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Ficha técnica n.º 11
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10.2 Teorema de Thévenin e Teorema de Norton
No que concerne ao equivalente de Norton, o circuito a
Os teoremas de Thévenin e de Norton aplicam-se para sim-
simplificar é substituído por um gerador de corrente equi-
plificar partes de um circuito linear, seja este ativo, inte-
valente, formado por uma fonte de corrente, IN, em pa-
grando fontes de tensão ou corrente, ou passivo, por um
ralelo por uma resistência interna, RN. As caraterísticas do
equivalente de Thévenin ou de Norton que apresentam as
gerador de corrente são apresentadas de seguida:
mesmas caraterísticas do circuito inicial. A Figura 69 ilustra
•
A sua corrente, IN, assume o valor da corrente nos seus terminais quando estes estão em curto-circuito (no exemplo
este princípio:
da Figura 69 quando o ramo AB está em curto-circuito); • I
apresenta aos seus terminais quando todas as fontes de
A
Parte de um circuito linear (fontes de tensão, fontes de corrente e resitências lineares)
VAB
Restante parte do circuito que poderá conter elementos lineares e não lineares
energia independentes são substituídas pelas suas respetivas resistências internas. A Figura 70 apresenta um circuito elétrico utilizado para estudar o efeito da carga num divisor de tensão. Para cada valor da resistência RL será necessário calcular todas as
a) Paulo Peixoto ATEC – Academia de Formação paulo.peixoto@atec.pt
espaço de formação
B
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A resistência interna, RN, é igual à resistência que o dipolo
grandezas necessárias para obtermos o valor de URL e IRL. RTh
I
De forma a facilitar os cálculos, poderemos simplificar o
A
circuito à esquerda da resistência de carga pelo equivalen+
ETh
-
VAB
Restante parte do circuito
te de Thévenin, obtendo os resultados de uma forma mais rápida e eficaz.
B
Equivalente de Thévenin
I
b) I
IN
R1 = 10 kΩ A
RN
VAB
Restante parte do circuito
U1 = 15 V
+
A
R2 = 10 kΩ
Equivalente de Norton
IRL
RL = 1 kΩ
URL
B
B
c)
Figura 70. Circuito para estudo do efeito da carga num divisor de tensão. Figura 69. (a) Circuito elétrico dividido em duas partes onde a da esquerda será simplificada (b) Representação do equivalente
Iremos considerar para a simplificação do circuito apenas os
de Thévenin (c) representação do equivalente de Norton.
elementos à esquerda dos terminais AB do dipolo, conforme apresentado na Figura 71. Para o cálculo do gerador equiva-
Concretizando cada um dos teoremas apresentados, e relati-
lente de Thévenin teremos de calcular a tensão aos terminais
vamente ao equivalente de Thévenin, a parte do circuito a
do dipolo, quando este se encontra em circuito aberto, e a
simplificar é substituída por um gerador de tensão equiva-
resistência que o dipolo apresenta aos seus terminais, quan-
lente, formado por uma força eletromotriz, ETh, em série
do todas as fontes de energia independentes são substituí-
com a sua respetiva resistência interna, RTh. As caraterísti-
das pelas suas respetivas resistências internas, que neste ca-
cas deste gerador são:
so a fonte E1 é uma fonte ideal correspondendo a uma ri nula.
•
A sua força eletromotriz, ETh, é igual à tensão aos terminais
A tensão aos terminais do dipolo poderá ser calculada
do dipolo quando este se encontra em circuito aberto, ou
pela aplicação do divisor de tensão, obtendo assim uma ten-
seja, na ausência de qualquer carga aplicada (no exemplo
são do gerador equivalente de Thévenin de 7,5 V:
da Figura 69 quando os terminais AB estão em aberto); •
A resistência interna, RTh, é igual à resistência que o dipolo apresenta aos seus terminais quando todas as fontes de energia independentes são substituídas pelas suas respetivas resistências internas.
ETh = UR2 =
R2 R1 + R2
× U1 =
10 10 + 10
× 15 = 7,5 V