Capítulo 1 – Números reais 7 Fileira 1 Fileira 2 Fileira 3 Fileira 4 Fileira 5
largura
Fileira 6 Fileira 7 Fileira 8 Figura 1.7
Poltronas de um auditório.
Solução Podemos contar as poltronas de duas formas diferentes. A primeira consiste em contar as poltronas de cada grupo e depois somá-las. Nesse caso, temos: 8 × 6 + 8 × 4 = 48 + 32 = 80.
esquerda
direita
A segunda maneira consiste em multiplicar o número de fileiras pelo número de poltronas de cada fileira, ou seja, 8 × (6 + 4) = 8 × 10 = 80. Como o número de poltronas é o mesmo, não importando o método usado para contá-las, concluímos que 8 × (6 + 4) = 8 × 6 + 8 × 4, que é exatamente aquilo que diz a propriedade distributiva. Apesar de simples, a propriedade distributiva costuma gerar algumas dúvidas, particularmente pela má interpretação do significado dos parênteses. Alguns erros comuns são apresentados na Tabela 1.2. Tabela 1.2
Aplicações incorretas da propriedade distributiva.
Expressão 2 ⋅ (5 ⋅ x)
Errado 2 ⋅ 5 + 2 ⋅ x = 10 + 2 x
Correto 2 ⋅ 5 ⋅ x = 10 x
4 + (15 + 5)
4 + 15 + 4 + 5 = 28
4 + 15 + 5 = 24
9 + (10 ⋅ 8)
9 ⋅10 + 9 ⋅ 8 = 162
9 + 80 = 89
5 ⋅ (3 + 2 ⋅ x)
5 ⋅ 3 + 5 ⋅ 2 ⋅ 5 ⋅ x = 15 + 50 x
5 ⋅ 3 + 5 ⋅ 2 x = 15 + 10 x
3⋅ 4 + 6
3 ⋅ 4 + 3 ⋅ 6 = 30
12 + 6 = 18
Observe que, no primeiro exemplo da Tabela 1.2, há um sinal de multiplicação dentro dos parênteses, de modo que a propriedade distributiva não pode ser aplicada. De forma análoga, não podemos aplicar a propriedade distributiva no segundo e no terceiro exemplos, pois há um sinal de soma fora dos parênteses. No quarto, deve-se perceber que o produto de 5 por 2 ⋅ x fornece, simplesmente, 5 ⋅ 2 ⋅ x = 10 x . Finalmente, a expressão do último exemplo não contém parênteses, de modo que a multiplicação deve ser efetuada antes da soma, como vimos na página 5, não cabendo o uso da propriedade distributiva.