Capítulo 1 – Números reais 17 Para descobrir a que fração do grupo as mulheres correspondem, devemos nos lembrar de que o grupo completo equivale a 1, ou à fração 7/7, de modo que as mulheres são 1−
3 7−3 4 = = dos pesquisadores. 7 7 7
Agora, tente o Exercício 5.
Vamos investigar, agora, como calcular o produto de duas frações com numerador igual a 1.
Problema 4. Bolinhas de gude Minha coleção de bolinhas de gude é composta de 120 bolinhas, das quais 1/3 é vinho. Se 1/5 das bolinhas vinho tem cor clara, quantas bolinhas rosas eu possuo? Que fração da minha coleção é rosa?
Solução O número de bolinhas vinho da minha coleção é dado por: 1 120 120 ⋅ = = 40. 3 3 Das 40 bolinhas vinho, as claras correspondem a: 1 40 ⋅ 1 40 40 ⋅ = = = 8 bolinhas. 5 5 5 Observe que obtivemos o valor 8 calculando a seguinte expressão: 1 1 120 ⋅ ⋅ 3 5
Figura 1.13
bolinhas vinho bolinhas rosas
1/3 das bolinhas é vinho.
Assim, do total de bolinhas, (1/3) ⋅ (1/5) são rosas. Para descobrir quanto vale esse produto, vamos analisar as figuras 1.13 e 1.14. Na Figura 1.13, dividimos o conjunto de bolinhas em três partes, das quais uma era composta apenas de bolinhas vinho. Já na Figura 1.14, cada terça parte do conjunto foi dividida em 5 grupos. Como se observa, o conjunto total das bolinhas foi dividido em 15 grupos, dos quais apenas um corresponde às bolinhas rosas. Logo, as 8 bolinhas correspondem a 1/15 do total. No problema dado, para obter a fração correspondente às bolinhas vinho-claras, dividimos a coleção por 3 ⋅ 5, ou seja, ×
De forma geral, podemos dizer que, se a ≠ 0 e b ≠ 0, então: Figura 1.14
1/5 das bolinhas vinho é vinho-clara.
×
A partir desse resultado, é fácil estabelecer uma regra para o cálculo do produto de duas frações:
Produto de frações
Dadas as frações a/b e c/d, em que b ≠ 0 e d ≠ 0, a c ac . ⋅ = b d bd