Lições de electricidade - capítulo II - Corrente contínua - 22ª parte

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Jorge Castilho Cabrita Engenheiro Electrotécnico (IST)/Professor do Ensino Secundário

lições

LIÇÕES DE ELECTRICIDADE {CAPÍTULO II . corrente contínua 22º. PARTE

Geradores (resistência interna, rendimento, associações, máxima transferência de potência); Receptores com força contra-electromotriz; Fontes de tensão e de corrente (ideais e reais); Análise de circuitos (Lei de Ohm para um circuito fechado; Lei de Ohm generalizada; Teorema de Thévenin).

Estudam-se as características básicas dos geradores, a influência da resistência interna. Inicia-se um capítulo de análise de circuitos com o estudo de vários métodos específicos para cada tipo de utilização. Este capítulo será terminado no próximo número.

52› GERADOR. RESISTÊNCIA INTERNA

52.2.1› Associação em série

No esquema eléctrico da figura 192 um gerador alimenta uma carga Rc. Em vazio (I=0), a tensão aos terminais do gerador é U = E.

Esta associação permite obter f.e.m. iguais à soma das f.e.m. dos geradores associados.

A associação de dois geradores está representada na figura 194 (a). É possível substituir este esquema por um esquema equivalente (figura 194 (b)) com uma f.e.m. total E e uma resistência interna equivalente Ri dadas por Figura 193 . Queda de tensão interna

E=e+e=2e Ri = ri + ri = 2 ri

52.1› RENDIMENTO DE UM GERADOR Figura 192 . Gerador : resistência interna

Em carga, o valor de U é menor, devido à resistência interna Ri do gerador. De facto, E = Ri I + U, pelo que U = E – Ri I. Se E = 100 V e Ri = 0,5 Ω, para I = 50 A obtém-se U = 100 – 0,5 . 50 = 100 – 25 = 75 V. Esta resistência interna existe devido à fonte não ser ideal, pois existem resistências dos componentes constituintes das fontes. Se a fonte fosse ideal, Ri = 0 e U = E, mesmo em carga, pois U = E – Ri I = E – 0 . I = E. Pelo facto de existir resistência interna, o valor de U diminui (de forma linear) com o aumento da corrente I. A figura 193 mostra um gráfico da tensão U em função da corrente I. Para um determinado valor I’, existe uma queda de tensão interna ΔU = Ri I’, pelo que U’ = E – ΔU.

Um gerador produz uma potência eléctrica total Pet = EI. A potência útil fornecida à carga é Pu = UI. A diferença entre as duas potências é uma potência de perdas p = Pet – Pu e é devida à dissipação de energia por efeito de Joule na resistência interna do gerador. Podemos falar de rendimento do gerador. Trata-se de um rendimento eléctrico, pois envolve apenas grandezas eléctricas e é dado por: ηe = Wu = Pu = UI = U Wet Pet EI E

1

a)

b) .

Figura 194 Geradores: associação em série

Para uma associação com n geradores será

52.2› ASSOCIAÇÃO DE GERADORES É comum associar geradores para obter tensões ou/e correntes maiores que as que se obtêm com um só gerador. Vamos apenas considerar associações de geradores idênticos.

E = e1 + e2 + ... + en =

ei = n e

Ri = ri1 + ri2 + ... + rin =

rik = n ri

2

2

Σ é uma letra grega maiúscula ; lê-se “sigma”, mas em mate-

mática lê-se “somatório”, pois representa uma soma de parcelas 1

η é uma letra grega minúscula ; lê-se “éta”

(variando i de 1 até n, na expressão considerada).

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R3 dos pontos A e B, no circuito equivalente, o processo de medir ETH é usar um voltímetro e medir a tensão entre os terminais A e B em vazio (figura 205).

Façamos o mesmo no circuito original (figura 206). A tensão medida em vazio entre A e B tem que ser igual a ETH.

ETH =

Figura 208 . Cálculo da resistência equivalente de

Como o circuito está em vazio entre A e B, a tensão UAB será UAB = R2 I I =

RESOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS NO NÚMERO ANTERIOR EXERCÍCIO 36 Suponhamos que R = 10 Ω. Determinemos o valor de R (medido) a partir do esquema e dos valores dados e comparemos com o seu valor real.

E R1 + R2

UAB = R2 .

ETH =

exercícios

E R1 + R2

R2

. E

Para determinar RTH no circuito equivalente, basta curto-circuitar a fonte (substituí-la por um condutor) (figura 207).

Thévenin (esquema equivalente)

EXERCÍCIO 37: No circuito da figura 182 determinar o erro relativo percentual cometido na medição de uma resistência de 10 Ω, sabendo que os valores das resistências internas dos aparelhos de medida são Ri = 1 Ω e Rv = 100 kΩ e que o valor da tensão de alimentação é U = 9 V.

O valor medido entre A e B com um ohmímetro é RTH. Usando procedimento análogo no circuito original (figura 208), obtém-se:

EXERCÍCIO 38: Um gerador produz uma f.e.m. de 200 V e a tensão aos seus terminais é 195 V quando a corrente fornecida a uma carga é 100 A. Calcular a tensão aos seus terminais quando a corrente fornecida for 180 A.

R2 . R2 R1 + R2

100 . 400 100 + 400

R1 + R2

= 80 Ω

I3 =

ETH RTH + R3

=

80

= 166,(6) mA

80 + 400

EXERCÍCIO 40: Determinar a f.e.m., a resistência interna e a corrente fornecida por uma associação de 3 geradores em série, sabendo que cada um deles tem uma f.e.m. de 2 V, uma resistência interna de 1 Ω e está a fornecer uma corrente de 1 A. EXERCÍCIO 41: Determinar a f.e.m., a resistência interna e a corrente fornecida por uma associação de 3 geradores em paralelo, sabendo que cada um deles tem uma f.e.m. de 2 V, uma resistência interna de 1 Ω e está a fornecer uma corrente de 1 A.

EXERCÍCIO 43: Determinar a potência transmitida a uma carga de 8 Ω, a outra de 10 Ω e a outra de 12 Ω, por uma fonte com f.e.m. de 220 V e resistência interna igual a 10 Ω.

EXERCÍCIOS PROPOSTOS (Solução no próximo número)

RTH = R1 || R2 =

=

EXERCÍCIO 42: Determinar a f.e.m., a resistência interna e a corrente fornecida por uma associação mista com um paralelo de duas associações de 3 geradores em série, sabendo que cada um deles tem uma f.e.m. de 2 V, uma resistência interna de 1 Ω e está a fornecer uma corrente de 1 A.

R1 + R2

Figura 207 . Cálculo da resistência equivalente de

R1 . R2

. 100 = 80 V

100 + 400

No esquema da figura 204, ETH = 80 V, RTH = 80 Ω e R3 = 400 Ω. O valor de I3 na resistência R3 é dado por:

Apliquemos o exercício a um exemplo numérico. Suponhamos que E = 100 V, R1 = 100 Ω, R2 = 400 Ω, R3 = 400 Ω.

nin (esquema original)

400

. E =

R 1 + R2

RTH =

Thévenin (esquema original)

Figura 206 . Cálculo da tensão equivalente de Théve-

R2

EXERCÍCIO 44: O circuito seguinte designa-se “comparador Schmitt-trigger inversor” (O símbolo triangular é um circuito integrado designado “amplificador operacional”). O seu estudo não é objecto destas “Lições de Electricidade”, mas uma parte desse estudo é uma aplicação do teorema de Thévenin que aqui se propõe. O problema consiste em substituir a parte a tracejado da figura (a) pela parte a tracejado da figura (b).

a) EXERCÍCIO 39: Um gerador produz uma f.e.m. de 110 V e tem uma resistência interna de1 Ω. Determinar o rendimento eléctrico quando fornece uma corrente de 10 A. b)