Eletrónica 6.ª Parte 6.2. Teorema de Thévenin e Teorema de Norton Os Teoremas de Thévenin e de Norton aplicam-se para simplificar partes de um circuito linear, seja este ativo, integrando fontes de tensão ou corrente, ou passivo por um equivalente de Thévenin ou de Norton que apresentam as mesmas caraterísticas do circuito inicial. A Figura 40 ilustra este princípio:
I
A
Parte de um circuito linear (fontes de tensão, fontes de corrente e resistências lineares)
VAB
Restante parte do circuito que poderá conter elementos lineares e não lineares
B a) RTh
I
•
A resistência interna, RN, é igual à resistência que o dipolo apresenta aos seus terminais quando todas as fontes de energia independentes são substituídas pelas suas respetivas resistências internas.
A Figura 41 apresenta um circuito elétrico utilizado para estudar o efeito da carga num divisor de tensão. Para cada valor da resistência RL será necessário calcular todas as grandezas necessárias para obtermos o valor de URL e IRL. De forma a facilitar os cálculos poderemos simplificar o circuito à esquerda da resistência de carga pelo equivalente de Thévenin, obtendo os resultados de uma forma mais rápida e eficaz.
A
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Paulo Peixoto paulo.peixoto@atec.pt ATEC – Academia de Formação
ELETRÓNICA INDUSTRIAL
I + -
ETh
VAB
Restante parte do circuito R1 = 10 kΩ
B
Equivalente de Thévenin
b) RTh
IN
I
A
+ R2 = 10 kΩ
A
VAB
RN
Equivalente de Norton
U1 = 15 V
URL
RL = 1 kΩ
Restante parte do circuito
B
IRL
B Figura 41. Circuito para estudo do efeito da carga num divisor de tensão.
robótica
c) Figura 40. (a) Circuito elétrico dividido em duas partes onde a da esquerda será simplificada. (b) Representação do equivalente de Thévenin. (c) Representação do equivalente de Norton.
Concretizando cada um dos teoremas apresentados, e relativamente ao equivalente de Thévenin, a parte do circuito a simplificar é substituída por um gerador de tensão equivalente, formado por uma força eletromotriz, ETh, em série com a sua respetiva resistência interna, RTh. As caraterísticas deste gerador são: • A sua força eletromotriz, ETh, é igual à tensão aos terminais do dipolo quando este se encontra em circuito aberto, ou seja na ausência de qualquer carga aplicada (no exemplo da Figura 40 quando os terminais AB estão em aberto); • A resistência interna, RTh, é igual à resistência que o dipolo apresenta aos seus terminais quando todas as fontes de energia independentes são substituídas pelas suas respetivas resistências internas.
Iremos considerar para a simplificação do circuito apenas os elementos à esquerda dos terminais AB do dipolo, conforme apresentado na Figura 42. Para o cálculo do gerador equivalente de Thévenin teremos de calcular a tensão aos terminais do dipolo, quando este se encontra em circuito aberto, e a resistência que o dipolo apresenta aos seus terminais, quando todas as fontes de energia independentes são substituídas pelas suas respetivas resistências internas, que neste caso a fonte E1 é uma fonte ideal correspondendo a uma ri nula. A tensão aos terminais do dipolo poderá ser calculada pela aplicação do divisor de tensão, obtendo assim uma tensão do gerador equivalente de Thévenin de 7,5 V: ETh = UR2 =
R2 R1 + R2
• U1 =
10 10 + 10
• 15 = 7,5 V
I
R1 = 10 kΩ
No que concerne ao equivalente de Norton, o circuito a simplificar é substituído por um gerador de corrente equivalente, formado por uma fonte de corrente, IN, em paralelo por uma resistência interna, RN. As caraterísticas do gerador de corrente são apresentadas de seguida: • A sua corrente, IN, assume o valor da corrente nos seus terminais quando estes estão em curto-circuito (no exemplo da Figura 40 quando o ramo AB está em curto-circuito);
U1 = 15 V
A
+ -
UR2 = ETh
R2 = 10 kΩ
B Figura 42. Cálculo do equivalente de Thévenin.