma corrente variável inicial até à carga do condensador. Após a carga, a corrente anula-se e o condensador fica com uma carga Q em cada armadura (positiva numa e negativa na outra) com a seguinte relação entre as grandezas: Q = C U.
valor de I1. À medida que decorre o processo de carga, a corrente vai diminuindo, devido à oposição crescente da carga eléctrica que se vai armazenando nas armaduras do condensador. Os electrões deslocam-se do pólo negativo do gerador para a armadura inferior do condensador, que vai aumentando o seu potencial negativo. Ao mesmo tempo, os electrões da armadura superior do condensador são atraídos pelo pólo positivo da fonte, diminuindo o número de cargas negativas nesta armadura, o que faz elevar o seu potencial positivo.
tanto mais quanto maior for o potencial negativo da armadura. Nesta fase, i1 = (E - uc) / R1. Quando a tensão uc atingir o valor E, a corrente extingue-se. Terminou a carga do condensador. Retornando o comutador à posição 0 (figura 235), a carga (e a tensão) no condensador mantém-se.
Consideremos o circuito de carga e descarga do condensador, com o comutador na posição 0 e o condensador descarregado (figura 232). Figura 235 . Posição de repouso: condensador carregado.
Figura 233 . Carga do condensador.
Figura 232 . Circuito de carga e descarga do condensador.
Com o comutador na posição 1 (figura 233), o condensador é carregado pela corrente i1 fornecida pelo gerador de f.e.m. E. No instante de ligação, t = 0, existe um pico de corrente I1 = E / R1 (figura 234) visto que a tensão UC = 0. Quanto maior for o valor de R1, menor será o
Figura 234 . Curva da intensidade de corrente de carga.
Os electrões acumulados na armadura inferior opõem-se ao fluxo de mais electrões,
A duração da carga depende dos valores da resistência R1 e da capacidade C do condensador. Valores elevados de R1 reduzem o valor da corrente de carga e, consequentemente, o tempo de carga. Quanto maior o valor da capacidade do condensador, maior é a carga eléctrica necessária para o carregar, pelo que o tempo de carga é maior. Define-se “constante de tempo” τ1 = R1 C (τ é uma letra grega que se lê “táu”) como o tempo ao fim do qual o valor da corrente toma o valor de um terço da corrente máxima inicial. O valor desta constante de tempo pode determinarse graficamente no eixo do tempo, a partir da tangente à curva da corrente no instante inicial, como se pode ver na figura 234. A
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Determinemos o valor da capacidade de um condensador equivalente à associação em paralelo. Também neste caso, a carga armazenada pelo condensador equivalente deve ser a mesma que a armazenada pelos dois condensadores quando lhes for aplicada a mesma tensão. Sendo U a tensão aplicada a cada um dos condensadores da associação, assim como ao condensador equivalente, as cargas armazenadas em cada um deles dependem da correspondente capacidade. As relações entre as grandezas são as seguintes: Q = C U ; Q1 = C1 U ; Q2 = C2 U De acordo com o que acima se referiu, deverá ser: Q = Q1 + Q2 A partir daqui é possível relacionar C com C1 e C2: C U = C1 U + C2 U C = C1 + C2 Obtivemos uma expressão formalmente idêntica à obtida para a associação de resistências em série. Tratando-se de uma associação com n condensadores em série, obter-se-ia: C = C1 + C2 + … + Cn
57.7.3 Associação mista Uma associação mista de condensadores agrupa associações em série e em paralelo e poderá ser substituída por um condensador com uma capacidade C equivalente à associação cujo valor se pode obter aplicando os procedimentos atrás descritos.
exercícios › RESOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS Exercício 47 Q = C U = 220 x 10 -6 x 100 C= 220 x 10 -4 C = 22 x 10 -3 C = 22 mC Exercício 48 a) C=ε. S d ε0 = 8,85 x 10 -12 F/m C = 8,85 x 10 -12 x 1,00059 x (0,01 x 0,01) / 0,001 = = 0,885 x 10 -12 x 1,00059 = = 0,886 x 10 -12 F = 0,886 pF b) C = 0,885 x 10 -12 x 2,2 = 1,947 pF c) C = 0,885 x 10 -12 x 5,4 = 4,779 pF d) C = 0,885 x 10 -12 x 11 = 9,735 pF e) C = 0,885 x 10 -12 x 100 000 = 88500 pF = 88,5 nF Exercício 49 Dieléctrico
Rigidez dieléctrica - kV/mm
Tensão de disrupção - kV
Ar
3
1,5
Nylon
14
7
Mica
160
80
› EXERCÍCIOS PROPOSTOS (RESOLUÇÃO NO PRÓXIMO NÚMERO) Exercício 50: Um condensador de 100 μF, inicialmente descarregado, é carregado por uma fonte com uma f.e.m. de 12 V através de uma resistência de 100 Ω. Determinar: a) a constante de tempo do circuito; b) a corrente inicial; c) a tensão no condensador ao fim de 5 ms; d) a tensão ao fim de um tempo igual à constante de tempo; e) que percentagem da tensão de alimentação é a tensão calculada na alínea anterior; f) o tempo que demora a atingir a tensão de 6 V; g) o tempo que demora a atingir a tensão de 6 V, se a resistência for de 1 M Ω; h) a corrente inicial de descarga do condensador totalmente carregado sobre uma resistência de 500 Ω; i) a constante de tempo do circuito de descarga; j) o tempo ao fim do qual a tensão é 8 V (compare com o valor da alínea anterior); k) o tempo ao fim do qual a corrente é um terço do valor calculado em h) (compare-o com o valor calculado na alínea i). Exercício 51: Calcular os valores da energia e da carga eléctrica armazenadas num condensador de 220 μF sob uma tensão de 230 V. Exercício 52: Calcular o valor da capacidade equivalente de uma associação de dois condensadores de 10 μF e de 22 μF montados: a) em série; b) em paralelo.