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Mecânica dos Materiais
Exemplo 1.1 Um poste curto, construído de um tubo circular vazado de alumínio, suporta uma carga de compressão de 240 kN (Figura 1.5). Os diâmetros interno e externo do tubo são d1 = 90 mm e d2 = 130 mm, respectivamente, e seu comprimento é 1 m. O encurtamento do poste devido à carga é medido como 0,55 mm. Determine a tensão e a deformação de compressão do poste (desconsidere o peso do poste e assuma que o poste não envergue sob a aplicação da carga).
240 kN
1m
Figura 1.5 Exemplo 1.1. Poste vazado de alumínio em compressão
Solução Assumindo que a carga de compressão aja no centro do tubo vazado, podemos usar a equação s = P/A (Equação 1.1) para calcular a tensão normal. A força P é igual a 240 kN (ou 240.000 N) e a área da seção transversal A é A=
p 2 p (d - d12 ) - [ (130 mm) 2 - (90 mm) 2 ] = 6912 mm 2 4 2 4
Portanto, a tensão de compressão no poste é s=
P 240.000 N = = 34,7 MPa A 6.912 mm 2
A deformação de compressão (da Equação 1.2) é e=
d 0,55 mm = = 550 ´ 10-6 L 1.000 mm
Dessa forma, a tensão e a deformação no poste foram calculadas. Nota: Como explicado anteriormente, a deformação é uma quantidade adimensional e nenhuma unidade é necessária. Para clareza, entretanto, as unidades são geralmente dadas. Neste exemplo, e poderia ser escrito como 550 ´ 10–6 m/m ou 550 mm/m.