ARTIGO TÉCNICO
revista técnico-profissional
o electricista
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Prysmian, Cables and Systems
quedas de tensão em linhas
com vários receptores {CÁLCULO DE SECÇÕES.
CASO GERAL}
É frequente encontrar linhas que apresentam os receptores repartidos a diferentes distâncias da fonte que os alimenta. Nestes casos a secção por queda de tensão não se pode calcular com as fórmulas para um único receptor. Com um simples processo conseguimos obter a solução para todos os casos que se apresentem. Suponhamos um caso geral:
L3 L2
i3 = I3 i2 = I2 + i3 = I2 + I3 i1 = I1 + i2 = I1 + I2 + I3
R3
R2
… e tendo em conta que…
L1 R1 r1 U
i1
r1
P1 cos ¶1 I1
r2
r3
i2
i3 P2 cos ¶2 I2
R1 = r1 R2 = r1 + r2 R3 = r1 + r2 + r3 A expressão da queda de tensão resulta como segue:
P3 cos ¶3 I3
ΔU = R1 I1 + R2 I2 + R3 I3 O que com carácter general se transforma em: n
Desenvolvemos o problema para corrente contínua. Na cor azul salientamos os valores relativos à linha e em cor verde os relativos aos receptores.
U ¦ Ri I i
A queda de tensão no extremo da rede (ponto de ligação da carga P3) será: ΔU = r1 i1 + r2 i2 + r3 i3
Sendo Ri a resistência entre a fonte e o ponto de ligação do receptor i e Ii a intensidade que absorve o receptor i.
Aplicando a primeira lei de Kirchhoff a cada ponto de ligação das cargas começando pelo extremo temos…
A fórmula é igual em corrente alterna se as cargas são unicamente resistentes. A fim de
i 1
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L3 = 350 m
Monofásica: n
S
2 ¦ Li I i cos i i 1
L2 = 250 m
n
L1 = 75 m
( U 2 10 3 x ¦ Li I i sen i ) i 1
Onde: Li : Comprimento da linha em m desde a fonte até ao ponto de ligação de cada receptor Ii : Intensidade de corrente em A que absorve cada receptor cos ϕi : coseno de ϕ de cada receptor sen ϕi : seno de ϕ de cada receptor γ : condutividade eléctrica da linha em m/Ω . mm² ΔU : queda de tensão máxima admissível em V na linha x : reactância da linha em Ω/km
APLICAÇÃO PRÁTICA Cálculo da secção por queda de tensão de uma linha trifásica de 400 V de tensão entre fases: Dados: γ : condutividade eléctrica do cobre 44 m/Ω . mm² (a 90 ºC, temperatura máxima para cabos termo estáveis como o Retenax Flex que utilizamos neste caso) ΔU : 5% de queda de tensão máxima admissível em V na linha (5 % de 400 = 20 V) x : reactância da línea 0,08 Ω/km
U = 400 V
r1
cos ¶1 = 0,8 I1 = 25 A
S
cos ¶2 = 0,9 I2 = 40
cos ¶3 = 1 I3 = 100
3 (75 25 0,8 250 40 0,9 350 100 1) Æ 44 (20 1,732 10 3 0,08 (75 25 0,6 250 40 0,436 350 100 0))
S = 93,09 Æ Æ S = 95 mm² (secção pelo critério da queda de tensão) Pelo critério da intensidade admissível, considerando o cabo de cobre unipolar Retenax Flex enterrado dentro de tubo (> método D e 3 XLPE) Supondo a intensidade final que sai da fonte de alimentação como total de intensidades dos receptores teríamos I = 25 + 40 + 100 = 165 A. Ainda que não se deva esquecer que o valor real deve obter-se tendo em conta as componentes activas e reactivas:
I (25 0,8 40 0,9 100 1) 2 (25 0,6 40 0,436 100 0) 2 = 159,33 A Æ Æ Ao estar dentro de tubo 159,33/0,8 = 199,16 A Æ Æ S = 50 mm² (ver quadro 52-C30 das Regras Técnicas das Instalações Eléctricas de Baixa Tenção)
Vemos que para o nosso caso domina o critério da queda de tensão e por isso e na ausência de comprovação de valores de curto circuito, a secção uniforme a utilizar é de 95mm².
Nota: utilizar alterações de secção na linha é factivel mas é necessário ter em conta que não só seddeve refazer os cálculos mas também, entre outras razões, toda a alteração da secção implica protecções adicionais.