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Física para cientistas e engenheiros vezes a distância perpendicular de uma pessoa ao espelho. A luz da lâmpada atinge a pessoa por dois caminhos: (1) propaga-se até o espelho e reflete dele para a pessoa, e (2) propaga-se diretamente à pessoa sem refletir no espelho. A distância total percorrida pela luz no primeiro caso é 3,10 vezes a distância percorrida pela luz no segundo caso.
83. A Figura P1.83 mostra uma vista aérea de uma sala de área de piso quadrada e lado L. No centro está um espelho configurado em um plano vertical, que gira em um eixo vertical em velocidade angular w em um eixo que sai da página. Um feixe de laser vermelho brilhante entra do ponto central em uma parede da sala e atinge o espelho. Conforme este gira, o feixe refletido de laser cria um ponto vermelho que varre as paredes da sala. (a) Quando o ponto de luz na parede estiver a uma distância x do ponto O, qual é sua velocidade? (b) Qual valor de x corresponde ao valor mínimo para a velocidade? (c) Qual é o valor mínimo para a velocidade? (d) Qual é a velocidade máxima do ponto na parede? (e) Em qual intervalo de tempo o ponto muda da sua velocidade mínima para a máxima?
a partir de P. (a) Mostre que o tempo no qual a luz chega em Q é t =
r n b2 + ( d - x)2 r1 n a2 + x2 + 2 = 1 + 2 v1 v2 c c
d P a
r1
θ1
n1 n2
L
θ2
x
r2
θ2 b Q
Figura P1.84
L
ω
d x θ1
x O
(b) Para obter o valor de x para o qual t tem seu valor mínimo, diferencie t com relação a x e configure a derivada igual a zero. Mostre que o resultado implica n1 x 2
2
a +x
=
n2 ( d - x) 2
b + ( d - x)2
(c) Mostre que esta expressão, por sua vez, resulta na lei de Snell,
Figura P1.83 84. Pierre de Fermat (1601-1665) mostrou que, quando a luz se propaga de um ponto para outro, seu caminho real é aquele que requer o menor intervalo de tempo. Esta afirmação é conhecida como Princípio de Fermat. O exemplo mais simples é para a propagação da luz em um meio homogêneo. Ela se move em uma linha reta porque esta é a distância mais curta entre dois pontos. Derive a lei da refração de Snell a partir do Princípio de Fermat. Proceda como segue. Na Figura P1.84, um raio de luz propaga-se do ponto P no meio 1 para o ponto Q no meio 2. Os dois pontos estão, respectivamente, nas distâncias perpendiculares a e b da interface. O deslocamento de P para Q tem a componente d paralelamente à interface e temos x representando a coordenada do ponto onde o raio entra no segundo meio. Seja t = 0 o instante em que a luz inicia
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n1 sen q1 = n2 sen q2 85. Consulte o Problema 84 para a afirmação do Princípio de Fermat do menor tempo. Derive a lei da refração (Eq. 1.2) do Princípio de Fermat. 86. Suponha que uma esfera luminosa de raio R1 (como o Sol) seja circulada por uma atmosfera uniforme de raio R2 > R1 e índice de refração n. Quando a esfera é vista de um local acima no vácuo, qual é seu raio aparente quando (a) R2 > nR1 e (b) R2 < nR1? 87. Este problema tem como base os resultados dos Problemas 57 e 58. A luz viaja perpendicularmente através de uma “placa” de diamante, cercada por ar, com superfícies paralelas de entrada e saída. A intensidade da luz transmitida representa qual fração da intensidade incidente? Inclua os efeitos da luz refletida para trás e para a frente dentro da “placa”.
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